時間：2023-03-24 15:27:28
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇國際數學論文，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
1947年，楊必成出生于廣東省南海之濱汕尾鎮（現為地級市）的一個貧窮小知識分子家庭。那時恰逢勝利之后，國人企盼“民主建國”之時，父母親就為他取名必成，祈求“建國必成”之意。此前，他的哥哥出生于抗戰初期，參加救亡運動的雙親為其取名必勝，寓意“抗戰必勝”，兩個名字搭成一個對子：抗戰必勝，建國必成。童年時的楊必成，家里人口眾多，經濟困難，但卻受到父母親良好的家庭教育。1957年秋，哥哥必勝考上了北京大學中文系，少年必成受哥哥影響，也立下夢想宏愿，長大后要當科學家，報效祖國。望子成龍的父親根據必成從小喜歡數學的特點，給他們哥倆定下今后的發展目標：文科必勝、理科必成。
然而，必成卻沒有哥哥必勝的運氣好，理想與現實似反差太大。他初中畢業就受到父親“歷史問題”的牽連而考不上高中，才十五歲就不得不走進社會摸爬滾打，二年后幸遇放寬中考限制，才又重讀高中；1966年，他高中畢業即遭遇災難，1968年至1975年，他作為知青下鄉到山區務農。這段時期，他歷天災――腦袋遭雷電擊傷；經人禍――挨棍棒打成腦震蕩；入“另類”――被定為走白專道路的典型；歸“另冊”――被當作嚴加管教的對象。在“接受再教育”的漫長歲月，他看不清前途，無奈中只能在勞作之余，在昏暗的煤油燈下，自學起“高等數學”，以排遣心中的苦悶。直至過了而立之年,作為老三屆的他幸遇全國恢復高考，才戲劇性地以數學滿分的成績考入了華南師大數學系，續了兒時的大學夢。算起來，從1958年踏進中學門到1978年像“范進中舉”似的跨入大學門，他整整度過了二十年的光陰歲月！
坎坷的青春旅途，時斷時續的求學經歷，造就了他堅韌不拔的治學精神，錘煉了他善待冷落的生活意志。作為大齡青年的他入讀大學，按常理，已失去了繼續搞學術研究的優勢。但楊必成卻十分珍惜這來之不易的人生機遇，為追回逝去的寶貴時光，他將屢遭坎坷的經歷化作為科學獻身的原動力，起早貪黑，努力攻讀數學知識，并以優異成績本科畢業。走上教育工作崗位后，他還脫產參加華南師大助教進修班3學期的學習，刻苦鉆研基礎數學碩士生課程并獲結業。在高校教書育人至今近三十年，他于教學、管理之余，在自己的“一畝三分自留地”里，默默地經營著探索數學奧秘的“家庭副業”，終于科研有成，圓夢在望。
究竟什么樣的人才能在基礎科學研究上有所成就呢？筆者訪問了Hilbert型不等式理論的探索者，廣東第二師范學院（原廣東教育學院）應用數學研究所所長楊必成教授，他認為，需要具備“堅忍不拔、苦練硬功、健康達觀、眼界開闊”的良好素質與“淡薄名利、不怕挫折、不務鉆營、追求卓越”的人格操守。隨后，筆者了解到他的座右銘：“志存高遠，腳踏實地，勤勉治學，執于探微”，終于意識到，對于這樣的學者來說，能在Hilbert型不等式這道數學難題上取得理論突破，或許是一種必然。
在他的娓娓道來中，我們終于了解到Hilbert型不等式理論研究的始未……。
研究四重奏
