時間：2022-05-07 09:31:25
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數學建模論文，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
隨著高職教育改革的不斷深化，高職院校畢業生的就業能力和競爭力有所提高，就業狀況不斷改善，但畢業生就業形勢仍然十分嚴峻。這固然有節節攀升的畢業生數、畢業生自身就業觀念、供需結構失衡等方面的問題，但畢業生綜合素質不夠高、就業能力不夠強等方面的問題依然突出。就業能力是指學生在校期間通過知識學習和綜合素質開發而獲得的能夠實現就業理想，滿足社會需要，保持工作及晉升和繼續發展的內在素質和才能，是一種與職業相關的綜合能力。“職業素養”、“專業知識與技能”、“學習能力”、“實踐能力”、“社會適應能力”、“創新能力”、“與人交往能力”、“規劃與應聘能力”等，是高職院校學生應具備的基本就業能力。對于高職院校畢業生，用人單位更看重其“專業技能”、“實際操作能力”、“學習能力”、“敬業精神”“、溝通協調能力”、“創新能力”等方面的能力素質。而“學習能力”、“運用知識解決問題能力”、“溝通協調能力”、“創新能力”這些基本就業能力是高職院校學生比較欠缺的素質。
筆者在指導學生參加全國大學生數學建模競賽的過程中，體會到數學建模活動對高職院校的學生的綜合素質和就業能力的提升起著十分重要的作用，有利于高職教育人才培養目標的實現。
1提升學生自主學習的能力
數學建模競賽賽題所涉及的知識面較廣，甚至有許多是學生未曾涉及過的領域（如，2012年賽題中的C題：“腦卒中發病環境因素分析及干預”與醫學領域有關），學生僅憑已有的知識是難以甚至不能完成競賽，這就要求學生不僅需要復習好已經學過的知識，還必須積極、主動去學習新知識，擴大知識面，如，數學軟件的使用、論文寫作方法、不包括在高職人才培養方案中的一些數學內容（如數值計算等）、查找相關文獻資料并從大量文獻中吸取所需知識的技巧等知識，學生都須通過自主學習的途徑來掌握。這個過程有助于學生自主學習能力的提升。
2提升學生運用知識解決問題的能力
數學建模是一個將錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。在建模過程中，就是要針對生產或生活中的實際問題，通過觀察和研究實際對象的固有特征和內在規律，抓住問題的主要矛盾，結合數學及其他專業知識的理論和方法去分析、建立起反映實際問題的數量關系。這個過程就是運用所學的數學知識和其他專業知識的過程。數學建模競賽題涉及的數據量往往大且復雜，求解、運算過程十分繁瑣，手工計算很難甚至無法得到結果，需要使用計算機來輔助解決問題，例如，常使用MATLAB等數學軟件進行模型初建、模型合理性分析、模型改進等；使用SPSS等數理統計類軟件，完成數據處理、圖形變換和問題求解等工作，這是個運用計算機知識的過程。可見，數學建模能培養學生運用數學及其他專業知識、計算機知識等解決實際問題的能力，有利于拓寬學生的就業技能。
3提升學生分析問題和創造性解決問題的能力
培養創新能力數學建模賽題來自于實際問題之中，有極強的實際應用背景，而對競賽選手完成的答卷（論文）的評價一般沒有標準答案，評價時主要是看對問題所做假設的合理性、建模的創造性、結論的正確性和文字表述的清晰程度，評審者更青睞有獨特創意的論文。這就要求參賽學生充分發揮想像力、創造力，在通過分析、討論，迅速洞察問題的實質和特征之后，做出合理的假設，并綜合運用數學知識和其他相關知識，創造性地確定或建立數學模型。可見，數學建模過程是個提升學生的分析問題能力，創造性解決問題的能力的過程，具有培養學生創新能力的作用。
4提升學生的團結協作能力
數學建模競賽不同于一般競賽，單獨一個隊員是無法完成競賽的，必須通過團隊三隊員共同的努力，才能在72個小時內完成論文，交上答卷。這要求在競賽的過程中，需要根據隊員的特點，進行分工合作，發揮各自的長處，發揮團隊的整體綜合實力。在團隊中，由有較強組織協調能力的隊員來負責協調三人的關系，安排工作流程和工作任務；由有較強寫作能力的隊員來保證寫出較流暢的論文；由有較強計算機應用能力的隊員來使用數學軟件，負責建立、檢驗數學模型；競賽過程中，隊員間必須精誠團結、相互配合、集體攻關，才能在競賽中取勝。因此，數學建模競賽過程是個提升學生團結協作能力、培養學生的團隊精神的過程，這對培養學生適應社會的能力起到積極的作用。
三高職數學建模課程教學改革的思考毋庸置疑
論文關鍵詞：遺傳算法
1 引言
“物競天擇，適者生存”是達爾文生物進化論的基本原理，揭示了物種總是向著更適應自然界的方向進化的規律。可見，生物進化過程本質上是一種優化過程，在計算科學上具有直接的借鑒意義。在計算機技術迅猛發展的時代，生物進化過程不僅可以在計算機上模擬實現，而且還可以模擬進化過程，創立新的優化計算方法，并應用到復雜工程領域之中，這就是遺傳算法等一類進化計算方法的思想源泉。
2 遺傳算法概述
遺傳算法是將生物學中的遺傳進化原理和隨[1]優化理論相結合的產物，是一種隨機性的全局優算法。遺傳算法不但具有較強的全局搜索功能和求解問題的能力，還具有簡單通用、魯棒性強、適于并行處理等特點數學建模論文，是一種較好的全局優化搜索算法。在遺傳算法的應用中，由于編碼方式和遺傳算子的不同，構成了各種不同的遺傳算法。但這些遺傳算法都有共同的特點，即通過對生物遺傳和進化過程中選擇、交叉、變異機理的模仿，來完成對問題最優解的自適應搜索過程。基于這個共同點，Holland的遺傳算法常被稱為簡單遺傳算法（簡記SGA），簡單遺傳算法只使用選擇算子、交叉算子和變異算子這三種基本遺傳算子，其遺傳進化操作過程簡單，容易理解，是其他一些遺傳算法的雛形和基礎，這種改進的或變形的遺傳算法，都是以其為基礎[1]。
2.1遺傳算法幾個基本概念
個體(IndividualString)：個體是遺傳算法中用來模擬生物染色體的一定數目的二進制串，該二進制串用來表示優化問題的滿意解。
種群(population)：包含一組個體的群體，是問題解的集合。
基因模式(Sehemata)：基因模式是指二進制位串表示的個體中，某一個或某些位置上具有相似性的個體組成的集合，也稱模式。
適應度(Fitness)：適應度是以數值方式來描述個體優劣程度的指標，由評價函數F計算得到。F作為求解問題的目標函數，求解的目標就是該函數的最大值或最小值。
遺傳算子(genetic operator)：產生新個體的操作，常用的遺傳算子有選擇、交叉和變異。
選擇(Reproduetion)：選擇算子是指在上一代群體中按照某些指標挑選出的，參與繁殖下一代群體的一定數量的個體的一種機制龍源期刊。個體在下一代種群中出現的可能性由個體的適應度決定，適應度越高的個體，產生后代的概率就越高。
交叉(erossover)：交叉是指對選擇后的父代個體進行基因模式的重組而產生后代個體的繁殖機制。在個體繁殖過程中，交叉能引起基因模式的重組，從而有可能產生含優良性能的基因模式的個體。交叉可以發生在染色體的一段基因串或者多段基因串。交叉概率（Pc）決定兩個個體進行交叉操作的可能性數學建模論文，交叉概率太小時難以向前搜索，太大則容易破壞高適應度的個體結構，一般Pc取0.25~0.75
變異(Mutation)：變異是指模擬生物在自然的遺傳環境中由于某種偶然因素引起的基因模式突變的個體繁殖方式。在變異算子中，常以一定的變異概率（Pm）在群體中選取個體，隨機選擇個體的二進制串中的某些位進行由概率控制的變換（0與1互換）從而產生新的個體[2]。如果變異概率太小，就難以產生新的基因結構，太大又會使遺傳算法成了單純的隨機搜索，一般取Pm=0.1~0.2。在遺傳算法中，變異算子增加了群體中基因模式的多樣性，從而增加了群體進化過程中自然選擇的作用，避免早熟現象的出現。
