時間：2022-05-08 11:07:27
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇平行四邊形面積教案，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解、掌握平行四邊形面積的計算公式形成過程，能正確計算平行四邊形的面積。
2、通過畫一畫、剪一剪、拼一拼等活動，經(jīng)歷平行四邊形面積計算的推導(dǎo)，體驗轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法。
3、在探究和嘗試過程中培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象、概括的能力。
教學(xué)重點：理解并掌握平行四邊形面積計算的方法。
教學(xué)難點：理解平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)過程：
一、引入
1、出示
2、問：如果我想計算平行四邊形的面積，你想知道哪些數(shù)據(jù)？
二、探究
（一）、猜測平行四邊形面積計算方法
1、學(xué)生猜測
2、各自表述理由
3、二次修正猜想
（二）小組合作驗證猜想
1、小組借助工具驗證猜想
2、交流匯報
3、三次修正猜想
4、借助課件進(jìn)一步理解
（三）自主驗證任意一個平行四邊形都可以用底×高求面積
（四）得出結(jié)論
結(jié)：如果用S
表示平行四邊形的面積，
用a
表示平行四邊形的底，
用h
表示平行四邊形的高，
平行四邊形面積的計算公式是:S＝ah
三、鞏固練習(xí)
1、平行四邊形面積如何計算？
2、3、你能想辦法求出平行四邊形的面積嗎？（機動）
四、總結(jié)
板書：
平行四邊形的面積
猜想：
拉動（面積變化）
轉(zhuǎn)化（面積不變）
驗證：
[案例一]在教學(xué)“平行四邊形的面積”時，我正按照預(yù)設(shè)的步驟展開教學(xué)，一位學(xué)生說道：“我覺得平行四邊形面積應(yīng)該等于底乘高，因為長方形的長和寬是互相垂直的，平行四邊形的底和高也是互相垂直的。”雖然該生的結(jié)論是對的，但是解釋似乎出了“問題”。于是，我既沒有肯定也沒有否定他的判斷，而是讓全班學(xué)生檢驗他的猜想。
經(jīng)過思考、動手操作，有的學(xué)生用透明方格片放在平行四邊形上擺一擺、數(shù)一數(shù)，用數(shù)方格的方法來求出平行四邊形的面積，從而驗證這種方法是正確的。
也有的學(xué)生認(rèn)為單憑一個例子就下結(jié)論，為時尚早，再說并不能都用數(shù)方格的方法去驗證非常大的平行四邊形的面積，這樣就太麻煩了。
正當(dāng)學(xué)生們冥思苦想的時候，有一個學(xué)生提出了質(zhì)疑：“我們可以沿著高，把平行四邊形左邊割下一個三角形，補到右邊就得到一個長方形，平行四邊形與長方形的面積大小相等。”
我肯定了這位學(xué)生的想法，學(xué)生的積極性又高漲了。通過操作、觀察和討論，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)：因為長方形的面積等于長乘以寬，所以平行四邊形面積就等于底乘以高。
通過對提出的問題的分析探索，全班學(xué)生對平行四邊形面積的推導(dǎo)過程更加清晰了。
[思考]蘇霍姆林斯基說過：“教育的技巧并不在于能預(yù)見到課的所有細(xì)節(jié)，而在于根據(jù)當(dāng)時的具體情況，巧妙地在學(xué)生不知不覺之中作出相應(yīng)的調(diào)整和變動。”課堂中學(xué)生的回答往往會不經(jīng)意地閃出一些亮點，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)教師所預(yù)設(shè)以外的答案時，教師不要急于否定并給出正確答案，而要給學(xué)生解釋或討論的機會。教師要通過傾聽學(xué)生的想法、觀察學(xué)生的行為，來發(fā)掘?qū)W生的智慧，捕捉學(xué)生發(fā)言中的亮點，從而因勢利導(dǎo)，有效利用有價值的生成性資源促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)。
[案例二]在教學(xué)“比較分?jǐn)?shù)大小”時，我像往常一樣問學(xué)生：“同學(xué)們，你們來比一比，是1/4大還是1/3大啊？”幾乎全班學(xué)生都齊聲回答：“1/3大。”此時，只有一個坐在角落的男生默不作聲。我問他為什么不回答，他告訴我是因為無法判斷1/4和1/3哪個大。
面對這種情況，我并沒有急著向他解釋為什么1/3大，我建議其他學(xué)生幫忙分析應(yīng)該如何比較分?jǐn)?shù)大小。可是，經(jīng)過其他學(xué)生的幫助，該生還是一副不解的樣子。于是，我積極地鼓勵他說出自己的疑惑到底是什么。他反問道：“一個西瓜的1/4大還是一個蘋果的1/3大呢？”這么一問，之前幫他的一些學(xué)生也被問住了。見此，我讓學(xué)生進(jìn)行思考和討論。
通過討論，學(xué)生們統(tǒng)一了意見，認(rèn)為一個西瓜的1/4和一個蘋果的1/3是無法進(jìn)行大小比較的，如果要判斷大小，則必須事先知道西瓜和蘋果的重量分別是多少才行。有的同學(xué)還假想，如果西瓜和蘋果一樣重，就更容易作出判斷了。
此時，我引導(dǎo)學(xué)生說，比較分?jǐn)?shù)的大小應(yīng)該在單位統(tǒng)一的情況下進(jìn)行。就此，那個男生的問題也就迎刃而解了，而這節(jié)課因為有了他的“錯誤”變得更加精彩。
[思考]由于小學(xué)生的各種經(jīng)驗較少，掌握知識往往不夠深刻和完善，在課堂學(xué)習(xí)中難免出現(xiàn)一些錯誤。很多時候我們往往不能客觀地看待學(xué)生的錯誤，不允許學(xué)生出錯，特別是一些簡單的錯誤。在面對這些錯誤時，教師甚至持鄙視的態(tài)度，希望馬上消除這些影響教學(xué)順利進(jìn)行的錯誤，這種做法極易挫傷學(xué)生的積極性，使學(xué)生產(chǎn)生自卑自抑、缺乏自信等不良情緒。恩格斯說過“最好的學(xué)習(xí)是從差錯中學(xué)習(xí)”，教師需要真正以寬容、理性的態(tài)度去對待學(xué)生的錯誤，把學(xué)生的錯誤當(dāng)做一種資源加以利用，將學(xué)生的錯誤變成一節(jié)課的點睛之筆，讓學(xué)生在對錯誤的辨析中加深對知識的理解，培養(yǎng)思維能力。
[案例三]在教學(xué)“軸對稱圖形”時，我會讓學(xué)生舉一些軸對稱圖形的例子。舉例時，經(jīng)常會有學(xué)生說平行四邊形是軸對稱圖形。可見，學(xué)生雖然知道什么叫軸對稱圖形，但只是停留在感性認(rèn)識層面，并未透徹理解軸對稱圖形的屬性。此時，我并沒有點破他們的錯誤，而是讓他們在所舉的圖形中畫出對稱軸。
學(xué)生在畫對稱軸時就會發(fā)現(xiàn)，看似軸對稱圖形的平行四邊形是畫不出其對稱軸的。這時我通過點撥、引導(dǎo)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形其實也是一種對稱圖形，但不是軸對稱圖形，再經(jīng)過探索、操作，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)平行四邊形是關(guān)于一個中心點對稱的。趁此機會，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生得出“中心對稱”的概念與特征。
經(jīng)過觀察和比較，學(xué)生便發(fā)現(xiàn)圓形、正方形、長方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。通過這樣的引導(dǎo)，不僅糾正了部分學(xué)生的理解偏誤，還拓展了新的知識點，體驗到學(xué)習(xí)的成功。
[思考]預(yù)設(shè)是建立在教師自己經(jīng)驗基礎(chǔ)之上的，帶有較強的主觀性。而教學(xué)的展開過程應(yīng)該是師生之間知識、思考、見解和價值取向多向交流與碰撞的過程。學(xué)生是帶著自己的知識經(jīng)驗和見解參與課堂教學(xué)的，他們往往會產(chǎn)生教師預(yù)設(shè)之外的學(xué)習(xí)需求，好的學(xué)習(xí)往往是從學(xué)生提出問題而開始的。如果教師不能理解學(xué)生的問題，不能包容學(xué)生的問題，也就不能處理好教學(xué)。因此，教師不應(yīng)去“包辦”課堂中的所有問題，而要把關(guān)鍵問題還給學(xué)生去探究解決，讓學(xué)生在解決問題過程中發(fā)現(xiàn)、拓展知識，使學(xué)生能夠舉一反三、觸類旁通。
那么如何發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用呢？《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在基本理念中明確提出：“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式教學(xué)和因材施教。處理好教師講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，體會和運用數(shù)學(xué)思想方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。”課標(biāo)對“教為主導(dǎo)”作了全面的定性闡述，特別強調(diào)了教師的教學(xué)要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和實際狀況，采用不同的方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。
那么如何發(fā)揮“學(xué)為主體”呢？《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認(rèn)真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。”以上所闡述的學(xué)習(xí)理念，其核心就是在教學(xué)中要使學(xué)生積極主動地參與到有效的學(xué)習(xí)活動中來。
由此可見，教學(xué)中教師的主動引導(dǎo)與學(xué)生的主動學(xué)習(xí)，應(yīng)該形成“兩個為主”的關(guān)系。現(xiàn)在的問題是有些教師把主動引導(dǎo)理解為主動提問，沒有創(chuàng)設(shè)更好的方式讓學(xué)生在活動中自己去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，甚至把主動幫助變成了包辦代替，剝奪了學(xué)生的思維空間。由于出現(xiàn)了這種情況，所以我們要倡導(dǎo)“以生為本”的課堂，并提出了“以學(xué)定教”的教學(xué)思想。但在推行這一教學(xué)思想的過程中，一些教師又片面地認(rèn)為學(xué)生的“學(xué)”要比教師的“教”更重要。對于這一問題，我們只要認(rèn)真地去解讀新課標(biāo)就會知道兩者不能隨意偏頗。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在基本理念中提到：“教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。”這段話也正好說明了教師“教”與學(xué)生“學(xué)”的關(guān)系，說明了“教”與“學(xué)”都是很重要的兩個方面。浙江大學(xué)盛群力教授在《論有效教學(xué)的十大要義》一文中提到的其中一個要義就是“學(xué)教統(tǒng)一”。盛教授認(rèn)為：“學(xué)習(xí)與教學(xué)究竟是一種怎樣的關(guān)系呢？是學(xué)重要還是教重要，是學(xué)在先還是教在先呢？這確實難以簡單、籠統(tǒng)地下結(jié)論。一般地說，學(xué)與教處于同等重要的地位，絕不能說倡導(dǎo)‘生本教學(xué)’就是將學(xué)生放在首要位置。學(xué)習(xí)與教學(xué)本來就是一體兩面的事情，雖然我們都同意現(xiàn)代教學(xué)是以學(xué)習(xí)者為中心，是一種‘生本教學(xué)’，但是，這并不意味著可以輕視教學(xué)的作用，無視教師的存在，學(xué)習(xí)與教學(xué)、學(xué)生與教師，只有這兩個方面協(xié)調(diào)平衡了，才是我們向往的境界，有兩個積極性比只有一個積極性好。只講一個主體，不管是以學(xué)生為主體還是以教師為主體，都是單方面甚至是片面的。”盛教授在文章中還提出了另一個要義是教學(xué)要做到“扶放有度”：“不要簡單地說先學(xué)后教還是先教后學(xué)，學(xué)需要教的促進(jìn)，沒有教，也是可以學(xué)的，但是為了更高效地學(xué)，這就需要教了，問題是教什么、教多少、何時何地教，這就需要有一個‘扶放有度’的問題。”
