時間：2023-06-01 09:49:36
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)的靈魂，沒有思維的數(shù)學(xué)課堂就像沒有綠色的森林，沒有思維的參與和訓(xùn)練就不能說學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師不單要教會學(xué)生數(shù)學(xué)基本知識，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)問題中不斷思考、前進(jìn)，再思考、再前進(jìn)，在數(shù)學(xué)特有的曲折中體會數(shù)學(xué)的變化美。
一、設(shè)置不同情境，讓學(xué)生在情境的變化中鍛煉思維
針對相同的教學(xué)內(nèi)容，教師利用不同的視角設(shè)置不同的情境模式，讓學(xué)生在具體的情境中，利用自己的數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題，從而鍛煉學(xué)生的思維。
例如，在講解“多邊形的面積計算”（蘇教版五年級）設(shè)計這樣一個情境：教師拿出一幅多邊形的圖：“同學(xué)們，老師家需要進(jìn)行裝修，這是老師家客廳的平面圖（如圖1所示），我需要按照多大面積準(zhǔn)備瓷磚呢？哪位同學(xué)可以幫老師想想辦法？”這時候，學(xué)生會給出各種各樣的方法，例如分成一個長為7米、寬為3米的長方形和一個長為4米、寬為3米的長方形，分別計算這兩個長方形的面積，再求和。有的學(xué)生分成長為6米、寬為4米的長方形和邊長為3米的正方形。這些方法僅僅是求多邊形面積的方法之一。因此教師繼續(xù)構(gòu)建新的情境：“同學(xué)真聰明，幫老師解決了大難題。我還有一個問題，希望同學(xué)們也能幫我想想辦法。這是我兒子班級聯(lián)歡會的彩旗（如圖2所示），每個學(xué)生做3面，我需要給他準(zhǔn)備多大面積的原材料呢？”
這時候，學(xué)生又展開新一輪討論，有一名學(xué)生提出：可以補成一個長20厘米、寬15厘米的大長方形，然后再減去直角三角形的面積。至此，探究多邊形面積的計算方法學(xué)生就都得出了。
可見教師只有精心設(shè)計情境，在不斷變化的情境中，讓學(xué)生去探究體驗，才能達(dá)到鍛煉學(xué)生思維的目的。
二、設(shè)置層層遞進(jìn)的問題，讓學(xué)生在破解謎題中鍛煉思維
數(shù)學(xué)課堂就是由一個個問題連接而成的，教師應(yīng)該巧妙地設(shè)計具有一定梯度的問題，讓學(xué)生在解決一個個問題的過程中體驗快樂，同時獲得思維訓(xùn)練。
例如在講解分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)時，為了讓學(xué)生準(zhǔn)確找到數(shù)量對應(yīng)的單位“1”，教師可以設(shè)計這樣的一系列問題。甲班有40人，乙班有50人。（1）甲班是乙班的幾分之幾？（2）乙班是甲班的幾分之幾？（3）甲班比乙班少幾分之幾？（4）乙班比甲班多幾分之幾？（5）甲班有40人，比乙班多1 ／ 5，乙班有多少人？（6）甲班有40人，乙班比甲班多1 ／ 4，乙班有多少人？這些問題，不斷變化數(shù)量對應(yīng)的單位“1”，讓學(xué)生通過對這些問題的逐一思考解決，鞏固判斷單位“1”的方法。
三、把主動權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生自我鍛煉思維能力
現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)更注重于開放性和發(fā)散性思維的訓(xùn)練，因此教師要給學(xué)生設(shè)置開放性的試題，把解決問題的主動權(quán)還給學(xué)生，也只有這樣，學(xué)生的思維才能得到極大地鍛煉。
以“認(rèn)識比”的復(fù)習(xí)課為例，教師可以設(shè)計這樣的開放性試題“學(xué)校的桌子每張100元，椅子每把60元，請你說出課桌椅之間的關(guān)系。這樣的題沒有明確的問題，就是讓學(xué)生去自己體會，學(xué)生只有把“比的認(rèn)識”學(xué)扎實和學(xué)透徹，才能把二者之間的關(guān)系列清楚，不同的學(xué)生會有不同的判斷，如，桌子和椅子的價格比是5∶3；椅子和桌子的價格比是3∶5；椅子價格是桌子價格的3 ／ 5，桌子價格是椅子價格的5 ／ 3，桌子價格占桌椅總價格的5 ／ 8，椅子占桌椅總價格的3 ／ 8，桌子比椅子貴2 ／ 3，椅子比桌子便宜2 ／ 5，等等。教師在學(xué)生總結(jié)完二者的關(guān)系后，繼續(xù)提出新的問題“你能利用自己所列的關(guān)系，提出問題嗎？你能解決自己提出的問題嗎？”
開放性問題能把問題的設(shè)計和問題的解決都還給學(xué)生，使學(xué)生在多種問題和多種答案中自由穿行，獲得多向思維的訓(xùn)練和綜合歸納能力的提高。
四、讓學(xué)生在總結(jié)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，提高數(shù)學(xué)思維能力
規(guī)律往往隱藏在現(xiàn)象中，教師要善于讓學(xué)生撥開層層迷霧，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，從而讓學(xué)生養(yǎng)成良好的總結(jié)反思習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。
例如教師對于學(xué)生不能理解“長方形和正方形周長相同，正方形的面積較大”這個知識點，可以出示這樣一道題：用一根長20厘米的鐵絲圍成不同的長方形，他們的面積是多少？你是怎樣圍的？學(xué)生會給出以下幾種情況：
教師引導(dǎo)學(xué)生分析表格中的數(shù)量，提出：“你發(fā)現(xiàn)了這些數(shù)字的什么秘密？你能解開這些密碼嗎？”學(xué)生通過討論發(fā)現(xiàn)，所找到的圖形面積逐漸增大，同時圖形也越來越趨于正方形，從而可以知道，在周長相同的情況下，正方形面積較大。
小學(xué)教育是整個教育階段中的基礎(chǔ)教育，所進(jìn)行的教學(xué)為他以后的學(xué)習(xí)奠定的堅實的基礎(chǔ)，而尤其是小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)，而小學(xué)教學(xué)主要的使數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)。所謂思維，是事物的一般屬性和內(nèi)在聯(lián)系在人腦中的概括的、間接的反映。小學(xué)生的思維邏輯能力的發(fā)展需要結(jié)合學(xué)生自身的思維特點，并結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，制定科學(xué)合理地教學(xué)目標(biāo)，經(jīng)過一個長期的培養(yǎng)和訓(xùn)練。在實際教學(xué)中，存在一些問題，如何在實際教學(xué)中對學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，成為數(shù)學(xué)教師研究的一個重要課題。
關(guān)鍵詞：
小學(xué)數(shù)學(xué)；思維；訓(xùn)練策略
1.思維訓(xùn)練策略
1.1從興趣入手，激發(fā)學(xué)生對思考的重視
俗話說的好，興趣是最好的老師，這對于學(xué)什么都是一樣的，只有從心底里感興趣了，才能夠在學(xué)習(xí)的過程中迎難而上，堅持到底，對于小學(xué)中思維訓(xùn)練也是一樣的。就現(xiàn)在的小學(xué)生而言，本身由于他們自己身心發(fā)展的問題，本身思維能力就很薄弱，小學(xué)生習(xí)慣性的進(jìn)行直觀思維，而此時老師針對于小學(xué)生的思維能力的訓(xùn)練就顯得尤為重要。但是，進(jìn)行思維訓(xùn)練不能僅僅依靠簡單的口頭上的文字，還是需要老師從教學(xué)的各個方面對于學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的興趣上的吸引。比方在教授乘法口訣的時候，不要簡簡單單的直接進(jìn)行，而首先需要的是吸引學(xué)生的興趣，思考為什么老師會算的比較快，讓他們思考一些有沒有什么簡單的方法，讓學(xué)生明白的在解決問題的時候，思考的重要性，只有學(xué)生主動的去思考問題，老師再利用學(xué)生好奇心的基礎(chǔ)上，激發(fā)他們對于知識的一種渴望，只有在培養(yǎng)學(xué)生對于數(shù)學(xué)興趣的基礎(chǔ)上，強化學(xué)生相關(guān)的思維訓(xùn)練才是有效的。
1.2讓學(xué)生參與到教學(xué)環(huán)節(jié)，引發(fā)學(xué)生思維鍛煉
雖然我們一再強調(diào)學(xué)生是教學(xué)的主體，我們應(yīng)該尊重學(xué)生的主人翁的地位，但是，并不是說老師是沒有作用的，相反的，老師仍然對于整堂課進(jìn)度起到了一個掌控的作用。老師采用什么樣的方式進(jìn)行教學(xué)的組織，如何有效的進(jìn)行教學(xué)的組織，才能讓學(xué)生的思維能力得到充分的鍛煉。所以說，教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)定是老師進(jìn)行整個思維訓(xùn)練的框架，讓老師明白，應(yīng)該在什么方式對于學(xué)生一個正確的引導(dǎo)。當(dāng)然了，老師在進(jìn)行思維訓(xùn)練的時候，采用什么樣的教學(xué)組織的方式，不僅僅依靠老師的一個多年的教學(xué)的經(jīng)驗，同時還應(yīng)該考慮到整體學(xué)生的一個思維發(fā)展的狀況，能夠進(jìn)行一個有針對性的訓(xùn)練。小學(xué)生整個思維能力的鍛煉，最為有效以及直接的方式便是進(jìn)行相應(yīng)的課后的練習(xí)，特別是一些課后習(xí)題的選擇，應(yīng)該針對學(xué)生思維的特點，進(jìn)行有針對性的訓(xùn)練，而不應(yīng)該進(jìn)行一些盲目的訓(xùn)練，這種情況，不僅僅對于學(xué)生整體思維能力的一種限制，更有可能對于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)是一種阻礙。
