時間：2023-06-05 09:58:14
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇分數乘法解決問題，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
【關鍵詞】分數；百分數；解決問題；教學
分數、百分數知識，在日常生活和生產建設中有著廣泛的應用，也是小學數學的一個重要內容，而這部分內容歷來又是小學教學的難點。如何改進并加強分數、百分數問題教學，提高教學效率，提高學生的分析能力，使學生能正確解決分數、百分數問題，是我們小學數學老師要直面的問題。
眾所周知，分數問題與百分數問題有著緊密的聯系，教學中如果我們抓住它們的聯系，可以使教學取得事半功倍的效果。在多年的教學實踐，使我對這一部分內容的教學，有著自己的理解，也積累了一些方法和經驗，現在我想就分數、百分數解決問題的教學談一下我的見解。
1重視分數乘法問題的教學
分數乘法中解決問題的分析方法，是分析分數除法以及百分數解決問題的重要基礎，由于分數乘法中的“求一個數的幾分之幾是多少”在乘法中屬于一種特殊的數量關系，又是分數問題的主要教學內容，抓好這種特殊數量關系的教學，可以大大提高學生分析、解決分數問題的能力，也為百分數問題的解決打好基礎。為此，我們應該做到以下幾點。
1.1抓好分數乘法意義的教學，是解決分數乘法問題的基礎。
分數乘法問題的解決依據是分數乘法的意義。分數乘法的意義有兩種：一種與整數乘法的意義相同，即求幾個相同加數的和的簡便運算，如：
1.2抓住分數乘法問題的關鍵句，強化學生對數量關系的分析。
分數乘法問題中“求一個數的幾分之幾是多少”的解決方法是后面解決分數除法、百分數問題的基礎，學生必須掌握它的分析方法及解題技巧。如何才能讓學生把“求一個數的幾分之幾是多少”這類問題的解題技巧掌握好呢？我的做法是：重點讓學生分析關鍵句，根據關鍵句訓練學生分析數量關系。學生學會正確分析一道題的數量關系，就能正確列出算式解決問題，而一道分數問題中的關鍵句往往是分析本題數量關系式的依據。
綜觀兩個例題的分析方法，不難看出共同點：第一，抓住了關鍵句進行數量關系分析，第二，根據“分數乘法的意義”得出等量關系式，從而解決分數乘法問題。經常進行這樣的訓練，學生就掌握了分數問題數量關系的分析方法，也就能正確解決分數問題了。
2突出分數乘法與除法問題分析方法的一致性
分數除法問題，實質上是分數乘法問題的逆運算，因此，分數除法問題的分析，可以借助分數乘法的分析方法。六年級上冊分數除法問題的教學，主要解決“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”和稍復雜的分數除法問題。它們分別與分數乘法中“求一個數的幾分之幾是多少”與稍復雜的分數乘法問題有著緊密的內在聯系，它們的數量關系相同，都可以同樣的分析方法來解決問題。所以分數除法問題的分析方法應與分數乘法問題的分析方法保持一致。
3百分數問題的教學要聯系分數問題的教學
我們知道百分數是“表示一個數是另一個數的百分之幾”，與分數中的“表示一個數是另一個數的幾分之幾”是一樣的。因此，百分數同分數有緊密的聯系。教學中我們要緊緊抓住學生已有的分數知識，從分數進入百分數，這樣學生的學習就有了依據。
這樣的教學，注重了知識結構和體系的整理，處理好了局部知識與整體知識的關系，使學生的知識得到有機整合，減輕了學生的學習負擔，大大提高了教學效率。
教無定法。希望老師們充分發揮自己的聰明才智，積極探索新課標下的教學改革，多動腦筋，勤于思考，善于總結反思，探索有利于學生學習的方法，這樣就能不斷提高教學效率，使自己逐步成為一位教學上的智者，甚至大師，在教學崗位上綻放出更耀眼的光芒！
參考文獻
[1]課程教材研究所、小學數學課程教材研究開發中心編著，六年級上冊教師教學用書[M]，人民教育出版社出版，2007
一、緊扣意義，關注分數（百分數）解決問題的本質
“分數的意義”是學習分數、百分數解決問題的起點，而“分數乘法的意義，也就是求一個數的幾分之幾是多少”，則是解決分數、百分數乘除法問題的依據。
蘇教版和人教版在分數（百分數）解決問題內容編排上，更注重學生對分數乘法意義的理解和運用。例如，教學人教版六年級上冊第17頁例1（題目略），教參第35頁明確指出可以從分數的意義和分數乘法的意義兩方面進行教學，但側重點應該放在分數乘法的教學上。從分數的意義出發，根據我國人均耕地面積占世界人均耕地面積的■，可以把世界人均耕地面積看作“單位1”，平均分成5份，取其中的2份，所以列式為2500÷5×2。從分數乘法的意義出發，亦就是教材重點教學的知識，抓住關鍵的句子“我國人均耕地面積和世界人均耕地面積”這對相比較的量，弄清“世界人均耕地面積”表示“單位1”的量，再進一步弄清要求的量是“單位1”的幾分之幾的問題。也就是求2500的■是多少？列式為2500×■。
沿海版第十一冊第78頁例3：一輛汽車從甲地開往乙地，已行駛了全程的，■還剩下30千米。甲、乙兩地之間的公路長是多少千米？教材明確了兩種常規教教法，即方程的x－■x=30和分數除法的30÷（1－■）。第一種教法其實是對分數乘法意義的深度運用，而第二種其實是對舊教法“相對應的量÷對應分率=單位1”的運用。
通常教學上述兩種方法時，我們容易發現后進生往往在這類題目的解法上出錯率特別高，究其原因，與分數乘法意義對學生而言較難理解有一定關系。在此，我們對后進生的教法可以靈活地選擇簡明易懂的方法，即從分數的意義入手，根據■可知，一條公路被平均分成了6份，行駛了5份，還剩下1份，這1份剛好是30千米。所以全長6份是30×6=180（千米）就是所求的甲、乙兩地的千米數。
二、借助線段圖、數量關系，開展有效教學
教師新授“分數、百分數解決問題”的內容，要注重引導學生理解題意，學會畫線段圖，通過線段圖幫助理解題意，分析數量關系，找到解題途徑和解題方法。
通過畫線段圖分析、找出等量關系，其過程關鍵是先找出“單位1”的量(即常說的標準量)，從而畫出線段表示“單位1”的量，然后找出“單位1”的幾分之幾的量(即常說的比較量)。再者通過觀察線段圖，分析并寫出數量關系式，最后根據一個數乘以分數的意義來計算，問題就迎刃而解了。
