時間：2023-06-01 09:31:45
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇認識負數教學設計，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
蘇教版小學數學五年級（上冊）教學內容。
二、教材簡析：
在學生已經學習了自然數，并且也學習了分數與小數。在此基礎上將結合熟悉的生活情境，進一步的學習正數與負數。通過教學，一方面讓學生對負數進行初步的認識，激發進一步學習的愿望。其次，也為學生進入初中后進一步學習有理數的意義以及進行有理數運算打下基礎。
三、教學目標：
1、學會用正、負數表達日常生活中具有相反意義的量，結合實例解讀負數的現實意義，并能正確讀寫正、負數。
2、開展探究活動，讓學生體味數學與生活的密切聯系。
3、感受正、負數和生活的密切聯系，享受創造性學習的樂趣。
四、教學重難點：
1、重點：了解正、負數的意義，應用正、負數表示生活中具有相反意義的量。
2、難點：了解負數的意義及運用。
五、教學過程：
（一）創設情境，導入新課
師：大家知道中央電視臺新聞聯播之后是什么節目嗎？（用多媒體播放天氣預報片頭，并在未結束之前點擊停止。）
大家知道播出的是什么節目？（學生回答后點擊播放完天氣預報片頭，驗證學生的猜測。）
師：“天氣預報”中播放了全國主要城市一天中的最低氣溫，讓我們一起來看一看。（多媒體屏幕出示哈爾濱、南京、北京、西寧等城市的圖片）
多媒體放大溫度計：你會看溫度計嗎？從圖中你能知道些什么？（教師說明℃和°F分別表示攝氏度。）
（上海的氣溫是零上4攝氏度。南京的氣溫是0攝氏度。北京的氣溫是零下4攝氏度。）
師：仔細觀察圖片，上海和北京的氣溫一樣嗎？不一樣在什么地方？
讓學生觀察圖片，說說自己的看法。在學生交流的基礎上多媒體演示引入分割三個溫度計0攝氏度的虛線。
（以0為分界線，上海的氣溫比0度高，北京的氣溫比0度要低，兩個溫度分別在0的上下，正好是相反的。）
2、教學用正數、負數和0來表示幾個城市某一天的最低氣溫
師問：我們在數學上是怎樣區分零上4攝氏度與零下4攝氏度的呢？你知道嗎？
請同學們閱讀課文中的文字部分并說一說是如何區分的。
小結：零上和零下的方向相反，那么零上和零下的溫度就要用不同的數來表示。零上4攝氏度可以記作+4℃；零下4攝氏度可以記作-4℃。+4讀作正4，-4讀作負4。+4也可以寫成4。（出示結語，一起讀一讀）
+4℃也可以省略正號寫成4℃，（板書）那么負號可以省略嗎？（讓學生說說為什么） 3、師：這里還記下了當天另外幾個美麗城市和地區的最低氣溫（多媒體課件分別出示重慶、哈爾濱、香港等城市的溫度計圖。）
師：你能用剛才的方法分別寫出溫度計上顯示的溫度嗎？試著寫出來并讀一讀。（要求在書上填寫并讀一讀）
香港21℃ 哈爾濱-11℃ 南寧8℃
學生填好后，教師多媒體展示學生的書本并指名讀數，師生共同探討存在的問題。
（二）探究合作，掌握新知
師：我們能不能不聽天氣預報，就能今天的氣溫？（學生：從溫度計量上可以讀出）
1、學習讀溫度計，認識用正負數來表示溫度的方法。
（1）多媒體課件出示，簡要的介紹溫度計上面的刻度。量出當時的實時溫度。
（2）我們一起來看一下剛才“天氣預報”中的某城市的最低氣溫。
師：大家能看出合肥是多少度嗎？
學生觀察后得出是0℃。
師：你是怎么知道的？（學生：那里有個0，表示0攝氏度）
（結合多媒體內容說）你們看的很正確，正好在零刻度線上。表示0℃。（板書：0）。
誰來在溫度計上表示出0℃。
（3）大家再來看一下上海的氣溫是多少。（從多媒體課件上看）
師：上海的最低氣溫應該是多少度？（學生：4攝氏度，板書：4）你是如何觀察的？溫度計中每一小格表示幾度？
明確：上海氣溫高出了0℃，是零上4度。（教師結合課件，讓學生明確在零刻度以上的數，屬于正數）。（板書：零上4攝氏度）
2、動手記錄：學生自己看溫度計，并寫出各地的溫度。
師：現在大家再一起看看其它城市的最低氣溫，從溫度計的刻度讀出具體數字，并記錄下來。
集體交流：
香港氣溫：（21℃或記作+21℃）。提問：你是怎么想到要用+21℃來表示的？那么記作19℃來表示的可以嗎？為什么？（讓學生明確：正號可以省略不寫）大家感覺一下，這跟我們當地氣溫差不多。
哈爾濱氣溫：（-10℃）這個溫度還有其它表示方法嗎？（明確負數這樣表示）。
銀川溫度：大家記錄好了以后，請同桌之間互相校對一下再再討論。問：為什么要這樣來表示？
3、過渡：大家完成得不錯，溫度會寫了，但是你們會報嗎？
（指明同學上臺報一下天氣情況）
4、小結：從剛才的記錄中我們可以得出這樣的結論，以零度為界，零上的溫度用正幾或直接用幾來表示出來，而零下的溫度卻必須用負幾來表示。
（三）借助實例，學會應用
1、地理中記錄海拔高度中的正、負數。茱萸峰比海平面高1864米，記作“+1864米”；
某盆地比海平面低120米，記作“-120米”。
師：同學們能用今天所學的數來表示海拔的高度嗎？
2、在日常生活中，水沸騰時的溫度、結冰的溫度。大雁南北飛的氣溫變化、體重變化、倉庫大米的變化。
3、溫度計從5（-5）攝氏度，上升6下降6各是多少？
小組討論：風速怎么還有負的？
從體育學科的視角看小學數學課程內容是一件有價值的事情，也是一個新的嘗試。其價值性體現在體育活動與健康緊密相關，體育學科更符合小學生活潑好動的天性。若將體育內容融入數學教學，可以激發學生在數學學習活動中的興趣，更好地實現變教為學。經過探究發現，小學數學課程內容與體育的關系密切。下面就從體育視角出發探討如何實現變教為學的文化性，以“圓的面積”“負數的認識”兩課為例，說明如何選擇與“體育”相關的教學情境以及如何將知識的本質在活動中體現出來。
一、活動情境的選擇
學生可以自行完成教學目標是變教為學課堂的主旨。為了保證教學的順利進行，教師需要清楚學生可以“怎樣學”。活動情境的選擇是教學設計中重要的一部分，它要貼近學生的生活經驗，更要突顯數學的文化性，下面從體育視角對數學教學情境的創設提出一些新的思考。首先，所選擇的體育問題要與本課的數學思想緊密相關，讓學生因“需要”去用數學。為了達到這個效果，課程起始所用的活動情境要有能支撐起后續活動的特點，讓學生能夠帶著問題進行隨后的活動。其次，變教為學提倡的學習是主動發現與發明的過程。因此，情境應該具有啟發性，問題的解決過程要能激發學生探索知識的欲望，促使學生深入思考，引導學生在解決問題的過程中體驗數學思想在社會活動中的重要性。下面以六年級“圓的面積”教學為例作進一步說明。
