時間：2022-02-12 06:30:14
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇平行四邊形的面積教案，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
“誰能說一說,要想求出平行四邊形的面積,就必須知道什么條件?”
學生對這個問題幾乎一致的回答是:“必須知道這個平行四邊形的底和高。”
小學數學課堂上,這樣的師生問答非常普遍。教師問得好,可以啟發學生思維,使學生形成正確概念;問得不好,就可能禁錮學生的思維,甚至導致學生形成錯誤概念。
前面這一問一答,連起來說,就是:要想求出一個平行四邊形的面積,就必須知道這個平行四邊形的底和高。
這個結論或許會使學生形成這樣一個思維定式:只要遇到求平行四邊形面積的問題,就必須先求平行四邊形的底和高。如果求不出底和高,自然就求不出平行四邊形的面積。這樣一來,學生如果遇到下面的問題,可能就無從下手了。
問題:在下圖中,三角形ABE的面積為24平方厘米,求平行四邊形ABCD的面積。
翻閱一些《小學數學教案選》發現,類似提問還比較普遍,比如:
要求出長方形的周長,就必須知道這個長方形的什么?(答:長和寬)
圓錐和圓柱的體積在什么條件下存在三分之一的倍數關系?(答:等底等高)
要求一個小數的倒數,就必須先把它化為分數。
為了說明這種語言的問題所在,下面我從邏輯和數學兩個方面進行分析。
從邏輯的角度看,一個命題(在邏輯學中稱為“判斷”)與它的逆否命題是等價的,它的逆命題與它的否命題是等價的。但命題與它的逆命題和否命題并不等價。這就是說,一個真命題的逆命題和否命題未必是真的。根據平行四邊形面積公式,可以知道命題——如果已知一個平行四邊形的底和高,則可以求出這個平行四邊形的面積——是真的。其逆命題和否命題分別是:如果可以求出一個平行四邊形的面積,就一定知道這個平行四邊形的底和高;如果不知道平行四邊形的底和高,就無法求出這個平行四邊形的面積。這樣的結論與原來的命題并不等價。老師將求解面積的一條途徑簡單化為唯一途徑,極容易給學生造成錯誤認識。事實上,能用公式求出面積的平面圖形是很少的,更一般的方法是尋求圖形面積之間的關系。比如在前圖中,只要看出平行四邊形ABCD的面積是三角形ABE面積的2倍,問題就可以迎刃而解了。
平行四邊形面積公式“面積=底×高”,在數學中可以看作是一個函數關系。函數通常描述自變量和因變量之間的依賴與制約關系,體現的是當自變量確定的時候,因變量隨之確定。反過來卻不一定成立,就是說當因變量確定的時候,自變量未必隨之確定。
在“面積=底×高”這一函數關系中,底和高是自變量,面積是因變量,當底和高確定的時候,則面積隨之確定;反過來,當面積確定的情況下,底和高未必能夠確定。
教師在課堂上提問,其根本目的在于促進學生思考。因此不妨把提問設計得寬泛一些,讓學生有充分的思考空間。在教學平行四邊形的面積公式之后,如果提出如下問題供學生思考,也許會得到更好的效果。
1.如果兩個平行四邊形等底等高,那么這兩個平行四邊形的面積具有什么樣的關系?
2.如果兩個平行四邊形面積相等,那么這兩個平行四邊形的底和高具有什么樣的關系?
3.在同一個平行四邊形中,底、高、面積三者滿足什么關系?
新一輪數學課程改革的浪潮滾滾而來，每一位數學教師都已經感受到它的震驚. 新課程、新教材、新理念要求我們每一位數學教師必須有新標準、新姿態，以便能迅速適應新課程.
一、舊觀念向新觀念轉變
為了使新課程取得預期的效果，首先要更新觀念，使先進的教育理念轉化為廣大教師的教育行為，落實到課堂教學中去. 在傳統觀念的影響下，教師過于偏重知識傳授、接受學習、機械模仿. 有些課成了執行教案的過程，使課堂成為教案劇場演出的舞臺，教師是主角，學生是配角，大多數學生是劇本的演員或是觀眾和聽眾. 這既忽視了作為獨立生命個體的師生在課堂教學中的各種需要與有待開發的潛能，又忽視了師生在課堂教學中的雙邊多向及多種形式的師生互動、生生互動和創新能力. 這一切使我們越來越深切地感到要用動態生成的觀念重新認識和評價課堂教學. 目前九年義務教育教材，在內容上的要求是基本的，絕大多數學生通過努力是可以達到的，但綜合性、彈性不夠，這在一個班級中不一定適合每一名學生. 因此，就要求老師必須根據課堂教學的需要，對舊教材進行適當的加工處理，將課本中的例題、文字說明和結論等書面的東西，轉化為學生易于接受的信息. 為此，在教學設計時，應對下列問題引起注意：（1）舊教材內容是不是達成教學目標所必需的？應刪去或從略哪些學生已學過或已經認識的內容？哪些數學知識的素材不夠充分需要補充？（2）在校內外和網站上可利用哪些與舊教材內容密切的課程資源？（3）本節課的教學重點、難點是什么？從學生的實際情況看怎么定位比較恰當？（4）結合哪些內容進行數學思想和教學方法的教育？結合哪些內容培養學生的情感和態度？（5）在練習中如何處理好基本和提高的關系，為水平不同的學生得出不同的數量和質量要求？這樣，教師以舊教材為基石，改變舊教材為新教材，不僅可以將更新的課程理念具體地落實到舊教材的處理中，而且也使自己成為新教材的積極實踐者和創建者.
二、內容枯燥向富有情趣轉變
由于舊教材具體一定的封閉性，有的教師又不能創造性地使用教材，仍是以書教書，勢必讓學生感到數學內容枯燥無味，產生厭學心理. 因此，教師應努力創設良好的學習情境，變抽象為形象，變無趣為有趣，使課堂永遠對學生都有一定的魅力. 一些教師教學觀念陳舊，仍把教材當成學生學習的唯一對象，照本宣科滿堂灌，學生聽得很乏味，“悶課”仍是較為普遍的現象. 現在，課程設計將“給予知識”轉向“引起活動”，學生不再是被動地接受現成的知識，而是通過活動獲取知識，獲得體驗. 如“年月日”一課讓學生先看日歷表再填寫表格，從中找到一年中有多少個大月或多少個小月. 然后提出問題：拿出自己的拳頭怎樣幫助記憶大月或小月？學生自己數一數，然后討論結論，學習效果都出乎意料的好. 這完全得益于課堂教學內容有情趣化的設計，使學生在良好的教學氛圍中愉快地學習.
三、操作工向探索者轉變
《數學課程標準》就如何實現學生動手實踐、自主探索、合作交流的學習方式指出：學生是數學學習的主人，教師只是學生數學學習的組織者、引導者和合作者. 例如：小學數學五年級上冊“平行四邊形面積的計算”，首先給出長方形和平行四邊形的圖形，提問：這兩個圖形的面積是否相等？在小組里說說你準備怎樣比較這兩個圖形的面積. 并讓學生數一數它們各占幾個小格子，分組交流. 老師幫他們驗證一下. 然后動手數，自己找出長方形和平行四邊形面積的關系. 接著提問：你能想辦法把圖中的平行四邊形轉化成長方形嗎？讓學生演示剪和拼的過程. 繼續請學生演示，啟發學生沿平行四邊形的高剪開. 平行四邊形拼成長方形后，讓學生找出平行四邊形和長方形的關系，即：第一，它的面積大小有沒有變化？第二，長方形的長和寬與平行四邊形的底和高有什么關系？第三，根據長方形的面積公式，怎樣求平行四邊形的面積？再從教科書的第127頁上選一個平行四邊形剪下來，先把它轉化成長方形，并求出面積，再填寫表格. 最后，通過反饋，交流推導出其面積公式.
可見，上述整個推導公式的過程全部由學生自主操作、觀察、交流、總結. 學生積極主動地參與學習活動，真正成為了學習的主人――探究者，親身經歷探索知識的全過程，同時掌握了科學探究方法，既培養了科學探究方法的精神，又提高了自主獲得知識解決問題的能力.
四、讓理論的數學生活化
新《數學課程標準》指出：數學教學要注意聯系實踐，加強活動，使學生更好地理解和掌握數學基礎知識，能夠運用這些知識解決簡單的實際問題. 現在我們的數學教學存在著：學生往往會進行一些長度測量，卻不知道一米有多長；不知道一千克雞蛋大約有多少個；會進行面積計算，卻不能估計自己的房間有多大――數學的生活意義被忽視，數學成了和生活脫節的知識. 讓學生到生活中去，必須讓學生對這類問題產生興趣，愿意用數學的知識眼光去思考. 而傳統的數學題，名詞術語多，必不可少的信息多是以文字形式給出，解題方法沒有固定套路，難以讓學生產生興趣. 必須讓學生走進生活. 例如，教學“米和厘米”時，教材中常出現“1米2厘米-8厘米”，教師習慣上把它當做計算題對待，學生不感興趣. 但若創設一定的情境，則是另一番情形，我見有的教師設計成：小華的爸爸現在腰圍是1米2厘米，經過鍛煉，減少了8厘米，小華爸爸的皮帶孔應放在什么位置？題目下方是一根長1米的皮帶圖，這樣的改變，計算的要求和原題相同，而增加了看圖的難度，但調動了學生的積極性，因為這是他們日常生活中的實例，并且初步感受到自己能夠運用所學的知識解決生活問題. 再如“找規律”一課的教學，教師以如下例子展開教學：引入（向學生提供學校食堂周一的菜單：魚、芹菜、韭菜）讓學生按照一葷一素搭配起來，使學生能夠初步理解搭配的意義；展開（周二的菜單：排骨、魚、青菜、豆腐、蘿卜）讓學生以一葷一素自由搭配，在搭配的過程中體驗有序搭配的必要性和價值.
