時間：2022-09-16 03:14:10
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數學課總結，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞：初中數學；教學結課；問題及對策
中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）05-075-1
在新課改的指導下，數學課堂教學越來越重視教學質量的問題，因此，課堂教學的有效性也就自然而然地成為了新課改和課程實施的追求方向。眾所周知，課堂教學是由多個教學環節緊密相連的統一體，而結課就是整個課堂教學中必不可少的一環，它是教師了解整個課堂教學實際效果的手段。而且，教師只有做好教學中結課這一部分，課堂教學部分才算真正地圓滿完成。精彩的結課方式不僅可以展示教師精湛的教學藝術，而且還可以起到畫龍點睛的作用，常見的結課方式有：歸納總結，突出重點；設置懸念，引人深思；情感激勵，產生共鳴等等。然而，目前的初中數學課堂結課教學中卻存在的一些問題，所以，對初中數學教學中結課的問題及對策進行探討是十分必要的。
一、初中數學教學中結課存在的問題
經調查發現，初中數學教師在結課方面主要存在如下幾個方面的問題：首先，教師結課意識淡薄。一些數學教師由于受傳統教學思維的影響，在實際教學活動中形成自己固有的看法和見解，正因為此，也就形成了固定的教學行為方式，而在這些固定的教學方式中，表現出教師結課意識淡薄的現象，有些教師是由于自身教學水平的限制，不能進行及時的歸納總結，不能促使新的數學知識融入到學生的認知結構中，而有些數學教師則是因為他們認為課程內容太過于簡單，不屑于做結課的環節；其次，結課方法單一。在日常的數學課堂教學中，一些教師在結課時往往習慣于采用單一、乏味的結課方式，通常在結課時宣讀板書的標題內容或者是復述一遍所講的課堂內容，這種結課方式可以說只是形式，它既不重視學生的參與，也不能啟發學生的思維和深化知識；最后，結課把握度不夠。有些數學教師在進行結課時，會出現用時過長的現象，有些教師甚至在下課鈴聲響了還在進行總結，大量事實證明，拖堂進行結課是十分不明智的選擇，因為學生的注意力集中時間是有限的，此時，再強行給學生進行灌輸，會讓學生產生反感等情緒，不利于數學知識的學習。而有些數學教師在數學教學過程中存在課前有設疑伏筆，而結課卻無釋疑照應的問題。教學課堂通常表現為導入情景很精彩，而在結課時卻不能與導入時設置的問題相照應，這樣的課堂教學往往顯得有頭無尾，留有缺憾，當然，這一現象通常出現在新的授課過程中。
二、解決初中數學教學中結課問題的對策
為了更好地解決好數學教學中的結課問題，首先，數學教師應該起模范帶頭作用，改變自身落后的、傳統的教學思維，并在教學實踐中不斷地進行反思，不斷挖掘實踐知識，從而提高數學教學水平；其次，認真并正確對待結課在數學教學中的作用。這是每名優秀教師所需具備的教學態度，越是臨近課程結束，學生的注意力越容易并教師所吸引，因此，一個恰到好處的結課能夠起到承上啟下、發人深思等作用，給學生留下深刻印象的同時，激起學生對下次數學課程教學的興趣和期盼；再次，建立良好的教師教學機制。學校對教師的評價制度很多時候都影響并嚴重束縛了教師的課堂教學發揮，同時，也不利于教師對課堂的設計和思考；最后，數學教師還應采用形式多樣的結課方式，而初中數學教學中的結課方式主要有歸納總結法、問題回顧法、設置懸念法、對比法、情感激勵法及實踐活動法等，本文主要介紹如下幾種方法：
1.歸納總結法
歸納總結法是目前數學課堂教學中最常使用的方法，它是指教師在課程結束時，用簡潔精練的語言把整個課堂的主要內容進行串講并加以總結，從而給學生一個完整清晰的思路。這種結課方式較為簡單，數學教師可以直接按照板書來進行歸納總結，也可以借助其他的手段來進行總結，如：小黑板和多媒體等手段。例如：在學習完正余弦和正余切的誘導公式后，可以對知識進行如下總結：首先，把任意角的三角函數轉化為0°到360°的三角函數；然后，再轉化為銳角三角函數；再次，強調誘導公式的口訣記憶方法：“奇變偶不變，符號看象限”；最后，運用公式進行求解練習。當然，教師在進行歸納時，要精心準備并突出重點內容，除此之外，數學教師還必須注意結課的內容與整個課堂上所講內容應保持一致。
2.設置懸念法
數學教師在進行結課時，提出一些具有啟發性的、有吸引力的問題給學生，以此設置懸念，從而有效地激發學生的學習興趣和求知欲。通過這種設置懸念的教學方法不僅可以使新、舊知識很好地聯系起來，而且可以培養學生的自學能力和思維能力。例如：在學習單項式乘以單項式時，在結課的過程中，教師就可以提出這樣的問題：一個單項式和一個多項式相乘，應該如何進行運算呢？在小學階段我們學習過乘法的分配率，大家想想，單項式與多項式相乘與乘法的分配率是不是有某種神秘的聯系？這樣就可以為下節單項式與多項式相乘一課埋下伏筆，做好輔墊。
何殊麗
數學知識無情結，它所演繹的很難真實再現，有的只是圖形的機械組合、數字的無序重疊、邏輯的嚴密推理，這些大多數不具直觀性、趣味性和動人的情節……于是乎大多學生在數字和圖形的游離中，就會暈頭轉向，然后便覺得索然無味，久而久之便失去了學習數學的興趣和勁頭。
那么，怎樣在數學課堂上去抓學生的心，便也成了數學課的主題。
“魅力”就是解決問題的良藥。
為了讓數學課生動有趣，扣人心弦，我們不妨從以下幾個方面在數學課堂體現“魅力”。
一、人品魅力
學生是非常感性的，他們會因為對老師的熱愛、憎惡而對老師所任教的學科或愛或惡，所以老師在課堂上應體現出老師所應具備的和藹、可親、正直、大度、儒雅，而讓學生覺得老師可親、可敬，從而讓他們對老師的親切變成對老師所教的科目的追隨和探索。
二、知識魅力
“臺上一分鐘，臺下十年功。”為了充分有效利用課堂，課前我們得充分的去備課，把教學內容、目的和學生實際情況有效結合起來，從而決定講授重難點的廣度與深度，并根據學生的喜好、悟性找準數學知識與同學們的生活實際的切合點，把枯燥的數學知識生活化、美化、“魅力”化。
三、組織魅力
如果老師在課堂上只是一味地講，不但老師會講得累，學生也會聽得疲。我們應多層面、多角度去組織、安排教學課。在授新課前，就上節課的內容進行一些小題搶答，或讓學生總結上節課知識，談談對上節知識的學習、復習心得，通過預習希望老師在本堂上解決什么樣的疑難。
在講新課的同時，提出針對性較強問題進行回答。有些內容也可以讓合適的學生講，老師加以引導、指正。新課講解后可以安排有關數學小游戲或做一些必要聯系。課后作業也不一定全班同學一樣，要引導學生根據自己的實際情況，自己選擇一些題做。對作業的批改也不一定知識老師獨干，可分組批改，老師指導，交換批改等等。
總之，無論是課上還是課下，要讓學生時刻感受到自己是學習的主人，并真實感受學習形式的多彩、過程的曲折，從而對知識主動攝取和掌握。
四、語言魅力
古人常言作文必須“鳳頭、熊腰、豹尾”，其實數學課堂教學何嘗又不是如此？然而，令人感到遺憾的是，在常規的小學數學課堂教學中，很多教師非常注重精彩的導入和周密的課堂教學過程，卻往往忽略設計精彩的結課：大多以布置作業的形式作為該堂數學課的結課。其實，在一堂數學課將要結束的時候，往往是學生的注意力最不集中的時候。這個時候，教師如果能夠精心設計一個精彩的、饒有趣味的結尾，不僅可以繼續集中學生的注意力，引導學生鞏固已經學過的知識，而且還能夠給學生帶來意猶未盡的神奇的教學效果。所以，筆者認為，小學數學課堂教學在注重精彩的導入與周密、科學的教學過程的同時，更要注重設計精彩的、令人回味無窮的結尾。那么，在數學課堂教學中，如何操作才能讓結尾精彩疊出呢？
