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開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇大學概率論知識點總結(jié)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
[關鍵詞]圖解法 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 教學 案例
[中圖分類號] G642.4 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2015）01-0087-02
用圖形表示知識點能將抽象的問題形象化、寬泛的問題具體化、復雜的問題簡單化，使得學生易于理解和接受。[1]《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是大學期間學生所學課程中應用最廣泛、實用性最強的一門數(shù)學課[2] [3] [4] [5]，它是很多理工科的公共必修課，也是數(shù)學、信息計算、統(tǒng)計等專業(yè)的專業(yè)必修課。因為該課程側(cè)重理論學習，其中的很多原理或知識點若能通過圖形來表示，將增加該課程的趣味性、生動性[3] [4] [5]。教學中可以應用的圖解法大致包括：維恩示意圖、直譯示意圖、歐拉邏輯圖、提綱圖等等。基于多年的教學經(jīng)驗，現(xiàn)將各種圖解方法在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的應用，一一展現(xiàn)如下。
一、提綱圖一目了然
開篇介紹概率與數(shù)理統(tǒng)計的研究內(nèi)容和研究發(fā)展，用提綱形式展示比較形象。
圖1 課程結(jié)構(gòu)與發(fā)展
圖2 隨機變量類型
二、維恩圖示意清晰
第一章講隨機事件及概率，其中事件的關系與運算用維恩圖表示比較形象具體，易于學生理解。
圖3表示兩事件的和，事件A∪B={ω│ωA或ωB}={A，B至少有一個發(fā)生}。圖4為兩事件包含關系的維恩圖。其他的還有事件的積、差運算，以及事件互逆、互不相容等等的維恩圖表示，不再一一列舉。
圖3 兩事件的和 圖4 兩事件的包含關系
最典型的維恩圖是全概率公式的表示圖。設A1，A2，…，An是兩兩互不相容的事件，P（Ai）>0（i=1，2，…，n），且Ai=Ω，則對于任意事件B，有P（B）=P（Ai）P（B│Ai）。其關系見圖5。
圖5 全概率公式圖解
三、直接示意更加具體
設X是一個隨機變量，對于任意實數(shù)x，令F（x）=P（Z≤x）（-∞
圖6 一個隨機變量的分布函數(shù)示意圖
圖7 二維隨機變量的分布函數(shù)示意圖
設（X，Y）是一二維隨機變量，對于任意實數(shù)x，y，令F（x，y）=P{X≤x，Y≤y}，稱F（x，y）為隨機變量（X，Y）的聯(lián)合分布函數(shù)。由上圖7可清楚的理解，二維分布函數(shù)是表示向XOY面投點，所投點落在（x，y）點左下方的概率。
圖8 置信區(qū)間示意圖
圖8為正態(tài)或t分布等對稱分布，求參數(shù)置信區(qū)間的示意圖，可以幫助學生理解置信區(qū)間的含義及做法。也適用于對稱分布的參數(shù)雙側(cè)假設檢驗的示意，落在兩邊小區(qū)域即拒絕域。
四、坐標軸圖解法容易解題
圖9 離散型隨機變量分布函數(shù)
上圖9為某離散型隨機變量X的分布函數(shù)，由分布函數(shù)的含義，可知此分段函數(shù)的跳躍度為隨機變量取間斷點的概率。由P{x≥1}=0.5，P{x
圖10 連續(xù)型隨機變量密度函數(shù)
上圖10為某連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)曲線圖，由密度函數(shù)的定義及性質(zhì)可知，隨機變量X落入?yún)^(qū)間（x1，x2）的概率為
圖11 正態(tài)分布密度函數(shù)圖像
圖11做了正態(tài)分布不同參數(shù)的密度函數(shù)曲線，可見σ越大圖形越平緩，呈現(xiàn)尖峰厚尾的特征，而x=μ即圖形對稱軸，決定了圖形的位置。
五、歐拉邏輯圖解法清楚明了
圖12 獨立與不相關的關系圖
由圖12可直接看出，獨立是不相關中的一種更特殊的關系。這是因為不相關是指沒有線性關系，沒有線性關系可以有其他關系，而獨立是指全方位的沒有任何關系。
六、結(jié)語
概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門非常貼近生活又非常有意思的一門課，在教學中充分利用圖解法進行講解，可以使這門課更生動、形象、具體，更具啟發(fā)性。[5]同時，這里介紹的圖解法也可以拓展應用于其他課程的教學中，這需要教師們進一步地研究和探索。
[ 參 考 文 獻 ]
[1] 李衛(wèi)國.高職數(shù)學教學中的線性規(guī)劃圖解法運用[J].重慶科技學院學報（社會科學版）2010（5）：188-120.
[2] 黃海平.基于教師專業(yè)標準的高師數(shù)學課程設計研究與實踐――以數(shù)學教育特色專業(yè)主干課程_概率統(tǒng)計為例[J].大學教育，2013（6）：87-89.
[3] 楊火根.教學研究型工科院校概率統(tǒng)計課程建設的一些思考[J].大學教育，2012（11）：72-74.
對綜合型本科院校如何進行概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學以提高學生的學習興趣與動力，以培養(yǎng)綜合型，高水平人才進行探索研究，提出應改變“老師講，學生聽”的傳統(tǒng)教學方法，建議在教學中以概率統(tǒng)計的發(fā)展史，教學案例，數(shù)學建模為切入點，引導學生主動思考，化被動為主動，從而達到提高教學質(zhì)量，提高學生學習興趣．
【關鍵詞】
概率論與數(shù)理統(tǒng)計;新型教學;現(xiàn)代科技
概率論與數(shù)理統(tǒng)計是應用廣泛的一門基礎學科，不僅是高等院校數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)、信息與計算科學專業(yè)、統(tǒng)計學專業(yè)的一門專業(yè)學科，對理工、經(jīng)濟、金融、管理甚至是社會學的各門學科的學習和研究都有重要的工具支持作用．因此，我國大多數(shù)本科院校將這門課程定為這些學科的基礎課程．我們要將這門課程以豐富的背景、巧妙的思維和有趣的結(jié)論吸引學生，使其在濃厚的興趣中學習和掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、基本方法和基本理論．我們很難一開始就把學生引入數(shù)學天堂，而是應該在“野外”先瀏覽概率統(tǒng)計的各種風景之后，再進入數(shù)學天堂，使各種概念和定理成為有源之水、有本之木．教師應該根據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計的課程特點，進行新型教學模式，培養(yǎng)學生獨立思考，互相探討，將知識真正為己所有，從而培養(yǎng)出基礎扎實、知識面寬、素質(zhì)高的高級專門人才．
一、轉(zhuǎn)換教學觀念
在當今大學本科院校大部分教師在課堂設計上依然延續(xù)著傳統(tǒng)的教學方法“老師講，學生聽”．許多老師雖然在不斷的探索著如何將枯燥，抽象的數(shù)學理論通過相關史料、實際問題、圖形圖表、數(shù)學模型等方法在不影響課程體系完整的情況下，適當?shù)亟档筒糠指怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計理論性的難度，從而直觀地，趣味性和易于理解的角度引人入勝，活潑生動的傳授給學生．這種做法很大程度上激發(fā)了部分學生的學習興趣，能極大地提高學生的學習效率．但這種以教師講為主，學生被動接受的教學方法，并不能將所有的學生積極性都調(diào)動起來，不能完全避免課堂上的睡覺、閑聊、看手機等與課堂無關的行為存在．并且會出現(xiàn)聽老師講時感覺良好，但自己做就步步維艱以及“學過即忘，考過即丟”的普遍現(xiàn)象．如何改變這種現(xiàn)象，使每名學生個體都能夠積極主動的參與研究，探討當中，化被動為主動，從“要我學”變成“我要學”這種正確的學習觀．在這里我們就結(jié)合概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程的學科特點，提出一些新型教學模式意見．
二、轉(zhuǎn)換教學方法
隨著科技的不斷進步，當下手機，ipad，筆記本電腦已經(jīng)成為我們?nèi)粘Ｉ钪胁豢苫蛉钡囊徊糠郑缬半S形，學生們也會將其帶入課堂，這是許多老師很頭疼的問題，為了避免學生在課堂上玩手機，老師們想出來很多辦法去制止，但效果并不明顯．那我們?yōu)楹尾晦D(zhuǎn)換教學方法“避其害，而揚其利”呢?網(wǎng)絡上的強大信息量，資源的共享可為我們所用．當今的大學生都是90后，他們生活在網(wǎng)絡的時代，不同于他們的父輩，他們有新的了解世界的窗口，同時也應該有新的學習知識的途徑，所以高校教師應該善于利用現(xiàn)在大學生喜聞樂見的方式去引導其上網(wǎng)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的部分知識可以通過查閱其知識背景，定義，定理，應用，讓學生互相討論，提出自己的理解想法，不斷深入研究，弄清知識的最本源．這里，以全概率公式和貝葉斯公式為例，結(jié)合多媒體教學，給出動態(tài)圖像三個箱子，1號箱子中裝有1個紅球4個黃球，2號箱子中裝有2個紅球3個黃球，3號箱子中裝有3個紅球，從中任意摸取一球，求取得紅球的概率．將學生分成若干組，進行討論，可利用手機上網(wǎng)查詢:若要取得紅球有幾種方法?取得紅球這一事件可以轉(zhuǎn)化成哪幾個事件?它們之間的相互關系如何?在運算過程中用到了前面的那些知識?總結(jié)出全概率公式．通過此例思考全概率公式的成立條件，以及全概率公式的基本思想．要建立起好的答題機制，按學生回答問題的數(shù)量及質(zhì)量給予相應的平時分數(shù)，加入到期末成績當中．教師應在此過程中起到引導，解疑，將學生的回答進行歸納總結(jié)作用，當學生完全理解全概率公式的本質(zhì)后，給出相應例題，讓學生鞏固熟練全概率公式的運用能力，由于全概率公式可形象的描述為由原因來推結(jié)果，進而提出問題，有沒有公式是由結(jié)果來推原因的呢?激發(fā)學生探索欲望，從而引出貝葉斯公式的研究與討論．在此過程中不僅將上網(wǎng)游戲轉(zhuǎn)化成了查閱資料，提高了學生在網(wǎng)上學習的能力，還將閑聊變成了對新知識的探討，使現(xiàn)代科技與當今課堂有著完美結(jié)合．
三、轉(zhuǎn)換考試機制
考試是對學生學習成果的一種檢測，學生有時會很盲目的復習所學的全部知識，容易造成顧此失彼，我們可以嘗試讓學生參與出題，教師將好的題目以一定的比例加入到考試題目當中，這種做法可以促進學生動腦思考，站在教師的角度上看問題，這樣可以更加清晰的分清題目類型，知識重點，哪種問題包含多少個知識點，像全概率公式，它是概率與數(shù)理統(tǒng)計課程中的重要公式，對它的考察，我們不僅是要記住公式那么簡單，其中包括如何對樣本空間進行合理劃分、概率的加法、乘法公式以及互不相容概念，在出題過程中讓學生主動的理解和消化知識內(nèi)部間所存在的聯(lián)系，在加深知識的同時還能更有效的進行復習．在有限的學時里，我們不可能把所有的概率與統(tǒng)計方法都教給學生，授人以魚不如授人以漁，要讓學生掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計基礎知識及基本的統(tǒng)計分析方法，并教會他們?nèi)绾嗡伎歼@方面問題的能力，如何通過網(wǎng)絡的信息資源進行再學習，進而提高他們的應用，應變能力．
【參考文獻】
［1］峁詩松，程依明，濮曉龍．概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程(第二版)［M］．北京:高等教育出版社．2010．
［2］原保全，王勇．概率統(tǒng)計課程建設與教學改革［J］．工科數(shù)學，1999，15(3):117－119．
【關鍵詞】概率統(tǒng)計 創(chuàng)新和實踐能力 非智力因素
【基金項目】廣西師范大學青年基金項目（2014），廣西高校科學技術研究項目（KY2015LX010），廣西高等教育教學改革工程項目（2015JGB）。
【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）06-0117-02
概率統(tǒng)計是一門有用的課程，在基礎數(shù)學課程中發(fā)揮重要的作用。概率統(tǒng)計以其廣泛的應用性，使得多種理工科類學科將它設為基礎的必修課。概率統(tǒng)計課程是一門以高等數(shù)學為基礎，又有別于高等數(shù)學的純理論分析，帶有一定實際應用的課程。本文通過筆者從事的數(shù)理統(tǒng)計教學體會，將從“點――線――面”三個方面入手，探討學生在概率統(tǒng)計課程中學生創(chuàng)新和實踐能力的培養(yǎng)。