1908年，二十世紀初最偉大的數學家希爾伯特（David Hilbert）發表了以其名字命名的“Hilbert不等式”，由此引起不少研究者的關注。1925年，英國數學家哈代（G. H. Hardy,華羅庚在劍橋留學時的老師）引入一對共軛指數，成功地推廣Hilbert不等式，史稱“Hardy-Hilbert不等式”。1934年，哈代等在數學名著“Inequalities”中，歸納了100多篇的研究思想，使關于-1齊次核Hilbert型不等式的基本理論大致完成。在此以后近60年，該類不等式雖得到廣泛應用，但其本身卻無甚變化，處于理論發展的“沉寂期”。
1991年，大連理工大學的知名數學家徐利治教授在國內核心期刊發表了2篇數學論文，首倡用權系數的方法以建立加強型的Hilbert不等式及Hardy-Hilbert不等式，并提出了2個公開問題，征求加強式中內常數的最佳值。不期而來，Hilbert型不等式研究的序曲又彈響了。
楊必成教授認為，近20年來，對Hilbert型不等式的研究，大致分為如下四個階段：第一階段（1991年至1997年），稱“加強型改進時期”；第二階段（1998年至2003年），稱“引入獨立參數推廣時期”；第三階段（2004年至2008年），稱“參量化與抽象化時期”；第四階段（2009年至今）稱“系統化時期”。此即Hilbert型不等式理論研究的“四重奏”。
第一階段：1992年，現在湖南吉首大學任教的高明哲教授應用權系數的方法，解決了徐的第一個公開問題；1994年底，楊必成閱讀了徐教授的2篇論文，亦獨立解決了徐的第一個公開問題，但卻遺憾地發現與高明哲的“撞了車”。此后，國內不少學者應用權系數的方法以改進Hilbert不等式及Hardy-Hilbert不等式，得到了大量加強型的研究成果。
1997年，楊必成與高明哲合作，優化了權系數方法，圓滿地解決了徐利治教授的另一個公開問題，此即是在權威期刊《數學進展》發表的《關于Hardy-Hilbert不等式的一個最佳常數》一文。這一時期的研究說明，通過巧妙配方產生權系數，并輔以分析技巧估算它，從而建立加強型的Hilbert不等式或Hardy-Hilbert不等式，這就是所謂權系數方法，它是推動Hilbert型不等式理論研究的重要方法。
第二階段：1998年，通過深入研究探索，楊必成改進徐的權系數方法，在美國SCI期刊《數學分析及應用雜志（JMMA）》率先發表了引入獨立參數以推廣Hilbert積分不等式的重要數學論文“On Hilbert’s Integral Inequality”。該文通過巧妙配方，用改進的權系數方法伴之以引入獨立參數及Beta函數，創造性地把對-1齊次核Hilbert不等式的研究提升到對一般負數齊次核的相關不等式研究，從而拓寬了Hilbert型不等式的研究渠道。該成果自然地開啟了對Hilbert型不等式的全方位、多角度探索。后，美國《數學評論（MR）》及歐洲《數學文摘（ZM）》均對此文作了及時、詳細的評論。由此而來，引起不少研究者的關注及引用，并導致不少引入獨立參數的最佳推廣成果發表。
2003年，楊必成與希臘數學家Th. M. Rassias合作，在SCI期刊《數學不等式及應用（MIA）》發表了長達34頁的綜述論文，對國際上引入獨立參數的大量研究成果及研究方法作了歸納評論。該文在國際上引來了一批新的Hilbert不等式研究者。這一時期的工作特點是改進了權系數的方法并輔以引入獨立參數及Beta函數，成功地推廣-1齊次核Hilbert型不等式為負數齊次核的相關不等式。
第三階段：2004年初，楊必成發現了對偶的Hardy-Hilbert不等式。同年，為科學表示引入多參量的推廣不等式，他發表了配置兩對共軛指數輔以獨立參數的參量化思想。2005年，他應用第一階段加強型的研究方法及參量化思想，構造了逆向的Hilbert不等式，由此開辟了Hilbert型不等式的新研究途徑。