1.3鼓勵學(xué)生多層次思考，提高學(xué)生創(chuàng)造性思維
思維能力的培養(yǎng)是一種綜合的能力，因為思維能力包含了很多，其中最為重要的便是學(xué)生的創(chuàng)造性的思維，也是目前打擊都比較重視的一種思維能力，這也是我們在教學(xué)的過程中不斷追求的一種能力。隨著教學(xué)改革的不斷的深入，老師對于學(xué)生創(chuàng)新思維能力也是越來越重視。所以在教學(xué)過程中，我們要學(xué)生一個多向的探究，積極鼓勵學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性的思維，對于問題的解決不能夠僅僅局限于一種方式，應(yīng)該多角度的思考問題。所以這就要求老師在教學(xué)的過程中多多進(jìn)行一些有創(chuàng)造性的、開放性的問題，特別是一些問題的解決方式不要給出唯一的答案，讓學(xué)生在整個問題的解決的過程中，能夠自己積極主動的進(jìn)行問題的多向思維，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。比方圓柱表面積的計算方式就是一個很好的點，學(xué)生可以根據(jù)自己的思考方式，對于圓柱進(jìn)行一定的分解，然后讓學(xué)生用自己已有的知識進(jìn)行解決，利用長方形的面積計算公式或者是平行四邊形的計算公式等等這些都是學(xué)生可以利用的點，而在整個的教學(xué)活動中，遠(yuǎn)遠(yuǎn)比老師進(jìn)行枯燥的講解有效的多，同時還能夠在某一種程度上對于學(xué)生進(jìn)行一定思維能力的鍛煉。
1.4明確各階段目標(biāo)，對學(xué)生進(jìn)行針對性思維培養(yǎng)
在每一個階段，學(xué)生的思維能力的發(fā)展是不一樣的，這也就意味著對于學(xué)生整個思維能力的訓(xùn)練的要求是不一樣的。所以在每一個階段老師，老師應(yīng)該明確自己此時對于學(xué)生進(jìn)行思維能力的培養(yǎng)的重點在哪里，不要是腳踩西瓜皮滑到哪里是哪里，或者是說，整個思維能力的訓(xùn)練是脫節(jié)的。這兩種情況的出現(xiàn)都是不利于學(xué)生思維能力的一種連貫性的培養(yǎng)的。比方在一年級的時候，老師就應(yīng)該注重學(xué)生的一種引導(dǎo)工作，因為此時學(xué)生的思考的方式，對于以后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)影響是很大的。
2.結(jié)語
思維能力的培養(yǎng)不僅僅是對于學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有極大的幫助，同時對于以后思考問題以及解決問題都是有極大的幫助的。而小學(xué)生在各方面都是處于起步階段，我們對于他們思維能力的培養(yǎng)就顯得尤為的重要。所以說，每一個數(shù)學(xué)老師，都應(yīng)該從思想上高度重視思維能力的培養(yǎng)，在實踐中不斷地探索出適合每一個階段的學(xué)生思維訓(xùn)練的方式。同時能夠根據(jù)每一個階段學(xué)生的特點，進(jìn)行有針對性的訓(xùn)練，不斷提高學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生以后的發(fā)展奠定一定的基礎(chǔ)。
作者：唐超慧 單位：赤峰市元寶山區(qū)平莊鎮(zhèn)中心校
參考文獻(xiàn)：
[1]肖海波.淺析小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維訓(xùn)練[J].新課程(小學(xué)),2008(12).
[2]王志紅.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力方法初探[J].教育實踐與研究(小學(xué)版),2009(01).
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關(guān)鍵詞：思維訓(xùn)練；創(chuàng)造性設(shè)計；數(shù)學(xué)魅力
有人曾這樣說：音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫能賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學(xué)能使人獲得智慧，科學(xué)可以改善物質(zhì)生活，而數(shù)學(xué)能給予以上一切。可見，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)蘊含著豐富的內(nèi)容。而對于小學(xué)生來說，豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，訓(xùn)練有邏輯的思維能力，特別是逆向思維能力的訓(xùn)練是有一定的難度。解決此類問題，往往要求學(xué)生牢固掌握邏輯性強的數(shù)學(xué)知識，清楚數(shù)量間的關(guān)系。但是，小學(xué)生年齡小，知識儲備和認(rèn)知水平有限。解決逆向思維的問題，容易受到定性思維影響而存在困難，解答出錯率很高，出現(xiàn)了教師教的辛苦，學(xué)生學(xué)得費勁的結(jié)果。如何通過數(shù)學(xué)教學(xué)加強學(xué)生逆向思維的訓(xùn)練，展現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力？一次教學(xué)活動引發(fā)了我的思考。
教學(xué)片段：
在教學(xué)小學(xué)三年級長方形周長計算后，我設(shè)計了這樣的情境問題：王奶奶要給一塊長10米，寬5米的長方形菜地圍上柵欄，需要買多長的柵欄？這個問題學(xué)生迎刃而解。接著出現(xiàn)第二個情境：張叔叔買了50米長的柵欄，正好給寬10米的長方形菜地圍上，這塊菜地長多少米？，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生嘗試解答這個問題時很多學(xué)生覺得很難，不會做。于是，設(shè)計了 “畫數(shù)學(xué)”的教學(xué)活動。
師：該怎樣計算長方形菜地的長呢？
生1：“用50米減去10米！”話音剛落就聽到有異議。
生2：“應(yīng)該用50減去10乘2！”
師：“到底誰對呢？大家討論一下吧！”
經(jīng)過同桌討論，很多學(xué)生認(rèn)為應(yīng)該從用50先減去2個10，可還有一些學(xué)生很茫然。課堂上開始了一次小小辯論會。
師：“為什么從50中減去2個10 ？”
生3解釋說：“因為長方形有2條寬，用50中減去10乘2就是減去2條寬，得到的30米就是長。” 有的同學(xué)點頭同意。
生4：“30米不是長”
師：“30米不是長，是什么？”
生4急忙說：“30米是兩條長，除以2才是一條長。”
聽了幾個同學(xué)的發(fā)言，一些孩子們明白了，但我發(fā)現(xiàn)仍有一部分學(xué)生的眼神迷茫，完全沒有搞清楚剛剛思考的過程。
師：同學(xué)們，前面在學(xué)習(xí)長方形周長計算時，大家用“畫”周長的方法理解公式，老師發(fā)現(xiàn)你們非常喜歡這種方法。我建議大家試著再用“畫”的方法來思考這個問題。
學(xué)生流露出好奇的表情，有的同學(xué)已經(jīng)掩蓋不住想要當(dāng)小老師的喜悅，高高舉起小手要進(jìn)行板演了。
我請了一位同學(xué)上臺，他在黑板上畫了一個長方形，把數(shù)據(jù)寫在圖上。然后說：“從周長50米里減去10乘2，就是減去兩條寬，30米就是剩下的兩條長，。”我引導(dǎo)她擦除掉，讓大家一目了然看到剩下的就曬兩條長。只見她用板擦輕輕擦去長方形的兩條寬。接著說：“30除以2就是一條長。”只見她又擦掉一條長。
師：“長方形怎么只剩下一條長了，你看明白了嗎？想想也像這樣一邊畫一邊算呢？
音剛落，很多同學(xué)已經(jīng)打開本子開心的畫畫了。同桌交流的時候，每個人都那么自信的比劃著、講解著，所有的孩子都明白了計算的道理。
這時，一個小男孩舉手了，他說自己能“畫”出另一種方法。我請他上黑板講解。他先畫好一個長方形，竟然用紅粉筆把一條長和一條寬描成紅色，把剩下的一組描成了黃色。接著，輕輕地擦掉紅色一組，說：“我先用50除以2等于25，算的是一條長與一條寬的和是15米，再用15米減去寬10米，就是一條長了。”我看到很多同學(xué)都點頭稱贊，理解了便開始動手邊畫邊算了。
兩次“畫”數(shù)學(xué)之后，每個孩子 “畫”出了逆向思維問題的解答過程，能夠總結(jié)出兩道題相同與不同之處，這道逆向思維的問題變得簡單而有趣。之后，我布置的作業(yè)是根據(jù)今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容，自己編一道同類的題目，用“畫”的方法表示思考的過程并計算。作業(yè)交上來后，我欣喜的看到了每一份作業(yè)解答中的思維過程，全班38個學(xué)生掌握的很好！
教學(xué)反思：
回想教學(xué)過程，學(xué)生對逆向思維的問題從開始覺得困難到最后愛學(xué)、會學(xué)、善于表達(dá)，創(chuàng)造性的理解讓我不覺贊嘆，真是別樣的教學(xué)，有趣的數(shù)學(xué)！
一、依據(jù)兒童的身心特點，變式設(shè)計逆向思維的題目。
教學(xué)中，教師要準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)學(xué)生的身心特點，對課本練習(xí)創(chuàng)造性的再設(shè)計，適時改變題目進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練。如改變長、寬、周長的已知條件，讓學(xué)生清楚逆向思維的題目的數(shù)量關(guān)系，幫助孩子對周長的知識有更深入的理解，引導(dǎo)學(xué)生善于動腦，學(xué)會思考，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中不斷積累逆向思維的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生善于動腦，學(xué)會思考，促進(jìn)學(xué)生對知識的理解與掌握
