時間：2022-08-24 10:25:35
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數(shù)學實驗教學，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一、加強數(shù)學實驗教學，激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣。
學習興趣是學生渴求獲得知識、探索某種事物或某種活動的積極傾向，是學習動機中最現(xiàn)實、最活躍的心理因素。學生一旦對學習活動產(chǎn)生濃厚的興趣，注意力就會優(yōu)先集中，認識就會敏捷而深入，情緒就會愉快而高漲，思維就會活躍而有創(chuàng)造性，行為就會持久而永恒。數(shù)學實驗教學是學生參與操作的探索過程，在很大程度上能夠使小學生的好奇、好玩、好動的天性得到滿足，進而激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，激勵學生主動學習。如我在教學《數(shù)據(jù)的收集和整理》時，我設想在道北開一家“學生書店”，請同學們幫助老師設計書店，調(diào)查學生喜歡課外書的情況。在情境中讓學生展開實驗操作，現(xiàn)場寫下自己喜歡的書籍的名稱，小組合作統(tǒng)計出喜歡各類書的人數(shù)，并在實驗操作的過程中，很自然地比較出數(shù)據(jù)的收集和整理最常用的一種方法是：畫“正”字的方法。然后，讓學生自己制作統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖，進行比較，從而清晰地知道其各自的特點。這樣，使教學活動在動態(tài)中進行，使兒童把外顯的動作與內(nèi)隱的思維活動和諧地結合在一起，順應兒童好奇、好動的特點，集中了兒童的注意力，激發(fā)了兒童學習的興趣。再如，我在教學《面積和面積單位》——面積的含義時，首先讓學生動手摸一摸文具盒的蓋面，數(shù)學課本的封面，課桌的桌面。然后比較文具盒的面與數(shù)學課本封面的大小，數(shù)學課本封面與課桌桌面的大小。再動口說一說面積的含義。在教學“面積單位”時，讓學生動手摸，感知“1平方厘米”“1平方分米”“1平方米”的大小。充分動手的同時，學會比較和測量面積。這樣，通過數(shù)學實驗教學，讓學生在玩中學、在學中玩，充分調(diào)動學生學習數(shù)學的興趣，不但使學生深刻理解了所學的知識，而且促使學生智力活動的潛力得到充分的啟迪、挖掘和發(fā)揮。
二、加強數(shù)學實驗教學，調(diào)動學生全員參與。
教育的本質(zhì)在于參與，即充分調(diào)動學生的積極性、主動性和創(chuàng)造性，讓學生最大限度的參與到教學中去，讓學生用自己的思維方式，主動的獲取知識。而使所有的少年兒童的智能得到充分發(fā)展，是每個家庭的期盼，老師的希望，社會的需要。數(shù)學實驗教學則能夠提供使每個學生達到他們可能達到的最高學習水平的學習條件。在數(shù)學實驗教學中，讓每個學生玩自己手中的學具，看你有什么發(fā)現(xiàn)，提到玩，每個學生都感興趣，無論他發(fā)現(xiàn)的結論是淺顯，還是深刻，都是他最真實的體驗和感受，都已充分調(diào)動了他的參與性和探究性。再者，有的學生理論知識不足，但動手能力較強。在實驗過程中，他能充分發(fā)揮自己的長處，得到鼓勵而增強學習的信心，消除“數(shù)學難、學不好”的恐懼心理，萌發(fā)要學好數(shù)學的愿望，引發(fā)學習動機，使他們以學為樂，主動進取，提高學習效果。
三、加強數(shù)學實驗教學，培養(yǎng)學生的良好習慣。
良好的學習習慣是培養(yǎng)學生綜合素質(zhì)，全面提高教學質(zhì)量的前提。數(shù)學實驗教學的趣味性、直觀性、新穎性，切合學生的心理特點，符合他們的認知規(guī)律，容易使學生在愉悅的情緒下實現(xiàn)由喜歡數(shù)學到努力學數(shù)學，再到刻苦鉆研數(shù)學的良性過渡。在每個層次的學習活動中，取得成功的喜悅，進一步激發(fā)他們強烈的求知欲，形成不斷進取、主動學習的良好習慣。在實驗準備階段，指導學生自制教具、學具，能激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，發(fā)揮學生的創(chuàng)造才能，培養(yǎng)學生的科學美感。如我在教學《平行四邊形的面積計算》時，讓學生準備一個長6厘米、寬3厘米的長方形和一個底6厘米、高3厘米的平行四邊形，從制作的情況看，有的學生是用廢棄的硬紙被做的，有的是用做手工剩下的色卡紙做的等等。
選用的材料，制作的方法多種多樣，但都做的精致、美觀，把學習的熱情延伸到課外，又為實驗教學提供了物質(zhì)保證。課堂上又通過自己的動手剪、拼，得出結論，使學生經(jīng)歷獲得知識的全過程，感受自己智慧的力量和創(chuàng)造的快樂，掌握科學的認知方法。同時，還可以充分利用廢物廢料，變“廢”為“寶”，使學生養(yǎng)成勤儉節(jié)約的好習慣。實驗過程中良好的實驗常規(guī)，教師的嚴謹態(tài)度，正確示范，巧妙點撥，質(zhì)疑解難等，對學生良好習慣的形成都起著潛移默化的作用。首先使學生明確教具、學具不是玩具，懂得其在數(shù)學學習中的作用。其次，對學具的準備要認真，運用要準確，收拾要及時，管理要妥善。培養(yǎng)學生自覺守紀，認真主動，勤于動手、動腦、動眼、動口的良好習慣，真正實現(xiàn)“省時、高效、低負”的教學目標。
四、加強數(shù)學實驗教學，培養(yǎng)學生的協(xié)作精神。
隨著科學技術的迅猛發(fā)展，未來社會已越來越注重能否與他人協(xié)作共事，能否有效地表達自己的看法和見解，能否認真傾聽他人的意見，能否概括和吸收他人意見等。因此，在小學階段培養(yǎng)學生之間團結、協(xié)調(diào)、合作、共事的群體協(xié)作精神，日益顯示出其重要的地位。加強數(shù)學實驗教學，尤其是分組實驗，有利于培養(yǎng)學生的協(xié)作精神。如我在教學《分數(shù)的大小比較》時，我沒有把結論直接告訴學生，而是把全班學生分成了4人小組，每組商議選擇自己喜歡的學具，小組長分工，有的動手折，有的動筆記錄折出的分數(shù)，然后共同探究商議分數(shù)的大小比較的方法。再全班交流，教師加以糾正和指導。最后形成規(guī)范的數(shù)學術語。在這樣的實驗過程中，教師進行宏觀調(diào)空，耐心指導，對學生的實驗成果及時評比表揚。創(chuàng)設積極競爭的實驗情境，小組成員互相幫助，互相交流，共同進步，充分發(fā)揮師生之間、生生之間的交往、交流與合作，營造一個民主、平等、和諧的學習氛圍，使學生在掌握知識的過程中，逐步培養(yǎng)協(xié)作精神，樹立關心他人，關心集體的人生態(tài)度，克服獨生子女的高傲獨尊和對家長的依賴性強的弱點。
五、加強數(shù)學實驗教學，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。
21世紀是人類依靠知識和可持續(xù)發(fā)展的新世紀。******總書記指出：“創(chuàng)新是一個民族進步的靈魂，是一個國家興旺發(fā)達的不竭動力?！?/p>
所以，我們必須在課堂教學中注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。而學生智力技能的形成，常常在外部動作技能的基礎上發(fā)生、發(fā)展，是一個由外部的物質(zhì)活動向內(nèi)部的認知心理活動轉(zhuǎn)化的過程。重視兒童解決問題的創(chuàng)造性，教師就要通過實驗教學，給學生提供更多實踐的機會、更大的思維空間，引導學生把實驗操作與思維聯(lián)系起來，就可讓實驗操作成為培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的源泉，就可通過實驗操作使學生對新知識"再發(fā)現(xiàn)"，就可通過實驗操作來培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。如：我在教學《認識正方形》時，讓學生充分利用課前準備好的正方形紙，想辦法知道正方形的特點，看誰的方法多。有的學生通過測量發(fā)現(xiàn)正方形四條邊一樣長；有的學生通過沿對角線對折、再對折，發(fā)現(xiàn)四條邊一樣長；有的學生用一條邊與其他三條邊分別相比，發(fā)現(xiàn)四條邊一樣長；有的學生將相對的兩條邊重合，再將相鄰的兩條邊重合，說明四條邊一樣長……這樣學生通過實驗操作，發(fā)現(xiàn)了正方形四條邊一樣長，既發(fā)現(xiàn)了新知，又培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力
【關鍵詞】初中數(shù)學 實驗教學
長期以來，人們對數(shù)學教學的認識就是概念、定理、公式和解題，認為數(shù)學學科是一種具有嚴謹系統(tǒng)的演繹科學，數(shù)學活動只是高度的抽象思維活動。但是，歷史表明，數(shù)學不只是邏輯推理，還有實驗。計算機的出現(xiàn)改變了數(shù)學只用紙和筆進行研究的傳統(tǒng)方式，給數(shù)學家的工作帶來了最先進的工具，豐富和發(fā)展了“數(shù)學實驗”的內(nèi)涵，特別是利用計算機成功地解決“四色問題”對數(shù)學領域產(chǎn)生了巨大的影響。因此，我們說數(shù)學實驗教學是進行數(shù)學學習的最有效的教學方式。在數(shù)學實驗教學中，教師不僅僅只滿足于定義、性質(zhì)等方面的講解，還應根據(jù)實際問題的特點和要求，通過直觀教具，動手操作、思維活動等作出某些合理的假設和猜想，然后引導學生去驗證和證明，培養(yǎng)學生再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造。那么，如何優(yōu)化數(shù)學實驗教學呢？
1 不失時機開展實驗教學
好的數(shù)學情境能喚起學生的問題意識、參與意識和合作意識，從而掌握數(shù)學探究方法。通過創(chuàng)設問題情景，引導學生以探究的方式進行數(shù)學學習，從已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，通過質(zhì)疑、探究、討論的方式親身體驗數(shù)學、理解數(shù)學。
1.1 以實際問題創(chuàng)設問題情境，調(diào)動學生積極性
數(shù)學實驗的情境創(chuàng)設功能就在于使數(shù)學學習活動貼近了生活實際和社會實際，為學生開辟了一個數(shù)學真實情境。讓學生在具體情境中發(fā)現(xiàn)問題，誘發(fā)學生的求知欲，激發(fā)學生思考和實驗情趣。如在學習《平面圖形的密鋪》一節(jié)時，先引導學生觀察并思考廣場、室內(nèi)木地板的鋪設圖案，然后提出平面鑲嵌問題。為了讓學生學會使用地磚鋪地面，可以進行模擬實驗，讓學生使用不同形狀的紙卡，以取代瓷磚的不同形狀，分組實驗。在實驗中，學生們充分發(fā)揮想象力，不僅學會了其中的道理，而且還設計出了不同風格的地面裝飾。由此，調(diào)動學生參與數(shù)學實驗的積極性。