在2006年之后幾年，楊必成在包括《數學學報》（英文版）在內的近10個SCI期刊發表了用線性算子理論抽象刻畫一般負數齊次核的各類Hilbert型不等式；2007年，他構造了實數齊次核的Hilbert型不等式，為最終建立Hilbert型不等式及Hilbert型算子的理論作了準備；2008年7月，他應邀在第五屆非線性分析國際會議（美國）作45分鐘發言，系統總結參量化思想與抽象化算子刻畫在Hilbert型不等式理論研究的應用。
第四階段：2009年，楊必成在權威期刊《數學進展》發表了《參量化Hilbert型不等式研究綜述》一文，以紀念Hilbert不等式誕生100周年。在前面幾個階段的研究積累基礎上，楊必成開始著書立說，建立系統的Hilbert型不等式理論。
2009年1月，科學出版社出版了他長達47萬字的理論專著《算子范數與Hilbert型不等式》；2009年至2010年，國外出版社（Bentham Science Publishers Ltd.）出版了他的兩部英文數學專著“Hilbert-Type Integral Inequalities”及“Discrete Hilbert -Type Inequalities”。這三本書，均以權系數方法、參量化思想及算子理論為主要工具，從不同側面、不同角度論述Hilbert型算子及其不等式應用的理論專著，內容覆蓋了近100年來該領域各類發表文獻及“Inequalities”的主要成果。第一本專著主要論述負數齊次核的Hilbert型不等式及其應用；第二本專著主要論述實數齊次核的Hilbert型積分不等式及其算子刻畫；第三本專著主要論述實數齊次核離散的Hilbert型不等式及其算子刻畫。后兩本專著的工作分別推廣了第一本專著的相關結果，其特點是利用Hilbert型算子系統刻畫Hilbert型不等式。
蒸霞日朗
天道酬勤，至2010年底，楊必成在國內外期刊發表的數學論文已超過250篇，其中約40篇為SCI收錄，另有13篇發表在權威期刊《數學學報》，《數學進展》及《數學年刊》上，并獲得多項科研基金資助及學術獎勵。2002年，他的論文獲中國科協“全國優秀學術成果一等獎”；2007年，他被授予“廣東省師德先進個人”榮譽稱號；2010年，他被中國教育界聯合會授予年度“全國優秀教育工作者”榮譽證書；國外知名傳記中心也針對他在Hilbert不等式的貢獻而授予他極高榮譽；最近，中國科技文獻出版社出版的《2009年版中國期刊高被引指數》一書記載：2003 -2007年于2008年引用頻次全國數學類前20名排名，楊必成名列第二。他現是美國數學會會員，廣東數學會理事，全國不等式研究會理事長，兼任德國《數學文摘》，美國《數學評論》評論員及國內外多家數學期刊的編委……。
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從國外企業看國內煙草企業的品牌營銷
從國外企業看國內煙草企業的品牌營銷
作者：佚名資料來源：網絡點擊數：427更新時間：2006-9-33:28:09
