時間：2023-05-29 17:33:18
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇分數加減混合運算，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
教學目標：
1、體會分數混合運算的運算順序和整數是一樣的。2、使學生掌握分數四則混合運算的順序，并能正確地進行計算。3、利用分數四則混合運算的知識解決生活中的實際問題。
教學重點：
掌握分數乘除法混合運算的順序，并能正確地進行計算。
教學難點：
利用分數加減乘除法解決日常生活中的實際問題。
教具學具；多媒體課件；尺子
教學過程：
一、復習舊知引出課題
1、說出下列各題的運算順序，不計算。
126×4÷18 324÷16×9 125+（12÷2）×14
整數混合運算的運算順序是：有小括號的先算括號里面的，再算括號外面的：只有同一級運算的，從左往右依次進行；即有加減，又有乘除，先算乘除，后算加減。
我們已經知道整數混合運算的運算順序，那么分數混合運算的運算順序又是怎樣的呢？這節課我們就一起來探討學習分數混合運算的運算順序。（設計意圖：通過對前面知識的復習。引出新知識，同時讓學生在頭腦中形成完整的知識體系，掃除障礙，為學習后續新知做鋪墊）
3、板書課題分數混合運算
4、齊讀課題兩遍，讀了這個課題，你想知道什么？
二、探求新知匯報交流解決問題
1、呈現數學書上第56頁情境圖，提出問題。這是淘氣班這學期開展興趣小組活動的情況，你從圖中獲得了哪些數學信息？（①氣象小組有12人；②攝影小組是氣象小組的1/3；③航模小組的人數是攝影小組的3/4。）（設計意圖：培養學生捕捉信息的能力）2、攝影組有多少人？航模組有多少人？攝影組和航模組一共有多少人？攝影組比航模組少多少人？三個組一共有多少人？（設計意圖：培養學生發現問題，提出問題，勇于質疑的能力）3、我們先一起來共同解決這個問題：航模小組有多少人？（板書問題）4、請同學們獨立思考，用自己喜歡的方法解決這道問題好嗎？5、誰愿意把你的想法告訴大家呢？其他同學仔細聽他的想法和你的是否一樣？
6、如果大家在分析問題時遇到麻煩，找不到數量關系，或者比較那么懂的時候，可以請我們的老朋友線段圖來幫忙。（設計意圖：培養學生解決問題的能力及良好的語言表達能力，與人交往的能力。學習不是老師把知識簡單的教給學生，而是讓學生自己建構的過程，學生在感知，交流，探索，匯報傾聽的基礎上，使只是更加整體化，而且在交流，匯報的過程中，得到老師同學的肯定與激勵，更能獲得成功的喜悅，樹立學習的信心并激發學習的興趣）共同解決問題。
7、思考：題里直接告訴我們航模小組有多少人？（沒有）那航模小組的人數與誰有直接的關系，把它寫出來。（航模小組=攝影小組×3/4）
攝影小組的有多少人怎么算呢？（攝影小組=氣象小組×1/3）
氣象組有12人，攝影組是氣象組的，航模組是攝影組的，首先要計算攝影組的人數，算航模組的人數，
8、你能把剛才的分析過程列一個綜合算式嗎？
9、一生黑板上寫，其余的學生練習本上做
10、能說說你的這個算式是什么意思嗎？
11、通過剛才的計算，你發現了什么？先自己想一想，然后把你的想法告訴你的同桌，比一比，看誰說得好？
12、分數乘法混合運算的運算順序和整數乘法的運算順序是一樣的，只有乘法，從左往右一依次進行。分數除法的運算順序和整數除法的運算順序是否一樣呢？
13、請同學們自學書上的內容學完后同桌互相說一說。
14、誰來匯報你們的結果？
15、一生上黑板講解，集體訂正
三、精彩總結鞏固練習
通過剛才的自學探討，誰能把上面的內容用自己的語言再說一說呢？生說師板書并用彩色粉筆寫出來，分數混合運算的運算順序和整數混合運算的運算順序是一樣：有括號的，先算括號里面的，再算括號外面的，只有加減或者只有乘除法，從左往右依次進行計算。
懂得了分數連乘，可以一次約分計算，而遇到分數除法，應當先轉化為分數乘法，然后按分數乘法一次約分計算，要注意約分后的數要寫在相應數的對應位置，認真約分，正確計算。
1、獨立完成問題情境中的兩題。
2、完成書56頁的試一試以及數學書57頁練一練的第一題。請8名學生上臺板演后集體訂正。（強調：運算順序特別是有括號的）
3、自編兩題含有四種運算的計算題，編好后同桌交換完成
4、完成書57頁的數學應用2―4題。（寫出等量關系式或畫圖后再解答）
小結：分數混合運算的運算順序和整數混合運算的運算順序一樣：有括號的，先算括號里面的，再算括號外面的，只有加減或者只有乘除法，從左往右依次進行計算。
四、拓展提升走進生活
今年的3月份，某中學的一位老師發生重大事故，聽到這個故事后同學們紛紛拿出了平時省下來的零花錢捐給了這個老師。這時有三個小朋友也參加這個活動中來。想知道他們是誰嗎？
出示有關問題信息：
（1）小亮捐了12元。
（2）小紅捐的錢數是小亮的1/3。
（3）小新捐的錢數是小紅的3/4。
問題：小新捐了多少元？
五、板書設計
分數混合運算
①氣象小組有12人。
②攝影小組是氣象小組的 。
③航模小組的人數是攝影小組的 。
攝影小組：12× =4（人）
航模小組：12× ×
=4×
一、要重視基本運算技能的訓練
學生計算一道題，常常要綜合運用幾方面的計算知識。比如計算76.5×0.62，就涉及到小數乘法豎式的書 寫、乘法口訣、乘數是一位數的乘法、兩位數加一位數（進位的、不進位的）、積的小數點位置的確定、多位 數加法、運用小數的性質去掉得數末尾的零等計算基礎知識，其中某一項計算的錯誤，就會影響整道題的正確 計算，更談不上合理靈活地選擇算法，形成能力。所以，復習時一定要抓住基本運算技能的訓練。(1)要重視各 種基本的口算訓練，如20以內的加減法和100以內的兩位數加（減）一位數，乘法口訣等；(2)要重視除法試商 ，帶分數與假分數的互化，分數、小數與百分數的互化，判斷一個最簡分數能否化成有限小數等基礎訓練；(3 )掌握1和0的運算特性；(4)整數、小數、分數加減乘除的單項計算……這樣為正確、熟練、合理、靈活地進行 四則混合運算打下了基礎。
復習時不要著眼于學生會不會做題，計算結果是否正確，而應(1)要著力使學生弄清基本概念，深刻理解算 理，指導正確計算。比如，一個數乘以小于1的小數（分數），就是求這個數的幾分之幾是多少，深刻理解了這 一點，就能理解這樣求得的數為什么比這個數小的道理。(2)要重點指導學生根據知識間的內在聯系概括規律。 例如，復習整數、小數、分數的加減法法則后，讓學生知道：整數加、減時，要注意數位對齊；小數加、減時 ，要注意把小數點對齊；分數加、減時，要注意當分母相同時才能直接相加或相減；而它們的共同特點是把相 同單位的數相加或相減。這樣，學生就從整體上、從本質上理解和掌握了加減法的計算法則。學生懂理會法， 就能從根本上提高計算能力，發展思維能力。
二、要重視比較，溝通聯系
總復習是為了使學生重溫已學的數學基礎知識，并進行系統整理，形成良好的認知結構，而不是對學過的 知識重新講授。因此，教學時要注意通過啟發提問，引導學生回憶所學知識，并加以歸類整理，使之系統化， 納入學生的認知結構。如師生一起把分散在一至五年級逐步學習的四則運算整理成表格（如課本102頁的表）， 就可看出知識間的聯系和區別：整數加法是最基本的運算，是“把兩個數合并成一個數的運算”；整數乘法是 “求幾個相同加數和的簡便運算”；根據分數的意義，一個數乘以分數（或小數）的意義是“求這個數的幾分之幾是多少”；整數、分數和小數的減法和除法分別是加法和乘法的逆運算。
