時(shí)間：2023-09-19 16:27:42
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高二數(shù)學(xué)概率，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
關(guān)鍵詞：高二數(shù)學(xué)；合作教學(xué)法；應(yīng)用
近年來，隨著經(jīng)濟(jì)水平的快速提升，教育相對于以往也發(fā)生了較大的變化，新課程改革的試試要求教師必須掌握全新的教育理念和教學(xué)方法，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主觀能動性，從而促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。高二數(shù)學(xué)知識前后有著緊密的聯(lián)系，此階段學(xué)習(xí)關(guān)系到整個(gè)高中數(shù)學(xué)體系是否完整，因此教師就可根據(jù)不同層次水平學(xué)生開展寫作教學(xué)，從傳統(tǒng)的講授教學(xué)法過渡為自主探究式，提高課堂教學(xué)效果。
一、合理劃分合作小組 選擇恰當(dāng)合作時(shí)機(jī)
科學(xué)合理的小組劃分是保證合作教學(xué)法質(zhì)量的前提，也能促進(jìn)不同層次學(xué)生共同發(fā)展。在劃分小組時(shí)要把握小組人數(shù)；有效的高中數(shù)學(xué)學(xué)了傳統(tǒng)的背誦與記憶，還需要合作交流、動手操作和自主探究等不同活動。所以教師在劃分合作小組時(shí)不可有過少的人數(shù)，否則無法展開有效的討論，反之人數(shù)過多不利于照顧到所有學(xué)生。相關(guān)研究指出，4～8個(gè)人是小組合作學(xué)習(xí)最佳人數(shù)，有利于教師全面指導(dǎo)。除了人數(shù)之外還要對小組學(xué)生的學(xué)習(xí)水平進(jìn)行合理搭配；劃分小組時(shí)應(yīng)避免將優(yōu)秀生和后進(jìn)生搭配在一起，因?yàn)槎鄶?shù)后進(jìn)生會因?qū)W習(xí)水平產(chǎn)生自卑心理，一定程度也會阻礙優(yōu)等生發(fā)展。教師應(yīng)將認(rèn)知結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)水平相當(dāng)?shù)膶W(xué)生劃分在一個(gè)小組，促使每個(gè)學(xué)生都有自己的任務(wù)并能和小組成員討論，最后達(dá)成共識。
雖然應(yīng)用合作教學(xué)法能促進(jìn)學(xué)生產(chǎn)生全新的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，更新學(xué)習(xí)觀念。然而并不代表該教學(xué)法能推動數(shù)學(xué)教學(xué)改革。需要教師在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)開展合作學(xué)習(xí)活動，尤其在開展前要充分考慮學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)水平，全面分析教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容。對于部分簡單的學(xué)習(xí)內(nèi)容可以讓學(xué)生自主完成。而對于學(xué)生自主思考無法解決問題和有較強(qiáng)綜合性的數(shù)學(xué)問題才有必要開展合作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中解決數(shù)學(xué)教學(xué)重難點(diǎn)。
二、把握小組合作特點(diǎn) 提升課堂教學(xué)質(zhì)量
高中數(shù)學(xué)教師在應(yīng)用合作教學(xué)法時(shí)要充分把握該教學(xué)法的特點(diǎn)，只有這樣才能充分發(fā)揮合作教學(xué)法的真正作用，每個(gè)學(xué)生也能在教師創(chuàng)設(shè)的合作環(huán)境中積極討論交流，通過相互協(xié)作和幫助調(diào)動學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和積極性，提升合作能力和創(chuàng)新能力的同時(shí)提高教師對課堂的掌控能力，實(shí)現(xiàn)師生共同進(jìn)步的教育目的。在合作小組中運(yùn)用學(xué)生個(gè)人責(zé)任感特點(diǎn)；教師在高二數(shù)學(xué)教學(xué)中開展小組合作時(shí)要從學(xué)生實(shí)際情況出發(fā)，每個(gè)小組成員在教學(xué)中都應(yīng)各司其職，以小組合作形式共同完成教師布置的作業(yè)，同時(shí)分析教師分配的學(xué)習(xí)任務(wù)。教師還應(yīng)對合作小組成員表現(xiàn)情況作出評估并在全班公布結(jié)果，目的在于讓每一位學(xué)生知道自己的優(yōu)勢和存在的不足，也知道哪位同學(xué)貢獻(xiàn)最大，哪位同學(xué)需要幫助。例如在某高中數(shù)學(xué)教師在講解《古典概型》一課時(shí)，教師就讓學(xué)生在課堂上舉例，同時(shí)投擲兩顆骰子，假設(shè)點(diǎn)數(shù)為A，那么2～12任意一個(gè)數(shù)字可能是A的值，或舉例某學(xué)生在體育課上投籃是否會投中等，教師再讓合作成員分析上述案例并判斷哪些是古典概型，促使學(xué)生深刻理解古典概型的概念。
三、保障寬松合作時(shí)間 加強(qiáng)合作學(xué)習(xí)考評
教師在合作教學(xué)法中要給予學(xué)生一定的思考、討論時(shí)間，讓學(xué)生在寬松的合作學(xué)習(xí)氛圍下提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。同時(shí)教師在此過程中也應(yīng)轉(zhuǎn)變角色，從指揮者變?yōu)閰⑴c者，遇到爭議性較大的問題可以和學(xué)生一起討論。更要保障充足的合作學(xué)習(xí)時(shí)間，讓學(xué)生真正體驗(yàn)到合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢。例如某高中數(shù)學(xué)教師在講解《概率》知識復(fù)習(xí)時(shí)，教師就充分考慮到該章節(jié)知識內(nèi)容有一定的綜合性，就讓學(xué)生分為6人一組的合作小組。之后讓小組建立概率知識體系，開始合作之前先給予學(xué)生3～5分鐘思考即將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，最后讓學(xué)生投入到小組中與成員分享自己已知的幾何概型、隨機(jī)事件概率、互斥事件、古典概型等知識，學(xué)生在相互討論中也更新了自己的數(shù)學(xué)知識體系，可以說充足的合作時(shí)間是提高高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本條件。除此之外在高二數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)有合作教學(xué)法有必要定期組織考評和測驗(yàn)，目的在于讓教師了解學(xué)生對知識掌握程度，便于后期調(diào)整教學(xué)方案。可采用教師評分、組間評分等方式，調(diào)動學(xué)生參與合作學(xué)習(xí)的積極性。
四、結(jié)語
總之，在高二數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用合作教學(xué)法效果顯著，教師在教學(xué)中除了要教會學(xué)生掌握基本知識，更讓培養(yǎng)學(xué)生自主獲取知識、分析問題、解決問題能力。通過合作教學(xué)法促進(jìn)師生、生生之間的情感交流并能產(chǎn)生互幫互學(xué)，提高學(xué)習(xí)效率。高中數(shù)學(xué)教師在實(shí)施合作小組時(shí)也應(yīng)合理劃分小組成員，選擇恰當(dāng)?shù)暮献鲿r(shí)機(jī)，把握小組合作特點(diǎn)和保障寬松的合作時(shí)間，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得全面發(fā)展。
參考文獻(xiàn)：
[1]劉峰.合作教學(xué)法在高二數(shù)學(xué)教學(xué)中的探討[J].新課程?下旬， 2014（11）：117-117.
一、用目標(biāo)設(shè)計(jì)多維性，體現(xiàn)思維的層次性
在高二（上），在學(xué)習(xí)完“三類”特殊概率分布之后，作為概率模型識別與運(yùn)用，可結(jié)合課本的“探究與發(fā)現(xiàn)”，曾設(shè)計(jì)如下問題：
題1：袋中裝有大小相同、質(zhì)地均勻的3個(gè)紅球和6個(gè)白球，每次從袋中摸出一個(gè)球.（Ⅰ）一共摸出5個(gè)球，求事件Ai“恰好有i個(gè)紅球”和事件B“至少有1個(gè)紅球”的概率；（Ⅱ）一共摸出5個(gè)球，求紅球個(gè)數(shù)x的分布列，并回答最有可能摸出幾個(gè)紅球？（Ⅲ）若有放回的摸球，共有5次摸球的機(jī)會，并規(guī)定：在摸球過程中，若有三次摸到紅球則停止.記停止摸球時(shí)，已經(jīng)摸到紅球的次數(shù)為？孜，求？孜的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.
我們可從學(xué)生的質(zhì)疑中感知其“基本知識：古典概率求法，分布列定義”和“基本能力：事件認(rèn)知方法、基本事件數(shù)計(jì)算、理解與運(yùn)用”的教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成，但從“問題解決”過程出現(xiàn)的“質(zhì)疑”來看，顯然思維上又確實(shí)存在急需解決的問題.學(xué)生所展示的真實(shí)思維過程，“混淆不清”也好，“困難重重”也罷，目的希望獲得幫助.若能對其認(rèn)真剖析、歸納，便可清楚地知道“含糊不清”中的“疑惑”成因，可使課堂自然“生成”豐富的教育資源，師生共享著，在自主交流、自主探究中，促成課堂“生態(tài)”教學(xué)的生成，這就是教師需要扮演的“組織者與引路人”的角色.
因此，充分為學(xué)生不同層次的思維提供了展示平臺，探究活動也得以自然展開，進(jìn)而又促進(jìn)了課堂教學(xué)的優(yōu)化！
二、用目標(biāo)設(shè)計(jì)的前瞻性，體現(xiàn)思維的深刻性
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“高中數(shù)學(xué)課程是以模塊與專題的形式呈現(xiàn).因此，教學(xué)中應(yīng)注意溝通各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，通過類比、聯(lián)想、知識的遷移和應(yīng)用等方式，使學(xué)生體會知識之間的有機(jī)聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性，進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提高解決問題的能力.”在“直線與圓”的教學(xué)中，我曾用傳統(tǒng)的題2改編成了題3：
題2設(shè)計(jì)的目標(biāo)僅是“直線與圓”的位置關(guān)系判定方法的即學(xué)即用，而按必修“14523”的教學(xué)順序，題3解決中可涉及的相關(guān)知識：直線、圓（隱含條件：點(diǎn)P在單位圓上）、均值不等式、三角變換；相關(guān)方法：直線與圓的位置判定、正弦型函數(shù)的值域，均值不等式及功能等，顯然所面對的不是“即學(xué)即用”型問題，學(xué)情顯示：知識具備，能力需整合.故教學(xué)目標(biāo)定位不僅僅是“雙基”，可從涉及的知識與方法中入手，關(guān)注學(xué)生的思維能力及探究能力”.這里的“一題多解”，有了教學(xué)目標(biāo)“前瞻性”設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)課堂“動態(tài)生成”不同的思維深度和能力層次！
三、用目標(biāo)設(shè)計(jì)的靈活性，體現(xiàn)思維的良好品質(zhì)的培養(yǎng)
在改善“教與學(xué)的方式”上，課程標(biāo)準(zhǔn)在教學(xué)建議中倡導(dǎo)：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于對概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受，獨(dú)立思考、自主探索、動手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.”在一節(jié)課內(nèi)，我們能做什么呢？用“數(shù)學(xué)觀和教育觀”的綜合研究分析，我們不僅清楚以“探究能力+應(yīng)用能力”經(jīng)緯的目標(biāo)設(shè)計(jì)，是我們教學(xué)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)方向與切入點(diǎn)，進(jìn)而使我們在內(nèi)容、教法，用目標(biāo)設(shè)計(jì)的靈活性，體現(xiàn)思維的良好品質(zhì)的培養(yǎng)，進(jìn)具實(shí)效性.為此，看如下兩個(gè)問題的目標(biāo)設(shè)計(jì)過程思考：
1、總平均分91.26；模塊平均分73,均比預(yù)期略低.
2、高分群體比較單薄，120分以上僅55人，高分暫時(shí)看不到優(yōu)勢：
其中140分以上3人；130—139分10人；120-129分42人
3、中間層人數(shù)高度密集110-119分67人；100-109分131人；90-99分143人；70-89分210人.
4、后進(jìn)面比較大：60分以下低分人數(shù)50人
5、各班成績相對比較平衡.
二、高二期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及各題得分情況的分析：
本次考試內(nèi)容分為兩部分：
第一部分考查內(nèi)容為“基本算法、統(tǒng)計(jì)初步、排列組合、概率”滿分100分，第二部分考查內(nèi)容為“函數(shù)、三角、數(shù)列”滿分50分，
試題難度：第一部分為0.73；第一部分為0.61；
各題得分情況如下表：
平均分
選擇
填空
15題
16題
17題
1819題
20題
21題
22題
總91.26
41.64
13.32
5.61
6.02
6.41
4.81
3.83
4.53
3.87
前73
優(yōu)560人
優(yōu)170人
優(yōu)187人
優(yōu)256人
優(yōu)316人
優(yōu)160人
優(yōu)43人
優(yōu)76人
優(yōu)10人
各題得分與同類學(xué)校對比：
（1）選擇題得分比較理想
(2) 第15、16、17題作為模塊考基礎(chǔ)題得分太低.
(3) 第20、21、22題作為能力考查題得10分人數(shù)很少.
三、存在問題及原因
以上數(shù)據(jù)分析體現(xiàn)出：基礎(chǔ)知識的鞏固、計(jì)算能力的訓(xùn)練、書寫規(guī)范的指導(dǎo)需一如既往地大力加強(qiáng)；高分段單薄反映出教學(xué)中對數(shù)學(xué)思想方法體系的構(gòu)建有待重視，面對較大的后進(jìn)面須加強(qiáng)思想疏導(dǎo)和教學(xué)的管理，嚴(yán)格要求學(xué)生.
四、教學(xué)策略：
1、鞏固推進(jìn)——加強(qiáng)新知識的基礎(chǔ)知識的準(zhǔn)確把握；提高熟練程度，做到理性把握知識的基礎(chǔ)上使學(xué)生對知識的掌握更趨于理性的直觀。
2、注重回頭——充分利用廣州市水平測試資料，將其合理分配到每天的訓(xùn)練中，提高對舊知識熟悉的同時(shí)，提高對數(shù)學(xué)思想的把握.
