時間：2022-04-15 00:38:53
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數學全部知識點總結，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一、以實踐活動化解數學規律的抽象性
梳理數學知識點的框架和脈絡，可以發現數學推理和擴展的規律性，基于經驗的探索和邏輯嚴密的推理論證，是最常見數學思維方法。小學數學教材所涵蓋的知識點分布較為分散，涉及有代數和幾何許多知識點，若不將其中規律總結出，對于初步接受數學系統訓練的小學生來說，會產生混淆知識點、摸不清頭緒等種種問題，這對小學數學教學效果的提高、培養小學生數學思維能力是不利的。因此，小學數學教師應該明確數學“規律性”教學的必然性和必要性，但“規律性”教學不應是教師的“一言堂”，不應該一開始就直接將抽象的數學規律擺在學生面前，一來通常規律太抽象、理解起來難度大，二來尋找規律環節的缺失，即使學生一時間采用記憶的方式理解了規律，這種規律記憶屬于短期記憶，持續時間不會很長。因此，在數學“規律性”的教學過程中，教師應以數學實踐活動消除數學規律的抽象性，使得數學的知識點銜接和解題規律易于被理解和掌握。
例題1：小明和小華進行400賽跑比賽，剛跑沒多久，小明發現小華在離他10米開外的地方，為了贏得比賽他趕緊進行追趕，假設小華跑9步跑過的距離，小明跑5步就能達到；但小明跑2步所花費的時間，足夠小華跑3步，試問經過多長的距離，小明能夠在比賽中追上小華。這是數學題中典型的“追趕問題”，這種類型數學題的解題方法具有很強的規律性，但教師不應該直接就告訴學生這種題型的解答方法，而是應該開展數學實踐活動，以化解解題規律的抽象性。比如，在教授這類“追趕問題”的題型解題規律時，可以設計如下情境：選兩個同學來演示題目敘述中的情境，兩個同學賽跑，跑得快的同學在落后的同學10米遠，但暫時落后的同學跑出5步的距離等于領先同學跑出9步的距離，落后同學跑2步所用的時間卻是領先同學跑3步的時間，總結起來就是：落后的同學的速度要比領先同學快，具體快多少是這道題的解題關鍵。
例題2：一個大盒子里裝有大小一樣但是顏色各不相同的襪子，襪子顏色有黑色、白色、粉色、黃色四種，試問至少要拿出幾只襪子才能保證有三雙襪子是相同顏色的？這道數學題是典型的“抽屜問題”，為了將該問題更直觀的展現在學生面前，可以組織學生進行摸手套的嘗試，為簡化題意。課堂上我們用不同顏色的粉筆代替不同顏色的手套，每種顏色粉筆各兩只，放在一個不透明的盒子里，挑選一個學生來抽粉筆，不停抽直到抽到兩只顏色相同的粉筆，在經過演示，學生有了直觀地認識之后再總結“抽屜問題”的解題規律。
二、以觀察、分析活動加深學生對數學規律的理解程度
在學生經過一些尋找數學規律性的訓練之后，學生對如何尋找規律有了一定的認識之后，數學教師可以給他們總結一些尋找規律的方法和技巧，系統地訓練和提高學生抽象規律的能力。比如，可以以一些觀察、分析活動加深學生對數學規律的理解程度，并讓他們在解答實際數學題中對題型進行分類，找出題目考查的知識點。
例題3：假設有一張長方形的彩紙，經過測量，這張長方形的彩紙的長恰好是它寬的2倍，如果把這張彩紙沿著對角線剪開，就可以得到兩張形狀相同的彩紙（如圖1所示），現在要用五張這樣大小一樣，形狀一致的彩紙，拼成一個正方形，其中一張彩紙可以一分為二，其余四張必須完整。教師引導學生剖析題意：用四個三角形，以斜邊為正方形邊長，拼出一個中空的大正方形，把第五個三角形按題目示意圖剪好，拼成一個小正方形，放到中空處。用四個三角形，以斜邊為正方形邊長，拼出一個中空的大正方形，把第五個三角形按題目示意圖剪好，拼成一個小正方形，放到中空處。然后再讓學生對題目考查的知識點加以總結：這是一道幾何題，主要考查壓軸題以及幾何形體的分、合、移、補的問題，再讓學生聯想這個知識點的內容和規律的教授過程，將知識點的規律運用到解題過程中，就可以得到這道題的答案（如圖2）。
圖1 圖2
三、以自主探究活動尋找、分析、歸納總結數學規律
數學“規律性”教學的目的在于讓學生學會歸類，然后總結出規律、掌握規律。而數學的自主探究活動能夠有效地幫助學生掌握如何尋找、分析、歸納總結數學規律，經過長期的活動訓練，學生也更容易形成對觀察、分析、總結數學規律的思維慣性。因此，數學教師可以挑選一些數學問題，開展拓展式的自主探索活動，讓學生就掌握的找規律技巧去進行探尋數學規律的實踐活動。
關鍵詞： 初中數學 學習方法 學習習慣
數學是一門基礎學科，對于廣大中學生來說，數學水平直接影響到其他理科學科的學習成績，數學的重要地位由此可見一斑。初中數學的知識點主要集中在三塊：代數、幾何和概率，前兩個模塊是重點，概率初中階段只是初步的涉及，中考題一般也就是選擇和填空或者解答題中的某個小問，難度不大，初中數學的學習重心應該放在代數和幾何模塊。初中數學教學需要一個系統的培訓，知識點也需要整合成一個結構合理的系統，教學中應根據每個學生的不同特點確定不同的教學方式，必要時可以找同學或老師幫忙解決這個問題。根據多年的教學經驗，現在和大家分享一下初中數學學習策略與技巧。
一、最好的學習數學的方法就是熟悉概念，課堂理解和課后做題相結合，在熟悉的基礎上多做練習。
很多題用到的知識點都是相同的，所以必須牢固掌握基本概念。把教材的聯系與區別搞清楚，達到不看教材就可以很好地理解知識點之間的關系。基本概念需要正確的理解，不斷深入了解最重要的知識點，雖然數學的整體知識結構是非常重要的，但最基本的知識點更重要。只要掌握了知識點，然后看到題目就知道該怎么做了。在日常學習中加強課本上的知識點、關鍵點（如概念，定義，邏輯，定理，公式，具體計算使用）的鍛煉，在預習的時候，抓住要點、重點、難點和知識點，用自己的方式記牢，達到靈活運用的效果。數學是一門理科思維很強的學科，需要邏輯和記憶。記憶通俗地講就是背東西，把該記下來的公式和判定定理、性質掌握扎實，其實這一塊不是困擾學生的癥結，最大的問題是如何應用這些理論解題。數學思維需要一個系統的訓練，知識點也需要整合成一個完整的框架，這就要結合每個學生的不同特點進行分析，不斷總結，舉一反三，從而有效掌握課本知識，提高知識應用的能力。
二、注重課前、課中、課后及單元檢測。
1.課前認真預習。預習是為了更好地聽課，預習應掌握課本百分之八十的知識。對不能掌握的，在老師講課的時候要專心聽講，直到解決這類問題。預習可以使課堂學習效率更高。具體方法為：在預習新課的時候，總結里邊的知識點，整個過程約持續15～20分鐘。如果時間允許，也可以完成課本后面的練習題。提前預習至少比老師的進度快兩倍，同時搞懂課后習題，切記不懂就問。
2.在數學課堂上，必須把全部精力用在聽課上，當問題搞不懂時，必須問老師或同學，不能一知半解，否則考試遇到類似的問題就會做錯。學生必須集中精力，注意細節，俗話說“千里之堤，毀于蟻穴”。以教學為主線，作業作為輔助工具。閱讀教材要注意知識點之間的聯系，每個章節都有一個對稱點的知識，所有的知識點都不是孤立的。在課堂上，對不清楚的地方要多讀幾遍，形成一個完整的知識網絡。向老師咨詢，買一至兩套適合自己的參考書，當然如果幸運的話，你的老師會把自己出的一些卷子給你。
3.課后及時復習。寫完作業后對當天老師講的內容進行梳理，可以做25分鐘左右的課外題，可以根據自己的需要選擇適合自己的課外書。課外題的內容選擇今天上課學的知識點。要有意識地多做題，學會舉一反三。
4.單元測驗是為了檢測近期的學習情況。其實分數代表的是過去，關鍵是對于每次考試要進行總結和吸取教訓，為以后在期中、期末考得更好打下基礎。老師經常會在沒提前通知的情況下進行考試，所以要及時做好“課后復習”。
三、在考試前進行系統復習。
將平時的考試卷集中在一起，將錯過一次的問題挑選出來，重新再做一次。此外，最后做的幾份模擬卷一定要都弄明白。在實踐中找出自己的弱項，再根據相關的知識點整理復習，如果有一類問題常常出錯，記得一定要解決這類問題，直到弄懂。老師在課堂上講的知識點一定要記住。反應靈敏度是數學研究的方向，也就是通常所說的數學意識，看到一個數學問題能用最快的速度將所用到的知識聯系起來，快速解決問題。這就是為什么數學難學的原因，但這也正是它的閃光點。學習數學要多做題，遇到的新問題后要拓展思維：考官為什么提出這樣的問題，問題的意圖是什么？也可以做一個類似的問題，或改變它的標題，或增加問題的難度，下次你遇到這個問題或與它類似的問題就可以很方便地解決。
四、數學考試技巧。
做題不在于數量，關鍵是每種類型的題都要掌握。例如，講反比例函數圖像時，我讓學生認真完成圖像繪畫，然后檢查，指導。讓他們知道，為什么反比例函數的圖像是雙曲線。雖然在課件中可以把圖像放給學生看，但親自動手操作能使學生牢固理解并掌握。
五、利用教學媒體輔助教學。
隨著教學的改革和科技的發展，已從傳統的教具和學具發展到幻燈、投影、錄像、電子計算機、多媒體計算機、實物投影儀、液晶投影儀等輔助教學。用這些教學手段輔助教學，有助于教學內容的不斷豐富和深化，幫助學生更好地理解掌握教學內容。教具是教師教學演示、 操作用的工具的統稱。注意處理好課本和其他教學手段的關系，課本主要靠文字符號表達教學內容，較系統，更注重條件與結論。而其他教學手段，如電教素材是用圖像、聲音等形象地表達教學內容，不太系統，但注意展示過程。因此，在初中數學教學中，兩種媒體各有作用，不能互相取代，只有互相配合。
總而言之，在數學教學過程中，應讓學生充分認識到數學的重要性，發揮主動性和主體性，注重每一個細節，培養數學學習習慣和思維習慣，提高獨立思考、分析問題和解決問題的能力。學習方法指導是長期而艱巨的任務，初中是承上啟下的階段，掌握有效的學習方法將在以后的學習中發揮至關重要的作用。
參考文獻：
[1]李明芬.培養初中生良好數學學習習慣的實踐研究[D].重慶師范大學，2012.
