時間：2023-05-29 18:17:39
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇分數的再認識，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞 應用題 百分數 解題方法 教學策略
應用題教學是小學數學教學中很令人“頭痛”的事，學生很難抽象出對象之間的內在關系。特別是對一些對于語言文字理解能力較弱、邏輯思維水平偏低的學生來說，更是理不出頭緒。長此以往，有的學生甚至不看題目胡亂寫些答案“交差”。為此，我從學生學習的角度出發，綜合學生學習這類應用題時所出現的種種情況，從而形成一定的教學策略，對學生學習百分數應用題有了一定的指向作用。
一、解百分數應用題的一般步驟
一直以來，學生普遍反映應用題太難學了。到了高年級之后，百分數應用題的出現使得部分學生有了“沒有最難，只有更難”的體驗。原因何在？作為小學數學教學重要內容之一的百分數應用題，其中蘊含的數量關系比較復雜，運用到的數量關系模型更多。在本階段中，教材對于分析和綜合、抽象和概括等能力要求有了一定的提升，在這些方面存在薄弱環節的小學生，自然對題目難以理解，解答的過程又易于混淆，甚至是不知所云、南轅北轍。如何指導學生掌握知識的內在聯系，揭示解答問題的規律，突破學習上的瓶頸，使學生學得“輕松明了”是放在數學教師面前的一個需要迫切解決的問題。下面，結合“列方程解決稍復雜的百分數實際問題”來談談對百分數應用題教學的一些策略。
從日常的學習反饋中，我們不難發現：學生有時做題手忙腳亂，其原因之一就是因為他們不善于提取題目中的有用信息，也可能是他們不善于從整體上把握題目中的數量關系。其實在數學學習中，每個學習內容都有其關鍵之處。如果能恰到好處地把握住解決問題的本質，那么學生對于該學習內容的掌握和運用自然就會順暢多了。怎么從整體上把握呢？
1.抓關鍵句，把握整體數量關系。在應用題中，我們或許會發現很多的信息，但是最為重要的只是其中的一兩句。怎么樣才能挖掘出這樣的句子呢？
某小型養殖場，雞和鴨共有420只，雞的只數比鴨多40%。這個養殖場中，雞和鴨各有多少只？不難發現上題中有“雞和鴨共有420只”這么一句話，這就是本題關鍵之一。那么怎樣來理解呢？經過個別交流和小組論證，學生會發現其中的“和”這個字很熟悉，憑借以往的經驗我們知道：在方程這一階段，只要是求兩個數的“和”，一般都是用加法的。進而思考到底“是哪兩個數相加呢？”經過師生間來回的唇槍舌劍，問題的本來面目逐漸展現在了我們面前，學生逐漸能用含有文字的數量關系式來表示：“雞的只數＋鴨的只數=420”。但是，有的題目中不會直接出現“和”這個字，如：陽光小學體育組有42人，女生人數是男生人數的40%。體育組男、女生各有多少人？雖然本題沒有把“和”寫出來，但回到生活的情景后再細細品味一下，我們不難發現它的影子。高度的概括、抽象——或許這就是數學來源于生活又高于生活的一種體現吧！
在眾多的應用題中，我們不難發現有些句子中總是含有“一共”“和”“比……多”“比……少”等詞語。如果我們能夠緊緊抓住這些詞語，并進行適當地理解，就可以在一定程度上減少一些解題時的方向性錯誤。這對于正確解題是一個有力的保證。
2.抓關鍵字，體會對象間關系。顯然，如果只是從關鍵句下手，那么這只是把握了本題的解題方向而已，要想完整地把問題解答出來，還需要我們對題目中的信息進行一番品味——抓關鍵字。
再說說上面的體育組人數問題：從“陽光小學體育組有42人”中，我們可以發現“男生人數+女生人數=42”，但是最后求的是“男生有多少人？”“女生有多少人？”這兩個都是未知量，而我們接觸的比較多的是只含有一個未知量的題型，還能用以往類似的方法進行求解嗎？還是一切都出來？
這時，我們需要向題目中的另一個條件“女生人數是男生人數的40%”尋求幫助。那么，男生人數和女生人數誰是未知量x呢？
3.細化條件，體會主次關系。由于“男生人數的40%”表示的就是“女生人數”，也就是說“女生人數”可以寫成“男生人數×40%”。最后我們得出了這樣的推導過程：男生人數+女生人數=42，男生人數+男生人數×40%=42。經過了上面系統地分析，我們最后將所有的“矛頭”都指向了“男生人數”上了，因此設男生人數為未知量x是一個不錯的選擇，可以列出如下的方程：x+40%x=42。以上的方程并不復雜，學生一般都可以正確地求出x的數值。
二、發揮“估算”在解決問題中的實際作用
經過近幾年的課堂教學，我發現學生中有的是思維上存在問題——想錯了，有的是計算存在瑕疵——算錯了。如果出現經常性的“算錯”，那么我們教師就要引起重視，正確分析其中可能的原因：是不懂算理，還是計算能力太低？
在“百分數應用題”這一教學內容上，很少有學生對題目的答案進行分析、驗算，或許是因為百分數應用題的計算本身就很繁瑣，再驗算一遍那豈不是“自找麻煩”！其實，在不要求精確驗算答案的正確與否時，我們可以對答案進行粗略的估算。就如上面的這一題，就有些學生得出了一些稀奇古怪的答案。如：x=300，x=3，甚至出現了分數或小數的答案。我們可以這樣試想：人數應該是整數的形式，一般情況下不可能出現小數或分數的；其次如果男女生人數一樣多的話，那么男生就是21人，我們現在的答案應該在21～42之間。
問題在于這些學生對于答案沒有進行一個大概的估計，沒有養成一個良好的數學學習習慣。因此，要教會學生驗算和估算的方法，培養學生良好的學習習慣，以提高學生解題準確率顯得尤為重要。通過簡單的估算，學生可以粗略地判斷一下自己的答案正確與否，這在一定的程度上提高了解題的正確率。
三、發現規律，重視總結
建立模式、探索規律是數學學習的重要內容，也是自主學習數學的制勝法寶。百分數的應用題千變萬化，但是萬變不離其宗。這“宗”指的就是“規律”。在教學的過程中，教師的作用就是要讓學生在不知不覺中發現“宗”跡，隨著教學的不斷深入，逐漸養成良好的思維習慣和品質。為此，我們要做好以下工作：
1.注重關鍵句的分析。分數、百分數應用題中含有分率、百分率的句子是解題的關鍵句。但在不少題目中，有關分率、百分率的句子常呈現省略句的形式。教學時可根據上下句的聯系，進行補敘、推理訓練，并列出關系式。如：“今年植樹300棵，比去年增加了25%。去年植樹多少棵？”“比”的前面省略了“今年”兩個字，這對于理解數量關系造成了一定的障礙，我們不妨用鉛筆將該內容補充完整。
【關鍵詞】反思；教學過程；教學內容；學習活動
數學教學反思，是指教師借助于對自己教學實踐的行為研究，不斷反思自我對數學教材、學生學習數學的規律、數學教學的目的、方法、手段以及經驗的認識，以發展自我職業水平，努力提高教學實踐合理性的活動過程.
那么，反思什么？我認為應該從以下三個方面著手.
一、對教學過程的反思
對教學過程的反思包括對教師的教學決策過程、教學行為過程、教學結果、教學技能與技術有效性的反思，也包括對數學教學實踐中的一些問題進行反思.
例如，在“分數的再認識”教學后，對這一課的教學過程進行反思，取得了很大的收獲.
本節課是在學生學習過“分數的初步認識”的基礎上，再認識分數的完整意義.通過教學，我認識到：“再認識”應該有兩方面的含義，一是分數的意義，二是整體與部分的關系.于是在第二次的試講中，我這樣安排“拿鉛筆”的環節：先讓三名學生想一想：準備怎么拿？然后，學生“拿鉛筆”，其他學生提出疑問，全班討論，最后，驗證匯報、得出結論.這樣設計，似乎也完成了教材的安排，而在研討中，許多教師對“拿鉛筆”提出了質疑，認為過程單調、人數太少，體現不出以學生為主體的思想，學生結論的得出并沒有親身的體驗.
