時(shí)間：2022-11-09 06:01:35
開(kāi)篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數(shù)學(xué)小論文，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
獲獎(jiǎng)數(shù)學(xué)小論文一、關(guān)于初高中數(shù)學(xué)成績(jī)分化原因的分析
1.環(huán)境與心理的變化。
對(duì)高一新生來(lái)講，環(huán)境可以說(shuō)是全新的，新教材、新同學(xué)、新教師、新集體……學(xué)生有一個(gè)由陌生到熟悉的適應(yīng)過(guò)程。另外，經(jīng)過(guò)緊張的中考復(fù)習(xí)，考取了自己理想的高中，必有些學(xué)生產(chǎn)生“松口氣”想法，入學(xué)后無(wú)緊迫感。也有些學(xué)生有畏懼心理，他們?cè)谌雽W(xué)前，就耳聞高中數(shù)學(xué)很難學(xué)，高中數(shù)學(xué)課一開(kāi)始也確是些難理解的抽象概念，如映射、集合、異面直線等，使他們從開(kāi)始就處于怵頭無(wú)趣的被動(dòng)局面。以上這些因素都嚴(yán)重影響高一新生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。
2.教材的變化。
首先，初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容通俗具體，多為常量，題型少而簡(jiǎn)單;而高中數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計(jì)算，而且還注重理論分析，這與初中相比增加了難度。
其次，由于近幾年教材內(nèi)容的調(diào)整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，造成了高中數(shù)學(xué)實(shí)際難度沒(méi)有降低。因此，從一定意義上講，調(diào)整后的教材不僅沒(méi)有縮小初高中教材內(nèi)容的難度差距，反而加大了。
3.課時(shí)的變化。
在初中，由于內(nèi)容少，題型簡(jiǎn)單，課時(shí)較充足。因此，課容量小，進(jìn)度慢，對(duì)重難點(diǎn)內(nèi)容均有充足時(shí)間反復(fù)強(qiáng)調(diào)，對(duì)各類習(xí)題的解法，教師有時(shí)間進(jìn)行舉例示范，學(xué)生也有足夠時(shí)間進(jìn)行鞏固。而到高中，由于知識(shí)點(diǎn)增多，靈活性加大和新工時(shí)制實(shí)行，使課時(shí)減少，課容量增大，進(jìn)度加快，對(duì)重難點(diǎn)內(nèi)容沒(méi)有更多的時(shí)間強(qiáng)調(diào)，對(duì)各類型題也不可能講全講細(xì)和鞏固強(qiáng)化。這也使高一新生開(kāi)始不適應(yīng)高中學(xué)習(xí)而影響成績(jī)的提高。
4.學(xué)法的變化。
在初中，教師講得細(xì)，類型歸納得全，練得熟，考試時(shí)，學(xué)生只要記準(zhǔn)概念、公式及教師所講例題類型，一般均可對(duì)號(hào)入座取得好成績(jī)。因此，學(xué)生習(xí)慣于圍著教師轉(zhuǎn)，不注重獨(dú)立思考和對(duì)規(guī)律的歸納總結(jié)。到高中，由于內(nèi)容多時(shí)間少，教師不可能把知識(shí)應(yīng)用形式和題型講全講細(xì)，只能選講一些具有典型性的題目，以落實(shí)“三基”培養(yǎng)能力。因此，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)生要勤于思考，善于歸納總結(jié)規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。然而，剛?cè)雽W(xué)的高一新生，往往繼續(xù)沿用初中學(xué)法，致使學(xué)習(xí)困難較多，完成當(dāng)天作業(yè)都很困難，更沒(méi)有預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)及總結(jié)等自我消化自我調(diào)整的時(shí)間。這顯然不利于良好學(xué)法的形成和學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高。
二、搞好初高中銜接所采取的主要措施
1.做好準(zhǔn)備工作，為搞好銜接打好基礎(chǔ)。
①搞好入學(xué)教育。這是搞好銜接的基礎(chǔ)工作，也是首要工作。通過(guò)入學(xué)教育提高學(xué)生對(duì)初高中銜接重要性的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)緊迫感，消除松懈情緒，初步了解高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，為其它措施的落實(shí)奠定基矗這里主要做好四項(xiàng)工作：一是給學(xué)生講清高一數(shù)學(xué)在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中所占的位置和作用;二是結(jié)合實(shí)例，采取與初中對(duì)比的方法，給學(xué)生講清高中數(shù)學(xué)內(nèi)容體系特點(diǎn)和課堂教學(xué)特點(diǎn);三是結(jié)合實(shí)例給學(xué)生講明初高中數(shù)學(xué)在學(xué)法上存在的本質(zhì)區(qū)別，并向?qū)W生介紹一些優(yōu)秀學(xué)法，指出注意事項(xiàng);四是請(qǐng)高年級(jí)學(xué)生談體會(huì)講感受，引導(dǎo)學(xué)生少走彎路，盡快適應(yīng)高中學(xué)習(xí)。
②摸清底數(shù)，規(guī)劃教學(xué)。
為了搞好初高中銜接，教師首先要摸清學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，然后以此來(lái)規(guī)劃自己的教學(xué)和落實(shí)教學(xué)要求，以提高教學(xué)的針對(duì)性。在教學(xué)實(shí)際中，我們一方面通過(guò)進(jìn)行摸底測(cè)試和對(duì)入學(xué)成績(jī)的分析，了解學(xué)生的基礎(chǔ);另一方面，認(rèn)真學(xué)習(xí)和比較初高中教學(xué)大綱和教材，以全面了解初高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系，找出初高中知識(shí)的銜接點(diǎn)、區(qū)別點(diǎn)和需要鋪路搭橋的知識(shí)點(diǎn)，以使備課和講課更符合學(xué)生實(shí)際，更具有針對(duì)性。
2.優(yōu)化課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，搞好初高中銜接。
①立足于大綱和教材，尊重學(xué)生實(shí)際，實(shí)行層次教學(xué)。高一數(shù)學(xué)中有許多難理解和掌握的知識(shí)點(diǎn)，如集合、映射等，對(duì)高一新生來(lái)講確實(shí)困難較大。因此，在教學(xué)中，應(yīng)從高一學(xué)生實(shí)際出發(fā)，采勸低起點(diǎn)、小梯度、多訓(xùn)練、分層次”的方法，將教學(xué)目標(biāo)分解成若干遞進(jìn)層次逐層落實(shí)。在速度上，放慢起始進(jìn)度，逐步加快教學(xué)節(jié)奏。在知識(shí)導(dǎo)入上，多由實(shí)例和已知引入。在知識(shí)落實(shí)上，先落實(shí)“死”課本，后變通延伸用活課本。在難點(diǎn)知識(shí)講解上，從學(xué)生理解和掌握的實(shí)際出發(fā)，對(duì)教材作必要層次處理和知識(shí)鋪墊，并對(duì)知識(shí)的理解要點(diǎn)和應(yīng)用注意點(diǎn)作必要總結(jié)及舉例說(shuō)明。
②重視新舊知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。初高中數(shù)學(xué)有很多銜接知識(shí)點(diǎn)，如函數(shù)概念、平面幾何與立體幾何相關(guān)知識(shí)等，到高中，它們有的加深了，有的研究范圍擴(kuò)大了，有些在初中成立的結(jié)論到高中可能不成立。因此，在講授新知識(shí)時(shí)，我們有意引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知識(shí)，復(fù)習(xí)和區(qū)別舊知識(shí)，特別注重對(duì)那些易錯(cuò)易混的知識(shí)加以分析、比較和區(qū)別。這樣可達(dá)到溫故知新、溫故而探新的效果。
③重視展示知識(shí)的形成過(guò)程和方法探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力。高中數(shù)學(xué)較初中抽象性強(qiáng)，應(yīng)用靈活，這就要求學(xué)生對(duì)知識(shí)理解要透，應(yīng)用要活，不能只停留在對(duì)知識(shí)結(jié)論的死記硬套上，這就要求教師應(yīng)向?qū)W生展示新知識(shí)和新解法的產(chǎn)生背景、形成和探索過(guò)程，不僅使學(xué)生掌握知識(shí)和方法的本質(zhì)，提高應(yīng)用的靈活性，而且還使學(xué)生學(xué)會(huì)如何質(zhì)疑和解疑的思想方法，促進(jìn)創(chuàng)造性思維能力的提高。
④重視培養(yǎng)學(xué)生自我反思自我總結(jié)的良好習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)的自覺(jué)性。高中數(shù)學(xué)概括性強(qiáng)，題目靈活多變，只靠課上聽(tīng)懂是不夠的，需要課后進(jìn)行認(rèn)真消化，認(rèn)真總結(jié)歸納。這就要求學(xué)生應(yīng)具備善于自我反思和自我總結(jié)的能力。為此，我們?cè)诮虒W(xué)中，抓住時(shí)機(jī)積極培養(yǎng)。在單元結(jié)束時(shí)，幫助學(xué)生進(jìn)行自我章節(jié)小結(jié)，在解題后，積極引導(dǎo)學(xué)生反思：思解題思路和步驟，思一題多解和一題多變，思解題方法和解題規(guī)律的總結(jié)。由此培養(yǎng)學(xué)生善于進(jìn)行自我反思的習(xí)慣，擴(kuò)大知識(shí)和方法的應(yīng)用范圍，提高學(xué)習(xí)效率。
⑤重視專題教學(xué)。利用專題教學(xué)，集中精力攻克難點(diǎn)，強(qiáng)化重點(diǎn)和彌補(bǔ)弱點(diǎn)，系統(tǒng)歸納總結(jié)某一類問(wèn)題的前后知識(shí)、應(yīng)用形式、解決方法和解題規(guī)律。并借此機(jī)會(huì)對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法的指點(diǎn)，有意滲透數(shù)學(xué)思想方法。
3.加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)。
高中數(shù)學(xué)教學(xué)要把對(duì)學(xué)生加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)作為教學(xué)的重要任務(wù)之一。指導(dǎo)以培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力為重點(diǎn)，狠抓學(xué)習(xí)基本環(huán)節(jié)，如“怎樣預(yù)習(xí)”、“怎樣聽(tīng)課”等等。
具體措施有三：一是寓學(xué)法指導(dǎo)于知識(shí)講解、作業(yè)講評(píng)、試卷分析等教學(xué)活動(dòng)之中，這種形式貼近學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際，易被學(xué)生接受;二是舉辦系列講座，介紹學(xué)習(xí)方法;三是定期進(jìn)行學(xué)法交流，同學(xué)間互相取長(zhǎng)補(bǔ)短，共同提高。
