時(shí)間：2023-05-29 18:22:03
開(kāi)篇：寫(xiě)作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數(shù)學(xué)題，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；構(gòu)造法 ；提高能力
中國(guó)分類號(hào)：G633.6
在現(xiàn)今高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽以及高考中，構(gòu)造法有著廣泛的應(yīng)用。構(gòu)造法就是依據(jù)某些數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件或結(jié)論所具有的典型特征，用已知條件中的元素為“元件”，用已知的數(shù)學(xué)關(guān)系為“支架”，在思維中構(gòu)造出一種相關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象，一種新的數(shù)學(xué)形式；或者利用具體問(wèn)題的特殊性，為待解決的問(wèn)題設(shè)計(jì)一個(gè)合理的框架，從而使問(wèn)題轉(zhuǎn)化并得到解決的方法。由于此法構(gòu)思巧，解題快，思路明，易理解，因而不但利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，也有利于提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，那么，如何引導(dǎo)學(xué)生用構(gòu)造法解題呢？在實(shí)際教學(xué)中，常見(jiàn)的情形有如下幾方面：
一、 構(gòu)造方程
例1 已知 ，求
分析：由已知得 消去 ，得
例2 已知 ，給出下列關(guān)于 關(guān)系式：
其中正確的是（ ）
分析：所給選項(xiàng)非常類似于判別式 的形式，而（ 將已知關(guān)系式轉(zhuǎn)化為 ，可看作是一個(gè)根為 的一元二次方程 ，則必有 正確
點(diǎn)評(píng)：可根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特征，合理地進(jìn)行類比聯(lián)想，使之轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單熟悉的問(wèn)題，滲透了數(shù)學(xué)的化歸與方程思想，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)解題的靈活性。
二、 構(gòu)造函數(shù)
例3 若 ，且滿足方程
，則
分析：此題一時(shí)無(wú)從著手，研究已知條件發(fā)現(xiàn)兩個(gè)等式有一些相似的地方，對(duì)第二個(gè)等式進(jìn)行變形可得： ，對(duì)照兩個(gè)等式和所求結(jié)論思考，是否可以找到 和 的關(guān)系？從而構(gòu)造函數(shù) ，則兩個(gè)條件分別變?yōu)椋?，即 ，又因?yàn)楹瘮?shù) 是 上的單調(diào)遞增的奇函數(shù)， 從而
例4 已知函數(shù) 滿足 ， 的導(dǎo)函數(shù) ，且 的解集為 ，則實(shí)數(shù) 等（ ）于
分析：由 代人 ，構(gòu)造函數(shù) ， 是 上的增函數(shù) ，又因?yàn)榻饧癁?/p>
點(diǎn)評(píng)：從問(wèn)題的已知條件和結(jié)論的結(jié)構(gòu)特征出發(fā)，通過(guò)化簡(jiǎn)變形，合力推理發(fā)現(xiàn)其中隱含的函數(shù)關(guān)系，從而有機(jī)地與函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，順利地達(dá)到了解題目的，充分體現(xiàn)了構(gòu)造法解題的創(chuàng)新性。
三、 構(gòu)造圖形
例5 橢圓 的焦點(diǎn)為 ，點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) 為鈍角時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是（ ）
分析：構(gòu)造以 為直徑的圓： ，易知當(dāng)P在圓上時(shí)， 為直角，p在圓內(nèi)時(shí)， 為鈍角，p在圓外時(shí)， 為銳角，故把 與 聯(lián)立得 ，故選B
例6 設(shè) ，若關(guān)于x的不等式 的解集中的整數(shù)個(gè)數(shù)恰有3個(gè)，則（ ）
分析：由題意知 的解集中的整數(shù)個(gè)數(shù)恰有3個(gè)， 又 又知不等式解集為 ，而 ，3個(gè)整數(shù)解只能為
即 ，故有 ， 其表示的可行域如圖陰影所示，易得
圖中 ，
范圍為 ，故選C
例7 在三棱錐 中，側(cè)棱 兩兩垂直， 的面積分別為 ，則三棱錐 的外接球的體積為_(kāi)_______
分析：將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的體對(duì)角線即為外接球的直徑。設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為 ，則 外接球直徑為 ，體積為
點(diǎn)評(píng)：在幾何問(wèn)題中，可根據(jù)題目特點(diǎn)，構(gòu)造特殊圖形，如長(zhǎng)方體、正方體或圓錐曲線或平面圖形來(lái)進(jìn)行相關(guān)正遷移，實(shí)現(xiàn)方法上的新突破，滲透了化歸與數(shù)形結(jié)合的思想，充分體現(xiàn)了構(gòu)造法的新穎性。
四、 構(gòu)造向量
例8 已知 ，則銳角 =______
分析：由已知得 構(gòu)造向量 ， 則
，即
例9 已知 中，角 的對(duì)邊長(zhǎng)分別是 ，且滿足 ， 與 分別是邊上 的中線，則 與 夾角的余弦值為_(kāi)______
分析：取基底 則 ，又 ，
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于一些計(jì)算較復(fù)雜的題目，可根據(jù)式子特征和平面圖形的幾何性質(zhì)，構(gòu)造向量，利用向量的數(shù)量積或模長(zhǎng)的一些幾何性質(zhì)來(lái)巧妙地解決，體現(xiàn)了構(gòu)造法的獨(dú)特性。
五、 構(gòu)造數(shù)列
例10 設(shè) 且 ，求證
分析：由 ，知 成等比數(shù)列，設(shè)公比 ，則
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；一題多變；運(yùn)用；靈活多變
高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度較大，如果不能熟練地掌握一定的解題技巧，則很難在高考中脫穎而出.因此，作為高中數(shù)學(xué)教師，我們要善于引導(dǎo)學(xué)生尋找數(shù)學(xué)題目中的潛在規(guī)律，幫助學(xué)生從多角度對(duì)數(shù)學(xué)題目進(jìn)行思考，從而能夠找到適合自己的解題方法.
一、通過(guò)變式打開(kāi)學(xué)生的解題思路
要發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生從不同角度進(jìn)行思考，需要我們教師在教學(xué)過(guò)程中對(duì)學(xué)生循循善誘，通過(guò)由淺入深、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜地進(jìn)行條件的轉(zhuǎn)化來(lái)誘導(dǎo)學(xué)生對(duì)同一道數(shù)學(xué)題進(jìn)行多角度思考.在不斷轉(zhuǎn)化條件的過(guò)程中，不僅培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)題目的敏感程度，還提高了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力，最終提高了自身的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).我們?cè)谵D(zhuǎn)化條件的過(guò)程中，要遵循一定的順序，先從簡(jiǎn)單條件轉(zhuǎn)化開(kāi)始，在學(xué)生逐漸接受了這一條件的轉(zhuǎn)化之后，再增加相應(yīng)難度的條件轉(zhuǎn)化.在這種富有規(guī)律的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，學(xué)生能夠找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.以下，是我在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)變式打開(kāi)學(xué)生解題思路的具體做法.
例題：有一條斜率為1的直線z，它經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，并且與此拋物線相交，交點(diǎn)分別為A和B，問(wèn)：線段AB的長(zhǎng)度為多少？
對(duì)這道題講解時(shí)，我們首先引導(dǎo)學(xué)生找到該拋物線的焦點(diǎn)為（1，0），所以，直線AB的方程為y=x-1，再將直線方程與拋物線方程聯(lián)立為方程組，我們就可以很快地接觸線段AB的長(zhǎng)度.在學(xué)生理解了這一解題方法之后，我們就要轉(zhuǎn)化例題的條件，不斷加大難度，幫助學(xué)生尋找解題思路.
變式1：有一條斜率為1的直線z，它經(jīng)過(guò)了拋物線x2=4y的焦點(diǎn)，并且與此拋物線相交，交點(diǎn)分別為A和B，問(wèn)：線段AB的長(zhǎng)度為多少？
變式1的難度較低，與理解的解題思路相似，我在這不作更多的闡述，旨在培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，在改變了條件的情況下，依舊能夠找到解題思路.變式2相對(duì)與變式1而言，在難度上進(jìn)行了加大.
變式2：有一條斜率為1的直線z，它經(jīng)過(guò)了拋物線x2=4py的焦點(diǎn)，并且與此拋物線相交，交點(diǎn)分別為A和B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，接著，我們通過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)分別向拋物線的準(zhǔn)線作兩條垂線，垂足為A′點(diǎn)和B′點(diǎn).提問(wèn)：A點(diǎn)、O點(diǎn)、B′點(diǎn)是否共線？
變式2的難度較變式1的難度增加了許多，用傳統(tǒng)的方程組已經(jīng)不能簡(jiǎn)便地進(jìn)行題目的解答，此時(shí)，我們就可以引導(dǎo)學(xué)生思考別的解題方法.耐心地提問(wèn)學(xué)生：在這一道題目的解答過(guò)程中，是否可以將幾何思想轉(zhuǎn)化為代數(shù)思想進(jìn)行思考呢？通過(guò)這一引導(dǎo)，學(xué)生很快就會(huì)利用坐標(biāo)來(lái)將這道題目轉(zhuǎn)化為代數(shù)題目進(jìn)行解答.除此之外，我們還可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其進(jìn)行向量的思考，是否能通過(guò)向量方法進(jìn)行解答呢？
我們?cè)谡n堂上將題目從簡(jiǎn)單向難度較大的題目進(jìn)行轉(zhuǎn)化，有利于發(fā)散學(xué)生的思維，提高學(xué)生的思維能力，從而促進(jìn)一題多變教法的進(jìn)程.
二、訓(xùn)練學(xué)生不斷轉(zhuǎn)化解題方法
除了將同一道題進(jìn)行不斷的轉(zhuǎn)化變式來(lái)發(fā)散學(xué)生的思維外，還要求我們訓(xùn)練學(xué)生不斷轉(zhuǎn)化解題方法，切實(shí)提高學(xué)生的解題能力.所謂同一道題產(chǎn)生不同的解題思路，只是我們的思考的角度存在差異而已，對(duì)于高中數(shù)學(xué)而言，通常看待數(shù)學(xué)題的思路大致有以下五種：函數(shù)思想看待數(shù)學(xué)題、幾何思想看待數(shù)學(xué)題、不等式思想看待數(shù)學(xué)題、換元思想看待數(shù)學(xué)題、三角換元思想看待數(shù)學(xué)題.因此，我們?cè)趯?duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，只要強(qiáng)化他們對(duì)這五種思想進(jìn)行靈活變化，必然能夠提升他們對(duì)題目的解題效率.
例如，已知x+y=1，并且x、y的范圍都是大于等于1，那么x2+y2的取值范圍是多少？
這是一道典型的一題多解題.首先，我們用函數(shù)思想看待這一題，我們能夠看出這一道題所體現(xiàn)的是一種變量關(guān)系，因此，我們要對(duì)其轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖像，通過(guò)觀察函數(shù)圖像來(lái)快速解答此題.
具體解題方法：由x+y=1，可得到y(tǒng)=1-x，于是x2+y2可以轉(zhuǎn)化為2x-122+12.因此，作出二次函數(shù)的圖像之后，我們能夠快速地找出，當(dāng)x取12的時(shí)候，x2+y2的最小值為1，無(wú)最大值.