一、運用總結預習式構建精彩結尾
運用總結預習式進行結課，是數學教師在數學課堂教學中使用頻率最高的一種結尾方式。其法：在每堂數學課接近尾聲時，教師運用提問的方式引導學生用簡練準確的語言系統地復述該節課學習過的內容，或者運用教室里的多媒體電教設備將該節課教學的難點、重點、關鍵問題等一一展示出來，給學生以完整的、系統的印象，或運用多媒體電教設備的翻轉技術幫助學生在加深理解該節課學習的新知識的同時，加深對這節課所學知識的記憶。如此，既能深深地吸引學生的眼球，又能集中學生的思維，還能為學生學習下一階段的學習內容打下良好的基礎。
二、運用游戲式結尾，新穎有趣，講求“有用”
有人說：“學問必須合乎自己的興趣，方才可以得益。”（莎士比亞言）的確，設計一個新穎獨特、妙趣橫生的數學課堂結尾，不僅可以有效消除學生的疲勞，維持學生濃厚的學習興趣，還能使學生對數學課產生濃厚的新奇感，并引導學生在其濃厚的新奇感的驅使下，學到更多的數學知識。
例如，在教學《十幾減幾》這個內容時，為了達到理想的教學效果，我設計了做“手指操”游戲的結課方式，讓學生在輕松愉快的手指操中快速地掌握了“20以內的退位減法”。由此，不僅成績好的學生對之感到興趣盎然，即便是學習成績暫時比較差的學困生也頗有成就感：他們終于也能在極短的時間內輕松學會《十幾減幾》的內容了。如此，既消除了學生在課尾時的疲倦感，又激發了學生學習、鞏固新知識的興趣，還給學生帶來了無窮的學習樂趣。真可謂一舉多得啊。
三、運用巧設懸疑式結尾，令學生回味無窮
每次觀看評劇，我們都會見到評書演員在評書將要結束時說一聲“欲知后事如何，且聽下回分解”的話，以此來激發觀眾繼續觀賞的欲望。數學教學與此同類：在課堂教學接近尾聲之時，教師如果能夠根據該課堂教學內容提出某些富有趣味性、啟發性、探究性的問題供學生課外思考或者供學生課外查閱資料探尋答案等，定能給學生制造人們在觀看評劇時評劇演員有意激發觀眾繼續觀看興趣的“欲知后事如何，且聽下回分解”般的懸念，從而在很大程度上激發學生強烈的求知欲望，從而達到既發展學生的思維，擴大學生學習的知識范圍，又引發學生強烈的思考問題的原驅動力，還可以在“潤物細無聲”中培養學生探索數學學問的濃厚興趣。
以教學“年、月、日”內容為例。課堂教學接近尾聲時，我曾如此巧設懸念： “同學們，同樣是一年，為什么有的是366天？而有的只有365天？此外，通常情況下，每4年里會有一個閏年，這又是什么原因呢？”當學生窮盡心力苦思不得答案而又不甘罷休之時，我及時亮出一本題為《十萬個為什么》的書，故作神秘地對學生說：“預知答案如何，請各位在課外閱讀這本書。”頓時，教室里一片嘩然：有問我這書在哪兒可以買到的；有問我需要多少錢才可以買到這書的；有問我是否可以把書借去一飽眼福的……
真沒有想到，這樣一個看似平凡的課尾，既激發了學生強烈的求知欲望，又巧妙地將學生引向有意義的課外閱讀。
四、運用拓展延伸式結尾，擴大學生的數學知識視野
教師在指導學生達到本節課預期的教學目標后，千萬不要急于馬上結束課堂教學活動，而要根據本堂課的教學目標，指導學生開展延伸拓展學習，使該堂數學課學習的知識成為通向下一堂數學課學習的橋梁。。
以教學《抽屜原理》為例。課堂教學將要終結時，我如此精心設計了下列課堂結尾：“同學們有否試過，在54張撲克牌中，至少要摸出多少張才能出現4種不同的花色？如果沒有試過，請在課外試一試，明天上數學課時，把答案告訴我。”很明顯，這是基于《抽屜原理》教學內容之上的延伸與拓展。事實證明：這樣的延伸與拓展，既符合兒童愛游戲的天性，又在一定程度上加深了學生對本節數學課堂教學內容的理解，還激發了學生在課外運用已有的知識儲備去獲取新知識的濃厚興趣。
五、結語
關鍵詞：小學數學 課堂 小結 課堂教學是一門藝術，懂得適時課堂小結更是一門藝術。“編簍編筐，重在收口”，良好的課堂小結設計可激起學生的思維，產生畫龍點睛、余味無窮、啟迪智慧的效果。課堂小結是課堂教學環節中的重要一環，不僅可以幫助學生掌握知識和技能。還可以促進認知結構的形成，新知識模塊的建立，解題技能的優化和思想方法的提煉等。盡管課堂小結對整個課堂教學起著這么重要的作用，但很多教師往往將其看做一個承上啟下的程式、一段故事（情境）情節延伸，甚至是一句空洞的套話等。能否恰當地進行課堂小結，并充分發揮小結的作用，是提升課堂教學有效性的一個重要因素。下面談談我從教學實踐中得到的一些課堂小結藝術初淺的認識。
1、概括性總結
這種總結方法是教師采用率最高、最常見的一種方式。每節課結束時，為了讓學生較為系統地掌握本節課的內容，教師要引導學生用準確簡練的語言，對該節課的學習內容進行提綱要領的說明，并對教學重、難點和關鍵問題加以概括、歸納和總結。這樣可給學生留下系統、完整的印象，在幫助學生、加深理解、鞏固新知識的同時，還能為學生以良好的精神狀態，投入到下一階段的學習提供基礎和動力。這種總結方式，多用于新授課。在一節數學課里，或者為了形成某一個數學概念，或者為了確立某個法則、性質，或者為了講授某種數學方法，課堂總結時，將新授內容歸納、概括、梳理，實有必要。這樣做，可以使學生快速、精煉地再現本節課的重點內容，起到深刻理解、鞏固、強化知識的作用。如在教學幾種專用名稱百分率問題時，其名稱和公式較多，有成活率、缺勤率、廢品率、烘干率、含水率、命中率等等，它們分別又有各自的計算公式。如何交給學生一條“繩子”，讓學生把零散的知識“捆”起來，輕松地“背”著走呢？為此，教師可以引導學生進行歸納，共同總結出“求誰的百分率，就用誰除以相關的總數量。”概括性總結，要簡明扼要，畫龍點睛。這樣做，既能加深學生對所學知識的理解，又能減輕學生的記憶負擔，同時也有助于培養學生抽象概括的能力。
2、啟發性總結
啟發性總結，就是在學生掌握了課堂講授內容的基礎上，通過教師精心設計的啟發性問題作結。這樣做，不僅可以使學生學得的知識得以條理和升華，而且有利于發展學生的探究能力。在課堂結尾時，教師提出一些富有啟發性、趣味性的問題，不作解答，留給學生課余時間去思考、印證，以造成懸念，激發學生探求知識的欲望，從小培養孩子熱愛數學的興趣。如在學習“圓周率”后，可以設計這樣的問題：一些老木工經常說：“一尺圓三寸”，這句話在數學上有什么樣的道理？如果按照我們今天學習的計算方法，要做一個直徑為1米的木桶，需要木板的總寬度約是多少？這樣，既鞏固了本節課乃至本階段的學習內容，又讓學生把數學與現實生活中的實際問題、重大時事等緊密結合起來，避免了單一枯燥的學習，有利于培養學生分析問題的發展思維能力。
3、趣味性總結
課堂總結的一般化，形式的呆板化，易使學生感到乏味，設計一個新穎有趣、耐人尋味的課堂總結，能使學生調節疲勞，保持學習興趣。通過與本節課學習的內容有關的音樂、童話、故事，或是看錄像、聽兒歌、詩朗誦等方式，讓學生感受到數學與音樂之間和諧而統一的美，在美的享受中結束一節新課的學習。教師可以把一節課知識的重點、關鍵編成歌訣。如，“除數是小數的除法”教學后，教師可以這樣幫助學生進行歸納總結：“外移幾，里移幾，方向一致要注意；里缺補‘O’莫忘記，上下點點要對齊。”另外，課堂總結與生活實際聯系起來，也是饒有興趣、大膽而有益的嘗試，即在總結時運用新知識解釋生產、生活中的現象和問題。
4、串聯性總結
