時(shí)間：2023-06-06 08:58:44
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇分?jǐn)?shù)乘整數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則．
教學(xué)重點(diǎn)
使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則．
教學(xué)難點(diǎn)
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則．
教學(xué)過程
一、設(shè)疑激趣
（一）下面各題怎樣列式？你是怎樣想的？
5個(gè)12是多少？10個(gè)23是多少？25個(gè)70是多少？
（概括：整數(shù)乘法表示求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算）
（二）計(jì)算下面各題，說說怎樣算？
++=++=
說一說，這兩道題目有什么區(qū)別和聯(lián)系？第二小題還有什么更簡(jiǎn)便的方法嗎？請(qǐng)你自己試一試．
同學(xué)之間交流想法：++==3××3=
×3這個(gè)算式表示什么？為什么可以這樣計(jì)算？
教師板書：++=×3=
二、自主探索
（一）出示例1小新、爸爸、媽媽一起吃一塊蛋糕，每人吃塊，3人一共吃多少塊？
1．讀題，說說塊是什么意思？
2．根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，自己列式計(jì)算
三、交流、質(zhì)疑
（一）學(xué)生匯報(bào)，并說一說你是怎樣想的？
方法1：++===（塊）
方法2：×3=++====（塊）
（二）比較這兩種方法，有什么聯(lián)系和區(qū)別？
聯(lián)系：兩種方法的結(jié)果是一樣的．
區(qū)別：一種方法是加法，另一種方法是乘法．
教師板書：++=×3
（三）為什么可以用乘法計(jì)算？
加法表示3個(gè)相加，因?yàn)榧訑?shù)相同，寫成乘法更簡(jiǎn)便．
（四）×3表示什么？怎樣計(jì)算？
表示3個(gè)的和是多少？
++====，用分子2乘3的積做分子，分母不變．
（五）提示：為計(jì)算方便，能約分的要先約分，然后再乘．
四、歸納、概括：
（一）結(jié)合=×3=和++=×3=，說一說一個(gè)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)表示什么？
求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算．
（二）分?jǐn)?shù)乘整數(shù)怎樣計(jì)算？
用分子和分母相乘的積做分子，分母不變
五、鞏固、發(fā)展
（一）鞏固意義
1．改寫算式
+++=（）×（）
+++++++=（）×（）
2．只列式不計(jì)算：3個(gè)是多少？5個(gè)是多少？
（二）鞏固法則
1．計(jì)算（說一說怎樣算）
×4×6×21×4×8
思考：為什么先約分再相乘比較簡(jiǎn)便？
2．應(yīng)用題
（1）一個(gè)正方體的禮品盒，底面積是平方米，要想將這個(gè)禮品盒包裝起來，至少需要多少包裝紙？
（2）美術(shù)館要進(jìn)行美術(shù)展覽，有5張畫是邊長米的正方形的，如果為這幾幅畫配上鏡框，需要木條多少米？
（三）對(duì)比練習(xí)
1．一條路，每天修千米，4天修多少千米？
2．一條路，每天修全路的，4天修全路的幾分之幾？
六、課后作業(yè)
（一）的3倍是多少？的10倍是多少？
（二）一個(gè)正方形的邊長是米，它的周長是多少米？
（三）一種大豆每千克約含油千克，100千克大豆約含油多少千克？1噸大豆呢？
七、板書設(shè)計(jì)
分?jǐn)?shù)乘整數(shù)
分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變．
例1．小新、爸爸、媽媽一起吃一塊蛋糕，每人吃塊，3人一共吃多少塊？
用加法算：++===（塊）
用乘法算：×3=++====（塊）
答：3人一共吃了塊．
分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算．
教學(xué)設(shè)計(jì)點(diǎn)評(píng)
《分?jǐn)?shù)的乘法》是二期課改教材中六年級(jí)第一學(xué)期《分?jǐn)?shù)的運(yùn)算》一節(jié)的內(nèi)容之一，是在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的加減法之后，分?jǐn)?shù)的除法之前的一節(jié)內(nèi)容。它既與整數(shù)的乘法有著內(nèi)在的聯(lián)系，也是后期進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式的乘法的基礎(chǔ)。但在學(xué)習(xí)這節(jié)內(nèi)容前，教材中沒有對(duì)“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”這一內(nèi)容作過詳細(xì)介紹，所以我在教學(xué)設(shè)計(jì)中，增加了“一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的內(nèi)容，以便為本節(jié)課的教學(xué)做好鋪墊。再通過學(xué)生自我探索、觀察、歸納得出分?jǐn)?shù)乘法的意義和法則。
我所任教的班級(jí)是公辦中學(xué)的一個(gè)普通班級(jí)，部分學(xué)生還沒有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，計(jì)算能力也還有待加強(qiáng);大多數(shù)學(xué)生對(duì)新鮮事物比較敏感，喜歡動(dòng)手操作，但思想不易長時(shí)間集中;有30%的同學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣不高。
二、教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，教學(xué)方法的確定及其依據(jù)：
知識(shí)與技能目標(biāo)、過程與方法、情感與態(tài)度是新課標(biāo)提出的三位一體的目標(biāo)，結(jié)合這樣的要求，我對(duì)本節(jié)課確定的教學(xué)目標(biāo)是：
通過學(xué)生的自主操作和探究，探尋分?jǐn)?shù)乘法的意義和法則，并利用法則進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算，以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)重點(diǎn)：分?jǐn)?shù)乘法的意義和法則
教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法的意義和法則的理解。
雖然教無定法，但我認(rèn)為不管采用什么樣的教學(xué)方法，關(guān)鍵是要得法，在本節(jié)課中我將采用遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的原則，結(jié)合本班學(xué)生的特點(diǎn)，采用創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的問題情景，層層設(shè)疑、講練結(jié)合的教法和讓學(xué)生自主操作和探究的學(xué)法進(jìn)行本節(jié)的教學(xué)。
三、教學(xué)設(shè)計(jì)：
提出問題自主探究歸納總結(jié)雙基落實(shí)知識(shí)應(yīng)用
五個(gè)環(huán)節(jié)
四、教學(xué)過程：
(一)探索一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義：
(出示圖片)2003年，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心進(jìn)行首次載人航天發(fā)射，即神舟五號(hào)飛上了太空，今年10月12日，神舟六號(hào)又實(shí)現(xiàn)了兩人多天的飛行夢(mèng)想。這是讓我們感到非常自豪的事情。(此時(shí)提出問題)神五當(dāng)時(shí)在太空飛行的時(shí)間是21小時(shí)，而神六在太空飛行的時(shí)間是神五飛行時(shí)間的倍，你能計(jì)算出神六在太空飛行的時(shí)間嗎?
學(xué)生根據(jù)已有的認(rèn)知水平，能夠很快列出算式，那么如何進(jìn)行計(jì)算呢?這就是我們本節(jié)課所要解決的問題。從而引出課題——《分?jǐn)?shù)的乘法》
(說明這里只是提出問題，而不解決問題。)
為了探索分?jǐn)?shù)的意義和法則，讓我們先探索的意義，并觀察它的結(jié)果。
教學(xué)準(zhǔn)備：給每個(gè)同學(xué)準(zhǔn)備大小相同的正方形紙片3張，表格一張，顏料筆，直尺
教學(xué)流程：
引導(dǎo)
操作填表
觀察
歸納
“數(shù)形數(shù)”
滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想
1.引導(dǎo)學(xué)生探究的意義
(1)先畫出。如圖，取一個(gè)邊長為1的正方形，將一邊5等分，
取其中4份，涂上黃色。
(2)黃色部分是原正方形的，將“”看成一個(gè)總體，再在正方形的另一邊3等分，取其中的2份，涂上綠色，顯然黃綠色部分就表
示
(3)為了求出紫色部分占整個(gè)正方形面積的幾分之幾，故考慮延長橫向的分割線(啟發(fā)學(xué)生回答)。再從整體觀察，正方形被分成了15等份，黃綠色部分占了其中8份，所以結(jié)果應(yīng)是
2.操作填表
采用上述方法，讓學(xué)生通過繪圖計(jì)算、，并口述求解過程，(讓每一位同學(xué)動(dòng)手操作，在自主探究中尋找最后的結(jié)果)，并填好表格。
3.觀察
列式
結(jié)果
4.歸納：的分析過程和結(jié)論，探索分?jǐn)?shù)乘法的意義與法則，這里，我主要是先讓學(xué)生表述它的意義和法則，接著老師歸納總結(jié)，然后讓學(xué)生看課本。特別強(qiáng)調(diào)用字母表示時(shí)分母不能為零，通過這樣的訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力和看書的習(xí)慣。
(二)以知識(shí)為載體，落實(shí)雙基。
例題1計(jì)算：
(1)(2)
解(1)(2)
說明：選這樣的例題主要是給學(xué)生講清通解和優(yōu)解的問題。即直接應(yīng)用法則，分子相乘的積作積的分子，分母相乘的積作積的分母，然后再把積進(jìn)行約分，這是通解，對(duì)于(2)若先約分再計(jì)算則是優(yōu)解。接著布置4道練習(xí)題，有目的的請(qǐng)對(duì)于同一道題而采用通解和優(yōu)解的同學(xué)到黑板板演，進(jìn)而強(qiáng)調(diào)先約分的優(yōu)越性。
練習(xí)1：計(jì)算：
(3)(4)
接著進(jìn)行變式訓(xùn)練，即把例1中第1小題改成，和問學(xué)生該如何計(jì)算?
設(shè)計(jì)說明：這樣提出問題，使環(huán)節(jié)與環(huán)節(jié)的聯(lián)系比較自然，更能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，然后由學(xué)生猜測(cè)，討論并驗(yàn)證從而總結(jié)得出整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的法則。即把整數(shù)寫成分母是1的分?jǐn)?shù)從而化為分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)，針對(duì)我班學(xué)生的具體情況，所以本節(jié)課這個(gè)地方我主要還是面向全體學(xué)生，即要求學(xué)生做題時(shí)把整數(shù)寫成分母是 1的分?jǐn)?shù)，等學(xué)生熟練后，再不做這樣的統(tǒng)一要求，對(duì)于出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)的乘法，則應(yīng)把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。
然后安排一組小練習(xí)，練習(xí)的內(nèi)容就是上面的三個(gè)例題的類型，先出口算題，即讓學(xué)生把每題的答案直接寫在本上，對(duì)于個(gè)別學(xué)生則放寬要求，可以打草稿，然后根據(jù)學(xué)生做題的具體情況，如果還有學(xué)生有困難，則把口算題中的數(shù)據(jù)改動(dòng)一下，作為搶答題，再次調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性。第2題是筆算分必做和選做。選做題主要是照顧一些學(xué)有余力的同學(xué)，我只報(bào)答案，如果學(xué)生有困難，課下在單獨(dú)解決。目的是產(chǎn)生腳印，起到鞏固的作用。最后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，歸納有目的的進(jìn)行個(gè)別題的講解。
練習(xí)：
計(jì)算：
選做：
口算：
(2)
然后把開頭提出的問題，讓學(xué)生自己解決。
思考：展示圖片：這是一架美國最新研制的超音速飛機(jī)，它的飛行速度是1.2萬千米/小時(shí)，而我國最近發(fā)射的神舟六號(hào)載人飛船在太空的飛行速度是它的倍，你能計(jì)算出神舟六號(hào)在太空的飛行速度嗎?
