時間：2023-05-29 18:17:11
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇平行四邊形的面積課件，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
幾何知識的初步認識貫穿在整個小學數學教學中，《平行四邊形的面積》是五年級上冊第四單元第一課時的內容，是在學生認識了三角形、平行四邊形和梯形，理解了面積的概念，會計算長方形、正方形的面積的基礎上進行教學的。這部分知識的學習和運用將為學生學習三角形、梯形、組合圖形等平面圖形的面積奠定良好的基礎。因此，本節課是促進學生空間觀念發展，滲透轉化思想的重要環節。在整個教材體系中起著承上啟下、舉足輕重的作用。
教學目標：
1.學生通過自主探索，理解和掌握平行四邊形面積計算公式，會求平行四邊形的面積。
2.通過實際操作，觀察和比較，發展學生的空間觀念，滲透轉化思想。
3.培養學生的思維表達能力和解決實際問題的能力；使學生感受數學與生活的聯系，培養學生的數學應用意識，體現數學的價值。
教學重點：平行四邊形面積公式的推導，能正確運用公式解決問題。
教學難點：平行四邊形面積公式的推導過程及方法。
教具學具：多媒體課件；平行四邊形，三角板和剪刀。
二、說教法學法
1、講解分析、直觀演示；
2、觀察猜測、動手操作，自主探索，合作交流、反饋總結。
三、說教學流程
（一）課件出示教學流程圖。
（二）新課學習。
1.提出疑問、引出課題
課件出示情境圖，引入實際問題：觀察圖中學校門前兩個花壇，說一說兩個花壇都是什么形狀的？怎樣比較兩個花壇的大小？你會計算它們的面積嗎？長方形的面積我們已經會計算了，今天我們研究平行四邊形面積的計算。我們已經知道可以用數方格的方法得到一個圖形的面積。現在請同學們用這個方法算出這個平行四邊形和這個長方形的面積。
2.實驗操作、探究驗證
（1）用數方格解決。
通過學生操作、討論，繼續引導學生觀察：你發現了什么？學生很容易發現兩個圖形的底與長，高與寬、面積與面積分別相等。我們用數方格的方法得到了一個平行四邊形的面積，但是采用數方格的方法有局限性。我們已經知道長方形的面積可以用長乘寬計算，平行四邊形的面積是不是也有其他計算方法呢？
【學生通過觀察比較，不僅鞏固了已學過的知識，還在比較中找出了兩個圖形的聯系，既培養學生知識遷移能力，又為學生進一步探尋平行四邊形面積公式做了準備。】
（2）學生自學課本81頁內容1分鐘后，拿出準備好的學具，以小組為單位，想一想，畫一畫，剪一剪，拼一拼，能不能把一個平行四邊形轉化成一個長方形呢？師巡視指導。在小組匯報時找代表到講臺上演示剪拼過程并講解。
（3）學生演示，教師適當補充。
先沿著平行四邊形的一個頂點畫一條高，再沿著這條高剪，把平行四邊形分成了一個三角形和一個梯形，最后把三角形平移并和梯形拼在一起，這樣，平行四邊形就轉化成了我們學過的長方形。
（4）師演示拼剪方法二并口述過程后出示課件，學生思考后總結公式。
拼出的長方形和原來的平行四邊形比，面積變了嗎？
拼出的長方形的長和寬與原來平行四邊形的底和高有什么關系？
你能根據長方形的面積計算公式推導出平行四邊形的面積計算公式嗎？
學生歸納：
長方形的面積 = 長×寬
平行四邊形的面積 = 底×高
師講解，如果用S表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高，那么平行四邊形的面積公式可以寫成：S=a×h或S=ah
繼續引導學生進行逆向思維，已知平行四邊行的面積和高，怎么求底？已知面積和底，怎么求高？總結并得出公式：a=s÷h， h=s÷a
【小學生的思維特點是以具體形象思維為主，且有好動好奇的特點。在教學過程中有目的、有組織地讓學生觀察、通過畫一畫、剪一剪，拼一拼等操作活動，讓學生在觀察和操作中自主探索，注重了學生的動手操作、合作交流能力，還讓學生親歷探究獲取知識的過程，充分調動了學生的積極性、主動性；同時鍛煉了學生的逆向思維能力，舉一反三，掃清了障礙。】
（5）利用多媒體再次演示剪拼過程，邊演示邊指導操作的規范性：必須沿平行四邊形的一條高把它剪成兩部分，將其中一部分平移與另一部分拼成一個長方形。
【通過演示，學生真正理解了平行四邊形轉化成長方形的過程，進而對平行四邊形公式的推導有了更深的認識。】
3.實踐應用、強化新知
新知需要及時組織學生鞏固運用，才能得到理解與內化。本著“重基礎、驗能力、拓思維”的原則，在第三個教學環節設計了三個層次的練習：
第一層：基本練習
課件出示例1：并分析：這道題給出了平行四邊形的底和高，可以直接運用公式解決。
再出示即練習十五第1題，由同學們獨立完成。做完后，出示答案，同桌對改并互相訂正。
最后，課件出示算出下面平行四邊形的面積一題。
先小組討論后再計算。最后強調：可以用15×8計算，也可以用12×10計算，因為以任一條底邊和高求面積都可以，但和底相乘的高必須這條底邊上的高，即底和高必須是相對應的。
第二層：綜合練習：
課件出示：練習十五第3題
這是一道逆用公式的題目，已知平行四邊形的面積和底，求高。學生可以根據公式或乘除法的互逆關系或列方程解答。
第三層：拓展延伸：
課件出示：練習十五第5題，學生綜合運用知識，進行邏輯推理，明白平行四邊形的面積只與底和高有關，同底等高的平行四邊形的面積相等，課件再次強調：同底等高的平行四邊形的面積相等。
【在練習中，檢查了一節課的教學效果，鞏固了學生對平行四邊形面積的計算公式的認識，加深了對平行四邊形面積公式的記憶，為課后解決平行四邊形面積的問題打下基礎。】
4.反思收獲、回顧提升
通過這節課的學習，你有什么收獲？說出來與大家共同分享。師總結：通過轉化思想，推導出平行四邊形面積公式，并能運用公式解決簡單的實際問題。
【適當的總結反思，不僅有利于學生對本節課所學知識有個系統的認識，同時提高了學生歸納和總結的能力。】
教學目標：
1、理解、掌握平行四邊形面積的計算公式形成過程，能正確計算平行四邊形的面積。
2、通過畫一畫、剪一剪、拼一拼等活動，經歷平行四邊形面積計算的推導，體驗轉化的數學思想和方法。
3、在探究和嘗試過程中培養學生分析、綜合、抽象、概括的能力。
教學重點：理解并掌握平行四邊形面積計算的方法。
教學難點：理解平行四邊形面積公式的推導過程。
教學過程：
一、引入
1、出示
2、問：如果我想計算平行四邊形的面積，你想知道哪些數據？
二、探究
（一）、猜測平行四邊形面積計算方法
1、學生猜測
2、各自表述理由
3、二次修正猜想
（二）小組合作驗證猜想
1、小組借助工具驗證猜想
2、交流匯報
3、三次修正猜想
4、借助課件進一步理解
（三）自主驗證任意一個平行四邊形都可以用底×高求面積
（四）得出結論
結：如果用S
表示平行四邊形的面積，
用a
表示平行四邊形的底，
用h
表示平行四邊形的高，
平行四邊形面積的計算公式是:S＝ah
三、鞏固練習