人教版教材在處理線段圖、數量關系的問題上，更多地依賴前者的作用來開展教學，如教學分數乘法解決問題時重點是讓學生理解分數乘法的意義，當教學分數除法解決問題時才出現數量關系式的教學。其目的是為了達成新課標的要求，注重培養學生的思維能力，為學生后續學習數學奠基礎，盡可能將分析數量關系留給了學生自己解決。因此，教師在課堂教學時，盡可能地教會學生通過畫線段圖，分析數量關系的技能，尤其是后進生。
蘇教版在處理線段圖、數量關系的問題上，與人教版類似，更多的是借助線段圖教學，并給出相關的提示，幫助學生自己分析題目的數量關系。因蘇教版沒有教學分數除法的內容，而將其融入到百分數知識的學習中，所以在教學較難的百分數解決實際問題時，蘇教版出現了數量關系式的教學。
例如，蘇教版六年級下冊第12頁例6：青云小學十月份用水440立方米，比九月份節約20%。九月份用水多少立方米？
教材在給出復式線段圖的同時，亦相應給出數量關系式：九月份用水量－十月份比九月份節約的用水量＝十月份用水量。
一本好的教材有助于課堂教學和學生對知識的接受，而當今教材不斷改革，小學教材版本多樣，因此本文將針對“小學數學分數乘除法”課程，對北師大版和人教版的教學內容進行比較研究。
一、教材簡介及編排特點比較
北師大版小學數學教材的研制歷時十余年，經過4次修訂，最近的一次是于2001年通過全國中小學教材審定委員會審定，從2001年秋季期起在全國的17個省22個國家級實驗區試用。該套教材在深入研究國內外數學課程的基礎上，試圖通過教材的編寫，建立促進學生發展、反映未來社會需要、體現素質教育精神的小學數學課程體系。
北師大版和人教版小學數學教材都是從我國實際出發，總結多套教材編寫的經驗與特點，在此基礎上編寫而成，兩版有許多共同之處，如編寫理念、注重學生的生活經驗、確立學生主體地位、注重學生學習方式的轉變、加強解決問題能力的培養等。在分數乘除法的編排上，兩版教材均將分數乘法排在分數除法之前，層層遞進，盤旋上升，使學生易于理解和接受。
在結構編排上，北師大版和人教版都以單元劃分，每一單元再分為不同的節。北師大版教材每一節包括“正文”、“涂一涂”、“算一算”、“試一試”、“做一做”、“討論”、“數學故事”、“聯系”等八個部分；人教版教材每一節包括“正文”、“做一做”、“算一算”、“練習”、“解決問題”等五個部分。正文一般會以例題的形式呈現。
二、分數乘法對比分析
1.總體結構安排不同
北師大版教材的分數乘法安排在五年級下冊第一章，用時8課時；人教版教材的分數乘法安排在六年級上冊第二章，用時12課時。其中，北師大版將分數乘法細分為三部分：“分數與整數的乘法”、“整數與分數的乘法”、“分數與分數的乘法”；而人教版只包括了兩部分：“分數與整數的乘法”和“分數與分數的乘法”。
2.重視概念和算法相同
雖然兩版教材的分數乘法的總體結構和課時安排不同，但他們都將概念理解和運算法則的深層含義作為教學中的重點目標，進行了重點強調。比如說，在“分數與整數相乘”這一小節，兩版教材都引入“倍數”的概念，將乘法看作反復相加，從而加深學生對分數乘法意義的理解。在“分數與分數相乘”這一節，兩版教材均把分數乘法理解為“部分的部分”，在第一節的基礎上拓展分數乘法的意義，循序漸進，由淺入深。
3.概念引入和計算方法介紹不同
北師大版的教材借用裁紙的小案例引出分數乘法，并將其總體分為三部分。在分數與整數相乘這一部分，部分占總體的問題通過加法和乘法的方法得到解決，隨后配套幾道練習題，供學生摸索分數乘法的運算法則。最后，以兩個小孩討論的形式直接給出分數與整數的運算法則：“分子與整數相乘，分母不變”。在分數與分數相乘這一部分，北師大版的教材直接給出運算法則：“分子相乘，分母也相乘”。但該法則的表述易產生歧義，是“分子與分子相乘，分母與分母相乘”還是“分子與分子相乘，分子與分母相乘”呢？該處需要教師的講解來幫助學生理解。在解決問題部分，北師大版選用更生活化的問題作為應用題，例如“衣服打折問題”、“學校鋪草坪的面積問題”、“部分零用錢用于捐款問題”、“水果分配問題”等，以實際生活為切入點，從學生熟悉的角度加深理解。
人教版的教材則采用線段累加的方式引入分數乘法，并將其總體分為兩部分。在分數乘法部分，提出概念之后，利用例題進行講解，以提問的方式引發學生思考并總結分數乘法的運算法則，但書中沒有給出具體的運算法則，需要教師歸納。例如，在“分數與分數的乘法”例3中給出“1/5×1/4=1/20”，書中直接給出其運算法則：“分數乘分數，應該分子乘分子，分母乘分母”。如此搭配案例理解運算法則，更有利于學生直觀的思考和記憶。在解決問題部分，人教版教材偏向于生物和地理的問題，例如：世界范圍內的樺樹種類、海象和海獅的壽命、人類心臟每分鐘跳動的次數、我國人均耕地面積等，以其他學科為知識背景，有助于拓展學生的知識面，但在某種程度上不易于小學生的接受和理解。
三、分數除法對比分析
1.總計結構安排不同
北師大版教材的分數除法安排在五年級下冊第三章，用時9課時，與第一章分數乘法之間穿插了長方體的內容。人教版教材的分數乘法安排在六年級上冊第三章，用時13課時。考慮到難度，兩版教材的分數除法均比分數乘法多一課時。
2.重視概念和算法不同
人教版的教材強調概念的理解，而北師大版的教材將計算方法放在首位。人教版教材采用法則加例題的方式，先明確指出“分數除法是分數乘法的逆運算”，隨后利用三個例題，給出倒數相乘法的計算方法。北師大版在計算方法中敘述得十分詳細，應用了大量篇幅。例如，在分數除法（一）中講解了“一個數除以整數”的情況，在分數除法（二）中講解了“一個數除以分數”的情況，并針對具體的情況進行詳細說明，最后總結出運算法則：“除以一個不為零的數相當于乘以這個數的倒數”。
3.概念引入和計算方法介紹不同
從除法的意義來說，分數除法與整數除法意義相同，都定義為乘法的逆運算。人教版教材先介紹了整數除法，采用分數與整數對比的方式，在整數除法的基礎上介紹分數除法。例如，首先，例1提出整數乘法的案例：“每盒水果糖重100g，3盒有多重？”以引入整數乘法，隨之將其改編為整數除法：“3盒水果糖重300g，每盒有多重？”聯系緊密，對比鮮明。然后，例2通過折紙實驗，在學生“折一折”、“涂一涂”的過程中發現、總結出分數除法的計算方法：“把一個數平均分成幾份，就是求這個數的幾分之一”。而這部分的內容，北師大版跳過了整數除法，直接引入分數除法，不僅沒有揭示出分數除法和整數除法的意義相同，而且在理解分數除法上給學生造成了很大的困難。在實際教學過程中，需要教師補充整數除法的案例引入，引導學生理解。