師生共同小結(jié)：
(1)分?jǐn)?shù)乘法的意義和法則;
(2)通解與優(yōu)解
(3)計(jì)算過程中帶分?jǐn)?shù)要化為假分?jǐn)?shù)，結(jié)果是假分?jǐn)?shù)的應(yīng)化為帶分?jǐn)?shù)
作業(yè)：練習(xí)冊(cè)習(xí)題《分?jǐn)?shù)的乘法》
說明：這節(jié)課我感覺設(shè)計(jì)的比較滿意的地方是：
一、從學(xué)生身邊熟悉的問題出發(fā)，提出問題
二、通過學(xué)生的自主探究解決問題滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想
【關(guān)鍵詞】百分?jǐn)?shù)；分?jǐn)?shù)；轉(zhuǎn)換；難點(diǎn)分析
中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2017）06-0052-02
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出，小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)要活學(xué)活用，數(shù)學(xué)的教學(xué)要與學(xué)生的實(shí)際生活相結(jié)合，而不是僅僅進(jìn)行知識(shí)的灌輸，更應(yīng)該注重的是學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。對(duì)學(xué)生進(jìn)行多層次、多角度的教學(xué)，在教學(xué)過程中加大培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力與實(shí)踐能力的力度，在百分?jǐn)?shù)的教學(xué)當(dāng)中，教師要注重對(duì)學(xué)生的教學(xué)方法與竅門，讓學(xué)生在解題過程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)的思維。
一、百分?jǐn)?shù)的教學(xué)難點(diǎn)
對(duì)于小學(xué)百分?jǐn)?shù)的教學(xué)而言，其難點(diǎn)是如何教會(huì)學(xué)生在實(shí)際問題中對(duì)百分?jǐn)?shù)的知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用，而在此之前要注重教學(xué)順序。百分?jǐn)?shù)的教學(xué)難點(diǎn)主要分為三個(gè)部分的教學(xué)，首先要讓學(xué)會(huì)對(duì)百分?jǐn)?shù)的概念進(jìn)行了解，如百分?jǐn)?shù)的由來及其原理，其次是百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，最后是其知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用。由于學(xué)生之前接觸的大多是分?jǐn)?shù)，對(duì)于百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)不明確，所以在實(shí)際的運(yùn)用過程當(dāng)中，百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)換至關(guān)重要。
在小學(xué)數(shù)學(xué)課程的百分?jǐn)?shù)這一章節(jié)當(dāng)中，首先就是對(duì)百分?jǐn)?shù)這一概念闡述，表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)就叫做百分?jǐn)?shù)，也叫做百分比或者百分率。在對(duì)于百分?jǐn)?shù)的概念介紹上，如果只是對(duì)百分?jǐn)?shù)的概念進(jìn)行講述，那么學(xué)生對(duì)于這個(gè)概念的理解就不會(huì)太深，但是在介紹其概念的同時(shí)加上一些實(shí)例或者是趣味的百分?jǐn)?shù)，就是另一種效果了。在小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)新標(biāo)準(zhǔn)中指出，數(shù)學(xué)的教學(xué)要以學(xué)生為主導(dǎo)，將提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力放在首位，在百分?jǐn)?shù)的概念教學(xué)當(dāng)中為了讓學(xué)生更易理解，可將數(shù)學(xué)的百分?jǐn)?shù)與成語相結(jié)合，如“百戰(zhàn)百勝的勝率是100%”“一箭雙雕的命中率是200%”“半壁江山所占的比重是50%”等，將百分?jǐn)?shù)的概念理解將成語相結(jié)合起來，讓學(xué)生在理解百分?jǐn)?shù)這一概念的同時(shí)將其與生活當(dāng)中的所見所聞結(jié)合起來。
二、百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)換運(yùn)用
1. 整數(shù)中的運(yùn)用
百分?jǐn)?shù)的教學(xué)難點(diǎn)就在于百分?jǐn)?shù)在實(shí)際問題中的靈活運(yùn)用，而將百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互相轉(zhuǎn)換，正好可以將這一問題進(jìn)行改善，學(xué)生在學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)之前首先學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，而在百分?jǐn)?shù)的運(yùn)算中有很多涉及百分?jǐn)?shù)與整數(shù)的運(yùn)算，但是學(xué)生并沒有過多的接觸這種運(yùn)算，難免產(chǎn)生困惑，這時(shí)運(yùn)用百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)換，正好可以解決這一難點(diǎn)。
例如，甲公司今年收入為200萬元，乙公司今年的收入比甲公司的收入少，其少的部分正好是甲公司收入的25%，試問今年的收入共為多少元？
兩種方法的運(yùn)算步驟雖然有著一定的差別，但是最后的結(jié)果是一致的，并且后面一種運(yùn)算要比第一種運(yùn)算簡(jiǎn)單得多，所以分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)化在實(shí)際問題中的運(yùn)用非常廣泛。
三、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)換
小數(shù)和分?jǐn)?shù)是可以互相轉(zhuǎn)換的，所以小數(shù)與百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)換也是一種特殊的分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)換。在小學(xué)百分?jǐn)?shù)的題目解答中，常常會(huì)列舉一些攜帶著百分?jǐn)?shù)的算式，在其進(jìn)行換算的過程當(dāng)中，經(jīng)常會(huì)有學(xué)生由于對(duì)百分?jǐn)?shù)定義的不了解或者是剛剛接觸百分?jǐn)?shù)，運(yùn)算的方法生疏而導(dǎo)致運(yùn)算的錯(cuò)誤，所以教師在進(jìn)行百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解答講解的過程中，可以教會(huì)學(xué)生將其中整數(shù)與百分?jǐn)?shù)的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為整數(shù)與小數(shù)的運(yùn)算。
例如，韓莊村去年人均收入為8970元，今年的人均收入比去年提高了15%，問今年韓莊村的人均收入是多少？
根據(jù)對(duì)應(yīng)用題中單位“1”方法的理解，今年韓莊村的人均收入為8970×（1+15%），而學(xué)生在列出這個(gè)算式之后，面臨的是解答的問題，將這個(gè)算式進(jìn)行下一步運(yùn)算則是8970×115%，而對(duì)這種比較大的百分?jǐn)?shù)與整數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，僅僅是靠分母與整數(shù)之間的互相轉(zhuǎn)換是不能輕易得出結(jié)果的，所以最后還是要做乘法的運(yùn)算，并且建議讓學(xué)生用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，而計(jì)算器中的百分?jǐn)?shù)單位雖然可以呈現(xiàn)，但是也僅僅是在結(jié)果上呈現(xiàn)，比如計(jì)算器中得到的數(shù)字是0.2，按下百分?jǐn)?shù)鍵“%”則會(huì)顯示20%，但是在運(yùn)算的過程中卻無法呈現(xiàn)，所以在對(duì)于8970×115%的運(yùn)算中還是建議學(xué)生將其轉(zhuǎn)化為8970×1.15的方式進(jìn)行運(yùn)算，這種轉(zhuǎn)化則需要學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的轉(zhuǎn)換非常的熟練。
四、結(jié)語
小學(xué)數(shù)學(xué)百分?jǐn)?shù)貫穿小學(xué)與初中，對(duì)于培養(yǎng)小學(xué)生的思維能力與實(shí)踐能力有著很大的啟發(fā)作用，既可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)解題方法與解題技巧，又可以讓學(xué)生更好地明白其中的道理，所以，小學(xué)教師一定要深入研究小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上不斷，探索教學(xué)方法與教學(xué)技巧，在提高小學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題熟記于心。
參考文獻(xiàn)：
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關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)思想 學(xué)習(xí)難點(diǎn) 化歸 數(shù)形結(jié)合 歸納
小學(xué)低年級(jí)時(shí)，學(xué)生數(shù)學(xué)成績一般都比較好，可到了中高年級(jí)，兩極分化現(xiàn)象就出現(xiàn)了，其主要原因是隨著學(xué)習(xí)的內(nèi)容增多，難度加深，一部分學(xué)生因?yàn)闆]能及時(shí)消化學(xué)習(xí)的內(nèi)容，不懂的問題越積越多，成績?cè)絹碓讲睿瑢?duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)越來越?jīng)]興趣。于是，學(xué)困生便逐漸增多。教師在課堂教學(xué)中通過滲透數(shù)學(xué)思想方法，化繁為簡(jiǎn)，化難為易，將抽象、深?yuàn)W的數(shù)學(xué)變得淺顯易懂，讓學(xué)生聽得懂。弄得明白，學(xué)生就會(huì)覺得數(shù)學(xué)不是那么的難，就能提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
一、運(yùn)用化歸，去繁就簡(jiǎn)
在教學(xué)《倒數(shù)的認(rèn)識(shí)》時(shí)，一位教師先讓學(xué)生找一找、說一說，看哪兩個(gè)數(shù)的乘積是1，再相機(jī)把這些乘積是1的兩個(gè)數(shù)分成“分?jǐn)?shù)相乘”、“整數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘”、“小數(shù)（帶分?jǐn)?shù)）和其他數(shù)相乘”三類，提出倒數(shù)的意義。接著教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出“分?jǐn)?shù)倒數(shù)的求法”、“整數(shù)倒數(shù)的求法”、“小數(shù)或帶分?jǐn)?shù)倒數(shù)的求法”三種方法。這種分門別類地總結(jié)出三類數(shù)倒數(shù)求法的教學(xué)設(shè)計(jì)看起來?xiàng)l理清楚，但這種割離成三種情況的方法，無疑會(huì)增加學(xué)生記憶的負(fù)擔(dān)。其實(shí)教師可以借助數(shù)學(xué)的化歸思想，改成只講解分?jǐn)?shù)倒數(shù)的求法，然后求的倒數(shù)，接著把改寫成1.5和1分別求它的倒數(shù)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)1.5、1就是，它們的倒數(shù)還是，最后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：求一個(gè)數(shù)（整數(shù)、小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)）的倒數(shù)，可以先把這些數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，然后再求這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。這樣就把三類問題，劃歸為一類問題，既能縮減教學(xué)的內(nèi)容，又能降低學(xué)生記憶的難度。
以上這種教學(xué)設(shè)計(jì)就是基于數(shù)學(xué)上的化歸思想。所謂化歸，就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，將待解決的問題甲通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一個(gè)已經(jīng)解決或者比較容易解決的問題乙。然后通過乙問題的解答返回去求得原問題甲的解答。這種思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常用到，如三角形、平行四邊形、圓等面積公式的推導(dǎo)，再如計(jì)算0.125×0.25，可轉(zhuǎn)化為×等。
化歸思想的基本原理有兩個(gè)：一是熟悉化，即將待解決的陌生問題化歸一個(gè)比較熟悉的問題；二是簡(jiǎn)單化，即將一個(gè)復(fù)雜的問題劃歸為比較簡(jiǎn)單的問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透化歸思想幫助學(xué)生將新知識(shí)納入已有知識(shí)體系，不僅能起到鞏固舊知識(shí)，促進(jìn)理解掌握新知識(shí)的作用，而且有利于降低學(xué)習(xí)的難度。這對(duì)學(xué)生自信心的形成與鞏固，提高解決問題的策略水平有著深遠(yuǎn)的影響。
二、數(shù)形結(jié)合，化難為易
小學(xué)生的思維處在從直觀形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展過程中，在教學(xué)過程中，滲透數(shù)形結(jié)合思想，借助實(shí)物、圖形來學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)概念，不僅有助于學(xué)生理解掌握，而且有助于學(xué)生思維的發(fā)展。如在教學(xué)體積單位的進(jìn)率“1立方分米=1000立方厘米”時(shí)。我先讓學(xué)生猜一猜：1立方分米是多少立方厘米？許多學(xué)生猜是“100”。這時(shí)教師出示了兩個(gè)棱長分別是1分米和10厘米的正方體，讓學(xué)生分別計(jì)算出兩個(gè)正方體的體積，然后比較這兩個(gè)正方體棱長相等，體積一樣大，得出1立方分米=1000立方厘米。再讓學(xué)生借助教具實(shí)際數(shù)一數(shù)：一排是10個(gè)，10排是一層，10層就是10×10×10=1000個(gè)，進(jìn)一步驗(yàn)證了1立方分米就是1000立方厘米。在此基礎(chǔ)上教師讓學(xué)生借助想象和推理，獨(dú)立探究1立方米=（?搖?搖?搖?搖）立方分米。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，而且要揭示獲取知識(shí)的思維過程。”教師在教學(xué)體積單位的換算時(shí)，借助對(duì)教具的觀察、比較和計(jì)算，把數(shù)與形結(jié)合起來，讓學(xué)生經(jīng)歷從猜想到計(jì)算，再實(shí)際數(shù)一數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證的過程，并利用所獲得的成功經(jīng)驗(yàn)，通過抽象的思維去探究新的數(shù)學(xué)知識(shí)，圖、形、物伴隨著思維，形表其外，思維其里，使得學(xué)生獲取知識(shí)的過程有趣而豐滿，思維既有深度又有廣度。這不僅利于學(xué)生理解和記憶所學(xué)概念，而且利于學(xué)生思維力的提高。
數(shù)形結(jié)合的思想，除能幫助學(xué)生正確、清晰、完整地掌握數(shù)學(xué)概念外，還能直觀形象地揭示數(shù)量之間的關(guān)系。如在數(shù)學(xué)長方體表面積的實(shí)際應(yīng)用時(shí)，一些學(xué)生缺乏空間想象能力，弄不清計(jì)算哪些面，這些面分別怎樣求。剛開始訓(xùn)練時(shí)，教師可讓學(xué)生畫出長方體立體圖，標(biāo)出相應(yīng)的長、寬、高的數(shù)據(jù)。學(xué)生對(duì)照長方體立體圖，結(jié)合題意，弄清求哪幾個(gè)面，這幾個(gè)面的長和寬分別是多少。這種對(duì)數(shù)與形的兩種形式同時(shí)進(jìn)行的表述，溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，降低了學(xué)習(xí)的難度，也利于學(xué)生空間想象能力的提高。
三、滲透歸納，由表及里
數(shù)學(xué)的教學(xué)不僅要讓學(xué)生獲得一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且要教會(huì)學(xué)生透過事物的表象從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題，并在此過程中提高分析、推理和概括的能力。如教學(xué)六上數(shù)學(xué)《表面積的變化》一課時(shí)，某教師出示2個(gè)小正方體拼成一個(gè)長方體，觀察拼成長方體后有幾條縫隙？減少了幾個(gè)面？3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)……n個(gè)小正方體拼成長方體，表面積又怎樣變化呢？觀察討論中教師相機(jī)形成板書（如上圖）。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照板書從個(gè)別的情況，歸納出正方體拼成一排組成長方體時(shí)，表面積的變化規(guī)律。再如教學(xué)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時(shí)，先讓學(xué)生把三張同樣大的長方形紙條，平均分成8份，取其中的4份；平均分成4份，取其中的2份；平均分成2份，取其中的1份，然后分別用分?jǐn)?shù)表示取的份數(shù)，借助紙條直觀比較這些分?jǐn)?shù)的大小，得到==，再通過分析比較各組分?jǐn)?shù)的分子、分母的變化情況，概括出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
這種從特殊到一般的思維方式叫歸納思想。運(yùn)用歸納思想，先研究幾個(gè)簡(jiǎn)單的、個(gè)別的、特殊的情況，觀察這些個(gè)別情況之間的內(nèi)在聯(lián)系，然后再歸納出一般的規(guī)律和性質(zhì)，從而提高學(xué)生的概括、合情推理的能力。小學(xué)數(shù)學(xué)中除一些性質(zhì)用到歸納思想，運(yùn)算律教學(xué)、數(shù)量關(guān)系教學(xué)、圖形變化規(guī)律等教學(xué)，歸納思想的運(yùn)用也滲透其中。
人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書新課標(biāo)《數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)第一章第五節(jié)第一課時(shí).
