時間：2023-09-20 16:57:48
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數學的重要公式，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞：多媒體教學；高中教學；高中數學；數學教學
為了適應新時期高中教育改革的步伐，樹立新式教學理念，積極創新、運用新式的教學方法和教學模式已成為現階段高中教學的大勢所趨。高中數學作為理性較強的基礎學科，注重實踐能力提高，學習興趣培養成為了新時期高中數學教學的重點工作。多媒體教學模式在高中數學教學中的應用，正是符合了新課標的要求，通過其生動、直觀、互動性好、信息量大等優勢，有效地運用到高中數學教學中，不僅更直接地使學生掌握了數學知識，而且很大程度上增強了學生的各項能力。因此，多媒體教學模式在高中數學教學中的廣泛應用，具有重要意義。
一、多媒體教學模式在高中數學教學中的優勢
1、使理性的數據變得生動、直觀，有利于學生更好理解
多媒體教學作為新式的教學模式，從根本上改變了那種以黑板為知識傳輸手段的傳統式教學。使教材上的數學知識內容變得生動，特別有在變量的改變上，通過多媒體幻燈片的運用，使變量的改變表現的更加清晰、簡單，不再需要那種用黑板擦去原有數據，之后再重新進行計算的繁瑣過程。而且通過多媒體幻燈片，可以將原本枯燥的數學公式與定理，以動畫的形式傳授給學生，再通過例題的解析，使學生對重要公式定理掌握更加牢固，對有關例題的解法也更加深刻，更有利于高中生對數學知識的掌握和思維能力的提高，以及數學學習興趣的培養。
2、有助于重點、難點的突出，提高學習效率
高中數學作為一門理性較強的學科，總體來說難度較大，課程中的很多概念的理解和知識點的掌握都具有相對難度，例如高中階段的二次函數與幾何圖形的結合，在傳統的教學方法中，無論如何運用模型與畫圖進行講授，都難以使學生直觀地理解其概念，而運用多媒體教學，利用多媒體圖形的有效表現力，可以直觀地將課程中學生較難理解的重點知識和難點問題進行清晰展示，突出了重點、難點的學習，可以讓學生在課程中有效地對重點和難點進行掌握。
3、有助于學生對數學興趣的培養，增強學生的好奇心
興趣作為最好的老師，在現階段新課程標準的理念中，培養學習興趣，提高學習能力，已成為高中教學中的重中之重。多媒體教學作為新時代的技術在教學中應用，其新奇性和進步性本身就會引起學生的興趣，以其新穎獨特的聲音效果和影視效果，可以充分刺激學生的聽覺和感官，使學生耳目一新，相比之下，傳統數學教學的信息主要依賴教師的口頭講授和語言表達，由于形式過于單一，長期之下會使教師和同學都產生疲憊感。例如，在三角函數的課程中，通過多媒體畫出的正余弦曲線，標準美觀、曲線流暢，而且在通過正余弦變量X變化導致函數Y的變化過程，可以通過多媒體畫板的線條變化使學生觀察更清晰，理解更透徹。
二、開展高中數學多媒體教學需要注意的問題
1、多媒體課件的制作
幻燈片課件的制作作為多媒體教學的重點內容，也是在高中數學教學中主要運用的多媒體形式，以其豐富的演示形式、簡捷的文本和大量的圖片、音樂、視頻等可利用資源，再加上多方展示的圖形變化，如平移、旋轉、對稱及翻轉等動畫功能。還通過經過動畫軟件Flash制作的動畫，在幻燈片課件中的展示，更為課件增添了華麗的動畫色彩和動作性。如在數學立體圖形相關數據計算中，教師可以通過用Flas展示的形式對立體圖形進行旋轉，以便對立體圖形各邊長及面積看得更清晰。為了更好的在高中數學課堂教學中開展多媒體教學，教師在課件制作方面的功夫一定要下到位。
2、課件中畫面不可過于花哨
現階段多媒體教學中，有的教師喜歡用華麗的圖片吸引學生的注意力，但是，在吸引學生注意力的同時，也轉移了同學對數學知識和概念的注意，經常使得教學適得其反。因此，在多媒體教學中畫面的色彩上，切不可過于花哨，畫面的形式上切不可過于夸張，不然既又使得學生注意力不集中，還會使畫面的展示掩蓋了數學教學中重點內容的突出，以偏概全。所以在高中數學多媒體教學畫面的色彩裝飾上，一定要樸素大方，明暗要適當，在字體選擇上要大小適中，版面布置要合理，使得學生在整天課程中都能高度集中注意力，可以更充分地吸取知識。
3、有效精煉主要內容在課件中
幻燈片制作作為教材上數學知識的精煉，如何充分具體地表現在課件之上，直接關系到整個數學教學的效果。多媒體課件作為一種新式的信息表現形式，以其獨特的展現能力，可以有效地把教材中的重要內容通過圖片、文字、聲音進行傳輸給學生。因此，教師在課件制作中，一定要有效地把本節數學課的主要內容，重點方面按照教材綱領在課件中有序地進行布置。要高度精煉重點內容，之后在多媒體課件上合理布置，保證每一頁幻燈片的內容不宜過多，而且要內容充實，在保證充分涵蓋必要的教材知識的基礎上，達到學生對知識的最大汲取量，做到知識傳輸上的循序漸進。
三、關于在高中數學教學中開展多媒體教學的幾點思考
首先，要明確多媒體教學在高中數學教學的作用，雖然作為一種新式教學模式，對高中數學的教學有不可否定的推動作用，但是數學作為以理性為主要元素的學科，多媒體教學僅僅是一種輔教學的手段，因此，在現階段高中數學教學改革中，如何做到把多媒體教學手段與數學傳統教學有機結合，在數學教學中如何發揮多媒體教學在優勢與長處，有效推動高中數學教學，成為每一位高中數學教師在現階段高中課程改革的趨勢下必須深入思考的問題。
其次，在多媒體教學在高中數學的運用過程中，一定要分清主次地位，注重突出以學生為教學主體，發展學生綜合能力的新課標理念，要求教師在傳授理性知識的同時，更有關注學生的主觀能動性和對數學的學習興趣，要通過多媒體的合理運用，促使學生獨立思考、自主學習以及創新思維能力，切忌不要以多媒體的運用，忽略了學生主動去提問、回答、動手、動腦的能力培養，久而久之使學生逐漸喪失了動手與動腦的主動性。如此，在多媒體在高中數學教學的合理應用中，要求教師注重以多媒體提高學生的獨立學習能力，做到學生不僅學到了知識，更要掌握有效的學習方法，成為教學過程的主人。
最后，多媒體的運用還需要不斷地把學生的創新精神融入打教學工作中，努力培養學生對數學的學習興趣，積極引導學生之間合作學習、研究學習，把多媒體教學模式與參與式教學、項目教學法、探究式教學等新式教學模式合理搭配，保證更加有效地進行高中數學教學工作。
總 結：
總而言之，伴隨著現代科技與信息技術的發展進步和教育事業的積極改革與蓬勃發展?，F代信息技術廣泛的應用到教育教學中已成為社會發展與教育改革的必然趨勢，多媒體在高中數學的應用就是這一必然趨勢的鮮明代表。因此，在現階段高中教學中，合理運用多媒體教學，加強數學教學與現代信息技術的結合，對促進新時期高中教學改革，有重要的推動作用。（作者單位：西南大學）
參考文獻：
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［3］ 關秀云.淺談多媒體在高中數學教學中的應用［J］.中國科教創新導刊,2010,(15).
