時間：2022-09-16 04:01:43
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數學方法總結，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞：初中數學；數學思想；數學方法
新的初中數學課程標準中把數學思想和數學方法列為學生必須掌握的基礎知識的重要組成部分，重視學生數學思想和數學方法的培養不僅是新課標的要求，也是在教育實踐中實施創新教育的重要體現。數學思想就是人們對數學知識、數學方法本質的認識，也是人們對數學基本規律的理性認識。數學方法是我們解決數學問題時的根本程序，是數學思想在實踐中的具體表現形式。數學思想是整個數學學科的靈魂，數學方法是數學學科的具體行為。我們在運用數學方法解決具體問題的過程也就是人們的感性認識不斷積累的過程，這種量的積累最終結果是上升為數學思想。在初中數學教學中它們是同等重要的，我們應特別注重學生在數學思想和數學方法方面的訓練。
一、注重數學思想和數學方法訓練的教學策略
在初中數學教學中，應該特別注重學生數學思想和數學方法的訓練，重點應該牢牢把握以下兩個方面的策略。
（一）結合新課標的具體要求，落實層次教學法
新的課程標準對初中數學中滲透的數學思想和方法有了解、理解、會應用三個層次的要求，需要學生了解的數學思想主要有函數思想、化歸的思想、數形結合的思想、分類思想、類比思想等。我們在教學中，就是要把這些抽象的思想通過具體的數學方法體現出來，把復雜的問題簡單化。比如，在初中數學中化歸思想是滲透在學習過程中一個普遍的數學思想，七年級數學中“一元一次方程簡介”這一章，為體現這一思想在解方程中具有指導作用，每一步都點明了解方程的目的，各個步驟的目的就是要使一元一次方程變形為x=a的形式，把方程中的未知轉化為已知。在課程標準中要求了解的數學方法有分類法和反證法，要求理解或者會應用的數學方法有待定系數法、圖像法、降次法、配方法、消元法、換元法等。在具體教學中，教師要認真把握好這三個層次，不能超出新課標中對學生的要求，不能將本來需要學生了解的內容上升到理解或者會用的層次，打擊學生的積極性。
（二）通過數學方法認識數學思想，充分發揮數學思想對數學方法的指導
數學方法是比較具體的，是具體數學思想得以實施的技術手段，數學思想是比較抽象的，屬于數學觀念的范疇。因此，在教學過程中，要通過加強學生對數學方法的掌握和運用來了解數學思想，在了解了數學思想以后，在處理類似數學問題的時候，可以運用數學思想對我們的求解過程進行指導。例如，我們在向學生講授化歸思想的時候，首先要通過一系列的習題，讓學生對化歸思想所體現出來的從未知到已知、從一般到特殊、從局部到整體的轉化中了解和認識這一數學思想，然后，縱觀初中數學的各章節內容，大多都體現了這一思想，因此，在處理有關數學問題的時候，要運用這一思想對求解的過程進行指導。讓學生通過對數學方法的學習逐步領略數學思想的內涵，同時，用數學思想指導和深化數學方法的運用。
二、遵循規律，把握原則，實施創新教育
【關鍵詞】小學數學教學滲透數學思想方法
某種程度來講，數學思想是將數學教學當中的內容進一步的總結概括，也是對數學內容的一種本質上的理解和認識。我們講的數學方法和數學思想，都是有一定的數學知識做基礎，而且數學方法和數學思想對于數學教學活動的展開有著至關重要的作用，可以促進數學教育的進行。
一、教學中應滲透的數學思想方法。
數學知識在創造的過程當中，產生了數學思想方法，這與數學知識有著相同的特點，就是都非常的豐富多彩。依照小學數學當中的教學內容的自身特色，和參考到小學生的理解認知能力，在小學數學的教學當中應主要采取以下幾中數學思想方法：
1.分類的思想方法
我們把在某個數學問題研究探討的過程當中，按照一定的分類方法將整體的問題劃分成幾個分問題的方法教學分類的思想教學方法，通過幾個分問題的解決，自然而然的將總的問題解決掉。分類的思想方法，一定要遵守三個方面，就是要按照統一性的標準去進行分類，而且不能出現重復或者遺漏的現象，第三點就是要遵守層級性的原則，不能一次分成的就要進行層級的劃分。
2轉化的思想方法
轉化思想的另一種說法是劃歸思想，它的核心內容就是要運動的思維去思考問題，要用發展去看待問題，通過問題形式的轉變，將那些沒能成功解決的問題以及一些較為復雜的問題都用轉化的思想進行轉化，變成簡單易解決的問題。在小學數學的教學過程當中，轉化思想得到的很好的運用，對小學數學的學習和發展起到了十分重要的作用。具體表現為，可以將小學的數學相關知識進行更好的結合，無論是新學的知識還是后學習得知識；還可以通過轉化思想過程讓孩子們掌握知識是怎樣形成的，有助于數學知識的理解；最后更加有助于問題的解決，將孩子們解決問題的能力得到了更好的提升。
3數型結合的思想方法
通常情況下，我們將“數”與“形”看作是同一事物的兩個方面，既可以相互聯系，也可以相互轉化。將“數”與“形”進行結合，這也是一種“抽象”和“具體”的結合，可以將這兩點的優點和缺點進行結合，實現互補的效果。
4歸納的思想方法
我們將數學當中的歸納法視為一種思想方法的同時，也將其看做為一種教學方法，通過對一些例題的分析和解答，總結歸納出一定的理論。因為小學生的理解和認知的能力是有限的，所以在歸納的過程中，會出現完全的歸納和不完全的歸納，大多數情況下都是不完全歸納法。在小學數學的教育教學的過程當中，歸納法的運用有利于激發孩子們總結歸納的能力，能夠自己總結結論；也可以是孩子們概括理解能力以及推理研究的能力得到進一步的提升。
二、滲透數學思想方法的教學策略。
將思想方法運用到小學數學的教學過程中時，一定要注意到小學生的接受能力，要根據孩子們的接受能力來運用教學策略。而且要留意數學方法與數學內容間的聯系，只有將兩者更好的結合，才會產生更加好的效果。
1凸顯知識的形成過程，讓學生感悟數學思想方法
數學的教學內容，始終堅持這兩條主要方向，就是數學知識與數學方法這兩個方面，兩者之間相輔相成，沒有離開之知識的方法也沒有離開方法的知識。凸顯知識的學習過程，讓孩子們領悟數學思想方法，最為主要的就是要讓海賊里們理解數學知識，在學習數學知識的過程當中自己去找尋數學方法。
2反思學習過程，讓數學思想方法明晰化
反思的過程意識自我理解和自我認識的過程，將自己曾經經理過的過程和體驗過的事件進行進一步的理解和認識。孩子們在反思學習過程的過程中，就是講以前所學習的數學知識和掌握的數學方法在進行從新的理解和定義。考慮到小學生群體的特點，在反思的過程當中一定不能忽視三個方面：一方面，要讓孩子們體會到反思學習的過程中對數學產生的作用，養成良好的反思學習過程的這一習慣，讓孩子們習慣于自主的學習；在者，讓孩子們對學習方法得到進一步的理解；最后，引導孩子們該如何去反思學習的過程，怎樣養數學思想方法更加的明朗化。
3解決數學問題，提煉數學思想方法
數學問題的解決過程意識數學知識和數學方法能夠得到運用的過程，這將有助于孩子們將所學習的知識得到進一步的理解和再學習。在解決數學問題的過程當中，要注意將數學的思想方法進行提煉和總結。
總結