分析比較有聯系而又容易混淆的內容，使學生弄清它們之間的聯系和區別。比如，小數乘法、除法的計算 實際上都要按照整數、乘法、除法的法則計算，所不同的就是小數點的處理問題。小數乘法要看兩個因數一共 有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點，小數除法要把除數的小數點去掉，轉化為除數是整數的除 法計算。
三、要重視培養計算能力
在很多情況下，學生的計算能力反映在運用運算定律、性質以及和、差、積、商的變化規律進行簡便運算 上。要舉出實例授之以法，告訴學生拿到一道題目要觀察題中各數有什么特點？數與數之間、運算與運算之間 有什么聯系？能否用運算定律、性質和運算技巧進行簡便運算？（比如能不能湊整？能不能寫成整百數與幾的 和或差……）訓練時要培養學生簡算的自覺性（這是計算能力的突出表現），練習中要避免出現機械指令性的 “用簡便方法計算”的要求，而強調凡能簡算的就要簡算或怎樣算簡便就怎樣算。有時不妨在計算過程中間孕 伏簡算的情境，讓學生觀察后自覺地進行簡算。如：2(3/25)-0.83-1/2÷2(16/17)，學生算到2(3/25)-0.83-1 7/100時，要求學生觀察題中數據，從而發現0.83與17/100可以湊成1，很快算得結果為1(3/25)，以此來培養學 生在任何一步計算中都時時有“能否簡便些”的意識，提高計算能力。
分數、小數四則混合運算是小學全部計算知識的綜合運用，其中在計算的某一步如何合理地確定把分數化 成小數來算，還是把小數化成分數來算，直接反映計算能力。這個關鍵問題學生往往不易把握。復習時，要通 過實例使學生掌握規律：在分數、小數加減混合運算中，題中分數能化成有限小數的化成小數來算比較簡便， 題中分數不能化成有限小數的，則把小數化成分數；在分數、小數乘除混合運算中，一般把小數化為分數來算 較簡便，但當小數與分數的分母可以“約分”時，直接“約分”比較簡便。要選擇典型題例引導學生在計算每 一步時都要瞻前顧后，根據具體情況選擇“化”的意向，如計算5(2/5)×［(1.6+1/9)÷0.84-1(7/18)］，可問 學生：
(1)小括號內應怎樣算合理？讓學生看出1/9不能化成有限小數，應把1.6化成分數來算；
(2)算式中((1(3/5)+1/9)÷0.84=)1(32/45)÷0.84這一步怎樣算合理？讓學生看出分數1(32/45)不能化成 有限小數，同時分數除以小數，一般把小數化成分數較為簡便。
四、要重視培養良好的計算習慣
1.認真審題。細心閱讀題目，看清數字、運算符號，觀察數的特點及數與數之間的聯系，考慮按什么順序 進行運算？能不能簡便運算？什么地方可以口算？估計題目的結果在一個怎樣的范圍內？
2.認真計算。在計算過程中要求學生書寫工整，格式規范。
3.認真檢查和驗算。抄題后要檢查有無錯誤，計算后通過估算和驗算及時發現和糾正錯誤。
五、加強反饋，注意因材施教
一、梳理歸納，溝通聯系，強化基礎
對學生平時分散學習的整數四則的口算、筆算和珠算，小數四則計算，分數四則計算以及整數、小數、分數四則混合運算的知識和技能，應當在總復習中進行整理和歸納，使知識系統化，幫助學生形成新的認知結構，以便加深理解和運用，進一步提高計算能力。例如：
1.四則的計算法則。整數、小數、分數加減法的計算法則的敘述雖然不同，但實質都是“計數單位相同才能直接相加減”。所謂“數位對齊，低位算起”、“小數點上下對齊”，都是為了把計數單位相同的數對齊；“把異分母分數化成同分母分數，再加減”以及“分數和小數相加減要先把分數化成小數或把小數化成分數再加減”，也是為了統一計數單位，然后再加減。而小數乘、除法計算的關鍵是小數點的處理問題，即積中小數點的位置，小數作除數時除法的轉化（移動小數點轉化成整數）和商的小數點的位置。分數乘法法則要與分數乘法的意義聯系起來理解；分數除法要轉化為分數乘法再計算。
筆算有明確的法則，固定的程序，清楚的表達式子，不僅可以明確地反映出計算結果，而且能完整地展示計算中的思維過程，清晰明了。通過復習要讓學生進一步弄清算理（是學生進行計算的依據，是計算時的思維過程）和法則，掌握方法和要領，以減少計算錯誤，提高計算速度，降低計算難度。復習時應針對學生的薄弱處，精選題目，組織當堂訓練，以利于學生明確算理，掌握計算法則。
2.四則計算結果的判斷。根據四則運算的意義和規律進行估算，可判斷計算結果的合理性。例如：
整數除法中，估算商的位數與近似商。
小數乘法中，推知積中小數部分的位數。
加法計算中（加數不為0），和大于加數。
減法計算中（減數不為0），差與減數都小于被減數。
乘法計算中（因數不為0），一個因數小于1（純小數、真分數）時，積小于另一個因數；一個因數大于1時，積大于另一個因數。
除法計算中（被除數、除數都不為0），除數小于1（純小數、真分數）時，商大于被除數；除數大于1時，商小于被除數。
應用這些規律，可以迅速判斷計算結果的合理性。
3.四則計算中各部分之間的關系，是進行驗算和解簡易方程的依據。通過實例讓學生說出各部分之間的關系式，然后歸納概括成如下形式（便于記憶）：附圖{圖}
4.運算定律和性質，不僅是四則計算法則的依據，也是進行簡便運算的依據。小學階段學習的五個運算定律和兩個運算性質可歸納如下：附圖{圖}
這些運算定律和性質都有可逆性。
另外，五條基本性質的敘述及其主要用途如下：
商不變性質，用于簡算和小數除法計算法則的推導。
分數的基本性質，用于約分、通分。
小數的基本性質，用于小數的改寫與化簡。
比的基本性質，用于比的化簡和求比中的未知項。
比例的基本性質，用于檢驗比例、組比例和解比例。
5.小數、分數、百分數的互化方法可概括為右圖。附圖{圖}二、剖析范例，突出重點，提高能力
新大綱對計算能力的教學要求分為“會”、“比較熟練”、“熟練”三個層次，教師要正確把握大綱對不同計算內容所提出的不同層次的具體要求（如：小數四則筆算、簡單的口算及分數四則的筆算，要求比較熟練地計算；而簡單的分數四則口算和分數、小數四則混合運算只要求正確計算），通過有目的、有針對性的復習和訓練，使學生的計算能力切實達到大綱的要求。
1.明確算理，掌握方法和基本技能。
根據數學計算內容的特點，我們提出了“四過關”的教學目標：
第一，單步計算過關（一步的口算、筆算做到正確無誤）；
第二，數的互化過關（整數、小數、分數、百分數之間的互化，包括整數與假分數、帶分數之間的互化，要正確、熟練）；
第三，運算順序過關；
第四，算法的選擇過關（在進行簡算和分數、小數四則混合運算時，能根據具體情況靈活選用合理的方法進行計算）。
復習中，著重進行了以下兩方面的訓練：
一是口算訓練。大綱指出，口算既是筆算、估算和簡算的基礎，也是計算能力的重要組成部分。口算的內容以各冊課本后附的口算題為重點，要突出重點。還要引導學生整理、熟記一些常用數據，如：25×4、125×8等可湊整的相關算式；分母是2、4、5、8、10、20、25、50、100的最簡真分數化成小數、百分數的數值；3.14的1～10倍數等，以便提高計算效率。
二是基本題的訓練。對典型的基本題的訓練能促進學生觀察、分析與判斷能力的提高，從而強化對某一知識的理解，鞏固和提高解題技能。
