時間：2023-09-15 17:32:33
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中階段數(shù)學(xué)知識點，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
關(guān)鍵詞：高中生；數(shù)學(xué)思維能力；知識體系
高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，相對初中階段難度要高一些，因此，高中階段的教學(xué)目標(biāo)相對應(yīng)的也要偏高一些。提高高中學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的思維能力是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一，高中數(shù)學(xué)思維能力的提升單靠學(xué)生自己的努力是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，也是較為盲目的，因此，教師要通過高中階段數(shù)學(xué)科目的教學(xué)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，為學(xué)生在數(shù)學(xué)方面以及其他科目方面的學(xué)習(xí)提供一種有效的思維方式。
一、學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力概述
教師在開展提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的教學(xué)中，首先需要明確數(shù)學(xué)思維能力的具體概念，其次是了解影響學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力水平的相關(guān)因素，只有明確這兩點，才能有的放矢地開展教學(xué)工作。
1.數(shù)學(xué)思維能力
數(shù)學(xué)思維能力是指在數(shù)學(xué)學(xué)科方面思考問題、解決問題、探索問題的思維方式以及對數(shù)學(xué)問題的敏感性，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題切入點等一系列數(shù)學(xué)能力的綜合。具體來講，高中生的數(shù)學(xué)思維能力是指學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系的過程中學(xué)會的解題方法、舉一反三的思考方式、面對數(shù)學(xué)題目準(zhǔn)確找到切入點等一系列的能力。數(shù)學(xué)思維能力一方面是由學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中深化、熟練所形成的，另一方面就需要教師在教學(xué)中對學(xué)生進(jìn)行重點引導(dǎo)。
2.影響學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力形成的因素
（1）數(shù)學(xué)知識體系的健全程度
學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力水平的高低，首先受到學(xué)生在高中數(shù)學(xué)方面知識體系健全程度的影響。學(xué)生數(shù)學(xué)知識掌握的水平以及數(shù)學(xué)知識體系健全的程度是決定學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力水平高低的因素。只有提高學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握能力，完善數(shù)學(xué)知識體系，才可以談提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
學(xué)生在數(shù)學(xué)知識體系方面的健全水平，能在一定程度上代表學(xué)生了解數(shù)學(xué)問題中每一個條件所代表的含義，從而幫助學(xué)生探索解題思路，長此以往能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。例如，在給出二次函數(shù)的判別式？駐>0時，學(xué)生就應(yīng)該立即明白這個條件的含義。
（2）數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力水平
對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力產(chǎn)生重要影響的另一大因素就是學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力水平。數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力主要是指學(xué)生將自己所掌握的數(shù)學(xué)知識進(jìn)一步具體化為應(yīng)用方法的能力，簡單來說，就是指學(xué)生只記住知識點、了解知識點所代表的含義遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，還需要學(xué)會如何應(yīng)用這些知識點解決數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)知識應(yīng)用水平的提高，能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的不斷完善，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
二、通過教學(xué)提高高中生數(shù)學(xué)思維能力的具體措施
1.對高中數(shù)學(xué)知識點進(jìn)行細(xì)分，完善學(xué)生的知識體系
要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，教師在教學(xué)中首先需要注重的就是完善學(xué)生的知識體系。學(xué)生數(shù)學(xué)知識體系的完善，需要教師有意識地對易混淆、易錯用、易忘記的知識進(jìn)行細(xì)分、整理，幫助學(xué)生準(zhǔn)確記憶，從而織密學(xué)生的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的知識體系。
2.通過有代表性的練習(xí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力水平
知識應(yīng)用能力的提升是學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力提升的重要前提之一。教師在教學(xué)中要注重學(xué)生在應(yīng)用解題方面的鍛煉，即，教師要篩選具有代表性的題目，督促學(xué)生、引導(dǎo)學(xué)生、激勵學(xué)生，通過高頻率的訓(xùn)練使學(xué)生對題目中重點知識點的應(yīng)用達(dá)到熟練的程度，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
3.活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)散和創(chuàng)新
學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升，還有重要的一方面就是要激發(fā)學(xué)生不斷地發(fā)散數(shù)學(xué)思維，開創(chuàng)數(shù)學(xué)解題方式、方法。這就要求教師在授課中要營造活潑生動的課堂氛圍，促進(jìn)師生間、學(xué)生間的溝通和交流，從而通過高頻率的交流激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)散性和創(chuàng)新性。
綜上所述，高中階段數(shù)學(xué)科目教學(xué)需要教師重視對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，要求教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，根據(jù)學(xué)生的特點展開教學(xué)。教師在教學(xué)中，要積極與學(xué)生進(jìn)行溝通和交流，了解學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力水平的現(xiàn)狀，明確學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力提升的關(guān)鍵因素，從完善學(xué)生的數(shù)學(xué)知識體系、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力水平以及激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)散性等方面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)效率以及學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。
參考文獻(xiàn)：
1.多數(shù)教師認(rèn)為數(shù)學(xué)課程改革具有必要性
新一輪課程改革旨在促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，不再以提高升學(xué)率作為學(xué)校唯一教學(xué)目標(biāo)。當(dāng)前所提倡的是一種新價值觀以及教育理念，這種轉(zhuǎn)變與時展與社會進(jìn)步相吻合。主要體現(xiàn)在兩個方面：一方面，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)以一種專業(yè)角度去認(rèn)識高中階段數(shù)學(xué)課程教學(xué)價值以及意義；另一方面，教學(xué)從學(xué)生角度出發(fā)，活動的開展應(yīng)當(dāng)圍繞學(xué)生這一主體。在實際教學(xué)過程當(dāng)中，教師發(fā)現(xiàn)新課程的不斷推進(jìn)對學(xué)生素養(yǎng)提高十分有益，在一定程度上能夠滿足社會進(jìn)步以及個人發(fā)展需要。通過分析調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大多教師都認(rèn)為課程改革勢在必行，因為傳統(tǒng)數(shù)學(xué)知識點具有一定難度，內(nèi)容也未跟上課程發(fā)展步伐，教師注重在知識點上做深入分析，這些現(xiàn)象也就導(dǎo)致了學(xué)生在學(xué)習(xí)上壓力較大，最終使得數(shù)學(xué)這門課程有利于培養(yǎng)精英，而對普通學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高毫無幫助。
2.教師大多認(rèn)為課程改革具有實用性
在調(diào)查分析中，衡量新課程是否有效主要從以下幾個方面進(jìn)行：教師教學(xué)風(fēng)格方面、課程目標(biāo)清晰性方面、教師專業(yè)能力方面、評價方法可操作性方面。從最終教學(xué)效果來看，教師在實用性認(rèn)識方面大多傾向于積極面。大多教師在實際教學(xué)過程當(dāng)中能夠較好適應(yīng)新課程教學(xué)方式，采用多元評價方式，教師授課階段里清楚課程目標(biāo)，并且在教學(xué)過程中能夠達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，這就表明課程改革在教學(xué)過程中具備可操作性。在教學(xué)方面教師也提出了一些問題，如，教師在教學(xué)過程中明顯感覺到了課堂教學(xué)內(nèi)容增多，需要探索的知識點也愈來愈多，隨著教學(xué)時間縮減，教學(xué)任務(wù)也就無法完成。有教師指出：“每個學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)中，內(nèi)容含量比較大，這樣對學(xué)生毫無益處，同時，教材習(xí)題難題設(shè)置比較多，有些數(shù)學(xué)知識點在編排方面存在問題，例如在絕對值不等式中，這部分內(nèi)容學(xué)生并未接觸，然而，在習(xí)題部分卻設(shè)置了題目練習(xí)。數(shù)學(xué)在內(nèi)容方面盡管有一些變化，但總體來說，變化不大，而其中思想理念的轉(zhuǎn)變就使得教師在教學(xué)內(nèi)容方面、深度方面、層次方面不夠明確。”還有教師指出：“課程改革在教材編寫并不具備實用性這一特點，因而，在使用過程中也就出現(xiàn)了許多麻煩，知識結(jié)構(gòu)方面存在不合理現(xiàn)象。課程改革出發(fā)點很好，然而，教材編寫以及標(biāo)準(zhǔn)制定應(yīng)當(dāng)與學(xué)生接受水平相吻合，并且在知識結(jié)構(gòu)方面也要做到合理。前期知識學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)為后期數(shù)學(xué)知識點的學(xué)習(xí)鋪墊，例如，高一階段數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中，應(yīng)當(dāng)要加入一元二次不等式以及分式不等式解法。”這樣能讓初中高教材順利銜接。
