時間：2023-01-18 00:05:13
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數學課程設計，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一、我國社會發展對數學課程的要求
促進數學課程發展的眾多動力中，沒有比社會發展這一動力更大的了，社會發展的需要主要包括：社會生產力發展的需要，經濟和科學技術發展的需要和政治方面的要求。我國社會發展對數學課程提出了以下要求。
（一）目的性
教育必須為社會主義經濟建服務。這就要求數學課程要有明確的目的性，即要為社會主義經濟建設培養各級人才奠定基礎，為提高廣大勞動者的素質做出貢獻。當今社會正由工業社會向信息社會過渡，在信息社會里多數人將從事信息管理和生產工作；社會財富增加要更多地依靠知識；知識更新、技術進步周期和人的職業壽命都在日益縮短，要適應日新月異的社會，必須把勞動者的素質、才能提到極重要的位置，而且要使他們具備終身學習的能力。
（二）實用性
數學課程的內容應具有應用的廣泛性，可以運用于解決社會生產、社會生活以及其他學科中的大量實際問題；運用于訓練人的思維。應該精選現代社會生和生活中廣泛應用的數學知識作為數學課程的內容。另外，還要考慮其他學科對數學的要求。數學課程還應滿足現代科學技術發展的需要，加進其中廣泛應用的數學知識，如計算機初步知識、統計初步知識離散概率空間、二項分布等概率初步知識。
數學不僅是解決實際問題的工具，而且也廣泛用來訓練人的思維，培養有數學素養的社會成員，要使學生懂得數學的價值，對自己的數學能力有信心，有解決數學問題的能力，學會數學交流，學會數學思想方法。
（三）思想性和教育性
我們培養的人應該有理想、有道德、有文化、有紀律、熱愛社會主義祖國和社會主義事業，具有國家興旺發達而艱苦奮斗的精神；應當不斷追求新知、實事求是、獨立思考、勇于創新，具有辯證唯物主義觀點。這就要求數學課程適當介紹中國數學史，以激發學生的民族自豪感。用辯證唯物主義觀點來闡述課程內容，有意識地體現數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辯證唯物主義觀點。體現運動、變化、相互聯系的觀點。
《實驗教材》用“精簡實用”的選材標準來滿足這些要求。
二、數學的發展對數學課程的要求
（一）中學數學課程應當是代數、幾何、分析和概率這四科的基礎部分恰當配合的整體
數學研究對象是現實世界的數量關系和空間形式。基礎數學的對象是數、空間、函數，相應的是代數、幾何、分析等學科，它們是各成體系但又密切聯系的。現代數學中出現了許多綜合性數學分支，都是在它們的基礎上產生并發展起來的，研究的思想方法也是它們的思想方法的綜合運用。代數、幾何、分析在相鄰學科和解決各種實際問題中都有廣泛應用，所以中學數學課程應當是它們恰當配合的整體。曾經出現過的把中學課程代數結構化（如“新數”）的設計方案。“以函數為綱”使中學數學課程分析化的設計方案都不成功，正是沒有滿足這一要求。
（二）適當增加應用數學的內容
應用數學近年來蓬勃發展，出現了許多新的分支和領域，應用范圍也在日益擴大，這種形勢也要求在中學數學課程中有所反映。從“新數運動”開始，各國數學課程內容中陸續增加了概率統計和計算機的初步知識。這一方面說明概率統計和計算機知識在社會生產和社會生活中的廣泛應用，另一方面也說明數學的發展擴大了它的基礎，對中學數學課程提出了新的要求。
由于計算機科學研究的需要，“離散數學”越來越顯得重要。因此，中學數學課程中應當增加離散數學的比重。
（三）系統性
基礎數學，包括代數、幾何、分析到19世紀末都相繼奠定了嚴格的邏輯基礎。到本世紀30年代法國布爾巴基學派用公理化方法，使整個數學結構化。任何一個數學系統都可以歸結為代數結構、序結構和拓撲結構這三種母結構的復合。經過用公理化方法的整理，使數學成為一個邏輯嚴密、系統的整體結構。因此，作為符合數學知識結構要求的中學數學課程就必須具有一定的系統性和邏輯嚴密性。
（四）突出數學思想和數學方法
現代數學進行著不同領域的思想、方法的相互滲透。許多曾經認為沒有任何共同之處的數學分支，現在已建立在共同的統一的思想基礎上了。
數學思想和方法把數學科學聯結成一個統一的有結構的整體。所以，我們應該體現突出數學思想和數學方法。
《實驗教材》以“反璞歸真”的指導思想來滿足數學學科發展的要求。
三、教育、心理學發展對數學課程的要求
教育、心理學的發展，對教學規律和學生的心理規律有了更深入的認識。數學課程的設計要符合學生認知發展的規律。認知發展，要經歷多種水平，多種階段。認知的發展呈現一定的規律。基于這些規律，要求數學課程具有：
（一）可接受性
教學內容、方法都要適合學生的認知發展水平。獲得新的數學知識的過程，主要依賴于數學認知結構中原有的適當概念，通過新舊知識的相互作用，使新舊意義同化，從而形成更為高度同化的數學認知結構的過程，它包括輸入、同化、操作三個階段。因此，作為數學課程內容要同學生已有的數學基礎有密切聯系。其抽象性與概括性不能過低或過高，要處于同級發展水平。這樣才能使數學課程內容被學生理解，被他們接受，才能產生新舊知識有意義的同化作用，改造和分化出新的數學認知結構。
（二）直觀性
皮亞杰的認知發展階段的理論認為，中學生的認知發展水平已由具體運算進入了抽象運算階段，但是即使他們在整體上認知水平已經達到了抽象運算的水平，在每個新數學概念的學習過程中仍然要經歷從具體到抽象的轉化，他們在學習新的數學概念時仍采用具體或直觀的方式去探索新概念。因此，數學課程應向學生提供豐富的直觀背景材料。不拘泥于抽象的形式，著重于向學生提示抽象概念的來龍去脈和其本質。也就是要“反璞歸真”。
（三）啟發性
蘇聯心理學家維果斯基認為兒童心理機能“最近發展區”的水平。表現為發展程序尚未成熟，正處于形成狀態。兒童還不能獨立地解決一定的靠智力解決的任務，但只要有一定的幫助和自己的努力，就有可能完成任務。數學課程的啟發性就在于激發、誘導那些正待成熟的心理機能的發展，不斷地使“最近發展區”的矛盾得到轉化，而進入更高一級的數學認知水平。
要使數學課程真正具有啟發性，需要克服兩種偏向：第一，內容過于簡單，缺乏思考余地。沒有挑戰性，不能激發學生思維，甚至不能滿足學生學習愿望。第二，內容過于復雜、抽象。超過了學生數學認知結構中“最近發展區”的水平，學生將會由于不能理解它，產生畏懼心理，最后厭惡學習數學。
布魯納曾指出，向成長中的兒童提出難題，激勵他們向下一階段發展，這樣的努力是值得的。在這種思想的指導下，他的數學課程采用螺旋式上升的原則，這是課程內容啟發性的體現。
《實驗教材》用“順理成章、深入淺出”的指導思想來體現以上諸要求。
四、三方面需求的和諧統一
上面分別考查了三個方面對數學課程提出的要求，這些要求有時互為前題，互相補充，而有時卻是彼此矛盾的。這導致了數學課程設計的復雜性和艱巨性。如何才能使這三方面的要求和諧統一呢？從《實驗教材》11年的實驗中形成了16字指導數學課程設計的思想，比較恰當的統一了以上三方面的需求。這16字的指導思想是“精簡實用、反璞歸真、順理成章、深入淺出”。
“精簡實用”是個基本的指導思想，它恰當地表現了理論和實際的正確關系。由實際到理論，就是由繁精簡，把實際中多樣的事物、現象，經過分析、綜合，歸納出簡單而又具有普遍性的道理，這就是理論。而只有精而簡的理論才能用來“以簡馭繁”。所以“精簡實用”在科學上的意義就是要尋求真正具有普遍性、簡明扼要的理論。要做到精簡，必須抓住重點。教材中普遍實用的最基礎部分，那些具有普遍意義的通性、通法就是重點。中學數學課程內容應是代數、幾何、分析和概率這四科的基礎部分恰當配合的整體，這樣做既可滿足社會的需要、數學知識結構的要求，又可滿足可接受性的要求。其中普遍實用的最基礎部分是代數中的數系，最普遍有用的是數系的運算律（“數系通性”）；解代數方程；多項式運算；待定系數法。幾何中的重要內容是教導學生研習演繹法，要點在于讓學生逐步體會空間基本性質的本質與用法。平行四邊形定理、相似三角形定理、勾股定理可以說是歐氏平面幾何的三大支柱，它們也就是把空間結構全面代數化的理論基礎。用向量把幾何學全面代數化，講向量身體、解析幾何及其原理，這些就是幾何課的重點。分析的重要內容除函數、極限、連續等分析學的基本概念之外，變化率是要緊的概念。分析中最基本的方法是逼近法。
“反璞歸真”就是著重于教學生以基礎數學的本質，而不拘泥于抽象的形式。初等代數最基本的思想、最重要的本質就是那些非常簡單的數的運算律，它們是整個代數學的根本所在。把它形式化，也就是多項式的運算和理論。傳統的代數教學從多項式的形式理論開始，學生不解其義，感到枯燥。《實驗教材》反璞歸真，先講代數的基本原理就是靈活運用運算律，首先用以解決一次方程的實際問題，學生自然地覺得應該有一個多項式理論，然后再講多項式，這樣學生易于理解多項式的來源與本質。“這就是反璞歸真”的一個實例。
基本的數學思想與數學方法是基礎數學的本質，突出其教學是把知識教學與能力訓練統一起來的重要一環。把知識看作一個過程，弄清它的來龍去脈，掌握思想脈絡，學生的數學才能才發展起來，要學生“會學”數學，就必須讓學生掌握基本的數學思想和方法，會“數學地”提出問題，思考問題、解決問題。
《實驗教材》一開始就突出了用符號（字母）表示數的基本思想和方法。
集合的思考方法，在幾何和代數中都十分重視。經常訓練學生從考慮具體的數學對象到考慮對象的集合，進而考慮分類等問題。
函數的思考方法，考慮對應，考慮運動的變化、相依關系，由研究狀態過渡到研究過程。分解和組合的方法。對數學問題的分析與綜合、轉化、推廣與限定（一般化與特殊化）、類比、遞推、歸納等基本的數學思想與方法都分別得到強調。
“順理成章”就是要從歷史發展程序和認識規律出發，“順理成間”地設計數學課程。數學是一種演繹體系，有時甚至本末倒置。這正是數學本身的要求和學生心理發展的要求相矛盾的所在。正確處理這個矛盾，使這兩方面的要求和諧統一，課程設計就既不能違背邏輯次序。更要符合認識程序。因此，要參照數學發展歷史，用數學概念的逐步進化演變過程作為明鏡，用基礎數學的層次與脈絡作為依據來設計數學課程。數學的歷史發展經歷過若干重要轉折。學生的認識過程和數學的歷史發展過程（人類認識數學的過程）有一致性。數學教材的設計要著力于采取措施引導學生合乎規律地實現那些重大轉折，使學生的數學學習順理成章地由一個高度發展到另一個新的高度。在基礎數學范圍內，主要經歷過五個大的轉折。
