時(shí)間：2023-06-04 10:46:14
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇平行四邊形的面積教學(xué)反思，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
片段描述：
學(xué)生首先復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算公式，然后計(jì)算出長(zhǎng)與寬分別是5厘米、3厘米的長(zhǎng)方形框和邊長(zhǎng)是4厘米的正方形框的面積。
師：能不能用一個(gè)通用的辦法求長(zhǎng)方形和正方形的面積？
生1：用兩條邊相乘。
生2：用相鄰的兩條邊相乘。
師：對(duì)，必須是鄰邊相乘。（板書：鄰邊相乘）
隨后，我將剛才的長(zhǎng)5厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形框拉扯變形后得到一個(gè)平行四邊形。
生：15平方厘米。（我一連問了5個(gè)學(xué)生，他們無一例外地認(rèn)為平行四邊形的面積與之前的長(zhǎng)方形的面積一樣大）
師：3×5=15（平方厘米）。換句話說，平行四邊形的面積也是用鄰邊相乘的辦法來計(jì)算。這種猜想對(duì)不對(duì)，我們可以用比較大小的方法檢驗(yàn)一下。
接下來，我將平行四邊形和長(zhǎng)方形的兩條底邊重合在一起。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，平行四邊形多出了一個(gè)角，而長(zhǎng)方形的上邊多出了一塊。
師：如果一樣大，兩個(gè)圖形是能完全重合的，但現(xiàn)在看來，不是很好比較，你有什么好辦法？
生3：可以把平行四邊形右邊多出的一個(gè)角剪下來，補(bǔ)到左邊，這樣就好比較了。（我按照學(xué)生的說法將平行四邊形的一個(gè)角剪下補(bǔ)到另一邊）
師：現(xiàn)在很明顯，誰的面積大？
生（異口同聲）：長(zhǎng)方形的面積大。
師：看來，用鄰邊相乘的方法求平行四邊形的面積是錯(cuò)誤的。（我在“鄰邊相乘”的板書后面劃上“×”）我們想想，為什么長(zhǎng)方形拉扯變形成平行四邊形后面積會(huì)變小呢？
生4：因?yàn)槠叫兴倪呅巫冃绷恕?/p>
生5：因?yàn)樗儼恕?/p>
師：變矮了，也就是平行四邊形的高變短了。（課件演示將長(zhǎng)方形框拉扯兩次，分別得到甲平行四邊形和乙平行四邊形）
師：甲、乙兩個(gè)平行四邊形誰的面積更大些？為什么？
生6：甲大些，因?yàn)樗纫乙咝?/p>
師：這說明平行四邊形的面積與平行四邊形的什么有關(guān)？
生（齊）：高。
師：只與高有關(guān)嗎？（課件演示兩個(gè)等高但底不相等的平行四邊形，比較兩者面積的大?。?/p>
生7：還與底的長(zhǎng)短有關(guān)。
師：看來平行四邊形的面積與它的底和高有關(guān)。那么，在不改變平行四邊形大小的前提下，怎樣才能求出它的面積呢？
生8：我們可以像剛才比較大小那樣，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。（學(xué)生動(dòng)手操作：用割補(bǔ)的方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形）
師：你從操作中發(fā)現(xiàn)了什么？
生9：平行四邊形的面積等于長(zhǎng)方形的面積。
生10：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底，寬就是平行四邊形的高。
生11：形狀變了，但高和底邊的長(zhǎng)度都沒有變。
……
最后，我引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出平行四邊形面積的計(jì)算公式。
午休時(shí)間，一位五年級(jí)的數(shù)學(xué)教師和我交流：“‘平行四邊形的面積’一課教學(xué)出問題了，有一道題目很多學(xué)生都做錯(cuò)了?！边@位教師一臉的無奈，苦惱之情溢于言表。我說：“我們先問一問學(xué)生，再看看教學(xué)設(shè)計(jì)，分析討論，查找原因?！?/p>
1．練習(xí)題：一個(gè)平行四邊形相鄰的兩條邊分別是10厘米和6厘米，其中一條邊上的高是8厘米，這個(gè)平行四邊形的面積是（）平方厘米。
①48②60③80④480
2．練習(xí)對(duì)象：某班38名五年級(jí)學(xué)生。
3．統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表。
■
4．和學(xué)生交談（沒有向?qū)W生公布正確答案）。
師：這道題你選擇哪個(gè)答案？為什么？
生1：我選答案③。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e＝長(zhǎng)×寬，10乘8等于80，所以選擇答案③。
師：你為什么選擇答案②？能說說當(dāng)時(shí)你是怎么想的嗎？生2：我也認(rèn)為平行四邊形的面積＝長(zhǎng)×寬，沒看仔細(xì)，就直接把10和6相乘，然后就選擇②了。
師：你為什么選擇答案①？
生3：平行四邊形的面積＝底×高，如底是10厘米，鄰邊是6厘米，那么8厘米肯定不是10厘米這條邊上的高，因?yàn)楦呖隙ū刃边呉?，所以?yīng)該選擇用6和8相乘，答案是48平方厘米。
……
我和該教師交流：“能說說你的教學(xué)設(shè)計(jì)嗎？”該教師說：“先出示教材中的主題圖，讓學(xué)生提出問題‘誰的面積更大’；接著用數(shù)方格的方法，引導(dǎo)學(xué)生得出求平行四邊形面積的方法；再引導(dǎo)學(xué)生通過割補(bǔ)法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，總結(jié)出平行四邊形的面積計(jì)算公式；最后練習(xí)鞏固，讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題?！甭犕暝摻處煹慕虒W(xué)設(shè)計(jì)，我們又重新研讀教材，分析學(xué)情，并思考：（1）“平行四邊形的面積”一課的教學(xué)起點(diǎn)是什么？（如面積的概念、平行四邊形的特征、對(duì)垂直和平行的認(rèn)識(shí)、長(zhǎng)方形和正方形的面積公式推導(dǎo)過程等）（2）在“平行四邊形的面積”教學(xué)中，知識(shí)要素有哪些？（正確理解平行四邊形的底和高）（3）除了關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)外，培養(yǎng)學(xué)生的基本能力和獲得廣泛的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的目標(biāo)該如何落實(shí)？再反思原來的教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)生練習(xí)為什么出錯(cuò)的原因就浮出了水面：學(xué)生缺乏空間觀念，沒有正確認(rèn)識(shí)平行四邊形的高，對(duì)平行四邊形的底和高還停留在淺層次的認(rèn)知表象上，沒有整合成一個(gè)整體。
尋找到了學(xué)生的錯(cuò)誤根源，我們重新設(shè)計(jì)此課的教學(xué)。
教學(xué)流程：
一、巧借對(duì)比，順勢(shì)導(dǎo)入
師（出示一個(gè)長(zhǎng)方形框架）：它的長(zhǎng)是6厘米，寬是4厘米，面積是多少平方厘米？（根據(jù)學(xué)生的回答，師板書：長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬）
師：如果老師將長(zhǎng)方形的兩個(gè)對(duì)角頂點(diǎn)向外拉，現(xiàn)在變成了什么圖形？
生：平行四邊形。
師：你認(rèn)為這個(gè)平行四邊形的面積該怎么算？（預(yù)設(shè)：可能有些學(xué)生還認(rèn)為是6×4，也有些學(xué)生認(rèn)為不是6×4，初步感知到面積發(fā)生了變化）
師（進(jìn)一步拉斜平行四邊形）：現(xiàn)在平行四邊形什么發(fā)生了變化，什么沒有變化？（預(yù)設(shè)：讓學(xué)生進(jìn)一步感知平行四邊形的四條邊沒有發(fā)生變化，但它的面積卻在不斷地變化，直觀感受到平行四邊形的面積變小和它的高不斷變小有關(guān)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念）
師（小結(jié)）：用兩條鄰邊相乘求平行四邊形的面積是不可取的，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e和它的底與高有關(guān)，這就需要我們進(jìn)一步研究平行四邊形的面積與它的底和高有什么關(guān)系。
二、自主探索，逐步感悟
1．探索平行四邊形（圖1）的面積，底為6厘米，高為4厘米。
（1）師給學(xué)生提供方格紙、平行四邊形：方格紙的每格長(zhǎng)度是1厘米，平行四邊形的面積是多少平方厘米？（學(xué)生獨(dú)立嘗試解決）
（2）師（小結(jié)）：剛才大家用數(shù)方格的方法求出了平行四邊形的面積，你們還有什么疑問嗎？你能肯定它的面積就是24平方厘米嗎？（預(yù)設(shè)：有些格子不是整格的，怎么處理？）
（3）師：剛才有的同學(xué)在數(shù)的時(shí)候采取把不夠1格當(dāng)半格的方法數(shù)出了平行四邊形的面積，那有沒有辦法變成都是整格的呢？如果都是整格的就沒有歧義了。（引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，建立前后圖形的聯(lián)系，嘗試用割補(bǔ)法進(jìn)行探究）
（4）師：將平行四邊形沿著高剪下后拼成長(zhǎng)方形，面積有沒有變化？（沒有）你是怎么知道的？（預(yù)設(shè)：大部分學(xué)生只關(guān)注轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形，并借助格子圖數(shù)出長(zhǎng)方形的面積，通過追問引導(dǎo)學(xué)生思考割補(bǔ)前后兩個(gè)圖形之間的聯(lián)系）
2．探索平行四邊形（圖2）的面積，底為8厘米，高為4厘米。
（1）不提供格子圖，讓學(xué)生再次嘗試探究。
（2）學(xué)生操作、交流，感悟方法。
師：現(xiàn)在沒有格子圖，你怎么知道拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米、寬是4厘米呢？（預(yù)設(shè)：引導(dǎo)學(xué)生通過進(jìn)一步操作，明白拼成的長(zhǎng)方形和原平行四邊形之間的關(guān)系，即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬等于平行四邊形的高）
（3）觀察思考割補(bǔ)后的長(zhǎng)方形與原來的平行四邊形之間的聯(lián)系。（預(yù)設(shè)：①引導(dǎo)學(xué)生明白平行四邊形的底與高和割補(bǔ)后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之間的關(guān)系；②觀察原來另一條鄰邊割補(bǔ)后的位置，理解高小于鄰邊的原由）
3．師：有一個(gè)平行四邊形很大，老師不能把它畫下來，但它的底是12米，高是6．5米，你知道它的面積嗎？（引導(dǎo)學(xué)生積極想象，抽象出平行四邊形的面積計(jì)算方法，推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式）
三、層層遞進(jìn)，深化拓展
1．算一算。
層次（1）：計(jì)算平行四邊形的面積。
層次（2）：出示隱去底和高的平行四邊形，讓學(xué)生量出有效的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。
2．想一想。
活動(dòng)（1）：拉動(dòng)細(xì)木條釘成的長(zhǎng)方形框架，觀察前后面積和周長(zhǎng)的變化。
活動(dòng)（2）：將長(zhǎng)方形框架與剪、拼、移后的平行四邊形進(jìn)行對(duì)比，總結(jié)規(guī)律。
……
反思：
第二次教學(xué)后，我們進(jìn)行教學(xué)后測(cè)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生解答原來錯(cuò)題的正確率有明顯提高。通過兩次教學(xué)的對(duì)比、分析，我們不禁思考：一節(jié)課的教學(xué)該從哪里開始？如何在課堂中有效落實(shí)“四基”，實(shí)現(xiàn)教學(xué)高效的目的呢？
1．找準(zhǔn)起點(diǎn)，準(zhǔn)確定位
