時間：2023-06-25 16:22:25
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數學思想方法的教學，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
數學教材中處處滲透著基本數學思想方法，數學概念、公式、法則、性質、公理和定理等知識都寫在教材中，是有“形”的，是教材的“明道”，它是構成數學的“骨架”，而基本的數學思想方法在教材中大多數是以隱蔽的形式存在于字里行間，它是無“形”的，是教材的“暗道”，它是構成學習教材的血脈靈魂，有了這樣的數學思想做靈魂，各種具體的的數學知識點才不再成孤立零散的東西，因為數學思想方法能將“游離”狀態的知識點凝結成優化的知識結構，有了它數學知識才能活躍起來，成為相互支持、環環緊扣的一個有機整體。可見，數學思想方法是數學的內在形式，是學生獲得知識、發展思維能力的動力工具，這就要求教師要認真挖掘、清理教材中所反映的數學思想方法，使它落實到學生的學習中，運用到數學思維活動上，它就能在發展學生的數學能力方面發揮出積極的作用，
二、加強數學思想方法的教學
數學思想方法是數學基礎知識的有機組成部分，它的教學不僅決定數學基礎知識教學的水平而且還影響著對學生的數學技能的培養和能力的發展。因此，作為數學教師必須更新教學觀念，從思想上加強對數學思想方法的認識，提高數學思想方法教學的水平。在教學設計中可以從以下四個方面進行數學思想方法的滲透：
（1）在確定教學目標時，有意識地體現數學思想方法，使每堂課的教學目標和教育目標和諧統一，在備課時既要備知識點，又要備數學思想方法，從數學思想方法的高度，深入研究教材，通過概念、公式、定理的教學滲透數學思想方法的內容。（2）在實施教學過程中有意識地運用數學思想方法。數學教學的重點往往就是需要有意識地運用或提示數學思想方法之處。在突破教學難點時，教師應利用數學思想方法，教給學生抓住重點，分散難點，化難為易，加深理解，掌握本質的途徑。如，在解二元一次方程組的教學中，學生往往感到困難的是不知道消去哪一個未知數，怎樣消？在這節教學活動中應首先提出解二元一次方程組的基本思想“消元”，通過“消元”，把二元一次方程組轉化為一元一次方程，從而求出方程組的解。把新知識轉化為舊知識來解決，在這一解題過程中運用了轉化的思想，“消元”的方法，把復雜的問題轉化為簡單的問題，從而使問題得以解決。關鍵是找好化歸的“落腳點”，從中有效地培養學生分析問題、解決問題的能力。（3）在課堂小結、單元復習時，應適時地把某種數學思想方法的關鍵點進行概括、強化和歸納，對它的名稱、內容規律、應用等有意識地加強點撥和訓練，不僅使學生可以從數學思想方法的高度把握知識的本質和內在規律，而且可使學生逐步體會數學思想方法的精髓，加深對知識的理解，培養學生的聯想能力和知識的遷移能力。（4）在練習中，應加強對數學思想方法的訓練。這一環節可以分三步進行：第一步，“入軌”，通過練習的訓練，使學生知道某一數學思想方法。第二步“正軌”，利用練習訓練學生初步應用這一數學思想方法。第三步“出軌”，利用練習訓練學生能得心應手地運用這一數學思想方法去探索數學問題。
三、數學思想方法的教學應遵循的教學原則
1.滲透性原則
在具體知識的教學中，通過精心設計的學習情境和教學過程，著意引導學生領會蘊含在其中的數學思想和方法，使他們在潛移默化中達到理解和掌握。
2.反復性原則
從長期的學習過程看，學生對每種數學思想方法的認識都是在反復理解和運用中形成的，期間有一個由低級到高級的認識過程，如對同一數學思想方法應注意其在不同知識階段的再現以加強學生對數學思想方法的認識。例如，轉化的思想方法在七年級講有理數的運算時涉及轉化的思想，學生借助于這一思想把減法轉化為加法，把除法轉化為乘法。講到合并同類項時，要合并同類項只需轉化為有理數的加減運算。逐漸地學生借助于這一思想，能把復雜問題簡單化，新知識轉化為舊知識來解決，轉化的思想，在不同問題、不同階段的教學中屢次出現，每次都有不同的形式。因此，日常教學中不但要注重技巧方法的教學，到了一定的階段應上升為較高層次的數學思想方法的教學，促使學生在反復滲透中對數學思想方法的認識螺旋式上升，并能主動應用。
3.系統性原則
一、初中數學教材中的數學思想方法
1.符號的思想
研究數學問題時，為使問題簡明，常常要引進數學符號，這種引進數學符號來簡化問題的思想就是符號思想，用字母表示數的思想就屬于符號思想。符號既可表示數，亦可表示量、關系、運算、圖形等，符號思想在初中數學各章節都出現，可以說沒有符號就沒有代數、沒有幾何，它是簡化問題最基本的方法，利用它可以提高我們的記憶力，起到化繁為簡的目的，因此我們在教學中要貫穿這個思想，提高學生的思維能力。
例：把（a+b）2-（a-b）2分解因式
學生A：解：原式＝a2+2ab+b2-a2+2ab-b2＝4ab
學生B：解：原式＝（a+b+a-b）（a+b-a+b）＝4ab
分析：剛學分解因式時，有一部分學生會采用學生A的做法，因為他們還沒有深刻地理解公式a2-b2＝（a+b）（a-b）里的a，b的意義，所以不會想到學生B的做法。但是如果把題目變為（3a+b）2-（a+2b）2，學生們會發現用學生A的方法分解因式困難，而采取學生B的做法，運用公式卻能分解因式。此時，教師可強調公式里的a，b不僅可以表示實數，還可以表示單項式或多項式。
2.分類討論的思想
分類思想指的是一種依據數學對象本質屬性的相同點和差異點，將數學對象區分為不同種類的數學思想方法。分類在解題中是一種很重要的方法，掌握分類思想，有助于學生提高理解知識、整理知識和獨立獲得知識的能力。運用這種方法解決數學問題要注意兩點：一是不能遺漏，二是不能重復。
例：如圖1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC＝4cm，CD＝8cm，點P從A開始沿AB邊向B以3cm/s的速度移動，點Q從C開始沿CD邊向D以1cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從A、C同時出發，當其中一點到達終點時，另一點也停止運動。設運動時間為t（s）。如果P和Q的半徑都是2cm，那么t為何值時，P和Q外切？
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圖1