總之，在認真深刻領會新課程的精神理念下，來促進舊教材的教學是現行階段掌握的一種教學手段和方法.
一、重視閱讀理解訓練，提高學生接受新知識的能力
此類試題首先提供一定的材料，或介紹一個概念，或給出一種解法等，讓學生在理解材料的基礎上，獲得探索解決問題的方法，從而加以運用去解決實際問題。在教學中通過這類問題的訓練，可以強化學生認識新知，讓學生通過類比、聯想，去分析轉化、探索歸納等。
例1 （2013年山東菏澤中考題）我們規定：將一個平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“面線”。“面線”被這個平面圖形截得的線段叫做該圖形的“面徑”（例如圓的直徑就是它的“面徑”）。已知等邊三角形的邊長為2，則它的“面徑”長可以是__________（寫出1個即可）。
本題側重于考查學生的閱讀理解能力和對知識的遷移能力。通過對新概念的理解，知道問題的關鍵點是“等分面積”。從分析圖形，我們會發現符合條件的“面徑”不止一條。為了解題方便，聯系等邊三角形的性質，不難發現以下兩種比較簡單的解題思路：一是利用等邊三角形的軸對稱性將其面積二等分；二是利用平行線構造相似三角形，利用相似三角形面積之比等于相似比的平方，可以將面積問題轉化為邊長之間的關系。
二、重視圖形變換操作，開拓學生的空間想象能力
教師教學時應精心設計教案，要從簡單的操作情形出發，認真比較、發現規律。通過聯想、類比進行的簡單應用，這樣有利于提高學生的辨證觀點，彰顯了在數學問題解決的教學過程中，既要注重發揮學生的主體作用，又要重視教師主導作用的發揮，二者相輔相成。
例2 （2013年青海西寧中考題）在折紙這種傳統手工藝術中，蘊含著許多數學思想，我們可以通過折紙得到一些特殊圖形。把一張正方形紙片按照圖①～④的過程折疊后展開。（1）猜想四邊形ABCD是什么四邊形；（2）請證明你所得到的數學猜想。
本題是一道操作探究題，主要考查了軸對稱、平行四邊形、菱形的判定。教學時教師應引導學生觀察圖形，學生易猜想四邊形ABCD是平行四邊形或菱形，再啟發先怎樣去判斷你們的猜想，學生會利用平行四邊形的定義證出該四邊形是平行四邊形，然后根據一組鄰邊相等證出該平行四邊形是菱形。解決與圖形的折疊有關的問題時，一般需要關注折疊中的對應角或對應邊之間的相等關系，并利用這種關系解決問題。
三、注重知識的生成過程，提高學生的辨證能力
教師應當改變那種害怕浪費課堂時間，片面追求提高學生方法運用能力的做法，應當結合教學內容，設計出有利于學生參與動態知識生成過程認知的教學環節，把知識的形成過程、方法的探索過程、結論的推導過程、公式定理的歸納過程等充分暴露在學生面前，讓學生的動態知識生成過程成為自己探索和發現的過程，從而提高辨證唯物主義的觀點。
例3 （2013年內蒙古赤峰中考題）如圖，在RtABC中，∠B= 90°，AC=60cm，∠A=60°，點D從點C出發沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動。設點D，E運動的時間是t秒（0
一、聆聽信息反饋，調控從細節開始
教師要善于聆聽學生在課堂上的發言，學生的信息反饋是教學的關鍵環節。可以說，教師的教學能力高低在這個細節上表現得最為明顯。筆者曾指導一名青年教師執教“圓的認識”一課，他在備課中充分地貫徹以學生為主體的理念，讓學生從比較圓與其他平面圖形開始，到畫圓、剪圓、畫同樣大小的圓等。在這些環節里，學生還主動地說出了“半徑”的概念，教師在課堂上也及時地做了板書，我們聽課的同行們此時也對該教師課堂角色的把握作了充分的肯定。可當后面教師讓學生自己動手，利用手里的圓規、直尺、圓形紙片等學具，對圓進行更廣泛的自我探究時，該教師卻沒有能夠及時抓住學生的反饋細節。
生1：我發現圓有無數條半徑。
師：你是怎么發現的呢？
生1：我用直尺畫了幾條半徑后，我發現不可能畫完所有的半徑。
師：很好。在有關圓的半徑方面，還有誰有新的發現？
生2：我是把圓對折的，也折出了許多條半徑，發現折不完圓的所有半徑，所以圓有無數條半徑。
師：很好。在有關圓的半徑方面，還有誰有新的發現？
生3：老師，我把圓對折兩次后，我猜測這兩條折痕的交點肯定是這個圓的圓心。
師：你們沒有聽清我的問題，我是問在半徑方面，還有誰有探究的發現？
……
正當我們聽課教師都在為學生的發現叫好時，該教師的處理方法頓時讓我們有些目瞪口呆了。課后該教師與我交流時說，他可能受時間的影響，想有條理地把圓的半徑與直徑的關系也在此時能教學出來。一節課的教學目標我們能充分地做好預設，可實現目標的教學流程未必就完全按教師的預設來呈現了。
二、關注課堂動態生成，調控教學環節
教學流程由許多環節組成，教師備課預設時，要有一定的先后次序。若教師在課堂教學組織時按部就班，一味地按預設環節進行，不及時地根據課堂的動態生成合理地調控，就難求教學高效。究其原因，其實是教師根本沒有把學生當成課堂學習的主人。例如，一位教師教學“平行四邊形的面積”時，這樣預設教學：先復習長方形面積計算，然后出示一幅平行四邊形的圖形。教師提問：“你們知道平行四邊形的面積怎么計算嗎？下面我們來動手探究一下。”教師的話剛說完，一生沒舉手就站起來說：“我知道，平行四邊形的面積是底乘高。”
師：你是怎么知道的？
生1：我看書知道的。
師：你知道平行四邊形的面積計算方法是怎么得出來的嗎？
生1：把平行四邊形沿高剪開，就可以拼成一個長方形了。
師：這個拼成的長方形與原來的平行四邊形有什么關系？我們不沿平行四邊形的高剪開，能否拼成長方形呢？
生1：這個就不知道了。
師：好吧，下面我們就動手來剪拼嘗試一下。
……
教師本來是想組織學生去探究計算平行四邊形面積的結論的，結果馬上因為部分學生的預習，因勢利導變成了讓學生直接去驗證結論，及時調控了教學環節，這才是提高課堂有效性的重要環節。
三、因時因勢，調控課堂練習
組織好學生的課堂練習，是一節課能否取得高效的關鍵。教師對練習這個流程調控不夠，表現為按練習的題號順序練習，將在備課時預設的練習必須都展示出來，無視下課的鈴聲。我們在組織課堂教學時特別到后面的練習環節，要因勢因時靈活地對預設進行調控，前面的新知如果學生掌握得好，可以把基礎練習給省略；相反，則在練習環節要多對前面的探究作有針對性的鞏固。例如，兩位教師執教“倒數的認識”一課，由于教學內容很簡單，學生掌握起來很容易，可兩位教師使用同樣的教案，課堂效果卻大不一樣。一位教師沒有靈活地根據學生的課堂情況作及時調控，按預設展開，整節課剛好完成對倒數的認識。而另一位教師發現學生對倒數認識很充分，便對課前的預設作了很大的調整，在學生很輕松地完成了教學目標后，對課堂練習的環節也作了調控。教師問：“同學們，我發現這節課學習起來大家掌握得很快，還有什么疑問嗎？”學生們都說沒有。教師繼續問：“可我不明白，在這單元的最后一課，讓我們學習倒數，學習倒數到底有什么用處呢？”一句話，讓課堂的氣氛活躍了起來。有的學生就意識到，后面便是分數除法，倒數可能與分數除法有關系。由此，教師便水到渠成地讓學生自己去探究分數除法與這節課的內容有什么聯系，使學生對后面的學習內容產生了極大的興趣。
所謂課堂動態生成，就是指在教學過程中現時生成的、超出教師預設方案之外的新問題、新情況，具有不可預測性和即時性的特點。
“課堂是師生人生中一段重要的生命經歷，是他們生命的、有意義的構成部分。”一個充滿生命活力的課堂氛圍，會使學生的學習在知識的探索、發現與創造上達到最佳狀態，使課堂教學獲得最佳效益。
一、尊重學生的生成，給學生的生成營造氛圍
學生由于受到年齡、心理方面的影響，不可能會再進行進一步的研究，一次機會也就這樣消失了。要讓學生有這樣的感覺：無論在課堂上，只要是我提出來的而且是有價值的，老師都會很重視，而且會和我一起想辦法創造條件去進行研究。時間一久，學生的智慧潛能會火山爆發般的吐露出來。這時不讓學生去自主研究也不行了。如在教學“平行四邊形的面積時”，我是這樣進行預設的：想一想，平行四邊形的面積和哪些條件有關？同學們有過預習并經過思考，紛紛發言：“平行四邊形的面積和底有關。”“平行四邊形的面積與底邊的高有關。”“平行四邊形的面積與斜邊有關。”“平行四邊形的面積與相鄰的兩條邊的夾角有關。”由于前三個問題我都有預設，而第四個問題超出了我的預設。盡管有些胡思亂想，但我認為學生提出的新問題很有價值，因此改變了原來的教學方案。引導學生就這幾個問題進行探究，找出其中的規律，并舉出生活的實例來驗證。結果，學生探索熱情高漲，對平等四邊形的面積的內容掌握的更為牢固。
二、開放預設，構建高效課堂