1.點――從知識點激發(fā)學習動力
（1）增加知識背景的理解
對于每一節(jié)課的內(nèi)容，從點入手，從細節(jié)上提高學生的學習興趣。在講解時，跟中學有關的知識點都可以通過類比引入的方法，將使學生從熟悉的內(nèi)容進入一個新的環(huán)境。以講解數(shù)學期望這一節(jié)內(nèi)容為例，數(shù)學期望在中學階段是高考的一個必考內(nèi)容。以例子開始：已知影響股票價格的基本因素有利率的變化。現(xiàn)假設人們經(jīng)分析估計利率下調(diào)的概率為60%，利率不變的概率為40%。根據(jù)經(jīng)驗，人們估計，在利率下調(diào)的情況下，該只股票價格上漲的概率為80%，而在利率不變的情況下，其價格上漲的概率為40%，求該只股票將上漲的概率。當我們講解課堂的內(nèi)容時，就可以通過一些動畫進行演示，增加學生的數(shù)學直覺。
（2）充分利用網(wǎng)絡資源，豐富教學形式
現(xiàn)在互聯(lián)網(wǎng)信息發(fā)展迅速，資源又相互共享，促進教師探索新的教學形式。現(xiàn)在的大學生從小就接觸和使用電腦，信息交流很全面，很容易被網(wǎng)絡上的很多新鮮事物所迷惑。所以，概率統(tǒng)計的教學要充分利用網(wǎng)絡這個平臺，將學生從其他的誘惑中吸引回來。隨著教育信息化的不斷發(fā)展，時下流行的微課堂、“慕課”課堂給教學提供了更好的方式。通過開展多種形式的教學活動，增加學生非智力因素的作用，提高概率統(tǒng)計這門課程的吸引力。
（3）參與概率統(tǒng)計實踐
概率統(tǒng)計知識有很多的實際背景意義。可以建立很多的統(tǒng)計模型，比如：統(tǒng)計、測量、評價等。使用的教材上面也提供了假設檢驗、回歸分析與方差分析的模型，對于解決實際問題有很重要的意義，能夠解決一些生活中常見的問題。每年的全國大學生數(shù)學建模競賽和創(chuàng)新杯活動，學生都可以利用所學的知識進行實踐。
2.線――將知識貫穿為一條主線
（1）注重知識的內(nèi)在聯(lián)系。在教學的過程中，以吳贛昌編寫的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》（第四版）的內(nèi)容為例，前面四章內(nèi)容是屬于概率部分，從第五章開始為統(tǒng)計部分。概率論部分側(cè)重于理論探討，數(shù)理統(tǒng)計部分則是以概率論作為理論基礎，研究如何對試驗結(jié)果進行統(tǒng)計推斷。通過總結(jié)知識的主線，指導學生更好地把握這門課程。
（2）發(fā)揮教材的重要性。學生所使用的教材內(nèi)容在根據(jù)需求不斷改版，使得教材內(nèi)容不斷精煉，在計算機模擬方面還附有程序的代碼，更加方便學生的學習。例如給學生演示了高爾頓板釘試驗，那么這個試驗是怎么形成的呢？就可以告訴學生從課后的項目七的第一個例子找到，還有其他的分析、假設檢驗等，都能從課本的附錄中學到，豐富學生的知識面。課后習題也有與生活相關并且很有趣的題目，也可以讓學生去討論學習。
3.面――全面整合課程的內(nèi)容
（1）從知識的角度概括概率統(tǒng)計課程
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》這門課，在前續(xù)部分，它需要高等數(shù)學作為基礎，后續(xù)為學習統(tǒng)計學方面的應用提供理論依據(jù)。學生在學習的過程中，如能發(fā)現(xiàn)課程之間的相關性以及本門課程的重要性，對于提高學習興趣必將有很大的促進作用。因此，有必要對學生普及這門課程的重要性，帶動學生的學習自覺性。
（2）以身作則，進行“愛”的教育
現(xiàn)代教育理念還要求教學進行愛的教育，這一點是很重要的。“愛”不僅體現(xiàn)在愛自己，愛身邊的人，愛這個社會，還體現(xiàn)在專業(yè)上，帶動學生對這門課的喜愛。學生通常喜歡博學的老師，這也是因為這樣的老師對專業(yè)有很高的造詣，并且有對這個專業(yè)的執(zhí)著。如果能把這種對學術的熱愛傳遞給學生，也能使學生感受到知識的有趣之處，提高學生的數(shù)學審美，樹立學生的學習概率統(tǒng)計的價值觀。
4.結(jié)語
課堂教學中的師生雙方就像是在進行一場博弈，各方都希望達到自己的最優(yōu)：教師總是盡可能地從自身對學生的認識，來提高本門課程的教學；而學生總是想著通過對這門課課堂上學到盡可能多的知識。教學應該使得雙方達到均衡，以此來達到雙方的共贏的狀態(tài)。以上是本人在教學上的一些見解，希望各同行交流指導。
參考文獻：
[1]張軍艦.大學數(shù)學創(chuàng)新能力培養(yǎng)的探討[J].高教論壇. 2009（6）： 56-64
[2]文昕，張軍艦. 對大學生數(shù)學應用意識和能力培養(yǎng)的一些思考[J].教育教學論壇. 2012（3）： 116-118
[3]吳贛昌.概率論與數(shù)理統(tǒng)計（理工類第四版）[M].北京：中國人民大學出版社. 2008
關鍵詞：大專數(shù)學；教學探究；反思
大專數(shù)學的數(shù)學課程主要分為高等數(shù)學、解析幾何以及概率論等科目，不同的數(shù)學科目對于學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)多數(shù)是不同的。但是就目前的教學體制來看，學生在數(shù)學學習的過程中存在較大的問題，并且教師也缺乏有效的教學反思，導致教學效率不高。
一、目前大專院校在數(shù)學教學中存在的問題
（一）師生觀念上的局限性首先，想要切實有效地提升大專數(shù)學的教學效率需要真正從教師的觀念改變做起。然而就目前的形式來看，教師的教學觀念過于落后。教師觀念上的落后主要分為應試教育的影響以及專業(yè)數(shù)學的影響。部分教師在數(shù)學課程上教導學生的能力局限在試卷的做題上，比如說具體的一個極限的概念以及應用講解，學生在進行極限概念的學習過程中往往不懂如何靈活使用，而教師也對此沒有采取更深入的教學來幫助學生理解知識，最終導致的后果就是學生雖然能夠掌握極限的相關求解題目，懂得如何去生搬硬套公式去解答試卷中的題目，但是卻不知道為什么，不知道求解的原理是什么，最終使得學生在經(jīng)過大學數(shù)學學習之后只懂得如何解題，卻不知道如何應用。再次，有關數(shù)學專業(yè)教學過程中，教師過多關注于學生的專業(yè)掌握情況，大專教學不僅僅需要學生掌握一定的知識，培養(yǎng)一定的實踐能力，還需要能夠在經(jīng)過幾年的學習之后達到一定的提高綜合素質(zhì)的能力，在數(shù)學學習的過程中能夠懂得如何做人，教師在這方面的教學也是有所欠缺的。
（二）教師的照本宣科式教學第二，教師在進行有關數(shù)學課程的教學過程中存在一定的誤區(qū)，認為教材中的相關知識概念比較全面，能夠幫助學生形成較好的數(shù)學思維能力，并且教材中的設置已經(jīng)比較符合學生的學習方式。在課堂的教學過程中容易出現(xiàn)“念教材、固定講解模式”的出現(xiàn)，教師數(shù)學教學過程中僅僅通過照本宣科的教學模式來培養(yǎng)學生的數(shù)學能力是遠遠不夠的，不僅無法有效提升學生的學習效果，而且學生往往對缺乏創(chuàng)新和趣味的數(shù)學課堂感到一定的疲倦，久而久之，容易使學生產(chǎn)生厭惡心理，從而影響到學生的數(shù)學學習。
（三）教學方式上的匱乏，學生自主學習情況欠缺最后，當前教師在數(shù)學教學過程中的教學方式缺乏多元化，采取的教學模式大多都是傳統(tǒng)的以教師為中心的課堂教學，學生在課堂學習中的創(chuàng)新能力和發(fā)散思維被大大的遏制，學生的學習效果也不太樂觀。而對于學生來說，學生在大學里面輕視數(shù)學的重要性，在經(jīng)過高中階段的數(shù)學學習之后，到了大學缺少了熱情和激情，在數(shù)學學習的過程中抱著消極的態(tài)度學習，認為只要考試能過就行。而這樣的學習思想不僅嚴重降低了數(shù)學學習質(zhì)量，而且也降低了數(shù)學學習自主性。
二、教學反思，優(yōu)化數(shù)學課堂
我們對當前大專數(shù)學教學過程中教師和學生存在的學習問題和局限性進行了系統(tǒng)全面的分析。總結(jié)來說，主要分為教師的教學觀念、教學體制上的局限和缺乏，學生自主學習能力，數(shù)學學習態(tài)度上的錯誤導致的。因此，在大專數(shù)學教學過程中，不斷的開展數(shù)學反思，優(yōu)化課堂教學模式，提升課堂教學效率是非常有必要的。
（一）轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學觀念現(xiàn)在最為重要的一點是需要教師能夠跟隨時代的腳步，不斷的改變傳統(tǒng)的教學觀念，從根本上認清楚大專學生在數(shù)學學習中缺少的是什么能力，通過什么樣的教學方法能夠提升學生的創(chuàng)造性思維，而不僅是培養(yǎng)學生的應試能力，導致學生未來到社會中只會做題不會實踐。我通過實際的教學發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學課堂上，如果能夠?qū)⒁恍┚唧w的數(shù)學知識和數(shù)學概念與實際生活聯(lián)系起來，讓學生能夠通過實際的案例來達到掌握知識的效果，所取得的成效是非常顯著的。將數(shù)學思想融入到實際的生活案例當中，不僅能夠有效的提升學生的課堂學習興趣，而且在一定程度上也促進了學生數(shù)學應用能力，數(shù)學思維能力的養(yǎng)成，為學生未來走入社會奠定了堅實的基礎。就以《概率論》為例，在概率論這一門課程的學習過程中，其中基本上所有的知識點和概念的講解都可以通過轉(zhuǎn)化的思維方式，將一個具體的數(shù)學概念轉(zhuǎn)化為生活案例來讓學生進行學習和思考，概率論的知識點比較抽象，學生單純依靠理解往往效率較低。而我通過不斷的教學反思，發(fā)現(xiàn)如果把一些具體的知識點和生活中的案例聯(lián)系起來，那么學生往往能夠更深入的思考，然后我再把案例普遍化，使學生了解“一般公式”的含義，達到學習的目的。總而言之，大專數(shù)學教學需要教師不斷的進行教學反思，不斷的優(yōu)化課堂教學模式，根據(jù)合適的教學概念和知識點來設定合理的教學對策，從而提升學生的數(shù)學思維能力而不是學生的應試能力。
（二）數(shù)學建模思想的教學反思筆者在經(jīng)過了長時間的反思學習之后發(fā)現(xiàn)，在大專數(shù)學的教學過程中，如果能夠幫助學生形成有效的建模思想，使學生在一些重點難點知識點的學習過程中把它們轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，那么學生的學習效率能夠成倍提升。因為數(shù)學模型的思想是將這一類知識點難點的題目類型進行有效的總結(jié)，抽取概念中的核心數(shù)學思想，將其形成一個數(shù)學模型，然后學生通過對數(shù)學模型的學習來掌握相關的知識點和難點。以高等數(shù)學中的微分和積分概念為例，高等數(shù)學學習過程中，核心的思想就是微分和積分的數(shù)學思想，大部分的知識點和概念都是有這兩個思想衍生而來的，而通過實際的教學案例發(fā)現(xiàn)，學生在這方面的掌握情況并不樂觀，部分的學生往往容易混淆這幾個思想方法，一旦學生混淆了概念，那么在高等數(shù)學的學習過程中就很容易出現(xiàn)迷茫，對后續(xù)的課程學習造成了嚴重的影響。微分和積分的概念在曲面面積求解、近似求解、極限的相關概念中都有應用。在這一部分知識教學中，筆者逐漸摸索出幫助學生建立一定的數(shù)學模型對于學生的學習具有顯著的效果。在課堂教學中筆者一般會通過提出問題、學生討論、總結(jié)概括等步驟來逐步的引出數(shù)學模型的概念。首先將微分和積分的數(shù)學概念進行講解，然后通過提問的方式，詢問學生如何能夠通過微分積分的概念來結(jié)合極限解答問題，如何來求解近似值等；其次幫助學生建立“近似”的數(shù)學思想，使學生了解微分的核心概念，并進行總結(jié)概括，最終將抽象化的知識點概念轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，通過學生對數(shù)學模型的學習來掌握微分積分的數(shù)學思想，從而使學生在高等數(shù)學的學習過程中能夠達到事半功倍的效果。總之，在大專高等數(shù)學的教學過程中，微分積分的概念是非常重要且有用的，很多題目的求解都需要用到這個概念，筆者通過不斷的反思總結(jié)得出了有效的教學方式，即通過建模的數(shù)學思想來幫助學生理解知識。［1］
