時間：2022-10-11 16:35:31
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數學解決問題論文，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
1摘要
“摘要”是對整篇論文的縮寫，建立在通讀全文、理解全文的基礎之上。評審專家評閱論文時，總是先看摘要，摘要給專家留下第一印象，是評獎的敲門磚。“摘要”包括: 問題背景，要達到什么目標，解決問題的思路、方法和步驟，模型的主要內容、算法和結論，模型的特色。好的“摘要”能很快吸引評審專家的注意力，它建立在多次修改、反復推敲的基礎之上，具有統攬全文、層次分明、重點突出、文筆流暢的特點。
2問題提出
“問題提出”也可寫作“問題重述”。是將競賽試題所給定的問題背景和解題要求用論文書寫者自己的語言重新表述。在美國的數學建模競賽中，這一部分稱為 Background或者 Introduction。
3模型假設
任何問題的求解都有它的背景和適用范圍，建模試題來自于現實問題，同樣受到各種外在因素的約束。“模型假設”就是界定一個范圍，或給出幾個約束條件，一使得問題的解決過程不至于太復雜，二使得其他人在使用該模型時知曉它的適用范圍。“模型假設”不是憑空臆造的，是在建立模型的過程中挖掘、提煉出來的。
4符號說明
數學符號是數學語言的基本元素，具有抽象性、準確性、簡潔性的特點。數學模型由數學符號組成，模型的求解通過符號的運算來完成。可見，在建立數學模型時根據需要隨時引入必要的數學符號是多么重要的事情。根據競賽要求，在建立模型的過程中所引入的數學符號要在本模塊給出說明，最好的說明方式是列一個表格。
5問題分析
眾所周知，解決數學問題最難、最重要的一步就是明確解題思路，確定解題方法。而“分析”，則是邁出這一步的關鍵。數學建模也這樣。建模試題往往由幾個子問題組成，這時的“問題分析”既要有全局分析，也要有局部分析。“問題分析”包括: 分析解決該問題需要用到哪些專業背景知識; 分析解決問題的切入點、重點和難點; 分析解決問題的思路、方法、工具和步驟。這樣的分析對于“如何建立模型? 采用哪些數學理論或公式? 怎樣求解? 會遇到哪些困難?”具有指導作用。
6模型建立
“模型建立”就是將原問題抽象成數學的表示式，主要步驟:
第一步，根據問題的實際背景和專業背景，選擇適當的數學理論或工具。例如，如果是變化率問題，則考慮借助于導數或微分方程的手段; 如果涉及面積、體積、曲線弧長、功、流量等幾何量或物理量，則考慮運用積分元素法，將問題轉化為定積分、或重積分、或曲線曲面積分; 如果是隨機數據的處理，則考慮統計分析的方法。
第二步，確定常量、變量，用符號來表示這些量。
第三步，建立數學模型，即建立常量、變量之間的關系。這種關系可以是方程、函數或表格。
7模型求解
少數模型可能是簡單的數學式子，求解起來比較容易。有些模型雖然也可用數學式子表示，但其中含有難以析出的參數，求解很困難，有的模型面對的就是一堆數據，對于這兩種情形，就需要借助于軟件 Matlab，Mathematic，Maple，SAS，SPSS中的某一個編程求解。
8模型檢驗
數學建模競賽的題目來自于科技、工程、經濟、社會等領域的實際問題。由于問題的復雜性和方法的局限性，所建立的數學模型與實際情況之間會有差距，模型可靠性的檢驗成為必然。為了檢驗提交的數學模型與實際情況吻合的程度，競賽題中往往會提供一些來自于背景問題的實驗數據。“模型檢驗”就是將給定的數據代入模型，計算相對誤差和絕對誤差，如果誤差較大，就要返回去調整模型以提高可靠性。
9模型評價
全國大學生數學建模競賽以輝煌的成績即將迎來她的第17個年頭，她已是當今培養大學生解決實際問題能力和創造精神的一種重要方法和途徑，參加大學生數學建模競賽已成為大學校園里的一個時尚。正因如此，為了進一步擴大競賽活動的受益面，提高數學建模的水平，促進數學建模活動健康有序發展，筆者在認真研究大學生數學建模競賽內容與形式的基礎上，結合自己指導建模競賽的經驗及前參賽獲獎選手的心得體會，對建模競賽培訓過程中的培訓內容、方式方法等問題作了探索。
一、數學建模競賽培訓工作
（一）培訓內容
1.建模基礎知識、常用工具軟件的使用。在培訓過程中我們首先要使學生充分了解數學建模競賽的意義及競賽規則，學生只有在充分了解數學建模競賽的意義及規則的前提下才能明確參加數學建模競賽的目的；其次引導學生通過各種方法掌握建模必備的數學基礎知識（如初等數學、高等數學等），向學生主要傳授數學建模中常用的但學生尚未學過的方法，如圖論方法、優化中若干方法、概率統計以及運籌學等方法。另外，在講解計算機基本知識的基礎上，針對建模特點，結合典型的建模題型，重點講授一些實用數學軟件（如Mathematica、Matlab、Lindo、Lingo、SPSS）的使用及一般性開發，尤其注意加強講授同一數學模型可以用多個軟件求解的問題。
2.建模的過程、方法。數學建模是一項非常具有創造性和挑戰性的活動，不可能用一些條條框框規定出各種模型如何具體建立。但一般來說，建模主要涉及兩個方面：第一，將實際問題轉化為理論模型；第二，對理論模型進行計算和分析。簡而言之，就是建立數學模型來解決各種實際問題的過程。這個過程可以用如下圖1來表示。
為了使學生更快更好地了解建模過程、方法，我們可以借助圖1所示對學生熟悉又感興趣的一些模型（例如選取高等教育出版社2006年出版的《數學建模案例集》中的案例6：外語單詞妙記法）進行剖析，讓學生從中體驗建模的過程、思想和方法。
3.常用算法的設計。建模與計算是數學模型的兩大核心，當模型建立后，計算就成為解決問題的關鍵要素，而算法好壞將直接影響運算速度的快慢及答案的優劣。根據競賽題型特點及前參賽獲獎選手的心得體會，建議大家多用數學軟件（Mathematica，Matlab，Maple，Lindo，Lingo，SPSS等）設計算法，這里列舉常用的幾種數學建模算法。
（1）蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機性模擬算法，是通過計算機仿真來解決問題的算法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必用的方法，通常使用Mathematica、Matlab軟件實現）。（2）數據擬合、參數估計、插值等數據處理算法（比賽中通常會遇到大量的數據需要處理，而處理數據的關鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具）。（3）線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類問題（建模競賽大多數問題屬于最優化問題，很多時候這些問題可以用數學規劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實現）。（4）圖論算法（這類算法可以分為很多種，包括最短路、網絡流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真準備，通常使用Mathematica、Maple作為工具）。（5）動態規劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法（這些算法是算法設計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中，通常使用Lingo軟件實現）。（6）圖象處理算法（賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關，論文中也應該不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab進行處理）。
4.論文結構，寫作特點和要求。答卷（論文）是競賽活動成績結晶的書面形式，是評定競賽活動的成績好壞、高低，獲獎級別的惟一依據。因此，寫好數學建模論文在競賽活動中顯得尤其重要，這也是參賽學生必須掌握的。為了使學生較好地掌握競賽論文的撰寫要領，我們的做法是：（1）要求同學們認真學習和掌握全國大學生數學建模競賽組委會最新制定的論文格式要求且多閱讀科技文獻。（2）通過對歷屆建模競賽的優秀論文（如以中國人民信息工程學院李開鋒、趙玉磊、黃玉慧2004年獲全國一等獎論文：奧運場館周邊的MS網絡設計方案為范例）進行剖析，總結出建模論文的一般結構及寫作要點，讓學生去學習體會和摸索。（3）提供幾個具有一定代表性的實際建模問題讓學生進行論文撰寫練習。
（二）培訓方式、方法
1.盡可能讓不同專業、能力、素質方面不同的三名學生組成小組，以利學科交叉、優勢互補、充分磨合，達成默契，形成集體合力。
2.建模的基本概念和方法以及建模過程中常用的數學方法教師以案例教學為主；合適的數學軟件的基本用法以及歷屆賽題的研討以學生討論、實踐為主、教師指導為輔。
3.有目的有計劃地安排學生走出課堂到現實生活中實地考察，豐富實際問題的背景知識，引導學生學會收集數據和處理數據的方法，培養學生建立數學模型解決實際問題的能力。
