時間：2023-08-02 17:15:25
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數學素養的培養，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
知識是一種沉淀、積累的過程，人的修養也是一行為品德的沉淀。
一、設計生活實際、引導學生積極探究
這種教學設計有利于激發學生學習興趣，使學生對新的知識產生強烈的學習欲望，充分發揮學生的能動性的作用，從而挖掘學生的思維能力，培養學生探究問題的習慣和探索問題的能力。
1、在教學中既要根據自己的實際，又要聯系學生實際，進行合理的教學設計。注重開發學生的思維能力又把數學與生活實際聯在一起，使學生感受到生活中處處有數學。使教學設計具有形象性，給學生極大的吸引，抓住了學生認識的特點，形成開放式的教學模式，達到預先教學的效果。
2、給學生充分的思維空間，做到傳授知識與培養能力相結合，重視學生非智力因素的培養；合理創設教學情境激發學生的學習動機，注重激發學生學習積極性推動學生活動意識。
3、利用合理地提問與討論發揮課堂的群體作用，鍛煉學生語言表達能力。達成獨立、主動地學習、積極配合教師共同達成目標。
二、選準知識點，營造創造性思維的情境
教學中要使學生既長知識，又長智慧，一定要遵循學生的認知規律，重視學生獲取知識的思維過程。小學數學圓面積計算公式，一般是通過由教具的直觀演示對圓形面積的割補轉化，推導出圓面積計算公式。這對于小學生來說，無疑是一次具有創造性的思維過程。
學習圓面積計算方法時，學生已掌握了長方形面積計算公式，有了利用割補學習平行四邊形、三角形面積計算方法的初步經驗，教師的主導作用就應體現在幫助學生樹立假設，一步一步地展開推理論證，找到解決問題的方法。教師可設計四個思考題：⑴能否將圓轉化為已學過的圖形？⑵長方形的長和寬與圓的周長和半徑有什么關系？⑶如果圓的半徑是r，這個長方形的長和寬各是多少？⑷依據長方形面積計算方法，整理出圓面積計算公式。
通過上述四個問題的思考，啟發學生的思維，促使學生主動地發現規律，掌握規律，創造性地獲取新知。
三、課中積極引導學生質疑、釋疑
課堂教學過程，從某種意義說就是質疑和釋疑的過程。教學中要啟發引導學生大膽質疑，并多方面、多角度地釋疑。如六年級學習圓柱體的側面積計算時，通過預習絕大多數學生認為圓柱體側面積展開是個長方形。其中一個學生卻提出：“只能是長方形嗎”？引起大家興趣，使把包在圓柱體學具和實物側面的紙展開，卷起，再展開，邊觀察邊思考，進行熱烈討論，一個學生說：“如圓柱體底面周長與高相等，側面積展開就是正方形”；另個學生說：“如果沿圓柱體側面的高斜著切開展開，那么側面又是一個平行四邊形結果從不同角度得到同一計算公式：底的周長乘以高。”既拓寬了學生知識面，又發展了空間想象力。
四、掌握簡便計算的技巧
簡便算法的教學是小學數學教學的重要組成部分，讓學生掌握簡便運算的方法，是提高學生運算速度的重要途徑。在計算題教學中必須重視簡便運算，注重簡便運算靈活的思路的學習，正確理解簡便運算的涵義，合理地進行簡便運算，使學生的思維能力得到提高。要提高學生運算速度，就必須要讓學生掌握一些簡便運算方法，小學數學中簡便運算方法很多。要達到運算簡便的目的，不僅要讓學生靈活運用加法、乘法的交換律與結合律、乘法分配律，減法的性質、除法的性質、商不變的性質。而且要掌握一些特殊數據的變化規律，才能提高學生的運算速度，并更好地培養學生思維靈活性。
五、培養學生的合作能力的策略
在課堂學習中，合作小組常常表現出不善于合作的狀況。一次，筆者在執教老師請學生小組合作時觀察到以下現象：有的學生托著下巴冷眼旁觀，有的學生溜到別的小組，有的東張西望……所以，教師在平時要采取策略培養學生的合作能力：⑴鼓勵學生學會表達自己的觀點。小組合作學習需要每個成員都能積極的相互支持和配合，進行有效的溝通，特別是面對面的促進性互動，清楚的理解對方的想法與觀點，積極承擔自己扮演的角色。對那些內向的、怕羞、不敢說的學生要多加鼓勵和點撥；⑵指導學生學會傾聽。傾聽，說起來容易，但做起來就有困難了。首先，要樹立傾聽的意識。教師應該告訴孩子們：如果你想得到別人的尊重，你自己就要先尊重別人，而傾聽是你尊重他人的一種方式。其次，當眾口頭稱贊那些愿意認真傾聽他人的學生，建立起榜樣。最后，評一評哪些學生學會了傾聽；⑶達成共識。讓學生對組內認知沖突進行有效解決，從而解決問題，理解知識，建立并維護小組成員之間的彼此信任。
六、培養學生數學實踐能力
一、加強數學教師數學素養培養的重要性和必要性
目前教師的數學素養欠缺，到底欠缺在哪里?我認為，主要還是欠缺在數學本身，即數學的現代修養上。我國著名數學家陳景潤之所以能取得舉世矚目研究成果，至今仍沒有人超過他，用國外數學家和同行的話來說，“他是移動了群山才達到這一研究水平的”。這個群山就是現代數學的眾多基礎知識和思想觀念。當然，對絕大多數數學教師來說不可能也不必要具有專職數學家那樣的數學水平和研究能力。但是從《課標》中所列出的那些數學內容與模塊看來，尤其是要開設的那些選修課，有許多都涉及到了近現代的數學分支，如果教師本身不具備這些必要的功底，如何能適應新的教學任務?數學的知識、能力和品質，知識是基礎，沒有知識，能力何在?更何談創新與發明?
二、數學教師數學素養的構成
數學素養主要包括數學的認識、數學思想方法的理解與掌握、數學的意識、數學語言的運用等四個要素。
(一)數學的認識
完整準確地認識數學的本質，對數學教師來說具有十分重要的作用。事實上，如果一名教師注重數學的學科結構，他就會自覺地把數學視為模式的科學；如果一名教師注重過程，他就會認為數學是直覺和邏輯的產物；如果一名教師注重社會價值，他又會把數學理解為是一種工具等等。新課程標準更加關注人的發展，更加注重對學生創新意識和創新能力的培養，因此，數學教師對數學的認識要注重由絕對主義的靜態觀向可誤主義的動態觀轉變，這是新形勢下數學教師建構專業理念的一個基本條件。
(二)數學的意識
數學意識指的是人們通過數學的學習與訓練形成的運用數學思維方式的習慣，一般說來，主要包括推理意識、抽象意識、整體意識與化歸意識。推理意識就是養成數學推理的習慣，既包括在數學理論思考中由一個或一些判斷導致另一判斷，也包括由經驗事實引出的數學概念與數學判斷。抽象意識指的是在數學問題的分析和解決過程中，把適當的問題化為數學問題，進行抽象概括。整體意識是指全面地、從全局上考慮問題的習慣。化歸意識則指的是在解決數學問題的過程中，用聯系的、發展的、運動變化的眼光觀察問題，認識問題，有意識的對數學問題進行轉化，變為易解或已解的問題。數學的意識，還集中表現在用數學去描述、理解和解決現實問題，借助于數學方法使問題獲得解決。
(三)數學語言的運用
數學語言，又叫符號語言，它是一種改進了的自然語言，通過使用字詞、符號、圖形體現數學思想，反映數學本質，具有精煉、準確、清晰等特點。將文字語言、符號語言、圖像語言互相轉換是數學語言表述的最基本的要求。
數學語言是教師在數學教學過程中充分發揮個人的創造性，正確處理教學中各種矛盾，正確有效地把數學知識傳遞給學生，最大限度地調動學生學習主動性的一種具有審美體驗的語言技能活動。是師生互動的媒介，是師生交流思想的工具，是思維的外在表現形式，是教師使用最廣泛、最基本、最有效的知識信息載體。沒有準確、規范、簡約的數學語言作為媒介，很難想象一節數學課是優質的，或是成功的。因此，熟練掌握和運用數學語言也是我們數學教師做好未來數學教學工作的基礎。
除了上述所列三類數學素養，還有諸如對數學史的明了、數學美的悟性、數學論文寫作、數學信息檢索等方面的能力素養也是數學教師數學素養的重要組織部分。
三、數學教師數學素養的培養
培養和提高數學教師的數學素養，重在抓內因，沒有個人認識上的到位，外因起不了多大作用。為此，筆者建議做好以下幾點：
(一)提高數學教師對數學素養重要性的認識
當今教師的專業化發展對教師的從教素質提出了越來越高的要求，無論在教學技能、還是在專業知識上。《數學課程標準》在課程目標中明確指出：“強調學生的數學活動，發展學生的數感、符號感、空間觀念、統計觀念，以及應用意識與推理等基本能力”。“從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合所學的知識和技能解決問題，發展應用意識”。這些雖是對學生數學能力的培養目標，同時也是對數學教師數學能力的要求。作為數學教師應當具有比學生數學能力培養目標更高的能力水平。