（三）數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學思想大專的課程學習是需要學生在未來的社會發(fā)展中能夠得以應用和發(fā)展自我的，而不是讓學生來應對考試的，因此大專的數(shù)學教學應當以培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和創(chuàng)造性思維為主，我們在教學的過程中 應當重視學生的實踐應用能力，通過課程的教學來幫助學生形成有效的數(shù)學思想，使得學生能夠在類似知識點的解答和應用當中得心應手。［2］在筆者看來，大專階段的數(shù)學課程主要的幾個數(shù)學思想有轉(zhuǎn)化思想、類比思想和數(shù)形結(jié)合思想，這幾個思想貫穿了高等數(shù)學學習的整個過程，筆者通過不斷的教學與課程的總結(jié)反思發(fā)現(xiàn)學生養(yǎng)成良好的數(shù)學思想在數(shù)學學習中能夠顯著提升數(shù)學能力。就以《概率論》來說，在概率論的“包含被包含以及真包含”等知識概念的講解過程中，往往羅列大量的數(shù)學公式不如一個維恩圖更能讓學生接受，學生通過對維恩圖的學習往往能夠在很短的時間里了解“包含被包含”等知識概念，這種將抽象化的數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為具象化的圖形更加能夠使學生理解和學習。而我們在教學的過程中也應當培養(yǎng)學生的這一思維方式，對于一些代數(shù)類題目以及抽象的數(shù)學公式，往往通過圖形的方式更加容易理解和學習。［3］大專數(shù)學的學習培養(yǎng)的是學生掌握知識和應用知識的過程，學生掌握了一定的數(shù)學思想對于學生應用數(shù)學具有顯著的效果，雖然在短期的學習過程中可能效果并不是非常明顯，但是隨著時間的推移，知識點概念的增多，掌握良好的數(shù)學思想能夠大大改善學生的學習效率。［4］
（四）課程教學多樣化在當前大專數(shù)學課堂教學的過程中，本人發(fā)現(xiàn)一個最普遍的現(xiàn)象就是教師在講臺上講，臺下學生沒有幾個認真聽的。針對這一問題，筆者認為主要是由于教師的教學方式選擇錯誤，在課堂教學中沒有什么趣味性、幽默的小案例，使得課堂教學氣氛低下，學生學習效率低。對此，我們應當積極的轉(zhuǎn)變教學對策，跟隨時代的步伐，創(chuàng)新教學模式。將一些難以理解的數(shù)學公式繁雜的概念通過一些幽默的小案例來引出，激發(fā)學生的課堂興趣，從而提升課堂的教學質(zhì)量。［5］
三、結(jié)語
綜合上文所述，我們可以看出在大專數(shù)學教學過程中不斷的進行教學反思的意義是非常顯著的，不僅能夠提升課堂教學效率，而且還能夠顯著提升學生的學習效果，提高學生對數(shù)學學習的興趣，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的能力，為學生在未來步入社會奠定堅實的基礎。我們教師應當樹立正確的教學觀念，使得學生在經(jīng)過大專這幾年的學習之后能夠為社會做出貢獻。
參考文獻：
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［2］張彥龍．關于大專數(shù)學概率教學模式的研究［J］．吉林省教育學院學報（上旬），2014（02）：89－90．
［3］蘇德礦．高等數(shù)學教學如何與中學數(shù)學內(nèi)容及教學方法有效地銜接［J］．中國大學教學，2013（05）：47－49．
［4］金文瓊．基于“翻轉(zhuǎn)課堂”的文科高等數(shù)學教學設計研究［D］．西安：陜西師范大學，2015．
關鍵詞： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 教學過程 教學經(jīng)驗
概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究自然界、人類社會及技術過程中大量隨機現(xiàn)象及其統(tǒng)計規(guī)律性的一門數(shù)學學科。它在現(xiàn)代社會中發(fā)揮著越來越大的作用和影響，如在金融工程、經(jīng)濟管理、保險精算、信息安全等方面的應用。它的研究對象是隨機現(xiàn)象，這種現(xiàn)象不能用“因果關系”加以嚴格控制和準確預測，也不能用一些簡單的定律加以概括，需要從大量觀測中綜合分析找出規(guī)律性，因而在理論和方法上有其獨特的風格[1]。筆者對在教學成長過程中的兩個方面的體會進行總結(jié)。
一、課堂教學的準備和課后教學總結(jié)
1.課前備課要一貫的認真準備。事實上，盡管教師每年教同一門課程，但若每次上課前不認真準備，我們就可能出現(xiàn)以下問題：（1）教師雖然對內(nèi)容整體和重點把握還不錯，但一定會有些小的知識點遺漏或個別細節(jié)闡述不到位。（2）這樣做會使學生產(chǎn)生讀課件的感覺，不能把每個知識點之間的邏輯性順暢自然地呈現(xiàn)給學生。將使學生增加學習該課程的難度，客觀上降低了教師的教學作用。（3）這樣做可能導致數(shù)年來使用同一個課件，教學內(nèi)容和教學方法不能與時俱進，不能與學生的整體認知相協(xié)調(diào)。
2.課后要一貫的進行教學反思和寫教學總結(jié)。一位認真負責、有進取心的教師，肯定是一個不斷學習專業(yè)知識和不斷開闊視野的人。因此，每次課堂教學會有一些新的手段、新的知識、新的認識與體會、新的教學思想和方法融入教學中。這些新的元素加入后會激起教師對教學效果的體會與評價：這樣改是好了嗎？學生反應怎樣？哪些方面還需要完善或改進？教師要想教好這門課必須勤于積累，把每次課堂教學中的優(yōu)點和問題總結(jié)下來，寫下來，以備下次教學做參考。
3.要一貫關心和關注學生。“一切為了學生，為了一切學生，為了學生的一切”[5]，這不僅是口號，還需要每個教師以身作則，從自己做起，而且是教學中必須注意的。例如：近年來，初高中教育教學改革，課標內(nèi)容做了深刻改變：將部分大學數(shù)學內(nèi)容放到中學，使用的數(shù)學符號和大學教材中的符號有些不一致。“目前，中學數(shù)學‘概率與統(tǒng)計’內(nèi)容主要有：簡單隨機事件及其發(fā)生的概率；收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡單抽樣、記錄調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進行簡單的推斷。它是中學數(shù)學新課程的重要組成部分，研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性，具有獨特的概念、方法和理論。”[2]只有教師知道這些變化，才能適當調(diào)整自己的教學重點，在課堂引入概念的時候會基于學生的基礎考慮。負責的教師應該在課堂上融入自己學習與人生觀的知識和體會，并且適當?shù)睾蛯W生探討交流，以期實現(xiàn)育人于教學中的目標。
二、如何吸取前輩的教學經(jīng)驗.
1.吸取什么樣的教學經(jīng)驗。首先要學習他們對待教學的態(tài)度，這些已經(jīng)在第一部分做了說明。其次，要學習怎樣使教學內(nèi)容深刻、豐富、直觀易于接受。如何做到呢？下面舉一個教學名師的感悟進行說明。
北京大學丘維聲教授在《教學是一門科學、一門藝術》[3]中談到以下幾點：深入鉆研每一門課的教學內(nèi)容；看透每一門課的教學內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系及與相關課程的聯(lián)系，全局在胸，高屋建瓴、科學地安排講授體系；運用現(xiàn)代數(shù)學觀點抓住每一門課的主線；講的內(nèi)容有獨到的、科學的見解；根據(jù)信息時代的要求更新教學內(nèi)容；提出要研究的問題，形成懸念，引領學生探索未知，尋找突破口，講清楚關鍵想法，一環(huán)扣一環(huán)；概念的引入要自然；講課要有激情，引發(fā)學生對數(shù)學的興趣；講課要完全投入，深入其境，陶醉在數(shù)學的奇妙境界中；精心設計板書，讓學生有思考的時間；從學生實際出發(fā)，做好銜接和鋪墊，逐步把學生領到本門課程的高峰；精益求精，每講一遍都要有新意。
2.通過怎樣的途徑達到目的。（1）看一些名師的教學體會是一條捷徑。這些名師的經(jīng)歷和經(jīng)驗不僅告訴我們在教學中遇到什么問題還告訴我們怎么處理，而且給出了相關例子。（2）積累教學規(guī)律知識是重要的。教師要在教學之余看一些心理學、教育學、認知學等方面的書籍，如遲艷杰的《教學論》，安桂清的《整體課程論》，柳海民《教育學原理》，姜俊紅主編的《心理學原理》等。筆者認為經(jīng)常瀏覽一些數(shù)學類教學雜志是必要的，如《高等數(shù)學研究》、《大學數(shù)學》、《數(shù)學教學研究》等。教師可以從中學習如何學習教學理念和方法，更可以把之付諸實踐，形成教學體會，成為教學改革與研究中的一員。
只要我們向名師學習，根據(jù)他們的教學經(jīng)驗進行訓練與學習，我們就能進步。
參考文獻：
【關鍵詞】 大學教學；數(shù)學思想方法；教學應用
一、什么是數(shù)學思想方法
數(shù)學思想是對數(shù)學知識和方法的本質(zhì)的認識，是數(shù)學的靈魂，它蘊含于運用數(shù)學方法分析、處理和解決數(shù)學問題的過程之中。數(shù)學方法是提出、分析、處理和解決數(shù)學問題的概括性策略，是數(shù)學思想具體化反映，是數(shù)學的根本。數(shù)學思想對數(shù)學方法起著指導作用，數(shù)學方法比數(shù)學思想具有更大的靈活性，可促進數(shù)學思想的發(fā)展。通常將數(shù)學思想和數(shù)學方法看成一個整體——數(shù)學思想方法。
二、數(shù)學思想方法教學在大學數(shù)學教學中的必要性
1、通識教育的要求
著名數(shù)學教育家波利亞（G.Polya）曾統(tǒng)計過，學生畢業(yè)后，研究數(shù)學和從事數(shù)學教育的人占1%，使用數(shù)學的人占29%，基本不用或很少用數(shù)學的人占70% 。這些數(shù)據(jù)說明數(shù)學教學應當是面向99%的學生服務的，而不是1%。因此，在大學階段學習形式化的數(shù)學不是大多數(shù)的學生的目的，而通過學習數(shù)學知識掌握分析問題、處理問題的手段才是學習的目的。而要掌握分析問題、處理問題的手段需要通過形式化的數(shù)學知識的學習來培養(yǎng)、訓練學生的歸納、概括、推理等能力，而歸納、概括、推理等能力的培養(yǎng)正是數(shù)學思想方法教學所要達到的目的。因此，數(shù)學思想方法的教學是適應各層面、符合現(xiàn)階段通識教育的教學。
2、大學階段的學習特點的要求
大學階段的學習主要靠學生自學，特別是大學數(shù)學內(nèi)容多，課時少，學生基礎差，因此大學數(shù)學教學要做到少而精。少就是要突出重點，精就是要講授數(shù)學的精華——數(shù)學思想方法。學生通過對數(shù)學思想方法的掌握學會自學、會學，即通過掌握分析、綜合、歸納、演繹、概括、抽象、類比等思維方法，提高思維能力，達到會學的目的，使學生收益終生。
3、社會實踐的要求
在大學階段非數(shù)學專業(yè)的數(shù)學課一般包括微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計三門，在三門課的學習過程中，課堂上所學的數(shù)學知識是具體的、是形式上的，學生畢業(yè)走出大學校門后，很快就忘了，但是在學習這些具體的、形式上的數(shù)學知識過程中所用到的概括、歸納、比較、聯(lián)想等數(shù)學思想方法卻是學習專業(yè)課的工具，也是培養(yǎng)邏輯思維能力和“創(chuàng)新型”人才、“開拓型”人才及“應用型”人才的重要途徑。而所謂的人才就是能成功地轉(zhuǎn)化、解決實際問題的人，在轉(zhuǎn)化、解決問題的過程中所需要的正是綜合運用各種數(shù)學思想方法的能力。因此迫切要求我們要加強數(shù)學思想方法的教學，以滿足當今社會的需求，實現(xiàn)現(xiàn)階段大學教育的培養(yǎng)目標。
三、數(shù)學思想方法教學應用措施
1、適時滲透數(shù)學思想方法
數(shù)學學習概念多、定理多、性質(zhì)多、公式多，學生在學習過程中反映記這些內(nèi)容太難了，而且容易混淆，怎么也記不住，有些經(jīng)過簡單推導的結(jié)論反而容易記，也記得清。因此，在教學中不能簡單地給定義，也不要過早地下結(jié)論，要激活推理適時滲透，注重引導學生積極參與這些結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導的過程，喚起對舊知識的回憶，搜索到新知識的源頭，通過對事物的發(fā)生、發(fā)展過程的教學掌握活的數(shù)學概念，弄清每個結(jié)論的因果關系，不斷在數(shù)學思想方法指導下推出一個個新的思維結(jié)果。
例如《線性代數(shù)》這一門課中線性方程組的解的判定定理的學習，常規(guī)的教學過程就是給出定理——證明定理——例題講解。如果按這個過程去講解，那么老師講得很費勁，學生聽得也很茫然，繁瑣的符號及過程會讓一部分同學失去興趣。但是反過來，我們先不給出結(jié)論，先針對解的不同情況（無解、唯一解、無窮多解）講三個簡單的方程組的求解的例題，這部分內(nèi)容是學生熟悉的，容易接受，再讓學生對這三個例題進行比較，找出它們之間的區(qū)別，通過這些區(qū)別的發(fā)現(xiàn)過程，讓學生自己得出結(jié)論，在此基礎上再通過嚴密的理論推導得出嚴格的理論結(jié)果。這樣學生既參與到教學實踐過程中，又容易接受這些新的知識，同時也培養(yǎng)了學生比較、判斷、分析問題的能力。