調整：在分小組動手拿鉛筆之前，增加了一個“猜一猜”的環節，即“先讓學生猜一猜每個小組拿出的鉛筆支數可能會怎樣”，與后面“提出問題”的環節起到相輔相成的作用，也為后面的“小組討論、驗證匯報”起到激發學生認知沖突的作用.
這個“猜”的過程，看似輕描淡寫，但卻出乎意料地引爆了課堂的氣氛.在又一次的試講中，這種認知沖突的確有效地激發了學生的學習欲望，學生的參與非常積極，與最初設計相比，更充分地利用了教材主題圖，真正達到了“再認識”的上升.
通過教研，引發了我對“畫一畫”的進一步思考.此前我的理解僅僅停留在從整體到部分，欠缺了從部分到整體這一思維過程.而“畫一畫”環節，就是讓學生借助直觀圖形，體會從部分到整體，這是一次逆向思維的訓練.有了這種認識，我在又一次的試講中把“畫一畫”環節放置在“說一說”之后，這樣，使學生對分數有了全面的理解.
整個教學過程的設計，讓學生親自參與到學習活動之中，從動手、動嘴、動腦各個方面調動學生，使學生積極參與到學習活動之中，體現了以學生為主體的思想，達到了學習的目的.
二、對教學內容的反思
教材作為教學內容的載體，是教師進行反思的重要環節，教師要對教學內容的選擇、編排特點、教材變遷、知識的呈現形式、教材的加工處理、例題習題的選擇和功能等進行反思.
在四年級下策“歌手大賽”教學中，初讀教材，給人的感覺是很簡單.因本節教材是承接了三年級的學習內容，由于教師對知識點的滲透，很多學生對于數位知識已經有了認識，加減計算就很簡單了！但真正走進課堂并非想象中那么輕松.
本節課，加減混合計算的簡便計算是難點.本章節的簡便計算不同于以前的簡便計算，形式主要是a-b-c=a-（b+c）.算理可以用加法的交換律和結合律來引導學生認識，但想突破這一難點，僅按教材教學顯得單薄.于是我又設置了一個教學情境：利用在超市購物與在小商店購物進行對比.超市購物是先算商品總價，再買單.例如，8-（3.25+0.75+2.05）.而在小商店，可以一樣一樣地來買：8-3.25-0.75-2.05.這樣學生參與其中，真正體會到兩種不同的算法的實質和不同，順利地突破難點.
三、對學生學習活動的反思
對學生及其數學學習活動反思，不僅要對學生的個性差異、數學學習基礎、影響學生數學學習的因素、學生數學學習活動過程、數學學習失敗的原因、數學學習結果評價方式等進行反思，而且還要對學生數學學習活動中表現出來的各種問題進行及時反思.
在六年級“欣賞與設計”教學中，根據學生的年齡特點，創設“我是個性設計師”學習活動，讓學生充分地展示自己的設計才能.
教學步驟如下：
（一）欣賞美麗的圖案，感受圖案的美和在現實生活中的應用
教材首先呈現了四幅圖案讓學生欣賞.教學時，讓學生觀察后說一說，這些圖案是由哪些基本圖形組成的，怎樣組成的，讓學生感受到圓在圖案設計中的作用，提高分析圖形的能力.
（二）運用平移、旋轉、對稱的現象觀察、探究美麗的復雜圖案
從學生的已有的知識基礎出發，讓學生感受到對稱圖案的美，體驗到復雜的圖案可以用一個簡單圖形經過平移、旋轉或對稱得到.學生通過小組合作、探究、交流，真正地做到把課堂還給了學生.
（三）模仿練習.在練習本上模仿書上三幅用圓設計的簡單圖案
顏色的搭配也是使圖案變漂亮的重要環，同時也是審美能力中不可或缺的能力，在這一環節中讓學生先獨立思考自己的搭配方案，再通過小組交流讓學生相互交換意見，進一步完善自己的設計，最后，通過模仿練習、評一評等活動，為后面設計比賽打下基礎.
（四）開展設計活動，交流匯報
“學貴在疑，小疑則小進，大疑則大進。”學生一旦有了疑問，就會去主動思考問題。學生只有主動去探究，才會有所發現，有所創造。下面就本人在教學中如何培養學生質疑能力，引發自主探究，談幾點體會。
一、如何激發學生質疑？
1、開端――在新課的引入處激發。
在新課的引入處創設問題情境，激發學生新的需要與原有的數學水平之間的認知沖突，這種沖突能誘發學生數學思維的積極性。
比如在教學《分數的初步認識》時，直接揭示課題，問學生：“看到課題，你想知道什么呢？”激起學生對問題的探索欲望，學生問：“什么是分數？分數有什么作用？分數是怎么來的？分數與整數有什么不一樣？……”學生腦子中有了這些問題，在下面的學習中就會不斷思考這些問題，并進而不斷嘗試解決這些問題。這樣，學生在認識分數與己有知識基礎之間產生了認知上的沖突，學生急于想知道分數的有關知識，并進而激發思維的積極性與主動性，引發學生主動探索、研究知識。
2、發展――在新知教學的關鍵處激發
在教學過程中創設適當的問題情境，能引導學生的反思與質疑，在主動探索解決問題的過程中能達到對新知的再認識、再建構。
比如在教學《分數的意義》一課，當學生歸納出：“把單位‘1’平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫分數。”問學生：“你對這句話還有什么想問的？”學生提出了：什么是“單位‘1’”，“若干份”是什么意思？“這樣”指的是指前面的“若干份”還是指后面的“一份或幾份的數”？教師隨即把問題還給學生，讓其他學生思考回答，以達到加深理解知識，引發學生探索的興趣。學生在質疑的過程中，引起了對分數產生的再認識，促使對知識的反思與整理，當教師把問題還給學生之后，學生在主動探索、主動解決問題過程中達到對知識的再建構。
3、――在練習難點處激發
知識難點的解決是整堂課教學的關鍵，在難點處質凝問難有助于學生深入理解知識，更便于把握知識脈絡與層次。如在教學《分數初步認知》之后，設計了一個判斷題：
圖中表示方法對嗎？
學生一致認為是錯的，教師進一步提問：“針對此題你有什么想問的？”生1：假如用1/2表示是對的，陰影部分怎樣表示？這個問題其他的學生很快作了正確解答。生2：陰影部分大約占整個三角形的幾分之幾？此問學生之間產生了不同意見，一種認為是1/3，另一種認為是1/4。教師適時引導：能用什么方法把對方說服呢？這樣一來，激發學生主動探索知識，促使學生努力去應用所學的知識說服對方，在說服對方的同時，學生的心理得到了成功的滿足感，更加激發學生進一步學習新知識的能力與動力。
4、深化――在課堂總結處激發。
美國兒童心理學家弗萊維爾認為：“元認知就是個體對思維活動的自我體驗、自我觀察、自我監控和自我調節。其實質就是個體對認知活動的自我意識、自我控制。”而學生的自我評價則是“元認知”理論的集中體現，因而在課堂總結時，不僅要使學生對自己的學習結果作出判斷，更重要的是讓學生反思自己的整個學習過程。在每節課結束時都追問學生：“回憶本節課所學知識，你還有什么疑問？”這樣使知識的形成與發展過程在學生的腦中實現了再創造，同時在再創造的過程中產生了新的問題，并進而引發學生需要深入的探索才能解決新問題。這樣才能提高“元認知”水平。
二、如何應對學生質疑？
1、師愛――激發學生質疑的先決條件。
贊可夫說：“當教師必不可少的，甚至幾乎是最主要的品質就是熱愛兒童。”一名教師只有關心、愛護自己的學生，才能獲得學生的信任與尊重，才能使學生對你所教科目產生濃厚的學習興趣，才會對老師所提的每一個問題都積極思考與探索。學生的每一次質疑都是一個進步，當然這個進步有大有小，即使有時看起來讓人哭笑不得的質疑，教師也要以關愛學生的眼光與語言去肯定、鼓勵他的質疑價值。他們才能以更大的熱情、更專注的心去主動探索、去主動發現。