[2]黃靜.初中生數學學習興趣、自我效能感、學業情緒與數學學業成績的關系研究[D].四川師范大學，2012.
【關鍵詞】高中 數學 教學 三角函數 策略 分析
數學教學是高中數學中的核心內容，其包含的極為豐富，學生需要掌握的知識點十分繁雜，其中三角函數是十分重要的一個部分，其性質較為特殊，也可以作為數學知識與其他知識的聯系點，許多解題方法中均會應用到三角函數。但是由于三角函數的知識點極為分散、繁雜，要求學生在較短的時間將其完全掌握，并能夠靈活運用有一定的困難，這是現代高中數學教學的難點，而在三角函數的的教學也成為評價教學效果的重要指標。因此對于高中三角函數教學方法的研究是十分有必要的。
一、三角函數的應用規律
在運用數學知識進行解題時，每個題目均有特定的解題方法，涉及到三角函數中的各類知識點，十分豐富，且題型存在很多變化形式，雖然在題目中許多已知條件有很大的不同，但是其內涵不會改變，本質不會脫離三角函數的實質內容。因此在進行教學時，需要將三角函數的解題技巧教授給學生，包括透過條件看到題目的本質、涉及到的知識點、識別干擾條件、分析出題意圖、合理選擇三角函數知識進行解題等，培養學生識別題目的能力，避免出現沒有頭緒而使用各種知識點進行解題的情況。如果試題中出現的是一般的根據已知角求未知角，可以使用基本公式進行計算；如果題中出現求周期性三角函數或者函數的最值時，在教學過程中則需要強調三角函數所表達的思想。另外，要提高學生的學習效率，達到更好的教學效果，不僅僅需要教授學生識別題目，還需要多加訓練，使之能夠熟練運用各種階梯方法，如數形結合法、待定系數法、排除法等，鍛煉解題思維，而形成完整的解題策略和正確的思路，以最高的效率進行學習和解題，保障學習效果，解題的正確性[1]。
二、系統總結歸納知識點
三角函數公式種類較多，數量極大且變化復雜，學生想要將其全面記住，存在較大的困難，如果強行極易也容易出現公式混淆的現象。因此老師在教學是需要對相關的知識點進行全面的采集、整理、歸納、分析，將相對零散雜亂的三角函數分門別類的整理為條理清晰、具有較強的邏輯性且系統完整的知識鏈。可以在教學實踐中，根據班級學生的心理特點、接受能力、興趣愛好等，將各種三角函數知識以不同的形勢表現出來，如將該類知識編成有趣的口訣，或者通過網絡等各種方式收集該類信息，如“三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖象單位圓，周期奇偶增減現。 同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割； 中心記上數字1，連結頂點三角形；向下三角平方和，倒數關系是對角。” 等，通過該類口訣，學生可以全面了解到三角函數的各種性質，該類口訣作為學習的輔助，并不要求學生全部記住，而是學生將口訣的內容有深刻的印象，并深刻理解[2]。
三、對比類型教學
在三角函數的教學過程中，如果僅僅將三角函數的各類知識點進行簡單的比較，其效果十分有限，可以選擇實施比較型教學，其實際效果則較為良好。一般來說，三角函數的對比式學習是先將函數內部的定義域、周期性、值域、曲線的對稱性等特點進行講解，再將其與其他的函數的的該類特性將對比，顯示出可以先在坐標內畫出三角函數的圖像與拋物線，在在同一坐標中畫出雙曲線，在分析了其形態的區別過后，在逐漸變化三角函數基本公式y=Asin（ωx+Φ）中的各種參數，曲線會發生變化，要求學生說出曲線變化的點；還可以改變各種公式中的參數，如y=ax+b等，觀察各個曲線的變化，可以直觀的看到三角函數圖像各項字母在圖像中的反映[3]。
四、培養學習興趣
三角函數的復雜性、枯燥性，難以理解等特點，決定了學生在學習時存在較大的困難，因此現代高中學生對于三角函數沒有學習興趣，且部分學生隨其充滿了排斥情緒。該現象是影響高中數學教學效果極為重要的因素之一，因此需要從各個方面激發學生對于三角函數的學習興趣，提高積極性。為了達到該目的，最為直接的方式是將三角函數的各個知識點結合學生的實際生活或者身邊熟悉的事物[4]。從教學的角度看，三角函數知識是構成數學的重要部分，從現實的意義看，他與人們的生活有著極為緊密的聯系，如學生在手工制作模型時，需要切割木板，面積及角度的確定、鐘面時針轉動的方向、每一棟樓之間的距離與采光效果的聯系等。學生在生活中可以時常見到該類的情景，對于該類知識有了一定的熟悉感，即會對該類知識有了全新的感覺，興趣也會逐漸培養起來，將問題帶入現實生活中，或者將實際生活的問題帶入數學知識等，深入研究，加深知識的理解。
五、總結
高中數學中的三角函數是極為構成教學內容的重要的部分，其特別之處在于公式繁多、復雜、知識點多，繁雜，該知識點與其他的知識也存在較多的聯系，可以作為其他知識點的解題方法，應用廣泛，也因為上述特征，其也是高中數學教學中的難點。在實踐的過程中需要高中的數學老師先掌握班級學生的情況，包括結構層次、心理特點、數學基礎、理解能力及知識的接受能力等，探索出適合實際情況的教學方法，提高培養學生的學習興趣，提高積極性，優化教學效果。
參考文獻：
[1]楊昌存.略談高中數學三角函數教學策略[J].教師.2011（21）：76.
[2]魯家武.淺談高中教學中三角函數的教學與學習方法及例題研究[J].教育觀察.2011（06）：184-185.