2、通過每章小結(jié)提煉概括數(shù)學思想方法
每一章學習結(jié)束之后的小結(jié)是揭示各知識點之間內(nèi)在聯(lián)系的有效途徑。同一內(nèi)容可以表現(xiàn)不同的數(shù)學思想方法，而同一數(shù)學思想方法又可用在不同的知識點上，因此小結(jié)應該從縱橫兩方面總結(jié)整理出數(shù)學思想方法。
例如在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》這門課第一章隨機事件及其概率結(jié)束之后，可以小結(jié)這一章的數(shù)學思想方法：表示問題、分解問題、轉(zhuǎn)化問題、解決問題。概率論的學習不同于高等數(shù)學的學習，概率論的概念只是規(guī)定了一些基本原則，并沒有固定的算法，需要具體問題具體分析。因此第一步需要把所描述的問題表示出來，既表示問題；之后就需要根據(jù)試驗與事件的特點，借助事件之間的關系及運算選擇合適的等價表達形式將復雜問題簡單化，既分解問題、轉(zhuǎn)化問題；最后再計算概率，既解決問題。這一過程是概率學習的精華所在，也是學習概率的重中之重，同時也是學習隨機變量的基礎。然后通過一些如拋擲硬幣、隨機摸球等典型例題進一步說明這類數(shù)學思想方法的應用過程。
3、通過習題有計劃進行數(shù)學思想方法的教學
數(shù)學的學習脫離不了例題、習題的訓練，因此習題是數(shù)學學習的重要內(nèi)容之一。通過有計劃地安排一些典型例題、習題有計劃地進行數(shù)學思想方法的教學，可以起到舉一反三、事半功倍的效果。
例：將甲、乙、丙三人隨機分配到三間房中，求每個房間恰有一人的概率。
隨機分房時，每個房間可容納的人數(shù)是不受限制的，因此，甲有三個房間可去，乙和丙也有三個房間可去，且這三人進任何一間房都是等可能的，要使每間房只有一人，只有3×2×1＝3！種方法，此即為樣本點的個數(shù)；樣本空間的個數(shù)可由乘法原理得出：3個人隨機分到3間房共有33種不同的分法，由古典概型的計算公式可得所求概率為3!33＝29。
這是一個典型的隨機事件概率問題，許多隨機事件的求解過程都可以運用轉(zhuǎn)化的方法轉(zhuǎn)為這類例題進行求解。比如生日問題（相當于房間有365個）。還可以把這個例題從特殊推廣到一般的情形：把n個人隨機分到n間房，每個房間恰有一人的概率為n!nn。對應的有有放回摸球問題（每一個球相當于一個房間）、n封信隨機投入N個郵筒中（郵筒相當于房間）等等。只要掌握了轉(zhuǎn)化這一思想，那么掌握一個例題就相當于掌握了一類問題。
4、通過解決問題深化數(shù)學思想方法的教學
任何一門學科的發(fā)展都離不開社會的需要，數(shù)學學科也一樣。現(xiàn)在的社會和就業(yè)需求都要求學生進入社會后要具備解決問題的能力，因此解決問題的能力的培養(yǎng)是數(shù)學教育工作者的教育目標，而解決問題的過程實質(zhì)就是通過對問題的分析不斷轉(zhuǎn)化問題、再用數(shù)學思想方法解決問題的一個反復運用的過程。這一過程可以通過解決問題構(gòu)造數(shù)學模型、提供數(shù)學想象，以實際操作，誘發(fā)創(chuàng)造動機，把數(shù)學嵌入活的解決問題的思維活動之中，不斷地在學數(shù)學、用數(shù)學的過程中引導學生學習新的知識、掌握新的方法、促進思維能力的發(fā)展。
四、結(jié)語
數(shù)學思想方法是數(shù)學思維的內(nèi)核，它比具體的數(shù)學知識具有更強的抽象性和概括力，它體現(xiàn)為一種意識或觀念，不具有固定的模式；它也不是一朝一夕可以完成的，而是經(jīng)過日積月累、長期滲透形成的；它的表現(xiàn)也是不明顯的，是潛移默化的。學生對這種方法的掌握主要靠教師有意識、有目的地對學生進行培養(yǎng)和訓練，使學生逐步學會分析、綜合、歸納、演繹、概括、抽象、類比等重要的思維方法，使其成為由知識向能力轉(zhuǎn)化的紐帶，達到培養(yǎng)學生能力的目的。
【參考文獻】
關鍵詞：高中新課標；大學數(shù)學；教學改革
作者簡介：武新乾（1969-），男，河南中牟人，河南科技大學數(shù)學與統(tǒng)計學院，副教授；楊萬才（1951-），男，河南柘城人，河南科技大學數(shù)學與統(tǒng)計學院，教授。（河南 洛陽 471023）
基金項目：本文系河南省高等教育教學改革研究項目（項目編號：2009SJGLX162）、河南省教育科學“十二五”規(guī)劃項目（項目編號：[2011]-JKGHAD-0211）和河南科技大學教育教學改革項目（項目編號：2009Y-048）的研究成果。
中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2013）25-0116-02
《高等數(shù)學》、《線性代數(shù)》和《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是高等院校非數(shù)學專業(yè)的三門數(shù)學核心基礎課程。在教育部2003年《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》（以下簡稱“高中新課標”）實施下，高中數(shù)學出現(xiàn)了極限、導數(shù)、定積分、古典概率、正態(tài)分布、直方圖等大學數(shù)學教學中的許多知識和內(nèi)容，這造成了大學數(shù)學核心課程與高中數(shù)學在教學內(nèi)容、教學理念、教學方法和教學手段等方面出現(xiàn)了突出的矛盾，嚴重影響和制約著大學數(shù)學的教學效果和教學質(zhì)量。探究解決這一問題不僅具有重要的現(xiàn)實意義，還具有時間的緊迫性。
本文結(jié)合多年的教學實踐探索，提出一些具體的高中新課標影響下的大學數(shù)學教改對策。
一、修訂教學大綱
教學大綱是課程內(nèi)容、體系、范圍和教學要求的基本綱要，是編寫教科書和教師進行教學的主要依據(jù)。重新修訂《高等數(shù)學》、《線性代數(shù)》和《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教學大綱，是適應高中新課標實施下大學數(shù)學公共基礎課程教學的必然要求。
在修訂三門數(shù)學核心基礎課程教學大綱的過程中，突出考慮了三個問題：
第一，基于人才培養(yǎng)的基本素質(zhì)要求和個性發(fā)展差異，將傳統(tǒng)的普適教學要求分解為基本教學要求和發(fā)展教學要求。這為因材施教，實施分層教學，探索現(xiàn)代人才培養(yǎng)模式邁出了堅實的一步，這也為課程內(nèi)容、體系、范圍等方面的修訂提供了方向依據(jù)。
第二，以教育部高等學校數(shù)學與統(tǒng)計學教學指導委員會指定的大學數(shù)學教學體系、教學內(nèi)容、教學基本要求為指導，以做好與高中新課標的銜接為原則，以現(xiàn)行的教學大綱、教學要求為基礎，以兼顧部分學生繼續(xù)深造的考研要求為基本點，修訂課程教學大綱。如此一來，避免了教學大綱修訂簡單化、走過場，注重了教學大綱修訂的現(xiàn)實性、可用性、實效性。
第三，制訂教學大綱執(zhí)行說明。修訂的教學大綱與原有教學大綱有哪些區(qū)別，如何具體實施新修訂的課程教學大綱，這是一些任課教師遇到的問題。制訂教學大綱的執(zhí)行說明能夠給這些授課教師提供幫助，有助于新修訂教學大綱的教學實施。
二、編寫銜接教材
原有教材與高中數(shù)學部分知識重復，結(jié)構(gòu)也顯得不盡合理，編寫新教材也漸漸地成了一些專家、教師和學生的愿望。隋英等（2011）針對大學《概率與統(tǒng)計》課程與中學數(shù)學教學相脫節(jié)的現(xiàn)象，提出了可以重新編寫大學《概率與統(tǒng)計》教材的建議。[1]姜兆敏（2010）也提議高校數(shù)學課程要隨之改革。 [2]經(jīng)過反復研討、修改，河南科技大學已經(jīng)出版了新編銜接教材《高等數(shù)學》《線性代數(shù)》和《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》。[3-5]在編寫教材過程中，立足于四個著眼點：
1.立足于反映新修訂教學大綱的內(nèi)容要求
新修訂的教學大綱是編寫新教材的綱，緊扣修訂的教學大綱進行編寫教材，這不僅能夠保證教材編寫的方向，而且能夠保障新修訂教學大綱在教學實踐中的貫徹執(zhí)行。
2.立足于反映與高中新課標的銜接
與高中新課標內(nèi)容、方法相銜接，這是編寫教材的重點工作。在編寫教材中，將重復、重疊部分內(nèi)容嵌入附錄預備知識，并在預備知識中介紹一些有助于學生理解學習的內(nèi)容。在各授課章節(jié)，對于高中泛泛涉及的概念、公式、計算等內(nèi)容，通過實例分析、推導、證明將之敘述嚴謹化、深刻化，并對有關知識結(jié)構(gòu)進行合并調(diào)整。
3.立足于數(shù)學思想方法與數(shù)學文化的滲透
學生對大學數(shù)學的學習，不能僅僅局限于課程內(nèi)容和各個知識點，更重要的是重視對學生數(shù)學思想方法的培養(yǎng)，還要注意擴大學生的數(shù)學視野，激勵學生學習的興趣，通過精選典型題目滲透數(shù)學思想方法，并通過小知識滲透數(shù)學文化，這對學生的培養(yǎng)起到了潛移默化的作用。
4.立足于數(shù)學建模與軟件應用的融入
大學數(shù)學不僅只是數(shù)學問題，更是探索實際問題的科學方法和研究專業(yè)問題的重要工具。在教材中融入有關數(shù)學建模問題，有助于培養(yǎng)學生的實際動手能力，有助于提升學生的學習興趣，有助于減少或避免單獨開設數(shù)學建模課程占用較多課時的弊端。此外，隨著計算機技術的飛速發(fā)展，數(shù)學軟件已逐漸成為人們分析問題、解決問題的得力助手。在教材中融入軟件的應用，有助于學生自學使用軟件的能力和編程能力。
三、滲透數(shù)學思想方法
數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂。大學數(shù)學教學必須重視數(shù)學思想方法教學，不能輕視，更不能忽視數(shù)學思想方法教學。[6]在大學數(shù)學教改中，滲透數(shù)學思想方法側(cè)重于三個兼顧：
1.兼顧知識內(nèi)容與數(shù)學思想方法傳授的緊密結(jié)合
知識內(nèi)容既是數(shù)學思想方法的載體，又是數(shù)學思想方法作用的對象，兩者密切聯(lián)系，互不分割。無論編寫教材，還是課堂教學，都必須注重在知識內(nèi)容中體現(xiàn)數(shù)學思想方法，又通過數(shù)學思想方法的應用加深學生對有關知識內(nèi)容的理解與掌握。
2.兼顧高中數(shù)學思想方法的繼承和深化
高中數(shù)學中有數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等許多數(shù)學思想方法，這些思想方法也普遍存在于大學數(shù)學教學中，在日常教學中仍需注重這些數(shù)學思想方法的教學。誠然，大學數(shù)學教學中，也有一些獨特的數(shù)學思想方法，比如極限思想、隨機思想、統(tǒng)計思想、建模思想等，這些思想方法不同于高中數(shù)學思想方法，需要在日常教學中深化這些數(shù)學思想方法的滲透。
3.兼顧教材和教學雙向滲透
滲透數(shù)學思想方法的渠道不是單一的，單一的滲透渠道不利于學生數(shù)學思想方法意識的培養(yǎng)。在銜接教材的編寫中，重視將數(shù)學思想方法滲透到概念敘述、例題分析、章節(jié)小結(jié)等方面。在日常教學中，重視通過課堂講授、作業(yè)練習、課外答疑、考試命題等多方位滲透數(shù)學思想方法。
四、制作輔助課件
依托省級精品課程“高等數(shù)學”和校級精品課程“線性代數(shù)”、“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”的建設，制作輔助課件，完善豐富網(wǎng)站內(nèi)容，滿足學生的課外學習需要，滿足部分任課教師的業(yè)務提高需要。在這一過程中，任課教師要做到以下四點：
第一，添加修訂的教學大綱及其執(zhí)行說明。這可以使師生隨時上網(wǎng)查閱，以便師生隨時掌握教學大綱要求、教學重點和教學難點。
第二，提供電子教案。集體備課，制作電子教案，并將之添加到精品課程網(wǎng)站，有利于學生隨時瀏覽學習，也有利于青年教師的學習進步。
第三，制作教學PPT。這有利于學生復習時候掌握課堂教學主要內(nèi)容、主要方法和主要思路，也與學生通過課堂教學錄像復習相互補充。
第四，制作全程教學錄像。這有助于學生課后溫故學習，也有助于缺課學生隨時聽課學習；有助于應屆生的自學，也有助于往屆生的自主學習。
經(jīng)過多年來的反復實踐和探索，所提教改對策的成效逐漸顯現(xiàn)，教師的教與學生的學逐漸對接、銜接，初步解決了大學數(shù)學與高中數(shù)學教學之間的矛盾。
參考文獻：
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[4]楊萬才，李二強，李培巒，等.線性代數(shù)[M].第2版.北京：科學出版社，2013.