課型：新授課.
教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生理解乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念，了解乘方概念的產(chǎn)生過程；掌握乘方與冪的表示法，理解冪的符號(hào)法則；
2.學(xué)會(huì)相同因數(shù)的乘方與乘法的互相轉(zhuǎn)化，探究有理數(shù)乘方的符號(hào)法則，使學(xué)生能夠正確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算；
3.在學(xué)習(xí)過程中增強(qiáng)學(xué)生的觀察、比較、分析、歸納、概括的能力，滲透轉(zhuǎn)化思想.建立團(tuán)隊(duì)意識(shí)，增強(qiáng)拼搏精神.
教學(xué)重點(diǎn)：正確理解乘方、底數(shù)、指數(shù)的概念，掌握有理數(shù)乘方的符號(hào)規(guī)律.
教學(xué)難點(diǎn)：有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則.
教學(xué)準(zhǔn)備：導(dǎo)學(xué)案和多媒體.
【激情時(shí)刻】
師：有一個(gè)名人說過：聰明的人都喜歡學(xué)數(shù)學(xué)，你們喜歡學(xué)數(shù)學(xué)嗎？
生：喜歡！
師：好，你們知道今年8月份在倫敦有件大事是什么？
生：奧運(yùn)會(huì)！
師：就是聰明，我們一起來回憶一下奧運(yùn)會(huì)的精彩瞬間.
（播放視頻：中國奧運(yùn)健兒的精彩演播片段.）
師：我們的中國體育健兒優(yōu)不優(yōu)秀？棒不棒？
生：優(yōu)秀！棒！
師：我們也能這么優(yōu)秀，讓我們從今天做起，從這節(jié)課做起，加油！
師：大家來看看這個(gè)問題.
2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)我國代表團(tuán)獲得38塊金牌，位列獎(jiǎng)牌榜第二名，小明知道這個(gè)消息后，要通知其他網(wǎng)友， 小明先同時(shí)通知5名同學(xué)，這5名同學(xué)再分別同時(shí)通知（不重復(fù)的）5名同學(xué)，以此類推，每人再同時(shí)通知5個(gè)人.如果每同時(shí)通知5人共需1分鐘，第10分鐘里又通知到多少名同學(xué)？請(qǐng)列出算式.
師：誰能說說第一分鐘通知了多少人呢？
生1：5人.
師：第二分鐘里通知到多少人？列式說明.
生2：5×5.
師：第三分鐘里呢？
生3：5×5×5.
師：第十分鐘里呢？
生4：5×5×5×5×5×5×5×5×5×5，共十個(gè)5相乘.
師：我們生活中還會(huì)遇到很多這樣相同因數(shù)相乘的式子，有可能是兩個(gè)相同因數(shù)相乘，有可能是三個(gè)，有可能是四個(gè)，有可能是五個(gè)，還可能是更多更多，這么說是不是太長了？
生：（齊）是的.
師：能不能有簡(jiǎn)潔的表達(dá)方式呢？
生：（齊）有.
師：這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容是一種新的運(yùn)算，叫有理數(shù)的乘方，大家看學(xué)習(xí)目標(biāo).
（板書課題：有理數(shù)的乘方.多媒體展示學(xué)習(xí)目標(biāo).）
【評(píng)析】教者利用學(xué)生非常熟悉的倫敦奧運(yùn)會(huì)引入，巧設(shè)引題，將學(xué)生思維迅速集中.使學(xué)生在列算式中感受到障礙，營造和諧主動(dòng)探索的環(huán)境.同時(shí)進(jìn)行愛國主義教育，進(jìn)而引出課題——有理數(shù)的乘方.
【摩拳擦掌】
師：這是一個(gè)自主學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)，大家請(qǐng)看學(xué)案，完成這一環(huán)節(jié)思考、類比、猜想.
（學(xué)生獨(dú)立完成學(xué)案中的3個(gè)小問題.問題詳見教學(xué)設(shè)計(jì).學(xué)生完成后，口答自己所得的答案.掌聲鼓勵(lì)回答出色的同學(xué).師引導(dǎo)強(qiáng)調(diào)底數(shù)是負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)的乘方，要把負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)加上括號(hào).）
【評(píng)析】此環(huán)節(jié)在小學(xué)原有的認(rèn)識(shí)上遞推出用乘方的形式表示出多個(gè)相同因數(shù)相乘的式子，體現(xiàn)出知識(shí)的延伸.并培養(yǎng)學(xué)生通過類比的數(shù)學(xué)思想獲得新知的方法.
（見教學(xué)設(shè)計(jì)中“摩拳擦掌”第3題猜想.）
師：在an這個(gè)表達(dá)式中a叫做什么，n叫做什么，我們數(shù)學(xué)家給它起了一個(gè)好聽的名字，請(qǐng)同學(xué)們把書翻到41頁，看一下定義，把關(guān)鍵的地方記一下，一會(huì)兒我要考考你們.
（學(xué)生獨(dú)立看書學(xué)習(xí).）
【評(píng)析】初步認(rèn)識(shí)有理數(shù)乘方；采用小臺(tái)階鋪設(shè)，使較困難的問題在教師的引導(dǎo)下迎刃而解.設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣的三個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生通過思考、類比、猜想，從而定義有理數(shù)的乘方.
師：現(xiàn)在獨(dú)立完成學(xué)案上的定義，自行完成.
（詳見教學(xué)設(shè)計(jì)中“摩拳擦掌”第4題定義.對(duì)有理數(shù)乘方的概念進(jìn)行補(bǔ)充和規(guī)范.學(xué)生完成后口答，師板書公式定義并強(qiáng)調(diào)各部分名稱.）
【評(píng)析】本環(huán)節(jié)突出體現(xiàn)了“先學(xué)后教”這一理念.教者讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、類比、猜想、總結(jié)等數(shù)學(xué)活動(dòng).也通過讓學(xué)生看書這一要求，讓學(xué)生自學(xué)新知.將學(xué)習(xí)的時(shí)間與學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交還給學(xué)生.
【沉著冷靜 】
1.例題詳見教學(xué)設(shè)計(jì).
（學(xué)生集體口答答案.回答整齊準(zhǔn)確.）
2. 例題詳見教學(xué)設(shè)計(jì).
（此題采取學(xué)生先獨(dú)立完成，后小組交流答案.充分交流后，小組學(xué)生代表上臺(tái)板演展示，每人只許寫一道題的答案.對(duì)有爭(zhēng)議的問題先讓板演者自評(píng)，而后再采取學(xué)生他評(píng)的方式更正或是補(bǔ)充.得出正確的答案.）
【評(píng)析】學(xué)生初步應(yīng)用概念解題，往往會(huì)出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教者沒有急于給學(xué)生糾正，而在此時(shí)留有一些“空白”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行審題，冷靜三思，有意識(shí)地讓學(xué)生在冷靜的氣氛中自己去發(fā)現(xiàn)，去比較，去澄清，糾正錯(cuò)誤，找到正確方法.
【來點(diǎn)兒機(jī)智】
師：完成第四個(gè)環(huán)節(jié)，會(huì)算的開始算，不會(huì)算的先閱讀教材42頁例1，按例題格式書寫解題步驟，完成計(jì)算.（例題詳見教學(xué)設(shè)計(jì).）
【評(píng)析】教者再一次讓學(xué)生自主學(xué)習(xí).讓學(xué)生通過閱讀，將自己遇到的疑問在課堂中提出，為下一步課堂討論提供有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題.
師：我們做了這么多題，其中有什么規(guī)律嗎，我們小組內(nèi)找一找有沒有.
學(xué)生小組討論：
乘方運(yùn)算的符號(hào)有什么規(guī)律？底數(shù)是0的乘方結(jié)果有什么特點(diǎn)？
總結(jié)：（1） 負(fù)數(shù)的奇次冪是 數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪 數(shù)；
（2） 正數(shù)的奇次冪偶次冪均為 數(shù)；
（3）0的任何正整數(shù)次冪得 .
師：我們發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎？
生：我們小組發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)； 正數(shù)的奇次冪偶次冪均為正數(shù)； 0的任何正整數(shù)次冪得0.
【評(píng)析】歸納總結(jié)乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律是本課難點(diǎn)，此處教師讓學(xué)生進(jìn)行合作交流；引導(dǎo)學(xué)生小組討論，合作學(xué)習(xí)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了更多交往和自我表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，發(fā)揮團(tuán)隊(duì)合作精神，使學(xué)生在與他人合作和交流過程中，能較好理解他人的思考方法和結(jié)論.使本課難點(diǎn)的解決水到渠成.同時(shí)將課題的學(xué)習(xí)氣氛帶入一個(gè).也再一次體現(xiàn)了“先學(xué)后教”這一理念.
反饋：（口答，例題詳見教學(xué)設(shè)計(jì).）
師：我要考考大家的逆向思維，看第3小題（例題詳見教學(xué)設(shè)計(jì)），口答.
