時(shí)間：2023-06-05 10:30:30
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
一、巧用加法的交換律和結(jié)合律
進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算,或加減混合運(yùn)算時(shí),巧用加法的交換律和結(jié)合律,應(yīng)注意如下幾點(diǎn):
1. 把正數(shù)和負(fù)數(shù)分別相加.
2. 把互為相反數(shù),或相加得零的數(shù)先行相加.
3. 把可以湊成整數(shù)的數(shù)相加.
4. 把同分母,或分母有倍數(shù)關(guān)系的數(shù)結(jié)合相加.
5. 把整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)分別相加.
6. 把小數(shù)化成分?jǐn)?shù),或把分?jǐn)?shù)化成小數(shù),或把帶分?jǐn)?shù)化成整數(shù)和分?jǐn)?shù)后相加.
例1 計(jì)算-3+9--5-+6+-5--8.
分析:本題是有理數(shù)的加減混合運(yùn)算. 解答它,應(yīng)先將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算,再看看其中是否有互為相反數(shù),或相加得零的數(shù). 若有,應(yīng)把它們先行相加.
解:原式= -3+9+5-6-5+8
=-3+9-6+5-5+8
=8.
例2 計(jì)算 -+2+2--3.
分析:本題的五個(gè)分?jǐn)?shù)中,有三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母成倍數(shù)關(guān)系,有兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相同. 解答它,應(yīng)將它們分別結(jié)合相加.
解:原式= -+2 -+2-3
= 1-1
=.
二、巧用乘法的交換律和結(jié)合律
進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算,或乘除混合運(yùn)算時(shí),巧用乘法的交換律和結(jié)合律,應(yīng)注意如下幾點(diǎn):
1. 把互為倒數(shù)的因數(shù)結(jié)合相乘.
2. 把乘積為整數(shù),或末尾產(chǎn)生零的因數(shù)結(jié)合相乘.
3. 把便于約分的因數(shù)結(jié)合相乘.
例3 計(jì)算 -3×246× -× -.
分析:本題是四個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算,其中因數(shù)-3與 -是互為倒數(shù),因數(shù) 246與-的積為整數(shù). 解答它,應(yīng)把它們分別結(jié)合相乘.
解:原式= -3 × -×246×
= -6.
例4 計(jì)算-5÷ -×0.8× -2÷7.
分析:本題是有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算. 解答它,應(yīng)先將乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一成乘法運(yùn)算,再看其中是否有乘積為整數(shù),或便于約分的因數(shù) .若有,應(yīng)將它們先結(jié)合相乘.
解:原式=(-5)× -×0.8×-2×
=[(-5)×0.8]×-×-2×
= -4×××
=-1.
三、巧用分配律
進(jìn)行有理數(shù)的加減和乘除混合運(yùn)算時(shí),巧用分配律,應(yīng)注意如下幾點(diǎn):
1. 把乘積形式a(b+c)化成和的形式ab+ac.
2. 把和的形式ab+ac化成積的形式a(b+c).
例5 計(jì)算 -+×(-18).
分析:本題括號(hào)中的三個(gè)分母都是括號(hào)外因數(shù)-18的約數(shù). 解答它,應(yīng)將其化為和的形式計(jì)算.
解:原式= ×(-18)-×(-18)+×(-18)
= -14+15-3
=-2.
例6 計(jì)算(-35)×-(-35)×-+(-35)×.
分析:本題是三個(gè)積的和,其中每個(gè)積中有一個(gè)相同的因數(shù)-35. 解答它,應(yīng)將其化為積的形式計(jì)算.
解:原式= (-35)×--+
數(shù)學(xué)教學(xué)是整個(gè)學(xué)校教育的重要組成部分，而課堂練習(xí)又好似數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，是提高學(xué)生素質(zhì)的主渠道。新的時(shí)期給教學(xué)工作提出了新的要求，即要講求實(shí)效，提高效率，減輕學(xué)生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，大面積提高教學(xué)質(zhì)量，這就給教師提出了一個(gè)新目標(biāo)：如何在45分鐘增效益，提質(zhì)量？我認(rèn)為就是要提高課堂練習(xí)的效率。一般說來，初中生對(duì)知識(shí)的掌握往往通過練習(xí)來達(dá)到目的。在新授知識(shí)時(shí)，教師如何抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)呢？設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)就要圍繞“突破”二字下功夫。
一、練習(xí)的種類
（1）課前自主練
新授前的這種練習(xí)有明確的目的及極強(qiáng)的針對(duì)性，是對(duì)新授作鋪墊的。例如教學(xué)有理數(shù)的加法時(shí)，可先復(fù)習(xí)自然數(shù)加法法則；教學(xué)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算時(shí)，可先復(fù)習(xí)正數(shù)的加減混合運(yùn)算，為新課的引入作鋪墊。
（2）課中針對(duì)練
新授后具有針對(duì)性強(qiáng)的單項(xiàng)訓(xùn)練，圍繞如何突破重難點(diǎn)作文章。例如：教學(xué)較復(fù)雜的有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，可先通過分步單項(xiàng)運(yùn)算，后綜合運(yùn)算來分散難點(diǎn)，突破重點(diǎn)。
（3）操作性練習(xí)
通過畫、剪、拼等操作手段，寓教學(xué)于實(shí)踐中，即培養(yǎng)了動(dòng)手能力，又發(fā)展了形象思維。例如在教學(xué)“展開與折疊”時(shí)，通過學(xué)生用自制的正方體剪切開，可以得到多種不同的展開圖，或者將一些平面展開圖，通過剪、拼，看是否能折疊還原成正方體等操作手段來達(dá)到掌握展開與折疊立方體圖形時(shí)必須滿足的兩個(gè)條件。
（4）口述性訓(xùn)練
通過學(xué)生用語言表達(dá)來說清算理，培養(yǎng)初步邏輯推理能力。例如在教學(xué)“可能性”用分析法或排除法講解過后，可以讓學(xué)生說出每一種方法的思想，試著讓學(xué)生獨(dú)立分析，如何從問題推算到條件，對(duì)可能性有一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)。
二、鞏固知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)
到了知識(shí)鞏固階段，學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)建立了初步的表象，如何深化這一表象，以達(dá)到對(duì)知識(shí)的理解，掌握及應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的分化，一般的有：
（1)鞏固性練習(xí)
對(duì)知識(shí)駕馭理解并轉(zhuǎn)化為技能技巧。例如在有理數(shù)的混合運(yùn)算中，可對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)重點(diǎn)練，強(qiáng)化運(yùn)算順序；關(guān)鍵步驟專項(xiàng)練，轉(zhuǎn)化為技能技巧；簡(jiǎn)便運(yùn)算完整練，強(qiáng)化定律的運(yùn)用。
(2)比較性練習(xí)
通過尋同辨異，加深理解。例如學(xué)習(xí)“角的比較”時(shí)，可以通過尋找這些角的共同點(diǎn)及分析他們的不同之處，在對(duì)比中加深理解，達(dá)到對(duì)知識(shí)的鞏固。
(3)變式練習(xí)
擺脫學(xué)生一味機(jī)械地模仿，克服思維定勢(shì)，一題多變。例如在學(xué)習(xí)教育儲(chǔ)蓄問題時(shí)，可以加強(qiáng)變式練習(xí)，可出現(xiàn)“定期存款”和“活期存款”等題目類型，拓寬思維，加強(qiáng)對(duì)基本數(shù)量關(guān)系的理解。
初一上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)最新有哪些你知道嗎?教學(xué)中教師要鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生在感性材料的基礎(chǔ)上，理解數(shù)學(xué)概念或通過數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行簡(jiǎn)單的判斷、推理，從而掌握最基礎(chǔ)的知識(shí)，共同閱讀初一上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)最新，請(qǐng)您閱讀!
初一上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理一、：代數(shù)初步知識(shí)。
1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)“+-×÷……”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式(字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義;單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式)
2.列代數(shù)式的幾個(gè)注意事項(xiàng)：
(1)數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“?”乘，或省略不寫;
(2)數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“?”乘，也不能省略乘號(hào);
(3)數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應(yīng)寫成5a;
(4)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a×應(yīng)寫成a;
(5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式;
(6)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時(shí)，則應(yīng)分類，寫做a-b和b-a.
二、：幾個(gè)重要的代數(shù)式(m、n表示整數(shù))。
(1)a與b的平方差是：a2-b2;a與b差的平方是：(a-b)2;
(2)若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b,則三位整數(shù)是：100a+10b+c;
(3)若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n;偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1;三個(gè)連續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1;
(4)若b>0，則正數(shù)是:a2+b，負(fù)數(shù)是：-a2-b，非負(fù)數(shù)是：a2，非正數(shù)是：-a2.
三、：有理數(shù)。
1.有理數(shù)：
(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);π不是有理數(shù);
(2)有理數(shù)的分類:①②
(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;
(4)
2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.
3.相反數(shù)：
(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;
(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;
(3)
4.絕對(duì)值：
(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離;
(2)絕對(duì)值可表示為：初一上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)絕對(duì)值的問題經(jīng)常分類討論;
(3)
(4)|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0;注意：|a|?|b|=|a?b|,
5.有理數(shù)比大小：(1)正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小;(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù)>0，小數(shù)-大數(shù)
四、：有理數(shù)法則及運(yùn)算規(guī)律。
(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加;
(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;
(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).
2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：
(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).
3.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).
4.有理數(shù)乘法法則：
(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘;
(2)任何數(shù)同零相乘都得零;
(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零;各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.
5.有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：
(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.
6.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)，.
7.有理數(shù)乘方的法則：
(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);
五、：乘方的定義。
(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪;
(3)
(4)據(jù)規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位.
2.
3.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.
4.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.
5.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減;注意：怎樣算簡(jiǎn)單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原則.
6.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.
六、：整式的加減。
1.單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算。
或雖含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.
2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù);系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).
3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.
4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里，次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù);注意：(若a、b、c、p、q是常數(shù))是常見的兩個(gè)二次三項(xiàng)式.
5.整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.
七、：整式分類為。
1.同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).
2.合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.
3.去(添)括號(hào)法則：去(添)括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào);若括號(hào)前邊是“-”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).
4.整式的加減：整式的加減，實(shí)際上是在去括號(hào)的基礎(chǔ)上，把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并.
5.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個(gè)字母的升冪排列(或降冪排列).注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪(或降冪)排列.
八、：一元一次方程
1.等式與等量：用“=”號(hào)連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”!
2.等式的性質(zhì)：
等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式;
等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.
3.方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.
4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!
5.移項(xiàng)：改變符號(hào)后，把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1.
6.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0).
8.一元一次方程的最簡(jiǎn)形式：ax=b(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0).
9.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號(hào)……移項(xiàng)……合并同類項(xiàng)……系數(shù)化為1……(檢驗(yàn)方程的解).
九、：列一元一次方程解應(yīng)用題。
(1)讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問題”
仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.
(2)畫圖分析法:…………多用于“行程問題”
利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).
