時間：2022-09-04 18:57:29
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇平行四邊形教案，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
平行四邊形的性質（第一課時）公安縣胡家場中學劉小平教學內容：北師大版義務教育課程標準實驗教科書《數學》（八年級上冊），第四章四邊形性質探索第一節平行四邊形的性質。教學目標:[知識目標]了解和掌握平行四邊形的有關概念和性質。[能力目標]經歷探索平行四邊形有關概念和性質的過程，經歷數學建模的過程，培養學生的動手能力、觀察能力及推理能力。[情感目標]在探究的過程中發展學生的探究意識、創新精神和合作交流的習慣，培養學生用數學的意識和嚴謹的科學態度。教學重點：探究平行四邊形的概念及對邊相等、對角相等的性質。教學難點：平行四邊形性質的探究。教學用具：CAI課件、剪刀、學生用三角板、透明膠布等。教學過程：一、創設情境播放投影：讓學生走進央視欄目“開心辭典”節目現場，觀察圖形。[學生活動]觀看影片后搶答問題：你看到了哪些常見的幾何圖形？師：是的，各式各樣的圖案裝點著我們的生活，使我們生活的這個世界變得如此美麗，那么，請你用兩個相同的300的三角板，看能拼出哪些圖案？[學生活動]小組合作交流，拼出下列圖案：
師：同學們所拼的圖形中，除了有我們剛學過的三角形，還有很多四邊形，今天，我們一起來研究四邊形，探索四邊形的性質。二、合作交流，探求新知1、問題（1）：你能用同樣的方法得到四邊形的紙片嗎？[教師活動]演示課件，將一張紙對折，剪下兩個疊放的三角形紙板。[學生活動]按照課件的演示，兩個同學合作，疊、剪、拼。2、問題（2）：你拼出了怎樣的四邊形？[學生活動]小組交流合作，展示交流的結果。[教師活動]選擇具有代表性的圖形：（甲）（乙）3、問題（3）：為什么我們把（甲）圖叫平行四邊形，而（乙）圖不是平行四邊形呢？[學生活動]認真觀察、討論、思考、推理。[教師活動]鼓勵學生交流，并是試著用自己的語言概括出平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫著平行四邊形。并指出：平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫它的對角線。記作：ABCD。讀作：平行四邊形ABCD。師生共同討論，得出如何用符號語言表示平行四邊形的概念。4、做一做：先復制一個剛才拼的平行四邊形，再繞其頂點旋轉1800，然后平移，看能否與原平行四邊形重合？你能得到什么結論。[學生活動]動手操作，積極探究，得出平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等、平行，對角相等，鄰角互補等。[教師活動]鼓勵學生用多種方法探究。三、運用新知，反饋練習例、學校準備修建一個平行四邊形的花壇，如圖，要想使其一個角為450，那么其它三個角應是多少度？[學生活動]作嘗試性解答。[教師活動]引導學生建立數學模型，并要求學生學好幾何，設計更多更好的圖案，美化我們的家園。A30C隨堂練習：1、填空：如圖，ABCD中∠B=560，AB=（），CB=（）25∠D=（），∠C=（），∠A=（）。BD2、在ABCD的四條邊中，哪些線段可以通過平移而相互得到？四、課堂小結請同學們回憶一下，這節課有哪些收獲？五、快樂套餐1、P85習題4.1T1、2、3；2、請你以平行四邊形為主設計一個圖案，并制作成網頁在互連網上；3、數學日記（小組交流，口頭完成）
本節課我最感興趣的部分本節課我解決的問題本節課我學會的方法本節課我感到疑惑的部分我還想知道
為了幫助學生復習平行四邊形的判定方法，我先讓學生總結如何判定一個四邊形是平形四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊即平行又相等的四邊形是平行四邊行；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。然后讓學生探究：給出三個條件：①、一組對邊平行； ②一組對角相等；③一組對邊平行相等。任意兩個條件組合，能否判定一個四邊形是平行四邊形？
教室內分為8組，每組討論都很激烈，他們很快得出結論。
①③組合：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形如圖1
①②組合：一組對邊平行，另一組對角相等的四邊形是平行四邊形，學生也較易解決并順利給出證明過程。
②③組合：一組對角相等，另一組對邊相等的四邊形是不是平行四邊形，各組都拿不定主意，有了分岐。有的組認為是平行四邊行，有的組認為不是平行四邊形。
基于平時的教學經驗，我隨手畫了一個草圖來說明②③組合不是平行四邊形，正當我要講解時，這時立即有一個A同學起來反駁我說：“老師，我能證明它是平行四邊形”。于是我順水推舟，讓他說明其中的道理。他說：“假設AD＝BC ∠B＝∠D 連接AC，可知ΔABC≌ΔCDA 有AB＝CD 可知四邊形ABCD是平行四邊形
未等我評判，B同學就很快指出A同學犯的錯誤是用了“SSA”的判定方法。
教師里很寂靜，好像大家都公認了這個結論。突然C同學站了起來，他說：“不用上面的證法，我也能證明它是平行四邊形”同學們很吃驚的望著他，我也很自信的給了他展示風采的機會：可作AECD，垂足為E，CFAB，垂足為F，如圖3
先證ΔBCF≌ΔDAE（AAS）得CF＝AE，BF＝DE。再證RtΔACE≌RtΔCAF（HL）得AF＝CE，故有：BF＋AF＝DE＋CE因而AB＝CD從而四邊形ABCD是平行四邊形。
教室一片沸騰，好多同學認為教師出錯了，表現出勝利的喜悅，我昏頭昏腦的站在那里，心里非常緊張。但是多年的教學經驗告訴我，必須給學生一個明確的答復，否則將會嚴重挫傷學生探究知識的積極性。雖然我很明白②③組合不可能得到平行四邊形，但由于課前認為是一節復習課，未作充分準備，因而現在一頭霧水。為了留出思考的空間，我故作鎮定地說到：“問題究竟出現在何處，告訴你們，真理往往掌握在少數人手里，好好想一下吧。”
轉貼于
討論了幾分鐘，沒有人找出錯誤。C同學高興地說：“也許這就是平行四邊形新的判定方法，前人沒有發現它，是不是我們發現了一個新的定理？”教室里一片歡呼。
這時我已胸有成竹，輕松了很多，因為我已經明白問題出現在何處，我給同學們解釋：你是否考慮了ΔABC或ΔACD是鈍角三角形呢？這樣AE和CF就可能在四邊形ABCD內相交，就不能得到AB=CD，四邊形ABCD就不是平行四邊形。
這時，仍然有大部分同學很茫然地望著我，面對這種情況，我立即想到構造等腰三角形的方法來證明，在等腰ΔABC中，AB=AC，在BC上取一點D，使BD＞DC如圖4
作∠1=∠2 DE=AC 得到ΔACD≌ΔDEA有∠E=∠C=∠B，AE=CD＜BD 故四邊形ABDE不是平行四邊形。
正當我松口氣的時候，C同學不服氣的又向我發起進攻。“我仍然可用作高的方法證明”。話音未落，D同學說：“你別忘了ΔADE是鈍角三角形，而ΔABD是銳角三角形，它們可能全等嗎？”我順便補充一句，因為BD＞CD所以∠ADC=∠DAE＞90°。
聽過潘小明的課的同行都有這樣的感受：用“真”和“深”可以高度概括其課堂特色。這樣的課堂，到底蘊藏著什么玄機呢?讓我們一起走近上海名師、名校長潘小明，走進他的數學課堂。
課堂上，學生的一舉一動，一個表情，一聲嘆息，都逃不過潘小明的眼睛。
一次，潘小明給學生上《平行四邊形面積》一課。一開始上課，他就給每個學生發了一張印有一個平行四邊形的紙，讓學生想辦法求紙上這個沒有注明尺寸的平行四邊形的面積，并探究平行四邊形面積的計算方法。
如此開放的教學方法，如此大膽的教學設計，令在場的每一位聽課教師都捏了一把汗：要是教學中出現什么問題，該怎么辦?老師們仿佛看見了學生茫然、探究夭折、教程斷裂的“悲慘”場景。
