時(shí)間：2022-02-04 10:20:12
開(kāi)篇：寫(xiě)作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數(shù)學(xué)家故事論文，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
素素問(wèn)道：“爸爸，你最佩服的數(shù)學(xué)家是哪一位呢？”
爸爸一下似乎被問(wèn)住了，想了一會(huì)兒，才說(shuō)：“要說(shuō)到我最佩服的，嗯……那要算是‘四大數(shù)學(xué)家’之一的歐拉了。他從19歲起，到76歲為止一生留下了886本著作，絕對(duì)是著作最多的數(shù)學(xué)家，幾乎每一個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域都可以看到歐拉的名字，甚至影響到力學(xué)、光學(xué)、醫(yī)藥學(xué)乃至水利、天文學(xué)，人們都說(shuō)整個(gè)十八世紀(jì)是‘歐拉時(shí)代’。”
“能寫(xiě)出這么多文章來(lái)，當(dāng)然厲害嘍，也難怪你這個(gè)大作家羨慕！”素素撇撇嘴說(shuō)。
“那可不一樣，歐拉著作雖然多，但讓爸爸佩服的是：他是克服了許多困難才取得這樣的成就的。”
“哦？”素素來(lái)了興趣，“快說(shuō)說(shuō)他遇到什么困難了？”
爸爸豎起一根手指說(shuō)：“首先就是疾病了。歐拉28歲時(shí)，右眼因?yàn)榈貌适Я艘暳Γ搅?9歲時(shí)因?yàn)榘變?nèi)障p目都失明了。”
素素惋惜地說(shuō)：“他可真倒霉呀！”
爸爸接著說(shuō)：“說(shuō)到倒霉，歐拉一生還有更倒霉的事呢。在他64歲時(shí)，帶病而又失明的他寢室失火，燒毀了所有的專著和手稿，后來(lái)妻子又病故了，可以說(shuō)他遭遇的是接二連三的打擊呀！”
素素說(shuō)：“真是禍不單行呀！”
爸爸點(diǎn)點(diǎn)頭，說(shuō)：“是的，但他在不幸面前沒(méi)有退縮，而且以非凡的毅力繼續(xù)研究數(shù)學(xué)，直到去世。在雙目失明的17年中，他口授論文達(dá)400多篇，其中有不少是經(jīng)典的數(shù)學(xué)名著呢！”
素素試著閉上眼睛，在本子上寫(xiě)了一個(gè)乘法算式，一睜眼，發(fā)現(xiàn)數(shù)位對(duì)得亂七八糟，不由得吐了吐舌頭，說(shuō)：“看不見(jiàn)，這怎么計(jì)算呀……”
爸爸說(shuō)：“歐拉這方面是奇才，他有超人的記憶力和心算能力。他到老了，還能背誦出年輕時(shí)寫(xiě)的筆記。”
“真是厲害呀！”素素的舌頭還沒(méi)縮回去。
爸爸接著說(shuō)：“歐拉的心算本領(lǐng)我們很難學(xué)到，我就不多說(shuō)了。但是，他有件事情我是最佩服的。”
“哦，是什么呢？”素素又被爸爸吊起了胃口。
“很了不起的是，歐拉身為世界上最偉大的數(shù)學(xué)家，卻熱心于數(shù)學(xué)的普及工作。他編寫(xiě)了很多的中小學(xué)數(shù)學(xué)書(shū)，文字通俗易懂，很多學(xué)生都非常喜歡。例如著名的‘七橋問(wèn)題’，還有‘一筆畫(huà)’問(wèn)題等等。最后要記住的是，歐拉的人品也很高尚，他經(jīng)常和數(shù)學(xué)家們通過(guò)通信來(lái)討論數(shù)學(xué)問(wèn)題，卻總是把發(fā)現(xiàn)的榮譽(yù)讓給別人。他48歲時(shí)，和法國(guó)19歲的拉格朗日討論‘等周問(wèn)題’，雖然他自己也在研究這個(gè)問(wèn)題，但是當(dāng)拉格朗日獲得成果時(shí)，歐拉壓下了自己較不成熟的論文暫不發(fā)表，讓拉格朗日首先發(fā)表，從而獲得了聲譽(yù)。”
“拉格朗日一定非常感激他！”
“不光拉格朗日，到了歐拉晚年的時(shí)候，歐洲所有的數(shù)學(xué)家都把他當(dāng)作老師。他們是這樣贊美他的：‘讀讀歐拉，他是我們一切人的導(dǎo)師。’”
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史；高中數(shù)學(xué)；育人價(jià)值
數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展，及其與社會(huì)政治、經(jīng)濟(jì)和一般文化聯(lián)系的一門(mén)學(xué)科。隨著數(shù)學(xué)教學(xué)改革的逐步深入，數(shù)學(xué)史越來(lái)越受到數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作者的重視。 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》明確將《數(shù)學(xué)史選講》列入選修課程系列，要求學(xué)生“體會(huì)數(shù)學(xué)對(duì)人類文明發(fā)展的作用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解，感受數(shù)學(xué)家的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和鍥而不舍的探索精神。” 這一“綱領(lǐng)性文件”將對(duì)數(shù)學(xué)史教學(xué)及數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生極其深遠(yuǎn)的影響，它標(biāo)志著蒙在數(shù)學(xué)史這顆明珠上的灰塵逐漸散去。數(shù)學(xué)史教學(xué)作為數(shù)學(xué)教學(xué)中閃亮的、不可替代的部分將在數(shù)學(xué)教育中閃耀它璀璨的光芒。 新課程中的數(shù)學(xué)史教學(xué)不同于以往在數(shù)學(xué)課堂中穿插零星的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，它既與數(shù)學(xué)課有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，但又是一門(mén)全新的課程。 下面筆者從四個(gè)方面對(duì)數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的育人價(jià)值進(jìn)行闡述。
[?] 以史激“趣”，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
就大多數(shù)中學(xué)生而言，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相比確實(shí)是比較抽象、枯燥和乏味的，如何把數(shù)學(xué)課講得引人入勝、生動(dòng)活潑就成為數(shù)學(xué)教師的一大挑戰(zhàn)。 教師都有這樣的經(jīng)驗(yàn)：學(xué)生如果能知道數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，那么就能較好地掌握知識(shí)。數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展必有其前因后果，作為數(shù)學(xué)教師，不僅要透徹地了解他們所教的那一部分?jǐn)?shù)學(xué)，更應(yīng)該從宏觀上來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展，從而能夠知其然也知其所以然，進(jìn)而能教其所以然。 只要我們適時(shí)、適當(dāng)?shù)丶右砸龑?dǎo)，是可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性的。 所以我們?cè)谶x擇數(shù)學(xué)史內(nèi)容時(shí)，可考慮一些趣味數(shù)學(xué)史話。
案例1：概率論的誕生
講概率前可將數(shù)學(xué)家帕西奧里于1494年發(fā)表的《算術(shù)、幾何、比和比例摘要》中的問(wèn)題拋給學(xué)生。 公元1494年，意大利數(shù)學(xué)家帕西奧里提出這樣一個(gè)問(wèn)題：假設(shè)在一場(chǎng)賭博中要?jiǎng)倭植潘阙A。 在一個(gè)賭徒勝了5局，另一方勝了2局的情況下，賭局被中斷，賭金應(yīng)該怎么分？帕西奧里認(rèn)為，應(yīng)該按5∶2的比例把賭金分給雙方。 半個(gè)世紀(jì)后，意大利數(shù)學(xué)家卡爾丹等人又研究了這個(gè)問(wèn)題，而卡爾丹則認(rèn)為應(yīng)該是10∶1，到底誰(shuí)的對(duì)呢？
在這個(gè)問(wèn)題的探求中引入概率論的內(nèi)容學(xué)生會(huì)非常認(rèn)真地學(xué)習(xí)的。 學(xué)生感到他本人正在探索一個(gè)曾經(jīng)被數(shù)學(xué)家探索過(guò)的問(wèn)題，或許這個(gè)問(wèn)題還難住了許多有名的人物，學(xué)生會(huì)感到一種智力的挑戰(zhàn)，也會(huì)從學(xué)習(xí)中獲得成功的享受，這對(duì)于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣無(wú)疑是十分重要的。
如果有時(shí)間的話，還可以介紹一下概率論的誕生過(guò)程。 公元1651年夏天，有“數(shù)學(xué)神童”之稱的著名數(shù)學(xué)家帕斯卡在旅途中偶然遇到了賭徒梅累，他向帕斯卡請(qǐng)教了一個(gè)親身所遇的“分賭金”問(wèn)題。 問(wèn)題是這樣的：一次梅累和賭友擲骰子，各押賭注32個(gè)金幣。 梅累若先擲出三次“六點(diǎn)”，或賭友先擲出三次“四點(diǎn)”，就算贏了對(duì)方。 賭博進(jìn)行了一段時(shí)間，梅累已擲出了兩次六點(diǎn)，賭友也擲出了一次四點(diǎn)。 這時(shí)，梅累奉命要立即去晉見(jiàn)國(guó)王，賭博只好中斷，那么兩人應(yīng)該怎樣分這64枚金幣呢？
這一問(wèn)題引發(fā)了帕斯卡的濃厚興趣。他對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行了研究與思考并把自己的想法于1654年7月29日寫(xiě)信告訴他的好友費(fèi)馬――一位被后人尊稱為“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”的偉大人物。 隨后，兩人一起對(duì)此進(jìn)行了深入探討。 在這段極其有趣的通信中，兩人不但各自給出了問(wèn)題的正確答案，更重要的是，他們給出了一門(mén)新學(xué)科的一些基本原理。 可以說(shuō)，由上述賭博問(wèn)題而引起的這段具有歷史意義的通信，開(kāi)創(chuàng)了概率論研究的先河，并由此宣布了一門(mén)全新數(shù)學(xué)分支――概率論的誕生。 帕斯卡和費(fèi)馬也因之成為這門(mén)數(shù)學(xué)理論的當(dāng)之無(wú)愧的先驅(qū)。
[?] 以史勵(lì)“志”，鍛煉學(xué)生的學(xué)習(xí)意志品質(zhì)
現(xiàn)在的中學(xué)生如同溫室中的花朵，經(jīng)不起風(fēng)吹雨打，在家集千般寵愛(ài)于一身，嬌生慣養(yǎng)，導(dǎo)致他們?cè)谏钌弦庵颈∪酰趯W(xué)習(xí)上表現(xiàn)為畏難怕繁，不肯多花時(shí)間多下苦功學(xué)習(xí)，遇到一點(diǎn)小挫折，便一蹶不振，缺少持之以恒的精神，所以培養(yǎng)學(xué)生頑強(qiáng)的學(xué)習(xí)意志，幫助學(xué)生增強(qiáng)克服困難的勇氣，便成了我們教師的一大重要任務(wù)。 教學(xué)中，我們可以抓住恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，介紹著名科學(xué)家的成功與失敗，科學(xué)研究中的曲折與反復(fù)，科學(xué)家逆境奮斗，獻(xiàn)身于科學(xué)事業(yè)的感人故事，以此教育學(xué)生，感化學(xué)生，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)意志的目的。
案例2：歐拉的故事
學(xué)生在初學(xué)函數(shù)時(shí)，對(duì)函數(shù)的抽象性難以理解，各種關(guān)系非常頭疼，不愿多動(dòng)腦，多動(dòng)筆，這時(shí)不妨介紹一下數(shù)學(xué)家歐拉的故事。 歐拉是數(shù)學(xué)史上著名的數(shù)學(xué)家，他在數(shù)論、幾何學(xué)、天文數(shù)學(xué)、微積分等多個(gè)數(shù)學(xué)的分支領(lǐng)域中都取得了出色的成就。 歐拉是科學(xué)史上最多產(chǎn)的一位杰出的數(shù)學(xué)家，據(jù)統(tǒng)計(jì)他那不倦的一生，共寫(xiě)下了886本書(shū)籍和論文，其中分析、代數(shù)、數(shù)論占40%，幾何占18%，物理和力學(xué)占28%，天文學(xué)占11%，彈道學(xué)、航海學(xué)、建筑學(xué)等占3%，彼得堡科學(xué)院為了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。
歐拉著作的驚人多產(chǎn)并不是偶然的，他可以在任何不良的環(huán)境中工作，他常常抱著孩子在膝上完成論文，也不顧孩子在旁邊喧嘩。 他那頑強(qiáng)的毅力和孜孜不倦的治學(xué)精神，使他在雙目失明以后，也沒(méi)有停止對(duì)數(shù)學(xué)的研究，在失明后的17年間，他還口述了幾本書(shū)和400篇左右的論文。 19世紀(jì)偉大數(shù)學(xué)家高斯曾說(shuō)：“研究歐拉的著作永遠(yuǎn)是了解數(shù)學(xué)的最好方法。”
將這些事例引入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，雖然花去的時(shí)間不多，但科學(xué)家的人格力量將會(huì)影響學(xué)生，感染學(xué)生，啟發(fā)教育學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)知識(shí)的決心和信心，培養(yǎng)他們堅(jiān)強(qiáng)的學(xué)習(xí)意志，進(jìn)而塑造完美的人格。
[?] 以史創(chuàng)“新”，利用數(shù)學(xué)史培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力
學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)的人也許都有這樣的經(jīng)歷：我們?cè)陂_(kāi)始接觸用符號(hào)表示一些概念時(shí)，如對(duì)數(shù)符號(hào)、極限符號(hào)等等，總會(huì)出現(xiàn)一些困惑，不明白為什么會(huì)這樣表示，它們從何而來(lái)，一時(shí)難以理解、接受，而教師又不再作任何解釋，說(shuō)個(gè)明白，所以大家只能不情不愿、稀里糊涂地接受。 又如一些定義、定理等，教師也是不論證它們?nèi)绾蔚脕?lái)的，大家也只好死記硬背這些東西了，難以靈活運(yùn)用。 其實(shí)，數(shù)學(xué)既是創(chuàng)造的，也是發(fā)現(xiàn)的，大到這門(mén)科學(xué)本身，小到一個(gè)定義、定理、數(shù)學(xué)符號(hào)，它們總是在一定的文化歷史背景下出于某一種思考而產(chǎn)生、發(fā)展起來(lái)的。 列寧說(shuō)過(guò)：“一門(mén)科學(xué)的歷史是那門(mén)科學(xué)中最寶貴的一部分，科學(xué)只能給我們知識(shí)，而歷史卻能給我們智慧。” 為此，我們的數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)努力還原、再現(xiàn)這一發(fā)現(xiàn)過(guò)程，從數(shù)學(xué)家的廢紙簍里尋找知識(shí)的源泉。
案例3：笛卡兒創(chuàng)建解析幾何
在講“解析幾何”時(shí)，可以介紹笛卡兒探究解析幾何的故事：笛卡兒（1596-1650，法國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，解析幾何學(xué)奠基人之一）因?yàn)殄钊醵嗖。荒茉绯吭诖采献x書(shū)，由此養(yǎng)成了喜歡安靜、善于思考的習(xí)慣。 1612年，17歲的笛卡兒以優(yōu)異的成績(jī)畢業(yè)，進(jìn)入普瓦捷大學(xué)攻讀法學(xué)。 艱苦的腦力活動(dòng)，使體質(zhì)虛弱的笛卡兒病倒了。 他躺在病床上，卻依然在思索著數(shù)學(xué)問(wèn)題。 突然，他眼前一亮，原來(lái)在天花板上，一只蜘蛛正忙忙碌碌地在墻角編織著蛛網(wǎng)。 一會(huì)兒，它在天花板上爬來(lái)爬去，一會(huì)兒又順著吐出的銀絲在空中移動(dòng)。 隨著蜘蛛的爬動(dòng)，它和兩面墻的距離以及地面的距離也不斷地變動(dòng)著。 這一剎那，一種新的數(shù)學(xué)思想萌動(dòng)了，困擾了他多年的“形”與“數(shù)”的問(wèn)題終于找到了答案。 真可謂“踏破鐵鞋無(wú)覓處，得來(lái)全不費(fèi)工夫”，性格一向很內(nèi)向的笛卡兒興奮得不顧虛弱的病體，一骨碌從床上滾下來(lái)，迫不及待地將這一瞬間的靈感描述出來(lái)。 他發(fā)現(xiàn)了這樣的規(guī)律：如果在平面上放上任何兩條相交的直線，假定這兩條線互成直角，用點(diǎn)到兩條垂直直線的距離來(lái)表示點(diǎn)的位置，就可以建立起點(diǎn)的坐標(biāo)系。 笛卡兒還用代數(shù)方程描述幾何圖形，用幾何圖形表示代數(shù)方程的計(jì)算結(jié)果，從而創(chuàng)造出了用代數(shù)方法解決幾何題的一門(mén)嶄新學(xué)科――解析幾何學(xué)。 解析幾何的誕生，改變了從古希臘開(kāi)始的代數(shù)與幾何分離的趨向，從而推動(dòng)了數(shù)學(xué)的巨大進(jìn)步。
[?] 以史培“情”，利用數(shù)學(xué)史培養(yǎng)學(xué)生的民族情感
通過(guò)介紹我國(guó)數(shù)學(xué)的光輝成就以及數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)史上的杰出貢獻(xiàn)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，提高學(xué)生的民族自尊心、自豪感和責(zé)任感。 中國(guó)數(shù)學(xué)在世界數(shù)學(xué)發(fā)展史上占有重要的地位，中華民族歷代杰出的數(shù)學(xué)家，不但有能夠與實(shí)際需要相結(jié)合的獨(dú)特成就，而且有吸收世界數(shù)學(xué)先進(jìn)思想，為數(shù)學(xué)獻(xiàn)身的不屈斗志。 我們可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容有計(jì)劃地滲透數(shù)學(xué)史，使教學(xué)更生動(dòng)，更富有吸引力。
案例4：陳景潤(rùn)與“哥德巴赫猜想”
古有劉徽的“割圓術(shù)”，祖沖之的關(guān)于圓周率的計(jì)算和令人稱道的“勾股定理”；今有飲譽(yù)海內(nèi)外的數(shù)壇傳奇巨星華羅庚的“華氏定理”和離“皇冠上的明珠”只有一步之遙的陳景潤(rùn)的關(guān)于哥德巴赫猜想的輝煌成就。 在講授合情推理中的歸納推理時(shí)，教師可以引入數(shù)學(xué)史上的“哥德巴赫猜想”，再向?qū)W生簡(jiǎn)要介紹我國(guó)著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在這方面所取得的登峰造極的成就。 介紹他憑著超人的意志，為攻克“哥德巴赫猜想”，屈居于六平方米的小屋，借一盞昏暗的煤油燈，伏在床板上，用一支筆，耗去幾麻袋的草稿紙，在枯燥的計(jì)算論證中尋找快樂(lè)，探索真理。 1966年，我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)取得哥德巴赫猜想證明世界領(lǐng)先成果，證明了“任何一個(gè)充分大的偶數(shù)都是一個(gè)素?cái)?shù)與一個(gè)自然數(shù)之和，而后者僅僅是兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積（即‘1+2’）”。 該證明結(jié)果被國(guó)際數(shù)學(xué)界稱之為陳氏定理。 哥德巴赫猜想1742年由德國(guó)數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可簡(jiǎn)述為：任何一個(gè)充分大的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)之和（即“1+1”）。 陳景潤(rùn)的證明結(jié)果距摘取哥德巴赫猜想這個(gè)“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”只有一步之遙。 1978年1月，《人民文學(xué)》發(fā)表的報(bào)告文學(xué)《哥德巴赫猜想》，描述了陳景潤(rùn)甘于寂寞、不畏艱辛、勇攀科學(xué)高峰的感人事跡，極大地激發(fā)了中國(guó)青年對(duì)科學(xué)技術(shù)和科學(xué)家的向往、熱愛(ài)和追求。