《義務教育數學課程標準（2011年版）》[2]中提出“探索并掌握圓的面積公式，并能解決簡單的實際問題”。這就需要思考什么樣的活動情境可以同時達到上述兩個目標，既可以提升探究公式的興趣，又可以解決情境中的問題。對于“圓的面積”的活動引入，一種較為普遍的方式是計算草坪上的自動旋轉噴水器的灑水面積，學生根據情境立刻就會想到去求圓的面積。諸如此類實例的特點是直接快速地引出本課內容，但不足以貫穿活動始終，對學生興趣的激發也有待加強。為此，嘗試以學生熟悉的足球運動引出教學。所創設的情境是運用數學方法思考足球場的面積為多大時，可以保證比賽順利進行?！盎顒右弧钡娜蝿杖缦拢涸谧闱虮荣愔?，足協規定每支參賽隊伍11名球員（其中包括一名守門員），一名球員在控球時會發生三種動作：得球、確定傳球方向、傳球。每一個動作所需時間大約是1秒，運動員在控球時的運動速度大約為5m/s。根據這些條件，可以得出哪些結論？這一活動給了學生足夠的思考空間，學生可能會求出一名球員控球總時間為3秒，可能求出每名球員控球時將跑出3×5=15米的距離。所用的數學思想包括之前學過的速度與路程的關系、乘法的意義。接下來，在“活動二”中讓學生運用數學方法思考如何推導出球場的最佳面積。通過討論，學生可能會想到先確定每名球員控球時的運動范圍。這會促使學生回憶自己在足球運動中的場景，再結合“活動一”中所求出的數據，從而進一步產生探索圓的面積公式的興趣。思考過程如下：如圖1所示，由于每名球員控球時將跑出15米的距離，根據已有經驗，他跑的方向可能向四面八方，便可計算他在控球時的運動范圍，這個范圍是以15米為半徑的圓的面積。從“活動二”可以看出，當學生經歷了一系列思考，最終產生了求圓的面積的需求時，這種探索欲會更加強烈。
圖1 足球場上球員控球時的運動范圍
“活動三”是本節課的核心，探究圓的面積公式，也就是求出每名球員控球時的運動面積。學生可能會剪下一個圓形，利用拼剪的方法轉化成平行四邊形求得圓的面積公式，也可能會用將同心圓轉化成三角形的方式推導出圓的面積公式，此處不再贅述。最終，利用公式求出結果，即每位運動員在控球時的運動范圍約是707m2。“活動四”的任務是進一步推測整個球場的面積，并思考這樣計算的合理性。即將每名球員所需要的最佳運動范圍707m2與每隊上場隊員10人（去除一名守門員）相乘得到所有球員在運動時覆蓋的總面積約為7070m2，這就是球場的最佳大小，它保證了球員之間不會發生擁擠也不會距離過遠。通過查閱數據，與足協規定的7140m2大小接近。從這個實例中，學生感受到了數學思想在比賽場地設計中的實際應用，豐富了數學的人文內涵，獲得了除數學知識以外的經驗。
二、知識本質的體現
在郜舒竹教授的《“變教為學”說備課》[3]一文中提到，教師應當準確把握知識點的本質屬性。在學科融合的過程中，要時刻謹記上述要求。因此，在設計與“體育”相關的學習活動時，要讓學生能在活動中感受到知識的本質就需要教師根據內容本質選擇恰當的活動，具體方式以“負數的認識”一課為例。
負數作為一類新數出現在小學數學第二學段中，是建立在學生對“正數”理解的基礎上引入的。負數的出現，顛覆了學生已有的對數的認識。因此，要讓學生認識到負數出現的必然性就需要讓學生認識到負數是人類社會活動的產物。在活動設計之前，先從負數的歷史來了解其本質是必要的。從人類的實踐經歷來看，生產生活中常會出現盈利與虧損、增加與減少、賣出與買入、上升與下降等現象。這些在數學中都是對立事件，是相反意義的量。戰國時李悝的《法經》中已經出現使用負數的實際例子：“衣五人終歲用千五百不足四百五十。”這里的不足就是生活中所說的虧損?！霸诠糯虡I活動中，以收入為正，支出為負；在古代農業活動中，以增產為正，減產為負?！盵4]像碰到這種具有相反意義的量，人們希望用具體數字表示這種關系。由此可看出負數的本質之一是描述相反意義的量。而負數的另外一個本質是表示小數減去大數所得的差，這一點可以從《九章算術》第八卷的“方程章”中看出。在這一章中主要討論了方程組求解的問題，并記載了正負數的加減運算法則。在解方程運用消元法時，常常會遇到小數減大數的情況，尤其是在移項的過程中這種情況更為常見，而且方程的解也不一定是正根?！霸谑褂帽槌酥背惴ㄏ獣r可能出現減數大于被減數的情況，這時如果不引入負數就不能保障直除的順利進行?！盵5]這說明為了使方程組能夠繼續解下去，并且能夠表示出小數減去大數的結果，人們發明了負數。
為了讓學生對負數的本質加深理解，就需要在活動中進行體驗。以往負數的教學設計常以溫度、海平面引出。參考美國麥格勞―希爾公司出版的加利福尼亞州小學數學教科書[6]發現，高爾夫運動中蘊含有負數的思想。高爾夫球雖是大家都聽過的健身項目，但對于它的具體規則多數人是陌生的，這在學生看來是較新穎的素材?，F代高爾夫球運動誕生于蘇格蘭的圣?安德魯斯，17世紀高爾夫球運動被歐洲人帶到了美洲，19世紀20年代，傳到了亞洲，最后又傳到非洲，并成為權勢和財富的象征。現在高爾夫球運動已成為足球、網球之后公認的世界第三大運動。[7]高爾夫球的計分方法分為兩種：比桿賽和比洞賽。其中比桿賽較為常見，就以此為例。比桿賽是將每一洞的桿數累積起來，待打完一場（十八洞）后，把全部桿數加起來，以總桿數來評定勝負。[8]國際通用的標準桿是72桿，如果球員用80桿打完十八洞，他的成績就記為+8桿。如果用70桿打完，那么他的成績就記為-2桿，所用桿數越少成績越好?？梢钥闯觯倵U數只要少于標準桿，成績一定是負數，這表示了負數的本質之一：小數減大數所得的差。根據上述介紹，“活動一”先讓學生利用字典查找“正”“負”的含義。字典是學習數學的新型工具，在語文學習中字典有助于學生理解字義，在數學學習中字典讓抽象的數學語言形象化。通過字典在了解了正和負的字面含義之后，設計“活動二”，讓學生在具體情境中理解負數。首先介紹高爾夫球運動的計分規則，出示幾個球員完成比賽打的總桿數，例如：74桿和70桿，讓學生列式表達出他們的成績，即（74-72）分和（70-72）分。從而發現算式70-72會得出一類新的數，用“-2”表示，讀作“負2”，它來自于小數減去大數所得的差。這個活動不僅讓學生了解了一項新的體育運動規則，而且從本質上感受到了負數存在的必要性。在“活動三”中，先欣賞一段球員的比賽視頻，給出一組成績，讓學生先比較分數的大小，再判斷名次。談談高爾夫球運動的分數和名次的關系與其他運動相比有什么不同。通過這個活動，可以幫助學生認識正負數的大小?！盎顒铀摹钡娜蝿帐亲寣W生試圖在一條數軸上表示出“活動三”中各球員的成績。目的是借助數軸理解數的大小比較規律以及0的特殊性。最后，在課程結束時讓學生讀一讀負數的歷史，再次體會負數的本質。以上四個活動都是由一項體育活動引出，任務既包含了對負數本質的理解、完成了教學目標，也滲透了數學的文化。
上述兩個教學設計從情境素材的選擇以及知識本質的體現方面說明了如何利用“體育”設計學習活動，兩個完整的教學設計實例不僅可以為“變教為學”的文化性研究提供參考，也可以促進數學與體育學科間的整合。這樣的設計思路有助于學生開闊眼界，使學生從多個角度思考問題，并且提升了學生的人文素養。
【參考文獻】
[1] 郜舒竹.“變教為學”的文化性[J].教學月刊小學版（數學），2014（9）：9.
[2] 中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2011.
[3] 郜舒竹.“變教為學”說備課[J].教學月刊小學版（數學），2014（1-2）：4.
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[5] 李文林.數學史概論 [M].北京：高等教育出版社，2000：126.
[6] California Mathematics Grade 1-6[M].The United States： McGraw-Hill Companies，2009.
[7] 曹雅琴.論高爾夫球的起源與發展[J].體育文化導刊，2006（6）：82.
