時間：2022-12-17 04:10:40
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇二次函數教案，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
為方便教學管理,我校為各辦公室配置了電腦并組建成了局域網,各位老師都在自己的電腦上存放了很多教案、考試題。最近,我的教學內容是二次函數(高中),為整合其它老師的教學資源,銜接初中關于二次函數的內容,想將所有教師關于二次函數的教案、試題都集中起來以備參考。經試用發現,Win 7的“庫+搜索”功能可很好地完成這一任務。
下面以實例進行說明。設有兩臺電腦,我的電腦名為PC1,存放教學資料的文件夾是“D:\教學”。局域網里另一臺電腦名為PC2,存放教學資料的文件夾是“數學教案及試題”。要完成的任務是:在PC1上創建一個“庫”文件夾,用于動態地將上述兩文件夾中與“二次函數”相關的所有文件收集到一塊,所謂的動態是指“庫”文件夾會隨著源夾文件的改變而自動更新。
第1步:為PC2上已共享的文件夾添加脫機屬性
操作:在PC1的桌面空白處右擊,選擇“個性化更改桌面圖標”,從彈出的窗口中鉤選“網絡”、“計算機”等,這一操作的目的是讓“網絡”、“計算機”等快捷方式出現在PC1的桌面上。接著,單擊桌面上的“網絡”,打開局域網的另一臺電腦PC2,找到其下的共享文件夾“數學教案及試題”,右擊,選擇“脫機始終可用”,完成后,該共享文件夾上將出現脫機標志,如圖1所示。
效果:為下一步將共享文件夾添加到庫里做準備。
第2步:將相關文件夾添加到“庫”里
操作:在PC1的開始菜單下找到“計算機”,單擊,從打開窗口的左側右擊“庫”,選擇“新建庫”,創建一個名為“二次函數”的庫。接著,右擊新建的庫,選擇“屬性包含文件夾”,按提示將PC1上的“D:\教學”、PC2上的“數學教案及試題”文件夾添加進來。結果如圖2所示。請注意觀察,添加到“庫”的本機文件直接顯示,而脫機文件夾后會附上電腦名,本例為PC2。
效果:在我的電腦即PC1上即可方便地管理本文涉及到的兩個文件夾。
默認地,能添加到庫里的文件夾包括本機上的文件夾,但在“計算機”下凡是顯示在“有可移動存貯的設備”下的U盤、SD卡等不能添加到庫里,移動硬盤可添加進來。而對于局域網,家庭組下的共享文件夾可直接添加,要將工作網絡和公用網絡下的共享文件夾添加進來必須先創建脫機關系。
第3步:搜索與二次函數相關的文件
操作:打開剛才創建的子庫,即“二次函數”,在搜索欄里輸入“二次函數”并回車即可。
效果:無論源文件在“D:\教學”里,還是在PC2上的“數學教案及試題”脫機文件夾里,只要文件名或文件內容里包含了“二次函數”,都可被搜索出來。如圖3所示。
第4步:保存搜索結果
操作:在圖3中單擊“保存搜索”,默認地,搜索結果會自動保存到當前用戶的“搜索”文件夾之下。本例中,具置是“C:\Users\用戶名\Searches”,文件名就是剛才輸入的搜索關鍵詞,搜索結果的擴展名為“search-ms”。如圖4所示。
效果:今后,只要打開保存過的搜索結果,與二次函數相關的所有文件即可自動顯示出來。
第5步:利用分類工具欄對搜索結果進行篩選
操作:打開搜索結果,單擊“更改你的視圖”按鈕,選擇顯示方式為“詳細信息”,可觀察到默認的分類標準有名稱、修改日期、類型、大小等。請右擊分類工具欄,從彈出的快捷菜單中選擇“文件夾路徑”,該分類標準即可添加進來,如圖5所示。
效果:比如,鉤選“D:\教學”,那么,必須同時滿足兩個條件的文件才會顯示出來:文件名或內容中包含了搜索關鍵詞即“二次函數”;位于“D:\教學”文件夾之下。
第6步:按自定義屬性篩選文件
操作:按住Ctrl鍵的同時分別單擊多個文件以選中多個與初中教學有關的文件,右擊,選擇“屬性詳細信息”,在“標記”后輸入“初中”。同理,選中多個與高中教學有關的文件,在它們的“標記”后輸入“高中”。接著,用前一步的方法,將“標記”添加到分類工具欄里。
關鍵詞：冪函數；案例設計；創新
一、中職冪函數教學單元的定位
1.課程定位
2.教案設計理念
在中職數學教學過程中，絕大多數執教教師發現，若沒有數學認知和自我總結的實踐過程，而是僅僅以結論提供方式的記憶式學習，往往容易造成學生解題時的困惑，這與其尚未真正掌握冪函數規律密切相關，故而本教案設計的核心原則在于避免以往的“告訴”式，而是以建構的理念，還學生以知識認知與理解掌握的主動權，鼓勵學生在自我探究的過程中發現冪函數基本規律及其性質、屬性，并同時結合教師的引導對知識進行確認與鞏固，通過反復的、源自于冪函數性質規律各角度的練習，進行冪函數深入學習。“授人以漁”的指導思想讓學生學會知識摸索與探求的基本學習規律和技巧。
3.教學基本情況分析
本節課程的授課對象為中職學生，基于其對函數一定量的基本概念與性質認知，函數研究思路與方法也有所熟悉，冪函數課程是結合并運用已知指數和對數函數概念、性質和圖象及結題運用，開展教學的知識模塊。但由于剛步入中職，對初中學習階段的各種學習特點及習慣仍有所保留，而且能力和思維模式的發展仍屬于轉折成型期，所以教師須把握冪函數教學創新的體驗、契機，對中職學生進行數學理性思維和類比等思維的培育，并獲得冪函數教學的良好效果。
4.教材要求與目標設定
冪函數作為改革教材的重點內容，在現行中職類專業教學的數學教材中處于指數函數與對數函數之后，主要目的在于比對上述函數的復雜性之后，鼓勵學生結合指數函數、對數函數進行歸納分析總結。
本教案所涉課程的主要內容為冪函數，主要以結合實例引用概括冪函數概念，在學生了解識記冪函數結構特征的基礎上，了解其與指數函數和對數函數的區別，并通過特殊簡單函數的圖象比對進行觀察、分析與總結。教學目標為結合一次、二次和指對函數的特性對比，培養學生數學的對比結合和相應的分析歸納能力，并提升其數形結合、特殊上升到一般、歸納類比的邏輯思維。
二、教學案例實施過程
1.以學生業已熟悉的各類簡單函數的引出，進行學生函數思維的重新建立，如運用（1）p=k，（2）S=x2；（3）V=ax3；（4）r=■；（5）v=s?t-1提問學生上述函數在其“形狀”變化上的一些共同特點，進而引出y=x，y=x2，y=x3，y=■，y=■，y=■，再結合一定時間的學生討論，引導學生歸納冪函數的變化特征為以x為自變量，a為特定常數作為其指數所構成的y=xa，這一函數稱為冪函數。經過上述冪函數的引入教學，學生被自然地帶入對于類似函數的思考研究中，從而獲得一定程度的概念性認知。而且該方法突出了本教案設計的“用教材而不是教教材，要創造性地使用教材”的教學創新原則，尊重教材的同時適當創新教材展示與教學設計。
2.基于冪函數引入的課堂導入，使學生獲得冪函數理解認知，并提示指出冪函數結構中的x自變量位置，并以其與指數函數的位置進行直觀對比，從而將復雜的冪函數與指數函數結構易混淆問題變為簡單且不易遺忘的形狀識記。同時，可以配合一定量的各種冪函數舉例辨別，分辨并總結各類冪函數，在此基礎上又對冪函數的形式進一步探析。接著，對冪函數的一般形式進行進一步探析。當然基于課程的教案創新改革必須秉持一貫的教學目標及其實施，也不能一味地進行脫離教學規律的教法創新。
總之，作為逐步發展的教學教法創新過程中的教學革新，都需要廣大教學工作者充分結合學生現實、教材現實、教學現實、教育發展現實，中職數學中的冪函數不能以簡單的給定義、告性質、做練習的模式進行，更應充分結合學生特點及其自有知識結構體系與認知能力特性，進行綜合性創新。
參考文獻：
[1]黃邦杰.例談冪函數的教學設計與教學[J].課程教材教學研究：中教研究，2010.
