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開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數學函數與方程，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞：函數思想；方程思想；高中數學；復習策略
在數學學科中，數學思想是精髓所在，是數學能力、知識與素質的最高體現。在高中階段的數學教學中，數學思想的核心體現為函數與方程思想。教師應該引導學生對函數與方程思想進行了解與掌握，提高學生的解題質量與數學能力。
一、函數與方程思想概述
（一）函數思想
函數思想的核心內容為：以函數關系中的圖象、性質等為出發點，對相關的問題進行分析。在具體的數學問題中，函數思想的作用是將題目已知條件中的方程問題、不等式問題等進行轉化，將其變成函數問題。將方程問題轉化為函數問題，通過對函數性質、圖象的判定等為方程的求解提供更多的條件支持。在實踐數學中，通過函數思想與不等式恒成立、求解方程根等問題進行結合，能夠對其操作步驟進行簡化。
（二）方程思想
方程思想的核心內容為：以函數關系為出發點對函數關系所對應的方程表達式進行構造。在此基礎上對構造所得的方程表達式進行分析，最終實現問題的求解。將函數問題轉化為方程問題，能夠將y=f（x）函數轉化為方程表達式f（x）-y=0。在實際的應用過程中，二元一次方程的應用最為普遍，尤其是函數值域、直線位置關系等問題的求解，能夠取得事半功倍的效果。
二、基于函數與方程思想的高中數學復習策略
（一）在不同的問題中運用函數與方程思想
在實際教學中，由于教師與學生并不明確函數思想與方程思想之間的聯系與區別，導致學生在解題的過程中不能夠實現兩者之間靈活的轉化，在解題時出現一些問題。函數與方程思想在不等式、數列、三角函數、幾何等問題中都有所應用。針對這種情況，高中數學復習的過程中應該針對函數與方程思想應用廣泛及學生應用能力薄弱的現狀，對函數與方程思想應用的典型例題進行系統的研究與歸納、總結，實現學生數學思維能力與解題能力的培養與提高，促進高中數學復習效率的提高。
（二）實現與其他思想方法的應用聯系
數學方法之間存在著不可分割的聯系，在處理較為復雜的數學問題的過程中，通常需要采用兩種或兩種以上數學思想方法。函數與方程思想在數學思想中并不是獨立的，要與其他的思想方法建立應用聯系。在高中數學復習中，要通過例題解讀明確函數與方程思想與其他思想方法之間的聯系，進一步實現學生思想方法的融會貫通，促進學生解題能力的提高。首先，與數形結合思想方法的聯系。數形結合思想指的是通過代數式與幾何圖形的相互結合實現數量關系與空間形式的相互結合，從而實現代數問題與幾何問題之間的相互轉化，為解題提供便利。在高中階段，函數性質研究離不開圖象，函數與圖象之間密不可分，因此要實現函數與方程思想與數形結合思想的相結合。其次，與分類討論思想方法的聯系。分類討論思想方法指的是按照一定的標準將研究對象進行分類，對不同類型的對象進行分別研究并得出結論。最后，通過對結論的綜合得到問題的答案。分類討論題方式多樣，具有較高的邏輯性及很強的綜合性，在二次函數最值問題、軸對稱位置關系問題、指數函數與對數函數的單調性問題中都有所應用。
（三）通過函數與方程思想培養學生正確的解題觀
解題能力是檢驗學生數學學習質量的標準之一。學生在解中等難度與高等難度的題目時，首先應該對問題的各個條件及條件之間的聯系、條件與知識點的聯系等進行認真分析，通過各種嘗試找到正確的解題方向，促進學生解題能力的提高。數學思想方法的提煉與融匯是數學學習的關鍵，函數與方程思想方法是歷年高考的重點內容，要在教學中不斷滲透。
在高中階段的數學學科中，函數與方程思想是非常重要的內容之一，同時也是數學學科高考的重要內容。因此，教師應該在教學活動中注重對學生進行引導，確保其能夠實現對函數與方程思想的充分認知，學會以函數與方程思想為切入點，對相關問題進行分析、靈活轉化，深入挖掘隱含條件，進而解決問題。教會學生嚴密的數學思維，培養和提高他們解決數學問題的能力，是我們數學學科教學中的重要任務，在高中數學復習中，要注重函數與方程思想的重要地位，以此為基礎確立相關數學內容的復習策略，促進數學復習效果的提高。
參考文獻：
[1]帥中濤.高中數學函數教學中滲透數學思想方法的應用[J].讀與寫：教育教學刊，2012，3（47）：126.
關鍵詞： 數學思想方法 高中數學 函數章節 應用策略
在高中數學函數教學中運用數學思想方法，有助于學生構建完善的知識體系，提高學生解決問題的能力。文中根據高中數學教學例題，對高中數學函數教學過程中滲透分類討論、化歸、數形結合等思想，不斷提高學生的數學思維能力，為日后學習復雜的知識奠定堅實的基礎。
一、數學思想方法的涵義及其重要意義
數學思想方法是指針對某一數學問題的分析及探索過程，形成最佳的解決問題的思想，也為準確、客觀分析、解決數學問題提供合理、操作性強的方法。函數是高中數學的主要內容，也是考試的重點。高中數學學習過程中遇到函數的題目，復習時必須有針對性地了解高考常見命題和要點，重點進行復習，做到心中有數。將數學思想方法當做數學基礎知識也是新課標提出的，新課標規定在教學過程中，要重視滲透數學思想方法。高中數學函數教學中應用數學思想方法是推進全面素質教育的重要手段。目前，從歷年高考的試題來看，高考考試的重點是查看學生對所學知識的靈活應用及準確性。數學科目考查的關鍵點是學生數學思想方法及解題能力。因此，高中函數教學中應用數學思想方法發揮著重要作用。
二、高中數學函數章節中應用數學思想方法的策略
（一）函數與方程思想的應用
函數與方程雖然是兩個不同的概念，但它們之間卻存在著密切聯系，方程f（x）=0的根就是函數y=f（x）的圖像與x軸的交點的橫坐標。通過方程進行研究，許多有關方程的問題可以用函數的方法解決。反之，許多函數問題也可以用方程的方法解決。
解析：這是一道較典型的函數與方程例題，老師根據數學思想的要求傳授學生解題方法，也可以依據這一道例題對其他相關例題的解題方法進行概括性講授，確保學生遇到這類題目可以快速、準確地找出解題方法。
本例題構造出函數g（x），再借助函數零點的判定定理解題非常容易。這道例題展現出函數與方程的數學思想，實際解題時我們一般會構造一個比較熟悉的模式，從而將不熟悉的問題轉化為所熟悉的問題進行思考、解答。另外，我們還可以利用函數的圖像和性質，用二分法求方程近似解的方法，從中體會函數與方程之間的聯系，對拓展學生學習的深度和廣度具有重要意義。
（二）數形結合思想的應用
數形結合作為數學解題中比較常見的思想方法，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖像結合起來，關鍵是代數問題與圖形之間的相互轉化，它可以使代數問題幾何化，幾何問題代數化。
解析：數形結合思想是數學教學的重要思想之一，主要包括“以形助數、以數輔形”這兩方面的內容，求解幾何問題也是研究數形結合的重要手段。同時，在求解方程解的個數及函數零點問題中也能應用。以形助數和以數輔形可以讓繁雜的問題變得更直觀、形象，增強數學問題的嚴謹性和規范性。因此，某些問題從數量關系觀察無法入手解題時，如果將數量關系轉變為圖形，運用圖形的性質規律更直觀地描述數量之間的關系，從而將復雜的問題變得簡單。因此，對部分抽象的函數題目，數學教師應正確引導學生運用數形結合的思想方法，使得解題思路峰回路轉，變得清晰、簡單。
（三）化歸思想的應用
化歸思想是指將抽象、復雜的數學問題轉化成簡單、熟知、直觀的數學問題，提高解決問題的速度和準確性。函數章節中多數問題的解決都離不開化歸思想的應用，其中化歸思想是分析、解決問題的基本思想，從而提高學生的數學思維能力。