分析：因為P和Q的半徑都是2cm，所以當PQ＝4cm時，P和Q外切。而當PQ＝4cm時，如果PQ//AD，那么四邊形APQD是平行四邊形；如果PQ與AD不平行，那么四邊形APQD是等腰梯形。本題應該分成兩類討論，最后可得當t為2s或3s時，P和Q外切。有些學生經常會漏解，教師在教學中要把重點放在教會學生如何去分類，不要就題講題。
3.轉化的思想
轉化思想又稱化歸思想，是最常用的數學思想方法，它實際上貫穿于解題的全過程，它是根據已有的知識、經驗把問題進行變換，轉化為已經解決的或容易解決的思想方法，最終目的是：化繁為簡，化抽象為直觀，化隱為顯，化難為易，化未知為已知等等。如在數的運算中，將減法化成加法，除法化成乘法，冪的運算可變成指數的加減運算；在分式計算中，把異分母分式化成同分母分式。在解方程中，把“二元”轉化為“一元”；分式方程變為整式方程。在證明中，也常常用到轉化的思想。
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圖2
例：如圖2，已知?荀ABCD中，AB＝2AD，∠BAD＝60°，E、F分別是AB和CD的中點。求證：EF、BD互相垂直平分。
分析：因為菱形的對角線互相垂直平分，所以可以轉化為證明四邊形BFDE是菱形，顯然要連接BF和DE，由已知條件，很容易先證得四邊形BFDE是平行四邊形。接著要證一組鄰邊相等，可轉化為先證AED是等邊三角形，再根據已知AB＝2AD，即可得到BE＝DE。有些學生對幾何證明題甚感頭痛，主要是因為他們沒有掌握解決證明題的思想方法。
4.數形結合的思想
數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科學，因而數學研究總是圍繞著數與形進行的。“數”就是方程、函數、不等式及表達式等，“形”就是圖形、圖象、曲線等。數形結合的本質是數量關系決定了幾何圖形的性質，幾何圖形的性質反映了數量關系。數形結合就是抓住數與形之間的內在聯系，以“形”直觀地表達數，以“數”精確地研究形。華羅庚曾說：“數缺形時少直覺，形缺數時難入微。”通過深入的觀察、聯想，由形思數，由數想形，利用圖形的直觀誘發直覺。
例：若a>0，b
分析：如果從“數”的范圍去討論這個問題頗顯困難，但若從“形”的角度去考慮，利用數軸很容易得到b
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5.函數與方程的思想
函數與方程的思想就是用函數的觀點、方法研究問題，將非函數問題轉化為函數問題，通過對函數的研究，使問題得以解決。通常是這樣進行的：將問題轉化為函數問題，建立函數關系，研究這個函數，得出相應的結論。中學數學中，方程、不等式等問題都可利用函數思想得以簡解。
例：如圖，在矩形ABCD中，AB＝2AD，線段EF＝10。在EF上取一點M，分別以EM，MF為一邊作矩形EMNH、矩形MFGN，使得矩形MFGN∽矩形ABCD。令MN＝x，當x為何值時，矩形EMNH的面積S有最大值？最大值是多少？
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分析：因為矩形MFGN∽矩形ABCD，可得MF＝2x，那么EM＝EF－MF＝10－2x，所以S＝x（10－2x）＝-2（x-■）2+■，根據二次函數的性質，易得當x-■時，S有最大值為■。
二、在教學實踐中加強數學思想方法的教學
中學數學的課程內容是由具體的數學知識與數學思想方法組成的有機整體，現行數學教材的編排一般是沿知識的縱方向展開的，大量的數學思想方法只是蘊涵在數學知識的體系之中，并沒有明確的揭示和總結。這樣就產生了如何處理數學思想方法教學的問題。進行數學思想方法的教學，必須在實踐中探索規律，以構成數學思想方法教學的指導原則。數學思想方法的構建有三個階段：潛意識階段、明朗和形成階段、深化階段。一般來說，應以貫徹滲透性原則為主線，結合落實反復性、系統性和明確性的原則。它們相互聯系，相輔相成，共同構成數學思想方法教學的指導思想。
1.滲透性原則
在具體知識教學中，一般不直接點明所應用的數學思想方法，而是通過精心設計的學習情境與教學過程，著意引導學生領會蘊涵在其中的數學思想和方法，使他們在潛移默化中達到理解和掌握。數學思想方法與具體的數學知識雖然是一個有機整體，它們相互關聯，相互依存，協同發展，但是具體數學知識的教學并不能替代數學思想方法的教學。一般來說，數學思想方法的教學總是以具體數學知識為載體，在知識的教學過程中實現的。如果說數學方法尚具有某種外在形式或模式，那么作為一類數學方法的概括的數學思想，卻只表現為一種意識或觀念，很難找到外在的固定形式。因此，數學思想方法的形式絕不是一朝一夕可以實現的，必須日積月累，長期滲透才能逐漸為學生所掌握。如：在“有理數及其運算”一章中，可以結合“數軸”教學，進行數形結合思想的滲透；在“有理數的混合運算”中可以滲透轉化的思想方法。
2.反復性原則
學生對數學思想方法的領會和掌握只能遵循從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級的認識規律。因此，這個認識過程具有長期性和反復性的特征。從一個較長的學習過程看，學生對每種數學方法的認識都是在反復理解和運用中形成的，其間有一個由低級到高級的螺旋上升過程。如對同一數學思想方法，應該注意其在不同知識階段的再現，以加強學生對數學思想方法的認識。另外，由于個體差異的存在，與具體的數學知識相比，學生對數學思想方法的掌握往往表現出更大的不同步性。在教學中，應注意給中差生更多的思考，接受理解的時間，逾越了這個過程，或人為地縮短，會導致學生囫圇吞棗，長此以往，會形成好的更好，差的更差的兩極分化局面。
3.系統性原則
數學學習離不開思維，數學探索需要通過思維來實現，在初中數學教學中逐步滲透數學思想方法，培養思維能力，形成良好的數學思維習慣，既符合新的課程標準，也是進行數學素質教育的一個切入點。
“數缺形，少直觀；形缺數，難入微”，數形結合的思想，就是研究數學的一種重要的思想方法，它是指把代數的精確刻劃與幾何的形象直觀相統一，將抽象思維與形象直觀相結合的一種思想方法。
數形結合的思想貫穿初中數學教學的始終。數形結合思想的主要內容體現在以下幾個方面：（1）建立適當的代數模型（主要是方程、不等式或函數模型），（2）建立幾何模型（或函數圖象）解決有關方程和函數的問題。（3）與函數有關的代數、幾何綜合性問題。（4）以圖象形式呈現信息的應用性問題。采用數形結合思想解決問題的關鍵是找準數與形的契合點。如果能將數與形巧妙地結合起來，有效地相互轉化，一些看似無法入手的問題就會迎刃而解，產生事半功倍的效果。