2、師導――激發學生質疑問難的保障。
面對學生的質疑，教師的引導相當重要。只要我們教師在理念上認識學生，在教學中落實學生的主體地位，引導學生主動積極地參與教學全過程，把學生推向前臺，教師退居幕后，充當教學中的組織者、引導者與合作者，為學生營造一個民主、平等、寬松、和諧的學習環境，留給學生充裕的學習時間與廣闊的學習空間，讓學生自主參與觀察、操作、思考、發現、合作、交流，實現數學再創造。
三、如何解決學生質疑？
1、基礎――解決質疑的前提。
問題解決必須信賴于學生的認知發展水平和己有的知識經驗。如在教學求兩個數的最小公倍數時，當學生提出質疑：“最大公因數是把除數相乘，最小公倍數是不是把除數和商都相乘呢？”教師馬上引導學生：“你能根據已學知識與方法去解決這個問題嗎？”學生經過小組討論、合作交流，形成共識：“可以用說明求最大公因數的方法來說求最小公倍數。如找12和18的最小公倍數，先用逐個尋找的方法找出12和18的最小公倍數是36，再把12、18、36都進行分解質因數，再比較所有的質因數，最小公倍數的質因數就是把12、18公有的質因數2、3與獨有的質因數2、3都連乘起來。”在這個問題解決過程中，學生充分利用了已有的知識基礎，根據數學知識邏輯性強的特點，達到了用舊知去解決新知的學習目的。在解決問題的過程中，培養學生綜合運用知識的能力。
2、活動――解決質疑的途徑。
皮亞杰認為：兒童學習的最根本途徑應該是活動。“教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法。”
一、 優化氛圍,激發學生反思的欲望
1. 構建民主師生關系,把反思的權力還給學生
俗話說:“親其師而信其道。”尤其小學生更為強烈,唯有融洽師生關系,創設愉快、民主、和諧的教學氣氛,才能使學生積極地參與到反思活動中來,主動建構知識。教學中,教師要采用激勵的語言、肯定的手勢、默許的眼神等手段對學生的反思行為給予充分的肯定和贊賞。即使學生提出一些幼稚可笑的想法,教師也要給予鼓勵。這樣,學生不斷體驗到反思的價值,感受到反思的樂趣。
2.創設問題情境,引發學生反思的內在需求
有積極情緒支撐的反思過程是一個高效能的學習過程。在教學中,教師要激發學生反思的熱情就要創設充滿認知沖突的教學情境,激起學生反思的欲望。例如,在教學《圓的周長》一課時,教師給學生出示了一個圓紙片后提問:“怎么求這個圓的周長?”學生探索后馬上得出結論:用滾動法或測繩法求這個圓紙片的周長。然后教師又在黑板上畫一個圓,說:“這個圓的周長怎么求呢?” 造成學生的認識沖突,使學生積極主動地對剛才的思維過程進行反思,及時調整自己的學習活動和思維方式。
二、 適時點撥,教會學生反思的方法
1. 在自主探究時引導學生進行反思
每個學生有自己的生活經驗與認知、思維發展水平,在學生探究的過程中,教師應創造合適的條件,讓學生在不斷地“自我否定”的過程中,促使學生對已完成的思維過程進行周密而且有批判性的再思考,以求得新的深入認識,這既有利于問題的解決,又培養了學生的反思能力。
如在教學《分數除以整數》中,老師讓學生嘗試解答“45÷2”。剛開始研究,一個學生就迫不及待地說出:“分數除以整數,只要把分子除以整數的商作分子,分母不變。”教師問他這個結論是否可信,提醒他再分析、嘗試。在探究中,發現“分數除以整數等于分數乘這個數的倒數”更加適合。接著教師把這位同學的發現交給小組討論,通過小組反思,又進一步完善了分數除以整數的計算法則。學生在反思中矯正了偏差,使探索活動得以順利進行,同時也體驗了因不斷反思而帶來的成功的喜悅,使他們不由自主地喜歡上反思。
2.在合作交流中引導學生進行反思
在數學活動結束后進行交流時,可以引導學生根據自己獲取知識的經歷,與已有的知識基礎,反思自己的思考過程,驗證自己的想法,并對他人的解法發表自己的見解。讓學生在反思中“提煉”方法,學會學習。
如在教學“9+5”時,學生想出了多種不同的算法:① 9+1=10,10+4=14;② 5+5=10,10+4=14;③ 10+5=15,所以9+5=14;④ 8+5=13,所以9+5=14;⑤ 在9后面接著數出5個數,是14。由此看來,學生的算法的確存在著思維的差異性與層次性。此時應讓學生在不斷反思與感悟的過程中實現算法的優化。因此老師可以引導學生對其整理、歸類:⑤ 是一類,根據數的順序通過數數來解決問題。①和②的方法可以歸為一類,它們都是利用“湊十”法來計算的。③和④為一類,它們都是根據這個算式與其它算式的關系來推出結果的。教師有意識地引導學生對各種方法進行簡單的反思、比較,使其對這些思路有所發現,有所體會,有所感悟。引導他們把聽了別人發言所受到的感觸、所產生的一些模糊想法逐步明確起來,獲得不同程度的發展。
3. 在實踐應用中引導學生進行反思
解決問題是學習數學的必經之路,學生解決問題時,往往缺乏對解題過程的反思,從而導致解題效率低下。為提高解題質量和效率,教師應積極引導學生整理思維過程,確定解題關鍵,回顧解題思路,概括解題方法,使解題的過程清晰、思維條理化、精確化和概括化。
三、 持之以恒,養成良好的反思習慣
1. 進行聽課反思
讓學生進行反思自問:1. 今天老師講的是什么知識? 2. 我知道了多少? 3. 還有哪些不懂的地方,對書中的哪些地方還存在疑問?……然后,有問題的可以舉手提問,師生集體商討解決。這種課堂空間的安排必然能幫助學生對所學知識進行自我整理和內化,從而構建自身的知識體系。在課末進行這樣的反思,教師應以鼓勵和表揚為主,讓學生敢想,更敢說。
2.建立成長記錄袋
給自己建立學習檔案,是養成良好反思習慣的重要途徑。學習檔案內容可豐富多樣。可以讓學生收集起自己滿意的作業、也可以讓學生尋找到的生活中的數學、一題多解、小組評議、統計圖表……同時通過開展能力匯報會、學習成果展覽會等形式,讓學生從情感、態度、能力等多方面展示自己的成績,激勵學生取得更大的進步。
3. 撰寫反思日記
反思是一種習慣和意識,不斷地反思,才會不斷地進步。學習是一個系統工程,培養反思習慣的措施,是全方位、多角度、多層次的反思。課堂上學生自己想到但未與教師交流的問題,作業中對某些習題不同解法的探討,學習情感、體驗的感受,都可以通過反思日記的形式敘述出來,使師生之間有一個互相了解、交流的固定橋梁。
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2012）10A-0082-01
合作與交流是同學們參與課堂的重要途徑。新課改以來，數學教師通過師生對話、小組合作等方式，使同學們在寬松和諧的氛圍中，積極參與到教學中來，突出學生的主體地位，提高學生的學習積極性。然而，很多教師在組織學生交流的過程中，往往流于形式，學生的積極性沒有充分被激發出來，導致課堂教學效率低下。那么，怎樣才能開展有效的課堂交流呢？
一、創設問題要“適當”
學生參與數學交流主要是圍繞課堂中出現的問題進行的，而這些交流的問題主要是教師通過課前預設或根據課堂教學的推進而靈活設置的。為了有效地開展交流，需要教師創設有效的問題。設置的交流問題要符合學生的能力水平，問在“最近發展區”，這樣有利于提高學生解決問題的積極性。
