時間：2023-06-13 16:26:35
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇初中生數學思維培養，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一、數學思維與數學教學的關系
教學可以分解為“教”與“學”，“教”是教師的教學行為，“學”是學生的學習行為，數學思維與將數學教學的關系就可以說成是數學思維與“教”“學”的關系。第一，數學思維與“教”的關系；數學思維是教師一切教學行為和活動的根本目的，是教師進行數學教學的主要內容，教師要在有限的教學時間內，通過一系列的思維形式和邏輯方法的使用和傳播，讓學生逐漸形成一種較強的數學思維，幫助學生更加有效的學習初中數學。第二，數學思維與“學”的關系；在傳統的教學模式中，學生學習數學只是為了簡單的學會加減乘除，而新時期的新教育背景要求學生要真正的學會數學，掌握一定的數學思維，不僅能夠通過所學輕松應對考試，還能利用良好的數學思維靈活的運用數學知識。總之，數學思維在數學教學中扮演著非常重要的角色，對教師的“教”和學生的“學”都起到了至關重要的作用。
二、初中生數學思維的有效鑒定
鑒定，是指在學生經過一段時間的學習過后，教師對學生的學習成果所做出的相關總結和評價。對初中生的數學思維進行科學的鑒定，就是教師在一個時期的數學思維教學后，通過一定的形式和方法來對學生的數學思維發展程度所進行的考核和檢驗，并給出總結或評定的一種教學行為。利用科學合理的方法所得到的鑒定結果，可以幫助教師準確地掌握學生數學思維能力的掌握程度和發展情況，以便教師根據鑒定結果規劃以后的數學思維培養力度和方式，推動學生的數學思維得到進一步的發展和提高。一般情況下，教師可以通過筆試測驗、口述討論，甚至可以是數學游戲等形式來對學生的數學思維進行鑒定。此外，教師還可以根據每個學生的不同表現，給出教師自己的專業總結或評價，給學生提出改進和提高的方法和建議，讓學生快速有效地找到補救方向，不斷努力，達到鍛煉和提高數學思維能力的效果。
三、培養和提高初中生數學思維的具體策略
1.創設教學情境，培養初中生良好的思維習慣
在傳統的教學模式中，初中數學通常是以按部就班的方式來進行本本教育的，即根據書本上的知識排列順序逐字逐句地為學生進行講解，這種言傳聲教的教學方法既老套又枯燥，很難引起學生的高度重視，得不到較高的教學效果。新課程改革要求教師把數學思維作為初中數學教學的重點內容，為了能夠更好地完成這一教學任務，教師必須首先從改進教學模式著手進行。當代教師在進行初中數學教學的過程中，要善于運用情景教學模式，如通過大量提問來創建問題情境、通過話題引入來創建教學氛圍等，讓學生在輕松愉悅的教學氣氛中學習數學，在教師的牽引和指導下進入思考模式，逐漸形成一種良好的思維習慣，并最終養成一種較為科學的數學思維。例如，在教學《相交線與平行線》這一課時，教師首先可以通過播放一段自制的動畫視屏或者一段簡短的影視資料來作為課題引入，先將學生的注意力集中到教學內容上，再適當地提出一些相關問題，激發學生的興趣和思維。長此以往，初中生就會形成一種愛聯想、善結合、常問為什么的細微方式，這種思維方式有助于學生養成良好的數學思維。
2.培養初中生的思維靈活性和多向性
初中數學教學不僅要培養學生養成良好的數學思維，還應培養學生思維的多向性，要教會學生從多方面、多角度去思考和看待問題，盡可能地將數學思維解放。這種所謂的開放性思維，實際上也包含了舉一反三的數學創新思維。一方面，通過教師的言傳身教，對學生的思維套路進行既定的熏陶和引導，讓學生養成思維慣性；另一方面，要善于鼓勵學生自發地尋找數學樂趣，或者說是數學知識的兩點，令學生喜好探求，善于變通深思。以綜合應用題的講解教學為例，學生常常苦于綜合題型中知識交錯，難以分解透徹，只能依靠教師日常傳授的解題思路按部就班地完成解題，如此與其說是在培養學生，還不如說是在打造一群“數學機器”。學生的在這種環境下養成的“定向思維”，將會阻礙學生在數學學習道路上獲得更高的成就。因此，教師可以通過如下兩個方面培養學生靈活的多向性思維：（1）盡可能多地向學生宣講多種入手解題的途徑，以及多種具體解題思路，先向學生展現數學思維的活躍性與多向性；（2）鼓勵學生參與積極討論，找尋可能存在的各種解題辦法，教師從旁指點，激發學生探知熱情。
3.建立系統的評價體系
學生數學思維的鑒定與培養，都應當有一定的標準，或者是檢驗途徑，實現總結、研究、實踐相結合的教育模式，因此建立系統的評價體系尤為重要。可以分為如下三個層次：一是基本層次，及學生對數學理應具備的尊重心態，以及學習數學知識的基礎思維模式，如數學基礎知識的掌握和運用；二是鞏固層次，即學生在掌握基礎知識之余，逐漸形成的數學技能和素養；三是拓展層次，即學生擁有的數學方面創造性能力，包含自主研究能力和自主創新能力等。
四、總結
總之，數學思維的鑒定與培養是當代初中數學教學的一個重要任務，教師要不定期地對學生的數學思維發展情況進行鑒定和評價，及時的設置和更新初中生的數學思維培養新目標，不斷地提高當代初中生的數學思維能力。數學思維是數學教師展開教學的必備條件和根本目的，只有初中生的數學思維得到連續不斷、高質高效的開發和鍛煉，初中數學教學才能取得更加優異的教學效果。當代初中數學教師要嚴格遵循新課改的要求任教，始終把數學思維教學放在第一位，隨時隨地地采取教學措施來對初中生的數學思想和邏輯思維進行鍛煉和培養，不斷提高學生的數學思維能力，以最終獲取更好的教學效果。
參考文獻：
[1] 謝蕓蘭.新課改背景下初中生數學思維的培養 [J] .中學生數理化（教與學），2013，（11）.
