時間：2022-12-07 16:22:30
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數(shù)學必修一知識點總結，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞：高中數(shù)學；類比教學；教材二次開發(fā)
中圖分類號：G632.0 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）04-084-02
當前各地使用的蘇教版高中數(shù)學教材一共有必修系列五本書，理科選修系列2―1，2―2，2―3三本書，文科選修系列1-1，1-2兩本，以及理科附加部分選修4系列――《幾何證明選講》，《矩陣選講》，《極坐標與參數(shù)方程》，《不等式選講》，涉及函數(shù)，三角，不等式，數(shù)列，解析幾何，立體幾何，概率統(tǒng)計等大大小小的二十多章節(jié)的知識，涵蓋面相當廣。
而在眾多的章節(jié)知識中，或多或少存在著某些聯(lián)系，進一步探究這些知識點的相互關系，我們發(fā)現(xiàn)在日常的教學活動中，許多問題的教學內(nèi)容，研究的方式，基本的題型和解題思路，教學手段方式方法都是相通的，在教學中有必要對這部分內(nèi)容進行再思考，再開發(fā)，采用類比的方式進行教學。
一、高中數(shù)學教材中可進行類比教學的知識點
1、必修1――指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的研究方法
2、必修4中的平面向量與理科選修2-1中的空間向量的相關知識
3、必修4中的正余弦函數(shù)，正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)的研究，正余弦的和角公式的應用
4、必修5中的等差數(shù)列與等比數(shù)列的教學
5、理科選修2-1中的橢圓方程與雙曲線方程的教學
6、理科選修2-2中復數(shù)的教學與實數(shù)相關知識的類比
7、理科選修2-3中的概率與必修3中的概率
二、類比教學的具體內(nèi)容
1、對研究對象的具體知識點進行類比
如平面向量和空間向量中都涉及到向量的表示方法，向量的加減法，數(shù)乘，數(shù)量積的運算，向量的坐標表示及相關的運算公式
2、對研究對象的具體研究方法進行類比
如指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)的教學中，都是結合圖像分別研究其定義域值域，單調(diào)性，過定點問題等，都按照底數(shù)大于1和小于1兩種情況進行分類討論，教學中可進行相關類比。又如正余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)也是如此。
3、對研究對象涉及的相關考試題型進行類比
如等差等比數(shù)列中都涉及到數(shù)列的求通項，求和問題。圓錐曲線中的橢圓與雙曲線都涉及到求標準方程，求離心率，準線方程問題等。而這些典型問題的處理方法和易錯點也是類似的。
4、在原有知識的基礎上進行再研究，再拓展
三、類比教學的具體實施過程
首先學生要對已有舊知識進行回顧，對之前的研究方法，研究中涉及的內(nèi)容，典型題目進行回顧反思，具備一定的知識框架結構。沒有舊知識的鋪墊，新的內(nèi)容將無法有效地展開。教師在具體的教學過程中要對原有的知識進行一下簡單有效的回顧，也可以在教學過程中進行回顧，甚至可以讓學生自己回顧，根據(jù)學生的回顧有針對性地進行教學。因此在進行類比教學前，師生雙方都要做好充分的準備，由此才能更好地開展新的教學活動。
其次，教師要對本節(jié)課所要教學的內(nèi)容，結合原有知識進行相關的類比設計，制定相關的問題，引導學生的回憶和類比。可以設計相關的表格讓學生自己試著填寫，并對學生提出的想法進行評價。學生的類比有些是正確的，有些是不完整的，還有些是錯誤的，因此教師要根據(jù)具體問題進行點評，指導學生完成類比，掌握正確的知識。在教學的過程中，應該多讓學生自己提出問題，而非由教師直接給出正確的結論。
以下是在雙曲線教學中與橢圓相關知識進行類比，設計的部分表格：
研究內(nèi)容 橢圓 雙曲線
圖像怎么畫出來的？
根據(jù)圖像給出第一定義（定長與定點間距離的關系）
根據(jù)第一定義求出標準方程 （如何推導）兩種情況，如何根據(jù)方程判斷焦點位置
根據(jù)圖像研究幾何性質(zhì)――對稱性，頂點坐標，焦點等
……………
……………
典型例題
思考：兩者還有哪些區(qū)別和聯(lián)系？
當然也可以事先不設計相關的類比問題，完全由學生在實際的教學活動中動態(tài)生成，學生想到什么問題，我們就來研究什么問題，讓整個課堂思維更加開放，讓教學內(nèi)容更加發(fā)散，而這樣的教學方式必然要求教師具備良好的課堂駕馭能力，豐富的知識儲備，對教師提出了更高的要求。還可以讓學生在課前先進行自我思考，提出自己的問題，然后在課堂上根據(jù)之前的問題有選擇的進行教學，也可以在教師的指導下，讓學生自行解決自己提出的問題。
最后，教師要對整堂課的內(nèi)容進行有效的總結。學生提出的類比問題可能是零碎的，不成體系的，要對這一堂課涉及的內(nèi)容進行分析總結，理清相互間的關系，讓學生在回顧原有知識的同時，一方面對舊知識有了更深刻的認識，另一方面對新知識又進行了有效的學習，達到一舉兩得的教學效果。
四、類比教學的優(yōu)缺點
通過對原有知識的類比，進行新知識的學習。一方面使學生對先前的學習內(nèi)容進行的有效的復習回顧，防止學生的遺忘。當前學生普遍存在的問題就是前學后忘，往往前一章內(nèi)容學完，沒過多久就忘光了。原因在于缺少自己的回顧反思，沒有將書本上的知識真正轉化為自己的東西，沒有在腦子里形成一定的知識體系框架結構。通過類比教學，能有效地促進學生的不斷回顧，反思和總結。另一方面，通過類比培養(yǎng)學生的思維能力，拓展學生的思維，讓學生學會自己提出問題，解決問題，真正成為學習的主人，體會學習的樂趣。讓學生對整個高中數(shù)學知識體系有一個全新的認識，有一個更為深刻的理解，看清楚知識點之間的相互聯(lián)系，體會不同思想方法之間的相互聯(lián)系。
一、指導思想
做好高一數(shù)學復習課教學，對大面積提高教學質(zhì)量起著重要作用。高一數(shù)學期末復習應達到以下目的：
(1)使所學知識系統(tǒng)化、結構化、讓學生將一學期來的數(shù)學知識連成一個有機整體，更利于學生理解;
(2) 少講多練，鞏固基本技能;
(3)抓好方法教學，歸納、總結解題方法;
(4)做好綜合題訓練，提高學生綜合運用知識分析問題的能力。
二、 明確復習范圍及重點
范圍：必修1與必修4
重點：必修1：函數(shù)的基本性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù);必修4：三角函數(shù)，平面向量。
三、復習要求
1、重點復習掌握核心概念、基礎知識、強調(diào)作圖、解題規(guī)范;
2、圍繞綜合卷加強對差生的個別輔導、面批，爭取提高合格率。
四、復習要點：
掌握各章知識結構和要點、知識點、澄清概念、解決疑難問題。
習題歸類，解題思路、方法，從解題中對知識加深理解、掌握，提高分析問題，解決問題的能力
五、具體課時安排
由于教學時間緊，按照計劃估計要到12月31號才能結束新課，復習時間大約8天左右，鞏固練習主要是讓學生在課下完成，上課講評。具體安排如下：
2014年元月1日前結束新課;
2日------6日復習必修1：集合(1天)、函數(shù)(2天);
