時間：2023-05-31 08:56:52
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇初中數(shù)學(xué)競賽，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
一、末位數(shù)字
根據(jù)整數(shù)的末位數(shù)字可以判斷整數(shù)的整除性以及是否為完全平方數(shù)或連續(xù)自然數(shù)的乘積。
例1已知（a-2111） +（2112-a） =2113，求（a-2111）（a-2112）的值。
解：（a-2111） +（2112-a）
=［（a-2111）+（2112-a）］ -2（a-2111）（2112-a）
=1 +2（a-2111）（a-2112）
=2113
（a-2111）（a-2112）
= （2113-1）
=1056
=33×32
接著可以求出a=2144。
例2方程1+1×2+1×2×3+…+1×2×3×…×x=y +5的正整數(shù)解x=?搖?搖?搖?搖，y=?搖?搖?搖?搖。
解：x=1時，1=y +5，無實(shí)數(shù)解。
x=2時，3=y +5，無實(shí)數(shù)解。
x=3時，9=y +5，y=2。
當(dāng)x≥4時，前4項(xiàng)的和為33，后面的項(xiàng)均為10的倍數(shù)，故個位數(shù)一定為3，所以y +5是奇數(shù)，y 是偶數(shù)。偶數(shù)的平方的個位只能是0、4或6，所以y +5的個位數(shù)只能是5、9或1，因此，y無解，故只能是x=3，y=2。
二、各位數(shù)字和
根據(jù)整數(shù)的各位數(shù)字和可以判定數(shù)的整除性以及是否有可能為完全平方數(shù)。
例3有一個60位整數(shù)，其中有30位是1，另外30位是0。求證：這一個數(shù)不是完全平方數(shù)。
證明：因?yàn)檫@個數(shù)的各位數(shù)字之和為30，而30是3的倍數(shù)但不是9的倍數(shù)，根據(jù)數(shù)的整除性判斷法則，這個數(shù)本身是3的倍數(shù)但不是9的倍數(shù)。
不妨設(shè)此數(shù)為3N，其中N是不含因數(shù)3的正整數(shù)，那么它的算術(shù)平方根為，不論N是否為完全平方數(shù)，均不可能為整數(shù)，所以這個數(shù)一定不是完全平方數(shù)。
三、循環(huán)節(jié)
根據(jù)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)，可以確定某些相關(guān)數(shù)值。
例4已知a為整數(shù)，且滿足0
解：因?yàn)?=0. 4285
=0. 8571
=0. 2857
=0. 7142
=0. 1428
=0. 5714
由上可知，這7個真分?jǐn)?shù)化為循環(huán)小數(shù)后，它們的循環(huán)節(jié)的數(shù)字完全相同，只是排列位置不同，每個循環(huán)節(jié)的各位數(shù)之和為1+4+2+8+5+7+1=28。
設(shè)前若干位的位數(shù)為6N+r，其中N，r都是整數(shù)，r滿足0≤r＜6，那么這7個循環(huán)小數(shù)的前6N位數(shù)字之和當(dāng)N取任意正整數(shù)是都相同，而且是28的倍數(shù)，所以后r位數(shù)字之和為20，這樣，就要求 的循環(huán)節(jié)的前r位數(shù)字之和為20，經(jīng)過計(jì)算，只有 的循環(huán)節(jié)的前5從位數(shù)字之為20，所以a=1。
如果把2008變?yōu)?016，則a的值不能確定，還有多種情況下，若干位數(shù)字之和變?yōu)槠渌鼣?shù)字時，a的值不能確定，有興趣的讀者可以自行研究。
此外，數(shù)字的特殊結(jié)構(gòu)也是解決某些競賽題的突破點(diǎn)，限于篇幅，本文未予專題研究。
一、整體代入
例1 （2008年蘇州市中考題）若 x2-x-2=0，則x2-x+23（x2-x）2-1+3的值等于（ ）
（A） 233 （B） 33
（C） 3（D） 3或33
解：因?yàn)?x2-x-2=0，
所以 x2-x=2，
所以原式=2+234-1+3
=2（1+3）3（1+3）
=233，
故選（A）.
二、變形已知條件
例2 （2008年蕪湖市中考題）已知1x-1y=3，則代數(shù)式2x-14xy-2yx-2xy-y的值為.
解：因?yàn)?x-1y=3，
所以 y-x=3xy，
所以原式=2（x-y）-14xy（x-y）-2xy
=-6xy-14xy-3xy-2xy
=-20xy-5xy
=4.
例3 （2007年全國初中數(shù)學(xué)競賽浙江省預(yù)賽題）已知 b-a=18，2a2+a=14，求ba-a 的值.
解：b-a=18，①
2a2+a=14.②
①×2-②，得 2b-2a2=3a.
由題意知 a≠0，
兩邊同時除以2a，得
ba-a=32.
三、常數(shù)換元
例4 （2008年全國初中數(shù)學(xué)競賽海南省預(yù)賽題）已知 a、b 為實(shí)數(shù)，且 ab=1，a≠1，設(shè)M=aa+1+bb+1，N=1a+1+1b+1.求M-N的值.
解：因?yàn)?ab=1，a≠1.
所以M=aa+1+bb+1
=aa+ab+bb+ab
=11+b+11+a
=N，
所以M-N=0.
四、同時變形已知條件和待求分式
例5 已知 a、b、c 均不為零，且 a+b+c=0.求 a（1b+1c）+b（1c+1a）+c（1a+1b）的值.
解：因?yàn)?a、b、c 均不為零，且 a+b+c=0.所以
a+b=-c，b+c=-a，c+a=-b.
所以原式=ab+ac+bc+ba+ca+cb
=a+cb+a+bc+b+ca
=-bb+-cc+-aa
=-3.
五、主元法
例6 （2007年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）已知 x、y、z 滿足2x=3y-z=5z+x，則5x-yy+2z的值為（ ）
（A） 1 （B） 13 （C） -13 （D） 12
解：由2x=3y-z=5z+x，
得 y=3x，z=32x.
所以原式=5x-3x3x+3x=13，
故選（B）.
六、待定系數(shù)法
例7 若4xx2-4=ax+2-bx-2，求a3+b3a2+b2的值.
解：因?yàn)?4xx2-4
=ax+2-bx-2
=a（x-2）-b（x+2）x2-4
=（a-b）x+（-2a-2b）x2-4
所以 a-b=4，且 -2a-2b=0.
解得：a=2，b=-2，
所以a3+b3a2+b2=8-84+4=0.
七、特殊值法
例8 （2006年蕪湖市初中數(shù)學(xué)競賽題）已知不論 x 取何數(shù)值，分式ax+3bx+5的值都為同一個定值，求a+bb的值.
解：因?yàn)椴徽?x 可取任何數(shù)值，所以取 x=0時，分式ax+3bx+5=35；
所以取 x=1時，分式a+3b+5=35.
解得 ab=35，所以 a+bb=85.
八、取倒數(shù)
例9 （四川省初中數(shù)學(xué)競賽題）已知 x+1x=3，求x2x4+x2+1的值.
分析：可先求出x4+x2+1x2的值，然后取其倒數(shù)即可.
解：因?yàn)?x+1x=3，
所以（x+1x）2=9，
即 x2+1x2=7.
又因?yàn)閤4+x2+1x2=x2+1+1x2=8，
所以x2x4+x2+1=18.
九、配對法
例10 （2007年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）當(dāng) x 分別取12007，12006，12005，…，12，1，2，…，2006，2007時，計(jì)算代數(shù)式1-x21+x2的值，將所得結(jié)果相加，它們的和等于（ ）
（A） -1 （B） 1 （C） 0 （D） 2007
解：因?yàn)?-（1n）21+（1n）2+1-n21+n2=n2-1n2+1+1-n21+n2=0.即當(dāng) x 分別取值為1n，1n（n 為正整數(shù)）時，計(jì)算所得的代數(shù)式的值之和為0，而當(dāng) x=1時，1-121+12=0.故所得結(jié)果相加之和為0，故選（C）.
十、構(gòu)造方程變形求值
例11 （2008年廣東省初中數(shù)學(xué)競賽試題）若實(shí)數(shù) a≠b，且滿足等式 a2=7-3a，b2=7-3b.求代數(shù)式ba+ab的值.
解：據(jù)已知得 a2+3a-7=0，b2+3b-7=0，a≠b，所以 a、b 可看作方程 x2+3x-7=0的兩個不等實(shí)根.
所以 a+b=-3，ab=-7，
所以ba+ab=b2+a2ab
=（b+a）2-2abab
=9+14-7=-237.
