時間：2023-02-23 15:58:03
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇認識角教案，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
義務教育課程標準實驗教科書小學數學課本第一冊《認識乘法》。
教學目標：
⒈使學生初步認識乘法，知道乘法各部分名稱，了解乘法與加法之間的聯系；
⒉培養學生的觀察、比較、抽象、概括及實際操作能力。
⒊培養學生合作性、探索性學習品質和遷移類推能力；
⒋滲透數學來源于生活，并應用于生活的哲學思想。
一、課前談話（語速慢）
播放“哪咤傳奇”音樂，教師問：小朋友們，你們喜歡看《哪咤傳奇》嗎？孫老師也特喜歡看，因為小哪咤是一個愛動腦筋而且勇于戰勝困難的人。這一節課上我們也可能會遇到一些困難，你們有信心迎接挑戰嗎？孫老師真佩服你們，小小年齡就很有自信心，我相信，你們一定能行！來，為自己加加油——我真棒！我一定行！
小哪咤特別喜歡研究數學知識，他呀，寫了一首奇怪的數字詩，想欣賞一下嗎？（課件出示）
1
2、2
3、3、3
4、4、4、4
5、5、5、5、5
6、6、6、6、6、6
7、7、7、7、7、7、7
8、8、8、8、8、8、8、8
9、9、9、9、9、9、9、9、9
他的好朋友小豬熊總是記不住這首詩的內容，你們有什么絕招趕快告訴它吧！比一比，看誰最能干。
小結：這個方法真妙！小豬熊很快就記住了這首詩。用幾個幾來說相同的數，真是又快又準確。
好方法就要把它用起來噢！大家現在一定能記住這首詩了吧！來，讓我們一齊來說一遍。（做手勢）
二、探究新知。
⒈分乒乓球，初步感知幾個幾。
⑴師：咱們中國可是乒乓大國，在剛剛結束的第47屆世乒賽上，又一次獲得了可喜的成績。小哪咤今天也贈送了一些乒乓球給各組同學，到底有多少只呢？想知道嗎？好，請各個組長帶領大家數一數，小哪咤要看哪個組表現最好吆！
（要求）一看哪組數的最準確，二呢要看哪組數的方法最多。
⑵各組匯報
師：說說你們組是怎樣數的？一共有多少個乒乓球呢？
引導各組學生按照“我們組是×個×個數的，數了×次，一共有×只”的格式匯報，接著追問：將數的過程列成加法算式你會嗎？
師：這組小朋友說的真棒，表達得非常清楚，其它組也要這樣說噢！
表揚匯報得好的組長，讓其它組來學習。
師：你說得太多我都記不住了，你能想個辦法讓大家聽明白嗎？
引導得出6個2，3個4，4個3，6個2、12個1等情況，同時寫出總個數12，并針對匯報6個2、12個1等復雜情況，引導學生用幾個幾來敘述讓大家聽得更清楚。
（課件隨機點擊）
⑶讀算式
黑板上的算式你會讀嗎？誰來試一試？引導學生讀這些算式，強調用幾個幾相加來讀比較方便。
⑷觀察算式，發現相同加數
引出“相同加數”這一概念，并及時板書，并讓學生齊說。老師質：什么相同，以示突出“加數相同”這一新概念。
⒉由特長算式，引出乘法
⑴可愛的小豬熊和小哪咤今天他們準備搞一場寫加數相同的算式競賽，可好玩了！你們想參加嗎？那這邊的小朋友是可愛的小豬熊隊，口號是“豬熊豬熊力量無窮”。那這邊的小朋友做調皮的小哪咤隊！口號是“哪咤哪咤把你嚇傻”。你們真的很勇敢，看誰能獲得冠軍，（課件點擊頭像）比賽開始。
請聽要求：每小組只推選一名選手參加比賽。但這名選手的寫字速度要快！
（課件出示）第一輪：
請聽題：哪咤隊2個5相加，小豬熊隊5個2相加；（要寫出結果）
⑵宣布比賽結果，說說比賽的體會，反思比賽的過程。
下面我宣布小哪咤隊獲勝！頒發獎狀（課件演示）
哎！我就奇怪了！小豬熊隊怎么就輸了呢？
歸結為豬熊隊沒取勝的原因是加數的個數多，式子長。
⑶發明符號
質：這個算式真的很長。（板書：2+2+2+2+2=10）哎！我們能不能發明一種神奇的符號，將這很長的式子來一次減肥變短呢！小朋友們你能發明這樣的符號嗎？
小結：1、數學可離不開猜想喲！小朋友們真了不起，長大了肯定是一個很厲害的發明家。古人很早也發明了一種符號叫乘號。想聽聽他的自我介紹嗎？
2、了解得真多，連乘號都知道啊！對！這種神奇的符號就叫乘號！想和它交朋友嗎？先聽聽他的自我介紹嗎？
（4）（課件出示）錄音內容：小朋友們好，我的名字叫乘號，我今年已經三百七十幾歲了，我出生于1631年，是英國的數學家奧特雷德發明了我，我能簡便的表示幾個幾相加的算式，不管它有多長，我都能讓他變短。
（5）讓學生聯想：觀察乘號，說說這像什么呀？(拼音X，做錯題的X，睡斜的加號等)你能用手比劃一下嗎？
⒋將加法算式改為乘法算式。
⑴這道式子太長，怎么將乘號用上去呢？有誰知道的？
請大家看，引導：這兒有幾個2，5個什么，寫上5和2后，老師：現在我們只要輕松地把這個新朋友請到這個新家來就可以啦！這就是乘法里的乘號。（板書：乘號）5×2是哪道算式變來的？對！5×2也就是表示5個2相加。那么它的結果是多少呢？（板書：10）你是怎么知道的？
⑵指導讀算式
有誰會讀這個算式？齊讀一次。
乘號和加號是一對很好的朋友，學乘號可別忘了加號喲！要學會把他們聯系起來。把這兩個算式一起讀一下。你有什么想說的？哪道讀起來更簡單些呢？
⑶2×5出示
調皮的小豬熊呀很不服氣，他終于也掌握了其中的竅門，變成了另外一道乘法算式。想知道嗎？眼睛閉上不準偷看喲！。板書：2×5=
眼睛睜開，看一下，你發現了什么？對！他們只是調了個個兒。2乘5也表示5個2相加（用手勢提醒）。那么他的結果是多少呢？（10）你是怎么知道的？
你們看，5個2相加可以寫成……（學生說出兩道乘法算式），對這兩道乘法算式也都表示5個2相加。他們只是位置不同而已。齊讀黑板上的板書。
⒌介紹乘法的各部分名稱
師：加號兩邊的數叫加數，那乘號兩邊的數我們就叫……（板書：乘數乘數）前面叫……后面也叫……加法的結果叫和，那乘法的結果叫……（板書：積）他只不過比和多了兩條腿。小朋友們說得真棒！這么快就認識了乘法
（板書：認識乘法）
⒍剛剛的比賽有些不公平，想不想再來一次呢！
第二輪：3個10相加10個3相加
第三輪：根據算式擺一擺圓片，看誰動手能力最強。
請根據算式，擺圓片：5+5+53×5
怎么你們兩隊擺得一樣呢？
三、鞏固引伸。
小朋友們愉快地和乘法交上了朋友，也一定想用乘法做一些游戲吧！哪咤為我們設計了四關，你們敢闖關嗎？有信心獲得勝利嗎？他可請來了小猴博士做裁判喲！
⒈第一關：（口答）
選擇你喜歡的加法算式改寫為乘法算式。
⒉祝賀你們順利闖過第一關。小朋友們的猜數能力怎樣呢？肯定也是頂呱呱吧！
第二關：猜一猜，看誰猜得準。
5+5+5+5+5+5+5=5×=7×
×=4+4+4+4+4
3×7=3+3+3+3+3+3+
4×=4+4+4+4+4+4+
(用作業紙，小組討論后展示)
⒊小朋友們表現的太棒了！小哪咤請大家幫個忙，淘氣的小猴子在大森林里迷路了，你們快快送他們回家吧！
第三關：連一連，看誰連得對。
出示：4+4+4+4+46×4
2+2+2+2+22×5
4+4+4+4+4+44×5
5×2
⒋我替小猴感謝大家，你們真的很厲害，不僅和加法交上了朋友而且還認識了乘法，哎！如果這兩個朋友同時出現了，你還能分清嗎？
⑴第四關：想一想，看誰想得快。
想嘗試一下嗎？
3+22+5
3×22×5
讓學生要題板上寫出答案，并質疑是怎么想的。
⑵自己編一道乘法算式，算出它的結果。
總結：大家團結一致，終于順利地闖過了四關，難道不應該為自己的勇敢和聰明慶賀一下嗎？其實乘號在我們生活中還有著很多的用途，只要小朋友們能發揚今天的學習精神，一定會學得更好！
四、總結延伸。
⑴今天這節課學得開心嗎？有什么收獲？什么地方你印象最深？
【教學目標】
使學生初步認識角，知道角各部分名稱，并在操作的活動中感受角是有大小的，體會到角的大小與兩條邊叉開的程度有關，培養學生的動手操作能力。
【教學重難點】
掌握角的概念，比較角的大小。
【教學方法】
引導、探究、合作、探究。
【教學準備】
扇子、剪刀、鐘面、三角板。
【教學過程】
一、認識角
1．引導學生觀察實物面上的角。
（1）出示大三角板，老師引導學生觀察大三角板上面的角，指出哪些是角，再數數共有幾個角（注意：老師在示范時要規范，不能只指著角的頂點。）
（2）出示一個五角星，學生說出五角星上的角，再說出有幾個角。
（3）出示鐘面，指名學生指出鐘面上的角，示范時用手指著從頂點起沿兩條邊指，說明這就是角。
（4）再轉動時針和分針，讓學生指出哪里是角，然后老師演示出大小不同的角，邊演示，邊說明時針和分針張開得大，角就大；張開得小，角就小，（只是引導觀察，不做進一步說明。）
2．認識角各部分名稱。
（1）將剪刀、三角尺、鐘面上形成的角抽象出來說明是角。
（2）提問：這里的每個角都有幾個頂點？（在每個角上指一指。）
都有幾條邊？（在每個角上的兩條邊上描一描。）追問：一個角有幾個頂點，幾條邊？（相應板書各部分名稱。）請學生上黑板分別指一指角的頂點和邊。
3．引導學生找一找生活中的角。
（1）讓學生想一想日常生活中經常看到哪些角？
（2）引導學生觀察教室中什么東西的上面有角。
（3）學生們獨立判斷。
（4）集體訂正時，請學生們說判斷的理由，特別是對反例判斷的理由。
二、制作角，感悟角的大小
1．我們認識了角，你能想辦法做出一個角嗎？
（1）提問：角必須具備些什么條件？（有一個頂點、兩條邊、頂點要尖，邊要直。）
（2）學生動手操作。組織交流，說一說自己的方法。
2．初步感悟。
（1）將兩根硬紙條釘在一起，拉動開合兩根硬紙條。提問：看一看這樣能不能形成角？角的大小一樣嗎？
（2）說明：鐘面上的時針和分針就是這樣的原理出示鐘面模型，從
12點開始轉動分針。提問：現在時針和分針叉開的角度怎樣？（越來越大。），它們所形成的角又有什么變化，（角也越來越大。）
（3）提問：你能看出上面哪個角最大，哪個角最小嗎？為什么？（因為它們時針與分針叉開的角度最大（或最小）。）問：通過觀察，你覺得角有沒有大小之分？角的大小與誰有關？
3．進一步感知。
（1）請學生們用手邊的扇子進行操作，進一步感知。
（2）組織學生小組活動，一邊動手，一邊觀察角的大小、扇子兩邊開合的大小。
（3）在確保安全的情況下，請學生們用剪刀再操作一下，觀察一下。
（4）提問：你現在明白角的大小與什么有關嗎？角大，說明什么？角小，又說明什么？
三、比較角的大小
1．通過剛才的觀察，我們知道角是大小之分的，那么如何比較角的大小呢？
2．兩幅鐘面圖：
（1）請學生指出鐘面上的角。
（2）組織分組討論：有沒有好的辦法可以比較出兩個角的大小。
（3）組織全班交流，只要方法合理均可。
3．重點說明重疊比較法。