數學是一門邏輯性、系統性很強的學科。因此，在課堂教學中，教師不但注意將知識概括、總結，還要不失時機地將新知識納入學生已掌握的知識系統中，形成良好的整體知識結構。如，在教完圓柱和圓錐這一單元時，應建立一個與圓有關的知識整體，同時可以訓練學生的順向思維和可逆思維。通過這樣的串聯，理順了思維的程序，開拓了學生的知識視野，擴大了原有結構，使學生學會了整理知識的方法，有利于學生對知識的識記和運用，發展學生求知、探索的興趣。
5、懸念性總結
摘要：好的總結，可以使一節課諸多的教學內容，濃縮成“板塊”，得以系統概括、深化，便于學生理解；可以使課堂教學的結構嚴密、緊湊、融為一體，顯現出課堂教學的和諧與完美；還可以誘發學生的求知欲望和積極的思維，使學生進入更深層次的探究，并獲得豐碩質佳的認識成果，以得到精神上的滿足。一堂課猶如一支樂曲，結尾猶如曲終時留下的余音。在數學課堂教學的改革中，“導入新課”已被越來越多的教師所注重，但課堂結束時的總結很少有人重視。可以說，總結是課堂教學整體優化的重要環節，是提高學生能力的重要步驟。
關鍵詞：小學數學 課堂教學 總結
1、啟發性總結。啟發性總結，就是在學生掌握了課堂講授內容的基礎上，通過教師精心設計的啟發性問題作結。這樣做，不僅可以使學生學得的知識得以條理和升華，而且有利于發展學生的探究能力。在課堂結尾時，教師提出一些富有啟發性、趣味性的問題，不作解答，留給學生課余時間去思考、印證，以造成懸念，激發學生探求知識的欲望，從小培養孩子熱愛數學的興趣。如在學習“圓周率”后，可以設計這樣的問題：一些老木工經常說：“一尺圓三寸”，這句話在數學上有什么樣的道理？如果按照我們今天學習的計算方法，要做一個直徑為1米的木桶，需要木板的總寬度約是多少？這樣，既鞏固了本節課乃至本階段的學習內容，又讓學生把數學與現實生活中的實際問題、重大時事等緊密結合起來，避免了單一枯燥的學習，有利于培養學生分析問題的發展思維能力。
2、概括性總結。這種總結方法是絕大多數教師采用率最高、最常見的一種方式。每節課結束時，為了讓學生較為系統地掌握本節課的內容，教師要引導學生用準確簡練的語言，對該節課的學習內容進行提綱契領的說明，并對教學重、難點和關鍵問題加以概括、歸納和總結。這樣可給學生留下系統、完整的印象，在幫助學生、加深理解、鞏固新知識的同時，還能為學生以良好的精神狀態，投入到下一階段的學習提供基礎和動力。這種總結方式，多用于新授課。在一節數學課里，或者為了形成某一個數學概念，或者為了確立某個法則、性質，或者為了講授某種數學方法，課堂總結時，將新授內容歸納、概括、梳理，實有必要。這樣做，可以使學生快速、精煉地再現本節課的重點內容，起到深刻理解、鞏固、強化知識的作用。如，在教學幾種專用名稱百分率問題時，其名稱和公式較多，有成活率、缺勤率、廢品率、烘干率、含水率、命中率等等，它們分別又有各自的計算公式。如何交給學生一條“繩子”，讓學生把零散的知識“捆”起來，輕松地“背”著走呢？為此，教師可以引導學生進行歸納，共同總結出“求誰的百分率，就用誰除以相關的總數量。”概括性總結，要簡明扼要，畫龍點睛。這樣做，既能加深學生對所學知識的理解，又能減輕學生的記憶負擔，同時也有助于培養學生抽象概括的能力。
3、懸念性總結。文學作品中的“懸念”，可引人入勝，激趣。數學課的總結，也可以通過巧設懸念，撥動學生的好奇心，激發他們學習數學的興趣。特別是前后聯系非常密切的教學內容，可考慮設置懸念。例如，一位教師在“求一個數是另一個數的百分之幾”的應用題教學中，給學生一道只有條件、沒有問題的不完整的題目：“某班有男生26人，女生24人。”讓學生思考，根據這樣的條件，可以提出哪幾個問題。學生提出了六個問題：男生占女生人數的百分之幾？女生占男生人數的百分之幾？男生占全班人數的百分之幾？女生占全班人數的百分之幾？男生人數比女生多百分之幾？女生人數比男生少百分之幾？對前兩問，讓學生口頭列式教師板書；中間兩問讓學生書面列式集體訂正；對后兩題告訴學生放在下節課研究，還可以提出一些問題，均放在下節課研究。這樣做使一題多變做到了適度，調動了學生學習的積極性，也為下節課做了鋪墊。
4、趣味性總結。課堂總結的一般化，形式的呆板化，易使學生感到乏味，設計一個新穎有趣、耐人尋味的課堂總結，能使學生調節疲勞，保持學習興趣。通過與本節課學習的內容有關的音樂、童話、故事，或是看錄像、聽兒歌、詩朗誦等方式，讓學生感受到數學與音樂之間和諧而統一的美，在美的享受中結束一節新課的學習。教師可以把一節課知識的重點、關鍵編成歌訣。如，“除數是小數的除法”教學后，教師可以這樣幫助學生進行歸納總結：“外移幾，里移幾，方向一致要注意；里缺補‘0’莫忘記，上下點點要對齊。”另外，課堂總結與生活實際聯系起來，也是饒有興趣、大膽而有益的嘗試，即在總結時運用新知識解釋生產、生活中的現象和問題。
當然，數學課的總結還遠遠不止以上這些方法。有時可在講授結束時，出幾道緊扣講課內容，答案簡明的題目讓學生自解，這種“檢驗性總結”，能使教學效果及時得到反饋。另外，以上幾種總結的方法也不是孤立地單獨去使用，往往是幾種方法的綜合運用。總之，數學課堂總結，是整個課堂教學的有機組成部分，是重要的教學環節，數學教師應從教學目標出發，周密思考，精心設計，盡量做到周密安排，做到簡潔明快、靈活多變、新鮮有趣、耐人尋味，使學生真正感受到“課已盡而意無窮”的效果。
（作者單位：河北省永年縣東楊莊總校）
關鍵詞：高中數學；課堂小結；過程與方法；情感與態度
很多教師對高中數學教學的開課藝術探討得比較多，并只認為“良好的開端是成功的一半”，但是，筆者以為結課藝術同樣的非常重要的，它是一節課的精髓所在.
一、有放有收，首尾呼應
很多教師喜歡在課始時創設情境來導入新課，并給學生留下問題探究的空間，但往往虎頭蛇尾，到了快下課時教師自己也忘記了課始提出的問題.所以如果課前有激疑的環節，課尾應該有個圓滿的收場，做到有始有終.
如在概率教學的第一節課，教師布疑：我不知道大家的生日，那么你猜，我們班有一個學生在今天過生日的概率有多大？而至少有兩位學生在同一天過生日的概率又有多大？這兩個概率又是哪一個大呢？學生感覺疑惑不解.
到了快下課時，教師針對這個問題提問：如果一年我們按365天算，咱們班班長在今天過生日的概率是多少？那么班長和副班長同時在今天過生日的概率又是多少？然后我們班至少有兩名學生在今天過生日的概率能算出來嗎？
二、趣味盎然，延續探究
興趣是學生注意力得以維持的重要因素.一般來說，學生經過一節課的學腦已經變疲勞，思維也開始散亂了，這時教師就應該通過課堂小結給學生掀起第二次思維的飛躍.教師如果在課始布置了本堂課的學習要求，在快下課時就要讓學生進行總結回顧，看看自己學會了多少，以增強學生的自信心，引導學生進行學習方法的提煉與總結.課堂小結要讓學生發現與體驗數學的美感，讓學生受到數學思想與數學史上的人文精神的感召.這樣學生才會不斷增強學習數學的興趣，并愿意作更多的課外探究.
三、及時準確，便于記憶
心理學家艾賓浩斯的遺忘曲線告訴我們，人們遺忘的進程是先快后慢的.高中數學教材中的知識經一堂課的演繹，往往比較零散，不及時小結會很快遺忘.
小結時，教師要引導學生對本節課的知識進行梳理，形成一個比較科學的知識框架，注重對每堂課的新知識的梳理，形成一個知識網絡.學生的總結可以通過教師的提問來展開，提問后要給學生思考與回顧的機會，切忌直接讓優秀學生回答.小結時應該配合一定的板書或課件展示，使知識形象化.