1.2 以游戲創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的求知欲
針對初中學生喜歡游戲的心理特點，在課堂上使用游戲，以創(chuàng)建問題的情境。如在學習“整式的加減”時，先讓學生任意寫一個兩位數(shù)，然后交換這個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字，得到一個新的兩位數(shù)，然后又求新舊兩個兩位數(shù)的和，再除以原兩位數(shù)的兩位數(shù)字之和，然后由教師猜測結果。學生覺得很奇怪，為什么老師能猜出結果？激發(fā)學生的求知欲。
1.3 以數(shù)學故事創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生興趣
數(shù)學故事生動形象有趣，又能反映知識的形成過程，又內(nèi)含著一定的哲理，有的體現(xiàn)知識的本質(zhì)；如講解《有理數(shù)的乘方》新課時，可以“印度國王獎賞象棋發(fā)明家的故事”為素材，增加趣味性，進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。又如學習“利用三角形全等測距離”時，以拿破侖作戰(zhàn)期間利用相關知識巧妙測量敵軍碉堡與陣地距離的故事。從而使學生在愉快有趣的情境中學會了探究，學到了知識。
2 多種形式豐富實驗教學
小組活動與實驗是實驗教學的主要活動形式。教師可根據(jù)教學內(nèi)容的要求組織適當?shù)幕顒雍蛯嶒灒⒏鶕?jù)數(shù)學形式的活動與案件的具體情況，最好是在2-4人為一組的形式，也可以是個人的探索，或全體進行。實驗的具體操作過程，實際上就是在教師的引領下，學生主動探究的過程。學生學習的過程實際上是在探究性數(shù)學實驗中主動探索知識的過程。因此，教師的適時指導和引導是很關鍵的。同學們通過實驗操作進行觀察、分析、探索、猜想和歸納，從而親身體驗數(shù)學、理解數(shù)學。
3 搭建平臺拓展實驗教學
這是開展數(shù)學實驗教學的重要組成部分，也是合作的精神以及培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力至關重要的。在數(shù)學實驗教學活動中，讓學生積極參與數(shù)學實驗活動，對技能和思維發(fā)展，提高學習成績，培養(yǎng)興趣態(tài)度以及思想品質(zhì)的形成都具有一定積極意義。數(shù)學實驗教學非常有利于培養(yǎng)學生合作交流的意識，學生在自主探索、合作交流的進程中，很可能產(chǎn)生不同的思路和方法。因此，要讓學生積極主動地參與和討論，集體交流。學生在交流中，要虛心聽取別人的意見看法，在思路不同、方法不同的情況下，討論和交流，盡可能的達成一致。
4 積極探究深化實驗教學
數(shù)學猜想實際上是一種數(shù)學想象，是人們探索數(shù)學規(guī)律和本質(zhì)的一種策略。歸納和猜想在數(shù)學實驗教學中常常是分不開的，有的時候甚至是先提出猜想，后通過實驗的驗證。也就是人們所說的預料之中。根據(jù)實驗觀察到的現(xiàn)象進行數(shù)據(jù)分析，公平推理，尋找規(guī)律，是數(shù)學實驗教學的反映程度對目標的實現(xiàn)，對實驗成功的關鍵。一是注重數(shù)學教學的過程化，讓學生充分經(jīng)歷歸納、猜想的基本過程。二是進行有效引導，提供給學生歸納、猜想的平臺。要培養(yǎng)學生歸納猜想能力，首先就要讓學生會觀察，會按照自己的直覺經(jīng)驗進行大膽的猜想，教師要積極有效地引導，防止學生漫無目的的猜測。如多邊形的教學：你會畫四邊形嗎？如果會，請試畫一個。拿起你手中的四邊形，找出四個內(nèi)角，并作上記號，剪下四個內(nèi)角，把它們拼在一起（四個角的頂點重合），發(fā)現(xiàn)了什么？這樣的引導，學生非常明確，他們會把四個角拼在一起，發(fā)現(xiàn)四個角拼成一個周角。如果教師直接問：“請觀察四邊形四個角，猜一下它們有什么關系？”那么學生就會毫無目標，找不到方向。因此，只要教師適當有效地引導，學生自然就朝著教師預設的方向思考，進行有目的猜想。
〔中圖分類號〕 G633.6 〔文獻標識碼〕 A
〔文章編號〕 1004—0463（2012）15—0040—02
隨著新課改的不斷深入，合作學習、探究性學習等現(xiàn)代教學方式已廣泛用于初中數(shù)學的課堂教學之中，并取得了很大的成就，其中數(shù)學實驗教學就是最有效的教學方式之一。
什么是數(shù)學實驗教學呢？數(shù)學實驗教學就是讓學生通過自己的動手操作，進行探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納等思維活動，最后解決問題的一種教學過程。數(shù)學實驗教學可以使學生體驗和感悟數(shù)學的兩個側(cè)面，讓學生親歷“數(shù)學發(fā)明創(chuàng)造的過程”，有助于學生對數(shù)學概念、規(guī)律及本質(zhì)產(chǎn)生過程的了解和掌握；有助于學生對“數(shù)學源于生活，高于生活，又指導生活”的理解；有助于培養(yǎng)學生自覺學習和應用數(shù)學的意識；有助于培養(yǎng)學生分析、概括、歸納和交流的能力。下面，筆者就在初中數(shù)學教學中如何進行實驗教學談談自己的一些體會和做法。
一、依托操作性數(shù)學實驗教學，加深學生對概念的理解
新理念要求教師在概念教學中注重知識的生成，提供大量操作、思考與交流的機會，引導學生從已有的知識背景和活動經(jīng)驗出發(fā)，讓學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、推理、交流與反思等過程，進而在增加感性認識的基礎上，幫助學生形成數(shù)學概念。操作性數(shù)學實驗教學是通過學生對一些工具、材料的動手操作，創(chuàng)設問題情境，引導學生自主探究數(shù)學知識、檢驗數(shù)學結論(或假設)的教學活動，這種實驗教學常用于與幾何圖形相關知識、定理、公式的探求或驗證。操作性實驗教學的一般步驟是：教師提出問題學生實驗觀察分析猜想結論交流校正驗證或證明。
【案例1】“三角形全等判定條件”的探索：教師課前要求學生準備好刻度尺、量角器、紙板、剪刀等，課堂上先告訴學生今天要研究三角形全等的判定方法，然后請學生按以下程序操作并思考：
（1）在紙板上畫一個三角形，使其三個內(nèi)角分別為40°、60°和80°，畫好后將這個三角形剪下，與其他同學畫的進行比較，它們一定全等嗎？
（2）在紙板上再畫一個三角形，使其三條邊分別為4cm、5cm和7cm，畫好后將這個三角形剪下，與其他同學畫的進行比較，它們一定全等嗎？
（3）猜想結論：有三邊對應相等的兩個三角形全等；
（4）學生相互討論、交流，達成一致意見。
由于這一判定方法是以公理形式出現(xiàn)的，所以只要學生認可即可。教師提醒學生大家得到的結論都一樣，這其實是實驗證明了結論的正確性。
操作性實驗教學不是把數(shù)學知識直接告訴學生，而是讓學生通過動手操作、合作探究獲得，這是一個主動建構的過程。這一過程把課堂交給了學生，給了學生參與實驗、自主探究、合作交流的機會，讓學生在自主的思維活動中去構建新的認知結構，這樣既加強了學生的交流，又培養(yǎng)了學生的合作精神。對于三角形內(nèi)角和定理，SAS、ASA、AAS公理，圓的軸對稱性、中心對稱性、旋轉(zhuǎn)不變性等內(nèi)容的教學，都可以采用操作性實驗教學法。
二、借助思維性數(shù)學實驗教學，探究解題思路
對于幾何證明，學生常常感到無從下手。學生在解決動點問題時，經(jīng)常會因找不到突破口而困惑，事實上，幾何證明的方法常常也是通過對圖形進行操作、變形、變換、添加輔助圖形等多種多次的嘗試而得到的。思維性數(shù)學實驗教學就是按照真實實驗方式展開的一種復雜的思維活動，是通過對數(shù)學對象不同變化形態(tài)的展示，創(chuàng)設問題情境，引導學生運用思維方式探究數(shù)學知識、檢驗數(shù)學結論(或假設)的教學活動，其中數(shù)學實驗就是獲得解題途徑的突破口。
【案例2】下面是我引導學生發(fā)現(xiàn)“三角形內(nèi)接矩形的面積變化規(guī)律”的“數(shù)學實驗”的做法：（1）出示圖形：在ABC中，P是BC邊上的任意一點，以P為頂點作ABC的內(nèi)接矩形，使矩形的一邊在BC上；（2）使點P在BC上運動，矩形面積隨之變化；（3）設BP為x，矩形面積為y，建立x與y間的關系，讓學生觀察當x變化時，y的變化特點及其是否有最大值；（4）展示當P點運動時，對應的動點（x，y）的運動軌跡，讓學生對第（3）問中的觀察結果進行驗證，最后完整地展示拋物線；（5）改變ABC的形狀，研究ABC的底邊BC或BC邊上的高變化時，對拋物線形狀有什么影響？
在上述例子中，學生參與實驗的過程實際上是在體驗實驗模擬的過程中經(jīng)歷知識的形成與應用過程，這讓學生在充滿探索的過程中讀懂了數(shù)學，進而獲得解決問題的途徑。
三、運用數(shù)學實驗教學，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的能力
數(shù)學規(guī)律的抽象性通常都以某種“直觀”的想法為背景。傳統(tǒng)數(shù)學課堂教學壓縮了學習知識的思維過程，往往造成感知與概括之間的思維斷層，既無法保證教學質(zhì)量，又不可能提供給學生學習的策略。而新理念提倡重視過程教學，在揭示知識生成的規(guī)律上，讓學生自己動手實驗，自己去發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，從而使學生更深刻地理解知識。
【案例3】（1） 一張紙的厚度為0.09mm，那么你的身高是紙的厚度的多少倍？
（2）將這張紙連續(xù)對折6次，這時它的厚度是多少？
（3）假設連續(xù)對折始終是可能的，那么對折多少次后，所得的厚度可以超過你的身高？先猜一猜，然后計算出實際答案。你的猜想符合實際問題嗎？
實驗準備：全班每四人一組，每人準備一張A4型號白紙。
實驗要求：讓學生將手中的紙按要求對折，并記錄每一次對折后紙張的層數(shù)，計算出它的高度，尋找出數(shù)據(jù)變化的規(guī)律，并解決上述問題。
實驗結果：問題（1）學生很快就解決了，解決問題（2）時，學生動手操作，找到了一般規(guī)律，進而很快就解決了問題（3）。
在林業(yè)院校開設數(shù)學實驗課的必要性
林業(yè)院校學生學習數(shù)學不是為了研究數(shù)學本身，主要是應用數(shù)學。傳統(tǒng)的數(shù)學課程注重知識的傳授與邏輯推理能力的培養(yǎng)，而數(shù)學實驗課則側(cè)重于實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。從推動數(shù)學教改和培養(yǎng)創(chuàng)新人才出發(fā)，數(shù)學實驗強調(diào)以學生動手為主，在教師指導下用數(shù)學知識和計算機技術，選擇合適的數(shù)學軟件，分析、解決一些實際問題。數(shù)學實驗是以數(shù)學建模與數(shù)值計算為核心內(nèi)容， 將經(jīng)典的高等數(shù)學、數(shù)學建模、計算機應用三者融為一體。旨在使學生深入理解數(shù)學基本概念、基本理論，熟悉常用的數(shù)學軟件，既培養(yǎng)學生進行數(shù)值計算和數(shù)據(jù)處理的能力，也培養(yǎng)學生應用數(shù)學模型，解決實際問題的能力，進而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提高學生的數(shù)學素質(zhì)。