二、妙用數(shù)形結(jié)合的思想，加強逆向邏輯思維的訓(xùn)練。
本節(jié)課我改變了傳統(tǒng)教學(xué)的講授法，運用數(shù)形結(jié)合的思想，采用“畫圖”呈現(xiàn)出周長與長、寬的關(guān)系，讓逆向思維的過程動態(tài)化外顯，讓學(xué)生一目了然。這樣借助“形”表示數(shù)量間的關(guān)系，易于學(xué)生逆向思維的連貫性，幫助學(xué)生克服了理解中的難點問題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，課堂上留下了解決數(shù)學(xué)問題別樣的思考和有趣的方法。
三、善用師生合作交流，加強語言外化思維的訓(xùn)練。
動手實踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中有時出現(xiàn)困惑、有時出現(xiàn)思維的間斷，這時，師生、生生間的對話溝通是答疑解惑的好方法。語言的交流就是思維的碰撞，思維穿上了語言的外衣，在加上數(shù)形結(jié)合的外在呈現(xiàn)，逆向思維的過程就生動的展現(xiàn)在學(xué)生的面前，問題的解答也就變的簡單了。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要任務(wù)就是思維的訓(xùn)練，其中，逆向思維的訓(xùn)練日漸被老師們所重視。愛動、愛說的小學(xué)生的逆向思維訓(xùn)練，需要教師依據(jù)其身心特點，采用靈活多變的教學(xué)方法，設(shè)計有趣的變式題目，借助數(shù)形結(jié)合的思想，引導(dǎo)學(xué)生在動手、動腦、動口的過程中理解逆向思維的過程，讓逆向思維的邏輯過程猶如涓涓細(xì)流從孩子的手中畫出，從口中緩緩流淌，讓枯燥的數(shù)學(xué)知識變成連貫，煥發(fā)童話般有趣的色彩，只有這樣，不但能使孩子們數(shù)學(xué)逆向思維得到訓(xùn)練，而且能感受到的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，讓別樣的教學(xué)展現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力，真是一舉多得。
參考文獻(xiàn)：
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一.激活學(xué)生的思維靈活性
學(xué)生的思維能力是隨著知識的發(fā)展逐漸提升的，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師既要引導(dǎo)學(xué)生考慮問題的知識基礎(chǔ)，又要考慮問題的下聯(lián)知識內(nèi)容，只有這樣才能有效地激發(fā)學(xué)生的思維靈活性，逐步形成知識網(wǎng)絡(luò)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵就在于激發(fā)學(xué)生的思維靈活性，而激發(fā)學(xué)生思維靈活性的重點是引導(dǎo)學(xué)生抓住思維起始點和轉(zhuǎn)折點。
1.1引導(dǎo)學(xué)生抓住思維起始點
數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)是環(huán)環(huán)相扣的，學(xué)生思維能力的提升也是環(huán)環(huán)相扣的，教師要從學(xué)生的思維起始點出發(fā)，抓住思維發(fā)展的過程，逐步深入直至完成思維訓(xùn)練。如果教師沒有引導(dǎo)學(xué)生抓住思維起始點，那么學(xué)生對問題就會感覺無從下手，其思維發(fā)展也不會按照特有的軌跡進(jìn)行發(fā)展。例如教師在講按比例分配時，從學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的平均分配知識開始講解，幫助學(xué)生理解平均分配和按比例分配的關(guān)系，將學(xué)生的思維引入按比例分配中，從而掃清學(xué)生學(xué)習(xí)按比例分配的知識障礙。最后教師引導(dǎo)學(xué)生解決按比例分配的實際問題，這樣能讓學(xué)生從思維的起始點出發(fā)，培養(yǎng)思維的流暢性。對于不同的知識點，其思維起始點是不同的，教師在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時，必須把握住學(xué)生的思維起始點，以舊知識為起點，通過引導(dǎo)、轉(zhuǎn)化，使得學(xué)生的思維逐漸清晰、條理。
1.2引導(dǎo)學(xué)生抓住思維的轉(zhuǎn)折點
學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的過程中，有時會出現(xiàn)思維障礙的現(xiàn)象，這時教師要充分發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，幫助學(xué)生引導(dǎo)、梳理思維障礙，促使學(xué)生進(jìn)行思維轉(zhuǎn)折，從而促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。例如學(xué)生在解決這樣的問題時：王師傅和張師傅同時加工一批零件，原計劃王師傅加工的另加數(shù)量是張師傅加工數(shù)量的2/5，但在實際加工中，王師傅多加工了34個，結(jié)果王師傅加工的零件數(shù)是張師傅加工的7/9，問這批零件共有多少個？學(xué)生在解決這道題目時，會清楚的判斷出2/5、7/9這兩個數(shù)值都是以張師傅加工的零件數(shù)量為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行衡量的，但這兩個數(shù)值并不相等，這就會對學(xué)生的思維造成障礙。這時教師就要引導(dǎo)學(xué)生開拓思維，原計劃王師傅加工的零件數(shù)是張師傅的2/5，那么王師傅和張師傅計劃加工零件的個數(shù)是幾比幾？而王師傅實際加工零件數(shù)是張師傅的7/9，那么王師傅和張師傅的實際加工零件數(shù)是幾比幾？這樣將張師傅加工的零件數(shù)為衡量標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系轉(zhuǎn)換為以總零件數(shù)為衡量標(biāo)準(zhǔn)，就能幫助學(xué)生快速的解決這個題目。通過思維轉(zhuǎn)換能幫助學(xué)生解決四維障礙的問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。
二.采用合理思維培訓(xùn)方法
教師在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時，可以采用綜合分析、具體抽象、求同求異等思維方法培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。綜合分析方法是從已知條件入手，逐層分析，然后解決實際問題，小學(xué)生的思維特點是從具體形象思維逐步過渡到抽象邏輯思維，因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生思維時，要注重學(xué)生的思維過渡。例如教師在向?qū)W生講解圓柱體側(cè)面積的相關(guān)內(nèi)容時，可以引導(dǎo)學(xué)生將圓柱模型的側(cè)面剪開，觀察圓柱側(cè)面剪開后與正方形、長方形等部分之間的關(guān)系，從而演化出圓柱體側(cè)面積的計算公式。通過這一系列的操作、觀察、演化，能極大地培養(yǎng)學(xué)生的具體抽象思維。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多知識都有千絲萬縷的聯(lián)系，這時教師可以采用求同求異的思維方法，讓學(xué)生對比教材中的相關(guān)知識，能幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識體系，促進(jìn)學(xué)生的多元化思維發(fā)展，提高學(xué)生克服思維障礙的能力，從而有效地促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。
三.總結(jié)
思維訓(xùn)練對小學(xué)生的全面發(fā)展有很大的影響，因此，教師在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時，要激發(fā)學(xué)生的思維動機(jī)，激發(fā)學(xué)生的思維靈活性，并采用合理的思維培訓(xùn)方法，從而有效地提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生的思維能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。
作者：胡德瓊 單位：重慶市南川區(qū)南平鎮(zhèn)嶺壩小學(xué)
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)教學(xué);思維訓(xùn)練
數(shù)學(xué)教育要給予每個人在未來生活中最有用的東西。因此,我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中不能把目光停留在數(shù)學(xué)知識的講解和解題方法的運用上,而應(yīng)以它們?yōu)檩d體,加強對學(xué)生思維能力的訓(xùn)練。現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為,數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)的是學(xué)生的思維習(xí)慣和思維品質(zhì),是數(shù)學(xué)思維教育素質(zhì)化的重要內(nèi)容。思維培養(yǎng)的成功與否將直接影響數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高,影響著中學(xué)數(shù)學(xué)教育改革的深化與發(fā)展。