1、平行四邊形面積如何計算？
2、3、你能想辦法求出平行四邊形的面積嗎？（機動）
四、總結
板書：
平行四邊形的面積
猜想：
拉動（面積變化）
轉化（面積不變）
驗證：
[關鍵詞]基本圖形；面積計算公式；推導；變式教學；推理
[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）08-0021-03
教學平行四邊形、三角形、梯形這三種基本圖形的面積時，教師一般把平行四邊形的面積計算公式作為研究的基礎，師生都習慣了“平行四邊形面積計算公式三角形面積計算公式梯形面積計算公式”的學習思路。實際教學中，能否把梯形面積計算公式作為推導平行四邊形和三角形面積計算公式的基點呢？
【教學片段一】探索梯形面積計算公式
1.引入環節
師：誰來說說長方形面積的計算方法？
生1：長方形面積=長×寬。
師：今天，我們來探索另一種圖形――梯形的面積計算公式（邊說邊用課件出示直角梯形和等腰梯形）。你能計算這些梯形的面積嗎？
生2：能不能把梯形轉化成已經學過的圖形？
師：可以。你們想轉化為哪種圖形呢？
生3：長方形或正方形。
（板書：轉化成已學過的圖形――長方形或正方形）
2.探索環節
師：怎么轉化呢？請大家利用手上的學具，以小組為單位進行探究。
小組A：兩個相同的直角梯形可以拼成一個長方形。
①上底與下底的和等于拼成的長方形的長；
②高等于拼成的長方形的寬；
③根據長方形面積計算公式：長方形面積=長×寬=（上底+下底）×高；
④直角梯形的面積正好是長方形的一半，因此梯形面積=（上底+下底）×高÷2。
小組B：通過割補把等腰梯形轉化成長方形。
①長方形的長等于梯形的上底與下底和的一半，即長=（上底+下底）÷2；
②長方形的寬等于梯形的高；
③等腰梯形面積=長方形面積=長×寬=（上底+下底）÷2×高=（上底+下底）×高÷2。
小組C：通過割補把直角梯形轉化為長方形。
①沿直角梯形高的平分線將直角梯形分成2個小直角梯形，然后拼接成長方形；
②長方形的長等于梯形上底與下底的和；
③長方形的寬等于高的一半，即寬=高÷2；
④直角梯形面積=長方形面積=長×寬=（上底+下底）×高÷2。
小組D：把普通梯形通過割補轉化成長方形。
①長方形的長等于梯形上底與下底和的一半，即長=（上底+下底）÷2；
②長方形的寬等于梯形的高；
③梯形面積=長方形面積=長×寬=（上底+下底）÷2×高=（上底+下底）×高÷2。
【教學片段二】探索平行四邊形面積計算公式
1.引入環節（略）
2.探索環節
師：今天我們一起來探索平行四邊形的面積計算公式。（課件出示一個平行四邊形）
師：梯形只有一組對邊平行，且這組對邊不相等；平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等。通過延長梯形的上底，使它與下底一樣長，然后連接A′B，就得到平行四邊形A′BCD。
①上底和下底相等，都是平行四邊形的底；
②梯形的高=平行四邊形的高；
③梯形面積平行四邊形面積=（上底+下底）×高÷2=2×下底×高÷2=底×高。
【教學片段三】探索三角形面e計算公式
1.引入環節（略）
2.探索環節
師：我們已經學習了梯形和平行四邊形的面積計算公式，今天我們來探索三角形的面積計算公式。當梯形的上底逐漸縮短，直至變成一個點時，梯形會變成什么圖形？
生：三角形。
（教師利用課件演示變化過程，學生觀察思考；小組討論“怎樣推導三角形的面積計算公式”后匯報）
把三角形看作是上底為0的梯形，可以發現：
①當上底等于0時，梯形下底=三角形的底；
②梯形面積三角形面積=（上底+下底）×高÷2=（0+下底）×高÷2=底×高÷2（下底=底）。
以上是我在推導基本圖形的面積計算公式時做的教學嘗試，我稱它為基本圖形面積計算公式的變式教學。以長方形面積計算公式為突破口，通過把梯形轉化為已經學習過的長方形，深入探究，就可得到梯形的面積計算公式；再以梯形面積計算公式為基點，通過改變梯形上底的長度，可分別推導出平行四邊形和三角形的面積計算公式。
【變式教學中的變與不變】
1.一變：教學基點
這種新穎別致的教學嘗試，打破了教材既定的教學順序（如下圖）。
（1）常態教學主要以平行四邊形面積計算公式為教學基點，以三角形面積計算公式的推導為例，推導的主要依據是“兩個相同的三角形可以拼成一個平行四邊形”，如下圖所示：
引語：怎樣把三角形轉化成已學過的圖形呢？
教材提供的兩種方法都是借助平行四邊形來進行三角形面積計算公式的推導：方法一，由“兩個相同的三角形可以拼成一個平行四邊形”，得到“三角形面積是與其等底等高的平行四邊形面積的一半”的結論，并根據平行四邊形面積公式推導出“三角形面積=底×高÷2”；方法二，沿三角形高的平分線把三角形割補為平行四邊形，提出“三角形與割補后得到的平行四邊形面積相等”的結論，然后直接借助“平行四邊形面積=底×高”進行推導，因為這個平行四邊形的底就是三角形的底，高就是三角形高的一半，從而得出“三角形面積=底×高÷2”。
學生只要弄明白三角形與平行四邊形的“底”與“高”的關系，借助“平行四邊形面積=底×高”，就可以推導出三角形的面積公式。
（2）變式教學主要以梯形面積公式為教學基點，同樣以三角形面積計算公式的推導為例，推導的思路是“三角形可以看成上底為0的梯形”。
課件動態演示（如下圖）：移動上底的一個端點，當兩個端點重合時，梯形變成三角形，因此可以把三角形看成上底為0的梯形。
探究兩個圖形的底與高之間的關系：梯形的下底就是三角形的底，梯形的高就是三角形的高。
借助“梯形面積=（上底+下底）×高÷2”，推導三角形面積計算公式：三角形面積=梯形面積=（上底+下底）×高÷2=（0+底）×高÷2=底×高÷2。
2.二變：推理形式
兩種基點的推導方式猶如兩條分支，在不同的推導方法中，推理形式有所不同。同樣以三角形面積計算公式的推導為例。
（1）常態教學中的推導方法的側重點是以學生動手實踐的探究性學習為主線，進行歸納和推理。引導學生通過借助學具開展小組合作，以尋找三角形與平行四邊形之間的顯性聯系為突破口，從而推導三角形的面積計算公式。
方式A：動手拼一拼，轉化過程具體直觀。用兩個相同的三角形可以拼成一個平行四邊形（如下圖）。
通過拼一拼，可以發現兩者之間的顯性關系，即這個三角形與拼成的這個平行四邊形是等底等高的，且這個三角形面積剛好是這個平行四邊形面積的一半。
在進行三角形面積計算公式的推導時，學生的思維建立在一步步歸納的基礎上，雖較為簡單且有效，但學生的思維只停留在淺層次。
方式B：割與補。由于增加了剪一剪、拼一拼等操作，相比方式A，方式B的難度提升了不少。學生通過剪與拼，把三角形轉化成平行四邊形，可以直觀明了地發現拼得的平行四邊形的高是三角形高的一半這一重要條件，從而順利推導出三角形的面積計算公式。
（2）變式教學中的推導方法的側重點是以學生的演繹推理為學習主線，重點培養學生的思維能力，更多關注的是學生的理性思考。