關鍵詞：數(shù)學文化；概率統(tǒng)計教學；文化滲透視角
中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）20-0194-02
一、數(shù)學文化滲透到概率統(tǒng)計教學的重要性
1.數(shù)學文化的含義。數(shù)學是人們對于客觀世界定性把握，定量刻畫和抽象概括，并在此基礎上形成特定的方法和理論體系。從這個角度來講，數(shù)學研究的對象是非物質(zhì)世界的事物，是抽象思維體系中的重要組成部分。也就是說數(shù)學是人類文化的一種表現(xiàn)形式，需要教學者以文化的視角去審視概率統(tǒng)計教學。通俗來講，我們在學校所學到的數(shù)學知識，雖然后來能夠運用到實際工作和生活中的比較少，但是無論是工作還是生活，人們往往會以數(shù)學的方法、數(shù)學的推理方式、數(shù)學的研究精神去處理各項問題，并隨著實踐的積累，這樣的數(shù)學方式方法就演變成為文化載體，在人們的生活中無處不存在。
2.數(shù)學文化滲透到概率統(tǒng)計教學的重要性。首先，數(shù)學文化作為文化的一種表現(xiàn)形式，將數(shù)學文化滲透到概率統(tǒng)計教學過程中去，使得數(shù)學研究和學習的范圍更加廣泛，領域更加多樣，這不僅僅豐富了數(shù)學知識，還實現(xiàn)了概率統(tǒng)計教學的結(jié)構(gòu)調(diào)整和優(yōu)化。其次，數(shù)學文化融合到概率統(tǒng)計教學過程中，將有利于實現(xiàn)數(shù)學文化修養(yǎng)的塑造，極好地規(guī)避了大學數(shù)學傳統(tǒng)教學理論的教學方式，使得學生能夠?qū)τ诟怕式y(tǒng)計教學知識有更加全面的理解和判斷，為學生創(chuàng)造力的發(fā)展打下基礎。最后，將數(shù)學文化滲透到概率統(tǒng)計教學過程中去，將有利于樹立大學生正確的數(shù)學觀念，養(yǎng)成良好的數(shù)學觀念，能夠以數(shù)學嚴謹?shù)膽B(tài)度去探析問題，解決問題。
二、現(xiàn)階段概率統(tǒng)計教學中數(shù)學文化滲透的教學現(xiàn)狀
將數(shù)學文化滲透到概率統(tǒng)計教學過程中，雖然已經(jīng)不是很新的觀點，相關學者和教師也在此方面做過很多的研究和實踐，也獲得了很大的成績。但是其效果表現(xiàn)得不是很明顯，詳細來講，目前概率統(tǒng)計教學中數(shù)學教學滲透還存在以下幾方面的問題和不足：其一，數(shù)學文化滲透觀念不強，由于傳統(tǒng)數(shù)學教學觀念根深蒂固，使得很多的教學者很難拋開束縛，難以將數(shù)學文化融合到概率統(tǒng)計教學中去，并且對于數(shù)學文化存在偏見；其二，融合教學方法不當，教師往往難以有效的將數(shù)學文化和概率統(tǒng)計教學融合在一起，找不到兩者之間的切合點，在開展融合教學的過程中，要么融合不恰當，要么牽強附會，難以保證課堂效果的實現(xiàn)；其三，教學內(nèi)容設置不合理，在處理概率統(tǒng)計教學內(nèi)容和數(shù)學文化兩者之間關系的時候，難以實現(xiàn)數(shù)學內(nèi)容的豐富化發(fā)展。
三、數(shù)學文化滲透視角下的概率統(tǒng)計教學
案例：以正態(tài)分布為教學內(nèi)容，我們來開展數(shù)學文化在概率統(tǒng)計教學中的融入。
教學思維：對于正態(tài)分布來說，不得不提到英國數(shù)學家棣莫弗，作為概率論的極限理論基礎的創(chuàng)始人，他不畏艱難，歷經(jīng)數(shù)十載，最終由二項分布逼近導出正態(tài)分布的密度函數(shù)表達式，其研究成果在概率論發(fā)展中起著承前啟后的作用，從他的身上看到的是偉大的數(shù)學家鍥而不舍的精神和攻克難關的勇氣。
1.從文化角度出發(fā)，樹立正確的文化教學觀。一般來說，概率統(tǒng)計教學思想是將概率統(tǒng)計問題歸結(jié)為純粹數(shù)學問題來處理，往往忽視了概率統(tǒng)計教學的目的。其往往只是注重數(shù)學形式、思想、邏輯性，卻嚴重忽視了教學思想，教學精神，使學生人文素養(yǎng)方面難以得到全面發(fā)展。從這個角度來講，我們應該從文化角度出發(fā)，樹立正確的文化教學觀：其一，不斷實現(xiàn)文化數(shù)學課程的突破，積極調(diào)整教學觀念；其二，重視教學知識技能與學科精神的并重發(fā)展，保證學生在概率知識掌握的同時，實現(xiàn)價值觀的正確樹立；其三，注重學生情感教學，以潛移默化的方式實現(xiàn)對于學生數(shù)學素養(yǎng)的養(yǎng)成和發(fā)展。
2.從文化角度出發(fā)，合理組織概率教學內(nèi)容。從理論上來講，概率統(tǒng)計的含義、方法、理論是其基本內(nèi)容，需要不斷強化和夯實的部分。但這不是概率統(tǒng)計教學的全部內(nèi)容，要想實現(xiàn)概率統(tǒng)計教學內(nèi)容的全面掌握，不僅僅需要系統(tǒng)知識的掌握，還需要不斷培養(yǎng)學生理性精神等方面的文化素養(yǎng)，使學生深刻地理解到概率統(tǒng)計學科的文化風貌。詳細來講：其一，從概率統(tǒng)計學科的發(fā)展歷史來入手，將學科艱辛的發(fā)展歷程，研究學者的不屈精神，學科對于生命的求索一一地講述出來，不斷激發(fā)學生的學習興趣；其二，積極樹立數(shù)學概率統(tǒng)計學者楷模，將其為了實現(xiàn)數(shù)學概率統(tǒng)計學科發(fā)展的事跡講述給學生聽，如法國數(shù)學家拉普拉斯出版了著作《概率的分析理論》的事件，法國數(shù)學家貝特朗提出了“貝特朗悖論”事件等；其三，概率統(tǒng)計思想的培養(yǎng)教學，從理論上來講，概率統(tǒng)計思想是概率統(tǒng)計學科的核心所在，是促進學科進一步發(fā)展的不竭動力，自然也是數(shù)學文化的重要組成部分，注重這方面文化思想的闡釋，將有利于學生解決問題能力的提高。如貝葉斯公式是概率論中的重要知識點，如果僅僅教給學生公式表達式及其推導，知識會變得干癟而缺乏活力，甚至煩瑣。相反，教師若能深刻揭示隱藏在公式后的思想，知識將不再呆板，它會變得豐滿而富有吸引力。
3.從文化角度出發(fā)，選擇科學合理的教學方法。為了能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學文化與概率統(tǒng)計教學之間的融合，單方面的講授教學方法是難以發(fā)揮其實際作用的，我們應該嘗試更多，更新的教學方法，詳細來講：其一，案例教學法，也就是結(jié)合概率教學的實際案例，引導學生去處理問題，探析知識，培養(yǎng)實際能力的教學方法。其二，實踐教學法，由于概率統(tǒng)計教學自身的特點，如果將其融入到實踐活動中去，將有利于學生動手能力的提高，實現(xiàn)知識的深刻理解。對于這樣的方面，可以由教師自主設計，或者由學生自主設計，實現(xiàn)邊學習邊使用，不斷養(yǎng)成數(shù)學文化素養(yǎng)，保證給予學生良好的學習體驗和文化素養(yǎng)。
4.利用情境教學法使學生領略數(shù)學文化。數(shù)學文化與概率統(tǒng)計學的內(nèi)涵不僅表現(xiàn)在知識本身，還有它的歷史。教師應該在課堂中穿插一些關于概率統(tǒng)計的軼事，并可以根據(jù)教材特點，借助數(shù)學文化營造一個寬松的數(shù)學學習環(huán)境，通過情境教學吸引學生注意力，激發(fā)學生積極主動地參與課堂學習，使情境教學法不僅僅是語文教學中的專利，也可以增加到數(shù)學的課堂上來。并以此方法，展現(xiàn)概率統(tǒng)計數(shù)學知識的背景，滲透數(shù)學文化。
四、結(jié)束語
隨著我國素質(zhì)教育改革的不斷發(fā)展，數(shù)學文化勢必成為概率統(tǒng)計教學的重要組成部分，其不僅僅能夠授予學生良好的數(shù)學知識，還能夠保證學生數(shù)學精神的不斷培養(yǎng)，從而保證大學生綜合數(shù)學素質(zhì)的發(fā)展。從這個角度來講，教師需要做好以下幾方面的問題：其一，積極改變舊有的思想，保證能夠?qū)τ跀?shù)學基礎知識進行多角度理解；其二，不斷探索數(shù)學文化滲透視角下概率統(tǒng)計教學的方式方法，實現(xiàn)數(shù)學教學方法的多樣化發(fā)展；其三，積極學習先進教學方法，找到數(shù)學文化和概率統(tǒng)計知識之間的結(jié)合點，保證教學順利開展。
參考文獻：
[1]胡炳，陳克勝.數(shù)學文化概論[M]合肥：安徽人民出版社，2006.
