時間：2022-01-28 13:51:13
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇運籌學，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞：運籌學；案例教學；數學建模
運籌學是一門綜合性學科，它以定量分析的方法來研究管理問題，將工程思想和管理思想相結合，應用系統的、科學的、數學分析的方法，通過建模、檢驗和求解數學模型等手段來獲得最優決策。它內容豐富，涉及面廣，是一門應用性很強的學科。在大學開設運籌學的目的，就是要求學生比較系統地掌握運籌學的研究對象和方法；掌握線性規劃、整數規劃、非線性規劃、網絡分析、對策論、存儲論、排隊論等一系列最優化理論和方法；熟練地運用計算機軟件，具有很強的實踐能力。通過運籌學的教學，能夠培養學生利用運籌學解決實際問題的能力，使學生成為具有科學管理能力的復合型人才。
運籌學作為一門專業基礎課程，它的教學質量直接影響著學校培養的人才質量和大學生的素質與能力。筆者在運籌學的教學實踐中，針對原來教學中存在的一些不足，對教學內容和方法進行了適當改進，取得了很好的效果。
一、強化基礎理論和基本方法的教學
運籌學發展到現在雖然只有60多年的歷史，但是內容豐富，涉及面廣，應用范圍大，已形成了一個相當龐大的學科，具有完整的學科體系。它的主要內容包含線性規劃、非線性規劃、整數規劃、動態規劃、網絡分析、排隊論、對策論、存儲論等。
運籌學各部分之間相互聯系，已經形成了一個完整的學科體系，具有系統的理論和方法。而且運籌學還是一門年輕的處于發展時期的學科，運籌學的理論研究將會進一步地發展。所以為了保持運籌學學科體系的完整性和有助于學生今后的繼續學習，應該重視運籌學基本理論、基本概念和基本方法的教學和訓練，使他們掌握運籌學基本的優化理論和優化方法，掌握各主要分支的模型、基本概念與理論、主要算法及其應用，為學生打牢理論基礎。但由于運籌學內容較多，而課時又不足，所以在教學中可以適當地淡化較復雜的基礎理論的證明過程，淡化較繁瑣的人工計算方法的指導訓練。
二、注重理論與實際相結合，加強案例教學
運籌學的研究從一開始就有著強烈的實踐性和應用性。最早應用于軍事部門，第二次世界大戰以后，轉向民用部門。隨后運籌學各個分支的產生和發展，也都和實際應用密不可分。在課堂教學中，我們從實際問題出發，精選具有充分的代表性、源于實際問題的典型例題與案例，讓學生對案例中的問題進行思考、分析、研究，選擇適當的運籌學方法進行計算，并對計算過程和結果進行討論。通過案例教學，讓學生在解決問題的過程中，親身體驗到解決實際問題的過程，激發了學生學習的興趣，從中逐步地掌握了運籌學解決問題的方法，建立起運籌學理論知識的框架，培養了學生的應用能力。
三、鍛煉學生建立數學模型的能力
運籌學內容豐富，有許多分支，如線性規劃、整數規劃、非線性規劃、動態規劃、網絡分析、對策論、存儲論、排隊論等。對每個分支，運籌學都建立了數學模型，并給出了完整的理論和求解方法。在解決實際問題時，首先要對問題進行深入的分析，確定目標函數，給出約束條件，然后才可以選擇適當的運籌學知識建立模型求解。
從事實際問題研究的人們，常常感到把一個實際問題轉化成數學模型比模型的求解更困難，也更重要。因此在運籌學的教學中，要培養學生針對實際問題建立數學模型的能力。增加對實際問題進行分析和建立模型的內容，使學生學會從復雜的數量關系中找出最本質的規律。
運籌學與數學建模有著緊密的聯系。運籌學本身就是研究各種優化模型的學科，而且數學建模中的很多問題都可以運用運籌學知識解決。因此要鼓勵學生積極參加學校和國家舉辦的大學生數學建模競賽，培養學生解決實際問題的能力，使學生把運籌學知識用到實際問題中去。
四、加強對學生計算機軟件應用能力的培養
運籌學的發展和廣泛應用與計算機的發展是緊密聯系的，沒有計算機的應用，就沒有運籌學解決實際問題的可能。由于運籌學主要用于解決復雜系統的各種最優化問題，問題涉及的變量非常多，約束條件非常復雜，因而建立的運籌學模型往往非常龐大，計算量特別大，必須借助于計算機才能夠完成問題的求解。
為了使學生能夠在以后的工作中真正做到學以致用，能夠運用運籌學解決實際問題，在教學中應注重培養學生的計算機應用能力，要求學生能夠應用LINGO、MATLAB等計算軟件，求解大規模的優化問題。因此在教學中強化理論教學的同時，也要加強實踐教學這一輔助手段。在教學中定時安排上機實驗，加強軟件的實際操作訓練，提高學生熟練運用計算機的能力。并且在課堂教學中，老師也使用運籌學軟件替代人工方法進行復雜的計算，這樣可以節省時間，增加課堂的授課內容，同時也可以提高學生學習的興趣和積極性。
五、滲透運籌學的思想方法，增強學生的優化意識
從“運籌帷幄，決勝千里”這句話可以看出，古代的人們就已經有了運籌學的思想和意識，并自覺地運用于重大決策。現在我們有了系統的運籌學理論，并且有計算機軟件這一強大的計算工具，因此更要把運籌學的思想牢刻在學生的頭腦中，落實到學生的行動中。使學生時刻都要有優化意識，在做事情之前，都要先對問題進行分析、計算，進行科學決策，采取最優的解決方案，盡可能地達到最好的效果。這樣，學生養成習慣后，就可以在今后的工作中，學會以最少的人力、物力和財力去完成任務，獲取最大的收益。
【關鍵詞】運籌學；教學研究；課程建設
自20世紀50年代以來，運籌學的研究與實踐在我國得到長足的發展，在工程建設、企業管理、科研規劃以及國民經濟發展的其他方面都發揮了巨大的作用。運籌學作為工程設計和現代化管理的理論基礎在管理類各專業以及計算機應用、系統工程、建筑經濟管理等專業的教育中也起著十分重要的作用。因此，作為一門優化決策的學科，運籌學在我國高校中受到了前所未有的重視，許多學校對運籌學課程都安排了充足的學時以視重視。運籌學課程逐漸成為管理科學、系統科學、信息技術、工程管理、物流管理等專業的基礎課程之一。
然而，運籌學是一門實踐性很強、數學味很濃的學科。傳統的運籌學教學模式過于注重定義的解釋，定理的推導，手工演算的培訓，缺乏運籌學分析問題、解決問題的方法講授，學生普遍覺得運籌學難學，培養出的學生也普遍存在“學而不知其用”的通病。因此，筆者認為，在運籌學的教學上，應注意以下四個方面的問題，以利于學科知識的講授和進一步推廣。
一、注重運籌學學習必要性的論述
運籌學區別于其他科學，如：數學、物理、生命科學等，有其特定的研究對象，有自成系統的基礎理論，以及相對獨立的研究方法和工具。運籌學是使用科學的方法去研究人類對各種資源的運用、籌劃活動的基本規律，以便發揮有限資源的最大效益，來達到總體全局優化的目標。它的方法和實踐已在科學管理、工程技術、社會經濟、軍事決策等方面起著重要的作用，已產生并將繼續產生巨大的經濟效益和社會效益。因此，運籌學應該成為高素質人員和有意成為高素質人員的必修課之一。
另外，和古老而又富于生命力的數學、物理、生命科學等相比較，運籌學顯然是一門年輕的新興科學。近代運籌學的興起可以追溯到二十世紀初期，但其概念和方法的系統提出卻是在第二次世界大戰期間。我國的運籌學研究從上世紀50年代后期才開始。運籌學的發展與社會科學、技術科學和軍事科學的發展緊密相連。時至今日，運籌學己經成為工程與管理學科不可缺少的基礎性學科。因此，從學科發展趨勢來看，運籌學是一門大有潛力可挖的新興科學。
作為運籌學課程的講授人員，在課程伊始就應特別強調本課程學習的必要性，而不應把它當作課程緒論的一小部分，一帶而過，講授人員應充分認識到上述兩點，并讓學生樹立必修意識。
二、強調“系統集成、學科交叉、講求效益”的觀點
應該說“系統集成、學科交叉、講求效益”的觀點，在近代運籌學產生之初就已經確立。近代運籌學的軍事背景是上述觀點的最好佐證。我國運籌學的先驅錢學森先生也一再強調樹立上述觀點的重要性。他在會見有關人員時，曾多次語重心長地提到，實踐中所遇到的問題都帶有綜合性，如果各人只從本專業出發，往往帶有局限性。因此，應該提倡學科交叉之間的相互交流與討論，學科的發展，離不開互相交叉、互相作用和互相借鑒。因此，運籌學教學人員要以身作則，鼓勵并帶領學生加強與相關學科的合作，共同研討，實現共贏。
在“系統集成、學科交叉”的問題上，筆者認為，運籌學的講授和學習人員，應與工程、技術等多個學科的人員通力合作、密切協同，以社會客觀需求為牽引，技術發展為推動力，明確目的任務，并且運用運籌學理論和方法解決實際問題，促進學科建設與創新，努力尋求管理理論與科學決策的突破。為此，運籌學的講授人員應在教學過程中大力倡導“努力鉆研現代科學技術，掌握先進的方法和手段，改進傳統的單純定性分析的思維習慣。”至于“講求效益”的觀點，更是不言而喻的了。應當說，運籌學學科的產生、建設與創新，就是以追求社會效益和經濟效益的定量分析為其重要特色的，這也是運籌學與其他學科的重要區別。與此同時，由于我國經濟所面臨的資源高消耗和高物流成本的實際情況，“講求效益”的問題更顯得格外突出。我國在相當長的一個時期里，在綠色GDP方面將承受巨大的壓力。追求資源優化的運籌學在這方面應發揮重要的作用，運籌學教學應為作用的發揮提供應有的教學功能服務。
三、增強運籌學案例教學重要性的認識，提高案例教學的課時比例
事實上，運籌學擔負著訓練、培養學生對管理和經濟系統中的問題進行系統地、定量地分析和決策的能力，因此對運籌學案例教學的認識應給予充分的重視。
首先，運籌學案例中所包含的有效數據和無效數據、規范數據和部分不規范數據，巧妙的數據陷阱，對訓練、培養學生的數據資料識別能力、分析和整理的能力，以及對有效數據的敏感性，都有非常重要的作用。