對(duì)此題的解答，除了傳統(tǒng)的函數(shù)思想之外，我們還可以利用幾何思想進(jìn)行題目的解答，假設(shè)l=x2+y2，且設(shè)L為一個(gè)可動(dòng)點(diǎn)（x，y）到坐標(biāo)軸原點(diǎn)的距離的平方，之后要求x2+y2的取值范圍，我們只需解答出x+y=1上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離以及最小距離就可以了.用幾何思想看待高中數(shù)學(xué)時(shí)，通常都是伴隨著一定的數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)轉(zhuǎn)化等等.而對(duì)這一道題的解答除了函數(shù)思想、幾何思想之外，換元思想以及不等式思想都可以解答出正確的答案.
強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生不同的解題方法，大大推動(dòng)了一題多變教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用，提高了學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用.
結(jié)語(yǔ)：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中高效運(yùn)用一題多變教學(xué)法必然能夠提高學(xué)生在高考中取得勝利的幾率.本文論述了通過(guò)變式打開(kāi)學(xué)生的解題思路以及訓(xùn)練學(xué)生不斷轉(zhuǎn)化解題方法這兩大措施，希望通過(guò)這兩大措施，能夠給廣大的數(shù)學(xué)教師一點(diǎn)啟發(fā)，最終推動(dòng)高中數(shù)學(xué)教育事業(yè)的發(fā)展.
【參考文獻(xiàn)】
[1]李朝坤.淺談高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)策略[J].讀寫(xiě)算（教師版）：素質(zhì)教育論壇，2013（35）.
一、高中數(shù)學(xué)高效課堂的特征
1.課堂容量大
在素質(zhì)教育實(shí)行之后，數(shù)學(xué)教師的教學(xué)時(shí)間相對(duì)減少了，但是學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容卻沒(méi)有減少，相反學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)內(nèi)容相比以前更加豐富了.這對(duì)于數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，只有增大課堂的教學(xué)內(nèi)容才能完成原定的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù).當(dāng)然，這種數(shù)學(xué)教學(xué)課堂內(nèi)容的增加要以學(xué)生能夠接受為前提，不能超越學(xué)生自身的接受范圍.
2.學(xué)生學(xué)習(xí)積極性高
學(xué)生是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主體，高中數(shù)學(xué)高效課堂上，學(xué)生應(yīng)當(dāng)以一種積極的狀態(tài)接受知識(shí)的傳授，只有在這種狀態(tài)下，才能真正加大高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的教學(xué)內(nèi)容量.
3.師生關(guān)系融洽、互動(dòng)性強(qiáng)
教學(xué)的過(guò)程是教與學(xué)的過(guò)程，對(duì)于高中數(shù)學(xué)的教學(xué)來(lái)說(shuō)更是如此，將教與學(xué)真正統(tǒng)一起來(lái)的前提就是，要建立起濃厚的教學(xué)氛圍以及師生之間建立起良好的互動(dòng)關(guān)系.這是建立高中數(shù)學(xué)高效課堂的前提與基礎(chǔ).
二、數(shù)學(xué)高效課堂——以數(shù)學(xué)特點(diǎn)為基礎(chǔ)
高中數(shù)學(xué)除了具備以上的特征之外，還有其作為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn).下面從高中數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)入手進(jìn)行分析，探析如何建立高效的數(shù)學(xué)課堂.
1.教學(xué)方法與內(nèi)容的抽象
高中數(shù)學(xué)雖然是基礎(chǔ)性學(xué)科，但是也具備很強(qiáng)的抽象性.比如說(shuō)，在關(guān)于函數(shù)的定義上，高中數(shù)學(xué)要比初中數(shù)學(xué)抽象得多，這對(duì)高中學(xué)生的抽象思維的要求就相對(duì)提升了不少，有很多學(xué)生因?yàn)樽陨砣鄙俪橄笏季S而對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)一直沒(méi)有興趣.
2.邏輯的嚴(yán)密性
對(duì)于高中數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，最大的一個(gè)特征就是具有嚴(yán)密的邏輯性，作為一門(mén)基礎(chǔ)性學(xué)科，在很多的時(shí)候?qū)W(xué)生的邏輯思維具有很高的要求.學(xué)生在做數(shù)學(xué)題目的時(shí)候都要經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的邏輯與思考才能得到正確結(jié)論，在數(shù)學(xué)題目的書(shū)寫(xiě)過(guò)程中體現(xiàn)的最為明顯.通過(guò)分析歷年的數(shù)學(xué)高考試題發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)解題思路不嚴(yán)謹(jǐn)是學(xué)生失分的一個(gè)主要原因，所以說(shuō)，高中數(shù)學(xué)高效課堂上應(yīng)當(dāng)十分注重學(xué)生嚴(yán)密思維的培養(yǎng).
3.知識(shí)的系統(tǒng)性
數(shù)學(xué)理論的體系是經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的邏輯與思考建立起來(lái)的，對(duì)于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，每一個(gè)習(xí)題、每一個(gè)定義以及每一個(gè)定理都可以作為一個(gè)系統(tǒng)而單獨(dú)存在.比如說(shuō)，在數(shù)列的學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)列與函數(shù)是一個(gè)系統(tǒng)上的轉(zhuǎn)換，只有掌握好知識(shí)中這種較為系統(tǒng)的規(guī)律以及知識(shí)與知識(shí)、概念與概念之間的聯(lián)系，才能夠做到扎實(shí)地、循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué).
三、構(gòu)建高中數(shù)學(xué)高效課堂的途徑
1.教師方面
對(duì)于一個(gè)高中數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，如何將大量的數(shù)學(xué)內(nèi)容置于四十五分鐘的課堂之上是一個(gè)值得思考的問(wèn)題.首先，對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，課堂容量安排的多才能完成教學(xué)任務(wù)，但是對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，課堂容量小才會(huì)更容易學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)，所以說(shuō)教師應(yīng)當(dāng)對(duì)課堂內(nèi)容量的安排做仔細(xì)的思考.其次，在高效課堂上數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)充滿激情，這樣才能讓學(xué)生進(jìn)入到一種積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)中去.再次，高中數(shù)學(xué)教師在上課之前要做好充分的準(zhǔn)備工作.總的來(lái)說(shuō)，不管用什么辦法，教師都不應(yīng)當(dāng)脫離數(shù)學(xué)課本，并且在教學(xué)的過(guò)程中要有所著重，有的放矢.
2.學(xué)生方面
在高效數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生要聽(tīng)從教師的安排，積極配合教師的教學(xué)計(jì)劃，這樣才能更好地熟悉教學(xué)內(nèi)容.在課堂的學(xué)習(xí)中要將問(wèn)題集中加以標(biāo)注，這樣就能在課堂的學(xué)習(xí)中有重點(diǎn).對(duì)于學(xué)生而言，能不能真正參與到教學(xué)過(guò)程中來(lái)，是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能否成功的關(guān)鍵.
3.課堂環(huán)境方面
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 分類討論 教學(xué)滲透 方法
【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）09-0181-02
高中數(shù)學(xué)分類討論思想是一種常見(jiàn)并且重要的數(shù)學(xué)思想，高中數(shù)學(xué)教師需要把這種教學(xué)思想滲透到日常生活中，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。分類討論思想研究的內(nèi)容和討論的內(nèi)容是具體的，因此數(shù)學(xué)教師需要在教學(xué)過(guò)程中設(shè)定具體的教學(xué)目標(biāo)和計(jì)劃，從而讓學(xué)生在了解這種方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)，并合理運(yùn)用分類討論思想。
一、將分類討論思想滲透于高中數(shù)學(xué)課堂
數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，所以分類討論思想在生活中并不少見(jiàn)，我們會(huì)對(duì)自己的生活用品進(jìn)行分類，會(huì)對(duì)穿著按照季節(jié)和風(fēng)格進(jìn)行分類，同時(shí)也會(huì)對(duì)日常飲食進(jìn)行分類。通過(guò)生活中的分類行為我們不難發(fā)現(xiàn)，分類思想會(huì)便利我們的生活，讓我們?cè)谌粘Ｉ钪杏袟l不紊。把這種分類討論思想與高中數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合也一定會(huì)產(chǎn)生不一樣的教學(xué)效果。對(duì)高中生而言，一定的閱歷和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)之前就已經(jīng)在生活中接觸到了分類討論思想，因此高中數(shù)學(xué)教師可以利用高中生的這一特點(diǎn)，結(jié)合高中數(shù)學(xué)對(duì)教學(xué)的要求，把生活中的分類思想遷移到數(shù)學(xué)教學(xué)中來(lái)，在提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的基礎(chǔ)上，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。
數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)過(guò)程中滲透分類思想就需要做到通過(guò)數(shù)學(xué)題型的講解讓學(xué)生能夠潛移默化的學(xué)習(xí)這一思想，發(fā)培養(yǎng)學(xué)生的分類討論意思。這里的分類討論并不單單指的是讓學(xué)生就一種題型的多種解題思路進(jìn)行討論和分類，還強(qiáng)調(diào)同學(xué)之間以小組學(xué)習(xí)的模式進(jìn)行討論，從而在交流和合作中收獲共贏的喜悅。例如在數(shù)學(xué)常見(jiàn)題型中“運(yùn)輸成本問(wèn)題”為函數(shù)與均值不等式；“水池問(wèn)題”為函數(shù)、立幾與均值不等式；“薄率問(wèn)題”是數(shù)列、不等式與方程；“西紅柿問(wèn)題”是分段式的一次函數(shù)與二次函數(shù)等等。通過(guò)這幾種題型我們不難看出，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不但要重視應(yīng)用題的教學(xué)，同時(shí)要對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行專題訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、歸納各種應(yīng)用題的數(shù)學(xué)模型。教師可以引導(dǎo)學(xué)生歸納一元二次函數(shù)所具有的特點(diǎn)，從而在以后的答題過(guò)程中找準(zhǔn)關(guān)鍵詞，在最短的時(shí)間內(nèi)找到最合適的解決辦法。
高中數(shù)學(xué)教材中的很多定理，法則，公式，習(xí)題都在一定程度上體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的分類思想，教師在教學(xué)中應(yīng)該不斷的強(qiáng)化學(xué)生分類討論的意識(shí)，就一道應(yīng)用題的不同解法展開(kāi)討論，同時(shí)總結(jié)歸納針對(duì)某一種題型的答題技巧。通過(guò)這種分類討論的方法，可以讓學(xué)生避免出現(xiàn)大的錯(cuò)誤，彌補(bǔ)在思考問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)的漏洞。
教師在對(duì)“數(shù)列與函數(shù)”這一章進(jìn)行講解時(shí)，在學(xué)生只知道題目的規(guī)律卻不知道如何進(jìn)行解答時(shí)需要運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法，在反復(fù)的在教學(xué)過(guò)程中滲透分類思想，讓學(xué)生能在潛移默化中形成數(shù)學(xué)分類的思想，增強(qiáng)學(xué)生概括能力，幫助學(xué)生總結(jié)出規(guī)律性的答題方法，從而通過(guò)滲透這種分類思想，加強(qiáng)學(xué)生思維的邏輯性和縝密性。
二、將分類討論思想滲透于課下練習(xí)中
在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式中，課堂占教學(xué)的重要地位，教師往往重視課堂，忽視了課下習(xí)題的鞏固作用，從而造成顧此失彼的嚴(yán)重錯(cuò)誤。隨著教育的改革，這一局面得到了明顯的改善，教師越來(lái)越重視習(xí)題在鞏固知識(shí)方面所起到的作用，并且給予學(xué)生充分的討論時(shí)間和自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中，通過(guò)習(xí)題的聯(lián)系，找到適合自己的解題方法，同時(shí)在習(xí)題過(guò)程中掌握分類討論思想。在練習(xí)的過(guò)程中可以采取不同的方法，在這里主要的分類方法有三種，一種是根據(jù)數(shù)學(xué)的概念進(jìn)行分類，第二種是根據(jù)數(shù)學(xué)的法則或者性質(zhì)來(lái)進(jìn)行分類，第三種是根據(jù)數(shù)學(xué)題型之間的關(guān)系進(jìn)行分類。
例如在數(shù)學(xué)不等式中，就有關(guān)于分類思想的滲透。在（n-1）?x>n?n-1不等式中，是需要對(duì)n-1是否大于零進(jìn)行討論的，如果不加以討論，就不能得到爭(zhēng)取的答案。因?yàn)榧瓤梢詎-1>0或n-1=0也可以n-1
三、將分類討論思想滲透于日常生活中
學(xué)生是學(xué)習(xí)過(guò)程中的主體，教師在課堂講解的過(guò)程中需要重視學(xué)生的主體地位，在了解高中生的心理需求的基礎(chǔ)上制定教學(xué)計(jì)劃，對(duì)高中數(shù)學(xué)來(lái)講分類討論是一種重要思想，也是學(xué)習(xí)中的一種重要邏輯，同樣也是解題中的一種重要策略。分類思想對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)是重點(diǎn)，同樣也是難點(diǎn)。分類討論的本質(zhì)是思想的劃分，把要講述的數(shù)學(xué)問(wèn)題劃分成不同的領(lǐng)域問(wèn)題，分類研究，總結(jié)統(tǒng)一性和差異性，分類求解，然后統(tǒng)一整理。高中數(shù)學(xué)中的討論問(wèn)題往往是學(xué)生做題的一大難點(diǎn)，遇到這類問(wèn)題就無(wú)從下手，造成此類題型的正確率偏低，教師需要了解高中生做題過(guò)程中的不足，引導(dǎo)學(xué)生建立分類討論的思想，讓學(xué)生能夠自主的運(yùn)用分類思想解決問(wèn)題。
總而言之，高中數(shù)學(xué)中的分類討論思想是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中一種比較重要的數(shù)學(xué)思想，教師需要在了解學(xué)生學(xué)習(xí)要求的基礎(chǔ)上，把分類討論思想滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中。同時(shí)教師也可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類討論，提高學(xué)生整體能力，依據(jù)實(shí)際情況不斷探索從而得出爭(zhēng)取的教學(xué)途徑，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和熱情，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。
參考文獻(xiàn)：
[1] 趙慧.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].考試周刊，2010，38.