2.2基本遺傳算法的算法描述
用P(t)代表第t代種群，下面給出基本遺傳算法的程序偽代碼描述：
基本操作：
InitPop（）
操作結果：產生初始種群，初始化種群中的個體，包括生成個體的染色體值、計算適應度、計算對象值。
Selection（）
初始條件：種群已存在。
操作結果：對當前種群進行交叉操作。
Crossover（）
初始條件：種群已存在。
操作結果：對當前種群進行交叉操作。
Mutation（）
初始條件：種群已存在。
對當前種群進行變異操作。
PerformEvolution（）
初始條件：種群已存在且當前種群不是第一代種群。
操作結果：如果當前種群的最優個體優于上一代的最優本，則將其賦值給bestindi，否則不進行任何操作。
Output（）
初始條件：當前種群是最后一代種群。
操作結果：輸出bestindi的表現型以及對象值。
3 遺傳算法的缺點及改進
遺傳算法有兩個明顯的缺點：一個原因是出現早熟往往是由于種群中出現了某些超級個體，隨著模擬生物演化過程的進行，這些個體的基因物質很快占據種群的統治地位，導致種群中由于缺乏新鮮的基因物質而不能找到全局最優值；另一個主要原因是由于遺傳算法中選擇及雜交變異等算子的作用，使得一些優秀的基因片段過早丟失，從而限制了搜索范圍，使得搜索只能在局部范圍內找到最優值，而不能得到滿意的全局最優值[3]。為提高遺傳算法的搜索效率并保證得到問題的最優解，從以下幾個方面對簡單遺傳算法進行改進。
3.1編碼方案
因實數編碼方案比二進制編碼策略具有精度高、搜索范圍大、表達自然直觀等優點數學建模論文，并能夠克服二進制編碼自身特點所帶來的不易求解高精度問題、不便于反應所求問題的特定知識等缺陷，所以確定實數編碼方案替代SGA中采用二進制編碼方案[4]。
3.2 適應度函數
采用基于順序的適應度函數，基于順序的適應度函數最大的優點是個體被選擇的概率與目標函數的具體值無關，僅與順序有關[5]。構造方法是先將種群中所有個體按目標函數值的好壞進行排序，設參數β∈(0,1)，基于順序的適應度函數為：
（1）
3.3 選擇交叉和變異
在遺傳算法中，交叉概率和變異概率的選取是影響算法行為和性能的關鍵所在，直接影響算法的收斂性。在SGA中，交叉概率和變異概率能夠隨適應度自動調整，在保持群體多樣性的同時保證了遺傳算法的收斂性。在自適應基本遺傳算法中，pc和pm按如下公式進行自動調整：
（2）
（3）
式中：fmax為群體中最大的適應度值；fave為每代群體的平均適應度值；f′為待交叉的兩個個體中較大的適應度值；f為待變異個體的適應度值；此處，只要設定k1、k2、k3、k4為（0，1）之間的調整系數，Pc及Pm即可進行自適應調整。本文對標準的遺傳算法進行了改進，改進后的遺傳算法對交叉概率采用與個體無關，變異概率與個體有關。交叉算子主要作用是產生新個體，實現了算法的全局搜索能力。從種群整體進化過程來看，交叉概率應該是一個穩定而逐漸變小，到最后趨于某一穩定值的過程；而從產生新個體的角度來看，所有個體在交叉操作上應該具有同等地位，即相同的概率，從而使GA在搜索空間具有各個方向的均勻性。對公式（2)和（3）進行分析表明，適應度與交叉率和變異率呈簡單的線性映射關系。當適應度低于平均適應度時，說明該個體是性能不好的個體數學建模論文，對它就采用較大的交叉率和變異率；如果適應度高于平均適應度，說明該個體性能優良，對它就根據其適應度值取相應的交叉率和變異率龍源期刊。
當個體適應度值越接近最大適應度值時，交叉概率和變異概率就越小；當等于最大適應度值時，交叉概率和變異概率為零。這種調整方法對于群體處于進化的后期比較合適，這是因為在進化后期，群體中每個個體基本上表現出較優的性能，這時不宜對個體進行較大的變化以免破壞了個體的優良性能結構；但是這種基本遺傳算法對于演化的初期卻不利，使得進化過程略顯緩慢[6]。因為在演化初期，群體中較優的個體幾乎是處于一種不發生變化的狀態，而此時的優良個體卻不一定是全局最優的，這很容易導致演化趨向局部最優解。這容易使進化走向局部最優解的可能性增加。同時，由于對每個個體都要分別計算Pc和Pm，會影響程序的執行效率，不利于實現。
對自適應遺傳算法進行改進，使群體中具有最大適應度值的個體的交叉概率和變異概率不為零，改進后的交叉概率和變異概率的計算公式如式（4）和（5）所示。這樣，經過改進后就相應地提高了群體中性能優良個體的交叉概率和變異概率，使它們不會處于一種停滯不前的狀態，從而使得算法能夠從局部最優解中跳出來獲得全局最優解[7]。
(4)
(5)
其中：fmax為群體中最大的適應度值；fave為每代群體的平均適應度值；f′為待交叉的兩個個體中較大的適應度值；f為待變異個體的適應度值；pc1為最大交叉概率；pm1為最大變異概率。
3.4 種群的進化與進化終止條件
將初始種群和產生的子代種群放在一起，形成新的種群，然后計算新的種群各個體的適應度，將適應度排在前面的m個個體保留，將適應度排在后面m個個體淘汰數學建模論文，這樣種群便得到了進化[8]。每進化一次計算一下各個個體的目標函數值，當相鄰兩次進化平均目標函數之差小于等于某一給定精度ε時，即滿足如下條件：
(6)
式中，為第t+1次進化后種群的平均目標函數值，為第t次進化后種群的平均目標函數值，此時，可終止進化。
3.5 重要參數的選擇
GA的參數主要有群里規模n，交叉、變異概率等。由于這些參數對GA性能影響很大，因此參數設置的研究受到重視。對于交叉、變異概率的選擇，傳統選擇方法是靜態人工設置。現在有人提出動態參數設置方法，以減少人工選擇參數的困難和盲目性。
4 結束語
遺傳算法作為當前研究的熱點，已經取得了很大的進展。由于遺傳算法的并行性和全局搜索等特點，已在實際中廣泛應用。本文針對傳統遺傳算法的早熟收斂、得到的結果可能為非全局最優收斂解以及在進化后期搜索效率較低等缺點進行了改進，改進后的遺傳算法在全局收斂性和收斂速度方面都有了很大的改善，得到了較好的優化結果。
參考文獻
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題名。字體為常規，黑體，二號。題名一般不超過20個漢字，必要時可加副標題。
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數學建模論文格式
(一)論文形式：科學論文
科學論文是對某一課題進行探討、研究，表述新的科學研究成果或創見的文章。
注意：它不是感想，也不是調查報告。
(二)論文選題：新穎，有意義，力所能及。
要求：
有背景.
應用問題要來源于學生生活及其周圍世界的真實問題，要有具體的對象和真實的數據。理論問題要了解問題的研究現狀及其理論價值。要做必要的學術調研和研究特色。
有價值
有一定的應用價值，或理論價值，或教育價值，學生通過課題的研究可以掌握必須的科學概念，提升科學研究的能力。
有基礎
對所研究問題的背景有一定了解，掌握一定量的參考文獻，積累了一些解決問題的方法，所研究問題的數據資料是能夠獲得的。
有特色
思路創新，有別于傳統研究的新思路；
方法創新，針對具體問題的特點，對傳統方法的改進和創新；
結果創新，要有新的，更深層次的結果。
問題可行
適合學生自己探究并能夠完成，要有學生的特色，所用知識應該不超過初中生(高中生)的能力范圍。
(三)(數學應用問題)數據資料：來源可靠，引用合理，目標明確
要求：
數據真實可靠，不是編的數學題目；
數據分析合理，采用分析方法得當。
(四)(數學應用問題)數學模型：通過抽象和化簡，使用數學語言對實際問題的一個近似描述，以便于人們更深刻地認識所研究的對象。
要求：
抽象化簡適中，太強，太弱都不好；
抽象出的數學問題，參數選擇源于實際，變量意義明確；
數學推理嚴格，計算準確無誤，得出結論；
關鍵詞：數學建模；大學數學；學習興趣
