時間：2023-01-13 08:03:46
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇有理數的減法教案，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關于兩級分化的形成原因，筆者認為主要有以下三點。
其一：循序漸進、越來越難的數學學習規律是形成兩級分化的根源所在。任何一門學科的學習過程都是由淺入深，循序漸進、越來越難的，數學學習也不例外。隨著年齡的增加，年級的增高，需要學習掌握的數學知識也越來越難。尤其是剛進入初中以后，由小學的三門學科一下子變成了七門學科的學習，任務量加大了許多；再加上初中數學的學習內容較小學數學的學習內容在難度和深度上都有較大程度的提升，一節課的知識容量也較小學有較大的增加，而初中教師的授課方式也與小學教師的授課方式有較大的不同，這時候再拿小學時的學習方法去應付初中數學的學習肯定會受到影響。不能迅速適應初中數學學習生活及畏難心理使得學生逐漸喪失學習信心，從而使一部分學生的數學成績逐漸開始下降，從而開始了兩極分化。
其二：數學的學科特點是形成兩級分化的重要因素之一。數學因其連貫性、嚴密性、邏輯性、抽象性而著稱。但是，也正是數學學科的這些特點，從而導致了數學的學習的諸多障礙。常言道：興趣是最好的老師。很難想象能夠讓每一個學生都對如此抽象、枯燥的計算、推理等都感興趣。雖然新課標教材一而再再而三的進行了改革，但是其枯燥乏味，脫離生活實際的內容還是數學學習的最主要內容，再加上教師們的授課水平差異很大，大多數教師還是就題講題，照本宣科，不能夠對教學內容進行加工，能夠用學生喜聞樂見的方式展現出來，從而使學生認為學習數學就是一味的計算、推理、做不完的題……
其三：其他客觀因素是形成兩極分化的催化劑。造成兩級分化的客觀原因比較多，主要集中在教師和學生兩個方面。在教師方面，一般一個班級有50至60多個學生，這些學生的學習是有很大的差異的。他們的基礎情況、接受新知識的速度、抽象思維能力等都有很大的差異，但是現行教育制度下讓一個教師在一節課、一個教案的前提下把五、六十個學生的學習狀況都照顧得到自然是不現實的。而在學生方面，由于每個學生的個體特點不一樣，除了基礎、接受新知識的速度及思維能力的差異外，還有學習意志、學習品質、努力程度等諸多方面的差異也是導致兩極分化狀況日益嚴重的重要因素。
那么，怎樣盡可能的避免兩極分化現象，并盡可能縮小他們的差距呢？筆者認為，主要要做好以下五點：
首先，要做好銜接教學，防患于未然。作為新初一的數學教師，不僅僅要研究新初一的教材，整個初中的教材，掌握整個初中的數學教學體系，更要研究小學數學教材，研究小學數學教學體系，力爭站在小學生的心理、學習特點來設計教學內容，組織授課。教師除了要上號學期開始的第一課，做好銜接之外，也要在每一個新章節、新知識的第一課上下功夫，做好銜接教學。教師要明白學生在現有的認知水平上已經具備了哪些知識，新知識的學習有可能造成學生學習的哪些障礙。教學中要根據學生的認知規律，由淺入深，循序漸進的增加難度，讓學生在不知不覺中漸入佳境，順利的過渡到初中。
其次，要努力提高學生學習數學的興趣。教師在教學中要根據教學內容盡可能的將書本上的知識加以研究，使之變為形象、生動、有趣的問題，甚至可以讓學生親自動手操作，在游戲中、實踐中學到知識。
第三，注重對學生進行數學思想方法的訓練與指導，幫助學生找到規律，掃清學習障礙，克服學習困難。譬如在初一講授有理數的加減運算時，學生對符號問題老師弄不清楚，容易出錯。我們除了講清楚課本上的加法法則和減法法則外，更要讓學生弄清楚運用轉化思想，把有理數的減法轉化為加法的基本思想。甚至還要指導學生探究，運用分類思想把有理數的加法分成“正數+正數”、“正數+負數”、“負數+正數”、“負數+負數”的類別進行分別計算。對于有理數的減法分成“正數-正數”、“正數-負數”、“負數-正數”、“負數-負數”的類別進行分別計算。這樣幫助學生找到了規律，使得運算大大簡化，既降低了學習難度，增強了學習數學的信心，又提高了學生學習數學的興趣，掌握了研究數學、學習數學的基本思想方法。
