時(shí)間：2022-10-01 16:48:16
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數(shù)學(xué)題庫知識(shí)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
中師教育要實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)化、現(xiàn)代化，教育、教學(xué)管理就要科學(xué)化、規(guī)范化。為此，建立一套完善的評(píng)估制度和各學(xué)科教學(xué)質(zhì)量評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，建設(shè)中師各學(xué)科題庫，充分利用計(jì)算機(jī)這一現(xiàn)代化工具優(yōu)化教學(xué)質(zhì)量管理，勢(shì)在必行。本文試圖就中師數(shù)學(xué)題庫建設(shè)中的若干問題作些探討。
一、建設(shè)題庫有利于中師教學(xué)質(zhì)量評(píng)估科學(xué)化、規(guī)范化
中師教育是定向的職業(yè)教育，因此，中師考試（包括全省畢業(yè)會(huì)考、校際統(tǒng)考和校內(nèi)的各種考試）不像高中考試那樣在很大程度上受全國性“高考”的影響和制約，然而，它的基本功能同樣是科學(xué)、客觀、準(zhǔn)確地檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，有效、可靠地評(píng)價(jià)教學(xué)質(zhì)量。對(duì)中師考試命題同樣有高標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量要求，即要求這具有科學(xué)性、可靠性和有效性。這里的科學(xué)性是指符合教育測(cè)量原理，采用適當(dāng)?shù)臏y(cè)量手段和合理的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)；這里的可靠性又稱作信度，是指考試分?jǐn)?shù)的穩(wěn)定性和一致性；這里的有效性又稱作效度，是指一次考試對(duì)所要測(cè)量的指標(biāo)實(shí)施測(cè)量后所得結(jié)果的準(zhǔn)確程度。
近年來，各地中師的管理干部和教師在改革考試方法、提高考試命題質(zhì)量方面作了許多探索。例如不少學(xué)校都采用了“教考分離”的方法，在期中和期末考試前，或者組織校內(nèi)交叉命題，或者聘請(qǐng)外校優(yōu)秀教師命題。有些省組織全省統(tǒng)一命題。有些地區(qū)的若干所中師聯(lián)合起來協(xié)作命題，請(qǐng)協(xié)作單位內(nèi)各學(xué)科第一流的教師分工負(fù)責(zé)命題，編制供各校選用的參考試卷。例如1994年底蘇州、無錫、常州、泰興等地的8所中師聯(lián)合組織了涉及8個(gè)主要學(xué)科的期末考試協(xié)作命題。應(yīng)當(dāng)說，采取這些措施對(duì)于提高考試命題的客觀性和權(quán)威性，對(duì)于增強(qiáng)命題教師的責(zé)任感、提高考試命題的質(zhì)量等，都有一定的成效。但是，實(shí)踐表明這些改革舉措在提高考試命題的質(zhì)量和效率方面并沒有取得突破性的進(jìn)展，沒有產(chǎn)生“質(zhì)”的飛躍。其根本原因在于命題教師目前只具備沿用傳統(tǒng)方式，即經(jīng)驗(yàn)型的、手工作坊式的命題方式進(jìn)行命題的條件，不具備運(yùn)用現(xiàn)代化命題手段的條件。目前供命題教師選擇試題的“資料庫”是一些參考書和習(xí)題集（其中供中師專用的很少），試題的取舍完全取決于少數(shù)命題者對(duì)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)的理解，對(duì)試題難度的把握多半取決于他們對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)水平的估計(jì)，命題的整個(gè)操作過程以少數(shù)命題者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)為參照系，因此主觀認(rèn)識(shí)上的局限性、隨意性難以避免，命題質(zhì)量往往低于人們的期望值。常見的命題失誤有以下幾種：
1、試題內(nèi)容的知識(shí)覆蓋面過窄。各部分考核內(nèi)容在試題數(shù)量、權(quán)重分配方面比例失調(diào)，某些章節(jié)的試題過多（或過少），權(quán)重過大（或過小）。或者考核內(nèi)容與考核目標(biāo)的分層要求之間出現(xiàn)明顯的不協(xié)調(diào)，例如某一考核內(nèi)容的試題其最低層次（識(shí)記）和最高層次（創(chuàng)見）的比重過大，中間層次（理解和運(yùn)用）的比重過小。
2、同一份試卷中試題的難度高低起伏太大，有些題特別難，有些題特別容易，因?yàn)閷?dǎo)致部分試題的區(qū)分度接近于0。或者，試卷中全部是中等難度的題，難度差異過小。這樣，使整套試題的信度、效度都不高。
3、試題的總量偏多（或偏少），試卷的總體要求偏高（或偏低），使考生的考試用時(shí)偏緊（或偏松），平均考分過低（或過高）。
4、試題的內(nèi)容和表達(dá)形式比較陳舊，試卷中流傳已久的“保留題”、“成題”過多，經(jīng)加工、創(chuàng)新的題目少，反映新教材編寫新意的題目少。
采用經(jīng)驗(yàn)型的、手工作坊式的命題方式，有時(shí)免不了要作低水平的重復(fù)勞動(dòng)，不僅使考試命題的質(zhì)量難以提高，而且使命題工作乃至學(xué)校對(duì)考試的組織管理工作的效率都難以提高。因此，教師常有“出試卷難，出高質(zhì)量試卷更難”的感嘆。
題庫應(yīng)用技術(shù)是提高教育測(cè)量效果與效率的一種新技術(shù)。建立題庫，在現(xiàn)代教育理論指導(dǎo)下在命題技術(shù)方面來一場(chǎng)革命，這是提高中師考試命題質(zhì)量，使教學(xué)質(zhì)量評(píng)估科學(xué)化、規(guī)范化的重要途徑。題庫應(yīng)用技術(shù)推廣以后，教師將告別手工命題的傳統(tǒng)方式，只要通過鍵盤操作就能讓計(jì)算機(jī)自動(dòng)產(chǎn)生高質(zhì)量的試卷。這對(duì)于提高教學(xué)質(zhì)量管理水平，對(duì)于逐步實(shí)現(xiàn)教師辦公自動(dòng)化等都有重要意義。這是因?yàn)椋?/p>
1、題庫是大批優(yōu)良試題的儲(chǔ)存庫，凡是入庫的試題都是經(jīng)過嚴(yán)格篩選，并按合理的原則組織起來的，其技術(shù)參數(shù)、質(zhì)量指標(biāo)（如難度、區(qū)分度等）是經(jīng)過測(cè)定的。題庫猶如“零件庫”，題目數(shù)量多，品種齊全，規(guī)格型號(hào)標(biāo)注清楚，檢索方使，可為組裝各類優(yōu)質(zhì)“產(chǎn)品”提供足夠多的“標(biāo)準(zhǔn)件”。而且?guī)靸?nèi)的優(yōu)良試題不會(huì)只用一次就丟棄，可以不斷積累、充實(shí)。
2、題庫內(nèi)的全部試題都具有標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一的技術(shù)參數(shù)，便于人們按照一定的科學(xué)程序，按試題已有的技術(shù)參數(shù)挑選試題，優(yōu)化組合成內(nèi)容、性質(zhì)、難度等各不相同的試卷，使試卷符合預(yù)定的各項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，保證考試的信度和效度，從而使整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定性、一致性和通用性。
3、由計(jì)算機(jī)管理題庫，自動(dòng)化程度高，可大大提高命題工作的效率，減輕命題教師負(fù)擔(dān)。計(jì)算機(jī)題庫系統(tǒng)具有自動(dòng)尋找的功能，便于教師通過手指擊鍵、自行選題編卷。利用這種管理系統(tǒng)還能讓計(jì)算機(jī)根據(jù)命題要求自動(dòng)自成試卷，自動(dòng)完成試卷及考分的等值處理，必要時(shí)還能生成互相等值的平行試卷，能客觀地比較歷次考試的不同水平，從而為教學(xué)質(zhì)量的優(yōu)化管理提供科學(xué)依據(jù)。
4、利用題庫系統(tǒng)自動(dòng)生成試卷，要求命題者事先制訂好詳細(xì)的命題計(jì)劃，并按規(guī)定輸入有關(guān)信息，這有助于克服命題的盲目性和隨意性，使命題過程規(guī)范化。
二、建設(shè)中師數(shù)學(xué)題庫的指導(dǎo)思想與原則
學(xué)科題庫與習(xí)題集、題典的實(shí)質(zhì)性區(qū)別在于它是一個(gè)運(yùn)用教育測(cè)量學(xué)、教育統(tǒng)計(jì)學(xué)的原理和方法，借助于先進(jìn)的計(jì)算機(jī)軟件技術(shù)而建立起來的教學(xué)測(cè)量系統(tǒng)。構(gòu)建題庫是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程。在建立一個(gè)規(guī)模較大、功能齊全、水平較高的題庫前，首先必須明確建庫的工作目標(biāo)、指導(dǎo)思想與原則。
構(gòu)建中師數(shù)學(xué)題庫的工作目標(biāo)是要形成一個(gè)適應(yīng)目前和未來中師數(shù)學(xué)教學(xué)需要，能服務(wù)于各地中師日常教學(xué)和各類學(xué)習(xí)水平測(cè)試需要的通用測(cè)試系統(tǒng)。這個(gè)系統(tǒng)的核心部分由一個(gè)具有分層結(jié)構(gòu)的題庫群組成。這個(gè)題庫群中有一個(gè)是總庫，還有若干個(gè)相互獨(dú)立又有密切聯(lián)系的一級(jí)分庫（例如代數(shù)分庫、立體幾何分庫、解析幾何分庫、小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論分庫、小學(xué)數(shù)學(xué)教材教法分庫等），每個(gè)一級(jí)分庫下可再設(shè)二級(jí)分庫（例如代數(shù)分庫下面再設(shè)集合分庫、函數(shù)分庫、不等式分庫、數(shù)列分庫、排列組合分庫、復(fù)數(shù)分庫等等）。總庫與各級(jí)分庫之間的關(guān)系呈樹形結(jié)構(gòu)。總庫和各級(jí)分庫都配備有相應(yīng)的試卷生成系統(tǒng)等處理系統(tǒng)。這樣安排，既有利于分階段、分工完成建庫工作，又有利于靈活使用各級(jí)題庫。
構(gòu)建中師數(shù)學(xué)題庫的指導(dǎo)思想應(yīng)是：以國家教委的中師數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和全國通用中師數(shù)學(xué)教材為依據(jù)，以教育學(xué)、心理學(xué)原理為指導(dǎo)，以科學(xué)的教育測(cè)量技術(shù)和計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)為基礎(chǔ)，以各地優(yōu)秀的中師數(shù)學(xué)教師先進(jìn)的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)為參照。不僅要使題庫質(zhì)量充分體現(xiàn)本學(xué)科最優(yōu)秀的專家、教師的水平，同時(shí)還要融合心理與教育測(cè)理人員、計(jì)算機(jī)專業(yè)人員，同時(shí)還要融合心理與教育測(cè)理人員、計(jì)算機(jī)專業(yè)人員和中師教育行政管理人員的集體智慧。
就建庫實(shí)踐而言，應(yīng)貫徹以下幾項(xiàng)原則：
1、在建庫的初級(jí)階段，應(yīng)以經(jīng)典測(cè)量理論為指導(dǎo)理論。這樣有利于題庫的協(xié)作共建和迅速推廣應(yīng)用。目前最有代表性的教育測(cè)量理論有兩種：經(jīng)典測(cè)量理論（簡(jiǎn)稱CTT）和題目反應(yīng)理論（簡(jiǎn)稱IRT）。它們?cè)诒举|(zhì)上是一致的，都是通過考試分?jǐn)?shù)來推測(cè)學(xué)生的能力水平，主要區(qū)別在于對(duì)試題的技術(shù)參數(shù)的分析及演繹的功能方面。
CTT是傳統(tǒng)教育測(cè)量理論的代表。它對(duì)試題的難度、區(qū)分度等參數(shù)采用直接測(cè)算的辦法。例如，用一組被試解答某個(gè)試題的實(shí)際得分相對(duì)于滿分值的比率來確定該試題的難度參數(shù)。這比較符合人們的思維習(xí)慣和一般教師的操作習(xí)慣。CTT的主要缺點(diǎn)是它對(duì)試題技術(shù)參數(shù)的測(cè)定結(jié)果受樣本的影響較大，這對(duì)組拼試卷會(huì)有不利影響（這種影響經(jīng)多次實(shí)測(cè)、對(duì)試題參數(shù)不斷修正后可望減小）。
IRT是現(xiàn)代教育測(cè)量理論的代表。從理論的嚴(yán)密性、深刻性來說它比CTT更優(yōu)越。IRT通過把學(xué)生的能力水平與答對(duì)題目的概率掛鉤來決定試題的技術(shù)參數(shù)（如難度、區(qū)分度等），借助題目特征曲線來表征這種關(guān)系，與樣本不直接相關(guān)。在這方面較CTT更合理。但是，由于IRT的技術(shù)復(fù)雜，參數(shù)測(cè)試的工作量大，不如CTT直觀、簡(jiǎn)明，因此目前難以大面積推廣。
2、中師數(shù)學(xué)題庫應(yīng)具有鮮明的中師特色，體現(xiàn)中師數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的各項(xiàng)要求，適應(yīng)中師生的學(xué)習(xí)水平，應(yīng)與經(jīng)國家教委審定的“中師數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)”配套。對(duì)于“高中數(shù)學(xué)題庫”、“中專數(shù)學(xué)題庫”中的優(yōu)秀試題，只要內(nèi)容相符，可以移值或借鑒，但不可原封不動(dòng)照搬，對(duì)其技術(shù)參數(shù)等應(yīng)作相應(yīng)處理。
3、題題中試題的儲(chǔ)存量要足夠大。中師數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中的每一部分內(nèi)容，都應(yīng)有從不同角度考查的題，都應(yīng)有不同難度的題。試題總量就充分滿足中師各年級(jí)“節(jié)”的形成性測(cè)驗(yàn)、“章”的單元測(cè)驗(yàn)以及學(xué)期考試、學(xué)年考試、結(jié)業(yè)考試等命題的需要。
4、題庫中試題的分類要清楚，組織要嚴(yán)密。可先按考試類別分類，再按教學(xué)內(nèi)容分類，同一教學(xué)內(nèi)容的試題，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的層次高低、試題的難度高低按順序排列。
5、入庫的每道試題的題意要清楚，題文用語要準(zhǔn)確、精煉，題圖要規(guī)范，并附標(biāo)準(zhǔn)答案（或答案要點(diǎn)）、滿分值、評(píng)分規(guī)定、難度參數(shù)、區(qū)分度參數(shù)、答題時(shí)間等信息。
6、題庫應(yīng)是一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，能供用戶隨時(shí)增刪題目，更換題中數(shù)據(jù)。
7、題庫作為一個(gè)數(shù)學(xué)測(cè)量系統(tǒng)，應(yīng)隨時(shí)保持其整體性和可靠性。
8、建設(shè)中師數(shù)學(xué)題庫應(yīng)有一個(gè)高起點(diǎn)，應(yīng)充分吸收和利用國內(nèi)外題庫建設(shè)的先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)。
三、中師數(shù)學(xué)題庫管理系統(tǒng)的組成與主要功能
中師數(shù)學(xué)題庫的計(jì)算機(jī)管理系統(tǒng)應(yīng)有五個(gè)方面的功能：建庫和維護(hù)，查詢檢索，生成試卷，編輯輸出，測(cè)試分析。為了實(shí)現(xiàn)這些功能，要建立以下六個(gè)子系統(tǒng)：
1、建庫和維護(hù)子系統(tǒng)。其一能用于建庫，將每道入選試題的題文、題圖、答文、答圖、技術(shù)指標(biāo)等有關(guān)信息分別存在題文庫、題圖庫、答文庫、答圖庫、指標(biāo)庫等子庫內(nèi)。各子庫內(nèi)屬于同一道試題的信息通過統(tǒng)一的題號(hào)聯(lián)系起來，以便于作同步處理。其二能用于題庫的維護(hù)，如增、刪、修改、替換試題，調(diào)整試題。
2、查詢和檢索子系統(tǒng)。其功能是查詢庫中試題的分布情況，可根據(jù)用戶要求，檢索任一試題的題文、題圖等有關(guān)信息。