[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué) 魅力 生成
作為一名數(shù)學(xué)老師，曾經(jīng)非常羨慕語(yǔ)文老師豐富的擁有：能與學(xué)生一起徜徉在文學(xué)的殿堂里，欣賞感人的名篇，產(chǎn)生心靈的共鳴。語(yǔ)文課堂，師生在文學(xué)的享受中，營(yíng)造著激情飛揚(yáng)，詩(shī)意流淌的境界……
從教幾年來(lái)，我常常思考：數(shù)學(xué)課上，我以什么來(lái)吸引學(xué)生、感染學(xué)生，我的學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)該得到什么？數(shù)學(xué)教學(xué)究竟該做什么？是讓學(xué)生去熟記一些公式、概念、性質(zhì)、法則？還是教會(huì)學(xué)生做習(xí)題，去應(yīng)付考試？不！數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該有更廣闊的內(nèi)涵。數(shù)學(xué)是科學(xué)，數(shù)學(xué)是藝術(shù)，數(shù)學(xué)是語(yǔ)言，數(shù)學(xué)蘊(yùn)涵著人類文化的美。數(shù)學(xué)教育是面向全體學(xué)生的，不同的人會(huì)得到不同的發(fā)展，我們給孩子的數(shù)學(xué)應(yīng)該是那些孩子利用自己的個(gè)體經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌驅(qū)W習(xí)的數(shù)學(xué)，我們與孩子一起營(yíng)造的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是充盈生命活力，促進(jìn)智慧生成、洋溢生活氣息、呈現(xiàn)靈動(dòng)色彩的課堂，這樣的課堂也是魅力無(wú)窮的。
1追尋數(shù)學(xué)知識(shí)的根源、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的神奇魅力
數(shù)學(xué)知識(shí)在學(xué)生的眼里既枯燥又抽象。學(xué)習(xí)知識(shí)永遠(yuǎn)都那么辛苦，總是讓人費(fèi)解，仿佛有些知識(shí)天生如此，經(jīng)常弄得知其然，不知其所以然，因而如能適時(shí)介紹一些有關(guān)數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)趣聞與數(shù)學(xué)史料，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展首先源于人類生活的需要，體會(huì)數(shù)學(xué)在人類發(fā)展歷史中的作用，將會(huì)很好的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。如：在教學(xué)《兩位數(shù)加兩位數(shù)（進(jìn)位）》時(shí)，學(xué)生只知道滿十要前一位進(jìn)之1，卻不知為什么要進(jìn)1，如果你要問(wèn)他們：“他們只會(huì)回答是老師說(shuō)的或書(shū)上看的。”因此教師應(yīng)該及時(shí)介紹有關(guān)的歷史知識(shí)：傳說(shuō)在一萬(wàn)年前原始人對(duì)野獸進(jìn)行圍獵，晚上他們把獵物抬到火堆邊點(diǎn)數(shù)。那時(shí)沒(méi)有紙、沒(méi)有筆、沒(méi)有計(jì)算器，只能用手指來(lái)計(jì)數(shù)；一個(gè)，兩個(gè)，……數(shù)到十個(gè)，手指用完了，怎么辦呢？先把數(shù)過(guò)的和手指一樣多的十個(gè)放成一堆，拿一根繩子在繩上打一個(gè)結(jié)，表示“手指這么多”的野獸。從此以后就遺傳下來(lái)，得名“十進(jìn)制法”。
2數(shù)學(xué)日記。讓學(xué)生激發(fā)興趣
“興趣是最好的老師。”作為一名數(shù)學(xué)教師，我們要在教學(xué)中根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，不同的學(xué)生實(shí)際，靈活多變地采用多種做法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生的思維活躍起來(lái)，使學(xué)生的腦子積極轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，從而活躍課堂氣氛，提高課堂教學(xué)效果。數(shù)學(xué)日記可以讓學(xué)生對(duì)身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物充滿了好奇心，使得學(xué)生樂(lè)于接觸數(shù)學(xué)信息，在課堂之外培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
3學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的優(yōu)秀品質(zhì)
任何一門(mén)科學(xué)的前進(jìn)和發(fā)展的道路都不是平坦的，無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，非歐幾何的創(chuàng)立，微積分的發(fā)現(xiàn)等等這些例子都說(shuō)明了這一點(diǎn)。數(shù)學(xué)家們或是堅(jiān)持真理、不畏權(quán)威，或是堅(jiān)持不懈、努力追求，很多人甚至付出畢生的努力。如：有的學(xué)生表演了數(shù)學(xué)天才小高斯“1+2+3…+100”的故事；阿基米德在敵人破城而入危及生命的關(guān)頭仍沉浸在數(shù)學(xué)研究之中，為的是“我不能留給后人一條沒(méi)有證明完的定理”。有的學(xué)生搜索了歐幾里得對(duì)國(guó)王托勒密說(shuō)“幾何無(wú)王者之道”的故事；有的學(xué)生還講了陳景潤(rùn)如何勇攀數(shù)學(xué)高峰的故事等等。歐拉31歲右眼失明，晚年視力極差最終雙目失明，但他仍以堅(jiān)強(qiáng)的毅力繼續(xù)研究，他的論文多而且長(zhǎng)，以致在他去世之后的10年內(nèi)，他的論文仍在科學(xué)院的院刊上持續(xù)發(fā)表。讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)家的光榮夢(mèng)想、奮斗歷程，也了解數(shù)學(xué)家遭遇的困惑、挫折或失敗的經(jīng)歷。對(duì)那些在平時(shí)學(xué)習(xí)中遇到稍微繁瑣的計(jì)算和稍微復(fù)雜的證明就打退堂鼓的學(xué)生來(lái)說(shuō)，介紹這樣一些大數(shù)學(xué)家在遭遇挫折時(shí)又是如何執(zhí)著追求的故事，對(duì)于他們正確看待學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的困難、樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心會(huì)產(chǎn)生重要的作用。
4數(shù)學(xué)語(yǔ)言的啟示藝術(shù)性
《標(biāo)準(zhǔn)》將數(shù)學(xué)課程目標(biāo)分為了三個(gè)層次,其中第三個(gè)層次就是情感、態(tài)度、價(jià)值觀,一種對(duì)于人的全面和諧發(fā)展和社會(huì)發(fā)展的更高層次的要求.促進(jìn)學(xué)生全面和諧發(fā)展是課程改革的核心理念,也是素質(zhì)教育的目的.因此,《標(biāo)準(zhǔn)》中還明確提出了其具體要求：1.提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；2.形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度；3.開(kāi)闊數(shù)學(xué)視野,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值,體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義；4.形成批判性的思維習(xí)慣、崇尚科學(xué)的理性精神,樹(shù)立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀．
對(duì)于“情感、態(tài)度、價(jià)值觀”目標(biāo)的達(dá)成,仁者見(jiàn)仁,智者見(jiàn)智,方法手段不拘一格.其中章建躍博士在南師大附中開(kāi)講座時(shí),就“教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成”這一話題講過(guò)這樣一句話：“我們應(yīng)該以知識(shí)為載體,在教授技能與方法的過(guò)程中,不斷滲透情感、態(tài)度、價(jià)值觀.”值得一提的是,有一種方法與章博士的主張不謀而合,而且對(duì)于達(dá)成這一目標(biāo)有著十分顯著的效果,那就是將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)中,也就是HPM理論.那么,什么是HPM呢？
2 對(duì)HPM的簡(jiǎn)介
HPM是History and Pedagogy of Mathematics的縮寫(xiě),它源于1972年在英國(guó)艾克賽特舉行的第二屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(ICME-2)上的一個(gè)工作組,是一個(gè)專門(mén)研究數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育之間關(guān)系的組織.隨著HPM研究的發(fā)展,其研究范圍日益廣泛,它關(guān)注的內(nèi)容主要包括：數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)系、多元文化的數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)史與學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展、數(shù)學(xué)史與發(fā)生教學(xué)法、數(shù)學(xué)史與學(xué)生的困難、數(shù)學(xué)原始文獻(xiàn)在教學(xué)中的應(yīng)用等等.其研究的主要方向用一句話簡(jiǎn)述之就是：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育之間的關(guān)系. HPM這個(gè)話題近年成為教育研究的一個(gè)熱點(diǎn),對(duì)這方面的理論研究成果可謂是碩果累累.但目前對(duì)于數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的教育價(jià)值出現(xiàn)了一種“高評(píng)價(jià),低應(yīng)用”的現(xiàn)象,思辨性探討居多,實(shí)踐的深度和廣度還不夠.下面筆者首先對(duì)HPM理論有利于“情感、態(tài)度、價(jià)值觀”目標(biāo)達(dá)成作簡(jiǎn)要的可行性分析,然后提供幾個(gè)基于HPM理論的簡(jiǎn)要案例設(shè)計(jì)．
3 從HPM視角對(duì)“情感、態(tài)度、價(jià)值觀”目標(biāo)達(dá)成的可行性分析
美國(guó)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)史家M•克萊因十分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育的重要作用,他堅(jiān)信,歷史上數(shù)學(xué)家曾經(jīng)遇到的困難,課堂上,學(xué)生同樣會(huì)遇到,因而歷史對(duì)數(shù)學(xué)具有重要的借鑒作用.他指出：“數(shù)學(xué)絕對(duì)不是課程中或教科書(shū)里所指的那種膚淺觀察和尋常詮釋.換言之,它并不僅僅是從顯明敘述的公理推理出毋庸置疑的結(jié)論來(lái).”
李文林研究員說(shuō)：“數(shù)學(xué)史本身有三個(gè)目的：一個(gè)是搞清歷史本來(lái)面貌,我們叫作為歷史而歷史；還有一種是為了數(shù)學(xué)研究,本身它需要用到數(shù)學(xué)歷史的啟發(fā),這叫作為數(shù)學(xué)而歷史,但是我想我們更多的是要為教好數(shù)學(xué)來(lái)講數(shù)學(xué)史,所以我把它叫作為教育而歷史.”
數(shù)學(xué)史不僅可以展現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的總體過(guò)程,而且又可以介紹各學(xué)科、各專題的具體發(fā)展演變過(guò)程,開(kāi)闊學(xué)生視野,理解數(shù)學(xué)的本質(zhì),形成正確的數(shù)學(xué)觀念,同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)創(chuàng)造過(guò)程中的斗爭(zhēng)、曲折以及數(shù)學(xué)家所經(jīng)歷的艱苦漫長(zhǎng)的探索道路.而這些都是有利于“情感、態(tài)度、價(jià)值觀”目標(biāo)的達(dá)成的．
而且,數(shù)學(xué)是一種文化.數(shù)學(xué)家丁石孫教授指出：“我們長(zhǎng)期以來(lái)不僅沒(méi)有認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的文化教育,甚至不了解數(shù)學(xué)是一種文化……這種狀況在相當(dāng)程度上影響了數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)教學(xué).”因此,充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值是符合“情感、態(tài)度、價(jià)值觀”這一目標(biāo)的,也是符合高中數(shù)學(xué)課程基本理念第八條的.數(shù)學(xué)史則恰好可以充當(dāng)好這樣一個(gè)角色,它能使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的思想方法、數(shù)學(xué)的理性精神,欣賞數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值,體會(huì)數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神,以及數(shù)學(xué)文明的深刻內(nèi)涵．
4 從HPM視角出發(fā)設(shè)計(jì)的若干簡(jiǎn)要教學(xué)案例
4.1 重現(xiàn)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過(guò)程,讓學(xué)生了解知識(shí)的來(lái)龍去脈,提高學(xué)習(xí)興趣,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值
案例1 進(jìn)入高中要學(xué)習(xí)的第一章就是《集合》,雖然大部分學(xué)生在高中階段對(duì)于集合的學(xué)習(xí)并不感覺(jué)吃力,但是對(duì)于它的重要性,又有多少學(xué)生知道呢？為什么學(xué)習(xí)《集合》？為什么要將《集合》作為整個(gè)高中第一章？許多學(xué)生恐怕高中畢業(yè)了都不知道.在學(xué)習(xí)《集合》這一章之前,老師不妨先給學(xué)生簡(jiǎn)要地介紹一下數(shù)學(xué)史上的第二次危機(jī),也就是康托爾創(chuàng)立集合論的歷史背景．
公元17世紀(jì),牛頓和萊布尼茲創(chuàng)立了微積分,微積分能提示和解釋許多自然現(xiàn)象,它在自然科學(xué)的理論研究和實(shí)際應(yīng)用中的重要作用引起人們高度的重視.然而,因?yàn)槲⒎e分才剛剛建立起來(lái),這時(shí)的微積分只有方法,沒(méi)有嚴(yán)密的理論作為基礎(chǔ),許多地方存在漏洞,還不能自圓其說(shuō). 哲學(xué)家貝克萊很快發(fā)現(xiàn)了其中的問(wèn)題,他一針見(jiàn)血地指出：先用Δx為除數(shù)除以Δy,說(shuō)明Δx不等于零,而后又扔掉含有Δx的項(xiàng),則又說(shuō)明Δx等于零,這豈不是自相矛盾嗎？這就是著名的“貝克萊悖論”. 貝克萊悖論的出現(xiàn)危及到了微積分的基礎(chǔ),引起了數(shù)學(xué)界長(zhǎng)達(dá)兩個(gè)多世紀(jì)的論戰(zhàn),從而形成了數(shù)學(xué)發(fā)展史中的第二次危機(jī)．
為了解決這一危機(jī),無(wú)數(shù)人投入大量的勞動(dòng),先后建立了極限理論、實(shí)數(shù)理論和集合論三大理論,微積分才算建立在比較穩(wěn)固和完美的基礎(chǔ)之上了.而實(shí)數(shù)理論是極限理論的基礎(chǔ),集合論又是實(shí)數(shù)理論的基礎(chǔ).因此可以說(shuō),集合論是整個(gè)現(xiàn)代數(shù)學(xué)大廈的基礎(chǔ)．
通過(guò)對(duì)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程簡(jiǎn)單的重現(xiàn),學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)集合的必要性就有了一定的認(rèn)識(shí),也能認(rèn)識(shí)到他們即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容是我們整個(gè)高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).而且集合論的曲折創(chuàng)立過(guò)程也能引起學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣,為第一章的學(xué)習(xí)營(yíng)造了良好的氛圍．
4.2 插入史實(shí)性知識(shí),拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野,并加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的重新認(rèn)識(shí)與深刻理解
案例2 很多學(xué)生都不明白,為什么初中學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義,到了高中,卻要重新定義函數(shù),在學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念及其表示之后,可以給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名的函數(shù)實(shí)例,即德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷給出的狄利克雷函數(shù)：
D(x)=1(x是有理數(shù))
0(x是無(wú)理數(shù))．