四、簡潔概括，點到為止
數學課堂的小結應該盡量做到簡潔概括，而不能節外生枝，更不能羅嗦，使學生反而糊涂.課堂小結還應該注重這節課在本單元或整個教材體系中的位置，使學生明白通過學習本節內容，對教材的前后內容有什么意義，可以用本節課的內容解決哪些問題.
比如，在學習直線與圓錐曲線的位置關系時，完是本節課的教學內容，可以讓學生歸納：從代數的角度如何解方程來判斷直線與圓錐曲線的位置關系；然后從全局出發，重點理解直線和圓錐曲線的交點問題這一內容.
五、學生主體，教師引導
現在不少數學課的小結是教師唱主角，學生當聽眾，由于臨近下課，有些學生早已經沒有心思聽教師講了，其實這樣的小結是起不到任何作用的.以下是筆者常見的學生自我小結書面格式，讓學生通過自己填寫來完成：
1．這節課的學習，最大的收獲是_________.
2．我想進一步搞明白的是_________.
3．我覺得最有趣的內容是_________.
4．我的主要學習方法是_________.
5．本節課值得肯定的地方是_________.
六、針對本節，后續延伸
數學學習的規律往往是前邊的內容成了后繼學習的基礎，課堂小結的重要功能就是讓前后內容有機貫穿起來.因此，課堂小結就要總結將實際問題演繹為數學問題的過程；要讓學生回顧提出問題、收集信息及如何處理數據、最終作出決策的過程.課堂小結還應該引導學生對下一堂課的問題有所思考與準備，為數學的延續性打下基礎.比如，“橢圓的標準方程”一節課的小結：
1．橢圓標準方程的推導方法；
2．兩種橢圓標準方程的比較；
3．本節知識的簡單應用；
4．自主探索，交流合作的學習方法
5．播放彗星視頻，提出問題：為什么有的彗星經過很多年后能夠和地球再次相遇，而有的卻不再有重逢的機會？
總之，一個優秀的數學課堂小結應該實現結果與過程的統一；成效與反思的共存；數學方法與數學思想的濃縮；教材系統的前后連貫與統整；只有這樣，才能有效地提高高中數學課堂教學效率.
參考文獻：
［1］王克亮：淺談中學數學課堂教學的結課藝術.數學通訊，2005.
［2］科伊特·巴特勒：統一的教學過程互動模型.遠程教育雜志.
一、數學課堂教學結尾環節的功能
課堂結尾是教師在教學任務結束之后，引導學生對本節課的三維目標進行回頭看，對課堂目標掌握情況的重新認識，從而實現再總結、再實踐，讓知識達到升華的教學環節. 數學課堂總結是課堂教學的重要組成部分，它既是本節教學內容的總結和拓展，又是下一節內容的鋪墊和準備. 因此，教師針對不同的教學內容，設計出與之相適應的結尾，不僅給完美的課堂畫上一個句號，更可給數學課堂教學帶來意想不到的效果.
二、數學課堂結尾的幾種方式
1. 知識歸納，總結新課
這種方式是課堂結尾的一般方式，適用于大多數的課堂結尾. 它能使學生在新課教學之后，讓學生對所學知識產生一個全面系統的認識. 教師利用簡潔精煉的語言、圖標，言簡意賅地將前面所學的知識、內容進行總結歸納，讓學生一目了然，從而把握重點. 如我在教學“直線與圓的位置關系”這一內容時，將本節總結設計為：A. 學生填表說明直線與圓的三種位置關系. B. 怎樣判斷直線與圓的位置關系？這一設計不僅有對本節課重點內容的歸納，更有方法上的總結，可謂抓住重點，提綱挈領. 類似于這種以表格的方式進行高度的概括來進行總結的結尾方法，既形象直觀，又容易使學生形成知識網絡，內化自身的能力.
2. 把握關鍵，開展訓練
新課教學完成后，教師結合教學實際以及教學內容，針對教學重難點，精心編制一些訓練題，組織學生開展訓練，也可起到強化本節內容，結束新課的目的. 在此過程中，不僅可以使學生對所學知識得以應用，起到活化知識，培養學生學以致用的目的，還可及時反饋課堂教學的效果，便于教師適時調整教學.
如“不等式的性質”這一節，由于內容本身比較簡單，很多學生對其掌握較好，再加上臨近下課，學生思想上容易產生懈怠情緒. 如果此時教師仍然采用知識歸納的方式來總結，則很多學生不感興趣，效果自然也不會太好. 而教師此時如果將本節課的“不等式的性質”巧妙地編制在幾個題目中，通過習題的解答來強化對知識的鞏固，不僅可以吸引學生的注意，還可加深學生對知識的掌握. 如我在教學這一內容時，設計了如下的幾個小訓練題，用以小結本課：
A. 已知不等式kx ＞ k的兩邊都除以k，得x ＜ 1，則k滿足的條件是什么？
B. 有學生將不等式3x ＞ 6x的兩邊都除以x，得3 ＞ 6. 你能指出他錯在哪里嗎？
C. 不等式-2 ＞ x，將其變形后的結果是什么？
通過以上幾個問題的呈現，基本包含了本節課的重點內容，學生在對問題的分析中，深化了對本節內容的理解，相對于簡單的語言總結，其實效性是顯而易見的.
3. 知識對比，挖掘本質
心理學研究表明，比較是人們了解客觀世界的重要方法，也是進行有效識記的重要方法，它可以讓我們從事物的本質上來把握記憶對象. 在數學課堂總結時，運用知識對比來作為結尾，將相關知識進行比較，讓學生在知識的異同中把握問題的本質，既可培養學生的比較鑒別能力，更能促進學生對知識的內涵的了解.
如在學習三角形的相似之后，很多學生容易將其判定與三角形的全等判定混淆，因此，在三角形相似的判定定理的教學結尾時，占用一點時間將二者的概念、性質與判定進行對比與比較，讓學生找出它們的異同，加深對兩者知識的印象，從而避免了知識之間的負遷移.
4. 設置懸念，回味無窮
精彩的結尾，猶如評書講解，總是在關鍵時刻戛然而止，給人以無盡的遐想，讓人產生欲罷不能，一探究竟的欲望. 數學教學的結尾，如果采用這種方式來結束新課，可以在課后引起學生強烈的探究興趣，激發學生的思維，其效果是不言而喻的. 如在教學完“反比例函數”后，我給學生設計了這樣的課堂總結：
A. 如何判斷某一函數是否是反比例函數？
B. 反比例函數和正比例函數之間有哪些聯系與區別？
C. 既然反比例函數與正比例函數之間存在著一些聯系與區別，那么它們的性質和圖像又有哪些異同呢？
設計這樣的問題，讓學生在比較的基礎上，借助學生認識函數知識的規律，給學生留下懸念，讓學生思考，從而促使他們去探究.