3、方法引領(lǐng)——在選修部分學(xué)習(xí)的課堂中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法滲透，提高學(xué)生綜合分析能力，讓學(xué)生有駕馭問題分析過程的能力，做到宏觀分析準(zhǔn)確，微觀處理到位。
【關(guān)鍵詞】： 高中數(shù)學(xué)模型應(yīng)用
在高中數(shù)學(xué)中，有很多章節(jié)適合用數(shù)學(xué)模型及解應(yīng)用題的方法去處理，例如必修一中《函數(shù)模型及運(yùn)用》，必修四中《分期付款中的有關(guān)計(jì)算》、《向量的應(yīng)用》，必修三中的《算法案例》，《概率統(tǒng)計(jì)》等，高三數(shù)學(xué)選修Ⅱ中《楊輝三角》、《復(fù)數(shù)與平面向量、三角函數(shù)的聯(lián)系》等 ，那么在教學(xué)中對于這些章節(jié)應(yīng)如何來處理呢，對待這些章節(jié)應(yīng)持什么態(tài)度，教學(xué)中如何引入這些章節(jié)，這些因素是我們廣大高中數(shù)學(xué)教師要思考的內(nèi)容。
一、 高中數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)應(yīng)用有關(guān)內(nèi)容的重要性
在以往的教學(xué)中，遇到數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)應(yīng)用有關(guān)章節(jié)時(shí)我們一般都一帶而過，有的教師甚至講都不講，但從最后高考的結(jié)果看，學(xué)生在應(yīng)用題大題的得分就比較低，這其中就有很大的原因在高一高二的教學(xué)，因?yàn)槲覀儾荒艿鹊礁呷l(fā)現(xiàn)問題再去給學(xué)生補(bǔ)應(yīng)用題及建模的相關(guān)意識，因?yàn)閿?shù)學(xué)建模與應(yīng)用題的解題方法是一種數(shù)學(xué)思維方式及數(shù)學(xué)修養(yǎng)，實(shí)際上是一種習(xí)慣，習(xí)慣的養(yǎng)成不是靠一天兩天就能養(yǎng)成及出成果的，而是要注重平時(shí)的教學(xué)培養(yǎng)，所有我們有必要做一個(gè)系統(tǒng)的安排。
我們的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是一種“目標(biāo)教學(xué)”。一方面， 我們一直想教給學(xué)生有用的數(shù)學(xué)， 但學(xué)生高中畢業(yè)后如不攻讀數(shù)學(xué)專業(yè)，就覺得數(shù)學(xué)除了高考拿分外別無它用； 另一方面，我們的“類型＋方法”的教學(xué)方式的確是提高了學(xué)生的應(yīng)試“能力”，但是學(xué)生 一旦碰到陌生的題型或者聯(lián)系實(shí)際的問題卻又不會用數(shù)學(xué)的方法去解決它。大部分同學(xué)學(xué)了十二年的數(shù)學(xué)，卻沒有起碼的數(shù)學(xué)思維，更不用說用創(chuàng)造性的思維自己去發(fā)現(xiàn)問題，解決問題了。由此看來，中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)的矛盾顯得特別尖銳。
加強(qiáng)中學(xué)數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用的教學(xué)正是在這種教學(xué)現(xiàn)狀下提出來的。
二、高中數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)應(yīng)用有關(guān)內(nèi)容的分析及教學(xué)探討
高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中已明確提出數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模有關(guān)內(nèi)容的教學(xué)要求，而且高中數(shù)學(xué)課本中也有相關(guān)的章節(jié)，例如《函數(shù)模型及運(yùn)用》，教學(xué)中教師不必過分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模的模式及其步驟，著重要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模的思維方式。
（1）注重用數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)建模的思維方式去處理應(yīng)用問題
我國普通高中新的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中也明確提出要“切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力”，要求“增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識，能初步運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，逐步學(xué)會把實(shí)際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn) 行探索 、猜 測 、判 斷 、證 明 、運(yùn) 算 、檢驗(yàn)，使問題得到解決”。這些要求不僅符合數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要，也是社會發(fā)展的需要。因?yàn)槲覀兊臄?shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得新的知識而且要提高學(xué)生的思維能力， 要培養(yǎng)學(xué)生自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識去考慮和處理日常生活、生產(chǎn)中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質(zhì)，具有探索新知識、新方法的創(chuàng)造性思維能力。
（2）重視新課程教學(xué)理念教學(xué)，加強(qiáng)背景知識導(dǎo)入
在新課程教學(xué)過程中，對于數(shù)學(xué)概念的提出，我們要注意其發(fā)生的過程，注意從實(shí)際的問題中引出數(shù)學(xué)的概念，例如，在介紹導(dǎo)數(shù)中的平均變化率的時(shí)候，教材中用了氣溫上升這個(gè)例子，生動鮮明地闡述的變化率這個(gè)概念，同時(shí)也反映出我們在這方面的實(shí)際生活中數(shù)學(xué)將有很好的運(yùn)用，所以，注重?cái)?shù)學(xué)中背景知識的導(dǎo)入將起到一舉兩得的教學(xué)效果。
做好數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)意識，要強(qiáng)化背景知識的引入，使學(xué)生的成績得到充分的提高。這一點(diǎn)很重要，目前的教學(xué)中，我們往往只重視數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，而很少關(guān)注數(shù)學(xué)知識的作用，這往往影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的熱情，而且在考試中也往往影響學(xué)生的考試成績。例如，在某一年的高考題中，談到冷軋鋼的問題，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)并不難，但學(xué)生對冷軋鋼的背景知識了解缺較少，導(dǎo)致該題無法完成。
但有的教師往往會說，我教數(shù)學(xué)，其它知識跟我有什么關(guān)系，這其實(shí)是一個(gè)誤區(qū)，背景往往是導(dǎo)入相關(guān)知識點(diǎn)的關(guān)建，背景知識有助于學(xué)生理解知識，更有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
例如，在教學(xué)必修一中《函數(shù)模型及運(yùn)用》時(shí)，教師可以適當(dāng)?shù)慕o學(xué)生介紹數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)等方面的作用，在本節(jié)中甚至還提到了經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際函數(shù)，教師可以查閱相關(guān)資料，了解邊際函數(shù)的概念及重要作用，這樣可以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)巨大作用的理解。
在教學(xué)必修四中《分期付款中的有關(guān)計(jì)算》時(shí)，教師可以用目前大家都能理解的買房按揭貸款還款作為背景，問學(xué)生如何還貸，應(yīng)如何計(jì)算，作為切入點(diǎn)，從而可以讓學(xué)生理解數(shù)列的巨大作用。
另外，《向量的應(yīng)用》，必修三中的《算法案例》，《概率統(tǒng)計(jì)》等，高三數(shù)學(xué)選修Ⅱ中《楊輝三角》、《復(fù)數(shù)與平面向量、三角函數(shù)的聯(lián)系》等這些章節(jié)與實(shí)際聯(lián)系也很緊密，在教學(xué)這些章節(jié)的時(shí)候也可以注重實(shí)際運(yùn)用背景的運(yùn)用。
（3）可用校本課程的方法系統(tǒng)地加強(qiáng)數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)應(yīng)用有關(guān)章節(jié)的教學(xué)
對于數(shù)學(xué)模型與應(yīng)用的相關(guān)章節(jié)，比較分散，可以開設(shè)校本課程從整體考慮，在教學(xué)中， 安排數(shù)學(xué)建模相關(guān)內(nèi)容的校本課程教學(xué)。可以分三個(gè)階段。
第一階段主要培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識及對數(shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng)。
我們主要以高一學(xué)生為研究對象，在課堂教學(xué)中給學(xué)生展示數(shù)學(xué)模型，重視此類課程的教學(xué)，如《函數(shù)模型及應(yīng)用》。
第二階段主要培養(yǎng)學(xué)生建模能力。
主要以高二學(xué)生為研究對象，教給學(xué)生數(shù)學(xué)建模的方法，例如在曲線方程的教學(xué)中，求曲線的軌跡，我們可以讓學(xué)生建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)要求寫成曲線滿足的數(shù)學(xué)條件，再進(jìn)行化簡，得到曲線的方程，解答提出的問題。
第三階段是綜合提高的階段。
我們以高三學(xué)生為研究對象，綜合對學(xué)生的數(shù)學(xué)模型意識及建模能力的培養(yǎng)，以高考題及統(tǒng)測試題的應(yīng)用題為模型，充分讓學(xué)生建模解模，體會數(shù)學(xué)帶給學(xué)生的能力的提高和用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的快樂，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價(jià)值。
參考文獻(xiàn)
【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué) 快樂
數(shù)學(xué)是枯燥無味的，數(shù)學(xué)是冷冰冰不受歡迎的，這是大多數(shù)學(xué)生對高中數(shù)學(xué)的感受。究其根源，這些消極的數(shù)學(xué)感受源自于消極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。學(xué)生沒有成功的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，感受不到數(shù)學(xué)帶來的樂趣，逐步形成消極的學(xué)習(xí)態(tài)度，進(jìn)一步帶來的惡性循環(huán)，最終造成學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果低下。面對這種現(xiàn)狀，如何讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中感到快樂？
一、教學(xué)資源要有趣味化
1、創(chuàng)設(shè)問題情境，實(shí)施啟發(fā)式教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知興趣。
新課程倡導(dǎo)啟發(fā)式教學(xué)。啟發(fā)式教學(xué)與傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)相比具有極大的優(yōu)越性。要想實(shí)施啟發(fā)式教學(xué)，關(guān)鍵在于創(chuàng)設(shè)問題情景。創(chuàng)設(shè)問題情境是指具有一定難度，需要學(xué)生努力而又力所能及的學(xué)習(xí)情境。那么如何更好的創(chuàng)設(shè)問題情境呢？這就要求教師要認(rèn)真鉆研教材，深入挖掘知識的內(nèi)在規(guī)律和新舊知識之間的相互聯(lián)系，充分了解學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，把數(shù)學(xué)特有的嚴(yán)謹(jǐn)、抽象、簡潔、概括等屬性，通過巧妙的形式引發(fā)學(xué)生的興趣，誘發(fā)學(xué)生的積極思維活動，這樣才能創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好的問題情境。
例如在教學(xué)高二數(shù)學(xué)必修三中的第三章《算法案例》一課時(shí)，我采用了學(xué)生現(xiàn)在最感興趣的電腦用法創(chuàng)設(shè)問題情境。讓學(xué)生先都來談?wù)勲娔X的好處，再對自己對電腦的掌握程度來進(jìn)行比賽，看誰能夠?qū)㈦娔X的應(yīng)用更多的應(yīng)用到實(shí)際生活中，應(yīng)用到數(shù)學(xué)計(jì)算中來.通過更巧妙新穎的形式，引發(fā)學(xué)生的興趣，誘發(fā)學(xué)生進(jìn)一步的積極思維活動。
2、改變例題和練習(xí)的呈現(xiàn)方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
新教材已經(jīng)為教師提供了豐富的教學(xué)資源，課本的數(shù)學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式也貼近學(xué)生的生活實(shí)際，符合高中學(xué)生的年齡特點(diǎn)。如在高二數(shù)學(xué)必修三中教學(xué)《概率與統(tǒng)計(jì)》一課時(shí)，我把平時(shí)一些生活中常見的問題讓大家一起討論，如“同時(shí)投擲3枚均勻的硬幣，恰有一枚正面朝上的概率是多少？”我發(fā)給每一個(gè)學(xué)生一人3枚硬幣，讓他們自己親自投擲，然后讓他們自己計(jì)下結(jié)果，當(dāng)時(shí)學(xué)生覺得非常的高興，都很認(rèn)真的完成試驗(yàn)。學(xué)生的熱情異常高漲。
二、應(yīng)用注意規(guī)律
在心理學(xué)上，注意分為無意注意和有意注意。無意注意是指沒有預(yù)定目的的，也不需要意志努力的注意。有意注意是指有預(yù)定目的的，在必要時(shí)需要意志努力的注意。由于高中學(xué)生注意力集中的時(shí)間約為三十分鐘，所以在教學(xué)中如果教師實(shí)行“滿堂灌”一直都要求學(xué)生以有意注意來進(jìn)行學(xué)習(xí)，容易引起疲勞。反過來，如果只讓學(xué)生憑借無意注意來學(xué)習(xí)，則不利于他們克服學(xué)習(xí)過程中的困難去完成學(xué)習(xí)任務(wù)。因此 ，要合理進(jìn)行兩種注意規(guī)律的轉(zhuǎn)換。比如講解“數(shù)列”時(shí)，可以先給學(xué)生講“國際象棋”、“高斯求和”等故事，引起學(xué)生的興趣，對課堂內(nèi)容有意注意。然后很自然的引入新課，進(jìn)行詳細(xì)地講解，這時(shí)學(xué)生運(yùn)用無意注意來聽課即可。對于“數(shù)列的定義”、“數(shù)列的通項(xiàng)”等重、難點(diǎn)知識可以利用課堂提問，學(xué)生討論，舉出實(shí)例等方式讓學(xué)生以有意注意來學(xué)習(xí)，以便克服困難，掌握重、難點(diǎn)。這樣才能使學(xué)生自覺的有興趣的投入到教學(xué)活動中去，有效地學(xué)習(xí)，感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。