此外，數(shù)學實驗有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。數(shù)學實驗的設計和操作過程，能夠激發(fā)學生的學習主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創(chuàng)造”過程，讓學生體驗數(shù)學的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，有利于激發(fā)創(chuàng)新思維，發(fā)展創(chuàng)新意識。學生在數(shù)學實驗中還可以發(fā)現(xiàn)問題，然后嘗試解決問題，“做然后知不足”，通過做數(shù)學實驗，學生發(fā)現(xiàn)自己的不足和差距，可以進一步激發(fā)學習數(shù)學甚至包括相關課程的興趣和激情，促成數(shù)學教學的良性循環(huán)。
數(shù)學實驗課的內(nèi)容設置與選材
隨著科學技術的飛速發(fā)展，數(shù)學的應用范圍得到了空前的擴展，數(shù)學不僅在物理學、天文學中仍然起著重要的作用，而且逐步應用到化學、醫(yī)學、生物學、環(huán)境科學、航天科學等領域，甚至運用到歷史、考古和文學等人文和社會科學的領域。數(shù)學在各個領域的應用，主要應用是通過數(shù)學建模來實現(xiàn)的[1]。數(shù)學實驗課與數(shù)學建模沒有本質(zhì)的區(qū)別，數(shù)學實驗是在總結數(shù)學建模和數(shù)學建模競賽活動的基礎上，為進一步提高學生應用能力而進行的一次數(shù)學教育改革。因此，數(shù)學實驗課的內(nèi)容可以是工業(yè)、農(nóng)業(yè)、技術、經(jīng)濟管理、軍事等等的實際問題，也可以是數(shù)學本身的一些基礎問題，介紹如何通過建模方法將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，講述解決問題的方法，包括解析的方法和數(shù)值的方法，并且介紹各種常用的數(shù)學軟件，通過在計算機上做實驗，使學生掌握用數(shù)值模擬的方法解決實際問題的全過程。在整個過程中強調(diào)的是訓練學生將實際問題和數(shù)學聯(lián)系起來，以及讓學生以實驗的方式對高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等數(shù)學知識給予驗證，同時，使學生掌握數(shù)學實驗的方法，通過實際問題的解決，讓學生了解數(shù)學在科學技術和日常經(jīng)濟生活中起到了的重要的作用。
實驗題材的選取會直接影響到教學的效果，開設“數(shù)學實驗”課的目的之一是提高學生對數(shù)學的應用意識并培養(yǎng)學生用所學的數(shù)學知識和計算機技術去認識問題和解決實際問題的能力?；诖四康?，教師應善于在社會中選取案例。第一，教師選用的實驗題材難易程度應適中。如果過于簡單的話，很難培養(yǎng)出學生的學習興趣；如果問題太難的話，學生會不知從何著手去做，從而有打擊學生自信心和積極性的可能，并且容易出現(xiàn)抄襲現(xiàn)象。第二，注意所選題材的趣味性、知識性和開放性。教師提出的問題， 首先要讓學生感興趣， 必須源自于日常生活、工作和科技， 特別是互聯(lián)網(wǎng)上的一些報道。所謂知識性就是教師事先要找好這些問題與知識的結合點， 通過逐步設置障礙和循循善誘，引導學生一步一步用所學知識解決所需解決的問題而達到我們的教學目的。而開放性是指問題解決后要留給學生自由想象、進一步思考的空間。如是否可用同一種方法解決其他問題，同一問題是否有其他的解決方法、問題的更深一步的探討等， 鼓勵學生自己提出問題并通過討論加以解決[2]。第三，所選的實驗材料應包含部分新知識、新方法，有些甚至是不成熟的內(nèi)容。如在講解求解優(yōu)化問題時，大致介紹了神經(jīng)網(wǎng)絡和遺傳算法等現(xiàn)代方法，從而使學生了解部分科研前沿問題，開闊了眼界，激發(fā)了部分學生的濃厚興趣。
數(shù)學實驗教學的進行
數(shù)學實驗教學的基本模式是以實驗為基礎， 以學生為中心， 以實際問題為載體， 以計算機為手段， 以數(shù)學軟件為工具， 以教師為指導， 以培養(yǎng)能力為目標組織教學工作[3]。
1.數(shù)學實驗教學以學生為主體
數(shù)學實驗教學必須堅持以學生為主體[4]。數(shù)學實驗教學與傳統(tǒng)的“填鴨式”教學是截然對立的。既然是實驗，就應該由學生自己動手、自己思考、自己解決問題，從而使學生在數(shù)學實驗中創(chuàng)新能力、實踐能力得到提高。教師在確定實驗內(nèi)容、控制實驗進程方面可以起主導作用。
2.數(shù)學實驗教學以計算機為主要工具
由于數(shù)學實驗強調(diào)的是解決問題，所以可以使用現(xiàn)存算法和各種應用軟件。事實上，大多數(shù)數(shù)學實驗離不開計算機，離不開數(shù)學軟件。美國數(shù)學家MountHolyoke College編著的《數(shù)學實驗室》[5]包含的16個實驗中，有14個需要編寫程序。因此，在進行具體的數(shù)學實驗以前，首先應該學習一些數(shù)學教學中的常用數(shù)學軟件Matlab，Mathematica，SAS，SPSS，Maple，MathCAD等。計算機實驗開創(chuàng)數(shù)學的新發(fā)展，數(shù)學正在成為一門“實驗科學”。
3.數(shù)學實驗的設計
在設計數(shù)學實驗教學內(nèi)容的時候，應該設計一些能夠引起學生興趣的內(nèi)容，每個實驗圍繞解決一個或幾個實際問題來展開，引導學生使用若干方法去解決某個問題，促進學生勤思考，深入鉆研，變被動聽講為主動學習，大膽實踐。最好是以2~4人為一組的小組形式進行，在小組成員相互討論和交流的過程中，通過發(fā)言和提問等多種機會來培養(yǎng)學生從多角度、多層面去思考問題，培養(yǎng)思維的廣闊性。在數(shù)學實驗教學中，讓學生嘗試通過自己動手和觀察實驗結果去發(fā)現(xiàn)和總結其中的規(guī)律，并進一步學習新的數(shù)學知識，滲透現(xiàn)代數(shù)學思想。
4.建立合理的考查和考試方式
學生的最終學習成績應由平時成績和課程結業(yè)考試成績兩部分組成，其中平時成績占總成績的20%，主要以學生的實驗報告單為主。課程結業(yè)考試分為兩部分：一部分為筆試，主要考核學生對簡單數(shù)學模型的建立和對數(shù)學軟件基礎理論的理解，這部分占總成績的30%；另一部分為上機測試，主要考核學生用計算機結合數(shù)學軟件解決實際問題的能力。內(nèi)容既有較為基礎的簡單計算，也有較為綜合的實際問題。這部分占總成績的50%。
數(shù)學實驗教學的應具備的條件
首先，加強數(shù)學實驗室的建設。實驗室機房應當有比較先進的計算機設備，先進的教學網(wǎng)絡，同時加強學校的局域網(wǎng)建設，具有雙向交互的多媒體教學系統(tǒng)。并且配備各類的數(shù)學軟件，如數(shù)學專業(yè)軟件SPSS、SAS、MATLAB、Mathematic等。為了方便學生課余時間的練習和操作，數(shù)學實驗室應采用開放式的網(wǎng)絡管理。
其次，需要有高水平的教師任教。擔任數(shù)學實驗課的教師，不僅需要具有較高的計算機應用水平，而且還要有較為豐富的專業(yè)知識和較強的專業(yè)實踐能力，能夠依據(jù)教學大綱制定出切合實際和行之有效的數(shù)學實驗的教學方案。在實驗的過程當中，引導學生積極參與教學過程，動手操作，總結規(guī)律，達到學以致用的效果。
參考文獻：
[1]王向東等.數(shù)學實驗[M].北京：高等教育出版社，2004.
[2]周志英.開展數(shù)學實驗教學 促進數(shù)學教學改革[J].實驗室研究與探索，2006（10）.
[3]盧書成.開設數(shù)學實驗課是高等數(shù)學教改之必然趨勢[J].數(shù)理醫(yī)藥學雜志，2006（4）
【關鍵詞】數(shù)學實驗 創(chuàng)新思維 升華
數(shù)學實驗是通過動手實踐、自主探索與合作交流學習數(shù)學的有效手段，是數(shù)學課程創(chuàng)新教學的重要途徑。它能為學生提供主動參與、積極探索、大膽實踐、勇于創(chuàng)新的學習環(huán)境和解決實際問題的新思路，引導學生發(fā)現(xiàn)問題、提出猜想、驗證猜想和創(chuàng)造性地解決問題，有效提高學生學習數(shù)學的積極性、主動性和創(chuàng)造性。
一、有助于強化學生的直觀思維
在新理念的引領下，教師在教學中要充分注重知識的生成，引導學生從感性認識到理性認識，通過學生自己動手實驗、觀察，培養(yǎng)學生的觀察能力和直觀思維。
（一）借助數(shù)學實驗，形成數(shù)學概念
數(shù)學實驗教學強調(diào)引導學生從已有的知識背景和活動經(jīng)驗出發(fā)，提供大量操作、思考與交流的機會，讓學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、推理、交流與反思等過程，有利于從直觀上幫助學生形成正確的數(shù)學概念。如在 “數(shù)軸”概念教學中，教師不妨提前布置學生回家觀察溫度計，并用衛(wèi)生筷或類似物品制作一支仿真的溫度計。在上新課時，由老師準備一些實驗室里的溫度計發(fā)給學生，讓他們仔細對照檢查是否有做得不完善或不正確的地方，盡可能讓學生自己描述。并設置一些問題：溫度計是否有刻度（包括零刻度線）？刻度是否均勻？刻度標法順序是怎樣的？溫度計上的刻度排列是否有方向性？溫度計能否做得更長，刻度標得更多？
學生根據(jù)自己課前的制作和觀察一般都能回答上來，氣氛相當活躍?；谏鲜鲇懻?，老師引導把溫度計抽象成一條向兩方無限伸展的數(shù)軸，引出課題。這樣的導入，不只是讓學生從實例中體會到了數(shù)軸的形象，而且感覺到了創(chuàng)造數(shù)學的過程。對于數(shù)學目標來講，數(shù)軸的三要素盡顯其中，滲透了數(shù)形結合的思想，為后續(xù)的畫數(shù)軸、在數(shù)軸上找表示有理數(shù)的點、說出數(shù)軸上的點所表示的有理數(shù)，以及數(shù)軸上有理數(shù)大小的比較等知識的教學掃清了理解上的障礙。
（二）借助數(shù)學實驗，突破教學難點
對于教學中的一些疑難點，如不借助于一定的實驗手段，就不能調(diào)動學生思維的積極性，很難達到預定的教學目標。如在 “質(zhì)量分數(shù)應用題”的教學中，學生很難透徹地理解“質(zhì)量分數(shù)”。為此，教師可借助實驗的方法化難為易。
先讓每個學生準備1個水杯和2份50g的食鹽。教師在講清質(zhì)量分數(shù)概念的基礎上開始指導學生做實驗。先用量杯給每個學生倒200ml水，然后讓學生把50g鹽加入水中。