3、交互式組卷子系統(tǒng)。其功能是供用戶通過與機(jī)器“對(duì)話”的方式，提出命題要求和選擇項(xiàng)目，自行選題編卷。
4、自動(dòng)組卷子系統(tǒng)。其功能是根據(jù)用戶所輸入的命題要求，如考試類別、試題所屬章節(jié)、試題類型與個(gè)數(shù)、考試用時(shí)、試題難度、區(qū)分度等指標(biāo)，自動(dòng)生成符合要求的試卷。
5、編輯輸出子系統(tǒng)。其功能是對(duì)所生成的試卷自動(dòng)排版、編輯，并打印輸出（包括打印試卷、答案、評(píng)分規(guī)定及有關(guān)指標(biāo)等）。
6、測(cè)試分析子系統(tǒng)。其功能是對(duì)所輸入的考試結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，然后輸出試卷和各試題的實(shí)測(cè)指標(biāo)，為個(gè)性庫中試題的有關(guān)指標(biāo)提供依據(jù)。
以上六個(gè)子系統(tǒng)在主控模塊的控制下互相聯(lián)系，協(xié)同配合，組成一個(gè)多功能的管理系統(tǒng)。
四、建設(shè)中師數(shù)學(xué)題庫的實(shí)施步驟
建設(shè)中師數(shù)學(xué)題庫是一項(xiàng)計(jì)劃性強(qiáng)、工作量大、化費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)的復(fù)雜工作。其主要工作的流程可這樣安排：
建立課題組確定命題計(jì)劃編題與征題試測(cè)與題目分析等值化處理編輯和組織試題計(jì)算機(jī)軟件設(shè)計(jì)輸入程序和數(shù)據(jù)檢驗(yàn)和試用軟件。
關(guān)于上述各個(gè)工作環(huán)節(jié)的實(shí)施要點(diǎn)，本文不一一詳述。這里只對(duì)其中幾個(gè)主要環(huán)節(jié)提一些看法和建議。
1、建立課題組。最適當(dāng)?shù)闹鞒謫挝豢梢允菄医涛荚嚬芾碇行模部梢允恰叭珖邘煍?shù)學(xué)教育研究會(huì)中師工作委員會(huì)”。這個(gè)課題組的主要成員，似應(yīng)包括編訂中師數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的專家、編寫中師數(shù)學(xué)教材的行家、在教學(xué)第一線任教的優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師、從事考試研究的專業(yè)人員和高水平的計(jì)算機(jī)軟件工作者。由于工作量巨大，可考慮成立若干個(gè)以省、市為單位的協(xié)作組。可先在少數(shù)省市搞試點(diǎn)。
2、確定命題計(jì)劃。主要任務(wù)是編制出一套詳細(xì)的“雙向細(xì)目表”，反映各部分教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo)分層要求之間的量化關(guān)系，這樣的“雙向細(xì)目表”應(yīng)逐章逐節(jié)編，為整個(gè)題庫建設(shè)工作提出一個(gè)具體的藍(lán)圖。其中教學(xué)目標(biāo)的分層要求可設(shè)“識(shí)記”、“理解”、“簡(jiǎn)單應(yīng)用”、“綜合應(yīng)用”、“創(chuàng)見”等五項(xiàng)。此項(xiàng)工作最好由各冊(cè)全國通用教材的編者先完成初稿，然后組織嚴(yán)格的鑒定。
這位考生的解答速度驚人，解開一道題目的時(shí)間為7到15秒，據(jù)說，這還是“他”刻意將速度放慢了6倍的效果，為的是不但要保證解題的正確率，還需要展示自己的解題思路和過程―這些思路會(huì)通過一塊大屏幕來顯示：每解答一道題目，“他”運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)就會(huì)在這塊屏幕上同步出現(xiàn)。
最終，該“考生”只用了9分47秒就完成了整張?jiān)嚲恚煽?jī)?yōu)?34分。看來，老師常叮囑學(xué)生的那句“做題目太快就容易粗心”的“真理”在“他”身上并不適用―這位考生并非人類，而是由中國公司學(xué)霸君推出的智能教育機(jī)器人Aidam。
學(xué)霸君最開始的創(chuàng)業(yè)方向是拍照搜題，目前已經(jīng)推出了君君輔導(dǎo)以及AI學(xué)兩款產(chǎn)品。拍照搜題業(yè)務(wù)幫助這家公司積累了大量的學(xué)科數(shù)據(jù)，目前學(xué)霸君有7000萬注冊(cè)用戶，答題搜索次數(shù)超過100億，老師在線答疑超過500萬次。“考試機(jī)器人背后的技術(shù)從創(chuàng)業(yè)第一天就已經(jīng)開始積累了。Aidam解題能夠如此迅速順利，正是基于過去累積的一個(gè)龐大數(shù)據(jù)庫。”學(xué)霸君首席科學(xué)家陳銳峰對(duì)《第一財(cái)經(jīng)周刊》說。
在中國高考的學(xué)科中，數(shù)學(xué)和物理是目前人工智能相對(duì)勝任的兩門學(xué)科。它們具有較強(qiáng)的邏輯性，考點(diǎn)基本穩(wěn)定，容易判斷對(duì)錯(cuò)。“從我們搜集到的數(shù)據(jù)來看，學(xué)生們平時(shí)有40%的疑問都是針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科，中國的學(xué)生在數(shù)學(xué)上的困難比較大。”陳銳峰說。
高考的數(shù)學(xué)試卷中既有簡(jiǎn)單的選擇題，也有復(fù)雜的需要解題過程的大題。但即使面對(duì)的是選擇題，機(jī)器背后的一套解題過程也很復(fù)雜。
Aidam首先需要將試卷上的題目從自然語言轉(zhuǎn)為形式語言，形式語言強(qiáng)調(diào)條件、狀態(tài)或者是一個(gè)固有狀態(tài)。陳銳峰介紹，學(xué)霸君的技術(shù)團(tuán)隊(duì)選取了一個(gè)接近主謂賓的組合，基本上人們的日常對(duì)話或者是各類論述都可以轉(zhuǎn)化為主謂賓形式或者相關(guān)變種的語句。
比如數(shù)學(xué)題中常出現(xiàn)的表述：角A等于多少度。Aidam的理解思路就是：主語是角A，動(dòng)詞是等于，多少度就是賓語―這一步是它解題的基礎(chǔ)，理解的正確與否會(huì)直接影響解題的正確率。在這一次高考題的測(cè)試中Aidam之所以未得滿分，陳銳峰認(rèn)為，一部分原因就在于它在有些情況下無法理解題目的意思。
Aidam解題的第二步是其內(nèi)部定義的“知識(shí)元”計(jì)算。學(xué)霸君在高中數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)方面已經(jīng)積累了一個(gè)龐大的數(shù)學(xué)學(xué)科數(shù)據(jù)庫，涉及到的原理、運(yùn)算邏輯較全，而且有一個(gè)專業(yè)的老師團(tuán)隊(duì)在對(duì)知識(shí)點(diǎn)做梳理，但仍然不能窮盡各種組合。因?yàn)樯婕暗教嗑S度，而大部分?jǐn)?shù)學(xué)解題過程是一個(gè)多步驟序列問題，所以還需要利用“增強(qiáng)學(xué)習(xí)”的方式讓機(jī)器學(xué)習(xí)題庫中的題目，p少運(yùn)算維度。而在這次Aidam的實(shí)際解題過程中，有些題目此前沒有訓(xùn)練過，導(dǎo)致它沒能解出。
解題的第三步相對(duì)簡(jiǎn)單，是將解題完成后的機(jī)器語言重新翻譯回人類語言。
其實(shí)，每一個(gè)步驟技術(shù)團(tuán)隊(duì)都花費(fèi)了很長(zhǎng)時(shí)間。比如如何將自然語言轉(zhuǎn)化為機(jī)器語言，團(tuán)隊(duì)就花費(fèi)了整整一年的時(shí)間。“機(jī)器理解的部分我們一直在做，一開始是做詞匯級(jí)別的，之后覺得描述的精度還是不夠，開始滲透到句法層次，之后還會(huì)再深入到上下文的語境理解。”陳銳峰說。
這次高考，也有一場(chǎng)“人機(jī)大戰(zhàn)”。機(jī)器的對(duì)手是6名高考狀元，雖然他們答題花了整整一個(gè)小時(shí)，但6人的平均分達(dá)到了135分，比Aidam高1分―人類戰(zhàn)勝了機(jī)器，這在最近幾年可不多見了。
而同一天，另一款“考試機(jī)器人”―成都準(zhǔn)星云學(xué)科技有限公司的AI-Maths也參加了今年高考的數(shù)學(xué)考試。它分別解答了北京文科數(shù)學(xué)卷和全國數(shù)學(xué)卷，得分分別為105分和100分。和Aidam一樣，題目的敘述文字一旦太多，機(jī)器就會(huì)因?yàn)樽x不懂題目而無法解題，但是它計(jì)算題和證明題都完成得不錯(cuò)。
根據(jù)準(zhǔn)星云學(xué)的CEO林輝介紹，該機(jī)器人此前做了500套試卷，大約1.2萬道數(shù)學(xué)題。它背后的技術(shù)邏輯與關(guān)注題庫、數(shù)據(jù)挖掘的Aidam不太一樣。1.2萬道題目從機(jī)器學(xué)習(xí)的角度來講，還是一個(gè)較小的范圍。所以相比數(shù)據(jù)，這款機(jī)器人更傾向于建立類似人類的復(fù)雜邏輯推理能力與聯(lián)想能力，試圖在較少樣本和較少資源耗費(fèi)的情況下，擁有“舉一反三”的能力。
而日本也有考試機(jī)器人，自2013年開始，每年其機(jī)器人Torobo都會(huì)參加當(dāng)年的東京大學(xué)入學(xué)考試。雖然Torobo有所進(jìn)步，但總免不了落榜的命運(yùn)。
這說明，無論是哪種技術(shù)路徑，至少在考試領(lǐng)域，人工智能還是有一些技術(shù)問題沒有解決。2016年再次落榜后，Torobo已放棄“求學(xué)”，轉(zhuǎn)而投入實(shí)用領(lǐng)域，比如負(fù)責(zé)一些數(shù)據(jù)分析工作，但在商業(yè)模式上，考試機(jī)器人目前在教育領(lǐng)域普遍缺少較為直接的變現(xiàn)模式。
不過，考試機(jī)器人背后的技術(shù)已經(jīng)應(yīng)用到了學(xué)霸君目前的兩款變現(xiàn)產(chǎn)品中。
比如學(xué)霸君推向?qū)W校的電子教學(xué)系統(tǒng)AI學(xué)，它在前端用一套專用的紙筆搜集學(xué)生的作業(yè)數(shù)據(jù)，而這次考試機(jī)器人參加高考用到的自然語言處理技術(shù)，同樣應(yīng)用在了AI學(xué)中，幫助它處理學(xué)生做題的文本。
關(guān)鍵詞：信息技術(shù)；高中數(shù)學(xué)；策略
中圖分類號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9132（2016）31-0190-02
DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2016.31.124
隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的不斷發(fā)展與應(yīng)用，越來越多的學(xué)者與教師試圖將網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效地結(jié)合起來。網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)屬于新型科技，具有一定的新鮮性與創(chuàng)新性，而高中數(shù)學(xué)教學(xué)的很多教學(xué)方式比較傳統(tǒng)，因而將兩者有效的結(jié)合，既吸收了網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)，又繼承了傳統(tǒng)課堂教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)。這種更為先進(jìn)的教學(xué)方法不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，還能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，符合我國《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中強(qiáng)調(diào)的將信息技術(shù)有效地融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中，使得信息技術(shù)能為教育事業(yè)服務(wù)。
一、網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的意義
網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的結(jié)合，也就是把網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用到課堂教學(xué)中，作為教師輔助教學(xué)的一種形式。教師可以以信心技術(shù)為載體，讓學(xué)生能更加明了地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)包括簡(jiǎn)單的多媒體教學(xué)、計(jì)算機(jī)的應(yīng)用以及數(shù)以萬計(jì)的網(wǎng)絡(luò)資源，因此網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)的應(yīng)用可以改變傳統(tǒng)教學(xué)模式單一、教學(xué)方法枯燥的局面，同時(shí)還能擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)視野。在課堂教學(xué)中應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)一方面不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)的、積極的學(xué)習(xí)，還可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)；另一方面，學(xué)生通過計(jì)算機(jī)輔助學(xué)習(xí)，有利于提高學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。從某種意義上來說，網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)的發(fā)展影響著社會(huì)的發(fā)展與進(jìn)步，因而將網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)有機(jī)的結(jié)合，可以為我國現(xiàn)代化建設(shè)輸送較多的人才。
將網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中可以進(jìn)一步提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。自主學(xué)習(xí)是檢測(cè)一個(gè)學(xué)生能力的試金石。教師將信息技術(shù)應(yīng)用于課程之中，有很多優(yōu)勢(shì)，將以前難以用粉筆和黑板解決的問題變得更容易解決。利用信息技術(shù)可以代替部分?jǐn)?shù)學(xué)文字信息的板書，節(jié)省了畫圖與書寫的時(shí)間，增加了課堂密度，提高了教與學(xué)的效率，使教師、學(xué)生有更多時(shí)間進(jìn)行交流。
二、網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
（一）充分反映教學(xué)思維
數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)一般是權(quán)威模式的接受教學(xué)，教師主導(dǎo)學(xué)生的一切，學(xué)生的主動(dòng)性只是體現(xiàn)在他能否順利按照教師的思路進(jìn)行解題，教師很少考慮學(xué)生的認(rèn)知過程。利用信息技術(shù)充分反映教學(xué)思維，使得學(xué)生的主體性原則在課堂中得到良好的體現(xiàn)。同時(shí)，計(jì)算機(jī)的及時(shí)反饋功能在課堂教學(xué)中很好運(yùn)用，可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)的課堂教學(xué)最欠缺的一環(huán)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。而且，利用幾何畫板的動(dòng)態(tài)測(cè)量功能，讓學(xué)生通過計(jì)算機(jī)及時(shí)跟蹤測(cè)量結(jié)果，可使學(xué)生對(duì)所學(xué)問題確信無疑，使學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中主動(dòng)建構(gòu)了新知識(shí)。這是傳統(tǒng)教學(xué)手段無法實(shí)現(xiàn)的一種新的教學(xué)方法。
