時(shí)間：2023-05-29 18:18:40
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇分?jǐn)?shù)加減法，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊P66~67“折紙”（異分母分?jǐn)?shù)加減法）。
素質(zhì)教育目標(biāo)：
1.知識(shí)教學(xué)點(diǎn)。
(1)通過自主探究，掌握異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法和算理。
(2)能正確計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法。
2.能力訓(xùn)練點(diǎn)。
(1)能運(yùn)用通分的方法解決異分母分?jǐn)?shù)不能直接相加減的問題。
(2)能按異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，解決生活中的實(shí)際問題。
3.德育滲透點(diǎn)。
(1)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生分析比較、遷移類推和歸納概括的能力，提高學(xué)生解決問題的能力。
(2)滲透思想品德教育和提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)自主解決生活中數(shù)學(xué)問題的能力，感覺數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的切實(shí)聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)：掌握異分母分?jǐn)?shù)加減法。
教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用通分的方法解決異分母分?jǐn)?shù)不能直接相加減的問題。
教學(xué)過程：
一、開門見山，揭示課題
同學(xué)們，我們今天學(xué)習(xí)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”。(板書課題：異分母分?jǐn)?shù)加減法)
師：看到這個(gè)課題，你想知道些什么呢?(生答略)
師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們剛才所提的問題將會(huì)迎刃而解。
二、合作學(xué)習(xí)，新知探究
(一)創(chuàng)設(shè)情境
我們每天都制造很多的生活垃圾，環(huán)衛(wèi)工作人員對我們在生活中所產(chǎn)生的垃圾進(jìn)行分類整理，得出了這樣一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖(如下)。
(二)提出問題
從圖中，你能得到哪些信息呢?根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題?
(板書：問題1.廢金屬和紙張共占生活垃圾總量的幾分之幾?問題2.危險(xiǎn)垃圾和廢金屬，誰多?多多少?……)
(三)解決問題
1.解決問題1：廢金屬和紙張共占生活垃圾總量的幾分之幾?
(1)怎樣列式?(板書：1/4+3/10)
(2)這道題和我們以前學(xué)過的分?jǐn)?shù)加減法(同分母分?jǐn)?shù)加減法)有什么不同呢?是否可以用同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算呢?
(3)怎樣計(jì)算?
A.獨(dú)立計(jì)算B.小組交流C.全班交流
(4)歸納小結(jié)：像這樣分母不同的分?jǐn)?shù)加減法叫異分母分?jǐn)?shù)加減法。
師：計(jì)算這種題目是否可以直接將分子、分母分別相加減呢?那么，應(yīng)該先計(jì)算什么呢?請同學(xué)們打開數(shù)學(xué)書第66頁，看看智慧老人有什么話告訴大家。
2.解決問題2：危險(xiǎn)垃圾和廢金屬，誰多?多多少?
(1)怎樣比較異分母分?jǐn)?shù)的大小呢?(交叉相乘法等)(板書：3/201/4)
(2)怎樣列式?(板書：1/4-3/20)
(3)怎樣計(jì)算呢?我們是否可以用剛才的方法計(jì)算這道題呢?
(學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，教師巡視，及時(shí)糾正不對之處，并點(diǎn)名板演：1/4-3/20=5/20-3/20=2/20)
師：同學(xué)們，該同學(xué)做的答案與你的一樣嗎?請你打開數(shù)學(xué)書第66頁，看看小明有什么話要告訴大家。(使學(xué)生意識(shí)到自己的答案不是最終的結(jié)果，并記住最后的結(jié)果能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù))
3.通過這道題的學(xué)習(xí)，你有什么感想?
[設(shè)計(jì)意圖：對學(xué)生進(jìn)行環(huán)境保護(hù)教育]
三、鞏固練習(xí)，提高技能
1.數(shù)學(xué)診所。
下面是小馬虎在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容后練習(xí)的兩道題，請你來當(dāng)老師，幫他看看是否正確。
3/4+5/89/10-l/6
=3/24+5/24=9-1/10-6
=8/24=8/4
=1/3=2
(1)先獨(dú)立思考。
(2)誰來當(dāng)老師，幫他指出問題？
(3)通過這道題的練習(xí)，你想給小馬虎提點(diǎn)什么建議呢?
過渡語：我們學(xué)校非常重視同學(xué)們的安全，每周一的班會(huì)課，都提醒大家注意安全。學(xué)校評選“文明中隊(duì)”采用的是一票否決制，不管是哪個(gè)班級(jí)，只要發(fā)生過安全事故，將取消“文明中隊(duì)”的評選資格，哪怕就算是分?jǐn)?shù)最高也不例外。
2.周老師在閱讀9月、10月“文明中隊(duì)”的考核表時(shí)，發(fā)現(xiàn)四、五、六3個(gè)年級(jí)，9月份發(fā)生安全事故的班級(jí)占3個(gè)年級(jí)班級(jí)總數(shù)的5/26，10月份發(fā)生安全事故的班級(jí)占3個(gè)年級(jí)班級(jí)總數(shù)的2/13。請問：哪個(gè)月發(fā)生的安全事故較多?多多少?
(1)獨(dú)立計(jì)算。
(2)集體交流。
(3)通過這道題的學(xué)習(xí)，你想對大家說些什么呢?我們應(yīng)該如何預(yù)防安全事故的發(fā)生呢？
[設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)行安全教育，增強(qiáng)安全意識(shí)。]
過渡語：我們常說“字”如其人、“字”是門面等等，這些都說明“字”的重要性。確實(shí)，一手好“字”可以讓人賞心悅目。
3.前不久，在我校舉行的第二屆學(xué)生硬筆書法比賽中，我們五年級(jí)組三個(gè)住校班的同學(xué)，取得了不錯(cuò)的成績。五(1)班獲獎(jiǎng)人數(shù)占整個(gè)年級(jí)獲獎(jiǎng)人數(shù)的1/15，五(2)班獲獎(jiǎng)人數(shù)占整個(gè)年級(jí)獲獎(jiǎng)人數(shù)的1/10，五(3)班獲獎(jiǎng)人數(shù)占整個(gè)年級(jí)獲獎(jiǎng)人數(shù)的1/5。請問：三個(gè)住校班獲獎(jiǎng)人數(shù)占整個(gè)年級(jí)獲獎(jiǎng)人數(shù)的幾分之幾?
(1)獨(dú)立計(jì)算。
(2)集體交流。
(3)感言：希望大家在以后的學(xué)習(xí)中，認(rèn)真寫好每一個(gè)字和做好每一件事。
過渡語：同學(xué)們知道2008年我國有一件非常重要的賽事嗎?是什么呢?(北京奧運(yùn)會(huì))一個(gè)國家申奧是否成功，不僅要看這個(gè)國家體育水平的強(qiáng)弱，更為重要的是看這個(gè)國家綜合國力的大小。你們看，在我們身邊，基本上每家每戶都有了彩電、冰箱等電器，甚至有的家庭還擁有了小轎車；前不久剛發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”也順利進(jìn)入了距離我們384401千米的月球軌道上繞月飛行……這些都是國力增強(qiáng)的一種表現(xiàn)，作為一個(gè)中國人我感到無比的驕傲和自豪！你們看，申奧要求那么高，一個(gè)國家能舉辦奧運(yùn)會(huì)，是一件多么了不起的事情啊!
4.在2001年7月13日舉行的國際奧委會(huì)第112次全會(huì)上，北京、巴黎、多倫多、伊斯坦布爾、大阪等5個(gè)城市角逐第29屆世界奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的舉辦資格。結(jié)果在第二輪投票中，北京獲得了8/15的票數(shù)，巴黎獲得了6/35的票數(shù)，多倫多獲得了22/105的票數(shù)，伊斯坦布爾獲得了9/105的票數(shù)。請問：北京所得票數(shù)比巴黎多幾分之幾?
(1)獨(dú)立計(jì)算。
(2)集體交流。
[設(shè)計(jì)意思：設(shè)計(jì)此題意在對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育。]
四、知識(shí)延伸，能力拓展
(1)1/2+1/3=1/3+1/4=1/4+1/5=1/3+1/5=
(2)1/2-1/3=1/3-1/4=1/4-1/5=1/3-1/5=
A.觀察特點(diǎn)B.計(jì)算，規(guī)律C.舉例
五、反思總結(jié)，情感體驗(yàn)
1.通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?還有什么問題嗎?
2.實(shí)踐體驗(yàn)題。
其實(shí)在我們的生活中，處處都有數(shù)學(xué)，處處都有數(shù)學(xué)問題，希望同學(xué)們多調(diào)查、多觀察、多思考，做一個(gè)生活的有心人。今天就有一道題留給大家，回家后在爸爸媽媽的幫助下，認(rèn)真填好本調(diào)查表。
調(diào)查你家某月的消費(fèi)情況，并填入下表，看看你都獲得了哪些信息。這些信息都說明了什么?
(1)哪項(xiàng)消費(fèi)占得多?()
(2)占得最多的那項(xiàng)消費(fèi)比占得最少的那項(xiàng)消費(fèi)多幾分之幾?()
一、教學(xué)設(shè)計(jì):這節(jié)課,在新課前復(fù)習(xí)了分?jǐn)?shù)及分?jǐn)?shù)單位,并適當(dāng)選擇使用了《數(shù)學(xué)分層測試卡》部分基本練習(xí)對新課做好鋪墊。教學(xué)中通過觀察動(dòng)態(tài)課件展示生活中的情境同時(shí)引出同分母分?jǐn)?shù)加減法的問題,創(chuàng)造性地使用教材,改編了教學(xué)例題。讓學(xué)生動(dòng)手操作圓片感悟同分母分?jǐn)?shù)加法的算理進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生通過算理寫出計(jì)算過程并說出理由,突出了教學(xué)重點(diǎn),突破了教學(xué)難點(diǎn)。由學(xué)生提出困惑進(jìn)而拋出“為什么分母不變”,使學(xué)生理解“單位相同的數(shù)才能相加”,直接概括出同分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法。接著完全放手讓學(xué)生獨(dú)立解決“爸爸比媽媽多吃多少張餅”,并根據(jù)算式歸納概括出同分母分?jǐn)?shù)減法的一般計(jì)算方法。然后,觀察兩個(gè)算式歸納共同點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生用一句話概括同分母分?jǐn)?shù)加減法的一般計(jì)算方法。最后,創(chuàng)設(shè)“分層測試旅程”的情境展開分層練習(xí),多樣評價(jià)。采取師生評、生生互評、組間互評。使不同層次的學(xué)生都能體驗(yàn)成功的快樂,對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再望而生畏、樹立自信心。用數(shù)學(xué)文化知識(shí)激發(fā)學(xué)生對分?jǐn)?shù)知識(shí)探索的奧秘。這節(jié)課能夠課前和課后靈活地使用分層測試卡并讓測試卡為“實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的”而服務(wù)。
二、在教學(xué)的過程中我還存在許多不足,沒能達(dá)到最佳教學(xué)效果。
1、數(shù)學(xué)教學(xué)語言不夠精煉,數(shù)學(xué)教學(xué)用語的準(zhǔn)確性、嚴(yán)密性不夠。
2、對突發(fā)事件、偶發(fā)事件達(dá)不到最佳地處理效果,缺乏課堂應(yīng)變能力。如在比較--的大小時(shí),學(xué)生用通分的方式回答解決這個(gè)問題是正確的,我不應(yīng)該打斷學(xué)生,非讓用化簡成最簡分?jǐn)?shù)的方法來解決問題。我把本應(yīng)該成為本課亮點(diǎn)的地方親手毀滅,并把學(xué)生這種個(gè)性發(fā)展親自扼殺了。
3、沒有考慮學(xué)生實(shí)際導(dǎo)致沒能準(zhǔn)確預(yù)設(shè)。如:解答1+=,1-=時(shí),有兩個(gè)學(xué)生舉手示意不會(huì)做,我只是告訴學(xué)生我們曾經(jīng)學(xué)過帶分?jǐn)?shù)“想一想一個(gè)圓片再加上半個(gè)圓片就是帶分?jǐn)?shù)多少呢?那么減法呢?”其實(shí)對于學(xué)生來說這是個(gè)難點(diǎn),應(yīng)單拿出來作為典型題在全班進(jìn)行講解。
4、課堂教學(xué)可以再活一些,讓學(xué)生自己編一些題來解答,印象會(huì)更深刻,對知識(shí)挖掘的會(huì)更有深度。操作時(shí)可以多種圖形折一折、涂一涂,不必拘謹(jǐn)于一種圖形。
三、改進(jìn)措施及今后努力的方向:
1、多讀數(shù)學(xué)方面的書籍。鉆研教法、吃透教材,合理掌握教學(xué)尺度。
2、學(xué)會(huì)傾聽學(xué)生。聽學(xué)生把自己的想法表述完整,給出一些建議。不能當(dāng)頭一棒,這樣會(huì)打消學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,抑制住學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展。
3、不同的知識(shí)點(diǎn)不能等同,如:“帶分?jǐn)?shù)”與“計(jì)算帶分?jǐn)?shù)”不能視為相同或差不多。它們是兩個(gè)不同的知識(shí)點(diǎn),應(yīng)該有步驟的循序漸進(jìn)的教會(huì)學(xué)生。不能想當(dāng)然的認(rèn)為學(xué)生學(xué)了什么是帶分?jǐn)?shù)了,就要會(huì)做帶分?jǐn)?shù)的計(jì)算題,通過專家點(diǎn)評也給我上了一節(jié)課。
異分母分?jǐn)?shù)加減法》-單元測試3
一、單選題(總分：40分本大題共8小題，共40分)
1.(本題5分)兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是4，最小公倍數(shù)是24，則符合條件的數(shù)有(
)組。
A.1組
B.2組
C.3組
D.4組
2.(本題5分)兩個(gè)數(shù)的（
）的個(gè)數(shù)是無限的．
A.公因數(shù)
B.公倍數(shù)
C.最小公倍數(shù)
D.最大公因數(shù)
3.(本題5分)60%=（
）
A.60
B.0.6
C.0.06
4.(本題5分)方程正確的解是
（
）。
A.