顯然,這個(gè)并非學(xué)生剛剛所學(xué)的三種常見(jiàn)表示方法,而是用的描述法.這個(gè)歷史案例可以告訴學(xué)生,并非所有的函數(shù)都有解析式.因此用初中所學(xué)的傳統(tǒng)的函數(shù)定義──“變量說(shuō)”是無(wú)法解釋的.這能使學(xué)生明白為什么高中我們還要學(xué)習(xí)函數(shù),而且要用新的方式來(lái)定義.因?yàn)閲?yán)謹(jǐn)?shù)募虾蛯?duì)應(yīng)語(yǔ)言能更適應(yīng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)．
4.3 將前人遇到的問(wèn)題擺到學(xué)生面前,讓學(xué)生追尋前人的足跡,感受問(wèn)題解決的過(guò)程,激發(fā)學(xué)生的求知欲望
案例3 在學(xué)習(xí)《用二分法求方程的近似解》這一課題時(shí),可以先設(shè)置如下問(wèn)題作為引入：
問(wèn)題1：求下列方程的根．
(1)2x+1=0；(2)x2+2x-3=0；
問(wèn)題2：方程ln x+2x-6=0在區(qū)間(2,3)內(nèi)是否有根？
問(wèn)題3：如何求方程ln x+2x-6=0的根？
對(duì)于問(wèn)題1,學(xué)生可以用求根公式很快求出答案,對(duì)于問(wèn)題2,學(xué)生可以用前一節(jié)所學(xué)的零點(diǎn)存在定理進(jìn)行判斷；到了問(wèn)題3時(shí),教師可以先作短暫停頓,然后給學(xué)生講方程求解的歷史：
9世紀(jì)時(shí),阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米給出了一次方程和二次方程的一般解法；1514年,意大利數(shù)學(xué)家塔爾塔利亞給出了三次方程的一般解法；1545年意大利數(shù)學(xué)家卡爾達(dá)偌的名著《大術(shù)》一書(shū)中,把塔爾塔利亞的解法加以發(fā)展,并記載了費(fèi)拉里的四次方程的一般解法.1778年,法國(guó)數(shù)學(xué)大師拉格朗日提出了五次方程根式解不存在的猜想,1828年,法國(guó)天才數(shù)學(xué)家伽羅瓦巧妙而簡(jiǎn)潔地證明了存在不能用開(kāi)方運(yùn)算求解的具體方程,其中包括指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程等超越方程和五次以上的高次代數(shù)方程,是不能用代數(shù)方法求解的．
在講完這段方程求解的歷史之后,學(xué)生自然很有興趣知道既然代數(shù)方法不能求解,用什么樣的方法可以求問(wèn)題3中的方程的根呢？這樣一來(lái),自然就激發(fā)了學(xué)生的求知欲望,有利于下面對(duì)二分法的探究．
4.4 引入數(shù)學(xué)名題,領(lǐng)悟古人解決問(wèn)題時(shí)所采用的數(shù)學(xué)思想,形成崇尚科學(xué)的理性精神,培養(yǎng)科學(xué)的人文精神
案例4 從古到今積累了各種類型的數(shù)學(xué)問(wèn)題,它們內(nèi)容精彩有趣,構(gòu)思巧妙,深刻反應(yīng)了某種數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法,引導(dǎo)和促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展,有流傳和鑒賞的價(jià)值,更有數(shù)學(xué)教育的價(jià)值,合理地利用歷史上的數(shù)學(xué)名題,做到古為今用,能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)科學(xué)的人文精神.例如在學(xué)完算法的三種結(jié)構(gòu)之后,我們可以給學(xué)生出這樣一道富有文化氣息的問(wèn)題：
美索不達(dá)米亞人長(zhǎng)于計(jì)算,它們創(chuàng)造了優(yōu)良的計(jì)數(shù)系統(tǒng),在發(fā)展程序化算法方面表現(xiàn)尤為突出,它們創(chuàng)造了許多成熟的算法,求正數(shù)平方根近似的算法是最具代表性的,它們?cè)O(shè)計(jì)的算法是這樣的：
1.確定平方根的首次近似值a1{a可任取一個(gè)正數(shù)}；
2.由代數(shù)式b1=aa1算出b1；
3.取兩者的算術(shù)平均數(shù)a2=a1+b12為第二次近似值；
4.由代數(shù)式b2=aa2求出b2；
5.取算術(shù)平均數(shù)a3=a2+b22作為第三次近似值；
……
反復(fù)進(jìn)行上述步驟,直到獲得滿足精確度的近似值為止.請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出這個(gè)算法對(duì)應(yīng)的流程圖．
通過(guò)這個(gè)問(wèn)題,學(xué)生不僅能夠鞏固所學(xué)的知識(shí),進(jìn)行靈活的運(yùn)用,而且能夠從中體會(huì)古人開(kāi)方運(yùn)算的思想,感慨古人智慧之偉大,有利于培養(yǎng)崇尚科學(xué)的理性精神和人文精神．
4.5 講述數(shù)學(xué)家的生平事跡,傳播數(shù)學(xué)家鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度,以此感染學(xué)生
案例5 在集合的學(xué)習(xí)結(jié)束之后,馬上就要迎來(lái)學(xué)生們都認(rèn)為很難的函數(shù)章節(jié)的學(xué)習(xí),為了讓學(xué)生們做好充分的思想準(zhǔn)備,同時(shí)也為那些認(rèn)為自己數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好而感到自卑的學(xué)生加油,我們可以給學(xué)生講講華羅庚自學(xué)成才的故事：
華羅庚是國(guó)際著名的數(shù)學(xué)家,小時(shí)候因?yàn)榧揖池毨?交不起學(xué)費(fèi)而輟學(xué),到父親的小雜貨鋪里做學(xué)徒,可他并未放棄學(xué)習(xí),利用空余時(shí)間刻苦自學(xué)數(shù)學(xué).在他19歲時(shí)寫(xiě)的論文《蘇家駒之代數(shù)五次方程式解法不能成立的理由》一文受到清華大學(xué)數(shù)學(xué)系主任熊慶來(lái)先生的贊賞,邀請(qǐng)他到清華大學(xué)邊工作邊進(jìn)修.到了清華大學(xué)后,他更加勤奮地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),并自學(xué)了英文、法文和德文.后來(lái)聘為西南聯(lián)合大學(xué)教授,當(dāng)時(shí)生活條件極為艱苦,白天教學(xué),晚上在柴油燈下從事研究工作.著名的《堆壘素?cái)?shù)論》就是在這樣的條件下寫(xiě)出來(lái)的.他在晚年已有極高的聲望和地位,但仍手不釋卷,頑強(qiáng)地讀和寫(xiě),給人類留下了近300篇學(xué)術(shù)論文和10多種科普讀物,連他逝世的那一刻,都站在學(xué)術(shù)報(bào)告的講臺(tái)上.回顧他的一生,只有一張初中文憑,卻蜚聲中外.“發(fā)白才知智叟呆,埋頭苦干向未來(lái).勤能補(bǔ)拙是良訓(xùn),一分辛苦一分才.”這就是他留給我們的寶貴的精神財(cái)富．
學(xué)生聽(tīng)完華羅庚自學(xué)成才的故事之后,無(wú)形之中就會(huì)受到他那種刻苦鉆研精神的感染,對(duì)自己以后在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中建立起自信心有一定的幫助．
5 利用HPM理論時(shí)需要注意的幾個(gè)問(wèn)題
從上述的幾個(gè)方面不難看出,利用HPM理論將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂確實(shí)有利于“情感、態(tài)度、價(jià)值觀”目標(biāo)的達(dá)成,但是在融入的過(guò)程中,我們需要注意以下幾個(gè)問(wèn)題：
(1)由于課堂時(shí)間的限制,所選擇的數(shù)學(xué)史材料不要系統(tǒng),不求全面,力求精簡(jiǎn),能夠反映主要的觀點(diǎn)或者體現(xiàn)主要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法就可以．
(2)選材要能貼近中學(xué)教材中所體現(xiàn)的主要數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)理論,能夠突出思想方法．
一、充分挖掘數(shù)學(xué)教材，感悟數(shù)學(xué)美的存在
數(shù)學(xué)似千年老酒，味甘醇香，需要教師精心發(fā)掘，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)教材中的數(shù)學(xué)美。例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)每個(gè)單元后面的“你知道嗎”就是很好的美育內(nèi)容，這一部分內(nèi)容往往被一些教師忽略或遺漏。其實(shí)，這里既有數(shù)學(xué)歷史資料，又有數(shù)學(xué)家的故事，蘊(yùn)藏豐富，值得挖掘。例如，教學(xué)“比”這一單元后，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生認(rèn)真閱讀書(shū)上“你知道嗎”中的“黃金比”，讓學(xué)生知道：“黃金分割又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數(shù)學(xué)比例關(guān)系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值為1∶0.618或1.618∶1，即長(zhǎng)段為全段的0.618。‘0.618’被公認(rèn)為最具有審美意義的比例數(shù)字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被稱為黃金分割。”然后，我出示各種精美的圖片讓學(xué)生欣賞。這些圖片既有古埃及金字塔、巴黎圣母院、埃菲爾鐵塔、中國(guó)故宮等世界著名建筑，又有《蒙娜麗莎》《最后的晚餐》等世界名畫(huà)，同時(shí)說(shuō)明其中體現(xiàn)的黃金比。接著，我還現(xiàn)身展示，如老師上課時(shí)，一般站在講臺(tái)的處，接近黃金分割點(diǎn)最適宜；還有舞臺(tái)上的報(bào)幕員并不是站在舞臺(tái)的正中央，而是偏在臺(tái)上一側(cè)，以站在舞臺(tái)長(zhǎng)度的黃金分割點(diǎn)的位置最美觀。這樣使學(xué)生意識(shí)到生活中處處有美的事物，感悟到生活中處處有數(shù)學(xué)美。
又如，“圓的周長(zhǎng)”單元之后的“你知道嗎”，介紹了圓周率的歷史發(fā)展知識(shí)：“南北朝時(shí)期著名數(shù)學(xué)家祖沖之進(jìn)一步得出精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的π值（約5世紀(jì)下半葉），給出不足近似值3.1415926和過(guò)剩近似值3.1415927，還得到兩個(gè)近似分?jǐn)?shù)值，密率355/113和約率22/7。他的輝煌成就比歐洲至少早了1000年。其中的密率在西方直到1573年才由德國(guó)人奧托得到。”學(xué)生通過(guò)閱讀，了解到我國(guó)古代數(shù)學(xué)的偉大成就，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，激發(fā)了學(xué)生感知數(shù)學(xué)美的興趣，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)探索的欲望。
二、活化學(xué)生思維能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的內(nèi)涵
美好事物的內(nèi)在總是和諧統(tǒng)一的。法國(guó)數(shù)學(xué)家龐加萊認(rèn)為：“數(shù)學(xué)家非常重視數(shù)學(xué)方法和理論是否有美，那么究竟什么使我們感到一個(gè)解答或一個(gè)證明優(yōu)美呢？那就是各個(gè)部分之間的和諧和恰到好處的平衡。”
例如，中國(guó)古代著名數(shù)學(xué)專著《算法統(tǒng)宗》中有這樣一道題：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人吃一個(gè)，大僧小僧各幾人。”
這道題的常規(guī)解答方法是用假設(shè)法。
1.設(shè)“一百僧都是大僧”，那么共吃3×100=300（個(gè)），比100個(gè)饅頭多出200個(gè)，那么小僧人數(shù)為200÷（3－）=75（人），大僧人數(shù)為100-75=25（人）。
2.也可以設(shè)“一百僧都是小僧”，×100=（個(gè)），比100個(gè)饅頭少了100－=（個(gè)），那么大僧人數(shù)為÷（3－）=2（人），小僧人數(shù)為100－25=75（人）。
我在學(xué)生用常規(guī)方法解答后，又引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，仔細(xì)發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含著的一種和諧關(guān)系：“1個(gè)大僧和3個(gè)小僧共吃4個(gè)饅頭”，即把1個(gè)大僧和3個(gè)小僧看做1組，100÷4=25（組），每組里有1個(gè)大僧和3個(gè)小僧，那么大僧人數(shù)為1×25=25（人），小僧人數(shù)為3×25=75（人）。這樣解答思維簡(jiǎn)潔，清晰明了，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)內(nèi)在的深厚美學(xué)價(jià)值。
數(shù)學(xué)知識(shí)博大精深，數(shù)學(xué)方法靈活多變。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)和訓(xùn)練基本能力；另一方面還要培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力，使學(xué)生在應(yīng)對(duì)各種信息時(shí)，能快速進(jìn)行篩選、加工和組裝，這個(gè)過(guò)程實(shí)際上就是一種充滿活力美的數(shù)學(xué)思維過(guò)程。
又如，應(yīng)用題：“學(xué)校圖書(shū)室連環(huán)畫(huà)、故事書(shū)共2000本，連環(huán)畫(huà)是故事書(shū)的，連環(huán)畫(huà)、故事書(shū)各有多少本？”我在教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立探索，鼓勵(lì)學(xué)生從不同的方向思考，再在小組內(nèi)討論交流，結(jié)果竟有：
1.連環(huán)畫(huà)：2000×=800（本）
故事書(shū)：2000×=1200（本）
2.連環(huán)畫(huà)：2000÷（2+3）×2=800（本）
故事書(shū)：2000÷（2+3）×3=1200（本）
3.故事書(shū)：2000÷（1+）=1200（本）
連環(huán)畫(huà)：2000-1200=800（本）
4.設(shè)故事書(shū)有x本。
x+x=2000
x=1200
靈活多元的方法，嚴(yán)密有序的思維，使學(xué)生享受到和悅靈動(dòng)的數(shù)學(xué)美，對(duì)學(xué)生良好思維習(xí)慣的養(yǎng)成大有裨益。
三、緊密聯(lián)系生活實(shí)際，實(shí)踐數(shù)學(xué)美的價(jià)值
數(shù)學(xué)產(chǎn)生于生活，發(fā)展于生活，又回歸于生活。小學(xué)數(shù)學(xué)中有許多知識(shí)與實(shí)際生活緊密聯(lián)系，教師要善于指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生在知識(shí)的獲得和運(yùn)用過(guò)程中實(shí)踐數(shù)學(xué)美的價(jià)值。
例如，還是上面的“黃金比”，我讓學(xué)生理解掌握“黃金比”后，就鼓勵(lì)學(xué)生找出生活中有關(guān)黃金比的具體事例，然后撰寫(xiě)數(shù)學(xué)小論文。其中有一位學(xué)生寫(xiě)了《我陪媽媽買(mǎi)高跟鞋》一文，文中寫(xiě)道：“星期天早晨八點(diǎn)鐘，我還躺在床上，媽媽就把我給‘揪’了起來(lái)。媽媽叫我陪她去買(mǎi)高跟鞋，并給我出了一道數(shù)學(xué)題，‘?huà)寢尩纳仙硎?.63米，下身是0.95米，媽媽現(xiàn)在想買(mǎi)一雙高跟鞋，你算算看，媽媽高跟鞋的鞋跟應(yīng)是多少厘米，穿上才漂亮呢？’當(dāng)我聽(tīng)到這個(gè)問(wèn)題，心里挺高興的，心想這不是黃金比嗎？只要把媽媽的上身與下身的比例調(diào)整一下，接近0.618就行了。于是，我用0.63除以0.618，約等于1.02米，再用1.02減去0.95得到7厘米，7厘米就是媽媽要買(mǎi)的鞋跟高度。媽媽聽(tīng)了后，夸獎(jiǎng)我肯動(dòng)腦筋，并給我買(mǎi)了一套《少兒軍事百科》作為獎(jiǎng)勵(lì)。”最后他寫(xiě)道：“原來(lái)買(mǎi)鞋子也是有學(xué)問(wèn)的！我們的生活中處處有數(shù)學(xué)！”
教師還要多帶學(xué)生走出課堂，進(jìn)入社會(huì)文化生活的各個(gè)方面，讓學(xué)生在生活中接受美的浸潤(rùn)。例如，教師可以組織學(xué)生開(kāi)展“走進(jìn)社區(qū)，關(guān)愛(ài)民生”活動(dòng)，讓學(xué)生調(diào)查幾個(gè)家庭每月水費(fèi)、電費(fèi)、電話費(fèi)以及燃?xì)赓M(fèi)等開(kāi)支情況，把調(diào)查到的情況制成統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)分析，體會(huì)社會(huì)生活發(fā)展的情況。又如，教師組織學(xué)生開(kāi)展“小設(shè)計(jì)小發(fā)明”競(jìng)賽活動(dòng)，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，讓學(xué)生全方位、多側(cè)面地感受美，接受數(shù)學(xué)美的熏陶和教育。
[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)史；高職學(xué)生；意志品質(zhì)
[中圖分類號(hào)] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A
一、意志品質(zhì)的重要性
意志是人自覺(jué)確定目的、并根據(jù)目的調(diào)節(jié)支配自身的行為，是克服困難、去實(shí)現(xiàn)預(yù)定目標(biāo)的心理過(guò)程。良好的意志品質(zhì)可以保證我們具有良好的個(gè)性心理要素及頑強(qiáng)的內(nèi)在動(dòng)力系統(tǒng)。原子說(shuō)的創(chuàng)造者道爾頓說(shuō)：“如果我有什么成績(jī)的話，那不是我有才能的結(jié)果，而是勤奮和毅力的結(jié)果”。只有聰明的天資而沒(méi)有頑強(qiáng)的意志是不能成就一個(gè)人的成功的。因?yàn)椋磺惺挛锏膭?chuàng)造與發(fā)明都不可能是一帆風(fēng)順的，只有經(jīng)歷千辛萬(wàn)苦，克服重重困難，才有可能獲得成功。如今社會(huì)競(jìng)爭(zhēng)如此激烈，工作中遇到困難挫折，如果輕言放棄，必將一事無(wú)成。拉蒂默說(shuō)：滴水穿石，不是因其力量，而是因其堅(jiān)韌不拔、鍥而不舍。頑強(qiáng)的意志是一個(gè)人最珍貴的心理品質(zhì)之一。隨著年齡的增加，環(huán)境的復(fù)雜，接觸事物的多樣化，不可能永遠(yuǎn)、處處都有家長(zhǎng)的關(guān)懷與呵護(hù)，每個(gè)人都必須獨(dú)立解決工作或是生活中遇到的困難與荊棘，如果遇到困難就退縮、逃避，真是不能想象他的一生會(huì)是什么樣子。所以，培養(yǎng)學(xué)生良好的意志品質(zhì)勢(shì)在必行，學(xué)生具備了頑強(qiáng)的學(xué)習(xí)意志，才能取得優(yōu)異成績(jī)和培養(yǎng)較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力，才能立足于社會(huì)，在體現(xiàn)個(gè)人價(jià)值的同時(shí)為社會(huì)做出貢獻(xiàn)。人的意志品質(zhì)包括意志的目的性、果斷性、自制性、堅(jiān)韌性。