【關鍵詞】 定位；知識呈現；嚴格性水平；綜合程度；銜接
函數是高中數學知識框架中最重要的支柱，三角函數是函數知識的重要組成部分.大家知道，大學微積分是以函數研究為對象的.因此，三角函數知識的強化或弱化對大學微積分學習影響較大.究竟高中教材對三角函數應做怎樣的取舍，才能不對后續學習產生負面的影響呢？我們不妨研究一下香港教材.香港數學教育一向受英美影響較深，很有成績.
本文研究選取的是朗文香港教育出版社2009年出版的《新高中數學與生活》[1]系列教材，其中與三角函數有關的兩本教材是《新高中數學與生活（必修部分）4B》（下文簡稱《必修4B》）與《新高中數學與生活（延伸部分）單元二――代數與微積分1》（下文簡稱《微積分1》）.《新高中數學》教材系列在香港影響較大.希望通過我們的研究，能讓教材與教參編寫者有所借鑒，對一線教師有所裨益.
1 三角函數在高中教材中的定位
香港目前使用的各種版本的高中數學教材，都是依據2007年制訂的《數學課程及評估指引（中四至中六）》編寫的.教材內容分必修部分和延伸部分.朗文香港教育出版公司出版的必修教材共6本，《必修4B》是其中的一本，包涵了三角函數最基礎的知識及簡單應用.《必修4B》的序言指出：“為所有學生提供必要的數學基礎，配合他們日后在不同領域進修的需要.”延伸部分備有兩個選修單元，單元一有教材2本，單元二有教材3本.《微積分1》是單元二的第1本教材，屬選修教材，包涵的三角函數知識是《必修4B》所選三角函數內容的加深與拓展，絕大部分知識與大學數學銜接有關聯.《微積分1》的序言指出：“集中在更深層次的數學上，為希望學習高等數學的學生奠下鞏固的代數與微積分基礎”；“冀能對學生日后升學或從事與數學有關聯的專業，有所裨益”.從這里可以看出，《微積分1》是供相當于大陸的理科學生選修的.
香港教材將“三角函數”最基礎的一部分內容定位為必修內容，將難度稍大且與大學數學銜接的內容定位為選修內容，對以后不同方向發展的學生作了不同的要求.反觀大陸2007年編寫的“人教A版”高中數學教材，將三角函數定位為必修內容，學生高中階段所學的所有三角函數知識全編寫在《必修4》[2]中.
2 三角函數知識在教材中的具體呈現
《必修4B》中的三角函數內容有132頁（每頁接近4A紙大?。蠹s18課時；《微積分1》中的三角函數內容有90頁，大約14課時.兩本書共有三角函數內容222頁，大約共需32課時.
《必修4B》中三角函數知識呈現在第10章“續三角”與第11章“三角學的應用：二維空間”.第10章的具體編排是：基礎知識重溫；101旋轉角：處于標準位置上的角，四個象限；102 任意角的三角比：任意角的三角比的定義，三角比的正負值；103三角函數的圖像：y=sinθ的圖像，y=cosθ的圖像，y=tanθ的圖像，三角函數的周期性；104三角方程的圖解法；105三角恒等式：（180°-θ）的三角比，（180°+θ）的三角比，（360°-θ）的三角比，（360°+θ）的三角比，（90°+θ）的三角比；106 利用代數方法解三角方程；數學探究：直角三角形的正切值；IT活動：三角比的正負值，利用單位圓繪畫y=sinθ的圖像；點滴分享知多些：交流電與三角學在港燈電力供應中的應用；答案.第11章的具體編排是：基礎知識重溫；111 三角形面積：三角形面積，海倫公式；112正弦定理；113 余弦定理；114 三角學上的二維空間應用題：回顧，二維空間的應用題；數學探究：圓內接四邊形的面積；答案.
《微積分1》中三角函數知識呈現在第4章“續三角函數（一）”與第5章“續三角函數（二）”中.第4章的具體編排是：41弧度制：度與弧度制的轉換，透視弧度法求弧長及扇形的面積；42三角函數：三角函數定義，三角關系，三角函數的圖像；43解簡易三角方程；答案.第5章的具體編排是：51 復角公式：正弦的復角公式，余弦的復角公式，正切的復角公式；52 二倍角公式；53 積化和差公式與和差化積公式；答案.
《必修4B》介紹了海倫公式：ABC的面積=s（s-a）（s-b）（s-c），教材還不避繁瑣用代數方法嚴格地證明了海倫公式.《微積分1》第4章介紹了y=cscθ與y=secx兩個函數.這樣，誘導公式中多了1+cot2θ=csc2θ、secθ=1cosθ等公式.這些都是人教A版《必修4》中沒有的知識. 《微積分1》第5章介紹了積化和差公式與和差化積公式，并給予了簡單的證明.因為有了這些公式，《微積分1》中出現了：在XYZ中，證明sinX+sinY+sinZ=4cosX2cosY2cosZ2這類例題，也出現了：化簡
sinπ9cosπ9+cosπ3+cos5π9+cos7π9這類習題.人教A版《必修4》給出了例題： 證明（1）sinαcosβ=12sin（α+β）+sin（α-β）；（2）sinθ+sinφ=2sinθ+φ2cosθ-φ2.這是積化和差與和差化積兩個公式，其他6個公式的證明放在習題中，但教材沒有配套與這8個公式相應的練習題.
三角方程內容在《必修4B》和《微積分1》中都出現過，由于沒有編排反三角函數的知識，三角方程都是比較簡單的，若不是特殊函數值就需查三角函數值表來解決.《微積分1》在《必修4B》的基礎上，介紹了y=cotx、y=cscθ、y=secx的圖像、周期性以及定義域與值域，但沒介紹這些函數的單調性.人教A版《必修4》介紹了正弦、余弦、正切三個函數的單調性，并介紹了三角函數更一般形式的單調性的求法.恒等式證明在《必修4B》與《微e分1》中都有涉及.《必修4B》的恒等式證明大多利用誘導公式完成，難度較小；因《微積分1》介紹過積化和差與和差化積公式，所以《微積分1》中給出的恒等式證明題，若從難度上講，大多比人教A版《必修4》中的恒等式證明題難度要大.
3 知識的呈現模式與嚴格性水平
3.1 章首與章尾的內容與結構
《必修4B》與《微積分1》呈現的三角內容共有4章.每章章首都標明了學習重點，并給出與本章內容密切相關的一個生活中的實際例子，起提綱摯領及導入新知識的作用；每章章尾附有本章摘要，起歸納總結的作用.以《微積分1》的第5章“續三角函數（二）”為例，章首標明的學習重點有3點；生活中的實際例子是“聲波之總和”：在大自然中，聲波之傳播可以用正弦函數表示.當幾個聲波交疊r，只要把代表各聲音的波加起恚便可得出合波.對于兩個相同振幅的聲波W1和W2，其合波可寫成函數y=sinu+sinv.這樣就很自然地連接上和差化e公式.章末有重要詞匯與重要概念.重要詞匯有4條，均是中英文對照；重要概念包含19個重要公式.知識結構完整，內容前后呼應.