B.
C.
5.(本題5分)兩個(gè)數(shù)（不為0的自然數(shù)）的積一定是這兩個(gè)數(shù)的（
）
A.公倍數(shù)
B.最小公倍數(shù)
C.公約數(shù)
D.最大公約數(shù)
6.(本題5分)a、b都是非零自然數(shù)，a÷b=5，a和b的最小公倍數(shù)是（
）
A.a
B.b
C.5
7.(本題5分)18和24在100以內(nèi)（
）公倍數(shù)．
A.沒有
B.有一個(gè)
C.有2個(gè)
8.(本題5分)兩個(gè)合數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是260，這樣的數(shù)有（
）對．
A.4
B.3
C.1
二、填空題(總分：25分本大題共5小題，共25分)
9.(本題5分)甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是3，最小公倍數(shù)是25．如果甲數(shù)是15，那么乙數(shù)是____．
10.(本題5分)兩個(gè)自然數(shù)沒有最大公倍數(shù)，卻有最小公約數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）
11.(本題5分)48既是6的倍數(shù)，又是8的倍數(shù)，所以48是6和8的最小公倍數(shù)．____．（判斷對錯(cuò)）
12.(本題5分)已知兩個(gè)自然數(shù)的差為
48，它們的最小公倍數(shù)為
60，這兩個(gè)數(shù)是____和____．
13.(本題5分)分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母____分?jǐn)?shù)比較大。
三、解答題(總分：35分本大題共5小題，共35分)
14.(本題7分)一個(gè)小于30的自然數(shù)，既是8的倍數(shù)，又是12的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是多少？
15.(本題7分)兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是323，這兩個(gè)數(shù)是____和____，或____和____．
16.(本題7分)一堆蘋果，3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)余2個(gè)，4個(gè)4個(gè)的數(shù)也余2個(gè)，這堆蘋果最少有多少個(gè)？
17.(本題7分)A=m×n×5、B=n×5×7，A
和B
的最大公約數(shù)是____，最小公倍數(shù)是____．
18.(本題7分)機(jī)械車間里，劉師傅4分鐘加工了13個(gè)零件，王師傅3分鐘加工了11個(gè)零件，張師傅5分鐘加工17個(gè)零件，三位師傅誰加工的速度最快？
冀教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊《二
異分母分?jǐn)?shù)加減法》-單元測試3
參考答案與試題解析
1.【答案】：B;
【解析】：把24分解質(zhì)因數(shù)24=2×2×2×3，含有最大公因數(shù)4的因數(shù)有2×2=4，2×2×2=8，2×2×3=12，2×2×2×3=24，則符合條件的數(shù)有2組：4和24，8和12。
故選B。
2.【答案】：B;
【解析】：解：由分析可得：兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的．
故選：B．
3.【答案】：B;
【解析】：解：60%=0.6，
故選：B．
4.【答案】：C;
【解析】：由“被減數(shù)－減數(shù)＝差”得“減數(shù)＝被減數(shù)－差”；所以。
故選：C
5.【答案】：A;
【解析】：解：兩個(gè)數(shù)（不為0的自然數(shù)）的積一定是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)．
故選A．
6.【答案】：A;
【解析】：解：由a÷b=5可知，數(shù)a是數(shù)b的5倍，屬于倍數(shù)關(guān)系，a＞b，
所以a和b最小公倍數(shù)是a；
故選：A．
7.【答案】：B;
【解析】：解：18=2×3×3，
24=2×2×2×3，
所以18和24的最小公倍數(shù)為2×2×2×3×3=72
所以18和24在100以內(nèi)有一個(gè)公倍數(shù)
故選：B．
8.【答案】：C;
【解析】：解：260=2×2×5×13，
兩個(gè)數(shù)是合數(shù)，又是互質(zhì)數(shù)，所以260=4×65；
那么這兩個(gè)數(shù)只有一對，是：4和65，
故選：C．
9.【答案】：5;
【解析】：解：25×3÷15
=75÷15
=5
答：乙數(shù)是5．
故答案為：5．
10.【答案】：√;
【解析】：解：根據(jù)分析：
兩個(gè)自然數(shù)沒有最大公倍數(shù)，卻有最小公約數(shù)說法正確．
故答案為：√．
11.【答案】：x;
【解析】：解：48既能被8整除，又能被6整除，只能說明48是8和6的公倍數(shù)，不能說明48是8和6的最小公倍數(shù)；
8=2×2×2，6=2×3，
所以8和6的最小公倍數(shù)是：2×2×2×3=24；
進(jìn)一步驗(yàn)證：48既能被8整除，又能被6整除，所以48是8和6的最小公倍數(shù)的說法是錯(cuò)誤的．
故判斷為：×．
12.【答案】：60;12;
【解析】：解：設(shè)兩自然數(shù)為a，b，且a＞b
1．a(chǎn)與b互質(zhì)，則ab=60，又a-b=48，所以a（a-48）=60，解得a，b兩數(shù)為無理數(shù)，與條件矛盾，故a、b不可能互質(zhì)
2．a(chǎn)與b不互質(zhì)
（1）a是b的倍數(shù)，則a=60，b=60-48=12
（2）a不是b的倍數(shù)，設(shè)ma=nb=60=2×2×3×5
即ma=n（a-48）=2×2×3×5，
a和（a-48）都是60的約數(shù)，則a可能為1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，a至少大于48，a只能為（1）種情況故a=60，b=12．
答：已知兩個(gè)自然數(shù)的差為
48，它們的最小公倍數(shù)為
60，這兩個(gè)數(shù)是
60和
12．
故答案為：60，12．
13.【答案】：小的;
【解析】：分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)比較大。
14.【答案】：解：求8和12的最小公倍數(shù)，
8=2×2×2，
12=2×2×3，
8和12的最小公倍數(shù)是：2×2×2×3=24；
答：這個(gè)數(shù)是24．;
【解析】：根據(jù)題意可知，這個(gè)數(shù)是8和12的最小公倍數(shù)，根據(jù)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法進(jìn)行解答．
15.【答案】：1323;17;19;
【解析】：解：乘積是323的算式有1×323，17×19，
其中1和323，17和19是互質(zhì)數(shù)，
所以兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是323，這兩個(gè)數(shù)是1和323或17和19．
故答案為：1，323；17，19．
16.【答案】：解：因?yàn)?、4互質(zhì)，所以它們的最小公倍數(shù)是：
3×4=12，
12+2=14；
答：這堆蘋果最少有14個(gè)．;
【解析】：求這堆蘋果最少有多少個(gè)？只要求出3、4的最小公倍數(shù)，然后加上2，即可得解．
17.【答案】：5n35mn;
【解析】：解：A=m×n×5、B=n×5×7
A
和B
的最大公約數(shù)是n×5=5n
最小公倍數(shù)是m×n×5×7=35mn．
故答案為：5n，35mn．
18.【答案】：王師傅最快
;
【解析】：4÷13
=
3÷11
=
5÷17
=
一、 讀懂教材，把握好學(xué)生學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)
所謂學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)是指學(xué)生按照教材的學(xué)習(xí)進(jìn)度，應(yīng)該具有的知識(shí)基礎(chǔ)。可見，要了解學(xué)生學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)必須從數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)體系的角度進(jìn)行分析，找準(zhǔn)知識(shí)的生長點(diǎn)。如教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”這一知識(shí)內(nèi)容前，我們就應(yīng)讀懂教材的編排特點(diǎn)：關(guān)注了解小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，在教材的第一、二學(xué)段有層次地安排了分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)、比較分?jǐn)?shù)的大小、通分、同分母分?jǐn)?shù)加減法等相關(guān)的知識(shí)，使學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)和理解得到不斷完善。
為此，要把握學(xué)生學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)，首先要尊重教材，再整體地研讀了解教材和溝通把握教材，對小學(xué)六年的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容作一個(gè)較為系統(tǒng)的梳理，建立起既有橫向結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)內(nèi)容體系（即按冊來進(jìn)行組織），也有按知識(shí)內(nèi)容發(fā)展的縱向體系。這樣在教學(xué)時(shí)才能基于學(xué)生邏輯起點(diǎn)，教得到位又不越位，同時(shí)既把所學(xué)內(nèi)容牢牢地建立在已有知識(shí)之上，又可以有意識(shí)地引申后面的學(xué)習(xí)內(nèi)容，為學(xué)生建立起一個(gè)前后銜接的良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)提供可能。
二、 讀懂學(xué)生，利用好學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)
所謂學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)是指學(xué)生在多種學(xué)習(xí)資源的共同作用下，已經(jīng)具備的知識(shí)和技能積累，即已有的知識(shí)基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)。可見學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教材是學(xué)習(xí)的客體，客體的內(nèi)容是較為固定的，所以學(xué)生的學(xué)習(xí)邏輯起點(diǎn)掌握起來較為容易。學(xué)生是鮮活的富有個(gè)性的個(gè)體，個(gè)性不同、學(xué)習(xí)的方式不同、學(xué)習(xí)的環(huán)境不同等都影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。所以要讀懂學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)是較為困難的，但又是十分必要的。雖然學(xué)生的個(gè)體存在不同，但學(xué)生整體的學(xué)習(xí)水平還是相當(dāng)?shù)模覀兊慕虒W(xué)就是要找到這個(gè)水平的位置，然后展開有針對性的教學(xué)。這里要做好兩項(xiàng)工作：一是找準(zhǔn)學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)；二是用好學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)。
1.找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)
了解學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，一般要通過平時(shí)的課堂觀察、作業(yè)批改去把握，為了能更好地找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，還可以通過課前訪談與前測來實(shí)現(xiàn)。
（1）對“同分母分?jǐn)?shù)相加減”知識(shí)掌握情況的訪談
為了全面地了解學(xué)生學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)，課前筆者對所教學(xué)班的學(xué)生做了前測（出示第一組題：■+■、■-■……同分母分?jǐn)?shù)加減法讓學(xué)生計(jì)算）和訪談。在前測和訪談中了解到：大多數(shù)學(xué)生對同分母分?jǐn)?shù)加減法的算法掌握較好，至于為什么分母一定要相同才能相加減這一算理就一知半解了。這反映了前一節(jié)在教學(xué)“同分母分?jǐn)?shù)加減法”時(shí)，過多地強(qiáng)調(diào)了算法（即分母不變分子相加減）而忽視了算理，造成學(xué)生沒有真正理解體會(huì)到運(yùn)算的原理“為什么只有分母相同的分?jǐn)?shù)才能直接相加減”這一實(shí)質(zhì)。而“只有分母相同的分?jǐn)?shù)才能直接相加減”這個(gè)內(nèi)容對于“異分母分?jǐn)?shù)相加減”來說是基礎(chǔ)，如果這個(gè)基礎(chǔ)不牢，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果是可想而知的。為此，在上新課之前，一定要對這個(gè)知識(shí)進(jìn)行強(qiáng)化。
（2）對“異分母分?jǐn)?shù)相加減”知識(shí)的前測
為了更好地了解學(xué)生對本課知識(shí)先前的理解情況，課前對所教學(xué)班的學(xué)生做了前測（出示第二組題：……異分母分?jǐn)?shù)加減法讓學(xué)生嘗試計(jì)算）和訪談。在前測和訪談中著重了解：學(xué)生對學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加減法面臨的困難是什么？學(xué)生會(huì)怎樣理解異分母分?jǐn)?shù)加減法？如在前測■+■中了解到：有40%多的學(xué)生不知怎樣計(jì)算而空著；有50%多的學(xué)生受“同分母分?jǐn)?shù)加減法”負(fù)遷移影響出現(xiàn)第一種情況■+■=■ （分子不變，分母相加），第二種情況■+■=■（分子分母分別相加），以及第三種情況■+■=■（分子不變，分母通分）；還有近10%的學(xué)生先看書自學(xué)，家長提前輔導(dǎo)較好地完成異分母分?jǐn)?shù)加減法后嘗試計(jì)算題。可見上述大多數(shù)學(xué)生面臨的困難和問題，都是因前面一節(jié)課只關(guān)注對知識(shí)方法的掌握，而缺乏對算理的理解造成的。