明確任務后，學生們根據自己的知識經驗，用自己的思維方式積極地進行探究。8分鐘后，學生們展示出自己的答案：①(7+5)×2=24(平方厘米)；②7×5=35(平方厘米)；③7×4=28(平方厘米)。
“怎么有這么多的答案，你們說說?”在潘老師的課上，學生是主體。很快，學生們通過討論(生生互動)排除了做法①，而對做法②、③卻久久爭執不下。
這時，潘老師讓采取這兩種不同做法的同學大膽求證。采取做法③的學生展示了剪拼法來求證自己的做法；而采取做法②的學生認為平行四邊形具有不穩定性，可以把它拉成一個長方形，這樣，平行四邊形的兩條相鄰的邊就變成了長方形的長和寬。這時，很多學生領悟過來了，原來采取做法②的學生認為把平行四邊形拉成長方形，只是形狀改變，而面積沒有改變(其實面積變大了)。
之后，潘老師利用課件演示了平行四邊形“底不變，高改變”引起的面積改變。學生們終于明白了，原來平行四邊形的面積同底和高有關!這一過程中，學生不僅掌握了計算公式，更重要的是化歸了數學思想方法，特別是對割補轉化、實行化歸有了深切體悟。
“教師只有在教學前十分清楚學生已經知道了什么，尚未獲得哪些學習經驗，才能開始新知識的傳授；只有清楚了解每一個學生的‘錨樁’(即起點)在哪里，才能使滿載新知識的航船停靠。”這是潘小明在多年教學中的體會。他也因此形成了自己的課堂特色：每一次提問，出發點都是學生。
上海市名師研究所的教學專家們在聽了潘老師的課后，頗有感慨地說：“潘老師上課，其最大特點在于，不是從教案上起，而是從學生上起，整個教學過程是圍繞學生的問題展開的。”
長方形，正方形，平行四邊形，三角形和梯形，都是由三條或三條以上的線段，首尾順序相接而組成的封閉圖形。它們相互之間不僅在特征上有著密切的聯系而且在推導面積計算公式的過程中也有著密切的聯系。三角形面積計算公式的教學是在學生掌握了長方形，正方形，平行四邊形的特征和面積計算的基礎上進行的。學生掌握了三角形面積的計算方法和獲取這些知識的能力又為進一步學習梯形面積、圓的面積打下了良好的基礎。
一節課的教學目標，要從知識、能力、思想品德教育三方面進行考慮，以體現學科教學中的素質教育思想。本節課的教學目標是：
（1）使學生理解、掌握三角形面積的計算公式，并能運用它正確計算三角形的面積；
（2）通過指導實際操作，培養學生的抽象概括能力和思維的創造性；
（3）使學生明白事物之間是相互聯系、可以轉化和變換的。
完成這一教學目標，要根據學生的認識規律，在指導學生進行實踐活動的過程中，把動手操作與動腦思考、動口表述結合起來。也就是說，首先把學習知識應有的思維活動“外化”為動手操作，然后通過這個“外化”的活動再“內化”為思維活動。因此在教學過程中，把操作、思維、表述緊密結合起來，才能完成這一教學目標。
本節課的教學重點是理解、掌握三角形面積的計算公式。
教學難點是理解面積公式的算理。
華羅庚說過，“難處不在于有了公式去證明，而在于沒有公式之前，怎樣去找出公式來。”要培養學生的空間觀念和創造能力，就必須重視推導公式的過程教學，從學生的認知特點出發組織學生去大膽地操作實踐，探求規律，推導出公式。
二
學生掌握新知識的過程是在老師的引導下，充分利用已有知識和學習經驗，積極主動地參與探求的過程。把教材的間接經驗通過自身的活動去重新發現、完善和建立新的認知結構。
1.抓住新知識的基礎，做好學習新知識的準備
學習新知識的基礎是選取復習內容的依據，新舊知識的連接點是復習的重點。三角形面積這個新知識的基礎是長方形、正方形、平行四邊形的面積公式及三角形底和高的認識。新舊知識的連接點是圖形的轉化和變換。在教學新知識之前除了要復習好以上的內容外，還要指導學生回憶平行四邊形面積公式的推導過程，喚起“轉化圖形、建立聯系、推導公式”的學習方法的認識。為新知識的學習做好知識的、能力的以至情感方面的準備。
2.新知識的教學可以分為4個層次進行
第一層，操作學具。啟發學生用學具袋中的兩個三角形拼成一個學過的圖形。學生動手、動腦相互交流，得出“兩個完全一樣的（全等）三角形，可以拼成一個長方形、正方形或平行四邊形。
第二層，觀察與思考。提出問題引導學生觀察拼成的正方形、長方形或平行四邊形與三角形的關系。三角形的底和高與正方形的邊長、長方形的長與寬，以及平行四邊形底和高的關系？
第三層，推導公式。利用圖形之間各部分的對應關系，思考它們面積之間的關系，最終推導出：因為，平行四邊形面積＝底×高（平行四邊形的面積是兩個與它等底等高的三角形面積的2倍），所以，三角形的面積＝底×高÷2
第四層，深化認識。
為了使學生加深對三角形面積計算公式的理解，進一步啟發學生，用一個三角形通過割補的辦法推導出三角形的面積計算公式。學生再次動手，動腦，相互交流，得出（如下圖）如下計算公式：
（附圖{圖}）
三角形面積＝底×（高÷2）
三角形面積＝（底÷2）×高
經過學生兩次動手、動腦、交流，運用轉化和變換多向探索，把求三角形面積這一探索過程充分展示出來。不僅深化了對公式的理解而且滲透了轉化和變換的數學思想，培養了學生操作能力和分析概括的能力，發展了學生的空間觀念。
3.新知識教學后要及時組織練習。
練習可從4個方面進行。口答題（理解算理的練習），（1）已知圖形的底和高，可以求出這個圖形的面積。那么，這個圖形可能是什么形？這些圖形之間有什么共同點？面積有什么關系？（2）三角形面積等于平行四邊形面積的一半。對不對？為什么？看圖口算（運用公式計算的練習）。下圖中哪個三角形的面積可以用6×5÷2求出，為什么（選擇條件的練習）？
（附圖{圖}）
已知三角形的面積是15平方厘米，高是5厘米。求它的底？如下圖，在一個正方形和一個長方形中，有一個三角形（陰影部分），求三角形的面積（靈活運用知識的練習）。
（附圖{圖}）
新課后的練習一定要練在重點上和關鍵處，以加深學生對新知識的認識和提高運用知識的能力。
三
本節教學設計的基本思路是：
（1）發揮教師的主導作用，同時要為學生創造主動的發展空間，引導學生創造性地參與教學的全過程。通過操作，觀察，推導和深化4個教學層次，使學生不僅在理解的基礎上掌握新知識，而且進一步體會運用舊知識去研究新問題的學習方法，從“學會”逐步到“會學”，尋找到解決問題的正確方法。
（2）在教學過程中，有目的的不失時機地培養學生操作能力，觀察能力，分析推理的能力。使課堂教學的過程成為既傳授知識又培養能力的過程。
附三角形面積教案
一、教學內容：三角形的面積
二、教學目標：
1.使學生理解、掌握三角形面積計算公式，并能運用它正確計算三角形的面積；
2.通過指導實際操作，培養學生抽象、概括能力和思維的創造性，發展空間觀念；
3.使學生明白事物之間是相互聯系，可以轉化和變換的。
三、教學過程：
（一）復習引入
1.出示平行四邊形，復習它的計算公式。
2.投影銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形，看圖辨識三角形各條邊上的高？
師：我們已經掌握了長方形、正方形、平行四邊形面積的計算方法，那么怎樣計算三角形的面積呢？這節課我們就來解決這個問題。
（二）新授
1.操作學具。
師：你能用學具袋中的兩個三角形拼成一個熟知的平面圖形嗎？
學生拿出學具動手操作拼成一個學過的圖形。
（附圖{圖}）
出示學生拼出的圖形。
2.觀察與思考。
師提出問題引導學生觀察：①用兩個什么樣的三角形才能拼成一個學過的平面圖形？②平行四邊形、長方形、正方形的面積與三角形的面積有什么關系？為什么？③三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關系？與長方形的長和寬有什么關系？與正方形的邊長有什么關系？
學生觀察、討論、相互交流、弄清楚面積關系以及底、高之間的關系。
師小結板書：
平行四邊形面積＝底×高
長方形面積＝長×寬
正方形面積＝邊長×邊長
2個三角形面積＝底×高
三角形面積＝底×高÷2
3.推導公式。
（1）怎么求平行四邊形的面積？長方形面積？正方形面積？
（2）平行四邊形面積，長方形面積，正方形面積都是由幾個完全一樣的三角形組成的？
（3）怎么求一個三角形的面積？
