時間：2023-06-13 16:26:43
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇初中數學思想方法的重要性，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
1．數形結合初中數學是一門比較抽象的學科，其包括了空間和數量的關系．數是較為抽象的，而空間是較為直觀，對空間感要求較高．為了幫助學生處理好二者的關系，初中數學教學中可以采用數形結合的數學思想方法，通過數與形相互轉化，幫助學生深化對于數學知識的理解，加深學生的印象，在提高學生數學成績的同時，開闊學生的思維，提高學生處理數學問題的能力，培養學生的空間想象能力．
2．歸納總結初中數學教學在為學生講解新的數學知識的同時，還要注重學生對于已學知識的總結和歸納．在數學知識學習的過程中，總結歸納比之學習新知識更為重要．學生要通過日常的學習，將數學的類型題、不了解的數學知識點、數學的重難點、經常會忽略的數學習題進行歸納總結，有助于幫助學生加深記憶，提高初中數學復習和學習的效率，還能促進教師提高教學的積極性．歸納總結的數學思想方法能夠提高學生的觀察、總結以及創新能力，進一步促進學生的全面發展，提高數學成績．
3．方程函數學生在學習初中數學的過程中，方程思想和函數思想是經常會運用到的．教師要引領學生形成方程和函數的思想，借助方程和函數建立模型，解決數學問題，認識數學的本質，打破傳統，創新思維．方程和函數思想是幫助學生在處理數學重難點問題時利用順向思維進行數學方程和函數的構建，從而解決數學問題，幫助學生充分、全面的觀察數學問題，提高數學成績．
4．分類討論初中數學教學中教師要引領學生形成分類討論的思想方法，深入觀察、探討問題，透過現象看本質，將數學問題進行分類討論．初中數學問題都是有規律而言的，學生通過分類討論不僅能夠提高學生分類、觀察的能力，而且能夠幫助學生形成分類的思考模式，加強學生之間、學生與教師之間的溝通和交流，形成良好的學風，幫助學生在輕松愉快的氛圍中學習數學，提高學習效率．
二、初中數學教學中數學思想的教學方法
1．與時俱進，樹立正確的數學思想方法的意識經濟在發展，時代在進步，初中數學教學中數學思想的教學方法也要進行改革，教師要與時俱進，樹立正確的數學思想方法的意識，提高對于數學思想方法的認識．初中數學教學中數學思想方法、教學模式以及教學方法要根據學生的特點進行調整，樹立正確的教學目標，認識到數學思想方法的重要性，在日常的教學活動中幫助學生樹立數學的思考模式和思想方法．
2．回歸教材，充分并深刻掌握教材的重點知識現在很多的初中學生在學習數學的過程中將精力都用在了研究難度較大，較為復雜的題型，但是這樣并不能提高學生的數學成績．研究書本外的數學知識并不適合大多數的學生，學生研究書本外的知識不僅不能提高數學成績，還會分散學生的精力，造成事倍功半的情況．初中數學教材都是國家根據學生的特點、學生的實際情況由眾多的教育專家、資深數學教師編纂而成，是最為適合初中學生進行數學學習，掌握數學知識的．所以，初中數學教師要引導學生回歸教材，充分并深刻的分析、掌握教材的重點、難點知識．學生只有回歸教材，研究教材中的重點、難點，才能不脫離實際，符合新課程改革的要求，提高數學成績．
3．思想滲透，在教學過程中滲透數學思想方法在初中數學教學中可以根據學生的特點創設情境，激發學生學習的興趣興趣，根據實際情況將數學思想方法逐漸滲透給學生，引導學生自己獨立解決、研究數學問題，培養學生獨立自主的學習能力．引領學生掌握數學思想方法，并不僅僅是教授學生如何學習數學，直接教授學生學習數學的方法，而是通過將數學思想融入日常的教學活動中，促使學生在不知不覺中樹立數學思維，形成數學思想．初中數學教學中數學思想方法對于學生提高學習成績，開闊思維，形成數學的思考模式，提高學生獨立思考、解決數學問題的能力，都是極有幫助的．在初中數學教學中滲透數學思想方法是順應時代潮流，符合新課程改革要求的．初中數學教師要通過將數學思想方法滲透在日常的數學教學活動中，幫助學生全面發展，成為國家、社會需要的高素質人才。
作者：王德成單位：江蘇省濱?？h永寧路實驗學校
關鍵詞：初中數學；數學思想；滲透
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）22-110-01
數學思想方法是初中數學教學的重要組成部分，是比數學知識傳授更為重要的教學內容。有人把數學思想方法稱之為數學教學中的一顆明珠，因為知識的作用是有限的，而方法的作用往往能夠涉及整個數學領域。正是因為數學思想方法有著廣泛的普遍適用性，有著超越知識層面，并且能夠讓人們在數學探究的征途上從未知到已知的可能性，因此在新課改中被賦予了相當的重要性。隨著新一輪課程改革的開展與推進，人們越來越重視數學思想方法的滲透。那么，在初中數學教學中有哪些思想方法需要我們去重視呢？
一、數學方法
顧名思義，這一類的思想方法與數學內容有著密切的關系，也可以認為是離開了數學知識就談不上這些方法的運用。比如解方程中常常用到的配方法，其是通過將一元二次方程配成完全平方式，以得到一元二次方程的根的方法，其經典運用是一元二次方程求根公式的得出；再如換元法、消元法，前者是指把方程中的某個因式看成一個整體，然后用另一個變量去代替它，從而使問題得到解決，后者是指通過加減、代入等方法，使得方程中的未知數變少的方法。在復雜方程中運用這些方法可以化難為易。
二、普遍適用性的科學方法
例如我們數學中常用的歸納法，就有完全歸納法和不完全歸納法兩種，數學上的很多規律其實最初都來自于不完全歸納法，因此，在探究類的知識發生過程中，都可以用不完全歸納法來進行一些規律的猜想。再如類比、反證等方法，也是初中數學常用的方法，運用這些方法的最大好處是，可以讓學生領略到在初中數學中進行邏輯推理的力量與美感。根據筆者的不完全調查，學生在進行推理后如果能夠成功地解決一個數學難題，其心情是無比喜悅的，而最大的感受就是通過一環套一環的推理，能夠順利地由已知抵達未知。
三、數學思想
我國當代數學教育專家鄭毓信、張奠宙等人特別注重數學思想在初中教學中的滲透，多次著文要加強數學思想方法的教學。眾所周知，數學思想與數學哲學有著密不可分的關系，很多數學家本身也是哲學家。因此，學好數學思想可以有效地培養哲學意識，從而讓學生變得更為聰明。
例如典型的建模思想，其是用數學的符號和語言，將遇到的問題表達成數學表達式，于是就建成了一個數學模型，再通過對模型的分析與計算得到相應的結果，并用結果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗。一旦學生熟悉了這種數學思想并能熟練運用，將是初中數學教學的一個重大成功。
再如化歸思想，其被認為是一種最基本的思維策略，也是一種非常基礎、非常有效的數學思維方式。它是指在分析、解決數學問題時，通過思維的加工及相應的處理方法，將問題變換、轉化為相對簡單的問題，即哲學中以簡馭繁的道理。
在初中數學教學中，思想方法的滲透一般可以分為兩種形式：一是顯性的教學方法，即向學生明確說明方法的名稱，以讓學生熟悉這些方法，并在以后的相關知識學習中能夠熟練運用。這一思路一般運用在簡單的數學思想方法中；另一個是隱性的教學方法，即在教學中只使用這種方法，但不向學生明確說明方法的名稱，在后面知識的學習中有可能遇到，但總不以方法本身為目的，重點始終集中在某一個問題的解決上。
對于初中學生的身心發展特點而言，更多有價值的數學思想方法以滲透的方式進行教學是比較恰當的選擇。作出這一判斷的理由在于，十四五歲的初中生的智力發展落后于身體發育，還處在由形象思維向抽象思維過渡的階段，因此，相對比較抽象的數學思想方法一般并不容易從字面上給予理解，只能在運用中通過直覺思維建立一種類似于默會知識的能力。具體滲透又該如何進行呢？我認為關鍵是要加強滲透意識，即在備課時就要考慮要教授的某一知識中有哪些思想方法可以對學生進行滲透，在這種思路下，數學知識就會成為數學思想方法的一個載體，通過對數學知識的學習，讓學生在收獲知識的同時感受方法的運用和思想的熏陶。