一、借用整體思想求值
例1：3x+2y=1+3m ①2x+3y=1-m ②滿足 x+y
分析： 觀察方程組中x和y的系數(shù)，發(fā)現(xiàn)兩個方程中兩個未知數(shù)的系數(shù)的代數(shù)和相等，因此可以用整體
思想。
解：①+②，得5x+5y=1+2m，即x+y= 。
因?yàn)閤+y
即m的取值范圍是m
評注：看到題目后不要盲目地計(jì)算，要善于觀察，尋找題目的特點(diǎn)，從而尋找簡便的方法。
二、巧用和差法
例2： 已知2x2+xy=7，xy+2y2=-5，則4x2-xy-6y2=___。（2013年全國初中數(shù)學(xué)競賽訓(xùn)練題）
分析：4x2-xy-6y2中，其中代數(shù)式4x2、-xy和-y2，在已知的兩個等式中可以用等式性質(zhì)變形所得，然后用和差法。
解：因?yàn)?x+xy=7 ①
xy+2y2=-5 ②
①×2-②×3 得4x2+2xy-3xy-6y2=14-（-15）。
即 4x2-xy-6y2=29。
評注：本題考查學(xué)生的觀察能力和探索能力，讓學(xué)生在探索的過程中尋求解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。
三、取特殊值
例3： 若x+y+1=0，則x3+y3+4x2y+4xy2+x3y+xy3+2x2y2
=- 。（2013年甘肅初一數(shù)學(xué)競賽訓(xùn)練題）
分析：因?yàn)闈M足方程x+y+1-0的x，y有無數(shù)個，為了方便計(jì)算，可取滿足此方程的一組特殊值x=-1，y=0直接代入待求的多項(xiàng)式中。
解：取方程x+y+1=0的一組特殊的解：x=-1，y=0，代入待求式得：原式=（-1）3+0+4×0+4×0+0+0+2×0=-1。
評注：常規(guī)解法是對待求多項(xiàng)式恒等變形，整理成x+y的新多項(xiàng)式（x+y）3+（xy（x+y）2+xy（x+y），然后再整體將x+y=-1代入計(jì)算，使用該方法對學(xué)生的代數(shù)式恒等變形的能力要求較高。而取特殊值，則簡化了計(jì)算過程，提高了解題的效率。
四、設(shè)參數(shù)求值
例4：已知 = = ，求代數(shù)式 的值。（2013年全國初中數(shù)學(xué)競賽訓(xùn)練題）
分析：已知條件只知道a、b、c三者之間的比例關(guān)系，是不可能求出各個字母的具體數(shù)值的。對于這種連比的題目，可設(shè)參數(shù)k進(jìn)行代換求值，這是一種常用的方法。
解：設(shè) = = =k，則a=4k，b=5k，c=6k。
當(dāng)a=4k，b=5k，c=6k時， = =-21。
評注：此類問題，要求學(xué)生轉(zhuǎn)換思路，代入?yún)?shù)，起到橋梁作用，最后又消去參數(shù)，從而解決問題。
五、利用因式分解法求值
例5：已知x2+x= ，求5x4+10x3+9x2+4x的值。（2013年全國初中數(shù)學(xué)競賽訓(xùn)練題）
分析：常規(guī)解法是先從二元一次方程中解出，再代入待求式中，解出很麻煩。我們可以先將所求代數(shù)式恒等變形，看看能否利用已知條件。
解：已知條件可變形為5x2+5x-1=0，所以5x4+10x3+9x2+
4x=（5x4+5x3-x2）+（5x3+5x2-x）+（5x2+5x-1）+1=（5x2+5x-1）（x2+5x+1）+1=0+1=1。
一、運(yùn)用判別式解決明顯的一元二次方程、二次函數(shù)、一元二次不等式、二次三項(xiàng)式問題
1.一元二次方程的實(shí)數(shù)根問題或二次函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)問題.
例1 （第21屆江蘇省初中數(shù)學(xué)競賽初三第二試試題）設(shè)關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+2kx+14-k=0有兩個實(shí)數(shù)根.則 k 的取值范圍為.
解：因?yàn)榉匠?x2+2kx+14-k=0有兩個實(shí)數(shù)根，所以，Δ=4k2-4（14-k）≥0.
解得 k≥2-12或 k≤-2+12.
故填 k≥2-12或 k≤-2+12.
2.一元二次方程的整數(shù)根問題
例2 （2007年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江西省預(yù)賽試題）試求所有的整數(shù) a，使得關(guān)于 x 的一元二次方程 x2-5a2-26a-8x-（a2-4a+9）=0的兩根皆為整數(shù).
解：設(shè)方程的兩根為 x1、x2，于是5a2-26a-8=x1+x2=整數(shù)，即方程為整系數(shù)一元二次方程，其根為整數(shù)，則其判別式必為完全平方數(shù).
設(shè)Δ=（5a2-26a-8）+4（a2-4a+9）=n2，n 是自然數(shù)，即（3a-7）2-n2=21.
因此，（3a-7-n）（3a-7+n）=21.
又21=3×7=1×21=（-7）×（-3）=（-21）×（-1），
則3a-7-n=3，
3a-7+n=7；或3a-7-n=1，
3a-7+n=21；
或3a-7-n=-7，
3a-7+n=-3；或3a-7-n=-21，
3a-7+n=-1.
解得 a=4，6，23，-43.
因?yàn)?a 為整數(shù)，且當(dāng) a=4時，5a2-26a-8無意義，所以，只有 a=6.
此時， 原方程變?yōu)?x2-4x-21=0.它有整數(shù)根7和-3.因此，所求整數(shù) a=6.
3.一元二次不等式的解集問題
例3 如果對于一切實(shí)數(shù) x，不等式-x2+2x+k＜0恒成立.求 k 的取值范圍.
解：依題意有：Δ=22-4（-1）•k＜0，
解得 k＜-1.故 k 的取值范圍是 k＜-1.
4.二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解問題
例4 （2006年廣東省初中數(shù)學(xué)競賽初賽試題）若 x2-2（k+1）x+4是完全平方式，則 k 的值為（ ）
（A） ±1
（B） ±3
（C） -1或3（D） 1或-3
解：因?yàn)?x2-2（k+1）x+4是完全平方式，所以，Δ=［-2（k+1）］2-4×4=0，
即 k2+2k-3=0.
解得 k=-3或 k=1.故選（D）.
二、運(yùn)用判別式解決可轉(zhuǎn)化為一元二次方程的問題
1.求參數(shù)的值或取值范圍問題
例5 （2006年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）關(guān)于 x 的方程|x2x-1|=a 僅有兩個不等的實(shí)根.則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ）
（A） a＞0
（B） a≥4
（C） 2＜a＜4（D） 0＜a＜4
解：當(dāng) a＜0時，原方程無解；當(dāng) a=0，x=0，不合題意；當(dāng) a＞0時，原方程可化為x2x-1=±a.
整理得 x2-ax+a=0，①
或
x2+ax-a=0.②
因?yàn)榉匠挞诘呐袆e式Δ2=a2-4（-a）＞0，所以方程②有兩個不等實(shí)根.又因?yàn)樵匠虄H有兩個不等實(shí)根，因此，必有方程①的判別式Δ1=（-a）2-4a＜0.
從而，0＜a＜4.故選（D）.
2.求參數(shù)的最值問題
例6 （2007年“《數(shù)學(xué)周報(bào)》杯”全國初中數(shù)學(xué)競賽試題）實(shí)數(shù) a、b、c 滿足 a≤b≤c，且 ab+bc+ca=0，abc=1.求最大實(shí)數(shù) k，使得不等式|a+b|≥k|c|恒成立.
解：由已知條件知，a、b、c 都不等于0，且 c＞0.
因?yàn)?ab=1c＞0，a+b=-1c2＜0，
所以，a≤b＜0.
由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知，a、b 是 x2+1c2x+1c=0的兩個實(shí)數(shù)根.
所以，Δ=1c4-4c≥0.于是，c3≤14.
因此，|a+b|=|-1c2|≥4c=4|c|.
即|a+b|≥4|c|（當(dāng) c=322，a=b=-32時取等號）.于是，使得|a+b|≥k|c|恒成立的實(shí)數(shù) k≤4.所以，最大實(shí)數(shù) k=4.
3.求函數(shù)的最值問題
例7 （2007年我愛數(shù)學(xué)初中生夏令營數(shù)學(xué)競賽試題）代數(shù)式113x2+3-110x 的最小值為.
解：令 y=113x2+3-110x（y＞0），則
y2+220xy=3×223x2+3×1132，
即3×223x2-220yx+3×1132-y2=0.
因?yàn)?x 為實(shí)數(shù)，所以，
Δ=（220y）2-4×3×223（3×1132-y2）
=4×1132（y2-32×223）≥0.
所以，y≥3223.當(dāng)且僅當(dāng) x=110223時，y 取最小值3223.故填3223.
4.求不定方程的整數(shù)解或?qū)崝?shù)解問題
例8 求方程 x+y=x2-xy+y2 的整數(shù)解.
解：原方程可化為
x2-（y+1）x+y2-y=0.
因?yàn)榉匠逃姓麛?shù)解，所以，
Δ=（y+1）2-4（y2-y）≥0，
即-3y2+6y+1≥0.
解得3-233≤y≤3+233.
因?yàn)?y 是整數(shù)，所以，y=0，1，2.
當(dāng) y=0時，原方程化為 x2=x，所以 x1=0，x2=1；當(dāng) y=1時，原方程化為 x2-2x=0，所以 x3=0，x4=2；當(dāng) y=2時，原方程化為 x2-3x+2=0，所以 x5=1，x6=2.
于是，原方程的整數(shù)解（x，y）是（0，0），（1，0），（0，1），（2，1），（1，2），（2，2）.
5.證明不等式問題
例9 （“祖沖之杯”數(shù)學(xué)邀請賽試題）如圖1，設(shè)ABC的面積為S，作一條直線 l∥BC，且與AB、AC分別交于D、E兩點(diǎn)，BDE的面積記為 k.求證：k≤14S.
證明：設(shè)ADAB=x（0＜x＜1）.
因?yàn)镈E∥BC，
所以SΔABES=AEAC=ADAB=x.
即SABE=xS.
又kSABE=BDAB=AB-ADAB=1-ADAB
=1-x.
于是， k=xS（1-x）.即Sx2-Sx+k=0.
因?yàn)?x 是實(shí)數(shù)，所以，
Δ=（-S）2-4kS≥0.
又S＞0，因此，k≤14S.
三、運(yùn)用判別式解決可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題
例10 （第七屆美國奧賽試題）已知 a、b、c、d、e 是滿足 a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16的實(shí)數(shù)，試確定 e 的最大值.
解：設(shè) y=（x-a）2+（x-b）2+（x-c）2+（x-d）2，則y=4x2-2（a+b+c+d）x+（a2+b2+c2+d2）.
因?yàn)?x2 的系數(shù)4＞0，且 y≥0，所以，Δ=［-2（a+b+c+d）］2-4×4（a2+b2+c2+d2）≤0.于是，4（8-e）2-16（16-e2）≤0.
解得0≤e≤165.
當(dāng) a=b=c=d=65時，e=165.
所以，e 的最大值為165.
四、運(yùn)用判別式解決可轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的問題
例11 （2007年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）設(shè) m、n 為正整數(shù)，且 m≠2.如果對一切實(shí)數(shù) t，二次函數(shù) y=x2+（3-mt）x-3mt 的圖象與 x 軸的兩個交點(diǎn)間的距離不小于|2t+n|，求 m、n 的值.
解：因?yàn)槎魏瘮?shù) y=x2+（3-mt）x-3mt 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為 mt、-3，所以，交點(diǎn)間的距離為|mt+3|.
依題意有|mt+3|≥|2t+n|，
即（mt+3）2≥（2t+n）2（m2-4）t2+（6m-4n）t+9-n2≥0.
