高中數學的速算技巧

開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數學的速算技巧，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。

第1篇

關鍵詞：新課標；科學備考；提高；復習效率

高三數學復習量大面廣、思想方法多，聯系緊密，內涵豐富，相對于其他學科而言，內容抽象，邏輯嚴謹。因此不少學生既感到畏懼，又無從下手。另外高中數學內容多，復習時間緊，學生的學業負擔較重。如何提高高三數學復習的針對性和實效性呢？因此在數學備考復習時，需要講究方法，注重實效，老師要引領到位、不做無用之功，減輕學生的學習負擔。

一、回歸教材，立足主干，知識與能力并重

教材是考試內容的媒介，是高考命題的重要依據，也是學生思維能力的生長點。只有吃透課本上的例題和習題，才能全面、系統地掌握基礎知識、基本技能和基本方法及基本思想，構建完整的數學知識網絡，以不變應萬變。數學的基本概念、定義、公式和數學知識點的聯系，基本的數學解題思路與方法是第一輪復習的重中之重。

回歸教材，自己先對知識點進行梳理，把教材上的每一個例題、習題再做一遍，確保基本概念、公式等牢固掌握，要扎扎實實，不要盲目攀高，欲速則不達。因此，對基本數學問題的認識，基本數學問題解法模式的研究，基本問題所涉及的數學知識、技能、思想方法的理解是數學復習課的重心。多年的教學實踐使我深刻體會到：基礎題、中檔題不需要題海，高檔題題海也是不能解決的。因此在第一輪復習中，切忌“高起點、高強度、高要求。”

二、構建知識網絡，強化知識交匯點問題的訓練

知識網絡就是知識之間的基本聯系，它反映知識發生的過程，知識所要回答的基本問題。構建知識網絡的過程是一個把厚書（課本）讀薄的過程；同時通過綜合復習，還應該把薄書讀厚，這個厚，應該比課本更充實，在課本的基礎上加入一些更宏觀的認識，更個性化的理解，更具操作性的解題經驗。數學備考復習基礎知識要抓住各部分內容之間的聯系與綜合進行重新組合，對所學知識的認識形成一個較為完整的結構。在第一輪復習中應“低起點、中強度、細要求”。在復習過程中，必須再現主干知識形成的過程，注意知識結構的重組與概括，揭示其內在聯系與規律，重新全面梳理知識，提煉方法，感悟思想。強化基本技能的訓練要克服“眼高手低”現象，主要在速算、語言表達、解題、反思矯正等方面下工夫，盡量不丟或少丟一些不應該丟失的分數。復習中考生對知識交匯點的問題應適當加強訓練，實際上就是訓練學生的分析問題解決問題的能力。綜合性的問題往往是可以分解為幾個簡單的問題來解決的，這幾個簡單問題有機的結合在一起。要解決這類考題，關鍵在于弄清題意，將之分解，找到突破口。

三、注重通性通法，提高數學素養

高考數學試題堅持新題不難、難題不怪的命題方向，強調“注意通性通法，淡化特殊技巧”。重視高中數學的通性通法，倡導舉一反三、一題多解和多題一解，努力培養學生“五種能力、兩個意識”，即空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用意識和創新意識。能力的分類和要求與以前有不同，必然要反映在命題中。特別應注意新增加的“數據處理能力”和“應用意識和創新意識”.前者與統計有關，后者與應用問題有關。另外“推理論證能力”有別于先前四大能力之一的“邏輯思維能力”，邏輯思維能力注重是演繹推理，“合情推理”應引起我們的重視，它可以有效地培養學生的創新意識，這正是新課改大力倡導的。寧夏和陜西的試題中在“數據處理能力”方面體現得很明顯，所以我們要引起重視。