其次，為了培養學生應用運籌學的知識，分析、解決實際的管理問題，最重要的一步就是建立運籌學模型，而運籌學案例就能夠圍繞這一目的。培養學生對建立模型所要求的重要因素，即決策變量的選擇、環境約束條件的分析、決策目標的確定三大要素的深入分析的能力和創造性的思維。
第三，運籌學的目的是要定量地處理實際問題，然而，實際問題往往具有復雜性和多樣性。一個合適的案例不僅能引導學生對正確求解運籌學模型方法的選擇，而且還具有培養學生對計算結果進行合理性、可行性分析的特點，從而使學生對所確定的決策方案在實施過程中可能出現的問題進行分析、推斷。
正是基于上述三點，筆者認為，作為運籌學的講授人員，應充分重視自身案例教學能力的培養和提高，在運籌學的教學過程中應格外注重案例教學，在學時分配上應給與適當的傾斜，這既有利于培養學生對運籌學的學習興趣，也有利于學生分析問題、解決問題能力的提高。
四、謹慎引用多媒體教學手段
應該說，現代教育技術的飛速發展，教學多媒體化是一種趨勢，在課堂教學中扮演著重要的角色，在一定程度上對提高教學質量和教學效率有十分重要的作用。但是，我們也應該清醒地認識到目前運籌學多媒體教學的不足之處。
多年的高校擴招致使教室成了大禮堂，多媒體的基本構件投影屏幕越做越大，為了保證兩邊的學生均能看到教學內容，屏幕也只能掛在中間，幾乎遮蓋了整個黑板，這種現象在高校已是普遍現象。但多媒體并不能完全代替黑板、圖像、聲音、演示等功能是多媒體教學的強項，部分定理的證明、例題的講解等則更需黑板來實現。在小班化教學未實現之前，遮蓋黑板與需要黑板之間的矛盾是運籌學教學多媒體化不可逾越的一道坎。
其次，部分教師為了讓運籌學的多媒體課件更能吸引學生的注意力，在多媒體課件中引入了大量的影音資料，有時難免會出現教學課件娛樂化的傾向，喧賓奪主的課件時有出現；亦有部分教師未能正確處理好多媒體和老師之間的正確關系。讓計算機成了課堂的主角，學生成了觀眾，而老師成了電腦操作員，計算機的輔助教學變成了主宰教學。
另外，很多教師往往沉浸于多媒體教學數字化技術帶來的信息量大、快速便捷的優勢之中，更有甚者將之等價于授課效率高，水準高，卻忽視了學生高強度、長時間集中精力的困難，所以多媒體教學的實際效率與其效益（主要是指學生攝取的知識量）未必同步增長。因此，對于重點、難點偏多且連續的章節，應多采用傳統教學模式，讓學生利用板書時間，作短時間的整理停頓和思考準備，調整思維進入下一個知識點。
因此，筆者認為，在運籌學教學中，書寫不方便（如案例資料）、書寫表達不直觀（如圖論與網絡）、在本次教學開始時對上次教學的溫習、運籌學問題的計算機求解等情況下，多媒體教學手段適宜使用，否則應格外謹慎。
參考文獻
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[2]張潤紅．從整體角度對工程管理專業《運籌學》教學的探索[J]．理工高教研究，2005（2），94-95
關鍵詞：運籌學；實驗教學； 必要性；改革
《運籌學》是近六十年來發展起來的一門新興的應用學科，它運用分析、試驗、量化的方法對系統中人、財、物等有限資源進行統籌安排，為管理人員在做決策時提供科學的依據。
1、《運籌學》實驗教學的必要性
1.1符合當前教學改革的需要
學生在進行了的課堂教學之后，根據自身的實際情況選擇課題，查閱資料，仔細研究，建立模型、選擇算法、調試運行后得出結果，并進行結果分析。該過程主要鍛煉學生的系統性思維，將理論和實踐相結合，提高他們分析和解決實際問題的能力。
1.2培養學生學習興趣的需要
在與學生的接觸過程中了解到有一部分學生在開始《運籌學》課程學習之前，從他們的學長處就知道《運籌學》難學，考試難過，而有一部分學生是在開始《運籌學》課程學習之初，在學習線性規劃單純形法計算時，被其煩瑣而枯燥的計算過程弄得學習的興趣和信心全無。如果在學習中，加強實踐環節，啟發學生運用已有知識解決生活中的實際問題和開拓新的領域，可以在一定程度上提高學生的學習興趣和學習熱情。
1.3培養學生創新能力的需要
借助現代信息技術設計一種新穎的教學環境，使學生置身于一個“數學實驗室”中，進行觀察模擬，發現并作出猜想，進行實驗、計算和檢驗。《運籌學》擁有相當多的數學模型有利于計算機上機實驗的開展，借助邏輯推理加以證明，讓學生對《運籌學》課程內容有較為深刻的認識，從而學生的創新能力得到一定程度的培養。
1.4《運籌學》課程是一門應用性很強的課程
隨著科學和計算機技術的不斷發展，許多數學軟件都具有優化計算的功能。為了使學生和教師從煩瑣的重復計算中解脫出來，我們設計了運籌學實驗。通過運籌學實驗課程解決實際的工程問題，使學生在了解到運籌學應用領域廣泛的同時，能夠更好的把握《運籌學》課程學習的重點和方向。
1.5開展實踐活動的需要
實驗教學不僅僅是一種教學手段，還是一項專門的實踐活動。學生通過做實驗來實現個體與客體的相互作用，不斷積累個人經驗，擴大自己的認識范圍，提高自己的能力。盡管四年的大學學習期間開展實踐活動的形式多樣化，還有競賽、實習、課程設計、畢業設計（論文）、社會調查、生產勞動等，但是實驗教學是最基本的首選形式。結合《運籌學》課程學習特點，有效的開展實驗教學是開展實踐活動的需要。
2、《運籌學》實驗教學中存在的問題
2.1實驗教學內容單調。
實驗課上主要是運用優化軟件包LINDO、LINGO、QSB等來計算已經建好的模型，得出計算結果，要求學生掌握各常用的軟件的運用。基本上是一類問題一題，實驗沒有把各章節的內容有機的結合起來，缺乏設計性與綜合性。
2.2《運籌學》實驗教學存在著學生“被動參與”的弊端。
《運籌學》實驗教學中，一般是任課教師事先提供實驗指導書，規定了詳細的實驗步驟和細節，學生只能逐條照此辦理。這種重復、被動的實驗教學模式，束縛了學生的手腳，學生則是被動地接受實驗技能，在某種程度上窒息了學生的創新思維和想象能力，其實驗課效果不是很理想。這種教師為完成教學任務，向學生灌輸知識，滿足學生拿學分、考高分要求的教學，不利于學生能力、素質的培養。
2.3《運籌學》實驗教學考核的形式單一
上機實驗內容的考核主要是要求學生提交一份實驗報告，根據實驗報告的內容評定分數。這種考核方式主要對實驗結果進行評定，不能完全體現實驗過程中學生發現問題，解決問題的能力。
3、關于《運籌學》實驗教學的幾條改進意見
3.1改變傳統的教學模式
實驗教學的改革在于拋棄傳統的教學模式，在于充分尊重學生在實驗教學中的主體地位，允許學生按照教學要求自行設計實驗方案，充分發揮學生在實驗教學中的想象力和創造力。教師主要是宏觀把握和原則指導，改“實驗指導”為“實驗引導”，改傳統的“教師為主”的實驗教學模式為“學生為主體，教師為主導”的模式。
《運籌學》實驗教學主要要求學生掌握幾個常用的運籌學軟件的運用。應該先由學生自己由簡單的案例開始，學習各軟件的使用方法，不懂的地方，老師再給予指導，要求學生完成教學大綱要求的基本實驗；然后由學生自主設計一到二個綜合性實驗。如果是教師給出實際工程資料，給每一小組的資料背景要盡量不同，要具有一定的靈活性。
3.2實驗項目“少而精”
加強實驗教學，提高學生運用運籌學的相關理論解決實際問題的能力，可以適當增加實驗教學的總時數，但實驗項目選定時，要貫徹“少而精”的原則。
實驗項目不宜過多，而是加強每個實驗的力度，一個實驗項目可以運用幾章的理論知識，注意章節之間的聯系，以及不同模型之間相互轉化的原則。在融會貫通的同時，進一步提高實驗技能和運用實驗解決實際問題的能力。
3.3加強實驗過程中的監控
由于實驗項目相同，實驗數據也基本一致，所以有部分學生總指望在提交實驗報告之前拷貝其他同學的，以此來獲得實驗課程的成績。在評閱每一屆學生提交的實驗報告時，總能發現雷同的情況，所以加強實驗課堂實驗過程的監控也是十分必要的。
3.4增強實驗報告撰寫的靈活性
由于《運籌學》的某一些問題能建立不同類型的模型來進行求解，而且同一個模型又能用不同的軟件求解，如果按照實驗報告的規范，經常會造成實驗結果的堆砌和實驗報告的冗長。《運籌學》軟件幾乎都是英文版的，部分學生認為只要實驗結果出來，能完成實驗報告，就算做完了實驗，其實對實驗結果的內容都一知半解。所以，針對具體的《運籌學》實驗項目，實驗報告撰寫的規范需要做適當的調整，在一定程度上體現其靈活性。
《運籌學》實驗教學改革是一項長期而復雜的工程，目前只是一些初步的探索，在今后的教學過程中，有些問題還有待于進一步的探索與解決。
基金項目：長沙理工大學教研教改項目：應用型人才培養模式下《運籌學》教學改革研究
參考文獻：
關鍵詞：教學改革；運籌學；教學模式
1引言
隨著高校課程改革的推進，高等教育已經把對學生綜合素質的提高，實踐能力的增強，創新精神，創新意識和創新能力的培養作為首要目標。而隨著基礎教育新數學課程改革的逐步完善和成熟，必然對高等師范數學教育提出更高的要求。因此傳統的教學模式已經不適應現階段教育的要求。隨著高師教育課程改革的深入，不僅高師數學專業課程體系要進行改革，而且各門課程的教學模式，包括教學理念，教學方法和手段，教學內容，可利用的教學資源，以及考核的方式等都要隨之改變，從而適應高師數學專業培養目標的要求。而運籌學這門課程是高等師范數學專業的一門專業理論基礎課程，是軟科學中“硬度”較大的一門學科，兼有邏輯的數學和數學的邏輯的性質，是系統工程學和現代管理科學中的一種基礎理論和不可缺少的方法、手段和工具。
2課程的特點