“平行四邊形的面積”教學(xué)是平面圖形面積教學(xué)中的一個(gè)拓展內(nèi)容，為學(xué)生思維的發(fā)展、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得提供了有效的材料。本節(jié)課的教學(xué)應(yīng)在發(fā)展學(xué)生空間觀念的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行理解和運(yùn)用。因此，第二次教學(xué)中先讓學(xué)生進(jìn)行“平行四邊形的面積和什么有關(guān)”的猜測(cè)，從而給學(xué)生的探究指明思考的方向，然后通過動(dòng)手操作引導(dǎo)學(xué)生理解平行四邊形面積與底和高的關(guān)系，為平行四邊形面積計(jì)算找準(zhǔn)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。
2．豐富感知，提升思維
在學(xué)生理解平行四邊形面積和底、高的關(guān)系后，引導(dǎo)學(xué)生通過操作探究平行四邊形的面積和鄰邊長(zhǎng)短的關(guān)系，使他們進(jìn)一步獲得感知經(jīng)驗(yàn)。可先讓學(xué)生在方格紙上對(duì)平行四邊形進(jìn)行割補(bǔ)，感知它與割補(bǔ)后的長(zhǎng)方形之間的聯(lián)系；接著不提供方格紙，引導(dǎo)學(xué)生通過割補(bǔ)進(jìn)一步感知平行四邊形與割補(bǔ)后的長(zhǎng)方形之間的聯(lián)系；最后通過對(duì)平行四邊形的想象操作，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，使他們形成完整的活動(dòng)體驗(yàn)，掌握平行四邊形面積的計(jì)算公式。
一、目的明確，為探究做好鋪墊
學(xué)生在課堂上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是他們生活中的有關(guān)數(shù)學(xué)現(xiàn)象和經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)和升華，每一個(gè)學(xué)生都從他們心中的數(shù)學(xué)世界出發(fā)，與教學(xué)內(nèi)容發(fā)生相互作用，構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)知識(shí)。明確的目的性，是科學(xué)探究活動(dòng)的一個(gè)基本特征。因此，把學(xué)習(xí)引向重、難點(diǎn)或?qū)W生疑惑的方面，讓學(xué)生有目的參與，是培養(yǎng)他們課堂自主探究的前提。在新課伊始，我通過七巧板拼擺的圖形，適時(shí)滲透轉(zhuǎn)化的思想，接著復(fù)習(xí)學(xué)過的長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算公式，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊，從而自然引入到平行四邊形面積計(jì)算的探究中。
二、先試后探，變“要我探究”為“我要探究”
學(xué)生是獨(dú)立思考的、社會(huì)化的人。新的基礎(chǔ)教育課程改革的核心是學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，本節(jié)課我力求通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作探究、實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言敘述出來，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)探究形成的過程。本節(jié)課探究的是平行四邊形面積公式的推導(dǎo)，我首先讓學(xué)生試著利用手中的平行四邊形學(xué)具和測(cè)量工具，選擇采用自己喜歡的方式去探究，驗(yàn)證自己的猜想。在學(xué)生自己探究計(jì)算平行四邊形的面積方法時(shí)，全班出現(xiàn)了三種計(jì)算方法：1.把四邊的長(zhǎng)度加起來是平行四邊形的面積。2.把兩條相鄰的邊相乘是平行四邊形的面積。3.把底和高相乘是平行四邊形的面積。三種情況出現(xiàn)后，引起了學(xué)生極大的好奇，紛紛交流發(fā)表自己的意見，明確了第一種方法所求的是平行四邊形的周長(zhǎng)，不是計(jì)算的面積。那第二種和第三種方法哪一個(gè)是正確的呢？學(xué)生陷入了困惑，教師激勵(lì)性的評(píng)價(jià)鼓舞了學(xué)生再次探究，學(xué)生在小組中討論，各自尋找各自的依據(jù)，爭(zhēng)先恐后的發(fā)表意見，情緒高漲，探究新知識(shí)的主動(dòng)性由“要我探究”變?yōu)椤拔乙骄俊?。每一個(gè)學(xué)習(xí)小組的成員都能主動(dòng)參與思考、動(dòng)手操作、合作交流，沒有了以前個(gè)別同學(xué)無所事事的現(xiàn)象，通過學(xué)生反復(fù)探究、師生的交流互動(dòng)，學(xué)生愉快地發(fā)現(xiàn)如果把平行四邊形的兩個(gè)對(duì)角向相反方向拉動(dòng)，雖然兩個(gè)相鄰的邊的長(zhǎng)短沒有變化，但是面積的大小變化了，越變?cè)叫 瓕W(xué)生驚叫著：“這兩個(gè)相鄰邊的積不能確定平行四邊形的面積，所以第二種方法是不行的?！睂W(xué)生還發(fā)現(xiàn)平行四邊形沿高剪開平移后可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是平行四邊形的底和高，長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積，從而逐步歸納、總結(jié)出平行四邊形面積計(jì)算公式，極大地提高了合作探究的效果。
三、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生敢想敢做
心理學(xué)表明，輕松、愉悅的學(xué)習(xí)氛圍可使學(xué)生保持良好的學(xué)習(xí)心態(tài)，能使學(xué)生的思維、想象、認(rèn)知、記憶活動(dòng)有良好的情緒相伴隨，能夠有力地激發(fā)學(xué)生豐富的想象、活躍學(xué)生思維，使學(xué)生能全身心地投入學(xué)習(xí)。因此在課堂中，我把學(xué)生探究時(shí)思考的時(shí)間留給學(xué)生，把操作的空間放給學(xué)生，把表達(dá)的機(jī)會(huì)讓給學(xué)生。我給學(xué)生更多的是鼓勵(lì)，針對(duì)學(xué)生在課堂中遇到的困難，我總是以鼓勵(lì)的語言，支持的目光讓學(xué)生增加自信，即便是學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)了錯(cuò)誤我也極力發(fā)現(xiàn)隱藏在其中的閃光點(diǎn)，為學(xué)生輕松學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)了良好的學(xué)習(xí)氛圍，使他們?cè)谡n堂中能夠充分發(fā)揮自己在學(xué)習(xí)上的積極主動(dòng)性。
四、總結(jié)反思，升華提高
教學(xué)是一門遺憾的藝術(shù)，回顧本節(jié)課的教學(xué)，感覺也有許多不足。
（一）學(xué)生合作探索有余，教師引導(dǎo)不足
片段：學(xué)生合作探究后，全班交流。
生：我們小組把平行四邊形沿高剪開（中間的高），拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，面積不變，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，平行四邊形的面積=底×高。
師：為什么長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，平行四邊形的面積就等于底乘高呢？
學(xué)生遲疑。
師：還有哪一組愿意發(fā)表自己的意見？
生：我們小組是沿著頂點(diǎn)畫的高剪開的，也拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，面積不變，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，平行四邊形的面積=底×高。
師：為什么？
生又顯遲疑。
實(shí)際上學(xué)生這時(shí)已經(jīng)意識(shí)到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底，寬就是平行四邊形的高，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。但是他們沒有能把意識(shí)到的想法表達(dá)出來。
如果這一環(huán)節(jié)采用以下方法處理可能會(huì)達(dá)到更好的效果：學(xué)生通過小組合作，部分學(xué)生可能已經(jīng)對(duì)平行四邊形面積的計(jì)算方法有了一定的認(rèn)識(shí)，但還有一部分學(xué)生沒有能夠很好地理解，只讓其中部分同學(xué)發(fā)表了自己的意見，其余學(xué)生只是跟著看了一看，理解肯定不夠深入。這時(shí)，如果教師能夠引導(dǎo)全班學(xué)生再用學(xué)具拼一拼，特別是在語言敘述上，多找?guī)孜粚W(xué)生說一說，留給學(xué)困生一個(gè)思考、消化的時(shí)間，那么他們對(duì)于平行四邊形面積計(jì)算方法的理解就能更加深入明白了。
（二）教師完成任務(wù)觀念嚴(yán)重，沒有以學(xué)生為本
本節(jié)課中，學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中探索知識(shí)，發(fā)表觀點(diǎn)已用去40分鐘中的30分鐘，我為了盡快進(jìn)入練習(xí)環(huán)節(jié)，沒有讓學(xué)生充分的說一說，講一講，不僅使一些學(xué)生的理解比較模糊，也使許多課堂上生成的資源白白浪費(fèi)掉。如在探究環(huán)節(jié)中，有一些同學(xué)是用準(zhǔn)備好的學(xué)具剪拼出長(zhǎng)方形，而有的同學(xué)則是在自己準(zhǔn)備的平行四邊形上畫出來的長(zhǎng)方形。如果這時(shí)教師指導(dǎo)學(xué)生能在準(zhǔn)備好的平行四邊形上畫出來一個(gè)長(zhǎng)方形展示給大家看，比動(dòng)手剪拼有更強(qiáng)的抽象性，但由于我急于完成本節(jié)課的任務(wù)，沒有讓更多的孩子展示交流，使一些孩子失去了展示的機(jī)會(huì)，而我也使課堂上生成的這一寶貴資源白白浪費(fèi)掉。如果課堂中我能更好的讓學(xué)生展示、交流，用語言來更加有條理的敘述，這節(jié)課一定會(huì)錦上添花，收到更好的教學(xué)效果。
關(guān)鍵詞：圖形 面積編排 公式推導(dǎo)
小學(xué)的圖形面積始終貫穿于整個(gè)小學(xué)階段的教學(xué)中，在兩個(gè)學(xué)段中（1—3年級(jí)）和（4—6年級(jí)），主要以圖形的認(rèn)識(shí)和圖形的測(cè)量為基礎(chǔ)。通過認(rèn)識(shí)圖形的形狀，并用數(shù)方格的方法來比較圖形面積的大小，來感知物體表面的大小，能通過方格的多少來比較出圖形面積的大??；通過測(cè)量，從測(cè)量線段的長(zhǎng)，以長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積為基礎(chǔ)，體驗(yàn)出周長(zhǎng)與面積的區(qū)別，并以長(zhǎng)方形的面積為基礎(chǔ)，通過剪、拼，數(shù)方格等方法，推導(dǎo)出三角形、平行四邊形、梯形等規(guī)則圖形的面積。
小學(xué)數(shù)學(xué)圖形面積的教學(xué)，教材先讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)面積概念和認(rèn)識(shí)面積單位。通過讓學(xué)生觀察課本封面、桌子表面、黑板面等認(rèn)識(shí)這些物體都有表面，引出“物體表面或平面圖形的大小叫做它的面積?！比缓笞寣W(xué)生學(xué)習(xí)面積單位，在介紹幾種面積單位時(shí)，說明它的含義，初步形成各種面積單位大小的概念。
在小學(xué)圖形面積的編排中，是以長(zhǎng)方形面積公式為基礎(chǔ)，以圖形轉(zhuǎn)化為推到面積公式的常用方法，并在圖形的轉(zhuǎn)化中，應(yīng)用了平移旋轉(zhuǎn) 。