一定的數學知識做后盾，才形成了數學方法和數學思想這兩種概念。數學思想和數學方法的更好掌握，有利于數學知識的學習和運用。本片文章，從以上幾個方面分析了小學數學教學中數學思想的滲透。
參考文獻
[1]李傳德；；例談數學課堂教學的有效導入[J]；新課程研究（基礎教育）；2010年01期
[2]王茂奎；；備好小學數學課的幾點認識[J]；科學教育；2010年01期
【關鍵詞】數學思想方法 創新思維 能力培養
【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）07-0125-01
學校教育的重要任務是培養學生的能力，提高學生的素質。而培養學生創新精神和創新能力，是素質教育的重點。黨的十提出：“全面實施素質教育，深化教育領域綜合改革，著力提高教育質量，培養學生社會責任感、創新精神、實踐能力”。特別是進入新世紀，科學技術日新月異，社會發展突飛猛進。如何培養創新人才，是他們能更好地為社會主義現代化建設服務，是我們教育工作者的重要任務。
在中學數學教學中，對學生能力和素質的培養，主要是培養學生創造性的數學思維能力和解決實際問題的能力，而這些能力的培養離不開數學思想與數學方法的培養。數學思想方法是對數學規律及其本質的認識，是數學的靈魂。教學中教師應不斷研究和探索數學思想方法，把數學思想方法滲透到教學中，促進學生數學素養和創新能力的提高。
數學學科的教學目的之一是培養學生數學思維能力，尤其是學生探索新知識、尋求新方法的創造性思維能力。在教學中，讓學生掌握數學知識是必要的，但知識并不等于能力，不等于數學思維與數學方法。我們不能只滿足于對學生教授現成的知識，而是要重視知識形成的過程，在掌握知識的過程中發展學生的思維，培養學生的能力，掌握解決問題的方法。
如何在教學中注重數學思想，培養學生創新思維能力，這是一個廣闊的話題，下面談一談本人在這方面的一點認識和體會。
一、研究教材，挖掘教材，提煉數學思想。
因為學生能力培養的高低決定于教師對教材內容的把握程度。教師的備課要有創新意識，注重學生思維能力的培養，注重學生數學方法的訓練，精心設計每個環節，精心設計每道例題、練習題，使之具有代表性，讓學生在少量的練習中發現和總結數學規律，從而提煉形成數學思想。教師在備課時既要備數學思想方法，還要備特殊技巧方法，既要培養學生的一般思維能力，還要培養學生的特殊思維能力，達到培養學生數學精神和創新能力的目的。
二、在課堂教學過程中，注重學生思維能力的培養。
1.重視數學知識的形成過程，培養學生思維能力。
數學概念是數學理論知識的基礎，是進行判斷、推理、論證等邏輯推理的依據。教學中教師應當使學生認識概念的形成過程，從中抽象概括歸納出概念的本質屬性，防止照本宣科，教師直接給出定義，讓學生有定義的做法。只有學生參與了概念的形成過程，才能變被動為主動，才能積極有效地培養學生的思維能力。重視定理的證明過程，因為定理的證明過程本身就是一個嚴密的邏輯思維過程，同時它的證明過程具有一定的典型性，學生掌握了這些具有代表性的方法后，可以應用于同類型問題的解答，提高學生處理和解決為題的能力。這些代表性的數學方法，就是解決數學問題的基本策略，是數學思想的具體化反映。通過對數學基本方法的了解與掌握，逐漸在腦海里就形成了數學思想方法。而數學思想的形成反過來又對數學基本方法起著指導作用，學生解決問題就有了邏輯性，學生的邏輯思維能力就得到了鍛煉和提高。
2.課堂教學中引導學生及時地總結數學思想與數學方法，培養學生的創新思維。
日本數學家米國山藏說過：“學生在初、高中接受的數學知識，因畢業后幾乎沒有去應用，所以通常是出校門不到一兩年，很快就忘掉了，然而，不管他們從事什么職業，做什么工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學精神、數學思維方法、研究方法等隨時隨地發生作用，使他們終身受益?！?因此，所以學生領會數學思想、掌握數學方法比學習數學知識顯得更為重要。教學中教師要把數學思想和數學思想方法的滲透作為數學教育的重要內容，決不能只重視數學知識的學習，而忽視對學生數學思想與方法的滲透。教師要善于挖掘教材，教學中引導學生分析、總結、歸納出數學方法，還要在學生練習中，通過類比訓練，掌握一般方法，這樣學生就會觸類旁通，舉一反三，遇到問題，能夠把握大方向，不會覺得無從下手。教學中還應適當滲透一些高等數學思想。高等數學思想其實在中小學數學中普遍存在，教師要善于挖掘，有意滲透。如集合、一一對應、排列組合、抽屜原理等思想在中小學數學學習過程中都會涉及到。通過數學思想的滲透，有利于培養學生的創新思維能力和學習數學的興趣。
三、注重學生的合作探究，培養學生創新思維。
自主學習是近年來學校進行課堂教學改革提倡的重要教學方式，這種學習方式對培養學生思維能力、創新意識非常有益。教學中教師要善于組織學生進行自主學習，一是要重視學生的課前自主學習，精心設計導學案，引導學生自覺的完成學習任務，讓他們養成獨立思考的良好習慣；二是要多組織學生進行討論，讓學生自己發現和總結數學規律，探討數學方法；三是要重視學生的小組合作學習，在合作中探究，在探究中發現，讓學生在合作中獲得成就感，從而激發學生的學習興趣。
總之，數學思維能力的培養，方法很多，途經很廣。但無論怎樣，教師的教學都要遵循教育原則，符合教學規律和數學學科的特點，堅持從學生的思維特點和學生的實際出發，才能達到預期的效果。
參考文獻：
[1]《數學學習與研究》
關鍵詞： 數學思想 數學方法 課堂教學
數學課堂教學不僅要講授學生數學知識，而且要傳授數學思想。知識是人們在改造世界的實踐中所獲得的認識和經驗的總和，它是人類文化的核心內容。在數學學科中，概念、法則、性質、公式、公理、定理等顯然屬于知識的范圍。這些知識要素也都有其本身的內容。問題是，這豐富多彩的內容反映了哪些共同的、帶有本質性的東西？實踐和研究都已說明：這就是數學思想和數學方法。它們是知識中奠基性的成分，是人們為獲得概念、法則、性質、公式、公理、定理等所必不可少的。它們是人類文化的重要組成部分之一，也是數學文化的核心內容即知識中的核心，也就是數學文化的“重中之重”。
數學課堂教學是在教師的指導下，通過對數學知識技能的學習和數學思想方法的教學，以培養學生的能力，使學生感受數學文化的豐富內涵，體會數學的應用價值，以促進學生的品性人格的發展和數學審美情趣的提高，促進學生和認知和情意的協調統一發展的活動。學生的學習是以人的整體的心理活動為基礎的認知活動和情意活動相統一的過程。認知因素和情意因素在學習過程中同時發生，交互作用，它們共同組成學生學習心理的兩個不同方面，從不同角度對學生的學習活動產生巨大影響。如果沒有認知因素的參與，學習任務不可能完成；同樣如果沒有情意因素的參與，學習活動不可能發生，也不可能維持。在數學學習中，學生的學習能力與他們的知識基礎和心理特征有關。同時在數學學習過程中教師要給學生創造問題，引導學生解決問題，抓住學生的心理，使學生在問題面前如何對知識和運用這些知識的途徑進行選擇，使得解決問題最快捷，則是一項超越知識本身的心理活動。［1］