同志指出：“創新是一個民族的靈魂，是一個國家興旺發達的不竭動力。”創新教育已成為當前人們關注的焦點，而具體到某一學科，創新教育仍然十分重要。在數學教學中創新教育已成為人們關注的一個重點，對學生創新能力的培養，已引起廣大數學教師的高度重視。在初中數學教學中，如何培養和發展學生的創新能力，是一個值得深入研究的課題。教育家贊科夫曾經說過：“在各科教學中，要始終注意發展學生的邏輯思維，培養學生思維的靈活性和創造性。”因此，教師在教學過程中要特別注重學生的好奇心，讓每個學生養成提出問題、分析問題、解決問題的好習慣，從而培養學生的邏輯思維能力。讓每個學生都對數學問題發表不同的看法，這一點對于每個初中生來說也是非常重要的，這有利于學生學習數學的解題方法，不盲目地相信別人，有自己獨特的思維能力，并使學生養成一個良好的學習習慣。
一、培養學生的學習興趣
興趣是對某種事物的認識與實踐的傾向性心理特征。興趣的產生和學生的認知活動密切相關，同時也伴隨著愉悅的心理體驗。這種傾向性的心理特征一旦長期穩定存在，就會成為取之不盡的動力源，使學生內在的求知的積極性、主動性得到極大的提高，從而動員起整個身心，投入到學習活動中去，并迸發出創造性的火花。可以這樣說，激發求知興趣，是培養創造性思維的前提。因此，教師在教學的過程中，要堅持啟發性原則、提出設疑，強烈刺激學生的學習情緒，活躍其思維，使之振奮起來，產生積極探求新知的欲望。例如解答應用題是學生非常頭疼的模塊，其中的列方程解答應用題就是學生普遍反映難學的數學類型之一。其主要的困難在于學生難以掌握用代數的方法解決問題，通常習慣運用算術法解答問題，因此，找不到等量關系，列不出方程。針對這個問題，教師可以在課堂上畫一些草圖，用來啟發學生的思維，使得學生能在錯綜復雜的數量關系中找出它們的內在聯系，從而列出方程。同時，學生能在此基礎上提高自己學習的能力，由一道題得出多種不同的解答思路，列出多個不同的方程，從而建立了自信心，以后再碰到類似的問題也能夠自己獨立地完成。由此可見，通過實際例子更容易培養學生的學習興趣。
二、培養學生的思維能力
孔子說：“學而不思則罔，思而不學則殆。”這句話是我們千百年來一直傳承下來的佳句，這表明我們從古今以來就特別注重創新思維能力。現如今，教師要重視學生的基礎知識和基本技術方法的學習，如果這兩方面學得不夠扎實，那么思維能力就很難得到提高。數學的概念、定理、關系式及運算都是解決數學問題的基礎，也是學好數學的前提。因此，在數學教學過程中，提高學生的觀察能力、分析能力、解答能力是至關重要的。
一個學生數學學得好壞，主要取決于他的思維能力的強弱。其中想象也是思維能力的一個具體的表現，它作為學習數學的一種方法，在很大程度上縮短了學生解決問題的時間。想象能力是引導學生進行創造性思維的源泉，可以鍛煉和培養學生的思維能力。數學的想象能力依然是憑借豐富的數學知識作為題材的，并且想象能力的提升離不開學生對問題執著的探究精神和觀察力。學生只有對問題不斷進行探究，才能使自己的思維能力得到提高。例如在學習平面幾何的時候，教師可以問學生：“如果一個平行四邊形的一個角是90°的時候，會產生一個什么樣的圖形？”“平行四邊形對邊相等的時候，會產生一個什么樣的圖形？”通過這些問題的探究，不但加深了學生對數學中的一些問題的想象力，還增強了學生對數學問題的理解，從而鍛煉了他們的思維能力。
三、培養學生的觀察能力
任何數學思維能力的培養都離不開分析和觀察這兩個要素。初中生觀察能力的好壞，直接決定著自身的思維能力的整體水平。因此，教師在教學生的過程中，應大力培養學生的觀察能力，把它納入教學的課程當中來。觀察法一般有一定的規則，不能盲目地進行，教師應給學生一些案例，讓學生有目的地觀察。在學生觀察事物的過程中，教師要給予學生一些應有的指導，以免學生往錯誤的方向發展。為了培養學生對觀察能力的興趣，教師可以利用一些數學模型，并在教學中加以運用，以此來提升學生對數學的學習興趣。觀察能力作為學習數學的一種重要的方法，教師可以利用它不斷地教導學生如何掌握問題和觀察問題的能力，幫助學生達到綜合素質的全面提升。
通過這次的研究表明，培養初中生數學創新思維能力的方法是多種多樣的，教師在教學的過程中應多給學生舉一些生活中常見的有關于數學的例子，用此來激發學生對數學的學習興趣。教師要善于啟發、引導、點撥學生，使得學生能夠學以致用。另外，培養學生的思維能力是以后學好數學這門學科的關鍵。因此，在初中階段，教師應著重培養學生的創新能力，留給學生足夠的思維空間讓他們加以想象，并按照老師的教學方法去學習并發展，從而真正成為有創造力的人才。
新課標下，初中數學更注重對學生創新性思維的培養，提高他們解決問題的能力，激發學生對數學的學習熱情和興趣。并且，在此基礎上，新課標教學改革要求現代的數學教學要以更開放式的方式進行教學，更注重學生的創新和探索能力。傳統的數學教學注重的是教師講學，學生聽課的教學模式，只是機械地將課本知識傳授給學生，限制了學生的思維空間，從而阻礙學生思維的發展，從而使得學生對學習失去興趣。實踐表明，思維能力的優劣很大程度上能決定學生的解題水平，以及學習效率。教師在初中數學教學過程中應該充分了解和利用發展性思維的特性對學生進行訓練和培養，提高初中數學教學質量。現結合初中數學教學的特點，談談發展性思維的培養。
一、營造良好的課堂氛圍
培養學生的發展性思維，首先必須給學生提供思維空間，營造良好的課堂氛圍。數學教學過程更需要如此，因為數學從普遍意義上來說是一種比較枯燥的學問，沒有文學那種引人入勝的魅力，也沒有音樂、語言教學那種趣味性，學生在課堂上難免會感到疲乏無味。尤其是初中生，他們容易被充滿趣味的事物所吸引，也容易對枯燥的對象產生厭惡。如果數學課堂只是簡單的講授課本知識，無止境的講課和黑板板書，學生會連提問、思考問題的興趣都沒有，更不用說發展思維了。因此，教師在初中數學教學的課堂上，應該充分意識到這一點，結合課堂特點營造良好的氛圍，為培養學生發展思維能力創造條件。
良好的數學教學課堂氛圍，首先就要營造一種自由發揮的環境。在這樣一個課堂上，教師充分尊重學生想法，引導學生發表自己的意見和不同的見解，并且，在討論的時候，如果學生發表了自己的不同意見時，不管是對是錯，首先應該認真聆聽，并給予鼓勵和支持，以免打擊學生的自尊心。如果學生的意見確實是錯的，則不要急于表態，應該一步一步引導學生自己發現自己的錯誤，從而在糾正學生錯誤的同時交給他思考問題的方法，鍛煉他們的思維能力。
其次，授課教師應該改掉自身“面面俱到”、“滿堂灌”等單方面的將課本知識傳授給學生的教學習慣。要培養學生的發展性思維，前提是學生有足夠的思維空間。而傳統的“滿堂灌”教學方式只注重一味的教學，從未考慮過要在課堂上給學生留出足夠的分析和思考的時間和空間。因此，改掉傳統的教學習慣，使課堂時間安排更有彈性，鼓勵學生思考，培養學生愿意想、敢于想的習慣，就能夠充分調動課堂氛圍，使學生有足夠的思維空間思考問題，解決問題，并積極踴躍地發表自己的意見。在這樣一種課堂氛圍下，學生的思維將變得更為敏捷，甚至別出心裁，獨具創新，而且學生在相互的討論中、與教師的互動交流中，思維能力將會得到巨大的發展。
二、訓練學生從不同的角度看問題的能力