四、總結
兩版教材的小學數學分數乘除法部分均滿足國家的教材編寫要求，在編排方式、結構安排、課程內容等方面既有相同之處，也有不同之處，各有優劣。北師大版教材強調理解計算法則和運用簡便算法，很好地結合了純理論問題和實際應用，明確地給出了分數與整數、分數與分數的運算法則，以及兩種約分方法。北師大版注重基礎知識的鞏固，以步驟單一的簡單計算題為主，生活化的案例豐富且生動，盡可能讓學生在生活中感受到分數的運用，呈現分數在現實生活中的使用價值。在版面設計上北師大版細致生動、素材豐富，穿插了大量的圖片，以培養學生的數學興趣。
人教版教材更注重對教材的理解，在課時安排上分數乘法和分數除法兩部分均比北師大版多4個課時。人教版內容編排清晰，講解由淺入深，多習題，且習題較北師大版更難，步驟多，但并未直接給出運算法則。實際應用問題的結合不像北師大版極富生活化，而是與地理和生物知識相關的案例。人教版注重新舊知識的連接，注重對學生數學思維能力的培養，注重數學思想和數學意義，而非僅僅掌握習題計算。
一、訓練是基礎，尋求數學能力的形成
訓練是練習課的主要特點，也是達成練習課教學目的的重要手段。訓練的目的是為了鞏固和深化學生對問題的已有認識，是為了提高學生分析問題和解決問題的能力。教學中，應該明確練習的目的、遴選練習的內容、把握練習的方法，使練習教學成為促進學生數學能力形成和發展的推手。
1.練好基礎，重視能力的培養
對“基礎”的重視歷來是數學教學的首要任務。通常情況下，不論是“雙基”的落實，還是“四基”的關注，都是學生數學能力的直接體現，同時也都需要通過練習的形式和過程方能真正達成，所以培養學生數學能力是練習課首要的教學目標。例如，分數乘法意義的教學，是學生判斷和解決分數問題的基礎。其內容包括兩部分：分數乘整數的意義和分數乘分數的意義，即求幾個相同分數的和是多少、一個分數的幾倍是多少和一個分數的幾分之幾都可以用乘法計算。只有夯實這一基礎，才能為后面的問題解決減小難度和提供支撐。比如針對分數乘整數的意義，這樣的對比練習不可或缺：（1）只列式不計算：①7個升是多少升？②3公頃的是多少公頃？③1分鐘的是多少秒？（2）列式計算：①小華每天喝升牛奶，他一星期喝多少升牛奶？②一塊菜地420平方米，其中種青菜，青菜占地多少平方米？意義的教學需要為解決問題服務。顯而易見，第（1）組問題，通過列式讓學生進一步明確求幾個分數的和是多少與一個數的幾分之幾是多少都可以用乘法計算。解決第（2）組問題時，需要學生說出列式的依據。這樣練習，由“文字”到“問題”，一脈相承，將意義和簡單問題進行必要的比照，既幫助學生強化了對分數乘法的意義的認識，又有助于學生提高分析問題的能力。
2.練出變化，關注思維的歷練
數學是思維的體操。練習課不是習題的機械練習，不是問題的枯燥重復，而是認識的提高和思維的歷練。與新授課相似，練習課也注重問題呈現方式的變化和內容設計的多樣，讓學生的數學思維在豐富的練習中得到應有的鍛煉和發展。不然，為練習而練習，教學一方面容易停留在淺顯的層面，另一方面也無益于學生良好學習體驗的獲得。例如，關于用圖示表示分數乘法算式的意義，教材中編排了這樣的習題（圖1）。
二、習得是核心，尋求數學素養的提升
訓練僅是練習課的常用手段，但絕不是練習課的最終目標。練習課同任何一節數學課一樣，都是為了學生知識的“習得” 和能力的發展。讓學生在練習中獲得更多樣的認識和發現、更深刻的體驗和感受以及豐富的知識和方法，是練習課教學的核心要務和至高目標。練習課真正的教學價值在于學生知識體系的系統建構、經驗認識的豐富升華和數學素養的切實提升。
1.習得聯系，體現結構的建立
知識之間是有聯系的，這些聯系是知識結構的組成。練習教學中，很多問題都存在一定的聯系。因此練習教學要把握教學契機，引導學生發現知識之間的前后聯系，自主建構主體的知識結構和體系，培養學生發現數學問題的意識和能力。拿“分數乘法”的練習來說，由于這部分內容總體上說，學生需要掌握的知識大致有三c：意義、計算和應用，而且這三個知識點是存有內在關聯的，練習時呈現給學生的習題就不能單一更不能照本宣科，而需要系統呈現，需要凸顯內在的關聯，問題也要有明顯的層次。仍以為例，練習開始時要有說算式意義的練習，接著要有用圖示來表示意義的環節，然后要有諸如“米的是多少？”等問題，最后還要在簡單實際問題的應用中予以鞏固。這樣練習，讓學生經歷了從算式到圖示、從直觀到抽象和從意義到問題的過程，有利于學生對分數乘分數這一知識結構進行自主建構，也有利于學生分析和解決問題能力的培養和提高。
2.習得方法，展現素養的提升
關鍵詞：解決問題；策略；小學生
解決問題的策略是在解決問題過程中逐步形成和積累的，它要求解題者具有相應的數學知識和豐富的解題經驗。《義務教育數學課程標準（實驗稿）》明確提出，學生面對實際問題時，要能夠主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略。那么，小學生在解決問題的過程中有哪些常用的策略呢？筆者結合《義務教育課程標準實驗教科書》和自己的教學實踐小結如下，以饗讀者。
一、畫圖
畫圖是解決問題時經常使用的方法，這種方法能直觀地顯示題意，有條理地表示數量，便于發現數量之間的關系，從而形成解題的思路。如四年級下冊第十一單元《解決問題的策略》例題：梅山小學有一塊長方形花圃，長8米。在修建校園時，花圃的長增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米。原來花圃的面積是多少平方米？學生用畫直觀示意圖、線段圖等方法整理相關信息，并借助所畫的圖分析實際問題中的數量關系，確定解決問題的正確思路。
二、枚舉
它通過逐個羅列事情發生的各種可能，并用某種形式進行整理，從而得到問題的答案。因生活中有許多實際問題，列式計算往往比較困難，而聯系生活經驗，用枚舉的方法能比較容易地得到解決。如五年級上冊第六單元《解決問題的策略》例1：王大叔用18根1米長的柵欄圍成一個長方形羊圈，有多少種不同的圍法？學生在解決問題的過程中，通過不遺漏、不重復的列舉找到符合要求的所有答案。