先把用硬紙條做成的角拉成與左邊鐘面上的角一樣大，再把它放到右邊鐘面上，就可以看出右邊鐘面上的角比較大。
4．動手比一比。
請學生用紙折出大小不同的角，再比一比它們的大小，可以四人一組進行活動、交流，教師注意巡視，做適當的指導。
課堂是教學的主要場所，是師生進行交流的園地。而課堂組織是課堂上師生之間通過互動的規定性得以體現的狀態和規則。構建一種和諧的、有利于提高課堂教學效果的課堂秩序，會直接影響課堂教學的效果。要組織好課堂教學，教師必須用先進的教學理論指導教學實踐，關注學生的發展，運用一定的教學技巧，讓學生全身心地投入到學習中去。在小學數學課堂教學中，教師要從學科特點和小學生的實際情況出發，組織有效的課堂教學。
一、做好上課前的備課工作是組織課堂教學的第一步
備課是組織課堂教學的首要環節，是教學的前奏。由于教學工作量大，有的教師認為備課是一種負擔，在備課時，寫的備課教案機械地遵照一定的模式進行，不能與學生的學習結合起來，與課上教學脫離，只是為了應付檢查，缺乏了備課的實踐效果。實踐證明備課環節做得好的教師，課堂教學效果理想，學生的學習效率高。反之，如果對教材和學生都沒有一定的把握，課堂教學比較盲目，效果不理想。因此，教師組織好課堂教學的第一步是做好備課工作。備課依據的是教材內容，知識不是獨立的體系，是環環相扣的，這就需要我們要吃透教材，把前后知識聯系起來思考，把一系列備課所涉及的內容形成教案。教案就是教學活動的方案，編寫教案，主要目的是把教學設計以文字和符號的形式記錄下來，形成實施教學活動的重要依據。所以，我們提倡數學教師要寫詳案。教案中要列出教學目標、重點、難點、教學課時、教法、教具、板書及教學過程（含復習、導入、講授新課、小結、作業設計等）。備課是為了學生更好地學，因此，要站在學生的角度思考備課的方向，即從本班學生學習數學的現狀分析，主要從知識與技能、解決問題的能力、學習方法、情感、態度與價值觀這幾個方面來分析。
學校備課能促進教師之間共同進步，提高備課能力。集體備課活動是教師們最熟悉的活動，可以吸取優秀骨干教師備課的先進經驗，發揮他們的引領作用，教師們之間互相學習、探究，也是教師們智慧碰撞的重要場所。我都特別留意學校集體備課活動的過程性材料，主備人的講稿是用心去備的，是有價值的，參與人是積極的、主動的，互動是真實的、有效的，研究是深入的，理解是透徹的。每一次的集體備課都能讓教師有所收獲，引發思考。在集體備課的過程中，要明確幾點內容。備課時間要明確。如每周一次，每次集中時間不少于2課時，備課量為下一周5－10課時量，由備課組長負責。備課組活動必須做到“四定”，即定時間、定地點、定主備人、定主題，對活動情況要有詳細記錄；集體備課需要教師充分準備；主備人要負責打印教案，分發到每個教師手中，其他教師必須認真研究教材和教法，針對本班實際，做好復備，形成具有個性化的二次備課。
二、發揮教師的主導作用和學生的主體作用是組織課堂教學的關鍵
素質教育是現代教育改革的主旋律，“以人為本，充分發揮教師的主導作用，體現學生的主體地位”是素質教育的主軸。我們的課堂教學組織工作要圍繞這一思想展開。教學本質上是教與學的統一活動過程，教與學既是密切聯系的，互為存在的前提，又各有自己的獨立活動，不能相互替代。因此，在教學中既要重視教師的主導作用，又要重視學生的主體地位，要處理好主導與主體的關系。有些教師對此認識仍然存在偏差，某種程度上把主導作用夸大化、絕對化了，認為教給學生的知識越多，主動作用就越有力。課堂上搞“灌輸式”“一言堂”，似乎教師多講，學生就能多學；教師少講，學生只能少學；教師不講，學生就無法學習。因而，教學中無論什么性質的內容，教師總是采用一講到底或以講為主的方式來處理，極大地限制了學生的主體性的發揮。學生只能被動地按照教師和書本的內容教條地學習，缺乏學習的積極性和創造性，各種素質能力的培養等于零。其實，教師的主導作用的發揮要從學生的學上體現，也就是主體作用的發揮。如果失去學生的主體性，教師的主導作用也就無從談起。教師是課堂教學的組織者，學生主體性能否體現，關鍵取決于教師。因此，教師要轉變教學觀念，樹立主體性教學觀，不能包攬學生的學習，要啟發、引導和幫助學生，為學生創設積極活動的情境，使學生能夠主動、積極地去探索，在活動中發展自主性，使學習最大限度地成為學生自己的自主活動。
三、多媒體教學是組織課堂教學的手段
隨著信息技術的迅速發展，多媒體特有的圖文并茂、聲像俱佳的特點，為課堂教學注入了活力，成為教學手段的一種。傳統的教學手段是粉筆、黑板、教科書、模型、掛圖，教學形式比較單一，學生學起來也感到枯燥。運用多媒體能夠激發學生的學習興趣，幫助學生更好地理解學習。比如，①用多媒體來示范知識。在講解長方形和正方形的周長時，過去總是強調長方形和正方形的周長公式，學生不能真正理解周長的概念。而利用多媒體劃出線條，用閃爍、移動的功效，幫助學生理解起到了畫龍點睛的作用。化抽象為具體、形象，讓學生容易感知；②用多媒體克服思維障礙。心理學研究表明，正遷移能促進學生的理解，負遷移能障礙學生理解。在教學中，教師要了解學生思維可能出現的學習面，用多媒體介入，展示知識形成的過程，讓問題化繁為簡、化虛為實，讓學生的思維少走彎路。如在教學角的大小時，出示動畫演示，將角的一邊固定，另一邊旋轉，形成大小不同的各種角，讓學生認識到角的大小跟兩條邊叉開的大小有關，而跟長度沒有關系。通過化靜為動的動態演示，學生不容易混淆，思維清晰；③用多媒體實物投影學習幾何。幾何是邏輯性強的科學，對學生抽象思維能力和想象力要求高。通過在多媒體上看到的實物，讓學生建立空間概念，正確認識幾何體不同的形狀、特征，開發了學生的思維。如把各種房屋建筑、家用電器、生活用品等搬到多媒體畫面上，讓學生對照比較學習；在教學“三角形內角和等于180度”時，由于測量誤差，計算結果與180度有差別,教師也很難用語言講清楚。可以讓學生把三角形的三個角剪下來拼在一起，把這個結果映在銀幕上明顯而易理解。
總而言之，以上幾個教學組織的案例只是我在教學中的一部分，并不是課堂組織教學的全部。因為，課堂教學是一項系統、復雜的工程，教無止境。教師在教學之路上總會面對新問題，我們要用開放的心態來迎接挑戰。在教學中積極探索，勇于創新，靈活、科學地組織課堂教學。
【責編 齊秋爽】
關鍵詞： 學案式教學模式 初中數學教學 具體應用
初中時段內，數學科目有著枯燥的特性，學生常有畏難情緒。常規教學忽略了應有的自主流程，擬定了偏封閉的教案，缺失參與及透明。舊式教案壓抑了認知之中的熱情，授課成效沒能得到提升。增添學案指引，化解了長時間的教學疑難，摸索新穎思路，歸結運用經驗，摸索更適宜的授課新思路。
一、解析模式內涵
相比傳統流程，學案式創設了新路徑下的數學授課。學案有著探析的特性，可供自主學習。在理論指引下，深入解析選出來的科目教材。參照了新課標，考量現有的認知水準，有序融匯了科目內涵、給定的目標、方式及指引。編寫這類學案，協助師生自主摸索，創設新穎思路。教案顯出了封閉性，供授課所用；但學案卻添加了開放性，便于師生分享[1]。設定教材中心，延展了更寬的科目思路，培育認知及技能。
相比傳統教案，學案設定了學生主體，授課進展的流程，凸顯了教師主導位置。教師供應圖片、必備的用具等，供應概要的解析思路。在這種根基上，獲取各時段的反饋信息，供應對策及路徑，依照擬定的學案獨立探析，營造優良氛圍。
二、學案教學特有的價值
舊式數學授課設定了教師主導，采用填鴨式的教學模式。學生被動接納，缺乏熱情。數學本就枯燥，加上課內偏壓抑的總氛圍，引發學生反感。這樣的情形下，學生常常就會抵觸，干擾著設定好的授課進程。對于此，應能突破模式，讓學生占有根本的主導位置，重設課堂教學思路。
伴隨課改進展，師生應摒除偏舊的認知思路，注重提升實效，積極自主探究，創設了發散的新穎思路。數學課不再偏重根本的機理、借助海量習題增添演算技巧，提升解析技能，經由獨立探析才可體悟出數學特有的科目趣味。注重運用新知，顯示科目的特性。學案教學凸顯了這一探究流程，強調認知的總過程，提升學習水準。
三、摸索應用的新路徑
（一）課前創造必備條件
進入探究之前，教師應能協助學生預設最適宜的認知目標，供應根本動力。考慮現有環境，妥善調控這樣的探究氛圍。這樣做，規避了偏冷清的課內氛圍。針對班內學生，可劃分多重的學習組；經由各組探究，設定關聯的探析難點，參與現有的探析進程[2]。
例如：解析三角形時，就要識別三角形特有的內涵，細分的多類別，每一類的特性。給定圖形之后，應能識別它是否被化歸為三角形。思索三角形獨有的圖形特性，歸結這些特性。
（二）激發厚重的自學興趣
調查班內學生，識別他們現有的自學水準。經過詳盡調研，設定最適宜的配套學案，提前予以發放。創設這些學案，便于后續自覺探析。增設語言的引導，借助多媒體演示制備好的課件。這樣做，學生明晰了這節課應有的內涵，激起了探究興趣。依照給定學案，自學并獲取課節內的新知。
例如：解析不等式時，可以預設如下學案：不等式的內涵是怎樣的？哪些式子可被歸類為不等式？構建不等式時，要辨識哪些限制？自主摸索之中，遇有多樣的疑難都應被詳盡記錄，再去逐個化解。此外，還要調控設定好的自學時段，自學占的課內時段不可太長。
（三）學習組內的協同
要劃分學習組，考量多層級的真實水準，把水準近似的學生劃分至同一組。自學終結以后，還要分組探析。每組的成員應能緊密協同彼此，辨識自學之中的多樣疑難，組內緊密協同，明晰彼此的分工。劃分探析得到的信息類別，而后分別展示。考慮階段特性，分組探析并歸結這一時段的收獲，供師生分享。營造良好的協作氛圍，組內緊密協助，學會彼此協作[3]。依托組內協作，培育了應有的協同認識，借助合力更易于確認疑難點、化解這種難點。
（四）后續的歸結及點撥
學案探究終結以后，還要歸結這一課節之中的側重點，加以必要的點撥。彼此交流探析，教師要查驗反饋得出的精準信息來識別疑難，這樣設定出來的點撥才會凸顯針對性。借助學案自學，也不可忽視后續點撥。這是因為，自學不可取代精準的講解，唯有經過歸結，才能明晰體系化架構下的課節知識[4]。暴露疑難及弊病，善于歸結并摸索，借助篩選出來的例題協助學生融會多重知識點，把控明晰的科目脈絡，留下深刻印象。
結語
新課改下，創設了學案式特有的新流程。設定學案載體，學案被整合于篩選的教材。增設課內指引，倡導自主摸索并探究。學案緊密銜接著科目機理及平日實踐，是有效的途徑。接納學案教學，用于平時的數學授課，激發認知流程內的潛在興趣，讓學生喜好數學。
參考文獻：
[1]徐麗波.學案式教學模式在初中數學教學中的應用研究[J].南昌教育學院學報，2010（04）：90-91.