比如，在初一數學教學中，可以向學生闡述數學的研究對象是數與形，在此基礎上就可以滲透“數形結合”的思想。在教學中，一旦遇到有“數”又有“形”的知識點，就要讓學生在“形”中尋找“數”，在“數”中構建“形”。
再如對學生歸納能力的培養，我們知道所謂歸納，是一種從特殊到一般的思想方法。以確定拋物線開口方向為例，如何知道二次項前的系數是正還是負，那就需要通過配方等方法來解決。確定了這一點之后，我們可用描點法在坐標上作出拋物線。一個方程及對應的圖往往并不能得出相關的規律，只有不同形式是同一個結果之后，我們才可以通過不完全歸納得到拋物線的有關規律。在這一過程中，教師根本不需要提出“歸納”的字眼，而是引領學生去分析、去歸納、去發現。當學生熟悉了這種方法之后，在別的知識學習過程中，學生可能說不出歸納這一詞，但一定會運用這種方法。
在知識大爆炸時代的今天，在科學技術為第一生產力的今天，讓學生掌握所有的知識確實是難于上青天。但是我們卻需要在有限的時間和條件下，提升同學們的思維素質，這是教學的最終目的。數學是培養學生邏輯思維能力以及思想素質的有效工具?！毒拍炅x務教育教學大綱》中指出：必須對同學們進行數學教育，這有利于提升全民族素質，為培養社會主義建設人才奠定基礎。
在初中數學教學中，其數學思想方法是多種多樣的，以下列舉出幾種典型的初中數學教學方法。
首先是符號與變元的思想方法。大多數人認為初中數學教學要做到從算術到代數的過渡，從實驗幾何到推理幾何的過渡，從常量到變量的過渡，從平面到立體的過渡，從推理幾何到分析幾何的過渡以及從有限到無限的過渡等六個大過渡。其中從算術到代數的過渡就是從具體數字到抽象符號的過渡。在初中數學教學中，掌握數學符號以及變元的思想方法既是教學的目標，也是提升符號意識的前提條件。由單個字母表示數、待定系數法等在使用過程中不斷地轉換，也是具有系統性的代數解題的方法。此外，字母代替數的應用不僅僅局限于待定系數以及根與系數的關系上，還在不等式的運算、定義區間的劃分、極值等數學問題中得到運用。所以說，符號與變元的數學思想方法不僅應用次數多而且涉及范圍廣。例如，如果a，b均為有理數，且b
其次是化歸的思想方法?；瘹w的思想方法的全稱是轉化與歸結的思想方法。這也是初中數學中解決問題的一種策略。這種思想方法與我們以往所接觸的不一樣，它不是盲目地解決問題，而是將復雜的問題進行變形與轉化，并將它與已經解決的或者是容易解決的一些問題歸結到一起，最后掌握解決問題的方法。但是，在初中數學中，有些問題會比較復雜，僅僅進行一次化歸或許還是不能解決問題。這時，我們可以繼續對該問題進行轉化，直至將其轉化為一個容易解決的問題或者一個已經解決了的問題?？梢哉f，化歸的思想方法是初中數學解決問題中的一個最基本的方法，它可以將繁瑣的問題轉化為簡單的問題，將困難的問題轉化為容易的問題，將未知的條件轉化為已知的條件等。所以，在初中教學中，教師要讓學生認識到化歸思想方法的重要性，并結合相關的教學內容進行對應的訓練，不斷地讓學生可以去觀察、摸索以及探究出可以轉化問題的方法。
例如，在解決分式方程的時候，就可以運用化歸的思想方法，將難以解決的分式方程轉化為整式方程，便可以快速地求得分式方程的正確答案。
第三個是數形結合的思想方法。在數學這門學科中，主要研究的對象就是數與形。所以，數形結合的思想方法就是對于某一特定問題，在分析其幾何意義的同時，也揭示了具體的代數意義。數形結合的思想方法就是借助代數分析圖形的問題，也可以借助圖形發現代數間的奧秘。這樣不但可以使得代數與圖形相互補充，還可以使得學生們在解題過程中邏輯思維與形象思維完美地結合在一起。因此，數形結合是初中數學教學中最重要的一種思維方法。
例如，B、C為線段AD上的兩點，AB的中點是M，CD的中點是N， 若AD=x，BC=y，則MN等于多少？
分析：在解決這類題時，一定要想出會有幾種排列方式。在這道題中，B與C的位置就有兩種不同的情況。如下圖，在這條已知線段上，字母的排列可以是A、B、C、D，M是AB的中點，N是CD的中點，也可以是A、C、B、D。
這兩種不同的情況，所得出的答案也是不相同的，所以利用數形結合的思想方法可以將原本抽象的數學題變得具體。不但達到了事半功倍的理想效果，也避免了在考試中出現一些不必要的丟分情況。與此同時，利用圖形的解題方法還可以學習數學課本中一些必須掌握的概念。例如，相反數、絕對值的定義等。從而減少了學生在學習數學知識中的難度以及增強知識的連貫性，為今后的數學學習奠定牢固的基礎。
最后是分類討論的方法及思想。分類存在于我們的生活之中，并源于生活，自然科學和社會科學的基礎邏輯方法是分類思想，分類是一種特殊的等價思想方法。它的基本目的是解決一個關于一般對象x的課題，x可以被分解成特殊的集合，關于這樣的特殊對象的課題是很好解決的。通過組合對象到組合解的過渡可以得到原問題的解。研究數學問題的重要方法中包含分類法，它存在并貫穿與數學教學的始終。從整體分布來看，中學數學代數和幾何都是用不同的方法研究分類出來的，這充分地體現了分類思想；從具體內容上看，分類思想體現在實數、三角形、方程、式以及函數的分類上。分類學習內容不僅降低了學習的難度，而且會在無形中促使學生掌握分類的方法，逐漸形成分類的思想。分類討論在初中數學中的主要體現有三個：1.有的數學問題的證明包含很多種情況，例如角的分類、圓周角定理、四邊形三角形的分類，這些都需要進行分類研究。2.解答含絕對值符號和二次函數中二次項系數a與圖象的開口方向的關系等題時，也需要進行分類討論。3.有些結論唯一的數學問題，由于導致結論的前提不同，也需進行分類討論。在進行分類討論時有三個注意事項，即不重復不遺漏、標準一致、逐級進行。
一個哲學家曾說過：“能使學生獲得受用終身的東西的那種教育，才是最高尚和最好的教育?！彼?，在知識爆炸的當今社會，教師只有在最短的時間內幫助學生提升自身的思維素質，加強學生的邏輯思維能力以及創造力，才能使學生適應這個社會。可以說，初中數學所要考查的題型以及知識是多種多樣的，教師必須要對其采取一些有效的解決的方法。教師要對初中數學思想方法的教學進行深入探討，這不僅可以幫助學生對含義、概念、法則、以及公式公理進行有效的理解，還可以培養學生思考問題以及解決問題的能力。初中數學思想方法不但傳承了數學的精神，也提升了學生的綜合素質，更為學生今后的學習生活奠定了堅實基礎。
關鍵詞 數形結合 數學
數學是研究現實世界的數量關系和空間形式的科學。數和形是數學知識體系中兩大基礎概念，數形結合的思想方法是一種重要的數學思想方法，它在解題中的應用是深入和廣泛的。那么，如何應用“數形結合”進行初中數學的教學呢？
一、數形結合的概念及其在初中數學中的重要性
1、數形結合的概念
眾所周知，"數形結合"主要指的是數與形之間的一一對應關系。簡而言之，數形結合就是指將直觀的幾何位置、圖形關系抽象的數量關系、數學語言相結合，同時通過"以數解形"、"以形助數"的方式使抽象問題具體化，復雜問題簡單化，從而優化解題方法。即通過形象思維和抽象思維的結合優化解題途徑。所以說，究其本質，數形結合是一個包含"以數輔形"、"以形助數"數學思想方法。
數形結合的思想，關鍵是圖形與代數問題之間的相互轉化，其實質是將直觀的圖像與抽象的數學語言相結合。此種方法在很大程度上，可以使幾何問題代數化或者代數問題幾何化。但是，當我們要采用數形結合思想分析問題、解決問題的時候必須注意以下幾點：
其一，設恰當參數，在合理用參的基礎上建立關系，同時由"形"想"數"或者以"數"思"形"，做好數形轉化；
其二，確定參數的正確的取值范圍；
其三，要明確某些曲線的代數特征以及相關代數概念、運算的幾何意義，并在此基礎上對數學題目中的條件和結論進行代數意義和幾何意義的分析證明。
2、數形結合思想在初中數學中的重要性
數形結合就是通過對應與轉化數與形之間的關系來解決數學問題，它通常包含兩個方面，這兩個方面分別是以形助數以及以形解數。運用數形結合思想可以把復雜的數學問題進行簡單化，把抽象的數學問題進行具體化，它結合了數的嚴謹以及形的直觀兩種特征，是對數學解題過程進行優化的重要途徑.