解析：這一例題解決過程將x0展現出化歸的數學思想。化歸是一種最基礎、最重要的數學思想方法，高中數學老師必須熟悉化歸思想，有意識地利用化歸思想解決相關的數學問題，并將這種思想滲透到學生的思想意識中，有利于增強學生解決數學問題的應變能力，提高學生的數學思維能力。
（四）分類討論思想的應用
分類討論思想就是依據數學對象本質屬性的共同點與不同點，把豎向對象劃分成多個種類實施求解的一種數學思想。高中數學函數章節教學中使用分類討論思想方法，有利于學生形成縝密、嚴謹的思維模式，養成良好的數學品質。解決數學函數問題時，如果無法從整體角度入手解決問題，就可以從局部層面解決多個子問題，從而有效解決整體問題。
分類討論就是對部分數學問題，當所給出的對象不能展開統一研究時，必須依據數學對象本質屬性的特點，把問題對象劃分為多個類別，隨之逐類展開討論和研究，從而有效解決問題。高中數學函數教學中，經常根據函數性質、定理、公式的限制展開分類討論，問題內的變量或包含需要討論的參數時，必須實施分類討論。高中數學教學中，必須循序漸進地滲透分類思想，在潛移默化的情況下提高學生數學思維能力和解決問題的能力。
解析：本例題可以借助二次函數圖像解決，展現出分類討論的思想，討論對稱軸x=a與區間[0，2]的位置關系。對復雜的問題進行分類和整合時，分類標準與增設的已知條件相等，完成有效的增設，把大問題轉換成小問題，優化解題思路，降低解決問題的難度。分類討論教學方法要求將各類情況各種結果考慮其中，依次研究各類情況下可能出現的結果。求解不等式、函數和導數是考查分類討論思想的難點，為確保突出重點，日常教學中必須對學生滲透分類討論思想方法。
三、結語
高中數學函數章節是整個數學教學的重要部分，對其日后學習高等函數發揮著重要作用。高中數學函數知識涵蓋多種數學思想方法，數學思想方法是解決數學問題的鑰匙和重要工具，因此數學老師必須對函數實施合理教學，讓學生更全面地掌握數學思想方法，從而提高學生的綜合思維能力。
參考文獻：
關鍵詞：化歸思想；高中數學教學；概述；重要性；應用策略
一、化歸思想概述
化歸思想是將一個問題由難化易，由繁化簡，由復雜化簡單的思想，其中“化歸”不僅是一種重要的解題思想，也是一種最基本的思維策略，更是一種有效的數學思維方式。所謂的化歸思想方法，實則就是在研究和解決有關數學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而達到解決的一種方法。在數學中，化歸思想一般會將復雜問題通過變換轉化為簡單問題，將難解的問題通過變換轉化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉化為已解決的問題……總而言之，化歸在數學解題中幾乎無處不在，化歸思想的基本功能是：將生疏化成熟悉，將復雜化成簡單，將抽象化成直觀，將含糊化成明朗。
二、化歸思想在高中數學教學中的應用方法
1.數與形轉化在高中數學教學中，數形結合與轉化思想本身便是化歸思想的一部分內容，故此在高中數學教學中引入數與形的結合便是化歸思想的應用方法之一。通過數字與圖形之間的結合與轉化，學生能夠快速通過數字與圖形的數量關系來對圖形的性質進行研究或利用圖形與數字間的函數或方程變量關系對數字函數進行研究。總而言之，數與形的轉化便是通過幾何圖形解決函數問題或者通過函數解決幾何圖形問題的方法。舉例而言，求x2-23x+y2-23y+2=0的面積。通過對該方程進行整理，可得到（x-3）2+（y-3）2=4（在x≥0、y≥0的情況下），而經過原方程又可以看出x2+y2+2=23（|x|+|y|）的曲線關于坐標軸對稱，由此可以畫出圖形如圖1。最后根據圖形便可以計算出該圖形的面積為323π+83。這就是數形結合轉化的典型案例，通過數形結合與轉化這等化歸思想，可以通過數字與圖形的轉化與結合令問題簡單化2.變量與常量轉化變量與常量轉化的方法常常用于解答變元數學問題中，在該類問題中常常會有一個變元處于主要地位，這種處于主要地位的變元可以稱為主元。受思維定式影響，在對該類變元數學問題的解答與教學中，教師可以引導學生適當對主元做出變更，如此一來解答問題的難度可能會隨之驟降。舉例而言，對于滿足0≤p≤4的一切實數，不等式x2+px>4x+p-3成立，試求該不等式中x的取值范圍。這道題顯然是一個不等式問題，但是通過變量向常量的轉化也可以將其轉變為一次函數單調性問題，其解答方式如下：設函數f（P）=（x-1）p+x2-4x+3，顯然x≠1，通過原題目可以將其轉化為ìí?f(0)=x2-4x+3>0,f(4)=4(x-1)+x2-4x+3>0,通過解答可以得到x∈（負無窮，-1）∪（3，正無窮）。3.一般與特殊轉化在高中數學教學中，許多一般難以解答的問題可以將其進行特殊轉化，即將其轉變為易于解決的問題再予以解答，譬如特殊的數值或者圖形等。舉例而言，一個四面體的六條棱長分別為1、1、1、1、2、a，并且長度為2、a的棱互相為異面，求實數a的取值范圍。在本題目中，由于棱長a并非確定值，因此如果使用尋常的幾何處理方法將難以解答，故此可以采用一般向特殊轉化的圖形重合法，其解答過程如下所示：先行畫出四面體的圖形，如圖2所示。畫出圖形后，通過圖2中的（1）可以得到，AB=AC=DB=DC=1，BC=2，AD=a，當A點與D點重合之時，根據圖2中的（2）可以得到a=0，而當A、B、C、D四個點共面時，可以通過圖2中的（3）得到a=2，因此可以得到實數a的取值范圍為（0，2）。4.方程與函數轉化除了以上化歸方法外，方程與函數轉化亦是化歸思想中的重要方法之一，函數與方程之間本身便具有十分密切的聯系，具體而言，函數具有方程的所有內涵，而方程則是函數的重要組成部分，故此將方程與函數進行轉化同樣也是解決高中數學問題的實用方法，同樣該方法也是高中數學教學過程中可以使用的最有效的化歸思想方法之一。例如：已知（x-2014）3+2013（x-2014）=-2013，（y-2014）3+2013（y-2014）=2013，求實數y+x的值。在該題目中，若直接對方程組進行直觀運算的話，其運算量巨大，在不能使用計算器的情況下需要耗費大量時間完成運算，而通過方程與函數轉化的思想方法便可以通過函數單調性與奇偶性輕松解決問題。具體解答過程如下：令f（x）=x3+2013x2，則f（x-2014）=-2013，f（y-2014）=2013，由f（x）=x3+2013x為奇函數，且在R上單調遞增，由此可以得到f（2014-x）=f（y-2014），再經過進一步推導，2014-x=x-2014，因此可以得到x的取值為2014。5.靜態與動態轉化教師在高中數學教學中，可以通過數學量靜態關系向動態關系的轉變來引導學生解決數學問題。舉例而言，當學生面對指數函數、對數函數大小比較問題時，要對log123、log1215兩個對數的大小進行比較，在此過程中便可以應用到靜態與動態轉化的化歸思想，可以構造另一個以1/2為底x的對數的函數，將以1/2為底3的對數和以1/2為底1/5的對數看做同一自變量的不同取值，利用函數的單調性可以很容易得到這個構造出的函數在（0，+∞）的區間上為減函數，因此可以很容易就得出答案，這便是靜態與動態轉化思想的典型案例之一。
三、結語
綜上所述，化歸思想是一種重要的數學思想，在高中數學教學中具有切實而深遠的積極意義，其應用不僅能夠鍛煉學生數學思維，更能夠為后續數學學習奠定基礎。在目前的高中數學教學中，比較常見的化歸思想方法主要有數形轉化、陌生與熟悉轉化、變量與常量轉化、一般與特殊轉化、方程與函數轉化、靜態與動態轉化等，將這些方法運用到高中數學教學中能夠有效提高高中數學教學質量，值得我們在教育領域內進行廣泛推廣與使用。
參考文獻
［1］盧春華.“化”解題思路“歸”答題策略——談在高年級數學計算教學中滲透化歸思想方法的有效策略［J］.小學教學參考，2020（8）：27-28.