[2]曾期嫣.合作學習模式在初中數學教學中的應用[J].才智，2011（17）：131.
關鍵詞：導學案的構成；導學案的編寫原則；導學案的使用；導學案的探索
中圖分類號：G622.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2012）09-0150-02
利用導學案輔助教學是現在許多學校課堂教學改革的一個亮點，設計一份質量較高的學案對提高課堂的有效性具有顯著作用。下面提出對導學案的一點理解，與大家探討。
一、導學案的設計
1.導學案的構成部分。導學案沒有固定的格式，每個學校、每位老師會根據字的學生實際情況，設計適合自己學生的導學案。現根據河北省唐山市第十六中學（簡稱我校，下文同）的導學案模式探索，談談導學案應具備的內容。
（1）明確學習目標和內容。
案例1：北師大版《數學》七年級上“誰轉出的四位數大”
[學習目標]：
知識與技能：①在實驗中進一步體會不確定事件的特點；②通過實驗總結不確定事件的等可能性；③利用填數游戲復習位置制。
過程與方法：①通過對轉盤游戲的操作，以及與同伴的交流，積累數學活動經驗，提高分析歸納的能力；②從轉盤游戲中觀察、分析不確定事件的特點，提高參與活動的能力。
情感態度與價值觀：通過觀察、實驗、合作交流，感受到數學活動充滿著趣味性、科學性，充滿著探索與創造，使學生在學習中獲得成功的體驗，享受數學中奧妙與無窮樂趣。
[重點]：不確定事件的特點和不確定事件發生的等可能性。
[難點]：每個數字所放位置的判斷及經驗總結。
學案開始部分設置學習目標及學習的重、難點，明確了學習目標、學習要求、學習重點難點，告訴學生本節課要學習什么，有針對性的學習；但注意學習目標不是教學目標，不是教師的教學任務，而是學生的學習任務，編寫時要注意規范。
（2）探索歸納，交流合作。探索是指教師創設情境或設置學生活動（操作、觀察、歸納），提出要解決的問題，讓學生在活動經驗基礎上歸納總結，教師引導學生通過學生個體發言、小組討論、全班辯證等多種討論方式，互相啟發，消化個體疑點。
（3）啟發引領，精講點撥，強化重點。精講是指教師根據學生自主學習的信息反饋，準確把握學情，進行精講點撥。對于難度較大的問題，教師要針對其疑點，講清思路，明晰事理，以問題為案例，從個別問題中推出解題的一般規律，以達到觸類旁通的教學目的。這樣，學生在教師指導下歸納出新舊知識點之間的內在聯系，構建知識網絡，從而培養學生的分析能力和綜合能力。點撥，在學生相互討論解決疑點的過程中教師參與其中，適時點撥，啟發引領。
2.導學案編寫的原則。
（1）創設有效情境，激發學習興趣。
案例2：北師大版《數學》七年級上“誰轉出的四位數大”
活動1：誰轉出的四位數大？
游戲規則：①每人畫出4個小方框“ ”，表示一個四位數；②以同桌為一組，利用上面的轉盤、自由轉動，當轉盤自然停止時，每人分別將轉出的數填入四個小方框中的任意一個；③繼續轉動轉盤，每人再將轉出來的數填入剩下的任意一個；④轉動四次轉盤后，每人得到一個四位數；⑤比較兩人得到的四位數，誰最大誰就獲勝.
活動2：想一想，在上述的游戲中，如果第一次轉出了下面的數，你會把它填在哪個方格中？請說出為什么？
① 9 ② 0
③ 7 ④ 3
在數學教學中，情境創設的核心意義是激發學生的問題意識和促進探究的進行，使思維處在爬坡狀態。案例2中情境的創設，能激發學生學習興趣，培養動手能力，促進學生思考，培養學生分析問題、解決問題的能力，情境的設計充分體現新課標中指出的：“在教學中，要引導學生聯系自己身邊具體、有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動做出推斷，發展統計觀念”。
（2）以學情為基礎，注重探索交流。
案例3：北師大版《數學》八年級上“平行四邊形的性質”
①將兩個全等的三角形拼成一個四邊形，你拼出了怎么樣的四邊形？和同伴交流
②你拼出的四邊形中的對邊都有明確的位置關系嗎？說說你的理由。
歸納總結：__________________的四邊形叫做平行四邊形。
案例3前一個問題為后一個問題做鋪墊，在問題1的引導下，“放”手讓學生回答，學生通過原有知識進行想象、動手畫圖，暢所欲言，各種情況、各種位置的四邊形躍然紙上。
（3）強調過程，突出學生主體性。
案例4：北師大版七年級下《認識三角形》
①在紙上畫出銳角三角形中BC邊上的高。
畫法：A.三角板一直角邊與ABC的（ ）邊重合。
B.移動三角板，另一直角邊過ABC的頂點（ ）畫出垂線段即可。
②什么是三角形的高？
三角形的高：從三角形的（ ）向它的（ ）所在直線作（ ），（ ）和（ ）之間的線段叫三角形的高線，簡稱三角形的高。
③換成直角三角形和鈍角三角形怎樣作BC邊上的高呢？
案例4設計了三個操作問題，讓學生動手實踐。通過做加深理解各種三角形的高都是通過三角板與一邊重合，另一邊過第三個頂點，畫垂線得到，直角三角形和鈍角三角形略有區別。在學習過程中自始至終以學生為主，動手操作、歸納總結，加深了學生對三角形高的畫法的理解。這樣的教學活動學生的主體地位得以體現，學習才有效。
二、導學案的使用
1.導學案教學是否等同于預習。目前，很多學校使用學案學習都有提前預習這一內容，數學學習需不需要提前預習呢？筆者認為“導學案”應該充分體現教師的“引導、指導”，要讓學生在老師可控制的范圍內，自己摸索、探究、自己“推導”，從而獲取知識。我校的學案導學稿，不加重學生負擔，以搜尋生活中的數學作為預習知識點，重在使用課堂的知識探究，引導學生自主學習。
2.導學案是否是教案。導學案是教師教學的一個十分有用的助手，它是由教師設計用來輔助學生自主探索、合作學習的。導學案中，融入了教師的智慧，也融入了教師的設計理念，但它的對象是學生，是面向學生學習的過程。教案的對象是教師，是面向教師的學習過程，學案中不能全部體現教案的內容。如案例1中，學習目標的設置，顯然不是教學設計中的教學目標。學案不是教案的濃縮，教案也不是學案的補充。
（杭州市蕭山區第六高級中學，浙江 杭州 311261）
【摘要】預設與生成是高效課堂的兩翼。兩者既是課堂教學的一對矛盾體，也是共同體。教學實踐中經常產生“重預設、輕生成”以及“重生成、輕引導”的現象，如何調整好兩者之間的“度”， 使其和諧共存，共同締造高效數學課堂應該是目前廣大教師更為關注的課題。本文總結了多年的教學實踐，通過“精心預設，誘導生成；依據生成，調整方案；利用生成，巧妙引導”等多種方式以實現預設與生成的和諧共存。
關鍵詞 預設；生成；和諧
1 問題的提出
預設與生成是高效課堂的兩翼。兩者既是課堂教學的一對矛盾體，也是共同體。在高中數學課堂教學中預設是動態生成的前提和基礎。而動態生成則是靜態預設的完美體現。數學學科本身具有邏輯性強、教學目標高、解題方法繁多等特點，尤其到了高中數學這些特點更加明顯，這為教師進行預設與生成開辟了更為廣闊的空間。然而當更多教師將預設與生成的教學理念融人到教學實踐中去時，我們也不難發現。“重預設、輕生成”以及“重生成、輕引導”的弊病也愈發明顯。
1.1 重預設而輕生成
在中學數學教學活動中，有些教師過分拘泥于設計好的“預設”程序。這種系統性、強制性和規格化的“預設”，既讓教師局限于數學教材的范圍，又制約教師個性化光芒的散發和學生個性的發展。在本應該豐富靈動的數學課堂上，學生的數學素養得不到提高。這種僵化的教學模式不是新課標所倡導的高效課堂，更不受學生的歡迎。為了在課堂中“應對自如”刻意地完成預設流程，拘泥于程式化的預設實施步驟，讓學生時刻在教師的掌控之中，使得學生多樣的生成資源被抑制下去。
1.2 重生成而輕引導
課堂氛圍是在現實自然的教學活動中，教師與學生以教學背景為襯托，所反映出的心理環境，表現在教師與學生的課堂狀態、情感、人際氛圍等中。為了打破傳統教學中生硬、沉悶的課堂氛圍，中學數學教師雖然做著不懈的努力，但還是存在盲目營造課堂氛圍的現象。有些中學數學教師過分地強調生成，盲目地追求動態生成，認為只要是生成就是好的，他們并沒有真正理解生成的含義。沒有預設目標的牽引，一味地進行指向不清的生成，并不能給學生真正的數學體驗，還會造成忽視預設基礎的極端狀況。
預設與生成同屬課堂教學過程中不可或缺的兩個重要環節，因此，擺正預設與生成的位置，調整好兩者之間的“度”，使其和諧共存，共同締造高效數學課堂應該是目前廣大教師更為關注的課題。
2 理論思考
2.1 概念界定
2.1.1 預設
“預設”本來是邏輯學中的一個名詞。《辭海》解釋：“預設”就是“語句中所包含的使其具有真值或有意義的先決條件。
教學活動是有計劃有目的的活動，預設是有效教學行為實施的前提。教師是預設的主體，教學預設（教學設計、教學準備）是教學中的確定性因素，主要包括：對課程標準和文本的研讀和把握，對學情的了解和對學法的選擇，情境的創設和問題的設計，總體設計與達成的預測等等。預設并非是一份對課堂每一個環節都進行了“完美”設計的詳盡的教案，而是具有彈性和留白。
充分的預設是非常必要的，它既是保證教學順利實施的必要條件，也是新的更有價值的生成的基礎。一般說來，預設越充分，引導學生思考分析也就越深刻。要讓學生完成知識的建構，就必須從學生的角度來預設我們的教學。也就是說，教師應該站在學生的角度，了解學生的經驗背景、思維方式、情感體驗，體會它們認識的局限性。