大學數學是大學本科階段必修的重要的基礎理論課程，對于非數學專業來說，大學數學主要是指高等數學、線性代數和概率論三門課程，當然也包括其他一些工程數學如復變函數、數學物理方程以及計算方法等。長期以來，大學數學的教學一直面臨著內容多、負擔重、枯燥泛味、學生積極性較低等問題。如今我國的高等教育已變成大眾化教育，高校生源質量明顯下降，大學生學習的自覺性、積極性以及努力程度等均在下降，這在一般的本科院校中尤為突出。這也使得大學數學的不及格率急劇上升，有的專業有些班級的不及格率高達50%，20-30%的不及格率更是普遍，補考重修的大軍可謂浩浩蕩蕩，有的甚至畢業了還要回校補考高等數學。教師也是叫苦不迭，一次又一次出題改卷錄分數，工作量一下子就增大不少。很多學生表示自己不是不想學，是沒興趣學，覺得學了又沒什么用，而學習過程又是枯燥的，于是便不想學了。偶然看到一位工科學生學習數學的感言：數學像是一個無底洞，小學時老師給了我一盞煤油燈，領著我進去；中學時煤油燈換成了一盞桐油燈，老師趕著我自己摸索進去；上了大學，我懷抱著工程師、設計師的夢想，滿以為可以領略到數學的用武之地，然而老師告訴我，你現在學的還是基礎，要用沒到時候呢；每天似音樂符的積分號充塞我的頭腦，我沒能譜寫好美妙動聽的交響曲，卻漸漸變成了老油條，夢想就此也遠去了。這雖然只是大學生的只言片語，但從中也能窺視到當代大學生的內心世界。他們渴望學好數學，將數學應用到專業技術中，使他們成為專業技術能手。但是大學數學的教學不能滿足他們的愿望，使得他們在學習的過程中逐漸失去了學習數學的興趣，失去了動力和信心。因此，培養大學生學習數學的興趣至關重要。
一、興趣在大學數學學習中所起的作用
孔子曰“：知之者不如好之者，好之者不如樂之者”。興趣可以讓人從平淡中發現瑰麗，從困頓中崛起。強烈的興趣往往可以像聚焦鏡一樣，將人們的注意力專注于所愛好的事物，吸引人們反復揣摩、鉆研和思考，像一盞指明燈引導人們尋找自己的航向。沒有興趣，就會失去動力。只有學生對數學發生濃厚的興趣，他才會積極主動地去學習它、鉆研它并且應用它。只有這樣，師生的教學活動才會輕松、愉快，并能夠保證良好的教學質量。學習過程中，一旦有了興趣，很多學生就能夠發揮主動性，樂于去思考問題，喜歡提出問題，進而去探究問題的解決方法，也就有了數學思維，有利于培養學生的創新能力。學生是教學過程的主體，只有主體發揮自身主觀能動性，教學活動才能有效地完成，教學質量才會提高。現在的大學生多是獨生子女，家庭生活條件較優越，個性大都特立獨行，缺乏自我約束能力，一遇到挫折就會退縮，做事但憑著自己的喜好和興趣。對自己感興趣的事情執著追求，但是不感興趣的東西，哪怕家長老師天天追著說很重要，他也不會理睬。有些學生第一學期高等數學不及格，問其原因，答曰：不感興趣，逼著我學也沒用。做思想工作的時候，甚至還有學生說：不感興趣，老師你別管我。然后依舊我行我素，其他數學課程的學習也可想而知。任憑輔導員、任課教師以及家長苦口婆心，學生本身沒有興趣，說什么也是無用。學生學習數學的興趣的激發和培養離不開教師的引導，尤其是在大學數學學習上。很多學生對大學數學的作用認識不清，覺得學來無用，何必費力去學。此外，大學數學中復雜枯燥的符號運算、繁瑣的公式推導、一些概念的高度抽象性以及證明過程的嚴密邏輯性也令學生對大學數學望而生畏，從而影響了學習的興趣。這也給廣大的大學數學教師帶來了嚴峻的考驗及挑戰，如何在教學過程中激發和培養學生學習數學的興趣，如何讓學生對大學數學有一個正確的認識，使之能夠主動去學，樂于去學，并能夠樂在其中，這值得好好思考和探究。
二、數學建模可激發大學生學習數學的興趣
現今，數學建模競賽風靡全球高校，數學建模的作用已被大家所認同，特別是對培養學生學習數學的興趣起到重要作用。很多高校的數學教學也逐漸引入數學建模思想進行教學改革創新，激發學生學習數學的興趣，培養學生自主解決問題的能力以及創新能力[1-3]。數學建模是用數學語言來描述和解決實際問題的過程，將實際問題抽象成為數學問題，并應用合理的數學方法進行求解，進而轉化為對現實問題的求解、詮釋和預測等[4，5]。在數學建模培訓過程中，發現有的學生為了解決一個問題，可以抱著數學類參考書津津有味地看上大半天也不會走神。但是，對比高等數學課堂，哪怕是最認真的學生，偶爾還是會走神，不是還會有厭煩的情緒。探究其原因，無非還是一個興趣問題。建模過程，針對一般是實際問題，學生對這個問題感興趣，就會有探究到底的心理，進而就有原動力去尋找解決問題的思路和方法。而課堂學習，大多因為課時原因，教師無法在有限的時間里去詳細介紹每一個知識點的實際應用背景。更確切的說很難與學生所學專業結合，給出數學概念的實際應用背景以及概念的來由，這必將導致課堂教學枯燥乏味，學生自然沒有欲望去學，更不愿主動去學。在課堂教學中，如果能夠充分結合數學建模的思想，將其融入課堂，給枯燥乏味的數學公式、推理過程賦予生命般的活力，特別是能夠結合學生專業背景進行教學，必定能夠激發學生的學習數學的興趣，進而主動探究知識，教師也能夠避免傳統教學中一味注入式“概念———定理———證明———例題———作業———考試”的教學方式。學生能夠從學習中尋找樂趣，獲得成就感，教師也能夠在教學中與學生共同成長進步。數學建模不僅僅培養學生綜合應用數學知識及方法分析、解決問題的能力，也培養了學生的團隊協作能力、交流能力以及語言和文字表達能力，同時也培養了學生的競爭意識。建模時，學生會對實際問題感興趣，當把問題抽象成數學模型時，會有一定的成就感，而成就感會引發更濃的興趣，使得學生在學習過程中能夠充分享受樂趣，自信心也得到加強。
三、數學建模融入教學中的改革思路
數學建模猶如一道數學知識通向實際問題的橋梁，使學生的數學知識與應用能力能夠有效的結合起來。學生參與數學建模活動，感受數學的生命力和魅力，從而激發他們學習數學的興趣，有助于其創新能力的培養。為了將數學建模的思想融入大學數學教學，這里給出幾點改革思路：
（一）大學數學課程每部分內容中安排相關的數學建模教學內容
相關的數學建模教學內容可以是案例式，也可以是實際問題，要充分考慮學生專業背景。教師課前把問題告知學生，課上通過啟發和組織學生討論，引導學生將所學知識運用到解決問題中。例如教學利用積分求不規則物體的體積或質量時，可以在課前給出具體物件（可以根據不同專業來選擇具體物件），讓學生課后自己去尋找解決辦法。教學時可先組織討論學生想出解決辦法，活躍課堂氣氛的同時能夠激發學生學習興趣。
（二）數學建模教學內容引入大學數學教材
目前大部分教材基本上以概念、定理、推證、例題、習題的邏輯順序出現，給出的應用背景多數限于物理應用，同樣缺乏活力和生命力。很多學生往往在預習時，看教材的應用背景時就已經對學習這部分內容失去興趣，有了這樣的心理暗示，課堂上教師很難將其注意力吸引住。所以，大學數學的教材編寫上，必須重視內容的更新和拓展，引入一些建模實例，通過實例激發學習興趣，進而增強學生對數學重要性的認識。
（三）根據學生實際情況，分層次進行教學活動
數學基礎課程一般都是大班級授課，教學過程中教師不可能監控到每個學生的學習狀態。通過數學建模活動，可以有效地考查學生的學習狀態，有助于區分學生的學習層次，教師才能真正做到有的放矢，幫助學生發掘自身潛力，培養學生學習成就感，激發學生學習興趣。
四、結束語
將數學建模思想融入大學數學教學中，給從事數學課程教學的教師帶來了新的挑戰。盡管面臨較大的壓力，但如果能夠積極發揮自身作用進行改革，在教學過程中逐漸融入數學建模思想，必定會使得我們的大學數學教學工作做得更好，學生更有興趣學習數學。
參考文獻
[1]王芬，夏建業，趙梅春，等.金融類高校高等數學課程融入數學建模思想初探[J].教育教學論壇，2016（1）.
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[4]江志超，程廣濤，張靜.高等數學教學中數學建模思想的滲透[J].北華航天工業學院學報，2012，22（2）：47-50.