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關鍵詞：向量；高中數學；解題應用
向量在數學中的定義是具有大小和方向的量，存在可移動性。作為高中數學中重要的知識點，不僅可以給學生帶來新的認識，還可以為學生提供新的解題方法，更可以加強教師的課堂教學效果。因此，在實際數學問題中，加強對向量的應用研究尤為重要。
一、向量的內涵
向量進入數學領域是在二十世紀，但其在十九世紀就已經被物理學家和數學家進行了研究應用。我國在二十世紀九十年代將向量的相關知識納入了高中數學，成為了高中數學的重點。向量中集合以V表示，V構成了向量的加法換算群。在V中，運算出向量的數量積就可以表達向量的長度，在向量長度具有實際意義之后，（V，R）對向量相關的運算構成了線性范圍。其是數學建模的基礎，也是其別類別代數的主要研究對象。因此，向量可以解決多方面的數學難題。向量具備了形和數的特點，將數和形聯系成一體。其可以表示物體的位置，也可以反映物體的面積長度等基本性質。對于一些抽象性的問題，向量更可以將其具象化，形成直觀的模型，便于問題解決。
二、向量在高中數學問題中的應用分析
（一）向量在平面幾何中的應用
向量的大小和方向可以反映相關線段或點之間的長度關系以及位置關系。向量根據不同的性質還可以分為平行向量、共線向量和零向量等。在平面幾何中，利用向量知識來解決相關問題，比運用幾何知識解決問題要更加方便。
舉例來說，已知三角形MOA的三個頂點坐標分別為M（-3，1），O（2，0），A（0，-2），線段AO、AM、OM的中點分別為B、C、D，求解相關直線BC、CD、BD的方程。對于這個問題，運用向量知識可以輕松解決。首先可以得出點B坐標為（1，-1），點C坐標為（-1.5，-0.5），點D坐標為（-0.5，0.5）。再求解BC直線方程，設點H（x，y）為BC上一點，則向量BH和BC平行且共線，通過平行關系即可求解出BC的直線方程。同理可解得直線CD、BD的方程。通過將線段轉化為向量，再利用向量的相關知識，就輕松解決了問題。在平面幾何問題中運用向量時，一定要將點和線之間的關系對應清楚，否則會導致結果錯誤。
（二）向量在不等式證明中的應用
證明條件不等式或者不等式，經常需要通過一些技巧對不等式進行變形處理，否則會很難證明。此時運用向量知識來進行相關變形處理，則會令問題簡化，容易證明結果。
舉例來說，有等式（a2+b2）（m2+n2）=（am+bn）2，其中mn不等于0，求證a/m=b/n。對于這個問題，只要細心觀察等式就能發現括號中的部分與向量的模以及數量積是一樣的。因此可以設向量P=（a，b），向量Q=（m，n），通過式子可以看出P和Q之間是平行關系。所以，通過平行向量的特點可以得出an-bm=0，再進行變換就可得a/m=b/n的結果。所以，在不等式證明中將相關數字轉化為向量，可以將抽象的關系轉化為具象的向量的關系，從而輕松得出結果。在不等式證明中應用向量時，一定要仔細觀察不等式的基本特點，找出向量的切入點，再加以運用。
（三）向量在解方程中的應用
方程解析在高中數學中也是很常見的問題，對于某些方程而言，直接通過技巧變形很難解出方程，這時就可以考慮使用向量法來解決問題。
舉例來說，已知x，y，z可以同時使方程2x+3y+z=13和4x2+9y2+z2-2x+15y+3z=82成立，求實數x，y，z的值。對于這個問題，若直接用方程解析的方法很難解出答案，這時就可以運用向量法來簡化問題。首先將兩個方程相加，再對方程兩端進行配方可以得到（2x）2+（3y+3）2+（z+2）2=108；仔細觀察式子就可以發現該式與向量模一致，則可以設向量P=（2x，3y+3，z+2；，向量Q=（1，1，1），經過計算可得P的模值為6[3]，Q的模值為[3]，向量PQ=18；又因為PQ≤|P||Q|=18，并且只有當2x=3y+3=z+2>0時，該不等式才成立。根據這些條件就可以得出方程的解。
（四）向量在三角函數中的應用
三角函數是高中數學的重難點內容，也是高考的必考內容。通過向量數量積，可以將向量與三角函數有機結合起來，為三角函數相關問題提供便利的解決方式。
舉例來說，已知cosa+cosb-cos（a+b）=3/2，求解a，b的值。根據相關三角函數公式，可以對原式進行變形，可以得到（1-cosb）cosa+sinasinb=3/2-cosb。仔細觀察該式就可以發現其與向量數量積一致，則可以設向量P=（1-cosb，sinb；，向量Q=（cosa，sina），將兩向量相乘可得PQ=3/2-cosb，|P||Q|=[2-2cosb]；再根據相應關系可得|3/2-cosb|≤[2-2cosb]，相應可以得出cosb=1/2，即角b=600，再將其帶入原式，可以得到角a的值。在三角函數的問題中應用向量法，可以簡化三角函數的變形步驟，具象三角函數之間的關系，將復雜的問題化為簡單的向量，大大提高了解題的效率。
結束語：
向量在高中數學中來說，具有極大的實用性，從平面幾何到空間幾何，從三角函數到方程不等式，都可以應用向量的相關知識來簡化問題。教師在實際教學中應當以向量的實際應用方法展開相關教學，不斷提升教學效率和質量。
參考文獻：
[1]朱音.例談向量方法在高中數學解題中的應用[J].長三角：教育，2012（07）
【關鍵詞】高中數學 解題策略 解題能力
在進行高中數學的教學過程中，解題教學為其核心的組成部分。所以在進行教學時就要求教師應該對每部分教學內容所涉及到的相關知識點進行分析，并將其涵蓋的數學思想以及解題方法進行抽象的概括總結，然后將這種積極的思想貫徹給學生們，使其在進行學習時能夠找到思想的精髓，并將這種抽象的事物進行形象化，將涉及到的知識合理應用在具體的習題解答的過程中，最終有效培養學生掌握高中數學解題策略，提高其思維能力與數學習題解答的能力。
一、重視審題訓練
想要有效提高解題的效率并保證解題的正確性，最為關鍵的就是審題。要求學生應該在準備解題之前，首先對題型進行認真分析，能夠找到問題的關鍵點與重要的條件，并且找到與問題有關的信息，將其進行收集，之后進行正確地分析研究，最終找到問題的突破口。
例如我們在學習函數基偶性的判斷之后，對有關題目進行解析時，如函數y=x3，x∈[-1，3]，判斷此函數的奇偶性。往往許多的同學在面對這類問題時，都沒有進行仔細地審題，因此就注意不到x的取值范圍，只機械套用函數的奇偶性，最終將公式進行化簡后得到y=x3，最后直接定義此函數為奇函數；但是如果學生在解題前能夠仔細解題，最后在判斷函數的奇偶性時就會參考x的取值范圍來進行解題，首先要判斷此函數的圖像是否關于坐標原點中心對稱，如果不對稱則說明此類函數不具有奇偶性，所以正確的解題過程應該為：因為2滿足定義域，但是-2不在定義域的范圍內，所以可以判斷此函數圖像關于坐標原點不對稱，最后判斷此函數為非奇非偶函數。
在針對這種類型題的解題時，一定要注意首先要仔細進行審題，在進行審題的過程中不僅能給解題帶來一定的思路，更能挖掘出問題的關鍵與隱含的重要條件。所以對學生進行審題訓練顯得至關重要，只有這樣才能夠有效提高學生的解題能力。
二、數形結合思想
在高中數學眾多的解題思想當中，數形結合為其最基本的思想，并且也為數學的核心思想。將形象直觀的圖形與比較抽象的語言進行有效結合，最后就可以將抽象的概念進行形象化，數形二者之間進行了有效結合，這就會對學生在解題的過程中給予一定的啟發，能夠將復雜難懂的習題進行有效簡化。在高中數學的教學過程中，數形結合通常體現在以下幾種形式：方程和曲線二者的對應關系；實數與數軸上點的對應關系；函數與圖像二者的對應關系等。
