時(shí)間：2023-05-30 09:12:51
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇分?jǐn)?shù)除法，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
分?jǐn)?shù)除法的統(tǒng)一計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。
1、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)。
⑴可以用分子除以整數(shù)（0除外）的商作分子，分母不變。⑵分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。
2、分?jǐn)?shù)（整數(shù)）除以分?jǐn)?shù)，即一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)。
⑴可以用分子除以分子的商作新分子，分母除以分母的商作新分母。⑵一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)（0除外），等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。
（來源：文章屋網(wǎng) ）
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分?jǐn)?shù)與除法是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)，同時(shí)也是較難為學(xué)生所理解的一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，這部分內(nèi)容承接了之前有關(guān)分?jǐn)?shù)的意義，分?jǐn)?shù)單位等知識(shí)，進(jìn)一步要求學(xué)生了解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系內(nèi)涵，并能夠根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系掌握如何計(jì)算一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的實(shí)際問題。學(xué)生在真正掌握了這部分內(nèi)容后，能夠進(jìn)一步了解分?jǐn)?shù)的意義，也能夠?yàn)榻窈髮W(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化等知識(shí)做好鋪墊。根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容，我們可以確定以下教學(xué)目標(biāo)：（1）引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，了解一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則，學(xué)會(huì)用分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)相除的商［2］。（2）通過實(shí)際教學(xué)道具操作，使學(xué)生理解”3”的1/4就3/4。培養(yǎng)學(xué)生的分析、推理能力。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：“3”的“1/4”與“1”的“3/4”的含義。另外，還要準(zhǔn)備相應(yīng)的教學(xué)道具，如圓形紙板和繩子等，具體直觀的為學(xué)生演示除法計(jì)算的具體過程。二、重點(diǎn)對教學(xué)過程中的難點(diǎn)進(jìn)行分析
（1）從簡入難的引入問題：利用課件出示一塊餅，提問：把這一個(gè)月餅平均分給四個(gè)人，每個(gè)人能分到多少？引導(dǎo)學(xué)生說出每份是四分之一塊，板書出“1÷4“和“1/4”，并讓學(xué)生重點(diǎn)了解除法算式和分?jǐn)?shù)表示的區(qū)別。繼續(xù)提問：這里的“1/4”是把誰看做了那個(gè)整體“1”?小組討論，分析，回答問題。讓大家觀察板書，概括分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)。明白除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)則是具體的數(shù)量。
（2）提出進(jìn)一步的問題：如果如果把3個(gè)月餅平均分成4份，每份是這些月餅的四分之一，每一份是多少塊？提問，板書出算式：“3÷4”。拿出圓形紙板，以小組為單位，每組四張，讓學(xué)生親自剪一剪，再拼到一起看一看，看看結(jié)果到底是什么？小組合作，交流，提問，幾種分法，每個(gè)人能分多少？學(xué)生回答并用紙板演示過程：第一種分法：按照3個(gè)月餅，均分4份，每人一份，把每個(gè)圓形紙板各分為4等份，然后每個(gè)紙板拿其中的一份，三份拼到一起，再與完整的紙板對比，是完整紙板的3/4。第二種分法：把三張圓形紙板疊放到一起，同時(shí)剪成4等份，拿出其中重疊的一份，拼到一起，再與完整的紙板對比，占完整紙板的3/4。對兩種方法做出比較，將兩種方法下的紙板拼接好，放到一起進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)是一樣大的，都是整塊紙板的3/4，也就是說，每人能分到3/4個(gè)餅。
（3）帶領(lǐng)學(xué)生一起歸納總結(jié)兩種分法的區(qū)別與聯(lián)系，概括分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。讓學(xué)生們明白，按照兩種不同的分法，3個(gè)月餅的1/4就是3/4個(gè)餅，而1個(gè)月餅的3/4也是3/4個(gè)餅，即：“3”的“1/4”與“1”的“3/4”相等。使學(xué)生體會(huì)到分?jǐn)?shù)的表示具體數(shù)量的含義。
（4）提出問題，如：小明3/5小時(shí)走了1千米，計(jì)算他1小時(shí)走了多少千米？板書算式“1÷3/5”討論計(jì)算方法，總結(jié)計(jì)算法則。即：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。
（5）課堂內(nèi)容結(jié)束時(shí)進(jìn)行總結(jié)，鞏固練習(xí)，課后拓展和延伸：利用實(shí)際生活中的各種分?jǐn)?shù)和除法問題，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行多個(gè)具體問題的分析計(jì)算，例如，可以利用班上的學(xué)生人數(shù)進(jìn)行分組，讓大家自由提出問題并解決問題，增強(qiáng)學(xué)生的理解能力和解決問題的能力。課堂內(nèi)容結(jié)束后，為學(xué)生布置適量的課后鞏固練習(xí)，并鼓勵(lì)大家思考一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，如果這個(gè)數(shù)是分?jǐn)?shù)而不是整數(shù)怎樣計(jì)算［3］。三、小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)除法的教學(xué)總結(jié)
1 教學(xué)的方式方法方面：（1）從事教學(xué)工作的教師要具備足夠的耐心和責(zé)任心，認(rèn)真進(jìn)行備課及課堂教學(xué)。（2）在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)盡可能多的增加直觀演示，利用各種教學(xué)道具，課件，圖片等直觀的對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行演示。（3）在進(jìn)行新知識(shí)內(nèi)容的講解時(shí)，要合理的提出疑問，巧妙的進(jìn)行引導(dǎo)，結(jié)束講解時(shí)要及時(shí)全面的對所有知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納總結(jié)，帶領(lǐng)學(xué)生梳理知識(shí)脈絡(luò)［4］。