二、利用數(shù)學(xué)史培養(yǎng)學(xué)生意志的目的性
意志的目的性是指對(duì)自己行動(dòng)的目的有明確認(rèn)識(shí)，從而使這個(gè)目的有計(jì)劃地實(shí)現(xiàn)。學(xué)生的學(xué)習(xí)目的影響學(xué)生的意志品質(zhì)。到我們學(xué)校念書(shū)的學(xué)生一般分為三種：一種是遵從父母的意愿來(lái)到了學(xué)校，這部分學(xué)生常常說(shuō)我不想念了，但我父母偏讓我考，這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度可以想象，他們覺(jué)得念書(shū)是給父母念的，自己沒(méi)有興趣也不愿意為之努力，完全是在應(yīng)付差事。對(duì)于這一種學(xué)生首要是讓他們改變自己的學(xué)習(xí)目的，我們不能改變他們父母的決定，只能讓他們明白既然你遵從了父母的意愿，那么同時(shí)這也是你的選擇，每個(gè)人都要對(duì)自己的選擇負(fù)責(zé)任，要把當(dāng)下的事情做好。另一種學(xué)生是為了有一張畢業(yè)證，只想拿到畢業(yè)證找到一個(gè)相對(duì)自己而言是一份象樣的工作，他們多多少少帶有一定的僥幸心理，憑運(yùn)氣來(lái)發(fā)展自己的未來(lái)，做為老師應(yīng)該對(duì)他們加于正確的引導(dǎo)，讓他們知道結(jié)果往往是跟過(guò)程聯(lián)系在一起的，只有一張畢業(yè)證沒(méi)有相應(yīng)的能力，工作中不能勝任也將使自己的發(fā)展受到阻礙。還有一種就是參加考研的學(xué)生，盡管我們高職的同學(xué)參加考研，許多沒(méi)有被錄取，但并不是沒(méi)有收獲。在考研的過(guò)程中，他們的努力，他們的那種精神，他們能堅(jiān)持在一年多時(shí)間里堅(jiān)持不懈的學(xué)習(xí)，本身就是對(duì)意志品質(zhì)的鍛煉，是一筆看不見(jiàn)摸不著的財(cái)富，即使沒(méi)有考上，他們?cè)诟鱾€(gè)方面都有進(jìn)步，各種能力也有所提高，這就是收獲。在課堂中把所有這一切都告訴學(xué)生，并不是要所有的同學(xué)去考研，只是希望他們能為自己確定一個(gè)目標(biāo)，并堅(jiān)持不懈地為之努力，在這個(gè)過(guò)程中不斷成長(zhǎng)，成為一個(gè)有責(zé)任感、有毅力的人。
16世紀(jì)以后，歐洲處于資本主義的萌芽時(shí)期，生產(chǎn)力的發(fā)展需要解決一些變量的問(wèn)題，如曲線切線問(wèn)題、最值問(wèn)題、力學(xué)中的瞬時(shí)速度等問(wèn)題，對(duì)于這些問(wèn)題初等數(shù)學(xué)的方法無(wú)能為力，實(shí)際問(wèn)題的解決需要新的數(shù)學(xué)思想、新的數(shù)學(xué)方法，這極大地促進(jìn)了極限思想的發(fā)展。一個(gè)知識(shí)體系的建立不是一朝一夕的事情，眾多數(shù)學(xué)家為解決上述問(wèn)題做了不懈的努力，如笛卡爾、費(fèi)馬、巴羅、卡瓦列里、沃利斯等……并取得了一定成果。數(shù)學(xué)家們堅(jiān)持不懈、頑強(qiáng)地致力于數(shù)學(xué)的研究，就是為了解決生產(chǎn)發(fā)展中的一些實(shí)際問(wèn)題及推動(dòng)社會(huì)的發(fā)展，同時(shí)也為了展示了自己的才華
三、通過(guò)數(shù)學(xué)史培養(yǎng)學(xué)生意志的果斷性
意志的果斷性是指及時(shí)地、堅(jiān)定地采取有根據(jù)的決定，并毫不遲疑地執(zhí)行該決定。善于抓住時(shí)機(jī)，在允許的時(shí)間內(nèi)，能耐心地進(jìn)行從容周密的思考，不做急躁、冒險(xiǎn)和草率的決定，能深刻的認(rèn)識(shí)和充分的把握時(shí)機(jī)，果斷從事，當(dāng)機(jī)立斷作出決定。這對(duì)于在工作中獨(dú)擋一面的人來(lái)說(shuō)，是必不可少的能力。他得具有自信且不自以為，能理性、客觀、全面的分析問(wèn)題，有敢于擔(dān)當(dāng)?shù)挠職狻＿@個(gè)能力的的擁有，不是天生的，是在學(xué)習(xí)工作中慢慢培養(yǎng)起來(lái)的。在教學(xué)的過(guò)程中，老師常常面對(duì)著兩種學(xué)生，一種是有一點(diǎn)想法不管對(duì)錯(cuò)就說(shuō)結(jié)果，過(guò)于草率，考慮問(wèn)題不全面，不夠沉穩(wěn)，可信度低；還有一種學(xué)生就是面對(duì)一道題，對(duì)自己沒(méi)有信心，猶豫不決半天不動(dòng)筆，希望從別人那里得到幫助。這兩種學(xué)生都是需要改進(jìn)的，做為老師應(yīng)該對(duì)不同的情況加采取不同的方法加以糾正。對(duì)于草率的同學(xué)，適當(dāng)?shù)卮煲淮焖麄兊匿J氣，必要時(shí)給他們一點(diǎn)難堪，讓他們知道這樣急于下結(jié)論是沒(méi)有份量的，久而久之會(huì)喪失別人的信任，對(duì)于第二種學(xué)生，不斷地鼓勵(lì)他們動(dòng)筆，大膽嘗試，失敗是成功之母，有一點(diǎn)進(jìn)步及時(shí)表?yè)P(yáng)，給他們信心，讓他們明白坐著不動(dòng)永遠(yuǎn)不會(huì)成功，而失敗是成功的前奏。
在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過(guò)程中有一個(gè)牛頓—萊布尼茲公式，大家都比較納悶為什么這個(gè)式由兩個(gè)人的名字命名，這個(gè)牛頓是物理學(xué)中的牛頓嗎？在學(xué)習(xí)的過(guò)程給學(xué)生介紹這個(gè)公式的來(lái)歷，不僅可以滿足學(xué)生的好奇心，也可以從另一個(gè)側(cè)面培養(yǎng)學(xué)生的意志品質(zhì)。牛頓不僅是一名物理學(xué)家，出時(shí)也是數(shù)學(xué)家與化學(xué)家，在研究物理問(wèn)題的同時(shí)也推進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。牛頓于1643年1月4日生于英格蘭林肯郡格蘭瑟姆附近的沃爾索普村。1669年牛頓計(jì)劃出一本關(guān)于導(dǎo)數(shù)和級(jí)數(shù)的論著，其中包括他于1665年提出的正流數(shù)（微分）術(shù)和1666年提出的反流數(shù)（積分）術(shù)，雖然在1671年就已經(jīng)完成了《流數(shù)術(shù)與無(wú)窮級(jí)數(shù)》一書(shū)，但是這份手稿一直沒(méi)有發(fā)表，到他去世之后于1736年才得以發(fā)表。萊布尼茨于公元1646年7月1日出生于德國(guó)東部萊比錫的一個(gè)書(shū)香之家。萊布尼茨15歲進(jìn)入萊比錫大學(xué)，從1684年起發(fā)表微積分論文。關(guān)于微積分創(chuàng)立的優(yōu)先權(quán)，在數(shù)學(xué)史上曾掀起了一場(chǎng)激烈的爭(zhēng)論。實(shí)際上，牛頓在微積分方面研究雖早于萊布尼茨，但萊布尼茨成果的發(fā)表則早于牛頓。萊布尼茨1684年10月在《教師學(xué)報(bào)》上發(fā)表的論文《一種求極大極小的奇妙類型的計(jì)算》，是最早的微積分文獻(xiàn)。牛頓1687年出版的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》的第一版和第二版也寫(xiě)道，萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了同樣的方法，它與牛頓的方法幾乎沒(méi)有什么不同，除了他的措詞和符號(hào)而外。因此，后來(lái)人們公認(rèn)牛頓和萊布尼茨是各自獨(dú)立地創(chuàng)建微積分的。牛頓主要從力學(xué)的概念出發(fā)，而萊布尼茨側(cè)重于幾何。他們倆的共同特點(diǎn)是能及時(shí)地、堅(jiān)定地對(duì)所遇到的問(wèn)題做出推理，并毫不遲疑地將它們公之與眾。對(duì)問(wèn)題能耐心細(xì)致地進(jìn)行從容周密的思考，不急躁、不草率，能深刻的認(rèn)識(shí)問(wèn)題，理性、客觀、全面的分析問(wèn)題，大膽發(fā)表自己的見(jiàn)解，有敢于擔(dān)當(dāng)?shù)挠職狻Ｆ鋵?shí)牛頓當(dāng)時(shí)關(guān)于微積分的理論是受到英國(guó)大主教貝克萊質(zhì)疑的，但牛頓仍然堅(jiān)定的相信自己的研究成果是正確的。雖然我們不能做出那么偉大的事情，但是我們也要學(xué)習(xí)他們的精神。
四、通過(guò)數(shù)學(xué)史培養(yǎng)學(xué)生意志的自制性
意志的自制性是指經(jīng)常能控制自己的言行及不良的心理狀態(tài)。自制性強(qiáng)的人善于控制和調(diào)節(jié)自己的情感，遇到不利于自身的情況時(shí)能保持清醒的頭腦，鼓足勇氣，克服困難，爭(zhēng)取勝利；獲得成功之后，則能不驕不躁，繼續(xù)努力。一個(gè)人能力的獲得需要長(zhǎng)期的努力，也需要不斷加強(qiáng)自身的修養(yǎng)，做為老師可以講述數(shù)學(xué)家的故事來(lái)激勵(lì)學(xué)生。牛頓出生兩個(gè)月父親就去世了，牛頓在少年時(shí)期的成績(jī)并不突出，但酷愛(ài)讀書(shū)和制作玩具。17歲時(shí)，牛頓的母親把他從學(xué)校召回田莊務(wù)農(nóng)，是他的舅舅和校長(zhǎng)勸說(shuō)他的母親又允許牛頓返校學(xué)習(xí)。1661年牛頓進(jìn)入劍橋大學(xué)學(xué)習(xí)，就在他剛剛結(jié)束大學(xué)課程時(shí)，學(xué)校因?yàn)閭惗氐貐^(qū)鼠疫流行而關(guān)閉。他離開(kāi)劍橋，回到家鄉(xiāng)，在那里開(kāi)始了他在數(shù)學(xué)、機(jī)械和光學(xué)上的偉大工作，沒(méi)有人督促也沒(méi)有人幫助，一個(gè)人默默地克服著常人難以想象的困難，不畏艱難，不驕不躁，潛心研究，這個(gè)時(shí)期牛頓的科研成績(jī)碩果累累，為人類的發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)。
五、通過(guò)數(shù)學(xué)史培養(yǎng)學(xué)生意志的堅(jiān)韌性
堅(jiān)韌性是指不斷地克服達(dá)到目的的道路上所遇到的重重困難，把所采取的決定貫徹到底，直至達(dá)到所提出的目的。堅(jiān)韌性可以使人在遇到挫折、希望渺茫的情況仍舊滿懷著信心；在失敗時(shí)不泄氣，而是更加堅(jiān)定地、果斷地去實(shí)施當(dāng)時(shí)所擬訂的行動(dòng)計(jì)劃，并為此探索新的途徑和方法。面對(duì)困難、枯燥無(wú)味、艱巨的工作不放棄，堅(jiān)守著信念，不斷努力直至成功。大數(shù)學(xué)家歐拉31歲右眼失明，晚年視力極差最終雙目失明，但也仍以堅(jiān)韌的毅力保持了數(shù)學(xué)方面的高度創(chuàng)造力，在他去世之后的10年里，仍有數(shù)學(xué)論文在發(fā)表。“所有有成就的科學(xué)家都具有一種百折不回的精神，因?yàn)榇蠓灿袃r(jià)值的成就，在面臨反復(fù)挫折的時(shí)候，都需要毅力和勇氣”。數(shù)學(xué)家的性格中有著強(qiáng)烈的好奇心和頑強(qiáng)的意志力，他們耐得住寂寞，對(duì)研究的問(wèn)題，只要認(rèn)定就會(huì)百折不撓地思考，想辦法論證，專注而執(zhí)著，這種為科學(xué)獻(xiàn)身的精神及頑強(qiáng)的意志品質(zhì)，是后人應(yīng)該繼承的寶貴財(cái)富。因此學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要有意識(shí)地、有目的培養(yǎng)自己這種意志品質(zhì)，特別是遇到不易理解的內(nèi)容或難題時(shí)，要勇敢去克服困難，磨煉自己的意志，不要輕易放棄對(duì)問(wèn)題的解決。
考入高職的學(xué)生，他們的智商不一定不高，但是大部分學(xué)生的意志品質(zhì)比較薄弱。在教學(xué)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，很多同學(xué)總是不好意思地抱怨自己不夠聰慧，經(jīng)常有同學(xué)說(shuō)，從初中就學(xué)不會(huì)數(shù)學(xué)，高考的時(shí)候考了多少多少分，他們?cè)谛睦镎J(rèn)定了自己沒(méi)有學(xué)好數(shù)學(xué)的天賦，他們從沒(méi)有認(rèn)真反思過(guò)自己是怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的，遇到難題時(shí)自己的態(tài)度是什么，自己是否具有克服困難、百折不撓的精神。遇到一下子解決不了的問(wèn)題，不是想盡各種辦法，而是要么放棄，要么等老師來(lái)解決。聽(tīng)課時(shí)，某一個(gè)環(huán)節(jié)聽(tīng)不懂就認(rèn)為自己不是這塊材料，不聽(tīng)了；寫(xiě)作業(yè)時(shí)，有一個(gè)步驟不會(huì)做，感覺(jué)自己不是那個(gè)材料，不做了；遇到難題，常常選擇放棄，這種放棄不僅是一個(gè)題做不出來(lái)的問(wèn)題，久而久之會(huì)使學(xué)生對(duì)自己的能力產(chǎn)生懷疑，對(duì)自己沒(méi)有信心，這是一種不好的心理暗示。做為老師固然要提高學(xué)生的能力，向?qū)W生傳授知識(shí)，但更重要的要關(guān)心愛(ài)護(hù)學(xué)生的心理，讓他們有一個(gè)強(qiáng)大的內(nèi)心世界，相信通過(guò)自己的努力能夠獲得成功，擁有堅(jiān)持到底的意念、承受挫折的心理準(zhǔn)備和思想準(zhǔn)備。課堂上，有意識(shí)讓學(xué)生經(jīng)歷失敗的解題過(guò)程，有時(shí)還領(lǐng)著學(xué)生走彎路，不停地嘗試各種解題方法，一種方法不行，再想另一種，讓他們知道每一個(gè)人都有失敗的時(shí)候，要有戰(zhàn)勝困難的勇氣，要有頑強(qiáng)的意志力。做為老師除了平日在課堂上不厭其煩地引導(dǎo)、鼓勵(lì)外，也通過(guò)一些數(shù)學(xué)史來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的意志品質(zhì)。微積分的誕生就是歷經(jīng)磨難的。微積分的誕生，雖然解決了大量實(shí)際問(wèn)題，但由于缺乏堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)而遭到了一些人的猛烈攻擊，甚至有人說(shuō)微積分是荒謬的理論，代表人物就是微積分創(chuàng)立者之一，牛頓的同胞英國(guó)大主教貝克萊。貝克萊指責(zé)一些數(shù)學(xué)家對(duì)自己的每一步計(jì)算推理既沒(méi)有給出邏輯，也沒(méi)有說(shuō)明理由。在牛頓的理論中，無(wú)窮小量究竟是否為0呢？牛頓需要它什么時(shí)候是0，它什么時(shí)候就是0，召之即來(lái)，揮之即去，沒(méi)有給出令人信服的理由，就邏輯而言，這無(wú)疑是一個(gè)矛盾。貝克萊的批評(píng)真正抓住了牛頓理論中的缺陷，是切中要害的。因此，數(shù)學(xué)史上也把貝克萊關(guān)于無(wú)窮小量是否為零0的問(wèn)題稱之為貝克萊悖論，引發(fā)了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。直到一個(gè)半世紀(jì)以后，柯西把無(wú)窮小定義為一個(gè)以0為極限的變量才基本解決。歷經(jīng)了一個(gè)半世紀(jì)，在這個(gè)過(guò)程中有很多數(shù)學(xué)家都嘗試著來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，但不能被世人所認(rèn)可而宣告失敗，一百多年來(lái)多少數(shù)學(xué)家經(jīng)歷了失敗，但這個(gè)問(wèn)題仍然沒(méi)有被放棄，知難而進(jìn)，這需要勇氣也需要頑強(qiáng)的意志品質(zhì)。做為老師在教學(xué)生知識(shí)的同時(shí)更應(yīng)該教育學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家們的精神。
[參考文獻(xiàn)]
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（石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院數(shù)理學(xué)院，河北 石家莊 050031）
【摘 要】成功的課堂教學(xué)以引入為基礎(chǔ)，引入環(huán)節(jié)是否恰當(dāng)，是否巧妙對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量起著非常重要的作用，本文借助教學(xué)實(shí)例列舉了實(shí)際教學(xué)中新課引入的一些常用方法。
關(guān)鍵詞 高等數(shù)學(xué)；新課引入；課堂教學(xué)
0 引言
新課引入是在新的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)活動(dòng)開(kāi)始時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)的行為方式，是思維的起點(diǎn)[1]。在教學(xué)中為了讓學(xué)生對(duì)即將學(xué)習(xí)的新知識(shí)產(chǎn)生興趣，激發(fā)學(xué)生積極思考，教師要根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容和學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的理解程度，精心設(shè)計(jì)引入過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生更有效的掌握教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生創(chuàng)設(shè)思維情景，拓寬學(xué)生視野，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新意識(shí)。
1 復(fù)習(xí)引入，簡(jiǎn)單明了
高等數(shù)學(xué)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系緊密，相互作用，通過(guò)復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容，引出本節(jié)課內(nèi)容是教師在日常教學(xué)中經(jīng)常使用的一種方法，這種方法通常用在當(dāng)本節(jié)課所講授的知識(shí)和前面學(xué)過(guò)的知識(shí)，尤其是上節(jié)課的知識(shí)有密切的聯(lián)系或者是之前內(nèi)容的延伸與拓展時(shí)，優(yōu)點(diǎn)是可快速的進(jìn)入主題，既復(fù)習(xí)了前面的知識(shí)，又使學(xué)生感到所學(xué)知識(shí)的連貫性，起到了溫故知新的作用。
例如：在講授“不定積分的換元積分法”[2]時(shí)，首先復(fù)習(xí)上節(jié)課的基本積分公式以及直接積分法，通過(guò)∫sin2xdx這個(gè)簡(jiǎn)單積分，提問(wèn)學(xué)生，用直接積分法是否能積出來(lái)？使學(xué)生認(rèn)識(shí)到直接積分法的使用是有局限性得，要想解決更多的不定積分的計(jì)算，就要尋找計(jì)算不定積分的其他方法。通過(guò)這樣的引入，學(xué)生很自然的就要思考還能有什么方法計(jì)算呢？此時(shí)，可以繼續(xù)回顧，我們得到基本積分公式，是借助可微和可導(dǎo)是互逆的兩種運(yùn)算，將基本求導(dǎo)公式逆過(guò)來(lái)就是基本積分公式，沿用這一思想，現(xiàn)在把復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式逆轉(zhuǎn)到求不定積分上，就是第一類的換元積分公式，由此就順理成章的引入了本節(jié)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