3.學(xué)校基本上形成了課程改革的實施環(huán)境
教師在課程改革方面認(rèn)同感通常也有學(xué)校文化的影響，學(xué)校將課程改革落到實處過程中，領(lǐng)導(dǎo)的重視程度以及學(xué)校課程改革的態(tài)度都對教師認(rèn)同感產(chǎn)生了一定作用。學(xué)校定期舉行教師合作，使教師之間能夠進(jìn)行經(jīng)驗的溝通交流工作。然而，從當(dāng)前實際情況來看，教師在學(xué)校配套的硬件設(shè)施方面以及教學(xué)資源方面認(rèn)同感不高，許多教師，尤其是縣級、鄉(xiāng)鎮(zhèn)教師大多反映學(xué)校中不具備配套硬件設(shè)施，尤其是教科書中新增知識點部分，例如高中階段在算法方面、統(tǒng)計方面都無法進(jìn)行電腦操作。有教師認(rèn)為：“高中階段算法這一部分教學(xué)需要借助計算機進(jìn)行操作，然而，這在許多學(xué)校還無法實現(xiàn)。課程改革在發(fā)達(dá)區(qū)域?qū)嵤┢饋肀容^容易，而對于偏遠(yuǎn)農(nóng)村來說，課程改革在實施方面就出現(xiàn)了一些困難。除了在一些重點高中，其他學(xué)生無法做到將多媒體這一技術(shù)手段運用到實際教學(xué)中。”同時，在教材編寫方面還存在教科書與教輔材料無法配套這一現(xiàn)象，有教師指出：“習(xí)題與數(shù)學(xué)教材無法匹配，與新教材搭配的相關(guān)習(xí)題并不多見。在新教材中，有些知識點內(nèi)容已經(jīng)刪去，然而，在習(xí)題中仍舊再次出現(xiàn)。”為此，我們要充分參與教研，實踐調(diào)查，讓我們的教材更進(jìn)一步走進(jìn)生活，走進(jìn)我們的平凡一線教師的視野。
4.課程改革對學(xué)生發(fā)展十分有利
教師在課程改革使學(xué)生具有更多發(fā)展空間上有較高認(rèn)同感，但是，從學(xué)生角度來說，少數(shù)教師認(rèn)為課程改革加劇了學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。有教師指出：“初中階段學(xué)生強調(diào)讓學(xué)生進(jìn)行多次練習(xí)，到了高中階段教學(xué)模式有所改變，就高一階段學(xué)習(xí)來說，函數(shù)是比較重要的知識點，也是一個難點，教師在實際教學(xué)過程當(dāng)中，一方面要兼顧高考的需要，另一方面還要充分貫徹素質(zhì)教育，這對教師教學(xué)也就提出了更高要求，需要在教學(xué)過程采用正確教學(xué)方法，使得學(xué)生能夠從多方面發(fā)展。”
結(jié)束語
高中數(shù)學(xué)教師在課程改革認(rèn)同感上并沒有很高，盡管大多教師贊成課程改革，并且能夠較好把握數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，對教材知識結(jié)構(gòu)具有一定理解，能夠適應(yīng)課程改革目標(biāo)轉(zhuǎn)變相應(yīng)的教學(xué)方式。然而，還有一小部分教師持反對意見，在實際教學(xué)過程中，存在一些消極態(tài)度，因而，這部分教師在認(rèn)同感方面需要進(jìn)一步提高。教師認(rèn)同感在課程改革上具有重要作用，因而，需要采取有效措施加強教師認(rèn)同感，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)更為高效地開展。
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不能僅僅靠著一成不變的傳統(tǒng)，有的時候我們需依靠著過去的傳統(tǒng)，有的時候也需要拓展一下新的改革，我們現(xiàn)在做的就是在改革中繼承傳統(tǒng)，在傳統(tǒng)中顛覆傳統(tǒng)。因為知識在變，學(xué)生在變，我們的課程不能一成不變，如此才會讓學(xué)生在短時間里面有著高效的學(xué)習(xí)。
【參考文獻(xiàn)】
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；教學(xué)方法；有效性
中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）08-231-01
與傳統(tǒng)教學(xué)相比，現(xiàn)代教學(xué)更注重將有效的教學(xué)方法應(yīng)用于課堂教學(xué)，在提高課堂教學(xué)趣味性的同時，使學(xué)生更好的進(jìn)行知識點的接收。高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)十分關(guān)鍵，既是學(xué)生初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的升華，同時也是學(xué)生進(jìn)行更高深數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，為了更好的幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)，教師要將有助于提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的方法應(yīng)用于課堂教學(xué)之中。本文就有效開展高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的方法進(jìn)行探析。
一、營造輕松的課堂教學(xué)氛圍
數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科最明顯的區(qū)別就是數(shù)學(xué)具有較強的邏輯性，而學(xué)生進(jìn)行邏輯分析需要一定的氛圍，教師在教學(xué)的過程中為學(xué)生營造輕松的課堂教學(xué)氛圍，就為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)營造了一個良好的環(huán)境基礎(chǔ)。學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上不僅要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識點，而且還要提升自身的數(shù)學(xué)實際應(yīng)用能力，因此良好的課堂環(huán)境必不可少。在實際的教學(xué)中我們不難發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生都能夠有效掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，然而在對知識的應(yīng)用方面卻并不理想。例如：學(xué)生可能對教材上的定理背誦的十分熟練，但是如果讓學(xué)生通過對知識點的應(yīng)用去解決一些問題，學(xué)生就失去了勇氣，不能有效的將理論知識與實際的數(shù)學(xué)題目及實際生活中的問題結(jié)合起來，影響了學(xué)生實際應(yīng)用能力的提升。
而在輕松的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)氛圍中，學(xué)生的思想更加放松，學(xué)生更加有表現(xiàn)自我的欲望，學(xué)生能夠積極大膽地去應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，對提升學(xué)生的數(shù)學(xué)實際應(yīng)用能力有很大的幫助。因此作為一名高中數(shù)學(xué)教師，在實際的教學(xué)中應(yīng)該注重輕松的課堂教學(xué)氛圍的營造，為學(xué)生營造一個良好的學(xué)習(xí)環(huán)境。
二、注重基礎(chǔ)知識的教學(xué)
在高中階段學(xué)生要進(jìn)行多種數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，其中基礎(chǔ)知識是學(xué)生在高中階段要學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)內(nèi)容，也是最重要的內(nèi)容，因此為了提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，教師在教學(xué)的過程中應(yīng)該對基礎(chǔ)知識的教學(xué)引起重視。學(xué)生在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)的過程中首先要進(jìn)行基本理論的學(xué)習(xí)，并要進(jìn)行實際的應(yīng)用，學(xué)生在基本數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的過程中會出現(xiàn)很多困難，會直接影響到學(xué)生的實際應(yīng)用，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)挫折，進(jìn)而打擊學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心，自然會影響到課堂教學(xué)的有效性。
為了使學(xué)生更好的掌握基礎(chǔ)知識，樹立學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心，教師首先要在基礎(chǔ)知識教學(xué)方法方面下工夫，例如教師在對學(xué)生講解切線的定義時，先對學(xué)生進(jìn)行這一概念含義的講解，然后舉很多相關(guān)的例子幫助學(xué)生理解，最后為了考查學(xué)生是否掌握了該概念，可以讓學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗舉一些例子。在實際的教學(xué)中有助于教師有效進(jìn)行基礎(chǔ)知識教學(xué)的方法有很多種，教師應(yīng)該引起重視，學(xué)生如果在基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)的過程中游刃有余，那么學(xué)生就會對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心倍增，這種信心反過來又能夠大大提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，進(jìn)而達(dá)到提高課堂教學(xué)有效性的目的。
三、有效分層
在提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的過程中，一個不容忽視的方法就是采用分層教學(xué)法，將分層教學(xué)法運用于高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，能夠很好的幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識點學(xué)習(xí)，進(jìn)而達(dá)到提高課堂教學(xué)有效性的目的。分層教學(xué)法關(guān)注到了每一個學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，教師可以根據(jù)不同學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，制定不同的教學(xué)策略，使學(xué)生都能夠得到進(jìn)步。目前分層教學(xué)法已經(jīng)為廣大數(shù)學(xué)教師應(yīng)用，并收到了良好的教學(xué)效果，當(dāng)然教師在將分層教學(xué)法與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié)合起來的過程中，應(yīng)該注意一些問題，否則不僅難以達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目的，反而會影響學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性。
四、為學(xué)生留出進(jìn)行獨立思考的時間
