時間：2023-02-07 00:57:37
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數學概率統計論文，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一、教學內容中融入應用題目，從根本上體現數學建模的思想
“概率統計”是一門具有實踐性與理論性的重要學科，在不斷發展的過程中已經成為數學科目不可或缺的組成部分，并且對此起到重要的作用。在根據課程的相關特點中，利用現代科學進行審視與組織，從而使數學概率統計中融入新鮮元素，在教學內容上引入有趣的應用題目，并且要對科學方法以及相關技術、概率統計知識進行聯系。學生在運用“概率統計”知識的基礎上們能夠建立數學模式，對“概率統計”的知識也會產生興趣愛好。除此之外，還能促進學生學習習慣的改變，變被動為主動，從根本上提高學習效率。將數學建模的思想積極融入到數學概率統計之中，能夠在不打破傳統知識的同時，應用案例進行解決。通常情況下，學習通過對案例的學習，能夠親自體驗在使用概率統計知識進行數學建模的整個過程，從而加深對概率統計知識的認知與理解，促進學生的學習興趣與學習習慣。從另一個角度而言，學生在努力學習數學概率知識的同時，能夠真正做到“學以致用”，由于數學概率統計是一門重要且復雜的課程，在不影響到教學大綱的情況下利用多種手段進行教學，可以增強學生數學建模的基本能力，從根本上體現數學建模的思想。
二、教學方法得以改進，促進開放式學習方式的形成
（一）改變傳統教學模式，探索新型教育方式通過實踐證明，傳統的教學模式與方式無法適應社會的需要，不能滿足現代化的教學要求，因此無法在傳統教育模式中取得滿意的教學效果。通過將數學建模融入到數學概率統計之中，可以在傳統的教學模式中融入新鮮元素，并且結合相關案例，采用啟發式教學模式進行教學，實現由淺入深、由難到易，使學生掌握數學概率統計的基本概念以及相關方法，從而對數學學習產生興趣，變被動學習為主動學習，從根本上加深學生對數學概率統計知識與建模思想的認識與理解。
（二）改變傳統學習方式，建立開放型學習形式在數學概率統計的教學內容上，認可教師不可以按照傳統的教學模式作為基本模式，不能按照教科書進行照本宣科。眾所周知，數學建模是沒有固定模式的，在進行數學建模時，要積極利用各種方式、各種技巧，因此，教師在對學生傳授相關知識的同時，要積極引導學生如何學習，如何正確的使用建模技巧，并且要讓學生對問題發生的背景以及過程進行探索，從根本上提高學生的自主創新能力。除此之外，在對習題進行處理時，學生也不能局限于比較充分的問題上，要不斷引用條件不充分的問題進行研究，并且要自己動手對材料、信息，對數據進行分析，建模，并且還要對較為抽象的問題進行具體化，從而增強自身對學習的興趣與能力。此外，教師要不斷開展討論課，讓學生積極發表自己的建議，對問題的見解進行回答，加強與同學之間的交流與學習，從而使學生在開放型學習環境中不斷成長。
三、改善教材中的理論學習，加強實踐學習
在學生的實踐活動之中，為了能夠使學生對知識有所了解，那么教材僬僥設計有關學生訓練的習題。一般而言，數學概率統計中的教材在教學內容的處理上過于理論化，對習題的次序與搭配卻不符合學生的基本特點，甚至有部分教材在設計的習題中難度過高，從而導致學生在學習中遇到困難，對數學概率統計與數學建模失去興趣。從實際角度而言，數學概率統計作為數學教材，習題是非常重要的，大量的習題可以鍛煉學習的邏輯性與思維型，因此，在對數學教材進行編寫時要按照由淺入深的基本原則，對練習題進行分門別類的編寫，從而滿足不同層次與不同對象的基本需求。在現有的數學概率統計習題之中，還需增加比較有趣、與生活有關的系統，并且該類習題要對數學建模的思想進行體現。與此同時，在教材中還應該添加應用性強的概率案件與統計案件，比如像數據的統計、數據的擬合等，讓學生能夠學會數學建模，在豐富學生課余知識的同時，也在一定程度上提高了學生的應用能力。
四、結語
數學概率統計作為一門實用性較強的學科，在數理統計的題目中，很多學生為了獲取良好的成績，從而對內容死記硬背，這種情況會導致學生的學習興趣得到下降，無法從根本上促進學生的創新能力與應用能力。與此同時，在數學概率統計中融入數學建模思想，使數學概率的學習具備實踐性與理論性。除此之外，在數學概率理論中融入建模思想與建模案例，在一定程度上促進概率統計課程的創新性改革，從根本上促進其發展。
作者：吳玉杰單位：寶雞文理學院
1.調整了概率統計的教學內容
作為數學與應用數學專業一門重要專業課，首先在教學內容上突出了師范性。這是培養中學合格數學師資的基本要求，主要做了以下兩方面工作：一是為適應素質教育和社會發展的要求，加強了中學數學中概率統計內容的教學，例如古典概型、事件的獨立性等。突出了中學數學中概率統計的隨機性思想方法的教學。二是為適應教育科研的需要，滲透了教育統計的相關內容，增加了試卷統計分析的基本方法，為學生今后從事教育科研打下了一定的基礎。其次在教學內容突出了先進性。先進性是概率統計課程教學改革的根本要求，而目前高師概率統計的教學內容對新知識體現不夠，缺乏先進性和時代性。因此，在教學內容中增加了統計方法在解決經濟中問題的有關內容。第三，突出了本學科的實際應用性。應用性是由這門學科的特點所決定，這門學科可以說是一門應用性非常強的學科，是一種工具和方法。因此，我們調整了教學內容，加大了應用性方面內容的教學，例如用假設檢驗方法解決實際問題等。
2.改進了概率統計的教學方法
目前高師概率統計的課堂教學仍在采用傳統的“滿堂灌”的教學方法，無視學生的表現和教學效果，教學的目的往往只針對最后的統一考試，教學過程中只是簡單地把知識灌輸給學生，強調對解題能力的訓練，忽視了學生對知識理解和應用的掌握，忽視了對學生創新能力的培養。因此，我們改進了概率統計的教學方法，首先在概率統計課堂教學中突出了的數學思想的教學。概率統計中的數學思想的教學主要有隨機思想、統計調查思想、統計描述思想、統計推斷思想等。在概率統計教學過程中，我們注重了數學思想方法的教學，注意了各種統計方法的使用條件及注意事項，而且分析它們與一般的數學思想方法的異同，突出概率統計思想方法的特點。其次在概率統計教學中采用了類比方法進行教學。類比是一種從特殊到特殊的推理，具有推理的猜測性、聯系的廣泛性、探索性等特點。概率統計中有許多內容可以作類比教學，例如，多維隨機變量的教學可與一維隨機變量的進行類比，連續型隨機變量的教學與離散型隨機變量進行類比。
3.加強了現代信息技術與課程內容的整合
現代信息技術的發展對數學教育的影響是不言而喻的。在實際課堂教學中，教師們充分利用計算機的優勢，使得概率統計這門學科學生學起來更便利，使得課堂更加多樣和豐富多彩，現在在我們這個學科的課堂上，計算機已經成為了學習的有力工具。對于概率統計的教學，除了采用多媒體教學之外，還讓學生通過數學軟件或統計軟件，如MatLab、SAS等上機操作實驗，體驗概率統計的思想，如概率中的蒲豐投針問題、馮-諾依曼用數學程序在計算機上模擬等給我們上機操作提供了有趣的題材。我們在概率統計課堂教學中強調了學生動手能力的培養，在教師指導下運用所學的知識和計算機技術，分析解決一些實際問題，寫出分析報告。例如，在回歸分析這部分內容的學習過程中，通過讓學生收集本校大學生學習投入與學業成績的相關數據，指導學生運用統計軟件，建立大學生學習投入與學業成績之間關系的回歸模型。這樣做大大提高了實踐教學的效果，在實驗中，通過動手能幫助學生理解該課程中一些抽象概念和理論，同時利用所學的方法和技巧，讓學生獨立完成研究型的小課題，從而培養學生的創新精神和實踐能力。
4.改革了考核方法
課程的考核方法是教學中重要的一個環節。現在該課程的考核方式與其他課程基本上類似，期末考試成績占80%（或70%），平時成績占20%（或30%）。現行的考核方式不盡合理，不能全面的評價學生的整體成績，所以我們進行了改進。我們在實際工作中采取了靈活多樣的多種方式相結合的考核方法。就是將傳統的單一閉卷考試方式改為閉卷與開卷相結合、平時考核與期末考試相結合的靈活多樣的考核方法。閉卷考試主要考查學生對概率統計概念、理論的掌握程度；開卷考試主要考查學生對概率統計方法的掌握程度，通過設計一些與教學相關的、應用性的綜合型案例，采用數學建模的形式，讓學生完全自主的運用所學方法去分析、討論和解決實際問題。平時考核的方式采取多種形式，包括平時的作業訓練、學習小結及撰寫課題小論文等。課題小論文是教師在教學過程中設計一些小課題，通過學生對這些課題的分析、討論、總結及撰寫論文的過程，達到了調動學生學習主動性、促進了自主學習的目的。多樣的考核形式，既增強了教師教學的靈活性，又讓學生真正體會到學習的樂趣，增加學習的積極性，真正培養了學生的應用能力和創新思維，達到了明顯的教學效果。
5.總結
總之，為了時代的要求，為適應素質教育和社會發展的要求，概率統計的教學改革是勢在必行。但是這門學科在教改的道路上任重道遠，仍需我們從事這門學科的一線教師不斷的探索，不斷努力。
作者：張愛武單位：鹽城師范學院數學科學學院
論文摘要:從教學內容、教學安排、教學形式、以及對該課程的考核方法等方面對《概率論與數理統計》的教學進行了研究和探討。
《概率論與數理統計》是研究隨機現象客觀規律的一門學科，是全國高等院校數學以及各工科專業的一門重要的基礎課程，也是全國碩士研究生入學數學考試的一個重要組成部分。該課程處理問題的思想方法與學生已學過的其他數學課程有很大的差異，因而學生學起來感到難以掌握。大多數學生感到基本概念難懂，易混淆、內容抽象復雜，難以理解、解題不得法、不善于利用所學的數學知識和數學方法分析解決實際問題。為此，筆者從教學安排、教學內容、教學形式和考核方法4個方面對《概率論與數理統計》的教學進行了研究和探討。
1 教學內容和安排