面積公式的推導(dǎo)，長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式是導(dǎo)出其他平面幾何圖形的面積公示的基礎(chǔ)。導(dǎo)出長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式一般分兩步走，先用面積單位來量，可以讓學(xué)生用學(xué)具擺一擺；再用數(shù)方格的方法來計(jì)算，使學(xué)生感到這樣很麻煩。然后通過操作，得到長(zhǎng)方形所含的面積單位數(shù)正好等于長(zhǎng)和寬的乘積，從而概括出長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式；正方形面積計(jì)算公式，可以引導(dǎo)學(xué)生自己從長(zhǎng)方形面積公式中直接類推而得；平行四邊形面積公式在長(zhǎng)方形的基礎(chǔ)上推導(dǎo)，然后在平行四邊形的基礎(chǔ)上推導(dǎo)三角形和梯形的面積計(jì)算公式。
在平面圖形面積公式的推導(dǎo)中，從平行四邊形、三角形、到梯形的面積公式的推導(dǎo)都是以化歸的思想方法為核心，通過多次孕育、化隱為顯，讓學(xué)生在獲得結(jié)論的同時(shí)，感悟到數(shù)學(xué)思想方法的意義與作用。在教學(xué)平行四邊形面積的時(shí)候，基本上都有這樣幾個(gè)環(huán)節(jié)：一是讓學(xué)生利用手中的平行四邊形和剪刀，通過折一折、剪一剪、拼一拼，想辦法求出平行四邊形的面積。二是學(xué)生利用割補(bǔ)的方法，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，求出長(zhǎng)方形的面積也就求出了平行四邊形的面積。找出平行四邊形與長(zhǎng)方形之間的關(guān)系，得出平行四邊形的面積=底×高。引導(dǎo)學(xué)生思考是怎樣求出這個(gè)平行四邊形的面積的？把平行四邊形運(yùn)用割補(bǔ)的方法把它變成長(zhǎng)方形，抓住長(zhǎng)方形與平行四邊形之間的關(guān)系，通過求長(zhǎng)方形的面積求出平行四邊形的面積。這時(shí)化歸的思想方法處于隱性階段，初步的孕育，并沒有進(jìn)行提煉。讓學(xué)生在一步一步的反思過程中通過觀察、比較、感悟到化歸這一數(shù)學(xué)思想方法。
在以上面積的推導(dǎo)過程中體現(xiàn)了以下所蘊(yùn)含的思想：
長(zhǎng)方形的面積（正方形）：統(tǒng)一思想（用標(biāo)準(zhǔn)單位測(cè)量面積）；數(shù)形結(jié)合思想（把測(cè)量過程轉(zhuǎn)化成計(jì)算方法）。
平行四邊形的面積推導(dǎo)體現(xiàn)以下思想：轉(zhuǎn)化思想（轉(zhuǎn)化成所學(xué)的長(zhǎng)方形的面積，突出轉(zhuǎn)化的可能性：轉(zhuǎn)化前后圖形關(guān)系的比較）；對(duì)應(yīng)思想（轉(zhuǎn)化后長(zhǎng)方形的各部分分別相當(dāng)于原圖形的哪個(gè)部分）。
三角形的面積推導(dǎo)體現(xiàn)以下思想：轉(zhuǎn)化思想；對(duì)應(yīng)思想；一般化思想（從個(gè)例到一般，突出各種三角形都能轉(zhuǎn)化成平行四邊形）。
梯形的面積推導(dǎo)體現(xiàn)以下思想：轉(zhuǎn)化思想（轉(zhuǎn)化方法的靈活性：梯形可通過多種方式轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形如三角形、長(zhǎng)方形、平行四邊形）；整體化思想（用梯形公式統(tǒng)整所有已學(xué)的面積公式）
圓的面積推導(dǎo)體現(xiàn)以下思想：轉(zhuǎn)化思想（轉(zhuǎn)化的特殊方法），極限思想（無限切分與無限接近）
片段一、 學(xué)生自學(xué)課本，了解平行四邊形的面積如何計(jì)算
上課伊始，我揭示課題，讓學(xué)生明確本課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，然后要求學(xué)生打開書本自學(xué)。大概五六分鐘后，有學(xué)生示意已看完書上的指定內(nèi)容。于是，就組織交流。
師：通過看書，你了解了什么？
生1：我知道了平行四邊形的面積=底×高。
生2：我知道平行四邊形是通過分割、平移，變成長(zhǎng)方形后得出面積計(jì)算公式的。
師：通過自學(xué)，我們了解了平行四邊形的面積是怎么計(jì)算的。
（板書：平行四邊形的面積=底×高）
【現(xiàn)在的孩子通過各種途徑學(xué)習(xí)的知識(shí)，往往超出我們的想象。面對(duì)這樣的學(xué)習(xí)背景，如果教師再故作神秘地一步一步去揭示面積的計(jì)算公式，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)必定不能投入。因此，先安排自學(xué)，讓所有的孩子都知道這個(gè)計(jì)算公式，以此作為新的學(xué)習(xí)起點(diǎn)也不失為教學(xué)的一種策略】
片段二、 小組合作交流，理解平行四邊形的面積為何那樣計(jì)算
師：我們了解了平行四邊形的面積是怎樣計(jì)算的，這還不夠，還需要理解平行四邊形的面積為何可以那樣算。
下面，請(qǐng)各小組分工合作，想辦法把平行四邊形變成面積相等的長(zhǎng)方形?？梢援嬕划?、剪一剪、拼一拼，然后討論以下兩個(gè)問題：
（1） 怎樣把平行四邊形變?yōu)槊娣e相等的長(zhǎng)方形？
（2） 觀察變成的長(zhǎng)方形與原來的平行四邊形，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（教師巡視指導(dǎo)。過了大約十分鐘左右，學(xué)生示意操作結(jié)束，教師組織反饋。）
生1：我沿著左邊的高剪下來，補(bǔ)到右邊。
生2：我沿著右邊的高剪下來，補(bǔ)到左邊。
生3：可以從中間沿任意一條高剪下來。
師：大家在剪拼的時(shí)候，為什么都要沿著高剪呢？
生：只有沿著高剪才能剪出直角，這樣就能拼成長(zhǎng)方形。
師：是啊，只有沿著高剪才能把平行四邊形變成一個(gè)長(zhǎng)方形。這個(gè)思考的過程在數(shù)學(xué)上叫做轉(zhuǎn)化。那么，轉(zhuǎn)化后什么變了？什么沒有變？
生1：轉(zhuǎn)化后形狀變了，面積大小沒有變。
生2：我還發(fā)現(xiàn)，平行四邊形的“底”就是長(zhǎng)方形的“長(zhǎng)”，平行四邊形的“高”就是長(zhǎng)方形的“寬”。
師：大家能不能根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)，借助長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式呢？
生： 因?yàn)?，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，
所以，平行四邊形的面積=底×高。
【“教”為“學(xué)”服務(wù)。本環(huán)節(jié)，教師向?qū)W生提出了明確的探究要求，讓學(xué)生面對(duì)新問題，從實(shí)際出發(fā)，動(dòng)手動(dòng)腦去嘗試解決問題。同時(shí)，教師作適時(shí)恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥與引導(dǎo)，讓學(xué)生在親歷探究的過程中，理解“怎樣轉(zhuǎn)化”“為什么要轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形”這樣，學(xué)生不僅知其然，更知其所以然，還滲透了重要的數(shù)學(xué)思想方法――轉(zhuǎn)化?！?/p>
片段三、 學(xué)生反思回顧，從平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程感悟?qū)W習(xí)方法
師：請(qǐng)大家回顧一下學(xué)習(xí)平行四邊形的面積計(jì)算過程，想一想，從中我們可以體會(huì)到什么？
生：我體會(huì)到圖形之間是可以互相轉(zhuǎn)化的。
師：是啊，想一想轉(zhuǎn)化的目的是什么呢？
生1：是為了推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。
生2：轉(zhuǎn)化成我們知道的，算起來就方便了。
師：當(dāng)我們?cè)谘芯恳粋€(gè)新問題的時(shí)候，可以將這個(gè)問題想辦法轉(zhuǎn)化成能用已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)去解決的問題，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種很有效的方法。除了將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形給大家留下了很深的印象之外，還有別的嗎？
生：我覺得，今天先讓我們自學(xué)，有些看不明白的就動(dòng)手拼一拼，這樣的方法也很好。
……
【在理解“為什么”的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧梳理，進(jìn)一步思考“還體會(huì)到什么”，從中感悟?qū)W習(xí)方法。這樣，教學(xué)所起的作用就不僅是眼前目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，
而是為后續(xù)學(xué)習(xí)作思想方法上的鋪墊?！?/p>
教學(xué)感悟：
一、 教學(xué)的起點(diǎn)――了解學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)
學(xué)生不是“一張白紙”，他們擁有很多與知識(shí)相關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)，擁有驚人的學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)造能力，老師不能忽視。為此，教師必須了解學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)和生活經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了長(zhǎng)方形面積計(jì)算，要得到平行四邊形的面積就需要將其轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形。這一轉(zhuǎn)化的實(shí)質(zhì)是把未知轉(zhuǎn)化成已知，探究過程中獲得的思想方法和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)其他平面圖形面積公式的推導(dǎo)具有很強(qiáng)的借鑒意義。我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)“等積變形”的思想已經(jīng)有所積累，但有所差異。部分學(xué)生對(duì)平行四邊形面積的計(jì)算方法有所了解，但對(duì)平行四邊形面積為什么要“底×高”卻理解不深。為此，課始安排學(xué)生自學(xué)，把結(jié)果先呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，然后讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦去驗(yàn)證，在驗(yàn)證中真正理解公式。
二、 教學(xué)的重點(diǎn)――讓學(xué)生懂得“為什么”
數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識(shí)相比，知識(shí)的有效性是短暫的，思想方法的有效性卻是長(zhǎng)期的，能夠使人“受益終生”。但我們通常在課堂中，當(dāng)創(chuàng)設(shè)生活化的教學(xué)情境后，就不遺余力地落實(shí)知識(shí)點(diǎn)，而對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的滲透考慮甚少。也就是我們通常所關(guān)注了“生活化”，而忽視了“數(shù)學(xué)味”。
【反思】在這一個(gè)片段當(dāng)中，教師從生活化的素材引入課題，試圖讓學(xué)生展開平行四邊形面積的探討，而探究過程中只叫了幾位學(xué)生說了說求平形四邊行面積的思考過程，而沒有讓學(xué)生通過操作，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想沒有在教學(xué)過程中加以滲透，取而代之的是用電腦課件演示平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。因此，學(xué)生就難以主動(dòng)理解和掌握“轉(zhuǎn)化”思想方法，數(shù)學(xué)能力就難以得到明顯的提高。那么在平面圖形教學(xué)中，如何滲透數(shù)學(xué)思想方法呢？