課堂教學是一種有目的、有意識的教育活動，教師在教學中應關注學生的學習過程和情感、態度、能力等方面的發展，關注所使用的手段，以及收到的效果。在課堂教學中確立數學思想方法，可以超越具體的數學概念和內容，控制及調整具體結論的建立、聯系，并將數學知識靈活地運用到一切適合的范圍中去解決問題。教師要重視數學思想方法教學。在課堂中教師提出問題，引導學生找到解決問題的方法。在這一過程中教師要注意總結問題中蘊含的數學思想和方法。數學思想方法是以具體數學內容為載體，又高于具體數學內容的一種指導思想和普遍適用的方法。［2］
一、思想和數學思想
所謂思想是客觀存在反映在人的意識中經過思維活動而產生的結果。它是從大量的思維活動中獲得的產物，經過反復提煉和實踐，如果一再被證明為正確，就可以反復被應用到新的思維活動中，并產生出新的結果。本文所指的思想都是那些顛撲不破、屢試不爽的思維產物。因此，對于學習者來說，思想就成為他們進行思維活動的細胞和基礎；思想和下面述及的方法都是他們的思維活動的載體。每門科學都逐漸形成了它自己的思想，而科學法則概括出各門科學共同遵循和運用的一些科學思想。所謂數學思想是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識之中，經過思維活動而產生的結果，它是對數學事實與數學理論的本質認識。首先，數學思想比一般說的數學概念具有更高的抽象和概括水平，后者比前者更具體、更豐富，而前者比后者更本質、更深刻。其次，數學思想、數學觀點、數學方法三者密不可分：如果人們站在某個位置、從某個角度并運用數學思想去觀察和思考問題，那么數學思想也就成了一種觀點。而對于數學方法來說，思想是其相應的方法的精神實質和理論基礎，方法則是實施有關思想的技術手段。中學數學中出現的數學觀點(例如方程觀點、函數觀點、統計觀點、向量觀點、幾何變換觀點等)和各種數學方法，都體現著一定的數學思想。只有將分類思想應用于空間形式和數量關系時，才能成為數學思想。在數學思想中，有一類思想是體現或應該體現于基礎數學中的具有奠基性和總結性的思維成果，這些思想可以稱之為基本數學思想?；緮祵W思想含有傳統數學思想的精華和近現代數學思想的基本特征，并且也是歷史地形成和發展著的?；緮祵W思想包括：符號與變元表示的思想，集合思想，對應思想，公理化與結構思想，數形結合的思想，化歸的思想，對立統一的思想，整體思想，函數與方程的思想，抽樣統計思想，極限思想(或說無限逼近思想)等。
二、方法和數學方法
所謂方法，是指人們為了達到某種目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規則或模式。人們通過長期的實踐，發現了許多運用數學思想的手段、門路或程序。同一手段、門路或程序被重復運用了多次，并且都達到了預期的目的，便成為數學方法。數學方法是以數學為工具進行科學研究的方法，即用數學語言表達事物的狀態、關系和過程，經過推導、運算和分析，以形成解釋、判斷和預言的方法。數學方法具有以下三個基本特征：一是高度的抽象性和概括性；二是精確性，即邏輯的嚴密性及結論的確定性；三是應用的普遍性和可操作性。數學方法在科學技術研究中具有舉足輕重的地位和作用：一是提供簡潔精確的形式化語言；二是提供數量分析及計算的方法；三是提供邏輯推理的工具。現代科學技術特別是電腦的發展，與數學方法的地位和作用的強化正好是相輔相成。
數學教學既是一個認識過程，也是情感和意志的活動過程。認識過程與情感意志活動過程相輔相成，互相促進，構成了數學教學中一個自然而和諧的統一整體。數學教育靠數學教師，數學教師自身的素質影響著數學教學。首先，教師必須具有最基本的職業道德，在現代紛繁復雜的社會中找到自我。其次，教師要不斷學習提高自身的業務水平。
參考文獻：
一、遵循認知規律，滲透數學思想和方法
1. 了解“方法”，滲透“思想”。初中生思維能力較為欠缺，數學知識也較為貧乏，教師要把握好滲透的方式和契機。在講解概念、公式、法則的過程中；在學生解決問題和發現規律的過程中；在積累知識、自我發展的過程中等等，教師要精心設計、善加引導，有意識地啟發學生感悟蘊含在數學知識里的數學思想和數學方法。
2. 掌握“方法”，運用“思想”。數學方法和數學思想的形成是一個循序漸進的過程，只有經過反復地知識積累、聯系訓練才能不斷得到完善。教師通過在課堂上講解典型的例題讓學生了解蘊含的數學思想，鼓勵學生自我總結和歸納，課后布置相關作業讓學生及時鞏固，通過做題真正運用數學思想，掌握數學方法。
3. 提煉“方法”，完善“思想”。數學思想有很多種，一道題目也可能有多種數學思想、方法來解決。除了老師的概括、分析，學生自身對數學方法、思想的揣摩、提煉能力更為重要。教師在數學教學中要有意識地培養學生自主學習的能力，不斷完善數學思想，提煉數學方法，找到屬于自己的解題思路，提高自身數學能力。
二、數學思想和數學方法的具體應用
1. 分類討論思想
分類討論思想即是在數學對象不能進行統一研究時，就需要針對對象屬性的相同和不同點，進行分類討論，逐一分析和解決的數學思想。分類討論數學思想是初中數學基本方法之一，廣泛存在于各個知識點中，把握和運用好分類討論思想可以使知識體系條理化，解題思路更加清晰。
例1. 解方程|x+2|+|3-x|=5。
[分析]絕對值問題，一定要考慮到絕對值符號內對象的正負號。這里有兩個絕對值，那就必須進行分類討論。首先|x+2|對應x-2，|3-x|對應x3，
解：當x3時，原方程無解。綜上所述，原方程的解滿足-2≤x≤3的任實數。看似復雜，但其實分類討論后，思路很清晰，很容易做出答案，由此可見分類討論思想對解題很有幫助。
2. 數形結合思想
數學結合思想把數學關系、數學文字與直觀的幾何圖形相結合，“以形助數”“以數解形”，綜合抽象思維和形象思維，使得問題簡單化、具體化，容易找到解題突破點優化解題途徑的思想。把握數形結合思想不僅能提高分析問題、解決問題的能力，還能通過數形變化提高學生數學思維能力，提高數學素養。
例2. 若關于x的不等式0≤x2+mx+2≤1的解集僅有一個元素，求m的值。
[分析]如圖：作出y=1和y=x2+mx+2的圖像。由圖形的直觀性質不難看出，這個交點只能在直線上，即y=1y=x2+mx+2只有一解，則求得：=m2-4×1=0m=±2。
3. 化歸思想
“化歸”是轉化和歸結的意思，化歸思想是初中數學應用最廣泛的一種數學思想。是在解決問題時借助圖形、公式等轉化過程把待解決和未解決的問題歸結到已解決或容易解決的問題的一種手段和方法。實現這種轉化的方法有：待定系數法、配方法、構造法等，在初中數學學習中學好化歸思想十分重要。
例3. 解方程：2（x-1）2-5（x-1）+2=0。
[分析]解關于x-1的一元二次方程，若把方程展開求解就會很復雜。但如果將（x-1）設為y，利用換元轉化為含有y的一元二次方程，就簡單了。
令y=x-1，則原方程轉化為2y2-5y+2=0。
4. 類比思想
【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A
【文章編號】 1004―0463（2016）08―0108―01
在課堂教學中，如果能靈活應用反映部分數學規律的俗語、成語、詩詞、順口溜、歇后語、小故事等趣化數學知識，就可以使單調課堂妙趣橫生，枯燥知識生動有趣，課堂教學效果定有明顯增強。下面，筆者結合教學實踐，談一些自己的做法。