關鍵詞：高考；備考策略；指導方法
面對競爭激烈的高考，要想取得良好的高考成績，就必須在教學中講究科學，打破常規，勇于探索，方法得當。下面筆者談談高三數學備考工作中的一些策略。
一、整合所學教材
教材體系的構建往往是教材編寫者根據課程目標，綜合考慮學科知識的邏輯順序、學生的認知順序和心理發展順序而形成的。教師在深入理解和全面把握教材中各個內容編排體系的基礎上，要善于將某一知識點放置于這一模塊、這一學段甚至整個知識體系中來審視。必要時將相關知識點進行串聯，對比教學，引導學生對一個模塊或幾個模塊之間的知識、方法進行反思性總結，使知識更加系統化，這樣有利于學生自主探究教材中一些規律性的知識或歸納總結某一類問題的解題方法。這樣整合以后，可以將它作為一種帶有技巧性的解題方法運用在一系列同類題目上。
二、研讀相關考點
要想提高考前復習的針對性與有效性，必須認真研讀《考試說明》，明確究竟考查哪些內容，做到心中有數。《考試說明》和教材是高考命題的根本。從歷年高考試題分析中可以看出，大多的試題都來源于教材，或在教材中能夠找到相應題目的影子。這其實也告訴我們，在復習時不能脫離教材和《考試說明》。復習時要弄清《考試說明》里提到的概念、定理、公式等基礎知識、基本技能，同時要注重知識生成、發展的過程，注重教材中例題、習題的分析思路、解題的數學思想方法等。在復習中應立足教材、夯實基礎，以教材為主，全面梳理知識、方法，注意知識結構的重組與概括。切不可舍本逐末，重教輔輕教材。復習過程中，不可盲目探測不確切的高考信息，把精力浪費在猜題上，不可大大超過課本而隨意拓寬和加深知識范圍。
三、熟悉數學思想
每一份數學高考試卷都非常重視對學生數學思想方法的考查。符號化思想、數形結合思想、函數與方程思想、分類討論思想、合情推理思想、運動變化思想、隨機與統計思想等等，在歷屆高考試題中均是反復考查，特別是數形結合思想，是考查的重點。教師在平時的教學中要對學生進行數學思想方法的教育，每解決一個題目都要進行思想方法的總結。
四、注重解題策略指導
高考是一次選拔性考試，這就使得臨場發揮顯得尤為重要。研究和總結臨場解題經驗，進行應試訓練和心理輔導，已成為高考輔導的重要內容之一，正確運用數學高考臨場解題策略，不但可以預防各種心理障礙，避免不合理丟分，而且能運用科學的檢索方法，挖掘思維和知識的潛能，考出最佳成績。
1.調理大腦思緒，沉穩應戰
考前要摒棄雜念，排除干擾，使大腦皮層處于興奮狀態，提前進入考試狀態，通過清點用具、暗示重要知識和方法、提醒常見解題誤區和自己易出現的錯誤等，有針對性地自我安慰，從而減輕壓力，輕裝上陣，穩定情緒，增強信心，使思維數學化，以平穩自信、積極、沉穩、主動的心態準備應考。
2.用好“先后”戰術，因人因卷制宜
在考試開始，要利用好看卷時間，通覽全部試卷后，要大概知道哪些是簡單題，哪些是有難度的題，開考鈴聲響后，將簡單題、熟悉題型順手完成，這樣有利于穩定情緒，使大腦趨于亢奮狀態，思維趨于積極活躍，這樣有利于臨場發揮，這也就是先易后難戰術。
3.快慢結合，相得益彰
在考場上不能一味地追求快，要弄清題意，理清題目所給的條件和所要解決的問題。搞清楚這些之后，思考要解決的問題與已知條件之間有什么直接或間接的聯系，考查的是哪些知識點，要用到哪些思想方法。綜合所有條件，提煉全部線索，形成整體認識，為形成解題思路提供全面可靠的依據。
4.確保運算準確，規范書寫
數學高考題的容量大，時間緊，一般情況下不會允許你對很多題目進行細致檢查。在這種情況下，就要求計算要準確，爭取一次性成功。解題的速度要建立在解題的準確度上面，在以快為上的前提下，要穩扎穩打，層層有據，步步準確，不能為追求速度而丟掉準確度，甚至丟掉重要的得分步驟。假如速度與準確不可兼得，就只好退而求其次，否則再快也沒有意義。
總之，每個高中的教師要結合學生實際備考，做到講究科學，策略得當。不能對其他中學的備考思路、方法、試題直接進行“拿來主義”。要準確把握方向，以學生為主體，引導學生掌握正確的復習迎考策略。同時，多與學生交流，建立良好、融洽的師生關系，幫助學生掃清思想上的障礙，以良好的心態正視高考，一定能夠在高考中取得優異成績。
參考文獻：
[1]翟麗紅.新課程理念下的高考備考策略[J].中國教育技術裝備，2010（31）.
關鍵詞 中學數學 預習和復習 重要性
中圖分類號：G632 文獻標識碼：A
預習和復習是中學生學習過程中很小的細節，同時也是非常重要的細節。但常常被學生忽視，認為預習和復習是浪費時間，這種情況普遍存在學生中間，尤其沒有養成良好學習慣的學生，對預習和復習就更輕視了。中學階段，數學學科的學習是大多數學生的難點所在，在課上很難將知識點全部掌握消化，因而，課前預習，了解知識結構和重難點，課后復習，加強鞏固，是提高數學成績的重要方法。學生應有意識地養成預習和復習的習慣，教師也應做好引導。
1預習對中學數學學習重要性
中學數學知識邏輯性強，章節之間的聯系和銜接也很密切，學習中需要整體把握，預習的重要作用在這就有所體現了。
1.1預習可以把握知識結構
中學數學教材的編排，具有很強的章節性特征，各章之間可以是獨立的個體，但涉及到具體知識時，又會有綜合運用。小節之間的知識點連接比較嚴密，一般都是逐漸深化的趨勢，學生預習時，往往通過對章節目錄的串聯就能掌握階段學習內容。
1.2預習可以鎖定重難點
中學數學教材設計中，往往會將重要的定理定律采取加粗，放大字體或者變換顏色等方式提請注意，還會將公式框起來，學生預習時，如果時間有限可以直接尋找重點內容，明確哪些教師在講課時會重點提到的內容，在上課時就不會遺漏重點。
1.3預習可以確定學習目標
學生在鎖定了重難點之后，就可以根據自身情況安排適當的學習內容，確定學習目標。目標可以是公式定理的記憶，可以是一定的推導過程的演練，也可以是對本章節用到的相關舊知識點的復習，使得學生對知識點的學習有一定的方向和抓手，也可以提高學習效率。
1.4預習可以提升自主學習能力
預習通常是學生獨自完成的，對章節知識結構以及知識點的梳理，都需要學生的自主思維，而且學生還會根據預習經驗，對預習方法等進行改進以提高預習效率和效果，這也是學生主動思考的表現，對鍛煉學生的思維力，判斷力都有很大的積極作用，形成習慣后，學生學習數學的自主性也大大增強，學習能力也會隨之提升。
2復習對中學數學學習重要性
復習是對課堂學習的延伸，是學生鞏固學習內容的重要環節，也是學生查漏補缺的重要步驟，對于提升學生知識掌握度，加強學習效果具有重要作用。
2.1復習可以鞏固知識
中學數學的許多重要知識點都要求學生牢固把握，需要學生的反復記憶和運用，學生復習一方面是復習需要記憶的知識點，一方面也會對重點習題進行復習，這就是對知識的記憶與運用的結合，尤其是典型例題的復習。學生可以在復習中逐漸總結答題技巧和規律，對于提升解題速度和答案的準確性上，都有很大幫助。
2.2復習可以防止知識遺漏
學生復習時，有時候會回到教材確認相關知識點，這個過程中，就有可能發現之前遺漏的知識點，或者是找到課堂上沒有找到的某個問題的解決方法，或者受到某些知識的啟發，對問題有了新的見解。學生在復習中能學到新知識，新的解題技巧
2.3復習可以提高學生綜合學習能力
復習過程就是學生總結的過程，許多同學通過整理題目的方式進行復習，在這個過程中，學生對解題步驟，思路都有可能有新的想法，或者會將題目進行歸類和對比，是學生發現規律的過程，學生對知識的整合能力的發掘與提升就是學生綜合學習能力的提高。
3中學數學中預習和復習注意要點
預習和復習是提升中學生數學學習的重要方法和良好習慣，應該得到老師和學生的重視，在學習中注意發揮其應有的作用。
3.1教師指導學生預習和復習
所謂的指導既包含教師對預習與復習的重視，對學生提出一定的預習與復習的任務與要求，另一方面，教師要對學生的預習與復習作出方法上的指導，提高學生預習與復習的效率效果。
3.2正視預習與復習，擺正心態
預習與復習本質上式教學與學習的輔助環節，不能看得太重，預習和復習并不一定要求達到何種目標要求，達不到時應該理性接受，可以尋求其他途徑的解決辦法，不可因為預習與復習的效果影響了心理狀態，否則就得不償失了。
3.3預習和復習要注意方法和策略
預習和復習也是需要一定技巧的，如對預習與復習的時間點的把握，預習和復習時采用哪種方法進行知識點的標記和歸類，與西域復習時對不同難度的知識的掌握成程度的要求，預習和復習時對于基礎知識和難點的比例的調和等，都是十分重要的，學生應該合理安排，不斷調整預習和復習的方法策略，提高預習和復習的效率效果，提高學習成績和能力。
4總結
預習和復習是教學環節的重要組成部分，也是影響教學效果和質量的重要因素之一，中學數學教師和學生都應該重視預習和復習，使學生養成預習和復習的習慣，這不是一日之功，需要學生的自我監督以及老師的監督指導，只要能長期堅持，學生的學習能力就一定會提升，學生的數學學習成績也一定會有所提高。
參考文獻
[1] 郭愛民.中學數學預習和復習的重要性[J].課程教育研究，2014（23）：151.