發展性思維能力的主要特征是它的變通性，即解決問題時，擅于變通，而不是局限于某種僵化固有的思維模式。因此，為了培養學生的發展性思維能力，教師應該要在課堂上有意識的引導學生從不同角度看待問題的能力，即改變學生的慣性思維，引導他們從新的思維角度去思考問題。數學教師可以根據設計情況，結合教學內容，設計教學方式來達到這個目的。例如，“一題多變式”教學，在一道題的基礎上發展出更多的題目來考驗學生，使學生在解題過程中，逐漸體會到這一系列題目之間在條件、目標問題等上的變化，從而達到訓練學生在變化的環境中思考問題的思維方式，即多角度分析問題的能力。“一題多解”式教學也能很好的培養學生舉一反三的能力，這種教學方式能充分調動學生的積極性，并使學生在每次攻克一種新的解題方法的時候感受到學習的快樂，同時，為了盡可能的得到一個問題的多個解，學生必然要充分挖掘每一種解體思路，不局限于慣性思維，從而更好的開拓他們的思維，發展他們的思維。此外，還可以通過培養學生的逆向思維能力來使他們跳出慣性思維圈，更好的開拓思維。逆向思維是一種引導學生打破常規思維定勢、培養多向思考問題的能力的有效方法，它能教會學生以一個與常規相反的思路去思考問題。
三、培養學生的探究意識和質疑精神
教學過程中，要培養學生的發展性思維，教師應該適當培養學生的探究意識和質疑精神，培養他們思維的獨特性。因此，數學教師可以在授課過程中有目的的多設計一些探索性問題來開拓學生的思維。其一，設計一些具有多個解的問題，讓學生在思考的過程中質疑可能解，探究可能解，從而逐步培養學生的思維能力。其二，教師還可以故意引入一些迷惑型問題，迷惑學生慣性的犯錯，在最后教師將正確答案指明出來，給學生更深刻的印象，培養他們的質疑精神。從而在往后的課堂上，他們的思維將更具邏輯性，更緊密，不斷得到發展。其三，教師還可設計一些研究型問題，來培養學生的探究意識。研究型問題具有提醒廣泛，形式靈活的特點，十分適用于學生的自主探究。
總之，在新課標的教學改革下，初中數學教學活動更注重于提高學生的思維能力，開拓學生的創新和探索精神。為了更好地培養學生的發展思維能力，應該從多方面入手設計教學內容。教師可以充分利用數學學科內容的特點，結合學生的實際情況，以學生為主體，鼓勵學生提問和發表自己的意見，調動學生的積極性，塑造良好的課堂氛圍；同時在教學過程中有意識地引入一些一題多解及一些開放性、探討性的研究問題，培養學生的質疑和探究精神，從而更好地培養學生的發展思維，提高課堂效率。
一、深刻領會培養學生發散思維能力的重要性
發散思維是發明創造的源泉。現實生活中，許多偉大的科學家、思想家和實踐家一直都注重運用發散思維的方式進行問題的思考和分析，都能從不同角度進行問題或現象的“問”。發散思維能力已成為新課改下初中數學教學的重要目標和任務之一。同時，根據學生智力發展的實際特點，可以發現思維能力是智力發展的核心，發散思維能力成為展示思維能力水平的重要因素。實踐證明，良好發散思維能力的養成，有利于學生更加深刻地掌握、理解、判斷復雜知識點的內在要素和深刻聯系，有利于學生運用整體思維理念掌握復雜知識點體系的內在本質，實現整體思維的活動和思維素養的形成。在問題解答過程中，經常進行發散思維活動，能夠使學生對問題條件中的顯性條件和隱性條件進行準確地掌握，能夠理清已知和未知兩者之間的深刻聯系。通過辨析討論，從而找尋到解答問題的最佳途徑和思路。并且，發散思維的有效運用，能夠使學生的解題方法更加靈活、更加多樣、更加科學，為學生全方面學習素養的提升奠定堅實的基礎。
二、正確認識初中生發散思維訓練活動的不足
發散思維能力的培養是一項系統復雜的長期工程，需要教師辛勤的努力實踐以及學生刻苦的學習活動。數學是一門抽象性、復雜性、深刻性的基礎知識學科，學生在學習活動中需要付出艱辛的“勞動”。同時，發散思維作為思維活動的高級形式，更需要外在積極因素的引導和自身堅定信念的支撐。但在實際教學活動中，教師在數學教學中，也出現了一些“不和諧”的地方。一是缺乏思維過程的引導。部分初中數學教師在教學中為提升課堂教學效率，采用“教師主講、學生旁聽”的模式，教師直接將知識點內涵要義的演變發展過程或解答問題的方法策略等內容“一股腦”地講給學生，省略掉了學生思考、分析、研究的過程，導致學生不能對知識要義和解題策略進行有效掌握，出現“知其然，不知其所以然”。經常出現“解答策略說得頭頭是道，實際解題卻無從下手”的情況。二是缺乏思考方法策略的傳授。教是為了不教，教是為了使學生更好地學習知識、解答問題。方法策略的傳授，是發散思維能力訓練的根本出發點和現實落腳點。應試教育下的部分教師一般采用“題海展示”鞏固強化學生的解題能力，而忽視了“方法經驗”的指導戰略作用，導致學生習慣于定性思維分析解決問題，出現“形而上學”和“刻舟求劍”現象，這顯然有悖于新課改的教學初衷和目標要求。
三、培養初中生發散思維能力的策略
1.利用數學學科的生動性，提升學生發散思維的主動性
發散思維是一項艱巨性的腦力勞動，需要學生在積極情感的熏染下，保持主動向上的學習態度。初中生處在特殊的心理發展時期，更易受不良社會因素和消極情緒的影響，出現思維的懶惰性和畏難性。這就要求，初中數學教師在教學活動中要善于緊扣學生情感發展的特點，利用數學學科知識內容的趣味性、生動性等激發“積極因子”，激發和引導初中生開展知識要義或問題案例的思維活動，多角度、全方位地探究分析，得出不同解題策略。如在講解“趣味數學”教學活動中，教師設置“A、B、C、D4個孩子在院子里踢足球，把一戶人家的玻璃打碎了。可是當房主人問他們是誰踢的球把玻璃打碎的，他們誰也不承認是自己打碎的。房主人問A，A說：“是C打的。”C則說“A說的不符合事實。”房主人又問B，B說：“不是我打的。”再問D，D說是“A打的。”已經知道這4個孩子當中有1個很老實、不會說假話，其余3個都不老實，都說的是假話。請你幫助分析一下這個說真話的孩子是誰，打碎玻璃的又是誰？”趣味性問題，學生積極思維的情感得到了有效激發，結合題意主動開展發散思維活動，得出如下推理過程：“假如A說的是真話，那么B說的也是真話了，2個孩子都說真話，不符合所設條件，所以可以斷定玻璃不是C打破的。同理D說的也不是真話、所以玻璃也不是A打破的。經過分析，只剩下孩子B與D了，假如打碎玻璃的是D，那么B與C都說了真話，所以打破玻璃的必然是B了，而說真話的是C。”這樣，初中生發散思維的“激情”得到“燃燒”，為發散思維活動效能的提升提供情感支撐。
2.利用數學問題的多樣性，鍛煉學生發散思維的變通性
數學問題是初中數學教學的重要抓手，也是學生學習和提升的重要載體。在實際教學中，同一數學知識點可以通過不同形式的數學問題案例進行展示，同一數學問題案例可以采用不同策略的解答問題方法進行解決。而發散性思維活動是對數學問題解答進行變通的發展過程。因此，在教學活動中，教師可以利用數學問題案例的多樣性特點，選取具有典型性、代表性的數學問題案例，如一題多解、一題多變等開放性問題案例，利用學生已有的知識素養和解題技能，從各個側面論證同一命題的真實性，讓學生在普遍性中尋求規律性，融數形結合等數學思想于一體，優化解題方法、拓寬解題思路的廣度和深度。
例 已知：如圖1所示，CD切O于D，割線CBA經過點O，DEAB，垂足為E.求證：∠1=∠2.