數形結合的思想方法，不象一般數學知識那樣，通過幾節課的教學就可掌握。它根據學生的年齡特征，學生在學習的各階段的認識水平和知識特點，逐步滲透，螺旋上升，不斷的豐富自身的內涵。
教學中可以從以下幾個方面，讓學生在數學學習過程中，通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，形成對數形結合思想的的主動應用。
滲透數形結合的思想，養成用數形結合分析問題的意識，每個學生在日常生活中都具有一定的圖形知識，如繩子和繩子上的結、刻度尺與它上面的刻度，溫度計與其上面的溫度，我們每天走過的路線可以看作是一條直線，教室里每個學生的坐位等等，我們利用學生的這一認識基礎，把生活中的形與數相結合遷移到數學中來，在教學中進行數學數形結合思想的滲透，挖掘教材提供的機會，把握滲透的契機。如數與數軸，一對有序實數與平面直角坐標系，一元一次不等式的解集與一次函數的圖象，二元一次方程組的解與一次函數圖象之間的關系等，都是滲透數形結合思想的很好機會。
如：直線是由無數個點組成的集合，實數包括正實數、零、負實數也有無數個，因為它們的這個共性所以用直線上無數個點來表示實數，這時就把一條直線規定了原點、正方向和單位長度，把這條直線就叫做數軸。建立了數與直線上的點的結合。即：數軸上的每個點都表示一個實數，每個實數都能在數軸上找到表示它的點，建立了實數與數軸上的點的一一對應關系，由此讓學生理解了相反數、絕對值的幾何意義。建立數軸后及時引導學生利用數軸來進行有理數的比較大小，學生通過觀察、分析、歸納總結得出結論：通常規定右邊為正方向時，在數軸上的兩個數，右邊的總大于左邊的，正數大于零，零大于負數。讓學生理解數形結合思想在解決問題中的應用。為下面進一步學習數形結合思想奠定基礎。
結合探索規律和生活中的實際問題，反復滲透，強化數學中的數形結合思想，使學生逐步形成數學學習中的數形結合的意識。并能在應用數形結合思想的時候注意一些基本原則，如是知形確定數還是知數確定形，在探索規律的過程中應該遵循由特殊到一般的思路進行，從而歸納總結出一般性的結論。
學習數形結合思想，增強解決問題的靈活性，提高分析問題、解決問題的能力在教學中滲透數形結合思想時，應讓學生了解，所謂數形結合就是找準數與形的契合點，根據對象的屬性，將數與形巧妙地結合起來，有效地相互轉化，就成為解決問題的關鍵所在。
數形結合的結合思想主要體現在以下幾種：
（1）用方程、不等式或函數解決有關幾何量的問題；
（2）用幾何圖形或函數圖象解決有關方程或函數的問題；
（3）解決一些與函數有關的代數、幾何綜合性問題；
（4）以圖象形式呈現信息的應用性問題。
關鍵詞：中學數學 方法教學
本文共分三個部分：第一，中學數學思想方法的分類；第二，中學數學教學中為什么要進行數學思想方法的教學；第三，怎樣進行數學思想方法的教學。
一、中學數學思想方法的分類
中學數學中所涉及的數學方法大體上可分為三種類型：第一類是技巧性方法。第二類是邏輯方法。第三類是宏觀性方法。
著名的美籍數學家G?波力亞說：“一個想法使用一次是一個技巧，經過多次的使用就可以成為一種方法。”中學數學中常常可見這種方法，例如消元、換元、降次、配方、分項與添項、待定系數法等等。這類方法具有一定的操作步驟，我們把這一類方法稱為技巧性方法，也就是低層次數學思想方法。
邏輯方法包括分類、類比、歸納、演繹、分析、綜合、特殊化方法、反正法、科學猜想等。這類都具有確定的邏輯結構，是普通適用的推理論證模型，此類方法也稱較高層次數學思想方法。
宏觀性方法也稱高層次數學思想方法。包括以字母代數、數形結合、歸納猜想、化歸、數學模型、坐標方法、極限方法等。這些方法的出現，是數學學科或是開拓了新的方向，或是極大的提高了研究的科學程度。這類方法較多的帶有思想觀點的屬性，揭示數學發展中普遍方法，對數學發展起導向功能，影響著數學發展的大局。
二、中學數學教學中為什么要進行數學思想方法的教學
中學數學教學不只是數學知識的教學，而且還應該包括數學方法的教學。我們知道，知識是形成能力的基礎，但知識不等于能力。知識多，能力未必強。現代數學教學論認為，掌握數學思想方法是形成能力的必要條件，對于提高學生的數學素質乃至科學素質都有著重大的作用。因此，要全面提高學生的數學素質，在教學中，除了知識的教學外，更要注意加強數學思想方法的教學。
加強數學思想方法的教學，有利于培養學生運用數學知識的能力；有利于激發學生的學習興趣；有利于提高學生的學習自覺性；有利于把學生和教師從題海中解放出來，減輕教與學的負擔；有利于中學數學教學質量的提高。
三、怎樣進行數學思想方法的教學 1、從思想上提高對數學思想方法教學的認識
數學思想方法是基礎知識的組成部分，它的教學不僅決定著數學基礎知識教學的水平，而且還影響著數學基本技能的培養和能力的形成。因此，作為數學教師必須更新觀念，思想上不斷提高對數學思想方法教學重要性的認識，把學生掌握數學方法和掌握數學知識都納入教學目標，把數學方法教學內容寫進教案，并在教案中設計好數學方法的教學過程。這樣，在教學過程中就不會忽視數學思想方法的教學。 2、把握《課標》對數學方法的要求層次
新的課程標準對同一數學思想方法在不同內容中的要求層次是不同的。有“了解”“理解”“掌握（或會用）”“靈活運用”“體驗”等目標層次。因此，作為數學教師必須認真鉆研《課標》，準確把握《課標》對數學思想方法的要求層次。隨便提高或降低要求層次，都會影響基礎知識的掌握。 3、注意挖掘教材內容中蘊含的思想方法
【摘 要】隨著社會的不斷發展進步，經濟科技都在不斷發展更新，在小學教育中，教學理念也在不斷更新發展，尤其是小學數學的教學過程中，選擇合理的教學思想方法更是能起到事半功倍的效果，這也逐漸得到了教育界的重視。在小學的數學教學中，教學的目的不僅僅是教會小學生相應的數學知識，更重要的是傳授給他們應用數學知識的能力，并且在熟練應用知識的基礎上提升學生的數學素養，為了日后更進一步的學習打下堅實的基礎。另外，還要培養學生有意識地將數學知識應用到生活實際中，去解決生活中的一些相關的數學問題。基于此，本文主要從小學數學滲透思想方法方面對小學數學的教學進行相關論述，希望對提升未來的數學教學效率有一定的幫助作用。
關鍵詞 小學；數學；滲透思想；教學方法；探討
一、數學思想滲透教學概述
所謂數學思想，指的就是對數學方法內容的一種認識，它既是一種升華了的數學觀點，也是解決數學問題的一種指導思想。數學方法是分析解決數學問題的方法手段的總和，都是建立在一定的數學知識的基礎上，能夠促進學生數學能力的發展進步。數學思想和數學方法也有著一定的區別，它們的抽象程度不同，數學方法傾向于實踐性，數學思想是相應的數學方法的升華，方法是外顯的，思想是內斂的，但是二者的區分在實際并不是太明顯，因此常被綜合在一起稱之為數學思想方法。在小學數學教學中滲透相應的數學思想方法，不僅可以幫助學生更好地學習數學，也能夠提升學生的數學綜合能力，為以后的數學學習積累更多的數學基礎和數學能力。