教學(xué)目標(biāo)：
1.結(jié)合具體情境，探索并理解掌握分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，學(xué)會(huì)用分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)相除的商。
2.探索分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，發(fā)展數(shù)感，培養(yǎng)觀察、分析、推理等思維能力。
3.通過探究活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)主動(dòng)探究的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探究過程，理解并掌握分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：具體體會(huì)每一個(gè)商的由來，加深對分?jǐn)?shù)意義的理解。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)鋪墊，以舊引新
1.說出下列分?jǐn)?shù)的意義： 、 米。
2.填空： 中有（）個(gè) ，3個(gè) 是（）。
3.把6塊餅平均分給3個(gè)人，每人分幾塊？
4.改第3題為：“把1塊餅平均分給3個(gè)人，每人分幾塊？”（即例1）
學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算。
師：有什么問題嗎？學(xué)了今天的知識(shí)你就能夠很快地說出答案了！
（分析：分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系是在分?jǐn)?shù)的意義的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。本環(huán)節(jié)第1、2兩題的復(fù)習(xí)意在鞏固分?jǐn)?shù)的意義，第3題復(fù)法的數(shù)量關(guān)系。通過復(fù)習(xí)，喚起學(xué)生對相關(guān)知識(shí)的積極回憶，為新課的學(xué)習(xí)做了鋪墊。同時(shí)，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)本課的必要性，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究的欲望。）
二、合作探索，學(xué)習(xí)新知
（一）探索把一個(gè)物體“平均分”，初步感知分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。
例1 （即復(fù)習(xí)4）：把1塊餅平均分給3個(gè)人，每人分幾塊？
1.師引導(dǎo)：根據(jù)除法的意義，我們列出了算式“1÷3”，這個(gè)算式除不盡，得不到整數(shù)商，依題意并聯(lián)系分?jǐn)?shù)的意義，你能想到等于幾嗎？
2.學(xué)生互相交流補(bǔ)充，得出：1÷3= 。教師隨機(jī)出示下圖，加深理解。
（分析：例1由復(fù)習(xí)中的第3題改編而來，學(xué)生很快類推出除法算式。在前幾節(jié)課學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義時(shí)，學(xué)生對把一個(gè)物體平均分成若干份比較熟悉，會(huì)很順利地聯(lián)想到分?jǐn)?shù)的意義。所以例1沒有讓學(xué)生操作，只是用多媒體演示分的過程，讓學(xué)生理解1塊餅的 就是 塊。這樣，教師放手讓學(xué)生自己解決問題，根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)，從整數(shù)除法的意義和分?jǐn)?shù)的意義入手，先從直觀上初步建立起分?jǐn)?shù)與除法的相等關(guān)系，為下面的探究鋪路搭橋。）
（二）探索把多個(gè)物體“平均分”，體會(huì)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。
例2 把3塊餅平均分給4個(gè)人，每人分得多少塊？
1.列式：讓學(xué)生依據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出算式。
2.猜一猜：讓學(xué)生先猜一猜每人分到的是：A.半塊；B.半塊多；C.一塊。
3.分一分：究竟是多少塊呢？讓學(xué)生用手中的學(xué)具，小組合作分一分。
（1）充分交流、展示學(xué)生的想法與做法（可能出現(xiàn)以下三種情況）。
方法一：一塊一塊分，每分一塊，每人分得 ，分完后，每人得到3個(gè) 塊。
方法二：一塊一塊分，把每塊餅平均分成4份，共12份，每人分到3份。
方法三：三塊餅摞在一起，平均分成4份，每人分得1份。
（2）課件演示，幫助學(xué)生理解各種分法之間的聯(lián)系。
先理解方法二，把每塊餅平均分成4份，每份是多少塊？（ 塊）。每人分到3份，也就是分到3個(gè) 塊。所以方法一和方法二是類似的，都是一塊一塊地分，每人共分到3個(gè) 塊。（演示下圖）
方法三把三塊餅摞在一起，也就是把三塊餅看作單位“1”，平均分成4份，每人分到它的1份，也就是3塊餅的 。（演示下圖）
（3）小結(jié)并質(zhì)疑：從分餅的過程看，我們得到兩種分法，即把餅一塊一塊地分，每人得到3個(gè) 塊；把三塊餅合在一起分，每人分到3塊餅的 。那么，這兩種不同的分法得到的結(jié)果一樣嗎？把各小組分到的結(jié)果拼在一起，看看是多少。
（4）學(xué)生操作匯報(bào)（配合課件動(dòng)態(tài)演示），得到3個(gè) 是 塊，3塊的 也是 塊。也就是3÷4= （塊）。
（分析：把多個(gè)物體平均分成若干份，求每份是多少用除法計(jì)算，學(xué)生容易理解，但計(jì)算結(jié)果為什么可以用分?jǐn)?shù)來表示，學(xué)生理解比較困難，這是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)，也是學(xué)生理解的一個(gè)難點(diǎn)。為此，安排了“兩段式”的動(dòng)手操作探究活動(dòng)，使學(xué)生在充分交流、感知的基礎(chǔ)上理解商的由來。第一段是“分餅”的操作。先讓學(xué)生自主操作，然后全班交流，配合課件讓學(xué)生直觀、形象地看到不同的分法得到兩個(gè)結(jié)果：每人分得3個(gè) 塊與3塊的 。第二段是“拼餅”的操作。通過“拼”，清晰地看到不同的操作得到了相同的結(jié)果―― 塊，理解不同分法之間的聯(lián)系。學(xué)生操作后，教師給學(xué)生充分交流與展示的空間與時(shí)間，并輔以課件演示。通過展示分餅結(jié)果和“拼餅”過程，讓學(xué)生對操作過程進(jìn)行反思與分析，從而深刻地認(rèn)識(shí)到 不僅表示把單位“1”平均分成4份，表示這樣的3份，還可以表示把“3”平均分成4份，表示這樣的1份，從而很好地突破了教學(xué)難點(diǎn)。）
4.想象延伸。
（1）把2塊餅平均分給3個(gè)人，每人分得幾塊？先想象分餅的過程，再說出分的結(jié)果。（有困難的同學(xué)可以借助學(xué)具再分一分。）
（2）匯報(bào)交流。課件演示，再次強(qiáng)調(diào)：1塊的 就是2塊的 ，也就是 塊。所以2÷3= （塊）。
5.類比推理：5塊餅平均分給8個(gè)人，每人分得多少塊？（學(xué)生直接說出得數(shù)，并口頭解釋原由。）
（分析：學(xué)生的認(rèn)知需要經(jīng)歷行為表征――表象表征――符號表征這三個(gè)階段。這個(gè)環(huán)節(jié)，在上一環(huán)節(jié)借助學(xué)具分餅的基礎(chǔ)上，繼續(xù)通過“想象分的過程寫出得數(shù)――直接寫出得數(shù)”兩個(gè)層次，層層遞進(jìn)，由具體到抽象，幫助學(xué)生逐步擺脫具體的實(shí)物操作，引導(dǎo)學(xué)生對分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的實(shí)質(zhì)進(jìn)行內(nèi)化，為概括分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系打好認(rèn)知基礎(chǔ)。）