7日------8日復習必修4：三角函數(shù)(1天)、平面向量(1天); 9日------10日必修1、4綜合訓練。
六、復習方法
1、根據(jù)學生的薄弱點，有針對，有系統(tǒng)地設計4份復習案，其中集合與函數(shù)2份，三角函數(shù)與平面向量2份，綜合訓練試卷4份。
學生對高中生物的學習普遍不夠重視，原因有以下幾個方面：
首先，沿用初中學習生物的觀點對待高中生物。初中生物是對植物、動物、人體有一個感性認識即可，知識量不大，最重要的是不參加中考。而高中生物是理科生必考科目，而且知識結構不一樣了，更微觀，更前沿，知識容量更大了。
其次，對于理科生來說，生物是理綜三大科目之一。在吉林省高考中，理綜合是指物理、化學、生物三科一張卷，共300分。其中物理110分，化學100分，生物90分。生物所占的分數(shù)比例是最低的。一般學校課時安排得少，導致學生覺得生物是“副科”，自然不重視生物學科的學習。
所以首先要認清生物學科的重要地位，從個人知識量和難易程度的比例來看，高考中生物所占的分數(shù)比例并不低。物理占分多，但知識量也大，生物的知識量少（三本必修教材，兩本選修教材），理綜三科在學習過程中，學生普遍覺得物理很難，而生物很簡單。只要認真學習生物，那么在高考中相對來說容易得分。在關心大科學習的同時，也要關心生物學科的學習。在升入高三之前，打好必修教材的基礎。
二
針對生物學科的特點，要學好高中生物，建議學生做到以下幾點。
首先，對教材要熟爛于心。生物學生，掌握了教材中的知識就等于成功了一半。可以說，生物是最像文科的理科科目，需要記憶的知識點很多。用心背書，生物成績就可以處于中上等水平。書中的圖例、實驗、涉及的化學式（光合與呼吸），要時常歸納、總結重點詞，如“功能”、“作用”、“本質(zhì)是”，這些都要留心，書上的黑體字要背下來，如“基因是有遺傳效應的DN段”，這往往是高頻考點。有些知識點一定要記扎實，“當背則背”，沒有商量的余地。它不像數(shù)學、物理，掌握一個公式、定理，就能在做題時有很大的發(fā)揮空間。生物往往要求你一字不差地答出某概念或者某原理，能用書中更專業(yè)的生物學術語答題比用自己理解的大白話答題更能得分。另外，背的東西，遺忘是很正常的，但經(jīng)常重復這些知識點，可以延長遺忘的時間，所以要經(jīng)常看書。
其次，習題和作業(yè)。可以選擇一兩本教輔資料，帶知識點分析和習題詳解的這類課外書可以把每個知識點細致地分析一遍，是一本服務于課前預習、課后歸納整合的教輔，幫你夯實基礎；教授做題的方法，讓你快而準地做題，從而取得高分。對于一般的學生，用學校訂的教輔資料就足夠了，除非是尖子生，想進一步拔高，還可以再自備一套資料。把做題當成積累。題做得多了，自然就知道哪些是高頻知識點了。選擇題要兼顧速度與準度，高考一道選擇題就是6分。雖然不提倡題海戰(zhàn)術，但在高考的指揮棒下，題海戰(zhàn)術也是最有效的方法之一。
最后，多與老師溝通，進行錯題反饋，解決疑難問題。每周新課都有對應的題，在老師講解之前，要獨立完成。老師講時認真聽，對于自己做題有疑問的地方，在聽課時加以解決。解決不了的一定要請教老師和同學。這一點，要多鼓勵自己，不會的題就問老師，老師不是老虎，為什么要敬而遠之呢？
三
以上是我結合自己的教學過程和對學生的了解有感而發(fā)的一些拙見。說到底，在生物學科的學習中，對知識的記憶很重要。下面把我自創(chuàng)的一些記憶方法和讀者分享。
必修一《細胞的衰老和凋亡》中衰老細胞的特點總結：
一大，一小，一多，一少，兩個低，兩個慢。即：細胞核大，細胞小，色素多（形成老年斑的脂褐素沉積），水分少，酶活性降低（酪氨酸酶活性低，黑色素合成減少——老人的白發(fā)），物質(zhì)運輸功能降低，新陳代謝減慢，呼吸速率減慢。最后強調(diào)有兩個“相反”的特征——脂褐素多和黑色素少。
必修二《孟德爾遺傳定律》知識點總結：
豌豆：自花傳粉閉花純，穩(wěn)定遺傳易區(qū)分，花大雜交周期短，后代數(shù)多易統(tǒng)計。
孟德爾假說演繹實驗過程：高矮正反交，子代全是高，Dd再自交，高矮3：1，Dd若自交，高矮1：1.
基因分離定律：遺傳因子控性狀，體細胞中都成對，形成配子時分離，隨著配子傳后代。
關鍵詞：高中數(shù)學；課前預習；方法
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）06-0244-02
所謂課前預習，就是學生在上課前把教師即將要講的內(nèi)容自己自學一遍，初步熟悉新課內(nèi)容，該理解的理解，不明白的做好標記，這與當前素質(zhì)教育改革宣傳的自主學習是相符合的。素質(zhì)教育改革目的是加強學生的自主學習能力，而課前預習就是培養(yǎng)學生的自主學習能力的一大方式。課前預習就是學生自覺主動積極地去獲取知識的過程，在這一過程中積極動腦，敢于發(fā)現(xiàn)問題并試圖自我解決問題，而且這是學生對新知識的第一印象，都是自己的心得體驗，沒有外界的干擾，所以他們會在好奇心的驅動下一步步地探索新知識。
我們都知道高中數(shù)學學起來比較抽象，尤其是必修二中的立體幾何部分，對于空間想象力比較差的同學來說，學起來肯定很吃力。如果課前不進行預習，上課的時候認真聽講，似乎也能聽懂教師的講解，但是課后回頭整理或者做課后作業(yè)的時候還是有困難，因為上課只是在被動的記筆記，跟著教師的思維走，沒有自己思考的時間，中間有疑問的地方還沒來得及思考，就轉到下一個知識點了。事后這些疑問大多會是不了了之，然后類似的疑問會越積越多，對數(shù)學的學習興趣也會受到打擊，成績或多或少的會受到影響。如果在數(shù)學課前進行了自主預習，那么同學們就會帶著問題去上課，教師所講的重點、難點就相對容易的被接受，遇到自己疑問的地方也會專注的聽講，而且對于教師提出的問題也能回答上來，這樣學生的學習欲望就會進一步增強。可見，課堂預習做好了，不僅會提高學生的學習興趣，也會提高教學質(zhì)量。
以人教版為例，高中數(shù)學包括五本必修和兩本選修，這些內(nèi)容之間的思維跳躍很大，在學生自學的基礎上需要教師的引導。根據(jù)高中數(shù)學科目本身的特點，再結合當前新課改以來高中數(shù)學課前預習取得的成效，我總結出以下幾點高中數(shù)學課前預習的方法。
第一，教師要設計出好的導學案，讓學生充分利用導學案進行課前預習。現(xiàn)在的高中課堂，無論什么科目，教師都會提前發(fā)新課的導學案，導學案是學生進行課前預習的主要依據(jù)，所以，教師要根據(jù)教學大綱的要求精心設計導學案。導學案可分為五部分：學習目標、學習重難點、學習過程、達標檢測、總結反思。學習目標是本節(jié)課主要學習哪些知識點；學習重難點是本節(jié)課的重中之重；學習過程是根據(jù)學習目標與學習重難點的要求，設計一些重要的問題以及一些容易混淆出錯的問題讓學生思考；達標檢測是涉及基礎和有代表性的題目檢測學生的預習效果；總結反思是學生自我總結預習效果，收獲是什么，有什么疑問，以便上課時與教師交流或者讓教師來解答。
這種方法是對教師的一種挑戰(zhàn)，要求教師必須對自己的學科素養(yǎng)進行高標準要求，平時認真學習每一章節(jié)的相關內(nèi)容，設計出有代表性的題目，問題既要有價值，能吸引學生的學習興趣，又能兼顧每個學習層次的學生，難易適當，讓每個同學都能主動地投入到預習中去，在預習中受益。
第二，教師要積極準備各種模型，供上課時使用。這個主要是針對高中數(shù)學中的立體幾何教學，對于立體幾何的學習，有的教師會這么評價"學習立體幾何，會出現(xiàn)兩個極端，一個在天上，一個在地上"。因為想要學好立體幾何，必須具備良好的空間想象力，有的人天生思維好、想象力強，所以學習立體幾何時很容易在腦海中構建立體幾何的畫面，所以學習起來很簡單。但是多數(shù)的學生學習立體幾何很吃力，因為他們的空間想象能力太差。