十、：.列方程解應(yīng)用題的常用公式。
初一上期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章有理數(shù)
(一)正負(fù)數(shù)1.正數(shù)：大于0的數(shù)。2.負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)。
3.0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
4.正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
(二)有理數(shù)1.有理數(shù)：由整數(shù)和分?jǐn)?shù)組成的數(shù)。包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。可以寫成兩個(gè)整之比的形式。(無理數(shù)是不能寫成兩個(gè)整數(shù)之比的形式，它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字是無限不循環(huán)的。如：π)2.整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，統(tǒng)稱整數(shù)。3.分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。
(三)數(shù)軸1.數(shù)軸：用直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。(畫一條直線，在直線上任取一點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)零點(diǎn)叫做原點(diǎn)，規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右或向上為正方向;選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，以便在數(shù)軸上取點(diǎn)。)2.數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。3.相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)還是0。4.絕對(duì)值：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。
(四)有理數(shù)的加減法
1.先定符號(hào)，再算絕對(duì)值。
2.加法運(yùn)算法則：同號(hào)相加，到相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。異號(hào)相加，取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。一個(gè)數(shù)同0相加減，仍得這個(gè)數(shù)。3.加法交換律：a+b=b+a兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。4.加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。
5.a-b=a+(-b)減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
(五)有理數(shù)乘法(先定積的符號(hào)，再定積的大小)
1.同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。
任何數(shù)同0相乘，都得0。
2.乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
3.乘法交換律：ab=ba
4.乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
(六)有理數(shù)除法
1.先將除法化成乘法，然后定符號(hào)，最后求結(jié)果。
2.除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
3.兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除，0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。
(七)乘方
1.求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。
寫作an。(乘方的結(jié)果叫冪，a叫底數(shù)，n叫指數(shù))
2.負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);
0的任何正整數(shù)次冪都是0。
3.同底數(shù)冪相乘，底不變，指數(shù)相加。
4.同底數(shù)冪相除，底不變，指數(shù)相減。
(八)有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算法則
1.先乘方，再乘除，最后加減。
2.同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行。
3.如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。
(九)科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字。
第二章整式
(一)整式1.整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱叫整式。2.單項(xiàng)式：數(shù)與字母的乘積組成的式子叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。3.系數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。4.次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。5.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。6.項(xiàng)：組成多項(xiàng)式的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。7.常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。8.多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。9.同類項(xiàng)：多項(xiàng)式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。10.合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。
(二)整式加減整式加減運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。1.去括號(hào)：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)。如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同。如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反。2.合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變。
初一上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)有理數(shù)及其運(yùn)算板塊：
1、整數(shù)包含正整數(shù)和負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)包含正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。
正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)通稱為正數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)通稱為負(fù)數(shù)。
2、正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
3、絕對(duì)值：數(shù)軸上一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值，用“||”表示。
整式板塊：
1、單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的乘積組成的式子叫做單項(xiàng)式。
2、單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。
3、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。
4、同類項(xiàng)：字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。
一元一次方程。
1、含有未知數(shù)的等式叫做方程，使方程左右兩邊的.值都相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
2、移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)等。
其實(shí)，七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)還包括很多，但是我想，萬變不離其宗。
數(shù)與代數(shù)的第一堂課，一般不講課本知識(shí)，而是對(duì)學(xué)生初學(xué)代數(shù)給予一定的描述、指導(dǎo)。初一年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較薄弱，學(xué)習(xí)能力還不夠強(qiáng)．通過小學(xué)四則運(yùn)算的學(xué)習(xí)，頭腦中已形成相關(guān)計(jì)算規(guī)律，知道數(shù)都是指正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)和零等具體的數(shù)，因此學(xué)生可能會(huì)用小學(xué)的思維定勢(shì)去認(rèn)知、理解有理數(shù)的加法．但是在初中數(shù)已經(jīng)擴(kuò)大到有理數(shù)，出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，學(xué)生對(duì)于數(shù)的概念，在小學(xué)數(shù)學(xué)中雖已有過兩次擴(kuò)展，一次是引進(jìn)數(shù)0，一次是引進(jìn)分?jǐn)?shù)（指正分?jǐn)?shù)）。但學(xué)生對(duì)數(shù)的概念為什么需要擴(kuò)展，體會(huì)不深。而到了初一要引進(jìn)的新數(shù)———負(fù)數(shù)，與學(xué)生日常生活上的聯(lián)系表面上看不很密切。他們習(xí)慣于“升高”、“下降”的這種說法，而現(xiàn)在要把“下降5米”說成“升高負(fù)5米”是很不習(xí)慣的，為什么要這樣說，一時(shí)更不易理解。所以使學(xué)生認(rèn)識(shí)引進(jìn)負(fù)數(shù)的必要是初一數(shù)學(xué)中首先遇到的一個(gè)難點(diǎn)。
我們?cè)谡揭胴?fù)數(shù)這一概念前，先把小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)的知識(shí)作一次系統(tǒng)的整理，使學(xué)生注意到數(shù)的概念是為解決實(shí)際問題的需要而逐漸發(fā)展的，也是由原有的數(shù)集與解決實(shí)際問題的矛盾而引發(fā)新數(shù)集的擴(kuò)展。即自然數(shù)集添進(jìn)數(shù)0→擴(kuò)大自然數(shù)集（非負(fù)整數(shù)集）添進(jìn)正分?jǐn)?shù)→算術(shù)數(shù)集（非負(fù)有理數(shù)集）添進(jìn)負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)→有理數(shù)集……。這樣就為數(shù)系的再一次擴(kuò)充作好準(zhǔn)備。
正式引入負(fù)數(shù)概念時(shí)，可以這樣處理，例：在小學(xué)對(duì)運(yùn)進(jìn)60噸與運(yùn)出40噸，增產(chǎn)300千克與減產(chǎn)100千克的意義已很明確了，怎樣用一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)把它們的意義全面表示出來呢？從而激發(fā)學(xué)生的求知欲。再讓學(xué)生自己舉例說明這種相反意義的量在生活中是經(jīng)常地接觸到的，而這種量除了要用小學(xué)學(xué)過的算術(shù)數(shù)表示外，還要用一個(gè)語句來說明它們的相反的意義。如果取一個(gè)量為基準(zhǔn)即“0”，并規(guī)定其中一種意義的量為“正”的量，與之相反意義的量就為“負(fù)”的量。用“＋”表示正，用“－”表示負(fù)。
這樣，逐步引進(jìn)正、負(fù)數(shù)的概念，將會(huì)有助于學(xué)生體會(huì)引進(jìn)新數(shù)的必要性。從而在心理產(chǎn)生認(rèn)同，進(jìn)而順利地把數(shù)的范疇從小學(xué)的算術(shù)數(shù)擴(kuò)展到初一的有理數(shù)，使學(xué)生不至產(chǎn)生巨大的跳躍感。
初一的四則運(yùn)算是源于小學(xué)數(shù)學(xué)的非負(fù)有理數(shù)運(yùn)算而發(fā)展到有理數(shù)的運(yùn)算，不僅要計(jì)算絕對(duì)值，還要首先確定運(yùn)算符號(hào)，這一點(diǎn)學(xué)生開始很不適應(yīng)。在負(fù)數(shù)的“參算”下往往出現(xiàn)計(jì)算上的錯(cuò)誤，有理數(shù)的混合運(yùn)算結(jié)果的準(zhǔn)確率較低，所以，特別需要加強(qiáng)練習(xí)。