教師要想達到超乎預期的教學效果，必須進行充分的教學預設。但這個教學預設不是教學活動之前和教學情境之外預先設定好的凝固的目標和計劃，更不是連課程終端的結果也非常精確地預設好的。設計時，我們可在每個重要的教學環節旁邊另外開辟生成欄——把課堂中可能出現的問題與應對策略，根據自己對學生的知識水平、思維特征等的預先深入的了解，充分預想課堂中可能出現的每一個問題，讓預設的方案開放地納入彈性靈活的成分，然后將解決每個問題的應對策略附于其后，甚至可以設計幾個不同的活動板塊，這幾個不同的活動板塊能夠根據教學的需要隨時穿插、變化。如教學《交換律》一課，教師在預設教案時，可以通過對學生可能生成的對加法交換律外的其它交換律的前瞻，分別準備減法中的交換律、乘法中的交換律、除法中的交換律、生活中的交換律等幾個不同的活動板塊，在課堂教學中根據學生即時生成的情況靈活穿插處理，并鼓勵學生自己用學加法交換律的方法一一驗證，使學生在進一步深化理解的同時，也從正反兩方面完善其認識。
三、靈活調控課堂，提升學習效益
我們的課堂教學是千變萬化的，再好的預設也不可能預見課堂上可能出現的所有情況，再優秀的教師也不能做到“一切盡在掌握中”。在動態變化的課堂教學中，當學生的回答偏離了原先的預設時，教師就要根據實際情況對原先靜態的預設方案靈活調控，從而形成動態的、富有靈活性的實施方案。例如，我在教學“梯形面積”的計算時，出示題目：一個梯形上底是2米，下底是5米，高是2米，求梯形的面積。正確的列式過程為：（4+6）×2÷2=10（平方米），可一位學生卻將算式列為4+6=10（平方米）。雖然算式結果是正確的，但其計算過程卻是錯誤的。面對這一富有價值的錯誤資源，我沒有立即打斷學生的回答為其糾正，而是鼓勵其自己的想法。在充分肯定學生“獨特見解”的基礎上，通過師生討論，學生認識到：應用題中的列式是不能簡略的，因為這樣是不符合題意的，但在具體計算時是可以簡便運算的，從而及時、深刻地糾正了學生在應用題解答中的這一“錯誤”概念。
四、把握價值，引領生成
我們關注生成，如果僅僅停留在激發即時生成的教學情境，等待學生充滿童趣的問題的出現，是遠遠不夠的。課堂上即時生成的資源具有方向上的不確定性。因此，教師在課堂生成中要注意把握好方向，充分利用自己調控課堂教學的能力，通過比較、判斷、鑒別、選擇恰當的問題做“節點”，提升即時問題情境的思維價值，使之成為促進學生深入學習和思考的課堂教學資源，推進教學進程，讓動態生成真正為完成教學目標、提升學生的認識、挖掘學生的潛能服務。當學生的回答不周到、理解抽象模糊、沒有深入挖掘，顯得表面、膚淺時，教師要通過價值引導幫助學生拓展思路、調整方向、引導深化。當學生的回答偏離了教學目標，迷失了“方向”時，教師要充分地應用自己的教學機智及時地加以轉化和拋棄，避免使之演變為教學的“垃圾”，影響課堂教學的有效性。如教學“長方體認識”，課前我精心準備了大量長方體的教具與學具。教學預設的流程是首先復習平面圖形，再展示長方體、正方體、圓柱、圓錐和球等立體圖形，接下來進行“長方體的認識”教學。實際教學中，在得出立體圖形后，教師說：你想深入了解立體圖形的有關知識嗎？你想研究什么圖形？此言一出出現了意外，一個學生答道：“我想研究正方體。”這時，教師居然果斷地放棄了原先的預案，順應學生意愿，組織“正方體的認識”的教學。讀到此，我不禁在想：這位教師的果斷選擇真的正確嗎？課堂上根據學生的意愿，甚至是個別學生的意愿，就輕易放棄了課前精心預設、精心準備的教學內容真的可取嗎？正方體的認識離不開對實物的觀察，而教學前教師毫無準備，如何讓學生借助實物去探究？這樣的教學效果必然大打折扣。
總之，預設是生成的基礎，生成是預設的升華。教師在教學中要正確處理好兩者間對立與統一的關系，因勢利導，達成預設，促其生成。小學數學課堂教學要在精心預設中體現教師的匠心，在動態生成中展現師生智慧互動的火花，努力達成精心預設與動態生成的平衡，讓動態生成在精心預設的基礎上綻放教學的精彩。
關鍵詞：先知先覺；奇思妙想；爭議分歧；思維碰壁；演繹；點撥；課堂
新課程理念下的課堂教學，教師要學會把生動的課堂還給學生，把學習的過程還給學生，把交流與發現的時空還給學生。要切實關注學生的學習過程，適時點撥引導，努力營造和諧課堂。
一、春江水暖鴨先知――學生出現先知先覺時，耐心演繹和諧課堂
美國心理學家羅杰斯曾說過：“成功的教學依賴于一種真誠的尊重和信任的師生關系，依賴于一種和諧安全的課堂氣氛。”學習就是生活，數學學習生活應該是快樂的、和諧的、充實的。教學中，教師往往會遇到：剛開始探究新課，就有個別學生叫喊：“老師，老師，我知道怎樣做。”隨后，又有學生附和：“老師，我也知道！”當課堂出現類似的個別學生先知先覺時，我們是否還要按照預定的教案講下去呢？或者硬是把那幾個學生按下去，不讓他們表達呢？面對課堂的意外生成，我們應該對它有正確的認識，把這種意外及時納入預設的教學當中，進行師生課堂重構共建，從而使課堂上的意外生成轉化成教學中寶貴的課程資源和財富。這就需要老師蹲下身子，尊重學生，善于抓住課堂中生成的資源來營造一種和諧的、人文的、可持續發展的“生態環境”，提供適宜的“溫度、空氣和陽光”，讓學生的心靈快樂成長，讓學生的情感盡情流淌，讓學生的個性自由飛揚，讓學生的智慧自然生成，讓學生自主、自愿去學習探究知識的形成過程。
如我在教學“能被2、3、5整除數的特征”時，一個學生迫不及待地站起來說：“老師，我知道。”我意識到這是學生自主學習的良好時機，我決定讓學生唱主角，我來當配角。我就問：“你是怎么知道的呢？”那個學生見老師沒有責怪他，就自豪地說：“我在數學課外書上看過。”我又說：“今天你能當當小老師，引導同學們學習嗎？”那位同學猶疑了一下說：“讓我試試吧！”就這樣，我也當起了學生，聆聽這位小老師的講解，并不時地在旁邊補充幾句或給予點撥，沒想到他還講得有模有樣，學生也聽得細心、認真，其效果也非常好。這樣，在學生的自主參與中，在師生的共同演繹中，課堂教學也取得了異樣的精彩。
二、忽如一夜春風來――學生出現奇思妙想時，耐心演繹和諧課堂
教學中，我們讓學生自主探究時，要么是啟而不發，要么是一發不可收拾。針對前者，老師總是耐心引導，而遇到學生出現豐富多彩、新意迭出的不同思維和奇特想法時，老師生怕課堂出現意外，總不愿耐心等待，更不愿留給學生足夠的時間和空間，往往見好就收，難于煥發出課堂的生機與活力，也不利于擴散學生的思維。針對學生的奇思妙想，教師要重視情感的誘發和融入，多運用富有感染力的語言，關愛每一個學生，以便讓千樹萬樹“梨花”開。老師應當恰如其分地使用表揚性、鼓勵性和幽默風趣性的語言來鼓舞和推動學生學習的積極性，讓課堂煥發異樣的精彩。
三、巨擘論辯曉事理――學生出現爭議分歧時，耐心演繹和諧課堂
在課堂討論交流中，學生往往會為某個問題的討論出現意見分歧和爭論，甚至唇槍舌劍，爭得面紅耳赤。若遇到此種情況，老師切不可簡單否定某方或肯定某人，而應留給學生足夠的時間和空間，引導學生進一步討論交流，真正做到以生為本，讓學生在討論交流中辨明真理，也讓學生在學習交流過程中相互尊重，辯出課堂的精彩。
如我在數學《分數的初步認識》一課后，出示了一道判斷題：“把一個正方形紙片分成兩份，每份一定是這個正方形的二分之一，對嗎？”話音剛落，全班同學就發出了兩種不同的聲音，形成了“對、錯”兩種不同的陣營，面對學生不同的答案，我沒有立即給答案，而是讓學生經歷由“扶”到“放”、由“爭論”到“共識”的過程，讓雙方各推薦一名代表發表意見，雙方代表紛紛拿出手中的正方形紙片動手演示證明。通過正反雙方的動手操作演示和精彩的辯論，不僅讓學生對“平均分”這一概念有了深刻的認識，而且加深了學生對分數的初步認識和對所學新知識的理解，更讓學生學會了相互學習，相互尊重。課堂也因學生的爭論而熠熠生輝。
四、山重水復疑無路――學生思維卡殼碰壁時，耐心演繹和諧課堂
課堂教學中，學生的自主探究，可能會花費一些時間和精力，而且收獲甚微，但這并不為奇。因為學生的學習并不是一帆風順的，自主探究就意味著學生將面臨挫折與失敗，當學生在課堂中遭受暫時的“挫折”或“失敗”時，我們老師切不可迅速為學生指點迷津，而應讓學生在思維卡殼碰壁，經受山重水復疑無路的挫折經歷時，再次激發學生的探究興趣和解決問題的欲望，讓學生經歷峰回路轉，達到柳暗花明又一村的境界。
如我在教學“平行四邊形的面積”時，我先引導學生復習長方形的周長與面積的計算方法，然后出示兩個平行四邊形，請他們計算其周長與面積。結果學生不假思索地這樣計算圖形A、B的面積：7×6=42（平方厘米）。隨后，我引導學生觀察、比較結果發現這兩個圖形的面積并不相等。這時學生認識到了平行四邊形的面積計算不能用長方形面積公式，進一步產生了探究平行四邊形面積計算公式的強烈欲望，學生又紛紛動手動腦，陷入了深度的思索。在小組合作探究中，有的拿出剪刀動手剪、拼、移，把平行四邊形變成了學過的長方形，通過學生的討論交流，我又把這種數學通過電腦動畫“轉化思想”，閃現給學生觀察，從而在師生的雙方合作與探究過程中加深了學生對平行四邊形面積推導過程的認識與理解，也進一步驗證了平行四邊形面積的計算方法。
面對課堂的意外生成和學生的數學生活實際，讓我們把握動態生成的機會，耐心“等待”，精心演繹，彰顯點撥藝術，為學生的活動和發展留出更多軟性的、彈性的、柔性的空間，打造和諧課堂。
參考文獻：
［1］李繼軍.從關注教學細節入手，改進教學行為［J］.現代中小學教育.
