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開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數學函數圖像總結，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
【關鍵詞】高中數學；數形結合法；運用
前言
數形結合方式作為一種新型教學手段，已經在數學教學中取得一定效果。通過數形結合方式的運用能夠有效降低學生學習的難度，借助圖形與圖像的方式幫助學生進行解題。所以，筆者針對于此，對高中數學教學中如何運用數形結合法進行分析與研究，從而促進高中生數學學習水平的提升。
一、當前高中數學的教學現狀分析
（一）學生思維定式現象較嚴重
由于學生長久以來接受以往的傳統教育，思維能力不強，學生在解決問題的過程中經常依靠經驗的作用，并在頭腦中形成一種固定的思維模式。受到這種思維模式的影響，學生的解題思路會受到一定限制，不利于思路的活躍，起不到促進學生學習進步的作用。另外，如果思維定式一旦形成，數形結合思想就很難被學生理解與掌握，致使學生在解題中思維的混亂、不清晰，這都嚴重影響學生數學的解題能力與水平。
（二）數學教學方式的單一性
從目前來看，在高中數學教學中老師教學方式比較單一，無論對于什么樣的教學內容，都運用一種教學方式，這不利于學生的數學學習。傳統數學教育中老師指導學生背公式，而且通過老師講解習題、例題，借助題海戰術來提升學生的數學解題能力，這種教學方式已經不太適應當今的教育發展。另外，因為高中數學學習需要學生具有一定的形象思維能力，但是普遍看來學生的形象思維能力不強。面對高中數學復雜的題型算式，學生的解題效率得不到顯著提升，只是一味套用定理公式，對學生分析能力與探究能力的培養都有不利影響。
（三）對學生個體差異性的忽視
每個學習主體都具有各自的特點，在學習方式、學習態度以及學習效果上都不盡相同，因此老師在教學中應該注意關注學生個體的差異性。尤其是在高中數學教育中，由于高中數學的知識學習需要學生具有一定的形象思維能力與整合能力、探究能力等，而學生的數學基礎各不相同，如果老師僅僅采用單一的教學方式，難免會造成基礎薄弱學生得不到積極的進步，造成班級學生總體學習水平的下降，從而對班級的教學水平帶來消極影響。
二、高中數學教學中運用數形結合法的合理意見
（一）借助多媒體促進數形之間關系的積極呈現
高中數學知識具有一定的抽象性特點，而老師僅僅通過教學語言對學生數學知識的理解起不到較好的效果。因此，老師可以借助現代信息技術多媒體設備的作用，使學生能夠從視覺上感受到數學知識與模型的建立。例如，老師可以通過演示動畫的形式，使學生能夠觀察到數學動態的模擬過程，還可以通過屏幕中的繪圖加深學生對公式的印象。例如，關于曲線運動方面的問題，通過多媒體中曲線的變化，有助于學生對曲線移動的理解，使學生的發散思維能力與想象力得到一定的提升。另外，高中數學知識中三角函數知識比較重要，老師也可以通過多媒體的作用將三角函數圖像在屏幕中展現出來，然后在為學生講解三角函數的性質、公式與概念等，并在對圖像的觀察中，向學生講解公式的由來，總結性質與公式內容等，從而使學生對三角函數圖像的印象加深。
（二）數形結合思想在函數學習中的運用
函數是高中數學教學中比較重要的內容，學生對函數性質的理解比較困難，如果借助傳統教學方式，學生通過死記硬背的方式來學習函數性質，所起到的效果不高。但是高中數學老師如果通過數形結合方式，借助函數圖形中的各個點的作用，與函數性質一一對應，這樣能夠加深學生的印象，還有利于學生對函數性質的理解；另外，數形結合思想就是要培養學生的建模能力，借助圖形的作用使學生的解題效率得到一定提升。例如，函數圖像是對稱圖形，學生可以將函數性質與圖像進行對應，這樣在學生解決函數問題時，可以通過畫圖像的方式，幫助學生進行解題；除此以外，高中函數中的函數性質具有一定的相似性，如sin函數與cos函數性質就有異曲同工之處，老師可以通過兩個圖像的講解引導學生學會區別這兩種函數的性質與特征，以此提升學生函數的學習能力。例如在抽象函數中的運用，關于偶函數知識點的講解過程中，y=f（x）是偶函數，而且在區間（-∞，0）上是減函數，f（2）≤f（a），那么判斷一下a的取值范圍。對于這樣的問題老師可以借助圖形的展示，針對偶函數的對稱性能夠有效解決這一問題，這樣能夠避免學生對老師枯燥的推導過程產生厭煩心理，從而促進學生學習函數興趣的提升。
（三）數形結合方式在解決數學實際問題中的應用
高中數學教學的教學目標之一是培養學生解決實際問題的能力，因此需要提升學生實際問題的解決能力。而高中數學的實際問題中關于函數應用問題比較普遍，而學生的應用題解題思路與方式掌握得不到位，因此可以通過數形結合方式，幫助學生提升實際問題的解決能力。比如，在學習“函數基本性質”這一章中，一些關于生活中的函數問題，學生在解決起來具有一定難度，因此老師可以積極把握數形結合思想，引導學生通過數形結合方式解決一些函數應用中的最值、求值域等生活中的實際問題，通過這種方式有助于學生解題能力的提升。
三、結論
綜上，隨著新課程改革的實行，數學教學也面臨著一定的挑戰。針對當前高中生數學學習的形象思維能力不強，學習積極性較差等現狀，需要教育工作者引起高度重視。而如果高中數學老師積極認識到數形結合方式的積極作用，并在 教學實踐中合理運用這種方式。借助多媒體設備的作用，在函數教學以及實際問題的解決中引導學生積極運用數形結合方式，能夠有效促進學生數學學習的進步，從而使學生在高考中獲得一定成功。
【參考文獻】
[1]張秀蓮.數形結合方法在高中數學教學中的應用[J].考試周刊，2014（82）：77-78
關鍵詞：新時期；高中數學；教學模式
創新應試教育體制對我國傳統的教育教學產生了巨大的影響，導致教師在教學中過于看重學生學習成績的增長，忽略了學生的全面發展。在高中數學教學中，這種教學現象尤為突出，不少教師為了提高學生的高考成績，在教學中大量采用灌輸式教學法，嚴重制約了學生的全面發展[1]。新課程改革對我國當前的教育教學現狀進行了批判，要求教師在教學中能夠采用多元化的教學模式進行教學，以便促進學生在多個方面的共同發展，提高教育教學的質量。以下本文就高中數學教學模式的創新進行了簡要的探討。
1.高效課堂模式的創新
過去我國采用的教學模式為灌輸式教學模式，這種教學模式下，教師成為教學的主體，學生成為知識的被動接收者，學生的學習積極性和主動性受到嚴重的制約。這種教學模式下的教學效率是較低的，而新課改要求教師在教學中能夠提高教學的有效性，實現高效課堂，因此進行教學模式的創新可以從高效課堂模式著手。所謂高效課堂模式指的是提高課堂教學的效率、促進學生全面發展的課堂教學模式，其與傳統教學模式不同的地方在于，學生將是課堂的重要主體，學生的主動學習和合作學習是課堂教學的重要組成部分[2]。高效課堂模式的主要教學步驟是這樣的：首先，要求學生能夠根據“導學案”進行自主學習。這一環節實際上就是過去我們所說的預習，不同的是，在“導學案”的指導下，學生的預習效果會更加明顯；其次，要求學生進行交流和展示。也就是說，教師需要先將學生分成若干小組，在學生進行自主學習之后，讓學生以小組為單位進行合作交流學習。學生在合作交流學習的過程中，教師盡量不干預，讓學生完全通過自己的力量進行交流和學習。學生交流結束后得到最后的答案，即可上臺進行展示[3]；最后，教師針對學生的成果展示進行內容的精講和點撥，然后要求學生進行鞏固提高訓練，同樣經過交流學習之后，實現教學評價和總結。需要特別注意的是，高效課堂模式下的教學評價應該包括學生自評、學生互評以及教師總結評價三種。例如在統計的教學中，教師讓學生就“導學案”中的問題進行自學和討論學習，然后讓學生進行臺上展示。學生展示完畢后，教師可以讓學生對自己的表現進行打分或者評價，然后讓其他小組的學生對該組的表現打分，最后由教師進行總結。
2.分層教學模式的創新