教師在課堂教學(xué)的過程中，對學(xué)生進(jìn)行知識點的講解十分必要，然而將一部分時間歸還給學(xué)生也十分必要。數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強的學(xué)科，很多知識點的掌握與問題的解決，都需要學(xué)生進(jìn)行獨立思考，通過思考學(xué)生的思路才能打開。傳統(tǒng)教學(xué)中，教師將教學(xué)的重點關(guān)注于知識點的講解，認(rèn)為只有講解更多的重點與難點知識，學(xué)生的成績才能更好地提升，忽視了學(xué)生進(jìn)行獨立思考的環(huán)節(jié)，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中被動的接受知識，影響了學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性。本人認(rèn)為教師應(yīng)該合理的配置學(xué)生進(jìn)行獨立思考的時間。
例如教師在對學(xué)生講解了正切的概念之后，應(yīng)該讓學(xué)生獨立進(jìn)行思考，使學(xué)生通過思考真正掌握這一概念。高中數(shù)學(xué)教師不僅在知識點講解之后要為學(xué)生留出進(jìn)行獨立思考的時間，在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中遇到困難時，也應(yīng)該為學(xué)生留出進(jìn)行獨立思考的時間，引導(dǎo)學(xué)生向?qū)W習(xí)中遇到的困難發(fā)起進(jìn)攻。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中進(jìn)行的思考不足，導(dǎo)致學(xué)生難以理清學(xué)科學(xué)習(xí)的思路，即使花費大量時間進(jìn)行學(xué)科學(xué)習(xí)，也難以收到良好的學(xué)習(xí)效果。反之，如果學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中能夠花費一定的時間進(jìn)行思考，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率就會大大提升，因此教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程中，不僅要為學(xué)生留出進(jìn)行思考的時間，還要有意識的培養(yǎng)學(xué)生的思考意識與能力。
五、多種教學(xué)方法靈活應(yīng)用
在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，有一些特定的方法，通過對特定方法的應(yīng)用，能夠達(dá)到有效提升課堂教學(xué)有效性的目的。隨著現(xiàn)代教學(xué)的不斷發(fā)展，涌現(xiàn)出了越來越多有助于提高課堂教學(xué)有效性的方法與技巧，本人認(rèn)為，教師對多種多樣的教學(xué)方法進(jìn)行靈活應(yīng)用，能夠達(dá)到有效幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的目的。課堂教學(xué)是千變?nèi)f化的，會出現(xiàn)很多難以預(yù)料的情況，教師如果在選擇教學(xué)方法的過程中過于機械，勢必會影響教學(xué)效果。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)鞏固；對策
高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最重要的階段，是查漏補缺、鞏固提高的重要環(huán)節(jié)，對于學(xué)生提高學(xué)習(xí)成績，能夠?qū)⑺鶎W(xué)數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)地串聯(lián)起來具有重要作用。在多年的教學(xué)經(jīng)驗中，筆者遇見很多學(xué)生在高一、高二時，數(shù)學(xué)成績不是很突出，但是一旦進(jìn)入復(fù)習(xí)階段，將所有的知識點串聯(lián)起來，學(xué)生能夠融會貫通所學(xué)知識，成績就會有大幅度的提高。作為一線的高考教師，要充分重視高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的方法與成果，有效引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中夯實基礎(chǔ)，提高效率。對此，筆者結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗，提出了以下幾點看法。
一、用專題形式有效串聯(lián)知識點
高中復(fù)習(xí)一般分為三輪，第一輪是按照書本的教學(xué)進(jìn)度整體過一遍，喚醒學(xué)生腦海中沉睡的知識，以課本為主體梳理知識點，為第二輪復(fù)習(xí)打下基礎(chǔ)。這個階段一般是一節(jié)課復(fù)習(xí)一個知識點，每一節(jié)課基本就是一個專題，這個階段的復(fù)習(xí)時間也是最長的，是學(xué)生日后二輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)所在。教師在這個階段上應(yīng)該梳理好知識間的縱深與橫向聯(lián)系，以多角度、全方位的視角將歷年與該知識點相關(guān)的高考試題進(jìn)行解析，讓學(xué)生明白知識的重點在哪里，師生一同進(jìn)行探究和歸納，一輪復(fù)習(xí)過后要讓學(xué)生明白每個知識點可以怎樣聯(lián)系，出題人的思路，常考常新的重點知識是什么，這對于學(xué)生融匯各個知識點是非常重要的。這個階段的教學(xué)過程是面向全體學(xué)生的，教師注重的也是學(xué)生對基本知識的把握，并不要求一定要達(dá)到高考的深度。
二、由淺入深的復(fù)習(xí)方法幫助學(xué)生鞏固提高
一輪復(fù)習(xí)結(jié)束以后，學(xué)生對于高中階段所學(xué)的知識應(yīng)該有全面的了解，教師在此時就應(yīng)該針對學(xué)生的易錯點、易誤點給予警示，強化學(xué)生對于題目的敏感度。在復(fù)習(xí)材料方面，可以精選由淺入深、由簡到繁的習(xí)題，一方面培養(yǎng)學(xué)生的自信，一方面也可以幫助學(xué)生找出解題的一般思路和方法。新課程要求培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，這點在高考中也會有體現(xiàn)，教師可以利用自己的知識體系設(shè)計一些一題多解、一題多變的習(xí)題，換一個條件或者換一個問法，解題思路可能完全不同，這樣還可激發(fā)學(xué)生興趣，培養(yǎng)學(xué)生解題的靈活性、思維的靈活性。這期間教師可以利用“陷阱式”教學(xué)方法，即先讓學(xué)生犯錯或者老師自己故意犯錯，來讓學(xué)生提高對某些易錯問題的警惕性，由此來提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的復(fù)習(xí)效率。“老師也犯錯”，這樣的記憶在學(xué)生腦海中是非常深刻的，師生一同探究錯誤的根源在哪里，理解錯誤的本質(zhì)之后就能有效地幫助學(xué)生規(guī)避犯錯風(fēng)險，進(jìn)而修正他們對知識的理解，這在高三的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中是非常有價值的教學(xué)實踐。
三、圍繞教材難點有針對性的復(fù)習(xí)
高考有重點，自然我們的復(fù)習(xí)課也應(yīng)該有重點，教師首先自己要意識到重點在哪里，復(fù)習(xí)時才能針對教材重點和難點設(shè)計復(fù)習(xí)進(jìn)度和材料。因此，教師在選取復(fù)習(xí)案例時要有明確的目標(biāo)，并且把握好難度，要充分體現(xiàn)教學(xué)案例與理論知識的結(jié)合，要與整體教學(xué)環(huán)節(jié)相匹配，’要包含重要的信息，能培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)原理，提高分析問題和解決問題的能力。
四、利用好課后作業(yè)幫助學(xué)生提高成績
一、社會期許與研究背景
青少年是祖國的希望，人們常用祖國的花朵來形容他們。而當(dāng)青少年成為高中生了，祖國的花朵的比喻就不那么恰當(dāng)了。筆者更愿意稱高中的孩子為祖國的苗木，雖然他們現(xiàn)在還是不夠頑強地小樹苗，但只要給他們幾年的成長時間，給予正確地栽培方法，他們就能成為新一代的祖國棟梁。梁啟超先生在《少年中國說》中講道，“少年強則中國強”。眼前的孩子，每一個都是祖國將來的希望。而作為栽培小樹苗的園丁的教師們，則負(fù)擔(dān)著無比艱巨而又光榮的任務(wù)——讓每一顆樹苗都能長大成材。這不僅僅是每一個教師的崇高使命，更是全社會對教育工作者的衷心期許。高中所有課程中，數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)這幾門課算是難度較大的，其中數(shù)學(xué)尤甚。多年的教學(xué)經(jīng)驗告訴我，很多高中學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)難學(xué)，數(shù)學(xué)成績下降等，都是從厭煩數(shù)學(xué)開始的。試想，每天抱著厭倦?yún)挓┑男膽B(tài)來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，如何能夠掌握新知識呢？然而，這些孩子中，絕大部分在小學(xué)、初中時數(shù)學(xué)成績都比較好，唯獨到了高中階段不進(jìn)反退了。這是為什么呢？高中的數(shù)學(xué)知識，相較于義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容，對每個數(shù)學(xué)現(xiàn)象的探究更加深入，運算復(fù)雜性更強，對邏輯思維的鍛煉強度更大。
同樣是數(shù)學(xué)知識，義務(wù)教育階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容不用花費太多的時間就可以掌握，而高中階段的數(shù)學(xué)知識不僅需要花費時間理解吸收，還要用更多的時間勤加練習(xí)、深入鞏固。這些對于有數(shù)學(xué)天賦、基礎(chǔ)牢固的孩子來說尚且需要時間，對于初中階段數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不夠扎實的孩子來說要花費的時間就更多了。然而目前的初中教育現(xiàn)狀實在讓人憂慮。初中的數(shù)學(xué)內(nèi)容相對簡單，中考考題難度較低，所以部分初中數(shù)學(xué)老師在教授學(xué)生時僅提供了知識的皮毛，而沒有深入地給學(xué)生挖掘每個知識點背后的故事，這就不可避免地導(dǎo)致很多初升高的學(xué)生一開始接觸高中數(shù)學(xué)內(nèi)容就表現(xiàn)出了極大的不適應(yīng)性，從而引起厭煩的情緒。如果在此時沒有引導(dǎo)者對這類學(xué)生給予正確恰當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，很可能在他們今后的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中引起惡性循環(huán)，最終放棄數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，這是任何一個教育工作者都不愿理看到的結(jié)果。所以如何在這樣的背景下，讓每一個學(xué)生在高中數(shù)學(xué)課堂上保持充分地學(xué)習(xí)熱情，充滿學(xué)習(xí)動力，是每一個數(shù)學(xué)教師都應(yīng)該努力思考、用心解決的重大問題。
二、從教學(xué)經(jīng)驗及創(chuàng)新想法中尋求方法
1.自主學(xué)習(xí)，樂趣更多。在新課程改革之風(fēng)的推動下，中小學(xué)各學(xué)科都在嘗試將適量的自主學(xué)習(xí)內(nèi)容加入到教學(xué)計劃中去。高中數(shù)學(xué)課堂同樣應(yīng)該避免傳統(tǒng)的“填鴨式”的被動接受教育的情況，將更多地權(quán)利交給學(xué)生們，而不是一味地向?qū)W生灌輸新知識。高中學(xué)生正處于青春期，有一種叫做“叛逆”的小種子也開始慢慢發(fā)芽，如果自始至終讓他們被動接受所有知識，不僅不能完全吸收消化，還會激起他們的防抗意識，抵觸學(xué)習(xí)新知識。所以筆者認(rèn)為，應(yīng)當(dāng)將更多地課堂時間交給學(xué)生們，讓他們主宰自己的學(xué)習(xí)，給他們更多的自由，這樣才能避免學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生抵觸情緒。當(dāng)然，在課堂上給學(xué)生們多一些自由并非放任不管，教師在課堂上的作用是任何人無法代替的。在學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過程，教師應(yīng)當(dāng)給予適當(dāng)深度、適當(dāng)方向、恰當(dāng)方式的引導(dǎo)，如在一節(jié)課開始前提出能夠貫穿更個模塊內(nèi)容的指導(dǎo)問題，在課程結(jié)束時總結(jié)歸納，在氣氛低迷時恰當(dāng)鼓勵學(xué)生，在問題難以解決時給出提示等。