另外，對(duì)于運(yùn)算結(jié)果來說，計(jì)算的結(jié)果也不再像小學(xué)那樣唯一了。如｜a｜，其結(jié)果就應(yīng)分三種情況討論。這一變化，對(duì)于初一學(xué)生來說是比較難接受的，代數(shù)式的運(yùn)算對(duì)他們而言是個(gè)全新的問題，要正確解決這一難點(diǎn)，必須非常注重，要使學(xué)生在正確理解有理數(shù)概念的基礎(chǔ)上，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則。對(duì)運(yùn)算法則理解越深，運(yùn)算才能掌握得越好。但是，初一學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)尚。
不能透徹理解這些運(yùn)算法則，所以在處理上要注意設(shè)置適當(dāng)?shù)奶荻?，逐步加深。有理?shù)的四則運(yùn)算最終要?dú)w結(jié)為非負(fù)數(shù)的運(yùn)算，因此“絕對(duì)值”概念應(yīng)該是我們教學(xué)中必須抓住的關(guān)鍵點(diǎn)。而定義絕對(duì)值又要用到“互為相反數(shù)”的概念，“數(shù)軸”又是講授這兩個(gè)概念的基礎(chǔ)，一定要注意數(shù)形結(jié)合，加強(qiáng)直觀性，不能急于求成。學(xué)生正確掌握、熟練運(yùn)用絕對(duì)值這一概念，是要有一個(gè)過程的。在結(jié)合實(shí)例利用數(shù)軸來說明絕對(duì)值概念后，還得在練習(xí)中逐步加深認(rèn)識(shí)、進(jìn)行鞏固。
進(jìn)入初中的學(xué)生年齡大都是11至12歲，這個(gè)年齡段學(xué)生的思維正由形象思維向抽象思維過渡。思維的不穩(wěn)定性以及思維模式的尚未形成，決定了列方程解應(yīng)用題的學(xué)習(xí)將是初一學(xué)生面臨的一個(gè)難度非常大的坎。列方程解應(yīng)用題的教學(xué)往往是費(fèi)力不小，效果不佳。因?yàn)閷W(xué)生解題時(shí)只習(xí)慣小學(xué)的思維套用公式，屬定勢(shì)思維，不善于分析、轉(zhuǎn)化和作進(jìn)一步的深入思考，思路狹窄、呆滯，題目稍有變化就束手無策。初一學(xué)生在解應(yīng)用題時(shí)，主要存在三個(gè)方面的困難：（1）抓不住相等關(guān)系；（2）找出相等關(guān)系后不會(huì)列方程；（3）習(xí)慣用算術(shù)解法，對(duì)用代數(shù)方法分析應(yīng)用題不適應(yīng)，不知道要抓相等關(guān)系。
這頭一個(gè)方面是主要的，解決了它，另兩個(gè)方面就都好解決了。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊(cè)列方程解應(yīng)用題教學(xué)時(shí)，一要使學(xué)生掌握算術(shù)法和代數(shù)法的異同點(diǎn)，并講清列方程解應(yīng)用題的思路；二要有針對(duì)性地讓學(xué)生加強(qiáng)把實(shí)際中的數(shù)量關(guān)系改寫成代數(shù)式的訓(xùn)練，這樣對(duì)小學(xué)生逆向思維有好處，使較復(fù)雜的應(yīng)用題化難為易。初一講授列方程解應(yīng)用題教學(xué)時(shí)，要重視知識(shí)發(fā)生過程。因?yàn)閿?shù)學(xué)本身就是一種思維活動(dòng)，教學(xué)中要使學(xué)生盡可能參與進(jìn)去，從而形成和發(fā)展具有思維特點(diǎn)的智力結(jié)構(gòu)。
新課標(biāo)準(zhǔn)提出初中數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生基本運(yùn)算能力與運(yùn)算技巧。而提高學(xué)生的運(yùn)算能力關(guān)鍵是提升有理數(shù)的運(yùn)算能力，只要有理數(shù)運(yùn)算掌握得好，其他運(yùn)算問題也就迎刃而解。
2.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有理數(shù)運(yùn)算問題的思考
筆者綜合多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)結(jié)合初中學(xué)生實(shí)際情況發(fā)現(xiàn)，影響到初中學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算因素并不是單一的，而是涉及多個(gè)方面，結(jié)合學(xué)生作業(yè)中的一些常見錯(cuò)誤和易錯(cuò)題，筆者就個(gè)人看法做如下一些探討：
2.1？搖非智力因素導(dǎo)致的計(jì)算錯(cuò)誤
學(xué)生計(jì)算出錯(cuò)，從學(xué)生的自我分析上看，會(huì)做而做錯(cuò)的題不在少數(shù)，尤其是很多比較簡(jiǎn)單計(jì)算出錯(cuò)，通過分析發(fā)現(xiàn)平時(shí)的一些不良習(xí)慣等非智力因素是重要原因之一：
2.1.1粗心所致；這純粹就是學(xué)生一個(gè)學(xué)習(xí)態(tài)度問題，比如出現(xiàn)看錯(cuò)、漏看、寫錯(cuò)以及漏寫等。
例1 計(jì)算出-2+3×22以及（-2+3×2）2的值，比較兩個(gè)值大小。
學(xué)生是這樣計(jì)算：-2+3×22=-2+3×4=-2+12=10，（-2+3×2）2=（-2+5）2=9；
事實(shí)上造成這種錯(cuò)誤根源在于，其一將乘當(dāng)成加，其二忘記了對(duì)兩值結(jié)果比較大小。出現(xiàn)這種計(jì)算失誤純粹是學(xué)生過于粗心所致，教師要和學(xué)生的壞習(xí)慣作斗爭(zhēng)，要采取相應(yīng)措施制止這些行為，讓學(xué)生逐漸改正過來。比如讓犯錯(cuò)誤學(xué)生重新做一次作業(yè)。
2.1.2遺忘；出現(xiàn)這種計(jì)算問題根源就在于學(xué)生學(xué)習(xí)過程中不專心，記不住學(xué)過內(nèi)容及講過的法則、概念，導(dǎo)致計(jì)算時(shí)胡亂操作而出錯(cuò)。
例2 計(jì)算：-2+32
學(xué)生計(jì)算出現(xiàn)問題：原式=-2+6=8。
學(xué)生犯了兩個(gè)錯(cuò)誤，其一是將乘方當(dāng)成了乘法，忘記了乘方基本概念；其二遺忘了異號(hào)兩數(shù)加法法則。為了改掉這一問題，筆者采用了一強(qiáng)調(diào)二訓(xùn)練三通報(bào)。一強(qiáng)調(diào)就是上課要加重語氣，讓學(xué)生引起重視；二訓(xùn)練就是對(duì)易混易、忘概念強(qiáng)化訓(xùn)練，加深印象；三通報(bào)就是對(duì)于經(jīng)常犯錯(cuò)、屢教不改者全班通報(bào)，讓學(xué)生引起足夠重視。
2.2？搖運(yùn)算方法與技巧導(dǎo)致的計(jì)算錯(cuò)誤
在實(shí)際教學(xué)中，不難發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生“看似會(huì)做，動(dòng)筆就錯(cuò)”的現(xiàn)象。而導(dǎo)致這一現(xiàn)象的原因，除了學(xué)生口中常說的“粗心”、“遺忘”、“不熟練”等一些非智力因素，更重要的應(yīng)該是運(yùn)算方法與技巧的掌握。如果不對(duì)運(yùn)算內(nèi)涵的深度分析，而簡(jiǎn)單采取一些重復(fù)的訓(xùn)練加以補(bǔ)救，結(jié)果只能是“治標(biāo)不治本”，這顯然是與新課程教學(xué)理念背道而馳的。
2.2.1概念不熟練
這種現(xiàn)象犯錯(cuò)看似粗心，事實(shí)上是不熟練造成，屬于學(xué)生的能力問題。
此題混淆了乘方與乘法的概念。32表示3×3，其結(jié)果是9，而不是3×2。要解決概念不熟練導(dǎo)致的錯(cuò)誤，筆者就采用一些辦法：教學(xué)過程中幫助學(xué)生找出易錯(cuò)點(diǎn)，讓學(xué)生做好一定的整理。學(xué)生熟練掌握概念后，有區(qū)分度地進(jìn)行練習(xí)，以便更好地鞏固易錯(cuò)概念。
2.2.2運(yùn)算順序混淆
在比較復(fù)雜的混合運(yùn)算中，除了熟練掌握的一些概念，正確運(yùn)用法則和運(yùn)算律，還要正確掌握運(yùn)算順序。
為了解決運(yùn)算順序?qū)е碌挠?jì)算錯(cuò)誤。筆者在教學(xué)時(shí)，強(qiáng)調(diào)先做三級(jí)運(yùn)算乘方開方，再做二級(jí)運(yùn)算乘除，最后算一級(jí)運(yùn)算加減。同樣的遇到括號(hào)，從小到大的順序進(jìn)行去括號(hào)。特別是一些容易錯(cuò)的典型例題可以先讓學(xué)生做然后共同發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。
2.2.3符號(hào)處理不妥
小學(xué)和初中運(yùn)算最重要的區(qū)別就是引進(jìn)了負(fù)數(shù)，而負(fù)數(shù)引進(jìn)之后，最難處理、最易錯(cuò)的便是符號(hào)問題。教學(xué)時(shí)一定要幫助學(xué)生分析不同情形下符號(hào)的處理，使學(xué)生對(duì)符號(hào)有更清晰的認(rèn)識(shí)和使用。
例5計(jì)算：-5-8×（-2）
學(xué)生的錯(cuò)誤：原式=-5-16=-21
此題錯(cuò)在將8前的“-”當(dāng)成性質(zhì)符號(hào)“負(fù)”，后又當(dāng)成運(yùn)算符號(hào)“減”重復(fù)使用，切記不可重復(fù)使用“-”號(hào)。要想糾正符號(hào)上的問題，首先應(yīng)該從有理數(shù)加法法則方面著手，要求學(xué)生熟讀及背誦這些運(yùn)算法則；其次就要從計(jì)算實(shí)踐入手，把每個(gè)數(shù)字前面的負(fù)號(hào)看成是省略加號(hào)的性質(zhì)符號(hào)，讓他們掌握先定號(hào)再定值的原則；再次就要讓學(xué)生養(yǎng)成良好數(shù)學(xué)格式習(xí)慣。
2.2.4運(yùn)算律的錯(cuò)用
有理數(shù)運(yùn)算中，巧用運(yùn)算律是提高運(yùn)算能力、運(yùn)算速度的重要途徑，但很多時(shí)候沒有正確理解運(yùn)算律卻得到弄巧成拙的效果。
顯然，此題受乘法分配律的影響，錯(cuò)誤地認(rèn)為除法也可以運(yùn)用分配律，運(yùn)算律的錯(cuò)用不僅沒有給計(jì)算帶來簡(jiǎn)便，還導(dǎo)致了嚴(yán)重的結(jié)果錯(cuò)誤。因此教師應(yīng)該時(shí)常提醒學(xué)生不能夠忽略運(yùn)算律的本質(zhì)，巧妙運(yùn)用運(yùn)算律，并將數(shù)學(xué)題中易錯(cuò)點(diǎn)告訴學(xué)生，進(jìn)而幫助他們確保計(jì)算的正確性。
3.結(jié)束語
一、充分備課
備課是整個(gè)教學(xué)過程中的第一大環(huán)節(jié),教師對(duì)于課程標(biāo)準(zhǔn)、教材的鉆研,對(duì)于適當(dāng)教學(xué)方法的探討,無疑是備好課的關(guān)鍵。
在學(xué)習(xí)方式上,對(duì)于有理數(shù)乘法法則這節(jié)課我是這樣理解的:有理數(shù)的乘法是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加減之后,為了學(xué)習(xí)有理數(shù)的除法及乘法而學(xué)習(xí)的乘法法則,又是有理數(shù)混合運(yùn)算中最基本的一個(gè)性質(zhì),學(xué)好了有理數(shù)的乘法,其他兩個(gè)性質(zhì)和有理數(shù)的混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)便容易了。因此,有理數(shù)的乘法法則是有理數(shù)的除法、乘方及有理數(shù)混合運(yùn)算的重要基礎(chǔ),在本章的學(xué)習(xí)中具有舉足輕重的地位和作用。在教學(xué)方式上采用教師講授與學(xué)生嘗試相結(jié)合;學(xué)生的學(xué)習(xí)方式采用接受學(xué)習(xí)與活動(dòng)式學(xué)習(xí)相結(jié)合。對(duì)于法則的推導(dǎo)過程,我以生活中的實(shí)際問題的形式,利用數(shù)形結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生先獨(dú)立地進(jìn)行思考、探索,再通過交流、討論,發(fā)現(xiàn)法則,使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)新的過程;而對(duì)于推導(dǎo)出的法則及其語言敘述,我則以一種較輕松而又富有挑戰(zhàn)性的方式指導(dǎo)他們接受式記憶。在整個(gè)教學(xué)中,我分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學(xué)方法,培養(yǎng)了學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。
在學(xué)習(xí)任務(wù)分析上,“有理數(shù)乘法”法則的教學(xué)目的應(yīng)是“熟練掌握”。為了能夠“熟練掌握”,一方面,教師要正確理解法則,讓學(xué)生自己得出法則,同時(shí)還要掃除正確理解的障礙,即消除一些容易混淆之處。另一方面,教師要通過把法則運(yùn)用到各種情況中去讓學(xué)生熟練運(yùn)用。對(duì)于易混淆之處,教師應(yīng)提高新舊知識(shí)的可分辨性。教師要通過變式對(duì)一些以前學(xué)過的,對(duì)現(xiàn)在法則容易產(chǎn)生混淆的內(nèi)容(如引入負(fù)數(shù)之后符號(hào)的確定),從比較中加深學(xué)生對(duì)正面法則的理解。