【關鍵詞】通信原理；教學；OBE
在我院電子信息工程專業(yè)的培養(yǎng)方案中，通信原理課程是一門重要的專業(yè)基礎課，對培養(yǎng)學生通信理論分析與綜合應用能力有著非常重要的作用。該課程是一門綜合性較強的專業(yè)基礎課，它系統(tǒng)地運用了高等數(shù)學、概率論、隨機過程、線性代數(shù)等專業(yè)數(shù)學知識，以及信號與系統(tǒng)、數(shù)字信號處理等分析方法，重點講授點到點通信系統(tǒng)的基本知識框架。通過本課程的學習，應該理解點到點通信系統(tǒng)的基本理論和基本規(guī)律，掌握通信系統(tǒng)模型化分析的思維方法；培養(yǎng)學生運用數(shù)學工具分析通信系統(tǒng)的抽象思維能力、總結(jié)歸納能力和嚴謹求實的科學作風；了解通信領域的前沿發(fā)展現(xiàn)狀和趨勢；為進一步從事通信領域具體工作打下必要的基礎；培養(yǎng)學生自主學習和終身學習的意識，使其具有不斷學習、適應發(fā)展的能力。
工程教育認證是來源于國外的教育質(zhì)量評價制度，目前是國際通行的高校工程專業(yè)進行質(zhì)量評價評估的重要手段，基于此可以實現(xiàn)工程教育領域各國之間的互相認可。開展工程教育認證，能夠推進高校工程類專業(yè)的國際化，增強本校工程專業(yè)在國際上的競爭力，并能夠保證工科畢業(yè)生的質(zhì)量，對我國高等教育和工程教育的進展有著重要意義。
通過學習工程認證的核心理念和認證考核標準，本文作者反思了“通信原理”課程的課堂教學中存在的問題，主要包括以下幾點：1）在當前的教學大綱中，每一章節(jié)的教學目標大多設定為學生對重要概念和重要通信理論的識記和理解，而沒有考慮學生在學習和掌握某個知識點的過程中如何提高分析、解決復雜工程問題的能力的；2）在教學內(nèi)容的安排和組織方面，側(cè)重于數(shù)學公式的推導或計算，對公式提出的背景、公式隱含的物理意義缺乏深刻的講解和剖析，導致學生知其然而不知其所以然，甚至有些數(shù)學程度差的學生可能因為公式推導的障礙而失去對這門課的學習興趣；3）課堂教學的主體仍然是老師，上課以老師講學生聽為主，過于強調(diào)教學內(nèi)容編排的邏輯性和完整性，而沒有對學生學習新知識時的接受能力和易于接受的方式進行考量分析，在講解一些重點難點知識時由于缺少學生的積極參與而效果不佳；4）為了幫助學生鞏固所學知識，通常布置一定量的課后習題，要求學生完成作業(yè)。但課外作業(yè)的目的仍然是考查學生對重要知識點的理解、識記或計算能力，缺乏生動的能調(diào)動起學生學習積極性，啟發(fā)學生創(chuàng)造性的課外練習。總之，當前的通信原理課堂教學中還存在較多的問題，這些問題的存在不利于提高學生分析解決復雜工程問題的能力，因此亟待引入新的教學理念和教學方法。
基于學習產(chǎn)出的教育模式（Outcomes-based Education，OBE）是工程教育認證的核心理念，學習產(chǎn)出定義要可操作化和具體化，在工程教育認證標準中詳細定義了畢業(yè)生預期學習產(chǎn)出，即畢業(yè)要求。為了達到認證標準中設定的畢業(yè)要求，需要將畢業(yè)要求分解到各門課程中，在教學中綜合體現(xiàn)并最終達成畢業(yè)要求。依據(jù)畢業(yè)要求，我院設定“通信原理”課程對畢業(yè)要求的支撐體現(xiàn)在：“掌握電子信息工程專業(yè)核心知識，并能夠用于解決復雜工程問題。能夠針對具體的電子信息工程問題選擇合適的數(shù)學模型，并達到適當?shù)恼_性和可用性要求。能夠針對所選模型的正確性進行嚴謹推理，并給出解”。本文以最佳接收為例，對“通信原理”教學中OBE理念進行了有益的探索與實踐。
一個通信系統(tǒng)的優(yōu)劣很大程序上取決于接收系統(tǒng)的性能，數(shù)字接收技術的優(yōu)劣直接影響系統(tǒng)的誤碼率，最佳接收理論是以接收問題作為研究對象，研究從噪聲中如何最好地提取有用信號。在通信原理課程中最佳接收是需要學生重點掌握的內(nèi)容。以OBE理念為指導，本文從以下幾個方面進行了課堂教學內(nèi)容和方法的探索與實踐。
1 鍛煉學生利用隨機過程和概率論知識分析解決通信復雜工程問題的能力
在通信理論分析中經(jīng)常用到隨機過程和概率論知識。因此有必要讓學生體會到。提出問題，直接給出解決方案，即最佳接收機原路框圖，要求學生自學解決方案的推導過程。對于推導過程的難點給予幫助。啟發(fā)學生認識到帶噪聲的數(shù)字信號的接收，實質(zhì)上是一個對隨機信號進行統(tǒng)計接收問題，或者說信號接收過程是一個統(tǒng)計判決過程。因此應從隨機過程和概率論的觀點對數(shù)字通信系統(tǒng)進行建模和分析。要求學生總結(jié)解決問題的思路，體會數(shù)學理論是如何解決工程問題的。
2 鍛煉學生利用信號與系統(tǒng)知識解決通信復雜工程問題的能力
信號與系統(tǒng)的思想和方法在通信原理中大量應用，從系統(tǒng)設計的角度啟發(fā)另一種解決問題的思路，即從最佳接收的概念出發(fā)，設計匹配濾波器實現(xiàn)最佳接收。這種方案不需要對信號進行復雜的概率統(tǒng)計公式推導，而是從信號和系統(tǒng)的角度進行分析，設計出匹配濾波器的傳輸函數(shù)。在實際教學中，直接給出匹配濾波器的傳輸函數(shù)，要求學生運用信號與系統(tǒng)課程所學知識自己嘗試推導。
3 鍛煉學生總結(jié)和歸納的能力
引導學生對比分析兩種最佳接收解決方案的異同點。相同點是：通過公式推導證明匹配濾波法和相關接收法完全等效，都能實現(xiàn)系統(tǒng)最小誤碼率，都是最佳接收方法。不同點是：相關接收法能夠推出理論數(shù)字信號接收誤碼率的最佳（最小可能）值，從最佳接收機的誤碼率公式可以得到啟發(fā)，即在信號能量和噪聲環(huán)境不變的情況下，誤碼率大小由發(fā)送信號波形之間的相關度決定，這一結(jié)論可以指導工程設計，即對發(fā)送信號碼元波形集進行設計，使得集合中各波形兩兩之間的相關系數(shù)最小，能夠取得最小的誤碼率。匹配濾波接收法的最大輸出信噪比和信號波形無關，只決定于信號能量與噪聲功率譜密度之比，所以這種匹配濾波法對于任何一種數(shù)字信號波形都適用，不論是基帶數(shù)字信號還是已調(diào)數(shù)字信號。匹配濾波器傳輸特性與信號頻譜有關，而信號頻譜的幅頻特性通常不為常數(shù)，因此匹配濾波器的幅度特性通常是不理想的，信號通過匹配濾波器會產(chǎn)生嚴重的波形失真。因為匹配濾波器會使傳輸波形產(chǎn)生嚴重的失真，所以它不能用于模擬信號的接收。
本文通過具體的實例，探索了“通信原理”課堂教學中OBE理念的應用，在實踐中發(fā)現(xiàn)以OBE理念為導向設計課堂教學內(nèi)容，能夠啟發(fā)學生的工程探索意識，增強學生運用數(shù)學知識解決復雜工程問題的能力。
【參考文獻】
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通過分析現(xiàn)有統(tǒng)計學教材的特點，總結(jié)不足，提出非統(tǒng)計學專業(yè)統(tǒng)計學教材在內(nèi)容體系、教學方法、理論與實驗教學銜接等方面的改革設想。
關鍵詞：
統(tǒng)計學；教材；教學方法；統(tǒng)計實驗
中圖分類號：
G4
文獻標識碼：A
文章編號：16723198（2014）22013501
1現(xiàn)有統(tǒng)計學教材分析
（1）部分教材針對性不強，包含內(nèi)容太廣，與其他課程的內(nèi)容重復。比如當今較多統(tǒng)計學教材中的概率基礎部分，在經(jīng)濟管理本科專業(yè)的課程中都設置有《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》或《概率論與隨機過程》這樣的課程，而如果將概率基礎部分納入統(tǒng)計學教材中，意義不大。再比如，在目前有些教材中的方差分析和國民經(jīng)濟統(tǒng)計知識部分，對經(jīng)濟管理專業(yè)的本科教學而言，該部分的必要性不大，同時也受到學時限制，這些內(nèi)容在本科教學中不做要求。如果將其納入教材中只能增大學生用書成本。
（2）部分教材結(jié)構(gòu)布局不合理，造成老師授課和學生學習的不便。主要體現(xiàn)在目前市面上統(tǒng)計學教材中緒論、統(tǒng)計數(shù)據(jù)搜集、整理和描述這幾個章節(jié)部分的布局比較亂，與統(tǒng)計工作過程的程序不相吻合。一個完整的統(tǒng)計工作過程應該是：統(tǒng)計數(shù)據(jù)搜集、統(tǒng)計數(shù)據(jù)整理與描述、推斷。
（3）教材案例陳舊、案例缺乏趣味性，不能適應學科應用發(fā)展的需要，也不利于學生學習主動性和積極性的調(diào)動。由于學科內(nèi)容性質(zhì)的原因，統(tǒng)計學理論和方法相對死板，學生學習中普遍反映難度大、枯燥。目前的同類教材中，有較大部分教材沒有應用案例，即使有少部分教材有案例體現(xiàn)，但絕大多數(shù)案例都比較陳舊，同時也缺乏趣味性。不能很好地激發(fā)學生學習的主動性和積極性。
（4）將理論教學與實驗教學孤立。在統(tǒng)計學教學中單純進行統(tǒng)計理論和方法的學習，已經(jīng)不能滿足該學科的社會性、工具性和應用性的需要。目前統(tǒng)計學教材中較少有體現(xiàn)統(tǒng)計實驗部分，這不符合統(tǒng)計學教學與現(xiàn)代信息技術的融合發(fā)展。個別的教材將統(tǒng)計理論方法的介紹和Excel統(tǒng)計處理同時進行，雖然表面上是將統(tǒng)計教學與實驗教學做了結(jié)合，但其實這增大了教師授課和學生學習的難度，并不利于教師對統(tǒng)計理論知識的講述和對軟件操作的指導，因為學生對統(tǒng)計理論方法還沒有掌握的基礎上，要想使他們同時掌握該理論方法的統(tǒng)計軟件處理，這無形中增大了學生學習統(tǒng)計理論和軟件操作處理的難度。比較恰當?shù)淖龇ㄊ牵谙鄳慕y(tǒng)計理論方法講述的基礎上，對經(jīng)濟管理中的統(tǒng)計實例做介紹，指導學生運用統(tǒng)計軟件對實例中的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計計算，掌握統(tǒng)計軟件的具體操作，并在此基礎上進行統(tǒng)計分析。這恰當?shù)貙⒔y(tǒng)計理論教學與理論應用、統(tǒng)計實驗進行有機結(jié)合。這樣做的好處在于：一方面突出了理論方法的重要性，另一方面體現(xiàn)了該部分理論方法的實際應用性，同時也顯示了統(tǒng)計軟件使用的合理性，突出教學的針對性，減少教學難度，有利于學生對理論方法和實驗應用的掌握。
總體看，目前的統(tǒng)計學教材中，能夠?qū)⒔滩膬?nèi)容與經(jīng)濟管理專業(yè)設置相結(jié)合，體現(xiàn)學科的理論性與應用性、現(xiàn)代教學方法的高技術性、教材實用性、針對性、經(jīng)濟性、學生學習主動性和趣味性，并將理論教學與實驗和實際應用相結(jié)合的教材非常欠缺，老師和學生都呼吁這樣的教材。
2教材改革目標
教材改革目標：未來新編寫教材應在原有基礎上，更加突出針對性、實用性、經(jīng)濟性等特點。具體做法，可以在內(nèi)容上對現(xiàn)有《統(tǒng)計學》教材進行恰當增減，刪掉與其他課程教學重復的部分：概率基礎；刪除對經(jīng)濟管理本科專業(yè)非必須掌握的國民經(jīng)濟統(tǒng)計部分，增加應用案例分析和實驗操作，將理論方法與統(tǒng)計軟件、實踐應用有機結(jié)合起來；使得教材的針對性、實用性更強，同時節(jié)約學生用書成本。
3教材改革思路
（1）內(nèi)容需覆蓋統(tǒng)計領域經(jīng)典理論基礎，體現(xiàn)教材的科學性。基本內(nèi)容包括：數(shù)據(jù)的搜集與顯示；統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述；抽樣與抽樣分布；參數(shù)估計；假設檢驗；相關與回歸分析；時間序列分析；統(tǒng)計指數(shù)。同時，突出統(tǒng)計方法應用，因此，需要增加應用案例分析和實驗設計及操作，將理論方法與實踐應用、和統(tǒng)計軟件有機結(jié)合起來。內(nèi)容體系應反映大專院校經(jīng)濟管理專業(yè)本科的《統(tǒng)計學》教學中所必須的基本原理、基本方法、基本技能及其應用。
（2）將現(xiàn)代教學方法的應用融入到教材中，體現(xiàn)教材的應用新穎性。各章內(nèi)容結(jié)構(gòu)設計：案例-理論內(nèi)容-應用與實驗-實務練習”，從而體現(xiàn)現(xiàn)代教學方法的應用：“問題導向-理論方法學習-歸納總結(jié)-理論方法的實際應用-理論教學與現(xiàn)代計算機技術結(jié)合-重要知識點的練習鞏固-實踐與實驗應用的提升”。
[關鍵詞]概率統(tǒng)計 教學改革 案例教學法 電腦實驗
[中圖分類號] G642.0 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2015）02-0132-04
一、引言
概率論與數(shù)理統(tǒng)計（簡稱為概率統(tǒng)計）是高校理工科、財經(jīng)類等專業(yè)開設的一門重要的公共課程，是一門研究隨機現(xiàn)象及其統(tǒng)計規(guī)律性的應用學科，其理論與方法已經(jīng)被廣泛地應用于生物醫(yī)學、金融、地球科學、人工智能和網(wǎng)絡通訊等領域，對經(jīng)濟和社會生活都產(chǎn)生了深遠的影響。[1]近十幾年來，隨著高校教育改革的不斷深化，概率統(tǒng)計課程的教學改革也取得較大的進展。[2] [3] [4] [5] [6] [7]然而，當前普通高校概率統(tǒng)計教學還普遍存在以下兩個問題：
（一）教學內(nèi)容多，但學時相對較少
就我校而言，對于理工科和財經(jīng)類學生，概率統(tǒng)計這門課程的教學內(nèi)容包含了隨機事件、一維及多維隨機變量的分布、數(shù)字特征、參數(shù)估計、假設檢驗和回歸分析。當前科學技術日新月異，為適應時代的發(fā)展，普通高校的學生要學的東西也逐步增多，因此，他們需要學習的科目就自然會比以前的大學生要多一些，又因為國家法定節(jié)假日停課，所以，教學時數(shù)被壓縮成為必然，而教學內(nèi)容與教學時數(shù)不相適應的矛盾使得學生學習概率統(tǒng)計更加困難，造成了其學習的畏難情緒。例如，對非數(shù)學專業(yè)的學生，我們使用復旦版的概率統(tǒng)計教材，前幾年安排51個課時是比較合理的，而近兩年卻不得不把課時縮減為34個課時，要在這么短的時間內(nèi)完成同樣的教學內(nèi)容并保證教學效果，對任課教師來說的確是一個很大的挑戰(zhàn)。由于課時不夠，概率統(tǒng)計中的許多知識點往往講不透，也是造成學生學習上的困難的一個重要原因。
（二）學生的數(shù)學基礎下降，學習積極性不夠