二、小學數學滲透數學思想的相應措施
（一）挖掘教材中潛在的數學思想
在數學的教學與學習的每一個環節里，都有相應的數學思想蘊藏其中，要想在教學中向學生滲透數學思想，就要求教師轉變傳統的教學觀念，提升自身對數學思想方法的認識和理解，在教材中不斷挖掘其中蘊含的數學思想，并且還要對實際的教學環節充分把握，充分地利用好相應的教學活動，將數學思想在恰當的教學環節里滲透給學生。在小學教材中，在填數和圖的教學中滲透著函數的思想，在數的計算和識數的教學中也蘊藏著集合的思想，等等，不勝枚舉。小學的教材中蘊含的數學思想非常多，要求教師在教學環節中恰當地將這些數學思想挖掘出來，并滲透給學生，同時還要詳細地了解考察學生的心理特點和思維特點，把握好教學實際，提升數學思想滲透的效率，同時也就提升了實際教學的效率。
（二）抓好滲透數學思想的教學時機
在小學的數學教材中，公式、概念等都是明確給出的，但是數學思想卻是隱藏在這些數學知識里，并沒有明確標識，同時其分布也非常零散。所以，誠如上文所講，在數學思想挖掘出來之后，怎樣滲透，在什么時候滲透，都是需要教師在教學過程中仔細考察的。要選擇好教學時機，恰當地進行思想地滲透，不能給學生增加學習壓力，要讓學生在一種潛移默化地狀態下掌握數學思想，并使其數學思維得到相應的開發。教師在實際教學過程中要對教學環節的布置認真對待，要有計劃、有目的、有節奏地滲透數學教學思想方法，這樣才能提升數學思想方法滲透的成功率。
（三）強化數學思維方法的訓練
教師在將數學思想方法滲透結束之后，還要讓學生對這種思想方法有一個明確的認識，不過只是這種思想上的認識還是不夠的，因此要加強對學生的訓練，要讓學生講數學思想方法應用在實際的數學問題的解決中，讓學生在解決數學實際問題的過程中真正認識數學思想，在認識中學習，在學習中認識。要將強學生對數學思想應用的訓練，將理論與實踐相結合，以便提高學生的數學綜合能力和素養。
（四）引導學生領悟數學思想
要想真正提升小學生的數學素養，不僅要提升學生對數學知識的學習效果，更要加強學生對數學思想的了解。這樣要求教師引導學生對學過的數學知識及時進行整理反思，這點是非常重要的，是提升學生數學素養，最終領悟數學思想的關鍵過程。在學習完一個單元后，教師應該引導學生對所學知識進行系統的、整體的反思，這樣能夠更加扎實地掌握所學的數學知識。另外，由于數學思想方法在數學教學中占有重要地位，相同的內容也可能隱含著不同的數學思想方法，一個數學思想方法還隱含在不同的數學知識當中，所以，讓學生對所學知識進行整理和反思，能讓學生體驗到數學思想方法的廣泛實用性，有利于學生數學綜合能力的提高。
三、結語
在小學數學的實際教學過程中，教師應該在傳授基本的數學知識的過程中，有意識地培養小學生的數學能力，要對學生滲透一些基礎的數學思想，形成一定的數學思想，不僅能夠更好地解決數學學科學習中的實際問題，更能夠提升綜合的數學素養，在實踐活動中也會有一定的促進作用。上文主要對小學數學思想滲透教學的一些措施進行相關的論述，希望能夠在未來的小學數學教學的教學方法的優化改進起到一定的幫助作用。
參考文獻
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[2]謝海麒.關于小學數學教學滲透函數思想意義的闡述[J].新課程(教育學術)，2010年04期
成功的教學不僅教會學生知識，而且要教會學生學習，即，不僅要學生“學會”，而且要學生會學，要學生會獨立、主動地去獲取已有知識，會創造性地探索新的知識。要學生“會學”數學，就必須讓學生掌握基本數學思想和方法，會提出問題、思考問題。數學思想是指人們在研究數學過程中對其內容、方法、結構思維方式及其意義的基本看法和本質的認識，是人們對數學的觀念系統的認識。數學思想方法是以數學為工具進行科學研究的方法。新世紀數學教育改革的重點應強調提高學生的主動創新能力，以學生的發展為本，學生的學習只能通過自身的操作活動和主動參與，才可能是有效的，學生學習數學只有通過自身情感體驗，樹立的自信心才可能是成功的。
許多教師往產生這樣的困惑：題目講得不少，但學生總是停留在模仿型解題的水平上，只要條件稍稍一變則不知所措，學生一直不能形成較強解決問題的能力。更談不上創新能力的形成。究其原因就在于教師在教學中僅僅是就題論題，不知道讓學生懂得“如何想”比學生懂得“怎樣做”更為重要。曹才翰先生曾指出：“如果學生認知結構中具有較高抽象、概括水平的觀念，則對于新學習是有利的”，“只有概括的、鞏固和清晰的知識才能實現遷移”。學生學習了數學思想方法就有利于學習遷移，特別是原理和態度的遷移，從而可以極大地提高學習質量和數學能力。在數學問題的探索的教學中重要的是讓學生真正領悟隱含于數學問題探索中的數學思想方法。使學生從中掌握關于數學思想方法方面的知識，并使這種“知識”消化吸收成具有“個性”的數學思想。因此，我們應當培養學生具有分析問題和解決問題的能力，換句話說，就是要培養學生具有能獨立思考并進行創造性活動的能力。要達到這一目標，除去進行必要的實驗和安排適當的習題作業外，更重要的使必須改進和提高教師的教學方法。作為一名數學教師，不但授予學生分析問題與解決問題的一般規律，還要努力激發學生的求知欲，培養學生的探索精神。
教學是一個不斷分析矛盾，解決矛盾的過程，數學定理、公式、法則等結論，都是具體的判斷，其形成大致分成兩種情況：一是經過觀察，分析用不完全歸納法或類比等方法得出猜想，爾后再尋求邏輯證明；二是從理論推導出發得出結論。在教學中，教師應當注意數學概念、公式、定理、法則的提出過程；知識形成、發展過程；解題思維的探索過程；解題方法和規律的概括過程。使學生在這些過程中，展開思維，從而發展他們的能力。啟發思維是教學的重要一環，但啟發教學不應當只局限于啟發思維，要讓學生動腦、動口，還要動手，獨立地解決實際問題。向學生提出由易到難的各種要求，放手讓學生去進行創新的作業，這更有助于調動他們的積極性，使他們在創新學習中獲得更大的鍛煉和提高。在教學活動中，讓學生親自參與問題的探索過程，能大大激發學生的求知興趣。并使學生在學習和探索中感受和領會到了數學思想方法。