2.巧妙設(shè)計課堂環(huán)節(jié)，聯(lián)系實際，因材施教。一節(jié)成功的課程，教師在其中起到關(guān)鍵性的作用。三尺講臺雖然不大，卻是所有人民教師揮灑青春和熱血的舞臺。在這個舞臺上，老師就是當(dāng)之無愧的主持人，如何將節(jié)目主持好，需要老師們精心設(shè)計每一個環(huán)節(jié)，在做到氣氛活躍的同時，也要做到讓學(xué)生們學(xué)到學(xué)懂新知識。在課堂上用于講解的案例最好不要太脫離學(xué)生們的實際生活。比如在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中，可以將生活中買賣商品的小例子用在函數(shù)題目中，這樣更能讓學(xué)生理解，同時增加課堂的趣味性，并且讓學(xué)生們明白高中數(shù)學(xué)內(nèi)容在生活中并不是沒有用處，只是需要大家?guī)е闷娴匮酃馊ヌ剿靼l(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生們的探索熱情。“一龍生九子，九子各不同”，同樣是高中生，每個學(xué)生的特點也是不一樣的。老師在設(shè)計課堂環(huán)節(jié)時，應(yīng)當(dāng)按照學(xué)生的特色設(shè)計不同的環(huán)節(jié)，讓不同的學(xué)生在不同的環(huán)節(jié)展現(xiàn)光彩，給予他們更多地鼓勵，讓他們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中更加自信。
三、總結(jié)
在如今的社會形勢下，各行各業(yè)對人才的要求越來越高。我們教師不應(yīng)該只教會學(xué)生書本上的內(nèi)容，更應(yīng)該將自信心、自主學(xué)習(xí)的能力、學(xué)習(xí)熱情、學(xué)習(xí)動力都交給孩子們，讓他們在越來越精彩，同時壓力也越來越大的未來得到更好的發(fā)展，為祖國做出更多卓越貢獻(xiàn)。
作者：馬海依體 單位：四川省西昌市民族中學(xué)
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)興趣 學(xué)習(xí)信心
學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣決定了高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)開展的效率，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信息決定了學(xué)生對于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度，因此，這兩方面的因素都會對整個高中階段數(shù)學(xué)課程教學(xué)產(chǎn)生非常顯著的影響。在面對高考升學(xué)壓力以及學(xué)生綜合發(fā)展的要求下，高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)任務(wù)越來越繁重，教學(xué)壓力也越來越大，所以現(xiàn)階段，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)適當(dāng)?shù)臄D出一些時間，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣以及信心的激發(fā)做必要的探究，從而通過學(xué)生的角度來強化整個數(shù)學(xué)教學(xué)的實際效果，為高中數(shù)學(xué)的有效開展提供多方面的動力。
一、開展主題課程教學(xué)，以豐富的主題以及連續(xù)的課程來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
高中階段的數(shù)學(xué)課程的確與初中或者小學(xué)階段意義上的數(shù)學(xué)有比較大的差別，整個數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容不再單單的要求對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行講解和應(yīng)用，而是更加強調(diào)數(shù)學(xué)知識的前后聯(lián)系以及綜合應(yīng)用，因此，高中階段的數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中，如果學(xué)生不能以認(rèn)真的態(tài)度去學(xué)習(xí)研究，其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果將無法被凸顯出來。而正是由于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度以及學(xué)習(xí)效果遲緩性，很多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中失去了對數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)而進(jìn)入惡性循環(huán)，嚴(yán)重影響高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)成績。因此，高中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)新課的教學(xué)過程中可以設(shè)立一些課程主題，將課程知識進(jìn)行歸類，進(jìn)而為學(xué)生開展不同的主題課程，豐富課程的引導(dǎo)工作，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
二、邀請學(xué)生講評試卷，發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中的優(yōu)點，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的信心
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，為了能夠鞏固學(xué)生對于知識的記憶，強化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果，所以數(shù)學(xué)測驗或者是數(shù)學(xué)小講義將會伴隨著課程的開展一直進(jìn)行下去，而在數(shù)學(xué)測驗的過程中，很多學(xué)生可能會因為自己在某一方面數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的欠缺，進(jìn)而導(dǎo)致整個測驗的成績與別人差距非常大，這種情況很容易打擊部分學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，而事實上如果學(xué)生能夠努力的將數(shù)學(xué)知識點補救回來，數(shù)學(xué)測驗只需要一道題目就能把差距拉回來。因此，高中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，可以采用放大學(xué)生某一個優(yōu)點的方式來激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，進(jìn)而鼓勵學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中欠缺的地方補救回來，提升其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的綜合效果。
在一次數(shù)學(xué)試卷評講聽課中，教師指導(dǎo)學(xué)生自己當(dāng)一回小老師。根據(jù)數(shù)學(xué)試卷的考核情況，教師讓部分學(xué)生選擇自己擅長的題目，然后按照教師的講課模式在課堂上給自己的同學(xué)講解數(shù)學(xué)知識，每一位同學(xué)講解一至兩道題。在這種模式下，部分同學(xué)雖然總體的考核分?jǐn)?shù)不高，但是由于其在某一題中采用了經(jīng)典的解題方法，其在試卷的講評過程中依然能夠受到教師和班級的肯定，而且其個人的解題方法還會在班級內(nèi)與學(xué)生共享。因此，在這種情況下，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心一定能夠得到很好的維持，即使遇到一定的學(xué)習(xí)困境，在教師和班級學(xué)生的鼓勵下，學(xué)生也能夠勇敢的面對，去解決數(shù)學(xué)難題。
三、指導(dǎo)建立互助小組，讓學(xué)生之間互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步
由于高中數(shù)學(xué)課程知識的復(fù)雜性以及數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的繁重，高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)時間只能高效率的應(yīng)用于數(shù)學(xué)知識的講解過程中，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的鞏固以及強化則需要學(xué)生在課后再通過自己的努力來達(dá)到。因此在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，僅僅依靠教師在課堂上的講解以及完全無法滿足高中數(shù)學(xué)的教學(xué)要求了，很多時候，學(xué)生需要通過自己在自習(xí)課上的努力，來不斷的強化自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果。這個時候，學(xué)生完全依賴教師的幫助已經(jīng)不可能了，因此，數(shù)學(xué)教師可以指導(dǎo)學(xué)生之間組成互助學(xué)習(xí)小組，讓組內(nèi)成員各自發(fā)揮自己的優(yōu)勢，在幫助組內(nèi)成員解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難題的同時也能獲得組內(nèi)成員的幫助。高中數(shù)學(xué)課程雖然有比較大的難度，但是，對于高中階段的學(xué)生來講，其數(shù)學(xué)知識儲備和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法已經(jīng)完全有能力與同學(xué)在互相幫助的情況下來解決絕大部分的問題。因此，指導(dǎo)數(shù)學(xué)互助學(xué)習(xí)小組的建立，可以將數(shù)學(xué)課外學(xué)習(xí)的效率提升，而學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的感染下，其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心和動力也會變得更強。
關(guān)鍵詞：教學(xué)效果；情感教學(xué)；學(xué)習(xí)模式
高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，由于教材內(nèi)容的概括性、抽象性和邏輯性都有所加強，所以，剛升入高中的學(xué)生其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將面臨許多變化，如果學(xué)生不能盡快適應(yīng)高中學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)成績就將大幅度下滑。另一方面，高一的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是整個高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，所以，高一數(shù)學(xué)教學(xué)效果的優(yōu)差直接影響到學(xué)生在整個高中階段的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)質(zhì)量。為此，如何幫助學(xué)生盡快進(jìn)入角色，深入開展新一輪課程標(biāo)準(zhǔn)改革，切實提高高一數(shù)學(xué)教學(xué)實效則是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教師所關(guān)注的一個重要議題。而作為高中數(shù)學(xué)一線教師的筆者，現(xiàn)結(jié)合高一實際，就如何進(jìn)一步提高高一數(shù)學(xué)教學(xué)實效的問題提出幾點看法。
一、注重情感教學(xué)，讓學(xué)生喜歡學(xué)數(shù)學(xué)