2 實(shí)例引入，激情引趣
高等數(shù)學(xué)的概念多且抽象，但是每一個(gè)新概念的產(chǎn)生都有其實(shí)際的背景，在教學(xué)中通過(guò)實(shí)際的案例引入，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。
例如：在講授“曲線的曲率”時(shí)，通過(guò)砂輪直徑的選擇問(wèn)題引入：假設(shè)某工件的內(nèi)表面為拋物柱面，現(xiàn)在用砂輪磨削其內(nèi)表面，那么砂輪的直徑選擇多大比較合適呢？然后請(qǐng)同學(xué)先來(lái)思考，選擇直徑很小的砂輪行嗎？可以，但是在實(shí)際中用這種砂輪顯然效率太低了，若直徑太大，又會(huì)把接觸點(diǎn)附近的部分磨去的太多，這就需要我們考察內(nèi)表面橫截線上各點(diǎn)處的彎曲程度，也就是要用數(shù)量去刻畫(huà)曲線上各點(diǎn)處的彎曲程度，由此把實(shí)際問(wèn)題和數(shù)學(xué)問(wèn)題聯(lián)系了起來(lái)，從而順利的引出了曲率這個(gè)概念，這樣的引入方式，極大地激發(fā)了學(xué)生探索新知的愿望，同時(shí)還培養(yǎng)了他們應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)并不是枯燥冰冷的符號(hào)，而是解決實(shí)際問(wèn)題的有力武器。
3 史料引入，創(chuàng)設(shè)情境
將與概念，定理相關(guān)聯(lián)的某位數(shù)學(xué)家的小故事，或是數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)定理，證明定理的過(guò)程介紹給同學(xué)們，使學(xué)生了解知識(shí)產(chǎn)生的背景以及數(shù)學(xué)概念形成和發(fā)展的過(guò)程，例如：在學(xué)習(xí)高斯公式時(shí)，可以向同學(xué)們簡(jiǎn)單介紹數(shù)學(xué)家高斯[3]，高斯有“數(shù)學(xué)王子”，“數(shù)學(xué)家之王”的美稱，被認(rèn)為是人類有史以來(lái)“最偉大的數(shù)學(xué)家之一”，高斯的研究領(lǐng)域，遍及純碎數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，有人說(shuō)“在數(shù)學(xué)的世界里，高斯處處留芬芳”，此外，他還在天文學(xué)，大地測(cè)量學(xué)，物理學(xué)方面做出很多貢獻(xiàn)，高速是一位嚴(yán)肅的科學(xué)家，工作刻苦踏實(shí)，精益求精，對(duì)待科學(xué)的態(tài)度始終是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模爸还_(kāi)發(fā)表過(guò)155篇論文，還有大量的著作沒(méi)有發(fā)表，直到后來(lái)人們發(fā)現(xiàn)許多數(shù)學(xué)成果早在半個(gè)世紀(jì)以前高斯就已經(jīng)知道了。高斯的一生是不平凡的人生，幾乎在數(shù)學(xué)的每個(gè)領(lǐng)域都有他的足跡，后人常常用他的事跡和格言鞭策自己。為了紀(jì)念高斯，在慕尼黑博物館的高斯畫(huà)像上有這樣一首題詩(shī)：他的思想深入數(shù)學(xué)、空間、大自然的奧秘，他測(cè)量了星星的路徑、地球的形狀和自然力，他推動(dòng)了數(shù)學(xué)的進(jìn)展直到下個(gè)世紀(jì)。通過(guò)這樣的引入，不僅使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)家有所了解，還可以培養(yǎng)學(xué)生克服困難，戰(zhàn)勝困難的決心，通過(guò)數(shù)學(xué)家刻苦努力最終成功的過(guò)程，告訴學(xué)生，要想收獲就要付出，只有經(jīng)過(guò)自己的奮斗才能取得成功，從而幫助他們樹(shù)立正確的人生觀，價(jià)值觀。
4 類比引入，加深印象
數(shù)學(xué)的很多概念之間在形式上，或本質(zhì)上都有類似之處，善于發(fā)現(xiàn)和總結(jié)這些類似之處，一方面可以幫助學(xué)生更輕松的掌握知識(shí)，另一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，增強(qiáng)學(xué)生總結(jié)，歸納的能力。
例如，在學(xué)習(xí)積分的概念時(shí)，定積分的定義可歸納為：分割，近似，求和，取極限。而在定義二重積分，三重積分，曲線積分，曲面積分時(shí)，會(huì)遇到和定義定積分時(shí)相同的問(wèn)題，都可以采取相類似的方法去解決，再如在學(xué)習(xí)定積分的計(jì)算時(shí)，我們得到了牛頓-萊布尼茨公式，即定積分等于被積函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)在積分區(qū)間上的增量，而找原函數(shù)的過(guò)程就是求不定積分的過(guò)程，因此類比計(jì)算不定積分的換元積分法和分部積分法，定積分也有類似的換元積分法和分部積分法。
5 結(jié)束語(yǔ)
引入的方式具有多樣性的特點(diǎn),并不拘泥于某種固定的形式，可以是一句數(shù)學(xué)家的至理名言，也可以是一張圖片或者一段視頻，還可以是一個(gè)有趣的小故事，引入的關(guān)鍵是為新課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備，所以引入的內(nèi)容必須和本節(jié)課所講內(nèi)容息息相關(guān)，切忌導(dǎo)入的時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，背景知識(shí)過(guò)于復(fù)雜，推導(dǎo)過(guò)于繁瑣。只要能最大限度的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，將他們帶入到新課的學(xué)習(xí)中，就是成功的引入。
參考文獻(xiàn)
［1］謝國(guó)軍.試析導(dǎo)入在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].教育與職業(yè),2008(20).
［2］同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].高等教育出版社,2007.
關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)；教師；數(shù)學(xué)史
一位專業(yè)的數(shù)學(xué)教師，不僅要具備專業(yè)的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，還應(yīng)該具備專業(yè)的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)。“數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育”是在當(dāng)今國(guó)際上教育研究的熱點(diǎn)，我國(guó)的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也比較關(guān)注數(shù)學(xué)史，然而，在實(shí)際的教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)學(xué)史難以體現(xiàn)出來(lái)，許多教師忽視或者是有意地屏蔽了數(shù)學(xué)史的存在。還有些教師以為講數(shù)學(xué)史就是講幾個(gè)有關(guān)數(shù)學(xué)家的逸聞趣事，或者發(fā)明理論的相關(guān)故事，這是一種比較庸俗的理解方式，是對(duì)數(shù)學(xué)史的低層次運(yùn)用。本文欲從數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)的現(xiàn)狀、講授數(shù)學(xué)史的方法以及希望和展望幾個(gè)方面試看加以論述。
一、中學(xué)數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)的現(xiàn)狀
數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)教師必備的專業(yè)素養(yǎng)，是數(shù)學(xué)教師優(yōu)化數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)、全面掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的重要的知識(shí)儲(chǔ)備，對(duì)于提高教學(xué)水平具有積極的作用。數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)史其目的是為了數(shù)學(xué)服務(wù)，不同于純粹的數(shù)學(xué)史。從目前的情況來(lái)看，真正懂得數(shù)學(xué)史的人比較少，能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)史對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)重要作用的更是少數(shù)。在教師群中，還有一些錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。比如，很多教師認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，是為了鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、測(cè)量能力、運(yùn)算能力等邏輯能力，以至于解決實(shí)際問(wèn)題的能力，于是認(rèn)為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不是數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，或者認(rèn)為數(shù)學(xué)史學(xué)來(lái)無(wú)用，白白占用了寶貴的課堂，加重了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。
教師缺乏數(shù)學(xué)史素養(yǎng)不僅表現(xiàn)在數(shù)學(xué)史知識(shí)的缺乏，更突出的表現(xiàn)則是對(duì)于數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)的輕視。在認(rèn)識(shí)上的不足直接導(dǎo)致了現(xiàn)階段各級(jí)學(xué)校對(duì)數(shù)學(xué)史的忽視。在現(xiàn)階段，筆者認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該掌握以下數(shù)學(xué)史知識(shí)。首先應(yīng)該了解數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的背景，比如復(fù)數(shù)、無(wú)理數(shù)等概念的產(chǎn)生和發(fā)展；其次要了解重要的數(shù)學(xué)思想的誕生，比如公理化思想、隨機(jī)思想以及算法思想等等數(shù)學(xué)思想的產(chǎn)生；最后還應(yīng)該了解一些著名數(shù)學(xué)家的逸聞趣事，比如笛卡爾通過(guò)觀察蒼蠅在天花板上爬行的軌跡啟發(fā)他建立了解析幾何，再比如歐拉在雙目失明后沒(méi)有傷心絕望，而是更加堅(jiān)持自己的數(shù)學(xué)事業(yè)等等。
二、數(shù)學(xué)史對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)課堂的意義
數(shù)學(xué)史并不是簡(jiǎn)單地在課堂上講幾則數(shù)學(xué)家的故事，獵奇不是數(shù)學(xué)課應(yīng)該有的內(nèi)容。但是，數(shù)學(xué)教師掌握一定的數(shù)學(xué)史，并且在課堂上適當(dāng)運(yùn)用的話，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和素養(yǎng)是有積極意義的。數(shù)學(xué)課堂上的數(shù)學(xué)史知識(shí)要為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供一個(gè)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的氛圍和環(huán)境，以不給學(xué)生增加學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)為前提，教師應(yīng)該學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)和加工數(shù)學(xué)史，讓數(shù)學(xué)史成為生動(dòng)的數(shù)學(xué)背景，幫助學(xué)生打開(kāi)思路，開(kāi)闊他們的思維方式。一定量數(shù)學(xué)史能幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解和認(rèn)識(shí)，能幫助他們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
在講到無(wú)理數(shù)這一節(jié)時(shí)，我最初的設(shè)計(jì)是這樣的：為了突出本課的重點(diǎn)，通過(guò)復(fù)習(xí)有理數(shù)直接導(dǎo)入無(wú)理數(shù)的概念。在初步了解概念的基礎(chǔ)上做一些練習(xí)，讓學(xué)生分辨給出的幾個(gè)數(shù)字中哪些是有理數(shù)，哪些是無(wú)理數(shù)。但這節(jié)課的效果并不好，套路呆板，主要問(wèn)題是學(xué)生對(duì)于無(wú)理數(shù)了解不深，普遍反映課堂的氣氛不夠活躍。有學(xué)生開(kāi)玩笑的說(shuō)，無(wú)理數(shù)就是沒(méi)有理的數(shù)嘛；有有理的，就有沒(méi)有理的，不知道是誰(shuí)看著有有理數(shù)了，就想了一個(gè)無(wú)理數(shù)出來(lái)。這樣的課堂當(dāng)然并不成功。課后我進(jìn)行了反復(fù)的思考，認(rèn)為關(guān)鍵在于學(xué)生對(duì)于無(wú)理數(shù)的概念有某種距離感，對(duì)他們來(lái)說(shuō)數(shù)學(xué)概念是遙遠(yuǎn)而冷冰冰的東西，是枯燥的，沒(méi)有生命的。所以，我決定適當(dāng)?shù)丶尤胍恍?shù)學(xué)史知識(shí)。在上另一個(gè)班的課時(shí)，我導(dǎo)入新課之后又問(wèn)道：“無(wú)理數(shù)就是沒(méi)有道理的數(shù)嗎？可能許多同學(xué)這樣好玩的以為，可是，我想告訴大家的是，請(qǐng)不要再蔑視無(wú)理數(shù)了，它從產(chǎn)生到得到人們的認(rèn)可已經(jīng)經(jīng)歷了許多打擊了。”大家用疑惑的眼睛看著我，于是，我抓住機(jī)會(huì)為同學(xué)們介紹了無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的故事，從時(shí)代的背景，到人們慢慢接受它的艱難歷程。用的時(shí)間并不長(zhǎng)，但可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生動(dòng)情的眼睛中閃耀著異樣的神采。結(jié)果，這堂課取得了非常好的效果，課后這個(gè)班的學(xué)生沒(méi)有一個(gè)開(kāi)玩笑說(shuō)無(wú)理數(shù)就是沒(méi)有道理的數(shù)，他們對(duì)于無(wú)理數(shù)有著更深刻的理解。可見(jiàn)，數(shù)學(xué)史對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義是比較深遠(yuǎn)的。
三、有效提高數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)的策略
一、滲透數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
"興趣是最好的老師。"很多學(xué)生怕學(xué)數(shù)學(xué)，他們認(rèn)為數(shù)學(xué)抽象難學(xué)。如何使數(shù)學(xué)學(xué)生感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種富有情趣的享受，是一種開(kāi)發(fā)智力的高尚活動(dòng)，巧妙地滲透數(shù)學(xué)史是有效途徑之一。
如在"二元一次方程組的應(yīng)用"的教學(xué)中，我推出我國(guó)古代《孫子算經(jīng)》中著名的"雞兔同籠"問(wèn)題，由于問(wèn)題與學(xué)生喜愛(ài)的小動(dòng)物有關(guān)，學(xué)生熱情高漲地投入探索)
類似的例子很多，我注意在課堂中有機(jī)地插入一些數(shù)學(xué)概念的起源、數(shù)學(xué)家的趣聞、古今數(shù)學(xué)方法的對(duì)比等，使學(xué)生從內(nèi)心中覺(jué)得數(shù)學(xué)"好玩、有用、有趣"，鉆研數(shù)學(xué)的興趣大增。
二、滲透數(shù)學(xué)史，拓寬學(xué)生的視野
有學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)就是數(shù)字或字母的運(yùn)算，簡(jiǎn)單重復(fù)，枯燥無(wú)味。而數(shù)學(xué)史是幾千年來(lái)人類智慧的結(jié)晶。課堂中滲透數(shù)學(xué)史，可以讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)應(yīng)用之廣泛，從而開(kāi)拓視野，獲得美的熏陶，引發(fā)創(chuàng)造能力。
如在教學(xué)"觀察歸納"時(shí)，我問(wèn)：有一段樓梯有10級(jí)臺(tái)階，規(guī)定每一步只能跨一級(jí)或兩級(jí)，要登上第10級(jí)臺(tái)階，有幾種不同的方法?如覺(jué)得有困難，可先動(dòng)手進(jìn)行必要的試驗(yàn)。
我還告訴學(xué)生，這一列數(shù)構(gòu)成的是歷史上著名的"斐波那契數(shù)列"，意大利數(shù)學(xué)家列昂納多?斐波那契首先對(duì)它進(jìn)行了研究，故得名。為了拓寬學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，我又告訴同學(xué)們，隨著數(shù)列項(xiàng)數(shù)的增加，前一項(xiàng)與后一項(xiàng)之比越來(lái)越逼近于黃金分割數(shù)值0.618033…。學(xué)生靜靜地聽(tīng)著，產(chǎn)生豐富聯(lián)想，并且想知道得更多。我又順勢(shì)告訴學(xué)生"斐波那契數(shù)列"還可以在植物的葉、枝、莖等排列的生物現(xiàn)象中找到，它在美術(shù)、影視作品中常有應(yīng)用，比如在風(fēng)靡一時(shí)的《達(dá)芬奇密碼》里它就作為一個(gè)重要的符號(hào)和情節(jié)線索出現(xiàn)。若有興趣，同學(xué)們課后可尋找資料進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)和探索。
三、滲透數(shù)學(xué)史，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維
數(shù)學(xué)是"思維的科學(xué)"，發(fā)展學(xué)生思維、優(yōu)化思維的各種品質(zhì)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。許多數(shù)學(xué)成績(jī)不好的學(xué)生總埋怨數(shù)學(xué)太難學(xué)了，其原因就是他們沒(méi)有掌握數(shù)學(xué)的科學(xué)思維方法，不去探索知識(shí)的實(shí)質(zhì)和來(lái)龍去脈，死記硬背，理解膚淺，面對(duì)稍有變化的問(wèn)題就束手無(wú)策，更談不上思維的深刻性、靈活性和創(chuàng)造性了，而數(shù)學(xué)史中有許多發(fā)人深省的"故事"，利用這些內(nèi)容可以給予學(xué)生深深的啟迪，十分有利于正確的科學(xué)的數(shù)學(xué)思維水平的提高和能力的培養(yǎng)。