關鍵詞:掌握;思維;創新;探究;應用;大綱
中圖分類號:G632 文獻標識碼:A文章編號:1003-2851(2010)07-0163-01
隨著新課程的深入實施,中考數學命題的理念和原則也在發生變化。如何建立符合新課程標準理念的復習方法呢?筆者根據多年的教學實踐與體會,這里著重談談對中考數學首輪復習的幾點看法,以期能對今后的復習教學有所啟示。
一、重視三基的復習和掌握
《數學課程標準》和《中考說明》是中考數學命題的依據,是復習工作的綱領性文件,對兩者研究的深度和廣度直接影響著復習的效果。在復習備考過程中,有的教師認為中考重視對綜合能力的考查,而學生也往往在綜合題上失分較多,就盲目地做大規模的綜合題,而對三基(基礎知識、基本技能和基本思想方法)復習一帶而過。這種舍本逐末,靠做綜合題取勝,試圖通過多做、反復做壓軸題來復習三基的做法不可取,出現的結果是學生畏難情緒嚴重,并且事倍功半。俗話說:“萬丈高樓平地起”,只有根基扎實,高樓才能堅固。學習數學也是一樣,只有把三基學得扎實,運用嫻熟,才能為知識的深化、能力的提高創造條件。而且根據《說明》的要求容易題占70,這部分題目大多是考察三基,因此在首輪復習時,要特別重視三基的復習和牢固掌握。例如:在復習圓的基本性質時,我以如此簡單的練習引出并復習了圓周角定理,同時也復習了同圓或等圓中,弧、弦、圓心角、圓周角之間的關系。學生感到親切、自然,也輕松!
二、復習的面一定要廣,特別重視新增加的內容
新增加的內容無疑是中考命題的一個亮點。其考查方式基本走向情景新,貼近時代,與生活實際密切相關。如:視圖與投影、概率與統計,圖形的變換;用函數的觀點看一元二次方程,用函數的觀點看方程(組)與不等式等都是相對舊教材的新增內容。
對新增知識的考查近年力度不斷加大,形式越來越靈活,因此首輪復習的面一定要廣,特別重視新增加的內容。
三、根植現行教材,突出思維提升
在首輪復習過程中,必須重視教材,要立足于教材。盡管近年來中考數學有許多新題型,所占分值中比例較大的仍然是傳統的基本問題。多數題目可在現行教材中找到原型,或者是課本例題或習題的變式題,或是源于課本并適度延拓的引申題。因此復習備考的第一階段應以教材為藍本。特別是對容易題的考查,應讓學生掌握典型的例、習題,掌握學習方法,對例、習題能舉一反三,觸類旁通,加強或減弱條件、變換圖形、結論等。
四、延拓傳統題型,開發創新和探究題型
將傳統的、典型的試題進行創新和整合,改編成閱讀理解題、探索性試題,采用“動”與“靜”結合、“特殊”與“一般”結合等手法,變換設問的方式,讓學生去探索事物的存在性或規律性,考查學生思維的創造性。成為中考數學命題改革的一個熱點。但有些復習課卻是單向的、靜態的、模式化的、缺乏生機和樂趣。其最明顯的特征是不管學生是否真的懂了,不管有無興趣,硬將學生往事先預設的“軌道”上驅趕,不敢越教案半步,只要把教案設定的內容完成了,預定的教學目標就算達成了。從表面上看,課堂教學似乎比較順利,但恰恰相反,這將嚴重地束縛師生的靈感、扼殺師生的創新精神和探究欲望,同時,也將嚴重浪費了學生這一寶貴的課程資源。
五、突出核心內容、數學思想方法的應用
核心知識和數學思想方法的考查是考試的目的。數學的基本概念、性質、定理、思想方法是數學知識的核心,也是各種能力的基礎。但是對于核心知識的考查,不是一味體現在難題上,而是體現出數學的精髓即數學思想方法,即轉化的思想、分類思想、方程的思想、函數思想、數形結合思想等。
例:已知二次函數y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示,則關于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為______ 。
【評析】本題揭示了二次函數與一元二次方程的內在聯系,重點考查了數形結合思想,所涉及的內容又是初中階段的核心知識,解法上也能很好地展示學生的學習成果,既可通過求出m值得出方程的解,也可根據二次函數圖象的性質直接寫出方程的兩個解。
六、相對大綱而淡化的知識,不超出課本和課標的要求
近年中考強調:對于原來老教材有而現在新教材已經刪減的內容堅決不考,如果只是在新教材的習題中出現,那么也不能夠深挖。比如幾何《圓》的內容,原來一直是幾何部分的重要考點,也是熱點,但是現在新教材中對這部分知識作了較大的調整。再如代數中取消了一元二次方程知識的專項考查(根與系數的關系),因此在考試命題中也不會出現這部分知識的考查。
一、信息技術有利于調動學生學習興趣
在新課的引入上，利用信息技術形象、生動的優勢，有利于吸引學生的注意力，激發學習興趣。
例如：在講授北師大版八年級上冊第四章《四邊形性質探索》中第6課《多邊形的內角和》時，可采用故事引入新課：（在幻燈片的上方給出了故事，下方出示一休），同學們，你們都認識他嗎，他聰明嗎？現在老師給你們講一個有關一休的故事：聰明的一休剛學完三角形的內角和，師父就考起了他，大家看，師父到底考了什么問題呢？“三角形的內角和是180度，如果去掉一個角，是多少度？”一休馬上回答到：“360度”。“如果再去掉一個角呢？”一休又馬上回答到：“540度”。“再接著去掉一個角呢？”一休又迅速回答到：“720度”。同學們，你們知道一休能這么快回答出來的秘密武器是什么嗎？學生當時的學習積極性就被調動起來了。
在講授北師大版九年級下冊第三章《圓》的第5課時《圓和圓的位置關系》時，演示兩圓運動來引入新課，可制作兩個大小不同的圓，其中較大的圓不動，而較小的圓則從右側緩緩向左側的大圓方向滾動，通過連續滾動播出，讓學生觀察圓與圓的位置關系有幾種？分別是哪幾種？學生很快異口同聲的回答：五種，如下
實踐證明：這樣的引入在帶給學生強烈的視覺沖擊的同時，最大限度的調動起了學生學習數學的積極性，讓學生觀其境、觸景生情，從而變學生的被動學習為主動學習。
在講授北師大版八年級上冊第五章《位置的確定》中第1課《確定位置》時，則利用如下問題引入新課：在一個橫六排、縱八列的教室里上活動課，老師說第五排的同學請站起來（設定靠門為第一列、靠講臺為第一排），話音剛落，一下子站起來8個同學。老師疑惑了，“我只想叫一名同學站起來的，怎么有這么多同學站起來呢？”（接著給出下面的設問）誰能幫一幫老師，到底應該怎么說才會只站一名同學呢？你是否能舉例說出班級里某個同學的位置？通過現實生活中的事例，一下子拉近了教師與學生之間的距離，使學生對本節課的學習產生了興趣，使學生自然融入課堂教學。
二、利用信息技術展示知識形成過程，有效突破教學中的重點和難點
在傳統的教學過程中，往往在突出教學重點，突破難點上花費時間和精力，即使如此，學生仍然感觸不深，模棱兩可。而現代信息技術具有動態演示功能，形象具體，如果恰當地加以運用，就會變抽象為具體，彌補了傳統教學方式在直觀感、動態感等方面的不足，為教師化解教學難點、突破教學重點、提高課堂效率提供了一種有效的教學手段。
對于比較抽象的幾何教學，信息技術在突破難點方面顯得尤為重要，例如：在講授北師大版八年級上冊第三章《圖形的平移與旋轉》的第3課時《生活中的旋轉》時，學生對旋轉的三大要素：旋轉中心，旋轉方向和旋轉角度不能很好地把握，這時我們可以利用Flash設計了一個三角形繞著一個頂點按順（逆）時針方向旋轉60度停下，還設計了一個三角形繞著三角形外一點按順時針方向旋轉60度停下，進一步讓學生體會到旋轉由旋轉中心，旋轉方向和旋轉角度決定的，從而加深了對旋轉的三大要素的掌握。
又如：在教學《平面圖形的鑲嵌》時，學生對鑲嵌必須具備的一個重要條件“在同一個頂點處各個圖形的內角和要湊成360°”難以理解，課堂教學中通過信息技術，向學生展示不同的圖形鑲嵌時的情況，學生觀看這一組組鑲嵌的類型，很自然地懂得了圖形的鑲嵌必須滿足“在拼接點的各個角的和為360°”這一難點。
在現實數學教學過程中，可能常常遇到一些比較費時的活動，而這些活動并非教學的重點，但為了達到所需目標又不得不經過這些活動，在這種情況下，信息技術手段的運用也是非常有效的。比如：在北師大版九年級下冊第二章第8課時《二次函數與一元二次方程（一）》中是通過以下“議一議”來探索并理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系：
觀察二次函數y=x2+2x，y=x2-2x+1，y=x2-2x+2的圖象并回答下列問題：
（1）每個圖象與x軸有幾個交點？
（2）一元二次方程？ x2+2x=0，x2-2x+1=0有幾個根？解方程驗證一下一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎？
（3）二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系？
為了能有更多時間探索方程與函數之間的聯系，也便于歸納總結，在教學中我把以上（1）、（2）兩個問題用Powerpoint設計成如下表格，然后讓學生討論后把表格填完整。