1 多傾聽學生質疑的聲音
俗話說：“有疑則有進,小疑則小進,大疑則大進.”希爾伯特指出：“數學問題是數學的靈魂”；愛因斯坦說：“提出一個問題往往比解決一個問題更有意義”；美國教育家布魯巴克認為：“最精湛的教學藝術,遵循的最高準則,就是學生自己提出問題.”哈佛大學流傳一句名言：“教育的真正目的就是讓人不斷地提出問題、思索問題”.因此,作為教師,應該鼓勵學生敢于質疑,樂于提問,并引導學生學會質疑,善于提問,讓課堂上回蕩著質疑的聲音,使師生在提問和答問聲中充分展開對話和交流,促進學生思維能力的提高.
案例1 浙教版《義務教育課程標準實驗教科書•數學》八年級下冊配套作業本習題：
師：如圖1,你能畫一條直線,把該圖形的面積兩等分嗎？
生：能!
師：好,那大家趕快動手,看誰的方法多？
(在教師的誘導啟發下,學生經歷思考、畫圖,很快就拿出了如圖2所示的三種方案.大家都覺得問題解決得很順利.)
生1(突發奇想)：還有沒有其他的畫法呢？符合題目要求的直線就只有三條嗎？
師：你提的問題說出了大家的心聲與愿望.有誰可以回答這個問題呢？大家都學習過圖形變換的知識哦.
(學生馬上動手,氣氛頓時活躍起來.)
生2(靈機一動)：如圖3,把直線a繞線段PN中點O旋轉,使直線a仍與AF、BC相交,由POQ≌NOM,得出直線QM仍平分圖形面積.(真是太好了,全班學生報以熱烈的掌聲.)
師：誰還有不同的想法？
生3(興奮地補充)：由于P、F之間可以有無數個點,由直線a繞O旋轉就可以得到無數條直線.
師：直線b、直線c也可以同樣旋轉,能平分圖形面積的直線有無數條,這個問題看來有了完美的結局了.
生1(又有了發現)：我有個問題,直線a、b、c會不會都交于一點呢？我懷疑就交于點O.
師：同學們試著畫一下？三條直線有沒有交于點O？
(學生將信將疑地開始動手,這時,教師讓學生開展小組討論,并指導學生修改、驗證.如圖4,通過運用幾何畫板工具,容易得出圖2的三條直線總是交于點G(但不是點O)).
生4：噢,我猜點G應該就是圖形的重心.
(學生大多贊同生4的看法,剛好本冊書就有一個課題學習――簡單圖形的重心.)
師：大家在課后可以結合模型用懸掛法實驗一下,驗證探索三條直線的交點G是否為圖形的重心.做法可以參考課本第153頁的課題學習.
教學隨想本案例中,通過“你提的問題說出了大家的心聲與愿望.有誰可以回答這個問題呢？大家都學習過圖形變換的知識哦.”“誰還有不同的想法？”“同學們試著畫一下？三條直線有沒有交于點O？”等的追問,利用學生質疑,引導學生質疑,傾聽學生質疑、驗證的聲音,讓學生在動腦、動口、動手的活動中獲取知識、發展智力、培養能力,通過學生主動探索、積極思考、大膽質疑,把問題不斷引向深入.學生的探究欲望得到了滿足,個性得到了充分的發展.
2 多傾聽學生探究的聲音
學生的學習過程是一個永無止境的探究過程.《新課標》指出：“教學中,既要有教師的講授和指導,也要有學生的自主探究與合作交流.教師要創設適當的問題情境,鼓勵學生發現數學的規律和問題解決的途徑,使他們經歷知識形成的過程.”因此,根據學習內容,結合學生的知識水平,創設有利于學生進行探究研討的問題情境,把教學內容創造性地組織成生動有趣的、有利于學生探究發現的研究材料,讓學生從中自主掌握有關知識與技能,體驗科學探究的樂趣,學習科學探究的方法,領悟科學的思想和精神,對于培養學生學會學習是至關重要.
案例2“菱形”的教學片斷
師：請同學們拿出準備好的白紙、小剪刀,想一想怎樣利用折紙、剪切的方法,既快又準確地剪出一個菱形？(生動手折、剪,教師巡回指導,生做好后在小組內交流、討論.)
師：下面,找幾個學生代表說說自己的菱形是怎樣做出來的.(生爭先恐后地回答)
生1：我把長方形的紙先橫著對折,再豎著對折,然后剪―個直角三角形,打開即是菱形.(如圖5)
生2：我裁出兩張等寬的紙條,把它們交叉重疊在一起,重疊的部分就是菱形.(如圖6)
生3：我將長方形的紙對折,再在折痕上以任意長為底邊,剪一個等腰三角形,打開即是菱形.(如圖7)
師：大家說的棒極了,你們知道這樣做的理由嗎？(生分組討論后回答)
生4：生1剪出的菱形是經過了兩次對折,由于折痕OA=OC,折痕OB=OD,所以四邊形ABCD是平行四邊形.又因為兩條折痕是互相垂直的,即：ACBD,又OA=OC,所以BD是AC的中垂線,即AB=BC,由菱形的定義,可知平行四邊形ABCD是菱形.
生5：生2得到的四邊形的兩組對邊分別在紙條的邊緣上,它們彼此平行,所以它是平行四邊形.再以一組鄰邊為底寫出這個平行四邊形的面積(都是底乘高),由紙條等寬得到這兩條高相等,因此這組鄰邊也相等,一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.
生6：生3得到菱形的理由是：根據對折,等腰ABC和等腰BCD是全等的,因此,AB=BD=DC=AC,所以四邊形ABDC是平行四邊形,又AB=AC,平行四邊形ABDC是菱形.
師：由剛才的分析你能發現什么樣的四邊形是菱形嗎？(生回答,師板演.)
生7：由方法1知,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.由方法2知,一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.由方法3知,四條邊相等的四邊形是菱形.
教學隨想菱形判定的學習是本節的難點,若讓學生先記住結論,再生搬硬套地做題,肯定事倍功半.為此,教者設計了一個剪紙活動,讓學生通過折、剪、拼等自主探索、合作交流,引導學生在親身體驗中探索新知,始終給學生以創造發揮的機會,讓學生通過自己的探索學會數學和會學數學,最終使學生能夠“知其然又知其所以然”.
3 多傾聽學生獨到的聲音
獨到的聲音是指有個性的聲音,與眾不同的聲音,它往往表現為“傻問題”、“怪想法”,實際上是學生積極探索的表現,其中往往包含著創新的火花.教師對于這樣的聲音(包括“插嘴”),首先是要提倡,要鼓勵,接著要與學生一道認真分析,挖掘其創新潛力,將學生的想法從朦朧狀態引向清晰狀態,從而達到更高的層面.即使確實錯了,但錯誤常常是正確的先導,教師也應該引導學生吸取教訓,今后會少走彎路.
案例3一位教師在教學“一元一次方程的應用”時,設計了這樣一道習題：“小彬和小明每天堅持跑步,小彬每秒跑6米,小明每秒跑4米,如果他們站在200米跑道的兩端同時相向起跑,那么幾秒鐘后兩人相遇？”學生給出的解法是：設x秒后兩人相遇,則所列方程為(6+4)x＝200或6x+4x＝200.