（學(xué)生口答自己所得的答案.16=（ ）（ ）學(xué)生分別得出不同的答案.）
【評(píng)析】滲透代數(shù)思想、分類思想，如a4；又培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維和發(fā)散思維，例如8=（ ）3 這道題.這樣設(shè)計(jì)為后續(xù)學(xué)習(xí)開方打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).
【火眼金睛】
我來了，你認(rèn)識(shí)我嗎？不擦亮眼睛，我可會(huì)哭呦！
說出下列式子的意義（例題詳見教學(xué)設(shè)計(jì)）.
（學(xué)生先獨(dú)立思考意義并計(jì)算完成，再小組合作交流，然后口答匯報(bào).學(xué)生爭(zhēng)先恐后地回答題目.）
【評(píng)析】執(zhí)教者采用由易到難的四道小題，層層遞進(jìn)地鞏固本節(jié)課重點(diǎn)，突破難點(diǎn).為了準(zhǔn)確理解區(qū)分an和-an讓學(xué)生通過小組合作，在小組中充分說、交流、互相糾錯(cuò)，既節(jié)省了時(shí)間又充分體現(xiàn)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，使課堂進(jìn)入了又一個(gè).又一次體現(xiàn)了“學(xué)生能說的老師不說”這一理念.
【歸納總結(jié)】
（學(xué)生分別對(duì)這部分內(nèi)容進(jìn)行回答及說感受.）
【評(píng)析】讓學(xué)生把課堂教學(xué)中所獲得的知識(shí)、情感與技能都盡快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì)；學(xué)會(huì)總結(jié)知識(shí)，明確學(xué)習(xí)要點(diǎn)，使所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化，初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí).
師：學(xué)完本課后，你有什么問題想問嗎？
生1：指數(shù)可不可能是負(fù)指數(shù)呢？
師：（反問其他學(xué)生）可不可能是負(fù)指數(shù)呢？
生2：不可能.
師：這位同學(xué)我認(rèn)為已經(jīng)具備了牛頓的素質(zhì)，她有數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性.很好.那么指數(shù)可不可能是負(fù)數(shù)，可不可能是分?jǐn)?shù)，是小數(shù)呢？還可不可能是0呢？今后我們都會(huì)遇到.
【評(píng)析】此處鼓勵(lì)學(xué)生在掌握所學(xué)的知識(shí)后敢于想到，善于想到，鼓勵(lì)學(xué)生提出問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性，又一次體現(xiàn)了學(xué)生是課堂的主人.
【夜譚乘方】
（例題詳見教學(xué)設(shè)計(jì)，多媒體展示，一生讀題.）
師：你們猜一猜誰得的錢多呢？
生：阿凡提.
師：哦，那是我們對(duì)阿凡提的信任.誰來猜一猜阿凡提能得多少錢？現(xiàn)在我們來算一算誰得的多.（學(xué)生好奇，爭(zhēng)先搶答.）
生：73萬角.
師：我們都是實(shí)干家，現(xiàn)在來算一算.
（學(xué)生算完后，教師多媒體展示答案.學(xué)生們驚訝于兩數(shù)的差別，阿凡提真的比巴衣老爺?shù)玫降腻X多呢.）
師：阿凡提為什么這么聰明呢？
生：因?yàn)樗麛?shù)學(xué)學(xué)得好.
師：對(duì)，我們也能學(xué)得很好，在此我送給大家乘方精神：
（多媒體展示，教師有感情地朗讀.）
乘方精神：雖然是簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的重復(fù)，但結(jié)果卻是驚人的.做人也要這樣，腳踏實(shí)地，一步一個(gè)腳印，成功也會(huì)令你驚喜的.
【評(píng)析】這個(gè)問題很有趣，激發(fā)了所有學(xué)生的好奇心，通過計(jì)算展示明顯感受到學(xué)生數(shù)感的提升，及對(duì)乘方的重新認(rèn)識(shí).并從中引申出做人的道理.
【課后作業(yè)】
（例題詳見教學(xué)設(shè)計(jì).）
一、遵循規(guī)律，設(shè)計(jì)問題
問題是討論的前提，問題的價(jià)值決定著討論的意義，并非所有的問題都需要討論。備課中，教師應(yīng)該針對(duì)本節(jié)課重點(diǎn)、難點(diǎn)，預(yù)測(cè)學(xué)生會(huì)在哪些地方出現(xiàn)問題，這些地方可能就是學(xué)生討論的重點(diǎn)。然后精心設(shè)計(jì)這些有價(jià)值的問題，并把詳細(xì)的討論環(huán)節(jié)納入教學(xué)設(shè)計(jì)之中。例如教學(xué)“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”，這是分?jǐn)?shù)除法教學(xué)中的第一課時(shí)，為了便于學(xué)生的學(xué)和教師的教，教材給我們提供了一幅4/5升果汁的直觀圖，根據(jù)直觀圖可以直接得到兩種計(jì)算的方法：一種是根據(jù)圖可以直接得到，把4/5升果汁平均分給2個(gè)人也就是把4個(gè)1/5升平均分給2個(gè)人，每個(gè)人分得2個(gè)1/5升，也就是2/5升;另一種是根據(jù)乘除法之間的聯(lián)系將除法轉(zhuǎn)換為乘法計(jì)算。因?yàn)榘?/5升果汁平均分給2個(gè)人也就是求4/5升果汁的1/2是多少？到底哪一種方法好？教師此時(shí)可不急于下結(jié)論，接著把題目改為平均分給4個(gè)人、3個(gè)人，要求每位學(xué)生分別用兩種方法進(jìn)行計(jì)算。在學(xué)生發(fā)生認(rèn)知沖突時(shí)，教師組織討論，使學(xué)生知道第一種方法是有條件的（分子要是整數(shù)的倍數(shù)），第二種方法是普遍可行的，從而確定在今后的實(shí)際計(jì)算中要采用第二種，也就是分?jǐn)?shù)除以整數(shù)可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的倒數(shù)。當(dāng)然，問題的設(shè)計(jì)不僅要考慮它的價(jià)值，還有考慮問題的難度。問題的難度值要符合學(xué)生的認(rèn)知水平，符合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的要求，即教師選擇的討論題難易度要高于全班的平均水平。如果太低，討論就失去了意義;如果難度太高，就超過了學(xué)生實(shí)際水平，討論既無結(jié)果可言，又浪費(fèi)了寶貴的教學(xué)時(shí)間。
二、選準(zhǔn)契機(jī)，及時(shí)引導(dǎo)
教師除了在備課時(shí)有目的地設(shè)計(jì)課堂討論外，還要根據(jù)課時(shí)的實(shí)際情況，準(zhǔn)確把握課堂討論的契機(jī)。當(dāng)學(xué)生思維不順暢時(shí)，教師要靈活機(jī)動(dòng)、隨機(jī)應(yīng)變，設(shè)計(jì)思維“陷阱”，讓學(xué)生產(chǎn)生疑問，及時(shí)組織學(xué)生討論，這樣學(xué)生的討論會(huì)很激烈，效果也會(huì)很好。如教學(xué)“整數(shù)除以分?jǐn)?shù)”時(shí)，4除以1/2是不用4除以1做分子，分母不變的方法來計(jì)算呢？我的話剛說完，就有幾個(gè)學(xué)生肯定地說是，當(dāng)我問你是怎么想的呢？想好了把你的想法在小組內(nèi)討論一下，一下子就把同學(xué)們的情緒調(diào)動(dòng)起來了，討論也活躍起來了。通過討論不僅讓學(xué)生明白了兩種計(jì)算方法的聯(lián)系和區(qū)別，同時(shí)也使課堂教學(xué)中的情感目標(biāo)在潤物細(xì)無聲中實(shí)現(xiàn)了。
三、聯(lián)系實(shí)際，增強(qiáng)合作
數(shù)學(xué)源于生活，生活中充滿著數(shù)學(xué)。教師在日常教學(xué)中要注重把數(shù)學(xué)問題與實(shí)際生活聯(lián)系起來，為學(xué)生提供豐富的感性認(rèn)識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并不是枯燥的，而是必要的，從而激發(fā)他們要學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。例如教學(xué)“兩步計(jì)算解決實(shí)際問題”時(shí)，我把原來的問題改為“老師周末在時(shí)代超市二樓的服裝區(qū)買了一身衣服，褲子55元，上衣的價(jià)格是它的4倍，你能算出老師買一件上衣比一條褲子貴多少元嗎？”問題一出，學(xué)生很興奮，躍躍欲試。然后我相機(jī)讓學(xué)生分組討論解題方法并匯報(bào)交流：
解法一：55×4=220（元），220-55=165（元）。
解法二：4-1=3，55×3=165（元）。
學(xué)生在討論這部分內(nèi)容時(shí)較為熱烈，參與度很高！對(duì)于第一種方法很多同學(xué)都能想到，第二種方法是個(gè)難點(diǎn)，我就有意加強(qiáng)了師生和生生之間的有效互動(dòng)，最后集體匯報(bào)時(shí)很多學(xué)生總結(jié)的很好。
四、抓住問題，完善教學(xué)
學(xué)生在解決問題的過程中，形成學(xué)習(xí)質(zhì)量差異的原因往往只是在思考過程中的一個(gè)或幾個(gè)環(huán)節(jié)存在的障礙，這些問題往往是教師沒有預(yù)設(shè)到的，抓住這些問題，通過討論，給學(xué)生機(jī)會(huì)來表達(dá)自己的想法，能使教師很容易抓住這些平時(shí)常被忽視的“盲點(diǎn)”，用理性的分析去揭示學(xué)生的“錯(cuò)誤”以及產(chǎn)生“錯(cuò)誤”的原因，真正了解學(xué)生不理解的關(guān)鍵在哪里，學(xué)生思維活動(dòng)的障礙明確了，思維的瓶頸就很容易被打破，從而也就提高了課堂教學(xué)的有效性。
五、提供時(shí)間和空間，拓寬深度
時(shí)間是發(fā)展才能的廣闊天地，討論式教學(xué)必須給學(xué)生提供充分的時(shí)間和空間。沒有一定的時(shí)間和空間作保障，討論也將流于形式。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也明確指出，要?jiǎng)?chuàng)造一個(gè)有利于學(xué)生主動(dòng)發(fā)展的教育環(huán)境，提供給學(xué)生充分發(fā)展的時(shí)間和空間，讓學(xué)生在充分的交流中充分展示自我，在探索中對(duì)已有的認(rèn)識(shí)得到暢所欲言。
實(shí)施“學(xué)程導(dǎo)航”教學(xué)模式以來,數(shù)學(xué)課堂真正體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位,實(shí)施方式上充分凸現(xiàn)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式,教師由主講者的地位真正轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)者。不過,“學(xué)程導(dǎo)航”教學(xué)模式也給教師提出了更高的要求,這需要教師有充分的預(yù)見性,并且預(yù)設(shè)好每一種情況的引導(dǎo)策略。為了構(gòu)建“學(xué)程導(dǎo)航”有效課堂,我認(rèn)為教師需要做到以下幾點(diǎn):
一、精心預(yù)設(shè)源于準(zhǔn)確把握,課堂設(shè)計(jì)成為“有矢之箭”
學(xué)生的思維不是一張白紙,它有自己的生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。每一個(gè)教學(xué)的前奏,教師需要用預(yù)習(xí)提綱、課前提問等形式喚醒學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),在檢查或交流預(yù)習(xí)作業(yè)的過程中教師用心感受學(xué)生的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ),并迅速對(duì)教學(xué)預(yù)設(shè)作出相應(yīng)調(diào)整。在教分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算時(shí),我先檢查了學(xué)生的預(yù)習(xí)作業(yè)(預(yù)習(xí)作業(yè),包括:1.整理以前學(xué)習(xí)的整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算的順序;2.計(jì)算三道整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算;3.嘗試進(jìn)行兩道分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的計(jì)算。),發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于運(yùn)算順序的掌握非常扎實(shí),遇到分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算能夠自覺運(yùn)用以前的知識(shí)按順序計(jì)算,那么這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該是已經(jīng)初步達(dá)成,重新思考后我將教學(xué)重點(diǎn)放在了分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便計(jì)算上來,從而避免了一次低效的課堂教學(xué)。精彩預(yù)設(shè)并不等于完美呈現(xiàn),在實(shí)施教學(xué)預(yù)案時(shí),要靈活、機(jī)動(dòng),不斷調(diào)整設(shè)計(jì),學(xué)會(huì)放棄一些無效的教學(xué)設(shè)計(jì),抓取課堂上的及時(shí)性資源,生成新的教學(xué)內(nèi)容。只有準(zhǔn)確地把握了學(xué)生的學(xué)情,教學(xué)的預(yù)設(shè)才更有針對(duì)性,課堂教學(xué)才能成為“有矢之箭”,教師才能有效導(dǎo)航。
