時間：2023-06-13 16:26:35
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇初中數(shù)學歸納總結，希望這些內容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力才是初中數(shù)學教學的真正目的。近年來，隨著教育改革的深入實施，初中數(shù)學教師的在教學理念與教學模式方面逐漸取得了很大的改善，但是在實際教學的過程中，多注重演示，并沒有引導學生對初中數(shù)學知識進行有效的歸納，致使學生沒有深入的掌握初中數(shù)學課堂上學習的知識。因此，想要提升初中數(shù)學課堂教學效果，應當使學生對數(shù)學知識進行深入的剖析，逐漸使學生具備一定的數(shù)學歸納意識，這樣才能使學生在初中數(shù)學學習的過程中實現(xiàn)綜合全面的發(fā)展。
一、創(chuàng)設數(shù)學問題情境
對數(shù)學知識的歸納與推理，往往是以一定的知識經(jīng)驗為基礎來進行的，通常情況下，根據(jù)特殊、具象化的案例進行切入，通過仔細的分析、探究以及思考，歸納出這些經(jīng)驗的共同點，構成一種理論的猜測，并且對這一猜想進行有效的驗證，使其變成真正的結論，并且能夠對這一知識點進行活學活用。初中生剛剛步入青春期，思維能力較為發(fā)達，逐漸具備了一定的形象思維能力，但是其抽象思維能力仍然有待提高。所以，教師在實際教學的過程中，應當結合具體的教學內容與學生的認知能力，創(chuàng)設數(shù)學問題教學情境。并且保證這些問題情境能夠貼近于生活，具備一定的趣味性，這樣才能有效的提升學生的學習熱情。學生在問題情境之中學習數(shù)學知識，能夠幫助學生有效的歸納出知識點中的共同規(guī)律，使學生逐漸具備一定的歸納意識。
例如，在學習北師大版初中數(shù)學七年級上冊《有理數(shù)極其運算》這一單元時，針對于其中正數(shù)與負數(shù)的概念問題，教師可以結合學生熟悉度比較高的天氣問題進行問題情境的創(chuàng)設：同學們，今天的我們這一地區(qū)天氣預報的氣溫是-4℃至6℃之間，請問同學們，6℃表示什么？-3℃又表示什么呢？我們這一地區(qū)的溫差為多少攝氏度呢？這種和天氣相關的問題學生們往往非常熟悉，因此能夠提高課堂學習的專注度。教師也可以將家庭中某個月的收入與花銷表展示給學生，因到學生分析自己家里花銷與收入的情況。在初中數(shù)學課堂教學的過程中創(chuàng)設問題情境，能夠使學生感悟生活中存在的數(shù)學知識，通過形象思維的形式來歸納正負數(shù)的概念，這樣對提升學生的歸納意識具有很大的推動作用。
二、對數(shù)學知識的形成過程進行分析
通過前人不斷的歸納與總結，從而總結出了各種各樣的數(shù)學定義、公式與概念。初中數(shù)學課堂教學的過程中，教師應當為學生提供豐富的學習資源，使學生在歸納總結與思考的過程中具備有效的發(fā)揮空間。學生通過對數(shù)學知識的形成過程進行深入的分析，這樣才能使學生的歸納意識得到大幅度的提升。
例如，在學習北師大版初中數(shù)學八年級上冊《勾股定理》這一部分內容的過程中，教師應當向學生滲透勾股定理的形成過程。上古時期，人們在進行房屋建筑工作的過程中，初步認識到了直角三角形，發(fā)展到西周的時候，當時有名的算學宗師商高總結古人的經(jīng)驗，對勾股定理進行了歸納，也就是勾三股四弦五。通過向學生滲透古人的典故，使學生充分認識到所有的數(shù)學公式、定義都是各個時期的人們在生產(chǎn)實踐的過程中歸納總結得出的，是人們智慧的結晶，也是人們對客觀事物的理性、抽象性的理解。教師還可以運用多媒體設備，使學生了解現(xiàn)實生活中需要運用勾股定理的案例，這樣不僅能夠培養(yǎng)學生對知識的應用意識，并且能夠有效的提升學生對數(shù)學知識的歸納意識。
三、鼓勵學生自主學習
隨著教育體制的不斷改革，教師逐漸注重培養(yǎng)學生自主學習的意識。所以，初中數(shù)學教師應當在課堂教學過程中安排一定的自主學習環(huán)節(jié)，為學習安排有效的學習任務。教師應當鼓勵學生對數(shù)學知識進行自主探究，并且對自己不懂的地方可以進行小組探究，教師及時的指導學生學習過程中遇到的困難。這種鼓勵學生自主學習的教學的模式對培養(yǎng)學生的歸納意識與自主學習能力有著很大的幫助。
例如，在進行北師大版初中數(shù)學八年級上冊《探索多邊形的內角和與外角和》的學習過程中，教師可以在課堂上為學生安排學習任務，使學生歸納四邊形內角和算法規(guī)律，對多邊形能夠拆分成三角形的個數(shù)與多邊形的邊數(shù)之間的關系進行歸納總結，并且通過圖表的繪制來表示這樣的關系。之后，教師應當引導學生進行小組討?交流，從而得出結論。因此，通過這種課堂上的自主學習，能夠幫助學生更加理性的認識數(shù)學知識，提升學生的歸納意識。
【關鍵詞】初中數(shù)學；開放題；方法分析
一、數(shù)學開放題與數(shù)學封閉題地區(qū)別
1.數(shù)學開放題內容新穎，解法靈活多變，沒有固定的模式套用。題材多樣，注重將數(shù)學與實際生活相聯(lián)系。相比較于傳統(tǒng)的數(shù)學題，開放題更加考驗學生的思維能力，是否具備聯(lián)想解題能力。
2.數(shù)學開放題形式多變，不拘泥于一種解題風格。有的屬于條件多樣，有的屬于需探求多種結論，有些題的答案并不唯一。
3.數(shù)學開放題的解題過程具有發(fā)散性。由于開放題答案并不唯一，那么就考驗了學生多角度思考問題，通過審題、分析、聯(lián)想、類比、歸納、總結等步驟來尋求解題方法。這種多角度思考問題的方法很具有現(xiàn)代數(shù)學的氣息
二、初中數(shù)學開放題的編制方法
初中這個時間段，相對于小學，初中生的思想更為成熟，思維更加活躍。相比較于高中，初中生沒有面臨高考那樣的心理壓力。所以，在初中開設數(shù)學開放題這個科目是最佳的時期，那么針對于初中的數(shù)學開放題應該如何去編制呢？
首先一道好的開放題對于學生的思維以及品質發(fā)展都能起到促進作用。一方面能引發(fā)學生的求知需求，不僅僅讓學生知道如何運用基本的數(shù)學知識去解決實際問題，而且還能給學生提供廣闊的思維空間，有利于提高學生的素質。
其次，為了讓絕大部分學生喜歡上開放題，因此數(shù)學開放題的設問形式上就必須要有吸引到學生的地方。讓參與進來的學生不會單純覺得是在解答數(shù)學題，而是像玩游戲一樣輕松自如。所以開放題的編制起點不要太高，針對于不同的學生群調整其題目難度。開放題的編制最根本的是要有深度和廣度，這里所講的深度和廣度并不是題目越難越好，而是要聯(lián)系于生活貫穿于各個科目之間，只有這樣學生才能從不同的角度去觀察、思考。
三、初中數(shù)學開放題教學中存在的問題
1.教師課堂的教學方式的轉變。傳統(tǒng)的課堂教學以教師講授為主，教學方法過于封閉，這樣的教學風格不適合于開放題的講解。教師在課堂教學適當?shù)母淖兘虒W方式，尤其是針對一些常規(guī)題的設問方法，改變具體問題的背景，通過讓學生主動參與進來。也可以通過教師與學生之間角色的轉換，讓學生站在講臺上大膽自信的表述自己的思維想法，這樣的話每一名學生都能建立屬于他們自己的數(shù)學模型，并且在情感體驗中擁有自信。在這個時候，教師要時常告誡他們不要受已經(jīng)發(fā)展的習慣所束縛，要將注意力放在整個開放題背景之上，用開放發(fā)散的思想逼近問題從而找到方法找到答案，這是一個探索的過程。
2.開放題評價方式的轉變。教師的首要目的是讓學生喜歡上開放題。一般來講，學生對一門科目是否有興趣歸結于其努力程度、作業(yè)難度、機會和運氣。學生對開放題沒興趣主要原因是因為題目直接影響到數(shù)學成績。在進行開放題的施教時，應該讓學生感受到通過自己努力成功解答之后的喜悅，激起他們學好開放題的興趣。教師應多給予鼓勵，應該摒棄傳統(tǒng)的評價，不要以分數(shù)作為唯一的評價標準。應該對學生的能力發(fā)展和情感方面進行評價。
四、例說初中數(shù)學開放題
因為數(shù)學開放題在數(shù)學教學中是一類新興的題型。下面為了較好的講解初中數(shù)學開放題的教學方法，引用一些例題來更好的說明。
1.規(guī)律探索。例如，觀察下列各式71=7、72=49、73=343、74=2401……由此猜想7100的個位數(shù)字是多少？
這是一類要求尋找規(guī)律的題型，在既定的條件關系下去討論可能存在的多種結論，尋找結論成立的充分條件。在中考，這類題屬于探索性試題。解答此類題目經(jīng)常用到的方法是：觀察和實驗相結合，歸納和演算相配合以及數(shù)學歸納法等等。猜想規(guī)律類的題目，它要求考生細心，此題的規(guī)律是，以7為底地冪的個位數(shù)字式按7、9、3、1循環(huán)，100能被4整除，所以7100的末位數(shù)字是1。
2.分類討論。例如，試用盡可能多的方法對以下單項進行分類：3a3x；bxy；5x2；-2b2y，ay2-62x2
分類是一種基本的數(shù)學方法，它要求學生掌握最基本的數(shù)學形態(tài)，擁有扎實的數(shù)學基礎，通過觀察每個單項式之間的區(qū)別和聯(lián)系，所有問題便可迎刃而解。
五、結論
在當今新課程的推動下，數(shù)學開放題已經(jīng)受到了大部分初中生的青睞，其中還包括一部分成績并不是很好的學生。在思維體操的訓練下，很多學生在學習過程中體驗到更多的成功，學習的自信心也就慢慢得到提升。這樣的情況下，初中數(shù)學的教學中實施和推廣開放題就有一個比較好的基礎。本文通過配以初中數(shù)學的例題和教學中容易遇到的問題進行了簡單的講述。同時也希望開放題教學在日后能進入每一個初中的教室。
參考文獻：
[1]張麗莉.例說初中數(shù)學開放題[J].內蒙古教育，2010（24）.