又 m2-4≠0，且上式對一切實(shí)數(shù) t 恒成立，則
m2-4＞0，
Δ=（6m-4n）2-4（m2-4）（9-n2）≤0.
m＞2，
4（mn-6）2≤0.m＞2，
mn=6.
所以，m=3，
n=2；或m=6，
n=1.
注：|mt+3|≥|2t+n|轉(zhuǎn)化為關(guān)于 t 的一元二次不等式（m2-4）t2+（6m-4n）t+9-n2≥0.
五、運(yùn)用判別式解決可轉(zhuǎn)化為二次三項(xiàng)式的問題
例12 （1997年五羊杯初三數(shù)學(xué)競賽試題）如果 x2+7xy+ay2-5x+43y-24可分解為兩個一次因式的積，則 a=.
解：原式可化為關(guān)于 x 的二次三項(xiàng)式 x2+（7y-5）x+（ay2+43y-24）.
依題意Δx=（7y-5）2-4（ay2+43y-24）=（49-4a）y2-242y+121必為完全平方式.
因此，Δy=（-242）2-4（49-4a）×121=0.故 a=-18.
練習(xí)題：
1.已知 a、b、c 是ABC的三條邊.證明拋物線 y=b2x2+（b2+c2-a2）x+c2 與 x 軸無交點(diǎn).［提示：證明Δ＜0.］
2.（2006年全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+2（a+2b+3）x+（a2+4b2+99）=0無相異兩實(shí)根.則滿足條件的有序的正整數(shù)組（a，b）有多少組？［答案：16組］
3.證明 x2-xy+y2+x+y 不可能分解為兩個一次因式之積.［提示：假設(shè)能分解，則Δx=-3y2-6y+1必為完全平方式，但Δy=（-6）2-4×（-3）×1≠0.］
4.（2003年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）已知實(shí)數(shù) a、b、c 滿足 a+b+c=2，abc=4.（1）求 a、b、c 中的最大者的最小值；（2）求|a|+|b|+|c|的最小值.［答案：（1）4；（2）6.］
5.（1993年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）當(dāng) x 變化時，分式3x2+6x+512x2+x+1的最小值是.［提示：設(shè) y=3x2+6x+512x2+x+1，則（y-6）x2+2（y-6）x+2y-10=0.由 y≠6及Δ≥0可知，分式的最小值為4.］
6.若實(shí)數(shù) x、y 滿足 x+y=x2-xy+y2+1，則 x=，y=.［提示：方程可化為 x2-（y+1）x+（y2-y+1）=0.由Δ≥0得 x=1，y=1.］
7.（江蘇省初中數(shù)學(xué)競賽試題）已知，如圖2，P是O外一點(diǎn)，PT切O于點(diǎn)T，直線PN交O于點(diǎn)M、N，則（ ）
（A） PM+PN
(B) PM+PN>2PT
(C) PM+PN=2PT
(D) PM+PN與2PT的大小不定
［提示PM•PN=PT2，故PM、PN是 x2-（PM+PN）x+PT2=0的兩個實(shí)數(shù)根.又PM≠PN，所以，Δ＞0.答案：（B）.］
8.已知實(shí)數(shù) a，b，c，d 滿足 a4+b4+c4+d4=a2+b2+c2+d2=3.求 d 的取值范圍.
關(guān)鍵詞：初中；數(shù)學(xué)；教學(xué)；思考
一、初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的現(xiàn)狀。
1、方法單一。
初中生的抽象思維還處于發(fā)展階段，初中數(shù)學(xué)知識對他們來說具有一定的抽象性。因此，初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要一種具體、形象、生動的情境，這樣才能理解所學(xué)的內(nèi)容，但是很多初中數(shù)學(xué)老師忽視了這一點(diǎn)，有時需要學(xué)生在明白算術(shù)原理的基礎(chǔ)上能計(jì)算就可以，但是老師非得把算術(shù)原理用抽象的語言一遍遍重復(fù)；本來只需要初中生會分析解答應(yīng)用題就可以，但是老師非得抓住幾道抽象的應(yīng)用題反復(fù)地向他們講解，他們并不能理解那些抽象的語言，久而久之就會喪失對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
2、教學(xué)模式落后。
現(xiàn)在仍有不少初中數(shù)學(xué)教師喜歡自己一手操辦課堂，完全由教師自己安排教學(xué)程序，他們?yōu)槌踔猩膶W(xué)習(xí)做好一切準(zhǔn)備，無須學(xué)生更多的思考。教學(xué)是教與學(xué)相互作用的過程，也就是說，初中數(shù)學(xué)教學(xué)要以初中數(shù)學(xué)教材為中介，以教學(xué)課標(biāo)為依據(jù)，以教學(xué)目標(biāo)為指導(dǎo)，教師積極組織和引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的知識原理，培養(yǎng)他們探索挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)難題的能力，形成健康的良好的心理品質(zhì)。教師一手操作教學(xué)過程，就會使初中生處于被動的地位，不利于他們的全面發(fā)展。
二、如何實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。
1、轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，端正教學(xué)目標(biāo)。
在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師的教學(xué)目標(biāo)要定位于“全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展”，不僅，要關(guān)注學(xué)生知識領(lǐng)域的發(fā)展，還要關(guān)注學(xué)生情感領(lǐng)域的進(jìn)步。為此，教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，改進(jìn)教學(xué)方法，具體做到：變“教師主宰”為“教師主導(dǎo)”；變“注入式”為“啟發(fā)式”；變“學(xué)生被動”為“學(xué)生主動”；變“注重知識接受”為“注重知識發(fā)現(xiàn)”。只有注重學(xué)生在初中數(shù)學(xué)課堂中的參與性，課堂教學(xué)效率才會有穩(wěn)步提升。比如，在教學(xué)“一次函數(shù)的概念”時，先在黑板上列出兩道緊貼學(xué)生生活實(shí)際的應(yīng)用題，然后讓學(xué)生將式子列出來，再仔細(xì)比較兩個式子之間的異同點(diǎn)，最后引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)“一次函數(shù)的定義”。這樣的教學(xué)讓學(xué)生可以讓學(xué)生經(jīng)歷“一般――特殊――一般”的過程，有效掌握了一次函數(shù)的概念。
2、滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。
提高教學(xué)有效性，必須激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，不能僅僅依靠單純的模仿與記憶，而是要促使學(xué)生動手實(shí)踐、合作交流與自主探索。為此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要多舉一些學(xué)生身邊的實(shí)例來促進(jìn)教學(xué)，比如存錢的計(jì)算、樹木高度的測量和土地面積的計(jì)算等。這樣可以讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)知識在日常生活中的價(jià)值，從而更加熱愛數(shù)學(xué)。此外，教師還可以在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透符號口訣表述思想。眾所周知，初中數(shù)學(xué)符號是很多的，教師可以教會學(xué)生利用簡潔的口訣來表述復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)道理。比如在教學(xué)“解一元一次不等式組”時，根據(jù)取值情況，可以總結(jié)為“同大取大，同小取小，大小小大取中間，小小大大取無解”。初中生的抽象邏輯思維還處于發(fā)展階段，利用口訣教數(shù)學(xué)，可以化抽象為具體，提升教學(xué)效率。
3、推進(jìn)分層教學(xué)，達(dá)到穩(wěn)步提升。
作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，學(xué)生的地位必須得到重視。而教師是初中數(shù)學(xué)課堂的組織者和引導(dǎo)者。長期以來，不少教師都采取加快教學(xué)進(jìn)度，壓縮新課課時的做法，以此騰出更長時間來進(jìn)行總復(fù)習(xí)。其實(shí)，這種做法是錯誤的，學(xué)習(xí)時間變短后，學(xué)生的思維就會被抑制，導(dǎo)致學(xué)生知識靜化。要改變這種現(xiàn)象，教師就要推進(jìn)分層教學(xué)，使學(xué)生循序漸進(jìn)地提升能力。首先是數(shù)學(xué)知識分成，將分析考試命題方向與學(xué)生實(shí)際水平相結(jié)合，把分析教材知識結(jié)構(gòu)與學(xué)生認(rèn)識發(fā)展相結(jié)合，以此使各個層次的學(xué)生都能學(xué)習(xí)新知識。其次要做到作業(yè)分層，筆者一般會將作業(yè)分為簡單、一般和較難三個層次，讓不同層次的學(xué)生分別完成，這樣可以讓學(xué)生在完成作業(yè)的過程中體會成功的喜悅，同時也能克服抄襲現(xiàn)象。
三、實(shí)施分層教學(xué)的措施。
1、對全體學(xué)生進(jìn)行分層。
在新學(xué)年開始，教師可以通過摸底考試來了解學(xué)生的基礎(chǔ)知識水平，然后通過調(diào)查學(xué)生的認(rèn)知能力、個性特征、心理傾向等來判斷學(xué)生的可塑性，通過兩者相結(jié)合將學(xué)生進(jìn)行分層。教師也可以通過在教學(xué)過程中對學(xué)生實(shí)際情況的了解，結(jié)合學(xué)生平常的學(xué)習(xí)主動性、平時表現(xiàn)、智力水平、對所學(xué)知識的掌握程度，將學(xué)生分為一、二、三組。一組學(xué)生可塑性好，基礎(chǔ)知識也扎實(shí)；二組學(xué)生可塑性中等，基礎(chǔ)知識水平中等；三組學(xué)生可塑性差，基礎(chǔ)知識不牢固。而且二組學(xué)生所占的比例要占整體學(xué)生的一半以上，這樣可以照顧到全班學(xué)生的心理感受。分組應(yīng)該按照規(guī)定的時間進(jìn)行重新調(diào)整，這樣可以使三組的學(xué)生積極向上，爭取到一組或二組。一組的學(xué)生會更加努力而不至于落入其他兩個組，爭取實(shí)現(xiàn)三組逐漸消失，二組逐漸壯大的目標(biāo)。
2、對教學(xué)過程進(jìn)行分層。
一組的學(xué)生屬于具有主觀能動性的學(xué)生，教師的作用主要是引導(dǎo)，擴(kuò)展一組學(xué)生的思維；二組的學(xué)生屬于需要教師點(diǎn)撥的類型，教師應(yīng)該在課堂中多提問他們，與他們進(jìn)行互動，逐漸提高他們的數(shù)學(xué)興趣與能力，爭取向一組靠攏；三組的學(xué)生屬于依賴同學(xué)及教師型。教師可以在課下多提醒他們完成相應(yīng)的作業(yè)或讓一二組的學(xué)生幫助他們，使他們理解教學(xué)內(nèi)容即可。
3、對課后作業(yè)進(jìn)行分層。
根據(jù)學(xué)生的分層情況，教師應(yīng)該對不同層次學(xué)生的課后作業(yè)實(shí)行差異化要求。對于一組的學(xué)生，教師應(yīng)該嚴(yán)格要求，使其在完成課本習(xí)題、做配套的參考書練習(xí)之外，總結(jié)解題方法并將同類型的題整理到一個專用筆記本上，以有助于他們進(jìn)行深入學(xué)習(xí)。在此基礎(chǔ)上，教師應(yīng)該有針對性地要求他們做有關(guān)數(shù)學(xué)競賽方面的習(xí)題，提高其創(chuàng)新能力，擴(kuò)展其思維方式。對于二組的學(xué)生，教師就沒必要要求其做數(shù)學(xué)競賽習(xí)題，而應(yīng)鼓勵他們對知識進(jìn)行總結(jié)并思考，爭取進(jìn)入到一組。對于三組的學(xué)生，完成課本習(xí)題，理解教師講授的教學(xué)內(nèi)容即可，從而不斷樹立他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
以黨的十六大精神為指導(dǎo),努力實(shí)踐"三個代表"的重要思想,認(rèn)真貫徹,落實(shí)國務(wù)院《關(guān)于基礎(chǔ)教育改革與發(fā)展的決定》和浙江省教育廳《關(guān)于實(shí)施教育部〈基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)〉的意見》;根據(jù)省,市教研室和縣教育局2004年工作思路,圍繞"課程改革"這個中心工作,樹立以"學(xué)生發(fā)展"為本的思想,加大教學(xué)管理,教學(xué)研究和教學(xué)評價(jià)的工作力度,發(fā)揮指導(dǎo)職能,強(qiáng)化服務(wù)意識,為鞏固我縣"創(chuàng)強(qiáng)"成果,順利實(shí)施新課程而努力工作.