師隨著完成上面的板書并引導學生小結：怎么求三角形面積？為什么？
4.深化認識。
師啟發回憶
（附圖{圖}）
學習平行四邊形面積時，我們運用割補的辦法把平行四邊形轉化成了長方形，那么運用割補的辦法能不能把一個三角形轉化成一個平行四邊形或長方形呢？
學生動手操作、研究、討論、相互交流，教師輔導提示，得出下圖。
（附圖{圖}）
積＝底×高的一半三角形面積＝底的一半×高
＝底×高÷2＝底×高÷2
（1）說一說你是怎么割補的？
（2）議一議平行四邊形的面積、長方形面積與三角形面積的關系，平行四邊形的底和高，長方形的長和寬與三角形底和高的關系？得出什么結論？
（3）師整理公式（完成上面的板書）
（4）師總結：三角形面積等于底乘以高除以2。（板書字母公式：S＝ah÷2），可以理解為底×高乘積的一半，也可以理解為底×高的一半，還可以理解為底的一半×高。
四、鞏固練習
（一）理解性練習（口答）
1.三角形的底乘以高得到的是什么圖形的面積？再怎么求才能得到三角形面積？
2.三角形面積等于平行四邊形面積的一半；對不對？為什么？
（二）運用公式的練習（口答列式）
（附圖{圖}）
（三）選擇條件的練習
（附圖{圖}）
哪個三角形的面積等于6×5÷2？其它兩個為什么不是？
（四）靈活運用知識的練習
已知：（如右圖）正方形和一個長方形求陰影面積？
關鍵詞：數學；教師；角色；分組；小教師隊伍；更新；培訓
中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）05-112-01
新課程理念要求教師的角色越來越向多元化發展，教師不再是單純的知識傳遞者，數學教師必須從傳統的傳授角色向教育過程的指導者、組織者、參與者的角色轉變，向成為學生學習的同伴、學習過程的支持者和幫助者進行角色定位。是把講臺“還”給學生的時候了，學生才是這個舞臺的“主演”。
一、組建“班級小教師隊伍”向課堂45分鐘要質量
課堂是學生學習數學的主陣地，課堂45分鐘是學生學習的最佳時間。如何利用這寶貴的45分鐘，是筆者經常思考的問題。為此，筆者嘗試了下面的方法----我來當老師：
首先，組建“班級小教師隊伍”。深入了解班級每位同學，從中選出數學基礎較好、思維靈活、表達能力較強的同學，組建“班級小教師隊伍”，對其進行一段時間的培訓，然后將其分配到各個小組，負責這個小組的課堂學習活動。該隊伍每學期更換一次。其次，課前“集體備課”，每節課前召集班級小教師成員進行集體備課，確定本節課的重點、難點，討論這節課的學習方法、課堂學習進程、交流活動的設計等課堂教學問題。隨之確定由那位“教師”來主講這節內容。第三步，課堂教學，經過集體備課，臺上的“教師”已基本沒有了緊張情緒，可以順利完成教學任務，若有問題，其他“老師”可隨后進行補充，最后由筆者做點評或補充。第四，作業設置，在集體備課時，已經考慮了作業的布置，這里的作業是由“教師團”自己設置的“提高”練習題。最后是情況反饋，在下次集體備課時進行。
案例：
課題：《為什么它們平行》（北師大版八年級下冊第六章）
組織班級小教師集體備課（討論式）：
問題：兩條直線在什么情況下互相平行呢？
生：在同一平面內，不相交的兩條直線就叫做平行線，兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線互相平行，同位角相等，兩直線平行.內錯角相等，兩直線平行，同旁內角互補，兩直線平行.
問題：“在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線”是定義.“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”是公理.那其他的三個真命題如何證實呢？這節課我們就和全體同學來解決這個問題。
確定本節課的重點、難點：
教學重點:平行線的判定定理、公理。
教學難點:推理過程的規范化表達確定由“閆教師”來主講這節內容，并寫出“教案”。
例題：小明用下面的方法作出了平行線，你認為他的作法對嗎？為什么？
解：他的作法可用右圖來表示：∠CFE=45°,∠BEF=45°因為∠BEF與∠FEA組成一個平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°而∠CFE與∠FEA是同旁內角.且這兩個角的和為180°，因此可知：CD∥AB。下面我們來用規范的語言書寫這個真命題的證明過程（請一位同學板書）：
已知，如圖∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內錯角，且∠1=∠2。求證：a∥b證明：∠1=∠2∠1+∠3=180°（1平角=180°）
∠2+∠3=180°（等量代換）
∠2與∠3互補（互補的定義）
a∥b（同旁內角互補，兩直線平行）這樣我們就又得到了直線平行的另一個判定定理：內錯角相等，兩直線平行.
習題：蜂房的底部由三個全等的四邊形圍成，每個四邊形的形狀如圖6－17所示，其中∠α=109°28′,∠β=70°32試確定這三個四邊形的形狀，并說明你的理由。（同學板書）
解：這三個四邊形的形狀是平行四邊形.
理由是：∠α=109°28′∠β=70°32′（已知）
∠α+∠β=180°（等式的性質）
AB∥CD，AD∥BC（同旁內角互補，兩直線平行）
四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）
點評：小老師的精彩表現讓同學們耳目一新，故而精力集中、積極參與，課堂充滿了學習的快樂。充分展現了“主人”的學習積極性和學習的能力。
【關鍵詞】數學課堂高效
追求數學課堂教學的高效，是每個數學教師不斷追求的目標。高效課堂是教學過程最優化，教育效果最大化、教學方法與手段創新化及師生完美配合的結晶。通過教師的引領和學生積極主動的學習思維過程，在單位時間內、高效率、高質量地完成教學任務，促進學生獲得全面發展。那么，如何打造數學課堂的高效呢？
一、更新理念
意識是行動的先導，思想觀念正確與否必將決定行為的效果與價值。因此，要使課堂高效，教師必須及時更新教學理念，在先進教學思想的指導下策劃自己的教學行為，才能不被新的形勢淘汰。
1. 樹立主體意識。課堂教學教師為主導，學生為主體，教師一言堂、灌輸式的教學方式必須徹底擯棄。學生是課堂的主人，教師必須尊重學生的主體地位，把課堂還給學生，充分調動學生參與課堂的熱情和主動性，這樣才能真正的提高課堂教學效率。
2. 樹立啟發意識。課堂教學不在全盤授予，而在相機誘導，教師要學會啟發教學，讓學生“跳一跳摘到桃子”，這樣學生才會學的有信心，從而提高課堂教學效率。
3. 樹立民主意識。教師與學生要建立民主平等的和諧人際關系，教師是學生學習的合作者、促進者和服務者，教師要創設良好的教學情境，有利于師生、生生的平等對話，淡化教學活動的預設性和統一性，重視學生的獨特感受、體驗和理解，從而有利于提高課堂教學效率。
二、精心備課
要使課堂高效，就必須高效備課，沒有高效備課，就沒有高效的課堂。那么，高效課堂應如何做到高效備課呢？首先深入鉆研課程標準：教師在備課時必須對課程標準逐字逐句的閱讀，深鉆細研。弄清本學科本年級的課程目標和任務，明確課程標準中各單元對學生在知識技能、過程方法、情感態度與價值觀方面的基本要求，這樣才能在教學中精選取舍、找準重點，才能使支離破碎的知識系統化，才能達到綱舉目張，舉一反三的效果。其次要消化教材：我們在備課時要努力使教學內容情境化、動態化。具體地講，就是要將教材內容情境化，注重教學情境的預設，積極創設各種適合學生自主、合作、探究學習的形式，促成學生積極體驗、主動思考，學會學習。還要注重對教材的拓展和延伸。再者了解學生：了解學生的知識體系，知道學生該學什么，始終從學生實際出發，尊重學生的個性差異，根據學生的認知規律選擇課堂教學的“切入點”。