二、成功導(dǎo)航應(yīng)有“工具”、抓手,自主探究能夠“拾級(jí)而上”
數(shù)學(xué)作為一種抽象化的符號(hào)體系,以其嚴(yán)密的理論體系構(gòu)建和獨(dú)特的思維方式在小學(xué)數(shù)學(xué)課程體系中擔(dān)負(fù)著開發(fā)思維、提高生活的理性水平等重任,這時(shí)教師的主體地位應(yīng)該充分發(fā)揮起來,給學(xué)生一系列的“工具”,讓學(xué)生能夠沿著這樣的扶手逐步拾級(jí)而上。如借助學(xué)具操作,手腦并用幫助思考。教學(xué)乘法口訣時(shí),先讓學(xué)生拿出小棒,通過擺小棒探究2的乘法口訣,││ 幾個(gè)2?再擺小棒││││幾個(gè)2?用同樣的方法自主探究就可以得到3、4、5……的乘法口訣。對(duì)于低中年級(jí)的數(shù)學(xué)課堂,借助學(xué)具操作可以讓學(xué)生的思維更加顯性,再由學(xué)生說出其操作過程可以幫助學(xué)生理解抽象的知識(shí)。如此探究,學(xué)生才能借助工具“拾級(jí)而上”,才能給學(xué)程導(dǎo)航下的數(shù)學(xué)課堂以有效的保障。
先對(duì)某一知識(shí)系統(tǒng)進(jìn)行傳統(tǒng)方式的分析講解,并板書形成一個(gè)只有空節(jié)點(diǎn)和空聯(lián)接線的思維導(dǎo)圖,讓學(xué)生在自己理解的基礎(chǔ)上填入合適的概念和相互之間的關(guān)系,幫助學(xué)生建立思維導(dǎo)圖“以形為主”的知識(shí)體系。比如講解“數(shù)”時(shí),形成以下板書:
三、習(xí)題設(shè)計(jì)多做加減乘除,分層練習(xí)重視“缺點(diǎn)放大”
練習(xí)的效果并不取決于多,而取決于精,在于有效。我們是教材的使用者,不是教材的奴隸,書本提供的練習(xí)只是一種參考。我們可以認(rèn)真解讀練習(xí)題的層次和目的,多做加減乘除法(即增加經(jīng)典習(xí)題,減少反復(fù)機(jī)械練習(xí),一題多變練習(xí)一片,相似練習(xí)整合成一題或一個(gè)題組)。比如在上《小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律》一課時(shí),我仔細(xì)分析了一下本課練習(xí),歸納成三個(gè)層次:1.直接運(yùn)用今天的新知識(shí),用一個(gè)小數(shù)乘10、100、1000;2.利用本課的知識(shí)進(jìn)行名數(shù)的改寫,需要先弄清乘10、100、1000還是除以10、100、1000;3.解決實(shí)際問題,用數(shù)學(xué)眼光看生活。每一個(gè)層次的練習(xí)我都選擇1~2道有代表性的題目,這樣就節(jié)省了大量的教學(xué)時(shí)間。課堂上我花大力收集源自學(xué)生的信息反饋,發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤,及時(shí)補(bǔ)救。這種“放大缺點(diǎn)”式的方法,更能幫助學(xué)困生消化新知,為提高學(xué)困生的解題能力進(jìn)行切實(shí)有效的課堂指導(dǎo)。
特級(jí)教師徐斌說過生成的課堂需要耐心和智慧。在生成的課堂上需要教師善于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求,放手讓學(xué)生自主探索;需要教師展示學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)過程,特別是善待學(xué)生學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤和不足,運(yùn)用教師的智慧耐心引導(dǎo)學(xué)生,使之在獲取知識(shí)、形成能力的同時(shí)獲得健康的人格。
四、教材使用嘗試深度開發(fā),課堂教學(xué)創(chuàng)生“無限空間”
學(xué)生在課前一個(gè)個(gè)像“問號(hào)”,在課后一個(gè)個(gè)像“句號(hào)”絕非是教學(xué)成功的標(biāo)志。我很欣賞這句富有哲理的話。課堂上教師應(yīng)該將學(xué)生課前的一個(gè)個(gè)“問號(hào)”變成“句號(hào)”,但同時(shí)我們還應(yīng)該給學(xué)生留下些什么?這就需要教師嘗試開發(fā)教材,給課堂開辟一片“思維的新空間”,讓學(xué)生去細(xì)細(xì)琢磨。如教學(xué)三年級(jí)上冊(cè)的兩位數(shù)除以一位數(shù)(首位不能整除)的整數(shù)除法時(shí),教完兩位數(shù)除以一位數(shù)的方法后,適時(shí)補(bǔ)充一道試一試:325÷5。三位數(shù)除以一位數(shù)(首位不能整除)的題目該怎么做,學(xué)生在做一做、辯一辯、說一說的環(huán)節(jié)中更加明確首位不能整除的時(shí)候,要將余數(shù)余下來與后一位上的數(shù)合起來繼續(xù)除。既對(duì)教材有適度的延伸,又緊扣本課教學(xué)的難點(diǎn),起到舉一反三的作用。本來教學(xué)已比較成功了,但我沒有就此打住,我接著拋出最后一個(gè)問題:學(xué)了今天的知識(shí),大家已經(jīng)會(huì)做兩位數(shù)除以一位數(shù),有些同學(xué)還會(huì)計(jì)算三位數(shù)除以一位數(shù),那你會(huì)做四位數(shù)除以一位數(shù)、五位數(shù)除以一位數(shù)嗎?將學(xué)生思維的觸角朝向更廣闊的空間無限延伸,我明白那里有更多的知識(shí)等待學(xué)生去發(fā)現(xiàn)!
除了知識(shí)的開發(fā)外,還可以挖掘數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵,使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中接受數(shù)學(xué)文化的熏染,感受數(shù)學(xué)的博大精深與內(nèi)在魅力。教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》一課時(shí),我從常見的自然現(xiàn)象導(dǎo)入,引領(lǐng)學(xué)生逐步體驗(yàn)圓的神奇魅力;探究結(jié)束,我向?qū)W生介紹了古代關(guān)于圓的記載,豐富圓的歷史淵源;最后,我們更是借助“解釋自然中的圓”和“欣賞人文中的圓”等活動(dòng),幫助學(xué)生在豐富多彩的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中層層鋪染、不斷推進(jìn),讓數(shù)學(xué)課堂擺脫原有的習(xí)慣思維與陰影,真正美麗起來。
人教版四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)四則混合運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)內(nèi)容：
教材第59頁加減法與乘法的混合運(yùn)算。
教學(xué)提示：
學(xué)生已經(jīng)基本掌握了整數(shù)的四則計(jì)算，這些運(yùn)算的運(yùn)算順序都是從左往右依次計(jì)算，為了打破學(xué)生的思維定勢(shì)，教材選擇具有現(xiàn)實(shí)性和趣味性的素材，由淺入深地促使學(xué)生理解混合運(yùn)算順序，目的是為了讓學(xué)生了解在有加法和乘法的計(jì)算中，無論乘法在前和在后都要先算乘法。通過活動(dòng)，結(jié)合具體情境，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程中，體會(huì)四則運(yùn)算的意義，發(fā)展學(xué)生提出問題、解決問 題的能力。逐步提高他們的計(jì)算能力。這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)也為今后的小數(shù)、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算打下基礎(chǔ)。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能： 初步理解綜合算式的含義，掌握含有乘法和加、減法混合運(yùn)算的順序。
2、過程與方法： 經(jīng)歷對(duì)比、推理、總結(jié)混合運(yùn)算的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí)。
3、 情感態(tài)度與價(jià)值觀： 在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，感受數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)：
掌握含有乘法和加、減法混合運(yùn)算的順序，并進(jìn)行正確的計(jì)算。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件、草稿本
教學(xué)過程：
一、談話導(dǎo)入
師：同學(xué)們，你們到文具店買過學(xué)習(xí)用品嗎?
生：買過。
師：買過什么文具?
生：買過2個(gè)筆記本和1支筆。
師：你買的筆記本每個(gè)幾元，筆每只幾元?
生：筆記本每個(gè)2元，筆每只1元。
師：，你們能幫他算一算一共要用去多少錢嗎?
生：5元。
師：你怎么算的?
生：先算筆記本的錢2×2=4(元)，再算4+1=5(元)
師：說得很好。今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)這類的問題。出示課題：加減法與乘法的混合運(yùn)算。
設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活環(huán)境，拉近了數(shù)學(xué)與生活的距離。提出有針對(duì)性的問題，為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。
二、小組合作探究新知
1、課件出示例題
師：生讀題，說說要解決的問題。
生：買文具盒和書包一共用去多少元?
師：獨(dú)立列分步算式解決問題。小組內(nèi)說說你是怎么想的。
師：誰說說你是怎么想的?
生：先算6個(gè)文具盒多少錢，就是6×7=42(元)再算一共用去多少錢。就是42+55=97(元)
師：誰能把這兩個(gè)算式合并到一起嗎?
生：可以寫成：6×7+55
生：還可以寫成：55+6×7
師：這兩個(gè)算式對(duì)不對(duì)。(小組討論)
生：第一個(gè)對(duì)。因?yàn)橄人愠朔ǎ诙€(gè)先算加法。
師：像上面的算式無論乘在前還是在后都應(yīng)該先算，所以都對(duì)。在一個(gè)沒有括號(hào)綜合算式里，有乘又有加減。應(yīng)先算乘，后算加減。
講解：像同學(xué)們這樣，分列了兩個(gè)算式，一步一步去解答。我們把這種方法叫“分步解答”，這兩個(gè)算式叫“分步算式”。我們還可把這兩個(gè)算式合在一起列成一道兩步的算式，這種算式叫做綜合算式。在綜合算式中，我們要先算乘除后算加減。
設(shè)計(jì)意圖：再現(xiàn)學(xué)生熟悉的生活情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的情感投入，把解決實(shí)際問題與計(jì)算教學(xué)緊密結(jié)合起來。
2、試試身手。
81-17×4
師：計(jì)算這道題時(shí)，應(yīng)先算什么?后算什么?
生：先算乘法，后算減法。
81-17×4
=81-68
=13
再次總結(jié)：在一個(gè)沒有括號(hào)綜合算式里，有乘有加減。應(yīng)先算乘，后算加減。
三、鞏固新知
1、完成第59頁試一試。
2、將下面兩個(gè)算式合成一個(gè)綜合算式。
(1)3×5=15
20+15=35
(2)6×8=48
48-18=30
3、亮亮今年7歲，爸爸的年齡是亮亮的5倍，爸爸比亮亮大多少歲?
答案：1、536、 1 2、20+3×5 6×8-18 3、28歲
四、達(dá)標(biāo)反饋
1、24×3+19 (注意運(yùn)算順序)
2、森林醫(yī)生。(改正錯(cuò)誤)
16+40×8
=56×8
=448
3、小紅拿50元錢去買8個(gè)6元一個(gè)的筆記本，應(yīng)找回多少錢?
答案：1、91 2、16+40×8 3、2元
=16+320
=336
五、課堂小結(jié)
師：大家回顧一下，綜合算式中有乘有加減應(yīng)先算什么?再算什么?
生：先算乘，再算加減。
師：為什么?