運籌學的特點是：運籌學已被廣泛應用于工商企業、軍事部門、民政事業等研究組織內的統籌協調問題，故其應用不受行業、部門之限制；運籌學既對各種經營進行創造性的科學研究，又涉及到組織的實際管理問題，它具有很強的實踐性，最終能向決策者提供建設性意見，并應收到實效；它以整體最優為目標，從系統的觀點出發，力圖以整個系統最佳的方式來解決該系統各部門之間的利害沖突。對所研究的問題求出最優解，尋求最佳行動方案，所以它也可看成是一門優化技術，提供的是解決各類問題的優化方法。
3現階段運籌學課程的教學缺陷
目前，在運籌學課程教學過程中，存在以下問題：
（1）教學方法與環境：教學環境及教學活動不能擺脫以課堂為中心，以教師為主體的形式，多媒體教學課件制作質量不高，有的課件只是讓書本搬個家，把屏幕當成電子黑板，造成多媒體課件多種感官綜合刺激的優勢得不到充分體現。現代教育技術是在傳統教學和電化教學的基礎上進行的教學方法與手段的改造和創新，是根據不同教學內容選擇不同的媒體，除擁有電化教學的優點外，提高了課堂講解的表現力，增加了師生的互動性。現代化教育重視理論聯系實際，主張啟發式教學，倡導學生的自主學習。但是，在具體的教學過程中也出現了一些問題，最主要的問題是現代教育技術在課堂教學中的效果并不像大家事先所想像的那么理想，以致有的教師對現代教育技術的教學效果提出了質疑，有的教師甚至要放棄這一現代教育手段而繼續使用傳統的教育方法。
（2）教學內容：按專業課要求講授運籌學在傳統的教學計劃中，一般都將運籌學課程歸入專業基礎課范疇，即認為它是為后續的專業課提供專業基本理論和方法的。這樣的理解和安排固然有一定的道理。確實在許多專業的專業課內容中都直接或間接地體現出了運籌學的方法和理論。然而，運籌學雖是一門專業基礎課，又有別于一般的專業基礎課，它有著十分突出的實踐性和實用性特點。因此，從這個角度看，運籌學又是屬于專業課范疇的課程，至少具有專業課的性質。
（3）教學實踐：運籌學中的許多內容是現代化管理方法的理論基礎，而它們往往以計算機軟件方式體現。因此，在講授運籌學的這些內容時，很自然地希望將其與計算機編程方法聯系起來，即要有清晰的算法步驟和邏輯關系，要有便于編程的計算方法。目前的運籌學教科書卻往往忽視了這一點。
（4）缺乏層次教學：現在運籌學課程僅面向研究生和數學系本科生，其他理工類本科生還沒開設最優化方法課程。因此，開展最優化方法課程系列改革，對提高教育教學質量是非常必要的。
4課程的教學改革
針對以上討論的運籌學課程的特點及目前課程教學的缺陷，結合作者近十年的教學實踐，從幾個方面對改革的具體措施進行探討。
4.1教學理念的改革
教學理念改革的關鍵是教育思想的轉變，任何新技術在教學上的應用必然要求教學方法的變革，新的教學方法必須符合新技術條件下的認知規律，運籌類課程的新教學理念的研究與探討是研究內容之一。
4.2現代化教學技術應用的改革
運籌學課程教學大綱規定的內容，其基本理論和方法既有規范和統一的形式，又有很強的程式化、結構化特點，比較適合于制作統一的教學軟件系統，以作為對現有書本教材的重要補充，達到提高教學效果的目的。因此制作電子課件，建設課程網站，豐富教學資源，建設以滿足學生自主學習、輔助教師教學為目標的運籌課程的網上教學資源。
4.3教學實踐的改革
運籌學中的許多內容往往以計算機軟件方式體現。因此，在講授運籌學的這些內容時，很自然地希望將它們與計算機編程方法聯系起來，在數學系運籌學課程在優化方法之后便于編寫的相應的計算方法，讓學生利用所學的運籌知識和方法通過編程計算去解決實際問題。
4.4教學內容的改革
結合我校的專業特點，選取有特色的優化問題應用案例，將理論和實際緊密結合，將教師科研中最新的優化實例融入教學，優化案例要具有代表性，以突出培養學生分析問題和解決實際應用能力。
5.結論
本文探討了運籌學課程教學改革的一些措施。在今后的教學過程中，我們必須不斷摸索，不斷探求，不斷嘗試新的教學方法，新的教學手段，不斷調整教學內容，從而完善教學模式，提高教學質量，培養合格教育人才。
參考文獻：
[1]施光燕，錢偉懿，龐麗萍.優化方法[M].一五規劃教材，高等教育出版社，2007.
關鍵詞:經濟管理專業 應用型人才 運籌學 教學改革
中圖分類號:G642.0文獻標識碼:A
文章編號:1004-4914(2010)04-136-02
運籌學是一門與自然科學、社會科學、技術科學相聯系的邊緣學科,主要運用分析、量化的方法對有限的資源進行統籌安排,為管理者的決策提供科學依據。其理論和方法在科學管理、工程技術、社會經濟、軍事決策等方面均有著廣泛應用。運籌學作為一門獨立的新興學科已經在國際范圍內引起了普遍重視,教育部1998年頒布的《本科專業目錄和專業介紹》將運籌學課程列為經濟管理類專業的主干課程。因此搞好運籌學課程的教學改革、提高教學質量,是培養經濟管理類專業應用型人才的重要保障。
一、經濟管理類運籌學課程教學改革的必要性
運籌學是一門集理論性和實踐性為一體的綜合性軟科學。在教學過程中需要以理論為主線,并輔以實踐教學。既要重視講解運籌學的基本概念、理論和方法,幫助學生建立運籌學思想和提高運籌學理論知識水平,又要重視培養學生解決實際問題的能力,達到學以致用的目的。但是當前運籌學課程的教學與經濟管理類專業應用型人才培養的要求存在著一定差距。在新的形勢下運籌學課程教學改革具有以下必要性。
1.運籌學教學改革是高等教育形勢變化的必然結果。我國高等教育早已從精英教育過渡到大眾教育階段。自1999年以來,我國高校開始擴大招生規模,1998年我國普通高校招生108萬人,到2009激升至629萬人。10余年間,毛入學率從不到10%提升到23%。如此迅速的變化已經給高等教育提出了許多新的課題。此外,自2000年起工商管理等經濟管理類專業的學生開始文理兼收。經濟管理類專業的學生不論是綜合素質,還是數學基礎都存在較大的差距。而運籌學課程又是以高等數學、線性代數和概率論等為基礎,對學生的數學基礎要求較高。很明顯,以理論講授為主的傳統運籌學教學方式對于學生來說是很難適應的。
2.傳統運籌學教學方式不符合應用型人才的培養目標。高校擴招后,根據學生實際情況和市場人才需求,多數普通高校提出了應用型人才的培養模式。應用型人才培養注重的是實踐,即知識的應用能力。而傳統運籌學的教學重理論輕實踐。教師根據課本講解公理、定理的數學推導,傳授建立數學模型和解題的技巧。由于運算量巨大,在實踐環節投入的時間很少,忽視了學生實踐和應用能力的培養。導致學習與實踐相脫節,學生雖然掌握了解題的方法,但是只能生搬硬套來應付考試,既不能深入理解理論,又不能很好地利用理論解決實際問題。傳統的教學方式不僅與運籌學“以應用為主”的教學初衷相違背,同時也偏離了應用型人才的培養目標。
由此可見,運籌學課程的教學面臨著巨大挑戰。在不降低教學質量的前提下,構建適應新條件下人才培養需要的運籌學教學體系是擺在運籌學教育工作者面前的一個新課題。運籌學課程的教學改革成為必然趨勢。
二、經濟管理類運籌學課程教學改革的思路
作為專業基礎課,運籌學既為后續課程提供理論基礎,其本身又具有極強的應用性。面對授課對象的變化,需要轉變思想,因材施教。運籌學課程的改革以提高教學效果為目標,以教學內容改革為基礎,以教學方法和考核方式的改革為手段,為培養實踐能力強、綜合素質高的經濟管理類應用型人才奠定基礎。
1.改革教學內容,理論與實踐并重。運籌學課程的教學應該理論和實踐并重。理論教學的重點是幫助學生理解基本概念、原理和方法。實踐教學的目標是培養學生的應用能力。實踐教學可以從課堂和課外兩個層面開展。課堂實踐教學包括案例分析、課堂實驗。其作用是與理論教學形成良好的互動,激發學生的思維和學習興趣。針對運籌學理論教學枯燥、不易理解的特點,可以根據授課內容的需要設計案例,為學生設置易于感知的現實背景,便于對知識的理解和掌握。針對運籌學計算量大、重復勞動多的特點,可以在學生掌握了基本原理和方法的基礎上開設課堂實驗,講授Lindo、Lingo等應用軟件。課外實踐主要通過課后作業和課程設計等方式強化學生對運籌學理論和方法的理解和應用。
通過改革教學內容,一方面可以降低學習的難度,激發學生的積極性,使學生在實踐中加深對理論知識的認識。另一方面訓練了學生的應用能力。
2.改革教學手段,提高學習效率。傳統運籌學課程教學采用的手段是板書,黑板和粉筆是主要的教學工具。對于運籌學課程來說這種方式耗費時間、效率低下。隨著多媒體教學設備的普及,現在的教學又過度依賴多媒體。雖然多媒體教學具有信息量大、直觀便捷等優點,但是用該方式推導運籌學基本原理、講授基本方法效果卻并不理想,因為學生缺乏必要的思考準備時間,跟不上教師的思路。
在運籌學的教學中應綜合板書和多媒體的優點。對于基本概念、案例等文字量比較大、且易于理解的內容,可以通過多媒體展示。而對于相對復雜的原理和方法則按部就班地采取板書推導、講解。兩者相輔相成,既能節約課堂時間,又能保證學生對知識的消化吸收,從而提高教學效率,改善教學效果。
3.改革考核方式,過程與結果并重。運籌學課程的傳統考核方式比較單一,以期末閉卷考試為主。該方式只注重結果,以一次考試的成績來代表學生的學習效果顯然不夠科學,往往導致學生平時學習不努力、期末突擊應付考試。
為了調動學生的積極性,切實保證學生在培養過程中能夠學有所成,可以根據課程的講授進程,采用不同的方式進行多次考核。將運籌學的考核分為平時成績和期末成績。平時成績包括案例分析、階段測驗、期中考試、實驗考核,占總成績的60%;期末成績占40%。通過改革將考核方式多元化,變結果考核為過程考核,對學生的學習情況進行綜合評價。