新時期要創新高中數學教學模式還可以從分層教學模式著手。分層教學模式指的是根據學生在學習基礎、學習能力、學習表現等方面的不同，將學生分為三種層次的教學方法，不同層級的學生在學習內容、學習側重點、學習目標以及教學評價標準方面均不同。以三角函數的教學為例。在三角函數的圖像和性質教學中，第三層級學生的教學目標為掌握余切函數、正切函數、余弦函數以及正弦函數的性質，并且能夠分辨出并理解各種函數的圖像。而第二層級學生的教學目標則要求在第三層級的基礎上提高要求[4]。即學生不僅需要掌握這些圖像的性質，還需要掌握函數圖像變換的特征，并且要求能夠將函數圖像性質運用于實踐問題的解決。第一層級學生的教學目標則要求學生能夠使用函數圖像性質來進行實踐生活中的復雜問題。在教學評價方面，以筆試成績為例。滿分100分的試卷，教師采用ABCD的方式進行打分。第一層級和第二層級學生的及格線為60分，教師可給C的成績，而對于第三層級學生，只要學生達到了50分，教師就給C分。這是因為第三層級學生的學習基礎較為薄弱，適當降低評價標準可以幫助學生提高學習信心，有助于實現學生的分層發展[5]。分層教學模式與高效課堂教學模式的差異在于，教師的出發點在于學生的個體差異性，實現分層教學有助于促進各個不同學習基礎的學生獲得更好的發展，逐漸縮小學生相互之間的差距，避免出現學習兩極分化的現象，這也是新課改中心思想的重要體現。
3.結語
綜上所述，目前我國高中數學教學采用的教學模式仍然較為單一，要求各數學教師能夠創新教學模式，以多元化的教學模式和方法進行教學。本文重點講解的是高效課堂教學模式和分層教學模式。與傳統教學模式不同的是，高效課堂教學模式以及分層教學模式更加重視學生的學習主體地位，在教學中也更加重視學生在自主學習、創新能力和實踐能力方面的培養，有助于實現學生的全面發展。除此之外，分層教學能夠根據學生的個體差異性進行分層次教學，有助于實現不同學習基礎和能力的學生實現共同進步，可以幫助推動全體學生的共同發展，全面提高高中數學教學的有效性。
參考文獻：
[1]許海詩.新時期高中數學高效課堂教學模式構建策略研究[J]科技資訊,2014,28:162+165
[2]李艷茹.關于高中數學教學中培養學生創新能力的探討[J]才智,2015,33:40
[3]劉俠.創新教學模式,實施高中數學高效教學[J]學周刊，2016,26:163-164
[4]李向芬.問題驅動下的高中數學創新教學模式研究[J]教育現代化,2016,39:294-295
【關鍵詞】 高中數學；課堂教學；示錯教學法；應用分析
【中圖分類號】G63.21 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）32-0-01
示錯教學法在高中數學課堂教學中，是一種常用、高效的教學方法，其主要是指教師在進行教學的過程中，能夠分析同學們的認知情況，并根據同學們在進行課堂學習時所出現的各種各樣的問題，采取不同的形式將這些錯誤展現在同學們的眼前，鼓勵學生們自主進行思考，并可以進行充分的討論，找到問題產生的原因，并且思考具體解決的辦法，最終在頭腦中對其形成了正確的認識，明確了數學概念的本質所在，掌握了更多的解題方法，有效的將同學們的學習方式進行改正，避免出現只看到努力而沒有看到成果的現象。教師在進行數學教學的過程中，應該充分把握好教學的時機，找到正確的示錯方式，最終來完成教學。
一、展示錯誤信息
在進行數學的教學時，教師應該首先創建出合理的示錯情境，這樣便可以向學生充分展現錯誤的信息，并且鼓勵學生根據自己以前所學習的知識自主來進行思考與總結，讓他們能夠親身體驗到知識的形成與發展的過程，沿著整個知識的脈絡來找到錯誤并加以解決，最終深刻理解與掌握了所學習的數學知識。例如在學習余弦函數時，教師首先可以不進行教材的講解，而可以先鼓勵同學自己學習進而來畫出余弦函數y=cosx的圖像。在學生完成圖像的繪制后，教師可以找到一些比較有代表性的錯誤作品，通過多媒體呈現在同學們的眼前，然后鼓勵同學們進行充分交流，找到這些圖像在哪里是錯誤的，并且找到錯誤產生的原因。以這種方式來進行教學，在剛開始就讓學生自主嘗試畫出余弦函數的圖像，然后尋找具有代表性的問題，最終通過創建示錯情景來向同學們展現錯誤的圖像信息，有效提高了學生對事物的分析觀察能力，拓展了學生們的思維，在看到函數圖像時會主動對函數圖像進行思考，究其原因，找到有效措施加以改正。與此同時，在進行糾錯的過程中，學生也可以找到繪制余弦函數圖像的思路以及方法，進而加深了學生對余弦函數有關知識的理解與記憶，學生在知識的運用過程中，也能夠培養出自我反思能力以及自我總結評價的能力，這樣同學們就會逐漸養成自主學習的好習慣，當面對問題時會全面詳細進行思考，有效避免了在學習過程中所產生的諸多錯誤。
二、進行錯誤分析
對于高中數學教材而言，內容較為復雜并且全面，主要涵蓋了數學的概念、公式以及定理等。這些知識具有非常強的邏輯性與抽象性，在課堂進行高中數學的教學時，如果教師只是對概念進行闡述與分析講解，這種教學方法會收到很不好的效果，就不能夠加深學生對其的理解，不能領悟到知識自身的內涵所在，最終也不能形成長久的記憶并對其進行靈活的運用，極易混淆，最后出現錯誤。針對這種情況，示錯教學法就體現了它的作用，首先教師對錯誤信息進行分析，最終鼓勵同學大膽想象、積極探究與思考，最終找到產生錯誤的原因。
例如，在學習曲線與方程時，教師就可以首先找出學生在這一知識點上所出現的相關問題，然后組織同學進行討論，為了避免類似的錯誤再次發生。教師就可以采用示錯教學法來進行教學，例如：將y=表達式用圖像表達后，會是那種曲線？示錯：將其進行平方，最終得出，最終化簡為（x-y-1）（x+y-1）=0，所以將此方程進行化簡之后，會發現其主要表示的為兩條直線。分析錯誤的原因：在應用上述方法對方程進行化簡時，沒有具體考慮到方程的自身條件對y的約束，即在根號下應該保證y。正確的解法應該為所以這個方程所表現的函數圖像為射線。
三、進行拓展延伸
教師在進行高中數學教學的過程中，除了應該重視教學方法之外，同樣也要重視知識的具體應用環節以及將所學過的知識進行不斷拓展。在進行這一階段的教學時，教師可以依據教學的具體內容，對學生情況進行綜合的分析，主要是對所學習的數學知識的掌握程度以及所具備的學習能力進行考慮，在進行綜合的考慮后進行示錯的教學，將所要講解的數學知識內容進行合理延伸與拓展，對學生進行誘導，之后鼓勵學生來大膽分析問題以及找到解決問題的方法，這樣學生就可以做到在進行質疑與糾錯的過程中找到導致問題出現的原因，進而加深了對這一知識點的理解，能夠形成長久的記憶，最終在運用的過程中也可以做到游刃有余。在對知識進行拓展與應用時，教師可以選出代表性很強，學生普遍出現的問題來作為示錯的例子，之后要求學生對其進行思考與解決，教師也需要將知識進行不斷拓展延伸。例如：在學習函數圖像的軸對稱點時，教師首先可以要求同學們自己來進行函數草圖的繪制，之后利用自己所學過的函數知識，參考資料來對這類知識進行總結并加以記錄，這樣學生就可以拓展自己的知識面，在練習習題時也可以做到舉一反三。此外，教師也可以要求同學先解答其中的數學問題，并且鼓勵他們在進行解題的過程中要不斷思考，找到錯誤的信息，思考其原因，采取有效措施對問題加以解決，這樣不僅擴大了同學們的知識儲備量，也在很大程度上提高了同學們的數學學習能力。
四、總結
示錯教學不僅是一種教學方法，更是一門藝術，教師合理的利用示錯教學方法進行教學，站在學生的角度來思考怎樣能夠合理創建出錯誤情景，使學生能夠親身體驗到產生錯誤的原因，研究出解決問題的方法、最終找到預防問題出現的有效措施，只有做到這些才能夠保證使教師以及學生達到情感的共鳴，增強了課堂的氣氛，充分的發揮了示錯教學其自身獨有的教學功效，最終有效增強了學生對錯誤的免疫力，將自己的思維品質進行優化，提高了課堂的教學質量，增強了教學的有效性。
參考文獻
[1]張素先.新課改理念下高中數學教學的策略研究[J].數學學習與研究，2011，（13）.