由算術到代數是一個重大的轉折。實現這個轉折，重要的是要向學生講清代數的基本精神是靈活運用運算律謀求問題的統一解法。由實驗幾何到論證幾何是第二個重大轉折。要對空間的基本概念與基本性質加以系統的觀察、分析與實驗，建立“空間通性”的一個明確體系，達到“探源、奠基與啟蒙”三個目的，然后引進集合術語并以集合作工具，講清一些基本邏輯關系、推理格式，再轉入歐幾里得推理幾何。第三個轉折是從定性幾何到定量幾何，即從綜合幾何到解析幾何。要對幾何問題謀求統一解法，出路在代數化，首先要把一個基本幾何量代數化，就得到向量的概念，然后運用歐氏空間特有的平移、相似與勾股定理等基本性質引起向量的加法、倍積與內積這三種向量運算。這樣就把窨的結構轉化為向量和向量運算。這樣就把空間的結構轉化為向量和向量運算這種代數體系，因而空間的基本性質也就轉化成向量運算的運算律。換句話說，向量的運算律也就是代數化的幾何公理。這樣就實現定性幾何到定量幾何的轉折。向量是這個轉折的樞紐。第四個轉折是從常量數學到變量數學，這在概念和方法論方面都有相當大幅度的飛躍，需要早作準備。初中二年級已引入三角函數的初步概念，初三正式研究各種函數，到高一、高二的代數與解析幾何中，就逐步講座到連續性、實數完備性、切線等概念。數列、逼近的思想也早有滲透，到高三進一步突出逼近法研究極限、連續、微分、積分等變量數學問題。第五個轉折是由確定性數學到隨機性數學。在代數之后引起概率論初步。
上述數學課程設計，既遵循歷史發展的規律，又突出了幾個轉折關頭，縮短了認識過程。有利于學生掌握數學思想發展的脈絡，提高數學教學的思想性。
“深入淺出”就是要學到應有的深度，才能淺出。許多事物和現象表面上各不相連，但是把它們提高到適當的高度來看，這些事物和現象就會有一種統一的理論串連其間。因此，如果沒有掌握到這種樞紐性的理論，就無法回頭用理論來統一一系列繁復多樣的實際。所以數學課程的設計要用學生易于接受的形式引導學生去掌握樞紐性的理論。“占領制高點”，才能居高臨下，一目了然。把數學課程搞得淺薄，砍掉具有樞紐地位的基礎理論，把數學課程變成一本支離破碎的流水帳，一來難懂，二來無用，所以深入淺出的要點在于教好那些具有樞紐地位的基礎理論。
一、創造適當的教學情境，激發學生的學習興趣
興趣是最好的老師，但是傳統教學的教學方式比較單一，教學工具也非常有限，使得本來就抽象的數學更加枯燥無味，越來越多的學生沒有了學習數學的興趣，老師們也逐漸發現數學學困生越來越多，學生整體接受數學的能力也越來越差。
新課標也同樣指出：數學教學應從學生實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境。教師應創造適當的教學情境，激發學生自主學習數學的興趣，激發學生自主求知的欲望，為教學環境提供良好的知識基礎。具體應做到：
首先，在教學過程中，教師可以引用一些經典故事作為教學情境，老師繪聲繪色的講，學生就聽得更加專注，等教師進入教學正題后，再慢慢引導學生從而實現教學目標。
其次，教師應結合數學學習的特點進行教學活動。教師應運用開門見山、類比和猜想的方法，干凈利落的解決數學學習的矛盾，重視數學學習的作用，創造教學情境的最優化，提升數學的學習魅力。
最后，教師應充分運用分小組討論的教學方法，充分發揮學生學習數學的主觀能動性。傳統的教學方法就是老師在講臺上一味的講，學生的任務就是“聽老師講”，這就嚴格限制了學生自主思考解答問題的能力，這種做法極不科學。因此，在新課標下，教師應該充分發揮“引導”的作用，而不是做一個“主判官”，利用分小組討論的方法，充分發揮學生學習的主觀能動性，提高學生自主學習和解答數學問題的能力。
所以，教師應創造數學學習的適當情景，并且給學生以好的引導，帶領學生在教學情境中感受數學學習的魅力，提高數學學習的能力，重視數學學習的興趣獲得和幸福感的體驗。
二、教師應充分運用先進的信息技術，注重新課標下信息技術與初中數學教學的整合
隨著社會科技水平的逐步發展，信息技術也已深深地扎根于人們的日常生活中。如今計算機已然成為人們生活不可缺少的部分，學校內也逐漸興起了教師網絡和校園網。《數學課程標準》前瞻性地指出：數學課程的設計與實施應重視運用現代信息技術，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多精力投入到現實的、探索性的數學活動中去。
教師應充分利用多媒體教學的優勢，實現數學教學內容由無形向有形、由抽象向直觀、由靜態向動態、由繁瑣向簡明等的轉變。教師應巧借信息技術的豐富資源，增強學生對數學知識的獲取。
此外，信息技術可以提供多種感官的綜合刺激，它既能聽得見、看的著還能用手操作，這樣的多樣性刺激，比簡單的聽一個老師講課強得多。因此，教師還應該教授學生課下利用計算機網絡課堂等資源，教授學生利用信息技術來學習數學知識，激發學生自主學習和解答數學問題的能力，讓學生在沒有老師的輔導下，也能運用計算機網絡技術來學習數學知識。
因此，教師應注重信息技術與初中數學教學的整合，讓學生在信息化教學下，充分享受數學學習的樂趣。
三、在新背景下，教師應設計個性化的初中數學作業
目前，數學作業的設計往往從課本著手，這就限制了學生的個性發展和主觀能動性的提高，這種方式對學生拓寬知識面、增加學生全方位的數學視野、學習興趣的提高都是沒有什么幫助的，學生甚至把這些作業當做了“負擔”。另一方面，由于考試的壓力，數學作業往往量很大，這就更加降低了學生學習數學的興趣和主觀能動性。因此，為了學生能更好地學習數學知識，教師應注重個性化數學作業的設計。
首先，教師應注重作業形式上的個性化，創造多樣化的作業形式。教師應注意形式創新，用形式上的新鮮感，保持學生對數學學習的興趣。初中生正處于一個活潑好動的年紀，接受能力極強，因此，多種形式下的趣味性，是數學教學的改革方向之一。具體的是，教師可以變以往學生獨立完成作業的形式，對一些任務較大的作業，可以采取小組合作完成的形式，這樣既可以訓練學生主動思考解決問題的能力，還可以鍛煉學生的團隊協作精神，可謂“一舉兩得”。
摘要：為了提高醫學生的數學應用能力和創新能力，文章首先闡述了醫學院校開設醫用數學實驗課程的必要性，然后分析了西部少數民族地區醫學院校開設醫用數學實驗課程的現狀，最后提出了西部少數民族地區醫學院校醫用數學實驗課程設計思路。
關鍵詞：西部少數民族地區；醫學院校；醫用數學實驗課程
一、醫學院校開設醫用數學實驗課程的必要性
醫用數學課程在醫學院校中廣泛開設，是高等醫學教育課程體系中不可或缺的重要組成部分，主要包括高等數學、數理統計、線性代數、運籌學、模糊數學等內容。數學課程開設的目的主要是為了醫學生掌握必要的數學知識和計算方法為相關的醫學課程打下基礎，同時為醫學生在醫學實驗、畢業設計、科學研究中存在的問題提供解決的方法和途徑。傳統的醫用數學課程教學主要集中在理論講授，過分追求數學理論的推導，數學知識嚴謹的證明，沒有很好地實現數學和醫學的完美結合，還不能充分體現數學在醫學教育中的實用性。醫學生學習了數學系列課程，在面對醫學實際問題時仍然束手無策，而醫用數學實驗可以很好地幫助醫學生淡化數學理論推導，直接利用軟件強大的數值計算、符號演算、圖形處理等功能輕松實現醫學問題中涉及的解方程、假設檢驗、回歸分析、數據處理等問題。醫用數學實驗課程的開設，勢必能在提高學生數學學習興趣和培養學生數學建模、數據計算及處理的能力方面起到重要作用，更好地促進學生由被動學習數學知識到主動應用數學知識解決醫學實際問題的轉變，促進醫學生數學應用能力的極大提升。
二、西部少數民族地區醫學院校開設醫用數學實驗課程的現狀
近年來，醫學院校開始意識到醫用數學實驗課程對高等醫學教育的重要性，部分高校開始引入醫用數學實驗課程，而西部少數民族地區醫學院校由于教學條件相對落后、師資力量較為單薄，開設該課程的院校較少。在已經開設該課程的西部少數民族地區醫學院校中，由于數學課程總課時大量壓縮、數學實驗開設課時較少，開設情況和取得的效果并不理想，存在諸多問題。首先，缺乏科學的醫用數學實驗課程設計。科學、完備的醫用數學實驗課程設計是實現醫用數學實驗教學目的的重要保證。通過分析高等醫學教育中與數學課程教學緊密相關的現代醫學問題，設計醫用數學實驗課程內容。現代醫學教育中的問題大多是基于龐大的數據處理、數據計算、圖形分析、多學科綜合，因此在設計醫用數學實驗課程時應盡可能打破傳統的以課程為基礎的設計思路，逐步轉變為以解決問題為導向的課程設計。其次，缺乏開設醫用數學實驗課程的專用教學環境。數學學科在醫學院校屬于非主流學科的現狀在西部少數民族地區廣泛存在，絕大多數院校的數學學科發展較為緩慢。數學學科擁有的專用數學實驗室數量較少，嚴重影響了高質量的醫用數學實驗課程的開設。最后，缺乏調動學生學習的有效途徑。醫用數學實驗開設過程中，大部分教學模式是由教師根據實驗內容進行講解，學生完成相應實驗內容，教師進行督查三部分構成。學生無法提煉醫學教育中遇到的實際問題，不能在醫用數學實驗課程中進行討論、分析處理，學生建模能力和數據處理能力、創新能力沒有得到較好地挖掘。
三、西部少數民族地區醫學院校醫用數學實驗課程設計思路