這是關于“圓與直線位置關系”問題案例，在解答該問題過程中，教師在學生解答問題的基礎上，利用問題案例發散特性，設置出一題多變的問題案例。
變式1：若將上面例題中的條件“CD切O于D”與結論“∠1=∠2”互換，所得新命題是否成立？若不成立，說明理由；若成立，請給予證明。
變式2：若將上面例題的條件“割線CBA經過點O”與結論“∠1=∠2”互換，所得新命題成立嗎？若不成立，說明理由；若成立，請給予證明。
變式3：若上面例題的條件不變，過B作BNCD，垂足為N（如圖2），指出圖中相等的角（不包括直角）、相等的線段（不包括半徑）、相似三角形（不包括全等）。
學生此時結合已有解題經驗，根據變式問題要求，進行針對性的思考分析，從而認識到變式1和2兩個新命題都成立。變式3相等的角有：∠NBD=∠EBD、∠EDC=∠NBC；相等的線段有：BE=BN、DE=DN；相似三角形有：EDC∽NBC。
3.利用中考試題的包容性，培樹學生發散思維的獨創性
獨創性是發散思維活動的重要特性，當前，中考試題的命題更加側重學生解題能力的考查，更加重視學生思維活動的考核。因此，發散思維活動的開展，更應體現學生的思維的獨創性、策略的獨創性以及過程的個性化。
例 已知方程x2+x+m=0的兩個實根都在-1和1之間，求m的取值范圍。
分析：學生根據慣性思維求出兩個根，列出如下不等式組：
-1
初中學生直接解題肯定會有很大困難。但教師只要引導學生把方程的“根”與拋物線與x軸“交點”聯系起來，由方程問題轉化為二次函數問題來解決。構造y=x2+x+m的二次函數，畫出草圖（如圖3），結合圖象分析可得出結論，當x=-1時，y>0和當x=1時，y>0，得下列不等式組：
（-1）2+×（-1）+m>012++m>0=-4m≥0，
解得 -
【關鍵詞】找準突破口 教會思維方法 調動內在能力 培養良好品質
一、找準培養數學思維能力的突破口
數學思維的敏捷性主要反映了正確前提下的速度問題。因此，數學教學中，一方面可以考慮訓練學生的運算速度，另一方面要盡量使學生掌握數學概念、原理的本質，提高所掌握的數學知識的抽象程度。因為所掌握的知識越本質、抽象程度越高，其適應的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運算速度不僅僅是對數學知識理解程度的差異，而且還有運算習慣以及思維概括能力的差異。因此，數學教學中，應當時刻向學生提出速度方面的要求，使學生掌握速算的要領。
為了培養學生的思維靈活性，應當增強數學教學的變化性，為學生提供思維的廣泛聯想空間，使學生在面臨問題時能夠從多種角度進行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“舉一反三”。教學實踐表明，變式教學對于培養學生思維的靈活性有很大作用。如在概念教學中，使學生用等值語言敘述概念；數學公式教學中，要求學生掌握公式的各種變形等，都有利于培養思維的靈活性。
創造性思維品質的培養，首先應當使學生融會貫通地學習知識，養成獨立思考的習慣。在獨立思考的基礎上，還要啟發學生積極思考，使學生多思善問。能夠提出高質量的問題是創新的開始。數學教學中應當鼓勵學生提出不同看法，并引導學生積極思考和自我鑒別。新的課程標準和教材為我們培養學生的創造性思維開辟了廣闊的空間。
批判性思維品質的培養，可以把重點放在引導學生檢查和調節自己的思維活動過程上。要引導學生剖析自己發現和解決問題的過程；學習中運用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它們的合理性如何，效果如何，有沒有更好的方法；學習中走過哪些彎路，犯過哪些錯誤，原因何在。
二、教會學生思維的方法
現代教育觀點認為，數學教學是數學活動的教學，即思維活動的教學。如何在數學教學中培養學生的思維能力，養成良好思維品質是教學改革的一個重要課題。孔子說：“學而不思則罔，思而不學則殆”。在數學學習中要使學生思維活躍，就要教會學生分析問題的基本方法，這樣有利于培養學生的正確思維方式。要學生善于思維，必須重視基礎知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。
數學概念、定理是推理論證和運算的基礎。在教學過程中要提高學生觀察分析、由表及里、由此及彼的認識能力；在例題課中要把解（證）題思路的發現過程作為重要的教學環節，僅要學生知道該怎樣做，還要讓學生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的；在數學練習中，要認真審題，細致觀察，對解題起關鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力，會運用綜合法和分析法，并在解（證）題過程中盡量要學會用數學語言、數學符號進行表達。
此外，還應加強分析、綜合、類比等方法的訓練，提高學生的邏輯思維能力；加強逆向應用公式和逆向思考的訓練，提高逆向思維能力；通過解題錯、漏的剖析，提高辨識思維能力；通過一題多解（證）的訓練，提高發散思維能力等。
三、調動學生內在的思維能力
一要培養興趣，讓學生迸發思維。教師要精心設計，使每節課形象、生動，并有意創造動人情境，設置誘人懸念，激發學生思維的火花和求知的欲望，還要經常指導學生運用已學的數學知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題。
二要分散難點，讓學生樂于思維。對于較難的問題或教學內容，教師應根據學生的實際情況，適當分解，減緩坡度，分散難點，創造條件讓學生樂于思維。
三要鼓勵創新，讓學生獨立思維。鼓勵學生從不同的角度去觀察問題，分析問題，養成良好的思維習慣和品質；鼓勵學生敢于發表不同的見解，多贊揚、肯定，促進學生思維的廣闊性發展。
當然，良好的思維品質不是一朝一夕就能形成的，但只要根據學生實際情況，通過各種手段，堅持不懈，持之以恒，就必定會有所成效。以上個人觀點，不當之處，敬請批評指正。
四、引導學生養成善于思維的習慣
要學生善于思維，必須重視基礎知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。數學概念、定理是推理論證和運算的基礎，準確地理解概念、定理是學好數學的前提。在教學過程中要提高學生觀察分析、由表及里、由此及彼的認識能力。
初中數學研究對象大致可分為兩類，一類是研究數量關系的，另一類是研究空間形式的，即“代數”、“幾何”。要使同學們熟練地掌握一些重要的數學方法，主要有配方法、換之法、待定系數法、綜合法、分析法及反證法等。
我們知道知識是思維活動的結果，又是思維的工具，學習知識和訓練思維既有區別，也有著密不可分的內在聯系，它們是在數學教學過程中同步進行的。數學教學的過程，應是培養學生思維能力的過程，教學中我們要從具體的感性認識入手，積極促進學生的思維。在數學基礎知識教學中，應加強形成概念、法則、定律等過程的教學，這也是對學生進行初步的邏輯思維能力培養的重要手段。然而，這方面的教學比較抽象，加之學生生活經驗缺乏，抽象思維能力較差，學習時比較吃力。學生學習抽象的知識，是在多次感性認識的基礎上產生飛躍，感知認識是學生理解知識的基礎，直觀是數學抽象思維的途徑和信息來源。所以教學時，我們應注意由直觀到抽象，不斷活躍學生的思維過程，培養學生的數學學習興趣。轉
參考文獻
一、數學概括能力的培養
數學教學中，應當強調數學的“過程”與“結果”的平衡，要讓學生經歷數學結論的獲得過程，而不是只注意數學活動的結果。這里，“經歷數學結論的獲得過程”的含義是什么呢？我們認為，其實質是要讓學生有機會通過自己的概括活動，去探究和發現數學的規律。