【關鍵詞】高中數學 數形結合 有效運用
【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）09-0197-02
數形結合法作為創新的一種教學方法，一直以來是高中教學課程中重要教學方式，在高中數學教學的過程中取得了一些可喜的成績。運用數型結合的方法可以有效降低教育學生的難度，圖形和影像的方式，可以很輕松的幫助學生解決問題。
一、教高中數學的現狀分析
1.思維定型的教學方式
目前，教高中數學的過程中，我們的數學教學思想是很淺顯的，使高中學生的數學思維無法擺脫抽象的限制。高的學生在數學來解決實際任務，學生們會覺得數學題目和問題，不注重數學思維范式，強迫學生進行調查，缺乏解決問題的能力，不具備抽象思維足夠的能力，由于學生長期以往采取傳統教育，思維能力不強一點，學生經常依靠在解決問題的過程中的作用的經驗，并形成在心中想著的固定模式，學生往往不能領會其深刻實質[1]。從而導致數學思維的學生在固體狀態，這將影響學生解決實際問題的能力，也影響學生形成正確的數學思維，甚至導致高中數學思維扭曲等問題。因此，教數學高中的時候，我們要注意消除學生的數學思維障礙。
2.單一化的教學方式
從現代的眼光看，數學教學的中學教師的教學方式比較簡單，不管教育的內容，用什么訓練方法，這是不利于學生學習數學。學生傳統數學教育可以定向回公式，但老師講解習題，名為題目的海洋戰術，以提高學生解決問題的能力，這種教學方法不適應今天的教育發展。此外，由于高中數學學習要求學生具有思維能力的某種方式，但總體看來在圖像思考的學生并不多。高中數學公式的困難的問題面前，學生不顯著提高解決問題的有效性。
3.不注重差異性的教學方式
中學生的數學基礎是不一樣的，從而使高中數學思維也有一定的差異，這樣才利于學生的思維不同的發展。因為每個研究對象是不同的，在訓練模式，訓練和學習的方向是不同的，因此應注意老師教學生把重點放在個體差異。使學生的認識和理解不同的數學問題，讓學生數學思維是不同的。特別是在從高中數學中學數學教育教學知識，要求學生具有思維能力和整合調查能力能力強等優點，以及數學的學生的基礎一定的方式不同，如果老師只有一種學習方式，他們學生不積極性減退[2]。
二、高中數學教學中數型結合法的有效運用
運用數型結合的方法可以有效降低教育學生的難度，圖形和影像的方式，可以很輕松的幫助學生解決問題。因此，筆者在中學數學教學中，就如何使用該分析和研究方法，通過數形結合的方式，如何巧妙運用數型結合方法提高高中生的思維能力，提高高中生的高中數學質量。
1.利用多媒體技術充分發揮數型結合法的作用
數學高中知識，具有一定的抽象功能，但僅限于教師了解學生的數學知識，這比通過學習語言取得較好效果。因此，教師的作用，可以利用現代信息技術，多媒體設備，讓學生可以體驗到數學知識和模型可視化。例如，老師可能是在動畫的形式，讓學生可以觀察到的動態數學模型，學生也可以加深式屏幕圖像的印象。此外，高中數學知識三角函數知識更重要的是，老師也可以是多媒體效果會出現三角函數的圖像在屏幕上，然后為學生講解三角函數，公式和概念的性質，以及監控圖像學生講解公式的由來的公式總結的性質和內容，使學生加深三角函數圖像的印象。因此，在教學中高中數學教師應該開發更有效的教學方法，讓學生真實情況，所以數形結合教學方法的高度重視和廣泛應用[3]。
2.數形結合思想在函數學習中的有效應用
高中的數學老師，如果下的匹配性和功能的不同部分的圖形功能數形結合的方法，它可以加深學生的印象，也幫助學生理解函數的性質，此外，數形結合思想是教給學生的可能性圖形建模的作用，讓學生效率問題。例如，圖像對稱圖形的功能，學生可以是圖像的性質的函數對應于該函數，使得當學生解決該問題，教師可以引導學生學習的性質和這兩個功能特性之間的區別，解釋了兩個圖像，以提高學生的學習能力的功能，使學生能避免枯燥的老師疲憊的心理過程的輸出，以促進改善功能學生的興趣[4]。培養模式的應用程序可以更好地可視化抽象的數學問題，因為在一定程度上的辯證思維能力的形成為學生創造條件，高中數學大特點是象征性的、抽象的，這給了高中學生數學學習帶來了很大的困難，這導致學生數學厭惡的想法。。
3.數形結合方法在解決數學實際問題的有效運用
數學教學高中教學的目標是要教給學生解決實際問題，因此需要提高學生解決實際問題的能力。在應用功能高中數學的真正的問題是相當普遍，學生的想法決定的問題，學會不要讓一點，這樣你就可以數形結合的方法來幫助使學生解決實際問題。使教師能夠積極了解數形結合思想，通過數形結合引導學生解決一些功能使用的最重要和一系列其他實際問題，尋求提高學生解決問題的能力[5]。
三、結論
隨著新課程改革的推進，數學教學也面臨著一些問題。針對現有高中數學教學中存在的問題和現狀，應該充分運用現有師資力量、重視教學方法的創新，提高學生主動學習的能力，合理利用教學實踐的方式。積極利用數形結合的方法，在教學多媒體化下，解決學生的數學的問題，可以有效地促進學生學習數學的進步，培養學生的思維能力，使學生在高考中取得了一些成功。
參考文獻：
[1]杜路敏.淺析高中數學教學中數形結合思想的運用和實施[J].創新課堂，2013，（8）：141.
[2]姚愛梅.高中數學教學中數形結合方法的有效應用[J]. 教學研究，2014，（4）：50.