(二)要積極倡導數學課外閱讀
數學教師具有了較豐富的數學專業知識，對一般的數學課外讀物都能嘗試加以閱讀。諸如，張景中院士的《新概念幾何》、《數學家的眼光》，李毓佩教授著《奇妙的數王國》，談祥伯教授等的《數學與文史》、《數學與建筑》、《數學與金融》等。在數學教師中廣泛倡導閱讀這些數學科普讀物，不但可以提高數學學習的興趣以及閱讀理解能力，而且可以讓學生加深對數學本質的認識，進一步明了數學的曲折發展歷程，從中感悟數學的無窮魅力。
(三)要強化數學教師的解題訓練
讓數學教師進行解題訓練不僅可以檢驗學生對數學知識掌握的多寡，更重要的是從中可以體現出學生的數學意識、數學思想方法理解與掌握的程度，以及綜合分析能力等。在高師階段，應當系統地、有計劃地加強解題能力的培養。學校可以把提高學生的解題能力納入師范生技能考核的一個方面，讓學生形成一種緊迫感，充分認識到提高數學解題能力就是提高就業競爭力，就是提升自己的數學素養。
上述只是數學教師數學素養的提高的幾個主要途徑，還有諸如加強信息技術和數學的結合與滲透，一句話，只要我們正視數學教師數學素養較為薄弱這一現實問題，采取一系列有針對性的措施，就一定能夠找到解決問題的辦法。
參考文獻
[1] 章建躍論數學素質及其培養中國教育學刊，1999(3)：35―38
新一輪的教育改革正在進行，在《數學新課程標準》前言中明確指出：數學的"內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。"數學在本質上是一種文化，是人類智慧的結晶。其價值已滲透到人類社會的每一個角落。數學教育不僅是知識的傳授，更是一種文化的熏陶、素養的培養。目前素質教育成為全社會的工程，從單純地追求分數上升到培養學生的數學素養也越來越引起了數學界的關注。
一、追求分數是普遍現象
現實的社會中，分數被賦予特定的含義：衡量成功的標準。每年高考狀元的大肆宣傳其實就是這種價值觀的最佳體現。高校擴招后，高考的比拼由"上線率"變為"重點率"，而重點還是按分數劃定的，只要高考存在，分數就是不容回避的現實，分數的重要性就不容置疑，我們還是處在"分數決定未來"的階段。為了分數，很多學生昏天黑地地補課，教師不得不采取各種辦法把知識灌輸給自己的學生，把學生推進"題海戰術"的深淵，目的只有一個--提高數學成績。單純追求分數的教育實質上僅僅是傳授知識的教育，在這個過程中教師根本無法體會到數學教學的快樂，學生也失去了數學學習的興趣，甚至厭煩數學，相當數量的學生因過不了數學這把"篩子"而有了"失敗者"的心態。
二、為什么學數學？？學習數學的目的究竟何在？
其實我們都在問一個很低級的問題，為什么學數學？？學習數學的目的究竟何在？很多中國學生認為：數學就是做題，應付考試，沒什么用處，很多的數學教師也不一定清楚為什么學數學。數學家李大潛說過："在工作中真正需要用到的數學定理、公式和結論其實并不很多，但所受的數學訓練、所領會的數學思想和精神，卻無時無刻不在發揮著積極的作用，成為取得成功的最重要的因素.如果僅僅將數學作為知識來學習，而忽略了數學思想對學生的熏陶以及學生數學素養的提高，就失去了開設數學課程的意義."日本一位數學家也曾說過這樣一段話："學生們在初中或高中所學到的數學知識，在進入社會后，幾乎沒什么機會應用，因而這種作為知識的教學，通常在出校門不到一兩年就忘掉了，然而不管他們從事什么業務工作，那種銘刻于頭腦中的數學精神和數學思想方法，卻長期地在他們的生活和工作中發揮著作用。"因此，我們可以說，培養學生的數學素養才是學生學習數學的根本目的，具體地說：
1.通過學習數學，對數學學科有一個基本正確的認識和理解，對數學的重要性，對數學在推進人類社會文明發展方面的重要作用，對數學是一種先進的文化，包括對數學帶來的美感，有一個基本的認同和體會。因而對數學有一種仰慕和敬重，有一種向往和熱愛，有一種親和力。
2.通過學習數學，特別是通過數學嚴格的訓練，能逐步領會到數學的精神實質和思想方法，在潛移默化中積累起一些優良的素質，造就自己的數學修養，對今后一生的發展都會起著重要的積極作用。
3.通過學習數學，不僅積累了數學的知識和方法，掌握了必要的工具和技巧，而且提高了將數學有效地用于解決現實世界中種種實際問題的自覺性和主動性，并具備了一定的能力，今后能夠和他人合作或想到和他人合作，運用數學思想和工具來解決自己在工作中碰到的一些問題。
三、什么是數學素養
英國大學里，律師專業的學生至今要學許多數學課程，盡管律師與數學之間沒有直接關聯，但是，經過嚴格數學訓練，能使人養成一種堅定不移而又客觀公正的品格，形成一種嚴格而又精確的思維習慣，所有這些都是成為一個好律師必須具備的素質。
美國西點軍校，許多高深的數學課程都是學生的必修課。其目的并不在于未來的實戰指揮中要用到這些數學知識，而是基于以下考慮：只有經過嚴格的數學思維的訓練，才能使學生在未來的軍事行動中，把特殊的活力與靈活的快速反應互相結合起來。
柏拉圖在雅典學院的門口大書"不懂幾何學的人不得入內"
那么究竟什么是數學素養？南開大學數學科學院副院長顧沛這樣解釋道，通俗地說，數學素養就是把所學的數學知識都排除或忘掉后剩下的東西：
1.樹立明確的數量觀念，"胸中有數"，會認真注意事物的數量方面及其變化規律。
2.提高的邏輯思維能力，使學生思路清晰，條理分明，能有條不紊地處理頭緒紛繁的工作。
3.數學上的推導要求每一個正負號、每一個小數點都不能含糊敷衍，有助于培養學生認真細致、一絲不茍的作風和習慣。
4.數學上追求的是最有用（廣泛）的結論、最低的條件（代價）以及最簡明的證明，可以使學生形成精益求精的風格。
5.使學生知道數學概念、方法和理論的產生和發展的淵源和過程，提高他們運用數學知識處理現實世界中各種復雜問題的意識、信念和能力。
6.可以增強學生拼搏精神和應變能力，能通過不斷分析矛盾，從困難局面中理出頭緒，最終解決問題。
7.調動學生的探索精神和創造力，使他們更加靈活和主動，逐步顯露出自己的聰明才智。
8.使學生具有某種數學上的直覺和想象力，包括幾何直觀能力，能夠根據所面對的問題的本質或特點，估計到可能的結論，為實際的需要提供借鑒。
四、魚和熊掌可以兼得
現在教育制度的自主招生，平行志愿的實行，其實就在努力探索魚和熊掌可以兼得的途徑與方法。大量綜合素質高的學生提前進入大學的門檻，也在改變人們對分數的理解。成功者的體會指導我們：
1、無論是弘揚數學文化，還是培養數學教養，都應該是也只能是在學生學習數學知識的過程中實現的，是必須以認真學習數學知識、嚴格加強數學訓練作為載體來完成的。
2、一定要使數學文化的思想融化到現有的數學課程中去。只有這樣，才能更有效更自覺地接受數學文化的熏陶，養成良好的數學教養。
【關鍵詞】數學素養；數學課程；優化對策
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2017）01-0069-02
數學教育課程資源是數學教育的源泉與載體。在中小學全面實施新課標的語境下，優化配置、合理開發與充分利用數學課程資源，是數學教育教學面臨的重要任務之一。作為處于基礎教育階段的中小學數學教育，優化數學教育的課程資源配置，應以社會需求、學科知識體系建設和學生的身心成長與認知發展作為基點，強化數學核心課程資源建設，開發技能性、實踐性、活動性、創新性數學課程資源，合理利用隱性數學課程資源，構建適應基礎教育要求的數學教育教學課程體系。
一、優化顯性課程資源配置
顯性課程即國家規定的正規課程，指的是為實現一定的教育目標而正式列入教學計劃的學科課程，以及有目的、有組織的課外活動課程。優化顯性課程資源，首先是優化基礎性課程資源配置。當下，中小學數學教育顯性課程資源配置呈現單一化現象，存在課程教學形式傳統化、負擔重、效率低的傾向，沒有真正體現數學教育的基礎性特點，運用的是比較傳統的課程資源，實施的是與素質教育相悖的“應試教育”。其實，數學教育課程資源配置應該強調基礎性，不能夠違背學生的心智成長與認知發展規律，因為這是學生心理與生理發展客觀規律不允許的。
其次是優化技能性課程資源的配置。比如，優化數學課程資源的配置，因為數學課程旨在培養學生的數理運算能力與邏輯思維能力，數學課程教學活動旨在讓學生學會掌握在未來社會求得生存與發展所需的基本的數理運算和數理思維的技能。