如此處理，課堂教學條理性強，突出重點，大大提高了課堂效率。
三、利用信息技術提高課堂教學效率應注意的問題
我們要注意合理、科學有效地使用利用信息技術來服務教學，把它與傳統教學進行優勢互補。
一是以教學為主，課件應主要針對某個教學難點或重點來設計，緊扣教學內容，切忌脫離實際，使學生的注意力僅停留在課件本身上，對其內容卻沒有留下什么深刻的印象。對此，設計多媒體課件時，教師一定要以教學內容和要求為依據，充分考慮學生的認知習慣和規律，將傳統教學與現代教學有機結合，才能真正有效地輔助教學。
二是以學生情況為背景，制作課件前，教師要先熟悉教材內容，明確教材的重點、難點，根據學生實際情況，按照傳統方式準備好教案，然后根據教案內容的層次，再上網查詢和教材有關的信息資料，最后經過比較、篩選，確定需要補充的內容，最后采用PowerPoint、幾何畫板、Flash等軟件完成課件。
初中數學課堂教學中能與信息技術整合的地方特別多，但信息技術的使用并不意味著教學質量的提高，并非每一節課都要用到，而是要找準切入點，選擇性地進行數學課堂教學的整合實踐，摸索出行之有效的整合方法。應把信息技術的使用目的放在輔助學生學習上，而非輔助教師上課上。
參考文獻：
【關鍵詞】初高中數學教學 銜接 研究
一、探究初高中數學教學銜接背景
（一）初高中數學教學內容上有很強的延續性，初中數學是高中數學學習的基礎，高中數學是建立在初中數學基礎上的延續與發展，在教學內容上、思想方法上，均密切相關。沒有初中數學扎實的基礎，學生將無法適應高中階段的數學學習。因此，從教學內容、數學思想方法上，理順初高中數學之間的關系，進而在初中階段強化初高中銜接點的教學，為學生進一步深造打下基礎，是初中數學教學必須研究的重要課題。
（二）初高中數學教學銜接研究，主要從初高中數學教學內容、基本的數學思想方法、中考數學的導向性作用，新課程標準對數學教學的要求，高中數學教學對初中數學教學的要求等方面進行綜合性研究，試圖找出初高中數學教學銜接的相關關鍵點，從而為初中數學教學提出有用的建議，對初中數學教學為適應學生高中數學學習進行有效地定位。
二、研究目的與意義
（一）找出初高中數學教學銜接的相關關鍵點，從而為初中數學教學提出有用的建議，對初中數學教學為適應學生高中數學學習進行有效地定位。
（二）從教學內容、數學思想方法上，理順初高中數學之間的關系，進而在初中階段強化初高中銜接點的教學，為學生進一步深造打下基礎。
（三）為學生有效適應高中階段的數學學習打好基礎，提高教師對新課程理念以及學科課程目標的全面、深刻地理解；
（四）為初中數學教學設置一個知識上限，研究對象為初中數學教學內容的深度與廣度。為學生進入高中后能有效適應高中的數學學習。
三、研究內容
（一）初、高中數學課程教學銜接內容的教學要求：
與以前知識、高中教師原有認知相比認為存在但初中已刪除需銜接的內容
1.常用乘法公式與因式分解方法：立方和公式、立方差公式、兩數和立方公式、兩數差立方公式、三個數的和的平方公式，推導及應用（正用和逆用），熟練掌握十字相乘法、簡單的分組分解法，高次多項式分解（豎式除法）
2.分類討論：含字母的絕對值，分段解題與參數討論，含字母的一元一次不等式
3.二次根式：二次根式、最簡二次根式、同類根式的概念與運用，根式的化簡與運算
4.代數式運算與變形：分子（母）有理化，多項式的除法（豎式除法），分式拆分，分式乘方
5.方程與方程組：簡單的無理方程，可化為一元二次方程的分式方程，含絕對值的方程，含有字母的方程，雙二次方程，多元一次方程組，二元二次方程組，一元二次方程根的判別式與韋達定理，鞏固換元法
6.一次分式函數：在反比例函數的基礎上，結合初中所學知識（如：平移和中心對稱）來定性作圖研究分式函數的圖象和性質，鞏固和深化數形結合能力
7.三個“二次”：熟練掌握配方法，掌握圖象頂點和對稱軸公式的記憶和推導，熟練掌握用待定系數法求二次函數的解析式，用根的判別式研究函數的圖象與性質，利用數形結合解決簡單的一元二次不等式
8.平行與相似：介紹平行的傳遞性，平行線等分線段定理，梯形中位線，合比定理，等比定理，介紹預備定理的概念，有關簡單的相似命題的證明，截三角形兩邊或延長線的直線平行于第三邊的判定定理
9.直角三角形中的計算和證明：補充射影的概念和射影定理，鞏固用特殊直角三角形的三邊的比來計算三角函數值，識記特殊角的三角函數值，補充簡單的三角恒等式證明，三角函數中的同角三角函數的基本關系式
10.圖形：補充三角形面積公式（兩邊夾角、三邊）和平行四邊形面積公式，正多邊形中有關邊長、邊心距等計算公式，簡單的等積變換，三角形四心的有關概念和性質，中點公式，內角平分線定理，平行四邊形的對角線和邊長間的關系
11.圓：圓的有關定理：垂經定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，兩圓連心線性質定理，兩圓公切線性質定理；相切作圖，簡單的有關圓命題證明，介紹四點共圓的概念及圓內接四邊形的性質，鞏固圓的性質，介紹圓切角、圓內角、圓外角的概念，等分圓周，三角形的內切圓，軌跡定義
12.其它：介紹錐度、斜角的概念，空間直線、平面的位置關系，畫頻數分布直方圖
（二）數學思想方法在初高中數學教學銜接中運用。高中數學教學中要突出四大能力，即運算能力，空間想象能力，邏輯推理能力和分析問題解決問題的能力。要滲透四大數學思想方法，即數形結合，函數與方程，等價與變換，劃分與討論，這些思想方法在高中教學中充分反映出來。在初中數學教學中教師有意識的培養學生的數學思想方法，以適應高中教師在授課時內容容量大，從概念的發生發展、理解、靈活運用及蘊含其中的數學思想和方法，注重理解和舉一反三、知識和能力并重的要求。
四、實施初高中教學銜接具體做法
初高中教學銜接研究方法宜采取初、高中一線教師合作研究方式，對初、高中數學教學內容、數學思想方法、考試導向作全面的比較分析，提出對初中數學適應性學習教學的要求，為初中數學教學指定出適應高中教學的具體目標，從而解決長期以來初高中教學脫節的問題。
（一）實驗法：“分組合作教學”，提煉出初中教學銜接的具體內容，時機、內容、有效性合作。
初中參加實驗班級每周授課時間設置為5+2模式，即5節課為正常完成教學任務時間，2節課為根據教學進度找到高初中知識銜接點進行實時滲透，引導學生進行自主探究，對課本要求的知識點進行深化理解。
（二）總結法：參與實驗教師做教案設計，活動記實，具體教學銜接內容的研究，教學反思等。
2005年3月
初中數學總復習是完成初中三年數學教學任務之后的一個系統、完善、深化所學內容的關鍵環節。重視并認真完成這個階段的教學任務，不僅有利于升學學生鞏固、消化、歸納數學基礎知識，提高分析、解決問題的能力，而且有利于就業學生的實際運用。同時是對學習基礎較差學生達到查缺補漏，掌握教材內容的再學習。因此特制訂本計劃，以便實施教學總復習有計劃、有步驟。
一、緊扣大綱，精心編制復習教案
初中數學內容多而雜，其基礎知識和基本技能又分散覆蓋在三年的教科書中，學生往往學了新的，忘了舊的。因此，必須依據大綱規定的內容和系統化的知識要點，精心編制復習計劃。計劃的編寫必須切合學生實際。可采用基礎知識習題化的方法，根據平時教學中掌握的學生應用知識的實際，編制一份滲透主要知識點的測試題，讓學生在規定時間內獨立完成。然后按測試中出現的學生難以理解、遺忘率較高且易混易錯的內容，確定計劃的重點。復習計劃制定后，要做好復習課例題的選擇、練習題配套作業篩眩教師制定的復習計劃要交給學生，并要求學生再按自己的學習實際制定具體復習規劃，確定自己的奮進目標。
我們在組織全組老師編寫資料的時候，圍繞著以下三點構想：
1．全面性 雖然我們不敢說“一冊在手，別無所求”，但我們堅信對你是有多多少少幫助的。由于我們圍繞著：①對考試的熱點作認真分析；②對知識點做細致整理；③對2005中考的動態分析等編制理念，同時，我們在編制安排上本著：著眼于操作；立足于中考；服務于學生等想法，按照分課時將教案和學案在一本中設計的原則，使我們老師在使用的時候能有很全面的借鑒價值。
2．可操作性 我們在整個復習中，設置三個階段①基礎知識積累階段：題目的難度大概是中考題目中的70%的基礎題目；②專項知識整理階段：題目的難度大概是中考題目中的20%---30%的應用題目；③實戰演練階段（借助一份中考試卷的解答指導試卷的解讀技巧）
3．互動性 在編制這本復習書的時候，為了充分體現在教師主導下的學生主體地位，真正讓學生成為學習的主人，我們在設計的時候，開辟四個特色欄目：“自我診斷”“警鐘長鳴”“師生對話”“機動園地”，以便我們老師在使用的時候能找到非智力因素等課程資源。
4．資料新 我們這本復習用書中的所有例習題，均來源于 ①從2004年各地中考題中采用優中選優的原則選擇50% ，②從其他有關資料中精選20% ，③我們學校老師原創自編習題約占30% .