概括是思維的基礎。學習和研究數學，能否獲得正確的抽象結論，完全取決于概括的過程和概括的水平。數學的概括是一個從具體向抽象、初級向高級發展的過程，概括是有層次的、逐步深入的。隨著概括水平的提高，學生的思維從具體形象思維向抽象邏輯思維發展。數學教學中，教師應根據學生思維發展水平和概念的發展過程，及時向學生提出高一級的概括任務，以逐步發展學生的概括能力。
在數學概念、原理的教學中，教師應創設教學情境，為學生提供具有典型性的、數量適當的具體材料，并要給學生的概括活動提供適當的臺階，做好恰當的鋪墊，以引導學生猜想、發現并歸納出抽象結論。這里，教師鋪設的臺階是否適當，主要看它是否能讓學生處于一種“似懂非懂”、“似會非會”、“半生不熟”的狀態。猜想實際上是在新舊知識相互作用的過程中，學生對新知識的嘗試性掌握。教師設計教學情境時，首先，應當在分析新舊知識間的本質聯系與區別的基礎上，緊密圍繞揭示知識間本質聯系這個目的，安排猜想過程，促使學生發現內在規律；其次，應當分析學生已有數學認知結構與新知識之間的關系，并確定同化（順應）模式，從而確定猜想的主要內容；再次，要盡量設計多種啟發路線，在關鍵步驟上放手讓學生猜想，使學生的思維真正經歷概括過程。
概括的過程具有螺旋上升、逐步抽象的特點。在學生通過概括獲得初步結論后，教師應當引導學生把概括的結論具體化。這是一個應用新獲得的知識去解決問題的過程，是對新知識進行正面強化的過程。在這個過程中，學生的認知結構與新結論之間的適應與不適應之間的矛盾最容易暴露，也最容易引起學生形成適應的刺激。
在概括過程中，要重視變式訓練的作用，通過變式，使學生達到對新知識認識的全面性；還要重視反思、系統化的作用，通過反思，引導學生回顧數學結論概括的整個思維過程，檢查得失，從而加深對數學原理、通性通法的認識；通過系統化，使新知識與已有認知結構中的相關知識建立橫向聯系，并概括出帶有普遍性的規律，從而推動同化、順應的深入。
數學的表現方式是形式化的邏輯體系，數學理論的最后確立依賴于根據假定進行抽象概括的能力。因此，教師應當引導學生學會形式抽象，實際上這是一個高層次的概括過程，在這個過程中，學生的邏輯推理能力可以得到很好的培養。
二、學生的思維品質培養
心理學家認為，培養學生的數學思維品質是發展數學能力的突破口。思維品質包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創造性，它們反映了思維的不同方面的特征，因此在教學過程中應該有不同的培養手段。
數學的性質決定了數學教學既要以學生思維的深刻性為基礎，又要培養學生的思維深刻性。數學思維的深刻性品質的差異集中體現了學生數學能力的差異，教學中培養學生數學思維的深刻性，實際上就是培養學生的數學能力。數學教學中應當教育學生學會透過現象看本質，學會全面地思考問題，養成追根究底的習慣。對于那些容易混淆的概念，如正數與非負數、空集F和集合{0}、銳角和第一象限的角、充分條件和必要條件等等，可以引導學生通過辨別對比，認清概念之間的聯系與區別，在同化概念的同時，使新舊概念分化，從而深刻理解數學概念。通過變式教學揭示并使學生理解數學概念、方法的本質與核心。在解題教學中，引導學生認真審題，發現隱蔽關系，優化解題過程，尋找最佳解法等等。
【關鍵詞】中學生數學思維品質解題
數學思維指人關于數學對象的理性認識過程.作為一線的中學數學教師，在日常的教學活動中，我們可以發現有的學生思維活絡，思路寬，富有創造性，因而學習效率高；而有的學生思考問題的速度慢，思路窄，方法單一，因而學習效率較低.這就是思維品質的差異的表現.教學過程中，教師應該設法創設發展數學思維的良好環境，培養學生良好的思維品質.但現狀是很多教師的教學過程模式化，學生習慣了按部就班地解題，大量重復練習，導致學生只會模仿、套用模式.顯然這對優秀思維品質的培養造成嚴重的負面影響.
如何才能在教學中培養學生良好的思維品質呢？下面我結合一些例題進行簡單分析.
一、 靈活多解，機智變通
靈活的思維品質表現在善于從不同角度來分析思考問題，根據條件的變化機智地變通，甚至在一定條件下能一題多法，舉一反三，觸類旁通.如下面的例1，在解題時就需要學生靈活變通.
例1已知如圖1，AB//CD，試求∠B、∠BED、∠D的關系并證明.
此題解決的關鍵是添加輔助線，這里有多種輔助線作法.（如下圖2-6）
在數學教學中教師應當注重啟發學生多角度地思考問題，鼓勵聯想和提倡一題多法，培養從各個不同角度和不同途徑去尋求問題的答案的習慣，杜絕思維惰性.
二、 透視規律，深刻認知
思維活動的深度集中表現在是否善于透過現象揭示事物的本質規律.在數學學習中經常有學生對結論不求甚解，只停留在直觀水平，做練習時照葫蘆畫瓢，無法領會解題方法的實質.
例如：學生對分數的約分、通分往往停留在“基本法則”的淺層認識上，如果揭示它們之間的本質聯系，即前者“同時縮小相同的倍數”，后者“同時擴大相同的倍數”，學生就能悟出兩者都是分數基本性質的應用，認識將更加深刻.
又如：已知甲、乙兩人在相距10千米的A、B兩地同時相向而行.有一小狗從路的某處以10km/h的速度向甲跑去，碰到甲后馬上折反跑向乙，碰到乙后也馬上折反跑向甲，如此反復，問當甲和乙相遇時小狗跑了多少千米？
由于不知道小狗從何處開始奔跑，也難于計算小狗每次折反時跑了多少時間，此題看似無從下手.但是只要抓住問題的本質：小狗跑的路程=小狗的速度 小狗跑的時間，小狗跑的時間就是甲乙兩人相遇的時間，問題便可迎刃而解.
很多數學問題條件關系比較隱蔽，只看表面是無從下手的.因此在數學學習中，要進行由表及里的思考，抓住問題的本質和規律.
三、 明辨是非，批判反思
在解題中，具有批判性思維的學生往往能對解答的結果有意識做出估計和檢驗，能對錯解、漏解進行正確的分析，并及時調整思路與方法.
例2 解一元二次方程（x-2）2 =2x（x-2）
解：方程兩邊都除以（x-2）得 x-2=2x
移項得 x-2x=2
合并同類項得 -x=2
x=-2
此題看來沒有什么問題，但如果仔細審查解題過程，就會發現：若（x-2）= 0，方程兩邊同時所除以（x-2）就無意義，這樣做將二次方程降為一次方程的同時也去掉了x=2這個根.若學生能掌握一元二次根的個數的規律，就能及時發現和避免錯誤.
教學中我們可以開展師生、生生之間的糾錯練習，培養學生對解題方法和過程進行回顧、思考、總結、調整.其次也要對答案進行檢驗和分析，比如字母或代數式的值是否在有效范圍內，是否符合實際等.最后還可以考慮是否有其他的解法.
四、 全面縝密，細致分析
數學的推理演算具有很強的嚴密性，要按照一定的邏輯順序進行，思路清晰縝密，步步有據. 要提高學生思維的嚴密性，要從基本步驟開始，全面有序地一步步深入分析探討.對可能疏忽的條件，容易出現漏解、混淆的問題做總結歸納.比如我們常常遇見的一類需要分類討論問題，已知數軸上有A、B、C三點，AB=2，BC=5，求AC長.只回答AC=7是不完整的.
如已知 ，X3+3X2=XX+3求x的取值范圍.這題特別要注意x的取值要使二次根式X+3有意義.總之應用結論時要注意結論成立的條件，特別要留意那些隱蔽的條件；對問題要做出全面細致的分析，使之不重復或遺漏，確保結論的完整性.
五、 一題多變，拓寬思路
變式引伸、一題多解和數形結合等思想集中體現了思維的廣闊性.全面地運用多種知識、經驗尋求不同的解題途徑，并從中發現最有效的解決問題的方法.
比如利用幾何圖形及其性質來解決代數、三角等數量關系問題的方法，它一般是從問題的結構特征出發，把問題轉化成圖形，運用圖形的有關性質使問題得以解決.