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）03-0084-01
一、高中數學新課程中的函數設計思路
（一）一般有兩種方法，一種是先學習映射，再學習函數，即從一般到特殊的方法；另一種是通過具體函數實例的分析，歸納總結出數集之間的一種特殊對應關系――函數，即從特殊到一般的方法。例如，對于函數概念，先引導學生梳理已經掌握的具體函數（如，初中學過的一次函數、二次函數、反比例函數、簡單分段函數等），通過分析這些具體函數的特征，構建函數的一般概念，再由函數概念抽象出映射概念。
（二）提倡運用信息技術研究函數運用信息技術可以呈現函數的直觀圖像，迅速精確地實施函數運算，通過函數圖像和函數運算，可以幫助學生加深對函數所表示的變化規律的理解。信息技術還為運用函數模型解決問題提供了便利，高中數學新課程提倡運用信息技術研究函數。
二、高中數學新課程中函數教學建議
（一）整體把握函數的內容與要求，在與函數有關的內容的教學進程中不斷加深學生對函數思想的理解。函數是學生在數學學習過程中第一次遇到的具有一般意義的抽象概念，在這個概念下可以派生出許多不同層次的具體函數。學生對于這種多層次的抽象概念的理解是需要時間和經驗積累的，需要多次接觸、反復體會、螺旋上升，逐步理解，才能真正掌握，靈活運用。因此，函數教學應整體設計，分步實施。教師應整體規劃整個高中階段函數的教學，對函數教學有一個整體的全面的設計，明確不同時段、不同內容中學生對函數理解應達到的程度，在與函數有關的內容的教學進程中，通過運用函數不斷加深學生對函數思想的理解。
（二）關注認識函數的三個維度，引導學生全面理解函數的本質。第一，函數是刻畫變量與變量之間依賴關系的模型，即變量說。在現實生活和其他學科中，存在著大量的變量和變量之間的依賴關系。例如：郵局收取郵資時，郵資（變量）隨著郵件的重量（變量）的變化而變化。這種變量之間的依賴關系具有一個突出的特征，即當一個變量取定一個值時，依賴于這個變量的另一個變量有唯一確定的值。基于這種認識，就可以用函數來表示和刻畫自然規律，這是我們認識現實世界的重要視角，也是數學聯系實際的基礎。第二，函數是連接兩類對象的橋梁，即映射說。對函數的這種認識反映了數學中的一種基本思想，在數學的后續學習中具有基礎作用。數學中的許多重要概念都是這種認識的推廣和拓展。例如，代數學中的同構、同態是構架兩個代數結構的橋梁，拓撲學中的同胚也是構架兩個拓撲結構的橋梁等。第三，函數是“圖形”，即關系說。函數關系是平面上點的集合，因而可以看作平面上的一個“圖形”。在很多情況下，函數是滿足一定條件的曲線。因此，從某種意義上說，研究函數就是研究曲線的變化、曲線的性質。基于這種認識，函數可以看作數形結合的載體之一。實際上，解析幾何、向量幾何、函數是高中數學課程中數形結合的三個主要載體。
（三）重視函數模型的作用，幫助學生在頭腦中“留住”一批函數模型理解函數的一個重要方法，就是在頭腦中“留住”一批具體函數的模型。那些優秀的數學工作者，對于每一個抽象的數學概念，在他們的頭腦中都會有一批具體的“模型”。這是很好的數學學習習慣。高中數學課程中有許多基本函數模型，高中數學教學的重要任務之一就是把這些基本函數模型留在學生頭腦中，這些模型是理解函數和思考其他函數問題的基礎。在教學中，對于上述基本函數模型應有一個全面的設計，要幫助學生在頭腦中留下三方面的東西：第一，背景，即要熟悉這些函數模型的實際背景，從實際背景的角度把握函數；第二，圖像，即從幾何直觀的角度把握函數；第三，基本變化，即從代數的角度把握函數的變化情況。只有在學生頭腦中“留住”這樣一批具體的函數模型，才能逐步實現對函數本質的理解，并靈活運用函數思考和解決問題。
（四）揭示函數與其他內容的內在聯系，強化學生對函數思想的認識。函數作為高中數學的一條主線，貫穿于整個高中數學課程中，在方程、不等式、線性規劃、算法、隨機變量等內容中都突出地體現了函數思想。用函數的觀點看待方程，可以把方程的根看成函數圖像與軸交點的橫坐標，解方程就是求函數的零點的橫坐標，從而解方程問題可以歸結為研究函數局部性質的問題，即研究函數圖像與x軸的交點問題。這樣，如果一個函數在閉區間[a，b]上連續，且端點函數值異號，則就可以運用二分法求方程的近似解。還可以用切線法（函數在閉區間有一階導數）、割線法（函數在閉區間有二階導數）等求方程的近似解。在坐標系中，函數的圖像把橫坐標軸分成若干區域。一部分是函數值等于0的區域，另一部分是函數值大于0的區域，再一部分是函數值小于0的區域，用函數的觀點看，解不等式就是確定使函數的圖像在x軸上方或下方的的x區域。這樣，就可以先確定函數圖像與x軸的交點（方程的解），再根據函數的圖像來求解不等式。
【關鍵詞】高中 數學 教學 三角函數 策略 分析
數學教學是高中數學中的核心內容，其包含的極為豐富，學生需要掌握的知識點十分繁雜，其中三角函數是十分重要的一個部分，其性質較為特殊，也可以作為數學知識與其他知識的聯系點，許多解題方法中均會應用到三角函數。但是由于三角函數的知識點極為分散、繁雜，要求學生在較短的時間將其完全掌握，并能夠靈活運用有一定的困難，這是現代高中數學教學的難點，而在三角函數的的教學也成為評價教學效果的重要指標。因此對于高中三角函數教學方法的研究是十分有必要的。
一、三角函數的應用規律
在運用數學知識進行解題時，每個題目均有特定的解題方法，涉及到三角函數中的各類知識點，十分豐富，且題型存在很多變化形式，雖然在題目中許多已知條件有很大的不同，但是其內涵不會改變，本質不會脫離三角函數的實質內容。因此在進行教學時，需要將三角函數的解題技巧教授給學生，包括透過條件看到題目的本質、涉及到的知識點、識別干擾條件、分析出題意圖、合理選擇三角函數知識進行解題等，培養學生識別題目的能力，避免出現沒有頭緒而使用各種知識點進行解題的情況。如果試題中出現的是一般的根據已知角求未知角，可以使用基本公式進行計算；如果題中出現求周期性三角函數或者函數的最值時，在教學過程中則需要強調三角函數所表達的思想。另外，要提高學生的學習效率，達到更好的教學效果，不僅僅需要教授學生識別題目，還需要多加訓練，使之能夠熟練運用各種階梯方法，如數形結合法、待定系數法、排除法等，鍛煉解題思維，而形成完整的解題策略和正確的思路，以最高的效率進行學習和解題，保障學習效果，解題的正確性[1]。
二、系統總結歸納知識點
三角函數公式種類較多，數量極大且變化復雜，學生想要將其全面記住，存在較大的困難，如果強行極易也容易出現公式混淆的現象。因此老師在教學是需要對相關的知識點進行全面的采集、整理、歸納、分析，將相對零散雜亂的三角函數分門別類的整理為條理清晰、具有較強的邏輯性且系統完整的知識鏈。可以在教學實踐中，根據班級學生的心理特點、接受能力、興趣愛好等，將各種三角函數知識以不同的形勢表現出來，如將該類知識編成有趣的口訣，或者通過網絡等各種方式收集該類信息，如“三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖象單位圓，周期奇偶增減現。 同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割； 中心記上數字1，連結頂點三角形；向下三角平方和，倒數關系是對角。” 等，通過該類口訣，學生可以全面了解到三角函數的各種性質，該類口訣作為學習的輔助，并不要求學生全部記住，而是學生將口訣的內容有深刻的印象，并深刻理解[2]。
三、對比類型教學
在三角函數的教學過程中，如果僅僅將三角函數的各類知識點進行簡單的比較，其效果十分有限，可以選擇實施比較型教學，其實際效果則較為良好。一般來說，三角函數的對比式學習是先將函數內部的定義域、周期性、值域、曲線的對稱性等特點進行講解，再將其與其他的函數的的該類特性將對比，顯示出可以先在坐標內畫出三角函數的圖像與拋物線，在在同一坐標中畫出雙曲線，在分析了其形態的區別過后，在逐漸變化三角函數基本公式y=Asin（ωx+Φ）中的各種參數，曲線會發生變化，要求學生說出曲線變化的點；還可以改變各種公式中的參數，如y=ax+b等，觀察各個曲線的變化，可以直觀的看到三角函數圖像各項字母在圖像中的反映[3]。
四、培養學習興趣
三角函數的復雜性、枯燥性，難以理解等特點，決定了學生在學習時存在較大的困難，因此現代高中學生對于三角函數沒有學習興趣，且部分學生隨其充滿了排斥情緒。該現象是影響高中數學教學效果極為重要的因素之一，因此需要從各個方面激發學生對于三角函數的學習興趣，提高積極性。為了達到該目的，最為直接的方式是將三角函數的各個知識點結合學生的實際生活或者身邊熟悉的事物[4]。從教學的角度看，三角函數知識是構成數學的重要部分，從現實的意義看，他與人們的生活有著極為緊密的聯系，如學生在手工制作模型時，需要切割木板，面積及角度的確定、鐘面時針轉動的方向、每一棟樓之間的距離與采光效果的聯系等。學生在生活中可以時常見到該類的情景，對于該類知識有了一定的熟悉感，即會對該類知識有了全新的感覺，興趣也會逐漸培養起來，將問題帶入現實生活中，或者將實際生活的問題帶入數學知識等，深入研究，加深知識的理解。
五、總結
高中數學中的三角函數是極為構成教學內容的重要的部分，其特別之處在于公式繁多、復雜、知識點多，繁雜，該知識點與其他的知識也存在較多的聯系，可以作為其他知識點的解題方法，應用廣泛，也因為上述特征，其也是高中數學教學中的難點。在實踐的過程中需要高中的數學老師先掌握班級學生的情況，包括結構層次、心理特點、數學基礎、理解能力及知識的接受能力等，探索出適合實際情況的教學方法，提高培養學生的學習興趣，提高積極性，優化教學效果。
參考文獻：
[1]楊昌存.略談高中數學三角函數教學策略[J].教師.2011（21）：76.
[2]魯家武.淺談高中教學中三角函數的教學與學習方法及例題研究[J].教育觀察.2011（06）：184-185.