在學(xué)習(xí)能力上,從學(xué)生的知識(shí)情況來看,一是正數(shù)的乘法早已學(xué)過,但由于時(shí)間和學(xué)生自身的原因,對(duì)其意義并不十分明確;二是相反意義的量和數(shù)軸的相關(guān)知識(shí),增加了學(xué)生正確理解法則的困難,給熟練掌握增添了障礙。
從學(xué)生的能力和情感來看,他們初步由原來的被動(dòng)接受學(xué)習(xí)向主動(dòng)探究式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變。但由于時(shí)間和經(jīng)驗(yàn)的限制,還不夠全面,方法欠靈活。
二、明確教學(xué)要求
教學(xué)要求,是一把衡量教學(xué)過程好壞的尺子,對(duì)于教學(xué)內(nèi)容,哪些應(yīng)該講,哪些應(yīng)該不講,哪些應(yīng)該細(xì)講,哪些應(yīng)該略講,教師絕不能隨心所欲。所以我們必須明確教學(xué)目標(biāo)與重、難點(diǎn)。
1.教學(xué)目標(biāo)。
(1)知識(shí)目標(biāo)。①熟記有理數(shù)乘法的法則。②能正確地運(yùn)用有理數(shù)乘法的運(yùn)算性質(zhì),并能應(yīng)用它解決一些實(shí)際問題。
(2)能力目標(biāo)。經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則的推導(dǎo)過程中,培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力,發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達(dá)能力。
(3)情感目標(biāo)。通過有理數(shù)乘法法則的推導(dǎo)和應(yīng)用,使學(xué)生初步理解“特殊―一般―特殊”的認(rèn)知規(guī)律和辯證唯物主義思想,體味科學(xué)思想方法,接受數(shù)學(xué)文化的熏陶,激發(fā)學(xué)生探索創(chuàng)新精神。
2.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。
有理數(shù)乘法同其他的運(yùn)算性質(zhì)一樣,都是在有理數(shù)的基礎(chǔ)上討論的,它是對(duì)有理數(shù)乘法通性的概括。而學(xué)生在此之前對(duì)負(fù)數(shù)有了初步的認(rèn)識(shí),但對(duì)負(fù)數(shù)作為乘法運(yùn)算中的一個(gè)因數(shù)還是初次遇到,所以他們會(huì)對(duì)有理數(shù)的乘法法則感到抽象,不易理解,因此正確地理解有理數(shù)的乘法法則既是本節(jié)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。突破它的關(guān)鍵是利用生活中的實(shí)際將數(shù)形結(jié)合起來,使學(xué)生理解并掌握法則的條件和結(jié)論。同時(shí),由于受思維定勢(shì)的影響,學(xué)生計(jì)算時(shí)易忽略先確定符號(hào)再將絕對(duì)值相乘。因此,法則的正確應(yīng)用是本節(jié)學(xué)習(xí)中的又一個(gè)難點(diǎn),突破的方法一是結(jié)合實(shí)際剖析性質(zhì)(法則)的特征,二是通過一組診斷讓學(xué)生判斷,并要求學(xué)生分析錯(cuò)誤,比較異同?？偨Y(jié)出運(yùn)用法則時(shí)的注意事項(xiàng),予以強(qiáng)化順應(yīng)。
三、合理安排課堂
我們的講課并不是將知識(shí)從甲方搬到乙方,它是教師綜合素質(zhì)的藝術(shù)體現(xiàn),因?yàn)橹v課是教學(xué)過程中非常重要的環(huán)節(jié),也是重中之重。自課改以來,好多教師都不知道怎樣講課,有的教師認(rèn)為在課堂上多講,有點(diǎn)教師認(rèn)為在課堂上不講。但是我認(rèn)為,我們?cè)谡n堂中要學(xué),即引導(dǎo)學(xué)生學(xué),師生相互學(xué),放棄教師的講。很多教師都認(rèn)為學(xué)生把書中的例題學(xué)會(huì)了,就會(huì)學(xué)會(huì)一切了。自課改后,課本變得非常簡(jiǎn)單,書中的例題基本都有答案,只要學(xué)生在課前稍看一下就知道答案了。在上課時(shí),學(xué)生看起來都明白,課后碰到類似的題就不會(huì)做了。我們應(yīng)該在課前準(zhǔn)備一個(gè)緊扣主題的生活中的例題來給學(xué)生講,使學(xué)生覺得非常新奇,這樣他們就會(huì)集中注意力來學(xué)習(xí)。再后教師將例題讓學(xué)生自己完成即可。在講課時(shí),教師要講給學(xué)生方法,不要講給他知識(shí)。因此就這節(jié)課我設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)過程。
1.創(chuàng)設(shè)情景提出問題。
(1)從小蟲看爬行路線的有趣問題引入有理數(shù)的乘法運(yùn)算根據(jù),引導(dǎo)學(xué)生理解題意,畫出數(shù)軸,規(guī)定正方向,列出式子;同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與其它學(xué)科之間的聯(lián)系。
(2)鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)兩個(gè)列式3×2=6,(-3)×2=-6比較說說他們的發(fā)現(xiàn),同時(shí)出示課題。學(xué)生認(rèn)真觀察思考,積極發(fā)言,總結(jié)出:兩數(shù)相乘,若把其中一個(gè)因數(shù)換成它的相反數(shù),則所得的積是原來的相反數(shù)這一重要的引法則。
2.探索交流發(fā)現(xiàn)新知。
(1)提出新任務(wù):試一試,根據(jù)引法則得出下面兩個(gè)式子的結(jié)果,3×(-2)=?,(-3)×(-2)=?在此過程中注意了解學(xué)生對(duì)引法則的理解程度,并要求學(xué)生說明每一步的理由。此外,讓學(xué)生理解如果有一個(gè)因數(shù)是0的話,則結(jié)果是0的這一規(guī)定。學(xué)生通過與同伴交流之后根據(jù)引法則獨(dú)立解決此問題,即3×(-2)=-6,(-3)×(-2)=6并用自己的語言說明理由,做到有理有據(jù)。
(2)提出挑戰(zhàn):觀察現(xiàn)有的四個(gè)式子能否用一個(gè)比較簡(jiǎn)潔的語言概括出你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律?學(xué)生通過小組討論及四個(gè)特例的觀察,歸納出有理數(shù)乘法法則,發(fā)展了他們的推理能力(歸納、符號(hào)演算)。進(jìn)一步體會(huì)引入負(fù)數(shù)之后有理數(shù)乘法運(yùn)算方法。
(3)比一比,賽一賽:識(shí)記法則P52―3。想一想:根據(jù)3題能否發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?學(xué)生積極搶答,完成了練習(xí),同時(shí)總結(jié)出:一個(gè)數(shù)與相乘結(jié)果是這個(gè)數(shù)的相反數(shù),一個(gè)數(shù)與1相乘結(jié)果是這個(gè)數(shù)的本身。
(4)反思:除了記得準(zhǔn)、記得快之外,衡量記憶力好壞還有兩個(gè)很重要的標(biāo)準(zhǔn):持久性和準(zhǔn)備性?；叵胍幌履闶怯檬裁崔k法記住的?用這個(gè)辦法能持久嗎?針對(duì)此問題,你能否提出一個(gè)更有建設(shè)性的改進(jìn)措施?借此激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性,使他們自發(fā)地產(chǎn)生對(duì)法則特點(diǎn)的探求的一種自身需要,并積極思索和回顧法則的得來過程(法則的剖析:條件是:①引法則;②四個(gè)式子。結(jié)果是:①同號(hào)得正;②異號(hào)得負(fù))。學(xué)生通過同伴交流,嘗試用自己的語言進(jìn)行描述、交流,回顧法則得來的過程,進(jìn)一步理解有理數(shù)乘法的法則。
(5)“你認(rèn)為這個(gè)法則的應(yīng)用,應(yīng)特別注意什么?”給點(diǎn)時(shí)間思考(目的是讓學(xué)生記住這個(gè)問題),卻不必急于回答,只要帶著這個(gè)問題進(jìn)行練習(xí)就行了,之后再作回答。此時(shí),引起了學(xué)生注意;剛才已經(jīng)說過了,難道還有其它的?
3.應(yīng)用練習(xí),促進(jìn)深化。
(1)理論之于實(shí)踐展示課本P51―例1,可由學(xué)生自行講練,教師輔助。
(2)放手讓學(xué)生自己獨(dú)立完成課本P52―隨堂練習(xí)1.2,借以檢驗(yàn)所學(xué)。
(3)闖關(guān)練習(xí):出示大屏幕,幫助學(xué)生克服思維定勢(shì),引導(dǎo)學(xué)生利用法則進(jìn)行解題。
(4)與實(shí)際生活相結(jié)合,創(chuàng)設(shè)如引例的生活背景,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。
4.提煉小結(jié)完善結(jié)構(gòu)。
“通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你在知識(shí)上有哪些收獲,哪些能力得到了提高?”引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié),組織學(xué)生互相交流各自的收獲與體會(huì),成功與失敗。學(xué)生歸納本節(jié)課內(nèi)容,回顧做題經(jīng)歷,暢談個(gè)人體會(huì),互相交流借鑒。原本分散的知識(shí)更加系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化,初步形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。并著重指出(六)2中(5)的問題應(yīng)注意:利用法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)一定要先確定符號(hào)再將絕對(duì)值相乘。
5.布置作業(yè)延伸學(xué)習(xí)。
獨(dú)立完成課本P57―1、2導(dǎo)航練習(xí)冊(cè)。
四、做好教學(xué)反思
教學(xué)反思往往是教學(xué)過程的再創(chuàng)新與再升華,所以在課后我仍然深刻的反思,從而對(duì)本節(jié)課的教學(xué)過程進(jìn)一步的完善。
1.本節(jié)課學(xué)生的探究活動(dòng)比較多,教師既要全局把握,又要順其自然,千萬不可拔苗助長(zhǎng),為了后面多做幾道練習(xí)而人為地主觀裁斷時(shí)間安排,其實(shí)法則的探究活動(dòng)本身既是對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng),又是對(duì)法則的識(shí)記過程,而且還可以提高他們的應(yīng)用法則的本領(lǐng)。因此,不但不可以省,而且要充分挖掘,以使不同程度的學(xué)生都有事情做且樂此不疲,更加充分地參與其中。對(duì)于這一點(diǎn),教師一定要轉(zhuǎn)變觀念。
2.在有理數(shù)乘法法則的探險(xiǎn)求過程中,學(xué)生表現(xiàn)出觀察角度的差異:有的學(xué)生只是通過觀察某個(gè)單獨(dú)式子,而馬上得出法則的內(nèi)容;有些學(xué)生則既觀察入微,又統(tǒng)攬全局,表現(xiàn)出了較強(qiáng)的觀察力。教師要善于抓住這個(gè)契機(jī),適當(dāng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)。
3.對(duì)于法則使用的條件既要把握好“度”,又要把握好“方向”。對(duì)于法則中的負(fù)數(shù)因數(shù)要著重強(qiáng)調(diào)(既是為了結(jié)果的符號(hào)的確定,又是為了與有理數(shù)加法法則相區(qū)別),而對(duì)于法則的特點(diǎn),它是正確應(yīng)用法則的前提,卻往往不被學(xué)生重視,造成結(jié)果錯(cuò)誤,給正確得出結(jié)果設(shè)置了障礙。
課前準(zhǔn)備是否充分直接影響著課堂教學(xué)的，備課不光要備教材，更要備學(xué)生。就是指應(yīng)該把握教材，明確目標(biāo)，聯(lián)系學(xué)習(xí)實(shí)際，重點(diǎn)、難點(diǎn)做到心中有數(shù)，教學(xué)設(shè)計(jì)抓住思維的主線，教具準(zhǔn)備充分，板書設(shè)計(jì)清晰。例如：教學(xué)“生活中的立體圖形”時(shí)，準(zhǔn)備齊“三棱錐、正方體、長(zhǎng)方體、六棱柱、球、圓柱、圓錐、圓臺(tái)等等”，課上讓學(xué)生從實(shí)物去理解，勝過用語言去抽象說明這些立體圖形的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
二、新授知識(shí)具突破性
一般說來，初中生對(duì)知識(shí)的掌握往往通過練習(xí)來達(dá)到目的。在新授知識(shí)時(shí)，教師如何抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)呢？設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)就要圍繞“突破”二字下功夫。一般地，可以有：