具體地說，高效課堂的備課在方法上可采用“三備法”。一是自行備課：主要是吃透教材，研究學情，自做習題，分析教材中的重難點及關鍵內容，選擇教法，設計方案，撰寫教案，制作課件。二是“集體備課”：教者要積極參與備課組活動，教師之間相互研究、探究，聆聽同仁對所教內容的分析，以補充自己對教材、教法認識的不足。三是“自研改備”：是指教者在前兩個環節的基礎上，自行對教案進行修改。兩者結合起來，可以杜絕教學中的片面傾向。
三、因材施教
它要求教師具有“以人為本”的教學理念及“和諧發展”的教育思想。要充分掌握學生的學習潛力與學習現狀，重視發展學生的個性，著力使每個學生都得到充分發展，使每個學生都能健康地成長。那么。如何在教學中實施因材施教呢？
一是根據學生學習現狀，制訂不同的教學目標要求。讓每個學生有一個自己的“最近發展區”，通過他人的幫助結合自己的努力，“跳一跳，摘到桃”感受到成功的喜悅，以此來激勵自己，增強求知的欲望。教師必須在練習的設計中準備好差生會做的題目。一個學生可不可教，主要看教師對他的要求如何。例如：我發現有個別學生學習解二元一次方程組較困難，我就讓他學習解簡單的二元一次方程組（能直接代入消元和兩個方程能直接相加減消元），讓人人都能獲得必需的數學。
二是根據學生個性特點選擇恰當的教學方法。譬如，在課堂教學的提問過程中，教師注意實行鼓勵性教學，設計問題簡單明了，把易答題留給中下程度的學生，回答正確時給予表揚；另外，對性格內向、學習刻苦的學生，還要設法教給他們舉一反三，融會貫通的方法，變苦學為樂學、巧學；對性情活潑的學生，可采取課堂搶答、分組比賽等活動形式，使他們獲得學習的樂趣。使得學生的數學學習活動成為一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。
三是實施分層教學。要拋棄傳統教學中存在的那種適用于所有學生的標準課堂的教學情景和預設，打破傳統教學中的“一刀切”、“一鍋煮”的局面，在教學中分層推進、分類指導。既要讓優等生“吃飽”、中等生“吃好”，又要讓后進生“吃得了”，使每個學生都學有所得。對低層次學生要靠教師扶著走（以教為主），中等層次的學生主要靠教師“領著走”（教和學并重），對高層次的學習能力較強的學生，可以“放開走（學重于教）。如教師在練習設計中要注意分層訓練。可以將練習分為A、B、C三組題目，其中A組題為預備知識，B組題是專為實現技能訓練而設置的基礎知識、基本運算，C組題是各方面知識的綜合運用。對于中下層生，只要求完成A、B兩組題目，而優生則可完成A、B、C三組題目。這樣，讓每一個學生都有適合自己做的題目，可以激發學生學習數學的興趣，增強學生學好數學的信心，提高課堂教學效益。從而，讓不同的人在數學上得到不同的發展。
四、培育能力
高效課堂的關鍵是要把知識“轉化”為能力。培育能力主要包括：培育學生自學能力、思維能力、合作探究能力，以及分析問題、解決問題的能力等等。思維能力的培養是數學教學的主要方面。思維能力的內在實質是分析、綜合、推理、應用能力，外在表現是思維的速度和質量。就初中生而言，思維速度的訓練主要依靠課堂，合理安排課堂教學內容，利用生動活潑的教學形式訓練學生的思維速度是提高教學質量的根本途徑。如講解完新課后，安排課本中的練習作為速算題；也可精編構思巧妙、概念性強、覆蓋面廣、有一定靈活性的判斷題、選擇題、簡答題進行專項訓練，以提高快速答題的能力。思維質量的訓練，可以組織學生利用課堂時間展開解題思路的討論，剖析各種題解方法的特點，選擇簡捷而有創造性的解題思路，以便提高分析、解決問題的能力。在拓展學生思路時要盡可能考慮一題多解，或多題一解，注重變式教學。
在高效課堂中培養合作探究能力也是很重要的一環，合作學習有利于提高學習效率，培養學生良好的合作品質和學習習慣，在學生合作學習的基礎上引導學生探究學習，更有利于培養學生自主探究、主動獲取數學知識的能力。數學教學中引導學生合作探究學習常用的方法是：首先要確定學習目標，然后設置問題情境，以趣引疑，然后引導學生自主學習、討論、探究，師生互動、生生互動。例如在學習平行四邊形判定定理后，給出例題“在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點，且AE=CF，求證：BF//DE” 。先由學生獨立思考，然后在小組內交流、討論，得出三種解題思路：（1）依據“兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形”，先證四邊形BEDF是平行四邊形，再得BF//DE；（2）依據“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”，先證四邊形BEDF是平行四邊形，再得BF//DE；（3）依據“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”，先證四邊形BEDF是平行四邊形，再得BF//DE。并讓學生比較哪種方法簡練，并對學生想出第三種證法給予高度評價，使學生擁有成功的喜悅，享受到數學思路的創新美，借此調動學生深鉆多思的學習積極性，在某種意義上達到該節課的情感目標。通過以上三種解法的討論，鞏固了所學過的平行四邊形的判定定理與性質定理，突破了本節課的重點，不但達到了認知目標，而且還有利于培養學生思維的廣闊性、變通性、創造性，鍛煉了學生的發散思維，這樣也達到了本節課的能力目標。學生充分領略了合作學習的成功和樂趣，提高了解決問題的能力，培養了學生的合作精神與合作技巧，從而感受到合作學習的快樂.
五、優化手段
在教學中我們可以充分發揮現代信息技術的優勢，優化數學課堂教學手段，提高課堂的實效。從數學課的特點來看，基本概念、原理較多。在教學中，教師如果囿于理論的演繹，將會出現“教師頭頭是道，學生頭頭霧水”的現象。而利用多媒體化繁為簡、化難為易、化靜為動的特點，將原本枯燥乏味抽象的概念、原理，以生動、活潑、具體的多媒體方式呈現給學生，同時還可將抽象知識逐層分割、深入講解，使之形象化和直觀化，使學生易于理解，便于記憶，同時能牢牢掌握，在教學中也就容易突出重點、突破難點，其教學效果肯定優于“粉筆+黑板+嘴巴”的方式。同時信息技術作為呈現教學內容的重要工具，可以向學生提供更為豐富的學習資源，使學生樂意投入到現實的、探索性的數學活動中去。
參考文獻
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關鍵詞：直面問題；尊重學生；靈活調控
中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）13-097-01
“李寧牌體育用品”曾有這樣一句廣告語“一切皆有可能”。在新課程實施背景下動態生成的課堂已是老師們孜孜不倦的追求，津津樂道的話題。新課改，新教材給了我們太多的驚喜與驚奇，新教育，新課堂給了孩子們更大的展示舞臺，教學活動中孩子們會提出形形的問題，課堂也會變得難以控制，課堂教學過程中，總會遇到很多始料未及的“意外”。如果我們置之不理或者呵斥指責，只能使課堂成為一潭死水，學生的創造力將被抹殺，如何讓一次次不期而至的“意外”變成一次次的“精彩”？毋庸質疑，作為教師，必須不斷地錘煉，努力提高自己的教學應變能力，培養教學機智，適時調控課堂，有效利用生成的教學資源，才能把“意外”演繹成“精彩”！
一、直面問題，關注意外。
式無常式，課無定課，一千名教師就有一千種教學方案。不管教師多么精心預設，也絕不可能考慮到教學生成的全部內容。學生的思維時常會出乎我們的所料，課堂上經常會發現學生發表的諸如“我反對”“我喜歡自己的方法”“我認為這樣做也可以”等充滿個性和創意的發言，這是很正常的。面對學生情不自禁的“插嘴”，老師既不能為求精彩而一味迎合，也不能因尷尬而刻意回避，而應立足發展，認真傾聽他們的“高談闊論”。只有關注課堂上發生的的意外，直面困難，珍視學生這種積極思維的情勢，課堂才會煥發出生命的活力。
“老師，我的方法和他不一樣！”