按原定的教學程序應該是接著進行鞏固練習,這時,有一位學生說：“老師,我可不可以用方程6×2x-2x＝200來解？”雖然出乎教師的意料,但這位教師還是調整了原來的計劃,讓學生說出自己的想法.“假如小明也是每秒跑6米,那么兩人x秒內所跑的路程和應該是6×2x米,而實際上小明每秒比小彬少跑2米,因此再減去2x米就正好是兩人在x秒內所跑的路程和200米.”這真是與眾不同的想法,多么有創意的思考.在這位同學的啟迪下,許多同學也有了“4×2x＋2x＝200”“6×2x＝200+2x”“4×2x＝200-2x”等新的解法.
教學隨想 學生提出的問題很獨到且富有價值.教師不是抱著教案一成不變,而是根據現實情況運用自己的教學底蘊、教學智慧靈活駕馭,沉著應對,耐心傾聽,順應學生的思路,引導學生深入研究和思考,使學生對問題有了獨特的見解和創造,列出了多種解決問題的方程,從而在增加教學有效信息的同時,也讓我們收獲了意外的驚喜.
案例4“二次函數”章節小結課的教學片斷
學生認為：可歸納與已知拋物線對稱的拋物線解析式的確定方法：先將已知拋物線的解析式化為配方式(即y＝a(x+m)2+k的形式),然后根據不同對稱的不同要求,對應的改變a、k(關于x軸對稱),或改變m(關于y軸的對稱)或同時改變a、m、k(關于原點對稱)的符號即可.但事后發現同學們對這個規律掌握得不甚理想,甚至一些基礎不錯的學生也認為這個方法不好記,運用起來也麻煩,環節太多,容易出錯.于是,教師一方面要求學生重新根據圖象性質理解這種規律,另一方面也啟發學生開動“思維”,尋找解決這類問題的更佳方法.通過學生思考、討論,果然有學生談了他們自己總結出來的一套規律：若給定的拋物線為y=ax2+bx+c(a≠0),那么它的關于x軸對稱圖形的解析式是-y＝ax2+bx+c(只需改變原解析式中y的符號)即y＝-ax2-bx-c；它的關于y軸對稱圖形的解析式應是y＝ax2-bx+c(只需改變原解析式中x的符號)；它的關于原點對稱圖形的解析式則是-y＝ax2-bx+c(同時改變x,y符號),即y＝-ax2+bx-c.這位同學解釋說,他之所以認為這個“規律”是有科學依據的,因為我們曾經學到直角坐標系中某定點的對稱坐標確定的規律,如對于定點A(x0,y0)的關于x軸、y軸、原點的對稱坐標,應分別是(x0,-y0),(-x0,y0),(-x0,-y0),現在他得出的“規律”只不過是以前學過的規律的應用與推廣罷了.聽了這位學生的陳述,同學們細細琢磨,發現依據充足,推理正確,然后教師又單獨安排了一節課,請這幾位學生將自己的創造成果推廣給全班學生,學生們都覺得這是一個解決問題的良策,而且記憶起來方便.實踐證明考試中涉及這類問題再無錯誤發生,我們的教師折服了,為我們的學生,為我們的后來者,深深地感到傾聽學生獨到聲音的魁力.
教學隨想案例中,教師就學生的問題解答以開放的態度對待,尊重學生不同形式的解答方法和表達方式,充分發揮不同學生的才智和潛能.后一種解法有一種對式和式的關系的良好直覺,而且包含有一種因果推理在內,“怪”得有道理,結論也同樣是正確的.交流完畢,教師然后要求學生思考,比較這兩種解法,說說自己最喜歡用哪種解法.經過這樣的分析比較,讓同學們認識到應該采用什么樣的解法,此外還有別的什么解法,從而逐步學會自覺地對自我認識系統進行整理、修正和補充,達到思維的深化和發展.
4 多傾聽學生糾錯的聲音
學習的過程,是在不斷修正不足的過程中變得越來越活躍、越來越成熟的.“犯錯”是普遍的、必然的,在學習過程中企圖讓學生完全避免錯誤是不可能的.有時候,正面的“灌輸”未必有效,而通過學生自我嘗試,甚至走彎路、犯錯誤而體會到的,將是更加深入的、更具體驗性的知識、能力和情感.可以說,學習的過程是一個“試誤”的過程.因此,暴露學生思維過程中的錯誤,提供以錯誤為源泉的學習反應刺激,可以使學生從錯誤中審視、體驗和反思,從而引起知錯、改錯、防錯的良性反應,提高思維能力和課堂教學效益.
案例5 復習函數專題時的一個教學片斷
師：已知一次函數的表達式為y＝(k-2)xk+1+2x+2(x>0).求k的值.
(學生獨立思考后交流)
生1：當k+1＝1,即k＝0時符合題意.
生2：我還有一種情況,當k+1＝0,即k＝-1時符合題意.
生3：當k-2＝0時也可以,即k＝2.
師：(等待,學生無語)：那我們再請提供答案的同學說說自己的思路.
生1：既然是一次函數,自變量的最高次數就是1,可得k+1＝1,此時k-2≠0,因此,k＝0.
生4(迫不及待地)：不對,這個時候k-2是不等于0了,但它等于-2.
生1(不服)：等于-2不行嗎？
生4：不行,這樣的話,表達式右邊的第一項與第二項就抵消掉了.
生1(不好意思地)：噢,我怎么沒想到,還真是不行呢。
生2：(k-2)xk+1是常數也可以,因為表達式中已含有了一次項2x.由于x>0,(k-2)xk+1的指數為0即可變成常數,因而有k+1＝0,得k＝-1,此時y＝(-1-2)x0+2x+2＝-3+2x+2＝2x-1,顯然是一次函數.
生3：我的想法很簡單,我只需k-2＝0,即k＝2,則(k-2)xk+1將自行消失,此時y＝0•x3+2x+2＝2x+2同樣也是一次函數.
師(點評)：幾位同學各抒己見,都對自己的答案作了解釋,說明大家善于動腦,可喜可賀!其中學生1的說法經不住拷問,已退出了答案的行列,其他兩名同學的求解,邏輯嚴密,已通過了全體同學的認證.至此可知：k的值為-1,2.
師(追問)：如果要你獨立完成此題,該怎樣考慮所有的情形？這些情形都合理嗎？
……
教學隨想由于教師以親切、富有智慧地傾聽學生的思維軌跡,讓學生保持一種輕松的、沒有壓力的、愉快的心情學習,學生充分發表意見,不斷地由此及彼,由淺入深,問題越探越明,實現了各學習者個體對知識意義的即時構建.
5 多傾聽學生反思的聲音
數學學習過程中的反思是指學生對自己的數學學習方式、認知方式、理解程度、思維過程等方面自我認識、自我評價,以及對自己數學學習進度、學習心理的自我監控.弗洛登塔爾指出：“反思是數學思維活動的核心和動力”.數學課堂教學中,教師應要求學生反思,認真傾聽學生反思的聲音,指導學生反思的方法,提升數學學習效果.
案例6 “平行四邊形的性質(一)”的教學片斷
“平行四邊形的性質(一)”教學任務完成后,我要求學生思考：“通過預習、交流、反思,你對平行四邊形有哪些進一步的了解和哪些更深的體會？還有什么疑問？”此時同學們七嘴八舌(我要求學生不必舉手,直接站出來回答)：
生1：我學會了平行四邊形的定義和表示方法,知道了它的邊角性質,并能做題目了.
生2 (立馬站起來)：這說明了研究一個幾何圖形都要研究它的定義、表示方法、性質和應用.
生3(馬上補充)：這種研究平行四邊形的方法和研究等腰三角形的方法類似,我已經看過書了,后面還要研究平行四邊形的判定.
生4：我也看過書了,在平行四邊形的性質中還有對角線.
生5：我還有體會(學生笑),我們在證明時,連接對角線,說明研究平行四邊形問題常常通過轉化為三角形來解決.
生6：這種類似等腰三角形進行研究是類比的數學思想,在數學中,許多類似的問題都可采用類似的方法進行研究.
生7：在研究五邊形、六邊形等其他多邊形時怎么辦？
生8：我們在學習多邊形內角和時不是知道了嗎？
……
教學隨想案例中,“平行四邊形的性質(一)”教學任務完成后,教師提出反思內容要求學生不必舉手,直接站出來回答,教師認真傾聽,同學們七嘴八舌,知識和數學思想方法通過學生反思、交流得到升華.
課堂教學要在真實的場景下進行并達到真正的實效,應重視平等、真誠對話,讓師生經歷平等交流、共同分享、共同發展的快樂歷程.
參考文獻
［1］ 劉雯.架設數學“探究”的立體平臺［J］.中學數學雜志(初中),2006,(3):28-31.
［2］ 應建軍,孫崇嬌.讓學生在親自體驗中學數學――試論數學課堂中“體驗學習”的教學設計［J］.中學數學教育(初中版),2004,(4):16-17,42.
［3］ 周茂生.追求有效的數學課堂教學［J］.中學數學教學參考（中旬），2010（8）：11-13.
［4］ 刑成云.課堂教學如何實施有效追問［J］.中學數學教學參考(中旬),2010(11):8-10.