三、倒推
即“倒過去想”，就是從事情的結果倒過去想它在開始的時候是怎樣的。如五年級下冊第九單元《解決問題的策略》例1：甲乙兩杯果汁共400毫升，甲杯倒入乙杯40毫升，現在兩杯果汁同樣多，原來兩杯果汁各有多少毫升？為了能更充分地利用條件，更好地解決問題，就可以運用倒推策略。
四、替換
“替”即替代，“換”則更換，它是用一種相等的數值、數量、關系、方法、思路去替代更換另外一種相等的數值、數量、關系、方法、思路，使復雜的問題變得簡單。如六年級上冊第七單元《解決問題的策略》例1：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒滿。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升？學生通過文字敘述能讀懂題意，但不會利用其中的數量關系思考。例題畫出6個小杯和1個大杯，學生就能在圖畫里看到，如果把1個大杯換成3個小杯，就相當于果汁倒入了9個小杯；如果把6個小杯換成2個大杯，就相當于果汁倒入了3個大杯。這就是利用“小杯的容量是大杯的1/3”這個數量關系進行的替換活動，把較復雜的問題轉化成簡單的問題。
五、轉化
轉化是解決問題時經常采用的方法，能把較復雜的問題變成較簡單的問題，把新穎的問題變成已經解決的問題。如六年級下冊第六單元《解決問題的策略》例2：學校美術組有35人，其中男生人數是女生的2/3。女生有多少人？如果把“男生人數是女生的2/3”轉化成“女生人數是美術組總人數的幾分之幾”，就可以直接用乘法計算，讓學生在“已知美術組的人數，求女生人數”這個問題情境中體會這樣轉化是解決問題的策略。同樣，推導三角形面積公式時，把三角形轉化成平行四邊形，推導圓面積公式時，把圓轉化成長方形。計算小數乘法時，把小數乘法轉化成整數乘法，計算分數除法時，把分數除法轉化成分數乘法。
1.缺少堅實基礎
（百）分數的意義、運算意義都是分數解決問題教學中的基礎，是學生分析數量關系中基礎的基礎。從一些練習題中明顯看出，有近1/4的學生不能正確理解和掌握分數乘法的運算意義。類似“把5米長的繩子平均分成8段，每段長（ ），每段占全長的（ ），每段是5米的（ ）”這樣的題目，學生常做常錯，其根本原因是學生對（百）分數意義、分數乘法的意義沒有完全掌握，又怎么能應用它去解決實際問題呢？“冰凍三尺，非一日之寒”，意義教學的不落實正是分數解決問題教學的“病根”所在。
2.數量關系模糊
重視數量關系訓練是傳統應用題教學的重要經驗之一，而新課程改革后課堂教學重視創設現實問題情境，課程標準中不再明確要求學生掌握問題中的基本數量關系，弱化了數量關系的教學。教師也明顯感覺到由于數量關系的弱化，越到高年級，學生兩極分化現象越明顯。如學生對于某題中的數量關系“3/10克的鈣質=一個成年人一天所需鈣質×3/8”并不理解，僅僅依靠對題中某些詞語的臆斷而確定計算方法，很容易受到題征詞、數據特點的干擾。這雖是書中的原題，零分率卻達到了驚人的61.21%。再如，類似“有8/9噸的大豆，能榨出1/6千克的豆油。問每千克大豆能榨出多少千克的豆油？每千克豆油需要多少千克的大豆才能榨出來”這樣的題目，很多學生會手足無措、盲目嘗試。假如將題中的分數換成整數，又有許多學生會解題了。這些都說明學生腦中沒有清晰的數量關系，不能在獲取信息后根據題目中的數量關系正確選擇解題方法，往往根據已有的知識和生活經驗解題。
二、分數解決問題的教學建議
針對分數解決問題教學中存在的問題，筆者結合自身的教學經驗，提出相應的教學建議與諸位商榷，希望能引起共鳴。
1.關注“前生”——多一些未雨綢繆，少一些亡羊補牢
這些“意義”教學的課，看似簡單，甚至不用教，學生“都會做”，因此往往得不到教師應有的重視。但恰恰是這些容易被忽略的課，卻是分數解決問題教學的基礎和關鍵。所以，解決問題教學的成敗在一定程度上取決于“種子課”的教學。只有在“種子課”的教學上未雨綢繆，才能避免分數解決問題教學時的亡羊補牢。
（1）結合情境，加深對（百）分數意義的理解
“分數的意義”“百分數的意義”教學，讓學生記住概念是比較簡單的，但真正理解其意義卻不是易事。如教學“分數的意義”一課，即使學生能記住“把單位1平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示”這句話，字面意思也理解了，但也未必能理解分數在具體情境中所表示的意義。因此，教師應多創設情境，設計多樣化的練習，結合實際生活、具體事例、具體語境，加深學生對分數的意義、單位“1”的理解。不妨設計如下的練習：請說出下列各題中（百）分數表示的意義，并填表。
①一條路，已經修了3/10米，距離中點還有800米。這條路長多少米？
②保險公司有女職工120人，其中男職工是女職工人數的1/2，這個保險公司有男職工多少人？
③某工程隊，第一天修600米，第二天修全長的1/5，第三天修了3/5米。
④一種油菜子的出油率為35%。
⑤學校圖書室原有圖書1400冊，今年圖書冊數增加了12%。現在圖書室有多少冊圖書？
⑥爸爸要給小麥施農藥，按藥液上的說明，藥液必須稀釋成5%的藥水后，才能使用。
提供的信息可以是完整的問題，也可以是解決問題所需要的條件，但并不是讓學生去解決這些問題，而是讓學生提前接觸多余條件、缺少條件、缺少問題的信息，初步感受相關條件、無關條件，增強學生的讀題、辨題能力，深入理解分數、百分數、比在生活情境、具體語境中所表示的具體意義。
（2）動手操作，經歷從情境抽象出運算意義的過程
掌握分數乘除法的計算方法并不困難，如分數乘分數就是分子乘分子、分母乘分母，絕大部分學生都會計算。但缺少了從具體情境中抽象出運算意義的經歷，學生是無法真正理解運算意義的，知其然卻未必知其所以然。因此，“分數乘除法意義”的教學應當結合具體情境，讓學生進行必要的操作。如在教學“分數乘法的意義”時，教師出示以下練習：一輛汽車從甲地開往乙地，一小時能行駛全程的3/5，5/6小時能行駛全程的幾分之幾？（可以利用學具袋中提供的學習材料，邊操作邊說算理）