在講"負(fù)數(shù)"時(shí)，我告訴同學(xué)們負(fù)數(shù)就是為了解決客觀世界具有相反意義量而產(chǎn)生的，因?yàn)橛姓臄?shù)就必然也有負(fù)的數(shù)。我國(guó)古代名著《九章算術(shù)》最先提出負(fù)數(shù)，從而形成了有理數(shù)系統(tǒng)，負(fù)數(shù)從被發(fā)現(xiàn)到承認(rèn)，歷經(jīng)了一千八百多年。教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)史上一些命題的產(chǎn)生、發(fā)展，更好地讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)科學(xué)的本質(zhì)，有利于知識(shí)與技能的掌握。
四、滲透數(shù)學(xué)史，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新的精神
新課程標(biāo)準(zhǔn)指出："通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要使學(xué)生能夠具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。"數(shù)學(xué)史中有大量鮮活生動(dòng)的事例，巧妙地將這些內(nèi)容編入數(shù)學(xué)教學(xué)課堂之中，可使學(xué)生領(lǐng)略古人是如何通過(guò)辛勤且富有創(chuàng)造性的勞作對(duì)數(shù)學(xué)理論的發(fā)展作出巨大貢獻(xiàn)的，且引起心靈的震撼，引發(fā)出創(chuàng)造的靈感。
圓周率是最重要的一個(gè)無(wú)理數(shù)，被譽(yù)為"最優(yōu)美的詩(shī)"，從古至今無(wú)數(shù)有識(shí)之士在它的感召下，投入了畢生的精力與智慧進(jìn)行了卓絕的研究，取得了一項(xiàng)項(xiàng)推動(dòng)數(shù)學(xué)理論發(fā)展的成果。我國(guó)南北朝時(shí)代的偉大數(shù)學(xué)家祖沖之就是其中的一個(gè)典范。他不辭勞苦、日以繼夜，在地板上陸續(xù)畫(huà)出圓的內(nèi)接與外切正六邊形，一直畫(huà)到圓的內(nèi)接與外切正24576邊形=3×213邊形，再進(jìn)行非常艱辛的計(jì)算，終于得到"3.14159261
五、滲透數(shù)學(xué)史，培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的品格
學(xué)生的思想道德品質(zhì)教育應(yīng)貫穿于所有學(xué)科的教學(xué)中，數(shù)學(xué)當(dāng)然也不例外。探索、追求、發(fā)現(xiàn)、堅(jiān)持和捍衛(wèi)真理的精神，堅(jiān)韌不拔、不畏艱險(xiǎn)、知難而進(jìn)的意志品質(zhì)，淡泊名利、不求虛榮、正直無(wú)私、疾惡如仇、助人為樂(lè)、見(jiàn)義勇為的優(yōu)良品質(zhì)，以及高尚的愛(ài)國(guó)主義和國(guó)際主義的情懷，等等，都是當(dāng)前對(duì)初中生進(jìn)行教育的重要內(nèi)容。實(shí)施這類教育絕不能依靠空洞的說(shuō)教，長(zhǎng)期熏陶、潛移默化才是非常有效的方式，古今中外的數(shù)學(xué)史中就有大量適合這種教育的資源，教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中適當(dāng)、適時(shí)、適度地巧妙利用這些資源。
當(dāng)講到"圓與切線"時(shí)，我先用左腿畫(huà)一個(gè)圓圈，右腿向外邁一小步，這時(shí)學(xué)生都笑了:"老師的腿怎么跛了?"這時(shí)我說(shuō):"這是我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授走路的姿勢(shì)，他曾幽默地戲稱'自己走路就是圓與切線的運(yùn)動(dòng)'。"原來(lái)華羅庚教授在十八歲時(shí)不幸患上傷寒，落下左腿殘疾，可是初中畢業(yè)的他酷愛(ài)數(shù)學(xué)，克服了常人難以想象的困難，努力拼搏，自學(xué)成才，孜孜不倦，二十歲的他就發(fā)表了向當(dāng)時(shí)頗有名氣的數(shù)學(xué)家挑戰(zhàn)的論文，后終于成為世界級(jí)的數(shù)學(xué)大師。
為了加快落實(shí)立德樹(shù)人，培育新時(shí)代德智體美勞全面發(fā)展人才的教學(xué)要求，促使學(xué)生樹(shù)立正確的人生觀、社會(huì)觀和價(jià)值觀。本文嘗試結(jié)合初中數(shù)學(xué)教材中的部分知識(shí)點(diǎn)，做教學(xué)內(nèi)容的延伸和拓展，希望促使我國(guó)的青少年永遠(yuǎn)在學(xué)習(xí)和生活的道路上永葆青春和旺盛活力，?a href="lunwendata.com/thesis/List_13.html" title="社會(huì)論文" target="_blank">社會(huì)點(diǎn)滴?能量進(jìn)行弘揚(yáng)，構(gòu)建良好社會(huì)之風(fēng)、民族氣節(jié)。
一、從數(shù)據(jù)和圖表的分析入手，對(duì)學(xué)生環(huán)保意識(shí)進(jìn)行啟迪
如今隨著國(guó)際世界環(huán)境的日益惡劣，全球變暖、冰川消融、沙塵漫天、霧霾肆虐等現(xiàn)象的流行，我們顯然已經(jīng)難以從一個(gè)國(guó)家的角度進(jìn)行環(huán)境保護(hù)的倡導(dǎo)了，必須聯(lián)合起來(lái)才能讓地球疲敝的“身體”再次煥發(fā)青春活力。因此，德育在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，第一時(shí)間筆者聯(lián)想到的就是環(huán)境保護(hù)意識(shí)的培養(yǎng)和啟迪。初中生恰恰正在處于思想和意識(shí)形成的重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)，因此，加強(qiáng)在此階段的環(huán)保意識(shí)滲透是非常有必要的。
具體來(lái)講，比如我們可以從數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的數(shù)據(jù)和圖表分析題目入手。其一，讓學(xué)生通過(guò)觀察近幾年來(lái)內(nèi)蒙古草原地區(qū)植被覆蓋量逐年遞減的數(shù)據(jù)，感悟出草原綠色正在消退的無(wú)奈，進(jìn)而激發(fā)他們從自己做起，從生活中的小事做起，保護(hù)身邊的一花一草，多利用節(jié)假日植樹(shù)種草，保護(hù)賴以生存的環(huán)境。其二，還可以從小區(qū)居民每月的生活用水折線統(tǒng)計(jì)圖中感悟出淡水資源的寶貴，進(jìn)而激發(fā)他們節(jié)水、護(hù)水的觀念。更利用自己的所學(xué)、所能，號(hào)召更多的人節(jié)約用水，保護(hù)環(huán)境，讓我們的世界變得更美好。
二、把握數(shù)學(xué)教材中的“美”，陶冶學(xué)生情操
陶冶學(xué)生情操，讓青少年感悟生活中的美、數(shù)學(xué)中的美，也是我們數(shù)學(xué)教學(xué)中德育滲透的一個(gè)理論和實(shí)踐支撐點(diǎn)。數(shù)學(xué)知識(shí)是對(duì)生活的總結(jié)，而生活為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用提供了具體的情境和場(chǎng)所，生活中到處都有美的存在，而缺少的是發(fā)現(xiàn)和挖掘美的眼睛。托爾斯泰曾說(shuō)過(guò)：“成功的教學(xué)不是強(qiáng)制，而是激發(fā)學(xué)生的興趣。”所以，對(duì)于德育的滲透，對(duì)于美的發(fā)現(xiàn)，我們也需要激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。
比如，數(shù)學(xué)教材中的“軸對(duì)稱”知識(shí)，就是很好的美學(xué)體現(xiàn)。因?yàn)椋谏钪形覀兛吹酱蟠蟛糠质挛锒际蔷哂袑?duì)稱美的。如人的臉、書(shū)本、電腦、建筑物等等，具有對(duì)稱美的事物可以在視覺(jué)上留給人一個(gè)美好的印象，而如果是不規(guī)則的圖形或者是圖案，則很容易引起人的反感。比如散亂的線條、密密麻麻的螞蟻、更或者是潑灑一地顏料等等。另外，同樣具有美學(xué)的還有數(shù)學(xué)符號(hào)、黃金分割點(diǎn)、數(shù)學(xué)解題的多元性等等，這些都可以留給人完美的體驗(yàn)和感受，對(duì)于陶冶學(xué)生情操，養(yǎng)成健康向上的工作和學(xué)習(xí)態(tài)度具有重要的意義。別林斯基曾經(jīng)對(duì)德育和美育的關(guān)系是如此界定的：“美育和德育是密切相關(guān)的，它能陶冶健康的情感，培養(yǎng)崇高的情操，鼓舞人們?yōu)榻ㄔO(shè)美好的未來(lái)去奮斗。”如今，在筆者看來(lái)確實(shí)如此。
三、結(jié)合數(shù)學(xué)故事，對(duì)愛(ài)國(guó)主義教育進(jìn)行滲透
其實(shí)在數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史中，我們可以看到不同國(guó)家的數(shù)學(xué)家、科學(xué)家都對(duì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域做出過(guò)貢獻(xiàn)和研究，從我國(guó)古代來(lái)看，古有著名的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家祖沖之，近代有錢(qián)學(xué)森、鄧稼先等輩，而將視野拓展到國(guó)外再看，更有高斯（數(shù)學(xué)王子）、笛卡爾（解析幾何的創(chuàng)始人）等輩，這些優(yōu)秀的前輩都是我們數(shù)學(xué)教師和初中生前進(jìn)的方向和動(dòng)力。但是，這些數(shù)學(xué)界的偉人，也并不是從一出生就被世界所公認(rèn)的，而是在不斷的探索、不斷的努力和實(shí)踐中展露其在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的光芒。因此，既然他們有過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)探索的經(jīng)歷，就一定會(huì)有很多小故事，我們?cè)诮虒W(xué)的過(guò)程中，可以將這些前輩自主探索數(shù)學(xué)新知的故事講解給學(xué)生聽(tīng)，一則使其了解數(shù)學(xué)知識(shí)的起源和逐漸被完善的過(guò)程，二則，激發(fā)初中生的民族自豪感和愛(ài)國(guó)情節(jié)。這便是我們滲透德育教育的精神和靈魂所在。
此外，為培養(yǎng)中學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義情感，我們還可以開(kāi)展一些中外數(shù)學(xué)交流課或者知識(shí)競(jìng)賽，讓我們本校的學(xué)生與外國(guó)友人同臺(tái)數(shù)學(xué)競(jìng)技，看哪一位更能拔得頭籌。以此更便于激發(fā)中學(xué)生的愛(ài)國(guó)意識(shí)，更促進(jìn)了中外民族的友好交流，從另一方面來(lái)看，數(shù)學(xué)競(jìng)賽的教學(xué)引導(dǎo)方式，更符合初中生爭(zhēng)強(qiáng)好勝的心理需要，為他們提供了展示自我潛能的平臺(tái)，寓教于樂(lè)，讓“友誼第一，比賽第二”的思想根植于初中生的內(nèi)心，這樣在不久的未來(lái)，我們培養(yǎng)出的學(xué)生才能走得更遠(yuǎn)、看的更深。
概言之，“智育不好，出次品；體育不好，出廢品；而德育不好，出危險(xiǎn)品。”所以，我們每一位初中教師都應(yīng)當(dāng)時(shí)刻將德育的理念根植于心中，一方面結(jié)合德育的主修科目，另一方面，充分發(fā)揮出德育在其他學(xué)科中的滲透作用，比如將德育與數(shù)學(xué)進(jìn)行結(jié)合就是很好的一次嘗試，對(duì)此，筆者從初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的角度出發(fā)，對(duì)怎樣有效進(jìn)行德育滲透提出了自己的一些淺顯分析，期望未來(lái)我們能夠看到一批又一批德才兼?zhèn)涞男聲r(shí)代人才。
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)文化;體現(xiàn)
《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:通過(guò)高中階段數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí),使學(xué)生了解數(shù)學(xué)科學(xué)與人類社會(huì)發(fā)展之間的相互作用,體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值,開(kāi)闊視野,尋求數(shù)學(xué)進(jìn)步的歷史軌跡,激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)新原動(dòng)力的認(rèn)識(shí),受到優(yōu)秀文化的熏陶,領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值,從而提高自身的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識(shí). 從學(xué)生的角度而言,數(shù)學(xué)文化是通過(guò)感知獲得的,而不是依憑認(rèn)知、說(shuō)教就可以直接習(xí)得的,數(shù)學(xué)文化是寓于數(shù)學(xué)知識(shí)和課堂教學(xué)之中的. 因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化,滲透人文精神,培養(yǎng)具有較高人文素養(yǎng)的學(xué)生就成為廣大數(shù)學(xué)教師要研究的問(wèn)題.
■在教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的方法
1. 在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)文化
在日常數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師要善于挖掘并充分揭示數(shù)學(xué)文化自身的發(fā)展過(guò)程和現(xiàn)狀,關(guān)注數(shù)學(xué)人文精神的培養(yǎng). 首先,教師要重視介紹與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)歷史長(zhǎng)河中的重要人物和重要事件,讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)家的故事,體會(huì)其中的數(shù)學(xué)態(tài)度和數(shù)學(xué)精神.
比如在講集合的時(shí)候,可以介紹集合論的創(chuàng)建所歷經(jīng)的種種磨難,指出數(shù)學(xué)的發(fā)展從來(lái)不是完全直線式的,它的體系并不是永遠(yuǎn)和諧的,而是常常出現(xiàn)悖論. 而數(shù)學(xué)家通過(guò)對(duì)悖論的研究和解決使得悖論在給數(shù)學(xué)帶來(lái)危機(jī)和失望的同時(shí),也給數(shù)學(xué)的發(fā)展帶來(lái)新的生機(jī)和希望.
其次,教師要重視介紹甚至是呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的起源和發(fā)展過(guò)程. 比如在講對(duì)數(shù)時(shí)不妨介紹:雖然課本上以指數(shù)引入對(duì)數(shù),但16世紀(jì)末到17世紀(jì)初,由于天文學(xué)和航海業(yè)發(fā)展的需要而由蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)時(shí)指數(shù)的概念尚未形成. 后來(lái)人們才發(fā)現(xiàn)兩者之間密切的聯(lián)系. 這樣的介紹無(wú)疑有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的科學(xué)性和系統(tǒng)性的認(rèn)識(shí).
再如,還要重視介紹相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的概況和現(xiàn)狀,如在講尺規(guī)作圖時(shí)不妨介紹尺規(guī)作圖的三大不能問(wèn)題等等,給學(xué)生的發(fā)展和創(chuàng)造以方向和空間.
對(duì)于這些數(shù)學(xué)史料,不一定都由教師介紹,也可以在課前安排學(xué)生進(jìn)行相關(guān)信息的收集和整理,再進(jìn)行課上的交流. 長(zhǎng)期有效地使學(xué)生體會(huì)科學(xué)發(fā)明過(guò)程,感受數(shù)學(xué)知識(shí)的研究方法,可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的情感,讓數(shù)學(xué)文化更加平易近人.
2. 在校本課程和研究性學(xué)習(xí)時(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)文化教學(xué)
數(shù)學(xué)文化是豐富的,博大而精深. 在進(jìn)行數(shù)學(xué)文化教學(xué)時(shí),應(yīng)有機(jī)地結(jié)合高中數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容,通過(guò)開(kāi)發(fā)校本課程,選擇介紹一些數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中的重大事件和人物、數(shù)學(xué)的思想、最新的數(shù)學(xué)進(jìn)展和前沿的數(shù)學(xué)分支,反映數(shù)學(xué)在人類社會(huì)進(jìn)步、人類文明發(fā)展中的作用,同時(shí)也反映社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的促進(jìn)作用的史料. 也可以以學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)為依托,鼓勵(lì)和指導(dǎo)學(xué)生查閱相關(guān)書(shū)籍和資料,或利用網(wǎng)絡(luò)資料進(jìn)行學(xué)習(xí),也可以就某個(gè)專題查找、閱讀、收集資料文獻(xiàn),在此基礎(chǔ)上編寫(xiě)一些形式豐富的數(shù)學(xué)小論文、科普?qǐng)?bào)告,并組織學(xué)生進(jìn)行交流.
■挖掘數(shù)學(xué)文化資源的途徑
1. 以人物為線索
數(shù)學(xué)文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng),包羅萬(wàn)象.我們可根據(jù)教材所涉及的知識(shí)介紹不同層次的相關(guān)內(nèi)容. 眾所周知,數(shù)學(xué)上一些偉大的數(shù)學(xué)家,往往體現(xiàn)著一些典型的數(shù)學(xué)文化. 通過(guò)一些數(shù)學(xué)家的介紹,既可讓學(xué)生體驗(yàn)到精深的數(shù)學(xué)文化,也可追蹤數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史軌跡.