二、追本求源，系統掌握基礎知識
總復習開始的第一階段（2月21號——3月27號），首先必須強調學生系統掌握課本上的基礎知識和基本技能，過好課本關。對學生提出明確的要求：①對基本概念、法則、公式、定理不僅要正確敘述，而且要靈活應用；②對配備的練習題必須逐題過關；③每章后的復習題帶有綜合性，要求多數學生必須獨立完成，少數困難學生可在老師的指導下完成。
三、系統整理，提高學生復習效率
總復習的第二階段（3月27號——4月20號），要特別體現教師的主導作用。對初中數學知識加以系統整理，依據基礎知識的相互聯系及相互轉化關系，梳理歸類，分塊整理，重新組織，變為系統的條理化的知識點。例如，初三代數可分為函數的定義、正反比例函數、一次函數；一元二次方程、二次函數、二次不等式；統計初步三大部分。幾何分為4塊13線：第一塊為以解直角三角形為主體的1條線。第二塊相似形分為3條線：（1）成比例線段；（2）相似三角形的判定與性質。（3）相似多邊形的判定與性質；第三塊圓，包含7條線：（4）圓的性質；（5）直線與圓；（6）圓與圓；（7）角與圓；（8）三角形與圓；（9）四邊形與圓；（10）多邊形與圓。第四塊是作圖題，有2條線：（11）作圓及作圓的內外公切線等；（12）點的軌跡。這種歸納總結對程度差別不大、素質較好的班級可在教師的指導下師生共同去作，即由學生“畫龍”，教師“點睛”。中等及其以下班級由教師歸類，對比講解，分塊練習與綜合練習交叉進行，使學生真正掌握初中數學教材內容。
四、集中練習，爭取提高應試速度
梳理分塊，把握教材內容之后，即開始第三階段的綜合復習（4月20號——5月20號）。這個階段，除了重視課本中的重點章節之外，主要以反復練習為主，充分發揮學生的主體作用。通常以章節綜合習題和系統知識為骨干的綜合練習題為主，適當加大模擬題的份量。對教師來說，這時主要任務是精選習題，精心批改學生完成的練習題，及時講評，從中查漏補缺，鞏固復習成效，達到自我完善的目的。精選綜合練習題要注意兩個問題：第一，選擇的習題要有目的性、典型性和規律性。第二，習題要有啟發性、靈活性和綜合性。如，角平分線定理的證明及應用，圓的證明題中圓周角、圓心角、弦心角、圓冪定理、射影定理等的應用都是綜合性強且是重點應掌握的題目，都要抓住不放，抓出成效。
五、查漏補缺，達到掌握最佳效果
在進行三論復習后，我們將準備進行第四輪復習（5月21號——6月13號）在這個階段，我們主要抓兩件事情：1，知識的查漏補缺，“亡羊補牢，猶為未晚。”擬在此階段召開一次“初三師生面洽會”重點回答（中層以上）學生在解答數學題中遇到的困惑，我們初三數學老師現場解答。會后整理成資料，發給學生，以便更好地掌握數學解答的技巧。（這個環節也有可能提前到第二輪復習結束以后，也就是在四月初）2，心理調節。
我們堅信，只要付出了辛勤的汗水，那么收獲的一定是豐收的喜悅。
一、走進學生 巧選方式
新課程標準下數學教學過程應該是師生雙方在數學教學目的指引下，以數學教材為中介，教師組織和引導學生主動掌握數學知識、發展數學能力、形成良好個性心理品質的認識與發展相統一的活動過程。學習數學也講究實際的運用，教師通過日常的交流與學生的建立親和關系。通過日常的談話，了解學生對學習數學的熱情。故掌握學生的學習品性對提升學生的學習能力有較大的幫助。
每接一屆新生或教新的一個班級，首先還是要對學生的基本情況進行摸底。最先了解還是學生處在什么樣的知識水平的層次上。數學學科十分注重知識的連貫性、系統性。高一新生的數學教學也涉及與初中部分內容的銜接的問題，如：一元二次方程求解，二次函數對稱軸及最值問題等，直接影響了高一第一學期對教學內容的難度的處理。了解學生的數學基礎，可以有所側重的提升學生的分析能力，邏輯推理能力等。新的教學必須了解學生已有知識水平，學生的知識儲備，同時也要了解清楚學生存在的不足之處。不能讓新的知識傳授便成為了“障礙”。
通過測試摸清接受能力。在已經了解的知識儲備條件下，適當對學生的接受能力進行摸底。如教師可以分層設置幾道試題，用以檢測測試的水平。筆者在準備隨堂練習的時候，將試題分成不同的星級，讓學生自主選擇進行知識鞏固。在把試題“分層”設置難度后，大部分學生均反映基礎題和提高題以及“挑戰極限”題能激發他們的學習熱潮。不同難度的題目充分檢測出學生的掌握的程度以及思維的層次。
二、整合教材 適度轉化
從領悟教材的角度來看，需要把教材中的知識整合好。教好書是一門藝術。在上課之前備課的這個環節也十分的關鍵。首要的是理解好教學的三維目標。把知識與技能、過程與方法、情感態度價值觀再明確。這里要求教師不僅是熟悉一堂課，而是對每一章的知識體系都弄清楚。理解好每一個環節之間的相互遞進的關系，逐漸有了一個整體與局部的協調的關系。
筆者認為數學領悟教材要把握以下的四個點。一是主干知識“關鍵點”上，二是數學思想方法及解決問題策略的“關節點”上，三是在前后聯系的“聯結點”上，四是在數學問題變式的“發散點”上。把數學的知識點落實在學生思維的“最近發展區”內，通過“觀察”、“思考”、“探究”等欄目，整合教材內容，系統化教學內容，提出恰當的、對學生數學思維有適度啟發的問題。
因“生”而宜處理好教材。由于學生的基礎部一樣，這就需要我們把教材進一步進行“深加工”。當前教材版本各具特色，不妨借鑒一些教材的好的內容進行整合。在確定教材的難點、重點以及相關的處理方法。確定具體章節的教材的教學方法，確定章節的課時劃分及具體安排，讓教材的內容活起來。
三、精設教案高效教學
要實現高效教學，必須注重教學的“預設”上，也就是數學教師應該更多的把握好知識的教。正如教育家陶行知先生說的：“先生的責任不在教，而在教學生學。教的法子必須根據學的法子。”在吃準、吃透教材和學生的基礎上設計雙重教學方案：備教學目標，更備學習目標；備教法，更要備學法；備教路，更備學路；備教師的活動，更備學生的活動。
設計教案時一堂課的靈魂所在。教師要上好課前提條件是先要把本堂課的主旨意思設計好。預設的環節十分重要，缺乏對一堂課的構建，整堂課出彩的地方就會喪失。而這些又需要在教案中體現出來，設計教案的過程能體現高效教學。筆者在設計以問題為中心，充分發揮學生的積極性，讓學生自己分析、探究問題，制定解決問題的策略，比較解決問題的方案，學生的能力和興趣在這一過程中得以提高。在解決問題的過程中，充分體現了數學的轉化與化歸的思想和數形結合的思想。
激活學生思維的地方要能預設好，數學教學上會呈現出比較活躍的情景。筆者常選取有多種解法的例題進行詳細分析，特別是對于一些巧妙的辦法讓學生討論來實現。如：數學里的數形結合思想的活學活用能真正實現高效教學。好的設計思路決定了一堂課的成敗。在設計教案時，在預設中促成學生的積極性調動，同時也體現學生的自主意識。
四、表達語言，傳遞激情
幽默的語言往往使課堂氛圍倍增。數學源于生活，讓我們的數學教學與日常的生活密切聯系起來，這樣就會使“知識源于生活，生活增長知識”。教師在教學中能作一些形象比喻，使學生輕松理解知識又會使課堂實效倍增。在講述立體幾何的內容時，可以聯系當地某些有特色的工程，通過工程預算的方式讓學生學會在工程建設前先有一個預算體系。并且給表現優秀的學生頒發榮譽稱號——“數學天才”、“神算子”等。
激情的語言最具有感染力。在一堂課中，教師語言應該準確清晰，盡量避免口誤。流暢的語言是教師個人魅力的體現。適當的節奏使學生容易適應，不會產生疲勞。在表達意思的時候，力求不會是一言堂，不是滿堂灌。通過言語的交流體現語言的魅力，通過準確詳實的表達，體現深深的感染力。
通過教師的語言，使課堂有效起來。教師在課堂中通過動聽的語言來添加新的元素。筆者曾經編者解決數列問題的順口溜，讓學生掌握基本的數列的解題方法。用地方方言來講解不同的數學原理，讓學生在歡笑中學會知識的運用。故表達方式在于個人的本來的風格，不同表達方式會讓課堂更具有特色。