在初中數(shù)學學習中，數(shù)學歸納推理能力是十分重要的能力，尤其是新課改下，更注重學生合情推理能力的培養(yǎng)，要求學生自主歸納，自主學習，最終提高歸納推理能力。所以，在初中數(shù)學教學中，基于歸納推理下，教師需要不斷優(yōu)化教學設計，以提高教學效率。
一、確定歸納目標，明確思考方向
數(shù)學知識具有抽象性、復雜性、邏輯性等特點。這就需要學生具有一定的想象能力，依據(jù)自身的直覺與經(jīng)驗來大膽猜想，大膽推測，進而加以歸納。而讓學生依據(jù)數(shù)學規(guī)律加以歸納，則需使他們確定推理與歸納的目標與方向。所以，在教學過程中，教師應有針對性、有目的地給出一定提示，讓學生朝著預想的方向進行認真思考，避免產(chǎn)生理解偏差。
第一，優(yōu)選教學內容。在教學過程中，教學內容是信息的源泉，也是教師教學與學生學習的重要依據(jù)，更是檢驗課堂教學質量的的重要標準。實際上，歸納推理并非適合全部的教學內容，需具有如下特征：①具有若干特例；②特例需具有規(guī)律或共性因素。如教學“不等式的概念”時，教師可運用歸納推理。對于這一教學內容，書本上提供了若干不等關系問題，且存在共同因素，也就是每一個數(shù)學問題都含有不等關系。教師在教學中可讓學生自主解決問題，從中體會不等關系，促進他們歸納推理能力的發(fā)展。
第二，把握學生的學情。在教學過程中，常常出現(xiàn)這一現(xiàn)象：教師所設問題不難，卻有一些學生難以歸納出結論，亦或結論錯誤。其原因在于教師未把握學生的數(shù)學歸納推理能力的程度。因此，教師首先要了解學生的認知結構，把握班級學情，把握學生實際水平，把握學生的學習心理。如在教學“有理數(shù)的減法”時，教師可聯(lián)系教材內容，設計不同的算式，以考查學生歸納能力，適時調整教學計劃。
第三，確定歸納的目標。學習目標是學生開展學習的重要內容，也是喚起學生學習動機的重要方法。在教學過程中，教師應確定歸納目標，引導學生多角度、多方位地思考問題，獲得不同結論。
二、呈現(xiàn)學習材料，引導自主歸納
知識歸納是基于一定材料的抽象概括過程的。換而言之，學生在歸納某數(shù)學知識點時，需要以學習材料為基礎，為他們的思維指定方向，避免走彎路。因此，在引導學生進行歸納之前，教師應提供豐富的學習與探究材料。當然，可以通過不同的方式來展現(xiàn)這些學習材料，在學習和探究資料的互相作用下，學生則能發(fā)掘不同材料間的內在邏輯關系，然后根據(jù)自身的理解，進行簡單地歸納。如學習某一數(shù)學概念時，教師可以以問題情境來呈現(xiàn)學習材料，讓學生加以推理、歸納、總結。如教學“相反意義的量”這一知識點時，教師可先利用多媒體課件向學生呈現(xiàn)學習材料：①某人先向西邊走了4步，再向東邊走了3步；②在一樹干上，一條小蟲首先向上爬了16cm，然后向下再爬回出發(fā)點，接著又向下爬了8cm；③在一個裝著香蕉的盤子里放入5根香蕉，然后取走4根香蕉等。當材料呈現(xiàn)后，教師可要求學生認真觀察所給事例在數(shù)量上的一些變化狀態(tài)，同時對上述事例加以描述，引導他們對其中所含的數(shù)量變化加以概括。接著，教師繼續(xù)引導：①上述事例中，是什么發(fā)生了變化？②它們有何變化？③其變化意義是不是一樣？④在上述事例變化中是否存在共同點，若有，這一共同點又是什么？學生進行交流、討論，大膽猜測，然后歸納結論：其共同點就是數(shù)量變化均為相反。當學生了解所學習的對象是數(shù)量對應變化的問題之后，教師可讓學生自己列舉事例，從而更加深刻地理解這一概念。
三、檢查歸納成果，反思歸納推理
在小組交流、討論后，學生會得到一個或若干個結論。這時學生還需對學習材料展開進一步分析，利用資料中的知識對結論加以解釋，說明已學的可作為結論的數(shù)學知識或支持所得結論的數(shù)學知識。這一環(huán)節(jié)，主要是讓學生發(fā)掘材料的異同點，找出異同點的原因與影響，并將所得結論和其他知識加以聯(lián)系。在學習過程中，因學生思考問題的角度不同，所以不同學生能獲得不同的結論。這些結論或正確，或錯誤。而通過歸納成果的檢驗，可驗證歸納的結論。
例如：學習“一元二次方程”時，教師先給出學習材料，讓學生簡單歸納。然后，讓每組學生分享自己的歸納結果，可從如下方面加以說明：①所給出的若干方程有何異同點？②依據(jù)怎樣的共性來命名方程？③與一元一次方程相比，有何概念差異？④能否為你所知的方程取個共同名稱？⑤你們知道方程有什么樣的一般形式？⑥在方程中，是否存在限定條件？你們是否可以給出定義表述。當學生說明其討論過程與結論后，教師需及時點評，對學生的結論進行具體分析，并歸納一元二次方程的準確概念，引導學生對自己的歸納過程進行反思。在學習過程中，反思有著不可忽視的作用，這是學生對學習過程的整理。通過反思歸納，有利于學生對歸納過程進一步感悟，分析數(shù)學歸納中的失敗與成功，從而逐漸提高學生的歸納推理能力。在學習“一元二次方程”時，學生通過歸納反思，可得到如下結論：①一元二次方程的概念及其類型；②一元一次方程和一元二次方程之間的內在聯(lián)系；③把握歸納推理中的基本流程以及注意事項等。同時，這一反思過程是開放的，根據(jù)自身實情，學生可展開個性化的反思。此外，教師還可將這一反思和課后練習整合，要求學生課后完成，這有利于課內外互動，促進教學效率的提高。
一、初中數(shù)學與高中數(shù)學的差異
首先，在知識內容上的差異。初中數(shù)學知識少、淺，難度不高、知識面窄。在教材學習上偏重于實數(shù)集內的運算，缺少對概念的嚴格定義或對概念的定義不全，對不少數(shù)學定理沒有嚴格論證，或直接用公理形式給出而回避了證明，教材坡度較緩，直觀性強，對每一個概念都配備了足夠的例題和習題。高中數(shù)學知識廣泛，是對初中知識的推廣、延伸和完善。在教材編排上，知識內容較初中劇增；在知識的呈現(xiàn)、過程和聯(lián)系上注重邏輯性；在數(shù)學語言的抽象程度上發(fā)生了突變，概念多而抽象，符號多，定義、定理嚴格，論證嚴謹，邏輯性強。教材敘述比較嚴謹、規(guī)范，知識難度加大，且習題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復雜，體現(xiàn)了“起點高、難度大、容量多”的特點。
其次，學習方法和思維習慣的差異。初中課堂教學容量小、知識簡單，老師通過大量的課堂內、外練習、課外指導實現(xiàn)學生對知識的反復理解，直到學生掌握。而高中數(shù)學學習，隨著課程的增多，集中數(shù)學學習的時間相對比初中少，高中數(shù)學老師將不能像初中老師那樣監(jiān)督每個學生的作業(yè)和課外練習，也不能向初中那樣讓每個學生都掌握后再講新課。
最后，學生學習能力的差異。初中知識系統(tǒng)是較嚴謹?shù)模阌谟洃洝⑻崛『褪褂谩?大凡考試中所用的解題方法和數(shù)學思想，初中教師都會耐心講解和大量訓練，以此讓學生高度深刻理解，學生基本不需自學。但高中數(shù)學卻不同，它是由幾塊相對獨立的知識拼合而成，經(jīng)常是一個知識點剛學入門，立即有新的知識出現(xiàn)。
二、搞好初高中銜接應采取的主要措施
面對以上差異，有的學生感到困惑，有的學生開始畏懼，如何幫助他們盡快適應以上變化？針對高中學生的個性特點和認知結構，我認為可以從以下方面入手使他們適應高中數(shù)學學習，順利完成初、高中數(shù)學學習的銜接。
（一）激發(fā)學習興趣，培養(yǎng)良好的學習習慣。
興趣是最好的老師，有興趣才能產(chǎn)生愛好，愛好它才會去實踐它，從而樂在其中。在數(shù)學學習中，我們只要把這種自發(fā)的感性的樂趣轉變?yōu)樽杂X的理性的“認識”，自然就會立志學好數(shù)學，成為數(shù)學學習的成功者。
習慣是經(jīng)過重復練習而鞏固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。養(yǎng)成良好的學習數(shù)學習慣，會使學習有序而輕松。高中數(shù)學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。良好的學習數(shù)學習慣還包括課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結和課外學習等方面。學生在數(shù)學學習過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學時間，以便拓寬知識面，培養(yǎng)自己再學習的能力。
（二）培養(yǎng)各方面能力，了解、掌握常用的數(shù)學思想方法。
數(shù)學能力包括邏輯推理、抽象思維、計算、空間想象和分析解決問題這五大能力。這些能力會在不同的數(shù)學學習環(huán)境中得到培養(yǎng)。學生應該在平時學習中注意開發(fā)不同的學習場所，參與一切有益的學習實踐活動，務必全身心投入、全方位智力參與，最終實現(xiàn)各方面能力的全面發(fā)展。
學好高中數(shù)學，需要我們從數(shù)學思想與方法高度掌握它。中學數(shù)學學習要重點掌握的數(shù)學思想有：集合與對應，分類討論，數(shù)形結合，轉化，變換。有了數(shù)學思想以后，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數(shù)、數(shù)學歸納法、分析法、綜合法、反證法等。對于具體的方法，常用的有：觀察與實驗，聯(lián)想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。
（三）逐步形成“以我為主”的學習模式，并能夠采取一些具體措施。
——××老師申報優(yōu)秀教師材料
××，女，年月出生，高級教師，年河南師范大學教育碩士研究生畢業(yè)，獲碩士學位。現(xiàn)為××市中數(shù)學教師，初中數(shù)學組組長，國家骨干教師。從教年來，××老師堅持教學一線工作，兢兢業(yè)業(yè)，任勞任怨，師德高尚，贏得廣大師生的尊敬和愛戴。年來，她熱愛學習，刻苦鉆研，先后取得大學本科、碩士學歷，成為新一代學習型研究型學者型教師。年來，她矢志教學改革，求實創(chuàng)新，敢于拼搏，勇于奉獻，團結協(xié)作，憑著強烈的事業(yè)心和嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度，取得了令人矚目的成就，在新鄉(xiāng)市教育界特別是初中數(shù)學教學界擁有很高的聲譽和威望，為××市初中數(shù)學教學改革發(fā)展作出了突出的貢獻。
一、學者之路多坎坷孜孜不倦收獲多
最年輕的教研組組長，最高學位，最優(yōu)秀的教師，學者型教師……××老師以高尚的人格、淵博的知識和獨特的教學方法在中享有很高的聲望，是青年教師的偶像。然而誰知道她學者之路上付出了多少辛勤的汗水……
年月，××老師從××師專數(shù)學系畢業(yè)，分配到十二中工作，從此踏上了教育征程。年輕漂亮的她工作積極負責，為人謙虛進取，贏得了學生的愛戴，領導同事的贊揚，并很快成為學科教學骨干。年她開始代表學校多次參加省市各項教學大賽，在新鄉(xiāng)初中數(shù)學教學界嶄露頭角。