在高中以前我們接觸到都是平面幾何，對于平面幾何的學習形成了思維定式，這對立體幾何的學習造成了一定困擾，圖形從二維向三維轉變，學生就想不出它的樣子。其實立體幾何的學習與平面幾何一樣，都是從基本的概念、定理和公理開始的，雖然在現(xiàn)實生活中很常見立體幾何的概念所概括出來的事物及其關系，但是因為它的抽象性，與實際的感受還是存在很大的差距，所以立體幾何的教與學都會面臨困難，而克服困難的方法就是盡可能多的讓同學自制立體幾何模型，多接觸一些實物，如圓柱體、圓錐體、正方體等等，讓學生在與實物的接觸過程中加深對概念的理解。
第三，對于實用性和研究性很強的章節(jié)可以采用親自實踐的預習方式。親自實踐的預習方式大多用于研究性的課題，而高考數(shù)學并不涉及，所以很多教師認為沒有必要浪費時間去進行這種預習，其實完全可以把這種預習方式放在假期進行，因為假期的時間長，同學們完全有時間進行實踐，等到開學時結合教師講課，可以實現(xiàn)事半功倍的效果。研究性的學習是指學生在教師的指引下，利用假期等時間，從社會生活中選擇與教學內(nèi)容相近的專題進行研究，在研究過程中實現(xiàn)知識的遷移運用，這是課本與現(xiàn)實生活相結合的典型。所以，我們要善于發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實生活中運用數(shù)學的情境，盡可能的從生活中感受數(shù)學的存在，積極主動地投入到數(shù)學的學習過程中去。
【關鍵詞】高中數(shù)學必修模塊方法與策略
高中數(shù)學教學階段，必修模塊的教學內(nèi)容是高中數(shù)學課程的重點，也是基礎，只要掌握了必修模塊的知識，才能全面的提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。高中數(shù)學必修模塊的教學有兩方面的原則：一方面要滿足學生的基本數(shù)學要求，另一方面是為學生深層次的學習提供基礎保障。高中數(shù)學必修模塊的知識很復雜，也存在一定的學習難度。因此，要使學生全面的掌握必修模塊的知識，就必須從教學中尋求有效的途徑和教學策略。
一、高中數(shù)學必修模塊的特點
1.強化學生基礎知識，注重知識形成的過程。必修模塊的教學必須強調(diào)學生對基礎知識、基礎數(shù)學技能和方法的掌握，讓學生掌握扎實的基礎知識，同時還要要求學生了解只是得發(fā)生和發(fā)展過程，并掌握實際的運用能力。高中數(shù)學必修模塊切忌在難度上做過高的要求，要使學生在掌握基礎的同時循序漸進，這樣才能提高學生的數(shù)學知識和能力。
2.高中數(shù)學必修模塊重視基本數(shù)學思想方法。高中數(shù)學必修模塊的教學必修做到展現(xiàn)知識由具體到抽象的變化過程，體現(xiàn)數(shù)學知識中的基本方法和知識點之間內(nèi)在的聯(lián)系，注重培養(yǎng)學生形成良好的數(shù)學思維和習慣。
3.高中數(shù)學必修模塊突出數(shù)學教學的基礎性和應用性。隨著社會發(fā)展的需要，以及現(xiàn)代計算機技術的飛速發(fā)展，數(shù)學教學受到了高度的重視。高中數(shù)學必修模塊教學中增加了符合現(xiàn)代社會發(fā)展的內(nèi)容，這些內(nèi)容符合當前的時代背景，有著重要的應用性。
二、高中數(shù)學必修模塊教學中存在的問題
新一輪的數(shù)學課程改革已經(jīng)初步取得了應有的效果，老師通過多次省級、市級的培訓，對數(shù)學教學有了新的認識，數(shù)學課堂的教學理念和教學內(nèi)容都得到了優(yōu)化。但是還有不少老師對新課改的要求還沒有完全理解，沒有深入思考新課改的理念，沒有把新課改的教學要求貫徹到教學過程中。造成這種現(xiàn)象發(fā)生的有兩個方面的原因。
首先，受傳統(tǒng)教育的影響。老師在數(shù)學課堂上還是以自身為主體，沿襲"老師講，學生聽"的教學模式，而且給學生灌輸大量的知識，利用題海戰(zhàn)術來提高學生的數(shù)學能力。這樣就造成了課堂上學生被動接受知識，缺少自主探索、合作和交流，沒有有效的形成自己的思維模式，缺乏總結和反思，最終導致學生的數(shù)學學習能力和綜合素質(zhì)無法得到很好的提高。
其次，過于注重學生的數(shù)學應試能力。這種舍本逐末的教學模式是傳統(tǒng)應試教育一直以來的最大詬病，也是制約教育發(fā)展的最大障礙。過于重視學生的應試能力，導致學生的學習目標狹窄，思維僵化，很難滿足未來發(fā)展的需要。從而造成數(shù)學學習與社會實際脫離，學生主動獲取知識的能力不夠，是數(shù)學教學缺乏實踐和探索。
三、必修模塊的教學建議
1.確定明確的教學目標。教學目標是教學課堂的向導，所以要優(yōu)化高中必修模塊數(shù)學課堂教學首先要明確教學目標。要明確教學目標，首先要掌握教學大綱，把握好課堂知識結構；其次要了解學生的學習情況，學生的數(shù)學基礎是不是扎實牢固，這些都是要老師去了解的。第三，教學內(nèi)容要合理恰當，知識的深度要符合學生的發(fā)展需求，而且大多數(shù)學生通過學習都能有效的掌握。第四，知識結構要完整，要讓學生掌握知識的整體系統(tǒng)。
2.優(yōu)化教學內(nèi)容。讓學生掌握在未來發(fā)展中肯能用到的基礎知識是高中數(shù)學的主要任務，也是為將來學習高等數(shù)學打下堅實的基礎。所以，在高中數(shù)學課堂教學中，有必要優(yōu)化課堂教學的內(nèi)容。教學內(nèi)容要精心選擇，難度要適宜，結合學生已學到的知識，注重教學的實效性，使學生能夠切實學到知識。
3.課堂信息的及時反饋。高中數(shù)學必修模塊的教學中，課堂信息反饋是至關重要的，它能真實的反映學生對知識的理解程度和學習情況。因此要利用課堂反饋的信息來判斷學生的學習情況，從而針對學生的情況調(diào)整教學方法和內(nèi)容。只有做到教學內(nèi)容和教學方法的優(yōu)化，才能有效的提高教學質(zhì)量和學生的學習效率。
4.運用多媒體技術開展情境教學。多媒體的運用可以利用聲畫的生動趣味性引起學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣和樂趣。多媒體技術的運用能是抽象化的數(shù)學知識變得具象化。同時通過多媒體可以制造情境，這樣更能幫助學生理解知識。
結語：
高中數(shù)學必修模塊是高中數(shù)學教學的重點內(nèi)容，也是高考中重點考察的內(nèi)容。因此，使學生學好必修模塊的數(shù)學知識是極其必要的。針對當前高中數(shù)學教學中存在的問題，教育機構必須樹立正確的觀念，采取有效措施，加強學生對必修模塊的學習效率，使學生掌握數(shù)學知識，提高數(shù)學能力。
參考文獻
[1] 章建躍，左懷玲，我國中學數(shù)學教材的建設與發(fā)展[J]，數(shù)學通報，2009（08）
[2]楊新榮，李忠如，臺灣普通高級中學數(shù)學科課程綱要解析[J]，數(shù)學通報，2009（08）
一、教材內(nèi)容的銜接方面
1.內(nèi)容比以前增多,課時減少,負擔加重。初中和大學的內(nèi)容都往高中壓。調(diào)查表明,80%以上的教師認為不能在規(guī)定的時間內(nèi)完成教學要求;即使能在規(guī)定時間內(nèi)完成,也是對課本的膚淺理解,這樣學生對課本知識掌握得也不好,不能及時消化。特別是現(xiàn)在的教輔材料與課本習題相比難度很大,這讓我們“新”老師不知如何是好?