這是一堂三年級數學《用有余數的除法解決問題》的公開課。我精心準備：每一句話都設計好，每一個教學環節都絲絲入扣：創設情境――合作探究，解決問題――鞏固應用――總結反思。一切都進行得一帆風順……學生匯報完“我們年級有95人，每桌坐8人，至少可以坐多少張桌子？”一題的解法：95÷8=11（張）……7（人），正準備引導學生理解“至少需要11張還是12張桌子”的時候，一個男孩子高高舉起了小手：“老師，我的方法和他不一樣！95÷8≈12（張）”我一愣，這是我沒有料到的，能說他錯嗎？不能！再想想應該可以吧，但是這是五年級才學的方法呀，其他同學都不能理解呀，為了不影響后面的教學，現在沒必要講吧。于是就敷衍帶過：“哦，你用的是估算。”既沒肯定也沒否定就讓孩子坐下了，然后繼續下面的教學環節，而那位同學也很疑惑地坐了下去。
多么好的教學資源啊！由于我的漠視就這樣從身邊溜走了。課后我一次次地深思和反省，對于這與眾不同的想法，我為什么不直面問題，為學生創設一個表達和展示的機會，聽聽他的想法呢？站在學生的角度講，學生既然提出了問題，肯定想知道他的想法對不對，更想把自己的想法說清楚，其他學生也想知道是怎么一回事，但是我卻沒有及時處理學生提出的問題，只按自己的預設進行教學，那么學生的學習興趣、積極性一定會被影響，學生創新思維的火花也定會被扼殺。此時我才深刻認識到，在我們的教學中不是缺乏課程資源，而是缺乏善于發現和有效利用課程資源的眼睛。假如我能及時關注并利用這些生成性資源，直面“意外”，了解學生所想，呵護學生思維的積極性，也許會讓意外給課堂帶來意想不到的精彩。
二、尊重學生，意外也精彩。
美國心理學家羅杰斯曾說過：“成功的教學依賴于一種真誠的尊重和信任的師生關系，依賴于一種和諧安全的課堂氣氛。”自由、平等、民主的課堂才能迸發創造性思維的火花，激發學生主動參與，教師的寬容平和與愛心可以使學生得到良好的情緒體驗，保持積極愉快的心態；相反，教師的偏執、責罰和粗暴則可能導致學生不良的心理反應，出現心理問題。我想，讓意外生成精彩的關鍵在于教師要有一顆寬容的心，要學會尊重學生，敏銳地捕捉學生思維的閃光點，傾聽不同的聲音，成為學生的忠實觀眾，并在傾聽的過程中發現他們的焦點、理解的偏差、觀點的創意、批評的價值，再因勢利導，進行教學，就能讓人眼睛一亮、砰然心動。
三、靈活調控，成就精彩。
蘇霍姆林斯基說過：“教學的技巧并不在于能預見到課的所有細節，在于根據當時的具體判斷，巧妙在學生不知不覺中作出相應的變動。”課前的多維預設為教學活動的展開設計了多種“通道”，教學時，教師應該隨機應變，靈活調控，為教學方案的動態生成提供廣闊的空間，成就意外的精彩，這也是教育機智的集中體現。
關鍵詞：小學數學；有效教學；班班通
中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：B 文章編號：1674-9324（2015）29-0242-02
一、“班班通”給現代教學帶來的改變
（一）改變了教師的教學方式
在傳統的教學中，教師主要依靠粉筆、黑板和教具結合自己的語言講解來實施教學，對于一些較為復雜和抽象的數學問題來說，不是十分奏效，而且無法長時間吸引學生的注意力，課堂學習氣氛低迷，教學效率不高。而在網絡環境下，教師的教學方式得到了革新，教師可借助網絡上現成的課件、教案、圖像視頻等資源來豐富數學課堂，通過交互式白板來吸引學生的探知興趣，優化自己的教學過程。
（二）改變了學生的學習方式
有了互聯網，學生可以通過搜集引擎自主查詢到所需要的各種知識，學習具有了很強的自主性，尤其是在前置預習的階段，可按照教師出示的學習目標或導學案，帶著問題進行自主預習，即“獨學”。而在正式學習階段，又可以以小組為單位交流成員間的“獨學”所得，針對一些共性問題進行探究討論，即“群學”。不管是“獨學”還是“群學”，都是學生自主學習的表現，這與傳統的教師教、學生學的單一模式是全然不同的。每個學生在完成了各自的學習任務后與小組成員共同探求解決問題的途徑，體驗到了自學的成就感，從而激發學習興趣和學習自信心，學生的主動性和積極性得到了充分有效的發揮，真正成為了學習的主人。
（三）改變了師生在教學中的地位
基于網絡的多媒體設備，教師的教學變得更加生動活潑，學生的學習也變得更加靈活有效，因而教師和學生在教學活動中的地位和所起的作用也發生了變化。教師不再是權威和主導，而搖身一變以一個指導者和合作者的身份與學生一起進行知識的探究和思想的交流，不光要檢查學生對所學知識和技能的掌握情況，還要關注學生的能力和情感發展。在“班班通”的環境下，學生成為了知識建構者，正式成為了教學的主體，不僅拓寬了視野，也培養了能力。
二、“班班通”在教學中運用的優點
（一）激發學生學習興趣
互聯網的強大搜索功能和多媒體設備的完美整合使得我們的課件兼具智能化和互動性，顯示屏上的幻燈片、flas、音頻等將陌生的抽象的知識形象化、直觀化，極大降低了學生的理解難度，激發了他們的學習熱情。而在回答課堂問題時，學生也能從顯示屏上的畫面得到啟示，使回答的準確率得到提高，體會到了成功的喜悅，所以更踴躍地參與到教學活動之中，課堂氣氛自然就活躍了起來，提高了教學效率。
（二）提升教師教學熱情
“班班通”的數字化教學模式把教師從粉筆加黑板的單調教學形式下解放了出來，“班班通”不僅能幫助教師設置教學情境、立體呈現知識，還能為學生的自主學習和交流討論提供依據，這使得教師獲得了更多的時間去提升自身專業素養和引導學生自主學習，在提升課堂效益的前提下實現了雙贏。而從另一個層面上而言，“班班通”的教學環境改變了教師才能幫學生獲得對知識內容的高水平理解的狀況，如今學生自主學習、獨立思考、表達自己的機會增多了，在獲得知識的同時綜合素質也得到了相應的提升。所以學生的這種提高無疑也感染了教師的教學熱情，讓教師更加積極地備課，以給學生提供更多的知識，真正做到教學相長。
三、利用“班班通”打造數學高效課堂
數學是基礎學科，在小學階段的教學中舉足輕重。我們數學教師不僅要教給學生必要的數學知識和思維方法，還要培養他們自主學習、主動探究的能力，做到學以致用。所以在新的教學形勢之下，數學教師要善于利用“班班通”的諸多優勢，為學生們營造一個高效的數學課堂。
（一）創設情境，激活學生學習興趣
數學知識中的很多概念和公式對于小學生來說是十分抽象和復雜的，學起來難免有些枯燥，因而對數學學習提不起興趣。但是“興趣是引導孩子學習的第一動力”，教師不得放棄對學生學習興趣的激發，而多媒體信息技術的引入在很大程度上幫助數學教師解決了這一難題。我們可以通過聲音、圖形、動畫等的插入，突破教材和空間的限制，直接形象地再現客觀事物，吸引學生的目光，使他們帶著愉快的心情進入新知識的學習。例如，在引入圖形的周長時，教師使用課件再現了運動會上田徑運動員跑完800米的過程，用閃光的紅線把整條賽道圍住，讓學生不得不注意到運動場的“周長”，從而開始琢磨教師這樣做的用意，不知不覺就把心思轉移到了對“周長”的探知上來。又如，在《統計與概率》這一課的教學中，教師同樣可在導入階段設計一個轉盤抽獎活動，來激活學生的學習興趣：顯示屏上出現一個電子轉盤，被平均分成了五份，每一份的顏色各不相同，轉盤不斷沿著順時針在轉動，學生隨機喊“停”。當轉盤完全靜止時，若指針停留在紅色的區域內，學生就可得到一顆糖果，否則沒有獎勵。在玩了幾輪之后，教師向學生提問：“同學們想不想多得糖果？”“想！”“那么我們把這個轉盤改一下，該怎么改呢？”有學生提議將整個轉盤都涂成紅色，并得到了一致的贊成。教師再問起這樣做的原因，學生只說指針可一直停留在紅色區域，卻說不到其本質，直到預習過的學生說“概率變大了”引起其他同學的注意，教師順勢便可成功引入“概率”的概念，在學生情趣高漲之時學習新知識，使事半功倍。
（二）充實內容，啟迪學生數學思維