《概率論與數理統計》的內容以及教師授課一般都存在著重理論輕實踐、重知識輕能力的傾向，缺少該課程本身的特色及特有的思想方法，課程的內容長期不變，課程設置簡單，一般只局限于一套指定的教材。《概率論與數理統計》課程 內容主要包括 3大類 ：①理論知識 。也就是構成本學科理論體系的最基本 、最關鍵的知識，主要包括隨機事件及其運算、條件概率、隨機變量、數字特征、極限定理、抽樣分布 、參數估計 、假設檢驗等理論知識，這些是學 習該課程必須要掌握的最重要 的理論知識。②思維方法 。指的是該學科研究的基本方法，主要包括不確定性分析、條件分析、公理推斷、統計分析、相關分析 、方差分析與回歸分析等方法 ，這些大多蘊涵在學科理論體系中，過去往往不被重視，但實際上對于學生知識的轉化與整合具有十分重要的作用。③應用方面。《概率論與數理統計》在社會生活各個領域應用十分廣泛，有大量的成功實例 。
因此，在課程設置上，不能只局限于一套指定的教材，應該在一個統一 的教學基本要求 的基礎上 ，教材建設應向著一綱多本和立體化建設的方向發展 。在教學進度表中應明確規定該 門課程的講授時數 、實驗時數、討論時數、自學時數 (在以前基礎上適 當增加學時數)，這樣分配教學時間，旨在突 出學生的主體地位，促使學生主動參與，積極思考。
2 教學形式
1)開設數學實驗課教學時可以采用 以下幾個實驗 ：在校門 口，觀察每 30s鐘通過汽車的數量，檢驗其是否服從 Poisson分布；統計每學期各課程考試成績，看是否符合正態分布，并標準化而后排 出名次；調查某個院里的同學每月生活費用的分布情況 ，給出一定置信水平的置信區間；隨機數的生成等等。通過開設實驗課 ，可以使學生深刻理解數學的本質和原貌 ，體味生活中的數學 ，增強學生興趣 ，培養學生的實際操作能力和應用能力。
2)引進 多媒體教學多媒體教學與傳統的教學法相比有著不可比擬的優勢。一方面，多媒體的動畫演示 ，生動形象，可以將一些抽象的內容直觀地反映出來，使學生更容易理解，同時增強了教學趣味性。如在學習正態分布時，可以指導學生運用 Matlab軟件編寫程序，在圖形窗 口觀察正態分布的概率密度函數和概率分布函數隨參數變化的規律 ，從而得出正態分布的性質。另一方面，由于概率統計例題字數較多，抄題很費時間。制作多媒體課件，教師有更多的精力對內容進行詳細地分析和講解，增加與學生的互動，增加課堂信息量。對于教材中的重點、難點、復習課 、習題課等都可制作成多媒體課件形式，配以適當的粉筆教學，這樣既能延續一貫的聽課方式，發揮教師的主導作用，又能充分體現學生的認知主體作用。比如在概率部分 ，把幾個重要的離散型隨機變量、連續型隨機變量的分布率、概率密度、期望、方差等列成表格；在統計部分 ，將正態總體均值和方差的置信區間，假設檢驗問題的拒絕域列成表格形式，其中所涉及到的重要統計量的分布密度 函數用 圖形表示 出來。這樣，學生覺得一目了然，通過讓學生先了解圖形的特點，再結合分位數的有關知識，找出其中的規律，理解它們的含義及聯系，加深了學生對概念的理解及方法的運用，以便更容易記住和求出置信 區間和假設檢驗問題的拒絕域。這樣，不僅使學生對概念的理解更深刻、透徹，也培養了學生運用計算機解決實際問題的能力。
3)案例教學，重視理論聯系實際 《概率論與數理統計》是從實際生產中產生的一門應用性學科，它來源于實際又服務于實際。因此，采取案例教學法，重視理論聯系實際，可以使教學過程充滿活力，學生在課堂上能接觸到大量的實際問題，可以提高學生綜合分析和解決實際問題的能力。如講授隨機現象時，用拋硬幣、元件壽命、某時段內經過某路口的車輛數等例來說明它們所共同具有的特點；講數學期望概念時，用常見的街頭用隨機摸球為例，提出如果多次重復地摸球，決定成敗的關鍵是什么，它的規律性是什么等問題，然后再講數學期望概念在產品檢驗及保險行業的應用，就能使學生真正理解數學期望的概念并能自覺運用到生活中去；又如講授正態分布時，先舉例說明正態分布在考試、教育評估、企業質量管理等方面的應用 ，然后結合概率密度圖形講正態分布的特點和性質，讓同學們總結實際中什么樣的現象可以用正態分布來描述 ，這樣能使學生認識到正態分布的重要性及其應用的廣泛性，從而提高學生的學習積極性，強化學生的應用意識。
另外，也可選擇一些具有實際背景的典型的案例，例如概率與密碼問題、敏感問題的調查、血液檢驗問題等等。通過對典型案例的處理，使學生經歷較系統的數據處理全過程，在此過程中學習一些數據處理的方法，并運用所學知識和方法去解決實際問題。
3 考核方法
考試是一種教學評價手段。現在學生把考試本身當作追求的目標，而放棄了自身的發展愿望，出現了教學中“教”和“學”的目的似乎是為了“考”的奇怪現象。有些院校概率統計課程只有理論課，沒有實驗課，其考試形式是期末一張試卷定乾坤，雖然有平時成績，主要以作業和考勤為主，占的比率比較小 (一般占2O)，并且學生的作業并不能真實地反映學生學習的好壞，使得教師無法真正地了解每個學生的學習情況，公平合理地給出平時成績。而這種單一的閉卷考試也很難反映出學生的真實水平。
所以，我們首先要加強平時考查和考試，每次課后要留有作業、思考題，學完每一章后要安排小測驗，在概率論部分學完后進行一次大測驗 。其次注重科學研究，每個學生都要有平時論文，學期論文，以此來檢查學生掌握知識情況和應用能力．此外還有實驗成績。最后是期末考試，以 A、B卷方式，采取閉卷形式進行考試。將這 4個方面給予適 當的權重，以均分作為學生該門課程的成績。成績不及格者．學習態度好的可以允許補考。否則予以重修。分數統計完后，對成績分布情況進行分析，通過總體分布符合正態分布程度和方差大小判斷班級的總體水平，并對每道題的得分情況進行分析，評價學生對每個知識點的掌握情況和運用能力，找出薄弱環節，以便對原教學計劃進行調整和改進。總之，通過科學的考核評價和反饋，促進教學質黽不斷改進和提高。
[參考文獻]
作者：李艷玲
改變“重理論,輕應用”的思想,培養學生的探究能力
傳統的概率論與數理統計的教學過多地強調理論的嚴謹性,教師花大量時間用于定義的講解,定理的證明,方法的推導和習題的演算,只注重知識的傳授,往往缺乏重要數學思想的傳遞,特別是知識的應用。由于“重理論,輕應用”的教學思想,概率論與數理統計課程教與學的效果一直不好,學生普遍感覺很難學,沒有應用意識、對隨機數學思想方法不甚了解、只知道套公式解習題。概率論與數理統計是應用性很強的學科,它的生命力和發展動力在于它與實用學科的密切聯系,隔斷了這種聯系,概率論與數理統計就成了無源之水,無本之木,產生不出有意義的問題和方法。如果在教學實踐中,教師不讓學生了解概率論與數理統計在他們所在學科專業的應用,不加強學生用概率論與數理統計知識解決實際問題的能力,這顯然不符合應用型本科院校培養高水平應用型人才的目標。我們要改變傳統的“重理論”的教學思想,注重培養學生的數學素質；同時教學內容要注重理論與實際的結合,強化培養學生的應用能力。為加強應用意識,全面提高學生的素質,課堂上應增加一些從實際生活中設計的課題,如“鄭州市增加快速公交是否能緩和交通”“,某商品月底最佳進貨量的計算”“,保險公司對某項保單收保費多少能使其利益最大”等等,有些題目甚至可以嘗試著讓學生進行直接操作,利用空余時間深入到社會中去,搜集數據,用數理統計方法解決生活中的實際問題,這樣不僅使學生強化了知識結構,提高了動手能力,而且還進一步體現了數學價值。從而更增加了同學們學習數理統計的興趣。
熟悉并靈活掌握至少一種統計軟件要處理
在實際中搜集的大量的數據,就必須借助于一定的統計軟件。其中在眾多的統計軟件中,Excel最為簡單,同學們可以先了解如何運用Excel。但有些功能Excel無法實現。目前運用最多的要數SPSS軟件。為此可以利用SPSS軟件輔助教學,其操作方便,輸出結果簡約,并且提供的模塊幾乎囊括了諸如參數估計、假設檢驗、方差分析、回歸分析等數理統計的所有領域。將SPSS引入概率論與數理統計的教學后,概率論與數理統計中的數據處理和數值計算變得輕而易舉,使得教師可以將精力集中于講清概率統計問題的思想方法,極大地提高教學效率,同時加強了學生應用能力的培養,以適應社會發展的需要。
改變現有的考核方法
目前,我們的考核主要是期末成績加上平時成績,在此基礎上可以增加開卷考試的內容,開卷考試主要考核知識的應用能力,方式可以是:老師給出一些實際問題,讓學生利用所學知識加以研究,可以單獨完成,也可以合作完成,最后提交一份研究報告,或者讓學生參與社會調查,用概率統計方法分析和研究調查得到的數據,挖掘數據信息,解釋一些社會現象,撰寫數學小論文；這樣靈活多樣的考核機制,才能充分調動學生學習的積極性和主動性,才有利于學生應用能力的培養。
1現狀分析
1.1學生基礎參差不齊目前，我國的高等教育已從精英教育轉化為大眾教育，越來越多的高中生進入高校學習，生源差異較大，同時由于高中教育還存在地區差異，從而使得進入高等教育的學生的基礎參差不齊.因而一味沿用以前的教學大綱、教學方法就顯得不合時宜.而且，現在高校中的某些專業在招生時是文理兼收的，但學生的數學學習內容是不同的，如江蘇省，數學中的排列、組合、二項展開等知識是文科生不需要掌握的，但這些在學習“概率論與數理統計”課程時卻是必須的.在進入高校后，對不同專業及文理兼收專業的學生，在教授“概率論與數理統計”課程時，不加區分地使用相同的教學大綱，講授相同的教學內容，就顯得很不妥.
1.2教材內容安排有缺陷關于這一點，浙江大學的林正炎教授早就提出了[2].從目前全國高校的“概率論與數理統計”課程的教材來看，大多數教材都是概率論占大部分，約60%～70%，剩下為數理統計部分.這與“概率論與數理統計”課程是一門解決實際問題的應用性課程不相符合.很多學生學了該課程以后，仍不具備處理實際問題的能力，部分原因就在于現行教材重理論輕實際.另外，從現有教材的習題來看，過于偏差理論，缺乏實際環境.編者為了題目的簡潔，而將原有環境進行了抽象化、理論化，使學生失去了對概率統計問題及思想背景的了解，從而影響了他們解決實際問題的能力.
