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開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數學函數總結，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
中圖分類號:G633．6 文獻標識碼:A 文章編號:2095－4379－(2016)01－0284－02
一、引言
隨著教學模式的不斷進步，在高中數學中也不斷涌現出全新的教學模式。問題解決教學模式是通過解決學生難以解決的數學問題，達到針對性的教學效果，幫助學生更好的理解高中數學知識。在我國的高中數學教學過程中，由于高中數學知識紛繁復雜，難度較大，學生在學習的過程中都會感受到沮喪的情緒，針對學生在學習過程中遇到的難題，教師要采用問題解決式的教學模式來進行教學。以下主要論述了在高中函數的教學中如何使用問題解決式的教學模式。
二、函數概念教學中的問題解決式教學方式
在高中數學的函數教學當中，函數概念的學習是其他函數知識學習的基礎和前提。因此高中數學教師在開展函數教學時，要注意對學生函數基礎的教學。具體來說，在高中數學函數基礎的教學中，主要是要讓學生明確“是什么?”這一問題。在高中數學教師開展數學函數知識的概念教學中，應該讓學生適當的總結在函數概念課程當中經常出現的問題，從這些問題的解題方法和思路進行講解，讓學生對自己所學到的函數基礎概念知識進總結和運用，也便于學生在今后探索更加高深的函數解題思路和方法。一般來說，函數基礎概念課程上所提出的問題包含了以下幾個方面:其一是關于函數概念的內涵內容;其二是考察了函數概念的外延內容;其三則是要求學生運用函數概念進行問題的判別。在具體的教學實例當中可以分為以下幾個步驟開展問題解決式教學模式。首先是高中數學教師可以在課堂上將之前關于函數的知識提出來，讓學生再次回歸和復習關于一次函數和二次函數的定義和基礎內容。然后教師就可以在課堂上引入相關教學問題，比如讓學生觀察等式:y=x，y=x2，y=x3，學生分別對其進行回答，為一次函數或者正比例函數、二次函數和三次函數。然后讓同學們觀察y=x2，y=x－1，以上兩個函數分別是哪種類型的函數。然后將上述講解的五個函數結合在一起，讓學生共同觀察其中的特征并且讓學生對其進行討論。最終由教師將其中的特征進行引導表達出其中的共同點即:冪的底數是自變量，指數則是常數，并在最后引入冪函數的定義:一般的，類似y=xα(α∈R)的函數都被稱之為冪函數，其中，α為常數。其次就是對函數概念的講解，在這部分教學內容當中，教師可以將自己任務概念中容易出現混淆的地方特別講解UC胡來，然后讓學生提出需要注意和忽略的地方，教師再進行概念上的補充講解，幫助學生更好的理解函數知識的基本概念。
三、函數定理或公式中問題解決式的教學
在高中數學的函數教學當中，概念是其基礎，而定理和公式則是內容的核心。在高中函數知識當中，定理和公式都占據了重要的地位。在函數知識當中尤其是三角函數的部分，有許多需要學生進行記憶的公式。學生只有記憶下這些需要明確的公式和定理，才能在學習當中遇到函數類型的題目時運用相關的定理和公式去解決問題。因此，高中數學教師在教授函數定理的內容時需要格外注意以下幾點:首先是要讓學生充分的熟悉和了解函數知識當中的公式和定理，讓學生掌握公式定理的適用范圍、使用時機等;其次是要讓學生明確該項公式和定理的推導過程和思路，讓學生體會其中的解題思維;然后是要讓學生了解定理公式之間的聯系并且記憶下來，教師要在其中充分發揮自己的教學引導作用，讓學生根據其中的聯系來進行記憶，為今后的解題打下良好的基礎;最終是要總結公式和定理的解題技巧，這方面需要教師通過大量的實際例題來進行講解，幫助學生積累這方面的知識。在實際的教學實例當中，如下圖圖1－1所示，首先在單位圓當中，作出∠α，然后以逆時針方向在∠α上作∠β，以順時針方向在∠α下做∠β，那么∠AOC=α+β，∠BOD=α+β。當A的坐標為(1，0)，B的坐標為(cosα，sinα)，C的坐標為(cos(α+β)，sin(α+β))，D的坐標(cosβ，－sinβ)。得到:#AC#=#BD#解:√［cos(α+β)－1］2+sin2(α+β)=√(cosα－cosβ)2+(sinα+sinβ)2那么:cos(α－β)=cosαcosβ－sinαsinβ利用該式子，將其中的β替換成－β;通過一系列的推理，可以得到六個公式。證明了兩角和的余弦公式是高中三角函數當中的核心內容。
四、函數課程中問題的問題解決式教學
在函數問題的解決教學當中，高中數學教師首先應該做到的是營造良好的學習氛圍，讓學生能夠在輕松活躍的環境中完成學習;其次是要創設良好的學習情境，讓學生根據教師所設置的問題，對數學函數知識進探究;然后要做到的是教師要對學生進行鼓勵，讓學生創造更多解題的方法和思路;最后是要教師和學生一起來進行探討，歸納函數問題解決方法的中心，將其概括成為一般定理。在具體的教學案例中，高中數學教師可以將多媒體信息技術運用到其中。例如在解決關于圓和直線聯系的問題方面，教師就可以通過多媒體技術來制作一個會動的圓(見下圖)，讓其在直線上運用并且歸納出其中的軌跡。通過這樣的教學方式能夠讓學生更加直觀和例題的了解圓中的軌跡問題。
五、結論
問題解決式教學方法能夠從學生難以解決的問題入手，幫助學生體會和學習其中的知識內涵，達到深入探究高中數學知識的成效。以上主要是通過高中數學的函數教學知識來展示了具體的教學實例，說明了高中數學的教學過程中該如何利用問題解決式教學方法來開展教學活動。也希望能夠為今后高中數學開發更多教學方式提供參考經驗。
［參考文獻］
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［2］任興發．化歸思想在高中函數教學中的應用研究［D］．內蒙古師范大學，2013，12:45－49．
［3］湯勇，修建偉．高中數學問題解決教學研究———以函數教學為例［J］．中學課程輔導(教師教育)，2015，12:37．
關鍵詞：類比思想 高中數學 建議
隨著現代教育教學方式方法的不斷改進，一種新的教學思想逐漸被很多教師所采納，那就是在教學的過程中引入類比思想。將類比思想應用在不同學科的教學當中，往往能夠收到意向不到的效果。同樣，將類比思想導入到高中數學的教學中，也能極大提高高中數學的教學效果。
一、類比思想的內涵以及與高中數學的結合點
類比思想是一種基本邏輯思維，它是將屬性上接近或相似的事物進行比較分析并從中總結出類似事物方法和規律的一種思維方式，類比思想在科學研究中得到了廣泛的應用并且取得了豐碩的成果。同時，類比思想也是一種高中數學學習方法的重要指導思想，學生采用類比思想能夠將復雜問題簡單化、陌生問題熟悉花以及抽象問題形象化。具體說來，就是針對高中數學的章節、知識點和題型進行對比，將問題落實在具體章節知識點和具體的解題案例中，從而找出其共性并融匯貫通，以通常普遍的解題規律去應對新題型新問題。
二、類比思想在高中數學教學中的作用分析
根據對類比思想基本內涵及其與高中數學學習方法之間關系的分析，在對大量利用類比思想進行高中數學學習的成功個案分析的基礎上，本文認為類比思想在高中數學教學中的作用及其實證案例如下面三個方面所展示的。