“班班通”通過聲情并茂的圖片、聲音、動畫等手段賦予了課堂教學內容無限的活力和表現力，讓學生享受到了數學審美的樂趣。同時“班班通”還具有擴展教材知識外延、擴充課堂容量的作用，來幫助學生獲得數學思維的啟迪。例如，在認識三角形的時候，通過一段時間的學習和分析判斷，學生已經能夠按角度的大小把三角形分成三類了，而為了讓他們更加牢固地掌握并靈活運用知識，教師接下來可利用“班班通”中的希沃軟件開展“猜猜看”的課堂活動。具體過程如下：首先出示一個直角三角形，但只露出直角，把其他兩個角都遮住，讓學生判斷出是什么三角形。接著又如法炮制，只露出鈍角三角形的鈍角，學生也能很快就準確地分辨出是鈍角三角形。但是輪到銳角三角形時，仍然還是用屏幕遮住兩個角，只露出一個銳角，學生的說法就開始不一樣了，有的一口篤定是銳角三角形，有的則不敢確定。這時候教師就要出言引導：“如果要確定這個三角形是不是銳角三角形，我們還需要知道什么？”同學們異口同聲地說：“還得再知道一個角的角度是多少！”“為什么呢？”“也許藏起了一個直角，可能是直角三角形”；“也許藏起了一個鈍角，是鈍角三角形”……這時學生們的精神非常振奮，思維也在互相激發中得到了啟迪，“要弄清一個三角形是不是銳角三角形，至少要知道它的兩個角是否都是銳角”，并把“三角形的內角和為180°”這一性質牢牢記在了腦海中。
（三）靈活轉化，有效突破重點難點
就算一個專業知識過硬又善于表達的數學教師，在面對一些抽象的知識內容時，也難以輕松達到理想的教學效果，而在實際的教學中，這些抽象的知識又往往是一節課的重點和難點，需要學生務必理解掌握。而“班班通”的優質資源整合功能，能夠輕松實現靜態到動態的轉化、平面到立體的轉化，幫助教師突出重點、突破難點。例如，在教“平行四邊形的面積”一課時，關于平行四邊形面積公式的推導問題，教師可先引導學生對其進行猜測，獨立思考或小組合作探究，然后把自己的想法提出來。如果學生中有想到正確推導方式的，教師就可通過“班班通”把學生的描述再現一次，如果學生中沒有人想到哪怕一種推導方法的，教師就把事先準備好的割補視頻播放一遍：沿著平行四邊形的高剪下一個三角形，把這個三角形平移到平行四邊形的右邊，使其拼成一個長方形，此時用紅線突出長方形的長就是原平行四邊形的底，寬就是原平行四邊形的高，自然推導出平行四邊形的面積公式為=底X高。“班班通”就是這樣利用了“轉化”的思想方法成功突破重難點的，讓學生親身經歷了知識的形成過程，加固了知識的理解和記憶。
（四）巧設練習，逐層提高學有所用
小學生的心理穩定性差，注意力集中的時間不長，所以教師只有不斷改變課堂練習的形式才能吸引他們的注意力，保證做題效率。“班班通”的引入為高效練習搭建了良好平臺，教師可利用多媒體技術呈現容量大、花樣多的課堂練習，在增強練習趣味性的同時及時做到反饋和矯正。仍然以“平行四邊形的面積”為例，在學生推導出平行四邊形的面積公式后，可采用“闖關”的形式進行鞏固練習（只有完成了上一關卡才能進入下一關卡），循序漸進、逐層提高。
第一關：口算題。讓學生利用公式準確地計算出所示平行四邊形的面積，考察學生對公式的熟練程度和口算水平。
第二關：變式題。已知平行四邊形的面積為72平方厘米，底和高都為整數，求底和高分別是多少。主要是考查學生的逆向思維和創新思維，以及計算能力。
第三關：判斷題。判斷圖中所示的幾個同底不等高的平行四邊形哪一個的面積最大，并說一說為什么。以培養學生的思維靈活度。
同樣都是練習，但由于信息技術的介入使練習更多了一層趣味性，激發了學生興趣，同時也縮短了“學生練習―教師批改―學生訂正”的周期時間，使得反饋更及時。這樣的課堂練習不僅是對新知識的鞏固，也是對新知的深化和提升，提高了課堂練習的時效性。
關鍵詞：數學課堂；意外；生成
課堂是開放的，教學是生成的，在我們靈動的數學課堂中每次都有我們意想不到的意外發生。這些“不和諧的音符”往往在一些老師眼中成為我們課堂的絆腳石。其實課堂中出現意外是不可避免的，關鍵就是看教師采取什么樣的策略來改變它。讓意外生成精彩的關鍵，在于教師要有一顆寬容的心，學會傾聽不一樣的聲音。如果教師習慣于用同一個標準去要求學生，只會把學生的創造扼殺在萌芽狀態，那我們的課堂永遠只能是一種聲音了。此外，教師對學生的求異思維要有一種直覺感悟的能力，及時地調整自己的教學狀態來捕捉學生思維的閃光點，從而真正促進學生思維的發展。
一、用目標的彈性面對意外生成
布魯姆說：“人們無法預料教學所產生的成果的全部范圍。沒有預料不到的成果，教學也就不成為一種藝術了。”通常，我們說一節課的教學目標是雷打不動的，但我們認為，這種不動的教學目標只是指一些基礎的知識性與技能性目標，而作為新時代的教師，面對新型的學生，我們必須在課堂上及時調整我們的教學目標，只要它是有利于學生終生發展的，只要它不違背我們的教育原則，那就應該做出調整。
1.擴大目標的廣度
我們教師在課堂教學的時候，經常會遇到這樣的情況：教師在設計教案的時候，有自己的教學流程，可是學生的實際情況往往讓教師不能展開預先的計劃。所以我們在設定教學目標的時候，要針對學生的不同情況，設定不同層面的教學目標。
例如，在教學“平行四邊形的面積”時，我起初是想通過“猜想―操作驗證―形成共識”這樣的教學流程來展開我的課堂教學，課堂中培養學生一種猜想、驗證的數學意識是我設定的其中一個教學目標。
可是，在實際的課堂上學生卻并不進行猜想這一個環節，而是直接就說：“老師，我知道，平行四邊形的面積=低×高，我已經會算了。”面對學生的挑戰，我的猜想和驗證已經在學生心中站的無足輕重，再按照我原來的方案讓學生進行猜想，就失去了學習的意義，學生也失去了學習的興趣。于是我拿出了我的第二套預案，就是直接運用比較和遷移的數學思想讓學生學會學習。這第二套預案就是為了學生在已經知道了計算方法的基礎上而準備的。
師：你已經知道了平行四邊形的面積計算方法，那你知道這個計算方法是怎么來的嗎？
生：……
師：其實我們學習不僅要知其然，更要知其所以然。老師這里有一個長方形和平行四邊形。你能在這兩個圖形中找到它們之間的關系嗎？
生操作探究（氣氛比較濃厚）。
由于我在設定教學目標的時候有了一定的廣度，所以教師沒有被學生的意外而打斷教學思路，繼而能繼續保持學生探究的欲望和學習的積極性。
2.補充目標的深度
我們在教學的時候不僅要熟讀教材，更要熟讀學生，揣摩學生在每個環節中可能出現的情況。筆者在教學長方體的表面積這節課時，課前叫學生每人做了一個長方體的紙盒，這個作業既是對長方體認識的鞏固，又為下面進一步學習長方體的表面積提供直觀的學具。
課進行了一半，已經順著教師的預案推導出了長方體表面積計算的方法，這時有一個學生說：“老師，我的長方體破掉了，只是一張紙了。但我發現前后、左右四個面原來就是一個長方形，我是先量出這個長方形的長、寬，計算出面積，然后加上上、下兩個面積就可以了。”
聽了他的解釋我矛盾了，是采納他的意見呢？還是敷衍他？畢竟他的方法不是我們要學的重點呀！于是我把這個問題拋給了學生。
師：大家覺得這個方法怎樣？
同學們七嘴八舌地議論開了，有的甚至大聲地說了起來：“這哪行啊？如果這樣的話，長方體的計算公式就沒用了。”
“對！再說我們不可能把每一個長方體都這樣拆開來量的。”
“你這個人真笨，破掉了，它的長、寬、高總在的呀，量出來好了，仍舊可以計算的呀！”
那個同學紅著臉，一言不發，寡不敵眾，看來他沒有能力向同學們來解釋自己的理解了。我看著情況不對，再這樣下去，這個同學的解題方法要被同學們貶得一文不值了，畢竟他也能算出長方體的表面積呀！于是，我轉變了我的教學思路。
師：同學們，你們想一想，他的長方體破掉后展現的長方形就是什么呢？我們來把他復位好嗎？
經過簡單的復位，同學們驚奇地發現它不就是長方體的側面嗎？
師：大家再想一想，原來的大長方形的長、寬在哪里了，現在可以稱作什么呢？
生：哦！我發現了，它的長就是現在的上、下兩個長方形的周長，寬就是高。
師：再想一想，他是把哪兩個面合在一起算了？
讓學生經過三次想一想，同學們驚奇地發現，原來他用的方法和我們的是差不多的，而且比我們的還要簡單、還要方便。
其實有時學生不經意間的一種想法都可以生成我們課堂的寶貴財富，也從目標的深度上更完善我們課堂的教學目標。
當然，我們所說的有彈性的教學目標并不是說連最基本的基礎知識和技能都作出讓步，只是在能夠掌握基礎知識與基本技能的前提下可以做出其他一些發展性目標的調整。
二、用教學方法的儲備面對意外生成
1.教學方法的補充
在課堂上，我們的學生會出現這樣或那樣的疑問，作為老師，應該在課前充分地進行估計并進行準備，這樣才能在上課的過程不至于手忙腳亂，失去“作戰”的主動權。