2.1.2 生成
“生成”這一概念最早出現在建構主義理論家維特羅克的《作為生成過程的學習》中，從學習者的角度闡釋了“生成學習”的概念。
《教育大詞典》第五卷中這樣描述：生成是“強調學習過程是學習者原有認知結構與從環境中接受的感受信息相互作用、主動建構信息意義生成的過程”。顯然，這已經是“教學生成”的意義了，“課堂教學生成”指的就是在課堂教學中的“生成”。有研究者把“課堂教學生成”看成是學習者的一種學習策略，并認為“生成性是有效使用學習策略最重要的原則之一，是指在學習過程中要利用學習策略對學習的材料進行重新加工，產生某種新的東西”。
葉瀾教授曾經說過：“動態生成性是對教育過程生動可變性的概括，它是對過去強調教育過程的預先設定性、計劃性的一個重要補充和修正。”在一定程度上指出了“生成”是教學過程的特性。實際上，“生成”是與“預設”相對應的，它是一種由無到有的過程。在數學教學活動中，“生成”是教師與學生共同配合，促使實現有意義、有目的的習得并完成自我構建的過程。“生成”在數學課堂中不應該是稍縱即逝的，而應該是一種常態的存在。
新課程理念認為，生成是生長和建構，是根據課堂教學本身的進行狀態而產生的動態形成的活動過程，應該具有豐富性和生成性。
2.2 把握課堂預設與生成關系的原則
2.2.1 預設數學課堂教學的原則
（1）以生為本的原則
正是因為學生的興趣愛好、課前準備等方面都不相同，教師在數學課堂教學預設時，應該了解學生，因材施教，從學生的實際情況出發，預測學生的學習方式，預設出能夠有可行性和針對性的數學教學策略，體現數學課堂教學的以生為本特點。
（2）活用教材的原則
高中數學教材容量大，教師應從教學對象的實際情況出發，對該教材進行二次開發，教學內容、教學目標和要求的預設都要符合教學主體的要求，不能追求形式，而要看學生真正能學到什么，掌握什么，怎么去學，這樣才能提高數學課堂教學的實效。在活用教材時，應該著重考慮：讓學生從新舊知識的聯系出發，找到知識的出發點；從學生的生活經驗出發，找到學習的興趣點；從學生具有的知識基礎出發，找到學習新起點。
2.2.2 構建數學課堂生成的原則
（1）靈活性原則
教師在課堂教學過程中，不要機械地按原先預定的思路教學，要根據數學課堂教學的具體情況，進行靈活調整，生成最新的數學教學流程，這樣就能使課堂教學取得最好效果。
（2）開放性原則
一是開放的時空環境。時間上不限制在一堂課和在學校學習時間，空間上注視教室環境的靈活安排，還要把課堂引伸到社會，充分利用廣泛的教育資源，讓學生得到廣泛的發展與關注。
二是開放的人文環境。作為教育工作者，就應該及時轉變教學觀念，平等對待學生，營造和諧的數學課堂氛圍，使數學教學具有靈活性、拓展性、開放性，進一步挖掘學生的潛能，發展和培養學生的個性。
2.3 正確處理預設與生成的關系
2.3.1 預設是生成的基礎
凡事預則立，不預則廢。沒有高質量的預設，就不可能有十分精彩的生成。
研究教材、教法是教學預設的重心。《數學課程標準(實驗稿)》明確指出：“數學教學活動必須建立在學生認知發展水平和已有知識經驗基礎之上。”這就要求教師在研究教材、教法同時，加強對學生的研究，在關注內容組織與過程安排同時，關注學生的認知基礎，關注學習能力、情感、態度和價值觀的培養。越是優秀的教師，設計教案的水平與質量越高。預設一個高質量的教案，既是教師經驗的積累，也是教學機智的展現，其間蘊涵著教師的教育教學智慧。預設教案，可以更好地發揮教師主導、學生主體的作用，提高教學效益，一個不爭的事實就是現實的課堂大多還是預設成功的。
2.3.2 生成是預設的升華
生成是預設的精彩呈現，生成是預設的超越和發展。預設，僅僅是一種“假設”，因此，預設的目的不是為了約束學生的思維，更不是防止課堂發生意外，而是為了更好地引導學生標新立異，服務于學生的挑戰與創新，為了更有效地生成，實現教學相長的目的。
真實的課堂應該面對學生真實的認知起點，展現學生真實的學習過程，讓每名學生都有所發展；真實的課堂不能無視學生的學習基礎；真實的課堂不能死抱著教案進行一問一答。當然沒有預設教案，也就說不上動態生成。所謂動態生成，是指教師在課堂上以學生有價值、有創見的問題與想法等細節為契機，及時調整或改變預設計劃，遵循學生的學習問題展開教學而獲得成功。只有在實施預設教案的進程中，教師隨時捕捉學生的疑問、想法、創見等精彩瞬間，因勢利導改變原來的教學程序或內容，自然地變為動態生成，才能產生事半功倍的效果。而在動態生成中，教師還要高屋建瓴，甄別優劣，選擇恰當的問題作動態生成的“課眼”，引導教學進程。讓課堂教學在健康有效的軌道上發展。
2.3.3 預設生成對立統一
課堂教學的預設與生成是相互聯系、相互補充、相互促進的辯證關系。也就是說預設和生成是對立統一體：預設與生成具有統一的一面，課堂教學既需要預設，也需要生成，預設與生成是課堂教學的兩翼，兩者具有互補性。
但是，預設與生成也有其對立的一面，兩者體現的教學理念和價值追求不一樣，追求的教學目標不一樣。預設重視的是顯性、結果性、標準性的目標，生成則關注隱性、過程性、個性化的目標。預設過度必然導致對生成的忽視，擠占生成的時間和空間；生成過多也必然影響預設目標的實現以及教學計劃的落實。
從實踐層面上，不少有價值的生成是對預設的背離、反叛、否定，還有一些則是隨機偶發的神來之筆，生成和預設無論從內容、性質還是從時間、空間講都具有反向性。正是基于這一點，我們特別強調，無論是預設還是生成，都要服從于有效的教學和學生的發展。
數學課堂教學需要預設，但是，教師如果按照預設方案機械地加以實施，就會排斥學生的個性思考，限制學生對預設目標的超越，抹殺學生的創造智慧。所以精心預設又必須通過課堂生成才能實現其價值。因此，必須處理好預設與生成的關系，在精心預設的基礎上針對教學實際進行靈活調整，追求有效生成，從而讓數學課堂在預設與生成的融合中充滿靈動的魅力。過于強調預設與過分追求生成都是兩個要不得的“極端”!前者將課堂禁錮在死的教案上，課堂缺乏生命的活力；后者容易信馬由韁，教學目標的達成往往會大打折扣，甚至遭到嚴重阻礙，一個有效與靈動的課堂，必然是預設與生成的完美統一，預設中孕育著生成，生成中豐富著預設，實現預設與生成之間的動態平衡。
3 操作與實踐
葉瀾教授指出：“要從生命的高度、用動態生成的觀點看課堂教學，課堂教學應被看作是師生人生中一段重要的生命經歷，是他們生命的、有意義的構成部分，要把個體生命發展的主動權還給學生。”教師在教學中，一方面要不斷地捕捉、判斷、重組從學生那里涌現出來的各種各樣的信息。并把有價值的新信息和新問題納入教學過程，使之成為教學的亮點，成為學生智慧的火種；另一方面要采取靈活機智的手段，有效處理課堂教學的“生成”。
3.1 精心預設，誘導生成
預設是課堂教學的基本要求，也是生成的起點。生成往往基于預設，以預設為基礎，是對預設的豐富、拓展或調節和重建。精心預設，課前盡可能預計和考慮學生學習活動的各種可能性。在課堂上創造條件，誘導高水平的、精彩的生成，盡量減少低水平的生成。
3.1.1 預設學情
對課堂教學的預設首先要從學生人手。奧蘇伯爾曾指出：“從教育心理學最基本的原理看，影響學習最重要的因素是學生已經知道了什么.”每個人的知識經驗、認知水平、課前準備的程度等皆不相同，這就要求教師在預設時了解他們，然后預測可能發生的一些課堂變化，并思考其對策.新課程強調數學在生活生產實踐中的應用，可以利用和日常生活密切相關的現象來整合教學資源。
案例1：
日常生活資源
①觀察到的生活現象，如商場的促銷活動，階梯電價等現象；
②從事生產實踐時觀察體驗到的現象，如去銀行辦理儲蓄業務時利息的計算，購房時的公積金貸款等；
③學生自身體驗的現象，如平時愛喝的易拉罐飲料為何要設計成圓柱形等。
學生比較熟悉，可以增加學生的親切感，縮短師生的距離，但同時學生對這些知識常常“知其然而不知其所以然”，教師創設情境之后，學生就有一探究竟的心理，從而成功地激發學生探究的興趣和主動性，也可以為課堂的“生成”打下扎實的基礎，彰顯學生主體。
3.1.2 預設教材
預設的前提是教師首先要對教材有一個深刻的理解和準確的把握，要對數學知識產生與發展的過程有一個充分了解，在預設中要將數學的本質內容進行體現，同時要將教材中能夠激發學生探究、思考的有效信息進行挖掘與展現，使預設更具開放性和針對性，為有效生成奠定基礎。
案例2：
推導等比數列前n項和Sn的公式。
教師引導學生講解課本上介紹的推導方法，有以下預設：
①回顧等比數列定義。
②利用合比性質推導。
③老師鼓勵學生尋找其他證明方法。
④將預設③變形為錯位相減法。
⑤舉例說明為什么采用錯位相減法而不用預設③的方法。
在上面的預設片段中，老師希望通過引導與鼓勵，調動學生參與問題討論的積極性，預設的教學目標就能夠在動態生成的過程逐步形成了。
3.1.3 預設疑難
新課標要求學生“在交流討論中，敢于提出自己的看法，做出自己的判斷”。做到不唯書，不唯師，敢就教材的“疑惑處”“模糊處”提出自己的看法，做出自己的判斷。這些意外問題的出現，使生成的教學資源更具偶然性，讓我們一時難以駕馭。所以，教師備課時應對易引起學生質疑的地方進行深入預設。