數(shù)學(xué)思維是人腦和數(shù)學(xué)對象(空間形式與數(shù)量關(guān)系)互相作用并按一定規(guī)律產(chǎn)生和發(fā)展的。數(shù)學(xué)思維的種類有很多,從具體形象思維到抽象邏輯思維,從直覺思維到辨證思維,從正向思維到逆向思維,從集中思維到發(fā)散思維,從再現(xiàn)性思維到創(chuàng)造性思維,從中體現(xiàn)出了多種多樣的思維品質(zhì)。如思維的深刻性、邏輯性、廣闊性、靈活性、創(chuàng)造性、發(fā)散性等。我認(rèn)為,高中數(shù)學(xué)教學(xué)中主要應(yīng)通過對學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)達(dá)到提高思維能力的目的,具體體現(xiàn)在以下幾個方面:
一、注重對基礎(chǔ)知識、基本概念的教學(xué)
高一學(xué)生,從初中數(shù)學(xué)到高中數(shù)學(xué)將經(jīng)歷一個和很大的跨度,主要表現(xiàn)在知識內(nèi)容方面的銜接不自然,對高中數(shù)學(xué)抽象的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)形式極不適應(yīng)。比如第一冊第一章的集合與簡易邏輯,表面上看似很簡單,而實際運用中卻不能準(zhǔn)確把握那些用集合語言所描述的題目含義。再如第二章函數(shù),這是高中數(shù)學(xué)中的重點內(nèi)容,教師會花很大的精力去講授,學(xué)生會都會下很大力氣來做題,結(jié)果卻不如人意。學(xué)生做題時主要是在解具體題目時很難與基本概念聯(lián)系起來。如經(jīng)常遇到的二次函數(shù)問題,有時是求值域,有時是解方程或不等式,學(xué)生感到茫然。我把它們統(tǒng)一在一起,強調(diào)二次項系數(shù)對稱軸、判別式等幾個因素,幫助學(xué)生克服了思維的無序性。這一章內(nèi)容是思維方法從直觀到抽象、從離散到凝聚的過渡,是訓(xùn)練學(xué)生思維深刻性和廣闊性的重要階段。
二、加強數(shù)學(xué)思想方法的滲透
高中數(shù)學(xué)的四大數(shù)學(xué)思想和十幾種數(shù)學(xué)方法是教學(xué)的關(guān)鍵與靈魂。一是解題的方法。為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識,提高學(xué)生分析問題解決問題的能力,教學(xué)中應(yīng)結(jié)合具體問題,教給學(xué)生解答的基本方法、步驟。二是數(shù)學(xué)思想方法。思想方法把不同章節(jié)、不同類型的數(shù)學(xué)問題統(tǒng)一了起來,如數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)了思維的形象性、創(chuàng)造性,化歸思想提高了學(xué)生的靈活性、辨證性等。如換元法是一種常見的變形手段,它不只限于解某一章或某一類的問題。注重對這些思想方法的滲透,可以提高學(xué)生歸納總結(jié)及聯(lián)想能力,將數(shù)學(xué)知識和方法的理解提高到一個新的階段,這對思維品質(zhì)的培養(yǎng)十分有益。
三、挖掘數(shù)學(xué)例題習(xí)題的功能
在高三總復(fù)習(xí)時,教師往往注意培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力,注重一題多解,一題多問的形式練習(xí),向?qū)W生講解大量的習(xí)題與解題方法。但學(xué)生常常是被動接受,教師給的越多,思維越混亂,結(jié)果適得其反。這一時期,教師除了精選習(xí)題,重點講解之外,更要在講授方法上有所創(chuàng)新。在講解習(xí)題時應(yīng)注重以下原則:
1.讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)原則。很多老師在課堂上講了很多,但是不了解學(xué)生在想什么,做什么。學(xué)生想的與做的才是教師應(yīng)該關(guān)注的。思想應(yīng)在學(xué)生的頭腦里產(chǎn)生,老師只是起一個催化的作用。習(xí)題課盡管時間有限,但應(yīng)盡量讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn),去理解,去思考。首先,應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會闡明問題。科學(xué)地闡明問題本本身就是一個發(fā)現(xiàn),闡明問題往往比解決問題更需要洞察力、想象力和創(chuàng)造性。其次,教師應(yīng)教會學(xué)生學(xué)會思考。面對一道新題時,讓學(xué)生看清題目,認(rèn)真審題,把握題意。弄清哪些是已知條件,哪些是未知條件,哪些是隱含條件。本題要解決一個什么問題,本問題的設(shè)計與哪些題相似,有什么聯(lián)系,可否歸為同一典型類型。如果是同一類型,再看看有什么區(qū)別和變化,要采取哪些對策應(yīng)對這些變化。
2.讓學(xué)生合情推理與猜想原則。波利亞的《怎樣解題》是一部經(jīng)典名篇,解題表啟發(fā)我們應(yīng)如何利用習(xí)題的潛在功能對學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練。在學(xué)生審清題意,弄清了思路之后,可指導(dǎo)學(xué)生在做題之前猜猜該題的結(jié)果或部分答案。這種做法不僅激發(fā)了學(xué)生的解題的興趣,更使學(xué)生參與到課堂教學(xué)中,而且還有了新的思維方式。這樣的習(xí)題課雖然占用了學(xué)生做題的一些時間,但鍛煉了學(xué)生的思維能力,培養(yǎng)了思考意識,長久以往必會收到事半功倍之效果。
一、加強逆思維的訓(xùn)練
教學(xué)中不少定理存在逆定理，如：韋達(dá)定理、勾股定理、根的判別式等等，而數(shù)學(xué)公式從左到右或從右到左，本來就是可逆的。在解題教學(xué)中注意經(jīng)常性地啟發(fā)學(xué)生逆用某些定理（存在逆定理的話）和公式，能有效地培養(yǎng)學(xué)生在逆向思維能力，開闊學(xué)生的思路。
上述兩例一個是逆向使用乘方公式 ，一個是不等式還原題，通過思維求得結(jié)果。
二、加強學(xué)生聯(lián)想、類比思維的訓(xùn)練
聯(lián)想是思維的翅膀，數(shù)學(xué)實質(zhì)上也是一系列的聯(lián)想活動。因此，在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生積極廣泛地由此及彼地聯(lián)想，有助于溝通知識間的聯(lián)系，從而迅速準(zhǔn)確地掌握知識。
例3：證明：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
教學(xué)時為了使學(xué)生養(yǎng)成對題設(shè)條件能夠作全方位觀察的習(xí)慣，故意讓學(xué)生畫幾個符合題設(shè)條件的題圖，經(jīng)過師生共同復(fù)議，發(fā)現(xiàn)全班所畫的題圖中僅分三種情況：（1）圓心在角的一邊上；（2）圓心在角的內(nèi)部；（3）圓心在角的外部。此時學(xué)生驚嘆、雀躍，教師抓住時機(jī)發(fā)問，此三種情況是否可簡化為兩種情況，請從圖形特征和數(shù)學(xué)基本思想方法上進(jìn)行聯(lián)想。絕大多數(shù)都能肯定（1）是題設(shè)條件的特例，（2）（3）才是題設(shè)條件的一般情況。為了實現(xiàn)證明結(jié)論，觀察題圖，不難發(fā)現(xiàn)只要添一條輔助線（過頂點作直徑，即可證出）（證略）
本題通過觀察、聯(lián)想，巧妙地利用三角形面積之間的關(guān)系式，三角形內(nèi)外角平分線性質(zhì)定理來證明，顯示了在觀察聯(lián)想中思路的開闊。
三本題通過在搞清解方程與方程的解，
三、加強概念間差異和聯(lián)系思維的訓(xùn)練
原方程的根與增根的概念前提下，明確產(chǎn)生增根的原因是破壞了方程的同解性所致結(jié)果的道理，引出了待定系數(shù)k的解法。
本題是在搞清了無理數(shù)與有理數(shù)概念差
異的前提下，明確了無理數(shù)、整數(shù)、小數(shù)
隔間的關(guān)系，因而找到了解題方法。
四、加強直覺思維能力訓(xùn)練
重視直覺思維能力的培養(yǎng)，將使學(xué)生思維的敏捷性、靈活性和創(chuàng)造性等品質(zhì)得到有效的發(fā)展，同時對學(xué)生掌握知識、發(fā)展創(chuàng)造能力都是十分重要的。
例7：二次函數(shù)y=ax2+bx+c，其對稱軸x=1，最大值是4，且圖2在x軸上截得弦長是4，求其解析式。
解：設(shè)所求拋物線解析式為y=a（x+m）2+n根據(jù)題意知：y=a（x—1）2+4，由圖2在x軸上截得弦長是4和x=1是對稱軸知它與x軸交點必是（3，0）和（—1，0），將其坐標(biāo)代入可得a=—1，故y=—（x—1）2+4，即y=—x2+2x+3為所求。
本題由對稱性看到A、B二點的坐標(biāo)，這就給我們解題提供了充足的條件，從而十分簡潔地使問題得到解決。
再如：多項式乘以多項式推出乘法公式，圖3的直觀給以驗證公式的正確性（a+b）2=a2+2ab+b2，防止（a+b）2=a2+b2的錯誤。
關(guān)鍵詞：和諧關(guān)系；興趣引領(lǐng)；思維訓(xùn)練；挖掘根源
新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：數(shù)學(xué)教學(xué)的效果在于教師是如何訓(xùn)練學(xué)生的思維？數(shù)學(xué)的思維方式是由學(xué)生在不斷總結(jié)中形成的。教師的講解是激起學(xué)生感知認(rèn)識的一個層面。但教師一味地講解，只能給學(xué)生帶來枯燥、乏味的機(jī)械性課堂。所以，我們數(shù)學(xué)教師要改變現(xiàn)有的填鴨式教學(xué)，讓學(xué)生的思維在數(shù)學(xué)中動起來才是提高數(shù)學(xué)課堂的關(guān)鍵。