第一，類比思想可以幫助學生對于數學知識的學習和掌握由淺入深、有具體到抽象地學習和掌握新知識。比如在高中立體幾何的學習階段中，對于點線面知識點的學習，可以讓學生對于生活中的具體事物進行抽象以形成點線面的概念，例如對于平行公理和空間中直線之間的關系類型以及從二維空間到三維空間的轉移中會發生什么樣的變化；在學習函數的性質時，讓學生學會根據函數的圖形來分析函數的各種屬性如周期截距及增長趨勢等，并且用函數的觀點來理解方程、不等式以及數列；在復數與實數的四則運算中了解復數運算與實數運算有什么不同和相同點，以及是復數的什么屬性導致了這些算法上的區別。
第二，類比思想可以幫助學生將不同的表面上零散的知識點和模塊貫穿起來形成一個有機統一整體，從而開闊解題思路和辦法。在高中數學的學習中，經常會遇到函數是周期函數的證明問題，這部分題目一般以復合函數的表達形式出現，但具體分析可以看出其是有基本的周期函數經過四則運算的形式出現的，因此這類題目的任務就是要尋找其中隱含的基本周期函數，并找出這些基本周期函數經過四則運算后其基本屬性的變化情況，進而做出是否周期函數以及周期是什么的求解和證明；另外，在求點的軌跡變化時也是運用類比思維的一種典型情景，點的運行軌跡題目是幾個函數或方程的一個綜合問題，利用基本的函數形式和方程進行類比可以快速準確地解決這類題目。
第三，類比思想可以幫助學生在高考中節約考試時間并提高解題效率和水平。以2006年全國高考題的一個對于直角三角形勾股定理的考察，其要求將此二維空間中的定理擴展到三維空間來研究三棱錐側面面積與底面面積之間的關系，如果學生能夠采用類比思想進行積極的思考，不難做出三維空間中三棱錐的底面面積的平方等于三棱錐三個側面面積的平方和；另外對于集合元素之間的關系推理也是能夠采取類比思想進行快速準確解題的典型題目之一，元素與幾何之間的屬于或不屬于關系、集合與集合之間包含、包含于、相等之間的關系是現實中整體與部分關系的一個表現。
三、高中數學教學中培養學生類比思維的建議和對策
根據類比思想及其對于高中數學教學的作用和意義的闡述，在高中數學教學中如何運用類比思想進行思維和創造性解題案例分析和應用的基礎上，本文認為應該從下面幾個方面加強對于學生類比思維的培養和運用。
首先，將高中數學中關鍵知識點進行屬性分解，從而形成類比思維的基本元素，將這些基本元素進行對比分析。這是進行類比思維的前提，只有找到類比思維所賴以進行的類比基本元素，接下來的步驟和方法才有基本載體。相關研究顯示，該步驟對于類比思維培養的貢獻率在54%以上；其次，針對關鍵知識點進行典型案例的選取并進行深度挖掘和分析，將典型例題中包括的思路涉及的知識點進行解剖，以知識點帶動關鍵題目案例的選取，應用典型案例挖掘和分析關鍵知識點，是類比思維正確實施和推行的關鍵步驟。相關研究顯示，其對于高中生類比思維培養的貢獻率在22%左右；再次，經常用類比的思維和方法進行知識之間的連串和梳理，這是類比思維培養的一個日常行為，即它是類比思維在高中數學學習中的一個常態。相關研究顯示，其對于高中生類比思維的培養貢獻率在14%左右。
四、總結
本文分析和探討了類比思想在高中數學教學中的應用問題，類比思想是一種有效的學習方法和手段，特別是在高中數學階段的學習中。在本文最后，圍繞著高中數學學習中類比思維的培養和形成提出了建議和對策，主要從案例選取、類比點要素分解及知識點梳理三個方面進行考慮和著手，以期能對提升高中數學教學水平提供有益的參考意見。
參考文獻：
[1]黃彬彬. 高中數學解題規律例說[J]. 數學學習與研究, 2010, (07) .
[2]趙憲庚. 高中數學新型教學方法初探[J]. 魅力中國, 2010, (09) .
[3]楊成鐵. 高中數學學習方法指導[J]. 新課程學習(綜合), 2010, (01) .
【關鍵詞】高中生；高中數學；思維能力
高中數學是一門對學生思維邏輯能力要求相對較高的學科，許多數學問題以及數學知識都具有較強的邏輯性以及靈活度.對于數學教學而言，僅僅依靠知識記憶以及題海戰術是不夠的.因此，高中教師在進行高中數學教學過程中一定要加強對學生數學思維能力的培養，注重對學生分析問題能力、解決問題能力、對知識靈活運用能力的培養.本文就如何在高中數學教學過程中培養學生數學思維能力進行實踐探索.
一、注重方法講解，加強學生數學思維能力
對于數學教學而言，數學教學離不開例題的講解以及習題的訓練.數學知識往往是一些比較抽象的理性知識，如果僅僅照本宣科地講解教材中的數學公式以及數學定律、定理是不能夠讓學生理解知識、掌握知識的.大部分教師在數學教學時往往采取理論知識講解與具體例題講解相結合的教學模式.這種教學模式不但有利于加強學生對數學知識的理解，還能夠提高學生知識的運用能力.然而許多教師在進行例題講解以及習題講解的過程中則過于注重對習題本身的講解，而忽視了對解題方法的講解.這種教學方法是不利于學生數學思維能力的培養的.因此，教師在進行例題以及習題的講解時在注重對例題以及習題本身的講解外，還應當注重對數學方法的講解，加強對學生數學思維能力的培養.例如，在進行橢圓方程這一章講解時教師可以引入習題：“設橢圓中心在（2，-1），它的一個焦點與短軸兩端連線互相垂直，且此焦點與長軸較近的端點距離是10-5，求橢圓的方程.”利用待定系數法列出橢圓方程，引導學生進行問題分析：“求橢圓方程，根據所給條件，確定幾何數據a，b，c之值，問題就全部解決了.設a，b，c后，由已知垂直關系而聯想到勾股定理建立一個方程，再將焦點與長軸較近端點的距離轉化為a-c的值后列出第二個方程.”
二、灌輸數學思想，提高學生數學思維能力
談及高中數學，許多高中生都會表示高中數學是一門不容易學好的學科，是一門不容易學透的學科.大部分學生的高中數學成績往往處于一個中間水平，很難進一步提升.造成這一現象的主要原因就在于學生在學習高中數學的過程中缺乏一定的數學思想，缺乏一定的獨立分析問題能力，面對一些新問題或者是一些變形問題往往無從下手，解題思路并不清晰.因此，教師在進行高中數學教學過程中應當加強對一些數學思想的灌輸，如數形結合思想、建模思想、化歸與轉化思想、方程與函數思想，多引導學生建立清晰的解題思路，提高學生的數學思維能力.例如，在對一元二次函數、對數函數以及正弦函數進行講解時，教師可以采取數形結合的教學方式，將函數的性質與函數圖像相結合進行教學.例如，在進行函數模型及其應用的教學時，教師可以引入問題：“未來20年，我國GDP（國內生產總值）年平均增長率可望達到 7.3%，那么在2001年至2020年，各年的GDP可望為2000年的多少倍？”從而向學生灌輸函數與方程的思想.
三、深入挖掘知識，提升學生歸納總結能力
仔細研讀教材可以發現，相較于其他學科高中數學教材中需要記憶的知識點并不太多，然而各個知識點的變形內容則較多，而且各個知識點之間也往往存在較強的關聯性.這就表明教師在進行高中數學教學的過程中一定不能簡單地對教材中的數學知識點進行講解，而應當對教材中的知識點進行延伸與拓展，深入地去挖掘知識點的變形.知識點與知識點之間的聯系.教師在進行高中數學教學過程中一定要講透，學生在學習高中數學時也一定要學透，多引入一些變式問題，加強對學生歸納總結能力的培養，提高高中數學課堂教學的效率，提高課堂教學的有效性，從而進一步提高學生的數學水平.例如，在進行二次方程知識點的講解時，教師應當深入挖掘相關知識，如二次函數與零點的個數的確定、二次方程兩根取值范圍的確定等，引入變式問題：“變式1：已知關于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0，若方程有兩根，其中有一根在區間（-1，0）內，另一根在區間（1，2）內，求m的范圍.變式2：關于x的方程x2+2（m+3）x+2m+14=0有一根大于1，另一根小于1，求實數m的取值范圍.”通過變式問題，引導學生對這一知識點的相關內容進行歸納總結.