在高校不斷擴招下，近十年來，普通院校生源整體素質(zhì)確實相對有所下降，不少學生數(shù)學基礎不好也是不爭的事實，例如，由于學生微積分基礎沒打牢，他們在學習隨機變量分布這部分內(nèi)容就比較吃力，特別是連續(xù)型隨機變量分布，很多學生不會計算二重積分，當然會覺得求連續(xù)型二維隨機變量的數(shù)學期望和方差很困難。另一方面，由于概率統(tǒng)計中的公式較多、計算繁瑣，部分學生由于高等數(shù)學基礎薄弱而影響其概率統(tǒng)計學習的積極性，相當多的學生為應付考試而死記硬背公式，更談不上掌握概率統(tǒng)計的實際應用了。而且大學校園里各類活動也比較多，學生積極參加各類活動，的確是能提高他們的實踐能力，然而這也多少致使一些學生在學習該課程的時間上投入不夠。這些因素導致不少學生缺乏學習的興趣與動力，從而在學習概率統(tǒng)計的過程中感覺到枯燥乏味，因此，相當一部分學生對概率統(tǒng)計的學習興趣普遍都不高，學習的積極性越來越低。
近十幾年來，盡管各學校都在強調(diào)概率統(tǒng)計的重要性，絕大多數(shù)學生也非常重視這門課程，但是不可否認，許多學生在學習概率統(tǒng)計課程時的確遇到了一定的困難，比如不少學生學完之后仍然對概率統(tǒng)計的知識理解很模糊，不會應用于解決實際問題等。這些問題的產(chǎn)生有課程本身的原因，同時也有教學方面的問題。針對這些問題，我們在教學實踐中進行了一系列的教學改革，旨在探索出比較適合普通院校的概率統(tǒng)計的教學改革方案。
二、教學改革的探索與實踐
（一）教學內(nèi)容調(diào)整
1.合理將大學概率統(tǒng)計課程的內(nèi)容與中學的知識進行銜接，自然過渡。多年來，概率統(tǒng)計的一些內(nèi)容在中小學的教材里已經(jīng)出現(xiàn)了，在高中新課標教材中概率統(tǒng)計這部分內(nèi)容主要包括：隨機事件與概率、古典概型與幾何概型、概率應用、條件概率與事件的獨立性、隨機變量的數(shù)字特征五部分構(gòu)成。[8]但是，中學的教學主要側(cè)重于對某一類題目解題方法及技巧的訓練，而往往忽視對概念本質(zhì)的理解。上述的這些內(nèi)容依然還是大學概率統(tǒng)計的重要組成部分，因此對這部分內(nèi)容既不能不講，又不能簡單重復，而是應該在提高上下工夫，即要對這些概念進行一定的深入和提升，對其方法進行優(yōu)化，當然還有必要對學生的一些錯誤的認識或應用進行糾正。
2.內(nèi)容處理上，要淡化運算技巧，重點放在講解概率思想和統(tǒng)計方法上，培養(yǎng)學生的概率思維和解決實際問題的能力。概率統(tǒng)計是一門應用廣泛的學科，對于普通院校的學生，學習概率統(tǒng)計，不用過于強調(diào)數(shù)學推導的過程，而是抓住本課程的特點，其側(cè)重點應該放在講解概率思想和統(tǒng)計方法上，并且加強實踐性的訓練，逐步培養(yǎng)學生的概率思維和解決實際問題的能力。一般的，傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計教學內(nèi)容主要包括以下三個方面： 其一是基本概念和方法；其二是公式的來源、推導和詳細的計算步驟；其三是統(tǒng)計結(jié)果的解釋與分析。通常而言，公式的推導往往有利于加深學生對這些基本概念的理解，而手工計算則能夠加深學生對該公式的印象。然而對普通高校的學生而言，由于數(shù)學基礎相對比較薄弱，冗長的公式推導一般很難理解，顯然就談不上對該公式的記憶加深了。另一方面，復雜的公式推導往往會加重學生的畏難情緒，并且也會花費較多的課堂時間，因此在計算機已經(jīng)普及以及本課程內(nèi)容多課時少的情況下，普通院校的學生沒有必要再把大量的時間花費在公式的推導上，而是教師應該抓主要概念，基本理論思想和方法，給學生講解清楚最簡單、最基本的知識原理，講明知識延伸拓展的方法和思路，在理解概率統(tǒng)計思想的基礎上，重點放在對公式或定理內(nèi)涵的剖析，以及如何將這些統(tǒng)計方法運用于實際問題。在時間允許的前提下，可以適當增加一些應用統(tǒng)計方法如聚類分析、判別分析、時間序列、生存分析的介紹，以激發(fā)學生的學習興趣，逐步培養(yǎng)學生的概率思維和解決實際問題的能力。同時，概率統(tǒng)計應用離不開統(tǒng)計軟件，因此也要平衡教學中理論和軟件的比重關系，在重視理論教學的同時適當?shù)亟榻B相關統(tǒng)計軟件的應用。[3]
（二）教學方式方法的改革
1.運用案例教學法，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。一般的概率統(tǒng)計教材里都有比較豐富的練習題，然而這些習題大多是經(jīng)過收集、整理好的現(xiàn)成資料，大多時候，學生做這些練習僅僅是利用計算器或計算機套用教材上的公式進行機械運算，而一旦遇上實際問題，學生常常覺得無從下手，綜合運用能力較差，達不到學以致用的目的。案例教學法就是把案例作為一種教學的工具，把學生引導到實際問題中去，通過分析與互相討論，調(diào)動學生的主動性和積極性，并提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學方法。[4]通常在教學的過程中，在教師的引導下，學生對實際案例進行分析、研究、思考或辯論，從而找出解決問題的方法和手段。而在其過程中，學生不僅能理解概率統(tǒng)計的思想和方法，而且還能夠鍛煉和提高他們分析問題和解決問題的能力，同時也激發(fā)他們學習概率統(tǒng)計的興趣。
一般的，案例教學的主體是學生，他們通過積極、主動的討論，達到把學習到的相關的概率統(tǒng)計理論、方法應用于實際的目的。那么在教學中引入的案例，首先應該能引起學生興趣與探索的欲望，能調(diào)動學生參與討論、學習的主動性和積極性。因此，選取與設計適合本課程的案例，是開展案例教學的基礎，也是有效進行案例教學的重要環(huán)節(jié)。其次，案例的素材選取應選擇典型案例，比如賭金分配問題、彩票中的數(shù)學問題，以強調(diào)統(tǒng)計的實際應用性。再者，案例應該是客觀真實的，注重與專業(yè)知識、社會熱點、日常生活相結(jié)合，突出課程的實用性，例如，生日配對問題、居民消費支出的預測問題、售價與銷售量的關系問題等。學生通過參與這些來源于實際生活的案例的思考、分析及討論，真正感受到這門課程的實用性。因此，任課教師要結(jié)合概率統(tǒng)計學科應用性較強的特點，在平時注意多收集日常生活中的實例，根據(jù)教材內(nèi)容選擇適當?shù)南鄳咐喾绞降仂`活再現(xiàn)實際生活，將理論知識應用到實際案例中。[9]
案例教學方法的使用應該注意以下幾點：（1）因為案例教學對學生的能力要求較高，所以教師要根據(jù)學生的特點和認知水平設計好案例，案例問題不能太難，也不能太簡單，這樣才能較好激發(fā)學生去思考和解決問題。因此選取與設計合適概率統(tǒng)計教學的案例，是本課程開展案例教學的基礎，是有效進行案例教學的關鍵環(huán)節(jié)。（2）案例分析次數(shù)要適當，不應太多。由于在案例教學中，組織學生討論案例，解決問題，最后老師總結(jié)點評等環(huán)節(jié)是要花不少時間[10]，因此，應選擇幾個經(jīng)典的案例，精心設計，合理安排時間，以提高每一次案例課的效率。
2.利用多媒體技術輔助教學。概率統(tǒng)計涉及大量的數(shù)據(jù)、公式和統(tǒng)計圖表等，而今，多媒體技術已經(jīng)被廣泛應用于各類學校的教學之中，如果還花費相當多的時間在黑板上陳列這些內(nèi)容顯然沒有必要，采用多媒體教學可以很好的解決這個問題。在教學過程中，教師可以利用多媒體給出一些圖形或動畫實例，或者是對某些隨機試驗進行形象的模擬，這樣不僅能使枯燥的課堂說教變?yōu)樾蜗笊鷦拥膭討B(tài)展示和講解，即增強了教學內(nèi)容的直觀性、形象性，同時能夠化抽象為具體，從而可以增進學生對概率統(tǒng)計的學習興趣。因此，教師利用形象生動的多媒體課件來進行概率統(tǒng)計教學，一方面可以避免枯燥的板書和講解，例如，一些概念的物理背景與幾何意義等可以通過圖形、動畫展示出來，使得教學更具動感，學生容易接受，這樣能保證教學的效果。另一方面多媒體技術提高了課堂的效率，增加了課堂容量，學生的積極性、接受程度也會得到一定的提高。
3.采用分層次教學法。經(jīng)濟管理或財經(jīng)類專業(yè)的學生，一般都是文理兼收，學生數(shù)學基礎差距比較大；并且在一般的普通高校里，學生人數(shù)眾多，即使專業(yè)方向相同，其數(shù)學基礎也可能是參差不齊。因此，對這樣不同專業(yè)背景、不同的數(shù)學基礎的學生，在概率統(tǒng)計課程的教學方式方法的選擇上，一般就很難有一個統(tǒng)一的模式，此時分層次教學法是一種比較合適的選擇。分層次教學是根據(jù)學生不同的基礎、不同的專業(yè)需求、學生的學習興趣和學習能力等特征，將所學課程的教學起點、教學內(nèi)容、教學深度、教學方法和教學時數(shù)等要素，構(gòu)建成不同層次的教學班。[11]對于不同層次的學生，我們?yōu)槠溥x用了不同深度和廣度的教材，基礎好的班級選用由華東師范大學編寫的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程》，基礎一般的選用由復旦大學編寫的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》作為教材。在分層次教學中，同一層次的學生數(shù)學水平之間也是存在差異的，所以教師必須根據(jù)本層次學生的特點，制訂相應的授課內(nèi)容和方法，盡可能的做到因人因材施教；每個層次都制訂有針對性的教學目標，采取合適的教學方法，切實提高教學效率。[12]另外，在開展分層次教學的同時，對不同層次的班級做相應的考核方式的改革。
4.開展電腦實驗課，提高學生實踐能力。傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計教學過程中，一般有習題課，而沒有實驗課，不可否認，習題課對于鞏固課堂教學起著比較重要的作用，然而習題課往往不能解決理論與實際應用相結(jié)合的問題。而且傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計教學一般注重理論的推導過程，偏重手工計算，因此在教材中普遍沒有介紹統(tǒng)計軟件的使用，而是將統(tǒng)計軟件的使用作為學生的選修或自學內(nèi)容。然而在概率統(tǒng)計的應用過程中往往離不開對數(shù)據(jù)的處理、計算和分析，比較有效的辦法就是需要依靠統(tǒng)計軟件來完成這些步驟，因此統(tǒng)計軟件的應用介紹也是很重要的，這可以通過開展一些概率統(tǒng)計實驗課來實現(xiàn)。在實驗課里，教師可以根據(jù)學生的實際專業(yè)背景，指導他們用一些公認的統(tǒng)計軟件，比如對理工科的學生，其編程能力一般都比較好，可以用Matlab或R軟件，而對經(jīng)濟、管理或會計專業(yè)的學生，可以選用簡單實用的SPSS即可。在實驗課里，學生一邊學習一邊著手用統(tǒng)計軟件處理數(shù)據(jù)，并對結(jié)果進行分析，加強了對其動手能力的培養(yǎng)。同時也可以借鑒前輩用擲錢幣、摸球講述概率和用撒綠豆來顯示正態(tài)分布的經(jīng)驗，設計一系列的統(tǒng)計實驗，在電腦和統(tǒng)計軟件的輔助下模擬各種各樣的分布和隨機抽樣過程，通過電腦屏幕顯示統(tǒng)計學現(xiàn)象及其規(guī)律。[13]通過電腦實驗教學，可使學生從繁雜的計算中解脫出來，將更多時間和精力放在統(tǒng)計分析的學習上。此外，電腦實驗課給學生提供了一個理論與實際相結(jié)合的訓練平臺，提高學生處理和分析數(shù)據(jù)的能力。
（三）考核方法的調(diào)整
為了操作的方便，過去我們概率統(tǒng)計這門課程的考核一般就只有專業(yè)理論考試（而且通常是閉卷的）。如今教學方法的改革必然會涉及考核方式的改革，原來一考定終身的考試方法是應該要改變了，應在專業(yè)理論考試的同時，考查學生對概率統(tǒng)計的基本知識和原理的應用能力。為此，我們把傳統(tǒng)的試卷分為專業(yè)理論測試（卷面考試）和實際應用測試（資料分析和軟件操作），在專業(yè)理論測試方面，一般不考死記硬背的知識，廢除名詞解釋和填空題，這樣公式、定義和定理一概不需學生去背。[13]通過判斷、選擇、簡答、案例分析等題型來考核學生對概率統(tǒng)計知識的理解和掌握程度（這樣一是減輕學生的學習負擔，二是強調(diào)本課程的應用性）。而在實際操作測試方面，則注重考核學生對統(tǒng)計軟件操作技巧與統(tǒng)計分析方法的掌握程度和結(jié)合程度。這樣的考核形式，既增強了教師教學的靈活性，又能讓學生體會到學習的樂趣，增加學習的積極性和主動性，培養(yǎng)學生的應用能力，達到了良好的教學效果。
（四）不斷提高任課教師的素質(zhì)
概率統(tǒng)計教學改革是一個系統(tǒng)工程，需要方方面面的有機配合才能順利實施。除了以上幾方面外，教師的作用同樣不容忽視，高素質(zhì)的教師是教學改革能夠順利進行的一個基本保證。因此就要求任課教師不僅要具有扎實的概率統(tǒng)計理論基礎，還要對其他專業(yè)的知識有一定的了解，特別是概率統(tǒng)計在其所教的學生所學的專業(yè)上的一些應用。我們鼓勵并創(chuàng)造條件讓科任教師出去進修學習，或者參加國內(nèi)外的有關概率統(tǒng)計會議，和國內(nèi)外學者進行學術交流，或者參加國內(nèi)外學者開設的討論班，以便能及時了解概率統(tǒng)計的學術前沿，不斷提高教師自身的學術水平及其業(yè)務能力。
三、結(jié)語
總之，為了適應時代的要求，普通高校概率統(tǒng)計的教學改革已經(jīng)成為事實，改革中要以培養(yǎng)學生的應用統(tǒng)計方法和技術解決實際問題的能力為宗旨。然而，普通高校學生人數(shù)眾多，專業(yè)方向不同，接受能力、數(shù)學基礎參差不齊，因而結(jié)合學生的實際進行概率統(tǒng)計教學的方式、方法就難以趨同，一般很難找出一種比較簡單而有效的教學應對手段，普通高校的概率統(tǒng)計教學改革依然任重而道遠，還需要我們大家共同努力去提高和完善。
[ 注 釋 ]
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關鍵詞 線性代數(shù) 應用型本科院校 數(shù)學軟件
中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/ki.kjdkx.2015.09.037
Explore Applied Undergraduate Colleges Linear Algebra Teaching
YANG Wei
（Department of Mathematics and Physics， Shanghai Dianji University， Shanghai 201306）
Abstract Based on the characteristic of application-oriented college and university， the current situation of education of Liner Algebra and the practical teaching experience， this paper discusses how to further improve the teaching quality in teaching process， and shares the teaching experience and result.