如，教學“年月日的認識”時，學生對有關年、月、日這些時間單位的知識在課堂上進行了充分的探討交流后，有學生提出疑問：“為什么有閏年和平年之分？為什么說通常四年一閏？這通常是什么意思？”本來這個知識不是本節課探討的問題，我完全可以找理由搪塞，但看著同學們渴望的眼睛，我打開預先準備好的課件，花了幾分鐘為學生簡單講解了地球繞太陽公轉的知識，雖然學生可能沒有完全明白，卻為他們增加了一個繼續探求的知識領域。從學生專注的眼睛、飛揚的神情中可知，原教案的暫時擱淺并沒有使學生的學習活動終止，這些不斷生成的資源豐富了數學課堂。
又如，在教學“平行四邊形面積”時，我還遇到了這樣的情況：通過幾次把平行四邊形剪拼成長方形的探究，大多數學生已經對平行四邊形的面積計算有了大概的認識。但教師要學生用自己的話來說說它的計算方法時，卻幾乎沒有學生舉手來說，作為一堂公開課，我當時急得不得了，怎么辦呢？這時，我急中生智：同學們能不能同桌討論一下，剛才我們是怎樣來探究的，根據我們探究的過程來說一說平行四邊形面積的計算方法？我把這個問題作為討論題拋給了學生。可意外就在這時發生了，同學們不僅打開了話匣子，而且說得很有道理。在交流的時候，學生不僅說了推導的結果，而且把推導的過程詳細地表述了出來。課后我在慶幸的同時也在反思著，有時候看上去很完美的推導，也需要學生自己的醞釀和消化。在我的教學方法中，這個環節是沒有合作交流的，由于我補充了教學方法，不僅使學生有了清晰的數學思維，而且使學生的數學語言也得到了很好的鍛煉。
2.教學方法的更新
有時候教師預設的一個教學方法，學生并不領情。數學課堂不是一成不變的，作為教師，我們應隨時根據學生的需要，在課堂中調整我們的教學方法，這樣才能更適合學生的發展。
如，在教學“小數加法的時候”的時候，教師出示了一個例題。沒想到老師才出示，下面就有學生在喊了：“哦，這個簡單，我會！”（其實他不會）被他這么一攪，學生都亂了，有幾個學生為了顯示自己的能力也跟著說：“我也會！”老師的課無法在按計劃進行下去了（作為老師心里清楚，班上總有一兩個學生是真的會做）。于是我轉變了我的教學方法：同學們你能在自己的紙上先試試嗎？我請幾個同學到黑板上來試。
這一試問題就出來了，學生在黑板上的計算方法五花八門。既然我已經把權利都給了學生，那就給到底吧，我心里這樣想著。“同學們，我們的方法是多種多樣，那么到底是哪一種方法正確，看來是我們今天討論的話題，針對這幾個豎式，你能找出幾個我們要討論的話題嗎？”
這時學生提出了一個非常有針對性的問題，也就是我們這節課中要重點解決的問題：它應該和整數加減法的方法差不多的，關鍵是多了一個小數點。其他同學也表示贊同，認為這個問題解決了，剛才嘗試練習也能分出勝負了。
這就是老師在課前預設時做好多種準備的結果。只有老師在課前能夠做好充分的準備，才有膽量、有能力、有手段在上課的過程中及時調整原先的預設方案，大膽地利用另一套更好的方案。老師在課前預設的時候一定要考慮多方面的因素，除了教學目標、教學程序之外，更應考慮萬一在某一個環節上學生不跟你想的一樣，該如何處理。這樣老師在處理課堂的時候才會游刃有余。
三、用程序的變通面對意外生成
每一節課前老師都會設計一下課的流程，先上什么，后上什么，最后上什么。我們認為，老師設計的程序最好應該是能夠在課堂上及時做出變化與調整的，而不是“一根筋”的。“衡量一個教學計劃是否具有教學論質量的標準，不是看實際進行的教學是否能盡可能與計劃一致，而是看這個計劃是否能夠使學生創造性地進行學習，借以為發展他們的自覺能力做出貢獻。
【關鍵詞】初中數學；教學；效果
1 深刻領會新課程的基本理念，切實轉變教育教學觀念
1.1 教師精心設計教案。
根據新課標要求，所教學生特點，教材內容，精心設計教案才有利于提高教學效果。教案可以是教研組討論集體備課，起到集思廣益，取長補短效果。
1.2 通過對數學的應用，激發學生的興趣。
愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師。”如果教師在課堂教學中，能重視對學生興趣的培養，就會收到良好的教學效果。 要讓學生從“為了獲得一個好的考試分數而學習”，端正到“因為數學有很大的用處而努力學習。”在教學中，我主要把握以下幾個原則：
1.2.1 以生動的實例，描述枯燥的概念，使比較抽象的內容變得通俗形象。
數學知識原本就比較抽象，不像語文的描述性、美術的直觀性、體育的身體參與性。各種概念的描述既枯燥又無味。要使抽象的內容變得具體、易懂，就得從生活中挖掘素材，在日常生活中發現數學知識，利用數學知識，來提高學生學習的興趣。
1.2.2 誘發求知欲。
學生的學習要有對知識的渴求，也就是求知欲。有了求知欲 ，對學習的興趣也就油然而生。學生對新知識的渴求，想對未知事物的了解，是激發學習興趣的一個切入點。
這樣，學生就能在潛移默化中體會到數學的應用價值，并認識到數學與實際生活有關，與我有關，數學是有用的，進而產生“我要學數學”的濃厚興趣。
2 發揮學生的主體作用
學生的學習上一種認識活動，這種認識活動是主動的，獨立的，創造的。因而數學教學中，老師只是一個“導演”學生才是真正的主體。作為教師，首先要轉變教育思想，明確自己的“角色效應”。誠心誠意地把學生作為學習的主人，創設條件引導學生主動參與，更多地給學生提供一些充分發揮自己的機會，最大限度地促進學生的主動發展。在數學課堂教學中應把握以下幾個方面。
2.1 重視學習環境對學生主體的促進作用。
現代教育家認為，要使學生能夠積極、主動地探索求知，就必須在民主、平等、友好合作的師生關系基礎上，創設愉悅和諧的學習氣氛。例如：在討論課上我精心設計好討論題，進行有理有據的指導，學生之間進行討論研究。這樣學生在生動活潑、民主和諧的群體學習環境中，既獨立思考又相互啟發，在共同完成認知的過程中促進了思維表達和分析、解決問題能力的發展，從而挖掘出學生主體的學習潛能。
2.2 重視學習方法對學生主體的推動作用。
教學過程是一個師生雙邊、統一的活動過程。在這個過程中，教與學的矛盾決定了教需有法，教必得法，學才有路，學才有效。在教學中，要盡可能地使教學內容的設計貼近學生的“最近發展區”，引導學生積極、主動地開展學習活動。例如：學生學會一個內容后，我就組織學生進行小結，讓學生相互交流，鼓勵并指導學生結合自己的實際情況，總結出個人行之有效的學習方法。讓學生在對自己的學習過程進行反思后，再調整自己的學習行為，進而發揮學生的主體作用。
2.3 重視學生主體的實踐活動。
傳統的課堂教學，往往只是為傳授知識而設計的，雖有其合理的一面，但不少教例是“教師嚼爛了喂給學生吃”，唯恐學生“噎”著，“教師搭好梯子讓學生爬”，唯恐學生“摔”著。新課程要培養學生創造精神、創造能力，這種傳統的教學方法必須改變，變“授之以魚”為“授之以漁”，以“探索嘗試”為核心來設計各教學環節，讓學生在“做中學”，在“練中悟”。如在“平行四邊形的特征”教學中，教師不是直接把平行四邊形的特征歸納出來，而是讓學生先通過折紙（給每位學生一張長方形紙，裁剪成一個平行四邊形）猜想平行四邊形的特征，學生一旦提出猜想，就非常迫切地想知道自己的猜想是否正確，從而激發了學生自主學習和探究的熱情。然后讓學生開展小組討論，最后把各組的結論匯總到黑板上。在此基礎上，教師指導學生修改、選擇、補充，并一一加以驗證，從而得出平行四邊形的特征。這樣長期堅持重視學生主體實踐活動，必定會激活學生的思維，從而提高教學效率。
3 讓學生在合作交流中開展數學學習
新課程標準指出：“動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數學的主要方式”。在合作學習的過程中，學生不僅可以相互間實現信息與資源的整合，不斷地擴展和完善自我認知，而且可以學會交往，學會參與，學會傾聽，學會尊重他人。這些都是21世紀公民所應該具有的素質。
在合作學習的活動之前，教師必須講清合作學習的具體要求，每一個步驟該怎樣做，目的是什么。此外，還應通過適當的示范來增加學生的感性認識。只要掌握了合作的方法，以后再合作學習效率就會大大提高。
