時間：2023-08-02 17:15:25
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
【關(guān)鍵詞】 小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)素養(yǎng) 培養(yǎng)
知識是一種沉淀、積累的過程，人的修養(yǎng)也是一行為品德的沉淀。
一、設(shè)計(jì)生活實(shí)際、引導(dǎo)學(xué)生積極探究
這種教學(xué)設(shè)計(jì)有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生對新的知識產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，充分發(fā)揮學(xué)生的能動性的作用，從而挖掘?qū)W生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的習(xí)慣和探索問題的能力。
1、在教學(xué)中既要根據(jù)自己的實(shí)際，又要聯(lián)系學(xué)生實(shí)際，進(jìn)行合理的教學(xué)設(shè)計(jì)。注重開發(fā)學(xué)生的思維能力又把數(shù)學(xué)與生活實(shí)際聯(lián)在一起，使學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。使教學(xué)設(shè)計(jì)具有形象性，給學(xué)生極大的吸引，抓住了學(xué)生認(rèn)識的特點(diǎn)，形成開放式的教學(xué)模式，達(dá)到預(yù)先教學(xué)的效果。
2、給學(xué)生充分的思維空間，做到傳授知識與培養(yǎng)能力相結(jié)合，重視學(xué)生非智力因素的培養(yǎng)；合理創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，注重激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性推動學(xué)生活動意識。
3、利用合理地提問與討論發(fā)揮課堂的群體作用，鍛煉學(xué)生語言表達(dá)能力。達(dá)成獨(dú)立、主動地學(xué)習(xí)、積極配合教師共同達(dá)成目標(biāo)。
二、選準(zhǔn)知識點(diǎn)，營造創(chuàng)造性思維的情境
教學(xué)中要使學(xué)生既長知識，又長智慧，一定要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，重視學(xué)生獲取知識的思維過程。小學(xué)數(shù)學(xué)圓面積計(jì)算公式，一般是通過由教具的直觀演示對圓形面積的割補(bǔ)轉(zhuǎn)化，推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式。這對于小學(xué)生來說，無疑是一次具有創(chuàng)造性的思維過程。
學(xué)習(xí)圓面積計(jì)算方法時，學(xué)生已掌握了長方形面積計(jì)算公式，有了利用割補(bǔ)學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形面積計(jì)算方法的初步經(jīng)驗(yàn)，教師的主導(dǎo)作用就應(yīng)體現(xiàn)在幫助學(xué)生樹立假設(shè)，一步一步地展開推理論證，找到解決問題的方法。教師可設(shè)計(jì)四個思考題：⑴能否將圓轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形？⑵長方形的長和寬與圓的周長和半徑有什么關(guān)系？⑶如果圓的半徑是r，這個長方形的長和寬各是多少？⑷依據(jù)長方形面積計(jì)算方法，整理出圓面積計(jì)算公式。
通過上述四個問題的思考，啟發(fā)學(xué)生的思維，促使學(xué)生主動地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握規(guī)律，創(chuàng)造性地獲取新知。
三、課中積極引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、釋疑
課堂教學(xué)過程，從某種意義說就是質(zhì)疑和釋疑的過程。教學(xué)中要啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生大膽質(zhì)疑，并多方面、多角度地釋疑。如六年級學(xué)習(xí)圓柱體的側(cè)面積計(jì)算時，通過預(yù)習(xí)絕大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為圓柱體側(cè)面積展開是個長方形。其中一個學(xué)生卻提出：“只能是長方形嗎”？引起大家興趣，使把包在圓柱體學(xué)具和實(shí)物側(cè)面的紙展開，卷起，再展開，邊觀察邊思考，進(jìn)行熱烈討論，一個學(xué)生說：“如圓柱體底面周長與高相等，側(cè)面積展開就是正方形”；另個學(xué)生說：“如果沿圓柱體側(cè)面的高斜著切開展開，那么側(cè)面又是一個平行四邊形結(jié)果從不同角度得到同一計(jì)算公式：底的周長乘以高。”既拓寬了學(xué)生知識面，又發(fā)展了空間想象力。
四、掌握簡便計(jì)算的技巧
簡便算法的教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，讓學(xué)生掌握簡便運(yùn)算的方法，是提高學(xué)生運(yùn)算速度的重要途徑。在計(jì)算題教學(xué)中必須重視簡便運(yùn)算，注重簡便運(yùn)算靈活的思路的學(xué)習(xí)，正確理解簡便運(yùn)算的涵義，合理地進(jìn)行簡便運(yùn)算，使學(xué)生的思維能力得到提高。要提高學(xué)生運(yùn)算速度，就必須要讓學(xué)生掌握一些簡便運(yùn)算方法，小學(xué)數(shù)學(xué)中簡便運(yùn)算方法很多。要達(dá)到運(yùn)算簡便的目的，不僅要讓學(xué)生靈活運(yùn)用加法、乘法的交換律與結(jié)合律、乘法分配律，減法的性質(zhì)、除法的性質(zhì)、商不變的性質(zhì)。而且要掌握一些特殊數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，才能提高學(xué)生的運(yùn)算速度，并更好地培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性。
五、培養(yǎng)學(xué)生的合作能力的策略
在課堂學(xué)習(xí)中，合作小組常常表現(xiàn)出不善于合作的狀況。一次，筆者在執(zhí)教老師請學(xué)生小組合作時觀察到以下現(xiàn)象：有的學(xué)生托著下巴冷眼旁觀，有的學(xué)生溜到別的小組，有的東張西望……所以，教師在平時要采取策略培養(yǎng)學(xué)生的合作能力：⑴鼓勵學(xué)生學(xué)會表達(dá)自己的觀點(diǎn)。小組合作學(xué)習(xí)需要每個成員都能積極的相互支持和配合，進(jìn)行有效的溝通，特別是面對面的促進(jìn)性互動，清楚的理解對方的想法與觀點(diǎn)，積極承擔(dān)自己扮演的角色。對那些內(nèi)向的、怕羞、不敢說的學(xué)生要多加鼓勵和點(diǎn)撥；⑵指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會傾聽。傾聽，說起來容易，但做起來就有困難了。首先，要樹立傾聽的意識。教師應(yīng)該告訴孩子們：如果你想得到別人的尊重，你自己就要先尊重別人，而傾聽是你尊重他人的一種方式。其次，當(dāng)眾口頭稱贊那些愿意認(rèn)真傾聽他人的學(xué)生，建立起榜樣。最后，評一評哪些學(xué)生學(xué)會了傾聽；⑶達(dá)成共識。讓學(xué)生對組內(nèi)認(rèn)知沖突進(jìn)行有效解決，從而解決問題，理解知識，建立并維護(hù)小組成員之間的彼此信任。
六、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐能力
一、加強(qiáng)數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的重要性和必要性
目前教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)欠缺，到底欠缺在哪里?我認(rèn)為，主要還是欠缺在數(shù)學(xué)本身，即數(shù)學(xué)的現(xiàn)代修養(yǎng)上。我國著名數(shù)學(xué)家陳景潤之所以能取得舉世矚目研究成果，至今仍沒有人超過他，用國外數(shù)學(xué)家和同行的話來說，“他是移動了群山才達(dá)到這一研究水平的”。這個群山就是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的眾多基礎(chǔ)知識和思想觀念。當(dāng)然，對絕大多數(shù)數(shù)學(xué)教師來說不可能也不必要具有專職數(shù)學(xué)家那樣的數(shù)學(xué)水平和研究能力。但是從《課標(biāo)》中所列出的那些數(shù)學(xué)內(nèi)容與模塊看來，尤其是要開設(shè)的那些選修課，有許多都涉及到了近現(xiàn)代的數(shù)學(xué)分支，如果教師本身不具備這些必要的功底，如何能適應(yīng)新的教學(xué)任務(wù)?數(shù)學(xué)的知識、能力和品質(zhì)，知識是基礎(chǔ)，沒有知識，能力何在?更何談創(chuàng)新與發(fā)明?
二、數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的構(gòu)成
數(shù)學(xué)素養(yǎng)主要包括數(shù)學(xué)的認(rèn)識、數(shù)學(xué)思想方法的理解與掌握、數(shù)學(xué)的意識、數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用等四個要素。
(一)數(shù)學(xué)的認(rèn)識
完整準(zhǔn)確地認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)，對數(shù)學(xué)教師來說具有十分重要的作用。事實(shí)上，如果一名教師注重?cái)?shù)學(xué)的學(xué)科結(jié)構(gòu)，他就會自覺地把數(shù)學(xué)視為模式的科學(xué)；如果一名教師注重過程，他就會認(rèn)為數(shù)學(xué)是直覺和邏輯的產(chǎn)物；如果一名教師注重社會價值，他又會把數(shù)學(xué)理解為是一種工具等等。新課程標(biāo)準(zhǔn)更加關(guān)注人的發(fā)展，更加注重對學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，因此，數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)的認(rèn)識要注重由絕對主義的靜態(tài)觀向可誤主義的動態(tài)觀轉(zhuǎn)變，這是新形勢下數(shù)學(xué)教師建構(gòu)專業(yè)理念的一個基本條件。
(二)數(shù)學(xué)的意識
數(shù)學(xué)意識指的是人們通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練形成的運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式的習(xí)慣，一般說來，主要包括推理意識、抽象意識、整體意識與化歸意識。推理意識就是養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣，既包括在數(shù)學(xué)理論思考中由一個或一些判斷導(dǎo)致另一判斷，也包括由經(jīng)驗(yàn)事實(shí)引出的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)判斷。抽象意識指的是在數(shù)學(xué)問題的分析和解決過程中，把適當(dāng)?shù)膯栴}化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行抽象概括。整體意識是指全面地、從全局上考慮問題的習(xí)慣。化歸意識則指的是在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，用聯(lián)系的、發(fā)展的、運(yùn)動變化的眼光觀察問題，認(rèn)識問題，有意識的對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變?yōu)橐捉饣蛞呀獾膯栴}。數(shù)學(xué)的意識，還集中表現(xiàn)在用數(shù)學(xué)去描述、理解和解決現(xiàn)實(shí)問題，借助于數(shù)學(xué)方法使問題獲得解決。
(三)數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用
數(shù)學(xué)語言，又叫符號語言，它是一種改進(jìn)了的自然語言，通過使用字詞、符號、圖形體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，反映數(shù)學(xué)本質(zhì)，具有精煉、準(zhǔn)確、清晰等特點(diǎn)。將文字語言、符號語言、圖像語言互相轉(zhuǎn)換是數(shù)學(xué)語言表述的最基本的要求。
數(shù)學(xué)語言是教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中充分發(fā)揮個人的創(chuàng)造性，正確處理教學(xué)中各種矛盾，正確有效地把數(shù)學(xué)知識傳遞給學(xué)生，最大限度地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)主動性的一種具有審美體驗(yàn)的語言技能活動。是師生互動的媒介，是師生交流思想的工具，是思維的外在表現(xiàn)形式，是教師使用最廣泛、最基本、最有效的知識信息載體。沒有準(zhǔn)確、規(guī)范、簡約的數(shù)學(xué)語言作為媒介，很難想象一節(jié)數(shù)學(xué)課是優(yōu)質(zhì)的，或是成功的。因此，熟練掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)語言也是我們數(shù)學(xué)教師做好未來數(shù)學(xué)教學(xué)工作的基礎(chǔ)。
除了上述所列三類數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還有諸如對數(shù)學(xué)史的明了、數(shù)學(xué)美的悟性、數(shù)學(xué)論文寫作、數(shù)學(xué)信息檢索等方面的能力素養(yǎng)也是數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組織部分。
三、數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)
培養(yǎng)和提高數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，重在抓內(nèi)因，沒有個人認(rèn)識上的到位，外因起不了多大作用。為此，筆者建議做好以下幾點(diǎn)：
(一)提高數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)素養(yǎng)重要性的認(rèn)識
當(dāng)今教師的專業(yè)化發(fā)展對教師的從教素質(zhì)提出了越來越高的要求，無論在教學(xué)技能、還是在專業(yè)知識上。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在課程目標(biāo)中明確指出：“強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念，以及應(yīng)用意識與推理等基本能力”。“從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合所學(xué)的知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識”。這些雖是對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)目標(biāo)，同時也是對數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)能力的要求。作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)具有比學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)目標(biāo)更高的能力水平。