提問：（1）杯中鹽水總質(zhì)量等于多少？（2）鹽水中鹽的質(zhì)量分數(shù)是多少？學生能輕松地回答總質(zhì)量等于250g，鹽的質(zhì)量分數(shù)是50÷250=20% 。同時，可讓學生嘗嘗咸味，感受一下食鹽的味道。然后再把另一份50g食鹽加入鹽水杯中，這時鹽水中鹽的質(zhì)量分數(shù)又是多少？學生也能回答出100 ÷300≈33.3%。再讓學生嘗嘗咸味，發(fā)現(xiàn)鹽水比原來更咸了，原因是鹽的質(zhì)量分數(shù)增大了。
通過實驗，學生獲得了深刻的感性認識。據(jù)此，教師通過對實驗現(xiàn)象和結果的分析、概括、推理、判斷，引導學生將認識水平上升到一種理性的高度：鹽的質(zhì)量分數(shù)=鹽的質(zhì)量/鹽水的質(zhì)量。這種借助實驗分析、推理、總結等步驟的教學方法，其效果遠比空洞、單調(diào)的說教要好得多。
（三）借助數(shù)學實驗，激活應用熱情
應用數(shù)學知識解決實際問題，是數(shù)學教學的出發(fā)點和落腳點。這就要求教師能創(chuàng)設實驗環(huán)境，向?qū)W生提供應用數(shù)學的機會。否則，強調(diào)應用就成為一句空話。如 “相遇”題型，學生根據(jù)與實際生活相聯(lián)系，分析出實際上是“追及”題型的應用題。?這些應用到的數(shù)學知識雖然簡單，但與實際生活緊密聯(lián)系的卻并不多。通過實驗，使學生領悟到跑道上也蘊含著豐富的數(shù)學知識。這樣不僅能夠激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，還能激發(fā)學生應用數(shù)學知識于生活的熱情。
二、有助于強化學生的創(chuàng)新思維
實驗教學是提供學生探索發(fā)現(xiàn)、嘗試錯誤和猜想檢驗的機會，只要教師善于發(fā)現(xiàn)學生的閃光點，善于捕捉學生思維“偏差”的契機，恰當引導，就會收到意想不到的效果。如七年級數(shù)學（上）47頁的一個探究活動：
1. 一張紙的厚度為0.09mm，那么你的身高是紙的厚度的多少倍？
2. 將這張紙按圖2-14的方法（圖略）連續(xù)對折6次，這時它的厚度是多少？
3. 假設連續(xù)對折始終是可能的，那么對折多少次后，所得的厚度可以超過你的身高？
先猜一猜，然后計算出實際答案。你的猜想符合實際問題嗎？
課前要求學生每人準備一張A4白紙，引導學生將紙按要求對折，并記錄每一次對折后紙張的層數(shù)，計算出它的高度，尋找出數(shù)據(jù)變化的規(guī)律，并解決上述問題。期間，一個學生問：“我第7次折就折不起來了，紙這么小，要折到人這么高，該怎么折？”馬上有很多學生也積極附和這一疑問。也有學生說拿很大的紙就能折很多層。學生忽視了題中的“假設”，一個虛擬的問題變成了棘手的課堂突發(fā)事件。怎么辦？我馬上讓學生再用練習本的紙做折紙實驗：4人分別用（1）練習本大小的紙；（2）練習本一半大小的紙；（3）練習本四分之一大小的紙；（4）兩張練習本大小的紙重疊（看作練習本大小兩倍的紙已經(jīng)對折了一次）的紙對折，看各自最多能對折多少次？實驗結果顯示：按題中的方法對折，不論紙張大小，第6次對折都能完成，小的紙張第7次對折就比較勉強，第八次對折就難以完成了；大的紙可對折7次，第八次就難以完成，超過8次是不可能的。我趁機提問：一張紙對折了7次后，厚度是原來的多少？而寬度又是原來的多少？學生再次實驗后得出：一張紙對折了7次后，厚度是原來的128倍，而寬度則是原來的1/128 ，這樣就接近了可以對折的極限。
總之，在新課程教學中滲透數(shù)學實驗，能幫助學生架起思維和構建的平臺，引導學生體驗數(shù)學知識的形成過程。這是一種對傳統(tǒng)數(shù)學教學的矯正，也是一種有益的補充。 讓我們合理地運用實驗教學，充分地發(fā)揮其作用，積極倡導學生主動參與、交流、合作、探究等多種學習活動，改進學習方式，使學生真正成為學習的主人。
一、利用“幾何畫板”做數(shù)學實驗―在感受數(shù)學內(nèi)在美中升華學習熱情
弗賴登塔爾有句名言：“沒有一種數(shù)學思想,以它被發(fā)現(xiàn)時的那個樣子發(fā)表出來。一個問題被解決以后,相應地發(fā)展成一種形式化的技巧,結果使得火熱的思考變成了冰冷的美麗?！痹诮虒W中,學生往往被“冰冷美麗”的數(shù)學所嚇倒,數(shù)學成了枯燥的代名詞,學生對數(shù)學的學習缺少熱情。利用“幾何畫板”的獨特功能,在做數(shù)學實驗過程中適時展現(xiàn)數(shù)學獨特的內(nèi)在美,讓學生在感受數(shù)學美的過程中激發(fā)學習數(shù)學熱情。
教學案例1：雪花曲線(Kock曲線)
利用幾何畫板的迭代功能作一個等邊三角形,三等分每一邊,然后在此等邊三角形的每一邊上向外部作新的等邊三角形,使得新的等邊三角形的兩個頂點正好落在原等邊三角形的三等分點上,此時形成一個六角星,然后,在所得六角星的12條邊上分別重復上述步驟……如此下去所得曲線稱為雪花曲線。
雪花曲線的示意圖如圖1,引導學生發(fā)現(xiàn)：當時,雪花曲線的周長和面積將如何變化?說明了什么事實?當時,科赫雪花的周長趨向于無窮大,其面積趨向于 ,我們可以用一個正方形將雪花完全圍住,盡管雪花曲線的周長趨向于無窮大,但雪花曲線永遠不會超出這個正方形。
通過上述“幾何畫板”操作充分展示了數(shù)學圖形的美,讓學生看后心曠神怡、浮想聯(lián)翩。激發(fā)了學生的好奇心和內(nèi)心探索未知世界的欲望,以飽滿的熱情投入到數(shù)學學習中。而在學生親自實踐操作中,不僅能及時鞏固所學知識,還增強了學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力,同時培養(yǎng)了學生自主探索能力與合作交流意識。真正做到了知識與技能、方法與過程、情感態(tài)度與價值觀“三維目標”的和諧統(tǒng)一。
二、利用“幾何畫板”做數(shù)學實驗―在體驗知識發(fā)生過程中提升思維能力
運用“幾何畫板”開展教學,有利于教師引導學生廣泛開展面向過程學習,以達到對知識形成過程更為深刻地理解,學生能夠主動參與到知識形成過程中去,體現(xiàn)了學生的主體作用。學生在教師的指導下,借助于幾何畫板進行開放性實驗,通過改變問題情境,從變化中尋找規(guī)律,挖掘知識間的內(nèi)在聯(lián)系,并通過合理推理等手段發(fā)現(xiàn)結論,從而實現(xiàn)知識的有效建構。
教學案例2：雙曲線的概念教學
現(xiàn)場制作：①在平面上,作線段,度量其長度,定義為；②作直線,在上取兩點,作線段,度量其長度,定義為；③在點的右側(cè)再取一點,使,度量線段的長度,定義為,度量的長度,定義為；④以線段為半徑,以點為圓心,作圓；⑤以線段為半徑,為圓心,作圓,如圖2所示。拖動點在上運動,一定條件下圓和就會產(chǎn)生交點(設交點記為),的軌跡為橢圓。
此時,提出問題：⑴兩圓相交的條件是什么?⑵兩半徑之差是多少?⑶怎樣使兩圓相交?⑷點P滿足的幾何條件是什么?⑸怎樣出現(xiàn)雙曲線的兩支?⑹通過上述實驗,你認為如何嚴格定義雙曲線？
從而引導學生發(fā)現(xiàn)結論：平面上一個動點到兩個定點的距離的差的絕對值是一個定值,且這個定值小于兩定點問的距離的點的軌跡是雙曲線。
上述案例提供的情境從橢圓開始,通過一系列的變換,讓學生感覺到橢圓與雙曲線的內(nèi)在聯(lián)系。從線段長度的變化引發(fā)曲線質(zhì)的差異,讓學生在感性認識的基礎上經(jīng)過思維的提煉上升到理性的高度。幾何畫板提供了一個實驗情境,是傳統(tǒng)的方法所無法比擬的。
三、利用“幾何畫板”做數(shù)學實驗―在運動與變化中突破靜態(tài)思維的束縛
廣泛的應用性與高度的抽象性是數(shù)學的特點,也是學生產(chǎn)生興趣與學習的難點所在,解決好數(shù)學的抽象性問題,是幫助學生克服難點、提高興趣的關鍵。因此,利用圖像幫助學生理解運用數(shù)學知識就顯得非常重要。然而,學生在學習過程中接觸到的書本圖形都是靜態(tài)的,久而久之就形成了一種潛在的靜態(tài)思維,即比較擅長于用靜態(tài)的角度去看待數(shù)學問題。而許多數(shù)學問題反映的是動態(tài)變化中的某些規(guī)律。常規(guī)的教學手段,往往只能處理一些靜止的問題,給學生的觀察、想象帶來了一定的困難。而借助“幾何畫板”則可以得到截然不同的效果。
教學案例3：函數(shù)圖像交點問題的互動研究案例
問題：設函數(shù),,若兩函數(shù)的圖像只有一個公共點,求實數(shù)的取值范圍。
（讓學生先獨立思考,教師巡視。片刻后,通過實物投影展示生1的解題過程。）
師：下面請大家看屏幕。這位同學給出了兩種方法,我們先看第一種方法。由得： 有唯一解,即有唯一解。顯然是該方程的解,因此方程無解。從而由得。
師：（稍作停頓）有沒有同學有不同看法？
片刻沉默之后,有學生舉手,筆者示意他回答。
生2：我覺得有點問題。原方程有唯一解,對方程來說,應該有兩種可能：無解或解亦為零。故。
師：很好！剛才生1將兩函數(shù)圖像有唯一公共點的問題轉(zhuǎn)化為方程有唯一解的問題,將“形”的問題轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的問題,思路正確！美中不足的是考慮問題不全面,生2已經(jīng)幫他解決了！
師：下面讓我們再來看生1的方法二。噢,他將和進行了求導,(未解完)請你說一下：為什么要進行求導？
生1：我想畫圖。
師：很好的想法！這個問題本來就是研究兩個函數(shù)圖像交點的問題么！畫圖應該是很自然的想法！老師事先已經(jīng)用幾何畫板畫好了和的圖像,請大家看屏幕(如圖3所示)。當0.35時和的圖像只有一個交點,當變化時,我們來看一下。（拖動點A,演示函數(shù)的圖像隨值的變化而變化的情況）大家發(fā)現(xiàn)什么？（讓的值在1的附近變動,如圖4所示）
生：（眾）當?shù)闹翟诘母浇儎訒r,兩函數(shù)圖像疊合在一起,交點個數(shù)看不清楚。
師：大家試想一下,在臨界位置處,用幾何畫板畫出的圖像都難以看出交點個數(shù),更何況徒手畫的示意圖！華羅庚先生有句話：“數(shù)缺形時少直觀,形缺數(shù)時難入微?！?直觀、形象的函數(shù)圖像有助我們審題分析,但細微之處亦須用“數(shù)”??！
上述案例中,教者借助于幾何畫板精確畫出函數(shù)圖像,并通過參數(shù)的變化體現(xiàn)圖像的交點變化情況,比學生在書本上畫的靜態(tài)圖像更為準確、形象,有助于學生發(fā)現(xiàn)該題利用圖像法解題的不足。
四、利用“幾何畫板”做數(shù)學實驗―在探索知識的過程中滲透數(shù)學思想方法
在數(shù)學教學中,有目的地培養(yǎng)學生用數(shù)學方法去思考問題、分析問題和解決問題是十分必要的。教師可結合教材的具體內(nèi)容,依托幾何畫板這一平臺,滲透數(shù)學思想方法。
教學案例4：對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學