5. 相互交流，共同提高
關鍵詞：中職；數學課堂；教學活力
中圖分類號：G712 文獻標識碼：A 文章編號：1672-5727（2012）11-0115-02
數學難學，也難教，這是目前中職學校師生普遍面臨的問題。其原因是多方面的。一方面，中職學校采取寬進招生，入學不設門檻，中職生數學基礎薄弱；另一方面，數學是基礎學科，對中職生而言，比起專業課來，數學并不是主要學科，導致師生思想上不重視；再加上數學是抽象思維和邏輯性很強的學科，很多學生初中時就對此感到頭痛，到了職高還要學，既煩躁，又難學，沒了興趣，上課干脆應付了事，有的昏昏欲睡，有的逃課。要解決這些困難和問題，要求中職數學教師從自身出發，在數學教學中不斷改革和創新教學方法，提高課堂教學活力，爭取向課堂要質量，這樣，才能更好地完成數學的教學任務。筆者擬立足中職數學教學，從教師本身出發，就如何在中職數學教學中提高教學活力談談個人看法。
教學理念是提高中職
數學課堂教學活力的基礎
教學理念是人們對教學和學習活動內在規律認識的集中體現，同時，也是人們對教學活動的看法和持有的基本態度和觀念，是人們從事教學活動的信念。
課堂教學要以學生為本，以學生能掌握課堂教學內容為主要目標。積極的數學課堂教學理念，首先，教師的課堂教學思想要轉變，重點是對學生要有信心。有的中職數學教師感覺教書沒有成就感，就是因為學生基礎太差，對數學沒有興趣，課堂積極性不高，教師也跟著受影響，教書的積極性也不高。因此，要改變這種思想，教師要堅信“只有教不好的教師，沒有學不好的學生”，凡是能來聽課的學生都是好學生，相信自己能教好他們，也要相信他們能學好自己所教的內容，教師只有相信自己的學生，并且不斷改變自己，才能把課堂教學搞好。其次，教與學的角色要轉變，數學教師不應把自己當成數學的紳士，高高在上，深不可測，而是要把自己等同于學生，在課堂上對自己所教的內容與學生一起探討，師生互動共同完成教學任務，要讓學生占主要地位，教師只是引導，講臺不只是教師的專有，學生也可以到講臺來教學生。
創新是提高中職數學
課堂教學活力的關鍵
教學主要通過課堂來完成，課前的思想、備課等只有真正在課堂教學中體現出來，才能起作用，因此，要做好以下幾點：
課堂上要靈活運用各種教學方法，在教學方法上要有所創新 數學課堂不同于專業課，大多是理論性而非實踐性的教學，有的內容比較容易講解，學生比較容易接受，而有的內容太抽象，不容易講解，學生也不易接受。所以，教師要熟練應用常規的教學方法，并注入一些新的思維、手段和模式，通過總結，形成一種能讓學生容易接受，提高課堂教學質量的方法。數學教學常用的方法有講授法、演示法、角色扮演法、案例研究法、任務驅動法、行為導向教學法等。一節課中可以使用多種教學方法。比如，用講授法講課，課堂往往比較沉悶，可靈活加入一些問題探究，采用個別提問或分組討論的方式，完成所講內容，課堂就會活躍。例如，在設計《指數函數》教學時，由生活中的兩個實例“細胞的分裂和機床成本”導入新課，教師給出兩個簡單函數（1）y=2x（2）y=（■）x讓學生完成，學生交流討論，教師小黑板展示總結評價多種教學方法的選擇和靈活應用，有利于教學目標的實現，這就要求教師對各類教學方法掌握并運用得非常熟練，課堂上針對不同的教學內容和情境應用并創新教學方法。
首先，要精心設計教學的每一個環節。教學素材要生動形象、貼近生活。不管是問題的提出或設置，例題的講解，練習的安排，盡可能聯系生活實際。中職的學生不喜歡理論性太強的數學，如果把教材內容與生活實際有機結合起來，讓數學與生活息息相關，學生就不會感到感到枯燥乏味。數學知識與生活中的經濟、交通、能源、環境、信息、軍事、科技等都有聯系，這就要求教師要善于去挖掘。例如，講到數列時，可結合銀行的房貸政策列舉還貸的算法，數學史上的高斯、國王與國際象棋發明者的故事；講到曲線時，可聯系股票交易中各基金的走勢圖；講到概率與統計時，可聯系超市中的有獎銷售、歌手大賽的評分、體育彩票的中獎概率；講到角的知識時，可聯系生活中的鐘表、手機制造的模具精密角度、航天科技中的精密計算；講到排列組合時，可聯系學校的各類球賽或最具影響的CBA聯賽和NBA聯賽的賽程安排等，這些都是生活中很好的數學素材。
數學雖然抽象，但數學離不開生活。教師如能在授課時充分發揮自身智慧，把數學與現實生活聯系起來，充分利用生活中的數學素材，數學將不再那么枯燥乏味，有利于提高學生對數學知識的興趣，提高對學習數學的主動性，充分調動學生學習數學的積極性。
其次，在教學過程中，教師要發揮好學生的主體作用，讓學生真正動起來，如此課堂才會有活力。教學是讓學生接受知識的過程，而不是教師講完就完的事情，教學成敗是以學生接受的程度為衡量標準，而學生接受知識則取決于其能否主動參與。因此，在課堂上教師要通過靈活的組織發揮學生的主體作用。（1）讓學生思考問題。聯系基于工作過程的一種模式，讓學生帶著問題去思考，教師可適當點撥。例如，學習函數這一節，讓學生思考：任務是什么？（函數的概念），需要掌握的知識點有哪些？（自變量、因變量、定義域、值域），要完成這節課的任務需要準備什么知識？（集合知識、初中函數中的自變量x與因變量y、數學的運算等常見知識）從哪幾方面入手？（生活實例去理解、總結，后歸納為數學模型）我該如何去做？（先明確目標，再實際動手，不懂再問）這樣，有助于學生養成良好的學習行為習慣，也有助于他們的專業的學習以及今后的工作。（2）讓學生參與討論問題。通過分組的形式，讓各組自行完成本組任務，組內進行討論，得出解決問題的方法。例如，學習集合之間的關系時，教師可讓學生分組觀察下面的集合：①A={本校某模具1班的全體學生}，B={本校模具專業的全體學生}；②A={1，2，3，4，5}，B={1，3，5}；然后，讓學生組內歸納并得出結論。（3）讓學生自己解決問題。就自己的方案去解決問題，這樣的解決方案是否有錯誤？還會有更好的方案嗎？在數學教學中，課堂練習實際就是一種讓學生解決問題的辦法。目前，有些中職生的課堂練習并不樂觀，一些學生并不跟隨教師的步伐走，甚至不理會。因此，讓學生解決問題，必須在讓學生有壓力的情況下進行，可采用分發任務書、分組完成等方式。例如，學習弧度制時，讓學生解決弧度制與角度制的換算公式并完成一些練習，可分別讓各組列出解決方案，各組形成共識之后再上交方案稿。（4）讓學生總結和評價問題。首先，讓各組組長對本組解決方案稿進行解釋說明，總結評價，再由其他組的同學對其進行評價，最后，教師進行評價和總結。教學的總結與評價要搞活起來，這是師生互動最好的環節，把講臺和黑板讓給學生，讓學生對自己的結論進行總結和評價之后，再去評價他人的結論，可使學生加深對問題的理解和拓寬解決的思路。對于學生來說，教師的總結和評價是對學生的肯定，也是對學生在學習和解決問題過程中出現偏差的指正。在此過程中，教師要引導學生進行自我反思：若再給一次機會，又會怎樣解決同一個問題？讓學生思路跟著教師走，使學生對所學知識有更深入的理解。
課堂的教與學實際上
也是師生間心靈的溝通
人本主義教育家羅杰斯認為：“成功的教學依賴于一種真誠的尊重和信任的師生關系，依賴于一種和諧安全的課堂氛圍。”沒有愛，就沒有教育。新形勢下，中職生源來自農村和留守家庭比較多，教師要從關愛、尊重、信任學生中營造寬松的學習氛圍，在教學中注重自己的情感投入，喚醒和激發學生學習數學的意識，善于發現學生的閃光點，教師的哪怕是一點點的表揚、鼓勵，都會喚起學生積極向上的心靈火花，特別是對那些數學學習的困難生來說，更需要教師的表揚。因此，要求教師要保持良好的心態，要從關心的角度去教育和引導學生。比如，對上課搗亂、數學又學不好的學生，可以這樣引導：某某同學今天可是非常積極，數學課堂這么活躍，肯定有什么高興的事，我建議讓他來給大家講講，也讓我們一起分享如何？對于一上數學課就想睡覺的學生，這樣引導：某某同學今天真是很努力，身體不是很舒服，但還要堅持來上課，這種精神值得表揚。教師善于調節語言，課堂更會和諧更有活力。此外，教師課后要找那些學習困難的學生單獨談話，找出原因，通過教師自身的真心實意凝聚師生情感，有助于課堂教學活力的提高。
教師的專業素質是
提高課堂教學活力的保障
教師要有良好的教學素養，要有負責任的精神，面向全體學生，對每一個學生的學業負責，不要因為學生的數學成績差而打擊學生或置之不理。有的教師上數學課講得津津有味，卻對講臺下倒成一片熟視無賭；有的教師早早收場，一節課講十幾分鐘，其他時間自己做練習。久而久之，學生厭學問題會更嚴重。此外，面對中職數學課堂，教師要善于控制局面，對課堂上違反紀律的學生，應通過自己風趣幽默的語言和情感去開導感化學生，讓學生明白教師對自己是多么負責任，而不是只是批評了事，甚至動怒于學生。教師充滿活力和激情會感染學生，課堂會很容易活躍。
