時間：2022-11-09 13:40:50
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇有理數的乘法教案，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞：集體備課；多媒體課件
一、多媒體課件，為集體備課搭建智慧碰撞的平臺
在上“有理數的乘法”一課前，年級備課組長要求本年級的所有教師各自備課，然后在此基礎上集中交流.由一人主講，大家圍繞主講人教學設計的主題發表補充意見并開展討論，再集體商定最終的集體教案.
首先，多媒體課件可以為集體備課搭建一個聲色具備的展示平臺.在傳統形式中，探討過程中的媒介一般是教科書和主講人的教案，然而只有文本和語言的講述顯得比較抽象和單調.而課件使主講人有本可依，主講人借助課件，將說明“負負得正”的各種數學模型，從北師大的歸納模型，到蘇科版的水位模型，浙教版的數軸模型、溫度模型，通過生動活潑的頁面一一呈現給聽眾，使主講人更好的展現了個人對教學內容的理解和設計意圖.多角度的觀察，也使聽者能更為迅速的理解其主題.而鼠標的點擊操作代替了主講人的書寫方式，節約了大量的時間，大大提高了集體備課的效率.
其次，多媒體課件為集體備課提供了一個資源豐富的資源平臺.在“有理數的乘法”一課的探討中，就有教師提出，除各種不同版本的教科書之外，網絡和雜志上也出現了各種較新穎的說明“負負得正”的數學模型，如相反數模型、分配律模型和好孩子模型等[1 ].豐富的內容對教材進行了更多的拓展，打破了教材作為唯一課程資源的神話[2 ].借助網絡和多媒體的力量，教師對教材的探討又將邁進一步.
再次，多媒體課件同樣是集體備課過程中的探討平臺.多媒體課件使討論有根有據，與會者可以對教學設計的每個環節、內容、細節都進行深入斟酌，提出富有成效的建議和意見.
最后，多媒體課件還是集體備課的檢查平臺，它“含蓄”地檢查了各位教師的備課情況.通過主講人的講述以及對課件的熟練程度，可以很容易判斷出其課件是有自己的研究思想，還是僅僅依靠網絡盲目使用他人的教學資源.這種隱性的檢查，也是非常有必要的，因為，集體備課也會增長教師的惰性，如果教師僅依靠集體備課，就會完全失去了自我，其教學“生命”將是沒有陽光的.我們認真地鉆研教材教法，形成教學設想，帶著問題，就能保證為集體備課的“生命”.
二、多媒體課件，為二次獨立備課打造展示個性的舞臺
在集體交流后， 往往會形成一個較為完善的教學方案[3 ].但是“資源共享”不等于“案”.首先，教學必須是因人而異、以人為本的，教師需要根據各個班級間的差異性，對課件進行相應的調整.其次，由于教師的知識結構、教學經驗、個人性格等多方面存在差異性，會形成具有個人特色的教學方法，對教學內容也有各自不同的理解.多媒體的豐富性和交互性使課件成為教師展現其職業個性的舞臺.
多媒體課件的豐富性使教師能充分展示個性.集體備課組得出的課件中含有豐富的教學素材和內容，使教師減少了準備素材需花費的時間，使其有更多的時間進行教學設計并鉆研教學方法.“有理數的乘法”一課中，單單如何說明“負負得正”這個問題，就有多種不同的模型.教師可以根據遇到的具體問題進行個性的選擇，做到集體備課課件與教師個人最大限度的契合，充分展現教師教學的職業個性.
多媒體課件的交互性使教師能充分展示個性.“有理數的乘法”一課中，集體討論過程中，主要討論的是采用哪個模型說明“負負得正”更容易被學生接受，而引入、結尾和練習的設計都留下了一定的“空白”，為課件使用者提供了個人思考的空間，方便課件使用者作個性化的修改.在二次備課過程中，使用者可以將個人的新素材添加到課件中，對其不斷完善、豐富并擴充.教師還可以通過調整字體類型、改變界面色彩、添加趣味圖片、視頻以及音頻等媒體手段來呈現教師的情感個性[4 ].
三、多媒體課件，為課后反思建筑資源積累的高臺
在課堂教學過程中，許多可變因素都會干擾“個性課堂”的具體實施，都會對原有的教學設計提出挑戰.有的教師上課選擇的是溫度模型和水位上升下降模型，借助多媒體展示形象生動.但在實際的教學過程中，規則的復雜性影響到思維活動的有效展開，因為三個量的單位是不同的，必須確定三個基準，并約定三對相對的正、負，特別是關于時間的正負約定.在課堂實踐中教師發現，學生轉來轉去，容易迷惑.同時，各位上課教師也發現，似乎沒有一種模型真正說明‘負負得正’，那不如選擇最容易讓學生理解和接受的模型，而通過學生的反饋，發現相對而言，相反數模型被學生自發地使用得較多.像這些收獲，在傳統教學中，很容易在口口相傳中被遺忘.
教學反思是一種教師積累教學經驗并取得不斷進步的有效途徑.將集體教學的反思記錄進行整理，才能更好的促使教學思想的成長，為完善教師教學理論水平提供了資源.多媒體恰是資源積累的最好平臺，上課教師對自己的教學觀念、教學行為、課堂應變能力進行衡量；對學生的表現、自己的教學成敗進行理性分析[5 ].在備課小組討論分析的基礎上對原有課件進行修改整理，同時，指定教師對集體的歸納整理撰寫“教學反思”，以文檔的形式和課件存入電腦內的同一個文件夾，都作為下一次集體備課的重要參考資料.通過反思、總結、記錄，各位教師在掌握現在課堂的知識體系的基礎上，發展自身教學風格，提高自身教學水平.
總之，通過分析我們發現，以多媒體為平臺的集體備課變得更加豐富精致；以課件為主題，集體備課更加連貫流暢.但其中最重要的還是教師的態度，只有教師充分認識到集體備課的作用，發揮每個人的主觀能動性，才能使集體備課提高效率，使教育教學水平再上一個新臺階.