一、MATLAB和應用數學簡介
MATLAB應用軟件是一種準確、較為可靠的科學計算標準軟件，操作方便，方法簡單易行，學生學習起來也較容易入手，是一種培養學生動手能力的數學學習方式，MATLAB軟件適宜于數學實驗的學習內容，MATLAB數學實驗課程的學習，對于幫助學生提高動手實踐能力、臨場應變能力都有很好的幫助，并且對于學生使用先進的方法獨立解決問題，進行獨立思考能力的培養都有好處。同時培養學生的實踐創新能力和動手能力，對于回答學生對于數學的應用領域的認識，并能夠培養學生的應用意識，用以前所學的數學理論和計算機知識去發現問題和解決實際問題的能力。
二、應用數學建模思想解決實際問題
下面就數學建模中的一個常見實例問題，應用數學建模的思想，給出解決實際問題的思路和方法，以及數學建模的過程和步驟。把椅子放在一個不平整的地面上，一般情況只有三只腳著地，另一只腳或高或低，放不平穩，然而只需要稍微調整座椅的位置幾次，并進行輕輕挪動，就可以使座椅的四只腳同時和地面接觸，座椅放穩了。此問題在日常生活中很常見，同時在數學建模的時候，可以進行下面的假設：對于數學建模而言，一般都需要進行模型假設，因為實際生活中的例子，只有在特定假設的前提下，才能夠劃歸為數學問題，進行求解。對椅子、地面和椅子的四只椅腳可以結合實際的進行必要的假設：
1.椅子本身而言，四條腿是一樣長，椅腳與地面的接觸處可看做一個點，四只腳與地面的接觸所形成的四個點之間的連線構成一個正方形。
2.地面的高度的變換是連續不斷的，沿任何方向延伸都不會出現間斷(沒有像階梯那樣的巨變情況)，即地面可視為高等數學上的連續曲面。
3.其中假設椅子是放在一個硬的地面上的，不會放在海綿，或者是很厚的地毯上的。（接觸點是只要接觸就不能下壓）
4.對于四個椅腳的間距和椅腿的長度而言，地面是相對平坦的，地面的坡度的高度相對于椅腳的間距和椅腿的長度是很小的，使椅子在任何位置至少有三只腳能夠同時著地。現在對以上的假設情況進行分析，其中，假設1顯然是合乎情理的，因為實際中，椅子的四條腿基本上都是一樣長的，即使不一樣長，其差距也是很小的，在這里是可以忽略不計的。假設2相當于給出了該建模的一個基本條件，給出了椅子能夠放穩的條件，存在放穩的這種可能性。因為假設地面高度不連續，而是在有臺階的地方，是無法使椅子的四只腳同時著地的。對于假設3，是一個基于實際情況的假設，是一種特殊情況，在這里我們排除這種情況的假設。假設4也是要排除這樣的情況發生：椅腳間距和椅腿的長度與地面上的高度的連續變化的尺寸在一致的范圍內，不會有地面的高度比椅腿的長度大很多的情況，出現深溝或凸峰(即使是連續變化的)，比如地面有凸峰，致使椅子的三只腳無法同時著地。在此假設的基礎之上，該模型的問題也已經出來了，就是能夠讓椅子的四只腳同時和地面接觸，把滿足這種情況的條件和結論表述出來，并且構建一個能夠利用數學知識解決的模型。首先需要用一個量來表示椅子的位置，并且這個位置是不確定的，而且隨著挪動椅子的位置，這個量也應該隨著變化，所以使用一個變量來進行表示。注意在前面的假設中，已經做了這樣的假設，椅腳連線構成一個正方形，那么根據正方形，能夠想到其以中心為對稱點，正方形的四個頂點繞中心點的旋轉恰好可以代表椅子位置的改變，于是我們可以使用旋轉的角度這一個變量來表示椅子當前所在的位置。四個椅腳分別對應ABCD四點，四個點的連線就構成了正方形ABCD，正方形的對角線AC與x軸重合，AC的中點和O點重合，椅子繞中心點O旋轉角度φ后，正方形ABCD轉至任意一個位置，假設為轉到A’B’C’D’的位置，所以對角線AC與x軸的夾角φ代表了椅子的位置。其次把椅腳著地用數學符號進行表示。如果用某個變量表示椅腳與地面的垂直距離，那么當這個距離為零時就是表示椅腳和地面接觸了，椅腳著地了。椅子在不同位置時，椅腳與地面的距離不同，并且這個距離和旋轉的角度有一定的關系，它是旋轉角度的一個變量，因此在數學上這個距離就是椅子位置變量φ的一個函數，這樣就可以把一個實際問題數學化。雖然椅子有四只腳，與之對應的就應該有四個距離，但是由于正方形的中心對稱性，在這里，只要假設兩個距離函數就可以了，分別是對稱的兩個腳與地面的距離之和，記A，C兩腳與地面距離之和為u(φ)，B，D兩腳與地面距離之和為v(φ)，根據實際情況可以得到兩個函數的條件，(u(φ)，v(φ)≥0)。由假設2可知，u和v都是連續變化的函數。由假設4，在任意時刻，任何位置椅子都有三只腳著地，只需調節另外一只椅腳。所以對于任意的φ，u(φ)和v(φ)中至少有一個為零。當φ=0時，假設v(φ)=0，u(φ)>0。這樣，改變椅子的位置使四只腳同時著地的這個實際模型的問題，就歸結為證明如下的一個數學命題：已知u(φ)和v(φ)是φ的連續函數，對任意φ，u(φ)·v(φ)=0，且v(0)=0，u(0)>0，證明存在φ0，使u(φ0)=v(φ0)=0。在上面講實際問題的條件和需要解答的問題都構成數學問題，以下就是利用數學知識對建模模型的實例進行解答。對于該例子中的題目，有很多種解答方法，下面這種方法運用數學上的連續性的理論。將椅子向左或向右旋轉90°(π/2)，并且將對角線AC與BD互換。由v(0)=0和u(0)>0可知，v(π/2)>0和u(π/2)=0。令h(φ)=u(φ)-v(φ)，則h(φ)和h(π/2)＜0。由u和v的連續性，可以知道h也是連續函數。根據高等數學中關于連續函數的基本性質，必存在φ0(0<φ0<π/2)使h(φ0)=0，即u(φ0)=v(φ0)。最后，因為u(φ0)·v(φ0)=0，所以u(φ0)＝v(φ0)=0。通過運用數學建模知識，解決了實際的問題，同時學生也學會了連續函數中的相關知識，而在實際的應用中，還可以運用MATLAB等軟件，對數學模型進行解答和計算，提高學生的解題能力和軟件的使用能力。
三、結論
通過MATLAB和數學建模可以將貼近生活的問題，用數學來解決，一方面可以增強學生應用數學知識的能力，更重要的是對于高職類的學生而言，讓他們覺得，學習了數學之后，不僅僅可以上街買菜用來計算簡單的賬目，還可以作為解決實際問題的一門重要的工具，這樣，提高了學生的學習興趣，提升了自己分析問題、歸納問題、解決問題的能力，也鍛煉了自己邏輯思維能力。
作者：張素芬楊芳單位：四川省樂山職業技術學院
1.優化教材內容和教學內容，突出其經濟應用性
無論是任何一個學科的教學中，教材都會起到不可忽視的重要作用。然而，當下的實用經濟數學教材卻在很大程度上存在著多個方面的缺陷和不足。具體體現在教材的編撰思想上，過度的重視實用經濟數學的理論、公式，不能很好的體現出經濟性以及實用性。所以，在教材方面，筆者建議可以從以下幾個方面進行彌補：首先，教材要充分的體現出經濟性與實用性，所以要在教材中以及課堂中增添相關的案例。其次，對數學的理論、公式的具體推理過程要淡化，重視對實例的研究和思考。
2.豐富教學方法
由于實用經濟數學教學的目的和特點，就決定了運用傳統的，比較單一的授課模式，即講授式，是不可能達到理想的教學目標的。所以，在教學的過程中，要多種教學方法并用，尤其是能夠促進學生思考，激起學生興趣的教學方式，如討論式教學法、啟發式教學法等等，對于實用經濟數學教學中融入建模思想都是非常有益的。
3.改革學生成績評價機制，為社會輸送應用型專門人才
由于當下的教育中，對于考試成績的重視程度極高。然而，在實用經濟數學的考試中，卻在很大程度上側重于推理以及推理過程中的計算。這就使得教師以及學生在教學以及學習的過程中都過度的重視推理與計算。所以要想提高數學建模思想的在課堂中的滲透，必須要改變學生的成績評價機制，從而為我國培養更多的具有高強度思維能力的人才。
4.加強師資隊伍建設,培養應用型專門數學教師
由于現在的經濟數學教師在大學時接受的都是傳統的數學教育，依據他們現有的教育觀念和知識結構，很難真正實現上述三條措施，因此應大力加強經濟數學師資隊伍的建設。要加強教師的數學教育哲學、現代教育理論的學習，從根本上轉變教師的數學教學觀，要專門培養一批精通數學建模方法和數學軟件的使用、掌握經濟學基本知識、了解經濟問題。要想將數學建模思想很好的應用在實用經濟數學中，需要從教學的多個方面進行考慮。然而，以上也僅僅是實用經濟數學建模思想的幾個方面的探索，且這些研究都還比較淺顯。而僅僅憑借這些研究來提高實用經濟數學的教學質量，并且將數學建模思想很好的應用在實用經濟數學中，顯然是遠遠不夠的。所以，對于實用經濟數學中融入數學建模思想的研究還需要數學教育領域的研究人士進行進一步的研究和思考。
5、結語