人們素稱數學是訓練思維的體操，是智力的磨刀石。在培養人的思維方面具有其它學科無法替代的作用。數學能從多個側面，給人們提供了解決各種問題的手段、背景、以至思維的方法，為綜合地分析各種因素，順利地解決各種實際問題，創造了條件，培養了能力。而一味強調數學培養智力功能，使人們忽視了數學教育對非智力因素的培養功能，使學生產生單調的枯燥無味，只有書呆子才會喜歡數學，只有高智商的人才能學號數學等等觀念，導致了學生怕數學、厭數學等非智力因素的消極傾向，抑制了數學培養智力的功能。
數學教學要注意數學觀念的滲透與培養。數學觀念是由數學思想、觀點、思維方式和方法，即數學的基本思維方式去考慮問題、處理問題的自覺意識貨思維習慣。數學思想和方法是數學的解題通法和數學觀念的有機結合。數學觀念的具體內容有數學美的意識、整體意識、推理意識、抽象意識、化歸意識等。
數學思想方法的教學，既有提高教學質量的近期效果，也具有全面提高人的素質的遠期效果。數學思想方法是對數學規律的理性認識，它具有本質性、概括性。我們數學教師在傳授知識的同時，必須明確、恰當地講解與滲透數學思想方法。在數學教學中，展現數學思維過程是培養創新意識的重要途徑。由于數學的學習過程不僅是知識的接受、貯存和應用的過程，更重要的是思維的訓練和發展的過程。因此，在數學教學中，師聲雙方要盡可能多地暴露思維過程。如果忽視這一點，那么創新意識的培養也就成了“無源之水”。
所以在教學中教師應加強基本數學思想和數學方法的滲透，加強進行數學思想方法教學，使學習者極大地提高學習質量和數學能力，學生掌握了數學思想和方法就等于掌握了“萬能”的金鑰匙受益終生，這是提高素質教育的一個有效措施。
不管是數學概念的建立，數學規律的發現，還是數學問題的解決，乃至整個“數學大廈”的構建，核心問題在于數學思想方法的培養和建立。
在一個人的一生中，最有用的不僅是數學知識，更重要的是數學的思想和數學的意識。因此，在數學教學中，不僅要重視知識形成過程，還要十分重視挖掘在數學知識的發生、形成和發展過程中所蘊藏的數學思想方法。
一、在備課中，有意識地體現數學思想方法
教師要進行數學思想方法的教學，首先要有意識地從教學目的的確定、教學過程的實施，教學效果的落實等各個方面來體現，使每節課的教學、教育目的獲得和諧的統一。通過對教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡，統攬教材全局，高屋建瓴。然后建立各類概念、知識點或知識單元之間的界面關系，歸納和揭示其特殊性質和內在的一般規律。因而，在備課時就必須把數學思想方法的教學從鉆研教材中加以挖掘。例如，在備《二元一次方程組》（北師大版八年級上冊第七章）這一章時，就要挖掘方程思想、建模思想、化“未知”為“己知”、化“二元”為“一元”的化歸思想方法。
二、以教材知識為載體，在教學中滲透數學思想方法
數學教材是按數學內容的邏輯體系與認識理論的教學體系相結合的辦法來安排的。受篇幅的限制，教材內容較多顯示的是數學結論，對數學結論里面所隱含的數學思想方法以及數學思維活動的過程，并沒有在教材里明顯地體現。然而，數學是知識與思想方法的有機結合，沒有不包含數學思想方法的數學知識，也沒有游離于數學知識之外的數學思想方法。這就要求教師在教學中，深入挖掘隱含在教材里的數學思想方法，精心設計課堂教學過程，展示數學思維過程，這樣才有助于學生了解其中數學思想方法的產生、應用和發展的過程；理解數學思想方法的特征，應用的條件，掌握數學思想方法的實質。例如立體幾何教學中許多內容都體現了一個重要思想方法―――把空間里的問題轉化為平面上的問題，在教學過程中，就要善于引導學生從具體問題中提煉出這一具有普遍指導作用的思想方法。并進一步上升為降維的思想方法，再總結出更一般的更高層次的思想―――轉化與化歸。
三、在掌握重點、突破難點中，有意識地運用數學思想方法
數學教學中的重點，往往就是需要有意識地運用或揭示數學思想方法之處。數學教學中的難點，往往與數學思想方法的更新交替、綜合運用、跳躍性較大有關。因此，教師要掌握重點，突破難點，更要有意識地運用數學思想方法組織教學。例如，“二次根式的加減運算”是一個教學難點，為了突破難點，就要運用類比思想、整體思想、化歸轉換思想方法尋找解決問題途徑，采用類比“整式的加減運算”的手段，構造出具體形象的數學模型，從而進行猜想、推理、研究，實現從未知到已知的轉化。
四、在展現數學知識的形成與應用過程中，提煉數學思想方法
數學知識發生的過程也是其思想方法產生的過程。在此過程中，向學生提供豐富的、典型的、正確的直觀背景材料，采取“問題情境―建立模型―解釋、應用與拓展”的模式，通過對相關問題情境的研究為有效切入點，對知識發生過程的展示，使學生的思維和經驗全部投入到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰之中，并在此過程領會如數感、符號感、空間觀念、統計觀念、應用意識和推理能力等數學思想方法。例如在講授《探索勾股定理》（北師大版八年級上冊第一章第一節）時，將概念、結論性知識的教學設計成再發現、再創造的教學：先讓學生在方格紙上計算面積的方法理解勾股定理，再用拼圖的方法驗證其內容，讓學生經歷觀察、歸納、猜想和驗證的數學發現過程，使學生在動腦、動手的過程中領悟、體驗、提煉數學思想方法――數形結合思想（將三角形三邊的平方與正方形面積聯系起來，再比較同一正方形面積的幾種不同的代數表示，得到勾股定理）。
五、通過范例教學，挖掘數學思想方法
現在，傳統的數學教學往往重結論輕過程、重知識輕方法、重形式輕思想，教師傳授的太多，對學生引導的太少；學生接受式的太多，親身經歷、體驗、探究的太少，這樣不利于學生理解知識，不利于學生思想方法的形成，更不利于學生學習能力的形成。在教學中，我們都有這樣的體會，既使教師反復講解、強調、學生表面上也承認教師說法正確，似乎也理解了概念、定理、公式的含義，但在分析問題時仍然會以生活概念為依據進行思考，這說明學生沒有形成數學思想方法。解題中，過于強調一招一式的程式化訓練，甚至套用題型，忽視了數學思想方法在解題中發揮的實質性作用。這樣，學生對解題的認識只能永遠停留在解題方法這一狹隘的、低層次的范圍，站不高、看不遠，只是埋頭解題而不知解題的真正用意，更不知道數學解題這一創造性思維活動的主旋律和操縱中心是什么。