四、精選習題，優化訓練，提高備考復習的有效性

高考要想取得好成績，取決于扎實的基礎知識、熟練的基本技能和解題能力。而這些能力的提高都需要通過適當有效的練習才能實現。第一輪復習應特別針對學生基礎較差，動手能力不強，知識不能縱橫聯系的問題進行復習，達到重難點的突破，使學生打下堅實的基礎。要側重于訓練客觀題和中檔題，訓練速度和正確率，也要適量做一些綜合題，提高解題思維能力。并及時總結、記憶，內化提高。要強化解題技能的形成。解題技能主要包括：計算、推理、畫圖、語言表達，這些必須做得非常規范，非常熟練，做的時候要再現數學思想，也就是要明白每一步為什么要這么做。

五、以考代練，重視強化訓練

備考復習中進行模擬考試，可以進一步鞏固數學基礎知識，提高學生的解題能力和解題速度。備考復習時要抓好以下三個方面：①強化客觀題的訓練，結合專題復習，采用定時定量的訓練方法，尋求合理、簡潔的解題途徑，力爭“保準求快”，拿足基礎題的基礎分；②強化中等學生的輔導，使班級均分水漲船高，通過專題性的題組訓練，旨在將知識轉化為能力，轉化為成績；③強化考試試卷的講評，讓學生知道正確的標準，每一次考完后，要讓學生自己認真總結。

第2篇

關鍵詞：信度；效度；區分度

中圖分類號：G622.0 文獻標識碼：A 文章編號：1671―1580（2013）12―0102―02

2013年試卷與2012年試卷相比，試題結構大體相同，但試題的難度相比2012年有所降低，因此，絕大部分考生在考完后都表現出極大的興奮。

一、試卷總體評價

2013年高考數學新課標全國卷是以《課程標準》《考試大綱》為依據，試卷的結構保持了新課程高考數學試卷的一貫風格，試題設計體現了“大穩定、小創新”的穩健、成熟設計理念。今年試卷貼近中學教學實際，在堅持對五個能力、兩個意識考查的同時，注重對數學思想與方法的考查，體現了數學的基礎性、應用性和工具性的學科特色。以支撐學科知識體系的重點內容為考點來挑選合理背景，善于應用知識之間的內在聯系進行融合構建試卷的主體結構，在新課程新增內容和傳統內容的結合處尋找創新點，考查更加科學。試卷從多視角、多維度、多層次考查數學思維品質，考查考生對數學本質的理解，考查考生的數學素養和學習潛能。從考試性質上審視這份試卷，它有利于中學數學教學和課程改革，有利于高校選拔有學習潛能的新生，是具有較高的信度、效度以及必要的區分度和適當的靈活度的可圈可點的試卷。

二、試卷特點評析

1.注重基礎考查，試題區分度明顯

縱觀全卷，選擇題簡潔平穩，填空題難度適中，解答題層次分明。選擇、填空題考查知識點單一，注重了對基礎知識、基本方法、基本技能及高中數學主干知識的考查，有利于穩定考生情緒，也有助于考生發揮出自己理想的水平。而在解答題中，每道題均以兩問形式出現，其中第一問相對容易，大多數考生能順利完成；而第二問難度雖然較2012年略有降低，但是靈活性仍然較強，對知識的遷移和應用知識解決問題的能力要求較高，仍然能夠體現出考生的個體差異，給個性品質優秀、數學成績良好的考生留有較大的展示空間。

2.淡化技巧重視通法，能力立意強化思維

試題淡化特殊技巧，注重通性通法和對數學思想方法的考查。如第（5）（11）（16）題考查了數形結合思想；第（8）（12）（21）題涉及函數與方程思想及分類討論思想等。試卷突出對五個能力和兩個意識的考查。如第 （6）（16）（21）題重點考查數學思維能力；第 （9）（15）（18）題考查空間想象能力；第（4）（10）（12）（20）題綜合考查思維能力、運算能力、實踐能力、創新意識和應用意識等。

3.詮釋考試說明內涵，運算能力決定成敗

試題以高中內容為主，但高層次包括低層次的內容，例如在立體幾何中考查平面幾何的性質和數值的運算，在解三角形和解析幾何中包含著方程思想，試題表述比較常規，運算能力與運算手段決定了考試的成敗。