1.3課時安排不合理由于“概率論與數理統計”是一門公共課，很多專業在編制培養方案時為增加專業課的學時數而有意壓縮該課程的學時數，以致極大地影響了教學效果.同時，由于教材重概率輕統計，也影響了教師對概率與統計教學時數的安排，概率部分占去了太多的時間，統計部分匆匆而過，影響了統計方法、思維在學生處理實際問題及專業中的應用.
1.4教學手段落后在教授“概率論與數理統計”課程時，很多教師還是習慣采用“粉筆+黑板”的教學手段，在現代教育背景中，這不符合現代學生的學習心理，影響學生的學習興趣，也影響了授課效率.
1.5考核方式單一很多學校采用平時加期末考試的考核方式，只是兩者所占比例有所區別而已.這樣的考核方式，也導致了教學中以概率為主，偏重理論，課程的應用性體現不明顯，學生解決實際問題的能力無從顯現.
2改革措施
2.1分層次教學應根據學生的不同基礎、不同專業、高中階段文理科選修的區別，在教學中實行分層次教學.根據學生的具體差異，制定不同的課程教學大綱、教學進度，整合教學內容，以切實提高教學效率.
2.2編制合適教材合適的教材應以“數理統計”為主線，概率論的知識可在其中需要的部分適當加入，并且難度要適中，不宜太深，否則又變成現有教材調換各章內容而已.編寫教材時，在重視內容的同時，也要同樣重視習題編制，避免抽象化、理論化，在習題中提供實際環境，使學生在解題過程中，培養解決實際問題的能力.
2.3合理安排課時合理安排課時既是指課時數的安排，同時也是指在規定的課時數內的教學內容的安排.首先應從各個學校各個專業培養方案的安排出發，重視“概率論與數理統計”課程的基礎性、應用性特點，各專業在編制培養方案時給足學時數.建議至少安排64課時.其次，在總課時有限的情況下，教師要合理安排概率與統計的教學時數，在內容安排上，糾正現行教材重概率輕統計的問題.概率部分不能占用太多，要多介紹一些統計思想，處理實際問題的統計方法，這樣更有利于學生的實際應用.但這種中間有一個矛盾:從以往考研數學大綱來看，對“概率論與數理統計”的要求還是以概率論為主的，但對大部分學生來說，學習該課程是為了以后在專業中的應用，因此，在教學中，教師還是需要注意概率與統計兩部分內容課時的合理安排.對于因為將來準備考研而對這門課程有特殊需要的學生，可以以其他形式滿足他們的需求，如選修課、考研輔導班等等，這樣學習會更有針對性.
2.4改變教學手段教學手段要不斷更新，可將幻燈、投影、電腦等適當引進課堂，如借助電腦演示隨機數的生成、二維正態分布參數改變后圖形的變化、二項分布的泊松近似等等[3].這樣的改變不光是為了激發學生學習的興趣，更要讓學生學會利用計算機來處理一些實際問題.隨著科技的發展，“數理統計”中所要處理的問題及方法已經形成了很多統計軟件，如SPSS、SAS等等.這些軟件可以很好地處理“數理統計”的參數估計、假設檢驗、回歸分析等問題.任課教師應與時俱進，不但要有概率論知識的素養，熟悉數理統計中的基本理論和方法，還要掌握若干統計處理軟件.
2.5激發學習興趣作為教學的組織者，教師要善于創設教學情境，使學生產生新鮮感，激發其學習興趣，使興趣成為求知的向導，促進學生學習.激發學生的學習興趣有多種方法，如以史料引趣，概率論與數理統計的發展史就是一部生動的創造史，可結合教學內容，選講部分相關史料，介紹一些歷史上著名的概率統計學家泊松、高斯、貝葉斯等對概率論的貢獻及其研究方法、概率論的產生背景、某些概念的形成、發展等等[4]，一方面可以激發學生的學習興趣，同時也可吸收數學家在創造過程中反映出來的創造思想和方法.再如，以新知誘趣，在教學中適當介紹最新的科研成果，介紹不同學派在解決問題中的不同觀點，使學生看到概率論與數理統計中的不確定的一面，需要繼續探求的一面，以激勵學生的創造精神;介紹概率論與數理統計在其他學科領域中應用，以開闊學生的眼界，在講獨立這部分內容時，提出是否有非獨立的刻畫，如何刻畫，進而可以簡單提出最近國際上正在研究的幾種不獨立的情況，再簡要介紹隨機微分方程、鞅的理論、隨機場、點過程等新的概率統計分支的產生背景，使學生認識到概率論與數理統計的不斷發展及其廣泛應用，激發其探索意識及求知欲.
2.6培養創新能力“概率論與數理統計”作為一門重要的基礎課程，滲透到了很多研究方向，尤其工科類和財經類.所以在教學過程中，應盡量給學生補充一些概率論與數理統計在相關專業中的應用實際模型，拓寬學生的視野，啟發學生的思維，盡可能安排一些課堂討論，布置一些課后閱讀材料，培養學生的創新能力和適應社會發展的能力，提高學生的競爭力.
2.7采取多種考核方式“概率論與數理統計”是一門應用性學科，在注重理論的同時，更要檢驗學生解決實際問題的能力，所以，應采用多樣化考核方式.例如，在總評成績中加入實驗成績的比重；在平時教學中，可以布置一些綜合性的課題，然后將學生分組，討論解決問題，最后以提交報告的形式完成作業等等.這樣既檢測了學生解決問題的能力，同時也提高了他們科技論文的寫作能力，為日后畢業論文的寫作打下基礎.
【關鍵詞】 概率論與數理統計； 數學建模； 實踐教學
【基金項目】 2015年度廣東省高等教育教學改革項目；五邑大學2015年教學改革項目（JG2014011）.
概率論與數理統計作為高等院校的一門重要基礎課，主要教學目標是培養學生運用概率統計分析問題和解決問題的能力，使學生掌握概率論的基本概念與處理隨機現象的方法，在許多的學科中都有著重要的應用價值. 它不僅為學生學習專業課程和解決實際問題提供了必不可少的數學知識和數學技能，而且也培養了學生的思維能力、分析解決實際問題的能力和自學能力，因此，概率論與數理統計教學質量的好壞將影響到后續一些課程的教學質量.
然而在實際教學過程中，教學和學習的效果都不理想，很多學生反映這門課程難懂、難學. 這在一定程度上影響了后續專業課程的學習，更無助于學生數學素養的培養. 傳統的概率統計課程的教學，比較重視理論方面的教學，而對學生在實踐方面的訓練較少，學生雖然從課堂上了解了大量的概念、公式和定理，但對于它們的實際用途了解較少，很容易造成理論與實際的脫節. 而數學建模是應用數學知識解決實際問題的重要手段和途徑，在概率論與數理統計中融入數學建模思想的研究與實踐， 將有助于學生學習其理論知識，具有重要的理論和現實意義.
一、結合專業背景，改革教學內容
在今天教育改革的大背景下，面對著大學生生源不斷擴大的現狀，面對著大學畢業生種種就業去向，概率論與數理統計課程的教學決不應該僅僅定位于傳授給學生概率知識，教給他們定義、公理、定理、推論，把他們當作灌注知識的“容器”. 相反，我們的教學，不僅要使學生學到許多重要的數學概念、方法和結論，更應該在傳授數學知識的同時，使他們學會數學的思想方法，領會數學的精神實質，知道數學的來龍去脈，在數學文化的熏陶中茁壯成長. 為此，應在教學過程中，使學生了解到他們現在所學的那些看來枯燥無味但又似乎是天經地義的概念、定理和公式，并不是無本之木、無源之水，而是有其現實的來源與背景的. 而目前概率論與數理統計課程教學內容仍以“純數學”理論為主，普遍沒有結合各個專業的特點，沒有涉及數學在相關專業中的應用內容，這不利于學生將數學理論應用于專業領域之中來解決相關專業中存在的問題.
通過對全國大學生數學建模競賽題目的分析，可以發現，有不少題目涉及概率論和數理統計知識，如北京奧運會場館的人流分布，DNA序列的分類、乳腺癌診斷問題、彩票問題、電力市場的輸電阻塞管理等問題. 由此可見，概率統計知識與人們的日常生活乃至科學技術都緊密相關. 因此，在課程的某些章節中融入數學建模的內容是完全可行的.
教師在授課過程中可從每個概念的直觀背景入手，精心選擇一些跟我們的生活密切相關而又有趣的實例，通過這些案例把所學的理論知識和實際生活結合起來，把抽象的數學與生動有趣的案例結合起來，調動學生的主動性和積極性，培養學生分析和解決問題的能力. 案例應適當延伸課本內容，吸取社會、經濟、生活的背景與熱點問題，特別是要結合學生的專業背景. 例如，工科專業應多選與計算機、通信、機械等相關的案例，而經濟管理類則盡量選擇與工商、保險相關的案例. 學生在分析和解決這些問題的同時，既能感受到將數學知識應用于實際的美妙，同時又能獲得利用所學知識解決實際問題的成就感. 從而激發學生的興趣.調動他們學習的積極性和主動性.
二、運用相關案例，改變教學方式
傳統教學的講授方式往往直白地將定義、定理等精確表達方式呈現在學生的面前，而這些經過加工的精練語言往往抹殺了最初的思想. 將數學建模思想引入課程教學中，可以彌補這種缺點，再現原始思想. 這就要解決一個關鍵問題，如何運用案例. 原始思想一般都來自于某些靈感的火花，或者說某種頓悟. 案例實際上起到了這種效果，讓學生參與到案例的分析上來，提出自己的思想，在老師和其他學生的誘導和啟發下，往往使得問題的本質浮出水面，老師需要做的就是總結和提煉這些閃光的思想.
可以在課前導入時引入數學建模思想. 概率論與數理統計比高等數學、線性代數的難度更深一些，對于學生來說更難以接受. 可以在每一節課前采用啟發式，由淺入深，由直觀到抽象，使學生真正掌握概率論與數理統計的概念，以便提高學生學習的樂趣.
在講授過程中引入數學建模思想. 在理論上，更新傳統教學觀念，改變傳統教學方式，提倡師生互動、啟發式的教學方式. 從案例出發， 適當對一些問題進行討論，在解決具體問題中引出一個相應的方法和理論. 這樣容易引起學生的興趣，可以活躍課堂氣氛，激活學生思維，延伸和擴展知識面， 培養學生愛思考的習慣，使授課效果更好.
同時合理運用多媒體教學和統計軟件，以調動學生學習興趣為導向，打破以教師為主的教學模式，注重對學生創新思維能力和實踐能力的培養.
另外，數學建模思維培養還須采用循序漸進的手段，要不斷地和已有的教學內容有機結合，使數學建模思維的引領作用充分體現. 例如，由教師從歷年的數學建模競賽中選擇一些優秀論文作為布置的題目，讓學生分組課后研讀討論、講解，既能使學生深入地理解知識點，又能鍛煉學生團結合作解決問題的能力，然后在課堂上組織學生匯報交流，教師給予總結.