關(guān)鍵詞：策略與方法；高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；滲透數(shù)學(xué)方法
基礎(chǔ)的教學(xué)課程體系中，數(shù)學(xué)是很重要的一門(mén)應(yīng)用型的基礎(chǔ)學(xué)科。在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐中，一般有兩條主線貫穿著：數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。通常情況下高中數(shù)學(xué)老師教授給學(xué)生的都是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，這些基礎(chǔ)知識(shí)就是數(shù)學(xué)教材中的各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，它是直接由文字或者數(shù)學(xué)公式表達(dá)出來(lái)的，這是一條明線，很多老師和學(xué)生都很重視這條明線，但是很多時(shí)候卻忽視了數(shù)學(xué)思想方法這條暗線，而在教學(xué)過(guò)程中除了教授方法外，更重要的是數(shù)學(xué)思想方法，它是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的靈魂和精髓，它包含在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的整個(gè)過(guò)程，是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。［1］
一、高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的方法
高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滲透數(shù)學(xué)思想是在高中的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)的規(guī)律、方法、知識(shí)的本質(zhì)的一般規(guī)律的認(rèn)識(shí)；高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法主要是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的程序和策略，實(shí)質(zhì)反映的是一種具體的數(shù)學(xué)思想，因此數(shù)學(xué)知識(shí)就是數(shù)學(xué)滲透思想方法的具體載體，在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)滲透的幾種重要的數(shù)學(xué)方法有：1．分類討論的數(shù)學(xué)滲透思想方法在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，分類討論是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)方法，主要是通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性進(jìn)行異同比較，然后根據(jù)比較進(jìn)行分類，并根據(jù)不同的類別應(yīng)用不同的思想方法。分類討論的數(shù)學(xué)滲透方法有利于避免解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維片面性，可以通過(guò)具體的分類具體分析問(wèn)題，達(dá)到全面解決問(wèn)題，防止漏解的結(jié)果的出現(xiàn)。數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同種類的思想方法。分類討論既是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，又是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)方法，能克服思維的片面性。［2］2．類比的數(shù)學(xué)滲透思想方法在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)不同種類的數(shù)學(xué)對(duì)象的屬性進(jìn)行類比，并把相同的屬性的對(duì)象按照相同的方式進(jìn)行推理，類比的數(shù)學(xué)滲透思想方法是具有創(chuàng)造性的一種數(shù)學(xué)滲透思想方法。3．?dāng)?shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)滲透的思想方法主要指的是將數(shù)學(xué)中的圖形和數(shù)量進(jìn)行對(duì)比研究、分析和找到解答思路的一種思想方法。4．化歸的數(shù)學(xué)滲透思想方法主要指的是將要解答的問(wèn)題轉(zhuǎn)化并歸結(jié)為比較簡(jiǎn)單的或者是已經(jīng)解決了的問(wèn)題，從而很輕松地得到問(wèn)題的答案。5．方程與函數(shù)的數(shù)學(xué)滲透思想方法指的是通過(guò)數(shù)學(xué)的公式和函數(shù)方程等來(lái)解答相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。6．整體的數(shù)學(xué)滲透思想方法指的是在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候從數(shù)學(xué)的整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行全面的思考和觀察，從宏觀整體上全面地解答問(wèn)題。
二、高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的策略方法
1．?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中數(shù)學(xué)思想的滲透在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生需要掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)包括兩方面：一方面是：數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)概念等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)；另一方面是數(shù)學(xué)的解題方法和解題思路等數(shù)學(xué)思想。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，通常需要先掌握基本的數(shù)學(xué)公式和概念才能運(yùn)用方法和解答思路來(lái)解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，但是只懂公式和概念，不會(huì)用方法和沒(méi)有解答思路，也是解答不對(duì)問(wèn)題的，因此，在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的知識(shí)體系過(guò)程中，老師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)滲透思想方法來(lái)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。比如在學(xué)習(xí)“函數(shù)”的過(guò)程中，可以利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)滲透的思想方法，通過(guò)圖形等比較來(lái)加深學(xué)生對(duì)“函數(shù)”的學(xué)習(xí)。［2］2．?dāng)?shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中數(shù)學(xué)思想的滲透在解決數(shù)學(xué)題的過(guò)程中，需要把相關(guān)的數(shù)學(xué)思想運(yùn)用到具體的數(shù)學(xué)題的解答中，比如做“函數(shù)的最值”方面的題目時(shí)，比如在“求函數(shù)y＝x2－4mx＋4在區(qū)間［2，4］上的最小值與最大值”這一例題，老師可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生用分類討論的數(shù)學(xué)滲透思想方法，將相關(guān)的題目的函數(shù)圖表畫(huà)出來(lái)進(jìn)行討論，并在討論過(guò)程中運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)滲透思想方法、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)滲透思想方法、方程與函數(shù)的數(shù)學(xué)滲透思想方法等相關(guān)的數(shù)學(xué)滲透方法來(lái)分析和解答題目。3．?dāng)?shù)學(xué)復(fù)習(xí)小結(jié)過(guò)程中數(shù)學(xué)思想的滲透在對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)小結(jié)復(fù)習(xí)過(guò)程中，更需要相關(guān)的數(shù)學(xué)思想滲透，運(yùn)用整體的數(shù)學(xué)滲透思想方法對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)歸納，樹(shù)立整體的數(shù)學(xué)思維來(lái)全面應(yīng)用和滲透，使學(xué)生能夠從感性的具體數(shù)學(xué)題目中提煉出對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的理性認(rèn)識(shí)。例如，在總結(jié)“數(shù)列”這個(gè)知識(shí)體系時(shí)，可以利用分類討論的數(shù)學(xué)滲透思想方法、類比的數(shù)學(xué)滲透思想方法、化歸的數(shù)學(xué)滲透思想方法、整體的數(shù)學(xué)滲透思想方法等開(kāi)展總結(jié)復(fù)習(xí)。［3］
三、結(jié)語(yǔ)
總而言之，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的更高層次，對(duì)高中數(shù)學(xué)的方法和基層知識(shí)的學(xué)習(xí)起到了指導(dǎo)的作用，是解決數(shù)學(xué)方法感性到理性的不斷升級(jí)和飛躍，數(shù)學(xué)思想的形成能有效地幫助學(xué)生們形成對(duì)數(shù)學(xué)的整體概念，有利于學(xué)生構(gòu)建自身的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，提高自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和形成數(shù)學(xué)思維能力。
參考文獻(xiàn)：
［1］林靜．如何在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法［J］．時(shí)代教育，2014，7（1）：73．
［2］許桂蘭．高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透：以函數(shù)奇偶性教學(xué)為例［J］．學(xué)周刊，2015，9（6）：82．
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)教學(xué)；解題方法；解題技巧；探究
1 前言
從目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)看，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立的解題能力是提高教學(xué)效果和教學(xué)成績(jī)的關(guān)鍵，只有對(duì)解題能力的重要性有全面正確的認(rèn)識(shí)，才能保證解題教學(xué)得到有效開(kāi)展。結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，目前高中數(shù)學(xué)中解題方法很多，專項(xiàng)的解題方法就有十多種，為了保證研究效果，以下重點(diǎn)選擇了換元法、消元法和待定系數(shù)法作為主要討論對(duì)象，通過(guò)對(duì)這三種解題方法的討論，達(dá)到提高對(duì)解題重要性的認(rèn)識(shí)，推動(dòng)高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)不斷取得進(jìn)步，滿足高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際需要，使學(xué)生的解題能力得到有效提高。
2 高中數(shù)學(xué)解題中的換元法
在高中數(shù)學(xué)解題中，換元法是一種重要的解題方法，在解題過(guò)程中能夠起到簡(jiǎn)化公式，提高解題效率的目的。在換元法的應(yīng)用過(guò)程中，應(yīng)注意換元法的應(yīng)用范圍以及換元法的特點(diǎn)，按照換元法的規(guī)則，將多次出現(xiàn)的公式設(shè)為統(tǒng)一變量，簡(jiǎn)化整個(gè)計(jì)算公式，實(shí)現(xiàn)等量代換。