再次是優化實踐性課程資源配置。強調數學教育課程的實踐性，旨在培養學生的動手能力即實踐操作能力。只有通過實踐活動，才能將數理知識轉化為實踐操作本領。實踐是知識變為能力的必經之路。數學實踐性課程的作用，就在于它能夠讓學生直接獲得生活與生存技能。比如，計算能力和數理推理能力等，這都是學生只有通過數學實踐課程的學習才能學會的基本技能。數學教育的活動性課程配置，應充分考慮學生身心成長與認知發展的需要。其實，活動性課程是最受學生歡迎的課程之一。活動課程不僅可以給學生傳授知識，更能夠使學生在活動課程中陶冶性情、愉悅身心、發展智力、養成習慣。
二、發揮隱性課程資源優勢
隱性課程即非顯性課程，包括基礎教育間接地發揮影響作用的、潛在的、無意識的、非正式的教育內容，諸如學生生活環境、學習氛圍、師生關系、校園文化等。隱性課程在學校發揮著潛移默化的教育作用。它的存在形式雖然是隱性的，但其功能卻是顯性的，而且是極為明顯的。它的作用就是讓學生耳濡目染。因此，在優化顯性數學課程資源配置的同時，合理開發和充分利用隱性數學課程資源優勢，為學生營造具有適應性和個性化的數學學習氛圍，就顯得十分必要。
隱性課程資源的功能在于以潛移默化的熏陶方式，促使學生心理、品德、性格、智力全面發展。隱性數學課程資源具有多有浴⒘榛钚浴⑶幣頗化性的特點，學生對隱性數學課程的反應也是多元的。因此，應該重視隱性數學課程的熏陶、感染、滲透作用，注意把握隱性課程價值取向，并注重學生在接受隱性課程中的獨特體驗。
數學教師在均衡課程資源配置、整合隱性課程資源的同時，應建立自己的隱性數學課程資源開發平臺，為數學教育教學提供豐富多彩的隱性課程資源，有選擇性地將學校、家庭、社區、社會等隱性課程資源要素，依照學生心智發展規律與數學教育教學需要，整合到數學課程資源配置中去，從而使可能性的隱性數學課程資源轉化成現實性的隱性數學課程資源。
三、整合多種課程資源功能
優化數學教育課程資源配置，整合多種數學課程資源的優勢，將會極大地促進學生的身心成長與認知發展。綜合性的數學課程資源，能夠誘發學生不同的學習興趣，讓稟性與愛好不同的學生都能產生愉悅感，從而使學生身心與智力都得到發展與培養。
在顯性數學課程的優化與組合中，應該將基礎性數學課程、技能性數學課程、活動性數學課程、實踐性數學課程、創新性數學課程區別開來，分別加以利用；同時充分考慮它們的邏輯聯系，實行資源共享。基礎性數學課程重在為學生提供基本知識，以指導學生的技能訓練、實踐活動和創新活動為目的；技能性數學課程為基礎性數學課程與實踐性數學課程搭建橋梁；實踐性數學課程則在基礎理論與技能操作程式指導下，培養數學操作能力；活動性數學課程旨在發展學生的愛好與特長；創新性數學課程旨在培養學生的創造性思維與想象能力。
發揮數學“大課程”資源的整體功能，有利于促進學生整體素質的提高與綜合素質的發展。首先，優化數學教育顯性課程，使數學課程資源配置更加合理，教學方法和手段更加靈活，更適合學生的身心發展需求，使教學更富有針對性，促進學生的全面發展；同時在隱性課程的開發與利用上，確立學前教育機構的主體文化，使其與社會教育、家庭教育融為一體，形成數學教育的“最大合力”；再次是整合顯性數學課程與隱性數學課程資源，充分發揮二者的整體優勢，最大限度地促使數學教育資源配置得到進一步優化。
四、構建優化課程資源的科學體系
針對當下數學教育課程意識淡薄，資源配置“單一化”、低水平重復，與基礎教育課程資源脫節，優質數學課程資源開發不力，缺乏具有前瞻性、試驗性、高水平研究成果的支持等傾向，必須強化數學教育課程資源建設的科學體系。
數學教育研究機構應當重視數學教育課程資源建設的理論研究，積極為數學教育實踐與課程改革提供理論支持；強化數學教育和研究者在數學教育課程資源建設中的主導地位與決定作用，因為它們本身就是數學課程資源；數學教育師資隊伍建設是開發和利用數學課程資源最長期和最核心的工作，也是體現數學教育課程資源質量與教育質量的關鍵環節。
關鍵詞：小學生；數學素養；培養
具有數學素養的學生可以將所學的數學知識原理恰當地應用到實際的生活當中，有助于學生應用數學的思維去分析并解決問題，從而對學生實踐能力的發展與學習效果的提升起到一定的推動作用。在小學數學的教學中，要培養學生的數學素養，教師首先就要激發學生的學習熱情，使其更好地投入課堂的學習與思考中，從而使學生的學習質量得到保證，使得學生的能力得到提升。
一、組織教師培訓，提高教師專業水平
俗話說：“教師有一桶水，才能給學生一杯水。”要培養學生的數學素養，數學教師自身要具備一定的知識水平與專業能力。在課堂教學的過程中，即使教師已經做好了充分的備課，他們還是很難預料到學生在課堂上提出的各種問題，而要恰當地處理好這些問題，就需要教師具備一定的專業素質，在處理學生提出的各種問題時能充分運用自身的教育智慧，使得學生可以更好地收獲知識，從而提高課堂教學的效果。因此，培養高素質的教師，定期組織教師進行培訓與交流是十分必要的，這也是培養學生數學素養的基礎條件。
二、創設故事情境，調動學生學習動機
愛聽故事是小學生的天性，在數學教學中利用學生感興趣的小故事創設出情境，可以將學生的學習情感充分地激發出來，從而有助于激發學生內心的學習動機，有助于學生學習效果的提升。在設計故事時，教師要注意將課堂所要講授的內容恰當地融入故事中，而不能生搬硬套，以免讓學生產生抵觸心理。
例如，在教學“大數的認識”這一節的內容時，教師要教給學生大數的讀法時就可以先為他們講述這樣一個小故事：有一天，灰太狼抓住了美羊羊，正打算要煮了她，這時小灰灰哭著過來了，他給灰太狼看自己的作業，讓灰太狼看看這個數該怎么讀“306000”，灰太狼看到也犯了難，這時美羊羊看到了，就跟灰太狼商量：“要是我能讀出來，你就放了我。”看到小灰灰傷心的樣子，灰太狼同意了。故事v到這里，教師就可以問學生：“同學們，你們知道這個數該怎么讀嗎？我們要怎樣幫助美羊羊呢？”通過創設這樣的故事情境，學生都投入到了課堂的學習中，有效地激發出了學生的學習動機，從而為高效教學的實現奠定了良好的基礎，為學生數學素養的提升也提供了條件。
三、啟發學生思考，培養學生思維能力
學而不思則罔，思而不學則殆。在數學學習中，學生只有通過多思考，才能真正地掌握數學知識，理解數學知識的本質。而小學生缺乏自主學習的能力，教師在教學時要積極啟發學生的思考，使其思維能力得到鍛煉與培養，從而在不知不覺中提高學生的數學素養，為其今后的學習與發展都奠定良好的基礎。
例如，在教學“三角形”這一節的內容時，教師就可以通過提問的方式啟發學生的思考，并通過師生之間的交流呈現出知識。首先，教師可以利用多媒體出示幾個簡單的圖形，并讓學生找一找哪些是三角形；然后，教師就可以引導學生根據找出來的圖形進行思考，說一說三角形有什么特征，為什么其他的幾個圖形不是三角形。通過這樣的引導與思考，數學知識的呈現方式自然而流暢，對于學生思維能力的培養也有重要的作用。
四、組織數學實踐，增強學生應用意識
實踐出真知，在數學教學中組織學生參與實踐活動，既可以鞏固他們在課堂上所學的知識，又可以豐富學生的學習形式，提高教學的趣味。并且，在數學實踐中，學生的多種能力都會得到培養，可以有效地增強學生的應用意識，提高他們應用數學的分析思維與方法解決實際問題，進而提高學生的數學素養。
例如，在教學了“小數的加法和減法”后，教師就可以組織學生在課堂上進行常見的“買賣活動”。首先，教師可以拿出在課前準備好的教學用具，并用小數標注上相應的價錢，學生分別扮演買家和賣家，計算買一些物品所需的錢數以及需要的找零。通過這樣的實踐活動，課堂上的氛圍變得十分熱烈，學生參與的熱情也十分高漲，從而豐富了課堂教學，增強了教學的趣味，也培養了學生在生活中的應用意識與能力。
總之，培養小學生的數學素養是促進他們全面發展的基本途徑之一。我們在小學數學的課堂教學中，要結合小學生的學習特點與數學課程的內容，巧妙地組織教學環節，設計教學過程，從而使得課堂教學真實而有效，以便更好地促進學生的發展與進步。
關鍵詞：小學數學；核心素養；培養途徑
在小學數學教學過程中，應堅持貫徹“以教師為主導，學生為主體”的教學理念，通過引進新型的多元化的教學方式，不斷激發學生的學習興趣，培養學生合作、探究、創新、自主的學習意識和學生的數學核心素養。本文通過分析三種新型的多元化的小學教學模式，希望為新課改下的小學數學有效教學提供借鑒。