現(xiàn)在大部分教師對以上教學(xué)理念都是非常贊同的，還努力朝著這一方向去實施。問題在于教師的解讀程度存在著差異，所以部分教師在具體設(shè)計時就沒有處理好教與學(xué)的關(guān)系，在教學(xué)的實施過程中沒有把握好學(xué)生的參與度，甚至對怎樣的教學(xué)才算是學(xué)生真正的自主學(xué)習(xí)，怎樣的教學(xué)才算是教師做到了有效引導(dǎo)不是很清晰，因而造成教學(xué)效率的低下。這也說明教師要把先進(jìn)的教學(xué)理念轉(zhuǎn)化為自己的教學(xué)行為需要一定的過程，這一過程是不斷學(xué)習(xí)與反思的過程，是長期實踐與磨煉的過程。基于以上認(rèn)識，本文想通過對幾個教學(xué)案例的分析，揭示教師在設(shè)計教學(xué)素材和處理教與學(xué)的過程中出現(xiàn)的幾個方面的缺失，并提出我們應(yīng)如何去改進(jìn)的一些做法，供大家教學(xué)時參考。
一、擔(dān)心學(xué)生無法自主，導(dǎo)致教與學(xué)的失衡
教學(xué)方式的確定首先要分析學(xué)生是否能自主獨立地進(jìn)入學(xué)習(xí)活動，這是為了更好地引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)必須思考的因素。但部分教師在分析“引導(dǎo)”與“自主”的權(quán)衡上有時把握不定，甚至對有些教學(xué)內(nèi)容教師認(rèn)為學(xué)生獨立探究有困難，就沒有更多地考慮引導(dǎo)對策，而出現(xiàn)了教師的“教”重于學(xué)生的“學(xué)”。
如教學(xué)《圓的面積計算》時，因為學(xué)生在這之前的轉(zhuǎn)化都是直邊形，所以學(xué)生要在沒有預(yù)習(xí)的前提下能自己想到把圓等分成小扇形，并把它拼成近似的長方形或平行四邊形，一般是不大容易做到的，而且更不會想到等分的份數(shù)越多拼出的圖形就越接近長方形。教師在教學(xué)這一內(nèi)容時作這樣的分析是對的。可是有些老師認(rèn)為學(xué)生完全自主有困難，所以干脆就不讓學(xué)生去動手探究，只讓學(xué)生觀察媒體的動態(tài)演示，或觀察教師的教具演示來說明剪拼的推導(dǎo)過程。這樣的教學(xué)雖然學(xué)生看得很清楚，想得也很明白，但我們總覺得學(xué)生是完全處在被動的聽講上，沒有讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的思維過程。出于這樣的思考，我們對此課作了如下改進(jìn)。
教學(xué)片段一：
師：要想知道圓的面積的準(zhǔn)確計算方法，我們應(yīng)該用什么方法來探究呢？（這時學(xué)生遲疑了片刻）
師：我們在探究平行四邊形、三角形、梯形的面積時都用了怎樣的方法？
教師呈現(xiàn)預(yù)先設(shè)計好的投影，幫助學(xué)生回憶平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導(dǎo)方法，使學(xué)生說出：都是把它剪拼成已學(xué)過的圖形，或用兩個完全一樣的圖形拼成已學(xué)過的圖形。
師：用兩個完全一樣的圓拼成已學(xué)過的圖形，有可能嗎？
學(xué)生同桌用兩個圓片拼拼后回答：不可能。
師：那你們能把一個圓剪拼成已學(xué)過的圖形嗎？
通過投影的觀察、想象，感知無限等分后化曲為直的思想。
以上教學(xué)片段給我們帶來這樣的思考：如果碰到學(xué)生完全自主有困難時，應(yīng)該去研究如何調(diào)整活動方案，怎樣放慢活動的速度，而不是簡單地取消學(xué)生的活動機會。教師應(yīng)該是在學(xué)生遇到困難時給予適當(dāng)?shù)膸椭趯W(xué)生有一定感悟后再去呈現(xiàn)投影，引發(fā)進(jìn)一步的想象。這樣的教學(xué)才能達(dá)到更佳的學(xué)習(xí)效果。
二、固守某種教學(xué)方法，缺乏教與學(xué)的創(chuàng)新
所謂固守某種教法，就是大家在教同一內(nèi)容時基本選定的一種方法。其原因有兩個，一是這種教法確實有一定的優(yōu)點，教師也認(rèn)為這種教法沒有什么可以改進(jìn)的地方；二是執(zhí)教者的設(shè)計思維惰性，滿足現(xiàn)狀，沒有與時俱進(jìn)的追求，不愿意對現(xiàn)成的方法作進(jìn)一步思考。因此，在教與學(xué)的處理上比較平庸，缺乏教與學(xué)的創(chuàng)意。
如在教學(xué)《平行四邊形的面積》一課時，見得最多的方法是讓學(xué)生觀察一個平行四邊形和一個長方形，當(dāng)學(xué)生一時難以區(qū)別它們的面積大小時，教師給學(xué)生提供每格是1平方厘米的格子紙，并把這個平行四邊形和長方形畫在格子紙上，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)出平行四邊形的底和高的長度，數(shù)出長方形的長和寬的長度，再數(shù)出這兩個圖形的面積，從中發(fā)現(xiàn)長方形的面積剛好與平行四邊形的面積相等，平行四邊形的底與長方形的長、平行四邊形的高與長方形的寬也剛好相等，以此得出平行四邊形的面積就是“底×高”，接著再引導(dǎo)學(xué)生操作驗證。現(xiàn)行的一些教材也是按以上方式編寫的，先讓學(xué)生數(shù)格子也比較符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，教師也確信這種教法比較成熟，似乎沒有什么好改進(jìn)的地方。但我們?nèi)绻M(jìn)一步深入思考學(xué)生數(shù)格子的過程，雖然在數(shù)面積時有許多方法可以啟發(fā)學(xué)生下一步如何去探究，可是在數(shù)出數(shù)量后，只要對照數(shù)量就會得出“底×高”的結(jié)果。現(xiàn)在的問題是，當(dāng)學(xué)生沒有學(xué)習(xí)平行四邊形面積的計算方法之前，面對一個平行四邊形要計算它的面積，學(xué)生會怎樣思考呢？它的面積與什么有關(guān)呢？它的面積應(yīng)該怎樣計算呢？我們的學(xué)生也許會誤認(rèn)為是鄰邊相乘，不能感受到它的面積與它的底和高有關(guān)。今天提供給學(xué)生的是數(shù)格子的素材，學(xué)生只要按要求數(shù)就可以了，這樣教學(xué)，學(xué)生的好奇心、自主性會油然而生嗎？出于這樣的思考，我們對本課的開始環(huán)節(jié)作了以下改進(jìn)。
教學(xué)片段二：
讓學(xué)生拿出四根塑料棒搭成一個平行四邊形（如圖6），并向?qū)W生提出：你們可以輕輕地拉一拉、玩一玩這個平行四邊形。
接著提出：你們在玩這個平行四邊形時感受到什么數(shù)學(xué)問題了嗎？（學(xué)生先分組交流后，再反饋）
生1：平行四邊形容易變形。
生2：平行四邊形的形狀變了，面積也變了，但周長沒有變。
師：這個平行四邊形變成怎樣的圖形時，它的面積最大？
生：變成長方形時它的面積最大。
師：是嗎？大家再慢慢地拉一拉，看一看是這樣的嗎？
讓每位學(xué)生都感受到平行四邊形變到長方形時它的面積最大。
師：假如這個平行四邊形的兩條鄰邊分別是7厘米、5厘米，那這個長方形的面積是多少平方厘米？
教師隨手在黑板上畫出一個長方形，借此復(fù)習(xí)“長方形的面積=長×寬”。
師又提出：這些圖形的面積的大小變化與什么有關(guān)呢？
教師繼續(xù)讓學(xué)生拉一拉平行四邊形的框架，先分小組說一說自己的發(fā)現(xiàn)，再集體交流。
生1：與角度有關(guān)。（指的是兩條鄰邊的夾角，教師肯定他的想法有道理）
生2：平行四邊形越扁，它的面積越小。
師：平行四邊形越來越扁，你能想到與平行四邊形的什么有關(guān)呢？
生：與平行四邊形的高有關(guān)。
師：通過這個特殊的平行四邊形的面積觀察和計算，我們可以猜想到一般平行四邊形的面積應(yīng)該怎樣計算呢？
生：平行四邊形的面積=底×高。
接著引導(dǎo)操作探究，讓學(xué)生任意拿出一張平行四邊形紙片剪拼，探究如何把平行四邊形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的長方形，并注意不同方法的剪拼與說理。（過程略）
以上教學(xué)過程是學(xué)生在玩平行四邊形塑料框架的過程中，圍繞著教師引領(lǐng)的幾個問題自主領(lǐng)悟到平行四邊形的面積大小與底和對應(yīng)的高有關(guān)。這樣的教學(xué)是順著學(xué)生原生態(tài)的感知過程組織學(xué)習(xí)的，打破了以往的一般教法，收到了較好的教學(xué)效果。
三、自主方式不夠匹配影響教與學(xué)的本真
在平常的教學(xué)中我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，一些教師雖然具有引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識，可是沒有較好地分析教學(xué)內(nèi)容的特點與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，組織的自主學(xué)習(xí)活動與教學(xué)內(nèi)容不夠匹配，因此影響了教與學(xué)的本真。
比如，在教學(xué)《有余數(shù)的除法》一課中要求學(xué)生學(xué)法的筆算。教師在教學(xué)時可以從沒有余數(shù)的除法開始，并設(shè)計活動素材提出活動要求：用12根一樣長的小棒，每4根搭一個正方形，可以搭幾個正方形？讓學(xué)生動手搭一搭后，寫出算式“12÷4=3”。接著往往教師就會提出：今天還要學(xué)法豎式，你們覺得除法豎式應(yīng)該怎么寫？請同學(xué)們試一試好嗎？由于有加法、減法、乘法豎式的基礎(chǔ)，所以學(xué)生都會想到把被除數(shù)寫在上面，除數(shù)寫在下面，再在最下面寫出商。當(dāng)學(xué)生都寫成這種形式后，教師無奈地提出：你們的想法有一定的道理，其實除法豎式不能這樣寫，接著教師介紹除法的豎式書寫方式。由此可見，在這里要學(xué)生自主嘗試寫除法豎式，學(xué)生只能遷移之前的豎式形式。教師也知道學(xué)生遷移以前的豎式形式對除法豎式?jīng)]有什么好處，所以馬上給予否定。我覺得既然這樣就不要讓學(xué)生去嘗試寫豎式了，把學(xué)生自主學(xué)習(xí)的時機放在自己讀懂除法豎式上，這樣效果就會更好一些。具體教學(xué)可作如下改進(jìn)。