一、構(gòu)建師生和諧關(guān)系
從初中數(shù)學(xué)的學(xué)科而言，其自身具有抽象性。而從初中學(xué)生角度來看，其思維沒有完全得到發(fā)展。由此可見，二者不能夠很好地結(jié)合就會使得學(xué)生感到數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)內(nèi)容是枯燥、乏味、單調(diào)的課堂。因為它缺乏如同文科教學(xué)的那種情感的豐富性，教師若想使得學(xué)生在課堂雀躍思考，首先教師需從自身出發(fā)，豐富自身的知識、語言條理，讓學(xué)生從真正意義上崇拜教師。
教育心理學(xué)研究表明：當(dāng)學(xué)生在沒有壓力、心理負(fù)擔(dān)，并且心情愉悅的環(huán)境中，就會形成興奮的心情。此時，學(xué)生對教師教學(xué)的內(nèi)容就會很容易接受。古人云：親其師，信其道。構(gòu)建師生和諧的關(guān)系，是去除初中數(shù)學(xué)教學(xué)的單調(diào)、枯燥、乏味的課堂格局。只有這樣才能彌補初中學(xué)生思維不夠完善的不足，同時也使得學(xué)生的思維得到相應(yīng)的訓(xùn)練。
二、興趣引領(lǐng)學(xué)生思維的發(fā)展
（1）情景導(dǎo)入激發(fā)學(xué)生思維在興趣教學(xué)中的發(fā)展。對于教學(xué)，能夠讓學(xué)生眼前一亮的就是課堂導(dǎo)入。若想讓學(xué)生在一節(jié)課中主動投身于課堂，就得讓課堂開頭大放光彩。如在教學(xué)七年級教學(xué)中的“我們與數(shù)學(xué)同行”一章中，我就展開這樣的導(dǎo)入：我們身邊有很多的工具是圓形的、三角形的、正方形的等，我們大家一起來羅列一下，有哪些工具是圓形的？學(xué)生此時在私下里討論自己所見到過的工具。這樣學(xué)生就沒有感受到數(shù)學(xué)課堂的乏味、枯燥和單調(diào)，而是在很愉悅的氛圍中進(jìn)行。學(xué)生通過述說、歸納得出用圓形的目的是為了更好的符合工具的特點，如自行車輪只有是圓形才能行走，將其變成方形或三角形就會沒辦法行走。最后總結(jié)出：數(shù)學(xué)就是為了方便生活。在這種情況下學(xué)生自己動腦筋去思考了，自然思維也就得到了無形的訓(xùn)練。
（2）從生活實際中挖掘?qū)W生興趣，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生思維。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多知識都是與生活實際分不開的。學(xué)生通過自己已有的經(jīng)驗，能更好地分析數(shù)學(xué)問題。這種生活經(jīng)驗結(jié)合數(shù)學(xué)知識的方法，給學(xué)生的思維發(fā)展提供了基礎(chǔ)。如在教學(xué)中的“比0小的數(shù)”一節(jié)中，如果向北走8公里記作+8公里，那么向南走5公里記作什么呢？在學(xué)生遇到這類問題的時候，我們就需要讓他們自己去體會：以自己原來的地方為原點，向北走為正方向，向南走位負(fù)方向。這樣學(xué)生經(jīng)過思考，就明白向南走5公里應(yīng)該記作-5公里。可見，生活聯(lián)系實際是學(xué)生思維得到訓(xùn)練最為有效的方法。
三、通過摒棄陳舊教學(xué)方式訓(xùn)練學(xué)生的思維
新課程標(biāo)準(zhǔn)提出：合作探究是現(xiàn)今課堂教學(xué)的一種最佳手段。學(xué)生之間在思考問題上發(fā)生思想上的碰撞，交換各自的意見，不明白的問題就會迎刃而解。所以，要讓合作探究教學(xué)方式取代陳舊的滿堂灌的教學(xué)方式。
（1）合作交流，讓學(xué)生的思維動起來。不同的學(xué)生在思維發(fā)展上有快有慢，各不相同。在學(xué)生的思維碰撞中，很容易找出更加滿意的答案。這樣的教學(xué)方式不同于以往的滿堂灌教學(xué)，那種陳舊的教學(xué)方式只是在抑制學(xué)生的思維發(fā)展。合作交流不僅僅是為了教學(xué)任務(wù)而合作，更主要的是將數(shù)學(xué)問題放在不同的思考方式中進(jìn)行解決。這種教學(xué)方式，有力地促進(jìn)了不同學(xué)生思考同一問題，同時運用不同的思維方式解決問題，更好地訓(xùn)練了學(xué)生的思維。
（2）結(jié)合多媒體教學(xué)，拓寬學(xué)生思維發(fā)展。在信息化發(fā)展迅速的今天，學(xué)生已經(jīng)邁上探求信息技術(shù)的階梯了。那么，我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)運用多媒體教學(xué)，能夠更好地拓寬學(xué)生的思維。
四、巧設(shè)習(xí)題，訓(xùn)練學(xué)生思維
（1）舉一反三式習(xí)題。面對同一習(xí)題，訓(xùn)練學(xué)生舉一反三的思維。讓學(xué)生在思考中用不同的思維方式，使得學(xué)生在分析問題中得到創(chuàng)新，在學(xué)生抓住問題關(guān)鍵中促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。
（2）刨根問底式習(xí)題。數(shù)學(xué)習(xí)題往往不是一下子就能得出結(jié)論，這就要求學(xué)生將習(xí)題的每一步驟寫出來，讓學(xué)生將問題的根源挖掘出來。
《新課標(biāo)》給我們提出了這樣的教學(xué)目標(biāo)(冒號):要讓學(xué)生獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)1步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(包括數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能;初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其它學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。從中我們可以研究獲得，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)不僅是知識的掌握，更重要的是數(shù)學(xué)思想方法的啟發(fā)和滲透，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維去觀察、分析現(xiàn)實社會的信息，并提取相應(yīng)的條件，解決相應(yīng)的問題。培養(yǎng)學(xué)生用科學(xué)的方法和態(tài)度自主探索數(shù)學(xué)知識才是我們數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的最終目標(biāo)，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是這種態(tài)度滲透的意識階段。針對這樣的教學(xué)目標(biāo)，再來看我們的練習(xí)課是不是僅僅達(dá)到“熟能生巧”就可以了呢?很明顯，我們的數(shù)學(xué)練習(xí)課的目標(biāo)制定上出現(xiàn)了部分問題，我們的側(cè)重點失衡了。
那么，如何在小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課中突出學(xué)生的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識呢?
第1，
巧設(shè)練習(xí)，滲透數(shù)學(xué)思想方法。
重復(fù)的模仿性練習(xí)只是讓學(xué)生機(jī)械的記住數(shù)學(xué)知識，很難滲透數(shù)學(xué)思想和方法，只有科學(xué)的有層次的設(shè)計練習(xí)，才能讓學(xué)生進(jìn)行思維的訓(xùn)練。首先是模仿練習(xí)，讓學(xué)生鞏固基本知識和基本技能;然后是變式練習(xí)，讓學(xué)生理解知識和發(fā)展思維;最后是應(yīng)用練習(xí)，解決問題的過程中看到的是學(xué)生在綜合應(yīng)用學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，但同時看不到的是數(shù)學(xué)的思想方法。
例如，學(xué)生在解答8->5，15
小學(xué)生由于認(rèn)知的有限性，自己看不到練習(xí)中的思想方法，但是作為教師應(yīng)該站得高1些，把握住題目中的思想方法，設(shè)計練習(xí)，進(jìn)行思維的訓(xùn)練，并達(dá)到能力的提高。
第2，
自主探索，理解數(shù)學(xué)思想方法。
數(shù)學(xué)概念、結(jié)論的得出，是經(jīng)過形象事例的堆積，抽象出來的，只有讓學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，才能把數(shù)學(xué)的思想方法凝聚在這些數(shù)學(xué)知識上。教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解題數(shù)學(xué)化的過程，而不是簡單的應(yīng)用結(jié)論去“套”，只有這樣才能理解數(shù)學(xué)思想方法，才能達(dá)到真正理解，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。
例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)了列方程解應(yīng)用題之后，進(jìn)行練習(xí)時，經(jīng)常去套例題的模式，這里存在問題的原因是學(xué)生還沒有理解用方程的方法解答應(yīng)用題時，已知數(shù)和未知數(shù)的位置是平等的，所以學(xué)生總會列成x=……(右端不含未知數(shù))，或者列不出方程。教師在進(jìn)行教學(xué)和練習(xí)時就要注意解決學(xué)生的這個難點，借助圖示，轉(zhuǎn)化成符號化語言。
如(冒號):桃樹50棵，是梨樹的2倍多10棵，梨樹多少棵?