一、擺脫束縛，大膽創新
教材給教師的只是一個思路、一種套路，是將知識結構蘊含其中，但這并不是要教師按部就班地用教材。“用好教材、用活教材”就是要以教材的知識體系為出發點，以學生的實際來進行課堂教學設計，讓學生在活動中發現并提出問題，然后分析與解決問題。
如在“認識負數”中，預設教學目標為：1.引導學生在生活情境中初步認識負數，了解負數的作用；2.能正確認識負數的讀法和寫法，知道0既不是正數也不是負數；3.使學生明白數學和生活是緊密相連的，激發學生的學習興趣，培養學生用數學的能力。為達到上述教學目標，教師在教學中首先以活動來進行。
活動名稱：
測量物體的溫度。
活動準備：
溫度計、水（一杯為自來水，一杯為冰水，冰水可加不同程度的冰）。
活動方式：
小組。
活動過程：
師：同學們，現在在大家桌上有兩杯水，請大家用手摸摸看，有什么感覺？
生1：一杯冷，一杯沒有冷。
師：看來，兩杯水的溫度不一樣，所以大家才會有不同的感覺。現在請大家摸摸桌子，是什么感覺？（涼）再相互握手看看，又是什么感覺？（暖和）
師：看來，每個物體都有它的溫度。那么，如果我們要知道物體的溫度該用什么工具來測量呢？（溫度計）現在就請同學們用溫度計測量一下小組桌上的兩杯水，看看它們的溫度是多少？
生2：老師，我測出來了，第一杯水的溫度是9℃，第二杯水的溫度是零下5℃。
生3：第一杯水是10℃，第二杯水是……（教師相應板書這些溫度）
師：請同學們測量后記錄下來。
生4：我們不知道0下面的溫度該怎么讀，也不知道該怎么寫。
……
在這個過程中，當學生的認知遭遇沖突時，學生的求知欲得到了較好的激發。如果此時還繼續讓學生去探究，不僅會耗費較長的時間，也不利于學生對知識的掌握。相反，教師此時可提出“負數”概念，引導學生進行正確的讀和寫。
師：同學們真不錯，發現了這么多的問題。其實，這就是今天我們要學的“負數”（板書課題）。學了負數后，大家就知道怎么讀和寫了，現在我們就一起來學習負數的讀法和寫法。剛才大家測量出的溫度——零上9攝氏度寫作“+9℃”，在書寫這個數時，只要在我們以前學過的9前面加上“+”就可以了，“+9讀作正9”。
此時如果學生提出零下5攝氏度可在前面加上“-”號，教師則順勢引出負數的寫法；反之，教師可用問題“那么，零下5攝氏度可以怎么寫”來進行引導。
二、升華認知，構建知識
當學生從生活情境中初步認識了負數后，教師需要引導學生將直觀認知抽象化，即讓學生從生活走向數學。如在“認識負數”的教學中，教師可就教材中城市的氣溫比較來進行引導。
師：同學們經常看天氣預報，你知道天氣預報中對城市的氣溫是怎么表示的嗎？（接著教師出示上海和北京的氣溫圖，引導學生觀察并讀出、寫出相應的溫度，小組對比后書寫并匯報）
在“認識負數”中還有個難點，即“理解0既不是正數，也不是負數”。為解決這一難點，教學中可用分類的方式來處理。如教師出示3、+4、9、-1、8、+5、-6，0、-11等數字后，引導學生分類，在分類過程中，學生會提出諸如“3怎么分”“0怎么分”等問題。對于正數前沒有“+”號的問題，教師可引導學生進行討論，而對于“0”的問題，教師可做如下引導。
師：0是正數嗎？（不是）0是負數嗎？（不是）
師：對。0既不是正數，也不是負數。其實，我國是世界上最早使用負數的國家，負數在我們生活中有廣泛的應用，如比賽、天氣預報、物價等。下面，就請同學們利用負數的知識來完成書上的海拔問題。
……
三、學以致用，培養技能
片段教學是在現代教育理論指導下，從教材內容入手，尋求最佳的角度切入，來安排恰當的教學活動。而教材中的每道例題、每幅插圖都有其特定的教學目標和教育功能。在進行片段教學時，教師首先要準確把握教材意圖，明確課時整體目標，然后根據選擇的教學片段，將課時目標進行分解，細化為片段教學的目標，才能更好地促進片段教學目標的有效達成，促進學生的當前學習和后續發展。
程序得依法而用
不少教師由于對“片段”二字的錯誤理解，把片段教學看成常態完整課刪枝剪葉的縮微版，從常態的教學設計中截取片段加以實施，產生教學結構不完整，甚至出現導人和結課的殘缺。應該說，片段教學要有相對完整的教學程序，導人以及各環節間的過渡語、結語是營造片段教學結構美的不可或缺的要素。片段教學不僅要有導向性，要能抓住教材重點、解決難點，更要能以點帶面；強調客觀性。即從教師、教材、學生的實際出發；看整體性，既要依據片段教學內容去定目標，又要依據教學方法、實施過程去看效果。因此，教師在片段教學中，要在較短的時間內，以最優化的組合，來完成既定的教學任務，把教學的亮點展示出來，恰到好處地引導學生進行探究式學習，這恰恰是片段教學的精髓。
如果說片段教學是通過“單個片段”來演繹課堂教學的“折子戲”，那么，教師在設計片段教學方案時，就要努力做到不是用書本去教書，而是力圖利用書本這一媒介，通過教師的引導去教人，在內容獨立性的基礎上，考慮片段教學程序的相對完整性。可以是：學生參與活動體驗、感悟交流教師總結提升；也可以是：案例(引出問題)學生思考分析討論交流教師總結提升；還可以是：創設情境學生思考判斷交流討論總結提升。
在系統解讀教材，準確把握目標的基礎上，我們可以按照以下步驟安排“在數軸上認識正負數”的片段教學：創設問題情境(溫度計橫著看)啟發學生對正負數的認識思辨組織小組討論，完善知識結構片段教學小結，力求給聽者一個明確完整的教學步驟。做到：不是教師按照自己對課本內容的理解，把課本中的觀點、知識灌輸給學生。而是引導學生經過自己的參與、體驗感悟、思考，理解、接受甚至是形成課本中的觀點、知識，通過清晰的活動主線，把學習活動串成一個統一的整體，使片段教學過程合理流暢，有條不紊，富有層次感，同時又不失渾然天成的整體和諧。
內容得依經而念
概念是組成數學知識的“細胞”，它是數學教學的基礎。數學概念不是靠教師“講”出來的，而是靠學生自己去學懂的。學懂的過程是完整的思維加工過程，是一個從外部活動向內部活動轉化的“內化”過程。這就是說，概念教學的過程首先應該落實在概念的形成上。概念的形成是一個積累、漸進的過程，“感知表象概念”這樣一個引導學生把同一類事物共同具有的本質特征概括出來的形成概念的過程，是概念教學的中心環節。
“在數軸上認識正負數”教學片段內容上，教師怎樣讓學生在“理解正負數的意義，知道O既不是正數，也不是負數的內涵”概念形成，把握好知識形成的過程中，做到“教不越位，學要到位”呢?
“在數軸上認識正負數”的片段教學：
師：同學們，剛才我們認識了溫度計，淘氣有問題要請教你們了。他把溫度計橫著來看，以0℃為界，哪邊的溫度可以用正數表示?哪邊的溫度可以用負數表示呢?
(生略。)
師：你們同意她的說法嗎?有補充的嗎?(教師略微停頓)既然大家都同意這個同學的看法，老師請你們思考一個問題：“溫度計越往左邊溫度越怎樣?”(生略。)
師：你們贊同他的意見嗎?那就是說“越往左邊溫度越低，也就是左邊的負數越來越――”(生略。)
師：越往左邊溫度越低，也就是左邊的負數越來越小。那往右呢?(生略。)
師：有不同意見嗎?誰能把剛才兩位同學的說法連起來說一遍?(生略。)
(教師板書)請全班同學一起把這句話讀一遍。(生略。)
師：同學們如果讓溫度計繼續變化，它就變成了以后我們要深入學習的數軸了。(畫出數軸)這個溫度計的左邊有無數個數，右邊也有無數個數。那么，這個溫度計就可以看成是一條怎樣的線呢?(生略。)
師：對了，是一條直線。我們一起把這個溫度計簡化一下，(畫出一條直線，并標注對應的數字)既然O左邊的溫度表示負數，0右邊的溫度表示正數，下面我請同學們根據問題分組討論一下：把這個溫度計看成一條直線，在這條直線上，我們怎樣區分正數和負數呢?你們會給這樣的直線起什么名稱呢?它和我們學過的直線有什么區別?認真觀察，你們還有什么發現?大家把自己的意見說給同組的同學聽，然后綜合在一起，請一位代表發言。(生分組討論匯報。)
師：同學們的發現很了不起，第一組同學是用文字表示正負數，第二組同學是用符號，正負數用文字表示和用符號表示都是可以的，現在讓你們做一個選擇，你們會選擇哪一種方式表示正負數呢?說說理由。(生略。)
師：你們同意他的觀點嗎?都同意呀?老師也覺得選擇用符號表示，比較簡潔，這是用符號表示的優點。數學上把“－”號叫做負號，“+”號叫做正號。下面我們繼續討論剛才提出的問題。(生分組討論匯報。)
師：真聰明。同學們，溫度計中的O表示什么意思呢?是不是表示沒有溫度?數軸上的0又表示什么呢?(生略。)
師：你的回答十分精彩。數軸上的0表示的是正負數的分界點。那么，我們一起觀察數軸，以0為分界點，-1左邊有哪些數?這些數比-1大還是小?為什么?(生略。)
師：同學們的回答真是太精彩了，同樣的道理，0右邊的數字會越來越――(生略。)