變式教學中，教師通過課件的動態演示（移動上底的一個端點，當兩個端點重合時梯形變成一個三角形），簡單解釋了為什么可以把三角形看成上底為0的梯形（如下 圖）。借助“梯形面積=（上底+下底）×高÷2”進行三角形面積計算公式的推導，有一定的邏輯性。
3.不變：都注重基本活動經驗和轉化的思想
數學課程改革強調數學活動經驗的積累和數學思想的滲透，常態教學和變式教學對此都有突出的體現。常態教學在驗證平行四邊形面積計算公式的猜想和變式教學在驗證梯形面積計算公式的猜想時，都是通過割補法轉化為計算長方形的面e，從而構成了圖形面積計算公式的轉化鏈。
大道至簡是人們做學問、辦事情、解決問題所追求的一種理想境界，如何在一節小學數學課堂中達到這種卓越狀態，重慶市特級教師姜錫春老師執教的“平行四邊形的面積”一課，為我們作了生動精彩的詮釋。
一、復雜情境簡單運用，簡單中孕育深刻
【片段一】
師：聽說過曹沖稱象的故事嗎？
生（齊聲）：聽說過。
師：誰能用簡潔的語言給大家描述一下？（生簡潔描述）
師：曹沖聰明嗎？
生：聰明。
師：為什么？
生：他會把大人沒辦法的問題解決掉……他會把不能稱的大象轉化為能稱重量的石頭。
師：大家都說的很好，剛才這個同學說到了一個很好的詞——
生：轉化。（板書：轉化）
師：今天這節課我們就來看看我們班有多少象曹沖這樣會轉化的同學。
師出示平行四邊形教具（貼上黑板）：這是什么圖形？
生：平行四邊形，
師：今天這節課我們就一起學習平行四邊形的面積。
這個引入情境，教師沒有長篇大論，更沒有用課件畫面對其濃墨重彩的渲染，而是寥寥數語揭示故事的本質——轉化，這個轉化正是本節課學習探究的核心。學生在以前幾個年級的數學學習中，在各個知識領域探索過程中經歷過許許多多的轉化，但對轉化的內涵及其程序不一定很清楚明白，有必要以一定的方式激活學生的相關經驗，為本節課學習所用。姜老師在短短的兩三分鐘時間內，把深刻的轉化思想變得你懂、我懂、大家懂。既引入了課題及新課學習，又為學生新知探索做好了認知和情感的準備，可謂輕松地射出了一支一石三鳥的高效之箭。
二、復雜過程簡單突破，簡單中凸顯精髓
【片段二】
師：（指著黑板教具，出示剪刀）哪個同學能把這個平行四邊形轉化成我們會求面積的圖形？（沉默思考十幾秒）
生：（走上講臺邊指邊說）沿高剪下來，這邊移到這邊，拼成長方形。
師：這個同學用到了兩個關鍵字，把過程說得很完整。
多數學生說：剪、拼。
師：（用剪刀剪一個平行四邊形）咦，我把這個平行四邊形剪開，拼成的還是平行四邊形，怎么回事？
生1：老師沒有剪垂直。
生2：要沿著高剪下。
師：你能完整地說一下嗎？
生：先畫出高，然后沿高剪下，就拼成了一個長方形。
師：他用到了幾個很好的關聯詞，把過程說得更清楚。
生：先……然后……就……（師板書）
師：真是一個能干的小曹沖。誰還能這樣邊演示邊完整的說說。（學生上講臺邊演示邊完整的說，師提示用數學術語“平移”）
師：是不是所有的平行四邊形都能轉化成長方形？大家用學具操作試試。（學生獨立操作）
師：是不是所有的平行四邊形都轉化成了長方形？（是）舉起來大家看看。請幾個同學把你的作品貼到黑板上展示一下。（學生展示）
師：看看這些轉化前后的圖形，你們有不有什么疑問？（沒有）老師有個問題想考考大家，轉化后的長方形與原來的平行四邊形有什么聯系？先獨立思考，把你的想法寫在記錄單上，然后小組討論。
小組展示交流——小組1：我們發現面積沒變，長沒有變，高變了（分工操作展示交流）。
生1補充：周長變了（指著底和長說）。
師：更正一下，平行四邊形的底轉化成了長方形的長。有想挑戰的嗎？
生2：底沒變，高沒變。
生3：高變成了寬，底變成了長。
師：我明白了，名稱變了，長短沒有變。也就是平行四邊形的底變成了長方形的長，平行四邊形的高變成了長方形的寬。邊說變板書：
長方形 長 寬
平行四邊形 底 高
師：這是一個了不起的發現，隨著老師的手勢一起說說你的發現。
師：他們的面積變了沒有？隨著學生的敘述補充完成板書如下：
長方形的面積=長×寬
平行四邊形的面積=底×高
上述教學過程，姜老師智慧地跳出了學具操作的繁瑣細節，從眾多要解決的問題中化繁為簡，圍繞兩個問題：“哪個同學能把這個平行四邊形轉化成我們會求面積的圖形？”、“轉化后的長方形與原來的平行四邊形有什么聯系？”進行探究，這兩問題簡化了繁瑣的操作細節，不但直擊課堂學習的核心本質，還有效地擴大了學生探索思考空間。“哪個同學能把這個平行四邊形轉化成我們會求面積的圖形？”引導學生把“曹沖稱象”中的轉化遷移到新課學習中來，用上位的數學思想指導下位的具體操作學習，讓學生想有依據、做有方向，所以學生操作和交流中的轉化非常順暢。明確了轉化前后的聯系就使學生清楚了知識的來龍去脈，“轉化后的長方形與原來的平行四邊形有什么聯系？”這一問題，在引導學生推導平行四邊形的面積公式的過程中起到了關鍵性的作用。姜老師在復雜的探究過程中緊緊抓住“如何轉化、轉化前后聯系”兩個焦點進行突破，提綱挈領，看似簡單，實則匠心。這種在復雜過程抓住核心問題簡單突破，成就了大問題、大空間、大格局的課堂，在簡單中凸顯出特級教師之“特”的教育教學思想精髓。
三、復雜運用簡單處理，簡單中體現非凡
【片段三】
1.基本練習
師：（出示平行四邊形如圖1）要求平行四邊形的面積需要什么條件？
生：底和高。
師：有了（課件出示圖2）算算。（學生計算后集體交流訂正）
師：這幾個平行四邊形的面積會算嗎？（出示圖3、圖4，學生計算）
2.深化練習
（1）選擇合適的條件計算面積（圖5）。
出示學生算式：10×5、10×4、10×8、5×8。你認為哪些算式正確？為什么10×8不行？
生：平行四邊形的面積等于底乘底邊上對應的高。
師：有個詞很重要——對應。
（2）圖6中的兩個平行四邊形的面積相等嗎？
生1：相等。
生2：不相等。
教師由此引發學生辯論，最后統一認識：兩個等底等高的平行四邊形的面積相等。
姜老師的練習運用習題看似簡單，但是他的運用過程卻不一般，基礎練習中由圖1到圖2，強化求平行四邊形的面積的條件認識；圖3、圖4及時變式，打破學生頭腦中標準圖形的定勢作用；深化練習中的圖5的處理，成為先練后選擇的過程，給學生以思考、辨析，在思考和辨析中深化了對底和高的對應關系的認識，最后兩種不同觀點的辯論掀起課堂的又一。同樣的習題，姜老師處理引導的效果就是不一樣，這也許就是特級教師平實之中的非凡功夫的具體體現吧。
【關鍵詞】 梯形面積；教學；設計；反思
一、教材和學生學習能力分析
“梯形的面積”的教學是在學生認識梯形特征，學會平行四邊形、三角形面積計算，形成一定空間觀念的基礎上進行教學的. 它的教學目標：（1）使學生理解并掌握梯形面積的計算公式，能正確地應用公式進行計算.（2）通過操作，滲透旋轉、平移的數學思想，培養學生的遷移類推能力、抽象概括能力和創新能力.（3）培養學生善于動腦、小組合作的良好學習習慣和對數學的學習興趣. 教學重點：理解并掌握梯形的面積計算公式. 教學難點：梯形面積公式的推導過程.