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我國是目前世界上最大的煙草生產國和消費國，烤煙種植面積、卷煙產銷量、卷煙增長速度、吸煙人數等4項指標雄居世界第一。與這些數字形成鮮明對比的是我國煙草企業在企業規模、經濟效益尤其是在品牌營銷方面與西方發達國家的煙草企業存在著巨大差距。就美國的菲利浦.莫里斯公司（“萬寶路”品牌的擁有者）的資產總額、營業收入以及營業利潤等方面都超過了我國所有煙草企業這些指標的總和。中國的產銷量是世界上最大的，但為什么在一些“核心”指標上要遠遠落后呢？思潮公司認為：除生產技術外，我國煙草企業在品牌營銷上的策略是一個重要的原因。
隨著商品競爭激烈程度的增加，品牌營銷在煙草產業中的重要作用不言而喻。我國的企業在品牌營銷方面有哪些不足呢？我們將以西方發達國家煙草企業為參照，探討我國企業在品牌營銷方面應該注意的一些問題。
1香煙的品牌建設收到區域的限制
煙草行業的地方保護主義由來已久（主要因為地方政府為了通過高額的煙草稅收來追求當地的經濟效益最大化）,這也是限制中國煙草企業品牌營銷發展的最大問題。盡管國家煙草專賣局已經三令五申地指示不允許地方保護，但是這個趨勢沒有絲毫停止的意思,這樣使外地卷煙進入當地市場非常困難。上海思潮市場咨詢公司在進行一項調查時發現,一些消費者非常熟悉香煙在登上外地市場貨架的難度相當大，甚至在有些店鋪里，只能把這些香煙存在倉庫里。短期來看，地方的煙草公司的利益確實得到保障，但這無疑損害了那些以全國市場為目標的大型煙草企業的利益，更加抑制了中國煙草行業的發展。
然而，短期之內消除這種情況不太可能。思潮公司建議煙草企業在推廣品牌時首先要考慮本地市場及周邊地區，然后進入壁壘較低的市場。
2中國煙草品牌過多，且以低檔煙為主
我國煙草市場卷煙品種過多，每個品牌的市場占有率比較低、知名度也不高。據統計,我國煙草市場上生產卷煙的企業有幾百家，現有品牌2000多個。這與西方發達國家的煙草市場有很大的不同。美國的菲利浦•莫里斯公司（PhilipMorris）在美國市場上占有率超過40%，“萬寶路”品牌人人皆知；而日本日本煙草公司（唯一一家政府授權的煙葉買主和卷煙生產者）在日本市場的占有率高達80%，主力品牌MILDSEVEN在全球內幾乎家喻戶曉。
在我國的2000多個品牌中，低檔產品占絕大多數的比例，且供過于求，而中高檔產品的供應量不足。隨著人民生活水平的提高,消費者對中高檔產品的需求必然會增加,可以說現在正是塑造中高檔品牌的良好時機。同時,這對提升企業的知名度也有相當的幫助。我們發現，國外煙草企業的主力產品都是以中高檔產品為主。中國企業在這一點上路任重而道遠!
3讓煙民多一點“上帝”的待遇
品牌是由消費者建立的。“消費者就是上帝”這一真理在煙草行業同樣適用，這也是日本和歐美企業長盛不衰的秘訣之一。企業要樹立起品牌形象，必須清楚消費者的需求與感受。感受消費者的感受，擔心消費者的擔心。一些國外煙草企業率先在開發產品時降低了香煙中焦油的含量,加入其他替代成分，以減少對消費者健康的危害。國內企業和西方企業在這一方面上的差距是相當大的。我們不要老是把精力放在改變香煙的口味或是包裝上，更要提倡“服務興煙”,多從消費者的角度想想，讓他們真正作一回“上帝”!
4廣告宣傳需要另辟途徑，出奇制勝
由于煙草對健康的危害性，國家出臺了相應的法規禁止煙草利用廣播、電影、電視、報紙、期刊廣告。同時也禁止在各類等候室、影劇院、會議廳堂、體育比賽場館等公共場所設置廣告。那么我們企業有什么樣的方式既對品牌進行了宣傳,又給人們留下深刻的印象呢？英國著名的英美煙草BAT的經驗值得借鑒。早在1912年，英美煙草就出巨資在英國圣安德魯斯設立了一年一度的“登喜路”杯國際高爾夫公開賽，經過幾十年的孕育，“登喜路”杯已經成為了國際著名的高爾夫賽事，同時，“登喜路”香煙也借此成為了國際知名的品牌。