師：下面老師請你們閉上眼睛想一想你頭腦里的數軸，0在哪里?負數、正數在哪里?怎么畫箭頭?O的左邊有多少個負數?它們的大小怎樣變化的?現在把你頭腦里的數軸說給同桌聽一聽。(組織同桌交流)
師：同學們，我們剛才學習了數軸，大家一定要做到“心中有――數”“胸有成――軸”。這個“數”就是“正負數”，這個“軸”就是“數軸”。
教材無非是一個例子，“負數”這一概念雖然是第一次出現且比較抽象，但學生對此并不是一無所知。因此，這個片段教學中，教師精選數軸教學內容的切入點，通過把溫度計橫著放，充分利用學生熟悉的溫度計這一“直觀模型”(事實上溫度計已經具備了數軸的三要素：0、正反方向、單位長度)，將溫度計加以合理的開發運用，改造為數軸，同時靈活運用語言、表情、動作、心理活動、圖象組織、調控等手段，充分發揮教學情感的功能，使學生對數軸的學習，有了深切的感悟，獲得了獨特的學習體驗，并習得了學習數學的思想方法。
關鍵詞：探究創新；思維訓練；教學實踐
創新性教學是一種啟發式的、萌芽狀態的創新過程。小學數學的教學過程中強調的是創新意識的激發與啟迪，是創新意識在學習行為中的外在體現，它可以通過創新性教學設計和情境教學、探究式學習等手段，尊重學生的求知欲和好奇欲，不斷地碰撞出數學創新的知識火花，開放性地將更多的“奇思妙想”應用于數學探究創新中來。
一、以學生為主體的操作性的數學實踐完成動手數學練習
在“識平面的圖形”小學數學的內容中，幾何空間的概念是一個難點內容，為了讓學生理解平面圖形的概念，老師要運用多媒體技術手段，先進行多媒體的演示過程，展示出一些直觀的線段圖和平面圖，讓學生用直觀、形象的空間演變來增加對不同平面圖形的認識和理解，然后學生再親自動手，描出立體圖形的表面，沿邊剪出自己描繪的圖形，學生在描繪的動手操作的過程中體會了平面圖形的全過程，并自己動手操作，仔細比較自己剪出的圖形與平面圖形的形狀差異，再次進行描繪，這樣在不斷的動手實踐中，學生學會了平面圖形的概念與形狀，建立了正確的表象意識。
二、融合數學知識的情境化教學思維訓練法
在小學數學“生活中的負數”一課，讓學生感悟正、負數的意義，體會生活中相反意義的正、負數的量的含義，可以創設性地將學生所處環境的溫度概念與正負數相聯系，學生對溫度的冷熱變化是生活中的親身感受，學生也對溫度計有所了解，教學過程中將“溫度”與“負數”進行有機整合，讓學生通過講述對溫度變化的認識和感受，并觀察溫度計的零上與零下溫度差異，向學生講解溫度的概念，并同時向學生傳輸正數與負數的概念。學生在探索中體驗到了認識的不同奧妙，在創新體驗中學習了發散性思維的創設活動。
三、培養學生自主性提問的數學思維創新意識
在小學數學的教學過程中，要善于巧妙設置提問環節，讓學生自己動腦、自己思考，在觀察的基礎上發現問題、尋找問題，從而培養數學創新思維。例如：在小學數學的課堂上，老師可以巧妙設置一些生活數學問題，讓學生自己去思考，如一個學生家中的玻璃斷裂了，需要去維修店配備相同形狀的三角形玻璃，讓學生自己思考，怎么將破碎的兩塊玻璃進行參考配備？
學生在觀察的過程中學會思考、學會發問、開發創新靈感，從而進行自主性數學的學習和認知。
由上可知，數學的學習教學方法是多變的、靈活的，可以在小學數學教學過程使用不同的教學方法，用創設的教學情境進行思維啟發，用探究創新的問題設置對學生進行自主性的訓練，學生在老師設定的教學環境中不斷地尋找問題、發現問題，用自主性意識去解決問題，老師在教學過程中要鼓勵學生大膽想象，用創意的發散性思維進行個性化的問題和情境設置，針對不同學生的思維狀態，增加數學教學過程中的趣味性和活躍性，刺激學生的數學學習動力，根據小學生的年齡特點和思維智力情況，培養學生的個性化學習能力和合作性學習能力，讓學生在數學知識的探究中，提高解決數學實際問題的能力，并同時提高自己動手實踐水平，為今后的數學深層認識提供一個創新思維的數學實踐平臺。
參考文獻：
[1]羅洪軍.淺談小學生數學創新意識的培養[J].成功：教育， 2007（10）.
數的認識教學設計
窗體底端
教學內容：義務教育課程標準實驗教科書第65頁
教學目標：
1、使學生通過復習加深對整數、小數、分數和百分數的理解，進一步明確有關數的意義和基本性質，體會整數與小數、小數與分數、分數與百分數的內在聯系。
2、讓學生體會到數在刻畫現實世界中數量關系與空間形式方面的價值。
3、發展學生對數學的積極情感。
教學重點：分數和小數的基本性質
教學難點：整數、小數和分數之間的聯系
設計理念：通過對學生已有認知的引入，呈現新的研究對象，激發學生的學習興趣和探究欲望。學生之間的討論交流，增強用數表達和交流信息的意識及能力，發展數感。提供有趣的教學內容，讓學生體會了數學知識的生動有趣，體驗數學的樂趣。
教學步驟
教師活動
學生活動
一、整理與反思
1、我們學過了哪些數？舉例說明
2、回顧整數的意義
（1）追問：-1、-2…是整數嗎？
判斷：
A、自然數都是整數
B、整數就是自然數
C、負數比0小
D、負數都是整數
（2）排出整數的數位順序表，個級、萬級、億級各包括哪幾個數位？每個數位上的計數單位各是多少？相鄰兩個計數單位之間的進率是多少？
填空：（）個一千是一萬；一億里面有（）個千萬；320000是由（）個萬組成的；49個億、49個萬個49一組成的數是（）。
3、回顧分數的意義個
（1）你能想到哪些用分數表示信息的例子？
（2）誰來說說分數的意義？你對單位“1”是怎樣理解的？
（3）什么是分數的基本性質？應用分數的基本性質可以解決哪些問題？
填空：（1）把8個桃平均分成4份，每份是（）個桃，每份是8個桃的（）（）?。（2）某班學生中，男生人數和女生人數的比是6：5，男生占全班人數的（）（）?，女生占全班人數的（）（）?。
4、回顧小數的意義
（1）舉例什么樣的數是小數？你認為小數與分數有怎樣的關系？
（2）小數的性質是什么？
5、回顧百分數的意義
（1）你能想到哪些用百分數表示信息的例子
（2）百分率、百分比
整數、小數、分數和百分數
負整數
說出錯在哪里，怎樣改正比較合理。
學生獨立完成
學生交流
二、練習與實踐
1、完成83頁的第1題
（1）學生填寫在書上
（2）你是怎么想思考的？
0．5=12
2、3．7元=（）元（）角
0．45時=（）分
4000千克=（）噸
200秒=（）分（）秒
3、完成84頁的第3題
先說說你能獲得哪些信息？
指出：“23：00”不表示數量的多少
3、課后完成84頁第4題
說說每題中兩個單位之間的進率是多少？是怎樣劃算的？
“1311”“08”“012”“A5128766”“06”“225548”“0523-3651193”等是編號，其余都是數。
關鍵詞：小學數學；簡單教學；方法
中圖分類號：G427 文獻標識碼：A
文章編號：1992-7711（2013）24-058-1
現在有不少數學老師為追求所謂的“時髦”，每拿到一個教學內容，還沒解讀透教材，便考慮怎樣上得精彩――做什么樣的課件，哪里可以“小組合作”，哪里可以拓展、發散，如此等等。殊不知，“說法越多，花樣越多，頭緒越復雜，目的越不明確，結果是教者辛辛苦苦，學生云里霧里”。那么，怎樣做才能達到“簡簡單單教數學，扎扎實實求發展”的理想境界？下面，僅結合自己的教學實踐與學習收獲，談談自己的一些想法。
一、追求簡明的教學引入
教師要根據教學內容因“材”施教，選定最佳的引入路徑，讓學生盡快觸及概念的本質特點，體現概念建立過程的高效化，而不因為了追求形式上的新穎，模糊概念產生的背景，把簡單的問題復雜化，把清晰的問題混亂化。
例如，在教學“認識負數”時，有位教師先設計一個游戲：老師說一句話，學生說出與他相反意思的話，然后播放一段旅游的錄像，引出溫度的話題，再播放中央電視臺天氣預報的課件，顯示幾個城市的不同氣溫，與此同時，還講解如何看溫度計和“攝氏度”的意思，最后便引出了“負數”這一概念。這樣的設計似乎很符合從生活中引入“負數”的課改要求，挺時尚。殊不知，教者這樣刻意追求新意，不僅不能讓學生認清“負數”產生的背景，反而因過度的生活鋪墊和游戲活動而令學生目不暇接，學生的注意力很難集中到“負數”這一概念上來，“攝氏度、溫度計”這些對小學生陌生的知識人為地增加了非本質屬性的干擾，影響了對概念的直接感知。
二、精選簡約的教學內容