二,工作要點(diǎn)和策略:
加強(qiáng)學(xué)習(xí),更新觀念,積極穩(wěn)妥地做好新課程實(shí)驗(yàn)工作
課程改革是一次全面的教育創(chuàng)新,課程改革的全過程都需要不斷的學(xué)習(xí).我們要結(jié)合新課程的實(shí)踐活動,幫助廣大教師樹立新型的教學(xué)觀,人才觀,評價(jià)觀和課程資源觀.
1)認(rèn)真組織好第三次縣級學(xué)科培訓(xùn)(分兩個階段進(jìn)行).調(diào)整培訓(xùn)模式,增強(qiáng)針對性和時效性,培養(yǎng)一批課改骨干力量.努力探索與教研,科研及校本培訓(xùn)相結(jié)合的新模式.
2)研究和改進(jìn)新課程標(biāo)準(zhǔn)下的課堂教學(xué)常規(guī)和課堂教學(xué)評價(jià).
3)召開課程改革實(shí)施工作專題研討會,組織"走進(jìn)新課程,實(shí)踐新理念"的教師論壇活動.
4)試行《湖州市中小學(xué)綜合實(shí)踐活動課程實(shí)施與評價(jià)》方案.
5)積極探索和研究新課程理念下的考試內(nèi)容,方式的改革和促進(jìn)學(xué)生發(fā)展學(xué)業(yè)評價(jià)方案.
6)配合市,縣教育局,積極做好"省課改成果巡禮"的參展準(zhǔn)備工作.
2,加強(qiáng)教學(xué)研究和教學(xué)管理工作
教學(xué)研究和教學(xué)管理是實(shí)踐性,指導(dǎo)性很強(qiáng)的工作.
1)完善一日集體調(diào)研制度.本學(xué)期在調(diào)研活動中將選擇有代表性的學(xué)校,幫助總結(jié)成功的經(jīng)驗(yàn),并予以推廣
2)配合市教研室,加強(qiáng)對高中段教學(xué)的研究和指導(dǎo)工作.研究05年高考對策,收集,整理和研究新的高考信息及其措施,供學(xué)校,教師參考.
A)組織中學(xué)教研員對高中段學(xué)校進(jìn)行集中教學(xué)調(diào)研(重點(diǎn)是昌碩高級中學(xué));各科教研員根據(jù)各校學(xué)科的實(shí)際情況,經(jīng)常到學(xué)校了解情況,指導(dǎo),幫助高三教師搞好教學(xué)工作.
B)組織好高三"期末調(diào)研"考試,閱卷及分析工作.
C)重視高一,高二年級的教學(xué)指導(dǎo)工作.要與各校教師一起進(jìn)行探討,切實(shí)加強(qiáng)對高一,高二年級的過程管理;組織好高一,高二"期末調(diào)研"考試,閱卷及分析工作,以保證高中段教學(xué)質(zhì)量的穩(wěn)步提高.
3)加強(qiáng)對義務(wù)教育階段教學(xué)情況的調(diào)查和研究,根據(jù)新課程理念,做好義務(wù)教育階段教學(xué)管理的指導(dǎo)工作.做好中,小學(xué)教學(xué)質(zhì)量抽測工作.
4)加強(qiáng)對學(xué)科教研活動質(zhì)量的管理,為學(xué)校提供高質(zhì)量的服務(wù).
A)本學(xué)期的各學(xué)科教研活動要以新課程理念為指導(dǎo),以優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu),提高課堂教學(xué)效率為主攻方向.通過活動切實(shí)促進(jìn)教師業(yè)務(wù)提高,達(dá)到互相交流,互相學(xué)習(xí),合作探究的目的.
B)加強(qiáng)教研活動的策劃和運(yùn)作.活動前要有充分準(zhǔn)備,要有目的,有計(jì)劃,活動后要總結(jié).
C)各學(xué)科教研員,要以課程改革為契機(jī),認(rèn)真組織好公開課,示范課,觀摩課,評議課和實(shí)驗(yàn)課等多形式課型的交流,促進(jìn)"課堂教學(xué)模式多樣化";"課堂教學(xué)內(nèi)容個性化";"課堂時空拓展延伸化";"課堂教學(xué)手段現(xiàn)代化".
5)繼續(xù)加強(qiáng)初,高中學(xué)科教學(xué)質(zhì)量動態(tài)評估辦法的研究和改進(jìn)工作;改進(jìn)音樂,美術(shù),勞技等學(xué)科的測試辦法.配合督導(dǎo)室,基教科等科室做好中小學(xué)辦學(xué)水平評估工作.
6)組織中,小學(xué)教導(dǎo)(務(wù))主任學(xué)習(xí)現(xiàn)代教育理論,研究教學(xué)管理,努力提高理論水平和業(yè)務(wù)能力.
7)繼續(xù)重視全縣各校的教研組,備課組建設(shè).使教研組,備課組團(tuán)結(jié)協(xié)作,較好地發(fā)揮群體效能.加強(qiáng)校本教研,校本培訓(xùn),校本課程開發(fā)等的研究,指導(dǎo)和服務(wù)工作.各學(xué)科要建立和建好學(xué)科教學(xué)基地;各校教學(xué)要逐步形成學(xué)科教學(xué)特色.
8)科研向教研落實(shí),教研向科研提升.積極做好省,市,縣三級教學(xué)教研系統(tǒng)課題的實(shí)施工作(申報(bào),立項(xiàng),過程管理和成果推廣),在學(xué)科教學(xué)科研上有所創(chuàng)新,有所突破,為提高課堂教學(xué)質(zhì)量服務(wù).
9)加強(qiáng)對高中會考工作的領(lǐng)導(dǎo),思想重視,操作規(guī)范,切實(shí)提高各會考學(xué)科的合格率,優(yōu)良率,降低會考工作的差錯率.
3,加大教師培養(yǎng)的工作力度
課程改革順利進(jìn)行的關(guān)鍵是有一支精良的師資隊(duì)伍.加強(qiáng)教師教育理論,教學(xué)業(yè)務(wù)的學(xué)習(xí),努力提高政治素質(zhì)和業(yè)務(wù)水平,以適應(yīng)課改新形勢的要求.
1)配合教育局做好"名師工程"的實(shí)施工作.
2)繼續(xù)做好對新教師的業(yè)務(wù)指導(dǎo)和教學(xué)常規(guī)管理工作.
3)對重點(diǎn)培養(yǎng)和指導(dǎo)對象,要按計(jì)劃搞好培養(yǎng),指導(dǎo)活動.
4)建立,健全學(xué)科教師業(yè)務(wù)檔案.
5)各學(xué)科在教研活動中除要抓好教師的基本功訓(xùn)練工作外,更要組織教師學(xué)習(xí)現(xiàn)代教學(xué)理論,樹立新的教學(xué)理念.認(rèn)真組織好學(xué)科的各類評比活動.
6)繼續(xù)進(jìn)行各級教學(xué)明星,教學(xué)能手,教壇新秀,骨干教師的觀摩課,示范課,送教上門等活動.
7)加強(qiáng)學(xué)科競賽輔導(dǎo)教師的培訓(xùn),加強(qiáng)學(xué)科競賽的組織,輔導(dǎo)和研究,爭取更好成績.
4,加強(qiáng)教研室自身建設(shè),提高教研員政治素質(zhì)和業(yè)務(wù)水平
教研室不論作為一個整體,還是到學(xué)科教研員個體,都必須具有良好的素質(zhì),才能提高教研工作的水平,才能在課程改革的實(shí)踐中發(fā)揮指導(dǎo)作用.
1)組織教研員認(rèn)真學(xué)習(xí)"十六大精神",自覺實(shí)踐"三個代表"的重要思想,努力提高政治思想素質(zhì),教育理論水平和貫徹落實(shí)黨的教育方針的自覺性.真正在學(xué)習(xí),研究和指導(dǎo)服務(wù)上下力氣.
2)完善教研室內(nèi)部管理制度及崗位工作目標(biāo),崗位考核等辦法,積極穩(wěn)妥地進(jìn)行內(nèi)部管理制度的改革.本學(xué)期要完成幾個有質(zhì)量的教學(xué)調(diào)研報(bào)告.
3)辦好《安吉教研》安排好每期內(nèi)容,職責(zé)落實(shí)到人.