事實上，初中數學的幾何缺少一定的嚴密性，而初中數學的代數又缺少一定的直觀性。把兩者積極結合起來，取長補短，才能在解題的過程中對思維的限制進行突破，從而推動數學的發展?，F如今，盡管新課程改革沒有把初中數學分成代數與幾何兩本書，但是代數與幾何兩部分內容自始至終都是互相滲透的. 比如代數中的行程問題就要依照幾何圖形來解答才能變得容易。當前的新課程改革在初中起始階段就把數軸引入進來，這就給初中數學的數形結合思想打下了良好的基礎。數學教材依照數軸把相反數的定義直觀地給出來，把數形之間的內在聯系給揭示出來，顯示出了數形結合的威力。在初中數學中，培養學生運用數形結合思想來解答問題以及分析問題，可以幫助學生對抽象知識進行學習，能有效對他們的數學思維進行鍛煉。
二、“數形結合”在初中數學中的應用策略
1、解決函數問題
借助于圖像研究函數的性質是一種常用的方法，函數圖像的幾何特征與數量特征緊密結合，體現了數形結合的特征與方法.
設計意圖：根據問題給出的圖像，選擇觀察的方向，分析其中的數量關系，訓練學生的識圖能力，能直觀感受從圖像的“上升”與“下降”，理解函數的單調性.最后運用數學符號語言將文字語言的描述提升到單調性的定義。通過學生動手實踐，讓學生親歷了“數―形”，“形―數”的思考過程，獲得基本體驗，從兩個方面理解數形結合方法的含義，理解數與形轉換的意義，進行數形結合的思想立意.在教學中對直觀圖形的利用，就可以讓學生直觀形象地理解抽象的概念.通過數與形的有機結合，把形象思維與抽象思維有機地結合，盡可能地先形象后抽象，不但能促進這兩種思維能力同步發展，還能為學生初步形成辯證思維能力創造條件，能夠有的放矢地幫助學生從多角度、多層次出發地思考問題，養成多向思維的好習慣.引導學生變靜態思維方式為動態思維方式，也就是以運動、變化、聯系的觀點考慮問題，更好地把握事情的本質。
2、在初中數學平面直角坐標系教學中有效運用數形結合思想
與一般的數學知識不同，數形結合思想并不是通過一節課或是幾節課就可有效掌握，其應依據學生不同學段知識特點、認知水平及年齡特征逐步滲透該思想。同時不可忽視課外知識的有效吸取。教師在將數形結合的思想滲透到初中數學教學中時，尤其在平面直角坐標系教學時，要對形做更多把握，其不僅可將某一點中具置形象且具體地表示出來，而且能將各類線面圖形呈現出來，也就是說將數形結合思想有效體現出來。
3、在一元二次方程中的應用
數學中的一元二次方程，由于有兩個未知數，所以顯得稍微復雜了一些。在學習這一節內容時，對平面直角坐標系的利用是比較常見的方法。比如，有一個方程組，可以先把第一個方程組對應的直線畫在坐標系中，再把第二個方程組對應的直線畫上，找到相交的點，然后把這個點對應的坐標確定好，這個點的橫、豎坐標就是兩個未知數的值。借助平面直角坐標系，學生在做題時有清晰思路，解方程組就顯得容易多了，很多學生反饋說，這種圖形結合的思路利于他們的學習。
關鍵詞：初中數學 創新思維
由于初中數學對學生的思維能力和創新能力都有更高的要求，而且初中數學較為抽象，理解起來也較為困難，所以如果學生還是運用以前傳統的思維方法，那么就很難適應初中階段的數學學習。因此，在初中數學教學中，教師應該著重培養學生的創新意識，激發學生的探究能力，從而有效的提高初中數學教學的質量。
一、注重學生思維培養。思想方法的培養
初中思想方法的培養是提高學生學習質量的關鍵性因素，也是新課改的基本要求。教師在教學中應該和學生一起探討數學概念的形成過程，讓學生在不斷自我摸索的方式下學習到數學所蘊含的真正意義，從而增強了學生的求知欲和學習能力，培養學生的創新能力。
教師在初中數學教學中努力培養初中生的數學思想方法，可以有效地激發了學生的學習興趣，充分調動了學生學習積極性和主動性，能使學生的認知結構不斷地完善和發展，使學生將已有的思想方法運用在學習新知識的過程中，能夠把復雜問題轉化為簡單問題來解決，提高學習效益，提高學生分析問題和解決問題的能力。目前，數形結合思想、分類討論思想、方程與函數思想是各地試卷考查的重點，因此，也應注重初中生數學思想方法的培養，考查學生的數學思想方法是考查學生能力的必經之路。例如，在上《從自然數到有理數》這個章節的時候，教師可以在在學生學習了有理數概念的基礎上，從標有刻度的溫度計表示溫度高低這一事例出發，引出數軸的畫法和用數軸上的點表示數的方法，初步向學生滲透數形結合的數學思想，以使學生借助直觀的圖形來理解有理數的有關問題，從而發揮學生的思維能力。
良好的思維品質以及能力能夠影響學生的一生，讓他們終身受益。有些數學教師往往不重視培養學生的思維品質，而注重知識的灌輸，這樣“填鴨式”的教學模式，只會培養知識的機器人，而沒能將學生的思維方式做以引導，忽視了思維的重要性。因此，教師要加強學生思維品質的培養，在初中數學課堂上利用已有的教學手段提高學生的思維能力和分析能力，使學生養成正確的思考習慣，獲取靈活多變的思維方法。在教學過程中，我們可以通過各種方式，對學生的思維品質進行訓練。如注重學生對數學基礎知識的把握和理解，讓他們在解決問題的過程中，能及時應用相關的概念知識。在解題效率和速度上，無論是優秀生還是學困生，教師都應對他們加強知識理解的鍛煉。通過各種記憶手段，強化學生的印象，使學生在遇到問題的時候，能在頭腦中很快反應出來，達到思維敏捷的目的。
二、保護學生的好奇心。重視學生的實踐能力
好奇心是每一個孩子都本身具備的能力，只有當學生對數學產生好奇的心理，才可以激發他們創新的能力。其實，學生有很強烈的好奇心，凡事總喜歡問個為什么，如果我們在教學過程中能充分認識到學生好奇心的重要性，并能善加引導，就會有效地培養學生的問題意識，提高學生的創造能力。教師在初中數學教學中要善于捕獲每一位學生的好奇心，給予正確的引導，使之朝著有利于培養成為興趣的方向發展，激發和保護學生的好奇心是有利于培養學生學習數學的興趣的。雖然興趣會隨著年齡的變化而逐漸減退，但是具備好奇的眼光和心理是每一個成才人的必然因素，如果教師能善加引導，就會有效地培養學生的問題意識，提高創造能力。
在教學中，每一個公式、法則、定理都有使它成立的前提條件和特定的使用范圍。課堂上，教師應該想盡一切辦法引起學生的好奇心。如精選一些具有代表性的習題，從各種不同角度尋求不同的解法，既能鞏固知識，也能鍛煉思維的靈活性。在教學中，教師還可以一題多解，引導學生從不同角度去分析、思考，尋找多種解答問題的方法，讓學生從不同思路、不同方法加深對問題的理解，獲得更加全面的數學知識，從而拓寬學生思維的廣闊性。
在初中數學教學中，課外實踐是把書本知識轉變為動手能力的過程，對學生的思維能力培養也具備著相應的推動作用。在實踐教學中，教師要多鼓勵和誘導學生參與到實踐當中去，要培養學生的實踐能力，首先教師要有很強的實踐能力，這樣才可以在實踐過程中培養學生的創新技能。由于初中數學教材中許多概念、公理、性質和規律等比較抽象，難理解。數學問題來源于生活、應用于生活，教師應積極讓學生在大千世界中尋找數學問題的原型，用“數學眼光”去尋找現實生活中的數學問題，通過學習研究，讓學生帶著問題走向實踐，從而把理論知識與實際問題的解決結合起來，使學生真正領悟學習數學的價值，達到最佳的教學效果。
三、貼近學生數學學習實際。讓學生暢游數學樂園
很多教師沒有放下身段，以平等的狀態和學生對話。只有教師貼近學生，走進學生，教學中教師只有蹲下來和學生說話，才能夠讓學生接受你，并由此喜歡上你，喜歡上你所教授的課程。所謂“親其師，信其道”，就是這個道理。
【關鍵詞】 初中數學；化歸思想；思考
“問題是數學的心臟”，數學問題的解決是數學教學中的一個重要組成部分，而幾乎所有問題的解決都離不開化歸，只是所體現的形式有所不同. 在整個初中數學教材中無處不滲透著化歸思想，我們時常需要把高次的化為低次的，把多元的化為一元的，把高維的化為低維的，把指數運算化為乘法運算，把幾何問題化為代數問題，化無理為有理等，可以說在初中的數學教材中，每一冊都有較多問題的解決需要用化歸的思想方法來完成，而在歷年的中考題中許多壓軸題的解決也需要用化歸的思想方法來完成，所以這種數學思想是初中數學中解決問題的一種非常重要的數學思想.