她出色的表現(xiàn)贏得新鄉(xiāng)市各個學校的注意，年××老師被××中領導“挖”到這所重點中學，并擔任數(shù)學教研組組長。，全國公務員共同天地
然而，潛存于思想深處的那份緊迫感、危機意識卻不時撞擊著她的思緒，這份焦灼、不安來自于對飛速發(fā)展、日新月異的社會生活的強烈感受，更來自于對教育教學的深刻反思。回想過去幾年的教育教學實踐，她思考的問題越來越深。隨著時間的推移，課講得越來越多，教材也越來越熟，然而面對自己越來越大的名氣，面對組里一張張年輕的面孔，面對學生和年輕教師的期待的目光，她卻常常深感知識的日顯陳舊、僵化，數(shù)學究竟該怎樣教？究竟應如何對學生實施素質教育？
“要做學者型研究型的教師，這是優(yōu)秀教師永葆活力的妙方。”年她走進了河南師范大學，從攻讀本科到攻讀碩士學位。從年秋到年夏，從年夏到××年夏，整整年的時間，××老師走上了充實而又繁忙的求學之路，開始了她艱難而又最有價值的優(yōu)秀教師學者之路的探索。
初回大學，校園里濃濃的文化氛圍讓她激動興奮不已。圖書館豐富的藏書，閱覽室各種各樣的期刊，各個知識門類的講座，教授們獨具風采的授課以及自由爭鳴的學術氣氛，都深深地抓住了她的心。借閱了一摞又一摞書籍，做了一本又一本讀書筆記，一桌一椅、一盞小小的臺燈，伴她度過了一個又一個靜讀的夜晚、忙碌的周末。總感到時間腳步的匆匆，惟恐時光飛逝，機會不再，總想多讀快讀。年的學習生活，專業(yè)的、教育教學的甚至其他社會科學的各類知識，積聚著沉淀于心底，眼前的路越來越亮了。
研究型教師，并不是要求一線教師像教育理論工作者那樣去追求理論、學術，而是要求教師擁有教學研究的態(tài)度與能力，提升教師特有的“教學實踐性知識”。××老師深深清楚這一點，為此她沒有放棄日常教學活動，特別是攻讀碩士學位期間，按文件要求可以帶薪脫產(chǎn)學習，然而為了真正的學以致用，提高實踐能力，她充分利用河南師大在本市的便利條件，不辭勞苦，邊教學邊學習邊研究。學校領導和老師都被她這種學習精神深深感動，河師大的教授更是感嘆，“有這樣的優(yōu)秀教師，中國的教育有希望”。
求學的路很苦，但苦的汗、苦的淚換來的卻是肩上行囊飽滿、胸中氣慨昂揚。教育理論開闊了劉麗老師的視野，她一邊鉆研理論，一邊總結教學中存在的問題，寫出了五十萬字的教學經(jīng)驗總結和論文，她又想，要是把這些成果讓同行們分享，避免教學中走彎路，不是更有價值嗎于是，她開始系統(tǒng)總結自己的教學研究成果。年來，她的論文在省級以上刊物發(fā)表多篇。她的《合作討論式數(shù)學教學法實證研究》也正在處于結題階段，受到很多專家的贊賞，并準備結集出版。此外，她還出版各種數(shù)學輔導書籍本，受到全國中學生的熱烈歡迎。
十年辛苦不尋常，××老師以她的實際行動探索出了一條新一代學者型教師的成長之路。
二、投身教育天地寬矢志教改譜新篇
世紀年代末期，××老師開始嘗試教學改革，她把布魯納“課堂教學與創(chuàng)造能力培養(yǎng)”的理論運用于教學中。“從事數(shù)學教學的教師，應高度重視發(fā)展學生對數(shù)學結構或順序的理解。因為結構性地理解問題，有助于提高學生直覺思維能力，當學生不斷地嘗試尋求直覺問題的結論時，他們事實上已從整體上、結構上把握了對象。”教學中，她一改過去數(shù)學教學過分強調證明、驗算別人的發(fā)現(xiàn)與發(fā)明的做法，把學生從習題和知識細節(jié)中解放出來。在教學中，她不一味給結論，而是讓學生自己用嘗試、試驗、討論等辦法尋求結論，從發(fā)展學生的自信和勇氣中培養(yǎng)學生的直覺思維，讓學生學會學習。
減輕學生負擔是××老師的另一個重要課題。
××老師認為：“學生課業(yè)負擔重是普遍存在的問題，這個問題困擾了教育多少年，苦無良策。可以說產(chǎn)生課業(yè)負擔的主要原因在教師。教師的教育思想、教學方法決定了學生的學法。”愛因斯坦的名言也是她的口頭禪：“負擔過重必然導致膚淺”，她要把這句話滲透到學生的靈魂中去，讓班主任、家長和學生從思想上松綁，為自己教學方法上改進提供條件。把學生沉重的課業(yè)負擔減下來是她永遠的追求。
作為市中學一名站在教改前沿的數(shù)學教師和主導學校數(shù)學教學方向的教研組組長，劉麗常常在思考這樣一個問題：“究竟是培養(yǎng)健康而杰出的高素質人才，還是只追求教學重壓下的高分效應？”他說，不是不要分數(shù)，而是應該給學生創(chuàng)設一個寬松、愉快的學習環(huán)境，使他們用不同的方式，輕松自如地獲得高分，到達成功的彼岸。
××認為，不能正確地對待解題，將學生的手腳束縛在題海之中，這是當前中學數(shù)學教學中亟待解決的問題。
在數(shù)學教學中，她率先試行以學生為主的“合作討論式”數(shù)學教學教學模式，打破教師講、學生聽的“一言堂”教學陳規(guī)。她的數(shù)學課一般只講分鐘，她把大量的時間和空間還給學生，問題學生提，疑難師生共同討論，課余時間學生自己安排，真正體現(xiàn)了學生的主體地位。教學中，她一貫實行民主教學，充分相信學生。她常向學生滲透“弟子不必不如師”的觀點，打破傳統(tǒng)的師道尊嚴，鼓勵學生大膽質疑，師生平等討論。她從不擔心學生的腦子夠不夠使，比如教三角形內角和定理的證明時，課本上只是延長三角形底邊并做出一邊的平行線引導學生做出證明，而她則是把問題交給學生，上來就讓學生猜想三角形內角和是多少，再讓學生提出自己的證明。幾種證法出來后，她再問“那么多邊形內角和是多少”，學生答“（—），”并把幾種證法寫在黑板上，她做總結說這就是數(shù)學歸納法的思想。數(shù)學歸納法是高二才接觸的東西，可是，求三角形內角和的初一學生就知道了，這么教學生受得了嗎？可跟著劉老師學下去腦子就會“強大”起來。
“讓不聰明的學生變聰明，讓聰明的學生更聰明。”充分調動學生學習的主動性和自覺性。學生們說，我們從劉老師的課中嘗到了數(shù)學的樂趣！
新課程改革是她的一個新的課題。
年，新課程改革實驗試行。憑著多年的教學經(jīng)驗和深厚的教育理論根底，她大刀闊斧投入改革實驗。親自動手主持制定全市新課程實驗的實施方案，編寫《新課程實驗目標叢書》，注意學生個性特長的發(fā)展，為學生構建開放的學習環(huán)境，對教師的能力、水平也是一次檢驗。
以研究性學習為核心的綜合實踐活動課程成為必修課程后，她又主持制定了研究性學習的評價標準，明確提出這種全新教學模式的評價原則，堅持學生學習的自主性、探究性、實踐性、開放性、過程性、社會性原則，詳細制定了評價內容及標準。通過評價機制規(guī)范評價行為，發(fā)揮正確評價的激勵導，全國公務員共同天地向作用，促進研究性學習真正收到效果。
她帶頭上研究性學習示范課，親自帶領學生觀察、實驗、記錄、分析、預測、歸納、論證，使教師“導”的藝術、“引”的技巧、“幫”的熱情得到最大限度的發(fā)揮，師生關系充滿了真情、友情。研究性學習的教學實踐使他進一步改變教育觀念、改變教學行為和教學模式，和學生打成一片，融為一體，邊指導邊學習，教學相長，共同提高，成為學生的學習伙伴和探索未知世界的朋友。
她把研究性學習定位在面向全體學生，培養(yǎng)研究意識、體驗研究方法上。通過學科研究性內容的滲透和延伸，培養(yǎng)學生檢索信息、分析信息、處理信息的能力。通過自主學習、合作學習、探究性學習，實現(xiàn)學習方式的根本性轉變。
研究性學習是對傳統(tǒng)接受式學習的理性批判，對創(chuàng)新精神和實踐能力的具體描述，也是對終身主動學習的一種構建。她帶領下數(shù)學組在數(shù)學方面有數(shù)十個課題組，師生完成了多項研究性學習課題。這種學習方式培養(yǎng)了學生科學、嚴謹、求是、合作的精神和責任心，這些恰恰都是過去教學模式所欠缺的，正是現(xiàn)在學生所需要的實踐能力和創(chuàng)新素質。
××老師的改革贏得省市教育界一致肯定，年月她的一元一次方程的應用相遇問題獲得新鄉(xiāng)市觀摩課獎，年月她的近似數(shù)與有效數(shù)字獲新鄉(xiāng)市創(chuàng)優(yōu)課一等獎，年月她參加河南省優(yōu)質課大賽獲得一等獎。多項課題獲新鄉(xiāng)市優(yōu)秀教研成果獎。
三、愛心鋪就成功路智慧沐浴新教壇
“人格是最高學位”，這是××老師的另一個口頭禪，也是她人格的真實寫照。
成功的××老師以其高尚的人格感染學生，更影響了中甚至全市的數(shù)學教師。作為數(shù)學教育界的知名人士，她擔任市說課和優(yōu)質課評委。面對參賽教師，她從來是知無不言，言無不盡，是最受市里老師信任的教師之一。對前來請教的老師，她為他們出謀劃策，查找資料。然而，對那些想投機取巧者，她又會毫不客氣地給予他們痛斥。“做優(yōu)秀教師要先學做人”，這是她的原則。
關鍵詞：初中數(shù)學；觀察能力；分析能力；有效途徑
筆者認為培養(yǎng)創(chuàng)新型的人才就應該從基礎教育抓起。青少年在基礎教育期間應當培養(yǎng)良好的對信息的處理和主動探究的能力以及對問題的觀察和分析能力，使其在這些能力的前提下更好地學習今后的科學知識，以便以后在社會的工作生活中可以游刃有余，遇到問題迎刃而解。
由此，本文介紹了培養(yǎng)觀察能力和分析能力的重要性以及在數(shù)學的學習中提高觀察、分析能力的有效途徑。
一、關于培養(yǎng)觀察能力的重要性
觀察是認識世界的重中之重，有了第一步的認識才會有思考和積累問題的能力，它是學習方法中最主要的一種，也是前提。要想使思維方面更加活躍和敏銳，就得有很強的觀察能力。比如，通過對符號和數(shù)字、文字等等所表達的數(shù)學公式、幾何圖形的結構進行仔細的觀察，對促進學生感知活動的提高有極大的作用。學生的觀察能力作為一種心理品質是要在學生的學習活動中逐漸成長形成的。
在數(shù)學的學習中提高和培養(yǎng)學生的觀察能力是極其重要的。教師在教學的每個過程中，應當充分顯示出這一特點，從而更加切實地注重對學生觀察能力方面的培養(yǎng)和提高。
二、在數(shù)學的學習中提高觀察能力的有效途徑
在數(shù)學的學習中要想更有效地提高學生的觀察能力，我認為有效的途徑主要有以下幾點：
1.要讓學生對學習數(shù)學有濃厚的觀察興趣，這對于培養(yǎng)學生的觀察動力有很好的促進作用。因為學生有學習方面的動機，才有學習的動力，只有學生有興趣，才會更加主動自覺地去學習。所以，教師應該積極地挖掘學生的興趣。教師教學時要讓學生認識到數(shù)學中的魅力，認識到數(shù)學圖形所帶給我們的形式美、數(shù)學的數(shù)量關系和空間所呈現(xiàn)的對稱美、數(shù)學思維思想的奇異的美感等等，讓學生認識到存在于數(shù)學中的各種美，從而就可以激發(fā)出學生學習數(shù)學的興趣。比如，在上“拼接七巧板”的時候，教師用各種圖形讓同學們充分想象，自己拼接，引導他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的奧妙。
2.要讓學生們時時感覺到成功的喜悅，并以此來調動他們的積極性。教師應該積極地鼓勵學生，讓他們主動觀察，并結合教材上具體的例子，讓學生觀察、發(fā)現(xiàn)數(shù)學的定理，并且可以給他們設計一些有意思的聯(lián)系，從而讓學生自己總結出數(shù)學的概念和一些公式的證明，這樣就可以調動他們學習數(shù)學方面的積極性。