（1）借助情境，積累基本數量關系
不管是畫線段圖、列數量關系式，還是找對應關系，都是將生活情境轉化為數學問題進而理解數量關系的手段，目的都是結合情境，借助各種方法理解信息中分數的意義和數量關系，再從中抽象出數量關系并應用數量關系解決實際問題。
教學中，教師要引導學生樹立積累基本數量關系的意識，培養他們從題中抽象出數量關系并自覺地應用數量關系進行反思和檢驗的習慣，使學生逐漸積累基本數量關系，建構解題模型，成為自己認知結構中的一部分，進而掌握問題的分析思路、解題方法。
（2）整理歸納，簡化基本數量關系
這樣就溝通了“求一個數的幾倍”和“求一個數的幾分之幾”之間的聯系。分數、整數、小數、比等只是“形”上的不同，其“質”都是相同的，數量關系是相通的。這樣就使學生感到新知不新，增強學習的信心。
一、提前鋪路，打好基礎
在教學分數的意義時，學生看圖后做練習：____
是_____的。
梨子
蘋果
若問梨子是蘋果的幾分之幾，則蘋果為單位“1”。把單位“1”平均分成4份，每份是，梨子有這樣的3份，所以梨子是蘋果的。若問蘋果是梨子的幾分之幾，則梨子為單位“1”，把單位“1”平均分成3份，每份是，蘋果有這樣的4份，所以蘋果是梨子的。
由此可以知道，所謂單位“1”，就是比較的標準。問甲是乙的幾分之幾，則乙是比較的標準；問乙是甲的幾分之幾，則甲是比較的標準。比較的標準不同，得到的分數也不同。這樣，學生既學會了怎樣確定單位“1”，也理解了單位“1”的意義，為用分數除法解決問題的學習打好了基礎。
二、重點突破“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的問題
“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”是用分數除法解決問題的基礎題型，學生必須透徹理解，熟練掌握。而這個問題又與分數乘法中“求一個數的幾分之幾是多少”的問題密切相關。為此我設計了以下練習題：
1.汽車每小時行駛120公里，照這樣的速度，3小時行駛多少公里？小時行駛多少公里？
分析：根據“路程=速度×時間”的數量關系，第一問的算式是：120×3，其意義是：求120的3倍是多少。
第二問的數量關系與上題相同，算式應該是：120×。根據這個實際問題，這個算式的意義是求120的是多少。由此還可知道，這個分數乘法的計算方法是 于是得出結論：求一個數的幾分之幾是多少，用乘法。
這樣從實際問題著手并與整數作類比，學生能很好地理解整數乘分數的意義。這樣安排符合兒童的數學現實和認知能力。
2.什么數的是27？即（ ）×=27。
學生可用x代替（ ）列方程，利用因數與積的關系得：x=27。由此得出結論：已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法。這樣，學生就弄清了其中的算理。
三、精心設計，合作學習
在全面學習的基礎上，再提供練習幫助學生加深理解，熟練算法。
1.一根新粉筆的是50毫米， ？
學生很自然地提問：這根新粉筆長多少毫米？
學生首先畫線段圖。先獨立畫，再小組交流。之后展示各組的圖，討論、修改后得到線段圖（如右），再根據線段圖解答。學生先獨立思考，四人小組討論后匯報。
這是一道基本題。學生通過畫線段圖理解了數量關系，為順利解答打下良好的基礎。
2.看線段圖（如右）編題。
這個問題是上一問題的逆，但是難度更大。教師一般只讓學生利用線段圖解題，很少讓學生根據線段圖編題，但這種練習能讓學生更透徹地理解數量關系。
四、分層練習，拓展提高
在掌握基礎題型的解法后，再進行分層次的提高練習。
1.修一條路，已經修了600米，正好是未修部分的，這條路全長多少米？
這道題的不同之處是，已修部分不是整條路的，而是未修部分的。學生不能照搬前面的解法，要根據具體情況確定單位“1”。
2.一本書，小英已經看了全書的，還剩36頁沒有看。這本書有多少頁？
這道題需要先求出36頁占全書的幾分之幾，再用除法求全書的頁數。
3.商店運來牛肉罐頭1000箱，還運來一些水果罐頭。已知牛肉罐頭比水果罐頭多，問：運來水果罐頭多少箱？
這道題是牛肉罐頭與水果罐頭相比，所以水果罐頭為單位“1”，牛肉罐頭則為。于是問題變成：已知水果罐頭的是1000箱，求水果罐頭是多少箱。從而歸結為基本問題“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”。
4.在通常條件下，冰的質量比體積相等的水的質量少，現有一塊冰重9千克，一桶水的體積和這塊冰的體積相等，這桶水有多重？
這道題的數量關系比較復雜，但是分析的方法是相同的。因為是冰與水比，所以水的質量為單位“1”，則冰的質量為。于是問題變成：已知水的質量的是9千克，求水的質量。這又歸結為分數除法的基本問題了。
蘇教版六年級（上冊）數學教學目標中指出：“初步理解分數乘、除法的意義，掌握分數乘、除法的計算方法，能應用分數乘法和加、減法則解決實際問題，能夠合乎邏輯地進行思考，并能清晰地表達自己的思考過程，進一步培養良好的思維品質。感受數學的價值，感受數學與生活的密切聯系，不斷增強學數學、用數學的自覺性。”分數應用題在整個六年級上學期中，占數學內容的36.9，是教材中的數學難點之一。之所以難，原因大致有三條：一是這些問題中的數量關系相對抽象，而且與學生已有的認知經驗差異較大；二是對解決問題方法的要求過于機械；三是內容較多，難點過于集中。我認為，從如下幾方面入手一定能在教學中解決這一難點。
一. 區別清楚什么是“幾分之幾”，什么是具體的量
分數既能表示兩個數之間的關系（幾分之幾），又能表示具體的量。在教學中，我發現：分數后面不帶單位名稱的是表示兩個數之間的關系，即“幾分之幾”；分數后面有單位名稱的表示具體的量。如：練習十第6題，（1）食堂有3/4噸煤，用去一部份后還剩2/5，還剩多少噸？（2）食堂有3/4噸煤，用去2/5噸，還剩多少噸？（1）中的“2/5”沒有單位名稱，是指還剩的煤是食堂原有煤的2/5，求還剩多少噸是用“3/4×2/5”。（2）中的2/5后面有單位名稱“噸”，是指用去的具體的量，求還剩多少噸，是用“3/4-2/5”。學生分清楚了什么是“幾分之幾”，什么是具體的量對解決分數應用題有很大的幫助。