第四，注重數學學習習慣和學習品質的培養。學生在學習過程中難免會有困難，有障礙，教師除了在數學教學中應注重多引導、多表揚鼓勵，少批評、少諷刺、不歧視外，還要不斷地發現他們身上的長處和閃光點，鼓勵他們的點滴進步；既要教會學生對待學習那種鍥而不舍，勇于挑戰的勇氣，更要教會他們通過學習認識到自己的不足，并會揚長避短，不斷進步的技巧與精神。教師要在教學中需要做的就是要幫助學生樹立自信心，鼓勵他們學會克服困難，逐漸走向成功之路，使每一位學生經常感受到成功的喜悅。
【關鍵詞】初中數學 思想方法
九年義務教育全日制初級中學數學《新課程標準》中指出：教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。
目前初中階段，主要數學思想方法有：數形結合的思想、分類討論的思想、整體思想、化歸的思想、轉化思想、歸納思想、類比的思想、函數的思想、辯證思想、、方程與函數的思想方法等。
新課程把數學思想、方法作為基礎知識的重要組成部分，在數學《新課程標準》中明確提出來，這不僅是課標體現義務教育性質的重要表現，也是對學生實施創新教育、培訓創新思維的重要保證。新教材內容的編寫也著重突出了數學思想和方法。同時，在教師教學參考書中提示教師隨時注意滲透基本數學思想和方法，為教師進行數學思想方法的教學提供了方便。
下面就初中思想方法的教學談幾點淺見。
一、在數學概念的建立過程中，滲透數學思想方法
數學概念的建立過程主要表現為概念的形成和概念的同化過程，前者是以直接經驗為基礎的，通過對具體事例分析、抽象、概括出他們的本質屬性，從而形成數學概念；后者是以間接經驗為基礎，是用已經學過的概念去學習新的概念。
在初中數學中，概念的形成和同化的過程，滲透了許多的數學思想方法，教師要在教學中，從概念的引入、理解、深化和應用等各個階段，適時適度地滲透數學思想方法。
如：在講解絕對值概念時，可以通過一對互為相反數（如5和-5），讓學生在數軸上表示出來（即指出對應的兩點表示5和-5），通過這兩點到原點的距離相等，使學生對絕對值的概念有個感性認識。進而用字母表示數，使學生對絕對值概念的認識上升到理性階段，從而可以概括出絕對值的概念。在整個過程中，滲透了對應的思想，數形結合的思想和由具體到抽象的概括的方法。如果要深層次從一個數的性質角度考慮就可得到：
二、在法則、公式、定理的建立和推導過程中，體現數學思想方法
數學課本中展現在我們面前的法則、公式和定理都是經過整理而成的精煉的結論，隱去了科學家發現和推導的整個思維過程。如果教師講授時著意體現出法則、公式、定理的發現和推導過程所反映的數學思想，將有利于學生對法則、公式和定理的理解，優化學生所學知識的組織方式，發展學生數學思維，提高解決問題的能力。
例如：在講授有理數減法法則和除法法則時，通過對“減去一個數，等于加上這個數的相反數”；“除以一個數等于乘以這個數的倒數”的講解，使學生從中意識到，有理數減法可以以相反數為媒介轉化為加法；除法可以以倒數為媒介轉化為乘法。這一個轉化過程充分體現了化歸思想和辯證統一思想。
在講解圓周角定理證明時，啟發學生指出圓心與圓周角的所有可能的位置關系。學生不難發現他們的位置關系有三種：①圓心在圓周角一邊上；②圓心在圓周角的內部；③圓心在圓周角的外部。因此，要證明圓周角定理必須要分這三種情況進行討論。這就體現出分類的思想方法。
三、在解題教學中，突出數學思想方法
數學思想方法是以教材中數學素材為載體，它貫穿于問題的發現和解決的全過程。教材中的例題不僅具有典型型和代表性，而且還隱含著豐富的數學思想方法。在初中數學中，概念的形成和同化的過程，滲透了許多的數學思想方法，教師要在教學中，從概念的引入、理解、深化和應用等各個階段，適時適度地滲透數學思想方法。
例1 解不等式3（1-x）﹤2（x+9），并把它的解集在數軸上表示出來。
教師在講解本例時，可先從一元一次方程入手，將不等式的解法與方程進行對比，找出它們在解法上的異同點。
解方程：3（1-X）=2（x+9），并在數軸上表示它的解。
解：去括號，得：3-3X=2X+18
移項，得：-3x-2x=18-3；合并同類項，得：-5X=15；
系數化成1，得，x=-3（如下圖）。
解不等式3（1-x）﹤2（x+9），并把它的解集在數軸上表示出來。
解：去括號，得：3-3X
這種講法突出了類比思想，通過類比不僅使學生認識到解一元一次不等式和解一元一次方程的一般步驟是類似的，而且突出了當不等式兩邊都乘以（或除以）同一負數時，不等號方向要改變的這一不同點，從而加深了學生對不等式解法的理解。