例1判斷下面各題怎樣計算比較簡便：1263+98261-1970.5+───32333.4-1─────6.3×1────3────÷3374112334────÷2.62────×53──+1──+2──34585
例2想想運算順序，直接寫出得數：226173+──-3+──────+───×──5577844111──×8÷──×82──-2──÷2───77333133───×2-1÷33÷───+───÷3344
例3判斷正誤（在題后括號里打“√”或“×”）：72-0×72=72()12-12÷12=0()1×1÷1=0()5×3÷5×3=1()700÷200=7÷2=3……1()
上面例1重點復習與訓練學生湊整簡算的方法，分數與小數混合計算的一般規律。例2、例3重點復習與訓練四則運算的順序和1與0在計算中的特性。
例4在括號里填上適當的數：()()5()1=───9=7───7──=5───53884()()10────=9───=8────555
例5計算：12142-───3──-1───415151571588───-3───-2───14──-3───-7───468369
這兩題是針對帶分數減法中分數部分不夠減需要“退位”計算這一難點設計的。例4中有把整數化成指定分母的假分數，從帶分數整數部分退1、退2化成相應的假分數或帶分數的，這些基本技能都是計算整數減去一個分數，帶分數減法中分數部分不夠減時必備的基礎。例5正是這類難點的強化訓練，通過這樣的實例訓練，可幫助學生克服難點，提高計算能力。
在分數四則計算中，對中差生提出了分數計算過程“三不省略”的要求，即通分過程不省略，數的互化過程不省略，除法變乘法一步不省略。這樣從實際出發，減少了計算中的錯誤，提高了學生做題的效果和學好知識的信心。
例6計算：23112──×6×1──3──÷8÷3───382513424×1──÷146──÷5×3───6575333515÷──÷64──÷15×──÷───68572
分數與整數乘除混合運算中，往往因整數的變化失誤而導致計算錯誤。上面這道題采取對比練習，以辨別異同，深化理解，掌握方法。
2.解析范例，典型引路，提高能力。
在復習過程中，注意引導學生從整體上鞏固與掌握所學的計算知識與技能，并結合典型例題的解析予以綜合運用，靈活解題，從而提高計算能力。
要精心設計例題，每組例題都要有一二個側重點。搞好計算部分的總復習，關鍵在于每節課都能精選具有針對性與典型性的例題和習題，讓各類學生都能受益，調動起學生主動參與和積極性。
例1計算：
(1)1-1×(0÷1)+1÷111111
(2)──÷──-(───-───)÷───33333231
(3)───+0.25÷───×1-───343
(4)[1.9-19×(2-1.9)]÷1.9
(5)7.6÷[7.6+7.6×(7.6-7.6)]3121
(6)[───-0÷(───+───)]×1───47133
出示例題后，先讓學生審題，弄清運算順序（畫線、標號、定步驟），然后再動筆計算。主要復習和運用1和0的特性解題。教師巡視時，要抓住有代表性的錯解進行評析，以引起學生注意，及時反饋矯正。
轉貼于 例2計算：
(1)1018-10517÷13+17×107
(2)(4.32+12.7)-(1-0.74)
(3)108×[(113+37)÷(38-26÷2)
側重點是：第(1)題中的第二級運算（10517÷13和17×107）可以同時計算，注意商中的"0"和因數中的"0"；第(2)題中的兩個小括號可以同時脫去；第(3)題中的第二個小括號內有兩級運算，要先算除法，可以同時算出兩個小括號內的得數。
例3計算：
317(1)6───-2───+5───4510135
(2)3───÷1───×1───356157
(3)8───-3───-2───46811311
(4)2───÷5───×3───÷2───65714513
(5)10÷───+2───×4-3───96411311
(6)3───×[1───-(───+───)]÷2───264123
側重點：第(1)、(2)題的運算順序是自左而右，而不是先算"+"、“×”，排除對“先乘、除，后加、減”的誤解；計算中一次通分、一次互化，可使計算簡便些。
第(3)題一次通分后，接著就需要解決被減數中分數部分不夠減的問題。
第(4)題仍要強化運算順序和一次同時互化（帶分數化假分數）、轉化（除法變乘法）、約分計算的訓練。
第(5)、(6)題是分數四則混合運算，仍要強調：“①運算順序；②15分數與整數相乘的法則；③1───-───的轉化；④乘除一次轉化、66約簡”這樣兒點實際應用技能，進行相應的訓練。
分數、小數四則混合運算的算法選擇，是教學難點之一，應作為復習的重點。可采取適當對比、集中解決的方式進行復習和訓練。進行時，先引導學生總結分數、小數四則混合運算的一般規律（方法）：
第一，分數、小數加減混合運算，一般把分數化成小數計算比較方便；如果分數不能化成有限小數，又不允許取近似值時，則把小數化成分數再計算。
第二，分數、小數乘除混合運算，一般先把小數化成分數后再計算（便于先約分）；當把除法轉化成乘法后，一般的計算方法是：
若小數和分數的分母可約分，且能把分母約簡為1時，就直接約分計算；否則，把小數化成分數后再計算。
當把分數化成小數能使計算簡便時，就把分數化成小數再計算。
同時要強調三點：①運算順序正確；②盡量瞻前顧后（做一步看兩步），注意用簡便方法計算；③計算過程要一步一回頭，及時檢驗。然后結合實例，有重點、有針對性地指出一些應注意的地方。
例4先說說畫線部分選用什么算法，然后計算：
53(1)3───+4.5-1───64──────32
(2)3───-0.63+1───45───────23
(3)4───-2.4-1───55──────11
(4)4───×(4───÷2.2)58───────32
(5)4.8-(1───+2.4÷2───)43──────12
(6)5.2÷3───-1───×0.753─────────────51
(7)(9.3×───-7.3)÷2───64──────21
(8)(4-3.5×───)÷1───39──────
本例的重點是引導學生分析各題應選用什么算法較簡便（總結、驗證上述規律），側重于思維訓練，而不是讓學生盲目地計算。
例5計算：
325(1)2.4÷───+9.6×───-───4371
(2)[2-(11.9-8.4×1───)]÷1.33521
(3)[───+16.5÷(3───-1.75)]÷3───654831
(4)1.4÷[───×(7.5+3───×───)]25432315
(5)1───+[7.8-3───÷(2.4×───)]3516
本例可讓學生口述解法，教師板書，并瞻前顧后，隨時提問，啟發思考，述說算理，深化理解，掌握方法，提高技巧。
另外，要重視簡便運算，提高靈活、合理計算的能力。衡量學生計算能力的高低是看他能不能在正確計算的基礎上，根據題目的具體情況靈活地選擇合理的計算方法。有些式題沒有現成的簡算條件，應引導學生分析特征，找出隱蔽的簡算因素，在運算過程中靈活變換形式，進行簡算。
例6口述下面各題簡算過程的根據（不必算出得數）：