（三）總結(jié)概括分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。
1.引導(dǎo)類推。
師：我們通過分餅活動(dòng)，得到了以下幾個(gè)等式：
1÷4= （塊）
3÷4= （塊）
2÷3= （塊）
5÷8= （塊）
觀察這些算式，誰能很快說出：7÷11=？
像這樣的式子你能再說幾個(gè)嗎？說得完嗎？思考：用一個(gè)式子把它們的關(guān)系簡明地表示出來。
（學(xué)生討論、交流。）
2.全班交流。可能出現(xiàn)：
被除數(shù)÷除數(shù)=
a÷b=
師指出：這就是我們這節(jié)課所研究的問題：分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系（點(diǎn)明課題）。
3.師：這里的a、b可以是任意數(shù)嗎？（根據(jù)學(xué)生回答，補(bǔ)充板書：b≠0。如果學(xué)生提出a、b是小數(shù)、分?jǐn)?shù)可以嗎？教師可以解釋，像0.7÷2= 等式子，隨著學(xué)習(xí)的深入，兩個(gè)數(shù)相除都可以把它轉(zhuǎn)化成常見的分?jǐn)?shù)形式。）
4.師：分?jǐn)?shù)與除法有著如此緊密的聯(lián)系，那么它們之間有沒有區(qū)別呢？
小組議一議再全班交流，明確：分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，也可以表示兩數(shù)相除；而除法是一種運(yùn)算。
（分析：在上一環(huán)節(jié)理解除法可以用分?jǐn)?shù)表示的基礎(chǔ)上，本環(huán)節(jié)主要引導(dǎo)學(xué)生從特殊例子類推出一般情況，為抽象、概括分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系提供了豐富的材料，讓學(xué)生經(jīng)歷了不完全歸納的過程。由于用字母表示數(shù)學(xué)生已學(xué)過，所以本環(huán)節(jié)放手讓學(xué)生根據(jù)已獲得的多個(gè)算式，類比推理、抽象概括出了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。老師的點(diǎn)撥、引導(dǎo)有效促進(jìn)了學(xué)生對表達(dá)式的深入認(rèn)識(shí)與理解。）
三、鞏固練習(xí)，內(nèi)化新知（略）
（設(shè)計(jì)意圖：分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，是分?jǐn)?shù)意義的拓展，掌握本知識(shí)點(diǎn)有助于加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解。計(jì)算整數(shù)除法經(jīng)常得不到整數(shù)商，學(xué)習(xí)了本課，可以用分?jǐn)?shù)來表示，拓展了除法運(yùn)算，它也是后面學(xué)習(xí)假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)以及比、百分?jǐn)?shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。讓學(xué)生記憶分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系并不難，而理解算理是一大難點(diǎn)。因此，本節(jié)課的教學(xué)更多地關(guān)注過程。從復(fù)習(xí)鋪墊――例1把一個(gè)物體平均分――例2把多個(gè)物體平均分――總結(jié)概括出分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系等，都基于學(xué)生的已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)；分餅的情境，讓學(xué)生充分參與操作與探索活動(dòng)；學(xué)生的交流、多媒體動(dòng)態(tài)演示的強(qiáng)化，有效地引導(dǎo)學(xué)生審思自己的操作；對比同伴的思考，從而發(fā)現(xiàn)、理解了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。真正讓學(xué)生在操作中化解難點(diǎn)，在交流中豐富認(rèn)知，在討論中提升認(rèn)識(shí)，在類比中發(fā)展觀察、分析、推理等思維能力。）
作者單位
1.一本書共有360頁，笑笑讀了它的5/12，讀了多少頁？
2.某學(xué)校繪畫小組男生有12人，占繪畫小組總?cè)藬?shù)的3/5，繪畫小組一共有多少人？
3.某工廠4月用水240噸，是3月的2/5,3月用水多少噸？
4.五年級有160名學(xué)生，參加科技小組的占總?cè)藬?shù)的1/5，參加科技小組的有多少人？
5.一本故事書有80頁，小明第一天從第一頁看起，看了全書的
1/5，第二天他應(yīng)該從第幾頁看起？
6.笑笑看一本少兒版《西游記》，平均每天看15頁，連續(xù)看了10天，正好看了這本書的3/5，這本書一共有多少頁？
分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的復(fù)習(xí)往往不能引起老師和學(xué)生的注意，原因是多方面的。實(shí)際上，這部分內(nèi)容的復(fù)習(xí)比這部分內(nèi)容的新授難度更大。這就要求我們在復(fù)習(xí)中采取適宜學(xué)生的科學(xué)方法。
一、分類性復(fù)習(xí)
分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題主要可以分成三類：（1）知道了單位“1”的量，知道了分率，求分率的對應(yīng)量，屬于“已知一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的應(yīng)用題；（2）知道了分率，知道了分率的對應(yīng)量，求單位“1”的量，屬于“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的應(yīng)用題；（3）知道了分率的對應(yīng)量，知道了單位“1”的量，求分率，屬于“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的應(yīng)用題。通過分類就能使學(xué)生看清這三類分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的內(nèi)在聯(lián)系和結(jié)構(gòu)體系，可以充分發(fā)揮整體結(jié)構(gòu)的功能，使學(xué)生對分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題得到系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生能進(jìn)一步掌握每一類應(yīng)用題各自的特征，為分清應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
二、比較、聯(lián)系性復(fù)習(xí)
分?jǐn)?shù)應(yīng)用題較之整數(shù)和小數(shù)應(yīng)用題，更難于理解和掌握，主要是學(xué)生對題目中用分?jǐn)?shù)表達(dá)的條件和問題感到抽象，不易理解。實(shí)際上分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與整數(shù)、小數(shù)應(yīng)用題在解答思路和數(shù)量關(guān)系上是有聯(lián)系的。因此，復(fù)習(xí)時(shí)教師應(yīng)根據(jù)“遷移”理論和“最近發(fā)展區(qū)”理論，把整數(shù)、小數(shù)應(yīng)用題的解題思路、分析方法遷移到解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題上，引導(dǎo)學(xué)生比較分析；把握題目變化的脈絡(luò)，從“變”中悟出“不變”，從而提高學(xué)生解題時(shí)的應(yīng)變能力，使分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解法和整數(shù)、小數(shù)應(yīng)用題的解法相銜接。同時(shí)還可以將分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題原來分門別類的兩個(gè)內(nèi)容串聯(lián)起來加以復(fù)習(xí)。