[關鍵詞]小學數學 變式教學 教學策略
[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）35-049
變式教學在小學數學中有著重要的作用，不僅能促進學生理解和掌握概念、規律和公式等知識，還有助于提高學生運用數學知識解決實際生活問題的能力。
一、概念類變式教學
學生在學習概念時往往把握不住關鍵點，導致記憶混淆。針對這種情況，教師可進行變式教學，將概念以多元化的形式呈現出來，從而促進加深學生理解與記憶。
例如，教學“梯形的認識”時，多數教師只是單純地讓學生識記梯形的概念，即一組對邊平行但不相等，另一組對邊不平行的四邊形。在進一步學習直角梯形、等腰梯形的概念時，教師可這樣進行教案設計：
首先，讓每個學生都準備4張平行四邊形紙片和1把剪刀，然后如下圖所示將平行四邊形分別剪成兩個四邊形（應注意不能剪成平行四邊形）。
其次，為讓學生進一步認識梯形，教師還可讓學生準備一張半透明長方形紙和3個三角形，將半透明長方形紙和三角形分別重疊，可以得到如下圖所示的四邊形。
對于特殊的梯形，教師同樣可以鼓勵學生通過剪紙去發現它的本質，有效提高課堂教學效果。
上述案例中，教師將文字概念教學轉化為直觀的圖形教學，使學生快速、有效地把握了概念的本質內涵，達到理解記憶的目的。概念的變式教學一方面為學生提供了探究的基礎，使學生在動手操作的過程中真正融入課堂中；另一方面，它使學生對概念有了更加形象直觀的認識，達到了事半功倍的效果。
二、規律探究類變式教學
規律探究類題目是小學數學教學的難點，其形式多變，對學生能力的要求較高。教師在教學過程中應該啟發學生多思考，并由易到難開展變式教學，通過變式訓練提高他們的思維能力與水平。
例如，按照排列規律，分別在（ ）里填上合適的數。
（1）4、7、10、13、16、（ ）、（ ）
（2）2、4、7、11、16、（ ）、（ ）
（3）2、3、5、8、（ ）、17、23、（ ）
這三道題的難度較小，學生很快找出了答案：第一題中，后面的數等于前一個數加3，所以括號應分別填上19和22；第二題的規律稍顯復雜，需要在第一題的基礎上進行變式，得出2+2=4，4+3=7，7+4=11，11+5=16，16+6=22，22+7=29，所以括號應分別填上22和29；第三題則是第二題的一個變式，兩者有很大的聯系。在學生熟練掌握該部分題目后，教師應讓他們進一步練習一些簡單的變式題，如2、4、8、14、22、（ ）、44、（ ）。
其次是中等難度的規律探究題，如找出下題中每組數之間的規律：2、4、8、14、22，3、4、6、9、13。
再次是高難度的找規律題目，如“一座拱形橋的兩根柱子之間的距離是15米，現在橋的兩邊各有10根柱子，試求這座橋有多長。”這類應用題。
在規律探究類變式訓練教學的過程中，教師應該遵循循序漸進的基本原則，幫助學生奠定堅實的基礎，提高他們做題的速度與準確率，發展他們的思維。
三、一題多變類變式教學
單一題型的教學往往不能使學生真正掌握知識。對于某些數學問題而言，開展一題多變的變式教學能使問題被闡述得更透徹，可效提高學生的個人能力。
例如，教學“相遇問題”時，我出示三道題：（1）甲乙兩地相距300米，客車從甲地開往乙地，每小時行使60千米，而小車從乙地開往甲地，每小時行使40千米。問兩車同時發動，幾小時后相遇？（2）客車與小車同時從甲乙兩地相對而行，客車每小時行使60千米，小車每小時行使40千米，三小時后兩車相遇，試求兩地之間的距離。（3）客車與小車同時從甲乙兩地相對而行，三小時后兩車相遇，已知客車每小時行使60千米，試求小車每小時行使多少千米。第一題求的是時間，第二題求的是路程，第三題求的是速度，這三道題是路程問題的變式，可全方位促進學生掌握路程問題的解決方法，使學生對路程、時間、速度三者之間的關系有更深刻的認識。
教師在教學過程中應該多鼓勵學生對題目換個說法，簡化問題，以便快速把握題意，從而將問題解答出來。
【關鍵詞】數學；教學應用
隨著教育事業不斷發展，我國小學數學教學模式發生了較大改變，給數學教學質量的提高帶來了便利。雖然小學數學教學模式有了一定的革新，但是在實際教學中，很多教師依舊沿用傳統教學方式進行教學，忽視了對學生學情的考慮。在這種教學環境下，學生在數學學習中遇到了較大困難，難以有效掌握相關重點知識，所以教師必須注重對依據學情教學的方法進行應用，以學生為教學主體，從而更好地幫助學生提升數學水平。
一、學情教學法應用現狀
雖然在教育事業的推動下，我國小學數學教學模式有了一定的革新，但是在實際教學過程中依舊存在較多問題。許多小學數學教師受傳統教學思想的影響，沒有以學生為主體進行教學，只是按照自身的思維模式向學生傳授知識，而小學生大都不具備很強的學習能力，所以在數學學習中很容易遇到困難；很多教師在教學過程中都將完成教案指標作為教學目標，忽視了對學生學習情況的了解，雖然較好地保障了教學效率，但對教學質量造成了嚴重影響，最終給學生正常學習數學知識帶來不利；在教學評價方面，大多數教師主要以學習成績作為評價標準，忽視了學生的年齡特征和心理特征，很容易對學生的學習信心造成影響，嚴重時可能導致學生產生厭學心理，最終給學生的數學學習帶來不利影響，也對數學教學質量造成極大影響，所以如何有效根據學生學情進行教學成為小學數學教師面臨的重大問題。
二、學情教學法應用方法
（一）制定教學目標
在教學過程中，設置合理的教學目標不僅對學生有效學習數學知識有著重要作用，而且能夠提高教學質量，所以數學教師必須注重合理設置教學目標。在基于學情的小學數學教學中，教師必須先對學生的學情進行了解，并針對不同學生的學情制定出合理的教學目標，加強對學生的引導，這樣才能更好地幫助學生掌握數學知識。例如在學習平行四邊形時，教師可以先出一些關于平行四邊形的簡單題目讓學生自主解答，然后教師再對學生的解答情況進行合理分析，判斷學生的整體學習水平，然后根據學生學情的差異制定出合理的教學目標。通過對學生解答情況進行分析，教師了解了學生大都只對平行四邊形表面特征有了一定了解，但是在稍微深入一點的題目中存在較大問題，所以教師可以將教學目標設置為幫助學生深入了解平行四邊形的特性，能夠準確判斷平行四邊形的形狀。在這種教學目標的要求下，教師可以更好站在學生的角度進行教學，讓學生循序漸進地了解平行四邊形的特性，從而更好地掌握相關重點知識。
（二）優化教學結構
小學數學教學內容雖然沒有較大的復雜性，但是涉及的環節較多，在形式上比較籠統，所以教師必須優化教學結構，突出重點內容，并確保學生數學學習的有效性。在基于學情的小學數學教學中，教師必須先對學生的學習能力及認知能力進行了解，然后針對學生學情對數學教學內容進行整合并優化，突出重點內容，從而提高學生學習質量。例如，在學習分數加減混合運算時，教師可以先教授一些簡單的運算方法，然后讓學生自主做題，并引導學生尋找運算規律；接著再加大題目難度，讓學生利用運算規律進行解答，讓學生明確分母一致或不同時的運算方法，并能靈活運用；最后教師就可以對多種運算規律進行闡述，并針對一些分母計算的變式問題進行詳細解答，從而讓學生更好地掌握運算規律，能夠有效解決各種分數運算問題。
（三）改善教學環境
小學生的學習狀態極易遭受環境因素的影響，對其有效進行數學學習極為不利，所以教師在對學情教學法進行應用時，必須針對小學生的心理情況營造出良好的學習環境，這樣才能更好創造活躍的課堂氛圍，激發學生的學習興趣。在基于學情的小學數學教學中，教師必須針對學生學情改善教學環境，讓學生處于輕松的學習氛圍中，防治課堂過于枯燥而影響學生的學習積極性。例如，在學習三角形特性時，教師可以問：“同學們知道我們生活中哪些事物是三角形嗎？”學生說出了三角形積木、屋頂等答案，教師問：“那么同學們知道這些事物設置成三角形的原因嗎？”很多學生都在互相討論，這時教師就可以讓學生自己動手做一個三角形模型，然后引導學生學生探究三角形特性，最終學生回答：“是為了保持穩定。”這樣的教學氛圍既激發了學生的學習興趣，而且提高了教學質量，對學生的數學學習有著重大意義。