一、趣味化概念，揭示本質，便于理解
學好數學概念是學好數學的基礎，因此，數學教師平時要注意搜集、積累與數學概念有關的成語、俗語、諺語、歇后語、小故事等，以便適時選取適宜的內容將抽象、枯燥的數學概念變得有趣、簡單，進而讓數學概念教學變得趣味橫生。
比如，函數的單調性是高中數學中一個很重要的概念，在教材中，敘述為“一般地，設函數y=f（x）的定義域為D，區間ID，如果對于屬于這個區間I的自變量的任意兩個值x1、x2，當x1
二、趣味化方法，揭示規律，便于應用
數學方法多而靈活，為了讓學生能夠對數學方法熟練選擇和正確應用，需要我們數學教師深刻理解每一種方法所蘊含的規律，并將其與實際生活中各種風趣的語言聯系起來，在課堂教學中應用生活中的風趣語言對數學方法進行簡潔總結、概括和強調，以便學生理解、掌握和應用。
比如，換元法是數學中很重要的一種方法，許多學生在應用的過程中往往忘記最后要用原題中的變量當結論，造成功虧一簣。用“過河拆橋”來強調換元的目的是為了“過河”，即順利解決問題；但一旦“過去了”，就不要忘記“拆橋”，即還要用原題中變量當結論。這樣遇到用換元法解決問題時，學生記著“過河拆橋”這個成語，就不會忘記用原題中的變量當結論。
又如，數學歸納法是高中數學中最基本也是最重要的方法之一，它的實質在于將一個無法（或是很難）窮盡驗證的命題轉化為證明兩個相對簡單的命題： “p（1）真”和“若p（k）真，則p（k+1）真”。對于這樣把一般性、復雜的問題，采取先退到最簡單、最原始的地方去，再慢慢走幾步看看的方法，用“退一步，海闊天空”總結這一特點，會讓學生易于理解方法本質，并且記憶深刻。
三、趣味化思想，揭示實質，便于掌握
數學教學有兩條線，一條是明線，即數學知識的教學；一條是暗線，即數學思想方法的教學。而數學思想方法是數學的精髓，是學生形成良好認知結構的紐帶，是知識轉化為能力的橋梁，是培養學生良好的數學觀念和創新思維的載體。因此，在教學中，要應用事例和生活中熟知的語言對學生進行數學思想的滲透，以便學生應用數學思想指導數學學習。
比如，數形結合是數學解題中常用的指導思想，能夠把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”，把復雜問題簡單化、抽象問題具體化，有助于把握數學問題的本質，優化解題的途徑。在教學中，筆者應用華羅庚先生所說的“數與形本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數缺形時少直覺，形少數時難入微。數形結合千般好，隔離分家萬事休。切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯系，切莫分離?！睂W生說明數形結合思想，通俗易懂，順口易記，有利于學生能理解數形結合思想的重要性及其基本方法。
關鍵詞：初中數學；常用方法；思考
所謂方法，是指人們為了達到某種目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規則或模式.人們通過長期的實踐，發現了許多運用數學思想的手段、門路或程序.同一手段、門路或程序被重復運用了多次，并且都達到了預期的目的，就成為數學方法.數學方法是以數學的工具進行科學研究的方法，即用數學語言表達事物的狀態、關系和過程，經過推導、運算與分析，以形成解釋、判斷和預言的方法。數學方法具有以下三個基本特征：一是高度的抽象性和概括性，二是邏輯的嚴密性及結論的確定性，三是應用的普遍性和可操作性. 數學方法在科學技術研究中具有舉足輕重的地位和作用：一是提供簡潔確定的形式化語言，二是提供數量分析及計算的方法，三是提供邏輯推理的工具.現代科學技術特別是電子計算機的發展，與數學方法的地位和作用的強化正好是相輔相成. 在中學數學中經常用到的基本數學方法，大致可以分為以下三類：
（1）邏輯學中的方法.例如分析法（包括逆證法）、綜合法、反證法、歸納法、窮舉法（要求分類討論）等.這些方法既要遵重邏輯學中的基本規律和法則，又因為運用于數學之中而具有數學的特色.
（2）數學中的一般方法.例如建模法、消元法、降次法、代入法、圖象法（也稱坐標法，在代數中常稱圖象法，在學生今后要學習的解析幾何中常稱坐標法）、比較法（數學中主要是指比較大小，這與邏輯學中的多方位比較不同）等.這些方法極為重要，應用也很廣泛.
（3）數學中的特殊方法.例如配方法、待定系數法、加減法、公式法、換元法（也稱之為中間變量法）、拆項補項法（含有添加輔助元素實現化歸的數學思想）、因式分解諸方法，以及平行移動法、翻折法等.這些方法在解決某些數學問題時也起著重要作用，對于某一類問題也都是一種通法。
我們要求尊重學生的學習主體地位，要真正把學生作為學習的主人翁看待；關注學生的學習過程，倡導學生主動參與，使學生在自主、合作、探究的方式中積極主動地進行學習活動；培養學生的創新精神與實踐能力。特別是對于初中一年級，要為學生學習數學知識打下良好基礎，數學學習方法的學習顯得更具有時代性和前瞻性。數學學習方法指導是一個由非智力因素、學習方法、學習習慣、學習能力多元組成的統一整體，因此，應以系統整體的觀點進行學法指導，目的在于使學生加強學習修養，激發學習動機；指導學生掌握科學的學習方法；指導學生學習數學的良好習慣，進而提高學習能力及效果。
（1）正確認識數學學習方法的重要性。 啟發學生認識到科學的學習方法是提高學習成績的重要因素，并把這一思想貫穿于整個教學過程之中?？梢酝ㄟ^講述數學名人的故事，激勵學生，我結合《數軸》一課的內容，在班上講述笛卡爾在病床上發現數軸，最終開創了用數軸表示有理數的故事。讓孩子懂得了獲得數學知識，學習數學的方法才是關鍵。在班級中，我多次召開數學學法研討會，讓學習成績優秀的同學介紹經驗，開辟黑板報專欄進行學習方法的討論。
（2）形成良好的非智力因素 非智力因素是學習方法指導得以進行的基礎。初一學生好奇心強烈，但學習的持久性不長，如果在教學中具有積極的非智力因素基礎，可以使學生學習的積極性長盛不衰。激發學習動機，即激勵學生主體的內部心理機制，調動其全部心理活動的積極性。有的課教師還可以運用形象生動、貼近學生、幽默風趣的語言來感染學生。 鍛煉學習數學的意志。心理學家認為：意志在克服困難中表現，也在經受挫折、克服困難中發展，困難是培養學生意志力的“磨刀石”。我認為應該以練習為主，在初一的數學練習中，要經常給學生安排適當難度的練習題，讓他們付出一定的努力，在獨立思考中解決問題，但注意難度必須適當，因為若太難會挫傷學生的信心，太易又不能鍛煉學生的意志。 養成良好的數學學習習慣。有的孩子習慣“悶”題目，盲目的以為多做題就是學好數學的方法，這個不良的學習習慣，在平時的教學中老師一定要注意糾正。
（3）指導學生掌握科學的數學學習方法。 ①合理滲透。在教學中要挖掘教材內容中的學法因素，把學法指導滲透到教學過程中。②隨機點撥。無論是在授課階段還是在學生練習階段，教師要有強烈的學法指導意識，抓住最佳契機，畫龍點睛地點撥學習方法。 ③及時總結。在傳授知識、訓練技能時，教師要根據教學實際，及時引導學生把所學的知識加以總結。我在完成一個單元的學習之后都讓孩子們養成自己總結的習慣，使單元重點系統化，并找出規律性的東西。 ④遷移訓練?？偨Y所學內容，進行學法的理性反思，強化并進行遷移運用，在訓練中掌握學法。
