時(shí)間：2022-04-21 10:37:46
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數(shù)學(xué)考點(diǎn)總結(jié)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
關(guān)鍵詞：成人高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)分值
在高等教育中，學(xué)生除了通過高考進(jìn)入大學(xué)獲得受普通高等教育的機(jī)會(huì)之外，還可以通過成人高等教育、高教自學(xué)考試、電大開放教育、遠(yuǎn)程網(wǎng)絡(luò)教育等獲得學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。其中，成人高考屬國民教育系列，列入國家招生計(jì)劃，國家承認(rèn)學(xué)歷，參加全國招生統(tǒng)一考試，各省、自治區(qū)統(tǒng)一組織錄取。成人高等學(xué)歷教育分為三個(gè)層次：專科起點(diǎn)升本科（簡稱專升本）、高中起點(diǎn)升本科（簡稱高升本）、高中起點(diǎn)升高職（高專）（簡稱高職、高專）。每年的金秋十月，全國千千萬萬學(xué)子走進(jìn)了成人高考的考場(chǎng)，踏上了他們的求學(xué)之路。數(shù)學(xué)是成人高考的必考課程，也是令許多學(xué)子頭痛的課程，如何在短時(shí)間內(nèi)復(fù)習(xí)好數(shù)學(xué)，以便在考試中獲得高分？筆者在近幾年給學(xué)生進(jìn)行成人高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，總結(jié)了幾點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)，以供廣大學(xué)子參考。
一、把握全局，明確目標(biāo)
庖丁解牛，可做到游刃有余，同樣，在復(fù)習(xí)成人高考數(shù)學(xué)之前，如果全面了解歷年來的考試題型，就可以全局把握，做到心中有數(shù)。本文將以2000—2011年度高中起點(diǎn)升高職（高專）的成人高考數(shù)學(xué)試卷為例進(jìn)行分析。
筆者先分析了這12年數(shù)學(xué)試卷的結(jié)構(gòu)：考試時(shí)間：120分鐘；分?jǐn)?shù)：150分；考試題型：選擇題、填空題、計(jì)算題；題量：25題，其中選擇題17題×5分=85分，填空題4題×4分=16分，計(jì)算題4題=3題×12分+1題×13分=49分。通過分析發(fā)現(xiàn)，客觀題有101分，占67%，主觀題有49分，占33%。
同時(shí)，筆者還分析了試題難度：考察基礎(chǔ)知識(shí)，只要掌握定義或通過簡單運(yùn)算就能求出結(jié)果，這種難度系數(shù)低的試題為90分左右，占60%；同樣是考察基礎(chǔ)知識(shí)，在掌握知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上利用公式進(jìn)行運(yùn)算能求出結(jié)果，這種難度系數(shù)中等的試題為35分左右，占23%；考察綜合知識(shí)，如兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的交錯(cuò)計(jì)算，這種難度系數(shù)相對(duì)較高的試題為25分左右，占17%。
通過對(duì)歷年來考試真題進(jìn)行分析，我們可以全局把握情況，明確試題的難度，有側(cè)重點(diǎn)地進(jìn)行復(fù)習(xí)，以求達(dá)到最大的復(fù)習(xí)效益。
二、掌握考點(diǎn)，做到心中有數(shù)
通過分析，筆者發(fā)現(xiàn)2000—2011年度的成人高考數(shù)學(xué)試卷，都緊緊圍繞《考試大綱》展開，其考點(diǎn)和分值的分布變化不大。例如考核“集合”知識(shí)點(diǎn)，這12年來都是出了一道選擇題，分值為5分，沒有變化。
筆者對(duì)2000—2011年度的成人高考數(shù)學(xué)（文史財(cái)經(jīng)類）試卷進(jìn)行了分析，統(tǒng)計(jì)了考點(diǎn)的分布和分值情況，以供廣大考生和教職人員進(jìn)行參考。這12年來數(shù)學(xué)的考點(diǎn)可細(xì)分為14個(gè)，具體如表1。
表1 2000—2011年度成人高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)及分值表
在明確了考點(diǎn)分布的情況下，筆者還對(duì)歷年來各考點(diǎn)的分值進(jìn)行了列表分析，同時(shí)將考題按知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了分類整理，這樣就可以一目了然地看到各考點(diǎn)的分值情況和變化情況。例如，表2是“數(shù)列”考點(diǎn)12年的分值情況，表3是“導(dǎo)數(shù)”考點(diǎn)12年的分值情況。
表2 “數(shù)列”考點(diǎn)2000—2011年度分值情況（單位：分）
表3 “導(dǎo)數(shù)”考點(diǎn)2000—2011年分值情況（單位：分）
通過表2、表3我們可以知道，“數(shù)列”考點(diǎn)的分值變化不大，而“導(dǎo)數(shù)”考點(diǎn)的分值由不考到考，分值所占比例由小到大，但近年來分值變化不大。
通過分析，考生可以掌握歷年成人高考數(shù)學(xué)試題的考點(diǎn)，做到心中有數(shù)，復(fù)習(xí)方向明確，然后有重點(diǎn)地進(jìn)行復(fù)習(xí)。這樣可以在有限的時(shí)間內(nèi)達(dá)到最理想的復(fù)習(xí)效果，以便胸有成竹地進(jìn)入成人高考的考場(chǎng)。
三、注重基礎(chǔ)知識(shí)，穩(wěn)扎穩(wěn)打獲高分
筆者經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，在成人高考數(shù)學(xué)試卷的命題思路中，充分考慮了學(xué)生的實(shí)際情況，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法和基本運(yùn)算能力，注重對(duì)主干知識(shí)的考查，試題中以考察基本概念、基本公式和基本運(yùn)算為主。例如以下三道選擇題：
1．平面上到兩點(diǎn)距離之和為4的軌跡方程為____。（2009年第13題）
2．（2010年第3題）
3．函數(shù)的最大值為_____。（2009年第2題）
它們分別考察橢圓的定義、三角函數(shù)中二倍角公式、三角函數(shù)公式，這些知識(shí)點(diǎn)都是基礎(chǔ)知識(shí)。
“千里之行，始于足下”，考生在復(fù)習(xí)備考時(shí)，在明確了考點(diǎn)的基礎(chǔ)上，要將課本中的基本概念、基本公式、基本方法梳理一遍，在腦海中形成一個(gè)完整的知識(shí)體系，做到有的放矢，避免做“無用功”，把有限的時(shí)間用來突出重點(diǎn)，加強(qiáng)復(fù)習(xí)的目的性、針對(duì)性，提高復(fù)習(xí)效率，爭取在考試時(shí)攻下基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的分?jǐn)?shù)。
考生在有時(shí)間和精力的前提下，應(yīng)該有選擇性地多做一些練習(xí)，解題過程中要理解題目中涉及到的概念、定理、公式等基礎(chǔ)知識(shí)，要多思考如何入手解題？如何應(yīng)用這些知識(shí)？用到了哪些解題方法和技巧？這樣才能在考試中做到“百尺竿頭，更進(jìn)一步”，獲得更好的成績。
四、重視知識(shí)交匯，加強(qiáng)縱橫聯(lián)系
“在知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)命題”，這是成人高考數(shù)學(xué)試卷中難度高一點(diǎn)的試題命題原則，也是計(jì)算題命題的常用模式。所以在復(fù)習(xí)中要重視知識(shí)的縱向、橫向的聯(lián)系，更要注意知識(shí)點(diǎn)之間的交叉、滲透和綜合，以形成一個(gè)有序的網(wǎng)絡(luò)化知識(shí)體系。如函數(shù)的性質(zhì)一般是考察其單調(diào)性、奇偶性，但如果將函數(shù)的性質(zhì)與導(dǎo)數(shù)、不等式、三角函數(shù)、圓錐曲線等知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來命題，就是一道難度系數(shù)相對(duì)較高的試題了，這種融合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的試題一般會(huì)以計(jì)算題的題型進(jìn)行考察。例如：
2008年第24題：已知一個(gè)圓的圓心為雙曲線＝1的右焦點(diǎn)，并且此圓過原點(diǎn)。（1）求該圓的方程；（2）求直線被該圓截得的弦長。
2011年第24題：設(shè)橢圓在y軸正半軸上的頂點(diǎn)為M，右焦點(diǎn)為F，延長線段MF與橢圓交于N。（1）求直線MF的方程；（2）求的值。
這兩道題都是13分計(jì)算題，其中2008年的第24題將圓與雙曲線結(jié)合起來進(jìn)行考察，2011年的第24題將直線方程與橢圓的知識(shí)結(jié)合進(jìn)行考察。這種題型綜合性較強(qiáng)，對(duì)考生在知識(shí)方面和思維方面提出了較高要求，它們均是在“知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)”命題，所涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，內(nèi)涵豐富。考生在求解此類試題時(shí)，先要分析所考的是哪些知識(shí)點(diǎn)，在腦中迅速回顧這部分基礎(chǔ)知識(shí)，再將交匯點(diǎn)的綜合知識(shí)進(jìn)行分析，思考解決問題的方法，理順解題思路，最后計(jì)算出結(jié)果。
經(jīng)過幾年來對(duì)成人高考數(shù)學(xué)試卷的分析和總結(jié)，筆者認(rèn)為考生在進(jìn)行復(fù)習(xí)備考時(shí)，不但要注重基礎(chǔ)知識(shí)，而且還要加強(qiáng)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的全局把握；不但要重視單個(gè)知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)，而且要加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)的縱橫聯(lián)系；不但要注意強(qiáng)化訓(xùn)練，而且要善于分析近年來的試題，從中找到復(fù)習(xí)的要點(diǎn)。在復(fù)習(xí)過程中，不要去鉆“高、精、深”的難題，而是要“夯實(shí)基礎(chǔ)”，把握考點(diǎn)，明確考分在數(shù)學(xué)各章節(jié)的分布情況，做到心中有數(shù)、有的放矢；要掌握基本的答題思路，能夠舉一反三地進(jìn)行解題。
參考文獻(xiàn)：
[1]金桂堂,劉德蔭.數(shù)學(xué)(文史財(cái)經(jīng)類).北京:北京教育出版社,2008.