2.教材學習內(nèi)容的順序與本身、其他學科不吻合。新課程強調(diào)基礎性,注重通性通法。強調(diào)“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”,設置必修與選修。必修課程內(nèi)容確定的原則是:滿足未來公民的基本數(shù)學需求,為學生進一步的學習提供必要的數(shù)學準備。初衷是好的,可是實施起來不盡人意,不太科學。如先學必修1,再學必修2,但這用到必修4的三角函數(shù)知識,物理中力的合成也用到必修4;若學必修4,必修4中又有必修2中的平面解析幾何知識。
二、教學方法的銜接方面
教師教學方式問題。初中數(shù)學教學內(nèi)容少,知識難度不大,教學要求較低,因而教學進度較慢,對于某些重點、難點,教師可以有充裕的時間反復講解、多次演練,從而各個擊破。在高中的數(shù)學課標中隨要求關注學生的主體參與,積極倡導“自主、合作、探究”的互動式教學模式。而高中教師在授課時強調(diào)數(shù)學思想和方法,注重舉一反三,在嚴格的論證的推理上下功夫,知識的重點和難點也不可能象初中那樣通過反復強調(diào)來排難釋疑,學生沒有時間鞏固,導致學生聽著明白,做題不會做的情形。因此造成初、高中教師教學方法上的巨大差距,中間又缺乏過渡過程,至使高中新生普遍適應不了高中教師的教學方法。
學生學習方式問題。初中學習的知識,大多是本源性知識、派生性知識,因此初中學習基本采用“感性認識──理性認識──實踐”的方法;而高中學習基本采用“已知理性認識──新的理性認識──實踐”的方法。高一學生在初中只要上課注意聽講,盡力完成老師布置的作業(yè),學習活動基本是接受、記憶、模仿和練習,沒有做筆記的習慣,缺乏積極思維;不會科學的安排時間,缺乏自學、看書的能力;而高中的學習更側重于學生積極主動、勇于探索,勤于反思、歸納總結,即將學與問、學與練、學與思、學與用有機結合起來。
三、學生的數(shù)學思維及學習習慣的銜接方面
1.學生的數(shù)學思維方法。高中數(shù)學思維方法與初中數(shù)學思維方法區(qū)別很大。初中階段,由于很多老師為學生將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式,如因式分解先看能否提取公因式,再考慮公式法,解一元一次方程分五個步驟,形成了固定的思維模式。因此,初中生在數(shù)學學習中習慣于這種機械的,便于操作的思維定勢。而高中數(shù)學在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化,數(shù)學語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求,邏輯推理能力與化歸思想應用更加廣泛。這些能力要求的突變使很多高一新生感到不適應,因而有許多初中數(shù)學學科成績的佼佼者,進入高中階段,往往在學習上出現(xiàn)后退,就其主要原因就是學生沒有改變思維方法。
2.學習習慣問題。在初中階段,課本中習題基本上與例題的類型一致,學生基本上不需要預習就能掌握,即使碰到難一點的習題與學生討論就可以解決,學生沒有養(yǎng)成預習、獨立思考的習慣,聽課基本上做到“心到”,即注意力高度集中;“眼到”,即仔細看清老師每一步板演;很少做到“手到”,即適當做好筆記;“口到”,即隨時回答老師的提問,以提高聽課效率。在高中經(jīng)常遇到這種情況:即使老師講過學生做過,過了一段時間,再做,學生好像未曾“相識”,效果較差,這說明學生沒有勤于反思、復結的習慣。
初高中的數(shù)學銜接,實質(zhì)上是一種知識體系向另一種新的知識體系的轉型,它具有承上啟下的作用。銜接成功與否,對于剛進入高中的新生來說影響尤為深遠。銜接有效,有利于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,提高教學質(zhì)量。否則使部分學生喪失學習數(shù)學的信心。筆者對于做好初高中的數(shù)學銜接工作有一定的見解。
一要優(yōu)化課堂教學,搞好初高中銜接。高一數(shù)學課堂教學必須遵循學生的認知水平和個性差異,善于把教學過程直觀化、抽象思維通俗化,注重數(shù)形結合,使學生便于理解和接受。高一數(shù)學中有許多難理解和掌握的知識點,如集合、映射等,對高一新生來講確實困難較大。因此,在教學中,應從高一學生實際出發(fā),采勸低起點、小梯度、多訓練、分層次的方法,將教學目標分解成若干遞進層次逐層落實;教學中注重新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別,建立知識網(wǎng)絡,達到溫故而知新的效果;教學中調(diào)動學生積極參與知識的形成過程,培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題,解決問題的能力。
關鍵詞： 新課程標準 高中數(shù)學 教學模式 教學方法
高中數(shù)學新課程標準強調(diào)：“高中數(shù)學課程應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等教學的方式。”這些方式是針對傳統(tǒng)的數(shù)學課堂教學而提出的，傳統(tǒng)的數(shù)學課堂教學由于受到應試教育的影響，教師講得多，學生練得少。教學中出現(xiàn)了一些現(xiàn)象:如學生上課聽得懂，但自己卻不會做，或者換了題目就做不出來，做不正確。有時候一個問題講過很多遍還不會，使得學生身心健康受到了極大傷害，心理承受了巨大壓力。有一些學生為了學好數(shù)學陷入“題海戰(zhàn)”，還有一些同學干脆放棄數(shù)學。這些現(xiàn)象的產(chǎn)生主要由于教師沒有留給學生充足的思考時間和空間，忽略了應以學生為主體，忽略了讓學生主動發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的教學環(huán)節(jié)。要提高學生的成績與興趣，教師就必須還課堂于學生，注意對知識傳授的研究，適時地對某個數(shù)學問題或知識點作拓展，注意教學的多元化，發(fā)展學生的數(shù)學意識與應用數(shù)學的意識。
一、教育理念要緊跟時代
教師要擺脫舊的教育觀念的束縛，更新教育理念，樹立正確的人才觀、質(zhì)量觀和學生觀。要充分認識到自己在課程改革中的作用和地位，以飽滿的熱情投身到課改中來。“數(shù)學素質(zhì)教育”，要求教師要關注每一位學生的身心發(fā)展，“培養(yǎng)創(chuàng)新精神與實踐能力”；要求教師的教學要促進學生個性的發(fā)展，真正理解“從學有價值的數(shù)學，人人都能獲得必要數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”，認識到在未來的社會中，獲取知識的能力比獲取知識本身更重要，獲取信息的方法比獲取信息本身更關鍵。教師給學生的應該是方法庫、工具庫。
高中數(shù)學的教學活動應幫助學生構建發(fā)展認識結構。教學活動是師生的互動過程，有效的教學是引導學生、激發(fā)學生自己學習，幫助學生通過自己的思考建立起對知識的理解力。因此教師要轉變自己的心理定位，不應只是知識的講授者，更應是教學的設計者、引導者、組織者和學生學習的評判者。
二、運用新的教學模式，培養(yǎng)學生的學習能力和探索興趣
興趣是學生學習主動性的體現(xiàn)，也是學生學習活動的動力源泉。古往今來，很多教育家都非常重視對學生學習興趣的培養(yǎng)、引導和利用。著名的教育家陶行知先生說:“教的法子要根據(jù)學的法子。”
（一）科學的學習方法，能提高學習效率，使學生的智慧得到充分發(fā)揮，把知識轉化為能力，而拙劣的學習方法（如死記硬背）學習效率低，學生的智慧得不到發(fā)揮。教師的備課要探討學生如何學，要根據(jù)各個年級的學生指導如何進行預習、聽課、記筆記、做復習、做作業(yè)等，要考慮到觀察能力、想象能力、思維能力、推理能力及總結歸納能力的培養(yǎng)。一位教師的教學水平，不僅僅表現(xiàn)他對知識的傳授上，更表現(xiàn)在他對學生學習能力的培養(yǎng)上。
（二）教師要善于運用各種教學手段（如:觀察立體幾何模型、實驗、多媒體教學等），采用多種啟發(fā)方式（如:講述、談話、提問、討論、實驗、讀書指導和各種各樣的練習等），激發(fā)學生的學習興趣和積極性，培養(yǎng)學生掌握獲取知識的方法和途徑。數(shù)學本身具有的應用價值、文化價值和智力價值，使得數(shù)學學習已成為中小學學生的一項重要活動。因此，認識數(shù)學學習、數(shù)學課程的內(nèi)涵及其彼此的關系，顯得極為重要。數(shù)學里有許多分散的知識，但是不少知識在做“橫向聯(lián)合”時往往就能找到一些規(guī)律。找規(guī)律不僅是學會知識的好方法，而且是由感性認識提高到理性認識的過程，是培養(yǎng)自己分析、綜合等思維能力的重要途徑。探討規(guī)律要用科學的方法，最常用的是由很多事實總結出規(guī)律的歸納法，以及由此及彼地推導，即演繹法。學習數(shù)學時，這些方法像“鑰匙”，能教會學生如何學好數(shù)學。