三、利用數學建模軟件，提高學生計算能力
目前課程中的計算都局限于手工計算，而沒有教給學生利用計算機技術，許多學生完成概率論與數理統計的學習后，在專業課程中，面對大量數據，需要運用統計思想方法分析時往往出現無從下手的現象，造成這種現象的原因有兩方面：一是缺乏靈活運用所學知識解決實際問題的能力；另外就是數據量大，計算過于復雜，手工難以實現. 對于第一種情況我們通過將數學模型融入教學內容與學生所學的專業相結合來提高學生的運用能力. 針對第二種情況增加課程設計或計算機實踐環節，結合概率統計案例及統計實踐的形式，上課過程中為學生提供一些實驗課題，每次實驗時，教師給出所要實驗課題的背景、實驗的目的和要求及實驗的主要內容等. 給學生演示一些統計軟件中的基本功能， 展示統計方法的選擇、統計模型的建立、數據處理以及統計結果分析的全過程，有助于學生掌握統計方法和實際操作能力. 同時引導學生自己動手去利用計算機及網絡完成概率統計的有關試驗，完成數據的收集、調用、整理、計算、分析等過程，培養學生運用軟件技術去完成數據建模，讓學生逐步提高運用數學統計軟件解決實際問題能力，以及增強學生面向信息時代應具有的計算機應用能力.
四、改變課堂學習評價體系，課后作業引入建模思想
概率論與數理統計課程在總學時固定的情況下，要拿出一定的時間搞專門的數學建模訓練，是很不現實的. 但在這有限的教學時段里，逐步滲透和融入數學建模的思想和意識是切實可行的，它完全可以在例題和習題之中加以體現. 布置課外作業為了考查學生.
對課堂內容完全掌握，對問題有更深刻的理解，只有把數學方法應用到實踐中去，解決幾個實際問題，才能達到理解、鞏固和提高的效果.
針對概率統計實用性強的特點，我們可以布置一些開放性作業. 只有把某種思想方法應用到實踐中去，解決幾個實際問題，才能達到理解、深化、鞏固和提高的效果. 如測量某年級男、女生的身高，分析存在什么差異；分析下課后飯堂人數擁擠程度，提出解決方案；分析某種蔬菜的銷售量與季節的關系等. 學生可以自由組隊，通過合作、感知、體驗和實踐的方式完成此類作業，在參與完成作業的過程中，不但激發了學習興趣還培養了不斷學習、勇于創新、團結互助的精神. 通過數學建模思想的融入，讓學生自己去體會其重要性，激發學生學習概率論與數理統計的興趣.
【參考文獻】
[1]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數理統計[M].北京： 高等教育出版社，2010.
[2]姜啟源，謝金星，葉俊. 數學模型（ 第四版）[M].北京： 高等教育出版社，2010.
【關鍵詞】概率統計；立體化教學；教學內容；教學手段；考核方式
【基金項目】鄭州輕工業學院第九批教改項目，鄭州輕工業學院2010青年教改項目
一、引 言
概率統計作為教育部規定的大學本科理、工、農、醫、經、管等專業的一門重要基礎課程，以大量隨機現象的規律性為研究內容，它對客觀事物觀察的角度和認識的方法完全不同于幾何、代數和分析.雖然隨機現象在現實世界隨處可見，但由于其內容豐富、概念抽象、理論難懂、應用廣泛，而學生們經過多年數學學習，數學思維已產生確定性的思維定式，初次接觸隨機理論，難免感到困難.
由于該課程受學時所限，概率統計教學大多采用傳統的教學模式，回避現代教育技術和手段的應用.近年來，我們以建設精品課程為契機，針對傳統的教學模式的不足，結合現代教育理念，對該課程的教學模式進行了多維立體化的探索和實踐，將現代化教學手段與教學藝術完美結合，取得了可喜的效果.
二、立體化教學模式的探索與實踐
（一）教學內容的“點、面、體”
教學內容的改革是教學改革的龍頭.教學內容的“點”也就是教學的經典核心內容，即
概率統計的基本概念、基本理論和基本方法，教學中對經典內容的處理毋庸置疑.但是，現代科技進步已使概率統計的思想方法滲透到社會的各個領域與學科門類，諸如天氣預報、買彩票等都出現了概率術語，所以教學中僅靠經典內容顯然違背了該課程廣泛應用性的教學目
標，難以符合新時期對人才知識結構和能力的培養要求.另外，90后的學生思維異常活躍，在不確定性思維方式形成之前，如果找不到所學知識與現實生活的聯系，就會減少甚至喪失對該學科的學習熱情.再者，低年級的大學生往往缺乏主動學習和自主探索精神，缺乏對學科系統性的探索了解.
因而，概率統計的教學必須增加“面”的內容，并適時地添加一些“調料”.一是在教學中增加了概率統計的發展簡史、與課程內容相關的歷史背景知識、統計學家人物介紹等人文知識以及推動理論發展的事實等，也即要引經據典，這不僅增加課堂的趣味性，而且便于學生對該課程的課程體系有個相對完整的認識.例如課程開篇會講到概率論的起源“賭金分配”問題；在講到t分布時，會介紹釀酒師高賽特，為什么又叫學生氏分布；在講到假設檢驗時，會介紹Fisher、女士品茶試驗等等.二是對不同專業盡可能選用貼近該專業的應用案例或實際問題驅動各章節內容，從案例教學中，學生發現所學的理論或方法在本學科確實得到了廣泛應用，這不僅激發了學生的學習興趣，而且培養了學生的應用能力.三是增加了概率統計的實驗內容，選用大家都非常熟悉的Excel軟件，便于將難懂的理論進行生動的課堂演示，變抽象為直觀.
課堂上學生所能接受的知識畢竟有限，而且教師在有限的時間內也無法關注到學生的個體差異，所以我們還充分利用網絡資源和計算機技術，進行教學內容的延伸，構建一個內容豐富立體、資源多元共享、網絡實驗互動、教師輔導解惑的立體化的教學平臺.這種“點面體”相結合的教學內容，不僅可以使學生學到經典理論，還可了解到這門學科的產生和發展背景，引導學生要善發現，勤思考，培養創新意識，提高綜合素質，更能激發學習熱情，滿足學生個性化的學習需求.
（二）教學手段的多元化
1.傳統加現代——動態、高效
概率統計是應用性很強又極其富有時代特色的一門數學課程，需要進行大量的數值計算，尤其是數理統計部分，需要面對大量的數據.另外，課堂教學時數的減少，教學內容相對增大，單純 “黑板+粉筆+講授” 的傳統教學方式已顯得力不從心.課堂教學不應該也無法回避使用多媒體、計算機軟件進行數據處理.而利用先進的計算機、互聯網等多媒體技術輔助教學，已成為現代教育的必然趨勢.眾所周知，現代的多媒體教學有其傳統教學無可比擬的諸多優點，利用多媒體課件輔助教學，可以針對課時不足的現狀，節約板書時間，加大信息量，交互性強，更重要的是，通過動畫演示，可以使抽象的理論內容變得直觀、生動、有趣，使復雜的數值計算瞬間完成，得到直觀、動態的效果，不僅大大提高了課堂教學的效率，增加了學生的學習興趣，更有利于培養信息化時代所需要的高素質、復合型創新人才.但概率統計作為抽象的數學學科，如何使多媒體更好地服務于教學就至關重要.講課時，要努力做到概念清晰，推理嚴密，抓住重點，突破難點，教會學生分析問題的方法.為此，我們精心制作了適合數學學科的立體化教材，傳統書本與多媒體課件、網絡課堂相結合，將“符號演算、邏輯結構、數學與現實”完美地展現在課件中，避免“過眼煙云”的浮華，體現“整齊劃一”的簡潔，強調“步步為營”的推理，注意“雁過留聲”的回放.教學過程中，要注意將多媒體與傳統教學相結合，才能提高效率，事半功倍.
2.基礎加實驗——形象、直觀
在多媒體教學中，我們將經典理論、隨機實驗、動畫演示有機結合起來，制作了大量的實驗演示模板.課堂上的實驗演示包括復雜計算、定理驗證、圖形制作、統計數據分析等等.通過實驗模板進行演示實驗，可以避免把過多的課堂時間耗費在軟件本身的操作上而沖淡主題，重點放在通過實驗引導學生對課程本身的理論理解和方法的掌握上.另外，借助于計算機技術，在PPT課件中嵌入動態Excel，將具有強大數據處理與分析功能的Excel軟件引入課堂，便于教師進行生動的課堂演示.例如，可以利用Excel驗證泊松定理，在Excel電子表格上通過改變參數值或數據，觀察動態的計算結果和圖形變化，使學生從幾何直觀上觀察到二項分布是怎樣逼近泊松分布的，避免了枯燥無力的說明.再如，在講區間估計時，為了說明置信區間長度與置信水平的關系，傳統的解法無非是套公式，查表得到分位數值，計算、比較，得出結論，而在Excel中，可以輕松實現這一切.
3.理論加案例——學用結合
概率統計在各行各業都有不同的應用，經過深入調查，結合所教專業實際，在授課時增加貼近學生專業的案例，例如在計算機專業中，增加計算時的四舍五入實例，在工科專業中，增加產品設計質量管理的實例，在經管類專業中，增加抽樣調查、投資等經濟方面的實例.通過這樣的案例驅動教學法，學生愛聽、會聽，學得會，做得來，使學生確實感覺到所學理論和方法有用，從而提高了學生學習的興趣、主動性和積極性，大大提高了課堂教學效果.
通過大量的案例教學，引導學生運用所學理論和方法解決與本專業有關的實際問題，鼓勵學生積極參加各類興趣小組及數學建模競賽活動，加強對學生應用能力的培養與訓練，收到了良好的效果.很多學生能夠用概率統計方法，處理分析工程實驗數據或社會經濟等領域的隨機數據，順利完成畢業論文的研究課題.同學們參加大學生數學建模競賽和其他社會實踐活動的積極性逐年提高，并取得了可喜的成績.
4.講授加小結——課堂互動
教師經過一次課的教授，學生吸收效果如何？我們嘗試在每次下課前5分鐘，徹底把時間交給學生，放手讓學生合起書本，自己回顧并總結本次課的重點、難點.這樣不僅提高了學生學習的主動性，而且避免了以往那種平時不專心聽課，到期末突擊補課，所學知識不牢固、未消化的現象，同時，也可以培養學生分析、總結、表達和自學能力，教學生學會學習、學會做事、學會交往和學會做人，另外還可給學生提供一個鍛煉自我、展示自我的平臺，可以提高學生的綜合素質.