(1)357+196=357+200-4=……
(2)2356-398=2356-400+2=……
(3)95.6-28.9-41.1=95.6-(28.9+41.1)=……6767(4)1───+6.7+───=(1───+───)+6.7=……13131313323133
(5)7───-(4───+1───)-1───=7───-1───-(453535521───+1───)=……33
(6)76×102-76×100+76×2=……
(7)375÷25=(375×4)÷(25×4)=……
(8)25×32×1.25=(25×4)×(1.25×8)=……11
(9)5.24×───+0.25×2.76=(5.24+2.76)×───=……441
(10)1÷9×42-15÷9=───×(42-15)=……9
例7計算（能簡算的要用簡便方法計算）：
2(1)4.25×2───+67.5×0.24-2.4513
(2)2───×25.75+0.5×25───+25.752413
(3)3.25-(2.38÷1───+1.62×───)34
(4)11×11×11-11×11-1045
(5)(27×1───+6───×27)×1.2599
還要特別重視鞏固和提高學生列綜合算式（或方程）解方字題的能力。文字題是用文字形式敘述數量關系的計算題，它是聯結四則式題與應用題之間的橋梁。解文字題的關鍵是根據四則運算的意義及算式各部分的名稱、關系和文字題的表述方式，掌握思考方法，采用順推法、逆推法或縮句法，把文字題“釋放”成式題或方程。
例8(1)35個8減去7除350的商，差是多少？3
(2)72的───比72的45%多多少？451
(3)一個數的2.4倍的───比3.2的1───倍還多0.45，這個數124是多少？4
(4)一個數加上4───與6的倒數的積，和是2.8，求這個數。5
可逐一出示例題，啟發學生分析思考，說出算理，列出綜合算式或方程，重點是復習與訓練學生口述解法的根據（算理及相關知識），進行思維訓練，而不側重于計算。
總之，要通過對典型例題的解析，復習鞏固已學過的知識、技能和技巧，提高計算能力。內容上，要通過一例，復習一片，起到范例引路，舉一反三的作用。方法上，要改教師平時的“一言堂”為學生積極參與的“群言堂”，培養學生獨立思考、發表見解的能力。教師對例題要有針對性地指引思路，適當點撥，多讓學生動腦想、動口說、動手算。要注意總結基本規律，不平均用力，力求做到精講精練，講求實效。
三、強化訓練意識，優化訓練方法
練習是使學生掌握知識、形成技能、發展智力的重要手段，練習主要在課內進行。計算部分的復習應以訓練為主，在練中悟理，在練中提高。要認真組織練習內容，明確目標導向，進行正確的認知操作和及時的信息反饋。要以思維訓練為中心，引導要新，思路要清，方法要活，訓練要實，讓學生在動態思維訓練中拓展思路，發展智力，提高能力。
關鍵字：課堂教學 數學猜想
數學猜想是人們依據已有的數學知識和經驗，運用非邏輯的思維方法，憑借直覺而作出的假設和預測。它是人們探索數學規律，發現數學知識的手段和策略。在小學數學課堂教學中，引導學生進行有效的數學猜想，不僅能夠調動學生學習的積極性、主動性，促使學生主動獲取知識，而且有利于培養學生的直覺思維、探索精神和創新意識。
一、在觀察中凸顯猜想的關鍵點
觀察是人們通過感覺器官或同時借助于一定的科學儀器，有目的、有計劃地考察、描述各種自然現象自然發生的一種方法。在數學教學中引導學生去觀察，將有助于發現和形成相應的數學概念，激發學生學習興趣。如，教學“能被2整除的數的特征”時，讓學生寫出2的倍數，展示，觀察，猜想：能被2整除的數有什么特征。觀察中，學生能夠發現他們的個位上都是0，2，4，6，8。然后再嘗試找幾個具有這樣特征的數，看看他們是否能被2整除。
從上面的例子可以看出，為能有效地引導學生觀察猜想，可從以下幾個方面多下功夫。對所觀察的數學對象，既要看整體、全貌，又要看局部、細節；既要看數學特點，又要看它的特證；既要看明顯現象，又要看隱含本質；既要看一般屬性，又要看本質屬性；既要看共同之處，又要看不同之處；既要看各自特征，又要看相互關系。
二、在類比中尋找猜想的遷移點
類比是根據兩個或兩類對象某些屬性的相同或相似，而推出它們的某種其他屬性也相同或相似的思維形式。類比以比較為基礎，它是從特殊到特殊的推理。在小學數學教學中，當我們面臨一個比較生疏或比較復雜的數學問題時，往往找一個比較熟悉或比較簡單的問題作為類比對象。它可以為解決某些問題提供一種方法或思考途徑，從而有利于問題解決，發展學生的知識遷移能力。如，教學“異分母分數加減法”時，讓學生猜一猜：“你認為，什么是異分母分數加減法？”學生會說是分母不同的分數相加減。接著讓學生猜想：“怎樣計算呢？”學生會聯想到“同分母分數的加減法”。當學生發現自己的猜想和教學內容一致時，便會信心大增，享受猜想的樂趣，從而以極大的熱情投入到學習中。再如，教學“分數加減混合運算”時，通過復習整數加減混合運算的運算順序，讓學生猜一猜分數加減混合運算如何，進一步猜想分數可以轉化成小數，然后聯系小數的加減混合運算順序，得出它們的運算順序和整數的加減混合運算順序一樣，進而完善學生的知識結構，拓寬視野。有效的猜想是主動學習的動力，它激發了學生想學的興趣，在類比中猜想，最后發現了規律，使學生在不知不覺中掌握了類比的數學思想方法。
三、在操作中捕捉猜想的生長點
教育家第斯多惠說：“不好的教師是傳授真理，好的教師是讓學生發現真理。”因此，教師要重視學生實踐操作，真正放手讓學生去做，讓每個學生在認知過程中通過動手體驗，讓學生去發現真理。如，教學“可能性大小”時，先出示課本主題圖（裝有4個黃球，1個白球）。問：若從中摸出一個球，猜一猜可能是什么顏色的球？然后以小組的形式開展活動，一人摸球，一人記錄，4人監督。并出示活動要求：每人每次任意摸出1個球，記錄員記錄摸的顏色，再把球放回口袋搖一搖，再繼續摸，摸球時不能偷看，要誠實。每個小組共摸20次（用“正”字法記錄）。活動后，各組匯報，教師進行匯總后再制成表格，最后引導學生進行觀察、分析、比較，發現可能性大小的規律。這樣通過組織學生開展摸球活動，逐步讓學生體驗到因為口袋里的黃球多，所以摸出黃球的可能性就大，因為口袋里的白球少，所以摸出白球的可能性就小。這樣教學，讓學生在動手操作中體驗知識的形成過程，從而理解與掌握所學知識。
四、在歸納中發掘猜想的生成點
歸納是由一系列具體的事物概括出這類事物的一般屬性或原理。歸納是認識事物本質屬性的手段，是發現數學原理的途徑。在小學數學教學中應當為學生提供幾個代表性的事實，從幾個簡單的、個別的、特殊的情況中尋找一般屬性，通過歸納獲得猜想。如，教學“能被2整除的數的特征”時，教師先讓學生計算2、3、4、5、6、7、8……20分別除以2，接著把不能被2整除的數放在一個圈內，把能被2整除的數放在另一個圈內，然后讓學生猜想能被2整除的數有什么特征？學生從第一圈內發現不能被2整除的數的個位上有1、3、5、7、9，從第二圈內發現能被2整除的數的個位上是0、2、4、6、8，進而發現個位上是0、2、4、6、8的數都能被2整除。
五、在拓展中激發猜想的興趣點