綜上所述，將數學建模思想融入到實用經濟教學中對于學生的學習與發展來講是至關重要的。數學建模思想的融入能夠很好的使得學生在解決問題的過程中，不斷的開發自己的思維，進行積極的思考，一方面能夠使得學生在實際的分析問題和解決問題的能力不斷上升，另一方面，更能使得學生進行靈活的學習，能夠很快的將所學的數學知識運用到實際的問題解決中，與此同時，更加增加了學生自身對于數學的學習興趣。
作者：李清蓮謝金云單位：長沙職業技術學院
關鍵詞：數學建模；力學實踐；科學思維；創新能力
數學模型是解決各種實際問題的過程，是將數學應用于力學等現代自然科學的重要橋梁。數學建模不僅是數學走向力學應用的必經之路，而且也是科學思維建立的基礎。通過數學建模分析力學問題，將數學應用于實際的嘗試，親歷發現和創造的過程，可以取得在課堂里和書本上無法獲得的寶貴經驗和親身感受，不斷深化科學思維，培養學生的創新意識和實踐能力。數學建模對力學教學思維的建立具有重要的指導作用。
一、數學建模與數學建模教學的發展
數學建模最早出現于公元前3世紀，歐幾里得所寫的《幾何原本》為現實世界的空間形式構建了數學模型。可以說，數學模型與數學是同時產生的。數學建模的發展貫穿近代力學的發展過程，兩者互相促進，相互推動。開普勒總結的行星運動三大規律、牛頓的萬有引力公式、電動力學中的Maxwell方程、流體力學中的Navier-Stokes方程與Euler方程以及量子力學中的Schrodinger方程等等，無不是經典的數學建模。1985年，美國開始舉辦國際大學生數學建模競賽，至此數學建模的教育開始引起廣泛的重視。數學建模在我國興起并被廣泛使用是近三十年的事。從1982年起我國開設“數學建模”課程，1992年起舉辦全國大學生數學建模競賽，現在已經成為我國高校規模最大的課外科技活動。2002年，開展“將數學建模的思想與方法融入數學類主干課程”的教改實踐，2012年，《數學建模及其應用》雜志創辦。
二、數學建模對力學教學的指導作用
1.數學建模是將數學應用于力學實踐的必要過程
數學建模（MathematicalModeling）是通過對實際問題的抽象、簡化，建立起變量和參數間的數學模型，求解該數學問題并驗證解，從而確定能否用于解決問題多次循環、不斷深化的過程。數學模型（MathematicalModel）是指為了一個特定目的，對于一個現實問題，發掘其內在規律，通過積極主動的思維，提出適當的假設，運用數學工具得到的一個數學結構。數學建模幾乎是一切應用科學的基礎，用數學來解決的實際問題，都是通過數學建模的過程來進行的。而力學是應用科學的一個重要分支，一種力學理論往往和相應的一個數學分支相伴產生，如：運動基本定律和微積分，運動方程的求解和常微分方程，彈性力學及流體力學和數學分析理論，天體力學中運動穩定性和微分方程定性理論等。因此，有人甚至認為力學應該也是一門應用數學。
2.數學建模是培養科學思維的基礎
科學思維是以科學知識為基礎的科學化、最優化的思維，是科學家適應現代實踐活動方式和現代科技革命而創立的方法體系。科學思維的其他重要研究者Dunbar立足心理學視角指出，科學思維過程是建構理論、實驗設計、假設檢驗、數據解釋和科學發現等階段中的認知過程。這個過程與數學建模完全吻合，因此數學建模是培養科學思維的基礎。許多的力學家同時也是數學家，他們在力學研究工作中總是善于從復雜的現象中洞察問題本質，又能尋找合適的解決問題的數學模型，逐漸形成一套特有的思維與方法。數學建模不單單是對某個問題或是某類問題的研究和解決，更重要的是一種思維的培養。科學思維的培養是科學素養的重要組成，是科學教學的核心內容。
3.數學建模對培養學生的創新能力具有重要作用
數學建模是一個分析問題和解決實際問題的過程，從數學理論到應用數學，再到應用科學，它為培養學生從實踐到理論再從理論回到實踐的能力，創造了十分有利的條件。數學建模的過程是一個不斷探索的過程，因此，數學建模競賽是培養學生綜合能力和發揮創新能力的有效途徑。創新可以是前所未有的創造，也可以是在原有基礎上的發展改進，即包含創造、改造和重組等意思。數學模型來源于錯綜復雜的客觀實際，沒有現成的答案和固定的模式，因此學生在建立和求解這類模型時，從貌似不同的問題中抓住其本質，常常需要打破常規、突破傳統。可以說，培養學生的創造能力始終貫穿在數學建模的整個過程。在數學建模的過程中體現了知識的創新、方法的創新、結果的創新和應用的創新。
（1）培養同學對復雜現象的洞察力。
數學建模中所涉及的大多數問題一般具有一定復雜性。要對具體問題建立數學模型,反映問題的實質,就需要抓住問題的本質,建立各種因素的內在聯系,并通過數學工具表達出來。例如，在公交車調度問題（2001年B題）中，需要照顧乘客和公交公司雙方面的利益，這是一個多目標規劃問題，大部分參賽隊都把題目中的調度要求“候車時間不超過10分鐘，車輛滿載率在50%至120%之間”作為硬約束條件，而從出題人、評卷專家和實際情況來看，這些要求都可以放寬，只要抓住問題的本質，轉化成單目標規劃問題，并給出如何確定調度方案，以及判斷方案的優劣的標準，就是一份不錯的答案。培養同學對復雜現象的洞察力的有效方法除了經驗的傳授外,更重要是通過練習,讓同學們在實踐中主動培養對復雜現象的洞察力。包括研討班,課堂討論等方式。
（2）培養同學抽象的分析能力。
在數學建模的實踐中，能否取得最后的成功，關鍵是要有將實際問題抽象成數學模型的能力。而這一能力的獲得也是需要通過大量的實踐，使同學們在數學模型的實踐中提高抽象的分析能力。在DVD在線租賃方案設計（2005B題）中，要確定商家至少要購買多少光盤，還要使得顧客滿意度最大，而這兩個問題是互相矛盾的。這就要求參賽者必須先確定一個量，在此基礎上求出最少購買量或最大滿意度。另外，如果每一位顧客都只能從自己事先預定訂的光盤中租借，又要按題目要求“每次皆三盤”，則問題本身可能無解。事實上，在建立了整數規劃模型以后，即使去掉上述第一個約束條件，由于目標函數是“使得顧客滿意度最大”，在模型的計算過程中也會盡可能考慮到這一約束，因為很顯然，從沒有預訂的光盤中租借是不可能使滿意度最大的。
（3）培養建立模型的想象力。
深入事物本質,尋找其內在聯系不僅需要邏輯思維,更需要形象思維,而形象思維通過形象概括來能動地反應事物的本質。美國心理學家Vinacke特別提出了想象力對思維,特別對問題解決的作用，因而想象力構成對問題研究的實在要素，是成功的關鍵。在數學建模中培養學生的想象力是參加整個數學建模活動的重要環節。也是同學們在建立數學模型中發揮主觀能動性，體驗探索的樂趣，從中體會創新帶來的收獲。
二、注重培養學生綜合運用知識的能力
注重培養學生綜合運用所學的知識在數學建模競賽實踐也是十分重要的，包括以下三個主要環節。
（1）綜合運用物理學,力學,工程和經濟社會學中的相關知識,原理和方法對現實世界的特定對象所提出的實際問題,研究分析其內在機理,尋找反映事物本質的內在規律,并綜合運用數學工具加以描述和刻畫,即建立與原型問題對應的數學模型。
（2）綜合運用計算機技術和數學方法對已建立的數學模型應用數學軟件編程進行數值計算,實現模型求解,并以此來對模型進行檢驗。
（3）運用已檢驗的數學模型回答所提出的實際問題對所研究的特定對象進行結構分析，預測等等。
三、注重培養學生的科研能力
學生參與數學模型的活動，運用數學工具分析和解決實際問題是提高數學教學的有效手段。對一個數學模型中所提出的原型問題,怎樣引導學生一步一步地接近問題的本質,尋找恰當的方法,從最原始工作開始，分析問題,查閱資料,提出各種方案,發現數學模型的不足和問題,從模型到數據，再從數據到模型，在不斷地反復過程中，使學生體驗到探索問題，運用知識進行研究的整個過程，這對學生未來的發展都是極有益的，以數學模型的教學為平臺，對學生進行科研的基本訓練，也是數學模型能力培養的重要方面。
四、結語
論文關鍵詞：咸潮，東江，神經網絡
東江為珠江三大干流之一，發源于江西省尋烏縣，由東向西流經龍川、惠州等地，于東莞橋頭鎮進入東莞市，流經約20公里至石龍分為南、北二大干流進入河網區，經東莞虎門出海。整個東江下游近入河口處，受徑流和潮汐共同影響,海水隨著海洋潮汐漲潮流沿著東江河口的主要潮汐通道向上推進,成為感潮河段。東江下游分布了東莞市主力水廠，咸水上溯將影響當地的供水水質。當水體含氯化物濃度超過250mg/L時數學建模論文，就不能滿足供水水質標準,影響城鎮生活供水。自2004年開始，每年的11月至次年2月易遭受咸潮的侵襲。2004年底東江徑流量比多年同期減少約五成，咸潮持續了近六個月，東莞部分水廠因為氯化物超標停止取水，對當地居民生活和工農業用水造成極大的影響。