例3：某輪船公司每天中午都有一艘輪船從哈佛開往紐約，同一時刻也有一艘輪船從紐約開往哈佛，途中需花七晝夜時間且他們都勻速航行在同一航線上，問今天中午從哈佛開出的輪船，在開往紐約的航行中將會遇到幾艘同一公司的輪船從對面開來？
這個問題曾引起了數學家們的爭論而無果，之后許久才有一位數學家以非常簡潔圖示給出答案，從而宣告問題的徹底解決.此例啟示我們在數學學習中要注重思維的遷移、轉換、發散或者引申等.多方位、多角度的思考方式，拓廣解題思路，可以開拓學生思維的廣闊性.
以上是我總結的就如何養成學生良好的教學思維品質的幾點粗淺看法.對于解決任何一道數學題來說，我們不可能用某一種單一的思維模式去界定.數學學習的思維是一個綜合的過程，在這個過程中各種思維的方法和品質總是相互滲透和相互交織的.同時，學生良好的思維品質也不是一朝一夕能形成的，只有平時積極提高學生的思維水平，加強學生綜合思維的訓練，從而提高學習效率，也使學生終生受益.
參考文獻
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關鍵詞： 初中數學 數學思維 新課程標準
新課程改革已經進行十幾年，對初中數學的教學發展帶來極其巨大的變化，但是在這種變化過程中，呈現出一種魚龍混雜的現象。有些數學課堂顯得娛樂有余而知識不足，有些課堂形式大于內容，學生數學能力不能得到實質鍛煉，有些數學課堂缺乏數學思維的培養。
本文主要從以下幾個方面談談如何培養初中生的數學思維。
初中數學這一學科有自己的學科特點，有自己的思維特點。思維是認識過程的高級階段，是人腦對事物本質和事物之間規律性關系的反映，思維能力是培養學生各種能力的核心。數學學習有利于培養初中生的分析、綜合、抽象、概括能力，特別是培養他們的抽象思維能力及發散思維能力。
新課標下義務教育數學課程的出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。新課標關注的是數學課程目標，包括數學素養、數學知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度，注重學生經驗、學科知識和社會發展三方面內容的整合，強調從學生已有生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。那么如何培養初中生的數學思維呢？
一、培養初中生學習數學的興趣，引導學生獨立思考
現在是網絡信息時代、智能手機時代，學生每天都有機會獲取各種各樣的新鮮事物，如果數學教師在課堂上的教學內容不能引起學生的興趣，學生很可能游離于課堂之外。興趣是最好的老師，也是初中生學習數學知識的內在動力，因此，數學教師要精心設計每節課的每一個環節，從導語到課程結束，都要一絲不茍地設計，使每個環節都引人入勝，激發初中生學習數學的愿望。例如，教學平面幾何三角形知識的時候，數學教師可以利用課堂上的物體作為道具，引導學生探索三角形的奧秘。例如讓學生指出課堂上的三角形有哪些，四邊形如何切割成三角形，正方形可以切割成幾個三角形等。數學教師可以讓學生自由想象，也可以讓學生用草稿紙折疊三角形，讓他們切身感受到三角形的魅力，引導他們思考三角形在生活中的應用等，教師對他們的思考不要過多干預，而要讓學生獨立思考，也可以讓學生之間相互討論，激發思維。
二、培養學生發散性思維，引導學生善于思考
初中數學這一學科與其他學科性質不完全一樣，數學課程體現了人類思維發展過程，充分表達人類的思維方式。數學思維具有六個特點，即廣泛性、深刻性、組織性、批判性、靈活性和創造性。這決定了數學的思維與其他學科的異質性，也決定了數學教學要注重學生發散思維培養。
初中數學研究對象大致可分為兩類：一類是研究數量關系的，另一類是研究空間形式的，即“代數”、“幾何”。要使學生懂得對于一道數學題，可以從多個角度進行分析，殊途可以同歸，不同方法可以得出一致的答案。例如：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？對于這一道題既可以用一次方程，又可以設二次方程，可以不用方程解答。假設籠子全部是雞，那么是35個雞頭，應該有70只腳，但是籠子里有94只腳，多了24只腳，一只兔子比一只雞多2只腳，多了24只腳，說明是12只兔子，23只雞。不用列方程也可以完成這一道題。課堂上教師可以對一道題從多個角度進行分析，培養學生的發散思維。
三、如何培養學生的思維能力
1.找準數學思維突破口是培養學生數學思維的關鍵
數學思維的特殊性表現在思維的速度和靈活度等方面。在初中數學教學過程中，不僅要訓練學生的運算速度，更要讓學生掌握數學知識的抽象程度。數學知識抽象程度越高，適應范圍越廣泛，反過來運算速度越快。因此，在數學教學中，應當時刻向學生提出速度要求，同時培養學生的抽象思維能力。例如，在學生學習數學公式的這一過程中，可以讓學生對公式進行演算變換，多方面推導，如直角三角形邊長的關系：斜邊的平方等于兩個直角邊的平方和，可以讓學生推導演練。
2.教師主動創新是培養學生數學思維的前提
教育家贊可夫指出：“在各科教學中要始終注意發展學生的邏輯思維，培養學生思維的靈活性和創造性。”在數學教學過程中，教師要特別重視和發展學生的好奇心，讓每一個學生養成想問題、問問題、挖問題和延伸問題的習慣，讓所有學生都知道自己有權力和能力提出新見解、發現新問題。這一點對學生發展很重要，有利于學生克服迷信和盲從，樹立科學的思想和方法，有利于學生形成良好的學習品質。但是這一切對數學教師提出較高的要求，要求教師精心設計教學內容，培養學生的求異思維。
一、緊扣教學活動環節，設置創新思維空間，激發創新思維潛能
教學實踐證明，教學活動環節層層相連，環環相扣，教師只有通過周密、細致的教學活動和方式，將學習能力培養滲透到每一教學環節過程中，通過潛移默化“潤無聲”的影響，達到學生學習能力“普遍開花”的效果。因此，初中數學教師要樹立“處處皆教學”、“能力訓練無處不在”的“運動式”教學理念，在教學活動的每一環節，根據各環節的目標要求，設置出足夠的學生進行創新思維的空間，運用激勵性的教學語言，有意識地引導學生開展思維活動，讓學生感知知識內涵的豐富聯系和深刻含義，使學生從內心深處產生創新思維的積極情感。
二、發揮問題探究特性，開展問題探究活動，掌握創新思維方法
探究未知問題或現象是學生與生俱來的天性，但隨著學習內容的不斷增多，學習難度的不斷加大，學習壓力的不斷加重，學生受到外界環境和內在情感的影響，不愿動手探究，不愿動腦思考問題。因此，教師在教學中，可以抓住學生探究思維的內在天賦，借助數學問題要素，搭建起有效問題平臺，發揮問題探究特點，教師設置探究問題，提出探究要求，讓學生帶著問題，結合知識，開展探究問題活動，找尋進行問題解答的方法要領，使學生在探索中思考問題，在思考問題中明晰思路，從而掌握和領會創新思維的要領，奠定創新思維初步方法基礎。
探究題：已知：如圖1所示，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延長AB到E，使BE=DC，求證：AC=CE。
上述探究問題是教師教學“梯形”知識內容，為使學生掌握和領會“梯形輔助線條件的基本方法”，而設置的一道探究性數學問題。教學時，教師先讓學生開展自主解題活動，獨自找尋出進行這一探究問題解答的方法，然后向學生提出“有沒有其他解題方法?”，引導學生開展小組探究活動，共同思考分析，找尋進行該問題解答的其他途徑，學生討論小組討論，紛紛表達各自的觀點，最后，教師進行總結，指出該探究題宗旨是“掌握和領會梯形輔助線條件的五種方法”，這一過程中，學生在探究討論的過程中，通過探究問題的形式，發散思維的能力得到了有效鍛煉，初步掌握了進行該類型問題解答的一般方法。
三、彰顯學科內涵特點，注重發散問題教學，積累創新思維經驗
初中數學教師要善于抓住學科知識點之間的深刻聯系，利用其內在的知識關聯點，多設置和運用具有一題多解、一題多問、一題多變、問題辨析等開放性的數學問題，引導學生開展發散性思維活動，通過長期鍛煉和積累，形成良好的創新思維習慣，提升他們的創新思維能力。
問題1：如圖2所示，在ABC中，AB=AC，點D在BC上。DE//AC，DF//AB，(1)求證：FD=FC；(2)若AC=6 cm，試求四邊形AEDF的周長。
問題2：如圖3所示，大平行四邊形的底是18厘米，高是12厘米，小平行四邊形(陰影部分)的頂點分別是大平行四邊形各邊中點。小平行四邊形的面積是多少平方厘米?