三、應(yīng)用情感教育原則在數(shù)學(xué)教學(xué)中
⒈激發(fā)性原則的應(yīng)用
利用創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過作用于學(xué)生心境來喚起學(xué)生的內(nèi)部需要，產(chǎn)生相應(yīng)情感。
⑴創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī)。如講《等比數(shù)列求和》時(shí)，給學(xué)生講故事：印度國王要重賞發(fā)明64格國際象棋的大臣西薩。西薩說，我什么都不要，只要麥子，第一格只要一粒，以后每格都是前一格的2倍，這64格都擺完就行了。國王說，你的要求太低了。同學(xué)們，你們說，這要求低不低？同學(xué)們議論紛紛，大多數(shù)認(rèn)為太低了。這時(shí)老師在黑板上寫出1+2+22+23+…+263=18446744078709551615粒≈5270億噸，相當(dāng)于全世界200年內(nèi)生產(chǎn)的全部小麥總產(chǎn)量。同學(xué)們聽后都很驚訝。老師告訴學(xué)生這就是今天我們要學(xué)習(xí)的《等比數(shù)列數(shù)求和》。學(xué)生的好奇心被激發(fā)出來了，學(xué)習(xí)積極性提高了。（2）組織開展豐富多彩的活動課，把課內(nèi)外、校內(nèi)外的教育教學(xué)活動有機(jī)結(jié)合起來，通過大量的動手、動口、動腦的實(shí)踐活動來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展個(gè)性和特長，陶冶品質(zhì)和情操。
⒉鼓勵(lì)性原則的應(yīng)用
在教學(xué)過程中，把學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中偶然產(chǎn)生的暫時(shí)性積極情感予肯定和鼓勵(lì)，使它轉(zhuǎn)變?yōu)榉€(wěn)定的持久的積極情感，進(jìn)而對知識始終產(chǎn)生強(qiáng)烈的欲望和追求。教師要善于為學(xué)生創(chuàng)設(shè)成功情境，讓學(xué)生成功地學(xué)習(xí)，成功地對各種疑難的解決，從而使他們的好奇心和學(xué)習(xí)愿望獲得滿足，并體驗(yàn)到認(rèn)識活動的快樂情境，使即時(shí)興趣向穩(wěn)定興趣轉(zhuǎn)化。教師肯定評價(jià)對學(xué)生的學(xué)習(xí)成功感的獲得非常重要，學(xué)生若能經(jīng)常受到這種成功的激勵(lì)，就會使他們深信自己的智慧和力量，對數(shù)學(xué)更感興趣，在數(shù)學(xué)課堂中感到快樂。
“快樂教學(xué)”是當(dāng)代教育界正在深入探討的課題。隨著我國教育體制從應(yīng)試教育轉(zhuǎn)向素質(zhì)教育的今天，“快樂教學(xué)”必將代替?zhèn)鹘y(tǒng)的那種枯燥、單板的教學(xué)模式，苦學(xué)樂學(xué)會學(xué)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中體現(xiàn)到快樂.這是時(shí)展的必然結(jié)果。
【參考文獻(xiàn)】
1、 肖川 《教育的理想與信念》 岳麓出版社
2、 陳旭遠(yuǎn) 《推進(jìn)新課程》 東北師范大學(xué)出版社
3、 皮連生 《學(xué)與教的心理學(xué)》 華東師范大學(xué)出版社
學(xué)弟學(xué)妹們,你們好!我是剛剛經(jīng)歷了高考的高三學(xué)生,對于即將到來的高三,你們一定很是期待,也很是迷茫吧!作為一個(gè)剛從高三走過來的人,我想在這里將我在高三一年的學(xué)習(xí)體會跟大家說說吧,但愿能對你們有所幫助。
首先,我要澄清一個(gè)事實(shí),其實(shí),高三并不可怕,反而比高一、高二更多一份充實(shí)的快樂,多一種收獲的喜悅。在高三,可以說,學(xué)習(xí)的知識比高一、高二加起來還多,我們甚至感慨,要是高一、高二和我們現(xiàn)在一樣就好了,那人人都了不得了。特別是第一輪復(fù)習(xí),幾乎可以說是把整個(gè)高中知識從頭再來一次。對于大部分同學(xué)來說,都可以學(xué)到很多,不要嫌棄老師太慢,如果試圖自己搞自己的,那就只能叫小聰明了。高三總復(fù)習(xí)跟著老師的節(jié)奏,一步一個(gè)堅(jiān)實(shí)的腳印。要知道,老師經(jīng)歷過N次的高考,N多的高三學(xué)生,所以老師制定的計(jì)劃,是經(jīng)得起實(shí)踐檢驗(yàn)的。當(dāng)然,也不要太焦急,一點(diǎn)一點(diǎn)的來,比如說字音搞一個(gè)星期,每天都背、默記,然后臨考一個(gè)月再回過頭看一遍,就OK了。特別提出的是,可以收集一些專門的小冊子(比如必背詩詞、字音、字型、成語、病句等),這些小冊子又便宜又容易攜帶,可以隨時(shí)看,更大的好處是可以隨時(shí)很輕松地找到要找的,不過有一點(diǎn),因?yàn)槌霭嫔绲乃讲煌?上面有一些小錯(cuò)誤,大家一定要注意。
然后是睡眠問題,一般來說,才進(jìn)入高三,老師都建議12點(diǎn)鐘左右睡,第一個(gè)學(xué)期把睡覺時(shí)間慢慢往后推,不過,前提是不影響第二天的學(xué)習(xí)。在高三,晚上熬夜白天睡覺的同學(xué)很多,這樣做的結(jié)果真是適得其反。因?yàn)榘滋煺娴暮苤匾?晚上休息不好,第二天必定不能保持好的狀態(tài)。而且并不是人人都是鐵打的,我個(gè)人建議大家可以喝些咖啡、茶。每天早上喝對身體有好處。但不要多喝,不要當(dāng)水喝,每早一杯就OK,但要泡得濃些,作用和味道才好。但這個(gè)方法對一些人不起作用,我本人很是受用。到了高三,大部分同學(xué)都會選用一些補(bǔ)腦產(chǎn)品,想精神好些,我們班大半部分都買了。但是,如果你想購買這類產(chǎn)品,先考慮清楚,你是否真的需要?是不是因?yàn)榭吹絼e人買,自己才想買?是不是清楚自己要不要補(bǔ)腦?如果身體消化不了,反而還會有拉肚子等負(fù)面影響出現(xiàn),本人就是這樣。還有的同學(xué)吃了后頭暈、胸悶。所以,我覺得這類產(chǎn)品只可嘗試,不能迷信,如果身體哪里不舒服就馬上停下來。
對于睡眠,本人建議,第一輪復(fù)習(xí)時(shí),盡量晚點(diǎn)睡。因?yàn)榘滋炖蠋煗M堂灌,只有靠晚上消化了。而且,各科都有很多要背的,不要把任務(wù)總推到明天,要知道,明天又會有很多新的任務(wù)。要記住:高三了,要對自己狠一點(diǎn)!不要等到一年之后才感嘆自己明白了“少壯不努力,老大徒傷悲”的真正含義。建議大家搞個(gè)小本本,記每天的任務(wù),不完成就不睡覺,完成了就給自己記一個(gè)大大的笑臉!特別是你發(fā)現(xiàn)自己任務(wù)都完成了后,一種成就感油然而生。但是,一定要堅(jiān)持記下去,它會讓你每天過得很充實(shí)。特別是高三,老師布置檢查的作業(yè)很少,完全靠自覺,小本子可以提醒你做什么。第一輪復(fù)習(xí)一定要扎實(shí),這樣等到春節(jié)后展開第二三輪復(fù)習(xí)時(shí),才會有胸有全局、運(yùn)籌帷幄的感覺。老師建議第一輪重點(diǎn)復(fù)習(xí)語、數(shù)、外,第二輪重點(diǎn)文綜或理綜。這樣沒錯(cuò),因?yàn)檎Z、數(shù)、外太重要了,每門150分,學(xué)得好,也好拉分。我個(gè)人建議,第一輪復(fù)習(xí)時(shí),應(yīng)該盡可能開發(fā)自己最大潛力,比如養(yǎng)成開夜車的習(xí)慣、周末不休息連續(xù)作戰(zhàn)的習(xí)慣等,當(dāng)這一切都成為習(xí)慣,高三最后一個(gè)學(xué)期就能承受更高強(qiáng)度的壓力。
女生們不要擔(dān)心會胖,我們大多數(shù)人高三都胖了,我本人就胖了很多,但是,高考一完就開始瘦了。高三一年,營養(yǎng)一定要跟上,還要多補(bǔ)充水果,里面富含VA、VC等等。第二個(gè)學(xué)期(從過年后開始)就要開始調(diào)整心態(tài)了,隨性而學(xué),想看就看,累了就睡。盡量把狀態(tài)調(diào)到最好,本人就是這樣做的,所以模擬考試一次比一次好。我第二個(gè)學(xué)期也浮躁過,這是普遍現(xiàn)象。我們那一小撮狐群狗黨陷入了看小說的困境里,心理又急,又想看。遇到這種情況不要急,告訴自己這是放松,這是最后一本了,再看就一定考不上大學(xué)了。不要強(qiáng)迫自己馬上放下不看,要遵循心理調(diào)適的規(guī)律,等你戰(zhàn)勝了自己,開始有了學(xué)習(xí)狀態(tài),就是再好看的小說放在你面前都沒有吸引力了。
然后就是心情了。一定要處理好同學(xué)、老師和家長之間的關(guān)系,這對學(xué)習(xí)會有很大的幫助。高三一年,同學(xué)的感情會增進(jìn)很多,班級氛圍和諧,大家相互鼓勵(lì),共同經(jīng)歷風(fēng)風(fēng)雨雨,有種共患難的感覺。請一定要信任同學(xué),一起前進(jìn)!老師是我們整個(gè)高三的指南針,不僅教會我們知識,還幫助我們調(diào)整心態(tài),高三一年,我和老師們的關(guān)系改進(jìn)了很多,心情一浮躁就去找他們,他們也總是很樂意來幫助我們。有時(shí)候,同學(xué)的100句話都沒有老師的一句話管用,請一定要信任老師,經(jīng)常找自己喜歡的老師傾訴,可以是關(guān)于學(xué)習(xí)的,可以是家庭的,可以是感情的。對于家長,在高三可能成為我們的出氣筒。但記住,該讓的我們要讓,不要因?yàn)榧议L們?nèi)套屛覀?我們就為所欲為。要對他們好,放假時(shí)一起去散散步,逛逛街,都可以調(diào)節(jié)心情。總之,保持樂觀的心情,是擁有健康的身體、昂揚(yáng)的斗志的重要前提。
然后對于晚自習(xí),我建議大家能夠來的盡量都來,老師也都是這么提倡,真的對學(xué)習(xí)有好處。因?yàn)?能夠有自制力在家自習(xí)的永遠(yuǎn)只是少數(shù),家長管我們,我們總會找出各種借口來。所以,還是來校自習(xí)吧,有什么不會的還可以馬上問老師,那么好的資源你不用就被別人用了。進(jìn)入高三,6∶30開始晚自習(xí),有3小時(shí)寶貴的自習(xí)時(shí)間,好好利用,收獲一定很大。
然后就是考試技巧了。考前不要去看難題目,就看看基礎(chǔ)的公式,因?yàn)榛A(chǔ)題占70%。對于文綜,我個(gè)人建議就看目錄,對著目錄回憶課本內(nèi)容。不會的就馬上翻,我也不主張考前狂背書本。因?yàn)榕R時(shí)抱佛腳的事情在高一高二可能會有用,但是在高三可能就無濟(jì)于事了。高三每一門都有幾本書,而且還是一起考,考前背書不能背下多少,而且心情還會變急躁,覺得自己什么都還沒有記好。還有一點(diǎn)小竅門,高考的選擇題都是有概率的,不是亂出,比如數(shù)學(xué),有八個(gè)選擇,一般是按照1∶3∶2∶2的概率出的,做不出可以看概率。而且,有很多題目可以套特殊值,還可以把答案帶入問題中去看。反正,門路很多,不過,到最后幾天老師會告訴大家很多得分的小技巧。
（）必做1 某校有4000名學(xué)生，各年級男、女生人數(shù)如下表，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高一男生的概率是0.2，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取100名學(xué)生，則應(yīng)在高二抽取的學(xué)生人數(shù)為_______.
精妙解法 依表知x+y+z=4000-2000=2000，=0.2，于是x=800，故高二的學(xué)生人數(shù)為y+z=1200，那么在高二抽取的學(xué)生人數(shù)為1200×=30名.
極速突擊 進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）分層抽樣中分多少層，如何分層要視具體情況而定，總的原則是：層內(nèi)樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且不重疊；（2）為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有層中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性要相同；（3）在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法.
（1）常見的隨機(jī)抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，都是不放回抽樣，它們之間的聯(lián)系和區(qū)別如表2所示.
（2）解決有關(guān)隨機(jī)抽樣問題，首先要深刻理解各種抽樣方法的特點(diǎn)和實(shí)施步驟，其次要熟練掌握系統(tǒng)抽樣中被抽個(gè)體號碼的確定方法及分層抽樣中各層人數(shù)的計(jì)算方法；抽樣方法經(jīng)常交叉起來使用，如分層抽樣，若每層中的個(gè)體數(shù)量仍很大，則可輔之以系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)中的每一均衡的部分，又可采用簡單隨機(jī)抽樣.
用樣本估計(jì)總體
（）必做2 某商場調(diào)查旅游鞋的銷售情況，隨機(jī)抽取了部分顧客的購鞋尺寸，整理得如下頻率分布直方圖，其中直方圖從左至右的前3個(gè)小矩形的面積之比為1∶2∶3，則購鞋尺寸在[39.5，43.5）內(nèi)的顧客所占百分比為________.
[0.0875][0.0375][頻率
組矩] [35.5][37.5][39.5][41.5][43.5][45.5][尺寸]
圖1
精妙解法：后兩個(gè)小組的頻率為（0.0375+0.0875）×2=0.125×2=0.25，所以前3個(gè)小組的頻率為1-0.25=0.75.
又前3個(gè)小組的面積比為1∶2∶3，所以第三小組的頻率為×0.75=0.375，第四小組的頻率為0.0875×2=0.175，所以購鞋尺寸在[39.5，43.5）的頻率為0.375+0.175=0.55=55%.
極速突擊 （1）在頻率分布表中，頻數(shù)的和等于樣本容量，頻率的和等于1；（2）每一小組的頻率等于這一組的頻數(shù)除以樣本容量；（3）在頻率分布直方圖中，小矩形的高等于每一組的頻率除以組距，它們與頻數(shù)成正比，小矩形的面積等于這一組的頻率.
變量的相關(guān)性
（）必做3 某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn). 根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸方程[^][y]=0.67x+54.9.
表3
[零件個(gè)
數(shù)x（個(gè)）＼&10＼&20＼&30＼&40＼&50＼&加工時(shí)
間y（min）＼&62＼&＼&75＼&81＼&89＼&]
現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為________ .
精妙解法 由已知可得==30，代入[^][y]=0.67x+54.9，得=75，設(shè)模糊數(shù)據(jù)為m，由=75，得m=68.
極速突擊 線性回歸方程過點(diǎn)（，）.
（）必做4 一場“厲行節(jié)約，反對浪費(fèi)”的“光盤行動”悄然展開，某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤行動”，得到如下的列聯(lián)表：
表4
[＼&做不到＼&能做到＼&男＼&45＼&10＼&女＼&30＼&15＼&]
表5
[P（K2≥k）＼&0.10＼&0.05＼&0.025＼&k＼&2.706＼&3.841＼&5.024＼&]
附：K2=
參照附表，得到的正確結(jié)論是
（ ）
A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤行動’與性別有關(guān)”
B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤行動’與性別無關(guān)”
C. 有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤行動’與性別有關(guān)”
D. 有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤行動’與性別無關(guān)”
精妙解法 由已知條件可得K2==3.030，因?yàn)?.030>2.706，所以有90%的把握認(rèn)為“市民性別與支持該活動有關(guān)系”，故選C.