例如，在教學六年級《比的基本性質》時，在導入階段，筆者讓同學們復習商不變的性質和分數的基本性質，比和除法、分數的關系。學生通過學習，既鞏固了上一課內容，也為順利導入本課打下了基礎。然后，我讓學生以比和分數、除法的關系為基礎，猜測比是不是也具有類似商不變的性質和分數的性質，再讓孩子們舉例說明。這樣的問題，建立在同學們已有知識的基礎上，又適好高出已有的知識，激發了學生探究的欲望，促使學生通過組內交流等方式展開合作學習。
二、引導交流要“適時”
子曰：“不憤不啟，不悱不發。”老師引導學生進行交流時要注意把握時機，在孩子們沒有交流需要的時候，讓他們進行交流與合作，必然沒有效率。那么什么樣的時機才適合交流呢？我想，應該是孩子們產生了強烈的與他人交換思想的欲望時或碰到問題自己單獨無法解決時，才是開展數學交流的合適時機。
例如，筆者在教學《分數的再認識》時，創設了以下探究問題：“五一”節的時候，小華與小亮來到書店買書，小華花掉了身上■的錢，小亮花掉了身上■的錢，問：小亮花掉的錢比小華多嗎？
同學們對這樣的問題在同桌之間展開了討論。
生甲：“小亮多。”
生乙：“不一定。”
由于同學們的觀點不一致，他們展開了激烈的討論。這時有一位同學說：“沒辦法確定誰多。”對于這樣的回答，我抓住機會，問：“為什么？”
該生：“如果小亮帶的錢比小華少，那么小華有可能用掉的比小亮多。例如，如果小亮帶了60元，小華帶了150元，那么，小亮就花了40元，小華花了50元，所以說題目中條件不充分，答案是不確定的。”
抓住這樣的機會，學生之間、師生之間展開了充分的交流，促進了學生數學思維能力的提高，取得了很好的效果。
三、教師指導要“適度”
學生是學習的主體。在開展學生交流的過程中，教師起著引領的作用。教師在引領學生交流的過程中，要注意適度引導：在學生交流中遇到困難時要進行點撥；在交流偏離方向時要給予糾正；在交流無法深入時要進行引導等，以促進交流的有效開展。
例如，我在教學《分數加減法》時，出示例題：■+■=？抽幾位學生上臺板演。在板演中，有位同學先把■轉換成■，然后計算■+■=■。對這位同學的算法，我追問道：“同學們，為什么在這里要把■轉化為■，難道就不能直接加嗎？”該同學解釋道：“不行，用畫圖法我們知道，■同■的分法是不同的，沒法計算。”我說：“講得很對，而且你還懂得通過畫圖法來解答這一問題。真棒！”這時，還有另外的同學也舉手了：“分母不同是不能直接相加的，不同分母的分數要進行通分后才能相加。”……于是，我給孩子們導入了單位分數的概念，對孩子們說：“其實不同分母的分數就是不同單位的分數，是不能相加的，只有同分母分數才能直接計算，對于異分母的分數，必須把單位轉換成相同的分母分數才可以加減，所以大家請記住，分數單位必須要相同才能進行加減。”
在這個基礎上，我又引導孩子們思考：■-■該如何計算？于是同學們很積極地在同桌之間進行交流，并且很快就把問題解決了。可見，在孩子們掌握了適當的方法后，教師不失時機地追問，引導孩子們由此及彼，深入思考，激發了孩子們交流的欲望，提升了他們思維的能力。
蘇教版國標本小學數學教材中有關“認識分數”主要分3個階段學習，分別是：
第一階段在三年級上冊的第十單元，主要包括：認識幾分之一和幾分之幾；知道分數的讀、寫方法；知道分數各部分的名稱；會進行兩個幾分之一的分數或相同分母的幾分之幾的分數大小比較；借助“你知道嗎”了解分數產生和發展的歷史。
第二階段在三年級下冊的第八單元，主要包括：認識由若干個物體組成的一個整體：知道把一個整體平均分成幾份，這個整體里的一份或幾份可以用幾分之一或幾分之幾這樣的分數來表示；能解決一些最基本的求一個整體的幾分之一或幾分之幾是多少個物體的實際問題。
第三階段在五年級下冊的第四單元，主要包括：認識單位“1”；認識分數的意義和分數單位；認識真分數與假分數，會用分數表示兩個數量的關系；知道分數與除法的關系，能用分數表示除法的商；會將假分數化成整數或帶分數；能進行分數與小數的改寫。
一、關于第一階段的“認識分數”
1、在實際的問題情境中理解分數的產生。
數是在人們實際生活和生產勞動中逐漸出現-的，分數的產生也是如此，源于生活和生產的需要。教材在編寫時，設計的例題中兩名孩子在分3種食品，由平均分引出每人分得的蘋果、礦泉水的數量可以用整數“2”、“1”來表示，而蛋糕每人只能分到半個，不能用已經學過的數來表示，從而需要用一種新的數來表示，即分數。引入分數，必須要讓學生感受到產生分數的需求，也可以結合教材中的“你知道嗎”來教學。
2，在學生動手操作的過程中逐步認識分數。
教材分兩段來認識幾分之一和幾分之幾這樣的分數。在認識“幾分之一”里，教材通過多層次的認識1/2來認識分數。首先聯系實物圖把一個蛋糕平均分成2份，其中每一份就是“半個”，就是這個蛋糕的二分之一。在“試一試”中讓學生在長方形紙上折折、涂涂，表示出這張紙的1/2，同時讓學生明確，雖然各人的折法與涂法不同，但只要把紙平均分成兩份，其中的一份都可以用1/2來表示。在理解分數意義的同時，擇機學習分數的讀、寫，以及認識分數各部分的名稱。在認識“幾分之幾”里，也是通過學生動手操作，在充分感知的基礎上，來認識分數。例題安排了一張正方形紙折成同樣大的4份，其中3份就是這張紙的3/4，再讓學生自己來折折、涂涂認識2/4。在“試一試”中通過學生的觀察，來理解2/3、3/5和5/9等分數的意義，在“想想做做”中借助學生涂色，進一步加深對5/6、6/8、2/3和4/7等分數的理解。
3、在理解分數意義的基礎上學習分數的大小比較。
教材在認識幾分之一和幾分之幾這樣的分數后，分兩個層次分別學習比較兩個幾分之一和兩個同分母的幾分之幾的大小。這樣的編排，很明確地要求學生在理解分數意義的基礎上，直觀地體會并比較兩個分數的大小。在認識幾分之一后，利用同樣大的圓紙片分別表示出它的1/2、1/4和1/8，讓學生在折紙活動中繼續體會分數的意義，在理解分數的實際意義時，感受這些分數的大小，會用“＞”或“＜”表示兩個分數間的大小關系。同樣，在認識幾分之幾這樣的分數后，安排了例題比較3/5和2/5的大小，先用兩張同樣大小的紙分別表示這兩個分數，再利用對這兩個分數的圖形直觀，來學習比較兩個同分母的幾分之幾的大小，這樣的學習，對學生來說比較容易。
二、關于第二階段的“認識分數”
1、在突出認識一個整體的基礎上認識分數。
與第一階段的“認識分數”相似。這一階段的“認識分數”是分別通過認識幾分之一和幾分之幾兩段來認識的，在這一部分的教學時，要引導學生明確思考的方向，把“誰”平均分，平均分成幾份，一份或幾份又是“誰”的幾分之一或幾分之幾，這里的“誰”要緊緊扣住“一個整體”。在認識一個整體的“幾分之一”時，由原來的一個物體或一個圖形的幾分之一擴展到一個整體的幾分之一，這是認識分數的一次飛躍。對學生來說，理解一個整體的幾分之一就比較困難了，只有讓學生逐步明確一個整體的幾分之一。教材中的例題從情境圖到集合圖，始終把4個桃顯示成一個整體，其中的一份是這盤桃的1/4。在認識一個整體的“幾分之幾”時，教材的例題仍然用教學幾分之一時的情境，并依托對幾分之一的理解，突出“3個1/4就是3/4”，既清楚地表示出3/4的含義，又滲透了分數單位及分數組成等知識。
2、在進一步認識分數的基礎上解決簡單的實際問題。