4.優(yōu)化教育管理環(huán)節(jié)，促進(jìn)初高中良好銜接。
①重視運(yùn)用情感和成功原理，喚起學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的熱情。搞好初高中銜接，除了優(yōu)化教學(xué)環(huán)節(jié)外，還應(yīng)充分發(fā)揮情感和心理的積極作用。我們?cè)诟咭唤虒W(xué)中，注意運(yùn)用情感和成功原理，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣。學(xué)生學(xué)不好數(shù)學(xué)，少責(zé)怪學(xué)生，要多找自己的原因。要深入學(xué)生當(dāng)中，從各方面了解關(guān)心他們，特別是差生，幫助他們解決思想、學(xué)習(xí)及生活上存在的問(wèn)題。給他們多講數(shù)學(xué)在各行各業(yè)廣泛應(yīng)用，講祖國(guó)四化建設(shè)需要大批懂?dāng)?shù)學(xué)的專家學(xué)者;講愛(ài)因斯坦在初中一次數(shù)學(xué)竟沒(méi)有考及格，但他沒(méi)有氣餒，終于成了一名偉大科學(xué)家，華羅庚在學(xué)生時(shí)代奮發(fā)圖強(qiáng)，終于在數(shù)學(xué)研究中做出了卓越貢獻(xiàn)，等等。使學(xué)生提高認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。在提問(wèn)和布置作業(yè)時(shí)，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，多給學(xué)生創(chuàng)設(shè)成功的機(jī)會(huì)，以體會(huì)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。
②重視培養(yǎng)學(xué)生正確對(duì)待困難和挫折的良好心理素質(zhì)。由于高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，決定了高一學(xué)生在學(xué)習(xí)中的困難大挫折多。為此，我們?cè)诮虒W(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生正確對(duì)待困難和挫折的良好心理素質(zhì)，使他們善于在失敗面前，能冷靜地總結(jié)教訓(xùn)，振作精神，主動(dòng)調(diào)整自己的學(xué)習(xí)，并努力爭(zhēng)取今后的勝利。平時(shí)多注意觀察學(xué)生情緒變化，開(kāi)展心理咨詢，做好個(gè)別學(xué)生思想工作。
③電視知識(shí)的反饋和落實(shí)。通過(guò)建立多渠道的反饋途徑，及時(shí)收集學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況和對(duì)教學(xué)的意見(jiàn)，為及時(shí)矯上學(xué)生的錯(cuò)誤，調(diào)整教學(xué)，提高教學(xué)針對(duì)性提供依據(jù)。知識(shí)落實(shí)的思路為：以落實(shí)“三基”為中心，實(shí)行分層落實(shí)，做到提優(yōu)補(bǔ)差。主要措施是：平時(shí)練習(xí)層次化，單元結(jié)束考查制度化，做到章節(jié)會(huì)，單元清。
一、與時(shí)俱進(jìn)的更新教學(xué)理念
教師要積極的與時(shí)俱進(jìn),轉(zhuǎn)變?cè)械慕虒W(xué)觀念。以往的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,大多側(cè)重于對(duì)各種數(shù)學(xué)知識(shí)的講授。在新課程大背景下,教師要積極的更新教學(xué)理念,將教學(xué)重點(diǎn)放在培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力上。因此,在具體的教學(xué)活動(dòng)中,教師應(yīng)該大膽的拋棄以往的“注入式”教學(xué)模式,積極開(kāi)展“啟發(fā)式”教學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生分析各種數(shù)學(xué)問(wèn)題,并啟發(fā)學(xué)生思考問(wèn)題,并運(yùn)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。同時(shí),教師還要注意對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思,思考學(xué)生的學(xué)習(xí)效果以及存在的問(wèn)題等,然后予以合理的總結(jié)和引導(dǎo)。
二、營(yíng)造良好的教學(xué)氛圍
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,良好的教學(xué)氣十分重要。因此,教師要注意積極的營(yíng)造出良好的課堂氛圍,從而有效的激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在高中階段,學(xué)生需要學(xué)習(xí)的科目較多難度較大,整體學(xué)習(xí)壓力較大。而且,很多學(xué)生都認(rèn)為高中數(shù)學(xué)十分枯噪乏味,甚至晦澀難懂,學(xué)習(xí)積極性不高。加上數(shù)學(xué)本身具有較強(qiáng)的嚴(yán)謹(jǐn)性院,因此實(shí)際課堂氣氛往往會(huì)流于便沉悶,無(wú)法調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性院。所以,在具體的教學(xué)實(shí)踐中,教師便要注意準(zhǔn)確的把握學(xué)生的實(shí)際情況,并結(jié)合教材內(nèi)容,聯(lián)系學(xué)生日常生活中較為熟悉的各種數(shù)學(xué)問(wèn)題展開(kāi)教學(xué)。盡可能的激發(fā)學(xué)生的興趣,提高教學(xué)效率。
三、充分保證學(xué)生的主體地位
在教學(xué)過(guò)程中,學(xué)生是主體,所有教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展都要緊密圍繞學(xué)生這個(gè)中心。但是,就目前的實(shí)際情況來(lái)看,在很多高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中,教師仍然占據(jù)著主體地位,主宰著整個(gè)課堂。處于這樣的模式之下,學(xué)生只能十分被動(dòng)的、機(jī)械的跟隨教師的腳步,接受教師對(duì)各種數(shù)學(xué)知識(shí)的講授。在這樣的教學(xué)模式下,學(xué)生顯然無(wú)法很好的開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)。所以,教師要注意積極的轉(zhuǎn)變自身的角色,充分保證學(xué)生的主體地位。時(shí)刻將自己放在服務(wù)者和引導(dǎo)者的位置上,并始終圍繞學(xué)生為主體這個(gè)中心來(lái)開(kāi)展各項(xiàng)教學(xué)活動(dòng)。并積極的通過(guò)各種方式,為學(xué)生提供足夠的發(fā)揮自身主體性院的空間。例如,在課堂上,教師要注意和學(xué)生進(jìn)行互動(dòng),并鼓勵(lì)學(xué)生隨時(shí)舉手發(fā)表自己的意見(jiàn)。
四、積極完善教學(xué)方法
俗話說(shuō),“教無(wú)定法”。對(duì)高中數(shù)學(xué)來(lái)講,涉及到大量的數(shù)學(xué)知識(shí),每節(jié)課的具體教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)任務(wù)以及教學(xué)目標(biāo)等都各不相同。因此,教師要注意積極的完善教學(xué)方法,針對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)等,選用合適的教學(xué)方法,展開(kāi)針對(duì)性較強(qiáng)的教學(xué)。例如,在講解立體幾何相關(guān)知識(shí)的時(shí)候,教師便可以應(yīng)用演示法,向?qū)W生展示各種幾何模型。并借助教學(xué)模型,更好的引導(dǎo)學(xué)生理解各種幾何結(jié)論。而且,在一節(jié)課中,按照實(shí)際教學(xué)需要,教師還可以積極的將多種教學(xué)方法結(jié)合在一起使用。同時(shí),教師還要注意全面把握學(xué)生的實(shí)際情況,盡可能的提高教學(xué)方法的針對(duì)性。總之,只要能夠?yàn)榻虒W(xué)活動(dòng)服務(wù),都是好的教學(xué)方法。
五、將現(xiàn)代化技術(shù)引課堂
隨著時(shí)代的發(fā)展,越來(lái)越多的現(xiàn)代化技術(shù)開(kāi)始被大量的應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中,因此,教師要注意熟練掌握一定的現(xiàn)代化教學(xué)技術(shù),并將其合理的應(yīng)用于教學(xué)活動(dòng)中。高中數(shù)學(xué)涉及到大量的概念和公式等,單純由教師進(jìn)行口頭講授,學(xué)生大多會(huì)感到十分枯噪乏味。對(duì)于一些難度較大的知識(shí)點(diǎn),還會(huì)出現(xiàn)難于理解的現(xiàn)象,影響教學(xué)效果。此時(shí),教師便可以積極的將各種現(xiàn)代化技術(shù)利用引入課堂。課前,教師可以先對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深入的分析,然后將教學(xué)內(nèi)容制作成PPT,并從網(wǎng)絡(luò)上收集一些有趣的教學(xué)素材和案例等,制作出內(nèi)容豐富,趣味十足的課件。然后,在教學(xué)過(guò)程中,教師便可以適時(shí)的將PPT展示給學(xué)生們觀看。并帶領(lǐng)學(xué)生一起觀察課件內(nèi)容,分析各種數(shù)學(xué)問(wèn)題。這樣一來(lái),不但有效的增加了課堂容量,還可以提高學(xué)生的興趣,有效提高教學(xué)的效率。例如,在講解立體幾何中一些問(wèn)題的時(shí)候,教師便可以利用多媒體技術(shù),將題目和相關(guān)圖形直觀的展示在學(xué)生們的面前。在講解棱錐體積公式推導(dǎo)過(guò)程的時(shí)候,也可以利用電腦進(jìn)行演示。
生活中，處處都有數(shù)學(xué)的身影，超市里，餐廳里，家里，學(xué)校里………都離不開(kāi)數(shù)學(xué)。下面是查字典小編為大家整理的關(guān)于生活的數(shù)學(xué)小論文，歡迎參考~
關(guān)于生活的數(shù)學(xué)小論文“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，也服務(wù)于生活。”數(shù)學(xué)，經(jīng)常從人們身邊走過(guò)，生活中人們都離不開(kāi)它，它為人們的生活作出了巨大的貢獻(xiàn)。在我們的班級(jí)中經(jīng)常要使用到數(shù)學(xué)，例如算單元平均分、統(tǒng)計(jì)校園電費(fèi)……等等數(shù)不勝數(shù)，和我們的生活息息相關(guān)。
有一次，我和爸爸媽媽去購(gòu)物，買過(guò)年吃的糖。超市里糖的花樣可多了，有脆皮糖15.80元一斤，牛皮糖10.50元一斤，牛奶糖8.00元一斤，酥酥糖23.9元一斤，巧克力糖21.9元一斤……但主要分為散稱和包裝。爸爸媽媽問(wèn)我：“兒子，你希望買什么糖呢？”我望著玲瑯滿目的“糖果世界”，不知如何抉擇是好，但我自幼喜好巧克力，所以我就選了巧克力糖。這時(shí)媽媽又給我出題了，他說(shuō)：“那兒子，你說(shuō)我們是買散稱的呢，還是買包裝的呢？”這我就摸不著頭腦了，立即心算起來(lái)：散稱的巧克力糖21.9元一斤，包裝的則58.9一盒。散稱的巧克力糖一包才10克，包裝的巧克力糖一盒就有1000克呢！不過(guò)，單單看重量還不能決出勝負(fù)，就讓我仔細(xì)算算——其實(shí)算這個(gè)并不難，直接用1000克＝1千克 1千克＝2斤 58.9÷2＝29.45（元） 29.45元21.9元 所以散稱比包裝更劃算！我高興的把我得出的結(jié)果告訴媽媽，媽媽高興的點(diǎn)了點(diǎn)頭，夸我愛(ài)動(dòng)腦筋，因此我也就成為了媽媽的小會(huì)計(jì)。