小升初數(shù)學(xué)涉及到的考點(diǎn)比較多，大家還是按專題來復(fù)習(xí)比較好，專題復(fù)習(xí)完進(jìn)行套卷訓(xùn)練，對(duì)平時(shí)易錯(cuò)的題型和考點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)記和復(fù)習(xí)，后期針對(duì)易錯(cuò)題型和考點(diǎn)進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練效果能好點(diǎn)。
小升初數(shù)學(xué)通常涉及以下幾個(gè)方面的知識(shí)：
一、小學(xué)數(shù)學(xué)算術(shù)定義定理公式：理解并會(huì)應(yīng)用是關(guān)鍵；
二、小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)算公式：記準(zhǔn)公式并會(huì)靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是公式的逆用和變形應(yīng)用；
三、運(yùn)用四則運(yùn)算規(guī)則巧算：題型不同，方法不同，抓住特點(diǎn)，靈活應(yīng)用；
四、小學(xué)數(shù)學(xué)常見幾何圖形的周長、面積（陰影部分的面積計(jì)算是關(guān)鍵）、體積計(jì)算公式
公式的推導(dǎo)是關(guān)鍵，并會(huì)進(jìn)行逆用和變形應(yīng)用；
五、小學(xué)數(shù)學(xué)單位換算公式：
記準(zhǔn)進(jìn)率是關(guān)鍵，大變小乘定律，小變大除定率；
六、小學(xué)數(shù)學(xué)熱點(diǎn)問題運(yùn)算公式（常見奧數(shù)題公式）：
重點(diǎn)和難點(diǎn)
1、和差問題的公式：
（和＋差）÷2＝大數(shù)（和－差）÷2＝小數(shù)
2、和倍問題：
和÷（倍數(shù)+1）＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)或（和－小數(shù)＝大數(shù)）
3、差倍問題：
差÷（倍數(shù)－1）＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)或（小數(shù)＋差＝大數(shù)）
4、植樹問題：
（1）非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：
①如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那么：
株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長÷株距+1全長＝株距×（株數(shù)－1）株距＝全長÷（株數(shù)－1）
②如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么：
株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距全長＝株距×株數(shù)株距＝全長÷株數(shù)
③如果在非封閉線路的兩端都不要植樹，那：株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長÷株距－1
全長＝株距×（株數(shù)＋1）株距＝全長÷（株數(shù)＋1）
（2）封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下
株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距全長＝株距×株數(shù)株距＝全長÷株數(shù)
5、盈虧問題
一盈一虧問題：（盈＋虧）÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)
兩盈問題：（大盈－小盈）÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)
兩虧問題：（大虧－小虧）÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)
6、行程問題：
相遇問題：相遇路程＝速度和÷相遇時(shí)間相遇時(shí)間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間
追及問題：追及路程＝速度差×追及時(shí)間追及時(shí)間＝追及路程÷速度差
速度差＝追及路程÷追及時(shí)間
7、流水問題
順流速度＝靜水速度＋水流速度逆流速度＝靜水速度－水流速度
靜水速度＝（順流速度＋逆流速度）÷2水流速度＝（順流速度－逆流速度）÷2
8、濃度問題
溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量濃度＝溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%
溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量
9、銷售問題：（利潤與折扣問題）
利潤＝售出價(jià)－成本利潤率＝利潤÷成本×100%＝（售出價(jià)÷成本－1）×100%漲跌金額＝本金×漲跌百分比折扣＝實(shí)際售價(jià)÷原售價(jià)×100%（折扣＜1）利息＝本金×利率×?xí)r間稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×（1－20%）
10、工程問題
工作效率×工作時(shí)間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間
工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率
以上應(yīng)用題的類型在往年的小升初考試中反復(fù)出現(xiàn)，要善于從題目中提取有用的信息，弄清各個(gè)量之間的關(guān)系，并正確解答。
小升初備考建議
針對(duì)幾年的考題特點(diǎn)和趨勢(shì)，小學(xué)六年級(jí)學(xué)生2015年小升初的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)該注意以下幾個(gè)方面：
1、復(fù)習(xí)的時(shí)候要“博而精”，不能一味的追求“深度”，不能只看重歷年來的重要考點(diǎn)。學(xué)習(xí)最根本的任務(wù)是把基礎(chǔ)知識(shí)掌握透，一味鉆研難題、偏題對(duì)整式考試的幫助并不大。
關(guān)鍵詞：成人高考；數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)；基礎(chǔ)知識(shí)
成人高考是學(xué)生接受高等教育的另一個(gè)途徑，因此大專院校的學(xué)生要繼續(xù)升入本科學(xué)校進(jìn)一步深造，就必須要通過成人高考才能實(shí)現(xiàn)。數(shù)學(xué)是成人高考的重要科目，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。怎樣進(jìn)行成考前的復(fù)習(xí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)試卷的得分率，是每一名高職院校的老師都在認(rèn)真探索的課題。下面談?wù)勛约旱囊恍?/p>
思考。
一、把握全局
復(fù)習(xí)是對(duì)知識(shí)的進(jìn)一步歸納。復(fù)習(xí)中，教師要站在一個(gè)較高的視野中，對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容有一個(gè)全面的把握，特別是對(duì)歷年來的成人高考數(shù)學(xué)試題，要有一個(gè)大致的了解和把握。教學(xué)中要盡可能地捋清數(shù)學(xué)試題的趨勢(shì)，給學(xué)生一個(gè)最好的適應(yīng)環(huán)境。分析試卷的題型和各個(gè)題目的分值，然后根據(jù)內(nèi)容選擇適當(dāng)?shù)牧?xí)題進(jìn)行演練。注重基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，提高學(xué)生的應(yīng)變能力和解題能力，圍繞考綱進(jìn)行復(fù)習(xí)內(nèi)容的確定，所以教師在全面掌握知識(shí)的同時(shí)，還應(yīng)該學(xué)習(xí)和研究考試大綱，確定考點(diǎn)，重點(diǎn)復(fù)習(xí)考點(diǎn)內(nèi)容，提高學(xué)生的應(yīng)試能力。
二、注重基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)
成人高考和普通高考不一樣，所選拔的人才層次也不一樣，因此，復(fù)習(xí)中要把重點(diǎn)放在基礎(chǔ)知識(shí)的掌握中，把重點(diǎn)放在基本技能的提高上。縱觀歷年來的成人高考試題，都是把考點(diǎn)放在對(duì)考生基本知識(shí)和基本技能的考核上。因此，復(fù)習(xí)中，老師要引領(lǐng)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能進(jìn)行一次全面的概括和總結(jié)，使學(xué)生有一個(gè)扎實(shí)的基礎(chǔ)。在基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上的，再步步深入地進(jìn)行提高。對(duì)教材中的基本概念和公式等要進(jìn)行統(tǒng)一的歸納和整理，給學(xué)生建構(gòu)一個(gè)完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，使學(xué)生的復(fù)習(xí)更具系統(tǒng)性和全面性。同時(shí)，加強(qiáng)復(fù)習(xí)的針對(duì)性，使學(xué)生的復(fù)習(xí)更具高效性。
三、注重知識(shí)的舉一反三
數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)性，使得復(fù)習(xí)時(shí)要注意舉一反三、觸類旁通。對(duì)于公式的運(yùn)用以及知識(shí)的遷移等，都要進(jìn)行系統(tǒng)的規(guī)劃，對(duì)于習(xí)題類型要進(jìn)行綜合性的演練，使學(xué)生掌握各種知識(shí)的整合，對(duì)知識(shí)形成一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)，提高應(yīng)試能力，獲得較高分?jǐn)?shù)。
關(guān)鍵詞： 方法指導(dǎo)類 講練結(jié)合類 純習(xí)題類 高考母題類 工具類
數(shù)學(xué)作為文理學(xué)生必考科目，高考分值150分，數(shù)學(xué)考試成績直接影響高考總成績，進(jìn)而影響被錄取的高校層次，因此數(shù)學(xué)高考成績對(duì)每位考生來說都是至關(guān)重要的。數(shù)學(xué)內(nèi)容眾多，體系龐雜，有些學(xué)校甚至在高二結(jié)束時(shí)，數(shù)學(xué)課程還沒有上完，因此進(jìn)入高三后，學(xué)生復(fù)習(xí)時(shí)間緊迫，而且精力也有限；高考數(shù)學(xué)難度較大，對(duì)學(xué)生能力要求較高，這無疑更增加了學(xué)生備考的難度。市場(chǎng)上關(guān)于高考數(shù)學(xué)的教輔資料十分豐富，品牌眾多，琳瑯滿目，風(fēng)格多樣，浩如煙海，而質(zhì)量、層次也是參差不齊，倘若使用不當(dāng)，則易導(dǎo)致學(xué)生身心疲憊，學(xué)習(xí)效果極差，高考中難以取得優(yōu)異成績。因此，高三教師和學(xué)生一定要巧用、善用教輔資料，合理備考高考數(shù)學(xué)。
一、方法指導(dǎo)類