四、加強分類討論，培養學生邏輯思維能力
數學是一門邏輯性較強的學科，高中數學對于學生的邏輯思維能力的要求也較高.學生在進行高中數學學習的過程中往往存在邏輯思維能力較為缺乏，在進行解題過程時往往存在漏解的情況.教師在高中數學課堂教學過程中多引入一些分類討論的問題，加強對學生邏輯思維能力的培養，加強對學生數學思維能力的鍛煉.例如，在教學時可以以分類討論為專題進行教學，就如下幾個方面進行訓練，“絕對值問題|a|的定義分a>0、a=0、a2時分a>0、a=0和a
總之，高中數學教學離不開數學思維方法的教學.數學教學的最終目的在于讓學生掌握數學學習方法，提高學生的自主學習能力，讓學生由學會轉變為會學.教師在進行高中數學教學過程中一定要注重對學生數學思維能力的培養，引導學生建立數學學科意識，從而提高高中數學課堂教學的有效性，提高高中數學課堂教學的教學效率.
【參考文獻】
[1]徐智勇.高中生數學思維能力培養探析.考試周刊，2011-01-21.
【關鍵詞】高中數學 分類討論 教學滲透 方法
【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）09-0181-02
高中數學分類討論思想是一種常見并且重要的數學思想，高中數學教師需要把這種教學思想滲透到日常生活中，從而提高數學教學效率。分類討論思想研究的內容和討論的內容是具體的，因此數學教師需要在教學過程中設定具體的教學目標和計劃，從而讓學生在了解這種方法的基礎上進行學習，并合理運用分類討論思想。
一、將分類討論思想滲透于高中數學課堂
數學來源于生活，所以分類討論思想在生活中并不少見，我們會對自己的生活用品進行分類，會對穿著按照季節和風格進行分類，同時也會對日常飲食進行分類。通過生活中的分類行為我們不難發現，分類思想會便利我們的生活，讓我們在日常生活中有條不紊。把這種分類討論思想與高中數學教學相結合也一定會產生不一樣的教學效果。對高中生而言，一定的閱歷和學習經驗讓他們在學習高中數學之前就已經在生活中接觸到了分類討論思想，因此高中數學教師可以利用高中生的這一特點，結合高中數學對教學的要求，把生活中的分類思想遷移到數學教學中來，在提高學生學習興趣的基礎上，提高數學課堂教學效率。
數學教師在課堂教學過程中滲透分類思想就需要做到通過數學題型的講解讓學生能夠潛移默化的學習這一思想，發培養學生的分類討論意思。這里的分類討論并不單單指的是讓學生就一種題型的多種解題思路進行討論和分類，還強調同學之間以小組學習的模式進行討論，從而在交流和合作中收獲共贏的喜悅。例如在數學常見題型中“運輸成本問題”為函數與均值不等式；“水池問題”為函數、立幾與均值不等式；“薄率問題”是數列、不等式與方程；“西紅柿問題”是分段式的一次函數與二次函數等等。通過這幾種題型我們不難看出，在高中數學教學中，不但要重視應用題的教學，同時要對應用題進行專題訓練，引導學生總結、歸納各種應用題的數學模型。教師可以引導學生歸納一元二次函數所具有的特點，從而在以后的答題過程中找準關鍵詞，在最短的時間內找到最合適的解決辦法。
高中數學教材中的很多定理，法則，公式，習題都在一定程度上體現了數學的分類思想，教師在教學中應該不斷的強化學生分類討論的意識，就一道應用題的不同解法展開討論，同時總結歸納針對某一種題型的答題技巧。通過這種分類討論的方法，可以讓學生避免出現大的錯誤，彌補在思考問題時出現的漏洞。
教師在對“數列與函數”這一章進行講解時，在學生只知道題目的規律卻不知道如何進行解答時需要運用數學歸納法，在反復的在教學過程中滲透分類思想，讓學生能在潛移默化中形成數學分類的思想，增強學生概括能力，幫助學生總結出規律性的答題方法，從而通過滲透這種分類思想，加強學生思維的邏輯性和縝密性。
二、將分類討論思想滲透于課下練習中
在傳統的高中數學教學模式中，課堂占教學的重要地位，教師往往重視課堂，忽視了課下習題的鞏固作用，從而造成顧此失彼的嚴重錯誤。隨著教育的改革，這一局面得到了明顯的改善，教師越來越重視習題在鞏固知識方面所起到的作用，并且給予學生充分的討論時間和自主學習的機會，讓學生在自主學習的過程中，通過習題的聯系，找到適合自己的解題方法，同時在習題過程中掌握分類討論思想。在練習的過程中可以采取不同的方法，在這里主要的分類方法有三種，一種是根據數學的概念進行分類，第二種是根據數學的法則或者性質來進行分類，第三種是根據數學題型之間的關系進行分類。
例如在數學不等式中，就有關于分類思想的滲透。在（n-1）?x>n?n-1不等式中，是需要對n-1是否大于零進行討論的，如果不加以討論，就不能得到爭取的答案。因為既可以n-1>0或n-1=0也可以n-1
三、將分類討論思想滲透于日常生活中
學生是學習過程中的主體，教師在課堂講解的過程中需要重視學生的主體地位，在了解高中生的心理需求的基礎上制定教學計劃，對高中數學來講分類討論是一種重要思想，也是學習中的一種重要邏輯，同樣也是解題中的一種重要策略。分類思想對于數學教學來說是重點，同樣也是難點。分類討論的本質是思想的劃分，把要講述的數學問題劃分成不同的領域問題，分類研究，總結統一性和差異性，分類求解，然后統一整理。高中數學中的討論問題往往是學生做題的一大難點，遇到這類問題就無從下手，造成此類題型的正確率偏低，教師需要了解高中生做題過程中的不足，引導學生建立分類討論的思想，讓學生能夠自主的運用分類思想解決問題。
總而言之，高中數學中的分類討論思想是高中數學教學中一種比較重要的數學思想，教師需要在了解學生學習要求的基礎上，把分類討論思想滲透到數學教學活動中。同時教師也可以引導學生進行分類討論，提高學生整體能力，依據實際情況不斷探索從而得出爭取的教學途徑，激發學生學習數學的積極性和熱情，提高學生的學習能力。
參考文獻：
[1] 趙慧.分類討論思想在高中數學教學中的運用[J].考試周刊，2010，38.