教師可以利用幾何畫板制作含參數(shù)函數(shù)的課件,如圖5所示。在教學中,只要左右拖動點A時,屏幕上的值隨之改變,相應的對數(shù)函數(shù)圖像也發(fā)生變化。反復拖動點,引導學生發(fā)現(xiàn)、探索圖像的變化規(guī)律。當時無圖像出現(xiàn)；當時,函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)減,而且越小,圖像越靠近軸；當時,圖像是一條直線,其方程為；當時,函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)增,而且越大,圖像越靠近軸。通過對參數(shù)的分類討論,使學生理解了對數(shù)函數(shù)定義中對)限制的必要性,極大地提高了教學效果,同時也為學生創(chuàng)造了良好的認知環(huán)境,使得教師有更多的時間有意識地滲透數(shù)學思想和方法。通過對參數(shù)的討論,學生學會了應用分類討論的思想。在研究數(shù)學問題時,把數(shù)形知識結合起來,引導學生從數(shù)的方面用分析的方法進行抽象思維,從形的方面進行形象思維。數(shù)值的變化,導致形的變化,數(shù)量關系與圖形如此巧妙的和諧,這里處處閃耀著數(shù)學思想的火花。
“幾何畫板”在數(shù)學實驗中的合理運用,符合新課程理念,給學生提供了“學會學習、學會探索、學會發(fā)現(xiàn)”的平臺,有利于增強學生學習的主動性和積極性,有利于學生思維的發(fā)展和數(shù)學思想與觀念的提高。另外,從學生認知方式看,讓學生學習“幾何畫板”成為其有力的認知工具,這無異于交給學生一把探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的金鑰匙,是一件特別有意義的事。
參考文獻
[1] 陶維林.幾何畫板實用范例教程[M].北京：清華大學出版社,2001
關鍵詞：初中數(shù)學；實驗教學；創(chuàng)新能力
初中數(shù)學所學的知識是研究數(shù)學中的數(shù)量、結構、變化等各種數(shù)學問題的基礎，但初中數(shù)學不能僅僅是了解公式、概念，更要知道公式、概念從何而來，探究出其根本，才能做到運用自如、熟記于心。數(shù)學是一門很奇妙的課程，需要我們?nèi)ヌ剿?，初中生在了解?shù)學的概念后應該進行實驗，在實驗中發(fā)現(xiàn)新規(guī)律，加深對初中數(shù)學知識的理解，激發(fā)對數(shù)學的興趣。我為何認可初中數(shù)學實驗教學的模式，下面就聽聽我的理由。
一、初中數(shù)學實驗教學對學生的重要性
1.實驗在初中數(shù)學教學中的地位
從課本上我們就可以了解到實驗比例加重，教育專家都已經(jīng)開始重視實驗這一塊。而實驗也是初中課堂教學中的一種教學方法，輔助學生對數(shù)學知識點的理解。由于實驗能夠直觀地反映實驗結果和實驗規(guī)律，可以將數(shù)學中一些難懂的知識點經(jīng)過簡單的實驗處理后，數(shù)學概念會更加明朗化，對于學生來說就更加容易理解老師所教的內(nèi)容，這也就有了實驗的意義，也奠定了實驗教學在初中數(shù)學教學中的地位。
2.實驗在初中數(shù)學教學中的作用
首先，在數(shù)學教學安排上多了實驗，使得教學多樣化，提升了學生對數(shù)學的興趣。我們都知道興趣是最好的老師，有了對數(shù)學的興趣，學生的學習水平就會提高，教學質(zhì)量也會相應提升。其次，實驗教學是一個實驗操作和實踐相結合的過程，學生需要自己動手、動腦子來完成實驗及總結做實驗的心得，這樣一來，使學生不僅獲取真正的知識，而且鍛煉了他們的動手和思考能力。再次，實驗教學是一種比較放松的環(huán)境，學生可以自由輕松地提出問題，這種教學方式也拉近了老師和學生之間的距離。
二、初中數(shù)學實驗教學對學生的能力培養(yǎng)
1.初中數(shù)學實驗教學培養(yǎng)學生的觀察及思考能力
數(shù)學實驗教學的過程是學生和老師一起開展某個實驗，得出數(shù)學公式或者數(shù)學概念，而在做實驗的過程中往往可以有很多總結。這個時候就需要學生善于觀察，善于思考，實驗后學生都應該會有新的體會。整個實驗過程，在老師的講解下引導學生怎么觀察，如何思考，得出什么樣的結論。這就可以培養(yǎng)學生的總結能力、思考能力、觀察能力，也可提高學生對未知的探究能力。
2.初中數(shù)學實驗教學培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力
在這個社會，幾乎所有職業(yè)都要求創(chuàng)新。沒有創(chuàng)新就缺乏競爭力，沒有創(chuàng)新也就沒有價值的提升，創(chuàng)新的重要性也就不用多說。而對于學生來說，實驗是創(chuàng)新能力培養(yǎng)過程中的一個特別重要的環(huán)節(jié)。每一個學生做實驗的方式，做實驗的思路或多或少是有些不同的，我們需要不斷地思考，不斷地創(chuàng)新。我們要做的是在自己的實驗方式下做出創(chuàng)新，創(chuàng)造出更好的實驗，找出更精準的實驗結果。創(chuàng)新能力就是在不斷地實驗、不斷地實踐中培養(yǎng)出
來的。
教育在不斷地改革，我們也應該不斷地變更我們的教育思想、教育觀念，力求培養(yǎng)出更加優(yōu)秀的學生。在實驗教學過程中不斷地總結，不斷地創(chuàng)新，進一步深化數(shù)學實驗教學的方式，推動教育的新模式，向素質(zhì)教育靠近。給學生創(chuàng)造一個更好的實驗教學的環(huán)境，培養(yǎng)學生多方面的能力。
參考文獻：
[1]吳秀萍.淺談初中生物實驗教學的重要性及策略[D].河南科技，2013.
【關鍵詞】新課標；實驗教學；數(shù)學教學
長期以來，人們對數(shù)學的認識就是概念、定理、公式和解題，認為數(shù)學學科是一種具有嚴謹系統(tǒng)的演繹科學，數(shù)學活動具有高度的抽象思維活動。數(shù)學教學中是否需要“實驗”，人們對此存在著認識上的偏差。實踐表明，數(shù)學不只是邏輯思維，還有實驗。新型的人才不僅僅需要傳統(tǒng)意義上的邏輯思維能力、數(shù)值計算能力和數(shù)據(jù)處理能力，數(shù)學實驗正是為了綜合培養(yǎng)這些能力而設置的。另外，計算機技術的飛速發(fā)展使數(shù)學實驗課的開設成為可能，學生不僅能在很短的時間內(nèi)自由選擇軟件，比較算法，分析結果，而且能在顯示器上通過數(shù)值、幾何的觀察、聯(lián)想、類比發(fā)現(xiàn)問題，探討規(guī)律性的結果，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。計算機技術的發(fā)展為數(shù)學實驗課程的開設奠定了基礎。筆者結合自己的教學實踐，就此談些體會和看法。
一、數(shù)學實驗教學的基本內(nèi)容
實驗教學不是直接將現(xiàn)成的結論教給學生，而是根據(jù)教學思想的發(fā)展脈絡，創(chuàng)設問題情境，充分利用實驗手段，設計系列問題增加輔助環(huán)節(jié)，從直觀、想象到發(fā)現(xiàn)、猜想，然后給出驗證及理論證明，從而使學生親歷數(shù)學建構過程，逐步掌握認識事物、發(fā)現(xiàn)真理的方式、方法，培養(yǎng)創(chuàng)造能力，提高數(shù)學素養(yǎng)。和物理、化學實驗相比，學生不僅需要動手，而且需要動腦，思考量大是數(shù)學實驗的基本特征。這就要求數(shù)學課堂教學既要充分體現(xiàn)它的內(nèi)容形式化、抽象化的一面，又必須重視數(shù)學發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造過程中具體化、經(jīng)驗化的一面。面對目前的數(shù)學教學，教師更應關注后者。數(shù)學實驗教學使學生在創(chuàng)設的問題情境中探索，在操作、觀察、討論、交流、歸納、猜想、分析和整理的過程中理解數(shù)學問題的提出，數(shù)學概念的形成，數(shù)學結論的獲得與驗證，以及數(shù)學知識的應用，對學生參與實踐、自主探索、合作交流等積極主動的學習方式創(chuàng)造了條件，特別是計算機多媒體的介入，為學生提供了更為豐富的學習資源，使得數(shù)學實驗有了質(zhì)的飛躍。數(shù)學實驗正以其獨特的教育功能，受到廣大教育工作者的關注。
二、數(shù)學實驗教學的實施
1.加強數(shù)學實驗教學，激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣
學習興趣是學生渴求獲得知識、探索某種事物或某種活動的積極傾向，是學習動機中最現(xiàn)實、最活躍的心理因素。學生一旦對學習活動產(chǎn)生濃厚的興趣，注意力就會優(yōu)先集中，認識就會敏捷而深入，情緒就會愉快而高漲，思維就會活躍而有創(chuàng)造性，行為就會持久而永恒。數(shù)學實驗教學是學生參與操作的探索過程，在很大程度上能夠使學生的好奇、好玩、好動的天性得到滿足，進而激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，激勵學生主動學習。通過數(shù)學實驗教學，讓學生在玩中學、在學中玩，充分調(diào)動學生學習數(shù)學的興趣。
2.加強數(shù)學實驗教學，調(diào)動學生全員參與
教育的本質(zhì)在于參與，即充分調(diào)動學生的積極性、主動性和創(chuàng)造性，讓學生最大限度地參與到教學中去，讓學生用自己的思維方式，主動地獲取知識。數(shù)學實驗教學則能夠提供使每名學生達到他們可能達到的最高學習水平的學習條件。在數(shù)學實驗教學中，讓每名學生玩自己手中的學具，無論他發(fā)現(xiàn)的結論是淺顯，還是深刻，都是他最真實的體驗和感受，都已充分調(diào)動了他的參與性和探究性，使他得到鼓勵而增強學習的信心，消除“數(shù)學難、學不好”的恐懼心理，以學為樂，主動進取，提高學習效果。
3.操作性數(shù)學實驗教學
操作性數(shù)學實驗教學是通過對一些工具、材料的動手操作，創(chuàng)設問題情境，引導學生自主探究數(shù)學知識、檢驗數(shù)學結論（或假設）的教學活動，這種實驗常用于幾何圖形相關的知識、定理、公式的探求或驗證。
4.思維性數(shù)學實驗教學
思維性數(shù)學實驗是按真實實驗方式展開的一種復雜的思維活動，思維數(shù)學實驗教學是指通過對數(shù)學對象的不同形態(tài)的展示，創(chuàng)設問題情境，引導學生運用思維方式探究數(shù)學知識、檢驗數(shù)學結論（或假設）的教學活動。
如多面體歐拉公式的發(fā)現(xiàn)與證明。這是高中新教材（實驗修訂本）中安排的一個研究性課題。學生的分組探究活動可分為以下兩個階段：
在實驗的第一階段，由特殊多面體觀察歸納、猜想一般結論，這是思維實驗常用的手段，在這個過程中，學生親身參與歐拉公式的發(fā)現(xiàn)過程，通過自己的再創(chuàng)造，把數(shù)學知識納入自己的認知結構，能徹底改變“只講授結果”的傳統(tǒng)數(shù)學教學模式，真正體現(xiàn)學生的主體性。在第二階段，教師引導學生把多面體想象為薄橡皮制成的空殼，并割去一面，創(chuàng)設空間圖形平面化的思維情境，把多面體按照實驗方式展開在一個平面里，其思維過程是想象與邏輯的統(tǒng)一，是最具典型的數(shù)學思維實驗，能培養(yǎng)學生思維的深刻性與靈活性。