2.利用好學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)
在充分把握學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)之后，就要根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)與邏輯起點(diǎn)之間的關(guān)系，進(jìn)行有針對性的教學(xué)。如果現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)低于邏輯起點(diǎn)，那就要強(qiáng)化學(xué)生現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)中不足的地方；如果現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)高于邏輯起點(diǎn)，那就要提升邏輯起點(diǎn)，適當(dāng)增加容量與難度，以適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)的需求。根據(jù)上面的分析，對于學(xué)生來說算理才是至關(guān)重要的，在教學(xué)同分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)就應(yīng)該格外重視算理的講解，而不能一帶而過或忽略不講。為此，在教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”一課時(shí)，筆者作了“舊知”的補(bǔ)充與“新知”重點(diǎn)內(nèi)容的強(qiáng)化。
（1）“舊知”的補(bǔ)充
針對這一情況在預(yù)設(shè)《異分母分?jǐn)?shù)加減法》課前引入時(shí)，筆者采用了“補(bǔ)救措施”在大屏幕上提供了大量的圖片（有大小相同和大小不等的圓，有大小形狀一樣和不一樣的長方形、正方形），先讓學(xué)生用分?jǐn)?shù)分別表示每幅圖陰影部分的大小，再向?qū)W生提出問題：如果要計(jì)算其中兩張圖中陰影部分合起來是多少，你認(rèn)為可以列出哪些分?jǐn)?shù)加減法的算式？這一教學(xué)設(shè)計(jì)目的就是讓學(xué)生真正明確地認(rèn)識(shí)到：只有在整體“1”相同的情況下，才有分?jǐn)?shù)相加減的道理；分母相同的分?jǐn)?shù)能直接相加減，不但要整體“1”相同，而且平均分的份數(shù)也要相同（即分?jǐn)?shù)單位相同）。這樣我們的教學(xué)才能站在學(xué)生的學(xué)習(xí)“起跳點(diǎn)”之上，引導(dǎo)學(xué)生自己去“跳一跳”摘到“果子”。
（2）“新知”重點(diǎn)內(nèi)容的強(qiáng)化
一、構(gòu)建具有交叉關(guān)系的知識(shí)體系
許多知識(shí)看起來似乎沒有什么聯(lián)系，可只要你仔細(xì)琢磨，便會(huì)找到它們之間的共同之處（交叉點(diǎn)）。引導(dǎo)學(xué)生找到知識(shí)的交叉點(diǎn)，將有利于打開學(xué)生的思路，拓展學(xué)生的思維。
如，在教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)方法只重視算法，而輕視算理，一味強(qiáng)調(diào)先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法法則進(jìn)行計(jì)算。在沒有別的知識(shí)干擾時(shí)，學(xué)生基本會(huì)做，可當(dāng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘除法后就出現(xiàn)了問題，許多學(xué)生在做分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，不管它們是不是同分母，都是把分子相加減，分母也相加減。很明顯，這種知識(shí)間的干擾原因就在于學(xué)生沒有弄懂算理。為了排除干擾，使學(xué)生徹底地弄清各個(gè)知識(shí)點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系，教師可以把整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法則看成一個(gè)有必然聯(lián)系的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析，雖然它們在表達(dá)方式上有所不同，但“統(tǒng)一計(jì)數(shù)單位后方可相加減”這一宗旨是這三個(gè)法則的共同之處。如，在教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)相加減時(shí)，可安排這樣三道習(xí)題：“931-257”“107.1-93.76”“■+■”然后提出如下問題：（1）整數(shù)加減法為什么要把相同數(shù)位對齊（為了統(tǒng)一計(jì)數(shù)單位）？（2）小數(shù)加減法為什么要把小數(shù)點(diǎn)對齊（為了統(tǒng)一計(jì)數(shù)單位）？（3）異分母分?jǐn)?shù)加減法為什么要先通分（為了統(tǒng)一計(jì)數(shù)單位）？
上述過程，教師引導(dǎo)學(xué)生將前后知識(shí)串起來，清楚地展示了三個(gè)法則的共同點(diǎn)。使學(xué)生從中知道，前面的知識(shí)是后面知識(shí)的基礎(chǔ)，后面知識(shí)是前面知識(shí)的延伸。
二、構(gòu)建具有平行關(guān)系的知識(shí)體系
學(xué)生很容易將一些具有平行關(guān)系的知識(shí)看成一個(gè)個(gè)孤立的點(diǎn)，而盲目地去做、去死記硬背，這種“單打一”的方式是傳統(tǒng)教學(xué)模式的產(chǎn)物，它極易造成學(xué)生記憶上的雜亂無章和應(yīng)用上的錯(cuò)誤。長此下去，必然會(huì)出現(xiàn)知識(shí)漏洞，影響學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)。
如，在教“角的分類”這一課時(shí)，我們就不能將這五種角孤立起來，而應(yīng)找到它們之間的必然聯(lián)系，可以用如下板書將它們串起來：銳角
三、構(gòu)建具有對立統(tǒng)一關(guān)系的知識(shí)體系
要想牢牢地掌握具有對立統(tǒng)一關(guān)系的知識(shí)，關(guān)鍵在于找準(zhǔn)它們之間的本質(zhì)區(qū)別。像奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)、比例和非比例、正比例和反比例等，它們彼此互不包容，而且在文字表達(dá)上僅幾字之差，極易引起混淆。在教學(xué)中將這些知識(shí)進(jìn)行比較是非常有必要的。
【關(guān)鍵詞】摘錄 梳理 歸類
小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的許多知識(shí)點(diǎn)隸屬同一個(gè)序列，分布在不同的學(xué)習(xí)階段，呈螺旋上升排列，它們之間有著密切的內(nèi)在聯(lián)系。對同一序列的知識(shí)點(diǎn)，我們要善于以結(jié)構(gòu)化、序列化的整體思路來展開教學(xué)。從系統(tǒng)論的角度，我們要進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的整合，去整體地把握、思考、處理安排教學(xué)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)有結(jié)構(gòu)的教和學(xué)，著眼于知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，幫助學(xué)習(xí)者建立完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系和方法體系，使知識(shí)學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)化、序列化。基于活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，我們對小學(xué)階段的部分知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了摘錄、梳理、歸類，從“具有同一上位概念的并列知識(shí)、具有前后遞進(jìn)關(guān)系的相關(guān)內(nèi)容、具有內(nèi)在本質(zhì)差異的相似概念”這三個(gè)層面，總結(jié)了基于活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的序列化教學(xué)三種策略：經(jīng)驗(yàn)遷移策略、經(jīng)驗(yàn)拓深策略、經(jīng)驗(yàn)改造策略。
一、經(jīng)驗(yàn)遷移策略――適用于具有同一上位知識(shí)的并列知識(shí)
經(jīng)驗(yàn)遷移，是指上一階段學(xué)習(xí)活動(dòng)中所獲得的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)適用于下一階段內(nèi)容的學(xué)習(xí)。我們通過梳理提煉出各個(gè)不同領(lǐng)域中的統(tǒng)攝性較強(qiáng)的上位知識(shí)，如“歸納規(guī)律（性質(zhì)）”“運(yùn)算定律”“統(tǒng)一度量單位”等，每個(gè)上位知識(shí)都包含了若干個(gè)成序列的內(nèi)容，每個(gè)內(nèi)容都隸屬于同一上位知識(shí)且相互之間有緊密的聯(lián)系。
（一）初次建構(gòu)，積累經(jīng)驗(yàn)圖式
經(jīng)驗(yàn)是一種過程性知識(shí)，是在實(shí)踐活動(dòng)中所形成的一種“活動(dòng)圖式”。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的遷移，是以前期的積累為前提的，如果教師在數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)中能主動(dòng)關(guān)注學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，那么就可以為后期的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。如四上《積的變化規(guī)律》一課，是“歸納規(guī)律（性質(zhì)）”序列的第一課時(shí)，在這節(jié)課中，教師首先應(yīng)該讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)“歸納規(guī)律（性質(zhì)）”，并在學(xué)習(xí)活動(dòng)中讓學(xué)生經(jīng)歷歸納規(guī)律的全過程，積累相應(yīng)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
1.觀察信息，初悟規(guī)律。教師出示一組算式“6×2=12，6×20=120，6×200=1200”讓學(xué)生尋找其中存在的規(guī)律，學(xué)生往往只會(huì)著眼于縱向的某一個(gè)點(diǎn)，如“積的末尾0慢慢變多了”，而不會(huì)從橫向的因數(shù)和積的變化的聯(lián)系中去尋找規(guī)律。
2.教師引領(lǐng)，縱橫溝通。教師應(yīng)該有如下的追問：“積的變化和誰有關(guān)？因數(shù)和積都是怎么同時(shí)變大的？”通過這樣的問題以引導(dǎo)學(xué)生在歸納規(guī)律的時(shí)候要關(guān)注算式的每一個(gè)部分。然后通過“第二個(gè)因數(shù)變了，積也隨之變化，那么第一個(gè)因數(shù)呢？”這樣一個(gè)問題讓學(xué)生感悟到除了關(guān)注變化的量，我們還應(yīng)該關(guān)注不變的量，進(jìn)而得出初步的結(jié)論：第一個(gè)因數(shù)不變，第二個(gè)因數(shù)乘10，那么積也乘10。
3.拓展延伸，完善規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，教師通過以下關(guān)鍵問題助力學(xué)生探索歸納出完整的積的變化規(guī)律。
師：剛才我們通過觀察三個(gè)算式得出了上述規(guī)律。那么我們進(jìn)一步思考：規(guī)律僅限于此嗎？請靜靜思考。
師：只能乘10嗎？只能乘嗎？一定要第二個(gè)因數(shù)乘、除嗎？請舉例說明。
師：剛才我們是怎么概括出這個(gè)規(guī)律的？
4.鞏固應(yīng)用，驗(yàn)證規(guī)律。（略）
在上述片段中，教師并沒有急于求成，而是從學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知能力出發(fā)，充分肯定學(xué)生的每一次合理歸納，并通過一次次追問和引導(dǎo)，在師生的對話交流中幫助學(xué)生完善對規(guī)律的認(rèn)知，從而積累歸納概括的經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
（二）及時(shí)激活，內(nèi)化歸納途徑
四上的《商的變化規(guī)律》是第二次學(xué)習(xí)“規(guī)律的歸納”。一般情況下，教師還是會(huì)重起爐灶，從一組除法算式的呈現(xiàn)開始，一步步引導(dǎo)學(xué)生歸納出“商的變化規(guī)律”。這是教師沒有系統(tǒng)教材觀的表現(xiàn)，由于沒有關(guān)注到學(xué)生已經(jīng)積累的“歸納規(guī)律”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，造成了經(jīng)驗(yàn)積累與應(yīng)用的斷層。
本課，教師在組織教學(xué)時(shí)應(yīng)該激活學(xué)生已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上強(qiáng)化對“歸納規(guī)律”這一數(shù)學(xué)活動(dòng)的熟練掌握。在引導(dǎo)學(xué)生合理利用前期活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過再次的歸納活動(dòng)，基本掌握“歸納規(guī)律”的要領(lǐng)，熟悉歸納的路徑。
師：同學(xué)們，我們以前學(xué)過了積的變化規(guī)律，現(xiàn)在我們來回顧一下，我們是怎么歸納的？（出示一組算式6×2=12，6×20=120，6×200=1200。）