3.要讓學生在觀察的時候把握科學的順序，養(yǎng)成良好的從整體到部分分析問題的習慣，比如，以B、C、D為端點的線段都有哪幾條的時候，正確的觀察順序應當是什么？由此讓學生認識到有順序地觀察事物的重要性。另外，要讓學生養(yǎng)成仔細觀察、注意題中細節(jié)的良好習慣，尤其要觀察事物內部所存在的特性，還有那些隱含的未知條件。要養(yǎng)成良好的觀察習慣，就要讓學生知道常用的幾種觀察方法，并且根據(jù)不同的題型使用不同的觀察方法。比如，對于在陽光下的投影問題，讓學生觀察在太陽光的照射下的不同位置所形成的投影的變化等，使學生可以比較熟練地進行自我觀察，從而讓這種觀察能力得到全方面的掌握。
三、關于培養(yǎng)分析能力的重要性
提高初中數(shù)學的分析能力對于發(fā)展智力和提高創(chuàng)新思維能力都有重要的作用。分析問題的能力是指：能夠準確地閱讀并且理解問題所闡述的材料。
初中數(shù)學的教學比較注重的是學生學習數(shù)學的思想和方法，并且很注重對該能力的考查。所以，培養(yǎng)學生良好的分析能力顯得尤為重要。并且如果學生有了較強的分析能力，在以后的工作生活也會發(fā)揮重要的積極作用，從而可以使學生的創(chuàng)新思維能力有極大的提高，有力地引導學生全面、和諧地發(fā)展。
四、在數(shù)學的學習中提高分析能力的有效途徑
筆者認為應當注意對學生教材的認識，讓學生有興趣，并且在教學的過程中引入切合實際的例子，讓學生認識到數(shù)學在生活中應用的價值，增強他們的應用意識。這樣不僅會提高學生在課堂上學習的效率，同時還可以提高學生分析問題的能力。
1.對于教材中的思考題的部分，應當更加重視，因為這部分的內容不僅可以讓學生有更深度的理解，而且對于培養(yǎng)學生的分析能力、探索問題的能力也都有著極大的幫助。
2.應當注重培養(yǎng)學生概括數(shù)學思想以及領悟數(shù)學思想的能力，因為數(shù)學思想是數(shù)學基礎知識學習過程中的比較基礎的部分，它涵蓋了在對數(shù)學知識運用的時候能夠解決數(shù)學問題的能力。只有掌握了數(shù)學的基本思想和基本方法，解決問題的時候才會游刃有余，并且也只有領悟了數(shù)學的思維和方法，才會將書中的知識、技巧變?yōu)樽约旱模瑥亩岣咦约旱哪芰Α?/p>
3.應當加強學生對于數(shù)學應用問題的學習。因為解決應用問題用到的是觀察能力、思維能力和分析能力。只要這幾方面有足夠的知識儲備，解決應用問題就會變得非常容易。
4.應該更注重對開放題型的訓練，因為開放題型的題意表達會有很明顯新穎的地方，這是考查學生的觀察能力。開放題型的特征是：題目的條件不是很充分，并且也沒有確定的結論，所以就會給學生在理解題意上制造很多的麻煩。因此注重學生對開放題型的訓練，對提高學生的分析能力和解決問題的能力有著重要的作用，同時還會拓寬學生的知識面。
五、總結
本文介紹了觀察能力和分析能力的重要性，并且還提出了提高初中數(shù)學的觀察能力和分析能力的有效途徑。
對于初中數(shù)學的教學過程而言，觀察能力和分析能力是發(fā)展學生學習能力的最基礎的部分，也是培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力、解決問題能力的主要因素，是學生學習數(shù)學必須具備的能力。養(yǎng)成良好的觀察能力和敏銳的思維分析能力，對于學生在之后的學習生活中進行學習和拓展思維是最好的方式。
在課程改革下，要想使學生的素質得到全方面的提高，做到與時俱進，就要更好地培養(yǎng)學生的學習能力，增強學生探究問題的學習方式，拓寬學生的思維模式，把學生的個性張揚出來，使學生得到全面的發(fā)展。
所以，在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的觀察和分析的能力對于學生成績的提高具有重要的作用，同時在學生今后的發(fā)展中起著至關重要的帶動作用。
參考文獻：
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關鍵詞：高中數(shù)學；方法研究；
中圖分類號：G63文獻標識碼：A文章編號：1673-0992（2010）11-0000-01
1．引言
高中數(shù)學是學習物理、化學、計算機以及升入高等院校進行繼續(xù)深造的必要基礎。高中數(shù)學的學習就要求學生能夠靈活地運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等方法，理解并掌握高中階段數(shù)學的內容，以及能夠運用所學的知識對現(xiàn)實中遇到的具體問題進行推論和判斷，進而提高自己對高中數(shù)學知識的本質和規(guī)律的認識能力。數(shù)學是一門系統(tǒng)性、邏輯性和抽象性都較強的學科【1】，在面對一個新的知識點或者新的理論的時候，我們應該把握住整個知識體系的特點和規(guī)律，用心琢磨、深入思考，以及總結概括找出問題的切入點。掌握學習數(shù)學的方法體系，鍛煉解決數(shù)學問題的思維能力，是高中數(shù)學學習的重點，當以后遇到一個新的數(shù)學問題時，就能夠快速的找出解決問題的方向和方法。
2．高中數(shù)學的學習內容和特點
高中數(shù)學是對初中數(shù)學的提高和深化，初中數(shù)學側重于對知識點片面上的描述和對問題表面上的分析，采用的是形象通俗的語言，常考察學生的定量計算和形象思維。而高中數(shù)學在語言上就表達抽象，每個知識點連貫性、系統(tǒng)性強，它要求學生既要具有嚴密的邏輯思維能力，又要具備良好的發(fā)散思維能力。
高中數(shù)學的學習內容就包括：
第一、要求學生通過學習數(shù)學的基礎知識和基本技能，理解基本的數(shù)學概念和理論的本質，了解每個概念和結論產(chǎn)生的背景，應用、體會其中所蘊含的數(shù)學思想和方法，通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。
第二、在面對實際數(shù)學問題和解決數(shù)學問題的過程中，提高提出、分析和解決數(shù)學問題的能力，以及數(shù)學表達和交流的能力，進而加強自己獨立獲取數(shù)學知識的能力。
第三、提高自己的空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)的分析和處理等基本能力。
第四、善于從理論知識點出發(fā)，分析實際中存在的各種數(shù)學問題，發(fā)現(xiàn)數(shù)學的應用意識和創(chuàng)新意識，力求能夠對現(xiàn)實中存在的數(shù)學模型進行思考和作出判斷。
第五、通過對數(shù)學知識的深入學習和探討，提高自己學習數(shù)學的興趣，樹立堅實的信心 ，形成鍥而不舍的專研精神和科學的學習態(tài)度。第六、通過不斷地學習和鍛煉，能夠具有一定的數(shù)學思維和數(shù)學視野，逐步認識數(shù)學的科學價值、應用價值和文化價值，形成良好的批判性的思維習慣，崇尚數(shù)學的理性精神，體會數(shù)學的美學意義，從而進一步樹立辨證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。
對于數(shù)學的學習我們不能夠盲目對待，必須抓其特點，分析重點，針對具體的數(shù)學模型和數(shù)學問題進行具體分析和探討。高中數(shù)學的學習就呈現(xiàn)出了如下學習特點：
第一、對于高中階段的數(shù)學知識，學生多以掌握間接經(jīng)驗為主。通過老師的引導、點撥，認識前人通過發(fā)現(xiàn)和論證得到的真理。在整個高中數(shù)學的學習過程中，都應該帶著不斷探索發(fā)現(xiàn)真理的精神去學習，把學習活動看成是一種創(chuàng)造性的勞動，不斷從學習和解決問題中獲得成功的喜悅。
第二、高中階段的數(shù)學學習要求學生具有很強的抽象概括能力。由于數(shù)學的高度抽象性和高度的概括性，特別是在公式的表達和符號的運用方面，使用了高度形式化的數(shù)學語言，增大了學生理解的難度。容易使學生從表面上形式上去理解，造成具體和抽象、感性和理性的脫節(jié)。
第三、高中階段的數(shù)學理論和知識體系要求學生具備較強的邏輯推理能力。在整個高中數(shù)學知識體系中具有很多的知識概念、原理和法則，然而這些知識結構都是有序的在不同的章節(jié)進行了論證和陳述，都在一定的邏輯體系下展開的。每一個數(shù)學理論都用演繹的方法和公理化方法建立了各自的科學理論系統(tǒng)，形成了具有嚴謹結構的邏輯體系【2】。面對如此嚴謹?shù)睦碚擉w系，就要求學生在審題、解題的過程中，必須具備較強的邏輯思維能力，做到解題步驟條理清晰、語言描述精煉準確、作業(yè)格式符合標準等。
第四、知識體系的復雜和發(fā)散，要求學生需要具備一定的開放性思維能力。對于整個高中數(shù)學的知識體系的安排，注重循序漸進中訓練學生的思維能力，對于同一個問題，往往存在不同的解決問題的途徑和方法。從不同角度的思考，就要求學生積極面對問題，發(fā)散思維，打破一定的思維定勢。
第五、高中數(shù)學注重要求學生加強練習。只有加強對每個知識點、概念、應用方法的實踐，從實際解決問題中提高運用數(shù)學知識分析和解決實際問題的能力。針對數(shù)學問題本來就具有的高抽象性和概括性，也只有通過加強練習和訓練，才能更加深刻的理解數(shù)學的概念和原理，才能真正的把握數(shù)學的思想和方法。
3．高中數(shù)學的學習方法
學習方法，是人們?yōu)榱送瓿蓪W習任務或者達到學習目標所采用的途徑、手段或措施。當面對一個問題的時候，能夠運用科學的思維，遵循一定的學習規(guī)律和學習者的心理特征去解決一系列學習矛盾的方法論體系，就叫做科學的學習方法。學習數(shù)學的科學的學習方法就是數(shù)學學習方法，數(shù)學學習方法不是孤立存在的，它與數(shù)學學習任務、內容，數(shù)學學習理論，數(shù)學學習實踐活動，學生的學習實際和心理特點緊密相連的【3】。因此，當我們在學習數(shù)學知識的過程中，應當注意到學習方法體系的建立，找到好的學習方法和途徑，總結規(guī)律。在整個高中階段的數(shù)學學習中，通過不斷的積累和認識，總結出了對于高中數(shù)學學習的個人見解，內容如下：
第一、運用研究性的學習方法。研究性的學習方法具有問題性、實踐性、探究性、過程性、開放性和自主性等特點。圍繞某個數(shù)學問題和知識點進行自主探究和學習，觀察分析數(shù)學事實，提出有意義的數(shù)學問題、猜想、探求適當?shù)臄?shù)學結論或規(guī)律，并進行論證和解答，給出解釋或證明。研究性的學習主要要求培養(yǎng)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，要著眼于自己綜合素質的提高及個性和特長的發(fā)展，從而不拘泥于課本的理論內容，要標新立異，大膽思考。能夠改變傳統(tǒng)的學習模式，主動的尋找和發(fā)現(xiàn)問題，觀察周圍事物，不斷調整學習方法和態(tài)度，提高思考問題的意識。