這一階段的學習安排了兩個層次解決簡單的實際問題。第一層次是在認識一個整體的幾分之一后安排了應用分數的意義解決簡單的實際問題，力求通過這些問題的解決，讓學生進一步理解什么是一個整體的幾分之一。教材設計的例題是盤里有4個桃，一只猴分得這盤桃的1/4，可以分到幾個桃?只有把分數的意義激活了，這個問題才會很容易解決。第二層次是在學生認識了一個整體的幾分之幾之后來學習一個整體的幾分之幾是多少的實際問題，學習這一內容的關鍵仍然是突出對一個整體的幾分之幾的理解。教材安排的例題是12個蘑菇的3/4，把12個蘑菇平均分成4份后取其中的3份，無論是操作實物還是列式計算都要先把12平均分成4份(即12÷4=3)，再求這樣的3份是多少(即3×3=9)。教學時，不能只注重列式計算，要關注解決問題的策略和方法，讓學生通過形象思維體會算法；也不能過分追求抽象的理性分析，要聯系分數的具體含義體會算法。
三、關于第三階段的“認識分數”
1、在建立單位“1”概念的基礎上學習分數的意義。
通過三年級兩個階段認識分數的學習，學生對分數已經有了一定的感知，本階段的學習，主要是學生在原來直觀認知的基礎上，逐步概括出分數的意義。而在認識分數的意義之前，首先必須理解和掌握的是對單位“1”的理解，這是必須突破的難點。教材通過對已有知識的回憶，為建立單位“1”的概念做好準備，再幫助學生明確被平均分的一個物體、一個計量單位或一個整體都可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”。然后再認各個分數的單位“1”是什么，使抽象的概念回歸到具體實例中去。在學生逐步建立單位“1”概念的基礎上，再揭示分數的意義和分數單位的含義。
2、以分數單位為新知的生長點認識真分數和假分數。
以往學生所接觸的分數都是分子比分母小的分數。教材利用學生對分數意義和分數單位的已有認識，通過涂色，在學生有了清晰表象的基礎上，引出新的分數4/4或5/4，與以前認識的分數進行比較，知道這些分數不一
樣；然后安排比較各個分數分子和分母的大小，再把七個分數分成兩類，認識真分數和假分數，并概括出真分數和假分數的含義。在學習假分數之前，分數的意義一般表達的是部分與整體的關系。通過認識假分數，知道分數不局限于部分與整體關系的范疇，還經常用來表示兩個同類數量之間的關系。讓學生體會分數能表示兩個同類數量的關系，拓展了對分數意義的理解，有利于應用分數知識解決實際問題。
3、結合具體的問題情景感受分數與除法的關系。
分數與除法的關系讓學生理解有一定的難度，教材的例題安排了兩次“分餅活動”，讓學生充分體驗每人分得的塊數是餅的塊數／分餅的人數，從豐富的感性材料中發現規律。第一次分餅活動，把3塊餅平均分給4個小朋友。在表現場景的圖畫里，能清楚看到餅的塊數比分的人數少，被除數小于除數，商比1小，得出每人分得3/4塊的結論，還要理解3個1/4塊是3/4塊。第二次分餅，把3塊餅平均分給5個小朋友。這次活動的特點是“想”出每人分得的塊數，要在前一次分餅經驗的基礎上，通過每人分得3個1/5塊或3塊的1/5得出結果。再讓學生觀察3÷4=3/4和3÷5=3/5，從數學現象里發現規律，知道分數與除法的關系。
在教學分數與除法的關系后，利用這一關系通過3個假分數化成整數的實例，教材引導學生研究這些分數的分子與分母的關系，理解能化成整數的假分數都是特殊的假分數，它們的分子都是分母的倍數。分子不是分母倍數的假分數雖然不能寫成整數，但可以寫成整數和真分數合成的形式，即寫成帶分數。同時，還引導學生學習寫成帶分數的思路以及帶分數的寫法和讀法，教師還可以結合數軸幫助學生理解改寫的思路。
4、借助解決問題的需求學習小數與分數的改寫。
關鍵詞：預設 生成
“預設”和“生成”是本次課程改革的核心概念之一。當前對預設和生成關系的觀點基本上已經達成共識，更多的人能辯證地看待兩者之間的關系，認為教學活動既要“預設”又要“生成”，問題是在操作上難以實現兩者的融合，教學過程中常常出現一“預設”就死、一“生成”就亂的現象。能否實現“預設”而不死，“生成”卻不亂，讓“預設”和“生成”巧妙地和睦相處呢？本文試對此進行探討。
1巧妙預設促教學目標之生成
教師對一節課的目標定位極其重要，如同作戰時的進攻目標。但有時在教學中是“群寇莫追，鳴金收兵”，還是“一鼓作氣，乘勝追擊”，往往難以決斷。所以，教師課前要系統地深入鉆研教材，了解學生的知識起點和現實起點，要改變傳統教學中單一的教學目標觀，從新課標的三維目標觀出發去預設教學目標。當然預設目標并非最終目標，可以在教學中不斷修正，以達到課堂教學的自然生成。以我執教的《真分數和假分數》第一課時為例，教材中是把真分數、假分數和帶分數放在一起教，根據知識間的聯系來考慮這樣安排是有一定道理的。但我考慮到學生理解分子比分母大的這一類假分數的難度，于是決定把真分數、假分數的教學放到一個課時中，帶分數放到另一個課時。我制定了本節課的目標：①通過數軸上的點幫助學生認識真分數和假分數，并掌握它們的特征；②通過與1的大小比較，了解它們之間的聯系和區別，并培養學生的觀察、比較能力。同時，也預設了當學生提出帶分數時，以征求學生的意見再做決定完成第三個目標。
在實際的課堂教學中，果然有學生提出了一個帶分數的問題，詢問學生后發現大多數學生對其都很有興趣。于是，我臨時決定改變這節課的目標，增加第3點：認識帶分數的特征，會讀寫帶分數，溝通帶分數和假分數的關系。接下來的過程，我改變了原有的設計，改成先認識帶分數再認識真分數和假分數。正如特級教師徐斌所言：“沒有備課時的全面考慮與周密設計，哪有課堂上的有效引領與動態生成；沒有上課前的胸有成竹，哪有課堂中的游刃有余。”實踐證明，我的預設是有效的，生成是精彩的。教學目標雖然臨時作了改變，但很好地理解了帶分數和假分數，生成資源得到了很好的利用。
又如，教學比例這一概念時，師：什么叫做比例？生：表示兩個相等的式子叫做比例；師：同學們判斷一下：4+6=3+7是比例嗎？生1：不是，因為比例首先應該是兩個比，這個等式兩邊不是比；師：那6：3=12：4是比例嗎？生2：也不是，因為這個等式兩邊雖然都是比，但比值不相等，不能用等號連接師：好，那我們應該怎么理解比例呢？生3：比例是表示兩個比值相等的式子在學生出現理解錯誤的時候，我并沒有直接地將學生的錯誤加以糾正，而是引導學生討論：兩個什么相等？比例這一概念應當從哪些方面去理解？通過學生之間的討論交流，加上我的適時點撥，學生最終一致認為：在理解比例這一概念時，應該建立在比的基礎上，要有兩個比，這兩個比的比值是相等的，這兩個比用等號連接起來這就為學生正確運用比例知識解決問題鋪平了道路。
2巧用亮點和意外實現預設與生成的和諧共創