三、分析性復(fù)習(xí)
教學(xué)生解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，最重要的是教會(huì)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系。正確分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，也是解答應(yīng)用題的最重要步驟。各類應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的分析有各自的特點(diǎn)，對分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題來說是應(yīng)著重引導(dǎo)學(xué)生分析題目中“什么量是什么量的幾分之幾”或分析“什么量的幾分之幾是什么量”。以前一句話為例，后面的“什么量”作為單位“1”“幾分之幾”作為分率，前面的“什么量”作為分率的對應(yīng)量，這樣，可以根據(jù)“單位‘1’的量乘以分率=分率的對應(yīng)量”的關(guān)系，得到一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系式，從而正確判斷該題的計(jì)算方法。有時(shí)題目中的數(shù)量與分率不直接對應(yīng)，特別是一些稍復(fù)雜的應(yīng)用題中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣的條件：“什么比什么多幾分之幾”或“什么比什么少幾分之幾”。這時(shí)，學(xué)生很難確定什么量是什么量的幾分之幾，加之分率又沒有直接給出，學(xué)生又難確定是1加幾分之幾還是1減幾分之幾。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生做好“轉(zhuǎn)化”工作，使學(xué)生真正明確“什么量是什么量的幾分之幾”這句話的含義，讓他們知道要這樣轉(zhuǎn)化：首先確定單位“1”的量，跟誰比，誰就是單位“1”的量。
復(fù)習(xí)有法，但無定法。以上三種方法雖能對分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的復(fù)習(xí)起到很好的作用，但仍需要我們不斷地探索和完善，從而提高我們數(shù)學(xué)課的教育教學(xué)質(zhì)量。
（山東省巨野縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)）
這個(gè)口訣就是：知“1”用乘，求“1”用除。
一、我們先來了解什么是“1”。
“1”，就是單位“1”，也就是“標(biāo)準(zhǔn)量”。如：
（1）我班女生人數(shù)是男生人數(shù)的。這里是把男生人數(shù)做為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，拿女生人數(shù)跟男生人數(shù)去做比較，我們就把這里的男生人數(shù)叫做單位“1”的量，即標(biāo)準(zhǔn)量。女生人數(shù)是比較量。
（2）果園里桃樹的棵數(shù)比梨樹少。這里是把梨樹的棵數(shù)看作單位“1”。
（3）今年小麥的總產(chǎn)量比去年增長了10%。是把去年小麥的總產(chǎn)量看作單位“1”。
二、怎樣運(yùn)用這個(gè)口訣呢？
我們?nèi)匀灰郧懊娴睦幼龌緱l件來進(jìn)行說明。
（1.1）我班女生人數(shù)是男生人數(shù)的。男生有25人，女生有多少人？
分析：這道題里是把男生人數(shù)看作單位“1”，而男生人數(shù)是已知的。根據(jù)知“1”用乘列式為：
25×＝20（人）
（1.2）我班女生人數(shù)是男生人數(shù)的。女生有20人，男生有多少人？
分析：這道題里還是把男生人數(shù)看作單位“1”，而所求的量也是男生人數(shù)，即所求的量是單位“1”的量。根據(jù)求“1”用除列式為：
20÷＝25（人）
（2.1）果園里有桃樹30棵，桃樹的棵數(shù)比梨樹少。梨樹有多少棵？
分析：這道題里是把梨樹的棵數(shù)看作單位“1”，求梨樹有多少棵，就是求單位“1”的量。而桃樹的棵數(shù)相當(dāng)于梨樹的（1－）。所以根據(jù)求“1”用除列式為：
30÷（1－）＝50（棵）
（2.2）果園里有梨樹30棵，桃樹的棵數(shù)比梨樹少。桃樹有多少棵？
分析：這道題里還是把梨樹的棵數(shù)看作單位“1”，而梨樹有30棵是已知的。并且桃樹的棵數(shù)相當(dāng)于梨樹的（1－）。根據(jù)知“1”用乘列式為：
30×（1－）＝18（棵）
根據(jù)前面的這些例子，我們可以總結(jié)出運(yùn)用這個(gè)口訣解決分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的一般步驟是：
1、找出題中單位“1”的量；
2、判斷單位“1”的量是已知的量，還是待求的量；
3、根據(jù)知“1”用乘，求“1”用除這個(gè)口訣列式、計(jì)算；
4、檢驗(yàn)，寫出答案。
三、運(yùn)用這個(gè)口訣時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng)：
1、雖有分?jǐn)?shù)數(shù)量，但無分率關(guān)系的非典型性分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題（如一輛汽車每小時(shí)行60千米，2小時(shí)行多少千米？），不適用于此口訣。
2、有分率關(guān)系的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和倍數(shù)關(guān)系應(yīng)用題，都適用于此口訣。如：
（3.1）某村今年小麥的總產(chǎn)量是198噸，比去年增長了10%，去年小麥的總產(chǎn)量是多少？
分析：這道題里是把某村去年小麥的總產(chǎn)量看作單位“1”，求去年小麥的總產(chǎn)量是多少，就是求單位“1”的量。根據(jù)求“1”用除列式為：
198÷（1＋10%）＝180（噸）
（3.2）某村去年小麥的總產(chǎn)量是198噸，今年小麥的產(chǎn)量總比去年增長了10%，今年小麥的總產(chǎn)量是多少？
分析：這道題里仍然是把某村去年小麥的總產(chǎn)量看作單位“1”的量，而去年小麥的總產(chǎn)量是198噸，是已知的。根據(jù)知“1”用乘列式為：
198×（1＋10%）＝217.8（噸）
再舉一個(gè)倍數(shù)關(guān)系的例子：
同學(xué)們折紙花。折了30朵紅花，折的紅花是黃花的3倍，折的黃花有多少朵？
分析：這道題里是把黃花的朵數(shù)看作單位“1”（即1倍數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)量），求黃花有多少朵，就是求單位“1”的量。根據(jù)求“1”用除列式為：
30÷3＝10（朵）
3、用口訣前教師應(yīng)先讓學(xué)生明確算理，這樣學(xué)生用起來因?yàn)橹渌匀唬艜?huì)得心應(yīng)手，不出錯(cuò)誤；用口訣列式時(shí)，應(yīng)注意數(shù)量與分率的對應(yīng)關(guān)系，即：
知“1”用乘：單位“1”的量×所求的量對應(yīng)的分率＝所求的量
如:例子（2.2）中，30×（1－）＝18（棵）
30是單位“1”的量，（1－）是所求的量對應(yīng)的分率，18（棵）是所求的量。
求“1”用除：已知的量÷已知的量對應(yīng)的分率＝單位“1”的量
如：例子（3.1）中，198÷（1＋10%）＝180（噸）
198是已知的量，（1＋10%）是已知的量對應(yīng)的分率，180（噸）是單位“1”的量。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；分?jǐn)?shù)乘除法；引導(dǎo)法；應(yīng)用策略