（一） 用圖像解決問題
當學生在解題的過程中遇到困難時，應該教會學生能夠合理利用圖形來進行解題。此外，當遇到了更為復雜的運算時，也可以利用圖形來將問題簡化，最終能夠有效解決，最后在檢驗結果時，同樣可以通過圖形來進行檢驗。
例如：求函數最大值與最小值。
在解答此題時，就可以畫出函數圖形對其進行有效解決。經過一系列的分析，其函數圖像可以表示如下：
其中Q代表的是（cosx，sinx），P為（-2，0），Q所形成的軌跡為一個單位圓，可以在圖形上看出，最后可以判斷出，。這樣就可以得出用圖像有效將三角函數的最值問題進行解決，通常采用的方式就是用兩點求斜率的形式。
（二） 正確分析利用數量運算
對題目中的一些數量進行正確的運算，之后對其進行有效利用。以這種方式來進行解題也非常有效。在解決高中數學題的過程中，學生通常都會采用用圖像來解決問題的方法，所以就忽視了通過數量運算來解決問題的方法。要求教師在進行教學的過程之中，對這種方法也要認真講解，并且對學生們加強訓練，最終使學生掌握更多的解題策略，提高解決問題的能力。
三、方程思想與對稱思想
在教師滲透解題思想的過程當中，也需要要求同學們利用方程思想與對稱思想來進行數學的解題。對于數學的方程思想而言，它主要就是要求學生應該在方程的角度上進行充分思考，最終可以正確的將數學的問題轉化為方程的問題來進行有效解決。目前來看，方程在高中數學中占有著不可替代的位置，可是仍然有多數的同學不能合理的利用方程思想來解決數學問題。
例如：對于橢圓，設F1、F2分別為其左右兩個焦點，此時在橢圓上部存在一個動點P，（一）問的最大值與最小值是多少。（二）如果經過點M（0，2）存在著一條直線L，與橢圓相交，交點分別為A、B，∠AOB為銳角，設O是函數的坐標原點，這樣在直線上斜率k的取值范圍為多少。當遇到這種問題時，利用方程來解題就會將其簡單化，最終能夠正確解決。
此外，對稱的思想也同樣重要，利用這種思想來進行解題也非常有效，也是應用比較普遍的一種方法。對高中的諸多數學習題進行分析后發現，也同樣存在著一些形式非常優美并且結構比較均勻的問題。
例如：將甲乙丙丁戊排成一排，乙一定要在甲的右邊，但是不可相鄰，這樣有多少種排列方式。利用對稱思想就可以將其進行有效解決，最后得出，所以一共有60種排列方式。
四、總結
對于高中數學的解題策略而言，其方式多種多樣，所以就要求教師在進行具體教學的過程中，應該依據所進行教學的內容及其特點來進行設計與規劃，找到具體的教學方法來有效引導學生進行解題，并且培養學生能夠在分析習題時具有舉一反三的能力，最終形成自己的解題策略體系，這樣當在解答習題遇到類型題時，就可以運用自己的解題策略對其進行快速準確地解決，不僅拓展了學生的解題思維，也提高了學生的解題能力，最終有效提高了教師的教學質量。
參考文獻
[1]馬進.淺析高中數學解題的思維策略[J].數學教學通訊
【關鍵詞】高中數學 學困生 成因 轉化策略
中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.08.188
數學是一門基礎性的學科，對于學生學習其他學科的學習質量會產生重要的影響，如果學生的數學成績不好，那么會直接影響到其物理、化學的成績，更有甚者會影響到學生的學習積極性，并影響學生的升學。但除此之外，對于高中生而言，往往會覺得數學比較難學，教師在高中數學教學過程中如果不能良好的面對這一問題，就會影響到學生的發展，甚至對社會的建設產生影響。因此，應對高中數學學困生的成因進行分析，并提出解決這一情況的對策，從根本上解決這一問題。
一、高中數學學困生的主要成因分析
（一）數學語言在抽象程度上突變
高中數學是初中數學的提高和深化。初中數學在教材表達上采用形象通俗的語言，研究對象多是常量，側重于定量計算和形象思維；而高中數學語言表達抽象，不少剛上高一的學生反映，集合、映射等概念難以理解，覺得離生活很遠，似乎很“玄”。確實，初、高中的數學語言有著顯著的區別。初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達；而高一數學一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運算語言以及函數語言、空間立體幾何等。
（二）知識內容的整體數量劇增
高中數學與初中數學又一個明顯的不同是知識內容的“量”上急劇增加了，單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習、消化的課時相應地減少了。
（三）思維方法向理性層次躍遷
高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學生將各種題建立了統一的思維模式，如解方程分幾步，因式分解先看什么、再看什么，即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等分別確定了各自的思維套路，因此，初中生中習慣于這種機械的，便于操作的定勢方式。而高中數學在思維形式上產生了很大的變化，知識連貫性和系統性強，數學語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求，這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應。
二、高中數學學困生的有效轉化策略
（一）樹立學生學習的信心，克服偏見
要使學困生轉化，首先，教師的觀念也要轉變，偏見也要改變。長期以來有相當一部分教師形成了“只要成績差就是差生”的思維模式.錯誤地認為學困生是不可調教的“朽木”，把學困生打入“另冊”。有的長期歧視、冷落，上課從來不提問，表揚從來沒有份；有的隔離、孤立他們，把座位調到教室的最后排；有的進行懲罰（罰作業、罰打掃衛生）、體罰，等等；使他們對學習失去信心和希望，造成自卑、自暴、自棄，甚至放棄學習而踏入社會。對于這些學困生，我們要引起注意，隨時關心他們，愛護他們。
在課堂提問中，教師要針對不同層次的學生設計不同程度的問題.不要讓問題成為優生的專利，人為導致課堂上學生與學生之間的不平等，應使不同層次的學生都有機會回答問題，以便及時了解各層次學生的學習狀況，及時調整教學。課堂上教師應鼓勵學困生回答問題，為避免學生回答不出而感到尷尬，可把問題拆成若干小問題，多設幾個臺階，深入淺出，使他們經過思考后能回答正確，從而讓學困生嘗到“我能行”的成功體驗，逐步樹立信心。
（二）根據具體情況實施因材施教
由于學生學習和接受知識的能力存在著一定的差異性，在高中數學課程教學中教師為轉化學困生，需根據教學對象的具體情況實施因材施教.對于高中數學學困生，教師可采用降低學習起點的方法幫助他們逐步適應，設計一些基礎性問題使其樹立自信。例如，在講授“指數函數”時，教師可采用創設情境提出問題的教學形式，將一頁白紙連續對折，要求學生寫出對折后的頁（層）數y與對折次數x的關系式；設這頁紙的面積單位為1，則對折后每頁紙的面積s與對折次數x的關系又是怎樣的？引導他們根據事實建立學習經驗，知道指數函數的概念是y=ax（a>0且a≠1），其中x是自變量，函數的定義域為R.然后，教師可列舉一些簡單的關系式，讓學生辨別是否為指數函數，像y=（-3）x，y=4x2，y=xx等，幕礎知識著手幫助學生建立信心。
（三）創設一個良好的課堂學習氛圍