5.課堂加網絡——靈活自主
網絡資源的利用已成為信息時代的顯著特征.教學網站的建立，打破了傳統的教學時空限制，為師生提供開放式的教學資源平臺，開辟全新的教學與學習空間，無疑對教學起到了強有力的補充和推動作用.我們充分利用網絡優勢，建設了包括大量學習資源，如“名師講座”“概率故事”、“實驗演示”以及多版本的“實驗指導”等內容的概率論與數理統計課程網站，打造了一個可供學生自主學習的先進的教學平臺，有效延伸了課堂教學，彌補課堂教學時間不足的問題.特別是我們在課程網站中首創了交互式概率論與數理統計“網上實驗”，有效延伸課堂教學.在網頁中嵌入了大量的實驗教學模板，學生可以自己動手，直接在網頁上通過改變參數或數據，觀察動態的計算結果或圖形變化，便于學生自主學習、探索性學習，拓寬了學生獲取信息的渠道，構建了開放、自主的立體化學習模式，極大地激發了學生的學習積極性，促進了學生創新意識和綜合應用能力的提高，真正體現了概率論與數理統計的科學性和實踐性.
（三）考評方式的多樣化
教學考評是教學過程的重要組成部分，是教學目標實現的重要手段，立體化教學考評方式強調打破傳統的靜態考評模式，倡導采取多樣化的動態評價方式，注重教學過程的評價，既體現評價的共性，又體現評價的個性.因為概率論與數理統計是一門應用性很強的學科，所以我們的考試形式也不僅僅拘泥于傳統的閉卷考試，而是采取“期末考評+實踐能力+平時考評”的綜合考核方式.
對基礎知識的考評一般放在期末閉卷考核.
平時成績除了考勤之外，嘗試采用“傳統作業+計算機操作”的復合式作業方式.針對概率論與數理統計作業及應用問題中大量的數據計算，不僅要教會學生書本知識，還要讓學生利用計算機技術和各種統計軟件來實現作業的提交.比如，把傳統的紙上作業方式搬到Excel電子表格上來做，既節省了大量的運算時間，又可以通過統計函數的調用，加深對概率統計的定義、定理和公式的理解和記憶，還可以讓學生學習熟練應用Excel電子表格解決實際問題，真是一舉多得.我們將復合作業范例放在教學網站上讓學生學習，要求學生交適量的電子復合作業，并按照學生提交的順序及正確性、創新性計入平時成績.通過訓練，學生的學習興趣和積極性都有了很大提高，動手能力也得到培養，探索精神和創新意識進一步得到加強，這種方式還可以鍛煉學生動手實踐的能力、應用軟件快速解決問題的能力.
課堂上，引入競爭機制.比如，適時地進行課堂搶答式作業或者下課前5分鐘的小結等，做得既快又好的可得到較高的平時成績.這不僅可以體現個性差異，而且可以體驗到競爭社會對學習的要求，這也算是對學生實踐能力的一個培養.除了競爭之外，還可以給學生留有團結合作的實踐大作業，學生可以分組結合自己的專業，運用所學概率論與數理統計的理論和方法解決實際問題寫出調查報告、小論文或小總結等.真正使學生走出課堂，走向社會，使理論知識與社會實踐相結合，充分發掘創造潛能，提高他們應用所學知識去發現問題、分析問題、解決問題、團結協作的綜合能力，提高學生學數學、用數學的能力.
通過采用多樣化的考核方式以及多元化成績構成方式，能夠充分挖掘學生的創造潛能，更好、更全面地檢查學生的學習情況及綜合素質，有利于教學目標和培養目標的實現.多維的考核方式，不僅強調理論與實踐的結合，全面提高學生素質，而且對學生的評價更公平、更合理、更科學.
三、結束語
在立體化教學內容的基礎上，通過多元化的教學手段，營造全面、獨特、可親、開放立體化的學習氛圍，使學生理解抽象的概念和理論，熟練掌握計算分析方法，強調自主學習能力.多樣化的科學考評方式，全方位提高學生素質和能力，培養終生學習意識，培養學數學、用數學的實踐動手能力，充分發揮主觀能動性，提高理論水平和實踐能力，能使學生的認識過程、情感過程、意志過程等得到協調發展.在今后的教學中，我們將進一步完善和深化教改效果，使之成為一套更加完整的立體化教學體系.
【參考文獻】
一、數學史融于數學教學的相關研究綜述
張國定（2007）設計了海倫公式，正弦定理，勾股定理，二次方程求解問題，“數學歸納法”五個結合數學史的教學案例。以課前三分鐘“數學史話”的方式教學，將案例進行課堂教學檢驗。發現這種方式提高了學生學數學的興趣，成績也有顯著變化。由此得出了提出問題-引導閱讀（課外）-討論交流-教師的概括與提升-進一步的閱讀的教學模式。
雷曉莉（2008）設計了變量與函數，平面向量的數量積及運算；正弦定理；兩角和與差的三角函數；等差數列前n項和；圖形的初步認識；一次不定方程、方程組的解決；一元二次方程組的解法（配方法）八個結合數學史的案例。并將案例在課堂進行檢驗。研究結果表明，結合數學史的課堂教學，加深了教師對教學內容的理解和研究，提高了教師對教育理念的應用。
劉興華（2009）從教學實踐出發，結合問卷調查中發現的普遍問題，選定“無理數”、“勾股定理”、“相似三角形”三部分內容，給出不同教學內容的數學史料開發形式；根據教材中數學知識的教學結構體系，給出了數學史與教材內容重新整合的不同方式；在不同教學目標下，針對問卷中出現的數學史滲入教學的難點問題，結合不同授課類型，開發出三個數學史融入課堂教學的教學設計。從頁展示數學史視角下的體現數學思想方法的教學設計。在三個數學史融入課堂教學的設計中，給出數學史料在數學課堂中三個滲入形式。由此，體現一定的課堂標準的教學理念，實現教材設置的教學目標。
朱鳳琴，徐伯華（2010）在數學教育的整體框架下，綜合考慮數學史與教學要素的關系，建構了許多融入模式，如詮釋學模式、資源聯絡模式、歷史―心理的認識論模式、三面向模式、“ 為何―如何” 模式.這些模式對于我國的 HPM 本土化建設有以下多方面的啟示：教師是數學史融入的主體；課程目標是數學史融入的方向；多角度分析是數學史融入的關鍵；數學史資源急待開發；HPM 應成為教師教育的重要內容。
崔海燕（2011）在“數學史選講”部分設計了兩個案例，分別是周髀算進與勾股定理，歐拉與高斯，在數學必修內容中對函數概念，等比數列求和，平面直角坐標系中的基本公式進行了數學史的案例設計。這都為結合數學史的課堂教學提供可用的案例。曹麗莉（2011）細致研究了數學史在中學數學課程中的滲透方法，該方法分為二個階段，第一階段：將歷史直接附加于教學過程，第二階段：融入式應用。并為數學史融于數學教學提供了一般的模式。
苗蓉（2012）針對目前缺乏數學史的教學案例和教師不知道如何應用數學史編寫教學案例這一問題，開發了對數及運算，橢圓教學兩個完整的案例。并將開發的案例應用于數學課堂教學實踐，通過調查訪談法，得到用數學史編寫的教案可以提高學生學習數學的興趣，幫助學生理解數學的本質，改變學生對數學的態度。
王芳（2012）設計實施了兩課時的數學史融入導數應用的教學，經過問卷調查，訪談后得到融入數學史的教學模式不僅因其主觀，生動為學生所認同喜愛，同時因其展現的歷史曲折而激發了學生的自信與執著。
楊海（2012）多維度對現階段數學史融入中學數學教學的情況與模式進行整體分析.對已有將數學史融入中學數學教學的優秀教學設計進行分析，從數學史融入數學教學的角度出發，對對數的概念、等比數列前n項和公式和余弦定理的教學設計進行了具體分析。自從HPM成立以來，通過以上文獻發現，數學史融于數學教學的研究隊伍在不斷壯大。
二、“概率與統計”融于高中教學的研究綜述
在國內，華東師范大學的李俊利用SOLO分類法（structure of the observed Learning out coming，即觀察到的學習結果的結構），從認知角度對中國各個年齡段的中學生的概率概念掌握的情況進行了調查，提出了學生對概率的認識有五個水平層次，同時還就中小學概率教與學提出了一些原則性建議。臺灣蘇慧珍對“數學期望值”這節內容的數學史料進行加工，設計學習工作單的形式M行了教學。張德然建議：營造應用實踐空間，讓學生在解決實際問題中領悟與發展隨機性數學思維，豐富概率統計的實際背景；曹學良，鄭潔將概念圖運用到概率統計教學中，為概率統計教學提供了一種新途徑。近年來，隨著概率進入了新課程標準，相應的教學研究也逐步展開。 王敏在其論文《新課程高中數學概率統計內容的設置及教學研究》中提到了課堂教學應注重數學模型的建立。曾宏偉（2005）研究了古典概型的數學模型，袋中取球，排序，放球入箱等問題的分析方法，并利用這些分析方法解決了一些古典概型的概率計算問題。郭朋貴（2006）在詳細介紹了概率概念的基礎上，從概念學習的一般形式出發，分析了概率概念的教學：概率的統計定義，古典概型和幾何概型都是屬于概念這一范疇，根據概念教學學習的現狀調查，建議將游戲和數學史實引入課堂，激發學生學習的興趣，淡化復雜計算，領悟古典概型，幾何概型的實質。張玲玲（2007）介紹將數學建模思想用于概率教學中。徐傳勝（2009）細致介紹了作為中國第一本概率論史研究專著的《拉普拉斯概率理論的歷史研究》（王幼軍著）。
徐傳勝，呂建榮（2006）主要介紹了棣莫弗概率思想的發展過程，系統探討和分析了正態概率曲線的發現過程，及棣莫弗概率思想的創新點。賈小勇，徐傳勝，白欣（2006）在《最小二乘法的創立及其思想方法》一文中用歷史考察與數理分析的方法，探討了勒讓德和高斯對最小二乘法的兩大歷史發展過程及其創立者的思想與方法。徐傳勝 對惠更斯以及他的著作《論賭博中的計算》這本書進行深入研究，細致闡述了數學期望的概念，惠更斯分析法，并嘗試解決了該著作中的5個問題，也將點數問題的解決做一歷史梳理，并將帕斯卡，費馬，惠更斯的概率思想做了詳細介紹。
張弛（2006）將概率統計的發生發展歷史，通過歷史典故，人物簡介等方式滲透教學中。蘇醒（2008）采用調查問卷的形式對“歷史發生原理”進行驗證，并在此理論構想下設計了幾何概型，離散型隨機變量這兩個典型案例。張馨心（2011）對高中古典概型，隨機現象，數據的收集這三個主題進行教學設計，介紹了一些案例的歷史背景。