教學內容要簡約充實。課堂教學時間是一定的，學生的學習精力也是有限的。因此，選擇恰當的內容，特別是抓住本質內容，準確把握編者的意圖和教材的編寫體系，才能抓住重點、難點，找準教學的突破口，使課堂教學內容清爽、簡潔、充實。所以，教師備課時，需要對整組教材和本課的教學內容進行深入的研讀，確定了簡明的教學目標，接下來要緊緊圍繞教學目標，以學生的視角，思考可學什么、不學什么，學習中的困惑是什么，充分的預測學情。把能幫助學生順利達成教學目標的內容，作為教學的重、難點，集中時間，整合問題，引導學生有重點的嘗試、體驗、運用。只有大膽地、創造性地運用教材，才能真正實現“用教材教”。
三、設計簡化的教學環節
我們有的教師的教學設計，過程繁瑣復雜，教師設置重重障礙，零敲碎打地進行提問，學生疲于應對，自主實踐活動受到強烈沖擊，嘗試的時間少了，思考的時間被擠占了，實踐應用更是被擠進了角落。這應該是導致數學教學高耗低效的重要原因之一。
對于《認識20以內的數》這一課，教材是先通過一一累加數小棒，引出“10個一是1個十”這一規則，再讓學生在擺小棒的過程中學會運用該規則清楚地擺出11――20各數，從而讓學生對十進制計數法建立初步框架。應該說，這是站在知識客體的角度，按照知識的邏輯順序――先定規則，再予以運用進行編排的，它所遵循的是知識邏輯，這本無可厚非，但我們在實際教學中，除了要關注知識的發生發展，我們更需要關注學生的已有經驗和基礎，關注學生的學習感受。因此，筆者對教材進行了調整和重組，以“10個一是1個十，1個十是10個一”為教學重點，通過先數出12根小棒，再提出“怎樣能比較清楚地看出是12根”的開放性問題，讓學生先借助操作產生多種表示方法，再通過辨析比較，在化繁雜為簡明的目標指引下，經歷建構計數方法并了解十進制基本規則的過程。在此基礎上，再一次組織學生進行抓數小棒等操作活動。這樣的多層次操作既幫助學生了解了十進制的由來，又能檢驗學生是否會正確地應用“十進制”。
四、選用簡便的教學方法
陶行知早在1919年的《新教育》雜志就撰文指出：“凡做一事，要用最簡單、最省力、最省錢、最省時的法子，去收最大的效果”。是的，雖然說“教無定法”，但是最需要的還是“貴在得法”，努力追尋最簡便、最有效的教學方法。
例如，一位教師在執教《倍的認識》一課時，先在黑板上畫了第一行3個，第二行9個，接著要求學生對這樣兩行圖形的關系進行探究：“同學們，請你仔細觀察這兩行圖形，你能發現他們有什么關系嗎？先自己獨立思考，然后四人小組討論討論?！苯處煹脑捯魟偮?，很多學生就立即轉過頭去和同伴“熱鬧”的討論。然后反饋討論的結果，有的學生說：“我發現少多?！庇械恼f：“比多6個?！贝藭r，教師似乎有點急了，追問道：“除了剛才發現的關系，看看還有其他關系嗎？”課堂上幾乎沒有什么反應。此時，教師有點不知所措，無可奈何地將答案說了出來：“我們還可以說的個數是的3倍?！?/p>
2．會利用絕對值比較兩個負數的大??；
3．在絕對值概念形成過程中，滲透數形結合等思想方法，并注意培養學生的思維能力．
教學建議
一、重點、難點分析
絕對值概念既是本節的教學重點又是教學難點。關于絕對值的概念，需要明確的是無論是絕對值的幾何定義，還是絕對值的代數定義，都揭示了絕對值的一個重要性質——非負性，也就是說，任何一個有理數的絕對值都是非負數，即無論a取任意有理數，都有。
教材上絕對值的定義是從幾何角度給出的，也就是從數軸上表示數的點在數軸上的位置出發，得到的定義。這樣，數軸的概念、畫法、利用數軸比較有理數的大小、相反數，以及絕對值，通過數軸，這些知識都聯系在一起了。此外，0的絕對值是0，從幾何定義出發，就十分容易理解了。
二、知識結構
絕對值的定義絕對值的表示方法用絕對值比較有理數的大小
三、教法建議
用語言敘述絕對值的定義，用解析式的形式給出絕對值的定義，或利用數軸定義絕對值，從理論上講都是可以的．初學絕對值用語言敘述的定義，好像更便于學生記憶和運用，以后逐步改用解析式表示絕對值的定義，即
在教學中，只能突出一種定義，否則容易引起混亂．可以把利用數軸給出的定義作為絕對值的一種直觀解釋．
此外，要反復提醒學生：一個有理數的絕對值不能是負數，但不能說一定是正數．“非負數”的概念視學生的情況，逐步滲透，逐步提出．
四、有關絕對值的一些內容
1．絕對值的代數定義
一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零．
2．絕對值的幾何定義
在數軸上表示一個數的點離開原點的距離，叫做這個數的絕對值．
3．絕對值的主要性質
(2)一個實數的絕對值是一個非負數，即|a|≥0，因此，在實數范圍內，絕對值最小的數是零．
(4)兩個相反數的絕對值相等．
五、運用絕對值比較有理數的大小
1．兩個負數大小的比較,因為兩個負數在數軸上的位置關系是：絕對值較大的負數一定在絕對值較小的負數左邊，所以，兩個負數，絕對值大的反而小.
比較兩個負數的方法步驟是：
（1）先分別求出兩個負數的絕對值；
（2）比較這兩個絕對值的大??；
（3）根據“兩個負數，絕對值大的反而小”作出正確的判斷．
2．兩個正數大小的比較，與小學學習的方法一致，絕對值大的較大．
教學設計示例
絕對值（一）
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1．能根據一個數的絕對值表示“距離”，初步理解絕對值的概念．
2．給出一個數，能求它的絕對值．
（二）能力訓練點
在把絕對值的代數定義轉化成數學式子的過程中，培養學生運用數學轉化思想指導思維活動的能力．
（三）德育滲透點
1．通過解釋絕對值的幾何意義，滲透數形結合的思想．
2．從上節課學的相反數到本節的絕對值，使學生感知數學知識具有普遍的聯系性．
（四）美育滲透點
通過數形結合理解絕對值的意義和相反數與絕對值的聯系，使學生進一步領略數學的和諧美．
二、學法引導
1．教學方法：采用引導發現法，輔之以講授，學生討論，力求體現“教為主導，學為主體”的教學要求，注意創設問題情境，使學生自得知識，自覓規律．
2．學生學法：研究＋6和－6的不同點和相同點絕對值概念鞏固練習歸納小結（絕對值代數意義）
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1．重點：給出一個數會求出它的絕對值．
2．難點：絕對值的幾何意義，代數定義的導出．
3．疑點：負數的絕對值是它的相反數．
四、課時安排
2課時
五、教具學具準備
投影儀（電腦）、三角板、自制膠片．
六、師生互動活動設計
教師提出＋6和－6有何相同點和不同點，學生研究討論得出絕對值概念；教師出示練習題，學生討論解答歸納出絕對值代數意義．
七、教學步驟（
（一）創設情境，復習導入
師：以上我們學習了數軸、相反數．在練習本上畫一個數軸，并標出表示－6，，0及它們的相反數的點．
學生活動：一個學生板演，其他學生在練習本上畫．
【教法說明】絕對值的學習是以相反數為基礎的，在學生動手畫數軸的同時，把相反數的知識進行復習，同時也為絕對值概念的引入奠定了基礎，這里老師不包辦代替，讓學生自己練習．
（二）探索新知，導入新課
師：同學們做得非常好?。?與6是相反數，它們只有符號不同，它們什么相同呢？
學生活動：思考討論，很難得出答案．
師：在數軸上標出到原點距離是6個單位長度的點．
學生活動：一個學生板演，其他學生在練習本上做．
師：顯然A點（表示6的點）到原點的距離是6，B點（表示－6的點）到原點距離是6個單位長嗎？
學生活動：產生疑問，討論．
師：＋6與－6雖然符號不同，但表示這兩個數的點到原點的距離都是6，是相同的．我們把這個距離叫＋6與－6的絕對值．
［板書］2.4絕對值（1）
【教法說明】針對“互為相反數的兩數只有符號不同”提出問題：“它們什么相同呢？”在學生頭腦中產生疑問，激發了學生探索知識的欲望，但這時學生很難回答出此問題，這時教師注意引導再提出要求：“找到原點距離是6個單位長度的點”這時學生就有了一個攀登的臺階，自然而然地想到表示＋6，－6的點到原點的距離相同，從而引出了絕對值的概念，這樣一環緊扣一環，時而緊張時而輕松，不知不覺學生已獲得了知識．
師：－6的絕對值是表示－6的點到原點的距離，－6的絕對值是6；
6的絕對值是表示6的點到原點的距離，6的絕對值是6．
提出問題：（1）－3的絕對值表示什么？
（2）的絕對值呢？
（3）的絕對值呢？
學生活動：（1）（2）題根據教師的引導學生口答，（3）題討論后口答．
［板書］一個數a的絕對值是數軸上表示數a的點到原點的距離．
數a的絕對值是|a|
【教法說明】由－6，6，－3，這些特殊的數的絕對值引出數的絕對值，逐層鋪墊，由學生得出絕對值的幾何意義，既理解了一個數的絕對值的含義也訓練了學生口頭表達能力，突破了難點．
（三）嘗試反饋，鞏固練習
師：數可以表示任意數，若把換成，9，0，－1，－0.4觀察數軸，它們的絕對值各是多少？
學生活動：口答：，，，，