總之，數學教材中蘊含著極其豐富的數學思想方法。作為一名數學教師在教學中應站在方法論的角度，從每篇教案的精心設計到課堂教學的各個環節都要有計劃，有步驟地安排好數學思想方法的教學。在指導學生解題時應著重加強數學思想方法的指導。這樣做，不僅可以避免“題海戰”，減輕學生學習負擔，達到提高數學教學質量的近期目標，而且對于全面提高學生數學素質具有長遠意義。
一、鉆研教材，充分挖掘教材中蘊含的數學思想方法
新教材的彈性很大，其選擇的材料是精心組織、合理安排的，表達了一定的思想、方法和目的，但是教師怎樣設計數學情景，學生應形成怎樣的數學思想和方法，教材只做了簡短的說明. 但是基本的數學思想、方法確如靈魂一樣支配著整個教材. 因此，教師在教學過程中一定要研究教材，吃透教材，把教材中蘊含的數學思想、方法精心設計到教案中去. 例如七年級數學第一冊（上）的核心是字母表示數，正是因為有了字母表示數，我們才能總結一般公式和用字母表示定律，才形成了代數學科，這冊教材以字母表示數為主線貫穿始終，列代數式是用字母表示已知數，列方程是用字母表示未知數，同時本章通過求代數式的值滲透了對應的思想，用數軸把數和形緊密聯系起來，通過數形結合來鞏固具有相反意義的量的概念、了解相反數及絕對值、研究有理數加、減法和乘法的意義等，通過有理數、整式概念的教學，滲透了分類思想，教師只有這樣去把握教材的思想體系，才能在教學中合理地滲透數學思想和方法.
二、注重在知識生成過程中滲透數學思想和方法
由于初中學生數學知識比較貧乏，抽象思維能力也較為薄弱，把數學思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應有的基礎. 因而只能將數學知識作為載體，把數學思想和方法的教學滲透到數學知識的教學中. 教師要創設一定的問題情境，提供豐富的感知材料，使學生的思維經歷數學結論的發生、發展、形成的全過程，并在這一過程中通過嘗試、觀察、猜想、歸納、概括、類比、假設、檢驗等自我接受數學思想、方法的滲透. 教師要抓住各種時機，引導學生透過問題表面理解問題本質，總結出教學思想方法上的一些規律性的內容. 例如三角形按邊分類方法：三角形可分為不等邊三角形、等腰三角形，等腰三角形又可分為等邊三角形、底邊和腰不相等的等腰三角形. 三角形按角分類方法：三角形可分為直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形. 這里就滲透了分類討論思想. 又如：從分數性質到分式性質，從全等三角形到相似三角形等，滲透了類比與歸納的思想方法.
三、不斷再現，逐漸完善
數學思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程. 只有經過反復訓練才能使學生真正領會. 另外，使學生形成自覺運用數學思想方法的意識，必須建立起學生自我的“數學思想方法系統”，這更需要一個不斷再現、反復訓練、逐漸完善的過程. 比如 ，運用類比的數學方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學生易于理解和掌握. 學習一次函數的時候，我們可以用乘法公式類比；在學次函數有關性質時，我們可以和一元二次方程的根與系數性質類比. 對一元一次方程和一元一次不等式的解法進行類比，使學生了解它們的聯系與區別，讓學生學會了用類比思想解決問題的方法，在初二學分式及其運算時，學生運用類比的思想由分數的性質和運算可以自主展開對分式的研究. 通過多次重復性的演示，使學生真正理解、掌握類比的數學方法. 小結課、復習課是系統知識，深化知識，使知識內化的最佳課型，也是滲透數學思想方法的最佳時機，教師要充分把握好這一時機，引導學生通過對所學知識系統整理，挖掘提煉解題指導思想，歸納總結上升到思想方法的高度，掌握本質，揭示規律.
四、開展數學思想方法示范課堂，強化交流合作
開展有關數學思想方法教學的示范課、研討課，以提高課堂效率為突破口，同課教師間進行研討、改進，取長補短，從而使思想和方法更有效地滲透到數學課堂中. 這對促進教研教學工作的進一步發展具有重大意義.
從教材的內容看，初中數學包含數學知識和數學思想方法. 數學思想方法產生數學知識，數學知識又蘊含思想方法，這樣有利于揭示知識的精神實質，有利于學生的整體素質和創新能力的提升.