例如，用于求解代數(shù)問(wèn)題的三角代換，在具體設(shè)計(jì)時(shí)，宜遵循以下原則：（1）全面考慮三角函數(shù)的定義域、值域和有關(guān)的公式、性質(zhì)；（2）力求減少變量的個(gè)數(shù)，使問(wèn)題結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單化；（3）便于借助已知三角公式，建立變量間的內(nèi)在聯(lián)系。只有全面考慮以上原則，才能謀取恰當(dāng)?shù)娜谴鷵Q。
從換元法的實(shí)際應(yīng)用來(lái)看，換元法在高中解題中得到了重要應(yīng)用，是高中數(shù)學(xué)解題的重要方法之一，對(duì)提高解題效率，滿足解題效果具有重要作用。為此，在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師應(yīng)向?qū)W生重點(diǎn)介紹換元法這一解題方法，使學(xué)生能夠有效掌握換元法，并在實(shí)際解題中積極應(yīng)用換元法，經(jīng)過(guò)了解發(fā)現(xiàn)，目前高中學(xué)生已經(jīng)對(duì)換元法有了足夠的認(rèn)識(shí)，在實(shí)際應(yīng)用中也已經(jīng)逐漸掌握了換元法的技巧，實(shí)現(xiàn)了解題效率的提高。為此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)階段，老師應(yīng)對(duì)換元法教學(xué)引起足夠的重視。
3 高中數(shù)學(xué)解題中的消元法
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，相對(duì)于換元法，消元法是解決方程組問(wèn)題的重要方法，利用消元法可以有效簡(jiǎn)化解題流程，提高解題效率，提高解題的整體效果，滿足解題需要。從目前學(xué)生的掌握情況來(lái)看，高中數(shù)學(xué)解題中的消元法在方程組的解題中效果顯著。
消元法是解方程組的基本方法，在推證條件等式和把參數(shù)方程化成普通方程等問(wèn)題中，也有著重要的應(yīng)用。
用消元法解題，具有較強(qiáng)的技巧性，常常需要根據(jù)題目的特點(diǎn)，靈活選擇合適的消元方法。
例；設(shè)a，b，c均為不等于1的正數(shù)，若 ax=by=cz ①
②
求證： abc=1
基于消元法的優(yōu)點(diǎn)，為了保證學(xué)生有效掌握消元法，在消元法的教學(xué)中應(yīng)做好以下兩點(diǎn)工作：
3.1 教會(huì)學(xué)生掌握消元法的要點(diǎn)
考慮到消元法的優(yōu)點(diǎn)，在教學(xué)過(guò)程中，老師要做好消元法的教學(xué)工作，要讓學(xué)生有效掌握消元法的要點(diǎn)，學(xué)會(huì)如何適用消元法，提高方程組的解題效率，滿足實(shí)際需要。
3.2 教會(huì)學(xué)生分清消元法的適用范圍
雖然消元法優(yōu)點(diǎn)突出，但是在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，并不是所有的問(wèn)題都能夠應(yīng)用消元法，在消元法的應(yīng)用過(guò)程中，應(yīng)教會(huì)學(xué)生分清消元法的適用范圍，正確使用消元法。
4 高中數(shù)學(xué)解題中的待定系數(shù)法
從目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)看，待定系數(shù)法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效方法之一，通過(guò)了解發(fā)現(xiàn)，待定系數(shù)法主要分為比較系數(shù)法和特殊值法兩種，這兩種方法在實(shí)際使用中各有側(cè)重。
其中，比較系數(shù)法的理論根據(jù)，是多項(xiàng)式的恒等定理：兩個(gè)多項(xiàng)式恒等的充分必要條件是對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，即a0xn+a1xn-1+ …+anb0xn+b1xn-1+… +bn 的充分必要條件是 a0=b0， a1=b1，…… an=bn 。
在比較系數(shù)法應(yīng)用過(guò)程中，應(yīng)對(duì)比較系數(shù)法的要點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)了解，并在教學(xué)過(guò)程中將比較系數(shù)法的要點(diǎn)及應(yīng)用范圍作為教學(xué)重點(diǎn)，使學(xué)生能夠有效掌握比較系數(shù)法的應(yīng)用原則，并在實(shí)際解題中積極應(yīng)用比較系數(shù)發(fā)展，提高解題效率，滿足解題需要。
特殊值法的理論根據(jù)，是表達(dá)式恒等的定義：兩個(gè)表達(dá)式恒等，是指用字母容許值集內(nèi)的任意值代替表達(dá)式中的字母，恒等式左右兩邊的值總是相等的。
在高中解題中，特殊值法通常可以用于解決恒等式問(wèn)題。在恒等式問(wèn)題中，代入特殊值，可以起到簡(jiǎn)化算式、提高解題效果的目的。基于特殊值法的優(yōu)點(diǎn)，在特殊值的應(yīng)用中，老師應(yīng)重點(diǎn)做好教學(xué)引導(dǎo)工作，應(yīng)將特殊值法的應(yīng)用范圍和要點(diǎn)作為教學(xué)重點(diǎn)。
5 結(jié)論
通過(guò)本文的分析可知，在高中教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)注重學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，應(yīng)對(duì)解題方法進(jìn)行全面介紹，使學(xué)生在解題過(guò)程中能夠找到對(duì)應(yīng)方法，簡(jiǎn)化解題流程，提高解題效率，全面提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果。為此，我們應(yīng)對(duì)解題能力的培養(yǎng)引起足夠的重視，并采取有效的教學(xué)措施提高解題能力的培養(yǎng)效果，滿足高中數(shù)學(xué)教學(xué)需要。
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【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；導(dǎo)學(xué)案；存在問(wèn)題；改進(jìn)策略
目前，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍使用導(dǎo)學(xué)案，導(dǎo)學(xué)案既可以引導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí)，又可以輔助教師課堂教學(xué)，還能夠提供當(dāng)堂檢測(cè)，對(duì)于課堂教學(xué)效率的提升所起的作用有目共睹，可以說(shuō)導(dǎo)學(xué)案扮演了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中總導(dǎo)演的角色.但是，高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案在編制和使用上還是存在一定問(wèn)題的，如，大量堆砌數(shù)學(xué)題目、未考慮學(xué)生的差異、預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)有沖突、不能支撐合作學(xué)習(xí)等，這些問(wèn)題制約了導(dǎo)學(xué)案作用的進(jìn)一步發(fā)揮.
一、高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案中存在問(wèn)題
（一）大量堆砌數(shù)學(xué)題目
許多高中數(shù)學(xué)教師錯(cuò)誤地認(rèn)為，數(shù)學(xué)無(wú)非就是要教給學(xué)生如何做數(shù)學(xué)題，只要他們做得數(shù)學(xué)題多了，自然而然地就會(huì)懂得如何解題，會(huì)解題了，數(shù)學(xué)考試成績(jī)提高了，數(shù)學(xué)自然也就學(xué)好了.正是因?yàn)樗麄兒鲆暳藢W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的深入理解和對(duì)數(shù)學(xué)能力重要價(jià)值的認(rèn)識(shí)，導(dǎo)致他們?cè)诰幹茖?dǎo)學(xué)案時(shí)，不由自主地會(huì)大量堆砌題目，致使導(dǎo)學(xué)案變成了變相的習(xí)題庫(kù)，違背了導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)的初衷.在經(jīng)過(guò)大量數(shù)學(xué)題目的洗禮之后，學(xué)生“見(jiàn)多識(shí)廣”，遇到數(shù)學(xué)題目時(shí)總會(huì)得心應(yīng)手地給出不同的解法，似乎掌握了數(shù)學(xué)方法，具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力，但是詳細(xì)問(wèn)及他們是如何想到這些方法、何時(shí)應(yīng)用對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)定理與公式時(shí)，他們卻是一臉的茫然.因此，僅僅依靠做題目是不能夠使學(xué)生深入地理解數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)規(guī)律的，難以使學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想.長(zhǎng)期下去，學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)上的弱點(diǎn)暴露得越來(lái)越明顯，造成教學(xué)質(zhì)量低下.大量堆砌數(shù)學(xué)題目的做法使得導(dǎo)學(xué)案失去了其應(yīng)有的引導(dǎo)作用，這是高中數(shù)學(xué)教師編制導(dǎo)學(xué)案過(guò)程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)的問(wèn)題.
（二）未考慮學(xué)生的差異
由于家庭環(huán)境、知識(shí)基礎(chǔ)、先天遺傳等多方面的因素，高中學(xué)生之間存在著很大的差異性，如，有的學(xué)生性格外向，喜歡鉆研和思考；有的學(xué)生性格恬靜，具有較強(qiáng)的觀察能力和判斷能力；有的學(xué)生則性情急躁，總是急于發(fā)表自己的見(jiàn)解……而他們?cè)谛愿瘛⒘?xí)慣、態(tài)度、智力等方面存在的這些差異都會(huì)對(duì)他們高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)造成巨大影響.一般來(lái)說(shuō)，觀察力和判斷力較強(qiáng)的學(xué)生往往更愿意學(xué)習(xí)幾何知識(shí)，具有較強(qiáng)的立體感，立體幾何成績(jī)明顯要好于其他學(xué)生；喜歡鉆研，樂(lè)于獨(dú)立思考問(wèn)題的學(xué)生往往傾向于學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)，優(yōu)于邏輯思維，對(duì)函數(shù)相關(guān)內(nèi)容的理解更為透徹；性情急躁的學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)并不穩(wěn)定，忽高忽低，猶如過(guò)山車一般.正是考慮到了學(xué)生之間的這些差異，新課程理念當(dāng)別強(qiáng)調(diào)分層次教學(xué)的做法，強(qiáng)調(diào)要根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的不同，設(shè)計(jì)不同的教學(xué)方案.但是，這一理念在實(shí)踐當(dāng)中貫徹得并不是太好，為了能夠趕上教學(xué)進(jìn)度，不少高中數(shù)學(xué)教師在編制導(dǎo)學(xué)案時(shí)并不會(huì)過(guò)多地考慮學(xué)生之間的差異性，完全按照教師自己的理解編制.由此導(dǎo)致的結(jié)果是，在經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的教學(xué)之后，學(xué)生之間會(huì)出現(xiàn)學(xué)習(xí)成績(jī)分化的現(xiàn)象.適應(yīng)導(dǎo)學(xué)案的學(xué)生能取得不錯(cuò)的成績(jī)，而不適應(yīng)導(dǎo)學(xué)案的學(xué)生成績(jī)會(huì)嚴(yán)重滑坡.這種教學(xué)顯然沒(méi)有達(dá)到使全體學(xué)生共同進(jìn)步的效果，與全面育人的教育理念明顯不符，也是與導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)初衷相違背的，應(yīng)該在實(shí)際工作中盡量避免.
