函數(shù)問題中“二次求導(dǎo)”的應(yīng)用

開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的1篇函數(shù)問題中“二次求導(dǎo)”的應(yīng)用，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。

在對(duì)導(dǎo)數(shù)相關(guān)的題型進(jìn)行解答時(shí)，大部分都可借助“一次求導(dǎo)”將其解決，然而部分題型必須要借助“二次求導(dǎo)”才能使其解題思路清晰、過程明確。在對(duì)函數(shù)問題進(jìn)行解析時(shí)，“二次求導(dǎo)”是一個(gè)極佳的方法，將全新的建模思路、解題意識(shí)即途徑融入到了數(shù)學(xué)中。

1二次求導(dǎo)與不等式恒成立問題

在高考數(shù)學(xué)內(nèi)容中，不等式恒成立這類問題出現(xiàn)的頻率十分高，主要是對(duì)高中生對(duì)問題分析、解決及其邏輯思維能力進(jìn)行考查。不等式恒成立問題的轉(zhuǎn)化過程中出現(xiàn)的難點(diǎn)主要是分離常數(shù)和最值的求解，因?yàn)槿绻}目中涉及e或者x時(shí)[1]，很難分離常數(shù)，就算能夠分離，求最值也會(huì)遇到困難，這時(shí)可以考慮用二次求導(dǎo)來解決不等式恒成立問題。

注：借助函數(shù)的構(gòu)造，通過導(dǎo)數(shù)這一工具對(duì)不等式進(jìn)行求證，是導(dǎo)數(shù)的一個(gè)重要應(yīng)用途徑。在實(shí)際解題的運(yùn)用過程中，要想對(duì)部分不等式進(jìn)行求證，通常都必須借助二次或是三次的函數(shù)構(gòu)造即求導(dǎo)才能將該題完美解決，故而必須不斷進(jìn)行多次函數(shù)構(gòu)造即多次求導(dǎo)的解題意識(shí)進(jìn)行培養(yǎng)。

2二次求導(dǎo)與函數(shù)單調(diào)性

在對(duì)原函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判斷時(shí)，導(dǎo)函數(shù)所發(fā)揮的作用極其關(guān)鍵。若導(dǎo)函數(shù)大于零，則代表原函數(shù)為增；若導(dǎo)函數(shù)小于零，則待變?cè)瘮?shù)為減。這是一次求導(dǎo)在函數(shù)中的應(yīng)用，然而有時(shí)在對(duì)導(dǎo)函數(shù)的值與零之間的關(guān)系進(jìn)行判斷時(shí)，一次求導(dǎo)所發(fā)揮的作用不足，此時(shí)就必須借助“二次求導(dǎo)”，即對(duì)原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)再次求導(dǎo)。通過二次求導(dǎo)對(duì)導(dǎo)函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷，最終將原函數(shù)的單調(diào)變化得出。

注：借助導(dǎo)數(shù)對(duì)函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行解析，將函數(shù)導(dǎo)數(shù)解出后，若是通過對(duì)不等式進(jìn)行求解無法將答案得出時(shí)，可再次對(duì)導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，以此將導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)及其單調(diào)性解出。在此期間，必須要將二次求導(dǎo)的目的明確，即通過導(dǎo)數(shù)符號(hào)的利用對(duì)函數(shù)的最值即單調(diào)性進(jìn)行判斷，進(jìn)而將原函數(shù)的單調(diào)性得出。

3結(jié)語

在對(duì)函數(shù)進(jìn)行研究時(shí)，借助導(dǎo)數(shù)所能取得的成果十分有效。“二次求導(dǎo)”是函數(shù)問題的有效解決方式，通過“小構(gòu)造，再求導(dǎo)”能夠?qū)⒔?a href="http://m.yundu888.com/fanwen/24408.html" target="_blank">題中的“大智慧”充分體現(xiàn)。教師在日常教學(xué)中，尤其是在復(fù)習(xí)階段，應(yīng)將“導(dǎo)數(shù)應(yīng)用”的意識(shí)培養(yǎng)當(dāng)作重點(diǎn)進(jìn)行，確保學(xué)生在函數(shù)解答中對(duì)“二次求導(dǎo)”的運(yùn)用能力，以此使其知識(shí)綜合運(yùn)用能力得到有效提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]唐軒達(dá).再求導(dǎo)的大智慧——例談“二次求導(dǎo)”在高中函數(shù)問題中的應(yīng)用[J].科學(xué)中國人，2017(6).

[2]莊婧涵.淺談二次求導(dǎo)在函數(shù)問題中的應(yīng)用[J].中華少年：科學(xué)家，2017(9).