初中生數學學習力是初中生數學學習的動力、能力、毅力和創造力的綜合。動力、能力、毅力、創造力四個要素有一個從低級到高級的邏輯順序，它們相互聯系、相互依賴、相互促進。那么在一節課中如何培養學生的學習力呢？
根據《義務教育數學課程標準》編寫的新教材在內容的編排上注意到了“過程”再現的重要性，為學生自主探索、親身實踐、合作交流提供了大量素材。作為教師，就要根據數學教學的新理念和學生的實際，讓學生充分地動腦、動手、動口，不斷地發現、總結、歸納，在合作、交流中達到教學的“新境界”。教師則要把教學著眼點放在聆聽、啟發、引導、激勵、信任上，想方設法設置情境，調整課堂氛圍。不僅在新授課，習題課也要注意培養學生的學習力。
下面我以一節習題課為例，談談初中數學學習力的培養。
七年級（上）第二章復習題18題：桌上有3只杯口朝上的茶杯，每次翻過來2只，能否經過若干次翻轉使這3只杯子的杯口全部朝下？7只杯口朝上的茶杯，每次翻轉3只，能否經過若干次翻轉使這7只杯子的杯口全部朝下？如果用“+1”“－1”分別表示杯口“朝上”“朝下”，你能用有理數的運算說明道理嗎？
這道題若沒有實物演示，學生很難想象。我正因為沒有教具感到棘手，這時班中徐××同學說她有口杯，并且拿出分給其他同學。我問她哪來這么多口杯，她不好意思地說：“賣錢做生活費。”我表揚她成熟、懂事，同時教育學生要做生活的有心人，不僅在校要好好學習，還要為家庭考慮，減輕父母負擔。并且不亂扔垃圾，凈化校園也是每一個學生要養成的好習慣。
我想把杯子分組做實驗，又不太夠。于是我問：“誰愿意到講臺做演示？”同學們都爭著來。孫××手舉得最高，我請孫××上來做，其他同學在下面認真觀察。3只杯子，每次翻過來2只，他試了幾次，結果都不能杯口都朝下，咋回事？他急得冒汗。這時下面有幾個學生喊：“老師，我來。”我說：“別慌，再把題目讀一遍，邊操作，邊思考，到底能，還是不能？”同時讓大家仔細觀察，思考。最后得出結論是不可能的。我問：“為什么？”學生說不管操作幾次，要么有1個杯口朝上，要么有3只杯口朝上。
第二個問題，7只杯子放好后，很多學生被嚇住了，沒有舉手的。我問：“這次誰上來做？”曹××說：“我試試吧！”我叫他上來，結果他做了五六次后終于獲得了成功。他很激動，同學們也很激動，都舉起手來熱烈鼓掌。又有幾個學生要上來，我叫他們做得慢一些便于其他人看清楚，他們都操作成功了，同樣得到了掌聲和鼓勵。接下來，我又問：“最少翻幾次就能成功呢？”同學們又都爭著上來做實驗，我請牛××上來做，他僅翻三次就成功了，迎來了更熱烈的掌聲。于是沒有看清的同學又陸續上來做了，直到同學們都會為止。最后我請學生把算式寫下來，有了剛才的實驗，寫式子就容易了。思考后，有多個同學爭著到黑板上寫出了下面的式子：
甲：（+7）+（-3）+【（+1）+（-2）】+（-3）
乙：（-3）+【（+1）+（-2）】+（-3）
丙：7－3+（1-2）-3
丁：（-1）×3+[（+1）+（-1）×2]+（-1）×3
戊：（+3）+【（-1）+（+2）】+（+3）
……
我請他們在黑板前給予解釋：
甲說：原來7只杯子杯口朝上記作“+7”，第一次翻過去3只則用“-3”表示，第二次，從翻過去的3只中，翻過來1只記作“+1”。另外再翻過去2只用“-2”表示，也就是……第三次，把剩下的3只杯口朝上的杯子翻過就表示為“-3”。
乙說：原來杯口朝上放置好了，我不考慮，我考慮的是翻過去3只用“-3”表示，翻過來1只用“+1”表示……
丙說：因為加減法是統一的，加-3就寫成減3……
丁說：翻過去1只記作“-1”，翻3只寫成（-1）×3……
戊說：題目沒要求“+1”一定是杯口朝上，我把翻過去3只記作“+3”……
他們說得都非常好。此時此刻，我感到無比激動，多么好的題目，多么可愛的學生！他們積極動腦思考，大膽進行嘗試，一遍不行兩遍，兩遍不行三遍……直到成功。沒有條件，創造條件，他們在討論和交流的過程中，使自己思想認識不斷深化。通過這道題的教學，學生學習的動力、能力、毅力和創造力都得到了很好訓練和培養。