第二、提高自我調節(jié)能力。學習數(shù)學不能夠只在老師的指導下學習，應該以自我為中心，在老師的引導下不斷地去發(fā)現(xiàn)問題，思考問題以及解決問題，主動的接受新的知識和理論。針對不同的知識點也應該采取不同的思維方式，練習方法和解決技巧，如對于抽象的幾何模型，我們就應該通過多思考、多練習，從不同的角度和不同的基本模型中，把抽象的概念具體化，從而分析問題和解決問題。針對不同的學習氛圍和學習環(huán)境，也應該選擇適合自己的一套學習方案和方法，以使自己達到快速掌握基本知識和解決具體問題的能力。
第三、有效準確的掌握常用的數(shù)學思想和方法。對于高中知識，我們應該從數(shù)學學習思想和解題技巧上掌握它。高中數(shù)學知識中需要掌握的數(shù)學思想有：集合與對應思想、分類討論思想、數(shù)行結合思想、運動思想、轉化思想、變換思想等。需要掌握的技巧有：函數(shù)的換元、設定待定系數(shù)、數(shù)學歸納、分析比較、綜合法、反證法等。在具體的應用中就常用到觀察與實驗、聯(lián)想與類比、比較與分類、分析與綜合、歸納和演繹、一般與特殊、有限與無限、抽象與概括等方法。通過自己的不斷摸索和分析，得出一些適合自己理解和運用的方法體系，為以后自己解決問題奠定堅實的基礎。
4．總結
數(shù)學是一門嚴密的科學性的基礎學科。通過高中三年的不斷學習和思考，以及對現(xiàn)實中數(shù)學模型的分析，不斷積累知識和經(jīng)驗，分析總結出了高中數(shù)學的整個知識結構，概括出了高中數(shù)學的學習特點，以及自己在運用一些方法解決數(shù)學問題時獲得的益處，通過這些方法使我學好了整個高中數(shù)學知識，為以后的進一步深造奠定了基礎。
參考文獻：
[1]張春莉，王小明 數(shù)學學習與教學設計，上海：上海教育出版社，2004
【關鍵詞】構造函數(shù)法 中職數(shù)學 應用
一、中職數(shù)學教學分析
（一）課程目標
在初中數(shù)學基礎的支撐之下，中職數(shù)學教學的培養(yǎng)目標是使學生能夠進一步掌握生活和職業(yè)崗位所要求的數(shù)學知識，進而培養(yǎng)學生的計算機技能、專業(yè)化的數(shù)據(jù)處理能力和應用能力，并在此基礎上鍛煉學生自身的觀察能力、邏輯思維能力以及空間想象力，最終達到通過數(shù)學積累有效解決問題的目的，養(yǎng)成良好的學習習慣和數(shù)學思維能力，完善自身實踐意識和創(chuàng)新思維，運用科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，為往后的就業(yè)提供良好的基礎和能力準備。
（二）教學內容
中職數(shù)學的教學內容分為基礎模塊、職業(yè)模塊以及拓展模塊三個部分，相對而言，教學內容相對簡單且有側重點，這是由中職教學的整體方針決定的。中職的數(shù)學教育更加側重于專業(yè)化的學習以及與職業(yè)崗位相關的數(shù)學知識和技能的培養(yǎng)，所以，中職數(shù)學的教學培養(yǎng)多與社會實踐相聯(lián)系，這就造成正常的上課教學時間偏少。而在教學中應用構造函數(shù)法，能夠使學生將簡單的數(shù)學知識更好地吸收和接受，同時提高職業(yè)技能和數(shù)學知識。
（三）教學方法
中職數(shù)學教學要從學生實際出發(fā)，在數(shù)學教學中方法應用符合學生的知識積累和認知心理，保持他們對課堂教學的興趣和熱情，并盡可能地培養(yǎng)學生的學習信心，讓他們在有效參與教學活動的基礎上，強化自身的數(shù)學思維能力和整體數(shù)學行為，讓他們在數(shù)學學習中具有積極主動性，在提高自身專業(yè)技能的基礎上熟悉數(shù)學在相關專業(yè)化課程中的應用。
（四）課程評價
在新課改的教學大環(huán)境下，評價式教學的作用和比重得到顯著的提升和發(fā)展，對教師的“教”與學生的“學”都起著極為重要的作用。通過開展有效的評價能夠及時地將學生信息反饋給教師，教師在對學生需求和水平進行了解的基礎上開展更加適合學生的教學方式，在提高學習興趣和自身積極性的同時促進學生自身發(fā)展和數(shù)學能力的提高。在對數(shù)學教學進行評價時，要運用和落實多元化的評價策略，使得評價效果更加全面和公平公正，于中職數(shù)學教學評價而言，不僅需要對學生知識技能的掌握和理解進行評價，還要關注學生的態(tài)度與情感形成和發(fā)展變化，使整個評價體系趨于多樣化，對于評價的關注點全面而真實，關注的不僅僅是教學的結果，而是從整體的過程進行評價與總結。
中等職業(yè)教育的教學特點具有“職業(yè)針對性”，在教學中帶有不可忽視的整體性發(fā)展。所以，在教育過程中進行基礎教學的傳授時，還要加入為學生職業(yè)生涯的可持續(xù)發(fā)展而進行的基礎教育，認知教學特點和教學整體要求。
二、構造函數(shù)法在中職數(shù)學中的應用
（一）構造函數(shù)法在中職數(shù)學中的應用背景
構造函數(shù)在整個數(shù)學分析領域都是一個相當重要的思想方法，在數(shù)學教學分析中不斷得到廣泛的應用和發(fā)展，是屬于整個數(shù)學思想中的構造法。在應用到具體解題中時，構造函數(shù)法表現(xiàn)為對與實際需要解決的數(shù)學問題相關聯(lián)的輔助問題的求解過程，于中職生而言，就相當于用初中數(shù)學所學的進行輔助線的構劃來更好地解決幾何問題的原理。
構造函數(shù)法在實際的應用過程中具有明顯的直觀性和實際的可行性，這兩個顯著的特征決定了其在數(shù)學解題中應用的頻繁性，不僅在基礎教學中，就連大學的高等教育以及研究生的專業(yè)課程中也被不斷地應用。但無論哪個教學階段，進行構造函數(shù)的應用時，關于輔助函數(shù)的構造問題仍舊是教師教學與學生學習中的難點。所以，中職數(shù)學教學中對于構造函數(shù)法的應用，在重視的同時還要強化訓練，并進行及時的歸納和總結，掌握一定的學科規(guī)律和方法，將其應用作用發(fā)揮到極致。
新課程改革的教學環(huán)境下，中職數(shù)學教學的基本內容調整為“基礎模塊”“職業(yè)模塊”和“拓展模塊”，實行單元設計以更好地適應職業(yè)教育的教育特點和社會崗位的需求，讓學生在掌握數(shù)學基礎知識的前提下，為職業(yè)生涯的可持續(xù)發(fā)展提供技能支持，有效提高課堂教學質量。
（二）構造函數(shù)法在中職數(shù)學中的具體應用
函數(shù)構造法在中職數(shù)學的具體應用步驟表現(xiàn)為：首先，對能夠通過函數(shù)構造法進行解題的問題進行有效的分析，然后根據(jù)實際的文體進行輔助函數(shù)的構造，通過有序的解題步驟得出最終函數(shù)的答案。簡而言之，函數(shù)構造法是通過對原理進行理解、拆分的基礎上進行的函數(shù)再構造，在與幾何問題和命題形式相關聯(lián)的基礎上進行假體步驟和思路的簡單化。
1.證明不等式的應用
通過對例題中的不等式的形式進行觀察可以看出，題型中的三個分式在結構上是相似的。因此，可以在解題的過程中應用構造函數(shù)法，生成輔助函數(shù)：，進而利用函數(shù)的單調性來證明不等式。
一般的不等式解題總會出現(xiàn)定義域的參數(shù)問題，會讓學生在看到題目時無從下手，這時就需要應用構造函數(shù)法，根據(jù)不等式題目所給出的信息得出輔助構造函數(shù)的關于參數(shù)問題的不等式，從而進行有效的解題。
2.進行幾何圖形的解題和構造
在數(shù)學思想中，數(shù)形結合是數(shù)學解題的基本思想，運用相當廣泛，于中職數(shù)學教學相對簡單的教學模塊來說是極其適用且有效的，并且有數(shù)學研究表明，在數(shù)學教學的各個階段和研究領域，數(shù)形結合的思想是密不可分且緊密聯(lián)系的。在進行中職數(shù)學解題時，應該有效運用數(shù)形結合的思想，同構造函數(shù)法相結合，通過相應的圖形構造，將所給題目中的一些元素通過點或者線進行替代，從直觀上對相關問題進行研究和分析，并有效掌握各個數(shù)學對象之間的關聯(lián)，以更好地發(fā)現(xiàn)題目或者幾何圖形中出現(xiàn)的隱蔽性條件或者特征，在輔助構造法的基礎上更加清晰明確地掌握題目的設置原理和要點，以有效地尋求正確和高效的解題方法，通過對幾何圖形的構造更加清晰明確的在圖形中進行這種關系的展示和說明，有效實現(xiàn)題目解答的最終目的。比如進行三角形的角平分線的證明時，可以進行等腰三角形的圖形構造，以此來根據(jù)其自身特點和性質，有效進行解題思路的途徑找尋和確定，進而有效證明題目。
3.進行數(shù)列的解題和構造
在進行一些數(shù)學問題的解決時，并不能有效地通過常規(guī)的方法得出，一般而言，解題過程還會相當煩瑣，這時便可以應用構造函數(shù)法，通過相應的數(shù)列構造，簡單高效地解決問題。但是，就中職階段的數(shù)學而言，還是會在題目中隱含一定的數(shù)列形式，在解題中要善于觀察以尋找有效的突破點。
數(shù)列問題也是中職數(shù)學中較為常見的題型，應用最多也最基礎的就是等差和等比數(shù)列，所以，在解題過程中遇到既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列的問題，且難以用簡單的數(shù)學歸納法找出解題思路和方法時，就可以有效應用構造函數(shù)法，對題目所給的條件進行觀察，進行等差或者等比的輔助數(shù)列構造，然后利用各自的特性進行求解的運算。
4.方程求解
方程是中職數(shù)學教學基礎模版中的重要組成內容，在理清解題思路的過程中，與簡單的數(shù)學式以及函數(shù)知識都有密切的關聯(lián)，所以，無論是進行方程的求值計算還是進行等式的證明等，都可以通過方程的等式進行條件分析和結構特征的整合，進而在原題的基礎上運用構造函數(shù)法進行輔助函數(shù)的建立和構造，通過全新的方程式將問題在此方程中進行求解和證明，并使原理獲得有效解決。在中職數(shù)學的教學應用中主要通過韋達定理和根與系數(shù)的關系進行函數(shù)方程的構建。
5.構造函數(shù)解題
函數(shù)是中職數(shù)學教學中的重點也是難點，需要在基礎的一次函數(shù)和二次函數(shù)上打好基礎，來為以后的復合函數(shù)做好學習的前提準備。
函數(shù)思想是基礎學習階段極其重要的數(shù)學思想，在中職數(shù)學教學中，通過對題目信息的有效分析而運用構造函數(shù)法構造出有效的輔助函數(shù)，然后根據(jù)各類函數(shù)的自身性質開展解題過程，會為整個解題帶來極大的便利。
三、結束語
構造函數(shù)法在數(shù)學的解題應用中有靈活、簡便的特征，是通過有效的題目分析進而得出輔助函數(shù)來對題目進行簡單化的分解過程，可以使解決問題的途徑有所擴展，也相對簡單和快速。教師在教學中引入構造函數(shù)法時，需要開展有效的引導，使學生最大化地開展發(fā)散性思維，能夠在題目練習中開展有效的輔助函數(shù)構造。構造函數(shù)法需要學生在進行問題解決時從多方面及多角度進行考慮，進而尋找有效的解題突破點。在中職數(shù)學的解題中，學生要學會靈活地運用構造函數(shù)法，提高解題速度和效率，提高自身的解題能力。
構造函數(shù)法沒有固定的模式，而是具有極大的靈活性，在進行解題時，首先需要對題目和題型進行分析，然后根據(jù)題目的要素和特點進行有效的輔助函數(shù)構造，這就需要學生開展靈活的思維活動，明確整體的構造方向，弄清整個問題的本質條件，以便有效地開展構造函數(shù)的有效邏輯整合，使其具有明顯的數(shù)學思維和整體活動。