師：你在自己畫的數軸上標出五個數，讓同桌指出它們的絕對值．
學生活動：按教師要求自己又當“小老師”又當“學生”．
教師找一組學生回答，并及時糾正出現的錯誤．
（出示投影1）
例求8，－8，，的絕對值．
師：觀察數軸做出此題．
學生活動：口答
，，，．
師：由此題目你能想到什么規律？
學生活動：討論得出—互為相反數的兩數絕對值相同．
【教法說明】這一環節是對絕對值的幾何定義的鞏固．這里對于絕對值定義的理解不能空談“5的絕對值、－7的絕對值是多少”？而是與數軸相結合，始終利用表示這數的點到原點的距離是這個數的絕對值這一概念．教師先闡明這個字母可表示任意數，再把換成一組數，學生自己又把換成了一些數，指出它們的絕對值，這樣既理解了數所表示的廣泛含義，又鞏固了絕對值的定義．然后，通過例題總結出了互為相反數的兩數的絕對值相等這一規律，既呼應了前面內容，又升華了絕對值的概念．
師：觀察數軸，在原點右邊的點表示的數（正數）的絕對值有什么特點？
在原點左邊的點表示的數（負數）的絕對值呢？
生：思考，不能輕易回答出來．
師：再看前面我們所求的，，，，．你能得出什么規律嗎？
學生活動：思考后一學生口答．
教師糾正并板書：
［板書］正數的絕對值是它本身．
負數的絕對值是它的相反數．
0的絕對值是0．
師：字母可表示任意的數，可以表示正數，也可以表示負數，也可以表示0．
教師引導學生用數學式子表示正數、負數、0，并再提問：這時的絕對值分別是多少？
學生活動：分組討論，教師加入討論，學生互相補充回答．
教師板書：
［板書］
若，則
若，則
若，則
師強調：這種表示方法就相當于前面三句話，比較起來后者更通俗易懂．
【教法說明】用字母表示規律是難點．這時教師放手，讓學生有目的地考慮、分析，共同得出結論．
鞏固練習：
（出示投影2）
1．化簡：，，．
，，；
2．計算：①．
②．
③．
學生活動：1題口答，2題自己演算，三個學生板演．
【教法說明】1題的前四個旨在直接運用絕對值的性質，后兩個略有加深，需要討論后回答；2題（3）小題讓學生區別絕對值符號和括號的不同含義．
（四）歸納小結
師：這節課我們學習了絕對值．
（1）一個數的絕對值是在數軸上表示這個數的點到原點的距離；
（2）求一個數的絕對值必須先判斷是正數還是負數．
回顧反饋：
（出示投影3）
1．－3的絕對值是在_____________上表示－3的點到__________的距離，－3的絕對值是____________．
2．絕對值是3的數有____________個，各是___________；
絕對值是2.7的數有___________個，各是___________；
絕對值是0的數有____________個，是____________．
絕對值是－2的數有沒有？
（總結：）
3．（1）若，則；
（2）若，則．
【教法說明】教師在總結完本節課的知識要點后，再回頭對本節重點內容進行反饋練習，并且注意把知識進行升華．
八、隨堂練習
1．判斷題
（1）數的絕對值就是數軸上表示數的點與原點的距離（）
（2）負數沒有絕對值（）
（3）絕對值最小的數是0（）
（4）如果甲數的絕對值比乙數的絕對值大，那么甲數一定比乙數大（）
（5）如果數的絕對值等于，那么一定是正數
2．填表
原數
3
相反數
絕對值
倒數
3．填空
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）若，則；（6）．
九、布置作業
課本第66頁2、4．
十、板書設計（
隨堂練習答案
1．√×√××
2．略
3．（1），（2）7，（3）－7，（4）2，（5）3或－3，（6）
作業（答案
2．＋7，－7，－0.35，
4．＜，＞，＞，＝
絕對值（二）
一、素質教育目標
（一）知識教學點
會利用絕對值比較兩個負數的大?。?/p>
（二）能力訓練點
利用絕對值概念比較有理數的大小，培養學生的邏輯思維能力．
（三）德育滲透點
不斷加深對有理數比較大小方法的認識，滲透數形結合的思想．
（四）美育滲透點
通過本節課的學習，學生會發現利用絕對值比較兩個負數大小與利用數軸比較任意兩個數的大小是和諧統一的，學生會進一步感受到數學的和諧美．
二、學法引導
1．教學方法：采用引導發現法總結規律，并輔之以變式訓練進行扎實鞏固，以復習提問作為鋪墊，突破難點．
2．學生學法：觀察討論歸納練習
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1．重點：利用絕對值比較兩個負數的大?。?/p>
2．難點：利用絕對值比較兩個異分母負分數的大小．
四、教具學具準備
投影儀（或電腦）、自制膠片．
五、師生互動活動設計
教師提出問題，學生討論歸納；教師出示練習題，學生練習鞏固．
六、教學步驟
（一）創設情境，復習提問
師：我們前面學習了絕對值，我相信大家學得都非常好．一定能做好下面這個題．
［板書］
比較大小
（1）與與
（2）4與－50.9與1.1
－10與0－9與－1
學生活動：（1）題在練習本上演算，兩個學生板演，（2）題學生搶答．
【教法說明】（1）題是為了分散利用絕對值比較兩個負分數的大小這一難點埋下了伏筆，在這個題目中用最簡單的“，”的形式訓練學生簡單的推理能力．（2）題是復習利用數軸比較兩個數的大小，讓學生體會出這四個題中覺得難度較大的題目是最后小題兩個負數比較大小，從而引出課題．
教師板書課題，全國公務員共同天地
［板書］2.4絕對值（2）
（二）探索新知，講授新課
1．規律的發現
在比較－9與－1時，教師訂正的同時要求學生說出比較－9與－1的根據（數軸上的兩個數右邊的總比左邊的大），同時在黑板上（學生在練習本上）畫出數軸．
提出問題：在數軸上任意取兩個負數，比較大小，觀察較小的數有什么特點？
學生活動：嘗試舉例，討論得出結果—兩個負數，絕對值大的反而小，或兩個負數絕對值小的反而大．（師板書）
強調：今后比較兩個負數的大小又多了一種方法，即兩個負數，絕對值大的反而小．
【教法說明】教師注意“放”時要讓學生帶著針對性的問題去思考、分析，既給學生一片自己發揮想象的天地，又使學生不至于走偏．
鞏固練習：
（出示投影1）
比較大小：
（1）－3與－8；（2）－0.1與－0.2；
（3）與；（4）與．
學生活動：討論后搶答．
【教法說明】（1）題讓學生討論時注意寫好比較大小的格式，運用“”、“”的格式初步訓練學生邏輯推理能力．（2）（3）（4）題通過數的變化，鞏固對規律的認識．
［板書］
解：
2．出示例題（出示投影2）
比較大小
（1）與．
提出問題：對于異分母的兩個負分數怎樣利用絕對值比較大?。?/p>
學生活動：討論后自己嘗試寫．
師：我們在復習時已比較出了與的絕對值，可以在此基礎上直接得出結論．
［板書］
解：
【教法說明】由于復習時學生對與已進行了比較，會非常輕松的完成此題目．教師設置了一級一級的臺階，讓學生自己攀登，既發揮了學生的主體作用，又從題目的解決過程中訓練了學生的推理能力．
鞏固練習：（出示投影3）
比較大?。?/p>
（1）與，（2）與．
學生活動：兩個學生板演，其他學生自己練習．
【教法說明】比較兩個負分數的大小是這節的重點也是難點，利用這兩個小題讓學生從整體上把握一下方法，達到熟練掌握的程度．
（三）歸納小結
師：我們今天主要學習的是兩個負數比較大?。?/p>
（1）兩個負數，絕對值大的反而?。?/p>
（2）利用數軸可以比較任意兩個數的大小，包括兩個負數．
【教法說明】教師的小結必須把今天的所學納入知識系統，明確說明利用數軸可以比較任意兩數的大小，而利用絕對值比較大小只適用于兩個負數．
七、隨堂練習
1．判斷題
（1）兩個有理數比較大小，絕對值大的反而小
（2）
（3）有理數中沒有最小的數
（4）若，則
（5）若，則
2．比較大小
（1）－2__________5，，－0.01__________－1
（2）和（要有過程）
3．寫出絕對值不大于4的所有整數，并把它們表示在數軸上．
八、布置作業
（一）必做題：課本第67頁A組7．
（二）選做題：課本第68頁B組3．
九、板書設計
隨堂練習答案
1．××√×√
2．（1）＜，＜＞；（2）＞．
3．±1，±2，±3，±4，0．
作業答案
（一）必做題：7．（1）（2）
（3）（4）
（二）選做
探究活動
填空：
(1)若|a|＝6，則a＝______；
(2)若|-b|＝0.87，則b＝______；
(4)若x+|x|＝0，則x是______數．
分析：已知一個數的絕對值求這個數，則這個數有兩個,它們是互為相反數．由
解：(1)|a|＝6，a＝±6；