關鍵詞：高中數學；課堂教學；教學目標；教學手段
高效率的高中數學教學課堂是指，在具體的教學活動中，教師能夠依據課程標準的要求和學生的實際情況，科學合理地確定課堂的三維教學目標，同時，在教學過程中，能夠極大地調動學生的學習積極性，引導學生自主學習、積極參與，不僅要教會學生數學知識，更要教會學生如何學習。
一、優化高中數學課堂教學目標
現代教育理論認為，教學目標是預期的學生學習結果或是學習活動要達到的標準。教學目標分為三大領域：認知領域、情感領域和動作技能領域。它主宰著整個教學活動，不僅對教學過程有指示、規定的作用，還是衡量教學是否成功的重要標準。因此，在每節課開始之前，教師都要認真地根據教材體系和教學標準要求，結合學生的數學學習基礎及認知能力，確定合理、恰當的高中課堂教學目標。
比如，在“指數函數”的教學活動中，根據指數函數的教材體系、教學標準要求、課時劃分，以及本班學生經過前期的學習對函數和圖像已有基本認識的前提下，第一課時的教學目標可以設定為：
知識與技能目標：幫助學生理解指數函數的定義，掌握指數函數的圖像和性質，初步學會運用指數函數解決問題。
過程與方法目標：展示指數函數的圖像，通過觀察讓學生總結出指數函數的性質；吸引學生參與到教程過程中來，培養學生觀察、分析、歸納、總結、抽象等思維能力，引領學生主動探索指數函數的奧妙，體會學習數學規律的樂趣。
情感、態度與價值觀目標：幫助學生領悟數學學習的抽象性和嚴謹性，培養他們實事求是的科學態度和勇于探索的科學精神。
二、突出高中數學課堂教學的重點、難點
突出、化解重點、難點是提高課堂教學效率的關鍵，每一節教學活動都是圍繞著相應的教學重點展開的。在具體的課堂教學過程中，教師可以簡要地向學生介紹一下本課時的重要知識點及其作用，并在黑板的一角板書這些知識重點。
在對重點內容進行教授時，我們可以有效應用現代多媒體技術、應用模型以及身體部位的變化如手勢、聲音等，來對學生的大腦產生刺激，使學生對所學的重點內容有深刻的印象，同時提高學生對新知識的接受和理解能力。
比如，在“直線與圓的位置關系”的教學中，直線和圓的位置關系的判斷方法以及如何選擇合適的判讀方法是整個教學活動的重點、難點。因此，在具體的課堂教學過程中，教師可以先板書課題教學重點，以引起學生的注意力，然后，利用幾何畫板讓學生親自去體驗、實踐不同的判讀方法，并在具體實踐中領悟到不同判斷方法的適用范圍，深化理解，加強記憶力，提高學生對直線與圓的位置關系知識點的接受能力。
三、善于運用現代教學手段
隨著計算機技術的不斷發展，現代教學手段的運用已經成為提高高中數學課堂教學效率的有效途徑。相比于單純的傳統板書教學，多媒體技術的輔助教學越來越受到廣大師生的追捧。多媒體輔助教學手段的運用能夠有效地節省教師的板書時間，有利于教師把更多的精力投放到重點、難點的解釋上，大大增加了課堂容量。同時高中數學概念多、定理多，內容抽象、復雜，其形象、直觀的圖像、音頻、視頻等表現方式能有效地克服枯燥、乏味的單調學習，激發學生的學習興趣，啟發學生的思維能力。更重要的是，多媒體龐大的資源庫可以極大地豐富教學資源，有利于開闊學生的視野、激發學生的探究欲。
比如，在講解“正弦曲線、余弦曲線”時，為了攻克正弦余弦函數圖像的做法及其特征這一教學重點、難點，教師可以利用多媒體輔助教學，用生動、直觀的作圖方法向學生之間展示兩者的圖像，并在此基礎上鼓勵學生親自動手制圖，在具體參與中加深對知識點的理解，深化記憶力。此外，空間想象力一直都是攻破幾何問題的阻礙，多媒體輔助教學體系形象、直觀、動態的展示效果能夠很好地彌補傳統教學的這一缺憾，能夠極大地激發、開拓學生的空間想象能力，提高學生的接受能力和整個課堂教學效率。
總之，如何充分利用有效的課堂教學時間，提高高中數學教學課堂的教學效率是每一個教師所面臨的永久課題。在具體的教學過程中，教師要對教材體系和教學目標了然于心，清楚地掌握本班學生的接受能力和知識水平，在此基礎上制定出適合本班學生的課題教學設計，做到“以學生為本”，選擇適當的教學手段，創造教學情境，極大地調動學生的學習積極性和參與度，進而有效地提高課堂教學效率。
參考文獻：
關鍵詞：高中數學；難點概念；調查研究
高中數學概念是思維的基礎形式，數學理念是數學思維的主要核心和起點，在可以掌控概念以及原理為核心目標的高中數學學習中，數學概念是我們學生時代開始認知訓練以及提升的基礎，它對我們的大腦思維邏輯能力和空間想象能力等均起到較好的訓練作用，同時，上述兩方面能力的提升均需要清晰的掌握和運用數學概念為主要前提。進入高中之后，數學學習的重要性不斷上升，對我們自身提出較高的要求[1]。
一、高中數學難點概念
對高中數學進行學習我們都有相同的體會，在對高中數學幾百個概念進行學習時，有些重要的數學概念，在學習時很多都是感到難以理解或是思維邏輯打不開，因為，高中數學概念成為我們學習中的困難點之處。同時老師在對這些概念的進行教學時也難以把握、難以突破，同時也成為我們在數學概念學習中的困難點，這樣的一些概念我們在課堂中都稱之為難點概念。高中數學中有哪些概念稱之為難點，不同的學生會給出不同的答案，并且在教師的心目中難點概念與我們學生心目中的難點概念也不相同，比較遺憾的是，直到至今仍然不清楚高中數學中哪些概念被教師和學生稱之為難點，而這正是我們進行調查研究的動力。因此，我們在開展高中數學十大難點概念作為研究，試圖找到一致認為的高中數學難點概念。
二、分析調查對象
為了確保調查工作能夠全面的進行，準確的體現出高中數學中的十大難點概念，我們對某地區的高中數學教材中所含的概念進行全面的整理，其中整理的范圍包含了必修和拓展內容一共6冊教材。調查對象需要填寫高中數學十大難點概念問卷調查表，主要包含的內容為：（1）個人信息；（2）調查表列出的60個難點概念選出10個最難的難點概念；（3）簡單說明所選的10個難點概念的理由。
三、調查研究高中數學十大難點概念分析
（1）反函數概念
該數學概念文字表達敘述太長，并且涉及到符號比較多，其抽象度較高，我們在學習過程之中對其反函數概念理解本來就不夠透徹，經過逆向后，‘任意’、‘唯一’的對象以及相關定義領域則全部顛倒。由于反函數的部分學習時間比較少，對反函數的單調性以及圖形性質等都未能得到進一步的學習，難以形成理解。
（2）球面體距離概念
由于我們目前自身大腦思維并沒有曲面上距離的概念，對球面體距離的概念更是感到十分的陌生，從平面距離到球面體距離的思維跨度抽象度較高。經過立體幾何數學刪減后，我們的思想空間逐漸下降，球面距離的圖形也難以畫出，找不到基本的圖像關聯。經過數學教材指出，連接球面上的兩點路徑中，通過該兩點的大圓劣弧最短，但是未能通過物體表明，而且老師在教學當中也難以敘述的更加明確，只能依靠我們自身的記憶。還有一方面是因為部分學生的地理科目交叉，很少有經緯度的概念。
（3）曲線的方程概念
由于文字表達的較長，讀起來像繞口令，在方程一方程的結一點的坐標一曲線的關系鏈中，方程的解與點的坐標是一一對應，但是方程與曲線又不是一一對應，該概念的理解程度較高。有些符號是則是我們對于數學的學習生涯之中第一次見，其含義并不是很明確，概念是從純粹性和準確性的兩個方面進行描述，但是后期的在求曲線的方程后，數學教材中標注不要求給證明，從而導致我們較多的同學在對此進行學習時都會以為這個數學概念純屬多余。
（4）數列表的極限概念
文字表達太長，符號以及抽象理解都讓我們感到陌生，在生活中極限概念與數學中的極限概念是完全不相同，對我們的學習極限概念形成很多的困擾，從而導致我們很難分清其中的區別。極限思想的形成大多都需要一個過程，但由于部分數學課程時間較少，影響了我們的思維[2]。
（5）函數概念
一次性給出了函數、自變量、定義域、函數值等一些概念，使得我們在對數學學習時感到無從理解，對每個難點概念的符號理解都不能到位，對分段函數以及相關圖像表示并不熟悉。
（6）數學歸納概念
思維比較新穎，作為學生我們尚未沒有做好相關的心理準備，采用有限的步驟驗證對無限個自然數都成立，讓我們較難接受以及理解。而且還有部分同學無法從歸納法的原理真正了解到方法，不會使用數學歸納法進行證明。
（7）二面角概念
我們缺少思想空間，作不出二面角，部分同學將兩個半平面誤認為兩個平面，無法理解二面角的大小為什么要用其平面角的大小衡量。
（8）反正弦函數概念
我們對之前的反函數概念就并不夠完全理解，對反正弦函數概念更加陌生，在同學的學習慣性里認為，反函數是實數之間的對應關系，而反正函數是實數與對角的對應關系，很多同學想不到這么透徹[3]。
（9）參數方程概念
我們對于如何取參缺少思考方法，參變量的作用、地位以及意義有時看不清。與以往普通的方程互化時的等價性問題是個難點。
（10）沖要條件概念
我們對充分條件、必要條件的相對應使兩者關系容易混，涉及的數學知識方面比較廣，對證明和反舉例要求較高。
總結：我們所認為的大部分的難點概念，有些原因是因為自身的學習動力不足，對于數學概念理解并不深刻，固定知識點的認知淡薄，語言轉換能力缺少，難以用自己的語言去表達概念中的困難之處，表示方法也比較少，缺少樣例的支撐，不清楚核心概念的內在關系[4]。
參考文獻：
[1]吳紅宇，王華民.借數學史之力 解概念難點之疑――一堂基于數學史的“弧度制”設計及感悟[J].數學教學研究，2014，33（11）：22-26.