生：因?yàn)榧訙p是同級(jí)運(yùn)算。
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生總結(jié)所學(xué)，在交流反思中，意識(shí)到學(xué)習(xí)方式的重要性和數(shù)學(xué)內(nèi)容的延續(xù)性，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究知識(shí)的欲望。
六、布置作業(yè)
1、我會(huì)列式計(jì)算。
3個(gè)7再加28是多少?
71減去6個(gè)8是多少?
2、我來算一算。
65-8×8
20+5×5
3、小明看一本故事書，看了4天，每天看6頁，還剩13頁沒有看。這本故事書一共有多少頁?
4、媽媽買來12盒月餅，每盒有9塊。送給奶奶16塊，還剩多少塊月餅?
答案：1、49、23 2、1、45 3、37頁 4、92塊
板書設(shè)計(jì)：
加減法與乘法的混合運(yùn)算
分步：7×6=42(元)
42+55=97(元)
綜合：7×6+55
=42+55
=97(元)
在一個(gè)算式里有加減法和乘法，應(yīng)先算乘法再算加減法。
看了四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)四則混合運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)的人還看：
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【關(guān)鍵詞】經(jīng)驗(yàn)；積累；激活；落實(shí)；改造
隨著課改的深入，大部分教師的教學(xué)觀念有了很大改變，但在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，很多教師還是站在教師“教”的立場(chǎng)，從教法入手而困于教學(xué)內(nèi)容，著眼于教師的教而較少顧及學(xué)生的學(xué)。（我就是要教這些，我就是要這樣教。）在課堂教學(xué)中出現(xiàn)兩種怪現(xiàn)象：教師“教的活動(dòng)”比較有結(jié)構(gòu)、完整；學(xué)生“學(xué)的活動(dòng)”非常零散、沒有結(jié)構(gòu)。解決上述問題的根本途徑是轉(zhuǎn)向以學(xué)生“學(xué)”的活動(dòng)為基點(diǎn)。
一、積累基本經(jīng)驗(yàn)，夯實(shí)基礎(chǔ)
經(jīng)驗(yàn)是經(jīng)歷和體驗(yàn)，泛指由實(shí)踐得來的知識(shí)或技能①，是一切認(rèn)識(shí)的起點(diǎn)。在泰勒看來課程內(nèi)容即學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，而學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生與外部環(huán)境的相互作用。他認(rèn)為“教育的基本手段是提供學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，而不是向?qū)W生展示各種事物。”教師的職責(zé)是積極創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生能力與興趣的各種情境，以便為每個(gè)學(xué)生提供有意義的經(jīng)驗(yàn)，開展數(shù)學(xué)意義學(xué)習(xí)。
案例1：
在學(xué)習(xí)+=？學(xué)生出現(xiàn)了兩種答案，即+=和+=，針對(duì)這兩種情況，請(qǐng)學(xué)生通過畫一畫、折一折等方式來說一說自己的理解過程：
生1：+可以看成2個(gè)加上3個(gè)等于5個(gè)。
生2：+，分子2+3=5，分母7+7=14，+=。
師：大家認(rèn)為呢？
師：畫圖很好的表示2個(gè)加上3個(gè)，就是5個(gè)，所以+=，而通過畫圖，再與比較，發(fā)現(xiàn)比小，+不可能是。
再通過嘗試計(jì)算一些同分母分?jǐn)?shù)的加法題，可以得出：同分母分?jǐn)?shù)相加，分母不變，分子相加。
在學(xué)習(xí)小數(shù)加減法或分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，理解加法的意義是一樣是：即把幾個(gè)數(shù)合并為一個(gè)數(shù)。這樣對(duì)于分?jǐn)?shù)的加減來說，也就是相同單位的數(shù)的加減，所以同分母分?jǐn)?shù)相減，分母不變，分子相加減；異分母分?jǐn)?shù)先要轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，即分?jǐn)?shù)單位要統(tǒng)一。這樣，將整數(shù)加減法的經(jīng)驗(yàn)與分?jǐn)?shù)加減法相聯(lián)系，借助整數(shù)加減法的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生能很快地掌握分?jǐn)?shù)加減法的學(xué)習(xí)。
二、激活學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，有效構(gòu)建
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)是一種過程性知識(shí)，它是指學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中形成的感性知識(shí)、情緒體驗(yàn)和應(yīng)用意識(shí)。這一過程中，活動(dòng)是經(jīng)驗(yàn)的源泉，經(jīng)驗(yàn)是活動(dòng)的提升。因此，合理的設(shè)計(jì)活動(dòng)，激活學(xué)生原有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，智慧地引領(lǐng)學(xué)生在活動(dòng)中有所領(lǐng)悟，促進(jìn)學(xué)習(xí)的有效深入。
案例2：筆者執(zhí)教的“交換律”教學(xué)片段
師：觀察這一組等式，你發(fā)現(xiàn)了什么？
3+4=4+3 2+5=5+2 5+8=8+5
生1：它們的得數(shù)一樣的。
生2：交換加數(shù)的位置，和不變。
師：在加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。這個(gè)結(jié)論是同學(xué)們從這組等式中發(fā)現(xiàn)的，也僅僅是我們的一個(gè)猜想，它到底是不是正確的，還要我們進(jìn)行驗(yàn)證。師生舉例驗(yàn)證。
師：這樣的等式寫的完嗎？
生：寫不完。
師：同學(xué)們有沒有找到一個(gè)反例，就是交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和變了？如果找到這樣一個(gè)反例，就說明這個(gè)猜想是錯(cuò)的。
小結(jié)：“在加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變”是正確的。這就是加法交換律。加法有交換律，那么減法、乘法、除法中有這樣的交換律嗎？你們能用剛才這樣的方法來進(jìn)行驗(yàn)證嗎？
數(shù)學(xué)的規(guī)律和結(jié)論等要在大量素材的基礎(chǔ)上通過觀察、比較等，才能抽象歸納出本質(zhì)來，筆者安排這一環(huán)節(jié)從眾多的加法等式中發(fā)現(xiàn)加法交換律，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。
三、改造原有經(jīng)驗(yàn)，科學(xué)發(fā)展
認(rèn)知主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為人的認(rèn)識(shí)不是由外界刺激直接給予的，而是外界刺激和認(rèn)知主體內(nèi)部心理過程相互作用的結(jié)果。根據(jù)這種觀點(diǎn)，學(xué)習(xí)過程被解釋為每個(gè)學(xué)習(xí)者根據(jù)自己的態(tài)度、需要、興趣、愛好，并利用過去的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，對(duì)當(dāng)前的外界刺激做出主動(dòng)的、有選擇的信息加工過程。學(xué)習(xí)要在學(xué)生個(gè)體理解的基礎(chǔ)上“悟”得的。教師要在學(xué)生促進(jìn)理解時(shí)對(duì)原有的經(jīng)驗(yàn)加以改造，從而獲得更多、更深層次、更高意義的學(xué)習(xí)。
案例3：
這是六年級(jí)的一道作業(yè)題：商店運(yùn)來一些草莓，上午賣出全部的30%，下午又賣出18千克，這時(shí)賣出的和剩下的比是3：4，還有多少千克沒有賣？
這道題按理說不難，可是我班學(xué)生的實(shí)際情況是：49人只做對(duì)10個(gè)，其中有37人列式為18÷（-30%）。為什么有這么多的學(xué)生會(huì)這樣列式？
我請(qǐng)這些同學(xué)說說想法，學(xué)生認(rèn)為3：4，化成分?jǐn)?shù)就是。
這是缺少對(duì)經(jīng)驗(yàn)的加工改造。比化成分?jǐn)?shù)學(xué)生比較熟練，但在具體的數(shù)學(xué)情境中，還要考慮單位“1”具體是指誰。本題中“上午賣出全部的30%”，這是把全部的草莓看作單位“1”，與它相對(duì)應(yīng)的應(yīng)該是賣出的和剩下的份數(shù)總和7份，也就是f上午和下午賣出的占全部的，所以算式是18÷（-30%）。
案例4：北師大版第六冊(cè)第一單元“元、角、分與小數(shù)”
計(jì)算100-8.3
在作業(yè)中有一部分學(xué)生出現(xiàn)如右邊這樣的豎式，究其原因是因?yàn)橐酝恼麛?shù)加減法豎式中一直強(qiáng)調(diào)的數(shù)位對(duì)齊（整數(shù)的末位與末位對(duì)齊），學(xué)生將這一條經(jīng)驗(yàn)遷移至整數(shù)與小數(shù)的加減法中，認(rèn)為要把0和3對(duì)齊再計(jì)算，導(dǎo)致錯(cuò)誤。
發(fā)現(xiàn)這一問題后，我首先指出數(shù)位對(duì)齊是正確的，要把相同的數(shù)位對(duì)齊，借助元、角、分的情境，把100-8.3看成100元減去8.3元，也就是100元減去8元3角，元與元相加減，角與角相加減，這就是相同數(shù)位上的數(shù)才能相加減。把100元寫成100.0元與80.3元的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊就可以相減了。
學(xué)生通過一定的學(xué)習(xí)，已經(jīng)積累了一些經(jīng)驗(yàn)，但是更多的時(shí)候要將經(jīng)驗(yàn)加以改造，才能進(jìn)行更深入的學(xué)習(xí)。小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活經(jīng)驗(yàn)是緊密相連的，他們的學(xué)習(xí)過程就是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)的積累、激活、利用、調(diào)整、提升的過程，是“自己對(duì)生活現(xiàn)象的解讀”，是“建立在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過程”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程其實(shí)就是一種經(jīng)驗(yàn)積累的過程，就是一種新的“經(jīng)歷”和“體驗(yàn)”，需要將經(jīng)驗(yàn)不斷地積累、改造，才能不斷地促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)的效率。
注釋：
①夏征農(nóng)：辭海。上海辭書出版社，1999年，第1407頁。
參考文獻(xiàn)：
[1]教育部，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，北京：北京師范大學(xué)出版社，2011
[關(guān)鍵詞] 直觀；直觀教學(xué)；數(shù)形結(jié)合；學(xué)習(xí)效率筆者在一次承辦地區(qū)教學(xué)研討活動(dòng)前聽取了執(zhí)教教師的試教課――人教版五下《分?jǐn)?shù)的意義》，教師課前組織了以下對(duì)話：
師：同學(xué)們，我們這節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的知識(shí)，請(qǐng)大家回憶一下，三年級(jí)時(shí)，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)分?jǐn)?shù)的哪些知識(shí)？（現(xiàn)場(chǎng)一片安靜，過了好一會(huì)兒，漸漸地有個(gè)別學(xué)生舉手了）
生：我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的加減法.
師：是一些簡(jiǎn)單的加減法.
生：分?jǐn)?shù)的意義.
師：分?jǐn)?shù)的意義要這節(jié)課才學(xué)習(xí).
生：我知道分子、分母.
師：是的，還有寫在中間的叫分?jǐn)?shù)線.還有呢？（生無語）
聽了幾次試教課，總感覺這個(gè)環(huán)節(jié)特別冷清，學(xué)生的回答總不盡如人意.后來教師改了一種方式，呈現(xiàn)圖（如圖1）：請(qǐng)學(xué)生用一個(gè)分?jǐn)?shù)表示，并說明自己的想法. 板書，對(duì)于這個(gè)分?jǐn)?shù)，你還了解哪些呢？引出分子、分母、分?jǐn)?shù)線各部分名稱，接著再呈現(xiàn)圖（如圖2），請(qǐng)學(xué)生聯(lián)系這些圖示表示，以此展開對(duì)分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)，學(xué)生參與度明顯提高，課堂學(xué)習(xí)氛圍頓時(shí)形成.
從冷清遲鈍到積極參與，是什么因素在影響著我們的課堂？筆者以為是模型直觀. 當(dāng)有圖形的介入，學(xué)生的思維便有了固著點(diǎn). 眾所周知，基于小學(xué)生的思維能力與思維特征，直觀教學(xué)是眾多教學(xué)法中首推的一種教學(xué)方法. 它提供我們一種思維的表象，賦予思維一種載體. 較文字而言，它更能激活人的思維. 舉個(gè)最簡(jiǎn)單的例子，筆者近日遇到了N年前教過的幾個(gè)學(xué)生，名字都叫不出來了，但我們還彼此認(rèn)識(shí)，由此而引起的許多當(dāng)時(shí)在學(xué)校里的美好回憶便一點(diǎn)點(diǎn)浮現(xiàn)在眼前.