有人把猜想比喻為黑夜中的燭光，燭光越多，夜就越亮。學生們提出的各種猜想越多，離發現正確結論的距離就越近。即使某種猜想是錯誤的也會為別人提供更多的猜想而創造靈感。教師要重視學生的每一個猜想，因為每一個猜想中都可能蘊含創新的火花，教師要善于發現其合理性和閃光點。切忌對錯誤的猜想一棍子打死，而是積極引導，仔細分析，然后讓學生再做新的猜想。如，教學“平行四邊形面積的計算”時，教師提出問題：平行四邊形的面積怎么求？由于受長方形面積計算公式的影響，學生很容易馬上猜想出“平行四邊形的面積與它的兩條邊有關”，面對這樣的猜想，教師切不可全盤否定，否則就會嚴重挫敗學生猜想的積極性。教師在處理這一環節時，采用了“及時鼓勵，正確引導”的方法，首先表揚與肯定了這位同學善于運用以往知識進行猜想的思維方法，然后引導學生觀察平行四邊形的特征，分析平行四邊形與長方形的異同，進而引導他們做進一步猜想。學生在之前的猜想中受到了鼓勵，猜想的自信心增強了，探究的積極性越發高漲，很快就找到了平行四邊形面積的計算方法。
五年級下冊數學的教學計劃
一、學情分析
五年級大部分學生已經在數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐四大領域掌握了大量的基礎知識，他們能靈活地運用，邏輯思維能力、空間想象能力比較強，掌握了一定的數學學習的方法，但也有個別學生接受知識的能力相對弱一些。還有部分學生由于平時對自己要求不嚴，沒有形成良好的學習習慣，作業馬虎，字跡潦草，學習態度不端正，導致學習成績不理想。所以教師在備課時應注意優等生與學困生的具體情況，做到有的放矢。對學困生能進行個別輔導，并給予精神上的鼓勵與幫助，促使其自覺學習。在本學期的數學教學過程中，我們要充分挖掘學生的潛力，發揮學生的主體作用，教師的主導作用，要特別加強學生學習習慣和責任心的培養，學會思考方法，養成善于思考的好習慣，把培養學生的創新意識和實踐能力滲透在教學的全過程。在書寫上要進一步提高要求，形成良好的學習習慣，讓學生在認真書寫的基礎上培養其責任感。
二、教材分析和教學目標
(一)數與代數
第一單元“分數加減法” 理解異分母分數加減法的算理，并能正確計算;能理解分數加減混合運算的順序，并能正確計算;能把分數化成有限小數，也能把有限小數化成分數;能結合實際情境，解決簡單分數加減法的實際問題。
第三單元“分數乘法” 結合具體情境，在操作活動中，探索并理解分數乘、除法的意義;探索并掌握分數乘、除法的計算方法，并能正確計算;能解決簡單的分數乘、除法的實際問題，體會數學與生活的密切聯系。
第五單元“分數除法” 了解倒數的意義，會求一個數的倒數。能夠正確進行分數混合運算;理解整數的運算律在分數運算中同樣適用;結合實際情境，能用多種方法解決簡單分數混合運算的實際問題，體會分數混合運算在現實生活中的廣泛應用。
第七單元“用方程解決問題” 在列方程的過程中，會分析簡單實際問題中的數量關系，提高用方程解決簡單實際問題的能力。由于有兩個未知數，需要選擇設一個未知數為x，再根據兩個未知數之間的關系，用字母表示另一個未知數。同時經歷解決問題的過程，體驗數學與日常生活密切相關，提高收集信息、處理信息和建立模型的能力。
(二)空間與圖形
第二、四單元“長方體(一)(二)” 通過觀察、操作等活動，認識長方體、正方體及其基本特征，知道長方體、正方體的展開圖;了解體積(包括容積)的含義;認識體積(包括容積)單位，探索并掌握長方體、正方體表面積、體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題;探索某些不規則物體體積的測量方法;引領學生在觀察、操作等活動中，發展動手操作能力和空間觀念。
第六單元“確定位置” 能在具體的情境中，用方向和距離來表示物置;在具體的情境中，自建參數系確定位置。
(三)統計與概率
第八單元“數據的表示和分析” 學生在這一單元認識學習復式條形統計圖和復式折線統計圖，感受復式條形統計圖和折線統計圖的特點;能根據需要選擇復式條形統計圖、復式折線統計圖有效地表示數據;能讀懂簡單的復式統計圖，根據統計結果做出簡單的判斷和預測，與同伴進行交流。通過實例，理解中位數、眾數的意義，會求一組數據的中位數、眾數，并解釋結果的實際意義。
(四)數學好玩
本單元設置了“象征性”長跑、有趣的折疊、包裝的學問三個內容，主要目的鼓勵學生從數據中獲取盡可能多的有效信息，激發學生學習數學的興趣，體會數學思想，鍛煉思維能力，積累思考經驗，開闊眼界。
三、全冊教學內容及教時安排(以單元為單位)
(1)分數加減法：7課時 (2)長方體(一)：10課時 (3)分數乘法：12課時 (4)長方體(二)：10課時 整理與復習：3課時 (5)分數除法：8課時 (6)確定位置4課時(7)用方程解決問題5課時 數學好玩：2課時(8)數據的表示和分析：8課時
(9)總復習 ：5課時
四、提高教學質量措施
在本學期中，要提高教學質量，我想應從以下幾個方面入手加以解決：
1.注重因材施教，進一步做好提優補差工作。讓學優生和學困生結對， 達到手拉手同進步的目的。
2.注意加強數學與實際生活聯系，讓學生在活動中解決數學問題，感受、 體驗理解數學。
3.踏踏實實做好教學常規工作，以自己認真負責的工作態度，滿腔熱情的工作作風，虛心向同事學習，同時爭取家長的配合，共同做好對學生的培養。
4.根據我校的實際情況，多媒體教學的優勢十分明顯。因此，對重點教學內容進行科學合理的課件設計，從而吸引學生主動參與課堂教學實踐，提高教學的效率。
5.每周參加教研活動，聽有經驗老師的講課，學習他們的先進的教學理念和方法。
五、輔導計劃
1.上課時對學困生多加注意，有針對性地提問，找到他們學習上的難點，予以解決。
2.為了做好抓好兩頭，保住中間的工作要點，努力設計讓優生吃得飽，中等生吃得好，差生吃得消的教學手段。設計提問，設計練習，分析內容注意選擇性問題。同時明確練習題的難度的層次性，使學生有的放矢。能在較短的時間里，較好的全面的完成練習題。
1 調整位置
例1 計算：(712-56+13)÷（-24）×12.
分析：如果按順序先算括號里的加減法，再算除法、乘法，那計算較為繁瑣，但若先將乘除位置調換，利用分配律計算，則可使計算簡便.
解 原式=(712-56+13)×12÷（-24）
=(712×12-56×12+13×12)÷（-24）
=（7-10+4）÷（-24）
=1÷（-24）=-124.
點評 此題若先算括號里面的，則需要通分，而先運用乘法分配律，將分數直接化為整數，省略了通分這個步驟，使運算即簡捷又不易出錯.
2 巧妙拆項
例2 計算：(13-712+920-1130+1342-1556)×23×21.
分析 仔細分析發現，括號內除13外的每個分數都可以寫成兩個連續分數的和的形式，因此只有將它們分拆成兩個分數后，再加減，問題變得非常簡便.
解 原式=［13-(13+14)+(14+15)-(15+16)+(16+17)-(17+18)］×8×21
=-18×8×21=-21.
點評 本題若按運算順序計算，則運算麻煩，拆項會使運算得到簡化.
3 先算倒數
例3 計算：（-136）÷（-712+34-56+518）.
分析 本題按常規解法，先計算出除號后面的式子，再計算除法，雖然可行，但就其運算過程而言，則相當繁瑣.如果我們先求出它的倒數，把除法轉化為乘法，利用乘法分配律計算就簡捷多了.
解：原式的倒數為：（-712+34-56+518）÷（-136）.