關鍵詞： 高中數學 不等式 高考試題分析 教學策略
不等式既是高考中的易考點，又是高中數學教學中的重難點。由于不等式涉及的知識點、公式和解題方法比較多，很多學生在學習時感覺較吃力，無法迅速找得到解題思路和解題方法。因此，分析高考試題中不等式的應用和教學策略，對幫助學生構建完整知識體系，從容應對高考挑戰有著積極的意義。
一、高中數學不等式在高考試題中的應用分析
1.基本不等式的應用
基本不等式是學習和掌握不等式的基礎，高考時很少單獨考查，多與三角函數、數列和求解極值等相結合，考查學生對不同知識的綜合運用能力。
分析：題目將不等式和函數表達式相互聯系，著重考查學生的基本運算與轉化思想的應用，解題難度不大。
二、高中數學不等式的教學策略
1.注意總結解題方法
不等式作為高考的熱點和必考點，在培養學生運算能力和邏輯思維能力等方面起著重要作用。因此，高中數學教師需要在教學過程中，注意總結解題的方法，并讓學生練習典型例題，提高學生的應用能力，在解題時迅速找到解題方法。同時，在學生練習的過程中，高中數學教師需要注意對學生進行指導，讓學生掌握不同解題方法適用的范圍及題型，可以舉一反三，在求解高考中相似題型時做到游刃有余。
分析：雖然題目很簡單，很多學生可以輕松求解出答案，但是所用的拼湊法在不等式解題中卻經常遇到，而且學生在練習過程中可以加深對基本不等式使用要求“一正二定三相等”的理解。
2.選取合適的教學策略
在高中數學不等式教學中，如果教師單純采用例題講解和學生機械練習的方式，就會使學生感覺枯燥無味，從而失去了學習的興趣和動力。同時，每個學生在數學基礎和理解能力等方面存在差異，如果高中數學教師采取“一刀切”的教學方式，就很容易使學生出現兩極分化的情況。因此，高中數學教師在不等式教學中，需要采取多樣化的教學策略，滿足課堂教學的實際需求。例如高中數學教師可以采取層次化的教學方法，為學生布置層次化的練習作業，設置層次化的教學目標，如學習能力較差的學生注重基礎知識的練習與掌握，學習能力較強的學生進行綜合題目的練習與掌握，從而使每個學生在學習過程中都有所收獲；教師可以采取小組合作的教學方式，將學生劃分成不同的學習小組，并對學力強和學力差的學生進行合理搭配，讓學生在互幫互助的合作學習中實現共同進步。
3.突破教學中的重難點
高考中不等式常與三角函數、平面向量、解析幾何、數列和導數等知識聯系出題，考查學生對數學知識的綜合運用能力。因此，在高中不等式教學中，教師需要注重知識點的練習，突破不等式教學中的重難點，引導學生主動思考和分析題目，找到題目中已知條件之間的關系，培養學生獨立思考的能力，讓學生真正能夠靈活利用所學數學知識解答問題。
總之，在高中數學不等式教學中，教師需要把握高考中不等式考查的方向和重點，做好總結解題方法、選取合適的教學策略和突破教學中的重難點等方面的工作，提高學生對不等式知識的綜合應用能力，真正對數學知識做到觸類旁通。
參考文獻：
[1]張惠淑.高中數學不等式高考試題分析與教學策略研究[D].天津師范大學，2012.
關鍵詞：Matlab；數學軟件；圖像處理；高中數學；教學方案設計
G633.6
引言
數形結合是數學教學中非常重要的一種思想方法，在高中數學中，學生開始接觸到大量復雜的幾何圖形或函數圖像，教師在課堂教學中經常需要向學生們演示這些圖形，如果依靠傳統的教學方法，利用粉筆在黑板上作圖證明，一方面會占據過多的課堂時間，另一方面，學生也會覺得枯燥乏味，課堂教學效果大打折扣。Matlab軟件的出現，很好地解決了這個問題。教師利用這種新型的教學輔助工具，能夠從多個方面、多個角度為學生講解更為精細的理論和精準的圖像結構，從而幫助他們更好地掌握和理解相關的知識內容，，培養學生的動手能力和學習高中數學的學習興趣。
一、Matlab簡介
Matlab 是一款由美國科技公司開發的應用軟件，主要用于可視化和交互式程序設計等高科技的計算環境當中。Matlab憑借其簡單易用的語言自推出后，得到了迅速的發展，受到各行各領域的廣泛青睞，并一躍成為第四代計算機語言。其主要特點主要如下：
①函數庫豐富、簡潔、程序自由、使用靈活，對于剛接觸Matlab軟件的初學者而言，可以直接調用函數庫而不用自己編寫子函數；
②具有良好的可移植性，在Matlab軟件中編寫的程序基本適用于各種型號的計算機；
③擁有強大的圖像處理功能，輸入數據通過簡單操作便可快速生成圖像，同時也可以在圖形界面中對圖形作相應的編輯處理。
總之，Matlab軟件在各領域中都有著廣泛的實用價值，在國外，很多高校都將其作為基本的教學內容，要求學生必須掌握。同樣，Matlab在我國高校理工科的眾多專業中也有著廣泛的應用基礎。隨著信息化教育技術逐漸進入高中課堂，高中教師團隊中也加入了越來越多能夠熟練操作計算機軟硬件的年輕教師，在高中數學課堂中使用Matlab軟件輔助教學已成為一種新的教學趨勢。
二、高中數學教學中存在的主要問題及分析
目前高中數學教師在教學時，大多仍使用傳統的教學方式，在這種模式下，要想取得較好的教學效果，需要教師耐心重復知識點的講解，學生自身也需要不斷琢磨。客觀而言，主要存在以下幾點問題：
（一）教學方法死板
教師在講解函數或幾何章節時，常常需要作圖演示，如果使用傳統的教學方法，用粉筆在黑板上作圖，一方面，教師手動作圖，對于一些復雜的圖形，很難保證圖形的準確性并且占用了大量的n堂時間；另一方面，黑板作圖是靜態的圖形，是無法表示出圖像運動、變化的過程，例如在函數章節中，單純地靠黑板演示，學生把握函數圖像與函數性質兩者之間的關系，對函數的理解還停留在代數式的意識層面上。
（二）教學沒有結合教學實際背景
高中數學知識具有一定的抽象性，教師在課堂教學時，很難結合生活實例來幫助學生理解相關知識點。由于教學內容增多，難度增大，而課堂教學時間有限，所以教師在高中數學教育活動中很少會去為學生創設教學情境，大多只是簡單地引導學生對前面所學知識點進行回顧整理，隨即進入新的概念的講解。這種傳統的教學方法并不能幫助學生掌握并理解概念的背景，因此，學生在學習起來時，會覺得十分難懂、難學。
（三）學生被動接受知識，失去自由發展空問
在高中數學教學中，大多時候，都是由教師在講臺上講，學生在下面記，教師問學生答，教師為了完成“教”而教，忽視了學生在課堂學習中的主體地位，使其被動地接受知識。此外這種靠機械記憶的教學方法，忽略了學生思維能力的培養，阻礙了學生的全面發展。
綜上，目前我國傳統的高中數學教學方式還有很大的提升空間。毫無疑問，在信息化的教育背景下，高中數學教學也應當采取現代化的教學方式，利用現代科技軟件進行輔助教學。
三、Matlab軟件在高中數學的教學設計
本文以高中數學中函數教學為例，具體探討Matlab軟件在數學教學中的輔助作用與教學設計。函數具有典型的抽象性，教師如果用傳統的教學方法來講解函數章節的內容，學生很難對函數產生感性的認知，理解起來很困難。采用Matlab軟件能夠很好地改善這一狀況，并且可以根據教學需求隨時修改變換函數圖像，使得教師的課堂教學更加靈活。在建構主義教學理論的基礎上，我們針對高中函數的教學設計出了兩種教學課型，分別是教師演示式以及學生實驗的自學指導式。
（一）教師演示課型
這種課型主要是由學生提前預習所學內容并提出問題，課堂上，教師引導學生通過小組合作學習的方式探索答案。在繪制函數圖像時，由教師進行演示，讓學生了解Matlab軟件的操作。Matlab能夠把函數抽象的概念、圖像性質和變化特征詳細具體地展現在學生面前，讓學生對指數函數、冪函數等發生過程一目了然，進而突破函數教學的重難點。教師的課堂演示能夠幫助學生將函數抽象的內容形象化，降低學習難度，增強學生的學習信心。