分?jǐn)?shù)乘除法是小學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)，其對教師的教學(xué)能力和學(xué)生的學(xué)習(xí)能力都提出了更高的要求與挑戰(zhàn)。教師應(yīng)作為引導(dǎo)者，充分發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，促使學(xué)生掌握數(shù)量關(guān)系，領(lǐng)悟分?jǐn)?shù)乘除法的原理等，通過各種方法有效提升學(xué)生的審題能力，最終全面且有效地提升數(shù)學(xué)綜合能力與素養(yǎng)。
一、引導(dǎo)學(xué)生重視對數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用
小學(xué)分?jǐn)?shù)乘除法中包含了各種各樣的數(shù)學(xué)思想，其中數(shù)形結(jié)合思想是最基礎(chǔ)也是最容易被學(xué)生接受的思想。依據(jù)數(shù)形結(jié)合思想構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，將生硬、抽象的數(shù)學(xué)概念變得具體生動(dòng)化，將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行簡化，打消學(xué)生的畏懼心理，增強(qiáng)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。
而小學(xué)分?jǐn)?shù)乘除法的教學(xué)中，通過畫圖進(jìn)行解答能夠有效拓展解題思路，更快速地找到解題方法。此外，變換思想、類比思想等也是十分重要的。在分?jǐn)?shù)乘除法教學(xué)中，單位“1”的意義更加明顯，滲透對應(yīng)思想，熟練掌握正確的方法，化繁為簡，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維和綜合能力。
二、善于進(jìn)行教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)過程
在小學(xué)分?jǐn)?shù)乘除法的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該善于有效創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，比如盡量創(chuàng)設(shè)與日常生活密切相關(guān)的問題情境，立足于學(xué)生的真實(shí)生活，促使其從熟悉的日常生活中感知數(shù)學(xué)，更好地結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從而培養(yǎng)其善于觀察思考的良好習(xí)慣與能力，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣與熱情，引導(dǎo)其主動(dòng)參與教學(xué)過程，拓展其潛能。
教師可以提出這樣的問題來創(chuàng)設(shè)一定的教學(xué)情境，以激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與教師教學(xué)過程的興趣與熱情：學(xué)校組織班級之間進(jìn)行羽毛球比賽，要從每個(gè)班中挑選出1/2的學(xué)生參加，同學(xué)們覺得怎么樣？引導(dǎo)學(xué)生想一想：本班有44名學(xué)生，一班卻有56名學(xué)生，那么如果只選1/2的學(xué)生，那么本班只有22名學(xué)生參加，而一班卻有28名學(xué)生，這時(shí)學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣太不公平了。雖然都選擇1/2的學(xué)生，但是實(shí)際人數(shù)不一樣，這也是因?yàn)閱挝弧?”不同的原因所形成的。
三、善于引導(dǎo)教學(xué)活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性
小學(xué)生的年齡較小，注意力不夠集中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)致力于教學(xué)活動(dòng)的精心設(shè)計(jì)，有效增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性。在小學(xué)分?jǐn)?shù)乘除法的教學(xué)過程中，教師應(yīng)重視對學(xué)生解題思路的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生深入讀懂題目的意義，找準(zhǔn)分?jǐn)?shù)乘除法習(xí)題的關(guān)鍵句，培養(yǎng)學(xué)生利用條件與問題之間的數(shù)量關(guān)系，尋找解題途徑與方法的能力。
比如：巫峽長度為40 km，其比西陵峽長度的1/2多2 km，那么，西陵峽的長度是多少？首先引導(dǎo)學(xué)生找出單位“1”并思考巫峽長度與這“1/2”一樣嗎？學(xué)生通過思考會(huì)知道，巫峽的長度并不是西陵峽長度的1/2，二者并不對應(yīng)；順勢提問：那與這“1/2”對應(yīng)的量應(yīng)該是多少？引導(dǎo)學(xué)生綜合思考與分析，最后得知40 km比單位“1”的“1/2”多2 km，40 km減去2 km就是“1/2”所對應(yīng)的量。這樣，此題就簡化變?yōu)椋阂阎硵?shù)的1/2是（40-2），用分?jǐn)?shù)除法或者方程就可以解決問題了。
四、引導(dǎo)學(xué)生正確找出數(shù)量關(guān)系式，找準(zhǔn)單位“1”的量
對于小學(xué)分?jǐn)?shù)乘除法教學(xué)來說，找準(zhǔn)單位“1”的量是十分重要且關(guān)鍵的。教師不能簡單告知學(xué)生把誰分了誰就是單位“1”，因?yàn)檫@并沒有幫助學(xué)生看清問題的本質(zhì)，因此只有讓學(xué)生真正了解分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)乘除法的原理，才能深入I悟分?jǐn)?shù)的奧妙。
例如：小明的媽媽買了一些蘋果和桃子，其中25個(gè)蘋果，而桃子是蘋果的1/2，請問桃子有多少個(gè)？教師可以引導(dǎo)學(xué)生把單位“1”和倍數(shù)放在一起進(jìn)行理解，可以通過倍數(shù)×一倍數(shù)（單位“1”）=幾倍數(shù)（對應(yīng)的比較量）與單位“1”的量×相對應(yīng)的分率=比較量。其中，分?jǐn)?shù)代表上式中的分率。只要準(zhǔn)確找出數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)單位“1”，遇到同樣的問題就會(huì)迎刃而解，這也是解答數(shù)學(xué)問題最直接且實(shí)用的方法。
總而言之，分?jǐn)?shù)乘除法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有十分重要且關(guān)鍵的地位。教師應(yīng)不斷更新教學(xué)思想，與時(shí)俱進(jìn)，靈活運(yùn)用多種教學(xué)形式與方法來引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)并理解數(shù)量關(guān)系，掌握分?jǐn)?shù)乘除法的運(yùn)算原理與意識(shí)，合理進(jìn)行對比訓(xùn)練，有效提升問題解決的數(shù)量、程度與能力。同時(shí)，教師應(yīng)重視運(yùn)用引導(dǎo)法進(jìn)行教學(xué)，突出學(xué)生的主體學(xué)習(xí)地位和教師的主導(dǎo)作用，從而培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，感受問題策略的多樣性，獲取更多的解題經(jīng)驗(yàn)，在已有生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，全面提升學(xué)生的綜合素質(zhì)與能力，促使學(xué)生真正理解并掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和解題方法。
參考文獻(xiàn)：
[1]許更生.例談引導(dǎo)法在小學(xué)分?jǐn)?shù)乘除法教學(xué)中的應(yīng)用[J].新課程導(dǎo)學(xué)，2015（5）：56.