總之，數(shù)學實驗教學，是激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，調(diào)動學生全員參與，培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神的有效途徑。我們深信，在我們的共同努力下，把新課標的新思想、新理念應用到教育教學中去，積極推進新課程改革，課程改革之花將會遍地盛開，我們將擁有更加輝煌和燦爛的明天！
【參考文獻】
［1］覃鑫山。數(shù)學與數(shù)學實驗教學［J］。中小學實驗與裝備，2006(3)。
關鍵詞：高中數(shù)學；實驗教學；應用創(chuàng)新
新課程改革指出，高中數(shù)學教學不僅要培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，還要理論聯(lián)系實際，提高學生學習數(shù)學的有效性和實用性。與初中數(shù)學課程相比，高中數(shù)學課程對學生數(shù)學抽象思維能力的要求更高，這也給學生的學習帶來了更多的困難。因此，教師要采用合適的教學方法，將抽象的高中數(shù)學知識具體化，深化學生對概念、原理等知識的理解。實驗教學法不僅滿足這一條件，同時還能有效提高學生的動手應用創(chuàng)新能力，切實提高其學習數(shù)學的有效性。
一、轉(zhuǎn)變教師的教學觀念
隨著新課程改革的不斷發(fā)展，高中數(shù)學教師對實驗教學法有了一定的了解。但是從本質(zhì)上來說，我國高中數(shù)學教師在實驗教學中的應用仍然是以教師為主，對學生的關注度較低。許多數(shù)學教師所采用的實驗教學法是教師進行完整的演練，然后讓學生按照教師的實驗手法重新演示一遍即可。師生、生生交流較少，導致教學效率不高，甚至少數(shù)學生在實驗過后仍然不明白“為什么”。這樣的教學方法只是形式上的創(chuàng)新，說明教師以學生為中心的觀念意識還有待加強。針對這一點，學校應該通過講座、培訓等形式轉(zhuǎn)變教師的教學觀，使教師在實驗教學過程中能夠重視學生的全面發(fā)展。
二、善用多媒體技術
高中數(shù)學知識較為抽象，其與高中化學、物理知識有著很大的不同。高中化學、物理屬于純粹的實驗科學，實驗教學法在該學科中的應用較為廣泛，實驗器材和設備較為齊全。數(shù)學實驗教學不是單純的實驗科學，其教材內(nèi)容中許多知識無法用現(xiàn)有的實驗設備完成，如集合知識、函數(shù)知識等。但是對于部分知識的原理、公式的推導，需要教師將抽象知識具體化。此時，多媒體技術的應用能夠提高數(shù)學學科的實驗教學的有效性。因此，高中數(shù)學教師應善于利用多媒體技術進行實驗教學。例如，數(shù)學幾何知識中需要從原有的幾何圖形中截取一段曲線。此時，利用多媒體技術就能將截取曲線的情況清晰明了地呈現(xiàn)出來，幫助學生更好地理解題型。
三、以學生和教材為中心，做好實驗準備
實驗教學法需要教師利用教材和實際情況，充分做好課前準備工作。首先，從教材分析情況來看，實驗教學法需要教師充分挖掘教材內(nèi)容，將教材內(nèi)容與學生的實際情況相聯(lián)系，做好教學設計；其次，教師在備課過程中需要堅持以學生為中心，根據(jù)學生的性格等特征合理設計實驗類型；第三，課前教師應該將教學中需要用到的道具或者教學資源等準備好，方便教學。實驗教學具有直觀性等特征，貼近學生的實際情況，挖掘教材中的重點和難點，并利用生動的信息技術等手段進行實驗教學，有效提供學生的學習效率。例如，在椎體的體積公式教學中，教師備課時可以考慮學生比較熟悉的椎體幾何體，事先將各種椎體物體準備好，然后根據(jù)學生對椎體知識的了解確定本節(jié)課的重點和難點，合理設計教案。
四、給予學生更多的思考和解決問題的時間
部分高中教師在教學過程中喜歡先向?qū)W生演示，再進行原理講解。這種教學方式其實就是在傳統(tǒng)教學方法的基礎上增加了實驗環(huán)節(jié)，其教學本質(zhì)并沒有改變。教師依舊是教學的主體，學生被動地接受知識。教師在應用實驗教學時必須要認識到給學生自主思考問題、解決問題的時間，從而激發(fā)學生的學習激情，提高學生的學習效率。當然，這種教學模式的實行需要教師將提問教學法和實驗教學法相結合，以提問的形式促使學生進行積極的思考。例如，在圓柱體的截面實驗研究課程中，教師可以向?qū)W生提問：“如果我想要在圓柱體中截取一個長方體，請問可以有幾種方法？”這個問題較為簡單，學生可以在較短的時間內(nèi)回答出來，教師給學生較少的時間就會發(fā)現(xiàn)學生的學習興趣和自信心已經(jīng)被調(diào)動起來。然后，教師又問：“如果我想要在圓柱體中截取一個體積為30立方厘米的長方體，請問可以有幾種方法？”問題難度逐漸加大，教師可以安排4個學生為小組進行合作學習，給予學生15分鐘時間進行思考。
綜上所述，高中數(shù)學實驗教學的探索及實踐要求教師采取有效的措施，轉(zhuǎn)變教學觀念。多媒體技術對于提高實驗教學的效果有著重要的作用，因此教師在教學中要善用多媒體技術，堅持以學生和教材為中心，做好實驗準備。在實驗教學中，教師必須給予學生更多思考和解決問題的時間。
參考文獻：
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【關鍵詞】初中數(shù)學 實驗教學 提高學習效率
【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2012）11-0142-01
在初中的課程中，數(shù)學是與生活最貼近的一門學科，在日常的生活中可以經(jīng)常性的運用到數(shù)學知識，所以說數(shù)學是一門基礎的學科。在初中數(shù)學教學當中的實驗教學比較適合目前的教學方式，實驗教學就是讓學生通過動手進行操作，然后探究，發(fā)現(xiàn)問題并且解決問題，這個過程是一個形成知識的過程，對于學生體驗“用數(shù)學”和“做數(shù)學”有著促進作用，可以激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和創(chuàng)新的思維。
一、在實驗教學中培養(yǎng)學生的學習興趣
曾經(jīng)有位哲人說過，興趣是學生最好的老師。初中生的年齡階段決定著他們的心理特點，在初中生的年齡階段內(nèi)都是有著比較濃重的好奇心，如果學生對于一件事產(chǎn)生了好奇心，那么就會對這件事產(chǎn)生興趣，然后會刨根問底的進行“挖掘”，直至找出自己滿意的答案為止。因此教師在進行初中數(shù)學教學時完全可以以此為切入點，來抓住學生的“弱點”，使其對學習數(shù)學產(chǎn)生興趣。但是如何挑起學生的興趣是比較有難度的問題，但是并不是做不到，例如教師的詼諧語言、關于數(shù)學的小故事、與數(shù)學有關的名人小傳等等，這些都是可以讓學生對學習產(chǎn)生興趣的方法。例如在初中數(shù)學的一堂課中，涉及到了圓周率，圓周率是用“π”來表示，一般情況下π的值只取前三位，也就是3.14，但是教師對學生的要求是連后面的很多位都記住，學生們肯定會覺得很困難。在這時教師以一個小故事就可以讓學生不會再感到困難，同時還會產(chǎn)生濃厚的興趣。例如圓周率是3.1415926535，在古時候就存在圓周率了，是祖沖之提出的，祖沖之的徒弟在向他拜師的時候，祖沖之就把圓周率給了他，并且給了他一天的時間完整不差的背誦下來。但是一天的時間馬上就到了，可是他的這個弟子一個數(shù)字都沒有背誦下來，于是打算走出家門散心，然后就看到了一座山，山上有一座寺，寺中還有一壺酒，于是靈機一動就背下來一段3.14159，翻譯出來就是“山上一寺一壺酒”，然后讓學生以這種方法把后面的也記了下來。這樣學生就不會再感到乏味，同時也會提起對學習數(shù)學的興趣。
二、以創(chuàng)設情境的方式對學生進行教學
教師在教學的過程中，情境教學是對整個課堂進行組織的核心。隨著時代的飛速發(fā)展，多媒體的應用也是越來越廣泛，多媒體為初中教學與情境的創(chuàng)設提供了充足的資源。一個有效的情境的創(chuàng)設，對于學生提高創(chuàng)造能力、思維能力以及學習效率有著顯著的效果。同時也可以使學生對學習產(chǎn)生興趣，進行自主的學習，對于一些數(shù)學問題也可以自主的進行探究，激發(fā)學生的學習積極性，在一些特定的情況下還可以幫助學生完成自我調(diào)節(jié)、自我監(jiān)控以及自我強化等等。
三、強化數(shù)學實驗教學中的應用知識
數(shù)學知識是比較貼近生活的，運用數(shù)學知識來解決實際中的問題，是數(shù)學教學的出發(fā)點和目標。對于學生應用知識的能力進行提高，是數(shù)學教學中最重要的一部分，為學生樹立一個數(shù)學的應用意識是目前素質(zhì)教育中最重要的一項任務。因此，教師在做到這些之前首先需要做的就是設計一個合適的實驗環(huán)境，是學生得到應有的訓練，否則說什么都只是空話而已。以一元一次方程的應用編一組方程題：
1.假如學校舉辦了一場運動會，在三千米的長跑中，我們班的小明和另一個班級的小華同時起跑，操場的周長是400米，在起跑十分鐘后小明比小華多跑了400米，如果兩人的速度不發(fā)生變化，小明會比小華早到達終點多長時間？這時候小華離終點還差多少？
2.同樣是運動會，小明和小華又同時參加了五千米的比賽，小明每秒能跑70米，小明的速度是小華的1.1倍，現(xiàn)在小明在小華的前面五十米，兩人幾分鐘后可以相遇？是否有第二次相遇？總共能相遇幾次？
這些題表面上是相遇的問題，但是學生根據(jù)生活進行聯(lián)系、分析，實際上并不是相遇的題型，而是追趕題型的應用題，這些題雖然不是很難，或者說是很簡單，但是可貴的地方是它們與實際生活是緊密連接的，使學生了解到現(xiàn)實生活中也蘊含著豐富的知識，以此來激發(fā)學生對于學習數(shù)學的興趣與積極性。
四、以數(shù)學實驗教學解決教學中的難點
在數(shù)學的教學中，總會出現(xiàn)一些對于學生來說的是難點和重點的問題，在對問題進行分析的過程中，如果不是借助一些實驗教學的手段，就很難達到預想的目標，就像在初中數(shù)學中幾何方面的內(nèi)容對于學生來說就是一大難點。在數(shù)學實驗教學中，應該讓學生首先獲得感性的認知，然后在教師的引導下，共同對問題進行試驗、分析、推理、概括、判斷等，使學生的整體認識提高到一個理性高度，這種做法可以使抽象、嚴謹?shù)膸缀畏矫娴膯栴}充滿活力，促進學生的思維發(fā)展，使得學生的思維更加開闊。
總結
對于初中數(shù)學實驗教學來說，本身是一個十分有效的教學方式，學生學到理論知識的同時，在生活實踐中的應用也是十分廣泛的。這種教學方式可以激發(fā)學生的學習的興趣，調(diào)動學生的積極性，持續(xù)學生對學習的熱情，從而大大的提高初中數(shù)學的學習效果，讓學生在一個良好的環(huán)境中學好數(shù)學。
參考文獻：
[1]姜曉剛.例談數(shù)學實驗問題的設計——以數(shù)學活動《折紙與證明》為例[J]. 中學數(shù)學， 2011，（04）.