一、在公式推導(dǎo)中，滲透“轉(zhuǎn)化”思想方法
“轉(zhuǎn)化”思想是平面圖形面積教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的“重頭戲”，不管是平行四邊形、三角形、梯形的面積，還是圓形的面積，在其公式的推導(dǎo)過程中都可以滲透“轉(zhuǎn)化”思想。
例如：三角形面積公式推導(dǎo)
師：今天我們要研究三角形面積，我們來一起推導(dǎo)三角形的面積的計(jì)算方法，對(duì)于三角形面積的推導(dǎo)，你有什么想說的？
生1：我想一定跟學(xué)的平行四邊形一樣，要把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形。
生2：我認(rèn)為跟平形四邊形一樣，也要知道三角形的底和高。
生3：我猜想，三角形面積的大小跟它的底和高有關(guān)。
……
師：真不錯(cuò)，那就每個(gè)小組利用手中的學(xué)具，求出任意一個(gè)三角形的面積。（其中有銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形）
學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視發(fā)現(xiàn)：有幾個(gè)選銳角三角形的小組發(fā)現(xiàn)，沿著三角形的高剪開，并不能拼成長(zhǎng)方形或平行四邊形，改變思考角度，追尋別的方法，有的小組發(fā)現(xiàn)用兩個(gè)一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，欣喜若狂……
學(xué)生匯報(bào)：
生1：我們組發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，所以只要求出平行四邊形的面積，再除以2就行了。（學(xué)生邊說邊演示）
師：你們組研究的只是銳角三角形，但如果是直角三角形，鈍角三角形呢？
生2：只要兩個(gè)三角形完全一樣，都也拼成一個(gè)平行四邊形或長(zhǎng)方形，也可以用平行四邊形的面積除以2。
生3：我們組只用了一個(gè)三角形也能拼成一個(gè)平行四邊形。（學(xué)生口頭表達(dá)不清楚，演示了轉(zhuǎn)化過程）
平行四邊形的底就是三角形的底，而平形四邊形的高是三角形高的一半，所以三角形的面積=底×高÷2。（全體學(xué)生報(bào)以掌聲）
師：大家用不同的方法找到了三角形面積的計(jì)算方法，你們來看看，這些方法有什么共同點(diǎn)？
生4：都是把三角形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的平行四邊形或長(zhǎng)方形。
師：我們把這種把未知 已知的數(shù)學(xué)方法，叫做轉(zhuǎn)化。
二、在知識(shí)遷移中，滲透“對(duì)比”思想方法
“對(duì)比”思想是數(shù)學(xué)中常見的思想方法之一，也是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的手段。在求組合圖形面積時(shí)，由于組合圖形的變化多，學(xué)生一時(shí)難以掌握，我運(yùn)用了“對(duì)比”的數(shù)學(xué)方法，收到了較好的成效。
參考文獻(xiàn)
[1]數(shù)學(xué)課程村準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）北京師范大學(xué)出版社，2000
[2]張開孝.新數(shù)學(xué)計(jì)本.浙江教育出版社，2003
打造高效課堂是教學(xué)工作永恒的主題，如何打造高效課堂？經(jīng)歷了“平行四邊形的面積”這一課的研磨過程，我有了自己的思考和深刻的感悟：只有去追尋學(xué)生的真實(shí)思維才能打造優(yōu)質(zhì)高效的課堂。
一、高效課堂：在學(xué)生真實(shí)思維的起點(diǎn)處辨析
《平行四邊形的面積》是五年級(jí)上冊(cè)《多邊形面積的計(jì)算》這一單元的內(nèi)容，此內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握并能靈活運(yùn)用長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式，理解平行四邊行特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。解讀教材，顯然將平行四邊形轉(zhuǎn)化成等積的長(zhǎng)方形是解決平行四邊形面積問題的基本思想和關(guān)鍵所在。縱觀整個(gè)單元不難發(fā)現(xiàn)，通過平行四邊形面積這一課時(shí)的教學(xué)讓學(xué)生體悟轉(zhuǎn)化的思想，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)三角形的面積、梯形的面積和組合圖形的面積有著積累經(jīng)驗(yàn)、實(shí)現(xiàn)舉一反三的重要作用。毋庸置疑，在解決平行四邊形面積這一問題過程中如何自然真實(shí)地喚醒學(xué)生割、補(bǔ)轉(zhuǎn)化的意識(shí)，如何通過數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生體悟轉(zhuǎn)化的思想和方法是本節(jié)課教學(xué)中教師必須思考的兩個(gè)關(guān)鍵問題。回顧學(xué)生的已有認(rèn)知，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生“把平行四邊形轉(zhuǎn)變成一個(gè)長(zhǎng)方形”的生活經(jīng)驗(yàn)及數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是相當(dāng)缺乏的。對(duì)于學(xué)生來說他們?cè)诿鎸?duì)如何求平行四邊形的面積這一新問題時(shí)，真實(shí)的思維是怎樣的呢？為此，課前我們對(duì)學(xué)生的真實(shí)思考進(jìn)行調(diào)查。通過調(diào)查，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生根據(jù)長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法想到用底乘鄰邊來計(jì)算是最普遍的思維，因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積計(jì)算是學(xué)生關(guān)于平面圖形面積計(jì)算唯一的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，因此，這樣的聯(lián)想是一種本能的思考，是學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的自然流露，正是這些最真實(shí)的想法充分暴露了學(xué)生在知識(shí)遷移時(shí)遇到的困惑和思維的誤區(qū)。我想課堂上充分讓學(xué)生展露自己真實(shí)的想法，并反思自己的想法，是尊重學(xué)生、以學(xué)定教、順學(xué)而教的起點(diǎn)，更是本課讓學(xué)生明理順?biāo)?、體悟轉(zhuǎn)化方法、探究平行四邊形面積計(jì)算的最好課程資源和學(xué)習(xí)方式?；谝陨系恼J(rèn)識(shí)，本課的教學(xué)主導(dǎo)思想：讓學(xué)生在嘗試交流中激發(fā)思維，在觀察比較中明理歸因，在多層次活動(dòng)中感悟方法，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得以鍛煉，思想方法得以內(nèi)化。
二、高效課堂：在學(xué)生真實(shí)思維的沖突中激活
課堂就像放煙花，教師只要點(diǎn)燃導(dǎo)火線，然后遠(yuǎn)遠(yuǎn)的走開，讓學(xué)生的思維自由地發(fā)酵、碰撞、釋放，你會(huì)發(fā)現(xiàn)智慧的火花是美麗的。教師最后的任務(wù)就是“打掃戰(zhàn)場(chǎng)”，進(jìn)行總結(jié)。
在交流中教師尋找學(xué)生思維錯(cuò)誤的根源，即只關(guān)注平行四邊形與長(zhǎng)方形之間“形”的轉(zhuǎn)化，忽視轉(zhuǎn)化的“質(zhì)”，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題關(guān)健的思考――將平行四邊形拉成長(zhǎng)方形后面積相等嗎？引發(fā)學(xué)生將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形時(shí)對(duì)“質(zhì)”的關(guān)注。當(dāng)學(xué)生思維困惑、無法言表時(shí)，教師及時(shí)的直觀模型演示真是雪中送炭、恰到好處，他讓學(xué)生的思維一下豁然開朗。通過平行四邊形與拉成的長(zhǎng)方形的直觀對(duì)比、學(xué)生清楚地看到自己原先思考的錯(cuò)誤所在（將平行四邊形拉成長(zhǎng)方形后面積增大了，底×鄰邊的結(jié)果會(huì)比原先平行四邊形的面積大一些），自覺地解除了心中的困惑。同時(shí)在思辨糾錯(cuò)中，許多學(xué)生頓悟到，研究平行四邊形面積，將其轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形時(shí)面積必須相等。這一重大思想的發(fā)現(xiàn)，是學(xué)生對(duì)自己原先錯(cuò)誤思維的主動(dòng)更正，它為成功探究平行四邊形面積的計(jì)算邁出了質(zhì)的一步。這一重大發(fā)現(xiàn)更是學(xué)生以后學(xué)習(xí)其他平面圖形面積時(shí)化歸思想的核心，他為今后的學(xué)習(xí)積淀了寶貴的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。而這一切源于學(xué)生真實(shí)思維的不斷沖突與不斷完善，學(xué)生只有經(jīng)歷自我認(rèn)知的否定過程，才會(huì)有更多求真的渴望和方法，這樣的學(xué)習(xí)是根植于學(xué)生心靈深處的，才能真正實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的意義建構(gòu)。
三、高效課堂：在學(xué)生真實(shí)思維的完善中升華
課堂教學(xué)中，教師應(yīng)充分把握學(xué)生的思維脈搏，放手讓學(xué)生去獨(dú)立探索后，再及時(shí)自糾，自發(fā)地將原先的思路引到正確的軌道上來。學(xué)生原先的想法或正確或錯(cuò)誤或清晰或模糊，都是教師展開教學(xué)的基礎(chǔ)和生成材料。學(xué)生在課堂中的不同思維成果的呈現(xiàn)和交流，是最具有挑戰(zhàn)性和創(chuàng)造性的教學(xué)活動(dòng)。一次次的對(duì)話碰撞，會(huì)擦出課堂學(xué)習(xí)的思維火花，差異成了最重要、最生動(dòng)的教學(xué)資源。在學(xué)生表述有困難時(shí)，教師要給予足夠的寬容和等待；在學(xué)生需要思維時(shí)，給他們提供充分的時(shí)間與安靜的環(huán)境。只有讓學(xué)生真正發(fā)自內(nèi)心地靜下心來思索、討論，甚至是辯解、反駁，才能展示出他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真實(shí)心理軌跡，教師的教學(xué)才會(huì)真正有的放矢。
為打造高效課堂，我們?cè)谘杏懼兴妓?，在?shí)踐中歷練，在反思中收獲。一節(jié)課帶給我們的不僅是對(duì)于教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)形式的諸多思考，更多的是對(duì)于我們面前的一個(gè)個(gè)鮮活生命的成長(zhǎng)和發(fā)展的思考。教學(xué)中如何真正讓高效落到實(shí)處，我們依舊思索著……
【作者單位：蘇州工業(yè)園區(qū)方洲小學(xué) 江蘇】
一、環(huán)境，“研究”的前提
[案例一]“平行四邊形面積的計(jì)算”教學(xué)
師：上周五開始，我們已經(jīng)開始了探究平行四邊形面積計(jì)算公式的歷程，你們準(zhǔn)備好了嗎？讓我們來匯報(bào)一下，聽聽各位的探究成果。
生1：我發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積計(jì)算應(yīng)相鄰兩邊相乘。
生2：錯(cuò)了！開始我也以為是，可我后來發(fā)現(xiàn)兩組對(duì)邊分別相等的兩個(gè)平行四邊形，面積不相等。（拿出學(xué)具）
師：不要緊，多次錯(cuò)誤的嘗試，才會(huì)有正確的結(jié)果。誰繼續(xù)闡述自己的觀點(diǎn)？