教學(xué)內(nèi)容：北師大出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)五年級上冊第40頁。）
教學(xué)目標(biāo)：
1、結(jié)合具體情境觀察比較，理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，會(huì)用分?jǐn)?shù)來表示兩數(shù)相除的商。
2、運(yùn)用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，探索假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化方法，初步理解假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)互化的算理，會(huì)正確進(jìn)行互化。
教學(xué)重點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，會(huì)用分?jǐn)?shù)來表示兩數(shù)相除的商。
教學(xué)難點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，會(huì)用分?jǐn)?shù)來表示兩數(shù)相除的商。
教學(xué)過程：
一、口答：
2=
=
4
1=
=
3
3÷8=
8÷7=
=(
)÷(
)
=
=
=
=
=
二、把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)
＝
＝
＝
＝
三、把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)
5＝
21=
10=
6=
四、在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。
==
==1
……
課后反思：
第六課時(shí)
練
習(xí)
三
教學(xué)內(nèi)容：北師大出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)五年級上冊第41－42頁。）
教學(xué)目標(biāo)：
鞏固對分?jǐn)?shù)意義的理解。
教學(xué)重點(diǎn)：鞏固對分?jǐn)?shù)意義的理解。
教學(xué)難點(diǎn)：鞏固對分?jǐn)?shù)意義的理解。
姓名:________
班級:________
成績:________
小朋友，帶上你一段時(shí)間的學(xué)習(xí)成果，一起來做個(gè)自我檢測吧，相信你一定是最棒的!
一、選擇題
(共2題；共4分)
1.
（2分）五一班有學(xué)生50人，其中男生有30人，女生人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾？正確的是（
）
A
.
B
.
C
.
D
.
2.
（2分）花園里有月季花、牡丹花共350棵，牡丹花棵數(shù)是月季花的
，月季花、牡丹花各有（
）棵.
A
.
月季花：245棵；牡丹花：105棵.
B
.
月季花：200棵；牡丹花：150棵.
C
.
月季花：190棵；牡丹花：160棵.
D
.
月季花：150棵；牡丹花：205棵.
二、填空題
(共2題；共2分)
3.
（1分）汽車4小時(shí)行了全程的
，每小時(shí)行45千米，全程長_______千米，行完全程需_______小時(shí)。
4.
（1分）池塘里有24只鴨，有8只鵝．鵝的只數(shù)是鴨的_______?？
三、解答題
(共13題；共70分)
5.
（5分）樂樂從甲地步行去乙地，第一小時(shí)行了全程的
，第二小時(shí)行了全程的
，這時(shí)離兩地的中點(diǎn)還有2千米。甲、乙兩地相距多少千米?
6.
（5分）一條公路，第一天修了全長的
，第二天修了600米，這時(shí)還剩下全長的一半沒有修。這條公路全長是多少米？
7.
（5分）六（1）班有學(xué)生50人，其中女生人數(shù)是男生的
，男、女生人數(shù)各是多少？
8.
（5分）列方程解決問題。
工程隊(duì)計(jì)劃每天修0.42千米的公路，20天修完，實(shí)際每天修0.7千米。這樣可以提前幾天修完？
9.
（5分）劉叔叔喜歡在網(wǎng)上購書，優(yōu)惠價(jià)可打七五折，最近劉叔叔按這個(gè)優(yōu)惠價(jià)買了一套書，省了40元。這套書原價(jià)多少錢?（用方程知識(shí)解決）
10.
（5分）修路隊(duì)今年修路2600米，比去年少修
，去年修路多少米？
11.
（5分）建造一幢教學(xué)大樓，實(shí)際投資120萬元，比計(jì)劃投資節(jié)省
，計(jì)劃投資多少萬元？
12.
（5分）看圖列式計(jì)算．
13.
（5分）黃老師從甲地乘客車去乙地，行駛2時(shí)走完全程的
，按照這樣的速度，從甲地到乙地全程需要多長時(shí)間？
14.
（5分）丁丁讀一本書，第一天讀了全書總頁數(shù)的
，假如第二天比第一天多讀21頁，正好讀完。這本書共有多少頁?
15.
（5分）果園里的桃樹比杏樹多40棵，杏樹的棵數(shù)是桃樹的
．果園里的桃樹和杏樹各有多少棵？
16.
（5分）
這本課外讀物一共有多少頁?
（1）這道題以_______為單位“1”。
（2）畫圖分析。
（3）寫出等量關(guān)系式。
（4）列方程解決問題。
17.
（10分）看圖列式。
（1）
（2）
參考答案
一、選擇題
(共2題；共4分)
1-1、
2-1、
二、填空題
(共2題；共2分)
3-1、
4-1、
三、解答題
(共13題；共70分)
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
16-2、
16-3、
16-4、
教學(xué)目標(biāo)：
1．學(xué)生能理解和掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，知道分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)之間的聯(lián)系。
2．學(xué)生能運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成分母不同而大小相等的分?jǐn)?shù)。
3．培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、概括的能力，滲透“事物之間是相互聯(lián)系”的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
課前導(dǎo)學(xué)：
“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”導(dǎo)學(xué)指南
這四個(gè)環(huán)節(jié)在課前由學(xué)生通過自主預(yù)習(xí)完成，課堂上讓學(xué)生根據(jù)自學(xué)情況進(jìn)行交流討論。
教學(xué)過程：
一、以學(xué)定教，切入新知
師：同學(xué)們，昨天你們根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系以及整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)進(jìn)行了大膽的猜想，大多數(shù)同學(xué)認(rèn)為分?jǐn)?shù)和整數(shù)除法一樣，也有這樣的基本性質(zhì)（課件出示分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)）。
【說明：教師回收課前導(dǎo)學(xué)指南，對學(xué)生的自學(xué)情況進(jìn)行了解梳理，真正實(shí)現(xiàn)以學(xué)定教。】
二、交流驗(yàn)證，揭示新知
1．交流驗(yàn)證。
師：這三個(gè)圖形，你能根據(jù)要求先涂一涂，再比較它們的大小嗎？（學(xué)生涂色）
師：比比看，這三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小怎么樣？看一看它們的分子、分母，又是按照怎樣的規(guī)律變化的？
（2）揭示規(guī)律。
師：通過大量的驗(yàn)證，現(xiàn)在這個(gè)問號可以擦了嗎？這就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，但為什么要“0除外”？
生：0不能做除數(shù)，也就是說分母不能為0。
師：今天同學(xué)們根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系以及整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)對分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行猜想，并且經(jīng)過了積極的探索、驗(yàn)證，得出了同樣的結(jié)論。讓我們回到起點(diǎn)，你能根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系以及整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)，來解釋一下分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？