生：先是觀察幾個(gè)算式之間有什么聯(lián)系，什么變了，？什么沒變。
生：然后觀察誰隨著誰的變化而變化。
生：考慮完“乘”還要考慮“除”。
師：是啊，我們在學(xué)習(xí)積的變化規(guī)律的時(shí)候，是這樣一步一步地歸納出來的。那么今天我們來研究“商的變化規(guī)律”，能借助以前的經(jīng)驗(yàn)，歸納出來嗎？
……
師：今天我們學(xué)習(xí)了“商的變化規(guī)律”，和前面學(xué)習(xí)的“積的變化規(guī)律”有什么相同的地方嗎？
生：都是從一組算式中去尋找規(guī)律。
生：都是講算式各部分之間的關(guān)系，要關(guān)注算式的各個(gè)部分的變與不變。
在歸納規(guī)律序列的第二層次的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，這樣的環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，既激活了學(xué)生的已有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為本課學(xué)習(xí)所用，又在課末通過對比關(guān)注了新知與舊知之間的共通之處，讓學(xué)生感受到知識(shí)間的關(guān)聯(lián)。從而進(jìn)一步鞏固了“歸納規(guī)律”的方法和路徑，為下一步學(xué)習(xí)活動(dòng)中數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的遷移奠定了扎實(shí)的基礎(chǔ)。
（三）獨(dú)立探究，自主遷移經(jīng)驗(yàn)
有了前面兩個(gè)階段的充分鋪墊，學(xué)生對“歸納規(guī)律”的流程和注意點(diǎn)已經(jīng)了然于胸，在接下來五下的《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》學(xué)習(xí)中，教師就可以放手讓學(xué)生自主遷移已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，合作探究規(guī)律（性質(zhì)）的歸納。教師要做的事情就是協(xié)助學(xué)生找到新知與舊知的聯(lián)系點(diǎn)即可。
師：我們學(xué)過分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，誰能來舉個(gè)例子？
生：1/2=1÷2，2/4=2÷4。
師：我們學(xué)過除法中的一個(gè)性質(zhì)，叫“商不變的性質(zhì)”，誰能來說說什么是“商不變的性質(zhì)”？
生：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），商不變。
師：根據(jù)分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，你猜想分?jǐn)?shù)會(huì)有什么樣的性質(zhì)呢？
生：因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法里的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除法里的除數(shù)，所以我想可能是“分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘一個(gè)相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變”。
生：同時(shí)除以一個(gè)數(shù)也可以的。
師：那么，我們能不能用一些具體的例子來說明、解釋這個(gè)猜想呢？
生：（小組合作，自主探究）
生：匯報(bào)交流。
“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”和“比的性質(zhì)”是該內(nèi)容序列的第三個(gè)層次，學(xué)生已經(jīng)積累并強(qiáng)化了歸納規(guī)律（性質(zhì)）的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在教師的適當(dāng)點(diǎn)撥提示下，學(xué)生基本能夠自主遷移已經(jīng)積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)用到實(shí)際的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中。學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)歷程中，建構(gòu)了自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，掌握了規(guī)律（性質(zhì)）的學(xué)習(xí)方法，提升了自主學(xué)習(xí)的水平，可謂一舉多得。
二、經(jīng)驗(yàn)拓深策略――適用于具有前后遞進(jìn)關(guān)系的相關(guān)內(nèi)容
經(jīng)驗(yàn)拓深，指的是上一階段的學(xué)習(xí)活動(dòng)中所獲得的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是為后續(xù)學(xué)習(xí)服務(wù)的，而后續(xù)的學(xué)習(xí)又能拓深前期的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在學(xué)習(xí)這些具有前后遞進(jìn)關(guān)系的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，我們首先要著眼于知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)所在，根據(jù)學(xué)生所處的不同學(xué)段和不同年齡特征，用適當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行表征。而隨著學(xué)習(xí)進(jìn)度的深入，教師不但要引導(dǎo)學(xué)生合理利用前期學(xué)習(xí)所積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，更應(yīng)該幫助學(xué)生對已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不斷拓深強(qiáng)化，趨近對知識(shí)本質(zhì)的理解。
（一）夯實(shí)基礎(chǔ)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
加減法計(jì)算法則的本質(zhì)是“相同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)才能直接相加減”。但是由于不同年級(jí)學(xué)生的年齡特征，決定了在低年級(jí)教學(xué)相關(guān)內(nèi)容時(shí)不一定要讓所有學(xué)生理解其本質(zhì)，只需知道怎么做就行了，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中隨著年級(jí)的升高和理解能力的提升，再慢慢觸及本質(zhì)，拓深學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
在一上學(xué)習(xí)《兩位數(shù)加一位數(shù)和整十?dāng)?shù)》時(shí)，還沒有真正建構(gòu)計(jì)算法則，教師通過“兩位數(shù)加一位數(shù)”和“兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)”的對比，借助小棒的直觀形象，讓學(xué)生理解“幾個(gè)一和幾個(gè)一相加，幾個(gè)十和幾個(gè)十相加”，初步感悟“相同數(shù)位對齊”的道理。
在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，教師也是用“你為什么要先把這三捆和這三捆合起來呢？”這樣的問題引導(dǎo)學(xué)生得出“因?yàn)樗麄兌际潜硎編讉€(gè)十，所以可以直接相加”，然后幫助學(xué)生得出兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)的計(jì)算方法：計(jì)算35+30時(shí)，應(yīng)該先算30+30=60，再算60+5=65。最后通過教師的總結(jié)，初步概括計(jì)算法則的雛形：在計(jì)算兩位數(shù)加一位數(shù)時(shí)，要先算幾個(gè)一加幾個(gè)一；在計(jì)算兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)時(shí)，要先算幾個(gè)十加幾個(gè)十。這是計(jì)算法則的孕伏階段，接下來在二上的《100以內(nèi)加減法（二）》一課中，正式明確“相同數(shù)位對齊”的計(jì)算規(guī)則，直到三上的《萬以內(nèi)的加減法（二）》完善整數(shù)階段加減法的計(jì)算法則，達(dá)到自動(dòng)化程度，積累起豐厚的抽象加減法計(jì)算法則的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
（二）新舊聯(lián)結(jié)，喚醒已有經(jīng)驗(yàn)
在整數(shù)加減法的學(xué)習(xí)階段，當(dāng)學(xué)生進(jìn)入自動(dòng)化的熟練程度后，一般不大會(huì)再去思考相同數(shù)位是否對齊，已經(jīng)把這一法則等價(jià)為“末位對齊”。所以在四年級(jí)下冊學(xué)習(xí)“小數(shù)加減法”的時(shí)候，會(huì)對學(xué)生的這一默認(rèn)規(guī)則產(chǎn)生一定程度的沖擊，使之重新回到“相同數(shù)位對齊”的軌道上來。
師：小明買兩個(gè)筆記本，一個(gè)4.45元，一個(gè)5.5元，一共付多少元？
學(xué)生獨(dú)立完成，板演（如右圖）：
師：到底哪種對呢？
生：第二種，因?yàn)?元多加5元多不可能還是5元。
師：為什么這樣列豎式呢？以前都是末位對齊的呀？
生：小數(shù)加減法要把小數(shù)點(diǎn)對齊。
師：剛才不是說小數(shù)加減法的計(jì)算方法和整數(shù)加減法的計(jì)算方法基本相同嗎？怎么現(xiàn)在又要把小數(shù)點(diǎn)對齊而不是末位對齊呢？
生：5.5小數(shù)部分的5在十分位上，所以要和4.45十分位的4對齊。
生：要把相同的數(shù)位對齊。
在學(xué)習(xí)小數(shù)加減法的時(shí)候，教師注重讓學(xué)生聯(lián)結(jié)了已有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，通過新知和舊知的溝通，讓學(xué)生明白小數(shù)加減法當(dāng)中的“小數(shù)點(diǎn)對齊”和整數(shù)加減法當(dāng)中的“末尾對齊”的本質(zhì)是相同的，都是為了讓“相同數(shù)位對齊”。這樣使趨于自動(dòng)化計(jì)算的學(xué)生重新意識(shí)到計(jì)算法則的本質(zhì)，而非繼續(xù)停留于自動(dòng)化的操作而迷失了知識(shí)的本質(zhì)。
（三）概括本質(zhì)，拓深活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
小數(shù)加減法的計(jì)算趨于自動(dòng)化時(shí)，學(xué)生的認(rèn)識(shí)也會(huì)把計(jì)算規(guī)則等價(jià)于“小數(shù)點(diǎn)對齊”而忽略了其本質(zhì)――相同數(shù)位對齊。那么在五下的《分?jǐn)?shù)的加法和減法》單元學(xué)習(xí)中，就需要對原有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行再度拓深，從“相同數(shù)位對齊”拓深到其真正的內(nèi)涵――“相同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)才能直接相加減”。首先在《同分母分?jǐn)?shù)加減法》一課中，我們要幫助學(xué)生明確“同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變分子相加減”就是“分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)相加減”，在《異分母分?jǐn)?shù)加減法》中，再度明確“只有相同分?jǐn)?shù)單位才能相加減”和“相同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)才能直接相加減”的共通之處。
課始，教師可以設(shè)計(jì)整數(shù)加減法和小數(shù)加減法的題目，讓學(xué)生回顧原有概念的本質(zhì)就是相同單位的數(shù)可以直接相加減，然后引入同分母分?jǐn)?shù)加減法的學(xué)習(xí)。
師：這些加法我們都會(huì)了，還有一種加法你會(huì)嗎？板書：1/8+3/8。
生：1/8+3/8=4/8。
師：怎么想的？
生：1+3=4，所以是4/8。
生：1個(gè)1/8加3個(gè)1/8是4個(gè)1/8，是4/8。
在《同分母分?jǐn)?shù)加減法》一課中，教師幫助學(xué)生理解了分?jǐn)?shù)加減法的算理，溝通了分?jǐn)?shù)加減法和整小數(shù)加減法的共同點(diǎn)，那么在《異分母分?jǐn)?shù)加減法》一課中，教師只要讓學(xué)生通過對“為什么異分母分?jǐn)?shù)不能直接相加減”這個(gè)問題的探討，利用圖示表征，并與整數(shù)、小數(shù)加減法進(jìn)行聯(lián)結(jié)，使“相同單位的數(shù)才能直接相加減”這個(gè)經(jīng)驗(yàn)得到進(jìn)一步的拓展與升華。
三、經(jīng)驗(yàn)改造策略――適用于具有內(nèi)在本質(zhì)差異的相似概念
經(jīng)驗(yàn)改造，是指學(xué)生原先所具有的經(jīng)驗(yàn)和后續(xù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容有較強(qiáng)的相關(guān)性，但是又不能直接應(yīng)用，需要經(jīng)過一定程度的改造才能適用。這一策略適用于具有本質(zhì)差異的相似概念。對于經(jīng)驗(yàn)之間的相似之處，教師通過一定的情境加以溝通聯(lián)系，而對于經(jīng)驗(yàn)之間的本質(zhì)差異，更應(yīng)該通過制造一定的沖突加以改造，從而使經(jīng)驗(yàn)得到跨越和提升。
（一）提取―鏈接―改造，從生活經(jīng)驗(yàn)到數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的跨越