4.在培訓班上，我們讓學生以3人一組的形式針對建模案例就如何進行分析處理、如何提出合理假設、如何建模型及如何求解等進行研究與討論，并安排讀書報告。使同學們在經過“學模型”到“應用模型”再到“創造模型”的遞進階梯式訓練后建模能力得到不斷提高。
關鍵詞：經濟學專業；畢業論文；質量評價
收稿日期：2013-06-20
基金項目：河南省教育科學“十二五”規劃重點課題（編號：[2012]-JKGHAB-0028）
作者簡介：吳艷芳（1970- ），女，河南工業大學副教授，主要研究方向為教育管理與評價、農村金融與產業投融資。
經濟學類專業本科畢業論文是經濟學類專業本科教學的重要環節，是實現經濟學類專業培養目標的關鍵步驟。畢業論文寫作旨在檢驗學生對所學經濟學類專業基礎知識、基本理論的掌握程度和綜合運用能力，進一步培養學生的專業研究水平，提高分析和解決經濟生活中各種問題的能力，提升學生的創新意識和專業素養。
一、評價方法與原則
在量化評價過程中需要掌握以下幾個原則。
（一）評價結果宜粗不宜細。作為一門課程的成績，經濟學類專業畢業論文成績的評定可以實行百分制，也可以實行等級制，但百分制的評價劃分等級過多，評價結果過細，反倒是等級制更合適些。可以將畢業論文評為若干個等級，如優秀、良好、中等、及格和不及格五個等級，也可以評價為甲乙丙丁四個等級，或ABCDEF等六個等級。成績只能作為評價學生之間論文寫作水平、層次、質量有差別的一個方式，所以評價宜粗不宜細。
（二）科學性。評價方法和指標體系的構建要能夠評價學生畢業論文質量的高低，特別是能夠評價出學生基礎知識的掌握程度、畢業論文的寫作態度、經濟相關問題的研究能力、對經濟學專業論文的寫作能力等。影響經濟學類專業畢業論文質量的因素有很多，如果作為一個課程作業的話，它沒有標準答案，甚至連標準格式都沒有形成統一的認識。因此，要有科學的評價方法和評價體系，既要將重要的影響因素和評估指標都找出來，在評價體系中體現，也要將非重要的因素剔除，避免因注重細枝末節而使評價有失偏頗。評價指標體系和結果要能反映學生畢業論文的水平和差異。
（三）可操作性。畢業論文評價指標和評價標準要有可操作性，也就是教師根據學院的評價體系能夠對學生的論文進行客觀評價，而不能簡單給出一些指標，卻無實際可操作性。如有的學校給出的評價指標里有論文撰寫水平，事實上畢業論文的撰寫水平要體現在很多方面，這要有多個指標才能體現；有些學校評價指標里有綜合運用知識能力，其綜合運用知識的能力體現在論文的一些環節，需要通過對論文的評價來體現學生的能力，而不能直接用能力來評價學生的論文質量。
（四）專業特色性。畢業論文的評價要因專業而有所差異。有些綜合類高校往往對學校所有專業的畢業論文設定相同的評價指標和標準，沿用相同的評價方法和原則，忽視了專業特點和專業差異。事實上，經濟學類專業的畢業論文與其他理工類專業、文史類專業具有不同的特點，如它與實際生活結合更加緊密，具有顯著的應用性特色。
二、論文選題質量
選題是畢業論文的重要組成部分，選題質量是影響畢業論文質量的重要環節。但并不是所有的高校都應將選題作為畢業論文評價指標。畢業論文評價是對學生的畢業論文進行打分，是學生成績的一個組成部分，如果是對教師分配題目進行研究，選題的質量是由指導教師的水平和責任心所決定的，跟學生無關，當然不能將選題質量的高低作為一個評價指標。但如果選題是由學生確定的，或主要由學生確定，那選題必然成為畢業論文評價的一個指標。
筆者認為，經濟學類畢業論文的選題至少應有以下四個標準：一是要有研究價值，即論文選題具有重要的理論價值或能夠指導經濟生活的實踐，這是選題的前提條件。二是選題要有實實在在的研究內容，避免空的問題。在經濟社會中，雖然有許多有研究價值的選題，但受閱歷、能力、見識、知識面等影響，學生往往找不到真實的選題，導致選題過空。三是大小適宜。經濟學專業畢業論文常見的是選題過大。過大的選題將導致沒有研究重點，受學生知識結構、研究能力和論文篇幅所限，很難有真正有價值的研究成果。四是與專業的相關度。在論文寫作之前的選題輔導中由指導教師把握，對于不合要求的選題不予開題，不允許學生寫作。
三、論文結構
作為本科畢業論文，一定要結構清楚、連貫，各部分之間要有邏輯上的聯系，必須是標準的學術寫作規范。但是否一定要有發現問題并解決問題或提出解決問題的建議？愛因斯坦說：“想象力比知識更重要。”提出一個問題，往往比解決一個問題更重要，因為解決問題也許僅僅是一個數學上或實驗上的技能而已，而提出新的問題、新的可能性，從新的角度去看舊的問題，卻需要有創造力和想象力。所以我認為作為本科學生，如果能夠提出問題，并將問題論述清楚就可以了，并不一定要解決問題，或者并不一定要解決發現的所有問題。經濟學類專業畢業論文常出現的現狀、問題與對策的三段式論述，看起來有其合理的一面，但不能作為畢業論文評價的標準，更不能作為唯一的標準，應該允許學生寫發現問題式的論文。
四、研究方法
經濟學類專業畢業論文的研究方法很多，而現在數學化、實證化的趨勢非常明顯，現在高水平的期刊征稿時非常看重論文中數學方法、計量模型的運用。畢業論文指導和評價過程中可以引導學生多關注實際問題，學會用事實反映問題，包括典型案例剖析、相關統計數據分析、實地調查結果等，而不必將是否用數學模型作為評判論文質量優劣的一個指標。當然，如確有能夠用數學模型進行研究和畢業論文撰寫的學生，可以給高分，因為這表明該學生的研究已經達到了一個較高的水平。
五、創新性
創新是所有研究都必不可少的，如果沒有創新也就沒有了研究價值，本科畢業論文也是如此。所以，在經濟學類專業畢業論文評價指標中，創新性是不可或缺的。提出理論問題并解決往往會帶來方法論上的創新并導致一個新的分支學科的誕生，這是創新；發現實際問題并解決也是經濟學創新的一個重要方式，因為經濟學在本質上是一門應用科學，運用經濟學理論來解決經濟運行中的具體問題是經濟學的根本任務。同時，在解釋或解決現實問題的過程中，如果發現原有的理論框架無法適用，就可能導致理論的創新。但在找創新點的時候一定要注意要求的尺度，因為研究的創新可以體現在研究視角的創新、研究方法的創新、研究領域的突破、研究對象的差異。對于普通高校的本科學生來說，有哪怕一點的創新就足夠，不能用研究生論文甚至經濟學專家的標準來要求。
六、文獻綜述
文獻綜述是指就某一時間內，作者針對某一專題，對大量原始研究論文中的數據、資料和主要觀點進行歸納整理、分析提煉而寫成的論文。綜述屬三次文獻，專題性強，涉及范圍較小，具有一定的深度和時效性，能反映出這一專題的歷史背景、研究現狀和發展趨勢，具有較高的情報學價值。所有的研究都是在前人成果上的延伸，都是對前人研究領域、研究方法或研究視角的擴展或修正。對于進行經濟學問題研究的本科畢業生來說，掌握前人的研究成果并形成文獻綜述是必不可少的環節，一是可以檢驗學生對相關研究領域的了解程度，避免低水平的重復研究；二是可以讓學生在寫作過程中學習到課堂所未能涉獵的專題研究；三是評價學生論文創新程度的一個重要途徑。所以，文獻綜述應該成為畢業論文評價的一個重要指標。
七、答辯環節的成績評定
[內容摘要] 研究性學習是一種主動的探索式學習方式，主要培養學生的數學創造精神和創造能力。本文結合中學數學教學的實際，試圖從研究性學習的內容選擇和實施途徑兩個方面入手，闡述在教學中如何指導學生進行研究性學習的問題。
[關鍵詞] 研究性學習；內容選擇；實施途徑。
《數學課程標準》（實驗稿）指出：“有效的數學學習不能單純地依賴模仿和記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”教師應“幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。”這說明，今后的數學教學必須以探究作為主要方式。因此，研究性學習也是數學教學中的一種重要方式，教學實踐表明，它在幫助學生逐步形成研究科學的積極態度、掌握探究知識的基本方法以及提高探究能力上起著不可替代的價值，由此可以看出它與接受性學習在構建整個知識體系過程中起著不同的作用，二者相互滲透、相互補充。所以，我們在今后的初中數學教學中，應充分利用、挖掘好課本的潛在價值，恰當地選取一定內容開展研究性學習的活動，讓學生類似科學研究的方式，主動地嘗試獲取知識、應用知識、解決問題的學習過程，從而達到培養學生的數學創新精神和創造能力的目的。本文從教學的角度對研究性學習的內容選擇以及實施途徑等方面談點膚淺的體會。
1、如何恰當地選定內容進行研究性學習
開展研究性學習的首要問題是學習內容的選擇，內容選擇是否恰當，將直接影響研究性學習的實施，影響數學創新精神和創造能力的培養，內容選定可以從以下幾個方面考慮。
1·1 從教材中選擇內容
最新出版的各種版本的教材幾乎在每章都安排了閱讀材料或實習作業或研究性課題（課題學習），其中閱讀材料往往是對本章知識的產生和發展作簡要的介紹，并且給出了資料的來源，可以要求學生通過網絡、圖書館、專家訪談等方式，收集資料，作出一個詳細的報告；實習作業往往是給一種思路，要求學生根據思路，自己提一個問題，設計解決方案，調查收集數據，分析解決問題；而研究性課題只給出了研究內容，要求學生展開研究并得出結論，這些都是開展研究性學習的很好的內容。
1·2 從習題中選擇內容