如此層層深入鏈接，分析歸納，不斷深化，有效地訓練和培養了學生思維的深刻性。如果學生在解決問題時，也能將題目進行分解、設問，相信思維的鏈接會變得越來越連貫、自然。
3.1.4 預設空間
預設空間即為生成預留空間。新課標倡導課程資源的開發和利用，重視科學探究方法的培養。認為科學學習的外延與生活的外延等同，要求我們拓展科學學習的領域，使學生在不同內容和不同方法的相互交叉、滲透與整合中開闊視野。
具體說來就是要求學生通過查閱大量資料和閱讀生活這部無字詞典來獲取信息以幫助自己更好地學習。因為學生拓展學習的方法、途徑與內容豐富多彩，極易生成新的難以預測的教學資源。這就要求我們要用學生的眼光對易于拓展的內容進行預設，了解他們可能使用的拓展方法與途徑，做到胸有成竹。
案例4：
函數課前預習
筆者在函數新課之前布置了如下預習作業：
①了解函數名稱的由來；
②與函數定義相關的中外數學家的簡歷；
③查閱歷史上函數的定義（至少兩種）；
④回顧初中函數定義（變量說），預習高中函數定義；
⑤完成導學案預習作業。
通過學生查閱相關資料，使學生對函數概念有初步了解，知道函數相關史料，減輕了學生對函數這一抽象數學概念學習的壓力。
預設空間也經常通過彈性預設來實現。彈性預設是指無論是教學目標還是教學過程都更加關注學生的個性差異，進行不同類型不同層次的預設，避免將預設重點放在學科知識上，忽略學生的情感體驗和能力培養。彈性化設計以生成為目的，對于教學過程中的細節問題，如具體的活動時間、標準的解題答案等等不必做量化規定或者是剛性處理，而是將更多時間與空間留給學生質疑、探究、嘗試與開發，同時也為教師適應教學環境、調整教學步驟，爭取更多空間。
案例5：
對于本題的證明，有的學生采用比較法、分析法、綜合法，有的還利用二次函數的求最值、三角代換、構造直角三角形等途徑證明，甚至于有的同學將a+b=1，a≥0，b≥0作為平面直角坐標系內的線段，用解析幾何知識進行求證……一節課下來，可謂精彩紛呈，學生的思考深度、思辨能力甚至超出了老師的預期。
現代心理學研究指出，學生的學習過程不僅是一個知識的過程，而且也是一個發現問題、分析問題、解決問題的過程。因此，新課程強調生成空間，彈性預設可以為課堂教學活動展開提供多種“渠道”，為教學中的動態生成拓展廣闊的空間。
但不可否認，盡管我們進行了充分的，并且是以生為本的人性化預設，有時課堂上的許多情況我們還是無法預知的。正如布魯姆所說：人們無法預料教學所產生的成果的全部范圍。因為教學是一門藝術。所以當我們面對無法預設的課堂生成時，要樹立正確的課堂觀，靈活應對并使用課堂上的生成性資源，且做到及時記載，及時反思，為下一次的預設作好鋪墊，打好基石。所以，筆者以為預設與生成不是水火不融，而是水火交融，似一對孿生兄弟。
3.2 依據生成，調整方案
余文森教授指出：“生成性是我們新課程課堂教學的基本特性、基本的價值追求，它要從原來的‘特例’走向現在的常態。”對教師來說，課堂教學并不只是課前設計和教案的展示過程。而是不斷思考、不斷調節、不斷更新的生成過程，這個過程也就是師生富有個性的創造過程。教學活動的發展有時和預設相吻合，更多時候則和預設有差異，甚至截然不同。因此，教師應該靈活選擇、整合乃至放棄教學預設，機智生成新的教學方案，使教學更加精彩。
3.2.1 找準起點，因人施教
案例6：
一元二次不等式解法
這是我校高三文科B班的一節復習課中的一個題目：解關于x的不等式x2－2x－3≥0。
預設：因式分解、據口訣寫答案。
生成：學生板演出現了如下解法，由（x－1）2≥4得x－1≥±2……
顯然學生的基礎知識不扎實，但卻出現了另一種常見的方法：配方法，因此老師就按照此法繼續解下去，結合一元二次函數的圖像總結出口訣，殊途同歸。
在此過程中老師并沒有直接批判學生的錯誤，而是先表揚學生的配方法，較好地生成新的教學起點和因人施教的切入點。
3.2.2 由此及彼，回旋升華
課堂教學中，學生有時會有一些“奇談怪論”，如果教師能夠及時捕捉其中有意義的信息，適當地調整教學方案，由此及彼，順勢生成，就一定會讓課堂出現意料之外的閃光點。
案例7：
三角函數線
學生在課堂上用三角函數線證明：x<sinx<tanx，(0<x<π/2)，老師連續抽問了三位同學，都認為只要比較正弦線、弧長、正切線的長度即可，但始終不知與弧長怎么比較長短。老師再叫一位同學，同學答說用“直尺量一量”就好了，教室內哄堂大笑，老師對此一笑置之，然后就開始用面積法講解了。
案例8：
二面角
在《數學》必修2的“二面角”教學過程中，在講解“二面角的平面角”的概念后，筆者要求學生在二面角的模具上畫出該二面角的平面角，“請同學們來講解、展示自己的杰作！”，筆者語音一停，許多學生都高興地講解、展示自己的杰作，
但有一位學生出乎教師的預料：
生成：他在二面角的模具上畫出一個平面角，雖然滿足角的頂點在棱上、角的兩邊分別在兩個半平面內，但角的兩邊卻不與棱垂直。
調整：針對該學生的畫法，筆者并不是簡單地對其進行對與錯的評判，而是巧妙地借用這一生成性資源進行指導，向學生提出問題：“為什么角的兩邊一定要與棱垂直呢？若以棱a上任意一點O為端點，在兩個面內作與棱成等角θ（0<θ<90°）的兩條射線OA1，OB1由空間等角定理知，∠A1OB1也是存在且唯一的，為什么不用這樣的角定義二面角的平面角呢?”
升華：學生陷于沉思之中，教師進一步引導學生利用量角器及活動角通過變化活動角與二面角的棱的位置關系，測量、觀察這些角的變化規律，通過進一步的觀察、測量，學生終于認識到當我們用一個垂直于二面角α-l-β的棱l的平面去截兩個半平面，與兩個半平面的交線分別是兩條射線組成的平面角的大小是確定的，而當我們隨意用一個平面去截兩個半平面，與兩個半平面的交線組成的平面角的大小是不確定的，這樣就難于刻畫該二面角的大小,通過進一步的反思與探究，學生終于理解了“為什么角的兩邊一定要與棱垂直”。
在案例7中教師對“直尺量一量”這種方法一笑置之的處理不夠妥當，雖說弧長沒法用直尺丈量，但卻可以用弦長來近似，再進一步聯想到三角形面積就很自然了。
在案例8中教師的耐心指導，激發了學生的學習熱情,教師把疑問留給學生，促使他們反思，使他們的思維更趨向嚴謹與科學；教師把問題交還給學生，讓他們在探究中不斷修正，正確的認識在探究中逐漸生成，使他們逐步理解“二面角的平面角”定義的合理性。
在以上兩例中，教師對生成采用了完全不同的處理方式，效果自然也是天壤之別。前者藐視教學生成，強推自己的方法；后者則耐心處理，使數學概念在腦海中得到回旋升華。
3.3 利用生成，巧妙引導
《數學課程標準》在“課程資源開發與利用建議”中指出：“合理地利用生成性資源有利于提高教學的有效性。”在教學過程中，隨時都可能出現教師預料不到的情況和問題，因此教師要善于抓住課堂中的生成，把“課堂生成”轉化為“教學資源”，及時調整教學預設，形成新的教學方案，從而使課堂教學變得更加精彩、更加有效。教學中的生成性資源主要有三個來源：一是學生突然提出的問題，包括有價值的問題和偏離課堂目標的問題；二是學生回答問題或討論中突然出現的“閃光點”或錯誤見解、錯誤理解；三是教學中出現的突發事件。
葉瀾教授指出：“教學過程中教師要把學生看作教學資源的重要構成和生成者，教師是課堂教學過程中呈現信息的重組者。”教學中，學生的回答超出自己的預設，這是值得教師欣喜的事情，這個時候，教師一定要相信自己，要緊緊抓住課堂生成的契機，利用生成資源，進行巧妙引導。
3.3.1 化錯為利，促進優化
一位教育家說過：“教室就是讓學生出錯的地方。”出錯是每個學生的權利，錯誤不過是學生在數學學習過程中所作的某種嘗試，是他們最樸實的思想、最真實的暴露，是非常正常的。課堂是學生出錯的地方，錯誤是伴隨著學生一起成長的。因此對學生的差錯，教師要認真對待，耐心等待，要幫助學生改正錯誤，要把學生在課堂上出現的差錯當作一種動態生成的教學資源，化錯為利，促進優化。
在數學教學過程中，學生頭腦中難免會出現一些錯誤信息，這正暴露了學生的真實思維，反映出學生建構新知識時的障礙。優秀的教師善于從學生的錯誤中發現合理的因素，把學生從錯誤引向正確，或將錯就錯，將錯誤暴露無遺，使學生自己發現產生錯誤的原因，從而牢固構建知識體系。
新課標要求我們預設應著眼于生成，生成指導預設。預設與生成的互動才能使課堂教學在對傳統精華的繼承中實現新的超越，才能使教學中師生的智慧像生命之樹的枝葉一樣交相輝映，才能使課堂彰顯生命的活力。
3.3.2 偶發事件，合理利用
在課堂教學活動中，突然發生一些事件，如有人隨便插嘴、學生間或師生間沖突等，不但偏離了教學預設，甚至嚴重打亂了教學秩序.當突發事件發生時，我們無法回避.如果處理不當，不但打亂了正常的教學秩序，還可能傷害學生的感情，降低教師在學生心中的地位.在這種情況下，如果我們換個視角，認為這是教學生涯一次可遇不可求的經歷，是課堂動態生成的教育教學資源，坦然處之，一定能化險為夷。
案例9：
圓柱體與火腿腸的故事
筆者聽過“圓柱體的體積”這課的教學.教師上課后首先復習了長方體的體積公式、圓的面積公式，然后就提出：那么我們如何計算圓柱體的體積呢?