【摘要】數學教學的目的是培養和訓練學生的思維，提高數學能力，從而提高分析解決問題的能力．目前，學生的課業負擔太重，學習力不從心．國家教育部強調減輕學生負擔，提高教學效率。社會和家長呼吁減輕學生負擔，關心青少年身心健康。作為一線的教師，提高課堂教學效率是我們義不容辭的責任。
【關鍵詞】點線網知識延伸輻射減負提高記憶效率
學生在學習數學時，都有一個共同的感受，那就是：知識點多、公式多、難以記憶，在做題時不知道用哪個知識點和哪個公式，即使想到應該使用哪些公式和知識點，也記不住公式的具體內容和知識點間的聯系。這讓許多同學都覺得數學知識是零散的、雜亂無章的。
眾所周知，數學學習注重基礎性和連續性，教學中如果教師能夠有意識的進行培養和訓練，把零散的數學知識點，按其內部的聯系分類，再把它們連成線、結成網。使所學的數學知識系統化、網絡化，就可以大大的減輕學生學習過程中的記憶負擔，激發和培養學生學習數學的興趣，強化學生思維的敏捷性，從而提高解決問題的能力，以至達到提高教學成績的目的。鄙人從事中學數學教學十余年，有些不成熟的做法和拙見，在此與各位同仁探討，以達到共同促進之目的。
1．教學過程要認真“描點”。作好“連線”的準備。描點，即強化知識點，具體到每課時、每章節、每單元[1]。所涉及到的每個知識點都要認真對待，使學生掌握知識的內容、重點、難點、步驟等。以至把“點描實、做大，使以后的連線“有路可走”。同時要注重知識點的前后延伸，作好“連線”前的準備。在強化知識點的內容、重點、難點的同時，要有意識地把該內容向前后延伸。總結強調該內容是哪些知識的延續和應用，同時又是以后的哪些知識的準備和基礎。
例如，在對“直線的斜率”的教學時，首當其沖的任務是讓學生掌握斜率的定義、范圍、作用、計算方法、性質等。但同時應該研究斜率的基礎、計算方法的根源，即斜率與以前的知識的聯系；研究和探索斜率對以后學習的作用，斜率在直線的點斜式方程、斜截式方程、兩點式方程中的作用，以及兩直線的位置關系、兩直線的夾角等知識中的作用。以便為知識的歸類、連線作準備。
2．在知識的復習和應用時要盡力“連線”，使“點”成為“線”的元素。在最初的教學中，學生學習到的知識點是零散的、不連慣的。學生記憶這些零亂的知識非常困難，可能記住甲忘記乙、記住東模糊西。這將讓學業負擔本來就繁重的學生雪上加霜。為了減輕學生的記憶負擔，教學時要力求把知識歸類、連線，使知識類別化、系統化。讓學生在學習中掌握一點知道一串、抓住線頭把握一線。
例如在上例中，只要引導學生把直線的傾斜角一一正切——斜率——斜率計算公式——直線方程的形式——直線的位置關系——直線的交角⋯⋯，通過知識的內在聯系把它們連成一條線。這樣，學生在復習時只需掌握線上的任意一個概念，就可以把所有的有關知識回憶起來，再現全部知識。即可“以點帶線”。
3．教學中要引導學生把“線”結成“網”，以達到“以點帶面”的記憶效果。數學知識的主線有若干條，副線也有若干條，所有的線橫縱交錯。每個知識點在前后向同類主線無限延伸的同時，也在向副線延伸或輻射。甚至在向其他科目、其他領域延伸。使眾多的知識點、知識線，密密麻麻地形成一張無邊無際的大網。
在教學過程中，要幫助和引導學生結好這張網，把這張網做大、做密，減少斷點。如果學生能夠把知識都連成網，那么，在記憶時，無論從哪一點入手，都可以把握整張網，即可以“以點帶面”。從而大大的減輕記憶的負擔，提高記憶的速度和質量。以至提高學習的效率。這張網越密，人的思維就越嚴密、越敏捷；這張網越大，人的頭腦就越靈活、知識就越淵博。
事實上，做好這張數學的知識網，就不僅僅是數學的網。它將向物理、化學、生物、人文科學等知識網輻射和延伸，它將包含天文、地理、體育、藝術等知識。而且，它還向人的氣質、性格、涵養輻射。
大學數學考試模式考核方式一、引言
大學數學主要包含高等數學、線性代數、概率與數理統計這三門課程，是大學課程體系中的公共基礎課，要求學生必須切實掌握解決問題的方法和分析能力，但作為檢驗手段的考試，目前大多數院校仍主要以期末“終結性”考核為主，而這種形式過于固定的考核方式容易造成學生“突擊式”學習的狀況，學生對知識掌握得非常膚淺，缺乏學習的主動性，對于重要的數學知識和思路方法都以機械式的記憶為主，而無法做到靈活應變，舉一反三。
這就需要變革這種單一的考核模式，使得考試真正成為督促學生學習、檢驗學生學習情況的有效手段，起到促進學生全面發展、提高其素質的作用，實現學生對于知識和方法由“學會”轉變為“會學”，繼而“會用”的目標。
基于上述考慮，筆者團隊在近幾年的大學數學課程教學過程中，對考試模式進行了改革，主要是增加了每章完成后的階段式測試，并且嘗試多樣化的考核方式進行測驗，和期末考試的成績綜合測評，徹底打破“一考定終身”的局面。
二、大學數學課程考試模式的改革措施
1.學生出試卷模式
學生懼怕考試，似乎是天經地義的事，其實，學生對考試的畏懼情緒緣于試卷的“神秘”度，正是這種試卷的神秘度引發了學生的心理壓力。而讓學生自己出試卷的模式完全減輕了學生的這種心理負擔，激發了考試的興趣與復習的積極性，教學效果明顯提高。具體做法是：
（1）教師宣布學生出題的考試模式，學生的興奮度即刻替代了考試的緊張感。
（2）每個學生必須出一份試卷，并做好標準答案交給老師，這一過程保證了學生對知識點的復習功效，為了能出好卷并提供正確答案，學生不得不把基本的數學知識點理解透徹。
（3）考試試卷的題目將在全班學生的試卷中抽取，向學生承諾試卷的全部內容是班內學生試卷的原題，但每個學生被抽到的題目最多一題。
（4）考試評分時學生本人試卷的質量評分占總成績的30%，卷面成績占總成績的70%。
這種考試模式提倡學生的學習自主性，激發了學生學習的積極性與主動性。
2.試題采用學生自選分級模式
由于學生的數學基礎參差不齊，因此對于大學數學課程的掌握和理解程度也相應不同，而一份試卷如果難度偏高或者偏低，都會對一部分學生很不公平，為了解決這一問題，可以嘗試如下做法：
試卷主體仍然按照知識點的要求和分布情況進行出題，即基本題占70%左右、提高題占20%左右，較難題占10%左右。不同的是，在占20%的提高題方面給學生增加選擇。比如，增加自選題或者兩道題目中自選一題，這就是分級。具體的，可以設置A級題為10分，B級題為6～7分（若分為三級，則分數分別為——A級10分，B級7分，C級5分），學生只能在每個級別中選做其中一題。這種考核方法既解決了試卷難度的問題，又解決了試卷中基本題分量不足的問題，對于數學類課程進行分層次教學的院校，這樣的試卷模式為其面臨的是否同卷考核的問題更是一種有效的解決方法。
3.數學小論文模式
平時的測驗還可以嘗試與傳統筆試不同的考試形式——數學論文，這種論文并非真正科研意義層次的論文，而是要求學生對所學知識深人理解以及對知識與方法善加整理后形成的一種報告形式。這種論文可以是一個知識點涉及數學方法的總結，如單調性應用的總結——證明不等式、證明根的唯一性及證明函數存在反函數；再如，函數零點的存在性的證明方法有零點定理、羅爾定理、函數單調性等。論文也可以是對于一個核心知識點構成的小的知識體系的總結，如分段函數段點處的極限、連續性、可導性和分段函數可積性的討論總結；再如，積分計算中偶倍奇零性質在一元函數定積分、二重積分、三重積分、二元函數線積分、三元函數面積分中的應用等。論文還可以是一道典型數學題的多種解法，等等。這種考試形式能夠促使學生對所學的知識重新整理、歸納和組織，從而在較高的層面上高屋建瓴地系統掌握大學數學的知識和方法，達到真正意義上的復習。
4.應用數學建模考題模式
學習的目的就是應用，而且應用題可以考查學生分析問題和綜合運用知識解決問題的能力，應是考試的重點。而數學建模的試題正是考察學生能否正確地分析問題，建立模型，并將對模型的求解轉化為計算機可計算的數學問題進行求解。所以，可考一些涉及因素稍多些的建模應用題，讓學生建立模型并轉化為平時常做的運算，具體計算可不進行，也可將應用部分單獨考試。平時還可以讓學生做一些小的數學建模練習，作為平時測驗的成績。比如，往屆數學建模競賽中的導彈打飛機問題、臺燈最佳高度問題等，只要用些微積分知識就可以解決，較好的考察了學生學以致用的能力。各專業也可根據自身特點來做一些實際問題，這樣不僅可以增加學生對數學課程的興趣，還可以培養學生綜合運用數學知識和數學思維解決實際問題的能力。
5.開卷考試模式
高等數學通常安排在新生入學第一學期，新生剛入學，對老師、教材、教學方法都不熟悉，很難看出課本中各例題間的聯系，即自學能力較差。此時的階段性測驗可以安排開卷考試，允許學生考試時翻閱教材及相應的參考資料，不熟悉教材就難以完成考題。所以，開卷考試在一定的程度上是促使學生看書自學的最佳動機，使學生體驗到看教材及相應的參考資料是取得好成績所必需的和有價值的。在這種需要的支持下，久而久之，看書習慣會培養學生總結性和研究性學習的能力，為終生學習打下良好的基礎。
三、改革的成效
我們在平時的階段式測驗時常常會根據每一章的特點，選取上述模式中的一種或者兩種綜合運用，以考察學生對于數學知識的理解和掌握。這樣多樣化的考試模式和考核方式有效地激發了學生學學數學課程的興趣和熱情，改變了一部分學生為應付考試而消極學習的狀態，讓數學基礎不同、對于大學數學課程有不同需求的學生都能夠真正達到自己的學習目標。考試也不再只充當讓學生談之色變的“懲罰武器”，而是成為了真正意義上調動學生學習積極性，促進學生學習和提高的有效手段與檢測途徑。
參考文獻：
[1]張杰，徐中海.數學課程考核方式的改革及實踐[C].大學數學課程報告論壇論文集2005.北京：高等教育出版社，2005.151-153