教學(xué)片段三：
呈現(xiàn)問題：用12根一樣長的小棒，每4根搭一個正方形，可以搭幾個正方形？
生：可以搭3個正方形。
師：你能寫出除法算式嗎？
生：12÷4=3。
再呈現(xiàn)問題：用13根一樣長的小棒，每4根搭一個正方形，結(jié)果會怎樣？
生：可以搭3個正方形，還剩下1根小棒。
師：請同學(xué)們拿出13根小棒在桌上搭一搭。
學(xué)生操作后教師把它用草圖畫在黑板上： 。
師：把它寫成除法算式怎樣寫呢？
這時學(xué)生獨立嘗試寫算式：
13÷4=3（個）還剩1根
13÷4=3（個）……1（根）
師：這里的除法與以前學(xué)習(xí)的除法有點不一樣，它是有余數(shù)的除法。以上兩種算式寫法都對，但覺得第二種更簡潔一些。我們以后寫有余數(shù)的除法算式時就要按照第二種方法寫，請大家選擇第二種再寫一寫。
繼續(xù)呈現(xiàn)問題：用14根一樣長的小棒，每4根搭一個正方形，結(jié)果會怎樣？
師：請你繼續(xù)拿出小棒擺一擺，再用除法算式表示結(jié)果。
等學(xué)生操作和表示之后，教師繼續(xù)畫出草圖寫出學(xué)生的算式：
師：有余數(shù)的除法也可以用豎式計算。請大家觀察下面的豎式，并對照以上的除法算式和圖，你能看懂什么？
學(xué)生先通過獨立解讀豎式，再分小組進(jìn)行討論，然后集體交流，使學(xué)生重新找出豎式中的被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)，說出豎式中的“12”是什么意思。在交流中注意對照直觀圖和橫式幫助學(xué)生理解豎式各部分的含義，并在豎式中標(biāo)出各部分的名稱與含義。
一、關(guān)注生活經(jīng)驗
在數(shù)學(xué)教學(xué)中要加強數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，但這個聯(lián)系必須自然貼切、合乎學(xué)生的情趣。由此可見，在先進(jìn)的教學(xué)理念下，教師不僅僅是為了設(shè)計與生活相關(guān)的資源，更注重的是學(xué)生的生活情趣、生活體驗、生活經(jīng)驗、生活實際。
曾經(jīng)看到這樣一個案例：在教學(xué)“可能性”一課時，先讓學(xué)生觀看一段動畫：在風(fēng)和日麗的春天，鳥兒在飛來飛去。突然天陰了下來，鳥兒也飛走了。這一變化使學(xué)生產(chǎn)生強烈的好奇心，這時老師立刻拋出問題：“天陰了，接下來可能會發(fā)生什么事情呢？”學(xué)生就會很自覺地聯(lián)系他們已有的經(jīng)驗回答這個問題。學(xué)生認(rèn)為，“可能會下雨”；“可能會打雷、打閃”；“可能會刮風(fēng)”；“可能會一直陰著天，不再發(fā)生變化”；“可能一會兒天又晴了”；“還可能會下雪”……老師接著邊說邊演示：“同學(xué)們剛才所說的事情都有可能發(fā)生，其中有些現(xiàn)象發(fā)生的可能性很大，如下雨。有些事情發(fā)生的可能性很小，如下雪。在我們身邊還有哪些事情可能會發(fā)生？哪些事情根本不可能發(fā)生？哪些事情發(fā)生的可能性很大呢？”運用這一情境導(dǎo)入，結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗，使學(xué)生對“可能性”的含義有了初步的認(rèn)識。因為學(xué)習(xí)“可能性”，關(guān)鍵是要了解事物發(fā)生是不確定的，事物發(fā)生的可能性有大有小，而讓學(xué)生聯(lián)系自然界中的天氣變化現(xiàn)象則為“可能性”的概念教學(xué)奠定基礎(chǔ)。
二、關(guān)注活動經(jīng)驗
陳省身教授曾為青少年提過這樣一句話“數(shù)學(xué)好玩”，為什么說數(shù)學(xué)是好玩的，數(shù)學(xué)好玩背后又隱藏著什么樣的數(shù)學(xué)道理呢？我想，陳教授這句話是提醒我們作為數(shù)學(xué)老師、數(shù)學(xué)教育工作者，我們要在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，關(guān)注學(xué)生的活動，讓學(xué)生在活動中獲取知識，在活動中積累經(jīng)驗，在活動中提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。
例如在“一一列舉”學(xué)習(xí)過程中，老師提供了結(jié)構(gòu)性材料，讓學(xué)生通過周長相同的小棒擺不同的長方形，學(xué)生在從無序擺放到有序排列的過程中列出5個不同大小的長方形。在操作過程中，學(xué)生就已經(jīng)對周長相等面積不等有初步感知，如何將這一活動過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生的經(jīng)驗?zāi)兀拷處熯@時讓學(xué)生算一算不同長方形的面積，并說一說有什么發(fā)現(xiàn)？讓學(xué)生在算的活動過程中找到規(guī)律，發(fā)現(xiàn)長和寬不一樣，所以面積就不一樣。長和寬相差越大，它們的面積就越小，長和寬相差越小，它們的面積就越大。學(xué)生的這一數(shù)學(xué)活動為積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗做好了鋪墊。
三、關(guān)注知識經(jīng)驗
學(xué)生的不斷學(xué)習(xí)的過程其實就是不斷提高知識水平，提升獲取知識的能力的過程，數(shù)學(xué)知識的獲得離不開經(jīng)驗的支撐。隨著時間的推移，學(xué)生經(jīng)驗將逐步轉(zhuǎn)化為新的知識，有時學(xué)生也會利用已有的知識經(jīng)驗解決新的問題。
教學(xué)圓柱體積計算時，學(xué)生會想到的計算方法可能有：學(xué)生會利用生活經(jīng)驗，將圓柱體轉(zhuǎn)化成規(guī)則形狀的物體計算，如將圓柱浸入裝有水的長方體或正方體容器中，求出變化部分水的體積。但學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗告訴他們，計算形體圖形肯定有一定的公式，學(xué)生會經(jīng)驗已有的學(xué)習(xí)圓面積公式的知識經(jīng)驗將圓柱轉(zhuǎn)化成一個長方體來計算體積。又如教學(xué)比的基本性質(zhì)時，學(xué)生結(jié)合比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系很快就會調(diào)用已有的知識經(jīng)驗儲備，結(jié)合除法與分?jǐn)?shù)的性質(zhì)尋找到比類似的性質(zhì)。
四、關(guān)注生成經(jīng)驗
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個不斷產(chǎn)生意外，不斷在意外中找到靈感、解決問題、積累經(jīng)驗的過程，我們要關(guān)注學(xué)生的“生成性資源”，不要只停留在表面，對于學(xué)生瞬間出現(xiàn)的火花，我們要及時地進(jìn)行引導(dǎo)、利用。鐘啟泉教授早就指出，教材和教案只是劇本，教學(xué)如同實際的演出，若要把戲演得精彩，則需要導(dǎo)演對劇本獨具匠心的詮釋和演員對所演角色的創(chuàng)造。
在教學(xué)完《三角形的內(nèi)角和》一課后，有一位老師出示一個平行四邊形讓學(xué)生猜一猜多少度，并說一說你有什么發(fā)現(xiàn)？
生成資源：
1.想法多樣性
學(xué)生通過度量，算一算得出這個平行四邊形四個角的度數(shù)和是360°。一般情況下得到結(jié)論我們就到此打住了。但這時有一個學(xué)生還舉著手，我就問：“你有不同意見嗎？請講一講”他站起來說：“在平行四邊形里面畫一條線，把它分成兩個三角形，每個三角形的內(nèi)角和是180度，兩個三角形的和就是360度，所以平行四邊形的內(nèi)角和就是360度。”生二：“我發(fā)現(xiàn)平行四邊形相對的角是相等的，所以量出挨著的兩個的角的度數(shù)就可以得到平行四邊形四個角的和。”生三：只要把平行四邊形那個尖尖的角剪下來，再補到下面那個鈍角的邊上，拼一拼好是不是180度，兩個這樣的180度就是360度。還有一個學(xué)生說：“老師，我能問一個問題嗎？是不是所有的四邊形的四個角的和都是360度呢？”我說：“這個問題猜測得好，到底這個結(jié)論正確嗎？我們要通過驗證證明一下。”
2.方法多樣性
關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 知識 深化理解
知識的不同層面，只有在運用過程中通過有規(guī)則的變化才能呈現(xiàn)出來，教學(xué)中教師在設(shè)計教案時，要充分體現(xiàn)知識的聯(lián)系性、連續(xù)性和層次性.
一、在步步延伸中對知識深化的理解
題目的訓(xùn)練能起到消化概念，理解法則的作用，但孤立的單個題目，只能展示知識點某一個面，而不是全部，要使學(xué)生全面地掌握，必須出一系列有密切聯(lián)系的題目組合.
如，教學(xué)直角三角形勾股數(shù)據(jù)時可這樣引導(dǎo)與深化.
例1.如果一個三角形的兩邊長分別是3米和4米，則另一邊的長是多少？學(xué)生回答是5米.教師接著問：這個三角形的面積是多少平方米？學(xué)生首先知道是直角三角形，兩條直角邊分別是3米和4米，故面積為6平方米.
變式1：下列三組數(shù)據(jù)是三角形的三條邊，問哪一組數(shù)據(jù)能直接計算出三角形的面積？
（A）9、12、15 （B）4、6、7 （C）5、12、13
本題實際上是檢驗?zāi)慕M數(shù)據(jù)符合勾股定理.
變式2：如果直角三角形的三邊長分別是3、4、5，那么三邊長分別為0.3、0.4、0.5和30、40、50的三角形是什么形狀的三角形？通過歸納你領(lǐng)會到了什么？
變式3：如圖1，當(dāng)AB=13米，BC=12米，AD=4米，DC=3米時，求下列四邊形面積.
簡要分析：由三角形ADC是直角三角形求出AC的長，再根據(jù)三角形ABC三邊的邊長關(guān)系，得出該三角形是直角三角形，即可求出四邊形的面積.
變式4：如圖2，當(dāng)AB=13米，BC=12米，AD=4米，DC=3米時，求下列四邊形面積？
簡要分析：連接AC，得出直角三角形ADC，求出AC的長.再根據(jù)三角形ABC的三邊長度，不難看出其符合勾股定理這一規(guī)則，從而求出三角形ABC的面積，進(jìn)而求出此四邊形的面積.
圖1圖2
當(dāng)然，還可以根據(jù)學(xué)情繼續(xù)變化，使學(xué)生逐步掌握直角三角形的知識點，同時在不斷變化的過程中，使學(xué)生深化對知識的理解，從而牢固地掌握、靈活地運用知識.
二、在同類比較中對知識深化的理解
數(shù)學(xué)教學(xué)中有好多科學(xué)性、規(guī)律性的結(jié)論是需要啟發(fā)學(xué)生思維，使學(xué)生通過比較得出正確結(jié)論的，當(dāng)然在比較過程中也有歸納和總結(jié).在初中階段，比較的形式出現(xiàn)得較多的是同類比較，為了使學(xué)生在學(xué)習(xí)中生成智慧，新教材將舊教材中一些定理和公式有意識隱去，讓學(xué)生通過知識的深化去理解和總結(jié).教師要理解新教材的先進(jìn)理念，以及新教材的編寫意圖.
例2.方程x-2x+1=0的根為x=1，x=1，則x+x=2，x•x=1.
方程x+3x-4=0的根為x=-4，x=1，則x+x=-3，x•x=-4.