學習環境能夠影響到學生的學習效率，只有處于一個和諧互助、輕松愉悅的課堂氛圍中，才能夠有效激發學困生的學習欲望和動機。所以，高中數學教師可將班內學生分為多個小組，組內各個層次的學生，采用任務分配的方式鼓勵各個成員之間相互討論和交流，共同完成學習任務，推動學困生的轉化。比如，在“空間幾何體”教學過程中，教師可設計問題：同學們，在我們的生活中有不少有特色的建筑物，你能舉一些例子嗎？這些建筑的幾何結構特征如何？帶動學困生的學習熱情，讓他們也參與到對生活實例的搜集中。在學生討論時，教師可借助多媒體動態演示不同的建筑，諸如鳥巢、水立方、悉尼歌劇院、埃菲爾鐵塔等，引導學生觀察這些建筑物的幾何特征，讓他們在小組內積極交流、主動思考并回答問題，營造良好課堂氛圍，實現由優等生帶動學困生的目的。
（四）教師積極改進數學教學方法
數學比較理性，熟練掌握、運用，需要我們理論與實踐相結合，也就是看書與做題，下面給大家分享一些關于高中數學學習方法四種總結，希望對大家有所幫助。
高中數學學習方法四種11.先看專題一，整數指數冪的有關概念和運算性質，以及一些常用公式，這公式不但在初中要求熟練掌握，高中的課程也是經常要用到的。
2.二次函數，二次方程不僅是初中重點，也是難點。
在高中還是要學的內容，并且增加了一元二次不等式的解法，這個就要根據二次函數圖像來理解了!解不等式的時候就要從先解方程的根開始，二次項系數大于0時，有個口訣得記下：“大于號取兩邊，小于號取中間”。
3.因式分解的方法這個比較重要，高中也是經常用的，比如證明函數的單調性，常在做差變形是需要因式分解，還有解一元多次方程的時候往往也先需要分解因式，之后才能求出方程的根。
4.判別式很重要，不僅能判斷二次方程的根有幾個，大于零2個根;
等于零1個根;小于零無根。而且還能判斷二次函數零點的情況，人教版必修一就會學到。集合里面有許多題也要用到。
高中數學學習方法四種21.不少同學都會有個相同的錯誤，就是在老師講課的時候，拼命的做筆記，做計算。
這都是徒勞或者是低效的。最有效的是拋開一切，認真理解老師的解題思路，千萬不要糾結某個計算結果或者是某個環節，你所要理解的是，一道題如何一環環的解開和每一個環節的原理。
2.要學好高中數學，最主要的是自己做題，千萬不可依賴老師或者同學，不提倡題海戰術，因為做一道新題要比你做一百道同樣的題強很多。
每做完一道題，要總結出解題的思路方法。
3.整個高中最難的一塊就是函數，而函數又恰巧學在前面，導致很多學生受挫。
函數一塊的話，可以先了解一下函數圖象的一塊，借助圖象來解函數問題，非常方便。
4.看書能明白，聽老師講題覺得很簡單，但一到自己做，就不會了。
這是一個通病。主要原因不是因為高中的數學有多難，而是思維沒有轉變過來。初中的題一般比較簡單，所以死記解題方法都可以，但是高中數學就不行了。
高中數學學習方法四種3一、“棄重求輕”，培養興趣：女生數學能力的下降，環境因素及心理因素不容忽視.目前社會、家庭、學校對學生的期望值普遍過高.而女生性格較為文靜、內向，心理承受能力較差，加上數學學科難度大，因此導致她們的數學學習興趣淡化，能力下降.
二、“笨鳥先飛”，強化預習：要提高課堂學習過程中的數學能力，課前的預習至關重要.教學中，要有針對性地指導女生課前的預習，可以編制預習提綱，對抽象的概念、邏輯性較強的推理、空間想象能力及數形結合能力要求較高的內容，要求通過預習有一定的了解，便于聽課時有的放矢，易于突破難點.認真預習，還可以改變心理狀態，變被動學習為主動參與.三、“開門造車”，注重方法
教師要指導女生“開門造車”，讓她們暴露學習中的問題，有針對地指導聽課，強化雙基訓練，對綜合能力要求較高的問題，指導她們學會利用等價轉換、類比、化歸等數學思想，將問題轉化為若干基礎問題，還可以組織她們學習他人成功的經驗，改進學習方法，逐步提高能力.
四、“揚長補短”，增加自信：教學中要注意發揮女生的長處，增加其自信心，使其有正視挫折的勇氣和戰勝困難的決心.特別要針對女生的弱點進行教學，多講通解通法和常用技巧，注意速度訓練，分析問題既要“由因導果”，也要“執果索因”，暴露過程，激活思維;注重數形結合，適當增加直觀教學，訓練作圖能力，培養想象力;揭示實際問題的空間形式和數量關系，培養“建模”能力
高中數學學習方法四種4一、基礎必須要扎實。講新課的時候要好好聽課，爭取一次聽懂。數學講究舉一反三。這些基礎題目相當于母題了。試卷時一般有百分之六十至七十的基礎題。
二、關于選擇題。試卷上一般是以選擇題開頭，做的題多了，一般算一遍就能出答案了，相信第一感覺。前10個一般為基礎題，比較好做，花的時間不會太多。后2個難度系數就大了，可以先放放，有時間再做或者簡單計算，可以四選一嘛。
三、About大題。這個就是最后沖刺階段了。前幾個，難度適當，題型也比較固定，最好是按部就班的來，寫一步有一步的分數，就算結果不對，分數也不會低的。后兩個大題，就屬于高檔題了，可以先做前幾個小題，最后一問就是腦力勞動了，視時間而定。
四、合理把握時間。平常的學習時間要合理規劃。可抽出一小部分時間翻翻錯題集，個人感覺蠻有用，溫故而知新。
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關鍵詞：高中數學；不等式；教學方法
一直以來，不等式都是高中數學的一個重要組成部分，也是高中數學中最為經典的內容之一，它是構成數學知識結構中必不可少的一部分，同時也是最難的要點之一。不等式反映了事物在量上的區別，是數學教學中的重要內容。同時不等式與很多其他知識也具有緊密的聯系，在很多涉及量的范圍以及最值的內容上基本都會用到它。結合自己的教學經驗，提出幾點關于高中數學課堂不等式教學的建議。
一、把握好不等式內容的教學要求
在高中數學課堂的不等式教學中，首先要準確地把握好教學要求，不能隨意地提高教學要求，而是應該在數學標準的具體要求下嚴格控制教學的深廣度。在課程標準的要求上，教材都給出了詳細的概括，對幾個教學內容都給了極為明確的教學要求，例如，在解含有絕對值的不等式時，只要求學生可以解幾種特殊類型的不等式即可，而不要求學生能夠解所有類型的含絕對值的不等式。同時在用數學歸納法證明不等式的時候，也只要求學生會證明一些簡單的問題等等。另外，在不等式以及數學歸納法的很多問題中，常常需要使用一些具有極強技巧性的恒等變形。教師在這個環節的教學中，應該控制這方面的教學要求，不能使整個教學陷于一種過于形式化且較為復雜的恒等變形之類的技巧之中去。此外，還不能對學生的要求過于高，不能以專業的水平來要求學生。對于絕大多數學生，需要通過一些極為簡單的問題使他們懂得這個知識的應用。
二、加強在教學方式方面的改進
現在的高中數學教學中仍然存在著一些極為嚴重的問題，對學生而言，最為主要的就是學習比較被動，一般都是通過接受式的方法進行學習，而作為教師一般都選擇灌輸式的教學方式，這樣就使得教師在教學中對學生的引導和啟發不夠，學生的探索意識不強，不能主動地去發現新問題，不能用很好的方法去解決問題。這就要求教師在教學中應該注重引導學生學習。例如，在對基本不等式講解時，教科書中就提出了一個讓學生自己思考的問題——“對于三個正數會有怎樣的不等式成立呢？”在學生證明了關于三正數的均值不等式后，又提出了一個關于一般均值不等式的解法；在證明完二維和三維的柯西不等式后，就出現了一個具有探究性的問題——“對比二維形式三維形式的柯西不等式，你能猜想一般形式的柯西不等式嗎？”又如，“一般形式的三角不等式應該是怎樣的？”等等，這些具有探究性的問題在整個教材中隨處可見。教師就應該充分地利用這些問題，去引導學生在自己探究的過程中理解知識的應用過程。
三、借助幾何方法，使學生對不等式的理解更為直觀