研究性學習的一個顯著特點就是具有開放性，數學習題中不乏缺少具有開放性的問題。如：舉出一些無理數的例子；在方格紙中畫出互相垂直的線段等等；另外有一部分習題具有很強的發散性，只要稍作變化，就可以改編為開放型的問題，比如把條件、結論完整的題目改造成只給出條件，先猜結論，再進行證明的形式；或改造成要求多個結論（或多種解法）的題目；也可以給出結論，讓學生探求條件；還可將題目的條件、結論進行拓展、演變，形成一個發展性的問題。因此，課本中的習題是研究性的重要內容，學生可以在不同的經驗和能力水平上，提出自己的思路和方法，進而培養其進取心和創新精神。
1·3 從數學實際應用中選擇內容
《數學課程標準》指出：通過義務教育階段的學習，要求能夠初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識。因此，在數學應用中選擇內容進行研究性學習，為培養創新意識和實踐能力提供了有效途徑。
同時，我們生活中有很多數學應用的問題值得研究，應鼓勵學生多留心身邊的問題。如：
問題1：假設沒有量角器、三角板，只有刻度尺、圓規，如何判定一個角是直角？
問題2：不過河，設計一個測量河兩岸的兩棵樹之間距離的方案（假設河兩岸為平坦的地面）。
問題3：調查出租車的車價與公里數之間的關系，從而確定（1）10元錢、20元錢能乘坐公里數；（2）乘車到某公里數所需的錢數。
可見同學們身邊的實際問題很多，只是缺少發現，只要有心就不愁沒問題，這些問題大都不具體，是研究性學習的好素材，需要同學們設計具體的實施方案，進行查詢資料，設計實驗，最后求解問題。這樣，學生不僅體會到分析解決此類問題的方法，更重要的是體驗到創造性解決問題的過程，學生會有一種滿足感和成功感，從而培養了創新意識。
2、數學研究性學習的實施途徑
培養學生的創新能力，探索學生自主學習模式已成為當今課堂教學改革的大趨勢。具體來說，我們在實施研究性學習的活動中從以下途徑著手。
2·1 創設新穎情境，將教的過程設計成學生對數學問題進行探究、解決的過程
當今數學教學必須從“傳授知識”的傳統模式轉變到以激勵學習為特征的以“學生為中心”的實踐模式，促使學生的數學素質得到發展。我們在課堂教學中，向學生提供許多現實的、有趣的、富有挑戰性的學習內容，設計成具有一定開放性的問題，為學生創設生動活潑的探究知識的情境，使其有自主發現知識、創造性地解決問題的時間、空間。如：
問題4：已知三角形的兩邊長分別是1、2，第三邊長為x，求x的取值范圍。
在解完本題后，可逐次作如下變式：
（1）若此三角形為等腰三角形，求x；
（2）若此三角形為直角三角形，求x；
（3）若此三角形分別為銳角三角形、鈍角三角形，試確定x的范圍。
通過變式，由一般到特殊，由局部到全面，學生的探究欲望被開放性問題所喚醒，他們通過觀察、操作、概括等手段去探索，最后在小組或全班中交流、總結，講教訓，談收獲，反思自己的學習過程的情況和成長的歷程，使學生認識自我，建立學習數學的信心。
2·2 成立數學討論小組，對教學中出現的典型疑難問題，組織學生多討論，形成討論合作之學風，培養學生的表達能力和研究能力
在數學教學中，每節課都有不同的教學目標，它們都有其自身的重點、難點、疑點，為了增強教學效果，促進學生積極主動地參與學習，教師應在圍繞重點、突破難點、扣住疑點上多下功夫，組織學生多討論、多思考，可將全班事先分成若干小組，對教學中出現的典型疑難問題，先由小組成員思考，提出質疑和解決問題的方案，再在小組內討論、辨析，集思廣益，讓他們通過辨論，加深理解，引深思維，增強自身的思維能力，以及分析問題和解決問題的能力。如：
在學完“切線的判定和性質”后，作為一個小知識段落，老師應引導學生歸納整理，為了發揮學生的主體作用，積極參與到學習中來，可把復習內容設計成以下一連串的問題，讓學生進行小組討論：（1）切線的判定方法有哪些？判定問題有幾類？如何解決？舉例說明。（2）切線的性質有哪些？舉例說明。（3）切線的性質定理及推論能否用一個定理概括？（4）本節課涉及到的問題在解決中，常用的輔助線有哪些？舉例說明。
學生討論完畢，本節小結也解決了，學生記憶深刻。長期堅持，學生掌握了一定的思考與討論方法后，教師應嘗試讓學生自行提出問題，發現問題，自己或小組內組織討論后解決問題，這樣學習就變得主動，同時亦可將課本中的各相關知識加以系統化，從而獲得更全面、更深刻的理解。
2·3 積極開展數學課外活動，讓學生在“用”數學、“做”數學過程中，激發創造性思維
數學來源于實踐，反過來又作用于實踐。因此，教師應重視數學活動課的開展，多組織學生，走出課堂，應用所學知識，通過實際操作，了解信息，處理信息，解決一些實際問題。數學活動課的內容可取材于課本中的“讀一讀”、“想一想”、“做一做”的內容，這些內容具有較強的應用價值和可操作性。例如，在“四邊形”這一章的教學中，我們曾經開展了一次小制作課外活動，題目是：“請你根據所學的知識，設計一個測量工具或作圖儀器。”這一活動的開展，引發了學生們的創造性的思維火花，他們的小制作令人滿意。其中一個學生的作品，設計思路簡單且具備多功能，他利用四邊形的不穩定性和菱形對角線的性質，制作一個作圖儀器——菱形框架，其功能為：1、作角的平分線；2、作任意直線的垂線；3、作一定范圍內線段（該線段小于該菱形的邊長的2倍）的中垂線。作品制作雖簡單，但培養了學生對知識的再認識，從對現象的觀察、分析、聯想等自然地過渡到創造的思維與想象。
2·4 指導學生寫數學小論文或數學學習心得
為了培養學生的學習能力，真正成為學習的主體，教師應引導學生通過閱讀課外讀物，把課堂上所學的數學知識加以應用、引申，開展指導學生寫數學小論文或學習心得的活動，幫助學生克服畏難情緒，樹立信心，向學生介紹撰寫論文的基本要求和方法，培養他們的閱讀能力、口頭表達能力和研究能力。
例如：在每一章或單元教學結束時，指導學生寫單元小結，使其理清知識結構，把握重點難點；挖掘知識間的內在聯系，歸納習題類型，探求解題規律，并注意指導學生嘗試編擬單元測試試卷，相互交流。
又如：許多數學典型題的解決可從不同角度去探索，得到多種解法。因此，一題多解（證）是比較容易找到的小論文課題，在文中可闡述做題時如何全面分析問題，尋找多種解法的思維過程和途徑。
由此可見，通過撰寫小論文或學習心得，可反映出學生個人的發散思維能力和創造潛能，最大限度地滿足他們的表現欲望，激發數學學習的積極性和實踐能力，達到自主學習的目的。
總之，教師要轉變觀念，充分激發學生的主動性，恰當地選定內容，適時地從不同途徑開展研究性學習，對學生的創新精神和創造能力的培養是大有裨益的。
參考文獻
[1]中華人民共和國教育部. 全日制義務教育《數學課程標準》（實驗稿）. 北京：北京師范大學出版社，2001
論文關鍵詞：初中數學，創新能力
創新意識是指對創新的態度，是一個人對于創新活動所具有的比較穩定的積極的心理傾向。而數學創新意識則主要表現為對數學創新的態度和認識，是在后天的環境與數學教育影響下形成并發展起來的一種穩定的心理傾向。對于學生而言，數學創新更多的是指學生在學習數學的過程中所表現出來的探索精神，發現問題、提出問題、掌握數學思想方法的強烈愿望以及運用所學知識創造性地解決數學問題或簡單的實際問題的能力。可以說這在很大程度上主要表現為一種創新意識。在2000年初（高）中數學教學標準中對數學創新意識有更為明確而具體的闡述：數學創新意識主要是指對自然界和社會中的數學現象具有好奇心，不斷追求新知、獨立思考，會從數學的角度發現和提出問題，并用數學方法加以探索、研究和解決。它至少包括數學創新欲望、數學創新情感、數學創新觀念。
一、數學教師的創新意識是培養學生創新能力的首要條件
教育本身就是一個創新的過程，教師必須具有創新意識，改變以知識傳授為中心的教學思路，以培養學生的創新意識和實踐能力為目標，從教學思想到教學方式上，大膽突破，確立創新性教學原則。(一)克服對創新認識上的偏差。一提到創新教育，往往想到的是脫離教材的活動，如小制作、小發明等等，或者是借助問題，讓學生任意去想去說，說得離奇，便是創新，走入了另一個極端。其實，每一個合乎情理的新發現，別出心裁的觀察角度等等都是創新。一個人對于某一問題的解決是否有創新性，不在于這一問題及其解決是否別人提過，而關鍵在于這一問題及其解決對于這個人來說是否新穎。學生也可以創新，也必須有創新的能力。教師完全能夠通過挖掘教材，高效地駕馭教材，把與時展相適應的新知識、新問題引入課堂初中數學論文初中數學論文，與教材內容有機結合，引導學生再去主動探究。讓學生掌握更多的方法，了解更多的知識，培養學生的創新能力。(二)數學教師應當充分地鼓勵學生發現問題，提出問題，討論問題、解決問題，通過質疑、解疑，讓學生具備創新思維、創新個性、創新能力。(三)數學教師運用有深度的語言，創設情境，激勵學生打破自己的思維定勢，從獨特的角度提出疑問。培養學生對復雜問題的判斷能力，在課堂教學中隨時體現。