4.加強教材、教輔材料建設。運籌學的教材非常多,其中不乏經典之作。不過在應用型人才的培養背景下,多數教材的內容顯得較深。在運籌學教學改革中,應根據教學實踐編寫知識體系完整、內容豐富充實、語言通俗流暢的教材。目前針對運籌學實驗教學的教材還不多見,應根據具體的授課內容,編寫實驗輔助材料。此外,為了便于學生自學,需要將講義系統化,提前發給學生作為預習和復習的依據。最后,可以借助網絡平臺,建立習題自測系統、案例系統、答疑系統等,構建立體的教學資料和教學輔助體系。
三、結束語
培養應用型經濟管理類人才是高等教育發展和市場需求的必然要求。運籌學作為經濟管理類專業的主干課,其改革是整個人才培養模式改革中的重要環節。通過教學內容、教學手段、考核方式和教輔體系的全面改革,定能激發學生學習的積極性,從根本上改善該課程的教學效果,提高學生的綜合素質,真正實現學以致用的教學目的。為應用型人才培養模式的改革奠定基礎。
[項目來源:本文為黑龍江科技學院教學研究項目“經管類專業《運籌學》課程教學改革的研究與實踐”研究成果。]
參考文獻:
1.陳榮軍.“運籌學”在應用型本科院校的教學實踐[J].常州工學院學報,2009(1~2)
一、充分調研聽課對象，做好課程宣傳
《運籌學》是大中專院校許多專業開設的選修課，學生們一看到教材中大量的數學模型、公式和算法時，一部分人已對這門課程產生畏難情緒，認為這門課很難學；還有一部分人則認為自己是文科生，沒有必要掌握這么復雜的建模技術和計算能力。在開課前，如果能夠及時遏制學生的這種消極情緒，后續課程的展開就會比較順利。因此，開場白中老師的自我介紹以及關于課程的介紹尤為重要。為此，作者精心策劃了開場白，按照“課程實用性運籌學古樸思想運籌學發展簡史定義特點求解步驟分支和實例課程學習要求參考書推薦”的思路逐步展開。首先讓學生在對運籌學已有一定的感性認識的基礎上，再介紹運籌學的定義及其特點、有哪些分支、各個分支的應用領域，使學生對運籌學有宏觀、整體的把握，既讓學生知道學習運籌學有一定難度，需要下工夫，又告訴學生學習運籌學的方法；最后以關于聽課、筆記、作業等方面的要求作為開場白的結束。經過反復實踐、思考、傾聽學生反饋、再實踐的過程，這樣的開場白對課程開展起到了非常好的促進作用，為《運籌學》這門課做了很好的宣傳。
二、合理安排理論與案例的比例，運籌模型具體化
開設《運籌學》的目的是使學生們掌握一定的定量分析工具，從而應用到科學、精確的管理中，所以要針對不同專業的學生合理地安排理論和案例部分的比例。理論部分比例過大，顯然不符合文科專業開設該課程的目的和學生的實際情況，枯燥艱深的理論會影響學生的學習積極性；案例部分比例過大，甚至以案例代替理論教學的方法也是不可取的。經查閱資料和教學實踐，作者認為2∶(3-4)的比例比較合適，即每課時50min中，用15-20min講解理論，其余時間講解案例。這樣可以保證本質和現象兼顧，理性認識和感性認識兼得。
三、力求做到語言生動形象、幽默趣味
運籌學課程具有內容體系龐大、模型算法眾多、理論抽象復雜的特點，學生學習時普遍感到吃力。若在講課過程中采用幽默風趣的語言，適當穿插有趣的實例，則能充分調動學生的學習積極性，幫助學生理解晦澀難懂的理論。運輸模型課程中有一個很重要的應用模型：短缺資源的分配問題。將此問題轉化為運輸模型的關鍵是確定運價，由于該問題將銷地的需求量分成了基本需求和額外需求2部分，產地也有實際產地和虛擬產地之分，因此相應運價的確定就比常規問題有較大難度。看著學生茫然的表情，作者編了1個小笑話：某學生上課時突然提出要早退，理由是要趕去吃午飯，紀律約束不能隨便缺課，但看著學生饑餓難耐的樣子，老師想了個辦法，在電腦上畫了個餅，還點了幾點芝麻，學生一看，餓勁兒上竄，當場暈倒。這個笑話說明，人的基本需求不能由虛擬的產地來供應。聽到這兒學生哄堂大笑，笑過之后馬上就知道該題目中銷地的基本需求量不能由虛擬的產地來供給。通過這樣的例子，學生在笑聲中很輕松地掌握了解題的關鍵步驟，并能舉一反三。
四、及時歸納總結
學習《運籌學》需要嚴密的數學思維和較強的運算能力，所以每次課后做及時、細致的歸納總結對于學好該課程尤為關鍵。例如，在講完“單純形法”內容后，可以用“一二三四”4個數字歸納單純形法幫助學生記憶：“一”即1個檢驗數，它決定了當前解是否最優以及選擇哪個非基變量入基進行換基迭代；“二”即2個規則，入基規則和出基規則， 兩者共同決定入基變量和出基變量的確定；“三”即矩陣的3種初等變換方法，這3種方法的結合使用完成換基迭代的過程；“四”指常見的4種解，即唯一最優解、多重最優解、無界解和無可行解(本課程大綱對于退化解不做要求)。掌握了這4點，單純形法的算法步驟、解的判斷就很容易掌握了。
五、重視運算推導，慎用多媒體
關鍵詞：運籌學；經濟管理；應用
引言
運籌學的英文名稱為“Operational Research”，直接翻譯為“作業研究”[1]。指的是對經濟管理活動該怎樣行動進行研究，怎樣以最小的付出獲取最大化的成效，就是我們常說的最優化。運籌學需要充分利用科學技術知識與數學方法，將經營管理中的問題有效解決，進一步提出相關決策方案，在保證決策方案是最優化的同時，為定量依據提供充分有效的保障。鑒于此，本課題對“計算運籌學在經濟管理領域的應用”進行分析與探究具有較為深遠的意義。
1.運籌學相關原則及工作步驟分析
在運籌學的應用過程中，需要充分遵循一些原則，主要包括：（1）合作原則。指的是處于運籌學的相關工作人員，特別是同一部門的員工與員工之間，需進行密切的合作。（2）互相滲透原則。是指部門與部門之間需要換位思考，對彼此的問題進行滲透考慮，不僅僅只考慮自身部門的問題。（3）寬容原則。指的是對于問題，在解決方面思路要廣闊，需要具備多種方法，不能局限于單一的解決方法。（4）獨立性原則。對問題進行實質性研究過程中，需要有自身的見解，不能由于被旁人左右而擅自更改解決方案[2]。（5）均衡性原則。指的是需要對所存在二代各類矛盾進行全面考慮，有效處理矛盾，使各方關系得到有效平衡。
總之，在充分遵循以上原則的基礎上，才能夠為進一步作出最優化的決策提供保障依據，最終為經濟效益及社會效益的提升奠定扎實的基礎。另外，在運籌學工作中，主要是對問題進行處理，進行將問題進行有效解決。這一過程需要對原材料、人力、物力、信息及資金等多方面的因素進行綜合考慮，具體工作流程為：提出問題并形成問題構建模型求出最優解對最優解進行實質性檢驗對最優化采取相關控制措施對最優化投入使用[3]。
2.計算運籌學在經濟管理領域的具體應用探究
運籌學通過提出問題及分析問題，進一步采取建模求解措施過程中會利用到許多分支學科，例如線性規劃、非線性規劃以及動態規劃等，均屬于運籌學的范疇。在經濟管理活動中，線性規劃是一種應用廣泛的方法，能夠使生產計劃以及資源優化配置等問題得到有效解決。有學者[4]以生產計劃問題為例，進一步進行詳細。
隨著社會經濟的發展，為了更好地應對日益復雜的市場競爭環境，計算運籌學在經濟管理領域中應用，顯得尤為重要。在實際應用過程中，要注意以下幾點：一是對運籌學模型的構建和應用時，要注重經濟管理所需要達到的目標，明確目標的情況，才能夠更好地對相應的內部經濟信息進行有效管理，并對企業外部環境進行有效把握。例如市場環境、政策環境等等；二是計算運籌學實際應用過程中，要注重數據信息支撐，建模過程中，必須對各種參數以及相應的決策變量進行有效考慮。模型中的決策變量、函數、目標函數構建，參數設置必須對經濟活動實際情況進行把握；三是計算運籌學指導經濟管理領域時，需要利用模型進行數據求解，這一過程中，將會產生新的經濟信息。因此，在求解模型的過程中，模型設置以理論作為基礎，會與實際情況存在一定的偏差，對于這一問題，必須切實把握其中的差異性，將最優解能與實際問題的最優解進行有機結合，能夠真實地反應出實際情況，有利于經濟決策者進行相應的決策。
結合運籌學問題建立了數學模型，并且在數學模型建立之后，采取傳統解題方法或者圖解法進行求解，進一步將運籌學問題的最優解成果求出來。通過實際案例分析，該學者得出結論：利用線性規劃優化法能夠明確最優化的生產指標，同時使生產工作的組織更加合理、工藝流程在安排上更加規范，并且產品的成份在調整方面更加科學，從而避免了生產管理過程中的資源浪費及資金浪費，進一步為生產經濟實現最大化的經濟效益提供充分有效的保障依據。除此之外，張惠東[5]等經研究表明，對于運籌學問題，還可以采取動態規劃方法進行求解。動態規劃屬于運籌學中的分支部分，屬于一類解決多階段決策過程最優化的數學方法，能夠將多階段的決策問題進行分解，從而分解成為單階段決策問題，以循序漸進的方式求得最優化。動態規劃方法能夠解決很多運籌學問題，主要包括了排序問題、庫存問題、生產調度問題以及資源配置問題等。并且，有學者通過動態規劃方法成果解決了“庫存-銷售”問題[6]。由此表明，動態規劃方法值得在運籌學問題中應用，在求得最優解的基礎上，為相關生產實現最大化經濟效益提高充分有效的保障依據。
3.結語
通過本課題的探究，認識到運籌學在經濟管理領域具有較為廣泛的應用。本次重點將線性規范優解法應用在生產計劃問題當中作為案例進行了實質性的分析，當然還包括非線性規劃、決策分析以及動態規劃等優化方法，在對實際問題進行求解中均具備顯著的應用價值。例如對于設備更新問題、裝載問題以及生產調度問題，均能夠得到有效解決。筆者認為，利用運籌學方法將實際問題的最優解求出之后，還需要對解進行檢驗，并做好解的控制，進一步將解實施在實際產生過程中，以此使生產經營的經濟效益及社會效益實現最大化。（作者單位：中央財經大學）
參考文獻：
[1] 杜玉琴.運籌學在經濟管理中的應用[J].現代商業，2013，18：181-182.