一、設置合理教學情境，促進學生理解
在小學階段，由于學生的認知水平和認知能力還沒有完全發展，所以數學教師在課堂上要給學生設置具體、合理的教學情境，使學生在可觀、可觸摸的教學環境中高效學習數學，增加課堂的趣味性，促進有效教學。
例如，在講小學數學三年級上冊（北師大版）《搭一搭》的時候，由于本課的教學目標是使學生通過自己拼搭各種立體圖形的實踐活動，學會用一些具體的方向詞去描述立體圖形的相對位置，不斷培養學生的空間思維和想象能力。在進行本課教學之前，教師先讓學生各自從家里帶來正方體、長方體形狀的積木，在課堂上進行實際操作。在課堂上，教師先給學生做示范，根據不同的要求搭出不同類型的立體圖案，并帶領學生分別分析從圖案的上、下、前、后、左、右看到的圖形模式。這種教學模式極大地吸引了學生的興趣，增加了課堂的有趣性。之后教師指導學生用自己所拿的積木進行堆積，并讓他們與同伴之間探討自己從不同方向看到的圖形。這種設置具體情境的形式增添了課堂的趣味性，促進了學生的有效學習。
二、引進“翻轉課堂”，促進學生自主思考
“翻轉課堂”，就是重新調整課堂內外的時間，變傳統單調的“講授”課為現在的“學生主動學習”課，進而轉變課堂的講授模式和學生的學習方式，使學生成為課堂的主人。一堂完整的“翻轉課”，必須協調三個內容，也就是合理的網絡環境、自覺的學生和充足的時間。
例如，在講小學數學四年級上冊（北師大版）《認識更大的數》的時候，由于本課的教學目標是使學生了解比“萬”大的一些數字，并且分析一些大數，比如萬、十萬、百萬、千萬、億之間的換算方法，通過分析這些大數的數位和數級，培養學生的換算思維和分析能力。在進行本課教學過程中，教師先在多媒體上給學生展示出一系列的問題：“同學們，你們知道比萬更大的數有哪些嗎？你們知道現階段中國有多少人口嗎？試著把這個數學寫出來。在生活中你們見到的最大數字是什么呢？如何把一比較大的數字用比較簡單的方式來表達？”教師指導學生帶著這些問題去閱讀課本上的知識，嘗試尋找合適的答案。學生在閱讀過程中，順利地解決了這些問題，并通過自己的思考提出了一些新的問題：“為什么我們要對這些單位進行改寫呢？有什么樣的實際意義？”教師指引學生分析這些問題，完成本課的教學目標。
三、引進“微課”教學，促進學生理解
“微課”主要是采用視頻講課的方式，教師在教學過程中，錄制幾分鐘的短視頻，對本節課的重點和難點進行一一講解，便于學生更好地抓住本課的重點和難點，理解課程內容。它改變了傳統的教案設計的模式，直接突出課程的重點和難點，刪去不必要的講課內容，便于學生學習。
例如，在講小學數學五年級上冊（北師大版）《數的奇偶性》的時候，由于本課的教學目標是使學生熟悉掌握加法中數的奇偶性變化規律，學會用圖像或者列表的形式去解決和發現規律，并解決生活中的基本問題。在進行本課教學過程中，教師先給學生們播放一個小視頻，在小視頻里面對本課的重點和難點進行一一闡述，即“指導學生們探索奇偶性規律的列表和示意圖，通過這個過程，探索加法中數中的奇偶性變化規律，并且把掌握的規律用于實踐過程”，通過這樣的形式使學生對本課的知識點有一個大致的了解。之后教師指導學生畫示意圖和列表，通過分析具體的數字案例，總結出基本的規律，即“偶數+偶數=偶數，奇數+奇數=偶數，奇數+偶數=奇數”等，從而使學生深刻理解課堂的教學目標。
在小學數學新課改的背景下，教師要不斷提升自身的專業素質，創新數學教學模式，通過在課堂上引進新型的教學活動，不斷激發學生的學習興趣，活躍課堂氛圍，從而促進學生的全面發展。
參考文獻：
問題是思維的源泉與起點。問題意識之于學生學習活動的重要意義不言而喻。因此，幫助學生形成積極的問題意識就成為發展其數學素養的首要任務。
例如，為了培養學生的數學問題意識，我是這樣教學五年級下冊“百分數”這部分內容的：
首先，利用多媒體幻燈片出示一組數據：
我校五年級人數120人，占全校人數的15%；
我國領土面積約960萬平方公里，大約占全世界陸地（南極洲除外）面積的7.1%；
全校師生植樹節共植樹500棵，其中成活的樹有450棵，成活率是90%；
……
隨后，便詢問學生這組數據中有哪些數是自己之前學習時并沒有接觸到的。學生很輕松地就能回答出“15%”“7.1%”“90%”等答案。在此基礎上，我向學生解釋道：“這些特殊的數就是我們這節課將要學習到的‘百分數’，你們對這一新概念存在什么困惑嗎？請大膽發表自己的看法。”
這一問題無疑打開了學生思維與智慧的大門，他們紛紛發表
著自己的意見。很顯然，通過問題環境的精心設置，他們很好地樹立起了“問題意識”，而這一意識不僅使他們對“百分數”這一內容充滿更強烈的探究興趣及求知欲望，更為切實提高當節數學課的教學效率奠定了良好的基礎。
二、促進學生自主探究能力的發展
自主探究能力是學生數學素養的重要組成方面，具體表現為：在教師的有效引導下，學生真正成為學習的主人，能在最大限度發揮自身主觀能動性的基礎上獨立思考、自主探究，積極而主動地獲取知識、掌握技能。
我在日常教學實踐過程中就格外注重學生自主探究能力的鍛煉與培養。如，在教學四年級下冊“圖形中的規律”這節內容時，我并沒有一上來就將圖形中所蘊含的數學規律灌輸給學生，而是首先向學生分發了大量的火柴棒，并鼓勵他們以小組為單位，搭建盡量多的三角形，并嘗試將三角形搭建個數與火柴棒實際用量之間的關系進行探索。
通過自主搭建三角形的實踐操作活動，學生得出如下結論：搭建一個三角形時，需要3根火柴棒；搭建兩個三角形時，需要5根火柴棒；搭建三個三角形時，需要7根火柴棒；搭建四個三角形時，則需要9根火柴棒……從第二個三角形起，每多擺一個三角形只需要增加2根火柴棒。在此基礎上，我又引導學生，這一結論能不能用一個數學關系式表達出來呢？由于之前已經有了根據數字找規律的學習經驗，通過小組合作，學生很容易就能總結出“火柴棒用量=要搭建的三角形個數×2+1”的關系規律，并借助實例向我證明了這個規律的正確性：搭建26個三角形需要26×2+1=53根火柴棒、搭建48個三角形需要48×2+1=97根火柴棒……
關鍵詞：數學素養 課堂教學 高中
一次，我在查閱資料時，拜讀了由張奠宙老師執筆的數學教育研究小組有關數學素質教育(草案)這篇文章，頗有感觸。有感于我身邊的高中生數學素養的匱乏，作為高中數學老師，肩上的擔子沉甸甸的，于是萌生在課堂中逐步培養學生數學素養的想法，一個學期來，我在高一課堂中做了一些嘗試。有些自己的想法，雖不成熟，卻很想拿來與同行分享，以求改進。
一、何謂數學素養
我引用下面的一段語言，對數學素養作如下解釋：數學素養屬于認識論和方法論的綜合性思維形式,它具有概念化、抽象化、模式化的認識特征。具有數學素養的人善于把數學中的概念結論和處理方法推廣應用于認識一切客觀事物，具有這樣的哲學高度和認識特征。具體說，一個具有“數學素養”的人常常表現出以下特點：
⒈在討論問題時，習慣于下定義，強調問題存在的條件；⒉在觀察問題時，習慣于談關系，在局部認識基礎上進一步做出多全局性考慮；⒊在認識問題時，習慣于將已有的嚴格的數學概念如函數、相關、隨機、周期性等等概念用于認識現實中的問題。
二、課堂中如何培養學生的數學素質
提高數學素養靠自己去探索、去總結，數學課堂中老師適度的指導與培養尤為重要。
⒈依托教材，深入挖掘教材，培養學生的數學素質
①利用章頭圖和引言，激發學生的興趣。在每一章的開篇章頭圖中的實際問題，引導學生利用網絡查閱相關資料，激發學生的學習興趣，同時培養學生自主學習的能力。
②利用每小節的思考與探究，啟迪學生思維，教會學生思考。新教材的一大特點是，將大量的結論以思考、探究的形式呈現給學生，使學生在老師引導下主動探究學習，得出結論，啟發了學生思維。
③利用各章節知識的應用舉例，增強學生的數學應用意識。教材中在每一章均以本章知識的實際應用結尾，使學生切實體會到數學源于生活，更要服務于生活，學數學是有用的。
④利用知識的綜合應用培養學生的問題解決的能力。數學中的分析解決問題的能力將隨著人年齡的增長，會影響到認以后工作、生活，每個人都要遇到各式各樣的問題，有的人解決問題條理清晰、有條不紊，有的人則思維混亂、雜亂無章，有的人處事嚴謹，而有的人粗心大意。倘若能在中學階段對學生適當引導，使他們具有一定的數學能力，會對人的終生學習打下堅實基礎，因此課堂中培養學生的能力是至關重要的。