（三）預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)有沖突
按照導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)指導(dǎo)思想，導(dǎo)學(xué)案不僅僅能夠有效引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課前預(yù)習(xí)，還能夠幫助學(xué)生進(jìn)行課后復(fù)習(xí).但是，如果設(shè)計(jì)不好，卻也會(huì)出現(xiàn)課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)相矛盾的現(xiàn)象.一般來(lái)說(shuō)，導(dǎo)學(xué)案整體上可分為兩大部分，即預(yù)習(xí)部分和復(fù)習(xí)部分.在預(yù)習(xí)部分，教師通常會(huì)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容編寫(xiě)與教材內(nèi)容相關(guān)的填空題和選擇題，當(dāng)然也可能有較為簡(jiǎn)單的計(jì)算題和證明題，這些題目都是較為基礎(chǔ)的，只需要認(rèn)真預(yù)習(xí)教材內(nèi)容就能順利完成.學(xué)生為了完成預(yù)習(xí)內(nèi)容，需要認(rèn)真閱讀教材，細(xì)細(xì)地品味要學(xué)的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)定理，努力地與已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)之間建立聯(lián)系，并與導(dǎo)學(xué)案之中的預(yù)習(xí)題目?jī)上嘤∽C，只要完成了導(dǎo)學(xué)案上的預(yù)習(xí)題目，通常學(xué)生都能對(duì)教學(xué)內(nèi)容形成初步的理解和認(rèn)識(shí).一般在導(dǎo)學(xué)案的后面安排思考問(wèn)題或者練習(xí)題幫助學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固和訓(xùn)練提升.高中數(shù)學(xué)課每天都有，學(xué)生每天需要完成一份預(yù)習(xí)題和一份復(fù)習(xí)題，學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)較重，教師的批閱工作量也比較大，不少教師重視了預(yù)習(xí)題就忽略了復(fù)習(xí)題，重視了復(fù)習(xí)題就忽略了預(yù)習(xí)題.而且教師在課堂教學(xué)時(shí)，如何處理好預(yù)習(xí)題和復(fù)習(xí)題的講授關(guān)系也成了一個(gè)大問(wèn)題.
（四）不能支撐合作學(xué)習(xí)
合作學(xué)習(xí)越來(lái)越成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究中的熱點(diǎn)，運(yùn)用合作學(xué)習(xí)可以使以教師櫓行牡拇統(tǒng)教學(xué)模式轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生為中心的新課程教學(xué)模式，讓學(xué)生相互合作去探究知識(shí)，建構(gòu)理解.合作學(xué)習(xí)還能夠提高學(xué)生進(jìn)行合作的能力，這是未來(lái)社會(huì)對(duì)人才的最基本需要.所以，新課程標(biāo)準(zhǔn)中就明確指出合作學(xué)習(xí)應(yīng)該作為一種基本的教學(xué)和學(xué)習(xí)方式.但是，高中數(shù)學(xué)教師所編制的導(dǎo)學(xué)案普遍上不對(duì)合作學(xué)習(xí)提供支持.導(dǎo)學(xué)案僅僅讓學(xué)生課后獨(dú)立學(xué)習(xí)的時(shí)候使用和課堂教學(xué)的時(shí)候使用.無(wú)法支持合作學(xué)習(xí)的導(dǎo)學(xué)案肯定對(duì)培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力是有所欠缺的.
二、高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案的改進(jìn)策略
基于以上的問(wèn)題分析，筆者認(rèn)為要解決問(wèn)題，可以在導(dǎo)學(xué)案的編制過(guò)程中使用適當(dāng)?shù)牟呗裕愿倪M(jìn)導(dǎo)學(xué)案，提升教學(xué)效益.
（一）建立協(xié)作編制方式
通常情況下，導(dǎo)學(xué)案由數(shù)學(xué)教師獨(dú)立完成，但是一位教師的能力和精力是有限的，對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解也無(wú)法做到全面和深入，導(dǎo)致導(dǎo)學(xué)案編制中出現(xiàn)許多問(wèn)題，上面所說(shuō)的大量題目堆砌和此有關(guān).所以，高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案的編制最好運(yùn)用備課組協(xié)作編制的方式，協(xié)作編制可以發(fā)揮備課組中每一個(gè)成員的能力，老教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)也得到利用，教師面對(duì)的工作壓力也會(huì)相對(duì)減小.可以將備課組成員進(jìn)行劃分，每?jī)扇藶橐粋€(gè)導(dǎo)學(xué)案編制小組，負(fù)責(zé)一周導(dǎo)學(xué)案的編制.每周由兩人小組編制好導(dǎo)學(xué)案初稿，在周五安排集體備課進(jìn)行討論，在周末根據(jù)集體備課討論的結(jié)果修改導(dǎo)學(xué)案，形成定稿以在下周使用.協(xié)作編制導(dǎo)學(xué)案可以發(fā)揮集體智慧的優(yōu)勢(shì)，保證導(dǎo)學(xué)案的編制比較工穩(wěn)，有利于在教學(xué)中有效使用.同時(shí)，高中數(shù)學(xué)備課組需要建設(shè)導(dǎo)學(xué)案資源，保存上一屆使用過(guò)的導(dǎo)學(xué)案，在上一屆導(dǎo)學(xué)案的基礎(chǔ)之上修改和補(bǔ)充，這樣能夠保證教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累和提升.
（二）考慮學(xué)生能力基礎(chǔ)
學(xué)生之間不可避免地存在著差異性，在導(dǎo)學(xué)案的編制中要正視這種差異性，充分考慮學(xué)生的能力基礎(chǔ).一個(gè)班級(jí)中的學(xué)生只有極少部分智力超常，同樣也只有極少部分學(xué)生數(shù)學(xué)能力較差，絕大部分學(xué)生的智力都處于中等水平.預(yù)習(xí)部分要針對(duì)基礎(chǔ)一般和基礎(chǔ)較差的學(xué)生，每一名學(xué)生通過(guò)認(rèn)真閱讀教材都能夠回答預(yù)習(xí)部分的問(wèn)題.所以，預(yù)習(xí)部分的問(wèn)題易簡(jiǎn)單基礎(chǔ)，可以是教材中相關(guān)概念、規(guī)律、公式的填空，可以是一些基礎(chǔ)的選擇題；對(duì)于較難掌握的知識(shí)點(diǎn)易給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，引導(dǎo)問(wèn)題易支撐學(xué)生理解.導(dǎo)學(xué)案中使用的課堂教學(xué)例題也應(yīng)該注意學(xué)生的能力基礎(chǔ)，保證一定的層次性.可以是題目之間有階梯形，先易后難.可以是同一個(gè)題目的多個(gè)小問(wèn)之間有層次性，前一小問(wèn)是后一小問(wèn)的基礎(chǔ)，對(duì)不同的學(xué)生要求不一致，能力強(qiáng)的可以要求全部掌握，能力較薄弱的學(xué)生可以只要求掌握一部分.導(dǎo)學(xué)案中出現(xiàn)的拔高題可以打上星號(hào)以示區(qū)分.比如，在“圓的方程”導(dǎo)學(xué)案中，筆者設(shè)計(jì)了題型分類，將圓的方程問(wèn)題分為“根據(jù)條件求圓的方程”“直線與圓的位置關(guān)系”和“圓與圓的位置關(guān)系”等三個(gè)類型，保證由淺入深，使不同基礎(chǔ)的學(xué)生都能獲得知識(shí)和能力上的提升.
（三）體現(xiàn)合作探究過(guò)程
導(dǎo)學(xué)案中可以使用一些到提示性的、引導(dǎo)性的思考題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí).比如，在“空間幾何體的三視圖和直觀圖”導(dǎo)學(xué)案中，可以設(shè)計(jì)這樣思考問(wèn)題：“問(wèn)題1：一個(gè)三角形ABC在中心投影下，得到的三角形A′B′C′，這兩個(gè)三角形是否相似？問(wèn)題2：一個(gè)三角形ABC在平行投影下得到的三角形A′B′C′，這兩個(gè)三角形是否全等？請(qǐng)各學(xué)習(xí)小組合作討論這兩個(gè)問(wèn)題.”在問(wèn)題的后面加以引導(dǎo)合作學(xué)習(xí)的話語(yǔ)，可以使學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行合作小組討論.還可以在問(wèn)題探究的過(guò)程中對(duì)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)進(jìn)行引導(dǎo).比如，在“算法和程序框圖”導(dǎo)學(xué)案中，對(duì)一個(gè)算法設(shè)計(jì)問(wèn)題可以提示合作學(xué)習(xí)小組先研究問(wèn)題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，然后可以討論選用什么結(jié)構(gòu)，最后，學(xué)習(xí)小組如何一起繪制流程圖.導(dǎo)學(xué)案中體現(xiàn)合作探究過(guò)程是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)的好方法，教師在設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案時(shí)要充分思考，設(shè)計(jì)出符合小組探究的導(dǎo)學(xué)案來(lái).
（四）留有空白幫助復(fù)習(xí)
導(dǎo)學(xué)案不僅僅是預(yù)習(xí)和課堂教學(xué)的好幫手，同樣是復(fù)習(xí)的好幫手.可以利用留白的方式引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí).在每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的下面可以留下一段帶下劃線的空白，讓學(xué)生書(shū)寫(xiě)知識(shí)點(diǎn)在使用中的注意點(diǎn).可以在每一個(gè)例題下面留一個(gè)文字框，并在文字框中書(shū)寫(xiě)上“解題思考”字樣，引導(dǎo)學(xué)生撰寫(xiě)解題反思.可以在每份導(dǎo)學(xué)案的最后留下一個(gè)較大的文字框，給學(xué)生書(shū)寫(xiě)本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.
（五）選用有針對(duì)性題目
高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案中需要有一定量的題目，但是，絕不是題目越多越好.筆者認(rèn)為，題目的選擇要具有針對(duì)性，每一個(gè)例題針對(duì)本節(jié)教學(xué)內(nèi)容中的一個(gè)知識(shí)點(diǎn).每一個(gè)例題都選用典型問(wèn)題.課后練習(xí)的題目也要少而精，一方面，題目都是針對(duì)本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的，另一方面，題目都是針對(duì)學(xué)生疑難點(diǎn)的，學(xué)生通過(guò)課后練習(xí)能夠解決學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題.比如，筆者在“對(duì)數(shù)”導(dǎo)學(xué)案中設(shè)計(jì)了一組簡(jiǎn)單對(duì)數(shù)式求值題目和一道有關(guān)對(duì)數(shù)定義域和值域的問(wèn)題.這兩個(gè)都針對(duì)了教學(xué)的重點(diǎn)，學(xué)生在練習(xí)之后，能夠了解自己是否掌握了本節(jié)的基礎(chǔ)知識(shí).課后練習(xí)也需要有針對(duì)性，能夠和重點(diǎn)知識(shí)、學(xué)生疑難點(diǎn)結(jié)合起來(lái)，橢學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)和獲得數(shù)學(xué)能力的提升.另外，題目需要對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力提升服務(wù)，不要拿些過(guò)于簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
三、結(jié)束語(yǔ)
綜上所述，高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案有其特殊的教學(xué)價(jià)值，教學(xué)中應(yīng)該積極使用.為了更好地運(yùn)用導(dǎo)學(xué)案，教師需要認(rèn)真分析導(dǎo)學(xué)案編制中會(huì)遇到的問(wèn)題，有針對(duì)性地運(yùn)用編制策略，提升導(dǎo)學(xué)案的編制質(zhì)量，保證導(dǎo)學(xué)案的教學(xué)效果.