[2] 曾國斌.線性規劃在經濟管理中的應用研究[J].課程教育研究，2013，32：251-253.
[3] Triparna Vasavada.Managing Disaster Networks in India[J].Public Management Review.2013（3）.
[4] Adam Rose，Tyler Kustra Economic Considerations in Designing Emergency Management Institutions and Policies for Transboundary Disasters[J].Public Management Review.2013（3）.
關鍵詞：運籌學數學模型企業管理
1．前言
運籌學是一門應用科學，至今還沒有統一且確切的定義。莫斯和金博爾曾對運籌學下的定義是：“為決策結構在對其控制下業務活動運行決策時，提供以數量化為基礎的科學方法。”它首先強調的是科學方法，這含義不單是某種研究方法的分散和偶然的應用，而是可用于整個一類問題上，并能傳授和有組織地活動。它強調以量化為基礎，必然要用數學。但任何決策都包含定量和定性兩個方面，而定性方面又不能簡單地用數學表示，如政治、社會等因素，只要綜合多種因素的決策才是全面的。運籌學工作者的職責是為決策者提供可以量化方面的分析，指出那些定性的因素。另一定義是：“運籌學是一門應用科學，它廣泛應用現有的科學技術知識和數學方法，解決實際中提出的專門問題，為決策者選者最優提供定量依據。”這定義表明運籌學具有多學科交叉的特點，如綜合運用經濟學、心理學、物理學、化學中的一些方法。運籌學是強調最優決策，“最”是過分理想了，在實際生活中往往用次優、滿意等概念代替最優。所以，運籌學的又一定義是：“運籌學是一種給出問題壞的答案的藝術，否則的話問題的結果會更壞。”
在技術高度發展的時代，企業的競爭由此變得更加激烈。如何在自己的技術方面趕超別人，同時最大程度地節約成本呢，減少開支，是每個企業必須關注的問題，更是企業管理中的首要問題。日本豐田汽車公司第一次提出了著名的精益生產方法，包括零庫存與即時生產等，以實現成本最小化。一時風靡全球。世界上成功的企業無不是在成本上進行控制，技術上進行創新得以生存與發展內的。因此，科學管理越來越被企業管理者所重視，發揮著越來越大的作用，而運籌學作為管理科學的核心與基礎，其作用顯然是首當其沖的。
在企業管理學科的發展中，可以感受到運籌學的重要性。運籌學作為工具，在企業產品定價問題，余數問題，生產庫存問題等等一系列方面可以提供最優化模型
2．合理分配材料使利潤最大的問題
2.2模型分析
企業生產過程中常常會遇到生產不同的產品所需要的各種材料只是數量不一樣，而這些材料的合理分配將導致產品最后利潤的不同。
假設某企業生產m種產品為，…，生產所需的n材料i*為1*,2*…n*,已知單位產品材料定額，i*的材料上限為,單位產品利潤為，有關信息如表1所示，問如何安排生產計劃，使得企業獲得最大利潤。
表1
產品
材料
材料上限1*a11a12…
b1
2*a21a22…
b2
n*
設表示產品的產量，由此可建立數學模型：
maxz=
s.t.
此問題可用線性規劃來求解。
2.2案例分析
某企業生產3種產品，有關信息如表2所示。問如何安排生產計劃，使得企業獲得最大利潤？
表2
單位產品的材料定額
產品
i*材料上限1#2#3#
i*材料1*342600
2*212400
3*132800
單位產品
利潤
243
解：設產品的產量為，則得線性規劃模型：
maxz==;
s.t.
,j=1,2,3.
將它化成標準型（LP）：
minf==;
s.t.
,j=1,2,3,4,5,6.
用單純形法求解（LP），得到最優單純形表如表3所示。
表3
1/3101/3-1/30200/3
5/601-1/62/30500/3
-5/300-2/3-1/31800/3
r11/6005/62/302300/3
最優解==，最優值z*=2300/3。
3.運輸問題
3.1模型分析
一類典型的運輸問題可描述為：設某種產品有m個產地A1,A2,...，產量分別為a1,a2,…;有n個銷地B1,B2…，銷量分別為b1,b2…。已知從第i個產地運送單位產品到第j個銷地的費用為（i=1,2,…m;j=1,2,…n）。問如何調運產品才能使總運費最小。
為了直觀起見，列出表4，其中（i=1,2,…m;j=1,2,…n）為產地到銷地的運輸量，為到的單位運價。
表4
產地
銷地A1A2…
銷量
B1
b1
B2
b2
產量a1a2…
由于總產量與總銷量之間可能存在“>”“<”“=”三種關系，故下分三種情況討論模型的建立：
（1）產銷平衡（）
該種情況下數學模型為minz=
(2)總產量大于總銷量（）
該種情況下數學模型為minz=
(3)總銷量大于總產量（）
minz=
3.2案例分析
設有A1,A2,A3三個產地生產某種物資，其產量分別為7t,5t,7t,B1,B2,B3,B4四個銷地需要該種物資，銷量分別為2t,3t,4t,6t,又知產銷地之間的單位運價見表5，試決定總運費最少的調運方案。
表5
銷地
產地B1B2B3B4
A121134
A210359
A37812
解：產地總產量為19t，銷地總銷量為15t，所以這是一個產大于銷的運輸問題。按上述方法轉化為產銷平衡的運輸問題，其產銷平衡表和單位運輸價表分別見表6、表7。
表6
銷地
產地B1B2B3B4庫存產量
A17
A25
A37
銷量23464
表7
銷地
產地B1B2B3B4庫存
A1211340
A2103590
A378120
對上兩表可以用表上作業法計算求出最優方案如表8：
表8
銷地
產地B1B2B3B4庫存產量
A12327
A2325
A3437
銷量23464
4.生產庫存問題
4.1模型分析
生產與庫存是每個企業在生產經營過程中都會面臨的問題。在實際生產中，增加產量可以帶來成本上的節約，但是產量增加了，必然增大庫存量，使庫存費用上升。另一方面，若減少庫存量又會造成生產成本的增加。如何保證既滿足市場需要，又盡量降低成本費用，欲使總的生產成本和庫存成本費用之和最小，這就是生產庫存問題的最優化目標。
設某生產部分，生產計劃分為n個階段。已知期初庫存量為s1，n階段末的終結庫存量為方便起見，可設（因為它的庫存量一般歸于下一生產周期）；每階段生產該產品的數量有上限m的限制；為第k階段期初庫存量，為第k階段時常對長品的需求量，為第k階段該產品的生產量（k=1,2,…n）；階段生產固定費用為F（不生產時F=0），單位產品變動費用為a，單位產品階段庫存費用為p；欲求此問題最優化目標。
因為第k+1階段的起初庫存量等于第k極端的起初庫存量加上第k階段的產量減去第k階段的需求量，于是狀態轉移方程為
第k階段生產費用
第k階段庫存費用
故第k階段成本費用為
因而上述問題數學模型為
ming=
此問題可用動態方法求解。
4.2案例分析
已知三個時期內對某種產品的需求量、各時期的定貨費用及存存儲費用如表9所示，又生產費用函數為：
要求確定各個時期最佳定貨批量，使三個時期各項費用和為最小。已知第1時期初有一件庫存，第3時期末庫存為零。
表9
i
1331
2273
3462
解：利用動態規劃的算法，當i=3時，因有=4而，故，，計算過程見表10
表10
01234
06+50564
16+30363
26+20262
36+10161
4000
當i=2時，有，故，，計算過程見表11
表11
A
0123456
07+107+207+307+507+707+90
027+5637+3957+3277+2597+12763
117+5627+3937+3257+2577+12662
20+5617+3927+3237+2557+12560
30+3917+3227+2537+12390
40+3217+2527+12320
50+2517+12250
60+12120
當k=1時，有q1+x1d1+d2+d3=9,因已知x1=1，故2q18。計算過程見表12
表12
q1
A
x1
2345678
3+203+303+503+703+903+1103+130
123+7633+6753+5873+4293+36113+30133+18992
由計算結果知：x1=1，q1*=2；x2=0，q2*=3；x3=1，q3*=3；三個時期最小費用總和為99。
5.設備更新問題
5.1模型分析
企業管理中經常會遇到因設備老化，損壞，后審查后效率底下而需要更新的問題。一臺機器使用的太久，必然性能低下，影響效率與生產質量，因而影響利潤。但如果更新過快，又必然需要增大投資，增加成本，也影響到利潤。如果更新可提高年凈收入，但是當年要指出一筆數額巨大的購買費，為了選擇最優決策，常常要在一個較長時間內考慮更新決策問題。
現以一臺機器為例，隨著使用年限的增加，機器的使用效率降低，收入減少，維修費用增加。而且機器使用內線越長，它本身的價值就越小，因而跟心時所需的凈支出費
----在第j年機器役齡為t年的一臺機器運行所得的收入。
----在第j年機器役齡為t年的一臺機器運行時所需的運行費用。
----在第j年機器役齡為t年的一臺機器更新時所需凈費用。
a----折扣因子（），表示一年以后的單收入的價值視為現年的a單位。
T----在第一年開始時，正在使用的機器的役齡。
n----計劃的年限總數。
----在第j年開始使用一個役齡為t年的機器時，從第j年至第n年內的最佳收入。
----給出時，在第j年開始時的決策（保留或是更新）。
為了寫出遞推關系式，先從兩方面分析問題。若在第j年開始時購買了新機器，則從第j年至第n年得到的總收入應等于在第j年中由新機器獲得的收入，減去在第j年中的運行費用，減去在第j年開始時役齡為t年的機器的更新凈費用，加上在第j+1年開始使用役齡為1年的機器從第j+1年至第n年的最佳收入；若在第j年開始時繼續使用役齡為t年的機器，則從第j年至第n年的總收入應等于在第j年由役齡為t年的機器得到的收入，減去在第j年中役齡為t年的機器的運行費用，加上在第j+1年開始使用役齡為t+1年的機器從第j+1年至第n年的最佳收入。然后，比較他們的大小，選取達到，并的出是該更新還是保留的決策。
將上面這段話寫成數學形式，即得到遞推關系式為：
(t=1,2,…nt=1,2,…j-1,j+t-1)
其中“K”是Keep的縮寫，表示保留使用；“R”是Replacement的縮寫，表示更新機器。
由于研究的是n的計劃，故還要求：=0
對于來說，允許的t值只能是T。因為當進入計劃過程時，機器必然已使用了T年。
應指出的是：這里研究的設備更新問題，是以機齡作為狀態變量，決策是保留和更新兩種。但它可推廣到多維情形，如還考慮對使用的機器進行大修作為一種決策，那時所需的費用和收入，不僅取決于機齡和購置的年限，也取決于上次大修后的時間。因此，必須使用兩個狀態變量來描述系統的狀態，其過程與此類似。
5.2案例分析