在生活中，各式各樣的事情都能從一個(gè)普普通通毫不起眼的小成一個(gè)個(gè)生動(dòng)有趣的數(shù)學(xué)題。我們常做的應(yīng)用題，就是在生活中取材，再稍加改編而成的題目。這不，我又在做數(shù)學(xué)題時(shí)發(fā)現(xiàn)了一道趣題：
大河上有一座東西向橫跨江面的橋，人通過(guò)需要五分鐘。橋中間有一個(gè) 亭子。亭子里有一個(gè)看守者，他每隔三分鐘出來(lái)一次。看到有人通過(guò)，就叫 他回去，不準(zhǔn)通過(guò)。有一個(gè)從東向西過(guò)橋的聰明人，想了一個(gè)巧妙的辦法， 終于通過(guò)了大橋。
我初看這道題，一點(diǎn)頭緒也沒(méi)有，難不成坐船過(guò)去？這是不可能的。難道走了一會(huì)往回走？唉，這好像行得通……
我經(jīng)過(guò)反復(fù)的計(jì)算，先想到了走到2分59秒的時(shí)候把頭轉(zhuǎn)回去，看守的人就會(huì)讓我往回走，這樣不就過(guò)去了嗎？后來(lái)又想了一會(huì)，得出只要在走了2分30秒至2分59秒的時(shí)候往回走（最好不要到2分59秒的時(shí)候走，因?yàn)榭赡苣氵€沒(méi)轉(zhuǎn)過(guò)頭來(lái)，看守的人就發(fā)現(xiàn)了。），就可以成功過(guò)橋。
大家肯定都會(huì)說(shuō)這么容易的題誰(shuí)都會(huì)做，我拿出來(lái)吹噓什么？不，這樣子你就錯(cuò)了，我并沒(méi)有在炫耀自己，我是在告訴大家數(shù)學(xué)在于聯(lián)系生活思考，在于全心全意去領(lǐng)悟，而不是拿著別人的成果炫耀。
淺談提高課堂的有效性思維的策略有效的課堂教學(xué)是通過(guò)課堂教學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生在認(rèn)知和情感上均有所發(fā)展。從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中,對(duì)于其有效性有以下幾點(diǎn)思考:
一、重視情境創(chuàng)設(shè)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生有效的學(xué)習(xí)情感
構(gòu)建良好的師生關(guān)系,調(diào)動(dòng)有效的學(xué)習(xí)情感,對(duì)于維持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和注意力至關(guān)重要。調(diào)動(dòng)有效的學(xué)習(xí)情感,既能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心,調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,又能切實(shí)提高課堂教學(xué)的有效性。
在情境創(chuàng)設(shè)中,應(yīng)注意以下幾點(diǎn):
1、情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)目的明確
每一節(jié)課都有一定的教學(xué)任務(wù)。情境的創(chuàng)設(shè),要有利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),有利于促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知技能、數(shù)學(xué)思考、情感態(tài)度、價(jià)值觀等方面的發(fā)展。所以,教學(xué)中既要緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)創(chuàng)設(shè)情境,又要充分發(fā)揮情境的作用,及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從情境中運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言提煉出數(shù)學(xué)問(wèn)題。如果是問(wèn)題情境,
提出的問(wèn)題則要具體、明確,有新意和啟發(fā)性,不能籠統(tǒng)地提出諸如“你發(fā)現(xiàn)了什么”等問(wèn)題。
2.教學(xué)情境應(yīng)具有一定的時(shí)代氣息
作為教師,應(yīng)該用動(dòng)態(tài)的、發(fā)展的眼光來(lái)看待學(xué)生。在當(dāng)今的信息社會(huì)里,學(xué)生可以通過(guò)多種渠道獲得大量信息,教師創(chuàng)設(shè)的情境也應(yīng)具有一種時(shí)代氣息,讓他們學(xué)會(huì)關(guān)心社會(huì),關(guān)心國(guó)家發(fā)展。如教學(xué)《百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用》,
創(chuàng)設(shè)了中國(guó)北京申奧成功的情境:出示第二輪得票統(tǒng)計(jì)圖(北京56票,多倫多22票,巴黎18票,伊斯坦布爾9票)請(qǐng)學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖用學(xué)的百分?jǐn)?shù)知識(shí)來(lái)提出問(wèn)題,解決問(wèn)題。
3.情境的內(nèi)容和形式應(yīng)根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與年齡特征進(jìn)行設(shè)計(jì)
教學(xué)情境的形式有很多,如問(wèn)題情境、故事情境、活動(dòng)情境、實(shí)驗(yàn)情境、競(jìng)爭(zhēng)情境等。情境的創(chuàng)設(shè)要遵循不同年齡兒童的心理特征和認(rèn)知規(guī)律,要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)而設(shè)計(jì)。對(duì)低、中高年級(jí)的兒童,可以通過(guò)講故事、做游戲、直觀演示等形式創(chuàng)設(shè)情境,而對(duì)于高年級(jí)的學(xué)生,則要?jiǎng)?chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的問(wèn)題情境,用數(shù)本身的魅力去吸引學(xué)生。
二、深鉆教材,確保知識(shí)的有效性。
知識(shí)的有效性是保證課堂教學(xué)有效的一個(gè)十分重要的條件。對(duì)學(xué)生而言,教學(xué)知識(shí)的有效是指新觀點(diǎn)、新材料,他們不知不懂的,學(xué)后奏效的內(nèi)容。教學(xué)內(nèi)容是否有效和知識(shí)的屬性以及學(xué)生的狀態(tài)有關(guān)。第一,學(xué)生的知識(shí)增長(zhǎng)取決于有效知識(shí)量。教學(xué)中學(xué)生知識(shí)的增長(zhǎng)是教學(xué)成敗的關(guān)鍵。第二,學(xué)生的智慧發(fā)展取決于有效知識(shí)量。發(fā)展是教學(xué)的主要任務(wù),知識(shí)不是智慧,知識(shí)的遷移才是智慧。在個(gè)體的知識(shí)總量中并不是所有的知識(shí)都具有同樣的遷移性,而是其中內(nèi)化的、熟練的知識(shí)才是可以隨時(shí)提取,靈活運(yùn)用,這一部分知識(shí)稱為個(gè)體知識(shí)總量中的有效知識(shí),是智慧的象征。第三,學(xué)生的思想提高取決于有效知識(shí)量。這種知識(shí)是指教學(xué)中學(xué)生獲得的、融會(huì)貫通深思熟慮的、實(shí)在有益的內(nèi)容,即有效知識(shí)。第四,教學(xué)的心理效應(yīng)取決于有效知識(shí)量。通過(guò)對(duì)知識(shí)的獲取產(chǎn)生愉悅的心理效應(yīng),才能成為活動(dòng)的原動(dòng)力和催化劑。
三、探究有效的學(xué)習(xí)過(guò)程。
課堂教學(xué)的核心是調(diào)動(dòng)全體學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)全過(guò)程,使學(xué)生自主地學(xué)習(xí)、和諧地發(fā)展。學(xué)習(xí)過(guò)程是否有效,是課堂教學(xué)是否有效的關(guān)鍵。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,但我們也不得不承認(rèn),處于成長(zhǎng)發(fā)展中的小學(xué)生,是不成熟的學(xué)習(xí)主體。由于受年齡、經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)、能力的限制,他們提出問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力畢竟是有限的。因此,只有發(fā)揮教師作為組織者、引導(dǎo)者、點(diǎn)拔者的作用,才能發(fā)揮學(xué)生的主體性、主動(dòng)性,讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。尤其在學(xué)生疑難處、意見(jiàn)分歧處,或在知識(shí)、方法歸納概括時(shí),更要及時(shí)加以點(diǎn)拔指導(dǎo)。
有效的學(xué)習(xí)過(guò)程還可以通過(guò)游戲?qū)嵤ＰW(xué)生注意的特點(diǎn)是無(wú)意占優(yōu)勢(shì),尤其是低年級(jí)往往表現(xiàn)出學(xué)前兒童所具有的那種對(duì)游戲的興趣和足勁要求,他們能一連幾小時(shí)地玩,卻不能長(zhǎng)時(shí)間地一動(dòng)不動(dòng)地坐在一個(gè)地方。新課程要求“面向每一個(gè)學(xué)生,特別是有差異的學(xué)生”。因此針對(duì)差異性,可以實(shí)施分層教學(xué)策略,最大限度地利用學(xué)生的潛能實(shí)施教學(xué)過(guò)程分層,放手讓學(xué)生獨(dú)立思考,展示學(xué)生個(gè)性,從而使每一個(gè)學(xué)生都得到發(fā)展。使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)真實(shí)有效。
四、聯(lián)系生活實(shí)際,創(chuàng)設(shè)有效的生活情境
創(chuàng)設(shè)有效的生活情境是提高課堂教學(xué)有效性的重要條件。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“力求從學(xué)生熟悉的生活情景與童話世界出發(fā),選擇學(xué)生身邊的、感興趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題,以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與動(dòng)機(jī),使學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。”數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要不失時(shí)機(jī)創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境、知識(shí)背景密切相關(guān)的,又是學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情景,使學(xué)生從中感悟到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣,產(chǎn)生學(xué)習(xí)的需要,激發(fā)探索新知識(shí)的積極性,主動(dòng)有效地參與學(xué)習(xí)。