客觀地講，教師經(jīng)過各種教學(xué)理論的學(xué)習(xí)培訓(xùn)以后，對(duì)教學(xué)法的認(rèn)識(shí)并不少. 但教學(xué)實(shí)踐中如何科學(xué)地踐行這些教學(xué)理論，還是需要我們不斷地思考與探索，因?yàn)楹芏鄷r(shí)候，我們一不小心將會(huì)走偏. 以下兩個(gè)就是例證：
“1秒時(shí)間很長”――源于課例《秒的認(rèn)識(shí)》
教師為了讓學(xué)生能體會(huì)1秒的時(shí)間，用了大量事例與圖片：講到人造衛(wèi)星1秒能繞地球飛行15000多米時(shí)，飛機(jī)1秒可以飛160米，火車1秒可以行30米，現(xiàn)代化的生產(chǎn)流水線1秒可以生產(chǎn)成千上萬個(gè)零件，所舉之例均以電腦課件形式展現(xiàn)運(yùn)行圖. 教師本意通過這些事件的圖形直觀，讓學(xué)生感受1秒是可以充分被利用，而且很具有價(jià)值的. 學(xué)生觀看了以后，教師請(qǐng)學(xué)生說一說關(guān)于1秒的感受，學(xué)生說道：“1秒時(shí)間有這么長！”
很好的圖形直觀，學(xué)生卻產(chǎn)生了錯(cuò)覺，為何？選材對(duì)象不行. 把數(shù)學(xué)和生活聯(lián)系起來是“課標(biāo)”的指導(dǎo)，但課標(biāo)所講“生活”更多地指向“學(xué)生的生活”，而不是我們“成人眼里的生活”，現(xiàn)代化的生產(chǎn)流水線，學(xué)生無從感知；對(duì)于人造衛(wèi)星那也是科學(xué)家的事情. 學(xué)生想到1秒有很長，那是把對(duì)15000米的感受錯(cuò)位地移植到了1秒，因?yàn)?5000很大，所以1秒很長.
“最大的銳角是89°”――源于課例《角的認(rèn)識(shí)》
在執(zhí)教人教版三年級(jí)《角的認(rèn)識(shí)》一課中，教師會(huì)呈現(xiàn)各式各樣的角讓學(xué)生進(jìn)行分類，這種呈現(xiàn)會(huì)在練習(xí)紙上、在作業(yè)本中、在黑板上、在量角器中，在對(duì)“活動(dòng)角”的操作中等，多樣化的呈現(xiàn)可謂豐富了學(xué)生對(duì)角的各種直觀表象. 很快地，學(xué)生根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)分好了類，師生再一起給予這些角賦以名稱與定義，得到“銳角、直角、鈍角、平角、周角”，課堂教學(xué)比較順利. 但是在一次卷面考查中，出現(xiàn)了這樣的一個(gè)判斷題：最大的銳角是89°（ ），筆者所在學(xué)校的幾個(gè)班錯(cuò)誤率接近100%.
絕不單調(diào)的直觀素材，為何支撐不起學(xué)生對(duì)于銳角的正確理解？教師的解釋是三下年級(jí)還沒有真正學(xué)習(xí)過小數(shù)的意義、分?jǐn)?shù)的意義. 這個(gè)歸因可靠嗎？恐怕是我們教師把“直觀當(dāng)知識(shí)在教，而沒有當(dāng)思維在教”，誤以為素材豐富了，思考就完整了. 回顧整個(gè)教學(xué)過程，學(xué)生在操作“活動(dòng)角”時(shí)或觀察量角器時(shí)，難道真的沒有一個(gè)學(xué)生考慮到當(dāng)活動(dòng)角再偏離89°而不到90°會(huì)是一個(gè)什么角嗎？即使真沒有，難道我們教師就沒有引發(fā)這個(gè)問題的必要嗎？直觀教學(xué)要賦以思辨.
當(dāng)下，我們不少教師對(duì)直觀教學(xué)的理解也是有偏差的，以為直觀教學(xué)就是在課堂中擺出一些實(shí)物或講出一些事例供學(xué)生觀察與分析，教師缺少對(duì)數(shù)形直觀的關(guān)注與研究. 例如筆者曾聽過關(guān)于《小數(shù)四舍五入》的一節(jié)課，執(zhí)教教師苦于搜尋不到直觀的教學(xué)手段，就以生活中的買賣為例來引發(fā)對(duì)四舍五入的思考. 這下可好了，不少學(xué)生都說“四舍五入”法付錢不公平，舍去的是0―4，進(jìn)入是5―9，表面上是5個(gè)對(duì)5個(gè)，但實(shí)際上進(jìn)的數(shù)比舍去的數(shù)要多，因?yàn)?是不作算的. 課堂在師生都“很不情愿”的狀態(tài)下進(jìn)行著. 但如果我們的教學(xué)設(shè)計(jì)能換一種角度，以圖形直觀為基點(diǎn)，用畫數(shù)軸的方法，從集合的角度展開對(duì)四舍五入的討論與分析，那么課堂會(huì)順暢得多. 行走在課堂，筆者還有兩處曾經(jīng)經(jīng)營的自以為得意的數(shù)形直觀案例，以饗讀者.
1. 為什么要先通分？――源于課例《異分母分?jǐn)?shù)加減法》
異分母分?jǐn)?shù)相加減因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)單位不一樣，要把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化（這里的轉(zhuǎn)化指的是通分）成同分母分?jǐn)?shù)再相加減. 那么“分?jǐn)?shù)單位不一樣”是什么意思？實(shí)際上它與“小數(shù)單位”不一樣，“整數(shù)單位”不一樣是同理的. 那么單位不一樣為什么不能直接相加減呢？這樣深究下去，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)原來就是“標(biāo)準(zhǔn)”不一樣.一個(gè)單位就是一種標(biāo)準(zhǔn). 這里用圖形便可以直觀地解釋這個(gè)問題：如+用圖示為：
[把單位“1”平均分][取了][1
分子每一份不一樣，得出2份無理，分母上下每一份不一樣，得出5份無理.然后用下圖解釋+要先通分，是非常淺顯的. 用數(shù)形結(jié)合的方法解釋為什么異分母分?jǐn)?shù)加法不能直接相加的道理，符合學(xué)生的思維特點(diǎn).
[][][？]
[][][]
2. 除了遷移還可以怎么辦？――源于課例《分?jǐn)?shù)的運(yùn)算定律》
分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算順序相同，整數(shù)運(yùn)算定律在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中也同樣適用. 從教材的表達(dá)中，看得出是通過對(duì)整數(shù)（或小數(shù)）的運(yùn)算順序和運(yùn)算定律的知識(shí)遷移來提高學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)四則計(jì)算的效率的. 教師所采取的手段也莫過于舉一些分?jǐn)?shù)化小數(shù)的例子來證實(shí)一下. 那么除了遷移，還有別的方法嗎？
一、 課前準(zhǔn)備具目標(biāo)意識(shí)：
課前準(zhǔn)備是否充分直接影響著課堂教學(xué)的效率，備課不光備教材，
還要備學(xué)生，就是指應(yīng)該把握教材，明確目的，聯(lián)系學(xué)習(xí)實(shí)際，重點(diǎn)、難點(diǎn)做到心中有數(shù)，教學(xué)設(shè)計(jì)抓住思維的主線，教具準(zhǔn)備充分，板書設(shè)計(jì)清晰。例如：教學(xué)“組合圖形”時(shí)，可讓學(xué)生自制七巧板等學(xué)具，課上用來拼一拼、量一量、算一算。抓住求“面積和”、“面積差”展開教學(xué)。
二、 新授知識(shí)具突破意識(shí)：
一般說來，小學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握往往通過練習(xí)來達(dá)到目的，在新
授時(shí)，教師如何抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)呢？設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)就要圍繞“突破”二字下功夫，一般地，可以有：
1、基礎(chǔ)性練習(xí)：新授前的這種練習(xí)有明確的目的及極強(qiáng)的針對(duì)性，是為新授作鋪墊的。例如教學(xué)小數(shù)除法時(shí)，可先復(fù)習(xí)整數(shù)除法及商不變的性質(zhì)；教學(xué)平行四邊形面積時(shí)，可先復(fù)習(xí)長方形面積及指出平行四邊形的底和高，為新課的引入作鋪墊。
2、針對(duì)性練習(xí)：新授后具有針對(duì)性強(qiáng)的單項(xiàng)訓(xùn)練，圍繞如何突破難點(diǎn)作文章。例如，教學(xué)較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題時(shí)，可先通過確定誰是單位“1”的量，找對(duì)分應(yīng)率，填寫關(guān)系式和作線段圖等練習(xí)來分散難點(diǎn)，突破重點(diǎn)。
3、操作性練習(xí)：通過畫、剪、拼等操作手段，寓教育于實(shí)踐中，既培養(yǎng)了動(dòng)手能力，又發(fā)展了形象思維。例如在教學(xué)“三角形內(nèi)角和”時(shí)，通過學(xué)生用自制正方形紙對(duì)折成二個(gè)三角形或把小三角形三個(gè)內(nèi)角對(duì)折，拼成一個(gè)平角、或者撕下三角形的三個(gè)內(nèi)角，在桌上拼成一個(gè)平角等操作手段來達(dá)到目的。
4、口述性訓(xùn)練：通過學(xué)生用語言表達(dá)來說清算理，培養(yǎng)初步邏輯推理能力。例如在教學(xué)一般應(yīng)用題時(shí)，用綜合法或分析法講解過后，可讓學(xué)生說說每一步所表達(dá)的意思，試著讓學(xué)生獨(dú)立分析，如何從問題推算到條件，對(duì)數(shù)量間關(guān)系有一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)。
三、 鞏固知識(shí)具強(qiáng)化意識(shí)：
到了知識(shí)鞏固階段，學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)建立了初步的表象，如何深化這一表象，以達(dá)到對(duì)知識(shí)的理解、掌握及應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的升化，一般的有：
1、 鞏固性練習(xí)：對(duì)知識(shí)加深理解并轉(zhuǎn)化為技能技巧。例如在分?jǐn)?shù)小數(shù)
四則混合運(yùn)算中，可對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)重點(diǎn)練，強(qiáng)化運(yùn)算順序；關(guān)鍵步驟專項(xiàng)練，轉(zhuǎn)化為技能技巧；簡(jiǎn)便運(yùn)算完整練，強(qiáng)化對(duì)運(yùn)算定律的運(yùn)用。
2、比較性練習(xí)：通過尋同辨異，加深理解。例如求三個(gè)數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)，可以通過尋找它們的共同點(diǎn)及分析它們的不同之處，在對(duì)比中加深理解，達(dá)到對(duì)知識(shí)的鞏固。
3、變式練習(xí)：擺脫學(xué)生裝一味機(jī)械地模仿，克服思維定勢(shì)，一題多變。例如在學(xué)生會(huì)解基本形式工程問題后，可加強(qiáng)變式練習(xí)，可出現(xiàn)全程為“1”的相遇問題，可變換工作方法，出現(xiàn)“合做……完成一半……”、“獨(dú)做……余下合做……”、“合做……余下獨(dú)做……”等題目類型，拓寬思維，加強(qiáng)對(duì)基本數(shù)量關(guān)系的理解。
4、開拓性練習(xí)：通過練習(xí)，發(fā)展思維，培養(yǎng)能力。在教學(xué)“正反比例應(yīng)用題”時(shí)，除了掌握所教比例解外，啟發(fā)學(xué)生尋找多種解法，可用整數(shù)方法解，分?jǐn)?shù)方法解等等，把新知、舊知有機(jī)結(jié)合起來，融會(huì)貫通。
四、 課堂小結(jié)具反饋意識(shí)：
課堂教學(xué)中，教師隨時(shí)會(huì)得到教學(xué)信息的反饋，教師應(yīng)采取措施，
關(guān)鍵詞 小學(xué)教學(xué);教材;解讀;讀通;讀活;讀透
教材是教師上課的憑借和依據(jù)，讀教材是教師應(yīng)該修煉的基本功之一。在當(dāng)前浮躁忙碌的工作氛圍下，不少教師對(duì)教材的解讀重視不夠甚至“忽略不計(jì)”，不少教師往往在上課前匆匆“掃了一眼”教材，便拿著教科書上講臺(tái)。課堂上，教師看似完成了教學(xué)任務(wù)，其實(shí)在學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)能力的發(fā)展以及后續(xù)學(xué)習(xí)的鋪墊等方面均出現(xiàn)了各種疏漏和缺失，這都是由于對(duì)教材解讀的漠視造成的。對(duì)于“不會(huì)說話”的教材，如何通過解讀煥發(fā)其活力呢？筆者談幾點(diǎn)淺見。