(二)要積極倡導(dǎo)數(shù)學(xué)課外閱讀
數(shù)學(xué)教師具有了較豐富的數(shù)學(xué)專業(yè)知識，對一般的數(shù)學(xué)課外讀物都能嘗試加以閱讀。諸如，張景中院士的《新概念幾何》、《數(shù)學(xué)家的眼光》，李毓佩教授著《奇妙的數(shù)王國》，談祥伯教授等的《數(shù)學(xué)與文史》、《數(shù)學(xué)與建筑》、《數(shù)學(xué)與金融》等。在數(shù)學(xué)教師中廣泛倡導(dǎo)閱讀這些數(shù)學(xué)科普讀物，不但可以提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣以及閱讀理解能力，而且可以讓學(xué)生加深對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，進(jìn)一步明了數(shù)學(xué)的曲折發(fā)展歷程，從中感悟數(shù)學(xué)的無窮魅力。
(三)要強(qiáng)化數(shù)學(xué)教師的解題訓(xùn)練
讓數(shù)學(xué)教師進(jìn)行解題訓(xùn)練不僅可以檢驗(yàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識掌握的多寡，更重要的是從中可以體現(xiàn)出學(xué)生的數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)思想方法理解與掌握的程度，以及綜合分析能力等。在高師階段，應(yīng)當(dāng)系統(tǒng)地、有計(jì)劃地加強(qiáng)解題能力的培養(yǎng)。學(xué)校可以把提高學(xué)生的解題能力納入師范生技能考核的一個方面，讓學(xué)生形成一種緊迫感，充分認(rèn)識到提高數(shù)學(xué)解題能力就是提高就業(yè)競爭力，就是提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
上述只是數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高的幾個主要途徑，還有諸如加強(qiáng)信息技術(shù)和數(shù)學(xué)的結(jié)合與滲透，一句話，只要我們正視數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)較為薄弱這一現(xiàn)實(shí)問題，采取一系列有針對性的措施，就一定能夠找到解決問題的辦法。
參考文獻(xiàn)
[1] 章建躍論數(shù)學(xué)素質(zhì)及其培養(yǎng)中國教育學(xué)刊，1999(3)：35―38
新一輪的教育改革正在進(jìn)行，在《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》前言中明確指出：數(shù)學(xué)的"內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。"數(shù)學(xué)在本質(zhì)上是一種文化，是人類智慧的結(jié)晶。其價值已滲透到人類社會的每一個角落。數(shù)學(xué)教育不僅是知識的傳授，更是一種文化的熏陶、素養(yǎng)的培養(yǎng)。目前素質(zhì)教育成為全社會的工程，從單純地追求分?jǐn)?shù)上升到培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也越來越引起了數(shù)學(xué)界的關(guān)注。
一、追求分?jǐn)?shù)是普遍現(xiàn)象
現(xiàn)實(shí)的社會中，分?jǐn)?shù)被賦予特定的含義：衡量成功的標(biāo)準(zhǔn)。每年高考狀元的大肆宣傳其實(shí)就是這種價值觀的最佳體現(xiàn)。高校擴(kuò)招后，高考的比拼由"上線率"變?yōu)?重點(diǎn)率"，而重點(diǎn)還是按分?jǐn)?shù)劃定的，只要高考存在，分?jǐn)?shù)就是不容回避的現(xiàn)實(shí)，分?jǐn)?shù)的重要性就不容置疑，我們還是處在"分?jǐn)?shù)決定未來"的階段。為了分?jǐn)?shù)，很多學(xué)生昏天黑地地補(bǔ)課，教師不得不采取各種辦法把知識灌輸給自己的學(xué)生，把學(xué)生推進(jìn)"題海戰(zhàn)術(shù)"的深淵，目的只有一個--提高數(shù)學(xué)成績。單純追求分?jǐn)?shù)的教育實(shí)質(zhì)上僅僅是傳授知識的教育，在這個過程中教師根本無法體會到數(shù)學(xué)教學(xué)的快樂，學(xué)生也失去了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，甚至厭煩數(shù)學(xué)，相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生因過不了數(shù)學(xué)這把"篩子"而有了"失敗者"的心態(tài)。
二、為什么學(xué)數(shù)學(xué)？？學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的究竟何在？
其實(shí)我們都在問一個很低級的問題，為什么學(xué)數(shù)學(xué)？？學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的究竟何在？很多中國學(xué)生認(rèn)為：數(shù)學(xué)就是做題，應(yīng)付考試，沒什么用處，很多的數(shù)學(xué)教師也不一定清楚為什么學(xué)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)家李大潛說過："在工作中真正需要用到的數(shù)學(xué)定理、公式和結(jié)論其實(shí)并不很多，但所受的數(shù)學(xué)訓(xùn)練、所領(lǐng)會的數(shù)學(xué)思想和精神，卻無時無刻不在發(fā)揮著積極的作用，成為取得成功的最重要的因素.如果僅僅將數(shù)學(xué)作為知識來學(xué)習(xí)，而忽略了數(shù)學(xué)思想對學(xué)生的熏陶以及學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，就失去了開設(shè)數(shù)學(xué)課程的意義."日本一位數(shù)學(xué)家也曾說過這樣一段話："學(xué)生們在初中或高中所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，在進(jìn)入社會后，幾乎沒什么機(jī)會應(yīng)用，因而這種作為知識的教學(xué)，通常在出校門不到一兩年就忘掉了，然而不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，那種銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法，卻長期地在他們的生活和工作中發(fā)揮著作用。"因此，我們可以說，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本目的，具體地說：
1.通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，對數(shù)學(xué)學(xué)科有一個基本正確的認(rèn)識和理解，對數(shù)學(xué)的重要性，對數(shù)學(xué)在推進(jìn)人類社會文明發(fā)展方面的重要作用，對數(shù)學(xué)是一種先進(jìn)的文化，包括對數(shù)學(xué)帶來的美感，有一個基本的認(rèn)同和體會。因而對數(shù)學(xué)有一種仰慕和敬重，有一種向往和熱愛，有一種親和力。
2.通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，特別是通過數(shù)學(xué)嚴(yán)格的訓(xùn)練，能逐步領(lǐng)會到數(shù)學(xué)的精神實(shí)質(zhì)和思想方法，在潛移默化中積累起一些優(yōu)良的素質(zhì)，造就自己的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，對今后一生的發(fā)展都會起著重要的積極作用。
3.通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅積累了數(shù)學(xué)的知識和方法，掌握了必要的工具和技巧，而且提高了將數(shù)學(xué)有效地用于解決現(xiàn)實(shí)世界中種種實(shí)際問題的自覺性和主動性，并具備了一定的能力，今后能夠和他人合作或想到和他人合作，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和工具來解決自己在工作中碰到的一些問題。
三、什么是數(shù)學(xué)素養(yǎng)
英國大學(xué)里，律師專業(yè)的學(xué)生至今要學(xué)許多數(shù)學(xué)課程，盡管律師與數(shù)學(xué)之間沒有直接關(guān)聯(lián)，但是，經(jīng)過嚴(yán)格數(shù)學(xué)訓(xùn)練，能使人養(yǎng)成一種堅(jiān)定不移而又客觀公正的品格，形成一種嚴(yán)格而又精確的思維習(xí)慣，所有這些都是成為一個好律師必須具備的素質(zhì)。
美國西點(diǎn)軍校，許多高深的數(shù)學(xué)課程都是學(xué)生的必修課。其目的并不在于未來的實(shí)戰(zhàn)指揮中要用到這些數(shù)學(xué)知識，而是基于以下考慮：只有經(jīng)過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，才能使學(xué)生在未來的軍事行動中，把特殊的活力與靈活的快速反應(yīng)互相結(jié)合起來。
柏拉圖在雅典學(xué)院的門口大書"不懂幾何學(xué)的人不得入內(nèi)"
那么究竟什么是數(shù)學(xué)素養(yǎng)？南開大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)院副院長顧沛這樣解釋道，通俗地說，數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識都排除或忘掉后剩下的東西：
1.樹立明確的數(shù)量觀念，"胸中有數(shù)"，會認(rèn)真注意事物的數(shù)量方面及其變化規(guī)律。
2.提高的邏輯思維能力，使學(xué)生思路清晰，條理分明，能有條不紊地處理頭緒紛繁的工作。
3.數(shù)學(xué)上的推導(dǎo)要求每一個正負(fù)號、每一個小數(shù)點(diǎn)都不能含糊敷衍，有助于培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致、一絲不茍的作風(fēng)和習(xí)慣。
4.數(shù)學(xué)上追求的是最有用（廣泛）的結(jié)論、最低的條件（代價）以及最簡明的證明，可以使學(xué)生形成精益求精的風(fēng)格。
5.使學(xué)生知道數(shù)學(xué)概念、方法和理論的產(chǎn)生和發(fā)展的淵源和過程，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識處理現(xiàn)實(shí)世界中各種復(fù)雜問題的意識、信念和能力。
6.可以增強(qiáng)學(xué)生拼搏精神和應(yīng)變能力，能通過不斷分析矛盾，從困難局面中理出頭緒，最終解決問題。
7.調(diào)動學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造力，使他們更加靈活和主動，逐步顯露出自己的聰明才智。
8.使學(xué)生具有某種數(shù)學(xué)上的直覺和想象力，包括幾何直觀能力，能夠根據(jù)所面對的問題的本質(zhì)或特點(diǎn)，估計(jì)到可能的結(jié)論，為實(shí)際的需要提供借鑒。
四、魚和熊掌可以兼得
現(xiàn)在教育制度的自主招生，平行志愿的實(shí)行，其實(shí)就在努力探索魚和熊掌可以兼得的途徑與方法。大量綜合素質(zhì)高的學(xué)生提前進(jìn)入大學(xué)的門檻，也在改變?nèi)藗儗Ψ謹(jǐn)?shù)的理解。成功者的體會指導(dǎo)我們：
1、無論是弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化，還是培養(yǎng)數(shù)學(xué)教養(yǎng)，都應(yīng)該是也只能是在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中實(shí)現(xiàn)的，是必須以認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、嚴(yán)格加強(qiáng)數(shù)學(xué)訓(xùn)練作為載體來完成的。
2、一定要使數(shù)學(xué)文化的思想融化到現(xiàn)有的數(shù)學(xué)課程中去。只有這樣，才能更有效更自覺地接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)教養(yǎng)。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)素養(yǎng)；數(shù)學(xué)課程；優(yōu)化對策
中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-0568（2017）01-0069-02
數(shù)學(xué)教育課程資源是數(shù)學(xué)教育的源泉與載體。在中小學(xué)全面實(shí)施新課標(biāo)的語境下，優(yōu)化配置、合理開發(fā)與充分利用數(shù)學(xué)課程資源，是數(shù)學(xué)教育教學(xué)面臨的重要任務(wù)之一。作為處于基礎(chǔ)教育階段的中小學(xué)數(shù)學(xué)教育，優(yōu)化數(shù)學(xué)教育的課程資源配置，應(yīng)以社會需求、學(xué)科知識體系建設(shè)和學(xué)生的身心成長與認(rèn)知發(fā)展作為基點(diǎn)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)核心課程資源建設(shè)，開發(fā)技能性、實(shí)踐性、活動性、創(chuàng)新性數(shù)學(xué)課程資源，合理利用隱性數(shù)學(xué)課程資源，構(gòu)建適應(yīng)基礎(chǔ)教育要求的數(shù)學(xué)教育教學(xué)課程體系。
一、優(yōu)化顯性課程資源配置
顯性課程即國家規(guī)定的正規(guī)課程，指的是為實(shí)現(xiàn)一定的教育目標(biāo)而正式列入教學(xué)計(jì)劃的學(xué)科課程，以及有目的、有組織的課外活動課程。優(yōu)化顯性課程資源，首先是優(yōu)化基礎(chǔ)性課程資源配置。當(dāng)下，中小學(xué)數(shù)學(xué)教育顯性課程資源配置呈現(xiàn)單一化現(xiàn)象，存在課程教學(xué)形式傳統(tǒng)化、負(fù)擔(dān)重、效率低的傾向，沒有真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)性特點(diǎn)，運(yùn)用的是比較傳統(tǒng)的課程資源，實(shí)施的是與素質(zhì)教育相悖的“應(yīng)試教育”。其實(shí)，數(shù)學(xué)教育課程資源配置應(yīng)該強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性，不能夠違背學(xué)生的心智成長與認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，因?yàn)檫@是學(xué)生心理與生理發(fā)展客觀規(guī)律不允許的。
其次是優(yōu)化技能性課程資源的配置。比如，優(yōu)化數(shù)學(xué)課程資源的配置，因?yàn)閿?shù)學(xué)課程旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)理運(yùn)算能力與邏輯思維能力，數(shù)學(xué)課程教學(xué)活動旨在讓學(xué)生學(xué)會掌握在未來社會求得生存與發(fā)展所需的基本的數(shù)理運(yùn)算和數(shù)理思維的技能。