在學(xué)習(xí)三角形的高時(shí)，學(xué)生已有生活中“高”的經(jīng)驗(yàn)，如房子的高、身高、樹高等等。但是這些生活中的“高”都是指垂直于水平面的線段長度，而數(shù)學(xué)上的“高”是指垂直于某一條線（邊）的線段長度，它們有相似之處，但又有本質(zhì)上的區(qū)別。所以，要對生活中“高”的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行適度的改造，使之能對接數(shù)學(xué)上的“高”的概念。
首先教師可以通過合理的情境提取學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，如選擇兩種不同身高的動(dòng)物的別墅來引出“高”，就是學(xué)生所喜聞樂見的。
師：其實(shí)從別墅的側(cè)面來觀察，又可以回到我們的三角形來進(jìn)行研究。（從圖中抽象出三角形）
師：誰能把剛才房子的“高”在三角形中指一指？
生：在三角形中指出高。
師：下面的哪幅圖把你心目中的高畫下來了？
師：那你能說說什么是高嗎？
生：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它對邊的垂直線段就是三角形的高。
師：下面請欣賞一個(gè)小戲法。如果把三角形旋轉(zhuǎn)成這樣，現(xiàn)在線段AE還是邊BC的高嗎？底在哪兒？
在提取了學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)――“高”后，教師通過及時(shí)抽象，從動(dòng)物的別墅中抽象出三角形，完成了生活中的高與數(shù)學(xué)中的高的鏈接。這時(shí)，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的對接還是比較通暢的，沒有大的阻礙，因?yàn)檫@時(shí)的高還是符合學(xué)生心目中原有的經(jīng)驗(yàn)――“垂直于水平面的高”。最終完成生活經(jīng)驗(yàn)到數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的跨越，是通過變式實(shí)現(xiàn)的，把學(xué)生認(rèn)同的垂直于水平底邊上的高通過旋轉(zhuǎn)變成不是垂直于水平底邊的，然后通過辨析討論，理解數(shù)學(xué)上的高是垂直于某一底邊的線段，從而實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的提升和改造。
（二）鏈接―沖突―改造，從數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)到數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的提升
當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)一維測度（長度）的時(shí)候就積累了“統(tǒng)一度量單位”和“累加”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，那么在二維測度（面積）和三位測度（體積）的學(xué)習(xí)時(shí)，就可以進(jìn)行提取、應(yīng)用。角屬于平面圖形，角度的測量也需要統(tǒng)一測量單位，測量的過程也是單位角度的累加，但是角的大小和線段的長短、面積的大小相比，具有不一樣的屬性，因此已有的測量活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不能直接遷移，需要進(jìn)行一定的改造才能適用。
對于已經(jīng)經(jīng)歷過的一維測度（長度）的計(jì)量，學(xué)生是有豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的，但是在初次接觸角度的測量時(shí)，幾乎所有的學(xué)生是無所適從的（除非預(yù)習(xí)過）。因此，這時(shí)學(xué)生想測量卻無從著手，就會(huì)處于認(rèn)知沖突的狀態(tài)，這時(shí)教師的引領(lǐng)就起到了畫龍點(diǎn)睛的作用。
師：大家都知道了測量角要用到量角器，你會(huì)量嗎？試試看。
生：嘗試測量，無所適從。
師：在測量線段長度的時(shí)候，我們先確定了測量的標(biāo)準(zhǔn) 厘米，然后看線段對應(yīng)的是幾個(gè)1厘米。那么我們今天要測量角，你覺得應(yīng)該做什么事情呢？
生：確定測量角的標(biāo)準(zhǔn)。
師：是啊，測量長度要確定單位長度，如厘米、分米、米，那么測量角也要確定單位角。你能在量角器上面找到角嗎？
生：有一個(gè)直角。（手勢比劃）
師：你能找到這個(gè)直角的頂點(diǎn)嗎？還能找到其他的角嗎？
生：找出其他不同大小的角。
師：我們數(shù)學(xué)上規(guī)定，把半圓平均分成180份，每一份就是1°，一個(gè)角包含了幾個(gè)1°，就是幾度。
[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)課堂；探究；能力
[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）14-0073-01
課程改革背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)該怎樣有效培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)，提高課堂教學(xué)的深度呢？結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，筆者從三個(gè)方面進(jìn)行分析和總結(jié)。
一、確定教學(xué)目標(biāo)，提高課堂深度
教材是教師和學(xué)生進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的主要媒介。要想上好課，首先要讀懂教材，抓住教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)，從而提高課堂教學(xué)的深度。
比如，教學(xué)“找次品”時(shí)，如果把結(jié)論直接告訴學(xué)生，并把零件總數(shù)改成18個(gè)、20個(gè)……讓學(xué)生舉一反三、強(qiáng)化訓(xùn)練，相信學(xué)生掌握起來也非難事。但這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是什么？僅是讓學(xué)生被動(dòng)地接受一種被前人證明是最便捷的解法，培養(yǎng)一批又一批的“做題機(jī)器”嗎？這樣的課堂“四基”又達(dá)成了多少呢？事實(shí)上，任何一個(gè)解決數(shù)學(xué)問題的過程都是一次極富挑戰(zhàn)、極具魅力的數(shù)學(xué)探究之旅。“找次品”問題就為落實(shí)“基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”這一多維目標(biāo)提供了很好的載體。課堂上，教師可先從2個(gè)、3個(gè)物品入手，引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么數(shù)量增加1，測量次數(shù)卻沒有增加？讓學(xué)生初步了解找次品的基本思路：次品的位置不外乎3個(gè)地方――兩個(gè)托盤上或天平外，并不是所有的物品都要稱，可以通過推理的方法找到次品。然后，教師給出8個(gè)物品，學(xué)生在比較、分析、推理的操作活動(dòng)中體會(huì)分3份的優(yōu)越性――把次品所在的范圍縮小。接著，教師給出9個(gè)物品，通過對比，學(xué)生感受分成3份時(shí)應(yīng)盡可能地采用平均分的方法，這樣次品所在的范圍最小，稱的次數(shù)最少。知識(shí)不是教師強(qiáng)加給學(xué)生的，而是由學(xué)生在這樣一系列層層遞進(jìn)的“找次品”活動(dòng)中從無意識(shí)到有意識(shí)再到積累，自主獲得的。通過這些活動(dòng)，他們積累了大量的操作、觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理等基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，逐漸感知和理解稱的次數(shù)最少的方法特點(diǎn)。在解決問題的過程中，學(xué)生培養(yǎng)了清晰地表達(dá)數(shù)學(xué)思維過程、理解解決問題策略的多樣性、運(yùn)用“比較―猜想―驗(yàn)證”的策略發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論、把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題、把具體問題推廣為一般問題等能力，不僅掌握了知識(shí)，還學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)方法。
二、 靠近知識(shí)本質(zhì)，培養(yǎng)探究意識(shí)
數(shù)學(xué)知識(shí)看起來是枯燥無味的，但倘若教師能引領(lǐng)學(xué)生靠近知識(shí)的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)，這就能提高教學(xué)深度，帶領(lǐng)學(xué)生走得更遠(yuǎn)。
比如，教學(xué)“比的意義”時(shí)，重點(diǎn)是讓學(xué)生明白：比較兩個(gè)量，可以用除法表示，也可以用比來表示；兩個(gè)數(shù)相除就叫兩個(gè)數(shù)的比；比各部分的名稱；比與除法的區(qū)別與聯(lián)系。教師通常會(huì)有困惑：既然兩個(gè)數(shù)相除就叫兩個(gè)數(shù)的比，為什么已經(jīng)學(xué)了除法，還要學(xué)比呢？難道只是為了學(xué)習(xí)表示兩個(gè)數(shù)關(guān)系的另一種形式嗎？比有哪些除法不可替代的價(jià)值？課堂上應(yīng)怎樣引導(dǎo)才能讓學(xué)生充分感知學(xué)習(xí)比的必要性？在教學(xué)中，教師可以設(shè)習(xí)題“從早餐∶午餐∶晚餐=3∶4∶3中，你能得到哪些信息？”，使學(xué)生深刻體會(huì)比與除法不是等價(jià)的概念，比的本質(zhì)是比較，它可以是幾個(gè)量之間的一種比較關(guān)系、一種對應(yīng)、一種狀態(tài)，不必突出具體數(shù)量。教師結(jié)合生活實(shí)際設(shè)計(jì)題目，讓學(xué)生明白比有著除法所無法代替的作用，讓學(xué)生對比的本質(zhì)有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。
三、發(fā)揮教師引導(dǎo)作用，培養(yǎng)學(xué)生探究能力
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。”在教學(xué)過程中要鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，但課堂的時(shí)間是有限的，要高效地完成教學(xué)任務(wù)，教師的引導(dǎo)是必需的。
比如，教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)的加減法”時(shí)，教師直接告訴學(xué)生：“今天我們來研究小學(xué)階段所有數(shù)的加減法。”“我們一共學(xué)了幾種數(shù)的加減法？”“整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)加減法的含義相同嗎？計(jì)算原理相同嗎？”一部分學(xué)生認(rèn)為3種數(shù)的加減法都一樣，另一部分學(xué)生認(rèn)為整數(shù)、小數(shù)加減法的計(jì)算原理相同，而分?jǐn)?shù)的不同。教學(xué)就在這樣的爭議中開始了。通過舉例，學(xué)生發(fā)現(xiàn)整數(shù)加減法最重要的是相同數(shù)位對齊，小數(shù)加減法要做到小數(shù)點(diǎn)對齊，這樣做的目的都是為了計(jì)算相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)。教師追問：“那么同分母分?jǐn)?shù)加減法呢？為什么分母不變，只把分子相加減？”這時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)計(jì)算的原理和整數(shù)、小數(shù)一樣，都是相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相加減。教師繼續(xù)追問：“如果是異分母分?jǐn)?shù)相加減呢？怎么辦？”所有學(xué)生異口同聲地說：“先通分，把分?jǐn)?shù)單位變一樣！”新知迎刃而解。有了這樣的溝通，學(xué)生對加減法的計(jì)算原理怎么也不會(huì)忘，計(jì)算正確率會(huì)大大提高。掌握從變中抓不變的數(shù)學(xué)思想方法以及把書本的知識(shí)變薄的能力，對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)是大有好處的。
一、故事導(dǎo)入法
故事導(dǎo)入法就是通過講故事來導(dǎo)入新課的一種方法。這種導(dǎo)入方式符合學(xué)生的認(rèn)知心理，能讓他們對即將學(xué)習(xí)的新課產(chǎn)生濃厚的興趣，激發(fā)他們的求知欲，特別是對學(xué)習(xí)熱情較差的學(xué)生更起作用。在故事導(dǎo)入中，有的可以喚起學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，從中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)；有的可以通過故事的形式引導(dǎo)學(xué)生去解決生活中的一些簡單的數(shù)學(xué)問題。故事導(dǎo)入法能給數(shù)學(xué)課增加趣味性，幫助學(xué)生展開思維，豐富聯(lián)想，使學(xué)生自然地進(jìn)入最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)。值得注意的是，故事的內(nèi)容與課題要緊密相關(guān)，做到貼切、典型，以更好地起到激活學(xué)生學(xué)習(xí)思維的作用。
如“有理數(shù)的乘方”導(dǎo)入。
師：同學(xué)們，你們誰會(huì)玩象棋呀？會(huì)的請舉手。（大部分學(xué)生爭先恐后地回答。）
師：那么，你們知道國際象棋的發(fā)明者是誰嗎？（學(xué)生都搖頭）
師：最早的國際象棋的發(fā)明者是古印度的達(dá)依爾。我想給大家講一個(gè)關(guān)于他的故事（出示圖片）：有一天，古印度的舍罕王打算重賞象棋的發(fā)明者――宰相達(dá)依爾，讓達(dá)依爾自己提要求。眾大臣都向達(dá)依爾投來了羨慕的目光。大家議論紛紛，都想著達(dá)依爾肯定會(huì)提出萬間房屋、千頃良田等要求。然而，就在這時(shí)，達(dá)依爾指著棋盤，提出了這樣一個(gè)要求：陛下，請您在這張棋盤的第一個(gè)小格內(nèi)賞給我一粒麥子，在第二個(gè)小格內(nèi)給我2粒，在第3個(gè)小格內(nèi)給我4粒，照這樣下去，每一小格比前一小格多一倍。故事講到這里，請問：誰知道第4個(gè)小格內(nèi)給多少粒麥子？（學(xué)生觀察圖片）