針對目前醫用數學實驗課程開設中存在的問題，結合西部少數民族地區高校數學學科發展的特點和醫學生的學情，提出符合西部少數民族地區醫學院校實際情況的醫用數學實驗課程設計思路。首先，打破以課程分類的課程設計，實現以現代醫學問題為主線的醫用數學實驗課程設計。現代醫學問題與數學相結合的問題，主要集中在數學建模、數據計算、數據處理、圖形分析等方面。充分利用MATLAB、SPSS、SAS等數學軟件的強大功能，從實際現代醫學問題出發，以問題分類為主，針對問題搜集整合數學方法，設計體現數學作為工具來解決醫學實際問題的醫用數學實驗教學內容。其次，醫用數學實驗教學中以學生為中心，以教師為輔助，以討論形式進行。目前，數學實驗課程內容大多數是教師課前設計好實驗內容，學生在實驗課上利用軟件進行實驗，教師監督學生完成情況，缺少學生主動發現和創新。醫用數學實驗課程設計中加入學生搜集問題環節，這樣每一次實驗課中處理至少3~5個學生尋找的醫學問題，全班學生進行討論，分組解決。教師還可把一些具有代表性的問題作為經典案例，逐步融入以后的醫用數學實驗課程教學中。最后，醫用數學實驗教學中著重體現學生數學建模能力、創新創業能力。在醫用數學實驗課程設計中，利用軟件命令處理問題是相對比較容易的，學生掌握起來難度較小，在學生掌握好基本命令處理問題的基礎上，著重加入體現數學建模思想的問題，教師的引導也應側重于建模能力的培養，在處理新問題時，要給學生足夠的思考空間，利用軟件的優勢可以先計算出大概的實驗結果數據，通過對數據的綜合分析，以是否能夠建立數學模型為主要評價標準，在此過程中，學生的建模能力得到很好的培養，不同學生從不同的角度發散式的建模，可以更好地促進學生創新能力的提高。總之，醫用數學實驗課程作為醫用數學課程的有力補充，可以很好地建立醫用數學與現代醫學問題相結合的橋梁，該課程的開設在西部少數民族地區醫學院校中應大力推廣。整合醫用數學中常用的數學方法，以現代醫學問題中的突出問題為主線設計醫用數學實驗課程，可以更好地提高學生學習的主動性和創新性，幫助學生更好地完成畢業設計、醫學實驗分析，為學生在解決醫學問題時提供有效的解決方法和途徑，并為其以后進行醫學相關的科學研究提供更多的研究思路。
一、我國社會發展對數學課程的要求
促進數學課程發展的眾多動力中，沒有比社會發展這一動力更大的了，社會發展的需要主要包括：社會生產力發展的需要，經濟和科學技術發展的需要和政治方面的要求。
我國社會發展對數學課程提出了以下要求。
（一）目的性教育必須為社會主義經濟建設服務。這就要求數學課程要有明確的目的性，即要為社會主義經濟建設培養各級人才奠定基礎，為提高廣大勞動者的素質做出貢獻。當今社會正由工業社會向信息社會過渡，在信息社會里多數人將從事信息管理和生產工作；社會財富增加要更多地依靠知識；知識更新、技術進步周期和人的職業壽命都在日益縮短，要適應日新月異的社會，必須把勞動者的素質、才能提到極重要的位置，而且要使他們具備終身學習的能力。
（二）實用性數學課程的內容應具有應用的廣泛性，可以運用于解決社會生產、社會生活以及其他學科中的大量實際問題；運用于訓練人的思維。應該精選現代社會生產和生活中廣泛應用的數學知識作為數學課程的內容。另外，還要考慮其他學科對數學的要求。數學課程還應滿足現代科學技術發展的需要，加進其中廣泛應用的數學知識，如計算機初步知識、統計初步知識離散概率空間、二項分布等概率初步知識。
數學不僅是解決實際問題的工具，而且也廣泛用來訓練人的思維，培養有數學素養的社會成員，要使學生懂得數學的價值，對自己的數學能力有信心，有解決數學問題的能力，學會數學交流，學會數學思想方法。
（三）思想性和教育性我們培養的人應該有理想、有道德、有文化、有紀律、熱愛社會主義祖國和社會主義事業，具有國家興旺發達而艱苦奮斗的精神；應當不斷追求新知、實事求是、獨立思考、勇于創新，具有辯證唯物主義觀點。這就要求數學課程適當介紹中國數學史，以激發學生的民族自豪感。用辯證唯物主義觀點來闡述課程內容，有意識地體現數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辯證唯物主義觀點。體現運動、變化、相互聯系的觀點。
《實驗教材》用“精簡實用”的選材標準來滿足這些要求。
二、數學的發展對數學課程的要求
（一）中學數學課程應當是代數、幾何、分析和概率這四科的基礎部分恰當配合的整體數學研究對象是現實世界的數量關系和空間形式。基礎數學的對象是數、空間、函數，相應的是代數、幾何、分析等學科，它們是各成體系但又密切聯系的。現代數學中出現了許多綜合性數學分支，都是在它們的基礎上產生并發展起來的，研究的思想方法也是它們的思想方法的綜合運用。代數、幾何、分析在相鄰學科和解決各種實際問題中都有廣泛應用，所以中學數學課程應當是它們恰當配合的整體。曾經出現過的把中學課程代數結構化（如“新數”）的設計方案。“以函數為綱”使中學數學課程分析化的設計方案都不成功，正是沒有滿足這一要求。
（二）適當增加應用數學的內容應用數學近年來蓬勃發展，出現了許多新的分支和領域，應用范圍也在日益擴大，這種形勢也要求在中學數學課程中有所反映。從“新數運動”開始，各國數學課程內容中陸續增加了概率統計和計算機的初步知識。這一方面說明概率統計和計算機知識在社會生產和社會生活中的廣泛應用，另一方面也說明數學的發展擴大了它的基礎，對中學數學課程提出了新的要求。
由于計算機科學研究的需要，“離散數學”越來越顯得重要。因此，中學數學課程中應當增加離散數學的比重。
（三）系統性基礎數學，包括代數、幾何、分析到19世紀末都相繼奠定了嚴格的邏輯基礎。到本世紀30年代法國布爾巴基學派用公理化方法，使整個數學結構化。任何一個數學系統都可以歸結為代數結構、序結構和拓撲結構這三種母結構的復合。經過用公理化方法的整理，使數學成為一個邏輯嚴密、系統的整體結構。因此，作為符合數學知識結構要求的中學數學課程就必須具有一定的系統性和邏輯嚴密性。
（四）突出數學思想和數學方法現代數學進行著不同領域的思想、方法的相互滲透。許多曾經認為沒有任何共同之處的數學分支，現在已建立在共同的統一的思想基礎上了。
數學思想和方法把數學科學聯結成一個統一的有結構的整體。所以，我們應該體現突出數學思想和數學方法。
《實驗教材》以“返樸歸真”的指導思想來滿足數學學科發展的要求。
三、教育、心理學發展對數學課程的要求
教育、心理學的發展，對教學規律和學生的心理規律有了更深入的認識。數學課程的設計要符合學生認知發展的規律。認知發展，要經歷多種水平，多種階段。認知的發展呈現一定的規律。基于這些規律，要求數學課程具有：
（一）可接受性教學內容、方法都要適合學生的認知發展水平。獲得新的數學知識的過程，主要依賴于數學認知結構中原有的適當概念，通過新舊知識的相互作用，使新舊意義同化，從而形成更為高度同化的數學認知結構的過程，它包括輸入、同化、操作三個階段。因此，作為數學課程內容要同學生已有的數學基礎有密切聯系。其抽象性與概括性不能過低或過高，要處于同級發展水平。這樣才能使數學課程內容被學生理解，被他們接受，才能產生新舊知識有意義的同化作用，改造和分化出新的數學認知結構。
（二）直觀性皮亞杰的認知發展階段的理論認為，中學生的認知發展水平已由具體運算進入了抽象運算階段，但是即使他們在整體上認知水平已經達到了抽象運算的水平，在每個新數學概念的學習過程中仍然要經歷從具體到抽象的轉化，他們在學習新的數學概念時仍采用具體或直觀的方式去探索新概念。因此，數學課程應向學生提供豐富的直觀背景材料。不拘泥于抽象的形式，著重于向學生提示抽象概念的來龍去脈和其本質。也就是要“返樸歸真”。
（三）啟發性蘇聯心理學家維果斯基認為兒童心理機能“最近發展區”的水平。現為發展程序尚未成熟，正處于形成狀態。兒童還不能獨立地解決一定的靠智力解決的任務，但只要有一定的幫助和自己的努力，就有可能完成任務。數學課程的啟發性就在于激發、誘導那些正待成熟的心理機能的發展，不斷地使“最近發展區”的矛盾得到轉化，而進入更高一級的數學認知水平。
要使數學課程真正具有啟發性，需要克服兩種偏向：第一，內容過于簡單，缺乏思考余地。沒有挑戰性，不能激發學生思維，甚至不能滿足學生學習愿望。第二，內容過于復雜、抽象。超過了學生數學認知結構中“最近發展區”的水平，學生將會由于不能理解它，產生畏懼心理，最后厭惡學習數學。
布魯納曾指出，向成長中的兒童提出難題，激勵他們向下一階段發展，這樣的努力是值得的。在這種思想的指導下，他的數學課程采用螺旋式上升的原則，這是課程內容啟發性的體現。
《實驗教材》用“順理成章、深入淺出”的指導思想來體現以上諸要求。
四、三方面需求的和諧統一
上面分別考查了三個方面對數學課程提出的要求，這些要求有時互為前題，互相補充，而有時卻是彼此矛盾的。這導致了數學課程設計的復雜性和艱巨性。如何才能使這三方面的要求和諧統一呢？從《實驗教材》11年的實驗中形成了16字指導數學課程設計的思想，比較恰當的統一了以上三方面的需求。這16字的指導思想是“精簡實用、返撲歸真、順理成章、深入淺出”。
“精簡實用”是個基本的指導思想，它恰當地表現了理論和實際的正確關系。由實際到理論，就是由繁到簡，把實際中多樣的事物、現象，經過分析、綜合，歸納出簡單而又具有普遍性的道理，這就是理論。而只有精而簡的理論才能用來“以簡馭繁”。所以“精簡實用”在科學上的意義就是要尋求真正具有普遍性、簡明扼要的理論。要做到精簡，必須抓住重點。教材中普遍實用的最基礎部分，那些具有普遍意義的通性、通法就是重點。中學數學課程內容應是代數、幾何、分析和概率這四科的基礎部分恰當配合的整體，這樣做既可滿足社會的需要、數學知識結構的要求，又可滿足可接受性的要求。其中普遍實用的最基礎部分是代數中的數系，最普遍有用的是數系的運算律（“數系通性”）；解代數方程；多項式運算；待定系數法。幾何中的重要內容是教導學生研習演繹法，要點在于讓學生逐步體會空間基本性質的本質與用法。平行四邊形定理、相似三角形定理、勾股定理可以說是歐氏平面幾何的三大支柱，它們也就是把空間結構全面代數化的理論基礎。用向量把幾何學全面代數化，講向量身體、解析幾何及其原理，這些就是幾何課的重點。分析的重要內容除函數、極限、連續等分析學的基本概念之外，變化率是要緊的概念。分析中最基本的方法是逼近法。
“返樸歸真”就是著重于教學生以基礎數學的本質，而不拘泥于抽象的形式。初等代數最基本的思想、最重要的本質就是那些非常簡單的數的運算律，它們是整個代數學的根本所在。把它形式化，也就是多項式的運算和理論。傳統的代數教學從多項式的形式理論開始，學生不解其義，感到枯燥。《實驗教材》返樸歸真，先講代數的基本原理就是靈活運用運算律，首先用以解決一次方程的實際問題，學生自然地覺得應該有一個多項式理論，然后再講多項式，這樣學生易于理解多項式的來源與本質。“這就是返撲歸真”的一個實例。