同樣,為了讓長大之后可能成為煙民的年輕人能夠了解和記住包括萬寶路在內的香煙品牌，莫里斯公司曾經別出心裁地印制數千萬個精美的書皮免費贈給全美的許多中小學。并在書皮上加上附注的“請三思”、“不要吸煙”等暗示性字樣，既讓反煙人士抓不到把柄，又著著實實地給莫里斯公司的萬寶路等香煙品牌做了間接營銷傳播。這一舉措在當時不僅取得了良好的宣傳效果，而且展示了莫里斯公司在公眾面前的健康形象。我國企業從上面的兩個例子中不難得到一些啟示。
5品牌宣傳要考慮“品牌內涵”與“本土化”兩方面的影響
中國煙草企業在進行品牌營銷的同時應當注意宣傳媒介與品牌內涵的一致性，選擇符合品牌特點的宣傳手段。“萬寶路”品牌長期以來一直給人以粗獷豪放的形象，根據這一特點莫里斯公司所選擇的宣傳手段之一是贊助F1的法拉利車隊，他們所看中的就是法拉利車隊的奔放、狂野的品牌個性與“萬寶路”的特點非常吻合。“萬寶路”讓消費者聯想到一個瀟灑、豪邁的成功男士形象。
品牌營銷的“本土化”也是必須要考慮的一個因素。70年代香港市場“萬寶路”香煙的廣告宣傳充分證明了“本土化”的重要性。萬寶路的牛仔形象在香港播出時，香港人雖然欣賞它的畫面和音樂，卻對終日騎馬游牧的牛仔卻沒有好感。因為在香港人的心目中，牛仔是低下勞工，這在感情上是格格不入的。針對這種狀況，萬寶路迅速對宣傳策略作了調整。于是，在香港電視上出現的不再是美國西部牛仔，而是年輕灑脫、事業有成的牧場主。經過這一改變之后，萬寶路香煙在香港迅速打開市場，銷售量直線上升。
6企業品牌的多元化發展
在這一方面，莫里斯公司依然做得相當出色。該公司除了擁有著名的萬寶路牌香煙外，還擁有MaxwellHouse牌咖啡和MillerLite啤酒等產品，這些品牌也取得了巨大成功，受到了消費者的歡迎。不僅如此，該公司還在加利福尼亞等地進行了房地產投資。正是由于多元化的發展，塑造了良好的公司形象，才使得菲利普莫里斯公司一直穩坐煙草界龍頭老大的位置。
1 以章頭圖為載體，彰顯數學文化
青島版數學教科書一改過去教科書抽象的味道，在每一章均配有“大器十足”的章頭圖，這些章頭圖和“情境導航”像一道絢麗的風景線，把教材點綴得格外柔美，在給人以藝術享受的同時，也使人們感悟到畫面蘊涵著數學與自然的關系，體會到數學文化的魅力，從而激發學生學習數學的興趣．
案例1 七年級上冊“第8章一元一次方程”的章頭圖根據我國明代數學家吳敬算詩的畫境，借助了杭州西湖及雷峰塔的夜景．配合章頭圖的“情境導航”提供了吳敬所著《九章算法比類大全》中的一首詩“巍巍寶塔高七層，點點紅燈倍加增．燈共三百八十一，請問頂層幾盞燈？”這是一個需要利用一元一次方程求解的問題，讓學生感悟到問題中蘊含的方程思想，學生學習數學的興趣也油然而生．
案例2 八年級上冊“第1章軸對稱與軸對稱圖形”的章頭圖有兩部分組成，下方是我國六個民族的標志圖案，背景是一幅廣西壯族自治區著名風景區桂林山水（漓江）圖畫．該章頭圖與“情境導航”體現出該章的主要內容――軸對稱與鏡面對稱．學生在欣賞圖片的同時，不僅能從中感悟到軸對稱圖形、關于一條直線成軸對稱的兩個圖形以及鏡面對稱現象在現實生活中是大量存在的，而且能得到數學美的享受，這正是本章章頭圖數學文化的價值所在．