一、化歸的核心思想及方向
化歸的核心思想，是在對新問題仔細研究的基礎上展開豐富的聯想，以喚起對有關舊知識的回憶，借助舊知識，舊經驗來處理面臨的新問題. 由化歸的定義我們可知，在用化歸思想解決問題時，有一個重要的條件是：和原來的問題相比，化歸后得出的問題必須是較為容易的、較為簡單的或者已經解決了的，所以化歸的方向應當是：從未知到已知，從難到易，從繁到簡. 著眼點在于發現新舊問題間的聯系，從而使問題模式化，規范化.
二、化歸思想的方法及基本功能
數學中的化歸有其特定的方向，一般為：化復雜為簡單；化抽象為具體；化生疏為熟悉；化難為易；化一般為特殊；化特殊為一般；化“綜合”為“單一”；化“高維”為“低維”；化多元為一元；化空間為平面；化高次為低次；化函數為方程；化無限為有限等.
化歸的基本方法有：待定系數法，配方法，整體代入法以及化動為靜，由抽象到具體等轉化思想. 其基本功能：生疏化為熟悉，復雜化為簡單，抽象化為直觀，含糊化為明朗. 其實，化歸的實質就是用變化發展的觀點，以及事物之間相互聯系，相互制約的觀點看待問題，善于對所要解決的問題進行變換轉化，使問題得到解決. 可運用聯想類比實現轉化、利用“換元”、“添線”、消元法，配方法，進行構造變形實現轉化、數形結合，實現轉化. 一般轉化為特殊，有些代數問題，通過構造圖形，化抽象為具體，借助直觀啟發思維，轉化為易解的幾何問題. 有些不易解決的幾何題通過輔助線轉化為代數三角的知識來證明，有些結構比較復雜的問題，可以簡化題中某一條件，甚至暫時撇開不顧，先考慮一個簡化的問題，這種簡化題對于證明原題常常能起到引路的作用. 把實際問題轉化為數學問題. 結合解題進行化歸思想方法的訓練的做法：a. 化繁為簡；b. 化高維為低維；c. 化抽象為具體；d. 化非規范性問題為規范性問題；e. 化數為形；f. 化實際問題為數學問題；g. 化綜合為單一；h. 化一般為特殊，有加減法的轉化，乘除法的轉化，乘方與開方的轉化，添輔助線，設輔助元等等都是實現轉化的具體手段.
三、如何加強化歸思想方法的滲透
1. 提高滲透的自覺性和可行性
化歸思想方法不像概念、法則、公式等知識那樣明顯地寫在教材中，它隱含在數學知識的體系里，并不成體系地隱含于教材的各章節中，是一種無形的知識. 作為教師首先要更新觀念，把化歸思想方法融入各備課環節，要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行化歸思想方法滲透的各因素，對于每一個有關化歸思想的知識點，都要考慮如何結合具體內容進行化歸思想方法的滲透，包括怎么滲透，滲透到什么程度等. 在進行化歸思想方法的教學時要注意有機結合和自然滲透，要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊涵于數學知識中的化歸思想方法. 把掌握數學知識和滲透化歸思想方法同時納入教學目標，從思想上不斷提高對滲透化歸思想方法重要性的認識.
2. 強調方法的提煉和加強方法的指導
解題是學生學習數學的主要方式，也是教師教學的重要手段. 因此教師應注意：在設計問題時要注意蘊涵化歸思想方法；在知識發生形成的過程中，要揭示化歸思想方法；在例題教學的時候，要突出化歸思想方法；在解題的訓練中要運用化歸思想方法；在總結知識的同時也要總結化歸思想方法. 在引導學生解決問題時，要讓學生從解題的技巧中，發現方法的產生、應用和發展過程，并從中提煉出化歸思想方法，理解化歸方法的本質. 在此基礎上，進一步指導學生掌握方法的一招一式，并不斷地通過一些相關的例題來讓學生加強對方法的鞏固.
3. 反復再現，逐步滲透
數學知識是逐步深化的，這就導致了在知識發展的各階段反映出的數學思想方法的層次性. 我們在進行問題的解決時會出現多次化歸的情形，并且有時化歸的方向是不一樣的. 所以，對于化歸方法的應用，我們應該注意其在不同知識階段的再現，和學生共同探索化歸方法在不同階段逐步形成的過程，啟發學生的思維，加強對化歸思想方法的認識. 由于化歸思想方法是在啟發學生思維過程中逐步形成的，因此，在教學中，首先要特別強調解決問題后的“反思”，在這個過程中提煉出來的化歸方法，對于學生來說較易于體會，易于接受. 同時，我們還應該注意到，化歸思想方法的滲透并不是一朝一夕就能見到學生能力的提高的，此結果是要有一個過程的，是不斷積累的，因此，化歸思想方法必須經過循序漸進地反復訓練，才能使學生真正地有所領悟，有所掌握.
總之，深入剖析初中數學教材中的化歸思想方法，更好地在教學中滲透和落實化歸思想方法，不僅有利于提高學生分析問題、解決問題的能力，而且對提高學生的思維品質和綜合數學素養也是非常有意義的.