(2)|-b|＝0.87，b＝±0.87；
(4)x+|x|＝0，|x|＝-x．
|x|≥0，-x≥0
x≤0，x是非正數．
點評：“絕對值”是代數中最重要的概念之一，應當從正、逆兩個方面來理解這個概念．對絕對值的代數定義，至少要認識到以下四點：
(1)任何一個數的絕對值一定是正數或0，即|a|≥0；
(2)互為相反數的兩個數的絕對值相等，|a|=|-a|；
(3)如果一個數的絕對值是它本身，那么這個數一定是，全國公務員共同天地正數或0；如果一個數的絕對值是它的相反數，那么這個數一定是負數或0；
[關鍵詞]符號意識 創設情境 數形結合 靈活運用
[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）20-070
課程標準把符號意識作為課程內容的十大核心概念之一，它要求我們理解符號所表示的數、數量關系和變化規律；能用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行運算和推理，并且得到的結論具有一般性。因此，作為數學教師要在日常教學中運用符號化思想教學，引導學生在探索中理解、歸納和應用數學符號。
一、巧妙創設情境，理解符號意識
教師在創設情境時，可以聯系身邊的事情，通過實際問題幫助學生理解符號以及關系式、表達式的意義，在解決實際問題中發展學生的符號意識和邏輯思維。
如教學“認識負數”時，我就從氣溫入手設計教案。
師：這是中國三個城市12月份某天的氣溫情況：哈爾濱-15℃～-3℃，北京-5℃～5℃，深圳11℃～23℃。氣溫的表示中有正數也有負數。在數學上，我們規定-15℃表示零下15攝氏度，根據你的經驗猜猜5℃表示什么呢？
生1：5℃表示零上5攝氏度。
師：（課件出示沒有刻度數的溫度計）你能在這個溫度計上找到-15℃和5℃所在的刻度嗎？為什么？
生2：不能。因為溫度計上沒有刻度。
師：（給出溫度計的刻度數）現在你能找到-15℃和5℃所在的刻度嗎？請你和同桌說說你是怎么找到的。
生3：先找0℃，然后在它的下面找到-15℃，在它的上面找到5℃。
師：仔細觀察溫度計上的刻度和數字，你有什么發現？
生4：我發現溫度計上面的0℃很關鍵，它把這個溫度計分成了兩部分。零上溫度都用正數來表示，零下溫度都用負數來表示。
該案例中，我通過讓學生在沒有刻度和有刻度的溫度計上表示零上5攝氏度和零下15攝氏度，引發學生思考如何來區別這兩個溫度，從而順利引出負號“-”，讓學生充分感受符號的簡潔之美。
二、借助數形結合，樹立符號意識
教師要在教學中積極培養學生的符號意識，在分享合作的過程中積累經驗，允許學生創意性、個性化地表現符號，體會用數、形將實際問題符號化的優越性，感受符號在解決問題過程中的價值。
如教學“1～5的認識”時，我是這樣進行教學設計的。
師：（課件出示動物園的圖片）請你看看動物園里有什么？數一數，你數到了有多少？
生1：我看到了2只鹿……
師：是的，我們可以用兩個點子表示2只鹿，也可以用數字“2”來表示。（教師在黑板上板書： 2）
師：在生活中你們還能找到用“2”來表示的事物嗎？
生2：我的身上有2只手，2只眼睛，2只耳朵。
生3：我們教室里有2塊黑板，2幅對聯。
師：是的，你們觀察得很仔細。兩件同類物品都可以用數字“2”來表示。接下來我們練習寫數字“2”。
該案例屬于一年級“認數”單元，各個版本的教材都十分注重加強對數的實際意義的理解，教師可以讓學生聯系生活經驗，經歷從“實物――點子――數”的抽象過程，幫助學生感知符號的簡潔性和一一對應的思想。
三、靈活拓展運用，強化符號意識
建構主義理論認為，應當把學生原有的常識經驗作為新知識的生長點，生長新的知識經驗。數學符號意識的形成同樣應該依照這樣的規律。
如教學“三角形面積的計算”時，我出示例題“已知三角形的面積為40平方厘米，三角形的底為20厘米，求三角形的高?！?/p>
師：接下來我們就要用三角形面積公式來解決問題了。
生1：這里不能直接用三角形面積公式求解，需要先變形。S=ah÷2S×2=ahS×2÷a=h，則三角形的高為40×2÷20=4（厘米）。
師：很好，你們知道式子中的“S×2”表示什么嗎？
生2：“S×2”表示先根據三角形的面積求出與它等底等高的平行四邊形的面積。
師：“S×2÷a”又表示什么呢？
生3：“S×2÷a”表示用平行四邊形的面積除以底等于高，也就是三角形的高。
該案例中，我結合三角形面積公式推導的過程，幫助學生實現符號運算，簡化了復雜的計算過程。同時，利用符號化公式去推導出一般結論后再計算，提高了學生對符號的靈活使用，也增強了學生的符號意識。
[關鍵詞]數學教學；數學素養；認知水平；數學活動經驗；質疑能力
[中圖分類號]G623.5[文獻標識碼]A[文章編號]10079068（2017）18003101
一節好的數學課給予學生的絕不是單純的數學知識，教師應基于學生的認知水平，引導學生親歷知識發生、形成和發展的過程，使學生在體驗、探究中積累數學活動經驗，提升解決問題的能力和數學素養。下面，我從三個方面談談數學教學中如何提高學生的數學素養。
一、基于學生的認知水平
學生的認知水平直接影響學習，也影響教師的教學。所謂學生的認知水平，就是學生對知識的認知程度。在現今社會，學生獲取知識的渠道很多，不僅僅是教師在課堂上的講授，也不局限于在課本上學到的知識。學生在成長過程中形成很多模糊的認知，所以教師應站在學生的角度進行教學，準確把握學生知識、能力的切入點，提高課堂教學效率。另外，由于學生的思維習慣與成人不一樣，教師不了解他們，就不能在教學中選擇正確的方法和策略。
如教學“認識負數”時，我嘗試不制作一張幻燈片，整節課只有粉筆、黑板，教學資源為學生在生活中對負數的認識。通過與學生的交流，我發現一些學生已經有了對負數的模糊認識，于是我利用談話交流的方式進行教學，從學生講述對負數的了解中找尋教學的突破口。這樣基于學生的已有認知進行教學，很好地找到學生學習新知的切入點，呈現了一節樸實無華卻具有生命力的課。正如張興華老師說過的：“一堂好的數學課，真正打動人心的，還應該是數學本身的魅力和力量。除此，別無其他！”
另外，學生的“思維發展區”可分為以下三個層次：一是學生能獨立完成的任務；二是學生之間通過合作能完成的學習任務；三是學生獨立或合作都無法完成的學習任務。那么，哪些是學生可以獨立完成的任務？對于這一點，教師需要準確把握學生的學情。對于學生能獨立完成的學習任務，教師可以放手讓他們自己完成，使學生在原有認知水平的基礎上實現思維、能力的發展。這樣教學不僅自然、簡單，而且讓學生體驗到探究成功的快樂。
二、引導學生積累數學活動經驗
在課程改革深入實施的今天，很多教師考慮最多的是如何增加學生的經歷與體驗，可是更多的時候，我思考的是為什么要讓學生經歷與體驗。其實，世界上有很多東西是不可傳遞的，如知識，雖然學生學習時記住了很多的公式、概念，但真正留下的是思考方式、做事B度。只有通過親身經歷、動手實踐，學生才能形成自己的知識體系，所以教師要讓學生在實際操作中磨煉。
以往備一節新課時，我會認真研讀教材，如果要上公開課，可能看的教學設計會更多一些，重點考慮的是該怎樣設計教學才能更好地讓學生真正掌握所學知識。其實，這是遠遠不夠的，教師要思考更多的問題，如“講授這個知識點的價值是什么”“講授完這節課，會給學生留下什么”等。講授的知識學生會忘記，但是這些活動經驗會影響學生的學習態度、處事方式等，這也許就是新課標要求學生具備十大核心素養的原因。
知識是有限的，而經驗是動態的、復雜的、模糊的、發展的，但是卻影響著我們的生活、工作、學習。在我們步入社會后，兒時所學的知識顯得不是那么重要，而在學習過程中的感悟和經驗，才是具有生長性、生命力的。數學教學目標是使學生親身經歷學習的過程，積累最具數學本質的、最具價值的數學活動經驗。因此，課堂教學中，教師要引導學生在親歷中體驗、在體驗中探究，使學生對數學的理解實現從量的積累到質的飛躍。
三、培養學生的質疑能力
質疑是發散思維、培養創新能力的關鍵。古人云：“學源于思，思源于疑?！碧招兄壬舱f過：“發明千千萬，起點是一問。”學生獲取知識的過程，其實是一個不斷提出問題、不斷通過自己研究使問題得以解決的過程。
1 幫助學生突破生活經驗上的認知困難
由生活經驗引起的負遷移從唯物主義哲學角度來講就是“形而上學”，學生過分依賴感性認識來片面地構建物理規律.針對上述情形，教師要在教學設計中，充分考慮學生實際，預設學生的認識誤區，多方位搜集素材，以視頻、圖片等形式呈現給學生，豐富學生的感性認識，更可以引導學生進行實驗，深刻地分析自己所獲取的感性信息，進而總結歸納上升到正確的理性認識.