不等式是通過數量關系來對整個現實世界進行刻畫的，因此，我們一般是通過用代數的方法來證明不等式的。要通過代數進行證明，一般需要經過一系列的變形，而其中的數量關系人們往往是不能直接看出來的。此時，就需要借助幾何方法，把不等式中的有關量恰當地用圖形中的幾何量表示出來，這樣，就能很好地表示出不等關系，使學生能夠很直觀地從幾何的角度理解很多重要的不等式的幾何背景。我們教科書中所呈現的不等式的幾何背景，往往能夠幫助學生很好地理解不等式的幾何本質。例如：絕對值的三角不等式是通過借助向量以及三角形的邊長關系表示的；柯西不等式是通過借助向量運算表示出來的等等。教師應該通過這樣的方式來引導學生在面對數學問題時能夠從幾何的角度進行思考，從而找到解決問題的方法。
四、注重數學思想方法
之所以強調數學思想方法的運用，是因為數學思想方法是通過思維活動對數學結構形式進行認知的核心。其中既包括知識內容的最基本的表象概念，也包括需要掌握一定知識所需要的思維方式。就高中數學而言，最為常用的數學思想方法主要有化歸、模型、遞推、分類、數形結合、函數與方程等，這些不僅是學生學習數學中不可缺少的數學方法，同時還是教師教學中的重要方法。高中數學中最為常用的思想方法有：分類討論思想、數形結合思想、轉化（化歸）思想、函數與方程思想等，這些方法都可以在不等式教學中進行滲透。
1.分類討論思想
分類討論思想是根據數學對象的本質屬性的異同點把數學對象分為不同種類的具有一定的從屬關系的數學思想方法。掌握分類討論思想對提高學生的理解能力以及對知識的整理和獨立獲得有重要幫助，同時還可以幫助學生形成較為嚴密的知識網絡。
2.數形結合思想
數形結合思想是通過用數解形或以形助數來處理數學問題。數形結合思想在整個高中數學教育中都是可以使用的。這一思想的具體運用體現在數軸、三角法、復數法、計算法和幾何題、向量法、圖解法、解析法等等。這些都是用數形結合思想使抽象問題具體化，復雜問題簡單化，使問題更簡單地被解決。在不等式的教學中，教師更應充分地利用圖形以及圖象讓學生更清楚地理解知識。這些不等式問題的解決，如果利用數形結合思想，將不等式中的抽象思維和形象思維加以結合，就能使不等式的問題化困難為簡單。
3.轉化（化歸）思想
轉化思想是將已有的相關知識經驗，通過觀察、聯想以及類比等方式，把問題變換、轉化成容易解決的問題的思想方法。這個方法是讓學生形成一種化歸意識，在平時的學習中熟練地掌握各種知識的轉化，將復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化。例如，可以將多元方程通過轉化思想轉化為一元方程，將鈍角三角函數轉化為銳角三角函數，把高次的方程化為低次的方程等等。學生能將新學的知識運用到舊知識中去，在學習了新知識的同時又鞏固了舊知識。
4.函數方程思想
函數方程思想是在解決有些數學問題時，通過構造適當的函數或者方程將問題轉化為函數或者方程的思想，函數與方程之間是互相聯系的。例如，證明不等式離不開換元以及函數的單調性，函數方程思想有助于加深對數學知識的理解，對數學教學具有重要意義。
不等式在整個高中數學中的作用極其重要。作為教師，在對不等式進行教學時，要引導學生逐步地學會自我學習，這樣有助于知識更容易被吸收，也更牢固。通過以上高中數學不等式教學方法的探討，希望可以給教師的授課以及學生的學習帶來幫助。
參考文獻：
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【關鍵詞】高中；數學函數教學；策略；分析
在高中數學課堂教學中，“放羊式”、“鴨填式”傳統型教學方法仍然占據著主導地位，造成課堂教學效率極其低下，已經無法滿足新課標的客觀要求，需要進行優化完善。在高中數學課堂教學中，函數是其核心組成元素，和其它數學知識內容有著密切的聯系，是學生學好高中數學的關鍵所在。由于函數公式較多，知識點比較分散，學生很難準確理解和掌握知識要點，特別是靈活應用方面。面對這種情況，急需要采取各種可行的策略不斷優化高中數學函數教學，為課堂教學質量的提高提供有力的支撐力量。
一、高中數學教學存在的問題
在新時代下，就高中數學教學的現狀而言，存在一系列問題，嚴重影響課堂教學效果的提高，使新課標的客觀要求也無法得到落實。首先，課堂教學方法單一。在課堂教學中，教師沒有從班級學生已有的水平出發，以學生的個性特征、興趣愛好為基點，不斷優化課堂教學方法，根據課堂教學內容，采取適宜的教學方法，主要以教師講授，學生被動接受為主，課堂教學效率極其低下，不利于指引學生完善學習方法，養成良好的學習習慣。其次，教師不注重課堂教學情境的創設，學生興趣的激發。在不同階段、不同學科學習中，興趣都是學生最好的老師。但在高中數學教學中，教師只是一味地講解課本知識，完成教學任務，沒有對趣味性教學引起重視。再加上高中數學內容更加抽象，難度更大，很容易使學生有挫敗感，逐漸失去信心，甚至產生厭倦情緒。最后，過分注重教師的主導地位[1]。在課堂教學中，教師沒有充分體現出學生才是教學的主體，讓學生積極參與到課堂教學中，導致師生角色顛倒，學生一味地按照教師提供的教學模式進行學習，并沒有根據自身的實際情況，采取適合自己的教學方法，造成學生學習效率低下，對學生發散思維、創新能力的培養也起到制約作用。
二、高中數學函數教學提高策略
就高中數學教學現狀而言，采取各種有效的措施解決存在的問題已成為起教學改革的核心內容，是高中數學課堂教學發生質的改變的必經之路。這是對時展客觀規律的順應，也是由應試教育轉變到素質教育的關鍵所在。因此，本文作者以高中數學函數教學為基點，對其提高策略予以了探討。
1.系統化歸納總結
從某種意義上說，進行系統化的歸納總結是學好數學學科的關鍵所在。主要是因為學科知識之間并不是相互孤立的，彼此間具有一定的聯系性。隨著所學的知識內容逐漸增多，系統化歸納總結可以幫助學生把零散的知識點串聯起來，構成對應的知識網絡體系，靈活應用所學知識。以三角函數為例，教師可以通過相關的口訣把這些零散而重要的知識要點串聯起來，比如，“函數值正負，看終邊象限，絕對值大小，見x軸夾角”[2]。在此基礎上，教師需要教會學生怎樣去理解口中不同語項的含義。這樣既可以幫助學生把不同知識點相融合，也可以幫助他們理解記憶，而不是死記硬背，提高學習效率。并以這些口訣為基點，設置一些具有針對性的練習習題。讓學生把這些歸納總結出的口訣應用到解題中，掌握一定的解題技巧。長此以往，學生便能不需要逐一回想這些口訣，能夠在最短的時間內解答出試題，極大地提高了解題的效率與準確率，學好函數知識。
2.不斷激發學生數學思維
從某個側面來說，由于高中數學學科具有的各種特點，需要不斷提高學生的學習能力。在數學課堂教學中，教師要對學生思維能力的培養引起重視，采取各種有效的對策來調動學生的思維，激發他們學習的潛能，更好地參與到整個教學過程中，不斷提高他們自主學習的能力。教師只需要扮演好指引者的角色，采取多樣化的方式引導學生去分析、解決問題。以函數、方程相結合的教學中，教師可以創設合理化的教學情境，引出探究性的問題，比如，一元二次方程的根與二次函數圖像之間的關聯性[3]。可以先讓學生觀察幾組一元二次方程根、對應二次函數圖像之間的關聯性，并引導學生對此問題進行進一步的探討，找出其中的規律，激發他們的數學思維。
三、結語
總而言之，在高中數學課堂教學中，不斷完善函數教學方法有著非常深遠的意義。它有利于不斷優化教師教學方法，充分展現學生在教學中的主體地位，提高課堂教學效率與質量。它有利于幫助學生掌握科學的學習方法，提高學生各方面的能力，為更高階段的學習做好鋪墊。以此，改變高中數學教學現狀，充分體現新課標的目標，走上素質教育的發展道路。
參考文獻：
[1]雷劍平.淺談高中數學教學中存在的問題及解決策略[J].新課程（教師版），2011，（4）：81.