三、貫徹新課標的方法與策略
（一）研究課標，重視“兩教”。新課程數(shù)學教材分為必修模塊與選修模塊，兩種模塊之間存在明顯的層次難度，這就要求教師循序漸進，擺正各知識點在不同模塊中學生的要求標準，不要隨意合并模塊，造成難度加大，打破知識的編排體系。
在教學時，要放低起點，耐心等待，給學生自悟自得的時間。如在《概率》一節(jié)，新課程要求先在必修中學習概率基本知識和概率模型，然后在選修中學習與概率相關的延伸知識。在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)有的教師授完必修課程后要求學生學習排列組合，此時學生又遇到了新的困難點，從而淡化了對概率知識的學習，這種教學安排不符合新課程的模塊設置初衷。數(shù)學課程標準是對各個特定階段（如初中、高中）學生數(shù)學學習目標的規(guī)定，它體現(xiàn)著數(shù)學教育的目標。這些必須考慮學生達到該學段時已有的數(shù)學知識經(jīng)驗、數(shù)學認知發(fā)展水平、數(shù)學思維的發(fā)展水平與特點，以及學生在教師的指導下以上方面可達到的水平。不同民族、不同環(huán)境下成長的學生，在思維發(fā)展順序上同一，但達到各階段的時間有差異。從數(shù)學概括能力、空間想象能力、數(shù)學命題能力和邏輯推理能力幾方面發(fā)展的研究表明，我國中學生在初中二年級是中學階段思維發(fā)展的關鍵期，從初中二年級開始，他們的抽象邏輯思維開始由經(jīng)驗型水平向理論型水平轉化，到高中二年級，這種轉化初步完成，已“初步定型”或成熟。數(shù)學課程標準的制定，必須考慮這些特點。
關鍵詞：文明史觀 高中歷史教學 整合
一、高中歷史課程與文明史觀
新的高中歷史課程改革的突出特征之一，就是教材內(nèi)容的變化。普通高中歷史課程標準實驗教材以課標為依據(jù)，采用課標“模塊？專題”式的歷史課程結構，古今中外貫通地編排。這種變化拓展了歷史的廣度和深度，打破了傳統(tǒng)的通史體例，人為地將各個朝代的政治、經(jīng)濟、思想文化分散在不同的模塊里，結果導致學生學習后感覺知識很散亂，時空觀不強。另外，由于知識編排跳躍性大，造成學生知識連貫性差。[1]
新《課標》要求學生具有自學、多視角分析問題、中外對比等能力，這要在其初中歷史學習后具備了了解歷史的時序、初步學會考察歷史事物、認識歷史人物、歷史事件的地位和作用等基本能力的基礎上展開。但是在實際的教學中，大多數(shù)學生對古代朝代順序了解不清、部分重大歷史人物張冠李戴等等，嚴重缺失上述的學習能力。[2]
因此，基于新課標的要求以及教材存在的種種問題，這就要求教師具有一定的教材觀以及處理教材的能力，思考怎樣依據(jù)課標、依托教材，大膽合理的對教材內(nèi)容進行整合，并進行取舍增減，最終引領學生實現(xiàn)對課本的超越，真正落實新課改。
隨著高中歷史新課程改革的推進，歷史新課標、新教材吸收了許多新的學術成果和史學觀念，文明史觀是其中的一種。文明史觀由來已久，以文明視角來透視整個人類歷史進程，認為一部人類社會發(fā)展史從本質(zhì)上來說，就是人類文明演進的歷史。一切文明都是整個人類文明的組成部分，共同推動人類由低級向高級發(fā)展。文明史觀在很大程度上涵蓋了現(xiàn)代化史觀和全球史觀，因而是一種更為宏觀的歷史觀。它為詮釋歷史提供了一種視角和方法，有利于幫助學生用文明史的范式解讀新課程體系，適應近年高考命題用文明史觀闡釋人類歷史的命題機制，對高中歷史教學有著重要的現(xiàn)實意義。[3]
二、以人民版必修（I）、（II）、（III）為例的探討
（一）教材的整合
人民版高中歷史必修（I）、（II）、（III），我們大多將其理解為政治史、經(jīng)濟史和社會文化史，多按其順序來教授，但是這樣會割裂歷史的完整性。如講解“專制主義中央集權的建立”，必然要講到新興地主階級、私田的出現(xiàn)、土地政策以及法家的思想等等，但這一主題的內(nèi)容在必修一，而有關經(jīng)濟、思想方面的內(nèi)容卻在必修二和必修三，這樣不便于教師的講授和學生的理解。因此，根據(jù)文明史觀的內(nèi)涵，筆者認為對人民版高中歷史教材的整合可借用數(shù)學中的縱坐標和橫坐標。縱坐標就是從農(nóng)業(yè)文明到工業(yè)文明的演進，而橫坐標就是物質(zhì)文明、政治文明、精神文明等，同時可摻入中華文明與西方文明對比講解，這樣既有利于具有時序特點的通史體系又沒有打破現(xiàn)行的專題史教學。
總之，對于教材的整合，可以以農(nóng)業(yè)文明過渡到工業(yè)文明為主線，并說明這一過程就是現(xiàn)代化的過程（融入一定的現(xiàn)代化史觀），再串之以政治文明、物質(zhì)文明和精神文明，同時可摻入中西方文明的比較，突出文明的交往、融合與多元性（融入一定的全球史觀）。在整合的過程中可以從歷史時期、地區(qū)等不同的角度入手，多層次的整合教材、方便教學。
（二）教學的整合
教學整合，即把一些零散的歷史事實、結論通過某種方式而彼此銜接，通過教學達成教學目標。具體說來，有以下幾種：
1.以加強時序聯(lián)系為目的的整合
時空觀是歷史學習的要素，但是在教材編寫中，為了適應專題的分類，具有因果關系的歷史事件往往被切割開來重新編排。為了使學生能更好地理清歷史事件的先后關系，須按時間順序加以重排。這種整合一般針對具有因果關系的內(nèi)容進行，如此整合，是為了更好地揭示其內(nèi)在因果聯(lián)系。[4]
2.以說明高中知識點為目的的整合
高中歷史學習專題是在初中歷史學習基礎上的進一步拓寬和深化，它們之間是繼承與發(fā)展的關系。但現(xiàn)行的人民版高中歷史教材更注重結論性闡述，史實部分有所削弱，在教學中不能過高估計學生的知識基礎，對部分內(nèi)容要加以強調(diào)，才能加深學生對課本知識的了解。這種整合一般針對歷史背景知識在課本上沒有適度展開的教學內(nèi)容進行，某些條件下，這樣的整合因為偏重敘事講述，也可使學生的學習興趣更濃厚。[5]
3.以對比為目的的知識點整合
這是在教學過程中最常采用的整合辦法，一般采用列表比較。其好處在于可以把紛繁的頭緒化為對比性強的條目，知識點的有序可以加深對所講授知識的理解。這種整合一般針對若干有可比較性、并可加以深入分析對比的知識點進行。
4.以突出核心問題為目的的知識點整合
現(xiàn)實的高中歷史教學仍在為高考服務，聽從高考的指揮棒。因此，在教學過程中，可以對常規(guī)考試中不常出現(xiàn)的知識點加以處理，目的既是為了縮短學時、突出主干，也是將相對更重要的知識點進一步厘清與突出。一般來說，常常把某些教材內(nèi)容處理為另一部分教材內(nèi)容的背景材料，或讓學生自主歸納。這種整合一般針對在考試中不占主要地位、但在教材編寫中又占較大篇幅的內(nèi)容進行。一般來說表現(xiàn)為提煉歷史背景，但也可表現(xiàn)為總結歷史結論。[6]
綜上所述，由于高中歷史新課標、教材、近年高考命題機制中文明史觀的引入，以及課改中存在的種種問題，用文明史的范式來整合教材、教學是解決問題的方法之一。
參考文獻：
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[2]朱漢國，馬世力等.歷史？必修一、二、三[M].北京：人民出版社
[3] 易克薩維耶.羅日葉著.整合教學法[M].上海：華東師范大學出版社，2011.
[4] 范曉云.中學歷史課程的整合教學[J] .內(nèi)蒙古師范大學學報（教育科學版），2008，（6）.
[5]王立.試析文明史觀與高中歷史教學[J] .課程教材教學研究，2011，（7）.
[6]王光宇.基于文明史觀的高中歷史教學初探[D] .蘇州大學碩士專業(yè)學位論文，2011
關鍵詞：生物；課堂小結；歸納；概念圖；順口溜；表格
課堂小結，顧名思義，就是用3-5分鐘的時間對某節(jié)或某次授課所講授知識作一個簡短的，具有系統(tǒng)性、概括性、延伸（擴展）性的總結。那么，如何做好課堂小結呢？
心理學上說：在同時記憶三個以上的知識時，第一個和最后一個知識只受一次干擾，即第一個知識受后面知識的一次干擾，而中間的知識卻受前、后知識的兩次干擾，這種前、后兩頭的知識因受干擾少而容易鞏固的現(xiàn)象，叫“首因效應”和“近因效應”。關于“首因效應”和“近因效應”的心理研究證實：人們要記住首位或末位的知識花費的勞動量，比記住中間的知識所花的勞動量要少，根據(jù)這樣一個理論，在一節(jié)課的最后做個小結，不僅可以突出重點，而且無知識進行干擾，小結的內(nèi)容容易鞏固，這就發(fā)揮了近因效應。
一、歸納總結
1.對當次課講授的知識進行歸納總結。突出主題，指出易模糊和誤解之處，使學生理解難點，掌握重點，記憶深刻