參考文獻：
[1] 鞏子坤.有理數運算的理解水平及其教與學的策略研究.西南大學，2006（5）.
[2] 何芳.正確使用教材. 當代教育科學，2005，16.
[3] 王美君.以集體備課促教師專業化發展[J].現代教學.2008（7）：106-107.
[4] 李金玲.有效的教師個性特征及其在網絡教學中的實現.現代企業教育.2007.
【關鍵詞】 初中數學；教學細節；教學策略
老子曾說：“天下難事，必做于易；天下大事，必做于細. ”有效的教學首先應關注教學細節. 細節是發生在課堂教學過程之中的充滿思辨與靈性的課堂場景. 在捕捉教學細節上，反映著教師的睿智和思想. 一個教師如果能關注教學中的細節，讓其充分發揮作用，不僅可以使教學過程具體、豐富而充實，還可以使教學過程充滿智慧和創造，更會帶來意外的驚喜和收獲. 因此，筆者認為，細節是一個習慣，是一種積累，在促進學生發展中的意義與價值舉輕若重，值得我們一線教師深入研究.
一、課堂因“適時鼓勵”而增趣
俗話說得好：良言一句三冬暖，惡言一聲暑天寒. 有意識的表揚，適時的鼓勵，能給學生重新面對學習和生活的信心和力量. 教師只要在教學中善于發現學生的閃光點，肯定學生可以有很多挖掘的潛力，那么，每名學生都是可以進行塑造的. 因此，在教學中，教師需要不斷地探索，善于挑動學生的學習情緒，對于學生的每一次回答問題，應給予適時的鼓勵性評價，從而找到最適合學生需求的那種教學方式.
二、課堂因“善待錯誤”而生慧
學生在探究學習過程中，在理解上往往會有偏差. 面對學生在課堂中出現的錯誤，是回避、遮蓋，還是“盯住”學生在學習中所出現的錯誤，是每一位教師都要面臨的選擇. 其實，學生的錯誤也是一種教育資源. 面對學生課堂中出現的錯誤，教師不必急于給出標準答案，更不要代替思考，當然也不能放任其流，而是應該針對問題，及時對學生出現的錯誤細節選中制高點，引導學生分析并找出原因，尋求正確解決問題的方法，有效地糾正其錯誤.
例如，計算題：3a2·2a3，在計算過程中，學生中出現了三種不同答案：（1）3a2·2a3 = 5a5；（2）3a2·2a3 = 6a6；（3）3a2·2a3=6a5，尤以（1）（2）兩種方法居多. 面對學生錯誤的解法，我沒有采用非對即錯的程式化評價，而是打破了標準化答案的禁錮，鼓勵學生通過聯想多項式乘法、有理數乘法、有理數乘方等知識，有依據、有步驟地逐一剖析驗證，辨別異同，探尋“病根”，開拓學生的知識面，從而提高學生的數學思維能力.
三、課堂因“巧用質疑”而出彩
古人云：“學起于思，思源于疑. ”疑問是思維走向深刻的開始，有疑才有思考，有思考才有發現，有發現才有創新. 在傳統的教學中，學生被束縛在教案和課堂的圈子中，其創造性受到壓抑和扼制. 然而，數學的邏輯思維比較強，課堂教學中老師要有意識地引導學生進行思索問題，養成平時勤思的習慣，才能讓課堂因疑而出彩，也才能幫助學生做好下筆解題的準備工作.
例如：如圖，有ABC，O是三角形斜邊的中點，CO = ■AB，求證ABC為直角三角形.
大多數同學都是采用作輔助線的形式，即作O點到AC的垂線交AC于點D，再采用證明AOD∽ABC，從而得到結論. 正在我按照大多數學生的思維對該題進行講解的時候，突然聽到一名平時不愛發言的學生嘀咕道：“真麻煩，加一下不就行了嘛. ”我馬上心一動，立即讓他進行講解：“因為CO = ■AB，所以OA = OC = OB，從而得出∠ACO = ∠A，∠OCB = ∠B，又三角形內角和為180°，則∠OCB + ∠OCA = 90°.”多么簡單又有創意的見解呀，我不禁為他鼓掌. 對于學生的質疑，教師應采取“熱處理”的態度，讓學生去思考、去感悟，從而為學生思維的飛躍提供一個廣闊的空間.
四、課堂因“多元評價”而生情
“課標”指出：“評價的主要目的是全面了解學生的數學學習進程，激勵學生的學習積極性和改進教師的教學. ”在課堂上，教師應學會從學生的“主動思考、積極合作、問題的提出與解答、情感與態度”等方面來對學生進行多元評價，從而調動學生的學習積極性，讓學生做到學會傾聽，學會思考，學會合作，學會評價，真正做到既讓學生踴躍地站起來，更讓學生體面地坐下去，使每名學生都能產生積極向上的情感體驗，在不斷的嘗試中獲得成功.
總之，天下大事必作于細. 教學細節毫不起眼，卻是學生成長的營養，發展的基石. 精彩的教學細節不僅可以使教學過程具體、豐富而充實，而且可以使教學過程充滿智慧和創造. 因此，教師要善于用敏銳視角捕捉有價值的細節，深入挖掘，寓教育于無痕，有效促進每一名學生的發展，讓課堂教學充滿生命的活力.
【參考文獻】
[1]潘久權.從點滴細節造就高效課堂：關注初中數學課堂教學細節的實踐與體會[J].都市家教，2011（3）：94.