例如將牛頓管拿進課堂，讓學生直接觀察羽毛和金屬片在真空環境下的運動就能幫助學生認識到真實的自由落體是怎樣的，現實的落體運動為什么不一樣.
2 幫助學生突破數學技能上的困難
高中物理學習中，學生開始區分物理量是標量還是矢量時，物理量的數值就已經和數學上數字不是一個概念.最典型就是正負數的含義，數學上負數只是說明比零小，而物理量正負的內涵就非常豐富，例如某些標量的正負，它的含義確實和數學是類似的.比如某點的電勢為負數，說明該位置電勢比電勢零點來得小，而同樣是標量，功的正負卻不表示大小，它指代是力在運動過程起到動力或阻力的作用；而對于矢量，在直線坐標系中，它所對應是方向上的差別，比如物體碰撞后，速度由之前的4 m/s變成后來的-5 m/s，速度是變小了嗎？由譬如數學上的0就是沒有，而溫度為0 ℃，卻不能說沒有溫度，電場里的零勢能位置更有其特殊的含義.
3 幫助學生突破解法上的困難
很多學生在解題過程中容易出現思維定勢的問題，往往在解決了一題總結出多種方法，但是如果問題情景變化了，可能這幾種方法中就有幾種不適用了.
例如，速度關聯問題大體上有四種常規求解方法，有些物理問題四種方法都能求解，有些不能，因此，需要反思四種方法的長處和短處，熟悉每種方法所需的特定條件，做好此類習題的教學.
例1 如圖1所示，在一光滑水平面上放一個物體，人通過細繩跨過高處的定滑輪拉物體，使物體在水平面上運動，人以大小不變的速度v運動.當繩子與水平方向成θ角時，物體前進的瞬時速度是多大？
評析 這個例題的解決可以用4種解法.
第一種，作出如圖2的微小變化過程，選擇微元法從速度的定義出發，不需要用運動的合成與分解，屬于基本方法，數學要求比較高，受限于學生的數學水平.
第二種，作出如圖3所示的速度分解圖，運用運動的合成與分解法，實際速度方向（通常以物體的實際速度為合速度）始終不變的合速度比較容易確定.分運動方向的確定是難點.一物體同時參與幾個分運動時，各分運動獨立進行，各自產生效果（v分、s分）互不干擾，即：獨立性.它是運動的合成與分解的依據.“運動效果”如何確定呢？
解法三 應用微元法，數學要求較高，超出高中數學要求.
解法四 應用能量轉化及守恒定律法，水平推力F 不是恒力，瞬時功率不確定，而且同時存在重力、摩擦力、彈力的瞬時功率，無法求解.
【關鍵詞】ARCS動機設計模式 初中數學 注意策略
1 ARCS 動機設計模式概述
ARCS 動機設計模式是美國心理學教授凱勒（J.M.Keller）提出的。他綜合了多種動機研究觀點于 1983 年提出了關于動機設計模型的四要素：即興趣（Interest）、切身性（Relevance）、期望（Expectancy）和滿意（Satisfaction）。
而后他在與索臘裘斯大學研究生的討論中提出，為便于記憶，將“興趣”改為“注意”（Attention），將“期望”改為“自信”（Confidence）。這樣，注意、切身性、自信和滿意的四個英文單詞的首字母便組合成 ARCS 模式。ARCS 動機設計模式可以看成這樣的一個過程：為了激發一個人的學習動機，首先要引起他對一項學習的注意和興趣；然后使他理解完成這項任務與他自身密切相關；接著要使他覺得自己有能力做好此事，從而產生信心；最后要讓他體驗完成學習后的成就感，感到滿意。
2基于 ARCS動機設計模式的中學數學教學注意策略設計
凱勒教授將 ARCS 動機設計模式的每個層面又分別分成了三個子范疇進一步研究，同時為每個子范疇提出了一個問題，這些問題為策略的分析與設計提供了重要的參考和思路。凱勒教授將注意分成知覺喚醒，探究喚醒和可變性三個范疇。考慮到初中學生數學學習動機情況和數學學科的特點，將注意策略按照教學進程分為以下幾個方面的策略：
利用多媒體技術，創設教學情境，緊抓學生注意力
萬事開頭難，一堂數學課的好壞，關鍵在于是否有一個良好的開端，所以，作為老師，就要使出渾身解數，像一個演員或一個“小丑”那樣，在短短的幾分鐘時間里，抓住學生的注意力，調動學生的學習積極性，感動學生的心靈，激發學生求知的欲望，形成良好的課堂前奏。數學教學的內容，涉及的知識抽象，學生由于思維不夠抽象等因素，很難一下子就理解這些負數，無理數，有理數等概念。對于基礎薄弱，理解能力較差的學生來說，簡直就是丈二和尚，不知所云。比如在六年級學生學“數軸的概念”，“所有有理數都在數軸上”，“絕對值概念”時，很多學生雖然能記住這些概念，但是一做題目就出錯或者不會。顯然，上數學課時，單靠數學教師語言上的描述與解釋，很難得到滿意的效果。因此，在教學中應充分利用計算機輔助教學。例如，在學習“有理數”這部分內容時，利用計算機動畫，首先在優美動聽的音樂中，將學生帶入到數的王國中，然后出現題目為《零的自述》的一個小段動畫，配上聲音。零自我介紹：“大家好！我胖乎乎的，大家都叫我零，今天我主要想介紹我的家人，我們是三口之家，爸爸是正數，脾氣很好，大家都認識他了，這回我想跟大家介紹我媽媽，我媽媽跟爸爸相反，身上總是有一根刺，脾氣不好，但是她跟我爸爸相加，總是得到我。我媽媽喜歡花錢，可我爸爸喜歡掙錢……”這樣讓學生一下子對正數和負數有了比較深的初步印象。接著，繼續播放短片，零繼續介紹“我們的家在數軸上，我的右邊是爸爸，左邊是媽媽，我站在中間。到處都有我爸爸和媽媽的身影，溫度計刻度上，爸爸代表零上，媽媽代表零下；在會計學里，爸爸代表收入，媽媽代表支出……”這樣教學，可以使得學生產生求知欲，對數學抽象的概念知識感興趣起來。
引出有爭議和矛盾的信息，吸引學生注意，引發思考
從心理學角度來說，使用矛盾或與學生認知沖突的事物，容易激發學生的思考，利用變化的教學形式和教學媒體，可以保持學生的注意力。一些老師如果喜歡并擅長利用多媒體動畫設計教學的話，那么他就要時刻關注教學的趣味性。例如，在初中數學教學中，有關“絕對值”的內容歷來是初中學生理解的難點，“一個數在數軸上所對應的點與原點的距離就是這個數的絕對值”，這個概念本身就抽象難懂，如果在教學中利用多媒體設計動畫，從“兩人討論絕對值是正是負”引入，呈現兩種矛盾的觀點，引起學生的疑問，激發求知的愿望，進而利用動畫說明距離是不能為負，即說明絕對值是大于或等于零的，形象生動，使學生輕松學會所學內容。
聯系新舊知識，引起學生聯想，提高注意
有關于人腦的研究表明：大腦學習孤立知識時，容易轉移注意力，即與已有知識無關聯的知識容易遺忘。所以老師在引入新課時應采用有意義的相關聯的方式，讓學生容易接受，以免造成注意力的轉移。比如，講到“有理數比較大小時”，讓學生先回顧畫數軸及在數軸上標數等知識，然后再借助數軸來比較有理數大小問題。這樣讓學生更容易接受，方法記得更牢固，不怕遺忘。
④設置懸念，挑戰學生知識極限，激發學生學習興趣
在課堂教學中，教師可以針對新課知識，提出一些問題，讓學生進行頭腦風暴，給出各種可能的答案。老師不用馬上解答，讓學生產生好奇。比如，講到數的分類時，老師讓學生自己先發言，老師把這些不同的回答寫到黑板上，問學生哪些分類是正確的。引起學生思考，從而展開課堂教學。所謂挑戰學生知識極限，就是當學生回答完問題以后，老師發揮打破砂鍋問到底的精神，一直追問下去。比如，學生已經知道了整數的組成，那么接著對學生提出有理數的分類？這樣可以激發學生的好奇心。
⑤創造參與性的活動，使學生形成探究態度，保持學生學習積極性
愛玩好動是孩子的天性，如果老師的教學能以學生為主體實踐活動展開，讓學生通過自己的主體活動，在玩中學，學中玩。所以，教師要創造一些參與性的活動，讓學生融入到學習中來。比如在教初中數學“正數、負數加減法運算”的知識時，老師可以讓學生人手拿一個數牌子，讓學生自己組合找到一些成立的式子，這樣讓學生體會玩中學會知識。
3結束語
由于初中學生心理特點和初中數學課程的特點，初中生數學學習的動機水平普遍偏低，故而利用動機相關理論來設計教學是十分有必要的，從而讓這一特殊階段的學生喜歡抽象的數學，學好抽象的數學知識。
【參考文獻】