二、激活學生的數學創新欲望 創新欲望是人類與生俱來的一種本能。蘇霍姆林斯基說，“人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個發現者、研究者、探索者。”初中學生的數學創新欲望最初只是一種朦朧的、潛藏的、無意識的本能，它沒有明確的、穩定的指向，它需要教師在教學中來激活它，可以說，學生的數學創新欲望在很大程度上是數學教育的產物。它的強弱完全取決于后天所受的教育和熏陶中國。通過教師的正確引導和有效誘發，學生的數學創新欲望會得到強化，創新本能會被逐漸激活，學生的數學創新活動的行為指向也會更為鮮明、穩定，其行為目的也更加確定突出。在強烈的數學創新欲望的支配下，才會有積極的創造性思維和堅定的創造性實踐。從數學創新欲望的激活到強化的過程，我們不難發現，數學教育在其中起著決定性的作用。作為數學教育，應將學生創新欲望的激活作為培育創新意識的第一要義，在教學中要很好的保護并激發學生學習數學的求知欲、好奇心及學習數學的興趣，鼓勵學生獨立思考，不斷追求新知，發現，提出，分析并創造性地解決問題，使數學學習成為再發現、再創造的過程。2000年秋季開始使用的中學數學新教材中，在必學
摘要求。通過實習作業和探究性活動，積極引導學生將所學知識應用于實際，從數學角度對某些日常生活、生產和其他學科中出現的問題進行研究，或者對某些數學問題進行深入探討，充分調動學生的積極性，充分體現學生的自主性，使他們的創造潛能與稟賦得到展現，創新欲望和創新意識不斷得到強化。在實施創新教育的過程中，不能從“為應試而教”轉變到“為創新而教”，缺乏民主，師生之間是一種不平等的人格關系，師生不能平等進行交流，過分強調師道尊嚴，教師權威，其結果只能是壓抑學生的創新欲望，最終埋沒學生的創造天性。因此，教師可以充分利用“學生渴求未知的、力所能及的問題”的好勝的心理、數學中圖形的美、數學中的歷史人物、典故、數學家的童年趣事、某個結論的產生等等激發學生的創新興趣。
三、教師是保護學生創新能力發展的“監護人”
在數學教學中，學生閃現的創造的火花，稍縱即逝，如果我們教師引導保護不夠，就會扼殺這種創新的動力。所以在初中數學教學中要做到：
(一)分清學生錯誤行為是有意的，還是思維的結晶。教師在學生探索中，出現這樣或那樣的錯誤不要急于評價，出示結論初中數學論文初中數學論文，對發展中的個體要以辯證的觀點、發展的眼光，實行多元化的發展的評價。從客觀上保護了學生思維的積極性，促使學生以積極的態度投入到學習中去。
(二)多給學生一些鼓勵，一些支持，對學生的正確行為或好的成績表示贊許。學生時期自我評價能力較低，常常默認教師的評價，而且常以教師的評價衡量自己在群體中的地位。同時，又常從成人的表情或語言判斷對其的評價，帶有一定片面性。因此，教師應對學生正確行為表示明確的贊揚，使學生明白教師對他們的評價，增強他們的自信心，使學生看到自己成功的希望。
(三)保護學生的好奇心。初中數學給學生提供了很多好奇的源泉。好奇是學生與生俱來的天性，好奇是思維的源泉，創新的動力。因為好奇，學生有了創新的愿望，努力去揭開事物的神秘面紗，這種欲望就是求知行為在孩子心靈中點燃的思維的火花，是最可貴的創新性心理品質之一，但隨著年齡的增長，好奇程度呈遞減趨勢，而創造性人才的特點卻是永駐的，用好奇的眼光和心理去審視整個世界，每一個成才的人，必須保持這顆好奇的童心，教師對教學中學生好奇的表現應給予肯定。
在數學教學實踐中，學生創新能力的培養是多方位的，既需要教師的主導，也需要學生的主體，只有師生共同的合作，才能教學相長。
古樸的運籌學思想可以追溯到古代先秦時期。我們運籌學的先驅從《史記》“運籌于帷幄之中，決勝于千里之外”一語中摘取“運籌”兩字作為這門學科的名稱，既顯示其軍事起源，也表明其樸素的思想早已出現在幾千年前的中國。但世上公認的運籌學學科起源于二次世界大戰期間，英、美等國的軍事部門為戰爭需要而成立的一些研究小組的活動。其熱點是集中多個學科領域的科研人員，對某一特定問題進行全面、系統的分析，提出提高某武器系統效率的操作方法和執行策略。第二次世界大戰結束后，運籌學的研究方法在理論上得到全面發展。作為一種重要的管理決策分析工具，運籌學的應用領域也從軍事部門迅速向工商、管理和工業部門轉移。運籌學是研究各種廣義資源的運用、籌劃以及相關決策等問題的近代新興學科。在我國已有五十多年歷史，其目的是根據問題的需求，通過數學的分析和運算，做出綜合性的、合理的優化安排，以便更有效地發展有限資源的效益。“運籌學”名稱最早于1938年出現在英國，當時稱之為“OperationalResearch”，1942年美國開始從事這項研究工作，稱之為“OperationsResearch”。運籌學的發展、運籌學在各領域的廣泛應用、運籌學的定量分析對于解決實際問題的思路及其特點，適合當今社會發展對高級管理決策人才的迫切需要。本課程是工商管理類專業重要的專業基礎課，也是一門實踐性和應用型很強的學科。21世紀，科技進步與社會發展提出了培養信息社會高素質人才的要求，高等教育改革不斷深化，《管理運籌學》課程教學面臨新的挑戰，必須重新對課程原有的教學體系和教學方法進行全面的審視和思考。
2工商管理專業《管理運籌學》課程教學中存在的問題
當前的工商管理專業《管理運籌學》課程教學主要存在以下問題：一是教學目的不明確，教學方式單一。多數講授《管理運籌學》課程的教師是學數學出身，缺乏必要的工程技術和管理知識，使得目前《管理運籌學》教學普遍存在著偏重教學理論與解題技巧的傳授，將《管理運籌學》當作一門純數學學科進行教學。這與工商管理專業培養要求相脫節，學生在學習過程中感受不到《管理運籌學》在管理中的應用。在教學方式上，也一直延用傳統單一的傳授方式，當學生運用所學知識去分析和解決實際問題時，顯得茫然無措，無從下手。二是學生學習興趣不濃厚。《管理運籌學》研究問題的基本手段是建立數學模型，并較多地運用各種教學工具。學習《管理運籌學》課程，需要有良好的數學基礎；其前期必修課程包括微積分、線性代數、概率論、概率論與數理統計。可以說《管理運籌學》是軟科學中“硬度”較大的一門學科，兼有邏輯的數學和數學的邏輯的性質。工商管理類專業的學生絕大多數是文科生源，不少學生害怕數學。比如線性規劃的單純形法及對偶理論，要想完全領會其原理，需要大量運用線性代數的工具進行推理，因而非常抽象。在課時總體壓縮的背景下，教師要在較短時間內講授完抽象數學原理的推導，學生聽不懂只好放棄這門課程的學習，進而也打擊了學生學習《管理運籌學》的興趣。三是教學內容不恰當。《管理運籌學》課程包括若干分支，而教學時數有限，因而《管理運籌學》教學不可能囊括所有分支。目前在《管理運籌學》課程的教學中，教學內容的選擇存在一定的隨意行和盲目性，甚至存在教學內容因人而設或因教材而設的現象。四是教學方法不科學。主要表現在講授方法單一，教學手段不靈活。老師講，學生聽，學生缺乏思考及案例的討論，掌握知識不能做到融會貫通，更不能做到靈活應用，考試方法、考試內容傳統，對于學生學完課程是否能夠運用《運籌學》來解決實際問題，教室較少顧及。五是實踐教學環節薄弱。如果在《管理運籌學》教學中缺少足夠的實踐環節，學生在學習中即使掌握了《管理運籌學》的建模方法和手工運算能力，但在遇到一些變量較多的數學模型時，也只能一籌莫展。由于缺少上機實踐機會，學生不能利用相應軟件求解模型，從而大大降低了課程應用的可操作性。
3《管理運籌學》課程教學創新實踐改革的必要性
人類社會正在經歷從資本經營到知識經濟時代的轉移，知識經濟的迅速發展將引起教育內容和教學方法的重大變化。根據知識經濟對企業管理模式產生的重大影響，應該對管理科學模型方法課程的教學內容、教學手段、教學方法和教學目標不斷進行改革和創新。強化學生的創新意識，主動預見變化、適應變化、管理變化，并根據內容和外部環境不斷更新觀念，設計未來；重視信息，學會與人合作，講究團隊精神；重視素質教育，培養復合型人才；掌握領導科學，提高管理能力；增加社會實踐，改革教學模式；教學以培養學生建模和解決實際問題的能力為主線；要求學生掌握相關軟件操作，接觸企業決策試驗；培養學生信息檢索能力，組織小組研讀論文，培養學生具備初步的理論研究能力；課外關注應用案例，引導培養其對課程的興趣愛好；并最終以大型作業的形式進行知識的綜合運用與總結提高。社會經濟的發展向《管理運籌學》提出了嚴峻的挑戰，很多實際問題，如風險管理、沖突分析、多目標決策以及對未來變化的預測和駕馭等，都迫切需要分析研究和解決，而按照傳統的教學計劃和方法，學生沒有機會接觸《管理運籌學》這些新的分支。《管理運籌學》內容豐富多彩，可以分成數學理論、建立模型、計算機軟件的重點都放在討論有限的數學理論方面，因而學生在有限的數學計劃學時內無法學習了解《管理運籌學》形形的模型和算法，從而使學生對許多實際問題缺乏聯想。在科學技術迅速發展，知識激增的情況下，教師不僅要向學生傳授知識，更重要的是要幫助學生提高獲取知識的能力，特別是觀察、聯想、思考、銳意創新等方面的能力。對于《管理運籌學》這門多學科交叉的課程，如果教師在教學時只按傳統的方法向學生灌輸一些概念、理論和方法，就會降低學生的學習積極性，以至達不到《管理運籌學》教學的目的。隨著社會的發展和科學技術的進步，社會更需要復合型管理人才，《管理運籌學》以其內容豐富、覆蓋面寬、應用范圍廣和多學科交叉性等特點，為學生提供管理和決策技能，提供解決實際問題的途徑和方法。《管理運籌學》教學體系和方法應隨著教學對象和社會發展的變化而進行適時調整和革新。
4PBL教學法概述