（4）開設數學學法指導課，并列入數學教學計劃。 在我所任教的初一年級里，我每兩周一課時給學生上數學學法的指導課。結合正反例子講，結合數學學科的具體知識和學法特點講，結合學生的思想實際講，邊講邊示范邊訓練。
【關鍵詞】數學方法；數學思想；教學目的
數學思想方法具有過程性、層次性、可操作性特點。數學思想與數學方法既有區別，又有聯系。不同之處表現在“數學方法是數學思想的表現形式和得以實現的手段，‘方法’指向‘實踐’；而數學思想是數學方法的靈魂，它指導方法的運用”，“數學思想具有概括性和普遍性，而數學方法則具有操作性和具體性；數學思想是內隱的，而數學方法是外顯的；數學思想比數學方法更深刻、更抽象地反映數學對象間的內在關系，是數學方法的進一步的概括和升華”?？梢赃@樣理解，數學思想相當于建筑的一張圖紙，而數學方法則相當于建筑施工的手段，數學思想比數學方法在抽象程度上處于更高的層次；其同一性表現在“數學思想與數學方法同屬方法論的范疇”，它們有時是等同的，人們往往把某一數學成果籠統地稱之為數學思想方法，而當“用它去解決某些具體數學問題時，又可具體稱之為數學方法”，因而，在中學數學教學中一般將數學思想與數學方法統稱為數學思想方法。
當前，在許多教學活動中，教師只是傳授給學生一系列的題型以及相應的解題術，再配以大量的習題，其目的在于使學生熟練掌握題型，換言之，學生所學會的只是 “模式及模式的識別”。長此以往，學生終日埋頭于復制性習題中，頭腦不在有真正的“情景”產生，從而，思維也就不會真正發生。學生解題能力下降，導致教學質量下降。
可見，良好的數學知識結構是由知識點的數量和數學思想方法結合、數學思想方法能夠優化這種組織方式，使各部分數學知識融合成有機的整體，發揮其重要的指導作用。因此，新課標明確提出開展數學思想方法的教學要求，目的引導學生去把握數學知識結構的核心和靈魂。
1 常見的數學思想和方法
常見的數學思想有：建模思想、分類思想、特殊與一般思想，化歸與轉化思想等。
常見的數學方法：有配方法、換元法、待定系數法、數學歸納法、數形結合法等。
2 數學與思維的關系
人類的思維是后天形成的，思維受到各種因素的影響，并表現出多面性。但符合邏輯的、精密的、深刻的、聰慧的思維是每個人希望達到的最高境界之一。
數學與數學教育如此受重視，不完全是因為其廣泛的用途，也不能完全從應用的角度來看待數學。數學能提供觀察世界的一般觀念和方法外，實際上數學對人的其他發展，尤其是對人的思維發展有不可或缺的作用和價值，數學是為人的更完美發展提供了良好訓練。
人們常把數學形容為思維的體操。培根說過，哲理使人深刻，詩歌使人聰慧，演算使人精密。其實數學不單單使人精密，數學同樣也使人深刻，使人聰慧！
3對初中數學思想方法教學的幾點思考
3.1開展數學思想方法教育是新課標提出的重要教學要求數學思想方法是從數學內容中提煉出來的數學學科的精髓，是將數學知識轉化為數學能力的橋梁。初中數學思想方法教育，是培養和提高學生素質的重要內容。新的《課程標準》突出強調：“在教學中，應當引導學生在學好概念的基礎上掌握數學的規律（包括法則、性質、公式、公理、定理、數學思想和方法）。”因此，開展數學思想方法教育應作為新課改中所必須把握的教學要求。中學數學知識結構涵蓋了辯證思想的理念，反映出數學基本概念和各知識點所代表的實體同抽象的數學思想方法之間的相互關系。
3.2以數學知識為載體，將數學思想方法有機地滲透入教學計劃和教學內容之中，教學計劃的制訂應體現數學思想方法教學的綜合考慮，要明確每一階段的載體內容、教學目標、展開步驟、教學程序和操作要點。數學教案則要就每一節課的概念、命題、公式、法則以至單元結構等教學過程進行滲透思想方法的具體設計通過目標設計，在知識的發生和運用過程中貫徹數學思想方法，形成數學知識。
3.3重視課堂教學實踐，在知識的引進、消化和應用過程中促使學生領悟和提煉數學思想方法
數學知識發生的過程也是其思想方法產生的過程。在此過程中，要向學生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料，創設認知主體與客體之間的環境和條件，通過對知識發生過程的展示，使學生的思維和經驗全部投人到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰之中，從而主動構建科學的認知結構，將數學思想方法與數學知識融匯成一體，最終形成獨立探索分析、解決問題的能力
3.4通過范例和解題教學，綜合運用數學思想方法
一方面要通過解題和反思活動，從具體數學問題和范例中總結歸納解題方法，并提煉和抽象成數學思想；另一方面在解題過程中，充分發揮數學思想方法對發現解題途徑的定向、聯想和轉化功能，
4數學方法的教學
4.1識是形成能力的基礎，知識不等于能力，知識多能力未必強，能力是成功運用知識的表現，能力的大小取決于知識的多少，掌握方法的程度以及個性品質。因而，要提高學生的數學能力，除了知識的傳授之外，要加強數學方法的教學
4.2怎樣進行數學方法的教學呢？
4.2.1從思想上提高對數學方法教學的認識，使學生掌握數學方法和掌握數學知識都納入教學目的。這樣，在教學過程中就不會忽視數學方法的教學。
4.2.2在例題教學中提煉數學思想方法，例如，解方程 5x+8=2x-1 解得x=-3，不應當僅僅滿足于求出解x=-3，還要告訴學生，方程求解的過程就是一連串等價的過程，直到變形為最簡形式。
在教學過程中，每當遇到這類情形時，教師就應盡力提煉出解法的思想實質，不失時機的告訴學生，使其思想開闊，胸懷大局。
4.2.3數學方法的配合運用
一個復雜數學問題，在解決過程中，需要使用不同的教學方法，各種方法的配合使用，才有利于數學能力的提高。但是，對不同類型的數學方法應有不同的教學要求，并采取不同的教法。
【關鍵詞】初中數學；數學思想；數學方法
一、數學思想和數學方法
數學思想是人們對數學這門學科的基本規律的一種理性認識，包括對數學知識、數學方法本質上的認識和理解。數學方法則是我們解決數學問題的所使用的方法，往往都體現著不少的數學思想。數學思想是數學教學的內核和重中之重，而數學方法則是數學教學的更為具體的內容。學生在不斷運用數學方法解決數學問題的過程之中所積累的經驗，會逐步地抽象和升級為數學思想。在初中數學的教學過程中，數學思想和數學方法一樣的重要，因此教師在具體的數學教學中要加強對學生進行數學思想和數學方法的訓練。
二、初中數學教學中如何加強對學生的數學思想和數學方法的訓練
初中數學教師在具體的課堂教學中，要想著重訓練學生的數學思想和數學方法，就需要認真做好以下幾個方面的工作：
1.把握新課標要求，實行層次教學法