體育運動學校的大部分學生文化課基礎差，思想認識相對來說較低，一心想著參加各種體育競賽，而對文化課不夠重視，這就顯得德育教育尤為重要。一說到數學，尤其是體育運動學校的數學，學生就會感到枯燥無味，甚至是望而生畏。但如果教師不斷地挖掘數學素材，不斷地在教學中融入數學史實和數學生活模型，課堂內容就會變得豐富多彩，進而激發學生學習的熱情，促進學生的數學思維和愛國思想的形成，培養其頑強拼搏的品質。
當然，數學教學中德育滲透也存在受數學教材的制約、德育滲透效果在數學教學中不夠明顯、數學教學中的德育滲透比較隱蔽等問題。筆者認為，在數學教學中進行德育滲透是對學校德育的一種補充和延伸，要遵循教育教學規律在數學教學中滲透德育，要適應運動員的年齡和性格特點，加強情景感受，增強愛國情感、樹立遠大志向、規范行為習慣、提高基本素質。
一、滲透辯證唯物主義教育，培養辯證唯物主義的訓練和比賽大局觀
數學教學的目的之一，是對學生進行辯證唯物主義觀的教育，它是數學教學中思想教育的核心。在數學教學中，教師用辯證唯物主義觀點闡述教學內容，揭示數學中的辯證關系，逐步培養學生的辯證唯物主義思想。比如學習因式分解，通過講授因式分解的意義，探索其方法，讓學生既體會到事物之間可以轉化的辯證唯物思想，又培養了逆向思維的能力；引導學生對四邊形分類，比較平行四邊形、菱形、矩形、正方形概念的內涵與外延，使學生感受到這些概念間奇妙的聯系，領悟到事物之間的對立和統一的辯證唯物主義觀；又如加與減、乘與除是互相對立著的兩對矛盾關系， 但矛盾著的雙方在一定條件下可以向對方轉化。在有理數中， 引入相反數概念后，減法可以向加法轉化；在引入倒數的條件下，除法可以轉化為乘法；在建立坐標系的條件下，數與形可以互相轉化，以上這些都是符合辯證法的對立統一規律的。而許多運動項目中也存在相互聯系和轉化的例子，如籃、排球運動員高度與速度之間的平衡；跨欄項目需要運動員跨欄動作和速度的協調；羽毛球、網球和乒乓球需要運動員準確判斷球的力量和旋轉；400米田徑比賽需要判斷力量與速度……這些都具有相互聯系和轉化的關系。在數學教學中讓學生反復體驗事物的現象與本質、絕對與相對、靜止與運動、特殊與一般、量變與質變等對立統一的辯證關系，加強對運動員辯證唯物主義世界觀的教育，指導運動員運用辯證唯物主義的觀點去揭示事物的變化規律，可以為其樹立辯證唯物主義的訓練和比賽大局觀奠定基礎，并發揮積極作用。
二、滲透愛國主義教育，樹立民族自尊心
愛國主義是我國各族人民的精神支柱，是社會主義精神文明建設的重要組成部分，是數學的教學目的之一。通過數學教學把熱愛祖國、熱愛社會主義、熱愛黨和熱愛人民的教育有機結合起來，使體校運動員樹立牢固的愛國之情、報國之愿。中國數學的光輝歷史和杰出成就，是中國文化的重要組成部分，而從數學史的角度看，中國古代和現代許多偉大的數學家及其成就，都可以滲透到體校運動員的數學教學課的德育之中。如楊輝三角形的發現，勾股定理的最早提出，圓周率的研究等，表明了我國自古在數學研究方面就有輝煌的成就。同樣，楊振寧、李政道、吳健雄等人獲得諾貝爾獎，南京長江大橋、北京天安門廣場的落成，鈉米技術的研究，“銀河”百億次計算機的研制，神舟載人衛星的發射等等，無不是經過無數次的數學計算研究而獲得的成功。將這些現代科學與外國同類研究成果對比講授，可以增長志氣，激發運動員的民族自尊心和自豪感。另外，中國老一輩旅美數學家和出國留學人員中的青年數學家，放棄高薪和國外優越的生活條件，毅然回來報效祖國，渴望振興中華，其事跡都是活生生的愛國主義教材。最后，還要教育體校運動員，隨著21 世紀體育科學技術的進步和發展，只有用當代科學文化包括數學知識武裝自己，才能克服前進道路上的各種困難。
三、滲透審美教育，培養運動員的集體主義觀念
別林斯基曾說:“美育和德育是密切聯系著的，它能陶冶健康的情感，培養崇高的情操，鼓舞人們為建設美好的未來去戰斗。”借助數學中的美，運用生動的比喻、精確的分析、巧妙的啟發、形象的語言來體現美的神韻，可以讓學生在得到美的熏陶和享受的同時，把集體主義觀念悄然滲入心窩。如學習旋轉對稱圖形時，指出它不只是具有和諧美、旋轉美，還體現著一種偉大的集體主義精神。因為旋轉對稱圖形是由無數零散的點，對稱地、和諧地、按一定的規律排列而成的，它像一個和諧的大家庭，每個成員都有自己的位置和作用，同時也遵循著集體的紀律。比如在籃球、足球項目中，各自位置有各自的作用，完成教練布置的戰術，需要運動員們相互配合，是集體主義的表現。只有發揮集體的力量，才能在比賽中獲取勝利。所以，在數學教學中加強運動員的審美教育也具有明顯的現實意義。