二.找準單位“1”的量，是解決分數應用題的關鍵
解決這一關鍵，我認為要做好以下三點。
1. 抓住應用題中帶有“幾分之幾”的這句話，只看“幾分之幾”前面的內容，不看“幾分之幾”后面。
2. 在帶有幾分之幾的這句話中，找出“比”、“是”、“占”、“相當于”這些詞，這些詞的后面所表述的量是單位“1”的量，“的”的前面是單位“1”的量。
如果沒有這些判斷詞，就要追問一下，是誰的幾分之幾？這些單位“1”的量就自然而然地顯示出來了。
3. 單位“1”的量找到了，解決分數應用題就水到渠成了。如果單位“1”的量是已知的，直接用乘法計算，即：單位“1”的量×幾分之幾=與幾分之幾相對應的量。如果單位“1”的量是未知的，就用方程解，設單位“1”的量為x，關系式同上。如：練習十二第7題，（1）冬冬家買來一袋面粉，重25千克。吃了3/5，吃了多少千克？（2）冬冬家買來一袋面粉，吃了15千克，正好是這袋面粉的3/5，這袋面粉重多少千克？（1）中“吃了3/5”，追問一下，吃了誰的3/5？學生會說，是吃了一袋面粉的3/5，這樣，學生就抓住判斷詞“的”字，找出了一袋面粉的千克數是單位“1”的量，是已知的，就捂出了解題方法，一袋面粉的千克數×3/5=吃了的千克數。（2）中“正好是這袋面粉的3/5”，同樣學生就找到了這袋面粉的千克數是單位“1”的量，是未知的，必須用方程解。同樣是一袋面粉的千克十×3/5=吃了的千克數。設這袋面粉的重為x千克，x×3/5=15，就求到了這袋面粉的千克數。
三.在理解分數意義的基礎之上進行再加工
如“男生人數是女生的2/3”是把誰平均分成了3份，誰占了其中的2份，求出每份數是多少，這樣問題就迎刃而解了。一方面有利于學生聯系分數乘、除法的運算意義理解相關的數量關系，并在解決問題的過程中逐步深化對分數乘、除法運算意義的理解；另一方面，也有利于學生把在此前積累的分析問題、解決問題的經驗進行有效遷移，從而使解決恩體的思路更加順暢。
四.加強辨析，提高分析理解能力
運用以上三點做法，加強對不同類型題目的辨析，使學生不斷提高分析理解能力。如：
1.男生有24人，是女生的2/3，女生有多少人？
2.男生有24人，女生人數是男生的2/3，女生有多少人？
3.男生有24人，比女生人數多1/3，女生有多少人？
一、數形結合的數學思想方法
思想數形結合思想就是小學數學中的一個重要思想。數與形是數學教學研究對象的兩個側面，把數量關系和空間形式結合起來去分析問題、解決問題，就是數形結合思想。“數形結合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協調發展，溝通數學知識之間的聯系，從復雜的數量關系中凸顯最本質的特征。它是小學數學教材編排的重要原則，也是小學數學教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。華羅庚先生說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，割裂分家萬事休。”下面就談一談我在教學中“數形結合思想方法”的滲透與應用。
1、運用圖形，理解概念。
在講乘法的意義“求幾個相同加數的和用乘法計算”時，學生剛剛接觸乘法，怎樣讓學生更好更快地理解“幾個相同加數的和”呢?我就借助于直觀圖形，第一個盤子里5個蘋果，第二個盤子里5個蘋果……一共出示了四個盤子。在此基礎上學生很快理解了乘法的意義，并體會到乘法比加法更簡便。我又出示了一組圖形：一個盤子里6個蘋果，其他三個盤子里5個蘋果，問學生：能用乘法表示嗎?為什么?在借助圖形對比的基礎上讓學生理解了什么是“幾個相同加數”，從而更好地理解了乘法的意義。
2、借助線段圖解決問題。
線段圖是解決問題的有效手段，我在教學中注重讓學生自己借助線段圖這個“形”來解決數學問題。例如：三年級植樹54棵，比四年級少15棵，四年級植樹多少棵?這道題我先讓學生自己做，學生有的用加法，有的用減法，學生爭論不休，各持己見，這時，我讓學生畫一畫線段圖，二年級的學生有的還不會畫，我就在一旁指導，培養他們畫圖的能力，讓他們自己得出結論，應該用加法，因為四年級植樹比三年級多。
二、符號化數學思想方法
數學的一個突出特點是符號加邏輯。而符號化思想是數學信息的載體，能大大簡化運算或推理過程，加快思維的速度，提高學習效率。因此在教學中，要盡量把實際問題用數學符號來表達，還要充分把握每個數學符號所蘊含的豐富內涵和實際意義。例如《現代小學數學》中關于“1”的認識，先讓學生從1架飛機、1棵樹、1個女孩等具體事物中，概括出數字符號“1”，從具體的量到抽象的數。然后再從抽象的數學符號“1”到具體量，讓學生列舉表示“1”的具體事物，1把椅、1頂帽子、1件衣服………。
又如，教學“小于和大于”一課，從左右相等的積木的左端拿一個積木到右端。這時右邊的積木塊數增多，“＝”右邊開口張大；左邊積木數減少，“＝”左邊的開口縮小，邊說邊用左手的食指、中指擺成一個小于號，使學生認識小于號。再用同樣的方法認識“大于號”。直觀形象地引導學生掌握表示大小關第的符號，從中滲透符號化數學思想方法。
三、對應思想
對應是人們對兩個集合因素之間的聯系的一種思想方法。在小學數學教學中滲透對應思想，有助于提高學生分析問題和解決問題的能力。在教學“求平均數”應用陋時，我注意到這類題雖然有“總數量÷總份數=平均數”這一關系式可循，但總有一部份學生對這三者的關系不大理解，往往會出現用甲的總數量去除以乙的總份數這樣的情況。因此，我要求學生一定要弄清楚某數與某數在性質、位置上是相當的，也就是讓他們多用“對應”的觀點宋分析問題。例如，有一道題的內容是：“有兩片水稻田，第一片4.5畝，每畝收稻谷400千克，第二片5畝，每畝收稻谷410千克，這兩塊地平均每畝收稻谷多少千克?”這時學生在列式時會出(400+410)÷2的情況，他們錯誤地認為只要把兩塊地的畝產量平均分成兩份就可以了。這時我告訴他們要求兩塊地的平均畝產量，就必須用兩塊地的總產量除以兩塊地的總畝數，即：
兩塊地總產量÷兩塊地總畝數=兩塊地的平均畝產量。學生很快就掌握了方法，解起類似的問題來就得心應手了
四、化歸思想方法
一、巧妙假設，形象記憶