在創(chuàng)設(shè)生活教學(xué)情境時(shí),一要選取現(xiàn)實(shí)的生活情境。教師可直接選取教材中提供的學(xué)生熟悉的日常生活情境進(jìn)行加工或自己創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的現(xiàn)實(shí)生活素材作為課堂情境。二要構(gòu)建開(kāi)放的生活情境。教師要對(duì)課內(nèi)知識(shí)進(jìn)行延伸與拓展,將抽象知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)踐性、開(kāi)放性的學(xué)習(xí)過(guò)程,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,大膽提出猜想,不斷形成、積累、拓展新的數(shù)學(xué)生活經(jīng)驗(yàn)。要?jiǎng)?chuàng)設(shè)多元的生活情境。
可以通過(guò)對(duì)學(xué)生生活及興趣的了解,對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行二次加工和整合,再次創(chuàng)設(shè)生活情境。真正實(shí)現(xiàn)課的導(dǎo)入“生活化”——教學(xué)的導(dǎo)入仿佛是優(yōu)美樂(lè)章的“序曲”;例題教學(xué)“生活化”——例題教學(xué)是優(yōu)美樂(lè)章的主旋律;知識(shí)運(yùn)用“生活化”——綜合運(yùn)用知識(shí)的能力仿佛是動(dòng)聽(tīng)的“交響樂(lè)”。
生產(chǎn)和生活實(shí)際是數(shù)學(xué)的淵源和歸宿,其間大量的素材可以成為數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生應(yīng)用的材料。
要做有心人,不斷為學(xué)生提供生活素材,讓生活走進(jìn)課堂。真正讓文本的“靜態(tài)”數(shù)學(xué)變成生活的“動(dòng)態(tài)”數(shù)學(xué)。要讓學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)不是白學(xué)的,學(xué)了即可用得上,是實(shí)實(shí)在在的。這樣的課堂教學(xué)才是有效的。
五、注重教學(xué)反思,促進(jìn)課堂教學(xué)質(zhì)量
這道題有好多種排法，我列出了下列這些：
1234 1243 1324 1423
2134 2143 2341 2431
3124 3142 3421 3412
4123 4132 4312 4321
然后，我就給出了這道的答案，一共有16種排法。可爸爸趕緊就說(shuō)：“你好像漏了一些排法呢！”。然后我在爸爸的提醒下，又回頭看一遍，想來(lái)想去終于發(fā)現(xiàn)還少了下面這些排法：
1342 14322314 2413
3241 3214 4213 4231
加上漏掉的這些排法，正確的答案是一共有24種排法。寫完題目后，我就跟爸爸說(shuō)這種求排法的題目可真容易錯(cuò)啊，少想到一種排法就錯(cuò)了。爸爸就笑著說(shuō)：“那我們學(xué)數(shù)學(xué)，就是要利用方便的方法確保題目得到正確答案啊，容易錯(cuò)就說(shuō)明我們還沒(méi)有找到正確的方法”。我就好奇的問(wèn)：“那像這種題目，除了一種一種的列出來(lái)，還有什么好辦法么？”爸爸就開(kāi)始用筆在紙上畫起來(lái)，邊畫邊教我。
爸爸讓我把排隊(duì)想像成4個(gè)從左到右方框，四個(gè)人想像成四個(gè)玩具，求排隊(duì)的排法就相當(dāng)于求四個(gè)玩具按不同順序放入方框的放法。在放第一框時(shí)，由于目前手上還有4個(gè)玩具，所以放第一個(gè)框會(huì)有4種不同的選擇；放好第一個(gè)框后，手上只有3個(gè)玩具了，所以往第二框里放就只能有3種不同的選擇了；放好前兩個(gè)框后，手上只有2個(gè)玩具了，那第三個(gè)框里放的玩具就只剩2種選擇了；放最后一個(gè)框的時(shí)候，手上只有1個(gè)玩具了，所以就剩一種選擇了。爸爸說(shuō)，因?yàn)榕抨?duì)是跟每個(gè)方框的順序有關(guān)的，所以把四個(gè)方框的選擇數(shù)相乘就是排隊(duì)的總方法數(shù)了。
數(shù)學(xué)小論文的寫作，對(duì)于一般的群體來(lái)說(shuō)，專業(yè)性質(zhì)太強(qiáng)而導(dǎo)致寫作的難度非常大。如果沒(méi)有一般的數(shù)理知識(shí)，就會(huì)缺失相關(guān)論文的論文研究方法及研究思路。而且在進(jìn)行與研究課題相關(guān)的理論介紹的過(guò)程中，也同樣會(huì)遇到這樣那樣的問(wèn)題。
其實(shí)，無(wú)論是數(shù)學(xué)類專業(yè)性質(zhì)的人才，如數(shù)學(xué)教師、數(shù)學(xué)系學(xué)生而言，還是非專業(yè)性人才，進(jìn)行具有專業(yè)水準(zhǔn)的文章寫作，難度都是不容小視的。尤其是涉及數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的相關(guān)知識(shí)，都需要進(jìn)行必要的文獻(xiàn)閱讀才能夠得到自己想要的結(jié)果。除了數(shù)學(xué)類論文的寫作，會(huì)遇到上面所談到的問(wèn)題。
教育小論文的寫作與整合，也同樣會(huì)遇到這樣的問(wèn)題。正是由于一部分的群體，需要進(jìn)行與自己專業(yè)或者工作相關(guān)的，才衍生出了許多與論文有關(guān)的業(yè)務(wù)需求。在眾多的業(yè)務(wù)需求中，論文代謝服務(wù)是最常見(jiàn)也是隨普遍的。因?yàn)榭梢越柚壳笆忻嫔弦呀?jīng)存在的通訊工具進(jìn)行直接的交流，使得文件的傳輸與寫作任務(wù)的統(tǒng)一分配及結(jié)算變得越來(lái)越規(guī)范化。
同時(shí)，同時(shí)涉及上面兩個(gè)領(lǐng)域的論文寫作，即同時(shí)涉及數(shù)學(xué)類小論文及教育論文兩個(gè)專業(yè)性的領(lǐng)域，就很有可能是與職稱論文相關(guān)的。關(guān)于職稱論文仿佛在相關(guān)領(lǐng)域內(nèi)，并沒(méi)有具體的限定與解釋。
基本理解就是，為了評(píng)定職稱而進(jìn)行的論文寫作。一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于所的數(shù)量以及質(zhì)量都沒(méi)有嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)。所以也就有很多人選擇他人進(jìn)行幫助自己獲得相關(guān)的文獻(xiàn)資源，或者直接全權(quán)委托這些中介機(jī)構(gòu)進(jìn)行職稱服務(wù)。
中圖分類號(hào)：G424.28 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1008-925X（2012）11-0320-01
摘 要 數(shù)學(xué)能力重在思維能力的訓(xùn)練和解決問(wèn)題的科學(xué)，它可以在實(shí)踐過(guò)程中更好的體現(xiàn)出來(lái)和得以提高。因此，我們?cè)谶M(jìn)行基本概念和基本原理的課堂教學(xué)基礎(chǔ)上，更應(yīng)注重發(fā)揮“第二課堂”和“社會(huì)實(shí)踐”的教育功能。
關(guān)鍵詞 第二課堂； 培養(yǎng)； 數(shù)學(xué)能力
數(shù)學(xué)能力重在思維能力的訓(xùn)練和解決問(wèn)題的科學(xué)，它可以在實(shí)踐過(guò)程中更好的體現(xiàn)出來(lái)和得以提高。因此，我們?cè)谶M(jìn)行基本概念和基本原理的課堂教學(xué)基礎(chǔ)上，更應(yīng)注重發(fā)揮“第二課堂”和“社會(huì)實(shí)踐”的教育功能。
開(kāi)展數(shù)學(xué)第二課堂活動(dòng)形式多樣，如趣味講座、應(yīng)用競(jìng)賽等。但不論采用哪種方式進(jìn)行活動(dòng)，都應(yīng)注意“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體”的原則.學(xué)生自愿參加與教師動(dòng)員推薦相結(jié)合，個(gè)人獨(dú)立思考與分組研究討論相結(jié)合。
趣味講座 根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識(shí)，開(kāi)展趣味數(shù)學(xué)講座。可以用數(shù)學(xué)家的奇聞?shì)W事吸引學(xué)生的注意；以生動(dòng)的應(yīng)用激發(fā)學(xué)生的興趣，如經(jīng)營(yíng)、投資、管理中的問(wèn)題；以有趣的游戲調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與。這種活動(dòng)涉及的知識(shí)點(diǎn)應(yīng)較容易，突出趣味性，適合全體學(xué)生。通過(guò)這種活動(dòng).可以大大地提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課的
數(shù)學(xué)競(jìng)賽 適當(dāng)組織校內(nèi)數(shù)學(xué)基本功大賽、數(shù)學(xué)應(yīng)用競(jìng)賽、數(shù)學(xué) 小論文評(píng)比等活動(dòng)，一方面可促進(jìn)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，形成積極向上的良
好風(fēng)氣；另一方面可使不同層次學(xué)生都獲得體會(huì)成功的機(jī)會(huì).激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力；還可發(fā)現(xiàn)優(yōu)秀學(xué)生。
數(shù)學(xué)第二課堂的開(kāi)展有利于學(xué)生能力培養(yǎng)和素質(zhì)提高。
首先，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力。在數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的作用，必然促進(jìn)學(xué)生在遇到日常生活、實(shí)際情境和其他問(wèn)題時(shí)，試著應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決。第二，有助于培養(yǎng)和提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)過(guò)程中，體會(huì)和積累了學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和方法，感悟?qū)W習(xí)的真諦。第三，有助于培養(yǎng)和提高學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)和交流能力。在學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)應(yīng)用小論文的過(guò)程中，需要學(xué)生將數(shù)學(xué)語(yǔ)言中的文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形圖表語(yǔ)言相互轉(zhuǎn)化，從而得到語(yǔ)言表達(dá)能力的鍛煉。第四，有助于培養(yǎng)和提高學(xué)生的信息搜尋、篩選、處理能力和互相合作能力。學(xué)生在完成數(shù)學(xué)應(yīng)用小論文寫作的過(guò)程中，需要搜尋、處理信息，有些工作需要幾個(gè)人通力合作才能完成。第五.有助于培養(yǎng)和提高學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生對(duì)計(jì)算機(jī)的學(xué)習(xí)和使用。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“聽(tīng)”
（1）聽(tīng)老師上課
聽(tīng)老師上課，主要是聽(tīng)老師上課的思路，即發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、明確問(wèn)題、提出假設(shè)、檢驗(yàn)假設(shè)的思維過(guò)程。既要聽(tīng)老師講解、分析時(shí)的每一句話，更要抓住重點(diǎn)，聽(tīng)好關(guān)鍵性的步驟，特別是自己預(yù)習(xí)教材時(shí)發(fā)現(xiàn)或產(chǎn)生的疑難問(wèn)題。