PBL的全稱是“Problem－BasedLearning”，即以問題為基礎的學習法，由美國的神經病學教授Barrow于1969年在加拿大的麥克馬斯特大學首創。PBL的基本熱點是以教師為引導，以學生為中心，通過解決問題來學習。在PBL的學習方法中，學生由知識的被動接受者轉變為求索者，同時在實踐PBL過程中養成發現問題、解決問題的學習技能，對其終身教育具有深遠影響。PBL教學法在西方國家得到廣泛的推廣和應用，而在我國則處于實驗性探索階段。我院對2006級工商管理專業學生實驗性地實施了PBL教學法，收到了較好的效果。比較而言，我們認為PBL教學法既是一種比較先進的教學方法和理念，也是和我國目前所倡導的素質教育的教育思想和目標相一致的。PBL教學法的優點可概括為：（1）強調學生學習能力的培養，使學生在學習過程中，通過查找所需的信息源，培養終身學習的能力；（2）充分發揮學生學習的主動性，使學生的學習按需要來驅動；（3）有利于培養學生解決問題的能力和自學能力；（4）加強了各學科間的聯系，同時避免了學科間不必要的重復，有利于學生將不同學科信息進行綜合；（5）密切了師生間、同學間的關系，培養了學生人際交流、溝通和合作共事的能力。PBL教學法的特點為：（1）以重能力培養代替重知識傳授；（2）以綜合課代替以學科為基礎的課程；（3）以學生為中心代替以教師為中心：（4）以小組討論代替班級授課；（5）以“提出問題、建立假設、收集資料、論證假設、總結”的五段教學法代替“組織教學、復習舊課、上新課、鞏固新課、布置作業。”鑒于這些特點，世界上許多國家，尤其是發達國家有相當一部分商學院都在應用這一教學方法。而且實踐表明，這一教學方法在商學教育領域中的應用非常成功，正如美國哈弗大學校長ToslesonD教授所說，“PBL教學法是一種有效果的和高效率的教學方法”。
5基于PBL教學法的《管理運籌學》課程教學改革與實踐的思考
綜上所述，改革《管理運籌學》課程的“學方法，應該從突出課程的應用型入手。這樣，PBL教學法就特別適合應用于《管理運籌學》的課程教學中。依據PBL教學法的基本理論，全面改革該課程的各個教學環節，重新整合各個知識點，提出以問題為基礎的《管理運籌學》課程啟發式教學法，必將能夠解決現實教學中存在的問題，顯著地改善教學效果。
（1）教材的選用應根據PBL教學法的特點選擇合適的教材。我們更換了原有的教材，新教材以教案為中心，突出實際問題的提出、分析和解決方法，強化計算機的應用，弱化數學理論的推導。雖然新教材并不是為PBL教學法設計的，但其教學理念與PBL教學法同出一轍，為順利實施PBL教學法奠定了基礎。同時，我們針對教材中存在不足，還自編了部分教學內容。
（2）問題的設計。設計問題是PBL教學法的基礎。在傳統的教學過程中，教學內容與實際嚴重脫節。教學中所提的問題僅僅是為了組織教學，說明相關的數學理論。而PBL教學法則從實際問題出發來組織教學，將數學理論隱含在解決實際問題的過程中，從而達到讓數學理論服務于培養學生解決實際問題能力的目的。因此，每個問題的提出都應該有明確的目的和要求，要與生活和科學實踐的真實情景聯系，與教學要求的基本概念、基本結論和基本方法聯系；問題還應具有一定的復雜性和難度，能夠激發學生的探索精神，鍛煉學生的團隊合作精神。問題主要涉及生產計劃、銷售計劃、運輸計劃、投資計劃、設備管理和存貯策略等管理領域。
（3）學習活動的設計。學習活動主要包括以下幾方面：①組建團隊。根據自愿原則，由學生組成2－3人的研究團隊，團隊中各成員根據自身的特長在問題分析、數學理論、計算機應用、論文撰寫等方面進行分工合作。②選題。每個團隊根據自身的特點和興趣，從老師提出的多個實際問題中，選擇其中的兩個問題進行研究。③查閱文獻、學習數學理論。每個團隊在確定研究的問題后，通過互聯網、圖書館、現場調查、咨詢相關業務專家等方法獲取和研究相關文獻資料。團隊成員通過討論的方法對問題進行分析研究，在解決問題的過程中，學習所涉及的數學理論和數學方法，為解決問題奠定基礎。④建立數學模型。根據問題的類別確定相應的數學方法，在合理的假設和抽象歸納的基礎上，運用數學理論和方法建立數學模型。⑤求解數學模型。通過計算機編程求解數學模型，可以訓練學生的計算機應用能力，為在今后工作中更好地運用計數機打好基礎。⑥撰寫論文。問題解決后，要求撰寫論文，對解決問題的過程進行總結。除了包括數學模型的建立和求解必要內容外，還要寫出研究和學習過程中存在的問題和體會。⑦課堂報告。各個團隊在課堂上要向全體同學報告自己的研究成果，老師和其它同學通過提問及質疑的方式參加討論。⑧總結。學生根據報告過程中發現的問題，完善和修改論文，最后提交給老師。這些論文將作為平時成績計入考試成績中。
（4）體會。盡管PBL教學法在《管理運籌學》課程教學中的應用才剛剛開始，還處在積累經驗的過程中，但是已經顯示了其在培養學生自主學習能力和解決實際問題嫩鐵拐李方面的顯著優勢。這一教學方法的改革也受到學生的廣泛歡迎。學生在研究問題的過程中表現出非常積極的態度，論文撰寫認真細致，課堂討論發言積極，普遍反映收獲很大。總之，通過一學期的教學實踐，我們認為：將PBL教學法應用于《管理運籌學》課程教學中，對切實提高教學質量發揮了重要作用。
一、明確目標，改進方法，培養習慣
《新課標》中明確提出：要“運用所學知識解決問題”，“在解決實際問題過程中讓學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練”，形成應用數學的意識和能力。作為教師，必須明確教學目的，設計教學過程，從學生“近期思維”出發，充分調動學習興趣，合理組織學生全面的、深刻的導學活動，采用多種手段，檢查、[專業提供論文寫作和職稱論文寫作服務lunwen. 1KEJIAN.CO M，歡迎您的光臨]評價自己的教學效果，在反思中不斷改進自己的教學方法。
1. 激發學習動機
所謂動機，是指引起和維持個體的活動，并使活動朝向某一目標的內在心理過程或內部動力。動機是一種內部心理機制，應調動心理活動的積極性。
首先，注重數學活動教學，使課堂生活化，
活動課堂化，在活動中激發學生學習數學的熱情。如在教《黃金分割》時，讓學生體念分割點的作用，感受分割點魅力，挖掘數學中的美育因素，使學生受到美的熏陶，激發學生對美的追求。
其次，結合我國數學領域古今成就、對學生進行愛國主義教育，使他們感受數學，熱愛數學，激發學習動機。
再次，在教學過程中，根據教學內容，選用生動活潑、貼近生活的教學情景；運用形象生動、幽默風趣的語言；加之嚴謹又活潑的教學結構，形成和諧的課堂氛圍，激發興趣，產生強烈的求知欲。
2.鍛煉學習意志
意志是在克服困難中的表現，也在經受挫折、克服困難中發展；困難是培養學生意志的“磨刀石”。在教學中要經常給學生安排適當難度的練習題，讓他們付出一定的努力，學會解決問題，感受困難。
3.培養學習習慣
創造良好學習環境，激發學生自覺性，通過情景導入，強化技能訓練，轉變學習方法；針對不同層次的學生，提出不同的要求，因材施教；采用多種評價方式，表揚與批評相結合，反思和鼓勵齊發展，促進各層次的學生共同發展。
二、抓課堂教學，促進習慣形成
《新課標》實施以來，學校的課堂教學存在一些問題，只注重教師的“教”輕視學生的“學”，忽視了教師與學生、學生與學生之間的交流和探究，導致學生自主學習空間萎縮，表現為教師權威高于一切，對學生要求太嚴太死；課堂氣氛緊張、沉悶，缺乏應有的活力；形成了教師教多少，學生學多少，課堂教學“齊步走”的單一教學模式。違背了“教為主導、學為主體”的原則。使學生在學習上依賴性增強，缺乏獨立思考和解決問題的能力，最終導致厭學情緒產生，學習效率普遍降低。因此，要培養學生的學習習慣，就必須做到：
1.創設情境，活躍思維
精彩的情景引入，給學生帶來新穎的感覺，不僅能使學生迅速進入學習氛圍，而且，還會使學生把學習當成一種自我需要；因此，創設一個良好的學習情境，不但能激起學生的好奇心理，而且能激發學生的求知欲望，活躍[專業提供論文寫作和職稱論文寫作服務lunwen. 1KEJIAN.CO M，歡迎您的光臨]學生的思維，盡快地進入最佳的學習狀態。
2.讓學生獨立思考和自主探索
教學應為學生提供自主探索的機會，讓學生在討論的基礎上發現知識。如講授“軸對稱圖形”時，出示松樹、衣服、蝴蝶、雙喜等圖形，讓學生討論這些圖形具有的性質。學生經過討論得出“這些圖形都是沿一條直線對折；左右兩邊都是對稱的，這些圖形的兩側正好能夠完全重合……”。學生自己得出了“軸對稱圖形”這個概念。為了加深學生的理解，當學習了“軸對稱圖形”之后，可以讓學生兩兩提問生活中的（比如數字、字母、漢字、人體、教室中的物體等）“軸對稱圖形”。
3.鼓勵學生合作交流
為了促使學生合作交流，在教學組織形式和教學方法上要改革，由原來單一的班級授課制轉向小組合作學習教學的自制形式，利用小組活動，調動師生互動、生生互動，有效地促進學生的交流探究，共同完成教學目標。在教學中要鼓勵學生大膽創新，自主探究，如果每一節課學生都能對所學的知識多問幾個為什么，甚至能對一些概念、定理、公式提出獨特的看法，這樣才會不斷有新觀點涌現，久而久之，才會逐漸樹立創新意識，養成良好的學習習慣。
結語：
“冰凍三尺，非一日之寒”。在教學過程中，通過點滴積累，逐步創新，不斷地改進教學方法，更新教學觀念，才能養成學生學習數學的良好習慣。
一、 “問題”的分類：
作為問題解決的核心——問題，有著各種各樣的分類方法，但大體上可分為兩類：