例如，必修1中學習了很多的關于染色的內(nèi)容，分散在不同的章節(jié)中。對于某種物質(zhì)，使用相應的染色劑就可以顯現(xiàn)特定的顏色，這是鑒定物質(zhì)的時候常用到的方法，每一章里基本上都有，但是學生學的時候記得，學過就忘，有時候還將染色劑記憶混淆，因此，可以對必修1中學過的與鑒定物質(zhì)有關的內(nèi)容歸納整理，統(tǒng)一記憶。
還原性糖-斐林試劑-磚紅色；蛋白質(zhì)-雙縮脲-紫色；脂肪-蘇丹Ⅲ-橘黃色；淀粉-碘液-藍色；DNA-甲基氯-綠色；RNA-吡羅紅-紅色；線粒體-健那綠-綠色；酒精-重鉻酸鉀-灰綠色；二氧化碳-溴麝香草酚藍-由藍變綠再變黃。
2.如果一節(jié)課的內(nèi)容過于雜亂，可以在總結時進行分類歸納，這樣不僅可以強化記憶，也可以縱橫知識
例如，講解細胞器這一節(jié)的內(nèi)容時，書上介紹的細胞器共有8種，講課的時候是單獨介紹的，這樣很難記住。因此，可以在總結的時候分類，可以按著膜結構分類：（1）雙層膜、單層膜、無膜；（2）動物細胞特有的、植物細胞特有的和動植物細胞共有的；（3）原核細胞特有的、真核和原核共有的等。
二、概念圖
講授完本次課內(nèi)容后，可以根據(jù)知識點，指導學生畫概念圖，這樣不僅可以加深理解，還可以將知識連貫起來，便于記憶。
例如，教學完細胞膜這一節(jié)的內(nèi)容后，可以根據(jù)細胞膜的組成成分、結構和功能，聯(lián)系前后知識，畫概念圖。
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三、順口溜記憶
生物學中很多知識，沒有什么規(guī)律，比較難于記憶，因此，在做課堂小結的時候，可以介紹一些朗朗上口的順口溜方便學生記憶。
例如，記憶原核生物時，“細（菌）線（放線菌）支（支原體）藍（藍藻）衣（衣原體）”，記憶微量元素時，“新鐵臂阿童木，猛！”（Zn，F(xiàn)e，B，（a），Cu，Mo，Mn！）等。這樣，與生活中大家耳熟能詳?shù)膬?nèi)容聯(lián)系在一起，更方便了學生掌握相關知識，而且，時間長了，學生也可以自己整理一些類似的順口溜。
四、比較總結
知識對比以后會更加容易理解。
例如，在講解細胞呼吸后，對于有氧呼吸和無氧呼吸單獨記憶比較容易，但是只要做題遇到兩種呼吸方式混合在一起的，學生就分不清楚具體是哪種呼吸，相關的內(nèi)容更是容易混淆。因此，可以對有氧呼吸和無氧呼吸設計表格進行對比。
為了加深理解，可以給學生充分的自由，自主設計表格，在給定的前提“比較異同”下，只要思路合理，對比出相關知識點，沒有知識上的錯誤，表格就是可以使用的。在對比之后，學生可以更好地理解有氧呼吸和無氧呼吸，鞏固相關知識。同時也培養(yǎng)了學生的自學能力和觀察圖表能力，不僅掌握了知識，也掌握了一類學習方法。讓學生自己對其中的具體的不同之處和相同之處進行歸納整理。
五、公式總結
對于公式的運用，學過數(shù)學的學生應該都是沒有問題的，因此，在生物學習中分析典型例題，講解解題方法后，可以總結出一些公式，簡化一些計算題，比單純的計算要簡便許多。
例如，在學習完蛋白質(zhì)這一節(jié)內(nèi)容之后，很多學生不知道如何計算相關的內(nèi)容，教師就可以在總結的時候，根據(jù)規(guī)律整理出數(shù)學公式，教給學生簡單的方法。
案例1.某校現(xiàn)在高一新生Y，中考數(shù)學成績六十幾分，據(jù)本人講，涉及數(shù)與式的計算、解方程或不等式等問題，運算順序搞不清，公式、法則亂用，很少做對過，函數(shù)更是一片空白。幾何證明題不知如何下手。該生進入高一后，有學好的愿望，但努力不夠，學集合時還勉強跟得上，學函數(shù)時幾乎聽不懂，學三角函數(shù)時公式混淆不會用，學向量時因教學進度快等于沒有學。期末考試數(shù)學成績25分以內(nèi)。
案例2.某重點中學現(xiàn)在高一新生X（中考數(shù)學成績一百一十分左右，數(shù)學基礎較好），大多數(shù)時間能聽懂老師講的知識，但學習主動性不強，平時每次考試成績總在七十分左右，失誤較多，解題思路不靈活，期末考試數(shù)學成績近60分。從學生做的筆記看，在講指數(shù)函數(shù)前，教師補講了求函數(shù)解析式的方法，求值域的方法，二次函數(shù)恒成立問題，對勾函數(shù)，函數(shù)的對稱性和周期性，抽象函數(shù)等內(nèi)容，且要求高，期末考試內(nèi)容為必修一全部，三角函數(shù)，向量的線性運算。
上面的案例在一些學校具有普遍性，值得研究。怎樣處理這些問題？筆者結合自己的教學實踐談一談體會。
一、教師主導方面
要在自身學習和誘導學生學習上下功夫。“每一天我走進教室，我就在想我能學到什么。我是教師，也是學習者，而不只是知識的傳遞者。”
1.上好第一堂課，產(chǎn)生光環(huán)效應。不講新課，首先可通過自我介紹以及提出對自身的要求，希望在學生心目中樹立起較好的形象，拉近與學生的距離，做好“親其師，信其道”的鋪墊作用。可講以往差生的成功案例，鼓勵學生學好數(shù)學的信心。“我認為提高學生學習成績最重要的不在于條件和資源，而在于教師的核心信念。我們必須從一開始就有所有孩子都能夠達到最高水平的信念。”其次介紹高中數(shù)?W的特點，為轉變學生學習觀念，注意學習方式做準備。最后做一個問卷調(diào)查，全面了解學生。問卷內(nèi)容涉及中考總成績，數(shù)學成績，什么數(shù)學知識學的最好（或最差），有何特長，你的理想是什么，你對新教師期望，你以前數(shù)學教師的優(yōu)點等。
2.做好銜接，承上啟下。教師要通過學習《義務教育數(shù)學課程標準》或初中數(shù)學教科書，搞清初中新課標中已刪除或已降低要求的但高中仍需銜接的、需熟練掌握的內(nèi)容，并在問卷調(diào)查的基礎上制定好銜接內(nèi)容的講解計劃，然后有效實施。一般情況下，在講集合之前可補講立方和與差的公式，十字相乘法及用它解一元二次方程，根與系數(shù)的關系（韋達定理）。在講函數(shù)之前可適當復習一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，并結合初中知識研究一次分式函數(shù)，熟練掌握配方法以及二次函數(shù)圖像的頂點和對稱軸公式。在講分數(shù)指數(shù)冪之前可復次根式的有關概念，補講分子、分母有理化和根號下含有字母的化簡與運算，在講任意角的三角函數(shù)之前適當復習初中銳角三角函數(shù)知識，并作一些拓展，如同角三角函數(shù)間的關系，兩銳角互余的三角函數(shù)間的關系等。
3.開學初，教師可將本學期所要涉及的重要知識點或思想方法系統(tǒng)的總結并印出來，要求學生貼在書封面里，以便隨時翻閱、記憶。平時教學中，注意加強學法指導（班上可自行訂閱這類書，特別是班主任教師和任課教師一道利用班會課等時間給予學生系統(tǒng)指導）。
4.教師對這學期教學內(nèi)容、教學要求、教學進度要有統(tǒng)籌規(guī)劃、細化，防止拔高教學的要求隨意性和盲目性，要不忘初心。平時教學少一些高考化，一些問題，如抽象函數(shù)可否淡化處理，盡量不考大題，函數(shù)的圖像及性質(zhì)在學完三角函數(shù)后再作適當?shù)纳罨苍S更恰當？我個人認為高一上期教學內(nèi)容定為必修一全部，必修四中的三角函數(shù)、平面向量，不講三角恒等變換。這樣教學時間不會太緊，不急于趕進度，也不會因三角公式太多太集中讓學生很不適應，更便于必修五中的解三角形的學習。
5.要減少學生懂而不會的現(xiàn)象，須在培養(yǎng)學生思維的靈活性、深刻性上狠下功夫。教學中可盡量采用變式教學，注意一題多解、一題多變、一題多用；多問幾個為什么：為什么這樣做，為什么這樣想，它的背景是什么，為什么這樣轉化，讓學生多層次、廣視角、全方位認識數(shù)學。最好是每上一課后寫好教學反思，每一次測驗后要分析得失。因為“一個教師寫一輩子教案不一定成為名師，如果一個教師寫三年教學反思，則有可能成為名師。”
6.面批作業(yè)，及時反饋。每周利用晚自習面批，特別是針對學困生面批，發(fā)現(xiàn)問題輔導、及時就錯、及時補救練習。
7.每次較大型考試考完后，教師立即公布詳盡答案，要求每一題盡量一題多解，學生訂正后再有針對性的講解，對未達標的學生，要求再做一次相似練習題。
二、學生主體方面
一定要明白學習是自己的事。就正如《國際歌》中所說“從來就沒有什么救世主，也不靠神仙皇帝，要創(chuàng)造人類的幸福，全靠我們自己”。
1.學生自己學習要積極主動，培養(yǎng)對數(shù)學的興趣，養(yǎng)成好的習慣，習慣于看課本，熟讀精思，善于提出問題。
2.準備一個筆記本，記好題，記典型錯題，記不懂、不理解的題，記數(shù)學規(guī)律、數(shù)學小結論，記反思，記感想等。每一周交老師檢查評價。