四、滲透實踐教育，培養運動員的堅強的意志
數學來源于生活，又服務于社會，應用的廣泛性是數學學科基本特征之一，教師應充分開發利用數學學科這一優勢資源，寓實踐教育于數學教學之中，對學生滲透社會實踐教育。比如講實數的計算的時候，可以提及劉翔在雅典奧運會上跑110欄的時間是多少秒？平均速度是多少?例如講到一元二次方程的增長率問題時，我們可以把廣東省生產總值的增長作為例題的材料進行補充，但是數據要求自己去查詢搜索。這樣既提高了學生的實踐能力，又使學生體會到了數學知識廣泛的應用作用，激發學生學習數學的積極性。任何一項運動訓練都不輕松，如果沒有堅強的意志，如何去面對各種挑戰？而學習數學正好是一項非常艱辛的腦力勞動，也會遇到很多困難。這時，就是培養堅強意志品質的好時機，可以教育運動員鍥而不舍，攻克難關，體驗勝利者的精神愉悅和滿足。數學教師應該設計最佳教案和教法，布置具有現實價值的作業，加強課外輔導，幫助學生克服困難，通過潛移默化的教育，讓從事運動訓練的學生不僅能在克服訓練困難中得到意志鍛煉，在戰勝文化學習困難中也能培養頑強毅力，兩者相輔相成，從而有利于培養既刻苦訓練與比賽，又努力學習文化知識的能文能武的高素質全面發展的體育人才。
樂東縣千家中學 陳向靜
數學課堂教學的有效性是指通過數學課堂教學活動,學生在數學上有提高,有進步,有收獲。更具體的說：學生在認識上，從不懂到懂，從少知到多知，從不會到會；在情感上，從不喜歡到喜歡，從不熱愛到熱愛。
如何建構有效的數學課堂？讓課堂45分鐘有限教學時間煥發出無限的生命活力，使學生成真正學習的主人。這又是擺在我們廣大數學教師面前的又一課題。下面我從課堂導入、新課講解、課堂練習，課堂小結等幾個方面談談個人淺見。
一、巧設學生感興趣的問題情境導入課題
有效導入課題是課堂教學成功與否的重要一環，好的開端是成功的一半，愛因斯坦說過：教育應該使它所提供的東西，讓學生作為一種寶貴的禮物來接受，而不是作為一種艱苦的任務要他負擔。因此，
教師在教學中要善于聯系教材與學生的實際，設置生動有趣的教學情境，激起學生的好奇心，激發出創造思維的火花。下面是我開展數學教學的部分課堂教學實例：
1、巧用生活引入，激發學生興趣
［案例1］"平面直角坐標系"導入設計：
師：大家看過電影嗎？
生（異口同聲）：看過。
師：如果你的票是5排2號，你是如何找到你的位置的，請一位同學說說。
生（一位同學自告奮勇）：先找到第5排，再找到2號。
師：說得很好，如果把排數寫在前面，號數寫在后面，你的位置就可以用一對有序數對（5，2）來表示，（2，5）則表示......
生:第2排第5號。
師：對，如果把位置看成一個點，那么它在平面上的位置不是可以用一對有序數對來確定了嗎？今天我們就來學習"平面直角坐標系"。
本案例我設計的意圖是通過用實際問題的創設引入情境，電影問題中蘊含著重要的數學規律，通過對排數，號數與位置關系的分析，學生對平面直角坐標系，點的坐標就有了活生生的例子，有了一個很好的感性認識。
2、巧用故事導入，激發學生興趣
在數學課堂教學中，如果以一個精彩的故事進行導入，能夠大大調動學生學習的積極性，更能激發學生用數學知識去觀察生活，并把所學到的知識用于生活實際中去。
［案例2］在教學"一元一次方程的應用"時，我這樣設計了導入語：
"在一次野炊活動中，老師和同學們正忙著洗碗進餐，其中一個同學問老師'我們共有多少人吃飯？'老師聽后靈機一動，就事論事，對這位同學說：'我們共帶了55個碗，其中一人一個飯碗，二人一個湯碗，三人一個菜碗，剛好分完，請你計算一下有多少人進餐？'這位同學聽了老師的話后，認真思考片刻，便笑著告訴了老師計算的方法及人數，老師高興著夸這位同學聰明。請同學們回答一下，這位同學告訴老師的計算方法及人數是什么？"同學們聽了故事之后，都積極舉手回答。
二、課堂講解
課堂講解是課堂教學的重要組成部分，課堂教學的也有人稱之為"駝峰"，如何提高課堂講解的質量，現在，我結合個人幾年來的教學實踐試從以下四個方面來論述。