生成：正當大家苦思冥想的時候，一位學生突然說：“老師，吃根火腿腸就知道了！”
合理利用：老師猶豫了一下還是叫這位同學來解釋怎么回事。
“我是這樣想的，這是一個火腿腸，我想把它橫著切成一個個圓片，分給你們吃。”
霎時間，下面的同學都笑了，七嘴八舌地議論開了，我想這個回答也應該出乎老師的意料吧!
過了一會兒，一個學生提問：切火腿腸，和圓柱體的體積有什么關系啊?
“有啊，這個圓柱體的火腿腸的體積就是每一個圓片的面積乘上圓片的個數。”這樣解釋完，下面的學生有的在笑，有的在議論，還有的在思考。
這時，這位教師不慌不忙地提問這位學生：請你給大家解釋一下，圓片是什么?
圓片的個數又是什么?“圓片就是圓柱的底面積，圓片的個數就是圓柱的高。”話音剛落，掌聲響了起來……這既順應了學生的好奇心，又發揮了學生的聰明才智，收到了良好的教學效果。
我們還必須看到，課堂上生成的資源因素具有方向上的不確定性。不同的方向，教育價值的大小不同，有的還可能產生負面效應。因此，教師在課堂生成中要注意把握好方向，適時地做出反應和調整，既要讓學生充分感受心靈的自由，又要潛移默化地滲透主流社會的意識形態；既要大膽猜測，放飛想象，又要尊重事實，講究科學；既要教師的寬容和學生的自主，又要有教師的引導和學生的自律。
3.3.3 呵護創新，拓展延伸
葉瀾教授指出：“課堂應是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發現意外的通道和美麗的風景，而不是一切都必須遵循固定的路線而沒有激情的行程。”在教學中，教師應鼓勵學生主動探究、大膽假設、操作驗證、質疑問難、創新生成。在探究中，學生獨特的見解、創新的解題思路和方法等都是可以利用的生成資源，教師應呵護他們的創新，并加以拓展延伸，發展創新思維。
新教材中都設立了探究性材料，為學生形成積極主動、多樣的學習方式創造了有利條件，但要將課堂真正動起來，不能只局限于教材提供的探究性材料，更應從教材的例習題、平時的練習題、課堂的生成等挖掘探究性素材，引導學生主動從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與合作交流等數學活動，使學生體驗數學知識的發現與創造的歷程，從而引領動態課堂的有效生成。
4 成效分析
4.1 共建師生和諧課堂
通過精心預設，誘導生成；依據生成，調整方案；利用生成，巧妙引導等多種手段使學生的主體意識得到真正凸現，為學生創造一個學習知識的平臺，喚起學生學習的動機，激起學生學習的欲望，從而讓學生能在課堂上不斷生成新知識。在一定程度上實現真正的互動和合作：教師與學生、學生與學生、學生與文本在教學過程中實現多種視界的溝通、匯聚、融合，從而使各自的認識偏見得以糾正，并產生新的視界。
4.2 提高教師教育智慧
教師能用心去發現學生發言的閃光點，追溯思維的起因，并用一種開放的心態，充分利用學生的問題資源，在提煉成有效資源后，帶著學生一起去分析，一起去討論，一起去分享。提高了課堂應變能力，并時刻關注并及時捕捉課堂上師生、生生互動中產生的有探究價值的新信息、新問題，重新調整教學結構，重組信息傳遞方式，把師生互動和探索引向縱深，使課堂再產生新的思維碰撞和思維交鋒，從而再有所發現，有所拓展，有所創新，促進教學的不斷生成和發展。
5 反思
5.1 摒棄無效生成
強調生成的動態性，意味著上課不是執行教案而是教案再創造的過程；不是把心思放在教材、教參和教案上，而是放在觀察學生、傾聽學生、發現學生并與學生積極互動上.它要求教師在課堂教學活動中不能拘泥于課前的預設，要根據實際情況，隨時對設計做出有把握的調整、變更。因此動態生成不是盲目地生成，它必須圍繞“課程與教學目標”來生成，必須考慮學校教育時間的有限性。
5.2 注重應變能力
蘇聯教育學家馬卡連柯說：教育技巧的特征之一就是隨機應變的能力。有了這種品質，教師才能使教學避免陷入呆板，才能正確分析現時課堂的情況，從而找到適當的方法加以正確地運用。但是這種技巧的形成絕非一蹴而就，而是一個厚積薄發的過程。這個過程要求教師必須不斷學習，增強專業修養和文化底蘊，有意識地對自己的課堂教學行為進行審視，提高對動態生成的課程資源的捕捉和利用能力。
總之，我們在課堂中要平衡課堂的兩翼預設與生成，運用多種教學策略，有效引領課堂的生成，構建和諧的課堂，讓課堂真正“動”起來，讓教學真正“真”起來，讓學生真正“活”起來，打造真正的高效課堂。
參考文獻
［1］普通高中數學課程標準[M].人民教育出版社，2004，5.
［2］沈濤.探索中學數學有效教學的策略[J].現代教育科學，2007，2.
［3］熊文中.關于數學有效教學模式的構想[J].中學數學教學，2007，2.
根據自己多年的教學經驗，借此一角談談自己的認識，并將《鐵道接觸網》第一次課程教案及教學過程展示在這里，供大家討論，望提出寶貴意見。
一、備課
備課是上課前的準備，是老師教學過程中的基本工作。第一次課程準備我主要做了下列工作。
1、瀏覽教材。了解教材包涵的知識內容，結構特點，興趣性和學生對該知識的認知程度等。
2、了解學生。了解學生年齡、性別比例、學生來源、學生知識基礎等。
3、課程設計。精心設計本次教學過程，做到目的明確，條理清晰，創造情景。
4、書寫教案。根據課程設計，詳細書寫教案，作為教學過程的依據。
5、形象設計。根據課程內容、學生特點、教學環境合理著裝。
二、教案
《鐵道接觸網》教案
教學課題：電氣化鐵路概述
授課日期:2011年9月20日。授課時間：8.00-8.50, 9.00-9.50
授課班級：2011級供電一班302教室
授課教師：王彥平。授課方法：講授法教學資料：教材、教案、學生花名冊。
教學目的：
(1)、掌握電氣化鐵道的概念及優越性。
(2)、了解我國電氣化鐵道的發展過程及遠景。
(3)、啟發對電氣化鐵路的興趣，激發學習的積極性。
教學重點：電氣化鐵道的概念及優越性，激發學生學習的積極性。
教學難點：激發學生學習的積極性。
教學過程：1、步入教室：著裝整潔大方，上課鈴聲停止，即如教室。
2、組織教學：還禮、自我介紹，點名。
3、課程介紹：
課程名稱：《鐵道接觸網》
課程安排：周學時6、上課周數18、共108學時。
課程內容：鐵道供電專業課程之一，共分二十章，主要介紹電氣化鐵道原理，接觸網原理，接觸網結構和設備，接觸網施工工藝，接觸網技術標準，接觸網施工安全六方面內容。
課程特點
（1）、知識廣泛。涉及力學、電學、制圖、金屬材料、混凝土、土壤等基礎知識。
（2）、獨立性強。章節內容具有完整的知識體系，具有模塊式。
（3）、技術參數繁多。課程放映較多的設備種類、技術標準和零件參數。
（4）、興趣性差。由于知識繁雜，邏輯性差，學習起來會感到枯燥無趣。
4、學習方法：認真聽課，積極思考，細心觀察，用心記憶，努力想象，不丟課不曠課，師生配和。
5、課間信息:
6、授課：導入語，板書：第一章電氣化鐵路概述。第一節電氣化鐵路發展簡況與優越性。
、什么叫電氣化鐵路：采用電力牽引的鐵路稱之為電氣化鐵路。
要求：與蒸汽牽引和內燃牽引比較說明基本原理。
、電氣化鐵路發展簡況
（1）、電氣化鐵路的起源。
（2）、世界電氣化鐵路的發展過程。
（3）、我國電氣化鐵路的發展過程。
（4）、我國電氣化鐵路發展遠景。
要求：語言生動；聯系人類社會發展進程；例舉大家熟悉的電氣化鐵路實際；聯系我國鐵路發展計劃啟發學生的熱情和責任感。
、電力牽引的優越性：
（1）、牽引功率大運輸能力高。
（2）、牽引效率高綜合利用能源。
（3）、環保運輸工作條件好。
（4）、勞動生產力高運輸成本低。
要求：擺事實講道理，用學生熟悉的自然知識和電氣化鐵路典型運營實例解釋，啟發學生的好奇心和學習興趣。
、小結與思考題：
（1）、什么叫電氣化鐵路。
（2）、電氣化鐵路有什么優越性。
（3）、如何學好專業課程為我國電氣化鐵路的發展做出自己的貢獻。
7、下課：填寫課程記錄。
三、上課
要求:
（1）、按備課過程進行，觀察學生動態，根據課堂情況適當調整。
（2）、語言清晰，表述清楚，具有親和力。
這次活動，給我們送來數學課的是縣小數中心組的老師，給我們帶來的是三年級下冊《認識小數》。由于之前安排有我評課，因此，從我校王老師處借來了邢老師在中心組活動中的教學課例，仔細研讀一番，且因為又布置了設計同題教案的任務，因此，也上網查看了相關的一些資料，對這部分內容有了較為清晰地認識，本課說白了，主要有兩個任務：一是認識純小數，二是認識帶小數。
本課教學，如果采用以前的教學方法，以教師設計的問題情境展開教學，估計課堂表現應該會是精彩紛呈的，但在我縣目前全面鋪開的前置性教學模式下又該如何設計呢？且三年級的學生，語言組織能力，自主學習能力，都極為有限，又是認識小數的起始階段，更何況又是借班上課，上課老師會采用前置性學習嗎？學生能夠適應這種教學方式嗎？預習提綱會怎樣設計？教學時會出現怎樣的狀況？說實話，著實為上課老師捏了一把汗。
老師來了，是個很精干的女教師，之前聽名字還以為是個男同志呢.看，老師正笑容可掬地與學生閑話家常：“同學們，老師有個女兒也上三年級了，你們能猜猜她網幾歲了嗎？”學生們七嘴八舌地猜測著，接著老師又問：“根據我女兒的年齡，你們再猜猜看，老師多大年齡？”學生又紛紛舉手，老師再問：“你們再猜猜，老師姓什么呢？”學生的興趣更高了，有猜姓張的，有猜姓繆的，終于有學生發現了課件上老師的名字，老師立即給予表揚，并適時提出了上課的要求：踴躍發言，積極動腦，注意觀察。（對于借班上課的老師來說，與學生做適當的交流，用自己的語言和人格魅力感召學生積極地投入到老師的教學活動中來，是我們老師必備的一項技能，邢老師通過猜猜看小游戲一下子就拉近了與學生的距離，使得接下來的活動得以順利展開）