假設n=5，a=1，T=1，其有關數據如表13所示。試制定5年中的設備更新策略，使在5年內的總收入達到最大。
表13
產品年序
機齡
項目第一年第二年第三年第四年第五年期前
01234012301201012345
收入2221201816272524222926243028321816161414
運行費用6688105689556454889910
更新費用2729323437293134363132333233343234363638
解：因第j年開始機齡為t年的機器，其制造年序應為j-t年，因此，為第五年新產品的收入，故=32。為第一年的產品起機齡為2年的收入，故=20。同理=4，=8。而是第5年機齡為1年的機器（應為第四年的產品）的更新費用，故=33。同理=33，=31，其余類；
當j=5時，由于設T=1，故從第5年開始計算事，機器使用了1、2、3、4、5年，則遞推關系式為
因此所以
所以
同理=13，；=6，；=4，
當j=4時，遞推關系為
故
同理；；
當j=3時，有
故所以
同理；
當j=2時，有
故所以
所以
當j=1時，有
故所以
最后，根據上面計算過程反推之，可求得最優策略如表14，相應的最佳收益為46單位
表14
年最佳策略
1K
2R
3K
4K
5K
結論：
以上部分從企業管理的四個不同角度分析了運籌學在企業管理中的運用。有些問題中，我們針對問題建立模型，并收集一些實際數據進行計算。事實上，在實際運用中，只須將收集的數據帶入模型即可，同時本文數學模型的建立是高度抽象化了的，實際問題有所出入時，可適當調整模型參量。但其核心部分-----數學方法是不會改變的，這也是運籌學在企業管理中根本之所在。
當然，本文并沒有羅列出所有可以在企業管理中應用的模型，事實上，這也是不可能的，因為模型可以用在企業管理中的方方面面，如還由于薪資問題，風險決策問題，投資問題等等。但是，本文的目的并不是所有模型的羅列，而是通過一些實際問題的解決來說明運籌學確實在企業管理中發揮著巨大的作用，并且在今后管理科學的發展過程中，這種作用將會表現得越來越明顯。
參考文獻：
[1]教材編寫組，《運籌學》,第三版，清華大學出版社，2006.4.
[2]傅家良，《運籌學方法與模型》,復旦大學出版社，2006.1.
[3]胡運權，《運籌學教程》，清華大學出版社，1998，6.
ISSN Print: 2160-8830
ISSN Online: 2160-8849
Aims & Scope
American Journal of Operations Research (AJOR) is an international scientific journal dedicated to the publication and public discussion of high quality, original papers that contribute to the methodology of operational research and to the practice of decision making.
AJOR contains the following types of papers: (1)Invited Reviews, explaining to the general OR audience the developments in an OR topic over the recent years (2)Innovative Applications of OR, describing novel ways to solve real problems (3)Theory and Methodology Papers, presenting original research results contributing to the methodology of OR and to its theoretical foundations (4)Short Communications, including comments on papers previously published in AJOR.
All the manuscripts must be prepared in English and are subject to a rigorous and fair peer-review process. Generally, accepted papers will appear online within 3 weeks followed by printed hard copy. The journal publishes original papers including but not limited to the following fields:
· 1. Operations Research and Optimization Theory and Research Technical Approaches
Computational Intelligence and Information Management
Continuous Optimization
Decision Support Systems, Multi-Criteria Decision Methods
Discrete Optimization
Expert Systems
Heuristics Mathematical Programming
Networks
Queues
Simulation
Stochastic Models and Statistics
Time Series Analysis· 2. Manufacturing and Service Operations Research
Forecasting
Inventory
Location
Logistics, Transportation Warehousing and Maintenance
Planning and Scheduling
Product and Service Design
Project Management
Quality Management
Revenue Management
Supply Chain Management· 3. Interfaces with Other Disciplines
Community Operations Research
Complex Systems
Education Operations Research
Environmental and Energy Issues
Financial Engineering
Government Operations Research
Health Services Operations Research
Marketing Science
Military and Homeland Security
Operations Research in Nonprofit Organization
Policy Modeling and Public Sector OR
Productivity and Efficiency in the Public Sector
Sports Operations Research
在過去的幾十年里，傳統制造和物流系統的數據模型被開發并使用在戰略規劃中。近來，類似的模型也被用來支持經營決策。制造業和物流業中效率的顯著提高歸因于該類模型的使用以及信息技術基礎設施的支撐。制造資源計劃（MRP）自動化計算制造過程中所需的物料，如今進化成企業資源規劃（ERP），用于監控所有制造企業流程，并形成先期計劃和電子商務的信息庫。
對業務服務行業的信息技術支持，尤其是模型和分析工具，發展滯后于制造業和金融服務業。ERP、客戶關系管理（CRM）和其他類型的企業級軟件能夠解決業務服務層面的數據管理問題，但很難將開發用于制造和供應鏈的分析工具直接應用于業務服務，甚至在某些情況下是不可能的。
供應鏈的一個關鍵環節是庫存。管理者可以根據供求雙方及利用率來決定不同地方存儲不同類型的庫存。在服務業資源通常無法存儲：一名技術人員的時間如果今天沒有利用，是無法存儲到明天的。此外，服務行業的資源很大一部分是人力資源，比起機器和部件更加難以建模。一名程序員也許可以通過參與項目學習到新的技能；但機器幾乎無法通過使用獲得新的能力。損耗也是一個問題，當一名工作人員變得更加熟練時，他或她更換雇主的概率會相應增加。新的模型需要反映并理解這些復雜性，并進一步提高服務業的效率。
業務服務的特點
哈佛商學院的服務管理興趣小組根據以下四個特點區分制造業和服務業：（1）服務往往由同一個人推廣和實施；（2）服務很少能通過傳統方式進行存儲；（3）服務反映了實時交付環境下質量控制的特殊問題；（4）服務包含了發達國家的大部分職業，因此能夠從人力資源管理創新中獲益。對業務服務來說，營銷和交付也許是由同一企業內部的不同組織來實施的，同樣，業務服務也可能被企業內的不同人員采購并使用。
創造并提供一個服務需要使用某些資產集合，例如資本資產如信息技術基礎設施、消耗性資產如服務備件和材料、勞動力資產如技術熟練的員工，以及無形資產如個人技能或組織專有的數據或流程。許多商品制造商，如計算機卡片集成商和化學加工商，通過提供圍繞核心商品的增值服務，重新將自己定位為市場中的服務提供商。他們的物理流程基本上保持不變，但他們同客戶之間的關系發生了變化，他們的管理和規劃流程必須改進以支持這種變化。在其他業務服務領域，如專業的咨詢服務，提供的服務（如咨詢活動）及相應資源的賬單可能會根據交易的具體特點發生顯著的變化。此外，用一種資源替換另一種資源的能力在業務服務領域中通常要比傳統制造業更高。
由于在大多數情況下，服務無法存儲，消耗與生產幾乎同時同地發生。此外，服務的價值往往由服務提供商和服務采購商“共同生產”。即使是在全球通信網絡出現之前，消耗和生產也同樣幾乎同時同地發生。現在，許多服務能夠在某處生產、在其他地方消耗。一個典型的例子是，很多技術服務臺坐落于印度，但服務于北美的客戶。與位置無關的交付，尤其和標準化相關時，讓服務購買者擁有更多的推動價格的能力。
很多情況下一個企業不僅購買了服務，同時也購買了服務靈活性的保證。由于服務容易損耗，或者靈活的生產速度匹配消耗，或者消耗速度通過如承諾管理、多服務類型或定價機制進行控制。需要注意的是，在業務服務領域，通常多個用戶會使用同一種服務，而大部分用戶并沒有參與購買決策，這使得“質量”和客戶滿意度的問題變得更加復雜和難以界定。
產品成熟度的概念不同于服務成熟度，這是因為服務通常不僅包含正在提供的功能，同時也包含了該功能出售和定價的方式。電力是一個成熟的商品，但它正在以全新方式出售并定價。電話服務擁有大范圍的定價措施，同時捆綁了其他服務如來電顯示、手機郵箱和互聯網連接。相對于實物產品，服務可以通過調整來滿足特定客戶群體的需求，從而實現差異化；進一步來說，實物產品可以通過添加服務組件實現差異化。