【關鍵詞】專題復習;變式教學;核心知識;點線面體
【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）03-0036-03
【作者簡介】章曉東，江蘇省無錫市甘露學校（江蘇無錫，214117）校長，江蘇省特級教師，江蘇省首批基礎教育課程改革先進個人，江蘇省教師培訓中心“送培到市縣”專家組成員，常熟理工學院繼續教育學院兼職教授。
專題復習課教學不是知識的簡單重復，而是學生認知的深化和提高。通過知識的梳理，讓學生學會主動地建構知識體系，并學會系統理清知識間的邏輯關系;通過方法的滲透和體驗，讓學生學會運用數學思想方法解決問題。
“一圖（題）一課”式的專題復習課，就是要讓學生把曾經習得的零散的知識點、方法點進行整理歸納，從一個基本圖形（基本問題、基本方法）出發，將平時相對獨立的核心知識點通過變式教學連成線、融成面、合成體，把復習課的教學過程組織成學生的再認識過程，從更高的層次、更新的角度理解數學，激活思維，生長智慧，進一步掌握、理解、領悟已學過的知識、技能與數學思想方法，進而提高學生的數學能力和數學素養。
一、“一圖一課”式專題復習課的精心預設
1.研究教材，尋找切入點。
首先，當下的義務教育課標版初中數學教材全國有好幾種，雖然課程標準是統一的，但涉及具體教材，其章節內容的編排順序還是不同的。如平移旋轉翻折，蘇科版教材在初二已經全部涉及，而人教版教材則要到初三才涉及旋轉的知識。同樣的《全等三角形的專題復習》一課，蘇科版教材在初二教，則可能要把平移旋轉翻折的內容放入到全等三角形的復習中去，而人教版教材在初二教，則可能要考慮另外的切入點了，比如和各種特殊的三角形整合在一起進行教學設計。
其次，即使同樣用蘇科版教材，在不同的時間節點上同樣內容的專題復習課，設計的切入點也是不盡相同的。同樣的《全等三角形的專題復習》一課，如果復習課的時間節點選在初二學生剛剛學完這一章內容的時候，設計時則要涉及全等三角形的定義、性質、判斷的基本知識點的全覆蓋，性質判斷的綜合運用，二次全等及當堂檢測，內容相對要體現全面性、基礎性、形成性。如果復習課的時間節點選在初二下學期，學生已經學了四邊形、平移旋轉翻折，則這些內容就有必要整合到全等三角形的專題復習中去，體現綜合性、專題性、靈活性。到了初三，則對綜合性的要求又提高了。
2.把握學情，發現生長點。
我們常常發現，同樣的專題復習課在不同的班級上，有時效果竟然大相徑庭，其中一個重要的原因就是學情不同而導致的效果不同。設計得簡單，可能在基礎一般的班級效果較好，在基礎好的班級對學生就沒有挑戰性，達不到應有效果;設計得復雜，基礎一般的班級大多數學生在旁聽，基礎好的班級則演繹得較精彩。即使在同一個班級，學生的情況也是千差萬別的。那教師如何才能站在學生的角度正確地把握學情，從而精心預設生長點呢？凡事預則立，不預則廢，無論是在自己熟悉的班級上課還是借班上課，首先要做的事情就是學情診斷與預設。其次，根據學情進行有效設計的策略則是“起點低，步子緊，落點高”。“起點低”就是備課時要面向全體學生，特別要把問題設計的邏輯起點定位在最后十名學生的知識起點上，讓基礎較差的學生也能找到知識的“固著點”（基本圖形、基本問題、基本方法）;“步子緊”就是小步子快進式的變式教學，分層遞進，逐步提高難度，讓學生找到知識的“生長點”（變式圖形）;“落點高”其實就是拓展延伸，讓學生逐步體悟數學思想與方法論（回歸基本方法）。通過這樣的變式教學的設計，讓各個層次的學生都獲得不同程度的成功體驗。
3.形成目標，緊扣著力點。
課堂教學目標是實施數學專題復習的靈魂，是積聚復習效果的著力點。基于對課標、教材的深入解讀，對所教學生的學習情況的診斷與預設，教師就必須要設定一個適切的分層次的專題復習課的教學目標，既要做到“下要保底”，又要盡可能“上不封頂”，有課內外的延伸拓展，從而讓每個學生有不同的收獲。知識與技能目標則要學生圍繞一個基本圖形（基本問題）以及相關的核心知識點展開;過程與方法目標則要學生圍繞變式圖形（問題）進行層層展開（聯成線），引導學生對典型例題進行變式拓展，在提出問題和解決問題的過程中，逐步形成基本經驗與方法的網狀結構（融成面）;情感態度價值觀目標則是學生對知識進行再歸納、再總結，深入理解知識間的關系，主動建構數學核心知識與思想方法的多維立體結構，提高數學思維能力與數學素養（合成體）。
二、“一圖一課”式專題復習課的基本流程
1.激活，生成“知識點”。
從一個基本圖形出發，激活學生已有的知識積淀，然后逐漸變換條件、變換圖形或者賦予圖形不同的背景，讓學生清晰地了解變式圖形的基本要素之間的關系，找到解決問題的核心知識點與方法點。
如初二《全等三角形的專題復習》，一開始可給出兩個基本圖形。
例1：（1）如圖1，已知AEC與ABG交于A點，AE=AB，要使AEC≌ABG，還需要添加什么條件？（2）如圖1，已知AEC與ABG交于A點，AEC≌ABG，試證明∠EAM=∠BNM。
這其中的核心知識點，一是旋轉型的全等三角形，涉及“邊角邊”的判定方法;二是由全等三角形“抽出”的“8”字形（如圖2），可以用來快速判定∠EAM=∠BNM。說到底，核心知識還是旋轉型的全等三角形。這樣的知識點，既簡單又核心，體現“起點低”，讓學困生也容易接受。再通過知識點“滾動”探索，有利于更好地理解核心知識，也便于發現問題，進而在接下來的環節中更好地幫助學生理解旋轉型的全等三角形判定方法的本質意義。
2.生長，聯成“知識線”。
通過基本圖形的變式或者賦予不同的圖形背景，逐漸過渡到專題的核心知識，并因此“伴生”出其他知識點，引導學生自己提出問題，同時解決問題，把散落的“珍珠”（零散的“知識點”）串成美麗的“項鏈”（聯成“知識線”）。這里所說的“知識”是知識、技能與數學思想方法的總稱。“知識線”可以是“針對一個核心知識點，串聯而成的線”，也可以是“針對相關的幾個核心知識點，并聯而成的線”。一個數學知識與其他數學知識的聯系越多，說明該知識越重要，它的拓展性就越強。
如《全等三角形的專題復習》中，賦予基本圖形正方形的背景。
例2：如圖3，在ABC中，分別以AB、AC為邊向外作正方形ABDE、ACFG。你能得到什么結論？如果A點落在BC上，原來的結論還成立嗎？如果A點在任意位置呢？
通過第1小題（如圖3），學生能夠猜想到兩個主要結論：①CE=BG;②CEBG。而解決問題的核心知識點還是利用“邊角邊”證明旋轉型的全等三角形以及“8”字形的運用。再利用幾何畫板的旋轉功能，使學生領悟，雖然圖形在一般位置到特殊位置之間不斷轉換，不斷變化，但不變的還是一開始的核心知識點。其中，賦予的圖形背景是正方形，從中伴生的主要知識點有正方形四條邊相等，四個角是直角，對頂角相等，三角形內角和定理，等式性質，作BG的延長線，全等三角形的性質等。這些知識點通過旋轉連成了“知識線”。
3.啟智，融成“知識面”。
這個環節要讓學生學會審題、學會聯系，逐步總結領悟出其中的數學思想方法，讓一條條“知識線”有序地融成“知識面”。在解決問題的過程中，建立知識的橫向與縱向聯系，形成網狀結構，用“聯系”的眼光整體地把握問題，從而提高解決綜合問題的能力。
如《全等三角形的專題復習》中，學生獨立進行開放型問題的探究。
例3：如圖4，若在ABC中，分別以AB、AC為邊向外作同樣的特殊三角形，能否得到與上題類似的結論？
把兩個正方形換成等邊三角形、等腰直角三角形再到一般的等腰三角形，這樣的開放性探究對于學生來說是具有較大的挑戰性的。學生第一要能畫出正確的圖形（先是圖5圖6）;第二還能從特殊的等腰三角形（圖5圖6）中找到原先的旋轉型的全等三角形以及伴生的8字形，并進一步思考點A在不同位置，原來的結論是否成立;第三是在前面兩題的解決過程中畫出更一般的等腰三角形（腰和底不等，如圖7）;讓學生從多個維度經歷一段更有思維挑戰性的從特殊到一般的“變化”之旅，并且領悟到其中“不變”的規律。
4.生慧，合成“知識體”。
在總結交流環節，促使學生用聯系的眼光學習數學知識，在對基本圖形進行變式以及解決問題的過程中，從“變化”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”中探求“變化”的規律，積累數學活動經驗，優化解題策略。對于初中數學的核心知識，學生會將知識建立起本質聯系，能夠舉一反三，觸類旁通，并從多個側面、多個維度認識問題，合成“知識體”。
如在《全等三角形的專題復習》中，下題可以作為思考題。
例4：如圖8，在ABC中，分別以AB、AC為邊向外作正方形ABDE、ACFG。連接EG，若ABC的面積為5，則AEG的面積為多少？
此題能讓學生產生強烈的認知沖突。學生因為思維定勢的原因，發現圖形沒變但若按原來的方式構造旋轉型的全等三角形會走不通，這時需要換個思路，構造另外兩個全等三角形來證明。設計此題的目的就是為了打破學生的思維定勢，培養學生思維的靈活性和深刻性。
生慧這一環節，教師可以從不同維度引導學生進行反思與總結。它應該是數學知識的反饋過程，生成新問題的探究過程，生成數學思想與方法的反思過程，生成學生智慧的提升過程。
【關鍵詞】編織；知識網絡；構建；高效復習
很多數學老師不愿意進行高考復習就是因為很難找到科學高效的復習策略，致使復習效果事倍功半，毫無功效.如何提高高考復習的高效性？一直是困擾著很多高三數學老師的現實問題.如果老師在復習課中能夠引導學生將學過的知識重組、內化，讓學生學會繪出知識網絡圖.通過網絡結構圖的構建，可以激發學生的思維，大大提高科學復習課的效率.筆者對引導學生編織知識網絡具有較深的研究，下面提出幾點建議，希望對相關人士有所幫助.