初中數學總復習是完成初中三年數學教學任務之后的一個系統、完善、深化所學內容的關鍵環節。重視并認真完成這個階段的教學任務，不僅有利于升學學生鞏固、消化、歸納數學基礎知識，提高分析、解決問題的能力，而且有利于就業學生的實際運用。同時，也是對學習基礎較差學生達到查缺補漏，掌握教材內容的再學習。
一、抓緊教學大綱
要精心編制復習計劃。初中數學內容多而雜，其基礎知識和基本技能又分散覆蓋在三年的教科書中，學生往往學了新的，忘了舊的。因此，必須依據大綱規定的內容和系統化的知識要點，精心編制復習計劃。計劃的編寫必須切合學生實際。可采用基礎知識習題化的方法，根據平時教學中掌握的學生應用知識的實際，編制一份滲透主要知識點的測試題，讓學生在規定時間內獨立完成。然后按測試中出現的學生難以理解、遺忘率較高且易混易錯的內容，確定計劃的重點。復習計劃制定后，要做好復習課例題的選擇、練習題配套作業教師制定的復習計劃要交給學生，并要求學生再按自己的學習實際制定具體復習規劃，確定自己的奮進目標。
二、抓住基礎，對于課本知識做到心中有數
對于初中數學的總復習，首先要抓住課本，做到以下幾點：一是強化記憶。必須做到記牢記準所有的公式、定理、計算法則等。數學的學習也離不開準確的記憶。二是熟練掌握基本方法。比如各種方程的解法，待定系數法求二次函數、一次函數解析式，配方法求二次函數的頂點坐標及對稱軸。
提高基本技能。比如給你一個題，你應該知道它考查的是哪個章節的知識，能夠找到它的解題方法，也就是知道用什么辦法，這時就具備了解這個題的技能。本輪復習的基本宗旨是：使知識系統化，讓自己在頭腦中有一個完整的知識體系，之后能夠利用這些知識去解題，練習要專題化，對每個章節的知識點進行專題訓練，讓自己從這些習題中掌握基礎知識，掌握解題方法。這一階段的復習把書中的內容進行歸納整理、組塊，使之形成結構，將代數部分分為六個單元：數與式、方程、不等式、函數、統計、概率；將幾何部分分為六個單元：簡單的幾何圖形、三角形、四邊形、相似三角形、解直角三角形、圓。在此輪復習中，學生一方面要在課上跟隨老師的進度走，做好老師
布置的習題，另一方面還要自己仔細讀課本，認真計算課本上的例題習題，因為中考出題人是仔細研究課本的，每一個中考題目的出現在課本上都能找到它的原型。因此，必須深鉆教材，絕不能脫離課本。不搞題海戰術，應該精講精練，舉一反三、觸類旁通。在做完一道習題后應加以反思，回想一下這道題考查了哪些知識點，運用了什么方法，自己是如何做對的，如果出錯了，錯誤在哪里，如果同學們做了這樣的反思會達到事半功倍的效果，做一個題相當于做幾個題。 “大練習量”是相對而言的，它不是盲目的大，也不是盲目去練，而是有針對性、典型性、層次性、切中要害的強化練習。
三、分塊系統復習，適當綜合
分塊復習，就是將初中三年的數學內容，按知識的相似性和內在的聯系，分成幾大塊。進行小系統復習。從某一塊的數學知識、技能或數學方法加以展開、縱向深入，對知識和技能的內在聯系及數學思想和方法進行較為深入的剖析，圍繞某些典型問題對學生進行集中訓練。一是分塊復習要根據《數學課程標準》和《中考指南》確定分塊。初中數學可分成十大塊：數與代數式；方程與不等式；函數；平行線與三角形；四邊形：解直角三角形；圓；圖形變換和相似；統計與概率：視圖（立體圖形）。二是分好塊后要以每一塊的教學H標為核心。編寫分塊復習教案，其中精選范例是編寫分塊復習教案中最費時費神的一項工作，分塊復習容量大、時間短，因此對例題必須精選，使所選例題具有代表性、聯系性和適當的綜合性。三是歸納知識，總結規律，概括方法。每一塊的復習教學中，在引導學生分析、解決問題之后，要及時引導學生對本部分學習內容所涉及的重要基礎知識進行歸納、總結規律，概括主要的數學思想和數學方法。使學生對所學知識從感性認識上升到理性認識。四是適量練習、注意反饋改正。分塊復習和其他階段的復習一樣，最終都是通過練習落實到學生身上，因此每一塊復習中，給學生的練習要精選，老師要注意學生練習中反饋的信息，對出現的問題及時矯正，以便鞏固復習效果，提高復習質量。
四、數學總復習中的注意事項。
1、注意培養學生的閱讀能力。當問題的敘述較長時，不少學生往往摸不著頭腦，抓不住關鍵，從而束手無策，究其原因就是閱讀分析能力低。解決的途徑是：引導學生自己讀題、作圖、嘗試用數學思想和方法探索解決問題的方向。
關鍵字：新課程改革；高中數學；有效性；內涵；措施
中國分類號：G633.6
一、高中數學課堂有效教學概述
作為一門基礎學科，數學在高中教育中占有十分重要的地位性。新課程改革對高中數學教學目標做出了更全面、更高標準的要求。就高中數學課堂教學有效性而言，其有著自己的獨特要求，在教學理念上我們要摒棄傳統應試教育帶來的種種弊端，以素質教育理念為指導，在關注學生數學基礎知識和技能培養的同時，注重提高學生的數學思維能力、分析能力、理論聯系實踐的能力。為了實現高中數學教學的有效性，教師應以《數學課程標準》為依據，以高中新課程改革理念為指導，以數學教學的一般性方法和學生能力生成與提高的一般性規律，施行以人為本的教學方法，促使學生數學蘇素養的形成，使其具有應用數學知識去解決現實問題的數學思考能力。另一方面，教師要善于理論現代計算機多媒體技術、網絡信息技術、移動互聯網技術來豐富教學活動，以彰顯出現代與未來數學教育的特征。
二、提高高中數學課堂教學效益的策略
1、有效準備策略
（1）有效備教材
要想提高課堂教學效率必須重視課前的教材梳理，為此，教師必須下工夫逐字逐句的研讀教材，領會教材中的編寫意圖，改動之處，而后根據實際情況設計教案，只有這樣，教師才能把教材用到位，學生才會在你的引導下有效學習。對于備教材，要注意以下幾點：（1）要鉆研教材的思想內容。（2）要熟悉整套教材的內容，前前后后的知識有什么聯系，做到講前面的知識為講后面的知識做好鋪墊，講后面的知識對前面的知識起到復習鞏固。（3）要弄清楚各類知識的掌握程度，是了解、還是理解，是知道還是掌握應用。（4）明確教材的重點、難點、關鍵。思考如何讓重點、難點、關鍵點變得讓學生易于接受。（5）要明確基本訓練的范圍、內容和方法。比如：新教材在函數教學方面淡化了函數定義域、值域的求解，教師就不應在這里過多糾結。
（2）有效備教學法
備教法要根據教學內容，內容不同選擇的教學方法當然也應不同。因為方法選對了有利于學生思維的激活，有利于知識的掌握，選錯了會使課堂效益低下。備教法要注意實現教學形式多樣，實現民主教學，注意教學中應該貫穿學法指導，注意教會學生怎么計劃學習、怎么安排時間、養成好的學習習慣。針對現在課堂教學形式單一，教學枯燥乏味，我們要依據新課程理念，積極開展多維互動的數學課堂教學，重視教學的情境式引入。
2、有效課堂講授策略
（1）講授要聯系實際生活。數學來源于生活，生活中又充滿著數學。為了避免讓學生覺得數學枯燥乏味、神秘難懂，教師要善于從實際生活引入數學知識，讓學生能從具體問題中抽象出數學概念，數學定理等等，使學科教育和質素教育融為一體，提高教學效率。
（2）精選講解內容，做到適時適當
畢竟教學時間是有限的，有效講解必須注意精選講解內容，要有選擇的進行講解，不能什么都講。老師要講解的內容應該是學生不會的東西，學生挖掘不出的數學思想和方法、挖掘不出的解決問題的關鍵之處、學生容易混淆的知識、學生解決不了疑難點等等，所以在課前老師必須進行積極地“師書對話”，積極的掌握學生的情況，確定講解內容，講解要條理清晰、有側重，集中解決學生學習中的存在問題。
3、有效課堂提問策略
（1）提問要有目的性