再次是優(yōu)化實(shí)踐性課程資源配置。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教育課程的實(shí)踐性，旨在培養(yǎng)學(xué)生的動手能力即實(shí)踐操作能力。只有通過實(shí)踐活動，才能將數(shù)理知識轉(zhuǎn)化為實(shí)踐操作本領(lǐng)。實(shí)踐是知識變?yōu)槟芰Φ谋亟?jīng)之路。數(shù)學(xué)實(shí)踐性課程的作用，就在于它能夠讓學(xué)生直接獲得生活與生存技能。比如，計(jì)算能力和數(shù)理推理能力等，這都是學(xué)生只有通過數(shù)學(xué)實(shí)踐課程的學(xué)習(xí)才能學(xué)會的基本技能。數(shù)學(xué)教育的活動性課程配置，應(yīng)充分考慮學(xué)生身心成長與認(rèn)知發(fā)展的需要。其實(shí)，活動性課程是最受學(xué)生歡迎的課程之一。活動課程不僅可以給學(xué)生傳授知識，更能夠使學(xué)生在活動課程中陶冶性情、愉悅身心、發(fā)展智力、養(yǎng)成習(xí)慣。
二、發(fā)揮隱性課程資源優(yōu)勢
隱性課程即非顯性課程，包括基礎(chǔ)教育間接地發(fā)揮影響作用的、潛在的、無意識的、非正式的教育內(nèi)容，諸如學(xué)生生活環(huán)境、學(xué)習(xí)氛圍、師生關(guān)系、校園文化等。隱性課程在學(xué)校發(fā)揮著潛移默化的教育作用。它的存在形式雖然是隱性的，但其功能卻是顯性的，而且是極為明顯的。它的作用就是讓學(xué)生耳濡目染。因此，在優(yōu)化顯性數(shù)學(xué)課程資源配置的同時，合理開發(fā)和充分利用隱性數(shù)學(xué)課程資源優(yōu)勢，為學(xué)生營造具有適應(yīng)性和個性化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，就顯得十分必要。
隱性課程資源的功能在于以潛移默化的熏陶方式，促使學(xué)生心理、品德、性格、智力全面發(fā)展。隱性數(shù)學(xué)課程資源具有多有浴⒘榛钚浴⑶幣頗化性的特點(diǎn)，學(xué)生對隱性數(shù)學(xué)課程的反應(yīng)也是多元的。因此，應(yīng)該重視隱性數(shù)學(xué)課程的熏陶、感染、滲透作用，注意把握隱性課程價值取向，并注重學(xué)生在接受隱性課程中的獨(dú)特體驗(yàn)。
數(shù)學(xué)教師在均衡課程資源配置、整合隱性課程資源的同時，應(yīng)建立自己的隱性數(shù)學(xué)課程資源開發(fā)平臺，為數(shù)學(xué)教育教學(xué)提供豐富多彩的隱性課程資源，有選擇性地將學(xué)校、家庭、社區(qū)、社會等隱性課程資源要素，依照學(xué)生心智發(fā)展規(guī)律與數(shù)學(xué)教育教學(xué)需要，整合到數(shù)學(xué)課程資源配置中去，從而使可能性的隱性數(shù)學(xué)課程資源轉(zhuǎn)化成現(xiàn)實(shí)性的隱性數(shù)學(xué)課程資源。
三、整合多種課程資源功能
優(yōu)化數(shù)學(xué)教育課程資源配置，整合多種數(shù)學(xué)課程資源的優(yōu)勢，將會極大地促進(jìn)學(xué)生的身心成長與認(rèn)知發(fā)展。綜合性的數(shù)學(xué)課程資源，能夠誘發(fā)學(xué)生不同的學(xué)習(xí)興趣，讓稟性與愛好不同的學(xué)生都能產(chǎn)生愉悅感，從而使學(xué)生身心與智力都得到發(fā)展與培養(yǎng)。
在顯性數(shù)學(xué)課程的優(yōu)化與組合中，應(yīng)該將基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)課程、技能性數(shù)學(xué)課程、活動性數(shù)學(xué)課程、實(shí)踐性數(shù)學(xué)課程、創(chuàng)新性數(shù)學(xué)課程區(qū)別開來，分別加以利用；同時充分考慮它們的邏輯聯(lián)系，實(shí)行資源共享。基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)課程重在為學(xué)生提供基本知識，以指導(dǎo)學(xué)生的技能訓(xùn)練、實(shí)踐活動和創(chuàng)新活動為目的；技能性數(shù)學(xué)課程為基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)課程與實(shí)踐性數(shù)學(xué)課程搭建橋梁；實(shí)踐性數(shù)學(xué)課程則在基礎(chǔ)理論與技能操作程式指導(dǎo)下，培養(yǎng)數(shù)學(xué)操作能力；活動性數(shù)學(xué)課程旨在發(fā)展學(xué)生的愛好與特長；創(chuàng)新性數(shù)學(xué)課程旨在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維與想象能力。
發(fā)揮數(shù)學(xué)“大課程”資源的整體功能，有利于促進(jìn)學(xué)生整體素質(zhì)的提高與綜合素質(zhì)的發(fā)展。首先，優(yōu)化數(shù)學(xué)教育顯性課程，使數(shù)學(xué)課程資源配置更加合理，教學(xué)方法和手段更加靈活，更適合學(xué)生的身心發(fā)展需求，使教學(xué)更富有針對性，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展；同時在隱性課程的開發(fā)與利用上，確立學(xué)前教育機(jī)構(gòu)的主體文化，使其與社會教育、家庭教育融為一體，形成數(shù)學(xué)教育的“最大合力”；再次是整合顯性數(shù)學(xué)課程與隱性數(shù)學(xué)課程資源，充分發(fā)揮二者的整體優(yōu)勢，最大限度地促使數(shù)學(xué)教育資源配置得到進(jìn)一步優(yōu)化。
四、構(gòu)建優(yōu)化課程資源的科學(xué)體系
針對當(dāng)下數(shù)學(xué)教育課程意識淡薄，資源配置“單一化”、低水平重復(fù)，與基礎(chǔ)教育課程資源脫節(jié)，優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)課程資源開發(fā)不力，缺乏具有前瞻性、試驗(yàn)性、高水平研究成果的支持等傾向，必須強(qiáng)化數(shù)學(xué)教育課程資源建設(shè)的科學(xué)體系。
數(shù)學(xué)教育研究機(jī)構(gòu)應(yīng)當(dāng)重視數(shù)學(xué)教育課程資源建設(shè)的理論研究，積極為數(shù)學(xué)教育實(shí)踐與課程改革提供理論支持；強(qiáng)化數(shù)學(xué)教育和研究者在數(shù)學(xué)教育課程資源建設(shè)中的主導(dǎo)地位與決定作用，因?yàn)樗鼈儽旧砭褪菙?shù)學(xué)課程資源；數(shù)學(xué)教育師資隊(duì)伍建設(shè)是開發(fā)和利用數(shù)學(xué)課程資源最長期和最核心的工作，也是體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育課程資源質(zhì)量與教育質(zhì)量的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。
關(guān)鍵詞：小學(xué)生；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；培養(yǎng)
具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生可以將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識原理恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用到實(shí)際的生活當(dāng)中，有助于學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維去分析并解決問題，從而對學(xué)生實(shí)踐能力的發(fā)展與學(xué)習(xí)效果的提升起到一定的推動作用。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，教師首先就要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使其更好地投入課堂的學(xué)習(xí)與思考中，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量得到保證，使得學(xué)生的能力得到提升。
一、組織教師培訓(xùn)，提高教師專業(yè)水平
俗話說：“教師有一桶水，才能給學(xué)生一杯水。”要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，數(shù)學(xué)教師自身要具備一定的知識水平與專業(yè)能力。在課堂教學(xué)的過程中，即使教師已經(jīng)做好了充分的備課，他們還是很難預(yù)料到學(xué)生在課堂上提出的各種問題，而要恰當(dāng)?shù)靥幚砗眠@些問題，就需要教師具備一定的專業(yè)素質(zhì)，在處理學(xué)生提出的各種問題時能充分運(yùn)用自身的教育智慧，使得學(xué)生可以更好地收獲知識，從而提高課堂教學(xué)的效果。因此，培養(yǎng)高素質(zhì)的教師，定期組織教師進(jìn)行培訓(xùn)與交流是十分必要的，這也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ)條件。
二、創(chuàng)設(shè)故事情境，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)
愛聽故事是小學(xué)生的天性，在數(shù)學(xué)教學(xué)中利用學(xué)生感興趣的小故事創(chuàng)設(shè)出情境，可以將學(xué)生的學(xué)習(xí)情感充分地激發(fā)出來，從而有助于激發(fā)學(xué)生內(nèi)心的學(xué)習(xí)動機(jī)，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)效果的提升。在設(shè)計(jì)故事時，教師要注意將課堂所要講授的內(nèi)容恰當(dāng)?shù)厝谌牍适轮校荒苌嵊蔡祝悦庾寣W(xué)生產(chǎn)生抵觸心理。
例如，在教學(xué)“大數(shù)的認(rèn)識”這一節(jié)的內(nèi)容時，教師要教給學(xué)生大數(shù)的讀法時就可以先為他們講述這樣一個小故事：有一天，灰太狼抓住了美羊羊，正打算要煮了她，這時小灰灰哭著過來了，他給灰太狼看自己的作業(yè)，讓灰太狼看看這個數(shù)該怎么讀“306000”，灰太狼看到也犯了難，這時美羊羊看到了，就跟灰太狼商量：“要是我能讀出來，你就放了我。”看到小灰灰傷心的樣子，灰太狼同意了。故事v到這里，教師就可以問學(xué)生：“同學(xué)們，你們知道這個數(shù)該怎么讀嗎？我們要怎樣幫助美羊羊呢？”通過創(chuàng)設(shè)這樣的故事情境，學(xué)生都投入到了課堂的學(xué)習(xí)中，有效地激發(fā)出了學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，從而為高效教學(xué)的實(shí)現(xiàn)奠定了良好的基礎(chǔ)，為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升也提供了條件。
三、啟發(fā)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生思維能力
學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生只有通過多思考，才能真正地掌握數(shù)學(xué)知識，理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。而小學(xué)生缺乏自主學(xué)習(xí)的能力，教師在教學(xué)時要積極啟發(fā)學(xué)生的思考，使其思維能力得到鍛煉與培養(yǎng)，從而在不知不覺中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為其今后的學(xué)習(xí)與發(fā)展都奠定良好的基礎(chǔ)。
例如，在教學(xué)“三角形”這一節(jié)的內(nèi)容時，教師就可以通過提問的方式啟發(fā)學(xué)生的思考，并通過師生之間的交流呈現(xiàn)出知識。首先，教師可以利用多媒體出示幾個簡單的圖形，并讓學(xué)生找一找哪些是三角形；然后，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)找出來的圖形進(jìn)行思考，說一說三角形有什么特征，為什么其他的幾個圖形不是三角形。通過這樣的引導(dǎo)與思考，數(shù)學(xué)知識的呈現(xiàn)方式自然而流暢，對于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)也有重要的作用。
四、組織數(shù)學(xué)實(shí)踐，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用意識
實(shí)踐出真知，在數(shù)學(xué)教學(xué)中組織學(xué)生參與實(shí)踐活動，既可以鞏固他們在課堂上所學(xué)的知識，又可以豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)形式，提高教學(xué)的趣味。并且，在數(shù)學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生的多種能力都會得到培養(yǎng)，可以有效地增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高他們應(yīng)用數(shù)學(xué)的分析思維與方法解決實(shí)際問題，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
例如，在教學(xué)了“小數(shù)的加法和減法”后，教師就可以組織學(xué)生在課堂上進(jìn)行常見的“買賣活動”。首先，教師可以拿出在課前準(zhǔn)備好的教學(xué)用具，并用小數(shù)標(biāo)注上相應(yīng)的價錢，學(xué)生分別扮演買家和賣家，計(jì)算買一些物品所需的錢數(shù)以及需要的找零。通過這樣的實(shí)踐活動，課堂上的氛圍變得十分熱烈，學(xué)生參與的熱情也十分高漲，從而豐富了課堂教學(xué)，增強(qiáng)了教學(xué)的趣味，也培養(yǎng)了學(xué)生在生活中的應(yīng)用意識與能力。
總之，培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是促進(jìn)他們?nèi)姘l(fā)展的基本途徑之一。我們在小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，要結(jié)合小學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)與數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，巧妙地組織教學(xué)環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)教學(xué)過程，從而使得課堂教學(xué)真實(shí)而有效，以便更好地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展與進(jìn)步。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；培養(yǎng)途徑
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)堅(jiān)持貫徹“以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)理念，通過引進(jìn)新型的多元化的教學(xué)方式，不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生合作、探究、創(chuàng)新、自主的學(xué)習(xí)意識和學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。本文通過分析三種新型的多元化的小學(xué)教學(xué)模式，希望為新課改下的小學(xué)數(shù)學(xué)有效教學(xué)提供借鑒。