數學教師要不斷地學習教育教學的理論知識，提高專業素質。既要研究學生，也要研究教學的方法。通過學習提高自己的教學理論，通過總結來提高自己的教學技能。不研究學生，就沒有針對性，不研究教學教法，就會成為本本主義。
因此，數學教師要從思想和行動上真正不斷改變教育教學的思路，提高專業素質，才能使課堂教學變得更有活力和生機。
參考文獻：
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關鍵詞：學案導學；教學模式；高中數學；自主學習
在高中尤其是高三數學教學中，很多學校片面追求升學效率，過多強調應試教育。在課堂上，教師往往以“填鴨式教學”為主，將本來難度較大的數學課上得更加枯燥無味，引起乃至增加學生對于數學的反感，這種傳統的數學教學模式，有著很大的弊端。隨著現代社會教育的發展，新型的教學模式――“學案導學”教學法應運而生，它本著新一輪課程改革“以學生為本”的核心策略，受到了廣大教師和學生的歡迎，充分體現了新課改的精神。枯燥困難的數學課也在新的教學模式下，變得生動有趣起來，學生們學習數學的主動性大為提高。
一、高中數學“學案導學”模式的教學實踐
（一）數學課學案編制的原則
1探索性原則探索性學習是引導學生自己發現問題，分析問題的一種途徑。
2指導性原則學案的設計一定要有針對性的對學生所遇到的問題進行指導和解答，給學生提供解決困難的方法。
3匹配性原則不同年齡段學生，無論是心理情感，還是認知力、理解力都不盡相同，像數學這種難度偏大的科目，一定要由淺入深，由易到難。
4靈活性原則在對學案的具體設計中，要針對數學課的不同類型（概念課、總結課、習題課、復習課等）進行設計。
（二）數學課學案的組成部分
1學習目標高三數學教學的內容可以分為以下八類：數學事實、數學概念、數學原理、數學問題解決、數學思想方法、數學技能，數學認知策略和態度。
2自學設計這是學案最重要的組成部分，因為這是增加學生學習的主動性，充分發揮學生自主學習的主體作用。
對于一些數學的基本知識點，可以設計一些選擇題讓學生掌握
例題：ax2+2x-1=0至少有一個正的實根的充要條件是【】
（A）a≥0（B）-1≤a0或-1
3練習反思達標練習可以促進學生深入消化知識，反思總結則可以起到“畫龍點睛”的作用。
（三）數學課學案導學過程
1教師提出教學要求
教師對學案的設計，應從教材的編排原則出發，盡量做到學案的設計重難點突出，能夠啟發學生思維，增強學生自主學習能力。學案的設計應具備以下特點：①緊扣教材（蘇教版，高三數學）②數學題的設計應有層次性，讓學生從教師設計的問題中找到正確的解決問題的方法，學會看書，學會自學。
2學生自主學習
這是學案導學的核心部分。教師應該預先讓學生明確這堂課的學習目標，帶著問題與思考對教材內容進行預習。同時，教師也應在學生自學過程中進行適當輔導，使學生更好地掌握教學內容。高三的數學教材內容讓學生自行掌握畢竟頗有難度，所以教師要把學生在預習中提出的問題或不懂的地方作好記錄，由于數學的邏輯推理較強，教師一定要不厭其煩地為學生解惑釋疑。這樣一方面能讓學生逐步養成自主學習的習慣，另一方面，又能培養學生主動學習的能力。
3討論交流、精講釋疑
在數學教學過程中，針對一些探究性、有一定難度的試題，可以組織學生相互交流，共同研究，教師也可以和學生一起互動，形成良好的教學氛圍。在學生自學討論的基礎上，教師還要注意啟發學生，學生自己通過努力能解決的問題應當盡量讓學生自主解決，要最大程度地發揮學生的積極性。
例題分析：已知圓C：（x?a）2+（y?2）2=4（a>0）及直線l：x?y+3=0.當直線l被圓C截得的弦長為23時，求a的值，并求過圓心C且與直線l：x?y+3=0垂直的直線的方程.
該題難度不大，但仍需要學生發散思維，仔細思考，可以組織學生交流討論，主動去尋找最佳解題的方法。在學生有困難的情況下教師要適時給予指導。
我們現在來分析該題，因為圓心C（a，2），半徑為2，所以當直線l被圓C截得的弦長為23時，圓心到直線的距離為1.即得出a?2+32=1，又因為a=?1±2，a>0，推導出a=?1+2，因此圓心為C（?1+2，2）.即x+y?1?2=0.這樣我們可以算出所求直線的方程為y?2=?（x+1?2）
4練習鞏固
這是學案導學最后的一個環節。關于練習問題的設計，應注意由淺入深，由于是高三課程，所以要兼顧高一高二的知識點，溫故而知新。
二、關于數學課“學案導學”教學模式的幾點思考
（一）應充分發揮教師的主導作用和學生的主體作用。
教師應該做學生學習的組織者、支持者，培養學生的創新思維。
（二）對所有的學生應一視同仁。
對于差生一定不能諷刺、挖苦，要多鼓勵和表揚。而且大多數學生，無論文科還是理科，數學較差是一種普遍現象，作為數學教師，要耐心和細心。
（三）做到教與學的相互融洽、和諧發展。
對于數學課，教師尤其不能把課堂變成一言堂，要多和學生互動交流。
（四）教師應運用多種不同的教學方式和先進的教學手段。
這樣不僅能使學生鞏固當堂所學內容，還能激發學生主動學習的興趣。
三、總結
綜上所述，學案導學教學模式是一種高效率、高質量的教學模式。對于高三的數學，難度加大，內容繁瑣，如果教師只一味講解，必將引起學生對數學的反感，所以在課上要堅持運用學案導學教學模式，充分體現學生的主體作用，讓學生真正地參與到數學課上來，讓學生真正地喜歡上數學。
參考文獻
[1]吳靜宇.高中數學教學方法創新研究[J].數理化學習（高三），2011，（11）：82-83.
關鍵詞：應用型本科大學；高等數學；課程
高等數學是應用型本科大學的必修基礎課程之一，幾乎每個專業都涉及到高等數學課程。所以如果能對高等數學課程有一個很客觀，很深刻的認識，不僅僅對應用型本科大學合理的課程設計大有益處，而且能夠充分利用高等數學的學科優勢激發學生各方面的潛能，最終推動應用型本科大學的發展。
一、應用型民辦高校高等數學的傳統授課有以下特征
1、教師不僅要“向學生傳遞人類科學文化知識和技能”，還要“對學生進行思想道德教育，培養學生高尚的審美情趣，把受教育者培養成社會需要的人才的專業人員”。教育的中心和主體是學生，教師對學生的學習起指導和服務作用。正確定位教師角色，是轉變教學觀念，有效開展高等數學課程教學的前提。
2、目前，各高校根據自身辦學情況，定位培養目標。高等數學課程教育應根據培養目標制定教學目標，確定相應的教學內容和教學重點。例如，筆者所在單位中國礦業大學徐海學院，是第三批本科招生的獨立學院，以培養應用型、復合性人才為目標。在制定數學課程教學大綱和教學內容方面，與以培養研究型人才為目標的中國礦業大學有較大的不同。條件成熟的高校，高等數學課程應采取分層次教學，根據學生數學基礎和學習能力，把學生分成若干層次，教師依據各種層次學生學習特點制定各層的教學目標，設置不同的教學過程，采取相應的教學方法。教學過程中，教師加強個別指導和分層輔導，達到因材施教、共同提高的目的。分層次教學的實施，可以有效避免數學基礎好、學習能力強的學生吃不飽，數學基礎差、學習能力差的學生吃不消的現象，各層次的學生都能接受適當的教育，增強學生的學習信心和學習興趣，從而提高教學質量，學有所成。
3、課堂是教學的主要場所，課堂氣氛是一種心理背景，是教學的軟環境。積極的課堂氣氛有利于提高學生學習效率。數學課程本身具有理論性強、連續性強的特點，學生容易產生疲倦甚至厭倦心理，高等數學課程要使用一些有效的教學方法，使學生對教學內容產生興趣，并自覺自主的學習，從而學得輕松有效。
4、數學教學設計是數學教學的預案，是一種課堂教學前對教學實踐的計劃.這一計劃在課堂上的實施可能出現一些課前沒有預想到的一些情況.如與我們設想的不同，多數學生在理解概念上出現了困難.又如，某些教學材料的選擇和安排并不如我們預想的那樣有效.當然，也有些情況與我們預想的完全相同.總結教學設計和實踐中的優點和不足是教學反思的基本內容.并且，僅是總結優點和不足是不夠的，教學反思應該更進一步，即明確教學設計合理性的理論基礎是什么？不足的原因是什么？應該如何改進？因此數學教學反思可以在宏觀層面，如是否符合某種教育理念.但是我認為，要使反思成為有效的教師專業發展途徑，反思一定要回到一些微觀層面.特別是不能只停留在教育學層面來反思數學教學.