人教A版《必修4》每章章首有類似于導言的文字，章末有小結.“導言”簡明扼要，也起到了提綱摯領的作用.章末有小結，包含本章知識結構及回顧與思考兩個方面.知識結構一般用框圖形式呈現出來；回顧與思考有3點，回顧了本章的重要知識點，還提出了幾個相關的問題，這對進一步鞏固學生所學知識起到了較好的作用.
3.2 重要概念的引入與公式的推導
《必修4B》與《微積分1》在重要概念的引入上，一般是在舊知識的基礎上拓展到新知識，從特殊情形拓展到一般情形.比如任意角的三角比定義，《必修4B》先從銳角θ說起，利用直角三角形寫出銳角θ的三角比，再定義一般角θ的三角比：將任意角θ放在坐標平面上，設P（x，y）是角θ終邊上的任一點（異于角的頂點），定義sinθ=yr，cosθ=xr，tanθ=yxx≠0，其中r=x2+y2.這種引入重要概念的方法符合學生的認知規律.人教A版《必修4》的做法是，設角θ的終邊與單位圓的交點為P（x，y），于是sinθ=y，cosθ=x，定義表述很簡潔.比較而言，《必修4B》比人教A版《必修4》在細節的處理上要到位一些.教材中比較清晰地討論了特殊角0°、90°、180°、270°和360°的三角比，利用數形結合的方法使基礎一般的學生能很好地理解與記憶.
在重要公式的推導上，《必修4B》與《微積分1》的做法與人教A版《必修4》有些不同.例如推導復角公式，《微積分1》先推導sin（A+B）的結論：設在OPQ中，過頂點O作ORPQ，R是垂足，并設∠POR=A，∠ROQ=B.利用POQ面積=POR面積+ROQ面積，證明了sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB.教材在此處提示了該公式對任意角也成立.因為角A與角B不是任意角，這樣的推導過程不夠嚴謹.人教A版《必修4》第三章是先推導cos（α-β）的結論的，證明過程中設α、β是任意角，利用單位圓和向量的方法完成了證明.這樣證明難度稍大，但證明過程非常嚴謹.
3.3 定理、法則與公式的嚴格性水平
嚴格性一般劃分為四個水平層次：水平1：直接給出理論，沒有任何解釋或證明；水平2：通過例子解釋理論；水平3：較為嚴格地解釋理論的正確性，但不進行證明；水平4：嚴格地證明理論.
《必修4B》與《微積分1》兩本教材中，正弦的兩角和公式實際是由特例解釋的，算不上嚴格的證明，達到嚴格性水平2；誘導公式、海倫公式、正弦定理、余弦定理、弧長公式、扇形面積公式、同角三角函數關系式、正弦兩角差公式、余弦的兩角和與兩角差公式、正切的兩角和與兩角差公式、二倍角公式、積化和差公式、和差化積公式，均是通過嚴格證明得到的，達到了嚴格性水平4.
人教A版《必修4》中，與-α和π-α相關的誘導公式、正弦的兩角和與兩角差公式、正切的兩角和與兩角差公式、正弦與余弦的二倍角公式都是直接給出的，沒有嚴格證明，達到嚴格性水平1；與π2+α相關的誘導公式只給出了嚴格的解釋，并沒有證明，達到了嚴格性水平3；與π+α和π2-α相關的誘導公式、余弦的兩角和與兩角差公式均通過了嚴格的證明，達到了嚴格性水平4.
可見香港教材的嚴格性水平整體比較高.人教A版《必修4》的不少公式是直接給出，可能編者認為這些公式的證明并不難，學生可以舉一反三自己完成.
4 例習題的設置及綜合性程度
4.1 例習題的設置比較
《必修4B》與《微積分1》的例習題編寫很有特色，層次分明，坡度合理.課內有例題，大多深入淺出，展示不同的數學技巧.緊跟例題后面有即時練習，是些與例題一一對應的題目，以鞏固學生的知識，有時后面還配有綜合性稍強的跟進練習或課內練習.課后一般配有不少的練習題，按程度分為初階和進階，并備有開放式題目.每章末配有總復習題，按程度分為初階、進階、多項選擇題及公開試題目，并為能力較強的學生提供香港數學競賽題目.總復習外還配有少量的數學探究題與IT活動題.設置數學探究題的目的是透過富有趣味性的題目，培養學生數學解難題技巧，激發學生探索與研究的興趣；設置IT活動題的目的是讓學生熟悉新技術的運用，幫助學生對數學問題的深度理解.
以《必修4B》的第10章“續三角”為例統計：例題19個，即時練習題19個，跟進練習題15個，課堂練習題5個.課外練習中，初階練習題53個，其中有4個開放式練習題；進階練習題48個.本章總復習題中，初階練習題19個，其中有1個開放式練習題；進階練習題26個，多項選擇題14個，公開試題目5個，香港競賽題4個，數學探究問題2個，IT活動題目6個.
對應地對人教A版《必修4》第1章“三角函數”進行統計：例題25個，課內習題58個，課外練習A組題61個，B組題15個，探究題7個，IT活動題目1個.由此可見，人教A版《必修4》課內練習還是做的很扎實.課外練習共76個題，比《必修4B》的第10章“續三角”課外練習159個少了83個.
4.2 例習題的綜合性程度
例習題的綜合性分為四種類型：類型1：與三角領域內其他知識的綜合；類型2：與數學其他領域內知識的綜合；類型3：與其他學科知識的綜合；類型4：與具有實際生活背景的問題綜合.
仍以《必修4B》的第10章“續三角”為例，根據上述綜合性的分類標準來統計：例題中屬類型1有14個，類型2有2個，類型3有2個，類型4有1個；習題中屬類型1有159個，類型2有30個，類型3有14個，類型4有12個.由此可見，《必修4B》的第10章“續三角”中的例習題，主要體現了三角知識在三角領域內的運用，突出對三角知識的理解與掌握，同時也兼顧到數學學科內各分支知識的聯系，以及三角知識在其他學科上的綜合應用.
人教A版《必修4》第1章“三角函數”中，例題中屬于類型1的18個，類型2的3個，類型3的2個，類型4的4個；習題中屬類型1的61個，類型2的3個，類型3的2個，類型4的6個.可見，人教A版《必修4》主要關注學生對三角基礎知識的理解和掌握，也注重三角知識在實際生活中的應用.