生3：我是通過多次畫相同格子的方式得出計(jì)算公式的。（拿出學(xué)具）平行四邊形面積有42格，底占6格，高占7格，6×7=42格。所以平行四邊形面積=底×高。
生4：湊巧吧，換個(gè)平行四邊形會(huì)不會(huì)不是這樣？
生3：我試過許多次，大家可以都試試。
全班嘗試……
師：這種方法是長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式最早用的直觀方法，得出了正確結(jié)論。
生5：我們的方法還簡(jiǎn)單，只要畫一條高就行了。沿著高將直角三角形剪下，補(bǔ)到另一邊，正好拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬是平行四邊形的高，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形面積=底×高。
全班學(xué)生不由自主地齊聲鼓掌，老師也給予了高度評(píng)價(jià)。
反思：研究，是對(duì)“未知”的一種探索。探索中產(chǎn)生錯(cuò)誤，很正常的。如果錯(cuò)誤給學(xué)生帶來“嘲笑、諷刺、挖苦”，將會(huì)給他們?cè)斐煽謶值男睦?，最終導(dǎo)致他們不敢、不愿去研究。因此，教師要使學(xué)生樂于研究，必須給學(xué)生創(chuàng)造自由、安全的心理環(huán)境，這是學(xué)生學(xué)會(huì)“研究”的前提，這樣的環(huán)境才能使學(xué)生的思維處于活躍的狀態(tài)，學(xué)生的創(chuàng)造潛能才能得到最大限度的發(fā)揮。
二、問題，“研究”的起點(diǎn)
[案例二]“能被3整除的數(shù)的特征”的教學(xué)
師：誰能隨便說個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)要能被3整除。
生：9能被3整除。
師：誰能說得大一點(diǎn)，如三位數(shù)。
生：123能被3整除。
師：這個(gè)三位數(shù)確實(shí)能被3整除。
師：用了這么長(zhǎng)的時(shí)間，太慢了！
師：我有了123做基礎(chǔ)，可以一口氣說一堆這樣的數(shù)。
師：（邊板書邊說）132，213，231，312，321這些數(shù)都能被3整除，你們信嗎？
生：不信！
師：可計(jì)算一下。
生：您有什么竅門呀？
師：你們也會(huì)。我說516能被3整除，這個(gè)數(shù)作基礎(chǔ)，你們也能說出許多數(shù)。誰來試試？
……
師：從這些能被3整除的數(shù)中，你能得出怎樣的結(jié)論？
師：剛才大家大膽地猜想了能被3整除的數(shù)的特征，這些猜想對(duì)不對(duì)呢？我們?cè)賮砹信e些數(shù)字看看就知道了！
……
反思：布魯納說過：探索是數(shù)學(xué)的生命線，沒有探索，便沒有數(shù)學(xué)的發(fā)展。問題，是研究的起點(diǎn)，有問題才有思考，有思考才有進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)的可能。學(xué)生對(duì)問題越是百思不解，他們的思維就越活躍。因此，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)研究，就應(yīng)該在課堂上有問題。本節(jié)課中，教師把教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)成“三問”，顯然，這樣設(shè)計(jì)，激起了學(xué)生極大的探究欲望。通過猜想—驗(yàn)證，產(chǎn)生了新的疑問，思維始終處于興奮狀態(tài)，激發(fā)了學(xué)生主動(dòng)探究的欲望。學(xué)生通過自己的探索、交流，使自己的答案更優(yōu)化。
三、方法，“研究”的核心
生實(shí)驗(yàn)討論。師生形成如下對(duì)話：
生1：我把長(zhǎng)方形和正方形的角重放在一起，發(fā)現(xiàn)一樣大小。
師：好辦法。長(zhǎng)方形的四個(gè)角都一樣大小嗎？（立刻再操作）
生2：長(zhǎng)方形和正方形的角都一樣大小，都是四個(gè)直角。
師：你是怎么知道的？
生1：用直角板量過。
師：同意。
生3：不相同的地方是正方形四邊一樣長(zhǎng)，長(zhǎng)方形不是，只有對(duì)邊一樣長(zhǎng)。
師：怎么知道的？
生3：用尺子量的。
生4：對(duì)折知道的。
生示范、小結(jié)。
反思：操作是學(xué)生“活動(dòng)”的一種形式?；顒?dòng)是主客體交流的橋梁?？唆斀荽幕J(rèn)為：“一個(gè)人的能力只有通過活動(dòng)才能形成和發(fā)展?！薄安僮鳌獙?shí)驗(yàn)”的研究過程，有利于“活動(dòng)性原則”在課堂上得到落實(shí)。案例中，教師預(yù)留了足夠的空間讓學(xué)生用自己的方式去設(shè)計(jì)并通過不斷反思和修正來發(fā)現(xiàn)，這才是學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)。學(xué)生給自己定下操作目標(biāo)，用自己的方式去證明，這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)才是學(xué)生的自主參與，才是學(xué)生自己的數(shù)學(xué)活動(dòng)。
【案例】
聽五年級(jí)“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”一課，教師這樣引入新課：“在我們的生活中經(jīng)常遇到負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)與我們的生活聯(lián)系密切……”美國(guó)心理學(xué)家費(fèi)里德曼在其著名的《社會(huì)心理學(xué)》一書中提出：“人們有這樣一種強(qiáng)烈的傾向，總是假定他人與自己是相同的?！苯處熓苓@種效應(yīng)的影響，往往把自己對(duì)學(xué)科知識(shí)的認(rèn)識(shí)歸屬到學(xué)生身上，用自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)代替學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。其實(shí)，五年級(jí)大多數(shù)學(xué)生在生活中是找不到負(fù)數(shù)的?！罢龜?shù)和負(fù)數(shù)”的概念是在認(rèn)識(shí)了“相反意義的量”的基礎(chǔ)上引進(jìn)的，教師說“生活中很多地方用到正數(shù)和負(fù)數(shù)”這不符合學(xué)生的生活實(shí)際，也無法達(dá)到問題預(yù)設(shè)的目的。
【重構(gòu)】
師：老師說幾句話，你能把聽到的數(shù)據(jù)信息準(zhǔn)確地記錄下來嗎？
要求獨(dú)立思考，選擇自己喜歡的方式來記錄，關(guān)鍵是讓別人一眼就能看明白所表示的意思。說出：1.小明家上個(gè)月收入3000元，支出2000元；2.王叔叔九月份做生意賺了4000元，十月份虧了2000元；3.公交車在2路站點(diǎn)下車5人，上車12人。
在課的開頭設(shè)計(jì)了一個(gè)表示相反意義數(shù)據(jù)的活動(dòng)，結(jié)合生活實(shí)際，讓學(xué)生親自動(dòng)手記錄表示相反意義的數(shù)據(jù)，有助于學(xué)生體會(huì)負(fù)數(shù)產(chǎn)生的必要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望。學(xué)生有了這樣的“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”，為最終得出“用正負(fù)數(shù)表示兩種相反意義的量”的科學(xué)方法埋下了有效的伏筆。
二、數(shù)學(xué)建模的“擔(dān)心”
【案例】
教學(xué)“平行四邊形的面積”一課，不少教師總喜歡設(shè)置如下的問題情境來完成平行四邊形面積公式的推導(dǎo)：我們以前學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形的面積，說說如何計(jì)算的？平行四邊形的面積能不能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形或正方形的面積來計(jì)算？如何轉(zhuǎn)化呢？你發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與平行四邊形的底和高是什么關(guān)系？長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬，所以平行四邊形的面積就是？
以上的問題情境，后者為前者作鋪墊，學(xué)生順著問題就自然地知道解決的辦法，失去了自主探究的動(dòng)力，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維無法得到開發(fā)。而這樣的情境設(shè)置，恰恰說明了教師對(duì)學(xué)生的“不放心”，怕學(xué)生不能沿著自己設(shè)計(jì)的路子走，怕掌握不住課堂時(shí)間，完不成教學(xué)任務(wù)。說到底，教師考慮的仍是自己教的問題，而不是學(xué)生的學(xué)。
【重構(gòu)】
方格圖中出示一個(gè)長(zhǎng)方形，提問：知道它的面積是多少嗎？把長(zhǎng)方形變成平行四邊形，提問：它的面積是多少？（學(xué)生受長(zhǎng)方形面積計(jì)算的影響，容易判斷出平行四邊形的面積和長(zhǎng)方形面積相等）繼續(xù)演示平行四邊形的變化，提問：平行四邊形的面積每次有變化嗎？如何變化的？從中你們發(fā)現(xiàn)了什么？
引導(dǎo)學(xué)生明確：平行四邊形的面積不能用相鄰邊相乘，雖然平行四邊形邊的長(zhǎng)短沒變，但平行四邊形的高發(fā)生了變化。進(jìn)一步激問：難道就沒法求出平行四邊形的面積了嗎？鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，自主探索方法。進(jìn)一步設(shè)疑：是不是所有的平行四邊形都能用割補(bǔ)的方法轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，從而求出它的面積呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出各自的平行四邊形，動(dòng)手剪剪拼拼，看看行不行。
交流發(fā)現(xiàn)：平行四邊形最終都可以通過剪拼轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的面積和平行四邊形的面積是相等的。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高，所以平行四邊形的面積等于底乘高。
對(duì)于平行四邊形面積公式的學(xué)習(xí)，學(xué)生難免會(huì)受到之前長(zhǎng)方形面積計(jì)算的影響（負(fù)遷移），從學(xué)生的這一思維實(shí)際出發(fā)，放手讓學(xué)生對(duì)新問題進(jìn)行嘗試探索，讓學(xué)生自己在嘗試解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)問題，產(chǎn)生矛盾沖突，這直接調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使之產(chǎn)生更大的學(xué)習(xí)動(dòng)力，避免了用教師的思維代替學(xué)生的思維活動(dòng)。
三、課堂總結(jié)的“失真”
【案例】
很多教師在課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，為了引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小結(jié)，總會(huì)問上一句“通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲”？漸漸的好像成了課堂總結(jié)的一種固定模式了。可是學(xué)生的回應(yīng)真的是我們想要的效果嗎？就以最近聽的“圓錐的體積”一課為例，與大家共同思考。
師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
生1：我知道了圓錐體積的計(jì)算方法。
生2：我知道了圓錐和圓柱必須等底等高。
生3：我知道了圓錐的體積是圓柱的三分之一。
從學(xué)生的這些收獲來看，只能說是對(duì)教師提問的一種應(yīng)付使然，學(xué)生為了迎合教師的問題，機(jī)械地重復(fù)課題名稱、羅列本節(jié)課的印象詞，與我們期待的自我歸納、真實(shí)回顧相去甚遠(yuǎn)。
【重構(gòu)】