二、教學設計理念及流程
根據教學內容，為了達到教學目標，突出重點，分化難點，教學應在復習舊知識的基礎上提出新問題（如何求梯形面積公式） ，采用小組合作探究的學習方式，通過拼圖、討論、檢驗，推導出梯形的面積. 小組合作探究討論后，采用適當的課件演示輔助教學，幫助學生深入理解梯形與已知圖形間的拼拆關系，再用已經學習過的三角形、平行四邊形等的面積公式，計算出梯形的面積.
三、課件設計
根據教材內容，將整個教學內容設計為五個環節，即復習―設疑導入新課―梯形面積公式推導―例題講解―鞏固提高，用Flash制作課件，采用菜單式界面，由左側菜單進入各個教學環節，由各頁面內的按鈕實現相應分環節或演示的教學. （圖1）（教學中可用相應按鈕隨時跳轉到各個教學環節，選用課件的各個部分）
（一）復習
在此環節內設計三個分環節，分別由復習1、復習2、復習3三個按鈕進入各個分環節：①求出下列圖形面積（圖1）；②平行四邊形面積公式推導（拼圖演示）（圖2-3）；③三角形面積公式推導（拼圖演示）（圖4-5）.
教學中，先讓學生回憶以前學過的圖形面積求法，快速求出復習1的圖形面積，加強學生對平行四邊形、三角形面積公式的記憶.
再讓學生回憶一下平行四邊形面積、三角形面積的推導過程，然后課件展示，復習2：平行四邊形面積公式推導過程中的圖形拆分拼湊，復習3：三角形面積公式推導過程中如何旋轉拼圖，師生一起對已學習知識、方法進行總結，加深學生對已學知識、方法的鞏固.
（二）設疑導入新課
在復習1，2，3的基礎上，課件出示（圖6），教師引導學生觀察分析：要比較它們的面積大小，就必須求出梯形的面積，從而導入新課：梯形的面積.
（三）梯形面積公式推導
先把學生分組，各組根據已經學過的平行四邊形面積、三角形面積的推導方法，拿出預先準備好的梯形紙板拼圖、觀察，討論：如何求梯形的面積？
然后師生一起總結：如何求梯形面積. 課件展示（四種方法）：
方法一：用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，設計時讓兩個梯形先重合在一起（上面一個為黃色），再讓上面一個梯形向右平移、旋轉，再向左拼圖（圖7-8）.
讓學生根據拼圖過程探索發現，拼成的平行四邊形與原來的梯形面積之間的關系，從而通過求平行四邊形面積推導出梯形面積公式.
方法二：將一個梯形拆分為兩個小三角形，設計時先讓動態從左上角到右下角畫線拆分梯形為兩個三角形，再將其移動一點距離（圖9-10）.
讓學生看見梯形的面積等于兩個三角形面積和，從而通過三角形面積推導出梯形面積的求法.
方法三：將梯形分為一個三角形和一個平行四邊形，設計課件讓畫面先從左上角起作梯形右邊線的平行線，將梯形分成一個三角形和一個平行四邊形，通過課件的演示，學生看到：梯形面積等于三角形面積和平行四邊形面積之和，從而推導出梯形面積公式（圖11-12）.
方法四：將梯形拆分后拼成一個大三角形. 設計課件：先作梯形一邊CD的中點，再從A點向中點連線，從梯形上分割出一個三角形出來，再將割出的三角形旋轉補于如圖4所示的位置，讓學生通過觀察、分析得出：梯形的面積和大三角形面積一樣大，從而推導出梯形面積公式（圖13-14）.
除了上面四種方法以外，教師可讓學生充分發揮自己的想象力，找出更多推導梯形面積公式的方法.
（四）例題講解
例題講解時先出示題目、圖形，讓學生思考說出解答方法，再一步步講解求解過程（圖15-16）.
（五）鞏固與提高
鞏固與提高中設計如下內容：讓學生能靈活運用梯形面積公式，解決實際問題，了解等底等高的梯形面積相等（圖17-22）.
四、設計反思
（一）這樣的教學設計，不僅使整個教學過程條理清楚，還把學生動手操作與課件輔助教學結合起來，不僅培養了學生動手動腦的能力，還培養了學生分析綜合的能力.
（二）由復習舊知識，采用類比方法推導梯形的面積公式，不僅加強了新舊知識的聯系，同時培養了學生利用舊知識解決新問題的能力，即知識正遷移能力.
（三）梯形面積推導演示課件設計了四種梯形面積推導的方法，不僅達到對學生拼圖活動綜合總結的目的，同時，課間演示形象直觀、化難為易，讓學生在輕松的學習中牢固掌握推導梯形面積公式的多種方法，培養了學生的發散思維能力，滲透了平移、旋轉的數學思想.
（四）課件采用Flash制作，設計了靈活的按鈕，便于教師根據教學情況選用，達到因材施教的目的. 教學中，切忌把課件當成電影放，那樣會適得其反.
[片斷一] 第一次試教
師：同學們，我們剛才用數方格的方法來計算平行四邊形的面積，還通過對平行四邊形和長方形的底（長）、高（寬）及面積進行比較，發現平行四邊形的面積與它的底和高有關系，究竟有什么關系呢？
生：底乘高等于平行四邊形的面積。
師：是不是所有的平行四邊形都可以用這個方法計算呢？（停頓片刻，等待學生回應）因此，我們對這種計算方法要進行驗證。請拿出準備好的平行四邊形，如果不數方格要怎樣計算它的面積呢？
學生邊觀察，邊思考，很快就有了想法。
生：可以把它轉化成長方形。（由于導課中引入了“轉化”的數學思想，學生自然會想到把平行四邊形轉化成長方形，計算出面積）
師：你們是怎樣想出來的？
生1：平行四邊形的面積我不會算，但我會計算長方形和正方形的面積。
生2：因為我可以把平行四邊形的這個角剪掉移過去，它就變成了長方形。
師：你們認為這樣的方法怎么樣？
學生評價。
師：這種方法不錯，同學們想到了把不會計算面積的圖形轉化成會計算的。那要怎樣剪、拼成長方形呢？小組同學先討論交流，再動手操作。
小組合作，教師巡視。
師：下面請小組代表把剪拼的方法向大家進行展示，并說一說自己的想法。
（小組展示完成后，課件演示剪——平移——拼的過程。接下來，經過討論、比較、推導出平行四邊形的面積計算公式。）
反思：這樣的教學設計看似水到渠成、無懈可擊，然而在真正地教學實施中卻呈現出種種問題。“轉化”思想方法只是一種“概念”，如何轉化成了最大的問題。教學中，學生們模糊地知道要把平行四邊形轉化成長方形，可缺乏了長方形與平行四邊形之間聯系的表象。雖然已有學生做出了提示，仍有些學生看著自己的平行四邊形想了好長時間也沒想到怎樣剪，“要怎樣剪拼呢”就成為部分學生的學習障礙。在教材編排上，先設計了用數方格的方法計算面積，這是一種直觀形象的計量方法，學生已有了學習經驗，但要數平行四邊形占了幾格呢？對學生來說是一個新問題。編者給出了“不滿一格的都按半格計算”的提示，于是多數學生們就照著做了。接著教材編排把長方形和平行四邊形底（長）、高（寬）及面積進行比較，是為了暗示這兩個圖形之間的聯系，也是為了把平行四邊形轉化成長方形作鋪墊。原本這種“不滿一格的都按半格計算”的提示是想降低學習難度，可作用卻不大。于是想到去掉這樣的提示試一試：
[片斷二] 第二次試教
師：你會數嗎，試一試。
學生開始思考并試著數格子。這樣通過“湊格子”的經歷，多數學生有了這樣法（同時還伴有其他的做法）：從原來的平行四邊形里畫出一個角平移到右邊，成為一個長方形。