則（-712+34-56+518）÷（-136）=（-712+34-56+518）×（-36）
=(-712)×（-36）+34×（-36）-56×（-36）+518×（-36）
=21-27+30-10=14.所以原式的值為114.
點評 本題解決巧妙地先取倒數再求值，既避免了常見的錯誤，又靈活地運用了乘法分配律，讓運算簡便快捷又準確.同時提高了大家分析問題和隨機應變創造性處理問題的能力.因而解題時不要匆忙計算，要善于發現其內在特點，力求簡便.
4 乘1約分
例4 計算：(13+12-56-34)÷(-13)2.
分析 仔細觀察題目特點，如果在式子中乘以“12×112”（即1），這樣用12先與括號里的各項相乘（運用乘法分配律），所得積再與112÷(-13)2相乘，則可使計算簡便.
解 原式=(13+12-56-34)×12×112÷（-13)2
=(13×12+12×12-56×12-34×12)×112÷（-13)2
=（4+6-10-9）×112÷19
=（-9）×112×9=-274.
點評 使用這種方法應根據題目特點靈活處理.
5 巧用整體約分
例5 計算：（28667+182611+154613）÷（17+111+113）.
分析 如果按順序先算括號里的加法，再算除法，那計算非常繁瑣，但若先把除號前面一部分括號中的帶分數都化成假分數，可以發現它們的分子都等于2008，提取2008后可采用整體約分，從而避免復雜的分數計算.
解 原式=（20087+200811+200813）÷（17+111+113）
=2008（17+111+113）÷（17+111+113）
有理數四則混合運算是先乘方，再乘除，最后加減；同級的運算，從左到右進行；如有括號，先算括號里邊的，多重括號時，按先小括號、再中括號、最后大括號的順序進行。
有理數是整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱，是整數和分數的集合。
整數也可看做是分母為一的分數。不是有理數的實數稱為無理數，即無理數的小數部分是無限不循環的數。是“數與代數”領域中的重要內容之一，在現實生活中有廣泛的應用，是繼續學習實數、代數式、方程、不等式、直角坐標系、函數、統計等數學內容以及相關學科知識的基礎。
（來源：文章屋網 ）
在小學階段學生已經涉及了混合運算的有關內容。而初中將對混合運算進行更深層次的學習。混合運算不僅要求學生仔細觀察算式所包含的運算關系，細心地按照順序依次運算，還要快速準確地進行口算、心算。對混合運算的熟悉程度建立在心算、口算的基礎之上，在運算的基礎上還要理清運算的符號，快速地進行運算。有理數的混合運算與整數的混合運算有很多共同之處，二者容易混淆，教師要進行對比學習，對二者進行區分。教師在課堂中要注重師生間的互動，讓學生進行雙向的交流學習，及時反饋學生的學習情況和困難。教學進程要根據學生的具體情況進行編排，切不可急功近利，不考慮學生是否真正理解和掌握所學內容。
教師帶領學生先回憶整數混合運算學習的內容，將有理數的混合運算與整數的混合運算進行對比學習。整數的混合運算無論多復雜，都要遵循以下兩個原則：先乘除后加減，先括號再外面。只要按照順序依次進行運算，便不會出錯。現在在混合運算中加入了新學的內容：有理數。在前面的課程中學習了有理數的相關概念（正數、負數、相反數、絕對值、乘方和科學記數法）和有理數的加、減、乘、除、乘方的運算法則。這些都是進行有理數混合運算法則的基礎，有理數的混合運算是將所學內容進行綜合運用。有理數的混合運算與以前學習的整數混合運算法則相仿，有理數的混合運算比整數混合運算更規范。
在之前的學習中，學生已經了解了有理數的相關概念，有理數的學習是有理數混合運算的鋪墊。只有正確理解有理數的概念和意義，才可以順利地對有理數混合算式進行運算。有理數的學習，讓學生對簡單的加減運算有了新的認識，任意含加法、減法的算式，都可把“+、-”運算符號看作數的性質符號，看成全部省略了加號的和式，這個和式稱為代數和。明確代數和的概念是掌握有理數運算的一個重要步驟，學生對不同的代數式要進行區分，對其意義也要熟悉。減去一個數等于加上這個數的相反數。例如：-1-2表示-1、-2兩數的代數和，-1+2表示-1、+2兩數的代數和，1+2表示+1和+2的代數和。
把正數與負數的位置適當進行調整，然后分別進行相加，可以使有理數的運算變得更簡便。將算式中的數適當交換位置，同號兩數相加，和取相同的符號，并把絕對值相加。在交換加數的位置時，要連同前面的符號一起交換，切不可將“+”“-”混淆。如20-3+9應變成20+9-3，而不能變成20-9+3.將不同符號的數進行相加后，將絕對值不等的兩個異號數進行相加，和取絕對值較大的數的符號，和等于較大的絕對值減去較小的絕對值。代數和中要明確“0”的概念，任何一個有理數與零相加的和都是沒有變化的，等于這個數本身。當兩個絕對值相等、符號相反的數相加時，和為零。組織學生討論：有理數混合運算中遇到括號的時候，該如何運算？將有括號和沒括號的算式進行對比。在算式中有括號的時候，當括號前是“+”號時，將括號去掉，括號內各項數的符號都沒有變化；當括號前是“-”時，如果將括號去掉，括號內各數不變，其前面的符號全部變為相反符號。那么，如果要填加括號呢？在“+”號后邊添括號，括號內的各項都不需要變化；在“-”號后邊添括號時，括到括號內的各項都要進行變號。
理清有理數混合運算中的加減運算的基本思路以后，還有乘除法的運算。當兩數相乘的時候，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘得出積。任何數與零相乘都得零。幾個不等于零的數相乘，積的符號是由負因數的個數決定的，當負因數有奇數個數時，積為負；當負因數的個數為偶數個時，積為正。例如：當-1×（-2）×3×6×（-1）時，因為一共有3個負數，3為奇數，所以算式的符號取“-”，積為各數的絕對值1、2、3、6、1相乘的積，等于36，所以等式的最后結果就是-36.教師要強調乘法中的零也很特殊，無論有多少個有理數相乘，只要其中有一個數為零，那么積就為零。兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。當算式中出現分數的時候，可以將它看作除以一個數等于乘這個數的倒數。求n個相同因數的積的運算時，正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，偶次冪是正數。
熟悉了有理數運算加減乘除的運算法則后，將它們綜合起來運用。有理數的混合運算法則即先算乘方或開方， 再算乘法或除法，后算加法或減法。有括號時先算小括號里面的，再算中括號，然后算大括號。運算過程一定要遵循運算順序，一步一步進行運算才不會出現錯算。在復雜的混合運算中，可以將算式進行一定的變形，讓運算變得更加簡便。有理數的混合運算要遵循以下變換法則： ①加法的交換律：a+b=b+a； ②加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）； ③乘法的交換律：ab=ba； ④乘法的結合律：（ab）c=a（bc）； ⑤乘法對加法的分配律：a（b+c）=ab+ac.要注意的是，乘法的分配律在除法中并不適用。依照這些法則對算式進行變換，然后按照順序仔細進行運算，有理數的混合運算便可輕松掌握。
數學的教學不僅要讓學生學會書本的內容，還要培養學生各方面的能力，塑造全方面發展的創新型人才。數學的學習并不難，只要教師按照步驟將知識從易到難，從簡單到復雜一步一步地教，幫助學生建立起屬于自己的數學邏輯和思維，在學習完畢后進行總結和歸納，將所學內容化為自己的東西，數學的學習就會變得十分輕松。
1.1 正數與負數
①正數：大于0的數叫正數。(根據需要，有時在正數前面也加上“+”)
②負數：在以前學過的0以外的數前面加上負號“—”的數叫負數。與正數具有相反意義。
③0既不是正數也不是負數。0是正數和負數的分界，是的中性數。
注意：搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長減少等
1.2 有理數
1.有理數(1)整數:正整數、0、負整數統稱整數(integer)，
(2)分數;正分數和負分數統稱分數(fraction)。
(3)有理數;整數和分數統稱有理數(rational number). 以用m/n(其中m,n是整數，n≠0)表示有理數。
2.數軸
(1)定義 ：通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(number axis)。