（二）運(yùn)用信息技術(shù)營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍
由于高中數(shù)學(xué)比較難，使得很多學(xué)生對(duì)此有著不愿學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心態(tài)。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該改變這個(gè)現(xiàn)狀，這樣才能引導(dǎo)學(xué)生積極、主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，可以利用網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)營(yíng)造一個(gè)學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)氛圍，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。信息技術(shù)的應(yīng)用可以營(yíng)造一個(gè)很好的情境模式，這十分符合學(xué)生學(xué)習(xí)的思維模式。在高中數(shù)學(xué)中，一些數(shù)學(xué)概念單憑教師簡(jiǎn)單的描述，學(xué)生難以理解。學(xué)生也很難想象這個(gè)數(shù)學(xué)概念要表達(dá)的是什么。比如，在學(xué)習(xí)“函數(shù)”一節(jié)時(shí)，一些學(xué)生總是記不住函數(shù)在四個(gè)區(qū)間中是正的還是負(fù)的。因此，教師可以利用多媒體播放動(dòng)態(tài)的視頻課件，以動(dòng)態(tài)的形式展現(xiàn)函數(shù)四個(gè)區(qū)間的數(shù)值。這樣，學(xué)生就能很好地記住。而且，學(xué)生對(duì)這樣的學(xué)習(xí)氛圍相當(dāng)感興趣，可讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)不僅僅只是數(shù)值。
（三）使用信息技術(shù)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中可以利用信息技術(shù)設(shè)計(jì)教學(xué)。信息技術(shù)的形象性與靈活性，可以將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象具體地展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生能更加直觀地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，還能有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)。比如，在學(xué)習(xí)“概率”這一課時(shí)，教師可利用軟件設(shè)計(jì)一個(gè)有關(guān)概率的網(wǎng)頁，如可以設(shè)計(jì)有關(guān)游戲抽獎(jiǎng)的頁面，并可以將要學(xué)的知識(shí)有機(jī)地融入進(jìn)去。在上課時(shí)，教師可以讓學(xué)生在計(jì)算機(jī)上點(diǎn)擊，然后就能看到最終的結(jié)果是怎樣的。這樣就在引起學(xué)生注意的同時(shí)，巧妙地將概率的有關(guān)知識(shí)灌輸給學(xué)生。
（四）充分利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行學(xué)習(xí)
在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，有著數(shù)以萬計(jì)的數(shù)學(xué)題目。因此，可以充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，將網(wǎng)絡(luò)中有價(jià)值的數(shù)學(xué)題目收集在一塊。有效地利用網(wǎng)絡(luò)資源，可以給教師和學(xué)生帶來較多的便利。比如，有條件的學(xué)校可以聘請(qǐng)專業(yè)的計(jì)算機(jī)人士設(shè)計(jì)出一個(gè)“做數(shù)學(xué)”的客戶端。這個(gè)客戶端中收集了很多的數(shù)學(xué)題目，學(xué)生在進(jìn)行客戶端之后可以有選擇地做題目。如當(dāng)學(xué)生做完一道有關(guān)函數(shù)的題目，假設(shè)這個(gè)題目做對(duì)了，那么后面題庫中類似的函數(shù)題目可以自動(dòng)跳過；假設(shè)這個(gè)題目沒有做對(duì)，計(jì)算機(jī)將自動(dòng)跳出和這個(gè)題目類似的題目，讓學(xué)生繼續(xù)練習(xí)。這樣，學(xué)生就可以依據(jù)自身的情況進(jìn)行有選擇地學(xué)習(xí)，而且還能清晰地看到自己的學(xué)習(xí)情況。
學(xué)生數(shù)學(xué)思維失穩(wěn)現(xiàn)象在現(xiàn)階段的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中十分的嚴(yán)重，越來越多的學(xué)生只重視對(duì)數(shù)學(xué)表象的學(xué)習(xí)，他們的數(shù)學(xué)思維能力仍然停留在較低的層次，下面，筆者就從三個(gè)方面出發(fā)來談?wù)勛约旱母惺堋?/p>
1 培養(yǎng)逆向思維，規(guī)避思維定式
初中數(shù)學(xué)教學(xué)中思維定式現(xiàn)象非常的普遍，數(shù)學(xué)教師為了教學(xué)的方便，在教學(xué)的過程中為學(xué)生提供一些有規(guī)律的解決策略，久而久之這些解決問題的策略變成了死記硬背的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)于這種已經(jīng)被學(xué)生熟記于心的數(shù)學(xué)知識(shí)，如果學(xué)生能夠拿來就用，則可以在很大程度上節(jié)省思考的時(shí)間，提高解決問題的效率，但是我們同樣也認(rèn)識(shí)到學(xué)生在記憶的過程中并沒有真正的走心，更多的學(xué)生都是采用語文學(xué)習(xí)的方法來應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)，這樣思維定式現(xiàn)象就會(huì)非常的嚴(yán)重。如在學(xué)習(xí)“勾股定理”時(shí)，學(xué)生都已經(jīng)熟悉了“3，4，5”這樣一種組合模式，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生一旦遇到了此類數(shù)學(xué)的勾股問題，會(huì)瞬間達(dá)到解決的效果，然而這也是一種思維定式的表現(xiàn)，當(dāng)教師問學(xué)生：“在一個(gè)直角三角形中，其中兩個(gè)邊的長(zhǎng)度分別為3cm和4cm，那么第三條邊的長(zhǎng)度是多少？”學(xué)生想都不會(huì)想就會(huì)認(rèn)為答案是5cm，可見思維定式給學(xué)生帶來了何其重要的影響。因此，在平時(shí)的教學(xué)中，教師要盡可能地采用逆向思維的教學(xué)模式，盡量規(guī)避學(xué)生的思維定式。
例如，在學(xué)習(xí)“絕對(duì)值”的有關(guān)知識(shí)時(shí)，我們都會(huì)遇到這樣的問題：如果a=c，則|a|=|c|是否成立？學(xué)生都會(huì)輕松的解決這個(gè)問題。教師同樣也可以采用逆向思維的模式，如果|a|=|c|，則a=c是否成立？教師在這些較為簡(jiǎn)單問題的基礎(chǔ)上適當(dāng)?shù)夭捎靡恍┠嫦蛩季S的模式，可以很好地幫助學(xué)生規(guī)避數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的定式思維，從而確保學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)確而又嚴(yán)謹(jǐn)。
2 強(qiáng)化訓(xùn)練，提高歸納概括能力
初中數(shù)學(xué)知識(shí)在一定程度上需要學(xué)生具有歸納概括的能力。我們都知道初中數(shù)學(xué)知識(shí)很多時(shí)候會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生較為零碎感覺，讓學(xué)生摸不著頭腦，這就要求我們的學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中也要具有相應(yīng)的概括能力，做到將零碎的知識(shí)整體化，將分散的知識(shí)系統(tǒng)化。所以在教學(xué)中，教師可以通過強(qiáng)化訓(xùn)練來提高學(xué)生歸納概括的能力。
一方面，強(qiáng)化訓(xùn)練可以讓學(xué)生的思路更加清晰。如在學(xué)習(xí)到“整式的乘法”中，會(huì)涉及到冪的乘方、積的乘方和整式的乘法等知識(shí)，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)了這些知識(shí)后都會(huì)感覺這些知識(shí)有些相似，他們之間或許存在某些相似的規(guī)律呢？因此在教學(xué)中，教師便可以讓學(xué)生將這三塊內(nèi)容放在一起進(jìn)行一個(gè)比較和歸納，讓他們用自己的語言來歸納和概括有關(guān)的知識(shí)體系，從而讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容更加清晰，也更加有條理。
另一方面，強(qiáng)化訓(xùn)練可以讓學(xué)生更深入的理解數(shù)學(xué)知識(shí)。眾所周知，初中數(shù)學(xué)教學(xué)需要教師在一定的時(shí)間內(nèi)為學(xué)生安排適當(dāng)?shù)膹?qiáng)化訓(xùn)練任務(wù)，讓學(xué)生在解決問題的同時(shí)來總結(jié)和歸納所學(xué)習(xí)的知識(shí)，讓他們對(duì)所學(xué)習(xí)的知識(shí)達(dá)到更深入的理解。例如在學(xué)習(xí)“多邊形及其內(nèi)角和”時(shí)，如果教師直接將多邊形及其內(nèi)角和的公式告訴學(xué)生，雖然會(huì)節(jié)省更多教學(xué)的時(shí)間，但是我們的學(xué)生真的可以做到深入的理解嗎？即使教師帶著學(xué)生一起去推導(dǎo)，學(xué)生的主動(dòng)參與性會(huì)得到更好的提高嗎？所以說讓學(xué)生主動(dòng)去探究數(shù)學(xué)問題，讓他們?cè)谔骄亢蜌w納的過程中理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵。如對(duì)于“多邊形及其內(nèi)角和公式”的推導(dǎo)，我們就可以采取強(qiáng)化訓(xùn)練的模式，教師在教學(xué)之前為學(xué)生提供大量的圖形計(jì)算，讓學(xué)生對(duì)三角形、正方形、五邊形和六邊形等多邊形的內(nèi)角和進(jìn)行一個(gè)具體的演算，然后引導(dǎo)他們從計(jì)算方法和數(shù)字規(guī)律等多方面來歸納多邊形及其內(nèi)角和的公式，在這樣的探究過程中，每一個(gè)學(xué)生都能夠真正理解公式的由來，即使他們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中忘記了多邊形及其內(nèi)角和公式，只要他們知道如何去推導(dǎo)，多邊形及其內(nèi)角和公式仍舊會(huì)回到他們的腦海中。
3 采取變式策略，促使發(fā)散思維
在教學(xué)中，筆者提倡“一題多變”的教學(xué)思路，以此來提高課堂教學(xué)的效率。我們?cè)跀?shù)學(xué)課堂上經(jīng)常會(huì)看到教師為學(xué)生展示各種各樣的數(shù)學(xué)題目，如此巨大的題目數(shù)量會(huì)給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來很大的負(fù)擔(dān)。而有一些教師，他們只是為學(xué)生布置了一道數(shù)學(xué)題，卻能夠通過變魔術(shù)的形式為學(xué)生帶來更多的神奇效果。這樣一題多變的方式，不僅可以有效的降低學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，而且可以從多角度、多層面上來解剖同一道題，讓學(xué)生的思維變得更加的發(fā)散。
小學(xué)數(shù)學(xué)在基礎(chǔ)教育中有著重要地位，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出，由于生活習(xí)性不同，學(xué)生之間存在一定差異，作為教師要注意到學(xué)生的不同，因材施教。尤其是小學(xué)高年級(jí)學(xué)生，他們已經(jīng)形成了不同的性格特征，生活環(huán)境和方式也不盡相同，怎樣改善教學(xué)上的差異，作者考慮到可以通過作業(yè)改革來實(shí)現(xiàn)，針對(duì)不同的學(xué)生制定不同程度的作業(yè)，類似于“能者多勞”，在教學(xué)上也可以采取此類辦法，目的都是為了減輕學(xué)生壓力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。
一、使教材“生動(dòng)”起來，引起學(xué)生興趣
為提高升學(xué)率，針對(duì)六年級(jí)小學(xué)生，學(xué)校制訂了多種數(shù)學(xué)教學(xué)方案，甚至包括作業(yè)在內(nèi)都進(jìn)行了不同程度的編排。其中最常采用的就是“題海戰(zhàn)術(shù)”，通過讓學(xué)生們做大量習(xí)題來增強(qiáng)他們對(duì)知識(shí)的印象，但是不斷的練習(xí)，很容易讓學(xué)生產(chǎn)生疲勞感，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣下降。所以，該怎樣引起學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣？作者認(rèn)為，第一，老師要對(duì)作業(yè)進(jìn)行調(diào)整，優(yōu)化改革，且要把作業(yè)資源進(jìn)行重新編排，不僅能引起學(xué)生興趣，也能提高學(xué)生的思維拓展能力。要完成這一目標(biāo)，教師就要對(duì)教材滾瓜爛熟，不僅僅是布置課后習(xí)題，更重要的是深度分析習(xí)題，把課后習(xí)題作為一條線索貫穿于整個(gè)教學(xué)過程中，以使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)、課堂活動(dòng)、課后習(xí)題解答成為教學(xué)環(huán)環(huán)相扣的資料。再則，要激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生在作業(yè)中找到自信，提高學(xué)習(xí)興趣。
在題目方式的改革上，要做到靈活多變、富有趣味、獨(dú)特新奇，以多種方式促進(jìn)學(xué)生思維能力的擴(kuò)展，讓學(xué)生有求知欲，把做作業(yè)看作是一件有意思的事。比如在學(xué)元一次方程時(shí)，把解題步驟編排成一首歌，以說唱的形式進(jìn)行，這樣既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情又活躍了課堂氣氛。此種類型的課程改革有效的解決了一部分問題，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的積極性增強(qiáng)，對(duì)完成作業(yè)也充滿信心。