在新課程改革中，要求改變課程過于注重知識傳授的傾向，強調形成積極主動的學習態度，使獲得的基礎知識與基本技能的過程同時成為學會學習和正確價值觀的過程。要求改變課程實施過于強調接受學習，死記硬背、機械訓練的現狀，倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養學生搜集和處理信息的能力，獲得新知識的能力，分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。這些能力的獲得，無不需要有正確的思想方法做指導。《數學課程標準》中指出：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎上。教師應激發學生學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索與合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。學生一旦擁有數學思想方法，就真正掌握了數學。
波利亞強調：在數學教學中“有益的思考方式、應有的思維習慣”應放在教學的首位。那么如何有效地進行數學思想方法教學呢？我在教學實踐中總結了以下幾點：
一、確立數學思想方法是數學教學內
容核心的觀念
數學思想方法的掌握是數學知識掌握的最重要的標志。教師首先要轉變教學理念，擺脫傳統的重知識輕方法的舊思想，用新的教學理念（基礎教育改革）來武裝自己，確立以提高學生的思維品質和各種能力、提高學生的整體素養為目標，突出數學思想方法，把數學思想方法以明顯的形式列入教學內容。為此教師要有充分的思想準備，通過深入鉆研教材，把握好分散在各個章節里的數學思想方法的內容、地位、作用、目標、要求等，然后制定思想方法教學的策略、模式等。
二、介紹數學思想方法，激發學生興趣
心理學家布魯納說：“學習的最好動力是對學習材料的興趣”的確，興趣是最好的老師。因此，在開始時，可用講座的形式，先向學生介紹幾種常用的數學思想方法及學習數學思想方法的重要意義，并結合具體例子介紹運用數學思想方法解題的優越性。這樣，可使學生初步體驗到運用數學思想方法解決問題的好處，能事半功倍，從而激起學生學習數學思想方法的熱情和欲望。
三、化隱為顯，不斷概括提煉
數學思想方法的教學不能期望一步到位，立竿見影，要在反復的體驗和實踐中才能逐漸認識理解，內化為個體認知結構中對數學學習和問題解決有著生長點和開放面的穩定成份。因而，數學思想方法的教學應落實在每一堂數學課上，以研究式教學思想為指導，注重數學學習的過程性、活動性，時刻注意利用數學知識的形成過程適時滲透，使數學思想方法的教學融合在數學知識的學習過程中。并根據學生的思維水平和學習進程，有計劃地由淺入深地進行滲透，逐級遞進，多次反復，螺旋上升。如在舊教材中體現化歸思想方法的地方是非常多的：整式的加減通過合并同類項法則把它化歸為有理數的加減，分式的加減通過通分把它化歸為整式的加減等。化歸思想方法的教學，是通過數學知識的學習，不斷概括、提煉，使學生逐漸感悟到這一數學思想方法，并不斷地進行強化這一數學思想方法。
四、學生參與，鞏固提高
首先,初中數學思想方法教育,是培養和提高學生素質的重要內容。因為數學思想方法是從數學內容中提煉出來的數學學科的精髓,是將數學知識轉化為數學能力的橋梁。所以,新的《課程標準》突出強調:“在教學中,應當引導學生在學好概念的基礎上掌握數學的規律(包括法則、性質、公式、公理、定理、數學思想和方法)。”因此,開展數學思想方法教育應作為新課改中所必須把握的教學要求。
其次,初中數學知識結構基本涵蓋了辯證思想的理念,反映出數學基本概念和各知識點所代表的實體同抽象的數學思想方法之間的相互關系。數學實體內部各單元之間相互滲透和維系的關系,升華為具有普遍意義的一般規律,便形成相對的數學思想方法,即對數學知識整體性的理解。數學思想方法確立后,便超越了具體的數學概念和內容,只以抽象的形式而存在,控制及調整具體結論的建立、聯系和組織,并以其為指引將數學知識靈活地運用到一切適合的范疇中去解決問題。數學思想方法不僅會對數學思維活動、數學審美活動起著指導作角,而且會對個體的世界觀、方法論產生深刻影響,形成數學學習效果的廣泛遷移,甚至包括從數學領域向非數學領域的遷移,實現思維能力和思想素質的融合。
由此可見,良好的數學知識結構不完全取決于教材內容和知識點的數量,更應注重數學知識的聯系、結合和組織方式,把握結構的層次和程序展開后所表現的內在規律。數學思想方法能夠優化這種組織方式,使各部分數學知識融合成有機的整體,發揮其重要的指導作用。因此,新課標明確提出開展數學思想方法的教學要求,旨在引導學生去把握數學知識結構的核心和靈魂。
二、在教學中對初中數學思想方法的策略性應用
1 針對初中數學教材進行數學思想方法的教學研究,要結合初中數學大綱
要通過對教材完整的分析和研究,理清和把握教材的體系和脈絡,統攬教材全局,高屋建瓴。然后,建立各類概念、知識點或知識單元之間的界面關系,歸納和揭示其特殊性質和內在的一般規律。例如,在“因式分解”這一章中,我們接觸到許多數學方法一提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法等。這是學習這一章知識的重點,只要我們學會了這些方法,按知識――方法――思想的順序提煉數學思想方法,就能運用它們去解決成千上萬分解多項式因式的問題。又如:結合初中代數的消元、降次、配方、換元方法,以及分類、變換、歸納、抽象和數形結合等方法性思想,進一步確定數學知識與其思想方法之間的結合點,建立一整套豐富的教學范例或模型,最終形成一個活動的知識與思想互聯網絡形式。
2 把數學思想方法有機地滲透入教學計劃和教案內容
首先教學計劃的制訂應體現數學思想方法教學的綜合考慮,要明確每一階段的載體內容、教學目標、展開步驟、教學程序和操作要點。數學教案則要就每一節課的概念、命題、公式、法則以至單元結構等教學過程進行滲透思想方法的具體設計。在知識的發生和運用過程中貫徹數學思想方法,形成數學知識、方法和思想的一體化,要通過目標設計、創設情境、程序演化、歸納總結等關鍵環節。
其次,應充分利用數學的現實原型作為反映數學思想方法的基礎。數學思想方法是對數學問題解決或構建所做的整體性考慮,它來源于現實原型又高于現實原型,往往借助現實原型使數學思想方法得以生動地表現,有利于對其深人理解和把握。例如:分類討論的思想方法始終貫穿于整個數學教學中。教師要幫助學生掌握好分類的方法原則,形成分類思想。在教學中要引導學生對所討論的對象進行合理分類(分類時要做到不重復、不遺漏、標準統一、分層不越級),然后逐類討論(即對各類問題詳細討論、逐步解決),最后歸納總結。
數學新課程標準中，明確提出數學教學的總體目標是：使學生獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的數學知識以及基本的數學思想方法和必要的應用技能；初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的能力。這就要求教育工作者，在數學教學中，不僅要重視數學知識的傳授，還要重視數學思想的培養。如果教師在教學中經常注重學生數學思想方法的培養，學生理解數學的能力才會有大幅度的提高。學生掌握了數學思想方法，學習數學的信心才會增強，才能掌握數學的精髓，教學效果才會有明顯改變。