三、對比分析

1.與2012年對比分析

相比2012年高考，在試題結構和知識點的安排上基本相同，但我們可以看出今年的試卷考查難度明顯比去年降了許多。從小題的對比來看，2013年文科數學和2012年文科數學主要體現在這樣幾個方面的變化：運算量減少；知識點都很基本，解法常規；參變數明顯減少。這至少在答題時間上減輕了負擔，在學生應試心理上減輕了壓力。

2.文理對比分析

對比兩套試卷：選擇題有3個題相同，2個題是姊妹題；填空題有1個題相同，1個題是姊妹題；解答題必做部分有2個題的背景相同（立體幾何、概率統計），其中立體幾何只是第二問不同；概率這個題理科只是多了一個第三問，前兩問一致；其余的題目完全不一樣；選作部分文理一致。

從文理試卷整體來看，共有4個相同的題目，5個題是姊妹題。這樣的安排體現了更加人性化的一面，充分照顧了文科生數學底子普遍比較弱的特點，應該說今年高考的文理科試卷難度差距不大。但是，每個題都充滿了強烈的高考味道，體現了創新意識和應用意識，是一套很成功的試卷。

四、重點系列分析

1.集合、函數與導數共計考查了27分，涉及到的知識點有：集合間的關系與運算、對數函數、三次函數、導數、函數的極值、曲線的切線、不等式等諸多內容，雖然這一部分的分值比去年低了5分，但是仍然考察了與函數相關的重點知識，具有一定的綜合性。

第12題2012年考察的是一個遞推數列的知識，是一個難度很大的題目。而2013年是利用存在性及二次不等式的相關知識對參數范圍的考查，這個題目只要結合函數的圖象進行正確分析，便能很快完成解題。第16題2012年的題目可以理解為超越函數，對于這樣函數的性質是很難研究的。因此，如果能通過適當化簡，觀察發現這個函數中所隱含的部分函數具有奇偶性，再通過奇函數的對稱性得出最大值與最小值的差為零，才能順利解決這個問題，但如果試圖利用導數研究它的最值就會陷入困境。而今年卻是一個圖像平移問題，要比2012年在難度上降低許多。

2.解析幾何與立體幾何分值上仍然和去年一樣各考查了22分，都是一大兩小。

解析幾何涉及到的知識點有：直線、圓、橢圓、拋物線的方程，曲線的相關性質（離心率、直線與圓及直線與圓錐曲線等）、直線與曲線的位置關系、點到直線的距離等。解析幾何要求學生對曲線方程的理解和相關運算能力很強，因此，在運算中要求準確快速。

五、難點分析

第11題和12題相對要難些，第11題是考察三次函數性質的一個題目，盡管這些性質平時訓練都有練過，但是真的在考試時間內很順利地完成這個題目也不是很容易的。12題也是這樣，雖似曾相識，但是要快速得出答案也是需要對圖像等相關知識很熟練才可以。21題仍然是以選撥功能為主的一個題目，需要很強的綜合能力。

六、對試卷的評價

總體看，本套試卷是一套好卷！充分體現了新課程標準的要求，也體現了素質教育的理念，是一套高考味道十足的試卷，實現了對日常教學的評價和高校選拔人才的需要。

七、對今后教學的幾點思考

1.深入研究素質教育理念與新課程標準，更好地在平時教學中注重對學生各方面能力的培養，特別是平時不太留意的觀察、猜想、閱讀、速算等能力，加強逆向思維、發散思維的培養。

2.提高學科知識體系的構建和完善，注重學科思想的滲透和培養，加強對數學本質的挖掘和理解，關注哲學思想對數學的影響，培養終身學習的意識和創新精神。

3.科學地使用教材，充分研究教材內容與結構，特別是教材中不被注意的細節設計，理解教材中設計意圖和知識呈現的形式，也要注意所有教材之間的聯系，注重基礎知識、基本技能和基本方法的培養。

4.高三復習要做到三點：熱點抓得準；重點講得透；難點處理恰當。

5.高三每一次模擬試卷要以全新的試題呈現給學生，這樣可以使學生在兩個小時的數學高考中，做到“遇新不慌，遇難不亂”，得心應手，取得好的成績！

[參考文獻]

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