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關鍵詞：初中 數學思想 滲透
所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識。所謂數學方法，就是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程序時就產生了質的飛躍，從而上升為數學思想。若把數學知識看作一幅構思巧妙的藍圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數學方法相當于建筑施工的手段，而這張藍圖就相當于數學思想。
一、了解《大綱》要求，把握教學方法
1.明確基本要求，滲透“層次”教學。《數學大綱》對初中數學中滲透的數學思想、方法劃分為三個層次，即“了解”、“理解”和“會應用”。在教學中，要求學生“了解”數學思想有：數形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數的思想等。這里需要說明的是，有些數學思想在教學大綱中并沒有明確提出來，比如：化歸思想是滲透在學習新知識和運用新知識解決問題的過程中的，方程（組）的解法中，就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉化的思想方法。教師在教學過程中要激發學生學習數學的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷追求新知，發現、提出、分析并創造性地解決問題。在教學中，要認真把握好“了解”、“理解”、“會應用”這三個層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會應用”的層次，否則，學生初次接觸就會感到數學思想、方法抽象難懂，高深莫測，從而導致他們失去信心。
2.從“方法”了解“思想”，用“思想”指導“方法”。在初中數學中，許多數學思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊含。因此，在初中數學教學中，加強學生對數學方法的理解和應用，以達到對數學思想的了解，是使數學思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想，可以說是貫穿于整個初中階段的數學，具體表現為從未知到已知的轉化、一般到特殊的轉化、局部與整體的轉化，課本引入了許多數學方法，在教學中，通過對具體數學方法的學習，使學生逐步領略這些數學思想；同時，數學思想的指導，又深化了數學方法的運用。這樣處置，使“方法”與“思想”珠聯璧合，將創新思維和創新精神寓于教學之中，教學才能卓有成效。
二、滲透數學思想和方法的原則
1.循序漸進，螺旋上升的原則。
學生對學習數學、數學思想和方法的領會、掌握具有一個“從特殊到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級”的認識過程。學生對某一思想和方法首先是產生感性認識，經過多次反復練習，然后逐漸概括上升為理性認識，最后在對數學知識的掌握中，對形成的數學思想和方法進行驗證和發展，進一步通過用數學知識解決問題從而加深理性認識。 2.堅持鉆研教材，層次滲透的原則?！稊祵W大綱》對初中數學中滲透的數學思想和方法劃分為三個層次，即“了解“”理解”和“會應用”。要認真把握好“了解”“理解“”會應用”這三個層次。滲透層次數學教學思想和方法常常蘊含于教材之中，在熟悉教材、鉆研教材的基礎上去領悟隱含于教材字里行間的數學思想和方法。如初一“用字母表示數的變元思想”方程思想，從數到式的過渡，是由特殊到一般，由具體到抽象的飛躍。
三、在展現數學知識的形成與應用過程中，提煉數學思想方法
數學知識發生的過程也是其思想方法產生的過程。在此過程中，向學生提供豐富的、典型的、正確的直觀背景材料，采取“問題情境—建立模型—解釋、應用與拓展”的模式，通過對相關問題情境的研究為有效切入點，對知識發生過程的展示，使學生的思維和經驗全部投入到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰之中，并在此過程中領會如數感、符號感、空間觀念、統計觀念、應用意識和推理能力等數學思想方法。
四、有計劃、有目的、有組織地上好思想方法訓練課
小結課、復習課是系統知識，深化知識，使知識內化的最佳課型，也是滲透數學思想方法的最佳時機，通過對所學知識系統整理，挖掘提煉解題指導思想，歸納總結上升到思想方法的高度，掌握本質，揭示規律。初中數學中有許多體現“分類討論”思想的知識和技能。如：（1）實數的分類；（2）按角的大小和邊的關系對三角形進行分類；（3）求任意實數的絕對值分大于零、等于零、小于零三種情況討論；（4）把兩個三角形的形狀、大小關系揭示得較為清楚的方法，是把兩個三角形分為相似與不相似兩大類；……所有這些，充分體現了分類討論的思想方法，有利于學生認識物質世界事物之間的聯系與區別。
數學思想和方法是數學問題的本質反映，追求的是“授人以漁”。在課堂教學中滲透數學思想和方法，更新數學教學觀念，不僅能使學生理解問題的本質，而且可以幫助學生通過數學思想方法的遷移去認識教材以外的數學問題的本質特征，豐富學生的思維世界，使學生成為有創造能力、可持續發展的新時代人才。
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一、中小學數學教學銜接不良的原因分析
（一）教材編寫原因
《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》2001年公布后，因為教材編寫是“小學編小學的，初中編初中的”，導致了教材內容的重復，甚至脫節。分數、負數、列方程解應用題、角和線段等知識點，在小學和初中階段有著不同的教學要求，因教材編寫者未能注意到這些知識點之間的有效銜接，致使小學知識在初中教材中出現了簡單性重復，很多初中生在學習相應知識時誤以為自己在小學里已經學過，所以不再認真聽講，因而影響了初中學段的學業質量。
（二）教法和學法原因
小學生的思維以直觀形象思維為主，小學數學知識相對簡單，因此，小學數學教師往往注重教學的直觀性、形象性、趣味性和形式的多樣性，注重讓學生在生動形象的現實生活情境中學習數學，引導學生在觀察、操作、交流等數學活動中去體驗、理解知識，在體會知識產生、形成、發展的過程中獲得必要的基礎知識和基本技能。而且小學數學教學進度比較慢，老師可以詳盡講解。學生只要上課專心聽講，課后認真完成作業，基本都能取得較好的成績。
進入初中以后，數學的知識容量加大、教學進度加快，而且內容比較抽象，難度有所提高，題目類型更加靈活，教師必須著力培養學生的抽象思維能力和邏輯推理能力，教學的直觀性、形象性、趣味性和形式的多樣性無疑大大弱于小學階段。許多學生面對這些變化難以適應，學習出現一定的障礙，成績開始下滑。
（三）教育管理方式原因
小學教師對學生的管理全面而細致，家校之間聯系較多，家長也盯得比較緊，對學生的作業輔導比較到位。初中階段因強調學生的自主學習意識和能力，老師和家長都不再緊盯學生，中學生在學習上的自覺能動性的發揮顯得日益重要。所以，一些自覺性差，自主學習能力不強的學生一時難以適應初中的數學學習。
二、中小學數學的聯系和區別
習慣上，人們把小學數學叫做算術，初中數學叫做代數。從算術到代數，這是從小學數學到初中數學最主要的變化之一。[1]
算術是數學中最古老、最基礎的部分。自數學這一概念出現后，算術就成為了數學的一個分支。在我國古代，算術是指操作“算”（一種竹制的計算器具）的技術，泛指當時一切與計算有關的數學知識，主要是自然數的性質及運算方面的內容?，F代小學數學的許多內容與古代算術基本相同，但也存在著差別，現代小學數學中還有十進小數和它們的四則運算，同時孕育有集合和函數等數學基礎概念及相關的近代數學思想。
代數是由算術演變而來的，是一種以解方程的原理為中心的、有系統的、更普遍的解決各種數量關系的方法，是對古代算術里積累的、大量的、關于各種數量問題的解法進行總結、提煉的結果。西方人將公元3世紀古希臘數學家丟番圖看做是代數學的鼻祖，而真正創立代數的人是古阿拉伯帝國時期的偉大數學家花刺子密。在中國，和代數相關的數學內容和方法出現得更早，早在《九章算術》中就已有方程問題?！按鷶怠弊鳛橐婚T數學分支在我國正式使用始于1859年清代數學家李善蘭和英國人韋列亞力共同翻譯、出版的英國人棣么甘所著的《代數學》。在如今初中代數中的基本方法有：配方法、因式分解法、換元法、判別式法、待定系數法、構造法、反證法、面積法、幾何變換法。
由以上對小學數學和初中數學內容的分析，可以看到小學數學和初中數學的密切聯系，這也決定了小學數學和初中數學之間的如下關系：小學數學是初中數學的基礎，初中數學是小學數學的發展與延續。而二者之間最重要的區別，在于二者心理運算過程的不同：小學數學用的是算術方法，初中數學用的是代數方法。算術方法鍛煉和形成學生思維的廣闊性品質、深刻性品質、靈活性品質、批評性品質、獨創性品質；代數方法的思維方式更為高級，它的應用面更為廣泛。讓學生在兩種心理運算過程間自如轉換，是中小學數學教學銜接中要解決的主要問題。
三、中小學數學教學銜接的策略