對高一新生來講，一切從“新”開始：新教材、新同學(xué)、新教師、新集體……學(xué)生到了新的環(huán)境需要一個適應(yīng)過程。新一輪課程標(biāo)準(zhǔn)改革強調(diào)：教師在教學(xué)過程中不僅僅是單純的授課者，而是教學(xué)中的主導(dǎo)者，是學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的引導(dǎo)者。因此，我們教師要真心熱愛學(xué)生、理解和尊重學(xué)生、建立起良好的師生關(guān)系。這樣，“親其師而信其道”， 學(xué)生自然就喜歡學(xué)數(shù)學(xué)。同時，教師在教學(xué)上也需要創(chuàng)設(shè)多種情境，注重情感教學(xué)，以充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情。
相比初中數(shù)學(xué)，高一數(shù)學(xué)課程內(nèi)容涉及面更廣更深。而我們的教育對象往往由于知識面有限、思維層面局限以及對困難缺乏足夠的準(zhǔn)備等緣故，對所學(xué)的高中數(shù)學(xué)知識感到抽象難懂、枯燥乏味、缺乏興趣和熱情，甚至產(chǎn)生畏難心理或厭學(xué)情緒。那么，應(yīng)如何讓學(xué)生喜歡上高中數(shù)學(xué)，教師講究的是“曉之以理，導(dǎo)之以行”。所以，教師首先必須做到“動之以情”和“寓教于樂”。試想，我們教師在課堂教學(xué)中如果缺乏情感藝術(shù)，只是枯燥乏味地從例題到例題的空洞說教演繹，又怎能激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和情感呢？學(xué)生對學(xué)習(xí)沒有興趣，又怎能使我們的課堂教學(xué)達(dá)到向?qū)W生傳授知識、培養(yǎng)能力的教學(xué)目的呢？因此，筆者認(rèn)為在教學(xué)過程中，教師要從熱愛和尊重學(xué)生出發(fā)，以積極的情感、引人入勝的教學(xué)語言和手段，去激發(fā)和誘導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和情感，撥動學(xué)生的心弦，振奮學(xué)生的精神，從而形成一種積極向上的力量，從而使學(xué)生受益良多。
二、重視課前導(dǎo)入，讓學(xué)生主動學(xué)數(shù)學(xué)
教育心理學(xué)認(rèn)為：在幾十分鐘的授課中，開頭的十分鐘效果是最佳的，因為學(xué)生往往懷著一種“這一節(jié)課我們究竟是學(xué)什么呢？”的好奇心來上課的。因此，在課堂教學(xué)中，教師如能抓住導(dǎo)入新課這一環(huán)節(jié)，一開始就把學(xué)生牢牢吸引住，先聲奪人，則會收到良好的教學(xué)效果。
在數(shù)學(xué)知識的講授過程中，教師不僅要讓學(xué)生知其然，更應(yīng)讓學(xué)生知其所以然，而高中數(shù)學(xué)教學(xué)尤其如此。同時，教師還應(yīng)注意創(chuàng)設(shè)問題情境、講清知識的來龍去脈、揭示新知識（概念、公式、定理、法則等）的提出過程。
例如，在學(xué)習(xí)對數(shù)定義時，我們要讓學(xué)生知道為什么要學(xué)對數(shù)，對數(shù)究竟可以解決什么問題。引例：某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個……，以此類推，1個細(xì)胞分裂x次后，得到細(xì)胞的個數(shù)為y=，當(dāng)y=8時x=3，y=16時x=4，y=32時x=5，讓學(xué)生意識到我們是在解決指數(shù)位置x的取值問題，但還沒引出對數(shù)。接著提出問題“當(dāng)3時，x等于多少呢？”這樣引出對數(shù)定義不但順理成章、水到渠成，最重要的是可以讓學(xué)生知道為什么要學(xué)對數(shù)，對數(shù)究竟可以解決什么問題。
三、把抽象的內(nèi)容具體化，讓學(xué)生輕松學(xué)數(shù)學(xué)
高中數(shù)學(xué)教材中有許多知識點在初中都有學(xué)習(xí)，如函數(shù)的概念、映射與對應(yīng)等。不同的是初中教材對許多概念采用描述性定義，對不少數(shù)學(xué)定理沒有論證、直觀性強。高中教材內(nèi)容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且還注重理論分析，知識的呈現(xiàn)注重邏輯性、抽象性。所以，我們應(yīng)適當(dāng)滲透轉(zhuǎn)化和類比的數(shù)學(xué)思想和方法，幫助學(xué)生把抽象的內(nèi)容轉(zhuǎn)化成具體的內(nèi)容來理解。
例如，我們在講授高中數(shù)學(xué)必修①第一章《函數(shù)》時，教科書是這樣給出函數(shù)的最大值定義的：一般地，設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：
（1）對于任意的xI，都有f（x） M
（2）存在I，使得f（）= M
那么，我們稱M是函數(shù)y=f（x）的最大值。
定義中含有數(shù)學(xué)中的任意性和存在性，學(xué)生是理解不了的。那么，教師就要通過具體的例子，把抽象的定義具體化來幫助學(xué)生理解。筆者在上課時是這樣利用例子來講解這個定義的：
師：“我們班這次數(shù)學(xué)測驗最高分是130分，你怎樣理解這句話？”
生：“把我們班的數(shù)學(xué)成績從小到大排，最高的是130分”
師：“那就是說班上每個同學(xué)的分?jǐn)?shù)都不超過130分”
師：“班上每個同學(xué)的分?jǐn)?shù)都不超過130分，就能說明最高分是130分嗎？我們知道每次滿分150分的試卷，我們考出來的分?jǐn)?shù)都不會超過150分，就能說明我們班每次考試最高分都是150分嗎？”
生：“不是，要有人考出130分，才叫最高分是130分”
最后筆者再歸納，班上每個同學(xué)的分?jǐn)?shù)都不超過130分，而且要有人考出130分，才叫最高分是130分。最后類推出函數(shù)的最大值定義，對于任意的xI，都有f（x） M（任意性），存在I，使得f（）=M（存在性）。
四、注重培養(yǎng)學(xué)生閱讀、書寫、運算的能力，讓學(xué)生不怕學(xué)數(shù)學(xué)
高一的數(shù)學(xué)相對初中難度加大，答題過程長，運算量大，有些學(xué)生會變得不知所措、無所適從。因此，要在教學(xué)中不斷培養(yǎng)學(xué)生“閱讀、書寫、運算”的能力，使學(xué)生盡快適應(yīng)高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
高中數(shù)學(xué)有一類題叫“創(chuàng)新題”，題目所提到的定義或定理，在書本上是沒有的，那就需要學(xué)生有較強的閱讀理解能力，把題目的內(nèi)在含義轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識，從而使問題得到解決。由于高中數(shù)學(xué)難度大，答題過程長，所以我們要提高學(xué)生的答題書寫能力，還要強調(diào)答題規(guī)范。
與初中比較，高中的運算加大，學(xué)生經(jīng)常會出現(xiàn)“算不出來”、“算錯數(shù)”這樣的情況。主要原因是初中數(shù)學(xué)允許用計算器，導(dǎo)致學(xué)生運算能力得不得提高，甚至下降。另一方面，在教學(xué)過程中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生的“運算律”掌握很差，例如：=（錯誤認(rèn)為除法也有分配律）。所以要幫助學(xué)生分清運算順序，牢記運算律，典型錯誤要重點評講，以加深學(xué)生的記憶，達(dá)到少出錯的效果。可以說，計算能力是能否學(xué)好高中數(shù)學(xué)的一大關(guān)鍵！這要靠平時認(rèn)真堅持和嚴(yán)格訓(xùn)練才能養(yǎng)成。
五、加強學(xué)法指導(dǎo)和習(xí)慣養(yǎng)成，讓學(xué)生快樂學(xué)數(shù)學(xué)
良好的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣，不但是高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要，還會使學(xué)生受益終身。眾所周知，學(xué)好數(shù)學(xué)，離不開系統(tǒng)的訓(xùn)練。我們常說“授人以魚，不如授之以漁。”學(xué)習(xí)與練習(xí)的目的不僅僅是要掌握知識，更要教會學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會運用知識。因此，教師在組織教學(xué)的實際過程中，十分注重并及時對學(xué)生給予學(xué)習(xí)方法與解題思路的指導(dǎo)，尤其在講解練習(xí)題時，不簡單對答案、不就題講題。
【關(guān)鍵詞】初中 高中 數(shù)學(xué)知識 銜接 問題 研究
一、初、高中數(shù)學(xué)教材的差別性
（一）教材的變化：內(nèi)容多并且抽象、邏輯性強
首先，初中教材偏重于實數(shù)集內(nèi)的運算，缺少對概念的嚴(yán)格定義或?qū)Ω拍畹亩x不全，如函數(shù)的定義，三角函數(shù)的定義就是如此；對不少數(shù)學(xué)定理沒有嚴(yán)格論證，或直接用公理形式給出而回避了證明，比如不等式的許多性質(zhì)就是這樣處理的；教材坡度較緩，直觀性強，對每一個概念都配備了足夠的例題和習(xí)題。高中教材從知識內(nèi)容上整體數(shù)量較初中劇增；在知識的呈現(xiàn)、過程和聯(lián)系上注重邏輯性，在數(shù)學(xué)語言在抽象程度上發(fā)生了突變，高一教材開始就是集合、映射、函數(shù)定義及相關(guān)證明、邏輯關(guān)系等，概念多而抽象，符號多，定義、定理嚴(yán)格、論證嚴(yán)謹(jǐn)邏輯性強，教材敘述比較嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范，抽象思維明顯提高，知識難度加大，且習(xí)題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復(fù)雜，體現(xiàn)了“起點高、難度大、容量多”的特點。其次，近幾年教材內(nèi)容的調(diào)整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，而且有中考試卷的難度作保障；而高中由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，造成了高中數(shù)學(xué)實際難度并沒有降低。因此，從一定意義上講，調(diào)整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內(nèi)容的難度差距，反而加大了。
（二）升學(xué)考試要求不同下的教法變化
從升學(xué)考看，在初中，教師講得細(xì)，類型歸納得全，練得熟，考試時，學(xué)生只要記準(zhǔn)概念、公式及教師所講例題類型，一般均可對號入座取得好成績，取得中考好成績。而高考要求則不同，有的高中教師往往用高三復(fù)習(xí)時應(yīng)達(dá)到的類型和難度來對待高一教學(xué)，造成了輕過程、輕概念理解重題量的情形，造成初、高中教師教學(xué)方法上的巨大差異，中間又缺乏過渡過程，至使高中新生普遍適應(yīng)不了高中教師的教學(xué)方法。
（三）學(xué)習(xí)方法的變化
學(xué)生在初中三年已形成了固定的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣。由于由于初中學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)較重，他們上課注意聽講，缺乏積極思維，遇到新的問題不是自主分析思考，而是希望老師講解整個解題過程；不會自我科學(xué)地安排時間，缺乏自學(xué)、看書的能力，而課后，也不看書，接按老師上課講的例題方法套著解題，碰到問題寄希望于老師的講解，依賴性較強。雖然不少高一教師介紹并強調(diào)了高中數(shù)學(xué)的學(xué)法調(diào)整，但由于原有學(xué)習(xí)方法已成習(xí)慣，有的同學(xué)特別是女生不敢對自己的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行調(diào)整，高一階段課目多負(fù)擔(dān)重，突出的就是不能真正理解知識、不會靈活運用，高一同學(xué)們普遍反映數(shù)學(xué)課能聽懂不會做題，或者說能做作業(yè)但考試不會，在數(shù)學(xué)上花了最多的時間去做練習(xí)，但收效不大。
二、教師搞好初高中知識銜接應(yīng)采取的措施
（一）重視新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別