咸潮發生的機制十分復雜,受徑流、潮汐、河口等多個因素共同影響，且各個因素之間有著復雜的聯系，同時所需的觀測資料不完整，因此難以用數學模型準確地描述咸潮的發生規律，而采用數理統計方法只能確定“點”到“點”的關系,不能描述咸潮空間變化的連續過程,具有一定的局限性。真正意義上的咸潮預報模型方面的研究與應用不多見，以基于偏最小二乘回歸與支持向量耦合建立的咸潮預報需要有較高的編程程序【1】，在實際應用中具有一定難度。人工神經網絡是近年來發展起來的一種受到人腦和神經系統啟發而創建的計算方法，根據以往的數據找到一種比較精確的方法使得預測結果與實際情況相符合，預測的結果具有很高的信任度【2】論文下載。因此，本文以東江下游2009年10月~12月的實測統計資料為基礎，建立通過人工神經網絡的耦合潮位、上游徑流量、咸度等因子建立咸潮預測模型，能為合理分配現有水資源、水廠抗咸提供可靠的依據。
1 BP神經網絡原理
統計模型中,常采用回歸分析方法,對事先擬定的因子進行篩選和系數求解,但當擬定的因子樣本數較少且因子之間存在嚴重的相關性時,會導致分析失效[2]。人工神經網絡能夠通過大量簡單的神經元廣泛互連形成的復雜的非線性系統。它不需要任何先驗公示，就能從環境變量和待預測水質指標的歷史數據之間中自動地歸納規則數學建模論文，獲得這些數據的內在規律，具有很強的非線性映射能力，特別適合于因果關系的非確定性推理、判斷、識別和分類等問題。其中的BP網絡算法使用反向傳播算法對網絡的權值和偏差進行反復的調整訓練，使輸出的向量與期望向量盡可能地接近，當網絡輸出層的誤差平方和小于指定的誤差時訓練完成，保存網絡的權值和偏差，是目前運用最廣泛、最為成功的一種算法【3】。
BP 算法“訓練”的過程可以分為向前傳輸和向后傳輸兩個階段：
1、向前傳輸階段
（1）從樣本集中取一個樣本,,將輸入網絡。
（2）運算過程中，對數據的取值采集的各數據單位不一致，可對數據采用歸一化方法處理。
（3）計算出誤差測度和實際輸出
（4）對權重值各做一次調整，重復這個循環，直到。
2、向后傳播階段――誤差傳播階段
（1）計算實際輸出O與理想輸出地差
（2）用輸出層的誤差調整輸出層權矩陣
（3）
（4）用此誤差估計輸出層的直接前到層的誤差，再輸出層前導層誤差估計更前一層的誤差。如此獲得所有其他各層的誤差估計。
（5）并用這些估計實現對矩陣的修改。形成講輸出端表現出的誤差沿著與輸出信號相反的方向逐級向輸出端傳遞的過程。
網絡關
于整個樣本集的誤差測度：
2 東江下游河道咸潮預測模型的建立
根據多年的歷史觀測資料，東江下游咸度一方面受上游徑流量大小的影響(上游來水量越小,咸度值偏高的可能性越大,反之亦然),另一方面還與漲落潮的潮位緊密相關[4-5]。因此,本文選取博羅水文站記錄的上游徑流量、東江河口潮位、東江下游大王洲橋的咸度作為本模型的自變量和因變量（見圖1）。根據2009年10月~12月的實測資料，首先選用2009年10月共60日的數據，對模型進行訓練和模擬，建立東江下游月時段水量預測模型。
在應用BP網絡運算過程中，輸入向量有2個元素數學建模論文，輸出向量有1個元素，所以網絡的輸入層有5個結點，輸出結點1個，采用3層BP網絡結構，即網絡只有1個隱含層，當隱含層節點為4個時，所建模型具有相對較小的模擬誤差，因而，隱含層節點設置為4個。網絡的訓練目標為0.001，最大訓練次數為20000次。為了防止網絡發生過度擬合，訓練方法采用泛化能力較強的貝葉斯正則化方法論文下載。整個過程通過大量的試驗計算獲得，這無形增加了研究工作量和編程計算工作量，Matlab軟件提供了一個現成的神經網絡工具箱，為解決這個矛盾提供了便利條件。
圖1 東江下游地理位置圖
3討論
為檢驗模型的預測效果，運用前面已訓練過的用2009年12月共18日的咸潮情況進行預測，預測值和實測值見表2，結果顯示數學建模論文，通過bp人工神經網絡模型，以徑流及潮差變化預測咸潮的方法是可行的,對咸潮的預測基本符合實際情況。
二十世紀九十年代，東江100m3/s的流量可以將咸潮壓制在東江萬江――中堂入海口處。2004年東江劍潭樞紐工程建設竣工后，上游徑流流速減慢，對東江河道輸砂量的攔截作用增大，下游河道的水位呈下降趨勢并降到海平面以下，水力坡降的壓咸作用消失【6】，海水入侵由原來的主要受流量影響轉變為受潮汐和流量共同影響。從實測數據來看,由于潮差的半月變化直接影響到潮流的強弱,大潮（為農歷十五至十八）時,咸潮強度大,上溯距離長，上游徑流量要增加。整個東江下游作為感潮河段，一般情況下，上游徑流量只要維持在270m3/s就能將咸潮線控制在萬江至中堂一線以下。但是，在初一、十五大潮時段，如果上游壓咸的需水量無法維持到360m3/s，咸潮有可能越過第二水廠，上溯到石龍段。2009年12月1-9日,大潮前后，潮位超過了1.00m，上游徑流量最大僅為348m3/s數學建模論文，東莞市第二水廠的取水口氯化物濃度出現峰值，曾一度停產，影響正常生產；2009年12月16日-20日，小潮前后，由于上游徑流量大幅度增加至370m3/s，咸潮無法達到第二水廠，保障了生產水廠的正常取水。
表1 2009年12月東江上游流量、河口潮位的實測值
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
9日
東江河口最大潮位m
1.08
1.21
1.28
1.27
1.28
1.19
1.02
0.76
0.45
博羅水文站流量m3/s
279
271
302
317
312
348
340
299
258
日期
16日
17日
18日
19日
20日
21日
22日
23日
24日
東江河口最大潮位m
1.06
1.07
1.06
1.04
0.97
0.86
0.71
0.50
0.25
博羅水文站流量m3/s
370
370
330
342
338
284
285
【論文摘要】 本文指出了專科院校《數學建模》教學改革必要性，分析學校情況，對教學目標、教材編制、課程設置、教學內容及方法上都根據專業不同采用分層教學，突出專科特色和專業特色，達到了較好效果。
數學建模課程的教學研究是數學應用教育的一個重要課題，它是一種嶄新的教學模式、教學方法，是培養學生數學應用能力、創新能力和科研合作能力的一個較好的平臺，高職專科學校的數學開設時數、難度、廣度與理工院校不同，學生基礎情況也不同，所以要研究具有高職專科特色的數學建模教學模式。
1 教學模式內容
1.1 確立數學建模教學目標（目標分層） 我校具有師范類數學專業、理工科專業、經濟類專業等專業開設數學課程，在數學建模教學中對于不同專業設立不同的教學目標。
1.1.1 師范類數學專業的教學目標 樹立“數學具有廣泛應用性”信念和數學應用意識，具備一定的數學建模能力，使學生將來從容勝任中小學數學建模教學。
1.1.2 理工、經濟類專業教學目標 樹立數學應用意識，具備數學建模能力，培養數學應用能力和創新能力，使其畢業后能更好地應用數學為其從事的本專業的研究與工作服務。
1.2 教材要適合不同培養目標，具備專科特色和專業特色
1.2.1 教材來源 現在教材多是綜合各類大學或理工科大學（多為本科學校）的教材，由于我校是專科類學校，數學課程開設的門類少、學時少，難度、廣度遠比不上這些本科院校；學生的數學基礎和接受能力也不能與這些學校相提并論，所以教材不能采用不符合實際照搬照抄方式，我們采用以下方式：1）借鑒：精心鑒別吸收本科院校數學建模教材以及其他文獻中符合專科特點的數學建模材料。2）研究吸收補充新素材 根據生產生活實際，把學生感興趣的現代社會生活熱點問題吸收進來；選取自然界中奇妙而令人感興趣問題；選取身邊人們習以為常且容易忽視而結果又出乎意料問題；把近幾年來全國大學生數學建模競賽題（專科組的競賽題）也逐步補充進來。
1.2.2 根據不同專業情況選用素材，內容呈現多層面和多元化
1.2.2.1 師范類數學專業 師范類《數學建模》增設了中學數學建模內容，包括教學方式、方法以及歷年中學數學建模競賽題目選講內容。師范學生要想在日后勝任中學數學建模教學工作，他們不但要掌握系統的數學建模方法與技巧，還要掌握一套較為科學、有效的中學數學建模教學與學習方式和方法，還要熟悉近年來中學數學建模的題目。
1.2.2.2 理工類、經濟類各專業 選取的素材多為生產工程領域和經濟類的數學建模問題，這些問題涉及各個專業的問題，突出了多學科的交叉和綜合，開拓學生的視野，擴展他們的知識面。
1.3 根據專業確立《數學建模》課程設置，采用不同方式進行教學