生1：8粒。
師：第5個(gè)小格呢？
生2：16粒。
師：第6個(gè)小格呢？
生3：32粒。
師：第7個(gè)小格呢？
生4：64粒。
師：達(dá)依爾的要求還不僅僅是這些，他的本意是懇求國王把擺滿棋盤上所有64格的麥粒都賞賜給他。當(dāng)時(shí)國王滿不在乎地答應(yīng)了達(dá)依爾的要求，達(dá)依爾暗地笑了。請問：達(dá)依爾為何暗笑？64格的麥子很多嗎？請大家思考一下。
師：據(jù)統(tǒng)計(jì)，按每粒麥子2毫克重計(jì)算，這些麥粒的總重竟高達(dá)370億噸，相當(dāng)于全世界一百多年小麥產(chǎn)量的總和。我們已經(jīng)逐漸發(fā)現(xiàn)棋盤格子里的麥粒數(shù)量是如此的驚人。在這一過程中我們也將感受到一種新的數(shù)學(xué)概念，那么今天這節(jié)課我們就來研究――有理數(shù)的乘方（板書內(nèi)容）。
點(diǎn)評：本節(jié)課的導(dǎo)入是通過一個(gè)簡單而又新奇的故事――《棋盤上的麥粒》來吸引學(xué)生注意的，在師生互動(dòng)的過程上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過圖片真實(shí)地再現(xiàn)了棋盤上麥粒在以驚人的速度在增加，在這一過程中學(xué)生將逐漸感知到乘方的概念。通過一個(gè)歷史故事讓學(xué)生在驚奇、疑惑的心理沖突中開啟探索新知識(shí)的大門，激發(fā)興趣，引起對所學(xué)知識(shí)的關(guān)注，對所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望。
二、類比導(dǎo)入法
類比導(dǎo)入法是通過比較兩個(gè)或兩類數(shù)學(xué)對象的共同屬性來引入新課的一種方法。
生1：根據(jù)“同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減”。
師：回答得很好，那么第二題等于多少？
師：你是怎么做的呢？
生2：根據(jù)“異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，變成同分母分?jǐn)?shù)，然后相加減。”
師：回答得非常好！這兩種運(yùn)算我們沒有學(xué)過，這叫分式的加減法。今天這節(jié)課我們就類比分?jǐn)?shù)的加減法來學(xué)習(xí)分式的加減法。
第一單元：圖形的變換
學(xué)生能認(rèn)識(shí)軸對稱圖形，理解圖形成軸對稱的特征和性質(zhì)，能在方格紙上畫出一個(gè)圖形的軸對稱圖形。學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了圖形的旋轉(zhuǎn),探索圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)，能在方格紙上把簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°。初步能運(yùn)用對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的方法在方格紙上設(shè)計(jì)圖案。
部分學(xué)生在方格紙上畫出連續(xù)多次旋轉(zhuǎn)后圖形，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。
第二單元：因數(shù)與倍數(shù)
學(xué)生掌握了因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等基本概念，知道因數(shù)與倍數(shù)等概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。掌握了2、3、5的倍數(shù)的特征。
少數(shù)學(xué)生混淆了因數(shù)與倍數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)等概念；雖然理解并掌握了2、3、5的倍數(shù)的特征，但在綜合運(yùn)用情況較差。
第三單元：長方體與正方體
學(xué)生認(rèn)識(shí)了長方體和正方體的特征以及它們的展開圖，了解體積（容積）的意義及體積和容積單位，會(huì)進(jìn)行單位間的換算。感受了每個(gè)單位的實(shí)際意義。掌握了長方體、正方體的棱長和以及表面積、體積的計(jì)算方法，能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題。
少數(shù)學(xué)生沒有理解表面積、體積等公式的算理，因此實(shí)際運(yùn)用中不能準(zhǔn)確使用公式進(jìn)行計(jì)算；還有部分學(xué)生對某些實(shí)際生活中的特例（如：粉刷教室、游泳池貼瓷磚等）不注意觀察實(shí)際生活現(xiàn)象，不能正確解題。
第四單元：分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)
學(xué)生理解了分?jǐn)?shù)的意義，明確了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系；認(rèn)識(shí)了真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，知道了帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)的另一種書寫形式，能把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或者整數(shù)；理解掌握了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，會(huì)比較分?jǐn)?shù)的大小；理解了公因數(shù)與最大公因數(shù)、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)，能找出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)，能比較熟練的進(jìn)行通分和約分；會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化。
很多學(xué)生“量”、“率”不分；通分時(shí)找不到最小公倍數(shù)，導(dǎo)致在計(jì)算分?jǐn)?shù)加減法時(shí)增加無謂的約分步驟；部分學(xué)生約分時(shí)沒有約成最簡分?jǐn)?shù); 部分學(xué)生不能靈活運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)解決實(shí)際問題。
第五單元：分?jǐn)?shù)的加法和減法
理解了分?jǐn)?shù)加減法的算理，掌握分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法，并能正確地計(jì)算出結(jié)果。理解整數(shù)加法的運(yùn)算定律對分?jǐn)?shù)加法仍然適用，并會(huì)運(yùn)用這些運(yùn)算定律進(jìn)行一些分?jǐn)?shù)加法的簡便運(yùn)算。
個(gè)別學(xué)生在計(jì)算出結(jié)果后，往往不能對結(jié)果進(jìn)行約分；在運(yùn)用減法的性質(zhì)進(jìn)行簡便運(yùn)算時(shí)學(xué)生錯(cuò)誤率較高。
第六單元：統(tǒng)計(jì)
理解了眾數(shù)的含義及其在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的意義；掌握了求一組數(shù)據(jù)眾數(shù)的方法；能根據(jù)數(shù)據(jù)的具體情況，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的不同特征；認(rèn)識(shí)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，了解其特點(diǎn)，能根據(jù)需要，選擇條形、折線統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地表示數(shù)據(jù)，并能對數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的分析和預(yù)測。
學(xué)生在求項(xiàng)數(shù)較多的一列數(shù)的中位數(shù)時(shí)找不到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算；在對統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行分析時(shí)比較片面，語言缺乏準(zhǔn)確性。
第七單元：數(shù)學(xué)廣角
學(xué)生通過觀察、猜測、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，在解決找次品這個(gè)問題的過程中，體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
個(gè)別學(xué)生在找次品的過程中，往往不能找出最優(yōu)方法。在解題思路的敘述上也存在一定的困難，不能準(zhǔn)確地用恰當(dāng)?shù)姆绞絹砗侠斫忉屪约旱慕忸}思路。
二、復(fù)習(xí)重、難點(diǎn)：
復(fù)習(xí)重點(diǎn)：
1、因數(shù)與倍數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)、奇數(shù)與偶數(shù)等概念以及2、3、5的倍數(shù)的特征，以及綜合運(yùn)用這些知識(shí)解決實(shí)際問題。
2、分?jǐn)?shù)的意義和基本性質(zhì)，以及運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)解決實(shí)際問題，熟練地進(jìn)行約分和通分，分?jǐn)?shù)大小比較，把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)以及整數(shù)、小數(shù)的互化。
3、求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。
4、分?jǐn)?shù)加減法的意義以及計(jì)算方法，把整數(shù)加減法的運(yùn)算定律推廣運(yùn)用到分?jǐn)?shù)加減法。
5、體積和表面積的意義及度量單位，能進(jìn)行單位間的換算，長方體和正方體表面積和體積的計(jì)算方法以及一些生活中的實(shí)物的表面積和體積的測量和計(jì)算。
6、在方格紙上畫軸對稱圖形以及將簡單圖形旋轉(zhuǎn)900
復(fù)習(xí)難點(diǎn)：
1、在方格紙上將一個(gè)簡單圖形旋轉(zhuǎn)900。
2、分?jǐn)?shù)的意義和基本性質(zhì)的實(shí)際運(yùn)用。
3、生活中的某些實(shí)物的表面積和體積的測量及計(jì)算。
4、整數(shù)加減法的運(yùn)算定律推廣運(yùn)用到分?jǐn)?shù)加減法。（尤其是減法的性質(zhì)的運(yùn)用）
5、根據(jù)具體問題，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）表示數(shù)據(jù)的不同特征。
6、對統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行合理分析。
三、復(fù)習(xí)目標(biāo)：
知識(shí)目標(biāo)：
1、掌握長方體和正方體的特征，會(huì)計(jì)算它們的表面積和體積，認(rèn)識(shí)常用的體積和容積單位，能夠進(jìn)行簡單的名數(shù)的改寫。
2、使學(xué)生進(jìn)一步掌握因數(shù)和倍數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)等概念，會(huì)分解質(zhì)因數(shù)；會(huì)求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。
3、進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的意義和基本性質(zhì)，會(huì)比較分?jǐn)?shù)的大小，會(huì)進(jìn)行假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)的互化，能夠比較熟練地進(jìn)行約分和通分。
4、進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)加、減法的意義，掌握分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算法則，比較熟練地計(jì)算分?jǐn)?shù)加、減法。
5、探索軸對稱圖形及旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)，能在方格紙畫軸對稱圖形及旋轉(zhuǎn)圖形，認(rèn)識(shí)眾數(shù)及作用，會(huì)制作復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖及根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解決簡單問題。
能力目標(biāo)：
1、通過對本冊知識(shí)的系統(tǒng)歸類、整理、綜合，進(jìn)一步提高學(xué)生的解題能力，提高解題的正確率。
2、加強(qiáng)對知識(shí)點(diǎn)的區(qū)別比較，包括縱向、橫向的比較。分析知識(shí)的意義性質(zhì)、規(guī)律的異同，把各方面的知識(shí)像串珍珠一樣連接起來，納入學(xué)生的認(rèn)知系統(tǒng)，便于記憶儲(chǔ)存，理解運(yùn)用。進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題的能力。
3、通過復(fù)習(xí)，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的審題和分析能力，能正確解答各種類型的實(shí)際問題。
4、通過復(fù)習(xí)，提高學(xué)生解題的靈活性以及正確性。
四、復(fù)習(xí)措施：
1、對本冊內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)歸類、整理，幫助學(xué)生形成網(wǎng)狀立體知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，在歸納中，要讓學(xué)生有序、多角度概括地思考問題，溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，全面而系統(tǒng)地思考各類問題，同時(shí)對該類型知識(shí)進(jìn)行整合。