1、巧設提問，有效提高課堂教學質量
"問題是數學的心臟"要充分了解學生的教學知識能力水平，恰時恰點的提出問題，提好問題，一方面能集中學生注意力，激發學習興趣，引發學生積極參與學習活動，引導思考方向，提高思考層次。另一方面，還可以活躍課堂氣氛，增進師生之間的情感，使教學過程既激烈又和諧。反之，問題提得不好，有可能會影響課堂教學質量，據我所知，當前課堂教學存在許多問題。例如：1、表面性提問：旨在追求熱鬧場面，要求一問齊答，表面轟轟烈烈，實則空空洞洞；2、習慣性提問：問題未經精心設計，每講一兩句便問是不是、對不對，形同口頭禪，發問不少，收效甚微；3、懲罰性提問：發現某一學生精力分散，心不在焉，突然發問，借機整治。久而久之使學生視老師提問為畏途，等等。這些類型的提問利少弊多，甚至不如不問。
如何改善課堂提問的策略，提高教學的有效性呢？下面我結合自己的教學實踐，談幾點個人的看法。
（1）巧設提問，激發興趣
新的課程標準把"激發學生學習數學的興趣"作為一項基本要求。所以在教學過程中,教師應根據每節課所授的內容，設置增強趣味性的問題，以激發學生的學習興趣。數學課不可避免地存在著一些缺乏趣味性的內容，若教師只是照本宣科，則學生聽來索然寡味。若教師有意識地提出問題，激發學生的學習興趣，以創造愉悅的情境，則能使學生帶著濃厚的興趣去積極思維。例如：在講三角形的穩定性時，教師可提問"為什么射擊運動員瞄準時，用手托住槍桿使槍桿、手臂、胸部恰好構成三角形能保持穩定？"看似閑言碎語三兩句話，課堂氣氛頓時活躍起來，學生在輕松喜悅的情境中進入探求新知識的階段，這種形式的提問，能把枯燥無味的內容變得有趣。
（2）巧設提問，啟發思維
富有啟發性的問題能不斷地激發學生的學習積極性，集中學生的注意力，發展學生的智力。孔子說："不憤不啟，不悱不發"。教師上課就要設法創造條件，使學生處于"憤悱"境地。有的教師往往把啟發式誤認為提問式，認為問題提得越多越好，其實問題并不在多少，而在于是否具有啟發性，是不是關鍵性的問題，是否能夠觸及問題的本質，并引導學生深入思考。
例如：在講《全等三角形的判定定理》時我是這樣設計如下問題：
問題1：有一塊三角形玻璃碎成如圖的三塊，如果照原樣到店里配一塊，要不要把三塊玻璃都帶去？如下圖所示。
問題2：若帶Ⅰ去，帶去了三角形的幾個元素？
問題3：若帶Ⅱ去，帶去了三角形的幾個元素？
問題4：若帶Ⅲ去，帶去了三角形的幾個元素？
這就是一個極為關鍵性的富有啟發性的問題，它引起了學生的深入思考，并為學生學習用"角邊角公理"奠定了基礎。
I
II
III
（3）巧設提問，突破難點
在講授新知識之前，教師可提問本課所用到的舊知識作為過渡，以舊引新，以舊促新，促使學生積極參加教學雙邊活動，突破難點，以達到順利完成本課教學任務的目的。
例如：在講授新課："不在同一直線上的三點確定一個圓"。我首先提問：
a、過一點可畫多少個圓？為什么？
b、過兩點可畫多少個圓？圓心的位置有什么規律？為什么？
這些問題一一解決后，此時，我不失時機地進一步問：
c、過不在同一直線上三點A、B、C畫圓，這樣的圓要經過A、B，圓心在哪里？這樣的圓又要過B、C，圓心在哪里？若同時經過A、B、C，圓心又在哪里？
d、這樣的圓可畫多少個？
就這樣提問，學生動腦、動手，把自己作為"研究者"，步步深入，將已有的知識、思維方法遷移到新知識中去，學得輕松，記得也牢。
2、引導學生有效參與，加深理解
有效參與旨在開發學生的智力，培養學生創新能力與實踐能力。有效參與首先是思維的參與，思維活動是認知的核心，思維的真正參與，就能開發智力，創新能力也能培養出來，離開學生的參與不可能有真正的學習效果。因此在課堂教學中，教師不應將自己當成錄音機的放音鍵，不管學生接受知識的情況如何，一味地很起勁地講授下去，錯把學生當成錄音鍵，把學生放在被動的地位，將知識硬加給學生。這種＂填鴨式＂的教學，課堂效果暫時還好，但經不起時間的考驗，知識遺忘率很高，往往是事倍功半。所以，在教學中，應當注意引導學生參與。教師是導演，學生是演員，不是觀眾，將單純的教師＂主演＂變成師生共同＂表演＂。如在講授有理數減法法則時，講解下例：（＋10）－（＋3）＝＋7，（＋10）＋（－3）＝＋7，可以看出來，（＋10）－（＋3）＝（＋10）＋（－3）。再讓學生觀察上述等式兩邊的相同與不同，＂發現＂減法運算可以轉化成加法運算。讓學生將所發現的規律、結論用他們的語言表達出來，教師再加以講評、改正。通過教師的引導，就可以將書本的知識讓學生通過觀察發現后變成自己的知識，有助于學生的理解及記憶，培養學生觀察發現能力，又培養了學生的表達能力，增強了教學效果。