為引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，還可以從課本本身出發(fā)，讓學(xué)生課前預(yù)習(xí)，特別是那些需要?jiǎng)邮种谱髂Ｐ偷恼n時(shí)，一定要讓學(xué)生先動(dòng)手制作，嘗試一下自己建立模型的樂趣。作者認(rèn)為，手工作業(yè)有其存在的意義。例如，在學(xué)習(xí)《圓柱與圓錐》時(shí)，讓同學(xué)自己動(dòng)手制作，在制作過程中他們就會(huì)知道哪里有問題，怎樣才能做出一個(gè)合格的模型，怎樣計(jì)算周長(zhǎng)和表面積等等。在同學(xué)們自己動(dòng)手制作之后，讓學(xué)生寫下自己在制作過程中發(fā)現(xiàn)的問題，這樣當(dāng)老師上課講解時(shí)學(xué)生就可以有針對(duì)性高效快速的學(xué)習(xí)吸收。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)還可以布置允許范圍內(nèi)的調(diào)查作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)搜集資料、動(dòng)手制作的能力。這樣既可以增強(qiáng)他們的信心也可以提高他們對(duì)人群的適應(yīng)能力。在數(shù)學(xué)調(diào)查實(shí)踐課中，還有一點(diǎn)是可以培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)計(jì)歸納的能力。比如讓學(xué)生記錄家庭用電情況，從中發(fā)現(xiàn)哪個(gè)時(shí)間段用電量高，哪個(gè)時(shí)間段用電量低。以此為依據(jù)制作一份調(diào)查報(bào)告，并備注安全用電注意事項(xiàng)、電量單位換算、電費(fèi)價(jià)格等等。這對(duì)小學(xué)高年級(jí)學(xué)生來說是非常棒的學(xué)習(xí)經(jīng)歷。他們不僅能從中學(xué)到知識(shí)，更把課堂上學(xué)習(xí)的有關(guān)統(tǒng)計(jì)、畫數(shù)據(jù)圖的知識(shí)真實(shí)的運(yùn)用在了生活中，讓學(xué)生明白，學(xué)習(xí)知識(shí)不只是理論，更多的是為了在實(shí)際生活中運(yùn)用。作業(yè)的設(shè)置不僅要有新意，而且要有一定的動(dòng)手操作價(jià)值，用實(shí)踐完善理論，讓學(xué)生真正愛上數(shù)學(xué)，沉迷于數(shù)學(xué)。
二、活躍學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力
小學(xué)高年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)散要靠教師的帶領(lǐng)和指導(dǎo)，而非機(jī)械式教育。在學(xué)習(xí)方式上，教師可以分析數(shù)學(xué)試卷為突破口，把不同層次的學(xué)生安排在一個(gè)互動(dòng)小組，彼此互幫互助，合作學(xué)習(xí)；也可以把同水平學(xué)生放置在一個(gè)小組中，讓他們競(jìng)爭(zhēng)的同時(shí)合作，合作的同時(shí)競(jìng)爭(zhēng)，逐漸積累知識(shí)，增強(qiáng)對(duì)知識(shí)的掌控。在不同的分組中布置不同的作業(yè)，能力強(qiáng)的可以幫扶能力差的，互相取長(zhǎng)補(bǔ)短。多觀察、多交流、多類比，不論哪種方式，都是以開拓學(xué)生思維方式為目的而進(jìn)行的。學(xué)生小組探討學(xué)習(xí)可以以課本為依據(jù)，解答課本上的思考題或帶星難題，不論能否突破，都是對(duì)自己運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的一次嘗試和體驗(yàn)。
教師也可以為學(xué)生設(shè)置問題，比如同樣高度，同時(shí)下落，是羽毛下落快還是鐵片下落快；學(xué)生們都會(huì)根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行推斷，可以是鐵片也可以是同時(shí)，甚至是羽毛下落快。老師把學(xué)生分組，在沒有結(jié)論的前提下，為求證真實(shí)結(jié)果，學(xué)生們普遍會(huì)通過實(shí)際操作來尋找答案。有的小組找來羽毛，有的小組找來鐵片，有的小組取來秒表，有的小組找尋合適場(chǎng)地，一個(gè)同學(xué)手持兩件物體，另一個(gè)同學(xué)喊口令記秒表，余下幾個(gè)同學(xué)在落地處觀察落地情況。如此重復(fù)兩到三次實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)際操作得出羽毛鐵片同時(shí)落地的結(jié)論。這讓同學(xué)們吃驚的同時(shí)自然而然的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生主動(dòng)對(duì)知識(shí)有了追求和向往。
三、充實(shí)題庫，分層作業(yè)
關(guān)鍵詞：現(xiàn)代教育技術(shù)；高校數(shù)學(xué)教學(xué)；整合；實(shí)證分析
對(duì)于現(xiàn)階段的高校來講，數(shù)學(xué)學(xué)科本身包含了多樣化的學(xué)科內(nèi)容。數(shù)學(xué)教學(xué)如果要與現(xiàn)代技術(shù)之間實(shí)現(xiàn)全方位的整合，則必須借助多樣化的新型技術(shù)手段，師生共享實(shí)時(shí)性的數(shù)學(xué)學(xué)科資源。在各種類型的信息化手段中，典型就在于多媒體輔助的數(shù)學(xué)課堂。通過運(yùn)用現(xiàn)代性的各類教育技術(shù)，應(yīng)當(dāng)能夠整合現(xiàn)階段的教學(xué)資源，確保同學(xué)們都能調(diào)動(dòng)自身的潛能以及自主性，對(duì)于創(chuàng)新性與創(chuàng)造力進(jìn)行了全方位的激發(fā)。除此以外，運(yùn)用現(xiàn)代的教育手段也有助于激發(fā)學(xué)員具備的創(chuàng)新潛能，遵照以人為本的根本思路來推進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，構(gòu)建師生密切互動(dòng)的優(yōu)良課堂氛圍。
一、現(xiàn)代教育技術(shù)運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)的重要價(jià)值
對(duì)于現(xiàn)階段的高校來講，數(shù)學(xué)學(xué)科應(yīng)當(dāng)構(gòu)成其中的核心與基礎(chǔ)性學(xué)科。然而截至目前，很多學(xué)員在面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科時(shí)，仍然感覺到畏難或者厭倦。究其根源，就在于數(shù)學(xué)課堂整體上仍然欠缺趣味性以及實(shí)效性的課堂流程。高校數(shù)學(xué)與現(xiàn)代技術(shù)之間實(shí)現(xiàn)整合，指的是借助多樣化的現(xiàn)代技術(shù)途徑來整合現(xiàn)有的學(xué)科資源，對(duì)于師生自身具備的能動(dòng)性以及探究熱情加以全方位的調(diào)動(dòng)。在此前提下，上述二者的整合還應(yīng)當(dāng)包含資源共享以及師生互動(dòng)，運(yùn)用多樣化的途徑與手段來優(yōu)化關(guān)鍵性的教學(xué)流程，改善現(xiàn)有的課堂環(huán)境，同時(shí)也培育了高水準(zhǔn)的數(shù)學(xué)學(xué)科思維。在師生密切配合的同時(shí)，同學(xué)們面對(duì)數(shù)學(xué)課堂就能自主予以參與，進(jìn)而從全方位的視角入手來培育創(chuàng)新認(rèn)識(shí)。近些年以來，高校數(shù)學(xué)涉及到的各個(gè)教學(xué)流程都獲得了顯著改進(jìn)，此項(xiàng)舉措在客觀上優(yōu)化了數(shù)學(xué)課堂，創(chuàng)建了師生密切互動(dòng)的優(yōu)良課堂氛圍。在傳統(tǒng)模式的數(shù)學(xué)課中，教師對(duì)于整個(gè)課堂給予全方位的控制與引導(dǎo)，借助特定的課堂媒介來傳輸學(xué)科大綱中給定的數(shù)學(xué)知識(shí)。在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們就能吸收學(xué)科知識(shí)，對(duì)此予以被動(dòng)性的理解。因此可以得知，傳統(tǒng)課堂的關(guān)注點(diǎn)就在于灌輸數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生被視作整個(gè)課堂流程中的灌輸對(duì)象，自身無法融入課堂探究的全過程中。上述的課堂模式固然有助于提升同學(xué)們具備的學(xué)科測(cè)試分?jǐn)?shù)，然而在根本上卻背離了新課改的宗旨與根本目標(biāo)，同時(shí)也壓抑了學(xué)員自身具備的創(chuàng)新潛能。因此可見，現(xiàn)代技術(shù)有必要融入數(shù)學(xué)課堂，改進(jìn)課堂模式。
二、現(xiàn)代教育技術(shù)具備的優(yōu)勢(shì)
數(shù)學(xué)學(xué)科本身具備突顯的復(fù)雜性特征，對(duì)此如果單純適用灌輸模式來完成課堂講授，那么學(xué)員將會(huì)覺得數(shù)學(xué)課是單一并且乏味的，甚至喪失了探求學(xué)科知識(shí)的熱情。通過運(yùn)用全新的現(xiàn)代技術(shù)途徑，應(yīng)當(dāng)能夠優(yōu)化關(guān)鍵性的課堂流程，簡(jiǎn)化了整體上的數(shù)學(xué)課難度。目前的狀態(tài)下，信息化已經(jīng)全面融入了數(shù)學(xué)學(xué)科的因式分解、方程分析、演算符號(hào)以及推導(dǎo)公式等關(guān)鍵部分，從整體來講優(yōu)化了數(shù)學(xué)演算與數(shù)學(xué)編程的流程。與此同時(shí)，現(xiàn)代技術(shù)有助于活化學(xué)科知識(shí)，確保將其融入同學(xué)們的平日生活，對(duì)此予以深層次的理解。現(xiàn)代技術(shù)以及數(shù)學(xué)課堂的相互整合有助于突顯學(xué)員具備的主體地位，延伸其主體性。同時(shí)，此項(xiàng)舉措也在本質(zhì)上提升了綜合性的課堂水準(zhǔn)，優(yōu)化了學(xué)科教學(xué)的整體質(zhì)量。在因材施教的根本前提下，師生彼此將會(huì)擁有更為密切的相互協(xié)作關(guān)系，對(duì)于同學(xué)們應(yīng)當(dāng)具備的主體地位予以更多尊重。借助信息化的途徑與手段，對(duì)于現(xiàn)有的學(xué)科內(nèi)容給予了全方位的延伸與擴(kuò)展。此種狀態(tài)下，學(xué)員可以密切結(jié)合自身現(xiàn)有的真實(shí)狀況來擬定學(xué)習(xí)規(guī)劃，以便于突顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)具備的針對(duì)性。由此可見，現(xiàn)代教育技術(shù)體現(xiàn)為多層次的價(jià)值與意義，其中關(guān)鍵落實(shí)于主體性的全面激發(fā)。在借助現(xiàn)代技術(shù)的前提下，師生就能從源頭入手來彌補(bǔ)潛在性的課堂漏洞，同時(shí)也創(chuàng)建了愉悅與輕松的數(shù)學(xué)課氛圍。未來在實(shí)踐中，高校數(shù)學(xué)涉及到的現(xiàn)代信息手段還將獲得全方位的推廣。
三、具體的整合內(nèi)容
（一）優(yōu)化原有的課堂模式
通過分析可知，數(shù)學(xué)課沿用下來的傳統(tǒng)模式并不具備新穎性以及趣味性，對(duì)此亟待加以更新。對(duì)于多樣化的數(shù)學(xué)課模式都要予以全面整合，確保同學(xué)們都能真正參與整個(gè)的數(shù)學(xué)課流程。在自主探究的同時(shí)，針對(duì)現(xiàn)有的數(shù)學(xué)課資源就能夠予以整合，優(yōu)化了多樣化的課堂模式。例如近些年以來，與數(shù)學(xué)課有關(guān)的自主探究模式、交流與協(xié)作模式、強(qiáng)化知識(shí)模式、反饋練習(xí)模式以及其他模式都在受到更多關(guān)注，上述舉措有助于整合資源，活化了同學(xué)們具備的學(xué)科思維。
（二）增加趣味性的認(rèn)知工具
通常情況下，認(rèn)知工具應(yīng)當(dāng)包含教學(xué)型與數(shù)學(xué)型的兩類關(guān)鍵工具。在這其中，建立于數(shù)學(xué)學(xué)科之上的認(rèn)知工具應(yīng)當(dāng)包含專業(yè)軟件。在軟件的配合下，師生就能致力于構(gòu)建多層次的數(shù)學(xué)學(xué)科聯(lián)系，進(jìn)而體現(xiàn)了形象化的學(xué)科認(rèn)知，確保其符合現(xiàn)實(shí)化與具體化的基本特征。與此同時(shí)，師生也可以創(chuàng)建動(dòng)態(tài)化的課堂認(rèn)知手段，據(jù)此培育高水準(zhǔn)的推理思維以及邏輯思維。相比來看，教學(xué)型的工具通常涉及到電子課本、課件與題庫等。通過運(yùn)用多樣化的工具，師生就能夠借助交互式的手段來實(shí)現(xiàn)密切溝通，提升了整體性的認(rèn)識(shí)水準(zhǔn)。
（三）密切結(jié)合學(xué)科實(shí)驗(yàn)
數(shù)學(xué)學(xué)科本身具備顯著的實(shí)踐特征，如果脫離了平日的真實(shí)生活，那么數(shù)學(xué)學(xué)科也將喪失其根本價(jià)值。因此可見，現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)課應(yīng)當(dāng)緊密結(jié)合真實(shí)生活，對(duì)于學(xué)科實(shí)驗(yàn)予以更多關(guān)注。從目前的現(xiàn)狀來看，針對(duì)高等數(shù)學(xué)有必要加以多層次的改進(jìn)，因地制宜引入實(shí)驗(yàn)課的關(guān)鍵性環(huán)節(jié)。通過運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的途徑，應(yīng)當(dāng)可以培育同學(xué)們針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的濃厚興趣，進(jìn)而擺脫了乏味與單一的傳統(tǒng)課堂氛圍。在優(yōu)化課堂實(shí)驗(yàn)的前提下，師生應(yīng)當(dāng)能夠借助特定的軟件、繪圖工具以及其他手段來整合課堂內(nèi)容，從而簡(jiǎn)化了繁雜的數(shù)學(xué)課流程。
四、探求改進(jìn)措施
（一）激發(fā)濃厚的興趣
受到應(yīng)試壓力帶來的影響，現(xiàn)階段仍有很多師生傾向于單純灌輸學(xué)科知識(shí)。長(zhǎng)期以來，同學(xué)們?cè)诿鎸?duì)繁雜的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，通常都會(huì)感覺到乏味并且枯燥，對(duì)此喪失了濃厚興趣。為了改進(jìn)現(xiàn)狀，教師有必要借助現(xiàn)代技術(shù)的途徑來培育濃厚興趣，師生彼此之間應(yīng)當(dāng)致力于密切配合。從目前的現(xiàn)狀來看，建立于多媒體之上的新型數(shù)學(xué)課堂有助于創(chuàng)建趣味性的數(shù)學(xué)課氛圍，提升了自主探究的實(shí)效性。在必要的時(shí)候，教師還能夠借助特定的數(shù)學(xué)軟件來創(chuàng)建趣味性的氛圍，進(jìn)而讓同學(xué)們真切體會(huì)到來源于數(shù)學(xué)課的樂趣，發(fā)自內(nèi)心喜愛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
（二）師生之間密切配合
數(shù)學(xué)課如果欠缺了師生彼此之間的配合，那么很可能傾向于壓抑與枯燥。目前的狀態(tài)下，多數(shù)師生都已意識(shí)到了彼此配合的價(jià)值所在，借助多樣化的信息手段來拉近彼此距離，增強(qiáng)了日常性的溝通。例如：師生可以共同創(chuàng)建微信群或者QQ群，借助上述措施來探究數(shù)學(xué)學(xué)科的難點(diǎn)知識(shí)。與枯燥的課堂講授相比，建立于信息化之上的課堂手段便于隨時(shí)進(jìn)行師生溝通。同學(xué)們一旦遇到難度較大的數(shù)學(xué)題，就可以借助微信群與其他同學(xué)進(jìn)行共同探究，從而激發(fā)了靈活性的數(shù)學(xué)解題思路。師生之間如果能致力于密切配合，那么有助于消除學(xué)員在面對(duì)數(shù)學(xué)課時(shí)的畏難心態(tài)，協(xié)助其樹立學(xué)好數(shù)學(xué)學(xué)科的信心。
（三）創(chuàng)建愉悅的課堂氛圍
除了上述措施之外，數(shù)學(xué)課還不能缺少愉悅與和諧的課堂氛圍。這是由于，學(xué)員只有處在愉悅與輕松的整體氛圍中，才能夠調(diào)動(dòng)潛在性的創(chuàng)新思路，通過自主探究來化解各種類型的數(shù)學(xué)難題。反之，如果數(shù)學(xué)課整體上表現(xiàn)為壓抑與枯燥的氛圍，那么學(xué)員對(duì)此將會(huì)傾向于逃避，在遇到疑難性的數(shù)學(xué)題時(shí)也無法調(diào)動(dòng)自身具備的創(chuàng)新思路。因此可見，愉悅的課堂氛圍對(duì)于高校數(shù)學(xué)來講應(yīng)當(dāng)是不可或缺的。借助現(xiàn)代化的信息手段來創(chuàng)建課堂氛圍，關(guān)鍵應(yīng)當(dāng)落實(shí)于直觀性以及趣味性。通過運(yùn)用信息手段，可以為同學(xué)們呈現(xiàn)更為直觀的數(shù)學(xué)解題流程，簡(jiǎn)化了數(shù)學(xué)題的整體難度。
五、結(jié)語