5 啟示
5.1 香港教材內容豐富詳實、系統性較強
相對于英國和美國的三角函數教材，香港教材少了反三角函數內容.但相對于人教A版《必修4》，香港教材多了簡單的三角方程、海倫公式、余切函數、正割函數、余割函數等.人教A版《必修4》雖然也出現過積化和差與和差化積8個公式，但因這8個公式只出現在例題和習題中，教材并沒有把它們當公式用，也沒有編排相應的鞏固練習題，加之高考又不考，所以，這8個公式學生學了等于沒學，在學生的知識鏈上沒有留下多少記憶的痕跡.這樣看，其實香港教材還多了積化和差與和差化積公式.我們常將三角學劃分為“三角函數與方程”、“三角恒等變換”和“三角學的應用”.相對于這種劃分，香港三角函數教材內容是完整的、豐富詳實的，系統性較強.人教A版《必修4》相對于香港教材和2003年前的大陸舊教材，刪減內容過多.沒有了簡單的三角方程，學生連已知三角函數值求角都不會做，因而連一些簡單的三角函數應用問題也處理不了；不學積化和差與和差化積公式，若有稍微綜合一點的三角恒等變形或證明問題，W生是沒辦法處理的.我們新的課程標準和新教材編寫，要借鑒香港教材對三角函數內容的取舍方法.
5.2 關注三角函數知識與大學數學的銜接
我們都知道，無論是大學文科數學或理工科數學，在學習微積分內容時，都會學習求函數的定義域、值域、極限、微分、積分等知識，都會用到6個三角函數和4個反三角函數的知識及恒等變換技巧.從2003年開始，雖然高校出版的大學微積分教材多少會參照高中的課程標準，但是很少能找到銜接好高中知識的大學教材，因此大多數微積分教材得不到大一與大二學生的認可.由于高校的錄取數量逐年增加，參加高考的學生75%以上都能被不同層次的各類大學錄取，因此，不少二本或三本大學新生的數學基礎并不算好，也不具備自學高中三角函數知識的能力；加之大學沒有安排時間補習那些被弱化和被刪減的知識，這樣，相當一部分學生學學微積分很吃力，甚至不及格.參考英美各國教材和香港的教材，我們要樹立長遠的課程和教材理念，不要過度弱化或刪減高中三角函數核心內容，為使學生學好大學微積分，高中應為他們打好相應的基礎.
5.3 進一步凸顯習題設置的層次性
習題既是知識的應用，又是知識和能力的再生.從上文研究可以看出，香港教材在習題設置上很有創意，內容豐富、層次感強.這種細化分層具有一定的彈性，照顧到了不同基礎學生的意愿，讓他們有很大余地去選擇課內與課外的練習題；同時，這種細化分層使習題具有很好的坡度，知識點要求從單一到綜合，技巧要求從易到難，容易使學生達到鞏固和提高的目的.而且書中還附有答案，學生在練習過程中可以得到及時反饋，便于學生自學.我們的教材中習題分層簡單，習題量小，因此學生的選擇余地就小.不少老師為了彌補這一缺陷，就組織學生去找書商購買課外參考資料.經常因這些參考資料的質量參差不齊，影響了學生的課外學習.我們的教材編寫者應該向香港的同行學習，學習他們對習題設置的理念與方法，能使我們的教材進一步凸顯習題的層次性，發揮習題應有的功能和價值.
參考文獻
關鍵詞： 中職數學教學質量 教學手段 教學評價
一、引言
在我國現行教育體制中，中職不等同于普通的中等教育，其主要任務就是為21世紀培養所需的中職人才，這就要求學生有較強的實踐應用能力、解決問題能力和必不可少的文化基礎。數學課程作為一門重要的基礎理論和應用工具，其教學更應著重于實踐技能的發掘和培養，為其專業課程的學習打下良好基礎。由于普通高中不斷擴招，中職學生的總體素質有所下降，多數學生數學基礎薄弱、學習自控能力較弱、學習興趣普遍較低、學習目標不明確。同時，數學課程往往在中職學生進入學校后的第一學期就結束了，絕大部分學生在學習上較放松。目前多數中職學校仍然采取傳統的數學教學模式，為了使學生在校期間有更多的實訓機會，將數學理論教學時間不斷壓縮，一般每周只有2到4個課時。數學老師為了知識的完整性，過于講究數學的邏輯性、嚴密性和系統性，忽視其實用性，以及學生學習思維的開放性。同時，中職目前的多數教材都是由高中數學教材經刪減而來，內容不但偏多、偏難，而且與所學的專業實際應用脫節，導致學生對數學感到枯燥乏味，不愿學習數學，常常反問老師“學數學有什么用”。因此，進行中職數學教學改革，進而提高教學質量，已成為中職教學所面臨的十分迫切的問題。
二、中職學校數學學習的現狀分析
從學習基礎上看，大多數學生對概念、公式、性質等理解不深，知識點模糊，沒有形成系統的知識體系，對所學習的數學內容一知半解。還有相當一部分學生的計算能力較低，口算的速度慢，正確率低，沒有養成良好的數學學習習慣，形成思維模式。
從學習目的上看，中職學生的學習目的非常直接，僅僅只是學會一種技藝，作為一種謀生的手段而已。所以，在中職院校中，學校、老師、學生都對專業技術課非常重視，而對數學這樣的基礎課程的學習忽略，尤其是對思維難度大的數學更是望而生畏。但是如果忽略基礎課堂的學習，只重視實際操作技能的訓練，這樣的學生往往在專業能力和自身素質的發展上也會受到很大的限制。
從學習方法上看，部分中職學生在學習數學的過程中處被動地位，缺乏鉆研精神，無法集中精力聽課，課上也不積極動腦思考問題，作業更是馬虎應付了事，抄襲現象嚴重。學生機械、簡單的學習方法使得其無法靈活運用知識，發現問題、解決問題的能力較弱。
三、提高中職數學教學質量的策略
1.改革課程體系，整合教學內容，體現以就業為導向。
創建兩個模塊：基礎數學模塊和專業數學模塊。要求對學生的情況進行摸底以后，對于教材進行重新整合?；A數學模塊要求每個學生不論什么專業都要學習，教學的內容包括預備知識、集合與函數、指數與對數、三角函數、解析幾何初步、立體幾何初步等內容；專業數學模塊要滿足各類職業崗位群對高素質勞動者的特殊要求。對于數學課程整合，特別說明以下兩點：（1）對傳統高中教材的三角內容進行劃分，滿足不同專業崗位的要求。譬如任意角的三角函數的相關內容，是每個學生不論什么專業都要掌握的內容，安排在第一個模塊內。把兩角和與差的三角函數、半角公式及正弦型曲線安排到第二個模塊，并且重視關于工件計算的培養。（2）對幾何內容進行全新規劃。熟練運用直線與圓的方程，把它安排在第一個模塊。關于坐標軸的變化等內容，安排在第二個模塊，它對于機械加工幫助很大。把立體幾何內容進行重大調整，弱化證明，強化應用。完全刪除冗長的證明過程，把立體幾何變成通俗易懂的實踐課。教師通過應用定理和公理解決一些實際問題，著重提高學生的空間想象能力，培養學生的創新思維。
2.對不同層次的學生實行分層次教學實踐。