1.3.1 師范數學專業 我校規定師范數學專業的《數學建模》課程為必修課，它包括《理論學》和《實訓課》，課時比為1∶1，目的是注重學生實際建模能力培養，為此提供時間和空間。理論課中的教師為主導，學生為主體，以教材為主線，圍繞教材章節，教師歸納講解不同類型數學思維方法和常用的數學思維方法，講解數學建模的步驟。教師起到引導和示范作用。實訓課程中注意培養學生的實際建立數學模型的實戰能力。學生分為小組活動，一般三個人一組。教師在理論課提前布置與本節相關數學建模題目，在課后由這些小組成員共同查資料，互相啟發、共同討論并撰寫出論文。上實訓課時，圍繞某一數學建模問題，各小組可以踴躍發表見解，介紹本組的解題思路和方法，其他組可以補充、修改，或提出質疑，也可以另辟新徑采用不同的建模方法。最后由教師點評各種方法的優勢和不足。
1.3.2 理工科、經濟類各專業 我們采用選修課形式開設《數學建模》課程，深入淺出講解各種數學思維方法在生產實際中的應用，主要是開拓學生視野，激發學生學習數學的熱情，使學生感受到生活生產中數學無處不在，培養學生應用數學方法去分析解決問題意識和能力。教師精選學生力所能及的數學建模題目，由學生在課余時間完成。
1.3.3 開辟數學建模的第二課堂，建立數學建模實驗室 每年我們吸收各個專業的學生到數學建模實驗室進行研究工作，選拔培訓學生參加全國大學生數學建模競賽，讓學生也進行高水平的數學建模實踐演習。不同專業的學生組成一組進行實訓和競賽，不同專業的學生的知識和能力可以互補，發揮了每個學生的特長，如計算、分析、編程、寫作等；各門學科的交叉和綜合運用，開闊了學生視野、擴展了知識面，激發了他們探索和研究的興趣和欲望，也使得他們分析問題和解決問題的思維觸角更加敏銳、靈活，思維空間更加廣闊。
1.4 采用靈活多樣的評價成績方法 數學建模教學改革以往評價學生成績的方法，評定成績的方法分為三部分：一是平時小組成績；二是平時隊員表現；三是論文成績。評價學生更加注重對學生分析和建立模型過程考查，采用平時以小組為單位，小組成員榮辱與共的小組計分法。這種方法可以促進小組成員團結協作互相啟發，互相質疑、共同提高；同時教師可以考查同一小組不同成員在平時建模能力表現，例如建模方法、靈活性，是否勇于創新、敢于標新立異，鼓勵學生另辟新徑，用多種角度去分析問題，對于勇于質疑，勇于提出不同方法的學生加分。最后在學期未教師布置數學建模題目，給出幾天時間由學生建立數學模型并形成論文形式上交，教師按一定標準記入成績。
1.5 改革以往教學方法，注重數學知識來源、發現和探究過程，注重對學生的創新意識和創新能力的培養。 以往數學課程注重數學邏輯體系、定理規則及計算技藝，而忽視了數學知識它的來源，發現和探究過程。我們的學生面對考試可能是佼佼者，但面對活生生的實踐問題可能就束手無策。項武義教授稱之為把姜女西施置于X光透視，所看面的只能是一幅骨頭架子，毫無美可言，學生連看的興趣都沒有，認為數學太枯燥、抽象，沒實際應用價值，它離我們生活生產很遙遠，談不上更好地學習數學，更談不上興趣和創造。我們改革以往教學方法，注重數學知識來源、發現和探究過程，注重對學生的創新意識和創新能力的培養。 轉貼于
1.5.1 我們在數學建模教學中，講解數學思維方法時都要從實際問題中導入，講清楚每個數學分支的思維方法的背景和特征，注重知識的來源和應用范圍。
1.5.2 在建模教學中教師引導學生從多角度去觀察和分析問題，探索發現新的解決方法，激發學生的好奇心，點燃他們胸中的求知欲望，使他們感受到數學家發明研究時的火熱的思考。教師制造平等的討論研究氛圍，鼓勵學生互相討論探究，互相啟發、互相補充、互相置疑，不斷修改補充數學模型，學會分析和評價模型。教師鼓勵學生大膽猜想，敢于另辟新徑、標新立異，培養學生的創新意識和創新能力。
2 實施效果
2.1 通過數學建模的學習，學生對數學認識發生了質的變化，具備了應用意識和創新意識。通過改革教學方法，注重建模的收集資料、分析思維過程的演練和運用討論探究式學習，學生對數學產生深厚興趣，認識到數學處處在我們身邊，利用好它可以解決許多生產實際問題，學生從數學建模中體驗到從來未有過的當初數學家發明創新時火熱的思考，這種返璞歸真的探究過程培養了學生的應用數學的意識和能力。建立模型過程中面對活生生的實際問題，教師鼓勵學生從多角度觀察問題，并用多種數學方法解決問題，培養了學生的創新意識和創新能力。
2.2 根據不同的專業設置不同的數學建模教學模式，使得不同專業學生呈現不同的特色。數學專業學生在畢業論文寫作中都得益于數學建模學習中論文寫作，很多學生做論文題目就是數學建模方面論文，具備了建模能力和論文寫作能力；師范類數學專業不僅具備了數學建模的能力，還熟悉中小學數學建模題目類型和教學方法，使得學生畢業后能從容勝任中小學的數學建模教學工作。非數學專業學生接受了數學建模培訓和鍛煉，開擴了他們的視野，使他們領略到了各門學科交叉和綜合運用的價值，為他們提供了培養創新能力和科研合作能力的一個較好的平臺。通過數學建模，這些學生的畢業設計、畢業論文中能自覺地應用數學思維方法分析，解決問題，論文的寫作能力得到提高。
2.3 我校是同類院校中最早參加全國大學生數學建模競賽并獲獎學校之一，從2001年至今，每年組織學生參賽，曾獲國家級二等獎、省級一等獎、二等獎、三等獎，每年都有獲獎學生。
【參考文獻】
數學建模，簡單地說就是用數學知識和方法解決實際問題，就是先把實際問題用數學語言描述為一些大家所熟悉的數學問題，然后通過對這些數學問題的求解以獲得相應實際問題的解決方案或對相應實際問題有更深入的了角軍。
全國大學生數學建模競賽以隊為單位參賽，每隊由三個學生組成;參賽隊要在72個小時內完成資料收集、調查研究、提出合理假設、確定或建立數學模型、編制程序驗算結果、反復修改等任務，并撰寫包括模型假設、模型建立和求解、結果分析和檢驗、模型改進等方面內容的論文(答卷)。
2高職院校學生應具備的基本就業能力
隨著高職教育改革的不斷深化，高職院校畢業生的就業能力和競爭力有所提高，就業狀況不斷改善，但畢業生就業形勢仍然十分嚴峻。這固然有節節攀升的畢業生數、畢業生自身就業觀念、供需結構失衡等方面的問題，但畢業生綜合素質不夠高、就業能力不夠強等方面的問題依然突出。
就業能力是指學生在校期間通過知識學習和綜合素質開發而獲得的能夠實現就業理想，滿足社會需要，保持工作及晉升和繼續發展的內在素質和才能，是一種與職業相關的綜合能力。職業素養、專業知識與技能、學習能力、實踐能力、社會適應能力、創新能力、與人交往能力、規劃與應聘能力等，是高職院校學生應具備的基本就業能力。對于高職院校畢業生，用人單位更看重其專業技能、實際操作能力、學習能力、敬業精神、溝通協調能力、創新能力等方面的能力素質。而學習能力、運用知識解決問題能力、溝通協調能力、創新能力這些基本就業能力是高職院校學生比較欠缺的素質。
3數學建模對培養學生就業能力的作用
筆者在指導學生參加全國大學生數學建模競賽的過程中，體會到數學建模活動對高職院校的學生的綜合素質和就業能力的提升起著十分重要的作用，有利于高職教育人才培養目標的實現。
3.1提升學生自主學習的能力
數學建模競賽賽題所涉及的知識面較廣，甚至有許多是學生未曾涉及過的領域(如，2012年賽題中的C題:腦卒中發病環境因素分析及干預與醫學領域有關)，學生僅憑已有的知識是難以甚至不能完成競賽，這就要求學生不僅需要復習好已經學過的知識，還必須積極、主動去學習新知識，擴大知識面，如，數學軟件的使用、論文寫作方法、不包括在高職人才培養方案中的一些數學內容(如數值計算等)、查找相關文獻資料并從大量文獻中吸取所需知識的技巧等知識，學生都須通過自主學習的途徑來掌握。這個過程有助于學生自主學習能力的提升。
3.2提升學生運用知識解決問題的能力
數學建模是一個將錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。在建模過程中，就是要針對生產或生活中的實際問題，通過觀察和研究實際對象的固有特征和內在規律，抓住問題的主要矛盾，結合數學及其他專業知識的理論和方法去分析、建立起反映實際問題的數量關系。這個過程就是運用所學的數學知識和其他專業知識的過程。數學建模競賽題涉及的數據量往往大且復雜，求解、運算過程十分繁瑣，手工計算很難甚至無法得到結果，需要使用計算機來輔助解決問題，例如，常使用MATLAB等數學軟件進行模型初建、模型合理性分析、模型改進等;使用SPSS等數理統計類軟件，完成數據處理、圖形變換和問題求解等工作，這是個運用計算機知識的過程。可見，數學建模能培養學生運用數學及其他專業知識、計算機知識等解決實際問題的能力，有利于拓寬學生的就業技能。
3.3提升學生分析問題和創造性解決問題的能力，培養創新能力