……
接下來的教學環節，學生順利過渡剪（沿著平行四邊形任意一條高）——平移——拼的過程。
反思：這樣的設計，學生不僅可以通過數方格的方法探究平行四邊形的面積，同時在觀察把平行四邊形“轉化”成長方形的探究中，自然會想到沿著平行四邊形的任意一條高剪開，并自主達成將數方格的方法與轉化的方法互相溝通。 那么其中所蘊含的內在聯系會在學生 “湊格子”的思考探索中建立，“轉化”的探究過程就會自然而順利。
探究材料單一，教學內容缺乏拓展延伸性。比如，如果學生們所看到材料中不僅有方格紙上畫的平行四邊形和平行四邊形圖形，還有用木條拼搭成能活動的平行四邊形框架。學生們又會如何探究平行四邊形的面積呢？于是，有了下面的教學嘗試
[片斷三] 第三次試教（ 探究過程）
師：如果準備的材料中有這樣一個平行四邊形框架，我們怎樣把它轉化成長方形呢？
學生們幾乎一口同聲說出：把他拉成長方形。
（ 此時，老師順勢把平行四邊形拉成長方形。）
師：現在的長方形的面積和原來的平行四邊形的面積相等嗎？
學生們很堅定回答：相等。
師：我們都知道長方形的面積等于長乘寬，那也就是原來平行四邊形的一組鄰邊相乘。
慢慢地，學生們開始小聲嘀咕起來：不對呀，不應該是一組鄰邊的積，是底乘高。
疑問的謎團讓學生再次激起探求知識奧秘的欲望……
接著老師拿出與原來平行四邊形框架大小相同平行四邊形圖形，引導學生再次進行觀察、對比。
學生們最終發現：拉動平行四邊形時，僅僅是周長不變，面積變了，變大了。
生1：我知道了，轉化的過程時，前后圖形面積大小不能發生變化。
生2：如果面積變了，我們探究出的面積計算公式就不對了。
生3：我知道“轉化”的在這兒的意思和作用了。
一、創設情境，激發學生學習興趣
學習在于思考，思維都是從問題開始的。在導入新課時，可以適時創設問題情境，提出疑問，引導學生提出問題。我在教學“三角形的面積”時，為了滲透“轉化”的思想，有了推導平行四邊形面積計算公式的經驗，在這里我放手讓學生自主學習探究，讓學生經歷將未知轉化為已知的過程，也就是將三角形轉化為已經知道的面積計算公式的圖形，就能推導出三角形的面積公式。通過課件演示讓學生發現：任意兩個完全相同的三角形都可以拼成一個平行四邊形。再結合三角形轉化成平行四邊形的示意圖引導學生自主推導公式。我在及時肯定了學生的學習積極精神后，又提出新的問題：要想知道操場的面積、一座城市的土地面積還能用這種方法嗎？學生意識到這種方法的局限性。那么，有沒有更簡便的方法求圖形的面積呢？疑問激發了學生求知的欲望，學生躍躍欲試，由此開始了新知識的探求過程。
二、充實內容，啟迪學生數學思維
“班班通”通過聲情并茂的圖片、聲音、動畫等手段賦予了課堂教學內容無限的活力和表現力，讓學生獲得了數學審美的樂趣。同時“班班通”還具有擴展教材知識外延、擴充課堂容量的作用，以幫助學生獲得數學思維的啟迪。我在執教“平行四邊形的面積”時，結合導入環節就長方形、平行四邊形的概念及長方形面積計算的復習鞏固，把握學生的認知基礎，找準教學的起點，有效實施教學。在探究平行四邊形面積計算公式時，課件提出：不數方格，能不能計算平行四邊形的面積呢？用課件呈現將學過的平行四邊形轉化為學過的圖形來計算面積。用割補法轉化為長方形進行計算的方法。接下來，通過觀察對比，讓學生發現轉化前后圖形之間的等量關系，以此溝通兩個圖形之間的內在聯系，為有效推導平行四邊形面積的計算公式提供了有力的支撐。學生在這種學習過程中，獲得思維的拓展，感受到參與的快樂和成功的喜悅。
三、靈活轉化，有效突破重點難點
就算是專業知識過硬又善于表達的數學教師，在面對一些抽象的知識內容時，也難以輕松達到理想的教學效果，而在實際的教學中，這些抽象的知識又往往是一節課的重點和難點，需要學生務必理解掌握。而“班班通”的優質資源整合功能，能夠輕松實現靜態到動態的轉化、平面到立體的轉化，幫助教師突出重點、突破難點。例如，在教“梯形的面積”一課時，關于梯形面積公式的推導問題，教師可先引導學生對其進行猜測，獨立思考或小組合作探究，然后把自己的想法提出來。如果學生中有想到正確推導方式的，教師就可通過“班班通”把學生的描述再現一次，如果學生中沒有人想到哪怕一種推導方法的，教師就把事先準備好的割補視頻播放一遍：沿著梯形的高剪下一個三角形，把這個三角形平移到梯形的右邊，使其拼成一個平行四邊形，此時用紅線突出平行四邊形的底=（梯形的上底+梯形的下底），平行四邊形的高=梯形的高÷2，所以，梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。“班班通”就是這樣利用了“轉化”的思想方法成功突破重難點的，讓學生親身經歷了知識的形成過程，鞏固了對知識的理解和記憶。
四、巧設練習，逐層提高學有所用
小學生的心理穩定性差，注意力集中的時間不長，所以教師只有不斷改變課堂練習的形式才能吸引他們的注意力，保證做題效率。“班班通”的引入為高效練習搭建了良好平臺，教師可利用多媒體技術呈現容量大、花樣多的課堂練習，在增強練習趣味性的同時及時做到反饋和矯正。仍然以“平行四邊形的面積”為例，在學生推導出平行四邊形的面積公式后，可采用“闖關”的形式進行鞏固練習（只有完成了上一關卡才能進入下一關卡），循序漸進、逐層提高。第一關：口算題。讓學生利用公式準確地計算出所示平行四邊形的面積，考查學生對公式的熟練程度和口算水平。第二關：變式題。已知平行四邊形的面積為45平方厘米，底和高都為整數，求底和高分別是多少。主要是考查學生的逆向思維和創新思維以及計算能力。第三關：判斷題。判斷圖中所示的幾個同底不等高的平行四邊形哪一個的面積最大，并說一說為什么，以培養學生的思維靈活度。同樣都是練習，但由于信息技術的介入使練習更多了一層趣味性，激發了學生的興趣，同時也縮短了“學生練習―教師批改―學生訂正”的周期時間，使得反饋更及時。這樣的課堂練習不僅是對新知識的鞏固，也是對新知識的深化和提升，提高了課堂練習的實效性。
總之，應用多媒體進行教學的時候，教師課前必須做好充分準備，合理地選擇材料，正確使用多媒體進行教學，這樣才能更好地發揮多媒體在教學中的作用，才能真正提高學生學習的主動性，提高課堂教學效果。小學數學課堂教學要與時俱進，在“班班通”的環境下教師必須要調整好自己的教學思想和心態，有效利用新興教學技術使數學知識變得易懂易學，為學生營造一個豐富高效的數學課堂。
一、說教材
（一）教材簡析
本課是在學生已經掌握并能靈活運用長方形、正方形面積計算公式，理解平行四邊形的基礎上進行教學的，是進一步學習三角形、梯形等平面圖形的面積的基礎，在整個教材體系中起到承上啟下、舉足輕重的作用。
（二）學情分析
五年級學生雖然已經具有一定的空間觀念和邏輯思維能力，但學生的認知水平還存在一定的局限性，對于理解推導圖形面積的計算公式和描述推導的過程是有一定難度的。
（三）目標分析
依據課標要求和具體的教學內容，我確定本節課的教學目標如下：