一、設(shè)置合理教學(xué)情境，促進(jìn)學(xué)生理解
在小學(xué)階段，由于學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知能力還沒有完全發(fā)展，所以數(shù)學(xué)教師在課堂上要給學(xué)生設(shè)置具體、合理的教學(xué)情境，使學(xué)生在可觀、可觸摸的教學(xué)環(huán)境中高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，增加課堂的趣味性，促進(jìn)有效教學(xué)。
例如，在講小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊（北師大版）《搭一搭》的時候，由于本課的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生通過自己拼搭各種立體圖形的實(shí)踐活動，學(xué)會用一些具體的方向詞去描述立體圖形的相對位置，不斷培養(yǎng)學(xué)生的空間思維和想象能力。在進(jìn)行本課教學(xué)之前，教師先讓學(xué)生各自從家里帶來正方體、長方體形狀的積木，在課堂上進(jìn)行實(shí)際操作。在課堂上，教師先給學(xué)生做示范，根據(jù)不同的要求搭出不同類型的立體圖案，并帶領(lǐng)學(xué)生分別分析從圖案的上、下、前、后、左、右看到的圖形模式。這種教學(xué)模式極大地吸引了學(xué)生的興趣，增加了課堂的有趣性。之后教師指導(dǎo)學(xué)生用自己所拿的積木進(jìn)行堆積，并讓他們與同伴之間探討自己從不同方向看到的圖形。這種設(shè)置具體情境的形式增添了課堂的趣味性，促進(jìn)了學(xué)生的有效學(xué)習(xí)。
二、引進(jìn)“翻轉(zhuǎn)課堂”，促進(jìn)學(xué)生自主思考
“翻轉(zhuǎn)課堂”，就是重新調(diào)整課堂內(nèi)外的時間，變傳統(tǒng)單調(diào)的“講授”課為現(xiàn)在的“學(xué)生主動學(xué)習(xí)”課，進(jìn)而轉(zhuǎn)變課堂的講授模式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生成為課堂的主人。一堂完整的“翻轉(zhuǎn)課”，必須協(xié)調(diào)三個內(nèi)容，也就是合理的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境、自覺的學(xué)生和充足的時間。
例如，在講小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊（北師大版）《認(rèn)識更大的數(shù)》的時候，由于本課的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生了解比“萬”大的一些數(shù)字，并且分析一些大數(shù)，比如萬、十萬、百萬、千萬、億之間的換算方法，通過分析這些大數(shù)的數(shù)位和數(shù)級，培養(yǎng)學(xué)生的換算思維和分析能力。在進(jìn)行本課教學(xué)過程中，教師先在多媒體上給學(xué)生展示出一系列的問題：“同學(xué)們，你們知道比萬更大的數(shù)有哪些嗎？你們知道現(xiàn)階段中國有多少人口嗎？試著把這個數(shù)學(xué)寫出來。在生活中你們見到的最大數(shù)字是什么呢？如何把一比較大的數(shù)字用比較簡單的方式來表達(dá)？”教師指導(dǎo)學(xué)生帶著這些問題去閱讀課本上的知識，嘗試尋找合適的答案。學(xué)生在閱讀過程中，順利地解決了這些問題，并通過自己的思考提出了一些新的問題：“為什么我們要對這些單位進(jìn)行改寫呢？有什么樣的實(shí)際意義？”教師指引學(xué)生分析這些問題，完成本課的教學(xué)目標(biāo)。
三、引進(jìn)“微課”教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生理解
“微課”主要是采用視頻講課的方式，教師在教學(xué)過程中，錄制幾分鐘的短視頻，對本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)進(jìn)行一一講解，便于學(xué)生更好地抓住本課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，理解課程內(nèi)容。它改變了傳統(tǒng)的教案設(shè)計(jì)的模式，直接突出課程的重點(diǎn)和難點(diǎn)，刪去不必要的講課內(nèi)容，便于學(xué)生學(xué)習(xí)。
例如，在講小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊（北師大版）《數(shù)的奇偶性》的時候，由于本課的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生熟悉掌握加法中數(shù)的奇偶性變化規(guī)律，學(xué)會用圖像或者列表的形式去解決和發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并解決生活中的基本問題。在進(jìn)行本課教學(xué)過程中，教師先給學(xué)生們播放一個小視頻，在小視頻里面對本課的重點(diǎn)和難點(diǎn)進(jìn)行一一闡述，即“指導(dǎo)學(xué)生們探索奇偶性規(guī)律的列表和示意圖，通過這個過程，探索加法中數(shù)中的奇偶性變化規(guī)律，并且把掌握的規(guī)律用于實(shí)踐過程”，通過這樣的形式使學(xué)生對本課的知識點(diǎn)有一個大致的了解。之后教師指導(dǎo)學(xué)生畫示意圖和列表，通過分析具體的數(shù)字案例，總結(jié)出基本的規(guī)律，即“偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)”等，從而使學(xué)生深刻理解課堂的教學(xué)目標(biāo)。
在小學(xué)數(shù)學(xué)新課改的背景下，教師要不斷提升自身的專業(yè)素質(zhì)，創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)模式，通過在課堂上引進(jìn)新型的教學(xué)活動，不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氛圍，從而促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。
參考文獻(xiàn)：
問題是思維的源泉與起點(diǎn)。問題意識之于學(xué)生學(xué)習(xí)活動的重要意義不言而喻。因此，幫助學(xué)生形成積極的問題意識就成為發(fā)展其數(shù)學(xué)素養(yǎng)的首要任務(wù)。
例如，為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識，我是這樣教學(xué)五年級下冊“百分?jǐn)?shù)”這部分內(nèi)容的：
首先，利用多媒體幻燈片出示一組數(shù)據(jù)：
我校五年級人數(shù)120人，占全校人數(shù)的15%；
我國領(lǐng)土面積約960萬平方公里，大約占全世界陸地（南極洲除外）面積的7.1%；
全校師生植樹節(jié)共植樹500棵，其中成活的樹有450棵，成活率是90%；
……
隨后，便詢問學(xué)生這組數(shù)據(jù)中有哪些數(shù)是自己之前學(xué)習(xí)時并沒有接觸到的。學(xué)生很輕松地就能回答出“15%”“7.1%”“90%”等答案。在此基礎(chǔ)上，我向?qū)W生解釋道：“這些特殊的數(shù)就是我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)到的‘百分?jǐn)?shù)’，你們對這一新概念存在什么困惑嗎？請大膽發(fā)表自己的看法。”
這一問題無疑打開了學(xué)生思維與智慧的大門，他們紛紛發(fā)表
著自己的意見。很顯然，通過問題環(huán)境的精心設(shè)置，他們很好地樹立起了“問題意識”，而這一意識不僅使他們對“百分?jǐn)?shù)”這一內(nèi)容充滿更強(qiáng)烈的探究興趣及求知欲望，更為切實(shí)提高當(dāng)節(jié)數(shù)學(xué)課的教學(xué)效率奠定了良好的基礎(chǔ)。
二、促進(jìn)學(xué)生自主探究能力的發(fā)展
自主探究能力是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成方面，具體表現(xiàn)為：在教師的有效引導(dǎo)下，學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，能在最大限度發(fā)揮自身主觀能動性的基礎(chǔ)上獨(dú)立思考、自主探究，積極而主動地獲取知識、掌握技能。
我在日常教學(xué)實(shí)踐過程中就格外注重學(xué)生自主探究能力的鍛煉與培養(yǎng)。如，在教學(xué)四年級下冊“圖形中的規(guī)律”這節(jié)內(nèi)容時，我并沒有一上來就將圖形中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律灌輸給學(xué)生，而是首先向?qū)W生分發(fā)了大量的火柴棒，并鼓勵他們以小組為單位，搭建盡量多的三角形，并嘗試將三角形搭建個數(shù)與火柴棒實(shí)際用量之間的關(guān)系進(jìn)行探索。
通過自主搭建三角形的實(shí)踐操作活動，學(xué)生得出如下結(jié)論：搭建一個三角形時，需要3根火柴棒；搭建兩個三角形時，需要5根火柴棒；搭建三個三角形時，需要7根火柴棒；搭建四個三角形時，則需要9根火柴棒……從第二個三角形起，每多擺一個三角形只需要增加2根火柴棒。在此基礎(chǔ)上，我又引導(dǎo)學(xué)生，這一結(jié)論能不能用一個數(shù)學(xué)關(guān)系式表達(dá)出來呢？由于之前已經(jīng)有了根據(jù)數(shù)字找規(guī)律的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，通過小組合作，學(xué)生很容易就能總結(jié)出“火柴棒用量=要搭建的三角形個數(shù)×2+1”的關(guān)系規(guī)律，并借助實(shí)例向我證明了這個規(guī)律的正確性：搭建26個三角形需要26×2+1=53根火柴棒、搭建48個三角形需要48×2+1=97根火柴棒……
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)素養(yǎng) 課堂教學(xué) 高中
一次，我在查閱資料時，拜讀了由張奠宙老師執(zhí)筆的數(shù)學(xué)教育研究小組有關(guān)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育(草案)這篇文章，頗有感觸。有感于我身邊的高中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的匱乏，作為高中數(shù)學(xué)老師，肩上的擔(dān)子沉甸甸的，于是萌生在課堂中逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的想法，一個學(xué)期來，我在高一課堂中做了一些嘗試。有些自己的想法，雖不成熟，卻很想拿來與同行分享，以求改進(jìn)。
一、何謂數(shù)學(xué)素養(yǎng)
我引用下面的一段語言，對數(shù)學(xué)素養(yǎng)作如下解釋：數(shù)學(xué)素養(yǎng)屬于認(rèn)識論和方法論的綜合性思維形式,它具有概念化、抽象化、模式化的認(rèn)識特征。具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人善于把數(shù)學(xué)中的概念結(jié)論和處理方法推廣應(yīng)用于認(rèn)識一切客觀事物，具有這樣的哲學(xué)高度和認(rèn)識特征。具體說，一個具有“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的人常常表現(xiàn)出以下特點(diǎn)：
⒈在討論問題時，習(xí)慣于下定義，強(qiáng)調(diào)問題存在的條件；⒉在觀察問題時，習(xí)慣于談關(guān)系，在局部認(rèn)識基礎(chǔ)上進(jìn)一步做出多全局性考慮；⒊在認(rèn)識問題時，習(xí)慣于將已有的嚴(yán)格的數(shù)學(xué)概念如函數(shù)、相關(guān)、隨機(jī)、周期性等等概念用于認(rèn)識現(xiàn)實(shí)中的問題。
二、課堂中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)
提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)靠自己去探索、去總結(jié)，數(shù)學(xué)課堂中老師適度的指導(dǎo)與培養(yǎng)尤為重要。
⒈依托教材，深入挖掘教材，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)
①利用章頭圖和引言，激發(fā)學(xué)生的興趣。在每一章的開篇章頭圖中的實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)查閱相關(guān)資料，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。
②利用每小節(jié)的思考與探究，啟迪學(xué)生思維，教會學(xué)生思考。新教材的一大特點(diǎn)是，將大量的結(jié)論以思考、探究的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，使學(xué)生在老師引導(dǎo)下主動探究學(xué)習(xí)，得出結(jié)論，啟發(fā)了學(xué)生思維。
③利用各章節(jié)知識的應(yīng)用舉例，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。教材中在每一章均以本章知識的實(shí)際應(yīng)用結(jié)尾，使學(xué)生切實(shí)體會到數(shù)學(xué)源于生活，更要服務(wù)于生活，學(xué)數(shù)學(xué)是有用的。
④利用知識的綜合應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生的問題解決的能力。數(shù)學(xué)中的分析解決問題的能力將隨著人年齡的增長，會影響到認(rèn)以后工作、生活，每個人都要遇到各式各樣的問題，有的人解決問題條理清晰、有條不紊，有的人則思維混亂、雜亂無章，有的人處事嚴(yán)謹(jǐn)，而有的人粗心大意。倘若能在中學(xué)階段對學(xué)生適當(dāng)引導(dǎo)，使他們具有一定的數(shù)學(xué)能力，會對人的終生學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，因此課堂中培養(yǎng)學(xué)生的能力是至關(guān)重要的。
⑤利用概念教學(xué)，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力。我在教學(xué)時發(fā)現(xiàn)學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言不嚴(yán)謹(jǐn)，不規(guī)范，上課時有的學(xué)生怕回答錯誤，不敢回答，使得他們運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力很欠缺，為此，我在課堂上將問題在量留給學(xué)生，建立師問生答、生生互問、學(xué)生作老師的方法激勵學(xué)生敢于交流，以此培養(yǎng)能力。
⑥利用解題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的心理素質(zhì)。初入高中的學(xué)生感覺數(shù)學(xué)很難，部分學(xué)生會產(chǎn)生懼怕心理，抵觸情緒，久而久之，就會放棄對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，我在教學(xué)時注意到了這一點(diǎn)，平時多鼓勵學(xué)生堅(jiān)定信心，遇到困難勇于面對，耐心查找問題根源，尋求解決辦法，培養(yǎng)他們頑強(qiáng)的意志。
⒉鉆研教法，以不同的教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)方式培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)