一、讀通――縱向解讀，打通知識(shí)聯(lián)系
數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間存在著千絲萬縷的聯(lián)系，總是以網(wǎng)狀的形式存在。忽略了知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，就容易走向兩種境地。其一，就題教題。只管本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，不能為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。待到后續(xù)相關(guān)內(nèi)容學(xué)習(xí)時(shí)，再對(duì)前面的相關(guān)知識(shí)補(bǔ)缺補(bǔ)漏，從而造成重復(fù)學(xué)習(xí)，教學(xué)效率低下。其二，越俎代庖。因?yàn)椴磺宄滩捏w系的整體編排，因此對(duì)知識(shí)點(diǎn)做過多的拓展延伸，“耕了別人的田，荒了自己的地”。由此可見，不能在教材編排的大體系下解讀教材，容易陷入“解讀片面”的誤區(qū)。因此，解讀教材時(shí)，不能僅讀本課教材，還應(yīng)該分析本節(jié)課教材在小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系中的地位和作用，做到前有準(zhǔn)備，后有鋪墊。站到更高的視野上讀教材，對(duì)于準(zhǔn)確理解把握教材大有裨益。
“小數(shù)的認(rèn)識(shí)”在人教版教材三年級(jí)下冊(cè)和四年級(jí)下冊(cè)中分兩段進(jìn)行教學(xué)。從三年級(jí)下冊(cè)《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》一課的編排（如圖1）可以看出，這個(gè)階段對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)須依托“具體量”，教材以學(xué)生最為熟悉的“米制單位”和“人民幣單位”為素材，引導(dǎo)學(xué)生在熟悉的具體量中認(rèn)識(shí)一位小數(shù)的含義。
四年級(jí)下冊(cè)《小數(shù)的意義》（如圖2、圖3）一課編排中，盡管仍然依托“米制單位”，但體現(xiàn)了以長度單位為例說明小數(shù)實(shí)質(zhì)上是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式的意圖，對(duì)小數(shù)的意義進(jìn)行了抽象和提升。本節(jié)課教學(xué)中，還安排了認(rèn)識(shí)小數(shù)的計(jì)數(shù)單位、計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率等 內(nèi)容。
從兩冊(cè)教學(xué)內(nèi)容來看，在三年級(jí)認(rèn)識(shí)小數(shù)時(shí)，應(yīng)該把握好幾個(gè)度：其一，對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)離不開具體量的生活背景，不能脫離“米”“元”等單位認(rèn)識(shí)小數(shù)的含義;其二，僅認(rèn)識(shí)“一位小數(shù)”，且不給出“一位小數(shù)”等名稱;其三，不教學(xué)計(jì)數(shù)單位、進(jìn)率等內(nèi)容。兩冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容似乎有交集，其實(shí)有著各自明確的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)。不少教師在執(zhí)教三年級(jí)“認(rèn)識(shí)小數(shù)”時(shí)顯得操之過急，教學(xué)了一位小數(shù)之后，“順帶”著認(rèn)識(shí)了兩位小數(shù);怕表述小數(shù)名稱不方便，給出了小數(shù)的名稱;教學(xué)中滲透了小數(shù)的計(jì)數(shù)單位等內(nèi)容。進(jìn)行這些“越位”的教學(xué)時(shí)，執(zhí)教教師卻渾然不知。這一方面是對(duì)教材解讀不全面，更重要的是缺乏了教材之間的縱向解讀，沒有厘清教材的編排體系，不能理解教材之間的前后聯(lián)系和邏輯關(guān)系。
由此可見，讀教材不能只讀當(dāng)下的內(nèi)容，更要找到知識(shí)點(diǎn)的“前世今生”，以聯(lián)系的眼光對(duì)教材進(jìn)行縱向解讀。教師應(yīng)準(zhǔn)確定位本節(jié)課的教學(xué)“界限”，找到知識(shí)點(diǎn)之間的前后聯(lián)系，唯有如此，才能“耕好”自己的“一畝三分田”，并為將來的學(xué)習(xí)做好充分的鋪墊，達(dá)到事半功倍之效。
二、讀活――橫向?qū)Ρ龋嫒莅姹緝?yōu)勢(shì)
同一個(gè)教學(xué)內(nèi)容，不同版本的教材之間編排的方式也會(huì)有所區(qū)別。“條條大路通羅馬”，不同的編排方式各有其優(yōu)勢(shì)和不足。如果在解讀教材時(shí)，能夠參考不同版本的編排，兼容各種版本編排上的優(yōu)勢(shì)，則對(duì)教材的解讀將更加完整，更加充分。
人教版五年級(jí)下冊(cè)《3的倍數(shù)的特征》一課（如圖4），教材以百數(shù)圖為探究素材，學(xué)生通過圈出3的倍數(shù)，橫著、斜著觀察3的倍數(shù)的特征，從而提出猜想，進(jìn)行驗(yàn)證，并提煉結(jié)論。應(yīng)該說，這樣的編排，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有利于培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識(shí)和能力，課堂實(shí)施中能取得良好的教學(xué)效果。但從學(xué)生完成作業(yè)來看，效果卻不盡如人意。究其原因，學(xué)生雖然通過觀察、猜想、驗(yàn)證等手段，發(fā)現(xiàn)了3的倍數(shù)的特征――各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，但對(duì)于為什么要把一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)字相加的道理卻一無所知。也就是說，學(xué)生只知其然不知其所以然，對(duì)3的倍數(shù)特征的認(rèn)識(shí)僅停留在表面理解的層面上。沒有理解其中的算理，學(xué)生對(duì)特征的認(rèn)識(shí)自然不牢固，解題時(shí)出錯(cuò)也就在所難免。
他山之石，可以攻玉。借鑒不同版本的編排，可以給予自己更多的啟發(fā)和思考，有助于對(duì)教材進(jìn)行更加深入的解讀和加工。“3的倍數(shù)特征”這節(jié)課，臺(tái)灣康軒文教版教材的編寫（如圖5）與人教版有較大的差異。教材以“141”為例，利用小方格這種直觀手段，通過算式與圖片結(jié)合的方式，生動(dòng)直觀地闡釋了將一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加來判斷是否是3的倍數(shù)的道理。通過數(shù)形結(jié)合的方式，學(xué)生對(duì)于3的倍數(shù)的判斷方法有了更深層的本質(zhì)的理解。
兩個(gè)版本的教材各有優(yōu)勢(shì)。人教版教材重在引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜想、驗(yàn)證、結(jié)論等一系列探究活動(dòng)，探索出3的倍數(shù)的特征;臺(tái)灣康軒文教版教材則重在通過數(shù)形結(jié)合的方式，引導(dǎo)學(xué)生理解3的倍數(shù)的判斷方式背后的道理所在。通過橫向?qū)Ρ龋梢詫?duì)兩種版本的編排進(jìn)行重新整合，從而達(dá)到取長補(bǔ)短、優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)的目的。既可以保留自主探究“3的倍數(shù)特征”的活動(dòng)過程，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探究意識(shí)和能力;又可以吸納通過數(shù)形結(jié)合來理解算理的方法，使學(xué)生達(dá)到“由表入理”的學(xué)習(xí)境界。
在進(jìn)行教材解讀時(shí)，多參考不同版本的編排，可以彌補(bǔ)教材編寫時(shí)的不足。執(zhí)教者應(yīng)該學(xué)會(huì)合理整合，兼容不同版本教材的優(yōu)勢(shì)，從而實(shí)現(xiàn)教材解讀的最優(yōu)化，并達(dá)到培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)能力之目的。
三、讀透――深入挖掘，剖析編寫意圖
除去教材的橫向和縱向比較，對(duì)本課教材內(nèi)容的詳細(xì)深入解讀亦是重中之重。數(shù)學(xué)教材具有簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確、凝練的特點(diǎn)，所呈現(xiàn)的圖文內(nèi)容信息豐富，如果不能準(zhǔn)確理解編寫意圖，則容易造成知識(shí)點(diǎn)缺漏、教學(xué)邏輯混亂等問題。深入挖掘教材內(nèi)容，準(zhǔn)確剖析編寫意圖，是教學(xué)之前的重要工作。
人教版五年級(jí)上冊(cè)《小數(shù)乘整數(shù)》一課（如圖6），是學(xué)生在掌握了整數(shù)乘法以及小數(shù)加法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的學(xué)習(xí)。教材以購買風(fēng)箏為主題，提供了小數(shù)乘整數(shù)的教學(xué)素材。主題圖中提供了多個(gè)價(jià)格的素材，這些小數(shù)既是例題的材料，同時(shí)也作為“做一做”的數(shù)據(jù)載體，體現(xiàn)了教學(xué)背景的一致性。在解決3.5×3這道題目時(shí)，教材呈現(xiàn)了多種解決方法。在這里，算法多樣化并不是教材編寫的唯一訴求。將3.5×3轉(zhuǎn)化為3.5+3.5+3.5，或者帶上“元”這個(gè)單位，將算式轉(zhuǎn)化為“3元5角×3”以及“35角乘3”，都體現(xiàn)了將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)的意圖。在解決問題的過程中，學(xué)生體會(huì)到了“轉(zhuǎn)化”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用。有些教師在解讀這部分教材時(shí)，僅停留在“算法多樣化”的層面，這是對(duì)數(shù)學(xué)思想方法滲透的忽視，同時(shí)也不利于后續(xù)學(xué)習(xí)的開展。
教材之所以選擇“價(jià)格”作為素材，是因?yàn)閷W(xué)生在日常生活中積累了購物的生活經(jīng)驗(yàn)，在計(jì)算以“元”為單位的小數(shù)乘法方面有一定的生活基礎(chǔ)。尤其值得關(guān)注的是，將3.5元×3轉(zhuǎn)化為35角×3這一種方法，是在具體量“元”的背景下，將小數(shù)乘整數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘整數(shù)的一次運(yùn)用，是帶“量”的小數(shù)乘整數(shù)筆算。其算理與小數(shù)乘整數(shù)的筆算算理相通，差別在于其轉(zhuǎn)化的根據(jù)是“量”的換算。應(yīng)該說，這是學(xué)生進(jìn)行小數(shù)乘整數(shù)筆算前的熱身，是一個(gè)重要的過渡踏板。
帶“量”的情況下，學(xué)生通過量的轉(zhuǎn)化，將小數(shù)乘整數(shù)轉(zhuǎn)化為了整數(shù)乘整數(shù)進(jìn)行計(jì)算，這為脫離“量”進(jìn)行抽象計(jì)算奠定了前期的基礎(chǔ)。教師在教學(xué)中，要抓住兩道例題之間的聯(lián)系，做到前后教學(xué)的無縫鏈接。這既符合學(xué)生學(xué)習(xí)的思維邏輯，也體現(xiàn)了教學(xué)的整體性。在例2（如圖7）的教學(xué)中，男孩女孩的對(duì)話――“0.72不是錢數(shù)，怎么計(jì)算？能不能轉(zhuǎn)化成整數(shù)來計(jì)算？”給予了學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的思路。這利用了先前“元”的轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行遷移類推，從而引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)嘗試新課學(xué)習(xí)。