方法指導(dǎo)類教輔最重要的是《普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱》及《普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱的說明》（以下簡稱“考試說明”）。因?yàn)椤翱荚囌f明”是高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的“指揮棒”，“考試說明”對(duì)命題指導(dǎo)思想、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)、考核目標(biāo)與要求、考試內(nèi)容與要求都有規(guī)定。凡是“考試說明”中沒有列入的內(nèi)容絕對(duì)不考，列入的內(nèi)容都有可能考，并且對(duì)所列考點(diǎn)都做了詳細(xì)要求，只有認(rèn)真研讀考試大綱，理解考試要求，備考才有針對(duì)性，才能做到事半功倍，少走彎路。剛進(jìn)入高三的學(xué)生可以暫時(shí)用本年2月出版的“考試說明”，仔細(xì)閱讀“考試說明”，弄清“考試說明”中每一個(gè)考點(diǎn)的考試要求，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的要求依次是知道、理解、掌握三個(gè)層次，根據(jù)不同要求進(jìn)行不同程度的備考。第一輪復(fù)習(xí)時(shí)，對(duì)照考點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行查缺補(bǔ)漏，做到了然于胸。為了節(jié)省時(shí)間，高三學(xué)生可以閱讀數(shù)學(xué)高考專家組織編寫的“考試說明”的導(dǎo)讀。根據(jù)考試說明，抓主干知識(shí)，突出重點(diǎn)內(nèi)容，比如函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、圓錐曲線、直線平面簡單幾何體、概率與統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)九大章節(jié)知識(shí)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主干知識(shí)，在高考數(shù)學(xué)試題中保持較高比例，而且考試極有深度，應(yīng)作為重中之重。
方法指導(dǎo)類教輔，還包括一些名校名師的三輪復(fù)習(xí)指導(dǎo)法，打破模塊、章節(jié)順序的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，應(yīng)試答題技巧，考前心理輔導(dǎo)等。閱讀這些圖書或文章，可緩解心理壓力，備考有章法，目標(biāo)明確，針對(duì)性強(qiáng)，提高復(fù)習(xí)效率，迅速提高成績及應(yīng)試能力。
二、講練結(jié)合類
講練結(jié)合類教輔比較適合第一輪復(fù)習(xí)，大致是按照中學(xué)數(shù)學(xué)章節(jié)順序進(jìn)行編寫的，注重“雙基”訓(xùn)練，所選習(xí)題多以中檔題、容易題為主，每一節(jié)開始都是知識(shí)總結(jié)、常用解題方法或技巧簡介，有較少例題演示，主要是大量習(xí)題。每章結(jié)束后，會(huì)有本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖和本章常用解題方法技巧總結(jié)，也有單元測(cè)試。此類圖書品牌眾多，比如志鴻優(yōu)化、世紀(jì)金榜、步步高、天驕之路，河北衡水中學(xué)、湖北黃岡中學(xué)、江蘇啟東中學(xué)編寫的高三一輪復(fù)習(xí)用書等，太多了，這就要看考生自己就讀的學(xué)校所選圖書了。善用這種圖書對(duì)學(xué)生的備考非常關(guān)鍵，不論學(xué)生過去基礎(chǔ)如何，只要在這一輪復(fù)習(xí)中能夠充分利用該種圖書，知識(shí)結(jié)構(gòu)就會(huì)得到優(yōu)化，解題能力和應(yīng)試技巧也會(huì)得到顯著提高。在這一階段的復(fù)習(xí)中，要按照學(xué)科內(nèi)的知識(shí)體系，把分散在必修課程與選修課程的同一知識(shí)體系的知識(shí)點(diǎn)、知識(shí)單元進(jìn)行整合，建立條理化的知識(shí)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)體系化，通用解題方法類型化，學(xué)科內(nèi)容綜合化，解題步驟規(guī)范化。通常不少學(xué)生會(huì)覺得學(xué)校選的圖書例題太少，自己到書店購買自己喜歡的圖書，所購圖書往往只重形式，不是太難就是太厚，利用率極低。學(xué)生應(yīng)當(dāng)根據(jù)自身情況，選擇難度適中、內(nèi)容精煉的圖書。這里，筆者為高三學(xué)生推薦一本由曲一線科學(xué)備考系列的《高中習(xí)題化知識(shí)清單（理數(shù)）》（或文數(shù)），該書最大特點(diǎn)是基礎(chǔ)知識(shí)和基本解題方法技巧非常詳盡，同時(shí)配有難度適宜的高考試題供訓(xùn)練。解題前認(rèn)真閱讀或閑暇時(shí)閱讀，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建和解題能力的提高是十分有益的。
三、純習(xí)題類
純習(xí)題類教輔是高三學(xué)生必不可少的圖書，也應(yīng)適當(dāng)訓(xùn)練。純習(xí)題類教輔也是多如牛毛，比如2015年全國各省市名校高考試題匯編詳解、2014年全國各省市高考試題匯編全解、最新五年高考真題匯編詳解、五年高考真題分類訓(xùn)練、全國新課標(biāo)卷高考24題等。筆者認(rèn)為高三備考時(shí)間緊張，一定要精選習(xí)題，保證質(zhì)量，高考真題是眾多專家心血的結(jié)晶，題目規(guī)范，無疑是題海之精華。筆者認(rèn)為完全沒有必要訓(xùn)練模擬題，近3年高考真題分類訓(xùn)練就夠了，而且應(yīng)當(dāng)以容易題、中檔題為主，不要過多訓(xùn)練難題。天利38套系列中的《高考必做真題課時(shí)練》是一本不錯(cuò)的純習(xí)題類教輔書，題量、難度適中，答案詳盡、規(guī)范。學(xué)生通過高考真題訓(xùn)練，可以熟悉高考題型，明確高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)、重點(diǎn)、主干知識(shí)所在，提高解題能力、技巧、速度，提高答題的規(guī)范性，避免因答題不規(guī)范而丟分。而在第三輪復(fù)習(xí)或沖刺階段，應(yīng)當(dāng)以本省市近5年或3年整套高考數(shù)學(xué)試題來訓(xùn)練，體驗(yàn)高考氛圍，找趨勢(shì)、找方向、找規(guī)律，感悟數(shù)學(xué)思想，熟悉解題方法。
四、高考母題類――數(shù)學(xué)教材
數(shù)學(xué)教材是與“考試說明”同等重要的教輔資源，數(shù)學(xué)教材是高考的母題來源，從近幾年高考試題看，整套試卷中約有80%的試題原型來自于數(shù)學(xué)教材的例題或習(xí)題，有的是巧妙改編，有的是多題整合。其實(shí)高考數(shù)學(xué)試題中容易題和中等難度題占80%，對(duì)于大多數(shù)同學(xué)來說，能做好容易和中等難度基礎(chǔ)題就已經(jīng)是成功了，教材例題、習(xí)題難度比高考數(shù)學(xué)試題的基礎(chǔ)題難度還要低。因此，對(duì)于高三學(xué)生來說，一定要結(jié)合三輪復(fù)習(xí)，認(rèn)真研究教材，加強(qiáng)對(duì)概念、公式、定理、推論、重要結(jié)論和重要方法的理解記憶，細(xì)心研究例題、課后習(xí)題的解題思路和方法，加強(qiáng)鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，以不變應(yīng)萬變。
五、工具類和奧賽輔導(dǎo)類
高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)是高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)最為重要的教學(xué)方法，高中數(shù)學(xué)教學(xué)解題中最重要的解題手段就是高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)教師通過講解、舉例等方式讓學(xué)生了解并掌握簡單、直接、有效的解題思路、解題方法及解題技巧，讓學(xué)生熟練掌握解決一類例題的方法，從而能夠舉一反三，達(dá)到一題多解，多題一解的教學(xué)目的。高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的教學(xué)目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理解及學(xué)習(xí)能力更上一層樓。高中數(shù)學(xué)作為所有學(xué)科中邏輯性最強(qiáng)、最為復(fù)雜的學(xué)科，學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)存在著錯(cuò)誤的理解和認(rèn)知，而部分高中數(shù)學(xué)教師對(duì)解題教學(xué)也存在著各種各樣的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，其進(jìn)入的誤區(qū)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：
1.1“題海戰(zhàn)術(shù)”被部分高中數(shù)學(xué)教師當(dāng)做數(shù)學(xué)教學(xué)的唯一教學(xué)方法
試看歷年各省市高考卷、各種模擬真題，內(nèi)容各式各樣、問題五花八門，但古語說得好“萬變不離其宗”，不管問題怎么變化，其本質(zhì)是不會(huì)改變的。高中數(shù)學(xué)有130個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而只有9大核心考點(diǎn)，所以教師不管怎么想盡心思、費(fèi)勁腦汁出題，其出題的考點(diǎn)也必然在這130個(gè)知識(shí)點(diǎn)之內(nèi)，題目之間唯一的區(qū)別不過是問題的方式、情境不同罷了。部分高中數(shù)學(xué)教師就是看中了這一點(diǎn)，將與高考必考的9大核心考點(diǎn)及一些極有可能考到的比較重要的考點(diǎn)有關(guān)的習(xí)題歸納為幾類，每一個(gè)可能考到的知識(shí)點(diǎn)都找?guī)滋自囶}讓學(xué)生練習(xí)，運(yùn)用“題海戰(zhàn)術(shù)”，讓學(xué)生通過大量做題來掌握類似問題的解題方法，教師不需要深入講解，學(xué)生憑借記憶及經(jīng)驗(yàn)就可知道如何解決類似問題，這樣可以提高學(xué)生的解題速度，顯著提高學(xué)生的考試成績，但這樣重復(fù)式的做題并沒有達(dá)到鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維的效果，沒有提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，不能達(dá)到高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)有的效果。
1.2高中數(shù)學(xué)教師往往忽視教材進(jìn)行教學(xué)
每年的課程改革都傾注了全國知名數(shù)學(xué)教育工作者畢生的心血來歸納、總結(jié)、分析的，針對(duì)當(dāng)前高中生特點(diǎn)及時(shí)代的發(fā)展需要，悉心編制，濃縮的是一代人的心血精華，有些高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)習(xí)慣性的按照自己固有的思路及課件或筆記進(jìn)行教學(xué)，往往忽視教材內(nèi)容，不針對(duì)教材給定的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)講解，只根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)部分典型例題介紹一些經(jīng)典的解題方法，讓學(xué)生僅僅了解教師所知的解題方法，教師不對(duì)題目的情境及實(shí)際情況認(rèn)真分析，使得學(xué)生對(duì)題目的認(rèn)識(shí)過于片面，不能深層次的理解題目的真正含義，不能掌握更多的學(xué)習(xí)方法，容易形成一種思維定式，只要掌握了老師講解的經(jīng)典解題方法，就不需要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教材，這樣不利于熟練的掌握學(xué)習(xí)方法和基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，這是高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的一個(gè)極大的誤區(qū)。
二、對(duì)于高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)誤區(qū)的對(duì)策研究
2.1因材施教，重視高中數(shù)學(xué)教材中的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)
高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)緊跟時(shí)代潮流，不斷改進(jìn)教學(xué)方法，熟讀教材，認(rèn)真?zhèn)湔n，及時(shí)更新課件及筆記，制定與新教材相對(duì)應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)，在課堂上要以高中數(shù)學(xué)教材為依據(jù)，根據(jù)教材內(nèi)容，詳細(xì)的講解教材內(nèi)容，讓學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)教材中列舉的經(jīng)典習(xí)題及基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握教材中的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，并且能靈活運(yùn)用高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)。