人類創(chuàng)造歷史,也創(chuàng)造文化. 數(shù)學(xué)文化因數(shù)學(xué)名人而變得更加生動(dòng)、精彩. 以數(shù)學(xué)家、特別是數(shù)學(xué)哲學(xué)家為載體,介紹數(shù)學(xué)文化,可以為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供動(dòng)力、指明方向,也為學(xué)生從中汲取一種精神、一種價(jià)值觀、一種理想和信念.對(duì)我國(guó)眾多的數(shù)學(xué)家如祖沖之、劉徽、賈憲、楊輝、華羅庚、陳景潤(rùn)等等的介紹,可增強(qiáng)學(xué)生的自信心并激發(fā)其愛(ài)國(guó)主義精神.
2. 以數(shù)學(xué)題材為線索
數(shù)學(xué)文化的根本還是數(shù)學(xué)知識(shí)本身.所以,對(duì)于數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí),課程標(biāo)準(zhǔn)提供了一些選題,如數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展,歐幾里得《幾何原本》與公理化思想,等等. 其中廣告中數(shù)據(jù)與可靠性及商標(biāo)設(shè)計(jì)與幾何圖形等則是與現(xiàn)代生活息息相關(guān)的. 數(shù)學(xué)分支及發(fā)展既體現(xiàn)了近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的深度與廣度,也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的科學(xué)性與應(yīng)用性的統(tǒng)一. 通過(guò)對(duì)這些知識(shí)的了解與學(xué)習(xí),既可學(xué)到一些重要的數(shù)學(xué)思想,也可了解一些人文精神.
3. 以史料書(shū)籍為線索
豐富的數(shù)學(xué)文化,往往見(jiàn)諸于浩瀚的史料書(shū)籍中,如黑格爾的《哲學(xué)史講演錄》、克萊因的《古今數(shù)學(xué)思想》、劉徽的《九章算術(shù)》等等. 毫無(wú)疑問(wèn),這些史料書(shū)籍是數(shù)學(xué)文化最好的材料. 從歷史中知道,一門(mén)學(xué)科的發(fā)展是由匯集不同方面的成果,點(diǎn)滴積累而成的. 課本中字斟句酌的敘述,未能表現(xiàn)出創(chuàng)造過(guò)程中的斗爭(zhēng)、挫折,以及在建立一個(gè)完整的結(jié)構(gòu)之前,數(shù)學(xué)家所經(jīng)歷的艱苦漫長(zhǎng)的道路. 學(xué)生一旦認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn),他不僅獲得真知灼見(jiàn),還將獲得頑強(qiáng)的探究問(wèn)題的勇氣. 敘述數(shù)學(xué)家如何跌跤,如何在迷霧中摸索前進(jìn),并且如何零零碎碎地得到他們的成果,更能使學(xué)生鼓起刻苦學(xué)習(xí)的勇氣.
4. 以數(shù)學(xué)符號(hào)為線索
符號(hào)是數(shù)學(xué)的一大特征,有些人見(jiàn)到一個(gè)個(gè)符號(hào)就猶如聽(tīng)到一個(gè)個(gè)美麗動(dòng)聽(tīng)的音符;有些人見(jiàn)到了符號(hào)就眼花,搞得暈頭轉(zhuǎn)向,不知所以. 在課堂教學(xué),適當(dāng)介紹一些數(shù)學(xué)符號(hào)的來(lái)龍去脈,無(wú)疑有助于提高學(xué)生對(duì)符號(hào)的深刻認(rèn)識(shí),并從中得到樂(lè)趣.
5. 以現(xiàn)實(shí)生活為線索
現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)在于“人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)”,這就使得數(shù)學(xué)教育的落腳點(diǎn)不僅在數(shù)學(xué)知識(shí)本身,還在學(xué)生能夠應(yīng)用知識(shí),從而決定了注重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用性尤為重要. 而在充分挖掘并揭示數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用性方面教師可以從以下三方面入手:
一是要善于借助學(xué)生熟知的事物幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí),使學(xué)生達(dá)到經(jīng)驗(yàn)認(rèn)知、心理認(rèn)知和理性認(rèn)知的統(tǒng)一. 比如以信件重量與應(yīng)貼郵票面值的關(guān)系為例說(shuō)明分段函數(shù)等等.
二是要給學(xué)生展開(kāi)與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的生活中的事物的聯(lián)想機(jī)會(huì),加深加固學(xué)生的印象. 比如在講幾何圖形和幾何體時(shí),可以讓學(xué)生舉例說(shuō)明身邊有哪些相應(yīng)的實(shí)物等等.
三是要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)在解決身邊問(wèn)題中的作用. 如在講等比數(shù)列求和公式時(shí),可以列舉其在貸款購(gòu)房中的應(yīng)用;在講概率時(shí),列舉其在彩票方面的應(yīng)用等等. 教師甚至可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所學(xué)內(nèi)容,結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)編制應(yīng)用題,再互相解答.
這樣讓數(shù)學(xué)走進(jìn)學(xué)生的自我體驗(yàn)領(lǐng)域,讓生活里處處充滿數(shù)學(xué)文化的氣息.
■數(shù)學(xué)文化的教育功能
數(shù)學(xué)文化不僅是整個(gè)人類文化的重要組成部分,而且始終是推進(jìn)人類文明的重要力量,更有著如下的教育功能.
1. 開(kāi)闊學(xué)生視野,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣
就大多數(shù)中學(xué)生而言,數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相比確實(shí)是比較抽象、枯燥和乏味的,如何把數(shù)學(xué)課講得引人入勝、生動(dòng)活潑就成為數(shù)學(xué)教師的一大挑戰(zhàn). 教師都有這樣的經(jīng)驗(yàn):學(xué)生如果能知道數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈,那么就能較好地掌握知識(shí). 數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展必有其前因后果. 作為數(shù)學(xué)教師不僅要透徹地了解他們所教的那一部分?jǐn)?shù)學(xué),而且要從宏觀上來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展. 從而能夠知其然也知其所以然,從而能教其所以然.
事實(shí)證明,課堂授課時(shí)那些知識(shí)豐富、循循善誘的教師遠(yuǎn)比那些授課時(shí)簡(jiǎn)單乏味、就事論事的教師受學(xué)生歡迎. 如果教師在教授一些常見(jiàn)的數(shù)學(xué)概念、理論和方法時(shí),能夠指出它們的來(lái)源、典故及歷史演變過(guò)程,將會(huì)使學(xué)生興趣盎然. 比如教師在講授“勾股定理”時(shí),如果僅僅給出推導(dǎo)證明,學(xué)生也能夠掌握. 但如果教師給出中國(guó)古代的證明思路,或者提及古希臘畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)這個(gè)定理的經(jīng)過(guò),課堂氣氛就會(huì)更加活躍.
2. 感受前人嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度,增強(qiáng)自我探索精神
數(shù)學(xué)是人類文明的重要組成部分,是人類智慧的結(jié)晶,數(shù)學(xué)的歷史像一條大河幾乎貫穿了人類的整個(gè)文明史,它時(shí)而波濤洶涌,時(shí)而風(fēng)平浪靜. 今天數(shù)學(xué)的繁榮昌盛是千百年來(lái)無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)先驅(qū)前仆后繼、辛勤耕耘的結(jié)果. 數(shù)學(xué)先賢們的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度值得我們學(xué)習(xí),他們的獻(xiàn)身精神值得我們敬仰,他們的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)值得我們?nèi)ソ梃b,許多數(shù)學(xué)家孜孜不倦、鍥而不舍地追求真理的精神值得我們感動(dòng).
3.?搖了解祖國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué),培養(yǎng)學(xué)生愛(ài)國(guó)情懷
中華文明源遠(yuǎn)流長(zhǎng),發(fā)展進(jìn)程波瀾壯闊. 在世界的古老文明中,古埃及、古巴比倫文化早已淹滅在歷史長(zhǎng)河之中;古印度的文明屢受摧殘而損失殆盡,希臘和羅馬也早已失去了往日的榮耀與輝煌. 唯有中華文明薪火相傳,五千多年雖有起伏跌宕,但卻連綿不絕,從未中斷.
就數(shù)學(xué)而言,中華民族有著光輝燦爛的過(guò)去,可以說(shuō)數(shù)學(xué)是中國(guó)古代最發(fā)達(dá)的基礎(chǔ)科學(xué)之一. 僅以現(xiàn)在的初中數(shù)學(xué)知識(shí)為例,十進(jìn)位值制、線性方程組的解法,正負(fù)數(shù)運(yùn)算、開(kāi)平方開(kāi)立方法則,圓周率的計(jì)算都是古代取得的輝煌成就,有些成就領(lǐng)先世界千年以上. 對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)創(chuàng)造過(guò)程的了解,可以使我們從前人的探索與奮斗中汲取營(yíng)養(yǎng),獲得鼓舞,增強(qiáng)信心.
4. 鑒過(guò)去知未來(lái),感悟數(shù)學(xué)與社會(huì)
數(shù)學(xué)的發(fā)展與社會(huì)的進(jìn)步息息相關(guān),互相促進(jìn). 一方面,數(shù)學(xué)的發(fā)展依賴于社會(huì)環(huán)境,受社會(huì)經(jīng)濟(jì)、政治和文化等諸多因素的影響;另一方面,數(shù)學(xué)的發(fā)展又反過(guò)來(lái)對(duì)人類社會(huì)的進(jìn)步起推動(dòng)作用,不管是物質(zhì)文明還是精神文明.
(1)對(duì)物質(zhì)文明的影響
數(shù)學(xué)對(duì)人類物質(zhì)文明的影響,突出反映在它與能夠改變?nèi)祟惿罘绞降漠a(chǎn)業(yè)革命上. 人類歷史上有三次重大的產(chǎn)業(yè)革命,這三次產(chǎn)業(yè)革命的主體技術(shù)都與數(shù)學(xué)的新理論、新方法的應(yīng)用有直接或間接的聯(lián)系. 如第三次產(chǎn)業(yè)革命發(fā)生在上世紀(jì)40年代,主要以電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明使用、原子能的利用以及空間技術(shù)、生產(chǎn)自動(dòng)化等為標(biāo)志. 這些技術(shù)發(fā)展的每一個(gè)關(guān)頭都記載著數(shù)學(xué)家的不可磨滅的功勛.
(2)對(duì)精神文明的影響
我們可以說(shuō),絕大多數(shù)的學(xué)生未來(lái)都不會(huì)從事與數(shù)學(xué)有關(guān)的工作,對(duì)這些學(xué)生來(lái)說(shuō)小學(xué)的四則運(yùn)算幾乎就足夠應(yīng)付日常的生活問(wèn)題了,如果僅從學(xué)以致用的角度來(lái)看,他們要學(xué)習(xí)十多年的數(shù)學(xué),不是浪費(fèi)生命嗎?事實(shí)上并非如此.
從教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，中國(guó)大陸的數(shù)學(xué)教育取得了許多長(zhǎng)足的進(jìn)步與發(fā)展，一些經(jīng)驗(yàn)甚至走出國(guó)門(mén)，走向世界，成為全球討論的焦點(diǎn)。但是必須承認(rèn)，在中國(guó)數(shù)學(xué)教育取得巨大影響的同時(shí)我們也有無(wú)法回避的隱憂。我們學(xué)生的計(jì)算能力、分析能力較好，但是解決實(shí)際問(wèn)題的能力并不強(qiáng)，同時(shí)因?yàn)槠孀非笊龑W(xué)率的原因，造成學(xué)生一邊為了取得高分而被迫“惡補(bǔ)”數(shù)學(xué)，但是從心里卻痛恨數(shù)學(xué)，一旦考入大學(xué)，便會(huì)丟棄數(shù)學(xué)。換句話說(shuō)，他們僅僅把數(shù)學(xué)當(dāng)成“敲門(mén)磚”，用完后即過(guò)河拆橋，沒(méi)有把數(shù)學(xué)作為現(xiàn)代科學(xué)的典型自學(xué)帶入自己的專業(yè)學(xué)習(xí)和生活應(yīng)用。這與我們的科學(xué)傳統(tǒng)缺失有關(guān)，也與我們的不當(dāng)教學(xué)方法有關(guān)，更與我們數(shù)學(xué)課程的過(guò)分抽象、缺少文化元素有相當(dāng)?shù)年P(guān)系。讓人欣喜的是，我們的數(shù)學(xué)教育界已經(jīng)關(guān)注此問(wèn)題，并開(kāi)始了探索數(shù)學(xué)文化的步伐。
通過(guò)調(diào)查研究和從現(xiàn)實(shí)出發(fā)，并借鑒其他中學(xué)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)文化課程的經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)，我們嘗試在我校的初高中開(kāi)設(shè)《人文數(shù)學(xué)欣賞》新課程，幾年的實(shí)踐取得了一些成效。本文在此基礎(chǔ)上試作探討。
1.數(shù)學(xué)課程價(jià)值的不可替代性
數(shù)學(xué)課是中學(xué)的一門(mén)核心課程，對(duì)于理解數(shù)學(xué)與自然界、數(shù)學(xué)與人類社會(huì)的關(guān)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、思維價(jià)值，鍛煉提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的能力，訓(xùn)練理性思維具有基礎(chǔ)性的作用，對(duì)于學(xué)生其他課程學(xué)習(xí)及職業(yè)生涯的終身發(fā)展，具有十分重要的意義。[2]雖然數(shù)學(xué)課程如此重要，但是學(xué)生普遍感覺(jué)很難，有厭學(xué)的傾向，使一線教師進(jìn)退兩難，怎么辦？
數(shù)學(xué)課程的重要性，決定了我們必須重視數(shù)學(xué)教學(xué)，努力培養(yǎng)好學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，就要努力提升質(zhì)量，借其他課程的力量和文化的內(nèi)驅(qū)力激發(fā)學(xué)生內(nèi)心的激情和強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)力。
2.課程改革的必然趨勢(shì)
許多數(shù)學(xué)教育工作者對(duì)數(shù)學(xué)課程進(jìn)行了深刻的探究。面對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有效性左右徘徊的現(xiàn)實(shí)，許多教師和研究者提出了許多方案，但是并不能徹底解決問(wèn)題。要切實(shí)解決問(wèn)題，需要從源頭分析，從大處著眼，從小處著手，研究學(xué)生需要，研究學(xué)生實(shí)際，研究學(xué)生接受能力，研究學(xué)生的實(shí)際想法[1]。
在近年的高中數(shù)學(xué)課程改革中，“數(shù)學(xué)與文化”系列課題成為數(shù)學(xué)教育工作者最關(guān)注的問(wèn)題之一，相關(guān)的數(shù)學(xué)雜志《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》、《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》、《中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》、《數(shù)學(xué)通報(bào)》近年來(lái)發(fā)表了許多討論的文章，幾位數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、院士相繼出版了一些數(shù)學(xué)文化的書(shū)籍。其實(shí)，在一段時(shí)間內(nèi)，數(shù)學(xué)教育工作者都在積極探索這個(gè)問(wèn)題：在進(jìn)行理論思考的同時(shí)也積極開(kāi)發(fā)一些課程資源的教學(xué)案例、課例，嘗試如何將“數(shù)學(xué)文化”滲透到日常教學(xué)中，讓學(xué)生從其中獲得營(yíng)養(yǎng)、提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)，進(jìn)而再進(jìn)行一些理論構(gòu)思上的完善，從實(shí)踐到理論，開(kāi)展一些實(shí)證研究工作[2]。
在課程改革的形勢(shì)發(fā)展中，高中的數(shù)學(xué)選修課和高校普遍開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)文化課程（包括理科、文科和工科幾乎所有專業(yè)都開(kāi)設(shè)），相比之下，我們學(xué)校的數(shù)學(xué)課程顯得比較單調(diào)，學(xué)生沒(méi)有選擇提升自己數(shù)學(xué)素質(zhì)的余地，無(wú)法根據(jù)自己的發(fā)展需要進(jìn)行選擇和調(diào)節(jié)，拓展自己的視野[3]。所以變革是必須的。
數(shù)學(xué)知識(shí)比較枯燥無(wú)味，無(wú)法調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，但是數(shù)學(xué)文化中有許多激動(dòng)人心的美學(xué)因素能引人入勝、激蕩人心。借鑒其他學(xué)校開(kāi)設(shè)的《數(shù)學(xué)文化》課程和普通高校開(kāi)設(shè)的《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)美學(xué)》等課程，以及在高校文科專業(yè)開(kāi)設(shè)的《文科數(shù)學(xué)》課程，我們嘗試在本校開(kāi)設(shè)《人文數(shù)學(xué)欣賞》課程[4]。
二、開(kāi)設(shè)人文數(shù)學(xué)課程的意義
1.借用人文教育力量，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效能
數(shù)學(xué)教育要想取得高效益，就要走進(jìn)學(xué)生心中，必須借用人文教育為工具，激發(fā)學(xué)生內(nèi)心的激情，形成對(duì)數(shù)學(xué)濃厚的情感態(tài)度價(jià)值觀。
人文教育，是指對(duì)受教者進(jìn)行教育，目的是促進(jìn)其人性境界提升、理想人格塑造以及個(gè)人與社會(huì)價(jià)值實(shí)現(xiàn)，實(shí)質(zhì)是人性教育，核心是培養(yǎng)人文精神。這種精神的養(yǎng)成一般要通過(guò)多種途徑，包括廣博的文化知識(shí)滋養(yǎng)、高雅的文化氛圍陶冶、優(yōu)秀的文化傳統(tǒng)熏染和深刻的人生實(shí)踐體驗(yàn)等。人文教育既重視由外而內(nèi)的文化熏陶，更強(qiáng)調(diào)自我體悟與心靈覺(jué)解。歸根結(jié)底，它使人理解并重視人生的意義，并給社會(huì)多一份人文關(guān)懷，在根本上體現(xiàn)教育的本質(zhì)與理想。人文教育的主陣地在學(xué)校，學(xué)校教育要使學(xué)生獲得生存能力，也應(yīng)提升做人境界，豐富精神世界，讓學(xué)生有尊嚴(yán)、有幸福感[5]。