⑤利用概念教學，培養運用數學語言進行交流的能力。我在教學時發現學生使用數學語言不嚴謹，不規范，上課時有的學生怕回答錯誤，不敢回答，使得他們運用數學語言進行交流的能力很欠缺，為此，我在課堂上將問題在量留給學生，建立師問生答、生生互問、學生作老師的方法激勵學生敢于交流，以此培養能力。
⑥利用解題教學，培養學生的心理素質。初入高中的學生感覺數學很難，部分學生會產生懼怕心理，抵觸情緒，久而久之，就會放棄對數學的學習，我在教學時注意到了這一點，平時多鼓勵學生堅定信心，遇到困難勇于面對，耐心查找問題根源，尋求解決辦法，培養他們頑強的意志。
⒉鉆研教法，以不同的教學內容呈現方式培養學生的數學素質
①創設問題情景，激發學習興趣。利用澳大利亞的兔子泛濫這一實例創設產生學習興趣的情景；利用天體的循環往復創設產生發現樂趣的發現情景；利用力的分解等物理知識創設產生探索欲望的知識遷移情景；利用數學家的故事和解出題的快樂創設產生成就感的成功情景。
②針對不同課型，結合學生實際，選取合適教法。每一堂課都有每一堂課的教學任務，目標要求。教師要能隨著教學內容的變化，靈活應用教學方法。對于概念課，我往往采用講授法來向學生傳授新知識。而函數圖象課中，我采用學生動手作圖、實踐、觀察得出結論，此外，結合課堂內容，靈活采用讀書指導、練習等教學方法。
⒊精講例題，精選習題提高學生的觀察、分析、解決問題能力
新教材內容增多，表面看難度有所降低，但知識點在書內，能力的考查空間更大，因此，每節課都要設計好教學流程，建立知識結構，形成知識網絡，抓住重點，從而更加有效地培養學生能力。
⒋滲透數學思想，培養學生的數學素質
記得今年暑期的新教材培訓，省教研員吳麗華老師曾說：“數學教材中的是有形的數學知識，是易于傳授的，難在老師要善于將與書本知識相關的隱形的數學方法和思想讓學生接受，并形成良好的數學品質。”我在使用這版教材時盡力突出了這個方面。
學習必修1、4時，在集合中集合與集合間的關系，集合運算；函數的圖象與性質；指數、對數函數、冪函數；三角函數線、三角函數的圖象和性質；向量的運算等內容時滲透數形結合思想，在已知集合間關系求參數取值范圍、二次函數的最值的討論等內容時滲透分類整合思想，在指、對數運算、向量數量積的應用、三角化簡、求值、證明中滲透化歸思想，在求值問題中滲透函數與方程思想。
⒌設置研究性學習活動，培養學生合作、探究意識
關鍵詞：小學數學；核心素養；培養；教學
一、數學核心素養的內涵及特征
近年來，隨著越來越多教育理念的提出，大家開始重視教育核心素養的培養，學科的核心素質是對學科內容最好的闡釋，數學作為教育教學中的重要學科，受到了特別的重視，數學的核心素養體現了數學教育的價值，數學知識所思想和方法都蘊含其中，良好的數學教育能讓學生很好的理解和運用數學知識，例如數學概念、數學法則、公式定律等。熟練掌握解題方法，以及計算、測量等基本技能，掌握方法的同時，領悟數學思想。用通融的、練習的觀點整體把握數學核心素養，最重要的是將數學核心素養落實于具體的教學實踐中。
（一）數學核心素養的內涵
素養是一個人的基本修養，一個人先天帶有的能力，以及后天訓練、實踐獲得的知識與技能、品德與觀念、思想與方法等都包括在內。用不同的標準將素養分類，會得到許多不同的類別，以學科為分類標準，素養可以分為數學素養、英語素養等。核心素養不同于一般素養，這是以學生發展的需求程度劃分的。數學核心素養就是這兩種分類的集合，是指在學習數學的過程中，感悟數學的核心思想和方法，并掌握數學本質。我國學術界對于數學素養尚無準確的、統一的界定。國際學生評價項目從數學自身出發，較為綜合全面的認為數學素養大體包括一下幾種能力：數學的交流與表述、數學思維和推理、數學論證、建立模型、符號使用、提出問題并解決問題以及使用輔助工具。
（二）數學核心素養的特征
數學核心素養體現數學學科的獨特性，是構建數學教育體系的重要來源，數學核心素養以核心素養為體系框架，多維度多角度的闡釋數學的內容，凸顯數學思維和數學建模。數學核心素養內涵多元化，具備很多不同的特征，數學核心素質的培養在不同的階段有不同的教育目標和培養方式，體現了數學核心素質的階段性；在數學教學中，公式定理、運算法則等可以通過學習和訓練在短時間內獲得，但是數學核心素養不同，其包括數學情景、數學意義、數學建模導向等，具有抽象性。數學核心素養是一種綜合性的體現，其數學知識、數學能力、數學的思考態度，都滿足學生個人全面發展的需求。數學核心素養是通過后天的教育學習獲得的，所以在了解數學核心素養的內涵基礎上，解讀數學核心素養的基本特征，將數學核心素質的培養融入教育與體系，能更好的幫助學生掌握數學的解體技巧，更好的學習數學。
二、小學數學核心素養的培養策略
小學成長和學習的關鍵階段，對于學習方法的養成、對知識的理解程度、解題技巧等等都是重要的時期，也是各學科核心素質培養的基礎階段。小學數學核心素養的培養，體現在小學數學教學的各個環節之中，基于對小學數學核心素養內涵和特征的理解，還應該在實際教學中不斷實踐，探索新的培養小學數學核心素養的途徑、方法、策略。
（一）理論聯系實際
小學數學在知識點設置上相對簡單，教學目標主要是培養小學生的數學意識，激發他們對數學的興趣，選擇學生熟悉了解的生活場景，可以創建一些情境教學法，將課本中的知識點運用到實際生活中，養成一種數學思維。比如講解人民幣的換算，可以在講過換算規律之后，告訴學生五十元可以買蘋果，但不能買汽車，五百元可以買電視，五角錢不可以等。將課本中的知識于實際生活相結合，使學生意識到數學在日常生活中的作用，更好的激發學生的學習積極性。在備課的過程中，選擇適當的知識點與實際生活相結合，方便學生理解。再聯系實際生活的同時，也不能忽略小學階段抽象思維的培養，小學階段通過抽象思維習得的是基本概念，對于一、二年紀的學生來說，學習數學的重點在于感悟，可以用抽象的方法引導學生獨立思考，養成數學意識。
（二）加強知識與課堂之間的聯系
課堂是學習和培養核心素養的基本場所，所以要將課堂時間好好的利用起來，教師要在每一堂課的教學中加強培養學生的數學核心素養，影響時潛移默化的，培養數學核心素養也不是一朝一夕的事情，需要長期的堅持。每堂課的教學過程都可以讓學生參與進去，一方面調動學生的積極性，一方面還可以可學到知識。要注重將統一固定的課程轉化為靈活的課。同時要注意的是，小學階段是數學的入門階段，不管講課內容多么自由，始終不能脫離教材，
必須結合教學內容培養學生的數學核心素養，在講相關知識是，教師首先明確了主要知識點后，可以結合其它知識點整合講解，在備課過程能夠考慮到學生的水平，在課堂上設計激發學生學習興趣的環節，在課堂上提出有發展意義的觀點，盡可能提高學生的核心素養。
（三）重教師素質的提高
隨著教育的快速發展，越來越多的教育形式趨近于應試教育，在學校中，教師為了提高學生的成績，只注重知識點的灌輸和做大量的練習題，從根本上忽略了對于核心素質的培養，要想進行學生核心素養的培養，教師首先就要具備一定的教學能力，學生的知識掌握水平很大程度上取決于老師的教學質量。所以教師也需要對核心素養方面的知識進行學習，有了充分的了解之后，才能教授學生。
（四）在教學評價中考察
在教育教學中，考核評價是很重要的環節，考查學生知識掌握程度的同時，也要關注學生核心素養的形成，數學核心素養的培養是一個緩慢的過程，在考察過程中，不過分強調速度的快慢，速度的訓練在加重學生課業負擔的同時，忽略了思考的過程，考查內容中也要包含數學素養，考查學生對概念的理解程度，基本計算能力，空間想象力等等，尤為重要的是關注學生的數學思維，可以設置一些相對較難的題目，不單單從結果判斷答案的對與錯，而是判斷學生的邏輯推理、思維方向是否正確，也可以設計一些沒有標準答案的題目，引導學生用變通的思維思考問題，根據實際情景多角度思考，行程變通的思維意識，讓學生積累經驗，這些經驗逐漸形成數學素養。
結語
數學素養的培養是一個緩慢的過程，不能一心追求速度，數學學習是要思考的，要培養學生獨立思考的能力，引導學生敢于思考，啟發學生善于思考。這需要高素質的老師通過不斷的摸索，找出最適合當代小學生的方法，將核心素質培養落實于課堂，通過課堂教學、考試檢測、將知識點與實際理論融會貫通，達到培養學生數學核心素養的目的。
參考文獻：
[1]張瑩瑩，朱麗，吳曉璐. 基于數學核心素養的小學數學教學改革[J]. 科教文匯（上旬刊），2016，（09）：103-104.