2.2要善于培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)思維
高中數(shù)學(xué)是高中所有學(xué)科中邏輯性最強(qiáng)、最為復(fù)雜的學(xué)科，容易引起學(xué)生的厭學(xué)情緒，導(dǎo)致學(xué)習(xí)積極性不高，這就要求高中數(shù)學(xué)教師根據(jù)本學(xué)科特點(diǎn)，制定切實(shí)可行的教學(xué)方法，在進(jìn)行數(shù)學(xué)解題教學(xué)時(shí)，多與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，讓高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂氣氛活躍、輕松，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生體會(huì)到自己的主體地位，發(fā)揮其主觀能動(dòng)性，鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上主動(dòng)提出問題、學(xué)生之間互相提出問題互相解答，讓所有學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)解題教學(xué)課程中來，讓學(xué)生主動(dòng)去學(xué)，并且愿意去學(xué)，而且能發(fā)散思維，發(fā)揮想象，鍛煉數(shù)學(xué)思維，提升解題能力，提高學(xué)習(xí)能力。
“專轉(zhuǎn)本”作為構(gòu)建人才成長立交橋的重要組成部分，為高職高專學(xué)生轉(zhuǎn)入本科學(xué)習(xí)深造架起了通道，這對(duì)提高高職教育的地位、調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性有極大的益處。目前高等數(shù)學(xué)是每個(gè)理工科學(xué)生專轉(zhuǎn)本必考的科目，也是容易拉分的科目。而專轉(zhuǎn)本中一元函數(shù)微積分的比重較大，占60%左右，不定積分又是一元函數(shù)微積分中比重最大的部分，也是容易失分的部分。根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，筆者認(rèn)為只要掌握了專轉(zhuǎn)本高等數(shù)學(xué)考試對(duì)不定積分考點(diǎn)的要求，掌握其中的規(guī)律，提高考試成績也并非難事。下面筆者就近4年的專轉(zhuǎn)本高等數(shù)學(xué)試卷中一元函數(shù)不定積分部分來具體談?wù)勅绾握莆湛荚嚰记伞?/p>
一、不定積分定義的考查
專轉(zhuǎn)本高等數(shù)學(xué)首先對(duì)不定積分考查的是不定積分的定義。實(shí)際上f（x）的不定積分就是求f（x）的所有原函數(shù)，一般用f（x）+c表示，其中c為常數(shù)，f′（x）=f（x）。如2009第5題：設(shè)f（x）=ln（3x+1）是函數(shù)f（x）的一個(gè)原函數(shù)，求？蘩f′（2x+1）dx。我們解答這道題目的要點(diǎn)就是不定積分的定本文由收集整理義，？蘩f′（2x+1）dx=■？蘩f′（2x+1）d（2x+1）=■f（2x+1）+c，f（x）=f′（x）=■，∴？蘩f′（2x+1）dx＝■+c
再如2011年第15題：設(shè)f（x）的一個(gè)原函數(shù)為x2sinx，求不定積分？蘩■dx。根據(jù)不定積分的定義易知f（x）=（x2sinx）′=2xsin x+x2cosx。所以
？蘩■dx=？蘩（2sin x+xcos x）dx=-2cos x+？蘩xd（sin x）=-2cos x+xsin x-cosx+c
二、不定積分的常用求解方法的考查
不定積分的常用求解方法有第一類換元積分法、第二類換元積分法和分部積分法。難點(diǎn)就在于應(yīng)試者對(duì)方法的選擇。下面我以第二類換元積分法和分部積分法為例進(jìn)行分析。
1.第二類換元積分法
專轉(zhuǎn)本高等數(shù)學(xué)常考的是第二類換元積分法，第二類換元積分法又分為有理分式代換和三角代換兩種。如2009年第15題：？蘩sin■dx，2010年第16題：■■dx，2011年第16題： ■■dx，2012年第16題■■dx均是對(duì)有理分式代換的考查。2009年第16題：■■dx是對(duì)三角代換的考查。雖然2010年、2011年、2012年都以定積分的形式出現(xiàn)，但只要能求出f（x）的不定積分，f（x）在某個(gè)區(qū)間的定積分也就迎刃而解了。
2.分部積分法
分部積分法一直都是初學(xué)者不容易掌握的方法，主要是不能準(zhǔn)確地確定u、v。很多文獻(xiàn)資料上對(duì)u、v的選擇進(jìn)行了歸納和總結(jié)，但結(jié)果并非個(gè)個(gè)理想。經(jīng)過我多年的教學(xué)摸索總結(jié)出了易記的口訣：“反對(duì)冪三指”。這里“反”指的是反三角函數(shù)，“對(duì)”指的是對(duì)數(shù)函數(shù)，“冪”則指冪函數(shù)，“三”是三角函數(shù)，“指”就是指數(shù)函數(shù)。我們可以根據(jù)口訣中的相對(duì)位置確定u、v，較前者為v，后者為u。
如2010年第15題：？蘩xarctan xdx，我們可以根據(jù)口訣將arctan x作為u，？蘩xarctan xdx=？蘩arctan xd（ ■）=■arctan x- ？蘩■d（arctan x）=■- ？蘩■×■dx=■arctan x－■x－■arctan x＋c（c為常數(shù)）
這個(gè)時(shí)候考生不僅要記憶大量的專業(yè)知識(shí)，同時(shí)還要進(jìn)行不斷的重復(fù)訓(xùn)練，復(fù)習(xí)任務(wù)非常繁重。由于各門課程都需要占用一定量的復(fù)習(xí)時(shí)間，而考生每天的有效復(fù)習(xí)時(shí)間又是非常有限。因此，科學(xué)合理地安排各門功課的復(fù)習(xí)時(shí)間顯得尤為重要。
科學(xué)合理地分配復(fù)習(xí)時(shí)間應(yīng)該做到以下兩個(gè)方面：一是總體復(fù)習(xí)時(shí)間在所有公共科目和專業(yè)科目之間如何進(jìn)行分配，以取得最佳均衡的問題；二是每一復(fù)習(xí)時(shí)間段中各科如何分配時(shí)間，以求得最佳微觀復(fù)習(xí)效率的問題。總體復(fù)習(xí)時(shí)間的分配要遵循“突出重點(diǎn)、弱項(xiàng)傾斜”的原則，切忌“平均主義”，將時(shí)間分割得七零八碎。
具體到每一天復(fù)習(xí)時(shí)間的分配，首先要注意的是不能將時(shí)間分割得太零碎，否則就只看見忙忙碌碌，桌子上堆滿了各科書籍，卻根本沒有效果。建議起碼以小時(shí)為單位來分配復(fù)習(xí)時(shí)間。但要避免的另一個(gè)極端是連續(xù)長時(shí)間（比如一整天）復(fù)習(xí)同一門科目，這樣效果也會(huì)大打折扣。學(xué)習(xí)行為研究已經(jīng)表明，學(xué)習(xí)同一門科目一般在1～2個(gè)小時(shí)左右進(jìn)入效率的高峰期，隨之會(huì)有下降趨勢(shì)。4個(gè)小時(shí)以外，效果就不理想了。所以我們要科學(xué)用腦，看、聽、讀、練交替進(jìn)行，學(xué)習(xí)一段時(shí)間后，要適當(dāng)休息一下。
政治：把握大綱考點(diǎn)，理論結(jié)合實(shí)際
政治的首輪復(fù)習(xí)和第二輪復(fù)習(xí)是結(jié)合在一起的。主要是重點(diǎn)提煉每門課程的基本理論和重要結(jié)論，研究考試大綱知識(shí)點(diǎn)，特別是新增考點(diǎn)和新修考點(diǎn)；對(duì)跨章節(jié)、跨學(xué)科的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行初步綜合。將基礎(chǔ)階段的成果進(jìn)行有效地鞏固和及時(shí)地提升。注重知識(shí)點(diǎn)的深化理解和系統(tǒng)把握，對(duì)于政治理論的基本立場(chǎng)和方法不能只停留在熟悉階段，更重要的是加深理解、側(cè)重實(shí)際的掌握及熟練運(yùn)用能力。更為重要的是，要把握政治理論考試的特點(diǎn)，即理論與實(shí)際生活的緊密結(jié)合。
針對(duì)這一特點(diǎn)，對(duì)基本原理、觀點(diǎn)、論斷不僅要弄清其具體的內(nèi)涵、外延和相關(guān)問題，更重要的是要明確其理論來源、理論依據(jù)、指導(dǎo)方法和現(xiàn)實(shí)意義，并且在此基礎(chǔ)上，形成知識(shí)脈絡(luò)，學(xué)科體系及整個(gè)政治理論相互關(guān)聯(lián)的大框架。特別要注意的是以下幾點(diǎn)：一、要提煉要點(diǎn)和精華，進(jìn)行重點(diǎn)記憶；二、加大練習(xí)題的數(shù)量并有意提高難度，通過有意識(shí)有目標(biāo)的習(xí)題訓(xùn)練，加強(qiáng)、鞏固記憶，并由此加深對(duì)問題的理解；三，有意識(shí)地運(yùn)用自己已經(jīng)掌握的理論對(duì)社會(huì)上新近出現(xiàn)的焦點(diǎn)、熱點(diǎn)問題進(jìn)行透析。
英語：掌握長難句，多做專項(xiàng)練習(xí)
這個(gè)階段英語要重點(diǎn)解決復(fù)雜的長難句，熟練掌握各種較長較難的句式。這一階段要加大閱讀量，提高快讀和精讀能力，同時(shí)也通過閱讀來鞏固語法、詞匯和句式。進(jìn)行相當(dāng)分量的題型專項(xiàng)練習(xí)，以做題來鞏固。
有些同學(xué)在這個(gè)階段會(huì)選擇通過瘋狂做題來提升自己，并且專門找難題做，其實(shí)這個(gè)方法是有些弊端的。因?yàn)槭袌?chǎng)上的模擬題的仿真度有限，大家都不是命題者，所以無法完全掌握命題者的命題思路和命題風(fēng)格，與真題自然有一些出入。我建議考生在選擇模擬題的時(shí)候，要理性地做出選擇，并且注意一定的復(fù)習(xí)方法，不能只做題不思考。比如說閱讀理解方面，大家在閱讀文章時(shí)就要注意把握文章主旨信息和框架，同時(shí)要初步認(rèn)識(shí)考研閱讀理解題目的特點(diǎn)，注意對(duì)文中長難句的分析和基礎(chǔ)詞的引申義的把握，在平日的練習(xí)中，大家要讀懂每篇文章，找到讀懂文章的樂趣和方法，同時(shí)注意積累和理解各種背景知識(shí)，并通過做題訓(xùn)練分析問題和邏輯推理的能力。這就是做題的方法，這種經(jīng)驗(yàn)性的東西大家要在平日的學(xué)習(xí)中多加積累。
數(shù)學(xué)：反復(fù)揣摩，提煉規(guī)律
本階段數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)間會(huì)相應(yīng)減少，做題數(shù)量也不可能很多，因此要在首輪大量練習(xí)的基礎(chǔ)上，回頭總結(jié)、歸納，反復(fù)揣摩典型習(xí)題，提煉解題規(guī)律。
數(shù)學(xué)雖題海無邊，但題型是有限的。所以要對(duì)典型的題型做針對(duì)性的訓(xùn)練，訓(xùn)練中一定要對(duì)題目進(jìn)行總結(jié)，找出出錯(cuò)原因，是概念理解錯(cuò)誤，還是解題思路障礙等。并定期回顧出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)和題目。數(shù)學(xué)是個(gè)實(shí)踐性很強(qiáng)的科目，訓(xùn)練是很重要的，在練習(xí)過程中總結(jié)解題技巧、套路，積累經(jīng)驗(yàn)，把分散的知識(shí)在實(shí)際運(yùn)用中聯(lián)系起來，并在答題時(shí)間上做到有把握。當(dāng)然，我們不主張題海戰(zhàn)術(shù)，提倡精練，即反復(fù)做一些典型的題，做到一題多解，一題多變。
數(shù)學(xué)是考察考生綜合實(shí)力的一個(gè)比較真實(shí)的體現(xiàn)，新大綱已出爐，所以大家就要依據(jù)新的考試大綱，把知識(shí)整個(gè)梳理一遍，每個(gè)學(xué)科之間建立起框架，尤其是數(shù)學(xué)中的概率論，線性代數(shù)，比較小的學(xué)科，建立起一個(gè)清晰的框架，這樣就比較容易了。高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容比較多，可能稍微難一點(diǎn)，但至少可以把握住一個(gè)主線，不要把每個(gè)知識(shí)點(diǎn)孤立起來，因?yàn)樗鼈冎g的聯(lián)系是很強(qiáng)的，知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系很多時(shí)，也成為出題的考點(diǎn)，這樣就能找到重點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)。