1. 為了學習探索數學知識，復習鞏固所學內容而主要由教師構作的數學問題，如教科書，復習參考書中的練習題和復習題等；這類問題往往是已完成數學抽象和加工的成品問題。
2. 出現于非數學領域，但需用數學工具來解決的問題。比如來自日常生活、經濟、科學、物理、化學、生物等學科中的應用數學問題；這類問題往往還是“原坯”形的問題，怎樣將它抽象轉化成一個相應的數學問題是關鍵。當然，這兩類問題是有交集的，它們彼此的邊界也是模糊的，如可列方程（組）求解答文字應用題的一部分就在這個交集中。
二、 數學問題解決能力的培養目標：
1. 會審題——能對問題情境進行分析和綜合。
2. 會建模——能把實際問題數學化，建立數學模型。
3. 會轉化——能對數學問題進行變換化歸。
4. 會歸類——能靈活運用各種數學思想和數學方法進行一題多解或多題一解，并能進行總結和整理。
5. 會反思——能對數學結果進行檢驗和評價。
6. 會編題——能在學習新知識后，在模仿的基礎上編制練習題；能把數學知識與社會實際聯系起來，編制數學應用題。
三、 “問題解決”課堂教學模式的操作程序：
教學流程：
創設 嘗試 自主 反饋
情境 引導 解決 梳理
1. 創設問題情境，激發學生探究興趣。
從生活情境入手，或者從數學基礎知識出發，把需要解決的問題有意識地、巧妙地寓于符合學生實際的基礎知識之中，把學生引入一種與問題有關的情境之中，激發學生的探究興趣和求知欲。
創設問題情境的主要方法：（1）通過語言描述，以講故事的形式引導學生進入問題情境；（2）利用錄音、錄象、電腦動畫等媒體創造形象直觀的問題情境；（3）學生排練小品，再現問題情境；（4）利用照片、圖片、實物或模型；（5）組織學生實地參觀。
2. 嘗試引導，把數學活動作為教學的載體。
學生在嘗試進行問題解決的過程中，常常難以把握問題解決的思維方向，難以建立起新舊知識間的聯系，難以判斷知識運用是否正確、方法選擇是否有效、問題的解是否準確等，這就需要教師進行啟發引導。
常用啟發引導方式：（1）重溫與問題有關的知識。（2）閱讀教材，學習新概念。（3）引導學生對問題進行聯想、猜測、類比、歸納、推理等。（4）組織學生開展小組討論和全班交流。
3. 自主解決，把能力培養作為教學的長遠利益。
讓學生學會并形成問題解決的思維方法，需要讓學生反復經歷多次的“自主解決”過程，這就需要教師把數學思想方法的培養作為長期的任務，在課堂教學中加強這方面的培養意識。
常用方式：（1）對于比較簡單的問題，可以讓學生獨立完成，使學生體會到運用數學思想方法解決問題的快樂。（2）對于有一定難度的問題，應該讓學生有充足的時間獨立思考，再進行嘗試解決。（3）對于思維力度較大的問題，應在學生獨立思考、小組討論和全班交流的基礎上，通過合作共同解決。
4. 練結，把知識梳理作為教學的基本要求。
根據學生的認知特點，合理選擇和設計例題與練習，培養主動梳理、運用知識的意識和數學語言表達能力，達到更好地掌握知識及其相互關系和數學思想方法的目的。
常用練習形式：（1）例題變式。（2）讓學生進行錯解剖析。（3）讓學生根據要求進行命題，相互考察。
1.論文類型：
不同的院系，不同的指導教師對本科畢業論文有不同的指導方法，在計算機系，本科畢業論文通常以下面四種類型：
1.1完成一個不太大的實際項目或在某一個較大的項目中設計并完成一個模塊(如應用軟件、工具軟件或自行設計的板卡、接口等等)，然后以工程項目總結或科研報告、或已發表的論文的綜合擴展等形式完成論文。
1.2對一個即將進行的項目的一部份進行系統分析(需求分析，平臺選型，分塊，設計部分模塊的細化)。例如對一個大中型企業管理信息系統中的財務部分進行調研，分析和設計等，這類工作可以沒有具體編程，但應得到有關方面的初步認可，有一定的工作量。例如打印后有30頁以上的報告。
1.3對某一項計算機領域的先進技術或成熟軟件進行分析、比較，進而能提出自己的評價和有針對性創見。例如XML目前是因特網上新涌現的標記語言，它較HTML有許多無可比擬的優點，其中XML-QL是基于XML提出的一種新型查詢語言，分析總結這一新型查詢語言并探索它的實現途徑是十分有意義的工作。再如對自由軟件數據庫系統MySQL，分析總結其在Web應用上的特色，并能將有關技術用于自己研制的系統中。這類工作要注意把分析和實驗相結合，不要只停留在消化上。消化是前提，吸收和轉化才是工作的重點。
1.4對某一個計算機科學中的理論問題有一定見解，接近或達到了在雜志上發表的水平。例如，解決了一個眾所周知的問題，糾正了某雜志上理論的錯誤且提出解決修正方案，或自己提出有意義的模型，定義，且有定理、命題、或性能比較、分析、測試報告等。
一般而言，第四種較難，在若干年指導本科生畢業論文經驗中，只有兩位學生采用此形式寫出了好的論文，據悉，這兩位學生都順利進入了博士生序列。
2.選題：
2.1有科研項目的老師通常愿意從項目中選取本科生能完成的模塊，交給學生做，然后以第一種形式寫成論文。教師熟悉項目，項目有實用背景，一般而言，多數學生經過努力都能完成。但有些科研項目太難，或涉及保密內容，或本科生不容易完成，在這種情況下，教師可能會讓已保送為研究生，或確定留校的學生作這類題目。
2.2學生自選題目，有些學生已聯系好畢業后的工作單位，工作單位要求學生作某方面的項目，或已交給學生某方面的項目，經過指導教師認可，認為可作出合格的畢業論文，則可作這方面題目。這種方式下，學生積極性高，責任心較強，學以致用，一般論文的質量較好且成文后篇幅較大。
2.3教師根據社會需求，選擇題目。例如，院系行政需要教學，科研和研究生信息管理系統，有的教師指導幾位學生分別作大學院系行政管理子系統，博士生碩士生學籍管理子系統等等，有可能開始作出的軟件還不很完善，但有了雛形，經過修改后，一般是能夠應用的。有的系統經過下一屆本科生畢業實習的改進，就可以實用了。一些對路的、有用戶的軟件還有可能進一步發展為產品
3.論文的組織安排：
依據上述的論文類型，由于各類工作特點的不同，在搜集整理論文的素材、組織安排論文的結構方面，應有所不同，做到有的放矢。
3.1系統實現型論文：重點收集整理系統體系結構，程序模塊調用關系，數據結構，算法，實驗或測試等內容，論文結構一般安排如下：
(1)引言或背景(概述題目背景，實現情況，自己開發的內容或模塊)一般談課題意義，綜述已有成果，如”誰誰在文獻某某中做了什么工作，誰誰在文獻某某中有什么突出貢獻“，用“但是”一轉，分析存在問題，引出自己工作必要性、意義和價值、創新點和主要思想、方法和結果。然后用“本文組織如下：第二節第三節....，第四節....."作為這段結束。
(2)系統體系結構(強調系統的整體性，突出自己工作在整體中的位置)。(3)主要實現功能的描述(包括模塊調用關系，數據結構，算法說明，依據內容多少此部分可安排兩到三節)。
(4)實驗或測試。
(5)總結。
3.2應用開發型論文：
重點收集整理應用項目的背景分析，需求分析，平臺選型，分塊，設計部分模塊的細化，使用的開發工具的內容。論文結構一般安排如下：(1)引言(重點描述應用項目背景，項目開發特色，工作難度等)；
(2)項目分析設計(重點描述項目的整體框架，功能說明，開發工具簡介等)(3)項目實現(重點描述數據庫設計結果，代碼開發原理和過程，實現中遇到和解決的主要問題，項目今后的維護和改進等，此部分可安排兩到三節)；
(4)總結。
3.3分析比較型論文：
重點收集整理有關的最新論文或軟件，分析比較心得，實驗數據等內容。論文結構一般安排如下：引言(重點描述分析對象的特點，分析比較工作的意義，主要結果等)；分析對象的概括性描述，分析比較的主要結果(如果是技術分析，給出主要數據，如果是軟件分析，給出代碼分析結果，實驗過程等)；分析比較的評價和系統應用(可以給出基于分析比較的結果，提出某些設計實現方案，和進行一些實驗工作；最后是結論。
3.4理論探索型論文：
重點收集整理問題的發現，解決問題所用到的基本知識，解決問題的獨特方法，定理證明，算法設計和分析。
論文結構一般安排如下：
(1)引言(重點描述要解決的問題的來源，難度，解決問題的主要方法等)；
(2)基本知識(解決問題涉及的基本定義，定理，及自己提出的概念等)；
(3)推理結論(給出問題解決方案，包括定理證明，算法設計，復雜性分析等)；
(4)結論。上述論文結構的安排和劃分不是絕對，可依據各自工作的實際情況，采用某一種或某幾種混合的方式指導自己論文的寫作。但無論采用什么樣的結構，一定要作到心中有數，貫穿一條邏輯線索切不可泛論成文或堆砌成文，時刻突出自己的工作內容。
4.論文格式及目錄系統：
每個作者有自己的風格，格式不必強求一致，但科技論文不能象寫小說劇本那樣，一般不能用倒敘，插敘，不設懸念，不用意識流，多線索方式等。例如，可在下列格式基礎上適當修改：科技論文目錄體系一般不用中文的“一二三”，而用下列的編排方式題目扉頁|___摘要(中英文，200-300字為限)|___正文目錄1.前言(背景，動機，前人工作)|___1.1。。。。|(1)(a)(b)(c)|(2)(a)(b)(c)|___1.2。。。。2.項目框圖及本工作在項目中的地位
3.項目特色(特殊功能，困難
4.方案選擇(前人方案，現可選方案，為什么選這一方案)
5.實現技術數據結構程序片段：
6.特殊問題解決方法：
|__6.1問題1|__6.2問題2|__......