高一數(shù)學(xué)教師應(yīng)在開學(xué)初，要通過聽介紹、摸底測驗、與學(xué)生座談等方式了解學(xué)生掌握知識的程度和學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，摸清初中知識體系、初中教師授課特點、學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)；同時要立足于高中大綱和教材，特別要分析相對于初中數(shù)學(xué)來說高一第一學(xué)期內(nèi)容的特點，高一數(shù)學(xué)中有許多難理解和掌握的知識點。如集合、映射、函數(shù)等，從內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、過程、方法、思想等角度考慮學(xué)生的困難。重視新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別，建立知識網(wǎng)絡(luò)。初高中數(shù)學(xué)有很多銜接知識點，如函數(shù)概念、平面幾何與立體幾何相關(guān)知識等，到高中，它們有的加深了，有的研究范圍擴大了，有些在初中成立的結(jié)論到高中可能不成立。因此，在講授新知識時，我們有意引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知識，復(fù)習(xí)和區(qū)別舊知識，特別注重對那些易錯易混的知識加以分析、比較和區(qū)別。這樣可達(dá)到溫故知新、溫故而探新的效果。同時應(yīng)該明確高考對高一內(nèi)容的相應(yīng)要求，著重應(yīng)該是對知識的真正理解、基本方法思想等，而不是單純的題型甚至數(shù)量。
（二）找準(zhǔn)銜接點
數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系非常緊密，運用聯(lián)系的觀點提示新知，使學(xué)生不僅能順利接受新知，而且能夠認(rèn)識到新、舊知識間的聯(lián)系與區(qū)別，使知識條理化、系統(tǒng)化。高一數(shù)學(xué)知識大多是在初中基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，因而從初中知識（銜接點）出發(fā)，提出新問題，可以研究得到新知識，比如函數(shù)的定義的講解，可從初中函數(shù)定義（銜接點）出發(fā)，結(jié)合初中所學(xué)具體函數(shù)加以回顧，再運用映射的觀念給這些函數(shù)以新的解釋，在些基礎(chǔ)上對函數(shù)重新定義，使新定義的出現(xiàn)水到渠成，易于理解，同時比較新、舊定義，發(fā)現(xiàn)原有定義的局限性，又使學(xué)生認(rèn)識得以深化，新知得以掌握和鞏固。
（三）做好“銜接點”教材的處理工作
如在講解一元二次不等式解法時，應(yīng)先詳細(xì)復(fù)次函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，然后疳二次函數(shù)、二次不等式、二次方程聯(lián)系起來進(jìn)行解決，而一元二次不等式又是一種重要的工具，在代數(shù)、三角、解析幾何中幾乎處處可見，另外，二次函數(shù)不但是初中的重要內(nèi)容，也是高考的“龍頭”函數(shù)，弄清二次函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，對以后的學(xué)習(xí)指、對函數(shù)及三角函數(shù)圖象的研究到“半兩撥千斤”的功效。
【摘 要】數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識中的一項重要內(nèi)容，但是它又不完全等同于基礎(chǔ)知識。數(shù)學(xué)思想方法的形式包括基本的數(shù)學(xué)方法和隱藏成形式的思想方法，這些方法大多數(shù)在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)和問題解決的過程中體現(xiàn)出來。這樣的特點決定數(shù)學(xué)思想的滲透實施需要數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中適當(dāng)滲透傳輸，要通過適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生感悟并學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，以此解決數(shù)學(xué)問題。本文旨在探究高中數(shù)學(xué)課堂上數(shù)學(xué)思想方法的有效應(yīng)用，由此提出自己的粗淺見解。
關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)；有效應(yīng)用
一、在知識形成過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的過程就是數(shù)學(xué)思想形成的過程，所有的數(shù)學(xué)概念都是從感性向理性發(fā)展的抽象過程；所有的數(shù)學(xué)規(guī)律都是通過個別現(xiàn)象到常見現(xiàn)象歸納的過程。假如要把這些概念規(guī)律變得簡單，教師就要引導(dǎo)學(xué)生不斷分析探索，從概念知識形成和發(fā)展的規(guī)律入手研究其形成過程，這樣就能讓學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識概念的同時強化自身的抽象概括和歸納思維，進(jìn)一步強化自身的思維素質(zhì)。所以，概念的形成，結(jié)論的推導(dǎo)和規(guī)律的總結(jié)都是滲透數(shù)學(xué)思想方法的好的方法方式。
1.延伸概念
數(shù)學(xué)概念是思維的細(xì)節(jié)點，是知識點的精華總結(jié)，是由感性到理性認(rèn)識發(fā)展的成果。想要獲得這類成果就需要通過分析研究，綜合論證，互相比較，抽象思考，總結(jié)概括等多種思維進(jìn)行加工，按照數(shù)學(xué)思想方法的引導(dǎo)得以實現(xiàn)。
2.延遲判斷
知識鏈壓縮之后可以形成判斷，高中數(shù)學(xué)定理，概念，性質(zhì)，規(guī)律，公理等都是具體的判斷內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)教師要重視引導(dǎo)學(xué)生參與對這些內(nèi)容的研究探索，發(fā)現(xiàn)推理的過程，要分清不同內(nèi)容之間的因果聯(lián)系，保證學(xué)生在實際判斷的時候，可以回想起自己鍛煉探索時的積極狀態(tài)，由此記起相關(guān)知識點。
3.強化推理
重視推理就要從激活推理入手，要保證判斷能夠?qū)崿F(xiàn)上下貫通，前后聯(lián)接，要盡量從現(xiàn)有的判斷當(dāng)中獲取更多的思維，不斷活躍思維運轉(zhuǎn)。
二、在解題過程中深化數(shù)學(xué)思想方法
高中數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)要求教師要重視對解題的正確引導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生重點概括解題的思想方法。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的化歸，建模，數(shù)形結(jié)合，類比等多種思想方法除了能夠幫助學(xué)生分析題目內(nèi)容，確定解題思路之外還能夠帶領(lǐng)學(xué)生的思維走向正確的思想意識。學(xué)生掌握其中一些思想方法之后，就能夠加以轉(zhuǎn)換運用掌握新的解題方法。數(shù)學(xué)思想方法在解題過程中的滲透，不僅能夠鍛煉學(xué)生的思維品質(zhì)朝向合理的方向發(fā)展，更能使其思維變得科學(xué)靈活。
三、解決數(shù)學(xué)問題過程中數(shù)學(xué)思想方法的運用
解決數(shù)學(xué)問題的根本是要重視思考，由問題入手展開心里思考，在新的教學(xué)環(huán)境下引導(dǎo)學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)的過程，通過思考和探索鍛煉解決問題的能力。高中數(shù)學(xué)學(xué)科的問題解決除了重視問題的結(jié)果外，還考察問題的解決過程，對其整個思考環(huán)節(jié)的發(fā)展也比較關(guān)注。數(shù)學(xué)問題的解決是依照一定的思維對策展開思考的過程，在解決高中數(shù)學(xué)問題的過程中不僅運用了抽象思維，歸納總結(jié)，類比分析等思維形式，更是運用了直覺，感覺等非邏輯思維解決數(shù)學(xué)問題。
問題是數(shù)學(xué)課程中的關(guān)鍵內(nèi)容，解決數(shù)學(xué)問題的過程說白了就是不斷變化命題和反復(fù)運用數(shù)學(xué)思想方法的過程。數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問題的觀念性成果，它始終存在于數(shù)學(xué)問題的解決過程中。數(shù)學(xué)問題的不斷改變，一直都遵循著數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)方向進(jìn)行。所以，通過解決數(shù)學(xué)問題，能夠鍛煉數(shù)學(xué)意識，通過數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，可以展開數(shù)學(xué)想想。這樣結(jié)合實際操作就能形成創(chuàng)作動機，能夠?qū)?shù)學(xué)和思維活動相結(jié)合，高中教師要重視在數(shù)學(xué)課堂上及數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的過程中，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，獲取數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，形成數(shù)學(xué)思想，強化數(shù)學(xué)能力的綜合素質(zhì)。
四、通過小結(jié)總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法
高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的小結(jié)和復(fù)習(xí)內(nèi)容是整個數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵內(nèi)容，它能夠總結(jié)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，可以總結(jié)知識中包含的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的小結(jié)總結(jié)除了能夠幫助學(xué)生溫習(xí)已經(jīng)掌握的舊知識，還能夠引導(dǎo)學(xué)生積極思考新知識的形成原因，過程和結(jié)果。并且可以引導(dǎo)學(xué)生掌握新的數(shù)學(xué)知識的實質(zhì)，鍛煉其實際應(yīng)用的能力。小結(jié)復(fù)習(xí)是深化數(shù)學(xué)知識，總結(jié)并概括高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的過程，它需要充分結(jié)合手腦雙方面的特性通過活動得以實現(xiàn)。所以，高中數(shù)學(xué)教師要為學(xué)生提高鍛煉能力的機會，同時也是數(shù)學(xué)思想滲透的絕好途徑。
五、引導(dǎo)學(xué)生通過反思感悟數(shù)學(xué)思想方法
反思能夠活躍數(shù)學(xué)思維，引發(fā)學(xué)習(xí)動力。高中數(shù)學(xué)教師可以構(gòu)建多種多樣的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生開展學(xué)習(xí)反思，讓學(xué)生主動提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所遇到的問題，帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗。可以提出問題的解決方法，重點步驟，自己思考的不足，最佳的解決方法，解題方法的實用簡便性等多種問題，帶領(lǐng)學(xué)生共同研究尋找答案。可以帶領(lǐng)學(xué)生通過思考討論獲得反思，這種經(jīng)過思考討論的反思能夠幫助學(xué)生掌握思維的本質(zhì)特點，進(jìn)一步使其上升到數(shù)學(xué)思想方法中來。
結(jié)論