專業(yè)課：構(gòu)建框架知識(shí)體系
一、首先我們高中的內(nèi)容和教法方面分析
1.教材內(nèi)容方面：高中階段我們所需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容非常多，高一上學(xué)期的任務(wù)也是非常重，必須完成必修1和必修4的內(nèi)容，這兩本教材包含的內(nèi)容是多且雜。而且第一章的內(nèi)容就出現(xiàn)了很多新的概念，以及在初中所沒接觸的數(shù)學(xué)語言，并且要求學(xué)生會(huì)使用文字、符號(hào)和圖形等數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題進(jìn)行交流，對(duì)能力要求是更高了;并且抽象性、理論性強(qiáng);
2.教學(xué)方法方面：高一的學(xué)生要學(xué)習(xí)9個(gè)學(xué)科，因此分給數(shù)學(xué)的時(shí)間就非常有限，在有限的課堂上，教師不僅要對(duì)教材中的概念、公式、定理和法則加以認(rèn)真講解，補(bǔ)充教材上所沒有的，還要重視學(xué)生各種能力的培養(yǎng)，自然而然課堂的容量就非常大了。對(duì)習(xí)慣于“依樣畫葫蘆”缺乏“舉一反三”能力的高一學(xué)生，在課堂容量如此大的情況下，顯然就比較困難;
3.學(xué)習(xí)方法方面：高中學(xué)習(xí)中，融合了很多數(shù)學(xué)方法，有的時(shí)候一道題可能就會(huì)涉及3、4個(gè)數(shù)學(xué)思想，比如說，第一章學(xué)習(xí)的函數(shù)，很多時(shí)候要求學(xué)生能夠?qū)⑵鋱D像畫出幫助解題，也就是將數(shù)形結(jié)合起來;在比如，參數(shù)問題是我們的高頻考點(diǎn)，分類討論的思想占主要地位等等。這些都要求學(xué)生勤于思考、勇于鉆研、善于觸類旁通、舉一反三、歸納探索規(guī)律;但是由于初中學(xué)生已經(jīng)養(yǎng)成依賴?yán)蠋煹牧?xí)慣，故他們動(dòng)手能力是非常差的。
鑒于上述特點(diǎn)，我有以下的一些建議，希望通過我對(duì)數(shù)學(xué)的感受，能夠引領(lǐng)高一學(xué)生走出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的盲區(qū)，從而翻開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)全新的一頁。
二、高一學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法及建議
當(dāng)然，良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法不是一朝一夕就可以隨意形成的，他需要長時(shí)間的積累和養(yǎng)成，他不僅包括對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的態(tài)度、課堂聽課的效率、課后知識(shí)的鞏固、課外知識(shí)的補(bǔ)充以及階段學(xué)習(xí)效率的評(píng)價(jià)等。接下來我將對(duì)學(xué)生在課前、課堂上、課后應(yīng)該怎么做？談?wù)勎易约旱囊恍\薄看法。
1.課前必做。第一，必須對(duì)前一天學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)，因?yàn)閿?shù)學(xué)是一科邏輯性非常強(qiáng)的學(xué)科，前后一般都是相關(guān)的，因此必須復(fù)習(xí);第二，認(rèn)真閱讀教材，這一塊是很多學(xué)生不愿意去做的，為什么要閱讀教材呢？因?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)和考試都是源于教材，而高于教材的，如果你連教材都沒有認(rèn)真閱讀，并將其弄明白，何來延伸呢？在閱教材時(shí)，尤其要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)定義及教材上的思考;然后完成教材后面的簡單練習(xí)。在這個(gè)過程中，要將自己不怎么清楚的問題記錄下來，以便聽課。課前預(yù)習(xí)是取得較好學(xué)習(xí)效果的基礎(chǔ)。課前預(yù)習(xí)不僅能培養(yǎng)自學(xué)能力，而且能提高學(xué)習(xí)新課的興趣，掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。這樣會(huì)使你的聽課更加有的放矢，你會(huì)知道哪些該重點(diǎn)聽，哪些該重點(diǎn)記。
2.課堂必做。第一，用心聽課。聽課的過程是一個(gè)要求學(xué)生主動(dòng)參預(yù)的過程，要全身心地投入課堂學(xué)習(xí)，耳到、眼到、心到、口到、手到。因?yàn)檎n堂是理解和掌握基本知識(shí)、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。“學(xué)然后知不足”，上課一定要專心聽講，才能分辨出重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn);尤其是老師如何分析題干，如何將一個(gè)個(gè)復(fù)雜困難的問題分解成為我們的簡單定義和性質(zhì)，這是非常關(guān)鍵的。 第二，科學(xué)的記筆記。很多學(xué)生都有這樣的疑問，上課經(jīng)常因?yàn)槊χ浌P記了，而無暇去聽老師究竟在講什么？而當(dāng)聽老師講課了，又沒時(shí)間記筆記了。那究竟聽數(shù)學(xué)課要不要記筆記，我可以毫不猶豫地回答：當(dāng)然要。不僅要記，而且要記好。但是，并不是什么都記，而是應(yīng)該針對(duì)自身聽課的情況選擇性記錄;把老師補(bǔ)充的內(nèi)容記錄下來，而不是全抄全錄，顧此失彼。①記題型，將老師所講知識(shí)點(diǎn)的考題類型記下來，便于課后做題時(shí)，可以先模仿，因?yàn)槟７率俏覀兘忸}比較關(guān)鍵的一步。②記問題，將課堂上未聽懂的問題及時(shí)記下來，便于課后請(qǐng)教同學(xué)或老師，把問題弄懂弄通。一定不要將問題遺留下來。③記疑點(diǎn)，對(duì)老師在課堂上講的內(nèi)容有疑問時(shí)應(yīng)及時(shí)記下，因?yàn)閮?nèi)容有疑點(diǎn)，說明自己在理解問題上是有問題的，也有可能是老師講課疏忽造成的，這會(huì)影響枚哉飧瞿諶蕕撓τ謾R虼稅閹記下來后，便于課后與老師或者同學(xué)討論。④記方法，方法是解題的根本，勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對(duì)學(xué)生形成自己的分析題的能力是非常有幫助的，當(dāng)然，對(duì)啟迪自己的思維，開闊視野，開發(fā)智力，培養(yǎng)能力，并對(duì)提高解題水平大有益處。⑤記總結(jié)，課后總結(jié)是這一堂課的內(nèi)容的濃縮，總結(jié)的過程中找出考點(diǎn)及各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，對(duì)掌握基本概念、公式、定理，尋找存在問題、找到規(guī)律，融會(huì)貫通課堂內(nèi)容都很有作用。當(dāng)課堂的問題解決了，那就離醚Ш檬不遠(yuǎn)了。
一、對(duì)試題考點(diǎn)的分析
考試就是考雙基（基礎(chǔ)知識(shí)和基本解題技能），也就是考知識(shí)點(diǎn)的掌握和應(yīng)用，掌握在于對(duì)定義、概念、定理等的正確理解，應(yīng)用在于對(duì)基本知識(shí)點(diǎn)在不同題型中的靈活運(yùn)用，所以在試卷分析過程中要做到：
1.對(duì)每一道題的考點(diǎn)進(jìn)行分析，找準(zhǔn)知識(shí)點(diǎn)在第三學(xué)段（數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與應(yīng)用）中的位置，再聯(lián)想相關(guān)的知識(shí)。
2.對(duì)知識(shí)進(jìn)行分析的同時(shí)也要考慮與之相關(guān)的題型和解題思路。
所以平時(shí)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的梳理和對(duì)題型的總結(jié)積累很重要。
二、對(duì)自己學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)和學(xué)習(xí)方法的分析
學(xué)習(xí)共有五個(gè)環(huán)節(jié)，環(huán)環(huán)相扣，螺旋上升。對(duì)每個(gè)環(huán)節(jié)都要做認(rèn)真細(xì)致的分析。
1.預(yù)習(xí)
預(yù)習(xí)是否有針對(duì)性？是否帶著問題去聽講？是否初步理解其基本內(nèi)容和思路？如果發(fā)現(xiàn)新課所需的某些舊知識(shí)欠缺或遺忘，是否查閱、補(bǔ)習(xí)？做習(xí)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己難以掌握和理解之處，是否會(huì)做簡單的預(yù)習(xí)筆記，以便聽課時(shí)用？
2.上課
課堂教學(xué)是教學(xué)過程中最基本的環(huán)節(jié)。提高學(xué)習(xí)效率的關(guān)鍵在這一環(huán)。是否帶著問題上課？是否緊抓老師思路？是否要當(dāng)課堂主人？是否養(yǎng)成筆記習(xí)慣？
3.復(fù)習(xí)
復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)過程五環(huán)中的中間環(huán)節(jié)，承上啟下，十分重要。在復(fù)習(xí)中達(dá)到對(duì)知識(shí)的深入理解和掌握，并提高對(duì)知識(shí)運(yùn)用的技巧，進(jìn)而使知識(shí)融會(huì)貫通，舉一反三，系統(tǒng)化，這樣才能使知識(shí)真正為自己所有。是否有多種形式復(fù)習(xí)？復(fù)習(xí)是對(duì)信息的重新編碼，可用多種形式復(fù)習(xí)整理知識(shí)，不必一味機(jī)械重復(fù)。是否當(dāng)天進(jìn)行復(fù)習(xí)？聽講之后盡早進(jìn)行復(fù)習(xí)，可減少遺忘。同時(shí)可清楚知識(shí)前后的聯(lián)系和規(guī)律。是否單元系統(tǒng)復(fù)習(xí)？一般在測(cè)驗(yàn)和考試之前進(jìn)行，這種復(fù)習(xí)重點(diǎn)領(lǐng)會(huì)各知識(shí)要點(diǎn)之間的聯(lián)系，并使知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化。對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行再次練習(xí)被證明是提高成績的法寶。
4.作業(yè)
通過做作業(yè)，不僅可以及時(shí)鞏固當(dāng)天所學(xué)的知識(shí)加深理解，而且學(xué)生可以運(yùn)用知識(shí)，形成技能，有利于其能力的培養(yǎng)。是否先復(fù)習(xí)后作業(yè)？先看書，后做題。是否認(rèn)真高效檢查？做作業(yè)態(tài)度要認(rèn)真，獨(dú)立完成，注意審題，言必有據(jù)，推理嚴(yán)謹(jǐn)，寫字工整，最后要檢查作業(yè)是否有遺漏和錯(cuò)誤。
5.小結(jié)
測(cè)驗(yàn)與考試前后，是學(xué)習(xí)小結(jié)的時(shí)機(jī)。通過小結(jié)，可以了解自己的學(xué)習(xí)狀況，以便總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，對(duì)今后的學(xué)習(xí)有促進(jìn)作用。是否進(jìn)行系統(tǒng)小結(jié)？通過系統(tǒng)小結(jié)，使自己的知識(shí)系統(tǒng)條理化，實(shí)用化。做好小結(jié)，迎接考試。是否正確對(duì)待考試？考試時(shí)認(rèn)真審題、緊張而不慌亂、沉著而不懈怠、卷面整潔、書寫工整、步驟完整、格式正確。
以上五環(huán)，環(huán)環(huán)相扣，缺一不可。要達(dá)到提高學(xué)習(xí)效率之目的，必須認(rèn)真分析。
三、總結(jié)并調(diào)整自己的學(xué)習(xí)方法并制訂新的計(jì)劃和階段性奮斗目標(biāo)