（1）求線性回歸直線方程的步驟是：作出散點(diǎn)圖，判斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)；如果是，利用公式求出[a][^]與[b][^]的值，寫出回歸直線方程；再利用求出的方程進(jìn)行估計(jì).
（2）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)可以考查兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，并能較為準(zhǔn)確地給出這種判斷的可信度，具體做法是：根據(jù)觀測數(shù)據(jù)，計(jì)算由公式K2=所給出的檢驗(yàn)隨機(jī)值k，并且k的值越大，說明“兩個(gè)變量有關(guān)系”的可信度越大.
古典概型
（）必做5 甲從正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，乙也從該正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是（ ）
A. B.
C. D.
精妙解法 設(shè)正方形的4個(gè)頂點(diǎn)為A，B，C，D，從中任選兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，有AB，AC，AD，BC，BD，CD共6種不同選法，故甲、乙各從正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任選兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，共有基本事件6×6=36個(gè).
設(shè)甲、乙兩人各取兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，所得兩條直線互相垂直的事件為M，則M所包含的基本事件如下表：
表6
[甲＼&AB＼&BC＼&CD＼&AD＼&AC＼&BD＼&乙＼&BC＼&AD＼&AB＼&CD＼&AD＼&BC＼&AB＼&CD＼&BD＼&AC＼&]
共包含10個(gè)基本事件，所以P（M）==，故選C.
極速突擊 對于古典概型概率的計(jì)算，關(guān)鍵是分清基本事件個(gè)數(shù)n與事件A中包含的結(jié)果數(shù)m，再利用公式P（A）=求出事件的概率. 對一些情景較為簡單、基本事件個(gè)數(shù)不是太大的概率問題，計(jì)數(shù)時(shí)只需要用枚舉法即可計(jì)算隨機(jī)事件所包含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，但應(yīng)特別注意，計(jì)算時(shí)要嚴(yán)防遺漏，絕不重復(fù).
（）必做6 設(shè)函數(shù)f（x）=ax+，若a是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，b是從2，3，4，5四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，則f（x）>b恒成立的概率是________.
[牛刀小試]
精妙解法 f（x）=ax+=ax++1=a（x-1）++1+a≥2+1+a=（+1）2，
所以f（x）min=（+1）2，于是f（x）>b恒成立就轉(zhuǎn)化為（+1）2>b成立.
設(shè)事件A：“f（x）>b恒成立”，則基本事件總數(shù)為12個(gè)，即（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；
事件A包含事件：（1，2），（1，3）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），共10個(gè)，由古典概型得P（A）==.
（）必做7 從一個(gè)正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任取3個(gè)，則以這3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形的概率為
（ ）
A. B. C. D.
[牛刀小試]
精妙解法 法1：從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任取3個(gè)有C=56種取法，可構(gòu)成的三角形有56種可能，正方體有6個(gè)表面和6個(gè)對角面，它們都是矩形（包括正方形），每一個(gè)矩形中的任意3個(gè)頂點(diǎn)可構(gòu)成4個(gè)直角三角形，共有12×4=48個(gè)直角三角形，故所求的概率P==，選D.
法2：從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任取3個(gè)有C=56種取法，可構(gòu)成的三角形有56種可能，所有可能的三角形分為直角三角形和正三角形兩類，其中正三角形有8種可能（每一個(gè)頂點(diǎn)對應(yīng)一個(gè)），故所求的概率P==，選D.
極速突擊 對于某些稍復(fù)雜的事件的古典概型問題，一般要把復(fù)雜事件分解為若干個(gè)互相排斥或相互獨(dú)立、既不重復(fù)又不遺漏的簡單事件解決，同時(shí)通過排列、組合知識完成計(jì)算，這也是考查同學(xué)們分析問題、解決問題能力的重要環(huán)節(jié).
幾何概型
（）必做8 在長度為1的線段內(nèi)任取兩點(diǎn)，將線段分成三段，則它們可以構(gòu)成三角形的概率為________.
精妙解法 設(shè)線段被分成的三段長分別為x，y，1-x-y，則0
符合條件的點(diǎn)表示平面區(qū)域M=（x，y）0
，
極速突擊 解決此題的關(guān)鍵是將已知的兩個(gè)條件轉(zhuǎn)化為線性約束條件，從而轉(zhuǎn)化成平面區(qū)域中的面積型幾何概型問題. 關(guān)鍵在于將問題如何轉(zhuǎn)化為二維測度面積之比.
（）必做9 設(shè)A={（a，c）
A. B.
C. D.
[牛刀小試]
精妙解法 方程ax2+2x+c=0有實(shí)根，所以Δ=4-4ac≥0，即ac≤1，結(jié)合a，c的限制條件，作出線性規(guī)劃圖.
如圖2，S陰影=S矩形OABE+S曲邊四邊形ABCD=×2+da=1+2ln2，
[O][c][a][A][D][C][F][B][E][圖2]
所以關(guān)于x的方程ax2+2x+c=0有實(shí)根的概率為
P==.
相互獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)及互斥事件的概率
（）必做10 乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動員之間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同，則（1）甲以4比1獲勝的概率為______；（2）乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率是______.
精妙解法 由已知，甲、乙兩名運(yùn)動員在每一局比賽中獲勝的概率都是.
（1）記“甲以4比1獲勝”為事件A，則P（A）=C
=.
（2）記“乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局”為事件B.
因?yàn)橐乙?比2獲勝的概率為P1=C
=，
乙以4比3獲勝的概率為P2=C
=，所以 P（B）=P1+P2=.
極速突擊 用相互獨(dú)立事件的乘法公式解題的步驟：
（1）用恰當(dāng)字母表示題中有關(guān)事件；（2）根據(jù)題設(shè)條件，分析事件之間的關(guān)系；（3）將需要計(jì)算概率的事件表示為所設(shè)事件的乘積或若干個(gè)乘積之和（相互乘積的事件之間必須滿足相互獨(dú)立）；（4）利用乘法公式計(jì)算概率.
（）必做11 某果園要用三輛汽車將一批水果從所在城市E運(yùn)至銷售城市F，已知從城市E到城市F有兩條公路. 統(tǒng)計(jì)表明：汽車走公路I堵車的概率為，不堵車的概率為；走公路II堵車的概率為，不堵車的概率為. 若甲、乙兩輛汽車走公路I，第三輛汽車丙由于其他原因走公路II運(yùn)送水果，且三輛汽車是否堵車相互之間沒有影響，則三輛汽車中至少有兩輛堵車的概率是_______.
[牛刀小試]
精妙解法 記“汽車甲走公路Ⅰ堵車”為事件A，“汽車乙走公路Ⅰ堵車”為事件B，“汽車丙走公路Ⅱ堵車”為事件C. 于是甲、乙、丙三輛汽車中至少有兩輛堵車的概率為P=P（A?B?）+P（A??C）+P（?B?C）+P（A?B?C）=××+××+××+××=.
極速突擊 在解此類題時(shí)，要明確事件中的“至少有一個(gè)發(fā)生”“至多有一個(gè)發(fā)生”“恰有一個(gè)發(fā)生”“都發(fā)生”“都不發(fā)生”“不都發(fā)生”等詞語的含義，以免混淆. 理解事件的相互獨(dú)立性并熟練運(yùn)用公式是解此類問題的關(guān)鍵.
（）必做12 某一批花生種子，如果每一粒發(fā)芽的概率為，那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是________.
[牛刀小試]
精妙解法 本題是獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)B4
，，P（k=2）=C
2
2=.
極速突擊 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，是在同樣的條件下重復(fù)地、各次之間相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn). 在這種試驗(yàn)中，每一次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且任何一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的.
（）必做13 設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格，從中任意取2件，試求在所取得的產(chǎn)品中發(fā)現(xiàn)有一件是不合格品的條件下，另一件也是不合格品的概率是（ ）
A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5
精妙解法 記事件A為“有一件是不合格品”，事件B為“另一件也是不合格品”，
n（A）=CC+C=30，n（AB）=C=6，所以P（B|A）==0.2.
極速突擊 條件概率問題是高中新課程新增知識，同時(shí)也是一個(gè)冷點(diǎn)，復(fù)習(xí)時(shí)一定要引起注意.
（1）在解決互斥事件與相互獨(dú)立事件的概率問題時(shí)，首先要注意互斥事件與相互獨(dú)立事件的區(qū)別和運(yùn)用場合. 善于將復(fù)雜的事件分解為互斥事件的和與獨(dú)立事件的積是解題的關(guān)鍵.
（2）如果一個(gè)問題包含的正面情況比較多，反面情況比較少，則一般利用對立事件求解，即先求出欲求概率事件的對立事件的概率，再得到欲求事件的概率，一般地，“至少”“至多”等問題往往會用到這種方法求解.
離散型隨機(jī)變量的分布列、期望和方差
（）必做14 如圖3，已知長方形ADEH是由三個(gè)邊長為1的正方形拼接而成的，從A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H這八個(gè)點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)組成的圖形面積記為ξ，且當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)ξ=0，則數(shù)學(xué)期望Eξ的值為________.
[E F G H][A B C D]
圖3
[牛刀小試]
精妙解法 ξ=0，，1，，
P（ξ=0）==，P
ξ=
==，
P（ξ=1）==，P
ξ=
==，
所以Eξ=0×+?+1?+?===.
極速突擊 求離散型隨機(jī)變量ξ的期望的步驟為：
（1）理解ξ的意義，寫出ξ可能取的全部值；
（2）計(jì)算出ξ取每一個(gè)值時(shí)的概率；
（3）寫出ξ的分布列；
（4）利用公式Eξ=ξ1p1+ξ2p2+…+ξnpn，求出期望.
（）必做15 根據(jù)新交規(guī)的要求，某駕校將小型汽車駕照考試科目二的培訓(xùn)測試調(diào)整為：從10個(gè)備選測試項(xiàng)目中隨機(jī)抽取4個(gè)，只有選中的4個(gè)項(xiàng)目均測試合格，科目二的培訓(xùn)才算通過. 已知甲對10個(gè)測試項(xiàng)目測試合格的概率均為0.8，則甲最后通過測試項(xiàng)目的期望值是________.
[牛刀小試]
精妙解法：甲的測試項(xiàng)目合格數(shù)為ξ，則ξ～B（4，0.8），
所以Eξ=4×0.8=3.2.
極速突擊 當(dāng)斷定隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布或二項(xiàng)分布時(shí)，可不用列出分布列，直接用公式求出Eξ與Dξ.
（1）求離散型隨機(jī)變量的概率分布表的關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)變量取每一個(gè)值所表示的具體事件，然后綜合應(yīng)用各類求概率的公式，求出概率.
（2）離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和.
（3）注意應(yīng)用概率之和為1這一性質(zhì)檢驗(yàn)解答是否正確.
正態(tài)分布
（）必做16 設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，22），則P（2
A. 1-P（ξ
B.