課堂提問要結合高中數學教學目標進行有目的提問，是為了提醒學生有意注意的發問，是為了強調一些重點之處的發問，是輔助教學的重要手段。問問題可以促進師生之間的交流，可以在課堂上吸引學生注意力，開拓學生思維，鍛煉學生的邏輯思維能力和表達能力。教師的每一次提問都必須有明確的目的性，以便在學生思考并回答了這個問題后，教師就立刻能判斷出學生是否很好的進行了課前預習，是否很好的理解并掌握了所教的新知識，是否掌握了某種新的數學方法，發生錯誤的原因在哪個環節，還需要進行哪些補充講解，是否真正領悟了蘊含其中的重要數學思想，以達到提問的目的，從而更好的開展下一步的教學。
（2）問題難度要適度，注意分層發問
課堂提問在難度設置上要充分結合學生的個人情況，注意分層發問，讓每個學生都能在教與學的互動中有所成長、有所收獲。要考慮三個因素：一要要符合學生的認知水平，考慮學生的能力大小；二要注意提問內容要緊扣教材，課上提問應該從教材的內容出發，可以稍作延伸，這樣教師通過提問啟發學生進行積極地思考，對自己陌生的、難以理解的內容逐漸熟悉、掌握才是目的；三要兼顧各個層面的學生，發問的時候要各層次學生都照顧到即設計問題要照顧差生，讓他們通過回答并且回答正確適合他們的問題而積極參與到課堂學習之中，以增強他們的自信心，更要照顧優等生，通過設計一些有啟發的有難度的問題，以滿足他們強烈的求知欲，以增強他們的學習熱情和積極性。
4、突出數學思想方法
數學思想方法教學的重要性是不言而喻的。由于很多數學思想方法是蘊含在數學題目之中的，在教材中明確提出的很少，這就要求教師要發揮個人教學智慧，以一定的數學知識為載體，把蘊含于其中的數學思想方法講出來，而且要講清楚，以實現學生在日后解決類似問題時，可以很快在自己的腦海中搜索到相關的數學思想方法，達到活學活用的教學最高境界，不可以就題論題。并在講解的過程中依據學生的需求適當調整講解方法，已達最佳講解效果。
例如，數形結合是數學中的很重要思想方法。在講解一元二次不等式的時候，教師要做到將一元二次函數、一元二次方程、一元二次不等式統一到一元二次函數的圖像上來理解問題，引導學生會用函數圖像解決基本問題，進而上升到能解決變式問題。這樣一來后面的函數與零點問題、二分法問題等等學生就接受起來很容易了。
參考文獻
[1]周宏.對課堂教學評價失衡的思考[J].教學與管理.2012（15）
在文科班學生的眼中，數學復習課是非常枯燥無味的，沒有了新課的新鮮感，只有不停重復的知識點和變化多端的題型，自覺性差一點的學生很有可能在課堂上睡著.我的想法是以語言的方式驅動教學，努力調動學生活躍的數學思維，盡可能地讓學生多說，營造活躍的課堂氛圍.
請教了幾位同事之后，我在自己的教案里設置了十幾個小問題，以提問的形式進行，由于較簡單，學生配合得還不錯.對于這樣一道題“已知偶函數f（x）在區間[0，+∞）上單調遞增，求滿足f（2x-）
-
得到0
解題完全正確，但是我希望他可以解說一下解題過程，他卻臉漲得通紅，非常尷尬.我幫他分析了圖像的由來，由偶函數的對稱性知函數在整個定義域內的單調性，可以畫出形如二次函數的草圖，結合圖像可得以上不等式.其實，整個過程并不復雜，只要點一下圖像即可，但他那通紅的臉卻讓我不是滋味.
課后，這位同學找到我，他說：老師，我沒想到你會讓我講，這讓我很緊張，我只會寫，以后能不能不要讓我講呢？我沒想到他竟然這么排斥用語言解釋他的思路.他走后，師父在一旁看出我的困惑，指點說：他們不知道“說思路”的好處，當然不愿意講.你如果讓他們感覺到這個好處，就能慢慢接受了.師父的一番話點醒了我，我只求自己的課堂活躍，讓自己感覺很好，對學生而言，似乎沒什么幫助，他們當然不樂意改變了.看來接下來我要讓他們體會到“說數學”的好處了.
一、“說過程”能讓思路更清楚
在接下來的課中，遇到這樣一道題：
在ABC中，AB=2，=，求S的最大值.
解：設BC=a
cosC==
S=AC?BcsinC=a=
令y=-a+24a-16=-（a-12）+128，故y=128
S=×=2
這個方法，學生比較容易想到，但具體操作起來卻是相對復雜的函數求最值的問題，對函數掌握要求較高，于是我提問有沒有其他解法.一位成績較好的同學給出了如下解答.
解：以AB所在直線為x軸，AB中點為坐標原點，建立直角坐標系，則A（-1，0），B（1，0），設C（x，y）到AB的距離為|y|
由題意==，化簡得（x-3）+y=8
y=2
S=×AB×|y|=2
他在解答過程中，基本就是直接讀出過程，我并沒有著急評講，而是問他為什么會想到用建系來做？他竟然告訴我不記得當時是怎么想的了，其他學生大笑.于是我趕緊抓住機會，對他們說：很多同學做題會有這樣的感覺，狀態好的話能靈光一閃想到好點子，但有時候卻怎么也想不到，特別在考試時好像是在碰運氣.立即很多同學附和說：是的，經常有這樣的情況發生.然后我就問他們：你們真覺得這是碰運氣嗎？學生不語.答案當然不是，那么怎么樣才能讓自己保持良好的狀態呢？這需要我們形成良好的思維方式.以這道題來說，條件沒什么可挖掘的，必須從結論出發，求面積一般哪些方法？學生答：S=absinC（公式一），或者S=ah（公式二）.正好發現兩位同學的解答就是這兩種不同的出發點.方法一就是根據公式一，需要求出sinC，于是轉化成函數求最值.而方法二呢？學生開始回答，底是定值，求面積的最大值就是求高的最大值，就需要求點的軌跡.經過這樣分析，學生覺得本以為很難的題目也是水到渠成.那么我剛才講的思維方式就是，從條件入手，看看能否繼續挖掘出其他有價值的條件，然后再從結論入手，知道自己的目標在哪？這個目標能不能簡化點，將條件結論結合，基本都能得到.所以在以后的解題過程中，多問問自己這幾個問題就是思維的形成過程.這就是讓大家“說過程”的目的，不僅可以讓你自己目標明確，而且可以和大家分享你精彩的思維過程.說完這些，我看到不少同學都默默地點了點頭.
果然，在接下來的課堂上，越來越多的同學愿意“說過程”了，課堂氣氛更活躍了.學生為了能在課堂上更好地發揮，課后也做了充分準備，調動了學習的積極性.
二、“說知識”能更好地串聯知識結構
“說數學”不僅是“說過程”，還包括“說知識”和“說體會”，給學生“說數學”的機會，讓學生可以與他人分享自己的思維成果，不斷走向數學學習的成功，激發他們用一顆執著的心開拓自己的數學新天地.學生的解題透露了老師所需的重要信息，根據他們的解答可預測他以后的學習動機和行為，此時老師就可以因材施教了.
以下面這道題為例，由于解法較多，學生回答很踴躍，我將之歸納如下.
例：{a}為等差數列，前n項和為S，且S=100，S=10，則求S.
方法一：基本量思想.
方法二：S，S-S，S-S，…，S-S成等差，公差為d，
故S-10=S+10d=100+10d.
S=S+（S-S）+…+（S-S）=×11
d=-22即S=-110
方法三：S-S=a+a+a+…+a=×90=-90
a+a=-2
S=×110=×110=-110
這三種方法都是數列中常見的找基本量的關系，整體代換，學生較容易想到.當我再次詢問有沒有其他解法的時候，一個學生高高地舉起手來，解答如下.
方法四：根據等差前n項和，可看成關于n的二次函數，設S=An+Bn，
則S=100A+10BS=10000A+100B，得S=-110.
這是結合數列是一種特殊函數，用待定系數解決問題.經過比較，函數的方法運算相對較簡單，也體現了知識點之間的聯系.學生的興趣一下子被激發出來，大家議論紛紛.沒多久，又有學生提出有更好的方法.
方法五：由上面的方法四，可知為等差數列，故=+90d，
得d=-，=+10d=-1，則S=-110.
能根據等差前n項和，可看成關于n的二次函數，推出為等差數列，這是非常漂亮的發現，說明大家把數列與函數相互結合得非常好了.我和學生都很開心，回顧整個過程，總結一下，a與n，S與n都是函數關系，題目中若研究這兩者可適當考慮以上解法.為了加強這方面的運用，我決定讓他們解決下面這個問題：“等差數列{a}的前n項和S，若Sn=（S）對一切n恒成立，求{a}的通項公式.”