關鍵詞 新課程 教學方法 效率
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2014）18-0088-02
在我們數學科組多次教研探討下，我們從根本上改變原有的單一、被動的學習方式，建立和形成旨在充分調動、發揮學生主體性的學習方式，促進學生在教師的指導下主動地、富有個性的學習。講求實效，提高效率，減輕學生過重的課業負擔，大面積提高教學質量。具體操作如下：
一、備課
新課程一改過去“滿堂灌”的教學方法，提倡學生的主動性、主體性。數學課前準備充分，可以直接提高課堂教學的效率，備課主要還是備學生，聯系學生實際。正如教育家陶行知先生說的：“先生的責任不在教，而在教育生學。”例如：教學“三視圖”時，可讓學生自制多個立方體學具，課上用來拼一拼、做一做，讓學生自己動手，從而讓學生體會到成功的喜悅，學生是一個個鮮活的個體，有不同的經歷、知識構成和想法。如果真的體現學生的主體性，課堂上的生成將是豐富多彩的。
二、敢于突破
一般說來，學生對知識的掌握往往通過練習來達到目的，在新授時，教師應抓住重點，突破難點。設計練習時就要圍繞“突破”二字下功夫，一般地，可以有：
1.基礎性練習：新授前的這種練習有明確的目的及極強的針對性，是為新授作鋪墊的。例如在學習有理數的減法時，可以先復習一下有理數的加法，而學習有理數的除法時，可先回憶乘法運算，每一種運算的方法，從而讓學生心理上有一個過渡，更好地投入到新知識的學習中去。
2.操作性練習：通過畫、剪、拼等操作手段，寓教育于實踐中，既培養了動手能力，又發展了形象思維。例如在教學“三角形內角和”時，通過學生用自制正方形紙對折成二個三角形或把小三角形三個內角對折，拼成一個平角，或者撕下三角形的三個內角，在桌上拼成一個平角等操作手段來達到目的。
三、鞏固知識要強化
數學既能鍛煉人的形象思維能力，又能鍛煉人的邏輯思維能力。為此，教師應重視在數學教學過程中，揭示數學問題的實質，幫助學生提高思維的凝練能力。在解決問題的過程中，先對問題作整體分析，構建數學思維模型，再由表及里，揭示問題的實質。以對應用題的訓練為例，教師要善于從橫向、縱向、逆向、系統等多層次、多方向上進行演變、擴展、加深，才能提高數學課堂教學的密度和容量。也只有這樣，才能達到既不增加學生負擔，又能提高教學質量之目的。我的做法是：
1.鞏固性練習：對知識加深理解并轉化為技能技巧。例如在有理數四則混合運算中，可對基礎知識重點練，強化運算順序；關鍵步驟專項練，轉化為技能技巧；簡便運算完整練，強化對運算定律的運用。
2.比較性練習：通過尋同辨異，加深理解。例如在合并同類項這一節，教師可以讓學生去自我發現，可以通過尋找它們的共同點及分析它們的不同之處，在對比中加深理解，達到對知識的鞏固。
3.變式練習：擺脫學生一味機械地模仿，克服思維定勢，一題多解，一題多變。
4.開拓性練習：通過練習，發展思維，培養能力。在教學“勾股定理”時，除了掌握書本上的四種方法外，還可以啟發學生尋找多種解法，把學生的學習情緒充分調動起來，可用學生找到的解法把新知、舊知有機結合起來，融會貫通。
四、小結作業有特色
數學的學習是一個循序漸進的過程，學生掌握知識不可能畢其功于一役。這就從兩方面決定了數學作業不能過濫，更不能簡單地以熟求巧，而必須精選，這是減負的重要手段。當然，能從浩如煙海的數學題中精選作業，確實是數學教師功底的體現。這不僅要選配適當的模仿性訓練題，以達鞏固記憶、熟練應用之效，還應從更高的觀點審視教育，特別是數學教育改革的方向。就具體的概念教學而言，應力求牢牢抓住與概念體系中環環相扣的“環”相應的習題，有計劃、有步驟地把這些習題分配到每次的作業中。另外，最好每次的作業題都呈現一定的梯度，教師可以根據作業題的構成，適時選配一些反映概念深刻、解題方法靈活的習題，甚至還可以編纂一些錯解辨析、悖論質疑及無定解的開放式問題，以便給學有余力的學生留下發揮的空間。對于那些不合上述要求的習題，要大膽舍棄或往后推。只有這樣，每次作業才能體現出“精選”二字。
參考文獻：
關鍵詞：教學設計；興趣；課堂模式；思想方法；教科書；個性差異
教學設計是對教師課堂教學行為的一種事先籌劃，是對學生達成教學目標、表現出學業進步的條件和情境作出的精心安排。可以這樣說，沒有有效的教學設計，就不可能保證持續的教學效果和質量，這就像一個企業如果沒有全面的質量規劃和管理，就不會有優質的產品一樣。經過幾年的新課程數學教學實踐，我總結了以下的幾點意見：
一、培養學生的學習興趣是教學設計的出發點
美國心理學家布魯納說，興趣是最好的老師。只有激發學生的學習興趣，才能產生參與的動機，才能學好數學。沒有興趣，沒有學生的積極參與，任何教學活動都是低效的。
培養學生的學習興趣，是數學教學設計首先要考慮的，也是數學優化思維教學的前提。盧仲衡教授把“強動機、濃興趣”作為一條重要的教學原則，顧泠沅也把“情景原理”作為教學原則之一，可見，培養學生的學習興趣是課堂教學的重要手段，又是學生有效學習的動力源泉。
教學設計，要創設有趣情境，激發學生的學習興趣，讓學生在具有強烈求知欲望的情景中進行學習。
1.激發興趣。挖掘教材，設置懸念，選擇教法，引發求知欲。
2.鞏固興趣。指導學法，適時點撥，創設成功教學情境，激發成功欲望。
3.發展興趣。寓雜誚蹋營造良好的課堂教學環境，培養學生優秀的非智力品質。
以《勾股定理》為例，在這節課的教學中，我們可以用數學家的故事來引入。先操作投影儀，講述畢達哥拉斯的故事，引導學生觀察圖片，發現問題，激發興趣。然后，通過教師提問，引導開展師生雙邊活動，以鞏固興趣。最后，引導探究勾股定理，得出結論，肯定學生的課堂活動，發展興趣。最后，引導探究勾股定理，得出結論，肯定學生的課堂活動，發展興趣。
一切思維活動都是由問題開始的，但實踐證明，并不是任何問題都可以激發學生的思維。教師必須把問題精心設計在學生思維的最近發展區，針對學生的實際情況和有疑之處，注意變換問題的角度，而且問題設計要有計劃，問題與問題之間要互相銜接，層層遞進，才能激起學生思維的浪花，凝聚起注意力，激發起學習興趣，引發出創造力。
二、數學教學設計中，優化課堂教學的模式是關鍵
優化課堂教學的模式是數學教學設計的關鍵，也是數學優化思維教學的關鍵。數學教學設計要從優化課堂教學的模式入手，把揭示數學思維過程作為數學教學的根本原則，強調數學教學是數學思維活動的教學。充分發揮教師在學生學習過程中的主導作用，加強知識發生，發展過程的教學，引導學生在獲得和運用知識過程中掌握數學思想方法，優化數學思維品質，發展數學思維能力。
課堂教學的核心是展現數學思維過程，在此過程中，教師要善于引導學生進行探究。探究一般是根據一定的數學事實，通過觀察、聯想、比較、分析、綜合、抽象、概括和必要的邏輯推理，歸納或猜想出某一數學結構。從思維策略來看，探究過程主要是回想、聯想、猜想。從思維形式上看，探究活動可以分為四個階段：
（1）引導學生思索某一數學問題；
（2）為了解決這個問題，借助于觀察、試驗、類比、歸納及概括，使事實具體化或抽象化，形成猜想或假說；
（3）在已經掌握的概念和知識體系的基礎上，演繹出問題的結論，從中獲得新的概念，豐富原有的知識體系；
（4）通過新概念和知識的應用，鞏固嘗試探究的結果。
例如，在《多邊形的內角和》的教學中，我就采用了引導探究的教學方式，讓學生領會和掌握“從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級”的思想方法。在課堂教學過程中，首先由教師創設情景，提出問題，引導學生思考；再讓學生通過畫圖、測量、判斷、找規律、猜想、探究，得出一般性的結論；最后，讓學生能靈活地運用多邊形的內角和定理，根據已知條件求多邊形的邊數，內角度數。使學生自始至終參與，體驗，嘗試到知識的生成過程，并品嘗成功帶來的樂趣。
課堂教學是一個復雜的動態過程。教學有法，教無定法。如何啟迪思維，發展智力，培養能力，使學生“會學習”“會創造”（前者就是能夠很快地接收和掌握信息與知識；后者就是能夠運用知識和信息分析問題、解決問題，并盡快地輸出新的信息，發展新的認識。）教師應根據具體的情況，采用相應的教學模式。
根據不同的學段、不同的教學內容、不同的課型、不同的學生、乃至不同的地域特點，構建了一批以優化思維品質為核心的課堂教學模式，如引導探究模式、自學輔導模式、問題解決模式、啟導模式、六步教學模式、五環三段教學模式和三維教學模式等。
引導探究模式：設疑激趣――探究啟思――變式創新――反饋釋疑――歸納提高
自學輔導模式：引導自學――教師精講――變式訓練――歸納提高
問題解決模式：提出問題――弄清問題――擬定計劃――得出結論――檢驗結論
啟導模式：問題――啟導――演算――歸納
六步教學模式：創設導向――引導探索――邏輯論證――變式訓練――反饋信息――歸納深化
按照不同的教學內容和課型，還初步形成了以下課型模式。
概念課：讀――議――講――練
定理公式課：提出問題――誘導證明――變式練習
練習課：題組練習――碰壁激活――教師點撥――鞏固練習
復習課：知識辨析――方法探索――總結規律――反饋練習
三、數學教學設計中，要注重數學思想方法的教學
數學的思想方法，是數學知識的精髓，也是知識轉化為能力的橋梁。有目的、有計劃地進行數學思想方法的教學，可以讓學生感受、理解知識產生和發展的過程，培養科學精神和創新思維習慣，增強獲取新知識的能力。因此，在教學設計中，要注重數學思想方法的教學。
中學數學的思想，主要有方程思想、函數思想、分類討論思想、數形結合思想、化歸（轉化）思想等。
現行中學數學教材，是按照知識體系編排的，許多重要的數學思想方法在教材中并未明確提出，而是蘊含于知識內容之中，需要教師有意識地去提煉和發掘。同時，數學思想方法具有高度的抽象性和概括性，它的形成難于知識的理解和掌握。因此，數學思想方法的教學，除了要遵循通常的數學教學原則外，還應注意以下幾點：
首先，要充分挖掘教材中的數學思想方法，把數學思想方法作為教學對象，納入教學目的，寫到教案之中，使之明朗化。數學思想方法的教學，既要以一定的數學知識為載體，又要把隱于知識背后的思想方法清楚、明確地揭示出來。
例如，有理數乘法法則的講述，在新教材中就是充分運用了數形結合和歸納推理的方法，較舊教材中注重由一般到特殊的演繹推理降低了難度而又不失科學性，在教學過程中，教師應揭示這兩種基本而又常用的思想方法。
又如，轉化是數學研究問題的重要的思想方法和解決問題的一種策略。因此，我們可以把它作為一種指導思想滲透在教學過程中，根據具體的教學內容，通過滲透、介紹、強調等不同方式，讓學生體驗、學習這一思想方法。在基本運算中，將減法化成加法，除法化成乘法；在方程中，化未知為已知、化復雜為簡單是解方程和方程組的基本思想，具體表現為把“多元”變成“一元”，“高次”變為“低次”，分式方程變為整式方程，無理方程變為有理方程；在平面幾何中，把復雜圖形變為平面內的基本圖形，把多邊形轉化為三角形或特殊四邊形。在化歸的思想指導下，還必須掌握一些具體的數學方法，如消元法、換元法、配方法，等等。
其次，數學思想方法的教學應當循序漸進，與知識教學、學生認知水平相適應，按照反復孕育滲透、初步形成、應用發展、系統整理的順序逐步完成。
教材是按知識的邏輯體系編排的，而數學思想方法植根與知識的發生、發現、發展之中，有的數學思想方法在某一個階段就能達到掌握、領悟的程度，如消元法、換元法、配方法、待定系數法等一些基本的數學方法，有的數學思想方法從初一到初三貫穿始終。以化歸思想方法為例，初一年級，要使學生知道在一定條件下把未知轉化為已知，把新知識化歸為已掌握的知識來解決的思想方法；初二年級，就應充分發揮化歸思想在解決問題中的思維導向功能，并能根據一定的模式去探索解決問題的方法；初三年級，學生能運用已經形成的化歸的思想方法去獨立探索新的知識。
又如，初中數學中的重要思想――數形結合的思想方法，在教學內容中，按照多次孕育、初步形成、應用發展三個階段，曲線螺旋上升的方式來呈現。首先，在有理數的意義，絕對值，有理數大小的比較，平面內點的位置與坐標，二元一次方程的圖象，用圖解法解二元一次方程組，不等式的解集，單項式乘法以及正比例的圖象和性質的教學內容，都孕育著數形結合的思想。其次，在一次函數的圖象和性質，二次函數的圖象和性質的教學內容中，就是數形結合的方法的形成階段。最后，勾股定理及其應用，列方程解應用題，方差與標準差，與圓有關的位置關系等教學內容中，都屬于數學結合的方法的應用階段。
第三，要組織學生積極參與數學思想方法的教學過程。數學教學是數學活動的教學，作為數學知識精髓的思想方法，重在思辨操作，只有讓學生置身于具體的教學過程，才能在教師的引導下逐步領悟、理解和掌握。
四、數學教學設計中，要重視教科書的使用
學生獲得數學知識，除了通過聽講和完成一定的練習外，主要依靠閱讀教科書。教學過程中，教師要注意教科書的使用，教會學生會讀會用教科書，從而掌握使用教材的本領，提高學生的自學能力。
自學能力是指以獨立性為核心，多種較優的心理機能參與的主動掌握知識獲取技能的多層次的綜合能力。教學中應當注重培養學生的閱讀能力和自學習慣，使其提高“普通語言”與“數學語言”的轉譯能力。學會記筆記和查找有關資料，通過自學不斷充實自己，依靠已有的知識獲取更多的知識，走上成功之路。
重視教科書的作用，決不意味著照本宣科，應有目的、有計劃、有步驟地指導與培養學生的閱讀能力。例如，對于初中生來說，可以先指導預習，課堂上可有選擇地閱讀，邊讀邊講，課后再復習地閱讀。同時指導閱讀方法：閱讀概念，要聯系實際，明確概念的內涵和外延；閱讀定理，要分清條件和結論，明了定理的證明思路和方法；閱讀公式，要弄清公式的應用范圍，公式之間的內在聯系；閱讀例題，要理解例題的解題方法和它的作用等。
重視教科書的使用，對于高年級來說，教師應指導學生鉆研教科書的方法，使他們不僅能初步了解教科書的內容，還能善于發現問題，提出問題，研究問題推廣或引申后發生的變化，研究定理或例題的其他更好的解法，研究進行自我歸納的方法。此外，教師還應指導學生學會閱讀、學會利用教學參考書，以便從課外閱讀中，吸取知識，提高能力。
五、數學教學設計中，應尊重個體差異，促進全體學生發展
《數學課程標準》提出：“人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。”在教學設計中，對于問題的設計，教學過程的展開，練習的安排，要盡可能地讓全體學生都能主動參與，不能歧視學習有困難的學生。
課堂提問是課堂教學的一種手段，是啟發思維的主要方式，也是教學藝術的具體體現。如果運用恰當，對于引導學生復習、鞏固舊知識，發現、理解新知識，啟迪思維，培養能力都能起到很好的作用。教師要注意因材施“問”，根據所提問題的難易程度選擇回答的形式與提問的對象。什么問題適宜學生集體回答，什么問題適宜于個別問答，什么問題適宜于“成績較好的學生”，什么問題適宜于“成績較差的學生”，什么問題適宜于學生經過討論后回答等，教師都必須事先考慮，以充分調動學生學習的積極性。
練習設置要有適度的層次性。學生存在著個別差異，練習設置太容易，對優秀的學生――“吃不飽”，反之太難，對較差的學生――“吃不了”。在新課程理論下練習設置要體現因材施教，滿足不同層次學生的需求，要有適度的層次性，可以設置從“基礎――拓展――綜合”的練習，也可以設置多種答案或解題策略多樣的開放型練習。讓學生全面參與，發揮學生的所長，讓每一個學生都得到不同的發展。
本文系饒平縣2009年中小學教學論文評選一等獎。
參考書目：
[1]趙振威，章士藻.中學數學教材教法.華東師范大學出版社，2000.215
關鍵詞： 教學新教材 數學教學 課改實驗
《新課標》要求我們要改革傳統的“教教材”為“用教材”，即創造性地使用教材，力求做到“課標在腦中，教材在心中，學生在眼中”。在平時的教學中，教師要以課標為依據，以新教材內容為基礎，充分利用各種課程資源，選擇和創造適應學生發展需求的教學內容。教師要挖掘教材，超越教材，拓展教材，讓教材在促進學生發展的過程中真正發揮作用。我作為一名數學教師在課改實驗中慢慢積累了一些好的經驗和實例，希望能拋磚引玉。
一、讓學生“以身代數”，化抽象為具體
實例1：在“絕對值”的教學中，為了讓學生更深刻地理解絕對值的意義，我請幾位平時比較愛表現的學生排練了一個小品，兩個學生穿著警服站在門口當“絕對值”，手拿一把小刀當“負號”，然后表演小品“警察和小偷”。（1）小偷空手從警察的中間走出去時，警察對他進行一番檢查后，沒發現問題，便放他出去了。――正數的絕對值是它本身。（2）小偷身上帶著一把刀要從警察的中間走出去時，警察對他進行一番檢查后，立即沒收了他的小刀――負數的絕對值是它的相反數。在課后我所進行的調查問卷中，學生均表示這堂課給他們留下了比較深刻的印象，取得了良好的教學效果，學生在處理絕對值的符號時出的錯誤比以前少多了。
美國教育家布魯納說：“學習是一種過程而不是結果。”興趣是人們學習的一種動力，也是成功之路的起點。在教學活動中不斷激發興趣，使學生自始至終主動參與學習是提高教學質量的關鍵所在。教師充分利用學生好勝好奇好動的心理特征，創設有效有趣的情境開展教學活動，有力促進學生積極思維，使課堂不再冷清單調。
二、讓學生生成知識，化單調為趣味，突出學生主體
實例2：在“平均數，眾數和中位數”的教學中，首先我請唱歌最好的宜君同學唱了一段《真心英雄》，同學們在欣賞完優美的歌聲后都給予了熱烈的掌聲。我借機對學生進行德育教育，鼓勵學生努力奮斗，今后爭取做一位人人敬佩的真心英雄。然后我請幾位學生為她打分，學生便興致勃勃地為她打出了95、80、85、90、100、92、93、88的高分，在此基礎上向學生介紹――平均數，眾數和中位數。這時，有的學生提出要去掉一個最高分和一個最低分，才能得出比較公平的分數。這些都體現了學生很強的參與性，也體現了學生的情感、態度和價值觀。
三、讓學生參與活動，從課堂到社會
實例3：在“有理數的乘法分配律”的教學中，我讓學生先計算：24×（■+■-■），然后創設問題情境，讓學生模擬表演“市長”接見“外賓”，市長要與外賓分別握手，讓四位同學表演，女同學代表負數，男同學代表正數，這樣就很好地解決了這堂課的教學難點：（1）符號的確定。（2）不漏乘括號中的每一項。“情境教學是指通過情感的調動及形式多樣內容豐富貼近生活的問題，激發學生求職欲望和學習興趣，啟迪學生的思維……”，“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”。這堂課讓學生動了起來，學生親身經歷了“自主，合作，探究”的學習，成了學習的主人，教師充當了學生學習的組織者、引導者和合作者的角色，讓課堂煥發出了生命活力。生活化活動化的問題情境容易引發學生的興趣和問題意識，使學生產生自主探究和解決問題的積極心態。創造性地使用教材就是要把教材內容生活化、趣味化和情境化。
四、讓學生發散思維，從單極到無極
實例4：在“一元一次方程的探索和實踐”的教學中，有這么一題：“編一道聯系實際的數學問題，使所列的方程是：5x+3（15-x）=236，并與同學交流比較一下。”我讓學生模仿課本的例題，他們便編出這樣的例子：學校團委組織了15名學生為學校建花壇搬磚，其中3年級的每人每次搬5塊，其他年級的每人每次搬3塊，共搬了236塊，問3年級有多少人參加了搬磚？這是學生從課本上得出的經驗，我以此例建立數學模型――“編一道聯系實際的數學問題，使所列的方程是：5x+3（36-x）=236”。然后讓學生進行拓展應用，結果學生舉的例子非常貼近學習和生活，讓我十分驚喜。現摘錄部分如下：（1）我班文藝委員曉君為班級買了36本單價為5元和3本單價為3元的兩種筆記本，作為晚會的獎品，共花了236元，問買了多少本單價5元的筆記本？（2）昨天母親買了15斤單價為5元的蘋果和單價為3元的李子共36斤，共花了236元，問母親買了多少斤蘋果？
這樣的例子很多，每個學生寫的都不一樣，都是自己的親身體會和生活經驗。新課程呼喚“大課程，小教材”的意識，數學老師要樹立“生活即課堂”的大課堂觀，以教材為載體，努力把教材內容向社會生活拓展，聯系社會實際，引導學生學以致用。這種方式應用得當，有助于學生開闊視野，讓學生學會學習，學會生活。學生在學習中潛能得以開發，知識面得以拓寬。學習的過程就是活學活用的過程，在這一過程中，學生對所學知識加以應用，從而有所創新，積累了知識經驗。
總之，教師手中的課標教材和學生就像廚師手中的白菜蘿卜和作料，一道上等的菜肴需要廚師用精湛的手藝來烹飪，同理，一節有品位的新教材實驗課就要依靠教師高超的教學“手藝”。在新教材的教學中，師生雙邊都是具有積極思維的生命體――人，教學過程是師生共同發展的過程。這就要求教師不要把備課簡單地等同于編寫教學預案，而要以學生為主體，備學生，對新教材進行藝術化的處理，在教案中留給學生發展的空間。教師在教學中要做到“心中有方法，手中有特色”，可以巧妙地設置懸念，創設情境小品激發學生的學習興趣。教師要創造性地使用教材，不是隨便拼湊，隨手涂鴉，而是要發揮智慧和心血，在教學中潛心研究和嘗試，使得教學既符合課標的要求又與學生的生活經驗有機結合。創造性地使用教材是每個數學老師面臨的一大挑戰，也是義不容辭的責任。
參考文獻：
近年來，微課逐漸嶄露鋒芒，現代信息技術的發展更是促進了微課的興起和廣泛使用。微課作為一種以教學視音頻為主要載體的簡短的、完整的課程教學，能更好地滿足不同的學習者的個性化的和自主化的學習需要，成為人們提升教學水平的工具。微課的形式多樣、特點優勢突出、發展前景大，將微課引入數學教學中可以優化課堂教學，幫助教師在專業方面成長；滿足學生自主學習、個性學習等需要；可以補充教學、提高教學質量。然而，TPACK（整合技術的學科教學知識）是信息技術時代全新的教師知識框架，教師發展TPACK對于有效使用技術進行教學及數學微課教學都有重要的意義。本論文基于對微課的概念、特點，等研究以及TPACK框架下微課在數學教學中的應用，深入探討了信息技術與數學微課整合的意義，數學微課教學的優勢和影響以及現代信息技術對數學微課教學的支持，并提出加點建議。
1 引言
“微時代”的到來改變了傳統互聯網應用方式，同時對于教育領域方面也帶來了很大的影響“微”教學模式正在教育教學領域不斷發展著，微課就是順應時代產生的。
目前，微課作為信息化微時代的新勢力，以視音頻為載體的新型的教學手段進入了教育教學課堂，并融入了數學教學中。雖然微課教學資源建設和開發都正處在一個逐漸發展的階段，但是將微課融入數學教學中，能優化數學課堂，可以滿足學生學習的個性化需求、幫助教師成長、更新教師教學理念，對教育教學很有意義。然而在現今信息技術時代下，整合技術的學科教學知識（TPACK）框架在教師教學領域備受關注，它是在教學知識的基礎上即合理技術知識和教學法所形成的新的知識理論框架。因此，基于TPACK框架下的數學微課教學利用了現代信息技術對數學微課教學進行技術支持，更是幫助微課融入課堂教學。
2 微課的概述
2.1微課的內涵
微課是基于建構主義理論、以在線學習或移動學習為目的的實際教學內容，微型視音頻課程的簡稱，是以教學視音頻為主要載體的簡短的、完整的課程教學，微課是圍繞某個學科知識點、教學重點難點、例題習題、重要考點歸納、實驗操作、教學總結等進行的簡短的（中小學 10分鐘以內，高校 10-20分鐘以內） 、完整的教學組織活動及教學設計、教學媒體、測試反饋、教學反思等相關輔教學資源的有機結合體[1]。
2.2微課的特點
微課是以視音頻為主要載體，將知識進行碎片化、情景化、可視聽化。微課應具有時間短、內容精、易操作、易傳播的特點。其中，（1）教學時間較短是微課的最主要特點[2]。根據中小學生的認知特點和學習規律，”微課”的時長一般為5―8分鐘左右，最長不宜超過10分鐘。（2）與傳統課堂相比，微課主要是為了突出學習內容的重點、難點、疑點等，因此內容更加簡練。（3）微課選取的教學內容一般要求主題突出、指向明確、相對完整[3]。它是把教學設計、教學目的、多媒體素材、教學課件等教學資源匯聚在教學視頻片段中，營造了一個真實的”微教學資源環境”。（4）成果簡化、多樣傳播，反饋及時、針對性強。
總之，微課它的精髓就是在這個飛速發展的信息化時代中直接面向學習者的優質學習材料。。
3 數學微課教學
微課對數學認知結構、學習方式都有著很多影響，將微課引入數學教學中，不僅能夠翻轉數學課堂，還優化了數學課堂教學，還為數學教學改革提出借鑒。
3.1微課促進數學言語教學的傳遞
數學學習是數學語言的學習，所以熟練掌握數學語言、掌握數學知識是學習數學的兩個必要因素。微課這種課程教學，可以很好地讓學生在觀看微課視頻時，學會聽、說、讀、寫的本領，達到掌握數學語言和學會數學知識相結合的效果。
3.2提高學生的抽象概括能力，影響數學認知結構的形成
數學是最抽象的學科，容易使數學學習造成一種表面理解性的學習，體現在只記住了基本的形式符號，但是卻不能理解其數學意義，能做簡單的運算聯系，但是不能夠舉一反三，然而，微課通過視頻這種教學手段能夠向學生展示數學實例，圖形換邊等等，生動形象，從具體到抽象的概括學習，使學生真正掌握數學知識。微課是建立在學生認知水平的最近發展區內，以一種載體的形式向學生傳授知識，使學生變成學習的主體并自主探究學習，然后根據自己的學習掌握程度學習視頻內容從而促進認知結構的形成。
3.3影響學習者在數學學習時形成良好心理品質和科學態度
在學習做數學知識時，給學生介紹一些我國古今數學家的偉大、優秀的成就，使學生樹立愛國主義思想。其次，數學中充滿了哲學智慧，蘊涵著豐富的辯證唯物主義觀點，例如對立統一關系（有理數的除法轉換為乘法）、普遍聯系（直線之間的位置關系）等。
4 基于TPACK框架的數學微課教學
4.1整合技術的學科教學知識（TPACK）框架
整合技術的學科教學知識這個新的教師知識框架包含三個核心要素，即學科內容知識（CK）、教學法知識（PK）和技術知識（TK）；五個復合要素，即學科教學知識（PCK）、整合技術的學科內容知識（TCK）、整合技術的教學法知識（TPK）、整合技術的學科教學知識（TPACK）以及境脈因素（Context）[4]。各個要素具有獨立性但又相互聯系，整體形成了一個完整的理論框架。密歇根州立大學的MatthewJ.Koehler和PunyaMishra為TPACK給出的定義是[5]：這是一種“整合技術的教師知識的框架”，該框架建立在Shulman的學科教學知識（PCK）基礎之上[6][7]，并加入了技術知識；它是“學科內容、教學法和技術”這三種知識要素之間復雜互動，是整合了這三種知識以后而形成的一種新知識形式，它是教師運用信息技術融合學科教學知識進行教學的所必備的一種新興的知識，在現在這個信息技術時代備受關注，同時在教師領域對教師知識結構進行了新的定義，對于未來教師教學研究具有重大的意義。
4.2信息技術支持下的數學微課教學
借助信息技術能直觀、生動呈現事物的特點及其動態演示功能，可以激發學生的學習興趣，幫助學生比較容易地接受知識點的生成過程。
4.2.1課前教學
借助整合技術的數學學科教學教學知識，數學微課改變了傳統的教學模式。課前教師課前教師根據教學目的建立相關的微視頻教學，學生通過觀看微課、主動探究討論等學習活動接受知識，為課上學習做好了準備。
4.2.2課上教學
數學來源于生活，通過微課創設教學情景，模擬再現生活，使學生進入真實的問題環境。數學的概念教學是教學中的難點，學生大多是被動地從教師那里接受數學概念，通過硬性記憶知道概念的定義和本質特征。在進行函數教學時，教學的關鍵是讓學生對于“對于x的每一個值，y都有唯一值與它對應”，有一個明晰直觀的印象。通過多媒體的直觀性，分別體現解析式y=x+1，天氣晝夜變化圖像，用聲音、動畫等效果直觀地體現出“對于x的每一個值，y都有與其對應的唯一一個值”，最后觀看三峽大壩蓄水時的錄像，指引學生把水位設為y，時間設為x，y與x的函數關系就產生了①。
4.2.3課后教學
補充教學知識，拓展教學內容，有利于培養并加強學生數學思維能力的訓練并且提高運用數學思想解決問題的能力。教師可將具有深度、可探究的問題以微課的形式使學生在課后進行思考學習。
4.3信息技術對數學微課教學的支持
4.3.1提供微課制作軟件及課程資源
現代信息技術的發展促進了各種技術資源的開發，也為微課制作提供更多的軟件。課件制作工具如PowerPoint、Articulate Storyline、Outsmart Trainer等、數學動態教學軟件 Geo-Gebra幾何畫板等、屏幕錄像軟Camtasia Studio、Wink、Screen Flow 等、基于平板電腦的微課制作軟件如 Show Me、Educreations、Ask3。其中，幾何畫板（The Geometer's Sketchpad？）是最出色的教學軟件之一，它提供豐富而方便的創造功能使用戶可以得心應手地編寫出自己需要的教學課件。軟件提供充分的技巧幫助用戶實現其教學思想，只需要簡單掌握軟件的使用方法即可自行設計和編寫應用范例。同時網絡中優秀的開放教育資源也為微課提供了豐富的課程內容。
4.3.2建立網絡教學平臺
利用信息技術建立網絡教學平臺，開展網絡輔助教學，為學生提供虛擬的學習環境。教師可進行電子備課，將制作好的微課到教學平臺上，學生可以在線觀看或通過下載進行線下學習。
4.3.3構建網絡交流環境
通過網絡通信交流軟件，實現生生與師生間的交流互動。學生通過網絡交流平臺，對微課教學學習中遇到的困難提問，教師在線解答，還可就某一數學問題展開話題，學生發表觀點形成和諧的網絡交流環境。
5 對TPACK框架下的數學微課教學的建議
5.1數學微課設計制作
正確區分微課和小課件。一節微課只講一個知識點，體現微課的簡短但是精煉的特點；同時要考慮到微課的完整性。要突出微教案、微課件、微練習等配套教學資源的設計與制作。
微課設計要體現“任務驅動，問題導向，反思反饋，交流互動”的原則[8]，課程設計要生動有趣，逐漸深入，并適當總結概括要點，幫助學習者整理思路，強調重點，強化數學思維。微課設計不僅要注重資源的設計與制作，更要體現微學習環境的交流互動的方式和學習方式的設計[9]，如提供微課應用過程中反思反饋，教學評價等。
教師要善于撰寫“腳本”，把好的微課設計變成主線清晰、目的明確、操作性強的內容進行拍攝，對于關鍵技能的教學，要明確如何做。
教師要營造學生自主學習、協作學習的環境，培養學生養成良好的自主學習的習慣。
5.2整合技術的學科教學知識
目前，我國的教師的信息技術素養能力明顯不足，很多教師無法操作現在教育教學所需應用的軟件，例如中小學課堂教學中需要用到一些學科專用信息技術（例如幾何畫板、Fathom動態數據軟件等）。因此，應該加強對教師的“學科教育技術”課程的培訓，發展數學教師以及數學師范生整合技術的學科教學知識，從而提高教師使用學科專用信息技術進行教學的能力[9]。除此以外，還需引進大量教學軟件，為教學提供技術支持。
注釋：
①愛梅.數學教學與現代信息技術的有效整合[J].中國校外教育，2010，010：（119）.
參考文獻：
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[2]陳心忠.關于微課設計的幾點思考[J].教育研究與評論：中學教育教學，2013，（11）：11-13.
[3]胡鐵生.微課”：區域教育信息資源發展的新趨勢[J].電化教育研究，2011，（10）：61-65.
[4]AACTE. Handbook of Technological Pedagogical Content Knowledge（TPCK） for Educators[M].New York： Rout ledge， 2008：9.
[5]（美）全美教師教育學院協會創新與技術委員會 .整合技術的學科教學知識：教育者手冊[M].任友群，詹藝主譯，北京：教育科學出版社，2011.
[6]Shulman，L.S.Those Who Understand： Knowledge Growth in Teaching[J].Educational Researcher，1986，15（2）：4-14
[7]Shulman，L.S.Knowledge and Teaching： Foundation of New Reform. Harvard[J].Educational Review， 1987，57（1）：1-22.
[8]胡鐵生.中小學微課建設與應用難點問題透析[J].中小學信息技術教育，2013，4：（15-18）.
[9]袁智強，李士.數學師范生整合技術的學科教學知識