高職院校在高等數學教學中存在的問題
由于受高職課程的影響，各校的做法都是加大專業課課時，減少基礎課課時。由于授課時限制，教學內容較多，加上學生數學基礎的薄弱，在高等數學的教學過程中，往往為了趕進度，只好犧牲許多方面的應用和計算，致使學生缺乏數學建模《脫離實際問題》的初步訓練，導致學生對數學的學習提不起興趣，進而喪失對數學學習的積極性和主動性。
目前，與本科模式一樣，教學思維片面強調數學的嚴格思維訓練和邏輯思維培養，重理論課，輕實踐課：重知識型課，輕智能型課；重基礎重理論，缺乏從具體現象到數學的一般抽象和將一般結論應用到具體情況的思維訓練，容易使學生形成呆板的思維習慣。與現代化生產實踐和科學技術的飛速發展相比，教師的教學手段多數仍停留在一支粉筆、一塊黑板階段，學生做題答案標準惟一，沒有任何供學生發揮其聰明才智和創造精神的余地。對計算機在數學與工程中的廣泛應用缺乏了解。
提高高職數學建模能力的原則
數學建模目的在于激發學生學習數學的積極性，提高學生建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力，鼓勵廣大學生踴躍參加課外科技活動，開拓知識面，培養創造精神及合作意識。提高高職生數學建模能力應遵循高職生的特點，處理好數學基本理論知識與社會實際問題的對應關系。實行提高學生參加數學建模的興趣、發揮他們的自主性、強化他們運用計算機技術能力和錘煉建模的綜合能力。應把握以下四個原則：
(一)提高參加數學建模的興趣。數學建模不是全院學生都能參加，而是通過挑選合適的隊伍，挑選過程需要做很多動員。具體可以由科任老師、系輔導員與班主任負責，動員推薦有責任有一定基礎的學生，同時又進行宣傳，力爭選到合適的學生。被選學生有光榮感，但同時要提醒學生不要忘記使命感。
(二)發揮自主性。參加數學建模競賽內容較多，有數學、計算機、語文等方面的知識。建模競賽不可能象正常上課那樣，自始至終都是老師講解，需讓學生做學習的主人，老師適當講解部分內容，學生自學。最基本的做法是課程整合，綜合各科、交叉各科，立足于能力的培養。同時要求學生借助于網絡學習搜索，理解老師所要求掌握的內容，形成在后期建模競賽遇到不熟悉問題的時候在網上尋找，搜集資料的習慣。同組學生之間、不同組學生之間互相學習，互相討論。學習問題、解決問題是一個充滿想象、不斷創新的過程，同時也是一個科學嚴謹而有計劃的實踐過程，有助于培養學生的創新精神和實踐能力。要鼓勵學生充分自主地進行探索，嘗試進行發現式學習，并進行自我評價。
(三)強化運用計算機技術能力。計算機技術是數學建模重要組成部分，其中要求學生必須掌握軟件LinDo，LinGo，MatLab的應用，同時還要求具有適當的編程能力。學生平時至少能根據自己所建的模型編程求解。將計算機技術作為工具融入到數學建模教學之中，強調軟件應用服務于具體任務。學生要把計算機技術作為數學學習中獲取信息、探索問題、協作解決問題的認知工具，并且對這種工具的使用要熟練自如。
(四)錘煉建模的綜合能力。老師適當講解，給予學生方法性的指導，利用問題啟發、引導學生主動查閱文獻資料，鼓勵學生積極開展討論和辯論，闡明對問題的理解，提出解決方案，肯定其合理性與可取點。對于明顯不正確的思路與方案，鼓勵學生思考是否能補救與改進。在討論時，可以將學生和教師的模型一并提出，進行分析對比，互相取長補短。講授，探究、討論相結合的教學方法既發揮了教師的引導、組織作用，又突出了學生的主體地位和自主學習，既有助于學生系統地掌握數學建模的基本理論與方法，又有助于學生有效地運用數學建模方法解決實際問題，并能激發學生的參與意識與學習熱情，錘煉學生建模的能力。
提高數學建模能力的實踐
對于學生數學建模的要求，就是盡快把數學應用于實際中，把實際問題譯成由數字、字母和數學符號組成的描述對象數量規律的公式、圖表或程序的數學語言，并將求解得到的數量結果應用于實際對象的問題中去，寫成文章交上競賽委員會，力爭取得滿意的成績。
(一)數學模型建立教學的實踐：數學建模并沒有固定的模式，通常與實際問題的性質，建模的目的等因素有關。高職院校的數學建模就是為參加全國競賽。筆者是這樣準備的：大量補充沒有學過的建模需要的數學知識，讓學生有一個扎實的基礎。由于時間短，必須發揮學生的主動性，達到對實際問題有一個清晰理解，了解問題的實際背景。已知什么，未知什么，要解決什么問題，明確建模的目的。初步確定用哪一類模型，是確定性模型還是隨機性模型，是連續性模型還是離散性模型。面臨實際問題能查閱文獻，搜集資料，盡早弄清對象的特征，用所學的數學知識將實際問題進行轉化。思考該類模型相似的模型有哪些，模型是如何構建的。由于數學模型大多是用符號語言描述，所以涉及到如何把實際問題轉化為數學問題的翻譯能力。而這恰恰是傳統的課堂教學中所忽略的。
在實踐中要做到提高學生的觀察能力和想象力。構造數學模型是一種創造性的工作，需要想象力、類比、猜測、直覺和靈感(頓悟)，更需要一種組合與選擇。從數學的概念、判斷、推理到實際上的問題的描述之間產生一種對應的聯想，產生無窮無盡的組合。而在這無窮無盡的組合之中，如何選擇出有用的組合，揚棄無用的組合。這是一種煎熬，在建模經常遇到。筆者常常讓學生不斷默念實際問題十遍二十遍甚至更多遍，不斷碰撞數學知識，在這個過程中產生轉化、互譯。往往有意想不到的效果。這也許是人們常說的直覺和靈感(頓悟)。還有就是增加或減少參數(變量)，改變變量的性質，降低建模的難度。改變變量之間的函數關系，改變約束關系，改變模型形式等等。總之，經常這樣訓練，能讓學生經過分析，抓住問題的主要矛盾，舍棄次要因素，簡化問題的層次，對可以用哪些方法解決面臨的問題，用哪些方法的優劣可做出判斷。利用實際問題的內在規律和適當的數學工具，建立各個量(常量和變量)之間的等式(或不等式)數學關系。在此過程，我們結合數學知識、數學建模的方法、歷年建模賽事情況、近期網上或其它媒介討論的現實問題訓練了大量實際問題的模型：幾何問題(如導彈追中問題等)、化學問題(如化學元素的衰變，溶液混合問題等)、擴散問題(如大氣污染等)、人口問題、社會經濟問題(如商品廣告的費用問題、市場價格等)、氣象問題，交通問題、運輸問題、生產問題、服務問題，合作效益問題等等。由于是高職的
學生，要求可能沒那么高。對近期最流行的主成分分析、灰度、B P等熱門內容可以不做講解。
(二)數學模型求解教學的實踐：模型求解就是選擇適當的方法求得數學模型的解答的過程。要求既會用手工計算又會用軟件包運算，象微積分、線性代數、概率與統計、微分方程、運籌學、模糊數學等數學課程中的簡單計算，要求學生力所能及人工計算。甚至象層次分析法中的矩陣的計算，合作利益，對策論、單純形法、網絡流、運輸圖表、顧客排隊服務、回歸分析等簡單低維數學模型的計算也一樣。要求學生能用軟件求解多維數據模型。如用MatLab、LinDo、LinGo等軟件，根據模型進行編程。解模訓練，設計層次不同的題目鍛煉學生應用數學軟件包的能力。根據得到的結果檢驗是否符合實際問題的情況(合理性、科學性)。做適當調整變量間存在函數關系。再次考慮解對參數或原始數據的敏感程度，預測是否已達到精度的要求或預期的目的，最優決策或控制方面的實際情況。若更精確地預測與要求更高的精度，是否需要更進一步的改進等。做到更深刻地訓練學生的建模能力。
關鍵詞：數學建模；科學研究素養；數學教學改革
中圖分類號：G642.0；O13 文獻標志碼：A 文章編號：16720539（2012）0210303
引導大學生參與科學研究是當今高等教育公認的改革和發展方向之一，在《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010-2020年）》中，就明確提出“支持學生參與科學研究，強化實踐教學環節”的發展導向。提倡大學生參與科學研究就是鼓勵學生運用所學知識解決實際問題和科研問題，使其在本科階段就感受到前沿科學研究的氛圍。
作為大學生競賽之一的全國大學生數學建模競賽創辦于1992年，每年一屆，目前已經走過了它的第20個春秋，成為全國高校規模最大的基礎性學科競賽。20年來，數學建模競賽堅持“創新意識、團隊精神、重在參與、公平競爭”的宗旨，按照“擴大受益面，保證公平性，推動教育改革”的工作思路，影響力不斷擴大，已經成為推進素質教育、促進創新人才培養的重大品牌競賽項目[1]。本文筆者擬在十余年參與指導數學建模競賽的經驗積累基礎上，就數學建模競賽對大學生科學研究素養的培養談幾點感想。