（2）聽(tīng)同學(xué)發(fā)言
傾聽(tīng)和接受他人的數(shù)學(xué)思想和方法，不僅是聽(tīng)老師上課，還包括聽(tīng)同學(xué)的發(fā)言。同學(xué)間的思想交流更能引起共鳴。從中可以了解其他同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和思考問(wèn)題的方法，加之老師適時(shí)的點(diǎn)撥和評(píng)價(jià)，有利于自己開(kāi)闊思路、激發(fā)思考、澄清思維、引起反思。學(xué)會(huì)傾聽(tīng)老師和同學(xué)的意見(jiàn)，反思自己的想法，有助于發(fā)展學(xué)生良好的個(gè)性，培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神，增強(qiáng)群體凝聚力。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“說(shuō)”
培養(yǎng)良好的語(yǔ)言文字表達(dá)能力，不僅是語(yǔ)文學(xué)習(xí)的任務(wù)，也是提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的任務(wù)之一。
（1）說(shuō)體會(huì)
學(xué)生通過(guò)讀教材、讀書刊，聽(tīng)上課、聽(tīng)發(fā)言后，再讓學(xué)生說(shuō)“讀”、“聽(tīng)”的體會(huì)，可以加深對(duì)“讀、聽(tīng)”內(nèi)容的理解和掌握。如說(shuō)教材內(nèi)容，特別是教材中“讀一讀”內(nèi)容的體會(huì)，講報(bào)刊雜志中的數(shù)學(xué)，講課外讀物上的內(nèi)容概要，說(shuō)對(duì)老師上課、同學(xué)發(fā)言的看法，甚至說(shuō)自己存在的疑問(wèn)等。
（2）說(shuō)思路
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開(kāi)解題，但不能為解題而解題，應(yīng)在解題過(guò)程中重視解題思路的講解，哪怕是錯(cuò)誤的思路，從中也能吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，深刻理解數(shù)學(xué)概念和原理。以學(xué)生的作業(yè)作為了解學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的惟一通道往往掩蓋了學(xué)生思維的完整過(guò)程，是不全面的。通過(guò)學(xué)生大膽地說(shuō)，才能全面反映學(xué)生的思想，暴露學(xué)生思維的過(guò)程，以利于教師掌握準(zhǔn)確的反饋信息，及時(shí)調(diào)整教學(xué)計(jì)劃。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“讀”
現(xiàn)代社會(huì)已進(jìn)入信息化時(shí)代，要求學(xué)生不僅要“學(xué)會(huì)”，更要“會(huì)學(xué)”。“會(huì)學(xué)”的基礎(chǔ)當(dāng)是會(huì)“讀”。
（1）讀教材
教材是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要材料，讀教材包括課前、課堂、課后三個(gè)環(huán)節(jié)。課前讀教材可以了解教材內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)疑難問(wèn)題；課堂讀教材則能更深刻地理解教材內(nèi)容，掌握有關(guān)知識(shí)點(diǎn)；課后讀教材是對(duì)前面兩個(gè)環(huán)節(jié)的深化和拓展，達(dá)到對(duì)教材內(nèi)容的全面、系統(tǒng)的理解和掌握。
（2）讀書刊
除讀教材外，學(xué)生應(yīng)廣泛閱讀課外讀物，如“中小學(xué)生數(shù)學(xué)課外閱讀系列”叢書、中小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)刊雜志等。比方說(shuō)讀報(bào)，它不僅能使學(xué)生關(guān)心國(guó)內(nèi)外大事，還能使學(xué)生關(guān)注我們?nèi)粘Ｉ钪械臄?shù)學(xué)，捕捉身邊的數(shù)學(xué)信息，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，了解數(shù)學(xué)研究的動(dòng)態(tài)。然而，與各種各樣的復(fù)習(xí)資料、習(xí)題集相比，滲透現(xiàn)代科技的高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課外讀物實(shí)在太少了。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“讀”，不同于讀小說(shuō)，常需紙筆演算推理來(lái)“架橋鋪路”，還需大腦建起靈活的語(yǔ)言轉(zhuǎn)化機(jī)制。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“寫”
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“寫”是培養(yǎng)學(xué)生書面表達(dá)能力的重要形式。通過(guò)上述“聽(tīng)、說(shuō)、讀”，應(yīng)進(jìn)一步要求“寫”，它是對(duì)“聽(tīng)”、“讀”的檢驗(yàn)，對(duì)“說(shuō)”的深化。除通常要完成的書面寫（做）作業(yè)外，還應(yīng)包括寫讀后感、寫小論文等。
（1）寫讀后感
通過(guò)閱讀教材，尤其是教材中的“讀一讀”內(nèi)容，以及報(bào)刊雜志、課外讀物的有關(guān)內(nèi)容，把自己的感想或者內(nèi)容概要寫下來(lái)，不求面面俱到，只求日積月累，培養(yǎng)興趣，提高文字表達(dá)能力。
（2）寫小論文
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“聽(tīng)”
（1）聽(tīng)老師上課
聽(tīng)老師上課，主要是聽(tīng)老師上課的思路，即發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、明確問(wèn)題、提出假設(shè)、檢驗(yàn)假設(shè)的思維過(guò)程。既要聽(tīng)老師講解、分析時(shí)的每一句話，更要抓住重點(diǎn)，聽(tīng)好關(guān)鍵性的步驟，特別是自己預(yù)習(xí)教材時(shí)發(fā)現(xiàn)或產(chǎn)生的疑難問(wèn)題。
（2）聽(tīng)同學(xué)發(fā)言
傾聽(tīng)和接受他人的數(shù)學(xué)思想和方法，不僅是聽(tīng)老師上課，還包括聽(tīng)同學(xué)的發(fā)言。同學(xué)間的思想交流更能引起共鳴。從中可以了解其他同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和思考問(wèn)題的方法，加之老師適時(shí)的點(diǎn)撥和評(píng)價(jià)，有利于自己開(kāi)闊思路、激發(fā)思考、澄清思維、引起反思。學(xué)會(huì)傾聽(tīng)老師和同學(xué)的意見(jiàn)，反思自己的想法，有助于發(fā)展學(xué)生良好的個(gè)性，培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神，增強(qiáng)群體凝聚力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“說(shuō)” 培養(yǎng)良好的語(yǔ)言文字表達(dá)能力，不僅是語(yǔ)文學(xué)習(xí)的任務(wù)，也是提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的任務(wù)之一。
（1）說(shuō)體會(huì)
學(xué)生通過(guò)讀教材、讀書刊，聽(tīng)上課、聽(tīng)發(fā)言后，再讓學(xué)生說(shuō)“讀”、“聽(tīng)”的體會(huì)，可以加深對(duì)“讀、聽(tīng)”內(nèi)容的理解和掌握。如說(shuō)教材內(nèi)容，特別是教材中“讀一讀”內(nèi)容的體會(huì)，講報(bào)刊雜志中的數(shù)學(xué)，講課外讀物上的內(nèi)容概要，說(shuō)對(duì)老師上課、同學(xué)發(fā)言的看法，甚至說(shuō)自己存在的疑問(wèn)等。
（2）說(shuō)思路
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開(kāi)解題，但不能為解題而解題，應(yīng)在解題過(guò)程中重視解題思路的講解，哪怕是錯(cuò)誤的思路，從中也能吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，深刻理解數(shù)學(xué)概念和原理。以學(xué)生的作業(yè)作為了解學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的惟一通道往往掩蓋了學(xué)生思維的完整過(guò)程，是不全面的。通過(guò)學(xué)生大膽地說(shuō)，才能全面反映學(xué)生的思想，暴露學(xué)生思維的過(guò)程，以利于教師掌握準(zhǔn)確的反饋信息，及時(shí)調(diào)整教學(xué)計(jì)劃。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“讀”
現(xiàn)代社會(huì)已進(jìn)入信息化時(shí)代，要求學(xué)生不僅要“學(xué)會(huì)”，更要“會(huì)學(xué)”。“會(huì)學(xué)”的基礎(chǔ)當(dāng)是會(huì)“讀”。
（1）讀教材
教材是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要材料，讀教材包括課前、課堂、課后三個(gè)環(huán)節(jié)。課前讀教材可以了解教材內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)疑難問(wèn)題；課堂讀教材則能更深刻地理解教材內(nèi)容，掌握有關(guān)知識(shí)點(diǎn)；課后讀教材是對(duì)前面兩個(gè)環(huán)節(jié)的深化和拓展，達(dá)到對(duì)教材內(nèi)容的全面、系統(tǒng)的理解和掌握。
（2）讀書刊
除讀教材外，學(xué)生應(yīng)廣泛閱讀課外讀物，如“中小學(xué)生數(shù)學(xué)課外閱讀系列”叢書、中小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)刊雜志等。比方說(shuō)讀報(bào)，它不僅能使學(xué)生關(guān)心國(guó)內(nèi)外大事，還能使學(xué)生關(guān)注我們?nèi)粘Ｉ钪械臄?shù)學(xué)，捕捉身邊的數(shù)學(xué)信息，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，了解數(shù)學(xué)研究的動(dòng)態(tài)。然而，與各種各樣的復(fù)習(xí)資料、習(xí)題集相比，滲透現(xiàn)代科技的高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課外讀物實(shí)在太少了。 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“讀”，不同于讀小說(shuō)，常需紙筆演算推理來(lái)“架橋鋪路”，還需大腦建起靈活的語(yǔ)言轉(zhuǎn)化機(jī)制。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“寫”
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“寫”是培養(yǎng)學(xué)生書面表達(dá)能力的重要形式。通過(guò)上述“聽(tīng)、說(shuō)、讀”，應(yīng)進(jìn)一步要求“寫”，它是對(duì)“聽(tīng)”、“讀”的檢驗(yàn)，對(duì)“說(shuō)”的深化。除通常要完成的書面寫（做）作業(yè)外，還應(yīng)包括寫讀后感、寫小論文等。