4)繼續(xù)關(guān)心和改善教研人員的工作條件,確保教研人員全身心投入教研工作.
5)加強(qiáng)教研室工作作風(fēng)建設(shè),密切與基層學(xué)校的聯(lián)系,強(qiáng)化服務(wù)意識.虛心聽取意見,進(jìn)一步做好服務(wù)工作.
三,2004學(xué)年第一學(xué)期教研活動安排
(八月份)
初中語文新教材培訓(xùn)
初中科學(xué)新教材培訓(xùn)
初中英語教研組長會議
中學(xué)政治教師理論學(xué)習(xí)
初中政治新課改培訓(xùn)及調(diào)研工作
(九月份)
初,高中語文教研大組會議
高三語文高考總結(jié)分析會議
初中學(xué)校數(shù)學(xué)教研組長會議
高中數(shù)學(xué)教研組長會議
省初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課評比
組織高中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)活動
召開初中科學(xué),高中化學(xué)大組成員會
物理教研大組長會議,高三物理競賽
高中(各完中)英語教研組長會議
10,中英語聽課教研活動
11,高一與高二英語備課活動
12,初,高中歷史與社會教研大組會議
13,各完中歷史與社會教學(xué)調(diào)查
14,市初中思想政治優(yōu)質(zhì)課評比
15,傳達(dá)省高中勞技信息
16,縣中小學(xué)體育教研大組成員會議
17,布置中小學(xué)體育優(yōu)質(zhì)課評比事宜
18,新教師聽課(職教)
19,中小學(xué)成績統(tǒng)計(jì)分析表下發(fā)
20,全縣教科室主任會議
21,小學(xué)高段語文大組成員活動
22,組織召開小學(xué)低段語文大組成員
23,小學(xué)低段語文"重培"組活動
24,小數(shù)(高段)教研大組活動
25,小學(xué)常識大組活動
26,縣新課程備課活動(小學(xué)思品)
27,縣小學(xué)思品大組會議
(十月份)
1,初中語文學(xué)科青年教師閱讀能力競賽
2,高一語文教研活動
3,初,高中語文優(yōu)質(zhì)課評比
4,全國高中數(shù)學(xué)競賽
5,高一數(shù)學(xué)教師集體備課
初中數(shù)學(xué)新教材教學(xué)情況交流
高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評比
市級初中自然青年教師業(yè)務(wù)素質(zhì)比武推薦活動
高三化學(xué)2004高考試卷分析研討會
10,高一化學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量評比
11,初中自然中考復(fù)習(xí)分析會
12,高一物理新教師優(yōu)質(zhì)課評選活動
13,高二新教材(英語)聽課教研活動
14,初中新課程教案評比(歷史與社會)
15,高中歷史教學(xué)片段評比
16,市地理學(xué)科論文評比
17,高三生物教研活動
18,總結(jié)03年度體育健康標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施情況和布置下屆……
19,課堂教學(xué)指導(dǎo)(職教)
20,高中電腦課教研活動
21,教科研成果推廣
22,小學(xué)語文作文序列研究活動
23,小學(xué)語文參加全國青年教師課堂教學(xué)評比活動
24,小學(xué)語文第二冊新教材第二次培訓(xùn)
25,小學(xué)數(shù)學(xué),小學(xué)常識命題競賽
26,小學(xué)數(shù)學(xué)青年教師課堂教學(xué)觀摩活動
27,小學(xué)低段數(shù)學(xué)課標(biāo)交流,討論(一)
28,小學(xué)思品培養(yǎng)對象活動
29,1—6年級思品命題競賽
30,小學(xué)英語聽課教研活動
(十一月份)
高二語文教研活動
高三數(shù)學(xué)教學(xué)研討會
初中數(shù)學(xué)課改研究小組活動
召開高二化學(xué)教學(xué)指導(dǎo)研討會
高三物理研討活動,初二自然研討活動
中學(xué)生英語能力初賽
高三英語教研活動
初中社會優(yōu)質(zhì)課評比
體育高考研討會
10,體育青年教師教法培訓(xùn)(中,小學(xué))
11,期中高三語文教學(xué)評價(jià)(職教)
12,初中電腦課教研活動
13,教科研活動一次(課題指導(dǎo))
14,小學(xué)低段語文命題競賽版權(quán)所有
15,實(shí)踐新課程的論文評比(小學(xué)低段語文)
16,小學(xué)低段數(shù)學(xué)課標(biāo)交流,討論(二)
17,一年級教師上課比賽(小學(xué)思品)
18,骨干教師外地學(xué)習(xí)(小學(xué)思品)
(十二月份)
中學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀教研組評比
湖州市高二數(shù)學(xué)競賽
初三數(shù)學(xué)競賽
初中科學(xué)第三批培養(yǎng)對象會
高中綜合理科復(fù)習(xí)研討會
初中科學(xué)新教材第二次培訓(xùn)
高二物理研討活動
中學(xué)生英語能力決賽
新課改評價(jià)研討會(歷史,社會)
10,高一歷史教師縣外教研活動
11,高二生物教研活動
12,生物優(yōu)秀論文評比
13,中小學(xué)體育檢查輔導(dǎo)
14,職教語文教師公開課
15,教科研活動一次(課題結(jié)題)
16,承辦市青年教師閱讀教學(xué)評比活動(小學(xué)語文)
17,小學(xué)高段語文第二批"重培"對象課堂教學(xué)匯報(bào)活動
18,小學(xué)4—6年級數(shù)學(xué)競賽
19,小學(xué)低段數(shù)學(xué)教案評比
20,小學(xué)電腦課教研活動
(05年一月份)
做好期末考試工作(物理)
《歷史與社會》教師教材教法競賽
本人概況
姓名：陸雪飛
性別：女
民族：漢
政治面目：團(tuán)員
學(xué)歷：本科
出生年月：76.9
專業(yè)：數(shù)學(xué)教育
職稱：中學(xué)二級
教育背景及職業(yè)培訓(xùn)
時間：2001年9月－2004年7月
畢業(yè)院校/學(xué)歷：南京師范大學(xué)數(shù)學(xué)教育/本科
時間：1995年9月－1998年7月
畢業(yè)院校/學(xué)歷：鎮(zhèn)江師專物理系/大專
其它培訓(xùn)情況：參加新課程培訓(xùn)、通過中小學(xué)信息技術(shù)培訓(xùn)、學(xué)習(xí)多媒體課件的制作、參加《利用幾何畫板優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)》與《簡約備課》的課題研究
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；教育；教學(xué)
中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A？搖 文章編號：1674-9324（2013）47-0170-02
初中作為學(xué)生們非常重要的時期，這一階段在學(xué)生的求學(xué)生涯中起著承上啟下的作用，老師和家長們尤其重視這一時期學(xué)生的教育教學(xué)，數(shù)學(xué)在所有的學(xué)科知識中占有首屈一指的地位，自然初中數(shù)學(xué)的教育教學(xué)引起極大的重視和關(guān)注。
一、初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)的現(xiàn)狀
1.學(xué)生們一直處于緊張、疲倦的學(xué)習(xí)狀態(tài)。在初中這一重要的學(xué)習(xí)階段，青少年正處于無論在記憶力或是理解力都比較強(qiáng)的時期，因此，老師們會加強(qiáng)對學(xué)生們的理論知識教育教學(xué)，尤其是數(shù)學(xué)這種需要較強(qiáng)的思維邏輯能力和理解力的重要學(xué)科，老師們自然不會放松他們的關(guān)注點(diǎn)，而初中數(shù)學(xué)又是打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要時期，這使得學(xué)生們必須花費(fèi)大量的時間和精力去學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)，學(xué)生們一直處于緊張的學(xué)習(xí)狀態(tài)，而且這種緊張氛圍對于具有叛逆傾向的青少年來說造成一定影響，使他們感到疲倦，對學(xué)習(xí)尤其是初中數(shù)學(xué)失去了應(yīng)有的興趣。一旦學(xué)生們失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，會導(dǎo)致學(xué)習(xí)成績的急速下降，這種情況在許多初中學(xué)校是比較常見的。
2.老師們“填鴨式”的傳統(tǒng)教學(xué)模式。由于初中數(shù)學(xué)在整個初中教育教學(xué)中的重要性，老師們更加注重對學(xué)生理論知識的培養(yǎng)，但是有的老師只知一味地進(jìn)行“填鴨式”的教學(xué)，這種傳統(tǒng)的模式一定程度上影響了學(xué)生們的思維模式，造成課堂教學(xué)內(nèi)容單一，課堂的活氛圍也不夠活躍。學(xué)生們在這種傳統(tǒng)的教育教學(xué)模式下，完全壓抑了自己的個性，沒有勇于創(chuàng)新的精神，老師們只是通過許多數(shù)學(xué)練習(xí)題來提高學(xué)生們的數(shù)學(xué)成績，不僅不注重?cái)?shù)學(xué)知識在實(shí)際生活中的靈活運(yùn)用，而且安排各種考試檢查學(xué)生們的學(xué)習(xí)成果，這種教學(xué)模式雖然在一定程度上會提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)成績，但是有的時候會收到相反的教學(xué)效果，引起學(xué)生的厭倦心理。
二、如何提高初中數(shù)學(xué)的教育教學(xué)質(zhì)量
對于初中數(shù)學(xué)的教育教學(xué)，最重要的課題就是提高它的教育教學(xué)質(zhì)量。那么，如何提高初中數(shù)學(xué)的教育教學(xué)質(zhì)量呢？我們將從以下幾個方面展開一系列的敘述。
1.掌握課本的理論知識是基礎(chǔ)。雖然不能遵循“填鴨式”教學(xué)的傳統(tǒng)模式，但是課本上的理論基礎(chǔ)知識是必須要掌握的基礎(chǔ)，只有打好了理論知識的基礎(chǔ)，才能拓展初中數(shù)學(xué)其他方面的能力。“問渠那得清如許，為有源頭活水來”，這說明掌握扎實(shí)牢固的課本知識，是其他方面活躍性思維的重要來源。因此，老師們要對學(xué)生進(jìn)行多遍的基礎(chǔ)性知識的復(fù)習(xí)和考查，如在留一些課后練習(xí)題之余，給學(xué)生們出一些課外的練習(xí)題，進(jìn)一步地牢固所學(xué)知識，尤其讓同學(xué)們記住一些數(shù)學(xué)公式、證明題模式和一些比較典型的練習(xí)題。
2.活躍課堂氛圍、改進(jìn)教學(xué)模式。針對學(xué)生們逐漸對初中數(shù)學(xué)失去興趣的狀況，要活躍課堂教學(xué)的氛圍，豐富課堂教學(xué)的具體內(nèi)容，如給學(xué)生們講像華羅庚、高斯這樣的大數(shù)學(xué)家背后刻苦勵志的故事，以便讓他們對數(shù)學(xué)家們產(chǎn)生崇拜感，并激發(fā)他們對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動力。在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中老師們也可以與同學(xué)們積極產(chǎn)生互動，鼓勵同學(xué)們積極發(fā)言和大膽思考，培養(yǎng)他們在數(shù)學(xué)方面的思考精神和探索創(chuàng)新的精神，這也是在新課改的大背景下的具體要求。