基本的數學思想與數學方法是基礎數學的本質，突出其教學是把知識教學與能力訓練統一起來的重要一環。把知識看作一個過程，弄清它的來龍去脈，掌握思想脈絡，學生的數學才能才發展起來，要學生“會學”數學，就必須讓學生掌握基本的數學思想和方法，會“數學地”提出問題，思考問題、解決問題。
《實驗教材》一開始就突出了用符號（字母）表示數的基本思想和方法。
集合的思考方法，在幾何和代數中都十分重視。經常訓練學生從考慮具體的數學對象到考慮對象的集合，進而考慮分類等問題。
函數的思考方法，考慮對應，考慮運動的變化、相依關系，由研究狀態過渡到研究過程。分解和組合的方法。對數學問題的分析與綜合、轉化、推廣與限定（一般化與特殊化）、類比、遞推、歸納等基本的數學思想與方法都分別得到強調。
“順理成章”就是要從歷史發展程序和認識規律出發，“順理成章”地設計數學課程。數學是一種演繹體系，有時甚至本末倒置。這正是數學本身的要求和學生心理發展的要求相矛盾的所在。正確處理這個矛盾，使這兩方面的要求和諧統一，課程設計就既不能違背邏輯次序。更要符合認識程序。因此，要參照數學發展歷史，用數學概念的逐步進化演變過程作為明鏡，用基礎數學的層次與脈絡作為依據來設計數學課程。數學的歷史發展經歷過若干重要轉折。學生的認識過程和數學的歷史發展過程（人類認識數學的過程）有一致性。數學教材的設計要著力于采取措施引導學生合乎規律地實現那些重大轉折，使學生的數學學習順理成章地由一個高度發展到另一個新的高度。在基礎數學范圍內，主要經歷過五個大的轉折。
由算術到代數是一個重大的轉折。實現這個轉折，重要的是要向學生講清代數的基本精神是靈活運用運算律謀求問題的統一解法。由實驗幾何到論證幾何是第二個重大轉折。要對空間的基本概念與基本性質加以系統的觀察、分析與實驗，建立“空間通性”的一個明確體系，達到“探源、奠基與啟蒙”三個目的，然后引進集合術語并以集合作工具，講清一些基本邏輯關系、推理格式，再轉入歐幾里得推理幾何。第三個轉折是從定性幾何到定量幾何，即從綜合幾何到解析幾何。要對幾何問題謀求統一解法，出路在代數化，首先要把一個基本幾何量代數化，就得到向量的概念，然后運用歐氏空間特有的平移、相似與勾股定理等基本性質引起向量的加法、倍積與內積這三種向量運算。這樣就把窨的結構轉化為向量和向量運算。這樣就把空間的結構轉化為向量和向量運算這種代數體系，因而空間的基本性質也就轉化成向量運算的運算律。換句話說，向量的運算律也就是代數化的幾何公理。這樣就實現定性幾何到定量幾何的轉折。向量是這個轉折的樞紐。第四個轉折是從常量數學到變量數學，這在概念和方法論方面都有相當大幅度的飛躍，需要早作準備。初中二年級已引入三角函數的初步概念，初三正式研究各種函數，到高一、高二的代數與解析幾何中，就逐步講座到連續性、實數完備性、切線等概念。數列、逼近的思想也早有滲透，到高三進一步突出逼近法研究極限、連續、微分、積分等變量數學問題。第五個轉折是由確定性數學到隨機性數學。在代數之后引起概率論初步。
上述數學課程設計，既遵循歷史發展的規律，又突出了幾個轉折關頭，縮短了認識過程。有利于學生掌握數學思想發展的脈絡，提高數學教學的思想性。
“深入淺出”就是要學到應有的深度，才能淺出。許多事物和現象表面上各不相連，但是把它們提高到適當的高度來看，這些事物和現象就會有一種統一的理論串連其間。因此，如果沒有掌握到這種樞紐性的理論，就無法回頭用理論來統一一系列繁復多樣的實際。所以數學課程的設計要用學生易于接受的形式引導學生去掌握樞紐性的理論。“占領制高點”，才能居高臨下，一目了然。把數學課程搞得淺薄，砍掉具有樞紐地位的基礎理論，把數學課程變成一本支離破碎的流水帳，一來難懂，二來無用，所以深入淺出的要點在于教好那些具有樞紐地位的基礎理論。
數學是小學教育中的重要科目。隨著基礎教育的變革，小學數學教學大綱在教育觀念與目標上都產生了很大的變化。主要在以下兩個方面：一是將“培養初步的邏輯思維能力”用“培養初步的思維能力”代替。一直以來數學教育追求的目標就是培養學生的邏輯思維能力。隨著科技的發展和信息時代的到來，各個學科之間的聯系越來越密切，因此，數學教育在培養學生邏輯思維能力的同時，也應該注重對其他思維能力的培養。邏輯思維能力的培養不僅僅是依賴數學教育實現的，所以數學教育也不能只以培養邏輯思維能力作為唯一目的。在解決數學問題的時候，要運用綜合能力對其進行分析，而不能僅僅依靠邏輯思維。二是將“運用所學知識解決簡單的實際問題”用“探索和解決簡單的實際的問題”代替。這種變動更加強調對能力的培養，而不單單是知識的傳播。以前，僅僅是學習課本知識，很少將所學到的與實際相結合，而變動后的方案更加強調“探索”過程。通過設定問題的情景，讓學生可以更好的運用所學到的數學知識來解決實際問題。這種探索有利于提高學生的數學能力，提高學生對數學學習的興趣。現在越來越多的人已經接受終身學習這樣的學習理念了，在義務教育階段，應該讓學生早點了解“學會生存”課題。數學教育應該為學生提供更多的實踐探索的機會，使學生可以在實際的活動中運用所學到的知識。學生的求知欲在少年時是非常強烈的，因此，讓其在年少時就形成正確的學習方法與良好的學習態度的方法是可行的。“興趣是最好的老師”，只有培養學生對學習的興趣，才能讓其在未來的學習中產生探索的欲望。
二、小學數學課程的內容以及發展
在課程內容的設計上，在滿足學生需求的同時，還要最大程度的展示數學的發展。小學數學為學生以后的學習打下基礎，隨著社會的發展，小學數學教育也必須和社會的需求相適應，所以運用現代科技和統計知識在小學數學課程中是非常必要的。因為地區特色，在數學課程內容上的安排也存在差異，但是目標是相同的，都是讓學生可以在生活中熟練的運用數學知識解決生活中的問題，加深學生對數學學習必要性的認識。與以往的教學大綱相比，課程內容主要在兩個方面發生了變化，第一，數學課程隨著科技的進步和社會的發展在不斷變化；第二，數學課程設計的理念與人們對數學的認識也在變化。在對課程進行設計時，不僅要考慮到數學自身的特點，還要滿足學生的需要。
三、高校小學教育專業數學課程設計
數學課程有兩種，一種是針對全部小學數學教育的通識課程，還有一種是針對理科學生的課程。在此，我們對第二種進行分析。
1、必修基礎課程
數學基礎課的主線是幾何、代數、分析。在高等代數的學習中，由于新概念的引入，形成了抽象代數。抽象代數在很多方面都有廣泛的應用，例如計算機方面，通信領域。抽象代數的思想在基礎教育的很多學科中都有體現。基礎知識的講解要與實際應用相結合，通過對數學家的介紹來增加學生學習的興趣。在教學的過程中，要分清主次，用現代的數學方法講述傳統知識。
2、必修應用類課程
這類課程包括模糊數學應用、數學建模以及概率論與統計等。而其中，概率和統計是新課程標準新增加的內容。在教學的過程中，要使學生學會運用這些知識解決實際問題，要學會用隨機的思想來分析數據。數學建模是一種使用數學工具對實際問題進行抽象，形成具體數學結構，然后再進行求解的一種方法。數學建模是一種可以提高學生應用能力的方式，其主要是對數學方式進行全面的介紹，讓學生可以更好的學習數學。
3、小學數學教育類課程
新課程標準中的學習目標包括培養學生的綜合能力與學習興趣。這兩方面是非常重要的，數學具有豐富完整的知識結構，在生活中處處可見。在教學內容上，教師應該根據當地情況對課程內容進行適當的增減。通過對這門課程的學習，我們明白數學不僅僅是“工具”，也是文化的一種，是對人類社會進步非常重要的文化之一。
4、選修類課程
【關鍵詞】數學文化；“數學文化”課；課程設計
一、“數學文化”課的價值和目標
數學是一門研究數量、結構、空間、變化的學問。但從數學的思想、方法、語言，到數學歷史、數學發展和數學家的個人魅力，還有數學與其他文化之間的密切聯系，我們不難體會到：數學也是一種獨特的文化存在。
在上世紀八十年代美國數學家懷爾德（R.wilder）最早系統提出數學文化觀后，各國教育界都十分重視數學文化的傳播。教育部2003年頒布的《普通高中數學課程標準（實驗）》，在課程基本理念的第8點特別強調：“數學是人類文化的重要組成部分。數學課程應適當反映數學的歷史、應用和發展趨勢，數學對推動社會發展的作用，數學的社會需求，社會發展對數學發展的推動作用，數學科學的思想體系，數學的美學價值，數學家的創新精神。數學課程應幫助學生了解數學在人類文明發展中的作用，逐步形成正確的數學觀。”在課程設計思路中也強調“數學課程要把數學文化內容與各模塊的內容有機結合”，明確將數學文化作為一個模塊的內容，并注重數學文化在各個模塊中的滲透。江蘇省《五年制高等職業教育數學課程標準》中也將“數學文化”作為單獨的一個系列來設計課程，旨在通過該系列的學習，讓學生“了解數學的思想方法及其應用、數學的產生與發展過程及若干重要事件、重要人物與重要成果，體會數學對人類文明發展的作用，加深對數學的理解，感受數學家的嚴謹態度和鍥而不舍的探索精神，提高運用數學的思想方法處理數學問題和現實問題的意識。”
因此，“數學文化”課的價值在于：通過數學文化的學習，學生將初步了解數學科學的發展歷史，體會數學的科學價值、應用價值、人文價值，開闊視野，領會數學的美學價值，從而提高自身的文化素養和應用數學的意識。
“數學文化”課的基本目標為：
1.解讀數學家、數學史，品賞數學美，提升學生對數學學習的興趣；
2.了解數學與諸多文化的交匯，體會數學在生產、生活實踐中的作用，提高學生的數學應用意識；
3.在文化層面上闡釋數學思想、方法，培養學生的數學素養，包括主動探究的素養、用數學語言表達數學思想的素養、合理創新的素養、以“數學方式”理性思維的素養和對現實進行合理的簡化、量化的建模素養等方面。
二、“數學文化”課的設計
（一）設計思路
1.一般的數學課是在數學知識系統內，以講授數學理論知識及其應用為主。而“數學文化”課以數學思想的滲透為主旨，結合五年制高職數學課程的內容，選擇介紹一些對數學發展起重大作用的歷史事件和人物，以展現數學發展的軌跡來揭示數學與其他學科的聯系與實際的應用，通過數學典故、數學問題、數學觀點等線索來組織教學資源，有意識地強調數學的科學價值、文化價值、美學價值。