小數的產生相對于整數而言，是一大突破，讓只有整數概念的學生形成小數概念，其困難是不言而喻的，且學生之前的知識儲備只是初步認識了幾分之一這樣的分數，幾分之幾這樣的分數都還沒有接觸過，教學難度是可想而知的。邢老師一改我們以前所看到的，把預習單一下子呈現出來，然后讓學生逐一對照預習單來解決問題的一問一答的形式，而是在預習單上首先設置了這樣的知識鏈接：5分米=（）米9分米=()米4角=（）元3角=（）元一下子就抓住了知識的最近生長點，新課的展開才不會顯得那么的突兀，接著出示交流學習導引1：1、說說想想做做“1”的答案2、橫著看你的答案，你發現了什么？3、豎著看你的答案，你又發現了什么？通過橫著看，豎著看，讓學生自主發現原來十分之幾就是零點幾，零點幾也就是十分之幾。（這個地方問題的設計十分的巧妙，因為三年級的學生年齡小，不一定能一下子發現事物的本質特征，教師通過自己設計的問題，引導學生“橫著看，豎著看”，幫助學生很快找到了問題的切入點，把握的十分的準確。）接下來通過及時練習，幫助學生進一步建構小數意義，教師的練習設計十分聰明，如：下面圖形的陰影部分都能0.3來表示嗎？（其中故意出現一個九分之三）在學生已建立了十分之幾表示零點幾的印象后，學生很容易把一些十分之幾的分數表示出來，教師再這里故意出現了3/9這樣一個分數，不露痕跡地強化了小數的意義，接著又追問：“空白部分又可以怎么表示？”在這里，教師不拘泥于習題本身，變換角度思考靈活地使用教材，體現了教師的教學機智。
在認識帶小數部分，教師這樣設計，出示這樣的學習導引2：1、2角用分數表示是多少元？用小數表示是多少元？2、1元2角用小數表示是多少元，請說出你的想法？學生說出想法后，教師及時通過多媒體課件的分合變化，讓學生對帶小數的意義有了更加深刻的認識，到此，教師并未作罷，而是通過一組對比練習，讓學生進一步明確純小數和帶小數之間的區別，在例舉生活中的小數時，再一次體現了老師預設的巧妙，小明身高14米，通過故意出錯，適時地提醒學生養成細心地習慣，讓學生明白小數點的重要性，在學生腦海里留下了深刻的印象，有學生在后面的說課堂收獲時，就說到了小數點的重要，由此，彰顯了教師設計的獨到。
當堂反饋的設計不僅加深了學生對小數意義的進一步理解，使課堂教學效果得到及時有效的反饋，從學生的當堂反映來看，本課的教學是高效的，智力沖浪，更是把學生的學習活動，推向了更高層次。
縱觀邢老師的整節課，不論是教案的預設，還是課堂教學的實施，都體現了教師超強的基本功，以及良好的駕馭課堂能力，處處體現了教師教學設計的匠心獨具，既較好的體現了學生自主學習能力，又照顧到學生年齡特點，扶放結合，細膩溫婉，起到了潤物無聲的教育效果。
在語文教研大組的指導下，本學期本年級組語文教研活動加大了教研、教改力度，營造了開放的、適合主體發展的教學氛圍，在教學中注重優秀傳統與新理念的結合，扎實全面地提升學生的語文素養。現將主要工作及成績總結如下:
一、加強業務學習提高課堂實效
作為一名語文老師，我們知道自己必須要有“一杯水”，所以每位老師經常借閱各類業務刊物，及時了解教學信息，加強教科研究，充分發揮學校在師資、網絡教學上的優勢，深入鉆研教材，精心設計教學過程，積極引進各種成功的優秀科研成果，優化課堂教學結構，努力培養學生的創新能力。根據課堂教學中提問充斥課堂但教學效果卻低下的現狀，我們組提出了“有效提問，提高效率”的研訓主題，通過各種渠道廣泛收集、整合材料,并利用研訓和課余時間進行有效的學習和交流。在平時的教學工作中，老師們圍繞這一研訓主題潛心學習，及時對自己的課堂教學記反思，寫隨筆，并把自己的教學設計、教學心得、教學論文等在學校的博客上。本學期我們還觀看了錄像課《我是什么》，通過研討、評點、對比豐實自己的教學底座。老師們還積極投稿，朱艷芬、張微素等老師撰寫的多篇論文在各類雜志上發表。
二、開展各種活動提高業務水平
本學期我們采用了南三縣統一的常規課教案，這為我們一線的老師減輕了不少負擔。但我們并沒有因此而放松對業務水平的提高，而是常常在課后聚在一起對教案進行討論，對課堂中出現的問題進行研究，對教案提出了許多中肯又有意義的建議。結合校聽課周活動，本學期學校還安排了三位老師進行了教學展示，我們組的周艷老師執教了《稱贊》一課，五年級的胡優輝老師執教了《跨越海峽兩岸的生命橋》，六年級的李金娜老師執教了《檢閱》一課。特別是周艷老師在試教過程中，我們年段的老師都積極參與備課、聽課、討論，提出了許多好的建議。課后，每位老師根據年段研訓主題認真撰寫了聽課心得，及時上傳到學校校本研訓平臺上，借助網絡研修平臺這個載體，使老師們的思考交流更具交互性、即時性，在碰撞中，使自己的認識不斷得以提升。
三、抓好常規教育促進學生發展
在鼓勵語文教師們創造性工作的同時，不放松對其教學常規的指導和監督。本學期科組結合語文教研大組參加寧波和奉化規范教研組評選活動，進行了教學常規檢查，內容包括學生作業的批改是否及時、認真，是否寫教案，是否寫教學反思和教后記等方面。從檢查的情況來看，全組教師備課都非常認真，教案完整，重點突出，有反思，作業設計科學合理，批改細致準確。檢查結果令人滿意。
另外，我們繼續加強中華傳統優秀文化的熏陶，繼續推行課前一分鐘演講、古詩詞吟誦、名言警句積累等訓練。充分利用校圖書室和班圖書角，擴大學生的閱讀面，培養閱讀興趣，提高閱讀能力，并使學生在讀中潛移默化的受到思想教育。繼續抓好兩頭生，對差生要多鼓勵多表揚，以面批為主，激發其學習的自信心。對優生主要拓展其閱讀面，培養習作興趣，激發投稿欲望。本學期，我們年段有多篇學生習作在各級報刊中發表。
下學期，我們將不斷地作出調整、改進，使我們組的各項工作都能再上一個臺階。
關鍵詞： 引導法 初中數學課堂 自主學習
對于初中數學學習來說，數學思想是一個重要并且應該具備的思想。數學思想的培養主要依靠授課教師的引導，加上學生不斷自主學習得以強化，因此引導法引入初中數學教學中是必要的，例如方程思想、函數思想、建模思想、轉化思想等。數學思想方法不像數學公式那樣直觀，而是隱含在數學知識體系里。因此，教師首先要不斷更新教學觀念，從思想上不斷提高對引導法重要性的認識，深入鉆研教材，根據教學要求將引導方法融入備課環節，寫出有效的數學知識學習的引導實例教案。數學知識的學習與實際生活的聯系非常緊密，更應該結合生活展開教學。同時課堂的開始與結束的延續同等重要，不是為了課堂的結束而結束，授課教師任重而道遠，應使學生認識到生活中處處有數學和數學學習的無限性。
一、緊密結合教材，巧妙引導提問
授課教師可根據教材知識的內容，將知識在教案中轉化成其他問題的形式，讓學生融入一種與知識相關問題的情境中，讓學生通過對問題的觀察思考，試著尋找適合的不同方法，從而積累所學知識點豐富的感性認識，讓學生在問題情境中逐步提高解決問題的能力。教學中并不是問題瑣碎，而是與所學知識點相關的問題，突出重點，啟發思考。在初中數學課堂教學中運用引導教學法，不僅可以增強學生的求知欲，而且可以促進課堂的有序進行，提高課堂教學效率。
例如，因為通過前一節“認識三角形”對三角形有了初步認識，所以在講“三角形的內角和”一課時，可設置如下提問：“同學們，通過之前的學習，我們對角和三角形都有了一定的認識，直線相當于180度的角加射線，那么三角形的內角和怎樣理解呢？”就此問題引導學生認真研讀教材，要求學生結合前幾節課上學習的角、余角、補交的知識審讀此問題，通過類比，討論提出大膽猜想。結合剛才的問題，學生會努力向角的方向思考。這樣，一方面達到了課前問題引入引導學生預習的目的，另一方面培養了學生自主思考問題的學習能力。課堂的教學是一種藝術，不在于要求的多與少，而在于精煉地抓住主要問題并將其巧妙地傳遞給學生，引發思考，提高效率。
二、學生為主導，引入教學思想
教材的研讀需要達到把握課本基礎知識，教師培養學生研讀的基本技能，這就需要重視數學思想方法的應用，應更注重對學生進行數學思想方法的培養，將這些思想方法引入課堂。學生掌握了這些思想方法對今后的數學學習和數學知識的應用將產生深刻的影響。對于初中生，不應該只是對當前知識的學習，更應該將解決問題的思想拓展到其他問題。從初中階段開始就重視引入數學思想的教學方法，將為學生后續學習打下堅實的思想基礎。這思些想主要有：轉化思想、數形結合思想、方程思想、函數思想等。
例如，以方程思想為例，在講“二元一次方程”的時候，根據問題的數量關系入手，根據學生的預習情況，將問題轉化為不同的設問，適當設定未知數，結合定義和已知條件、隱含條件，建立已知量和未知量之間的數量關系，以方程式或方程組的形式表達出來，從而使問題得到解決的思想方法，因此方程思想對解決與等量有關的數學問題十分有效。
再如，在講授“全等三角形”一課時，對于其例題出現的性質并不是明顯的，需要作輔助線，這樣就將其不是全等的三角形從題中構造出來，方便解題，同時教會了學生轉化的思想。
三、采用自然引導法，改革課堂結構
對與數學的理解，我們都能想到它的實用性。所謂自然引導法就是將初中數學的知識結合生活實際挖掘教材，將教材與生活結合起來，使學生感受到數學概念是與實際生活密切相關的，這樣更能將生活實際引入教學中，真正起到提高教學質量的作用。從實際問題和學生熟悉的日常生活中的實例自然地引入數學知識，是運用所學知識對實際問題進行探討并總結出一般規律，再應用到實際問題中，學生就自然被引入數學學習中，以此充分調動學生學習數學的積極性，并對此有實際認識，主動參與到數學的討論中。
例如：教師應以傾聽學生的想法為主，獲知每個學生的反饋，根據他們的表達或者所提出的問題進行引導和解答。如：在講“圓”的知識點時，學生會想起生活中的不同物體，那么學生可能會對其具有的性質做初步猜測，授課教師對其評價總結。與此同時，規律的傳授并不是單一的，應引導他們舉一反三，將此性質應用于其他的物體或者物質。
四、探索性引導，提高綜合素質
課堂教學必然重要，但也應切實抓好課外教學，進一步強化教學效果，發揮學生的學習主體作用。課外教學并不是課后也要上課，而是要提高學生的自覺性，使其課后也能像在課堂上一樣高效學習，自主對知識進行探索，這樣就能發揮課后對課堂的延續作用。教學并不是獨立的，而是相互聯系的。基礎性教學比如初中數學一般上下兩節課在內容和形式上均有密切聯系，當一節數學課將要結束時，針對課堂或者下一節課的內容進行設問，但不作答復，當做是探索性的問題，既可以總結當節課的內容，又可以啟發學生產生學習下一節課的內容的興趣，為上好下一節課創造條件。