方程x-x-1=0的根為x=，x=，則x+x=1，x•x=-1.
（1）由此可得到什么猜想？你能證明你猜想的結(jié)論嗎？
（2）利用（1）的結(jié)論解決下列問題：已知α、β是方程x+（m-2）x+502=0的兩根，求代數(shù)式（502+mα+α）（502+mβ+β）的值.
分析：（1）觀察方程的兩根的和與積與方程的系數(shù)之間的關(guān)系，利用系數(shù)表示出兩個根的和與積得到結(jié)論，然后利用求根公式進(jìn)行證明；（2）先根據(jù)方程根的定義得出α+（m-2）α+502=0，β+（m-2）β+502=0，變形之后，再利用（1）的結(jié)論求出即可.
解：（1）猜想：若方程x+px+q=0（p、q是常數(shù)，x是未知數(shù)）有兩個根x、x，則x+x=-p，x•x=q.理由如下：
方程x+px+q=0的兩實根是x=，x=，
x+x=+==-p，
x•x=•==q.
（2）α、β是方程x+（m-2）x+502=0的兩根，
α+（m-2）α+502=0，β+（m-2）β+502=0，
α+mα=2α-502，β+mβ=2β-502，
又由（1）知，α+β=2-m，α•β=502，
（502+mα+α）（502+mβ+β）=（502+2α-502）（502+2β-502）=4αβ=2008.
本題訓(xùn)練目的是通過比較對知識進(jìn)行深化理解，探索一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，研究總結(jié)出規(guī)律，方便于今后類似題目的解答，學(xué)生總結(jié)的是舊教材中的韋達(dá)定理.這又可以比較出教育新舊理念的根本區(qū)別在于：是教給學(xué)生知識，還是教給學(xué)生智慧.
三、在添加條件中對知識深化的理解
知識之間是互相聯(lián)系的，要將知識聯(lián)系得恰到好處不是一件簡單的事情.數(shù)學(xué)中往往在一道簡單的題目上添加一個條件就能使題目變得有價值，就能使學(xué)生有探索和研究的空間，能動地掌握所學(xué)知識.
例3.如圖3所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，點E是BC的中點，AE、DC的延長線相交于點F，連接AC、BF，（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；（2）添加一個條件，使四邊形ABFC是菱形，并進(jìn)行說明.
分析：（1）根據(jù)點E是BC的中點即可求出BE=CE，又知AB∥CD，故可得∠1=∠2，∠3=∠4，于是證得ABE≌FCE，進(jìn)一步得到AB=CF，結(jié)合梯形的知識即可證得四邊形ABFC是平行四邊形；（2）該問答案不唯一，添加條件可為：AC=CF或AF平分∠BAC或AEBC，根據(jù)菱形的判定定理即可證得四邊形ABFC是菱形.
證明：（1）點E是BC的中點，BE=CE，又AB∥CD，
∠1=∠2，∠3=∠4，ABE≌FCE，AB=CF.
又梯形ABCD中AB∥CD，四邊形ABFC是平行四邊形．
（2）添加條件（不唯一）可為：AC=CF.
由（1）可知：四邊形ABFC是平行四邊形，
AC=AB，平行四邊形ABFC是菱形.
關(guān)鍵詞：鉆研教材；關(guān)注過程；有效課堂
中圖分類號：G623.5
文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B
1.精研教材，是有效教學(xué)的前提
教材是新課改理念的文本體現(xiàn)，是一個載體，需要每一位教師去研究開發(fā)。教學(xué)實踐證明，課前的教材鉆研越充分、越精細(xì)、越科學(xué)，生成就越有效。如“觀察物體”這一教學(xué)內(nèi)容，分別安排在二年級和五年級的上冊，其要求卻是不同的：二年級只是讓學(xué)生初步了解從不同位置觀察同一物體時所看到的形狀是不同的，逐步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。只要求學(xué)生觀察的是實物，不要求觀察抽象的幾何圖形。而五年級通過觀察較為抽象的幾何形體，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識從不同位置觀察物體時所看到的形狀是不同的，并能正確辨認(rèn)從正面、側(cè)面和上面觀察到的簡單物體的位置關(guān)系和形狀。教學(xué)中有了這樣的精心分析，就能準(zhǔn)確定位教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點，課堂教學(xué)的有效性就更強。
2.關(guān)注教學(xué)過程，是有效課堂的保障
（1）創(chuàng)設(shè)情境的有效性。新課標(biāo)指出，“讓學(xué)生在生動具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”。如教學(xué)“平行四邊形的面積計算”，可以這樣創(chuàng)設(shè)：
師：同學(xué)們，你們聽過曹沖稱象的故事嗎？
生：聽過。
師：怎么稱象的？誰來描述一下？（生講故事的梗概）
師：你覺得曹沖聰明在什么地方？
生：把稱大象的重量轉(zhuǎn)化成稱石頭的重量。
師：說得非常好！同樣的道理，我們能否將這個圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的會算面積的圖形呢？
這里教師巧妙地利用了“曹沖稱象”的故事，學(xué)生興趣盎然地積極參與，教師很自然地滲透了數(shù)學(xué)思想和方法，順理成章地引導(dǎo)學(xué)生自主探究。
（2）合作探究的有效性。布魯納說過：“自主探索是數(shù)學(xué)的生命線。”教學(xué)中精心設(shè)計具有思考性或開放性的問題，先讓學(xué)生獨立思考 ，鼓勵學(xué)生求異創(chuàng)新，再選擇合作的契機，發(fā)揮小組合作的集體智慧，使人人有感悟，每個學(xué)生有不同程度的發(fā)展和提高。如教學(xué)“平行四邊形的面積公式推導(dǎo)”，教師讓每個學(xué)生都獨立剪拼，然后再和小組同學(xué)合作探究。學(xué)生人人動手，有困難的學(xué)生可以看書或者在同伴幫助下學(xué)習(xí)。然后組織小組交流自己在動手做中的發(fā)現(xiàn)。學(xué)生展現(xiàn)了多種不同的剪法，發(fā)現(xiàn)了平行四邊形與拼成的長方形的關(guān)系，得出了平行四邊形的面積公式。這樣的自主合作探究開展得扎實有效，構(gòu)建了有效的數(shù)學(xué)課堂。
3.充分關(guān)注學(xué)生的質(zhì)疑問難
愛因斯坦說過：提出一個問題比解決一個問題更重要。學(xué)生的質(zhì)疑問難應(yīng)該成為每堂課的必要環(huán)節(jié)，不要流于形式，要注重落實。課堂上不妨問一問學(xué)生：“你們還有什么問題？”“還有不明白的地方嗎？”多留給學(xué)生質(zhì)疑的思維空間和時間，并認(rèn)真落實釋疑的過程。我們教師不能完全依賴預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)和設(shè)計的教案組織教學(xué)，要善于從學(xué)生的質(zhì)疑問難中去發(fā)現(xiàn)學(xué)生在知識、情感和心理上不斷生成的需要，善于抓住教學(xué)過程中瞬時產(chǎn)生的生成亮點，對自己的教學(xué)預(yù)設(shè)做出調(diào)整，從而促進(jìn)精彩的偶然性生成。
4.教學(xué)手段的改進(jìn)和優(yōu)化，是落實有效教學(xué)的催化劑
其實教學(xué)手段與課堂的有效性有著密切的關(guān)系。而現(xiàn)在多媒體的運用為課堂增添了魅力，為教學(xué)過程的優(yōu)化提供了強有力的支持。因此教學(xué)中教師應(yīng)學(xué)會結(jié)合具體數(shù)學(xué)內(nèi)容編制各類教學(xué)課件，借助計算機快速、形象與及時反饋等特點，配合教師教學(xué)，使教師的指導(dǎo)與學(xué)生的主觀能動性得到更好的發(fā)揮。教學(xué)中我應(yīng)用了“平行四邊形的面積計算”“相交與平行”“量的計量”等內(nèi)容的多媒體課件，使課堂呈現(xiàn)出了多邊互動、輕松愉快的氛圍，學(xué)習(xí)效率和教學(xué)效果得到了很大提高。據(jù)統(tǒng)計，在同一單位時間內(nèi)，運用現(xiàn)代教學(xué)手段能提高20%～30%的教學(xué)效率。
總之，新課標(biāo)下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要教得有效，學(xué)生學(xué)得愉快，更需要我們教師把新課程理念融入自己的教學(xué)工作中，不斷提升自身能力，不斷總結(jié)反思，不斷改進(jìn)教學(xué)行為，最終實現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)上的全面、健康和可持續(xù)發(fā)展。
參考文獻(xiàn)：
美國教育心理學(xué)家奧蘇貝爾說過：“影響學(xué)習(xí)的最重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識狀況去教學(xué)。”《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也明確指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗之上。但在實踐時，我們往往會忽視學(xué)生真正的學(xué)習(xí)起點，而只是盲目地想當(dāng)然，憑臆想確定學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，結(jié)果學(xué)生學(xué)習(xí)無興趣，教師教得不順暢，教學(xué)效果自然不好。因此，只有找準(zhǔn)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，才能尋找到教學(xué)的起點，從而實現(xiàn)有效教學(xué)。如何找準(zhǔn)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，可以從以下幾個方面入手。
一、把握教材的邏輯線
數(shù)學(xué)每一個新教學(xué)內(nèi)容都有自己相應(yīng)的邏輯學(xué)習(xí)起點。教師要從整體上把握教材，理清小學(xué)階段整套教材的編排特點，了解每一冊教材的編排體系，了解每一塊知識內(nèi)容在教材中所處的地位與作用，在本內(nèi)容學(xué)習(xí)之前已經(jīng)有了哪些知識積淀，又為后續(xù)什么內(nèi)容作鋪墊。教材的邏輯起點是教師準(zhǔn)確尋找教學(xué)起點的前提。
案例一：“梯形的面積”教學(xué)片段
師：同學(xué)們，還記得三角形的面積是怎樣推導(dǎo)出來的嗎？
生：（思考片刻）轉(zhuǎn)化成平行四邊形，找到聯(lián)系推出公式。
（在學(xué)生說的同時，課件演示圖形的轉(zhuǎn)化過程）
師：今天我們要來研究梯形的面積，你認(rèn)為我們該從哪入手研究呢？
生：（立刻舉手）轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形。
師：你會轉(zhuǎn)化成什么圖形？
生1：轉(zhuǎn)化成平行四邊形。
生2：轉(zhuǎn)化成長方形。
生3：轉(zhuǎn)化成三角形。
師：既然大家都有了自己的想法，那就請你開始動手操作吧！
【思考】案例中，教師立足于學(xué)生已有經(jīng)驗的積累，喚起學(xué)生對平行四邊形和三角形面積學(xué)習(xí)過程的回顧，激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生將梯形轉(zhuǎn)化成其他圖形后再求面積的想法。把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識，新知、舊知有機地融為一體，不僅學(xué)生學(xué)得輕松，教師也教得輕松。
二、把握學(xué)生的生長點
要了解學(xué)生不盡相同的認(rèn)知水平，課前調(diào)查是一種有效的辦法。課前調(diào)查主要采用書面調(diào)查法和談話調(diào)查法。可以在上課伊始，用1～2分鐘時間，師生之間做一個簡短交流，“關(guān)于這些內(nèi)容，你已經(jīng)知道了什么”？從學(xué)生的談話中了解學(xué)習(xí)起點，使教學(xué)更有針對性，也可以把嘗試練習(xí)直接放在第一環(huán)節(jié)，正確尋找到學(xué)生學(xué)習(xí)的這一現(xiàn)實起點，才能使教學(xué)活動有的放矢，從而提高課堂教學(xué)的效率。
案例二：“四邊形的認(rèn)識”教學(xué)片段
師：我們在生活中認(rèn)識很多圖形，一年級時也學(xué)習(xí)過圖形，你能叫出這些圖形的名字嗎？（直接出示各種立體和平面的圖形，讓學(xué)生說出名稱）
師：你能對這些圖形進(jìn)行分類嗎？（立體圖形和平面圖形）