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【摘 要】在高中新課標(biāo)改革的背景下，通過(guò)利用高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的公式對(duì)問(wèn)題的分析和解決是非常重要的，對(duì)數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的價(jià)值是顯而易見(jiàn)的，在高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的公式應(yīng)用中必須要貫穿著函數(shù)的思想，能夠應(yīng)用高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式對(duì)函數(shù)的切線進(jìn)行解決，對(duì)函數(shù)極值的求解，判斷函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用有著擴(kuò)大領(lǐng)域的趨勢(shì)，對(duì)新課改數(shù)學(xué)題目研究中，有逐步加強(qiáng)的趨勢(shì)。
關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué)；導(dǎo)數(shù)公式；應(yīng)用研究；函數(shù)的思想
在高中對(duì)數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用非常廣泛，由于在高中理科中，數(shù)理化有著相互融合相互滲透的效果，所以在對(duì)高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式中也可以對(duì)物理、化學(xué)進(jìn)行一定的應(yīng)用，在對(duì)高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行應(yīng)用中，要求學(xué)生們能夠有著充分的解題思路，對(duì)高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行一定的推導(dǎo)，能夠使得在對(duì)問(wèn)題的解答中將復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行一步步的簡(jiǎn)單化，不僅能夠增加學(xué)生們?cè)诮忸}中形成的信心，而且還能夠促進(jìn)學(xué)生們對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。
一高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式在解題中的應(yīng)用
（一）利用高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式對(duì)函數(shù)切線的求解
1.在導(dǎo)數(shù)的幾何意義中，曲線在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值就是曲線在該點(diǎn)的切線斜率，在對(duì)函數(shù)的應(yīng)用中，要特別注意函數(shù)在某點(diǎn)處可導(dǎo)，曲線就在該點(diǎn)存在切線，但是曲線在該點(diǎn)有曲線，未必就有可導(dǎo)性。
2.例子：函數(shù)f（x）在點(diǎn)a處導(dǎo)數(shù)的意義，它就是曲線y=f（x）在點(diǎn)坐標(biāo)P（a，b）處的切線的斜率，在對(duì)函數(shù)切線進(jìn)行求解時(shí)，假設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)P（a，b）處切線的斜率就是f＇（a），則相應(yīng)的切線方程就是y-b=f＇（a）（x-a）。
（二）利用高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式對(duì)函數(shù)的極值的求解
1.在高中數(shù)學(xué)利用導(dǎo)數(shù)對(duì)函數(shù)值的求解中，能夠顯現(xiàn)出導(dǎo)數(shù)對(duì)函數(shù)極值求解的應(yīng)用。
2.例子：求f（x）=x3-12x的極值
解：把函數(shù)的定義域?yàn)镽,f＇(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2),設(shè)f＇（x）=0，得到x=±2，當(dāng),x>2或x<-2時(shí)，,f＇(x)>0，所以函數(shù)在（負(fù)無(wú)窮，-2）和（2，正無(wú)窮）上是增函數(shù)；當(dāng)-2<x<2時(shí)，f＇(x)<0，所以函數(shù)在（-2，2）上是減函數(shù)，所以當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)有極大值為f（-2）=16，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有極小值為f（2）=-16能夠利用導(dǎo)數(shù)公式對(duì)函數(shù)極值進(jìn)行求解中，應(yīng)該從方程f（x）=0出發(fā)，可以更加準(zhǔn)備的得到函數(shù)的大小極值。
（三）利用高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷
1.在數(shù)學(xué)坐標(biāo)系中，對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷，可以根據(jù)切線上的斜率來(lái)判斷，當(dāng)切線的斜率大于零時(shí)，就可以準(zhǔn)確的判斷出單調(diào)的遞增，當(dāng)斜率為正時(shí)，判斷出函數(shù)的單調(diào)為遞增的，當(dāng)斜率為負(fù)時(shí)，判斷出函數(shù)的單調(diào)為遞減的。通過(guò)利用導(dǎo)數(shù)對(duì)函數(shù)的單調(diào)性分析中，也可以對(duì)函數(shù)單調(diào)區(qū)間問(wèn)題進(jìn)行解決。
2.例子：一次函數(shù)y=kx-k在R上單調(diào)遞增，它的圖像過(guò)第幾象限？
解：從一次函數(shù)中可以簡(jiǎn)單的看出函數(shù)必過(guò)坐標(biāo)（1,0），所以說(shuō)函數(shù)過(guò)第一和第四象限，又因?yàn)橐淮魏瘮?shù)是單調(diào)遞增的，所以k>0，可以分析出函數(shù)過(guò)第三象限，所以說(shuō)它的圖像過(guò)第一，第三，第四象限。
例子：求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間
解：當(dāng)f(x)=x3-3x+1，可以得出f＇(x)=3x2-3，當(dāng)3x2-3=0，即x=±1時(shí)，f(x)有極值=3和-1，因?yàn)閤=2，f（2）=3；x=1，f（1）=-1；x=0，f（0）=1；x=-1，f（-1）=3；x=-2，f（-2）=-1。所以說(shuō)，函數(shù)在（負(fù)無(wú)窮，-1]單調(diào)遞增，在[-1,1]單調(diào)遞減，在[1，正無(wú)窮）單調(diào)遞增。
二、高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的價(jià)值
在對(duì)高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式的利用中，要始終堅(jiān)持函數(shù)的思想，能夠更方便的去解決問(wèn)題，由于在高中理科的學(xué)習(xí)中，都會(huì)用到導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，在一些重要的概念中都會(huì)用導(dǎo)數(shù)來(lái)進(jìn)行表示，在物理的學(xué)習(xí)中，對(duì)遠(yuǎn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度和加速度都可以用導(dǎo)數(shù)來(lái)表示。導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用，是有函數(shù)推導(dǎo)出來(lái)的過(guò)程，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式推導(dǎo)的過(guò)程，也是鞏固數(shù)學(xué)的過(guò)程，在對(duì)函數(shù)進(jìn)行求解時(shí)，要明確的掌握和運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的公式，在導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用中不僅是在學(xué)習(xí)中對(duì)函數(shù)的求解，而且還能在生活中運(yùn)用，在實(shí)際生活中遇到求效率最高，利潤(rùn)最大的問(wèn)題，這些問(wèn)題在高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)中可以看做是函數(shù)的最大值，把這些問(wèn)題轉(zhuǎn)換為高中數(shù)學(xué)函數(shù)的問(wèn)題，進(jìn)而對(duì)變?yōu)榍蠛瘮?shù)的最大值的問(wèn)題，在對(duì)高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行應(yīng)用，不僅要掌握了解公式導(dǎo)數(shù)的概念和方法，而且還會(huì)把數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)與其它的知識(shí)進(jìn)行結(jié)合，能夠在解決問(wèn)題中找到合適的辦法。
三、對(duì)高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式應(yīng)用后的反思
近年來(lái)，在高考中，高中數(shù)學(xué)的導(dǎo)數(shù)公式的地位越來(lái)越重，它已經(jīng)成為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中必不可少的一種工具，在教學(xué)中，要讓學(xué)生們充分的了解數(shù)學(xué)的導(dǎo)數(shù)公式，要重視課堂的教學(xué)，教師們要了解學(xué)生們?cè)趹?yīng)用導(dǎo)數(shù)公式中出現(xiàn)的各種問(wèn)題，老師們要針對(duì)這些問(wèn)題，對(duì)學(xué)生們?cè)僖淮蔚倪M(jìn)行講解，能夠使得學(xué)生們?cè)诮鉀Q問(wèn)題中更熟練的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式，在教學(xué)中，要從導(dǎo)數(shù)的定義進(jìn)行講解，能進(jìn)一步的增強(qiáng)學(xué)生們對(duì)導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的興趣，能讓學(xué)生們了解到不論是在學(xué)習(xí)中還是在生活中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是非常重要的。
結(jié)語(yǔ)：
綜上所述，在高中數(shù)學(xué)中對(duì)導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用是非常重要的，在利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行解決函數(shù)的問(wèn)題中，要始終貫穿函數(shù)的思想，可以對(duì)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的區(qū)間，函數(shù)的切線，函數(shù)的極值進(jìn)行問(wèn)題上的解決，在新課標(biāo)改革的背景下，要培養(yǎng)學(xué)生們正確的掌握導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用，對(duì)于導(dǎo)數(shù)在解決問(wèn)題中有著積極的作用，能夠?yàn)橐院髮?dǎo)數(shù)公式的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
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在高中教學(xué)體系中，數(shù)學(xué)占有舉足輕重的地位，而且高中生數(shù)學(xué)解題能力的高低充分體現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、掌握程度，因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)注重加強(qiáng)對(duì)高中生解題能力的培養(yǎng)。加強(qiáng)對(duì)高中生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)不僅符合素質(zhì)教育和新課改的要求，而且可以幫助高中生更好的理解、掌握高中數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)理論、知識(shí)的運(yùn)用能力，所以教師在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)中注重培養(yǎng)高中生的解題能力。
2培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)解題能力的思想
2.1培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)概念巧解習(xí)題的數(shù)學(xué)解題思想
用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行習(xí)題求解，是數(shù)學(xué)解題思想中最基本的思想。用數(shù)學(xué)概念巧解習(xí)題就是直接引用數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)定義、概念進(jìn)行解答，數(shù)學(xué)中的定義、概念可以將事物的本質(zhì)明白準(zhǔn)確的表現(xiàn)出來(lái)，高中數(shù)學(xué)教材中的定理、法則以及性質(zhì)等，基本上都是由數(shù)學(xué)基本定理、概念進(jìn)行演繹推理而得到的，因此高中教師應(yīng)對(duì)高中生貫徹用數(shù)學(xué)概念巧解習(xí)題這一解題思想。
2.2培養(yǎng)學(xué)生將方程與函數(shù)相結(jié)合的解題思想
函數(shù)思想是在函數(shù)基礎(chǔ)內(nèi)容上更高層次的抽象與概括，函數(shù)思想普遍存在于高中數(shù)學(xué)不等式、解析幾何、數(shù)列以及方程等領(lǐng)域。現(xiàn)階段我國(guó)高考數(shù)學(xué)命題重要內(nèi)容之一就是對(duì)方程思想的考察，因?yàn)榉匠痰乃枷胧翘岣吒咧猩\(yùn)算能力的重要依據(jù)，也是高中生在進(jìn)行各種各樣的數(shù)學(xué)計(jì)算求解類型題目中最基本的思想。在歷年的高考數(shù)學(xué)試題中，方程思想所占的比重很大，而且涉及的方程思想的知識(shí)點(diǎn)也較多，因此高中數(shù)學(xué)教師要注重培養(yǎng)高中生結(jié)合運(yùn)用函數(shù)思想和方程思想的解題思想。
2.3培養(yǎng)學(xué)生分情況討論的解題思想
分情況討論的解題思想，就是結(jié)合討論對(duì)象的性質(zhì)和特征，將問(wèn)題分為多個(gè)情況進(jìn)行討論、分析。分情況討論的重要特點(diǎn)就是：涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)非常多，且具有極強(qiáng)的邏輯性和綜合性，因此可以有效的考察高中生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度以及數(shù)學(xué)分類的思想和技巧。