（1）寫讀后感
通過(guò)閱讀教材，尤其是教材中的“讀一讀”內(nèi)容，以及報(bào)刊雜志、課外讀物的有關(guān)內(nèi)容，把自己的感想或者內(nèi)容概要寫下來(lái)，不求面面俱到，只求日積月累，培養(yǎng)興趣，提高文字表達(dá)能力。
（2）寫小論文
關(guān)鍵詞：專題小論文；植物生理學(xué)；教學(xué)效果
中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2013）05-0137-02 植物生理學(xué)是研究植物生命活動(dòng)的本質(zhì)和規(guī)律及其與外界環(huán)境關(guān)系的學(xué)科，是生命科學(xué)及農(nóng)業(yè)院校農(nóng)學(xué)、園藝、植保、林學(xué)等專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課。植物生理學(xué)教學(xué)質(zhì)量的高低直接影響后續(xù)專業(yè)課程內(nèi)容的理解和應(yīng)用。隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，植物生理學(xué)內(nèi)容的深度和廣度都發(fā)生了深刻的變化[1]。隨著教學(xué)體制的改革，植物生理學(xué)課程的學(xué)時(shí)數(shù)一再減少，而新的內(nèi)容越來(lái)越多，使教學(xué)增加了難度[2]。目前，在植物生理教學(xué)中如何改變教學(xué)方法以提高教學(xué)質(zhì)量，在教學(xué)中即注重基礎(chǔ)理論知識(shí)的講解，同時(shí)加強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，將學(xué)科最新的進(jìn)展適度引入教學(xué)環(huán)節(jié)，是植物生理學(xué)教學(xué)改革一個(gè)重要的方面。
本文根據(jù)我們教學(xué)中學(xué)生專題小論文撰寫方法的實(shí)踐和思考，分析了該方法教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題，指出教師的重要引導(dǎo)作用，為提高植物生理學(xué)教學(xué)質(zhì)量提供參考。
一、在植物生理學(xué)中運(yùn)用進(jìn)行專題小論文撰寫的意義
小論文撰寫，通常在植物生理學(xué)教學(xué)過(guò)程以作業(yè)的方式出現(xiàn)，作為考核平時(shí)成績(jī)的組成部分。它不同于綜述性的文章，學(xué)生可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)興趣將課堂內(nèi)容的某個(gè)知識(shí)點(diǎn)或某一方面作為主題，通過(guò)查閱文獻(xiàn)資料，或者觀察實(shí)驗(yàn)，撰寫成一個(gè)小的論文。在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的過(guò)程中，達(dá)到深化教學(xué)內(nèi)容的目的，在提高教學(xué)質(zhì)量上具有積極的意義：（1）使學(xué)生在學(xué)習(xí)中處于主動(dòng)地位，發(fā)揮主觀能動(dòng)性和創(chuàng)造性，學(xué)生擁有了可以自由思考、分析和討論的權(quán)利。（2）通過(guò)撰寫過(guò)程讓學(xué)生不僅理解和掌握教學(xué)內(nèi)容的基本要求，同時(shí)極大地?cái)U(kuò)展了課外學(xué)習(xí)內(nèi)容，使學(xué)生理解到科學(xué)研究的連續(xù)性和學(xué)科新的進(jìn)展。（3）加強(qiáng)理論與實(shí)踐的結(jié)合，以客觀存在的生命現(xiàn)象及規(guī)律的觀察，深刻理解教學(xué)基礎(chǔ)理論，激發(fā)對(duì)課程的學(xué)習(xí)興趣。（4）增進(jìn)了教師和學(xué)生的互動(dòng)，針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況，教師作必要的引導(dǎo)，真正做到因材施教。
二、小論文撰寫在植物生理學(xué)創(chuàng)新教育中的運(yùn)用
1.加強(qiáng)教師的引導(dǎo)和點(diǎn)評(píng)。教師的引導(dǎo)和點(diǎn)評(píng)是通過(guò)撰寫小論文提高教學(xué)質(zhì)量獲得成效的一個(gè)關(guān)鍵因素。植物生理學(xué)在本科教學(xué)中的開(kāi)設(shè)學(xué)期一般在第三學(xué)期，對(duì)于此階段的本科生而言，具有一定的文獻(xiàn)閱讀和梳理思路的能力，但還需要教師的引導(dǎo)。在我們的教學(xué)中，我們一般會(huì)在開(kāi)課一個(gè)月后布置該作業(yè)，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中可以開(kāi)始選定主題。由于學(xué)生的層次差異，有些學(xué)生選定的主題過(guò)大，有些學(xué)生主題選定后思路不夠明晰，也有極少數(shù)學(xué)生無(wú)從下手。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和要求，我們預(yù)先準(zhǔn)備一些小主題，學(xué)生需要可以在這些主題中選擇；學(xué)生自行擬定主題后，教師一般會(huì)與學(xué)生做一小的討論，了解學(xué)生的思路，適當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生，幫助學(xué)生理順?biāo)悸罚瑫?huì)提供一些參考資料。教師評(píng)閱結(jié)束后，根據(jù)主題內(nèi)容，將其歸類在課程內(nèi)容體系的組成模塊中，分析點(diǎn)評(píng)，并評(píng)選出較優(yōu)秀的論文，供同學(xué)們集體討論。
2.鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維。在植物生理學(xué)教學(xué)小論文撰寫的實(shí)踐中，學(xué)生大部分選擇的形式是寫綜述性的論文，選擇的主題因?qū)W生興趣而異。例如，在第二章“植物礦質(zhì)營(yíng)養(yǎng)與氮素代謝”學(xué)習(xí)中，主要講授的重點(diǎn)之一就是植物吸收礦質(zhì)的機(jī)制，但教學(xué)過(guò)程一般不會(huì)全面講解不同礦質(zhì)的吸收機(jī)制，學(xué)生選擇某種大量元素或微量元素或有益（有害）元素的吸收機(jī)制，作為主題。以鐵為例，通過(guò)查閱文獻(xiàn)，了解到高等植物體的鐵的吸收，在雙子葉植物和非禾本科植物與禾本科植物的吸收機(jī)制不同，在鐵的吸收上細(xì)胞不僅可以主動(dòng)運(yùn)輸，甚至現(xiàn)在還發(fā)現(xiàn)了吞噬機(jī)制，這種機(jī)制在基礎(chǔ)理論講解中不會(huì)涉及。繼而誘發(fā)學(xué)生想探究：地殼中鐵的高豐度為什么還會(huì)造成植物缺鐵癥、鐵吸收中的關(guān)鍵因素是什么、目前還有哪些問(wèn)題有待于進(jìn)一步研究等問(wèn)題。使學(xué)生主動(dòng)地在掌握礦質(zhì)吸收機(jī)制的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)新的知識(shí)，自己提出問(wèn)題自己解決。
3.培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力。植物生理學(xué)是一門實(shí)驗(yàn)性較強(qiáng)的學(xué)科，它的每個(gè)理論的建立和每個(gè)成果的獲得過(guò)程都蘊(yùn)含著科學(xué)研究的必然規(guī)律和科學(xué)思維的哲理[3]。在教學(xué)過(guò)程，不拘泥于形式，將理論與實(shí)踐緊密結(jié)合來(lái)講，收到一定的成效。小論文撰寫中，也有不少學(xué)生選擇了實(shí)驗(yàn)性小論文。通過(guò)自己真實(shí)的實(shí)驗(yàn)和觀察過(guò)程，加深了對(duì)基礎(chǔ)理論的理解。例如，學(xué)生拍攝和記錄了校園植物的開(kāi)花時(shí)間，了解了這些植物的開(kāi)花習(xí)性，通過(guò)查資料，寫成實(shí)驗(yàn)性論文。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生加深了植物成花生理的光周期現(xiàn)象。
三、常見(jiàn)問(wèn)題及其對(duì)策
1.避免小論文內(nèi)容大而空洞。學(xué)生選擇論文主題，常會(huì)出現(xiàn)選擇一些過(guò)大的內(nèi)容，容易將主題分散，效果受到影響。建議教師在學(xué)生選定主題的過(guò)程中，盡量多與學(xué)生單獨(dú)交流，掌握學(xué)生實(shí)際情況，進(jìn)行必要的指導(dǎo)。
2.選題應(yīng)與教學(xué)的內(nèi)容相聯(lián)系。學(xué)生提出的現(xiàn)象或問(wèn)題，需要與植物生理學(xué)內(nèi)容相聯(lián)系。撰寫小論文，主要的教學(xué)目的就是加深對(duì)基礎(chǔ)理論的理解，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，提高學(xué)生創(chuàng)新的能力，內(nèi)容超出植物生理學(xué)范疇，則難以達(dá)到效果。
3.提出撰寫基本要求，避免不規(guī)范的論文。寫作不規(guī)范，也是常常出現(xiàn)的問(wèn)題之一，所以，應(yīng)對(duì)學(xué)生明確寫作基本要求，避免此類問(wèn)題的出現(xiàn)而影響小論文的質(zhì)量。要提高教學(xué)質(zhì)量，只有不斷改進(jìn)，才能不斷提高。隨著形勢(shì)的發(fā)展，教學(xué)內(nèi)容也在不斷的變化，教學(xué)方法也要相應(yīng)地不斷改進(jìn)。在備課時(shí)閱讀更多的參考資料，全面地、系統(tǒng)地、及時(shí)地掌握本學(xué)科發(fā)展的新動(dòng)態(tài)和吸收新內(nèi)容，從中選取更具科學(xué)性、適用性和先進(jìn)性的內(nèi)容，弄清問(wèn)題的來(lái)龍去脈，把書本的知識(shí)變?yōu)樽约旱闹R(shí)，用形象生動(dòng)和精煉的語(yǔ)言去準(zhǔn)確地表達(dá)。對(duì)于重點(diǎn)和難點(diǎn)部分，要考慮用什么樣的方法突破重點(diǎn)，攻破難點(diǎn)，舉什么例子使學(xué)生能深入淺出地理解問(wèn)題。在課堂教學(xué)中，必須掌握和運(yùn)用較好的教學(xué)方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高單位時(shí)間學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和學(xué)習(xí)效率。在教學(xué)過(guò)程中貫徹少而精的原則，使學(xué)生既能系統(tǒng)地學(xué)習(xí)本學(xué)科的理論知識(shí)，又抓住最本質(zhì)、最核心的問(wèn)題講深講透，使學(xué)生能跟上學(xué)科發(fā)展的前沿。在實(shí)驗(yàn)安排上，盡可能地反映當(dāng)代先進(jìn)技術(shù)的內(nèi)容，這樣不僅可以讓學(xué)生掌握先進(jìn)的技術(shù)，又能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。總之，重視基礎(chǔ)理論的教學(xué)、重視思維能力的培養(yǎng)和重視實(shí)際操作能力的訓(xùn)練是有機(jī)地聯(lián)系在一起的，這需要我們教師更深入更艱苦地探索，才能不斷地提高教學(xué)質(zhì)量。
參考文獻(xiàn)：
[1]阮燕曄，張立軍，樊金娟，秦萍.提高農(nóng)業(yè)院校植物生理學(xué)教學(xué)質(zhì)量的實(shí)踐途徑[J].沈陽(yáng)農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2007，6（9）：400-402.