“銜接”一詞是指事物的首尾連接；有效銜接是指遵循事物的內在聯系和規律，把具有某種共同特征的事物有機地結合在一起。小學數學與初中數學是密不可分的一個整體，研究中小學數學教學的有效銜接，必須對二者有系統、全面、整體的認知。中小學數學教學應特別重視在教學思想、教學內容、教學方法、數學思想方法等方面的銜接；要以教學內容的銜接為中心，以教學思想的銜接為基本前提，通過教學方法的銜接，達成數學思想方法上的銜接這一核心目標。
（一）教學思想的銜接
教師應充分認識到中小學數學教學銜接的重要性，以較強的責任意識，齊心協力地投入到有效教學銜接的實踐中來。但實踐能否收到實效，最基本的前提，是中小學教師能否在教學思想上實現有效銜接。
數學的內容、思想、方法和語言廣泛滲透于人們的日常生活、工作和學習中，數學素養是現代公民必備的素養之一。數學教學的目的是在給予受教育者一定的數學知識的同時，培養和提高受教育者的數學素養。在數學教學中，正確認識并處理好數學知識、數學思維、數學方法的關系，是確立正確教學思想的基礎。其中，數學知識是數學素質的重要組成部分，是訓練培養數學思維的重要載體，在數學教學中處于基礎地位。
數學的高度抽象性、概括性特點，可以使學生在簡約狀態下有條理地進行觀察、分析、想象、聯想等思維活動。讓學生不斷發展數學思維，是數學教學的核心所在。數學方法作為解決數學問題的工具，是數學學習中必不可缺的內容。而數學思維素質的養成，也只有在應用數學方法解決數學問題的過程中才能實現。因此，在中小學數學教學中，教師要充分認識到數學思維是核心，數學知識是基礎，數學方法是工具，應以在數學知識的傳遞過程中培養學生的數學素養為根本訴求。只有這樣，教師才有可能擺脫自己所任教年級教學內容的束縛，真正從整體上把握好九年一貫的數學課程內容和知識體系，明確每個知識點在每一個學段的目標要求，在教學中對中小學數學中的知識點進行有效的統一和整合。
（二）教學內容的銜接
小學和中學階段的數學，在各自的教學內容上，既是獨立存在的，又是相輔相成的。研究教學內容的銜接是研究中小學數學教學銜接的必然切入點。教師對中小學數學教材進行必要的梳理，熟悉相關內容在小學和初中階段的各自要求和相互聯系，是改變目前中小學數學教學銜接不良的必需功課。中小學數學在教學內容方面主要有下面幾個銜接點：
1.從“算術數”到“有理數”的轉變
從小學到初中，學生數學學習中的數的范圍已從“算術數”擴展到了“有理數”?！柏摂怠边@一概念的出現，要求學生打破原有認知結構中“0是最小的數”“被減數必須大于減數”的觀念，形成有理數中“沒有最小的數”“被減數不一定大于減數”的觀念。隨著數的概念的外延和內涵都發生了變化，剛進入初中的學生有些不適應，需要一個過程。[2]
2.從“數”到“式”的拓展
從“數”到“式”，從具體的數到用抽象的字母表示數，用代數式表示數量和數量關系，是數學思想上的一次飛躍，是學生形象思維向抽象思維的轉變。要注意發掘中小學教材的內在聯系，做好由數到式的過渡。
3.從“算術法”到“代數法”的提升
小學階段解應用題主要是采用由已知量推出未知量的算術法，這種方法將未知量放在了不同于已知量的特殊位置。而中學解應用題則將未知量放在和已知量同等的位置，依據各量之間的等量關系列方程，解未知量。所以，初中數學教學應使學生認識到算術法和代數法的異同點，在把實際的數量關系改寫成代數式方面對學生加強指導，引導學生樹立將較復雜的問題化難為易的意識，掌握列方程解應用題的思路和技能。教師應教會學生通過閱讀題目，理解題意，找出等量關系，進而列出方程、找出解決問題的方法，使之形成“觀察—分析—歸納”的良好習慣，[3]并有意識地引導學生對兩種解法作比較，感受代數方法的優越，這樣更有利于學生清晰地了解代數的意義。
（三）教學方法的銜接
小學數學教學一般講得細、練得多，主要采用引導式教學，學生習慣于生活化、體驗式、活動化的方法。所以初入初中，學生通常不太適應教師單純講授和學生自主學習的方法。這一方面需要小學高年級教師注意在教學中通過課前指導預習及課堂上精講等方式，有意識地培養、鍛煉學生的自主學習能力，另一方面需要初中一年級數學教師，適當放慢教學節奏，充分發揮教師的主導作用，培養學生的學習主體意識及學習的積極性、自主性。只有將二者有機地結合起來，才能有效地促進中小學教學方法的有效過渡。
（四）數學思想方法的銜接
數學的豐富內涵主要通過數學基礎知識、基本技能與基本思想方法共同體現。其中，數學思想方法是將所學數學知識轉化為解決問題能力的橋梁，是數學的精髓所在，貫穿于整個中小學數學教學內容當中，以內隱的方式溶于數學知識體系中。在小學階段的數學教學中，考慮到小學數學內容的特點要與小學生的思維發展水平相適應，因而只是強調數學思想方法的滲透，這與中學階段明確要求學生形成函數思想、樣本估計總體思想等完全不同。因此，在小學階段，教師要加強對學生學習思維的廣闊性和靈活性的培養，通過數學建模有意識地向學生滲透相關的數學思想方法，使學生在獲得知識、形成能力的過程中慢慢經歷、體驗、感悟數學思想方法，獲得一種模型意識，從而為初中數學學習奠定堅實的基礎。
另外，小學數學教師在教學中滲透數學思想方法時應努力做到有機、有度、有序?！坝袡C”，即結合教學內容，梳理出其中隱含的數學思想方法，并為滲透這樣的思想方法而精心設計教學過程，在教學過程中把握時機，適時滲透；“有度”，即遵循學生的心理特征，把握好滲透的度，不任意拔高；“有序”，即整體把握數學知識體系，螺旋上升，逐步滲透，不能將數學思想方法在各知識點的滲透中孤立起來。[4]
中小學數學教學銜接問題是值得每一位教師不斷深思和探索的課題。中小學數學教師應在統一數學教學思想的基礎上，在平時的教學中做個有心人，以“無縫銜接”為理想追求，使中小學數學教學在教學內容、教學方法、數學思想方法等更多方面真正實現有效銜接，并努力縮小兩者之間的差距，促進學生在數學學習中由小學向初中順利、平穩過渡，為后續的學習打下良好的基礎。
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關鍵詞：初中數學；數學思想；數學方法
初中數學新課程要求運用新的教學思想和學習方法.數學思想和數學方法是緊密聯系的，一般來說，強調指導思想時稱數學思想，強調操作過程時稱數學方法，我們常把二者合在一起，統稱為“數學思想方法”.
一、《數學課程標準》中關于數學思想方法的介紹及要求
全日制義務教育《數學課程標準》（以下簡稱“標準”）對初中數學中的基礎知識作這樣的描述：“初中數學中的基礎知識包括初中代數、幾何中的概念、法則、性質、公式、公理、定理等，以及由其內容所反映出來的數學思想和方法.”在“課程目標”中第一條就寫到：“通過義務教育階段的數學學習，學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法和必要的應用技能.”把數學思想和方法作為初中的基礎知識在標準中明確提出，由此可見，數學思想方法在素質教育中的重要性和必要性.
二、數學思想方法的教學方式
一些重要的數學思想與方法，雖然在標準中有明確而具體的教學要求，但筆者在教學中發現，教材的編排側重于知識結構，數學思想與方法卻比較零散，這使得數學思想與方法的教學主觀隨意性很大，其教學效果主要依賴于教師對數學思想與方法的理解程度.在三案六環節的教學理念下，筆者認為可以從以下幾方面來進行數學思想方法的教學.
圖11.在預習案的設計中，進行數學思想方法的導引，如，“軸對稱的性質”這一節，筆者在學案中設計一個這樣的問題，如圖1，A，B，C三點都在方格紙的格點位置上，請你再找一個格點D，使圖中的四點組成一個軸對稱圖形.
在課前的預習過程中，學生相互交流，發現答案不一致，可都符合問題要求，從而引起學生的思考.當然，這個問題有多種解答，滲透了分類討論的思想和多角度觀察圖形的識圖方法.
2.在課堂教學中，發現并進行數學思想方法的教學.數學課堂，是學生獲取新知識的主陣地，數學教學的任務，不僅是使學生學到知識，而更重要的是讓學生學會如何獲取知識，應該如何科學地思維.因此，在教學中，教法必須靈活多樣.在教學過程中，要把握好數學思想方法教學的時機和程度，如，形成概念、推導結論、思考解題方法、探索解題思路，揭示數學規律，這些過程都可以向學生滲透數學思想、訓練思維.如，“圓周角定理”這一節，筆者在教學中設計如下問題讓學生思考：（1）圓周角的度數是否與圓心角的度數存在某種關系？就圓心而言圓心角與圓周角的邊的位置關系有幾種可能？（2）讓我們先考察特殊的情況下二者之間有何度量關系？（3）其它兩種情況有必要另外重新證明嗎？如何轉化為前述的特殊情況給與證明？（4）上述的證明是否完整？為什么？易見，由于以上引導展示了探索問題的整個思維過程所應用的數學思想方法，因而較好地發揮了定理探討課型在數學思想方法應用上的教育和示范功能.
3.在精講點撥過程中，充分運用數學思想方法
解決數學問題，需要數學思想方法的指導.因此，在課堂解決問題的過程中，讓學生感受如何逐步利用數學思想方法指導思維活動，將命題不斷變換，形成問題解決的策略.如，在多邊形的內角和的求法的教學中，筆者首先創設問題情境：三角形、四邊形內角和分別是多少？四邊形內角和是如何探求的？激發學生探索欲望，滲透化歸思想.學生自然想到將其轉化為三角形來求解.繼續設問：五邊形的內角和是如何求得的？六邊形、七邊形… n邊形的內角和又是多少呢？接著鼓勵學生大膽猜想，引導發現方法，從中滲透類比、歸納、猜想等數學思想方法.顯然上述的教學活動中，學生親自參與問題的探索，他們的求知興趣被激發，而且在學習和探索中感受和領會到了數學思想方法.