常見的數學思想有：函數思想；方程思想；數形結合思想；分類討論思想；整體思想；轉化思想；隱含條件思想；類比思想；建模思想；化歸思想；歸納推理思想等。這些思想方法在初中教材中都有非常廣泛的應用。要提高學生的數學能力，教學中就必須緊緊抓住數學思想方法這一重要環節，在數學知識的教學過程中有機地滲透，這是對學生實施創新教育、培養創新思維的重要保證。下面談談我在教學實踐中嘗試數學思想方法培養的做法。
數形結合思想。在學習數學基礎知識和培養學生解決實際問題的能力時，往往可以由數到形、以形思數、數形結合地考慮問題；把抽象的數量關系用圖形反映出來，利用比較直觀的圖形解決抽象的數量關系問題；也可用比較直觀的圖形使數量關系的變化趨勢更加明確；還可以把幾何圖形轉化為數量關系。如學習相反數、絕對值、有理數大小的比較及有理數的加法法則、乘法法則等都離不開圖形――數軸。數軸是數形結合的產物，是數形結合的“第一課”，在有理數運算的學習中，利用數軸這個工具，加強數形的對應訓練，對今后的數學學習是非常重要的。如學習函數內容時，根據函數的三種表示方法：①圖象法；②解析式法；③列表法。有些從數的角度刻畫了函數的特征，有些從形的角度直觀地反映了函數的性質，也就是從“數”與“形”的角度反映了同一問題中兩個變量之間的依賴關系和相互轉化處理問題的思想方法。
函數描述了自然界中數量之間的關系，函數思想則是通過提出問題的數學特征，建立函數關系的數學模型，從而進行研究，它體現了“聯系和變化”的辯證唯物主義觀點。一般地，函數思想是構造函數，進而利用函數的性質解決問題。經常利用的函數性質有：函數的單調性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等。在解題中，挖掘題目中的隱含條件，構造出函數解析式和妙用函數的性質，是應用函數思想的關鍵。另外，方程問題、不等式問題和某些代數問題也可以轉化為與其相關的函數問題，即用函數思想解答非函數問題。函數涉及的知識點多、面廣，這也是考察學生掌握數學知識的重點。我們應用函數思想的幾種常見題型是：遇到變量，構造函數關系解題；有關的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函數觀點加以分析；含有多個變量的數學問題中，選定合適的主變量，從而揭示其中的函數關系；社會生活中日常應用問題，想法用數學語言表達，從而建立數學模型和函數關系式，再應用函數性質或不等式知識解答問題。
方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型，然后通過解決數學問題而獲解。有時，還實現函數與方程的互相轉化、接軌，達到解決問題的目的。笛卡爾的方程思想是：實際問題―數學問題―代數問題―方程問題。我們知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值問題是通過解方程來實現的；不等式問題與方程是近親。
通過多年的教學實踐證明，教學中注重學生數學思想方法的培養，學生理解數學的能力會大幅度提高，學生學習數學的信心會增強，教育教學效果就會明顯改變。
一、初步滲透符號化的數學思想方法
1.課前談話
師：上課前，我們來做個游戲。老師給你一個普通圓，你會產生哪些想法呢？
2.發揮想象，交流想法
師：用什么詞或符號表示大家還有很多想法呢？
生1：用“等等”表示。
生2：用點、點、點（……）表示。
生3：用“還有許多”表示。
師：同學們由一個普通的圓產生了這么多的想法，還能把很多想法用簡單的詞或符號表達出來，真了不起！
……
這里創設情境，讓學生自由想象和說出想法，并用簡潔的詞或符號進行表述，使學生初步感知符號化的數學思想方法。
二、深入滲透符號化的數學思想方法
1.交流對“相同加數的加法”的理解
師：誰能說出相同加數的加法算式呢？
生1：5+5+5=15。
師：5+5+5=15的等式還可以說成什么呢？
生2：3個5相加得15。
師：5+5+5=15的等式中沒有“3”呀，你這里的“3”是從哪里來的呢？
生2：1個5、2個5、3個5，數出來的。
師：噢，你是數出來的，很好。誰還能繼續說出相同加數的加法算式呢？
生3：4+4=8。
師：4+4=8的等式還可以說成什么呢？
生4：2個4相加得8。
師：4+4=8的等式中沒有“2”呀，你這里的“2”是從哪里來的呢？
生4：表示2個4相加。
師：很好，誰還能說出相同加數的加法算式呢？
生5：6+6+6+6=24。
師：6+6+6+6=24的等式還可以說成什么呢？
生6：4個6相加得24。
師：6+6+6+6=24的等式中沒有“4”呀，你這里的“4”是從哪里來的呢？
生6：1個6、2個6、3個6、4個6，數出來的。
2.在生活中尋找用“相同加數的加法”解決問題
師（屏幕上出現“一雙手”的圖）：你能寫出相同加數的加法算式嗎？
生7：5+5=10。
師：5+5=10表示什么意思？
生7：左邊5個手指，右邊5個手指，合起來是10個手指。
師：5＋5=10的等式還可以說什么呢？
生8：2個5相加得10。
師：5+5=10的等式中沒有“2”呀，你這里的“2”是從哪里來的呢？
生8：1個5、2個5，數出來的。
生9：這里還有“1+1=2”，表示左邊一只手，右邊一只手，一共有兩只手。
師：1+1=2的等式還可以說成什么呢？
生10：2個1相加得2，這里的“2”是數出來的。
（接著屏幕上又出現一組口算題，排成3列，每列2題）
師：上面的口算題一共有幾題？你能用相同加數的加法算式表示嗎？
生11：3+3=6。
師：你是怎么想的？
生11：橫看，一行3題，2行就是2個3，合起來是6題，所以3+3=6。
師：很好，還可以說成什么呢？
生12：2個3相加得6。
師：“2”是從哪里來的呢？
生12：1個3、2個3，數出來的。
生13：2+2+2=6。
師：你是怎么想的？
生13：豎看，一列2題，共3列，所以2+2+2=6。
師：還可以說成什么？
生14：3個2相加得6。
師：“3”是從哪里來的？
生14：1個2、2個2、3個2，數出來的。
師：很好。3個2相加和2個3相加都等于多少？
生：6。
3.激發學生的創造欲，滲透符號化的數學思想方法
屏幕出示：電腦教室，一張電腦桌放2臺電腦，9張電腦桌一共放有多少臺電腦？（讓學生寫出加法算式，教師巡視指導）