3、巧設活動，激活課堂
《課程標準》指出："數學教學是數學活動的教學，是師生之間、生生之間交流互動、共同發展的過程；"又指出："教師要向學生提供充分的從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索與合作交流的過程中，真正理解和掌握數學的知識與技能，思想與方法，從而學習有價值的數學。"課堂教學中，教師要要精心設計一些數學活動，使學生能在活動中學習數學、感受數學，加深對數學的理解和掌握，對數學產生興趣與情感，讓學生在經歷數學活動的過程中，獲得自主探究的成功，實現學生創新精神、實踐能力等綜合素質的全面提高，為學生的可持續發展打下堅實的基礎。
例如：在復習《四邊形》這一章時我是這樣設計的：
師：本節課我們來梳理第十九章的內容
（板書：四邊形復習課）
大家回憶一下，這一章學習了那些內容，你認為哪些是重點？知識之間有什么聯系？用你喜歡的方式畫出知識結構圖。要求獨立完成。（大約5分鐘大部分學生完成了自已的知識結構圖）我讓三名學生到黑板上把知識結構圖畫出來，三個同學畫出的結構圖各有特色，一種是提綱式知識結構圖；一種是網狀知識結構圖；一種是集合式知識結構圖。
師：在完成成了知識結構圖后，并沒有完成學習任務，大家要重新審視一下自已的知識結構圖，有沒有需要補充的，有沒有多余的，還需要怎樣的調整，才能夠使知識結構圖更加完整，更加合理。
（在黑板上畫結構的學生有兩名學生重新到黑板上調整了自已的知識結構圖）
師：（對其中一名學生）請你說說你為什么要這樣調整？
生1：我認為我前面沒有把這章的數學思想放在知識結構圖里面，等我坐在這兒時，想起老師講過數學思想也是我們學習的內容，我就把它補充上去。
生2：我受別的同學啟發，把四邊形的判定也放在知識結構圖中。
師：大家評價一下這兩位同學補充后比補充前有什么優點？
生：......
4、精講多練，提高效果
講練結合這種方法有利于讓學生動口、動手、動腦，在參與中思考、學習，充分利用課堂四十五分鐘，不僅可以減輕學生負擔，還能調動學生學習積極性，心理學家的實驗表明：青少年，特別是處在初中階段的學生有一個心理特點不容忽視，就是青少年的注意力集中不能持之以恒，具有間斷性的特點。第一次集中注意力只能持續十幾分鐘后開始發散。第二次十分鐘左右，依次遞減。針對學生這種特點，教師應當把握好講課時間。例如，＂平行線的判定＂其主要內容是平行線的判定公理及判定定理，我做了這樣的嘗試：先引導學生得出平行線的判定公理，然后讓學生完成與判定公理相適應的練習，加予講評。這樣學生在注意集中時接受了判定公理，在練習中精神得到放松，使已經產生的疲勞，通過練習的時間得到消除，為下面的內容做好了準備。再分析內錯角在什么條件下滿足判定公理，得出判定定理：內錯角相等，兩直線平行，并配合與之相適應的練習，最后小結。學生在講與練交替的過程中，顯得精神飽滿，不僅能很快掌握知識要點，還能正確地應用知識解題。如此講練結合，能抓住教材重點把知識講明講透，在此基礎上加予練習，就能避開聽覺疲勞的毛病，又能當堂消化新課，對新知識進一步鞏固、理解，有效地提高課堂教學質量。
三、巧設練習，鞏固課堂教學知識
課堂練習是課內在教師指導下,學生的一種實踐活動,在有限的課堂練習中，我們必須優化練習內容，設計的練習要適應每一個學生不同的發展需要，真正把數學練習變成學生發展的助推器。一是合理地使用教材中提供的練習材料；二是根據教學內容和教學目標，適量采納身邊的素材，進行合理補充；三是針對問題，強化練習；四是運用變式、重構等方法，設計新穎巧妙和具有較高思維價值的題目；五是鼓勵性的選作題。通過這些練習，不僅有效地促進學生的學業成績，而且還在練習的過程中激發興趣，養成習慣，使智力得到發展，能力得到培養。
四、課堂小結，畫龍點睛