高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法對教師教學(xué)質(zhì)量的提升，學(xué)生學(xué)習(xí)效果的提高和整體教學(xué)水平的發(fā)展的都有積極意義，可以由知識形成，解題方法，解題指導(dǎo)，小結(jié)總結(jié)滲透和反思總結(jié)多種方法滲透數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步強化數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用。這些不同方法的應(yīng)用在強化數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用的同時也為高中數(shù)學(xué)的整體教學(xué)水平和整個數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的綜合發(fā)展做出積極貢獻(xiàn)，是現(xiàn)代教育發(fā)展的必然走向。
參考文獻(xiàn)
[1]蔡妙通.數(shù)學(xué)教學(xué)中重在滲透數(shù)學(xué)思想方法[J].現(xiàn)代教育科學(xué)(中學(xué)教師)，2010年03期
[2]蔡妙通.“數(shù)學(xué)方法”與“數(shù)學(xué)思想”的相互性簡析[J].現(xiàn)代教育科學(xué)(中學(xué)教師)，2010年04期
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；概念；有效教學(xué)；實踐認(rèn)識
一、課堂教學(xué)要體現(xiàn)知識的發(fā)生過程，重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)
高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)開始時，教師必須用足夠多的時間引入新知識，解釋知識引入的必要性和思維過程。比如，在函數(shù)概念教學(xué)時，可以通過大量的生活實例讓學(xué)生感受函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：隨購買數(shù)量的增加所付錢款的變化；隨離家時間的變化離家距離的變化；隨時間的推移一天內(nèi)氣溫的升降；隨注水高度的增加，不同容器內(nèi)水的體積的變化；給定一個法則，集合A中元素與集合B中元素的對應(yīng)及變化等等，從而理解函數(shù)定義域內(nèi)任意一個元素通過對應(yīng)法則在值域內(nèi)有唯一一個元素與之對應(yīng)的本質(zhì)。還可以通過圖像讓學(xué)生感受怎樣的圖像才能作為函數(shù)圖像。
課堂教學(xué)要體現(xiàn)知識發(fā)生過程的課改要求，重視感受數(shù)學(xué)問題的探索和數(shù)學(xué)概念知識形成的過程教學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提升了分析問題和解決問題的能力，那后面的學(xué)習(xí)也就事半功倍了。
二、科學(xué)鋪墊，循序漸進(jìn)
教師在教授高中數(shù)學(xué)知識前，應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生回顧初中階段所學(xué)習(xí)的知識內(nèi)容，學(xué)生溫故初中知識的基礎(chǔ)的同時，自然平穩(wěn)過渡到高中階段數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)。在這一階段的教學(xué)實踐中，難點和重點內(nèi)容，教師不能急功近利、急于求成，要始終遵循“以生為本”的原則，通過循循善誘、循序漸進(jìn)的方式，貼近學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)域，讓學(xué)生在分析，思考，探究中對知識的掌握。比如，在對函數(shù)中的值域和最值問題進(jìn)行講解時，教師應(yīng)秉持先易后難、層層推進(jìn)的教學(xué)原則，先講解一些難度不大一次函數(shù)的值域和二次函數(shù)的最值。再講解一些配方法、單調(diào)性法等一些求最值或者值域的方式，在這個循序漸進(jìn)的過程中逐漸清除學(xué)生的畏難心理。
三、新的概念最好與學(xué)生熟悉的知識點相近
數(shù)學(xué)教材的知識并不是孤立的，特別是新課程知識體系的編排大部分呈螺旋式，這樣的編排方式對于學(xué)生的學(xué)習(xí)，特別是概念的學(xué)習(xí)是有很大的好處的。在學(xué)習(xí)新的概念時，可以利用相近或者相似的知識點進(jìn)行再加工即可。比如本人在江單調(diào)遞增函數(shù)時，先給學(xué)生舉了一個例子，在初中時就講了一次函數(shù)Y=X，Y隨著X的增加而增加，把這句話用數(shù)學(xué)語言翻譯出來，然后在抽象化，就得到了遞增函數(shù)的定義。由于y隨x的增加而增加使同學(xué)們在初中經(jīng)常見到的，所以一點也不會感到陌生，比較容易接受，一下子拉進(jìn)了學(xué)生與新概念的距離。
其次，在講授新的數(shù)學(xué)概念時，讓學(xué)生多舉例子，多用學(xué)生的語言、思維習(xí)慣進(jìn)行教學(xué)，并盡可能的讓語言幽默風(fēng)趣例如有位女老師在懷孕期間剛好上到了《概率》中的隨機事件，有個同學(xué)馬上說“老師，您肚子里的孩子是男孩這是一個隨機事件”，這位老師當(dāng)場對這個例子進(jìn)行分析，并得出了一個肯定的答案。學(xué)生一看老師把自己都當(dāng)成了研究素材，一方面覺得非常有趣，另一方面覺得概率知識離我們的生活很近。而且還幫著分析，馬上來了勁頭，紛紛舉出了很多生活中的事例。通過這些事例，可以反映出學(xué)生的掌握情況，也大大的活躍了課堂氣氛，促進(jìn)了學(xué)生的積極參與，起到了很好的教學(xué)效果。
四、深刻認(rèn)知概念產(chǎn)生的過程
在教學(xué)過程中引入數(shù)學(xué)概念，應(yīng)該以客觀條件為基礎(chǔ)，創(chuàng)造建設(shè)具體的環(huán)境情景，提出具體的問題。列舉一些能夠直接反映概念內(nèi)涵并可以將概念形象、直觀體現(xiàn)出來的具體例子，讓學(xué)生通過具體的事例加深對概念的理解，從心里對抽象的概念形成一個感官上的認(rèn)識，通過大量材料的閱讀，透過對材料的研究了解到深處的本質(zhì)內(nèi)容。比如，在對“異面直線”的具體概念進(jìn)行講解時，教師要從源頭開始講解，展現(xiàn)這一概念誕生的具體歷史背景。例如學(xué)生在長方體的模型中指出兩條直線，這兩條直線之間既不相互平行，同時也不相交，老師順勢導(dǎo)出異面直線的概念，讓學(xué)生自己思考異面直線定義，將時間還給同學(xué)們，讓他們?nèi)グl(fā)揮想象力與邏輯思維能力，展開熱烈的討論，在給出一個初步的答案后，^續(xù)讓學(xué)生補充、修改，最后得出一個邏輯嚴(yán)密、言簡意賅、簡明扼要的答案不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線（skewlines）。特點：既不平行，也不相交。在完成概念的定義后，讓學(xué)生畫出實際生活環(huán)境中存在的異面直線，然后把異面直線和同面直線的草圖作對比。學(xué)生們不但將異面直線與實際生活緊密的聯(lián)系在一起牢牢記住，而且還通過生動形象的過程深刻體會到概念從無到有的整個過程，領(lǐng)會了概念與實際生活的關(guān)聯(lián)，不再抽象，而變得形象。
五、理解函數(shù)本質(zhì)，加強函數(shù)符號教學(xué)
在進(jìn)行函數(shù)概念教學(xué)時，要加強對函數(shù)符號的抽象理解：f：AB，y=f（x），x∈A，f（x）∈B。其中對應(yīng)關(guān)系f是什么？對于此概念的突破主要是要利用學(xué)生已有的認(rèn)知，對學(xué)過的函數(shù)知識進(jìn)行全面的分析回顧，利用一些實例來讓學(xué)生了解對應(yīng)法則f的本質(zhì)含義。這樣學(xué)生才能體會到限制變量x以及y的取值范圍，引導(dǎo)學(xué)生利用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言來刻畫出變量之間的關(guān)系。舉個例子：求解y=的對應(yīng)關(guān)系，很多學(xué)生無法描述清楚，可以利用一些數(shù)學(xué)語言讓學(xué)生進(jìn)行描述，算術(shù)平方根可以利用抽象的符號f進(jìn)行表示，依照具體到抽象的方式進(jìn)行處理，以大量形式多樣的實際問題為依托，這樣會用抽象符號f（x）來表示其背景，促進(jìn)學(xué)生對知識本質(zhì)的理解。對應(yīng)法則f，自變量為x，另外，f（x）是數(shù)集B中的一個數(shù)字，以此來讓學(xué)生體會到f的對應(yīng)關(guān)系，使其了解不同函數(shù)中f的具體意義。
總而言之，在新的課程理念下，要重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，并盡量讓學(xué)生知道知識點的來龍去脈，內(nèi)在聯(lián)系，從整體上把握概念的本質(zhì)。掌控好了數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，不僅僅對學(xué)生解題有好處，也可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)他們的探索精神，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。從這些方面來說，搞好了數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，也就實現(xiàn)了學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)。
【參考文獻(xiàn)】
[1]劉才華.例談新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)，教學(xué)月刊，2007（2）
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 思維培養(yǎng) 培養(yǎng)策略
中圖分類號：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.11.009
古語說，授人以魚不如授人以漁。這是說，幫助別人時，與其給別人一條魚，讓那人獲得短期的溫飽，不如多花點時間，教給那人捕魚的方法，長遠(yuǎn)地解決溫飽問題。在高中階段，教師如果只教學(xué)生怎么做題、背知識點，那么學(xué)生在短時間內(nèi)能夠獲得進(jìn)步，但隨著知識量的增加，沒有數(shù)學(xué)思維的學(xué)生都是無法消化高中數(shù)學(xué)知識的，從而造成數(shù)學(xué)提升速度慢、效率低。因此，在教書育人上，教師也應(yīng)當(dāng)有授人以漁的長遠(yuǎn)打算。
數(shù)學(xué)思維，簡單而言是指解決數(shù)學(xué)問題時的思考方式。具體地說，高中數(shù)學(xué)思維包括抽象概括能力、邏輯推理能力、選擇判斷能力和探究能力。抽象概括能力指學(xué)生在解題時，發(fā)現(xiàn)差異，在相似現(xiàn)象建立聯(lián)系的能力，學(xué)生可以從一般現(xiàn)象概括起來，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)。
邏輯推理能力是指在分析復(fù)雜問題時，學(xué)生通過直覺和靈敏性，去建立假設(shè)，再逐步驗證的能力。選擇判斷能力是指學(xué)生排除干擾因素，清晰地找出正確方向的能力。探究能力是在前三個能力的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，是指學(xué)生獨立進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的能力，即提出假設(shè)，驗證假設(shè)、進(jìn)行實驗和修改實驗的能力。好的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中運用各種方法深化思維培養(yǎng)，下文結(jié)合本人的教學(xué)經(jīng)歷，將具體分析高中階段數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)方法和策略。
一、激發(fā)學(xué)生興趣，鼓勵自主探究
興趣是最好的老師，能夠引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)上成為主動探究者。正面積極的情感體驗，比如快樂、興奮、集中等都可以增加學(xué)生的享受，讓學(xué)生愿意花費大量時間進(jìn)行研究。然而負(fù)面的情感體驗，比如焦慮、擔(dān)心、壓力等則會讓學(xué)生無法專注學(xué)習(xí)，畏懼挑戰(zhàn)，不愿意獨立進(jìn)行探索。因此，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的第一步就是激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生樂于在數(shù)學(xué)上投入時間和精力，然后逐步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究。