例如，在講“軸對稱的性質”時，課堂教學時間是有限的，授課教師可將知識拓展到課外，問學生一些有關的問題，比如：“對于本課的講解大家有什么疑問，如果在生活中碰到諸如此類的問題能否舉例說明對稱圖形的性質？”學生陷入思考，教師引導學生舉例說明，并對學生的回答留下懸念，期待下一節課的學習，要求學生下一節課上課的時候準備自己的實例并講解出它所具備的性質。
對于教師來說，重要的不單單是傳授知識，而是在引導傳授知識的同時培養學生的學習能力，繼承和發揚每種教學模式的傳統優勢，不斷結合實際整合與創建新的教學模式，形成個人獨特的教學風格，不斷提高教學質量與效率。本文所講的引導式教學法以培養學生的自主學習能力和解決實際問題的綜合分析能力為主要目標，全面提高學生綜合素質和教學質量。
參考文獻：
全冊教學理念：讓不同的孩子在數學上得到不同的發展。
全冊教學內容：義務教育課程標準實驗教科書小學數學第一冊
全冊教材分析：本冊教材一共分為十個單元：數一數、比一比、1----5的認識和加減法、認識物體和圖形、分類、6-----10的認識和加減法、11-----20的認識、認識鐘表、20以內的進位加法及總復習和二個數學活動：數學樂園和我們的校園。本冊的教學重點是20以內的進位加法和10以內的加減法，難點是進位加法，這兩部分知識和20以內的退位減法是學生學習認數和計算的基礎，同時它又是多位數計算的基礎。因此，一位數的加法和相應的減法是小學數學中最基礎的內容，是學生終身學習與發展必備的基礎知識和基本技能，必須讓學生切實掌握。本冊教材是義務教育的實驗教材，是在新課程標準的指導下進行的實驗課本，本冊教材主要是通過各種各樣的活動對學生進行數感及觀察能力、思維能力、口頭表達能力、學習習慣、合作與交流的能力等方面的培養，讓學生對數學產生濃厚的學習興趣，同時鼓勵學生用自己喜歡的方式去學習自己有用的知識，對學生進行有效地思想品德教育，初步了解一定的學習方法、思考方式。
全冊教學目標：
1、熟練地數出數量在20以內的物體的個數，會區分幾個和第幾個，掌握數的順序和大小，掌握10以內各數的組成，會讀、寫0DD20各數。
2、初步知道加、減法的含義和加減法算式中各部分部分名稱，初步知道加法和減法的關系，比較熟練地計算一位數的加法和10以內的減法。
3、初步學會根據加、減法的含義和算法解決一些簡單的實際問題。
4、認識符號“＝”“＜”“＞”，會使用這些符號表示數的大小。
5、直觀認識長方體、正方體、圓柱、球、長方形、正方形、三角形和圓。
6、初步了解分類的方法，會進行簡單的分類。
7、初步了解鐘表，會認識整時和半時。
8、體會學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心。
9、認真作業、書寫整潔的良好習慣。
10、通過實踐活動體驗數學與日常生活的密切聯系。
全冊重、難點：
教學內容是10以內的加減法和20以內進位加法。
全冊課時安排：共計約61課時
1、
數一數………………………………………………約1課時
2、
比一比………………………………………………約2課時
3、
1—5的認識和加減法………………………………約10課時
4、
認識物體和圖形……………………………………約3課時
5、
分類…………………………………………………約2課時
6、
6—10的認識和加減法……………………………約21課時
7、
11—20各數的認識…………………………………約4課時
8、
認識鐘表……………………………………………約2課時
9、
20以內的進位加法………………………………約12課時
10、
【關鍵詞】有效 數學課堂 預設與生成 感知與抽象 接受與探究
新一輪課程改革開始后，教師有了新的教學理論，從而引發了課堂教學手段、學習方式的一系列變化，如創設情境、自主探究、小組合作學習等。這同時也引發了一系列的問題，特別是教學方式轉變后，由于教師無論在認識層面上還是在操作層面上都存在不足，因而課堂教學常常會出現低效的情況，有些教師課堂教學只講形式，不講實效。數學課堂的有效性，是指通過教師的教學，學生能獲得具體的進步或發展。也就是說，學生有無進步或發展是判斷教學有沒有效益的決定性指標。所以，追求有效的數學課堂就成了當前數學教學的重中之重。筆者認為，有效的數學課堂應該著重處理好以下幾種關系。
一、充分預設與動態生成的關系
數學課堂，如果預設過度，擠占生成的時空，表面看教學有條不紊、井然有序，實質上這種教學缺乏學生的獨立思考、積極互動和個性化解讀，學生只能獲得表層甚至虛假的知識，這種知識缺乏活性，難以轉化、內化為學生的智慧和品質。
數學課堂，如果生成過多，則會影響預設目標的實現而使教學計劃落空，從而導致教學的隨意性和低效化；會使教學失去中心、失去方向，同時也會導致泛泛而談、淺嘗輒止，最終背離生成的目的。
“預設”與“生成”是對立統一的關系。不管預設還是生成，都必須統一于課程標準，都要有利于課程目標的達成。預設是圍繞目標而設的，而生成也必須支持預設目標的展開，離開課程標準的生成是不可取的，也是沒有意義的。
（一）重視預設——有效教學的基礎
解讀課程標準，鉆研教材，并依據學生的情況來設計教案，這是教師特有的工作。預設一個高質量的教案，既是教師經驗的積累，也是教學機智的展現，其間蘊含著教師的教育教學智慧。預設教案，可以更好地發揮教師主導、學生主體的作用，提高教學效益。
1.深入鉆研教材。教材內容是按照學科本身的科學性和系統性來編排的。教學時教師不能把教材結構原封不動地搬到課堂上，而必須根據教學內容、教學目標、學生的知識基礎、學生的認識規律及心理特點，對教材進行合理的調整、充實與處理。
2.認真分析學情。在預設教案時，要尊重學生已有的知識經驗和思維特點。教師要設身處地地為學生著想，充分分析學生學習這一知識的起點在哪里、思維在哪里受阻、用什么樣的方法打開思路、要克服哪些思維障礙等。教師還要了解學生的“需要”以及不同學生之間的“差異”。學生的“需要”和“差異”并不僅限于知識水平，還有求知欲望。因此，教師既要考慮應該講什么知識，還要考慮應該如何讓學生對探索這些知識產生熱情和欲望，教師要對知識的結構、學生的個性和需要、課堂資源、教學方法等統籌兼顧。
（二）把握生成——有效教學的保障
課堂教學的魅力也許就在于每節課都是不可復制的。強調教學的動態生成，從根本上改變了過去教學完全以教師為中心的觀念，而轉向以學生的發展為本。教師必須要確立動態生成的教學意識。
1.善于捕捉。數學課堂教學中，我們無法預料哪個學生在什么時候會提出哪些有價值的想法。因此，我們要善于捕捉學生的疑問、想法和出現的問題。
2.因勢利導。課堂中有些生成應該是在教師的預設之中的，是在教師的引導下需要學生生成的。所以教師要高屋建瓴地看待學生的想法，對達成教學目標有利的要努力“放大”，對達成教學目標無益但對后續學習有意義的要埋下“伏筆”。
二、充分感知與及時抽象的關系
數學課堂學習，是一個通過學生思維參與、主動建構數學規則的過程。所以，數學學習要注意適應兒童的認知規律和接受能力，有利于學生理解、掌握概念，有利于促進學生智能發展，獲得積極的情感體驗。
（一）讓學生充分感知知識的形成過程
在感知并形成表象的基礎上抽象出概念、性質、法則，一直是數學教學中廣受關注的問題。只有在充分感知表象的基礎上，才能對事物進行概括、分析其本質的特征。例如，教學“角的大小與角的張開大小有關而與角的長短無關”時，教師可不將現成的結論告訴學生，而是把學生獲取知識的思維過程放在首位，通過表象達到內化。通過角的形成過程和角的大小變化讓學生進行思考，也可以通過幾個角的大小比較，讓學生觀察和反思角的大小與什么有關。這樣既直觀形象又能提高教學效率。
（二）充分結合例證及時抽象概括
兒童的抽象概括能力一般較弱，教學中應充分結合例證的呈現，及時抽象概括，為最終抽象出數學規則埋下伏筆。例如，在學習“兩位數豎式加法”時，通常采用的程序是：（1）計算24+35。通過擺小棒，“2捆與3捆相加”，“4根與5根相加”，引導學生思考怎樣用一個算式表示剛才的相加過程，抽象出24+35的豎式寫法。（2）計算24+38。通過擺小棒，讓學生感知4根加8根得12根，把10根捆成一捆，和其他整捆的合在一起，滲透“滿十進一”的計數方法；接著，思考在算式中應怎樣表示“滿十進一”，抽象出24+38的豎式寫法。（3）結合兩題的操作和思考過程反思：筆算兩位數加法，應注意什么問題？從而得出“相同數位對齊，從個位加起，個位相加滿十，向十位進1”的兩位數加法法則。
三、有意義接受與自主探究的關系
接受學習的特點是：所學知識的全部內容都是以確定的方式被教者傳遞給學習者。學習課題并不涉及學生方面的任何獨立的發現。學習者只需要把呈現出來的材料加以內化或組織，以便在將來某個時候可以利用它或把它再現出來。
自主探究學習的特點是：要學習的主要內容不是被（教師）傳遞的，而是由學習者自己去探索、發現出來的。
數學課堂提倡自主探究并不意味著排斥接受學習，但這種接受學習是有意義的接受，而不是消極被動的接受。首先，接受與探究是學習過程中相輔相成的兩種不同方式。有些知識需要我們通過探究的方式來理解，而有些知識需要我們通過接受的方式來獲得，沒有必要讓學生去探究。其次，探究性學習很需要應用接受學習的方式來擴充認知的背景、提高探究的起點。在學習過程中，接受和探究并不矛盾，既沒有絕對的接受學習，也沒有絕對的探究學習，兩者是有機結合、相輔相成的。
（一）在接受學習中要滲透探究的思想
接受學習也是學生進行數學學習的一種重要的方式。應該看到，接受學習不等于死記硬背，不能說教師講解就導致機械學習。只要學生對新內容產生強烈的興趣，教學中教師又處處從學生原有的知識基礎和思維水平考慮，促使學生能主動地找到新舊知識的連接點，即使前進的步子小一些，也是有效的學習。
（二）在自主探究中需要接受學習的引導