3.老師們要遵循一定的教學(xué)原則。俗話說“沒有規(guī)矩，不成方圓”，做任何事情都要遵循一定的原則，這是決定一件事情是否能在一個完整系統(tǒng)中得到最大功能發(fā)揮的關(guān)鍵所在，尤其是教育教學(xué)，這需要一定的教育模式和教育教學(xué)原則。因此初中數(shù)學(xué)老師要遵循以下幾方面的原則，以更好地提高初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)的質(zhì)量：首先，要遵循有教無類的教學(xué)原則。在實(shí)際的教學(xué)當(dāng)中，雖然老師們的教學(xué)內(nèi)容對每一位同學(xué)都是一樣的，但是每一個學(xué)生所消化和吸收的知識能量是不一樣的，由于自身學(xué)習(xí)成績的差異和其他方面原因上的不同，學(xué)生們的數(shù)學(xué)水平是參差不齊的。老師們要對學(xué)生們同等對待，不能因?yàn)槟硞€學(xué)生的學(xué)習(xí)成績好就對他加以照顧和重點(diǎn)培養(yǎng)，也不能因?yàn)槟硞€學(xué)生的數(shù)學(xué)成績相對差就對其不理不睬，忽視學(xué)困生的學(xué)習(xí)狀況。孔子曾經(jīng)說過“有教無類”，這要求每個老師都要在這一原則的基礎(chǔ)上進(jìn)行教育教學(xué)。其次，要遵循具體問題具體分析的教學(xué)原則。這也就是說，在有教無類原則的基礎(chǔ)上對學(xué)生們的學(xué)習(xí)狀況要充分地了解和掌握，適當(dāng)?shù)馗鷮W(xué)生進(jìn)行溝通和交流，了解每一個學(xué)生的自身特點(diǎn)和學(xué)習(xí)優(yōu)勢，并根據(jù)他們的特點(diǎn)和優(yōu)勢制定相關(guān)的具有針對性的教學(xué)內(nèi)容，使每一個同學(xué)充分地了解自己，也讓他們感受到來自老師溫暖的關(guān)心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣和動力，提高學(xué)習(xí)能力。再次，要遵循理論為主、實(shí)踐為輔的原則。理論知識當(dāng)然是最基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)能力，但是如果只是單純地講一些理論性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識，那么在實(shí)際的生活中學(xué)生們所掌握的數(shù)學(xué)知識得不到靈活的應(yīng)用，這不符合數(shù)學(xué)的根本精神。數(shù)學(xué)理論本來就要服務(wù)于人們的生產(chǎn)和生活，因此老師們要加強(qiáng)學(xué)生們在具體實(shí)踐中的訓(xùn)練。如帶領(lǐng)學(xué)生參加一些數(shù)學(xué)競賽，在這些比賽中感受到數(shù)學(xué)的魅力，做一些有關(guān)數(shù)學(xué)方面的實(shí)驗(yàn)，將數(shù)學(xué)課本上的理論知識具體靈活地運(yùn)用到實(shí)踐生活當(dāng)中去。這樣通過理論知識與具體實(shí)踐應(yīng)用的相結(jié)合，鞏固加強(qiáng)學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，在寓教于樂中達(dá)到雙贏的目的。
最后，要遵循“溫故知新”的原則。孔子曾經(jīng)說過“溫故而知新，可以為師矣”，也就是說所學(xué)的知識需要經(jīng)過反復(fù)地溫習(xí)才能得到鞏固和加強(qiáng)。在初中數(shù)學(xué)的教育教學(xué)中，老師們可以適時地組織安排一場數(shù)學(xué)考試或者是實(shí)踐訓(xùn)練，考查學(xué)生們對課堂教學(xué)內(nèi)容的掌握程度，了解自己課堂教學(xué)上的優(yōu)勢和不足之處，揚(yáng)長避短，提高初中數(shù)學(xué)的教育教學(xué)的質(zhì)量，學(xué)生們的知識水平和素質(zhì)能力也會得到鞏固和提高。因此，在初中數(shù)學(xué)的教育教學(xué)上，“溫故知新”是非常重要的教學(xué)方法，也是每一個老師和學(xué)生應(yīng)遵循的原則，這樣可以取得教學(xué)相長的效果。
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞：適應(yīng) 學(xué)習(xí)方法 數(shù)學(xué)能力
許多小學(xué)、初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的佼佼者，進(jìn)入高中，第一個跟斗就栽在數(shù)學(xué)上。而在高一階段的學(xué)習(xí)又是尤其的重要，要學(xué)完4本必修課本，占了高考的絕大部分內(nèi)容。大量數(shù)據(jù)表明，隨著數(shù)學(xué)內(nèi)容的逐步深化，高中新生數(shù)學(xué)能力逐漸下降，為什么會產(chǎn)生這種現(xiàn)象呢？我想主要有以下幾個原因：
1、教材內(nèi)容安排與能力要求的不同
初中數(shù)學(xué)知識面窄、難度低。高中數(shù)學(xué)知識廣泛，是對初中的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行推廣和引伸及完善。如：初中學(xué)習(xí)的角的概念只是0o～180o范圍內(nèi)的，但實(shí)際當(dāng)中也有其他角，為此，高中把角的概念推廣到任意角，包括正、負(fù)在內(nèi)的所有角。在初中，一個負(fù)數(shù)開平方是無意義的，但在高中規(guī)定了i2 =-1，就使-1的平方根為±i。即可把數(shù)的概念進(jìn)行推廣，把數(shù)擴(kuò)大到復(fù)數(shù)范圍。和初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容多，抽象性、理論性強(qiáng)，因此不少同學(xué)進(jìn)入高中之后很不適應(yīng)，特別是高一年級。代數(shù)里首先遇到的是理論性很強(qiáng)的函數(shù)，再碰到空間概念、空間想象能力要求較高的立體幾何。這就使初中數(shù)學(xué)還不錯的同學(xué)不能適應(yīng)而感到困難。在能力方面，高中所要求學(xué)生的能力包括：空間想象能力、抽象概括能力、推理能力、運(yùn)算求解能力和簡單的推理能力。初中主要考查模仿、簡單的推理和基本的運(yùn)算能力。高中則是在此基礎(chǔ)上將全面培養(yǎng)與發(fā)展。
2、教師授課方式和對學(xué)生聽課要求的不同
初中老師為學(xué)生將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中學(xué)習(xí)中習(xí)慣于這種機(jī)械的，便于操作的定勢方式，側(cè)重于模仿。而高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，數(shù)學(xué)語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求。側(cè)重于自主學(xué)習(xí)、合作探究，提倡創(chuàng)新新思維和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，教師的作用在于引導(dǎo)，由于內(nèi)容多且對能力的要求更高，所以課堂上要求學(xué)生聽課時要用心思考，分析老師是如何抓住重點(diǎn)，解決疑難的，課后要學(xué)生自己歸納總結(jié)并反思。這種能力要求的突變使高一新生感到不適應(yīng)，故而導(dǎo)致成績下降。
3、定量與變量的差異
初中數(shù)學(xué)中，題目、已知和結(jié)論用常數(shù)給出的較多，一般地，答案是常數(shù)和定量。學(xué)生在分析問題時，是按定量來分析問題，這樣的思維和問題的解決過程，只能片面地解決問題，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們將會大量地、廣泛地應(yīng)用代數(shù)的可變性去探索問題的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方程時我們采用對方程ax2 + bx + c > 0 （a≠0）的求解，討論它是否有根和有根時的所有根的情形，使學(xué)生很快的掌握了對所有一元二次方程的解法。另外，在高中學(xué)習(xí)中我們還會通過對變量的分析，探索出分析、解決問題的思路和解題所用的數(shù)學(xué)思想。
那么，如何處理好這些問題，使學(xué)生能盡快適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)呢？我想提出下面幾種意見和建議：
1、培養(yǎng)主動的學(xué)習(xí)態(tài)度，體會“要我學(xué)”與“我要學(xué)”的區(qū)別
初中生在學(xué)習(xí)上的依賴心理是很明顯的，是“要我學(xué)”。原因是多方面的。如：（1）為提高成績，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中將各種題型一一羅列，學(xué)生的學(xué)習(xí)依賴于教師為其提供套用的 “模式”；（2）家長望子成龍心切，經(jīng)常“參與學(xué)習(xí)”，進(jìn)行課后輔導(dǎo)檢查。升入高中后，高一年級的學(xué)生，面臨教師的教學(xué)方法改變，習(xí)慣依賴的套用“模式”沒有了，家長輔導(dǎo)的能力也跟不上了。并且課前來不及預(yù)習(xí)，上課忙于記筆記。其學(xué)習(xí)上有很強(qiáng)的依賴心理，跟隨老師慣性運(yùn)轉(zhuǎn)，沒有掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)。這時教師應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生主動的學(xué)習(xí)態(tài)度，要求學(xué)生課前預(yù)習(xí)，課后復(fù)習(xí)，及時總結(jié)、訂正，養(yǎng)成良好的習(xí)慣。
2、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣，體會“死記硬背”與“活學(xué)活用”的區(qū)別
高中老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點(diǎn)難點(diǎn)，突出思想方法。部分同學(xué)上課不能抓重點(diǎn)難點(diǎn)體會思想方法，課后趕做作業(yè)，亂套題型，對概念，法則，公式，定理一知半解，機(jī)械模仿，死記硬背，結(jié)果是事倍功半，收效甚微。因此作為教師，要讓高一新同學(xué)有個改變學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣的準(zhǔn)備；同時，在課堂中研究討論各種困難問題，讓高一新同學(xué)體會強(qiáng)化良好的學(xué)習(xí)方法。
3、精講精練，落實(shí)雙基，培養(yǎng)興趣
實(shí)際上數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思維活動的展開，因此數(shù)學(xué)課堂上要鼓勵學(xué)生通過動腦、動手、動口參與數(shù)學(xué)思維活動。教師不僅要鼓勵學(xué)生參與，而且要引導(dǎo)學(xué)生主動參與，才能使學(xué)生主體性得到充分的發(fā)揮和發(fā)展，才能提高數(shù)學(xué)活動的參與度。這就要求我們在教學(xué)過程中為學(xué)生創(chuàng)造良好的主動參與條件，所以，教師在備課上，就要多想辦法：首先，教師選題要精，講題要透。實(shí)際上無論是例題還是習(xí)題不在于難跟多，關(guān)鍵是要有代表性，能使學(xué)生通過例題理解所要掌握的知識點(diǎn)。其次是要調(diào)動學(xué)生思維的積極性，要讓我們的課堂輕松、活潑，讓學(xué)生參與到課堂活動中來。不能為了維護(hù)自己的威嚴(yán)，一上課就板起面孔，拒人于千里之外。兩千多年前孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。” 所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，一定要拉近學(xué)生與教師的心靈距離，極大程度的調(diào)動學(xué)生去征服題目的積極性，要讓學(xué)生在解決問題的過程中真正體會一種成就感，真正體會到數(shù)學(xué)本身的魅力帶給他的快樂。
4、循序漸進(jìn)，有計(jì)劃的培養(yǎng)學(xué)生的能力
關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 學(xué)習(xí)能力 學(xué)習(xí)興趣 學(xué)習(xí)方法
在很多國際性的數(shù)學(xué)競賽中，中國的學(xué)生往往能夠取得很好的成績，被人們稱為“神童”，但是這些人在成年進(jìn)入社會后往往沒有太突出的表現(xiàn)。出現(xiàn)這種情況的最重要原因是在早期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中老師只是教授數(shù)學(xué)知識，并沒有著意培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。學(xué)生在初中階段的學(xué)習(xí)主要是為了以后更深層次地學(xué)習(xí)，以及工作和生活打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，從而為今后的學(xué)習(xí)、工作和生活打下良好的基礎(chǔ)。