師：大家回顧一下，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？能說給大家聽聽嗎？
師：剛才我們是如何知道圓錐的體積計(jì)算方法的？能把過程描述一下嗎？
師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，對(duì)你今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么啟發(fā)和幫助嗎？
師：這節(jié)課你對(duì)自己在提出問題、分析問題、解決問題及小組合作等方面滿意嗎？
“三角形的面積”是青島版五年級(jí)多邊形面積單元中的一節(jié)教學(xué)內(nèi)容。學(xué)生經(jīng)過四年的學(xué)習(xí)，具備了初步的動(dòng)手實(shí)踐能力，而第一個(gè)信息窗已經(jīng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，探索了平行四邊形面積公式的推導(dǎo)，將新要學(xué)習(xí)的圖形面積轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的圖形，體會(huì)了轉(zhuǎn)化是解決問題的有效途徑，然后緊接著去探索三角形的面積公式，順應(yīng)平行四邊形面積的探索思路，學(xué)生的探索意雖猶在，但味已不濃。怎樣讓學(xué)生在實(shí)踐的路上走得更遠(yuǎn)，對(duì)動(dòng)手實(shí)踐學(xué)習(xí)更有興趣呢？蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過：“那些表面的、淺顯易懂的刺激，并不能很好的激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！币虼嗽诮虒W(xué)中，筆者設(shè)計(jì)了問題：“用一張三角形紙片，能不能推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式呢？”這樣就激起學(xué)生的探究興致，學(xué)生探究的熱情和主動(dòng)性大大提高。
二、課堂教學(xué)片斷
1.談話導(dǎo)入，引入探究
（1）教師談話：我們已經(jīng)成功地利用“轉(zhuǎn)化”的思想探究了平行四邊形的面積，今天這節(jié)課，我們繼續(xù)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想來探索三角形的面積怎樣計(jì)算。
（直接導(dǎo)入課題，突出“轉(zhuǎn)化”的思想。）
（2）第一次探究互動(dòng)，初步感受轉(zhuǎn)化的思想，積累經(jīng)驗(yàn)。
師：你能把三角形轉(zhuǎn)化成我們所學(xué)過的什么圖形呢？（稍停）請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)具袋里的各種三角形，同位兩人一組，想一想，拼一拼，比一比誰的辦法最好。
（教師巡回指導(dǎo)。）
（3）學(xué)生展示并將作品貼在黑板上。
師：把你們的成果舉起來秀一秀。
（教師及時(shí)捕捉學(xué)生生成的基礎(chǔ)性資源，學(xué)生體驗(yàn)探究的樂趣。）
生1：我們用兩個(gè)直角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形。
生2：我用兩個(gè)直角三角形拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。
生3：我用兩個(gè)直角三角形拼成了一個(gè)正方形。
■
生1 生2 生3
師：我這也有兩個(gè)直角三角形，（出示不同的兩個(gè)三角形）可是拼不成，為什么？
學(xué)生觀察思考。
（有的學(xué)生要說，教師示意舉手。）
生1：要一樣的三角形才行。
師（追問）：什么是一樣的三角形呢？
生1：大小一樣的。
生2：底和高一樣的。
生3（著急）：光底和高一樣不行，還得要形狀一樣的三角形。（邊說邊找出同底等高的直角三角形和銳角三角形進(jìn)行展示。）
師：怎樣才能找到這樣的兩個(gè)三角形呢？
生：把兩個(gè)三角形重合就知道了。
教師演示。（把兩個(gè)三角形放在一起，重合起來。）
師：對(duì)，像這樣的就是完全一樣的兩個(gè)三角形。
師：你還能找到兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼成我們學(xué)過的圖形嗎？
學(xué)生操作并展示（圖1）。
師：想象一下把兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼在一起會(huì)是什么圖形？
（有的學(xué)生要?jiǎng)邮植僮?，示意他?dòng)腦想，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。）
（學(xué)生思考片刻。）
師：有想法嗎？
學(xué)生展示（圖2）。
師：還有不同的想法嗎？（及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題。）
■
圖1 圖2
師：看看這幾種拼法它們有什么共同點(diǎn)呢？同位互相找找。
（學(xué)生帶著問題同位兩人討論和交流。）
生1：都是把兩個(gè)形狀完全一樣的三角形拼成了平行四邊形、長(zhǎng)方形和正方形。
師：長(zhǎng)方形和正方形都是特殊的平行四邊形，所以，兩個(gè)完全一樣的三角形，無論是直角的、鈍角的還是銳角的，都可以拼成一個(gè)平行四邊形。
（4）第二次探究互動(dòng)，經(jīng)歷材料分析的過程，歸納概括三角形的面積計(jì)算公式。
師：三角形和拼出的平行四邊形有什么關(guān)系？
生1：三角形的面積是平行四邊形的一半。
生2：三角形的底和平行四邊形的底一樣。
生3：三角形的高也是平行四邊形的高。
師：你能根據(jù)平行四邊形的面積推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算公式嗎？
同位思考并交流。
師：所拼成的平行四邊形的底和三角形的底相等，平行四邊形的高與三角形的高相等，我們說平行四邊形與三角形等底等高，三角形的面積就是和它等底等高的平行四邊形的面積的一半。
生：三角形的面積=底×高÷2（板書）
讓學(xué)生通過操作與合作交流，參與三角形面積公式的推導(dǎo)過程，使其理解三角形的面積公式，通過事實(shí)材料進(jìn)行分析比較，提升學(xué)生準(zhǔn)確、簡(jiǎn)練和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言表達(dá)水平，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，使操作、思維和語言表達(dá)有機(jī)結(jié)合，真正起到深化認(rèn)識(shí)的作用。
2.驗(yàn)證拓展，合作探究
師：用一張三角形紙片，能不能推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式呢？
（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行探究，希望能突破學(xué)生的思維定勢(shì)，將探究進(jìn)行到底。）
展示折疊過程：
■
師：三角形的面積是折疊后的長(zhǎng)方形的面積的2倍，所以面積應(yīng)該是底乘高乘2（有的學(xué)生疑惑，有的學(xué)生興奮地舉手），請(qǐng)學(xué)生也拿出一個(gè)三角形折折看，有什么新的發(fā)現(xiàn)呢？
（學(xué)生紛紛動(dòng)手操作，興趣盎然。）
生：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是原三角形的底的一半，寬是三角形的高的一半。
（眾學(xué)生領(lǐng)悟，小聲交流，喜悅的表情。）
師：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬×2
三角形的面積=（底÷2）×（高÷2）×2=底×高÷2
師：用兩個(gè)三角形拼在一起，或用一個(gè)三角形探索三角形的面積，實(shí)質(zhì)上都是把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，都是把未知轉(zhuǎn)化成已知。（板書：未知轉(zhuǎn)化成已知。）
這樣，就進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，促進(jìn)了學(xué)生個(gè)性的發(fā)展，再一次滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、提煉轉(zhuǎn)化的思想及把未知轉(zhuǎn)化成已知的思想。
三、教學(xué)反思
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)和富有個(gè)性的過程，積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷實(shí)踐過程。
1.關(guān)注學(xué)生的思維起點(diǎn)
這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)利用“轉(zhuǎn)化”的思想探索平行四邊形面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，從學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，指導(dǎo)學(xué)生展開操作活動(dòng)，把探索三角形的面積公式轉(zhuǎn)化成已知圖形的面積來解決，體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。因此，在課堂教學(xué)中，教師必須全面了解學(xué)生已有的知識(shí)、相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)和對(duì)新知識(shí)的現(xiàn)有掌握情況，設(shè)定探究學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。教師必須思考：學(xué)生是否掌握了今天要學(xué)習(xí)的知識(shí)和技能？在今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容中，哪些需要合作實(shí)踐？哪些需要教師的點(diǎn)撥和引導(dǎo)？所以本課的開始就直接導(dǎo)入課題，突出繼續(xù)應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想來解決問題，然而對(duì)于什么樣的兩個(gè)三角形能拼成平行四邊形的問題，就要加以追問和引導(dǎo)了。并不是底和高相等的三角形就能拼成平行四邊形，而是兩個(gè)三角形必須大小、形狀完全一樣，放在一起能重合的才行。
2.拓展學(xué)生探究的空間
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程不應(yīng)只是掌握和熟練法則、公式的的過程，還應(yīng)該是充分展示學(xué)生探索、思考和挑戰(zhàn)的積極性的過程。教師要鼓勵(lì)學(xué)生親身感受知識(shí)的形成過程，學(xué)會(huì)分析事實(shí)材料、分享發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生在探究問題的過程中發(fā)揚(yáng)探索和創(chuàng)新的精神。如果僅僅只是把兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成和它等底等高的平行四邊形的話，通過師生、生生之間的交流、操作和互動(dòng)，很容易完成，學(xué)生的思維并無大的障礙，但是這并不能很好地引起學(xué)生的探究興趣。曾有詩寫道：“無限風(fēng)光在險(xiǎn)峰?！毕抡n后學(xué)生對(duì)于用一個(gè)三角形推導(dǎo)出三角形的面積的折疊方法還在不停地探索，有的甚至找來了不同的三角形繼續(xù)折疊。同樣都是利用轉(zhuǎn)化的思想方法來探究三角形的面積計(jì)算公式，卻有兩種不同的途徑，一種是用兩個(gè)同樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，另一種是用一個(gè)三角形折疊成兩個(gè)同樣的長(zhǎng)方形，這就大大激發(fā)了學(xué)生的興趣，為其點(diǎn)燃了探究的星星之火，讓學(xué)生有參與探究的可能，從而形成探究之火的燎原之勢(shì)。因此，筆者認(rèn)為，學(xué)生其實(shí)對(duì)數(shù)學(xué)有強(qiáng)烈的探究愿望，關(guān)鍵是教師能不能為學(xué)生提供一個(gè)平臺(tái)、一個(gè)機(jī)會(huì)，為學(xué)生的思維發(fā)展“推波助瀾”，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)思考。教師要放開教材，放手學(xué)生，給他們足夠的時(shí)間和空間來實(shí)踐。教師不能急躁，也不要過早、過快、過多地加入到學(xué)生的小組探究中。教師只有多一份耐心，多一份對(duì)學(xué)生的信心，學(xué)生才有可能、有機(jī)會(huì)產(chǎn)生更多的思維碰撞。這種情境的感受和活動(dòng)的體驗(yàn)使學(xué)生的思維得以激活。