通過分析可知，數(shù)學(xué)教學(xué)以及現(xiàn)代性的信息化手段應(yīng)當(dāng)實(shí)現(xiàn)全面整合，此項(xiàng)舉措有助于從源頭入手來改進(jìn)現(xiàn)有的課堂模式，拓寬了同學(xué)們具備的數(shù)學(xué)視野，對(duì)于整體性的課堂實(shí)效也進(jìn)行了全面提升。截至目前，多數(shù)師生已認(rèn)識(shí)到了現(xiàn)代教育技術(shù)在整個(gè)數(shù)學(xué)課中的價(jià)值所在，因此也在探求適合自身的新型課堂模式。未來在實(shí)踐中，師生還需要致力于相互配合，從根源入手來優(yōu)化數(shù)學(xué)課的全過程，借助新型的信息化手段來提升數(shù)學(xué)課的整體質(zhì)量，培育同學(xué)們具備的學(xué)科思維。
參考文獻(xiàn)：
[1]朱彥生.現(xiàn)代教育信息技術(shù)與高校數(shù)學(xué)教學(xué)整合的方法研究[J].教育教學(xué)論壇,2014.
[2]鄭婷.探究現(xiàn)代教育技術(shù)環(huán)境下高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革[J].求知導(dǎo)刊,2017.
[3]張真子.試論現(xiàn)代教育信息技術(shù)與高校數(shù)學(xué)教學(xué)的整合[J].科教文匯,2017.
[4]姚荃,莫宏敏,黃羿等.多媒體技術(shù)在高校數(shù)學(xué)公共教學(xué)中的應(yīng)用與實(shí)踐[J].科教文匯,2015.
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；開放性教學(xué)
快節(jié)奏的現(xiàn)代社會(huì)需要頭腦敏捷，思維靈活，具有開放性的學(xué)習(xí)視野和知識(shí)框架的人才，我們要清醒地認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，而不能鼓瑟膠柱、抱殘守缺，應(yīng)跟上時(shí)代的步伐，及時(shí)改變和升級(jí)教育教學(xué)觀念，改進(jìn)我們的教學(xué)方式。傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)往往以升學(xué)為主要指向，所有的教學(xué)目的都是圍繞考試而進(jìn)行，教師并不在乎上課的方式和方法，急于按照預(yù)定的計(jì)劃，把現(xiàn)成的知識(shí)和標(biāo)準(zhǔn)的答案灌輸給學(xué)生，用一浪又一浪的題海戰(zhàn)術(shù)讓學(xué)生在重復(fù)的訓(xùn)練中獲得解決試題的技巧，在考試中取得上比較好的成績(jī)。數(shù)學(xué)并不是一個(gè)呆板的僵化的體系，它是一個(gè)具有豐富含義的開放體系，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)該充分認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，把原來“教—學(xué)”的固定模式轉(zhuǎn)變?yōu)樽寣W(xué)生快樂成長(zhǎng)，能夠自由發(fā)揮、充分發(fā)展的學(xué)習(xí)過程。教師應(yīng)在課堂上引入具體的形象的生活情景，讓學(xué)生在開放的狀態(tài)下，親自認(rèn)識(shí)、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用價(jià)值，樹立數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，形成解決數(shù)學(xué)問題的能力。教師在此過程中應(yīng)該敢于嘗試，把答案也放開，不求答案的唯一性和正確性，而是讓學(xué)生在過程中學(xué)會(huì)運(yùn)用，在過程中體現(xiàn)推理的邏輯性和嚴(yán)密性，讓更多的學(xué)生參與進(jìn)來，那么，如何體現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的開放性呢？
一、解放學(xué)生的思想
開放性的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)倡導(dǎo)創(chuàng)設(shè)一個(gè)開放民主寬松的課堂，以便于學(xué)生解放自我，讓自己的思想和思維在數(shù)學(xué)的王國里自由馳騁。首先，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。小學(xué)生的求知欲正處于人生的頂峰，他們對(duì)一切都好奇，想把許多問題都弄清楚。有經(jīng)驗(yàn)且負(fù)責(zé)任的教師都會(huì)分外珍惜學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，教師可以充分利用各種小問題做為導(dǎo)入，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，在講“用立方體拼擺立體圖形”的時(shí)候，按照要求需要用五塊立方體擺出立體圖形。這本身就是一個(gè)開放的具備多項(xiàng)思維的問題，教師可以為學(xué)生提供不同的解題方法，滿足他們好奇的多向思維的學(xué)習(xí)特點(diǎn)。其次，培養(yǎng)學(xué)生的自信。開放性教學(xué)的主體是學(xué)生，教師要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，發(fā)揮他們的潛能，讓他們按照自己的邏輯方式去進(jìn)行各種學(xué)習(xí)探索。這就需要教師幫助學(xué)生樹立起他們的信心來，要善于營(yíng)造民主和諧的課堂教學(xué)氛圍，在平等的交往中尊重學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)、年齡特點(diǎn)和學(xué)習(xí)方式，幫助他們積累成功經(jīng)驗(yàn)，形成“成功－精神愉悅－自我激勵(lì)－增強(qiáng)自信－成功”的良性循環(huán)，以樹立他們的自信心。比如，在講到“購物問題”的時(shí)候，筆者嘗試了放開性教學(xué)，結(jié)果學(xué)生提出了各種各樣的購物計(jì)劃，有些簡(jiǎn)直有些匪夷所思。但是，如果教師能夠俯下身子來，從學(xué)生的角度去考慮問題，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，他們的設(shè)計(jì)有一定的原因和道理，具有一定的可行性。教師的尊重體現(xiàn)在包容和理解上，只有能夠理解和包容他們的設(shè)計(jì)，才能夠讓他們的想法得到肯定，才能培養(yǎng)他們的信心。如果教師否定了學(xué)生的答案，他們的信心就會(huì)受到打擊。再次，尊重學(xué)生的個(gè)性。每個(gè)學(xué)生心中都有一個(gè)世界，他們看問題的角度不同，思考問題的角度也不同，和教師眼中的世界完全不同，教師應(yīng)該充分認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，只有如此，才能保護(hù)好學(xué)生的自尊心。
二、跨出課堂教學(xué)的大門
開放性教學(xué)的主戰(zhàn)場(chǎng)無疑就是小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂，然而，我們卻不能僅僅局限于課堂，優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師總是能夠突破課堂教學(xué)的藩籬，把數(shù)學(xué)帶到更廣闊的天地里去。首先，將數(shù)學(xué)向社會(huì)延伸。這個(gè)網(wǎng)絡(luò)時(shí)代，科技為我們的教學(xué)提供了各種便利，互聯(lián)網(wǎng)在教學(xué)中的作用越來越廣泛，這為我們開放小學(xué)數(shù)學(xué)課堂提供了優(yōu)厚的便利條件。我們可以充分利用現(xiàn)有的教學(xué)資源，在網(wǎng)上聽課，聆聽全國優(yōu)秀教師的講座，也可以使用多媒體教學(xué)，把最先進(jìn)的科學(xué)理論向?qū)W生介紹。信息的聚集讓我們可以很方便地搜索信息，大大拓展了學(xué)生的學(xué)習(xí)視野。其次，把數(shù)學(xué)向生活延伸。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不能局限于課堂，教師不僅要主導(dǎo)課堂教學(xué)，還要引領(lǐng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向生活延伸，讓學(xué)生到生活中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、使用數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)。教師還應(yīng)為學(xué)生提供更多屬于自己的時(shí)間，由他們自主發(fā)展，如留出時(shí)間組織學(xué)生進(jìn)行個(gè)人總結(jié)、小組學(xué)習(xí)或集體討論以整理知識(shí)等。再次，把數(shù)學(xué)向個(gè)人發(fā)展。教師可以布置些靈活有趣的開放性問題作為課下的作業(yè)，甚至可以提供具有選擇性的試題庫讓學(xué)生根據(jù)自己的愛好選擇，鼓勵(lì)他們?cè)谡n堂之外依靠個(gè)人能力解決。或者，組成課下學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生在課后以小組為單位進(jìn)行互助學(xué)習(xí)。
三、整合數(shù)學(xué)知識(shí)體系
教材中的各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)不是單獨(dú)存在的，教材為了教學(xué)的便利將知識(shí)體系做了章節(jié)的分割，教師要善于整合和聯(lián)系。首先，整合新舊知識(shí)點(diǎn)。在學(xué)習(xí)新知識(shí)之前可以進(jìn)行有目的的復(fù)習(xí)，便于溫故而知新，也可以在新知識(shí)的講授后，使用練習(xí)的方式將新舊知識(shí)貫通起來，創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)一些開放性的題目，讓學(xué)生在練習(xí)的過程中把新舊知識(shí)勾通起來。比如，在學(xué)習(xí)數(shù)的整除這一部分時(shí)，筆者讓學(xué)生按照一定的標(biāo)準(zhǔn)將10個(gè)數(shù)進(jìn)行分類，并不告知這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是什么，每個(gè)學(xué)生都會(huì)根據(jù)自己心中的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)去進(jìn)行分類，不自覺地進(jìn)行比較和整理。其次，突破學(xué)科界限。在小學(xué)的學(xué)習(xí)階段，各學(xué)科之間的相融性相當(dāng)強(qiáng)，其他學(xué)科中也包含了豐富的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)知識(shí)，教師要學(xué)會(huì)善于利用這些素材，借此了解其他學(xué)科的知識(shí)，幫助學(xué)生開闊視野，也幫助學(xué)生溝通各個(gè)學(xué)科的知識(shí)。教師可以要求學(xué)生在學(xué)習(xí)其他學(xué)科時(shí)，依據(jù)個(gè)人興趣將其中與數(shù)學(xué)有關(guān)的知識(shí)都記錄下來，并嘗試著把它們編成數(shù)學(xué)題，和同學(xué)們交流。最后，溝通社會(huì)和書本。小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂是學(xué)習(xí)的主戰(zhàn)場(chǎng)，然而，我們也要向課外謀發(fā)展，以開放性地姿態(tài)去學(xué)習(xí)，讓他們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中鍛煉自己的思維能力，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力，學(xué)會(huì)學(xué)以致用，把課堂內(nèi)學(xué)來的理論放到生活實(shí)踐中去檢驗(yàn)，用數(shù)學(xué)方法去解決所遇到的問題。這樣，學(xué)生能了解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值所在，能增加學(xué)習(xí)的自信和興趣，從而推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良性發(fā)展。
作者:楊敬艷 單位:河北省寧晉縣紀(jì)昌莊學(xué)區(qū)
參考文獻(xiàn)：
【關(guān)鍵詞】信息技術(shù)；課程整合；初中數(shù)學(xué)
隨著中國教育的不斷發(fā)展，信息技術(shù)教育已經(jīng)受到越來越多人的重視，成為教育發(fā)展的新趨勢(shì)。在多媒體與網(wǎng)絡(luò)教學(xué)環(huán)境模式下，我們的教師、學(xué)生是否作好了準(zhǔn)備？我們的教材又為我們提供了哪些操作便利？信息技術(shù)的出現(xiàn)為我們教與學(xué)手段改進(jìn)提供了新的機(jī)會(huì)，會(huì)產(chǎn)生不可估量的教學(xué)效果。那么怎樣才能有效的把信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)的結(jié)合呢？
1 信息技術(shù)與現(xiàn)行教材的整合
在此我就從三個(gè)方面談?wù)勑畔⒓夹g(shù)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)的整合。
1.1 信息技術(shù)與學(xué)科內(nèi)容的整合
現(xiàn)行教材中，一個(gè)很大的變化就是非常注重了情境導(dǎo)入，并且在教材里有了許多人文性的知識(shí)。這對(duì)教師利用多媒體技術(shù)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性有很大的幫助。也有利于學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)充與之相配的課程資源，對(duì)拓寬學(xué)生的視野、思維都很有幫助。我是一名農(nóng)村初中的老師，在教學(xué)中也會(huì)發(fā)現(xiàn)一些情境創(chuàng)設(shè)大多是按城市學(xué)生的思維來設(shè)計(jì)的，農(nóng)村學(xué)生感到非常陌生，我們?cè)诮虒W(xué)中就必須重新設(shè)計(jì)情境，設(shè)計(jì)一些離本班學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活最近的材料，這樣不僅能夠使學(xué)生體會(huì)到所學(xué)內(nèi)容與自己接觸到的問題息息相關(guān)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中隱藏著豐富的數(shù)學(xué)問題。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料的選擇應(yīng)十分注意聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，注重實(shí)效性。
例如，在教學(xué)《從三個(gè)方向看》一課中，我舍棄了書本中的情境導(dǎo)入，采用當(dāng)時(shí)雅典奧運(yùn)會(huì)中劉翔110米欄的決賽圖片，那是一個(gè)讓所有中國人激動(dòng)場(chǎng)景。在導(dǎo)入中我問了兩個(gè)問題：（1）在這幾幅圖中你最能看出劉翔處于領(lǐng)先位置的是哪幾幅？（2）這個(gè)鏡頭是從什么角度拍攝的？學(xué)生立刻就能感會(huì)到從不同方向看的作用。這樣的導(dǎo)入，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又讓學(xué)生感受到本課知識(shí)的實(shí)用，從而圓滿的完成教學(xué)任務(wù)。
正是這樣利用信息資源跨越時(shí)空界限的特點(diǎn)，將信息技術(shù)融合到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中來，充分利用各種信息資源，引入人文關(guān)懷，與初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合，使學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容更加豐富多彩，更具有時(shí)代氣息、更貼近生活和現(xiàn)代科技、更具人文性，使數(shù)學(xué)教材生動(dòng)的“活”了起來。