蘇丹（2011）對古典概型中直接計算法，轉化法，對稱法，利用數學期望計算法；這幾種方法結合實例進行了討論。魏首柳（2011）通過若干實例，給出了古典概率中的“骰子問題”的基本事件數的不同計算方法，從而得到關于“骰子問題”的較為全面的古典概率的計算方法。
超龍，楊逢喜等（2012）針對目前一般院校的“概率統計”課程學生畏難，教師難把握的現狀，針對高校課程建議將概率統計中的歷史典故，著名數學家簡介，常用實例等融入教學過程中，這種方式不僅能有效提高學生的學習能力和創造力，而且還可以大大提高學生的認識能力以及認識世界的深度和廣度。王文靜（2013）用試驗、觀察、類比、歸納、猜想等合情推理的方法分別對高中概率的概念，公式以及解題三個方面提出了一些基本的教學策略。并對概率中的基本概念進行了教學設計并進行了教學實驗。實驗結果表明采用合情推理的方法對高中概率教學起到積極的作用。
吳駿（2013）根據統計概念發展的歷史片段，結合教材內容，設計了八年級數學教材中平均數，中位數，眾數的數學史活動，并付諸課堂教學實踐，通過此次活動后發現，不僅加強了學生對統計概念的理解，而且兩位實驗教師的統計知識也得到了提升，教師專業成長也更上一層。
綜上可知，越來越多的研究者將重心轉向數學史素材的發掘與案例研究，這種研究重心的轉移是數學史融于數學教學相關研究走向深入的必然趨勢，但與數學課程緊密相關的數學概念、數學思想的歷史研究欠缺，阻礙了數學史融入高中數學課程案例的開發，同時現有的案例研究缺乏對案例有效性的關注。數學史融入數學課程的有效性歸根到底要經過課堂實踐的檢驗。但由于很多原因，課堂實踐的檢驗難度很大。早期概率與統計只作為學生的選修內容，不在升學考試之列，故而，造成了教師不教，學生不學的情況，概率與統計的教學沒有得到很好的重視。但從2003年 4 月教育部正式頒布實施《普通高中數學課程標準（實驗）》，“概率與統計”作為必修內容，占到整個高中階段數學新增內容的 30%。概率與統計的內容由選修到必修曲折發展過程，也是數學新課程發展與改革的必然。就目前而言，針對國內高中概率統計內容研究也有，但從歷史視角進行的研究并不多，大多數是對高中數學概率統計運用數學史的現狀調查， 因此，本研究將選取高中數學中的“概率與統計”內容中的古典概型，幾何概型，正態分布，最小二乘法這四個主題，搜集與之相關的素材。從數學史的角度來開發案例。
參考文獻：
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摘要:醫學統計學是一門運用概率論和數理統計原理方法，結合醫學實際，研究醫學資料的收集、整理、分析和推斷的學科。其中概率論是該課程的數學基礎。但是在醫學相關專業教學過程中，概率論不會作為一門專門基礎課程進行教學。這樣的課程設置是否可能會對學生醫學統計學的學習造成影響呢?本研究基于49名醫學相關專業學生，發現概率論基礎與其醫學統計學成績分數存在顯著正相關(p＜0．05)。表明概率論的學習會對學生后續醫學統計學的學習產生相當的激勵作用。因此，本文提出在醫學統計學教學過程中融合概率論等數學基礎知識，并在教學內容、教學模式、考核方式上提出具體的改革思路。
關鍵詞:醫學統計學;概率論;本科生;教學改革
一、課程背景
醫學統計學是一門以概率論與數理統計為基礎，為解決醫學實際問題而對醫學數據資料的收集、整理、分析、推斷進行研究的一門學科［1］。該門課程的特點在于應用概率論等數學知識與醫學實際科學問題結合。其主要目標是在隨機偶然事件中找出其中潛在的必然性，即隨機事件的客觀規律性。例如，判斷某種新療法是否對疾病具有顯著療效;不同年齡的病人對某種藥物的反應是否一致等問題。醫學統計學在20世紀20年代后逐漸成為一門學科，近幾十年由于電子計算機的飛速發展，極大地促進了醫學統計學在醫學研究領域中的應用。目前醫學統計學在醫學研究與數據分析領域得到極廣的應用。可以說，沒有醫學統計，就沒有醫學科學研究。統計在醫學研究領域已經成為一種基礎技能，因此目前國內高校大多數醫學相關專業都開設了醫學統計學課程。對于學生來說，掌握醫學統計這項重要技能對于今后的工作或者繼續深造都至關重要。所有統計都是基于概率論基礎的，統計推斷的基本思想是基于小概率事件在單次試驗中不可能發生的原則。采用類似反證法的思想，首先假定0假設，然后基于概率論計算事件的發生概率，如果該事件是小概率事件，則認為對應顯著性水平上0假設不成立。該過程設計較多的概率論知識，而醫學相關專業學生缺乏概率論學習的系統性，難以理解統計學基礎原理部分。根據學生學習情況反饋，醫學統計學在醫學類相關專業學生中屬于學習較為困難的科目［2］。因此，相對于統計學與數理統計等專業課程，醫學統計學更多地側重于統計方法的介紹，著重了解各種現有統計方法，如T檢驗、F檢驗，相關分析等的適用范圍與具體操作。
二、教學問題分析
那么概率論等數學基礎的缺失對于學生學習醫學統計學是否會造成影響呢?為解決這個問題，我們設計了一項教學試驗進行驗證，試驗流程如右圖所示。試驗對象為貴州大學醫學院護理學專業大二學生，共49人。在第一次教學課程時發放概率論試卷，對學生當前概率論知識水平進行簡單測試，為保證試驗的雙盲，對試卷進行封存處理。在所有教學課程完畢，期末成績出來之后對概率論試卷進行批改。然后統計學生的概率論知識水平，這里采用偏相關分析概率論分數與醫學統計學分數是否存在顯著相關，其余非數學類課程平均成績作為協變量放入用于排除學生個體因素，例如學習努力程度等的干擾。統計分析后發現醫學院護理學學生醫學統計學分數與概率論分數呈顯著正相關(p＜0．05)。值得注意的是，醫學統計學試卷分為理論部分與上機操作部分，學生概率論分數與上機操作部分總分也呈顯著正相關(p＜0．05)。這部分試驗結果顯示學生本身的概率論基礎知識水平會極大地影響后續醫學統計學課程的學習效果，值得注意的是概率論基礎知識水平不僅影響了醫學統計學理論課程的學習，在看似不相關的上機實踐操作中也產生了顯著影響。這可能與學生理論學習過程中由于基礎知識不足而對本門課的學習信心產生了影響有關。
三、教學改革方案
基于目前醫學統計學教學存在的問題，現提出以下三個方面的教學改革措施:教學內容、教學模式、考核方式。
(一)教學內容1．增強基礎數學內容教學從本門課的教學數據分析上可以看出，概率論等基礎數學知識水平對醫學統計學的學習具有顯著影響。但是醫學相關專業的課程安排有其特殊性，課程較多。在此基礎上增加概率論等數學基礎課程會進一步加重學生學習負擔，導致整體學習效果的下降。因此，本論文提出在醫學統計學教學過程中應進一步加強數學基礎內容的教學，如古典概率、概率密度函數、大數定律、中心極限定律等內容，在相關課程開始之前安排對于基礎數學內容的教學。2．理論教學深入淺出，增強學生學習信心從教學數據的分析中，我們同時發現醫學統計學實踐操作部分的學習效果也與學生數學基礎水平相關。而實踐操作部分教學內容實際是不需要數學基礎知識的。這提示學生數學基礎水平的欠缺可能導致了對醫學統計學理論知識學習的畏難情緒，從而對整門課程學習的信心不足，導致對全部課程學習效果的降低。因此，本文提出在醫學統計學教學過程中對理論教學內容的進一步淡化，但該部分的淡化并不意味著對理論推導過程的不重視，而是對理論知識的深入淺出，盡可能地用通俗易懂的實例來進行教學，而不是大段的公式推導，例如，統計推斷的過程可以采用和數學定理推導中的反證法進行類比的方式，如下表所示，而不強調統計推斷的數學推導過程。讓學生簡單理解其思想即可，不強求學生完全理解其背后的數學原理。
(二)教學模式理論實踐結合。針對學生反映的理論學習困難的問題，本文提出理論與實踐結合的教學模式。醫學統計學數學理論性較強，但同時具有較強的實踐性。在理論與實踐相結合的教學模式下，讓學生明白理論如何應用于實踐。將教學地點從教室轉變到機房，每次教學前半學時進行理論課程教學，后半學時進行上機操作，保證每節課的教學流程都是從理論到實踐。例如，單樣本T檢驗的教學，前半課時進行T分布、T檢驗，以及單樣本T檢驗的理論教學，后半學時提出實際醫學問題，如護理學學生進行醫學統計學學習時脈搏頻率與標準脈搏頻率是否存在顯著差異。讓學生明白如何應用統計學原理解決醫學實際問題，提升學生學習興趣，增強學生教學參與度。
(三)考核方式1．淡化對統計學理論的考核醫學統計學具有其特殊的課程背景，學習該門課程的主要目的是為了解決學生今后工作科研過程中的實際問題，那么在進行考核時更應該強調對統計學方法的應用，同時淡化對統計學理論的考核。對于學生而言，其考核要點應該側重于統計學方法的適用問題，即該方法能夠用于解決哪一類的醫學實際問題;統計學方法的適用條件，例如，雙樣本T檢驗需要兩組樣本數據呈正態分布;統計學軟件的使用，例如，對SPSS或者R軟件的應用等。讓學生學習完該門課程后能夠直面工作科研中遇到的實際醫學問題。2．考核學生“提出問題”的能力傳統醫學統計學課程主要提升學生解決問題的能力，然而在實際教學過程中這種解決問題的能力被過度強調。學生對于所學知識的應用是一種被動式的，遇到實際問題的時候才會去思考到底用哪種統計學方法，對知識應用的場景有限。為此本文提出鍛煉學生“提出問題”的能力，讓學生在進行知識學習之后進一步思考所學知識該怎么運用，能夠解決哪些實際問題。在作業考核時不再限定學生的作業題目，例如，在學習完雙樣本T檢驗課程之后，布置作業提出3個能夠采用雙樣本T檢驗解決的實際醫學問題，自行收集或者編造數據，然后采用統計學軟件中的雙樣本T檢驗分析問題。讓學生對于知識的應用由原來的“被動式”變為“主動式”，自行尋找知識應用的場景，并且培養學生“提出問題”的能力同時能夠鍛煉學生的創新思維。在今后的科研工作中，學生能融會自己所學的各類知識解決實際問題。綜上所述，醫學統計學課程有其特殊的教學背景，對于醫學相關專業學生，其復雜的數學理論基礎是學習過程中的一大難點，本文從不同方面提出了部分改革方案，但仍存在考慮不足的情況，在今后的教學實踐中再逐漸完善并提出更加可行的方案。
[關鍵詞]高職教育 數理統計 學習興趣 藥學