學(xué)生做試卷分析后，要有具體的措施。數(shù)學(xué)成績的提高，數(shù)學(xué)方法的掌握都和學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣分不開，因此，良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣包括聽講、閱讀、探究、作業(yè)。聽講：應(yīng)抓住聽課中的主要矛盾和問題，在聽講時(shí)盡可能與老師的講解同步思考，必要時(shí)做好筆記。每堂課結(jié)束以后應(yīng)深思一下，進(jìn)行歸納總結(jié)。閱讀：閱讀時(shí)應(yīng)仔細(xì)推敲，弄懂弄通每一個(gè)概念、定理和法則，對(duì)于例題應(yīng)與同類參考書聯(lián)系起來一同學(xué)習(xí)，發(fā)展思維。探究：要學(xué)會(huì)思考，在問題解決之后再探求一些新的方法，學(xué)會(huì)從不同角度去思考問題，甚至改變條件或結(jié)論去發(fā)現(xiàn)新問題，經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，應(yīng)當(dāng)將自己的思路整理一下，以形成自己的思維規(guī)律。作業(yè)：要先復(fù)習(xí)后作業(yè)，先思考再動(dòng)筆，做會(huì)一類題領(lǐng)會(huì)一大片，作業(yè)要認(rèn)真、書寫要規(guī)范，只有這樣腳踏實(shí)地，一步一個(gè)腳印，才能學(xué)好數(shù)學(xué)。總之，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的重要性，充分發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性，從小的細(xì)節(jié)注意，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，進(jìn)而培養(yǎng)思考問題、分析問題和解決問題的能力，最終把數(shù)學(xué)學(xué)好。
由于遠(yuǎn)端學(xué)生的數(shù)學(xué)功底、基礎(chǔ)、思維意識(shí)和原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，與前端學(xué)生相比存在著較大的差異，如何才能減小這種差異，使遠(yuǎn)端學(xué)生有效地上好數(shù)學(xué)直播課，充分利用好優(yōu)質(zhì)的教育教學(xué)資源，這對(duì)遠(yuǎn)端學(xué)生和老師都是一種新的挑戰(zhàn)。我結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談?wù)勗跀?shù)學(xué)教學(xué)輔導(dǎo)中的想法和做法。
一、知識(shí)與心理兼顧
首先，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到初高中數(shù)學(xué)的差異：1.知識(shí)差異。初中數(shù)學(xué)知識(shí)少、淺、易、窄。高中數(shù)學(xué)多、深、難、廣，是初中數(shù)學(xué)知識(shí)的推廣、延伸和完善；2.學(xué)習(xí)方法的差異。初中課堂教學(xué)量小，知識(shí)簡單，進(jìn)度慢，爭取讓學(xué)生全面理解知識(shí)點(diǎn)和解題方法。然后通過課堂內(nèi)外大量的練習(xí)、訓(xùn)練和指導(dǎo)，達(dá)到對(duì)知識(shí)的理解掌握。高中集中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間相對(duì)較少，學(xué)生只有自覺、主動(dòng)、高質(zhì)量地完成作業(yè)和課外練習(xí)；3.自學(xué)能力的差異。初中考試所用的解題方法和數(shù)學(xué)思想，基本上都是平時(shí)老師講解和訓(xùn)練過的，不需學(xué)生自學(xué)。高中只能通過較少量、較典型的例題講解去融會(huì)貫通高考題，如不自學(xué)、不靠大量閱讀理解，將會(huì)失去較多題型的解法；4.思維習(xí)慣的差異。初中生思維受所學(xué)知識(shí)范圍小、層次低和面窄的局限，高中生則需全面、細(xì)致、深刻、嚴(yán)密地分析和解決問題；5.定量與變量的差異。初中生多數(shù)是按定量來分析問題，只能片面、局限地解決問題，高中生則需大量、廣泛地應(yīng)用代數(shù)的可變性去探索問題的普遍性和特殊性，去探索出分析解決問題的思路和思想方法。從而為進(jìn)一步學(xué)好數(shù)學(xué)做好準(zhǔn)備。
其次，做好初高中數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接工作：由于初中學(xué)生的函數(shù)知識(shí)較薄弱，尤其是二次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)相當(dāng)于是空白，而函數(shù)則是貫穿高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主線。進(jìn)入高中首先接觸的是利用“三個(gè)二次”關(guān)系解一元二次不等式，其后又是抽象的函數(shù)概念和性質(zhì)，接著又是特殊函數(shù)――數(shù)列及三角函數(shù)，這其中二次函數(shù)圖像和性質(zhì)的應(yīng)用較為廣泛。為此高中數(shù)學(xué)入門課便是搞好初高中函數(shù)知識(shí)的銜接。
最后，通過開展趣味性數(shù)學(xué)活動(dòng)和利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
即使直播教學(xué)課前師生都做了熱身活動(dòng)，面對(duì)快節(jié)奏、高起點(diǎn)、大容量的直播課堂教學(xué)，學(xué)生仍有不適之感，難于接受。課后又苦于作業(yè)壓力，沒有時(shí)間很好地消化、鞏固，幾節(jié)課后，部分學(xué)生會(huì)產(chǎn)生焦慮疲勞心理，甚至懷疑自己的能力，失去學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。此時(shí)教師必須對(duì)這些學(xué)生作好心理輔導(dǎo)工作，不斷地給他們鼓勁、加油，要求他們調(diào)整心理心態(tài)，先盡快適應(yīng)直播課堂和高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，先過基礎(chǔ)關(guān)，在我們優(yōu)秀網(wǎng)校老師的教學(xué)課堂中，處處、課課、章章皆有機(jī)會(huì)發(fā)展和提升能力。從而解除其后顧之憂，潛心投入到當(dāng)前的學(xué)習(xí)之中。
知識(shí)與心理輔導(dǎo)的兼顧是遠(yuǎn)端教師三年教育教學(xué)中的首要任務(wù)，長期而又艱巨。
二、習(xí)慣與意識(shí)早培養(yǎng)
良好的習(xí)慣是成功的保證，良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣是取得優(yōu)異數(shù)學(xué)成績的基石。課前預(yù)習(xí)，多質(zhì)疑、勤思考，適當(dāng)進(jìn)行批注，善于將前后知識(shí)有機(jī)結(jié)合形成完整的知識(shí)體系，多角度、多維度分析解決問題。聽課要積極配合老師講課，重點(diǎn)解決預(yù)習(xí)中的疑問，及時(shí)思考回答老師的提問，培養(yǎng)思維與教師的同步性，勤于動(dòng)手作好補(bǔ)充內(nèi)容及典型題型的經(jīng)典解法的筆記。課后養(yǎng)成先讀教材，整理筆記，然后快速準(zhǔn)確完成作業(yè)的習(xí)慣。認(rèn)真對(duì)待每次練習(xí)和考試，達(dá)到考試即練習(xí)，練習(xí)即考試，糾錯(cuò)、改錯(cuò)不息，歸納、總結(jié)、反思要及時(shí)。
讓學(xué)生有意識(shí)地在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)自己各方面的數(shù)學(xué)能力：即邏輯推理能力、抽象思維能力、計(jì)算能力、空間想象能力和分析解決問題的能力，學(xué)生一旦具備了以上能力，學(xué)好高中數(shù)學(xué)是事半功倍的事情。
學(xué)習(xí)習(xí)慣與意識(shí)的養(yǎng)成，是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的必備條件。
三、教材與資料同步
由于網(wǎng)校直播班的作業(yè)量大，資料的針對(duì)性強(qiáng)，所以學(xué)生無意識(shí)地進(jìn)入題海中，把教材與資料割裂開，此時(shí)教師在作業(yè)及資料的輔導(dǎo)中要起到主導(dǎo)作用，將資料回歸于教材，將教材延伸拓展為資料，即寓資料于教材，寓教材于資料。如：差比數(shù)列的求和――錯(cuò)位相減法，大多數(shù)學(xué)生在操作時(shí)難以給出完整過程，甚至部分學(xué)生不會(huì)求解，特別是公比為參數(shù)時(shí)，多數(shù)學(xué)生忽略分類討論，究其原因?qū)滩闹械缺惹皀項(xiàng)和公式的推導(dǎo)思想方法不熟悉，落實(shí)不到位。
有機(jī)地將教材與網(wǎng)校優(yōu)質(zhì)資料相結(jié)合使用，是決勝高考的法寶。
四、基礎(chǔ)與能力并重
通過直播教學(xué)，直播班的學(xué)生思維敏捷、善于發(fā)散、敢于探究，分析解決問題的能力較強(qiáng)，具有良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)和素養(yǎng)。但基礎(chǔ)知識(shí)薄弱，基本功不夠扎實(shí)，邏輯推理不夠嚴(yán)密。為此，遠(yuǎn)端老師在輔導(dǎo)時(shí)需要在此下足功夫，既要善于發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的優(yōu)勢(shì)又要有針對(duì)性地補(bǔ)缺，達(dá)到揚(yáng)長避短的目的。
五、常規(guī)與特殊技巧齊抓
由于遠(yuǎn)端學(xué)生與本部班學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性、積極主動(dòng)性存在差異，直播課上對(duì)于通性通法的過手訓(xùn)練要求學(xué)生課后自覺落實(shí)，注重較多的是特殊技巧的訓(xùn)練。由于特殊技巧簡單易行，省去繁雜過程，深受學(xué)生喜愛，時(shí)間一長遠(yuǎn)端學(xué)生便對(duì)特殊技巧產(chǎn)生依賴，忽略了通性通法的重要性。所以遠(yuǎn)端老師在輔導(dǎo)課中一定要強(qiáng)調(diào)通性通法的重要性，加強(qiáng)訓(xùn)練。
一、握準(zhǔn)和緊扣高中數(shù)學(xué)知識(shí)的重難點(diǎn)
（一）握準(zhǔn)數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)的重點(diǎn)
高中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)應(yīng)立足于教科書以及我省高考的大綱來確定進(jìn)行復(fù)習(xí)活動(dòng)的方向和目標(biāo)，緊扣典型考點(diǎn)和知識(shí)易錯(cuò)易混的地方，幫助學(xué)生鞏固和深化重點(diǎn)知識(shí)的理解.個(gè)人根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)并結(jié)合近些年我省高考的數(shù)學(xué)試卷分析，高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的主干內(nèi)容有：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)；三角與向量；數(shù)列推理；解析幾何；立體幾何；不等式；概率、統(tǒng)計(jì)與算法等.再從近些年高考數(shù)學(xué)題的難易度上看，函數(shù)特別是三角函數(shù)、立體幾何、有關(guān)概率問題、各種數(shù)列的推理等等，它們相對(duì)來講是重點(diǎn)，在復(fù)習(xí)的時(shí)候要進(jìn)行重點(diǎn)的突破和求新求異.特別是函數(shù)、數(shù)列推理，它們的公式多、變化多.我在復(fù)習(xí)時(shí)，常常是立足于三角函數(shù)的“兩角和與差”，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行拓展、延伸，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用不同的方法靈活處理問題；對(duì)于有關(guān)“數(shù)列推理”，我們通過復(fù)習(xí)讓學(xué)生掌握以“公式變形”為突破口的數(shù)學(xué)思考方法.