許多業務服務尤其是專業服務的銷售過程主要是基于關系的，該過程擁有長期的“前期制作”階段，這個階段可能包含一系列小型交易以期促進更長的交易關系。然而，對于業務服務合同來說，通常需要在合同期限結束很久之前就開始重新談判。
盡管人們通常認為服務直接由供應商提供給接受商，事實上在服務業存在大量的分包商，服務能力的集成商和分銷商也在不斷涌現。正如實物產品的分銷網絡，終端消費者與服務提供者之間共享的信息程度存在很大問題。很明顯，最終客戶的相關信息通過差異化的產品可以形成更好的服務，但是經濟力量，甚至政府和社會力量，都會妨礙對最終客戶行為的集成和分析。
業務服務流程
業務服務的購買者會考慮五個流程：分析、計劃、尋找、購買和監控。服務的提供者（或賣方）會考慮五個對應的流程：計劃、出售、執行、收費和評估。顯然這些流程里缺少了“建造”，這對制造模型來說非常關鍵的一步。在業務服務領域，從買方和賣方的角度同時考慮流程也許會有所幫助。產品的計劃和/或服務的消費同時出現在了買方和賣方企業，雖然從買方的角度，計劃可能受成本問題及核心競爭力的影響；而從賣方的角度，更容易受營業額的影響。買賣雙方可能都與提供或消耗服務的某些部分的分包商有關系。因此，服務鏈中的供應方、需求方及其他參與者在計劃步驟都需要考慮。
出售，也許會涉及到定義特定的產品，確認合同條款和條件，包括客戶識別、廣告、定價和合同談判等子流程。很明顯，買方對應的流程就是購買，也許會包括招標書、投標比較、選擇供應商和合同條款的協商。業務服務合同通常包括支付條款，其中當支付基于使用情況時，需要說明使用情況的衡量方式。實施對應服務的生產和消費，來自賣方（或其分包商）和買方（或其客戶）。計費，以及相應的買方支付流程，對企業的財務健康狀況有著顯著的影響，并且必須按照合同規定的條款執行。持續的監控/評估流程專注于合同履約及由此產生的業務績效，通常會驅動后續的合同續約和重新談判。
關鍵詞： 運籌學 實驗教學 教學軟件
1.運籌學概述
運籌學是一門依照給定條件和目標從眾多方案中選擇最佳決策方案的應用科學，自其誕生以來，已在軍事、工農業、經濟和社會問題等多個領域得到廣泛的重視和應用。現在，它已與我們的日常生活息息相關。運籌學已經成為安排工作、學習、娛樂生活的一門有效工具，如：企業的生產計劃安排、水運船舶計劃安排、市內公共汽車路線選擇、行車時刻表安排、學校教師排課計劃、醫院職工值班安排等都會運用到運籌學中。因此，運籌學是管理類與經濟類專業的一門重要專業基礎課。
隨著計算機科學的發展，新型計算機的出現，為運籌學的運用開辟了新天地，使得運籌學的方法論成功及時地解決大量經濟管理中的決策問題。并且隨著計算機軟硬件的發展，運籌學不再只為專家所掌握和使用，成了廣大管理工作者進行最優決策和有效管理的常用工具之一。因此，根據我國目前的高校人才培養計劃，運籌學這門課程教學的目的除了使學生根據研究問題的背景學會建立運籌學的數學模型、掌握運籌學的基本理論和基本運算技能以外，最重要的是使用計算機軟件分析和解決運籌數學問題，為進一步學習專業課程提供必要的基礎，為培養適應現代化需要、掌握現代科學管理方法的管理人才服務。
2.運籌學實驗教學中的軟件介紹
解決運籌學計算的軟件較多，每種軟件都有特點與不足，如運用到教學中的實驗軟件有線性規劃的輔助教學系統CLPEX、MS-Excel、Lindo/Lingo、Matlab、DPS、WinQSB等，下面一一介紹這些教學軟件的特點。
（1）線性規劃的輔助教學系統CLPEX
微機軟件CLPEX是一個關于線性規劃的輔助教學系統，其中文解釋是“線性規劃練習系統”。它不同于大家熟悉的“只要輸入原始數據，線性規劃問題的求解過程便能由機器自動進行”的那種“運籌學常用應用程序”，而是一個“只要用戶掌握了計算方法，就能通過人機對話，讓機器根據用戶的指揮，一步將線性規劃問題解決”的軟件，是一個通過由計算機引導和協助、用戶反復練習而達到幫助用戶掌握線性規劃各種計算方法的教學程序。該教學程序可以解決單純形法和改進單純形法（包括大M法和二階段法），對偶單純形法及進行靈敏度分析的方法。各種方法的迭代運算是通過反復調用系統的旋轉運算、求比率、求檢驗數、行變換、行伸縮、退一步、暫停等七種程序模塊實現的。
（2）MS-Excel軟件
Microsoft Excel是微軟公司的辦公軟件Microsoft office的組件之一，是由Microsoft為Windows和Apple Macintosh操作系統的電腦而編寫和運行的一款試算表軟件。Excel是微軟辦公套裝軟件的一個重要的組成部分，它可以進行各種數據的處理、統計分析和輔助決策操作，廣泛地應用于管理、統計財經、金融等眾多領域。在運籌學問題的解決過程中，該軟件主要通過Excel環境中豐富的函數功能，進行VBA（Visual Basic for Applications）編程，建立面向實際問題的模型。其可以解決管理運籌學中的確定型模型（線性規劃、網絡規劃等）、隨機性模型（隨機過程、隨機規劃等）、混合型模型（動態規劃、組合規劃、模擬等）和模糊性模型（模糊規劃、模糊對策等）。
（3）Lindo/Lingo軟件
LINDO和LINGO是由LINDO系統公司發行的軟件包中的兩個產品。LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的縮寫，即“交互式的線性和通用優化求解器”，由美國LINDO系統公司（Lindo System Inc.）推出的，是建立和求解線性、非線性和整數最佳化模型更快更簡單更有效率的綜合工具，也可以用于一些線性和非線性方程組的求解，功能十分強大，是求解優化模型的最佳選擇。其特色在于內置建模語言，提供十幾個內部函數，可以允許決策變量是整數（即整數規劃，包括 0-1整數規劃），方便靈活，而且執行速度非常快。能方便與EXCEL、數據庫等其他軟件交換數據。目前LINGO15.0為最新版本。
LINDO（Linear Interactive and Discrete Optimizer）是一個解決二次線性整數規劃問題的方便而強大的工具。這些問題主要出現在商業、工業、研究和政府等領域。LINDO和LINGO的主要區別是：LINDO只能求解線性問題，而LINGO可求解線性與非線性規劃及一些線性和非線性方程組。LINDO和LINGO軟件能求解的優化模型，如圖1所示。
（4）Matlab軟件
MATLAB是矩陣實驗室（Matrix Laboratory）的簡稱，是美國MathWorks公司出品的商業數學軟件，和Mathematica、Maple并稱為三大數學軟件，用于算法開發、數據可視化、數據分析及數值計算的高級技術計算語言和交互式環境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分，其在數學類科技應用軟件中在數值計算方面首屈一指。MATLAB可以進行矩陣運算、繪制函數和數據、實現算法、創建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應用于工程計算、控制設計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設計與分析等領域，具有廣泛應用前景的全新的計算機高級編程語言。其主要優勢有：強大易用的科學計算語言、全面的圖形功能、獨立開放的平臺、實用的程序員接口和Simulink動態仿真功能。其主要做的具體工作有：數值分析、數值和符號計算、工程與科學繪圖、控制系統的設計與仿真、數字圖像處理技術、數字信號處理技術、通訊系統設計與仿真、財務與金融工程等。MATLAB是一個交互式的、計算可視化及編程一體化的開發系統，其基本數據單元是矩陣，附加的工具箱（單獨提供的專用MATLAB函數集）擴展了MATLAB環境，解決這些應用領域內特定類型的問題。（5）軟件DPS
DPS（Data Processing System）數據處理系統是浙江大學唐啟義教授設計研制的一款通用多功能數理統計和數學模型處理軟件系統。該系統采用多級下拉式菜單，用戶使用時整個屏幕猶如一張工作平臺，隨意調整，操作自如，故形象地稱其為DPS數據處理工作平臺，簡稱DPS平臺。該平臺將數值計算、統計分析、模型模擬和畫線制表等功能融為一體。
（6）軟件WinQSB
QSB是Quantitative Systems for Business的縮寫，早期的版本在DOS操作系統下運行，WinQSB在Windows操作系統下運行。其里面有大量的模型，對于非大型的問題一般都能計算，較小的問題還能演示中間的計算過程，可以在Windows9X/ME/NT/2000/XP及以上平臺下運行。WinQSB可應用于管理科學、決策科學、運籌學及生產運作管理等領域的求解問題。WinQSB V1.0共有19個子系統，分別用于解決運籌學不同方面的問題，如圖2所示。
3.運籌學實驗教學軟件的分析、比較與選擇
從上述介紹的六款運籌學實驗教學軟件的特點看，如何選擇運籌學教學軟件應該從教學質量考慮。
“教學質量“顧名思義就是對教育水平高低和效果優劣的評價，其注重的是教師“教”的質量和考查學生“學”的質量，主要是在教師的“教”對于學生的“學”所起到的作用、產生的影響的基礎上進行的，學生不受教師影響的自學或其他學習形式則不在教學質量考察范疇之內。因此，在教師的指引下，教學軟件使用的難易程度高低成為學生能否接受這一實驗教學過程的一個重要方面。比較上述六款運籌學實驗教學軟件可知：線性規劃的輔助教學系統CLPEX主要只是針對運籌學中的線性規劃問題進行求解，而忽視了運籌學的其他問題求解分析，并且還需要用戶的反復練習才能掌握。這款軟件對于學生使用而言較困難不易掌握，并且在實際操作中不方便；MS-Excel軟件是微軟辦公套裝軟件的一個重要的組成部分，在運籌學的應用中，主要是用到了其函數功能進行VBA編程。假使學生對微軟辦公套裝軟件本身使用熟練，Excel函數熟悉，那么選擇此種軟件作為教學使用就是一個不錯選擇；Lindo/Lingo與Matlab軟件在解決運籌學模型的過程中都要用到簡單的計算機語言編程，具有運算速度快，精度高、靈活性強，適用于大規模規劃問題求解的特點。假使學生沒有學習過最基本的計算機編程語言，那么在實際操作此軟件的過程中就會比較困難；WinQSB軟件是一款再運籌學問題計算中不需要編程的軟件，操作起來簡便，能給出中間步驟和圖形，但要求規范，靈活性差。
運籌學教學軟件選擇前，授課教師應該充分了解被授課學生的計算機使用能力和計算機語言的學習情況，倘使授課對象只有初步的計算機知識，那么授課教師應該選擇最易學生接受的教學軟件，比如不用任何計算機語言編程的軟件——WinQSB軟件；假使學生有一定的計算機語言編程能力，那么Lingo、Matlab、WinQSB等軟件是最好的選擇。
參考文獻：
[1]鄒清明，陳建華.運籌學軟件在經管類運籌學教學中的實踐體會[J].大學教育，2013（22）：60-62.