4.通過小結和復習，提煉概括滲透數學思想方法
由于同一內容可以體現不同的數學思想方法，而同一數學思想方法又常常分布在不同的知識點中.因此在單元小結和復習時，應該縱橫兩面整理出數學思想方法，通過提煉概括的整理，讓學生更加系統的理解感受各種數學思想方法的特征.
新修訂的《義務教育數學課程標準》其中有一個重要的變化，那就是將“雙基”變“四基”即原來的掌握數學基礎知識、訓練數學基本技能的基礎上，又增加了領悟數學基本思想、積累數學基本活動經驗。這一綱領性指導思想，要求我們數學教師在數學教學中，要轉變傳統的重知識重技能訓練的教學思想，更加關注學生數學思想方法的滲透，突出數學思想方法的有效教學。促進學生的健康成長，使人人獲得良好的數學素養，不同的人在數學得到不同的發展。在實際的教學中發現,很多剛升入初中的學生對數學知識掌握起來感覺非常吃力,其關鍵原因在于數學思想的方法沒有轉變過來。從小學數學的學習到初中數學的學習是一個從具體到抽象、從感性到理性的一種質的飛躍,小學學習數學的方法已經不再能適用于初中數學的學習。而數學知識的學習的關鍵在于數學的思想方法,它是建立知識的學習與應用之間的橋梁。所以,要做好中小學數學知識的銜接教育工作,就要立足于培養學生數學思想方法的教學,要在具體的教學環節中滲透一些初中數學的思想方法,以提高學生的學習能力,達到一定的學習效果。
一、數學思想方法的內容
《義務教育數學課程標準》明確指出:數學基礎知識是指數學中的概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容所反映出來的數學思想方法。將數學思想和方法納入基礎知識范疇,足見數學思想方法的教學問題已引起教育部門的重視,也體現了我國數學教育工作者對于數學課程發展的一種共識。培養學生的繼續學習的數學能力，提升學生的數學基本素養，養成良好的數學思維方式，滲透數學思想的教育是一個行之有效重要途徑。在長期的數學教學實踐過程中,我們發現要注意培養學生以下的數學思想方法:
1.數式通性的思想
代數是由算術演變來的,這是毫無疑問的。利用代數符號這個工具,是代數思維發展的重要元素,它使我們在用代數解決問題方面變得更加有效。它是用字母表示數的代數思想的基礎,是由具體到抽象的源頭。但是完成這個飛躍,學生要經歷一個“跌跌撞撞”的攀登過程,并且表現出顯著的個性差異。那么,學生對學習用字母表示數的目的到底是什么是否了解?在學習用字母表示數時會碰到什么樣的困難?這些問題都是教師在實際教學工作中會面臨的問題。再如利用學生熟悉的有關數的運算來學習整式的運算。根據教科書的這個編寫特點，在整式運算的教學中要強調通過類比的思想方法學習式的運算，理解數的運算性質和運算律在式的運算中仍然成立，體會“數式通性” 促使學生的學習形成正遷移。所以“數式通性”思想的滲透,對于剛接觸初中代數知識的初一學生來說,是很有必要的。
2.分類討論思想
所謂分類討論思想,就是根據數學對象本質屬性的共同點和差異點,將數學對象區分為不同種類的思想方法,分類是以比較為基礎的,它能揭示數學對象之間的內在規律,有助于學生總結歸納數學知識,使所學知識條理化。
學生進入初中,從引進負數的概念開始,分類的思想就逐步融進了教學工作中,并且隨著知識結構的深入而不斷加強。比如:有理數的分類、整數的分類、負數的奇偶次方、去括號法則等,都蘊含有分類的思想,對學生進行分類思想的培養,有助于學生思維的嚴謹性。
3.整體性思想
所謂“整體性思想”,就是在教學過程中,充分考慮各教學要素之間的關系和影響,把各要素加以整合,以發揮最大效能。學生進入中學,開始接觸代數式,而代數式是初中數學知識的基礎。在代數式學習過程中,整體性思想時刻伴隨,很好地簡化了解題的難度,提高了解題的效率。比如在合并同類項一節的教學中，我設計如下一個變式例題：
計算：①
②
③
④
讓學生探索，當學生得出結果后，引導學生分析問題②③④與①有怎樣的關系，學生會發現結果中每個單項式的系數是相同的，只是字母不同，聰明的同學會發現老師只不過是把①式中的、分別用不同的單項式、或多項式進行了替換，里面實際上滲透了整體思想的運用，通過師生的合作交流許多同學自己又類比編出許多道新穎的試題.通過這樣的培養,逐漸讓學生養成了整體性思想,對九年級利用“換元法”來解一元二次方程的問題也有很大的幫助。
4.化未知為已知的思想
初一的學生在小學階段已經接觸了一元方程,那時已經建立了化未知為已知的思想,通過將未知量看作已知量,由題目的具體環境,建立等式關系,解方程后求出未知量。那時學生已經能夠體會到列方程解應用題相比用算術方法要簡單很多。進入初中以后,接觸了代數式,將一些未知量看作已知量,在列方程、不等式以及解方程、不等式時非常方便,這也同時體現出了代數方法處理某些問題時,相比算術方法所具有的優越性。比如在實際解方程組的教學過程中,“消元”、“降次”等基本思想都是化“未知”為“已知”的體現。
5.數形結合的思想
數形結合既是一個重要的數學思想,又是一種常用的數學方法。“數以形而直觀,形以數而入微,數形結合百般好,隔裂分家萬事休”,這是我國數學家華羅庚對數形結合思想的精辟論述。有些代數問題單純用代數方法來解,反而顯得煩瑣,若能恰當、巧妙地借助幾何圖形,使數量關系的問題直觀而形象化,實現抽象概念與具體形象的結合。在初中數學的教學中,從數軸的引進到有理數大小的比較,從相反數、絕對值的幾何意義到列方程解應用題的畫圖分析求解等,數形結合的思想在初中數學的教學中得到了充分的體現,它將復雜的知識簡單化、抽象的概念具體化。
6.可逆性思想
我們都知道“司馬光砸缸”的故事，司馬光的聰明方法令我們佩服。按常規的救人方法是讓“人離開水”，但是由于缸高、人矮、力氣小，在場的小朋友沒有一個能夠辦得到；這時，司馬光反常規而行，砸破水缸，水流出來，讓“水離開人”，落水的小伙伴得救了。司馬光的故事使我們聯想起，初中數學教材中蘊含了為數眾多數學可逆性思想，它存在于數學知識的各個環節中,如加與減、乘與除、乘方與開方、同底數冪的運算法則正逆運用，整式的乘法與因式分解等。這些互逆的知識點結合起來學習,實際上是一種雙向活動,教學中學生往往只注重單向的聯系,而造成對知識的單一理解和應用,從而阻礙了學生思維的發展。學生在小學階段接受可逆性數學思想的教育很少,而可逆性數學思想方法有助于培養學生的逆向邏輯思維、創造能力。所以,在實際的教學過程中,要適時注意培養學生的可逆性思想。有理數的運算律、冪運算法則等等逆用都可以簡化運算，收到一項不到的效果。
7.特殊與一般的辯證關系的思想
對于一個數學問題,特殊情形下的結論往往反映了一般狀況下的特征,一般狀態下探索到的結論是問題本質和規律,特殊只是一般中的某種情況。在特殊情形下的解題思路、方法往往對一般狀況有指導和啟發作用,反之問題若能在一般狀況下得以解決,特殊情形當然也就迎刃而解。如整式可以簡潔地表明實際問題中的數量關系，它比只有具體數字表示的算式更有一般性。整式中的字母表示數，這使得關于整式的運算與數的運算具有一致性，因此可以說整式的運算是建立在數的運算基礎之上的，式的運算更具有一般性，數的運算是式的運算的特殊情形。通過對數與式運算的分析，使學生理解認識事物的過程是由特殊（具體）到一般（抽象），又由一般（抽象）到特殊（具體），在不斷重復中得到提高，培養學生初步的辨證唯物主義觀點。根據數與式之間的聯系，體現數學知識間具體與抽象的內在聯系和數學的內在統一性。實際上是知識的總結與應用的雙向活動,特殊與一般的統一能使學生更靈活地掌握知識、應用知識。故在初一學生對一些問題的理解比較抽象的情況下,特殊與一般的辯證關系的運用,對初中數學的教學有著非常重要的作用。
8.歸納猜想思想
英國著名物理學家牛頓說過：“沒有大膽而放肆的猜想，就不可能有偉大發現”。數學家教育家G?波利亞也指出：“要成為一個好的數學家……你必須首先是一個好的猜想家?！边@兩句至理名言道出猜想的重要性.歸納猜想的思想是數學思想的重要組成部分。在中學數學教學中,對有些已知其真實性的定理、公式、性質,暫時不能給學生進行嚴格證明,但為了說明其正確性,往往采用具體的、個別的特殊例子來說明,也就是用不完全歸納法進行推理。而猜想是數學思維中的抽象的重要形式。所謂猜想是根據部分事實去推測某種可能結果的方法,是由一些事物去估計可能出現事物的思維方法。蘇科版七、八、九年級滲透的數學猜想可謂俯首皆是，這里不再列舉案例闡述.