①創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。利用澳大利亞的兔子泛濫這一實(shí)例創(chuàng)設(shè)產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣的情景；利用天體的循環(huán)往復(fù)創(chuàng)設(shè)產(chǎn)生發(fā)現(xiàn)樂趣的發(fā)現(xiàn)情景；利用力的分解等物理知識創(chuàng)設(shè)產(chǎn)生探索欲望的知識遷移情景；利用數(shù)學(xué)家的故事和解出題的快樂創(chuàng)設(shè)產(chǎn)生成就感的成功情景。
②針對不同課型，結(jié)合學(xué)生實(shí)際，選取合適教法。每一堂課都有每一堂課的教學(xué)任務(wù)，目標(biāo)要求。教師要能隨著教學(xué)內(nèi)容的變化，靈活應(yīng)用教學(xué)方法。對于概念課，我往往采用講授法來向?qū)W生傳授新知識。而函數(shù)圖象課中，我采用學(xué)生動手作圖、實(shí)踐、觀察得出結(jié)論，此外，結(jié)合課堂內(nèi)容，靈活采用讀書指導(dǎo)、練習(xí)等教學(xué)方法。
⒊精講例題，精選習(xí)題提高學(xué)生的觀察、分析、解決問題能力
新教材內(nèi)容增多，表面看難度有所降低，但知識點(diǎn)在書內(nèi)，能力的考查空間更大，因此，每節(jié)課都要設(shè)計(jì)好教學(xué)流程，建立知識結(jié)構(gòu)，形成知識網(wǎng)絡(luò)，抓住重點(diǎn)，從而更加有效地培養(yǎng)學(xué)生能力。
⒋滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)
記得今年暑期的新教材培訓(xùn)，省教研員吳麗華老師曾說：“數(shù)學(xué)教材中的是有形的數(shù)學(xué)知識，是易于傳授的，難在老師要善于將與書本知識相關(guān)的隱形的數(shù)學(xué)方法和思想讓學(xué)生接受，并形成良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)。”我在使用這版教材時盡力突出了這個方面。
學(xué)習(xí)必修1、4時，在集合中集合與集合間的關(guān)系，集合運(yùn)算；函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)；三角函數(shù)線、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)；向量的運(yùn)算等內(nèi)容時滲透數(shù)形結(jié)合思想，在已知集合間關(guān)系求參數(shù)取值范圍、二次函數(shù)的最值的討論等內(nèi)容時滲透分類整合思想，在指、對數(shù)運(yùn)算、向量數(shù)量積的應(yīng)用、三角化簡、求值、證明中滲透化歸思想，在求值問題中滲透函數(shù)與方程思想。
⒌設(shè)置研究性學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生合作、探究意識
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；培養(yǎng)；教學(xué)
一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及特征
近年來，隨著越來越多教育理念的提出，大家開始重視教育核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，學(xué)科的核心素質(zhì)是對學(xué)科內(nèi)容最好的闡釋，數(shù)學(xué)作為教育教學(xué)中的重要學(xué)科，受到了特別的重視，數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育的價值，數(shù)學(xué)知識所思想和方法都蘊(yùn)含其中，良好的數(shù)學(xué)教育能讓學(xué)生很好的理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，例如數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)法則、公式定律等。熟練掌握解題方法，以及計(jì)算、測量等基本技能，掌握方法的同時，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想。用通融的、練習(xí)的觀點(diǎn)整體把握數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，最重要的是將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實(shí)于具體的教學(xué)實(shí)踐中。
（一）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵
素養(yǎng)是一個人的基本修養(yǎng)，一個人先天帶有的能力，以及后天訓(xùn)練、實(shí)踐獲得的知識與技能、品德與觀念、思想與方法等都包括在內(nèi)。用不同的標(biāo)準(zhǔn)將素養(yǎng)分類，會得到許多不同的類別，以學(xué)科為分類標(biāo)準(zhǔn)，素養(yǎng)可以分為數(shù)學(xué)素養(yǎng)、英語素養(yǎng)等。核心素養(yǎng)不同于一般素養(yǎng)，這是以學(xué)生發(fā)展的需求程度劃分的。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就是這兩種分類的集合，是指在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，感悟數(shù)學(xué)的核心思想和方法，并掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)。我國學(xué)術(shù)界對于數(shù)學(xué)素養(yǎng)尚無準(zhǔn)確的、統(tǒng)一的界定。國際學(xué)生評價項(xiàng)目從數(shù)學(xué)自身出發(fā)，較為綜合全面的認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)大體包括一下幾種能力：數(shù)學(xué)的交流與表述、數(shù)學(xué)思維和推理、數(shù)學(xué)論證、建立模型、符號使用、提出問題并解決問題以及使用輔助工具。
（二）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的特征
數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的獨(dú)特性，是構(gòu)建數(shù)學(xué)教育體系的重要來源，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)以核心素養(yǎng)為體系框架，多維度多角度的闡釋數(shù)學(xué)的內(nèi)容，凸顯數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵多元化，具備很多不同的特征，數(shù)學(xué)核心素質(zhì)的培養(yǎng)在不同的階段有不同的教育目標(biāo)和培養(yǎng)方式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)核心素質(zhì)的階段性；在數(shù)學(xué)教學(xué)中，公式定理、運(yùn)算法則等可以通過學(xué)習(xí)和訓(xùn)練在短時間內(nèi)獲得，但是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不同，其包括數(shù)學(xué)情景、數(shù)學(xué)意義、數(shù)學(xué)建模導(dǎo)向等，具有抽象性。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一種綜合性的體現(xiàn)，其數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)的思考態(tài)度，都滿足學(xué)生個人全面發(fā)展的需求。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是通過后天的教育學(xué)習(xí)獲得的，所以在了解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵基礎(chǔ)上，解讀數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本特征，將數(shù)學(xué)核心素質(zhì)的培養(yǎng)融入教育與體系，能更好的幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的解體技巧，更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略
小學(xué)成長和學(xué)習(xí)的關(guān)鍵階段，對于學(xué)習(xí)方法的養(yǎng)成、對知識的理解程度、解題技巧等等都是重要的時期，也是各學(xué)科核心素質(zhì)培養(yǎng)的基礎(chǔ)階段。小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，體現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的各個環(huán)節(jié)之中，基于對小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵和特征的理解，還應(yīng)該在實(shí)際教學(xué)中不斷實(shí)踐，探索新的培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的途徑、方法、策略。
（一）理論聯(lián)系實(shí)際
小學(xué)數(shù)學(xué)在知識點(diǎn)設(shè)置上相對簡單，教學(xué)目標(biāo)主要是培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，激發(fā)他們對數(shù)學(xué)的興趣，選擇學(xué)生熟悉了解的生活場景，可以創(chuàng)建一些情境教學(xué)法，將課本中的知識點(diǎn)運(yùn)用到實(shí)際生活中，養(yǎng)成一種數(shù)學(xué)思維。比如講解人民幣的換算，可以在講過換算規(guī)律之后，告訴學(xué)生五十元可以買蘋果，但不能買汽車，五百元可以買電視，五角錢不可以等。將課本中的知識于實(shí)際生活相結(jié)合，使學(xué)生意識到數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，更好的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在備課的過程中，選擇適當(dāng)?shù)闹R點(diǎn)與實(shí)際生活相結(jié)合，方便學(xué)生理解。再聯(lián)系實(shí)際生活的同時，也不能忽略小學(xué)階段抽象思維的培養(yǎng)，小學(xué)階段通過抽象思維習(xí)得的是基本概念，對于一、二年紀(jì)的學(xué)生來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)在于感悟，可以用抽象的方法引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，養(yǎng)成數(shù)學(xué)意識。
（二）加強(qiáng)知識與課堂之間的聯(lián)系
課堂是學(xué)習(xí)和培養(yǎng)核心素養(yǎng)的基本場所，所以要將課堂時間好好的利用起來，教師要在每一堂課的教學(xué)中加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，影響時潛移默化的，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也不是一朝一夕的事情，需要長期的堅(jiān)持。每堂課的教學(xué)過程都可以讓學(xué)生參與進(jìn)去，一方面調(diào)動學(xué)生的積極性，一方面還可以可學(xué)到知識。要注重將統(tǒng)一固定的課程轉(zhuǎn)化為靈活的課。同時要注意的是，小學(xué)階段是數(shù)學(xué)的入門階段，不管講課內(nèi)容多么自由，始終不能脫離教材，
必須結(jié)合教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，在講相關(guān)知識是，教師首先明確了主要知識點(diǎn)后，可以結(jié)合其它知識點(diǎn)整合講解，在備課過程能夠考慮到學(xué)生的水平，在課堂上設(shè)計(jì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的環(huán)節(jié)，在課堂上提出有發(fā)展意義的觀點(diǎn)，盡可能提高學(xué)生的核心素養(yǎng)。
（三）重教師素質(zhì)的提高
隨著教育的快速發(fā)展，越來越多的教育形式趨近于應(yīng)試教育，在學(xué)校中，教師為了提高學(xué)生的成績，只注重知識點(diǎn)的灌輸和做大量的練習(xí)題，從根本上忽略了對于核心素質(zhì)的培養(yǎng)，要想進(jìn)行學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，教師首先就要具備一定的教學(xué)能力，學(xué)生的知識掌握水平很大程度上取決于老師的教學(xué)質(zhì)量。所以教師也需要對核心素養(yǎng)方面的知識進(jìn)行學(xué)習(xí)，有了充分的了解之后，才能教授學(xué)生。
（四）在教學(xué)評價中考察
在教育教學(xué)中，考核評價是很重要的環(huán)節(jié)，考查學(xué)生知識掌握程度的同時，也要關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的形成，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是一個緩慢的過程，在考察過程中，不過分強(qiáng)調(diào)速度的快慢，速度的訓(xùn)練在加重學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的同時，忽略了思考的過程，考查內(nèi)容中也要包含數(shù)學(xué)素養(yǎng)，考查學(xué)生對概念的理解程度，基本計(jì)算能力，空間想象力等等，尤為重要的是關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，可以設(shè)置一些相對較難的題目，不單單從結(jié)果判斷答案的對與錯，而是判斷學(xué)生的邏輯推理、思維方向是否正確，也可以設(shè)計(jì)一些沒有標(biāo)準(zhǔn)答案的題目，引導(dǎo)學(xué)生用變通的思維思考問題，根據(jù)實(shí)際情景多角度思考，行程變通的思維意識，讓學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)逐漸形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
結(jié)語
數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)是一個緩慢的過程，不能一心追求速度，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是要思考的，要培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，引導(dǎo)學(xué)生敢于思考，啟發(fā)學(xué)生善于思考。這需要高素質(zhì)的老師通過不斷的摸索，找出最適合當(dāng)代小學(xué)生的方法，將核心素質(zhì)培養(yǎng)落實(shí)于課堂，通過課堂教學(xué)、考試檢測、將知識點(diǎn)與實(shí)際理論融會貫通，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。
參考文獻(xiàn)：
[1]張瑩瑩，朱麗，吳曉璐. 基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革[J]. 科教文匯（上旬刊），2016，（09）：103-104.