【關 鍵 詞】 數學；智慧；教學；思維
新的課程理念認為，課堂教學不是簡單的知識學習的過程，它是師生共同成長的生命歷程，是不可重復的激情與智慧綜合生成的過程。國家督學成尚榮教授也指出：“課堂教學改革就是要超越知識教育，從知識走向智慧，從培養‘知識人’轉為培養‘智慧者’；用教育哲學指導和提升教育改革，就是要引領教師和學生愛智慧、追求智慧。”由此可見，讓智慧喚醒課堂，建構智慧的課堂是新時期教育教學改革的重大使命。如何建構智慧的課堂，讓課堂成為學生的智慧之旅呢？中央教科所副所長田慧生教授認為：“智慧不能像知識一樣直接傳授，但它需要在獲取知識、經驗的過程中由教育的細心呵護而得到開啟、豐富和發展。”下面就結合我的教學實踐，談談我的幾點做法和感悟。
一、讓智慧在“趣味”的情境中萌發
創設符合小學生已有認知水平的有趣問題情境，不但有利于學生進入課堂狀態，而且能充分調動學生參與探討問題的積極性，讓他們開啟思維，積極思考。
如教學三年級教材“可能性”一課。課一開始，我就創設了一個“摸球比賽”的游戲，男生摸到藍球，男生獲勝，女生摸到紅球，女生獲勝，反之對方獲勝。學生的積極性非常高，結果，全是女生獲勝，未免使好勝的男生產生了幾個不解的問題：“為什么老是女生獲勝？”“袋子里的紅藍球個數有沒有存在什么問題？”“這個游戲公平嗎？”等問題。我坦露了其中的秘密，袋子里只有1個藍球4個紅球。學生恍然大悟。我抓住這有利的契機引入課題：在生活中，一些事件發生的可能性大，一些事件發生的可能性小，今天老師就和同學們一起研究事件發生的“可能性”，然后出示課題。
以這樣的游戲方式導入，容易激起學生的學習興趣和強烈的求知欲望，并且能使學生積極主動地參與到學習中來，集中注意力，進行問題的探索，讓學生開啟思維之門，讓“智慧”在趣味的情境中萌發。
二、讓智慧在探究過程中創生
英國的哲學家懷特海說：“盡管知識是智育的一個主要目標，但是知識的價值還有另一個更模糊但更偉大更具支配地位的成分，古人把它稱為‘智慧’，沒有某些知識基礎，你不可能聰明，但是你也許輕而易舉地獲得了知識，卻仍然缺乏智慧。”只有讓學生經歷探究過程，才能讓學生在得到知識的同時，生成捕捉知識，探索未知的智慧。
三、讓智慧在預設與生成的動態中建構
課堂教學絕不是課前設計和教案的展示過程，而是不斷思考、不斷調節、不斷更新的生成過程。這個過程也是師生富有個性化的創造過程。為了有效地促進和把握生成，老師要不斷地捕捉、重組課堂教學中從學生那里涌現出來的各種各樣的信息，把有價值的新信息和新問題納入教學過程，使之成為教學的亮點，成為學生智慧的火種，讓學生在參與和體悟問題解決的過程中，既長知識又長智慧，在生成中建構屬于自已的認知結構，真正促進學生的終身可持續發展。
如《平行四邊形面積》一課的教學，當引導學生通過動手實踐，通過剪、拼、移，觀察得出平行四邊形的面積=底×高后，我讓學生根據剛才的學習，解決下面一道題：
你能想辦法求出下面兩個平行四邊形的面積嗎？
第一個圖形，同學們算出來都一樣，都是2×1.5=3（平方厘米），第二個圖形有一部分同學算出來是2×4=8（平方厘米），有一部分同學算出來是2×2=4（平方厘米）。答案不一樣，同學們就開始議論開了，我走到學生之間，看看第一種答案同學的做法，原來這些同學他們是如圖1這樣測量的，第二種同學他們是如（圖2）這樣測量的。
這種情況有點出乎我課前的預設。我抓住這突發的信息，引導學生再次利用剛才剪開的平行四邊形，再次觀察，移拼擺后的長方體的長和寬是原來平行四邊形那條底和那條高，通過再次觀察，學生終于發現，原來第二種測量方法是錯的。算平行四邊形的面積，必須是相對應的底乘相對應的高，也就是底乘這條底邊上的高，這一正確的知識結構。
因此，當課堂教學沒有按教師自己預設方向發展時，應尊重學生的自主探索性，保護學生的求知欲，靈活修改預設，即時生成也許是個不錯的選擇。教師在教學中應珍視學生的信息，及時抓注那些稍縱即逝的瞬間，使預設與生成閃現智慧，讓課堂充滿生命的活力。
四、讓智慧在解決“生活問題”中內化
陶行知先生說：“生活教育是以生活為中心之教育，教育要通過生活才能發出力量而成為真正的教育。”《小學數學課程標準》中指出：“學生能夠認識到數學存在于現實生活中并被廣泛應用于現實世界，才能切實體會到數學的應用價值。”可見，數學只有應用于生活，才能體現數學的價值，展現數學的魅力。
翻開我們的教科書，處處都是生活的題材。走進生活，處處都離不開數學。我們創設情境，讓學生學生活中的數學，還應有意識地引領學生把學到的知識、方法應用到生活中去，解決生活中的問題，體驗用學到的知識解決問題成功的喜悅，把知識內化為自身的智慧。
生活是智慧生成的源泉，數學教學是聯結“生活世界”與“書本世界”的通道。在數學與生活的聯結處，我們會發現學生的思維是如此的精彩，我們會看到學生的智慧在不斷閃現。
40分鐘的課堂十分有限，而我們對數學教學的探索卻是永無止境的。只要我們潛心實踐、細心反思、精心鉆研，就一定能打造出更加有魅力的數學課堂，讓數學課堂成為學生理想的智慧樂園。
【參考文獻】
[1] 吳志樵. 當代教育家教育智慧[M]. 沈陽：遼海出版社，2011.
關鍵詞: 充分預設 精彩生成 融合
《數學課程標準》指出:“教學是預設與生成、封閉與開放的矛盾統一體。”因此,在新課程背景下,處理好“預設”與“生成”的關系是提高課堂質量的關鍵所在。充分預設和精彩生成是有效課堂不可或缺的兩個方面。過分強調預設和封閉,缺乏必要的開放和生成,課堂教學則變得機械、沉悶和程式化,缺乏生機和活力;單純依靠開放追求生成則會變得無序、失控和自由化。因此,教師必須處理好預設與生成的關系,在精心預設的基礎上,針對教學實際進行靈活調控,促進動態生成,讓課堂在預設與生成的融合中放出異彩,進而達到課堂教學的理想境界。
一、鉆研教材,促進預設與生成的融合
教師應該突破教材對學生教育的禁錮,創造性地使用教材,做教材的主人,而不能成為教材的奴隸;教師既要遵循教材,又不囿于教材,跳出教材。教師要利用好教材的開放性,喚醒學生的表現欲望,放飛他們想象的翅膀,給予他們自由表現的空間,還學生一個美麗、新奇、富有童真和靈性的世界,唯有如此,預設與生成才能有機融合。如在教學小數加法的時候,如果簡單地告訴學生小數加法的法則這對學生來說是枯燥無味的,也不能體會到知識在實際生活中的意義。教學時教師應聯系日常生活創設學習數學情境,如我提供“商店一角”的材料:圓珠筆每支3.05元,書包每只20.40元,鋼筆每支12.40元,小刀每把0.65元,文具盒每個8.45元。如果你帶上的人民幣50元、10元、5元、5角各一張,而每次只能買一件商品,請你決定買什么物品,應拿出多少錢,應找回多少錢?列出豎式進行計算。這樣,我提供的教學內容是開放的,使學生在參與購買物品的實踐活動中自由度大,思維的空間也大,他們不知不覺地發揮了平常的生活經驗去解決問題。經過一段時間的探索,我根據學生不同的購買方案,把典型的豎式讓學生抄到黑板上。這樣,課堂氣氛活躍,學生很快就投入到情景中,能體驗到數學在生活中的應用,更激發了學好數學的信心。
二、關注學生,促進預設與生成的融合
教師在預設教學活動時,除了要用“童心”去探知學生的想法和情感,依據學生的喜好和個性預設課堂教學,更要在課前預設教案時考慮學生學習的起點,以不同的起點設計不同的教學預案。教師還應從傳統的關注“教師怎樣教”的單線程序設計轉到新理念下關注“學生怎樣學”的框架設計上,對課堂中可能發生的情況從多方面進行預設,充分考慮應對措施,以便更好地課堂調控,促進課堂的有效生成。如有一位教師在教學“圓的認識”時,先創設情境引入新課,揭示課題,創設了以下教學環節:
師:你能利用身邊的一些工具在紙上畫個圓嗎?
學生:動手試畫,有的學生用圓規畫得像模像樣;有的則是圓規不動,用手捏著紙轉動;還有部分學生居然是用圓形物體沿著邊緣畫。
師:你們是怎樣畫出來的?
生一:我用圓規畫,把圓規的一腳固定,另一腳圍繞固定點旋轉一周就畫成了一個圓。
生二:我把圓規的兩腳分開,圓規的一腳不動,捏著紙轉動也構成了一個圓。
生三:我沿著硬幣邊緣畫一圈就畫出一個圓。
師:用圓規和借助實物這兩種方法畫出的圓有什么不同嗎?
生:一種有圓心,一種沒圓心。
生:怎么會沒有圓心?
師:怎么找圓心?