一、知識聯想，網絡構建
基礎知識是數學最重要的組成部分，高考所考查的數學能力以及數學思想都是建立在完整扎實的基礎知識之上的.而“數學知識聯想”就是一種不錯的夯實數學基礎知識的方法，老師引導學生進行知識聯想，就能夠幫助他們構建自己的數學知識網絡.
但是具體如何才能做到知識聯想呢？下面列舉一個例子：要想進行數學聯想，主要還是依靠一些重要的數學關鍵詞來展開.如“線面垂直”、“二次函數”、“數量積”等，當遇到這些關鍵詞時老師可以圍繞這些詞想出一些與之相關的“真命題”，可以是定理、公式、定義等，也可以是自己總結的知識規律，將那些聯想出來的知識點總結在一起就構成了一個知識網絡.以“線面垂直”為例，我們可以稱之為一個體系.我們可以討論它的定義、它的判定方法、它的性質及其推理等，有些線面垂直在做平面角可以用的上，在做斜線與平面的關系也可以用得上.將這些相關知識都聯系起來，總結在一起就可以構成與線面垂直相關的知識網絡，對學生復習線面關系這部分基礎知識有很大的幫助.
通過知識聯想來構建知識網絡，是在一個小系統內復習基礎知識的良好方法.學生掌握了知識聯想，就可以獨立的復習數學簡單的基礎知識.
二、題型訓練，網絡強化
當學生構成網絡知識之后，要對自己所建立的知識網絡進行強化.所謂強化，就是通過一些特殊題型或者典型的例題，將所概括的知識以總結的形式再次在頭腦中深化.
這部分的訓練要放在習題課上，老師通過選擇一些典型的習題引導學生進行思考，并對之前所總結的知識進行補充強化.例如在復習圓錐曲線部分時，老師就可以將那些龐雜的數學習題選擇性的分享給學生們，讓他們自己去訓練思考.以雙曲線為例，在考察直線與雙曲線的位置關系時，老師可以只給學生留下三種題型，直線與橢圓相交、相離、相切這三類.通過學生對這三種習題的訓練，學生可以將之前所總結的基礎知識進行強化，得出判斷三種位置關系所需要的條件，即根據兩焦點與直線之間的距離之積的關系來判斷兩者相交、相離與相切.如果雙曲線的兩個焦點到直線的距離之積大于b2，那么直線與雙曲線相離；如果雙曲線的兩個焦點到直線的距離之積等于b2，那么直線與雙曲線相切；如果雙曲線的兩個焦點到直線的距離之積小于b2，那么直線與雙曲線相交.這就是根據題型訓練總結出來的規律，它可以豐富學生的知識網絡，有利于學生面對各種復雜且有規律的題型.
題型訓練這種教學方式，不僅能夠讓學生熟悉一些典型的例題，學會相應的解題方法，還能加強學生對知識網絡的理解與強化.
三、討論交流，網絡完善
知識網絡的構建與完善可以在多方面下手，從關鍵詞、章節知識點、學生知識漏洞都可以，眾人拾柴火焰高，學生們群策群力可以將知識網絡不斷的擴大與完善，交流討論就是完善知識網絡的一種比較好的手段.
學生之間的交流可以起到查缺補漏的效果，學生單獨各自的學習不能整體的將全部知識細節把握清楚.當學生們做完一次習題之后，可以留給學生們一定的時間空隙，讓他們相互交流，相互進步.只有這樣他們才能夠知道自己所建立的知識網絡中存在的漏洞，交流就是給他們機會去彌補、去完善自己的知識網絡.同樣以直線與圓錐曲線之間的位置關系為例，某些同學可能很好的掌握了如何判斷兩者之間是相切的關系，但是卻對相離的理解很不透徹.他就可以通過與同學交流與論述，解開自己對相離關系的疑惑，從而擴充自己的知識網絡.同樣的道理，另一名同學也可能在這一名同學中學到判斷相切的一些技巧，這是一種互利共贏的方式，有利于學生完善各自的知識網絡.
交流就是合作，能夠幫助學生完善知識網絡.也能夠在緊張復習的高三課堂上帶來一些活躍的氣氛，讓學生的學習生活不再那么煩躁無趣.
四、思維導圖，網絡規劃
“思維導圖”能夠將復雜枯燥的數學知識轉化為容易記憶的有高度組織性的圖形，它也是一種新型的構建數學知識網絡的一種獨特的方法，它可以將數學知識以更加直觀的形式展現在學生面前，有利于學生將知識進行規劃與總結.
函數部分是高考必考內容之一，學生會因為它的抽象而覺得函數無從下手.其實函數并不難，難的只是學生對它的理解.老師可以引導學生從函數這一核心詞開始，根據課本知識的連續性，繪制“思維導圖”.并且在繪制過程中通過不斷的對比、理解不同的函數圖像、解析式以及性質的區別與聯系，使學生在繪制過程中加深對函數知識的領悟，從而形成自我的理解，內化于心.二次函數基本在高考中是必須出現的，老師在引導學生畫思維導圖時，要引起高度重視，使學生認識到二次函數的重要性.在導圖的二次函數中，要作出重點標記，將那些容易出現的題型在導圖中顯現出來，還要加上一些典型的有代表性的例題.只有這樣有特色的導圖，才能夠對學生將來再次復習有所幫助.通過導圖學生能夠快速準確地找到重點知識，節省復習時間，有效地推進高考復習的節奏.
思維導圖，也是一種規劃.它可以明確顯示高考重點知識點以及相關題型，是學生高效復習的一大助力.
五、知識遷移，網絡應用
知識遷移是一種數學能力，更是一種思維方式.高考中的很多題型經常是之前沒有出現過的，但是它與我們平常所熟悉的一些題目有些類似，其實這就是考查學生們的知識遷移能力.學生能夠做到學以致用，那么面對這樣的題目就不會犯愁.
例如，當我們在復習等比數列的時候，作為老師完全可以放手交給學生們自己來回顧知識點.因為在復習等比數列之前，老師一定引導過學生們復習等差數列的相關知識，而等比數列與等差數列具有很強的相似性.在老師的幫助下，學生們能夠將等差數列的知識構成一個網絡或者是思維導圖，那么學生就應該有相應的能力將等比數列同樣以網絡知識的形勢再次復習.這就是考研學生知識遷移能力的時候，也是對學生知識遷移的一種訓練.以等比數列的前N項和為例，它與等差數列的前N項和有相同的定義，只是求解的方法不同，最后得出的求和公式也是不同的.學生需要做的就是將那些“不同”以另一個網絡的模式展示出來，通過知識的對比，能夠加深學生對等差與等比數列的認識，更加有利于學生高效有意義的復習，老師又何樂而不為呢？
知識遷移能夠將知識網絡擴大化，也是網絡知識的一種應用.通過應用網絡知識，可以節省時間復習相似的知識，加快數學復習的總步伐.
六、模擬訓練，網絡實戰
知識網絡的構建以及完善等，都是為了取得較好的高考成績.所以模擬訓練也是十分重要的，模擬訓練是對網絡知識的一種考查，更是網絡知識的實戰.