2.“數學文化”課的教學內容應適合學生的接受水平，要求深入淺出、通俗易懂，以改善數學學科在學生心目中“晦澀難懂”的形象，提升學習興趣。
3.“數學文化”課的教學內容多以專題的形式來組織教學，這也有利于多樣化學習方式的嘗試，鼓勵學生獨立閱讀有關數學資料，書寫讀書報告，進行小組交流和課堂演講，也可以數學小論文、科普小報等形式進行課程評價。
4.教師在教學中應盡可能借助于多媒體設備增加教學內容的直觀展示，并主動地與其他學科的教師交流，尋找學科間的交融點和合適的滲透方式。
（二）參考選題
課題1：計算器的使用
計算器是五年制高職學生在校學習階段重要的學習工具之一，通過本課題中學生對自備計算器使用的探究，在掌握工具的同時體會計算的復雜性。同時可以從“數的發展”和“記數制度”這兩個數學史問題來進行延展。
課題2：從正五角星形的內角到伊斯蘭藝術
圖形繪制是每個工科學生都會接觸到的，無論是識圖還是制圖，幾何學都有著廣泛的應用。本課題從正多邊形內角的確定入手，讓學生了解幾種簡單的正n角星形及其組合，解讀伊斯蘭風格圖案的一般構成，并按要求設計裝飾圖案。學生通過設計圖案的過程，體會數學知識的應用和數學美的魅力。
課題3：足球賽中有什么
以工科為主的職業學校，男生居多，對球類比較感興趣，本課題圍繞足球賽，用足球的縫制驗證歐拉公式，用概率統計的知識解讀“”現象，并在立體幾何圖形繪制的基礎上讓學生設計足球賽的獎杯，并可在機械制圖學科教師的幫助下通過AutoCAD來展示學生的設計。
課題4：黃金分割
本課題設計為學生自主研修。研修關鍵詞為：斐波那契、黃金分割、自然與藝術，研修成果展示：利用黃金分割比來設計一份相應內容的小報。學生對“黃金分割”有基本的認識，能夠通過資料查閱、編制小報來完成本課題的學習，以期能提升學生自主探究的意識。
課題5：海岸線的長度問題
本課題借助影視資料，以著名問題“英國海岸線的長度”為引子，從雪花曲線中的“自相似性”來解讀分形幾何的基本思想，并從“天氣預報”和“蝴蝶效應”兩個具體事例來簡介“混沌”理論，讓學生了解新興學科及其中的數學思想。
三、“數學文化”課的教學建議
1.教學實施可以是選修課、學習小組、學生社團或專題講座等形式；
2.教學內容的選取一定要結合學校的教學實際和學生的基礎、能力；
3.為了提升學生的興趣和數學素養，學習和評價的方式可以是多種多樣的；
4.課程的設計需在實施過程中不斷調整和完善。
參考文獻：
[1]教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[S].2003.
[2]江蘇省五年制高等職業教育數學課程標準[S].2006.
關鍵詞:高職教育 高等數學 課程改革 探索 實踐
我國的高等職業教育發展迅猛，2007年，全國高職高專院校達到了一千一百多所，高等職業教育的發展毫無爭議地占據了高等教育的半壁江山。
課程是實現教育目的和培養目標的重要手段，是體現教育本質的重要方面。在過去二十幾年的時間里，我國高等職業教育課程經歷了三次具有歷史意義的改革和創新：第一次，理論課程以“必需、夠用”為度的原則縮減學時并進行同類課程的適度整合，在教學計劃中增加實踐教學學時；第二次，重在培養學生的職業適應能力，課程設計思想從基于學科知識的課程設計轉換為基于職業能力的課程設計，課程設計方法從以學科為起點的課程轉換為以職業分析為起點的課程；第三次，著眼于職業競爭力培養，課程設計要基于工作過程，充分體現工學結合的特點，以真實的工作任務或產品為載體來實施課程整體設計，突破了傳統上把職業能力局限于職業適應力的認識，從而實現了全新的課程理念。
一、把握高職特點，探索課程建設新途徑
伴隨著高職教育課程改革的腳步，高等數學課程也在不斷地改革、創新，以適應時代的發展和需要。“高等數學”是高職院校一門重要的基礎課程，同時也是職業能力的“增高劑”。隨著科學技術的飛速發展，數學的應用不僅在它的傳統領域——工程技術、經濟建設中發揮著越來越重要的作用，而且正在不斷地向新的領域滲透，形成了許多交叉學科，如計量經濟學、人口控制論、生物數學、地質數學等。數學與計算機的結合，形成了一種普遍的關鍵技術——數學技術，成為當代高新技術的重要組成部分，“高新技術本質上是數學技術”的觀點已被越來越多的人所接受。河北機電職業技術學院（以下簡稱“我院”）數學教研室全體成員，在學院領導的高度重視和大力支持下，認真學習教育部高教司的相關文件，深刻領會、把握高等數學在高職教育中的定位，幾年來，對高等數學課程進行了大膽的改革嘗試。
從2003年開始，針對高職學生數學基礎的實際情況和學院各專業課程的需要，遵循“必需、夠用”的原則，進行了課程內容有針對性取舍與教學方案的優化設計，選擇適合我院各專業需要的“高等數學”教材。在教學中探索適合高職教育的教學內容和教學模式，積累了一定的教學經驗和資源，為今后的教學改革打下了良好的基礎。
2005年，教學改革進入了有計劃的發展階段。為了使我們的教學更加適合高職教育的特點，以我院具有中級以上職稱的高數教師為主組成的教材編寫組，完成了高職高專公共基礎課“十一五”規劃教材“高等數學”的編寫。該教材已于2006年8月由機械工業出版社出版，教材針對高職高專學生的基礎文化程度和以應用能力培養為主的人才培養要求，在內容深度上，本著“必需、夠用”的基本原則，選擇了各專業課程需要的基本內容。在內容構架體系設計上，盡量避免復蹈以往同類教材中“系統性和嚴密性”的套路，堅持以實用性和針對性為出發點，立足于以解決實際問題為目的，把教學的側重點定位在對學生數學應用能力的培養方面，使我院的高等數學課程改革邁出了一大步。
二、實施課程改革的進一步設想
目前，我國正處于第三次高等職業教育課程改革的過程中，特別是“基于工作過程”的工學結合課程模式，正在成為引領和推動本次整體性高職教育課程改革的主流模式。新形勢下，我們又有了新的改革思路，供同行們商榷。
（一）優化課程內容，完善教材建設
高等數學課程具有典型的抽象性和嚴密性，然而我們的教學對象是基礎相對薄弱的高職學生，一方面，抽象化往往成為學生理解的障礙；另一方面，過度嚴密并非他們知識結構的必需。我們的教學目的在于讓學生了解數學課程的主脈絡，掌握數學技術的操作方法，引導他們運用數學思維分析和解決實際問題，使學生在適度的數學環境中得到潛移默化的熏陶。因此，我們對課程內容、體系、結構做了較大幅度的改革優化設想：依據當前高職教育的培養目標及專業需要，打破原來的學科體系，制定新的教學大綱。在教學內容的安排上，盡可能地降低抽象性，突出操作性和實用性，以及數學的思想和方法在實際、相關專業中的應用；同時融入數學建模思想和數學軟件的使用方法，意在提高學生的應用能力、提高學習效率
；改革傳統的材料組織順序，強化生動的數學思維方式，使數學課成為培養數學思想素質、訓練數學應用技術的平臺，為提高學生的職業競爭力奠定必要的基礎。修訂、改進原來的教材，使其更加適合高職教育的特點，滿足新形勢下高職教育的要求。
（二）改革教學方法，發揮高等數學應有的作用
“教學有法，但無定法，貴在得法”。依照高職教育的要求和高職學生的特點，以及高等數學的定位和培養目標，我院教師努力探索，不斷改進教學方法。專業課程“以工作過程為導向”，高等數學是專業的基石和“增高劑”，我們在教學中，注重傳授數學的思想和方法在專業、實際中的應用。摸索出“以解決問題過程為導向”的教學思路，探索出一些效果較好的教學方法，如解決問題過程教學法、案例教學法、啟發引導法、實訓作業法、類比法、溫故知新法等，以下介紹兩種教學方法：
1.“解決問題過程”教學法。職業教育重在應用。數學理論來源于實際又應用于實際，在講解數學理論（方法）之前，先將有待解決的實際問題擺在學生面前，使學生帶著問題、有目的地學習，由淺入深，逐步引導學生理解數學思想、方法，學會利用數學知識分析、解決實際問題的方法，教學過程成為“師生一起解決問題”的過程。這樣，使學生覺得高等數學并非是抽象的，可以激發學生的求知欲望和學習熱情，收到很好的效果。例如，在學習“常微分方程”時，首先提出問題，例如：（1）一只狼看到它的正西方向100米處有一只兔子，立即追去。與此同時，兔子向它正北方向60米處的巢穴跑去，如果狼的速度是兔子速度的兩倍，試問，狼能否追上兔子？（2）一種有害物質在湖水中的溶解速度與其剩余量成正比，如果將一塊10立方厘米的這種物質投入湖水中，一分鐘后剩余7.5立方厘米，多少分鐘后剩余5立方厘米？
一些有趣且實際的問題，能立即引起學生的興趣，易于師生互動，一起提出問題、分析問題，最后解決問題，效果很好。
2.類比法。高等數學的一些思想、方法是可以推廣的。例如，（1）“一元函數微積分”與“多元函數微積分”中“極限與連續”的思想是“一致”的。（2）“導數”反映“函數值隨自變量的變化率”。多元函數的“偏導數”反映“函數值分別隨每一個自變量的變化率”。（3）函數（無論是幾元函數）的“極值”是函數在“小范圍”的“最值”。（4）函數的積分（一元函數定積分、多重積分）都是“和式的極限”等。
因此，在學習“多元函數微積分”時，與“一元函數微積分”類比，其中的思想和方法，哪些可以“照搬”，哪些是有區別的，對照著去學習，既鞏固了舊的知識，又容易掌握新知識，同時，在潛移默化中，使學生學到了一種學習方法，提高了自學能力。
高等數學課程是高職院校各專業的一門必修的重要基礎課程，已滲透到經濟、管理、金融、人文科學等各個領域，高等數學在不同學科和領域中所具有的通用性和基礎性，使之在高校的課程體系中占有十分特殊的重要地位。根據高職教育的培養目標，高等數學教學質量的好壞，直接影響后繼課程的教學質量，這是不容忽視的問題。
經過二十幾年的改革發展歷程，中國的高等職業教育已經逐步形成自己的特點，將這些特點與先進的課程開發方法相結合，并立足于我國國情，建立起具有中國特色和先進的高等職業教育課程體系，是擺在高職教育工作者面前的一個重大課題，我們將為之而不懈努力。
［參考文獻］
［1］教育部高教司.教育部關于加強高職高專教育人才培養工作的意見［eb/ol］.docin.com/p-488990.html，2000-01-17.