1.2 信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)形式的整合
目前大多數(shù)學(xué)校的教學(xué)形式主要是班級(jí)授課制，即學(xué)生在校集中授課，受教學(xué)時(shí)間的統(tǒng)一限制。21世紀(jì)人類社會(huì)進(jìn)入全新的信息時(shí)代，信息化整合數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)應(yīng)該增加新的教學(xué)形式。基于這一思考，我有意識(shí)讓學(xué)生自己利用課余時(shí)間在互聯(lián)網(wǎng)上查閱資料或進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)由課內(nèi)延伸到課外，不僅開闊學(xué)生的知識(shí)視野、豐富了課余知識(shí)，并且培養(yǎng)學(xué)生自主探求知識(shí)的能力，提高學(xué)生搜集和處理信息的能力。
如教學(xué)《走進(jìn)圖形世界》單元時(shí)，教學(xué)主要內(nèi)容是從生活中常見的立體圖形入手，展開研究圖形的形狀、構(gòu)成、特征和圖形的展開與折疊，使學(xué)生在豐富的現(xiàn)實(shí)情境中，在展開與折疊的活動(dòng)過程中，認(rèn)識(shí)常見幾何體及點(diǎn)、線、面的一些性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念、識(shí)圖能力，動(dòng)手操作能力及豐富的想象能力。課前，我根據(jù)教學(xué)目標(biāo)對(duì)教材進(jìn)行分析和處理，要求學(xué)生在課前的預(yù)習(xí)中利用網(wǎng)絡(luò)查找各種幾何圖形。上課時(shí)，教師以課件或網(wǎng)頁的形式將內(nèi)容呈現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生接受了學(xué)習(xí)任務(wù)以后，在教師的指導(dǎo)下，利用教師提供的資料或?qū)W生自己查找信息進(jìn)行個(gè)別化和協(xié)作式相結(jié)合的自主學(xué)習(xí)，并利用計(jì)算機(jī)完成任務(wù)。最后，師生一起進(jìn)行學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)、反饋。
將傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式引向了多媒體網(wǎng)絡(luò)信息領(lǐng)域，利用網(wǎng)絡(luò)信息豐富、傳播及時(shí)、讀取方便、交互性強(qiáng)等特性，促進(jìn)教育制度的革新，豐富教學(xué)形式，提高教學(xué)質(zhì)量。
1.3 信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)方法的整合
當(dāng)前與時(shí)代的發(fā)展和實(shí)施素質(zhì)教育的要求相比，學(xué)生學(xué)習(xí)方式較單一、被動(dòng)，缺少自主探索、合作學(xué)習(xí)，獨(dú)立獲取知識(shí)的機(jī)會(huì)。然而網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的教學(xué)過程卻是：學(xué)生的學(xué)習(xí)是開放性的、全球化的；學(xué)習(xí)過程具有交互性；內(nèi)容形式呈現(xiàn)多媒體化。改革現(xiàn)行的學(xué)科教學(xué)方法，使其適應(yīng)信息環(huán)境下的學(xué)習(xí)要求是刻不容緩的。
如在教學(xué)《字母表示數(shù)》一節(jié)課時(shí)，我安排了課堂練習(xí)。練習(xí)以課件形式出現(xiàn)，讓學(xué)生根據(jù)自己掌握到的不同層次知識(shí)在計(jì)算機(jī)上有選擇性的完成練習(xí)，同時(shí)在課件中將正確、錯(cuò)誤的評(píng)價(jià)以及提示、指導(dǎo)、建議等信息及時(shí)反饋給學(xué)生。對(duì)學(xué)生的不同解答過程，通過計(jì)算機(jī)在屏幕顯示，進(jìn)行交互性學(xué)習(xí)。這樣不僅使學(xué)生很快地了解了自己的學(xué)習(xí)情況，加深學(xué)習(xí)體驗(yàn)，而且教師也可從局域網(wǎng)教學(xué)軟件中獲得教學(xué)反饋信息，及時(shí)采取補(bǔ)救措施，使教學(xué)過程向教學(xué)目標(biāo)靠近，實(shí)現(xiàn)真正意義上的分層教學(xué)和個(gè)性化教學(xué)。
再如在教學(xué)《平移和旋轉(zhuǎn)》一課時(shí)，我利用多媒體教室，要求學(xué)生分小組合作學(xué)習(xí)，內(nèi)容是：通過觀察多媒體課件，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)物體或圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，并能在方格紙上畫出平移后的圖形。從而改變以往運(yùn)用傳統(tǒng)的教學(xué)手段，學(xué)生在練習(xí)紙上練習(xí)，教師很難了解到學(xué)生掌握知識(shí)面的全過程，教學(xué)的實(shí)效性很難把握。而多媒體環(huán)境的直觀、互動(dòng)與學(xué)生的動(dòng)手操作相結(jié)合，使得學(xué)生很快明確了操作目的、方法，并畫出最終圖形，從而快捷、有效地解決這一課的難點(diǎn)。同時(shí)學(xué)生在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，同時(shí)獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
2 網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的數(shù)學(xué)資源開發(fā)
信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合教學(xué)中，還有一點(diǎn)是非常重要的，那就是網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的數(shù)學(xué)資源開發(fā)。這需要教師潛心鉆研，積思廣益，博采眾家之長(zhǎng)，與信息技術(shù)人士合作從教學(xué)研究和實(shí)踐中感悟出構(gòu)建學(xué)生學(xué)習(xí)需求的小型模塊應(yīng)用系統(tǒng)。但系統(tǒng)要相對(duì)較小，且要能很方便地解決數(shù)學(xué)問題。不但教師要能夠會(huì)用它，而且也要能使學(xué)生易上手操作。
2.1 建立網(wǎng)絡(luò)課件庫：這里的課件既要面向教師又要面向?qū)W生。這樣一來不僅可以為教師提供可使用的與教材內(nèi)容相搭配的課件，使教師的教學(xué)模式、資源需求等都隨之變化。還能促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，減輕課堂教學(xué)的負(fù)擔(dān)。
2.2 在線教學(xué)平臺(tái)：當(dāng)然這里指的是符合小范圍的教學(xué)應(yīng)用小平臺(tái)，教師通過一兩個(gè)頁面就可以把所授課程的學(xué)習(xí)目的、學(xué)習(xí)方法和網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源、探究方式提供給學(xué)生，使教師輕松地解決了網(wǎng)上課程的設(shè)計(jì)。
2.3 數(shù)學(xué)題庫：收集教師們?nèi)辗e月累的各種題目，構(gòu)建題庫，進(jìn)行相關(guān)資源的共享。可以使教師們省去大量的設(shè)計(jì)作業(yè)的時(shí)間，同時(shí)面向?qū)W生開放，即可以使學(xué)生見識(shí)更多的題型，進(jìn)行選擇性練習(xí)，又是對(duì)蘇科版數(shù)學(xué)教材練習(xí)量不足的一個(gè)擴(kuò)展補(bǔ)充。
3 信息技術(shù)與初中學(xué)科整合所要注意的問題
在“課程整合”的研究過程中，我認(rèn)為需要注意以下問題：
3.1 計(jì)算機(jī)作為輔助手段引入課堂教學(xué)，計(jì)算機(jī)知識(shí)與技能的掌握是一個(gè)較長(zhǎng)的、循序漸進(jìn)的過程。教師和學(xué)生掌握信息技術(shù)的基本知識(shí)與技能還欠熟練，尤其是學(xué)生，往往因相關(guān)計(jì)算機(jī)知識(shí)不具備而使輔助教學(xué)本身遇到障礙。這就需要師生在教學(xué)中相長(zhǎng)。
3.2 從數(shù)學(xué)學(xué)科的需求出發(fā)來使用計(jì)算機(jī)，而不能為用計(jì)算機(jī)而用。要強(qiáng)調(diào)教師的心理學(xué)、教育技術(shù)學(xué)和學(xué)科教學(xué)基礎(chǔ)，要在充分了解傳統(tǒng)教學(xué)的基礎(chǔ)上使用計(jì)算機(jī)，發(fā)揮計(jì)算機(jī)的長(zhǎng)處，而不是拋開一切只要用計(jì)算機(jī)就行。關(guān)鍵還是教學(xué)設(shè)計(jì)，要尊從實(shí)際、注重實(shí)效。
3.3 缺乏合適的網(wǎng)絡(luò)課件或工具平臺(tái)專業(yè)性過強(qiáng)，使“課程整合”本身難以系統(tǒng)化，顯得零亂、破碎。要想找到一個(gè)現(xiàn)成的貼合本課教學(xué)內(nèi)容的課件是一件比較難的事，這是因?yàn)橄嚓P(guān)配套資源的不足。教師們也很清楚如果自制課件，一要掌握一定的計(jì)算機(jī)課件開發(fā)知識(shí)，二要投入大量的時(shí)間和精力，耽誤本身的教學(xué)任務(wù)。本人從自身實(shí)際出發(fā)認(rèn)為作為教師必須掌握PPT的制作，這在相關(guān)教師培訓(xùn)中有要求，作為數(shù)學(xué)教師還應(yīng)該掌握“幾何畫板。
3.4 缺乏專家和相關(guān)理論的指導(dǎo)。很多農(nóng)村一線教師長(zhǎng)期沒有培訓(xùn)的機(jī)會(huì)，他們得不到及時(shí)的、先進(jìn)的教學(xué)理念及方法。還有一批從事幾十年工作的老教師，他們當(dāng)中的一部分甚至還不清楚什么是信息技術(shù)與課程的整合。
關(guān)鍵詞： 投影點(diǎn)；對(duì)稱點(diǎn)；投影直線；對(duì)稱直線
Abstract: In this paper, through some of the typical questions of projection-related categories of point, line method were discussed, including the projection point for France, the symmetrical point method, the projection of the linear equation, symmetric linear method.Keywords: projection point; symmetry points; the projector straight line; symmetrical straight line
中圖分類號(hào)TN942
在空間解析幾何中，經(jīng)常要遇到求一些特殊的點(diǎn)、直線，如投影點(diǎn)、對(duì)稱點(diǎn)、 投影直線、對(duì)稱直線等。這些內(nèi)容所涉及的知識(shí)面較廣，且又非常重要。因而它是學(xué)習(xí)“高等數(shù)學(xué)”的重點(diǎn)和難點(diǎn)，下面筆者就對(duì)這類特殊點(diǎn)、直線的求法作一介紹。
一、投影點(diǎn)的求法
1、點(diǎn)在直線上的投影點(diǎn)的求法
先過已知點(diǎn)作一平面與所給直線垂直，則所作的平面與所給直線的交點(diǎn)即為所求的投影點(diǎn)。為求交點(diǎn)，常將所給直線方程化為參數(shù)方程，代入所作的平面方程，求出參數(shù)即得投影點(diǎn)。
2、點(diǎn)在平面上的投影點(diǎn)的求法
過該點(diǎn)作一直線與已知平面垂直，再求垂線與該平面的交點(diǎn)，此交點(diǎn)即為所求點(diǎn)的投影點(diǎn)。
例1：求點(diǎn)在直線上的投影點(diǎn)。
解：過點(diǎn)作與已知直線垂直的平面，其平面方程為
（1）
再求已知直線與這平面的交點(diǎn)。已知直線的參數(shù)方程為
（2）
把（2）代入（1）中，求得：
從而所求投影點(diǎn)為。
例2：求點(diǎn)在平面上的投影點(diǎn)。
解：該平面的法線向量為,
故垂直于該平面的直線的方向向量也為 。
則過點(diǎn)且與平面垂直的直線方程為：
其參數(shù)方程為
將其代入平面方程得到：
，求得：
于是投影點(diǎn)為。
二、對(duì)稱點(diǎn)的求法
1、關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的求法
為求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，先過點(diǎn)作垂直于 的平面，求出與的交點(diǎn)，再用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。
2、關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的求法
一般先求已知點(diǎn)在平面上的投影點(diǎn)，再用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。
例3：求點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)。
解：設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，直線的方向向量為 。
則過點(diǎn)且與直線垂直的平面方程為：
即（1）
又直線的參數(shù)方程為（2）
把（2）代入（1）中，得：
，求得：
于是交點(diǎn)為。
因?yàn)榫€段的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得：
解之，得所求對(duì)稱點(diǎn)為。
例4：求點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。
解：過點(diǎn)垂直于所給平面的直線方程為
,
其參數(shù)方程為
將其代入平面方程得：
，求得：
于是交點(diǎn)即投影點(diǎn)為。
設(shè)所求對(duì)稱點(diǎn)為，因?yàn)榫€段的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，
得：
解之，得:
即所求對(duì)稱點(diǎn)為 。
三、直線在一般平面上的投影直線方程的求法
為求直線在平面上的投影直線方程，先求過直線而與平面垂直的平面的方程，將此平面與平面的方程聯(lián)立，即得所求的投影直線方程，關(guān)鍵在于求出與平面垂直的平面的方程。
例5：求直線在平面上的投影直線方程。
解：過已知直線垂直于已知平面的平面方程為
即
故投影直線方程為。
例6：求直線 在平面上的投影直線的方程。
解：過已知直線 的平面束的方程為
即 （1） 為待定常數(shù)。
這平面與平面垂直的條件是
即 ，由此得 ，代入（1），得投影平面的方程為，即
所以投影直線的方程為。
四、直線關(guān)于平面的對(duì)稱直線的求法
求直線關(guān)于平面的對(duì)稱直線，需先確定已知直線上不同的兩點(diǎn)，然后求出這兩點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)，過這兩對(duì)稱點(diǎn)的直線即為所求的已知直線關(guān)于平面的對(duì)稱直線。
例7：設(shè)有一條入射光線的途徑為直線，求該光線在平面上的反射光線方程。
解：已知直線的參數(shù)方程為
代入已知平面方程，得：
于是直線與平面的交點(diǎn)為。
再求直線上的點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)，為此
過點(diǎn)作垂直于所給平面的直線方程為
,
其參數(shù)方程為
將其代入平面方程得：
，求得：
于是交點(diǎn)即投影點(diǎn)為。
設(shè)點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為，因?yàn)榫€段的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得：
解之，得:，
即所求對(duì)稱點(diǎn)為 。
過點(diǎn)，點(diǎn)的直線即為反射線，其方向向量為
因此所求反射光線方程為：
即
參考文獻(xiàn)：
[1] 周世武等.《高等數(shù)學(xué)》.高等教育出版社,2002年6月第1版.