模擬訓練是高考前復習必不可少的環節，它以高考常見題型為準則，老師利用課堂時間來進行.但是網絡知識實戰的模擬訓練，并不是平常的模擬考試.這習題需要老師特別的選擇，習題所考查的內容應與網絡知識有所關聯.考查內容可以是網絡知識中的重點難點，即“思維導圖”中重點畫出的部分，也可以是網絡知識中的易錯易漏的知識點.所以模擬習題需要老師多動腦筋，將平時復習的一些重點都體現出來，如函數的求極值問題、圓錐曲線的求表達式問題、排列組合中的“至少”問題等，重點知識重點考察.只有通過這樣的網絡知識實戰才會對學生復習數學知識有所幫助，這也是學生查缺補漏的大好機會.
模擬訓練的目的不是考察之前復習網絡知識的成果，是對網絡知識另一種的完善與鞏固，它的目標仍是讓學生能夠高效的復習數學知識點.
構建數學高效復習，網絡知識是最主要也是最重要的方式手段.對學生而言，網絡結構使知識更加清晰開闊有邏輯；而對教師而言，能夠激發各層次學生的學習積極性，能夠有效提高復習效率.
【參考文獻】
[1]黃忠玉.對高三數學復習課的再探究，《數理化學習》，2011（03）.
【摘 要】對于數學我們可以將其規劃為：利用符號語言研究數量、結構、變化以及空間模型等的概念。在我國現階段的教育教學中，大致可以分為初等數學和高等數學兩類。作為重點學科之一，初中數學更是數學教學中的基礎所在，所謂“基礎打不好，根基學不牢”這句話充分體現了初中數學教學的重要性。因此我們更應該重視初中數學的學習，掌握良好的學習方法。本文將針對如何學習好初中數學展開討論，通過講述積累知識、合理規劃和主動復習等方式方法，提供給廣大學生正確合理的學習方法。
關鍵詞 初中數學；學習方法；規律；總結
一、概念
“利用符號語言研究數量、結構、變化以及空間模型等的概念”可以稱之為數學。在現階段的教育教學中，可以劃分為初等數學和高等數學兩大類。我們小學、初中和高中時期所進行的是初等數學學習，步入大學時期以及更高層次的學習時便是高等數學。伴隨著高考在我國的地位越來越重要，我們的數學學習也越來越得到學生以及家長的重視，初中數學學習是打好數學基礎步入更高學府的關鍵所在。而很多同學都會和家長老師反應在學習數學時，感覺比較吃力，很多時候跟不上老師的進度。原因就是初中數學相對于淺薄的小學數學來說，難度相對提升幅度較大，知識點和難點也更多一些，所以要想學好初中數學，正確有效的方法是關鍵。
二、學習方法
1.積累知識，運用規律
其實數學學習并不困難，掌握了正確的學習方法就能夠很輕松的學好數學。在數學學習中要掌握正確的規律和學習方法。
首先，要打好基礎，掌握規律。有時我們在做題中遇到難題時，我們會去問老師答疑，老師看過題目之后，就會知道這道題應該用某些方法去做，好像并不用經過太長時間思考，便可以立即解答出來。其實道理很簡單，因為出題人也是按照規律來進行提出問題的。因此，只要能夠積累基礎知識，掌握好規律所在，在發現問題時也就會迎刃而解。用最少的“東西”去證明最多的事物，那些最少的“東西”就是最精華的基礎知識，正如建造大廈混凝土架構一樣。而基礎知識都在課本之中，因此如何利用好課本，總結吸取課本上的基礎知識是學好數學的關鍵。課本上的許多知識都是前人研究并且總結出的精華，因此我們要接受消化并且讀懂他們，有些時候甚至需要死記硬背。其次，重視課堂筆記。在學習過程中我們還需要養成做學習筆記的習慣。將課本內的一些重要概念、公式、難點等記在筆記上，并且經常溫習。每天在做習題之前，要把課本的有關內容和當天的課堂筆記預先預習，養成習慣。尤其是做練習題遇到困難時，作業中往往不會出現課本中的例題類型，因為課本中的例題一般都是最基礎的類型題，有時不能完全做到對比消化。如果自己又不注意對此進行落實，日子長了就會造成損失和遺漏知識的后果。每做完一個類型的習題之后要加強反思。學生一定要明確，現在正做著的題，不一定是考試的題目，而是要運用現在正做著的題目的解題思路與方法來解開更多的習題。知識和規律運用的多了，便靈活了。熟悉并貫穿知識，就能找到規律的基礎，總結知識經驗。
2.合理規劃，調整狀態
初中的學習節奏也是很緊張的。每個學生都要投入自己幾乎全部的精力。要想能夠迅速的學好數學，就要給自己制定一個較長遠的切實可行的學習目標和計劃，詳細的安排好自己的生活和學習時間，并及時作出合理的微量調整。
在學習中，要善于利用課上的學習時間，認真聽講，做好課上學習記錄，對于不懂或者不是很透徹的問題和知識點，要及時通過同學或者老師進行學習并做好課后復習。在回家后和復習的時間中，要合理利用分配好，確保有一定的學習時間，及時調整狀態。
在課余時間，要精心挑選課外學習資料，提高自己學習的主動性。初中數學考的是學生解決新題的能力，不論自己老師的水平有多高，都會存在一定的局限性。因此，要善于使用課外讀物，積累更多的知識。從練習冊中獲取其他的學習和做題方法來充實自己。當然，不能選擇知識點太偏的學習資料，倘若可以獨立脫離校內教學和自己老師的局限性，定會事半功倍。
3.主動復習，善于總結
在學習中進行章節總結是非常重要的。小學時老師會給學生做總結，做得很詳細、深刻和完整。而初中生，學習的知識會更深入，更豐富，所以步入初中我們更要給自己做好總結，該干些什么，準備做些什么，老師并不會一一具體指明，不會給你做太多的總結，而是講到哪就考到哪，節奏比較緊迫，學生復習的時間也較為緊張，因此初中學生學習的主動性更要加強。
在學習過程中，要提高主動性，善于利用課余時間進行復習，并且完成習題之后要加強反思。善于反思自己做過的題，總結經驗，舉一反三。類型題一般都會為做題者留下一條路，通過規律，可以找到它。把它作為一條基礎路，然后去尋找一條更廣闊的新路，要懂得隨機應變。
要善于做好總結，因為題目會做了，但也不一定完全做得準確，有時會因為粗心大意而計算出錯。對此我們做出總結，比如一看到求值域，就會條件反射地想到定義域，就會減少犯錯的概率。學習的同時，總結出自己的規律并銘記于心。規律是需要靠自己總結出來的，就算別人給你總結好了，你也應該再總結一次，這樣它才會成為你自己的經驗。我們的數學就建立在許許多多總結出的規律之上。熟悉它，掌握它，拓展它。通過做題和復習，重點總結出，這道題目內容中蘊含的類型以及使用方法，做到知識成片，問題成串，構建起一個內容與方法科學聯系的網絡系統。
三、結論
在數學的學習過程中，我們不要有心理壓力和顧慮。任何其他的學科也是一樣的，是一個慢慢學習和積累的過程。但要記住一點，這個過程是我們能否學好數學的重點過程。除了本文中所提的學習方法，我們最終的目的是要養成一個良好的學習習慣，培養出自己優質的學習興趣，掌握和形成一套自己的學習方法，能夠做到熟能生巧、舉一反三并很好的應用到數學學習和其他學科的學習中。
參考文獻
[1]雷俊鞭.淺談數學學習方法.學園，2009.10
[關鍵詞]技能高考；數學；復習策略
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1009-914X（2017）22-0250-01
一.技能高考產生的背景
技能型高考最先是湖北、遼寧2012年在全國首創并推行的一項重要高考改革，高校招收中職學校畢業生，以技能操作考試為主、文化考試為輔，這一創新性舉措為中職學校的學生進入高等院校提供了一種新途徑。2014年3月22日，r任教育部副部長魯昕在中國發展高層論壇上表示，我國即將出臺方案，實現兩類人才、兩種模式高考。魯昕介紹，第一種高考模式是技術技能人才的高考，考試內容為技能加文化知識；第二種高考模式就是現在的高考，學術型人才的高考。技能型人才的高考和學術型人才的高考分開。
技能高考（對口升學）是國家為大力發展職業教育，促進職業教育健康持續發展和形成特色而設立的一種考試制度。也是為滿足中職畢業生能升入大學繼續深造而特設的重要渠道。
二.技能高考與普通高考的區別和優劣
技能高考考試和普通高考考試一樣采取“3+X”模式，技能高考（對口升學）總分為700分，普通高考總分為750分，通過這種高考考上大學和普通高中考上大學性質相同，畢業后待遇等也完全相同。技能高考（對口升學）和普通高考相比，有以下幾點不同：
1.命題單位不同：前者所有考試科目均由省教育廳統一命題，后者所考科目仍有部分科目由國家教育部統一命題。