[2]鄭炳松，金松恒，吳家森，嚴(yán)逸倫，黃有軍.植物生理學(xué)教學(xué)改革初探[J].北京林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2007，（6）：100-102.
[3]樊金娟，張立軍，阮燕曄，等.結(jié)合典型科研案例教學(xué)提高學(xué)生科學(xué)思維能力[J].植物生理通訊，2001，（3）：245-246.
1. （1） 觀察下列各式：
3×5，33×35，333×335，3 333×3 335.
（2） 計(jì)算并寫出（1）中各式的結(jié)果.
（3） 你能發(fā)現(xiàn)（1）中各式的結(jié)果有什么規(guī)律嗎？
（4） 根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嘗試填寫下列空格：
3 333 333×3 333 335=____________；（ ）×（ ）=1 111 111 155 555 555.
（5） 請(qǐng)你驗(yàn)算（4）中的式子是否正確.
2. （1） 下列各式是個(gè)位數(shù)字為5的整數(shù)的平方運(yùn)算. 各等式右邊數(shù)的末兩位數(shù)字有什么特點(diǎn)？觀察各式中其余數(shù)位上的數(shù)字，你有什么發(fā)現(xiàn)？
（2） 根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出下列各式的結(jié)果：
452=______，552=______，652=______，
752=______，952=______，1152=______，
1952=______.
（3） 驗(yàn)算（2）中各式的結(jié)果是否正確.
3. （1） 計(jì)算：利用計(jì)算器計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果直接填寫在橫線上：
31=______，32=______，33=______，
34=______，35=______，36=______，
37=______，38=______.
（2） 在上述計(jì)算結(jié)果中，其個(gè)位數(shù)字有什么規(guī)律？
（3） 你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對(duì)于39、310、311、312…320都成立嗎？
（4） 你能知道32013的個(gè)位數(shù)字是什么嗎？
【活動(dòng)說(shuō)明】通過(guò)對(duì)三個(gè)不同背景問(wèn)題的探究，進(jìn)一步感悟數(shù)（冪）的計(jì)算在“規(guī)律探索”中的應(yīng)用與方法，感悟問(wèn)題不同但解決策略、基本套路相同，即“計(jì)算、觀察、猜想、應(yīng)用”，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).
活動(dòng)2 講題――交流
1. 小組內(nèi)同學(xué)之間互相交流：①分別說(shuō)說(shuō)上述三個(gè)問(wèn)題的特征以及發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；②應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題，交流方法.
2. 推薦小組優(yōu)秀代表在全班講題交流：①上述三個(gè)問(wèn)題的規(guī)律是什么？如何發(fā)現(xiàn)的？②這三個(gè)活動(dòng)的規(guī)律探索有什么共同特征？你積累了什么經(jīng)驗(yàn)？③你還能提出什么問(wèn)題？
【活動(dòng)說(shuō)明】安排此環(huán)節(jié)主要基于以下思考：從發(fā)現(xiàn)到表達(dá)交流是能力提升的過(guò)程，在傾聽(tīng)、思辨、證明中統(tǒng)一基本認(rèn)識(shí)、“”，為新的結(jié)論提供了生長(zhǎng)點(diǎn).
應(yīng)用創(chuàng)新
活動(dòng)3 問(wèn)題解決
1. （1） 計(jì)算：9×6=_____，99×96=_____，
999×996=_____，9 999×9 996=_____，
99 999×99 996=______；
（2） 與同伴交流，探討計(jì)算中的規(guī)律；
（3） 運(yùn)用已發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出下式的計(jì)算結(jié)果：
999 999 999×999 999 996=_________
_________________.
2. 先請(qǐng)你計(jì)算下列各式：
21×29=______，34×36=______，
42×48=______，83×87=______，
75×75=______，85×85=______……
（1） 比較上述活動(dòng)探究中的計(jì)算式子，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？
（2） 再多寫些有上述式子特征的算式，驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn).
3. 3100的個(gè)位數(shù)字是幾？還有其他想法嗎？532013的個(gè)位數(shù)字呢？
活動(dòng)4 問(wèn)題發(fā)散
舉例說(shuō)明數(shù)學(xué)或生活中哪些問(wèn)題的規(guī)律可以通過(guò)“計(jì)算、觀察、猜想”得到，與同伴交流.
活動(dòng)5 問(wèn)題拓展
閱讀下面的材料，并完成填空.
你能比較兩個(gè)數(shù)2 0132014與2 0142013的大小嗎？為了解決這個(gè)問(wèn)題，現(xiàn)將問(wèn)題一般化，即比較nn+1和（n+1）n的大小（n≥1，且n是整數(shù)），然后從分析n=1、2、3、4、5…這些簡(jiǎn)單情況入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納猜想得出結(jié)論.
（1） 通過(guò)計(jì)算比較下列各組兩個(gè)數(shù)的大小（在橫線上填“>”“
①12______21 ②23______32
③34______43 ④45______54
⑤56______65.
（2） 根據(jù)第（1）小題結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納，可以猜想nn+1和（n+1）n有怎樣的大小關(guān)系？
（3） 根據(jù)上面的歸納猜想得到的一般結(jié)論，判斷2 0132014與2 0142013的大小關(guān)系.
【活動(dòng)說(shuō)明】活動(dòng)3的主要目的是在積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行鞏固練習(xí)、變式應(yīng)用；活動(dòng)4的目的在于引導(dǎo)回歸到已有的數(shù)學(xué)知識(shí)、生活經(jīng)驗(yàn)，挖掘提煉解決問(wèn)題的策略、思想方法；活動(dòng)5的主要目的在于進(jìn)一步提煉學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決問(wèn)題的方法策略以及提高歸納、猜想的能力.
活動(dòng)6 總結(jié)收獲
在本節(jié)課的探究過(guò)程中，你有哪些感受與收獲？回顧你的探究心路歷程，請(qǐng)將你的探究經(jīng)驗(yàn)、感悟和發(fā)現(xiàn)寫成數(shù)學(xué)小論文.