師：你能對這些平面圖形繼續(xù)進(jìn)行分類嗎？思考：你是按什么標(biāo)準(zhǔn)分的，分了幾類？學(xué)生合作操作學(xué)具活動后展示交流：按邊分（四條邊、多條邊、曲線邊）；按角分（四個角、多個角、無角）。
師：觀察，這兩種分法中有幾個圖形是一致地分到了一起，這幾個圖形有什么共同特征？（長方形、正方形、平行四邊形、梯形）
生：它們都有四條直邊，四個角。
師：數(shù)學(xué)上把有這些特點的平面圖形叫做四邊形。（板書：有四條邊、有四個角。）有四條直邊和四個角的圖形是四邊形。
【思考】任何新知的獲得都需要喚起學(xué)生的經(jīng)驗，并與之取得聯(lián)系，然后由學(xué)生自己把新知內(nèi)化。本課例借助分類活動認(rèn)識四邊形這個環(huán)節(jié)，喚起學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生在比較中深刻認(rèn)識四邊形的特點。
三、把握動態(tài)的課堂
教師事先了解了教學(xué)起點，但在課堂上隨時都有可能發(fā)生“意外事件”，教師應(yīng)在把握每一教學(xué)板塊目標(biāo)下，設(shè)計多個預(yù)設(shè)方案，設(shè)計板塊式的教學(xué)方案，構(gòu)建出非直線型的教學(xué)路徑，以便對付教學(xué)過程中各種各樣的“意外事件”，板塊式的教學(xué)方案在實際的課堂教學(xué)進(jìn)程中是可以調(diào)整的。這樣才能對學(xué)生可能出現(xiàn)的情況做充分預(yù)設(shè)，使自己的教學(xué)設(shè)計更有針對性。
案例三：教W“三角形三邊的關(guān)系”時，學(xué)生探究學(xué)習(xí)后往往只重視了其中一組數(shù)相加像9+3>5，而沒有想到任意兩邊之和都要大于第三邊。于是，我及時調(diào)整教學(xué)，再次請學(xué)生探究學(xué)習(xí)，把重點放在已知兩條邊的長度，那么第三邊最短應(yīng)該是幾厘米、最長可以是幾厘米這個操作活動中。從學(xué)生的實際操作中得出第三邊的范圍在已知兩邊之和與兩邊之差之間才能組成三角形。
多數(shù)教師不了解和掌握數(shù)學(xué)問題設(shè)計或課堂提問的類型或形式，問題設(shè)計和課堂提問缺乏多樣性，不利于激發(fā)和調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性；部分教師設(shè)計的問題和課堂提問水平層次較低，能設(shè)計和提出發(fā)展性和創(chuàng)造性的高水平層次問題的少，不利于培養(yǎng)不同層次學(xué)生的思維能力，提高他們的思維水平；部分教師備課、寫教案設(shè)置的問題少，在教學(xué)時臨時發(fā)問，或隨口發(fā)問，或隨處發(fā)問，課堂提問帶有一定的盲目性和隨意性；有些教師的教學(xué)仍然以講授為主，用教的過程代替了學(xué)生學(xué)的過程，沒有留給學(xué)生提問、質(zhì)疑的時間和空間，學(xué)生的主體作用和智力潛能得不到充分發(fā)揮，問題意識薄弱，學(xué)習(xí)能力思和維能力較低；個別教師以提問的方式懲罰課堂紀(jì)律不好的學(xué)生，挫傷了學(xué)生的自尊心等等。
綜上所述，我結(jié)合本身十幾年的教學(xué)實踐，談?wù)剶?shù)學(xué)課如何嘗試提高“問”的技能，增加學(xué)生“學(xué)”的活動，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識、創(chuàng)新精神和實踐能力作些粗淺探索。
創(chuàng)設(shè)問題情境要有藝術(shù)性，才能啟發(fā)學(xué)生思考
記得一位教育家說過：“興趣是創(chuàng)造一個歡樂與光明的教學(xué)環(huán)境的重要途徑之一，兒童在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生迫切的求知欲，使他們的創(chuàng)造能力得到發(fā)揮，要想方設(shè)法點燃心中探求新知的火花，激發(fā)他們的創(chuàng)造興趣。”在教學(xué)過程中，教師要精心創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，使學(xué)生在內(nèi)心產(chǎn)生一種學(xué)習(xí)的需求，學(xué)生才能自覺地、主動地探索問題，獲取新知。
如：老師在教《長方形、正方形面積計算》時，先出示3×5和4×4兩個圖形（單位：分米）。讓學(xué)生想辦法比較兩個圖形面積的大小，有的學(xué)生說：用割補法，把兩個圖形重合起來比較。有的同學(xué)說：用一平方分米的單位進(jìn)行測量。老師在肯定了同學(xué)們積極主動精神后，又提出新問題：“要想知道我們操場的面積、天安門廣場的面積還能用這種方法嗎？”同學(xué)們領(lǐng)悟到這種方法太麻煩、不實際。“那么，有沒有更簡便的方法求圖形的面積呢？到底怎么求它的面積呢？疑問萌發(fā)了學(xué)生求知的欲望，同學(xué)們躍躍欲試，開始了新知識的探求。
一個好的問題引入具有藝術(shù)性、趣味性、和啟發(fā)性，既能激發(fā)積極性又能起到教學(xué)活動指揮棒的作用，每個問題應(yīng)明了、確切，能啟迪智慧，打開他們探求的心扉，激起他們對知識追求的熱情。
質(zhì)疑提問要有針對性，才能激起學(xué)習(xí)的欲望
問題是思維的心臟，有了問題思維才有方向，科學(xué)的提問能引起學(xué)生的層層深入的認(rèn)真思考，促進(jìn)學(xué)生有價值的思維活動。正如歌德所說：“要想得到聰明的回答，就要提出聰明的問題”這就要求教師的提問要目標(biāo)明確， 要有啟發(fā)性和針對性。不要臨時發(fā)問，或隨口發(fā)問，或隨處發(fā)問， 帶有一定的盲目性和隨意性。
例如，我聽了一次的鎮(zhèn)開展的教研課上，黃老師上的教學(xué)內(nèi)容是“平行四邊形面積的計算”，黃老師先引導(dǎo)學(xué)生利用轉(zhuǎn)化的方法，讓學(xué)生剪拼成長方形以后，就如何推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式時，質(zhì)疑，提出討論：“同學(xué)們，你們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后，你們發(fā)現(xiàn)了什么?”老師話音剛落，同學(xué)們就四人一小組討論開了，可下面的老師發(fā)現(xiàn)，學(xué)生雖然能合作起來討論，但更多的是交流時與教學(xué)目標(biāo)無關(guān)，有的甚至無從下手，最終在老師的巡視指導(dǎo)下也發(fā)現(xiàn)了平行四邊形的面積計算公式，影響了教學(xué)效果。黃老師提出的問題看似很開放，但效果不明顯，這就說明老師提出的問題目標(biāo)不明確。評課上，我們也討論了提問的策略，回來后，我在自己的班級做了實驗，就這一問題，我這樣引出討論：（1）拼成的長方形與原平行四邊形的面積相比有什么變化?（2）長方形的長與平行四邊形的底有什么關(guān)系？（3）長方形的寬與平行四邊形的高又有什么關(guān)系?發(fā)現(xiàn)學(xué)生討論起來很有思路，很快就把問題解決了。
很明顯，只要教師的提問科學(xué)合理、目標(biāo)明確、針對性強，學(xué)生的思維就有了方向，就會對問題感興趣。教學(xué)效果明顯。
設(shè)疑導(dǎo)思，鼓勵學(xué)生提出問題，培養(yǎng)創(chuàng)新能力
古人云：學(xué)貴置疑。疑是思之始、學(xué)之端，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)，疑是思維的火花，思維是從發(fā)現(xiàn)問題開始的，以解決問題告終，種種理論和事例說明了質(zhì)疑的重要意義。學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，既是一個認(rèn)知過程，又是一個探究的過程，探究活動無疑需要問題的參與，否則無法進(jìn)行探究與發(fā)展。具有強烈的問題意識才可以驅(qū)動學(xué)生不斷地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題。
如教學(xué)《圓面積計算》時，先讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下，自己提出問題思考：（1）圓可以轉(zhuǎn)化為什么圖形來計算面積；（2）轉(zhuǎn)化前后圖形有什么關(guān)系。讓學(xué)生帶著問題去探究，通過動手操作，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)了圓的面積公式。在教學(xué)中，不妨多給學(xué)生一些時間，讓他們獨立思考的習(xí)慣，引導(dǎo)他們向老師提問題。引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，幫助學(xué)生釋疑，這是發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維的一種重要途經(jīng)。如教學(xué)《長方體和正方體的表面積》時，觀察長方體教具的表面展開后的形狀，觀察中，有位學(xué)生注意到那個表面被剝出來的長方體框架，他提問：（1）這個長方體框架能叫長方體嗎？（2）這個框架有沒有表面積？
沒有認(rèn)真觀察與獨立思考的習(xí)慣，決難提出這樣的問題。問題出來后，教師啟發(fā)學(xué)生自由討論，合作操作，最終也解決了問題。在平時的教學(xué)中，教師要激勵學(xué)生提出創(chuàng)造性問題。利用小學(xué)生好強好勝的特點，我經(jīng)常創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生圍繞同一個學(xué)習(xí)內(nèi)容，倆倆對提問題，看誰能難到對方。學(xué)生總會千方百計地提出新問題。但學(xué)生所提問題畢竟大部分還很膚淺，我加以引導(dǎo)并把提得好的問題交給全班同學(xué)討論，讓學(xué)生明白什么樣的問題值得提。在課堂中有哪位同學(xué)提的問題有創(chuàng)造性，我就送一朵小紅花獎勵他，讓學(xué)生嘗到成功的滿足。長期堅持，學(xué)生定能積極思考，善于提問了。
以問導(dǎo)創(chuàng)，激活學(xué)生的創(chuàng)新思維
練習(xí)是將新知識應(yīng)用于實踐，消化、理解、吸收的過程，是溝通知識與能力的橋梁。因此，教師在教學(xué)過程中將會設(shè)計一些開放性的練習(xí)，對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識具有重要作用，達(dá)到學(xué)以致用。
例如：教學(xué)“三角形的面積計算”之后，我為每位學(xué)生提供了一個斜邊是8厘米長的等腰直角三角形卡片，問怎樣才能求出它的面積。學(xué)生一看到要求三角形的面積，必須知道它的底和高，而老師給的這三角形不具備相關(guān)的條件，因此有的同學(xué)就動手量底和高，有的同學(xué)則認(rèn)為不可能算出它的面積。這時，教師有意暗示：“三個臭皮匠，挺個諸葛亮”，話音剛落，同學(xué)們一下子就圍在一起，合作起來，一起拼擺，很快就有了答案，交流時，學(xué)生很興奮，有的說：“我們把兩個這樣的三角形拼在一起就變成了一個底和高都是8厘米的大直角三角形，算出大三角形面積后再除以2就可以了。”有的說：“我們小組把四個這樣的三角形拼成一個邊長是8厘米的正方形，算出正方形的面積后在除以4就行了。”
通過這樣的練習(xí)設(shè)計，促使學(xué)生通過合作并靈活地運用已有的知識和經(jīng)驗去積極地解決問題，激活了學(xué)生的創(chuàng)新思維。
【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)易錯點提前干預(yù)策略
“人非圣賢，孰能無過。”出錯誤是學(xué)習(xí)過程中正常而普遍的現(xiàn)象。小學(xué)生的知識背景、思維方式、情感體驗等和成人不同，他們的表達(dá)方式可能又不準(zhǔn)確，學(xué)習(xí)中難免會出現(xiàn)各種各樣的錯誤。可有些錯題老師不斷、重復(fù)強調(diào)后，學(xué)生依然一錯再錯，其實這些易錯題就是教學(xué)中的重點和難點。易錯點的產(chǎn)生，往往是由于學(xué)生在課堂上重點、難點沒得到解決。在許多課堂里，我們老師往往站在“教者”的立場上思考問題，不考慮怎么教之前，先考慮學(xué)生的學(xué)，認(rèn)為我教好了，學(xué)生就學(xué)好了。殊不知我們的教，有時超越了學(xué)生的經(jīng)驗起點，有時沒有引起學(xué)生的學(xué)，學(xué)生缺少去“做”去“悟”的過程。我們的教學(xué)只是一廂情愿，學(xué)生怎能不出錯呢？如何讓學(xué)生更好地掌握這些易錯點，減少錯誤，這對我們的課堂教學(xué)提出了更高的要求。在教案設(shè)計時，如何采取合理有效的提前干預(yù)的策略，避免某類錯誤的發(fā)生，防患于未然，讓錯題成為教學(xué)的資源，從而有效地提高課堂效率呢？