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關鍵詞：數(shù)學 德育 滲透
教書育人，是教師的職責。我國古代文學家、思想家韓愈在《師說》中對教師的職能、作用進行了精辟的論述：“師者，所以傳道授業(yè)解惑也。”“德性資于學問，”反映的就是“學問”與“道德”的密切關系。因此，對學生進行德育教育不僅是思想品德教師的責任，同時對各學科任課教師也責無旁貸。
筆者擔任初中數(shù)學教學工作多年，認為可以結合數(shù)學學科特點，在教學之初，對教材進行全面思考和分析，選擇有針對性、教育性的素材對學生進行愛國主義教育、辯證唯物主義教育、審美教育、學習目的教育以及個性品質方面的教育。
一、從數(shù)學資料、教學內容的選擇進行愛國主義教育
我國數(shù)學歷史悠久，許多古代杰出的數(shù)學成就在世界數(shù)學史上有著重要的影響。在初中數(shù)學教材中收錄了許多這方面的生動素材。教師要深入挖掘相關的愛國主義教育題材，結合學科特點，介紹我國數(shù)學取得的巨大成就，古代數(shù)學家走在世界前列的數(shù)學思想和理論，我國對世界數(shù)學發(fā)展的重要貢獻，激發(fā)學生的民族自尊心、自豪感、自信心和強烈的愛國情懷。
如：中國是世界上最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的國家；在對二項式定理的研究中，我國數(shù)學家楊輝發(fā)現(xiàn)二項式系數(shù)間的規(guī)律?――楊輝三角，要比歐洲最早的“帕斯卡三角”早了近四百年；我國古代數(shù)學家劉徽最早提出了圓周率的計算方法，稱之為割圓術；南北朝時期的數(shù)學家祖沖之對π值的研究，當時精確到3.1415926～3.1415927之間，這比外國早了近一千年，他的數(shù)學論著《綴術》是當時數(shù)學領域的最高成就。開方術，線性方程組的理論，高次方程的解法都是世界上最早的。其中一元二次方程的數(shù)值解法、聯(lián)立方程的解法比西方同類解法早1500年左右，解方程舍未知數(shù)的方法比西方早500多年。
在現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展中，也涌現(xiàn)了如蘇步青、華羅庚、陳景潤、吳文俊等都對數(shù)學做出的卓越貢獻，其愛國熱情為我們銘記。
二、從概念、定理、公式等內容的教學中進行辯證唯物主義教育
數(shù)學源于實踐，反映的是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系，因此，數(shù)學中蘊含著大量的辯證唯物主義思想和方法。如：從數(shù)學概念的產(chǎn)生及延伸、推廣，從數(shù)、式、方程、函數(shù)的應用及它們之間的聯(lián)系等，可對學生進行事物是不斷發(fā)展的、事物之間是相互聯(lián)系的、理論來源于實踐又作用于實踐，運動變化、對立統(tǒng)一觀點的教育。通過數(shù)學歸納法，極限等知識的教學，使學生認識到特殊和一般，有限和無限的辯證關系，對學生進行量質互變觀點教育。從數(shù)、式的正與負、加與減等的轉化教學中，可對學生進行矛盾的雙方在一定條件下是可以相互轉化觀點的教育。通過三角函數(shù)及解析幾何等內容的教學，可使學生體會數(shù)形結合的思想，體會數(shù)形之間相互聯(lián)系、相互轉化的關系，對學生進行運動、轉化、聯(lián)系、統(tǒng)一等觀點的教育。同時還應結合教學內容，訓練學生分析、歸納、綜合、演繹、概括、抽象、類比等方法。培養(yǎng)學生掌握科學的辯證思維方法，從根本上提高分析為題、解決問題的能力，為形成科學思想打好基礎。同時也將智育、德育有機結合，很自然地把辯證唯物主義世界觀注入學生的心田。
三、教學中對學生進行審美教育
思想家培根說過，世界不是缺少美，而是缺少發(fā)現(xiàn)。數(shù)學的美其實也是無處不在的。數(shù)學的發(fā)展過程就是一個波瀾起伏、扣人心弦，既在情理之中又在意料之外的故事。
數(shù)學語言，文字符號具有既簡單又深刻的概括性；黃金分割等方法的和諧性；數(shù)學方法的統(tǒng)籌性。圓、正方形等優(yōu)美圖形的簡單又深奧；圓錐曲線、對稱式子的和諧、奇異，甚至每一個數(shù)學、字
母的統(tǒng)一作用……都對學生進行簡單的美、具體的美、和諧的美、統(tǒng)一的美、奇異的美等方面的審美教育。
另一方面，數(shù)學美是引導學生學習數(shù)學的“點金術”，人們把它喻為“阿里巴巴叫開山洞大門的神秘咒符”，它可以使學生解脫自認為中“苦役”的數(shù)學學習生活，使數(shù)學學習成為學生對美的追求和享受。
四、根據(jù)數(shù)學學科特點，進行學習目的教育
根據(jù)教學的教育性原則，在數(shù)學教學中有意識地滲透政治思想教育，是學生確立正確的人生觀。一個民族的昌盛、科技的進步、社會的發(fā)展都離不開數(shù)學，同時他們又促進了數(shù)學的迅猛發(fā)展。數(shù)學的應用如此之廣，數(shù)學的作用如此之大，足可見數(shù)學的重要地位。今天的中學生，是明天祖國建設的主力軍。因此，要使他們充分認識到學好數(shù)學的重要性，要使他們有歷史的責任心和使命感，激發(fā)他們?yōu)檎衽d中華而努力學好數(shù)學的熱情。要使他們把遠大的理想和現(xiàn)在的學習聯(lián)系起來，為牢固樹立科學的人生觀打下堅實的基礎。
五、從數(shù)學教學中培養(yǎng)學生嚴謹?shù)墓ぷ髯黠L、堅強的意志品質和勇于創(chuàng)新的精神
數(shù)學是一門結構嚴密，系統(tǒng)性與邏輯性都極強的學科。在數(shù)學教學中，凡是通過數(shù)學推理的結論必須言必有據(jù)、一絲不茍、環(huán)環(huán)相扣。在學生練習中，要求學生要從講究解題格式、步驟安排、書寫整齊、清潔美觀、努力尋求合理簡捷的解題方法、對結果進行檢驗，找出錯誤的原因，并不畏困難不達目的不罷休，追求真理，自覺進行補救和改正等方面，培養(yǎng)學生良好的學習習慣和心理品質，促進學生個性的發(fā)展。
（一）培養(yǎng)學生實事求是、言必有據(jù)的精神。數(shù)學來源于生產(chǎn)實踐，因而是最講真實的一門科學。要在平時的教學中要求他們思維嚴謹、思考縝密、引用一個觀點有出處，思考一個方法符合邏輯，經(jīng)得起推敲。
（二）培養(yǎng)學生堅忍不拔、頑強拼搏的精神。數(shù)學的解題過程中，往往不是一目了然就知道結果和方法，尤其是一些有難度的習題，要求學生要獨立思考不放棄，想方設法找出解題思路和答案，從而培養(yǎng)學生不怕吃苦、鍥而不舍、永不放棄、頑強拼搏的做事品質。
（三）培養(yǎng)學生一絲不茍、嚴肅認真的精神。一方面，教師要通過自己的工作，比如認真?zhèn)湔n與講課，及時詳細的批改和講評作業(yè)，高質量的考試命題和準確無誤的閱卷，百問不厭、耐心細致的課外輔導等嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度來影響和感染學生；另一方面，在教學過程中，要嚴格要求學生書寫整潔規(guī)范、認真練習、質疑問難、有錯必改；培養(yǎng)學生一絲不茍，嚴肅認真的學習態(tài)度和科學作風。
（四）培養(yǎng)學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神。通過對數(shù)學概念、內涵與外延的深入鉆研和探討，通過將一個數(shù)學問題經(jīng)過各種變換，轉化而引入另外問題的做法；在講解數(shù)學定理時，如：祖原理、楊輝三角等內容時，可講述他們的生平和他們嘔心瀝血的研究過程，堅持追求真理的精神，激勵學生積極探索，勇于創(chuàng)新；同時，通過一題多解、一題多變的訓練，發(fā)展學生思維的批判性和創(chuàng)造性，培養(yǎng)學生不斷探索、勇于創(chuàng)新的科學精神。
數(shù)學教學中的德育素材很多很多，我們在數(shù)學教學中要把德育貫穿始終，以收到“潤物細無聲”的效果，達到“既教書，又育人”的目的。
國家頒布的《數(shù)學課程標準》，樹立新的教學理念，突破過時的傳統(tǒng)教法，取得頂期的教學效果，對初中數(shù)學教師的素質提出了更新更高的能力要求。
1 整體把握新課標的教學能力
國家教育部制定的全日制義務教育數(shù)學課程標準，明確提出了義務教育階段數(shù)學課程的總體目標，即：通過義務教育階段數(shù)學學習，學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識（包括數(shù)學事實、數(shù)學活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能；初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數(shù)學的意識；體會數(shù)學與自然及人類社會的密切關系，了解數(shù)學的價值，增進對數(shù)學的理解和學好數(shù)學的信心；具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。這表明新課標體系已革新了傳統(tǒng)課程體系，由過去的以學科中心逐漸轉向以學生為本的軌道上來。作為初中教師必須認真學習，深刻認識、整體把握新課標，以新課標為指導，著力構建以人為本的數(shù)學課程體系，自覺遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，積極引導學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。只有教師盡快適應新課標，并將新課標貫穿于實際教學中，才能為學生的學習和終身發(fā)展奠定堅實的基礎。
2 探究性、創(chuàng)造性的指導能力
新課標理念下的數(shù)學教學，是師生之間、學生之間交流互動與共同發(fā)展的過程。根據(jù)初中學生年齡特點和新課改的要求，整個初中數(shù)學教學都是在進行初步的探究性、創(chuàng)造性教學活動。特別是新增“課題學習”這一內容，更是一個實驗、探索、交流的過程，體驗從實際問題抽象出數(shù)學問題、建立數(shù)學模型，綜合應用已有知識解決問題的過程，由此發(fā)展自己的思維能力。華東師范大學出版社版本的課題學習里“面積與代數(shù)恒等式”，是讓學生通過長方形、正方形拼成面積來推出公式：（a十b）2=a2十2ab+b2，一改過去用多項式乘以多項式計算得到結論的方法，接著利用長方形紙片再由特殊推出一般性（a十2b）（2a一b）=2a2十3ab-2b2。這就要求教師必須具備新課程實施所需的技能。能夠設計實施最佳數(shù)學活動方案。對所要探究課題按新課程全面準確地加以理解，對學生思想、學習能力狀況做出科學分析，特別是了解和發(fā)現(xiàn)其創(chuàng)造潛能并加以挖掘。綜觀近年來各省的中考試題，探索性試題占了一定比例，最后一道大題基本都是綜合性的探索類型的試題，也不乏類比、歸納等探索性的小試題，這類問題常有思維多向和結論不唯一的特征，對數(shù)學思想方法和能力要求均較高，能較好地考查學生的創(chuàng)新能力。這是實現(xiàn)新課標的必然要求，是怎樣教、怎么學的一種導向在數(shù)學活動的探索過程中，教師是學生數(shù)學活動的組織者、引導者和合作者。教師既要善于鼓勵學生積極思考問題和敢于提出問題，又要因材施教，及時給予指導。從創(chuàng)新層面看，探索性教學不僅需要師生具有較強的觀察力、理解力、想像力和機敏性，而且有賴于他們創(chuàng)造性思維能力的充分展示，實踐告訴我們，初中階段數(shù)學探究式教學模式，還是以教師啟發(fā)引導，學生積極參與、主動探究為好。