一、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力
有人說過，學(xué)習(xí)本來就不是一件輕松的事情。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更是一件十分枯燥無味的事情，很多學(xué)生就是因?yàn)閿?shù)學(xué)枯燥無味而失去了學(xué)習(xí)動力。學(xué)生學(xué)習(xí)能力的一項(xiàng)重要內(nèi)容就是能夠積極地學(xué)習(xí)，因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中首先要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
1.要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，老師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中必須加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的教學(xué)。這樣學(xué)生才能夠在掌握基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行更深一步的學(xué)習(xí)，消除數(shù)學(xué)在學(xué)生心中的神秘感，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2.老師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要注重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用。很多學(xué)生覺得數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值不大，因而失去了對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。老師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要多講授一些應(yīng)用數(shù)學(xué)，多與生活實(shí)際聯(lián)系在一起，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中的作用，從而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
3.鼓勵學(xué)生挑戰(zhàn)對于自己來說有難度的習(xí)題。對于很多數(shù)學(xué)的熱愛者來說，數(shù)學(xué)最大的魅力就是數(shù)學(xué)問題的挑戰(zhàn)性。在研究過程中，通過自己的不斷努力克服一個個問題，這個過程充滿了征服者勝利的喜悅和成就感。老師鼓勵學(xué)生挑戰(zhàn)一些適當(dāng)難度的問題，可以使學(xué)生更好地體會到學(xué)習(xí)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
二、引導(dǎo)學(xué)生使用正確的學(xué)習(xí)方法，進(jìn)行有效學(xué)習(xí)
在信息快速傳播的時代，對于“文盲”的定義不再是沒有知識的人，而是不知道怎么學(xué)習(xí)的人。在學(xué)習(xí)過程中，只有掌握了正確的學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)起來才能夠事半功倍，這也是學(xué)習(xí)能力的一種重要體現(xiàn)。
老師要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力就要交給學(xué)生正確的學(xué)習(xí)方法。這樣在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不僅能夠“學(xué)會知識”，而且知道怎樣才是“會學(xué)知識”，從而提高學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)能力。
1.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要教會學(xué)生“審”，主要是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力和對已知內(nèi)容的歸納能力。數(shù)學(xué)分析能力是學(xué)生對所掌握的數(shù)學(xué)材料的一種直覺性的覺察能力和選擇能力。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的審題能力，就是使學(xué)生能夠?qū)φ莆盏臄?shù)學(xué)材料進(jìn)行分析和歸納，形成正確的思維方法。
2.在學(xué)習(xí)過程中要教會學(xué)生“論”，這里的“論”指討論。在學(xué)習(xí)最忌諱的就是不懂裝懂，閉門造車。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中老師要讓學(xué)生學(xué)會“論”，就要鼓勵學(xué)生說出自己的疑惑，并且組織學(xué)生進(jìn)行討論，達(dá)到“真理越辯越明，疑問越變越清”的效果。
3.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會“思”，即學(xué)會在學(xué)習(xí)過程中不斷地思考和總結(jié)。孔子曾說：“學(xué)而不思則罔”，強(qiáng)調(diào)了思考在學(xué)習(xí)中的重要性。老師要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，教會學(xué)生正確的學(xué)習(xí)方法就要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考，在學(xué)習(xí)的過程中對自己的思維方式和知識的掌握程度進(jìn)行反思，舉一反三，完善自己的思維方式和知識結(jié)構(gòu)。
三、培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑精神，增強(qiáng)學(xué)生自信
在教學(xué)過程中教師經(jīng)常會發(fā)生一些學(xué)生過于依賴所謂的“標(biāo)準(zhǔn)答案”，總覺得自己的解題思路只有和“標(biāo)準(zhǔn)答案”相符才是最完美的。這樣的學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中缺乏質(zhì)疑精神，這同時也是缺乏自信、學(xué)習(xí)能力不足的一種表現(xiàn)。
老師要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力就一定重視學(xué)生質(zhì)疑精神的培養(yǎng)，讓學(xué)生對自己充滿自信。學(xué)生只有敢于對權(quán)威進(jìn)行質(zhì)疑才能夠不斷突破思維定勢，在質(zhì)疑過程中學(xué)到更多的經(jīng)驗(yàn)和知識，更重要的是樹立信心，不會變成只會讀“死書”的書呆子。
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多問題的解決方法并不是只有一種，老師不要只滿足于讓學(xué)生知道書本上的“標(biāo)準(zhǔn)答案”，更要鼓勵學(xué)生擺脫原來思路的束縛，想出其他的解決方法。如果學(xué)生有與書本上不同的見解，教師就應(yīng)鼓勵學(xué)生說出心中的想法和對書本的質(zhì)疑，并且與學(xué)生一起研究證明他們想法的正確性，增強(qiáng)學(xué)生的自信心。在教學(xué)過程中老師要培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑精神，讓學(xué)生在質(zhì)疑中不斷取得進(jìn)步，激起他們追求進(jìn)步的學(xué)習(xí)熱情，為以后進(jìn)行獨(dú)立研究打下良好的基礎(chǔ)。
四、鼓勵學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新，發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力
牛頓說過，他之所以偉大是因?yàn)檎驹诹司奕说募绨蛏稀Ｔ跉v史的長河中，凡是在一定領(lǐng)域有非凡成就的人，都是具有創(chuàng)新精神的人。在學(xué)習(xí)的過程中，只是一味地學(xué)習(xí)、模仿別人的東西是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，要想成功就要學(xué)會在原有的基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)新。初中是學(xué)生思維方式的形成時期，老師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神，讓學(xué)生在創(chuàng)新中不斷進(jìn)步。
首先，老師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。老師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要對知識進(jìn)行深入的分析，把握知識之間的聯(lián)系。在課堂上，根據(jù)教學(xué)實(shí)際情況，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維規(guī)律，設(shè)置具有啟發(fā)意義的問題，引導(dǎo)學(xué)生積極地進(jìn)行思考。在學(xué)生思考的過程中，老師要適當(dāng)?shù)貑l(fā)學(xué)生通過數(shù)學(xué)的觀察法、分析法、猜想法、類比法、歸納法等思維方式進(jìn)行觀察，提出問題進(jìn)行研究，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。
其次，在解決問題的過程中，老師要引導(dǎo)學(xué)生打開思路，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。創(chuàng)新的過程其實(shí)就是一個改變自己思維方式的過程，老師要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維就要讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用發(fā)散性思維解決問題。在解題過程中，要學(xué)會從不同的角度對問題進(jìn)行思考，從而找出不同的解題方法，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，發(fā)展學(xué)習(xí)能力。
總之，學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)并不是一蹴而就的，需要老師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不斷地付出努力，不斷地進(jìn)行探索研究，創(chuàng)新課堂教學(xué)。
參考文獻(xiàn)：
[關(guān)鍵詞] 三角形；基本圖形
我們知道，復(fù)雜的圖形都是由基本圖形組合而成的，若能從復(fù)雜的圖形中抽離出基本圖形，并將基本圖形的結(jié)論加以應(yīng)用，勢必能化繁為簡. 下面，我們來分析常見的圖形――“紙飛機(jī)”型的基本圖形，本文給出了關(guān)于角和邊的兩個結(jié)論，這兩個結(jié)論可以用來簡潔地解決有關(guān)競賽題，現(xiàn)舉例說明其應(yīng)用.
“紙飛機(jī)”型關(guān)于角的結(jié)論及
其應(yīng)用
結(jié)論1 如圖1所示，若四邊形ABCD是凹四邊形，則∠BCD=∠A+∠B+∠D.
證明方法很多，現(xiàn)給出其中的三種.
證法1 如圖2所示，延長BC交AD于點(diǎn)E，由三角形的外角性質(zhì)可知∠CED=∠A+∠B，∠BCD=∠CED+∠D，所以∠BCD=∠A+∠B+∠D.