學生有如下兩種解法：
方法一：S =（S）即na+d=na++n（n-1）ad
即n+（a-）n=n+（ad-）n+（-ad+a）n
得=ad-=0a-=-ad+a=0
d=0a=0或d=0a=1或d=2a=1
a=0或a=1或a=2n-1
方法二：設S=An+Bn
S =（S）即An+Bn=An+Bn+2ABn
得A=AB=BAB=0
A=0B=0或A=0B=1或A=1B=0
[關鍵詞]TPACK；師范生：話語分析；設計學習
[中圖分類號]G420
[文獻標識碼]A
[文章編號]1672―0008(2011)06―0073―06
一、研究背景
如今．我國的教育信息化進程已初獲成效。各級各類學校中的硬件設施覆蓋率也獲得了顯著的提升。然而，在硬件設施覆蓋率大幅增長的同時．卻出現了“高投資未能帶來高效益”的現象。國內和國際上的學者們認為．硬件設施的低效、無效應用是造成這一現象的主要的原因之一。而要從根本上解決這個問題．就要將信息技術與學校中的日常教學工作有效地整合起來Ⅲ．教師在這一過程中起到了重要的作用。因此．培養教師的信息技術整合能力就成了重中之重。
和傳統技術不同．大部分數字技術的產生并非出于教育的目的，具有用途多樣、不穩定、功能不透明的特征。因此，盡管PowerPoint、Excel在如今的中小學中已經比較普遍．但它最初的目的用于商業領域．因此將這些軟件用于具體的教學情境時通常困難重重，需要教師對其進行“重設計”：對在何處、如何以及為何使用這些軟件進行重新設計。但是，目前的我國的大多數教師教育課程缺乏理論框架的指引．過于依賴對技術能力的培訓．忽視了教師在真實的教學情境中有效整合技術的“重設計”能力。
美國密西根州立大學的Punya Mishra教授和MatthewKoehler教授在Lee Shulman提出的PCK概念基礎上．加入了技術元素．于2005年首次提出整合技術的學科教學知識(Technological Pedagogical Content Knowledge，TPACK)的概念。TPACK框架共包含七個元素。其中，技術知識(Tech．nology Knowledge，以下簡稱T)、教學法知識(PedagogicalKnowledge，以下簡稱P)、學科內容知識(Content Knowledge、以下簡稱C)是三個單一元素。整合技術的教學法知識(Technological Pedagogical Knowledge，以下簡稱TP)、整合技術的學科內容知識(Technological Content Knowledge．以下簡稱TC)、整合技術的學科教學知識(Technological PedagogicalContent Knowledge．以下簡稱TPC)則是由三個單一元素相互交織而成的四個復合元素。Mishra和Koehler指出．如果教師要有效地使用技術進行教學，就要明晰在何處、如何以及為何整合信息技術．就必須深入理解信息技術技術、所教學科的內容和教學方法三者及其相互之間的影響關系．即具備rrPACK。
TPACK概念為有關教師的信息技術整合能力研究提供了理論框架。自2005年以來．國外教育技術領域中已涌現出了大量的相關研究。其中．一些研究主要針對教師TPACK的培養與發展．如教師TPACK水平的測量、測量工具的信度和效度提升等問題。目前．研究者們采用的評價方式主要有兩類：使用自評估量表等量化方法進行評價。以及使用課堂觀察、訪談、話語分析等質性方法進行評價。這些研究既有關注教師教育課程的總體效果．也有關注在接受課程的過程中教師TPACK的發展與變化。例如，2005年，Mishra和Koehler開展了一項研究．采用簡單的自評估式量表．對教師教育課程實施的過程中．教師的TPACK變化和發展進行了記錄。又如．2007年．他們在另一項研究中．對教師教育課程中的教師對話進行了記錄．并根據TPACK框架對話語進行了分類統計．從而展現了教師TPACK水平發展的過程。
2010年12月2日至19日．筆者在上海市某高校開展了一次職前教師教育微型課程．名為“整合信息技術的數學教學設計工作坊”。該課程面向數學專業的師范生．旨在提升師范生的TPACK水平．促進師范生逐漸形成對信息技術、教學法、學科內容三者之間互動關系的深刻理解。在之前的一項研究中．筆者使用前后測量表的數據．對微型課程實施前后師范生的TPACK水平變化進行了分析。分析結果表明該微型課程促進了師范生的TPACK水平提升[12]。在本研究中．筆者將深入到微型課程的過程中．通過話語分析的方法．嘗試回答“在進行教學設計的過程中．師范生的關注焦點發生了怎樣的變化”這一問題．從而為以提升教師TPACK水平為目標的教師教育課程設計提供啟示與建議。
二、微型課程簡介
本次微型課程采用了“設計學習”策略。在課上，師范生在近似真實的情境中．通過小組合作完成一堂數學課的教學設計。整個微型課程包括六節課．共計900分鐘．分為兩個階段進行。第一個階段為“教學設計”，共分“選題”、“學習者分析”、“學習內容分析”和“教與學活動分析”四個活動。其中．“學習內容分析”、“教與學活動分析”各包含了“初分析”和“再分析”兩個子活動。在該階段中，師范生確立教學的主題和教學對象，對學習內容和教學活動進行分析．形成教學設計方案。第二個階段為“實現設計”．分為“課件和教案的初制作”和“課件和教案的完善”兩個活動。在這一階段中．師范生在上一階段的分析工作基礎上，形成課件、課堂教學方案。在最后一節課上，每個小組呈現教學設計方案、課件、課堂教學方案，并進行自評和互評。
微型課程中的七項活動均設立了具體的活動目標(如表1所示)．這些目標中暗含了TPACK的思想．是微型課程總目標“讓師范生深入思考信息技術、教學法、學科內容三者之間的關系和相互作用”的細化和具體體現。
為了實現各項活動的目標和課程總目標．微型課程中引入了四條支持性策略。其中。“組內討論一組間交流”、“提出雛形一完善細化”兩條策略參照了Janet L．Kolodner有關“Learning by design”的主張．旨在通過提供小組成員以及小組間的互動交流、迭代設計的機會．以幫助師范生形成更加完善、細致的設計方案；“問題引導與工作單填寫”、“案例與資料的提供”兩條策略參照了Bracha Kramarski和TovaMichalksv、Judith B．Harris和Mark Hofer以及Margaret L． Niess等人有關教師TPACK培養的研究．旨在通過自我提問的元認知策略、表格填寫的方式，幫助師范生思考、澄清教學設計中信息技術、數學知識和教學方案三者之間的聯系與互動．同時為師范生提供了與教學設計相關的資料。
通過自愿報名的方式。共計20名師范生(男生4名，女生16名)參加了微型課程。20名師范生均為大學三年級學生，均修讀過《教育學原理》、《數學教學法》，正在修讀《心理學基礎》，且已經有過若干次微格教學的經歷，具備一定的教學法知識基礎。其中的19名師范生修讀過諸如《現代教育技術》的教育技術類課程。因此，總的來說，參加本次微型課程的師范生均具備一定的數學專業知識、教學法知識和信息技術知識基礎。在微型課程開展過程中．20名師范生自愿分為6個小組，分別選取了“無理數的證明”、“三角形的分類”、“黃金分割”、“圓錐曲線之橢圓曲線”、“特殊二次函數的圖像”和“旋轉對稱”六個數學主題。
三、數據收集與編碼
在微型課程的實施過程中．筆者對全班進行了錄像。錄像包括了6個小組在5次組間交流階段的發言。發言的內容分別為“選題”、“學習者分析”、“學習內容初分析”、“學習內容再分析”和“教與學活動初分析”．共計30段組間交流錄像．約900分鐘。
此外．筆者隨機抽取了“特殊二次函數的圖像”組．對該組組員f共3人)在6次組內討論環節中的討論情況進行了錄像。討論的內容分別為“學習內容初分析”、“學習內容再分析”、“教與學活動初分析”、“教與學活動再分析”、“課件和教案初制作”和“課件和教案再制作”．共計6段組內討論錄像．約180分鐘。
由于師范生在討論和發言中所說的話語在一定程度上代表了他們在設計過程中的關注焦點．筆者采用話語分析法呈現最終的分析結果。首先．對錄像中師范生的話語進行了實錄。隨后．以Mishra和Koehler給出的TPACK概念為基礎．參照Suzv Cox有關TPACK概念精致化的研究．制定了話語編碼的規則(如表格2所示)．采用兩人同時背對背編碼的方式，將話語編碼為T、P、C、TP、TC、PC、TPC、N八類。通過核對、討論，確定最終的編碼結果。