[2]顧慧，王華民.借數學史之力，解概念難點之疑*--一堂基于數學史的“復數”概念的教學嘗試與感悟[J].中學數學，2015，12（7）：51-55.
論文關鍵詞：教學數學能力銜接創新
2010年是我們湖北省進行新課程的第二年，這也是在新課程下第一次接高一年級課，接手高一新生一段時間后，我發現相當部分在初中數學成績較好，部分中考數學成績取得高分的學生，升入高一后，對數學也有點力不從心，而且從歷次月考和期末統考試卷閱后分析看，他們無論在知識的銜接，還是在能力和數學思想的銜接上都存在問題，高中一年級是初高中承上啟下的一個階段，因此如何讓學生順利完成從初中到高中的過渡，盡快適應高中的學習，初高中的教學銜接問題，便成了個重要課題，值得數學教師進行認真探討。現談談我對此問題的一些看法。
一、初高中數學教學銜接存在問題的原因。
1、知識差異
初高中數學有很多銜接知識點，如函數概念、方程的根與函數的零點等。因此，在講授新知識時，教師要引導學生聯系舊知識，復習和區別舊知識，特別注重對那些易錯易混的知識加以分析、比較，從而達到溫故而知新的效果。例如，在高一學習方程的根和函數的零點時，教師應引導學生回顧在初中已學過的一元二次方程和二次函數的有關知識，為學習函數的零點做好必要的鋪墊，如：根的判別式，求根公式，根與系數的關系(即“韋達定理” )，二次函數的圖像等等。
初中數學知識少、淺、難度容易、知識面窄。高中數學知識廣泛，將對初中的數學知識推廣和引申，也是對初中數學知識的完善.如：初中學習的角的概念只是“0度—180度”范圍內的，但實際當中也有360度和“負300度”等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負在內的所有大小角。
2、學習方法的差異
由于初中的教材較單一、直觀，難度不大，習題類型較少教學數學能力銜接創新，教學中采用的大都是模式教學，即教師把各種題型歸類，講授各類題型的解法，為學生作示范，供學生模仿。加上課時相對寬松，教學節奏慢，教師有較充裕的時間對疑難問題反復強調，個別答疑。學生只要記住定義、定理、公式和各類題型的解法，一般都能取得好成績。并且受諸多因素的影響，中考試卷對與高中教學密切的知識點的考查較少，分值偏低.因此初中教學便重點針對高分值的題型進行強化模仿訓練，而對學生能力的培養便無暇顧及，這種現象已經很普遍。而新課改后高一階段，教材容量大，題型繁多，并且較靈活，有些概念較抽象，而課時相對緊，教學節奏快，教師無法講全各類題型，更無法對各類題型進行具體分類，即使對一些疑難問題也無法反復強調，這對習慣于慢節奏和模仿學習的高一學生，就難以適應，使相當部分的學生處于一知半解的狀態，當然就難以取得好成績。
3、定量與變量的差異
初中數學中，題目、已知和結論用常數給出的較多，一般地，答案是常數和定量.學生在分析問題時，大多是按定量來分析問題，這樣的思維和問題的解決過程，只能片面地、局限地解決問題，在高中數學學習中我們將會大量地、廣泛地應用代數的可變性去探索問題的普遍性和特殊性.如：求解一元二次方程時我們采用對方程(a≠0)的求解，討論它是否有根和有根時的所有根的情形，使學生很快的掌握了對所有一元二次方程的解法.另外，在高中學習中我們還會通過對變量的分析，探索出分析、解決問題的思路和解題所用的數學思想.
二、解決初高中數學教學銜接問題的方法
1、認真研究教學方法，創造適應高一新生的學習環境，注重學生能力的培養.
在高一初始階段，適當放慢教學節奏，讓學生有一個從初中到高中過渡的適應階段.在此階段，在教材基礎上結合實際情況，做好與高一教材相關的初中知識的復習，.在課堂教學中注意不斷改進教學方法，強調學生預習，做到帶著問題聽課，課外認真對知識進行梳理、歸納的學習習慣.在學生預習的基礎上，采用不同方式對重點內容進行傳授.學生能自學弄懂的東西，盡量讓學生去自學，學生能自己動手解決的問題，盡量讓學生自己動手去解決.教師抓住主要的和關鍵性的或不易弄懂的內容，由淺入深，由具體到抽象講授.教學過程中，講清知識的來龍去脈，注意新舊知識的銜接.比如高一集合部分本身的知識并不多，讓學生抓住集合中有關的幾個基本概念（如集合、元素、子集、真子集、交集、并集、補集、全集、空集、集合相等等概念）；集合的表達方式；集合、元素之間的關系符號，用淺顯的例子反復弄清、弄透、落實，避免學生由于原有基礎知識的缺陷而影響了對新知識的接受，然后再突破和補上舊知識的不足，把新舊知識結合起來，使知識掌握得自如和深透。又如指數函數、對數函數、冪函數的教學，在高中數學教學中是精髓部分，也起到承前啟后的作用，因此在教授這一內容時，應首先復習初中部分的有理指數和對數的概念和運算法則，復習函數概念,通過正比例、反比例函數，一次函數和二次函數等函數的性質和函數的圖象的復習，為學生系統學習函數理論作了鋪墊，而且在運用數形結合研究函數的性質方面為學生作了示范和引導，這樣使學生在學習冪函數、指數函數、對數函數時能用對比的方法自覺地去掌握這一部分知識，而且在這一章結束時，能用函數圖象把這一章知識給予系統的總結，把書本上的小結給予充實和形象化.既有利理解和鞏固，又有利于培養學生的綜合歸納能力和邏輯推理能力.
2、重視學生學習方法的培養教學數學能力銜接創新，注意初、高中學習方法的銜接，提高學習效率。
由于初中階段學生習慣于慢節奏的模仿學習，對教師的依賴性強，學習方法簡單，難以適應高中的快節奏的學習。因此重視學生學習方法的培養，也是解決初、高中數學教學銜接的重要一環.學習方法包括聽課、復習、作業等方面。為了順利完成從初中到高中的過渡，要求學生養成課前預習的習慣.課前細讀教材，做記號、劃重點、多思索、提疑問，帶著問題聽課，提高聽課效果。鼓勵學生探索預習中的疑難問題，促進學生積極思維，養成獨立思考、主動進取的習慣，減少對教師的依賴.