（二）有效突破數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)的難點(diǎn)
從近些年的高考數(shù)學(xué)題目來看，解析幾何、數(shù)列與不等式的有機(jī)組合、函數(shù)導(dǎo)數(shù)的綜合是難點(diǎn).學(xué)生最為頭疼的就是解析幾何以直線與圓、橢圓、拋物線、雙曲線的結(jié)合問題；另外函數(shù)導(dǎo)數(shù)，它涉及或包含的有函數(shù)與方程以及不等式的綜合利用等，這些都是難點(diǎn).所有這些都應(yīng)該是我們平時(shí)和綜合練習(xí)時(shí)的復(fù)習(xí)重點(diǎn).
二、培養(yǎng)高中學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的自主性
培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，提升他們自主學(xué)習(xí)的能力，這需要我們教師的全方位的指導(dǎo)，需要數(shù)學(xué)老師立足于學(xué)生的內(nèi)因、外因，給學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)的信心和鼓勵(lì)，增強(qiáng)進(jìn)行數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)的動(dòng)力，并對(duì)他們的復(fù)習(xí)方法加以指導(dǎo)，要針對(duì)不同W生的學(xué)情進(jìn)行有針對(duì)性的點(diǎn)撥，讓他們找到適合自己進(jìn)步的方法，提升他們進(jìn)行自主學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)的質(zhì)量，增強(qiáng)學(xué)生的成就感.同時(shí)，切實(shí)做好學(xué)生小組合作與交流的工作，特別是高中三年級(jí)的學(xué)生，他們?cè)跀?shù)學(xué)總復(fù)習(xí)時(shí)都是各有千秋、各有長短的，為此，我們讓學(xué)生之間建立互幫互助小組，培養(yǎng)他們共同鉆研、共同復(fù)習(xí)、共同提高的習(xí)慣.
三、全盤把握高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)并把它們串聯(lián)起來進(jìn)行復(fù)習(xí)
全盤把握高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)并把它們串聯(lián)起來，這對(duì)教師來講具有一定的挑戰(zhàn)性.其實(shí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，是學(xué)生的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，他們是復(fù)習(xí)的主體，所以，我們?cè)谶M(jìn)行高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)時(shí)，不能單純把數(shù)學(xué)課看作復(fù)習(xí)課，要在復(fù)習(xí)的過程中讓學(xué)生不斷體會(huì)“新”東西，絕對(duì)不能是舊知識(shí)的“讀、抄、背”，這就需要我們教師精心地研究課程體系，把不同的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有機(jī)的串聯(lián)，并應(yīng)用于不同題型、不同題目的講解與練習(xí)之中.比如“函數(shù)”是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，在復(fù)習(xí)時(shí)，我們可以以此為主線，把有關(guān)方程、不等式、“三幾”以及數(shù)列等其他的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，使它們形成一個(gè)完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，真正實(shí)現(xiàn)“以綱帶目，綱舉目張”的復(fù)習(xí)宗旨，提升學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解和領(lǐng)悟，達(dá)成與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通，拓寬學(xué)生知識(shí)視野和靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，從而有效地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的分析、解決問題的能力和數(shù)學(xué)綜合能力.當(dāng)然，我們的數(shù)學(xué)分析，也可以對(duì)歷年的高考試題進(jìn)行“統(tǒng)整”、篩選后并以此為主線，對(duì)各個(gè)知識(shí)考點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián)，通過有效地?cái)?shù)學(xué)解題策略，鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)思維靈活性的提高，發(fā)展他們的反思能力.
四、指導(dǎo)學(xué)生，使他們學(xué)會(huì)舉一反三，實(shí)現(xiàn)觸類旁通
姓名：嚴(yán)烈
報(bào)考院校：上海財(cái)經(jīng)大學(xué)
報(bào)考專業(yè)：世界經(jīng)濟(jì)
成績：146 分
在考研中，相對(duì)于其他科目，數(shù)學(xué)拿分相對(duì)更容易一些。數(shù)學(xué)之所以容易拿分，是因?yàn)榭佳袛?shù)學(xué)規(guī)律性很強(qiáng)，題目基本上都有固定模式，題型非常有限。你要做的就是知彼――總結(jié)命題特點(diǎn)，知己――苦練內(nèi)功，第三方輔之，大事可成。
真題不告訴你的4個(gè)技巧
1.80%的題曾經(jīng)出過。
什么也別說，先來看三道題：
One：設(shè)A=（aij）是三階非零矩陣，|A|為A的行列式，Aij為aij的代數(shù)余子式，若aij+Aij=0（i，j=1，2，3），則|A|=____。
Two：已知實(shí)矩陣A（aij）3×3滿足條件：（1）aij=Aij（i，j=1，2，3），其中Aij為aij的代數(shù)余子式；（2）a11≠0，計(jì)算行列式|A|。
Three：設(shè)A=（aij）3×3滿足A*=AT，其中A*是A的伴隨矩陣，AT是A的轉(zhuǎn)置矩陣，若a11，a12，a13為三個(gè)相等的正數(shù)，則a11為（ ）。
有沒有發(fā)現(xiàn)，這三道題其實(shí)是同一類型的題目？
以上三題，分別出自2013年、1992年和2005年的真題。盡管前后時(shí)間跨度為整整20年，但無論是題目類型、考查知識(shí)點(diǎn)、解題技巧都極為相似。
不僅僅是這三題，2013年的數(shù)學(xué)（三）的滿分150分中，僅選擇題的第6題和解答題第22題沒有在之前的真題中出現(xiàn)過，剩下整整135分的題目都可以在歷年的考題中找到類似題。命題人的“不思進(jìn)取”再次佐證了一條真理：吃透真題就搞定了考研。
2.重點(diǎn)永遠(yuǎn)是重點(diǎn)，非重點(diǎn)永遠(yuǎn)是非重點(diǎn)。
上面提到，命題人非常喜歡重復(fù)考查某個(gè)知識(shí)點(diǎn)，或者某種解題技巧。這并不是因?yàn)檫@些知識(shí)點(diǎn)本身有多么重要，而是因?yàn)檫@些知識(shí)點(diǎn)更便于命題人命題，命題可考查的角度多樣，命題人對(duì)考題的難易掌控性較強(qiáng)，等等。正是因?yàn)槿绱耍承╊愋偷恼骖}才頻繁再現(xiàn)。
那怎么判斷出重點(diǎn)與非重點(diǎn)呢？方法很簡單。
評(píng)判重點(diǎn)與否的標(biāo)準(zhǔn)就是這個(gè)考點(diǎn)歷年來考了多少次！如高等數(shù)學(xué)的《多元函數(shù)微積分》這章有6個(gè)考點(diǎn)，分別是極限連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)、隱函數(shù)求導(dǎo)、全微分、二元函數(shù)極值和二重積分。下表列出了1986年至2010年這6個(gè)考點(diǎn)考查的總分：表中清晰地表明，重點(diǎn)與非重點(diǎn)的區(qū)別。
武忠祥編著的《數(shù)學(xué)考研歷年真題分類解析》統(tǒng)計(jì)了歷年每個(gè)考點(diǎn)的分布、權(quán)重，重點(diǎn)、非重點(diǎn)，一目了然。大家可以找到這本書，在開始復(fù)習(xí)前，要先清楚三門課的權(quán)重，再分別比較每門課每章節(jié)的權(quán)重，最后比較每章內(nèi)各個(gè)考點(diǎn)的權(quán)重，根據(jù)重點(diǎn)、非重點(diǎn)分配有限的復(fù)習(xí)時(shí)間。
3.用真題找到自己的上限。
不管承不承認(rèn)，每個(gè)人都有“瓶頸”和“上限”。我和研友在經(jīng)過兩輪復(fù)習(xí)后，試卷上有些題死活解不出，我知道，我的水平到頭了。不同于研友繼續(xù)死磕難題，我很快接受了現(xiàn)實(shí)，并迅速調(diào)整了復(fù)習(xí)策略，把精力放在肯定能拿分的題目上，不再為拿不到的分?jǐn)?shù)浪費(fèi)時(shí)間。
怎么樣找到自己的上限？靠難度系數(shù)。
所謂難度系數(shù)，即該題的難易程度。雖然在一張?jiān)嚲砩蠜]有一道題是相同的，但難度可以相同。在教育部考試中心出版的《考試分析》中，標(biāo)注了每道真題的難度系數(shù)。比如，某道題分值是4分，全國160萬考生有40萬人答對(duì)，則平均分=4×40÷160=1分，難度系數(shù)=平均分÷滿分值=1÷4=0.25，即此題的難度系數(shù)是0.25。