在小學數學教學中，教師對教學內容的理解與把握對課堂教學效果有著重要的影響作用。若教師能夠透徹理解知識，巧用方法，則可讓學生輕松獲得知識。反之，若教師自己對知識理解不深，又如何引導學生深刻認識知識？因此，在小學數學教學中，若要實現有效教學，教師首先需要由自身知識素養入手，提高教學水平。對此，筆者提出如下建議，以供參考。
一、注意數學教學知識素養的培養基礎：強化數學專業知識
對于小學數學教師而言，數學專業知識是其知識結構的關鍵。在小學數學教學中，盡管內容較為簡單，卻是基礎所在，包含中學數學知識，如立體幾何、不等式、方程等，也涉及了現代數學概念，如統計、函數、集合等。作為小學數學教師，既要把握小學概率、三角、代數等知識，也需具備教學能力，這是保證教師有效教學的基礎。其次，在小學數學教學中，數學教師需強化教學論，深入研讀數學，發掘其背后蘊含觀念、過程與思想，能夠以小學生原有知識與經驗來組織課堂教學。同時，注意高度認識小學數學，既系統地了解小學數學教材的教學內容、編排體系以及編寫意圖，還需把握每個知識點涵括的數學史、數學思想與方法等，然后結合小學生學習特點，靈活開展小學數學教學。另外，在數學教學中，教師還需要提高自己的授課能力，注重理論結合實踐，引導學生由實踐活動理解理論知識；注重數學定理、概念、規律等教學，注意知識的整體性、連貫性以及關聯性，引導學生構建知識系統；注重數學思想方法的滲透，引導學生明白教學內容的來龍去脈，使其體驗知識的形成與發展過程，把握知識本質。
如教學《多邊形的面積計算》時，教師需要分析教材，了解本節內容在教材中的地位與作用，然后明確教學要求，優選教學方法與手段等。由教材看，本節內容主要是指導學生探究與應用平行四邊形的面積計算公式。在本課之前，對平行四邊形特點與正方形、長方形面積計算，學生有了一定把握。同時，學好這節內容，為后面學習三角形、梯形面積的計算做好鋪墊。由教材編寫看，這節內容注重學生實踐操作能力的培養。先由對比方格紙上每組的兩個圖形是不是相等面積切入，引導學生將復雜圖形轉化為熟悉而簡單的圖形，初步體會圖形面積計算中的轉化方法，為后面的探究活動做好思路鋪墊。而后重點探索平行四邊形的面積計算，通過各種移、剪、拼方法，將一個平行四邊形逐步轉變成一個與其等面積的長方形。同時，設計了1張表格與3個討論題，引導學生利用填表與討論等方式，將舊知與新知相聯系，體會圖形間的內在關系，學會由已學圖形面積計算公式來推導新圖形面積計算公式，理解面積計算公式的來源及意義。因此，在本課數學教學過程中，教師需要認真分析教材，學習學情，發掘數學轉化思想，利用等面積變形，逐步提高學生思維能力，培養學生空間觀念。
二、把握數學教師知識素養的重要條件：內化數學思想方法
由數學知識本身來看，蘊含著豐富的思想方法。這就要求教師善于發掘數學思想方法，并內化為自己的數學知識素養，然后利用多種途徑巧妙滲透到課程教學中，讓學生自然把握數學思想與方法。同樣，對于小學數學教師而言，也需要注意內化數學思想方法，這是提高數學知識素養的重要條件。
首先，注意實踐與理論有機融合。數學課程集理論性與實踐性于一體。對于小學數學教師而言，他們既要將數學思想巧妙融入具體教學，引導學生結合實踐活動深刻理解數學理論知識，也需要從理論高度來總結各種實踐活動，充分發揮自己的教學指導與引導作用，讓學生更好地接受數學方法。如學習三角形知識，對于三角形的分類，教師可引導學生通過親身操作實踐來學會分類：①根據邊來分類，包括等腰三角形與不等邊三角形；②根據角來分類，則包含銳角、直角以及鈍角三角形。這樣，通過實踐分類，既幫助學生深刻理解概念本質，也使其把握分類的數學思想與方法。
其次，注意一般與典型有機整合。作為數學教師，需要研究典型數學素材，如代表性典型數學學派的方法、觀點；代表性數學家的數學體驗；典型數學思想方法等，以發掘數學特點與規律。其次，數學教師還應善于由典型與特殊經驗中概括歸納一般原理，由個性發掘出共性。另外，注意數學與其他學科的優化整合。對于數學知識而言，其發展并不是單一的，融合了其他學科知識。如在數學發展中，數學方法與哲學方法是互相融合與滲透的，譬如笛卡爾、柏拉圖等人均集哲學家與數學家于一身。因此，數學教師，包括小學數學教師，都需提升自己的綜合素養，如哲學素養、語文素養等，把握一定的文學知識、邏輯知識等，從而為數學教學注入生命活力，讓學生自然而然地吸收數學思想方法。此外，注重現實與歷史的有機融合。這就需要教師善于發掘與搜集有關數學史，并結合當前社會文化背景等內容巧妙滲透數學思想方法，以適應現代素質教育要求，讓學生既學習優秀數學歷史經驗，也學會創造學習。
當然，對于小學數學教師而言，數學知識素養的培養路徑遠不止上述所說，如教師應多閱讀、多研討，吸收與借鑒其他優秀教師的教學方法，豐富自身教學涵養；深化數學史，將其與生活實際相融合，滲透德育、美育與情感教育，讓學生既學習知識，提高能力，也形成正確的情感態度與價值觀。
1.在概念形成過程中，培養學生抽象概括能力
數學概念形成的教學，一般會經歷一個“現實原型的感知、概念的抽象、概念的識別與現實原型的再尋求、概念的情境運用”這樣一個大致的過程。教學中，教師應注意讓學生經歷、體驗概念的形成過程，在概念形成過程中，培養學生抽象概括能力。
【案例1】反比例函數教學片斷（蘇科版數學八下11.1）
師：剛才同學們用函數表達式表示實際問題中變量之間的關系.
①s=90t;②y=20x+100;③t=■;④s=3a2;
⑤a=■;⑥y=■;⑦m=-■;⑧y=-300x+80.
那么，你能將它們分類嗎？
（學生先獨立思考，再小組討論）
師：有結果嗎？哪位同學代表本組說一說，你打算分幾類？你分類的標準是什么？
生1：第一類含分母③、⑤、⑥、⑦;第二類不含分母①、②、④、⑧;
師：還有其他分類方法嗎？
生2：把上述第二類再分成兩種，因此可以分為三類，第一類①、②、⑧它們都是一次函數;第二類④自變量指數為2;第三類③、⑤、⑥、⑦分母是字母。
師：函數④九年級研究，下面請同學們分組合作探究函數關系式③、⑤、⑥、⑦具有什么共同特征？
生3：③、⑤、⑥、⑦解析式的右邊的代數式都是分式。
生4：它們分母中都含有字母，這4個函數都不是一次函數。
生5：這些關系式中的兩個變量都是反比例關系;
生6：它們自變量的指數都是-1。
師：如何描述？你有這樣的經驗嗎？
生7：類比一次函數的概念，它們都具有y=■的形式。
師：k是什么數？有限制條件嗎？
生8：k是常數，且k≠0。
師：自變量x有沒有范圍呢？為什么？
生9：因為分母不能為零，所以，x≠0的實數。
師：因變量y呢？
生10：y≠0的實數。
師：還有其他發現嗎？
生11：函數③、⑤、⑥、⑦變量與變量的積是定值。
師：你的發現了不起！如果讓你給這類函數起個名字，你能嗎？
生12：形如y=■（k是常數，且k≠0）的函數是反比例函數。
師：還能寫成什么形式？
生13：xy=k（k≠0）與y=kx-1（k≠0）。
上述教學片斷首先從函數概念出發，列舉生活中不同類型的函數關系，然后引導學生分類，把上述函數關系分成已經學過的一次函數、即將學習的反比例函數和以后要學的二次函數，在此基礎上引入反比例函數概念。這種以“知識背景-知識形成-揭示聯系”為線索，來呈現學習活動材料，更能幫助學生了解反比例函數在函數中的位置，進一步理解函數的本質，明確與正比例函數的異同，有助于學生形成知識結構。老師的啟發追問使學生思維逐步深入，使反比例函數的本質特征逐步得到揭示，教學難點得到突破。這一過程中教師有機地滲透了“特殊到一般”、轉化、建模等數學思想，有效地培養了學生抽象概括及符號化的能力，這是對學生學習力積極地“外爍”，也是學生良好學習品質的“悄然”“內生”。
2.在定理發現的過程中，培養學生科學嚴謹的思維品質
定理的教學，一般會經歷“情境引入、探究發現、驗證證明、理解與鞏固運用”的過程。讓學生經歷定理的探索過程、發現過程，就是讓學生經歷發現命題、提出猜想、推理論證進而獲得定理的過程。
【案例2】蘇科版九年級6.4探索兩個三角形相似的條件（2）教學片斷。
師：研究一個圖形，一般從定義、判定、性質三個方面進行。今天我們開始研究三角形相似的條件。如何研究呢？能找到方向嗎？想一想，這與以前學過的什么知識有關聯？
生1：與全等三角形的判定有關聯。
師：相似三角形與全等三角形的關系是什么？判斷兩個三角形全等的方法有哪些？
生2：全等三角形是特殊的相似三角形，判斷兩個三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL。