生:(邊說邊拿著圓片上來大顯身手)把沒有圓心的圓形紙片對折,打開,再對折,再打開……中間的交點就是圓心。
師:是這樣嗎?大家再找一找半徑與直徑,以及它們之間的關系。
這時,全班學生都動起來了,找半徑、直徑,還自豪地說這部分知識不要老師教,自己能夠理解半徑、直徑、圓心等概念及它們之間的聯系。通過小組討論、全班交流,學生達成了共識,從而實現了“不同的人在數學上得到不同的發展”的目標。
三、適時調整,促進預設與生成的融合
課堂的不可測因素很多,預設實施中總會遇到意外,或者預設超越學生知識基礎,學生力不從心;或者預設未曾顧及學生認識特點,學生不感興趣;或者預設滯后學生實際水平,課堂教學缺乏張力。不管遇到上述什么情況,都需對預設進行調整,使預設切實貼近實際,貼近課堂,貼近學生。如一位教師教學“三角形的面積”時,學生脫口而出:三角形的面積等于“底×高÷2”。顯然這時再去過多復習平行四邊形的面積是不適宜的,教師適時進行了教學調整。
師:你是怎么知道的?
生:三角形面積是平行四邊形面積的一半。
生:從書上知道的,用……
師:用兩個完全一樣的三角形是不是都能拼成平行四邊形?
(教師讓大家拿出學具來拼一拼,學生動手操作,并指名展示。然后引導學生認真觀察、獨立思考、討論交流、說一說拼成的平行四邊形與原來三角形的聯系,并推導出三角形面積計算公式的過程。)
師:只有一塊三角形能否轉變成平行四邊形?面積又該怎么計算?……
整節課堂學生能積極參與、主動探究,教師的適時調整,促進預設與生成的融合,使課堂教學向著低耗高效的方向發展。
四、適當延伸,促進預設與生成的融合
新教材中提供了一些思考題,可在一定程度上拓展學生的創新能力。教師在教學時要適當地將教材進行拓展、延伸,給學生一片新的天地,這樣可以有效地開拓學生的思路,增長他們的見識,培養他們求異思維與創新能力。如有一位教師在教學“歸一應用題”之后,設計一道練習題:
先出示課件:新華書店最近隆重推出小學生必讀的《故事大王新編》,可是該書數量有限,不少小朋友前往購買時,書已全部售完。讓學生在身臨其境中展開探究,比較自如地體驗解決問題的過程。再出示教學情景如下:
關鍵詞：小學數學；有效互動；教學精彩
中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）21-212-02
新課程指出，課堂不是教師表演的舞臺，而是師生之間交往、互動的舞臺。小學數學課堂必將成為師生之間，生生之間以數學知識為介質的一種溝通與交流。同時《新課程標準》也指出：數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互助與共同發展的過程。師生間互動和生生間互動是課堂教學互動中最主要的形式和途徑。就本人多年在小學數學教學中充分利用課堂互動，提高學生的課堂學習效率方面談以下幾方面的感受。
一、教師教學觀念的轉變
依據新課程標準，小學數學課堂教學，教師應重點關注如何充分發揮學生在學習過程中的主動性、積極性和創造性，變被動為主動參與；使教師由知識的傳授者、灌輸者，轉變為主動學習的“組織者、指導者和促進者”。而小學數學課堂上互動教學法強調“以人發展為本”，注重培養學生的學習積極性，激勵學生自身的發展。這就要求教師要從居高臨下的強勢位置上走下來，與學生建立平等的朋友關系。為此教師要建立以下新觀念：①建立以學生全面素質發展、個性特長和適應社會發展能力為標準的新價值觀。②建立以培養兒童自身的學習能力、創新能力和自我發展能力的新教學觀。③建立以“質疑，辨析”，善于獨立思考，敢于提出獨立見解的新學生觀。④建立以師生和諧共處，民主合作，教學相長的新師生關系觀。這些新觀念的建立是互動教學能否取得成效的關鍵。
二、教學設計中要充分預設課堂教學互動
充分備課是教師課堂教學的基礎。要做好教學互動，首先在編寫教案的時候，就需要思考如何讓學生主動參與到課堂教學中。教師在傳授新知識之前要了解學生學習的起點在什么地方？在學習的過程中，學生會對什么更感興趣？舊知與新知的距離有多大？需要給學生一些暗示嗎？這些暗示會不會降低學生的思維強度？學生可能會提出哪些問題？對學生提出的問題可能作出怎樣的回答？教師都應充分作好彈性化教學準備。同時在教學設計中也要更多地為學生預留思考和提問的時間，這樣學生才能跟著教師的想法行動起來，主動參與到課堂教學活動中來，真正展示了師生交往互動的過程，達到良好教學效果。
三、營造和諧課堂氛圍，注重有效互動過程
1、注重設計發散性問題，擴大互動空間。
學生是現實的、主動的、具有創造性的生命體，其學習過程，既是一個認知過程，又是一個探究過程，但探究需要問題的“參與”。教師講究課堂提問藝術，能夠提出具有思考性、挑戰性的問題，引導兒童的積極思考并在師生、生生交往、互動中把問題一步一步引向深入。如在教學《長方形、正方形和平形四邊形》時，當學生掌握了長方形特點后，在學習正方形特點時，我在問題不變的情況下，讓學生根據所提問題，選擇不同的方法和材料進行探究，學生在匯報學習正方形特點時，有的學生說，我是用研究長方形邊角特點時所采用的量、比、折等方法來研究正方形的邊、角的特點；有的同學則是通過動手，對折再對折來證明。這樣學生在學習過程中不受教師“先入為主”觀念的制約，而是在發散性問題提出的情況下，結合學生自己的發現，在教師創設的探究環境中，享有廣闊的空間，不時迸出創新的火花，拓展學生的互動空間。
2、開展多向合作學習活動，拓寬互動途徑。
心理學家認為，學生的行動里都潛在著互相幫助、互相協作的動機。“在其驅動之下，學生之間便能建立一種合作伙伴關系，共同承擔學習的任務和解決問題，學生的行為傾向于維護這種良好的合作關系。這樣，學生相互間的交往與尊重就會促進學習和解決問題。”根據小學數學課堂的教學特點及互動規律，教學活動中可先采用生生互動或組內之間的互動。課堂教學中（1）生生互動由于人數少，則每個成員講話的機會就更多，學生沉默的機會就更少，通常可以較快作出決定；（2）組內互動，人數較多則可以共同完成一項大任務，如在“長方形的面積”教學中，不同層次、能力差異的同學形成一組。知識基礎欠缺，但動手能力強的同學很快就會利用所準備的材料，通過圖形的組合、分割、平移等方法，一些學生由于受條件限制或操作方法不當，暫時找不到平行四邊形的面積和長方形的面積聯系，而且有的學生不會過多去思考。 這樣在小組合作的同學會利用自己的優勢互相幫助，找到長方形與平行四邊形的聯系，從而利用長方形面積推導出平行四邊形面積的公式。 加深了學生對平行四邊形面積公式的推導理念和應用。 小組合作學習可以取長補短、相互促進，使學生的創新能力和創新精神有了共同的提高。
3、營造多樣教學環境，豐富互動內容。
教師在實際的課堂教學中要利用生活化、情景化、信息化的多樣教學環境，真正實現生生互動。教師在選擇主題內容時如果能貼近學生實際，符合學生的興趣、需求，是學生喜聞樂見的，這樣學生可交流的機會就會增多，也就有利于課堂的生生互動。如在教學 “平移和旋轉”時，我創設了這樣的情境。上課前，我先來個小小的調查，哪些同學玩過電腦游戲？玩過電腦游戲“俄羅斯方塊”的同學請舉手。并讓其說說怎么玩“俄羅斯方塊”的？隨后出示一個圖形讓學生上前來操作，此時群情激昂。教室里響起了“轉，順時針轉、逆時針轉，倒……”學生熟練地在方向鍵上控制方塊不斷向左、右或向下平移，或旋轉后再平移到合適的位置。通過電腦游戲向不同方向平移兩次、多次的操作方法，學生在小組合作中掌握平移的方法和技巧，這樣對平移就有一個更清晰、更全面的認識。
課堂教學互動的主體是由教師和學生組成的，教師只有充分做到了教學互動，學生才能主動的學習教師傳授的知識，而教師也才能高效的完成預期的教學目標。
參考文獻：
[1] 互動教學[J]。素質教育博覽。 2009（11）
[2] 李秀和。讓學生在互動教學中參與[J]。課程教材教學研究（小教研究）。2011（12）
關鍵詞： 課堂 教材 創新 思維
美國心理學家馬洛斯指出：創造力是人生的一種基本財富，我們大家一出生就具有了，但在社會化的過程中大部分卻不同程度喪失了。創造力的火花潛伏在我們每個人身上，只要加以培養和挖掘，每個人的創造力都可以得到顯著提高。身為教師的我們要使學生能有所創新，要培養學生的創新能力。然而，培養創新能力和應用能力不能只是口號，它要求教師必須從觀念上予以確立，并在行動上付諸實施。筆者下面結合多年教學經驗談點認識。
一、吃透教材，創新教學方法
縱觀中學數學教材，不難發現，教材在編排意圖上總是力求適應教師課堂教學的需要，課本已日趨“教案化了”。這方面為教師提供了方便，但另一方面我們也應看到，在客觀上它淡化了教師的創新意識。因為教師只要照本宣科，就能應付大多數情況，由此導致教師的惰性越來越大。筆者認為，即使很優秀的教學設計也不可能適應每一位教師，如果教師一味依賴教材而不能很好地去揣摩編者意圖，這些用心的設計就得不到實現。