激發(fā)學(xué)生的興趣可以采取以下三個方法。
1.創(chuàng)設(shè)思維情境。數(shù)學(xué)具有抽象性的特征，在高中開始的階段，教師應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生克服抽象性的困難，盡量將抽象的知識和概念轉(zhuǎn)化為具體的例子，從而幫助學(xué)生更好地在情境中進(jìn)行思考。
例如，在學(xué)習(xí)集合這一章時，學(xué)生需要了解子集、全集、補集這幾個概念，教師可以將全班設(shè)為全集，男生分為一組，女生分為一組，然后教師可以說，假設(shè)這個班級為全集C，男生組為B，女生組為G，那么B和G都是C的子集，而C中所有不屬于 B 的部分都可以成為B在C的補集，而C中所有不屬于G的部分都可以稱為G的補集。通中過這樣的舉例，教師將抽象化為形象，將不容易理解的概念具體化了，因此，學(xué)生可以更好地理解抽象知識和概念。
2.讓知識聯(lián)系生活。激發(fā)學(xué)生興趣必定要讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)知識并不遙遠(yuǎn)，非常貼近生活，這樣既可以讓學(xué)生更好地理解，還可以幫助學(xué)生在實際運用中更加靈活。例如，在講解圓錐、圓柱。正方體和長方體等立體圖形時，教師可以鼓勵學(xué)生找一找生活中的這些形狀的運用，然后讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識可以靈活運用。同時，教師，可以讓學(xué)生用紙來制作這些立方體，讓學(xué)生在頭腦里由平面逐步構(gòu)建立體思維。
3.多媒體刺激感官。多媒體可以整合教學(xué)資源，節(jié)約教師時間，同時，一些無法用語言解釋的知識，教師可以利用多媒體建立數(shù)學(xué)模型，比如圖表等，以此刺激學(xué)生的感官，更好地鍛煉學(xué)生的思維。
二、巧用題設(shè)，解題和反思同步
培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維一定離不開做題，教師在教學(xué)中要善于設(shè)置疑問，引發(fā)學(xué)生思考。同時增加練題，練題后加強反思，讓題目效果最大化，讓學(xué)生學(xué)會舉一反三。教學(xué)中教師要善于設(shè)置問題，這是說，教師在解釋完一個定理或知識后，或者在做完題目之后，教師應(yīng)當(dāng)利用一些問題，誘發(fā)學(xué)生的思考，其目的是探究定理成因，或者探究不同的解題方法。在進(jìn)行數(shù)學(xué)練習(xí)時，教師要注意時間和題源。
在組織學(xué)生進(jìn)行練習(xí)時，教師應(yīng)當(dāng)將學(xué)生集中在一起進(jìn)行練習(xí)，練習(xí)的時間為45分鐘到1個小時，這樣可以幫助學(xué)生集中注意力，實現(xiàn)最好的效果。同時，數(shù)學(xué)練習(xí)應(yīng)該每天進(jìn)行，在一個單元結(jié)束后，也要進(jìn)行單元小結(jié)，讓學(xué)生始終保持對數(shù)學(xué)的敏感度和敏捷度。要選擇練習(xí)題時，教師可以利用教材、練習(xí)冊、高考真題和競賽題目這四個精品資源。教材和練習(xí)冊上的題目緊跟大綱，可以最大限度幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)，高考真題可以增加學(xué)生實戰(zhàn)經(jīng)驗，而競賽題目是提升部分，幫助學(xué)生提升能力和思維。
在結(jié)束練習(xí)后，學(xué)生不能就把題目丟在一邊，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤題目的原因，另外對于有價值的題目進(jìn)行一題多解和尋找最優(yōu)解決方法。學(xué)生對于錯題在進(jìn)行反思，同時做好錯題集，及時復(fù)習(xí)，避免重復(fù)錯誤。
三、豐富數(shù)學(xué)活動，保持學(xué)生活躍性
在課堂中和課后，教師要策劃豐富的數(shù)學(xué)活動，讓班級沉浸在濃郁的數(shù)學(xué)氛圍里，激勵優(yōu)秀的學(xué)生繼續(xù)提升，帶動較差的學(xué)生也逐漸去做題和探索，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，保持學(xué)生的活躍度。主要方法有以下三個。
1.組成興趣小組。教師可以指導(dǎo)學(xué)生組成數(shù)學(xué)興趣小組。在課堂上，這些興趣小組就是一個一個獨立的單元，在教師進(jìn)行討論或其他活動時，學(xué)生會主動集合在一起學(xué)習(xí)。在課后，這些興趣小組會針對教師給出的課題獨立收集資料、提出假設(shè)、對問題進(jìn)行研究，相互幫助和學(xué)習(xí)。興趣小組的形式可以培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作能力和自主探究能力，同時調(diào)動學(xué)生的積極性，團(tuán)隊里既有競爭也有合作，可以讓學(xué)生的思維始終處于高度集中狀態(tài)。興趣小組可以讓班級凝聚力更高。
2.進(jìn)行社會練習(xí)。數(shù)學(xué)應(yīng)該強調(diào)實用性，回歸生活。教師可以結(jié)合數(shù)學(xué)課題，定期讓學(xué)生在社會上進(jìn)行研究和調(diào)查，從高中階段培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新和實用精神。當(dāng)然這些獨立的研究不會很難，主要是進(jìn)行資料收集等。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)困難；成因；對策
一、高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難成因分析
1.學(xué)科知識抽象性強，知識內(nèi)化效率不佳
數(shù)學(xué)是以數(shù)字、符號、運算法則等要素建構(gòu)而成的自然科學(xué)知識體系，具有較強的抽象性。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，需將抽象知識形象化、直觀化，方能知識建構(gòu)體系，從而使知識系統(tǒng)化，在實際運用中才能做到“游刃有余”抑或“舉一反三”。然而高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難之處也在于抽象知識形象化、可視化知識的內(nèi)化過程。很多教師不注重抽象知識的形象化處理，也不利于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中理解及掌握知識，這就導(dǎo)致學(xué)生對知識的認(rèn)知效果淺薄，實際運用過程似是而非，難以破解習(xí)題。
2.知識靈活運用程度較低
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的初級階段在于掌握數(shù)學(xué)基本知識，即數(shù)學(xué)定理、公式、變式等基礎(chǔ)性知識、技能，其升華階段則需要具備靈活運用知識的能力。然而在實際學(xué)習(xí)過程中，很多學(xué)生卻難以達(dá)到靈活運用知識的要求。究其根本，歸納以下兩點原因：其一，學(xué)生獲取解讀信息能力較弱，導(dǎo)致學(xué)生無法有效地從課本及材料中獲取知識，其二，知識體系建構(gòu)不力，導(dǎo)致學(xué)生知識點混亂，正確運用知識尚且不易，靈活運用知識就更“紙上談兵”。
3.學(xué)習(xí)交流不佳，糾錯能力不強
交流、切磋是學(xué)習(xí)的重要法門，是提高知識內(nèi)化效率，矯正錯誤認(rèn)知，建構(gòu)科學(xué)全面知識體系的關(guān)鍵措施。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，諸多學(xué)生學(xué)習(xí)過程“自閉”，不愿與同學(xué)、教師交流，不僅不利于矯治自身錯誤，同時自身能力也難以得到有效提升。
二、解決高中數(shù)學(xué)困境的對策
1.利用多媒體技術(shù)，提高數(shù)形結(jié)合效率
高中數(shù)學(xué)教學(xué)的理論知識具有較強的抽象性。在實際教學(xué)中，如果不能提供科學(xué)的感知材料，學(xué)生對知識的理解便容易浮于表面，更有甚者如墜云里霧中毫無獲益。高中數(shù)學(xué)教師中適當(dāng)采用多媒體教學(xué)，利用猶圖片、視頻等教學(xué)資源將數(shù)學(xué)知識與坐標(biāo)圖、矢量圖等具體圖形結(jié)合起來，如此便能夠有效突出數(shù)學(xué)的本質(zhì)特點。筆者結(jié)合以下實例進(jìn)行講解。
例：已知函數(shù)f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab （a≠0），當(dāng)x∈（-3，2）時，f（x）>0；當(dāng)x∈（-8，-3）∪（2，+∞）時，f（x）
解答此函數(shù)題目，學(xué)生首先可以根據(jù)題干所提示的信息，并結(jié)合有關(guān)運算直接得出a=-3，b=5，從而得出f（x）=-3x2-3x+18。但此后的解題步驟便難以利用單純的函數(shù)知識推進(jìn)。為了更好地推動教學(xué)，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生運用作圖法進(jìn)行解答，促進(jìn)函數(shù)知識與圖形的結(jié)合，有利于直觀地分析各個函數(shù)量的內(nèi)在聯(lián)系，以此找到解題突破口。然而在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，教師往往需要通過板書畫圖，這不僅耽誤教學(xué)時間，且難以保證作圖的準(zhǔn)確性。鑒此，為保證教學(xué)中數(shù)形結(jié)合措施順利實施，教師可以利用多媒體教學(xué)工具，運用作圖軟件，實現(xiàn)在課件上畫出標(biāo)準(zhǔn)化、直觀化、清晰化的圖形，以此提高學(xué)生的認(rèn)知效果。具體到例1解答中，教師利用多媒體引入有關(guān)圖像后，學(xué)生便可由圖像得知，函數(shù)在[0，1]內(nèi)單調(diào)遞減，把x=0和x=1分別代入后，可以得出y=18和y=12，進(jìn)而得出f（x）在[0，1]內(nèi)的值域為[12，18]。由此可見，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)積極運用多媒體教學(xué)方法，促進(jìn)數(shù)形結(jié)合。
2.加強對學(xué)生實際運用知識能力的訓(xùn)練
高中數(shù)學(xué)考綱要求，學(xué)生對知識要具備靈活運用之能力，其中包含數(shù)學(xué)方程的引用、變式、證明等內(nèi)容。在高中數(shù)學(xué)實際考試中對此能力的考核較為常態(tài)化，幾乎所有的函數(shù)考試題目都涉及該能力的考核。但是于實際考試之中，諸多學(xué)生存在缺失該項能力的問題。筆者認(rèn)為，為有效提高學(xué)生的運用知識的能力，應(yīng)從以下幾點入手：第一，培訓(xùn)學(xué)生獲取解讀知識的能力；第二，合理拓寬學(xué)生知識面，要求學(xué)生夯實課本基礎(chǔ)知識。
3.加強教學(xué)中的交流
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生積極與同學(xué)及教師進(jìn)行交流。在學(xué)習(xí)過程中，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，在合作過程中積極交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗，發(fā)表對問題的不同見解，通過積極的交流與合作學(xué)生的思維面將得到擴展，同時也可以彌補自身認(rèn)知缺陷，從而建構(gòu)科學(xué)全面的知識體系。此外，教師應(yīng)該做好引導(dǎo)工作，鼓勵學(xué)生提出問題并耐心與學(xué)生探討交流，這樣才能進(jìn)一步提升學(xué)生對知識的認(rèn)知效果。
綜上所述，諸多學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中存在困難，造成如此困境的原因在于：數(shù)學(xué)知識抽象性影響知識內(nèi)化，學(xué)生主體之間以及師生間交流不足等。高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)該正視教學(xué)特性，積極矯治上述弊病，從而提升整體教學(xué)質(zhì)量。
參考文獻(xiàn)：