摘要：隨著信息技術與數(shù)學教學的日益整合，數(shù)學實驗教學作為一種新的教學模式，給學生搭建了一個能夠真正自主探究的學習平臺，滿足了學生“在做中學，在學中做”的教學需求。為了解決實際教學中課時不足的問題，教學中可以引入微課這一新型教學資源。在數(shù)學實驗和微課的融合下，學生的自主學習能力可以得到更大的提升。
關鍵詞 ：中職；數(shù)學實驗；微課；信息技術
基金項目：蘇州市教育科學“十二五”規(guī)劃課題2013年度立項課題“高職學校開設數(shù)學實驗課的實踐與研究”（項目編號：130102038）
作者簡介：歐陽仁蓉，女，蘇州建設交通高等職業(yè)技術學校講師，碩士，主要研究方向為數(shù)學教學。
中圖分類號：G712文獻標識碼：A文章編號：1674-7747（2015）03-0072-04
一、中職學生數(shù)學學習現(xiàn)狀
數(shù)學是中職院校開設的文化基礎課程之一。數(shù)學學習不僅為專業(yè)課程的學習提供了一定的理論基礎，同時也培養(yǎng)了學生的思維能力和邏輯推理能力。但目前的數(shù)學課程單一，缺乏層次感，學生被動學習。教學中仍然采用以課堂為中心，采用“定義、定理、證明、舉例”等傳統(tǒng)教學模式，這種模式下的教學雖然嚴密而系統(tǒng)，但其中繁瑣的數(shù)字計算和定理證明，除了消耗學生大量的時間，實際上既不能培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力和創(chuàng)新能力，也偏離了中職數(shù)學“夠用”的教學原則。因此，我們必須改革傳統(tǒng)的教學模式，給學生創(chuàng)設一個開放、適用探究學習的學習平臺。數(shù)學實驗就是一種很好的實踐載體。
二、中職數(shù)學教學中開展數(shù)學實驗教學的重要性與局限性
（一）數(shù)學實驗教學的意義
數(shù)學實驗，是指根據(jù)研究目標，創(chuàng)設某種數(shù)學情境，通過思考和操作活動，研究數(shù)學現(xiàn)象的本質(zhì)及發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的過程，是一種思維與操作相融合的活動。［1］它與物理、化學等學科的實驗教學一樣，也可以作為一種常規(guī)的數(shù)學教學模式。其特點就是以問題為載體，借助計算機教學軟件的強大功能，在教師的指導下，學生通過自主探究去解決問題，從而在實踐中獲得數(shù)學知識，提高數(shù)學學習素質(zhì)。
1.開展數(shù)學實驗可以促進數(shù)學與信息技術的整合。信息技術與數(shù)學課程的整合目標就是要創(chuàng)建一種新型的教學模式，這既能發(fā)揮教師主導作用，又能體現(xiàn)學生主體地位。通過數(shù)學實驗教學，可以將數(shù)學中的理論知識與計算機、多媒體技術有機結合，利用信息技術進行數(shù)學教學方法、手段的改革。［2］重視信息技術手段，并將其作為學生學習數(shù)學和解決問題的有力工具，將學生從大量繁雜而重復的運算中解脫出來，使他們的精力更多的投入到探索性的數(shù)學活動中去。
2.開展數(shù)學實驗教學可以轉(zhuǎn)變學生的學習方式。數(shù)學實驗是一種開放式的活動化教學，它可以滿足不同學生的不同需求，使學生在各自的能力基礎上都得到較為充分的發(fā)展。［3］在具體的問題背景下，學生通過自己動手實驗、觀察、比較、歸納，親身建構了數(shù)學知識點。所有的新知識，都是通過自身的“再創(chuàng)造”，納入到自己的認知結構中，使之成為能理解能運用的知識，徹底改變了以講授“結論”為主、以“灌輸”為特征的傳統(tǒng)教學模式，真正實現(xiàn)“學生主體”的教學原則。
3.開展數(shù)學實驗教學可以提高學生數(shù)學學習的能力。在數(shù)學實驗的過程中，不僅可以使學生掌握相關的數(shù)學知識，還能提升學生的動手能力以及分析、解決問題的能力。學生在實驗中，通過親自動手，充分嘗試，并試圖通過各種途徑去思考、探索，通過這樣的途徑獲得的知識比起單純靠教師灌輸式講授所獲得的，印象要深刻得多。在親自構建知識、深刻理解知識的同時，學生的觀察、探索、創(chuàng)造、實際操作能力等也會得到相應的發(fā)展。比起傳統(tǒng)教學形式而言，數(shù)學實驗教學對培養(yǎng)學生的邏輯思維能力的作用是顯而易見的，這點也符合現(xiàn)代數(shù)學教育中以“學生發(fā)展為主體目標”的教育觀念。
（二）數(shù)學實驗教學的局限性
目前，大部分學校數(shù)學課每周只有4課時，如果再進行實驗，每周至少還需要2課時，事實上，這樣的課時總數(shù)在實際教學中是無法滿足的。因此，我們可以考慮對于一些平行知識點借助實驗方法，通過學生自主探究的形式學習新的內(nèi)容。比如，學習“指數(shù)函數(shù)”一節(jié)內(nèi)容前，學生已經(jīng)掌握了“冪函數(shù)”的學習步驟，就是通過繪制一個含參數(shù)的函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象隨參數(shù)的值的變化而變化的規(guī)律，從而總結出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。這樣的研究方法同樣適合指數(shù)函數(shù)。我們還可以使用類似的方法學習“正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)”、“余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)”、“兩條直線的位置關系”、“直線與圓的位置關系”等內(nèi)容，這樣做就能夠彌補課時不足的實際問題。
此外，我們在之前做過的一個學生問卷調(diào)查中，了解到有93.98%的學生對于數(shù)學軟件和數(shù)學實驗是不熟悉的，92.12%的學生從來沒有使用過數(shù)學軟件來輔助學習。基于這樣的一種學習情況，想要順利開展數(shù)學實驗的教學，除了正常教學中介紹的數(shù)學知識點外，我們必須不時地增加“數(shù)學軟件的使用”這一系列的教學內(nèi)容作為補充。軟件使用的介紹也需要課時，想要解決這個課時缺口，我們可以借助微課資源。
（三）微課輔助教學的優(yōu)勢
微課，作為一種新型的教學資源，是指為了使學習者的自主學習獲得最佳效果，以流媒體形式展示的圍繞某個知識點為教學開展的簡短、完整的教學活動。微課的核心組成內(nèi)容就是課堂教學視頻，同時，還包含于該教學主題相關的教學設計、素材課件、教學反思、練習測試及學生反饋、教師點評等輔教學資源。［4］
在傳統(tǒng)的現(xiàn)實課堂中，教學內(nèi)容都是由若干個知識點構成，不是老師講就是學生做，這種形式的課堂難免會枯燥，如果遇到較難的知識點，學生還可能一時聽不懂。這時引入微課，教師可以在視頻的錄制過程中借助一些動態(tài)實物來輔助學生的思維變化。而且，學生還可以通過暫?；蚝笸说姆绞綄σ曨l內(nèi)容進行自主學習。將微課資源融入學生學習，學生可自主控制學習進度，并通過小組協(xié)作進行解決問題，促使學生構建一個完整、系統(tǒng)、具體的知識。數(shù)學實驗中強調(diào)的是過程與方法，以及學習活動的探究性，讓學生在學習過程中成為知識的探索者和發(fā)現(xiàn)者。［5］從這點而言，數(shù)學實驗教學與微課學習的出發(fā)點是一致的。因此，基于微課的數(shù)學實驗教學才是最適合于中職教學現(xiàn)狀的一種教學形式。
三、“指數(shù)函數(shù)”數(shù)學實驗微課設計與制作分析
江蘇教育出版社中等職業(yè)學校數(shù)學教材第一冊中的4.2節(jié)是“指數(shù)函數(shù)”。指數(shù)函數(shù)是在學習了函數(shù)的定義及其圖象、性質(zhì)、掌握了研究函數(shù)的一般思路，并將冪指數(shù)從整數(shù)擴展到實數(shù)范圍之后，繼學習了冪函數(shù)之后的又一個重要函數(shù)，也是函數(shù)中的重要內(nèi)容。在傳統(tǒng)教學中，本節(jié)內(nèi)容一般安排兩課時完成，第一課時學習指數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)；第二課時為指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應用。在第一課時的學習中，函數(shù)圖象的變化很難動態(tài)的展示給學生，因此，這一節(jié)內(nèi)容非常適合開展數(shù)學實驗教學。筆者借助的是一款簡單易學的數(shù)學軟件—幾何畫板。
（一）實驗教學設計思路
傳統(tǒng)教學步驟：列(x,y)的對應值表描點法作出圖像列出在a＞1和0＜a＜1兩種情況下的圖像與性質(zhì)；運用《幾何畫板》構建數(shù)學實驗教學的步驟：用《幾何畫板》繪制y=2x與y=1/2x的圖象用《幾何畫板》繪制y=ax圖像學生改變參數(shù)a的值，觀察圖像的變化，歸納函數(shù)性質(zhì)歸納出在a＞1和0＜a＜1兩種情況下的圖像與性質(zhì)。
（二）微課教學設計
1.導入。微課歸根到底就是為了傳授知識而做。但純粹的過程講解對于學生而言是非常枯燥無味的。這時我們可以在視頻制作的過程中添加一些趣味性的元素，或在一些問題環(huán)節(jié)最好適當?shù)脑O置一些具有趣味性的疑問。比如，開頭部分先激發(fā)大家的興趣，請兩個同學演繹一個問題故事：“我愿意借你一萬元，第一天你還我2元，第二天你還我4元，第三天你還我8元，…以此類推，等你還到第15天，我就把之前14天的錢都退給你，再給你1萬元，而且不用你再繼續(xù)還錢了，你愿意跟我做這個交易嗎？”相信學生觀看完這部分之后，會寫出一類數(shù)2,22,23,24,…215，這時，我們可以在視頻中打出字幕，提出疑問：“在第x天需要還款額是多少呢？”學生自然會得出一個函數(shù)關系。這時我們就可以在屏幕上打出第二個問題：“形如y=ax,這一類底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)中含有x的函數(shù)是什么函數(shù)呢？”根據(jù)問題，學生就可以通過翻閱課本，得知這類函數(shù)就是指數(shù)函數(shù)。此時我們再提第三個疑問：“你能幫我判斷y=2x,y=3x,y=1/2x,y=(-2)x這些函數(shù)是指數(shù)函數(shù)嗎？”這個問題提出的目的就是為了讓學生再研究函數(shù)形式，最終得知概念：“形如y=ax(a＞0,a≠1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)”。接下來，繼續(xù)發(fā)問：“大家想畫出這個函數(shù)的圖象，了解關于它的更多事情嗎？”在這樣一步一步的引導下，學生接下來心里最想知道的就是如何繪制指數(shù)函數(shù)的圖象，尤其是含參數(shù)的函數(shù)圖象。而繪圖的步驟可以用視頻錄制演示操作的方式進行講解。