一、體例與結構的變化
將2011年版數學課標與實驗稿數學課標的體例與結構相比較，便可發現其中的變化：
由下表可以看出，在體例和結構上有一定的變化，一是在“前言”部分單列了數學的“課程性質”。二是整合各個學段的實施建議，統一為教學建議、評價建議和教材編寫建議，并增加了課程資源開發與利用的建議。三是將“行為動詞”和“案例”等統一放入附錄。
二、具體內容的變化
2011年版數學課標對實驗稿數學課標在如下八個方面作了修改。
（一）對數學意義的修改
2011年版數學課標將數學意義表述為：“數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學與人類發展和社會進步息息相關，隨著現代信息技術的飛速發展，數學更加廣泛應用于社會生產和日常生活的各個方面。數學作為對于客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在人文科學與社會科學中發揮著越來越大的作用。特別是20世紀中葉以來，數學與計算機技術的結合在許多方面直接為社會創造價值，推動著社會生產力的發展。”
（二）對數學課程性質的修改
一是將其作為前言部分的第一大點提出；二是作了更確切的表述。2011年版數學課標將數學課程的性質表述為：“義務教育階段的數學課程是培養公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發展性。數學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能，培養學生的抽象思維和推理能力，培養學生的創新意識和實踐能力，促進學生在情感、態度與價值觀等方面的發展。義務教育的數學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎。”
（三）對數學課程基本理念的修改
實驗稿提出了6條基本理念，簡記為：數學課程—數學—數學學習—數學教學—評價—信息技術。2011年版則將其中關于數學學習和數學教學兩條合并成一條，變成5條基本理念，簡記為：數學課程—課程內容—數學教學活動—學習評價—信息技術。關于數學課程與教學的總體要求由原來的“三句話”改為“兩句話”，表述為：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。
（四）對課程設計思路的修改
⑴將課程內容統一分為4個部分：數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐。
⑵梳理了與內容有關的10個核心概念：數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想以及應用意識和創新意識，并且對每一個核心概念都給出了較為明確的解釋。
（五）對課程目標的修改
課程目標的總體設計仍然保持總體目標和學段目標的結構。注重過程性目標和結果性目標相結合，具體分為知識技能、數學思考、問題解決、情感態度4個方面。在課程目標中明確提出使學生“獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”。這是首次提出“四基”目標。
（六）對課程內容結構的修改
“數與代數”“圖形與幾何”這兩部分在內容結構上沒有變化。
“統計與概率”內容結構作了較大調整，使各個學段內容學習的層次性更加明確。
“綜合與實踐”內容作了較大修改，明確綜合與實踐是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。
（七）對第一學段具體內容的修改
第一學段內容總體上修改不大，增刪內容大致相當，數與代數內容略有增加，統計與概率內容有明顯減少。
⒈增加的內容包括：“知道用算盤可以表示多位數”“能結合具體情境比較兩個一位小數的大小，能比較兩個同分母分數的大小”。
2.調整的內容包括：
（1）估算的要求改為“能結合具體情境，選擇適當的單位進行簡單估算，體會估算在生活中的作用”。強調了“選擇適當的單位進行簡單估算”，明確估算的重點，一是要有具體的情境，二是在一個確定的情境中，根據實際需要選擇適當的單位進行估算。
⑵“能口算一位數乘除兩位數”從第二學段移到第一學段。
（3）在第一學段增加“認識小括號，能進行簡單的整數四則混合運算（兩步）”，第一學段認識小括號，在第二學段認識中括號。
（4）“結合實例認識面積，體會并認識面積單位厘米、分米、米，能進行簡單的單位換算”。增加了分米的認識，將千米、公頃的認識移到第二學段，并降低了要求。
3.統計與概率等內容適當降低難度：第一學段統計與概率領域內容大幅減少，由原來的11條具體要求減少為現在的3條。對于統計內容也降低了難度，平均數、條形統計圖等內容也移到第二學段學習。
（八）對第二學段具體內容的修改
1.“數與代數”內容的修改
（1）增加“在具體情境中，了解常見的數量關系：總價=單價×數量、路程=速度×時間，并能解決簡單的實際問題”。增加這一要求，為小學數學課程與教學中的問題解決提供了一個重要基礎。
（2）增加“結合簡單的實際情境，了解等量關系，并能用字母表示”。
2.“圖形與幾何”內容的修改
（1）刪除“了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點”。“了解兩點確定一條直線”放在第三學段作為進行演繹證明的基本事實之一。
（2）增加“了解圓的周長與直徑的比為定值”，強調學生在探索周長與直徑比的過程中認識圓周率。
3.“統計與概率”內容的修改
中圖分類號： G42 文獻標識碼： A 文章編號：
摘要：初中數學“課題學習”是《課標》中最富有特色的內容，它反映了數學課程與教學改革的要求，理解和把握“課題學習”的意義，對于開展數學課題學習將是非常必要的。本文從“課題學習”有利于培養學生學習數學的興趣和自信、有利于學生形成自己的學習策略和方法，有利于轉變學生的數學學習方式，有利于培養學生的創新精神和實踐能力四個方面闡述了初中數學課題學習活動對促進學生全面發展的作用。
所謂數學“課題學習”，就是將研究性學習的思想和方法體現在數學學科教學中，使教學過程變成一種“科研”或者“微科研”的過程，讓學生在獲得數學知識的同時，參與體驗研究性學習的過程。初中數學“課題學習”是《全日制義務教育數學課程標準》（實驗稿）（以下簡稱《課標》）中最富特色的新增內容，在“實踐與綜合應用”部分的7～9年級以“課題學習”的方式來進行，強調了以“課題”為標志的研究性學習方式。《課標》中的“課題學習”反映了數學課程與教學改革的要求，因此，理解和把握“課題學習”的意義，對于開展數學課題學習將是非常必要的。1.有利于培養學生學習數學的興趣和自信興趣是學習的源泉，然而資料顯示，我國學生一般都欠缺對數學學習的興趣。以“課題”形式呈現數學學習內容，會使數學走出傳統的“抽象與玄妙”，而與學生的日常生活實踐緊密聯系在一起，使得傳統抽象的數學學習變成有意義的活動參與，數學知識不再僅僅是一個具體的對象、一個客觀的事實、一打抽象的公式，而是一種由學習共同體建構的、基于情境的、有意義的活動。通過對課題的探究，學生將在一定程度上感受到兩個重要的基本觀念：數學是一個整體——其各部分之間是相互關聯的；數學與其他學科、人類生活也是緊密相關的，數學的研究課題可以來源于不同的學科領域和生活實際，數學知識與方法又能夠被用來解決其他領域中所面臨的許多問題，這無疑有助于學生對數學及數學學習形成一個較為客觀、合理與全面的認識。數學課題學習的這種以“問題解決”為中心的學習方法，能激發學生的求知欲和對數學的興趣，學生隨著它進入數學的世界，感到新奇與興奮，必然會以最高的熱情投入到數學知識的發現和學習中去，在數學實驗中感嘆數學的奇妙并加深對數學的深刻理解；在數學建模中感受數學應用的廣泛，體驗學習數學帶來的自信和成就感。
2.有利于學生形成自己的學習策略和方法數字時代的知識時刻在更新，學校和教師顯然不可能為學生準備足夠的生存與發展所需的知識，必須使學生具備不斷獲取新知的能力，即學習的能力。因此，教學不僅要讓學生“學會”，而且還要“會學”，即學會學習，為終身教育和可持續發展做準備。就數學學習而言，應更注重于要求學生具備正確的數學觀念和應用數學的意識，具備在未來的工作和生活中科學地提出問題、探索問題、創造性地解決問題的能力，并具有堅忍不拔，頑強進取的良好個性品質。要使學生學會學習，就必須使他們具有自主學習的實踐。數學課題學習是在教師的指導下學生進行自主學習的活動，通過數學課題學習，學生可以學會搜集資料、利用信息，學會制定方案、實施計劃、學會自我調整和自我評價并形成自己的學習策略。
3.有利于轉變學生的數學學習方式“有效的數學學習不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索、合作與交流是學生學習數學的重要方式。”改變學生的學習方式，就要致力于把數學學習過程之中的發現、探究、猜想、質疑等認識活動凸顯出來，讓學生成為學習的主人，使學生的主體意識、能動性和創造性不斷發展，培養學生的創新意識和實踐能力。課題學習是以研究性學習為基本學習方式的活動設計，數學課題學習的過程就是學生經過自主探索和合作交流，綜合運用已有的知識、方法和經驗等解決對學生來說具有一定挑戰性和綜合性的問題的過程。而綜合應用數學解決問題必將給學生的學習方式帶來改變，因為解決問題的過程需要他們親自實踐，并在實踐中多角度的認真思考；需要他們互相合作，并在合作中準確表達各自的想法；需要他們不斷嘗試，并在嘗試中尋找策略或提出新的問題；需要他們運用各種工具（包括技術手段），并且對這些工具進行合理的選擇；需要他們互相鼓舞，共同堅持完成。因此，開展此類活動有利于轉變學生固有的單一學習方式，使學生單純的接受性學習轉變為接受性學習和研究性學習相結合，使研究性學習成為學生數學學習中一種常規的學習方式。
4.有利于培養學生的創新精神和實踐能力在當今時代，人們需要隨時接受新觀念，適應新變化，發現新模式，解決新問題，這就需要創新意識和能力。就數學學習來說，由于課題學習不一定有常規解法和唯一的結論，不能靠簡單的模仿套路去解決，這就有助于培養學生的觀察、分析、綜合、類比、歸納、猜想等綜合解決問題的能力；有利于發展學生思維的靈活性、廣闊性、深刻性和獨創性，開闊學生的視野，為學生的創新意識和能力的形成奠定基礎。另外，在課題學習中，學生會更多的接觸實際問題或現實課題，對這些問題的研究解決，使學生用數學的意識和能力得到加強，更重要的是培養了學生解決實際問題的能力和實踐能力。
5. 結束“課題學習”追求的目標不僅僅是知識的獲得和問題的解決，更重要的是使學生通過數學學習活動獲得數學活動的經驗或創造性數學活動的經驗，學會數學的思維，掌握數學思想方法，感悟數學的精神，使學生進一步體會數學知識之間以及數學與外部世界之間的聯系，初步學習研究問題的方法，提高學生的實踐能力和創新意識，形成正確的數學態度。因此，數學課題學習活動的有效開展必將對學生的全面發展起到促進作用。
參考文獻
［1］張思明，白永瀟.數學課題學習的實踐與探索［M］.北京：高等教育出版社，2003，13～14.