2.命題內容不同：前者主考語文、數學、英語和醫學專業綜合科目（學生在校期間所學醫學專業知識課和醫學技能操作課）；后者主考語文、數學、英語和文（或理）大綜合科目。
3.命題難度不同：前者考核的重心為“以學生對知識的再現能力”為主；后者考核的重心為“以學生對知識的運用能力”為主。
技能高考（對口升學）和普通高考相比，有以下優勢：
1.可以有效避開學生偏科的弊端。普通高考盡管分文、理科，但學業水平測試要求學生必須學習高中階段所有課程，否則，影響高考錄取。而技能高考除公共（語文、數學、英語）課外，其他文化課程可以不學或選學，這樣對偏科學生來說，可以揚長避短，發揮自己優勢，考上理想大學。
2.技能高考（對口升學）面對的是中職學生，試卷的難度無形之中比普通高考降低了要求。考試內容以基礎知識為主，考試更簡單，專業課考試要求更專業。所以，中考成績一般化的同學，選擇職業學校參加對口升學，無疑是考取大學的一個捷徑。
技能高考（對口升學）和普通高考相比，有以下劣勢：
對口升學范圍只能是省級的局部高校招收，而且最高只能是二本院校，正常來講就是高校的選擇范圍窄，專業選擇性小。
三.技能高考數學復習備考策略
數學復習，面廣量大知識點多，有不少學生不能靈活應用，從而產生畏難情緒。如何提高復習的效率、增強復習的實效性，的確是一個重要課題。
1.重視課本學習。我們對歷屆高考試卷進行分析發現，許多題目就是將課本題目進行引申、拓寬和變化來的。通過課本學習，學生可系統梳理數學知識，鞏固數學基本概念。在課本的學習中，一是打亂順序按模塊學習，二是要思考解題方法和技巧，三是對于基礎較弱的學生，可把書后典型習題再做一遍。
2.注重基礎，構建知識網。數學的基礎知識理解與掌握，基本的數學解題思路分析與數學方法的運用，是復習的重中之重。對知識點進行梳理，形成完整的知識體系，對每個知識點都要理解透徹；提高復習效率，學生要使自己的思維與老師的思維同步；做到“兩先兩后”，即先預習后聽課，先復習后作業。減少聽課的盲目性；將教材內容分為多個知識點逐一進行復習，降低學習難度，實現各個擊破，提高學習數學的積極性。
3.精講多練，以練為主，以講為輔。學生在做練習的過程中，教師要善于發現每個學生存在的問題并做好記錄，然后有針對性地輔導學生，對多數學生出現的問題要集中講解，并再次練習此類題目，直至學生再不犯類似錯誤為止。經過這樣的復習，學生就會很好掌握知識點。限時強化訓練，全真模擬訓練。除了強化知識，還要學會非智力因素在考試中的應用，適當的懂得放棄。
4.建立錯題檔案，查漏補缺。把平時做作業中的錯誤收集起來，隨時翻看，反思的過程就是查漏補缺的過程。“除了把不同的問題弄懂以外，還要學會舉一反三、及時歸納錯誤原因，防止再犯。隨著自我認識的不斷完善，也有利于考試時增強自信心。利用好錯題本（或者積累本）。要把自己常犯的錯或易忽略的內容在高考之前徹底解決，給自己積極的心理暗示。
5.考查多個知識點，檢查學生掌握知識的靈活程度。有的學生解題思路較窄，不能把多個知識點聯系起來運用。教師就可以出一些需要幾個知識點的題目讓學生做，反復練習并考查，然后分析學生的學習情況，對學習能力強的學生提出更高的要求，其他學生以基礎知識和基本技能的學習為主。真正因材施教，讓每個學生都有所獲。
6.全面檢測，及時反饋。教師要摸擬歷屆技能高考數學題出題考試，全面進行檢測，做到發現問題及時解決，并且要分析試卷，有針對性進行講解，并在下次命題中把類似錯題的考題加入，不斷考試，不斷發現問題，不斷解決問題。
7.總結經驗教訓，全面提升學生數學解題能。每次階段復習后，教師都要進行一次總評，分析學生出現的常見錯誤，總結解題規律，提高學生解題速度和準確性，讓多數學生能夠對所學數學知識融匯貫通。
四.技能高考數學應考策略
1.答題時要有多得一分是一分的心態。讓學生從考試中學會考試，提高應試技能：先易后難、先熟后生、先同后異、先小后大、先點后面、先高后低。例如，考試時遇到不會做的選擇題，此時絕不提倡鉆研精神，要暫時跳過去答后面的，回頭有時間再來做，切不可因為這題，影響后面更多會做的題因沒時間做而拿不到分。
2.調整心態，堅持自信。自信自己能做好的，一定做好；自己做不到的，坦然面對。相信自己的能力是彈性的，能彈多高取決于你的信心和行動。
關鍵詞：高中;數學;高效;課堂
社會在發展，時代在進步，傳統的教學模式，幾乎扼殺了學生對高中數學的學習興趣。因而，教學改革不斷推陳出新，以適應社會發展和學生成長的需要。但是，無論何時，課堂教學效果都是一線不懈努力的方向，這是不爭的事實。
介于此，我以教學改革為契機，在教學實踐中不斷探索，終于找到些許構建高效高中數學課堂的良策。具體如下：
一、新形勢下，教師應更新理念和教學模式
（1）以新學知識為重點。在布置作業的時候，簡單的、學生都已掌握的知識點就不要重復地去練習，那樣不僅起不到鞏固的作用還會弄巧成拙，那就得不償失了，而新講的知識點應該是當天作業的重點。不留學生根本不能完成的作業，那樣只會給學生帶來過重的壓力，致使學生厭倦學習。
（2）簡潔明了的過渡。教學環節上的轉換和過渡要簡潔明了并且通俗易懂，以提高課堂教學效率。
二、教師傳授給高中生數學學習方法
（1）如何進行課前預習。學生課前預習不只是為了把要學的知識點瀏覽一遍，也是為了深入研究，將自己看不懂的、不明白的、有疑惑的知識點做到心里有數，在上課的時候向教師提出或者在教師講到自己不懂的地方時集中注意力去聽，力求學得透徹，如果教師沒有講到或者自己沒有聽明白可以舉手提出。所以，提前預習是有效的也是簡單快捷的學習方式。
（2）如何做到課堂上專心致志。學生上課時要做到時刻跟隨教師的思路集中注意力，積極思考課堂上的問題，做筆記，將自己沒有聽明白的或者還有疑惑的地方記下來，課后及時去找教師詢問。
（3）如何進行課后鞏固。課后學生要及時復習，把教師上課所講的知識點復習一遍，認真思考是否還有不懂的地方，及時弄明白，最后再做作業。這樣就能進一步檢查知識點是否全部掌握，起到鞏固的作用。
三、激發數學學習興趣，提高高中生學習自主性
不少高中生覺得數學枯燥而乏味、晦澀難懂，導致注意力不集中，聽課效果欠佳。因此，教師就要做到改變傳統教學模式以改善這種局面。下面就談談如何提高學生的學習興趣和自主性。
（1）一般導入新課是引發學生產生學習興趣的一種方式。開篇的引導語要能夠抓住學生的注意，一開始就要緊緊地抓住學生的興趣點，使他們帶著濃厚的興趣去聽、去研究。
（2）教師要懂得適當地運用多媒體教學，從而吸引學生注意，使其集中精神，還可以將數學中一些抽象的內容變得形象，更容易讓學生理解，從而很好地提高學生學習數學的興趣和自主學習的能力。
（3）重視情感培養。學生學習不好、成績不高并不可怕，可怕的是教師冷漠無視的態度。所以，重視師生關系和師生情感是一個非常重要的事情，也是提高學生學習興趣的方法。
四、高中數學課堂教學中，注重培養學生創新思維和能力
（1）創新，是一個民族發展的不竭動力。而創新的思維和能力可以加大學生對學習的興趣和對未知事物探索的欲望，所以創新思維和能力的培養是時代教育的要求。
（2）如何培養創新思維和能力。①培養發散思維，即一題多解的思維方式;②鍛煉直覺，直覺即突然出現在頭腦中的思想;③培養好奇心和對事物的興趣。好奇心是開拓思維的首要條件，如果沒有好奇心和興趣就不會有探知的欲望;④培養強烈的求知欲。這些都是培養創新能力必不可少的條件。
五、高三數學學習和復習
（1）高三數學復習，是一個查漏補缺，提升能力的過程。教師幫助學生對已有知識進行歸納總結，把沒有完全掌握的知識重新學習的過程。對知識點、考點、熱點進行分析、總結，從而讓學生把知識點掌握得更加牢靠扎實。
（2）對考試范圍做到心里有數。教師要深入研究教材，對國家下達的有關高考的相關文件做深入了解，對高考的變化做出應對，時刻關注高考。
（3）對考試題型做到心里有數。教師要對歷年的高考題進行深入研究，歸類總結出常見題型、常考題型、易考題型等，通過研究了解出題者的心理和目的，預測新一年的高考題走向。
（4）要質量不要數量。應試教育中最受歡迎的就是題海戰術，其實過多地做題不會有太大的效果，只要保證已學會的知識點的題做得熟練無誤即可，只需針對學生自身的問題有選擇地精煉。
（5）知錯就改。學生在做題的時候要及時改正所犯的錯誤，力保下次不會再犯，要把做過的試卷保留完好，在錯題旁寫下解析，過段時間再重新做一遍。