（二）學生實驗的自學指導式教學課型。
這種教學課型下，學生在教師的指導下思考課本中的問題，采用小組合作的方式并進行相關的實驗，在此過程中，大部分時間由學生自主學習，教師只需適時地進行指導即可。這種教學方法將教學的重點由“教”轉變為“學”，能夠有效培養學生獨立思考能力與自學能力，充分體現了學生在教學活動中的主體地位。
三、總結
總而言之，在現代化教學背景下，高中數學教師應緊跟時展潮流，適當利用Matlab等高科技的數學軟件來輔助自己的教學。一方面，教師借助這類輔助教學工具大大地簡化了備課和課堂演示的過程，節約更多的時間用于更好地服務于學生，加強與學生的溝通交流；另一方面，Matlab強大的圖像可視化功能能夠幫助學生更好地掌握和理解所學的知識，拓寬他們的知識視野，激發他們對于數學知識的求知欲，培養學生獨立思考的能力，課堂教學效果得到顯著提升。
參考文獻：
對高一新生來講，學習環境是全新的，新教材、新同學、新教師、新集體，學生需要有一個由陌生到熟悉的適應過程。另外，經過緊張的中考復習，考取了自己理想中的高中，必有些學生會產生“松口氣”的想法，入學后無緊迫感。也有些學生有畏懼心理，他們在入學前就耳聞高中數學很難學，高中數學課一開始也確有些難理解的抽象概念，如映射、集合等，使他們從開始就處于被動局面。
二、課時的變化
在初中，由于內容少，題型簡單，課時較充足。因此課容量小，進度慢，對重難點內容均有充足時間反復強調，對各類習題的解法，教師有足夠的時間進行舉例示范，學生也有足夠的時間進行鞏固。而到高中，由于知識點增多，靈活性加大，課時(自習輔導課)減少，課容量增大，進度加快，對重難點內容沒有更多的時間強調，對各類題型也不可能講全講細以及鞏固強化。這也使高一新生開始不適應高中學習而影響成績的提高。
三、教學內容的銜接
首先，初中數學教材內容通俗具體，多為常量，題型少且簡單；而高中數學內容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且還注重理論分析，與初中數學相比增加了難度。其次，由于近幾年教材內容的調整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中階段由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，便造成了高中數學實際難度沒有降低的現實。因此，從一定意義上講，調整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內容的難度差距，反而加大了。此外相對初中數學所富有“生活趣味” 來講，高中數學則更有“數學味”。高中數學第一章就是集合、簡易邏輯等知識，緊接著就是函數問題。函數單調性的證明又是一個難點，立體幾何對空間想象能力的要求又很高。教材概念多、符號多、定義嚴格，論證要求又高。初中刪減的內容都需要在高中階段補充上，因而增加了高中學生的課業負擔，這些都是升入高中后學生數學成績下降的客觀原因。
四、教學方法的銜接
初、高中教學方法上的差異也是高一新生成績下降的一個重要原因。初中數學教學中重視直觀、形象教學，每學習一道例題，都要進行相應的練習，學生板演的機會較多。
一些重點題目學生可以反復練習，強化學習效果。而高中數學教學則更強調數學思想和方法，注重舉一反三，在嚴格的論證和推理上下工夫。高中數學的課堂教學往往采用粗線條模式，為學生構建一定的知識框架，講授一些典型 例題，以落實“三基”培養能力。 剛進入高中的學生不容易適應這種教學方法．聽課時存在思維障礙，難以適應快速的教學推進速度，從而產生學習障礙，影響學習成績。因此，新高一數學教學中應注意加強基本概念、基礎知識的講授，盡量以形象、直觀的方式講解抽象的數學慨念。
比如講映射時可舉“某班5o名學生安排到50張單人課桌的分配方法” 等直觀例子，為引入映射概念創造階梯。由于初中學生尚未形成嚴格的論證能力，所以在高一證明函數單調性時可進行系列訓練，讓學生進行板演，從而及時發現問題，解決問題。又比如在《拋物線及其標準方程 的教學中，可以從學生初中所學過的“二次函數的圖像是拋物線”入手，利用學生的已有的知識存量，引導學生找到聯系與區別，這樣便于學生對新知識的理解。 通過上述方法，能夠降低教材難度，增強學生的學習信心，讓學生逐步適應高中數學的正常教學。
五、學習方法的銜接
1.高等數學教學方法在高中數學教學中的應用
（1）微積分方法的應用
微積分是研究函數的微分、積分以及應用其解決實際問題的數學分支，微積分是建立在實數、函數和極限的基礎上的.微積分是一種數學思想，簡單說“無限細分”就是微分，“無限求和”就是積分，無限就是極限思想，并用“以直代曲”的理念解決實際問題.極限的思想是微積分的基礎，他是用一種運動的思想考察問題.數學教師在高中數學教學要充分應用上述微積分的思想、理念貫穿平時的課堂教學，讓學生在不斷的潛移默化中逐漸培養起微積分的思維的理念.
（2）極限思想方法的應用
極限的思想是近代數學的一種重要思想，數學分析就是以極限概念為基礎、極限理論(包括級數)為主要工具來研究函數的一門學科.所謂極限的思想，是指用極限概念分析問題和解決問題的一種數學思想.用極限思想解決問題的一般步驟可概括為：對于被考察的未知量，先設法構思一個與它有關的變量，確認這變量通過無限過程的結果就是所求的未知量；最后用極限計算來得到這結果.
在高中數學中極限思想方法典型的應用有：球的表面積公式推導，經過（1）分割，（2）求近似和，（3）用極限推得準確和.而雙曲線的漸近線，也是極限思想的具體應用.教學可以利用高中數學中這些相關內容很好的在教學中貫穿極限的思想.
（3）向量方法的應用
向量是新課標下高中數學內容之一，向量法在代數方面的應用就是用代數的方法來研究幾何問題，通過建立坐標系把幾何中的點與坐標對應起來，把幾何中的圖形化為代數方程，用代數運算來發現各種幾何量之間的關系，進而由代數方法來認識對應的幾何圖形的幾何形態，這種方法又被稱為幾何學的解析方法.向量法在平面幾何上的應用十分廣泛，近年來，在高考命題中常常會見到平面向量與解析幾何結合的相關試題，如夾角、垂直、共線、軌跡等問題的處理.
向量作為近代數學的基本概念之一，是一種重要的數學工具，他的理論及應用，是近代數學的基礎知識.給高中生培養用向量解決幾何問題思維就顯得有實際意義.
2.高等數學教學與高中數學教學內容銜接存在的問題
（1）脫節問題
在現實中，由于高考指揮棒的影響，一些在大學數學中作為基礎的知識，在高考的考綱中沒有重點明確要求，這就使較多高中學生在學習的過程中，往往忽視這些知識點，影響了學生在進入大學后，學習高等數學的過程出現知識理解障礙.
如在高數的二階常系數線性齊次微分方程y"+py'+qy=0中，需先求出其特征方程r2+pr+q=0的根，后根據特征方程根的情況，寫出原微分方程方程的通解.在實際學習中，學生對一元二次方程r2+pr+q=0主要思維固化在Δ=p2-4q≥0有實數解,Δ=p2-4q<0無實數解的認知水平上.從而為微分方程課程的學習設下誤區.
（2）邏輯嚴密性問題
高度抽象性和嚴謹的邏輯性是數學的兩個基本性特點.高中數學課程在有些知識點上面邏輯性就顯得有點缺乏.如在高中教材中沒有給出極限的定義，只是一種描述性表述，但在涉及導數的概念時又利用了極限的概念.高中教師為了教學的需要，會在課堂上對極限作直觀的介紹，造成學生對極限的理解較模糊甚或是錯誤的認識，沒有從極限的本質上得到認識.由于缺乏邏輯嚴密性，學生在高中階段對這些知識點的掌握完全就停留在表面及依葫蘆畫瓢的層面上，給高數的學與教帶來了負面的影響.