在初中數學的新課程標準中，提出初中數學教學對培養學生的數學思想和數學方法又三個不同層次的要求，分別是了解、理解和應用。學生只需要了解的數學思想主要包括函數思想、數形結合的思想、類比、分類討論的思想以及化歸思想等。數學教師在具體的教學中，要注意將這些抽象的數學思想滲透到課堂教學中，將數學思想用具體的數學問題和方法表現出來，使得學生能夠更容易了解這些數學思想。例如化歸思想在初中數學中就較為常用，因此筆者在教授“一元一次方程”章節時，就著重了化歸思想在解方程時的具體應用，解方程的每步都是為了要將方程變為x=a這種形式，將未知數變為已知數。此外，按照新課標的規定，學生應當了解分類法和反證法等數學方法的基本使用情況，而學生應當理解和掌握的數學方法則主要包括待定系數法、配方法、消元換元的思想、圖像法等等。教師在授課時要根據新課標的要求，準確把握好了解、理解和應用的這三個不同的層次，既不能對學生過高要求而影響學生的學習積極性，又不能放低對學生的要求，脫離新課標的基本要求。
由于數學方法是較為具體的，是數學思想的載體和實施的方法和手段；數學思想則較為抽象，需要滲透在具體的數學教學和數學方法中才能得到進一步的體現，因此教師在具體的數學教學中，要利用數學方法和數學思想的互相促進來培養學生的數學思維，提高學生的數學方法的運用能力。教師應當先將一定的數學方法教給學生，讓學生在反復運用和理解這一方法之后，逐步了解和掌握這種滲透在其中的數學思想。數學思想將學生所遇到的問題都歸為一類，能提高學生解決實際問題的能力和效率。比如，筆者在給學生講授化歸這一數學方法時，就是先讓學生先做相似類型的大量練習題，通過這些習題的練習學生對化歸思想也有了一個較為直觀和生動的認識，在教師的指導下學生知道了化歸思想的運用方法，在以后的學習中，學生就能根據自身的理解利用化歸思想來解決同類的問題。這樣一來，不僅數學思想能指導數學方法的教學，數學方法的教學又能深化數學思想的理解。
2.遵循教學和認知規律，切實提高學生的綜合能力
在素質教育的大潮下，傳統的應試教學方法已經不能滿足提高學生綜合能力的需求，得分能力的培養已經不是數學教學的最重要目標，綜合素質的提高取而代之成為了初中數學教育的首要目標。數學是一門嚴謹、優美的學科，數學學習可以有效地培養學生的科學思維習慣和理性思維。就如初中數學的新課程標準所要求的那樣，學生的創新素質等的培養在數學教學中變得更加的重要，因此在具體的數學教學中，教師應當把握好以下的一些原則：
將數學思想和數學方法的訓練結合起來，互相滲透。初中生的理性思維能力還較弱，而數學思想又很抽象，因此要在具體的數學教學中將數學思想和數學方法滲透在一起。數學思想和數學方法不能作為單獨的課程加以講授，而應當以數學知識為承載對象，在具體的課堂教學中將二者融會貫通。不僅如此，要通過數學方法的運用，讓學生將對數學思想的感性理解上升為理性理解。數學思想抽象而豐富，表現形式也很多樣，學生如果只將對數學思維的理解停留在思想的表面的話，很容易淹沒在無邊的數學題目中，因此要加強對數學思想的本質的把握。在具體的數學教學中，教師首先應當充分研讀教材，將數學教材中所滲透和運用到的數學思想和數學方法按照難易程度和知識掌握的要求進行區分，再進一步將其運用和滲透到具體的課堂教學中去。這樣一來，學生對知識的理解和掌握也就能遵循一個由淺入深、從易到難的過程提高學習的效率，扎實基礎。
此外，教師要把握好教學方法的運用。要遵循學生的認知規律，了解學習的漸進性，通過課堂教學、課后習題等方式幫助學生吸收和掌握學習到的數學知識。數學是一門嚴謹的學科，容不下一絲的僥幸，因此教師在具體的教學過程中要扎實學生的基本功和對知識的掌握。通過有意識的專門訓練，逐步培養學生的數學方法和數學思想的自覺運用習慣，讓學生能夠形成一套適合自己的解題方法和數學思維。教師要加強創新教學方法的運用，精心準備教學內容，要在平時的教學中不斷加強總結和提升。比如在講述類比思想的時候，教師就可以引入魯班造鋸的故事，提高學生的學習熱情；而通過司馬光砸缸的故事，學生可以提煉出逆向思維等等。
總之，初中數學教學并不只是為了讓學生拿到更高的分數，更重要的是讓學生能夠通過數學學習，逐步培養自身的數學思想，提高自己的數學方法的運用能力。古語有云：授之于魚，不如授之于漁。教師在新課程的標準下，要加強對學生的數學思想和數學方法等的訓練和培養，培養學生用數學來分析和解決實際問題的能力，提升學生的綜合能力和素質。
參考文獻：
[1]董仲超.在高職數學教學中滲透數學思想方法[J].考試周刊.2010年51期
[2]李鴻權.初中數學教學中寓數學思想、方法融為一爐[J].魅力中國.2005年05期
[3]王麗香.在初中數學教學中滲透數學思想和教學方法[J].網絡科技時代.2007年16期
【關鍵詞】數學方法；科技史；數學領域
伴隨人類認識能力的提高，科學方法在不斷地克服歷史局限性和人類認識能力局限性的基礎上朝前發展。在科學研究活動中，只有遵循一定的方法和原則才能獲得對自然界的深刻認識，因此我們可以說科學方法是研究人類如何更有效認識自然界的一門科學。數學方法作為科學方法中的重要組成，對科學研究活動有重大影響。每一次數學領域的重大突破，都成為科技進步的先導和基礎，數學史上的里程碑也大多是科學發展史上的里程碑。
1 公元前6-17世紀數學方法的產生與演進
16世紀，一種新的變換過程，即數學方法，被引入科學研究，使科學方法發生了變革，從而導致了近代科學革命。數學方法并不是某個時代特定的產物，而是隨著時間的積淀一步步發展成為重要的科學方法。在古代以直觀觀察和哲學思辨為主流的科學方法中，數學方法以處在萌芽狀態并不斷發展完善。
古希臘人繼承了古埃及和古巴比倫的輝煌文明，運用演擇推理的方法把幾何學的研究推進到系統化、理論化的程度，比如泰勒斯幾何定理的證明和在測量金字塔高度上的運用。他的學生畢達哥拉斯及其學派繼承和發揚了泰勒斯的論證幾何學，并且將數學概念抽象化，進一步推動了演繹數學的發展。畢達哥拉斯認為數是萬物的本質，有關數的理論構成了他的數學哲學的核心。雖然畢達哥拉斯學派的數學哲學產生了數學理性的萌芽，但仍屬于哲學思辨方法范疇。柏拉圖深化了畢達哥拉斯學派的數學理念，提出了“理念世界”的概念，主張通過數學了解現實世界，通過數學實現自己的目的。畢達哥拉斯與柏拉圖對數學的抽象理解和世界是按照數學理念構成的信念，為后來數學方法的發展起了奠定性功用。亞里士多德提出了演繹推理的一般原則：三段論法，創立了非常嚴密的形式邏輯體系。歐幾里得的《幾何原本》便是在亞里士多德的基礎上，把數學從古埃及、古巴比倫時的一門經驗科學轉變成了具有一般理論性程度的演擇科學。阿基米德將演繹方法和數學方法進行了有效結合，為數學方法的崛起打下基礎。
由于古代科學和哲學是一體的，哲學思辨方法占主導地位，數學方法并未得到足夠重視，對于科學的推進只是停留在淺層次上，還未形成強大的推動力。希臘時期之后中世紀數學進入低谷期，到13世紀，文藝復興的思想解放運動把自然哲學從神學的迷霧中拯救出來，并第一次使它廣泛地服務于對自然界的研究。到了16世紀之后，科學家的數學觀更加鮮明一致：科學的本質即數學，所有的現象都能用數學語言進行描述。“科學工作的最終目標是確立定量的數學上的規律”。
哥白尼提出日心說，用太陽取代地球位于宇宙的中心，然后以這一思想為基礎，構建了一個全新的宇宙數學模型，用簡潔的方式詮釋了天體的運行。丹麥天文學家第谷曾試圖折衷哥白尼的日心說與托勒密的地心說，之后在第谷原有的觀察基礎上，德國天體物理學家開普勒應用幾何方面的理論知識，將天體的結構與行星運動的過程予以展現出來，運用了理論應與觀測一致的科學方法論原則，證明了哥白尼天文學體系的正確性，并進一步得出行星運動的三大定律，找到了一個更為簡單的世界體系。