[2] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.《高等數(shù)學(xué)》.高等教育出版社,2007年6月第1版 .
[關(guān)鍵詞] 幾何 興趣 生活 學(xué)生
幾何,就是研究空間結(jié)構(gòu)及性質(zhì)的一門學(xué)科。它是數(shù)學(xué)中最基本的研究?jī)?nèi)容之一,與分析、代數(shù)等具有同樣重要的地位,并且關(guān)系極為密切。初中生的抽象思維才剛剛發(fā)展,對(duì)幾何學(xué)習(xí)有一定的制約性。有不少學(xué)生初中幾何學(xué)了3年,實(shí)際上還沒有入門。對(duì)幾何的思維方式和敘述方式還莫名其妙。見到幾何題就頭疼,談幾何色變。由怕到差,由差到不愛,由不愛到討厭,這樣就形成了一個(gè)惡性循環(huán)。作為教師,要努力改變幾何在學(xué)生們的頭腦中形成的“惡劣”現(xiàn)象。讓學(xué)生們對(duì)幾何改觀,要讓他們體會(huì)到,幾何學(xué)是很美的,學(xué)幾何是非常有趣的。教師可以聯(lián)系實(shí)際生活,從不同方面去讓學(xué)生體會(huì)到幾何的美感和學(xué)習(xí)幾何的益處。
一、展示幾何的美感,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣
數(shù)學(xué)家羅素講過:“數(shù)學(xué)中有至高的美”。講解數(shù)學(xué)教材中的公理、定理以及公式時(shí),例如,圓的周長(zhǎng)、面積公式:C=2∏R,S=∏R2,勾股定理:在直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,等等。讓學(xué)生體味其語言的精煉、準(zhǔn)確,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的語言簡(jiǎn)潔美;幾何證明的過程的條理清楚,每一步都有根據(jù),思維嚴(yán)密,展示幾何邏輯思維的嚴(yán)密美;三角形雖然千變?nèi)f化,但內(nèi)角和始終不變,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合美;楊輝三角形體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美;車的流體設(shè)計(jì),國旗上五角星,舞臺(tái)的布局……無不用到幾何中的“黃金分割”,展示數(shù)學(xué)在生活中的美。平時(shí)通過展示幾何的美,利用好美感教學(xué),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何興趣,讓學(xué)生喜歡學(xué)習(xí)幾何。
二、聯(lián)系生活,讓學(xué)生們感受到幾何在生活中的用處
生活中很多地方都可以用到幾何知識(shí),只是平常我們都沒有用心去體驗(yàn)。比如,平常生活中自己包餃子,就要切餃子皮,如何排列切割器才能最大限度地利用好整塊餃子皮,切割出最多的餃子皮。除了這些,還有很多。比如,怎么走才是最短線路的問題。在生活中,只要我們細(xì)心觀察,就會(huì)發(fā)現(xiàn)幾何的應(yīng)用無處不在,幾何并不是那么高深的知識(shí),而是生活中常見的使用普遍的知識(shí)。這樣便在學(xué)生的心目中形成對(duì)了幾何的重新認(rèn)識(shí),幾何在學(xué)生的心目中有了一個(gè)“良好形象”。學(xué)生對(duì)幾何的興趣就會(huì)轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)幾何的積極性。
教師可以通過以上這兩種方法來培養(yǎng)學(xué)生對(duì)幾何的興趣。但僅僅有興趣也是不行的,教師一定要教給學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的一套方法。讓學(xué)生的興趣和積極性加上正確的學(xué)習(xí)方法,一定可以收到很好的學(xué)習(xí)效果。
三、對(duì)學(xué)生如何學(xué)好幾何的探討
1.要有足夠的定理儲(chǔ)備
定理是一切的基礎(chǔ),有了定理才能給出起一道道題的解答。如果定理不熟悉,就算思維再活躍的學(xué)生也很難解出幾何題。只有熟悉了幾何定理,才能在定理的基礎(chǔ)上形成幾何思維。大部分定理在中學(xué)課本中就有,對(duì)待定理不能死記硬背,如果只是這樣的話,定理背的再熟,也領(lǐng)悟不到其中的內(nèi)涵和用法。學(xué)生們要自己試著證一下,通過解題來鞏固定理和加深對(duì)定理的認(rèn)識(shí)。循序漸進(jìn),從簡(jiǎn)單的題目開始做起。如果遇到不會(huì)證的,就去問老師或者和同學(xué)交流,懂了的定理一定要記下來,因?yàn)檫@都是解題的方法。
2.要敢做題,樹立信心
很多學(xué)生看到一道幾何題就產(chǎn)生了恐懼感,不敢下手,其實(shí)只要你試著做,就會(huì)有出路。做題要敢加輔助線,輔助線是做題的關(guān)鍵,一般有了輔助線,題就迎刃而解了。不要怕做錯(cuò)輔助線,在做練習(xí)題的時(shí)候,試著多做幾種輔助線,看看哪種或哪幾種可以解決問題,然后把你解決問題的過程記在腦子里,回想自己做輔助線的思路,把錯(cuò)誤的也記下來,這是你腦子里的“資料”,在做多幾次題目之后,就可以發(fā)現(xiàn)幾何其實(shí)并沒有想象中難,這樣可以增強(qiáng)學(xué)生們的信心。
新課程改革注重學(xué)生學(xué)習(xí)的方式的改變,注重知識(shí)形成過程。教科書每一節(jié)都滲透這一課改理念,幾乎每一節(jié)課的編排都有“試一試”或“做一做”。我們可以充分利用好它,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)幾何興趣。課堂上讓學(xué)生多動(dòng)手,試一試,做一做,畫一畫,寫一寫,這對(duì)學(xué)生學(xué)好幾何很有好處,有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣和信心。比如,在講正方體展開圖時(shí),如果只是把正方體的展開圖都畫出來,學(xué)生不容易想象出來,同時(shí)不易接受,就是記住了印象也不深,容易忘。如果讓學(xué)生自己動(dòng)手把準(zhǔn)備好的正方體紙盒用不同種方法去剪,看一看能剪出多少種不同的正方體展開圖,再與書本所羅列的正方體展開圖對(duì)比,這樣學(xué)生一定會(huì)熱情較高地積極參與,學(xué)生對(duì)此印象深刻。學(xué)生動(dòng)手的過程是體會(huì)知識(shí)形成的過程,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體會(huì)到成就感和快樂,這對(duì)學(xué)生學(xué)好幾何的信心將會(huì)有很大的幫助。
3.規(guī)范書寫
幾何解題特別注重格式,我們?cè)诮虒W(xué)中要嚴(yán)格要求學(xué)生規(guī)范書寫,做每一道題的時(shí)候都要盡量做到最好。平時(shí)做練習(xí)的時(shí)候不要怕累,過程盡量詳細(xì)一點(diǎn),養(yǎng)成良好的規(guī)范書寫的習(xí)慣。還有注意思維的嚴(yán)密性,數(shù)學(xué)是門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué),不得有一絲偏差。
4.要多做題
關(guān)鍵詞：高職；數(shù)學(xué)；教學(xué)模式；改革
中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2012）26-0060-02
一、高職數(shù)學(xué)教學(xué)模式的現(xiàn)狀
目前，高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)模式普遍為教師講學(xué)生聽做題復(fù)習(xí)考試，比較傳統(tǒng)和陳舊，學(xué)生處于被動(dòng)的狀態(tài)。在這種情況下，大多數(shù)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)就意味著坐在教室聽那些既不理解、也不感興趣的知識(shí)，然后努力記住一堆公式、定理，再做練習(xí)，目的主要是將來應(yīng)付考試。多年來，教學(xué)內(nèi)容都是老面孔，與專業(yè)結(jié)合不密切，反映現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)與社會(huì)生活的內(nèi)容單薄。這就阻礙了數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高，影響了高職數(shù)學(xué)課程的生命力。高職數(shù)學(xué)教師在教授知識(shí)的同時(shí)，往往忽視對(duì)學(xué)生進(jìn)行人文教育。以陳舊、失衡的課程內(nèi)容和教學(xué)模式培養(yǎng)出來的學(xué)生，顯然不符合現(xiàn)代高職教育培養(yǎng)人才目標(biāo)的要求。
二、建立優(yōu)化的高職數(shù)學(xué)課程內(nèi)容體系
內(nèi)容體系是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵因素，也是教學(xué)目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)的中介。教育部在教字[2002]2號(hào)文件中明確指出，高職院校“基礎(chǔ)理論教學(xué)要以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度”。因此，首先要從數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容體系的改革做起，主要解決“教什么”的問題。“教什么”取決于專業(yè)教學(xué)和人才培養(yǎng)的需要，“必需”是改革內(nèi)容體系的原則。高職院校的學(xué)生以培養(yǎng)技術(shù)應(yīng)用能力為主要目的，由于科技的進(jìn)步，這種技能已不是傳統(tǒng)意義上的技能，其涵義更廣泛，科技含量更高，必須有專業(yè)知識(shí)的支撐——技術(shù)應(yīng)用能力，需要學(xué)生運(yùn)用各種現(xiàn)代化工具及多種計(jì)算機(jī)軟件解決實(shí)際問題的能力。通過調(diào)查，我們理清了各個(gè)專業(yè)在專業(yè)教學(xué)中所需的高等數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容，這些內(nèi)容是學(xué)好專業(yè)知識(shí)必要的支撐點(diǎn)，是專業(yè)教學(xué)的“必需”，也是專業(yè)建設(shè)的有機(jī)部分，組成了各個(gè)專業(yè)高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容體系的主體。同時(shí)，考慮到數(shù)學(xué)知識(shí)的相關(guān)性、專業(yè)擴(kuò)展的要求，以及學(xué)生將來可持續(xù)發(fā)展的必要基礎(chǔ)，對(duì)這個(gè)體系進(jìn)行進(jìn)一步完善。教材建設(shè)是高職數(shù)學(xué)課程改革的核心，教材是落實(shí)教育思想、實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的依據(jù)，還是教學(xué)內(nèi)容的細(xì)化、教學(xué)過程的“腳”，也是教法與學(xué)法的載體。好的教材對(duì)于教學(xué)雙方都起著十分重要的作用。內(nèi)容體系確定以后，教材建設(shè)要強(qiáng)調(diào)高職特色。如不求系統(tǒng)但求應(yīng)用；先提出問題，在解決問題的過程中傳授知識(shí)；引入專業(yè)教學(xué)案例，加強(qiáng)理論聯(lián)系實(shí)際；精選足夠的練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)，以增強(qiáng)應(yīng)用能力等。
數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)知識(shí)與應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合點(diǎn)，可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和接受不斷涌現(xiàn)的新概念、新思想和新方法，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型的實(shí)踐能力，學(xué)習(xí)進(jìn)行科學(xué)研究的一般過程，為學(xué)生所學(xué)專業(yè)服務(wù)，給課程設(shè)計(jì)、畢業(yè)論文的撰寫提供方法論指導(dǎo)。教師教學(xué)應(yīng)盡可能地將相關(guān)的專業(yè)模型、其他學(xué)科領(lǐng)域的外部應(yīng)用引到數(shù)學(xué)課中來，突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，有意識(shí)地強(qiáng)化學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的培養(yǎng)訓(xùn)練，使其親身體驗(yàn)到數(shù)學(xué)確實(shí)大有用武之地，激發(fā)他們主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。例如，講授連續(xù)函數(shù)性質(zhì)時(shí)，可舉日常生活中的實(shí)例，四條腿的桌子、凳子任意旋轉(zhuǎn)幾次就一定可以使四條腿同時(shí)著地放穩(wěn)。再如，講授函數(shù)最值時(shí)，可結(jié)合建筑工程、醫(yī)藥、保險(xiǎn)等不同專業(yè)領(lǐng)域的實(shí)例。這樣，用學(xué)生大量接觸、與專業(yè)有聯(lián)系的實(shí)例講解，能夠提高整體教學(xué)效果，也能拓寬學(xué)生的思路，有利于提高學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。
高職教育不僅要使學(xué)生具有從事某一職業(yè)必不可少的知識(shí)和技能，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生具有高尚的情操、健全的人格、完美的道德、強(qiáng)烈的社會(huì)責(zé)任感和遠(yuǎn)大的眼光，使他們成為全面發(fā)展的人。我們要加強(qiáng)人文教育，把情感、態(tài)度、理想、價(jià)值、職業(yè)道德等作為高職數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，這些知識(shí)的引入將對(duì)學(xué)生的交往能力、工作能力、遷移能力、美好情操、意志品德的形成和發(fā)展產(chǎn)生良好的影響。一定要注重學(xué)生各方面的均衡發(fā)展，使之既具有優(yōu)秀心理品質(zhì)，又具有廣博的專業(yè)知識(shí)和較強(qiáng)的專業(yè)技能；既具有較高的信息素養(yǎng)和世界性的開放眼光，又能積極參與國際競(jìng)爭(zhēng)和國家現(xiàn)代化建設(shè)。
三、改變課堂教學(xué)組織形式，嘗試新的教學(xué)方法