二、對策與建議
1.加快高等數學教學改革，尤其是教學教材改革
在不斷改革的基礎上，需要加強對基礎數學教育與高等數學教育的關注與了解，做到基礎與高教的系統聯系，高數教師深入中學課程中，這樣有利于高中數學教學課程改革的.另在高中教學材料內容的選擇與內容結構的安排，需要精心考慮與規劃，做好高中數教學內容的更新以及高中數學內容與高數有機的銜接.
2.立于高等數學的高度，拓寬解題視角
在高等數學與高中數學的銜接處，高中教師應站在高等數學的高度上，把高數中的思維理念的處理方法，融入到高中數學的教學中，拓寬學生解解決問題的視角，這就要求教師必須具備相當的高等數學功底，站在高處，對學生高效的教學，這種方法不僅能提高學生的數學素養，也能拓寬學生的知識面，為以后進入大學奠定良好的基礎.
3.縱橫聯系、融會貫通
以高等教學的思想方法來指導高中數學的教學，可以加強對高中數學的體系管理，對高中數學問題系統的加以闡述，在思想上加以提煉，同時以高等數學學的思想方法來指導和總結高中數學教學工作，幫組學生改變綜合復習中多、雜、難的“題海戰術”，做到科學有效的提升，引導學生構建知識認知網絡，從而將知識融會貫通.
三、結語
關鍵詞：高中數學教學 函數 設計思路 教學分析
高中函數的學習充滿了挑戰，對于每一位高中生而言只有付出必要的努力和汗水才能掌握高中數學領域內的函數工具。對于高中數學教師來說，設計出適合學生學習的函數教學方法，是教學成功的有效保障。筆者通過認真分析歷年來高考函數題型，找準函數教學的方向，清晰定位高中函數教學，下面簡要論述高中數學函數教學過程中的思路設計及其教學分析。
一、高中數學教學中函數的設計思路
（一）抓好高中數學函數教學內容與高中數學函數教學內容的過渡
由于初中教材中對于函數的基本映射關系的定義，解析式，一次函數的兩點法作圖，以及二次函數的作圖方法等都有所涉及，但是目前的初中教材中刪除了一元二次方程根與系數關系及判別式等許多知識。有的剛步入高中的學生甚至連因式分解法都沒有熟練掌握。鑒于上述特殊的問題，教師一定要在設計函數教學思路之前充分考慮初中學生已有函數知識基礎與高中函數認知水平的差異，做好過渡工作。教師在高一新授課之前應給學生補充與函數密切相關的思想方法，將初中與高中教學工作的過渡做到完美無缺。
（二）把握高考函數命題方向進行教學設計
通過研究當下歷年高考數學題，筆者發現近年來高考題目對于函數的考查往往側重于實際應用及函數與其他數學知識的綜合性考查。如高考題目中有函數與導數、函數與數列、函數與概率等綜合性題目。因此，對于高中數學函數的教學設計，可以在教授完基本的函數定義、性質、圖形等基礎知識后，留出一部分的時間，專門講授函數的綜合型題目的解題特征，以及解題方法和技巧，從高一開始就指向高考。長期堅持，學生的函數綜合能力定會得到顯著提高。
（三）函數實則是一種關系，因此整個函數教學設計思路必須時刻以函數關系為核心，將函數思想傳授給學生，并達到運用自如的境界
函數本身便是一種映射關系，表達的是變量之間的一種深邃而精妙的關系，教師在高中函數教學中要立足基礎知識，發展學生的數學學習能力，提高學生的觀察能力和空間想象能力，通過能力來聯系思想，運用思想塑造能力，將函數的圖形關系，數量關系，以及隨機關系滲透到高中函數教學中。
函數的應用主要反應在解決簡單的實際問題上。首先應正確地把實際問題轉化為函數模型，這是解決應用題的關鍵所在。通過對已知條件進行綜合分析，從而進行歸納和概括，對很熟知的函數模型進行比較，確定函數模型的種類。其次，可以運用相關的函數知識，對實際問題進行合理設計，從而確定一個最好的解決方法，再進行求解和計算。再次，將通過計算獲取的結果應用到實際問題中，對實際問題進行解答。比如，在三角函數模型的簡單應用中，函數模型的應用示例，物理情景是：簡單和諧運動、星體的環繞運動；地理情景：氣溫變化規律、月圓與月缺；心理、生理現象：情緒的波動、智力變化狀況，等等。在教學學習過程中，可以選擇那些與學生的認知水平比較接近的數學問題，引導學生積極思考，從而專注于問題的實質，建立相應的數學模型，培養學生的函數應用意識。通過對問題的觀察、歸納和總結，分析每一個量的變化，解決遇到的實際問題。
教師在設計過程中要抓好以下幾種函數學習的思想滲透：變換與對應的思想：定義域、自變量和函數之間的變化及其對應關系；構造性思想：函數模型中運用構造函數的思想應對；數形結合思想：將函數轉化為一目了然的圖形；建模思想：函數與多種知識綜合時建立模型逐步求解的思想，等等。
二、高中數學教學中函數的教學分析
關于高中數學教學過程中函數的教學分析主要從以下兩點展開，一為思維分析，二為題型分析。
（一）思維分析
高中階段學習函數概念要適應學生的思維方法，由一般到特殊是當下高中生比較適應的思維模式，因此在教學過程中，要盡量通過一般性的規律和方法讓學生自動尋找到特殊性。另外，高中生已經具備了一定的自學能力和獨立思維能力，在高中函數教學中一定要充分利用這一點，給予學生獨立思考的時間，鍛煉和提高學生的獨立思維能力。
（二）題型分析
高中階段函數的題型無外乎以下幾類：
題型1：（函數概念相關）與此類問題相關的習題一定要注意區分函數的定義域、值域及解析式的各個要素的區別和聯系，同時依據實際問題解答題目。熟練掌握直接法、配方法、分式轉換法、換元法、三角有界法、基本不等式法等方法。
題型2：（函數性質相關）與此類問題相關的習題一定要注意區分每種函數的單調性、周期性、奇偶性、最值問題等概念，運用對稱性或者函數的變形或者圖像解題。
題型3：（函數圖像相關）與此類問題相關的習題一定要注意函數的作圖方式：描點法。另外解題過程中一定要掌握圖像的平移變換、對稱變換、伸縮變換這幾種常考的題目解題技巧。
題型4：（函數模型相關）與此類問題相關的習題一定要注意函數與其他知識的銜接點，在認真審題的基礎上構造出相關的方程，根據函數與方程的關系思考解題路徑。
綜上所述，通過分析高中數學教學過程中函數教學中的思路設計及教學分析，闡述了函數教學過程中相關的注意點和關鍵點，希望能夠對廣大高中數學教學工作者有所幫助。
參考文獻：
[1]張景斌.中學數學教程[M].北京：科學出版社，2000.23-25.