伽利略把數學方法和實驗方法結合起來應用于力學研究，取得了重大突破。他說：“盡管這些工匠懂得多，他們的知識并不真正是科學的，因為他們不熟悉數學，所以他們不能從理論上發展成果。”他第一個把數學方法應用于力學研究，并創立了理想化方法。他把實驗方法與數學方法相結合，了亞里多士德的力學結論，發現了鐘擺定律、慣性定律、落體定律等。它不僅在科學理論方面為牛頓做了奠基，更為牛頓的物理學實驗提供了系統的實驗-數學方法。他按照數學方式對自然現象進行解釋，最后應用實驗驗證所得的結論，獲得了運動的三大定律與萬有引力定律，建立起自己的理論體系，成就輝煌而卓著。
在化學、生命學等學科發展中，也可以看到數學方法的貢獻。比如赫爾蒙特的“柳樹實驗”就是運用實驗-數學的方法得出“萬物始于水”的結論，哈維運用定量試驗了蓋倫的動脈吸收理論，提出了血液循環理論。
笛卡爾總結了數學方法在力學、天文學中應用的成就，提出了方法論的四條基本原則，創立了數學一演繹法，并試圖將其推廣到一切領域。他用這種方法發現了動量守恒原理、慣性原理，創立了解析幾何。解析幾何的創立使數學發生了重大轉折。以強調實驗方法和歸納方法著稱的培根，實際上也注意到了數學方法在科學上所起的作用。他認為，數學是一門抽象化的科學，它以數量關系為研究對象，只有運用數學的方法才能表達和確定自然界的真理。他同時認為實驗與數學在科學研究中并不是相對立的，而是具有十分密切的關系，其中數學方法具有重要地位。
經過近代科學家和哲學家的努力，在17世紀末，確立了機械自然觀和實驗-數學的方法論，這也成為了近代科學區別于古代科學的標志。由以上史論我們可以看出，隨著一種科學方法的產生與發展，科學方法之間不停地摩擦融合，可以推動新方法、新理論的產生，科學研究可以突破以往的桎梏取得新的進展?？茖W的發展與科學方法的發展具有一致性，因此我們說一部科學史也是一部科學方法發展史。
2 數學方法發展對科學進步的作用
數學方法與科學似一對孿生兄弟，相伴發展，密不可分。這種關系決定了數學方法對科學發展有舉重若輕的作用，它是科學產生的搖籃，為科學進步披荊斬棘，不僅影響科學發展方向，直接推動科技進步，還通過自我完善和發展進一步促進科學理論的發展。
數學方法是科學認識的有效手段和工具，直接服務于科學認識，每一次數學領域的重大突破都成為科學進步的基礎條件。其作用和地位主要表現在以下幾個方面：
第一，幫助科研工作者發現新理論、提出新假說、作出新發明。科學研究是一項研究自然界中未知領域的活動，在研究假設是否成立、研究成果是否與假設一致等方面具有不確定性。因此科研人員需要應用與研究問題相契合的科學方法，否則不僅不會有新發現，還有可能誤入歧途，得出與自然規律相悖的結論，從而阻礙科技的發展進步。數學方法具有高度的抽象性和概括性、嚴密的邏輯性、高度的精準性和廣泛的應用度。這些特性決定了數學方法在揭示量與量關系時，其結果具有客觀實在性，并且還能深刻挖掘物質結構的層次性。
從歷史的發展進程看，相較于其他學科，數學發展具有超前性，平面幾何和代數都取得了輝煌的成就，被直接應用到實踐生活中，促進了各領域的進步。例如金字塔建造過程中應用了豐富的幾何知識和精確的計算方法，阿基米德將數學方法和試驗方法結合起來極大地推動了物理學的發展。雖然古代的數學方法帶有超前性，但仍被歸類于自然哲學之中，帶有籠統、膚淺和直觀猜測性等特征。直到文藝復興之后，數學方法結束混沌狀態，徹底從神學束縛中解脫出來，并直接作用于科學研究活動。它使科學認識集中于某一類問題上，使其成為一種目的性很強的認識活動。這種相對穩定和獨立的狀態直接推動了天文學、物理學等領域科學理論的迅猛發展。例如牛頓利用微積分推導出了萬有引力定律，并糾正了開普勒定律中存在的錯誤；惠更斯用數學方法創立了離心力公式，很快成為發現萬有引力定律的橋梁，牛頓稱其為“當代最偉大的幾何學家”。
第二，實現了數學方法從一學科領域到另一學科領域的移植。文藝復興后， 近代科學的誕生和迅猛發展除了其他的社會因素外，研究方法的創新和發展也是一個重要因素。近代科學之所以能夠順利地從古希臘自然哲學中脫離出來，走上獨立發展的道路，數學-演繹方法功不可沒。從天文學、物理學到化學、生命科學，數學方法在多領域的廣泛應用成就了科學的欣欣向榮局面。
第三，推動了科學革命的成功?？茖W發展的歷史表明，一場科學革命的發生常常產生于科學方法的變革。當科學方法與科學發展的本質要求不符合時，便會產生“危機”。這種“危機”是原有理論無法克服的本質上的矛盾。在危機時期，科學家運用故有的科學方法、理論無法解決矛盾，甚至加深矛盾，只有運用新的思維方式和方法才能推動科學認識上質的飛躍。哥白尼的理論證明中數學方法的運用拉開了解決中世紀科學危機的序幕，伽利略數學-實驗方法的推廣推動了物理學、化學、生命學等多領域的科學發展。這場科學革命也數學方法“脫胎換骨”，不僅包含舊方法中的積極成分，還經過不斷地演繹、發展、結合，變成適合新范式的科學方法。
第四，它可以把哲學對科研活動的指導具體化、操作化。世界觀與方法論是一致的，有什么樣的世界觀就有什么樣的方法論。哲學是科學的深部基礎，它的作用在于為科學研究提供方法論，沒有哲學思維和邏輯范疇，科研活動難以深入。正如愛因斯坦所說的一樣，“相信有一個離開知覺主體而獨立的外在世界， 是一切自然科學的基礎”。作為連接科學和哲學的橋梁，數學方法不僅輔助了科學研究，還推動了哲學的進步。在《方法談》中笛卡爾指出數學演繹方法具有不可錯性，只要前提正確，結論必然正確。這個正確的前提便是懷疑一切，“我思故我在”。從這個命題出發，笛卡爾提出了物質-心靈二元論，這也成為他科學研究的哲學基礎，為他在物理學原理方面的成就打下基礎。
綜上所述， 無論從科學認識的常規階段，科學認識的革命階段，數學方法都體現出了自身價值和旺盛的生命力。雖然在許多社會科學分支沒有運用數學方法，這也并非表明不能應用數學方法，只能說明還沒產生與之相適應的數學工具。隨著學科建設的發展，越來越多的數學成果會找到應用領域，數學方法會伴隨著科學的發展而不斷進步，從而更有力的輔助科研活動。
【參考文獻】
關鍵詞：小學數學；教學現象；辨析與思考
在小學數學教學中，存在一些需要教師辨析與思考的教學現象，如果對這些現象不能夠正確認識并合理決策，很容易造成教學方法不夠科學、違背教學規律，進而使教學效果降低，影響小學生數學能力的培養。因此，在教學中，小學數學教師應當重視這些需要辨析和思考的教學現象，認真總結并及時改進，從而保證教學方法的科學性和先進性。
一、理論和方法的辯證與思考
數學存在于我們生活中的每一個角落，因而在小學生的意識中，在接受數學教學以前已經在無行中形成了一定的數學方法，例如簡單的算術、簡單的數學判斷等。然而，這樣的自發形成的數學方法是不完善的、沒有理論依據的。在實際小學數學教學中，到底是應當先教給學生數學理論然后再教給其數學方法，還是應當在學生原有的數學方法的基礎上對其進行完善然后再教給其數學理論，這個問題是值得思考的。