在高中數學知識學習的過程中，作為高中生的我，已經開始重視數形結合思想的應用，在實際學習中，我已經開始分析數形結合思想，并且可以將數與形之間的轉化作為重要學習方式，可以有效提升數學應用題的解決效率，有利于我更好的學習數學知識，解決高中數學問題。
關鍵詞：
數形結合思想；高中解題；應用措施
作為高中生的我，在解決應用題的時候，應用了數形結合的思想，在解決數學問題的時候，可以通過數形結合思想，充分發揮自身想象能力，減少我在解決數學問題中的錯誤率。
一、數形結合思想概念
作為高中生的我，在學習數學知識的過程中，已經開始利用數形結合思想解決數學問題，并且對數形結合思想具有初步認知。第一，數形結合思想的概述。數形結合思想，就是在學習高中數學知識的過程中，將數與形作為基礎，直接利用圖像將其表現出來，同時，還可以集合圖形解析數學題目中的數量關系，因此，在我國解決數學問題的過程中，會通過數形結合思想，將數與形有機結合在一起，發揮數形結合思想在解決數學題中的作用。第二，數形之間的轉化。在我解決高中數學題的過程中，通過數形結合思想的應用，會對數與形之間進行轉化，提升數形結合思想的應用效率。一方面，我會將形轉化為數，然后利用圖形理解數學知識，如幾何圖形等，通過圖片，可以充分了解數學題中的各個解題點，減少我在解決數學題中的錯誤。另一方面，我會將數轉化為形，就是對數進行分析，然后利用問題的假設，描繪出相關圖形，再利用圖形解決數學問題，這樣，可以有效提升數學問題的解決效率。對于數形結合思想而言，根據我的理解，可以將其作為一個互相轉化的模式看待，在觀察圖形與數字的情況下，通過我的想象與聯想，可以有效解決數學問題，增強我解決數學問題的能力，減少高中數學問題解決中的錯誤[1]。
二、數形結合思想在高中數學解題中的應用措施
作為高中生的我，在數學題解決過程中，會積極應用數形結合思想，減少解題中存在的問題，保證可以提升問題解決效率與質量。具體措施包括以下幾點：
（一）數形結合思想在集合題目中的應用措施
在我學習高中知識的過程中，集合是最基礎的內容之一，也是重點的基礎知識，在集合知識中，物理是交集知識，還是補集知識，都有著內在與外在的聯系，我可以利用數形結合思想對其進行內外表達，可以有效提升我的解題效率，同時，我認為，數形結合思想在集合數學題中的應用，具有十分重要的作用[2]。例如：我在解決結合體的過程中，會利用數形結合思想找出集合中的元素，一般情況下，如果是單純的數量關系，我會利用方程圖形的繪畫解決集合題，在獲取方程答案之后，可以更快的解決集合數學題，減少了很多解題步驟，也使數學題的解決變得簡單。對于較難的集合題目而言，我會繪畫拋物線，利用拋物線解題方式，找出集合問題的答案，避免了各類復雜的計算過程。
（二）數形結合思想在函數問題中的應用措施
在函數問題中，我會利用數形結合思想解決問題，主要因為函數是我在學習高中數學知識的過程中，最為重要的知識內容，并且函數知識內容較為廣泛，與數形結合思想產生直接關聯。所以，我會利用數形結合思想解決難度較高的函數題目，降低了函數知識的學習難度，通過對應的表達方式，提升函數問題的解決效率與質量。例如：我在解決問題“方程sin2x=sinx，在區間x∈（0，2π）中，解的個數有多少？”的時候，我會利用數形結合思想開展解題工作，不再單純的將其作為方程式來解決，而是在繪畫方程圖形之后，利用方程圖形解決函數數學問題。我會先將兩個三角函數的圖形放在相同坐標系中，然后將其繪畫出來，在我認真仔細的觀察之后，可以發現三角函數圖像中有三個解，這樣，就可以有效提升自身的數學問題解決效率，減少數學問題解決中的錯誤，增強我數學知識的學習能力[3]。
（三）數形結合在立體幾何中的應用措施
立體幾何是我在學習高中數學知識中的重點內容之一，在實際學習的過程中，會遇到較多難以解決的問題。因此，我會利用數形結合的方式，解決立體幾何問題，利用立體幾何圖形與數字的結合，全面分析立體幾何數學知識，在一定程度上，可以提升我的解題效率，同時，我利用數形結合思想解決立體幾何問題，可以深入了解立體幾何知識，減少立體幾何問題解決錯誤性，充分了解立體幾何中的各類元素，將立體幾何圖形與問題中的數字有機結合在一起，進而增強我的數學問題解決能力。
三、結語
作為高中生的我，數學題解決能力較為重要，我認為，要想更好的解決高中數學問題，就要學會應用數形結合思想，充分發揮數形結合思想在解決數學題中的重要作用，進而優化我們的學習模式，提升我們數學問題的解決效率。
作者：許昶昊 單位：衡水一中
參考文獻：
[1]楊社鋒.化歸思想在高中數學解題中的應用[D].河南大學,2014.
一、知識與技能
初中已刪除或降低要求,但高中需要銜接的重要知識點:
2.因式分解的方法。
初中將十字相乘法放到課后的閱讀材料當中,即使有些老師講解,大多也只限于二次項的系數為“1”的分解,對系數不為“1”的涉及不多,對三次或高次多項式因式分解幾乎不講,但高中教材許多化簡、求值都要用到相關知識。另外還有分組分解法,在高中的單調性證明中就涉及到簡單的分組分解法。
3.分類討論。
含字母的絕對值,分段解題與參數討論,含字母的一元一次不等式,初中階段對學生不作要求,只作定量研究,而高中則將這部分內容視為重難點。方程、不等式、函數的綜合題常作為高考綜合題。例:關于x的方程+2(k-1)x+2k+2=0,當k為何值時,是一元二次方程?當k為何值時,是一元一次方程?
4.三個“二次”。
熟練掌握配方法,掌握圖像頂點和對稱軸公式的記憶和推導,熟練掌握用待定系數法求二次函數的解析式,用根的判別式研究函數的圖像與性質,利用數形結合思想解決簡單的一元二次不等式。二次函數、二次不等式與二次方程的聯系,在初中不作要求,此類題目僅限于簡單常規運算和難度不大的應用題型,而在高中二次函數、二次不等式與二次方程的相互轉化被視為重要內容。
5.平行與相似。
平行的傳遞性,平行線等分線段定理,梯形中位線,合比定理,等比定理,有關簡單的相似命題的證明,截三角形兩邊或延長線的直線平行于第三邊的判定定理。
6.函數圖像變換。
圖像的對稱、平移變換,初中只作簡單介紹,而在高中講授函數后,對其圖像的上下、左右平移問題,兩個函數關于原點、軸、直線的對稱問題必須掌握。
二、能力與方法
1.初、高中數學思想過渡。
初中數學因為知識量不是很大,所以數學思想的體現不是很明顯,而且對初中學生來說,“用數學思想來解決問題”比較抽象,理解起來有障礙,教師可以在初三知識體系復習完成一遍的時候或是中考結束后升入高中之前,對初中知識當中體現的數學思想作概括。滲透高中數學學習的關鍵核心就是數學思想。高中數學題型多變、復雜,如果仍然像初中一樣靠做典型題、反復練習、以熟得分是不夠的,最重要的是掌握解題的方法和思想。
2.初、高中數學能力的過渡。
高中數學的能力要求:“會揭示知識的發展和形成過程,理解概念、性質定理,要在熟練掌握基礎知識、基本運算、基本方法的基礎上,準確地完成運算和利用圖像法、歸納法等發現有關性質,并且對各知識點的掌握定為“靈活運用和綜合利用,能準確敘述、表達對問題的解答過程。”在思維上,初三的學生尚處于經驗型的直覺思維,而一升上高中,則經歷著由經驗型向理論型轉化,而且要由直覺思維過渡到抽象思維、邏輯思維、發散思維,不少學生仍采取初中的學習方法和思維方式,未能適應新要求,這就要求教師在過渡教學中認真分析學生在數學能力上的不足,多深入學生、了解學生,并有針對性地進行個別幫扶,切忌急功近利,隨意拔高。
3.初、高中數學學習方法的過渡。