［2］馬復.關于高中數學研究性課題學習的思考［J］.課程•教材•教法，2006，23（10）：10～11.
【關鍵詞】初中數學 信息技術 多媒體整合
在最近幾年來，伴隨著我國新課程改革速度的不斷加快，多媒體信息技術開始被廣泛的應用到了中學階段的教學課程中。在整個過程中，中學教育者的教學模式與教學重點都出現了比較明顯的變化，信息技術的深入應用不僅從根本上提高了中學生對數學課程的學習興趣，而且還有效的提高了數學課程的教學質量與教學效率。
一、信息技術和初中數學教學整合的優勢
我國的教育部門明確表示：“大力推進信息技術在教學過程中的普遍作用，促進信息技術與學科課程的整合，逐步實現教學內容的呈現方式，為學生的學習和發展提供豐富多彩的教育環境和有力的學習工具①。”為了能夠盡快的達成這一教育目標，國家政府在最近幾年來拿出了大量的人力與物力資源來支持中小學院校校園網絡與計算機設備的建設與購買，為信息技術多媒體的深入應用打下了良好的基礎。
1.有利于學生積極性的提高
運用多媒體信息技術來制作數學課程的教學課件，一方面可以有效滿足于初中生的好奇心與喜愛新鮮事物的滿足感，另一方面還可以為學生營造出一個有聲有色且充滿趣味性的學習氛圍，讓初中生可以更加主動的參與到由教育者所創設的各類教學活動中。
2.有利于課堂教學效率的提高
在初中數學課程中應用信息技術可以打破傳統教學模式中的重重束縛，大大提升數學教育者的教學靈活性。由于在傳統的數學課堂中學生一直都處于被動接受知識的狀態，而信息技術的出現則更加有利于學生去主動的觀察和驗證數學知識，有效提高了數學課程的教學效率。
3.有利于師生協作式學習的開展
在應用信息技術的數學課堂中，學生可以根據自己的喜好與認知水平來主動的參與到課程活動中，教育者也能夠從多個不同的角度來了解學生對數學知識的掌握程度，從而更加及時的調整和改進當前的授課重點與教學模式，這些優勢都是傳統教學模式所難以企及的。
二、初中數學教學與信息技術整合的措施
1.運用信息技術來制作數學教學課件
初中數學課程的教學效率與授課質量與教學課件的優劣性有著十分密切的關聯，教育者在對數學課程的教學課件進行設計時，一定要充分考慮到課件內容布局的合理性，要讓整個界面看起來非常的簡潔大方且清晰明了。一般情況下，很多教育者都為了能夠讓課件內容看起來更加的豐富，都會選擇在其中加入一些與授課內容并沒有多大關聯性的圖片和動畫，這種設計方式不僅會分散學生的注意力，而且還會讓整堂課程看起來毫無重點可言，給人帶來一種花哨無實之感②。
信息技術的應用著實對初中階段的數學課程教學提供了很多的便利，學生在信息技術的幫助之下會更加主動的參與到教學活動中，充分的發揮出了學生的主觀能動性。基于此，教育者在日后的教學過程中一定調整好信息技術與課程重點之間的關系比重，并且要將更多的教學重點放到對學生自主學習能力的培養上，爭取在較短的時間內實現對素質教育的推進。
2.正確看待信息技術的作用
在初中階段的數學課程中，教育者應當去正確看待信息技術在課堂教學活動中所具有的正面價值，要盡可能的避免過分夸大新信息技術教學作用的現象出現。在針對數學課件進行設計和制作的過程中，教育者應當將聲音信息、圖形信息以及動畫信息巧妙的整合到一起，在著重凸顯出數學知識重點的基礎之上確保教學情境的生動性與靈活性，將那些抽象化的理論性數學概念直觀性的展示給學生。與此同時，數學教育者還要將信息技術與數學教學內容機密結合，要恰到好處的運用多媒體資源來對課堂中的數學知識進行延伸，讓學生的實踐能力與邏輯思維均得到較好的鍛煉。
例如在針對“由立體圖形到三視圖”這一課程展開課程設計時，雖然在教材中能夠從多個不同的方向來看到畫面展示，但是學生卻很難將不同方向看到的視圖想象成為一個完整的立體圖形。教育者就可以運用信息技術來解決這一問題，課件中從物體正面、側面、上面進行觀察時，應利用光束來表現視線，讓學生更加直觀的看到圖形的形象③。
課程實施是實現預期課程理想的手段,是將課程計劃付諸實踐的過程.理想課程能否得以實現,其關鍵為課程實施能否按照理想預期進行.此次基礎教育課程改革是為了“調整和改革基礎教育的課程體系、結構、內容,建構符合素質教育要求的新的基礎教育課程體系”,[1]它從規劃、設計到實施,使課程決策者、編制者、教師和學生,都經歷了從理想的課程到經驗的課程的多次轉換.[2]由于教育者、學習者、教學條件、教育環境等教育要素對課程的編制和實施都有不同的影響,所以課程實施可能使既定的課程發生種種偏移.而高中數學新課程課程與課程實施者之間的適應性,是“理想化”的數學新課程得以實現的重要條件.課程實施者對高中數學新課程的認同或阻抗,直接關系課程的實施效果.
為了反映高中數學新課程教學情況,我們就教師對高中數學新課程的看法、選修課程實施和模塊課程教學等方面,在全國進行了大范圍的調研.調研于2011年1月至11月在甘肅、重慶、云南、湖北、北京、江西、河南、安徽、浙江、吉林十省市進行.我們對上述十省市11608名學生(高一學生7844名、高二學生3764名)、1075名數學教師(高一教師952名、高二教師123名)和62名高中數學教研員進行了問卷調查,對251名高一學生、38名高中數學教師和8名高中數學教研員進行了訪談,對7節高中數學課堂教學進行了觀察.
調查問卷采用α系數作為信度指標,以內部一致性信度加以檢驗.采用分半法,將所有項目分半來計算兩半項目得分之間的積差相關.學生問卷總信度α系數為0.935,采用Spearman-Brown分半相關系數計算方法得問卷分半信度0.840;教師問卷總信度α系數為0.962,采用Spearman-Brown 分半相關系數計算方法得問卷分半信度0.712.這些結果均表明本問卷各維度具有較好的內部一致性信度.
二、高中數學模塊課程實施的現狀
(一)教師對高中數學新課程的認同情況
問卷調查表明,近80%的數學教師對高中數學新課程表示認同.通過訪談反映,教師對高中數學新課程認同主要表現在三個方面.第一,高中數學新課程體現了數學學科內容的核心概念.促進學生獲得必要的數學基礎知識和基本技能,理解基本的數學概念、數學結論的本質,提高學生的數學能力等數學課程的基本目標,在高中數學新課程中得到了充分體現.第二,高中數學新課程突出多樣性與選擇性.課程標準提出“構建共同基礎”、“提供多樣課程”[3](2)的高中數學課程理念得到受訪的教師和教研員的一致認同.他們認為,高中數學課程兼顧了學生必須具備的共同基礎與不同學生的發展需要.第三,高中數學新課程注意了學生的數學探究能力培養.課程標準將通過“探究活動體驗數學發現和創造的歷程”、“提高數學地提出、分析和解決問題的能力”、“發展數學應用意識和創新意識”作為數學教育的重要任務.高中數學新課程,關注數學應用,為學生提供數學內容的實際背景;設置“數學探究”、“數學建模”專題欄目,為學生創設自主探索、動手實踐的問題情境.這些都是為了激發學生的學習興趣,增強學生的應用意識,促進學生形成主動的、多樣的學習方式.[3](3)這些理念在高中新課程教科書中表現為,在問題情境中呈現數學概念,學習內容更多地體現數學應用,注意與信息技術整合,等等.
(二)高中數學選修課程實施情況
高中數學新課程由必修系列和選修系列組成,多樣性和選擇性是其主要特征.
被調查的十個省市的高中數學課程實施計劃均由各地統一制訂,所有普通高中均按照計劃執行.課程實施計劃規定了數學必修課程、選修系列1和選修系列2課程的教學內容及順序,選修系列3和選修系列4課程供學校選修.然而,所有被調查的學校均未開設選修系列3和選修系列4的課程,學生也無選修課程可言.學校是否開設這兩個選修系列的課程取決于這些課程內容是不是高考內容.若課程內容與高考范圍相關,學校將其開設為學生必選課程(如選修系列1、選修系列2的課程),這樣的選修課實際上成為了必修課;若課程內容與高考無關(如選修系列3、選修系列4的課程),學校就不予開設,這樣學生就不可能選修了.因此,盡管高中數學新課程設計具有選擇性,試圖“使不同的學生在數學上得到不同的發展”,[3](2)但是這一課程設計理念并未在高中數學新課程教學中得以實施.
(三)高中數學模塊課程實施情況
被調查的師生普遍認為,高中數學新課程教科書與以前教科書有很大的變化.新課程教科書與以前的教科書的不同之處表現在三個方面:一是按模塊編寫,教學內容間可有不同的結構體例;二是教科書的內容選取更多地關注了實際問題;三是教科書增加了學生自主學習和探究學習的題材.這些變化對教師教學提出了更高的要求.
高中數學新教科書按課程標準的模塊編寫,每個模塊內容單獨成冊.被調查的師生認為,這樣的教科書內容及要求具有彈性和選擇性,可為不同學校的學生學習提供不同選擇.對于模塊課程,有46.1%的教師認為這樣較以前的教科書更為科學合理,40.2%教師認為更利于教師教學,49.8%教師認為更利于學生學習(見下圖).