一、新課改下的高一新生在數學學習能力方面存在不足
1.運算能力減弱
新課改注重學生的素質培養，新課標強調發展學生的數感，增強估算能力，鼓勵使用計算器。以上課改新理念是正確的，但由于不能合理使用計算器，許多學生連最簡單的計算都要借助計算器解決，心算、口算能力不強，計算的準確率低。同時由于平時教學注意不夠，許多學生的基本數、式運算（例如恒等變形）能力也較為薄弱，解題過程中很基礎的運算都容易出錯。
2.演繹推理能力也有所減弱，解題不夠規范，思維不夠嚴密
初中課標教材對證明部分進行降低難度和弱化處理，如對圓與三角形相似等相關知識的證明大大削減和降低難度，所以學生在邏輯思維能力和演繹推理能力方面的訓練也就會相應減少和削弱。
二、新課改下初、高中數學教學存在的差異
1.教材內容的差異
現行初中數學教材在內容上進行了較大幅度的調整，難度、深度和廣度大大降低了，那些在高中學習中經常應用到的知識，如：十字相乘法、根與系數的關系、實系數一元二次方程根的各種情況等都不作要求或要求較低，這增加了高中數學學習的內容。高中數學一開始，概念多且抽象，邏輯性強，教材敘述比較嚴謹、規范，抽象思維和空間想象明顯提高，知識難度加大，習題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復雜，體現了“起點高、難度大、容量多”的特點。
2.教法的差異
初中數學教學內容少，知識難度不大，教學進度較慢，對于某些重點、難點，教師可以有充裕的時間反復講解、多次演練，從而各個擊破。另外，為了應付中考，初中教師大多數采用“滿堂灌”填鴨式的教學模式，單純地向學生傳授知識，并讓學生通過機械模仿式的重復練習，以達到熟能生巧的程度，結果造成“重知識，輕能力”“重局部，輕整體”“重試卷（復習資料），輕書本”的不良傾向。這種封閉被動的傳統教學方式嚴重束縛了學生思維的發展，影響了學生發現意識的形成，創新思維受到了扼制。高中數學教學往往通過設導、設問、設陷、設變，啟發引導，開拓思路，然后由學生自己思考、解答，比較注意知識的發生過程，傾重對學生思想方法的滲透和思維品質的培養。這使得剛入高中的學生不容易適應這種教學方法。聽課時就存在思維障礙，不容易跟上教師的思維，從而產生學習障礙，影響數學的學習。
3.學習方法的差異
在初中，教師講得細，類型歸納得全，練得多，練得熟，考試時學生只要掌握教師所講例題類型，一般都可以取得高成績。因此學生慣于圍著教師轉，獨立思考得少，對一般規律性的東西自己總結得少。而到了高中，數學學習要求必須勤于思考，善于歸納總結規律，掌握數學思想方法，做到舉一反三，觸類旁通，而且要自己多看一些參考書。然而剛進入高中的學生，往往沿用初中的學習方法，致使學習出現困難，連完成作業也有問題，導致雖然下了不少工夫，但效果不佳。
三、努力做好初、高中數學知識銜接教學
高中數學知識是初中數學知識的延伸和提高，但并不是簡單的重復，所以在高一的教學中，若能深入研究兩者之間潛在的聯系和區別，正確處理好新舊知識的串連和溝通，便能順利地進行初中數學與高中數學的教學銜接，使學生較快地適應高中數學的學習。
教學中，若能幫助學生先復習初中舊知識，恰當地進行鋪墊，便能分散教學難點，減緩坡度，讓學生在已有的水平上，通過努力，更好地理解和掌握新知識。如必修1中第三章“函數的零點”“用二分法求方程的近似解”，可先復習初中九年級下冊第二章中“二次函數的圖象”“二次函數與一元二次方程”；必修2中第四章“直線、圓的位置關系”，可先復習初中所學的運用距離與半徑的大小關系來判定的方法，圓中弦心距、半徑、弦長之間的關系，配方法等。
教學中，若能引導學生對初中已有知識和新學內容加以區別聯系，則更能激發學生學習的興趣和求知欲。如：必修1中“函數的概念”可以先復習初中學過的用變量之間的關系來描述的函數定義，再學習新的用集合之間的關系來描述的函數定義。
四、做好學法指導，培養學生良好的學習習慣
1.引導學生養成課前預習的習慣
學生做好課前預習，真正做到帶著問題聽講，可以明顯地提高教學效率，培養了學生的自學能力，也就較能適應強度較大的高中數學學習。
2.引導學生學會聽課的習慣
學生在課堂上必須專心聽講，特別是教師對概念的講解、典型例題的分析，同時要善于獨立思考，歸納總結出解題的數學思想和方法，找出解題的一般規律和特殊規律，最后還應適當作些筆記或批注，以提高聽課效率。
3.引導學生養成及時復習、系統小結的習慣
高中數學概括性強，題目靈活多變，只靠課上聽懂是不夠的，需要課后進行認真消化，歸納總結，將所學新知識融入有關的體系和網絡中，以強化對概念、基本原理的理解和記憶，保持知識的完整性，變傳統的被動學習為主動學習，不僅達到“學會”而且實現“會學”。
關鍵詞：高中數學教學；學生；邏輯思維能力；原因；策略
與語文學科重形象思維、感性思維不同，數學注重理性思維和邏輯思維。高中數學對知識的聯想、抽象思維等邏輯推理的要求相對較高，數學教師如何在教學中抓住機遇，運用合理的方法培養學生的邏輯思維能力，是高中數學教學的一個重要目標。當然，在論述邏輯思維能力培養策略之前，還應簡要闡釋為什么要培養，這是論證不可少的過程，也是縝密邏輯思維的必然要求。
一、高中數學教學培養學生邏輯思維能力原因
（一）邏輯思維能力本身具有重要性
邏輯思維能力是一種用科學的方法，通過觀察、對比、剖析、深思、拓展等復雜過程進行正確深入的思考，最終獲得理性答案的能力；是我們正確觀察認知世界，形成正確的世界觀與價值觀所必備的；同時，也是在紛繁復雜的諸多事物中，透過現象找出本質不可或缺的一項能力。沒有邏輯思維能力，對事物的認知就會停留在感性淺薄的層面，難以用正確的思維去指導促成實踐，這對于個人的發展，對一個公司、一個國家和民族的發展來說，都是不利的。因此，作為正值各種能力培養關鍵期的高中生，關注他們邏輯思維能力的培養，是實施素質教育的必由之路，是培養德、智、體、美、勞全面發展的社會主義接班人的應有之義。
（二）高中數學學科特點決定
正如前述，高中數學是一門注重抽象思維、理性思維和邏輯思維的學科，它與語文、英語等側重感性思維不同。高中數學學科固然有感性思維的因素，比如對某一個命題的猜想（不計較正確與否），但邏輯思維應該是數學學科更核心和本質的思維模式。正是因為數學具備這樣的特點，在學習高中數學時，就要抓住“邏輯思維”這一主要矛盾，對癥下藥，有意識地去提升邏輯思維能力，為學好高中數學奠定優良的基礎。
二、高中數學教學培養學生邏輯思維能力的策略
學生思維能力的培養是一個漫長的過程，不可能一蹴而就。一般探討邏輯能力的文章，都從邏輯思維的方式、推理基本方法等方面展開，我們探討高中數學教學培養學生邏輯思維能力，不妨從整個教學過程著手，分階段與任務去考察探究。通常情況，我們將教學過程粗分為課前預習、課堂教學、課后復習幾大階段。
（一）課前預習：學會思考，理清基礎脈絡
如果說興趣是學習之父，那么，思考就是學習之母。要培養學生的邏輯思維能力，應督促學生認真、積極完成課前預習。課前預習的基本任務是理清基本的概念，對課本涉及的數學問題有一個基本了解，但是，要培養高中生邏輯思維能力，不能就此而止步。顧名思義，邏輯思維能力本身蘊含的一個關鍵詞是“思考”，讓學生帶著問題去審視書本，思考相關命題，才有可能讓學生集中注意力，擺脫走馬觀花式閱讀的干擾，進而在層層推理中感受到數學思維的魅力，提起學習數學的興趣。教師督促學生完成課前預習，讓學生帶著相關問題思索，實際也是培養學生自主探索能力、推理能力的重要一步。比如，學習《函數》這一章時，教師可以先布置幾個思考的問題：什么是函數，函數的定義包含哪幾個不可缺少的要素（判斷是否為函數的標準，也是函數的基本特點），函數有哪些種類等。讓學生帶著這些基本的問題去閱讀書本，尋求答案，將不懂的地方做好記號，以便上課時有針對性地聽講。課前預習看似與高中數學教學培養學生邏輯思維沒有直接的關聯，事實并非如此，課前預習是學生自主學習時間，也是課堂順利進行的重要前提，可以為學生掌握知識，培養邏輯思維能力打好基礎。