1．課前自主練：新授前的這種練習(xí)有明確的目的及極強(qiáng)的針對(duì)性，是對(duì)新授作鋪墊的。例如教學(xué)有理數(shù)的加法時(shí)，可先復(fù)習(xí)自然數(shù)加法法則；教學(xué)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算時(shí)，可先復(fù)習(xí)正數(shù)的加減混合運(yùn)算，為新課的引入作鋪墊。
2．課中針對(duì)練：新授后具有針對(duì)性強(qiáng)的單項(xiàng)訓(xùn)練，圍繞如何突破重難點(diǎn)作文章。例如：教學(xué)較復(fù)雜的有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，可先通過分步單項(xiàng)運(yùn)算，后綜合運(yùn)算來分散難點(diǎn)，突破重點(diǎn)。
3．操作性練習(xí)：通過畫、剪、拼等操作手段，寓教學(xué)于實(shí)踐中，即培養(yǎng)了動(dòng)手能力，又發(fā)展了形象思維。例如在教學(xué)“展開與折疊”時(shí)，通過學(xué)生用自制的正方體剪切開，可以得到多種不同的展開圖，或者將一些平面展開圖，通過剪、拼，看是否能折疊還原成正方體等操作手段來達(dá)到掌握展開與折疊立方體圖形時(shí)必須滿足的兩個(gè)條件。
4．口述性訓(xùn)練：通過學(xué)生用語言表達(dá)來說清算理，培養(yǎng)初步邏輯推理能力。例如在教學(xué)“可能性”用分析法或排除法講解過后，可以讓學(xué)生說出每一種方法的思想，試著讓學(xué)生獨(dú)立分析，如何從問題推算到條件，對(duì)可能性有一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)。
三、鞏固知識(shí)具強(qiáng)化性
到了知識(shí)鞏固階段，學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)建立了初步的表象，如何深化這一表象，以達(dá)到對(duì)知識(shí)的理解，掌握及應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的分化，一般的有：
1．鞏固性練習(xí)：對(duì)知識(shí)駕馭理解并轉(zhuǎn)化為技能技巧。例如在有理數(shù)的混合運(yùn)算中，可對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)重點(diǎn)練，強(qiáng)化運(yùn)算順序；關(guān)鍵步驟專項(xiàng)練，轉(zhuǎn)化為技能技巧；簡(jiǎn)便運(yùn)算完整練，強(qiáng)化定律的運(yùn)用。
2．比較性練習(xí)：通過尋同辨異，加深理解。例如學(xué)習(xí)“角的比較”時(shí)，可以通過尋找這些角的共同點(diǎn)及分析他們的不同之處，在對(duì)比中加深理解，達(dá)到對(duì)知識(shí)的鞏固。
3．變式練習(xí)：擺脫學(xué)生一昧機(jī)械地模仿，克服思維定勢(shì)，一題多變。例如在學(xué)習(xí)教育儲(chǔ)蓄問題時(shí)，可以加強(qiáng)變式練習(xí)，可出現(xiàn)“定期存款”和“活期存款”等題目類型，拓寬思維，加強(qiáng)對(duì)基本數(shù)量關(guān)系的理解。
4．開拓性練習(xí)：通過練習(xí)，發(fā)展思維，培養(yǎng)能力。在教學(xué)“截一個(gè)幾何體”時(shí)，除了掌握所教的幾種常見幾何體的截面圖形，還要啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)剩余幾何體發(fā)生了什么變化，和其他特殊立體圖形的截面圖形，把普通的，特殊的有機(jī)地結(jié)合起來，融會(huì)貫通。
四、課堂小結(jié)具反饋性
課堂教學(xué)中，教師隨時(shí)會(huì)得到教學(xué)信息的反饋，教師應(yīng)采取措施，及時(shí)調(diào)節(jié)，或評(píng)價(jià)，或回授，或糾錯(cuò)，教師更應(yīng)做到心中有數(shù)，以便更好地組織下一課的教學(xué)。
五、課后作業(yè)具系統(tǒng)性
課后作業(yè)的布置，教師必須將新授知識(shí)全面的體現(xiàn)出來，作業(yè)難易結(jié)合，循序漸進(jìn)，隨時(shí)從作業(yè)中發(fā)現(xiàn)課上的不足或缺漏，反饋學(xué)生的理解掌握程度，及時(shí)補(bǔ)充加深，及時(shí)講評(píng)糾正，讓學(xué)生更清晰的理解知識(shí)，牢固掌握知識(shí)。
第二個(gè)規(guī)律性：學(xué)生認(rèn)知的規(guī)律性
應(yīng)該順應(yīng)學(xué)生的思維規(guī)律，更好地啟發(fā)學(xué)生的思維。這里有三個(gè)方面的問題非常重要。一是注重啟發(fā)的策略。不要搞那么一些不大不小、不深不淺的問題不斷地問學(xué)生，沒有任何思考價(jià)值。我主張策略，你就有意地設(shè)置一些知識(shí)陷阱，設(shè)置一些知識(shí)墻，對(duì)學(xué)生進(jìn)行激疑，引起學(xué)生深入地思考，帶動(dòng)整個(gè)的一堂課。二是要遵循思維的規(guī)律。我們很多老師總是埋怨學(xué)生啟而不發(fā)，不配合，實(shí)際上這些老師是忽視了思維的規(guī)律。第一，打好思維的基礎(chǔ)。第二，建立思維的層次。第三，是教給思維的方法。第四，要體現(xiàn)思維的發(fā)散。第五，要建立思維的結(jié)構(gòu)。
第三個(gè)規(guī)律：學(xué)生心理活動(dòng)的規(guī)律
第一，老師在上課的時(shí)候要摸準(zhǔn)學(xué)生的心理需求、心理傾向，并極大地給予滿足。第二個(gè)，注重課堂教學(xué)的藝術(shù)性。譬如說課堂教學(xué)的流暢，課堂教學(xué)中語言有魅力，整個(gè)課堂教學(xué)中駕馭活而不亂，等等。藝術(shù)能夠引起對(duì)人的心靈的震撼，一堂課學(xué)生上了以后久久不能忘懷，除了你那堂的科學(xué)性以外，不可或缺的是你那堂課有很高的藝術(shù)性。
第四個(gè)規(guī)律：大課堂教學(xué)的規(guī)律性
大班級(jí)怎樣駕馭好課堂？我給大家提個(gè)建議，駕馭課堂是分宏觀微觀兩個(gè)層面。微觀就是老師自己的教學(xué)，組織教學(xué)的能力，等等。宏觀是指課堂教學(xué)的結(jié)構(gòu)。
教無定法，貴在得法，課堂教學(xué)的效益是課堂教學(xué)的生命。凡在教學(xué)中能符合教學(xué)規(guī)律，遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，心理活動(dòng)規(guī)律的，都能使課堂效率有所提高，課堂教學(xué)質(zhì)量更好。
參考文獻(xiàn)
[1]賴德勝數(shù)學(xué)（七年級(jí)）北京師范大學(xué)出版社2005年5月
[2]薛金星高效訓(xùn)練方案北京師大出版社2005年8月
[3]任志鴻高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案清華大學(xué)出版社2002年11月
一、分式中的乘除
分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒后與被除式相乘.用式子可以表示為：
•=；÷=•=
例題1：化簡(jiǎn)：（1）•；（2）•.
剖析：（1）分子和分母都是單項(xiàng)式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”進(jìn)行運(yùn)算，其運(yùn)算步驟為：①符號(hào)運(yùn)算；②按分式的乘法法則運(yùn)算；③約分;（2）直接約分.
解：（1）•=-=-=-
（2）•=
解題關(guān)鍵:正確運(yùn)用分式乘法法則：（1）分式乘法運(yùn)算的結(jié)果能約分的一定要進(jìn)行約分，把分式化為最簡(jiǎn)分式.（2）若某一項(xiàng)有“－”號(hào)，則按有理數(shù)的符號(hào)法則先進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算.
對(duì)比訓(xùn)練1：計(jì)算：（1）•；（2）÷.
二、分式的加減
同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減.
例題2：化簡(jiǎn)：x+2y++.
剖析：我們可以將x+2y的分母看做；分式與的最簡(jiǎn)公分母為（x+2y）（x-2y），這樣通過先通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減.
解：原式=++=+
=-==
解題關(guān)鍵：正確尋找最簡(jiǎn)公分母；當(dāng)分式的分母之間存在某種遞進(jìn)關(guān)系時(shí)，可采用逐項(xiàng)通分．在通分后，要將結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式.
跟蹤練習(xí)2：化簡(jiǎn)：-.
三、整數(shù)指數(shù)冪
整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)有：a=（a≠0）.
例題3：化簡(jiǎn)：（1）3ab•2ab；（2）（2mn）•3mn.
剖析：綜合運(yùn)用公式：a•a=a；（ab）=ab得出結(jié)論.
解：（1）3ab•2ab=（3×2）ab=6ab=
（2）（2mn）•3mn=2（m）（n）•3mn=4mn•3mn=12mn=
解題關(guān)鍵：a•a=a；（a）=a；（ab）=ab；a÷a=a；a=（a≠0），指數(shù)m、n的值為全體整數(shù)時(shí)，運(yùn)算性質(zhì)不變.
跟蹤練習(xí)3：有一句諺語：“撿了芝麻，丟了西瓜.”意思是說有些人辦事只抓一些無關(guān)緊要的小事，卻忽略了具有重大意義的大事.據(jù)測(cè)算，5萬粒芝麻才200g，請(qǐng)你計(jì)算1粒芝麻有多少千克？
四、分式的混合運(yùn)算
分式混合運(yùn)算法則：先乘、除，再加、減，有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的.
例題4：（1）化簡(jiǎn)：（-）÷的結(jié)果為?搖?搖?搖 ?搖.
（2）計(jì)算：÷（a-）.
思維分析：本題分式的運(yùn)算中，涉及分式的加減運(yùn)算、乘除運(yùn)算，還有括號(hào)包含在內(nèi)，先做括號(hào)里面的；同時(shí)對(duì)各部分可以因式分解的進(jìn)行分解；遇除時(shí)，先化除為乘，進(jìn)行約分.否則容易出現(xiàn)差錯(cuò).
解：（1）原式=÷=•=x-6
（2）原式=÷=•=
解題關(guān)鍵：按照分式混合運(yùn)算的步驟進(jìn)行，化簡(jiǎn)結(jié)果必須為最簡(jiǎn)分式或整式．
跟蹤練習(xí)4：化簡(jiǎn)-•.
五、分式的簡(jiǎn)單應(yīng)用
分式是刻畫數(shù)量關(guān)系的一種重要的數(shù)學(xué)模型，與我們?nèi)粘Ｉ钣兄芮械穆?lián)系，其應(yīng)用十分廣泛，希望同學(xué)們好好領(lǐng)會(huì)．
例題5：甲工人與乙工人生產(chǎn)同一種零件，甲每小時(shí)比乙多生產(chǎn)8個(gè)，現(xiàn)在要求甲生產(chǎn)出168個(gè)這種零件，要求乙生產(chǎn)出144個(gè)這種零件，他們兩個(gè)人誰能先完成任務(wù)呢？
剖析：先用分式分別表示甲、乙兩人完成任務(wù)的時(shí)間，然后利用求差來比較兩個(gè)數(shù)的大小，是比較大小的一種常用方法，若求差的結(jié)果無法直接與0比較大小時(shí)，則必須討論各種可能出現(xiàn)的情況.
解：設(shè)乙每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，則甲每小時(shí)生產(chǎn)（x+8）個(gè)零件.
則乙生產(chǎn)144個(gè)這種零件需小時(shí)，甲生產(chǎn)168個(gè)這種零件需小時(shí).
當(dāng)x>48時(shí)，乙先完成任務(wù)；
當(dāng)x=48時(shí)，兩人同時(shí)完成任務(wù)；
當(dāng)x
解題關(guān)鍵：分別用所設(shè)x的代數(shù)式表示甲、乙完成規(guī)定生產(chǎn)的零件需要的時(shí)間，再用作差比較法，根據(jù)x的取值范圍決定誰能先完成任務(wù)．
跟蹤練習(xí)5：從甲地到乙地有兩條路，每條路都是3km，其中第一條是平路，第二條有1km的上坡路、2km的下坡路.小麗在上坡路上的騎車速度為v km/h，在平路上的騎車速度為2v km/h，在下坡路上的騎車速度為3v km/h，那么（1）當(dāng)走第二條路時(shí)，她從甲地到乙地需多長(zhǎng)時(shí)間?（2）她走哪條路花費(fèi)的時(shí)間少？少用多長(zhǎng)時(shí)間？
跟蹤訓(xùn)練參考答案：
1.（1）原式====
（2）原式=×=×=x-1
2.-
3.4×10kg
4.-•=-•=-=-=
2022數(shù)學(xué)教師個(gè)人工作計(jì)劃1
為了更好的完成學(xué)校的初一數(shù)學(xué)的教學(xué)任務(wù)，依照教科室的計(jì)劃，針對(duì)初一學(xué)生的特點(diǎn)和所教兩個(gè)班的的具體情況特制訂如下教學(xué)計(jì)劃：
一、學(xué)情介紹