師：××同學，老師剛才注意到，你在寫9個2相加的算式時，怎么邊寫算式邊在數數呢？
生15：算式太長了，不數就不知道寫了幾個2。
師：這個經驗很好。哪個同學還有寫9個2相加的成功經驗？
生16：先寫幾個2相加，停下來數一數，還缺幾個，再寫。
師：很好。寫9個2相加的算式都這樣麻煩了，那如果電腦教室里有20張、30張電腦桌，寫20個2、30個2相加的算式，那不是更麻煩嗎？看來，我們有必要創造一種新的寫法，把9個2相加寫的簡便些。誰能創造呢？
生17：2+2+2+2+2+2+2+2+2=18可以寫成“9個2相加得18”。
師：9是從哪里來的呢？
生17：數出來的。
師：“9個2相加得18”要比“2+2+2+2+2+2+2+2+2=18”簡便一些，可“9個2相加得18”是文字，不是算式呀，我們能否在這個基礎上改進呢？
生18：在9和2之間加個點，即9·2=18或2·9=18，表示9個2相加得18。
生19：將9和2之間隔開點，即9 2=18或2 9=18，表示9個2相加得18。
師：這兩位同學是在9和2之間加個符號，表示9個2相加得18。你們還想在9和2之間加個什么符號，把9和2聯系起來，表示9個2相加得18？
生20：我喜歡，我想加，即92=18或29=18。
生21：我想加個，即92=18或29=18。
……
師：同學們想出了這么多有意思的符號，那你們知道數學家們想到了什么符號呢？
多媒體出示“你知道嗎”：由于相同加數的加法是特殊的加法，所以三百多年前，一位英國數學家想到把“+”轉過來成“×”，用“×”把2和9聯系起來，即9×2=18或2×9=18。
三、接受符號化的數學思想方法
隨后，引入乘法算式的讀法及算式中各部分的名稱，并讓學生把前面寫的“幾個幾相加得多少”的文字改寫成乘法算式。即3個5相加得15，寫成乘法算式5×3=15、3×5=15；2個4相加得8，寫成乘法算式4×2=8、2×4=8；4個6相加得24，寫成乘法算式6×4=24、4×6=24；2個5相加得10，寫成乘法算式5×2=10、2×5=10；2個1相加得2，寫成乘法算式2×1=2、1×2=2……
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2018）15-0062-02
在小學數學的課堂中滲透數學思想方法，可以培養學生的數學思想，提高學生的數學素養，健全小學生的數學體系，提高小學生解決數學問題的能力，讓他們體會到數學知識應用的奇妙。本文通過在教學準備、教學課堂、課后等方面講述小學數學教學中數學思想方法的滲透。
一、在教學準備過程中挖掘和提煉數學思想方法
1. 通過分析教材挖掘數學思想方法。在小學數學教學中，教材是基礎，教師在上課前，需要挖掘教材，全面分析教材的內容，找出數學思想方法，教師只有將教材的內容全部挖掘透，才能更好地展開教學。在小學階段，學生對數學的認知比較淺，對數學思想方法沒有深刻的認識。因此，在教學過程中需要增強對數學思想方法的培養，通過挖掘教材，將教材中的數學思想方法提煉出來，才更有利于教學工作的展開。
2. 通過建立教學目標體現數學思想方法。教學目標指導教學工作順利開展，為了保證教學質量，需要在教育教學中確定適當的教學目標，建立合適的教學目標有利于教師滲透數學思想方法。在建立數學教學目標過程中，需要全面地分析教學內容，將一些比較突出的問題相對應的數學思想填入其中，并記錄到教學目標中。比如，在設定“除數是小數的除法”這一內容的教學目標時，需要突出化歸的思想方法，并能夠將基本的教學內容以及具體的數學思想方法結合起來，讓學生明白如何將除數是小數的除法轉變為除數是整數的除法，在教學過程中達到教學知識與思想方法并重。
3. 引導學生在課前預習滲透數學的思想。課前預習是在上課前教師為學生提供的自主學習時間，教師可以將學生預習的階段利用起來，培養學生的數學思想。對于一些數學思想方法比較突出的課程內容，教師可以要求學生進行一定的預習，設立預習目標，從預習要求的角度進行分析，讓學生自己尋找數學思想方法。比如，在小學數學教學中很容易遇到分類的思想，在講解認識三角形、圓形等內容時，可以引導學生找出分類的數學思想方法，根據多種圖形的特點進行舉例，讓學生認識圖形的特點。
二、在課堂教學的全過程中滲透數學思想方法
1. 利用創設的教學情境滲透數學思想方法。在小學階段，學生的思維處于具象思維，對于抽象的內容比較難理解。因此，在教學過程中創設一個情境，將抽象的內容使用具象的事物表現出來，可以有利于數學思想方法的滲透。另外，在創設教學情境的過程中，可以將情境教學與數形結合的教學方法進行結合。比如，在講解“物體的長短”時，可以通過基礎的、具體的事物的長短比較，如一根鉛筆、一塊橡皮的長短比較。讓學生在本子上劃一些線，使用尺子測量線的長度，將長度的具體數字表現出來，通過比較數字的大小，判斷線段之間的長短差異。通過數形結合的思想方法可以更加形象地解決學生的問題，并培養學生的數學思想方法。
2. 在新知識的教學中滲透教學的思想方法
（1）通過提煉和形成概念滲透數學思想方法。在小學數學中可以通過數學概念引導學生學習，小學生的思維比較簡單，思維處于具象思維階段，無法理解抽象的數學知識，對一些抽象性比較強的概念很難理解。教師需要使用數學思想方法，對抽象的概念進行闡述，將數學思想方法滲透進去，從而促進學生的理解。
（2）通過引導學生探索規律滲透數學思想方法。探索規律也是一種數學思想，在教學過程中注重培養學生探索知識中的規律，并對規律進行研究，能有效提高學生的理解能力。比如，在講解“數的大小”時，教師可以引導學生進行探索，在上課前，教師可以創設一些情景：在沙灘上，兩只海龜在吵架，他們都說自己的年齡大，他們的背面寫著自己的年齡，一個是8歲，1個是13歲，他們誰大？請學生來比一比。在學生探索的過程中，他們認識到13歲的海龜年齡更大，可以讓學生找出一條規律，兩位數總是大于一位數，進一步總結出位數多的數大于位數少的數。
（3）通過數學的活動操作滲透數學思想方法。在數學教學中，有很多數學知識比較抽象，可以通過圖形表現出來，還可以通過實踐進行理解，通過對數學知識的實踐，滲透一些數學思想。比如，在講解“認識規律”時，對小學生來說，規律本身太過抽象，比較難以理解。教師可以將這個問題放到日常的生活中，如國慶節到了，國旗下擺放了很多花，其中有紅色的，有黃色的，那這些花的擺放有什么特點呢？通過這個問題，讓學生理解不同顏色的花是交錯擺放的，這是一個擺放的規律，學生認識到后，可以按照這個規律再進行一些實踐，從而加深對這個規律的認識。
三、在課后生活中滲透數學思想方法