1.通過學生自主探索、動手實踐推導出平行四邊形面積計算公式，能正確計算平行四邊形的面積。
2.讓學生經歷平行四邊形面積公式的推導過程，滲透轉化的思想方法。
3.通過活動感受數學與生活的密切聯系。
教學重點：理解和掌握平行四邊形的面積的計算公式，并能正確地計算平行四邊形的面積。
教學難點：理解平行四邊形面積公式的推導方法及過程。
二、說教法
新課標中指出：要讓學生經歷知識形成的過程，重視學生的動手操作，尊重和利用學生已有的知識經驗，采用談話法、直觀演示法、啟發法、嘗試法、引導發現法，讓學生親身體驗知識的形成過程，促進學生思維的發展。
三、說學法
教學時，充分發揮學生的主體作用，能夠通過動手實踐、自主探究、合作交流的學習方式來轉化并推導出平行四邊形面積計算公式，在交流的過程中，學生各抒己見，真正的做到不僅學會，而且會學。
四、說教學實踐
為了更好地凸顯“自主探究，合作交流”的教學理念，經過實踐，與同行交流，與網友互動，最后設計了以下的教學流程：
（一）聯系生活 談話導入
蘇霍姆林斯基說過：“掌握知識和獲取技能的主要動因是良好的情境”，我首先讓學生欣賞牡丹江市的城市風光圖，再引導學生們觀察規化部門為學校設計的效果圖，然后以比較圖形的面積的活動引入新課。這樣的設計，既復習了舊知，為接下來學習平行四邊形的面積埋下了伏筆，又讓學生通過欣賞家鄉的風光，培養了學生熱愛家鄉的思想感情。
（二）自主探究 學習新知
為了實現“以學生的發展為本，讓學生成為真正的學習的主人”這一目的，我將此環節設計為三個活動，1、數格子--計算平行四邊形面積。2、轉化法--推導平行四邊形面積計算公式。3、字母法--表示平行四邊形的面積。結果課后感覺雖然這樣的計算在實際教學時平穩沒有爭議，但是學生的思維空間沒有得到拓展，也有很多網友建議這樣的設計教師不能真正的做到大膽放手，總是牽著學生走。于是，我細致地瀏覽了IP資源、光盤資源、育龍網資源，并借助網友的幫助，經過再設計，最后將數格子和轉化法有機整合為一個環節，將此環節設計為兩個活動。
活動一：自主探究計算平行四邊形面積的方法
這是本課的重點，也是難點，為了突破這一難點，我首先讓學生先猜一猜兩個花壇的大小，學生各抒己見，答案不一，然后我順勢鼓勵學生通過手中學具采用剪一剪、拼一拼、擺一擺的方法，通過小組自主合作，嘗試的探究新知，在探究的過程中，鼓勵學生用多種方法大膽嘗試，教師并給予適當的指導和點撥，讓孩子真正的感受到探究新知的樂趣，并能總結出平行四邊形面積計算的方法。為了讓學生把抽象的知識形象化，在學生匯報之后又將轉化過程設計成課件進行演示，并組織學生討論，在以上的剪法中有什么共同特點？為什么要沿高剪開？讓學生不僅理解沿高剪開的必要性和合理性，還能進一步強化了平行四邊形面積的公式推導過程。學生在動手操作、動流、動腦思考等活動中主動的探究出了新知，也很好的突破了教學重難點。
活動二：字母法--表示平行四邊形的面積計算公式
五年級的學生已經有了一定的自學能力，這一環節，我放手讓學生自學平行四邊形的面積計算公式的字母表示法。
通過放手讓學生自己觀察、探究得出結論，將直觀操作和間接說理結合起來，既培養了學生的推理意識和能力，又使學生掌握圖形轉化的思想方法。
五、實踐應用 鞏固新知
練習是學生鞏固知識，形成技能的手段。本環節共經過兩次調整，第一次設計中的練習，形式比較單一，而且沒有梯度。為了彌補不足，體現練習的多元化，所以，第二次將練習調整為四個不同層次的練習。這樣設計由淺入深，先易后難，不僅讓學生進一步深化所學知識，學生的思維也得以充分的發展。
教學目標：1、理解三角形面積公式的推導過程.正確運用三角形面積計算公式進行計算.
2、培養學生觀察能力、動手操作能力和類推遷移的能力
3、培養學生主動探究知識和合作交流能力。
教學重點：三角形面積計算公式的推導，三角形面積計算公式
教學難點：探究發現三角形面積計算公式。
教學準備：教學課件 白紙 紅領巾 尺子等
教學過程：
一、復習舊知，探索新知
（1）課件出示：正方形、長方形、平行四邊形
教師提問：我們學過了這三個圖形的面積計算，同學們還記得這些圖形的面積公式是什么？
生1：正方形面積=邊長×邊長
生2：長方形面積=長×寬
生3：平行四邊形=底×高
師：同學們對舊知識掌握得非常牢，很棒！
（2）師：同學們請看老師帶來了什么？
生：紅領巾
師：紅領巾是什么形？
生：三角形
師：三角形和我們的生活惜惜相關，我們想不想知道我們天天佩戴的紅領巾要多少布料，就要算出紅領巾的面積，也就是三角形面積。相不想知道紅領巾的面積有多大？（生：想）。今天我們就來探討三角形的面積計算。（板書：三角形的面積計算）
[設計意圖]通過復習舊知，鞏固知有的基礎知識的同時，很自然地引入探討新知。
二、合作探究三角形面積公式
1、談話啟思、激趣導學
師：好！現在老師上面準備了一些不同的圖形、剪刀等工具。現在分小組，推薦好組長，然后上來選著你們小組所需要的教具，開始行動吧！
2、操作探索。
（1）小組合作探索、操作。
（2）小組交流。（學生積極踴躍的動手動腦，教師融入其中并適當給以啟發）
（3）分小組匯報成果：開始現場會，展示學生的拼擺情況。
師：好，大家剛才的討論熱烈而認真，我看到很多小組都已經找到了三角形的面積推導計算方法，那我們就來現場吧！哪個小組先來把你們的成果展示給大家？好，你們先來。（學生在實物展示臺上進行展示）
小組一：
我們這組選擇兩個完全一樣的鈍角三角形，拼在一起，就是一個平行四邊形，平行四邊形的面積=底×高，而這個鈍角三角形剛好是平行四邊形的一半，
（老師根據學生的匯報，一邊整理一邊畫圖、板書）
所以
三角形的面積=底×高÷2
用字母表示是： S三角形的面積==ah÷2
小組二：
生：我們和第一小組的方法不一樣。
師：這么說你們有更好的方法了？好，你上來展示一下你們的成果，怎么樣？
生：我們采用的是割補法。我們是選擇一個三角形，然后剪下一個角，把角補在剩下圖形的一邊，得到了一個平行四邊形
如圖所示：
所以，三角形的面積=底×高÷2
用字母表示是： S三角形的面積=ah÷2
小組三：
我們小組和第一小組剛好相反，我們把一個平行四邊形從對角剪開，得到兩個大小相同的三角形，也就是三角形的面積是這個平行四邊形的面積的一半，
即
三角形的面積= 平行四邊形的面積的一半 = 底× 高÷2
用字母表示是：S三角形的面積=ah÷2
[設計意圖]打破傳統的由教師滿堂貫的教學方法，變為以教師為主導學生為主體，通過學生動手操作，合作探究，總結出三角形的面積=底×高÷2，這樣滿足了學生的自我探索得到的成就感，使得學生精神更飽滿，學習興致十足，這樣就達到了預期學習效果。
三、應用公式計算面積
（評價體驗）
師：好，同學們你們真了不起！找到了這么多的方法，是你們通過自己的努力找到了三角形面積的計算方法，老師也為你們自豪！
瞧，連可愛的小精靈也來到了我們的課堂，（動畫演示課件）她帶來了一些問題想考考大家，你們愿不愿意接受這樣的挑戰？
算下面每個三角形的面積.