2.作圖。這個數(shù)學實驗能順利開展的前提就是學生能夠熟練使用幾何畫板繪制出具體的指數(shù)函數(shù)以及含參數(shù)的指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象。對于繪圖方法的指導，我們可以借助微課視頻的形式，讓學生觀看視頻，通過步驟示范，學習繪圖的方法。這樣在視頻中分步驟有條理地呈現(xiàn)，比教師單純的講解效果要好得多，而且還可以使用字幕提示關鍵步驟。微課設計中，希望能夠?qū)⒄麄€繪圖過程逐步呈現(xiàn)給學生，學生能夠邊觀看視頻邊領悟繪圖原理。每觀看一步，可點擊暫停，自己跟著操作，對于有疑問的步驟還可以通過反復觀看視頻直至自己操作成功。主要步驟如下：①建立一個新的幾何畫板文件；②由菜單“繪圖”?“定義坐標系”，這樣可以在平面內(nèi)建立一個平面直角坐標系；③選取“畫點”工具在直角平面內(nèi)任意點，選中，由“度量”?“縱坐標”，分別得到這個點的縱坐標的值，選中，右擊，選中“度量值的標簽”，在彈出的窗口輸入“a”，點擊確定，作為參數(shù)a的值；④用“選擇”工具選取剛才畫的點和X軸，由“作圖”?“垂線”，畫出過這點垂直于X軸的直線；再通過“構造”得到這條垂線的垂足，連接該點與其對應垂足得到一條垂線段；⑤點擊“繪圖”?“繪制新函數(shù)”，在新建函數(shù)窗口輸入y=ax，參數(shù)a的輸入直接點擊結合畫板窗口中的值即可。在視頻的錄制過程中，教師的語言要富有激情，富有感染力，如果講述一件事情時總是語調(diào)單一，很難提起觀看者的興奮度。這個部分的微課是否成功的判斷依據(jù)就是學生能跟隨微課視頻自主學習、掌握微課呈現(xiàn)的知識內(nèi)容。
3.試驗。實驗（1）：通過第二段微課視頻的學習，學生應該掌握了繪制指數(shù)函數(shù)的圖象的方法，首先要求學生繪制y=2x與y=1/2x的圖象。提出問題：①函數(shù)的定義域、值域分別是什么？②圖象與y軸的交點是什么？③討論函數(shù)y=2x，y=1/2x的單調(diào)性。實驗（2）：繪制含參數(shù)函數(shù)y=ax的函數(shù)圖象。拖動點A，改變A點的縱坐標，觀察函數(shù)圖象的變化規(guī)律。提出問題：①對于指數(shù)函數(shù)y=ax(a＞0,a≠1)，當a在不同的范圍內(nèi)變化時，函數(shù)的定義域、值域與y軸的交點會不會發(fā)生變化？②當a的值在哪個范圍內(nèi)變化時，從左往右看，函數(shù)圖象是上升的？③當a的值在哪個范圍內(nèi)變化時，從左往右看，函數(shù)圖象是下降的？(3)知識小結（字幕投影）：①一般地，形如y=ax(a＞0,a≠1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x為自變量，a為常量；②當a＞0時，函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增；當0＜a＜1，函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減；③指數(shù)函數(shù)的定義域為R，值與為(0,+∞)。函數(shù)圖象經(jīng)過定點(0,1)。
4.練習反饋。在現(xiàn)代信息技術的支持下，可以在計算機上編制一個測評系統(tǒng)，及時了解學生對所學知識的掌握情況，以便進行一對一的指導或全班性有針對性的講評來進行補缺補漏，提高教學效果?！爸笖?shù)函數(shù)”這一節(jié)教學中，在學生通過自主探究的實驗方式研究了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)之后，可開發(fā)一個網(wǎng)絡自測系統(tǒng)進行基礎聯(lián)系以及變式訓練，由電腦在題庫中隨即出題，學生直接上機作答，計算機及時反饋。解答出錯時，計算機給予提示，也可以選擇查看參考答案。教師馬上能得到檢測數(shù)據(jù)，針對學生的解題情況，再進行集中講解。這樣就解決了教學反饋的問題。
5.試驗報告。無論教學的形式如何豐富，如果只是一味地改革傳統(tǒng)教學模式，而忽視了學習的本質(zhì)，那就偏離了改革的意義。因此，我們要給學生掌好舵，讓學生在進行自主探究的學習過程之后，還能回到學習內(nèi)容上來。學習需要反思，而完成一份實驗報告就是很好的反思形式。針對所學的內(nèi)容撰寫試驗報告，內(nèi)容可以包含很多，無論是學習的知識的重難點的總結，還是數(shù)學軟件的使用心得，或是微課制作的建議等等，只要是在學習之后自己的所得都是有意義的。
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關鍵詞：地方院校；數(shù)學實驗；探索
中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1674-9324（2012）08-0277-02
一、引言
數(shù)學實驗是隨著計算機技術的發(fā)展產(chǎn)生的一門新興課程，是數(shù)學專業(yè)課程的重要組成部分。1998年國家教育部頒發(fā)《普通高等學校本科業(yè)目錄和專業(yè)介紹》和2000年教育部數(shù)學與力學指導委員會制訂的《數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)教學規(guī)范》都明確指出，數(shù)學實驗是數(shù)學各專業(yè)的主干課程之一。該課程的目的是改革傳統(tǒng)的教學方式，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和應用知識解決實際問題的能力。地方院校是我國高等學校的重要組成部分，擔負著為地方經(jīng)濟發(fā)展培養(yǎng)人才的任務。由于辦學條件、辦學定位的差異，地方院校在開設數(shù)學實驗的過程中出現(xiàn)一些問題，如何解決這些問題，進一步促進數(shù)學實驗課程的發(fā)展，成為當前高校教學改革的一個熱點問題。
二、地方院校數(shù)學實驗課程開設狀況
數(shù)學實驗室利用計算機系統(tǒng)作為實驗工具，以數(shù)學理論作為實驗原理，以數(shù)學素材作為實驗對象，以簡單的對話方式或復雜的程序方式作為實驗形式，以數(shù)值計算、符號演算或圖形演示等作為實驗內(nèi)容，以實例分析、模擬仿真、歸納總結等為主要實驗方法，以輔助學數(shù)學、輔助用數(shù)學或輔助做數(shù)學為實驗目的，以實驗報告為最終形式的上機實踐活動。由此看出，與其他學科的實驗不同，數(shù)學實驗具有自身的特點和內(nèi)涵。數(shù)學實驗課程的重要性和作用已得到廣大師生的認可。目前，國內(nèi)大部分有數(shù)學專業(yè)的地方高校都開設了數(shù)學實驗課程。通過部分地方院校對數(shù)學實驗課程開設情況的調(diào)查分析，在開設數(shù)學實驗課程過程中各地方高校有下面的相同之處：①在課程安排上，數(shù)學相關專業(yè)一般在二年級下學期或三年級上學期開設該課程，要求先學習數(shù)學分析、常微分方程等基礎課程。學時從30多學時到60多學時不等。②改變了傳統(tǒng)的數(shù)學教學模式，豐富了教學手段。由于課程性質(zhì)需要，在教學過程中，各高校在開設該課程一般采取多媒體教學，并讓學生有親自動手操作的機會，這樣，既能夠改變數(shù)學課程傳統(tǒng)的以講授為主的教學模式，有利于數(shù)學課程教學教改的開展，也能夠激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。③在課程內(nèi)容的設置上，大部分院校采用講授相關數(shù)學軟件基礎知識和基礎性實驗的知識模塊，個別有條件的院校也注重綜合性、設計性實驗的開展。④在實驗軟件的選取上，每個高校根據(jù)自己的實際情況，選取了不同的數(shù)學軟件，但大部分院校選取了Matlab或Mathematica作為主要軟件，以Lingo、Spss為主輔助軟件進行教學。
三、地方院校數(shù)學實驗教學存在的問題
數(shù)學實驗是一門新興的課程，相比數(shù)學分析、高等代數(shù)等專業(yè)課程而言，數(shù)學實驗課程的課程標準還不統(tǒng)一，課程體系還不完善。地方院校由于辦學條件、辦學定位等原因，在開設數(shù)學實驗的過程中，出現(xiàn)一些新的問題，這些問題在一定程度上影響到了數(shù)學實驗課程的教學效果和目的。①個別師生對數(shù)學實驗課程的重視程度不夠。個別教師仍從傳統(tǒng)的思維去看待數(shù)學，認為數(shù)學僅是傳統(tǒng)的計算和推導，沒有真正地重視數(shù)學知識的應用，忽視學生綜合能力的培養(yǎng)。②課程體系不統(tǒng)一。由于數(shù)學實驗是一門新的課程，開設的歷史比較短，各個學校在開設數(shù)學實驗課程的過程中，沒有相對統(tǒng)一的課程體系，各個學校之間講授的知識內(nèi)容差異比較大，造成數(shù)學實驗在開設過程中顯得比較混亂，不利于數(shù)學實驗課程的廣泛開展。③對從事數(shù)學實驗教學的教師培訓有待進一步加強和完善。從事數(shù)學實驗教學的教師不僅要有豐富的數(shù)學理論知識，更要求具備數(shù)學建模的基本訓練和數(shù)學軟件的應用能力。目前，從事數(shù)學教育的教師在專業(yè)知識水平方面基本都能夠滿足數(shù)學實驗課程的教學的需要，但是在建模能力，尤其是數(shù)學軟件的應用方面，遠遠不能滿足教學的需要。因此，需要開展數(shù)學實驗師資的培訓工作，推動該課程的進一步發(fā)展。④在教學過程中，沒有處理好“講”與“練”的關系。數(shù)學軟件是一門實踐性很強的課程，在教學過程中，既需要教師的講授，也需要學生的實際練習。在實際教學中，由于課時的限制，教師為了完成教學任務，在課堂上，講授的時間太長，留給學生練習的時間太少，沒有達到數(shù)學實驗課程的目的。
四、地方院校數(shù)學實驗教學改革的實踐
針對地方院校在開設數(shù)學實驗課程中出現(xiàn)的問題，我們在教學中進行一系列嘗試，取得不錯效果。①明確數(shù)學課程的指導思想。數(shù)學實驗是一門特殊的數(shù)學課程，在教學過程中，應該堅持以學生為中心，以問題為主線，以培養(yǎng)學生能力為目的進行組織教學。同時，在教學過程中，要處理好數(shù)學實驗與數(shù)學理論、數(shù)學實驗與數(shù)學建模的關系。②規(guī)范課程內(nèi)容體系，充實實驗內(nèi)容。為了解決目前各數(shù)學實驗教材內(nèi)容差異較大，不便于教學的現(xiàn)象，我們把數(shù)學實驗課程的內(nèi)容大致分為三個模塊：軟件理論模塊、基礎性實驗模塊、綜合性實驗模塊。軟件理論模塊主要是教師向?qū)W生講授數(shù)學軟件的基本知識，教師是這一模塊的主導?；A性實驗是學生利用數(shù)學軟件，編寫簡單程序驗證相關解決數(shù)學問題，比如定積分的計算、代數(shù)方程的近似根等，這一部分的目的是引導學生如何借助于軟件進行數(shù)學實驗。綜合性實驗是指借助于數(shù)學理論知識和數(shù)學軟件解決實際問題，比如數(shù)字填圖問題，該部分是對學生能力的進一步提高。③加強從事數(shù)學軟件教學教師隊伍建設。教師的教學水平在很大程度上決定了教學效果。數(shù)學實驗由于其課程特點，在教學過程中，需要教師的相互協(xié)作才能夠更好地完成教學，達到數(shù)學實驗的目的。同時，高水平的教師隊伍更能在其他專業(yè)課程教學過程中滲透數(shù)學實驗的思想、方法，有利于數(shù)學實驗課程的開展。④加強學生的實踐環(huán)節(jié)。這是地方院校數(shù)學實驗課程的一個薄弱環(huán)節(jié)。數(shù)學實驗的最終目的是通過學生的實踐，提高學生的綜合素質(zhì)。在教學過程中，教師的作用主要是質(zhì)疑、答疑、輔導，而不是過多地講授。而學生只有通過親自實踐，才能夠發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，從而提高自己分析問題、解決問題的能力。
數(shù)學實驗是數(shù)學專業(yè)一門新興的課程，是數(shù)學課程傳統(tǒng)教學模式的有益補充，豐富了數(shù)學專業(yè)的課程體系，更加注重學生運用能力的培養(yǎng)。通過數(shù)學實驗課程教學改革的探索，希望能進一步推動數(shù)學實驗課程的發(fā)展，全面提高學生素質(zhì)。
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