一、 以學(xué)生經(jīng)驗為起點
解題策略方法多樣化，是《新課標(biāo)》所倡導(dǎo)的理念之一。我們有些老師對解題策略方法多樣化的理解出現(xiàn)了偏差，一味地追求多樣化。所謂多樣化，是群體的多樣化，如果關(guān)注了多樣化而忽視了學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗的起點，往往會事倍功半，增大錯誤的概率。
如蘇教版六上教材中稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，對學(xué)生來說是學(xué)習(xí)的難點。教材例題為：青云小學(xué)十月份用水440立方米，比九月份節(jié)約20%。九月份用水多少立方米？教師A在教學(xué)時，直接引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)線段圖分析數(shù)量關(guān)系，然后讓學(xué)生獨立解題，并呈現(xiàn)出兩類資源：一是用方程解，解設(shè)九月份用水為x立方米，x―20%x=440；一是用算術(shù)方法解，440 ÷（1―20%），并在此基礎(chǔ)上展開交流。課堂貌似行云流水，但當(dāng)堂檢測的結(jié)果卻錯誤百出，怎么會這樣呢？
其根本原因是教師忽視了學(xué)生的學(xué)習(xí)難點，忽視了對學(xué)生學(xué)習(xí)起點的關(guān)注，一味地追求解題的多樣化，過早的關(guān)注算式忽視數(shù)量關(guān)系的構(gòu)成。解決這道問題的關(guān)鍵點即重點，是對數(shù)量關(guān)系的理解，是對問題整體結(jié)構(gòu)的感知，能列出數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程。對數(shù)量關(guān)系的理解，是對問題整體結(jié)構(gòu)的感知，本身就是個難點。如果此時再增加算術(shù)方法，是難上加難，部分同學(xué)似懂非懂，難以理解。在教學(xué)中遇到這種情況，我們應(yīng)該分散難點，深化重點。
教師B在教學(xué)時，先設(shè)計了復(fù)習(xí)題：青云小學(xué)九月份用水550立方米，十月份比九月份節(jié)約20%。十月份用水多少立方米？讓學(xué)生讀題，理解、分析題意。問：你怎樣理解“十月份用水量比九月份節(jié)約20%”，這里的“20%”是哪兩個數(shù)量比較的結(jié)果？這兩個數(shù)量比較時，要把哪個量看作單位“1”？九月份用水量的20%是哪個數(shù)量？然后指導(dǎo)學(xué)生畫線段圖，讓學(xué)生根據(jù)線段圖自己找出數(shù)量間的相等關(guān)系并交流。
接著出示例題：青云小學(xué)十月份用水440立方米，比九月份節(jié)約20%。九月份用水多少立方米？學(xué)生讀題，理解題意，根據(jù)題意嘗試畫線段圖，找出數(shù)量間的相等關(guān)系，全班交流，教師板書數(shù)量關(guān)系：九月份用水量―十月份比九月份節(jié)約的用水量=十月份用水量。最后學(xué)生嘗試列方程解答，引導(dǎo)學(xué)生檢驗，同時讓學(xué)生回顧反思解題過程，并把例題和復(fù)習(xí)題作比較。整個教學(xué)過程中，就沒涉及用算術(shù)方法解。本堂課的重點和難點順利地得到解決。課堂檢測效果很好。
二、 對教材內(nèi)容深度挖掘
在教學(xué)時，通過深挖教材，預(yù)想學(xué)生可能出現(xiàn)的差錯，分析錯誤與教材之間的關(guān)系和產(chǎn)生錯誤的原因，并想好應(yīng)對的策略，引導(dǎo)學(xué)生將“錯點”變?yōu)椤傲咙c”，讓錯點成為教學(xué)重難點的突破口。例如在《平行四邊形面積》的引入教學(xué)：
教師出示平行四邊形框架，讓學(xué)生求它的面積，并說說是怎么想的？
師多媒體出示圖形（略）
生：5×4=20（平方厘米），我是根據(jù)長方形面積公式想出來的。（這個想法顯然錯了，但我沒有馬上否定）
師：你能聯(lián)想到相關(guān)的舊知識解決新問題，這一點很好！那么，這個想法對不對呢？請大家繼續(xù)看。（拉動平行四邊形的對角，使平行四邊形越來越扁，讓學(xué)生直觀地看到面積越來越小，得出的結(jié)論為：平行四邊形的面積不能用兩條相鄰的邊相乘來計算）
師：在拉動的過程中，相鄰兩邊的長度沒有變，面積為什么會越來越小呢？（經(jīng)過觀察討論，發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積與它的底和高有關(guān)）
師：它們之間究竟是怎樣的關(guān)系呢？請大家拿出平行四邊形紙測量出它的底和高，再聯(lián)想有關(guān)的舊知識，求出這個平行四邊形的面積。（教師利用學(xué)生錯誤中的合理成分――聯(lián)系舊知識解決新問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索）
教師只有深挖教材，預(yù)想學(xué)生可能出現(xiàn)的差錯，才能在教學(xué)過程中，當(dāng)學(xué)生發(fā)生錯誤時，不是置之不理，也不是直接否定，而是抓住了這一錯誤信息，適時巧妙的引領(lǐng)，引發(fā)學(xué)生的積極、深刻思考，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。
三、 對教學(xué)內(nèi)容靈活、彈性安排
在教學(xué)中，我們要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，預(yù)設(shè)學(xué)生可能出現(xiàn)的差錯，善于對教學(xué)內(nèi)容靈活地進(jìn)行必要的選擇、改編、拓展或引申，這樣有利于完整地建構(gòu)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，避免錯誤的產(chǎn)生。
在日常教學(xué)過程中，把易錯題當(dāng)做例題在課堂上講解，再將題目進(jìn)行巧妙的改變，誘發(fā)學(xué)生出錯。這樣的教學(xué)往往事半功倍。如學(xué)生在學(xué)習(xí)學(xué)分?jǐn)?shù)乘法這個單元時，將分?jǐn)?shù)有單位和沒有單位的情況下容易混淆、出錯。有這樣一題：有兩根同樣長的鋼管，第一根用去3/10米，第二根用去3/10。哪一根用去的多一些？a、第一根用去的長 b、第二根用去的長 c、兩根一樣長d、無法判斷
以往學(xué)生的回答幾種情況都有。筆者將這道易錯題在課堂上重點提了出來，作了如下的安排：
先四人小組討論，按照觀點不同，分為三組，再進(jìn)行分組討論，找出最有說服力的方法，進(jìn)行全班交流。
第一種觀點的學(xué)生：如果鋼管長5/10米，第一根鋼管就用去3/10米，第二根就用去15/100米，當(dāng)然是第一根用得多。
第二種觀點的學(xué)生：如果鋼管的長度為2米，第一根仍用去3/10米，第二根用去6/10米，就是第二根多。
第三種觀點的學(xué)生：如果鋼管長1米，那第一根和第二根都用去3/10米，用去一樣多。
大家各抒己見，課堂上討論得很熱烈。最終大家的觀點得到了統(tǒng)一：剛才這三種情況都可能出現(xiàn)，所以結(jié)果應(yīng)該是無法判斷。
接著筆者將題目稍作改變：將一根的鋼管分成兩根，第一根3/10米，第二根3/10。哪一根長一些？a、第一根長 b、第二根長 c、兩根一樣長d、無法判斷
學(xué)生異口同聲：無法判斷
正合筆者的用意。
師：為什么無法判斷？說出你的理由。
學(xué)生仍舉例。
如果鋼管長5/10米，第一根鋼管就用去3/10米，第二根就用去15/100米，當(dāng)然是第一根用得多。
如果鋼管的長度為2米，第一根仍用去3/10米，第二根用去6/10米，就是第二根多。
如果鋼管長1米，那第一根和第二根都用去3/10米，用去一樣多。
可學(xué)生偏偏把題目中“將一根的鋼管分成兩根”的條件給忽略了。
師：請大家畫出這道題的線段圖，然后再看看？
生畫線段圖。
生畫好后表情有點詫異。
師：還是無法比較嗎？
生：從線段圖上看，第二根長，怎么會這樣呢？
師：怎么會這樣呢？你們能找出其中的原因嗎？
生展開了激烈的討論。
最后學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)本題中隱含了條件：將一根的鋼管分成兩根，第二根是3/10，第一根就是7/10。同時這個鋼管的長度比1米短，是3/7米。而不可以假設(shè)成2米、1米。
通過錯題的討論，學(xué)生們最終明白了，每道題都有各自的特點，關(guān)鍵是一定要思考得到位、全面，審題時絕對不能馬虎。恰當(dāng)?shù)淖兪浇虒W(xué)不僅鞏固知識和技能，防止思維定勢的產(chǎn)生，還能培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、靈活性、批判性和創(chuàng)造性。
四、 對習(xí)題合理整合
教材上習(xí)題的編排有一定的順序，但是不一定適合所有的學(xué)生，應(yīng)根據(jù)學(xué)情，合理地使用教材上的習(xí)題，靈活地設(shè)計練習(xí)，讓練習(xí)的效率大大提高。
如教學(xué)完“長方體和正方體的表面積和體積”之后，大部分教師就讓學(xué)生將書上的練習(xí)題依次練習(xí)，算是完成了教學(xué)任務(wù)。筆者沒讓學(xué)生將書上的練習(xí)題依次練習(xí)，而是設(shè)計這樣的練習(xí)：某小區(qū)為了使居民有更多的活動場所，決定在小區(qū)內(nèi)挖一個長50米、寬30米、深2.5米的游泳池。（1） 這個游泳池的占地面積是多少平方米？（2） 挖這個游泳池需要挖掉多少立方米的泥土？如果每次用能載5立方米的汽車來運土，需要多少次？（3） 如果要在游泳池的各個面貼上瓷磚，貼瓷磚的面積有多大？（4） 現(xiàn)在要在游泳池的地面鋪上防滑地磚，現(xiàn)有長度分別為30厘米、50厘米、60厘米的三種正方形地磚，你認(rèn)為選擇哪一種地磚最佳，為什么？需要多少塊？（5） 如果將3000噸水注入游泳池，你知道這時游泳池的水位高度嗎？
自主學(xué)習(xí)其實就是建立在自我意識發(fā)展基礎(chǔ)上的“能學(xué)”，建立在學(xué)生具有內(nèi)在學(xué)習(xí)動機基礎(chǔ)上的“想學(xué)”，建立在學(xué)生掌握了一定的學(xué)習(xí)策略基礎(chǔ)上的“會學(xué)”，建立在意志努力基礎(chǔ)上的“堅持學(xué)”。再不斷實踐，不斷總結(jié)中，我在教學(xué)中主要運用了以下的教學(xué)策略與方法。
一、激活身心，引發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的內(nèi)部需要，使學(xué)生“想學(xué)”
好的課堂教學(xué)給予學(xué)生的不僅僅是知識和技能，更多的是學(xué)習(xí)動機的喚醒，學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成和思維品質(zhì)的提升。在教學(xué)過程中，教師不再是教材的解讀者和教案的執(zhí)行者，而是一個善于創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，富有教學(xué)機智，充滿教學(xué)智慧的人。教師首先關(guān)注的應(yīng)該是學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望、學(xué)習(xí)習(xí)慣，然后才是學(xué)科知識、學(xué)習(xí)能力，教師要用自己教學(xué)智慧的積淀和教學(xué)藝術(shù)的折射，引發(fā)學(xué)生的內(nèi)部需要，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)部活力，促進(jìn)學(xué)生獲取知識、形成能力、提升品質(zhì)、張揚個性。 這就需要教師創(chuàng)設(shè)一種積極的課堂學(xué)習(xí)環(huán)境來激發(fā)并保持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識。自主學(xué)習(xí)的課堂，應(yīng)該是學(xué)生情緒自然，心情放松的場所，應(yīng)該是學(xué)生放飛心靈的天地。教師的重要任務(wù)，就在于為學(xué)生創(chuàng)造一個放飛心靈的園地，把學(xué)生知識的獲取，能力的發(fā)展，情感的升華，個性的張揚盡可能的融于精神活動之中。