換言之，通過教師的指導，讓學生從自己的實踐活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)學教育要著眼于學生的發(fā)展，強調學生是發(fā)現(xiàn)者，讓學生感受和理解知識形成和發(fā)展的過程，掌握基本的科學方法，通過自己的探索與發(fā)現(xiàn)得出結論、找到答案。學生能夠完成的例題盡量要讓學生自己做，使學生不斷提高數(shù)學思維能力，從中體驗成功的喜悅。雖然探究式學習的內容比較廣泛，但有規(guī)律可循。因為數(shù)學從本質上具有兩重性，它既是系統(tǒng)性的演繹科學，又是一門實驗性的歸納科學。因此，探究性即體現(xiàn)在邏輯思維方面，又體現(xiàn)在數(shù)學實驗方面，把二者有機地結合起來，就會找到解決問題的鑰匙。最好的教學是最適合學生發(fā)展的教學，教師在探究性教學上要注意掌握好難易尺度。就目前來講，教師處在教法的轉型期，大部分教師，特別是老教師已習慣傳統(tǒng)教學模式，要實現(xiàn)新課標教學行為的重大轉變尚需一個過程。方向已經(jīng)明確，教師既要抓好“雙基”，同時又要努力培養(yǎng)學生的探究能力和創(chuàng)新精神，在課程構建上處理好二者的關系，這是教師帶領學生必過的一道難關。
3 創(chuàng)建良好的心理環(huán)境，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣
情感是課堂教學的催化劑，是教與學相互溝通的橋梁。教師要用感情感染、人格熏陶、行為示范去影響學生，教師對學生要有義務感、責任感。良好的師生關系，才能引發(fā)學生對教師的親切感、向往感和信任感，這是調動學生非智力因素的一個重要方面。因此，教師要有良好的品質，做到言傳身教，使學生尊其師，信其道。在教學中，特別要重視差生的趕隊工作，對他們的點滴進步，要及時表揚，真誠鼓勵，熱情期待，增強他們克服困難的自信心，讓學生自律于“天才在于積累”、“勤能補拙是良訓”的環(huán)境中。只有在情感交融的學習活動中，學生身心才能得到充分的自由和諧發(fā)展，這是學生熱愛學習的一個重要心理環(huán)境。 興趣是學生學習數(shù)學的內驅力，偉大的科學家愛因斯坦說：“興趣是最好的老師”。教學中，結合具體內容的，創(chuàng)設直觀情境，注意從學生所熟知的生活、生產(chǎn)和其它學科的實際問題引入知識，重視知識發(fā)生過程的教學。例如，在引進二項式定理前，通過兩數(shù)和的平方、立方的展開式，讓學生討論、思考這些展開式的項數(shù)、每項次數(shù)、每項系數(shù)的固有特征，啟迪學生歸納導出二項式定理的內容，師生共同數(shù)學歸納法給予證明。教師提問，學生主動應答，公式記得牢，學生養(yǎng)成愛學樂學的心理環(huán)境。又如，教學中充分利用和借助于長方體的模具，找出模具中的點線、線線、線面、面面的位置關系、數(shù)量關系，使學生有了感性的認識，便于對立體幾何中的公理、定理、定義進行剖析，讓學生在掌握概念知識的同時，也提高了空間想象力和認圖能力。創(chuàng)設直觀的教學環(huán)境，使學生學得有趣，真正認識到數(shù)學的價值，真正獲得數(shù)學體驗。
4 體察教學行為的反思能力
反思，一般是指對過去經(jīng)歷的再認識。由于新課改是在不斷實踐、大膽的創(chuàng)新中進行的，每個教師都處在探索試驗階段，難免會出現(xiàn)這樣那樣的問題。因此，教學后的反思尤為重要。反思實際上是一種研究活動，教學反思，就是教師將自己的教學活動和課堂情境作為研究對象，對教學行為和教學過程進行有意識的分析與總結，認識和找到自身教學的不足，適時積累經(jīng)驗，不斷提高教學質量。反思內容應包括，是否完成教學目標，每個學生是否真正掌握了教學內容，哪個環(huán)節(jié)還有問題，課堂上隨機出現(xiàn)了什么新情況，是否有遺留問題等。研究記錄成功之處和需要改進的地方，梳理學生出現(xiàn)的主要問題和產(chǎn)生的原因，特別是對課堂上隨機出現(xiàn)的靈感，學生好的思維方式及時回憶、整理、歸納，不斷積累教學體會和經(jīng)驗。還要注意了解和分析自己在同行中同一領域里處于什么水平，有哪些不足。通過觀摩課向別人學習，對比反思，取長補短；通過看資料，看案例等，充實提高自己。總之，反思有助于總結經(jīng)驗教訓，有助研究教學過程，有助于提高教學水平，從而形成適合于自己、有益于學生的教學方式和教學特點。
一、數(shù)學思想方法的一般內涵
數(shù)學思想是對數(shù)學知識本質的認識，是從某些具體的數(shù)學內容和對數(shù)學的認識過程中提煉上升的數(shù)學觀點。它在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數(shù)學和用數(shù)學解決問題的指導思想。中學數(shù)學教學中的基本數(shù)學思想有對應思想（函數(shù)思想、數(shù)形結合思想）、系統(tǒng)與統(tǒng)計思想（整體思想、最優(yōu)化思想、統(tǒng)計思想）、化歸與辯證思想（化歸思想、轉換思想）等。
數(shù)學方法是指在數(shù)學的提出問題、解決問題（包括數(shù)學內部問題和實際問題）的過程中，所采取的各種方式、手段、途徑等。中學數(shù)學教學中的基本數(shù)學方法：①科學認識方法：觀察與實驗，比較與分類，歸納與類比，想象、直覺與頓悟；②推理論證方法：綜合法與分析法，完全歸納法與數(shù)學歸納法，演繹法、反證法與同一法；③求解方程：配方法、換元法、消元法、待定系數(shù)法、圖象法、軸對稱法、平移法、旋轉法等。
數(shù)學思想和數(shù)學方法是緊密聯(lián)系的，數(shù)學方法經(jīng)常表現(xiàn)為實現(xiàn)某種數(shù)學思想的手段，而對于方法的有意識的選擇，往往體現(xiàn)出對于數(shù)學思想的理解深度。事實上，各種數(shù)學方法體現(xiàn)了一定的數(shù)學思想（如演繹法、歸納法體現(xiàn)了推理思想，分析法、綜合法體現(xiàn)了劃歸思想等），而各種數(shù)學方法都是在一定的數(shù)學思想指導下引發(fā)派生出來的，是對數(shù)學規(guī)律的更一般認識，它蘊涵在數(shù)學知識中。
二、數(shù)學思想方法學習的意義
數(shù)學思想方法是從數(shù)學內容中提煉出來的數(shù)學學科的精髓，是將數(shù)學知識轉化為能力的橋梁。初中數(shù)學思想方法的教育，是培養(yǎng)和提高學生素質的重要內容。新的《課程標準》突出強調：“在教學中，應當引導學生在學好概念的基礎上掌握規(guī)律（包括法則、性質、公式、公理、定理、數(shù)學思想和方法）。”因此，開展數(shù)學思想方法教育應作為新課改中所必須把握的教學要求。
中學數(shù)學知識結構涵蓋了辯證思想的理念，反映出數(shù)學基本概念和各個知識點所代表的實體同抽象的數(shù)學思想方法之間的相互關系。數(shù)學實體內部各單元之間相互滲透和維系的關系，升華為具有普遍意義的一般規(guī)律，便形成相對的數(shù)學思想方法，即對數(shù)學知識的整體的理解。數(shù)學思想方法確立后，便超越了具體的數(shù)學概念和內容，只以抽象的形式而存在，控制及調整具體結論的建立、聯(lián)系和組織，并以其為指引將數(shù)學知識靈活地運用到一切適合的范疇中去解決問題。數(shù)學思想方法不僅會對數(shù)學思維活動、數(shù)學審美活動起著指導作用，而且會對個體的世界觀、方法論產(chǎn)生深刻的影響，形成數(shù)學學習效果的廣泛遷移，甚至包括從數(shù)學領域向非數(shù)學領域的遷移，實現(xiàn)思維能力和思想素質的飛躍。
可見，良好的數(shù)學知識結構不完全取決于教材內容和知識點的數(shù)量，更應該注重數(shù)學知識的聯(lián)系、結合和組織方式，把握結構的層次和程序展開后所表現(xiàn)的內在規(guī)律。數(shù)學思想方法能夠優(yōu)化這種組織方式，是各部分數(shù)學知識融合成有機的整體，發(fā)揮其重要的指導作用。因此，新課標明確提出開展數(shù)學思想方法的教學要求，旨在引導學生去把握數(shù)學知識結構的核心和靈魂，其重要意義顯而易見。
三、對中學數(shù)學思想方法教學的幾點思考
1．教師必須提高滲透數(shù)學思想方法的意識，把握滲透數(shù)學思想方法的契機。
由于初中學生數(shù)學知識比較貧乏，抽象思維能力也較為薄弱，把數(shù)學思想方法作為獨立的內容進行教學還缺乏應有的基礎。因而只能以數(shù)學知識為載體，把數(shù)學思想方法的教學滲透到數(shù)學知識的教學中。首先，教師要通過對教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡，統(tǒng)攬全局，高屋建瓴。然后建立各知識點或知識單元之間的關系，歸納和揭示其特殊性質和內在的一般規(guī)律。按知識――方法――思想的順序提煉出數(shù)學思想方法，進一步確定數(shù)學知識與思想方法之間的結合點，建立一整套豐富的教學范例和模型，最終形成一個活動的知識與思想的網(wǎng)絡。
備課時，教師要從數(shù)學思想方法的高度深入鉆研教材，通過對概念、公式、法則、定理的研究，對例題、練習的研究，挖掘有關的數(shù)學思想方法，明確在每一個具體的數(shù)學知識的教學中可以進行哪些數(shù)學思想方法的教學。教學時，把握滲透數(shù)學思想方法的契機，有計劃、有步驟、有針對性、有意識地引導學生了解領悟數(shù)學思想方法。
2．實施過程教學是學生形成數(shù)學思想方法的最佳途徑
數(shù)學教學中，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心，要使學生掌握數(shù)學知識并培養(yǎng)能力、發(fā)展智力和陶冶個性品質，數(shù)學思維問題是數(shù)學教育的核心。而現(xiàn)在的數(shù)學教學現(xiàn)狀是，教師對于數(shù)學概念、法則、公式、定理的教學，只是照搬課本所呈現(xiàn)的“概念――定理（法則、公式）――例題（習題）”的程序進行，只停留在現(xiàn)成知識的傳授，結論的證明，而對于數(shù)學中的基本概念和思想方法的產(chǎn)生、形成、發(fā)展、直至完善所走過的曲折而迂回的過程都看不見了；數(shù)學定理的發(fā)現(xiàn)、證明思路的猜測和證明方法的嘗試、評析也全然不見了。這樣的教學導致了學生知其然，不知其所以然。因為這樣的教學掩蓋、湮沒了數(shù)學發(fā)現(xiàn)、數(shù)學創(chuàng)造、數(shù)學真實應用的思維活動，抑制了學生探索、發(fā)現(xiàn)的過程，扼制了學生創(chuàng)新思想的形成。