案例3 八年級上冊“第5章實數”的章頭圖選自第24屆國際數學家大會的會標．第24屆國際數學家大會2002年8月在北京舉行，作為第一個在發展中國家舉行的會議而載入史冊．這次大會的會標取材于我國古代數學家趙爽的“勾股圓方圖”,“勾股圓方圖”表現了我國古人對數學的鉆研精神和聰明才智，是我國古代數學的驕傲．教學中結合章頭圖，向學生介紹有關“勾股圓方圖”的史料以及我國數學家的成就，使學生領略到了數學的美妙和神奇，也激發了學生的民族自豪感．
2 以數學史為素材，滲透數學文化
數學文化的內涵不僅表現在其知識本身，還存在于它的歷史之中．青島版教科書中的數學史料非常豐富，內容涉及數學家的生平及其成就、數學事件和成果、重要數學方法的起源、經典的歷史名題、數學家的軼聞趣事等，力求使數學學習過程成為名副其實的文化傳播過程．
2.1 本套教科書把數學的發展置于人類歷史的大背景之下，對于古希臘數學家泰勒斯、畢得哥拉斯、希伯索斯、歐幾里得、阿基米德、丟番圖以及近代西方數學家韋達、牛頓、伽利略、笛卡爾、歐拉、萊布尼茲、拉普拉斯等重要人物作了介紹．本套教科書涉及到的中國數學家有劉徽、祖沖之、趙爽、賈憲、程大位、吳敬等，使學生不僅能學到數學家們的治學嚴謹、思考慎密的思維品質，同時也使學生初步感受數學在不同文化背景下的內涵．
2.2 本套教科書注意結合相關知識向學生介紹歷史上數學進展中的曲折歷程，展現古代數學及其理念、思想、方法在人類文化發展中的重要作用和地位．教科書通過這些豐富多彩內容的呈現，豐富學生對數學發展的整體認識，體會數學在人類發展歷史中的作用，使學生了解數學知識的產生與發展首先源于人類生活的需要，使學生感受古代數學文化傳統在整個人類文化中的地位和貢獻，感悟其中的數學思想方法以運用于自己的數學學習之中．從而激發學生學習數學的積極性和學好數學的使命感．
現將本套教科書閱讀材料中的數學史料列表如下：
3 以用數學為觸角，體現數學文化
以數學應用為觸角的數學文化滲透，將數學問題賦予生活內涵，一方面深化了學生所學的數學知識，另一方面增強了學生關注社會和關注人類發展的意識．在問題解決中，學生感到數學離生活很近，生活中包含著數學，數學深入到生活的每個細微之處．學生通過對這些源自生活實際問題的研究，感受數學的應用價值，有助于學生正確看待與欣賞豐富多彩的數學文化，實現多元文化下的數學教育目標．
3.1 本套教科書正文中所選擇的素材來源于學生所熟悉的自然、社會與科學中的現象和實際問題，并且能反映一定的數學價值．如，七年級上冊第4章“數據的收集與簡單的統計圖”中，土地荒漠化問題、游行方隊的人數問題以及電視機屏幕尺寸的公制和英制的換算等問題，它們不但反映出一定的數學價值，而且極具挑戰性和趣味性．選取這些實例作為認識的背景，不僅有助于激發學生的求知欲，形成強烈的學習動機，而且可以使學生感受數學與現實世界的密切聯系，從而了解數學的來源、數學的應用、數學的價值和數學的發展，增強應用數學的意識．
3.2 本套教科書還十分注重結合課程內容配備數學應用的閱讀材料.如，七年級下冊第161頁“廣角鏡”中的“美麗的圖案設計”；八年級上冊第21頁“小資料”中“指紋”，八年級上冊第90頁“小資料”中“全國土地使用情況”；九年級下冊第28頁“廣角鏡”中“漫談拋物線”，九年級下冊第101頁“智趣園”中“葛藤有多長”等閱讀資料的素材來源于自然、社會與科學中的現象和問題，反映一定的數學價值．學生感受到了現實生活中存在如此豐富的數學知識，形成正確的數學觀，學會從數學的角度思考問題，用數學的方法探索世界的奧秘！這也正是數學文化的價值所在！