由于中等職業學校特殊的校情和生情，學生的數學基礎存在著很多的差異，兩極分化的情況尤為嚴重。中職教師要深入地了解學生之間的差異，客觀分析學生的學習情況，并根據不同學生、不同基礎采取“分層教學”。在分層教學前，必然客觀地了解每一位學生的學習情況和學習基礎，根據所掌握的情況對學生進行合理分組，這樣才能讓教學具有針對性和計劃性；對學生進行科學的分組后，老師在備課、作業設計的過程中就應該體現層次性和梯度性，針對不同學生的基礎提出不同的要求，力爭讓每一位學生都有不同的收獲；同時，在檢測學習效果時，也是采取分層測驗、評分的方式，用不同的方法讓每個層次的學生都獲得成就感和學習的動力。在分層教學的過程中，除了因材施教外，尤其要關注學困生，因為他們的基礎更為薄弱，他們一直處于“無人關心”的被遺忘的角落，很容易對學習失去信心，所以教師更應該關注他們的學習狀態，并采取切實有效的措施走入他們的內心，幫助他們重新樹立學習數學的信心。
3.注重教材的加工，挖掘內容的趣味性。
數學知識看來是枯燥且無味的，但它的表達方式和方法、數學的產生和發展，以及數學在實踐中的應用卻是生動和多彩的，所以對教材做適當的藝術加工和處理，充分挖掘其潛在的趣味性和可操作性，把教學內容轉化為激發學生求知欲望的刺激物，往往會達到事半功倍的效果。比如：①注意到“垃”、“圾”、“堆”、“里”四個字都有“土”字旁，在教完集合的交集一節后，教師做一個形象的比喻“交集就是垃圾堆里找得到的”，這樣用形象記憶代替了單純的概念記憶，使學生更加容易弄懂且記住交集的概念。②在數學歸納法的教學中，先做一個小實驗：教師接連從粉筆盒里拿出五、六支粉筆，全是白色的，然后下結論：這個盒里裝的都是白粉筆，再問學生這個結論是對是錯，由這個實驗使學生更好地區分不完全歸納法和完全歸納法，又因為學生不懂自然數的序數理論，所以很難直接理解數學歸納法的原理和含義，可以讓學生想象多米諾骨牌游戲，再用對比式教學方法引入和講解。③充分利用口訣，增強學生記憶。由于口訣朗朗上口，會給學生深刻的印象，如把求不等式組解集歸納為“同大取大，同小取小，一大一小中間找，中間沒有解不了”；把絕對值解集歸納為“大于號，大于大或小于??；小于號，中間找”。
4.兼顧所有學生，充分發揮評價的有效性。
《課程標準》指出：“評價要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程……要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態度，更要幫助學生認識自我，建立自信。”這是新課程提倡激勵性評價的宗旨。有效的評價，有助于學生認識自我、建立自信，有助于教師改進教學。尤其是對于基礎較薄弱的學生更要不失時機地對他們答問中的閃光點加以鼓勵，減少他們思想上的惰性。教師評價時要公正、熱情，恰如其分。在評價學生的回答時，教師也要讓其插話、提問和發表不同意見的機會，形成一種和諧、寬松的教學氛圍。課堂提問，既要講究科學性，又要講究藝術性。課堂環境的變化莫測，使課堂提問活動表現出更多的獨特性和難預料性。課堂提問的有效性是有效教學的前提，要實現有效教學的目的，教師就應勤思考，多分析，努力優化課堂，“問”出學生的思維，“問”出學生的激情，“問”出學生的創造。
（1）評價時應做到客觀公正，在這個基礎上，再堅持鼓勵為主，才是富有魅力有價值的評價。教師一定要正確處理學生出現的錯誤，不能把激勵評價用到極端，對于學生的錯誤不能敷衍了事，一定要引導學生說出解題思路，然后才能做出相應的評價。對那些有錯誤，但又富于創新思維的想法，在指出不足的同時，應給予鼓勵，這樣學生的學習熱情和創新精神才能得到較好的發展。
（2）教師要善于運用豐富的評價語言。準確的教學語言能給學生以提醒和糾正，對于學生的回答，教師要給予恰如其分的評價。語言的生動性、幽默是現代教學中不可或缺的一種教學手段，應使整個教學過程達到師生和諧、充滿情趣的美好境界，增強教學的效果。
5.注意查漏補缺，重樹學生的學習信心。
隨著普高熱的持續升溫，中職生源質量不高已是不爭的事實。中職生多半缺乏扎實的數學基礎，上課難以聽懂，作業很難獨立完成，少數較好的學生基礎知識也不是很扎實，能力不是很強。因此，對他們要給予更多的幫助和鼓勵，在教學中要密切注意與初、高中數學教材及本專業的銜接，注意查漏補缺，適當放慢教學進度，把初中數學內容的復習與新的知識緊密結合，給予具體的輔導和學習方法上的指導，使學生邊學邊補，新舊知識融為一體。在這個過程中，教師要注意根據學生的精神狀態，課堂的反映情況，運用幽默風趣的語言，熱情的鼓勵目光，及時肯定他們的點滴成績，都能使他們感到成功的喜悅，為學生重建學習數學的信心營造了良好氛圍和契機，使學生擺脫對數學的厭煩情緒，從而真正喜歡上數學課。另外，要根據學生的實際情況客觀地評價學生的成績，既要肯定卷面成績，又要考慮學生平時的努力；既承認學生接受能力的差異，又不讓學生失去學習數學的自信心和積極性，利用良性的導向，逐步使學生的學習走上正軌。
四、結語
數學課堂應著眼于人的發展，關注學生的可持續發展。所以，課堂教學中要把握好彈性原則，承認學生的個體差異，允許差異的存在，教師不必對每一位學生都強求一律，允許對同一問題有不同程度的理解，不同層面、不同方法的解決。持續發展的課堂教學，關注的應該是一個個有情感、有血有肉、完整的人。在數學課上，教師不應只引導學生學習數學知識，練習數學技能，進行數學思維訓練，還應引導學生用數學的眼光去認識世界，認識人與自然、人與人、人與社會間的關系，養成良好的行為習慣，樹立實事求是的科學態度，等等，教師要自覺地將學生獲得可持續發展作為教學的出發點和歸宿。
總之，要提高數學課堂教學質量，必須認真鉆研教學內容和學生實際，才能制定適當的教學目標，才能采取合適的教學方法。課堂教學，沒有最好，只有更好，教師一方面要不斷更新觀念，樹立先進的教學理念，另一方面要將先進的教學理念轉化為教學行為。雖然中職學校的生源質量及學生的學習狀態短期內不會有大的改觀，但只要我們廣大中職教師順應時代需求，堅定信念，充滿信心，努力探索，一定會走出一條有職業教育特色的育人之路。
參考文獻：
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［3］龔建林.談如何提高中職數學的教學質量［J］.時代教育，2009，（4）.
［4］雷慧芬.提高中職數學教學質量的策略［J］.考試周刊，2011，（2）.