師（小結(jié)）：對了，分?jǐn)?shù)的分子就相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，得到的分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于除法中的商，即被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。
【說明：課前，學(xué)生初步經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證的過程，體驗(yàn)充分；課中，學(xué)生圍繞自學(xué)情況交流、質(zhì)疑，思維活躍。同時(shí)，教師給予適時(shí)的強(qiáng)化、點(diǎn)撥，使學(xué)生的思維水平不斷得到提升。】
三、應(yīng)用擴(kuò)展，鞏固新知
1．填一填。
5．開心一刻。
師：說得非常好！是的，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以幫助我們解決許多問題。瞧，猴王也深諳其中的道理，利用這一性質(zhì)幫小猴公平地分好了蛋糕呢！
多媒體出示：一天，猴王帶小猴去逛街，它買了大小一樣的三個(gè)蛋糕，準(zhǔn)備給小猴們吃。猴王一進(jìn)家門，小猴們就嚷開了：“我要一塊。”“我要兩塊。”“我要三塊。”……猴王二話沒說，就把第一個(gè)蛋糕平均分成兩塊，分給小猴莉莉一塊；把第二個(gè)蛋糕平均分成四塊，分給小猴貝貝兩塊；又把剩下的一個(gè)蛋糕平均分成六塊，分給小猴沙沙三塊。小猴沙沙高興地說：“我分得最多。”
師：你們同意小猴沙沙的說法嗎？
【說明：設(shè)計(jì)的練習(xí)扎實(shí)、靈動(dòng)，既夯實(shí)基礎(chǔ)，又將知識(shí)性與趣味性融為一體。由于課前導(dǎo)學(xué)充分，新課學(xué)習(xí)的時(shí)間相對減少，所以練習(xí)容量得以加大，使課堂教學(xué)更加高效。】
四、全課總結(jié)，升華新知
師：今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么？
師：是的，這節(jié)課我們根據(jù)商不變的性質(zhì)猜想出了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，并且進(jìn)行了驗(yàn)證與運(yùn)用。這種通過舊知獲得新知的方法是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一把金鑰匙，老師把這把金鑰匙送給每一位同學(xué)，希望同學(xué)們能利用這把金鑰匙去開啟更多知識(shí)的大門。課后，請同學(xué)們想一想，今天所學(xué)的知識(shí)對我們的學(xué)習(xí)還會(huì)有什么用處呢？
關(guān)鍵詞：感悟文本；領(lǐng)會(huì)意圖；用好教材
中圖分類號：G427 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號：1992-7711（2014）21-085-1
教材是一些富有教育教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教育專家根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求編著的，都是經(jīng)典。對于教材，我們要摒棄這樣兩種極端的認(rèn)識(shí)：一是照搬教材，按部就班，有一個(gè)例題講一個(gè)例題，有幾道習(xí)題練幾道習(xí)題；一種是任意修改教材，把教材改得“面目全非”，甚至棄用教材，另起爐灶。我們應(yīng)用心感悟數(shù)學(xué)文本，透過數(shù)學(xué)文字、圖像和圖表，領(lǐng)悟編者意圖，從而達(dá)到用好教材的目的。下面筆者通過自己的幾個(gè)實(shí)踐案例加以說明。
案例一 分?jǐn)?shù)除法的意義消失了嗎？
六年級數(shù)學(xué)教材分?jǐn)?shù)除法中，安排了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)、整數(shù)除以分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)三部分來學(xué)習(xí)。這三部分的教學(xué)目標(biāo)中均有“讓學(xué)生（初步）理解分?jǐn)?shù)除法的意義。”而教材一直未出現(xiàn)除法意義的概括，似乎分?jǐn)?shù)除法的意義不在教學(xué)范圍之內(nèi)。該如何讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的意義呢？在認(rèn)真解讀教材、感悟文本之后，我對這一問題有了新的理解。
首先教材從例題中就充分體現(xiàn)了分?jǐn)?shù)除法的意義。例1的平均分，例2、例3的總量中包含幾個(gè)每份量，例4中還隱含著一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍（幾分之幾），這些用除法來解決的問題涵蓋了除法意義的所有內(nèi)涵，只是用分?jǐn)?shù)來豐富了除法意義的外延，這樣除法的意義不再僅僅是概括成“已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算”了，而是讓學(xué)生在多樣的實(shí)際問題中認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)除法的意義。
其次在例題的教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，如看圖、知識(shí)遷移知道分?jǐn)?shù)除法算式的答案后，我引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證這一方法的正確性時(shí)，學(xué)生一下子想到用乘法來檢驗(yàn)，在對比中讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到乘除法的互逆性，感悟除法的意義。
最后為了讓學(xué)生對分?jǐn)?shù)除法意義有更深刻的體會(huì)，教材還充分發(fā)揮習(xí)題的作用，書中有一題算一算，比一比：（），讓學(xué)生在計(jì)算對比中體會(huì)到分?jǐn)?shù)除法的意義。
從以上兩個(gè)案例可以看出，教材雖然沒有明確呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)除法的意義，但分?jǐn)?shù)除法的意義卻隱含在數(shù)學(xué)文本中，需要教者引導(dǎo)學(xué)生在與文本的對話中，在解決實(shí)際問題的過程中用心去感悟。
案例二 為什么放在這里教學(xué)？
《圖形的放大和縮小》是蘇教版中新增的內(nèi)容，這一內(nèi)容被放在比例這一單元的開始進(jìn)行教學(xué)。在上這節(jié)課前，我疑惑：為什么將這一內(nèi)容放在本單元教學(xué)？放大或縮小的比又為何將原來圖形的邊的長度作為后項(xiàng)而不作為前項(xiàng)呢？在這一單元教學(xué)完成后，我對此有了更多的認(rèn)識(shí)。
1.數(shù)形結(jié)合，使比例知識(shí)形成和發(fā)展的基礎(chǔ)更扎實(shí)
按傳統(tǒng)的理解，比例的知識(shí)是建立在比的基礎(chǔ)上的，而新教材中通過兩幅形狀沒有變，大小變了的圖形，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)對應(yīng)邊的比是相等的，自然引出比例的概念，從而有利于學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)同發(fā)展，也為后面學(xué)習(xí)成比例的量打下基礎(chǔ)。所以在本課教學(xué)中，應(yīng)讓學(xué)生體會(huì)到圖形的變與不變。
2.前后聯(lián)系，與比例尺內(nèi)容相統(tǒng)一
在學(xué)習(xí)比例尺時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)比例尺有擴(kuò)大和縮小之分。該如何區(qū)分呢？聯(lián)系圖形的放大和縮小，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)比例尺的比值小于1，就是把實(shí)際距離縮小畫在圖上，這與把圖形按一個(gè)比放大和縮小是相統(tǒng)一的，現(xiàn)在的長度、原來的長度就相當(dāng)于圖上距離、實(shí)際距離，所以一個(gè)圖形是把原來圖形按幾比幾變化而來的，應(yīng)把原來圖形的長度作比的后項(xiàng)，同樣在表示比例尺時(shí)，要將變換后的距離作前項(xiàng)，原來的距離作后項(xiàng)，兩者融會(huì)貫通。
以上兩個(gè)案例充分說明我們鉆研教材時(shí)，不是簡單地讀教材中的文字、圖像、圖表，而是要通過這些文本跟編者進(jìn)行心靈溝通。只有這樣，我們才會(huì)用好教材，生成精彩！
案例三 教材為學(xué)生提供方格紙，有這個(gè)必要嗎？
多邊形的面積計(jì)算教學(xué)這一單元三部分內(nèi)容在探究面積公式的過程中，教材均準(zhǔn)備了方格紙的相應(yīng)圖形，讓學(xué)生剪下，通過操作轉(zhuǎn)化成已學(xué)的圖形，再填寫表格：
然后出示討論題由學(xué)生小組討論。