4 以智力活動為契機，激活數學文化
做數學游戲、解數學趣題是一種大眾化的智力活動，體現了一種數學文化．青島版數學教科書中引進了一些游戲素材，為一線教師的教學提供了廣闊的創新空間．這種“隨風潛入夜，潤物細無聲”的潛移默化的智力活動，可以讓學生逐漸認識到數學文化的難得魅力，并逐步使學生養成勤于動腦、善于分析的習慣，學會用數學文化的視角分析問題、解決問題．
案例4 七年級上冊第62頁“智趣園”中的設計了“翻硬幣的游戲”，游戲的解決方案是借助－1的乘方，道理也很簡單“－1的偶次冪等于1，而－1的奇次冪都等于－1”．游戲的奇妙在于使學生感到數學的神奇，這也正是數學文化的魅力所在！
案例5 九年級上冊第31頁“廣角鏡”介紹了“七巧板”，七巧板也稱“七巧圖”、“智慧板”，是一種智力游戲，對于充實人們的數學文化底蘊有著非常現實的意義．利用七巧板可拼成許多圖形（1600種以上），如三角形、平行四邊形、不規則多邊形，也可以把它拼成各種人物、形象、動物、橋、房、塔等等，也可以拼出一些中、英文字母．利用七巧板還可以闡明許多重要的幾何關系，其原理便是古算術中的“出入相補原理”．
案例6 九年級下冊第101頁“智趣園”中給出了一道我國古代趣題“葛藤有多長”．解決這一問題，需要把枯木看作是一個圓柱體，側面展開圖是并排而放的7個矩形，然后利用勾股定理求出葛藤的長度．問題的解決既體現了數學建模思想，也體現了數學中的轉化思想，這正是數學文化所潛在的教育功能．
5 以數學美為視角，體驗數學文化
數學教學還要注重對學生進行數學美的教育，通過數學美的教育挖掘數學知識的文化內涵，使學生感受豐富的數學文化，讓學生享受數學的美，享受美的數學，讓學生的素質得到全面發展. 青島版數學教科書提供了許多對學生進行美學教育的素材，這也是該套教書的亮點之一．
案例7 七年級上冊第15頁“智趣園”中的“以直‘繡’曲”，文中給出的“梅花盛開”、“群魚爭食”等圖案，竟然是由一條條線段繡成的，這種美妙的感覺往往來自“意料之外”但在“情理之中”的事物．在欣賞美麗圖案的同時，使學生感悟到“直”與“曲”是相互對立的，但在一定條件下，“直”可以轉化為“曲”；從局部看，“曲”也可以用“直”來代替．由此使學生體驗到數學中的對立統一觀點．
案例8 八年級上冊第23頁“智趣園”中的“奇妙的對稱”，源自于著名物理學家保羅•狄拉克的故事，文中給出的等式是鏡面對稱下成立的等式，使學生進一步加深對鏡面對稱及其性質的理解，同時體驗到數學對象以形式上的對稱、和諧、簡潔，給人的感官帶來美麗、漂亮的感受．
案例9 九年級上冊第85頁“廣角鏡”中介紹了“奇妙的黃金分割”，黃金分割是2000多年前畢達哥拉斯學派在研究比例時發現的．人們發現“黃金分割”有許多奇妙的特點．如長方形的寬和長的比值是黃金數0.618時，從外形上看最具美感．我國國旗的長方形就選擇了“黃金矩形”，國旗上的五角星中也藏有黃金分割．數學總是做到至善至美、完美無缺，這也是數學的最高“品質”與最高的精神“境界”――完美．在整個世界中，無處不閃耀著0.618那黃金一樣熠熠的光輝!人們時時刻刻在有意無意創造著一個個的黃金分割．只要稍微留心一下便可發現它離我們的生活有多近！數學離我們很近，我們無時不刻地在應用著它！當數學文化真正滲入教材、進入課堂、溶入教學時，數學教學就會變得生機勃勃，有血有肉，光彩照人. 我們的學生就會進一步理解數學、喜歡數學、熱