3.讓學(xué)生在比較、觀察、思考中得到提升
實(shí)踐的最終目的是要對(duì)獲得的材料進(jìn)行反復(fù)的比較、觀察和思考，提煉學(xué)習(xí)方法，去偽存真、去粗取精，提升思維能力。
第一，將拼成的平行四邊形和要研究的三角形進(jìn)行比較，得出：三角形的面積是平行四邊形的一半；三角形的底和平行四邊形的底一樣；三角形的高也是平行四邊形的高，從而應(yīng)用已知的平行四邊形的面積公式推導(dǎo)出三角形的公式來。
[關(guān)鍵詞]復(fù)習(xí)教學(xué) 多邊形 面積計(jì)算 主動(dòng)參與
[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）11-041
復(fù)習(xí)課是課堂教學(xué)的重要課型之一，可以幫助學(xué)生鞏固學(xué)過的知識(shí)，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。但在平時(shí)的復(fù)習(xí)課中，教師往往只是通過一系列的問題讓學(xué)生回答并進(jìn)行大量的練習(xí)就簡(jiǎn)單了事，導(dǎo)致學(xué)生處于被動(dòng)學(xué)習(xí)的地位，學(xué)習(xí)積極性不高。構(gòu)建有意義的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，必須要發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，讓學(xué)生積極地參與到學(xué)習(xí)過程中去。下面，以“多邊形的面積計(jì)算”復(fù)習(xí)課教學(xué)為例，談?wù)勛约旱囊恍┳龇ā?/p>
一、自主回顧，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)
復(fù)習(xí)課中，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧整理一個(gè)單元或一個(gè)階段學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容，應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，滿足學(xué)生自主學(xué)習(xí)的心理需求。
例如，教師可課前布置學(xué)生完成以下的預(yù)習(xí)作業(yè)：（1）“多邊形的面積計(jì)算”這一單元，我們學(xué)習(xí)了哪些面積計(jì)算公式？它們是怎樣推導(dǎo)出來的？（2）這一單元，我們還學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？你有哪些收獲？課堂上，教師說：“課前大家對(duì)‘多邊形的面積計(jì)算’這一單元進(jìn)行了回顧與整理，下面就請(qǐng)大家先對(duì)照預(yù)習(xí)單分別在小組里交流，再集體交流反饋。”
生1：這單元我們學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算。
生2：平行四邊形的面積=底×高，三角形的面積=底×高÷2，梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。
……
師（出示長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形的卡片）：回顧我們的學(xué)習(xí)過程，誰能把這些卡片在黑板上擺一擺，并說說這樣擺的想法？（生動(dòng)手拼擺）
……
上述教學(xué)中，由學(xué)生自己回顧本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，總結(jié)整理平行四邊形、三角形和梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，加深了他們對(duì)“轉(zhuǎn)化”這一思想方法的認(rèn)識(shí)，并通過擺卡片，將學(xué)過的平面圖形的知識(shí)串聯(lián)成一個(gè)整體，形成一個(gè)清晰的知識(shí)框架。
二、自主練習(xí)，提高學(xué)習(xí)能力
練習(xí)對(duì)于學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)、形成基本技能起著非常重要的作用，是復(fù)習(xí)課的重要環(huán)節(jié)。因此，復(fù)習(xí)課除了讓學(xué)生進(jìn)行必要的練習(xí)外，還應(yīng)該發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生自己去收集、設(shè)計(jì)有意義和容易錯(cuò)的習(xí)題。
例如，課前教師布置學(xué)生自己設(shè)計(jì)或收集“你認(rèn)為本單元有意義的習(xí)題”，課堂上學(xué)生展示交流：“把一個(gè)長(zhǎng)20厘米、寬12厘米的長(zhǎng)方形拉成一個(gè)平行四邊形。如果面積減少60平方厘米，那么拉成的平行四邊形的高是多少厘米？”“一個(gè)三角形廣告牌，底40分米，高25分米。將這個(gè)廣告牌的正反兩面都刷上白漆，如果每平方米需要刷漆450克，準(zhǔn)備5千克白漆夠不夠？”“少先隊(duì)員要用紅紙做一些底是12厘米、高是20厘米的直角三角形小紅旗?，F(xiàn)有一張長(zhǎng)80厘米、寬49厘米的長(zhǎng)方形紅紙，最多可做多少面小紅旗？”……由學(xué)生自己設(shè)計(jì)、收集習(xí)題，既是對(duì)教師設(shè)計(jì)的習(xí)題的補(bǔ)充，又可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。
三、自主評(píng)價(jià)，養(yǎng)成反思習(xí)慣
反思是對(duì)學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)，是對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果的總結(jié)，是一種較高層次的思維活動(dòng)。因此，復(fù)習(xí)課中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自主反思，如可以讓學(xué)生說說對(duì)學(xué)習(xí)的知識(shí)是否理解、還有哪些疑問和不足、還有哪些要注意的地方等。
例如，課尾總結(jié)時(shí)，師：“回顧本單元的學(xué)習(xí)，你覺得還有哪些要注意的地方？你打算給大家提出哪些建議？”
生1：我覺得要認(rèn)真審題，看清題目要求。
生2：在計(jì)算三角形、梯形的面積時(shí)不能忘記除以2。
生3：解決問題時(shí)要注意題目中的單位名稱是否統(tǒng)一。
生4：計(jì)算平行四邊形、三角形面積時(shí)，要注意底和高必須是對(duì)應(yīng)的。
……
讓學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，就是讓他們自覺地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提高。同時(shí)，自覺地進(jìn)行反思也是一種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，是一種良好的思維品質(zhì)，對(duì)學(xué)生終身學(xué)習(xí)起著積極的推動(dòng)作用。
關(guān)鍵詞： 解放學(xué)生 數(shù)學(xué)教學(xué) 思維
陶行知先生曾說教育孩子要做到：“解放孩子的頭腦，使他們能想；解放孩子的雙手，使他們能干；解放孩子的眼睛，使他們能看；解放孩子的嘴巴，使他們能說；解放孩子的時(shí)間，不要把他們的功課表填滿；解放孩子的空間，不要把他們關(guān)在籠中?！盵1]陶先生的“解放”思想，是素質(zhì)教育理論的源泉，也成為教學(xué)航程中的明燈。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只有真正解放學(xué)生，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，成為學(xué)習(xí)的主動(dòng)參與者，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力才會(huì)得到培養(yǎng)，思維才能得到發(fā)展。筆者把“解放思想”充分體現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，發(fā)展了學(xué)生的思維能力，有效提高了課堂的實(shí)效性。下面我就談?wù)劷虒W(xué)中的幾點(diǎn)做法。
一、解放學(xué)生的眼睛，觀察啟發(fā)思維
解放學(xué)生的眼睛，就是讓學(xué)生會(huì)看、會(huì)觀察。觀察力是思維的起點(diǎn)，是聰明大腦的“眼睛”，因此在教學(xué)中教師要注意擦亮學(xué)生的“眼睛”。
1.設(shè)計(jì)選擇性信息，提高篩選能力。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是靈活的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的在于能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問題。信息的呈現(xiàn)應(yīng)是多向的、豐富的。但是一直以來，呈現(xiàn)給學(xué)生的往往都是與問題直接有關(guān)的信息，造成學(xué)生缺乏篩選能力，見信息就用的弊端。對(duì)此，教師在教學(xué)時(shí)可以設(shè)計(jì)一些靈動(dòng)的選擇性信息，需要學(xué)生通過觀察、判斷篩選出有用的信息。如計(jì)算平行四邊形的面積時(shí)，設(shè)計(jì)呈現(xiàn)兩底一高的信息，學(xué)生需要通過觀察，篩選利用一條底和底邊上的高進(jìn)行計(jì)算。在教學(xué)中，多設(shè)計(jì)一些這樣選擇性信息，提高學(xué)生的信息篩選能力。
2.捕捉隱蔽信息，提高發(fā)現(xiàn)能力。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，給學(xué)生提供的素材信息面廣、量大，但是不是所有信息都是顯現(xiàn)的，有些信息是隱蔽在其他信息中的。此時(shí)，就需要學(xué)生會(huì)看，會(huì)觀察，會(huì)發(fā)現(xiàn)。如在研究比較“同底等高的幾個(gè)三角形的面積大小”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、捕捉到兩條平行線間的距離是處處相等的，發(fā)現(xiàn)兩條平行線間的所有三角形的高是相等的，再根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式，快速得出同底等高的三角形面積相等的結(jié)論。觀察捕捉有用的隱蔽信息，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)信息的能力，為思維的啟發(fā)做了支點(diǎn)。
3.援引易錯(cuò)資源，培養(yǎng)辨析能力。
錯(cuò)題資源是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的一種新思維，是將學(xué)生出錯(cuò)的習(xí)題作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的后續(xù)資源，教學(xué)中呈現(xiàn)這樣的易錯(cuò)資源，創(chuàng)設(shè)比較辨析的思維情境，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，讓學(xué)生在比較辨析的思維情境中，深化解題思路，發(fā)展思維品質(zhì)。
二、解放學(xué)生的嘴巴，表達(dá)促進(jìn)思維