3高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力的有效途徑
3.1課堂上注重對(duì)學(xué)生認(rèn)真審題習(xí)慣的培養(yǎng)
高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重培養(yǎng)高中生認(rèn)真審題的良好習(xí)慣，以便提高高中生對(duì)數(shù)學(xué)的審查能力。眾所周知，學(xué)生在解題過(guò)程中不論是遇到什么類型的題，首先需要做的就是要認(rèn)真審題，審題是數(shù)學(xué)解題的基礎(chǔ)，多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明高中學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，或者是數(shù)學(xué)解題感到困擾，通常情況下都是由于學(xué)生審題不認(rèn)真或者是不擅長(zhǎng)審題等原因造成的，所以高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)高中生認(rèn)真審題習(xí)慣的培養(yǎng)，使高中生意識(shí)到解題的必要條件是學(xué)會(huì)審題。高中數(shù)學(xué)教師要擅長(zhǎng)引入自己的思維方式和習(xí)慣，從而引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析數(shù)學(xué)題中隱含的條件，提高高中生審題的能力。
3.2引導(dǎo)高中生分析數(shù)學(xué)解題思路
高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該注重引導(dǎo)高中生分析數(shù)學(xué)解題思路，找尋數(shù)學(xué)解題的途徑，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)解題的規(guī)律。高中數(shù)學(xué)中找尋數(shù)學(xué)解題思路的途徑有綜合法和分析法，結(jié)合數(shù)學(xué)題的實(shí)際情況針對(duì)性的使用這兩種解題策略，可分開(kāi)使用也可以將兩種解題策略相結(jié)合使用。數(shù)學(xué)解題的過(guò)程就是靈活運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)條件和所需求解的問(wèn)題之間的邏輯關(guān)系，進(jìn)而通過(guò)思考揭示此邏輯關(guān)系。高中數(shù)學(xué)教師值得注意的，高中生數(shù)學(xué)解題過(guò)程是否可以合理有效的使用解題策略，主要的是是否可以靈活運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行進(jìn)一步的推理。
3.3教師應(yīng)正視高中生數(shù)學(xué)解題的錯(cuò)誤
高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，部分高中數(shù)學(xué)教師害怕學(xué)生出現(xiàn)解題錯(cuò)誤，因此對(duì)數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤采取嚴(yán)厲禁止的態(tài)度，在這種害怕學(xué)生出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的心理影響下，教師就會(huì)忽視講解數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過(guò)程，只注重教給學(xué)生正確的結(jié)論，長(zhǎng)此以往，這種教學(xué)方式造成學(xué)生接受的數(shù)學(xué)知識(shí)的片面性，使學(xué)生面對(duì)解題錯(cuò)誤缺乏心理準(zhǔn)備，甚至于不清楚數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤的來(lái)源。所以教師應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中正視學(xué)生數(shù)學(xué)解題的錯(cuò)誤，可以合理利用學(xué)生的解題錯(cuò)誤當(dāng)作數(shù)學(xué)教學(xué)案例，防止其他學(xué)生犯同樣的數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤，使學(xué)生正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤原因，鞏固完善所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維具有嚴(yán)謹(jǐn)性。
4小結(jié)
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；變式訓(xùn)練；解題教學(xué)；應(yīng)用
傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，經(jīng)常以學(xué)生的做題數(shù)量作為衡量學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果的主要標(biāo)準(zhǔn)，這種方法對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高有一定的幫助作用，但是隨著數(shù)學(xué)研究的不斷深化，這種教學(xué)方法表現(xiàn)出枯燥低效的負(fù)面作用。變式訓(xùn)練作為一種新的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，在近些年來(lái)的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中有非常“亮眼”的表現(xiàn)，變式訓(xùn)練通過(guò)開(kāi)展高效、趣味性十足的教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力，能夠使學(xué)生的創(chuàng)新思維與創(chuàng)新能力得到大幅提高，改變傳統(tǒng)教學(xué)的沉悶低效，使課堂效率得到提高。
一、變形不變質(zhì)，通過(guò)改變敘述方法來(lái)反映同一實(shí)質(zhì)
“學(xué)無(wú)定法，貴在得法”，高中數(shù)學(xué)雖然內(nèi)容有很多，但是需要掌握的知識(shí)點(diǎn)有限，教師在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)中要引導(dǎo)學(xué)生掌握透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的方法。高中數(shù)學(xué)題往往會(huì)對(duì)同一知識(shí)點(diǎn)變換不同的敘述方式來(lái)對(duì)學(xué)生進(jìn)行迷惑，從而加深學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的理解，使得學(xué)生的思維水平得到擴(kuò)展，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生的解題能力。例如，在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中有對(duì)學(xué)生進(jìn)行有理數(shù)指數(shù)冪的考察，指數(shù)冪因?yàn)槠渥兪蕉啵鶗?huì)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生一定的干擾，讓學(xué)生容易在這個(gè)地方出現(xiàn)失誤。比如說(shuō)(5252)555+=×，而()525255•=，同時(shí)()222×=×6565，這三個(gè)指數(shù)冪等式在形式上存在著非常大的不同，但是對(duì)于指數(shù)冪運(yùn)算知識(shí)的考察點(diǎn)是相同的，學(xué)生在面對(duì)這樣的問(wèn)題同時(shí)出現(xiàn)的時(shí)候往往會(huì)感到迷惑，忘記了基本的運(yùn)算法則，其實(shí)冪指數(shù)的運(yùn)算是存在著其內(nèi)在的規(guī)律的，只是在敘述方式上存在著一定的差別。教師在講這方面的知識(shí)的時(shí)候，安排學(xué)生進(jìn)行一定的題型訓(xùn)練是必需的，但更加重要的是要向?qū)W生講清楚這些冪指數(shù)等式在形式背后蘊(yùn)藏的本質(zhì)，讓學(xué)生分清楚這些差別，從而能夠在以后遇到類似的問(wèn)題的時(shí)候能夠更加游刃有余，避免出現(xiàn)失誤。通過(guò)讓學(xué)生不斷的比較分析不同題型之間存在的差別，輔以一定量題型的訓(xùn)練，讓學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的理解更加深刻。經(jīng)常性的這種變式訓(xùn)練，可以讓學(xué)生的聯(lián)想、推理、轉(zhuǎn)化思維能力得到進(jìn)一步的提高，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力與邏輯能力。
二、根據(jù)不同題型，進(jìn)行有針對(duì)性的訓(xùn)練
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)在難度上有著明顯的差別，學(xué)生對(duì)于知識(shí)掌握的好壞也存在著一定的差別，教師要根據(jù)不同知識(shí)點(diǎn)的難易程度，有針對(duì)性的對(duì)學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練，進(jìn)而提高課堂教學(xué)效率，使學(xué)生能夠更加高效的對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)薄弱的部分進(jìn)行攻克。例如，在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中，集合這部分的知識(shí)相較于其他部分的知識(shí)而言相對(duì)簡(jiǎn)單，在進(jìn)行考察的時(shí)候，敘述的角度也比較單一，這個(gè)時(shí)候教師就可以根據(jù)學(xué)生掌握的實(shí)際情況對(duì)學(xué)生在這方面的訓(xùn)練安排相對(duì)較少的訓(xùn)練；而在立體幾何方面的知識(shí)則相對(duì)復(fù)雜，考試過(guò)程當(dāng)中考察的點(diǎn)和面也非常多，這個(gè)時(shí)候教師就可以安排更多的題型在這一方面來(lái)對(duì)學(xué)生進(jìn)行加強(qiáng)訓(xùn)練，使學(xué)生在這方面的解題能力能夠得到進(jìn)一步的提高。以安排針對(duì)性題型的方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練，可以使學(xué)生更好的掌握知識(shí)的側(cè)重點(diǎn)，合理分配自身有限的精力，進(jìn)而能夠在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中做到更加高效，使學(xué)生在知識(shí)點(diǎn)的縱橫聯(lián)系與理解上更加的深入，在以后的學(xué)習(xí)中思維更加偏于理性，成績(jī)也能夠得到進(jìn)一步的提高。
三、鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生參與到變式訓(xùn)練當(dāng)中
高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂當(dāng)中，由于一些知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容十分枯燥無(wú)味，往往出現(xiàn)教師在講臺(tái)上講課，學(xué)生在座位上睡覺(jué)的情況，要想改變這一情況，需要發(fā)揮學(xué)生的積極主動(dòng)性，讓學(xué)生更愿意參與到課堂中來(lái)。具體可以根據(jù)課程內(nèi)容的特點(diǎn)，安排學(xué)生進(jìn)行分組討論。比如說(shuō)在對(duì)象限的認(rèn)識(shí)上，很多學(xué)生不能熟練掌握到底在第幾象限x是正數(shù)，而在第幾象限y是不是負(fù)數(shù)。這個(gè)時(shí)候，教師就可以安排學(xué)生進(jìn)行分析觀察，比如說(shuō)(5-2)在第四象限，而(-52)又是在第二象限，學(xué)生可以多寫(xiě)一些這樣的點(diǎn)進(jìn)行觀察，最后根據(jù)這些現(xiàn)象，得出一般性的規(guī)律。學(xué)生通過(guò)分組探究的方式得出結(jié)論相比較于教師直接告訴他們結(jié)論，會(huì)使學(xué)生擁有更多的獲得感與滿足感，對(duì)于這些知識(shí)的印象也會(huì)更加深刻。“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行”，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)生知識(shí)的時(shí)候不能紙上談兵，而是應(yīng)該讓學(xué)生真正融入到課堂當(dāng)中，充分挖掘他們的思維潛力，使他們對(duì)于知識(shí)的掌握更加深刻。
四、結(jié)語(yǔ)
高中階段是學(xué)生數(shù)學(xué)思維體系建立的關(guān)鍵階段，需要采取正確的方式方法。通過(guò)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中引入變式訓(xùn)練的教學(xué)模式，可以使學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率得到大幅的提升，進(jìn)而提高他們的數(shù)學(xué)解題能力。高中數(shù)學(xué)題是無(wú)限多的，但實(shí)際需要掌握的知識(shí)點(diǎn)是有限的，高中數(shù)學(xué)教師在講課的過(guò)程當(dāng)中一定要做到有的放矢，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生辨清題型的實(shí)質(zhì)、進(jìn)行有針對(duì)性的訓(xùn)練、提升他們的課堂參與度，使得學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率能夠得到切實(shí)的提升，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
參考文獻(xiàn)：
[1]胡曉明.關(guān)于高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的變式訓(xùn)練的相關(guān)研究[J].中國(guó)校外教育旬刊,2016(8):59-60.
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解題；思維策略
學(xué)生要想學(xué)好高中數(shù)學(xué)，順利針對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行思考及解決，就必須要培養(yǎng)良好的思維能力，不斷豐富自己的解題方法和技巧，形成科學(xué)的解題策略.而要想培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維，掌握科學(xué)的解題策略，就必須要提高自己分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.所以，教師在開(kāi)展高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作時(shí)，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行認(rèn)真審題，樹(shù)立科學(xué)的數(shù)學(xué)意識(shí)，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行解題反思指導(dǎo).