【關鍵詞】 初中數學；新課改；創新能力；培養；淺論
新課程改革已成為課堂教學的“總遵循”和“方向標”，新課改明確指出：“要注重學生創新精神和創新能力的培養，善于利用學科自身所具有的顯著特性，搭建鍛煉實踐平臺，實施創新能力培養活動，培養創新型技能人才.”教師應當針對這一方面進行積極探究.
一、注重情感意識教化，讓初中生愿意創新
創新能力作為思維能力的較高形式，學生創新活動需要深厚的“底氣”和充足的“勇氣”. 而初中生學習群體學習能力與現有學科學習要求之間存在“距離”，導致初中生面對數學學科組織開展的數學思維活動，特別是創新思維活動，心理上存在畏懼心理，情感上存在消極情緒. 教師首先要做好創新思維情感激勵工作，發揮教師、課堂以及教材和教具的情感促發作用，克服心理陰影，主動愿意創新. 首先教師要運用好教學語言激勵，在數學課堂教學中向初中生講解“普朗克和愛因斯坦勇于否定權威”、“五易畫風的齊白石”、“揭開天體的層層面紗”等創新方面的名人故事，同時，采用鼓勵性教學語言，激勵初中生樹立勇于創新的學習精神. 其次要運用好評價教學手段，積極、肯定的評價，能夠增添學生學習的勇氣. 教師對初中生學習活動的不同觀點、不同解法等創新思維活動，要給予肯定評判，積極評價，保護初中生創新思維積極性. 再次要運用好情景創設. 教師要搭建與初中生認知相符合，與初中生生活相貼切，與初中生情感相促進的教學氛圍.
二、積淀數學解析技能，讓初中生能夠創新
創新思維活動過程，就是對所學數學知識內容、所持數學解析策略進行統籌考慮、綜合提煉的過程. 教師一是要做好數學知識的傳授工作. 將相關知識點設置為思考題組織學生進行分析研究，對照教材要求以及學生理解能力，鼓勵學生自主探究和深入分析，深刻掌握相關知識點的內涵外延. 二是要做好解題方法策略的講授工作. 在初中階段數學解題活動中，解題方法主要有配方法、因式分解法等，教師應當強化學生思維方式的引領，結合教學案例引導學生思維逐步深入，一步一步地進行研究，教師在關鍵節點開展啟發引領，要求學生在掌握一定方法的基礎上深入研究，尋找解決問題的新辦法新路徑. 如“如圖所示，已知有一個y = -■反比例函數與一個y = -x + 2一次函數，他們兩個圖像有兩個交點，分別為A、B兩點.試求出A和B兩點的坐標，并求出SAOB”問題講解中，初中生探析問題條件認為，要求A和B兩點坐標，實際就是將反比例函數與一次函數構建成方程組，進行解方程活動. 教師對學生的思路要進行肯定，引導學生明白函數問題已經轉變為方程組問題. 教師并以此為例向學生講解化歸解題思想的特點和本質，使初中生能夠從感性上面深刻認知，并設置“四邊形ABCD是梯形，AD與BC相平行，并且AB = CD，他們的對角線相交并垂直，如果現在已知AD，BC的長度分別是3，5，試求出AC的長度”案例，進行鞏固強化練習，從而提高初中生解題技能和素養，提升初中生數學思維水平.
三、巧借案例發散特性，讓初中生有效創新
數學案例的表現形式多樣、解答方法多樣，是數學案例的顯著特性. 加之數學案例內涵豐富，外延廣泛，更是為初中生創新思維活動開展和創新能力鍛煉提供了“沃土”. 教師應發揮案例這一特性，進行有效訓練，提高初中生創新思維的能力和素養. 如在“圓與直線的位置關系”章節“如圖所示，現在以RtABC的邊AB為直徑作一個圓，如果現在它與BC相交于E點，CF = AF. 求證：O的切線為EF”講解中，教師組織初中生進行解析問題條件，探尋解題方法的探究活動，初中生探析活動后，有兩種不同解題觀點，一是采用“連接OE，OF，證明EOF ≌ AOF，得到∠OEF = ∠OAF = 90°，從而求證O的切線是EF”；二是通過“連接AE，OE，OF，證明EOF ≌ AOF，得到∠OEF = ∠OAF = 90°，從而求證O的切線是EF”. 此時，教師對初中生不同解題思路進行評判，向學生指出，第一種是利用了中位線定理，第二種是利用了中線性質，這兩種解題思路都正確，只是思維推導的角度不同而已.
綜上所述，在初中數學教學工作中，廣大教師要注重創新理念和教學方法，強化對學生的創新思維與創新能力培養，結合教學學科特點優化教學方式方法，給予學生更加積極的思維平臺與學習載體，創設良好的學習情境，促進學生在數學學習中得到全面提升.
【參考文獻】
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一、什么是小組合作學習
小組合作學習，顧名思義是一種以“小組”為單位的“合作性”學習，“小組”的作用能否充分發揮，“合作”的手段能否充分運用，這是體現小組合作學習是否真正有效的兩個關鍵性問題，而且更為重要的是小組合作學習的研究不僅僅是推廣和應用一種教學研究的手段和方法，它真正的內在意義是培養學生充分的合作精神、合作能力，這正是學生需要培養的社會能力的一個重要的方面.
新課程標準倡導“合作”這一學習方式，具有極強的針對性.因為合作學習能讓學生在獨立探索的基礎上，交換彼此的獨立見解，展示個性思維的方法與過程，在交流中反思，使自己的見解更加豐富和全面.同時，在合作式的民主互動的和諧氛圍內進行學習，有利于創新思維和實踐能力的養成.
二、小組合作學習實施方法
（一）正確選擇小組合作學習的應用對象
根據初中數學課堂教學任務不同，可以將教學任務分為兩種，即封閉式任務和開放性任務，在實際的教學過程中，需要我們根據教學任務的不同，采用不同的小組合作學習方法.其中封閉式任務一般只有一個標準答案，而由于學生之間的個體差異，學優生可以很快算出正確答案，而學困生則會比較困難或根本算不出答案.在此情況下采取小組合作學習的方法，往往會導致學困生依賴于學優生的現象發生，從而使小組合作學習成為一種形式，甚至更加影響學困生的學習成績，可見對于封閉式教學任務而言，不宜使用小組合作學習的教學方法，所以老師在教學的過程中，首先要選擇好小組合作學習的應用對象.而對于開放性任務的教學，初中生可以探求多種不同的解決問題的方法以及獲取不同的答案，開放性的任務對于學困生和學優生而言，難度基本上是一致的，并且沒有標準的答案，所以可以通過小組合作學習的教學方法，將初中生分成小組進行討論，在各個小組中，學困生和學優生可以準確地找到自己的位置，并充分發揮自己的長處，實現自身的價值，從而提高了初中數學的教學質量以及初中生的學習效果.