教學(xué)模式應(yīng)由“知識(shí)的傳授”與“例題—練習(xí)”的模式，逐步轉(zhuǎn)變到以“對(duì)學(xué)生的鼓勵(lì)”和“積極的探索”為特色、以學(xué)生為中心的教學(xué)模式上來，積極探索啟發(fā)式、討論式、自主探究式等多種形式的教學(xué)方法。可設(shè)計(jì)具有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生思考，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，并在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對(duì)數(shù)學(xué)較為全面深刻的體驗(yàn)和理解，讓學(xué)生從依靠教師“教會(huì)”轉(zhuǎn)變?yōu)樵诮處熞龑?dǎo)下自己“學(xué)會(huì)”，然后過渡到“會(huì)學(xué)”，從知識(shí)的被動(dòng)接受者成為主動(dòng)參與者。此外，還要注意培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)的興趣。
四、運(yùn)用現(xiàn)代化的教學(xué)手段
隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，現(xiàn)代化的教學(xué)手段已占據(jù)主要位置，多媒體教學(xué)逐漸成為重要授課方式。使用多媒體課件授課，信息量大、速度快，能提高教學(xué)效率。另外，還可以進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)教學(xué)，建立課程網(wǎng)站，內(nèi)容應(yīng)該包括：課程教學(xué)大綱、教學(xué)目的、學(xué)習(xí)指導(dǎo)、教學(xué)課件、教學(xué)視頻、試題庫、網(wǎng)上答疑與交流、網(wǎng)上布置作業(yè)與批改等。通過課程網(wǎng)站，學(xué)生可以重復(fù)學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)。
五、改革考核辦法
長(zhǎng)期以來，數(shù)學(xué)考核的唯一形式是限時(shí)筆試，且試題的題型基本上是例題的翻版，多屬于純粹的數(shù)學(xué)題。這種“規(guī)范化”的試題容易使學(xué)生養(yǎng)成機(jī)械地套用定義、定理和公式來解決問題的習(xí)慣。顯然，這種考核形式并不能真正檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握的程度。根據(jù)教學(xué)目的，應(yīng)側(cè)重考核學(xué)生的動(dòng)手能力和應(yīng)用能力，而不是計(jì)算能力。因此，在考核辦法上要有所創(chuàng)新，采用上機(jī)考試與理論考試相結(jié)合的方式。上機(jī)考試主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力，理論考試主要從知識(shí)的轉(zhuǎn)換角度來出題。理論考試重點(diǎn)考核學(xué)生的解題思路和過程。同時(shí)，也可采用多種考核方式相結(jié)合的方式。例如，將學(xué)生的總評(píng)成績(jī)分成三塊：一是平時(shí)成績(jī)，包括平時(shí)作業(yè)、上課發(fā)言、課堂練習(xí)等，占30%；二是開放式考試成績(jī)，以數(shù)學(xué)建模的方式進(jìn)行考核，將學(xué)生分成若干組，每組自選題目或由教師事先設(shè)計(jì)好題目，學(xué)生根據(jù)需要查找相關(guān)資料，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和統(tǒng)計(jì)計(jì)算，結(jié)合實(shí)際提出可行性建議，最后以論文的形式上交，這部分成績(jī)占20%；三是閉卷考試成績(jī)，主要考核學(xué)生的基本概念和基本計(jì)算能力，按傳統(tǒng)的考試方式進(jìn)行，限時(shí)完成，成績(jī)占50%。
當(dāng)然，新的教學(xué)模式實(shí)施的關(guān)鍵是教師。它對(duì)教師的素質(zhì)提出了更高的要求。為了適應(yīng)社會(huì)發(fā)展，以及培養(yǎng)高職人才的需要，教師應(yīng)優(yōu)化自身的知識(shí)技能結(jié)構(gòu)，不斷提高自己，發(fā)展自己，成為新時(shí)期合格的高職數(shù)學(xué)教師。
參考文獻(xiàn)：
[1]楊祿源.數(shù)學(xué)概念教學(xué)淺談[J].數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用,2003,(12).
關(guān)鍵詞：新課程 信息技術(shù) 教學(xué)環(huán)境 學(xué)習(xí)方式
當(dāng)今的信息化潮流給整個(gè)社會(huì)生活帶來了巨大的沖擊，人的信息素質(zhì)在將來的社會(huì)生活中愈來愈顯得重要。傳統(tǒng)的學(xué)校教育教學(xué)模式和個(gè)體的學(xué)習(xí)模式正在受到巨大沖擊，在先進(jìn)的教育科學(xué)理論的指導(dǎo)下，把改變傳統(tǒng)的以教師為中心的教學(xué)結(jié)構(gòu)，創(chuàng)建既能發(fā)揮教師主導(dǎo)作用又能充分體現(xiàn)學(xué)生主體作用的新型教學(xué)結(jié)構(gòu)，作為當(dāng)前各級(jí)各類學(xué)校深化學(xué)科教學(xué)改革的主要目標(biāo)。
一、利用信息技術(shù)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，逐漸改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式
調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性、創(chuàng)造性，關(guān)鍵是創(chuàng)設(shè)情境，激 發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。而激發(fā)興趣是推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力。俄國教育學(xué) 家烏申斯基說過： “沒有任何興趣，被迫地進(jìn)行學(xué)習(xí)，會(huì)扼殺學(xué)生 掌握知識(shí)的志向” 。現(xiàn)代信息技術(shù)以其本身的特有的功能而具備 了趣味性、豐富性、多樣性的特點(diǎn)，對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)有著極 高的價(jià)值。利用信息技術(shù)的動(dòng)畫、圖像、解說、文字、音樂等多種 信息，能使學(xué)生通過電教手段，觀其境、聞其聲、觸景生情，充分 調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性、主動(dòng)性，能更好、更快、更準(zhǔn)、更深地把握 教學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)。從而使學(xué)生對(duì)知識(shí)能有更深一步的認(rèn)識(shí)。 新課程標(biāo)準(zhǔn)里面強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要與生活實(shí)際相聯(lián)系，讓我們的學(xué)生體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。在教學(xué)實(shí)踐中，信息技術(shù)的引入和廣泛應(yīng)用，無疑是給我們的教學(xué)注入了時(shí)代活水，信息技術(shù)里面蘊(yùn)藏的教學(xué)資源更是浩如煙海。通過網(wǎng)絡(luò)，可以為學(xué)生提供豐富的資源，可以極大限度的突破書本是唯一學(xué)習(xí)資源的限制。利用各種相關(guān)資源來豐富封閉的孤立的課堂，最大限度的擴(kuò)充老師的教學(xué)知識(shí)量，使學(xué)生跳出只學(xué)課本的局限性。充分展現(xiàn)信息技術(shù)教學(xué)的交互性、開放性、多媒體化的全新視野，全面促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變革。即：改變傳統(tǒng)的記憶式的學(xué)習(xí)方式，提倡新課程所倡導(dǎo)的自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)與探究的方式。
二、發(fā)揮信息技術(shù)優(yōu)勢(shì)，讓數(shù)學(xué)知識(shí)無限延伸
目前我們學(xué)校的最主要教學(xué)形式是班級(jí)授課制，班級(jí)授課制是把學(xué)生按照年齡、程度編成固定人數(shù)的班級(jí)，由教師根據(jù)教學(xué)計(jì)劃中統(tǒng)一規(guī)定的課程內(nèi)容和教學(xué)時(shí)數(shù)，按照學(xué)校的課程表進(jìn)行分科教學(xué)的一種組織形式。班級(jí)授課制的弊端：主要在于過于強(qiáng)調(diào)整齊劃一和集體統(tǒng)一，過于標(biāo)準(zhǔn)化、同步化、集體化，不能注意學(xué)生的個(gè)別差異，不易發(fā)揮學(xué)生的全部潛力，不利于培養(yǎng)學(xué)生的志趣、特長(zhǎng)和發(fā)揮他們的個(gè)性才能。
在信息技術(shù)教育環(huán)境下，將傳統(tǒng)的靜態(tài)的書本教材形式轉(zhuǎn)變?yōu)閳D、聲、像兼具的動(dòng)態(tài)教材，教學(xué)內(nèi)容范圍的擴(kuò)大，更新速度的加快，為學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新思維、創(chuàng)新能力的養(yǎng)成提供了更多的機(jī)會(huì)，有利于學(xué)生產(chǎn)生創(chuàng)新的靈感，進(jìn)而提出獨(dú)特的觀點(diǎn)和見解。
例如在教學(xué)《百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用》講解“利息時(shí)，如果完全按照“數(shù)學(xué)來源于生活”的準(zhǔn)則讓學(xué)生去銀行或儲(chǔ)蓄所體驗(yàn)，可能會(huì)出現(xiàn)很多預(yù)想不到的問題，也很難完成教學(xué)任務(wù)，所以可以利用信息技術(shù)手段虛擬現(xiàn)實(shí)的功能，模擬并讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)從去銀行、到銀行存款、到兩年后取款的完整過程，學(xué)生同樣可以在其中理解有關(guān)利息的一些基本概念、計(jì)算方法，獲得獨(dú)立處理利息問題的能力，同時(shí)把“希望工程”滲入其中，成功進(jìn)行情感教育，學(xué)生不僅輕松的完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，而且成功地接受了一次愛祖國、愛社會(huì)主義、愛科學(xué)的思想教育。利用信息資源跨越時(shí)空界限的特點(diǎn)，將信息技術(shù)融合到小學(xué)數(shù)學(xué)科教學(xué)中來，充分利用各種信息資源，引入時(shí)代活水，使學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容更加豐富多彩，更具有時(shí)代氣息、更貼近生活和現(xiàn)代科技。”
信息技術(shù)具有傳統(tǒng)教學(xué)手段無法比擬的優(yōu)勢(shì)。它延展了課堂的空間維度，拓展了學(xué)生的視野，實(shí)現(xiàn)了聽覺、視覺、情感等全方位的刺激，讓數(shù)學(xué)知識(shí)無限延伸。
三、利用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)生活情境，提高教學(xué)效果
新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出： “教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活 經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去，以體會(huì)數(shù)學(xué)在 現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。 ”合理運(yùn)用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，可以讓數(shù)學(xué) 走進(jìn)小學(xué)生的生活，發(fā)展學(xué)生的能力，做到“數(shù)學(xué)知識(shí)生活化，生 活知識(shí)數(shù)學(xué)化” 。恰當(dāng)?shù)剡x準(zhǔn)多媒體的運(yùn)用與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的最佳 結(jié)合點(diǎn)，適時(shí)適量地運(yùn)用信息技術(shù)， 就會(huì)起到“動(dòng)一子而全盤皆活”的作用。運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)，可以增大課堂信息容量和教師控制教 學(xué)信息的靈活性，提高教學(xué)效果，從而讓他們更加深刻地體會(huì)到數(shù) 學(xué)巨大的應(yīng)用價(jià)值。 數(shù)學(xué)是來源于生活的，如果脫離了實(shí)際生活，內(nèi)容就會(huì)顯得空洞 而乏味。因此筆者在教學(xué)中就盡量縮短課堂與實(shí)際生活的距離，創(chuàng) 設(shè)一些生活情境，讓學(xué)生在他們熟悉的生活環(huán)境中學(xué)習(xí)，讓他們覺 得數(shù)學(xué)這門學(xué)科并不抽象難于理解，相反它就存在我們的周圍，在 我們的日常生活中。 所以，在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中要貼近學(xué)生、貼近實(shí)際，讓學(xué)生多動(dòng) 口、動(dòng)手、動(dòng)腦，使他們?cè)诨顒?dòng)中獲取新知，做到“在實(shí)踐中學(xué)習(xí)， 在學(xué)習(xí)中領(lǐng)悟” ，從而提高了教學(xué)效果。
四、運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)進(jìn)行分層練習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的自信心
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)封閉題對(duì)學(xué)生來說只有“做得出”和“做不出”兩種結(jié)果，尤其是學(xué)困生，在反復(fù)體驗(yàn)失敗后，常常覺得數(shù)學(xué)難，對(duì)解決數(shù)學(xué)問題缺乏自信更何談數(shù)學(xué)的興趣。而網(wǎng)絡(luò)技術(shù)運(yùn)用存儲(chǔ)量大的特點(diǎn)，它為學(xué)生提供層次多樣的認(rèn)知鞏固活動(dòng)，以滿足不同學(xué)習(xí)能力學(xué)生的發(fā)展需要。學(xué)生可根據(jù)自己的學(xué)習(xí)程度和興趣，進(jìn)行不同難度、不同層次的練習(xí)活動(dòng)。