關鍵詞：高三；數學；一輪復習；過程
高考是選拔性的考試，對于數學學科來說，它是在考查學生基礎知識的同時，突出能力（思維能力、運算能力、空間想象能力、實踐創新能力）的考查。由于高三數學復習時間緊、任務重，要在有限的時間內將高一、高二所學內容進行梳理、歸納，構建知識體系，訓練思維能力。這就要求教師要提高課堂的教學效率，有針對性、有時效性地復習。特別是在第一輪復習時，始終應以夯實“三基”，在能力的提高上有所突破，以達到應試的要求和水平?，F結合本人的教學實踐，談幾點體會：
一、明確中心思想，做好學習計劃
第一輪復習是高考復習的基礎，其效果決定高考復習的成敗；一輪復習搞的扎實，二輪復習的綜合訓練才能順利進行。故制定以下指導思想：全面、扎實、系統、靈活。全面，即全面覆蓋，不留空白；扎實，即單元知識的理解、鞏固，把握三基務必牢固；系統，即前掛后連，有機結合，注意知識的完整性系統性，初步建立明晰的知識網絡；靈活，即增強小綜合訓練，克服解題的單向性、定向性，培養綜合運用、靈活處理問題的能力和探究能力。
第二輪復習是在第一輪復習的基礎上，進行強化、鞏固的階段，是考生數學能力及數學成績大幅度提高的階段，在一定程度上決定高考的勝敗。指導思想是：鞏固、完善、綜合、提高。鞏固，即鞏固第一輪復習成果，把鞏固“三基”放在首位；完善，即通過專題復習，查漏補缺，進一步完善知識體系；綜合，即在訓練上，減少單一知識點的訓練，增強知識的連結點，增強知識交匯點的題目，增強題目的綜合性和靈活性；提高，即培養學生的思維能力、概括能力，分析問題、解決問題的能力。
二、加強高考研究，把握高考方向。隨著數學教育改革和素質教育的深入，高考命題也在逐年探索、改革，命題的方向愈加突出考查能力，所以研究好高考，尤其是把握好高考的新動向，搞好高考復習，不僅能為學生打好扎實的基礎，提高學生的整體素質、應試能力和高考成績，而且也必將提高自己的教學水平，促進素質教育的全面實施。研究高考要研究大綱和考綱，要研究新舊考題的變化，要進行考綱、考題與教材的對比研究。通過對高考的研究，把握復習的尺度，避免挖的過深，拔的過高、范圍過大，造成浪費；避免復習落點過低、復習范圍窄小，形成缺漏。
三、重視回歸課本，狠抓夯實基礎
《考試說明》中強調，數學學科的命題，在考查基礎知識的基礎上，注重對數學思想和方法的考查，注重對數學能力的考查，注重展現數學的科學價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎性、綜合性、現實性。在第一輪的復習課中，應總結梳理每一章節的數學知識，基本題型和練習，以利于學生進行復習，在梳理中注重由學生自己去推理數學知識的形成的過程。如在兩角和與差的三角函數這一章中公式較多，要求學生證明兩角差的余弦這一重要公式，并由次推導三角函數的和角、差角、倍角、半角等三角公式，通過這一練習，不但使學生對三角公式之間的聯系十分清楚，記憶加深，而且增強了靈活運用公式的能力。課本中有基本題，也有綜合題，都在課本的練習題、習題、復習題、例題這“四題”中體現，以這“四題”為中心，既能鞏固加深概念的理解，又能幫助掌握各種方法和技巧。在復習中，我覺得應該注意以下幾個方面：（1）課本的某一內容，它涉及了那些技能、技巧，在“四題”中有那些體現，我們以這一內容串通一些“形異質同”的題引導學生重視基本概念、基本公式的應用，增強解題的應變能力。（2）引導學生對“四題”尋求多種解法，或最優解法，開闊思路，培養靈活性。（3）分析課本內容，哪些難掌握，哪些易掌握，哪些內容可作不超綱的引申。（4）應用“四題”構造一些綜合題，即變題。注重基本方法和基本技能的應用，鞏固基礎知識。
四、階段測試與高考實戰相結合
高三復習階段要經歷大量測試——周練、月考、統測等等，這是十分必要的?？忌鷳衙看慰荚嚩籍斪鞲呖肌皩崙稹眮韺Υ锤呖嫉臍夥找笞约?。應該珍惜每次考試機會，把考試看成是給自己一次掌握知識、暴露問題的機會，是對復習效果的盤點和檢驗，讓你清楚自己知識框架掌握情況和對題目的熟練程度。問題暴露了，有利于下階段針對性地去解決問題，提高成績，因而大可不必恐懼、緊張、害怕和焦慮，一定要沉住氣。哪怕考試失敗也還有時間?？荚囍幸凶⒁饬Γ绻l現自己走神，就要適當調節，將精力放在考試上。這樣多次訓練，必然會使你獲取豐富的經驗，使自己臨考不亂，應付自如。學習是一項艱苦而富有創造力的勞動，也從無捷徑可走，任何方法都不是萬能的，以上幾條僅供參考，希望同學們能在此啟示下，盡快探索出一套適合自己的、行之有效的復習方法，爭取在第一輪復習中取得突破，為下一階段復習打下堅實基礎
五、正確處理教與學的關系
（1）重點知識、重點復習。函數、三角、數列、不等式、立幾、解幾、向量、導數、概率 等知識既是高中數學的重要內容，又是高考的重點，而且?？汲Ｐ?，經久不衰。因此，在復習備考中，一定要圍繞上述重點內容作重點復習。
關鍵詞：重慶；高考數學；縱向比較；復習建議
近五年重慶市高考數學試題緊密結合全市實施課程改革的教學現狀，區分度、信度和效度的控制符合考試性質，文理科試題既有聯系又有較大差異，有利于高考數學考查目標及數學課程目標的實現；試題立足于學科核心內容和主干知識的考查，就試題的難度來看，無論是文科還是理科有遞減的趨勢，比如2014年只有重慶卷、北京卷最簡單，三份全國卷難度次之，四川、天津、陜西、遼寧、浙江卷較難，江西、江蘇卷最難，甚至比重慶理科還難.重慶的這種命題模式成功實現了新舊課標的平穩過渡，值得一提的是2014年理科和文科的第10題、第21題，文科的第15題有一定的創新意識，這也符合“平穩中創新”的高考指導思想.總的來說，堅持了對基礎知識、數學思想方法進行考查.試卷有層次、多角度、廣視點地考查了考生數學理性思維能力，考生對數學本質的理解能力及考生的數學素養和潛能.試卷對課程中新增內容和傳統內容進行了科學、規范的結合，真正體現了新課程理念. 重慶卷與其他各地高考試卷相比有非常明顯的特點：注重基礎，力圖創新；注重思維，考查能力；承上啟下，確保穩定. 下面將重慶近五年高考數學做如下分析，力求尋找高考命題規律，達到掌握規律、高效復習的目的.
[?] 近五年重慶高考數學縱向比較分析與2015考點預測
（一）文科數學（見表1）
1. 必考熱點
（1）集合的交并補集運算（解一元二次不等式、指數對數不等式）.
（2）等差、等比數列的性質及其通項公式、前n項和.
（3）三角函數的圖象與性質（周期性、單調性、奇偶性及最值等），圖象變換，三角函數值的計算與恒等變換，利用正弦定理、余弦定理解三角形等.
（4）向量的平行、垂直、數量積公式應用.
（5）概率：古典概率或幾何概率（蘊涵線性規劃思想）.
（6）雙曲線的離心率（近四年均考）.
（7）解一元二次不等式（單獨考查或在導數大題中考查）.
（8）利用函數的導數求極值或求切線或單調區間.
（9）直線與圓的位置關系或圓的性質.