我本學(xué)期擔(dān)任初一七、八班的數(shù)學(xué)教學(xué)工作。初一（八）班共有學(xué)生55人，初一（七）班有學(xué)生56人。根據(jù)小學(xué)升初中考試的情況來分析學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)不算理想，總體的水平一般，往往對(duì)課程增多、課堂學(xué)習(xí)容量加大不適應(yīng)，顧此失彼，精力分散，使聽課效率下降，因此要重視聽法的指導(dǎo)。學(xué)習(xí)離不開思維，善思則學(xué)得活，效率高，不善思則學(xué)得死，效果差。初一學(xué)生常常固守小學(xué)算術(shù)中的思維定勢(shì)，思路狹窄、呆滯，不利于后繼學(xué)習(xí)，要重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行思法指導(dǎo)。學(xué)生在解題時(shí)，在書寫上往往存在著條理不清、邏輯混亂的問題，要重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行寫法指導(dǎo)。學(xué)生是否掌握良好的記憶方法與其學(xué)業(yè)成績(jī)的好壞相關(guān)，初一學(xué)生由于正處在初級(jí)的邏輯思維階段，識(shí)記知識(shí)時(shí)機(jī)械記憶的成份較多，理解記憶的成份較少，這就不能適應(yīng)初一教學(xué)的新要求，要重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行記法指導(dǎo)。本學(xué)期的工作重點(diǎn)是扭轉(zhuǎn)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生的好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、創(chuàng)新意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣，培優(yōu)補(bǔ)差，同時(shí)強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用，反對(duì)死記硬背，以推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生素質(zhì)的培養(yǎng)。
二、教學(xué)措施
1、根據(jù)今年學(xué)校及教科室計(jì)劃，認(rèn)真構(gòu)建“雙思三環(huán)六步”課堂教學(xué)模式，努力提高課堂教學(xué)的有效性和實(shí)效性。雙思”是指教師反思教學(xué)、學(xué)生反思學(xué)習(xí)；“三環(huán)”就是定向、內(nèi)化、發(fā)展；“六步”分別是指：提供資源（入境生趣）、了解學(xué)情（自學(xué)生疑）、弄清疑難（學(xué)習(xí)釋疑）、點(diǎn)難撥疑（練習(xí)解難）、反思教學(xué)（反思學(xué)習(xí)）、引導(dǎo)實(shí)踐（遷移創(chuàng)新）。我們要在反思中成長(zhǎng)，學(xué)生要在反思中進(jìn)步；我們要反思的主要內(nèi)容是怎樣優(yōu)化“三環(huán)六步”教學(xué)設(shè)計(jì)，不斷提高課堂教學(xué)效率；學(xué)生要反思的主要內(nèi)容學(xué)習(xí)積極性、學(xué)習(xí)策略和學(xué)習(xí)方法運(yùn)用是否得當(dāng)、不斷提高學(xué)習(xí)效率。
初一學(xué)生剛剛進(jìn)入初中階段，正是從小學(xué)過度到初中學(xué)習(xí)的重要階段，也是進(jìn)行“雙思三環(huán)六步”課堂教學(xué)模式的最佳時(shí)期，要逐步的培養(yǎng)和完善這種模式，要求我們多研究、多思考、多創(chuàng)新、多探究。按照“低（起點(diǎn)）慢（速度）多（落點(diǎn)）高（標(biāo)準(zhǔn)）”元素結(jié)構(gòu)教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)，“低起點(diǎn)”考慮到學(xué)生的基礎(chǔ)，初一學(xué)生從小學(xué)數(shù)學(xué)到初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個(gè)飛躍，怎樣幫助學(xué)生慢慢過渡是一個(gè)難點(diǎn)，從細(xì)小的問題、每一個(gè)小知識(shí)點(diǎn)出發(fā)結(jié)合小學(xué)知識(shí)融匯到初中的知識(shí)中去，從而使學(xué)生很快接受知識(shí)。“慢速度”反對(duì)快速度教學(xué)，主張教學(xué)要考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律和接受程度，兼顧初一學(xué)生的生理、心理、知識(shí)、能力、意志、品德等特征和差異，步步為營(yíng)，梯次推進(jìn)，使學(xué)生有效地掌握知識(shí)和培養(yǎng)能力。“多落點(diǎn)”強(qiáng)調(diào)教育要考慮到初一學(xué)生個(gè)性差異的特點(diǎn)。個(gè)性差異是表現(xiàn)在多方面，不僅有年齡、性別、性格、身體的差異，還有很多學(xué)習(xí)上的差異，個(gè)人思維方式、生活方式的差異。推動(dòng)不同層次的學(xué)生都有收獲。“高標(biāo)準(zhǔn)”為學(xué)生確立的學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)。而且把目標(biāo)細(xì)化，使學(xué)生能很快達(dá)到，既能掌握知識(shí)又能體會(huì)到成功的愉悅，使初一的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)充滿興趣，從而達(dá)到高效課堂的標(biāo)準(zhǔn)。
2、精心設(shè)計(jì)習(xí)題，使習(xí)題從簡(jiǎn)單到復(fù)雜形成梯度，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的能力，實(shí)現(xiàn)一題多解、舉一反三、觸類旁通，培養(yǎng)思維的靈活性。
3、批改作業(yè)做到全批全改，從過程到步驟嚴(yán)格要求，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)解決作認(rèn)好總結(jié)，從初一使學(xué)生慢慢養(yǎng)成認(rèn)真按步驟做作業(yè)的習(xí)慣。
4、繼續(xù)實(shí)行課前一題的模式。課前五分鐘每個(gè)班的課代表把上一節(jié)課涉及到的典型題目呈現(xiàn)在黑板上，學(xué)生在解題的過程中復(fù)習(xí)上一節(jié)的內(nèi)容，而且也能做到盡快把學(xué)生從課間拉回到上課的的狀態(tài)，并力求把學(xué)生中新方法新思維挖掘出來。
5、實(shí)行一對(duì)一的幫扶活動(dòng)，由好學(xué)生帶動(dòng)一個(gè)差一點(diǎn)的學(xué)生，從知識(shí)、作業(yè)、學(xué)習(xí)習(xí)慣等各方面互幫互助，從而全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。
三、合理落實(shí)各項(xiàng)教學(xué)常規(guī)
1、備好課是上好課的基礎(chǔ)，是提高課堂教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。根據(jù)“雙思三環(huán)六步”課堂教學(xué)模式，所以在備課時(shí)深入鉆研教材，正確地掌握和處理好教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)，準(zhǔn)備大量的、難度不同的習(xí)題備用，備課以個(gè)人獨(dú)立鉆研備課為主，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行集體備課，廣泛吸取其他老師的優(yōu)點(diǎn)和精華，完善自己的備課達(dá)到精益求精。
2、上課時(shí)要嚴(yán)格按照“雙思三環(huán)六步”課堂教學(xué)模式的步驟進(jìn)行教學(xué)，講課時(shí)要圍繞中心內(nèi)容，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。整個(gè)教學(xué)過程要嚴(yán)密組織，使課堂教學(xué)既層次分明，又協(xié)調(diào)緊湊。教學(xué)時(shí)要面向全體學(xué)生，使各類學(xué)生都學(xué)有所得。特別是要照顧到差生，力求使他們能掌握本課時(shí)的基本知識(shí)和技能。
2022數(shù)學(xué)教師個(gè)人工作計(jì)劃2
一、指導(dǎo)思想
在教學(xué)中努力推進(jìn)九年義務(wù)教育，落實(shí)新課改，體現(xiàn)新理念，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。通過數(shù)學(xué)課的教學(xué)，使學(xué)生切實(shí)學(xué)好從事現(xiàn)代化建設(shè)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代化科學(xué)技術(shù)所必需的數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能;努力培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力，以及分析問題和解決問題的能力。
二、學(xué)情分析
本期我繼續(xù)授八(二)班數(shù)學(xué)，本班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)兩極分化比較嚴(yán)重，不少同學(xué)基礎(chǔ)很差，問題較嚴(yán)重。在上學(xué)期鎮(zhèn)組織的期末統(tǒng)考中，本班數(shù)學(xué)只是位列中上游，要在本期獲得理想成績(jī)，師生需加倍努力，補(bǔ)缺補(bǔ)差，注重方法，夯實(shí)基礎(chǔ)。
三、教材分析
本學(xué)期教學(xué)內(nèi)容共計(jì)五章，知識(shí)的前后聯(lián)系，教材的教學(xué)目標(biāo)，重、難點(diǎn)分析如下：
第十六章二次根式
本章是在數(shù)的開方的基礎(chǔ)上展開的，是算術(shù)平方根概念的抽象與擴(kuò)展。本章的重點(diǎn)是二次根式的化簡(jiǎn)和運(yùn)算，難點(diǎn)是正確理解二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則的合理性。
第十七章勾股定理
直角三角形是一種特殊的三角形，它有許多重要的性質(zhì)，如兩個(gè)銳角互余，30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性質(zhì)，而且是一條非常重要的性質(zhì)，本章分為兩節(jié)，第一節(jié)介紹勾股定理及其應(yīng)用，第二節(jié)介紹勾股定理的逆定理。
第十八章平行四邊形
本章的主要內(nèi)容是認(rèn)識(shí)平行四邊形及幾種特殊的四邊形，通過對(duì)圖形的操作或度量，讓學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)圖形的性質(zhì)，通過逆命題的猜想、操作驗(yàn)證和邏輯推理的證明等過程，讓學(xué)生理解并掌握幾種圖形的判定方法，提高數(shù)學(xué)思維能力。
第十九章一次函數(shù)教研專區(qū)全新登場(chǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)方法課題研究教育論文日常工作
本章的主要內(nèi)容是函數(shù)的基本知識(shí)，以及一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)和簡(jiǎn)單應(yīng)用。函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的基本概念之一，它揭示了現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量相互依存和變化的實(shí)質(zhì)，是刻畫和研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要模型。本章是學(xué)習(xí)函數(shù)的入門，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)。
第二十章數(shù)據(jù)的分析
本章主要研究平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及極差、方差等統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)意義，學(xué)習(xí)如何利用這些統(tǒng)計(jì)量分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散情況，并通過研究如何用樣本的平均數(shù)和方差估計(jì)總體的平均數(shù)和方差，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想。
四、教學(xué)目標(biāo)和要求
注重基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)和基本能力的培養(yǎng)，面向全體學(xué)生，縮小兩極分化，盡力使后進(jìn)生能迎頭趕上，大面積提高教學(xué)質(zhì)量。
五、提高教學(xué)質(zhì)量的主要措施：
1、認(rèn)真研讀新課程標(biāo)準(zhǔn)，鉆研新教材，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，擴(kuò)充教材內(nèi)容，認(rèn)真上課，批改作業(yè)，認(rèn)真輔導(dǎo)，認(rèn)真制作測(cè)試試卷，也讓學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)真學(xué)習(xí)。
2、引導(dǎo)學(xué)生積極參與知識(shí)的構(gòu)建，營(yíng)造民主、和諧、平等、自主、探究、合作、交流、分享發(fā)現(xiàn)快樂的高效的學(xué)習(xí)課堂，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)的快樂，享受學(xué)習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生寫小論文，寫復(fù)習(xí)提綱，使知識(shí)來源于學(xué)生的構(gòu)造。