圖示(冒號):
x
梨樹
x
x 10 桃樹
符號化語言(冒號):x+x+10=50
學(xué)生如果能夠掌握這樣的分析方法，就不會出現(xiàn)上面的困惑。只有經(jīng)歷真正的理解，才能形成學(xué)生自主探索知識的能力。
第3，
自主反思，領(lǐng)悟思想方法。
自主反思，這1過程是沒有任何人可以替代的。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師要有意識的引導(dǎo)學(xué)生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己的解題方法，總結(jié)異同，總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)。
例如，在初步認(rèn)識長方體的時候，從實物中抽象出長方體的數(shù)學(xué)模型，但是部分學(xué)生局限的看到頭腦中的長方形數(shù)學(xué)模型，以至影響后面的解決問題，讓學(xué)生反省為什么會這樣?主要是因為在觀察長方體實物時沒有注意變式，要觀察長、寬、高各種不同比例的長方體，才能形成正確的數(shù)學(xué)模型。在這個反省過程中，學(xué)生在學(xué)習(xí)其它形體知識的時候就會注意到變式。
只有科學(xué)、合理的訓(xùn)練，才能讓學(xué)生真正往“熟能生巧”上努力，推動學(xué)生的發(fā)展。當(dāng)然，在進(jìn)行數(shù)學(xué)練習(xí)課教學(xué)中，我們應(yīng)該注意以下幾個問題。
第1，解題的“模式化”。完全的模式化，會限制學(xué)生的思維能力和探索能力。
例如，(如圖)已知正方形的面積是8平方厘米，
求圓的面積。如果平時教師的教學(xué)和練習(xí)過于模式化，
告訴學(xué)生要求圓的面積就要找圓的半徑，學(xué)生根據(jù)正
方形的面積求出圓的半徑，那么這道題對于學(xué)生就無法解答。如果學(xué)生平時的訓(xùn)練注意抓住圖形之間的聯(lián)系來分析題目，而不是那么的機(jī)械，就可以解題。
這里，設(shè)圓的半徑是r，則正方形的邊長的長度就是圓的直徑的長度，可以用2r表示。那么，2r×2r=8;那么r2=2，圓的面積就是3.14×2=6.28(平方厘米)。
教學(xué)中，教師應(yīng)重視學(xué)生分析能力的培養(yǎng)，以真正發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
第2，解題的“最優(yōu)化”。過于追求解題方法的最優(yōu)化，會降低學(xué)生探索知識的興趣和能力。
例如，低年級學(xué)生在初步認(rèn)識乘法之后，對于以下圖畫(冒號):
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；思維訓(xùn)練；分析
G623.5
數(shù)學(xué)學(xué)科注重的是學(xué)生邏輯能力的培養(yǎng)，而邏輯能力的提升是離不開思維訓(xùn)練。這并不是短時間內(nèi)能夠掌握的技能，相反，需要教師在教學(xué)過程中平方開展，貫穿于教學(xué)過程中，并激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生參與到這一訓(xùn)練過程中來。因此，如何開展這項工作成為了教育工作者們密切關(guān)心的問題。筆者也根據(jù)自身的工作經(jīng)驗，提出了幾點觀點。
一、思維訓(xùn)練的意義
思維訓(xùn)練的意義非常明顯，就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。而數(shù)學(xué)與日常生活是分不開的，所以良好的數(shù)學(xué)能力在解決生活中的實際問題時也能有效運用，因此對于學(xué)生來說具有重要的意義。另一方面，思維訓(xùn)練能夠讓學(xué)生養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣，促進(jìn)自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力的提高，對于數(shù)學(xué)能力的提升也具有重要的促進(jìn)作用。所以現(xiàn)階段教育部門也非常重視學(xué)生思維訓(xùn)練的培養(yǎng)，也在學(xué)校中紛紛開展類似的教學(xué)活動[1]。
二、思維訓(xùn)練在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體體現(xiàn)
1.提升學(xué)生的思考主動性
現(xiàn)階段存在的一大問題就是學(xué)生缺乏主動思考的意識。主要有兩方面的原因。一是小學(xué)生本身注意力就容易受到外界因素的干擾；二是枯燥的教學(xué)過程使學(xué)生失去了學(xué)習(xí)的興趣。而思維訓(xùn)練的開展，教師可以從這一方面入手，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性作為教學(xué)目標(biāo)[2]。換而言之，教師教學(xué)的目的就是要調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并營造一個良好的情境讓學(xué)生主動融入到學(xué)習(xí)的過程中去。而這一過程需要教師發(fā)揮主導(dǎo)作用，根據(jù)學(xué)生的不同實際情況，將知識教授給學(xué)生。例如在講解到“比例分配”這一部分時，可以利用舉例的方式。例如兩人需要賣出100本書，有100元的酬勞，甲賣出了65本，乙賣出了35本，此時按照每人50元的酬勞，分配是否公平？這種問題的提出可以使學(xué)生進(jìn)入思考模式，從而從數(shù)學(xué)問題的根本出發(fā)，探索出結(jié)果。這種方式大大提升了學(xué)生的思考主動性，可以讓學(xué)生充分參與到思考的過程中來。
2.巧用規(guī)律來引導(dǎo)學(xué)生引導(dǎo)
數(shù)學(xué)是規(guī)律性很強的學(xué)科，而利用規(guī)律在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中可以有效提升教學(xué)質(zhì)量。而通過這種規(guī)律的利用，可以對學(xué)生的思維進(jìn)行合理訓(xùn)練。例如數(shù)學(xué)學(xué)科中非常經(jīng)典的泳池問題。教師可以提出問題：一個游泳池內(nèi)有1500立方米的水，開1號開關(guān)50min可以放空一池水，開2號開關(guān)25min可以放空一池水，那么兩個開關(guān)同時開著，多久能放空一池水？通過一般的解法：1500÷（1500÷50+1500÷25）≈16.67min。在講解完之后，教師可以嘗試將1500的數(shù)字進(jìn)行替換，讓學(xué)生解答。而學(xué)生在解答后可以發(fā)現(xiàn)，無論水的量如何發(fā)生改變，開關(guān)同時開的狀態(tài)下放空一池水的時間都是一樣的。而教師此時可以將題目再作改變，例如1號開關(guān)需要花費30min，2號開關(guān)需要花費75min，再讓學(xué)生進(jìn)行結(jié)果計算。而此時學(xué)生又會進(jìn)入思考的狀態(tài)，并且也可以利用規(guī)律減少思考的時間。而學(xué)生也可以發(fā)現(xiàn)結(jié)果與之前計算的差異性。這一過程可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，是一種非常有效的思維訓(xùn)練方式[3]。
3.通過知識的相同和差異性來培養(yǎng)思維能力
數(shù)學(xué)知識有相同的地方，同樣也有存在差異的地方。而有些情況下，一個量不變的情況下，結(jié)果會隨著另一個量的變化而變化。教師在教學(xué)過程中也可以利用這一原則，輔助教學(xué)過程。例如在學(xué)習(xí)到平行四邊形的面積時，可以讓學(xué)生利用硬紙板或紙條制作一個平行四邊形。學(xué)生都知道平行四邊形的面積計算公式是底×高，而此時教師讓學(xué)生拉動圖形，改變圖形的形狀，再讓學(xué)生進(jìn)行計算。學(xué)生在思考過后，也可以發(fā)現(xiàn)，平行四邊形的面積在底的長度不變的情況下，面積是隨著高的變化而變化的。這就是一個思考的過程，利用知識的相同和差異性有效地促進(jìn)了學(xué)生的思考，不失為一種科學(xué)的思維訓(xùn)練方式[4]。
三、結(jié)語
綜上所述，不難看出小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中思維訓(xùn)練的重要性和必要性。而隨著新課程改革的深入進(jìn)行，培養(yǎng)全面發(fā)展的高素質(zhì)人才也是未來教學(xué)的主要工作。所以作為教育工作者，要充分認(rèn)識到思維訓(xùn)練對于小學(xué)生的重要性，并在教學(xué)過程中加以改革和創(chuàng)新，將思維訓(xùn)練融入到課堂教學(xué)中，以提升學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)更多優(yōu)秀人才。
參考文獻(xiàn)：
[1]胡德瓊. 簡析小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的思維訓(xùn)練策略[J]. 文理導(dǎo)航（下旬），2015，01（41）：28.
[2]魏峽. 簡析小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的思維訓(xùn)練策略[J]. 讀書文摘，2015，12（15）：255.
一、思維能力的培養(yǎng)
思維能力是智力的核心，數(shù)學(xué)教學(xué)必須重視思維能力的培養(yǎng)，教師要在教學(xué)中注意兒童的思維活動，培養(yǎng)正確的思維方法。根據(jù)教材和學(xué)生的思維特點，在教學(xué)中從以下幾個方面入手：口頭語言表達(dá)能力的培養(yǎng)。通過培養(yǎng)語言表達(dá)能力，同時能夠培養(yǎng)初步的分析綜合能力。
1.看圖編題能力。學(xué)生通過看圖編題，理解圖形中反映的數(shù)量關(guān)系，為應(yīng)用題的理解作準(zhǔn)備。
2.觀察能力的培養(yǎng)。觀察是思維的眼睛，學(xué)生通過觀察獲得表象，又通過觀察進(jìn)行比較異同，進(jìn)而掌握知識的本質(zhì)。所以觀察能力要與語言表達(dá)能力同步進(jìn)行，即從準(zhǔn)備課開始教給學(xué)生觀察方法和順序，如由上至下，由左到右，由近及遠(yuǎn)地觀察方法。
3.動手能力的培養(yǎng)。小學(xué)生的思維是以具體形象思維為主的，所以思維離不開動作和表象，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力則能促進(jìn)思維能力的萌發(fā)。
4.加強手勢思維。利用動手操作的教學(xué)手段能喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)積極的思維。充分利用學(xué)具操作，學(xué)具是學(xué)生參與教學(xué)過程的輔助工具，學(xué)生通過拼一拼、擺一擺、分一分等動作，使所學(xué)知識能內(nèi)化為結(jié)構(gòu)，起到轉(zhuǎn)化和加速作用。
二、激發(fā)學(xué)生思維動機(jī)
動機(jī)是人們“因需要而產(chǎn)生的一種心理反應(yīng)”，它是人們行為活動的內(nèi)動力。因此，激發(fā)學(xué)生思維的動機(jī) ，是培養(yǎng)其思維能力的關(guān)鍵因素。