1.底是6.5米，高是2米；
2.底是12分米，高是8分米；
3.底是3.8米，高是.2.5米；
[設計意圖]鞏固三角形的面積計算公式.
四、實踐運用，拓展創新。
1、從桌上選出自己喜歡的三角形，量出底和高，計算出面積
2、計算一下身邊三角形物品的面積
一、對教材和學情的認識
1. 教材的認識
平行四邊形和梯形這部分內容，屬于圖形和幾何領域中的內容。它是在學生學習了角的度量、四邊形的認識，初步認識平行四邊形，初步掌握了長方形和正方形的特征，認識了垂直與平行基礎上進行教學的。這部分知識的學習，為今后學習平行四邊形面積、梯形面積打下基礎。
先來看看兩冊教材的對比，出示三上和四上教材的對比圖（圖略）。從教材中我們不難發現，三上《平行四邊形初步認識》教材中對平行四邊形的認識重在感知，是一種非文字的呈現。四上《平行四邊形面積和梯形的認識》是這樣呈現的：畫四邊形――標名稱――分類――整理圖形――概括特征――集合圖表示關系。這一流程所涉及的知識點比較集中，平行四邊形學生已初步認識，而梯形則是第一次正式出現。
2. 學情分析
根據學情調查，發現學生有平行四邊形和梯形的表象，能認出和區分出平行四邊形和梯形，但當問及平行四邊形和梯形特征時，多數學生說不知道，無法用語言表述清楚。因為學過的時間過長忘記了。部分學生能夠說出來，但也只是零星地表述，如：對邊相等、對角相等，但也無法從平行的角度來下定義。對于梯形的表述就更少了。
3. 教學目標和教學重難點
根據教材內容、知識的前后聯系和學生已有知識和生活經驗，制定了本課的教學目標。①在猜測、驗證、交流、概括等活動中，發現平行四邊形和梯形的特征，并總結概括出它們各自的定義，并用集合圖直觀表示出各圖形之間的關系。②通過讓學生觀察、測量等實際活動，培養學生動手操作、總結概括及探究、解決問題的能力。③培養空間想象能力，滲透集合思想。
【教學重點】掌握平行四邊形和梯形特征；理解四邊形之間的關系。
【教學準備】課件、板書單、練習單。
二、采用的教學策略
課程標準指出：有效的數學教學活動是教師教與學生學的統一，應體現“以人為本”的理念，促進學生的全面發展。根據這一理念，教學中，應著眼于學生的可持續發展，發揮雙向互動教學的作用，讓學生經歷、體驗概念產生、形成的過程。在以下環節中，采取自主探究學習法、遷移教學學習法。這些教學法，將融于教學過程中具體說明。
三、教學過程
本課的教學流程共分為四個環節：復習導入――新知探究――練習深化――全課總結。
1. 復習導入
導入部分改變教材的呈現方式，開門見山式的導入，省時干脆，快速了解學生對于平行四邊形和梯形的認知起點，能讓學生以最快的時間進入新知的探究階段。
2. 新知探究
這一環節是本課的重點，又是難點。共分為三個層次的內容：平行四邊形的特征、梯形的特征、四邊形之間的關系。課標指出：學生掌握數學知識，不能依賴死記硬背，而應以理解為基礎，并在知識的應用中不斷鞏固和深化。本課的知識看似簡潔，實為不易。如何讓原本看似簡潔的知識厚實起來，是我們一直思考的問題。在認識平行四邊形和梯形的特征時，采取了自主探究、遷移等教學方法，讓學生經歷“猜測――驗證――交流――概括――深化”的全過程，通過觀察、測量、交流、思考等學習方式體驗和領悟概念的內涵和外延。具體內容如下：
（1）平行四邊形特征。先讓學生大膽猜測平行四邊形有哪些特征，通過猜測大大激發了學生的主動參與意識，教師這時可順水推舟對學生的驗證方法進行適當的指導，為學生的驗證指明了探究方向，同時也將學生的易錯點和忽略點降到最低。接著放手讓學生動手測量、操作，在合作交流中逐一提煉出平行四邊形的特征，揭示平行四邊形的定義。至此，老師并沒有止步，而是借助幾何畫板通過旋轉變式，讓學生在幾何直觀中體驗和感悟平行四邊形的概念和本質。
（2）梯形的特征。在學習梯形特征時，運用遷移的教學法，也讓學生先猜測梯形的特征，以“你會用學習平行四邊形的方法來驗證梯形嗎？”為新知識的生長點提供聯系的“認識橋梁”，通過遷移來發揮舊知識在學習新知識中的鋪墊作用，放手讓學生更加自主地學習梯形的特征，得出梯形的定義。預計學生可能對于梯形的概念理解還處于比較膚淺的認識，需要進行深入研究。我關注到以往老師在教學梯形定義時，比較注重對文字的解讀，突出“只有”。查閱初中教材我發現教材對梯形的定義是這樣的：“一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形”。這給了我啟示：在教學中不能只做文字的解讀，而應讓學生真正從本質上理解感悟概念的內涵，拓展它的外延。因此，我借助幾何畫板通過將梯形向右、向左平移，讓學生想象拉動后是什么圖形。將學生的目光停留在直角梯形、近似于平行四邊形的梯形及平行四邊形、三角形、交叉的組合圖形上，同時也不斷地變式，在變化中體會梯形本質，化靜態為動態地幫助學生更好地領悟“只有一組對邊平行”。培養了學生想象能力、建立空間觀念，也為后續學習平面圖形的面積做好伏筆。因為我堅信教過的不如學生親自做過的和親眼看過的印象深刻。
由于梯形是學生第一次正式學習，孩子的頭腦中只有模糊的生活原型，所以在梯形部分的最后，教師讓學生找一找，看一看生活中的梯形在哪里，打開孩子的經驗庫，將數學回歸了生活。
（3）第三層次：四邊形之間的關系。我出示了5個學過的基本圖形，讓學生根據選項分一分。預計學生對于長方形、正方形的歸屬可能會存在爭議，這時教師讓學生各自說理由，在交流中最后達成共識，再師生一起形成集合圈，表示四邊形之間的關系。在這一環節中，看似無心的一道鞏固練習題卻在學生的主動參與和教師的有效引導中，無痕地解決了本課的又一難點，提升了學生的思維水平和能力，又滲透了集合思想。
3. 練習深化
在練習環節中，我設計了三道題：辨一辨、猜一猜、選一選（作為機動題），練習緊扣平行四邊形和梯形的特征，以此培養學生的空間想象能力，從而達成空間觀念培養的教學目標。
一、可以創設有效的教學情境，導入新課
俗話說：“好的開頭是成功的一半。”小學數學課堂尤為如此，如果課的開頭上得好，能吸引學生的注意力，那么他們就樂意參與到課堂中。因此如何創設生動有趣的教學情境，激發學生的學習興趣就顯得特別重要。心理學家研究發現：小學生的思維主要是形象思維，具體形象的事物因其生動、給人印象深刻等特點最能引起他們的興趣。利用多媒體課件這一直觀的教學手段展現學生熟悉的生活情境，能激發他們學習的熱情，自然而然地導入新課，為后面知識的傳授做好鋪墊。
二、可以創建民主、平等、開放的課堂