5、數學教師要不斷探索改進教學方法，通過各種渠道進行教學反思。教學反思除了教師自己不斷總結提高，教師之間相互討論分析之外，還要特別注重學生的意見和建議。
6、要安排好課外作業、輔導答疑。目前，市面上有關教材的跟蹤輔導材料琳瑯滿目，學生盲目抄襲答案的現象比較常見。教師應該改進學生作業方式，多布置使用創造性思維的作業，增進學生的創造性思維能力和獨立思考能力。數學課程安排輔導答疑尤其重要。要鼓勵學生多問、為學生提問提供盡可能的方便。筆者每次開學之初都會向學生公布自己的手機、固定電話、電子郵箱，并且開通個人網頁，鼓勵學生隨時提問，不遺留問題。
7、教師對待教育事業的積極的態度和認真負責的精神，也是影響學生的重要人格品質 課后要經常與學生接觸，關心學生的學習和生活，拉近師生距離，增強學生學習的信心。要了解學生的學習能力和學習需要，對后進學生要鼓勵，加強輔導，需要時可以給部分同學開輔導課，用自己的耐心和認真負責的態度打動學生，激勵學生的學習動機，消除兩極分化。對學有余力的同學，可以加強引導，按照專業要求和興趣方向，鼓勵他們通過自學等形式，拓寬學習內容，不斷提高學習能力。可以成立互幫小組或討論小組的形式，組織學生利用課外時間互相幫助，討論數學在本專業的應用情況，共同提高學習成績和增強學習興趣。
二、微型課程在應用型民辦高校高等數學的應用
傳統的授課方式已經不能滿足學生對于學習的所有需求，在這種情況下，微型課程應時而生。隨著網絡的日益發達，微型課程不僅僅作為傳統授課的一種補充方式，越來越多的學生已經適應以這種方式來獲取知識，微型課程在應用型本科大學的應用中需要注意以下幾點：
1、教師評議要得體，在微型課中，學生活動被省略后，老師的講解水平將會倍受關注。老師的評議在要求生動，富有感染力的同時，更應做到準確，邏輯性強，簡單明了。
2、講授線索要清晰。在微型課的講授中，要盡可能地只有一條線或精要講授。力爭在有限時間內圓滿完成課題所規定的教學任務。尤其是對于高等數學中復雜的定理定義的證明，一定要掌握好時間。
3、要迅速的切入課題，微型課教學時間短，切入課題必須要迅速增長，可以從以前的基本內容入手；可以從生活現象、實際問題引入課題；也可以開門見山引入課題。但是一定要在最短的時間內讓學生認識到盡管是復雜的數學理論，它仍然有一個很強的邏輯在主導整個課堂。
4、課后小結要快捷。在微型課的結尾一定要有一個小結，且二三分鐘對一節課的教學進行總結和歸納，使微型課的結構趨于完整。微型課的小結不在于多而在于精，在注重總結內容的同時，更應注重學生方法的總結。對于計算比較多的章節，一定要總結出一些淺顯易懂的計算方法，讓學生能一目了然的獲取本節課的重點內容。
5、課堂板書要簡約。不宜太多，也不宜太少，要真正直到對內容要點的提示作用。在微型課中，部分板書內容，可以提前寫到紙板上，以掛圖在形式展示給學生，這樣可以節省時間，而且也達到了板書的效果。
一、創設情境，激發求知，讓數學課“興趣化”。教育家蘇霍姆林斯基指出：“如果教師不想方設法使學生產生情緒高昂和智力振奮的內心狀態，就急于傳授知識，那么這種知識只能使人產生冷漠的態度。”這說明了學習興趣是促進學生學習的動力。因此，教師要根據不同的內容，創設不同的與學生生活密切聯系的情境，激發學生求知。創設情境的方法有許多，如猜謎、兒歌，對口令、涂一涂、拼一拼游戲及多媒體課件等。
二、生生互動，交流合作，讓數學課“實踐化”。生生互動，交流合作是本次課改的重要目標。怎樣才能使數學課具有實踐性呢？
1、動手操作讓學生通過動手操作學習數學，自己主動地發現一些數學問題的解題方法或得出有關結論，教師要創設一定的情境引導并參與到學生的動手操作中去。如：在教學分類（不同標準）時，教師根據教學內容創設情境讓學生操作感知，在動手操作中感悟、發現探索知識的形成，學生不僅理解了知識，還體現了數學課的實踐性。
2、交流合作交流可以開闊學生的思維，把別人的經驗為自己所用，同時又可以重新組建自己的創造想法。交流中與伙伴合作，既可以在集體中得出智慧，同時又培養了團結精神和表達能力。有這樣一句話嚴人只有在集體中成才，才會使自己變得更有智慧。”可見交流合作對一個人的發展具有重大作用。如在教學“比一比，比多少，同樣多”時，教師可采用交流合作的方法教學，讓學生在合作交流中總結規律。
3、游戲中鞏固知識對于一年級的小朋友來說，活潑好動是他們的一大特點。為了讓學生在樂中學，教師應多設計一些游戲，把教學內容融進游戲中鞏固，充分體現數學課的實踐性。如：一年級的計算題的練習，可以設計成多種游戲鞏固：搶紅旗、貼花朵、跳格子、摘蘋果、送情報、開火車等，充分體現實踐中快樂地學習知識。
三、提出問題，解決問題，讓數學課“思維化”。亞里士多德曾說過尸思維是從疑問和‘驚奇開始的。”因為“疑問”能使學生產生認知沖突，促進學生積極思考，在這個過程中才能實現創新。這里的疑問，就是問題。可以這樣說，創新始于問題，沒有問題就不能創新。那么教師在課堂中怎樣使數學課“思維化”呢？
1、培養學生敢于提問題。首先培養學生的自信心，消除自卑緊張心理，注意提高學生提問的興趣，激發提問欲望，只要學生能提出問題都要鼓勵。
2、創設提問空間。教師設置一定生活情境或游戲、故事等形式，促使學生為問題而思、而提、而學。
3、教給學生提問的方法。學生提問是從模仿開始，教師要做示范，站在學生的角度去“提問題”，從而使學生跟老師從敢提問到善提問題。
4、適時解答學生問題。可通過學生主動探究，交流合作來解決問題，并認識到解決問題的途徑不是唯一的，有時是多樣的。
四、運用生活，學習數學，讓數學課“生活化”。所謂數學生活化，即在數學教學中，從學生的生活經驗和已有知識背景出發，聯系生活講數學，把生活問題數學化，數學問題生活化。如何使數學課“生活化”呢？
1、借助生活現象，引入新知，并設計生活情境，感知知識。如：在認人民幣中，讓學生看生活中使用人民幣的畫面，體現了人民幣在生活中的重要性。
2、利用生活空間，運用數學知識。如“學習了加法含義后問：你能舉出生活中哪些事例用加法嗎？”學生口頭就說出了許多用加法來解決的生活中的事例。
3、在生活實踐中，發現數學知識，調動學習數學的積極性。如：有這樣…道練習題：小朋友排成一排，中間有個小朋友說，我前面有5個人，我后面有4個人，這一排一共有幾人？先放手讓學生思考交流，教師再安排學生實際排一排，找到正確答案。從而體現數學課生活化。
關鍵詞：課堂小結；有效；設計原則；方式
[?] 問題的提出
課堂小結是中學數學課堂教學過程中每節課都不可缺少的、重要的一個教學環節. 在一堂課臨近結束時的課堂小結，就是全面總結一堂課的重點內容，回顧學習探究的歷程，交流數學活動體驗，領悟重要的數學思想方法，這對于鞏固課堂教學成果，深化知識網絡結構，積累數學基本活動經驗，培養學生思維能力，都是十分有益的. 然而，在實際的數學課堂中，有的教師僅僅把課堂小結當作不可缺少的一環，鮮有明確的目標意識，幾乎是一成不變的形式――教師的獨白與“告知”，學生被迫接受教師強加給自己的“教學效果”. 有的教師在一節課教學即將結束時草草收兵，或者三言二語作個小結了事，課堂小結便成了課堂結束的序曲. 其實，當教師作課堂小結的時候，學生往往在作下課的準備，至多是記下小結的內容和作業，很少再有積極主動深入的思考. 這種流于形式的課堂小結，學生的思維只停留在低水平狀態，無法達到“引領學生對所學知識進行梳理、反思，提升認識”的課堂小結的要求.若不注重課堂小結，則學生將會課上“昭昭”，課后“昏昏”，這勢必會降低課堂教學效率，影響學生基礎知識的學習和思維能力的培養.