師：根據特殊與一般的關系，你認為判定兩個三角形相似的條件是變多了，還是變少了？
生3：應該變少，由三個變為兩個條件，因為一個條件顯然不行。
師：怎么變呢？即判定全等三角形條件中的“角對應相等”“邊對應相等”應作如何改變？由ASA可得到三角形相似的判定方法是什么呢？
生4：“角對應相等”不變，“邊對應相等”變為“邊對應成比例”，由ASA可得到三角形相似的判定方法是“兩角相等的兩個三角形相似”。
師：很好！但這僅僅是猜想，根據我們研究全等三角形判定的經驗，接下來我們應該做什么？
生5：應該畫圖、觀察、證明。
師：不錯，現在同學們動手畫圖，如圖2，已知∠α，∠β，作ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β。（學生動手畫圖，工具不限）
師：觀察，同桌兩人所畫的兩個三角形相似嗎？
生（齊說）：相似。
師：目前，我們證明三角形相似的方法只有預備定理，你能用學過的方法證明嗎？即如圖3，在ABC與A’B’C’中，已知∠A=∠A’，∠B=∠B’。求證ABC∽A’B’C’。
（學生先思考，然后四人小組討論，再全班交流）
生6：如圖4，因為∠A=∠A’，平移ABC，使點A與點A’重合，AC落在A’C’上，AB落在A’B’上.又由∠A’BC=∠B’，可得BC∥B’C’，所以ABC∽A’B’C’。
師：非常棒！還有不同方法嗎？
生7：在A’B’C’邊A’C’、A’B’分別截取A’C=AC、A’B=AB，可證ABC全等于A’BC，并設∠A’BC=∠B，所以∠A’BC=∠B’，所以BC∥B’C’，所以A’BC∽A’B’C’，所以ABC∽A’B’C’。
師：很好！可能還有其他方法，但不管哪種方法，都離不開證ABC全等于A’BC，以及BC∥B’C’。
師：這樣，我們就得到這個猜想是正確的.誰能用文字語言敘述？幾何語言呢？
生8：兩角相等的兩個三角形相似;幾何語言是在ABC與A’B’C’中，因為∠A=∠A’，∠B=∠B’，所以ABC∽A’B’C’。
從以上教學片斷不難看出，教師引導學生根據相似三角形與全等三角形的關系，類比全等三角形的判定方法ASA，得到猜想，再根據研究全等三角形判定的活動經驗，通過畫圖、觀察、猜想、證明、歸納得到相似三角形的判定定理1.在由猜想到證明的過程中，滲透了類比、特殊與一般、轉化等數學思想，學生通過操作、觀察、猜想、驗證等活動，積累了基本的數學活動經驗。在“猜想――論證”活動中，通過對數學的體驗、感悟提升了數學素養。
3.在公式、法則推導過程中，培養學生從特殊到一般研究問題的意識
公式、法則的教學一般都要經歷由特殊到一般的過程，讓學生經歷公式、法則的推導過程，就是通過創設合適的情境，讓學生感受公式、法則學習的必要性，理解算理，理解公式、法則的合理性，能舉例說明公式、法則的意義，并由此體會和感悟從特殊到一般等數學思想，進一步發展觀察、歸納、類比、概括等能力，發展有條理地思考及語言表達能力，從而提高學生從特殊到一般認識問題的數學素養。
【案例3】有理數除法的教學實錄片段（蘇科版數學七上2.6）。
師：有理數除法怎么研究呢？之前我們有過這樣的經驗嗎？
生1：之前我們研究過有理數的加、減、乘運算，方法是先研究幾個特殊的例子，然后歸納運算法則。
師：很好！我們采取的是從特殊到一般的方法，用到了歸納的數學思想.有理數除法也采取這個方法.那應該舉出幾個特殊的例子呢？
生2：因為除數不能為零，所以只需要舉除數與被除數取正數或負數的幾個例子，比如（-14）÷7，14÷（-7），（-14）÷（-7）。
師：研究這幾個算式與之前我們研究的哪種運算類似？
生3：因為加減互為逆運算，乘除互為逆運算，所以它與減法研究過程比較類似。
師：你記得如何研究14-（-7）的嗎？
生3：因為-7+21=14，所以14-（-7）=21，又因為14+7=21，所以14-（-7）=14+7。
師：非常棒！這里用到轉化的數學思想，把減法轉化為加法.誰能類比研究（-14）÷7呢？
生4：因為7×（-2）=-14，所以（-14）÷7=-2，又因為（-14）×■=-2，所以（-14）÷7=（-14）×■。
師：很好！另外兩個呢？
生5：……
師：誰能類比減法法則，得到有理數除法法則呢？
在探索有理數除法法則的過程中，不斷滲透歸納、轉化、分類、類比等數學思想，并站在已經學過的有理數運算基礎上來研究除法，反復套用之前的特殊化、類比等研究方法。在這樣的探究過程中，學生才會“身臨其境”，建構起遷移能力強的知識和方法體系。
在數與式的學習中，這種類比、從特殊到一般、轉化等套路會經常采用。其實在不同的知識板塊中都有獨自或共有的基本套路，如平面幾何中四邊形部分，教材編排是從一般到特殊逐步深入，每一個特殊四邊形都是圍繞定義、性質、判定三個方面來研究，性質與判定是通過操作、觀察、猜想、證明、歸納等過程得到相關定理。教學時，利用特殊化，就能簡明得到圖形的定義，然后從邊、角、對角線來探索圖形的性質，再根據判定與性質的互逆關系，引出猜想，然后證明，得到判定定理。如果每一個特殊的四邊形都按照這個套路去做，學生就會知道下一步要干什么，學生的學習就會越來越輕松。
4.在解題教學過程中，培養學生善于聯想、轉化、反思的良好習慣
解題教學是運用數學概念、原理，尋找問題的條件、結論，將問題轉化為自己熟悉的表達方式，并連接相關知識領域通道的過程，也是一個解決問題的過程。在解題思路的獲得過程中，我們需要通過學生的思維和操作活動，展現問題轉化的過程，理清相關知識領域連接的通道。
【案例4】如圖5，試探究∠A、∠B、∠C、∠BDC之間的關系。
師：請同學們探究圖5中∠A、∠B、∠C、∠BDC之間的關系.
生1：如圖6，連接BC，用三角形內角和定理，可得∠BDC=∠A+∠B+∠C;
師：很好！還有其他證法嗎？
生2：如圖7，連接AD并延長到F，利用三角形外角性質，可得∠BDC=∠A+∠B+∠C;
師：對！這種證法比較簡單，還有沒有其他辦法呢？
生3：如圖8，我是延長BD交AC于E。利用三角形外角性質，可得∠BDC=∠A+∠B+∠C。
生4：我是延長CD交AB于E。利用三角形外角性質，可得∠BDC=∠A+∠B+∠C。
師：都可以。
以上是我校一位青年教師的教學片斷，該片斷中學生確實親眼見到了3種證明的方法，但是，教師自始至終都只關注問題解決的結果，不追問問題解決的過程，學生也沒有從該題的解題中獲得應有的思維能力。作為教師，我們要從學生的經驗剖析到問題的本質，應引導學生思考解題方法是怎么得到的，沒有問題解決思路獲得的過程，沒有知識點連接的通道，學生只能被動接受，不僅不利于學生數學思維的發展，也不利于基礎知識的掌握，更不要說良好認知結構的形成了。因此，在本題教學過程中，當學生說出解題方法后，教師應追問學生;“你是怎么想到這樣做的？”“為什么要這樣添加輔助線？”應讓學生體會到輔助線的作用是把分散的條件集中，把隱含的條件顯現出來，無論哪種添加輔助線的方法，都是構造新的基本圖形。教師還應引導學生比較哪種方法更簡潔、進一步優化學生思維結構。學生只有經歷了以上的探索過程，才能知道解題思路的由來，才能提高分析及解決問題的能力，也有利于積累添加輔助線的經驗，這才算真正經歷了解決問題的過程。
一、小學數學學科核心素養的內涵理解
（一）小學數學核心素養的基本內涵
素養是指在長期訓練和實踐中獲得的技巧或能力，也指平日的品行、氣質等修養。PISA認為，數學素養是指個人能認識和理解數學在現實世界中的作用，并能在當前與未來的個人生活中做出有根據的數學判斷和擁有從事數學活動的能力。筆者以為，數學素養是指通過數學知識的積累、方法的掌握、運用和內化，讓兒童在用數學視角發現問題、用數學理解提出問題、用數學思維分析問題、用數學方法解決問題的過程中逐漸形成的能力、習慣和品質、精神等。
數學學科核心素養是指在眾多數學素養中處于中心位置的、最基本、最重要、最關鍵、起決定性作用的素養。日本學者米山國藏曾說過：“作為知識的數學出校門不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數學的精神、數學的思想、研究的方法和著眼點等，這些隨時隨地地發生作用，使人終身受益。”
（二）小學數學學科核心素養的基本特質
1.內隱性——數學核心素養是無形之物。