3.自選層次，努力達標。根據(jù)本班實際和學生自身意愿，可將將作業(yè)分成三個層次，課代表三個，每個課代表各負責一個層次的作業(yè)。第一層次先將當天學的知識要點抄寫在做業(yè)本上，然后做課本上的例題或A組習題，第二層次做課本B組習題或練習冊上的中檔題，第三層次做課本上高檔題和練習冊上的高檔題或教師補充的題，每兩周再自行調(diào)整。
4.各層次學生每天做一道補充習題，以鞏固前面所學內(nèi)容為主，如此反復，防止知識遺忘。
5.每周做一次小測驗，六個選擇題，兩個填空題，兩個解答題，要求這些題全是低中檔題，一般能保證百分之八十學生在五十分鐘內(nèi)全部完成。一道較高要求的選做題，供學生選做。測驗完后立即公布答案。
關鍵詞：高中數(shù)學；課堂教學；問題情境
我們知道，學生對于直接經(jīng)驗的興趣點很高，由于數(shù)學中的知識概念性、理論性比較強，這就使學生在學習中產(chǎn)生一定的障礙。然而合理問題情境的設置可以有效地將生活知識與書本知識融合在一起，使學生的學習興趣得到很好的提升。
一、注重知識點的構建與生成
對于數(shù)學知識的學習應主要把握好知識點的構建與生成，教師在實際的教學中也可以把握這一特點設置問題的情境。例如，在必修課程《用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式》的教學中，教師可以讓學生通過正比例函數(shù)圖象來求解析式，之后再選用反比例求解析式。然后給學生設置這樣的一個問題：已知一個一次函數(shù)圖象經(jīng)過給定的兩點，求其解析式。那么，怎么通過一個二次函數(shù)圖象求出它的解析式？通過對上面兩個問題的分析，使學生對知識點提出質(zhì)疑，進而導出待定系數(shù)的方法的認知，把知識點的學習，在問題的處理中得到生成與構建。
二、巧妙使用實驗法或者媒體展示法
數(shù)學雖然不像化學、物理那樣時刻離不開實驗，但是數(shù)學教學中依然可以使用實驗，比如我們要講解的概率問題，學生經(jīng)過對概率的基本知識學習之后，教師就可以引入實驗。還有就是，“采光率”的問題也可使用實驗來解決，即使學生對于樓房的改造很陌生，但是經(jīng)過對學生家庭住房的“采光率”的計算，學生就可以選用實驗來驗證自己所學的知識。還有一些幾何圖形的教學，也可以使用多媒體軟件，展示圖形的具體變換。這樣學生可以更直觀地觀察知識點的構建與生成，經(jīng)過教師合理的指導，可以更好地促進學生對知識的學習。
三、正確掌握情境設置的時機
對于高中數(shù)學教學中問題情境設置得最好時機的把握，教師可從以下幾點著手：（1）就是在引入新課的時候，一般這個時候教師可利用問題引導學生思考。在新課程引入的時候實施問題情境的設置，教師可綜合將要學習知識的教學目標、內(nèi)容來完成問題情境的設置，這樣可以有效地吸引學生的好奇心，激發(fā)學生的求知欲望，培養(yǎng)學生的興趣，促進學生更加積極努力地對新知識實施探索。例如，在“拋物線”這一章節(jié)內(nèi)容的教學中，教師可引用體育課上拋鉛球為例，向學生發(fā)問：假如想把鉛球拋得更遠，我們應該怎么做？此時學生就會馬上投入教學情境當中。（2）學生在對問題的思考遇到困難的時候，在學生思考出現(xiàn)障礙的時候，實施問題情境的設置，對于學生建構自己的知識及思維框架有積極的意義，可以促進學生在思維困境中找到方向，引導學生順利解決問題。例如，在對異面直線實施講解的過程當中，學生一時半會理解不了異面直線的定義，在實際的計算中會產(chǎn)生很多的疑惑，這時，教師就可以安排合理的問題情境，比如以實際生活中的立交橋、跨海大橋、河流為例，用這些生活中學生常見的直觀事物引導學生對知識有所認知，之后促使他們自己總結出相關的定義。（3）引導學生對已學知識實施鞏固之時設置情境，這樣可促進學生把新舊知識更好地串聯(lián)在一起，實現(xiàn)學生的發(fā)散性思維的培養(yǎng)。
總體來說，在數(shù)學教學中教師要注重問題情境設置的意義，它可以更好地凸顯學生的主體作用，促進教學質(zhì)量達到最佳。
參考文獻：
[1]朱玲娜.高中數(shù)學問題情境創(chuàng)設的案例剖析[J].數(shù)學教學通訊，2013（9）.
一、說方向定位，強化目標意識
很多教師在命題時缺乏前瞻性，往往將自己認為的“好題”堆砌在一張試卷上，有的甚至把競賽題放在其中，造成偏、難、怪的現(xiàn)象，這都是對考試方向與目標缺乏正確的認識與定位。
教師命制的試卷大多數(shù)是期中、期末、單元試卷，通常是階段性水平考試，與高中會考（終結性水平考試）和高考（常模參照性考試）有著本質(zhì)的區(qū)別，階段性水平考試主要目的是為學生和教師提供一次檢查、比較、回顧與反思的機會，以便發(fā)現(xiàn)自己在學習和教學過程中的問題、調(diào)整和指導后面的學習與教學。
如某次期中考試一位數(shù)學老師對“高二數(shù)學試卷”命題目標的描述：
以蘇教版高中數(shù)學必修5、選修1-1第1章為命題重要依據(jù)，緊扣《高中數(shù)學課程標準》與《江蘇省高中數(shù)學教學要求》，參考江蘇省《考試說明》，不回避重難點，要回避繁難及補充拓寬的課本外內(nèi)容；加大思維量，減少計算量；重通性、通法的考查；著力體現(xiàn)檢測功能、導向功能；難度在0.75；知識點覆蓋100%。
二、說試卷內(nèi)容，強化整體意識
說內(nèi)容的過程就是命題老師對教材知識、教學要求、學生狀況的認識與思考梳理的過程，首先要列出雙向細目表，本次考試范圍為高中數(shù)學必修5，再加高中數(shù)學選修1-1（2-1）中的四種命題與充要條件，具體內(nèi)容見后表。
三、說命題依據(jù)，強化推理意識
命題的依據(jù)通常是教材、教輔、學科課程標準、省教學要求和學生現(xiàn)實整體狀況，參考高考學科試卷的格式與內(nèi)容，因為學生畢竟要參加高考，接受人生一次重要的檢驗。
按照《江蘇省高中數(shù)學考試說明》，高中數(shù)學必修5共有三章7個知識點，再加1-1（2-1）的四種命題與充要條件2個知識點，共9個知識點[1]，其中4個C級要求、兩個是B級要求、3個A級要求：通過《雙向細目表》可以清楚看出本次測試的內(nèi)容詳細情況及能級分布，便于確定解答題及填空題的編選，確保C級重點考查，及時把握編題方向，動態(tài)控制試卷的質(zhì)量。
填空題編制。填空題編制重在基本概念與基本方法的考查，以課本的原題或原題變式為主；填空題的1—5題定為送分題，6—12為中檔題，13—14為把關題，編題時，考慮到不同層次中各個知識點的均衡分布，以及相同知識點的不同思想方法的兼顧。
解答題編制。解答題重點考查C級內(nèi)容，兼顧B級內(nèi)容，前3題為送分題，后3題為把關題。我們在命題時呈現(xiàn)了較多學生易于上手，但不容易完全解對的題目，“易于上手”便于提高學生信心，“不易完全解答”有利于突出診斷功能。
試卷的組配。①根據(jù)編好的試題，按題型及試題難易程度認真進行排序，做到易在前難在后才有利于學生順利答題，但有的需要兼顧是否容易入手來考慮，例如18題實際難于19題，但19題學生對“題境”不熟，看不到或走錯路不易上手，18題雖然難，但學生都知道怎么下手，所以讓其在前。②兼顧到同一知識點的不同考法，如解三角形中考了3、6、9、12、13、15五個小題和一個大題，3、9、15都是考正弦定理，但3題考的是已知兩邊及一對角求另一對角，9題是考已知兩角夾邊解三角形，15題雖然是已知兩邊一對角但是它是以外接圓半徑的形式給出，6、12都是考余弦定理，但6考查的是已知三邊求角問題，而12考的是已知一角求邊的問題；再如1、10、11、18都是考一元二次不等式，但1是考分式，10是考方程與不等式的關系，11題是恒成立問題，18是一元二次不等式的解法，避免了重復。
四、說題目來源，強化公平意識
命題時，部分教師會參考一些報紙、教輔、雜志、成卷（部分知名學校試卷、自己用過的試卷、報紙雜志的檢測卷等），有的甚至大塊地選用，對此，在組織命題時要明確提出要求，會卷時要講清題目（特別是分值大的題目）來源，確保考試的公正公平與信度和效度。
通常原題選用可以限于教材、學生通用的教輔，從其他資料選擇的題目首先同一份資料不能選用兩個及其以上的題目，其次要對題目實行背景、數(shù)據(jù)、圖像、設問的適當改編，提倡自編原創(chuàng)題，但不能多且要慎重，因為這類題容易出現(xiàn)不嚴密、甚至是邏輯上的錯誤[2]。
原創(chuàng)題是試卷的亮點，一張試卷要想題題出彩是不可能的，并且題題出彩的試卷一定不是好試卷。
本張試卷的1～11、13、14題為課本題目的原題與改編題，15～18、20題為部分大市模擬卷和高考卷的改編題，原創(chuàng)題為填空題的12題，解答題的19題。
例如填空題第7題：如圖，在邊長為2的等邊ABC中，連結各邊中點得A1B1C1，再連結各邊中點得A2B2C2……如此繼續(xù)下去，則ABC、A1B1C1、A2B2C2、……、AnBnCn的面積和S-= .