3、引導(dǎo)學(xué)生積極歸納解題規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生一題多解，多解歸一，培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，提高學(xué)生舉一反三的能力，這是提高學(xué)生素質(zhì)的根本途徑之一，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，讓學(xué)生處于一種思如泉涌的狀態(tài)。
4、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。陶行知說：
教育就是培養(yǎng)習(xí)慣，有助于學(xué)生穩(wěn)步提高學(xué)習(xí)成績(jī)，發(fā)展學(xué)生的非智力因素，彌補(bǔ)智力上的不足。這些習(xí)慣包括①認(rèn)真做作業(yè)的習(xí)慣，包括作業(yè)前清理好桌面，作業(yè)后認(rèn)真檢查;②預(yù)習(xí)的習(xí)慣;③認(rèn)真看批改后的作業(yè)并及時(shí)更正的習(xí)慣;④認(rèn)真做好課前準(zhǔn)備的習(xí)慣;⑤在書上作精要筆記的習(xí)慣;⑥妥善保管書籍資料和學(xué)習(xí)用品的習(xí)慣;⑦認(rèn)真閱讀數(shù)學(xué)教材的習(xí)慣。
2022數(shù)學(xué)教師個(gè)人工作計(jì)劃3
一、指導(dǎo)思想
全面貫徹黨的十七大教育方針，以七年能數(shù)學(xué)教學(xué)大綱為標(biāo)準(zhǔn)，堅(jiān)決完成《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的各項(xiàng)基本教學(xué)目標(biāo)。根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，從生活入手，結(jié)合教材內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)教學(xué)方案。通過本學(xué)期數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)，提高學(xué)生的基本技能，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，幫助學(xué)生初步建立數(shù)學(xué)思維模式。最終圓滿完成七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)。
二、學(xué)生情況分析
本班學(xué)生剛剛完成小學(xué)六年的學(xué)習(xí)，升入初一，也就是我們現(xiàn)在所說的七年級(jí)。通過調(diào)閱小六畢業(yè)會(huì)考成績(jī)冊(cè)和試卷，發(fā)現(xiàn)本班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)不甚理想。從學(xué)生作答來看，基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)，計(jì)算能力較差，思路不靈活，缺乏創(chuàng)新思維能力，尤其是解難題的能力低下?？傮w上來看，低分很多，兩極分化較為嚴(yán)重。
三、教材分析
第一章、有理數(shù)：本章主要學(xué)習(xí)有理數(shù)的基本性質(zhì)及運(yùn)算。本章重點(diǎn)內(nèi)容是有理數(shù)的概念，性質(zhì)和運(yùn)算。本章的難點(diǎn)在于理解有理數(shù)的基本性質(zhì)、運(yùn)算法則，并將它們應(yīng)用到解決實(shí)際問題和計(jì)算中。
第二章、整式的加減：本章主要是學(xué)習(xí)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的加減運(yùn)算。本章重點(diǎn)內(nèi)容是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、同類項(xiàng)的概念；合并同類項(xiàng)及去括號(hào)的法則及整式的加減運(yùn)算。本章難點(diǎn)在于理解合并同類項(xiàng)和去括號(hào)的法則。
第三章、一元一次方程：本章主要學(xué)習(xí)一元一次方程的概念、等式的基本性質(zhì)、一元一次方程的解法及應(yīng)用。本章重點(diǎn)內(nèi)容是理解等式的基本性質(zhì)；掌握解一元一次方程的一般步驟；列方程解決實(shí)際問題的基本思路。本章難點(diǎn)在于解一元一次方程，并利用一元一次方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
第四章、圖形認(rèn)識(shí)初步：本章主要學(xué)習(xí)線段和角有關(guān)的性質(zhì)。本章的重點(diǎn)是區(qū)別直線、射線、線段，角的有關(guān)性質(zhì)和計(jì)算；理解互為余角、互為補(bǔ)角的性質(zhì)及應(yīng)用。本章的難點(diǎn)在于線段和角的有關(guān)計(jì)算。
四、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo)：認(rèn)識(shí)有理數(shù)和代數(shù)式，掌握有理數(shù)的各種性質(zhì)和運(yùn)算法則，初步學(xué)會(huì)使用代數(shù)式探究數(shù)量之間的關(guān)系。認(rèn)識(shí)基本幾何圖形，掌握基本基本作圖能力和的技巧。過程與方法目標(biāo)：學(xué)會(huì)抽取實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)信息，發(fā)展幾何思維模式。培養(yǎng)學(xué)生的觀察和思維能力，尤其是自主探索的能力。情感與態(tài)度目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)源自生活實(shí)踐，最終回歸生活。
五、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：1、第一章《有理數(shù)》：有理數(shù)加、減、乘、除、乘方運(yùn)算
2、第二章《整式的加減》：去括號(hào)，合并同類項(xiàng)
3、第三章《一元一次方程》：列方程，一元一次方程的解法
4、第四章《圖形認(rèn)識(shí)初步》：（1）角的比較與度量。
（2）余角、補(bǔ)角的概念和性質(zhì)。
（3）直線、射線、線段和角的概念和性質(zhì)。
難點(diǎn)：1、第一章《有理數(shù)》：混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，對(duì)結(jié)果符號(hào)的確定及對(duì)科學(xué)計(jì)數(shù)法、有效數(shù)字的理解。
2、第二章《整式的加減》：對(duì)單項(xiàng)式系數(shù)，次數(shù)，多項(xiàng)式次數(shù)的理解與應(yīng)用。
3、第三章《一元一次方程》：解有分母的一元一次方程和應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問題。
4、第四章《圖形認(rèn)識(shí)初步》：（1）用幾何語言正確表達(dá)概念和性質(zhì)。
（2）空間觀念的建立。
六、教學(xué)措施
1、認(rèn)真研讀新課程標(biāo)準(zhǔn)，潛心鉆研教材，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，進(jìn)行針對(duì)性的備課，精心設(shè)置課堂教學(xué)內(nèi)容和模式。上好每一堂課，閱好每一份試卷，搞好每一節(jié)輔導(dǎo)，組織好每一次測(cè)驗(yàn)。
2、開展豐富多彩的課外活動(dòng)，課外調(diào)查，向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)趣題，喻教于樂，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，挖掘?qū)W生的潛能，培養(yǎng)數(shù)學(xué)特長(zhǎng)生。
3、開展分層教學(xué)實(shí)驗(yàn)，使不同的學(xué)生學(xué)到不同的知識(shí)，使人人能學(xué)到有用的知識(shí)，使不同的人得到不同的發(fā)展，獲得成功感，使優(yōu)生更優(yōu)，差生逐漸趕上。
七、教學(xué)進(jìn)度安排
記者A：什么情況下導(dǎo)致了負(fù)數(shù)的出現(xiàn)？
發(fā)言人：簡(jiǎn)單地說，為了描述兩種具有相反意義的量，就有了負(fù)數(shù)的出現(xiàn). 比方說天氣預(yù)報(bào)中，5 ℃表示零上5攝氏度，零下5攝氏度記作—5 ℃. 正因?yàn)橛辛素?fù)數(shù)的出現(xiàn)，我們?cè)谛W(xué)里不能計(jì)算的被減數(shù)小于減數(shù)的如2—5等題目，我們?cè)谶@一章里就可以計(jì)算了.
記者B：隨著負(fù)數(shù)的出現(xiàn)，我們?nèi)绾握J(rèn)識(shí)零、整數(shù)和分?jǐn)?shù)、奇數(shù)和偶數(shù)的意義？
發(fā)言人：隨著負(fù)數(shù)的出現(xiàn)，我們對(duì)一些數(shù)要重新認(rèn)識(shí)：
1. 數(shù)“0”的意義：在小學(xué)里你們都知道，“0”是最小的數(shù)，表示沒有，而隨著負(fù)數(shù)的出現(xiàn)，0不再僅僅表示“沒有”了，也不再表示最小的數(shù)了. 例如，在溫度計(jì)上0 ℃不是表示沒有溫度，而是表示一個(gè)具體的溫度了（即在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下冰水混合物的溫度）.“0”是我們負(fù)數(shù)和正數(shù)的分界線，即“0” 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是唯一的一個(gè)中性數(shù). 規(guī)定：0是最小的自然數(shù)，在數(shù)軸上，原點(diǎn)表示的數(shù)是0，0小于一切正數(shù)而大于一切負(fù)數(shù).
2. 整數(shù)和分?jǐn)?shù)：小學(xué)學(xué)過的整數(shù)只包括自然數(shù)（零和正整數(shù)），分?jǐn)?shù)也只是正分?jǐn)?shù)，隨著負(fù)數(shù)的出現(xiàn)，整數(shù)不再是零和正整數(shù)，還有負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù).
3. 奇數(shù)和偶數(shù)：在小學(xué)學(xué)過的奇數(shù)只是像1、3、5、7……這樣的數(shù)，偶數(shù)也只是像0、2、4、6……這樣的數(shù)，隨著負(fù)數(shù)的出現(xiàn)，根據(jù)奇、偶數(shù)的意義可知，像—1、—3、—5這樣的數(shù)也是奇數(shù)，像
—2、—4、—6這樣的數(shù)也是偶數(shù). 這就是說，奇數(shù)包括正奇數(shù)、負(fù)奇數(shù)；偶數(shù)包括正偶數(shù)、負(fù)偶數(shù).
記者C：對(duì)符號(hào)“+”和“—”是否要重新認(rèn)識(shí)？
發(fā)言人：隨著負(fù)數(shù)的出現(xiàn)，我們要重新認(rèn)識(shí)符號(hào)“+”和“—”.
“+”號(hào)有兩重意義：
（1）在運(yùn)算時(shí)仍表示運(yùn)算符號(hào)——加號(hào). 如（—7）+（—9）中的“+”表示加號(hào).
（2）在數(shù)或字母前面表示性質(zhì)符號(hào)——正號(hào). 如“+4”、“+a”、（—5）—（+8）中的“+”號(hào)都表示正號(hào).
“—”號(hào)則有三重意義：
（1）在運(yùn)算時(shí)表示運(yùn)算符號(hào)——減號(hào). 如4—6中的“—”表示減號(hào).
（2）在數(shù)或字母前面表示性質(zhì)符號(hào)——負(fù)號(hào). 如“—3”、（—2）+（—10）中的“—”號(hào)則表示負(fù)號(hào).
（3）單獨(dú)在一個(gè)數(shù)或字母前面時(shí)，“—”也表示相反數(shù)符號(hào)（下一節(jié)將學(xué)習(xí)）. 如“—10”表示“10”的相反數(shù)，“—（—13）”表示（—13）的相反數(shù).
記者D：是否對(duì)某些運(yùn)算也要重新認(rèn)識(shí)？
發(fā)言人：不錯(cuò)，隨著負(fù)數(shù)的出現(xiàn)，我們對(duì)某些運(yùn)算也要重新認(rèn)識(shí). 不能看到加法就把兩數(shù)相加，遇到減法就把兩數(shù)相減. 例如：（+3）+（—16），應(yīng)該是較大的絕對(duì)值16減去較小的絕對(duì)值3，差為13，結(jié)果要用（—16）的符號(hào)，即（+3）+（—16）=—13；又如—7—5不等于—2，它是—7與—5的和，結(jié)果等于—12. 有關(guān)有理數(shù)加減運(yùn)算問題，我們?cè)诤竺鏁?huì)詳細(xì)說明.
記者E：負(fù)數(shù)在生活中有什么作用？
發(fā)言人：負(fù)數(shù)在生活中用處很大，如前面說的相反意義的量，另外負(fù)數(shù)可以簡(jiǎn)便地表示誤差，例如，用正負(fù)數(shù)解釋：“神州八號(hào)”飛船的軌道艙要求宇航員的身高在“（1.66±0.06）m”范圍.這個(gè)“（1.66±0.06）m”的意思是把1.66m作為“基準(zhǔn)”，超出的記作正0.06，比1.66m矮的不能多于0.06m，所以宇航員的身高范圍在（1.66—0.06）m到（1.66+0.06）m之間，即1.60m～1.72m之間.