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師對教學(xué)內(nèi)容的理解與把握對課堂教學(xué)效果有著重要的影響作用。若教師能夠透徹理解知識，巧用方法，則可讓學(xué)生輕松獲得知識。反之，若教師自己對知識理解不深，又如何引導(dǎo)學(xué)生深刻認(rèn)識知識？因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，若要實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)，教師首先需要由自身知識素養(yǎng)入手，提高教學(xué)水平。對此，筆者提出如下建議，以供參考。
一、注意數(shù)學(xué)教學(xué)知識素養(yǎng)的培養(yǎng)基礎(chǔ)：強(qiáng)化數(shù)學(xué)專業(yè)知識
對于小學(xué)數(shù)學(xué)教師而言，數(shù)學(xué)專業(yè)知識是其知識結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，盡管內(nèi)容較為簡單，卻是基礎(chǔ)所在，包含中學(xué)數(shù)學(xué)知識，如立體幾何、不等式、方程等，也涉及了現(xiàn)代數(shù)學(xué)概念，如統(tǒng)計(jì)、函數(shù)、集合等。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，既要把握小學(xué)概率、三角、代數(shù)等知識，也需具備教學(xué)能力，這是保證教師有效教學(xué)的基礎(chǔ)。其次，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師需強(qiáng)化教學(xué)論，深入研讀數(shù)學(xué)，發(fā)掘其背后蘊(yùn)含觀念、過程與思想，能夠以小學(xué)生原有知識與經(jīng)驗(yàn)來組織課堂教學(xué)。同時，注意高度認(rèn)識小學(xué)數(shù)學(xué)，既系統(tǒng)地了解小學(xué)數(shù)學(xué)教材的教學(xué)內(nèi)容、編排體系以及編寫意圖，還需把握每個知識點(diǎn)涵括的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想與方法等，然后結(jié)合小學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)，靈活開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。另外，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師還需要提高自己的授課能力，注重理論結(jié)合實(shí)踐，引導(dǎo)學(xué)生由實(shí)踐活動理解理論知識；注重?cái)?shù)學(xué)定理、概念、規(guī)律等教學(xué)，注意知識的整體性、連貫性以及關(guān)聯(lián)性，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識系統(tǒng)；注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，引導(dǎo)學(xué)生明白教學(xué)內(nèi)容的來龍去脈，使其體驗(yàn)知識的形成與發(fā)展過程，把握知識本質(zhì)。
如教學(xué)《多邊形的面積計(jì)算》時，教師需要分析教材，了解本節(jié)內(nèi)容在教材中的地位與作用，然后明確教學(xué)要求，優(yōu)選教學(xué)方法與手段等。由教材看，本節(jié)內(nèi)容主要是指導(dǎo)學(xué)生探究與應(yīng)用平行四邊形的面積計(jì)算公式。在本課之前，對平行四邊形特點(diǎn)與正方形、長方形面積計(jì)算，學(xué)生有了一定把握。同時，學(xué)好這節(jié)內(nèi)容，為后面學(xué)習(xí)三角形、梯形面積的計(jì)算做好鋪墊。由教材編寫看，這節(jié)內(nèi)容注重學(xué)生實(shí)踐操作能力的培養(yǎng)。先由對比方格紙上每組的兩個圖形是不是相等面積切入，引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為熟悉而簡單的圖形，初步體會圖形面積計(jì)算中的轉(zhuǎn)化方法，為后面的探究活動做好思路鋪墊。而后重點(diǎn)探索平行四邊形的面積計(jì)算，通過各種移、剪、拼方法，將一個平行四邊形逐步轉(zhuǎn)變成一個與其等面積的長方形。同時，設(shè)計(jì)了1張表格與3個討論題，引導(dǎo)學(xué)生利用填表與討論等方式，將舊知與新知相聯(lián)系，體會圖形間的內(nèi)在關(guān)系，學(xué)會由已學(xué)圖形面積計(jì)算公式來推導(dǎo)新圖形面積計(jì)算公式，理解面積計(jì)算公式的來源及意義。因此，在本課數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師需要認(rèn)真分析教材，學(xué)習(xí)學(xué)情，發(fā)掘數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，利用等面積變形，逐步提高學(xué)生思維能力，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念。
二、把握數(shù)學(xué)教師知識素養(yǎng)的重要條件：內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法
由數(shù)學(xué)知識本身來看，蘊(yùn)含著豐富的思想方法。這就要求教師善于發(fā)掘數(shù)學(xué)思想方法，并內(nèi)化為自己的數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)，然后利用多種途徑巧妙滲透到課程教學(xué)中，讓學(xué)生自然把握數(shù)學(xué)思想與方法。同樣，對于小學(xué)數(shù)學(xué)教師而言，也需要注意內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法，這是提高數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)的重要條件。
首先，注意實(shí)踐與理論有機(jī)融合。數(shù)學(xué)課程集理論性與實(shí)踐性于一體。對于小學(xué)數(shù)學(xué)教師而言，他們既要將數(shù)學(xué)思想巧妙融入具體教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)踐活動深刻理解數(shù)學(xué)理論知識，也需要從理論高度來總結(jié)各種實(shí)踐活動，充分發(fā)揮自己的教學(xué)指導(dǎo)與引導(dǎo)作用，讓學(xué)生更好地接受數(shù)學(xué)方法。如學(xué)習(xí)三角形知識，對于三角形的分類，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過親身操作實(shí)踐來學(xué)會分類：①根據(jù)邊來分類，包括等腰三角形與不等邊三角形；②根據(jù)角來分類，則包含銳角、直角以及鈍角三角形。這樣，通過實(shí)踐分類，既幫助學(xué)生深刻理解概念本質(zhì)，也使其把握分類的數(shù)學(xué)思想與方法。
其次，注意一般與典型有機(jī)整合。作為數(shù)學(xué)教師，需要研究典型數(shù)學(xué)素材，如代表性典型數(shù)學(xué)學(xué)派的方法、觀點(diǎn)；代表性數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)體驗(yàn)；典型數(shù)學(xué)思想方法等，以發(fā)掘數(shù)學(xué)特點(diǎn)與規(guī)律。其次，數(shù)學(xué)教師還應(yīng)善于由典型與特殊經(jīng)驗(yàn)中概括歸納一般原理，由個性發(fā)掘出共性。另外，注意數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的優(yōu)化整合。對于數(shù)學(xué)知識而言，其發(fā)展并不是單一的，融合了其他學(xué)科知識。如在數(shù)學(xué)發(fā)展中，數(shù)學(xué)方法與哲學(xué)方法是互相融合與滲透的，譬如笛卡爾、柏拉圖等人均集哲學(xué)家與數(shù)學(xué)家于一身。因此，數(shù)學(xué)教師，包括小學(xué)數(shù)學(xué)教師，都需提升自己的綜合素養(yǎng)，如哲學(xué)素養(yǎng)、語文素養(yǎng)等，把握一定的文學(xué)知識、邏輯知識等，從而為數(shù)學(xué)教學(xué)注入生命活力，讓學(xué)生自然而然地吸收數(shù)學(xué)思想方法。此外，注重現(xiàn)實(shí)與歷史的有機(jī)融合。這就需要教師善于發(fā)掘與搜集有關(guān)數(shù)學(xué)史，并結(jié)合當(dāng)前社會文化背景等內(nèi)容巧妙滲透數(shù)學(xué)思想方法，以適應(yīng)現(xiàn)代素質(zhì)教育要求，讓學(xué)生既學(xué)習(xí)優(yōu)秀數(shù)學(xué)歷史經(jīng)驗(yàn)，也學(xué)會創(chuàng)造學(xué)習(xí)。
當(dāng)然，對于小學(xué)數(shù)學(xué)教師而言，數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)的培養(yǎng)路徑遠(yuǎn)不止上述所說，如教師應(yīng)多閱讀、多研討，吸收與借鑒其他優(yōu)秀教師的教學(xué)方法，豐富自身教學(xué)涵養(yǎng)；深化數(shù)學(xué)史，將其與生活實(shí)際相融合，滲透德育、美育與情感教育，讓學(xué)生既學(xué)習(xí)知識，提高能力，也形成正確的情感態(tài)度與價值觀。
1.在概念形成過程中，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力
數(shù)學(xué)概念形成的教學(xué)，一般會經(jīng)歷一個“現(xiàn)實(shí)原型的感知、概念的抽象、概念的識別與現(xiàn)實(shí)原型的再尋求、概念的情境運(yùn)用”這樣一個大致的過程。教學(xué)中，教師應(yīng)注意讓學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)概念的形成過程，在概念形成過程中，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。
【案例1】反比例函數(shù)教學(xué)片斷（蘇科版數(shù)學(xué)八下11.1）
師：剛才同學(xué)們用函數(shù)表達(dá)式表示實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系.
①s=90t;②y=20x+100;③t=■;④s=3a2;
⑤a=■;⑥y=■;⑦m=-■;⑧y=-300x+80.