如，教學分式時，每人制作幾張卡片，在卡片上寫一個簡單的整式或運算符號，如+、x、1-x、x2-1、-3、……=。
游戲一：將其中兩張卡片分別放在分子、分母上，它們組成的式子是分式嗎？如果是分式，它什么時候有意義？它的值能為0嗎？
游戲二：用卡片組成一個分式方程，并求出它的解。設計游戲規則，與學生一起做游戲。
作為教師應吃透教材，抓住本質，引導學生通過動手操作、觀察、討論，在操作的實踐過程中探索知識，掌握解決方法。在課堂教學中，教師必須透徹地分析教材，不斷改進教學方法，在引導學生掌握基礎知識的同時，教師要對閱讀、觀察、統計分析、動手操作等學習方法和演譯推理、歸納推理等思維方法有目的、有計劃地逐步滲透，對學生進行長期潛移默化的影響，培養學生的能力，提高其創新意識。
二、活化教材，創新教學內容
教材內容是一個靜止的知識庫，與學生接受知識的動態過程不可能完全吻合；教材限于篇幅，不可能把所有的教學內容都寫得十分詳盡，也不可能把一些定理、法則、公式、規律的發現探索過程敘述得清清楚楚；教材編寫具有相對穩定性，不可能及時地把一些反映時代的內容收集進去……作為教師必須客觀地認識教材，把握中心問題，靈活、創造性地使用教材，真正地還給學生更多的思維空間和時間，促進學生的創新思維。如，銀行利率在不斷調整，而教材中有關數據仍未改變；稅率方面的知識應用已越來越廣泛，而教材卻很少涉及。諸如此類的不足，要求我們教師適時調整教學的重點，靈活合理安排教學內容，進行適當的補充和刪節。
拓展教材，活化教材，可增強學生對教學內容的親切感，激發求知欲，體現教學內容的生活化和現實性的時代特征。
三、探究教材，創新教學手段
教師將教材和多媒體有機組合起來，形成動態化的多媒體教材體系，學生在多媒體智能化信息下學習，課堂教學就有了全新的感覺，由點及面，由形象到抽象，由靜態到動態，使學生的感受、視覺形成鮮明的時空映象，促進了學生思維發展。例如，教學“圓柱體表面積的計算”，學生通過對圓柱體特征的認識和表面積意義的理解，很容易推導出“圓柱體的表面積=側面積+底面積×2”，但計算起來較麻煩，也易出錯。那么有沒有其他的方法呢？教師可為學生創設思考空間，讓學生自己發現可運用圓面積公式的推導方法，把圓柱體每個底面分別剪成多個相同的扇形，把這些小扇形交叉拼成一個近似的長方形，再與側面展開的長方形拼成一個大長方形。這個大長方形的面積就是圓柱體的表面積。大長方形的長、寬，分別是圓柱底面周長，圓柱體的高和底面半徑之和。于是得到另一種方法，圓柱體的表面積=底面周長×（高+底面半徑）。教師也可進一步引導學生觀察兩種計算方法的聯系。
通過多媒體教學，化靜為動，達到理性和感性的融合，能使學生不惟師，不惟書，對問題有新的發現和突破，開發學生創新潛能。
四、運用教材，開放性求創新
在教學過程中,如果課堂內容與生活相聯系，學生的活動過程就會顯得更加有意義，他們投入的程度就會明顯增強。
例如：在教學乘方時，舉一例：手工拉面是我國的傳統面食，拉面師傅將一團和好的面揉搓成1根長條后，手握兩端用力拉長，然后將長條對折拉長，再對折再拉長，每次對折稱為一扣，如此反復操作，連續拉扣六七次后便成了許多細細的面條。你能算出拉扣六次后共有多少根面條嗎？利用小組探索：1根面條拉扣1次成2根，拉扣2次就成2×2根 ……每拉扣1次，面條數就增加1倍，拉扣6次，共有面條2×2×2×2×2×2 =64根。在整個過程中，學生不僅在合作中學到了一些數學知識和方法，還在探討中學到了一些生活常識，教師處于引導地位，學生處于主動學習地位，體現了活用教材的價值。
又如，對“平行四邊形”的定義及其性質定理的教學：（1）讓學生動手畫兩行平行線a , b，再畫第三條直線c，使c與a,b都相交；（2）畫另一條與c平行的直線d，使d與a,b相交；（3）四條直線圍成一個四邊形，按順序標出A、B、C、D；（4）測量出四邊形的每個角度，每條邊的長度，并記錄結果；（5）教師在以上活動基礎上再給出平行四邊形的定義，學生根據測量結果總結出平行四邊形的性質；（6）給出證明。 這樣學生學習的積極情感被調動起來，思維被激活，學生積極參與課堂活動中來，自然而然就提高了教與學的效率。
創新教育是時代的要求，是實施素質教育的核心。根據課堂教學的功能和規律，在教學過程中，教師要充分發揮自身的創造性，悉心鉆研教材，吃透教材，活化教材，探究教材，恰當處理教材，抓住契機，把握本質，明確支點，打破教材對學生思維的禁錮，不斷更新教育觀念，還學生自由創新的空間，為學生搭建探究創新的舞臺，讓學生學習數學的課堂成為發展學生能力、展示個性、大膽創新的舞臺！
參考文獻：
［1］馬小為.初中數學應用開放題演練［M］.西安：未來出版社，2001.
留足空間
生成是需要空間的，因此，留足空間，是有效課堂的一大特征。相對而言，針對教學，必要的預設是需要的，畢竟每節課堂都需要一個目標，又需要有計劃的活動。上課前，教師需要一個清晰的思路，一個明細的課堂結構。雖然預設是需要，但是不能包辦，不能什么都預設，不能全面預設，而是需要給學生一個框架，一個大致思路，能夠給學生的精彩生成留足空間。因而，教師需要把握好方向，給學生的生成預設種種可能，從而為有效課堂做好鋪墊。
比如：在學習“小數加減法”這一課時，筆者就發現，很多學生在購物中有過小數點計算的經驗，甚至還有一小部分學生已經掌握了小數的計算方法。于是，筆者就根據學生情況，及時調整教學策略，采取一種相對開放的教學模式，讓學生直接觀察紙尺子長度，并且用米來表示，這必然涉及到小數點，筆者隨意撕掉一部分，讓學生思考剩下的紙尺子有多長，讓學生自行解決一般的兩位數小數相加減。但是有學生不太熟悉，于是，筆者就提醒他們可以先用厘米為單位進行計算，當做整數相加減，接著再思考小數相加減，最后還鼓勵他們自己編寫試題，讓他們互相幫助，互相啟迪，甚至互相滲透，從而讓三節課內容在一節課里迅速完成，提高學習效率。可見，給學生留足思維的時間與空間，必將對教師的有效預設產生更深遠的教學生成。
調整預設
課堂永遠是進行時，都是在不斷變化，再高明的教師也不能全部給學生生成內容。特別是教師沒有預設到個別學生的特殊思考，在學生提出觀點后，沒有引起足夠重視，而是匆匆否決，這必然給精彩生成帶來障礙。當然，這也許與學生的應變能力不足有關，但最根本的是，沒有意識到生成的重要性。要想改變，只有正視學生，把學生真正看作學習的主人，遇到問題學會換位思考，盡量適時調整預設，從而為學生的合理想法提供足夠的空間，鼓勵他們積極生成。
在“角的認識”這一課時，筆者就曾提出一個開放性問題，針對角，你知道些什么？結果，學生的答案五花八門，有動物的角，比如羊角、牛角等；有使用的貨幣，比如一角錢、五角錢等，其實這才是學生生活中的角，跟我們本節課所要談的數學概念的“角”出現了很大的偏差，面對這一即時性的課堂生成，作為數學教師，該怎么辦呢？此時，一個高明的教師，其實不必著急，而是要積極引導，讓學生加以思考，生活中的角與數學中的角有什么不同，然后引導學生自己畫一個角。學生在畫的過程中，積極交流，然后教師再逐步引導，逐步完善。在課堂教學中，教師善于及時調整預設，多鼓勵學生積極生成。相信，這樣一定會對學生的有效生成，拓展更多更廣的空間，這就是為學生的有效生成騰挪更足夠的思維空間。
注重生成
學生的激情需要教師點燃，學生的創造思維則隨著課堂精彩活動而生成。如果學生一旦產生有價值的生成，教師不及時給予關注，那么他們的激情就會熄滅。而要培養學生創造性思維，最根本的就是能夠讓學生保持這種激情。因而，在教學過程中，教師需要預設學生的種種生成，充分尊重學生的主體地位，及時給予其肯定，多鼓勵、少批評，盡量給學生營造一種寬松融洽的氛圍。隨著時日增長，學生自然就會熟悉，并接受教師的有效預設，對此產生濃厚的興趣。
比如：在組織學生學習“平行四邊形的面積”這一課時，筆者就曾這樣預設，給學生設置了如下問題，讓學生自己想一想，平行四邊形的面積和哪些條件有關？學生經過初步預習，有的說與邊有關，有的說與底有關，有的說與高有關，甚至還有學生說與相鄰兩條邊夾角有關。前面幾個問題，筆者都曾預設過，最后一個問題卻有點出乎意料，或者是說雜亂無章，但是筆者沒有阻止，而是讓學生根據不同的想法進行驗證，進行探究，并且盡可能地找出其中的規律，結果學生熱情高漲，從而使精彩生成不斷。這樣的教學模式，不僅激發了他們的興趣，更重要的是鞏固了平行四邊形面積的求法。實踐證明，在教學過程中，教師善于尊重學生的生成，及時給學生營造寬松和諧的教學氛圍是多么的重要，這樣的過程勢必讓課堂的生成趨向精彩。