醫藥數理統計是高職院校藥學專業的必修課,是研究隨機現象的科學方法。概率統計是近代數學的一個有特色的分支,相對于其它的數學課程來說,它更貼近現實生活,它的實際應用性也更強,但它的思考方法與學生過去接觸過的學科不同,在開設《醫藥數理統計》之前,學生所接觸的課程都是研究確定性現象的,現在要將他們引入到偶然世界中,建立觀察、思考和處理隨機現象的思想方法,認識其統計規律,學生往往感到比較困難。由于目前的教材普遍存在“重理論、輕應用”的現象,造成了學生普遍感到難學且枯燥乏味,從而產生厭學的情緒,個別學生甚至有了“學了有什么用”的想法。針對這種情況,筆者對《醫藥數理統計》教學進行了一些探索,取得了較好的效果。
一、學生的學習興趣和求知欲
上課時,我們利用日常生活中的一些例子來培養學生學習的興趣和求知欲。例如,在講小概率時我們用購買彩票的例子和發生意外交通事故的例子說明小概率事件是不可能在一次實驗中發生的;從每個人的身高、體重、生理、生化等指標存在個體差異讓學生理解標準差和離散趨勢的概念。同時我們在課堂上加強老師和學生的交流,在講實例分析時我們可以讓學生們發表意見。例如,在講t檢驗時我們可以讓學生想想還有哪些方法可以和t檢驗效果一致,或者提出一些與理論教學有關的問題讓學生思考,發揮學生的創造性和發散性思維能力,提高學生學習的興趣和求知欲。
隨著計算機軟硬件的迅速發展,統計軟件的應用越來越廣泛,也使許多復雜的運算成為可能。在理論講授的同時,實習課借助統計軟件可提高學生的學習興趣。SPSS統計軟件的菜單式界面,易于操作,適合于醫學科研人員運用。在實習課上我們采用軟件,演示各種統計方法。計算的簡化、結果的準確性,使學生的學習興趣得到提高。目前SPSS軟件是國際醫學論文中應用最廣泛的統計軟件,國內的大部分醫學期刊也要求論文數據統計分析要應用統計軟件處理,統計檢驗結果要用P值來表示,更要求學生了解統計軟件的使用方法,做到正確使用統計軟件,但要注意軟件僅僅是個工具,不能只重視軟件的應用,而忽視了基本概念和理論的學習。
二、加強教學中的直觀化
作為一種“不確定性數學”,數理統計與傳統的數學即“確定性數學”有較大區別。與記住概念、定理、公式相比較,學生在學習中正確理解統計的意義、思想、基本方法顯得更加重要。尤其在高職院校藥學專業的《醫藥數理統計》課程教學中更是這樣。針對教學中學時少,內容多,加之部分學生基礎較弱這些特點,教師首先應該思考的問題是怎樣在較短的學習時間內使學生能較好的理解統計思想、方法。經過教學實踐的積累,筆者認識到加強教學中的直觀化能夠將復雜的統計學原理和方法“深入淺出,通俗易懂”的教給學生,可以有針對性的解決教學中的問題,提高教學質量。加強教學中的直觀化,一般從以下四個方面去做。
1.問題引入法。統計的每個概念都以某種實際問題為背景,講授概念時就以此實際問題引入,而不是直接進入其定義文字,通過這種問題引入法,可以使學生看得見、想得到,講完問題也就明白了概念,這樣可以將抽象的概念變得直觀,同時也理解了相應的統計思想和方法。
2.圖示法。圖形是對抽象概念的一種直觀的表達方式,恰當的使用圖形可以使復雜的問題變得清晰,圖示法在每章節都有應用。僅舉一例,如假設檢驗的4個步驟,在講授過程中始終結合圖形進行講解,可以直觀地理解“小概率原理”、“拒絕域”、“臨界值”這些基本概念,很快掌握假設檢驗的思想、方法。
3.對比法。很多統計概念都是成對出現的,如總體與個體、總體均值與樣本均值、點估計與區間估計、拒絕域與接受域等等,教學中用對比法比較它們的共同點和差異點可以發現和揭示統計概念、思想的內在本質,對理解統計概念、思想方法直觀易懂。
4.案例法。完整地講完一個醫藥統計案例,時間安排在講完區間估計或假設檢驗后,案例可以是文獻資料,也可以是教師自己的已完成的科研課題。為學生展示從收集數據到分析推斷的各個步驟,使學生親身體驗統計解決問題的全過程,建立統計直觀。
三、精簡和更新教學內容
在教學內容方面做到突出實用性,適當地減少或減弱概率論部分的理論性和難度,以直觀、趣味和易于理解的方式把概率論作為數理統計的基礎知識加以介紹。在假設檢驗部分注意闡述數理統計方法的思想、應用的背景及應用中所需的條件,重點講解假設檢驗應該如何選取原假設和備擇假設,如何對得出的結論進行合理的解釋;在參數估計部分著重講解參數估計在實際應用中的重要性、合理性及應用中應注意的問題;區間估計中置信區間的理解及單側置信限在應用中的意義等;在方差分析部分講清楚引進方差分析的意義、假設檢驗的方法對多個總體進行多次t檢驗時的缺點、方差分析應用的條件及合理解釋檢驗結果等;在回歸分析部分注意闡述量與量之間的關系、回歸方程的理論意義及對回歸方程結果在應用中的解釋等。
四、加強實踐教學,培養學生解決問題的能力
高職教育肩負著培養動手能力強的實用型人才的艱巨任務,這就要求我們的統計學教學必須加大實踐教學的力度,讓學生在實踐活動中增強解決實際問題的能力。在教學中,除了講授理論知識外,還要通過實踐教學來提高學生的實際應用能力。我們可以組織學生對社會熱點問題進行項目調查與分析,完成調查報告。實踐教學的優點就在于以學生實習態度和完成統計調查報告質量綜合評價學生該門課程成績,減輕了期末考試的壓力;學生親自走上社會,搜集資料,激發了他們學習的主動性;加強了學生的動手實踐能力、社會活動能力、人際交往能力,以及就業的適應能力;克服了非統計專業沒有統計實踐環節的缺憾,提高了教學效果。同時也能督促教師自身不斷完善知識結構,不斷提高教學水平。
參考文獻:
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[3]陳長生,徐勇勇,尚磊.淺談醫學院校學生統計學教學與素質和能力的培養[J].西北醫學教育,2004,12(1):21.
本文作者：曲雙紅楊靜徐雅靜盧金梅汪遠征工作單位：鄭州輕工業學院數學與信息科學系
課堂教學不應該也無法回避使用多媒體、計算機軟件進行數據處理。而利用先進的計算機、互聯網等多媒體技術輔助教學，已成為現代教育的必然趨勢。眾所周知，現代的多媒體教學有其傳統教學無可比擬的諸多優點，利用多媒體課件輔助教學，可以針對課時不足的現狀，節約板書時間，加大信息量，交互性強，更重要的是，通過動畫演示，可以使抽象的理論內容變得直觀、生動、有趣，使復雜的數值計算瞬間完成，得到直觀、動態的效果，不僅大大提高了課堂教學的效率，增加了學生的學習興趣，更有利于培養信息化時代所需要的高素質、復合型創新人才。但概率統計作為抽象的數學學科，如何使多媒體更好地服務于教學就至關重要。講課時，要努力做到概念清晰，推理嚴密，抓住重點，突破難點，教會學生分析問題的方法。為此，我們精心制作了適合數學學科的立體化教材，傳統書本與多媒體課件、網絡課堂相結合，將符號演算、邏輯結構、數學與現實完美地展現在課件中，避免過眼煙云的浮華，體現整齊劃一的簡潔，強調步步為營的推理，注意雁過留聲的回放。教學過程中，要注意將多媒體與傳統教學相結合，才能提高效率，事半功倍。2。基礎加實驗)形象、直觀在多媒體教學中，我們將經典理論、隨機實驗、動畫演示有機結合起來，制作了大量的實驗演示模板。課堂上的實驗演示包括復雜計算、定理驗證、圖形制作、統計數據分析等等。通過實驗模板進行演示實驗，可以避免把過多的課堂時間耗費在軟件本身的操作上而沖淡主題，重點放在通過實驗引導學生對課程本身的理論理解和方法的掌握上，另外，借助于計算機技術，在PPT課件中嵌人動態Excel，將具有強大數據處理與分析功能的Excel軟件引人課堂，便于教師進行生動的課堂演示。例如，可以利用Excel驗證泊松定理，在Excel電子表格上通過改變參數值或數據，觀察動態的計算結果和圖形變化，使學生從幾何直觀上觀察到二項分布是怎樣逼近泊松分布的，避免了枯燥無力的說明。再如，在講區間估計時，為了說明置信區間長度與置信水平的關系，傳統的解法無非是套公式，查表得到分位數值，計算、比較，得出結論，而在Excel中，可以輕松實現這一切。3理論加案例)學用結合概率統計在各行各業都有不同的應用，經過深人調查，結合所教專業實際，在授課時增加貼近學生專業的案例，例如在計算機專業中，增加計算時的四舍五入實例，在工科專業中，增加產品設計質量管理的實例，在經管類專業中，增加抽樣調查、投資等經濟方面的實例。通過這樣的案例驅動教學法，學生愛聽、會聽，學得會，做得來，使學生確實感覺到所學理論和方法有用，從而提高了學生學習的興趣、主動性和積極性，大大提高了課堂教學效果。通過大量的案例教學，引導學生運用所學理論和方法解決與本專業有關的實際問題，鼓勵學生積極參加各類興趣小組及數學建模竟賽活動，加強對學生應用能力的培養與訓練，收到了良好的效果。很多學生能夠用概率統計方法，處理分析工程實驗數據或社會經濟等領域的隨機數據，順利完成畢業論文的研究課題。同學們參加大學生數學建模競賽和其他社會實踐活動的積極性逐年提高，并取得了可喜的成績。4。講授加小結)課堂互動教師經過一次課的教授，學生吸收效果如何?我們嘗試在每次下課前5分鐘，徹底把時間交給學生，放手讓學生合起書本，自己回顧并總結本次課的重點、難點。這樣不僅提高了學生學習的主動性，而且避免了以往那種平時不專心聽課，到期末突擊補課，所學知識不牢固、未消化的現象，同時，也可以培養學生分析、總結、表達和自學能力，教學生學會學習、學會做事、學會交往和學會做人，另外還可給學生提供一個鍛煉自我、展示自我的平臺，可以提高學生的綜合素質。5。課堂加網絡)靈活自主網絡資源的利用已成為信息時代的顯著特征。教學網站的建立，打破了傳統的教學時空限制，為師生提供開放式的教學資源平臺，開辟全新的教學與學習空間，無疑對教學起到了強有力的補充和推動作用。我們充分利用網絡優勢，建設了包括大量學習資源，如名師講座概率故事、實驗演示以及多版本的實驗指導等內容的概率論與數理統計課程網站，打造了一個可供學生自主學習的先進的教學平臺，有效延伸了課堂教學，彌補課堂教學時間不足的問題。特別是我們在課程網站中首創了交互式概率論與數理統計網上實驗，有效延伸課堂教學。在網頁中嵌入了大量的實驗教學模板，學生可以自己動手，直接在網頁上通過改變參數或數據，觀察動態的計算結果或圖形變化，便于學生自主學習、探索性學習，拓寬了學生獲取信息的渠道，構建了開放、自主的立體化學習模式，極大地激發了學生的學習積極性，促進了學生創新意識和綜合應用能力的提高，真正體現了概率論與數理統計的科學性和實踐性。