“比的意義”這一內容，掌握比、除法、分數三者的關系是本節的難點，教材給出的關系如下：比的前項∶比的后項=被除數÷除數=■，即：比的前項相當于被除數或分子，比的后項相當于除數或分母。這樣講解，學生在課堂上能記住，但獨立做題時不是把比的前項當成了分母，就是把除數當做了分子。就算老師反復講解，學生依舊如是。最后，筆者聯系實際，想到了這樣一個事例：夏天去飯店吃東西時，總想坐到二樓有空調和電視的包間，而飯店生意很好，要趕早才能坐到二樓的包間，不然就被人占了。這就和“比、除法、分數”三者之間的關系聯系上了，“比的前項”先來，先來的上二樓，變成了“分子”；“比的后項”起晚了，二樓坐滿了，只好去一樓大廳，于是變成了“分母”。“被除數”跑在前面，上了二樓，變成了“分子”；除數跑得慢，二樓沒位置了，只好坐在一樓大廳里了，成了“分母”。
這樣，學生仿佛讀到了一則意味深長的寓言故事，輕松地將知識熟記在心，在今后的習題中再沒出現混淆三者關系的情況。
二、精簡語言，干練操作
在學習乘法運算定律時，練得最多、考得最多的是乘法分配律，而學生們最不能理解的也是乘法分配律，即：兩個數的和（或差）與一個數相乘，等于把這兩個數分別同這個數相乘，再把兩個積相加（或相減），用字母表示為：（a±b）×c=a×c±b×c。如果直接記憶，既拗口又枯燥無味。學生往往花了精力，也很難運用到實際計算中，即使用到了，也經常出錯。經過多次比較，我找到了另外一種表述的方法，幫助學生快速準確地記憶，即在遇到形如a×c±b×c的式子要進行簡算時，只要記住：不同的數字（或字母）寫在括號的里面，相同的數字（或字母）寫在括號的外面，運算符號跟著數字（或字母）跑。
這樣，學生遇到類似的題目時，就可以準確快速地運用乘法分配律。當學生能靈活運用時，教師再幫助學生分析這些內容是怎樣的關系，為什么有這樣的關系，讓學生知其然，更知其所以然。
三、巧用運算符號，輕松解決問題
解決問題是小學數學的“雪山”，學生難逾越又非過不可。教師往往按自己的理解直接列出關系式，學生看得都如墜五里云霧。比如，在“分數除法解決問題”這一節中，教師一般要學生記住“求單位‘1’，用除法”這一計算規則。但究竟誰是單位“1”，除法式子怎么列便說不清了。這時，可以讓學生先找到關鍵句，再將關鍵句中的關鍵字用運算符號代替，順利列出關系式，從而解決問題。
例 學校有科普讀物320本，占全部圖書的■，圖書館共有多少本書？
①找關鍵句
學校有科普讀物320本，占全部圖書的■，即：科普讀物占全部圖書的■。
②關鍵字用運算符號代替：“占”“=”，“的”“×”
即：科普讀物=全部圖書×■。
③代入數字，列式
即：320=（ ）×■320÷■=（ ），括號內為題中所求。
在此基礎上向學生解說：應用題中“占”“是”“比”“相當于”“正好是”……都可以用“=”代替，而“=”后面就是單位“1”，所以說“求單位‘1’，用除法”。
一、同學段計算方法、法則的整體性
小學階段有很多方法法則是相通的，比如：除法的商不變規律、分數的基本性質、比的基本性質。這三者出現在不同年級，但本質是一樣的，相互間的聯系非常緊密，在學習分數的基本性質時可借助除法的商不變規律引入，同樣學習比的基本性質時也可借助它與前兩者的聯系揭示出自身的規律。三者學完后應揭示它們之間的聯系，學會相互轉化，融會貫通。
分數乘法應用題和整數乘法應用題出現的時段相差很大，以至于很多教師把這兩者割裂開來，看成兩個截然不同的知識，其實這兩者聯系也很緊密，解題思路基本一致。比如：15千克的3倍是多少？和15千克的1/3是多少？都可看作倍數問題用乘法計算，區別是前者的倍數是整數，后者的倍數不到一倍而已。在教學分數乘法應用題時可從倍數應用題入手，最后小結：求一個數的幾分之幾是多少和求一個數的幾倍是多少是一樣的，用乘法計算。
很多學生對理解“小學美術組人數比書法組多3/5”這樣的關系句感到困難，其實這樣的數量關系和“小學美術組人數比書法組多2倍”是一樣的，學生理解了后者，對前者的理解就輕松多了。這樣兩者體現了整體性，有助于學生知識結構的完善。
二、一題目不同解答方法的整體性
在現在的數學教學過程中提倡用不同的方法來解決問題，以體現思維的求異性和靈活性，教師更看重的是方法的多樣，而往往忽視不同方法之間的整體統一。例如：34加16的進位加法教學片斷：
執教者在教學過程中依次出現小棒圖、計算器圖（如下），逐個引導學生算出得數，最后教學列豎式（如下），結束片段進入下一環節。
這三幅圖聯系非常緊密，第一幅圖右邊的單個小棒相加和第二幅圖中個位上珠子相加與第三幅圖豎式里個位相加是一致的，同理第一幅圖左邊的每捆小棒相加和第二幅圖中十位上珠子相加與第三幅圖豎式里十位相加也是一致的，進位的原理也是一樣。教師在執教時應指出這三幅圖之間的聯系，讓學生體會整體性思想，感悟數學知識的來龍去脈。
三、不同題目間解答方法的整體性
在蘇教版教材中，很多題目間看似不同，其實是有緊密聯系的，找出共同之處，形成整體，對提高學生解決問題的能力和數學素養有很大幫助。
蘇教版十二冊“解決問題的策略”有這樣幾題：
計算1/2+1/4+1/8+1/16。
有16支足球隊參加比賽，比賽以單場淘汰制進行。數一數，一共要進行多少場比賽后才能產生冠軍？如果不畫圖，有更簡便的計算方法嗎？如果有64支球隊參加比賽，產生冠軍要多少場？
對前一題，學生大多能在教師的引導下利用數形結合的思想找到簡便方法：1-1/16，對后一題很多教師也能引導學生得出：8+4+2+1=16-1。但很多教師沒有引導學生去發現這兩題的共同點，沒能從整體出發思考，顯得零碎，不成體系。教師應在這兩題間設置過渡題：計算1/3+1/6+1/12+
摘要：“解決問題”是培養學生數學應用能力的重要途徑，是小學階段教學的重點和難點，解決問題能力是小學生數學素養的重要標志。文章主要從課堂教學實際出發，就當前解決問題教學中凸顯的問題進行了分析。
關鍵詞 ：解決問題；數學教學；策略思考
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2014）12-0054-02
解決問題處于小學數學學習的中心位置，是數學教育改革的重點，貫穿于小學數學教學的整個過程，是綜合培養學生數學思維，提高解題能力的重要途徑。在近期的一些聽課和教研活動中，筆者發現部分教師由于受到傳統教學方式的影響，或者因為對解決問題教學的理解不到位，導致在教學中出現了一些不合理的現象，影響了課堂教學的質量。