(2)數軸三要素：原點、正方向、單位長度。
(3)原點：在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。
(4)數軸上的點和有理數的關系：
所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點，不都是表示有理數。
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(opposite number)。(例：2的相反數是-2;0的相反數是0)
數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value),記作|a|。從幾何意義上講，數的絕對值是兩點間的距離。
一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。
1.3 有理數的加減法
①有理數加法法則：
1.同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
3.一個數同0相加，仍得這個數。
加法的交換律和結合律
②有理數減法法則：減去一個數，等于加這個數的相反數。
1.4 有理數的乘除法
①有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數互為倒數。乘法交換律/結合律/分配律
②有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。
兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。
0除以任何一個不等于0的數，都得0。
1.5 有理數的乘方
求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(base number)，n叫做指數(exponent)。負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。
計算速度準確率興趣計算能力是小學生的基本素養，素養的高低影響學生的發展，在小學培養學生計算能力十分重要。老師在每次考試之前會給學生下達命令：這次考試誰在計算上丟分會有什么樣的后果。計算題真的是影響學生成績好壞的攔路虎嗎？學生為什么對計算如此畏懼呢？筆者結合對新課標的認識和自己的教學經驗，對培養學生計算速度與準確性方面進行探討與反思。
一、明確計算教學的脈絡，以算法多樣化為載體，夯實基礎
教材中每個年級都有計算的側重點。低年級以整數加減法為重點，退位減法是難點；中年級整數乘、除法以及小數加減法，其中試商、調商是關鍵，小數點對齊的算理學生要明確，結合情境掌握簡便運算的定律、規律，是學生理解定律、規律的來源，挖掘計算教學中的數學思想是艱巨的任務；高年級學小數除法最耗費老師精力，最能磨練學生的計算能力，分數小數混合運算中如何結合數的特征，進行靈活簡便而又準確的計算。如果在每一學段，我們都能根據課標的要求，使學生明確算理，用算法多樣化讓學生經歷計算的在創造過程，實現從算法多樣化到最算法最優化轉變，夯實學習基礎，那么學生的計算速度和準確率會大大提高。
在教學中如何體現算法多樣化，尊重學生的個性化學習，鼓勵學生探索不同的計算方法，通過交流、反饋、評價溝通，讓學生體驗、學習他人的思維活動的成果，親歷從多樣化到優化的過程，使學生形成自己的計算方法與技巧。如教學9加幾時，我結合實際情況創設了一個小明幫爸爸媽媽算一算的教學情境。首先，出示情境圖：冬天到了，小明的爸爸買回來了9棵大白菜，媽媽買來了7棵大白菜，小明家現在有多少棵白菜？引導學生列出算式9+7，接下來就9+7=？的算法進行探討。
學生相互交流算法，這樣在不自覺的狀態下把最優化的教學方法植入了學生大腦。順其自然地掌握適合自己的一種或多種算法，而不是被強迫地吸收，也不是硬性的記憶。如果每一類型的計算，我們都采用生動活潑的教學方法，刺激學生的大腦，尊重個性，引領最優化的計算方法，學生的基本計算能力就會很扎實。
二、以建立數感為突破口，加強口算練習，提升計算速度
數感的培養是多方位的，就計算教學而言，首先要培養學生的估算能力，把估算意識納入到計算的每一個環節。教材在二年級就充實了估算教學，而且每涉及計算教學時總伴有估算教學，目的何在？就在于加強估算能力的培養，有助于學生對數的敏銳感覺，提高計算準確率。因此，教師要求學生做計算題時先要估算，整數、小數加減乘除運算，先估算一下結果是幾位數，再估算的結果是多少，然后再計算，這樣就不會出現大的誤差。在一次次的估算中，學生的數感得到培養。
其次，小學階段的計算無論是整數、小數還是分數的計算，都離不開20以內的加減法口算和九九乘法表，根據學生的年齡特點采取多種多樣的練習形式，幫助學生加強口算練習。如學習乘法口訣時，課上可以讓學生開火車、我當小老師、搶答比賽、激流勇進等形式，練習正著背，倒著背，橫著背，豎著背，斜著背，看得數想口訣，個位是4的口訣有幾句，十位是2的口訣又有哪些？得24的口訣有幾句？課下把口訣與孩子們愛玩的跳皮筋、跳繩、玩卡片等游戲結合起來邊玩邊背。學習分數小數混合運算時，看見分數想小數，看見小數說分數。
還有，教師要及時引領學生記憶一些特殊數的計算技巧，提高計算速度。如因數是11的乘法用“兩頭拉中間加”的方法，如24×11=？把2和4拉開做積的百位和個位，2和4相加的和做積的十位即264，那么類似一個數乘22、33、44……的計算時也就比較簡單了。哪些數的積是整十、整百、整千的數（因數是25、125的積的特點）；幾個特殊質數11、13、17、19的倍數；個位是5的數的平方數的算法；1至20各數的平方；以及分數與小數的互化中的特殊數（分母是2、4、8、20、25、50等數轉化成小數是多少一定要記住，而且還要讓學生明確轉化的方法，有助于學生靈活運用）；3.14乘1至9的計算結果。掌握這些常用數的計算方法，能更好的轉化計算技能，提升計算速度與準確率。
三、以習慣養成為平臺，提升計算準確率
由于不同的學生學習方式、思維品質存在一定的差異，除了依靠課堂教學和有效訓練，及時總結比較各種計算之間的聯系，理順各種計算的算理與計算順序以外，還要注意他們的學習習慣、與思維習慣，所以養成良好的計算習慣有利于提高計算準確率。
1.做計算題也要像解決問題一樣審視題目，有計算的策略，做到磨刀不誤砍柴功。尤其是小學階段學習了很多簡便計算的方法，教師要求學生適時地把簡便計算運用到自己的計算中去，往往是題目要求用簡便計算時學生才用簡便方法，不要求就想不起來，教師要引導學生恰當地進行簡便計算，該出手時就出手，學簡便計算就是為了用，因為簡便才用。
2.有效地利用錯誤資源，在反思中找出錯誤原因。在計算教學中，老師們關注更多的是學生計算結果是否正確，對于一些錯誤的算法關注不夠，如果能將這些錯例拿出來，讓做錯的同學講一講自己的想法全班交流，不僅自己知道錯在哪里了，全班同學在幫助他人的過程中加深對計算方法及算理的理解。如學生在學習兩位數除以一位數除法以后，豎式計算是本節課的重點，教師通過例題講解了除法豎式的寫法，練習時發現學生對豎式的寫法還存在疑惑，出現了這樣那樣的錯誤，如把學生的計算錯誤展示出來，讓學生猜一猜，他們是怎么想的？在猜想中改正錯誤，學生在質疑和辨析中對自己的方法進行反思。還可以根據不同學生的不同錯誤，讓學生反思自己的錯誤，在反思中暴露思維過程中的錯誤，從而采取針對性的指導策略。反思與整理是十分重要的學習方法。每周學習結束后，把計算中的錯誤整理到錯題記錄本上，分析錯誤原因。每一單元學習結束后，反思自己的學習態度，評價自己的優點與不足，明確努力方向。每一次考試以后，學生都要在試卷上分析自己的得與失，找出成功與失誤的原因，作為自己的學習經驗積累。教師同學生一起有針對性地分析錯誤原因，開展典型問題講評，評價學生好的學習方法。天長日久，學生就學會了客觀地看待自己，好習慣就逐漸地養成了，學習效率和質量必然提高。
一、實數的概念及分類
1、實數的分類
正有理數
有理數 零有限小數和無限循環小數負有理數
正無理數
無理數無限不循環小數
負無理數
整數包括正整數、零、負整數。
正整數又叫自然數。
正整數、零、負整數、正分數、負分數統稱為有理數。
2、無理數
在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一時之，歸納起來有四類：
（1）開方開不盡的數，如7，2等；
π（2）有特定意義的數，如圓周率π，或化簡后含有π的數，如+8等； 3
（3）有特定結構的數，如0。1010010001等；