考評方式的多樣化教學考評是教學過程的重要組成部分，是教學目標實現的重要手段，立體化教學考評方式強調打破傳統的靜態考評模式，倡導采取多樣化的動態評價方式，注重教學過程的評價，既體現評價的共性，又體現評價的個性。因為概率論與數理統計是一門應用性很強的學科，所以我們的考試形式也不僅僅拘泥于傳統的閉卷考試，而是采取期末考評十實踐能力+平時考評的綜合考核方式。對基礎知識的考評一般放在期末閉卷考核。平時成績除了考勤之外，嘗試采用傳統作業十計算機操作的復合式作業方式。針對概率論與數理統計作業及應用問題中大量的數據計算，不僅要教會學生書本知識，還要讓學生利用計算機技術和各種統計軟件來實現作業的提交。比如，把傳統的紙上作業方式搬到Excel電子表格上來做，既節省了大量的運算時間，又可以通過統計函數的調用，加深對概率統計的定義、定理和公式的理解和記憶，還可以讓學生學習熟練應用Excel電子表格解決實際問題，真是一舉多得。我們將復合作業范例放在教學網站上讓學生學習，要求學生交適量的電子復合作業，并按照學生提交的順序及正確性、創新性計人平時成績。通過訓練，學生的學習興趣和積極性都有了很大提高，動手能力也得到培養，探索精神和創新意識進一步得到加強，這種方式還可以鍛煉學生動手實踐的能力、應用軟件快速解決問題的能力。課堂上，引人競爭機制。比如，適時地進行課堂搶答式作業或者下課前5分鐘的小結等，做得既快又好的可得到較高的平時成績。這不僅可以體現個性差異，而且可以體驗到競爭社會對學習的要求，這也算是對學生實踐能力的一個培養。除了競爭之外，還可以給學生留有團結合作的實踐大作業，學生可以分組結合自己的專業，運用所學概率論與數理統計的理論和方法解決實際問題寫出調查報告、小論文或小總結等。真正使學生走出課堂，走向社會，使理論知識與社會實踐相結合，充分發掘創造潛能，提高他們應用所學知識去發現問題、分析問題、解決問題、團結協作的綜合能力，提高學生學數學、用數學的能力。通過采用多樣化的考核方式以及多元化成績構成方式，能夠充分挖掘學生的創造潛能，更好、更全面地檢查學生的學習情況及綜合素質，有利于教學目標和培養目標的實現。多維的考核方式，不僅強調理論與實踐的結合，全面提高學生素質，而且對學生的評價更公平、更合理、更科學。
在立體化教學內容的基礎上，通過多元化的教學手段，營造全面、獨特、可親、開放立體化的學習氛圍，使學生理解抽象的概念和理論，熟練掌握計算分析方法，強調自主學習能力。多樣化的科學考評方式，全方位提高學生素質和能力，培養終生學習意識，培養學數學、用數學的實踐動手能力，充分發揮主觀能動性，提高理論水平和實踐能力，能使學生的認識過程、情感過程、意志過程等得到協調發展。在今后的教學中，我們將進一步完善和深化教改效果，使之成為一套更加完整的立體化教學體系。
【關鍵詞】概率論與數理統計；教學質量；興趣小組
一、引言
獨立學院是以培養應用型人才為目標，當今社會需求的并不只是有深厚的理論底蘊的研究型人才，更大量需要的是善于運用有關專業知識和數學知識相結合來解決，為各部門取得經濟效益和社會效益的應用型人才。《概率論與數理統計》是一門研究隨機現象統計規律性且應用性比較強的學科，是高等學校理工類、經管類專業的基礎課，它對獨立學院培養高質量應用型人才的目標具有非常重要的作用。通過學習該課程，學生可為后續課程的學習打下基礎，并能初步掌握解決實際問題的能力。
由于生源的差別和學生的特點，獨立學院《概率論與數理統計》課程的教學不能完全照搬辦公高校的教學模式，這就要求我們根據獨立學院學生學習的特點，改進教學方式，提高教學水平，尋求適合獨立學院概率統計的教學模式，然而在教學中卻面臨了諸多問題和挑戰，本文結合作者的教學經驗，對如何提高獨立學院《概率論與數理統計》教學質量提出一些對策。
二、獨立學院《概率論與數理統計》教學面臨的問題
1、獨立學院學生數學基礎差異較大
獨立學院錄取線名為三本線，實際上有部分分數低于三本線的考生也會被錄取。這部分學生及部分上三本線的學生，高考分數較低，數學基礎較差，沒有形成良好的學習習慣，學習的自覺性、主動性較差，缺乏意志力，遇到困難，容易放棄學習，形成惡性循環，數學考試很難通過；另一部分學生的數學基礎較好，多數已形成良好的學習習慣，那么在《高等數學》、《概率論與數理統計》等數學課程學習中，只要通過上課，做練習，考前一個月認真復習，一般均能順利通過考試。
2、獨立學院《概率論與數理統計》教材內容過于陳舊、難懂
目前，獨立學院在選取《概率論與數理統計》教材時，要么選取一二本院校相同的教材，要么選取一些為獨立學院專門編寫的《概率論與數理統計》教材。前者對獨立學院的學生來說，難度較大，學起來很吃力，學習積極性不高；后者，這些教材雖在理論內容方面已簡化，但實際應用型例子較少，而且所選例子代表性不強，書中還出現了不少錯誤，對學生閱讀產生一定的困難，很難適應獨立學院培養應用型人才的目標。
3、獨立學院師資水平有待提高
獨立學院專任教師大多以青年教師為主，其教學經驗不足，而且教學任務繁重，沒有過多時間與學生交流，導致教學內容的難易程度脫離學生的能力范圍，不利于提高學生對該門課程的學習積極性。
三、提高獨立學院《概率論與數理統計》教學質量的對策
1、抓好課堂教學
學生方面，我們要重視學生的到課率，對無故曠課學生，要及時進行批評教育；教師自身方面，我們要認真備好每一堂課，講課要認真生動有趣，且多與學生互動，讓學生參與到課堂來，提高學生的積極性。《概率論與數理統計》的有些內容在高中數學里已涉及到，但大學階段的概率統計是以高等數學、線性代數等課程為基礎的課程，內容遠比高中的知識復雜抽象，所以要上好這門課，教師還要認真剖析教材，處理好高中知識與本門課程的銜接。
2、教師要進行教學反思，與同事多交流，堅持集體備課
教學反思，就是教師每堂課后認真進行總結，發揚優點，改正缺點，這樣有利于提高教學質量。寫好教學反思，能促進教師探索好的教學方法，改進課堂教學。對于年輕教師來說，由于經驗不足，應虛心向有經驗的老教師學習，共同提高，不斷提高自己的教學水平。只有教師教學水平提高了，才能提高獨立學院《概率論與數理統計》教學質量。同時，教授同一門課的教師要集體備課，從學生的實際情況出發，加強教學準備工作。
3、成立概率統計課程興趣小組，開展“一幫一”活動
教師組織學生成立概率統計課程興趣小組，向其提供一些有趣的問題，讓其進行分組討論，開展數學實驗，利用一周時間進行研究，對研究結果進行匯報，可以提高學生學習概率統計的興趣，培養學生的探究能力，使學生掌握解決實際問題的能力。其次，可以在學生中間開展學習“一幫一”活動，即學習好的學生可以幫助學習有困難的學生，增進團結。
4、多跟學生交流
獨立學院的教師由于課程緊，任務重，很少與學生交流，不了解學生的需求，只是一味的灌輸知識，這樣就導致教學質量下降，那么我們平時應通過多種渠道了解學生情況，比如：和學生輔導員交流；和學生交流，關心學生，備課時可以多從學生角度出發。對于有意向考研究生的學生，教師應多鼓勵，在課堂上要讓他們更加關注基礎知識。對于學習差的學生，也要鼓勵他們不要灰心，不要對學習失去信心。
5、改進教學方法，有效使用多媒體課件，進行案例教學
獨立學院的學生個性強，思維活躍，容易接受新鮮的事物，所以我們應不斷改進教學方法，提高學生的學習興趣。在的課堂上，教師可提供一些有趣的例子，如：賭徒問題，班上學生成績分析，抽獎問題等，進行案例教學，還可以教授學生統計軟件，運用參數估計、假設檢驗和回歸分析對一些實際問題進行分析，如“吸煙與患癌癥的相關性”、“軟件開發人員的薪金問題”。同時，還要充分利用黑板和多媒體進行教學，認真設置多媒體課件，充實課堂內容，
6、編寫適合獨立學院的概率統計教材和配套教輔
目前對于適應獨立學院的材還沒有出現。根據獨立學院的人才培養目標和學生的學習特點，結合自身的教學經驗，教師可編寫適合獨立學院的概率統計教材，做到編寫的教材既體現課程內容的完整性，又符合獨立學院培養人才目標的需求。由于獨立學院辦學時間短、師資力量較薄弱，可選取已有的針對獨立學院的教材，結合自己的教學經驗，編寫適合獨立學院的教材和教輔，如課后習題答案，教學輔導實例。
7、課程的考核方式要靈活多樣
目前獨立學院數學類課程考試，幾乎都是以閉卷考試為主。這不利于獨立學院培養應用型人才。我們可以對獨立學院的《概率論與數理統計》課程考核方式進行改革，根據獨立學院學生的自身特點，采取靈活多樣的考核方式。
（1） 閉卷考試與口試相結合的方式。在人數不多的班級，可采取此方式考核，有利于教師與學生之間的交流，了解學生的掌握程度，同時也給那些閉卷考試成績差的學生一次補救的機會。（2）閉卷考試與平時作業及章節小測試相結合的方式。教師在平時布置適合學生水平的作業，認真批改，可以發現問題，及時糾正，進行章節小測試。可以提高學生學習的主觀能動性。（3） 閉卷考試與寫課程論文相結合的方式。可讓學生寫出《概率論與數理統計》對自己未來所學專業有何影響及學習該課程的感想等。
總之，提高獨立學院《概率論與數理統計》的教學質量， 是獨立學院學生學習的需要， 也是獨立學院培養應用型人才的需要。因此，我們要不斷結合自己的教學經驗，探索適合獨立學院培養應用型人才的教學方法，為培養重實踐、強能力、高素質的應用型人才作出應有的貢獻。
參考文獻：
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