如：第二單元因數(shù)與倍數(shù)和第四單元分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)有著緊密的聯(lián)系，復(fù)習(xí)時(shí)可將這兩個(gè)單元合并在一起進(jìn)行復(fù)習(xí)。
注意因數(shù)與最大公因數(shù)、倍數(shù)與最小公倍數(shù)、質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)等概念的區(qū)別與聯(lián)系。
2、復(fù)習(xí)內(nèi)容要有針對性，對學(xué)生知識(shí)的缺陷、誤區(qū)、理解困難的重難點(diǎn)進(jìn)行有針對性的復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)知識(shí)的覆蓋面要廣，針對性和系統(tǒng)性要強(qiáng)。
如：這樣的練習(xí)題，始終有學(xué)生混淆不清
把一根3米長的木條平均分成7段，每段是這根木條的,每段長米，是1米的，是3米的
這樣的練習(xí)題要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)量關(guān)系上以及分?jǐn)?shù)的意義上去理解：每段是這根木條的,是把3米長的木條看作單位“1”，把單位“1”平均分成7份，列式為1÷7，所以應(yīng)填；每段長米，是把3米長的木條平均分成7份,列式為3÷7，所以應(yīng)填;而從分?jǐn)?shù)的意義上來理解米：表示把1米平均分成7份，取其中的3份，也可以表示把3米平均分成7份，取其中的1份，所以米既是1米的，又是3米的。
3、教師要主動(dòng)理清知識(shí)的體系，分層、分類，拉緊貫穿全冊教材的主線，要深鉆本冊教材，仔細(xì)領(lǐng)會(huì)編者意圖，掌握教材的重難點(diǎn)和學(xué)生知識(shí)現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)學(xué)生普遍不會(huì)的，難理解的，遺漏的要重點(diǎn)講。
4、加強(qiáng)作業(yè)設(shè)計(jì)，進(jìn)行分層練習(xí)，使不同層次的學(xué)生能學(xué)習(xí)到不同層次的數(shù)學(xué)知識(shí)。但絕不搞題海戰(zhàn)術(shù)，不加重學(xué)生負(fù)擔(dān)。復(fù)習(xí)中的練習(xí)設(shè)計(jì)，不是舊知識(shí)的單一重復(fù)，機(jī)械操作，要體現(xiàn)知識(shí)的綜合性，每天在練習(xí)過程中，教師要有針對性讓學(xué)生嘗試做智力沖浪式的題目，體現(xiàn)質(zhì)的飛躍，訓(xùn)練學(xué)生思維的敏捷性、創(chuàng)造性。
如在復(fù)習(xí)長方體和正方體的有關(guān)知識(shí)時(shí)，對于學(xué)困生，要求他們掌握簡單的求棱長和、表面積、體積的計(jì)算方法，對于優(yōu)生，可適當(dāng)增加長方體與正方體的拓展提高練習(xí)，如：“切、拼”長方體與正方體后，求表面積和體積的練習(xí)，拓展學(xué)生的思維空間和解題的靈活性以及運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。
5、重視學(xué)生能力的培養(yǎng)以及數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。
6、加強(qiáng)對學(xué)困生的輔導(dǎo)，建立一個(gè)優(yōu)生與一個(gè)學(xué)困生結(jié)對的互幫小組，對學(xué)困生的作業(yè)盡量進(jìn)行面批。
五、復(fù)習(xí)時(shí)要注意的幾個(gè)問題：
1、要重視查漏補(bǔ)缺。要根據(jù)所教班級(jí)的具體情況，進(jìn)行有效的期末復(fù)習(xí)，對相對比較薄弱的內(nèi)容要加強(qiáng)復(fù)習(xí)和練習(xí)。
2、要注意區(qū)別對待不同的學(xué)生。對不同的學(xué)生要有不同的要求。注意復(fù)習(xí)題設(shè)計(jì)的層次性。
3、要重視學(xué)生積極主動(dòng)的參與到復(fù)習(xí)過程中去。鼓勵(lì)學(xué)生自己去整理知識(shí)，學(xué)生與學(xué)生之間形成交流與合作。
4、加強(qiáng)復(fù)習(xí)考試期間的安全教育。
六、復(fù)習(xí)課時(shí)安排：
1、長方體和立方體 2課時(shí)
2、分?jǐn)?shù)加減法 1課時(shí)
3、分?jǐn)?shù)意義和性質(zhì) 2課時(shí)
4、因數(shù)和倍數(shù) 1課時(shí)
王敏勤教授說過：“無論課程改革怎樣改，鉆研教材把握教材是我們教師永遠(yuǎn)的基本功。”只有把握好教材，教師在教學(xué)中才能游刃有余。所以，高效課堂教師深入研讀教材，整體把握教材布局尤其重要。
一、高效課堂要在備課上下功夫。
要想把握教材布局，在備課前教師一定要經(jīng)過大量的閱讀和準(zhǔn)備，不單是寫寫教案那么簡單，自己必須獨(dú)立深入認(rèn)真鉆研，第一次備課可以不參照任何名家教案或參考書，第二次對準(zhǔn)自己背的課參照別人的備課，看看哪些是別人想到而自己沒有思考到的，想想別人為什么要這樣設(shè)計(jì)，吸納別人的智慧補(bǔ)充自己的教學(xué)設(shè)計(jì)；最后在上課后，根據(jù)課堂的實(shí)際情況寫出課后反思，調(diào)整自己的教學(xué)策略。這樣的備課能促進(jìn)我們教師獨(dú)立思考，使能力不斷提高。
另外，備課要立足兩角度，緊扣兩條線。
①兩角度備課。對同一教材的內(nèi)容，師生的年齡、認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗(yàn)都有巨大的差異，必然對教材內(nèi)容的實(shí)際解讀相差巨大。因此備課時(shí)，教師要認(rèn)真研讀教材、準(zhǔn)確理解編者意圖，不但要站在教師的角度去備課，同時(shí)還要設(shè)身處地站在小學(xué)生的角度去讀教材，并提出疑問。首先站在學(xué)生認(rèn)知的角度，站在文本整體的高度，體察學(xué)生閱讀中可能遇到的問題和需要具備的方法，分析應(yīng)該落實(shí)的知識(shí)、訓(xùn)練重點(diǎn)，找到三維目標(biāo)的交匯點(diǎn)，在心里和學(xué)生先期對話，徹底吃透教材，能夠?qū)滩膬?nèi)容舉一反三，變式練習(xí)層層遞進(jìn)。然后再統(tǒng)籌安排在教學(xué)中應(yīng)教什么、怎么教？學(xué)生學(xué)什么、怎樣學(xué)？
②兩條線教學(xué)。教材的編排有兩條貫穿始終的主線：一條是明線，即知識(shí)的聯(lián)系；另一條是暗線，即掩藏在知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想方法。如：在教學(xué)《分?jǐn)?shù)加減法》時(shí)，明線是：分?jǐn)?shù)加減法的意義與整數(shù)加減法的意義相同。暗線是：在本節(jié)課教學(xué)中蘊(yùn)藏著遷移類推等數(shù)學(xué)思想方法。在教學(xué)時(shí)在學(xué)生根據(jù)主題圖提出問題后，引導(dǎo)學(xué)生：主動(dòng)參與，解決問題先嘗試解決提出的問題。（1）理解分?jǐn)?shù)加減法的意義。根據(jù)題中的信息,第①題和第②題該怎樣列式呢？讓學(xué)生動(dòng)筆寫一寫。根據(jù)學(xué)生匯報(bào)，板書：1/16+7/16=，7/16-1/16=。讓學(xué)生說出算式的意思，引導(dǎo)學(xué)生理解：分?jǐn)?shù)加減法和整數(shù)加減法的意義相同。（2）利用分?jǐn)?shù)的意義，理解同分母分?jǐn)?shù)的算理，并總結(jié)其算法。學(xué)生嘗試動(dòng)筆算一算1/16+7/16，通過交流得出同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，只把分子相加減。這樣學(xué)生就將整數(shù)加減法的意義遷移運(yùn)用于分?jǐn)?shù)加減法的問題解決中了。教學(xué)中有意不呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)加減法的意義，而是刻意引導(dǎo)學(xué)生，利用已掌握的整數(shù)加減法的舊知遷移到分?jǐn)?shù)加減法這一新知中。緊扣兩條線索，幫助學(xué)生利用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來嘗試計(jì)算分?jǐn)?shù)加減法。學(xué)生經(jīng)歷了計(jì)算的全過程，就會(huì)形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
不少教師在備課時(shí)，只習(xí)慣于備教學(xué)內(nèi)容，而忽視備學(xué)生。如果教師不去研究學(xué)生對所教內(nèi)容的掌握情況，不去研究學(xué)生的個(gè)體差異，了解學(xué)生的實(shí)際情況，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律選擇課堂教學(xué)的“切入點(diǎn)”，合理設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)。仔細(xì)考慮課堂教學(xué)中的細(xì)節(jié)問題，對于課堂上學(xué)生可能出現(xiàn)的認(rèn)知偏差要有充分的考慮，針對可能發(fā)生的情況設(shè)計(jì)應(yīng)急方案，確保課堂教學(xué)的順利進(jìn)行。還要設(shè)計(jì)高質(zhì)量的有針對性的課堂練習(xí)。例如：教學(xué)相遇問題時(shí)，在鞏固練習(xí)中設(shè)計(jì)工程問題、工效問題、還有相背而行，因?yàn)樗鼈兘鉀Q問題的思路和相遇問題完全一樣。最后在變式聯(lián)系中設(shè)計(jì)一道追擊問題，拿它和本節(jié)知識(shí)做比較，找出相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，這樣安排學(xué)生能對本節(jié)課的知識(shí)牢固掌握、靈活掌握，也就是能夠舉一反三。
二、高效課堂要改變教師觀念，關(guān)注教與學(xué)的過程。
新課程背景下，老師的角色變了，教與學(xué)的方式變了，我們對高效課堂關(guān)注的重點(diǎn)也要改變。新課程要求學(xué)生全員、全程和全身心地參與教與學(xué)活動(dòng)，學(xué)生的情緒狀態(tài)要關(guān)注，老師要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和興趣，學(xué)生要以飽滿的精神狀態(tài)投入學(xué)習(xí)之中，并能自我調(diào)節(jié)和控制學(xué)習(xí)情緒，對學(xué)習(xí)能保持較長的注意
，要具有好奇心和強(qiáng)烈的求知欲。教師要激發(fā)學(xué)生的深層思考和情感投入，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑、獨(dú)立思考，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言闡明自己的表達(dá)自己的觀點(diǎn)，遇到困難能與其他同學(xué)合作、交流，共同解決問題。另外，課堂上要善于換位思考、轉(zhuǎn)變老師與學(xué)生的角色，例如：教學(xué)角的初步認(rèn)識(shí)時(shí)，讓學(xué)生自己閱讀畫角的方法，然后告訴老師畫角的步驟，學(xué)生一邊說老師一邊畫，共同完成。這樣做的目的是學(xué)生以后在閱讀教材時(shí)能夠讀中有思，思中有讀。在課堂上還要鼓勵(lì)學(xué)生敢于提出疑問，引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生疑問，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)問題，要給學(xué)生質(zhì)疑的時(shí)間和空間，使學(xué)生可以隨時(shí)質(zhì)疑，會(huì)質(zhì)疑本身就是思維的發(fā)展、能力的提高。通過質(zhì)疑使學(xué)生獲得有益的思維訓(xùn)練，變“學(xué)會(huì)”為“會(huì)學(xué)”，會(huì)“發(fā)現(xiàn)問題-分析問題-解決問題-再發(fā)現(xiàn)問題”養(yǎng)成勤于思考的習(xí)慣。例如：教學(xué)認(rèn)識(shí)四邊形一課，老師讓學(xué)生觀察所有的四邊形，問對于這些圖形還有什么疑問，一個(gè)學(xué)生就問到：為什么都是四邊形而形狀不一樣，學(xué)生能提出這樣有價(jià)值的問題，說明這個(gè)學(xué)生已經(jīng)積極思維并養(yǎng)成了勤于思考問題的好習(xí)慣，在以后的教學(xué)中，我們要注重培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力。
三、規(guī)范作業(yè)書寫，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
教師需要做的是精心設(shè)計(jì)作業(yè)、創(chuàng)新作業(yè)批改方式、減少學(xué)生重復(fù)、機(jī)械、無效的作業(yè)。教師精心地設(shè)計(jì)具有針對性、層次性、選擇性、實(shí)踐性和開放性作業(yè)，創(chuàng)新作業(yè)批改形式，發(fā)揮作業(yè)批改中學(xué)生的主體參與作用，師生心靈交流的激勵(lì)性作用，作業(yè)及時(shí)評價(jià)，促進(jìn)學(xué)生不斷改進(jìn)和發(fā)展的作用。
主要措施：加強(qiáng)教師作業(yè)布置和批改情況的檢查和講評，組織作業(yè)設(shè)計(jì)研討，開展優(yōu)秀班級(jí)作業(yè)展評、學(xué)生家長評教等措施，推進(jìn)作業(yè)設(shè)計(jì)的優(yōu)化，使教師形成自主設(shè)計(jì)高質(zhì)量作業(yè)并及時(shí)批改評價(jià)的良好習(xí)慣。我們不僅要鼓勵(lì)學(xué)生成績的進(jìn)步，更要鼓勵(lì)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的形成，對學(xué)生能積極地發(fā)言、認(rèn)真地練習(xí)，及時(shí)完成作業(yè)等都要及時(shí)地鼓勵(lì)。我們適當(dāng)?shù)募?lì)，正是為實(shí)現(xiàn)全體學(xué)生高效學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)課堂更大面積高效作準(zhǔn)備。
片斷一：預(yù)習(xí)作業(yè)，喚醒經(jīng)驗(yàn)
1．算一算下面的兩組算式。
3450＋35040＝ 27.8－0.798＝
想一想：這兩題在計(jì)算方法上有什么相同之處？
2．計(jì)算下面的這組算式，在小組內(nèi)說說你這樣做的理由。