那么，你能將它們分類嗎？
（學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組討論）
師：有結(jié)果嗎？哪位同學(xué)代表本組說一說，你打算分幾類？你分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么？
生1：第一類含分母③、⑤、⑥、⑦;第二類不含分母①、②、④、⑧;
師：還有其他分類方法嗎？
生2：把上述第二類再分成兩種，因此可以分為三類，第一類①、②、⑧它們都是一次函數(shù);第二類④自變量指數(shù)為2;第三類③、⑤、⑥、⑦分母是字母。
師：函數(shù)④九年級研究，下面請同學(xué)們分組合作探究函數(shù)關(guān)系式③、⑤、⑥、⑦具有什么共同特征？
生3：③、⑤、⑥、⑦解析式的右邊的代數(shù)式都是分式。
生4：它們分母中都含有字母，這4個函數(shù)都不是一次函數(shù)。
生5：這些關(guān)系式中的兩個變量都是反比例關(guān)系;
生6：它們自變量的指數(shù)都是-1。
師：如何描述？你有這樣的經(jīng)驗(yàn)嗎？
生7：類比一次函數(shù)的概念，它們都具有y=■的形式。
師：k是什么數(shù)？有限制條件嗎？
生8：k是常數(shù)，且k≠0。
師：自變量x有沒有范圍呢？為什么？
生9：因?yàn)榉帜覆荒転榱悖裕瑇≠0的實(shí)數(shù)。
師：因變量y呢？
生10：y≠0的實(shí)數(shù)。
師：還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？
生11：函數(shù)③、⑤、⑥、⑦變量與變量的積是定值。
師：你的發(fā)現(xiàn)了不起！如果讓你給這類函數(shù)起個名字，你能嗎？
生12：形如y=■（k是常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)是反比例函數(shù)。
師：還能寫成什么形式？
生13：xy=k（k≠0）與y=kx-1（k≠0）。
上述教學(xué)片斷首先從函數(shù)概念出發(fā)，列舉生活中不同類型的函數(shù)關(guān)系，然后引導(dǎo)學(xué)生分類，把上述函數(shù)關(guān)系分成已經(jīng)學(xué)過的一次函數(shù)、即將學(xué)習(xí)的反比例函數(shù)和以后要學(xué)的二次函數(shù)，在此基礎(chǔ)上引入反比例函數(shù)概念。這種以“知識背景-知識形成-揭示聯(lián)系”為線索，來呈現(xiàn)學(xué)習(xí)活動材料，更能幫助學(xué)生了解反比例函數(shù)在函數(shù)中的位置，進(jìn)一步理解函數(shù)的本質(zhì)，明確與正比例函數(shù)的異同，有助于學(xué)生形成知識結(jié)構(gòu)。老師的啟發(fā)追問使學(xué)生思維逐步深入，使反比例函數(shù)的本質(zhì)特征逐步得到揭示，教學(xué)難點(diǎn)得到突破。這一過程中教師有機(jī)地滲透了“特殊到一般”、轉(zhuǎn)化、建模等數(shù)學(xué)思想，有效地培養(yǎng)了學(xué)生抽象概括及符號化的能力，這是對學(xué)生學(xué)習(xí)力積極地“外爍”，也是學(xué)生良好學(xué)習(xí)品質(zhì)的“悄然”“內(nèi)生”。
2.在定理發(fā)現(xiàn)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)
定理的教學(xué)，一般會經(jīng)歷“情境引入、探究發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證證明、理解與鞏固運(yùn)用”的過程。讓學(xué)生經(jīng)歷定理的探索過程、發(fā)現(xiàn)過程，就是讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)命題、提出猜想、推理論證進(jìn)而獲得定理的過程。
【案例2】蘇科版九年級6.4探索兩個三角形相似的條件（2）教學(xué)片斷。
師：研究一個圖形，一般從定義、判定、性質(zhì)三個方面進(jìn)行。今天我們開始研究三角形相似的條件。如何研究呢？能找到方向嗎？想一想，這與以前學(xué)過的什么知識有關(guān)聯(lián)？
生1：與全等三角形的判定有關(guān)聯(lián)。
師：相似三角形與全等三角形的關(guān)系是什么？判斷兩個三角形全等的方法有哪些？
生2：全等三角形是特殊的相似三角形，判斷兩個三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL。
師：根據(jù)特殊與一般的關(guān)系，你認(rèn)為判定兩個三角形相似的條件是變多了，還是變少了？
生3：應(yīng)該變少，由三個變?yōu)閮蓚€條件，因?yàn)橐粋€條件顯然不行。
師：怎么變呢？即判定全等三角形條件中的“角對應(yīng)相等”“邊對應(yīng)相等”應(yīng)作如何改變？由ASA可得到三角形相似的判定方法是什么呢？
生4：“角對應(yīng)相等”不變，“邊對應(yīng)相等”變?yōu)椤斑厡?yīng)成比例”，由ASA可得到三角形相似的判定方法是“兩角相等的兩個三角形相似”。
師：很好！但這僅僅是猜想，根據(jù)我們研究全等三角形判定的經(jīng)驗(yàn)，接下來我們應(yīng)該做什么？
生5：應(yīng)該畫圖、觀察、證明。
師：不錯，現(xiàn)在同學(xué)們動手畫圖，如圖2，已知∠α，∠β，作ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β。（學(xué)生動手畫圖，工具不限）
師：觀察，同桌兩人所畫的兩個三角形相似嗎？
生（齊說）：相似。
師：目前，我們證明三角形相似的方法只有預(yù)備定理，你能用學(xué)過的方法證明嗎？即如圖3，在ABC與A’B’C’中，已知∠A=∠A’，∠B=∠B’。求證ABC∽A’B’C’。
（學(xué)生先思考，然后四人小組討論，再全班交流）
生6：如圖4，因?yàn)椤螦=∠A’，平移ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)A’重合，AC落在A’C’上，AB落在A’B’上.又由∠A’BC=∠B’，可得BC∥B’C’，所以ABC∽A’B’C’。
師：非常棒！還有不同方法嗎？
生7：在A’B’C’邊A’C’、A’B’分別截取A’C=AC、A’B=AB，可證ABC全等于A’BC，并設(shè)∠A’BC=∠B，所以∠A’BC=∠B’，所以BC∥B’C’，所以A’BC∽A’B’C’，所以ABC∽A’B’C’。
師：很好！可能還有其他方法，但不管哪種方法，都離不開證ABC全等于A’BC，以及BC∥B’C’。
師：這樣，我們就得到這個猜想是正確的.誰能用文字語言敘述？幾何語言呢？
生8：兩角相等的兩個三角形相似;幾何語言是在ABC與A’B’C’中，因?yàn)椤螦=∠A’，∠B=∠B’，所以ABC∽A’B’C’。
從以上教學(xué)片斷不難看出，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)相似三角形與全等三角形的關(guān)系，類比全等三角形的判定方法ASA，得到猜想，再根據(jù)研究全等三角形判定的活動經(jīng)驗(yàn)，通過畫圖、觀察、猜想、證明、歸納得到相似三角形的判定定理1.在由猜想到證明的過程中，滲透了類比、特殊與一般、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，學(xué)生通過操作、觀察、猜想、驗(yàn)證等活動，積累了基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。在“猜想――論證”活動中，通過對數(shù)學(xué)的體驗(yàn)、感悟提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
3.在公式、法則推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般研究問題的意識
公式、法則的教學(xué)一般都要經(jīng)歷由特殊到一般的過程，讓學(xué)生經(jīng)歷公式、法則的推導(dǎo)過程，就是通過創(chuàng)設(shè)合適的情境，讓學(xué)生感受公式、法則學(xué)習(xí)的必要性，理解算理，理解公式、法則的合理性，能舉例說明公式、法則的意義，并由此體會和感悟從特殊到一般等數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理地思考及語言表達(dá)能力，從而提高學(xué)生從特殊到一般認(rèn)識問題的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
【案例3】有理數(shù)除法的教學(xué)實(shí)錄片段（蘇科版數(shù)學(xué)七上2.6）。
師：有理數(shù)除法怎么研究呢？之前我們有過這樣的經(jīng)驗(yàn)嗎？
生1：之前我們研究過有理數(shù)的加、減、乘運(yùn)算，方法是先研究幾個特殊的例子，然后歸納運(yùn)算法則。
師：很好！我們采取的是從特殊到一般的方法，用到了歸納的數(shù)學(xué)思想.有理數(shù)除法也采取這個方法.那應(yīng)該舉出幾個特殊的例子呢？
生2：因?yàn)槌龜?shù)不能為零，所以只需要舉除數(shù)與被除數(shù)取正數(shù)或負(fù)數(shù)的幾個例子，比如（-14）÷7，14÷（-7），（-14）÷（-7）。
師：研究這幾個算式與之前我們研究的哪種運(yùn)算類似？
生3：因?yàn)榧訙p互為逆運(yùn)算，乘除互為逆運(yùn)算，所以它與減法研究過程比較類似。
師：你記得如何研究14-（-7）的嗎？
生3：因?yàn)?7+21=14，所以14-（-7）=21，又因?yàn)?4+7=21，所以14-（-7）=14+7。
師：非常棒！這里用到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，把減法轉(zhuǎn)化為加法.誰能類比研究（-14）÷7呢？
生4：因?yàn)?×（-2）=-14，所以（-14）÷7=-2，又因?yàn)椋?14）×■=-2，所以（-14）÷7=（-14）×■。
師：很好！另外兩個呢？
生5：……
師：誰能類比減法法則，得到有理數(shù)除法法則呢？
在探索有理數(shù)除法法則的過程中，不斷滲透歸納、轉(zhuǎn)化、分類、類比等數(shù)學(xué)思想，并站在已經(jīng)學(xué)過的有理數(shù)運(yùn)算基礎(chǔ)上來研究除法，反復(fù)套用之前的特殊化、類比等研究方法。在這樣的探究過程中，學(xué)生才會“身臨其境”，建構(gòu)起遷移能力強(qiáng)的知識和方法體系。
在數(shù)與式的學(xué)習(xí)中，這種類比、從特殊到一般、轉(zhuǎn)化等套路會經(jīng)常采用。其實(shí)在不同的知識板塊中都有獨(dú)自或共有的基本套路，如平面幾何中四邊形部分，教材編排是從一般到特殊逐步深入，每一個特殊四邊形都是圍繞定義、性質(zhì)、判定三個方面來研究，性質(zhì)與判定是通過操作、觀察、猜想、證明、歸納等過程得到相關(guān)定理。教學(xué)時，利用特殊化，就能簡明得到圖形的定義，然后從邊、角、對角線來探索圖形的性質(zhì)，再根據(jù)判定與性質(zhì)的互逆關(guān)系，引出猜想，然后證明，得到判定定理。如果每一個特殊的四邊形都按照這個套路去做，學(xué)生就會知道下一步要干什么，學(xué)生的學(xué)習(xí)就會越來越輕松。
4.在解題教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生善于聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、反思的良好習(xí)慣
解題教學(xué)是運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、原理，尋找問題的條件、結(jié)論，將問題轉(zhuǎn)化為自己熟悉的表達(dá)方式，并連接相關(guān)知識領(lǐng)域通道的過程，也是一個解決問題的過程。在解題思路的獲得過程中，我們需要通過學(xué)生的思維和操作活動，展現(xiàn)問題轉(zhuǎn)化的過程，理清相關(guān)知識領(lǐng)域連接的通道。
【案例4】如圖5，試探究∠A、∠B、∠C、∠BDC之間的關(guān)系。
師：請同學(xué)們探究圖5中∠A、∠B、∠C、∠BDC之間的關(guān)系.