（10）立體幾何，考查點線面的位置關系，求棱錐、棱柱的體積或面積等.
（11）橢圓與圓，考查橢圓與圓的標準方程，直線與橢圓和圓的位置關系（雙曲線、拋物線降低要求，由掌握降為了解）.
2. 新增熱點
（1）復數的代數運算（近兩年均考）.
（2）程序框圖（近兩年均考）.
（3）利用幾何體三視圖求其體積或面積（近兩年均考）.
（4）命題關系（近三年均考）.
（5）函數零點（2014年考查，重點考查方程思想、數形結合思想）.
（6）函數奇偶性（近三年均考）.
（7）均值不等式求最值（2010年、2011年、2014年均考）.
3. 考查冷點
（1）線性規劃（僅2010年考查，近四年未考，2014年幾何概率蘊涵線性規劃思想.從2014年全國各地（按照天利38套總結）的18套高考卷來看只有五個省市沒考，13個省市均考）.
（2）線性回歸（僅2013年考查）.
（3）拋物線（僅2010年考查，近四年未考）.
（4）冪函數（近五年未考），考綱要求：①了解冪函數的概念，②結合函數 y=x，y=x2，y=x3，y=，y=x的圖象，了解它們的變化情況.
（5）莖葉圖（僅2013年考了莖葉圖與概率），作莖葉圖、眾數、方差、極差近五年未考.
（6）獨立性檢驗（近五年未考，2014年僅安徽、遼寧卷進行了考查，今年重慶高考考試說明中未作要求）.
（7）系統抽樣（近五年未考，新課標下考綱新增了對“系統抽樣”的考查）.
（8）指對數運算（近五年未考，但2011年、2012年考過對數值大小比較）.
（二）理科數學（見表2）
1. 必考熱點
（1）復數相等的充要條件與其加減乘除運算和模的運算.
（2）等差、等比數列的通項公式、前n項和及其性質.
（3）三角函數的圖象與性質（周期性、單調性、奇偶性及最值等），圖象變換，三角函數值的計算與恒等變換，利用正弦定理、余弦定理解三角形等.
（4）向量的平行、垂直、數量積公式應用. 新課標增加了對含義和意義的理解，要求掌握數量積的坐標表達式，了解數量積與向量投影的關系，能用數量積表示兩個向量的夾角.
（5）函數的單調性、奇偶性、周期性與最值.
（6）利用排列組合求概率，求離散型隨機變量的分布列與期望.
（7）直線與圓的位置關系或圓的性質.
（8）立體幾何，考查點線面的位置關系，求棱錐、棱柱的體積或表面積等.
（9）利用函數的導數求極值或求切線或求單調區間.
（10）橢圓與圓，考查橢圓與圓的標準方程，直線與橢圓和圓的位置關系（雙曲線、拋物線降低要求，由掌握降為了解）.
（11）求解數列中的某些指標并證明與之有關的不等式.
（12）集合的交并補集運算（2011年未考，2010、2012、2013、2014年均考）. 增加了“能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題”、“能使用韋恩圖（Venn）表達集合的關系及運算”；要會求集合的交、并、補，能識別給定集合的子集.
（13）常用簡易邏輯，命題關系（近四年均考）.
2. 新增熱點
（1）程序框圖（近兩年均考）.
（2）利用幾何體三視圖求其體積或面積（近兩年均考）.
（3）排列組合（近三年均考）.
（4）平面幾何中圓的有關性質、極坐標、不等式選講內容三選二.
（5）向量解法的考查（2013年考了選擇壓軸題）.文科不再要求向量解法，而理科考綱提高了要求，強化了對向量解法的考查，比如理科學生可強化訓練例1.
例1 如圖1，AB∥MN，且2OA=OM，若=x+y（其中x，y∈R），則終點P落在陰影部分（含邊界）時，的取值范圍是_________.
簡要分析：
若P在直線AB上，則x+y=1；
若P，O在直線AB同側，則x+y
若P，O在直線AB異側，則x+y>1，
所以由終點落在陰影部分得出x，y滿足的約束條件為x+y≥1，
x+y≤2，
x≥0，y≥0，接著把變形為=+1，然后由線性規劃知識即可求得其取值范圍是
，4.
3. 考查冷點
（1）線性規劃（僅2010年考查，近四年未考）.
（2）線性回歸（僅2014年考查）.
（3）雙曲線離心率（僅2014年考查）.
（4）函數零點（僅2013考查）. 函數與方程考綱要求：①結合二次函數的圖象，了解函數的零點與方程根的聯系，判斷一元二次方程的存在性及根的個數. ②根據具體函數的圖象，能夠用二分法求相應方程的近似解.
（5）拋物線（近兩年未考，前三年均考）. 理科降低了對雙曲線的要求，由“掌握”改為“了解”，文科降低了對雙曲線、拋物線的要求，由“掌握”改為“了解”.
（6）均值不等式求最值（近三年未考，僅在2014年導數大題中涉及一步，2010、2011年均考查）.
（7）頻率分布（近五年未考）.
（8）有關定積分的選擇、填空題（未考）.
理科新增“定積分與微積分基本定理，考綱要求：①了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念；②了解微積分基本定理的含義.
（9）冪函數（近五年未考），考綱要求：①了解冪函數的概念；②結合函數y=x，y=x2，y=x3，y=，y=x的圖象，了解它們的變化情況.
[?] 2015年高考數學高效復習建議
1. 重視教材，狠抓基礎
注意基礎知識的全面性復習，立足中低檔題目，降低復習的重心，注重復習的過程教學，提高學生的思維能力.
數學試題區分度的增加是必然的，但考查基礎的趨勢是不會變的，主要是適當增加創新成分，同時又保留一定的基礎分. 因此，基礎題仍然是試題的主要構成部分，是學生得分的主要來源. 堅持以中低檔題為主的訓練策略，第一輪復習的要點一是要對準110分，加強低、中檔題的訓練，尤其是對選擇題和填空題的訓練；二是在“三基”的訓練中，力求過手. 在每個階段都要做到三個回歸，即“回歸教材，回歸基礎，回歸近幾年的高考題”.
以課本為基礎，全面整合知識，總結方法，注意知識點之間的銜接，抓知識點之間的交匯點，這是高考命題的一個特點，也是一個重點. 從基礎知識中提煉數學思想和數學方法. 要求做到：
（1）對概念的理解一定要深刻、準確；
（2）明確公式、定理的原理及正逆推導的過程；
（3）掌握好各個知識點之間的相互聯系，尋找它們的交集點.
事實上，有很多的高考數學試題都是從課本上基礎題目的直接引用或稍作變形而得到的. 第一輪復習一定要重視基礎，切忌盲目追求進度，要認真引導學生理清知識發生的本質，如一些重要公式、定理等的來龍去脈，幫助學生構建起高中數學的基礎知識網絡. 曾記得2010年四川高考數學解答題要求推導兩角和的余弦公式讓很多考生無從下手，至今讓人心有余悸，這給我們既是教訓又是經驗，必須吃一塹，長一智，爭取不再出現復習盲點. 所以必須多閱讀教材，以避免一些知識盲點. 同時在復習中必須克服眼高手低的毛病，不要好高騖遠，充分以課本中的例題、習題為素材，通過變形、引申、發散等方式形成典型的例題，構建知識塊，提煉通性通法，必要時盡量一題多解和多題一解，以幫助學生對基礎知識融會貫通，基本技能和思想方法得到充分的訓練和培養.