3.設計數學實驗，通過直觀表象來逐步提升學生的思維能力
讓學生通過觀察，自己動手操作（自制模型、數學實驗的設計等），遵循學生認知特點和思維發展規律，從分發揮直觀表象的作用，彌補抽象思維及空間想象等數學思維能力的不足，幫助學生把研究的對象從復雜的背景中分離出來，突出知識的本質特點，使剛進入高一的學生對所學知識理解得更加深刻，有利于進一步學習更加抽象的數學知識，逐步提升學生的思維能力。例如：“給定函數與其反函數的關系”的教學：用品：白紙若干張，鉛筆、直尺
動手：（1）在白紙上建立平面直角坐標系
（2）在白紙1上用描點法作函數的圖像（如圖1）
（3）在白紙2上用描點法作出函數的圖像（如圖2）
（4）將白紙1上翻后旋轉（可對著亮處觀察圖1背面旋轉的圖形），圖1變成了圖3
動腦：（1）從圖1到圖3坐標系發生了什么變化？（軸變成了軸，軸變成了軸）從圖1到圖3圖像上點的坐標發生了什么變化？（點的橫坐標和縱坐標互換了）（2）將圖2和圖3的坐標軸重合，觀察有何現象發生？（圖像完全重合）（3）上面的現象說明了什么問題?(由學生歸納)
得出原函數的自變量為其反函數的函數值，原函數的函數值為其反函數的自變量，它們是一對互逆的對應。
因此，可以看出初中階段就注重學生能力的培養，對順利完成初高中數學教學的銜接有很大的作用，又由于高中數學教學的銜接涉及面廣，需要有全方位的意識，需要初高中教師的有機配合和共同努力，對學生的思維能力及數學思想方法，應從初中到高中各個階段逐步培養，不斷滲透.只有這樣，才能順利完成初高中數學教學的銜接。
參考文獻：
1.課程標準實驗教科書初高中數學銜接讀本.人民教育出版社中學數學室編著，2009年3月.
2．陳樹康、楊學枝.淺談新課程下數學教學中的三個問題.高中數學教與學。2010年第3期
3．王愛珍.新課程下數學理解與促進學生數學理解.高中數學教與學.2008年第8期
4．鄭志培、潘菊玲.新課程背景下初高中數學教學的現狀及其銜接對策.中學數學2008年10月刊
關鍵詞：高中數學;課堂教學;示錯情境;設計;應用
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】B 【文章編號】1008-1216（2016）01B-0053-01
隨著高中新課改的不斷深入，在高中數學教學中更加注重學生創新思維能力以及學習能力的提升，因此我們應該結合學生的學習能力，設計一些有效的“示錯情境”，激發學生的探究興趣，從而促使他們進行自主思考、學習，有效提升教與學的效率。本文主要簡單論述高中數學課堂教學中的“示錯情境”的設計和應用。
一、合理創設“示錯情境”，激發學生的學習興趣
興趣是最好的老師。我們在教學中，要結合教學內容和教學任務，合理創設一些“示錯情境”，激發學生的學習興趣，促使學生積極主動地投入到教學活動中，同時啟發學生的創新思維，為教學活動的開展打下堅實的基礎，這樣學生才能有效地學習新知。
如在進行正比例函數y=x和反比例函數y=知識點的學習中，教師要求學生提前預習這些知識，課堂上給出學生5分鐘時間讓他們根據自己的方法繪制出這兩個一次函數的圖像，有的用描點的方法進行繪制有的畫出y=x的圖像后，他們覺得另一個y=的圖像就是將y=x的圖像沿著x軸進行翻轉，總之學生都在紛紛畫圖。當然也有一些學生畫出來的圖像是錯誤的。這時教師可以找出幾個具有代表性的圖像進行示錯教學，引導學生積極發現這些圖像中的錯誤，從而加深學生對這些知識的理解和有效掌握。
二、在復習數學知識的過程中合理設計“示錯情境”
高中數學教材中有很多定義、公式、定理，很多學生無法將這些知識進行有效記憶和區分，也無法理解這些知識的本質，因此教師應該結合數學知識，合理設計“示錯情境”，使學生對這些知識產生懷疑，促使學生對這些知識進行討論、探究，從而加深學生對知識的理解和掌握。高中數學知識具有系統性、邏輯性等特征，只有定期對這些知識進行復習，才能有效地掌握這些知識，因此，教師在引導學生進行復習的過程中，要設計一些“示錯情境”，給學生找一些容易做錯的題目，讓學生進行分析、判斷和改正，從而加深學生對數學知識的掌握和記憶。通過示錯情境的設計，學生也能反思自己，從而有效提升學生的數學學習能力。
如在對高中數學“集合的交集、并集以及補集”知識點進行復習時，由于很多學生經常會忘記集合本身和空集的特殊情況，教師在對這些知識點進行復習時，合理采用示錯情境，促使學生積極發現這些錯誤，從而進行有效改進。如這樣一道題目：集合A={x丨x2+5x+4=0}，B={x丨ax=2}，如果B屬于A，求實數a組成的集合是什么？很多學生拿到這道題目后很容易得出A={-1，-4}，而B應該只有一個元素，由題中已知條件可以得出B為-1或是-4，這樣就可以得出a=-2或是-1/2，很多學生這時候得到a組成的集合為{-2， -1/2}，這樣的解法是錯誤的。教師給學生設計了這樣的“示錯情境”，促使學生認真檢查，找出其中的問題，也就是忘記了B為空集的情況，即a=0的情況，這樣學生可以加深對集合知識的理解和掌握，以后碰到類似的問題不會再做錯。
三、在對習題的講評過程中設計一些“示錯情境”
高中數學教學中教師在對習題的講評過程中，可以找出一些學生在作業中或是考試中比較容易犯錯誤的題目給學生做一些示范，使得學生對教師的示范提出懷疑，從而促使學生通過思考、研究找出正確的解題方法，加深學生對這些知識的有效理解和掌握。教師還應該引導學生對這些比較容易犯錯的題目進行總結，促使他們進行有效反思，防止以后在作業中或是考試中犯同樣的錯誤。
如在這樣一道題目中：求函數y=f（x）=x2+4x+8，x∈[-3，4）的值域。有的學生會這樣解答：f（-3）=（-3）2+4×3+8=29，f（4）=（4）2+4×4+8=40，所以得出y=f（x）的值域為[29，40）。因此教師將這種錯誤的解法作為示范給學生進行講評，很多學生都能看出來這道題目錯誤，教師問學生為什么是錯誤的，應該怎么解答，學生討論，通過探究，他們會得出這個函數是個對稱函數，所以它會有一個最小值，即y=f（x）在x=-2時取得最小值，而x=-2屬于題目中的所屬區間，所以這個函數可以取得最小值，通過這樣的“示錯情境”，學生在以后類似求函數值域的題目中，以及給出值域求變量的取值范圍的題目中，能進行反思，從而促使他們正確解答這些題目。同時，通過“示錯情境”，也能加深學生對這些知識的理解和掌握，從而提升課堂的教學效率。
總之，“示錯情境”的設計在高中數學教學中的作用是非常顯著的。通過它可以使學生有效辨析各種數學問題，減少他們在數學活動中的錯誤，有效地提升數學能力和素養。因此，我們必須充分且合理使用它。
參考文獻：
[1] 張福順.數學教學設計研究現狀綜述[J].內蒙古師范大學學報：教育科學版， 2008，（3）.