生1：如圖6，連接BC，用三角形內(nèi)角和定理，可得∠BDC=∠A+∠B+∠C;
師：很好！還有其他證法嗎？
生2：如圖7，連接AD并延長到F，利用三角形外角性質(zhì)，可得∠BDC=∠A+∠B+∠C;
師：對！這種證法比較簡單，還有沒有其他辦法呢？
生3：如圖8，我是延長BD交AC于E。利用三角形外角性質(zhì)，可得∠BDC=∠A+∠B+∠C。
生4：我是延長CD交AB于E。利用三角形外角性質(zhì)，可得∠BDC=∠A+∠B+∠C。
師：都可以。
以上是我校一位青年教師的教學(xué)片斷，該片斷中學(xué)生確實(shí)親眼見到了3種證明的方法，但是，教師自始至終都只關(guān)注問題解決的結(jié)果，不追問問題解決的過程，學(xué)生也沒有從該題的解題中獲得應(yīng)有的思維能力。作為教師，我們要從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)剖析到問題的本質(zhì)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考解題方法是怎么得到的，沒有問題解決思路獲得的過程，沒有知識點(diǎn)連接的通道，學(xué)生只能被動接受，不僅不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，也不利于基礎(chǔ)知識的掌握，更不要說良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成了。因此，在本題教學(xué)過程中，當(dāng)學(xué)生說出解題方法后，教師應(yīng)追問學(xué)生;“你是怎么想到這樣做的？”“為什么要這樣添加輔助線？”應(yīng)讓學(xué)生體會到輔助線的作用是把分散的條件集中，把隱含的條件顯現(xiàn)出來，無論哪種添加輔助線的方法，都是構(gòu)造新的基本圖形。教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生比較哪種方法更簡潔、進(jìn)一步優(yōu)化學(xué)生思維結(jié)構(gòu)。學(xué)生只有經(jīng)歷了以上的探索過程，才能知道解題思路的由來，才能提高分析及解決問題的能力，也有利于積累添加輔助線的經(jīng)驗(yàn)，這才算真正經(jīng)歷了解決問題的過程。
一、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵理解
（一）小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本內(nèi)涵
素養(yǎng)是指在長期訓(xùn)練和實(shí)踐中獲得的技巧或能力，也指平日的品行、氣質(zhì)等修養(yǎng)。PISA認(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指個人能認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的作用，并能在當(dāng)前與未來的個人生活中做出有根據(jù)的數(shù)學(xué)判斷和擁有從事數(shù)學(xué)活動的能力。筆者以為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指通過數(shù)學(xué)知識的積累、方法的掌握、運(yùn)用和內(nèi)化，讓兒童在用數(shù)學(xué)視角發(fā)現(xiàn)問題、用數(shù)學(xué)理解提出問題、用數(shù)學(xué)思維分析問題、用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程中逐漸形成的能力、習(xí)慣和品質(zhì)、精神等。
數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是指在眾多數(shù)學(xué)素養(yǎng)中處于中心位置的、最基本、最重要、最關(guān)鍵、起決定性作用的素養(yǎng)。日本學(xué)者米山國藏曾說過：“作為知識的數(shù)學(xué)出校門不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想、研究的方法和著眼點(diǎn)等，這些隨時隨地地發(fā)生作用，使人終身受益。”
（二）小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的基本特質(zhì)
1.內(nèi)隱性——數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是無形之物。
素養(yǎng)是人的內(nèi)在之物，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是個體在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)、反思、提煉、感悟的結(jié)果，并將這種結(jié)果內(nèi)化為自我的數(shù)學(xué)頭腦和數(shù)學(xué)品質(zhì)。它作用于分析和解決具體的數(shù)學(xué)問題以及其他一些現(xiàn)實(shí)問題，使兒童形成自我的思維方式、數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)能力，并不斷轉(zhuǎn)化為一種內(nèi)在的、穩(wěn)定的、整體性的核心要素，從而促進(jìn)兒童的生命成長。
2.統(tǒng)攝性——數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是有形之魂。
數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)具有統(tǒng)攝性，對數(shù)學(xué)知識與能力、數(shù)學(xué)思想與方法、數(shù)學(xué)思維與經(jīng)驗(yàn)具有強(qiáng)大的凝聚力。如果說數(shù)學(xué)的關(guān)鍵能力是數(shù)學(xué)的結(jié)晶，那么素養(yǎng)往往起到結(jié)晶核的作用。當(dāng)然，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)也是一般的、必需的、個體的，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、生活、生產(chǎn)和創(chuàng)造中必不可少的，能起到積極的作用。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的具體表征
小學(xué)數(shù)學(xué)教育旨在讓兒童通過六年的學(xué)習(xí)，擁有數(shù)學(xué)的思維方式、問題解決能力、創(chuàng)造力和良好的人格修養(yǎng)等。
（一）兒童的數(shù)學(xué)情感
數(shù)學(xué)情感不僅是指兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機(jī)、需求和興趣，還指兒童學(xué)習(xí)過程中內(nèi)心豐富的情感體驗(yàn)。數(shù)學(xué)情感包括道德感、理智感和美感。數(shù)學(xué)情感來自兒童對數(shù)學(xué)內(nèi)在美的追求，來自數(shù)學(xué)本身理性精神的映射，來自兒童在探索中對觀察、猜測、推理、驗(yàn)證的理智體驗(yàn)。數(shù)學(xué)情感在于兒童的內(nèi)心世界與數(shù)學(xué)世界相互交融并產(chǎn)生聯(lián)想與想象以及共鳴的道德體驗(yàn)。
（二）兒童的數(shù)學(xué)思維方式
1.結(jié)構(gòu)化思維。美國教育心理學(xué)家布魯納認(rèn)為：不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的結(jié)構(gòu)。所謂基本結(jié)構(gòu)，是指基本的、統(tǒng)一的觀點(diǎn)，或是一般的、基本的原理。在結(jié)構(gòu)化思維的過程中，我們要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“三維結(jié)構(gòu)”——數(shù)學(xué)問題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維，就在于引導(dǎo)他們用盡可能少的數(shù)學(xué)知識作為基石，不斷建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，運(yùn)用結(jié)構(gòu)化思維解決問題。
2.建模思維。數(shù)學(xué)模型是根據(jù)事物的特征以及數(shù)量間的關(guān)系采用形式化的方式表達(dá)出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問題的過程中，兒童會經(jīng)歷“觀察生活問題進(jìn)行簡化—抽象為數(shù)學(xué)問題—建立數(shù)學(xué)模型—探索并推理論證—檢驗(yàn)—解釋—拓展應(yīng)用”的過程，這有助于他們探索事物間的內(nèi)在規(guī)律。通過培養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)建模思維，有助于他們學(xué)會數(shù)學(xué)觀察，進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)解釋問題，從而形成較為穩(wěn)定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
（三）兒童的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力
1.數(shù)學(xué)表征能力。數(shù)學(xué)表征能力是指用語言、符號、模型、圖式等方式對數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)規(guī)律等進(jìn)行表達(dá)的能力。表征可以分為兩種：一種是內(nèi)在表征，就是在頭腦中構(gòu)建模型思考問題;一種是外在表征，就是將數(shù)學(xué)問題通過文字、語言、符號、圖表、模型等方式進(jìn)行表征。兒童經(jīng)常借助圖形、圖像進(jìn)行表征，將抽象的問題變得具體形象。
2.問題解決能力。問題解決不等同于解決問題，它要伴隨著兒童對生活的觀察、簡化、抽象發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題。問題解決教學(xué)要通過創(chuàng)設(shè)情境來激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使兒童親身體驗(yàn)和感受分析問題、解決問題的全過程，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、探索精神和實(shí)際操作能力。
3.數(shù)學(xué)交流能力。數(shù)學(xué)交流能力是兒童運(yùn)用口頭語言或書面語言，把自己對問題的理解、解決問題的方法、建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型表達(dá)出來的能力。數(shù)學(xué)交流能幫兒童達(dá)成對數(shù)學(xué)知識全方位、深度的理解，使他們的知識結(jié)構(gòu)更為完善。
（四）兒童的數(shù)學(xué)精神
1.求真，擁有數(shù)學(xué)的理性頭腦。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通過動手實(shí)驗(yàn)、探索發(fā)現(xiàn)、爭論分辨、抽象概括，能使兒童學(xué)會數(shù)學(xué)地思維。
2.尚美，分享美妙的數(shù)學(xué)世界。數(shù)學(xué)的世界充滿了美——數(shù)學(xué)規(guī)律的優(yōu)美、解題思路的簡潔、觀察視角的獨(dú)特、探索過程的一波三折、不同方法的殊途同歸、問題結(jié)果的出人意料，可以讓兒童獲得數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)。
三、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的策略構(gòu)建
（一）體系思考，情感體驗(yàn)，完善兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)
1.營造兒童數(shù)學(xué)情感的體驗(yàn)場。
數(shù)學(xué)情感主要指兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)中獲得的美感、道德感、樂趣感、實(shí)踐感和理智感。幾何圖形的美妙、方法的多元、游戲的引人入勝都能成為兒童體驗(yàn)數(shù)學(xué)樂趣感的元素。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，兒童通過觀察、想象、直覺、猜測、實(shí)驗(yàn)、檢驗(yàn)等實(shí)踐活動能產(chǎn)生積極的實(shí)踐感。例如：教學(xué)蘇教版五下《圓的認(rèn)識》，課始，在教師的引導(dǎo)下，“圓有幾條邊？”“為什么說圓是無限正多邊形？“為什么很多物品都要做成圓形的？”……一個個問題均來自兒童自己的思考，他們樂于積極提出自己的問題并發(fā)表自己的意見。
2.開啟兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探究泵。
培養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師一方面要找到兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“源”，善于挖掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法;另一方面要找到兒童自主學(xué)習(xí)的“泵”，善于營造有利于兒童探究的場，讓兒童自如地思考、自主地探究、自發(fā)地創(chuàng)造。要通過問題引導(dǎo)，如“你能試一下嗎？”“通過觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？”“你還有不同的想法嗎？”讓兒童從整體上觀察和研究問題。要鼓勵兒童從多個角度去思考同一個內(nèi)容，讓他們盡可能地去面對具有現(xiàn)實(shí)意義的開放性問題。
3.構(gòu)建兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)網(wǎng)。
整體構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系，需要引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)構(gòu)化的視角透過生活現(xiàn)象洞察數(shù)學(xué)的本質(zhì)規(guī)律。例如：可以以數(shù)學(xué)整理課的方式在低年級建立分與合的模型，將加法和乘法作為合的模型，將減法和除法作為分的模型。“數(shù)學(xué)整理課教學(xué)模式”中的各個環(huán)節(jié)和心理機(jī)制、認(rèn)知規(guī)律之間的基本關(guān)系如下表所示：
讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，重在銜接各模型間的聯(lián)系。在單個模型的基礎(chǔ)上，把相關(guān)聯(lián)的各個模型構(gòu)建成一個數(shù)學(xué)模塊，接著形成知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。在這個過程中，知識的整理是載體，模型群的建立是關(guān)系，方法鏈的銜接為要義，從而在學(xué)生頭腦中形成知識框架、方法結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)模型。
（二）問題解決，數(shù)學(xué)建模，發(fā)展兒童的關(guān)鍵能力
1.以數(shù)學(xué)問題解決為核心。
問題解決是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方面之一。教學(xué)時，應(yīng)將兒童置于具有挑戰(zhàn)性的、有意義的問題情境中，讓他們通過合作探索解決真實(shí)的問題，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，形成解決問題的方法與策略，獲得自主學(xué)習(xí)能力與思維的發(fā)展。基于問題解決的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，應(yīng)與生活問題、社會問題、實(shí)踐問題聯(lián)系起來，如自行車與兒童身高的問題、抽水馬桶的節(jié)能問題、游園路線、安全疏散模型、峰谷電是否劃算、紅綠燈的時間是否合理等問題。在問題解決過程中，應(yīng)以兒童的生活經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)實(shí)水平為起點(diǎn)，讓他們經(jīng)歷智慧的生長過程，由表及里逐漸認(rèn)識規(guī)律。
2.以數(shù)學(xué)建模過程為載體。
兒童解決問題的過程，必定伴隨著數(shù)學(xué)建模的過程。建立數(shù)學(xué)模型，首先要將具體情境中的實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，并驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型是否適合，進(jìn)而運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解釋拓展與應(yīng)用。例如：通過解決著名的“哥尼斯堡七橋問題”，形成“一筆畫”的數(shù)學(xué)模型。運(yùn)用這一模型，能順利解決動物園的“游園路線問題”，從而設(shè)計(jì)出不重復(fù)、不遺漏地一次性走完動物園的最佳路線。
（三）思想滲透，表達(dá)交流，提升兒童的結(jié)構(gòu)化思維水平
1.培養(yǎng)結(jié)構(gòu)化思維。
結(jié)構(gòu)化思維便于兒童用一種模型解決多種數(shù)學(xué)問題。比如，教學(xué)“運(yùn)算律”時，有學(xué)生詢問：為什么乘法和加法有運(yùn)算律，除法和減法卻只有運(yùn)算性質(zhì)呢？其實(shí)，如果從整體的視角來觀照，就會發(fā)現(xiàn)，減法和除法分別與加法和乘法互為逆運(yùn)算，學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)，減法就自然變成了加法;學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)除法，除法就自然轉(zhuǎn)化成了乘法。從這個意義上來說，減法和除法的運(yùn)算性質(zhì)不是核心的“源頭”，而是產(chǎn)生的“支流”。
結(jié)構(gòu)化的處理方式，讓兒童學(xué)習(xí)的知識不再是零散的點(diǎn)狀，而是整體性的、模塊化的，便于他們形成數(shù)學(xué)觀念與結(jié)構(gòu)化思維。另外，通過數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中相似模塊的組建，可以讓兒童由此及彼、舉一反三、多題一解，有助于他們整體地思考問題，有序地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。
2.建構(gòu)數(shù)學(xué)模型體系。
數(shù)學(xué)具有一定的結(jié)構(gòu)性特點(diǎn)，能夠進(jìn)行抽象和模型的提煉。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重引導(dǎo)兒童在構(gòu)建模型的過程中，逐步把相關(guān)聯(lián)、相似性強(qiáng)的模型構(gòu)建成模型體系。如教學(xué)“轉(zhuǎn)化”思想，可以引導(dǎo)兒童體驗(yàn)運(yùn)算中的轉(zhuǎn)化（小數(shù)乘除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘除法、異分母分?jǐn)?shù)加減法轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)加減法）、圖形面積計(jì)算中的轉(zhuǎn)化（平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形、梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形、圓形轉(zhuǎn)化成長方形進(jìn)行計(jì)算），使他們明晰將不規(guī)則轉(zhuǎn)化為規(guī)則、將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單、將未知轉(zhuǎn)化為已知的核心思想。
3.營造數(shù)學(xué)交流場域。
教師應(yīng)注重營造數(shù)學(xué)交流的場域，引導(dǎo)兒童進(jìn)行交流溝通。要引導(dǎo)兒童敢于表達(dá)自己的觀點(diǎn)、思路和想法，注重兒童口頭表達(dá)與書面表達(dá)的結(jié)合、過程與結(jié)果的結(jié)合。
總之，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展是一個循序漸進(jìn)的過程。對于兒童數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究，在靜態(tài)上，要研究其各個要素;在動態(tài)上，要研究處于不同發(fā)展階段的兒童的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展、變化的特征與規(guī)律。
【參考文獻(xiàn)】