二、數學思想方法的培養方式
對學生數學思想方法的培養,要依托數學思想方法的教學工作。中學數學的課程內容是由具體的數學知識與數學思想方法組成的有機整體,現行數學教材的編排一般是沿知識的縱方向展開的,大量的數學思想方法只是蘊涵在數學知識的體系之中,并沒有明確的揭示和總結。這樣就產生了如何處理數學思想方法教學的問題。進行數學思想方法的教學,必須在實踐中探索規律,以構成數學思想方法教學的指導原則。數學思想方法的構建有三個階段:潛意識階段、形成階段、深化階段。
一般來說,在這三個階段的形成過程中,應以滲透性教育為主線。所謂滲透教育,是指在具體知識教學中,一般不直接點明所應用的數學思想方法,而是通過精心設計的教學情境與教學過程,著意引導學生領會蘊涵在其中的數學思想和方法,使他們在潛移默化中達到理解和掌握。雖然數學思想方法與具體的數學知識是一個有機整體,它們相互關聯、相互依存、協同發展,但是具體數學知識的教學并不能替代數學思想方法的教學。一般來說,數學思想方法的教學總是以具體數學知識為載體,在知識的教學過程中實現的。數學思想是對數學知識和方法本質的認識,數學方法是解決數學問題、體現數學思想的手段和工具。所以,數學思想方法具有高度的抽象性與概括性。如果說數學方法尚具有某種外在形式或模式,那么作為一類數學方法的概括的數學思想,卻只表現為一種意識或觀念,很難找到外在的固定形式。因此,數學思想方法的形式絕不是一朝一夕可以實現的,必須要日積月累、長期滲透才能逐漸為學生所掌握。
初中數學是初中階段一門重要的學科，也是進行素質教育的重要組成部分.素質教育真正地落到實處，就需要廣大教師關注其重要性，想辦法如何進行開展下去.新課標的不斷推行，教學越來越多地關注素質教育，素質教育要求老師在教學過程中注重提高學生的各個方面以及能力發展，最終促使學生的全面發展.將素質教育貫徹于初中數學教學當中，使素質教學能夠為提高學生的整體素質服務.本文首先分析了素質教育在初中數學教學中的重要性，接著講述了素質教育的核心作用，最后講述了初中數學課堂實施素質教育的策略.
【關鍵詞】
素質教育；初中數學；課堂
隨著社會的發展以及進步，社會越來越多對人才的需求，傳統的應試教育弊端逐漸地出現，如果只是重視分數而不是重視能力的培養很難適應這個時代的要求，近幾年來，已經有一些學校嘗試在各學科教學中開展素質教育.
一、素質教育在初中數學中的重要性
素質教育是根據人的發展以及社會發展的實際需要，以全面提高學生基本素質作為根本的，注重開發智慧的潛能，同時也培養學生高尚的德育方面，使學生德、智、體得到全面的發展.此外，實踐也證明了素質教育可以更好地促進學生掌握科學文化知識和技術能力，能夠更好地促進教育發展以及培養各個領域的人才.數學也是一門基礎性的教育，同時也是一門工具學科，學生的素質低，就會制約學習和創新能力的發展.數學教學是基礎教育階段中素質教育的重要組成部分，貫穿于數學的教學當中，使數學的教學能力提高為學生整體服務.
二、素質教育的核心是培養學生的創造力
傳統的應試教育只是注重灌輸知識，不注重學生能力的培養，而素質教育的核心就是培養學生的創新思維以及創造能力.教與學是對立統一的兩個方面，而矛盾的主要方面是“學”，因此，老師的主要職責不在乎“教”，而是在于指導學生“學”，讓學生在學當中慢慢地成長，當學生的求知欲望慢慢地強大，就會主動地去探索知識、創造知識，這樣，在教學的過程中，學生就會變得更加積極主動地去獲取知識.另外，老師在教學的過程中一定要結合數學科學的特點，有意識地培養學生的創造性思維，不斷拓寬和加深思維的廣度和深度，使學生能夠獨立地、創造性地學知識，學生只有在獨立自由的學習過程中，才能發揮自己的聰明才智，才能培養起獨立鉆研的精神.
三、素質教育在初中數學課堂教學中的策略
1.在初中數學課堂中強調思想品德教育
對學生的思想品德以及辯證唯物主義觀點的教育，是學科教學的重要任務，在對學科內容講解的同時，老師可以列舉出中國古今中外著名的數學成就和優秀的學生成功案例，從而引起學生產生共鳴，增加學生學習數學的興趣，提高思想品德修養.例如：中國著名數學家華羅庚的故事，他是美國科學院歷史上第一個當選為外籍院士的中國學者，他的名字進入美國華盛頓斯密司—宋尼博物館，被列為芝加哥科學技術博物館中當今88個數學偉人之一.再加上對學生進行愛國主義的教育，從而可以激起學生的愛國熱情，講述社會主義的優越性、祖國建設的偉大成就等，學生思想品德的提高可以使學生的世界觀形成.
2.采取分層教學的模式
分層教學模式的構建，就是要做到“因材施教”“因才定教”，堅持以學生為中心，針對不同學習水平的學生采取不同的教學目標、教學方式以及評價標準，使每一名學生在每節數學課上能夠有所收獲，從而可以實現初中學生在數學學習中的集體進步.例如：首先對學生進行分層，一般是按照20％，60％，20％的比例，將學生分成A，B，C三個層次，然后根據學生的分層情況，進行座位的合理安排和學習小組的合理分組，這主要是為了便于學生進行小組內部的相互學習和進步；其次，就是要根據學生的分層情況，制定有針對性的教學目標，這樣可以保證所有學生都能夠各取所需，最終達到整體學生的成績提升.
3.科學文化素質教育
數學素質教育就是要把文化素質與專業素質教育相互結合起來，構成具有數學素質教育的核心.數學基礎知識、數學思想方法、數學綜合能力是數學素質教育的核心和最本質的要素，作為教學科目的初中數學著眼點在于完成初中數學教學目的所規定的任務，具體而言，就是通過初中數學課堂教學，使學生掌握概念，并培養技能、發展能力.例如：《數學課程標準》上規定學生要了解、理解、掌握、應用的數學知識，就是我們數學課堂教學的任務，也是構成學生初中數學智育素質的最基本的部分；另外一個方面，在學生掌握數學知識的同時，掌握數學思想以及數學方法，培養學生的邏輯思維能力.科學文化素質是學生一切素質中最重要、最核心的素質，數學老師一定要在教學中必須精心設計、精心施教，盡量讓每一名學生都能夠學到更多知識，從而可以切實有效的提高學生的科學文化素質.
四、結束語
總而言之，隨著素質教育的教學理念不斷地深入人心，傳統的初中數學課堂教學模式已經很難適應當前的教育發展，數學課堂以經不僅僅是學生增長知識的課堂，更是學生獲取快樂和享受成功的地方，因此，初中數學課堂教學中實施素質教育是非常重要的.此外，實施初中數學素質教育并不是在短暫的時間里面就可以完成的，它具有迫切性、長期性以及艱巨性，這就需要廣大的教育工作者在實際教學中，不斷提升自己、積極思考、勇于探索，將素質教育貫徹到實際工作中.
作者：朱妍 單位：江蘇省揚州中學教育集團樹人學校
【參考文獻】
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