證法2 如圖3所示，作射線AC，由三角形的外角性質(zhì)可知∠1=∠BAC+∠B，∠2=∠DAC+∠D，所以∠BCD=∠BAD+∠B+∠D，結(jié)論成立.
證法3 如圖4所示，連結(jié)BD，在ABD中，∠1+∠2=180°-∠ABC-∠ADC-∠A，在BCD中， ∠BCD=180°-∠1-∠2，所以∠BCD=∠A+∠ABC+∠ADC，結(jié)論成立.
對于幾類復(fù)雜圖形的求角度問題，可通過識別或構(gòu)造滿足“紙飛機(jī)”型的圖形轉(zhuǎn)化為特殊圖形的角度和.
應(yīng)用1 識別“紙飛機(jī)”型，轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和問題
例1 如圖5 所示， ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（ ）
A. 180° B. 360° C. 540° D. 720°
分析 可發(fā)現(xiàn)“紙飛機(jī)”型圖形――凹四邊形AOCB，根據(jù)結(jié)論1可知∠AOC=∠A+∠B+∠C. 由三角形的內(nèi)角和為180°可知∠DOE+∠D+∠E=180°，而∠AOC=∠DOE，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故答案為A.
例2 如圖6所示， 試求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).
分析 圖5中，讓點(diǎn)B運(yùn)動，使得線段BC，AB與DE相交即可得到圖6，故“紙飛機(jī)”型圖形――凹四邊形AOCB依然存在， 所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E也是180°.
應(yīng)用2 識別“紙飛機(jī)”型，轉(zhuǎn)化為四邊形的內(nèi)角和問題
例3 如圖7所示， 求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù).
分析 可發(fā)現(xiàn)“紙飛機(jī)”型圖形――凹四邊形AOED，根據(jù)結(jié)論可知∠AOE=∠A+∠D+∠E，而∠AOE=∠BOF，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BOF+∠B+∠C+∠F. 又因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和為360°，故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為360°.
以上例題均只需識別“紙飛機(jī)”型圖形即可，下面舉一些需要添加輔助線構(gòu)造“紙飛機(jī)”型圖形的問題.
應(yīng)用3 構(gòu)造“紙飛機(jī)”型求角度和
例4 如圖8所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù).
分析 如圖9所示，連結(jié)CF，構(gòu)造“紙飛機(jī)”型圖形――凹四邊形DEFC，根據(jù)結(jié)論可知∠DCF=∠D+∠E+∠CFE，而∠A+∠B+∠BCD+∠DCF+∠AFC=360°，所以∠A+∠B+∠DCB+∠D+∠E+∠AFE=360°.
例5 如圖10所示，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度數(shù).
分析 如圖11所示，連結(jié)EG，構(gòu)造“紙飛機(jī)”型圖形――凹四邊形DEGO，根據(jù)結(jié)論可知∠DOG=∠5+∠DEG+∠OGE，而∠EGF+∠7+∠GEF=180°，∠AOC=∠DOG，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠AOC+∠EGF+∠7+∠GEF=360°+180°=540°.
注意 類似地，可連結(jié)AC構(gòu)造“紙飛機(jī)”型圖形進(jìn)行求解.
例6 （2003年全國初中數(shù)學(xué)競賽）如圖12所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G等于（ ）
A. 360° B. 450° C. 540° D. 720°
分析 解決此題的方法和例5類似，如添加輔助線CG構(gòu)造“紙飛機(jī)”型圖形，可求得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°.
應(yīng)用4 特殊“紙飛機(jī)”型圖形的求角度問題
例7 如圖13所示，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE與CF相交于點(diǎn)G，若∠BDC=140°，∠BGC=100°，求∠A的度數(shù).
分析 設(shè)∠ABE=x，∠ACF=y，則∠GBD=x，∠GCD=y. 在“紙飛機(jī)”型圖形――凹四邊形GBDC中，根據(jù)結(jié)論1可知∠BDC=x+y+∠BGC，所以x+y=40°. 在“紙飛機(jī)”型圖形――凹四邊形ABGC中，∠BGC=x+y+∠A，從而可得∠A=60°.
例8 （1997年上海市初中數(shù)學(xué)競賽）如圖14所示，E，D分別在ABC中邊BA和CA的延長線上，CF，EF分別平分∠ACB和∠AED. 若∠B=70°，∠D=40°，則∠F=______.
分析 設(shè)∠ACF=x，∠BEF=y，則∠ACB=2x，∠BED=2y. 由外角性質(zhì)可知∠EAC=∠D+2y，∠EAC=∠B+2x，在“紙飛機(jī)”型圖形――凹四邊形EACF中，根據(jù)結(jié)論1可得∠EAC=∠F+∠ACF+∠FEB=∠F+x+y. 從而， ∠F=（∠B+∠D）=55°.
“紙飛機(jī)”型關(guān)于邊的結(jié)論及其
應(yīng)用
結(jié)論2 如圖15所示，若四邊形ABCD是凹四邊形，則AB+AD>BC+CD.
證明 如圖15所示，延長BC交AD于點(diǎn)E，在ABE中，AB+AE>BC+CE①，在DEC中，CE+ED>CD②. 由①②兩式可得AB+AE+ED>BC+CD，即AB+AD>BC+CD.
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)競賽；例析；應(yīng)用
中圖分類號：G633 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-2851（2013）-10-0318-01
所謂數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識；基本數(shù)學(xué)思想則是體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的具有奠基性、總結(jié)性和最廣泛的數(shù)學(xué)思想，它們含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征，并且是歷史地發(fā)展著的。通過數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)的能力才會有一個大幅度的提高。掌握數(shù)學(xué)思想，就是掌握數(shù)學(xué)的精髓。下面我就以幾例比較基礎(chǔ)的題目為例，來談一下常用數(shù)學(xué)思想在解競賽題目中的運(yùn)用。
一、分類討論思想
當(dāng)一個問題因?yàn)槟撤N量的情況不同而有可能引起問題的結(jié)果不同時，需要對這個量的各種情況進(jìn)行分類討論。
例1：是否存在質(zhì)數(shù)p、q，使得關(guān)于x的一元二次方程px2-qx+p=0有有理數(shù)根？
解析：此題要正確求解，首先要弄清質(zhì)數(shù)的定義；其次要清楚最小的質(zhì)數(shù)不是1而是2，也就是說1不是質(zhì)數(shù)。三是要合理分類，做到不重不漏。
略解：由原式得qx=px2+p，即q=px+p/x；
因?yàn)閜、q是質(zhì)數(shù)，所以x只有1和p兩種取值。
當(dāng)x=1時，q=2p，顯然只有q=2或p=2（此時p=1或q=4均不為質(zhì)數(shù)）兩種情況，均不合題意，舍去。
當(dāng)x=p時，q=p2+1。
若p是大于2的質(zhì)數(shù)，則p一定是奇質(zhì)數(shù)，那么q就是大于2的偶數(shù)，也不合題意，舍去。
于是只有p=2，q=5一種情況。
當(dāng)然本題還可以同學(xué)們比較熟悉的判別式求解。但也要注意方程有有理數(shù)根時判別式是一個完全平方式，再根據(jù)p、q中是不是含有2進(jìn)行討論即可。由于涉及完全平方數(shù)的整除問題，討論相對較煩瑣，此處不再進(jìn)行，有興趣的同學(xué)可自己試一試。
二、數(shù)形結(jié)合思想
利用“數(shù)形結(jié)合”可使所要研究的問題化難為易，化繁為簡。把代數(shù)和幾何相結(jié)合，例如對幾何問題用代數(shù)方法解答，對代數(shù)問題用幾何方法解答，這種方法在解析幾何里最常用。
例2：是否存在一個三邊長恰是三個邊續(xù)正整數(shù)；且其中一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角2倍的ABC？證明你的結(jié)論。
解析：在初中數(shù)學(xué)中，同學(xué)們接觸數(shù)形結(jié)合思想較多的就是函數(shù)一章的內(nèi)容了。在這里同學(xué)們經(jīng)常運(yùn)用“以數(shù)定形或以形定數(shù)”等思想來解決問題。就本題而言，只要畫出示意圖就可展開求解了。
略解：設(shè)ABC的邊角關(guān)系如右圖所示。
若∠A=2∠C，則有：n/sinC=（n+1）/sinB=（n+2）/sinA=（n+2）/sin2C；
化簡整理可得cosC=（n+2）/2n；（1）再由余弦定理可cosC=[（n+1）2+（n+2）2-n2]/2（n+1）（n+2）；（2）
由（1）、（2）兩式聯(lián)立可得n=4，n=-1（舍去）；因此，這樣
的ABC存在，其三邊長分別為4、5、6。
三、方程思想
方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達(dá)到解決問題的目的。方程是初中階段非常重要的基礎(chǔ)知識，而方程思想更是經(jīng)常運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想。從方程思想出發(fā)，在遇到一些存在相等關(guān)系的問題時，可設(shè)一個或幾個未知數(shù)，并把它們看成已知數(shù)，由題目給出的數(shù)量關(guān)系，列出方程或方程組，便能使問題得到解決。
例3：已知：a+b=p，ab=q，求a5+b5的值。
解析：此類題的常規(guī)思維就是利用完全平方公式先構(gòu)造出a5+b5來，但這樣處理計(jì)算量很大不說，還容易出現(xiàn)錯；而用方程思想就顯得簡潔一點(diǎn)。
解：設(shè)a5+b5=M，兩邊同時乘以（a-b）得：
a6+ab5-a5b-b6=（a-b）M，所以，
（a-b）M=（a3+b3）（a3-b3）-ab（a4-b4）
=（a+b）（a-b）（a2-ab+b2）（a2+ab+b2）-ab（a-b）（a+b）（a2-b2）
=（a+b）（a-b）[（a2+2ab+b2-3ab）（a2+2ab+b2-ab）-ab（a2+2ab+b2-2ab）]
=（a+b）（a-b）{[（a+b）2-3ab][（a+b）2-ab]-ab[（a+b）2-2ab]}。
因?yàn)閍+b=p，ab=q，所以，
M=p[（p3-3q）（p2-q）-q（p2-2q）]，所以，
M=p（p4-4p2q+3q2-p2q+2q2）=p5-5p3q+5q3
即：a5+b5=p5-5p3q+5q3。
四、整體思想