關(guān)鍵詞：常微分方程；課堂教學(xué)；教學(xué)改革
常微分方程是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，它的任務(wù)是建立數(shù)學(xué)模型，尋求各種求解方法、進(jìn)行理論分析，從而達(dá)到解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的目的。在數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)本科專業(yè)開(kāi)設(shè)常微分方程課程旨在讓學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握常微分方程的基本理論和基本求解方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決某些實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。在高等教育從“精英教育”到“大眾教育”的今天，學(xué)生整體素質(zhì)下降，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，對(duì)知識(shí)缺乏融會(huì)貫通；同時(shí)在課堂教學(xué)時(shí)數(shù)縮減的情況下，教師在教學(xué)內(nèi)容的處理上只注重講授微分方程的基本概念、基本理論及其解法，而略講或不講常微分方程模型的建立方法及方程的實(shí)際意義，這對(duì)應(yīng)用型人才的培養(yǎng)是不利的。因此，如何對(duì)常微分方程的教學(xué)進(jìn)行改革，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，提高學(xué)生的就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，是我們每一位授課教師都必須思考與面對(duì)的問(wèn)題。
1.注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的直接動(dòng)力。學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性首先取決于對(duì)所學(xué)課程的濃厚興趣，當(dāng)然這是建立在對(duì)這門課程的內(nèi)容與性質(zhì)的充分了解的基礎(chǔ)之上，因此教師應(yīng)充分向?qū)W生說(shuō)明常微分方程的重要性以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師要介紹常微分方程課程與其他學(xué)科聯(lián)系和作用，常微分方程課程是解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具，要講清楚所學(xué)內(nèi)容對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題的作用，從常微分方程對(duì)于許多實(shí)際問(wèn)題的解決是一種極有效的數(shù)學(xué)手段來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師也可以適當(dāng)?shù)亟榻B常微分方程的歷史來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生從中受到啟迪與教育。教師在教學(xué)過(guò)程中，一定要深入鉆研教材，把握教材的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生了解常微分方程的重要性、歷史以及其應(yīng)用來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，只有這樣才會(huì)讓學(xué)生更好地發(fā)揮學(xué)習(xí)的自主性。
2.突出教學(xué)中的師生互動(dòng)。在教學(xué)過(guò)程中，一定要讓學(xué)生先自學(xué)，讓學(xué)生自己挖掘各種問(wèn)題并將之帶入課堂，同時(shí)讓學(xué)生充分參與到教學(xué)過(guò)程中來(lái)。課堂上的互動(dòng)可以按以下方式進(jìn)行，一是講授中允許學(xué)生提問(wèn)，二是精心設(shè)計(jì)問(wèn)題讓學(xué)生回答，三是課堂上分配一定時(shí)間讓學(xué)生討論。
3.強(qiáng)化體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。常微分方程是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)的核心課程之一。自然界許多純數(shù)學(xué)理論對(duì)其他學(xué)科的應(yīng)用都是通過(guò)微分方程來(lái)實(shí)現(xiàn)的，眾所周知的牛頓運(yùn)動(dòng)定律、萬(wàn)有引力定律、市場(chǎng)價(jià)格的變化等都可以歸結(jié)為常微分方程描述的數(shù)學(xué)模型。作為教師應(yīng)當(dāng)在課堂教學(xué)上讓學(xué)生盡可能地從事物的實(shí)際問(wèn)題背景出發(fā)來(lái)建立相應(yīng)的微分方程，選取能用微分方程模型來(lái)解決的一些問(wèn)題讓學(xué)生建立微分方程，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)來(lái)解方程，對(duì)模型做出合理正確的解釋和評(píng)價(jià)，進(jìn)而達(dá)到提高學(xué)生的就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力的目的。教師在習(xí)題布置時(shí)也應(yīng)注意滲透數(shù)學(xué)建模思想。學(xué)數(shù)學(xué)的最好方式是做數(shù)學(xué)，所以教師在授課中應(yīng)注重引入數(shù)學(xué)模型的同時(shí)，要根據(jù)學(xué)生的情況設(shè)置一些實(shí)用性、趣味性、開(kāi)放性的習(xí)題，給學(xué)生提供一個(gè)可以拓展思維和探索創(chuàng)新的空間。可以靈活采用完成的方式，如，學(xué)生可以和同學(xué)合作交流，這樣不但培養(yǎng)了學(xué)生互相協(xié)助的精神，也調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一種享受，是一種期待，把數(shù)學(xué)課作為他們展示才能的舞臺(tái)。另外，以科研立項(xiàng)為平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生參與教師的科研立項(xiàng)項(xiàng)目研究，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的常微分方程知識(shí)解決問(wèn)題的能力和科研創(chuàng)新能力。
4.重視教學(xué)手段的利用。①將多媒體教學(xué)引入課程教學(xué)中。教學(xué)中適當(dāng)使用多媒體教學(xué)手段，可使學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)學(xué)到更多的知識(shí)。利用多媒體課件的特點(diǎn)，圖文和音頻共同作用，可以營(yíng)造一個(gè)良好的教學(xué)情境，讓學(xué)生的各種感官有機(jī)結(jié)合起來(lái)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。多媒體課件可以拓寬課堂知識(shí)信息量，使課堂知識(shí)能夠形象生動(dòng)直觀地呈現(xiàn)給學(xué)生。但注意不要過(guò)分依賴多媒體，多媒體教學(xué)必須與傳統(tǒng)教學(xué)方法完美結(jié)合，才能取長(zhǎng)補(bǔ)短。教師在授課時(shí)要做到講解與課件相融合、演示與板書相融合，這樣才能起到事半功倍的效果。②開(kāi)發(fā)網(wǎng)絡(luò)資源共享平臺(tái)，利用網(wǎng)絡(luò)環(huán)境的開(kāi)放性、交互性，實(shí)現(xiàn)資源共享、優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。這樣，教師和學(xué)生之間由傳統(tǒng)的教與學(xué)的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為平等討論、互相促進(jìn)的關(guān)系，同時(shí)也有利于學(xué)生培養(yǎng)自覺(jué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。③課外探究撰寫小論文，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)感興趣的內(nèi)容進(jìn)行課后探究，撰寫小論文。如在處理解的存在唯一性定理時(shí)均采用了經(jīng)典分析的方法（Picard逼近法），在學(xué)生理解了此方法后，提出問(wèn)題：可否有其他更簡(jiǎn)便的方法？提示學(xué)生課外閱讀泛函分析中的不動(dòng)點(diǎn)定理，并嘗試用這一定理來(lái)解決問(wèn)題。又如在講解全微分方程這一節(jié)積分因子的內(nèi)容時(shí)，向?qū)W生闡明只要有解的一階顯式微分方程都存在積分因子，那么變量可分離方程、齊次方程、一階線性微分方程、伯努利方程的積分因子能否求出來(lái)？如果能求出，用積分因子解此類方程與原有的方法之間又有什么聯(lián)系與區(qū)別？再如給學(xué)生一些實(shí)例來(lái)構(gòu)造常微分方程模型解決實(shí)際問(wèn)題，教師提出思路讓學(xué)生動(dòng)手撰寫小論文，也可以引導(dǎo)學(xué)生參與教師課題的研究，創(chuàng)造條件使學(xué)生參與科學(xué)探索、研究和創(chuàng)新活動(dòng)，目的就是更有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生科研的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)研究能力。
5.注意考核方式的改革。學(xué)生學(xué)習(xí)的效果如何，必須通過(guò)有效的方式進(jìn)行考核。當(dāng)前課程的考試命題一般都是課本上的理論部分，缺乏開(kāi)放性的應(yīng)用題以及考查學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的題目，不能充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。我們必須要在考試命題和考試方式上做一些改革，改變以前的考試模式。如，試題可以分為兩部分，一部分是考核課本的基礎(chǔ)知識(shí)，可在規(guī)定的時(shí)間完成；另一部分是一些實(shí)用性和開(kāi)放性的應(yīng)用題，要求學(xué)生按數(shù)學(xué)建模的方法去完成。此外，還可以把學(xué)生平時(shí)撰寫的小論文和作業(yè)等作為評(píng)定的依據(jù)。考核方式重在平時(shí)，重在積累，重在對(duì)知識(shí)的應(yīng)用。這樣不但能對(duì)學(xué)生所學(xué)知識(shí)進(jìn)行全面考核，而且能從中挖掘?qū)W生的潛力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新素質(zhì)，達(dá)到培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目的。
6.加強(qiáng)教學(xué)團(tuán)隊(duì)的建設(shè)。教師是人才培養(yǎng)的核心力量，是提高教育質(zhì)量的關(guān)鍵。提高教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，必須有一支適應(yīng)基礎(chǔ)教育改革需求、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富、學(xué)術(shù)水平高、師德優(yōu)良而且年齡、職稱、學(xué)歷結(jié)構(gòu)合理的常微分方程教學(xué)團(tuán)隊(duì)。對(duì)于教學(xué)團(tuán)隊(duì)建設(shè)，提高教學(xué)質(zhì)量，我們認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面入手：加強(qiáng)任課教師的思想教育，使得每一位教師具有熱愛(ài)本職工作的責(zé)任心和較高的職業(yè)道德水準(zhǔn)，要為人師表，在教學(xué)過(guò)程中要達(dá)到既教書又育人的標(biāo)準(zhǔn)；提高青年教師上課水平，包括教學(xué)拜師結(jié)對(duì)、集體備課、教學(xué)示范與教學(xué)觀摩等。開(kāi)展青年教師和教學(xué)新人講課比賽，選拔教學(xué)能手；完善監(jiān)督機(jī)制，提高教師對(duì)教學(xué)活動(dòng)的重視程度，樹立教學(xué)工作的責(zé)任心；鼓勵(lì)并資助中青年教師積極申報(bào)各級(jí)教學(xué)課題，對(duì)教學(xué)方法與內(nèi)容進(jìn)行研究，參與教材教參的編寫，發(fā)表教學(xué)論文；加強(qiáng)任課教師的業(yè)務(wù)培訓(xùn)，提高教師的素質(zhì)能力，使得每一位任課教師都能精通本學(xué)科理論，全面精通和準(zhǔn)確理解基本理論，在教學(xué)中要做到不斷補(bǔ)充新知識(shí)，及時(shí)掌握和了解本學(xué)科研究的最新動(dòng)態(tài)，努力提高業(yè)務(wù)素質(zhì)，兢兢業(yè)業(yè)教好每一堂課，認(rèn)真耐心準(zhǔn)確地解答學(xué)生的每一個(gè)疑難問(wèn)題；定期開(kāi)展集體備課及教學(xué)法研究活動(dòng)，要求任課教師提前備課，并撰寫出教案綱要，備課以教學(xué)大綱為主要依據(jù)，同時(shí)要參考教材外的其他參考資料，使教學(xué)內(nèi)容豐富起來(lái)，加大授課內(nèi)容，備課中要突出講授中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。
實(shí)際上，教學(xué)的過(guò)程是師生共同活動(dòng)共同參與的過(guò)程，只有在教與學(xué)雙方的共同努力下，才能提升常微分方程課程的教學(xué)質(zhì)量，才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，才能提高學(xué)生的就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力。如何通過(guò)常微分方程教學(xué)改革更有效地培養(yǎng)應(yīng)用型人才，仍然是我們數(shù)學(xué)教育面臨的一個(gè)十分重要的研究課題，我們將更加努力地不斷探索，不斷實(shí)踐。
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基金項(xiàng)目：本文由國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11161018）；廣西自然科學(xué)基金項(xiàng)目（0991265）；廣西教育廳科研項(xiàng)目（201010LX463、201106LX589）資助