答案：[1-（）n+1]
本題是蘇教版高中數(shù)學必修5第38頁第7題改編題，原題是求證面積成等比數(shù)列，改成求這些三角形的面積和，考查的是等比數(shù)列的前n項和公式，屬中檔題，這里的一個陷阱是并非n項而是n+1項，這也是我沒有叫Sn求的原因，兼顧考查了學生的思維品質(zhì)及細心程度，評講時可以變化講解，如求周長和等。
填空題第11題：已知關于x的不等式
（m+1）x2-（m-1）x+m-1≤0，對一切x∈R恒成立，則m的取值范圍是 .答案：m≤-
本題是蘇教版高中數(shù)學必修5第94頁第11題第（2）小題改編題，是將x的系數(shù)m改為（m-1）而已，主要考查一元二次不等式中恒成立問題，考查了函數(shù)與方程思想，屬中檔題，講解時可以考慮各種情形。
五、說試卷預期，強化責任意識
為了試卷的內(nèi)容、形式、結構、梯度、難度等的科學與合理，我們要求命題教師不光要選題、編題，還要認真地、全面地、實際地做題，切實感受整張試卷的綜合效應，深刻而精確地對試卷進行相關參數(shù)的預期，以題的“卷感”，體味學生的“困惑與艱辛”。
估計難度。預計難度在0.7～0.8之間。一是從計算量上進行估計，命題老師認真試答了試題，并對試卷進行多達八次修改，從而控制了難度，另外就是從思維量上估計，80%的學生用90分鐘（75%的時間）可以拿到135分（85%的分）。考慮到全縣1.5萬學生使用該卷，再加上學生心理因素，因此估計整體難度在0.75左右。
六、說重點題目，強化過程意識
例如解答題第18：已知函數(shù)f（x）=x|x-a|+3x-4，
a∈R.
（1）當a=0時，解不等式f（x）≤0；
（2）當x≥a時，解不等式f（x）+4>0.
解：（1）a=0時，不等式f（x）≤0為x|x|+3x-4≤0
1°x≥0時，x2+3x-4≤0，解得-4≤x1，0≤x≤1…………3分
2°x
綜上可得：所求不等式的解集為{x|x≤1}………8分
（2）當x≥a時，不等式為x（x-a）+3x>0，
即x[x-（a-3）]>0
①a-3=0，即a=3時x2>0x≥a，
解得x≥a …………10分
②a-3>0，即a>3時，x[x-（a-3）]>0x≥a，即x>a-3或x
解得x≥a …………12分
③a-3
1°當a≤0時，x>0
2°當0
綜上所得：當a≥0時，不等式的解集為{x|x≥a}
當a≤0時，不等式的解集為{x|x>0} …………16分
對函數(shù)與不等式問題的考查是江蘇高考試卷的一大特色，分類討論思想又是高考反復考查的重點。因此，本題主要考查函數(shù)思想、一元二次不等式的解法及分類討論思想，（1）題考查的是分段討論，即對第一未知數(shù)討論，結果必須并；（2）題考查的是分類討論，是對第二參數(shù)討論，所以結果不能并，屬難題。本題的難點是學生容易忘記把討論的結果與大前提求交，即二級討論，這與2011高考試題第19題的思想方法類似，本題容易上手，學生都知道怎么做，但很難得全分。通過對本題的思考與求解，可以強化學生的解題規(guī)范，如果寫成不等式組形式解題就不會出現(xiàn)漏掉求交集問題，而且可以簡化解題過程，降低解題的繁難程度，讓學生思維的邏輯性與嚴密性得到有效的訓練。本題源自2010年某大市模擬試題的改編。
解答題第19題：如圖，已知半徑為6的扇形AOB的圓心角為150°，過半徑OA上一點D，作直線CD垂直于半徑BO，且與BO的延長線交于E，與弧AB交于C，當D在半徑OA上移動時
（1）求OEC的面積SOEC的最大值；
（2）求ODC周長LODC的最大值.
解：（1）在OEC中，OEEC，OC=6，
OE2+EC2=36， …………2分
又OE2+EC2≥2OE·EC，（當且僅當OE=EC時取“=”）
…………4分
SOEC=OE·EC≤（OE2+EC2）=9=，…………6分
當OE=EC=3時，SOEC取得最大值9
…………8分
（2）在ODC中，∠ODC=∠OEC+∠EOD=120°
OC2=OD2+DC2-2OD·DCcos∠ODC，…………10分
即OD2+DC2+DC2+OD·DC=36
即（OD+DC）2-OD·DC=36
又OD·DC≤（）2，當且僅當OD=DC時取“=” …………12分
（OD+DC）2-（）2≤36，即（OD+DC）2≤48，
當OD=DC=2時，OD+DC取得最大值4
…………14分
當OD=DC=2時，ODC的周長取得最大值4+6 …………16分
本題可以算是原創(chuàng)題，實際是由蘇教版高中數(shù)學必修4第115頁復習題14題和蘇教版高中數(shù)學必修5第24頁復習題第7題的合成題，屬中檔題，本題主要考查學生能在變化的過程中找到不變的條件解題，可以用正弦定理解，也可以用余弦定理解，也可以用和積不等式解，還可以用函數(shù)解；可以設線段為變量，也可以設角為變量；可以設一個參數(shù)，也可以設兩個參數(shù)；著力體現(xiàn)“入口寬”的特點。但本題的題境對學生來講比較生疏，所以放在第19題，評講時可以用多種方法講解，開拓學生的思路。
解答題第20題[3]：在數(shù)列{an}中，a1=，3anan+1=4an-an+1，在數(shù)列{bn}中，b1=，bn+1-bn=
（1）證明：{-1}成等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）求數(shù)列{bn}通項公式bn；
（3）是否存在實數(shù)？姿，使得an≥bn+對一切n∈N*恒成立，若存在，求出？姿的取值范圍，若不存在，請說明理由。
（1）證明：3anan+1=4an-an+1，3=-，
-1=（-1）， …2分
又-1=-1=，{-1}是以為首項，為公比的等比數(shù)列 …………4分
-1=-1， an=…………6分
（2）解：bn+1-bn=，b1=，
b2-b1=
b3-b2=
……
bn-bn-1=
bn-b1=++……+…………8分
又b1=，bn=+++…+，
bn==1- …………10分
（3）假設存在實數(shù)？姿，使得an≥bn+恒成立，則
≥1-+，即 （-1）n+1？姿≤-
…………12分
①當n為奇數(shù)時，？姿≤-=≤-，
n∈N*，2n∈[2，+∞），2n+∈[，+∞），
∈（0，]，-∈[，）
？姿≤ …………14分
②當n為偶數(shù)時，-？姿≤-=-，
n∈N*，2n∈[4，+∞），2n+∈[，+∞），
∈[0，）
-∈[，）-？姿≤ ，即？姿≥-，
綜合①②得-≤？姿≤ …………16分
本題是改編題，原題是《中學數(shù)學月刊》2008.11期第35頁，前黃高級中學宋書華老師的文章《基本不等式在數(shù)列證明中的妙用》中的例1，原題是“若數(shù)列{an}的通項公式為an=，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，求證：
Sn>n+-”，我是從an=出發(fā)，先構造出{an}的遞推公式，然后再由n+-構造出{bn}的遞推公式，從而得到（1）、（2）兩小題，第三題仍然是原題，最后考慮到路子太窄，再加上考求和的太多，所以改成現(xiàn)在的問題，之所以能改成現(xiàn)在的問題主要是考慮到{an}、{bn}都是有界數(shù)列，通過系數(shù)調(diào)整一定可以實現(xiàn)范圍大小的控制；第（3）題還補充了前面沒有分離參數(shù)方法的不足，并且引入了函數(shù)的單調(diào)性和不等式；屬難題，講解時可以考慮補充原題的證明部分，了解這種證明的思想方法，以及改編問題的策略。本題針對少數(shù)優(yōu)秀生和參加“奧數(shù)”培訓的學生，但對大多數(shù)學生，第（1）題甚至第（2）小題完全可以拿下，這就看學生的品質(zhì)與智慧了。
七、說考后感受，強化反思意識
考試后，命題老師要認真地做好試卷分析，通過對考試對象（相關學生和參與同場考試的部分教師）的訪談、與閱卷教師的討論、對考試數(shù)據(jù)的分析，結合命題前的預期，總結命題的得與失。
通過說卷的形式鍛煉和提高年輕教師駕馭教材與課堂的能力與水平，對提高教學能力與效率有明顯的促進作用，還可以“說高考試卷”、說學生試卷、“說題”等，引導年輕教師認真研究與思考，挖掘“卷”、“題”的教育功能。
參考文獻
[1] 江蘇省考試院.2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）說明.南京：江蘇教育出版社，2011.