二、實數的倒數、相反數和絕對值
1、相反數
實數與它的相反數時一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、絕對值
一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=—a，則a≤0。正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。
3、倒數
如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和—1。零沒有倒數。
三、平方根、算數平方根和立方根
1、平方根
如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根（或二次方跟）。 一個數有兩個平方根，他們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。 正數a的平方根記做“a”。
2、算術平方根
正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作“a”。
正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。
a（a0）
a2a ；注意aa0
—a（a<0）a0
3、立方根
如果一個數的立方等于a，那么這個數就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。 注意：aa，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。
四、科學記數法和近似數
1、有效數字
一個近似數四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數字起到右邊精確的數位止的所有數字，都叫做這個數的有效數字。
2、科學記數法
把一個數寫做a10n的形式，其中1a10，n是整數，這種記數法叫做科學記數法。
五、實數大小的比較
1、數軸
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可）。
解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。
2、實數大小比較的幾種常用方法
（1）數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。
（2）求差比較：設a、b是實數，
ab0ab，
ab0ab，
ab0ab
（3）求商比較法：設a、b
aaa1ab;1ab;1ab; bbb是兩正實數，
（4）絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則abab。
（5）平方法：設a、b是兩負實數，則a2b2ab。
六、實數的運算
1、加法交換律abba
2、加法結合律（ab）ca（bc）
3、乘法交換律abba
4、乘法結合律（ab）ca（bc）
5、乘法對加法的分配律 a（bc）abac
6、實數混合運算時，對于運算順序有什么規定？
實數混合運算時，將運算分為三級，加減為一級運算，乘除為二能為運算，乘方為三級運算。同級運算時，從左到右依次進行；不是同級的混合運算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運算中如有括號時，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號的順序進行。
7、有理數除法運算法則就什么？
兩有理數除法運算法則可用兩種方式來表述：第一，除以一個不等于零的數，等于乘以這個數的倒數；第二，兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數，商都是零。
8、什么叫有理數的乘方？冪？底數？指數？
相同因數相乘積的運算叫乘方，乘方的結果叫冪，相同因數的個數叫指數，這個因數叫底數。記作： a。
9、有理數乘方運算的法則是什么？
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數。零的任何正整數冪都是零。
關鍵詞：小學數學；計算能力
中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）02-371-01
小學階段，計算教學貫穿于數學教學的全過程，可見計算教學的重要性。但是小學生計算的正確率往往不夠高，在做計算題時，學生普遍有輕視的態度，一些計算題并不是不會做，而是由于注意力不夠集中、抄錯題、運算粗心，導致做錯題。
那么，如何有效提高小學生的計算能力呢？結合自己多年的教學實踐我談談自己的一些淺見，愿與各位同仁商榷。
一、加強口算訓練，提高計算速度和正確率
口算是學習筆算、簡算和四則混合運算的基礎，也是學生計算能力培養的重要組成部分。堅持口算訓練，不僅能提高計算速度和正確率，還能有效地培養學生的注意力、記憶力和思維能力。
隨著小學各個階段教學要求和教學內容的不同，口算訓練要有針對性，低中年級主要是一、兩位數的加法，高年級把一位數乘兩位數的口算作為基礎訓練效果較好。口算題的難度應當由易到難，要有一個坡度，要求應當由低到高，逐步提高。
在口算訓練時，首先要求會算，力求準確，然后再要求方法簡便，加快計算速度。訓練時要多練一些湊整計算、常用數據的運算，如：45+55、20×5、25×4、125×8；1到20各自然數的平方數；分母是2、4、5、8、10、20、25的最簡分數的小數值，也就是這些分數與小數的互化；3.14與各個一位數的乘積。這些類型題的訓練能大大提高學生的口算速度。進行口算訓練時，要注意練習形式靈活多樣，必須要有利于激發學生的學習興趣。
二、理解和掌握計算法則是計算教學的重點
知識和能力是密切聯系、相互促進的，培養學生的計算能力必須以理解掌握數的概念、四則運算的意義、運算定律和法則為基礎，“理解”要求不但知其然，而且更要知其所以然。應在教學中創設情境，使學生充分感知，理解算理。小學生的思維特點是以具體形象思維為主，尤其是低年級學生更為突出。所以教學時，要注意創設情境，讓學生充分感知，以加深學生對法則的理解。例如：20以內進位加法的教學，除“湊十法”外，還可以運用數軸上的點進行教學。這樣教學比實物相加抽象，比數與數相加形象，有助于學生理解進位的道理。又如：2/7+3/7=5/7，先通過圖解，使學生直觀理解同分母分數相加減的方法，實際上是若干個分數單位相加減，然后再引導學生抽象出法則等等。
創設情境，讓學生理解和掌握計算法則，要注意及時抽象，不能讓學生停留在具體的形象思維上，應幫助學生在感知的基礎上及時抽象出計算法則。法則得出后，要引導學生應用法則進行計算。在應用法則的開始階段，要讓學生詳細地講出思考和計算的過程。經過一定的練習后，可要求學生計算時默想計算的每一步，邊想邊算。學生基本掌握法則后，可簡化中間的環節進行計算。學生學習計算法則都是從單個法則開始的，在教學中應進一步將這些法則聯系起來，形成法則系統。
例如：把分數加減法與整小數加減法計算法則統一起來，這樣就使學生建立起了完整的整數、小數、分數相加減的認知結構。再如：把商不變的性質、分數的基本性質、比的基本性質聯系起來，有些問題就迎刃而解了。
三、精心設計與安排好練習是計算教學的關鍵
學數學，不解題不行，只講不練或講多練少，都會影響到計算能力的提高。在學生學習的過程中，教師要經常督促和指導學生加強計算能力的培養訓練。不然，學生在計算時就會出現不該出現的錯誤。在計算練習中，強化基本技能訓練是提高計算能力的重要環節。
例如，在計算小數、分數四則運算時，常常會出現這樣的問題：學生計算法則是正確的但結果卻是錯誤的，究其原因，有約分、通分的錯誤，有互化錯誤，也有百以內的口算問題，這些都反映了學生的基本技能存在缺陷。為此，在練習中應有的放矢，加強基本技能的訓練。通過長期堅持訓練，既培養了學生堅強的意志，又提高了學生的計算能力。
四、培養學生良好的計算習慣
培養學生認真、嚴格、刻苦的學習態度和良好的計算習慣是提高計算能力的根本。要提高學生的計算能力，必須重視良好計算習慣的培養，使學生養成嚴格、認真、一絲不茍的學習態度和堅韌不拔、勇于克服困難的精神。
良好的計算習慣直接影響著學生計算能力的形成和提高。因此，要嚴格要求學生做到認真聽課、認真思索、認真獨立地完成作業，并做到先復習后練習，練習中刻苦鉆研、細心推敲，不輕易問別人或急于求證得數；還要養成自覺檢查、驗算和有錯必改的習慣。