數學建模賽題來自于實際問題之中，有極強的實際應用背景，而對競賽選手完成的答卷(論文)的評價一般沒有標準答案，評價時主要是看對問題所做假設的合理性、建模的創造性、結論的正確性和文字表述的清晰程度，評審者更青睞有獨特創意的論文。這就要求參賽學生充分發揮想像力、創造力，在通過分析、討論，迅速洞察問題的實質和特征之后，做出合理的假設，并綜合運用數學知識和其他相關知識，創造性地確定或建立數學模型。可見，數學建模過程是個提升學生的分析問題能力，創造性解決問題的能力的過程，具有培養學生創新能力的作用。
3.4提升學生的團結協作能力
數學建模競賽不同于一般競賽，單獨一個隊員是無法完成競賽的，必須通過團隊三隊員共同的努力，才能在72個小時內完成論文，交上答卷。這要求在競賽的過程中，需要根據隊員的特點，進行分工合作，發揮各自的長處，發揮團隊的整體綜合實力。在團隊中，由有較強組織協調能力的隊員來負責協調三人的關系，安排工作流程和工作任務;由有較強寫作能力的隊員來保證寫出較流暢的論文;由有較強計算機應用能力的隊員來使用數學軟件，負責建立、檢驗數學模型;競賽過程中，隊員間必須精誠團結、相互配合、集體攻關，才能在競賽中取勝。因此，數學建模競賽過程是個提升學生團結協作能力、培養學生的團隊精神的過程，這對培養學生適應社會的能力起到積極的作用。
高職院校在高等數學教學中存在的問題
由于受高職課程的影響，各校的做法都是加大專業課課時，減少基礎課課時。由于授課時限制，教學內容較多，加上學生數學基礎的薄弱，在高等數學的教學過程中，往往為了趕進度，只好犧牲許多方面的應用和計算，致使學生缺乏數學建模《脫離實際問題》的初步訓練，導致學生對數學的學習提不起興趣，進而喪失對數學學習的積極性和主動性。
目前，與本科模式一樣，教學思維片面強調數學的嚴格思維訓練和邏輯思維培養，重理論課，輕實踐課：重知識型課，輕智能型課；重基礎重理論，缺乏從具體現象到數學的一般抽象和將一般結論應用到具體情況的思維訓練，容易使學生形成呆板的思維習慣。與現代化生產實踐和科學技術的飛速發展相比，教師的教學手段多數仍停留在一支粉筆、一塊黑板階段，學生做題答案標準惟一，沒有任何供學生發揮其聰明才智和創造精神的余地。對計算機在數學與工程中的廣泛應用缺乏了解。
提高高職數學建模能力的原則
數學建模目的在于激發學生學習數學的積極性，提高學生建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力，鼓勵廣大學生踴躍參加課外科技活動，開拓知識面，培養創造精神及合作意識。提高高職生數學建模能力應遵循高職生的特點，處理好數學基本理論知識與社會實際問題的對應關系。實行提高學生參加數學建模的興趣、發揮他們的自主性、強化他們運用計算機技術能力和錘煉建模的綜合能力。應把握以下四個原則：
(一)提高參加數學建模的興趣。數學建模不是全院學生都能參加，而是通過挑選合適的隊伍，挑選過程需要做很多動員。具體可以由科任老師、系輔導員與班主任負責，動員推薦有責任有一定基礎的學生，同時又進行宣傳，力爭選到合適的學生。被選學生有光榮感，但同時要提醒學生不要忘記使命感。
(二)發揮自主性。參加數學建模競賽內容較多，有數學、計算機、語文等方面的知識。建模競賽不可能象正常上課那樣，自始至終都是老師講解，需讓學生做學習的主人，老師適當講解部分內容，學生自學。最基本的做法是課程整合，綜合各科、交叉各科，立足于能力的培養。同時要求學生借助于網絡學習搜索，理解老師所要求掌握的內容，形成在后期建模競賽遇到不熟悉問題的時候在網上尋找，搜集資料的習慣。同組學生之間、不同組學生之間互相學習，互相討論。學習問題、解決問題是一個充滿想象、不斷創新的過程，同時也是一個科學嚴謹而有計劃的實踐過程，有助于培養學生的創新精神和實踐能力。要鼓勵學生充分自主地進行探索，嘗試進行發現式學習，并進行自我評價。
(三)強化運用計算機技術能力。計算機技術是數學建模重要組成部分，其中要求學生必須掌握軟件LinDo，LinGo，MatLab的應用，同時還要求具有適當的編程能力。學生平時至少能根據自己所建的模型編程求解。將計算機技術作為工具融入到數學建模教學之中，強調軟件應用服務于具體任務。學生要把計算機技術作為數學學習中獲取信息、探索問題、協作解決問題的認知工具，并且對這種工具的使用要熟練自如。
(四)錘煉建模的綜合能力。老師適當講解，給予學生方法性的指導，利用問題啟發、引導學生主動查閱文獻資料，鼓勵學生積極開展討論和辯論，闡明對問題的理解，提出解決方案，肯定其合理性與可取點。對于明顯不正確的思路與方案，鼓勵學生思考是否能補救與改進。在討論時，可以將學生和教師的模型一并提出，進行分析對比，互相取長補短。講授，探究、討論相結合的教學方法既發揮了教師的引導、組織作用，又突出了學生的主體地位和自主學習，既有助于學生系統地掌握數學建模的基本理論與方法，又有助于學生有效地運用數學建模方法解決實際問題，并能激發學生的參與意識與學習熱情，錘煉學生建模的能力。
提高數學建模能力的實踐
對于學生數學建模的要求，就是盡快把數學應用于實際中，把實際問題譯成由數字、字母和數學符號組成的描述對象數量規律的公式、圖表或程序的數學語言，并將求解得到的數量結果應用于實際對象的問題中去，寫成文章交上競賽委員會，力爭取得滿意的成績。
(一)數學模型建立教學的實踐：數學建模并沒有固定的模式，通常與實際問題的性質，建模的目的等因素有關。高職院校的數學建模就是為參加全國競賽。筆者是這樣準備的：大量補充沒有學過的建模需要的數學知識，讓學生有一個扎實的基礎。由于時間短，必須發揮學生的主動性，達到對實際問題有一個清晰理解，了解問題的實際背景。已知什么，未知什么，要解決什么問題，明確建模的目的。初步確定用哪一類模型，是確定性模型還是隨機性模型，是連續性模型還是離散性模型。面臨實際問題能查閱文獻，搜集資料，盡早弄清對象的特征，用所學的數學知識將實際問題進行轉化。思考該類模型相似的模型有哪些，模型是如何構建的。由于數學模型大多是用符號語言描述，所以涉及到如何把實際問題轉化為數學問題的翻譯能力。而這恰恰是傳統的課堂教學中所忽略的。
在實踐中要做到提高學生的觀察能力和想象力。構造數學模型是一種創造性的工作，需要想象力、類比、猜測、直覺和靈感(頓悟)，更需要一種組合與選擇。從數學的概念、判斷、推理到實際上的問題的描述之間產生一種對應的聯想，產生無窮無盡的組合。而在這無窮無盡的組合之中，如何選擇出有用的組合，揚棄無用的組合。這是一種煎熬，在建模經常遇到。筆者常常讓學生不斷默念實際問題十遍二十遍甚至更多遍，不斷碰撞數學知識，在這個過程中產生轉化、互譯。往往有意想不到的效果。這也許是人們常說的直覺和靈感(頓悟)。還有就是增加或減少參數(變量)，改變變量的性質，降低建模的難度。改變變量之間的函數關系，改變約束關系，改變模型形式等等。總之，經常這樣訓練，能讓學生經過分析，抓住問題的主要矛盾，舍棄次要因素，簡化問題的層次，對可以用哪些方法解決面臨的問題，用哪些方法的優劣可做出判斷。利用實際問題的內在規律和適當的數學工具，建立各個量(常量和變量)之間的等式(或不等式)數學關系。在此過程，我們結合數學知識、數學建模的方法、歷年建模賽事情況、近期網上或其它媒介討論的現實問題訓練了大量實際問題的模型：幾何問題(如導彈追中問題等)、化學問題(如化學元素的衰變，溶液混合問題等)、擴散問題(如大氣污染等)、人口問題、社會經濟問題(如商品廣告的費用問題、市場價格等)、氣象問題，交通問題、運輸問題、生產問題、服務問題，合作效益問題等等。由于是高職的
學生，要求可能沒那么高。對近期最流行的主成分分析、灰度、B P等熱門內容可以不做講解。
(二)數學模型求解教學的實踐：模型求解就是選擇適當的方法求得數學模型的解答的過程。要求既會用手工計算又會用軟件包運算，象微積分、線性代數、概率與統計、微分方程、運籌學、模糊數學等數學課程中的簡單計算，要求學生力所能及人工計算。甚至象層次分析法中的矩陣的計算，合作利益，對策論、單純形法、網絡流、運輸圖表、顧客排隊服務、回歸分析等簡單低維數學模型的計算也一樣。要求學生能用軟件求解多維數據模型。如用MatLab、LinDo、LinGo等軟件，根據模型進行編程。解模訓練，設計層次不同的題目鍛煉學生應用數學軟件包的能力。根據得到的結果檢驗是否符合實際問題的情況(合理性、科學性)。做適當調整變量間存在函數關系。再次考慮解對參數或原始數據的敏感程度，預測是否已達到精度的要求或預期的目的，最優決策或控制方面的實際情況。若更精確地預測與要求更高的精度，是否需要更進一步的改進等。做到更深刻地訓練學生的建模能力。