我在教學(xué)《面積的計算》時嘗試了以下活動：在學(xué)完了長方形面積公式的推導(dǎo)后，布置了這樣的練習(xí)題，測算你臥室的長和寬，算出你臥室的面積，假如你是一個設(shè)計師，你應(yīng)該怎樣鋪設(shè)你的臥室地面。學(xué)生接受任務(wù)后興趣盎然，第二天帶回來的答案雖然各不相同，但都是經(jīng)過自己動手，精心設(shè)計的，就連平時的幾個學(xué)困生也完成的不錯。學(xué)生從地磚面積的大小、鋪設(shè)的美觀、經(jīng)濟實惠等不同層面進(jìn)行了考慮、交流，彰顯了數(shù)學(xué)來源于生活還源于生活的魅力。
在課堂教學(xué)中，教師要把學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主人，充分發(fā)揮啟發(fā)、點撥、設(shè)疑、解惑的主導(dǎo)作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體作用。我在教學(xué)三角形面積計算時，課前讓每個學(xué)生自己準(zhǔn)備完全一樣的鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形各一對及幾個平行四邊形紙片，課堂上讓他們先用每對三角形、平行四邊形進(jìn)行擺一擺、拼一拼、剪一剪，看看能不能通過拼、擺、剪，形成以前學(xué)過的平面圖形。通過自己動手去尋找和推導(dǎo)三角形的面積計算方法。有的學(xué)生用一對三角形拼成了平行四邊形、長方形和正方形；有的用一個平行四邊形剪成兩個完全一樣的三角形；也有的學(xué)生只用一個三角形通過割補的方法，也能轉(zhuǎn)化為長方形和正方形。我引導(dǎo)學(xué)生觀察拼成的平行四邊形的底和高與三角形的底和高有什么關(guān)系。通過觀察，動手操作實驗，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底，平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高，推導(dǎo)出了三角形的面積公式，讓學(xué)生記得牢，用的順，取得了意想不到的教學(xué)效果。
二、開放課堂，創(chuàng)設(shè)自主學(xué)習(xí)的外部條件，使學(xué)生做到“會學(xué)”
教學(xué)是不斷擺脫社會、技術(shù)、自然與他人的各種壓制的過程，這一過程應(yīng)當(dāng)是面向?qū)W生，強調(diào)學(xué)生參與和自覺的過程，因而也是反對權(quán)威的過程。教師要盡力創(chuàng)設(shè)具有接納性、支持性和寬容性的課堂氣氛，創(chuàng)設(shè)富有開放性的教學(xué)情境，促使學(xué)生全身心投入學(xué)習(xí)，真正做到動眼、動手、動耳、動口。教學(xué)內(nèi)容表面上看是抽象的，但實際上來源于生活，把教材內(nèi)容本來的樣子呈現(xiàn)在學(xué)生面前，就能使教學(xué)內(nèi)容動態(tài)化、情景化，就能在課堂教學(xué)里為學(xué)生創(chuàng)造出學(xué)習(xí)、探索的時空。
我在教學(xué)“購物策略”時是這樣做的：先出示例題“某種新品牌的飲料大瓶裝（1200ml）售價10元，小瓶裝（200ml）售價2元，三家商店為了促銷這種飲料，分別推出了優(yōu)惠策略：甲商店買一大瓶送一小瓶；乙商店一律九折優(yōu)惠；丙商店購物三十元以上八折優(yōu)惠。班里要舉辦聯(lián)歡會，要給參加聯(lián)歡會的35位同學(xué)每人準(zhǔn)備約200ml飲料，去哪個商店購買比較合算？由于問題貼近學(xué)生生活，讓學(xué)生產(chǎn)生了好奇心，學(xué)生都躍躍欲試，急于探索，在討論時紛紛提出了不同的見解，通過討論、比較，最終選出了合適的方案。通過這次活動，使學(xué)生懂得了一些購物的策略，知道了根據(jù)購物的多少選擇比較優(yōu)惠的方案，培養(yǎng)了學(xué)生的經(jīng)濟頭腦，提高了利用所學(xué)知識解決實際生活的能力。
三、師生互動建構(gòu)自主學(xué)習(xí)的調(diào)控機制，使學(xué)生做到“能學(xué)”
自主學(xué)習(xí)是一種潛能釋放的學(xué)習(xí)，它賦予學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，使學(xué)生能夠自動自控地展開求知活動，與被動接受式學(xué)習(xí)相比，自主學(xué)習(xí)的教學(xué)情境更充滿張力和復(fù)雜性，更需要師生雙方的互動。在教學(xué)中教師要從“臺上”走到“臺下”，從“臺前”走到“臺后”，把握“自主”與“自流”、“放開”與“放任”的界限，有效的實施自主學(xué)習(xí)中的調(diào)控。在教學(xué)中要實行目標(biāo)導(dǎo)向，實行程序控制，實行靈活調(diào)控，要鼓勵學(xué)生提問，對提出的問題靈活處理，引導(dǎo)學(xué)生再次探討得出最終結(jié)論。
我在教學(xué)《圓錐的體積》時進(jìn)行了這樣的嘗試：學(xué)習(xí)圓錐的體積時，先把學(xué)生分組，給每組分發(fā)了不同的圓柱圓錐模型，準(zhǔn)備了沙子和水，讓學(xué)生設(shè)計方案，利用學(xué)過的圓柱體積推導(dǎo)圓錐的體積公式，學(xué)生利用手中的器具通過操作發(fā)現(xiàn)有些圓錐的體積是圓柱體積的三分之一，有些卻不是，在學(xué)生遇到困難時，我又引導(dǎo)他們找一找原因，學(xué)生通過觀察比較測量發(fā)現(xiàn)，只要是等底等高的圓柱和圓錐，圓錐體積就是圓柱體積的三分之一，而一般的圓柱和圓錐卻沒有這個特點，在這次活動中學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，在老師引導(dǎo)下解決問題，最終得出了正確的結(jié)論，學(xué)到了知識，收獲了成功的喜悅，體現(xiàn)出了學(xué)生自己“能學(xué)”的特點。
四、學(xué)會學(xué)習(xí)，教會學(xué)生自主學(xué)習(xí)的策略，讓學(xué)生做到“堅持學(xué)”
關(guān)鍵詞：新課改理念；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；教學(xué)水平
科技強國是國家目前的發(fā)展趨勢以及戰(zhàn)略要求，要科技強國首先要發(fā)展教育，新形勢下新的教育理念應(yīng)運而生，新形勢下運用新媒體教學(xué)資源對小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)模式進(jìn)行優(yōu)化，不僅僅要對教學(xué)模式進(jìn)行改革，更要在授課內(nèi)容上進(jìn)行創(chuàng)新。作為數(shù)學(xué)老師應(yīng)該在教學(xué)形式以及教學(xué)內(nèi)容上多下功夫，增強課堂趣味性的同時提高課堂教學(xué)效率。
一、課件引入，新穎有趣
數(shù)學(xué)是一門抽象性很強的課程，在傳統(tǒng)教學(xué)模式中老師一味地在課堂進(jìn)行“填鴨式”的教學(xué)，讓學(xué)生來不及消化新學(xué)的知識，再加上課下的題海戰(zhàn)術(shù)，這就使得學(xué)生感到課程枯燥無味，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提不起興趣，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣提不起來，學(xué)習(xí)成績自然不能得到提高。新的課程改革要求加強學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。作為數(shù)學(xué)老師應(yīng)該把抽象的問題形象化、具體化，讓學(xué)生能夠更為直觀地了解新學(xué)的知識，使原本枯燥的問題變得不再枯燥。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力顯得尤為重要。隨著現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展，多媒體教學(xué)的發(fā)展呈現(xiàn)新型化，內(nèi)容也更加多元化，為現(xiàn)代新型教學(xué)模式的發(fā)展提供了重要的教學(xué)工具。比如，在小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊《秒的認(rèn)識》中，由于學(xué)生對秒的認(rèn)識很少，而在實際的生活中我們常用的倒計時基本全是用秒來計時，還有百米賽跑也是以秒為單位計時。因此，老師可以利用多媒體資源把往年春節(jié)晚會倒計時的畫面作為教學(xué)課件的一部分，讓學(xué)生親身體會新年倒計時那樣激動人心的時刻，從而讓學(xué)生對“秒”的認(rèn)識更加的深刻。這樣，用生活中的例子讓學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的名詞理解得更為透徹明了，使學(xué)生不再是簡簡單單地記住枯燥的數(shù)學(xué)名詞，而是形象化、具體化地理解，從而使學(xué)生對新知識的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了極大的興趣。
二、課件演示，直觀形象
在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)老師應(yīng)該多對實例進(jìn)行演示，只是簡單地在黑板上演示一些題目的變化過程或者一些公式的推理過程和一些實例之間的關(guān)系，這種平面化的演算推理并不能使學(xué)生更加深刻而有興趣地記住整個過程，這就需要老師精心地設(shè)計演示的內(nèi)容、過程以及方法。多媒體立體演示是一種很好的教學(xué)題材，這樣的立體三維多媒體演示過程能夠更加直接地體現(xiàn)出整個題目的演變過程，幫助學(xué)生更加直接地理解問題，從而增加了課堂的學(xué)習(xí)效率，并且能夠使學(xué)生的理解更為深刻。
例如，在講授梯形的面積公式的過程中，兩個完全一樣的梯形可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軌跡形成一個平行四邊形，如果只是簡單地通過平面畫圖來解釋梯形與平行四邊形的關(guān)系，那么學(xué)生并不能很清楚地理解梯形與平行四邊形到底是怎樣的關(guān)系，兩者之間的面積公式之間又有怎樣的關(guān)系。我們可以把兩個一模一樣的梯形進(jìn)行重疊，用不同的顏色表示出梯形的上底、下底以及高，再把上面的梯形沿右下角的頂點為軸心進(jìn)行180°旋轉(zhuǎn)，并且進(jìn)行平移，這樣的演示更加形象具體，使得學(xué)生通過整個多媒體動畫的緩慢旋轉(zhuǎn)過程以及不同的標(biāo)線演示出整個梯形轉(zhuǎn)變?yōu)槠叫兴倪呅蔚倪^程。這不僅僅使學(xué)生學(xué)到了這樣一個面積推導(dǎo)公式，更為發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力打下了堅實的基礎(chǔ)。
三、課件遷移，發(fā)展思維
把數(shù)學(xué)學(xué)好的基礎(chǔ)是形成好的數(shù)學(xué)思維，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂不僅僅是教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，而且是讓學(xué)生形成良好的邏輯思維能力，優(yōu)化學(xué)生的理性思維水平，使得學(xué)生能夠利用自己已經(jīng)學(xué)過的知識把當(dāng)前遇到的問題予以解決。在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中要讓學(xué)生主動將以前的知識與當(dāng)前的問題聯(lián)系起來，運用綜合邏輯思維能力，這樣數(shù)學(xué)邏輯思維能力一點點地培養(yǎng)起來了。課件的作用就是用直觀的畫面將問題展現(xiàn)出來，使得學(xué)生更加直觀地理解簡單枯燥的數(shù)學(xué)公式。
總之，教學(xué)過程的演變具有很強的靈活性，教師應(yīng)該靈活應(yīng)用自己所掌握的知識以及資源，來豐富自己的授課內(nèi)容，使趣味性與理論性兼顧，增強學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。教師只有在新課標(biāo)教學(xué)論的指導(dǎo)下，長期不懈地努力，改變自己的觀念，精心設(shè)計教案，提高自己的教學(xué)水平，更好地優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程，才能達(dá)到優(yōu)化教學(xué)過程，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)的最終目的。
參考文獻(xiàn)：
[1]張演成，梁 磊.淺議如何在新課程理念下優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程[J].中國校外教育，2014，（12）：104.