動態生成，是開放式課堂教學的一朵奇葩關注生成，讓課堂呈現出動態變化生機勃勃的景象，讓課堂呈現出浪花閃耀迭起的精彩新課改理念下的數學課堂是平等民主的課堂，不怕生成和節外生枝。課堂中生成可能是未知的，但卻是學生主觀愿望和需求的呈現，是美妙的插曲，將為課堂教學添光溢彩。此時，教師的責任就在于及時發現，巧妙運用“亮點”，靈活地調整教學方案，以尋求意外的教學成果。案例：習題課上一道應用題題目：某玩具廠生產一批兒童玩具，原計劃每天生產60件，7天完成任務，實際只用6天就全部完成。實際每天比原計劃多生產多少件玩具？多數同學都能快速列出式子：60×7÷6－60=10（件）。生1：老師，不用那么麻煩，只需60÷6就行了；生：不對，他是在湊答案，（不少同學也這么說，生1有點委屈）師：讓生給我們解釋一下，我們來聽聽他是怎么想的，好不好？生：因為7天的任務6天完成，時間提前了1天，自然這一天的任務（60件）也必須分配在6天內完成，所以同樣得（10件），就是實際每天比計劃多做的件數.師：同學們有沒有聽明白了？他說得非常好，大家給他鼓鼓掌。師：同學們應向生1學習，在解決問題的時候可以多想想有沒有其他方法。課堂上隨時都有亮點和意外的驚喜與收獲，巧借互動中生成的資源，順水推舟，師生之間，學生與學生之間都互動起來這種出乎意料之外的生成資源，教師應學生而動，應情境而動，隨時大膽地調整教案我想，其實最終的教案應定在課堂上，因為許多精彩的課段是很意外的，這種亮點和意外為課堂添了彩，在學生的心靈中催發了主動創新的萌芽。
3預設和生成應“和睦相處”
課堂教學新課程改革以來，數學教學中仍然普遍存在著預設和生成的矛盾關系事實上，預設和生成本是一家，我們生成并非摒棄預設，預設也是為了更好的生成，只有兩者并重，才能實現預設與生成的和諧共創一精心預設在疑惑處引領新課程倡導的生成教學不是不要預設，而是改進預設這種預設更多地關注課堂上學生的精神生活正如葉瀾教授所說：一個真正把人的發展放在關注中心的教學設計，會使師生教學過程創造性的發揮提供時空余地。預設是必要的，凡事預則立，不預則廢教學活動是有計劃有目的的活動因此，沒有預設就沒有教學，預設是課堂教學的基本要求。
走進新課程，教學的最高宗旨和核心理念是一切為了學生的發展。教學的精彩來自師生生命活力和價值的共同綻放，成功的教學是因預設而存在，因生成而精彩。充分預設是課堂教學的源泉，也是精彩生成的沃土，而生成則是精心預設的新生命。只要在教學中精心預設，巧妙生成，成功實現預設與生成的和諧共創，課堂教學將更富有靈性并充滿活力。
這樣既溝通了知識間的聯系，又提高了學生的解題能力；既充分發揮了學生的主體作用，教師又能即時地引領，課堂上學生的思維不斷跳躍，火花不斷閃現，整個課堂洋溢出鮮活的生命力，進而有效地催化課堂的生成。
[關鍵詞]數學思維；學習興趣；實踐操作；教學思路
[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）06-0033-01
在蘇教版小學數學教材中，我發現一些比較系統的知識不是連續編排在一起的，而是安排在不同階段進行教學，如“認識長方形和正方形”“認識分數”“認識角”等內容。教材編寫者這樣編排的意圖是多方面的，其中最主要的目的是這樣編排更符合這個年齡段學生的認知規律，更有利于這個年齡段學生的知識建構。那么，數學教學中，教師如何引導學生積極地投入到知識的學習中去呢？
一、激發學習興趣，讓學生愉悅地發現新知
課堂教學中，教師如何激發學生的學習興趣，使學生積極主動地探究新知，決定一節課教學的成敗。
例如，教學“認識長方形與正方形”一課時，教師課始讓學生玩“猜猜它是不是長方形”的游戲，即教師從信封中抽出一個圖形的一部分，讓學生猜測信封中的圖形是不是長方形并說明理由。游戲是學生喜歡的，從信封中抽出來的兩個圖形，第一個一看就不是長方形，因為露出來的這個角是銳角，學生很自然地想到長方形的角是直角，所以肯定它不是長方形；第二個圖形卻引發了學生的爭議，因為露出來的一個角是直角，絕大多數學生認為這是長方形，可又有學生認為還沒有看到圖形的全部，所以不能輕易下結論。學生間的爭論正好說明要確定一個圖形不是長方形，有一個條件不符合就行了；要說明一個圖形是長方形，必須符合長方形的所有特征。在解釋、說明圖形為什么不是長方形的過程中，學生不知不覺地從邊和角這兩個方面揭示了長方形的所有特征。不言而喻，這樣的學習活動是有效的，學生是積極參與的。因此，課堂教學中，教師要根據學生的認知規律及已有的知識經驗，找準“最近發展區”，創設有效的問題情境，讓學生在輕松愉悅的氛圍中獲取新知。
二、實踐操作的安排要突出重點，凸顯數學本質
對一些系統知識進行再認識時，學生會根據已有的知識經驗猜想出一些新的知識，這樣驗證就成為這節課教學的主要目的。那么，驗證什么和怎樣驗證，就需要教師認真去思考，凸顯數學本質，最終解決“為什么”的題，使學生的思維得到發展。
例如，課堂教學中，在學生根據已有的知識經驗初步感知長方形的四個角都是直角且對邊相等后，教師根據教學內容安排學生用比一比、量一量、折一折等方法來驗證長方形和正方形的特征。在這些方法中，用三角板上的直角比劃長方形的角是不是直角等都一帶而過，因為這些都是學生已掌握的技能和方法，所以要淡化處理，而能引申出更多數學意義的方法，教師皆有意為之，讓學生有充分體會的機會。學生通過測量可以得出長方形的對邊相等，這是一次不完全歸納的過程，值得花時間讓學生經歷。比起量的方法，折的過程具有一定的推理性，特別是用折的方法驗證正方形的四邊相等時，受長方形對邊相等驗證方法的負遷移影響，絕大多數學生都覺得分別沿著兩條邊對折就可以了。學生學習出現的錯誤，恰恰是教師應給予指導的地方。于是，教師提問：“怎么能說明正方形的四條邊都相等呢？”通過問題，引導學生沿著對角線斜著對折。其實，再斜著對折一次已經能說明正方形的四邊相等了，但教師還繼續引導學生把四條邊重合在一起，完成更為細致、周密的推理，使數學的本質得以體現。
三、教學思路的設計要緊緊圍繞新知的再認識，簡單而不失數學思考的深度
教師是教學活動的引導者，這就決定教師的教學思路必須遵循學生的認知規律，簡單明了。由于系統的知識被安排在不同的學段進行教學，所以教師的教學設計要引導學生根據已有的舊知生發出新知，力爭“斷”中求“續”，蘊含數學思考的深度。
例如，教學“認識長方形與正方形”一課時，教師設計游戲、猜測、驗證、應用等環節，既簡單明了，又環環相扣。在從認識長方形特征過渡到認識正方形的特征中，教師借助魔術，把長方形慢慢變成正方形。這樣設計教學，不僅滲透了長方形與正方形之間的特殊關系，再現正方形的數學本質，還為后面在長方形中畫最大正方形以及用紙片折最大正方形的教學埋下伏筆，讓學生在愉悅中經歷舊知與新知的碰撞、融合過程，思維被進一步引向深入。
關鍵詞：數學教學 反思意識 能力培養
數學學習活動中學生的反思，就是指在數學學習中學生具有適時自覺回望學習經歷、及時修正學習策略，監控調節學習過程的思維過程，其最終目的是促進學習目標的有效達成。但不等同于學習回顧、總結，是在此基礎上的再認識和提升。在學習中，沒有反思，就沒有進步，反思是學習進步的前提。因此，我們在數學學習中要培養學生從小養成良好的反思習慣和能力。
一、在探究中反思
數學探究的過程對學生而言是無法預知的領域，因此他們往往遇到一些難以逾越的探究障礙和學習挫折。并且，這些探究障礙和學習挫折因素的存在，將會直接影響課堂探究活動的后續深入。這時，教師應行使主導職責，適時介入，適時引導，引導學生對已經探究經歷的自我反思，從中發現受挫根源，調整探究后續過程。