數(shù)學(xué)是一種文化。不僅是人類文化的要素成分，而且始終是推進(jìn)人類文明進(jìn)步的力量源泉。對(duì)一個(gè)人來(lái)說(shuō)數(shù)學(xué)具有基礎(chǔ)性和工具性的作用，但更為重要的也容易被忽略的是它是人可持續(xù)發(fā)展的重要力量，這些往往要靠人文教育來(lái)實(shí)現(xiàn)。單純的數(shù)學(xué)知識(shí)和訓(xùn)練容易導(dǎo)致學(xué)生厭學(xué)，而人文教育因素，就能調(diào)動(dòng)學(xué)生心中柔軟的情感，吸引他們探究數(shù)學(xué)，從而提升教學(xué)效能。
2.數(shù)學(xué)課程包含許多人文因素，能讓學(xué)生親近
數(shù)學(xué)教育中包含不少人文因素，比如數(shù)學(xué)能培養(yǎng)真理精神、理性風(fēng)格、審美情操、良好人格、辯證思維等，數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)與課程價(jià)值，決定了其在人文教育中應(yīng)該并且能夠承擔(dān)更多的責(zé)任。數(shù)學(xué)是人類社會(huì)的一種重要文明，它在人類歷史發(fā)展的昨天、今天和明天都起著巨大的作用[6]。
從某種角度衡量，數(shù)學(xué)是經(jīng)濟(jì)社會(huì)生產(chǎn)力發(fā)展水平的標(biāo)志，是一種重要的“生產(chǎn)工具”。因此中國(guó)要提升實(shí)力，首先要有數(shù)學(xué)實(shí)力[7]。數(shù)學(xué)早已成為與自然科學(xué)（主要是理化生等學(xué)科）平行發(fā)展的獨(dú)立科學(xué)體系，傳統(tǒng)的“數(shù)理化”平分秋色的科學(xué)體系已經(jīng)無(wú)法體現(xiàn)數(shù)學(xué)的核心價(jià)值。近日，有學(xué)者提出在科學(xué)與技術(shù)的研究方法體系中，除了大家通常所講的理論與實(shí)踐的兩大類方法，必須承認(rèn)特別重要的第三類方法——數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)是獨(dú)立于人文科學(xué)與自然科學(xué)之外的一門(mén)獨(dú)特科學(xué)。數(shù)學(xué)不僅是科學(xué)的工具，更是一種文化；數(shù)學(xué)教育不僅有科學(xué)價(jià)值，還具有文化價(jià)值，對(duì)人的全面發(fā)展、形成完善的人格具有不可替代的作用[8]。
當(dāng)前許多中小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式仍然是滿堂講，一個(gè)顯然原因是相當(dāng)?shù)囊慌行W(xué)教師都深受傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)影響，采取“講授式”教學(xué)方式，課堂中過(guò)于偏重于演繹論證的訓(xùn)練，重結(jié)果輕過(guò)程，忽視人格提升的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)文化的熏陶、理性精神的領(lǐng)悟，從而完全削弱了數(shù)學(xué)教育的人文內(nèi)涵，導(dǎo)致數(shù)學(xué)教育的形式化、機(jī)械化、枯燥化，缺少人文美感和引人入勝的吸引力。另一原因是由于許多教師平時(shí)缺少讀書(shū)，缺乏數(shù)學(xué)歷史中的文化知識(shí)，以及忽視教學(xué)的評(píng)價(jià)體制等主客觀原因，使教師不愿意在數(shù)學(xué)文化傳遞中多思考，極少考慮如何通過(guò)活生生的數(shù)學(xué)教育，使學(xué)生從內(nèi)心理解和全身心地體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，其中包括：理解數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)、是一個(gè)多元復(fù)合體、包含深刻的人文精神、審美情趣、有助于高層次的技術(shù)交流和創(chuàng)新等[9]。
興趣是最好的老師，數(shù)學(xué)故事一定能調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的激情，數(shù)學(xué)游戲必然引發(fā)學(xué)生全身心地投入和深層次的思考，數(shù)學(xué)審美活動(dòng)肯定能讓學(xué)生獲得強(qiáng)烈的心靈震撼，從而產(chǎn)生認(rèn)知需求，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)王國(guó)，親近數(shù)學(xué)，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力。
3.數(shù)學(xué)的人文內(nèi)涵能提升學(xué)生素質(zhì)
人類歷史上的科學(xué)與人文并未分離，而是密不可分的整體，中世紀(jì)的科學(xué)起源其核心是數(shù)學(xué)和哲學(xué)，數(shù)學(xué)與人文沒(méi)有區(qū)分，因此數(shù)學(xué)內(nèi)部天然地包含許多人文元素，數(shù)學(xué)是科學(xué)與文化溝通的紐帶、是描述科學(xué)的語(yǔ)言、是大自然的記錄密碼，又是人文學(xué)科走向現(xiàn)代化的代表性工具、是社會(huì)發(fā)展無(wú)法取代的重要推動(dòng)力。從根本上說(shuō)，數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，又始終高于現(xiàn)實(shí)生活。它促進(jìn)人類社會(huì)的一切文明的發(fā)展與進(jìn)步，它為人們?nèi)粘Ｉa(chǎn)、生活及科學(xué)、技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、管理、醫(yī)藥等各方面工作提供方法和工具；數(shù)學(xué)為所有創(chuàng)新創(chuàng)造提供核心的思想、模型和方法。往往在社會(huì)、科學(xué)與技術(shù)發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)刻，數(shù)學(xué)總能透過(guò)現(xiàn)象抓住本質(zhì)問(wèn)題，促進(jìn)人類取得突破性進(jìn)展；它對(duì)社會(huì)發(fā)展起著普遍、巨大的推動(dòng)作用，對(duì)國(guó)家各方面的發(fā)展發(fā)揮基礎(chǔ)性價(jià)值[10]。
眾所周知，“知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者”，趣味而益智的數(shù)學(xué)活動(dòng)必然能引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，數(shù)學(xué)悖論能激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，數(shù)學(xué)歷史軌跡能讓學(xué)生陷入深思，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能促使學(xué)生調(diào)動(dòng)自己的潛能，數(shù)學(xué)廣泛的應(yīng)用價(jià)值能調(diào)動(dòng)學(xué)生的好奇心。
數(shù)學(xué)教育能提升人的素質(zhì)。數(shù)學(xué)教育完全可以通過(guò)數(shù)學(xué)的思想和精神，提升人的精神生活，培養(yǎng)既有健全人格，又有生活技能；既有明確生活目標(biāo)、高雅審美情趣，又能創(chuàng)造、懂得生活的人，把傳遞人類文化的價(jià)值觀念和倫理道德規(guī)范與傳授數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，以實(shí)現(xiàn)人文教育和科學(xué)教育的充分融合。數(shù)學(xué)教育的人文價(jià)值體現(xiàn)在許多地方[11]。
三、《人文數(shù)學(xué)欣賞》課程的開(kāi)設(shè)實(shí)踐與課程簡(jiǎn)介
《人文數(shù)學(xué)欣賞》課程用數(shù)學(xué)課程中鮮活而生動(dòng)的內(nèi)容激發(fā)、影響學(xué)生的情感，用人文的力量打動(dòng)學(xué)生調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)積極性，通過(guò)生產(chǎn)案例、生活事例滲透數(shù)學(xué)的思想、精神和方法，探討數(shù)學(xué)與人文的交叉，引領(lǐng)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的巨大應(yīng)用價(jià)值。
1.開(kāi)設(shè)《人文數(shù)學(xué)欣賞》課程的嘗試
為了有效地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，我們學(xué)校根據(jù)學(xué)生各門(mén)學(xué)科的基礎(chǔ)嘗試通過(guò)分層次教學(xué)來(lái)讓學(xué)生取得適合的教學(xué)進(jìn)展，從而通過(guò)個(gè)性化的進(jìn)步達(dá)到教學(xué)雙方雙贏的效果。通過(guò)走訪與問(wèn)卷調(diào)查學(xué)生，我們獲悉部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)特別差的學(xué)生對(duì)正常開(kāi)設(shè)的數(shù)學(xué)課程興趣很小，因?yàn)樽约旱幕A(chǔ)不好而厭學(xué)，他們大部分認(rèn)為數(shù)學(xué)對(duì)他們沒(méi)有用，只要會(huì)加減乘除法就夠用了，沒(méi)有必要再學(xué)數(shù)學(xué)。現(xiàn)實(shí)的逼迫讓我們走上教學(xué)探索的道路，從2007年開(kāi)始我們嘗試開(kāi)設(shè)《人文數(shù)學(xué)》課程。
在廣泛調(diào)研與征求意見(jiàn)的情況下，我們嘗試進(jìn)行數(shù)學(xué)課的改革。最早在幾個(gè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較差的初中二年級(jí)班級(jí)進(jìn)行嘗試，每周拿出一節(jié)課時(shí)間專門(mén)開(kāi)設(shè)“開(kāi)心數(shù)學(xué)”，由師生共同搜集查找與數(shù)學(xué)相關(guān)的素材資料，每節(jié)課由學(xué)生輪流幾人上臺(tái)講解、表演，然后由教師點(diǎn)評(píng)，再補(bǔ)充相關(guān)知識(shí)——數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美學(xué)、數(shù)學(xué)民俗、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)在生活中的事例等等[12]。
兩年后，我們嘗試在高一幾個(gè)班級(jí)開(kāi)設(shè)《人文數(shù)學(xué)課程》，用文化的力量影響學(xué)生，用美學(xué)因素調(diào)動(dòng)學(xué)生情緒，用數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值推動(dòng)學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣。曾經(jīng)有幾個(gè)假期，我們布置學(xué)生特別的數(shù)學(xué)作業(yè)——回家鄉(xiāng)采集測(cè)量土地、面積與其他日常用品體積的方法、工具以及數(shù)學(xué)在日常生活中的具體應(yīng)用。學(xué)生帶回來(lái)許多事例，活生生的素材讓人大開(kāi)眼界。
平時(shí)一有時(shí)間我們會(huì)有意識(shí)地深入其他人文學(xué)科的課堂（語(yǔ)文、英語(yǔ)、政治、歷史、地理等），聽(tīng)聽(tīng)文科課程的涉及范圍，從中受到不少啟發(fā)。并且選取文科課的一些事例作為典型素材，嘗試在數(shù)學(xué)課中借用，引發(fā)學(xué)生思考。這樣形式的課不像是純粹意義的數(shù)學(xué)課，而是綜合許多人文知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的“趣味課”。在傳統(tǒng)觀念看來(lái)，有些另類，但是學(xué)生卻是格外地歡迎。我們還與人文課教師交流，把文科課的知識(shí)難點(diǎn)和實(shí)踐走向了然于胸，嘗試用數(shù)學(xué)思想與方法加以解決，學(xué)生從中充分體會(huì)到數(shù)學(xué)巨大的價(jià)值，深刻地領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)踐本性。這些才是活生生的“問(wèn)題解決”[13]。
在此基礎(chǔ)上，我們把我們幾年來(lái)積累的素質(zhì)加工成校本教材進(jìn)行使用，通過(guò)教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行取舍再加工，修改充實(shí)后出版，作為校本教材正式使用。
2.《人文數(shù)學(xué)欣賞》課程簡(jiǎn)介
（1）課程性質(zhì)與目的
《人文數(shù)學(xué)欣賞》課程目前在我校是一門(mén)公選課，它向?qū)W生們展示了數(shù)學(xué)豐富多彩的文化性一面。它不是平時(shí)數(shù)學(xué)課上的概念、公式、計(jì)算和題海，而是數(shù)學(xué)的思想、方法和精神、價(jià)值。引導(dǎo)學(xué)生用審美的眼光來(lái)看待數(shù)學(xué)，走進(jìn)歷史長(zhǎng)河，去回溯數(shù)學(xué)家的足跡；追尋多元視角下的數(shù)學(xué)文化，從中體會(huì)數(shù)學(xué)濃郁的人文主義精神。
《人文數(shù)學(xué)欣賞》課程主要是以數(shù)學(xué)史為載體滲透數(shù)學(xué)文化，以趣味數(shù)學(xué)為載體滲透數(shù)學(xué)思想，以數(shù)學(xué)應(yīng)用為渠道傳授數(shù)學(xué)精神，以數(shù)學(xué)美學(xué)為工具體會(huì)數(shù)學(xué)方法，以數(shù)學(xué)家及數(shù)學(xué)故事為途徑感悟數(shù)學(xué)文化力量，以數(shù)學(xué)審美為動(dòng)力進(jìn)行數(shù)學(xué)欣賞，目的是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
（2）課程內(nèi)容與安排次序
主要課程資源包含數(shù)學(xué)史、趣味數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)故事，介紹數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)文化，以校本教材《數(shù)學(xué)樂(lè)讀》、《數(shù)學(xué)物語(yǔ)》、《數(shù)學(xué)先知》、《數(shù)學(xué)神曲》等為藍(lán)本選取合適的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)。
初一年級(jí)主要講解趣味數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)小故事和知識(shí)，滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度；初二年級(jí)主要講解數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家故事，滲透數(shù)學(xué)方法，訓(xùn)練科學(xué)方法；初三年級(jí)主要講解數(shù)學(xué)美學(xué)、數(shù)學(xué)問(wèn)題，滲透數(shù)學(xué)精神，培養(yǎng)科學(xué)精神；高一年級(jí)主要講解數(shù)學(xué)應(yīng)用案例，滲透數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)科學(xué)觀念；高二年級(jí)講解數(shù)學(xué)哲學(xué)，進(jìn)行數(shù)學(xué)美學(xué)欣賞與數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)，完成數(shù)學(xué)小論文課題。
（3）教學(xué)原則
①理論聯(lián)系實(shí)際原則。以數(shù)學(xué)史、趣味數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)家及數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，重點(diǎn)滲透數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)精神。
②直觀性原則。涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)不要過(guò)深，以能講清數(shù)學(xué)思想為準(zhǔn)，使各專業(yè)的學(xué)生都能聽(tīng)懂，都有收獲。
③啟發(fā)性原則。通過(guò)美學(xué)欣賞的方法讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，通過(guò)案例剖析讓學(xué)生學(xué)會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題。對(duì)于數(shù)學(xué)的歷史、現(xiàn)狀和未來(lái)，都要有所涉及。
④趣味性原則。通過(guò)趣味知識(shí)讓學(xué)生開(kāi)闊眼界，縱橫兼顧，每講要穿插一定的古今中外的趣味數(shù)學(xué)名題，既是消閑娛樂(lè)，又是學(xué)習(xí)思考。有助于活躍課堂氣氛、啟迪學(xué)生心智。
⑤以點(diǎn)帶面原則。不要求系統(tǒng)性，只要求教學(xué)時(shí)要科學(xué)性、人文性、可接受性。論點(diǎn)集中，論據(jù)充分，并且有血有肉，既有知識(shí)性，又有思想性，還有趣味性。
⑥科學(xué)性、人文性和可接受性結(jié)合的原則。總之，選材要貫徹素質(zhì)教育的思想，既要著眼于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素質(zhì)，又要著眼于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)審美情趣。
3.教學(xué)方法
（1）師生合作探究法
每講基本上是互不相關(guān)的，可以獨(dú)立成篇、集中地講授一個(gè)內(nèi)容，并且圍繞這一內(nèi)容展開(kāi)其中的數(shù)學(xué)文化。從每一講的角度看數(shù)學(xué)文化，是不系統(tǒng)的，但它們的總和又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化的系統(tǒng)性。
（2）媒體整合展示法
論點(diǎn)集中，論據(jù)充分，并且有血有肉。選材合理生動(dòng)，淺顯易懂，語(yǔ)言幽默趣味，滲透思想方法。比如在第四講中對(duì)于數(shù)學(xué)在哲學(xué)中的應(yīng)用，學(xué)生感到不理解，因?yàn)樗麄儗?duì)于哲學(xué)的理解不深刻，對(duì)歷史上哲學(xué)與數(shù)學(xué)起源的早期沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)，我們就從網(wǎng)上找到一些資源制作成為電子投影展示給學(xué)生看，從特定的年代背景來(lái)理解此時(shí)的科學(xué)與技術(shù)存在情況，使學(xué)生慢慢地用材料來(lái)體會(huì)數(shù)學(xué)的厚重。
（3）啟發(fā)討論法
對(duì)于有些內(nèi)容，比如數(shù)學(xué)文化內(nèi)容、數(shù)學(xué)與文化文明、文學(xué)的關(guān)系，相對(duì)來(lái)說(shuō)難度較小，與學(xué)生聯(lián)系比較緊密，每個(gè)學(xué)生都會(huì)從自己角度進(jìn)行理解。這時(shí)我們就改變教學(xué)方法，調(diào)整教學(xué)進(jìn)程，進(jìn)行研究性、探究性學(xué)習(xí)，開(kāi)放教學(xué)形式，讓學(xué)生真的參與教學(xué)，進(jìn)行個(gè)人活動(dòng)和個(gè)性化理解。比如布置小論文，寫(xiě)讀書(shū)筆記和感受。對(duì)有的內(nèi)容注重平等的討論交流，深入淺出，讓師生共同研究，引導(dǎo)學(xué)生參與讀書(shū)、實(shí)踐、調(diào)查研究，共同解決問(wèn)題。設(shè)計(jì)研究性、探究性問(wèn)題，既有知識(shí)性，又有思想性，還有趣味性，培養(yǎng)合作精神。
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