一、科學(xué)劃分考題類型，明確考查的知識(shí)點(diǎn)
學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過(guò)程中，必須要具備良好的解題技巧，掌握科學(xué)的解題思路，運(yùn)用各種思維策略來(lái)提高解題效率和質(zhì)量.教師必須要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行認(rèn)真審題，讓學(xué)生意識(shí)到，審題時(shí)并不只是簡(jiǎn)單地理解題目中的文字，而且要學(xué)會(huì)分析題目所屬的類型.高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中涉及的知識(shí)點(diǎn)多種多樣，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)的知識(shí)點(diǎn)劃分，明確考題所要考查的知識(shí)點(diǎn).舉個(gè)例子，針對(duì)函數(shù)相關(guān)問(wèn)題，教師可以讓學(xué)生將其劃分為多元函數(shù)、抽象函數(shù)以及三角函數(shù)等不同部分，實(shí)現(xiàn)對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的細(xì)化，提高高中數(shù)學(xué)的解題針對(duì)性和有效性.數(shù)學(xué)考題容易發(fā)生變化，且題型繁多，相當(dāng)一部分學(xué)生為了提高解題效率和質(zhì)量，十分重視習(xí)題訓(xùn)練，不斷提高練習(xí)量，以便更好地了解數(shù)學(xué)題目形式變化.但是，一味采用題海戰(zhàn)術(shù)并不能保證良好的解題效果.教師在開(kāi)展高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，必須要給予學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，促使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高其學(xué)習(xí)效果.函數(shù)在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中占據(jù)重要地位，函數(shù)題目相對(duì)較抽象，且十分復(fù)雜，學(xué)生在解題過(guò)程中常常感到十分困難.事實(shí)上，函數(shù)類題目具備一些特有的性質(zhì)以及結(jié)構(gòu)特征，借助抽象化的方法，可以將其概括成為一類考題.針對(duì)此類題目，除了要針對(duì)函數(shù)具體由來(lái)進(jìn)行分析外，學(xué)生還必須要學(xué)會(huì)應(yīng)用相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)來(lái)快速、有效解題.
舉個(gè)例子，針對(duì)函數(shù)y=f（x+1），如果其值域在＼[-1，1＼]范圍內(nèi)，對(duì)函數(shù)式f（3x+2）具體值域進(jìn)行解答.第一步，應(yīng)針對(duì)該題目的具體類型進(jìn)行明確，再確定其所要考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)值域問(wèn)題.學(xué)生通過(guò)認(rèn)真審題可知，題目中包含的函數(shù)共計(jì)兩個(gè)，其中一個(gè)是y=f（x+1），該函數(shù)是已知的，其具體值域在＼[-1，1＼]范圍內(nèi)，而題目中還包含第二個(gè)函數(shù)，即y=f（3x+2），本題需要計(jì)算的是y=f（3x+2）的具體值域.學(xué)生必須要針對(duì)考題的已知條件以及未知條件兩者間存在的關(guān)系進(jìn)行深入分析，保證考題相關(guān)問(wèn)題能夠?qū)崿F(xiàn)與相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的相互對(duì)應(yīng)，進(jìn)而得出以下結(jié)論：抽象函數(shù)實(shí)際值域與其定義域以及對(duì)應(yīng)法息息相關(guān)，以上兩個(gè)函數(shù)的變量分別為x+1和3x+2，這兩大變量擁有一樣的取值范圍，其對(duì)應(yīng)法則也一致，所以，以上兩大函數(shù)式在值域上保持一致，均在＼[-1，1＼]范圍內(nèi).
二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)，提高其解題能力
學(xué)生要想提高自己的高中數(shù)學(xué)解題能力，掌握良好的思維策略，就必須要培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)意識(shí).數(shù)學(xué)意識(shí)指的是學(xué)生長(zhǎng)時(shí)間進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，慢慢形成對(duì)高中數(shù)學(xué)的解題思路以及個(gè)人見(jiàn)解，通過(guò)這種做法，可以引導(dǎo)學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)解題過(guò)程中順利借助相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)完成解題工作.有些學(xué)生在針對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)題目進(jìn)行解答的過(guò)程中，只是單純地套用公式或者對(duì)過(guò)去的解題思路進(jìn)行一味模仿，但是卻無(wú)法科學(xué)解答各種新題型，這也體現(xiàn)出學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)意識(shí).所以，教師必須要加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)解題方法，不斷強(qiáng)化個(gè)人數(shù)學(xué)意識(shí)，將該意識(shí)徹底融入整個(gè)解題操作中.舉個(gè)例子，如果1[]e+1[]f+1[]g=1[]e+f+g，（efg≠0，e+f+g≠0），要求學(xué)生證明e，f，g三個(gè)數(shù)中有兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).如果單純應(yīng)用常規(guī)解題思路進(jìn)行解題，很難實(shí)現(xiàn)有效求證，但是學(xué)生可合理進(jìn)行變形，將其轉(zhuǎn)化為自己較了解的格式之后再解題.學(xué)生可首先對(duì)其進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，得出式子：（e+f）*（f+g）*（g+e）=0，該變形操作實(shí)際上就是學(xué)生在應(yīng)用自己的數(shù)學(xué)意識(shí).所以，高中數(shù)學(xué)教師必須要重視對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)培養(yǎng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)解題思維.
三、加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的解題反思指導(dǎo)
教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在解題之后進(jìn)行反思，總結(jié)相關(guān)解題經(jīng)驗(yàn)，提高自己的解題技巧，具體做法為：首先，針對(duì)解題過(guò)程中的得失進(jìn)行思考，了解高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中存在哪些障礙，學(xué)生應(yīng)明白如何解決這些障礙，該通過(guò)什么樣的解題思維進(jìn)行解題.其次，針對(duì)高中數(shù)學(xué)的解題模式進(jìn)行思考，也就是分析自己在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中應(yīng)選擇什么方法和手段進(jìn)行解答，學(xué)生還應(yīng)該思考自己選用的解題方式是否具備大范圍應(yīng)用的價(jià)值，并且設(shè)想題目條件發(fā)生變化時(shí)解題方法應(yīng)做何種改變，是否存在相應(yīng)的解題規(guī)律，尋求最佳解題方法，增強(qiáng)其解題能力.最后，針對(duì)高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行思考，分析自己在解題時(shí)能不能主動(dòng)和熟練應(yīng)用相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法.數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的一種抽象概括，具備一定的策略性特點(diǎn)，能夠指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)的問(wèn)題解答.教師在題目講解時(shí)應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)提煉和歸納各種數(shù)學(xué)知識(shí)，應(yīng)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，提高解題效率和質(zhì)量.
【參考文獻(xiàn)】
一、認(rèn)知直覺(jué)思維，克服學(xué)生的單向思維
直覺(jué)思維是數(shù)學(xué)解題的動(dòng)力源泉.直覺(jué)思維是人腦對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的直接領(lǐng)悟與洞察.它具有一定的自由性，靈活性，自發(fā)性以及偶然性.數(shù)學(xué)是人類對(duì)生活現(xiàn)象以及世界的運(yùn)行程序，以數(shù)學(xué)的形式將思想的理性格式化的過(guò)程.最初高中數(shù)學(xué)的概念都是源于直覺(jué)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題也離不開(kāi)直覺(jué)思維的應(yīng)用.面對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以不用邏輯證明而是通過(guò)自己的直覺(jué)思維得到解決時(shí)，那么給學(xué)生帶來(lái)的成就感是無(wú)法比擬的.這種內(nèi)心所帶來(lái)的肯定必將會(huì)增加學(xué)生的自信心，促進(jìn)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué).此外，有效地運(yùn)用直覺(jué)思維，可以迅速地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，給人以發(fā)散的感覺(jué)，這也有利于提高學(xué)生的思維品質(zhì).因此加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)，克服學(xué)生的單向思維能力，對(duì)于提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維是十分重要的.
二、加強(qiáng)知識(shí)積累，提高直覺(jué)思維能力
直覺(jué)思維盡管是憑借內(nèi)心的感知，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行迅速分析，判斷與解答，但也不是毫無(wú)根據(jù)，憑空想象的.如果沒(méi)有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，腦袋里不存在與問(wèn)題相關(guān)的任何信息與材料，是無(wú)法作出正確的判斷，更別說(shuō)迅速解決問(wèn)題.有時(shí)候可能某種想法已經(jīng)在腦海里盤(pán)旋，但是不能運(yùn)籌帷幄，原因在于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的積累不夠扎實(shí).機(jī)會(huì)總是留給有準(zhǔn)備的人.因此，一定要鼓勵(lì)學(xué)生平時(shí)要注意基礎(chǔ)知識(shí)的儲(chǔ)備，才能在高中數(shù)學(xué)解題中毫無(wú)費(fèi)力地運(yùn)用直覺(jué)思維能力.
三、提高學(xué)生的發(fā)散性思維，激發(fā)直覺(jué)思維
直覺(jué)思維是瞬間的思維火花，是知識(shí)長(zhǎng)期積累的結(jié)果，是思維者的直接靈感.它是事物本質(zhì)的直接表現(xiàn).偉大的科學(xué)家牛頓曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，如果沒(méi)有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn).在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，教師應(yīng)該注重提高學(xué)生的發(fā)散性思維，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題進(jìn)行認(rèn)真地觀察，分析，類比于歸納，從而找出數(shù)學(xué)題之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律現(xiàn)象.鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行大膽猜想，即使錯(cuò)了也無(wú)關(guān)緊要，直覺(jué)思維本身就是不定時(shí)性，錯(cuò)的不是思維本身，而是經(jīng)驗(yàn)不足，儲(chǔ)備知識(shí)還不夠完善.鼓勵(lì)學(xué)生尋找猜錯(cuò)的原因，培養(yǎng)正確的直覺(jué)思維能力，對(duì)于猜對(duì)的，要給予肯定與表?yè)P(yáng).當(dāng)學(xué)生作出大膽的猜測(cè)后，教師要引導(dǎo)學(xué)生去證實(shí)自己的猜想，引導(dǎo)學(xué)生朝正確的方向進(jìn)行數(shù)學(xué)直覺(jué)思維，以免學(xué)生遠(yuǎn)離解題目標(biāo)，喪失大膽猜測(cè)的信心.
四、滲透數(shù)學(xué)的思維方式，培養(yǎng)直覺(jué)思維
所謂滲透數(shù)學(xué)思維是指將某些抽象的高中數(shù)學(xué)思維逐漸具體化，運(yùn)用到數(shù)學(xué)解題當(dāng)中去.方法是解決思想與行為等問(wèn)題的門(mén)路與途徑，它是可操作的也是可效仿的.在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中要滲透集合，對(duì)應(yīng)，公理化與結(jié)構(gòu)，抽樣統(tǒng)計(jì)，極限，函數(shù)與方程，數(shù)形結(jié)合，分類討論以及轉(zhuǎn)化與規(guī)劃等思想.這里尤為重要的是數(shù)形結(jié)合思想，它是培養(yǎng)數(shù)學(xué)直覺(jué)思維最直接的思維方式.由數(shù)轉(zhuǎn)化為形，將抽象轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w，復(fù)雜轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單，從而更加有效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.
要學(xué)會(huì)合理地應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，把恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)問(wèn)題，充分運(yùn)用這種數(shù)學(xué)思想，那么解決數(shù)學(xué)問(wèn)題也就簡(jiǎn)單了.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師可以適當(dāng)?shù)兀袑哟蔚貪B入這些數(shù)學(xué)思想，以此來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維能力.
結(jié)束語(yǔ)