在參與各類教研活動(dòng)時(shí)，許多教師會(huì)不由感嘆：“他們班的學(xué)生真行，敢說、會(huì)說，老師想要的學(xué)生都能說出來，我自己班的學(xué)生回答一點(diǎn)都不積極，即便說了也常常說不到點(diǎn)子上?！边@真的是學(xué)生的問題嗎？反思之下，學(xué)生不想說不會(huì)說與教師的教學(xué)有根本的關(guān)系。有些教師認(rèn)為數(shù)學(xué)就是做的，可以不說；當(dāng)學(xué)生說不清楚耽誤時(shí)間，教師就急于打斷，或代替表達(dá)或消極評(píng)價(jià)。節(jié)復(fù)一節(jié)，學(xué)生就習(xí)慣于聽從教師講解，失去了想說的欲望，也弱化了表達(dá)能力。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在修訂版中加入了關(guān)于數(shù)學(xué)表達(dá)的內(nèi)容：會(huì)獨(dú)立思考問題，表達(dá)自己的想法（第一學(xué)段），能比較清楚地表達(dá)自己的思考過程和結(jié)果（第二學(xué)段）。由此可見，“說”也是思維教學(xué)的一個(gè)方面，“說”也能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的思考[2]。
1.創(chuàng)造機(jī)會(huì)，使學(xué)生“想說”。
為了改變學(xué)生這種不想說不會(huì)說的現(xiàn)狀，教師在課堂教學(xué)中就要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一些“說”的環(huán)節(jié)，營(yíng)造和諧的“說話”氛圍，引導(dǎo)學(xué)生、鼓勵(lì)學(xué)生多說話多表達(dá)，久而久之，學(xué)生就會(huì)養(yǎng)成樂于表達(dá)的習(xí)慣。我們可以說思路，可以表評(píng)論，還可以說體會(huì)。
2.示范指導(dǎo)，使學(xué)生“能說”。
數(shù)學(xué)語言具有準(zhǔn)確、嚴(yán)密、簡(jiǎn)明的特點(diǎn)，正因?yàn)閰^(qū)別于普通語言，所以學(xué)生在“說”數(shù)學(xué)語言時(shí)需要教師的鼓勵(lì)和幫助。如《倍的認(rèn)識(shí)》中示范：梨有3個(gè)，蘋果有6個(gè)，6里面有2個(gè)3，我們就說蘋果的個(gè)數(shù)是梨的2倍。有了教師的示范，學(xué)生說話有“道”了。解放學(xué)生的嘴巴，變著花樣讓學(xué)生多說，說多了，理清了，表達(dá)能力提高了，也能促進(jìn)思維的發(fā)展。
三、解放學(xué)生的雙手，操作拉動(dòng)思維
瑞士心理學(xué)家皮亞杰說：“一切真理都要由學(xué)生自己獲得或者由他重新發(fā)明，至少由他重建，而不是簡(jiǎn)單地傳遞給他。”新課改下，學(xué)生的操作能力得到了一定的提高，但是在一些課堂內(nèi)，不難看到這樣的現(xiàn)象：教師的演示代替了學(xué)生的操作；為了操作而操作，流于形式，操作和觀察、思維分離；甚至更有部分教師公開課中能很好地讓學(xué)生經(jīng)歷操作，但在常態(tài)課中卻因費(fèi)時(shí)、費(fèi)精力、認(rèn)為沒必要等種種原因禁錮了學(xué)生的雙手，限定了學(xué)生的思維。
在數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，有很多知識(shí)需要通過學(xué)生動(dòng)手量一量、畫一畫、剪一剪、拼一拼等操作性活動(dòng)，而蘊(yùn)涵豐富數(shù)學(xué)體驗(yàn)的操作能有效解決數(shù)學(xué)的高度抽象性與學(xué)生思維具體形象性之間的矛盾，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的解決問題能力、創(chuàng)新能力、提高課堂的實(shí)效性有著十分重要的作用。因此，我們要放開學(xué)生的雙手，讓學(xué)生通過有效操作，經(jīng)歷知識(shí)的建構(gòu)過程。
1.測(cè)量發(fā)現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)隱性到顯性。
小學(xué)階段涉及的是直觀幾何，因此測(cè)量部分的教學(xué)要建立在學(xué)生大量操作感知的基礎(chǔ)上，利用學(xué)具、教具，幫助學(xué)生建立表象，形成空間觀念。在幾何課中無論是圖形的周長(zhǎng)、面積還是線的關(guān)系、角的關(guān)系等，許多信息都并未顯現(xiàn)出來，通過學(xué)生的測(cè)量發(fā)現(xiàn)，找出信息的關(guān)鍵點(diǎn)，解除思維阻礙。
如《平行四邊形的面積》一課的難點(diǎn)是平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)，突破這個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵在于如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形的高，如何找出拼成的長(zhǎng)方形與原來的平行四邊形的對(duì)應(yīng)關(guān)系。試想，我們面對(duì)的平行四邊形是一個(gè)沒有畫出高線的圖形，學(xué)生如何能猜想出它的面積會(huì)與高有關(guān)呢？當(dāng)學(xué)生猜想平行四邊形的面積可能與相鄰的兩邊有關(guān)之后，我們就從測(cè)量入手，引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具“面積單位紙”測(cè)量平行四邊形的面積。在測(cè)量過程中讓學(xué)生感受測(cè)量遇到的困難：不滿一格怎么辦？按半格計(jì)算，結(jié)果能準(zhǔn)確嗎？什么樣的圖形在測(cè)量時(shí)不會(huì)出現(xiàn)不滿一格的現(xiàn)象？那么能不能想出一個(gè)辦法，把平行四邊形變成長(zhǎng)方形呢？繼而讓平行四邊形的“高”浮出水面，實(shí)現(xiàn)信息從隱性到顯性。
除此之外，在研究等底等高的三角形的面積、角的計(jì)算等內(nèi)容時(shí)，都可以引導(dǎo)學(xué)生測(cè)量去發(fā)現(xiàn)，使隱藏的信息柳暗花明。
顯然，讓學(xué)生去測(cè)量，并不是為了得到一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)而進(jìn)行的，而是要讓學(xué)生通過測(cè)量發(fā)現(xiàn)隱性信息，是要付出智力代價(jià)的，只有讓學(xué)生付出智力代價(jià)的操作能更有效地解決問題的思維阻點(diǎn)。
2.剪拼對(duì)比，實(shí)現(xiàn)活動(dòng)到經(jīng)驗(yàn)。
數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ)。學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，不僅是解題的經(jīng)驗(yàn)，更重要的是數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)。經(jīng)驗(yàn)離不開活動(dòng)，活動(dòng)是經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生的源泉。
如《平行四邊形的面積》探究面積公式時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生通過剪拼操作實(shí)現(xiàn)。學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)不同的剪拼方法，如三角形+梯形、梯形+梯形等。剪拼之后，讓學(xué)生對(duì)比得到只要沿著高剪，得到的平行四邊形的下底就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高，從而使面積的推導(dǎo)水到渠成。
學(xué)生通過剪拼對(duì)比的操作活動(dòng)，積累了數(shù)學(xué)思想中轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗(yàn)，積累的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)?zāi)茏寣W(xué)生應(yīng)用到后續(xù)的學(xué)習(xí)中。
剪拼對(duì)比的操作活動(dòng)可以應(yīng)用到圓的面積、圓柱體的體積等多范圍幾何探究教學(xué)中，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了學(xué)生從活動(dòng)到經(jīng)驗(yàn)的一個(gè)過程。
3.分?jǐn)[感悟，實(shí)現(xiàn)具體到抽象。
由于小學(xué)生的知識(shí)大都是由具體到抽象，如概念的形成、規(guī)則的發(fā)現(xiàn)大多要依賴具體的感知、豐富的表象。
在有余數(shù)的除法教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷分小棒的過程：平均分幾份，每份分幾根，已經(jīng)分了幾根，還剩幾根，在感悟中理解豎式里各個(gè)數(shù)的含義。類似這樣的概念、規(guī)律還有很多，這些抽象的概念一旦脫離了學(xué)生的動(dòng)手操作，就會(huì)變成紙上談兵。教學(xué)中讓學(xué)生通過分?jǐn)[感悟知識(shí)的形成過程，實(shí)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)化的具體到抽象。
“兒童的智慧在自己的指尖上”。在教學(xué)中，教師要留給學(xué)生充裕的時(shí)間與空間，放手讓學(xué)生自己去操作、去實(shí)驗(yàn)、去推理想象等，從而使學(xué)生通過雙手獲得豐富體驗(yàn)的操作，促進(jìn)思維的發(fā)展。
四、解放學(xué)生的頭腦，思考發(fā)展思維
數(shù)學(xué)是一門強(qiáng)邏輯、強(qiáng)思維的學(xué)科，傳統(tǒng)教學(xué)中填鴨式、灌輸式、缺乏學(xué)生思考的教學(xué)，是不利于學(xué)生成長(zhǎng)的。因此，教師應(yīng)該盡可能地把動(dòng)腦的權(quán)利還給學(xué)生，學(xué)生有能力解決的要讓學(xué)生自己解決，不能解決的，教師要及時(shí)巧妙地引導(dǎo)，讓學(xué)生的腦子動(dòng)起來。
1.疑惑處引導(dǎo)學(xué)生思考，展現(xiàn)思維。
在很多計(jì)算課或稍復(fù)雜的圖形應(yīng)用教學(xué)中，部分學(xué)生“就是不會(huì)”的現(xiàn)象可能就是教師沒有展示真實(shí)的思維，沒有知惑，何能解惑。因此，教學(xué)中我們要多想多問幾個(gè)為什么，盡可能地引導(dǎo)學(xué)生暴露出真實(shí)的思維過程。
2.關(guān)鍵處引導(dǎo)學(xué)生思考，活躍思維。
教學(xué)中，學(xué)生的思維難免會(huì)出現(xiàn)阻點(diǎn)，就需要教師仔細(xì)發(fā)現(xiàn)、精心預(yù)設(shè)、靈動(dòng)調(diào)控，在關(guān)鍵處引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生的思維動(dòng)起來。
3.應(yīng)用處引導(dǎo)學(xué)生思考，挖掘思維。
教材在平行四邊形的面積教學(xué)后安排了一道練習(xí)：已知正方形的周長(zhǎng)是32厘米，（同底等高的正方形和平行四邊形）你能求出平行四邊形的面積嗎？學(xué)生在嘗試練習(xí)中能先求出正方形的邊長(zhǎng)，并通過觀察，發(fā)現(xiàn)正方形的邊長(zhǎng)就是平行四邊形的底和高，計(jì)算出平行四邊形的面積。此時(shí)，我們?cè)僮穯栆龑?dǎo)：那么面積相等的情況下，誰的周長(zhǎng)更大？通過這樣的引導(dǎo)，學(xué)生再一次進(jìn)行思考，歸納出面積相等的情況下，平行四邊形的面積大。此時(shí)學(xué)生的思維處于十分活躍的狀態(tài)，我們可以進(jìn)行第三次引導(dǎo)：如果是周長(zhǎng)相等的正方形和平行四邊形，誰的面積大？看似不經(jīng)意的提問，卻激活了學(xué)生的思維，讓學(xué)生輕松地理清等周長(zhǎng)或等面積條件下的知識(shí)變化。
打開禁錮學(xué)生的枷鎖，還思維一片空間。解放了學(xué)生，讓學(xué)生成了學(xué)習(xí)的主人，成了學(xué)習(xí)的主動(dòng)參與者，只有這樣，才能真正打造高效課堂。
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