一、大學生科學研究素養的內涵
2005年7月29日，錢學森老先生曾向總理進言：“現在中國沒有完全發展起來，一個重要原因是沒有一所大學能夠按照培養科學技術發明創造人才的模式去辦學”。培養學生的科學研究素養指的就是培養學生具備初步從事科學研究的的能力，最終目的達到能培養進行科學技術發明創造的人才。
根據相關學者關于科學研究素養的評述[2]，同時結合自身從事科研的經驗，從事科學研究的能力，即科學研究素養，至少包括以下幾部分：第一，資料檢索的能力；第二，分析問題的能力；第三，解決問題的能力；第四，撰寫科技論文的能力。另外，從事科學研究，還需要具有堅持的毅力、克服困難的信心和勇氣、與人合作的團隊精神等不可缺少的精神氣質。
二、數學建模培訓形成科學研究素
養的初步基礎
大學數學學習主要是學習高等數學、線性代數、概率論與數理統計等現代數學基礎，缺少直接應用數學知識解決實際問題的意識和途徑。而數學建模正是架設實際問題與數學之間的橋梁，是數學走向應用的必經之路。它不同于傳統的求解數學題，而是針對實際問題展開分析，建立數學模型，然后通過計算機編程計算，回答問題；對參與的學生在數學知識、計算機編程等方面要求甚高，一般都需要經過培訓才能參與數學建模競賽。
數學建模競賽培訓包括學習常見的應用數學方法和實際案例應用分析，目的就是培養學生應用數學知識解決實際問題的意識和能力。各高校在數學建模培訓方面開設的課程不盡相同，但都包括如下幾個專題模型：優化模型、統計模型、微分方程模型、離散模型（層次分析法、圖論等）、隨機模型、其它模型（模糊數學、灰色系統等）[3]。
通過數學建模競賽培訓，學生學習常見的應用數學方法，進行相關問題的案例分析，形成對于實際問題初步的分析能力、解決問題的知識和方法儲備，完成科學研究素養培養的第一步。
三、參與數學建模競賽全面提升科
學研究素養 數學建模競賽本身就是一項科學研究活動。舉辦全國大學生數學建模競賽的目的，就是為了激勵學生學習數學的積極性，提高學生建立數學模型、運用計算機技術解決實際問題的綜合能力，培養學生的實踐能力、創新能力和團隊合作精神[4]。數學建模競賽以下幾方面都有利于培養學生的科學研究素養：
（一）數學建模競賽的題目來自于生產實際，每一道題都緊扣當前社會熱點問題
數學建模競賽的題目來自于生產實際，由工程技術、經濟管理、社會生活等領域中的實際問題簡化加工而成，非常具有實用性和挑戰性，而且事先沒有設定標準答案，留有充分余地供參賽者發揮聰明才智和創造精神來分析問題、解決問題。如，2010年的“儲油罐的變位識別與罐容表標定”、“輸油管的布置”；2009年的“制動器試驗臺的控制方法分析”、“衛星和飛船的跟蹤測控”；2008年的“數碼相機定位”、“地面搜索、――每一道題都緊扣當前社會熱點問題和難點問題，既具有時代意義，又是對學生科學研究素養的一次正面考察，更是一次難得的提升機會。
（二）參與數學建模競賽的過程就是科學研究的過程
學生參與數學建模競賽，在確定選題以后，就需要完成相關文獻檢索、問題分析、模型建立與求解、結果檢驗、論文撰寫等工作，這樣的過程其實就是從事科學研究“分析問題-解決問題”的過程。
（三）需要解決問題的難度符合從事科學研究的要求
一般的數學建模題目，不同于大學基礎數學中的計算或者證明一道數學題，只要有一定的理論知識基礎，加上一定的推理就能完成。很多問題都是實際問題，而實際問題都是很復雜的。并且，從求解方法上來看，常規方法、經驗模型往往都不能很好的解決回答問題，也就是通常所說的“緣于經驗模型，但高于經驗模型”，所以對于學生的創新意識是一個很好的鍛煉。
（四）數學建模競賽對于學生思維能力和意志的鍛煉正是科學研究所需要考驗的
數學建模競賽的3天時間比一般考試時間都長，而且工作任務重，需要學生在有限的時間內盡最大可能的完成問題的解答。因此，對于學生個人的意志，特別是毅力的考察極為重要，只有堅持到最后的同學才能獲得最終的勝利。這一點，跟從事科學研究也是所必須的。
四、吸收學生參與數學建模相關科
研項目檢驗和完善科學研究素養 數學建模競賽只是大學生學習中的一個驛站，不是終點。參加過數學建模競賽的同學在個人建模、編程及論文寫作等方面都有了很大的能力提高。進一步引導參加過競賽的學生通過參加老師的科研項目或者大學生創新性實驗項目，應用數學建摸的方法從事科研項目研究，實現對學生科學研究素養的檢驗和完善[5]。
以我校為例，我校在地學方面具有一定的特色和優勢，對于參加過大學生數學建模競賽的同學，不少老師積極主動的吸引其中優秀學生加入科研項目，完成地學數據相關的數學建模工作，并取得較好的效果。如：我校2005級信息與計算科學專業學生謝濱同學跟隨指導老師進行地球物理反演相關科學研究，研究成果在中國科學院主管的中文核心期刊《地球物理學進展》上發表了題為“利用加速差分進化算法反演非均勻介質電磁成像”（2010，V25（6））的論文。另外還有學生從事三維地質建模中的模型和算法研究、遙感圖像的解譯等科學研究，都受到了指導教師的好評。
吸收本科生直接參與科研項目，運用在數學建模競賽中培養起來的知識和能力進行科學研究，有助于進一步提高學生的動手能力和完善其科學研究素養，這樣的體驗和經歷對本科學生來講是非常難得的鍛煉和成長機會。
圖1 數學建模競賽對大學生科學研究素養的培養作用數學建模是聯系數學與應用的重要橋梁，是數學走向應用的必經之路。學生通過參加數學建模培訓具備了初步進行科學研究的基礎，參加數學建模競賽模擬從事科學研究，參加數學建模相關科研項目檢查和完善其科學研究素養。由此可見，數學建模競賽促進了學生形成良好的科學研究素養，為后續真正從事科學研究做好準備。
參考文獻：
[1]張大良.教育部高教司張大良司長在全國大學生數學建模競賽20周年慶典暨2011年頒獎儀式上的致辭[EB/OL].http：///，2011-12-22
[2]姚本先.論大學生科學研究活動[J].中國高教研究.2003，（10）：85-86.
[3]王茂芝，徐文皙，郭科.數學建模培訓課程體系設計探討[J].數學教育學報，2005，14（1）：79-81.
摘 要：數學是一門古老的學科，在原始社會就已經存在，初中數學科目的教學過程不只是幫助學生學習數學知識、認識數學規律，教師還可以通過數學教學來滲透學生的德育教育，通過學習數學知識、數學背景以及數學精神來教導、熏陶學生，提高學生的德育素質，教導學生做人做事的道理，引導學生在初中數學課程的學習過程中，樹立正確的人生觀、價值觀和世界觀，提高學生的整體素質。內容主要論述了在初中數學科目教學中開展德育滲透工作的措施，教導學生解決問題、面對困難以及做人方面的正確方法和方式。
關鍵詞：數學教育；德育；滲透工作
一、用數學探索的精神，引導學生直面困難
整個數學這一科學的發展史是一部探索史以及奮斗史，從原始社會到當今數學科學的發展，其中有無數的數學家為之奮斗終生。他們在面對數學探索中的困難時，都能夠直面困難，不放棄，不懈努力，堅持探索。數學學科的這些奠基人以及發展者們的這種精神需要教師在教學中滲透給學生，教導學生學習這些數學大家的精神，引導學生在為人處事中面對困難不輕言放棄，不斷努力奮斗。
二、用數學知識探索方式，教導學生如何解決問題
這些數學大家的探索過程并不是一帆風順的，當他們遇到困難時，除了直面困難、堅持不懈、努力探索的精神值得學生學習外，他們研究探索數學知識的方式方法也值得學生思考。數學教師在教學中，要向學生滲透這些探索問題的方式，教導學生在生活中遇到困難要循序漸進，找到問題的根源，從而正確解決問題。
三、用數學定理的發表，指導學生要誠信做人
數學這一學科中有許許多多的定理，這些定理、數學論文的發表都是每個數學大家自己研究所得，教師在教學中，可以給學生具體講述某一個數學大家發表某些數學定理或數學論文成果時是如何誠信研究的，以此來指導學生為人處世要誠實，不可弄虛作假同時，啟發學生在未來的學習、研究中，要尊重他人的研究成果，把握學術道德的最低限，不能采取抄襲的方式等，幫助學生樹立正確的為人準則等。
綜上所述，初中數學教學中德育滲透工作的開展，需要教師在教學中通過向學生講述數學知識、數學背景等內容，滲透教育學生做人的道理，教導學生要直面困難不能逃避，幫助學生學習解決問題的方式，并通過數學學術道德方面的內容來引導學生誠實做人。
參考文獻：
宋桂麗.在初中數學教學中如何滲透德育教育[J].學苑教育，2013（4）：93.