2.3千克＋500克 250米－70分米 30千米＋50千克
3．根據(jù)圖形填空。
【設(shè)計(jì)意圖：預(yù)習(xí)作業(yè)從比較整數(shù)、小數(shù)加減法的計(jì)算出發(fā)，喚起學(xué)生已有的認(rèn)知，接著從反面再次論證不同單位是不能相加減的道理。然后根據(jù)圖形寫出相對應(yīng)的分?jǐn)?shù)，并進(jìn)行相加減，既復(fù)習(xí)同分母分?jǐn)?shù)相加減的計(jì)算方法，又給學(xué)生以暗示――分?jǐn)?shù)計(jì)算通過圖形也能表示出結(jié)果，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)之間的成功過渡。最后通過交流環(huán)節(jié)中教師的提問“這兩組算式在計(jì)算方法上有什么相同之處”，為順應(yīng)新知打下了良好的伏筆。“教是為了不教”，通過導(dǎo)學(xué)單的課前預(yù)習(xí)，教師再根據(jù)學(xué)情組織教學(xué)，可以使課堂實(shí)際高效，教給學(xué)生一些自學(xué)的要領(lǐng)及方法，為終身學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。】
片斷二：目標(biāo)驅(qū)動(dòng)，自主學(xué)習(xí)
1．情境導(dǎo)入，出示例題。
談話：剛才預(yù)習(xí)作業(yè)中的異分母分?jǐn)?shù)相加我們是通過畫圖的方式來解決的，看看下面這題我們能用什么方法解決。
屏幕出示：3月12日是植樹節(jié)，為了響應(yīng)“植樹綠化，保護(hù)環(huán)境”的號(hào)召，學(xué)校少先隊(duì)大隊(duì)部決定組織全體大隊(duì)委員在校園內(nèi)親手植60棵樹，綠化我們的校園。男同學(xué)已經(jīng)植好了30棵，如果用分?jǐn)?shù)來表示，他們完成了這批任務(wù)的 ，女同學(xué)植好了24棵，完成了這批任務(wù)的 。男女同學(xué)一共完成了這批任務(wù)的幾分之幾？
2．自主探究，小組合作。
（1）判斷質(zhì)疑。
生1：＋＝。
師：你們認(rèn)為他的這種方法對嗎？你們是從什么地方看出它的結(jié)果不可能是的？（學(xué)生獨(dú)立思考后全班交流）
（2）利用已有的知識(shí)，通過類比遷移，自主探索方法。
師：它究竟等于多少呢？同學(xué)們自己先獨(dú)立思考，在稿紙上寫下自己的解法，然后在小組內(nèi)交流。小組學(xué)習(xí)要求：①各組員將自己的方法在小組內(nèi)交流，并認(rèn)真聽取組內(nèi)其他成員的意見，思考別人的方法和自己有什么不同，誰的方法更簡單；②記錄員整理好組內(nèi)的各種意見；③時(shí)間為3分鐘。
【設(shè)計(jì)意圖：小組合作交流，分享學(xué)習(xí)成果是“學(xué)程導(dǎo)航”教學(xué)范式的核心環(huán)節(jié)。教師要給予學(xué)生寬裕的自主學(xué)習(xí)空間，讓他們把自己的學(xué)習(xí)成果說給同伴聽，使學(xué)生在小組交流中發(fā)揮集體的智慧，相互學(xué)習(xí)、相互補(bǔ)充。這樣，在學(xué)生進(jìn)行小組討論中，教師及時(shí)捕捉學(xué)生的學(xué)習(xí)信息進(jìn)行教學(xué)，真正實(shí)現(xiàn)“以學(xué)定教”。】
片斷三：互動(dòng)交流，提煉建模
1．學(xué)生匯報(bào)交流各自不同的算法。
方法（1）：＋＝+＝
方法（2）：＋＝0.5+0.4＝
方法（3）：（30+24）÷60＝＝
（多媒體演示畫圖驗(yàn)證）
2．在不同方法的比較中突出“轉(zhuǎn)化”思想，優(yōu)化算法。
師：雖然方法不同，但思路卻差不多，都是――（轉(zhuǎn)化）比較各種不同的轉(zhuǎn)化方法，你更喜歡哪一種？說說原因。
3．試一試：＋。（學(xué)生獨(dú)立完成后全班交流）
（1）計(jì)算結(jié)果能約分的要約分。
（2）盡量用最小公倍數(shù)作公分母。
4．方法的遷移――異分母分?jǐn)?shù)減法的計(jì)算。
師：根據(jù)例題信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？
5．提醒學(xué)生驗(yàn)算。
師：我們不但要學(xué)會(huì)計(jì)算的方法，而且要借計(jì)算來養(yǎng)成認(rèn)真做事的好習(xí)慣。
6．完善認(rèn)識(shí)――解決整數(shù)與分?jǐn)?shù)的減法問題。
（1）問題：那么，你能不能算出還剩下這批任務(wù)的幾分之幾？（1－）
（2）追問：分母為什么用10，而不用其他數(shù)呢？
【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)充分體現(xiàn)了教師是學(xué)習(xí)活動(dòng)的引導(dǎo)者、組織者。在教師的帶領(lǐng)下，學(xué)生對新知進(jìn)行了深入的研究，從多種方法解決問題的特殊性，再到一般性的計(jì)算通分，讓學(xué)生深入理解了異分母分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則，使“先通分再計(jì)算能化簡的要化簡”方法的優(yōu)化更水到渠成。】
片斷四：分層練習(xí)，鞏固內(nèi)化
1．學(xué)生獨(dú)立完成下面的《課堂練習(xí)單》。
（1）填空。
＋=（ ）+（ ）=（ ）
＋=（ ）-（ ）=（ ）=（ ）
1-=（ ）-（ ）=（ ）
（2）判斷（請?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填上①正確、②錯(cuò)誤、③不簡便、④不完整）。
＋= （ ） -=+=（ ）
-=+==（ ）
-=+=（ ）
（3）因日本地震而引發(fā)了核污染。今年3月30日我國3/5的省市檢測到極微量放射性物質(zhì)。到4月6日國內(nèi)共有13/15的省市檢測到極微量放射性物質(zhì)。期間，我國又有幾分之幾的省市也檢測到極微量放射性物質(zhì)？
（4）書本P81練習(xí)十四第4題（圖略）。
①從體育館到少年宮一共有多少千米？
②從學(xué)校到體育館比從學(xué)校到少年宮近多少千米？
③小軍從家經(jīng)過學(xué)校到體育館要走1千米，他家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？
（5）選做題：（ ）+（ ）=11/12。括號(hào)里填兩個(gè)異分母的最簡分?jǐn)?shù)，這兩個(gè)分?jǐn)?shù)各是什么？
2．同桌互批。
3．獨(dú)自反思。
4．共性錯(cuò)例分析糾錯(cuò)。
5．訂正完善。
【設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)多種形式、不同層次的練習(xí)，由淺入深地讓學(xué)生在解題過程中不斷感受異分母加減法的計(jì)算法則，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的無處不在和無窮樂趣。練習(xí)采用整體一次性的方式進(jìn)行，既節(jié)省了時(shí)間，同時(shí)也為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)安心、自主、投入的練習(xí)環(huán)境，有利于提高練習(xí)的質(zhì)量。】
反思：
一、學(xué)程如何“導(dǎo)”航
異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算是在學(xué)生已經(jīng)掌握整數(shù)、小數(shù)加減法，已理解整數(shù)和小數(shù)加減法的算理，以及分?jǐn)?shù)的意義、同分母分?jǐn)?shù)加減法和根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行約分或通分計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。鑒于此，本節(jié)課可以從整數(shù)和小數(shù)的計(jì)算法則出發(fā)，抓住分?jǐn)?shù)計(jì)算與整數(shù)、小數(shù)加減法最本質(zhì)的東西――相同數(shù)位才能相加減，不斷地為學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步生成創(chuàng)設(shè)一個(gè)靈動(dòng)的、開放的空間，為學(xué)生提供了一個(gè)不斷歸納、分析、判斷、演繹的平臺(tái)。這樣，學(xué)生不斷觀察思考的過程，也正是認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷建構(gòu)、完善的過程。
那么，本課教學(xué)僅僅是為了讓學(xué)生學(xué)會(huì)異分母分?jǐn)?shù)的加減法計(jì)算就可以了嗎？對于為何要先通分再計(jì)算、關(guān)于數(shù)的加減法計(jì)算方法整體知識(shí)結(jié)構(gòu)等等，學(xué)生尚未真正理解和把握。只有讓學(xué)生自己學(xué)會(huì)走路，才能走好一輩子的路。所以，導(dǎo)學(xué)單的設(shè)計(jì)其實(shí)就是幫助學(xué)生走路的“拐杖”，可以幫助他們初次構(gòu)建知識(shí)體系，逐步學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，形成終身學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。
同時(shí)，教師要想把所教的東西讓學(xué)生自己悟出來，需要借助情境，讓學(xué)生自己說出來。所以，在新授環(huán)節(jié)把例題進(jìn)行改編，為學(xué)生提供豐富的信息資源，采取一題多解的形式讓學(xué)生解決實(shí)際問題，然后從特殊到般，充分讓學(xué)生通過自己的思考和交流，不斷地完善自己的發(fā)現(xiàn)，真正實(shí)現(xiàn)“不同的人學(xué)不同的數(shù)學(xué)”“人人學(xué)必需的數(shù)學(xué)”。
二、連點(diǎn)成線，擴(kuò)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)
從導(dǎo)學(xué)單的積極暗示，到練習(xí)中再次追問“你更喜歡哪一種方法”，不斷地引導(dǎo)學(xué)生積極參與，注重學(xué)生及時(shí)地對一課中獲取的零碎的知識(shí)進(jìn)行歸納、整理，溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，使知識(shí)可以形成網(wǎng)絡(luò)，從而把數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)優(yōu)化為學(xué)生內(nèi)部的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
一、語言的吸引性
剛上課學(xué)生的注意力不集中，要使他們很快安靜下來，進(jìn)入課堂角色，教師要采用一些具有吸引性的語言，把學(xué)生“吸”到課堂上來，并抓住新舊知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)，用各種方式制造“沖突”，設(shè)置疑陣，激起學(xué)生的好奇心和求知欲，引起學(xué)生探索新知識(shí)的舉。
如教學(xué)“求平均數(shù)”，導(dǎo)入新課時(shí)，我抓住“求平均數(shù)”的意義，就上一單元測試成績，出示第二、第三組學(xué)生的測試成績表，讓學(xué)生討論哪組學(xué)生測驗(yàn)了。通過討論，學(xué)生積極腦，紛紛表達(dá)自己的見解，但無法達(dá)到共識(shí)。這時(shí)，學(xué)生都江堰市急于想知道問題的答案。在這種情況下，我揭示了求平均數(shù)的課題。通過這個(gè)具有吸引性的問題，喚起了學(xué)生主動(dòng)問題的興趣，為學(xué)習(xí)新知識(shí)奠定了良好的基礎(chǔ)。
二、語言的啟發(fā)性
教師形象生動(dòng)的、帶有啟發(fā)性的語言，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。教師在課堂上，應(yīng)提出一些啟性問題，尤其在新舊知識(shí)的連接點(diǎn)上，讓學(xué)生積極思考，多讀書、多發(fā)問，以讀促思。教師要從不同的角度采用“多變”的語言啟發(fā)誘導(dǎo)，使學(xué)生既有思考的問題，又有說的機(jī)會(huì)；既有聽的樂趣，又有做的時(shí)間。活潑而又緊張，嚴(yán)肅而又認(rèn)真，聽得明白，理解得透徹。
例如，教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”時(shí)，教師先讓學(xué)生自行討論計(jì)算方法。
當(dāng)學(xué)生遲遲討論不出結(jié)果表明時(shí)，教師可啟發(fā)學(xué)生：“異分母分?jǐn)?shù)相加減時(shí)遇到的人是什么？”學(xué)生回答：“分母不一樣，不直接相加減。” 教師這時(shí)再啟發(fā)學(xué)生：“ 怎樣將異分母分?jǐn)?shù)變成同分母數(shù)呢？”經(jīng)過這樣啟發(fā)點(diǎn)撥，學(xué)生馬上會(huì)想到異分母分?jǐn)?shù)的分母不同，需要先通分，化為同分母數(shù)再計(jì)算。啟發(fā)性的語言，給學(xué)生創(chuàng)造了良好的課堂情境，使學(xué)生對學(xué)習(xí)產(chǎn)生了濃厚興趣，快速、準(zhǔn)確地掌握了異分母分?jǐn)?shù)加減法的法則。
三、語言的趣味性
分組精煉是鞏因所學(xué)知識(shí)的重要途徑。那么，怎樣才能使學(xué)生“樂于”練習(xí)呢？這就要求教師的確語言要有“樂”可尋，要突出語言的趣味性，激發(fā)學(xué)生練習(xí)的。教師趣味的語言和趣味性的題型，才能讓學(xué)生在輕松愉快的氣氛中功敗垂成所學(xué)知識(shí)。
例如，在教學(xué)“年月日”時(shí)，教師可以出示這樣兩道題：（1）小工在外婆家連續(xù)住了了兩個(gè)月，正好是62 天，想一想是哪兩個(gè)月？（2）小強(qiáng)滿12 歲時(shí)，只過了三個(gè)生日，猜一猜他是哪天出生的？這種題型趣味性強(qiáng)，學(xué)生感興趣。同時(shí)教師可采用“比一比，看誰最聰明？”這種趣味性的語言，激發(fā)學(xué)生做題的積極性，從而讓學(xué)生在玩中鞏因知識(shí)。
四、語言的概括性
在數(shù)學(xué)課概括總結(jié)這一環(huán)節(jié)中，先由學(xué)生用簡練的語言概括本節(jié)課的主要內(nèi)容和收獲，培養(yǎng)學(xué)生概括總結(jié)能力。然后，在學(xué)生概括總結(jié)的基礎(chǔ)上，教師對本節(jié)課做一簡要的總結(jié)。這一過程實(shí)際上是學(xué)生課堂知識(shí)的復(fù)習(xí)鞏固。這就要求教師的語言要具有概括性。