一、教師對解決問題教學的認識不到位，簡單地把解決問題等同于應用題
在實際教學過程中，部分教師認為解決問題就是應用題，他們會覺得例題中的內容太“散”，所以通常會把題目寫成文字應用題，再進行教學。例如，在教學三年級上冊“有余數除法”時，教師在出示了情境圖后，只是簡單地提問了學生情境圖中的內容，然后就直接把例題以文字的形式呈現在學生面前，“有23盤花，每組擺5盤，最多可以擺幾組？還多出幾盤？”這樣的教學違背了例題的本意，完全忽略了學生對解決問題的認知過程，結果部分學生在解題的時候顯得無從下手。
在教學解決問題的過程中，教師應該充分地讓學生通過自己的觀察、思考，解決自己發現的問題，并找出問題與條件之間的聯系和解決問題的方法。單純文字層面上的說明，對于剛剛學習“有余數除法”的三年級學生來說是有一定難度的。所以，教師應該結合生活情境，圖文并茂地把實際問題呈現出來，同時讓學生通過“分一分”、“擺一擺”的動手操作，使學生充分理解問題，掌握解決問題的方法與策略，為以后的學習打下堅實的基礎。
二、解決問題的教學手段單一，解題策略缺乏多樣性
在解決問題的教學中，教師為能夠更好地把問題說清楚，把問題的各個方面都展示給學生，通常會進行大量的說明和提示。這樣的教學可能會使學生容易理解，但卻剝奪了學生獨立思考，自覺發現問題、分析問題、找出解決問題的策略的學習過程，學生在學習過程中缺乏有效的交流、合作，完全處于被動位置，沒有突出自身的主體地位。例如，在教學五年級上冊32頁“解決問題（一）”的教學中，教師對例題進行了詳細的說明，通過關系式、示意圖清楚地把解題思路一一呈現出來，學生也順利地把例題解答了出來。但是在完成課本“做一做”的練習中，部分學生卻出現了嚴重的錯誤，把應該先用乘法求總數再用除法求平均數的題目也直接用了連除進行計算了事。原因是整個教學過程中基本是由教師包辦完成了例題的學習，學生沒有充分地進行探究和交流，思考不夠深入，同時受到例題是連除計算的影響，出現這樣的錯誤也就不足為奇了。
受教材的影響，部分教師認為學生只需要掌握課本中提供的方法就可以了，而沒有必要再學習其它方法，這種想法是與教材的編寫意圖和解決問題教學的目的相悖的，也不利于對學生的培養。解決問題就是要讓學生通過一系列的學習過程，找出適合自己的、容易的、合理的策略，使學生真正體會數學思維在實際中的運用，會用數學思維去解決問題。例如，在教學六年級上冊“解決問題（分數除法一）”的過程中，教師只突出了例題中用方程的解法，甚至在評課時也有教師提出簡單方程解法思路，只需要教會學生用方程解題就可以了。其實我們可以發現例題1是求“單位1的量”的一步計算題，學生完全可以通過之前學習的分數乘法中求“對應量”的關系式推導出求“單位1的量”的關系式：“對應量”÷“對應分率”＝“單位1的量”，這樣的計算過程簡單、思路十分清晰。通過分析教材可知，例題中用方程的解法就是對分數乘法的一個承接，然后對分數除法的一個引入，并非是規定了某種方法更好。
從以上兩個案例可以看出，要真正體現解決問題教學的地位和作用，教師在教學中一定要大膽放手，讓學生通過自主探究、合作交流、動手操作等有效的教學手段，使學生全程參與到解決問題的每一個環節，找出解決問題的各種策略，并從中選出最優的策略進行解題，使策略來自學生解決問題的需要，從而加深學生對解決問題策略的理解。
三、在解決問題的教學過程中對問題的反思浮于形式
解決問題的過程主要有四個環節：①收集信息，②分析問題，③尋求策略，④反思問題。但在教學過程中，部分教師往往只落實了前面三個環節，卻忽視了“反思問題”這個關鍵的教學環節。每次聽課，到了還有兩三分鐘就要下課的時候，教師都會設計“談收獲”這個環節，而絕大部分學生都只是例行公事地回答，例如，“我學會了求圓的面積”“我知道了用除法求平均數”……用一句簡簡單單的話就概括了整節課的學習。這樣的反思流于形式，沒有讓學生完整地去體驗解決問題的全過程，不利于培養其良好的思維習慣。
因此，教師應該有目的地引導學生回顧整個解決問題的過程，反思“收集信息時如何找出了隱含的條件”、“學習過程中遇到了什么困難”、“運用了哪些策略，是否合理、是否簡捷？”、“其他同學用什么策略分析問題，對我有什么啟發”等問題，讓學生回味解題時用到的知識和方法，積累解決問題的經驗，通過比較不同解法各自的特點，反思哪一種解題策略更合理、更簡單，從而真正提煉出解題策略的核心，突出思維的關鍵，并延伸到解決其他問題上，同時也使學生獲得成功的情感體驗。
四、解決問題過程中忽視了數學模型的建立
數學模型是學生解決問題的有效工具，是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，簡化問題的一種強有力的數學手段。通過數學建模解決問題，可以提高學生的綜合素質，增強數學思維能力。
在聽課的過程中，筆者發現教師能夠十分清晰地闡述題目中各個量的關系，并通過關系式把它們聯系起來，為數學建模打下了很好的基礎，但往往到了這一步教學就沒有繼續深化、拓展了。同樣以六年級“解決問題（分數除法一）”的教學為例，教師引導學生根據分數乘法的關系得到了關系式“小明的體重×1/2＝小明體內水分的質量”，然后就按照教材的思路列出方程解決問題，接著就是練習鞏固。這樣的教學對關系式的利用僅僅是停留在表面，既然學生已經掌握了分數乘法，那么分數除法就只是出現在方程計算當中的“x＝28÷1/2”嗎？筆者認為，在得出關系式后，應該讓學生根據已有的經驗，通過探究、交流推導出“小明體內水分的質量÷1/2＝小明的體重”，然后教師再展示學生的做法（方程和算術），并加以肯定，讓學生選擇適合自己的方法去解決問題。在鞏固了新知以后，教師應再回到例題的關系式當中，讓學生去總結每個量所代表的意義，進而推導出求“單位1的量”的關系式“對應量÷對應分率＝單位1的量”，部分能力較強的學生應該還可以推導出“對應量÷單位1的量＝對應分率”。這樣有意識地開展數學建模的教學，學生就不會簡單地把問題和類型相聯系，而是思考情境中的問題與數學意義的聯系，經過思考與再創造的過程，獲得實質性的模型建構，真正形成解決問題策略的過程。