新修訂的《義務教育數學課程標準》倡導在數學教學中，應該重視學生經歷知識的形成過程。而在探討知識形成過程活動中，不能只由教師或幾個尖子生完成，應該是由學生全員參與，共同探索、總結出來。“直觀”的學具具有易操作、便于觀察等特點，為學生探索知識，經歷知識形成過程提供了很好的平臺。例如，某一位教師在上“平行四邊形的面積”這一課時，他首先讓學生復習長方形的面積公式，接著出示一個平行四邊形讓學生大膽猜測：“平行四邊形的面積可能與什么有關，它的面積公式是什么？”學生由于有了“長方形面積=長×寬”這個經驗，于是就有兩種猜測：平行四邊形的面積=底×高或平行四邊形的面積=底邊×寬邊。教師沒有立即指出哪種猜測是正確的，而是組織學生利用課前準備好的學具自己去驗證。在驗證的過程中有的學生用數方格的方法算出了手中平行四邊形的面積，有的學生利用剪拼的方法將平行四邊形轉化成面積不變的長方形也算出了它的面積。最后教師引導學生通過觀察、對比、計算等方法，推導出了平行四邊形的面積=底×高。在這個教學過程中，全班學生人人動手，自主探索，通過不同的方法得出相同的結論，體現了課堂教學的開放性。
三、能培養學生動手能力和創新精神
一節好的數學課，應該鼓勵學生從不同角度去觀察、思考問題，用不同的方法去解決問題；鼓勵學生多動腦、勤思考，大膽發言，敢于提出不同的見解。例如，某一位教師在上“三角形的面積”這一課時，首先讓學生回憶平行四邊形面積公式的推導過程，接著問：“你能根據我們學過的圖形面積公式推導出三角形的面積公式嗎？”學生紛紛表示：“能。”于是教師讓學生先動腦思考，然后和小組同學說說自己的想法，最后小組合作，利用學具動手操作。于是，學生運用以下幾種不同的方法來推導：（1）兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形；（2）在三角形高的處剪出一個小三角形，然后拼成一個平行四邊形；（3）一個長方形可以剪出兩個完全相同的三角形；（4）一個正方形可以剪出兩個完全相同的三角形。這四種不一樣的操作方法，最后都能推導出三角形的面積公式，可見教師不拘泥于讓學生掌握教材所提供的推導方法，而是鼓勵學生發揮自己的想象力，培養他們的動手能力和創新精神。
四、能創設更大的教學舞臺
學生對知識的獲取不應只限于從課本中獲取，他們學習的舞臺也不能只限于窄小的教室，所以，教師應該創設更多的條件，提供更大的平臺讓學生源源不斷地吸取數學知識，擴大他們的視野。互聯網的出現，為教師的“教”與學生的“學”提供了一個寬闊的舞臺。例如，某一位教師在上完“圓的認識”這一課后，給學生布置了一道拓展題：你知道生活中一些物體為什么做成圓形的嗎？學生通過上網查詢得到了不同的答案：做成圓形比較美觀；車輪做成圓形易滾動，且車子開起來比較平穩。
五、利于培養學生的數學思想
由于小學生的思維能力有限，他們對于一些比較抽象的數學知識比較難理解，而“直觀―開放啟智”教學法可以借助直觀的特點，把復雜的數學知識簡單化，由易到難，讓學生從解決簡單問題中自己探索、總結方法。
總之，小學數學“直觀―開放啟智”教學法具有操作簡單，實用性強等特點，既豐富了教學方法，又可以提高課堂教學效率，適合農村小學數學課堂的運用。
[關鍵詞]數學 思想方法 教學
[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）23-092
要提高學生的數學素養，不僅要關注學生的學習過程，更要讓他們掌握基本的數學思想。轉化思想是重要的數學思想之一，它對于數學問題的解決有著重要的指導意義，是幫助學生將知識轉化為能力的橋梁。
一、運用故事導入，滲透轉化思想
精彩有趣的故事能吸引學生的注意力。運用故事導入新課，能喚起學生的求知欲，使數學的學習充滿探究性與趣味性，變“要我學”為“我要學”。如在教學圓柱的體積時，教師先用多媒體課件播放曹沖稱象視頻，然后提問：“你們覺得曹沖聰明嗎？他的聰明表現在哪里呢？”然后出示一個圓柱體木塊，讓學生求出它的體積。顯然這個不能用長方體、正方體的體積計算公式直接計算。很快就有學生提出，可以利用轉化的方法來計算圓柱的體積：把圓柱體木塊放到長方體的水槽內，浸沒在水中，觀察高度上升了多少，然后運用水槽內部的長、寬與水面上升的高度相乘，可算出圓柱體木塊的體積；把圓柱體木塊放到一個盛滿水的量杯中，讓它被淹沒，然后取出，看看量杯中的水少了多少毫升，這個圓柱體木塊的體積就是多少立方厘米……
教師借助“曹沖稱象”的故事，從中引出轉化的方法，進而把抽象的數學思想轉化為直觀可操作的具體事例，學生在直觀有趣的事例中能較快地理解所學知識，并從中體會到轉化的方法是多樣的。
二、倡導合作探究，體驗轉化思想
數學思想方法是隱含在數學知識里的，要讓學生懂得尋找知識的生長點，注重知識的遷移，學會轉化。
例如在教學“平行四邊形的面積計算”時，學生已有了長方形面積計算的知識基礎，因此讓他們通過剪一剪、割一割、移一移、補一補等活動，把平行四邊形轉化成已經學過的圖形進行計算。學生得到如下方法：把平行四邊形分成一個三角形和一個梯形，然后拼成一個長方形；把平行四邊形分成兩個直角梯形，然后拼成一個長方形。教師接著提出問題：①你認為拼成的長方形的面積與平行四邊形的面積相等嗎？②拼成的長方形的長和寬與平行四邊形的底和高有什么關系？③根據長方形的面積計算公式，怎樣求平行四邊形的面積？學生經過積極地探索與討論，將長方形與平行四邊形聯系起來，平行四邊形面積計算公式的得出自然水到渠成。
以上教學過程，旨在讓學生動手操作，體驗轉化的數學思想，避免了傳統教育“滿堂灌”的教學方法。
三、借助練習訓練，應用轉化思想
數學思想不僅要讓學生深刻體會，更要讓學生運用到平時的練習中。因此要使每一次練習都成為學生發展的契合點，讓學生在知識的不斷運用中感悟轉化思想，從而拓展思維能力。
例如在教學“三角形內角和”后，教師出示了這樣一道練習題 “四邊形、五邊形、六邊形的內角和是多少？”學生已掌握了三角形的內角和為180度，要計算四邊形、五邊形、六邊形的內角和，只要動手把四邊形、五邊形、六邊形分割，轉化成多個三角形，再算出相應的度數之和即可。顯然，這就是把求多邊形內角和的問題成功地轉化為求三角形的內角和的問題。
讓學生運用轉化法把多邊形轉化成已經學習過的三角形，在化難為易的同時也增強了學生應用數學思想解題的能力。
四、重視歸納總結，感悟轉化思想
任何一種數學思想的掌握，并非易事，需要學生在解決問題的過程中慢慢體會、領悟。每節課的課堂總結非常重要，教師要及時引導學生歸納提煉。
如“圓的面積”的小結：
師：同學們，這節課學習了什么？你有什么收獲？
生1：我學會了計算圓的面積。
生2：我們是把圓轉化成一個近似的長方形，根據長方形的面積=長×寬=πr×r，從而推導出圓的面積公式=πr2。
師：為什么在推導圓面積公式時，要把圓轉化為長方形而不轉化成其他圖形呢？
生3：因為我們已經學會了長方體的的面積，所以可以把圓轉化成近似的長方形，利用長方形的面積得出結論。
師：你們說得非常好，數學上把我們推導圓的面積計算公式的方法稱為轉化法。
……
從上面的案例不難看出，課堂總結不僅要關注學生這節課學到了什么知識，還應引導學生積極反思在數學活動中解決問題的數學思想，從而提高學生解決問題的能力。