教師如何才能激發(fā)學(xué)生思維動機(jī)呢？這就要求教師必須在教學(xué)中充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，根據(jù)學(xué)生心理特點，教師有意識地挖掘教材中的知識因素，從學(xué)生自身生活需要出發(fā)，使其明確知識的價值，從而產(chǎn)生思維的動機(jī)，這樣教學(xué)既滲透了“知識來源于生活”的數(shù)學(xué)思想，又使學(xué)生意識到學(xué)習(xí)知識的目的是為了解決生活和生產(chǎn)中的實際問題。學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)被激發(fā)起來了，自然會全身心地投入到后面的教學(xué)活動之中。可見，創(chuàng)設(shè)思維情境，激發(fā)學(xué)生的思維動機(jī)，是對其進(jìn)行思維訓(xùn)練的重要環(huán)節(jié)。
三、理清學(xué)生思維脈絡(luò)
我們教學(xué)的關(guān)鍵在于使學(xué)生的思維脈絡(luò)清晰化，而理清思維脈絡(luò)的重點就是抓住思維的起始點和轉(zhuǎn)折點。
1.引導(dǎo)學(xué)生抓住思維的起始點。數(shù)學(xué)知識的脈絡(luò)是前后銜接、環(huán)環(huán)緊扣的，并總是按照發(fā)生―發(fā)展―延伸的自然規(guī)律構(gòu)成每個單元的知識體系。學(xué)生獲得知識的思維過程也是如此，或從已有的經(jīng)驗開始，或從舊知識引入，這就是思維的開端。從學(xué)生思維的起始點入手，把握住思維發(fā)展的各個層次逐步深入直至終結(jié)。如果這個開端不符合學(xué)生的知識水平或思維特點，學(xué)生就會感到問題的解決無從下手，其思維脈絡(luò)就不會在有序的軌道上發(fā)展。
當(dāng)然，不同知識、不同學(xué)生的思維起點不盡相同，但不管起點如何，作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維訓(xùn)練必須從思維的“發(fā)生點”上起步，以舊知識為依托，并通過“遷移”、“轉(zhuǎn)化”，使學(xué)生的思維流程清晰化、條理化、邏輯化。
2.引導(dǎo)學(xué)生抓住思維的轉(zhuǎn)折點。學(xué)生的思維有時會出現(xiàn)“卡殼”的現(xiàn)象，這就是思維的障礙點。此時教學(xué)應(yīng)適時地加以疏導(dǎo)、點撥，促使學(xué)生思維轉(zhuǎn)折，并以此為契機(jī)促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。總之，教師幫助學(xué)生理清思維脈絡(luò)，注意思維過程中的起始點和轉(zhuǎn)折點，才是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中思維訓(xùn)練的重點所在。
四、培養(yǎng)學(xué)生思維方法
1.分析與綜合。總起來說，思維就是通過分析、綜合來進(jìn)行的。所謂分析就是把已經(jīng)認(rèn)識到的事物之間的聯(lián)系在認(rèn)識中分解開來。分析的方法應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是由問題入手，逐層確定解決問題的條件。所謂綜合就是把原來還沒有認(rèn)識到的事物之間的聯(lián)系，在認(rèn)識中建立起來。由此可見，恰當(dāng)?shù)夭捎梅治龌蚓C合的思維方法，有利于溝通條件與問題的聯(lián)系，建立起清晰的思維脈絡(luò)。當(dāng)然，根據(jù)具體問題將分析與綜合結(jié)合起來進(jìn)行分析，更會提高思維的效果。
2.具體與抽象。小學(xué)生的思維特點是從具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡。發(fā)展學(xué)生思維的“著眼點”應(yīng)放在逐步過渡上。教學(xué)中，結(jié)合知識內(nèi)容，精心組織操作活動，可以幫助學(xué)生將抽象的事物具體化。
3.啟發(fā)學(xué)生獨立地提出問題、分析問題和解決問題
①在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生獨立思考問題的習(xí)慣和能力。在講課時要給學(xué)生獨立思考、自由發(fā)表見解的機(jī)會，防止學(xué)生形成依賴教師的不良習(xí)慣。②通過講解和示范，使學(xué)生掌握分析問題和解決問題的途徑、方法和步驟，教會學(xué)生怎樣思維，指導(dǎo)學(xué)生在解決問題時先要明確問題的性質(zhì)目的，抓住關(guān)鍵所在，然后進(jìn)行有根據(jù)的、嚴(yán)密的、合乎邏輯的推理、判斷，克服盲目的嘗試和猜測。③要運用多種方法，開拓學(xué)生的思路，鼓勵學(xué)生多思，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。讓學(xué)生對同一問題從不同的角度、方面去思考和分析，對同一問題尋找多種途徑和方法解決，使學(xué)生的思維廣闊、靈活。
4.一般與特殊。任何事物都存在著共性與個性。在教學(xué)中教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考數(shù)學(xué)知識的一般性與特殊性，以促進(jìn)學(xué)生思維能力的提高。
小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力需要有一個長期培養(yǎng)的訓(xùn)練過程，因此，教師要有意識地結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行，在教學(xué)中要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，重視學(xué)生獲取知識的思維過程，通過操作、觀察，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析、比較、綜合，在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上加以抽象、概括，進(jìn)行簡單的判斷、推理，啟發(fā)學(xué)生動腦筋、想問題，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難，提出自己的獨立見解，培養(yǎng)學(xué)生能夠有條理、有根據(jù)地進(jìn)行思考。
一、把握思維起點，激發(fā)求知欲望
任何數(shù)學(xué)新知識的教學(xué)，總是在學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行的。因此，教師要關(guān)于從與新知識相關(guān)聯(lián)的舊知識中，捕捉學(xué)生認(rèn)知的固著點，把握新知識的連接點，提出富于思考性、啟發(fā)性的問題，以激發(fā)起學(xué)生探究新知識的興趣。例如教學(xué)“小數(shù)的乘除法”時，教師應(yīng)以學(xué)生已掌握的“整數(shù)的乘除法”知識為新舊知識的連接點，啟發(fā)學(xué)生思考，能否“變除為乘”，通過已掌握的舊知識來解決新問題。同時也可利用“整數(shù)、分?jǐn)?shù)除法化乘法”加以引導(dǎo)。并在教師的示范下，學(xué)生實踐練習(xí)，有條有理的加以計算，掌握運算法則。當(dāng)然，不同知識，不同學(xué)生的思維起點不盡相同，但不管起點如何，作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維訓(xùn)練必須從思維的“發(fā)生點”上起步，以舊知識面為依托，并通過“遷移”“轉(zhuǎn)化”，使學(xué)生的思維流程清晰化、條理化、邏輯化。
二、創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)學(xué)生思維
教師要盡可能創(chuàng)設(shè)出各種有問題情景和故事情景的環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣，使學(xué)生心理產(chǎn)生一種強烈的求知欲望，為學(xué)生進(jìn)行自主探索創(chuàng)造良好的條件。例如在教學(xué)“概括分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的規(guī)律”時，我出示了一道這樣的問題：下面那些分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)？哪些分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)？同學(xué)們一看到題，就用分子除以分母的方法去尋求答案。結(jié)果兩分鐘后，有的同學(xué)還沒做完，這時，我不失時機(jī)地對學(xué)生說：“你們可以隨意說出一個分?jǐn)?shù)，老師不用計算就能很快說出這個分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)，信不信？”這時，學(xué)生帶著一種強烈的好奇心紛紛舉手考老師。當(dāng)我把這些分?jǐn)?shù)板書并且一一正確對答之后，學(xué)生的求知欲望被完全激發(fā)出來，很想知道老師迅速給出答案的奧秘，一種強烈的求知欲望油然而生。這時，學(xué)生就會自主地去探究分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的規(guī)律，甚至學(xué)生之間還會合作共同探究。這樣創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生思維，主動探究，難點不攻自破，教學(xué)效果就會事半功倍。
三、學(xué)習(xí)思維方法，提高思維水平
學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時，常常需要把面對的問題通過轉(zhuǎn)化、分析、綜合、假設(shè)等變化成已知的數(shù)學(xué)問題。在這個思維過程中，要依據(jù)具體情況恰當(dāng)?shù)剡\用分析與綜合、具體與抽象、求同與求異、一般與特殊等思維方法。
分析與綜合。所謂分析就是把已經(jīng)認(rèn)識到的事物之間的聯(lián)系在認(rèn)識中分解開來。分析的方法應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是由問題入手，逐層確定解決問題的條件。所謂綜合就是把原來還沒有認(rèn)識到的事物之間的聯(lián)系，在認(rèn)識中建立起來。綜合的方法應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是由條件入手，逐層確定能夠解決的問題。
具體與抽象。根據(jù)知識內(nèi)容，精心組織操作活動，可以幫助學(xué)生將抽象的事物具體化。例如：在教學(xué)“圓柱體側(cè)面積”時，教師引導(dǎo)學(xué)生將準(zhǔn)備好的圓柱模型側(cè)面剪開，并觀察剪開后的長方形或平行四邊形、正方形的各個部分與圓柱各部分之間的關(guān)系，從而概括出圓柱體側(cè)面積的計算公式。通過這一系列的操作、觀察、思考、概括，不僅使學(xué)生理解并掌握了圓柱體側(cè)面積公式，而且增強了學(xué)生的操作意識，提高了操作能力，更培養(yǎng)了學(xué)生變抽象為具體的思維方法。
求同與求異。有些數(shù)學(xué)知識之間既有差別又有千絲萬縷的聯(lián)系。恰當(dāng)?shù)剡\用求同與求異的思維方法，通過對相關(guān)知識的比較，能夠有效地促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。
一般與特殊。任何事物都存在著共性與個性。在教學(xué)中教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考數(shù)學(xué)知識的一般性與特殊性，以促進(jìn)學(xué)生思維能力的提高。例如：在教學(xué)長方形周長的計算方法后，教師通過引導(dǎo)學(xué)生比較長方形和正方形周長的計算方法，從而得出：這兩種圖形的周長都是將每個圖形的四條邊的長相加，這是它們的一般性。而正方形四條邊長度相等，它的周長等于它的邊長的4倍；長方形對邊長度相等，它的周長等于它的長加寬和的2倍，這是它們的特殊性。最后得出結(jié)論：正方形是特殊的長方形。