（二）課堂教學：疏通知識邏輯，深化理解知識鏈
高中數學教師在課堂上要有意識地培養學生的邏輯思維能力。課堂教學的一個基本任務是引導學生疏通知識，理清主要的知識脈絡，但這只是高中數學教學最為基礎的要求，教師還應該讓學生學會正確的思考，深入理解知識點的核心、知識與知識間的聯系，從而建立一個有效的知識網路。比如，在講解《數列》這一章時，等差、等比數列求和公式的得出就是解決數列問題的兩種基本的思路，教師在講解時要著重讓學生掌握求證的過程，總結這樣的思維方式可以在哪些情況下適用。高中數學的研習，千萬要擺脫死記硬背的傳統教學方式，有人會質疑說，要解答高中數學問題，記住一些概念、公式是必不可少的。我們不懷疑記憶的方式有助于我們迅速解答相關數學問題，但這不能成為學生解答問題的依賴。正如學生在遇到等差數列求和忘記了求和公式，如果我們早就用邏輯思維掌握了求和公式導出的來龍去脈，重新推導，求和公式也就出來了。這就是為什么許多擅長邏輯思維的學生平時并沒有花大量時間去背公式、記概念，也能考取相對高分的原因。此外，教師還應從不同角度，引領學生以不同的方法解答問題，深化理解。
（三）課后復習：查缺補漏，開闊邏輯視野
課后復習是鞏固知識、查缺補漏以及開闊邏輯視野的重要階段。這個階段，教師可以布置適量練習讓學生鞏固知識，可以通過考試的形式檢測學生的理解程度，這些形式看似僅鞏固了知識點，實際是邏輯思維又一次訓練的機會。此外，我們常說，“學好數理化，走遍天下都不怕”，這句話的啟示之一，是高中數學的學習與生活實踐是密切相關的。事實如此，很多數學問題都可以在現實生活中找到原型，許多現實問題也可以通過建立數學模型得以準確的解答。因此，高中數學老師要鼓勵學生觀察生活，嘗試著將所學與所用結合起來，這既是學以致用的要求，也是高中生邏輯思維能力培養與實踐非常關鍵的一環。邏輯思維能力的學習，要經歷由學習到生活，再從生活反思學習的過程。
總之，高中數學教學邏輯思維能力的培養意義深遠，教師要利用好教學每一個過程，切實提升學生邏輯思維能力。同時，提倡學以致用，將知識回歸到生活應用本身，這是邏輯思維能力得以提升的又一次飛躍。
參考文獻
[1] 林鵬.高中數學教學中如何培養學生的邏輯思維能力[J].考試周刊，2014（01）
[2] 張一.如何在高中數學教學中發展學生思維能力[J].中國科教創新導刊，2013（12）
初、高中數學教學銜接問題存在的原因主要有以下四個方面：
1.初高中教材的差別顯著。現行高中數學課本（必修本）與初中數學相比，初步分析有其以下顯著特點：從直觀到抽象，從單一到復雜，從淺顯至嚴謹，從定量到定性。初中數學教材的文字敘述通俗易懂，語法結構簡單，運用的數學知識基本上是四則運算，且其公式參量也較少。高中數學語言敘述較為嚴謹、簡練，敘述方式較為抽象、概括，理論性較強，對學生的思維能力和方式的要求大大地提高和加寬了。再加之教材從數學的知識體系出發，將最難的部分“函數”放在高一階段，也就必然會給學生的學習帶來困難、造成障礙。
2.初高中數學知識存在“脫節”。（1）立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運算還在用。（2）因式分解初中一般只限于二次項且系數為“1”的分解，對系數不為“1”的涉及不多，而且對三次或高次多項式因式分解幾乎不作要求，但高中教材許多化簡求值都要用到，如解方程、不等式等。（3）二次根式中對分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函數、不等式常用的解題技巧。（4）初中教材對二次函數要求較低，學生處于了解水平，但二次函數卻是高中貫穿始終的重要內容。配方、作簡圖、求值域、解二次不等式、判斷單調區間、求最值、研究閉區間上函數最值等等是高中數學必須掌握的基本題型與常用方法。（5）二次函數、二次不等式與二次方程的聯系，根與系數的關系（韋達定理）在初中不作要求，此類題目僅限于簡單常規運算和難度不大的應用題型，而在高中二次函數、二次不等式與二次方程相互轉化被視為重要內容，高中教材卻未安排專門的講授。（6）圖像的對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中講授函數后，對其圖像的上下、左右平移，兩個函數關于原點、軸、直線的對稱問題必須掌握。（7）含有參數的函數、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中這部分內容視為重難點，方程、不等式、函數的綜合考查常成為高考綜合題。（8）幾何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行線分線段比例定理、射影定理、相交弦定理等）初中生大都沒有學習，而高中都要涉及。
3.升學考試要求不同下教法的變化。初中教師的教學主要依據初中學生特點及教材的內容，教學進度較慢，對重點內容及疑難問題都有較多時間反復強調、答疑解惑;而高中教師在處理高中教材時卻沒有充裕的時間去反復強調教材內容，對于習慣于初中教師教法的學生，進入高中后難以適應高中教師的教法。
4.學習方法的變化。在初中，考試時學生只要記準概念、公式及教師所講例題類型，一般均可對號入座取得好成績，不注重獨立思考和對規律的歸納總結。到了高中，由于內容多時間少，教師不可能把知識應用形式和題型講全講細，只能選講一些具有典型性的題目。因此，高中數學學習要求學生勤于思考，善于歸納總結規律，掌握數學思想方法，做到舉一反三、觸類旁通。然而，剛入學的高一新生往往繼續沿用初中學法，致使學習困難增多，完成當天作業都很困難，更別提預習、復習及總結等自我消化、自我調整的時間。這顯然不利于良好學法的形成和學習質量的提高。
根據以上四方面的問題，為搞好初高中銜接，我認為應采取以下主要措施：
一、摸清底細，規劃教學
為了搞好初高中銜接，教師首先要摸清學生的學習基礎，然后以此來規劃自己的教學和落實教學要求，以提高教學的針對性。在教學實際中，我們一方面通過進行摸底考試和對入學成績的分析，了解學生的基礎;另一方面，認真學習和比較初高中教學大綱和教材，以全面了解初高中數學知識體系，找出初高中知識的銜接點、區別點和需要鋪路搭橋的知識點，以使備課和講課更符合學生實際、更具有針對性。
二、優化課堂教學環節，搞好初高中銜接
要立足于大綱和教材，尊重學生實際，實行層次教學;重視新舊知識的聯系與區別，建立知識網絡;展示知識的形成過程和方法探索過程，培養學生的創造能力;培養學生自我反思、自我總結的良好習慣，提高學習的自覺性;重視專題教學，利用專題教學，集中精力攻克難點，強化重點和彌補弱點，系統歸納總結某一類問題的前后知識、應用形式、解決方法和解題規律，并借此機會對學生進行學法的指點，有意滲透數學思想方法。
三、加強學法指導，培養良好的學習習慣