在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生能按部就班地完成有關(guān)的操作，在討論部分，往往拋開操作的圖形，而僅僅根據(jù)表中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)底、高、面積的對應(yīng)關(guān)系，雖然這樣能推導(dǎo)出公式，但總感覺在學(xué)生大腦中留下的印象不深，也不利于學(xué)生空間觀念和推理能力的培養(yǎng)。
所以在后兩部分教學(xué)中，我舍去教材中的操作材料，如三角形面積計(jì)算教學(xué)中，我讓學(xué)生自制三角形，在操作中發(fā)現(xiàn)三角形的底、高、面積與拼成的平行四邊形之間的關(guān)系，這種對應(yīng)是學(xué)生直觀體驗(yàn)到的，從而對三角形面積公式有真正的理解。當(dāng)然書中表格可在公式推出后，讓學(xué)生再填寫驗(yàn)證。
這一冊教材包括下面一些內(nèi)容：位置，分?jǐn)?shù)乘法，分?jǐn)?shù)除法，圓，百分?jǐn)?shù)，統(tǒng)計(jì)，數(shù)學(xué)廣角和數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)等。
二、教材簡析
分?jǐn)?shù)乘法和除法，圓，百分?jǐn)?shù)等是本冊教材的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容。在數(shù)與代數(shù)方面，教材安排了分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法、百分?jǐn)?shù)三個(gè)單元。分?jǐn)?shù)乘法和除法的教學(xué)是在前面學(xué)習(xí)整數(shù)、小數(shù)有關(guān)計(jì)算的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算能力以及解決有關(guān)分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題的能力。分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算能力是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基本技能，應(yīng)該讓學(xué)生切實(shí)掌握。
百分?jǐn)?shù)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，理解百分?jǐn)?shù)的意義、掌握百分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，會(huì)解決簡單的有關(guān)百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題，也是小學(xué)生應(yīng)具備的基本數(shù)學(xué)能力。在空間與圖形方面，教材安排了位置、圓兩個(gè)單元。位置的教學(xué)在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過豐富的現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷初步的數(shù)學(xué)化的過程，理解并學(xué)會(huì)用數(shù)對表示位置;通過對曲線圖形--圓的特征和有關(guān)知識(shí)的探索與學(xué)習(xí)，初步認(rèn)識(shí)研究曲線圖形的基本方法，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的進(jìn)一步發(fā)展。在統(tǒng)計(jì)方面，教材安排的是扇形統(tǒng)計(jì)圖。在前面學(xué)習(xí)條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)看懂扇形統(tǒng)計(jì)圖，認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)統(tǒng)計(jì)在生活和解決問題中的作用，發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念。
在用數(shù)學(xué)解決問題方面，教材一方面結(jié)合分?jǐn)?shù)乘法和除法、百分?jǐn)?shù)、圓、統(tǒng)計(jì)等知識(shí)，教學(xué)用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的簡單問題;另一方面，安排了"數(shù)學(xué)廣角"的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用假設(shè)的方法解決問題的有效性，進(jìn)一步體會(huì)用代數(shù)方法解決問題的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)的魅力，發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。
三、教學(xué)要求
1.理解分?jǐn)?shù)乘、除法的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘、除法的計(jì)算方法，比較熟練地計(jì)算簡單的分?jǐn)?shù)乘、除法，會(huì)進(jìn)行簡單的分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算。
2.理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法。
3.理解比的意義和性質(zhì)，會(huì)求比值和化簡比，會(huì)解決有關(guān)比的簡單實(shí)際問題。
4.掌握圓的特征，會(huì)用圓規(guī)畫圓;探索并掌握圓的周長和面積公式，能夠正確計(jì)算圓的周長和面積。
5.知道圓是軸對稱圖形，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對稱圖形;能運(yùn)用平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)簡單的圖案。
6.能在方格紙上用數(shù)對表示位置，初步體會(huì)坐標(biāo)的思想。
7.理解百分?jǐn)?shù)的意義，比較熟練地進(jìn)行有關(guān)百分?jǐn)?shù)的計(jì)算，能夠解決有關(guān)百分?jǐn)?shù)的簡單實(shí)際問題。
8.認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖，能根據(jù)需要選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)。
9.經(jīng)歷從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，初步形成綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。
10.體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想方法解決問題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力。形成發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)的意識(shí)，初步形成觀察、分析及推理的能力。
11.體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
12.養(yǎng)成認(rèn)真作業(yè)、書寫整潔的良好習(xí)慣。
四、學(xué)情分析
我班有學(xué)生31人，班級課堂氣氛活躍，學(xué)生思維也很積極，但學(xué)生之間的差距較明顯，兩級分化較嚴(yán)重。大部分學(xué)生對于五年的數(shù)學(xué)知識(shí)掌握的扎實(shí)，計(jì)算正確，具有一定的運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問題的能力。但后進(jìn)生落下的內(nèi)容較多。
五、方法措施
1. 改進(jìn)分?jǐn)?shù)乘、除法的教學(xué)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新理念，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。
2. 改進(jìn)百分?jǐn)?shù)的教學(xué)，注意知識(shí)的遷移和聯(lián)系實(shí)際，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)。
3. 提供豐富的空間與圖形的教學(xué)內(nèi)容，注重動(dòng)手實(shí)踐與自主探索，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。
4. 加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念，逐步形成從數(shù)學(xué)的角度思考問題的思維習(xí)慣。