C. P（0
D. +P（ξ
精妙解法 由于正態(tài)分布曲線的對稱軸為x=2，由對稱性知P（ξ3），又曲線與x軸之間的面積為1，所以2P（2
關(guān)鍵詞 基礎(chǔ)復(fù)習(xí) 知識網(wǎng)絡(luò) 對比教學(xué)
中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2014）10-0010-03
第一輪復(fù)習(xí)是在學(xué)生學(xué)完了中學(xué)數(shù)學(xué)的全部內(nèi)容之后，進(jìn)行的一次系統(tǒng)的、全面的回顧、整理和提升，幫助學(xué)生將各部分知識進(jìn)行有機(jī)地整合，進(jìn)一步完善和鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，構(gòu)建學(xué)生的基本數(shù)學(xué)方法體系。在這一輪，夯實(shí)基礎(chǔ)，可為后一階段的綜合提高打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。面對基礎(chǔ)薄弱的高三學(xué)生該如何做好第一輪復(fù)習(xí)呢？我從事多年的高三教學(xué)，針對我校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的特點(diǎn)，從以下幾方面進(jìn)行嘗試、探索，引導(dǎo)薄弱生落實(shí)“三基”，夯實(shí)基礎(chǔ)，并取得一定效果，現(xiàn)拋磚引玉，請大家批評指正。
一、構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，落實(shí)主干知識中的基礎(chǔ)題
在高一、高二教學(xué)時(shí)，是以知識點(diǎn)為主線索，依次傳授講解的，由于后面的相關(guān)知識還沒有學(xué)到，不能進(jìn)行縱向聯(lián)系，所以，學(xué)的往往是零碎的知識點(diǎn)。而第一輪復(fù)習(xí)，是站在更高的角度，對知識進(jìn)行“重組”，產(chǎn)生全新認(rèn)識的過程，將那些零碎的知識點(diǎn)串聯(lián)起來，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，主線索是知識的縱向聯(lián)系與橫向聯(lián)系，側(cè)重點(diǎn)在于各個(gè)知識點(diǎn)之間的融會貫通。
面對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，如果面面俱到，學(xué)生“吸收”不了，復(fù)習(xí)效果不好。針對重點(diǎn)知識重點(diǎn)考查的命題原則，在教材處理上要大膽取舍，重點(diǎn)抓好三角與向量、立體幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、圓錐曲線、概率、選考部分等六大大題題型，并對相對簡單的選考，三角與向量、立體幾何中的常規(guī)題、基礎(chǔ)題進(jìn)行落實(shí).方向把握準(zhǔn)確，復(fù)習(xí)效率自然提高。
例如，復(fù)習(xí)《三角函數(shù)；解三角形》部分，對與三角函數(shù)、奇偶性、周期性有關(guān)的問題；與三角函數(shù)有關(guān)問題；應(yīng)用同角變換和誘導(dǎo)公式，求三角函數(shù)值及化簡；應(yīng)用正余弦定理解三角形等幾類基礎(chǔ)題要落實(shí)，還要注意多個(gè)知識點(diǎn)的綜合考查。如：2010安徽理科第16題。
例1 ABC是銳角三角形，角A，B，C所對的邊分別是a、b、c，且sin2A=sin（+B）sin（-B）+sin2B。
（I）求角A的值；
（Ⅱ）AB/AC=12，a=2，求b、c（其中b
本題考查兩角和的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，特殊角的三角函數(shù)值，向量的數(shù)量積，利用余弦定理解三角形等基礎(chǔ)知識點(diǎn)，考查學(xué)生的綜合運(yùn)算能力，屬中檔題，對基礎(chǔ)薄弱生來說只要加強(qiáng)訓(xùn)練，注意落實(shí)，是完全可以掌握的。
二、注意知識的內(nèi)在聯(lián)系，關(guān)注知識交匯處的命題
2010年福建省數(shù)學(xué)理科高考試題讓我們再次感受到：高考題在考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的同時(shí)，對知識的內(nèi)在聯(lián)系和綜合性也十分關(guān)注，常在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)處命題。由于基礎(chǔ)薄弱生的分析、歸納能力相對較弱，因此，在復(fù)習(xí)時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識各知識板塊的橫向、縱向的聯(lián)系，提高學(xué)生分析、解決問題的能力，對提高學(xué)生的應(yīng)試心理，非常有益。
如2010福建理科第18題
例2 如圖，圓柱OO1內(nèi)有一個(gè)三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O的直徑。
（Ⅰ）證明：平面A1ACC1平面B1BCC1；
（Ⅱ）設(shè)AB=AA1，在圓柱OO1內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自于三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)的概率為P。
（i）當(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動時(shí)，求P的最大值；
（ii）記平面A1ACC1與平面B1OC所成的角為a（0%a≤90取最大值時(shí)，求cosa的值。
問題（Ⅰ）以圓柱為載體考查空間中直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)，屬于常規(guī)題，學(xué)生可以輕松解決，體現(xiàn)入口寬、切入點(diǎn)不難的命題原則。問題（Ⅱ）是以立體幾何為背景考查空間向量在立體幾何中應(yīng)用、幾何概型、均值不等式或三角等基礎(chǔ)知識的應(yīng)用，是全新交匯題，令人耳目一新，難度不大，但面對這種全新的交匯，基礎(chǔ)薄弱生會感到不適應(yīng)。
在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)：以不同形式呈現(xiàn)的同一問題，學(xué)生的解答情況相差甚遠(yuǎn)。例如：
例3 ABC中，∠A=，求y=cosB/cos2A+sinC/sin（B+C）的值域。
例4 （2010年莆田市高三綜合檢查試卷第16題
在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知隨機(jī)變量g的分布列為：
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求Eg的取值范圍。
例3考查三角函數(shù)的有關(guān)知識，沒有與其它知識點(diǎn)交匯，學(xué)生完成得很好。例4是以概率為背景考查三角函數(shù)的相關(guān)知識，主要考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于簡單的交匯題，屬于中檔題，可是學(xué)生完成的比例3差。可見知識交匯處的命題對薄弱生來說是一難點(diǎn)。縱觀2009、2010兩年福建省高考試題發(fā)現(xiàn)：在知識交匯處的命題不一定是難題，甚至是命題專家眼中的“容易題”，但如果不進(jìn)行針對性的訓(xùn)練，那么這種“容易題”就會變?yōu)椤皵r路虎”。因此在教學(xué)中要關(guān)注知識交匯處的命題，常做，多練，不斷鞏固所學(xué)知識，提升學(xué)生的思想方法，提高解題能力，讓學(xué)生“見多識廣”，在考試中遇到知識交匯的題目不再“驚慌失措”，提高教學(xué)的有效性。
三、“親近”圓錐曲線，培養(yǎng)計(jì)算能力及做題的“膽識”
對于基礎(chǔ)薄弱生來說，計(jì)算成為解題的又一難關(guān)，特別是有關(guān)圓錐曲線的題，在有思路的情況下由于計(jì)算造成失分的情況是常有的事，對學(xué)生的學(xué)習(xí)“士氣”打擊很大，是學(xué)生比較“怕”的題。但近兩年的高考，對圓錐曲線的考查難度下降，這對大多數(shù)學(xué)生來說是有能力解決，但是很多學(xué)生還停留在第一問的解答上，對第二問不“敢”做，因此在第一輪時(shí)，可通過對簡單圓錐曲線問題的“看――嘗試――解決”，在培養(yǎng)薄弱生計(jì)算能力的同時(shí)，讓學(xué)生體會成功的喜悅，從而增強(qiáng)自信心。
如，復(fù)習(xí)《橢圓的基本性質(zhì)》一節(jié)，以2010福建理科第17題為例
例5 已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），且點(diǎn)F（2，0）為其右焦點(diǎn)。
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由。
在教學(xué)中，學(xué)生動手可以解決問題（Ⅰ），但多數(shù)學(xué)生對問題（Ⅱ）持觀望態(tài)度，動手學(xué)生少，針對這種情況，老師引導(dǎo)學(xué)生一起在黑板上演算：
解：（Ⅰ）略
（Ⅱ）假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為y=x+t，
由得3x2+3tx+t2-12=0
因?yàn)橹本€l與橢圓C有公共點(diǎn)，所以U=（3t2）-4浚2-12）≥0，解得-4≤t≤2。
又由直線OA與l的距離d=4可得=4，從而t=俊
由于HX[-4，4]，所以符合題意的直線l不存在。
帶領(lǐng)學(xué)生一起做題，讓學(xué)生“親近”圓錐曲線題，感受圓錐曲線題并沒有想象中那么難，特別是處在試卷解答題的前幾題的位置，屬于中檔題，讓學(xué)生相信：我行，我可以。利用簡單的圓錐曲線題讓基礎(chǔ)薄弱生學(xué)生體會到成功的喜悅，在培養(yǎng)計(jì)算能力的同時(shí)，幫助克服“恐錐”心理，培養(yǎng)學(xué)生做題的“膽識”。
四、適時(shí)運(yùn)用對比教學(xué)，提高復(fù)習(xí)效率.
一位教育家曾說過：學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑都是由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)。在復(fù)習(xí)中，由于基礎(chǔ)薄弱生對知識的理解不夠深刻，在運(yùn)用知識解決問題時(shí)會感到模棱兩可，無法做出正確判斷。在教學(xué)中可以將容易混淆的知識進(jìn)行對比教學(xué)，幫組學(xué)生正確的區(qū)分、判斷，提高學(xué)生分析、解決問題的能力。
如：在復(fù)習(xí)《概率》時(shí)，二項(xiàng)分布、超幾何分布是考查的重點(diǎn)，可是學(xué)生對二項(xiàng)分布、超幾何分布的應(yīng)用分不清楚，設(shè)置如下例題：
例6 （2010年廈門市1月質(zhì)檢）二十世紀(jì)50年代，日本熊本縣水俁市的許多居民都患了運(yùn)動失調(diào)、四肢麻木等癥狀，人們把它稱為水俁病。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)一家工廠排出的廢水中含有甲基汞，使魚類受到污染，人們長期食用含高濃度甲基汞的魚類引起汞中毒，引起世人對食品安全的關(guān)注。《中華人民共和國環(huán)境保護(hù)法》規(guī)定食品的汞含量不得超過1.00ppm。
羅非魚是體型較大，生命周期長的食肉魚，其體內(nèi)汞含量比其他魚偏高。現(xiàn)從一批羅非魚中隨機(jī)地抽出15條作樣本，經(jīng)檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字為葉）如下：
（Ⅰ）若某檢查人員從這15條魚中，隨機(jī)地抽出3條，求恰有1條魚汞含量超標(biāo)的概率；
（Ⅱ）以此15條魚的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)這批魚的總體數(shù)據(jù)。若從這批數(shù)量很大的魚中任選3條魚，記g表示抽到的魚汞含量超標(biāo)的條數(shù)，求g的分布列及Eg。
先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后老師分析講評：（Ⅰ）是針對15條魚進(jìn)行分析的，不放回抽，屬于超幾何分布型，（Ⅱ）是對整批魚進(jìn)行分析的數(shù)量大，抽取的過程中概率保持不變，屬于二項(xiàng)分布型。
關(guān)鍵詞：形象化；圖形化；教學(xué)；特殊化；多元
《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)形式化的表達(dá)是一項(xiàng)基本要求，但是不能只限于形式化的表達(dá)，要強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識. 數(shù)學(xué)的現(xiàn)展也表明，全盤形式化是不可能的，因此，高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該返璞歸真，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài).”
正因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)中存在較多的抽象概念，因此高中數(shù)學(xué)教學(xué)對文科生而言，有些過于形式化了. 華東師范大學(xué)張奠宙教授曾說：“好的教師在于將抽象的數(shù)學(xué)知識用通俗易懂的語言進(jìn)行描述，能夠通過各種形象的教學(xué)手段對學(xué)生進(jìn)行講解.” 因此，筆者認(rèn)為，對文科生進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)參照張教授對中學(xué)數(shù)學(xué)教育的建議，采用以形式化教學(xué)為主的策略.
筆者任教高中數(shù)學(xué)多年，對舊版本教材中數(shù)學(xué)教學(xué)的印象是“一個(gè)知識點(diǎn)、三方面注意”，因?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)是較為抽象的，因此氣氛沉悶，文科生在這樣的數(shù)學(xué)課上效率也變得低下. 筆者通過自身多年教授文科生的經(jīng)歷，淺談形象化教學(xué)的策略.
[?] 特殊化處理方式
例1 （高三導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)）設(shè)函數(shù)y=f（x），x∈R的導(dǎo)函數(shù)為f ′（x），且f（x）=f（-x），f ′（x）
分析：教師對此類問題的分析，往往按照“構(gòu)造函數(shù)”進(jìn)行處理，考慮到ef（2），f（3），e2f（-1），觀察此三個(gè)數(shù)，易發(fā)現(xiàn)這三個(gè)數(shù)可以變?yōu)閑1f（2），e0f（3），e2f（1），于是在腦海中構(gòu)造函數(shù)進(jìn)行教學(xué).
解1：通過觀察可知，構(gòu)造函數(shù)g（x）=e3-x?f（x），導(dǎo)數(shù)g′（x）=e3-x?[f ′（x）-f（x）]（注意：對文科生而言，此處e3-x可以采用導(dǎo)數(shù)的除法法則求之，從而避開復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)），由于f ′（x）
辨析：教師采用的方法比較系統(tǒng)、嚴(yán)密，對于理科生而言較為合適，對于理性思維較弱的大多數(shù)文科生而言，這樣的方法即使其聽懂了，也難以在類似的題目中進(jìn)行演繹，因此比較合適文科生的解決方法是采用特殊化處理方式.
解2：考慮到f（x）=f（-x），f ′（x）
說明：高中數(shù)學(xué)中常常有這樣的問題，有時(shí)用特殊化的方法輕松地解決了問題的瓶頸，這正是合情推理和演繹推理在解決客觀題和填空題中的運(yùn)用，值得教師向文科生推廣，培養(yǎng)其處理抽象問題時(shí)運(yùn)用特殊法的能力.
練習(xí)：數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an，其中λ∈R，n=1，2，….給出下列命題：
①?λ∈R，對于任意i∈N*，ai>0；
②?λ∈R，對于任意i≥2（i∈N*），aiai+1
③?λ∈R，m∈N*，當(dāng)i>m（i∈N*）時(shí)，總有ai
其中正確的命題是________. （寫出所有正確命題的序號）（答案：①③）
[?] 圖形化處理方式
蘇教版必修3并未明確指出基本事件的概念（參見第118頁），只提到基本事件有如下特點(diǎn)：
（1）基本事件都是兩兩互斥的；
（2）任一事件，均可以表示成各種基本事件的和.
從這里，可以清楚地認(rèn)識到基本事件只是一類隨機(jī)事件，但是各個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性并不一定相同. 但是，無論是教師還是學(xué)生，常常將基本事件不假思索地認(rèn)為是等可能的，這是一種誤區(qū). 筆者將其圖形化，很清晰地展示了考綱和教材所要求的基本事件是怎樣的一種基本事件！
（1）基本事件有等可能與不等可能之分，但我們平時(shí)教學(xué)中往往并不審視這些方法總數(shù)是否是等可能的，因此將這樣的想法帶進(jìn)概率教學(xué)中是有極大的危害的！
（2）一個(gè)問題的基本事件有多少類，其實(shí)是問方法總數(shù)有多少種，此時(shí)若問題的題意不明確，不同的角度便能得到不同的方法總數(shù)，也許是等可能的基本事件，也許是不等可能的基本事件.
（3）教材和考綱所要學(xué)生解決的是以等可能為背景出現(xiàn)的基本事件構(gòu)建的概率問題，因此必須將概率問題轉(zhuǎn)化為等可能背景求解.
我們用蘇教版必修3概率一章中的“探究”就可以清楚解釋這一現(xiàn)象：投擲兩個(gè)骰子，為什么不用點(diǎn)數(shù)和來選擇班級號碼？眾所周知，各個(gè)和出現(xiàn)是非等可能的，是不公平的. 來看一個(gè)具體問題：
例2 在長度為6的線段AB上任取兩點(diǎn)（端點(diǎn)除外） ，將線段AB分成三條線段，若分成的三條線段的長度均為正整數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率.
解1：從結(jié)果去考慮，三條線段所有可能結(jié)果為（1，1，4），（1，2，3），（2，2，2）三種，因此這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率為.
辨析：其實(shí)解答1只有3類基本事件，但是若按此求得，那是錯(cuò)誤的！因?yàn)椋@三類基本事件并非等可能出現(xiàn)，故不是高中生所能解決的等可能性的問題，更不能套用古典概型公式求解！為此，需要轉(zhuǎn)化角度來解決.
解2：不妨設(shè)三條線段長度從左至右分別為x，y，6-x-y（x，y∈N*），則所有結(jié)果構(gòu)成的集合為：
Ω={（x，y） 0
眾所周知，高中生解決的概率問題，基本事件必須是等可能出現(xiàn)的，因此只能轉(zhuǎn)化為解法2來解決與基本事件相關(guān)的概率試題！因此，用上述兩幅圖，清晰地向文科生展示了如何理解基本事件的重要性.
[?] 多元化處理方式
例3 （恒成立問題）對于任意的正整數(shù)n，數(shù)列an=n2+λn是遞增數(shù)列恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
學(xué)生A：因?yàn)閍n=n2+λn是遞增數(shù)列，其解析式為二次函數(shù)，故只需對稱軸x=-≤1，解得λ≥-2.
教師：反應(yīng)非常快！有無其他方法？
學(xué)生B：我認(rèn)為a2=n2+λn為遞增數(shù)列，只需對an求導(dǎo)，得導(dǎo)數(shù)式2n+λ≥0. 解得λ≥-2n，所以λ≥-2.
教師：很不錯(cuò)，利用了導(dǎo)數(shù)知識，綜合應(yīng)用能力比較強(qiáng).那還有其他方法嗎？
學(xué)生C：考查an+1和an的差，an+1-an=2n+1+λ，只需差大于零時(shí)對n∈N+恒成立，所以λ>-3.
教師：這給我們提供了一個(gè)新思路，第三種解法與前兩種解法的結(jié)論矛盾，誰對誰錯(cuò)？大家可以互相討論.
經(jīng)過一番討論，有兩位學(xué)生發(fā)表他們對上述三種解答的反思.
學(xué)生D：第三種解法肯定是正確的.
教師：那么學(xué)生A和B的解法錯(cuò)在哪里呢？
學(xué)生E（反思）：前兩種方法忽略了函數(shù)的定義域，這個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)檎麛?shù)集，畫出圖形，此圖形是離散的，因此并不需要函數(shù)在[1，+∞）上嚴(yán)格單調(diào)遞增，對稱軸可以向右移到x=處，此時(shí)a1=a2，故只需--3.
教師（反思）：講得太好了！雖然學(xué)生A和B的解法使數(shù)列an=n2+λn成為遞增數(shù)列，但卻忽視了數(shù)列是特殊函數(shù)的前提，因此他們的解并非是本題的充要條件. 可以通過函數(shù)f（x）=x2+λx的圖象對其進(jìn)行進(jìn)一步分析，數(shù)列an=n2+λn上的點(diǎn)是離散的.
關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學(xué)教學(xué)；思維情境
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師根據(jù)課堂情況、學(xué)生的心理狀態(tài)和教學(xué)內(nèi)容的不同，適時(shí)地提出經(jīng)過精心設(shè)計(jì)、目的明確的思維情境，這對啟發(fā)學(xué)生的積極思維和學(xué)好數(shù)學(xué)有很大的作用。
一、引人新課中巧設(shè)思維情境
教師可以通過組織學(xué)生做各種新穎有趣的游戲或進(jìn)行一些別出新栽的小競賽，融知識、趣味、思想于一體，寓教于樂。不僅能使學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)，而且使他們好學(xué)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)。如在“相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率”中，我引用了俗語“三個(gè)臭皮匠，賽過諸葛亮。”在多媒體電腦上設(shè)計(jì)了一個(gè)有獎(jiǎng)解題擂臺大賽，假設(shè)諸葛亮獨(dú)立解出題的概率是80%，三個(gè)臭皮匠獨(dú)立解出題的概率分別是50%，45%40%。那么臭皮匠聯(lián)隊(duì)能勝過諸葛亮嗎？一個(gè)好的游戲?qū)朐O(shè)計(jì)，常常集新、奇、趣、樂、智于一體且為學(xué)生所喜聞樂見，它能最大限度地活躍課堂氣氛，消除學(xué)生因準(zhǔn)備學(xué)習(xí)新知識而產(chǎn)生的緊張情緒，學(xué)生可以在愉快輕松、詼諧幽默的游戲氛圍中不知不覺地接受新的知識，感悟深奧抽象的道理。
引入新課中創(chuàng)設(shè)思維情境還可以直觀演示、探索、發(fā)現(xiàn)，調(diào)動學(xué)生的思維和學(xué)習(xí)興趣。在認(rèn)識結(jié)構(gòu)中，直觀形象具有的鮮明性和強(qiáng)烈性往往給抽象思維提供較多的感性認(rèn)識經(jīng)驗(yàn)。在新知識教學(xué)引入時(shí)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，重視直觀演示、實(shí)驗(yàn)操作，就會使學(xué)生感興趣，就能較好地為新知識的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)思維情境。引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，其進(jìn)行的過程中就蘊(yùn)含著很好的思維情境。學(xué)生在嘗試了探索、發(fā)現(xiàn)后的樂趣和成功的滿足后印象深刻，學(xué)習(xí)信心倍增，從而能較快地牢固地接收新知識。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)處巧設(shè)思維情境
教材中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，更是教師教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)的重中之重。但是教材中有些內(nèi)容是枯燥乏味，艱澀難懂的。教師若在教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)處巧設(shè)思維情景，使重難點(diǎn)化難為易，并使學(xué)生認(rèn)識深刻，掌握牢固。
如數(shù)列的極限概念及無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和的概念比較抽象，是難點(diǎn)。對于0.=1這一等式，有些同學(xué)學(xué)完了數(shù)列的極限這一節(jié)后仍表懷疑。為此，一位教師在教學(xué)中插入了一段“關(guān)于分牛傳說的析疑”的故事：傳說古代印度有一位老人，臨終前留下遺囑，要把19頭牛分給三個(gè)兒子。老大分總數(shù)的1/2，老二分總數(shù)的1/4，老三分總數(shù)的1/5。按印度的教規(guī)，牛被視為神靈，不能宰殺，只能整頭分，先人的遺囑更必須無條件遵從。老人死后，三兄弟為分牛一事而絞盡腦汁，卻計(jì)無所出，最后決定訴諸官府。官府一籌莫展，便以“清官難斷家務(wù)事”為由，一推了之。鄰村智叟知道了，說：“這好辦！我有一頭牛借給你們。這樣，總共就有20頭牛。老大分1/2可得10頭；老二分1/4可得5頭；老三分1/5可得4頭。你等三人共分去19頭牛，剩下的一頭牛再還我！”真是妙極了！不過，后來人們在欽佩之余總帶有一絲懷疑。老大似乎只該分9.5頭，最后他怎么竟得了10頭呢？學(xué)生很感興趣，老師經(jīng)過分析使問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生所學(xué)的無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和公式S=（|q|
三、教材易出錯(cuò)之處巧設(shè)思維情境
學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中最常見的錯(cuò)誤是，不顧條件或研究范圍的變化，丟三掉四，或解完一道題后不檢查、不思考。故在學(xué)生易出錯(cuò)之處，讓學(xué)生去嘗試，去“碰壁”和“跌跤”，讓學(xué)生充分“暴露問題”，然后順其錯(cuò)誤認(rèn)真剖析，不斷引導(dǎo)，使學(xué)生恍然大悟，留下深刻印象。
如：若函數(shù)f（x）=ax2+2ax+1圖象都在X軸上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
學(xué)生因思維定勢的影響，往往錯(cuò)解為a>0且（2a）2-4a
學(xué)生在學(xué)習(xí)中有著一定的認(rèn)知過程，即由“不知到知”的意向、領(lǐng)會過程。由于數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，往往掩蓋了認(rèn)知思維的存在性。因此數(shù)學(xué)教學(xué)中，暴露思維發(fā)生發(fā)展過程是符合學(xué)生認(rèn)識規(guī)律和認(rèn)識過程的。而“暴露”過程的本身就顯示了較強(qiáng)的思維情境，它能促使學(xué)生思維活躍，使得以教師為主導(dǎo)和以學(xué)生為主體達(dá)到充分統(tǒng)一。
暴露思維發(fā)生發(fā)展過程，可以向?qū)W生揭示概念的形成、結(jié)論的尋求、思路的探索過程；向?qū)W生展示前人是怎樣“想”的，教師是怎樣“想”的，從而通過問題引導(dǎo)學(xué)生如何去“想”，并幫助學(xué)生學(xué)會“想”。在這個(gè)過程中適時(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思想方法。
四、在課堂小結(jié)中巧設(shè)思維情境
在課堂小結(jié)中也要注意創(chuàng)設(shè)思維情境。教師在小結(jié)時(shí)，或是引導(dǎo)學(xué)生概括本堂課的內(nèi)容、重點(diǎn)、關(guān)鍵，或是利用提綱、圖表、圖示等方法都能較好地創(chuàng)設(shè)出思維情境，所以要十分重視課堂小結(jié)在創(chuàng)設(shè)思維情境中的作用。
一堂好課也應(yīng)設(shè)“矛盾”而終，使其完而未完，意味無窮。在一堂課結(jié)束時(shí)，根據(jù)知識的系統(tǒng)，承上啟下地提出新的問題，這樣一方面可以使新舊知識有機(jī)地聯(lián)系起來，同時(shí)可以激發(fā)起學(xué)生新的求知欲望，為下一節(jié)課的教學(xué)作好充分的心理準(zhǔn)備。如在高二一次講“求軌跡方程”的習(xí)題課上，我給出了如下一題：設(shè)點(diǎn)A、B為拋物線y2=2px（p>0）上的兩個(gè)動點(diǎn)，O為原點(diǎn)，OAOB，作OMAB于M，求動點(diǎn)M的軌跡方程。
結(jié)果：點(diǎn)M的軌跡方程為x2+y2-2px=0（p>0）。在課堂小結(jié)過程中，我引導(dǎo)學(xué)生提出了以下問題：
（1）M在以O(shè)（0，0），N（2p，0）為直徑端點(diǎn)的圓上，且AB一定經(jīng)過點(diǎn)N（2p，0）；
（2）當(dāng)直角頂點(diǎn)不在原點(diǎn)而是拋物線上一般的點(diǎn)P（x0，y0）時(shí)，若PAPB時(shí)，AB經(jīng)過定點(diǎn)嗎？
教學(xué)是教師的教和學(xué)生的學(xué)所組成的一種人類特有的人才培養(yǎng)活動。通過這種活動，教師有目的、有計(jì)劃、有組織地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握文化科學(xué)知識和技能，促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)提高，使他們成為社會所需要的人。下面小編給大家整理的高二數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃范文，但愿對你有借鑒作用!
高二數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃范文1一、基本狀況分析
任教153班與154班兩個(gè)班，其中153班是文化班有男生51人，_22人;154班是美術(shù)班有男生23人，_21人，并且有音樂生8人。兩個(gè)班基礎(chǔ)差，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣都不高。
二、指導(dǎo)思想
準(zhǔn)確把握《教學(xué)大綱》和《考試大綱》的各項(xiàng)基本要求，立足于基礎(chǔ)知識和基本技能的教學(xué)，注重滲透數(shù)學(xué)思想和方法。針對學(xué)生實(shí)際，不斷研究數(shù)學(xué)教學(xué)，改善教法，指導(dǎo)學(xué)法，奠定立足社會所需要的必備的基礎(chǔ)知識、基本技能和基本潛力，著力于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識和潛力，奠定他們終身學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。
三、教學(xué)推薦
1、深入鉆研教材。
以教材為核心，深入研究教材中章節(jié)知識的內(nèi)外結(jié)構(gòu)，熟練把握知識的邏輯體系，細(xì)致領(lǐng)悟教材改革的精髓，逐步明確教材對教學(xué)形式、資料和教學(xué)目標(biāo)的影響。
2、準(zhǔn)確把握新大綱。
新大綱修改了部分資料的教學(xué)要求層次，準(zhǔn)確把握新大綱對知識點(diǎn)的基本要求，防止自覺不自覺地對教材加深加寬。同時(shí)，在整體上，要重視數(shù)學(xué)應(yīng)用;重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透。如增加閱讀材料(開闊學(xué)生的視野)，以拓寬知識的廣度來求得知識的深度。
3、樹立以學(xué)生為主體的教育觀念。
學(xué)生的發(fā)展是課程實(shí)施的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，教師務(wù)必面向全體學(xué)生因材施教，以學(xué)生為主體，構(gòu)建新的認(rèn)識體系，營造有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的氛圍。
4、發(fā)揮教材的多種教學(xué)功能。
用好章頭圖，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;發(fā)揮閱讀材料的功能，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識;組織好研究性課題的教學(xué)，讓學(xué)生感受社會生活之所需;小結(jié)和復(fù)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)的好材料。
5、加強(qiáng)課堂教學(xué)研究，科學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)方法。
根據(jù)教材的資料和特征，實(shí)行啟發(fā)式和討論式教學(xué)。發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，師生雙方密切合作，交流互動，讓學(xué)生感受、理解知識的產(chǎn)生和發(fā)展的過程。教研組要根據(jù)教材各章節(jié)的重難點(diǎn)制定教學(xué)專題，每人每學(xué)期指定一個(gè)專題，安排一至二次教研課。年級備課組每周舉行一至二次教研活動，積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。
6、落實(shí)課外活動的資料。
組織和加強(qiáng)數(shù)學(xué)興趣小組的活動資料，加強(qiáng)對高層次學(xué)生的競賽輔導(dǎo)，培養(yǎng)拔尖人才。
四、教研課題
——高中數(shù)學(xué)新課程新教法
五.教學(xué)進(jìn)度
第一周集合
第二周函數(shù)及其表示
第三周函數(shù)的基本性質(zhì)
第四周指數(shù)函數(shù)
第五周對數(shù)函數(shù)
第六周冪函數(shù)
第七周函數(shù)與方程
第八周函數(shù)的應(yīng)用
第九周期中考試
第十——十一周空間幾何體
第十二周點(diǎn)，直線，面之間的位置關(guān)系
第十三——十四周直線與平面平行與垂直的判定與性質(zhì)
第十五——十六周直線與方程
第十八——十九周圓與方程
第二十周期末考試
高二數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃范文2教材分析：
本學(xué)期我任教05財(cái)會(3)班數(shù)學(xué)，所選的教材是人民教育出版社職業(yè)教育中心編著的《數(shù)學(xué)(基礎(chǔ)版)》。該教材是在原有職業(yè)高中數(shù)學(xué)教材的基礎(chǔ)上，依據(jù)國家教育部新制定的《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試行)》重新編寫的，具有以下特點(diǎn)：
1.注重基礎(chǔ)：
“大綱”對傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)教育內(nèi)容進(jìn)行了精選，把理論上、方法上以及代生產(chǎn)與生活中得到廣泛應(yīng)用的知識作為各專業(yè)必學(xué)的基本內(nèi)容。根據(jù)“大綱”要求，把函數(shù)與幾何，以及研究函數(shù)與幾何的方法作為教材的核心內(nèi)容。
2.降低知識起點(diǎn)
多數(shù)中職學(xué)生對學(xué)過的數(shù)學(xué)知識需要復(fù)習(xí)與提高，才能順利進(jìn)入中職階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。這套數(shù)學(xué)教材編寫從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，提高中職學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，使多數(shù)學(xué)生能完成“大綱”中規(guī)定的教學(xué)要求，以保證中職學(xué)生能達(dá)到高中階段的基本數(shù)學(xué)水準(zhǔn)。
3.增加較大的使用彈性
考慮中等職業(yè)學(xué)校專業(yè)的多樣性，各對數(shù)學(xué)能力的要求也不相同，教學(xué)要求給出了較大的選擇范圍，增加了教學(xué)的彈性。教材中給出了三個(gè)層次：一是必學(xué)的內(nèi)容分兩種教學(xué)要求(在教參中指出);二是教材中配備一些難度較大的習(xí)題，供學(xué)有余力的學(xué)生去做，培養(yǎng)這些學(xué)生的解題能力;三是編寫了選學(xué)內(nèi)容，選學(xué)內(nèi)容主要是深化基本內(nèi)容所學(xué)知識和應(yīng)用基本內(nèi)容解決實(shí)際問題的能力。
4.注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)
每章專設(shè)應(yīng)用一節(jié)，列舉數(shù)學(xué)在生活實(shí)際、現(xiàn)代科學(xué)和生產(chǎn)中應(yīng)用的例子，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識和能力。
5.注重培養(yǎng)學(xué)生使用計(jì)算機(jī)工具的能力
在“大綱”中，要求培養(yǎng)學(xué)生使用基本計(jì)算工具的恩能夠里。這就要求學(xué)生掌握使用計(jì)數(shù)器的技能，所以在新教材中增加了用計(jì)數(shù)器做的練習(xí)題。有條件的學(xué)生還可以培養(yǎng)學(xué)生使用計(jì)算機(jī)技術(shù)。
教材內(nèi)容：
本學(xué)期使用的是第二冊的教材，內(nèi)容包括：平面解析幾何，立體幾何，排列、組合與二項(xiàng)式定理，概率與統(tǒng)計(jì)初步。
每章編寫結(jié)構(gòu)：引言，正文(大節(jié)、小節(jié)、聯(lián)系、習(xí)題)，復(fù)習(xí)問題和復(fù)習(xí)參考題，閱讀材料(數(shù)學(xué)文化)等。除個(gè)別標(biāo)注星號的選學(xué)內(nèi)容外，都是必學(xué)內(nèi)容。
學(xué)生情況分析及教學(xué)對策：
05財(cái)會(3)班是我剛接手的班級，因而對學(xué)生的情況并不是非常熟悉。從總體上看，該班的學(xué)習(xí)中堅(jiān)力量主要在一小部分的女生，其他學(xué)生學(xué)習(xí)積極性較差。在要學(xué)習(xí)的學(xué)生當(dāng)中，普遍表現(xiàn)出底子薄、基礎(chǔ)差的特點(diǎn)，對以往知識的缺漏非常多。因而在教學(xué)過程當(dāng)中，及時(shí)補(bǔ)遺、查漏補(bǔ)缺尤為重要。知識引入環(huán)節(jié)我設(shè)置舊知識補(bǔ)遺，先回顧新課所涉及到的舊知識點(diǎn);對學(xué)生的要求以能處理簡單的操作題為主。另外，舒適的環(huán)境對學(xué)生的情緒也有挺大的影響，因而在教學(xué)過程中應(yīng)滲入環(huán)境教育，培養(yǎng)學(xué)生的環(huán)境保護(hù)意識。
教 學(xué) 進(jìn) 度 表
周次
起訖月日
教學(xué)內(nèi)容
教時(shí)
執(zhí)行情況
1
8月28日至9月3日
學(xué)期準(zhǔn)備工作
2
9月4日至9月10日
8.1(1);8.2(2);8.3(2)
5
3
9月11日至9月17日
8.4(2);8.5(2);8.6(1)
5
4
9月18日至9月24日
8.7(1);8.8(1);習(xí)題(1);8.9(2)
5
5
9月25日至10月1日
8.10(1);8.11(1);8.12(1);習(xí)題(2)
5
6
10月2日至10月8日
國慶放假
7
10月9日至10月15日
8.13(3);8.14.1(2)
5
8
10月16日至10月22日
8.14.2(1);8.15(3);習(xí)題(1)
5
9
10月23日至10月29日
習(xí)題(1);第一章復(fù)習(xí)(2);9.1(2)
5
10
10月30日至11月5日
9.2(1);9.3(2);9.4(1);9.5(1)
5
11
11月6日至11月12日
期中考復(fù)習(xí)
5
12
11月13日至11月19日
期中考試
13
11月20日至11月26日
9.6(1);復(fù)習(xí)(2);9.7(1);9.8(1)
5
14
11月27日至12月3日
9.9(1);9.10(2);9.11(2)
5
15
12月4日至12月10日
習(xí)題(2);9.12(1);9.13(2)
5
16
12月11日至12月17日
9.14(1);9.15(1);9.16(2);9.17(1)
5
17
12月18日至12月24日
9.17(1);習(xí)題(2);9.18(1)
5
18
12月25日至12月31日
9.19(2);9.20(1);9.21(2)
5
19
1月1日至1月7日
9.22(1);9.23(3);9.24(1)
5
20
1月8日至1月14日
9.25(3);習(xí)題(2)
5
21
1月15日至1月21日
期末復(fù)習(xí)
5
22
1月22日至1月28日
期末考試
23
1月29日至2月4日
期末結(jié)束工作
24
2月5日至2月11日
期末結(jié)束工作
高二數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃范文3一、教學(xué)目標(biāo)
1 知識與技能
〈1〉結(jié)合函數(shù)圖象，了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件
〈2〉理解函數(shù)極值的概念，會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值與極小值
2 過程與方法
結(jié)合實(shí)例，借助函數(shù)圖形直觀感知，并探索函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。
3 情感與價(jià)值
感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中一般性和有效性，通過學(xué)習(xí)讓學(xué)生體會極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維意識。
二、重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值
難點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件與充分條件
三、教學(xué)基本流程
回憶函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，與已有知識的聯(lián)系
提出問題，激發(fā)求知欲
組織學(xué)生自主探索，獲得函數(shù)的極值定義
通過例題和練習(xí)，深化提高對函數(shù)的極值定義的理解
四、教學(xué)過程
〈一〉創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課
1、通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是什么?
(提問C類學(xué)生回答，A，B類學(xué)生做補(bǔ)充)
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案 2、觀察圖1.3.8表示高臺跳水運(yùn)動員的高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=-4.9t2+6.5t+10的圖象，回答以下問題
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
(1)當(dāng)t=a時(shí)，高臺跳水運(yùn)動員距水面的高度，那么函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案在t=a處的導(dǎo)數(shù)是多少呢?
(2)在點(diǎn)t=a附近的圖象有什么特點(diǎn)?
(3)點(diǎn)t=a附近的導(dǎo)數(shù)符號有什么變化規(guī)律?
共同歸納: 函數(shù)h(t)在a點(diǎn)處h/(a)=0,在t=a的附近,當(dāng)t0;當(dāng)t>a時(shí),函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案單調(diào)遞減, 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
3、對于這一事例是這樣，對其他的連續(xù)函數(shù)是不是也有這種性質(zhì)呢?
探索研討
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案1、觀察1.3.9圖所表示的y=f(x)的圖象，回答以下問題：
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案(1)函數(shù)y=f(x)在a.b點(diǎn)的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系?
(2) 函數(shù)y=f(x)在a.b.點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是多少?
(3)在a.b點(diǎn)附近, y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的符號分別是什么，并且有什么關(guān)系呢?
2、極值的定義:
我們把點(diǎn)a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值;
點(diǎn)b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值。
極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)稱為極值點(diǎn), 極大值與極小值稱為極值.
3、通過以上探索，你能歸納出可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)x0取得極值的充要條件嗎?
充要條件：f(x0)=0且點(diǎn)x0的左右附近的導(dǎo)數(shù)值符號要相反
4、引導(dǎo)學(xué)生觀察圖1.3.11，回答以下問題：
(1)找出圖中的極點(diǎn)，并說明哪些點(diǎn)為極大值點(diǎn)，哪些點(diǎn)為極小值點(diǎn)?
(2)極大值一定大于極小值嗎?
5、隨堂練習(xí):
如圖是函數(shù)y=f(x)的函數(shù),試找出函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn),并指出哪些是極大值點(diǎn),哪些是極小值點(diǎn).如果把函數(shù)圖象改為導(dǎo)函數(shù)y=函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案的圖象?
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案講解例題
例4 求函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案的極值
教師分析:①求f/(x),解出f/(x)=0,找函數(shù)極點(diǎn);②由函數(shù)單調(diào)性確定在極點(diǎn)x0附近f/(x)的符號,從而確定哪一點(diǎn)是極大值點(diǎn),哪一點(diǎn)為極小值點(diǎn),從而求出函數(shù)的極值.
學(xué)生動手做,教師引導(dǎo)
解:函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=x2-4=(x-2)(x+2)令函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=0,解得x=2,或x=-2.
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
下面分兩種情況討論:
(1) 當(dāng)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案>0,即x>2,或x
(2) 當(dāng)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
當(dāng)x變化時(shí), 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案 ,f(x)的變化情況如下表:
x
(-∞,-2)
-2
(-2,2)
2
(2,+∞)
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
+
_
+
f(x)
單調(diào)遞增
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案單調(diào)遞減
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
單調(diào)遞增
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案因此,當(dāng)x=-2時(shí),f(x)有極大值,且極大值為f(-2)= 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案 ;當(dāng)x=2時(shí),f(x)有極
小值,且極小值為f(2)= 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案的圖象如:
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案歸納：求函數(shù)y=f(x)極值的方法是:
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案1求函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案,解方程函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=0,當(dāng)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=0時(shí):
(1) 如果在x0附近的左邊函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案>0,右邊函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
(2) 如果在x0附近的左邊函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案0,那么f(x0)是極小值
課堂練習(xí)
1、求函數(shù)f(x)=3x-x3的極值
2、思考：已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1處取得極值,
求函數(shù)f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間。
C類學(xué)生做第1題，A，B類學(xué)生在第1,2題。
課后思考題
1、若函數(shù)f(x)=x3-3bx+3b在(0，1)內(nèi)有極小值，求實(shí)數(shù)b的范圍。
2、已知f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1有極大值和極小值，求實(shí)數(shù)a的范圍。
課堂小結(jié)
1、函數(shù)極值的定義
2、函數(shù)極值求解步驟
3、一個(gè)點(diǎn)為函數(shù)的極值點(diǎn)的充要條件。
作業(yè) P32 5 ① ④
教學(xué)反思
本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容是導(dǎo)數(shù)的極值,有了上節(jié)課導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性作鋪墊,借助函數(shù)圖形的直觀性探索歸納出導(dǎo)數(shù)的極值定義,利用定義求函數(shù)的極值.教學(xué)反饋中主要是書寫格式存在著問題.為了統(tǒng)一要求主張用列表的方式表示,剛開始學(xué)生都不愿接受這種格式,但隨著幾道例題與練習(xí)題的展示,學(xué)生體會到列表方式的簡便,同時(shí)為能夠快速判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù),我要求學(xué)生盡量把導(dǎo)數(shù)因式分解.本節(jié)課的難點(diǎn)是函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件與充分條件,為了說明這一點(diǎn)多舉幾個(gè)例題是很有必要的.在解答過程中學(xué)生還暴露出對復(fù)雜函數(shù)的求導(dǎo)的準(zhǔn)確率比較底,以及求函數(shù)的極值的過程板書仍不規(guī)范,看樣子這些方面還要不斷加強(qiáng)訓(xùn)練函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案
研討評議
教學(xué)內(nèi)容整體設(shè)計(jì)合理,重點(diǎn)突出,難點(diǎn)突破,充分體現(xiàn)教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體的雙主體課堂地位,充分調(diào)動學(xué)生的積極性,教師合理清晰的引導(dǎo)思路,使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到培養(yǎng)和提高,教學(xué)內(nèi)容容量與難度適中,符合學(xué)情,并關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異,使不同程度的學(xué)生都得到不同效果的收獲。
高二數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃范文4我以前一向是在教文科班的數(shù)學(xué)，這學(xué)期對于我來說，面臨著挑戰(zhàn)，因?yàn)楸緦W(xué)期我接手了兩個(gè)理科班。以前我?guī)У氖冀K是文科班，對于文科班的學(xué)生的狀況比較理解，但對于理科班來說，我不明白他們對學(xué)習(xí)會有怎樣的想法與做法。針對這種狀況，我制定了如下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃：
一、指導(dǎo)思想
在學(xué)校、數(shù)學(xué)組的領(lǐng)導(dǎo)下，嚴(yán)格執(zhí)行學(xué)校的各項(xiàng)教育教學(xué)制度和要求，認(rèn)真完成各項(xiàng)任務(wù)，嚴(yán)格執(zhí)行“三規(guī)”、“五嚴(yán)”。利用有限的時(shí)間，使學(xué)生在獲得所務(wù)必的基本數(shù)學(xué)知識和技能的同時(shí)，在數(shù)學(xué)潛力方面能有所提高，為學(xué)生今后的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
二、教學(xué)措施
1、以潛力為中心，以基礎(chǔ)為依托，調(diào)整學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的用心性，讓學(xué)生多動手、多動腦，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算潛力、邏輯思維潛力、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析問題解決問題的潛力。
精講多練，一般地，每一節(jié)課讓學(xué)生練習(xí)20分鐘左右，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。
2、堅(jiān)持每一個(gè)教學(xué)資料群眾研究，充分發(fā)揮備課組群眾的力量，精心備好每一節(jié)課，努力提高上課效率。
調(diào)整教學(xué)方法，采用新的教學(xué)模式。
3、腳踏實(shí)地做好落實(shí)工作。
當(dāng)日資料，當(dāng)日消化，加強(qiáng)每一天、每月過關(guān)練習(xí)的檢查與落實(shí)。堅(jiān)持每周一周練，每章一章考。透過周練重點(diǎn)突破一些重點(diǎn)、難點(diǎn)，章考試一章的查漏補(bǔ)缺，章考后對一章的不足之處進(jìn)行重點(diǎn)講評。
4、周練與章考，切實(shí)把握試題的選取，切實(shí)把握高考的脈搏，注重基礎(chǔ)知識的考查，注重潛力的考查，注意思維的層次性(即解法的多樣性)，適時(shí)推出一些新題，加強(qiáng)應(yīng)用題考察的力度。
每一次考試試題堅(jiān)持群眾研究，努力提高考試的效率。
5.注重對所選例題和練習(xí)題的把握：
6.周密計(jì)劃合理安排，現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，注重知識潛力的提高，提升綜合解題潛力，加強(qiáng)解題教學(xué)，使學(xué)生在解題探究中提高潛力.
7.多從“貼近教材、貼近學(xué)生、貼近實(shí)際”角度，選取典型的數(shù)_系生活、生產(chǎn)、環(huán)境和科技方面的問題，對學(xué)生進(jìn)行有計(jì)劃、針對性強(qiáng)的訓(xùn)練，多給學(xué)生鍛煉各種潛力的機(jī)會，從而到達(dá)提升學(xué)生數(shù)學(xué)綜合潛力之目的.不脫離基礎(chǔ)知識來講學(xué)生的潛力，基礎(chǔ)扎實(shí)的學(xué)生不必須潛力強(qiáng).教學(xué)中不斷地將基礎(chǔ)知識運(yùn)用于數(shù)學(xué)問題的解決中，努力提高學(xué)生的學(xué)科綜合潛力.
三、對自己的要求――落實(shí)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)
1.精心上好每一節(jié)課
備課時(shí)從實(shí)際出發(fā)，精心設(shè)計(jì)每一節(jié)課，備課組分工合作，利用群眾智慧制作課件，充分應(yīng)用現(xiàn)代化教育手段為教學(xué)服務(wù)，提高四十五分鐘課堂效率。
2.嚴(yán)格控制測驗(yàn)，精心制作每一份復(fù)習(xí)資料和練習(xí)
教學(xué)中配備資料應(yīng)要求學(xué)生按教學(xué)進(jìn)度完成相應(yīng)的習(xí)題，老師要給予檢查和必要的講評，老師要提前向?qū)W生指出不做的題，以免影響學(xué)生的學(xué)習(xí)。三類練習(xí)(大練習(xí)、訓(xùn)練、月考)試題的制作分工落實(shí)到每個(gè)人(備課組長出月考卷，其他教師出大練習(xí)、訓(xùn)練卷)，并經(jīng)組長嚴(yán)格把關(guān)方可使用.注重考試質(zhì)量和試卷分析，定期組織備課組教師進(jìn)行學(xué)情分析，發(fā)現(xiàn)問題，尋找對策，及時(shí)解決，確保學(xué)生的學(xué)習(xí)用心性不斷提高。
3.做好作業(yè)批改和加強(qiáng)輔導(dǎo)工作
我們的工作對象是活生生的對象──學(xué)生，那里需要關(guān)心、幫忙及鼓勵(lì)。我們要對學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況做超多的細(xì)致工作，批改作業(yè)、輔導(dǎo)疑難、及時(shí)鼓勵(lì)等，個(gè)性是對已經(jīng)出現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，教我們的輔導(dǎo)更為重要。在教學(xué)中，要盡快掌握班上學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，有針對性地進(jìn)行輔導(dǎo)工作，不僅僅要給他們解疑難，還要給他們鼓信心、調(diào)動自身的學(xué)習(xí)用心性，幫忙他們樹立良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，用心主動地去投入學(xué)習(xí)，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”。
【摘要】創(chuàng)新是民族的靈魂，沒有創(chuàng)新就沒有發(fā)展。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才是教育工作者的重任，是教書育人的要求，而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力最合適的學(xué)科是數(shù)學(xué)和物理，在數(shù)學(xué)課中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力是教學(xué)改革的深化。
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)教學(xué) 創(chuàng)新 數(shù)學(xué)建模
物理學(xué)家皮爾查指出：培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力最合適的學(xué)科是數(shù)學(xué)和物理。創(chuàng)造性作為民族自主之本、人類最有活力的行為、科學(xué)研究的第一要義和生命線，對于整個(gè)社會的發(fā)展和科學(xué)進(jìn)步，起到了靈魂的作用。在加強(qiáng)學(xué)生全面素質(zhì)培養(yǎng)的同時(shí)培養(yǎng)創(chuàng)造型人才是我們的職責(zé)。而數(shù)學(xué)教學(xué)蘊(yùn)含著豐富的創(chuàng)新教育素材，數(shù)學(xué)教師要根據(jù)數(shù)學(xué)的規(guī)律和特點(diǎn)，認(rèn)真研究，積極探索培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)造性思維的原則、方法。在我本人將近七年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我首先轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，樹立創(chuàng)新意識，在教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新素質(zhì)，取得了意想不到的效果。下面是我在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新思維訓(xùn)練的具體做法。
一、為學(xué)生營造寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境
阿瑞提（S.Arieti）對個(gè)人創(chuàng)造力的培養(yǎng)提出了十分獨(dú)特的見解。他認(rèn)為：與集體生活相補(bǔ)充的“單獨(dú)性”、與緊張學(xué)習(xí)工作狀態(tài)相對比的“閑散狀態(tài)”、與理性思維相反的“幻想”、以及擺脫禁錮的“自由思維”是培養(yǎng)創(chuàng)造力的重要條件。因此，應(yīng)適度為學(xué)生提供一個(gè)寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境，創(chuàng)造學(xué)術(shù)上自由爭鳴的氣氛，有了寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境，才會有自主學(xué)習(xí)，才會有創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神，還有更重要的一點(diǎn)是要保護(hù)學(xué)生的好奇心和創(chuàng)造激情。愛因斯坦在回憶他的學(xué)生生活時(shí)曾這樣感慨道：“現(xiàn)代的教學(xué)方法，竟然還沒有把研究問題的神圣好奇心完全扼殺掉，真可以說是一個(gè)奇跡；因?yàn)檫@株脆弱的幼苗除了需要鼓勵(lì)以外，主要需要自由，要是沒有自由，它不可避免地會夭折。認(rèn)為用強(qiáng)制和責(zé)任感就能增進(jìn)觀察和探索的樂趣，那是一種嚴(yán)重的錯(cuò)誤”。教育創(chuàng)新是教師的職責(zé)。教師應(yīng)該深入鉆研教材，挖掘教材本身蘊(yùn)藏的創(chuàng)造因素，對知識進(jìn)行創(chuàng)造性的加工，使課堂教學(xué)有創(chuàng)造教育的內(nèi)容。例如：本人在上人教版教材《概率》這一章書時(shí)，在學(xué)習(xí)《等可能事件的概率》這節(jié)內(nèi)容時(shí)，課本有一例題：先后投擲一枚骰子兩次，向上點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是多少？本題難度不大，學(xué)生們經(jīng)過演算很快可以得到答案，但緊接著我又拋出另外一個(gè)變式題：同時(shí)投擲兩枚骰子，向上點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是多少？學(xué)生們不得不認(rèn)真思考：這兩個(gè)題條件發(fā)生了改變，結(jié)果是否還一樣？本題是否仍是等可能事件的概率問題？記得在這節(jié)課堂上學(xué)生討論得異常熱烈，提出了不同層面的意見，互相找證據(jù)理由來支持自己的看法，最終得到一致答案，我只在臨近下課時(shí)進(jìn)行總結(jié)性發(fā)言。課后與學(xué)生聊天，他們和我說最大的感受是，這樣的氛圍讓他們對知識掌握更深，了解更透，想得更遠(yuǎn)。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中要發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，尊重學(xué)生中的不同觀點(diǎn)，保護(hù)學(xué)生中學(xué)習(xí)爭辯的積極性，讓學(xué)生敢于想象，敢于質(zhì)疑，敢于標(biāo)新立異，敢于挑戰(zhàn)權(quán)威，給每個(gè)學(xué)生發(fā)表自己見解的機(jī)會，最大限度地消除學(xué)生的心理障礙，形成學(xué)生主動學(xué)習(xí)，積極參與的課堂教學(xué)氛圍，處理學(xué)生學(xué)習(xí)行為時(shí)，尊重他們的想法，鼓勵(lì)別出心裁等，這種寬松的課堂氛圍，學(xué)生敢大膽的想象，自己去思考，而不是只是被老師引導(dǎo)的想，被動的接受知識，學(xué)生們長期在這種氛圍下思維得到一定的訓(xùn)練和積極主動的學(xué)習(xí)，他們的創(chuàng)新性能力就得到訓(xùn)練和提高。
二、適當(dāng)以數(shù)學(xué)建模教學(xué)為載體，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新素質(zhì)
原國家教委高教司提出：在全國普通高校開展教學(xué)建模競賽，是培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和創(chuàng)新精神，全面提高學(xué)生綜合素質(zhì)的重要措施。由于數(shù)學(xué)建模過程的特點(diǎn)決定了它與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)有著完全不同的教學(xué)方式，建模過程是：⑴調(diào)研了解，收集與所討論問題有關(guān)的數(shù)據(jù)、資料；⑵根據(jù)收集材料，分析、研究問題應(yīng)有的特征和內(nèi)在規(guī)律；⑶抓住主要矛盾，提出假設(shè)；⑷抽象簡化，建立反映實(shí)際的數(shù)量關(guān)系；⑸求解并對結(jié)果檢驗(yàn)、分析；⑹對模型優(yōu)缺點(diǎn)討論及推廣。雖然在高中學(xué)習(xí)中并沒有系統(tǒng)的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的教材，也沒有這方面的具體要求，但由于數(shù)學(xué)建模的相對特殊的教學(xué)模式和操作過程，使得數(shù)學(xué)建模對于學(xué)生的創(chuàng)新能力的鍛煉比傳統(tǒng)的教學(xué)方式有著非常明顯的效果。而且數(shù)學(xué)建模旨在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，有很明顯的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用性，也能促使學(xué)生對數(shù)學(xué)更有興趣。因此本人在高中教學(xué)中某些恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，我注意使用數(shù)學(xué)建模的方式，讓學(xué)生的創(chuàng)造能力得到意想不到的訓(xùn)練。例如：在高一的數(shù)列知識學(xué)習(xí)時(shí)，講到銀行的復(fù)利時(shí)可以使用數(shù)學(xué)建模課的方式進(jìn)行，以及在高二的不等式線性規(guī)劃部分也是很好的一個(gè)時(shí)機(jī)，因?yàn)榫€性規(guī)劃知識現(xiàn)實(shí)的意義：就是在有限資源的基礎(chǔ)上，如何進(jìn)行合理的安排和分配，從而獲得最大的收益問題，這是整個(gè)社會發(fā)展中面臨的根本性問題。因此在上這種知識的數(shù)學(xué)課時(shí)，我參考了數(shù)學(xué)建模的方式：即引導(dǎo)學(xué)生們通過調(diào)查，收集資料，提出問題，用數(shù)學(xué)理論知識解決問題的方式來上課。學(xué)生們也很樂意這樣的上課方式，并且參與的熱情非常高。通過一些這樣的課使學(xué)生們普遍都了解和接觸到數(shù)學(xué)建模，從而吸引了更多的學(xué)生參加這一活動，對成績良好且對數(shù)學(xué)建模有濃厚興趣的學(xué)生，組織他們開展數(shù)學(xué)建模小組活動，當(dāng)然也要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中找出有創(chuàng)見的問題或新的想法，并在計(jì)算機(jī)上完成自己設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性和創(chuàng)新精神的目的。目前數(shù)學(xué)課程的設(shè)置只是教會了學(xué)生們一些數(shù)學(xué)定理和解題方法，而數(shù)學(xué)建模則教會學(xué)生怎樣運(yùn)用手中的數(shù)學(xué)武器，去解決實(shí)際工作中的問題，使學(xué)生們對數(shù)學(xué)的實(shí)用性有個(gè)新的了解，也是增加他們對數(shù)學(xué)的興趣，確確實(shí)實(shí)對學(xué)生們的創(chuàng)新性能力的培養(yǎng)有好的指導(dǎo)意義。學(xué)生們都能接觸到數(shù)學(xué)建模，學(xué)生受益面越來越大，學(xué)生積極參加數(shù)學(xué)建模和常用應(yīng)用數(shù)學(xué)方法與應(yīng)用軟件的學(xué)習(xí)，為提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力和實(shí)踐能力，為今后的發(fā)展奠定一定基礎(chǔ)。 學(xué)生在高中時(shí)期接觸了這樣的一些課程，對于他們將來上大學(xué)時(shí)參加各種競賽和方案策劃等等是有非常好的開始，但由于這樣的上課方式比傳統(tǒng)的教學(xué)方式相比而言需要學(xué)生更多的時(shí)間和投入，所以并非什么樣的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)都適合，我也只是在合適的內(nèi)容合適的時(shí)機(jī)給學(xué)生做好的引導(dǎo)。
三、鼓勵(lì)學(xué)生寫數(shù)學(xué)論文
學(xué)生們在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)常對某類或某個(gè)數(shù)學(xué)問題存在疑問，在慢慢探索中才能逐漸把知識點(diǎn)弄清楚，并且往往把知識點(diǎn)做了一些總結(jié)，在這種時(shí)候，我時(shí)常鼓勵(lì)學(xué)生們把他們的體會以及感悟可以記錄下來，成為一個(gè)論文的雛形。學(xué)生們在這樣的訓(xùn)練中，可以把知識學(xué)得更透，也可以學(xué)會總結(jié)，對知識的發(fā)散性思維得到訓(xùn)練，創(chuàng)新性也得到培養(yǎng)，是一個(gè)不錯(cuò)的方式。如在北海中學(xué)第十二屆科技節(jié)中，我任教的班上就有好些同學(xué)參與學(xué)習(xí)以及寫數(shù)學(xué)論文，并且有好幾篇獲得一等獎(jiǎng)，如宣鋒同學(xué)的“對立體幾何學(xué)習(xí)中某類數(shù)學(xué)問題的看法”，蘇泉同學(xué)的“數(shù)學(xué)中的美”，李啟章陳森兩位同學(xué)合作的“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的障礙”等等。可以看得出來，學(xué)生在準(zhǔn)備論文的過程中，認(rèn)真的思考著困擾他們的問題，并且試圖去尋找解決問題的方法和途徑，同時(shí)在寫論文的過程中，也促進(jìn)了學(xué)生之間的合作，這些能力都是學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新所必須的，也確實(shí)得到了提高。
創(chuàng)新是民族的靈魂，沒有創(chuàng)新就沒有發(fā)展。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才是教育工作者的重任，是教書育人的要求，在數(shù)學(xué)課中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力是教學(xué)改革的深化，今后我會在教學(xué)實(shí)踐中尋求更好的方法，把創(chuàng)新教育深入持續(xù)的開展下去。