盡管有近一半的教師對按模塊編寫的教科書能夠適應,但仍有許多教師和教研員并不完全認同教科書按每個模塊分冊編寫.在訪談時,教師和教研員表示出對高中數學模塊課程及教科書存在的疑慮,主要有以下幾點.(1)模塊課程使有機聯系的數學知識被肢解,不利于學生掌握數學知識.(2)模塊課程增加了教師教學困難.增強高中數學課程的選擇性是必要的,但不是只有模塊課程這種方式.如可以在教科書中安排必修、選修內容或提出不同的要求,這樣不存在數學教學內容間的銜接問題,教師更容易教學.(3)模塊課程教學可能使教學內容重復又脫節,加重了學生數學學習的負擔.
三、高中數學模塊課程實施的阻抗分析
調查結果反映,盡管教師對高中數學新課程的多樣性與選擇性有很高認同度,但是在課程實施時,課程的多樣性與選擇性未能得到體現,許多課程實施并未完全按照課程標準的課程設計進行.這種教師在課程實施中出現的課程理想與實施行為的背離,是教師對數學模塊課程實施的阻抗.此種阻抗產生的原因是多方面
的.
(一)教與學的習慣
模塊課程對于學生和教師都是一種新的課程形式.調查發現,對于新課程教科書,學生和教師存在一定的不適應,尤其是一般中學.問卷調查反映,教師對教科書編排順序、初高中及模塊間銜接的認同度偏低;訪談時許多教師和教研員認為原教科書更好使用.
對于學生而言,在進入高中之前,他們學習的教科書是按照年級順序編寫的,各冊教科書的內容銜接好,冊內數學內容的邏輯結構性強,學習內容的順序要求清楚,并且是一學期學習一本教科書,學生對所學內容更容易梳理.進入高中后,學生可能一學期要學習兩本(甚至更多)教科書.由于各模塊自成體系,模塊間的邏輯結構相對松散,學生在一學期結束后,難以對所學內容進行梳理,這樣會影響學生對數學內容的整體把握.
對于教師而言,他們更習慣于按照一定的知識體系進行教學.他們長期使用的教科書是按年級順序編寫的,即使在一學期同時安排兩科內容(如在高一、高二年級并行安排代數和幾何),教學內容的順序也是一定的,并且內容之間的邏輯結構清晰.教師已經適應這樣的內容順序及其之間的邏輯關系.模塊形式的教科書,由于不同模塊之間可能存在不同的邏輯結構,而模塊的教學順序是由省市教研機構統一安排,并非教師自己確定,這樣就可能造成教學內容的邏輯順序與教師習慣性的教學順序不同,致使教師誤以為教科書存在知識的邏輯混亂,影響教師對教科書的理解與把握.還有教師認為,模塊課程可能使教學內容不夠系統,有的內容還存在銜接不當的問題,如在沒有學習排列組合二項式定理的情況下學習概率,未學習點到直線的距離就學習線性規劃.
調查還發現,重點中學師生對新課程教科書的認同度普遍高于一般中學,這是由于重點中學師生的課程整合能力比一般中學的強,所以他們能比較快地適應模塊形式的教科書.
(二)課程內容容量
調查反映,高中一年級學生,一年要學習4本教科書,每本教科書至少100頁,那么一學年至少要學習400頁,僅從量上看,比課改以前多多了.在問卷調查中,認為教科書的容量偏大或過大的教師占了59.8%.現在高中數學的周課時數比課改前減少了1節,被訪談的教師均表示難以在規定課時數內完成教學內容.
根據課程標準要求,高中數學課程內容如下表.
由于選修系列1、2是選修系列課程中的基礎性內容,所以被調查的10個省市均把選修系列1、2作為文科或理科學生的必選課程.從上表可以看出,必修系列和選修系列1、2的課程內容已超過課改前,就是這些課程,學生學習的容量已經很大了,即使學校開設了選修系列3和4的課程,學生也沒有更多精力再選修了.所以被調查的學校沒有一個開設選修系列3、4的課程,這些課程形同虛設.
事實上，數學課程中強化數學的應用意識早已成為發達國家的共識。而我國目前數學課程中數學應用意識卻十分淡薄，與世界數學課程發展的潮流極不合拍。事實上，數學及其應用曾是我國古代最發達的傳統科學之一，以實用性、計算性、算法化以及注重模型化方法為特征的中國古代數學處于世界領先地位達千余年之久。但遺憾的是，具有應用功能的傳統數學沒有被及時納入教育內容，或引發出必要的數學課程，因此它的發展和成就失去了傳播的根基和土壤，隨著社會的演變逐漸被人們所丟棄。近代中國經濟發展相對落后，數學課程的建設主要是折衷地采用外國的研究成果。在應用方面，由于沒有做適合于我們文化背景的貼切轉換和補償，造成應用意識的繼續失落。當前，我國數學教材中的習題和考題多半是脫離了實際背景的純數學題，或者是看不見背景的應用數學題。這樣的訓練，久而久之，使學生解現成數學題的能力很強，而把實際問題抽象化為數學問題的能力卻很弱。面對新世紀的挑戰，我們重建的數學課程應該注意將民族的數學應用成果及時納入教育內容。在課程中及時增加反映在社會發展中的應用知識，并研究培養學生應用能力的對策，從而達到數學課程改革與社會進一步相一致。數學課程中強化“應用”既是一個復雜問題，又是一個長期未能解決好的問題。“應用”在數學教育中有許多解釋，有些人為的非現實生活的例子，也可能有重要的教育價值，也可以培養學生應用數學的技能，不能一概否定。還有一類傳統的例子是過分“現實”的，如直接從職業中拿出來的簿記、稅收；如聯系特殊地方工業的“三機一泵”。這就有一個“誰的現實”問題，這些例子只是社會的一些特殊需要，不足取。數學的重要性主要不在于這樣的“應用”，它不可能總是結合學生的“現實”。正如卡爾松（carson）所言：“現實是主體和時間的函數，對我是現實的，對別人未必是現實的；在我兒時是現實的，現在不一定再是現實的了”。
前面說的都是“現實”例子用來為數學教學服務，當數學用來為現實服務時，即當我們用數學解決問題時，情況就完全不同了，它是用數學去描述、理解和解決學生熟悉的現實問題。這種問題不僅有社會意義，而且不局限于單一的教學，還要用到學生多方面的知識，在這方面英國數學課程設計中的課程交叉值得我們學習借鑒。所謂課程交叉就是在某學科教學過程中，突出該學科與現實生活以及其它學科的聯系。英國的數學課程交叉主要表現為：從現實生活題材中引入數學；加強數學與其它科目的聯系；打破傳統格局和學制限制，允許在數學課程中研究與數學有關的其它問題等。
數學課程中強化“應用”意識，落實到具體，必須在教材、教學、考試等方面都要增加用數學的意識。用數學的什么呢？可分為如下三個層次：
用結論用數學的現成公式，這是最低層次，人們最容易看到的地方。
用方法如方程的方法、圖表的方法、分析與綜合邏輯推理的方法等。
用思想研討問題的一般過程，觀察、分析、試驗；從需要與可能兩個方面考慮問題；逐步逼進；分類與歸一；找特點、抓關鍵；從定性到定量等。通過用數學，學生才能理解知識、掌握知識；通過用數學，才能訓練學生的思維。
值得指出的是，與課程中強化數學的應用意識相關的一個問題就是允許非形式化。首先，應恰當掌握數學理論形式化的水平，加強對理論實質的闡述。我們非常贊同“允許非形式化”的觀點，“不要把生動活潑的觀念淹沒在形式演繹的海洋里”，“非形式化的數學也是數學”。數學課程要從實際出發，從問題出發，開展知識的講述，最后落實到應用。例如，極限概念可以在小學圓面積公式、初中平面幾何中圓周率的近似值的求法、高中代數等比數列求和等處逐步引進相關意識，在學微積分時才正式引入。只要不在形式化上過分要求，學生是不難接受并能加以運用的。其次，應恰當掌握對公式推導、恒等變形及計算的要求。隨著計算機的普及，二十一世紀對手工計算的要求大大降低。從增強用數學的意識講，也應降低對公式推導與恒等變形的要求，否則沒有時間來講應用。要充分利用幾何直觀，形象地加以說明。否則應用的重點難以突出，生動活潑的思維會淹沒在繁難的計算和公式推導中，“增強用數學的意識”就會落空，學生思維水平也不會提高，新內容的引入將障礙重重。
在此筆者要強調的是，要使數學課程中應用意識的增強落到實處，一個重要的舉措就是數學課程應對數學建模必須給予極大的關注。數學模型是為了一定的目的對現實原型作抽象、簡化后所得的數學結構，它是使用數學符號、數學式子以及數量關系對現實原型簡化的本質的描述。而對現實事物具體進行構造數學模型的過程稱為數學建模。也就是說，數學建模一般應理解為問題解決的一個側面、一個類型。它解決的是一些非常實際的問題，要求學生能把實際問題歸納（或抽象）成數學模型（諸如方程、不等式等）加以解決。從數學的角度出發，數學建模是對所需研究的問題作一個模擬，舍去無關因素，保留其數學關系以形成某種數學結構。從更廣泛的意義上講，建模則是一種技術、一種方法、一種觀念。
數學課程內容應是數學科學內容的“教育投影”，數學應用范圍的不斷擴大，迫切要求數學課程作出反應。人們發現，這些應用都有一個共同點，就是把非數學問題抽象成數學問題，借助于數學方法獲得解決。因此，數學模型作為一門課程首先在一些大學數學系里被提倡。后來，人們又發現，傳統的中小學數學課本中的應用僅僅是：把日常生活中的經濟、商業、貿易和手工業中的問題用一定程序表達，內容只涉及計數、四則運算和測量等。這種應用無論是方式還是內容，與數學在現實生活中的應用相比，相差甚遠。于是數學建模作為一種教學方式在中小學受到重視，通過“做數學”達到“學數學”的目的。
目前從整個范圍來看，世界各國課程標準都要求在各年級水平或多或少地含有數學建模內容，但各國的具體做法又存在著很大差異，主要有以下幾種。
①兩分法。數學課程方案由兩部分構成。前一部分主要處理純數學內容；后一部分處理的是與前一部分純數學內容相關的應用和數學建模，它有時是現成模型結果的應用，有時是整個建模過程。這種做法可簡單地表示為：數學內容的學習數學應用和建模。
②多分法。整個教學可由很多小單元組成，每個單元做法類似于“兩分法”。
③混合法。在這種做法里，新的數學概念和理論的形成與數學建模活動被設計在一起相互作用。這種做法可表示為：問題情景的呈現數學內容的學習問題情景的解決新的問題情景呈現新的數學內容的學習這個新的問題被解決……
④課程內并入法。在這種做法里，一個問題首先被呈現，隨后與這問題有關的數學內容被探索和發展，直至問題被解決。這種做法要注意的是，所呈現問題必須要與數學內容有關并容易處理。