找到自身上限的方法如下：第一步，對(duì)照真題和《考試分析》，找出你的極限題。假設(shè)你死活做不出的題的難度系數(shù)為0.1，證明系數(shù)為0.1的題就是你的極限。第二步，找到真題中難度為系數(shù)為0.1及以下（即更難）的題目，統(tǒng)計(jì)出總分。第三步，如果統(tǒng)計(jì)結(jié)果為20分，那么你的目標(biāo)分?jǐn)?shù)就是130分左右。同時(shí)，在日后復(fù)習(xí)時(shí)，碰到難度系數(shù)為0.1甚至更低的題目，可以適當(dāng)放棄。
4. 命題人“刁難”人的兩種方式
數(shù)學(xué)真題只有兩類，一是常規(guī)題，一是創(chuàng)新題。常規(guī)題就是上文提到的在之前真題中反復(fù)出現(xiàn)的題目，這些題難度不大，一般占到至少120分（2011年幾乎占滿150分）。創(chuàng)新題沒有在真題中出現(xiàn)過，雖然考查的知識(shí)點(diǎn)超不出大綱范圍，但是往往有考查角度新穎、解題技巧性強(qiáng)、包裝“精致”、綜合性高（特別是線性代數(shù)，前后章節(jié)連貫性特別強(qiáng)）等特點(diǎn)。
通常來說，命題人想“刁難”我們的方式不外乎以下兩種：
（1）提高常規(guī)題的計(jì)算量。
為什么數(shù)學(xué)能考到135分以上的人不多？問題首先出在計(jì)算能力上，數(shù)學(xué)想拿高分，必須能非常熟練準(zhǔn)確地計(jì)算出常規(guī)題。2013年數(shù)學(xué)（三）的試卷，比前幾年難就難在選擇填空計(jì)算量大。筆者平時(shí)做真題選擇題，一般20分鐘能拿下，但是考場(chǎng)上整整花了40分鐘，就是因?yàn)橛?jì)算量大，草稿紙明顯不夠用。計(jì)算能力通過多做題是比較容易提升的，通過摸索能找到最簡單、最快的算法，如線性代數(shù)中求某一正交矩陣使所給矩陣對(duì)角化的問題，當(dāng)求某二重特征值的兩個(gè)線性無關(guān)特征向量時(shí)，可以直接使兩個(gè)特征向量正交從而可以避免后面的斯密特正交化，這樣就大大簡化了整個(gè)計(jì)算過程，從而提高速度。
（2）考查創(chuàng)新題。
例如2013年線性代數(shù)的證明題，表面上考查的是二次型，其實(shí)是考查特征值的定義，再結(jié)合向量的定義和計(jì)算。相比提高常規(guī)題的計(jì)算量，創(chuàng)新題提升正確率的難度非常大。如果不幸碰上了這類題，也只能靠平時(shí)的積累，自求多福了。
做真題就是做細(xì)節(jié)
每個(gè)人做真題都有自己的一套方式。于我而言，做真題是由無數(shù)細(xì)致的細(xì)節(jié)所構(gòu)成的，從標(biāo)記難點(diǎn)、做筆記，到讓自己的書寫習(xí)慣趨于規(guī)范，許多人忽略的應(yīng)試細(xì)節(jié)被我再三在真題中演練。在找到合適你的方法前，不妨看看我的經(jīng)驗(yàn)。
第一步：1996年及之前的所有數(shù)（一）、數(shù)（二）、數(shù)（三）、數(shù)（四）真題，按照章節(jié)做。做時(shí)分三類標(biāo)記，a.完全做對(duì)；b.做對(duì)但不熟練或者做對(duì)但是計(jì)算錯(cuò)誤；c.做錯(cuò)的、不會(huì)做的。做完上述一輪后，把標(biāo)為b、c的再做一次，同時(shí)做出標(biāo)記。
第二步：1997年及以后的真題，按照套做，留出一定量的真題留作考前模擬。筆者留出的是近4年數(shù)學(xué)（三）真題。每天限定做兩套，第一天數(shù)（三）和數(shù)（四），第二天數(shù)（一）和數(shù)（二）（之所以采用這樣的分類方式，是因?yàn)閿?shù)（三）和數(shù)（四）的出題重復(fù)率極高，其余兩者亦然）。
我做完后絕不檢查，直接批卷子。要做如第一步中的標(biāo)記。做題過程中若對(duì)某個(gè)概念、公式不熟練，要隨時(shí)標(biāo)記在準(zhǔn)備好的本子上。這個(gè)細(xì)節(jié)極為關(guān)鍵，也是做真題的主要目的：找出不會(huì)的知識(shí)點(diǎn)，將其攻克。
第三步：把第二步中不會(huì)的題以及帶標(biāo)記的題，再做一遍，若還不是很熟練，標(biāo)出，再做第二遍……如此反復(fù)，直到?jīng)]有一道題不熟練。考研數(shù)學(xué)拿高分確實(shí)不難，但熟練程度很重要。在做真題的過程中，你會(huì)發(fā)現(xiàn)越到后面越熟練，我做到2005年的真題之后，絕大多數(shù)題看到就能反應(yīng)出知識(shí)點(diǎn)、解題方法，根本不需要再思考。
第四步：12月20號(hào)之后，兩天做一套之前預(yù)留的真題，嚴(yán)格按照考試時(shí)間進(jìn)行，做完檢查。此時(shí)基本是保持狀態(tài)，尋找自信。
在不斷做題和復(fù)習(xí)的過程中，我總結(jié)了以下3條規(guī)律。
1.一本書做五遍，遠(yuǎn)勝五本書做一遍。
我的一位研友，每次別人買什么書，他都跟著買，走馬燈似的換復(fù)習(xí)用書。縱使他始終在勤奮地做題，最終卻考了一個(gè)很悲劇的分?jǐn)?shù)。
為什么不能頻繁更換輔導(dǎo)書？一本書做一遍肯定是不夠的，第一遍做時(shí)，肯定會(huì)遇到?jīng)]有復(fù)習(xí)扎實(shí)的知識(shí)點(diǎn)，會(huì)出現(xiàn)不少錯(cuò)題、難題，這也意味著這本書已經(jīng)將你的復(fù)習(xí)漏洞暴露出來，這本書就是你的復(fù)習(xí)情況“報(bào)告”。我們需要根據(jù)這份“報(bào)告”查漏補(bǔ)缺。如果中途改弦易轍，不僅需要重新適應(yīng)新書的出題風(fēng)格，還白白浪費(fèi)了一份寶貴的“報(bào)告”。
雖然每本書的題目不同，但涉及的知識(shí)點(diǎn)大同小異，與其走馬燈似的更換輔導(dǎo)書，不如專攻一本書。
2.復(fù)習(xí)全書更適合基礎(chǔ)好的考生。
復(fù)習(xí)全書儼然成了考研數(shù)學(xué)的“紅寶書”，用之者眾。其實(shí)，如果你考數(shù)學(xué)（三），基礎(chǔ)不好且目標(biāo)分?jǐn)?shù)是120分，或者你的輔導(dǎo)班老師提供的教材不錯(cuò)，那么你根本不需要復(fù)習(xí)全書。因?yàn)閺?fù)習(xí)全書可以說是為基礎(chǔ)良好、有志拿高分的學(xué)生準(zhǔn)備的。
復(fù)習(xí)全書的難度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于真題，而復(fù)習(xí)全書的性價(jià)比（產(chǎn)出分?jǐn)?shù)與投入時(shí)間比）遠(yuǎn)不如真題。書中最難的題目（約占20%）根本沒有在真題中出現(xiàn)過，根本不會(huì)考；全書中最簡單的題（約占30%）卻占了真題2/3以上分?jǐn)?shù)。如果你的目標(biāo)是130分以上，并且基礎(chǔ)很好，此時(shí)才遇到選取復(fù)習(xí)全書的問題。我的建議是，用絕大多數(shù)人用的書。走小眾化路線不是不可以，但是風(fēng)險(xiǎn)和代價(jià)很大。
我的書目白名單：
推薦理由：（1）統(tǒng)計(jì)了歷年每個(gè)考點(diǎn)的分布權(quán)重。（2）真題非常全，1987年之后的真題都有，這在市面上是唯一的，市面上一般的真題解析的真題僅有2000年之后的，但在我來看，10年真題遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。（3）此書真題解析非常到位，有一題多解和歸納。
筆者強(qiáng)烈建議把數(shù)（一）、數(shù)（二）、數(shù)（三）一共三本買全。
推薦理由：提供真題的難度系數(shù)和區(qū)分度。有助于我們了解自身的能力“上限”，不必白白花時(shí)間在超出能力范圍之外的題上。
推薦理由：最為經(jīng)典的復(fù)習(xí)全書，用之者眾。筆者強(qiáng)烈建議把數(shù)（一）、數(shù)（二）、數(shù)（三）一共三本買全。
1.任何階段性模擬題和沖刺性模擬試卷
不推薦理由：模擬題還是在模擬真題而已！真題沒完全搞懂，去做那么多模擬題，本末倒置！
2.不推薦理由：此書名曰基礎(chǔ)，卻一點(diǎn)也不基礎(chǔ)。此書20%的題不僅不會(huì)考，而且稀奇古怪，偏得出奇。
3.正確的書寫勝于做對(duì)幾道題
開始復(fù)習(xí)時(shí)，一方面因?yàn)樽非笞鲱}速度，另一方面也因?yàn)檫壿嫴皇呛芮逦恢滥男┎襟E是核心，一直不太注重書寫，跳步驟、漏步驟、多步驟經(jīng)常發(fā)生。以至于計(jì)算錯(cuò)誤非常多，大多是因?yàn)樯舷虏匠e(cuò)、漏負(fù)號(hào)、原函數(shù)寫成導(dǎo)數(shù)等低級(jí)錯(cuò)誤所致。
我逐漸意識(shí)到書寫的重要性，同時(shí)發(fā)現(xiàn)好的書寫習(xí)慣有諸多好處：（1）讓自己的思路清晰；（2）分類討論時(shí)，避免漏分析特殊情況；（3）主觀題評(píng)卷上有優(yōu)勢(shì)；（4）主觀題發(fā)現(xiàn)做錯(cuò)后，復(fù)查與糾正比較快；（5）大大降低計(jì)算錯(cuò)誤率（例如抄錯(cuò)）。
意識(shí)到這些好處之后我開始改正我的做題習(xí)慣，逐步摸索出了幾條效果不錯(cuò)的方法：
（1）模仿標(biāo)準(zhǔn)書寫格式。現(xiàn)在很多輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)都會(huì)推出或免費(fèi)或收費(fèi)的網(wǎng)絡(luò)視頻課程。老師講每道例題前，我都會(huì)暫停視頻，自己先做一遍，再看老師做一遍，比較不足，模仿老師的書寫格式和步驟。
（2）合理使用草稿紙。一想到草稿紙，我們就很容易聯(lián)想到以下詞語：凌亂、潦草。其實(shí)，草稿紙最能體現(xiàn)出做題人的邏輯線索是否清晰。當(dāng)我們?cè)诓莞寮埳蠒鴮憽⒀菥毚痤}步驟時(shí)，務(wù)必要像在答真題試卷一樣，一步一步寫下來，不要跳步，不要涂涂改改，更不顛來倒去地寫。