教學異分母分數加減法時，我設計了這樣的情境，星期天，學校組織同學們去黃山湖公園參加實踐活動。敏敏從家到學校如果步行要2/3小時，如果乘車要1/2小時；從學校到公園如果步行要1/3小時，如果乘車要1/4小時。想一想，敏敏從家到公園有幾種走法？你能算出每種走法所需要的時間嗎？學生通過討論各種走法，列出四道算式：2/3+1/3，1/2+1/4，1/2+1/3，2/3+1/4，問：你能完成哪一題？此時大部分學生遇到了學習障礙，面對后面幾題束手無策，于是我適時介入，還有幾題你發現有什么特點？你準備怎么辦？能不能轉化成我們已學的知識來解答？請四人小組合作，運用多種手段探究1/2+1/4的算法。當學生探導出幾種方法后，我再讓學生總結這幾種方法的共同點，得出它們的共同點是：無論是化成小數還是化成“分”作單位，無論是畫圖還是化成同分母分數，都是將這兩個分數轉化為相同計數單位后再進行計算。此時我進一步讓學生反思，哪一種方法最具有普遍性？在這一過程中，教師通過恰當的引導，使學生積極參與算法的探究、交流、反思，算法的多樣化和算法的最優化在這里有機結合，使思維產生碰撞，經驗得到共享，認識得以提升。
二、在交流中反思
從學生數學學習的角度講，交流可以幫助學生在非正式的、直覺的觀念與抽象的數學符號語言之間建立起聯系，可以幫助學生把實物的、圖畫的、符號的、口頭的以及用心智描繪的數學概念聯系起來，還可以發展和深化學生對數學的理解力。有效地交流不僅僅局限在讓學生講出自己的解法給別人聽，還應讓學生在傾聽他人算法的過程中進行比較、判斷、猜測、反思，這樣的交流才可能成為學生主動建構的過程。
例如：在教學完 “認識周長”這部分內容后，習題里有這樣一道題：新華小學準備建一個周長是20米的花圃，下面的方格紙上已經設計了一個。你能設計出不同的花圃嗎？我讓學生先自己設計，再交流。由于沒有形狀的規定，學生設計出來的花圃形狀，有長方形和正方形的，也有形狀非常復雜，用很長時間才數清周長是20米的，當然也有學生一個也沒設計出來，可見學生的學習效果不盡如人意，此時我讓已經設計出長方形和正方形的學生說出自己是如何想的？并提出以下幾個問題讓學生討論交流：1.設計的長方形和正方形花圃有沒有一定的規律？2.能不能將長方形或正方形稍作改動，變變形，使周長還是20米？一段時間后，我發現效果非常好。可見學生通過交流反思已經找到了解決問題的捷徑，并且學生通過交流，思考有了明確的方向和清晰的層次，答案有序而不亂。
課堂上的有效交流，不僅是思維結果的單向傳輸，讓學生充分表達自己的思維過程更是一種對話多種觀點的分享、溝通和整合的互動過程。學生在這樣的交流活動中，不斷地傾聽、反思，思維才能活躍，才能找到解決問題的方法和途徑。
三、在操作中反思
數學中很多的概念、定理、公式需要學生實驗、操作去發現，引導學生對操作過程進行反思，可以促進學生的“再創造”。因此，動手操作活動中教師要為學生提供一定的思維空間和合適的思維坡度，使學生處于積極思考和探索的狀態，這樣，才能有效地促進“活動的內化”。
如教學“分數的初步認識”時，就十分注意讓學生通過動手操作建立幾分之一的表象。圍繞教學目標安排了不同要求的折紙活動，每次活動之后，都引導學生進行必要的對比和反思：折法不同，為什么涂色部分都表示長方形的1/2？為什么圖形不同，表示的分數卻一樣？為什么圖形相同，涂色部分表示的分數卻不同？在幾次相同和不同的對比辨析中，不斷將學生的思維引向分數的內在本質，使學生的認識由簡單的操作層次上升到數學思考的層面。在分數的初步認識概念的形成過程中“反思”起了重要的作用，如果沒有對操作過程的反思，操作活動就只是流于形式，不可能發展起任何數學思維。
四、在糾錯中反思
學生在學習基礎知識時，往往是不求甚解，粗心大意，滿足于一知半解，這是造成作業錯誤的主要原因。學生學習過程中表現出來的錯誤，教師不應簡單地進行對、錯判斷，而應將錯就錯，要求學生觀察、分析、找出錯誤的原因，即不僅知其錯，更要知其所以錯。有針對性提出改進措施，明確正確地解題思路和方法。設計教學情境，使學生通過反思，更加深刻的理解基本要領和掌握基礎知識。
新課程理念下的作業設計，要與過去的“題海戰術”“車輪戰”揮手再見就需要教師優化課堂，科學合理地設計，確立作業的價值和訓練目標，力求作業訓練的有效性。
一、小學數學作業設計要因時而異
學生學習是一個由淺入深、由簡到繁的過程，應該在不同的學習時機，合理優化地布置作業。
1.課前作業注重引導性與實踐性
教師在教學新知之前總會安排一些預習作業，然而這樣的預習作業很多只局限于書本上的瀏覽與查閱。這對于學生而言，是毫無興趣可言的，若是貪玩一些的小孩，更是不屑一顧，因而，我認為課前的預習作業應當合理設計。特別是小學高年級學生，他們已經具備了一定的經驗和基礎，只需要教師合理引導他們在生活中發現問題，帶著問題來到課堂，課堂將更加精彩。如：我在上《百分數的認識》一課中，提前留給學生的作業是讓學生在生活中尋找百分數，搜索它們的意義。這樣學生既對百分數有了一定的認識和了解，同時將其留有的疑問帶到課堂，增加課堂教學的生活素材。又如：我在《長方體的認識》一課中，課前作業是在生活中尋找長方體，并“解剖”你所認識的長方體，也能起到良好的效果。
2.課堂作業注重基礎性與提高性
俗話說：“臺上三分鐘，臺下十年功。”課中的時間對于學生而言，十分寶貴。除了學生聽、議等之外，練習也是十分重要的，這就更加希望教師注重作業的有效性。既要讓今日所學的知識得到鞏固，同時也要設計一些有坡度的練習，發展學生的思維，提高學生的解題能力。如：我在上《小數點向右移動引起小數的大小變化規律》一課時，我課上的作業是讓學生用數字卡片移動，增加其感性認識，讓小數點向右移動這一知識點得到鞏固與強化。而例3中“0.351千克=（ ）克”，在介紹完方法，練習了幾道基礎性練習后，出示一題“4.8（ ）=480（ ）”。通過填寫兩個不同的單位，讓學生的思維得到拓展與提高。
3.課外作業注重鞏固性與開放性
課堂中的所學，只有經過鞏固與強化才能使得更加深刻。古人云：“溫故而知新。”故課外作業中，設計一些鞏固性的知識是非常有必要的。但要注重數學練習中舉一反三的特性、注重與實際生活聯系的特性。再加上要把課本中的死知識變成我們生活中的活知識，開放性的練習設計也是必要的。如：我在教學完《圓的認識》一課后，留給學生的作業是：讓學生在平靜的水面上畫一個圓，想想圓的各部分在哪里？學生在完成這一道作業的過程中，充分調動了興趣與積極性，不僅再次認識了畫圓的方法，同時也滲透了對圓各部分的再認識，還培養了學生遇到實際問題時，應用數學知識解決問題的能力。
二、小學數學作業設計要因生而異
學生是學習的主人，只有適應學生的需求，設計一些難易適中的作業，既要滿足大部分學生的需求，同時又要照顧個別后進生與優等生。這就需要教師明確作業的目標，優化作業的設計，并對學生完成的作業進行合理的評價。
1.作業目標要明確，注重多元性與發展性
一定量的作業要達到的目標，教師必須明確。它不僅為了復習與鞏固，同時要注重實際應用。教師讓學生在作業中完成三維目標，在這里，實踐層面的目標意義更加深遠。作業的設計要運用到生活中，發展數學學習的空間，才能體現數學的價值。如《長方體與正方體的表面積》一課中，作業的目標應是，掌握長方體與正方體的表面積的計算方法，正確計算長方體與正方體的表面積。教師的作業應讓學生在直觀感受的基礎上，進行練習與運用，達到三維目標，同時也更加深刻地理解了生活中的數學、有價值的數學。