Study on Teaching Reform of Operations Research of Information Management
Wei Jie
（Yuncheng University，Yuncheng Shanxi，044000，China）
Abstract：Based on the course features of operations research and practical problems in teaching，this article proposes corresponding teaching reform measures.Combined with the results of the reform of teaching，the paper use SWOT model to analyze enhance the effectiveness of teaching reform of operations research of Information Management in Yuncheng university. Then it puts forward some proposals for future teaching reform measures of operations research of Information Management： Proceeding from cultivating student’s actual applied ability，Operations research should carry out teaching reform according to the local characteristics，school characteristics，professional features and curriculum characteristics.At the same time，the reform should make full use of its advantages in resources and make good use of development opportunities providing by national policy and overcome their own weaknesses and threats to enhance the effectiveness of teaching reform.
Key Words：Operations Research；Teaching Reform；Information Management； SWOT
運籌學是一門應用科學、定量的方法去分析和解決管理決策問題的技術科學[1]。經過半個多世紀的發展，運籌學不僅在理論研究上具有了相當的廣度和深度，而且其方法與信息技術相結合形成了各種應用軟件，為解決實際問題提供了更新、更豐富的手段和方法。但是，在我國，這門學科還遠未得到廣泛的應用，主要原因之一就在于運籌學實踐性強，而該課程的課堂教學模式依然停留在過分重視理論教學的傳統模式上，因此，在地方型大學亟待向應用型大學轉型的形勢下，探討和加強運籌學課程教學改革具有重要意義。該文針對運籌學課程特點以及運籌學教學中存在的問題，從培養學生實際應用能力出發，提出了教學改革的措施，并總結了改革的成效和未來教學改革的思路。
1 課程特點及教學中存在的問題
運籌學是信息管理專業的專業基礎課之一，其主要內容是介紹與管理領域密切相關的各種運籌學分支及其應用[2]。通過本課程的學習，學生應正確理解管理決策的科學方法，掌握整體優化的思想和定量決策技術，能夠正確應用各類模型分析、解決管理中的實際問題，培養學生的數量思維能力、分析和解決實際問題的能力，為今后從事實際工作和科學研究提供必要的方法和工具[3]。該課程概念多，交叉性強，對數學基礎有一定要求，且較為抽象，教學形式多以講授方式為主，以案例討論為輔。教師們普遍感覺運籌學課程難教， 學生們感覺運籌學難學， 盡管都很認真努力，但教學效果卻不盡人意。
運籌學課程教學中存在的問題主要表現在四個方面：一是學生的數學基礎較弱，對抽象概念和計算方法的理解存在困難；二是教學目的不明確，學生不清楚該課程與專業培養之前的關系導致學習興趣不高；三是教學方式多采用單一的多媒體教學，講解較快，不關注細節；四是教學與實際脫節，大多教師主要精力多集中于概念、方法和模型等數學內容，不注重與實際相結合的應用，尤其是運籌學軟件在實際問題中的應用。
2 教學改革措施
針對運籌學課程特點以及運籌學教學中存在的問題，在上學年信息管理專業運籌學課程教學中主要采用了四方面的措施。
首先，采用板書與多媒體教學相結合。對于較容易的、偏重理論證明的或是實際應用部分采用多媒體教學，直觀且效率較高；而對于較復雜較重要的部分采用板書，詳細講解。
其次，理論方法學習為基礎，案例教學和分組討論為核心。讓學生在課前或課上簡單預習一下本節主要內容，針對某案例讓學生進行分組討論，充分調動學習積極性，讓他們在實踐中體會運籌學思想，體會數學建模和模型的求解過程，并能將這些思想和方法自覺的運用到其他具體案例中，培養學生的實際應用能力。
再次，注重運籌學方法與軟件應用。通過實際案例分析，運用運籌學思想和方法建立數學建模，應用軟件求解問題或是編寫算法和程序實現某些運籌學軟件的功能[4]。
最后，考核方式采用考勤、作業、課堂活躍度、調查報告與考試五種方式相結合。考勤根據上課到課情況考核；作業根據完成的態度和結果考核；課堂活躍度以學生的學習熱情、案例討論的過程與結果進行考核；調查報告要求學生調查尋找實際問題，運用運籌學思想和方法建模，并應用軟件求解，寫出總結性報告；考試考核對課程重難點的掌握。
經過一個學期的努力，改革方案較有成效。學生更加注重平時的課堂參與，到課率提高，課堂氣氛活躍，作業完成情況和考試成績良好，尤其調查報告的完成情況讓人驚喜，但是仍有一些問題有待進一步改善。
3 提升教學改革成效的SWOT分析
SWOT分析法由海因茨?韋里克于20 世紀80年代初在其著作《SWOT矩陣》中提出，該方法的原理是綜合考慮研究對象內部存在的優勢因素、劣勢因素和外部相關的機會因素、威脅因素進行分析，運用系統分析的方法剖析、研究各因素，從而尋求相應的結論[5]。應用SWOT綜合分析影響運城學院信息管理專業運籌學教學改革的優勢、劣勢、機遇和威脅，即對課程教學的現狀和所處的環境進行全面、系統、準確的研究，從而更好的發揮優勢，利用機遇，克服劣勢和減輕威脅。
3.1 優勢分析（S）
（1）國內外豐富的運籌學教學改革研究經驗為運城學院運籌學教學改革提供了借鑒與參考。運籌學是一門交叉性強和應用性強的學科，廣泛受到國內外高校的重視，在提升課程教學改革成效方面成果較多，主要包括三個方面：一是注重理論與實踐相結合；二是提高數學基礎有利于課程學習和理解；三是培養學生的學習興趣。
（2）信息管理專業對運籌學軟件的應用較為重視。信息管理專業隸屬于計算機科學與技術系，完備的計算機資源為學生們應用運籌學軟件提供了平臺，計算機相關課程的設置增進了學生對運籌學軟件的學習熱情。
3.2 劣勢分析（W）
（1）學生的數學基礎普遍不強是運籌學課程教學中遇到的最大困難之一。運籌學概念較為抽象，對數學計算方法要求較高，運城學院學生資源數學基礎普遍不強，在課程概念理解和計算方法掌握上存在一定困難。
（2）系部對運籌學課程重視不足。信息管理專業隸屬于計算機科學與技術系，在課程設置與考核上對計算機類課程較為重視，而對屬于管理類課程的運籌學重視不足，運籌學是交叉性學科的重要課程之一，應該加強對該課程的重視程度。
（3）教學方法與教師的素質有待于提高。目前，運籌學教學方式多采用單一的多媒體教學，講解較快，不關注細節，教學與實際脫節，大多教師主要精力多集中于概念、方法和模型等數學內容，不注重與實際相結合的應用，尤其是運籌學在實際問題中的應用和相關軟件的學習。
3.3 機遇分析（O）
（1）國家政策為課程教學改革創造了有利條件。2014年2月，國家提出“引導一批普通本科高校向應用技術型高校轉型”，這既順應了區域經濟社會發展的迫切需求，又是新建本科院校的共同使命與挑戰，更是學校發展再上臺階的必然抉擇。
（2）中國大學生數學建模競賽增強了學生對運籌學的學習熱情。運城學院學生積極參加每年一屆的中國大學生數學建模競賽，有利于增強學生們的數學基礎和運籌學課程學習熱情。
3.4 威脅分析（T）
（1）符合地方型大學向應用型大學轉型目標的應用型教材缺乏。目前，運籌學課程教材多以理論和計算方法為主，缺乏對運籌學實踐應用和軟件學習的內容，不符合高校轉型目標，不利于應用型人才的培養。
（2）校企合作壁壘多，課程應用實踐機會少。校企合作盲目性大，部分企業認為合作收益甚微，且合作雙方存在理念差別，學生對運籌學課程實際應用機會少，對課程作用和地位認識不足。
4 教學改革思路
應用SWOT對運籌學課程教學改革進行分析，對于在規劃今后的教學改革方向時，著力發揮優勢因素，克服劣勢因素，利用機會因素，回避或化解威脅因素具有重大意義，進而對促進地方型大學順利轉型起到重要的理論認知作用。SWOT矩陣分析結果如表1所示。
發展型方案（SO）：深入研究國內外運籌學教學改革研究經驗，結合運城學院信息管理專業運籌學課程教學現狀，制定符合信息管理專業的運籌學教學改革措施，校企結合重視運籌學課程的實踐應用；抓住國家高校轉型政策創造的有利時機，根據地方特色、院校特色、專業特色和課程特色進行教學改革，提升對學生應用能力的培養；組織學生參與數學建模大賽增進課程學習興趣，重視對運籌學軟件的應用。
扭轉型方案（ST）：借鑒國內外運籌學教學改革研究經驗，編寫符合地方型大學向應用型大學轉型目標的應用型教材；制定相關政策吸引企業參與合作，利用對軟件應用的優勢使課程學習和企業應用相結合，增強學生對運籌學的應用實踐能力。
多元型方案（WO）：增強學生的數學基礎，有利于對運籌學抽象概念的理解和計算方法的掌握；提升高校教師教學水平，改進教學方法，充分重視運籌學課程，強調運籌學與信息管理專業和各門課程之間的聯系，明確學習目標，加強對課程應用的考核；組織學生參與數學建模大賽，建立運籌學興趣小組，增進課程學習興趣；把握高校轉型機遇，校企結合，采用雙師型策略改進教學方法，提高教師的教學水平，從而提升運籌學課程的教學成效。