2. 潛心研究，高瞻遠矚
教師要認真學習《考試說明》、《課程標準》，要仔細琢磨歷年高考試題的命題特點及其穩定性和變化趨勢，明確高考考什么，考到什么難度；明確命題形式、題型分布、知識點的覆蓋規律；明確每年命題的創新點、思想方法的切入點、能力考查的力度等，使復習有明確的方向. 要明確當年高考在內容、難度和題型要求上將要發生的變化，哪些內容被刪去了，哪些內容降低了要求，哪些內容是增加的，都要做到心中有數. 同時參考全國各地其他省市的高考試題，因為說不定其他省市今年的試題類型就是咱們今后的考題類型. 如表3所列舉的就是2014年全國各地文科高考試題中值得師生研究借鑒的題目.
比如陜西省2014年文科高考數學第21題、天津市2014年文科高考數學第19題解法不太常見，又有一些創新之處，很容易出現誤解或無從下手，值得師生認真分析和研究，下面做簡要賞析.
例2 （2014陜西文科第21題）設函數f（x）=lnx+，m∈R.
第（3）問：若對任意b>a>0，
思路：因為b>a>0，
例3 （2014天津文科第19題）已知函數f（x）=x2-ax3（a>0），x∈R.
第（2）問：若對于任意x1∈（2，+∞），都存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）?f（x2）=1，求a的取值范圍.
思路：設A={f（x）
則由題意得A?B，且0?B. 再討論a的取值范圍進行求解.
3. 暢游題海，提煉戰術
學生學好數學就必須做題，各種類型題目的訓練是必須的，我們不主張題海，但一定要提倡題海戰術.要善于在解題后進行歸納總結，達到積累解題經驗，提高解題水平的目的.
我們在選題時要注意題目的典型性、注意訓練的目的性，要緊扣新課程標準，編寫教案，突出重點，注重基礎. 注意對題型難度的控制和跟蹤練習題的配套使用，在夯實基礎的同時做到由淺入深，由特殊到一般，真正做到“解一道題，會一類題”.
幫助學生積累解題經驗，注重題型歸納，提高解題水平. 解題經驗主要包括：對某種類型的問題我們應該如何思考，怎樣解最簡捷？比如：如何證明函數的單調性？怎樣求函數的最大（小）值？如何證明直線與平面垂直？怎樣求直線與平面的角？復合函數的單調性有什么特點？橢圓的通徑和焦點三角形有什么特征等等？還有解選擇題時首選特值法，解答解析幾何大題時，若第二問太復雜可按照固定的程序，聯立方程，利用韋達定理寫出一些關系式，后邊采取直接放棄的戰術一樣可以得到不菲的分數，等等，這些都是構成高考題的一些基本要素或有效解題的一些基本技巧和結論，都是值得考生認真總結和記憶的內容. 當然不是要陷入題型分類與結論記憶之中，但記憶與把握一些基本思路和常用結論（數據），還是十分必要的，這對提高學生解題的起點和速度，增強看問題的深度十分有益.
4. 數學思想，滲透講解
主要思想方法有：函數與方程、化歸與轉化、分類與整合、數形結合與分離、有限與無限、特殊與一般. 在平時的講解中，無意識地提醒學生注意歸納數學思想. 如當學生做函數題時，可以給學生說：“函數題做不出來時，可以首先畫出圖形，然后由圖形直觀感受和理解”，其實體現的是數形結合的數學思想. 當學生做求值題時，可以給學生說：“求值時，可以先假設一個未知數，列一個等式，算出未知數就可以了”，其實體現的是函數與方程的思想. 總之，在平時的教學中教會學生的思維方法，授學生以漁是非常重要的.
5. 通法特技，兩全其美
新課標中明確刪除了“要從學科整體意義和思想價值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對中學數學知識中所蘊涵的數學思想和方法的掌握程度”這句話. 通性通法，是解決某類問題的基本方法，具有通用性，強調通性通法為的是有利于學生把握相關知識內容最本質的東西，有利于學生形成基礎知識的結構和網絡，也有利于消除多數學生的恐怖心理，能夠增強學生學好數學的信心. 然而通性通法一般解決不了創新題或背景新穎的題型，對優生得高分有很大的阻礙. 所以還得學會一些特殊的方法和技巧，其思維具有一定的發散性，能對學生進行創造性思維訓練，有利于調動學生學習的興趣和積極性，有利于創新型問題的解決.
例4 （2014全國新課標2卷文科第12題）
如圖2，設點M（x0，1），若在圓O：x2+y2=1上存在點N，使得∠OMN=45°，則x0的取值范圍是（ ）
本題是2014年全國新課標高考2卷文科數學選擇壓軸題，從命題者的角度認為該題能較好地考查考生的轉化與化歸思想、數形結合思想在解題中的應用及綜合分析能力，是一道拔高能力題，難度較大.
常規解法：設出直線MN的傾斜角為α，利用其傾斜角與直線OM的傾斜角θ滿足方程α=θ+45°，從而找到其斜率與x0的關系式.
k=tan（θ+45°）===（x0≠1）（當x0=1時單獨驗證成立）.
而直線MN：y-1=（x-x0），化簡得：（x0+1）x+（1-x0）y-（x+1）=0，
則O到MN的距離滿足≤1，化簡得-1≤x0≤1，故選A.
特殊解法：驗證當x0=1成立，可排除B、D，再驗證x0=時，由于∠OMN=45°，N點最遠在與圓相切位置成為切點. 由ONMN，得OMN應為等腰直角三角形，而由圖可知明顯ON=MN不成立，所以排除答案C，故只能選擇A.
很明顯，用常規解法求解太復雜，像平時這樣“小題大做”的訓練方式可以訓練學生的思維嚴謹性，訓練學生的分析問題的能力和運算能力，但高考時，如果這樣操作，就太浪費時間. 而特殊解法利用了圖形和答案的特殊性，很快得出了答案，充分體現了特值法的優越性. 所以通法特技需靈活應用，爭取兩全其美.
6. 良好習慣，注重培養
（1）解題速度. 考試講究的是“任務完，時間到”，而不是“時間到，任務完”，要爭分奪秒，復習一定要有速度的訓練，避免“小題大做”，如例4.
（2）計算能力. 數學就得做題，做題就得運算，雖然近幾年高考試題計算量有所減少，但并不是對計算能力降低了要求.要熟練、準確、簡捷、快速運算.
（3）規范表達. 高考以中低檔題為主，通過審題后獲得正確的解題思路相對容易，如何準確而規范地表達出來就顯得重要了，因此，要克服“會而不對，對而不全”的問題，從開始就得注意規范化的表達. 學生因為書寫不規范，沒條理失分的現象十分普遍，表現在：丟三落四，只求三言兩語，無關鍵步驟（如方程），不求推理有據，更談不上整齊、清潔、美觀. 要求師生在每一節課都要按高考答題格式板書一道題的全部解答過程的做法一定要落實.