初中學生上課很少做筆記,即使是做筆記也是做“記錄員”。大多數學生都是上課認真聽老師講解習題,課后做相應部分的練習冊,對完答案就算完成任務了。初中知識量少,配套的練習冊也比較多。到了高中階段,知識量驟增,只靠腦袋記是遠遠不夠的,因此,教師要指導并監督學生做好數學筆記,規范書寫格式,養成嚴謹治學的態度。此外,教師還應要求學生抓好預習、聽課、消化整理、鞏固幾個環節,根據自身的程度有計劃地做練習題,達到理想的成績。
三、情感、態度與價值觀
高一的新生對一切都充滿好奇。開學初期他們會對學習充滿熱情,急于表現自己,教師要抓住學生的這個興奮時期培養他們學習數學的興趣和意識;讓他們盡快建立對數學學習的信心,規范他們學習數學的習慣,端正學習數學的態度。既要使他們認識到學習數學的重要性,又要讓他們覺得數學并不難,只要遵循數學規則,按部就班地學,循序漸進地思考,都可以學好數學。我認為這一時期教師需要的注意事項與措施如下。
1.運用情感和成功原理,喚起學生學習數學的熱情,建立學生的自信心。
教師應充分發揮情感和心理的積極作用,調動學生學習的熱情,培養學生學習數學的興趣。在起始階段可設置有趣的題目,將數學和學生經常接觸的事物聯系起來。教師要克服那種只為高考而學數學的功利思想,要從數學的功效和作用、對人的發展和生活需要的高度幫助學生認識學習數學的重要性和必要性。
高中的第一節數學課,教師不要急于講解新知識,而應該先讓學生回顧一下初中所學過的知識,讓學生意識到自己已經學了很多的數學知識;然后讓學生談談自己對數學的看法,教師進行引導,讓學生意識到數學不是很難學,我們每個人都應該有信心學好它;最后教師應該對初中知識作概括,對高中即將講解的知識作介紹,讓學生對高中數學有一個整體的認識和了解,提高學習數學的信心。
2.培養學生克服困難的勇氣和堅強意志。
高中數學的特點決定了學生在學習數學中遇到的困難多。為此,我們在教學中應注意培養學生正確對待困難和挫折的良好心理素質,使他們善于在失敗面前能冷靜地總結教訓,振作精神,主動調整自己的學習,并努力爭取以后的成功。教師平時應多注意觀察學生情緒變化,開展心理咨詢,做好個別學生思想工作。
3.規范學生的學習習慣,端正學習數學的態度。
對待事物觀察分析比較膚淺是初中學生的生理和心理特點。初中的管理方式比較嚴格,導致了學生自控能力差,什么時候都需要老師的督促。進入高中學生會感覺“自由”了許多,但是不會自主地安排自己的時間,因此教師在此時要注意“放手”的程度,若在學生自覺主動學習的習慣還沒有養成的時候“放手”,會使學生有放任自流的危險。只有當學生有了學習的自覺性和獨立學習的能力時,教師才可以真正成為主導,學生才能成為學習的主人。
參考文獻:
【關鍵詞】初高中數學的差異 銜接教學 問題 原因 建議
【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）07-0145-02
一 初高中數學銜接教學的具體問題與原因
在教學內容方面，新課改后，初中數學弱化了二次函數，一元二次方程等重要基礎，直接導致相當一部分學生進入高中后，學習相關內容遇到很大困難。另外，就高初中學習知識比較來說，高中新教材融進近代、現代數學內容，精簡整合傳統高中數學內容，與現行教材相比，教學內容增多，教材明顯變厚，與義務教育初中階段的課程相比，其教學容量和教學難度大為提高，而高中新課程的課時數比現在減少。這就形成了教學時間少和教學內容多這樣一種矛盾。
在教學方法方面：初中強調合作學習，探究學習，多是教師講，學生學；而高中則更強調探究式學習，更注重知識的系統傳授和能力的提高。
在學習方法方面：初中側重機械記憶，機械學習；高中則更多地強調分析、理解、判斷、歸類學習，更強調學生的自主學習。要求學生對學習方法和學習習慣的進行及時調整。
在學生準備狀態上來說：經過緊張的初中會考之后，大部分學生從心理上對學習比從前松弛了很多。中考在6月初結束，而大多數高中學校開學時間是在9月初。那么這段時間內學生很容易出現一個漫長學習“空白”期――即幾乎不學習的狀態。學生在經歷一段長假期后，就算腦中有物也一下調用不起來。這也導致了學生沒有了之前如魚得水的輕松。
在能力要求方面，初中數學主要以形象思維為主，而高中數學則非常強調抽象思維能力。這就是涉及學生的思維方式轉變的問題。從形象思維能力快速地轉變成具有抽象思維能力，這就對學生的能力提出了更高的要求。
解決上述困擾，必須做好不同學段間的銜接教學。這就要求教師在教高中新生時，要認真研究初高中數學的共性與特性，按照高一新生的個性特點和認知結構，設計出指導學生高效率學習的有效方法，設計一種科學的教與學的方法，以使學生適應新教材，使學生不僅達到“學會”而且實現“會學”的轉變，順利完成初高中數學銜接學習。
二 初高中數學銜接教學的內容和功能
內容方面：銜接教學內容應包含初中知識的復習，銜接過渡知識的復習和拓展，高中數學的基礎輔知識等。在知識的二次學習過程中，同時對學生能力培養進行新的定位，具體內容主要遵循教育部審編的銜接教材。內容包含以下章節：第一章數與代數（代數式、因式分解、二次函數與一元二次方程、方程與不等式、二次函數的最值、簡單的二元二次方程組）、第二章空間與圖形（三角形的四心、解三角形、正多邊形與圓、圖形的變換、圖形的證明）。
要求和功能方面：為了使學生能適應高中數學學習，并幫助其轉變學習方式和方法。在知識、技能、方法、習慣、興趣等方面做好準備。
三 初高中數學銜接教學的開展建議
1.指導學生課前自主學習
高中學生與初中學生相比，注意力更加集中，自覺性更強，他們善于閱讀分析，樂于自行鉆研。所以在初高中數學教學銜接中，指導學生進行課前自主學習，使學生對所要講授的內容提前在頭腦中形成興奮點，真正做到帶著問題聽講，可以明顯地提高教學效率，適應強度較大的高中數學課程的學習。
2.引導學生深入思考問題
高中學生與初中學生相比，認識事物更加全面，他們善于分析思考，勇于質疑探索。因此，在初高中數學教學銜接中，讓學生完成必須深入思索的問題，并組織學生分析討論，可以增強學生思維的科學性和批判性。
3.培養學生獨立解決問題
高中學生與初中學生相比，學習目的更加明確，獨立意識更強。從而在初高中數學教學銜接中，培養學生思維的獨創性，培養學生獨立思考問題、獨立解決問題的能力，進而培養學生濃厚的學習興趣和學習熱情。
4.營造體驗成功的機會
高中學生與初中學生相比，更加自尊自愛，對成功充滿信心。根據這一特點，在初、高中數學教學銜接中，通過嘗試問題的解決和目標形成問題的完成，使每個學生均獲得成功的機會，體會到勝利的喜悅，以激發學生不斷進取的欲望和信心。
四 初高中數學銜接教學的能力培養
1.注重培養學生的自學能力
學習過程中，學生要認真地閱讀學習課本，同步完成嘗試學習問題，這無疑培養了學生的自學能力。學生在自主學習的過程中實現了與課本標準語言的交流，促進了學生數學語言水平的發展，增強了數學語言的理解力，提高了數學語言的表達能力，進而有效地促進學生數學語言水平的發展。在此基礎上提高了合乎邏輯、準確地闡述自己的數學思想和觀點的能力，從而也就能避免出現那種不能正確、有序、邏輯合理地書寫解題過程等的問題。
2.注重培養學生的探索能力
在學習中，學生會遇到一個一個的嘗試問題由他們去解決，同時學生在教師所創造的問題情境中參與歸納發現新知，建構知識體系，從而培養了學生探索能力。
3.注重提升學生認知能力
學習是一個包括諸多認知因素的心理活動的過程，閱讀自學和解答嘗試問題過程中，學生要不斷地同化和順應新的
數學概念、術語、符號，不斷地進行假設、預測、檢驗、推理、想象，不斷地觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括，在這些活動中，學生的認知能力便能得到有效發展。