四、重視練習(xí)設(shè)計，深化學(xué)生思維
精心設(shè)計課堂練習(xí)，不僅能幫助學(xué)生掌握所學(xué)知識，形成解題的技能、技巧，而且是訓(xùn)練學(xué)生思維，發(fā)展智力，培養(yǎng)能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。因此，教師設(shè)計課堂練習(xí)就具有針對性、層次性和創(chuàng)造性，并根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)要求和學(xué)生認(rèn)知實際，采用“相同起點，不同終點，分層達(dá)標(biāo)”的方法，對各類學(xué)生進(jìn)行針對性的訓(xùn)練。在分層練習(xí)中，教師應(yīng)挖掘教材練習(xí)中蘊含的智力因素，強化學(xué)生的求異思維，使他們在課堂上始終保持主動學(xué)習(xí)的精神狀態(tài)，從而達(dá)到有效的思維訓(xùn)練的目的。
例如在教學(xué)比例知識這一章節(jié)中，為了使學(xué)生對正比例和反比例的意義理解得更透徹，安排以下兩題的練習(xí)：
①一物體在AB直路上做了一次往返運動，去時用8分鐘，回來時用10分鐘。
往返時間的比8：10=4：5？往返的速度的比1/8：1/10=5：4
②兩物體在AB兩地相向而行，甲每分行35米，乙每分行28米，5分鐘相遇。
甲乙的速度比35：28=5：4
相遇時甲乙的路程比（35×5）：（28×5）=5：4
通過計算，使學(xué)生掌握了當(dāng)路程一定時，速度和時間成反比例，當(dāng)時間一定時，路程和速度是成正比例，學(xué)生對核心的、基本的概念（正反比例意義）進(jìn)行了抽象和概括，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解了正反比例的意義。
五、課內(nèi)外有機(jī)結(jié)合，力求“內(nèi)省外思”
一節(jié)“完美”的數(shù)學(xué)課堂不僅是讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)問題的解決、數(shù)學(xué)方法的掌握，還應(yīng)該留給學(xué)生從課內(nèi)走向課外自主探究的空間，即要激發(fā)學(xué)生用課堂上學(xué)到的本領(lǐng)去探究課堂上沒有解決的“空白”。也就是說，一堂有效的數(shù)學(xué)課要做到“內(nèi)省外思”，其中，“內(nèi)省”是前提，“外思”是發(fā)展。只有課內(nèi)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)的過程，在有限的40分鐘內(nèi)獲得必需的數(shù)學(xué)知識與技能，學(xué)生的“外思”才能成為可能；同時，此時的“外思”也顯得非常必要，它是一節(jié)數(shù)學(xué)課的延續(xù)，更是學(xué)生思維訓(xùn)練的發(fā)展。
新課程理念下，提倡課堂教學(xué)以學(xué)生為主，提倡教學(xué)手段的靈活性，提倡教學(xué)形式的多樣化，提倡學(xué)生自主探索、合作交流，提倡培養(yǎng)學(xué)生興趣與創(chuàng)新。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，放手讓學(xué)生動手實踐、自主探索、合作交流，在這種輕松的學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。這一過程中學(xué)生的心理狀況直接影響到對學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新思維訓(xùn)練的效果，下面結(jié)合數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實例，談?wù)剬?shù)學(xué)創(chuàng)新思維訓(xùn)練心理創(chuàng)設(shè)的反思與體會。
一、好奇心是進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維訓(xùn)練的前提
學(xué)生因為年齡的特征，好奇心非常強。在課堂學(xué)習(xí)中，學(xué)生的好奇心來自于學(xué)習(xí)活動前，發(fā)展于學(xué)習(xí)活動中，而且還將支配、調(diào)節(jié)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)活動。在新課程理念下，教材的編寫中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程有意增強了讓學(xué)生去重復(fù)人類探索知識的過程，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中動手操作、親自實驗，從中發(fā)現(xiàn)問題、探索規(guī)律，使學(xué)生的好奇心得到滿足，為數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維的訓(xùn)練開辟通道。在學(xué)習(xí)《探索勾股定理》一節(jié)的內(nèi)容時，老師向?qū)W生介紹人類一直想要弄清楚是否存在外星“人”，并試圖與“他們”取得聯(lián)系。那我們怎樣才能與“外星人”取得聯(lián)系呢？數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理”圖案（課件展示“勾股定理”圖案）作為與“外星人”聯(lián)系的信號。由此激發(fā)起學(xué)生的好奇心，什么是勾股定理？有如此巨大的作用？非把它學(xué)好不可。教師打開事先用幾何畫板制作好的課件，如圖（1）。測量出三角形的三邊的平方與∠ACB的大小，然后讓一個學(xué)生到講臺前做數(shù)學(xué)實驗，其余學(xué)生仔細(xì)觀察實驗結(jié)果。實驗學(xué)生用鼠標(biāo)改變∠ACB的大小時，其余學(xué)生觀察邊的變化，發(fā)現(xiàn)各邊的平方也隨之改變，當(dāng)∠ACB=90°時，∠ACB所對邊的平方等于其余兩邊的平方之和，如圖（2）。改變其他角的大小也有相同的結(jié)論。
二、趣味心理是進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維訓(xùn)練的基礎(chǔ)
著名心理學(xué)家布魯納曾說：“學(xué)習(xí)的最好刺激是對新教材的興趣。”數(shù)學(xué)教學(xué)中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣宗旨在于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，促進(jìn)學(xué)生積極主動地探求知識。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過電教媒體，適當(dāng)運用生動的畫面刺激學(xué)生的感官，以活潑動態(tài)的生活情景吸引學(xué)生，可把學(xué)生的興趣引入到教師為教學(xué)內(nèi)容所創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情景中，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”。在學(xué)習(xí)《截一個幾何體》時，用一個平面去截一個正方體，事先讓學(xué)生準(zhǔn)備用蘿卜和橡皮泥做好的方體，一個模型只能截一次，截完后難以再還原使用，大多同學(xué)只能截出三角形和四邊形，全班僅有個別同學(xué)截出五邊形，六邊形沒有人能截出來。這是本節(jié)課的難點，雖然老師用了一個較大的模型當(dāng)場給學(xué)生展示了五邊形、六邊形的截法，但好多學(xué)生仍然截不出來，達(dá)不到理想的效果。老師找到與教材配套的“Z+Z”智能教育平臺新世紀(jì)課程資源后，利用計算機(jī)給學(xué)生生動、直觀演示用平面截正方體的過程，學(xué)生不僅能看出怎樣利用正方體的五個面、六個面才能截出五邊形和六邊形，且能很快明白為什么截不出七邊形來？這樣一來，不光在教學(xué)中省時省力，使學(xué)生一進(jìn)入初中感到教材的新奇與趣味，恰當(dāng)?shù)鼗獗竟?jié)的疑點和難點，有效啟迪了學(xué)生的思維，使學(xué)生的創(chuàng)新思維得到很好的訓(xùn)練。
三、愉悅心是進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維訓(xùn)練的保證
在新教學(xué)理念下提倡快樂學(xué)習(xí)，在教學(xué)過程中寓教于樂，教師用愛心為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個民主、寬松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，教師真正地從神圣的講壇上走下來，做學(xué)生的知心朋友，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者、參與者、引導(dǎo)者；學(xué)生從心里接納教師，欣賞自己，放下思想包袱，感覺身心愉快，樂于接受外來信息，主動地參與學(xué)習(xí)過程，從而激活學(xué)生創(chuàng)新思維的靈感。
四、成功是進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維訓(xùn)練的動力
教師對不同的學(xué)生提出不同的要求，制定不同的目標(biāo)，為學(xué)生提供展示自我的機(jī)會，讓他們看到天天有小進(jìn)步，月月有大進(jìn)步，讓學(xué)生在成功中體驗到喜悅、增添學(xué)習(xí)的自信心，為創(chuàng)新思維的訓(xùn)練提供源源不斷的動力。
在學(xué)習(xí)《探索多邊形的內(nèi)角和與外角和》時，教師運用電教媒體，能不失時機(jī)地為學(xué)生鋪設(shè)探索之路，引發(fā)學(xué)生的思維，使他們通過自身的努力去解決問題，探求新的解題方法。為幫助學(xué)生感知多邊形外角和等于360°，先投影一個五邊形公園平面圖，在圖上作出這個五邊形公園的各個外角，先讓學(xué)生猜想五個外角的和為多少度？學(xué)生答案不一，這時又問：能不能將公園縮為一個點呢？這時五個角的和又為多少度呢？學(xué)生有的說能，有的說不能，這時教師利用動畫展示將公園縮為一個點時，五個外角剛好形成一個周角的結(jié)果，在學(xué)生全神貫注的觀察和思考中及時提出，若將五邊形公園換為六邊形、七邊形、八邊形、……n邊形，它們的外角和又是多少度呢？學(xué)生都爭著回答。由于運用了電教媒體讓學(xué)生看得深，能給學(xué)生以情感的畫面，從而激起了學(xué)生思維長河的波瀾，使他們從內(nèi)心深處涌起創(chuàng)新靈感和浪花。同學(xué)們還沉浸在成功喜悅當(dāng)中時，老師接著追問你還有其他的方法得到多邊形的外角和嗎？它與多邊形的內(nèi)角和有何聯(lián)系？這時學(xué)生的思維最為活躍，老師稍作點撥很快就有學(xué)生想到了新的方法并站起來主動回答問題：以五邊形為例，延長多邊形的各邊如圖（3），在EA、AB、BC、CD、DE的延長線上分別取點F、G、H、I、J，連接FG、GH、HI、IJ、JF得一個較大的五邊形如圖（4），五邊形ABCDE外部的五個三角形的內(nèi)角之和與五邊形FGHIJ的內(nèi)角和之差為五邊形ABCDE的外角之和。
由此可得：
∠FAB+∠GBC+∠HCD+∠IDE+∠JEA=5×180°－(5-2)×180°=360°;