在幾輪的編碼工作后．筆者又制定了以下四條規則．作為補充規則：(1)當一句話語被編碼為復合元素，且前后語意連貫時．只編碼為該復合元素．不再羅列出該復合元素中包含的核心元素。(2)涉及到“教學重點”、“教學難點”、“知識點的比重”、“學年段”等有關數學課程方面的話語，編碼為PC。(3)當話語中涉及到使用某個軟件(如PPT)或媒體(如圖片、音頻、動畫，或帶有“動態”、“直觀”等詞)進行教學(帶有“演示”、“證明”等教學行為用語)，但沒有明確提及具體的知識點時，編碼為TP。(4)話語中涉及到使用某個軟件(如PPT)或媒體(如圖片、音頻、動畫，或帶有“動態”、“直觀”等詞)來“呈現”、“表征”某個具體知識點時．編碼TC。
四、數據分析
(一)組間交流話語分析
首先．筆者從班級層面出發．根據組間錄像資料．對6個小組在教學設計中的話語焦點進行分析．30段組間交流錄像均來自“教學設計”階段．共計328句話語。筆者對各類話語的比重進行了統計．匯總結果如圖1所示。
從圖中可以看出．P類話語的比重最高．約占總話語量的三分之一。C、PC、TPC三類話語的比重次之，分別約占總話語量的19％、18％和10％。T、rip、TC三類話語的比重則較低，分別約占總話語量的7％、5％和7％。這說明，在微型課程的第一個階段“教學設計”中．師范生對教學法的選擇和使用給予了較多關注，對信息技術，以及信息技術與教學方法、信息技術與教學內容的互動關注較少。但是．在該階段中．師范生已經對信息技術、教學內容和教學方法的三方互動和影響給予了一定關注。
隨后，筆者統計了“選題”、“學習者分析”、“教學內容初分析”、“教學內容再分析”、和“教與學活動初分析”五個活動中，各類話語(除N類話語)的比重變化趨勢。其中，三個單一元素類話語比重的變化如圖2所示。
從圖中可以看出，由于五個活動目標設置的不同，P、C兩類話語的比重在“教學設計”階段中呈現出了較明顯的高低起伏態勢。而在這一過程中，T類話語的比重一種低于P、C類話語，且變化并不明顯。此外，四個復合元素類話語比重的變化如圖3所示。
從圖中可以看出，因五個活動目標設置的不同，TP、TC、PC三類話語的比重在“教學設計”階段也呈現出較大的高低起伏。而在這一過程中．PC類話語的比重一直高于其他三類話語．TPC類話語的比重則呈現出起伏上升的態勢。
(二)組內討論話語分析
隨后．筆者深入小組內部．對某一小組內部的話語焦點進行了分析。6段組間交流錄像均為“特殊二次函數的圖像”小組的組內對話．共計1384句話語。筆者對各類話語的比重進行了統計．匯總結果如圖4所示。
從圖中可以看出，T、P、C三類話語的比重較高，分別約占總話語量的20％、23％和18％。TP、TC、PC、TPC三類話語的比重較低，分別約占總話語量的2％、7％、11％和2％。這說明，該小組的成員更多關注信息技術、教學法、教學內容，較少關注這三者之間的互動關系。
鑒于這6段組間交流錄像包含了本次微型課程的3次“迭代分析與制作”．筆者分別對學習內容初分析與再分析、教與學活動初分析與再分析、課件與教案出制作與完善活動中，各類話語的比重進行了對比，統計結果如圖5、圖6、圖7所示．
比較圖5和圖6可以發現．與“初分析”活動相比．“再分析”活動中，T、TP、TC、PC、TPC五類話語的比重均有所上升，而P、C兩類的話語均有所下降。這說明，隨著討論的深入。該小組成員開始將關注的焦點從教學方法、教學內容逐漸轉移到信息技術，和信息技術、教學方法、教學內容三者之間的互動關系。
從圖7中可以看出，與之前的“教學設計”階段相比，在“實現設計”階段中，該小組的T話語比重明顯增多。但在“完善課件與教案”活動中，T、TP、TC、TPC四類涉及到T的話語的比重有所回落，而同時P、C、PC三類話語的比重有所上升。這說明隨著制作過程的推進．該小組成員又逐漸將關注的重點轉移到了教學方法、教學內容和學科教學上。
另外．從以上三幅圖中可以發現．隨著分析和制作過程的推進．N類話語的比重都有所回落。這說明“迭代分析與制作”使得該小組成員將更多的注意力集中在需要解決的問題上。
五、結論與討論
(一)根據組間交流的話語分析結果，筆者總結出以下三點研究結論
(1)在“教學設計”階段中，T、P、C三類話語的比重最高時達到了58％，最低時為3％，而TP、TC、PC、TPC四類復合話語的比重最高時僅達到26％．最低時為0％。這說明．在整個教學設計過程中，師范生對T、P、C三者的互動關系的關注相 對較少。
(2)在三類單一元素話語的比重中．T類話語的比重一直低于其他兩類話語．且在整個“教學設計”過程中沒有發生較大的變化。這說明師范生在進行教學設計的分析時．在關注P和C的同時，很少關注到T。
(3)在四類復合元素話語的比重中．PC類話語的比重一直高于其他三類復合元素話語．最高時達到了總話語量的26％，最低時為12％。此外，TPC類話語的比重從第一個活動的2％到最后一個活動的13％．呈現出了起伏上升的趨勢．最高時達到了15％。這說明，在關注T、P、C之間的互動關系時，師范生更多考慮P與C之間的關系。同時，隨著課程的推進，師范生對TPC的關注逐漸提升。
(二)根據組內交流的話語分析結果，筆者總結出以下三點研究結果
(1)在微型課程的兩個階段中．T類話語的比重差別明顯。在“教學設計”階段，T類話語比重的最高值僅為11％。而在“實現設計”階段．T類話語的比重一直高于30％。這說明．在動手實踐的過程中．T成為了該小組的成員重點關注的內容。
(2)通過對比“學習內容分析”、“教與學活動分析”中的兩輪迭代分析活動．筆者發現．在第二次分析的過程中．該小組的成員開始更加關注T、P、C三者之間的互動。這也說明迭代分析對促進師范生思考信息技術、教學法、教學內容三者的關系具有一定的作用。
(3)通過對比“課件與教案初次制作”與“課件教案的完善”兩項活動的話語分析結果．筆者發現．隨著設計工作和討論的深入，P、C、PC三類話語的比重均有所提高，而涉及到T的TC、TPC、TP三類話語的比重卻反而有所下降。這說明，該小組的成員在課件和教案制作的后期更加注重教學方法、所要教的內容以及如何教授這些內容。
【關鍵詞】教學 弧度制
一、教學內容分析與處理
教材地位與作用：本節課是北師大出版社中等職業教育國家規劃教材《數學》（基礎模塊）（上冊）第五章第一節第二次。這次課是學生在初中已經學過角的度量單位“度、并且上節課學了任意角的概念后進行的教學。這節課前面連接角度制，后面要繼續學習任意角的三角函數，所以它對后繼三角函數的圖像與性質以及三角函數值的計算起到了理論上的準備和計算上的支撐作用，為今后學習三角函數帶來很大方便，因此本節課起著承上啟下的作用。而且在弧度制下的弧長公式與扇形面積公式有了更為簡單形式，為專業課實際解決問題起到作用。
教學重點：理解弧度的意義，能正確地進行角度制與弧度制的換算。
教學難點：弧度制的概念與弧長的計算。
教學方法：數學實踐、小組學習、合作交流、主動觀察、自主探索。
二、教學目標
（一）知識目標
理解弧度制的意義，能正確地進行角度制與弧度制的換算；了解角的集合和實數集R之間可以建立起一一對應的關系；熟記特殊角的弧度數
（二）能力目標
培養學生通過探究已學知識，發現新知識的能力；會計算專業課中沙及到弧長和扇形的面積計算。
（三）情感目標
感受數學中表示的多樣性；體會探索的樂趣，增強學習數學的興趣。
三、學情分析
在前面學生在初中已經學過角的度量單位“度”并且上節課學了任意角的概念，有了一定的認識基礎，但是學生抽象能力比較差，對于為什么要用弧度來表示角不理解，其次，學生對弧度制的產生不理解。這個概念是非常抽象的，很多學生不理解“一個弧線與直線是如何相等的”，所以我的教學方式就是改變讓學生頭腦想像的教學方式，而為由學生實際動手操作，在一個圓盤上作出一個1弧度的角來，讓學生實實在在體驗到1弧度角的存在，使學生的認識由感性的認知上升到理性的知識
四、教學策略選擇與設計
教學理念：數學動手操作，將數學的抽象性化解為感性認識，培養學生歸納推理的數學思維能力；所以本節課我采用引導發現式的教學方法，在教學過程中我引導學生通過動手操作、測量等一系列方式，讓學生通過小組活動，主動觀察、主動思考、合作交流、自主探究來達到對知識的發現、理解和接受，將數學知識與專業性緊密結合，將所學的數學知識運用到專業學習中去，體現數學用為工具課的實用性與服務性，所以我通過幾個例題的講解，讓學生學會在實際生活或工作中所需要計算的弧長和面積。通過作業，內化知識，檢驗學生掌握知識的情況，發現和彌補教與學中的遺漏與不足。
五、教學資源與工具準備
教師準備10個半徑為10cm的紙圓板和10條50cm粗線，學生自帶直尺或三角板；教學用量角器；教師制用的PPT教學課件。
六、教學過程
復習引入障礙設置數學實踐新知獲取知識升華新知應用專業結合作業布置教學評價教學反思
七、教學評價
八、教學反思