（二）在小組合作學習中加強與學生情感交流
為了更好地提高小組合作學習對初中數學教學的重要作用，要求教師在小組合作學習中重視和加強與學生的情感交流，這樣學生才能夠體會到小組合作學習的巨大樂趣，進而提升小組合作學習的效果.我國新課程教學理念中，對初中生進行知識的傳授和情感的關注同又匾，因此我們在采用小組合作學習的初中數學課堂教學過程中，必須根據初中生的情感發展規律進行課堂教學活動的設計，同時加強與初中生的情感交流，這樣才能夠有效地提高初中數學的教學質量和初中生的學習效果，同時能夠有效地培養初中生的情感.在采用小組合作學習的初中數學課堂教學過程中，不斷加強對初中生的情感關注，具體的表現是：第一，教師在初中數學課堂教學的起始時期，要根據初中生的情感變化規律，合理地創設問題情境，讓初中生能夠積極地參與到小組合作學習當中，從而激發初中生學習初中數學的興趣，進而幫助初中生更加明確自己的學習任務，并積極主動地投入初中數學的學習當中.第二，在初中數學小組合作學習的實施階段，教師要根據初中生的情感變化，采取合適的方法激發初中生學習初中數學的興趣以及初中生主動學習初中數學的熱情，讓學生積極融入合作交流的環境.例如，通過設置一些有趣的問題或者讓初中生提出自己的問題等形式，從而使初中生的知、情、意高度統一起來.第三，在初中數學課堂教學的結束階段，老師要對小組合作學習的教學情況以及學生小組合作學習的效果進行簡單的評價、反饋，效果好的小組要給予一定的獎勵，效果不好的小組要給予鼓勵，并提出一些有幫助的建議，從而提高該小組的學習效率.
（三）通過鍛煉數學思維強化小組合作學習
良好的數學思維是推進小組合作學習和提升小組合作學習效果的重要保障，因此，在推進小組合作學習的過程中要對學生的數學思維進行培養和鍛煉.在采用小組合作學習的初中數學課堂教學過程中，教師必須鼓勵初中生大膽地運用發散性思維，正確引導初中生從多方面、多角度、多維方向去思考同一個問題，同時還要鼓勵小組學生采用不同的方法去解決同一個數學問題，這樣不僅能夠有效地提高初中生的發散性思維能力，同時能夠有效地防止絕對化思維現象的發生.在實際的小組合作學習初中數學課堂教學過程中，一方面教師要鼓勵初中生對問題進行大膽的質疑，從不同的方面和角度對問題提出更多的質疑，并且要引導初中生去解決自己提出的質疑.實驗、論證、查資料等都是很好的方式，當然，在這些方式中，也可以讓初中生進一步向外擴展，在實驗、論證、查資料中發現其他的問題并提出質疑，并最終消除自己的質疑.另一方面，在小組合作學習中要讓初中生大膽地猜測，對自己提出的質疑從各方面、各角度進行猜測，并通過小組合作以及小組成員的共同努力最終把自己的猜測一一證實，在這個過程中，教師要做好輔助工作，首先要明確初中生是主體，教師只負責引導，這樣才能夠充分發揮小組合作學習的作用，才能有效地提高初中數學的教學質量以及初中生小組合作學習的效率.
從數學思維、教育學、倫理學、社會學等學科角度來對初中的初中生數學問題進行研究，從理論和實證兩方面來揭示初中生數學現狀和規律，從而為有效解決初中生學習問題提供理論依據。將初中生數學問題為課題進行研究，不僅豐富了教育學、倫理學等學科的研究內容，還拓展了有關初中生反思教學法問題的研究，從而提高初中生的思想素質。初中的初中生學習建設在整個初中生數學思維建設中，必然處在至關重要的環節中，應當得到我們各初中在初中生數學思維訓練時的重視和發展，將發展學習建設提升到更高的領域中，并不斷結合于校園和初中生本身的情感實際中，創新和發展各種途徑的建設思路。
二、反思教學法在初中生數學教學中的運用
(一)塑造學生的內在品質，讓培養的人才內外兼修
初中數學作為基礎課程教學中的重中之重，應當提升到一個更高層次中，通過合理有效的活動形式去弘揚和培育。在各初中，紛紛開展著很多培育學生誠實守信的活動形式，最普遍的是誠信考試倡議。當然，我們也通過觀察可以發現，部分學校教學活動的單一性，單單的學習考試倡議，略顯單調了些，并沒有形成一個整體的數學思維教育體系。在開展的比較多樣活動的學校，很多活動往往會為教學活動讓路，大部分是通過占用學生的課余時間和休息時間來開展，造成部分學生的抵觸和不配合，使得活動開展的效果大打折扣。溝通是語言最基本的功能，也是數學教學的實質體現。數學教學教學中的交際數學教學的核心，失去了它的意義。如果缺乏教師和學生在教學中主要有較強的溝通意識，不進行溝通的目的以及形式的溝通，了解和掌握數學教學的全過程，勢必會削弱教學的基本教學的功能，影響了學生數學教學能力的生成和提高。從教學內容和教學形式，它會自覺或不自覺地走“老路”。重點在語言掌握的知識或教學的語言純的形式，而不是把重點放在學生的跨文化條件下的綜合運用語言的能力。
(二)數學教學既要堅持有效的傳統形式又要與時俱進
在課堂上，各小組匯報各自的活動過程、研究成果與感受，特別是活動中所遇到的問題和收獲，每組用時不超過8分鐘;挑選其他同學對該組的匯報進行點評;活動過程中，教師應注意調控每小組的匯報時間，注意學生活動中出現的問題和閃光點，進行及時的評析和提升，以促進學生深入地思考;評價從多個角度進行，如學生課題選擇的現實性，發現等量關系的個數和層次性，活動過程中操作的適切性、獨特性，材料的條理性，匯報的清晰性等。活動再反思與課后，通過對其他小組成果的借鑒和自己小組的反思，對本小組的課題，匯報進行進一步的修改整理，匯集各小組報告出一期墻報或小論文集。
(三)數學教學要借助工作特點強化實際效果
一是在實行初中的數學管理中，任何形式數學下培養出來的初中生，只有通過社會發展的檢驗，才能評判區分出優劣，這是檢驗數學成果的根本途徑，同時也是評判一種數學模式是否合理的方式方法。將初中與數學分離開來理解。初中數學發展下的初中生培養，是作為中國社會發展轉型時期的重要能量儲備之一。課程教學一直強調的就是課堂的氣氛要有節有制，既不能太活潑，也不能太沉悶。大部分數學教學教師基本都是采用傳統的教學模式，在課堂上也只是簡單地采用問答形式學生參與到課堂教學中，并沒有讓學生進行相互討論和相互協作，來解決問題。學生在學習的過程中一直都是處于“被動狀態”。例如，學生在進行教學訓練時，可以結合情境創設，通過與說相結合，在對教學理解的情況下，結合情境創設，將教學的內容進行演示，這樣可以讓學生在以后的教學過程中要找到語感。教學的過程是作為“教”的主體的教師和作為“學”的主體的學生雙向交際的過程，離開兩主體的雙向交際，而只局限于其中的任何一方，就難以有效達成教學目的。學生初中數學教學能力的培養也是如此。過去往往只調整教師主體在教學中的主導作用，而忽視另一學生主體的積極性和創造性，實踐證明是有百害而無一利的。因此，我們說學生初中數學教學能力應該是一種雙向的意識。不但教師要有，學生更應該有，從而使教師既是語言教師，同時還是文化教師，學生既是學語言教學的學生，亦即是學教學語言的文化背景的學生。
三、結論