根據小學數學的相關教學理論和教學實踐來看，對于小學數學教學中理論和方法的教授先后問題，應當從以下幾點進行理解：首先，尊重學生已經具有的數學方法并充分發揮其對于學生數學學習的支撐性作用和帶入性作用，并對其進行一定的完善和提升；其次，強調理論的作用，科學的數學理論對于實際數學方法具有非常強的指導作用，應當讓數學理論成為學生數學學習的基礎和根本，而不是讓學生把經驗性的數學判斷當作數學學習的基石；最后，理論在前、方法在后，二者結合，理論為方法提供依據，方法為理論提供驗證，只有充分將二者結合起來，才能讓學生形成完整的數學學習體系，這樣有助于學生數學能力的發展和數學學習成績的提高。
二、教師為主和學生為主的辯證與思考
小學數學教學中，需要有一個明確的主體才能夠最大限度地發揮教學的作用，提升學生的學習效率。在小學數學教學中，是應當以老師為主體還是應當以學生為主體，這同樣是一個需要進行深入思考的問題。
通過對小學教學實踐的長期探討和創新，現將對這個問題的解釋總結如下：首先，要明確教師在教學中的主導地位，這里的教學指的是教師向學生教授知識的行為，教師必須重視程序、承擔責任、認識到自身在教學中的主導性，充分發揮教學主導和引導作用；其次，尊重學生在學習中的主體地位，這里的學習指的是學生通過教師的講解和自身能動的理解，學習知識的過程，只有讓學生成為學習的主人，主動、自覺地進行數學學習，才能真正提升學生的數學學習效果；最后，教師在教學中的主導作用和學生在學習中的主體作用應當相互結合起來，互不干擾、相互影響、相輔相成，教師通過教學工作對學生的學習進行引導，學生發揮自身的自覺能動性，通過教師的教學進行數學知識的主動學習，引導學生積累數學能力，從而提高他們的數學成績。
三、課堂探討和課后作業的辯證與思考
現在的小學生獨立思考能力較強，存在較強的學習逆反心理，對于教師布置的課后作業不能做到足夠認真對待，讓課后作業對學生自主解決問題的鍛煉效果不能得到充分體現。雖然在教師的引導和約束下，隨堂問題探討可以讓學生認真、充分地參與，但是對學生的數學思維能力和數學問題解決能力，僅僅進行單純的隨堂練習是不夠的。那么，到底應當更加重視隨堂問題探討還是更加重視課后作業，這也是一個值得廣大教育工作者們進行深入探討的問題。
對于這個問題的認識，應當從以下幾點進行：首先，教師在隨堂問題探討中應當充分調動學生的參與性和積極性，讓學生的數學能力和數學思路得到一定的鍛煉，提升其獨立解決問題的能力；其次，不能忽視課后作業的布置，課后作業的選擇應當從簡、從少、從精，在降低學生作業壓力、減少學生反感的同時，起到鍛煉學生獨立解決數學問題能力的作用；最后，隨堂鍛煉為主、課后鍛煉為輔，通過教師的引導和考察，讓隨堂鍛煉和課后鍛煉的效果都能夠得到足夠程度的發揮。
在小學數學教學中，存在需要辨析和思考的現象非常正常。在此種形勢面前，教師應當正確對待，積極應對并積極總結。只有對出現的“兩難”現象進行合理分析探討并在教學實踐中注意總結提升，才能真正解決這些問題，進而讓教學策略更加科學合理，以此提升課堂教學活動的實效性。
參考文獻：
一、重視概念、定理的形成過程
1.深化表象，促進感知。忽視或淡化知識的發生、發展過程，急于得出結論，往往使學生一知半解、似懂非懂，造成思維過程的斷層。教學實踐中，有的課學生聽起來十分輕松，但解題時卻束手無策，原因就在于學生只形成了模糊的、表面的感性認識，而不是豐富的、相對穩定且深刻的感性認識。
2.概括抽象，科學定義。數學語言具有嚴謹、抽象、科學等特點，學生對知識的具體感性認識用準確的數學語言表述出來時，往往在一些環節上出現障礙，影響了概念的順利形成。因此，教師在引導學生抽象概括時，要提供必需的語言階梯，引導學生學會“說話”，學會教學語言，增強抽象、概括的準確性和科學性。
3.剖析概念，深化認識。學生最初通過感知、抽象、概括所得的概念仍是一種混沌的思維，這種朦朧狀態的思維，必須經過認真的剖析和反復的應用才能逐步清晰和牢固掌握。教學過程中，教師應在含義、表述、功能、聯系、基本運用等方面對知識花大力氣剖析，引導學生努力揭示隱藏于知識之中的思維內核，緊緊扣住概念的內涵和外延，逐字逐句地剖析和領會其本質屬性，剖析“原裝概念”，或抓住重點，分散難點，有目的地加深理解；或由易到難，由簡到全，逐層加深理解，達到對基本概念的認識系統化、深刻化的目的。
二、重視數學思想方法的提煉和運用過程
數學學科的全部內容是由數學問題、數學知識、數學方法和數學思想組成的系統。與數學知識相比較，數學思想方法同樣是數學教育的重要內容，而且是數學的精髓，是知識轉化為能力的橋梁。加強數學思想方法的教學對于發展學生的數學能力以及培養提高數學素養具有十分重要的作用。
與數學概念、定理、公式相比較，數學方法和數學思想具有隱蔽性，它隱含于知識的形成和運用過程之中，對問題的解決起指導和主導作用。教師在教學過程中，在重視基礎知識的同時，一定要重視數學方法和數學思想，把數學方法和數學思想從知識的形成和運用過程中分離、提煉出來，分析其重要作用，讓學生在接受知識的同時接受相關的數學方法與數學思想，掌握解決問題的有力武器，使學生通過對數學思想的不斷積累，逐漸豐富自己的經驗，由知識型向能力型轉變，不斷提高學習能力和學習水平。
三、重視課本例題、習題的解決過程
1.以例題為根本，加深理解概念，總結提煉解題思路和方法。例題學習是促使學生正確掌握知識、深刻理解知識的有效手段。我們知道，課本上的知識是抽象嚴密的概念或規律。學習過程中，如果缺少例題，認知活動就會停留在從理論到理論的空泛學習中，學生就不能徹底理解知識并融會貫通，掌握的知識必然是死板的和膚淺的。
2.以例題為橋梁，全過程詳細講解，全方位掌握規范。代表性和示范性是例題的重要特征，學生學習例題固然應突出總結規律、提煉方法，同時也應通過對題目的分析、歸納掌握一整套規范化的審題程序、解題步驟和表達模式，養成嚴謹規范的良好習慣，養成科學的素質。
3.充分利用例題，全方位培養學生的數學思維。學生學習例題應盡可能站在全面把握教材的整體高度上，盡量對例題做多角度、全方位及深層次的思考，充分挖掘其內在聯系和蘊涵，既要舍得花大氣力研究那些帶規律性、全局性和運用性廣的解法，又要善于從不同角度去觀察、聯想、縱橫溝通、多方探求；同時，通過探索問題條件和結論的變化，要把問題向縱深引入，培養開發并創造數學新思想、新方法的能力，達到提高數學素質的目的。
（1）一題多解，引發興趣，激發探索欲望。教學過程中，應重視典型例題的多解，通過一題多解的訓練，提高學生分析和解決問題的能力，拓寬解題思路，發展智力；另外要通過一題多解使學生領悟解法中滲透的數學方法和數學思想，領略用數學方法和數學思想解決問題的快捷與巧妙。
（2）一題多變，拓寬引申，訓練發散思維。一道好的數學例題，巧妙地調整條件與結論，能變換成不同的數學題，這樣既可以造成學生渴求新知識的心理狀態，達到激發興趣的目的，又可以溝通知識的內在聯系，起到解一題知一類、舉一反三、觸類旁通的作用，訓練發散思維。
（3）一題多用，出奇制勝，訓練思維的深刻性。一些重要的例題，其結論具有典型的代表性和廣泛的應用性。借用重要例題結論去解答一些題目，常有出人意料、出奇制勝的功效，既給人一種意外成功的驚喜，又讓人充分領略和感受數學知識的絢麗多彩和無窮樂趣。