關鍵詞：提高；興趣；挖掘；潛能；控制；成績；下降
【中圖分類號】G635.1
高中數學的內容多、抽象性、理論性強，很多初中畢業生以較高的數學成績升入高中后，不適應高中數學教學，有相當一部分人的數學不及格，出現了嚴重的兩極分化，少數學生甚至對學習失去了信心。前幾年，不少學校受高考指揮棒的影響，只注重升學率而忽視了合格率。現在高中實行會考制，上述問題引起了各校足夠的重視，高中學生的數學整體水平得到了提高。本文主要談談挖掘學生思維潛能，控制高一數學成績的下降的策略。
一、高一數學成績下降的原因分析
1.初、高中數學教材間梯度過大
在初中教材中，往往偏重于實數集內的運算，缺少對概念的嚴格定義或對概念的定義不全，如函數的定義、三角函數的定義就是如此；對不少數學定理沒有嚴格論證。或用公理形式給出而回避了證明，比如不等式的許多性質就是這樣處理的。教材坡度較緩，直觀性強，對每一個概念都配備了足夠的例題和習題。而高一教材第一章就是集合、映射等代數知識，緊接著就是冪函數的分類問題（在冪函數中，由于指數不同，具有不同的性質和圖像）。函數單調性的證明又是一個難點，立體幾何對空間想象能力的要求又很高，教材概念多、符號多、定義嚴格，論證要求又高，高一新生學起來相當困難。此外，內容也多，每節課容量遠大于初中數學，這些都是高一數學成績下降的客觀原因。
2.高一新生普遍不適應高中數學教師的教學方法
在一次高一召開的學生座談會上，同學們普遍反映數學課能聽懂但作業不會做，不少學生說，平時自認為學得不錯，考試成績就是上不去。帶著這些問題我多次聽了初、高中數學教師的課堂教學，從中發現初中教師重視直觀、形象教學，老師每講完一道例題后，都要布置相應的練習，學生到黑板表演的機會相當多，為了提高合格率，不少初中教師把題型分類，讓學生死記解題方法和步驟。在初三，重點題目反復做過多次，而高中教師在授課時強調數學思想和方法，注重舉一反三，在嚴格的論證和推理上下功夫。又由于高中搞小循環，接高一課程的教師剛帶完高三，他們往往用高三復習時應達到的難度來對待高一教學，因此造成初、高中教師教學方法上的巨大差距，中間又缺乏過渡過程，致使高中新生普遍適應不了高中教師的教學方法。
3.高一學生的學習方法還停留在初中階段
高一學生在初中三年已形成了特定的學習方法和學習習慣，他們上課注意聽講，盡力完成老師布置的作業，但課堂上滿足于聽，沒有做筆記的習慣，缺乏積極思維；遇到難題不是動腦子思考，而是希望老師講解整個解題過程；不會科學地安排時間，缺乏自學、看書的能力，還有些學生考上高中后，認為可以松口氣了，放松了對自己的要求，上述的學習方法，不適應高中階段的正常學習。
二、控制高一數學成績下降的對策
1.課前調動學生求知欲
求知欲是人們思考研究問題的內在動力。讓數學從高度抽象、極其枯燥的金字塔中解放出來，創設真實有趣具有挑戰性的問題情境，就可以激發學生的學習愿望和潛能。例如，在教學概率一章時，我做了兩個實驗，第一，我斷言班里肯定有生日相同的學生，提前讓全班學生在教室的電腦里輸入自己的生日，上課時當眾打開，讓同學們親眼看到出現了幾對生日相同的學生，告訴他們這幾乎是個必然結果。再比如，在學習利用不等式求最值時，通過對易拉罐的觀察和測量得出結果。易拉罐的形狀都是圓柱形，而且高與直徑比大約是2：1.為什么要如此設計呢？與生活如此貼近，學生產生強烈求知欲。
2.課中提高學生學習興趣
1）數學史融入課堂。愛因斯坦說過“興趣是最好的老師。”借助數學史，名人逸事，數學典故是培養學生興趣的第一媒介。例如在《導數》一章之初，我就講到1687年牛頓從研究運動的瞬時速度入手引出導數概念，而1684年萊布尼茨由研究曲線的切線問題引出導數的概念，二人分別獨立研究，不謀而合，學生對本章內容產生濃厚興趣。
2）文學魅力融入課堂。好多數學公式枯燥難以記憶，數學概念抽象難以理解，我嘗試用詩意的語言描述數學概念，用著名詩句闡述圖像特征，用自編口訣幫助記憶公式，起到很好效果。比如，用三部曲概括證明單調性的步驟：在區間找代表，函數值作比較，通過討論定大小。用詩句“上窮碧落下黃泉，兩處茫茫皆不見”刻畫正切函數圖像的值域，用“京口瓜州一水間，無緣對面手難牽”形容它的周期性和定義域。把對數函數圖像形象地分為“風吹麥”型和“風擺柳”型，用“正弦半角要求根，竹竿釣魚二人分”口訣幫助記憶半角正弦公式等等，使學生產生濃厚興趣。牢固掌握了所學知識。
3）多媒體輔助教學。多媒體可以提供五彩繽紛的富有吸引力的動態圖像特征，直觀演示性質。例如講y=Asin（ωx+Φ）圖像時借助多媒體演示A、ω、Φ中的變化，可以短時間內列舉大量例子，觀察規律。再如線性規劃一節，通過目標函數的移動，準確找到最優解，尤其是利用網絡，找整數解，學生看得非常清楚、明白，也對相應內容產生濃厚興趣。
4）課堂中給學生創造性嘗試的機會和體驗。學生不是接受的“容器”，而是可以點燃的“火把”。輕松活潑的課堂氣氛和師生關系，是點燃的“火把”最適宜的火種。對于學生富有創意，別出心裁的解題給予充分的肯定，讓學生意識到自己內在的無窮力量，也從老師的肯定中體驗到創造和成功的樂趣。
三、多種教學形式，挖掘潛能
1.鍛煉自學能力。自學不僅能培養自學能力，而且能發現重點，難點，減少聽課過程中的盲目性，有助于提高學生的思維能力和概括總結能力。
2.組織課堂討論。這樣培養的學生敢于提問題、敢于批判、敢于質疑、思維敏捷。不受老師講解的束縛。可為發散思維的培養創造良好的內、外部環境。
3.適當進行“一題多解”“一題多變”“一法多用”，培養學生的發散思維。
一、當前函數教學的存在問題
據悉：教育專家曾經針對某市高一學生的函數學習情況做了詳細的調查統計，其結果不容樂觀。該項調查主要針對學生是否認真學習函數、是否提前預習功課、上課是否認真聽講、課后是否復習、如何對待函數中的難題、是否理解函數概念知識、是否會解答函數應用題以及是否能掌握函數教學的數學思想方法等八個領域[1]。其中，對于“是否認真學習函數”這一調查項目，有17.89%的學生表示自己會非常認真地學習函數知識，53.40%的學生認為自己比較認真，22.36%的學生表示學習函數的態度一般，還有6.35%的學生對函數學習毫無興趣；對于“是否提前預習功課”，有10.92%的學生表示自己會主動預習函數知識，有19.63%的學生是在教師的要求下提前預習功課，28.86%的學生表示很少預習函數，10.59%的學生從不預習功課；對于“上課是否認真聽講”這一調查項目，20.37%的學生回答自己會集中注意力聽課，25.86%的學生是在教師的提醒下認真聽課，41.2%的學生上課會經常走神，12.57%的學生表示自己聽不懂函數；對于“課后是否復習”，15.18%的學生表示當天會及時復習功課，33.49%的學生偶爾會復習，25.18%的學生基本上不會復習，26.15%的學生從不復習；對于“如何對待函數中的難題”，12.12%的學生會獨立思考解決方案，38.36%的學生會向別人請教，32.47%的學生對于難題會置之不理，17.05%的學生會直接抄答案；對于“是否理解函數概念知識”，20.86%的學生能理解，27.30%的學生不理解，41.52%的學生認為自己只要會做題不需要刻意理解概念知識，10.32%的學生會忽略函數概念；對于“是否會解答函數應用題”，15.46%的學生表示基本上會解答，23.59%的學生會做部分應用題，30.28%的學生表示讀不懂題意，30.67%的學生認為函數應用題很難，自己不會做；對于“是否能掌握函數教學的數學思想方法”，14.47%的學生表示自己能熟練掌握，30.57%的學生認為自己稍微能理解但是不會靈活應用，53.96%的學生表示自己不懂函數教學的數學思想方法[2]。
以上調查結果表明：許多高中生存在函數學習中未形成端正、良好的學習態度與習慣，不能熟練掌握函數概念知識和解題方法。因此，函數知識應用能力亟待提升。
二、計算機對高中數學函數的積極影響
2.1能夠引導學生積極端正的學習態度
利用計算機技術為學生設計清晰的函數教學課件，能夠讓學生更為全面、準確地認知函數圖像，深度理解函數概念知識，在解析函數習題的過程中逐步形成良好的學習習慣。例如在講解“三角函數”時，老師可以用計算機技術為學生整理誘導公式的圖。圖一就是“三角函數誘導公式結構圖”。
學生可以從圖中認知三角函數的坐標、原點，巧記公式，學會總結重點知識。
2.2能夠增強學生的知識轉換能力
老師利用計算機技術為學生講解函數知識體系，可以指導學生學會將一種知識轉換為另一種相關知識體系。例如在講解指數函數這部分知識時，可以指導學生靈活轉換指數函數和反函數的關系，培養學生的數學思想方法[3]。
2.3能夠發散學生的數學思維
老師用計算機組建函數模型，能夠有效輔助學生理解抽象的數學概念和空間圖形，引導學生走出解題誤區，激發學生的學習熱情，培養學生的創新思維和發散思維。例如運用建模講解向量函數有助于教導學生辨析向量模型與函數圖像，在解題過程中升華數學思維[4]。