素養是人的內在之物，數學素養是個體在數學學習過程中體驗、反思、提煉、感悟的結果，并將這種結果內化為自我的數學頭腦和數學品質。它作用于分析和解決具體的數學問題以及其他一些現實問題，使兒童形成自我的思維方式、數學模型與數學能力，并不斷轉化為一種內在的、穩定的、整體性的核心要素，從而促進兒童的生命成長。
2.統攝性——數學核心素養是有形之魂。
數學學科核心素養具有統攝性，對數學知識與能力、數學思想與方法、數學思維與經驗具有強大的凝聚力。如果說數學的關鍵能力是數學的結晶，那么素養往往起到結晶核的作用。當然，數學學科核心素養也是一般的、必需的、個體的，是在數學學習、生活、生產和創造中必不可少的，能起到積極的作用。
二、小學數學學科核心素養的具體表征
小學數學教育旨在讓兒童通過六年的學習，擁有數學的思維方式、問題解決能力、創造力和良好的人格修養等。
（一）兒童的數學情感
數學情感不僅是指兒童學習數學的動機、需求和興趣，還指兒童學習過程中內心豐富的情感體驗。數學情感包括道德感、理智感和美感。數學情感來自兒童對數學內在美的追求，來自數學本身理性精神的映射，來自兒童在探索中對觀察、猜測、推理、驗證的理智體驗。數學情感在于兒童的內心世界與數學世界相互交融并產生聯想與想象以及共鳴的道德體驗。
（二）兒童的數學思維方式
1.結構化思維。美國教育心理學家布魯納認為：不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的結構。所謂基本結構，是指基本的、統一的觀點，或是一般的、基本的原理。在結構化思維的過程中，我們要關注數學學習的“三維結構”——數學問題的內部結構、學生的知識結構和認知結構。培養學生的數學結構化思維，就在于引導他們用盡可能少的數學知識作為基石，不斷建構知識結構、完善認知結構，運用結構化思維解決問題。
2.建模思維。數學模型是根據事物的特征以及數量間的關系采用形式化的方式表達出來的一種數學結構。在學習數學、解決數學問題的過程中，兒童會經歷“觀察生活問題進行簡化—抽象為數學問題—建立數學模型—探索并推理論證—檢驗—解釋—拓展應用”的過程，這有助于他們探索事物間的內在規律。通過培養兒童的數學建模思維，有助于他們學會數學觀察，進行數學抽象，用數學觀點解釋問題，從而形成較為穩定的數學素養。
（三）兒童的數學關鍵能力
1.數學表征能力。數學表征能力是指用語言、符號、模型、圖式等方式對數學問題、數學原理、數學規律等進行表達的能力。表征可以分為兩種：一種是內在表征，就是在頭腦中構建模型思考問題;一種是外在表征，就是將數學問題通過文字、語言、符號、圖表、模型等方式進行表征。兒童經常借助圖形、圖像進行表征，將抽象的問題變得具體形象。
2.問題解決能力。問題解決不等同于解決問題，它要伴隨著兒童對生活的觀察、簡化、抽象發現和提出問題、分析和解決問題。問題解決教學要通過創設情境來激發學生的求知欲望，使兒童親身體驗和感受分析問題、解決問題的全過程，從而培養他們的數學應用意識、探索精神和實際操作能力。
3.數學交流能力。數學交流能力是兒童運用口頭語言或書面語言，把自己對問題的理解、解決問題的方法、建構的數學模型表達出來的能力。數學交流能幫兒童達成對數學知識全方位、深度的理解，使他們的知識結構更為完善。
（四）兒童的數學精神
1.求真，擁有數學的理性頭腦。在數學學習過程中，通過動手實驗、探索發現、爭論分辨、抽象概括，能使兒童學會數學地思維。
2.尚美，分享美妙的數學世界。數學的世界充滿了美——數學規律的優美、解題思路的簡潔、觀察視角的獨特、探索過程的一波三折、不同方法的殊途同歸、問題結果的出人意料，可以讓兒童獲得數學美的體驗。
三、小學數學學科核心素養的策略構建
（一）體系思考，情感體驗，完善兒童的認知結構
1.營造兒童數學情感的體驗場。
數學情感主要指兒童數學學習體驗中獲得的美感、道德感、樂趣感、實踐感和理智感。幾何圖形的美妙、方法的多元、游戲的引人入勝都能成為兒童體驗數學樂趣感的元素。在數學學習中，兒童通過觀察、想象、直覺、猜測、實驗、檢驗等實踐活動能產生積極的實踐感。例如：教學蘇教版五下《圓的認識》，課始，在教師的引導下，“圓有幾條邊？”“為什么說圓是無限正多邊形？“為什么很多物品都要做成圓形的？”……一個個問題均來自兒童自己的思考，他們樂于積極提出自己的問題并發表自己的意見。
2.開啟兒童數學學習的探究泵。
培養兒童的數學核心素養，教師一方面要找到兒童數學學習的“源”，善于挖掘教材中蘊含的數學思想方法;另一方面要找到兒童自主學習的“泵”，善于營造有利于兒童探究的場，讓兒童自如地思考、自主地探究、自發地創造。要通過問題引導，如“你能試一下嗎？”“通過觀察，你有什么發現？”“你還有不同的想法嗎？”讓兒童從整體上觀察和研究問題。要鼓勵兒童從多個角度去思考同一個內容，讓他們盡可能地去面對具有現實意義的開放性問題。
3.構建兒童數學學習的結構網。
整體構建數學知識體系，需要引導學生從結構化的視角透過生活現象洞察數學的本質規律。例如：可以以數學整理課的方式在低年級建立分與合的模型，將加法和乘法作為合的模型，將減法和除法作為分的模型。“數學整理課教學模式”中的各個環節和心理機制、認知規律之間的基本關系如下表所示：
讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，重在銜接各模型間的聯系。在單個模型的基礎上，把相關聯的各個模型構建成一個數學模塊，接著形成知識網絡結構。在這個過程中，知識的整理是載體，模型群的建立是關系，方法鏈的銜接為要義，從而在學生頭腦中形成知識框架、方法結構、數學模型。
（二）問題解決，數學建模，發展兒童的關鍵能力
1.以數學問題解決為核心。
問題解決是小學數學教學的重要方面之一。教學時，應將兒童置于具有挑戰性的、有意義的問題情境中，讓他們通過合作探索解決真實的問題，建構數學模型，形成解決問題的方法與策略，獲得自主學習能力與思維的發展。基于問題解決的數學學習，應與生活問題、社會問題、實踐問題聯系起來，如自行車與兒童身高的問題、抽水馬桶的節能問題、游園路線、安全疏散模型、峰谷電是否劃算、紅綠燈的時間是否合理等問題。在問題解決過程中，應以兒童的生活經驗和現實水平為起點，讓他們經歷智慧的生長過程，由表及里逐漸認識規律。
2.以數學建模過程為載體。
兒童解決問題的過程，必定伴隨著數學建模的過程。建立數學模型，首先要將具體情境中的實際問題抽象成數學問題，并驗證數學模型是否適合，進而運用數學模型解釋拓展與應用。例如：通過解決著名的“哥尼斯堡七橋問題”，形成“一筆畫”的數學模型。運用這一模型，能順利解決動物園的“游園路線問題”，從而設計出不重復、不遺漏地一次性走完動物園的最佳路線。
（三）思想滲透，表達交流，提升兒童的結構化思維水平
1.培養結構化思維。
結構化思維便于兒童用一種模型解決多種數學問題。比如，教學“運算律”時，有學生詢問：為什么乘法和加法有運算律，除法和減法卻只有運算性質呢？其實，如果從整體的視角來觀照，就會發現，減法和除法分別與加法和乘法互為逆運算，學習了負數，減法就自然變成了加法;學習了分數除法，除法就自然轉化成了乘法。從這個意義上來說，減法和除法的運算性質不是核心的“源頭”，而是產生的“支流”。
結構化的處理方式，讓兒童學習的知識不再是零散的點狀，而是整體性的、模塊化的，便于他們形成數學觀念與結構化思維。另外，通過數學結構中相似模塊的組建，可以讓兒童由此及彼、舉一反三、多題一解，有助于他們整體地思考問題，有序地學習數學知識，構建知識網絡。
2.建構數學模型體系。
數學具有一定的結構性特點，能夠進行抽象和模型的提煉。數學教學應注重引導兒童在構建模型的過程中，逐步把相關聯、相似性強的模型構建成模型體系。如教學“轉化”思想，可以引導兒童體驗運算中的轉化（小數乘除法轉化為整數乘除法、異分母分數加減法轉化為同分母分數加減法）、圖形面積計算中的轉化（平行四邊形轉化成長方形、梯形轉化成平行四邊形、圓形轉化成長方形進行計算），使他們明晰將不規則轉化為規則、將復雜轉化為簡單、將未知轉化為已知的核心思想。
3.營造數學交流場域。
教師應注重營造數學交流的場域，引導兒童進行交流溝通。要引導兒童敢于表達自己的觀點、思路和想法，注重兒童口頭表達與書面表達的結合、過程與結果的結合。
總之，數學核心素養的形成與發展是一個循序漸進的過程。對于兒童數學核心素養的研究，在靜態上，要研究其各個要素;在動態上，要研究處于不同發展階段的兒童的數學核心素養發展、變化的特征與規律。
【參考文獻】