Key words Linear Algebra; application-oriented college and university; mathematical software
線性代數(shù)同微積分、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等一樣，是大學數(shù)學的一部分，是一門具有實用價值的工具學科。線性代數(shù)主要處理線性關系問題，即數(shù)學對象之間的關系，是以一次形式來表達的，它的理論與方法已經(jīng)滲透到數(shù)學的很多分支，同時也能應用到物理學、計算機科學、密碼學、力學、經(jīng)濟學等學科。①因此，在大多數(shù)高校中，不管是理工科學生還是文科商科學生，線性代數(shù)是安排在大一或者大二上學期，這樣安排既能使學生慢慢適應大學課程的學習節(jié)奏，為后續(xù)課程打好基礎;又非常有益于提高學生抽象思維能力和邏輯思維能力，為提高學生的創(chuàng)新能力做好鋪墊。因此線性代數(shù)的教學既擔負著傳授知識的責任，又起到培養(yǎng)學生理性邏輯思維能力的重要作用。
線性代數(shù)的研究對象是向量、向量空間（或稱線性空間）、線性變換和有限維的線性方程組等。②③向量空間是大學數(shù)學的一個重要課題，而且被廣泛地應用于抽象代數(shù)、泛函分析、物理學、導航等;含有多個未知量的一次方程稱為線性方程，關于變量是一次的函數(shù)稱為線性函數(shù)，線性關系問題簡稱線性問題，解線性方程組的問題是最簡單的線性問題。隨著科學的發(fā)展，我們不僅要研究單個變量之間的關系，還要進一步研究多個變量之間的關系，各種實際問題在大多數(shù)情況下可以線性化，而由于計算機的發(fā)展，線性化了的問題又可以計算出來，線性代數(shù)正是解決這些問題的有力工具。
在一些新建的理工類本科院校中，學生水平參差不齊，學生對數(shù)學的需求由于專業(yè)的不同而存在差異，這就給數(shù)學課的教學增加了難度。下面介紹這些年作者在應用型本科院校線性代數(shù)教學實踐中所得出的一些想法和體會。
1 提高教師自身知識水平
教好一門課的首要前提條件是教師能夠深刻理解和把握教學內(nèi)容。教師在上課之前備課的過程中，要深刻理解所授知識，知道它的來龍去脈、推導過程、演變原因等等。對于線性代數(shù)來說，就要深刻理解矩陣和行列式的意義，從實際應用出發(fā)，將這些定義介紹給學生，并要認真貫通地講解行列式計算方法、矩陣求逆的方法等，并比較所有方法的優(yōu)缺點。如果教師對自己所教的內(nèi)容缺乏深刻的理解，或者處于似懂非懂的狀態(tài)，則在教學過程中，將無法把教學內(nèi)容最本質(zhì)的東西交給學生。線性代數(shù)是數(shù)學的一部分，具有很強的邏輯性，是一門要用心去思考的課。教師能夠真正理解它的每個知識點和這些知識點之間的關系，才能在教學的時候游刃有余，把其中的難點、重點用通俗易懂的語言全部點到，縮短學生思考領悟的時間，并且有利于提高學生的學習興趣。④
2 幫助學生樹立學好數(shù)學，尤其是線性代數(shù)的信心
由于數(shù)學的抽象性、邏輯性以及運算的復雜性等原因，使得很多學生在沒有學學數(shù)學之前就對它產(chǎn)生了畏懼和抵觸心理，學習過程中，更是有多數(shù)學生感覺學習較困難，以至于沒有學好數(shù)學的信心。
針對這種情況，教師在教學時，就要逐步加強學生學好數(shù)學，尤其是學好線性代數(shù)的信心。首先，在教學過程中，擺脫刻板的形象，改變教師的衣著、語氣等外在形象，使學生眼前一亮，引起他們的注意力。其次，在講課的過程中，盡量用他們聽得懂的專業(yè)語言。作為數(shù)學專業(yè)的老師，對線性代數(shù)都非常熟悉，講課時很容易用到一些學生并不掌握的數(shù)學用語或者符號，此時若不加以說明，學生便會很茫然。在例題的選取過程中，一定要針對學生的接受程度選擇，而且要做到先易后難，循序漸進，切不可揠苗助長，操之過急，使學生感覺無從下手，甚至使得有些學生產(chǎn)生“即使學了也學不會”的想法。再次，教學過程中，應以鼓勵為主，批評為輔。尤其是對那些自暴自棄的學生，更要多鼓勵，從簡單的題目入手，如計算兩階行列式，使其慢慢增加學好線性代數(shù)的信心。在證明一些重要結(jié)論等講解理論的時候，不能讓學生產(chǎn)生挫敗感，讓他們自認為很難不可能學會，適時適量地鼓勵督促往往能起到事半功倍的效果。
3 解決實際問題，提高學生學習興趣
隨著現(xiàn)代傳播技術的發(fā)展，學生感觀方面越來越挑剔，單純的理論講解證明不能吸引大多數(shù)學生的注意力，而一些實際問題，尤其是與學生專業(yè)相關的實際問題能極大地提高學生的興趣。另一方面，線性代數(shù)本身就是一種應用工具，授課過程中，可以將一些日常生活問題或者與學生專業(yè)相關的問題作為例子在課堂上講解，并應用線性代數(shù)予以解決，以滿足非數(shù)學專業(yè)學生的需要。⑤此外，可以將一些實際問題甚至一些趣味問題作為實驗的例子建立數(shù)學模型，綜合運用線性代數(shù)、微積分、概率論等數(shù)學知識，并結(jié)合計算機軟件的使用，讓學生得出結(jié)果，解決問題，做綜合實驗是很有益的。當學生看到線性代數(shù)有這么多適合他們專業(yè)的應用時，便提高了他們學習線性代數(shù)的興趣。
4 簡化理論證明，加強計算能力，學習數(shù)學軟件解題目
和高等數(shù)學一樣，線性代數(shù)中也有較多的理論需要詳細講解和證明，證明的過程較復雜。對于應用型本科院校的學生來說，他們更加想要學的是用現(xiàn)有的方法又快又準確地解決問題，并不是這些解決問題方法的由來與證明，因此教學過程中，可以講解一下證明的思路與方法，并不需要詳細的證明。
線性代數(shù)的許多知識點都需要較復雜的計算，比如，計算矩陣的秩、求逆矩陣、行列式計算、求伴隨矩陣等等，這些計算既復雜又容易出錯，是教學的重點，又是學生學習的難點，考試時的易錯點，因此教學過程中，需要著重講解這些計算方法，讓學生掌握計算過程以及容易出錯的地方，通過例題和課后作業(yè)，加強學生的計算能力。事實上，對于上述計算問題，數(shù)學軟件都能既快又準確地解決，比如Matlab等，因此，在學生學會筆算之后，可以圍繞線性代數(shù)的知識點介紹如何使用Matlab解決這些計算問題。
5 布置適量且難度適中的課后作業(yè);布置開放作業(yè)以給學生自由發(fā)揮的空間
線性代數(shù)的知識點較多，而且每個知識點的計算方法有很多種，故需要大量針對性的練習以鞏固所學的內(nèi)容。結(jié)合人們學習過程中的“先快后慢”的遺忘規(guī)律，一定要在上完新課后馬上布置對應的作業(yè)，讓學生有針對性的練習。但是，布置的作業(yè)除了使學生盡可能地記住所學知識，還需要照顧到大多數(shù)學生的學習能力和知識水平，盡量布置題量適量且難度適中的作業(yè)。促使學生及時復習，提高學生的時間利用率。
另外，結(jié)合線性代數(shù)在實際應用中的廣泛性，以及學生渴望解決時間問題的愿望，應當布置一定難度的開放作業(yè)，例如簡單的建模問題等，這些問題能夠吸引學生自覺自主地復習所學內(nèi)容，而且學會查閱資料，與同學討論共同進步。
6 精簡內(nèi)容
在一般的非重點大學、應用型本科院校中，由于越來越重視實踐技能，導致理論課程的學時不斷減少，因此線性代數(shù)在教學內(nèi)容上應當盡可能地簡化與提煉，以適應這種變化趨勢。而且在應用型本科院校中，學生的素質(zhì)也相對弱一些，學習氛圍并不是太濃厚，若按照重點大學的課程內(nèi)容授課通常行不通，學生不易接受，教師講解費時費力，到最后，學生的學習興趣被磨沒了，教師的教學熱情也逐漸減弱，而學生能夠真正掌握的東西卻很少。解決這一問題的一個方法就是將線性代數(shù)簡化提煉。著重突出講解定義、內(nèi)涵原理等，讓學生掌握矩陣、行列式、線性方程組系數(shù)矩陣的由來、定義等，學會計算矩陣的初等變換、矩陣的秩、逆矩陣、行列式的計算和線性方程組解的情況以及解的求法等。另外，要了解上述內(nèi)容的計算機軟件如Matlab等的求解方法。
7 總結(jié)
線性代數(shù)是一門陶冶情操、增強邏輯能力又很實用的一門學科，在教與學的過程中，我們都能體會到它的力量與魅力。作為大學數(shù)學教師，自身也要不斷地擴充學習，用心體會線性代數(shù)教學的樂趣。總之，作為新建應用型本科院校數(shù)學系的老師，要學會把握理論教學與實踐的關系，不斷探索線性代數(shù)教學的教學思想，改進教學新方法與手段，充分利用現(xiàn)代傳播演示技術，為我國培養(yǎng)更多合格的應用技術型人才而努力提高教學質(zhì)量。
基金項目：本文系上海電機學院重點教研教改項目（項目編號：A1-0212-00-010-06）的研究成果
注釋
① 同濟大學數(shù)學系.工程數(shù)學線性代數(shù)（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2014.
② 王海俠，孫和軍，王青云.改進線性代數(shù)教學方法的幾點想法[J].高等數(shù)學研究，2010.13（6）：13-15.
③ 黃玉梅，李彥.非數(shù)學專業(yè)線性代數(shù)教學改革探討[J].重慶文理學院學報（自然科學版），2009.28（5）：87-89.