所謂課堂小結，是在完成某項教學任務的終了階段，教師富有藝術性的對所學知識和技能進行歸納總結和轉化升華的行為方式. 它常用于課堂的結尾，本文討論的課堂小結主要指課堂的結尾. 從知識結構來看，通過課堂小結，可以使一節課獲取的知識構架更加明朗，更加清晰，使前后知識更加系統化.從認知結構來看，通過課堂小結，學生對所獲知識進行歸納梳理，使之形成條狀或塊狀，變得程序化，便于記憶和理解，從而進一步鞏固所學知識并予以運用. 因此，如何努力追求課堂小結的有效性，最大限度地發揮其應有的作用，是我們教師應該積極探索、不斷完善的課題.
[?] 有效的課堂小結的設計原則
有效的課堂小結能起到畫龍點睛、承上啟下、啟迪靈感的作用，同時又能給人以美的藝術享受，但絕不是教師靈機一動就能達到效果的，而應該增強對課堂小結的有效設計意識. 因此，教師進行有效的課堂小結時應遵循以下設計原則：
（一）精要性原則
課堂小結要做到內容精練，重點突出，切中要害，恰到好處. 課堂小結一般以3-4分鐘為宜，不能拖沓. 在內容上，要牢牢把握住本節課的重點知識和方法，設法通過教師的課堂小結把學生的注意力吸引到重點問題上，從而提高數學課堂教學的有效性.
（二）引導性原則
《數學課程標準（實驗稿）》指出：學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者. 在教學過程中，學生學習的主動性和積極性是學習的內因，它決定了學生學習的質量. 課堂小結要有目標，但教師不是目標的“復述者”，不能包辦代替，要把著眼點放在引導學生上. 引導學生進行反思小結，就是對所學內容再思考，起到再現、整理、提煉和深化的作用，是一種重要的學習方法，有利于學生更全面、更深刻地掌握知識，領會方法，回味過程，增強體驗，發展思維，形成良好的學習習慣.
（三）層次性原則
學生掌握數學規律要經過一個不斷深化的認識過程，由易到難，由淺入深.因此，課堂小結要依據數學內容的內在聯系和邏輯順序，遵循學生的認識規律，有層次地進行. 課堂小結設計的問題要有層次性，有利于學生及時理解、鞏固和掌握所學的知識與方法.
（四）選擇性原則
課堂小結形式多種多樣，它關系到課堂教學效果和教學導向，因而教學中要根據課型特點、教學內容及學習過程等具體情況，靈活地選擇相應的課堂小結的方式. 這樣，不但注重了知識技能的概括，還能促進學生在學習過程中的參與、數學方法的掌握及情感價值觀的形成，從而有效地發揮課堂小結的作用.
（五）激趣性原則
課堂小結，不應是簡單的知識和方法的再現，而應是把學生引向新的目標，設計新穎有趣、耐人尋味的小結，能激發學生的學習興趣，引起學生探究的欲望. 例如，教師通過設計懸念，引出疑問，將本節課的內容延伸到課外，讓學生把懸念作為課外研究的小的數學課題.
[?] 有效的課堂小結的主要方式
課堂小結既是對本節課所學知識方法的濃縮、提煉與概括，使學生在整體上把握這節課的主要內容，又應該是對后續學習內容的一種預見. 教師應精心設計出一個“言有盡而意無窮，余言盡在不言中”的課堂小結，給學生以啟發、引導，讓學生主動去求索知識的真諦.
有效的數學課堂小結，應該是教師和學生對一節課內容的梳理過程，應該是對知識高度概括的過程，應該是前后知識縱橫聯系的過程，應該是數學思想方法的應用過程、提高過程，應該是積累數學基本活動經驗的過程. 因此，有效的課堂小結應符合以下要求：①要順其自然地引導學生從知識、技能、方法、思路、注意點、收獲與體會、問題與困惑等方面進行回顧、總結、反思，讓學生有感而發，而不是追求形式化、表面化的“體會與小結”；②要把握知識之間的本質聯系，引導學生用變維（改變問題的維度）、變序（改變問題的條件和結論）、擴展、深化等方式提出新問題，將問題鏈引向課外或后繼課程.
（一）歸納總結式
為了使學生對所學知識、方法有一個全面系統的了解和認識，教師往往在課堂結尾時利用準確簡練的語言、文字、數字、表格或圖示等方法，提綱挈領地把整節課的所學主要內容、知識結構進行歸納總結. 除了直接復述一堂課的要點內容外，還常運用對比、類比等手法來加以概括與總結. 這種課堂小結應準確地抓住每一個知識點的外在實質和內在的完整性，從而有利于學生掌握知識的重點和系統性. 例如“平面向量基本定理”一課的小結：
可以用多媒體展示，本節課我們要掌握“121”：即一個定理――平面向量基本定理；兩個依據――向量加法的平行四邊形法則及共線向量的等價條件；一種思想――轉化思想（將不同起點的向量放到同一種起點研究）. 用數字小結，簡潔、形象、好記，易于學生整體把握，頗具藝術色彩. 歸納總結式課堂小結，可以由教師做，也可以啟發學生自己做，然后教師再加以補充與修正，這種課堂小結是課堂教學中常用的、有效的一種結課方式.
（二）對比比較式
這種課堂小結多用于同一系列的前后內容之間或一章內容即將結束之時，其特點是能為學生提供良好的知識結構，能在歸納比較中加深有關知識的理解與記憶，有效地促進學生認知結構的重新構建.
（三）課堂測標式
新課結束時，為了檢測學生是否掌握了新知和解題的通性通法，教師根據教學實際和所學的內容，精心設計與本堂課相關的檢測題，通過組織學生進行檢測的形式結束本課，這樣既能使學生所學的基礎知識得到應用和強化，又可以使課堂教學效果得到及時反饋，便于教師具體指導學生的學習活動. 課堂檢測也是數學結課的常用方法，這種課堂小結既可以起到復習鞏固的作用，又可以及時把握學生課堂內容掌握的情況，發現教學中存在的問題和薄弱環節，以便及時采取必要的補救措施.
（四）設置懸念式
一堂數學課的結束，并不意味著教學內容和學生思維的終結. 好的結尾，可以激發學生欲罷不能的探究欲望，收到“課雖盡而趣無窮”的效果. 因此，在數學課堂小結時，教師可以提出一些富有啟發性的問題，不作解答，以造成懸念，預示新課，從而激發學生的求知欲，使他們渴盼“且聽下回分解”的愿望. 這樣，此課的“尾”就成了彼課的“頭”，使新、舊課之間有了銜接，把一次次的課堂教學連貫起來.例如 “等比數列的概念”一課：課堂小結時就可以這樣總結：“今天我們討論了等比數列的概念，根據前面研究等差數列的模式，下面我們就應該來研究等比數列的通項公式了. 課后就請同學們類比等差數列的通項公式及推導方法，自己先來研究一下等比數列的通項公式是怎樣的.” 這樣學生一定很想知道答案，急切地等待上下一節課，并為上好下一節課做好了鋪墊.
（五）探究討論式
探究討論式課堂小結，就是把學生感到模糊的或容易引起意見分歧的問題有意識地留到最后，組織學生進行探討、分析，暢所欲言，各抒己見，在充分討論的基礎上最終得出結論，統一認識.這樣的課堂小結，能使學生的學習由被動吸收轉變為主動探索，以達到促進學生思維的鍛煉、提高明辨是非能力的目的. 例如 “正弦定理”一課的小結：
①什么是正弦定理？它的推導方法是怎樣的？還有其他的推導方法嗎？
②正弦定理中比值到底等于多少？
③應用正弦定理可以解決解三角形的兩類問題，但為什么在“已知三角形的任意兩邊及一邊對角，解三角形”中可能有兩解，可能有一解？還有其他可能嗎？
這種課堂小結能激發學生探究的欲望、求知的熱情，還能從不同程度上開發學生的潛能，同時又使學生在探究的過程中有效地鞏固新知，積累數學基本活動經驗.