2.作業設計要優化，注重典型性與啟發性
學生有做不完的題，教師有講不盡的練習，因而要想讓學生做到每一題都熟悉，是不太可能的，同時教師要想在“題海”中選取作業，使其做到作業的有效與高效，就要做到選擇典型性的題，注意題目對于學生是否具有更深層次意義上的啟發性，解決有關此類的一系列問題。如：在《分數除法》一課中，我的作業是一組對比練習，被除數與除數顛倒，通過這種典型題的訓練，讓學生理解分數除法的計算方法，同時通過分數除法在整數除法中的運用，啟發學生發現分數除法法則的實質。又如：在《表面積的變化》一課，我讓學生回家用三種方法切一塊長方體的蛋糕，從而突破本節課的難點，讓學生明確何時表面積增加得多，何時表面積增加得少。
3.作業評價要合理，注重公正性與激勵性
關鍵詞：互動；理念；更新；生活
學生上學，自然是希望從教師那里學到更多的知識，獲取更多的技能，提高自身能力，為將來報答社會所用。而教師的職責也就是授業解惑，同時提高自己專業素養，增強專業能力。但傳統的教學很大程度上削減了這種教學互動，使得很多課堂變成了“一言堂”“滿堂灌”。那么，在新課標下，如何建構互動的課堂，提高師生的素質和能力呢？這需要我們從以下方面入手。
一、更新觀念，改善師生關系
學生積極互動的前提是教師，這就要求教師更新觀念，營造平等、民主、和諧的課堂氣氛。學生不是消極的知識接受者，而是擁有無限的創造力的個體，是等待點燃的“火把”。教師與學生之間不是主角與配角的關系，教師不能把學生當成客體化的對象而加以控制和支配，師生之間應該是“交互主體”的關系。
以前的傳統教學中，都是教師占據絕對主動，學生按照教師指揮，但現在應該是教師要真正以學生為主體，積極引導學生，充分發揮學生的主體作用，使學生進行自主、探究、合作的學習，教師從主導變為引導，學生從被動變為主動，從本質上改變陳舊的教學模式，使學生主動參與到學習過程中，為學生的學習提供廣闊的學習空間。
二、引導參與，讓學生動起來
內因是變化的根據，外因是通過內因起作用的。學生的學習過程，必然是獲取主動的過程，而不是被動的灌造或塑造的過程。任何數學知識的獲得，學生都要經歷對教材內容直觀印象的形成與抽象化過程。因此，若要讓學生參與、了解知識的發生過程，就是讓學生先感知，再認識，從直觀到抽象的過程，即讓學生參與到把教材結構轉化為學生的認識結構的過程。可以用以下方法引導學生參與到學習中。
1.動手做
數學教學不只是為了讓學生學習知識，更重要的是在學習知識的過程中，學會學習的方法，即獲取知識的方法和應用知識的本領。因此，教學不能只為教而教，不能只是教完就算，也不是學生學會就好，不但要教完，還要教會，還要使學生能夠舉一反三，在數學知識的海洋中能夠自主自動地吸取知識，學會方法。這樣，才能使學生在數學學習過程中發現規律，掌握規律，并用規律來服務于自己的數學應用中。
例如，在教學“分數的基本性質”時，我在學生進行復習后，引導學生猜出：“分數的分子、分母同時擴大或縮小相同的倍數，分數值不變”的性質，給學生留下思考空間，然后引導學生按剛得出的結論舉例證明。
學生紛紛回答：3/4把分子、分母分別擴大2倍、3倍，結果應該是6/8、9/12，3/4應與這兩個分數相等；8/12的分子、分母分別縮小2倍、4倍，結果應是4/6、2/3，它們應與8/12相等。
我又讓學生用教具來動手操作，以驗證結論是否正確。學生紛紛拿出學具開始動手操作。有的用紙片，有的用教具，有的在紙上畫線段表示，最后都得到了肯定的結論。由于學生親自參與了實踐活動，得出的結論又與猜想相吻合，心情自然無比興奮。我趁機引導學生：“我們經過驗證認為自己的猜想一定正確，但真正的分數基本性質與我們的猜想真的一字不差嗎？”一句話把學生由得意轉到迫不及待地去看課本之中，他們通過看書發現，真正的分數基本性質確實與他們猜想的不完全相同，而是“分數的分子、分母同時乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。”這是為什么？倍數與數有什么不同？這些疑問正是新知的生長點，于是學生在小組討論中使疑難問題得以解決。
這樣的教學過程，使學生在學習知識的同時，也親自動手參與進去，并對數學知識進行深刻的分析與理解，在動手操作中不知不覺地獲取了知識，得到了學習知識的方法，為以后的數學學習打下了堅實的基礎。
2.重視數學在實際生活中的應用
數學知識的產生源于人們的生產和生活實際的需要，學習數學的主要目的自然就是為了解決生活中遇到的問題。因此，在教學過程中，教師也要注意盡量使學生認識到數學在生活中應用之處，使學生認識到生活中處處有數學，從而在生活中學習數學。
例如，在學習完“圓柱體的表面積”后，教師可以引導學生完成一項作業：找到自己家中的一個圓柱體的物體，測量后計算出它的表面積。然后再由教師組織課堂交流，在交流過程中，引導學生都積極參與到交流討論中，全身心地投入到問題的研究、爭論、解決中。
在這樣的教學過程中，學生會對數學的認識更加深刻，興趣也會更加高漲，在學習的過程中，會達到事半功倍的效果。
此外，想要使學生主動學習，使課堂互動，還有很多其他功夫要下，如要開放課堂，開放教學內容，開拓學生的眼界，開放課堂練習題，給學生一個展現自己的機會，使學生在解題的過程中豐富生活經驗，交流成功心得，提高學習興趣等，還要注意營造和諧民主的課堂環境，給學生創造體驗成功的機會等。
其實我并不痛苦，并不是很傷心。只是……我的心情很復雜，我希望那個人會醒悟。
我一直不喜歡給別人打負分，即使轉載的小說，我也是+2分。如果實在是很嚴重，我會打負分的。例如重復投稿，作文內容不健康等。反正我現在不喜歡扣別人的分數。但為什么，為什么我會給別人打負分？
我的妹妹讓我幫她查查誰扣了她的分，我照辦了。我一看，愣怔了一下。XINGQIHUI？是我，我不是看錯吧。再認真看一次——XINGQIHUI。會不會名字差不多。看了投票那里寫著“已投票：退稿”不會吧，是我。我的心一下子就繃緊了，差不多流冷汗。怎樣向妹妹交代呢？冷靜冷靜，真的是我做的嗎？或許是以前幼稚的我吧，但這是新作啊。妹妹她剛發去不久，我好像沒見過這篇文章。是我的記性差吧，不會啊，大概印象也有吧。我以前不認識ZYY的，我真的會因為心情不好而打退稿。我的心情有不好嗎？即使不好我也很快開心起來的。相信我吧，真的是我做的嗎？不要亂想，難道有人……有人盜我的號。那是誰呢？一定不會是我的朋友，只有我信任的朋友才知道密碼，可能是那些壞人吧。但這只是個白云飄飄網站，為什么要為了扣分而盜了我的號？而且這么多人，為什么要選擇我呢？不可能的。是誰呢？一定不會是我的朋友，我堅信不會的。我的朋友不會這么壞的，不會，不會……我仍然很相信朋友是不會出賣我的。是誰，你能告訴我是誰嗎？我有些傷心，我不希望盜我號的是我的朋友。我現在有的不是生氣，而是害怕。我害怕那個人這樣繼續下去，我害怕那個人是我的朋友，我害怕……還好，我很快就改了密碼。那個人有這么聰明知道嗎？
拜托，希望不會是我的朋友。如果真實“訴苦”，我希望那個人會站出來告訴我：“是我盜號的！”哎，怎么要這么天真，誰會這么笨呢？但我不會怪你的，我不會的。小荷啊，小荷，我真不知道該怎么辦，現在腦子里很亂，很亂……