教育心理學的研究指出，學習的過程不僅是學生掌握知識的過程，更是一個主動發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程。數(shù)學發(fā)展史告訴我們，任何數(shù)學知識的形成和發(fā)展本身就是人們探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新活動的結晶，因此，在教學過程中我們應當把這種探索、創(chuàng)新的過程藝術性地展現(xiàn)在學生面前，讓學生經(jīng)歷探索知識的過程和對獲得新知識的體驗，把教學立足點放在使學生對數(shù)學知識產(chǎn)生的背景及知識產(chǎn)生的原由上，從而為學生思維能力的培養(yǎng)、智力的發(fā)展、個性品質的陶冶打下堅實的基礎。教師必須改變過去那種傳統(tǒng)的將結論直接強塞給學生的做法，把隱含在教材內容中的思想價值、智力價值充分地挖掘出來，將數(shù)學家探索數(shù)學問題的過程暴露出來、重現(xiàn)出來。抓住一些典型的知識點，努力引導學生沿著科學家的足跡，尋求解決問題的方法，探索豐富多彩的自然現(xiàn)象中所蘊藏的規(guī)律，使學生經(jīng)歷一個完整的科學研究過程。
3．通過例題講解、習題課的教學，綜合運用數(shù)學思想方法。
關鍵詞：新課標 學法 技巧
為了培養(yǎng)21世紀的創(chuàng)新人才,適應經(jīng)濟的挑戰(zhàn),因此,學習、鉆研新課標下的新教材將是廣大教師面臨的當務之急,只有教師在教學理念上的更新,充分認識新課標的用意,根據(jù)新課標的要求轉變教學思路,這樣,便于學生的可持續(xù)發(fā)展,下面就數(shù)學新課標在教學實踐中的學法指導談點個人的看法,以便拋磚引玉。
一、了解新課標的基本理念
數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象、概括，形成方法和理論，進行廣泛應用的過程，是人們生活、勞動和學習必不可少的工具；數(shù)學為其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發(fā)展的基礎；數(shù)學是人類的一種文化，它的內容、思想方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。新課程下的數(shù)學其基本出發(fā)點是促進學生全面、和諧地發(fā)展，突出體現(xiàn)了基礎性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學教育面向全體學生，因此，要求我們教師從片面注重知識的傳授轉變到注重學生學習能力的培養(yǎng),教師不僅要關心學生的學習結果,更要關注學生的學習過程,促進學生學會自主學習、合作學習、探究學習、重視學生的可持續(xù)發(fā)展,培養(yǎng)學生終身學習的能力。
二、教學過程要把握好新教材的幾個基本特點
1.充分體現(xiàn)了 “新”
面向全體，重發(fā)現(xiàn)，在內容上增加了大量的探究性活動素材，眾多的研究性學習。為所有學生的數(shù)學學習構筑起點，使每個學生都能獲得基本的數(shù)學知識與技能，同時又使不同層次的學生得到不同程度的發(fā)展。
2.突顯 “動”
動手實踐，重探索，是新教材的又一特色。新課標要求：“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要手段。”而新的教材設計正是為學生這種良好的數(shù)學學習方式和活動提供了有益的藍本。例如，增加了大量的數(shù)學閱讀材料，以學生的發(fā)展為本，讓學生經(jīng)歷知識的形成與應用的過程。
3.重視“用”
聯(lián)系實際，注重應用，這又是新教材的特色之一。例如：人教版高中《數(shù)學》第一冊（上）中涉及到的研究性學習――數(shù)列在分期付款中的應用，通過此知識的學習，使學生在學習過程中能夠從實際出發(fā)，自己去探究，并建立相應的數(shù)學模型，獲得解決問題的技能與方法，學生通過對問題的思考、研究，在解題過程中獲得學習心得體會，從而使學生建立起符合個人知識特點的認知水平。
4.注重“活”
根據(jù)《大綱》強調學生在學習過程中注重“雙基”的同時，更要注重解題能力的培養(yǎng)，力求一體多解、一體多變，強調知識運用的靈活性，解題時注重學生自己去發(fā)現(xiàn)，去探索，從而達到靈活應用的目的。
三、新課標下的教學實踐過程中，必須加強對學生的學法指導
1.認真學習新教材
新教材是新課標下的重要體現(xiàn)，我們教師首先去把握與遵循新教材精神，爾后與學生一起去鉆研新教材，理解編者的意圖和設計思路，在此過程中著重培養(yǎng)學生的自學能力、探究能力，從而使學生在自主的學習中獲得新的知識、新的能力。
2.端正學習態(tài)度
（1）認真聽課，積極參與教師的教學活動
筆者在教學實踐中一直強調學生：“掌握知識網(wǎng)絡，鞏固基礎知識，注重通解通法，訓練基本技能。”這里的知識、技能、方法絕大多數(shù)是在教師的課堂教學中得到的，可見聽課十分重要，認真聽課尤為關鍵。教師所講的大多是通解通法，是基本的解題思路，是規(guī)范的解題格式，這是非常重要的，所以，我們在教學過程中要求學生：聽課時要聽得十分認真、十分清楚。
（2）重視課后習題
學習數(shù)學，一定量的習題是必不可少的，否則基礎知識掌握不了、基本技能不能形成，更談不上熟練應用了，因此，平時的課后練習，我們要求學生應不折不扣地去完成，另外，盡可能提倡學生利用課余時間去校閱覽室讀一些雜志、學習報及參考書等，從中獲取更多的信息，從而加大學生自身的知識面，加深對基礎知識的理解。
（3）整理錯題集，注重錯因分析
高中學生以前已經(jīng)歷了數(shù)不清的測試，總有這樣的體會：試題拿倒手，“一看就會，一做就錯，”為什么總是這樣的呢？事實上學生沒有及時去歸納、整理，從而導致每次測試都會犯同樣的錯誤。通過與學生的交流，分析學生存在的問題，其主要表現(xiàn)在基礎知識不扎實、基本的解題方法沒有掌握、審題不仔細、條件看錯、計算上的失誤或粗心大意。
因此，學生在平時學習數(shù)學的過程中，我們要求每個學生都搞一本錯題集，把平時的典型錯誤集中在一起，認真分析錯因，盡量避免往后犯同樣的錯誤，從而使學生更好地掌握數(shù)學知識。
3.掌握數(shù)學思想和數(shù)學方法
數(shù)學思想方法是數(shù)學的精髓，它蘊涵在數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展、應用的全過程。對它的靈活運用，是數(shù)學能力的集中體現(xiàn)，與高中數(shù)學有關的思想方法主要有四類：函數(shù)方程思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想和等價轉化思想。數(shù)學方法相對比較多，大體上有：配方法、換元法、分析法、反證法、結合法、根的判別式法、數(shù)學歸納法、解析法、待定系數(shù)法、定義法等等。對于每種數(shù)學思想和數(shù)學方法的掌握要求學生最好能結合一些典型例題，通過例題去體會其中蘊涵的思想和方法。
4. 克服消極心理
筆者在教學過程中經(jīng)常灌輸學生：學習應積極主動，克服消極心理，特別是初中時數(shù)學成績一直不好的學生，強調他們不能急，不能彷徨，更不能放棄。因為高中數(shù)學剛開始與初中數(shù)學的聯(lián)系不是很大，同學們都是站在同一起跑線上，只要克服消極心理，努力聽好每一堂課，并落實相應的練習，及時總結，反思。這樣，學生一定會有長足的進步。學生的消極心理主要表現(xiàn)為：恐懼心理、依賴心理、焦慮心理、定勢心理、厭學心理、自卑心理等。這些都不利于學生成績的提高，我們在教學過程中經(jīng)常強調學生一定要學會自我調節(jié)，保持良好的心態(tài)。
5. 把握高考動向，步步落實教學實處
筆者在平時的教學過程中經(jīng)常強調學生對解題方法的總結。
（1）學習考試說明，明確學習方向
（2）教學中注重試題特點，加強適應性練習
6. 培養(yǎng)學生求知多變的應試技巧
要想數(shù)學考試考得好，主要取決于平時的學習習慣，但是應試技巧也是非常重要的戰(zhàn)術，最明顯的例子是同樣學習水平的同學，到了考場，有的考得好，有的考得不理想，其中考得好的同學往往就是他們把考試技巧運用得好。
考生要結合自己的實際來采用適合自己的應試技巧。我們要求學生考試時先不要急于動手做題，而是把所有題目從頭到尾大致看一下，對每個大題的難度、分數(shù)及所需的時間大體有個了解，然后先做容易的題，再做較難的題，最后攻最難的題，直到把題目做完。這種方法好處是一開始就對試卷有個全面了解，能夠較科學地分配時間，保證重點及不致漏掉分值高的大題。
但這樣做也可能引起學生情緒緊張。因為全面看題后有兩種可能：一是看見大部分題目都會做而相信十足；另一種情況是看見許多題目不會做而慌了神，影響考試情緒，以至原來會做的題也做錯。因此這種方法只適合基礎較好、自制力較強的學生使用。如果平時就有考試焦慮的同學，則拿到試卷走馬觀花、簡單瀏覽一下就行了，按照順序由易到難專心答題，反而會增加自信，取得好成績。所以說，應試沒有通用型的技巧，要從個人實際出發(fā)來運用技巧。但總體來說，在考試中要發(fā)揮出最佳水平，取得理想的成績，最重要的是在考場上保持良好的應試狀態(tài)，把握好專注與試卷、穩(wěn)扎穩(wěn)打、審題要細心準確、思維要活躍。
四、大力加強現(xiàn)代信息技術在數(shù)學課堂教學中的輔助作用
我校已安裝了校園網(wǎng)絡，而且校園辦公網(wǎng)的建設也初具規(guī)模，教師利用計算機、英特網(wǎng)的能力快速提高，各教師之間相互聯(lián)系，彼此交流，力求做到信息技術與課程的有機結合。如：充分利用計算機技術直觀演示數(shù)學模型所刻畫的數(shù)學關系，體現(xiàn)數(shù)形結合思想；利用幾何畫板，幫助學生認識空間幾何圖形的變化過程，培養(yǎng)學生空間想象的能力。
總之, 新課標下的課程體系更新了課程內容、變革了教育理念，強調把傳統(tǒng)的注重“雙基”教學，轉變到基礎和創(chuàng)新結合上來。在打好基礎的同時，要重視培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力和綜合運用能力。筆者認為在具體傳授數(shù)學基本知識的同時，還要加強研究性學習等教學實踐活動的內容。在教學方法上，強調發(fā)揮學生的自主性，在做數(shù)學中學數(shù)學，在交流中互相幫助、互相促進。數(shù)學教師應調整好自己的心態(tài)，積極主動的去學習新課標，領悟其含義和要求，并應用到具體的教學實踐中去，這樣，學生的數(shù)學能力才能提高。這樣才能讓社會發(fā)展，讓學生成材，讓教師成名，教師的明天才會更好。
參考文獻:
