時(shí)間：2023-05-29 18:17:45
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇有理數(shù)的混合運(yùn)算習(xí)題，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
[關(guān)鍵詞]認(rèn)知結(jié)構(gòu)；變化；知識(shí)系統(tǒng)化；延伸
跨入中學(xué)校門的七年級(jí)學(xué)生，學(xué)習(xí)方法仍然停留在小學(xué)階段的囫圇吞棗、不求甚解、死記硬背，認(rèn)知結(jié)構(gòu)未發(fā)生根本變化。有些學(xué)生因?qū)W不得法而成績(jī)逐漸下降，久而久之失去學(xué)習(xí)信心和興趣，陷入?yún)拰W(xué)的困境。因此重視對(duì)七年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)是非常必要的。
一、嚴(yán)格要求，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣
中學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容與小學(xué)截然不同，不但內(nèi)容新、知識(shí)廣，而且難度大、要求高，僅僅靠死記硬背得不到成效。學(xué)生在解題時(shí)往往忽視解題過(guò)程，只是看結(jié)果，書寫馬虎又不規(guī)范。教師要教會(huì)學(xué)生，解題前要仔細(xì)弄清題意，再考慮解答方法；要有解答的詳細(xì)步驟和過(guò)程，并能清楚每一解題步驟依據(jù)是什么，對(duì)學(xué)生的書面練習(xí)提出嚴(yán)格要求。
二、課前預(yù)習(xí)，注意培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力
預(yù)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力的重要環(huán)節(jié)。學(xué)生在完成當(dāng)天功課的前提下應(yīng)每天預(yù)習(xí)。在未養(yǎng)成預(yù)習(xí)習(xí)慣前，教師要進(jìn)行預(yù)習(xí)指導(dǎo)，可以在黑板上幫助寫一些預(yù)習(xí)提綱。如講授有理數(shù)混合運(yùn)算前，給出預(yù)習(xí)提綱：有理數(shù)的運(yùn)算我們學(xué)過(guò)哪幾種？其中一級(jí)運(yùn)算、二級(jí)運(yùn)算、三級(jí)運(yùn)算分別有那些？有理數(shù)的混合運(yùn)算順序如何？問(wèn)題的循序漸進(jìn)，由淺入深，既是對(duì)已學(xué)過(guò)的有理數(shù)運(yùn)算的概括總結(jié)，又涵蓋了新課重點(diǎn)、難點(diǎn)，為新課講授奠定了基礎(chǔ)。
三、讀讀議議，開發(fā)學(xué)生的智力寶庫(kù)
“讀議講練”是課堂教學(xué)的重要經(jīng)驗(yàn)。在讀和議之前，教師板書提綱，提出問(wèn)題，這樣學(xué)生在讀議時(shí)就有目的、有方向。如在講“有理數(shù)除法法則”時(shí)，可提問(wèn)：“什么樣的倒數(shù)等于它本身？大于它本身？小于它本身？”讓學(xué)生議論。有一個(gè)學(xué)生就歸納得很好：“正負(fù)1的倒數(shù)等于它的本身，大于0而小于1的倒數(shù)，大于-1而小于0的倒數(shù)都小于它本身。”學(xué)生有了讀議習(xí)慣后，教師的重點(diǎn)應(yīng)放在巡回指導(dǎo)上，聽學(xué)生的爭(zhēng)論，解答疑問(wèn)參與討論，然后歸納小結(jié)或引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)練習(xí)。
四、啟發(fā)思維，加強(qiáng)對(duì)定義概念的理解
概念是一種思維形式。建立概念，不僅要遵循由特殊到一般，由局部到全體的觀察方法，還要遵循由現(xiàn)象到本質(zhì)、由具體到抽象的認(rèn)識(shí)規(guī)律。一切分析、推理、想象都要依據(jù)和運(yùn)用概念，通過(guò)透徹理解和靈活應(yīng)用概念掌握運(yùn)算的技巧。
1.新的概念及時(shí)練。如在講到“絕對(duì)值的概念”時(shí)，教師可提出例題：+3的絕對(duì)值是多少？-3的絕對(duì)值是多少？絕對(duì)值是3的數(shù)有哪幾個(gè)？絕對(duì)值是0的數(shù)呢？有沒(méi)有絕對(duì)值是-5的數(shù)？為什么？在學(xué)生回答問(wèn)題時(shí)，他們對(duì)絕對(duì)值的概念就實(shí)現(xiàn)了由現(xiàn)象到本質(zhì)，由具體到抽象的認(rèn)識(shí)。
2.重要概念著重練。在講新的重要概念之后，除選配比較簡(jiǎn)單的習(xí)題用于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)新概念的理解外，還需用概念全面分析和正確解答問(wèn)題。如教師講授“絕對(duì)值概念”時(shí)，給出例題：x、y為有理數(shù)，已知x=3，y=4，求x-y的值。對(duì)于這樣的問(wèn)題，剛剛開始接觸絕對(duì)值的學(xué)生，往往很難下手，可以引導(dǎo)學(xué)生先分別求解x、y，再以討論的形式求x-y的值，即鞏固了絕對(duì)值的概念，又提高了學(xué)生的解題技能。
3.易混概念對(duì)比練。易混概念是學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，既要講清相同點(diǎn)和相異點(diǎn)，還要加強(qiáng)對(duì)比練習(xí)。如講授“乘方”，為了使學(xué)生正真理解乘方的定義，可給出習(xí)題，學(xué)生通過(guò)練習(xí)比較既掌握了它們各自的特點(diǎn)，又能區(qū)別它們的相異點(diǎn)。
五、歸納延伸，師生共同探究答疑解惑
一、 強(qiáng)化審題習(xí)慣，避免失誤，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力和變形求解能力
在中學(xué)數(shù)學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確的計(jì)算、求解能力是主要任務(wù)之一，而在這方面學(xué)生恰恰容易出現(xiàn)一些失誤。其原因之一是“輕敵”，認(rèn)為都會(huì)做只要做出來(lái)就沒(méi)錯(cuò)，二是只注意方法技巧的運(yùn)用，不注意審題，不論計(jì)算、化簡(jiǎn)還是解方程、解方程組，認(rèn)為都擺在那兒，題目沒(méi)有什么可審，對(duì)題目要考你什么，須注意什么，哪些地方容易出錯(cuò)根本不想，導(dǎo)致不必要的失誤。例如：計(jì)算（a-b）÷（a+b）?(1/(a+b）)，這是一個(gè)乘除混合運(yùn)算題，同級(jí)運(yùn)算應(yīng)是先算前面的。題目雖然簡(jiǎn)單，但也要認(rèn)真審題，否則容易得出“a-b”的錯(cuò)誤結(jié)果。
二、要求學(xué)生動(dòng)筆之前，先說(shuō)出題目所具備的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力
觀察能力在人的一切實(shí)踐活動(dòng)中具有重要的作用。一個(gè)人如果對(duì)周圍的事物不能進(jìn)行系統(tǒng)周密的觀察，他就不能獲得大量的感性知識(shí)，他的思維就缺乏堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。一些技巧性題目，肯定其特點(diǎn)也會(huì)更加突出，如果發(fā)現(xiàn)了這些特點(diǎn)就容易找到解決它的技巧和辦法。如（1/3）2000×3 2001 底數(shù)（1/3）×3＝1指數(shù)2001＝2000+1所以（1/3）2000×3 2001 ＝(1/3)2000×32000×3＝［(1/3) ×3］2000×3＝3。再如已知a+(1/3)＝3 求a2+(1/a2)的值。根據(jù)已知條件求值，須把要求值的代數(shù)式用含a+1/a的代數(shù)式來(lái)表示。學(xué)生如果還觀察不出特點(diǎn)來(lái)，不妨讓學(xué)生先計(jì)算（a+1/a）2。 （a+1/a）2＝a2+2+1/a2 不難發(fā)現(xiàn)a2+1/a2＝（a+1/a）2-2。
不先讓學(xué)生動(dòng)筆解題，而是先讓學(xué)生說(shuō)出其特點(diǎn)，既降低了難度便于學(xué)生尋找解題技巧，又培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力，對(duì)學(xué)生的發(fā)展將產(chǎn)生重大影響。
三、一題多變、一題多思，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和應(yīng)變能力
一題多變、一題多思是培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和解決問(wèn)題的應(yīng)變能力和良好途徑。《幾何》上有一題我做了如下處理。
圓O1和圓O2外切于點(diǎn)A，BC是圓O1和圓O2的公切線，B、C為切點(diǎn)。求證：AB垂直AC。（證明略，圖略）此題兩圓相外切的典型題。在證完此題后進(jìn)一步提出以下問(wèn)題讓同學(xué)思考，討論，探討。
1、 延長(zhǎng)CA交圓O1于D，連結(jié)BD，BD是直徑嗎？
2、 連結(jié)CO2并延長(zhǎng)交圓O2于E，B、A、E共線嗎？
3、 BC2＝BD?CE嗎？
4、 過(guò)E作圓O1的切線EG，G為切點(diǎn)，能得EG＝CE嗎？
通過(guò)以上題目的多變多思，不僅能復(fù)習(xí)回顧綜合應(yīng)用前面的知識(shí)，而且使學(xué)生意識(shí)到一個(gè)圖形、一個(gè)題目會(huì)有多種變化，所學(xué)過(guò)的知識(shí)、技能、方法都可能一展風(fēng)采，因此所學(xué)知識(shí)、技能、方法、技巧不是單一的，更不是只針對(duì)一個(gè)問(wèn)題的。大千世界，千變?nèi)f化，等待我們?nèi)ソ鉀Q的問(wèn)題也是形形，因此要把學(xué)過(guò)的知識(shí)技能方法技巧學(xué)牢、學(xué)活，培養(yǎng)自己思維的靈活性和解決問(wèn)題的應(yīng)變能力。
四、多對(duì)比、類比，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的辨別能力
有比較才有鑒別。在例題習(xí)題教學(xué)中有意識(shí)地進(jìn)行對(duì)比類比，既能使學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容有更進(jìn)一步的理解，又能使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)各種知識(shí)之間的聯(lián)系和區(qū)別，更能培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題題目的分析辨別能力。
在有理數(shù)的乘法運(yùn)算中穿插了兩個(gè)有理數(shù)加法的題目，一是要鍛煉學(xué)生的審題習(xí)慣，二是讓學(xué)生思考回味有理數(shù)乘法與有理數(shù)加法的區(qū)別。
而在授完有理數(shù)除法一節(jié)課堂小結(jié)時(shí)的四個(gè)計(jì)算中有兩個(gè)是有理數(shù)相乘，一是進(jìn)一步鍛煉審題習(xí)慣，二是思考回味有理數(shù)除法與乘法的相似之處。
教學(xué)中通過(guò)多對(duì)比、類比有助于使學(xué)生弄清知識(shí)、方法間的聯(lián)系與區(qū)別，有助于學(xué)生的審題習(xí)慣和辨別能力。
五、鼓勵(lì)學(xué)生的不同見解，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新、創(chuàng)造能力
懷疑常常是創(chuàng)新的開始。學(xué)生有不同看法或提出質(zhì)疑，這正是求知欲、創(chuàng)造欲的流露，它必將推動(dòng)學(xué)生去思考去探索，從而去發(fā)現(xiàn)去創(chuàng)新。
在例題習(xí)題教學(xué)中，學(xué)生之間，學(xué)生與老師之間很可能有不同的見解，甚至有學(xué)生懷疑所謂的正確的見解、正確的方法，教師都應(yīng)給予鼓勵(lì)，并給學(xué)生展示自己的見解或發(fā)表不同意見的機(jī)會(huì)，如板演自己的思路見解，講出懷疑的理由等。這無(wú)形中鼓勵(lì)了學(xué)生參與教學(xué)、發(fā)表不同見解和質(zhì)疑，在課堂上就形成了一種良好的學(xué)習(xí)環(huán)境和氣氛，而這些不同的見解和質(zhì)疑就是一種創(chuàng)新、創(chuàng)造的萌芽，長(zhǎng)久下去就會(huì)大大提高學(xué)生的創(chuàng)新創(chuàng)造能力。
一、學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的銜接問(wèn)題
學(xué)習(xí)興趣是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)或?qū)W習(xí)對(duì)象的一種力求趨近或認(rèn)識(shí)的傾向。如對(duì)數(shù)學(xué)有興趣，則能喚起學(xué)生的求知欲，能推動(dòng)學(xué)生去克服學(xué)習(xí)上的困難。“灌”和“壓”的辦法，使不少的小學(xué)教師把數(shù)學(xué)課堂教學(xué)教得枯燥無(wú)味，使不少學(xué)生聽到數(shù)學(xué)就頭痛，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) “望而生畏”。在教師的嚴(yán)加管束下，學(xué)生雖然沒(méi)有興趣，但也只得被動(dòng)地勉強(qiáng)應(yīng)付。可到了中學(xué)，強(qiáng)調(diào)自覺(jué)學(xué)習(xí)，教師稍一放松督促輔導(dǎo)，學(xué)生就對(duì)數(shù)學(xué)敬而遠(yuǎn)之。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)缺乏興趣，會(huì)引起動(dòng)機(jī)與效果間的惡性循環(huán)。所以，在小學(xué)，教師要以鼓勵(lì)、誘導(dǎo)、啟發(fā)等教學(xué)方法，使學(xué)生樹立學(xué)習(xí)的信心，進(jìn)而培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。中學(xué)教師也要繼續(xù)注意激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣問(wèn)題。這是一項(xiàng)極其重要的銜接工作。
二、教學(xué)內(nèi)容的銜接問(wèn)題
從整體上講，小學(xué)數(shù)學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，中學(xué)數(shù)學(xué)是小學(xué)基礎(chǔ)的引申和發(fā)展。小學(xué)教師在使學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和技能的基礎(chǔ)上，特別要把握好四個(gè)銜接點(diǎn)的教學(xué)，為中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)做好滲透和鋪墊工作。
（1）算術(shù)數(shù)與有理數(shù)的銜接。學(xué)生在小學(xué)階段只學(xué)過(guò)算術(shù)數(shù)（整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)），進(jìn)入初中后，引入了負(fù)數(shù)概念，把數(shù)的范圍進(jìn)一步擴(kuò)大到有理數(shù)范圍，數(shù)的計(jì)算也相應(yīng)地從加、減、乘、除四則運(yùn)算增加了乘方、開方運(yùn)算。這次過(guò)渡，負(fù)數(shù)的引進(jìn)是關(guān)鍵。這就要求教師必須講清有理數(shù)的特點(diǎn)。為了搞好知識(shí)間的過(guò)渡，一要淡化概念，如講代數(shù)式的概念時(shí)，先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)各種形式的代數(shù)式，再去歸納代數(shù)式的概念。二要?jiǎng)?wù)必使學(xué)生熟悉算術(shù)的四則運(yùn)算，弄懂符號(hào)法則有理數(shù)的運(yùn)算，即可輕而易舉過(guò)關(guān)。
（2）數(shù)與式的銜接。初一代數(shù)第一章代數(shù)初步知識(shí)中，引進(jìn)了代數(shù)式的概念，進(jìn)而研究有理式的運(yùn)算。這種由數(shù)到式，就是從特殊的數(shù)到一般的抽象的含字母的代數(shù)式的過(guò)渡，是數(shù)學(xué)上的一個(gè)大的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了由具體到一般，由具體到抽象的飛躍，意義十分重大。這次過(guò)渡，代數(shù)式的概念是關(guān)鍵，使學(xué)生明確“式”也具有數(shù)的一些性質(zhì)，以及字母表示數(shù)的意義。不過(guò)，在小學(xué)里學(xué)生已接觸過(guò)用字母表示數(shù)的形式，如簡(jiǎn)易方程中的未知數(shù)X，一些定律和公式也用字母表示，初步體會(huì)到字母比數(shù)更具有一般性。所以，教學(xué)中應(yīng)揭示數(shù)與式的聯(lián)系和區(qū)別，數(shù)可以看成是式的特殊情況，數(shù)的運(yùn)算可以看成是式的運(yùn)算的特殊情形。此外，還應(yīng)加深對(duì)字母的認(rèn)識(shí)，A可以表示正數(shù)、負(fù)數(shù)，還可以表示0，學(xué)生易于接受，同時(shí)還要引導(dǎo)學(xué)生從式的觀點(diǎn)來(lái)看待數(shù)的問(wèn)題，便更有居高臨下之感。
（3）由算術(shù)四則運(yùn)算到列方程解應(yīng)用題的銜接。小學(xué)應(yīng)用題是用算術(shù)法解題，是把未知數(shù)放在特殊的位置，用已知數(shù)求出未知數(shù)。進(jìn)入初中后，用列方程來(lái)解應(yīng)用題，把未知數(shù)用字母來(lái)代替，根據(jù)已知條件設(shè)法找出等量關(guān)系，列出方程，求出未知數(shù)。剛開始，有的學(xué)生因?yàn)榱?xí)慣用算術(shù)法來(lái)解題，對(duì)于列方程解應(yīng)用題不夠重視。這時(shí)，教師應(yīng)選擇一些用列方程解此算術(shù)法簡(jiǎn)便的應(yīng)用題作為范例，用兩種方法進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生體會(huì)到列方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性。布置學(xué)生的課外作業(yè)時(shí)，也可以要求用兩種方法解題，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)還要重視靈活運(yùn)用知識(shí)，培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
（4）從“實(shí)驗(yàn)幾何”到“論證幾何”的銜接。小學(xué)數(shù)學(xué)里學(xué)習(xí)的幾何初步知識(shí)，是通過(guò)讓學(xué)生量一量、畫一畫、拼一拼、折一折得到一些幾何概念，基礎(chǔ)是屬于實(shí)驗(yàn)幾何的范疇，往往側(cè)重于計(jì)算，缺少邏輯論證。學(xué)習(xí)中學(xué)平面幾何的關(guān)鍵在于需要邏輯推理論證的能力。而在小學(xué)，這方面恰恰是薄弱點(diǎn)。從“實(shí)驗(yàn)幾何”發(fā)展到“論證幾何”，過(guò)渡的橋梁則是邏輯推理論證能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以如下幾方面做好銜接工作。①充分發(fā)掘小學(xué)數(shù)學(xué)教材里潛在邏輯推理因素。②在應(yīng)用題教學(xué)中，逐步讓學(xué)生說(shuō)出分析推理過(guò)程，并學(xué)會(huì)用語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系。③在幾何初步知識(shí)教學(xué)中，適當(dāng)安排具有推理論證因素的練習(xí)題。
三、教學(xué)方法的銜接問(wèn)題
目前，“銜接”上最大的問(wèn)題是教學(xué)方法的嚴(yán)重脫節(jié)。小學(xué)教學(xué)進(jìn)度慢、坡度緩；而中學(xué)教學(xué)進(jìn)度快、坡度大。小學(xué)直觀教學(xué)多，練習(xí)形式多；而中學(xué)直觀教學(xué)少，練習(xí)形式少，教師輔導(dǎo)也少。小學(xué)重感性知識(shí)，口頭回答問(wèn)題多；而中學(xué)重理性知識(shí)，書面回答多。小學(xué)強(qiáng)調(diào)直觀演示、偏重形象思維；而中學(xué)強(qiáng)調(diào)推理論證，偏重抽象思維。所以，學(xué)生剛進(jìn)中學(xué)感到不適應(yīng)。現(xiàn)行的九年制義務(wù)教育數(shù)學(xué)教材，已明顯滲透了初中數(shù)學(xué)知識(shí)。為此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)注意研究小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，吸取其中優(yōu)點(diǎn)，針對(duì)初一新生的特點(diǎn)和習(xí)慣改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方法。要認(rèn)識(shí)新舊知識(shí)之間聯(lián)系，用已有的知識(shí)和技能來(lái)學(xué)習(xí)新的知識(shí)和技能，這種教學(xué)方法一般都能收到較好的效果。在初一階段，特別要注意新舊知識(shí)的銜接。如：復(fù)習(xí)算術(shù)解法結(jié)合代數(shù)解法進(jìn)行列方程解應(yīng)用題的教學(xué)，復(fù)習(xí)整數(shù)、分?jǐn)?shù)(小數(shù))的混合運(yùn)算，為學(xué)習(xí)有理數(shù)的混合運(yùn)算作準(zhǔn)備。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；當(dāng)堂檢測(cè)；設(shè)計(jì)理念
中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2015）23-089-01
“學(xué)講方式”是通過(guò)學(xué)生的“自主學(xué)習(xí)”“合作學(xué)習(xí)”來(lái)達(dá)到一定學(xué)習(xí)效果的一種學(xué)習(xí)方式。那么，教師如何才能做到對(duì)學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)起到監(jiān)控作用呢？”當(dāng)堂檢測(cè)案“由此應(yīng)運(yùn)而生了。教師運(yùn)用”當(dāng)堂檢測(cè)案“可以充分的了解學(xué)生對(duì)當(dāng)堂課所學(xué)的知識(shí)的掌握和運(yùn)用情況，從而幫助教師調(diào)整自己的教學(xué)進(jìn)度，改進(jìn)自己的教學(xué)方法。“當(dāng)堂檢測(cè)”是一種簡(jiǎn)單、有效的檢查方式。當(dāng)然，在使用“當(dāng)堂檢測(cè)”的時(shí)候要注意一些問(wèn)題。
一、當(dāng)堂檢測(cè)要面向全體學(xué)生
在制定當(dāng)堂檢測(cè)案的時(shí)候要面向全體學(xué)生，題目要求不要太難，全班只有少部分的優(yōu)等生能夠完成，這種檢測(cè)不能起到檢測(cè)的目的，反而會(huì)大大削弱大部分學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；當(dāng)然題目也不能太簡(jiǎn)單，所有的學(xué)生都能完成，這也起不到培優(yōu)補(bǔ)差的效果。所以，作為一名初中數(shù)學(xué)老師，在鉆研教材的基礎(chǔ)上還要認(rèn)真的研究學(xué)生，了解他們的學(xué)習(xí)，了解他們的心理。只有這樣才能制定一份較好的，適合的當(dāng)堂檢測(cè)案。
二、習(xí)題的內(nèi)容要緊扣重點(diǎn)
“當(dāng)堂檢測(cè)案”在注意面向全體學(xué)生同時(shí)，教師還要注意“當(dāng)堂”二字。這里所指的“當(dāng)堂”，意思是說(shuō)老師在編寫“當(dāng)堂檢測(cè)案”的時(shí)候要緊扣圍繞本節(jié)課所要達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)，把握學(xué)生應(yīng)該掌握的重點(diǎn)、難點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)練習(xí)題。通過(guò)當(dāng)堂課的練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步掌握本節(jié)課的重、難點(diǎn)知識(shí)和能力。例如，教學(xué)《有理數(shù)的乘法和除法》，這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：
1、會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算，能用乘法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算；
2、會(huì)把有理數(shù)的除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算；
3、會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算。
教師可以根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)了幾道計(jì)算題，讓學(xué)生當(dāng)堂完成，教師可以根據(jù)學(xué)生完成情況來(lái)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。
教師的當(dāng)堂檢測(cè)緊緊圍繞本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過(guò)這種針對(duì)性的練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步的靈活運(yùn)用有理數(shù)的乘除法額運(yùn)用規(guī)律。當(dāng)堂檢測(cè)的內(nèi)容不需要多么的豐富或是太多，只要能夠體現(xiàn)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)或是能夠幫助老師了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況就可以了。
三、當(dāng)堂檢測(cè)的方式靈活多樣
當(dāng)堂檢測(cè)目的是通過(guò)一定的練習(xí)來(lái)了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況，教師可以根據(jù)每一節(jié)課的具體內(nèi)容來(lái)設(shè)計(jì)練習(xí)，同時(shí)作為一名初中數(shù)學(xué)教師，我們?cè)谥贫z測(cè)案的時(shí)候，決不能拘泥于練習(xí)的形式，對(duì)于比較簡(jiǎn)單的內(nèi)容，教師可以采用口答的形式來(lái)檢查學(xué)生，對(duì)于一些計(jì)算題，教師可以通過(guò)幾道計(jì)算題讓學(xué)生 直接到黑板板演，對(duì)于一些實(shí)踐操作題，教師可以讓學(xué)生利用課外的時(shí)間來(lái)完成。
四、當(dāng)堂檢測(cè)要落到實(shí)處
當(dāng)堂檢測(cè)要落到實(shí)處，意思是說(shuō)教師對(duì)于每節(jié)課的當(dāng)堂檢測(cè)不能流于形式，不能為了檢測(cè)而檢測(cè)，教師要讓檢測(cè)真正的發(fā)揮他應(yīng)有的作用。
首先，教師要將練習(xí)從題型，題量，內(nèi)容上制定相應(yīng)的練習(xí)，將目標(biāo)檢測(cè)落到實(shí)處。
另外，在每節(jié)課檢測(cè)時(shí)候，教師要及時(shí)對(duì)練習(xí)進(jìn)行批改，可以面批，也可以小組互改，教師要及時(shí)對(duì)學(xué)生練習(xí)的情況進(jìn)行整理，對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤的地方進(jìn)行講解，及時(shí)的將錯(cuò)題落實(shí)到位，也可以要求學(xué)生整理所有的錯(cuò)題，幫助學(xué)生以后復(fù)習(xí)。
最后，教師對(duì)于當(dāng)堂檢測(cè)的結(jié)果要向?qū)W生及時(shí)的公布，讓學(xué)生了解自己的情況，教師決不能對(duì)考試的結(jié)果不聞不問(wèn)，或者對(duì)學(xué)生的成績(jī)大加指責(zé)，使他們失去信心。
當(dāng)堂檢測(cè)從教師層面來(lái)說(shuō)可以幫助教師及時(shí)、全面的了解學(xué)生，使自己的教學(xué)有的放矢；從學(xué)生層面來(lái)說(shuō)，可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行一對(duì)一的檢測(cè)，從而鼓勵(lì)先進(jìn)，促后進(jìn)，給好的學(xué)生以鼓勵(lì)，給較薄弱的學(xué)生形成壓力，從而產(chǎn)生動(dòng)力，使其上課更加認(rèn)真。
五、當(dāng)堂檢測(cè)要及時(shí)批改
當(dāng)堂檢測(cè)第一要落實(shí)到“當(dāng)堂”上，當(dāng)堂包括本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，包括本節(jié)課的練習(xí)，第二要落在“檢測(cè)”上，“檢測(cè)”是指練習(xí)、測(cè)試等檢查方式。如果教師對(duì)于學(xué)生的當(dāng)堂檢測(cè)試卷沒(méi)有及時(shí)批改，或根本沒(méi)有批改，那么，教師是不可能了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況的，又何談改進(jìn)教學(xué)方法呢？再說(shuō)如果教師經(jīng)過(guò)很長(zhǎng)時(shí)間才批改試卷，那么，也不能及時(shí)了解學(xué)生的情況。更不能及時(shí)調(diào)整自己的教學(xué)。
總之，教師只要能夠靈活運(yùn)用好當(dāng)堂檢測(cè)案，就可以有效的提高課堂教學(xué)效率，全面提高課堂教學(xué)質(zhì)量。教師在教學(xué)過(guò)程中如果能落實(shí)好“學(xué)――測(cè)――評(píng)”，從而實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的有效協(xié)調(diào)。教師如果能夠認(rèn)真實(shí)施當(dāng)堂檢測(cè)案，及時(shí)進(jìn)行反饋，及時(shí)調(diào)整自己的教學(xué)，確保完成教學(xué)任務(wù)。
作為一名初中數(shù)學(xué)教師，我們不僅要在教學(xué)方法上、教學(xué)手段上下功夫，更要在課堂練習(xí)上多多思考，從而充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高他們學(xué)習(xí)的興趣。
參考文獻(xiàn)：
[1] 《杜郎口旋風(fēng)》，李炳亭，山東文藝出版社，2006年7月
北師大版初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)有哪些你知道嗎？學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只依靠一些學(xué)習(xí)方法還是難以說(shuō)很完善的，如果對(duì)它沒(méi)有興趣不了解學(xué)習(xí)的意義還是很難靜下心來(lái)在這上面下功夫的。共同閱讀北師大版初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)，請(qǐng)您閱讀！
初一上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一、：代數(shù)初步知識(shí)。
1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)“+-×÷……”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式(字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義;單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式)
2.列代數(shù)式的幾個(gè)注意事項(xiàng)：
(1)數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“?”乘，或省略不寫;
(2)數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“?”乘，也不能省略乘號(hào);
(3)數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應(yīng)寫成5a;
(4)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a×應(yīng)寫成a;
(5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式;
(6)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說(shuō)兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時(shí)，則應(yīng)分類，寫做a-b和b-a.
二、：幾個(gè)重要的代數(shù)式(m、n表示整數(shù))。
(1)a與b的平方差是：a2-b2;a與b差的平方是：(a-b)2;
(2)若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b,則三位整數(shù)是：100a+10b+c;
(3)若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n;偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1;三個(gè)連續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1;
(4)若b>0，則正數(shù)是:a2+b，負(fù)數(shù)是：-a2-b，非負(fù)數(shù)是：a2，非正數(shù)是：-a2.
三、：有理數(shù)。
1.有理數(shù)：
(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);π不是有理數(shù);
(2)有理數(shù)的分類:①②
(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;
(4)
2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.
3.相反數(shù)：
(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;
(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;
(3)
4.絕對(duì)值：
(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離;
(2)絕對(duì)值可表示為：初一上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類討論;
(3)
(4)|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0;注意：|a|?|b|=|a?b|,
5.有理數(shù)比大小：(1)正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小;(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù)>0，小數(shù)-大數(shù)
四、：有理數(shù)法則及運(yùn)算規(guī)律。
(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加;
(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;
(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).
2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：
(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).
3.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).
4.有理數(shù)乘法法則：
(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘;
(2)任何數(shù)同零相乘都得零;
(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零;各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.
5.有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：
(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.
6.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)，.
7.有理數(shù)乘方的法則：
(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);
五、：乘方的定義。
(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪;
(3)
(4)據(jù)規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位.
2.
3.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.
4.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.
5.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減;注意：怎樣算簡(jiǎn)單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原則.
6.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.
六、：整式的加減。
1.單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算。
或雖含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.
2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù);系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).
3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.
4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里，次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù);注意：(若a、b、c、p、q是常數(shù))是常見的兩個(gè)二次三項(xiàng)式.
5.整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.
七、：整式分類為。
1.同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).
2.合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.
3.去(添)括號(hào)法則：去(添)括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào);若括號(hào)前邊是“-”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).
4.整式的加減：整式的加減，實(shí)際上是在去括號(hào)的基礎(chǔ)上，把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并.
5.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來(lái)，叫做按這個(gè)字母的升冪排列(或降冪排列).注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪(或降冪)排列.
八、：一元一次方程
1.等式與等量：用“=”號(hào)連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”!
2.等式的性質(zhì)：
等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式;
等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.
3.方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.
4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!
5.移項(xiàng)：改變符號(hào)后，把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1.
6.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0).
8.一元一次方程的最簡(jiǎn)形式：ax=b(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0).
9.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號(hào)……移項(xiàng)……合并同類項(xiàng)……系數(shù)化為1……(檢驗(yàn)方程的解).
九、：列一元一次方程解應(yīng)用題。
(1)讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”
仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.
(2)畫圖分析法:…………多用于“行程問(wèn)題”
利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).
十、：.列方程解應(yīng)用題的常用公式。
七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)習(xí)方法一、看書習(xí)慣
這是自學(xué)能力的基本功。根據(jù)美國(guó)和前蘇聯(lián)對(duì)幾十所名牌大學(xué)的調(diào)查表明，那些卓有成就的科學(xué)家有20%~25%的知識(shí)是來(lái)自學(xué)校，而75%~80%的知識(shí)是靠他們離校后通過(guò)工作、自學(xué)和科研來(lái)獲得的。根據(jù)心理規(guī)律，初中學(xué)生已經(jīng)具備閱讀能力，但由于在小學(xué)受直觀模仿習(xí)慣的影響，使眾多學(xué)生誤把數(shù)學(xué)課本當(dāng)作習(xí)題集。所以從初一開始就應(yīng)重視糾正自己的錯(cuò)誤學(xué)習(xí)習(xí)慣，樹立數(shù)學(xué)課本同樣需要閱讀的正確思想，并注意總結(jié)如何閱讀數(shù)學(xué)課本的方法。
1.每一節(jié)課前都務(wù)必養(yǎng)成預(yù)習(xí)的習(xí)慣，努力在預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)自己不懂的問(wèn)題，以便能帶著問(wèn)題聽講。
課堂上注意老師如何閱讀課文，從中培養(yǎng)自己掌握如何分析定義、定理中的關(guān)鍵字、詞、句以及與舊知識(shí)的聯(lián)系。
2.經(jīng)常歸納總結(jié)學(xué)過(guò)的知識(shí)，培養(yǎng)復(fù)習(xí)習(xí)慣。
剛開始時(shí)，可跟著老師總結(jié)一節(jié)課或一個(gè)單元的內(nèi)容，一個(gè)階段后可根據(jù)老師提出的復(fù)習(xí)提綱，自己帶著問(wèn)題去鉆研課文，最后過(guò)渡到由自己歸納，促使自己反復(fù)閱讀課文，及時(shí)復(fù)習(xí)，溫故知新。
二、筆記習(xí)慣
“好記性不如爛筆頭”。中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容豐富，課堂容量一般比較大，為系統(tǒng)學(xué)好數(shù)學(xué)，從初中時(shí)期就必須重視培養(yǎng)做課堂筆記的習(xí)慣，課上做筆記還可約束精力分散，提高聽課效率。一般，課堂筆記除記下講課綱目外，主要是記老師講課中交代的關(guān)鍵、思路、方法及內(nèi)容概括。特別注意隨時(shí)記下聽課中的點(diǎn)滴體會(huì)及疑問(wèn)。在“聽”與“記”兩個(gè)方面，聽是基礎(chǔ)，切莫只顧“記”而影響“聽”。
為了使課堂筆記逐步提高質(zhì)量，同學(xué)間應(yīng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕涣鳎嗷ト￠L(zhǎng)補(bǔ)短。
三、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流習(xí)慣
“實(shí)踐出真知”。動(dòng)手實(shí)踐能集中注意力，提高學(xué)習(xí)興趣，能加深對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象的印象和理解。在動(dòng)手實(shí)踐中，能把書上的知識(shí)與實(shí)際事物聯(lián)系起來(lái)，能形成正確深刻的概念。在動(dòng)手實(shí)踐中，能手腦并用，用實(shí)際活動(dòng)逐步形成和發(fā)展自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，能形成技能，發(fā)展能力。在動(dòng)手實(shí)踐中養(yǎng)成“做前猜想-----動(dòng)手實(shí)驗(yàn)-----操作結(jié)果-----歸納總結(jié)”的習(xí)慣。
“三人同行，必有我?guī)煛薄Ｍ瑢W(xué)間相互交流學(xué)習(xí)結(jié)果，各抒己見，取長(zhǎng)補(bǔ)短。能達(dá)到動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手、激發(fā)思維、活躍氣氛、調(diào)動(dòng)積極性的作用。
四、作業(yè)習(xí)慣
數(shù)學(xué)作業(yè)是鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、訓(xùn)練數(shù)學(xué)能力的重要環(huán)節(jié)。有些同學(xué)視作業(yè)為負(fù)擔(dān)，課后只憑著課堂上的印象匆忙作答，往往解法單一;有的還字跡潦草、馬虎粗心、格式不規(guī)范、甚至抄襲。這就錯(cuò)失了訓(xùn)練良機(jī)，嚴(yán)重地響了學(xué)習(xí)效果。應(yīng)該正確認(rèn)識(shí)做作業(yè)的目的性，培養(yǎng)良好的作業(yè)習(xí)慣。良好的作業(yè)習(xí)慣應(yīng)包括：
1.要養(yǎng)成作業(yè)前看書的習(xí)慣。
做作業(yè)前要認(rèn)真閱讀復(fù)習(xí)課文、觀察例題的解題格式、步驟和方法。這正是“磨刀不誤砍柴功”。
2.要養(yǎng)成審題的習(xí)慣。
讀題后，先弄清題目是什么題型、它有什么條件、有哪些特點(diǎn)等。
3.要養(yǎng)成獨(dú)立作業(yè)的習(xí)慣。
若有特殊情況，不能如期完成，可向老師說(shuō)明情況：如遇到難題不會(huì)做時(shí)，可向老師或同學(xué)請(qǐng)教，弄懂以后獨(dú)立完成。切不可為了應(yīng)付任務(wù)而去抄襲。
4.要養(yǎng)成對(duì)已做作業(yè)進(jìn)行再思考的習(xí)慣。
不少同學(xué)不重視對(duì)已做作業(yè)進(jìn)行再看、再思考，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤做法在頭腦中形成定勢(shì)。有的題目做錯(cuò)，老師訂正過(guò)了，你還錯(cuò)，就是這個(gè)原因。常此下e5a48de588b662616964757a686964616f31333335333163去，在新知識(shí)和做新作業(yè)中會(huì)出現(xiàn)更大的錯(cuò)誤，為了鞏固作業(yè)的成果，同學(xué)們?cè)诿看巫鲂碌淖鳂I(yè)之前，務(wù)必對(duì)前一天的作業(yè)進(jìn)行反饋。反饋內(nèi)容包括：(1)題目類型;(2)解題思路與方法;(3)出錯(cuò)問(wèn)題的原因;(4)訂正出錯(cuò)問(wèn)題;(5)收集出錯(cuò)問(wèn)題(就是將自己出錯(cuò)的問(wèn)題專門收集在一個(gè)地方，標(biāo)注出以上四項(xiàng)內(nèi)容，以便將來(lái)復(fù)習(xí)時(shí)糾錯(cuò))。
五、思維習(xí)慣
科學(xué)的思維方法和良好的思維習(xí)慣是開發(fā)智力、發(fā)展能力的鑰匙。心理學(xué)告訴我們，初一階段是學(xué)生從形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變的重要時(shí)期，所以這時(shí)候一定要重視良好的思維習(xí)慣的培養(yǎng)。根據(jù)初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，良好的思維習(xí)慣包括邏輯性、周密性、發(fā)散性、收斂性、逆向性。
1.邏輯性。
這是要求學(xué)生“答必有據(jù)”切忌想當(dāng)然。在推理演算過(guò)程中，能夠懂得其中每一步的依據(jù)，不懂之處就不寫，設(shè)法弄懂之后再繼續(xù)推理演算。
2.周密性。
這是要求學(xué)生全面的考慮問(wèn)題。如：已知點(diǎn)C在直線AB上，線段AB=8cm，線段BC=3cm，求線段AC的長(zhǎng)。全面考慮問(wèn)題就要分點(diǎn)C在線段AB上和點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上兩類進(jìn)行討論：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，AC=AB-BC=8-3=5cm;當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AC=AB+BC=8+3=11cm。培養(yǎng)這種習(xí)慣，應(yīng)特別注意老師在課堂上指出的“易出錯(cuò)或想不全”的情形與原因。
3.發(fā)散性。
這是要求學(xué)生運(yùn)用多種辦法解決一個(gè)問(wèn)題。培養(yǎng)這個(gè)習(xí)慣，要特別注意老師在講一題多解時(shí)的思考方法、問(wèn)題推廣延拓時(shí)的分析，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中努力養(yǎng)成尋求一題多解，一題多變的習(xí)慣。
4.收斂性。
這是在發(fā)散思維的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納總結(jié)，以達(dá)到多題一解、舉一反三。發(fā)散與收斂?jī)煞N思維綜合運(yùn)用可相得益彰。
5.逆向性。
這是要求學(xué)生把某些公式、法則、定理的順序顛倒過(guò)來(lái)考慮。如計(jì)算：
(-0.38)×4.58-0.62×4.58，可以逆向運(yùn)用乘法分配律，就得到簡(jiǎn)便計(jì)算的方法
初一上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)有理數(shù)及其運(yùn)算板塊：
1、整數(shù)包含正整數(shù)和負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)包含正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。
正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)通稱為正數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)通稱為負(fù)數(shù)。
2、正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
3、絕對(duì)值：數(shù)軸上一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值，用“||”表示。
整式板塊：
1、單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的乘積組成的式子叫做單項(xiàng)式。
2、單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。
3、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。
4、同類項(xiàng)：字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。
一元一次方程。
1、含有未知數(shù)的等式叫做方程，使方程左右兩邊的.值都相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
2、移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)等。
其實(shí)，七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)還包括很多，但是我想，萬(wàn)變不離其宗。
一、多種類型課的變式教學(xué)
1．概念課中的變式教學(xué) 教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生雖然能背熟定義、公式，但對(duì)概念的理解卻十分膚淺，這些學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解題時(shí)，常常發(fā)生錯(cuò)誤。為了能使學(xué)生牢固地掌握概念的本質(zhì)屬性，確定概念的內(nèi)涵和外延，在講清每個(gè)概念的來(lái)龍去脈后，教師還應(yīng)該適當(dāng)?shù)夭捎米兪接?xùn)練。 例如在上了“絕對(duì)值”的概念后，為了讓學(xué)生進(jìn)一步理解絕對(duì)值的概念，首先應(yīng)讓學(xué)生理解絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離；其次，應(yīng)讓學(xué)生理解絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值是零。第三，絕對(duì)值的數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)式|a|=a(a>O)；|a|=-a(a10。下列變式例題可以考察絕對(duì)值的概念。例題：判斷下列語(yǔ)句是否正確?
①?zèng)]有絕對(duì)值是一3的數(shù)；
②絕對(duì)值是它本身的數(shù)是0；
③任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)；
④0是絕對(duì)值最小的數(shù)；
⑤如果兩個(gè)有理數(shù)不相等，那么這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值也不相等；
⑥任何有理數(shù)的絕對(duì)值都大于它本身；
又如在上了“同類項(xiàng)”的概念后，教師可設(shè)計(jì)如下的練習(xí)進(jìn)一步鞏固同類項(xiàng)的概念。若下列每對(duì)都是同類項(xiàng)，試問(wèn)括號(hào)內(nèi)應(yīng)填上什么樣的數(shù)或字母：
①―5x2y3和x()y3
②―5x2y3和x()y()
③―5x2和x()y3
④―5()2()()和x2y3
數(shù)學(xué)中有許多概念、法則、公式、定理和方法，因內(nèi)容相近致使學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)生混淆。演變、辨析、對(duì)比，就是對(duì)某一問(wèn)題給出有正有誤的答案，讓學(xué)生辨別哪個(gè)正確，哪個(gè)錯(cuò)誤。并說(shuō)出根據(jù)，這樣的“變式教學(xué)”能促進(jìn)學(xué)生把握問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，使學(xué)生客觀地評(píng)價(jià)事物，提高辨別是非的能力，培養(yǎng)思維的批判性。
2．例題課中的變式教學(xué)
目前，數(shù)學(xué)教師在例題講解方面采用的是“教師講例題，學(xué)生仿例題”的公式化的教學(xué)，這種單純性地講授和簡(jiǎn)單地套用阻止了學(xué)生思維的發(fā)展.而教材中的例題富有典型性和深刻性，那么如何引導(dǎo)學(xué)生充分利用例題揭示其深刻性，領(lǐng)悟其奧妙性，這就要求我們教師對(duì)課本例題進(jìn)行“深加工”。
在“一元二次方程的應(yīng)用”中的例題：[例題]某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為40元的襯衫按50元售出時(shí)，每月能賣出500件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，該種襯衫每漲價(jià)1元，售量減少10件。如果商場(chǎng)計(jì)劃每月賺得利潤(rùn)8000元，請(qǐng)問(wèn)售價(jià)應(yīng)定為多少元?每月應(yīng)進(jìn)貨多少?若老板想倉(cāng)庫(kù)租金盡量少?售價(jià)應(yīng)定為多少元?
[變式1]該種襯衫每漲價(jià)2元，售量減少20件。又怎么樣呢?
[變式2]該種襯衫每漲價(jià)3元，售量減少20件。想賺得利潤(rùn)12000元，請(qǐng)問(wèn)售價(jià)應(yīng)定為多少元?每月應(yīng)進(jìn)貨多少?
[變式3]某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為40元的襯衫按50元售出時(shí)，每月能賣出500件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，該種襯衫每漲價(jià)1元，售量減少10件。商場(chǎng)能否每月賺得利潤(rùn)10000元，請(qǐng)說(shuō)明理由?
[變式4]某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為40元的襯衫按50元售出時(shí)，每月能賣出500件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，該種襯衫每漲價(jià)1元，售量減少10件。商場(chǎng)每月能賺得最大利潤(rùn)為多少元?售價(jià)應(yīng)定為多少元?每月應(yīng)進(jìn)貨多少?
本題是列一元二次方程解應(yīng)用題。列一元二次方程可以解決生活中的行程、工程、濃度、利潤(rùn)等一些問(wèn)題，在設(shè)未知數(shù)解決這些問(wèn)題時(shí)，要審清題意，直接或間接設(shè)好未知數(shù)，找對(duì)等量關(guān)系。在教學(xué)中，本人抓住問(wèn)題的本質(zhì)，對(duì)題目進(jìn)行精心變式，達(dá)到舉一反三的效果。
3．復(fù)習(xí)課中的變式教學(xué)
復(fù)習(xí)課教學(xué)旨在引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)習(xí)的知識(shí)系統(tǒng)化，同時(shí)教師適當(dāng)?shù)鼐x習(xí)題，訓(xùn)練學(xué)生的解題技巧和方法。目前，不少教師在上復(fù)習(xí)課時(shí)，總是讓學(xué)生做大量的習(xí)題，諸如第一類練習(xí)，第二類練習(xí)等，企圖覆蓋各種習(xí)題和內(nèi)容的解法，這樣的題海戰(zhàn)術(shù)必然會(huì)造成學(xué)生負(fù)擔(dān)過(guò)重的后果。為了避免這一弊端，本人在上復(fù)習(xí)課時(shí)采取了精選習(xí)題進(jìn)行變式訓(xùn)練的方式。在“有理數(shù)混合運(yùn)算”的復(fù)習(xí)課教學(xué)中，本人安排如下的練習(xí)：3×(2)2-6÷(-3)+(-1)101×|-2|，學(xué)生完成后，可將后面的底數(shù)-1換成(1-7)÷6，再逐步增加中括號(hào)或絕對(duì)值得到如下三種變式題。
[變式1]3×(2)2-6÷(-3)+(1-7)÷6]101×|-2|
[變式2]3×[(2)2-6]÷(-3)+[(1-7)÷6]101×|-2|
[變式3]3×[(2)2-6]÷[(-3)+[(1-7)÷6]101×|-2|
通過(guò)以上三種不同形式的變式練習(xí)，學(xué)生對(duì)有理數(shù)混合運(yùn)算法則有了深刻的理解，特別是運(yùn)算順序，使學(xué)生了解到“l(fā)l”不僅代表絕對(duì)值符號(hào)，而且具有括號(hào)的作用。
不管是哪種變式教學(xué)，重要的是要選好“變式點(diǎn)”，讓學(xué)生在變式中鞏固概念，掌握方法，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力和水平。通過(guò)對(duì)教學(xué)中的定理和命題進(jìn)行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，暴露問(wèn)題的本質(zhì)，揭示不同知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系。通過(guò)“變式教學(xué)”，使一題多用、多題重組的教學(xué)設(shè)計(jì)能增加學(xué)生的新奇感和參與感，教學(xué)、學(xué)習(xí)中的興奮點(diǎn)不斷閃現(xiàn)，從而激發(fā)學(xué)生的好奇心、求知欲和創(chuàng)造力，提高學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的興趣和熱情，取得較好的教學(xué)效益。
二、變式教學(xué)應(yīng)注意的問(wèn)題
變式教學(xué)不是為了“變式”而變式，而是要根據(jù)教學(xué)或?qū)W習(xí)．的需要。遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律而設(shè)計(jì)教學(xué)變式，其目的是通過(guò)變式訓(xùn)練，使學(xué)生在理解知識(shí)的基礎(chǔ)上，把學(xué)到的知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力，形成技能技巧，完成“應(yīng)用一理解一形成技能一培養(yǎng)能力”的認(rèn)知過(guò)程。因此，數(shù)學(xué)變式設(shè)計(jì)要巧，要有一定的藝術(shù)性，要正確把握變式的度。一般地，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)變式，應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：
1．變式數(shù)量的確定
數(shù)學(xué)變式的數(shù)量確定是一個(gè)首要的問(wèn)題，原因是：第一，課堂時(shí)間有限，這個(gè)客觀條件促使我們必須考慮問(wèn)題變式的數(shù)量；第二，即使將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間拓展到課堂以外，我們?nèi)圆豢赡芴峁┎⑶医淌趯W(xué)生關(guān)于某個(gè)特定數(shù)學(xué)內(nèi)容的所有變式，因?yàn)椴豢赡芨F盡所有的變式，我們也沒(méi)必要提供并且教授學(xué)生關(guān)于某個(gè)特定數(shù)學(xué)內(nèi)容的所有變式。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)就是教會(huì)學(xué)生通過(guò)體驗(yàn)有限變異這樣一個(gè)過(guò)程學(xué)會(huì)面對(duì)未來(lái)變異的本領(lǐng)，其實(shí)這種理念在數(shù)學(xué)教學(xué)中早有體現(xiàn)，如學(xué)會(huì)遷移、舉一反三、觸類旁通、靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法、通過(guò)解有限道題的練習(xí)獲得解無(wú)限道題的能力就是這種理念的早期提法和樸素表達(dá)。
2．變式問(wèn)題的合理性
由于變式數(shù)量的有限性，所以必須選擇好的問(wèn)題進(jìn)行變式，這里所說(shuō)的好的問(wèn)題主要是指：一是問(wèn)題必須包含合理的變異，所謂的合理，既指形式上的，也指內(nèi)容上的，還指變異數(shù)量上的，形式應(yīng)是有所變化的，內(nèi)容應(yīng)是能夠接受的，數(shù)量應(yīng)是恰如其分的；二是問(wèn)題必須包含盡可能多的不再重復(fù)的變異，只有這樣，有限問(wèn)題才能包含盡可能多的變異，從而也就構(gòu)成有效的問(wèn)題變式。
3．變式要遵循的原則
一、同課異版教材研讀
簡(jiǎn)算教學(xué)中“運(yùn)算定律”的教學(xué)是非常重要的，為了能更好地深入研究，筆者以“交換律”一課內(nèi)容為例展開研究。“交換律”是人教版四年級(jí)下的教學(xué)內(nèi)容，教材中的安排是將加法交換律和乘法交換律分開來(lái)的，但由于對(duì)交換律形式的思考，很多教師將兩者整合在一起教學(xué)，具體如下：
【傳統(tǒng)案例】
1. 新課導(dǎo)入：對(duì)“朝三暮四”的理解
2. 探究新知
（1）3+4=4+3，通過(guò)對(duì)算式的觀察，探究加法交換律，練習(xí)鞏固。
（2）在加法交換律的基礎(chǔ)上繼續(xù)猜想驗(yàn)證，探究乘法交換律，練習(xí)鞏固。
3. 課堂小結(jié)
整個(gè)過(guò)程切入點(diǎn)足夠新穎，學(xué)生在課堂上的回答也是頻頻出彩――“我發(fā)現(xiàn)3+4的和與4+3的和是一樣的，所以交換加數(shù)的位置，和不變。”“我覺(jué)得乘法和加法一樣，比如說(shuō)3×4=4×3。”“我也同意，不過(guò)0不可以……”“我發(fā)現(xiàn)加法交換律和乘法交換律其實(shí)是一樣的。”
確實(shí)，在該案例中，教師對(duì)教材進(jìn)行了一定的處理，既變換了情境，也整合了教學(xué)內(nèi)容，調(diào)整呈現(xiàn)方式。教學(xué)后的課堂評(píng)價(jià)也不錯(cuò)，但是仔細(xì)思考會(huì)發(fā)現(xiàn)，雖然教師將加法交換律和乘法結(jié)合律整合在一起教學(xué)，可是在實(shí)際課堂中展開還是有先后順序的，先學(xué)加法交換律，后學(xué)乘法交換律，某種程度還是將這兩個(gè)內(nèi)容割裂開來(lái)，并沒(méi)有從本質(zhì)上進(jìn)行溝通。從課堂上學(xué)生的回答也可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)于這兩者的內(nèi)在聯(lián)系已經(jīng)有所體會(huì)，覺(jué)得是可以“相通”的。
對(duì)于學(xué)生“出乎意料”的表現(xiàn)與“熱鬧非凡”的課堂氛圍，就能認(rèn)為這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)是有助于學(xué)生學(xué)習(xí)的嗎？其實(shí)這樣的設(shè)計(jì)只是知識(shí)表面的聯(lián)結(jié)，并沒(méi)有觸及運(yùn)算定律本質(zhì)的教學(xué)，鑒于這樣的思考，筆者再次從教材入手展開研究。
筆者將“人教版”和“北師大版”關(guān)于《運(yùn)算定律和簡(jiǎn)便計(jì)算》這一單元的知識(shí)編排整理如下：
人教版 北師大版
編排位置 四年級(jí)下冊(cè) 四年級(jí)上冊(cè)
已有知識(shí)基礎(chǔ) 筆算多位數(shù)加減法
筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)
筆算多位數(shù)除以兩位數(shù) 筆算多位數(shù)加減法
筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)
呈現(xiàn)方式 獨(dú)立單元 三位數(shù)乘兩位數(shù)乘法單元內(nèi)
知識(shí)編排順序 加法交換律
加法結(jié)合律
乘法交換律
乘法結(jié)合律
乘法分配律
簡(jiǎn)便計(jì)算（運(yùn)算定律的應(yīng)用及算法多樣化） 乘法結(jié)合律
乘法交換律
加法交換律與結(jié)合律
乘法分配律
是否有問(wèn)題情境的呈現(xiàn) 全部 乘法結(jié)合律
乘法分配律
通過(guò)以上的對(duì)比，可以看出：
1.兩個(gè)版本教材都把“運(yùn)算律”的內(nèi)容放在了四年級(jí)，知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容都包含加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律的五大定律及運(yùn)算定律的應(yīng)用。從知識(shí)點(diǎn)編排的緊湊程度上看，兩個(gè)版本的編排都非常緊湊，尤其是人教版，知識(shí)點(diǎn)編排非常密集。
2.兩個(gè)版本明顯的不同表現(xiàn)在五大定律呈現(xiàn)的順序上。人教版是先學(xué)加法運(yùn)算律后學(xué)乘法運(yùn)算律；北師大版是先學(xué)習(xí)乘法結(jié)合律，然后在其鞏固練習(xí)中直接呈現(xiàn)乘法交換律，接著過(guò)渡到加法交換律與加法結(jié)合律上，最后出現(xiàn)乘法分配律。雖然說(shuō)這樣安排可能是出于順應(yīng)某些學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的考慮，比如說(shuō)，雖然我們沒(méi)有進(jìn)行系統(tǒng)的交換律的學(xué)習(xí)，但是在以前的學(xué)習(xí)過(guò)程中，實(shí)際上學(xué)生已經(jīng)對(duì)這兩個(gè)規(guī)律有所體驗(yàn)，甚至還有所應(yīng)用，像解決“有5個(gè)盤子，每個(gè)盤子里有3個(gè)蘋果，一共有多少個(gè)蘋果？”學(xué)生回答5×3和3×5都是對(duì)的，這說(shuō)明他們已經(jīng)在利用乘法交換律來(lái)解決問(wèn)題了，但是這不代表學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了兩個(gè)交換律了。“學(xué)生不僅要學(xué)習(xí)結(jié)果性內(nèi)容，也要學(xué)習(xí)過(guò)程性內(nèi)容”。如果教師認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)有了相關(guān)經(jīng)驗(yàn)就等同于學(xué)會(huì)了某個(gè)知識(shí)的話，那么教學(xué)就進(jìn)入了只重視學(xué)習(xí)結(jié)果的誤區(qū)。因此，筆者還是認(rèn)為先學(xué)習(xí)加法運(yùn)算定律比較符合學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建。
仔細(xì)分析可以發(fā)現(xiàn)，如果能夠抓住知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系和遷移，又能緩解學(xué)生學(xué)習(xí)節(jié)奏過(guò)于緊密的情況，顯然是兩全其美的。因此，筆者嘗試將這個(gè)單元的內(nèi)容重新進(jìn)行調(diào)整：
將單元內(nèi)容重新整理后，不再是按照運(yùn)算來(lái)分，而是按照“運(yùn)算律”的共同點(diǎn)來(lái)劃分，這樣更可以挖掘運(yùn)算律的本質(zhì)內(nèi)涵，也可以緩解學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)過(guò)于緊湊的弊端。基于這樣的考量，筆者重新設(shè)計(jì)了“交換律”這一課。
【改進(jìn)案例】
師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了哪些運(yùn)算？
生：加、減、乘、除。
師：這都是我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的運(yùn)算。現(xiàn)在老師這里有一個(gè)式子，我們一起看：ab=ba（課件出示），你覺(jué)得這個(gè)可能是哪些運(yùn)算符號(hào)呢？
學(xué)生猜測(cè)：+、-、×、÷……
師：看來(lái)同學(xué)們有不同的想法，到底表示什么運(yùn)算符號(hào)呢，你能不能想辦法來(lái)驗(yàn)證一下。在想辦法之前我們先來(lái)看一下要求（課件出示要求）：
（1）你認(rèn)為可能代表哪種運(yùn)算符號(hào)？或者不可能是哪種運(yùn)算符號(hào)？
（2）自己想辦法來(lái)說(shuō)明你的猜想。
（3）把你的想法寫在作業(yè)紙上。
學(xué)生靜靜地在課堂上思考著，動(dòng)筆寫下自己的想法。
……
整節(jié)課學(xué)生都圍繞著“表示什么運(yùn)算符號(hào)，自己想辦法驗(yàn)證”來(lái)展開。討論到“+”時(shí)就有了加法交換律，討論到“×”時(shí)就有了乘法交換律，討論到“-”和“÷”時(shí)也明白了為什么沒(méi)有減法和除法的交換律。真正從本質(zhì)上理解交換律的內(nèi)在含義，并學(xué)會(huì)運(yùn)用加法意義和乘法意義來(lái)解釋驗(yàn)證交換律的正確性。讓學(xué)生不斷地在思維上突破并融合，相信學(xué)生經(jīng)歷了這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，對(duì)于交換律的本質(zhì)屬性應(yīng)該有了進(jìn)一步的了解。
同一節(jié)課研讀不同版本的教材，是為了更好地理解知識(shí)點(diǎn)在體系中的地位和結(jié)構(gòu)，可以將單獨(dú)的知識(shí)點(diǎn)放入單元體系中去觀察和對(duì)比，通過(guò)的比較方法來(lái)分析教材，讓自身對(duì)教材中知識(shí)點(diǎn)前后的邏輯關(guān)系和知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)有更好的理解，同時(shí)，這樣研讀不同的教材所收獲的內(nèi)容，也可以作為教師自身的知識(shí)儲(chǔ)備。
二、基于小、中學(xué)教材銜接的思考
同一教學(xué)內(nèi)容在小學(xué)階段不同版本教材中雖然編排順序和體系會(huì)有所不同，但是對(duì)學(xué)生小學(xué)階段所需掌握的要求是差不多的，課標(biāo)里明確了第一、二學(xué)段簡(jiǎn)算內(nèi)容的掌握要求。但許多教師有時(shí)也會(huì)遇到這樣的情況――在教學(xué)有些簡(jiǎn)算內(nèi)容時(shí)，對(duì)于算理無(wú)法給出恰當(dāng)?shù)慕忉專蛘吣軌蚪o出的解釋超出了學(xué)生的知識(shí)范圍。面對(duì)這種情況，大多數(shù)教師的做法就是回避這些問(wèn)題，如以下這個(gè)案例。
【傳統(tǒng)案例】
五年級(jí)上冊(cè)，要求怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算：
（1）4.25-1.64+8.75-9.36
（2）0.9+9.9+99.9+999.9
習(xí)題（1）教學(xué)：要求學(xué)生仔細(xì)觀察習(xí)題，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)特征，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)有兩組數(shù)據(jù)能湊整，分別是4.25和8.75，1.64和9.36。于是解答此題為：（4.25+8.75）-（1.64+9.36）。隨后教師反問(wèn)學(xué)生，這道題用到了什么運(yùn)算定律，學(xué)生會(huì)說(shuō)用到加法結(jié)合律還有減法的性質(zhì)，教師聽到學(xué)生這樣的答案也挺滿意，覺(jué)得學(xué)生掌握得還不錯(cuò)了。
習(xí)題（2）教學(xué)：引導(dǎo)學(xué)生觀察算式特征，學(xué)生快速發(fā)現(xiàn)這里每個(gè)數(shù)的末尾都是9，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，看到9會(huì)想到什么，學(xué)生經(jīng)過(guò)思考會(huì)說(shuō)出再加1就能湊整，于是解答此題為：（0.9+0.1）+（9.9+0.1）+（99.9+0.1）+（999.9+0.1）-0.4。隨后教師反問(wèn)學(xué)生，為什么要減去0.4，學(xué)生有了之前的引導(dǎo)思考，也能順利回答出之前加了4個(gè)0.1，所以后面要減去0.4，多加了要減去。
仔細(xì)思考教師對(duì)于這兩題的教學(xué)，從表面來(lái)看似乎沒(méi)什么問(wèn)題，但深入研究就會(huì)發(fā)現(xiàn)還是有問(wèn)題存在的。在做了這兩題后，筆者曾經(jīng)進(jìn)行過(guò)一次學(xué)生的課后訪談：
（1）4.25-1.64+8.75-9.36 （2）0.9+9.9+99.9+999.9
師：這題中，為什么1.64和8.75交換位置后加減符號(hào)也變了呢？（即變成4.25+8.75-1.64-9.36）
生1：這個(gè)……我也不知道，老師這么說(shuō)的。（猶豫不確定）
生2：我知道，這是在用加法交換律，后面的使用減法交換律……（篤定的語(yǔ)氣）
生3：不對(duì)！這里使用減法的性質(zhì)，沒(méi)有減法交換律。（馬上反駁） 師：那這題你是怎么想到這樣去做？
生4：因?yàn)槟┪灿袀€(gè)0.9啊。（自信的口吻）
生5：因?yàn)樗獪愓由?.1最方便。（思辨過(guò)后的語(yǔ)氣）
生6：因?yàn)檫@樣簡(jiǎn)便呀。（籠統(tǒng)的回答）
從學(xué)生的訪談結(jié)合之前教師通常的教學(xué)，我們就可以發(fā)現(xiàn)：學(xué)生對(duì)于這兩題為何這樣簡(jiǎn)便來(lái)計(jì)算并沒(méi)有真正掌握，只是看到外表數(shù)的形式的變化，而沒(méi)有真正理解為何這樣變化的本質(zhì)。其實(shí)這兩題對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)要求算出正確的結(jié)果并不是很困難，只要教師進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練加以鞏固就能達(dá)到要求。可是我們的簡(jiǎn)算教學(xué)并不只是停留在會(huì)生搬硬套上就可以了，更要挖掘簡(jiǎn)算的本質(zhì)。
要深入挖掘知識(shí)本質(zhì)，作為教師不妨把視角放寬一些，來(lái)看看第三學(xué)段中對(duì)相關(guān)內(nèi)容的要求及初中階段的教材，或許能有一些幫助。
第一學(xué)段 第二學(xué)段 第三學(xué)段
數(shù)的運(yùn)算（簡(jiǎn)算相關(guān)內(nèi)容要求） 認(rèn)識(shí)小括號(hào)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步） 探索并了解運(yùn)算律（加法的交換律和結(jié)合律、乘法的交換律和結(jié)合律、乘法對(duì)加法的分配律），會(huì)應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算 理解有理數(shù)的運(yùn)算律，能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算
從《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的要求來(lái)看，可以看出小學(xué)階段重在掌握簡(jiǎn)便計(jì)算的基本方法和技能，能夠靈活運(yùn)用解決一些簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)便運(yùn)算；初中階段重在簡(jiǎn)便計(jì)算的靈活運(yùn)用，隨著數(shù)的范圍的擴(kuò)大，將小學(xué)階段所運(yùn)用的運(yùn)算律全部納入到有理數(shù)的計(jì)算中。
此時(shí)，我們來(lái)研讀初中教材中有理數(shù)簡(jiǎn)便計(jì)算的內(nèi)容可以知道，簡(jiǎn)便計(jì)算的靈活運(yùn)用主要包括以下幾個(gè)方面：
（1）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)可以先加。
（2）符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)可以先加。
（3）幾個(gè)數(shù)相加得整數(shù)可以先加。
（4）同分母的分?jǐn)?shù)可以先加。
（5）能湊整時(shí)可以加括號(hào)先分組求和。
習(xí)題（1）如果按照初中的運(yùn)算思路就是符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)可以先加，而且減法是加法的逆運(yùn)算，算式就是4.25+（-1.64）+8.75+（-9.36），這樣一來(lái)就很清楚，這里用到的就是加法交換律和加法結(jié)合律。習(xí)題（2）就是體現(xiàn)初中“分組求和”湊整的思想。有了這些銜接的思考，可以進(jìn)行重新設(shè)計(jì)。
【改進(jìn)案例】
（1）4.25-1.64+8.75-9.36
師：大家知道在加法中我們交換位置，結(jié)果不變，其實(shí)在計(jì)算中，只要是同一級(jí)運(yùn)算，改變運(yùn)算順序，它的結(jié)果也是不變的。加、減是同級(jí)運(yùn)算，乘、除也是同級(jí)運(yùn)算，比如說(shuō)這里減1.64加8.75交換位置后就是加8.75減1.64，結(jié)果是不變的，再利用加法結(jié)合律和減法的性質(zhì)巧妙解答這題。
在常規(guī)教學(xué)的基礎(chǔ)上，教師巧妙地引導(dǎo)學(xué)生將加法交換律拓展到了同級(jí)運(yùn)算的交換律，學(xué)生在中年級(jí)四則運(yùn)算的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)知道加、減法是同級(jí)運(yùn)算，所以學(xué)生也不難理解。同時(shí)又化解了學(xué)生對(duì)于減法是加法的逆運(yùn)算、帶著符號(hào)搬家的理解，注重了中小學(xué)銜接的關(guān)注，也更為深入地理解了交換律在運(yùn)算中的本質(zhì)。
（2）0.9+9.9+99.9+999.9
師：觀察算式當(dāng)中每個(gè)數(shù)的尾數(shù)都是9，這時(shí)候我們通常會(huì)想到與9湊整的方法，在湊整時(shí)也要考慮湊成最方便計(jì)算的整數(shù)，還要注意“多加要減，多減要加”的規(guī)則。像這樣特征的算式，我們可以考慮用湊整分組求和的方法來(lái)算，可以使計(jì)算得到簡(jiǎn)便，這也是我們常用的一種簡(jiǎn)便技巧。
在學(xué)生基本掌握運(yùn)算律的前提下，教師對(duì)學(xué)生的回答要有適當(dāng)小結(jié)，在小結(jié)過(guò)程中還要滲透中小學(xué)銜接的要求，其實(shí)這種湊整分組的方法也就是以后初中有理數(shù)分組求和的基本技巧，這里提前滲透。如果教師能及時(shí)點(diǎn)撥、抓住要領(lǐng)，相信學(xué)生能夠通過(guò)一定的訓(xùn)練來(lái)掌握靈活運(yùn)用運(yùn)算律的方法的。
摘要：數(shù)學(xué)是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，是所有理科的基礎(chǔ)學(xué)科，它的概括性、抽象性和邏輯性都很強(qiáng)。不少學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)較好，到了中學(xué)卻不令人滿意。原因之一：中學(xué)教學(xué)無(wú)論是教學(xué)方還是接受方都存在一個(gè)與小學(xué)教學(xué)相銜接的問(wèn)題。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，初一是引導(dǎo)入門、打好基礎(chǔ)的關(guān)鍵階段。下面結(jié)合本人的教學(xué)實(shí)踐，談幾點(diǎn)關(guān)于如何搞好初一數(shù)學(xué)入門教學(xué)的體會(huì)和做法，與大家共同探討：
關(guān)鍵詞：初一數(shù)學(xué) 學(xué)生的信任 精講多練
一、留給學(xué)生一個(gè)良好的第一印象，取得學(xué)生的信任
初一學(xué)生的興趣很大程度受老師的影響，一般地說(shuō)學(xué)生會(huì)安靜地聽完第一堂課，然后對(duì)你掂斤估量，覺(jué)得你的教學(xué)水平怎么樣，工作經(jīng)驗(yàn)如何，并且與心中的楷模――自己的小學(xué)老師作比較。學(xué)生在這一比較中，是以積極主動(dòng)的態(tài)度來(lái)適應(yīng)你，還是以消極、挑剔的態(tài)度來(lái)對(duì)付你，影響著他們學(xué)習(xí)興趣的增減。所以教師要充分利用好第一堂課的機(jī)會(huì)，憑借教師優(yōu)異的教學(xué)素質(zhì)，敏銳的數(shù)學(xué)智慧來(lái)感染學(xué)生，征服學(xué)生，激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的濃厚興趣，這將為以后的教學(xué)工作打下良好的基礎(chǔ)。
如在初一的第一節(jié)課是這樣設(shè)計(jì)的：本節(jié)課不安排新課內(nèi)容，主要介紹一些與數(shù)學(xué)有關(guān)的趣味知識(shí)。首先板書“+”、“一”、“×”、“÷”、“=”五個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)常用的符號(hào)，問(wèn)學(xué)生：你們知道這些符號(hào)的含義嗎？學(xué)生都能紛紛說(shuō)出其意思。接著又問(wèn)：你們知道它們是怎樣來(lái)的嗎？學(xué)生說(shuō)不出來(lái)。就向他們介紹了常用數(shù)學(xué)符號(hào)的由來(lái)。“+”：是15世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家魏德美所創(chuàng)，在橫線上加一豎，表示增加的意思。“一”：也是魏德美所創(chuàng)，在加號(hào)上減去一豎，表示減少。“×”：是18世紀(jì)美國(guó)數(shù)學(xué)家歐德萊首先使用，乘是增加的另一種表示方法，所以將“+”號(hào)斜了過(guò)來(lái)。“÷”：是18世紀(jì)瑞士人哈納所創(chuàng)，意思是表示分界，所以用一橫線把兩個(gè)點(diǎn)分開。 “=”：是16世紀(jì)英國(guó)學(xué)者列科爾德發(fā)明，他認(rèn)為世界上只有用這兩條平行而又相等的直線符號(hào)來(lái)表示等值最為恰當(dāng)；接著，還給學(xué)生講了“數(shù)學(xué)家巧解實(shí)際問(wèn)題的傳奇故事”，舉例告訴學(xué)生從丑常的生活小事（如猜單雙等）到高精尖的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌道無(wú)不存在數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，介紹了數(shù)學(xué)中的7種高效思維方法等；最后動(dòng)手隨意而迅速地剪出五角星，提問(wèn)學(xué)生你能畫一個(gè)圓剛好經(jīng)過(guò)一個(gè)已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)嗎？你能在一個(gè)三角形中畫出一個(gè)最大的圓嗎？又通過(guò)簡(jiǎn)單作圖畫出了三角形的外接圓和內(nèi)切圓，還提問(wèn)學(xué)生：你能畫一條直線把等腰梯形分成面積相等的兩部分嗎？有幾種分法？學(xué)生迅速地說(shuō)出了幾種回答，接著給出了這道題的答案并告訴他們：你們只要認(rèn)真學(xué)好數(shù)學(xué)，它會(huì)告訴你們比這多得多的數(shù)學(xué)知識(shí)，你們可以比老師畫得更快，做得更好。這節(jié)課涉及的這些問(wèn)題一般都是學(xué)生沒(méi)有接觸過(guò)且又都很感興趣的，因此這節(jié)課學(xué)生聽得很認(rèn)真，他們充分感受到了數(shù)學(xué)的趣味性和實(shí)用性，對(duì)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)充滿了向望和極大的熱情。課后通過(guò)了解學(xué)生，他們通過(guò)這一節(jié)課對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣，他們一直喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
二、進(jìn)度適當(dāng)，精講多練，穩(wěn)扎穩(wěn)打
心理學(xué)告訴人們，成功和失敗在學(xué)生心理上會(huì)引起不同的情感體驗(yàn)，對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生不同的影響，剛進(jìn)初中的學(xué)生所具備的知識(shí)能力相對(duì)還比較欠缺，如果有的教師“望生成龍”心切，剛開始一味趕進(jìn)度，以騰出更多的時(shí)間來(lái)復(fù)習(xí)或用來(lái)補(bǔ)充內(nèi)容，提高要求，這很容易造成學(xué)生對(duì)教師所講知識(shí)沒(méi)時(shí)間去消化，理解不透徹，導(dǎo)致作業(yè)無(wú)從下手，錯(cuò)誤率高，測(cè)驗(yàn)得不到好成績(jī)，這給學(xué)生增加了失敗的情感體驗(yàn)。尤其當(dāng)學(xué)生接連遭受失敗時(shí)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣被挫傷，其后果是使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生害怕，厭惡情緒，甚至產(chǎn)生“反正學(xué)不好，干脆不學(xué)了”的想法，這對(duì)教師以后的教學(xué)工作極為不利。因此初一教學(xué)進(jìn)度要適當(dāng)放慢。
如有理數(shù)的運(yùn)算中學(xué)生能夠記住運(yùn)算法則卻不能熟練正確運(yùn)用等，針對(duì)初一學(xué)生興趣和意志力特點(diǎn)，在每一個(gè)運(yùn)算法則學(xué)完后都安排有練習(xí)課，使學(xué)生能夠鞏固做學(xué)知識(shí)，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。同時(shí)在教學(xué)內(nèi)容的安排上有梯度，課堂上有意識(shí)地多安排一些練習(xí)的時(shí)間，精選一些中下學(xué)生“跳一跳，能摘得著”的例題，習(xí)題進(jìn)行訓(xùn)練，讓每位學(xué)生都有機(jī)會(huì)體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成就感。
如在有理數(shù)的加法混合運(yùn)算一課中設(shè)計(jì)了如下練習(xí)：0.可以說(shuō)是人類最早接觸的數(shù)了。祖先開始只認(rèn)識(shí)沒(méi)有和有，其中的沒(méi)有便是O了，那么0是不是沒(méi)有呢？記得小學(xué)里老師曾經(jīng)說(shuō)過(guò)“任何數(shù)減去它本身即等于0，0就表示沒(méi)有數(shù)量。”這樣說(shuō)顯然是不正確的。大家都知道，溫度計(jì)上的O攝氏度表示水的冰點(diǎn)（即一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的冰水混合物的溫度），其中的0便是水的固態(tài)和液態(tài)的區(qū)分點(diǎn)。而且在漢字里，0作為零表示的意思就更多了，如：零碎、小數(shù)目的；不夠一定單位的數(shù)量……至此，大家知道了“沒(méi)有數(shù)量是0，但O不僅僅表示沒(méi)有數(shù)量，還表示固態(tài)和液態(tài)水的區(qū)分點(diǎn)等等。”“任何數(shù)除以O(shè)即為沒(méi)有意義。”這是小學(xué)至中學(xué)老師仍在說(shuō)的一句關(guān)于0的“定論”，當(dāng)時(shí)的除法（小學(xué)時(shí)）就是將一份分成若干份，求每份有多少。一個(gè)整體無(wú)法分成0份，即“沒(méi)有意義”。愛(ài)因斯坦曾說(shuō)：“要探究一個(gè)人或者一切生物存在的意義和目的，宏觀上看來(lái)，我始終認(rèn)為是荒唐的。”研究一切“存在”的數(shù)字，不如先了解0這個(gè)“不存在”的數(shù)，不至于成為愛(ài)因斯坦說(shuō)的“荒唐”的人。
總之，初一數(shù)學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)又是所有理科的基礎(chǔ)學(xué)科，初一數(shù)學(xué)入門教學(xué)效果的優(yōu)差直接影響到學(xué)生整個(gè)初中階段的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)質(zhì)量，因此對(duì)每位中學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)足夠重視，把好初一數(shù)學(xué)教育這一關(guān)。
關(guān)鍵詞：興趣；信賴；進(jìn)度；分層；分組
中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2018）01-0143-01
剛步入初中的新生因課程種類的增多，知識(shí)難度的加深，教學(xué)內(nèi)容和思維方式的要求提高，以及學(xué)習(xí)環(huán)境的改變，使得大多初一學(xué)生措手不及。因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，初一是引導(dǎo)入門，打好基礎(chǔ)的關(guān)鍵階段。下面結(jié)合本人的教學(xué)實(shí)踐，談幾點(diǎn)關(guān)于如何搞好初一數(shù)學(xué)入門教學(xué)的體會(huì)和做法，拋磚引玉，與大家共同探討，希望能得到各位同行的指正。
1.留給學(xué)生一個(gè)良好的第一印象，取得學(xué)生的信任
初一學(xué)生的興趣很大程度受老師的影響，一般地說(shuō)學(xué)生會(huì)安靜地聽完第一堂課，然后對(duì)你掂斤估量，覺(jué)得你的教學(xué)水平、工作經(jīng)驗(yàn)如何，并且與心中的楷模--自己的小學(xué)老師進(jìn)行比較。學(xué)生在這一比較中，是以積極主動(dòng)的態(tài)度來(lái)適應(yīng)你，還是以消極、挑剔的態(tài)度來(lái)對(duì)付你，影響著他們學(xué)習(xí)興趣的增減。所以教師要充分利用好第一堂課的機(jī)會(huì)，憑借教師優(yōu)異的教學(xué)素質(zhì)，敏銳的數(shù)學(xué)智慧來(lái)感染學(xué)生，征服學(xué)生，激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的濃厚興趣，這將為以后的教學(xué)工作打下良好的基礎(chǔ)。通過(guò)與學(xué)生進(jìn)行對(duì)話與交流，使他們充分感受到數(shù)學(xué)的趣味性和實(shí)用性，對(duì)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)充滿了向望和極大的熱情。課后通過(guò)了解學(xué)生，他們通過(guò)這一節(jié)課對(duì)我產(chǎn)生了深深的認(rèn)同、信服和接納，從此，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣，他們一直喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。知識(shí)是美麗的，是法力無(wú)邊的，我正是用數(shù)學(xué)迷人的魅力取得了學(xué)生的信任和擁戴。
2.進(jìn)度適當(dāng)，精講多練，穩(wěn)扎穩(wěn)打
心理學(xué)告訴我們，成功和失敗在學(xué)生心理上會(huì)引起不同的情感體驗(yàn)，對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生不同的影響，剛進(jìn)初中的學(xué)生所具備的知識(shí)能力相對(duì)還比較欠缺，如果有的教師"望生成龍"心切，剛開始一味趕進(jìn)度，以騰出更多的時(shí)間來(lái)復(fù)習(xí)或用來(lái)補(bǔ)充內(nèi)容，提高要求，這很容易造成學(xué)生對(duì)教師所講知識(shí)沒(méi)時(shí)間去消化，理解不透徹，導(dǎo)致作業(yè)無(wú)從下手，錯(cuò)誤率高，測(cè)驗(yàn)得不到好成績(jī)，這給學(xué)生增加了失敗的情感體驗(yàn)。尤其當(dāng)學(xué)生接連遭受失敗時(shí)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣被挫傷，其后果是使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生害怕，厭惡情緒，甚至產(chǎn)生"反正學(xué)不好，干脆不學(xué)了"的想法，這對(duì)我們以后的教學(xué)工作極為不利。因此初一教學(xué)進(jìn)度要適當(dāng)放慢。如有理數(shù)的運(yùn)算中學(xué)生能夠記住運(yùn)算法則卻不能熟練正確運(yùn)用等，針對(duì)初一學(xué)生興趣和毅志力特點(diǎn)，我在每一個(gè)運(yùn)算法則學(xué)完后都安排有練習(xí)課，使學(xué)生能夠鞏固做學(xué)知識(shí)，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。同時(shí)我在教學(xué)內(nèi)容的安排上有梯度，課堂上有意識(shí)地多安排一些練習(xí)的時(shí)間，精選一些中下學(xué)生"跳一跳，能摘得著"的例題，習(xí)題進(jìn)行訓(xùn)練，讓每位學(xué)生都有機(jī)會(huì)體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成就感。如我在有理數(shù)的加法混合運(yùn)算一課中設(shè)計(jì)了如下練習(xí)：將下列各式統(tǒng)一成加法后再計(jì)算：
（1）1-4+3―2
（2）-2.4+3.5-4.6+3.5
（3）（-7）-（+5）+（-4）-（-10）
（4）3/4-7/2+（-1/6）-（-2/3）-1
這一組題目，由易到難，禮貌，兼顧到每一個(gè)層次的學(xué)生，以能者多做為原則，使學(xué)生思維處于高度興奮和積極探討的狀態(tài)之中，學(xué)生接受和輸出的信息大大增加，達(dá)到了個(gè)層次互補(bǔ)提高的目的。
開始階段也應(yīng)多一些對(duì)作業(yè)的講評(píng)，使學(xué)生在講評(píng)中獲取成功感受，明白失誤原因，消除疑難問(wèn)題。總之，進(jìn)度要適當(dāng)，教師教的節(jié)奏與學(xué)生學(xué)的節(jié)奏和諧發(fā)展，穩(wěn)步推進(jìn)。
3.分層導(dǎo)學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣
鄉(xiāng)村初一學(xué)生知識(shí)水平起點(diǎn)低，理解接受能力差異大，大面積的學(xué)困生對(duì)課本上的例題，習(xí)題感到無(wú)從入手，為了扭轉(zhuǎn)這種局面，我在課堂教學(xué)中實(shí)施分層講解和實(shí)施合作學(xué)習(xí)，并在練習(xí)的設(shè)計(jì)上適當(dāng)分層。在課堂教學(xué)中對(duì)全班學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和座位特點(diǎn)進(jìn)行了分組，小組內(nèi)的互助幫扶合作學(xué)習(xí)，同班學(xué)生互相交流，同時(shí)結(jié)合本校教學(xué)教研組"小組合作學(xué)習(xí)"課題研究要求，我則加大了"優(yōu)幫差"的比重。指導(dǎo)個(gè)合作學(xué)習(xí)小組根據(jù)本組學(xué)習(xí)實(shí)際，定期召開小組長(zhǎng)會(huì)議，收集、了解存在的問(wèn)題，研究、討論解決的辦法，加強(qiáng)小組內(nèi)優(yōu)生對(duì)"學(xué)困生"的指導(dǎo)幫扶，學(xué)習(xí)檢查，"兵教兵"互助合作，為"學(xué)困生"請(qǐng)教問(wèn)題，追求進(jìn)步提供了充分的技術(shù)和環(huán)境保障，優(yōu)生在教的過(guò)程中也提高了自身對(duì)知識(shí)的理解、把握和靈活應(yīng)用水平。
4.和諧師生關(guān)系，提高教學(xué)質(zhì)量
良好、融洽的師生關(guān)系能使師生雙方體驗(yàn)到愉快的情緒，保持良好的合作，從而提高教學(xué)質(zhì)量。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果，需要師生共同配合。學(xué)生親其師，是因?yàn)榻處煇?ài)其生。初一學(xué)生一般都會(huì)由喜歡老師而喜歡他所任教的學(xué)科，因此教師要在課堂上對(duì)全班每個(gè)同學(xué)都抱著積極、熱情、信任的態(tài)度，從而使學(xué)生從內(nèi)心升騰起對(duì)老師的信賴和愛(ài)戴。教師要主動(dòng)熱情地和學(xué)生建立良好的師生關(guān)系。特別加強(qiáng)與"學(xué)困生"之間的交流、了解和指導(dǎo)幫扶，融洽師生關(guān)系。要熱愛(ài)學(xué)生，關(guān)心學(xué)生的學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)，營(yíng)造融洽的師生關(guān)系。總之在充滿情趣的課堂氣氛中開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在愉快的情感體驗(yàn)中形成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)，積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，可使我們的教學(xué)工作取得事半功倍的效果。
5.結(jié)語(yǔ)
新課改倡導(dǎo)對(duì)學(xué)生進(jìn)行合作、自主探究的學(xué)習(xí)方式，而現(xiàn)代社會(huì)和教育的發(fā)展，不僅要求學(xué)生具有基本的能力，還要求學(xué)生具備合作意識(shí)和合作能力。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中運(yùn)用合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和能力，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。本文結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，就數(shù)學(xué)教學(xué)中的合作學(xué)習(xí)進(jìn)行了研究。
1 認(rèn)真組織好合作學(xué)習(xí)
合作學(xué)習(xí)中教師已經(jīng)不再是單純的知識(shí)傳授者，教師必須根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，確定教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)，組織教學(xué)內(nèi)容，選擇教學(xué)方法和手段，使學(xué)生成為課堂活動(dòng)的主體。教師負(fù)責(zé)組織設(shè)計(jì)教學(xué)資源，為學(xué)生營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，積極引導(dǎo)學(xué)生參與到課堂合作學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)，為合作學(xué)習(xí)順得開展創(chuàng)造條件。例如，在教“直角坐標(biāo)系的概念”時(shí)，教師要求學(xué)生把課桌椅全部并攏，取出兩根塑料繩，一頭綁上一個(gè)箭頭，任意指定一個(gè)學(xué)生作為原點(diǎn)。于是每個(gè)學(xué)生都有了一對(duì)數(shù)作為位置。教師請(qǐng)學(xué)生觀察自己的位置，給出坐標(biāo)，請(qǐng)相應(yīng)的學(xué)生站起來(lái)。例如請(qǐng)第一象限y=x直線上的學(xué)生站起來(lái)等，課堂氣氛相當(dāng)生動(dòng)活潑。特別地，坐標(biāo)原點(diǎn)可以設(shè)在不同學(xué)生手里，學(xué)生沒(méi)有動(dòng)，坐標(biāo)卻不同了。這種合作學(xué)習(xí)經(jīng)歷對(duì)學(xué)生建立坐標(biāo)觀念，很有好處，而且能調(diào)動(dòng)學(xué)生興趣，連學(xué)習(xí)成績(jī)很差的學(xué)生也樂(lè)于學(xué)。
2 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的興趣
愛(ài)因斯坦曾說(shuō)：“興趣和愛(ài)好是最大的動(dòng)力”，學(xué)生如果有了對(duì)數(shù)學(xué)思維的興趣和愛(ài)好，就會(huì)帶著一種高漲的、激動(dòng)的情趣從事學(xué)習(xí)和思考，因此如何引發(fā)興趣，激起學(xué)生的探索欲望則是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施合作學(xué)習(xí)也不例外，只有在合作習(xí)中激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，才能更好地發(fā)揮合作學(xué)習(xí)的作用，提高教學(xué)效果。因此，在合作學(xué)習(xí)實(shí)施之初，教師首先應(yīng)當(dāng)針對(duì)不同課題和內(nèi)容創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，以此激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣。如在“有理數(shù)的加減混合運(yùn)算”內(nèi)容中（綜合練習(xí)課），本人設(shè)計(jì)了“小動(dòng)物接力賽跑”活動(dòng)，把學(xué)生分成四組，分別代表紅隊(duì)，藍(lán)隊(duì)，黃隊(duì)，綠隊(duì)，各隊(duì)都從原點(diǎn)出發(fā)隨著得分情況在數(shù)軸上移動(dòng)，凡答對(duì)一題則加上+1、+2、+3分（本隊(duì)同時(shí)相應(yīng)向左移動(dòng)）答錯(cuò)一題則加上-1、-2、-3分（本隊(duì)同時(shí)相應(yīng)向右移動(dòng)，不同題有不同的分值），看最后誰(shuí)的得分最多。這樣一來(lái)，就激發(fā)了學(xué)生的興趣，全班同學(xué)都帶著高漲的情緒來(lái)學(xué)習(xí)，既復(fù)習(xí)了數(shù)軸，又引入新課，讓學(xué)生很輕松學(xué)會(huì)有理數(shù)加減法則等數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，為了更好的實(shí)現(xiàn)合作學(xué)習(xí)，需要我們老師們精心設(shè)計(jì)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生更好的參與到合作學(xué)習(xí)中去。
3 分配好合作目標(biāo)，培養(yǎng)合作意識(shí)和能力
在小組合作學(xué)習(xí)過(guò)程中，要幫助學(xué)生明白：自己在合作學(xué)習(xí)中必須承擔(dān)一份工作，這份工作對(duì)能否完成學(xué)習(xí)任務(wù)很重要，而且學(xué)習(xí)任務(wù)的完成要靠小組伙伴的共同努力，因此大家必須齊心協(xié)力，個(gè)人不能游離在小組之外。這樣才能逐漸讓學(xué)生懂得怎樣合作，逐步提高合作技能。如教完全等三角形這一單元后，讓學(xué)生以小組為單位，用一節(jié)自習(xí)課的時(shí)間設(shè)計(jì)一份自測(cè)題。在準(zhǔn)備過(guò)程中，小組成員要共同協(xié)商，確定本單元的重難點(diǎn)，然后圍繞重難點(diǎn)參考課外習(xí)題或書后練習(xí)題選擇適當(dāng)?shù)念}目作為自測(cè)的內(nèi)容。在選擇題目的過(guò)程中，他們要把一些基本題以填空、選擇、判斷、計(jì)算的形式作為基本考核內(nèi)容，而把一些與實(shí)際緊密聯(lián)系的題目或綜合性、靈活性強(qiáng)的題目作為提高題，并且在每題目的旁邊都寫明考查的意圖。自測(cè)題出完后，有的同學(xué)要負(fù)責(zé)抄寫，有的同學(xué)要準(zhǔn)備恰當(dāng)?shù)膶W(xué)具，組要負(fù)責(zé)檢查核實(shí)。這樣，學(xué)生在這種活動(dòng)中就可以體驗(yàn)到合作意識(shí)與方法，體驗(yàn)到合作的成功。長(zhǎng)期堅(jiān)持下去，學(xué)生就會(huì)形成合作意識(shí)，掌握合作方法。
4 合理安排教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合作學(xué)習(xí)
有效的合作學(xué)習(xí)就是要很好地完成教學(xué)目標(biāo)，因此有效合作學(xué)習(xí)的內(nèi)容應(yīng)該是教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，在進(jìn)行這些比較重要的知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)時(shí)，如果采用合作學(xué)習(xí)策略可以使學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)之中，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行主動(dòng)的探究，并通過(guò)合作找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵，使學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解更加深刻，掌握得更牢固。比如，在學(xué)習(xí)七年級(jí)上冊(cè)字母表示數(shù)之“去括號(hào)”時(shí)，去括號(hào)法則是本節(jié)課的重點(diǎn)，總結(jié)去括號(hào)法則，并能利用法則解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題這是本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)之一，而去括號(hào)法則中的當(dāng)括號(hào)前是“一”進(jìn)行去括號(hào)則是本節(jié)課的難點(diǎn)，針對(duì)這節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在教學(xué)時(shí)教師需要做的工作就是先用實(shí)物火柴棒搭正方形，也就是教材引例的實(shí)展示，然后根據(jù)所列的不同方式的式子，利用運(yùn)算律去括號(hào)，對(duì)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行比較，引導(dǎo)學(xué)生清楚每個(gè)步驟的依據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考，再請(qǐng)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析，說(shuō)出不同與相同之處，最后采取小組合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，由小組進(jìn)行充分地研究之后，總結(jié)去括號(hào)法則，這期間，學(xué)生在討論的過(guò)程中很容易并且印象很深地完成了知識(shí)的內(nèi)化，注意到二者的區(qū)別，達(dá)到很好的效果。
當(dāng)然，合作學(xué)習(xí)作為一種有效的學(xué)習(xí)方式，我們應(yīng)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中合理利用合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生真正通過(guò)自己合作探究來(lái)學(xué)習(xí)知識(shí)，不斷提高學(xué)生的合作意識(shí)和合作能力，提高教學(xué)的效果，但為了更科學(xué)合理的發(fā)揮合作學(xué)習(xí)的作用，還需要我們廣大數(shù)學(xué)老師在今后的教學(xué)實(shí)踐中，不斷摸索，善于總結(jié)，只有這樣才能更有效的促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)新課改的實(shí)施。
【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A
【文章編號(hào)】0450-9889（2012）11B-0059-01
一堂好的習(xí)題課，不僅可以幫助學(xué)生鞏固基本知識(shí)，提升基本技能，解決學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，消除學(xué)生的某些困惑，同時(shí)還能幫助教師發(fā)現(xiàn)自己教學(xué)中的不足， 積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。本文結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐談?wù)劻?xí)題課如何選題。
一、依靠教材，注重學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固與基本技能的提高
教材是幫助教師開展教學(xué)活動(dòng)的基本文本，是基本的教學(xué)資源。課本習(xí)題是專家根據(jù)有利于學(xué)生鞏固知識(shí)、提高能力的原則精心篩選的，我們應(yīng)當(dāng)結(jié)合教學(xué)實(shí)際從中選擇有關(guān)習(xí)題對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練。必要時(shí)教師還要對(duì)教材上的一些習(xí)題進(jìn)行加工改造或重新設(shè)計(jì)。一般來(lái)說(shuō)，“雙基”類習(xí)題學(xué)生容易上手，答題準(zhǔn)確率高，做這類題有助于學(xué)生提升自信心，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，產(chǎn)生“想學(xué)”的愿望。
二、貼近學(xué)生，注重深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法的理解
學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤是各種各樣的，其原因往往是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法的理解不深所致。在平時(shí)的教學(xué)中，教師應(yīng)認(rèn)真對(duì)待學(xué)生課內(nèi)外練習(xí)中的錯(cuò)誤，及時(shí)弄清學(xué)生錯(cuò)誤的原因，找出這些錯(cuò)誤的共性，并將其記錄整理好，編成錯(cuò)題組。上習(xí)題課時(shí)，讓這些錯(cuò)題重現(xiàn)，通過(guò)糾正錯(cuò)誤來(lái)查漏補(bǔ)缺，達(dá)到使學(xué)生深入理解的目的。
案例一：計(jì)算52-3×[-32+（-2）×（-3）]+（-5）2 。
有理數(shù)的混合運(yùn)算，對(duì)初一學(xué)生來(lái)說(shuō)，可謂是個(gè)難點(diǎn)。對(duì)于本題，學(xué)生在作業(yè)中的錯(cuò)誤主要是將-32的計(jì)算結(jié)果寫成9，而且屢做屢錯(cuò)，所以應(yīng)把它作為一個(gè)典型習(xí)題要求學(xué)生反復(fù)練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生明白-32=-（3×3），而非-32=（-3）×（-3）。
習(xí)題課可從學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤出發(fā)，讓學(xué)生進(jìn)行體現(xiàn)以“糾錯(cuò)、交流”為目的的對(duì)話。對(duì)話中學(xué)生表達(dá)個(gè)人的觀點(diǎn)，理解他人的觀點(diǎn)，最終在不同觀點(diǎn)的碰撞中提高認(rèn)識(shí)。在交流中指出錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤是為了共同形成新的認(rèn)識(shí)、新的觀點(diǎn)。對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤，教師也可以因勢(shì)利導(dǎo)，隨機(jī)應(yīng)變，把學(xué)生的錯(cuò)誤當(dāng)做反面教材，認(rèn)真分析，尋找根源，給學(xué)生指出思考的方向，使課堂教學(xué)獲得高效。
三、聯(lián)系生活，注重學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)
習(xí)題課教學(xué)應(yīng)圍繞學(xué)生某一階段所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)一些實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，讓學(xué)生在提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的同時(shí)，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。
案例二：要測(cè)量不能到達(dá)的兩個(gè)目標(biāo)A、B間的距離，一種測(cè)量方法如下：（1）選擇兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C、D，測(cè)出它們之間的距離，并按一定的比例尺將它們畫在紙上；（2）在點(diǎn)C測(cè)出∠ACD和∠BCD的度數(shù)，在點(diǎn)D測(cè)出∠ADC和∠BDC的度數(shù)，在紙上畫出點(diǎn)A、B，并量出A、B間圖上距離。如何根據(jù)比例尺求出A、B間的實(shí)際距離？按這個(gè)方法實(shí)際測(cè)量一下。
通過(guò)對(duì)這樣的實(shí)際問(wèn)題的解決，不僅能深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本知識(shí)、基本原理的理解，而且更為重要的是，能讓學(xué)生切身感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是枯燥的、無(wú)用的、毫無(wú)意義的，而是有趣的、真實(shí)的、貼近生活的，是人生不可或缺的，從而能進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心。
四、貫徹課標(biāo)，注重學(xué)生的思維訓(xùn)練與能力培養(yǎng)
1.設(shè)置“變式”習(xí)題串， 發(fā)展學(xué)生的集中思維能力。開展“變式”訓(xùn)練，可引導(dǎo)學(xué)生從多角度、多層次去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，從而抓住問(wèn)題的本質(zhì)，找到解決一類問(wèn)題的規(guī)律，使學(xué)生的解題能力得到提高。
案例三：如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，試猜想四邊形 EFGH的形狀，并說(shuō)明理由。
此題可作如下變化：
變式1：如果四邊形ABCD分別是平行四邊形、矩形、菱形、正方形，中點(diǎn)四邊形EFGH分別是什么特殊四邊形？為什么？
變式2：如果四邊形ABCD是凹四邊形時(shí)，原結(jié)論仍然成立嗎？
由于以上變式習(xí)題之間有著內(nèi)在的聯(lián)系，因此能引起學(xué)生的關(guān)注，激發(fā)他們的興趣，促使他們積極探索其中蘊(yùn)含的規(guī)律，有效促進(jìn)他們的思維能力深入發(fā)展。
2.設(shè)計(jì)“一題多解”，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。“一題多解”是數(shù)學(xué)習(xí)題課一種常用、有效的教學(xué)方法。教師可以有意識(shí)地精選那些可用多種思路來(lái)完成的典型習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度去嘗試解決問(wèn)題。
案例四：一個(gè)零件形狀如圖2a所示，按規(guī)定∠A應(yīng)等于90°，∠B、∠D應(yīng)分別是20°和30°。李叔叔量得∠BCD=142°，就可斷定這個(gè)零件不合格。你能說(shuō)出道理嗎？
在練習(xí)中學(xué)生會(huì)自覺(jué)地通過(guò)比較從找出的b、c、d等各種解法中篩選最簡(jiǎn)方法。這個(gè)過(guò)程提高了學(xué)生的解題能力，使學(xué)生能融會(huì)貫通基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，并能有效地激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。
一、關(guān)于新知識(shí)的引入
首先，設(shè)置問(wèn)題應(yīng)讓學(xué)生感到有學(xué)習(xí)的“需要”和“必要”，需要才能引發(fā)創(chuàng)造。如：合并同類項(xiàng)法則的引入，在此之前學(xué)生非常習(xí)慣用分配律來(lái)完成合并同類項(xiàng)，但是當(dāng)同類項(xiàng)較多時(shí)，步驟復(fù)雜，學(xué)生極易出錯(cuò)，基于解決這一問(wèn)題需要，會(huì)比較自然地引出合并同類項(xiàng)法則的嚴(yán)格定義。這樣做既讓學(xué)生了解到根除嚴(yán)格定義的必要性，又可培養(yǎng)學(xué)生的探討能力和抽象能力。其次也可以利用學(xué)生對(duì)有色彩的、有聲響的、會(huì)變化的刺激物最感興趣，最容易集中精力的特點(diǎn)，利用事物、音響、多媒體課件來(lái)引入，可以使學(xué)生愉快、主動(dòng)地學(xué)習(xí)。
二、讓學(xué)生自己去探究發(fā)現(xiàn)新知識(shí)
教學(xué)教材中的知識(shí)內(nèi)容，前后聯(lián)系密切，學(xué)生用以前學(xué)過(guò)的知識(shí)完全能自主獲得新知識(shí)。如在學(xué)習(xí)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算時(shí)，在學(xué)完加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的學(xué)生，完全有能力完成較簡(jiǎn)單的加減混合運(yùn)算和規(guī)律。因此，可以大膽放手讓學(xué)生去找規(guī)律。學(xué)生用自己發(fā)現(xiàn)的知識(shí)去解決問(wèn)題會(huì)有很高的興致，并且對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和探索研究大有裨益。
三、例題教學(xué)中讓學(xué)生嘗試解題
以前例題教學(xué)的一種模式往往是教師(或是師生一起)完成1個(gè)例題，總結(jié)出方法，然后學(xué)生套用該題的解題模式去做鞏固性練習(xí)題。對(duì)好多學(xué)生來(lái)說(shuō)，這僅僅只是學(xué)會(huì)了“模仿”，非常不利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，也不利于學(xué)生理解能力的培養(yǎng)和對(duì)知識(shí)的理解掌握，更不利于激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。事實(shí)上，學(xué)習(xí)的樂(lè)趣一是在于對(duì)知識(shí)的探求；二是來(lái)自對(duì)知識(shí)應(yīng)用的欣賞與感悟。獲得了知識(shí)，只相當(dāng)于得到了解決問(wèn)題的工具，該工具有哪些作用?怎樣巧妙、準(zhǔn)確、靈活的應(yīng)用?應(yīng)使學(xué)生在解決教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題中自己感悟領(lǐng)會(huì)，如讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)嘗試解題(教師可適當(dāng)點(diǎn)撥。要敢讓學(xué)生大膽出錯(cuò))，然后教師再訂正(或引導(dǎo)下學(xué)生自我訂正)，使學(xué)生得到解題成功的體會(huì)，師生再一起品味知識(shí)應(yīng)用的美妙，總結(jié)如何用好。
四、重視課堂提問(wèn)的作用
數(shù)學(xué)教改中課堂提問(wèn)，對(duì)增強(qiáng)教學(xué)效果起到了非常重要的作用。以前的課堂提問(wèn)，大多局限于提問(wèn)記憶的知識(shí)內(nèi)容，而忽略提問(wèn)的若干作用，如激發(fā)興趣、啟迪思維；訓(xùn)練語(yǔ)言的表達(dá)能力，強(qiáng)化明確對(duì)問(wèn)題的理解或開發(fā)等。我們常說(shuō)，課堂上應(yīng)讓學(xué)生多動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，其中“動(dòng)口”是很重要的一個(gè)方面。要發(fā)揮提問(wèn)的作用，增強(qiáng)提問(wèn)的效果，首先教師課前一定要精心策劃要提問(wèn)的問(wèn)題，并設(shè)計(jì)提問(wèn)的語(yǔ)言，做到針對(duì)性強(qiáng)且簡(jiǎn)明易懂，避免提問(wèn)的模糊性、盲目性、隨意性；其次，應(yīng)預(yù)設(shè)提問(wèn)的結(jié)果和效果，并根據(jù)學(xué)生的實(shí)際做好鋪墊，順好渠道，如在學(xué)習(xí)平行線性質(zhì)時(shí)，先讓學(xué)生畫一條直線，在畫直線外畫一點(diǎn)，讓學(xué)生過(guò)這點(diǎn)作已知直線的平行線，然后再問(wèn)平行線的性質(zhì)。學(xué)生完全可以在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下自己悟出結(jié)論(過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行)。在這一點(diǎn)上設(shè)計(jì)提問(wèn)比教師直接指明，學(xué)生掌握的效果會(huì)好得多。
五、課堂小結(jié)及課外作業(yè)