記者F：有了負(fù)數(shù)，對(duì)原來的某些結(jié)論是否要做調(diào)整或改變？
發(fā)言人：隨著負(fù)數(shù)的出現(xiàn)，下列結(jié)論就不成立了：
1. 和大于任一加數(shù)；
2. 差小于被減數(shù)；
3. 減數(shù)不能比被減數(shù)大；
百年大計(jì)，教育為本！我們這些人類靈魂的工程師，肩負(fù)培養(yǎng)接班人的重任，我們要全面推進(jìn)素質(zhì)教育，我們要努力提高學(xué)生的文化素質(zhì)，我們的教育教學(xué)要面向全體學(xué)生，我們要服務(wù)于每一個(gè)學(xué)生！
我們的課堂教學(xué)有時(shí)只顧面向中等程度的大多數(shù)學(xué)生，難免讓那些接受能力弱的學(xué)生“消化不良”。為了解決這個(gè)問題，教師的課外“扶弱”工作就顯得十分必要。加強(qiáng)課外輔導(dǎo)對(duì)改進(jìn)課堂教學(xué)也有很大幫助，在輔導(dǎo)學(xué)生過程中，往往能發(fā)現(xiàn)學(xué)困生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)與接受能力及思想動(dòng)態(tài)等，根據(jù)這些來改進(jìn)課堂教學(xué)，讓課堂教學(xué)更趨實(shí)際，面向全體學(xué)生，收效更大。下面介紹我開展課外輔導(dǎo)的一些做法，拋磚引玉，請(qǐng)同志們多提寶貴意見。
一是課外輔導(dǎo)要做到有的放矢。要做到有的放矢的輔導(dǎo)，必須深入了解學(xué)困生的情況，教師可以通過作業(yè)批改，考試考查，個(gè)別談話等方式，對(duì)輔導(dǎo)對(duì)象理解、掌握、運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)的情況進(jìn)行了解，做到心中有數(shù)。然后分別采用小型輔導(dǎo)課、個(gè)別指導(dǎo)、卡片輔導(dǎo)、作業(yè)面批面改等多種形式進(jìn)行輔導(dǎo)。這樣就可以避免進(jìn)行輔導(dǎo)只陷于單純上輔導(dǎo)課形式的缺點(diǎn)，例如有些學(xué)生對(duì)一部分關(guān)鍵性的知識(shí)、技能沒過關(guān)，我就抓住這關(guān)鍵性的知識(shí)給予解決。像有理數(shù)的混合運(yùn)算，一元一次方程的解法，一元一次不等式的解法等等，學(xué)困生很難由正常上課期間學(xué)好這些知識(shí)，特別是有些學(xué)生由于粗心、疏忽造成的錯(cuò)誤，像計(jì)算：（-64）÷（-4）×（- ）=-64，他們把運(yùn)算順序搞錯(cuò)了，先乘后除，原來是有理數(shù)混合運(yùn)算順序中的“再算乘除”惹的禍；還有解方程 2 ，他們就得 =1，而沒有認(rèn)真去做兩邊同時(shí)除以2的正確計(jì)算過程。這時(shí)，教師就給予個(gè)別指點(diǎn)。有些學(xué)生由于學(xué)習(xí)方法不對(duì)頭，沒有搞清楚內(nèi)容就做作業(yè)，作業(yè)做了一大本，考試還是不及格，我就指導(dǎo)他們改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，指導(dǎo)他們?cè)鯓訌?fù)習(xí)一個(gè)單元的內(nèi)容，使他們嘗到好的學(xué)習(xí)方法的甜頭后，他們就會(huì)照好的學(xué)習(xí)方法去補(bǔ)救其它各單元的知識(shí)缺漏或糾正各單元的錯(cuò)誤。總的來說，就是針對(duì)學(xué)生存在的問題，給予不同內(nèi)容和不同方式的輔導(dǎo)，這樣做就能收到事半功倍的效果。
二是輔導(dǎo)學(xué)生不僅要輔導(dǎo)業(yè)務(wù)，同時(shí)也要輔導(dǎo)思想。一部分學(xué)生學(xué)習(xí)差的原因往往是受外界因素的誘惑或是思想不健康所造成的。有些學(xué)生學(xué)習(xí)上碰到困難就沒有毅力去克服它，而是退縮逃避，有些學(xué)生認(rèn)為賺錢容易，畢業(yè)后就業(yè)賺的錢可比公務(wù)員的工資還高，我老爸沒讀幾冊(cè)書可比當(dāng)老師的您的收入高多了，因此在學(xué)習(xí)上得過且過。有些學(xué)生為了生活上的一點(diǎn)小事影響了學(xué)習(xí)。
這些學(xué)生總的來說思想不健康，學(xué)習(xí)目的不明確，沒有遠(yuǎn)大的理想和社會(huì)責(zé)任感，對(duì)這些學(xué)生在輔導(dǎo)業(yè)務(wù)的同時(shí)還要加強(qiáng)思想教育，經(jīng)常介紹同類型的學(xué)生進(jìn)步的典型人物，特別是身邊的典型去鼓舞他們，并且選擇不因基礎(chǔ)差也能夠?qū)W好的內(nèi)容，如初一數(shù)學(xué)中的平面幾何等給予輔導(dǎo)，使他們學(xué)得懂，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，以后再要求他們趕上來。
三是在班上開展“一幫一學(xué)習(xí)、看誰一對(duì)紅”的學(xué)習(xí)競(jìng)賽活動(dòng)。把班上的優(yōu)秀學(xué)生召集起來，做好思想工作，讓他們明白在幫助別人搞好學(xué)習(xí)的同時(shí)，自己就已學(xué)得更好，送人鮮花，自己手上留有花香，只有最優(yōu)秀的班集體，才會(huì)有最優(yōu)秀的學(xué)生！要他們每人主動(dòng)去幫助班上一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)較差的同學(xué)，建立學(xué)習(xí)伙伴。教師要幫助他們訂立學(xué)習(xí)計(jì)劃，確立奮斗目標(biāo)，教會(huì)優(yōu)秀學(xué)生怎樣幫助各自服務(wù)對(duì)象克服學(xué)習(xí)困難，掌握基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能。有時(shí)將這些學(xué)習(xí)對(duì)子集中起來，老師提出一些學(xué)困生在作業(yè)中出現(xiàn)的問題，讓同學(xué)們?nèi)ソ涣?，去互幫互學(xué)，直到弄懂弄通。有時(shí)老師把問題提出來，讓優(yōu)秀學(xué)生到黑板上像老師那講解，讓學(xué)困生學(xué)懂！每次測(cè)驗(yàn)看哪對(duì)學(xué)友進(jìn)步大，教師給予表?yè)P(yáng)。這樣可以激勵(lì)學(xué)生先進(jìn)更先進(jìn)，后進(jìn)趕先進(jìn)。
四是對(duì)學(xué)困生開展“四定”小型輔導(dǎo)活動(dòng)。“四定”即定時(shí)間、定地點(diǎn)、定內(nèi)容、定輔導(dǎo)對(duì)象。這種輔導(dǎo)主要是對(duì)學(xué)困生每周抽出一點(diǎn)時(shí)間，有計(jì)劃地每次課解決一、二個(gè)問題。如學(xué)困生的計(jì)算能力就是差，在講完有理數(shù)的運(yùn)算后，分三個(gè)專題再講有理數(shù)的加減、乘除、乘方及混合運(yùn)算。當(dāng)然，教師講的內(nèi)容必須是“雙基”為主，主要是學(xué)生容易出錯(cuò)的問題。如“-24與（-2）4相等嗎”、“計(jì)算（-2×3）2+（-2×32）等等，要讓學(xué)困生聽得懂，學(xué)得會(huì)。這樣持之以恒，可讓學(xué)困生逐漸趕上來。
五是對(duì)學(xué)困生的知識(shí)缺陷或錯(cuò)誤要分戶記載。有些學(xué)生的知識(shí)缺陷或錯(cuò)誤雖經(jīng)補(bǔ)救糾正，但過了一段時(shí)間又會(huì)遺忘或重犯錯(cuò)誤，如果對(duì)這些知識(shí)缺陷、錯(cuò)誤加以登記，教師可抓住他們的知識(shí)缺陷、錯(cuò)誤給予卡片或談話式的檢查，直到學(xué)生徹底彌補(bǔ)知識(shí)缺陷及糾正錯(cuò)誤為止。
六是對(duì)學(xué)困生多鼓勵(lì)、多看正面、多找閃光點(diǎn)。對(duì)于學(xué)困生，他們?cè)诩衣爲(wèi)T了家長(zhǎng)的責(zé)罵，在學(xué)校沒少受同學(xué)們的冷眼，作為教師應(yīng)體會(huì)他們的難處，多與他們溝通交流思想，多與他們新建立師生友誼，多讓他們解決能所力及的問題，樹立進(jìn)步的信心。特別是要在課堂教學(xué)中把一些最簡(jiǎn)單的問題留給他們來回答，在他們答出正確的結(jié)論時(shí)要多多給予表?yè)P(yáng)，即是一時(shí)答不上來，應(yīng)多多啟發(fā)，幫助其得出正確結(jié)論，鼓勵(lì)其大膽思考，主動(dòng)學(xué)習(xí)，要記住，善意的表?yè)P(yáng)是開啟心靈的鑰匙。我們要讓每一個(gè)學(xué)生都能好好學(xué)習(xí)，天天向上。 轉(zhuǎn)貼于
關(guān)鍵詞：交流 用時(shí) 知識(shí)整合
作為數(shù)學(xué)教師，尤其是初中數(shù)學(xué)教師，我越來越發(fā)現(xiàn)不能把數(shù)學(xué)教學(xué)看成是簡(jiǎn)單的記公式和做題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師需要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。只有培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，學(xué)生掌握了正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，他們就不會(huì)再害怕數(shù)學(xué)，進(jìn)而才會(huì)有興趣去學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)。
初中學(xué)生普遍害怕數(shù)學(xué)，從內(nèi)心深處很多學(xué)生就認(rèn)為自己根本就學(xué)不會(huì)數(shù)學(xué)，更談不上學(xué)好數(shù)學(xué)了。在接觸數(shù)學(xué)之前，學(xué)生就怵數(shù)學(xué)，他們本身就懷著一種抵觸心理去學(xué)習(xí)，這樣怎么能真正地學(xué)進(jìn)去呢？在和學(xué)生交流的過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生不是不想學(xué)，而是他們存在一種錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)：“只有腦袋聰明的人才能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，像咱們這種腦袋跟得上進(jìn)度就不錯(cuò)了。”他們對(duì)自己的要求本來就低，再加上初中生自我控制能力低下，貪玩、不求上進(jìn)，久而久之，成績(jī)一旦下去，以上這些就成了他們不學(xué)數(shù)學(xué)的很好的借口和理由了。
作為數(shù)學(xué)教師，我們要循序漸進(jìn)地指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，我在教學(xué)中經(jīng)常采用以下方法，效果還不錯(cuò)。
1.多和學(xué)生溝通，消除學(xué)生的畏懼心理。一般情況下，我會(huì)在課前提前進(jìn)入教室，一方面，學(xué)生看到教師來了會(huì)提前準(zhǔn)備好數(shù)學(xué)課本，提前把要講的內(nèi)容預(yù)習(xí)一遍，這樣學(xué)生在課前對(duì)所學(xué)內(nèi)容有所了解，課上在聽講的時(shí)候他們自然會(huì)有所側(cè)重，不會(huì)的地方，在聽講的時(shí)候就會(huì)集中精力。另一方面，作為教師，我通常會(huì)在課前和學(xué)生去溝通，談?wù)剬W(xué)習(xí)、談?wù)勊麄儗?duì)數(shù)學(xué)的看法、談?wù)勊麄兤綍r(shí)的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)教師并不怕，數(shù)學(xué)教師很可愛，讓學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)教師，那學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)自然就是水到渠成的事情了。
2.上課過程中，教師不要有板有眼地只講書本知識(shí)，應(yīng)適度地穿插一些幽默的小笑話，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極思維，防止學(xué)生注意力不集中。長(zhǎng)時(shí)間的聽課會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生倦怠感，思維活性會(huì)下降，課堂上教師適當(dāng)?shù)刂v小笑話不僅不會(huì)影響思維進(jìn)度，相反，會(huì)增強(qiáng)課堂活躍度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
3.給學(xué)生課上留足體悟、整理的時(shí)間，教師不要一味地講課。教師一直講課未必效果就好，教師在課上應(yīng)給學(xué)生留有一定時(shí)間，讓學(xué)生有充足的時(shí)間自學(xué)、自我整理、相互討論，教師要充分地相信學(xué)生，相信學(xué)生的實(shí)力。比如，關(guān)于數(shù)軸的知識(shí)點(diǎn)整理，給學(xué)生時(shí)間，讓他們工整地整理到本上，形成自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：（1）畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较颍偷玫綌?shù)軸。（2）任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。（3）如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。（4）數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。關(guān)于絕對(duì)值的整理。如果學(xué)生真正地把數(shù)軸知識(shí)掌握了，絕對(duì)值的知識(shí)，教師稍微一點(diǎn)，學(xué)生就能明白，看似前面花了大時(shí)間，其實(shí)后面的一切就水到渠成了，教師講解起來就會(huì)簡(jiǎn)單得很。絕對(duì)值：（1）在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。（2）正數(shù)的絕對(duì)值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù)、0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。
接下來，講解一段時(shí)間后，要和學(xué)生一起回顧所學(xué)，一起進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)和歸納，讓學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)和知識(shí)的結(jié)構(gòu)框架，一起進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，做到舉一反三、熟能生巧。我們可以先回顧每一章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)，針對(duì)自己的學(xué)生實(shí)際，出一套切實(shí)可行的試卷，以考試的形式來完成對(duì)知識(shí)點(diǎn)的考查。這樣學(xué)生和教師可以對(duì)這一章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)做到心中有數(shù)，整理時(shí)也就有所側(cè)重了。把每一章節(jié)的知識(shí)回顧以后，再進(jìn)行綜合訓(xùn)練，考查學(xué)生的思維訓(xùn)練能力和知識(shí)的靈活運(yùn)用。當(dāng)把所學(xué)部分整體回顧以后，教師就可以留足時(shí)間讓學(xué)生自己去整理知識(shí)點(diǎn)了。
比如，學(xué)生整理的有理數(shù)、有理數(shù)的運(yùn)算部分：有理數(shù)：（1）整數(shù)正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)。（2）分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)。有理數(shù)的運(yùn)算：加法：（1）同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。（2）異號(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。（3）一個(gè)數(shù)與0相加不變。減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。乘法：（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。（2）任何數(shù)與0相乘得0。（3）乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。除法：（1）除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（2）0不能作除數(shù)。乘方：求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)?；旌享樞颍合人愠朔ǎ偎愠顺詈笏慵訙p，有括號(hào)要先算括號(hào)里的。我發(fā)現(xiàn)學(xué)生整理起來還是很到位的。