關(guān)鍵詞： 課堂 教材 創(chuàng)新 思維
美國心理學(xué)家馬洛斯指出：創(chuàng)造力是人生的一種基本財富，我們大家一出生就具有了，但在社會化的過程中大部分卻不同程度喪失了。創(chuàng)造力的火花潛伏在我們每個人身上，只要加以培養(yǎng)和挖掘，每個人的創(chuàng)造力都可以得到顯著提高。身為教師的我們要使學(xué)生能有所創(chuàng)新，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。然而，培養(yǎng)創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力不能只是口號，它要求教師必須從觀念上予以確立，并在行動上付諸實施。筆者下面結(jié)合多年教學(xué)經(jīng)驗談點認(rèn)識。
一、吃透教材，創(chuàng)新教學(xué)方法
縱觀中學(xué)數(shù)學(xué)教材，不難發(fā)現(xiàn)，教材在編排意圖上總是力求適應(yīng)教師課堂教學(xué)的需要，課本已日趨“教案化了”。這方面為教師提供了方便，但另一方面我們也應(yīng)看到，在客觀上它淡化了教師的創(chuàng)新意識。因為教師只要照本宣科，就能應(yīng)付大多數(shù)情況，由此導(dǎo)致教師的惰性越來越大。筆者認(rèn)為，即使很優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計也不可能適應(yīng)每一位教師，如果教師一味依賴教材而不能很好地去揣摩編者意圖，這些用心的設(shè)計就得不到實現(xiàn)。
如，教學(xué)分式時，每人制作幾張卡片，在卡片上寫一個簡單的整式或運算符號，如+、x、1-x、x2-1、-3、……=。
游戲一：將其中兩張卡片分別放在分子、分母上，它們組成的式子是分式嗎？如果是分式，它什么時候有意義？它的值能為0嗎？
游戲二：用卡片組成一個分式方程，并求出它的解。設(shè)計游戲規(guī)則，與學(xué)生一起做游戲。
作為教師應(yīng)吃透教材，抓住本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生通過動手操作、觀察、討論，在操作的實踐過程中探索知識，掌握解決方法。在課堂教學(xué)中，教師必須透徹地分析教材，不斷改進(jìn)教學(xué)方法，在引導(dǎo)學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識的同時，教師要對閱讀、觀察、統(tǒng)計分析、動手操作等學(xué)習(xí)方法和演譯推理、歸納推理等思維方法有目的、有計劃地逐步滲透，對學(xué)生進(jìn)行長期潛移默化的影響，培養(yǎng)學(xué)生的能力，提高其創(chuàng)新意識。
二、活化教材，創(chuàng)新教學(xué)內(nèi)容
教材內(nèi)容是一個靜止的知識庫，與學(xué)生接受知識的動態(tài)過程不可能完全吻合；教材限于篇幅，不可能把所有的教學(xué)內(nèi)容都寫得十分詳盡，也不可能把一些定理、法則、公式、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)探索過程敘述得清清楚楚；教材編寫具有相對穩(wěn)定性，不可能及時地把一些反映時代的內(nèi)容收集進(jìn)去……作為教師必須客觀地認(rèn)識教材，把握中心問題，靈活、創(chuàng)造性地使用教材，真正地還給學(xué)生更多的思維空間和時間，促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新思維。如，銀行利率在不斷調(diào)整，而教材中有關(guān)數(shù)據(jù)仍未改變；稅率方面的知識應(yīng)用已越來越廣泛，而教材卻很少涉及。諸如此類的不足，要求我們教師適時調(diào)整教學(xué)的重點，靈活合理安排教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a充和刪節(jié)。
拓展教材，活化教材，可增強學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的親切感，激發(fā)求知欲，體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的生活化和現(xiàn)實性的時代特征。
三、探究教材，創(chuàng)新教學(xué)手段
教師將教材和多媒體有機組合起來，形成動態(tài)化的多媒體教材體系，學(xué)生在多媒體智能化信息下學(xué)習(xí)，課堂教學(xué)就有了全新的感覺，由點及面，由形象到抽象，由靜態(tài)到動態(tài)，使學(xué)生的感受、視覺形成鮮明的時空映象，促進(jìn)了學(xué)生思維發(fā)展。例如，教學(xué)“圓柱體表面積的計算”，學(xué)生通過對圓柱體特征的認(rèn)識和表面積意義的理解，很容易推導(dǎo)出“圓柱體的表面積=側(cè)面積+底面積×2”，但計算起來較麻煩，也易出錯。那么有沒有其他的方法呢？教師可為學(xué)生創(chuàng)設(shè)思考空間，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)可運用圓面積公式的推導(dǎo)方法，把圓柱體每個底面分別剪成多個相同的扇形，把這些小扇形交叉拼成一個近似的長方形，再與側(cè)面展開的長方形拼成一個大長方形。這個大長方形的面積就是圓柱體的表面積。大長方形的長、寬，分別是圓柱底面周長，圓柱體的高和底面半徑之和。于是得到另一種方法，圓柱體的表面積=底面周長×（高+底面半徑）。教師也可進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察兩種計算方法的聯(lián)系。
通過多媒體教學(xué)，化靜為動，達(dá)到理性和感性的融合，能使學(xué)生不惟師，不惟書，對問題有新的發(fā)現(xiàn)和突破，開發(fā)學(xué)生創(chuàng)新潛能。
四、運用教材，開放性求創(chuàng)新
在教學(xué)過程中,如果課堂內(nèi)容與生活相聯(lián)系，學(xué)生的活動過程就會顯得更加有意義，他們投入的程度就會明顯增強。
例如：在教學(xué)乘方時，舉一例：手工拉面是我國的傳統(tǒng)面食，拉面師傅將一團和好的面揉搓成1根長條后，手握兩端用力拉長，然后將長條對折拉長，再對折再拉長，每次對折稱為一扣，如此反復(fù)操作，連續(xù)拉扣六七次后便成了許多細(xì)細(xì)的面條。你能算出拉扣六次后共有多少根面條嗎？利用小組探索：1根面條拉扣1次成2根，拉扣2次就成2×2根 ……每拉扣1次，面條數(shù)就增加1倍，拉扣6次，共有面條2×2×2×2×2×2 =64根。在整個過程中，學(xué)生不僅在合作中學(xué)到了一些數(shù)學(xué)知識和方法，還在探討中學(xué)到了一些生活常識，教師處于引導(dǎo)地位，學(xué)生處于主動學(xué)習(xí)地位，體現(xiàn)了活用教材的價值。
又如，對“平行四邊形”的定義及其性質(zhì)定理的教學(xué)：（1）讓學(xué)生動手畫兩行平行線a , b，再畫第三條直線c，使c與a,b都相交；（2）畫另一條與c平行的直線d，使d與a,b相交；（3）四條直線圍成一個四邊形，按順序標(biāo)出A、B、C、D；（4）測量出四邊形的每個角度，每條邊的長度，并記錄結(jié)果；（5）教師在以上活動基礎(chǔ)上再給出平行四邊形的定義，學(xué)生根據(jù)測量結(jié)果總結(jié)出平行四邊形的性質(zhì)；（6）給出證明。 這樣學(xué)生學(xué)習(xí)的積極情感被調(diào)動起來，思維被激活，學(xué)生積極參與課堂活動中來，自然而然就提高了教與學(xué)的效率。
創(chuàng)新教育是時代的要求，是實施素質(zhì)教育的核心。根據(jù)課堂教學(xué)的功能和規(guī)律，在教學(xué)過程中，教師要充分發(fā)揮自身的創(chuàng)造性，悉心鉆研教材，吃透教材，活化教材，探究教材，恰當(dāng)處理教材，抓住契機，把握本質(zhì)，明確支點，打破教材對學(xué)生思維的禁錮，不斷更新教育觀念，還學(xué)生自由創(chuàng)新的空間，為學(xué)生搭建探究創(chuàng)新的舞臺，讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的課堂成為發(fā)展學(xué)生能力、展示個性、大膽創(chuàng)新的舞臺！
參考文獻(xiàn)：
［1］馬小為.初中數(shù)學(xué)應(yīng)用開放題演練［M］.西安：未來出版社，2001.
